Curs de Inginer Sudor [627343]

Curs de Inginer Sudor
Internațional /European IWE/EWF

Dr. ing. Anamaria Feier
*

*Rezistența materialelor este una dintre disciplinele de bază în pregătirea
specialiștilor din toate ramurile industriei, dar în mod special a inginerilor
mecanici. Ea descinde din fizica clasică, la fel cu alte discipline tehnice
generale, precum termotehnica, electrotehnica, electronica, hidrotehnica,
teoria mecanismelor, sau fizica atomică.
*Forțe și momente
*Se numesc forțe acei vectori care, aplicați asupra unor puncte materiale,
produc deplasări (translații) ale lor .

•Se reamintește că o forță F , acționând la distanța (b) față de un
punct P , produce în raport cu acel punct un moment
M = F  b

*Tipuri de încărcări (sarcini )
*Asupra structurilor întâlnite în practica inginerească acționează forțe și
momente care pot fi grupate după mai multe criterii , dintre care
importante sunt următoarele trei :
*a. Modul de aplicare
sarcini concentrate – se consideră aplicate într -un singur punct (în
realitate sunt forțe distribuite pe suprafețe foarte mici, astfel încât se
înlocuiesc în mod permanent prin rezultantele lor); se măsoară în [N],
respectiv în [N m];
b sarcini distribuite
· uniform – cu intensitate constantă
· neuniform – cu intensitate variabilă, după o lege liniară, parabolică,
sinusoidală etc .
Sarcinile distribuite se măsoară în unități de forță sau moment raportate la [m] sau
la [m2], după cum se repartizează pe o axă (dreaptă sau curbă), respectiv pe o
suprafață.
b. Modul de acțiune în timp
sarcini statice – cu aplicare lentă, progresivă;
sarcini dinamice – cu variații de viteză sau accelerație

Fig. 1.3. Tipuri de reazeme.

In studiul rezistenței materialelor se utilizează, în principiu, trei tipuri de
reazeme :
– reazemul articulat mobil /simplu
– reazemul articulat
– încastrarea
Reazemul simplu a cărei reprezentare este prezentată în Fig.a , permite celor două
elemente de rezistență să se rotească unul față de celălalt și o deplasare liberă pe o
anumită direcție . În cazul prezentat în figură , este permisă deplasarea liberă pe
direcție orizontală . Pe direcția verticală (direcție perpendiculară pe cea pe care este
permisă deplasarea liberă ), deplasarea este împiedecată .
Reazemul articulat (Fig.b ) permite rotirea elementului
de rezistență dar nu permite deplasarea acestuia pe
nici o direcție .
Încastrarea (Fig.c ) împiedică orice fel de deplasare a
elementului de rezistență . Acest tip de reazem se poate
obține dintr-o articulație fixă, la care se blochează rotirile .

Ecuații de echilibru

Faptul că un corp solid se află în echilibru sub
acțiunea sarcinilor exterioare se poate exprima, din
punct de vedere matematic, prin condițiile de
egalitate cu zero a rezultantelor forțelor și
momentelor care îl încarcă .

In privința forțelor, aceasta înseamnă că suma
proiecțiilor forțelor, pe fiecare dintre axele de
coordonate ale sistemului tri-ortogonal arbitrar
(Oxyz), trebuie să fie egală cu zero:
Scopul teoriilor de rezistenta materialelor este in primul rand de a
stabili care este solicitarea produsa din actiunea unei forte F si a doua
este de a determina rezistenta R unui corp. Trebuie verificat de
asemenea , ca solicitarea sa nu depaseasca rezistenta .

*Respectarea celor doua cerinte , de siguranta si de economicitate ,
poate genera probleme pentru proiectanti , deoarece o
supradimensionare – cu intentia de a creste siguranta – poate
determina o structura neeconomica , dar si o reducere din punct de
vedere economic poate genera un pericol in functionare , privind
siguranta structurii .
Exemplu de masina de
incercare prevazuta cu
bacuri de prindere
Prin teste de rezistenta, proprietatile
materialelor pot fi usor determinate

*Deformatii
*Alungirea
*Orice corp se deformeaza sub actiunea unor forte exterioare F. Daca un corp
se intinde sub actiunea fortelor exterioare , fenomenul se numeste alungire .
Simbolul pentru alungire , se noteaza cu litera greceasca ε (epsilon).

*Diagrama tensiune -deformatie
*Din analiza statistica a rezultatelor testelor de tractiune , se obtin asa
numitele valori caracteristice de material.
*Rezistenta la curgere (ReH), rezistenta la rupere (Rm))
*=> folosite pentru dimensionare .
*Deformare , proprietati
*=> se folosesc pentru evaluarea
comportarii la deformare .

Tensiuni rezultate datorita fortelor axiale (N)
De la fortele axiale uniform distribuite , apar solicitari corespunzatoare
in sectiunea transversala . Semnul acestor solicitari este:

pozitiv pentru intindere
negativ pentru compresie .

Incovoiere

Compunerea solicitarilor

Calculul tensiunilor

Marimea eforturilor care apar intr-o componenta , depind de doi factori :

solicitari (forta, moment),
caracteristicile geometrice ale sectiunii (aria).
N- efortul din sectiune in N/mm2

A- aria sectiunii un mm2

Curba caracteristica a otelului : -otel carbon moale cu palier de curgere

Punctele caracteristice :
E-modulul de elasticitate
Ae-alungirea la curgere
Ag-alungirea plastica la forta maxima
Agt-alungirea totala la forta maxima
A-alungirea la rupere
At-alungirea totala la rupere
Rel-limita de curgere inferioara
ReH-limita de curgere superioara
Rm-rezistenta la tractiune
Nota:Daca nu exista palier de curgere , se determina limita de
curgere convenționala la 0.2% ( Rp0.2 )
Curba caracteristica a otelului cu comportare ductila

Tenacitatea sau fragilitatea

Materialele care pot suporta tensiuni situate peste limita lor de curgere
(așa cum sunt oțelurile “moi”, a căror curbă caracteristică a fost
descrisă anterior) se numesc tenace. Opuse lor sunt materialele fragile,
care nu prezintă gâtuire a epruvetei, nici zonă de curgere pe curba
caracteristică, iar deformațiile lor până la rupere sunt foarte mici.
Plasticitatea

Este vorba despre proprietatea unor materiale de a fi deformate plastic, adică
nereversibil, capacitate cu atât mai pronunțată cu cât partea din curba
caracteristică aflată după zona de curgere este mai întinsă. Nu este în mod
special utilă pentru materialele din care se fabrică piese de mașini (care
trebuie să fie solicitate sub limita de curgere a materialului), dar este foarte
importantă în cazul prelucrărilor prin deformare plastică. Acestea se pot realiza
“la rece”, deci la temperatura ambiantă, pentru materialele cu deformabilitate
mare, sau “la cald”, pentru alte materiale.

*Reziliența reprezintă capacitatea unui material de a suporta solicitări
prin șoc.
Ea este determinată de proprietatea acestora de a acumula energie de
deformație mare înainte de a se rupe.
Reziliența depinde de tenacitatea materialelor.

Reziliența se determină la materialele din care se fac piese și scule
supuse la șocuri (loviri) în timpul utilizării lor: roți dințate, poansoane,
matrițe, etc.
Criteriul uzual de apreciere a tenacității sau fragilității metalelor îl
asigură rezultatele încercărilor de reziliență.

Ce este imbatranirea otelului ?
Ce este ecruisarea otelului ?
Ecruisarea otelului apare atunci când elementul este solicitat peste limita de
curgere. Aceasta depinde de tipul de oțel utilizat.
Creșterea rezistenței la rupere se datorează fenomenului de îmbătrânire, care
fragilizează materialul , a cărui ductilitate a fost deja redusă prin ecruisare și
depinde de caracteristicile metalurgice ale oțelului.
Figura urmatoare prezintă comparativ curbele caracteristice ale oțelului, cu
prezentarea fenomenelor de ecruisare si imbatranire.

Ductilitatea otelului este capacitatea lui de a se deforma plastic fara sa se rupa.
Ductilitatea la nivel de material se exprima prin următoarele cerințe:
-raportul dintre rezistența la rupere "fu" și rezistența minimă de curgere "fy" este cel
puțin egala cu 1.20;
-alungirea la rupere A este cel putin egala cu 20%.
-oțelurile folosite în elementele structurale cu rol disipativ trebuie sa aiba un palier de
curgere distinct , cu alungire specifică la sfârșitul palierului de curgere, Ae, de cel puțin
1,5%.

Marca otelului se simbolizează in formatul S–J–Z–.
Mărimile precizate au următoarea semnificație:
S–calitatea otelului ( limita de curgere in N/mm2)
J–caracteristica mecanica ( energia de rupere minima , in J, la o anumita
temperatura )
Z—gâtuirea minima , in %,reprezintă valoarea de calcul a capacității materialului de
a evita desprinderea lamelară.
Exemple :
S235 J0 Z15: Otel cu limita de curgere 235 N/mm2 , cu energia de rupere
minima de 27 J la 0șC,gâtuirea minima 15%.
S275 J2 Z25: Otel cu limita de curgere 275 N/mm2, cu energia de rupere
minima de 27 J la-20șC,gâtuirea minima 25%.
S355 JR Z35: Otel cu limita de curgere 355 N/mm2, cu energia de rupere
minima de 27 J la+20șC,gâtuirea minima35 %.

Rezistența la oboseală se definește ca fiind cea mai mare valoare a
tensiunii maxime la care epruveta nu se rupe, fiind supusă la un număr
nedefinit de cicluri de solicitare Caracteristica mecanică a materialului supus la solicitări variabile este
rezistența la oboseală ; determinarea acesteia se face experimental prin
construirea curbei σ-N (S-N), curba lui Wöhler, în care N reprezintă numărul de
cicluri.

*Duritatea este o proprietate a materialelor care exprima capacitatea
acestora de a se opune actiunii de patrundere mecanica a unui corp
mai dur in masa sa. La determinarea duritatii materialelor se iau in
considerare marimea urmelor produse de un corp de penetrare
numit penetrator, caracterizat printr -o anumita forma si dimensiune ,
si forta ce actioneaza asupra acestuia .
F-forta ce actioneaza asupra penetratorului , S-suprafata si h-adancimea
urmei lasate de penetrator in material sub actiunea unei forte date.

PROPRIETĂȚI MECANICE
1. Plasticitate
2. Elasticitate
3. Rezistență mecanică
4. Duritate
5. Reziliență
6. Rezistență la oboseală
C. Deformarea permanent ă sub ac țiunea
forțelor exterioare.
E. Deformarea temporar sub acțiunea
forțelor exterioare .
D. Rezisten ța metalelor de a se opune
solicit ărilor mecanice : întindere , răsucire ,
încovoiere , forfecare .
A. Rezisten ța metalelor la șocuri.
B. Rezisten ța metalelor de a se opune
pătrunderii unui alt corp la suprafața lor.
F. Proprietatea metalelor de rezista timp
îndelungat la eforturi repetate . Propozi ții caracteristice

Grinda simplu
rezemata cu
incarcare
concentrata si
inclinata

Exemplu de calcul

Consola unui stalp care face parte dintr-un cadru Transversal al unei
hale industrial, sustine un pot rulant si este alcatuita dintr-un profil
laminat IPE 400, care se prinde prin sudura pe contur de stalpul halei
(format din IPE 500). Sa se verifice tensiunile in cordoanele de sudura .

Fortele se reduc in centrul de greutate al sudurilor .
Rezulta :
– forta axiala Nd = 145 kN (d – design, de calcul )
– forta taietoare Vz,d = 375 kN
-moment incovoietor My,d = 135kNm

Alegerea grosimii a
Grosimea a
In zona talpilor In zona inimii
a𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑡𝑚𝑎𝑥 −0.5= 16−0.5=3.5 𝑚𝑚
𝑎𝑚𝑎𝑥 ≤0.7 𝑡𝑚𝑖𝑛 =0.7∗13.5=9.5 𝑚𝑚 a𝑚𝑖𝑛 ≥ 16−0.5=3.5 𝑚𝑚
𝑎𝑚𝑎𝑥 ≤0.7∗8.6=6 𝑚𝑚
Se alege a = 5 mm ( sudura pe contur )

 aria cordoanelor pe inima : Aw = 2*33.1*0.5 = 33.1 cm2
 aria cordoanelor pe o talpa : Af = 2.18*0.5 = 18.0 cm2
 aria totala AW = 2*18+33.1 = 69.10 cm2

Momentul de inertie al sudurilor

Iw=2∗0.5∗33.13
12+2∗18∗0.5+0.5∗38.652
2=16466 cm4

Verificarea tensiunilor in sudura
• la nivelul talpii (flange)
Efectul fortei axiale
σ⊥=Nd
Aw=145
69.1=2.09 kN/m2
Efectul momentului incovoietor
σ⊥=Myd
IW∗h
2=13500
16466∗41
2=16.80 kN/cm2
σ⊥=2.09+16.80=18.89 kN/cm2
Efectul fortei taietoare in talpa
τ2=τ∥=τxy,yz=Vzd∗S
2a∗Iw=375 ∗235
2∗0.5∗16466=5.35 kN/cm2

unde S=bf
2tf∗ht−tf∗2=18
2∗1.35∗40−13.5∗2=235 cm3
σ⊥=τ⊥=τ⊥
2=0.707 ∗18.89 kN/cm2=13.35 kN/cm2
Verificarea 1−a
σ⊥2+3(τ∥ 2+τ⊥2)= 13.352+3(13.352+5.352)=28.26kN
cm2<fu
βw∗γM2
=36.0
0.8∗1.25=36.0 kN/cm2
Conditie verificata
Verificarea 2−a
σ⊥=13.35≤fu
γM2=36
1.25=28.8kN
cm2

Conditie verificata
la nivelul inimii (web)
Forta axiala
𝜎⊥=2.09 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
Momentul incovoietor
𝜎⊥=13500
16466∗33.1
2=13.57 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
σ_⊥=2.09+13.57=15.66 kN/cm^2
Acceptand pentru simplificare o repartitie uniforma a tensiunilor tangentiale
pe inaltimea minima acceptata de majoritatea standardelor
τ∥=Vz,d
AW,w=375
2∗0.5∗33.1=11.33 kN/cm2

σ⊥=τ⊥=0.707 ∗15.66=11.07 kN/cm2
Verificarea 1−a
σ⊥2+3(τ∥2+τ⊥2)= 11.072+3(11.072+11.332)=29.58<36.0
0.8∗1.25
=36 kN/cm2
Verificarea 2−a
σ⊥=11.07<fu
γM2=36
1.25=28.8 kN/cm2

Intrebari posibile :
1.Ce este limita de curgere ?
2.Ce reprezinta 235?
3.Ce este rezilienta ?
4.Ce este tenacitatea unui material?
5.Ce este rezistenta la oboseala ?
6.Ce este duritatea unui material?
7.Definiti imbatranirea unui material?
8.Tipuri de probleme de rezistenta a materialelor ?
9.Unitatea de masura la tensiune ?
10.Unitatea de masura la momentul de inertie ?
11.Cum se calculeaza tensiunea ?
12.Enumerati 3 tipuri de incercare de duritate .
13.Redati formulele de determinare a grosimii de sudura ( amin , amax )
14.Definiti plasticitatea unui material?
15.Definiti elasticitatea unui material?

16.Definiti alungirea unui element?
17.Enumerati tipurile de reazem si definitile
18.Enumerati tipurile de incarcari
19.Definiti palierul de curgere de pe curba tensiune -deformatie
20. Ce este tenacitatea unui material?
21. Definiti fragilitatea unui material?
22. Definiti ecruisarea otelului .
23. Scrieti cele 3 ecuatii de echilibru pentru un corp.
24. Unitatea de masura pentru moment. Ce inseamna momentul
unei forte in raport cu 1 punct ?
25. Explicati termenul de ductilitate .