Curs 5 6 7 Ccsta [620928]

– 1 –
CURS 4 – 5

ELEMENTE CONSTRUCTIVE ALE SISTEMELOR
DE TRANSMITERE ARMONICE

În anul 1959 a fost brevetat un nou tip de transmis ie mecanic
,
transmisia armonic
, prezentat
la expozi ia tehnic
de la New York în
1960 de c
tre inginerul american C.W. Musser, introdus
în fabrica ie de
serie cu multiple posibilit
i de aplicare în construc iile mecatronice
pentru ac ion
ri de puteri mici de maxim10 kW (reductoare de uz g eneral
sau pentru utiliz
ri speciale: construc ia de avioane, rachete, sateli i, etc.).
Avantajele transmisiei armonice:
– au o construc ie simpl
i compact
(gabarit redus);
– asigur
rapoarte de transmitere mari: 50-150 (300):1 cu o singur

treapt
;
– au capacitate ridicat
de transmitere a momentelor de torsiune;
– sunt rigide i f
r
jocuri;
– au precizie de pozi ionare excelent
i repetabilitate;
– lucreaz
într-o gam
larg
de temperaturi, de la criogenice la caldur

extrem
;
– randament ridicat;
– durabilitate mare i ciclu de utilizare îndelungat;
– au func ionare silen ioas
chiar la inversarea direc iei.
Firmele produc
toare au preocup
ri permanente de îmbun
t
ire a
parametrilor transmisiilor armonice (proiectarea el ementelor constructive
componente) i extinderea tipurilor constructive de astfel de tr ansmisii
pentru mi carea de rota ie (prin ro i de fric iune, ro i danturate) sau de
transformare a mi c
rii de rota ie în mi care de transla ie (transmisii
armonice urub-piuli 
). În ara noastr
se realizeaz
modele de transmisii
armonice la Întreprinderea Mecanic
Timi oara, Întreprinderea Neptun
Câmpina, Universitatea Tehnic
Cluj-Napoca.

– 2 –
4.2. Principiul de func
ionare. Clasificarea sistemelor de
transmitere armonice

Func ionarea transmisiei armonice se situeaz
între transmiterea
direct
a mi c
rii prin ro i (de fric iune sau din ate) i cea cu elemente
intermediare flexibile (curele, lan uri, cabluri). Constructiv, transmisia
armonic
cu element deformator simplu se ob ine dintr-o transmisie
planetar
cu o roat
central
, parcurgând etapele de transformare
constructiv
ca în fig. 5.1.
Transmisia planetar
ini ial
(fig. 5.1, a) are în componen 

urm
toarele elemente constructive: elementul de intrare 1 (bra ul port-
satelit H), roata central
fix
2 , satelitul 3 , elementul (arbore) condus 4 ,
elementul flexibil (sub forma de tub) 5 realizat ca un cuplaj între satelit i
arborele condus.
În fig. 5.1, b a ezarea satelitului 3 pe bra ul 1 se face prin intermediul
rolei 6 (element pasiv) care transform
satelitul într-un inel rigid fixat la
elementul condus 4.
M
rind diametrul rolei 6 (ca în fig. 5.1, c) pân
când satelitul 3
devine un inel flexibil, satelitul i tubul-cuplaj 5 se pot realiza corp
comun rezultând elementul 3-5 . În acest caz rola 6 are rolul de a obliga
elementul flexibil 3-5 s
ruleze pe roata central
2 (la transmisia
planetar
ini ial
acest rol este îndeplinit de excentricul bra ului port-
satelit 1). La rotirea elementului conduc
tor 1, elementul flexibil 3-5
cap
t
deforma ii sub forma de unde, ceea ce justifica denumirea d e
transmisie "armonic
".
Pozi iile d i e din fig. 5.1 sunt reprezent
rile simbolice ale unei
transmisii armonice format
din urm
toarele elemente constructive:
1 (D) – deformatorul (generatorul de unde);
2 (R) – elementul rigid;
3 – 5 (E) – elementul flexibil.
Clasificarea sistemelor de transmitere armonice se face dup
mai
multe criterii astfel:
1. dup
tipul constructiv al transmisiei planetare din care provine:
– transmisii planetare cu o roat
central
– fig. 5.1, d;
– transmisii planetare cu dou
ro i centrale i satelit dublu – fig. 5.2;
2. func ie de posibilitatea de mi care , transmisiile armonice pot fi :
– cu element flexibil rotitor – fig . 5.1, d;
– cu element flexibil sta ionar – fig .5.1, e;

– 3 –
3. dup
natura suprafe elor de lucru (contactul) între elementul
flexibil i elementul rigid:
– transmisii armonice cu fric iune: cu suprafe e de contact netede,
folosind ro i de fric iune – fig. 5.3, a;
– transmisii armonice danturate : contact între din ii prelucra i pe
cele dou
suprafe e (angrenaj armonic) – fig. 5.3 , b;
– transmisii armonice urub-piuli 
: cu suprafe e de contact elicoidale
– fig. 5.3, c.

a b c

d e f

Fig. 5.1 Etapele transform
rii constructive

– 4 –

a b

Fig. 5.2 Transmisie armonic
cu satelit dublu

a b c

Fig. 5.3 Tipuri constructive de transmisii armonice ( TA )

Transmisia armonic
, atât prin fric iune cât i cea danturat
,
realizeaz
rapoarte de transmitere de ordinul miilor pân
la sute de mii i
au capacitate portant
ridicat
.

– 5 –
4.2. Geometria elementelor constructive ale sistemului d e
transmitere armonic danturat

Transmisiile armonice din ate utilizate în construc iile mecatronice
au la baz
schemele structural-constructive din fig. 5.1, e, f i fig. 5.2,
fiind realizate din cele trei elemente constructive specifice: deformatorul
D (1) – cu suprafa a de contact neted
, elementul flexibil E (3) i
elementul rigid R (2) – danturate.

Împachetarea
mecanic
a transmisiei
armonice este un alt
avantaj major deoarece
formeaz
un aranjament
de arbori concentrici
(intare, ie ire).

Fig. 5.4 Elementele constructive ale TA

Elementul deformator (generatorul de unde) are rolul de a transmite
puterea i mi carea de la elementul de ac ionare al transmisiei armonice
c
tre elementul condus, prin deformarea elementului f lexibil a c
rui
dantur
exterioar
intr
în angrenare cu dantura interioar
a elementului
rigid.
Construc ia elementului deformator determin
, în mare m
sur
,
randamentul transmisiei armonice, starea de tensiun i din elementul
flexibil, profilul din ilor, precizia cinematic
, caracteristicile dinamice i
fiabilitatea transmisiei.
Dup
natura construc iei , elementele deformatoare sunt: mecanice,
hidraulice, pneumatice i electromagnetice.
Tipurile constructive de elemente deformatoare mecanice folosite la
sistemele de transmitere armonice sunt reprezentate schematic în fig. 5.5.
Cre terea capacit
ii portante se realizeaz
prin ob inerea mai multor
zone de contact ale elementelor danturate, fiind de terminat
de
posibilitatea stabilirii unei anumite forme a eleme ntului flexibil.

– 6 –
Dup
num
rul bra elor care determin
zonele de contact dintre
elementele danturate, elementul deformator poate fi : simplu , dublu sau
triplu .

Fig. 5.5 Deformatoare mecanice – tipuri constructive

Deformatorul simplu din fig. 5.5, a este realizat sub form
de disc
montat excentric fa 
de elementul flexibil pe care îl deformeaz
stabilind
contactul danturii cu elementul rigid într-o singur
zon
, ceea ce face ca
aceasta variant
s
fie mai pu in utilizat
.
Deformatorul dublu asigur
crearea a dou
unde de deformare a
elementului flexibil i poate fi realizat cu dou
role (fig. 5.5, b) sau cu
dou
discuri (fig. 5.5, c), ceea ce are avantajul c
realizeaz
, pe elementul
flexibil nesolicitat, o deformare pe dou
zone, cu unghiuri centrale relativ
mari de forma unui arc de cerc cu centrul pe axele de rota ie ale fiec
rui
disc.
Deformatorul cu patru role din fig. 5.5, d sau cu mai multe role
permite men inerea formei de deformare necesare pe tot perimetr ul
elementului (ro ii) flexibil(e).
Deformatorul cu cam
– fig. 5.5, e – numit i generator cu deformare
for at
, este cel mai frecvent utilizat, deoarece asigur
sprijinul
elementului flexibil pe tot perimetrul, ceea ce con duce la ob inerea i

– 7 –
men inerea formei optime de deformare a ro ii flexibile sub sarcina de
lucru. Generatoarele cu cam
pot fi cu frecare de alunecare sau de
rostogolire (între cama deformatorului i elementul flexibil se afl
corpuri
de rulare). Deformatoarele cu cam
asigur
cele mai mari capacit
i
portante, distribu ia sarcinii pe lungimea din ilor este mai pu in
neuniform
decât la celelelte tipuri constructive de deformat oare i are o
construc ie mai compact
.
Deformatorul triplu permite, de asemenea, ob inerea unei deform
ri
îmbun
t
ite a elementului flexibil (în trei zone de contact cu elementul
rigid) fiind realizat cu trei role (fig. 5.5, f) sau în construc ie planetar
cu
deformare liber
în trei puncte.
Pentru transmisiile de tura ie înalt
(15 000…50 000 rot/min) se
utilizeaz
generatoare de und
cu frecare de alunecare i ungere
hidrodinamic
în cupla generator-element flexibil. Pentru acest tip
constructiv de deformator problema distribu iei sarcinii pe role, discuri i
corpuri de rulare prezint
aceea i însemn
tate pentru transmisiile
armonice ca i distribu ia sarcinii pe sateli i la transmisiile planetare.
Construc ia deformatoarelor este reprezentat
în fig. 5.6, având
elementul deformator realizat cu role (a) sau cu discuri (b).
Rolele constau dintr-un inel 1 i un rulment 2 , dispus pe bol ul 3 de
pe bra ul 4. Pentru asigurarea condi iilor corecte de angrenare la orice
sarcin
, se introduce un inel suplimentar 5 (care produce rigidizarea
elementului flexibil) cu grosime 1 4 5 , 1 g g ⋅ = .

a b
Fig. 5.6 Construc ia deformatoarelor mecanice

– 8 –
Elementul flexibil – fig. 5.7 – este cilindric, sub form
de tub de
lungime L cu perete sub ire, cu dantur
exterioar
, la care grosimea
peretelui cilindric 2g, lungimea danturii b i diametrele de divizare ED,
interior iE D i exterior eE D se stabilesc din condi ii de rezisten 
.
Pentru celelalte dimensiuni se recomand
: grosimea peretelui sub
dantura 1g, diametrul flan ei de prindere 1d, lungimile danturilor 21,bb
i razele de racordare 21,rr date de rela iile:

2 212112 1
) 3 2 ( ) 20 10 ( ) 5 . 0 3 . 0 ( ) 25 . 0 15 . 0 ( ) 1 8 . 0 ( 5 . 0 )015 . 0 01 . 0 (
g rm rb bb bD LD dg D g
EEE
⋅−=⋅ − =⋅ − =⋅ − =⋅− ≥⋅ <> ⋅ − =
(5.1)

a b

Fig. 5.7 Construc ia elementului flexibil

Datorit
geometriei i cauzelor de distrugere ale elementului flexibil
(uzarea danturii i solicitarea variabil
de încovoiere), materialele
utilizate pentru construc ia acestuia trebuie s
aib
rezisten 
la oboseal

de încovoiere, sensibilitate redus
la concentratorii de tensiuni i alungiri
elastice mari. Cel mai bine r
spund acestor cerin e unele o eluri i

– 9 –
materiale plastice. Din prima categorie se folosesc o elurile aliate cu
crom-nichel: 19CrNi35 , 16CrNiW10 , 40CrNi15 , oeluri le de arc i
otelurile aliate cu crom 40Cr10 , cu tratament termic de îmbun
t
ire
pentru ob inerea unei durit
i de 28 – 34 HRC.
Pentru elementul flexibil al transmisiilor de puter e foarte mic
se
recomand
materialele plastice poliformaldehidice (delrin 100) sau
bronzurile cu beriliu .
Elementul rigid al sistemelor de transmitere armonice este similar
ro ii centrale cu dantur
interioar
a reductoarelor cu angrenaje planetare
cu din i drep i. Principalele tipuri constructive de elemente rig ide sunt
reprezentate în fig. 5.8:
a – inel fixat cu tifturi dispuse axial sau radial;
b – inel fixat cu uruburi (inelul prezint
doi umeri pentru a ezarea
coaxial
cu deformatorul i cu elementul flexibil);
c – inel divizat al unei transmisii f
r
joc (partea mobil
1 se rote te
fa 
de partea fix
2, în limitele jocului dintre flancurile din ilor
transmisiei, sub ac iunea arcului 3);
d – inel realizat corp comun cu carcasa (dac
elementul rigid este
imobil) sau cu corpul ro ii conduse (dac
elementul rigid este mobil).

a b c d

Fig. 5.8 Construc ia elementului rigid

Dimensiunile elementului rigid se stabilesc astfel:
– diametrul exterior se alege din considerente tehn ologice de execu ie
a danturii, func ie de metoda de danturare (folosind cu it roat
sau prin
bro are) sau din considerente constructive de asamblare cu carcasa;
– l
imea danturii se ia cu 10% mai mare decât l
imea b a danturii
elementului flexibil.
Deoarece solicit
rile elementului rigid sunt mult mai mici decât ale
elementului flexibil, pentru construc ia acestuia se recomand
o eluri slab

– 10 –
aliate sau nealiate: OLC 45 , 40Cr10 , 36MoSi12 , .a. cu tratament termic
de îmbun
t
ire, sau fonte cu grafit nodular .

4.2. Raportul de transmitere. Corelarea numerelor de din
i

Pentru studiul cinematic al unui sistem de transmit ere armonic se
utilizeaz
analogia cu transmisia planetar
.
Raportul de transmitere se calculeaz
, pentru cele dou
variante
constructive, cu rela iile:
– transmisia armonic
cu element flexibil E rotitor (fig. 5.1, d) – care
este elementul condus:

i i DE R
i i z
z z z
z z z
zD
Ez
zE= = = = = = = − = − <
− −− − ω
ω13 2 1 1
11
1 31 232 1 2
33
3 2 3
2 3 0∆
(5.2)

În acest caz, rezult
c
vitezele unghiulare ωE a elementului flexibil
iωDa elementului deformator au sensuri de rota ie contrare (fig. 5.9, a);

– transmisia armonic
cu element flexibil nerotitor (fig. 5.1, e) – care
are ca element condus elementul rigid 2:

i i DR E
i i z
z z z
zD
Rz
zR= = = = = = = >
− −−ω
ω12 3 1 1
11
1 21 323 1 3
22
2 3 0∆ (5.3)

de unde rezult
c
viteza unghiular
ωEa elementului condus are acela i
sens cu viteza unghiular
ωD a elementului conduc
tor (deformatorul)
ca în fig. 5.9, b.
În fig. 5.9 a, b este reprezentat
sec iunea transversal
prin
elementele de baz
i vitezele unghiulare ale unei transmisii armonice cu
deformator dublu i element flexibil rotitor, respectiv sta ionar
(nerotitor).

– 11 –

a b

Fig. 5.9 Sec iune transversal
prin transmisia armonic

a – cu element flexibil rotitor
b – cu element flexibil sta ionar

Din rela iile de calcul (5.2) i (5.3) se observ
c
pentru ob inerea
unor rapoarte de transmitere i cu valori mari este necesar ca diferen a
între numerele de din i z2 pentru elementul rigid i z3 pentru elementul
flexibil trebuie s
fie cât mai mic
, ceea ce implica realizarea unor
danturi cu modul mic pe suprafe ele celor dou
elemente (rigid i
flexibil).
Corelarea numerelor
de din i ale elementelor
danturate R i E se
impune din condi ia de
montaj a transmisiei
armonice, adic
de
realizare a angren
rii.
Înaintea introducerii
elementului deformator,
elementele danturate
(flexibil i rigid) sunt
ro i circulare
concentrice (fig. 5.10, a); dup
introducerea deformatorului D în
interiorul elementului flexibil E (3) trebuie s
se realizeze angrenarea

Fig. 5.10 Corelarea numerelor de din i
la transmisia armonic

– 12 –
între elementul flexibil i elementul rigid (roata central
) R (2) – fig.
5.10, b.
Dac
se noteaz
cu k num
rul bra elor elementului deformator,
distribuite echiunghiular, rezult
unghiul de pozi ie al rolelor
(β π=⋅2/k) i se impune ca dup
deformarea elementului flexibil
punctele a2, a 3 i b 2 , b 3 s
se suprapun
, determinând zona de angrenare
a din ilor, se calculeaz
lungimile arcelor a2b2, respectiv a 3b3 în func ie
de modulul m al danturilor i unghiul de pozi ie β :

kzmR bakzmR ba
πβπβ
2
22
2
3
3 3 32
2 2 2
⋅⋅=⋅ =⋅⋅=⋅ =
(5.4)

Dac
în timpul angren
rii axele din ilor elementului flexibil 3
coincid cu axele bra elor deformatorului, se pot scrie egalit
ile:

a b A p A m 22= ⋅ = ⋅ ⋅ π ; a b B p B m 33= ⋅ = ⋅ ⋅ π (5.5)

în care: A , B – numere întregi; p – pasul danturii.
Efectuând diferen a arcelor corespunz
toare punctelor a i b aflate pe
fiecare din elementele danturate în contact, rezult
:

a b a b z z A B m m
k2 2 3 3 2 3 − = ⋅ − = − ⋅ ⋅ ⋅ππ ( ) ( ) (5.6)

din care reiese:
kN z z ⋅= −3 2 (5.7)

cu: N – num
r întreg, adic
diferen a dintre numerele de din i ale
elementelor danturate dintr-o transmisie armonic
trebuie s
fie un
multiplu al num
rului bra elor elementului deformator.
Se recomand
: N = 1 , în care caz rezult
diferen a numerelor de
din i:

∆z = k = 1; 2; 3 . (5.8)

– 13 –

5.4. Mi crile relative între elementele constructive ale
transmisiei armonice

În cazul unei transmisii armonice cu deformator dub lu i element
flexibil rotitor, ca în fig. 5.9, a, pentru care β = π , se studiaz
mi c
rile
relative între elementul flexibil E i elementul rigid R mai întâi pe cazul
simplu al transmisiei armonice cu fric iune din fig. 5.11.

Fig. 5.11 Mi c
rile relative element flexibil – element rigid în
transmisia armonic
cu fric iune

Se consider
elementul flexibil E, de grosime mic
(tub cu pere i
sub iri), mobil, rulând cu suprafa a lui median
pe elementul rigid R într-
un sistem de referin 
legat de suprafa a elementului flexibil nedeformat
cu originea în punctul OEi axele O z E E pe direc ie radial
,O y E E pe
direc ie tangen ial
iO x E E pe direc ie axial
. În lungul acestor axe se
produc cele trei deplas
ri notate cu δr, δt respectiv δa. Întrucât
deplasarea axial
δa nu influen eaz
cinematica transmisiei (influen eaz

uzura i randamentul), în cele ce urmeaz
se va studia mi carea relativ

în planul y O z E E E (planul desenului).

– 14 –
Dac
se admite c
deformatorul produce deforma ii radiale date de o
func ie periodic
de forma:
1 0 11 2cos )( ϕ δ ϕ δ ⋅ ⋅ = =r rF (5.9)
unde: 0rδ – deforma ia maxim
(ini ial
) ob inut
la introducerea
elementului deformator în interiorul elementului fl exibil;
1ϕ – unghiul de pozi ie al sec iunii considerate fa 
de axa mare
AA' a deformatorului.
Deoarece elementul flexibil este considerat inexten sibil, deforma ia
tangen ial
se ob ine prin integrare:
1 0 1 2sin 5 . 0 ϕ δ ϕ δ δ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ − =
r r t d (5.10)
Cele dou
deforma ii radial
i tangen ial
dau tabloul static al
deform
rii elementului flexibil.
La rotirea elementului deformator cu unghiul Dϕ, pozi ia sec iunii
considerate în raport cu deformatorul este determin at
de unghiul
Dϕϕϕ − =1 . Astfel, imaginea în mi care a deformarii elementului
flexibil este oferit
de rela iile:

) ( 2 cos 1 0 D r r ϕϕ δ δ − ⋅ = (5.11 a)
) ( 2 sin 5 . 0 1 0 D r t ϕϕ δ δ − ⋅ ⋅ − = (5.11 b)

Pentru 1ϕ= constant (elementul flexibil este nerotitor), rel aiile
anterioare reprezint
o curb
închis
, trasat
cu linie sub ire (fig. 5.11, a).
La rotirea elementului flexibil E al unei transmisii armonice, traiectoria
punctului considerat pe acest element se desfa oar
ca în detaliul
reprezentat în fig. 5.11, b.
Componentele vitezelor relative , radial
i tangen ial
, ale punctelor
de pe elementul rigid R se ob in prin derivarea, în raport cu timpul, a
celor dou
deplas
ri :
) ( 2 cos /) ( 2 sin 2 /
1 01 0
D D r t tD D r r r
dt d vdt d v
ϕ ϕ ω δ δϕ ϕ ω δ δ
− ⋅ ⋅ = =− ⋅ ⋅ ⋅= = (5.12)

În fig. 5.11, a sunt reprezentate fiecare din cele dou
componente
vr i vt pentru opt pozi ii 1ϕ(pornind din punctul A, pentru o rota ie
complet
, cu unghiuri egale de 45 0) ale elementului defomator D.

– 15 –
Se constat
c
în punctele A (când ϕ1 = 0 ) i B (când ϕ1 = π / 2 ),
corespunz
toare vârfurilor curbei descrise de elementul defor mator,
vitezele radiale sunt nule ( v v rA rB = =0 ), iar componentele tangen iale
au valori maxime egale ca m
rime ( D r tB tA v v ω δ⋅ = =0 ) i de sensuri
contrare. Reprezentarea grafic
a varia iei componentelor vitezei relative
a elementului rigid fa 
de elementul flexibil, la rotirea elementului
deformator, este dat
în fig. 5.12.

Fig. 5.12 Varia ia vitezelor relative element flexibil – element ri gid

În cazul real, la o transmisie armonic
din at
, trecând de la
transmisia armonic
cu fric iune, în punctul A are loc contactul
flancurilor a doi din i de pe elementul flexibil E i rigid R, ca în fig. 5.13,
la o distan 
ϕR de la axa transmisiei. Reprezentand vitezele relat ive prin
componentele vrE i vtE pentru punctul de contact aflat pe elementul
flexibil i viteza vR pentru punctul de pe elementul rigid, aceasta din
urm
se poate stabili prin calcul, impunând condi ia cunoscut
din teoria
angrenajelor: în polul angren
rii, proiec iile vitezelor relative ale din ilor
în contact pe direc ia normalei comune N – N sunt egale, rezultând:

– 16 –
ϕ ϕ ϕ α α α cos cos ) 90 cos( ⋅ = ⋅+ − ⋅R t r v v v (5.13)
din care se poate scrie viteza punctului aflat pe elementul rigid:
ϕαtg v v vrE tE R ⋅ + = (5.14)
Rela ia anterioar
poate fi utilizat
i pentru calculul unghiului de
profil al danturii în condi iile respect
rii angren
rii la raza Rϕ, ob inând:

αϕ=−arctg v v
vR tE
rE (5.15)

dac
se cunosc cele trei viteze, între care vtE i vrE sunt func ie de
unghiul de pozitie ϕ al sec iunii.

Fig. 5.14 Vitezele relative la transmisia armonic
din at

Viteza relativ
vR poate fi calculat
func ie de viteza vD a
elementului deformator folosind rela ia raportului de transmitere:
RD
vv E
DR R
DE i i −= −= 1 1 (5.16)
care scris cu rela ia (5.2) rezult
:
RD
R
DE D
Rzz v
ivv∆ ⋅=
−=
1 (5.17)

– 17 –

În func ie de unghiul de pozi ie 1ϕ se evidentiaz
urm
toarele
situa ii:

• 1ϕ = 0 – angrenarea din ilor are loc pe axa mare a deformatorului,
când vtE are valoare maxim
i vrE = 0 , de unde rezult

c
viteza punctului de contact de pe elementul rigid este
egal
cu componenta tangen ial
a vitezei de pe elementul
flexibil ( vR=vtE ), deci nu apare alunecare între
elementele danturate;

• ϕ1 = π / 4 – cele dou
componente ale vitezei elementului flexibil
sunt vtE = 0 i vrE cu valoare maxim
, din care se
ob ine viteza elementului rigid: ϕαtg v vrE R ⋅ = ,
transmiterea mi c
rii se realizeaz
numai datorit

efectului de pan
înso it
de alunecare sub unghiul αϕ;

• π / 4 < ϕ1 ≤ π /2 – componenta tangen ialâ a vitezei elementului
flexibil vtE are valori negative, iar cea radial
scade ( vrE
devine zero la 2 / πϕ= ), astfel c
transmiterea mi c
rii
se poate realiza numai pe baza efectului de pan
sub unghi
αϕ, care cre te odat
cu cre terea unghiului de pozi ie al
bra ului deformatorului.

Aceste concluzii se au în vedere la stabilirea elem entelor danturii
transmisiei armonice pe baza unui algoritm ce repre zint
pozi iile
succesive ale din ilor pentru o transmisie cu element deformator cu p atru
role.

Profilul din
ilor elementelor conjugate ale unei transmisii armonice
se determin
pe baza teoriei generale a angren
rii, cu particularit
i legate
de mi c
rile relative dintre din i, expuse anterior.

– 18 –
Din punct de vedere geometric se
utilizeaz
trei tipuri de profile ,
pentru dinte triunghiular sau
evolventic, elementele geometrice
ale profilurilor de referin 

(fig.5.15) recomandate fiind
indicate în tabelul 5.1, cu
urm
toarele semnifica ii:
α0- unghiul profilului;
∗
ah- coeficientul în
limii capului
de referin 
;
∗c – coeficientul jocului radial de referin 
;
hu* – coeficientul în
limii utilizabile a profilului.

Tabelul 5.1
Tipul α0 [ 0 ] ha* h * c * h u*
I 20 1 1.65 – 1.95 0.35 1.3 – 1.6
II 30 1 1.6 – 1.8 0.2 1.4 – 1.6
III 20 0.35 1.35 0.35 1

5.5. Calculul de rezisten
 al transmisiei armonice
Pentru efectuarea calculului de dimensionare i verificare al
elementelor constructive dintr-o transmisie armonic
(se va nota
prescurtat TA ), se studiaz
mai întâi solicit
rile care apar în timpul
interac iunii între elemente i modurile de deteriorare a transmisiei.

5.5.1. Solicit ri în transmisiile armonice
În fig. 5.16 este reprezentat
schema for elor care solicit
elementele
constructive ale unei transmisii armonice, astfel:
a – interac iunea dintre din i; b, c – interac iunea dintre elementul
flexibil i elementul deformator. Nota iile corespund func ion
rii STA
ca reductor (element flexibil rotitor i element rigid sta ionar), iar
nota iile cu asterix (*) pentru func ionarea ca multiplicator (element
flexibil nerotitor i element rigid mobil).

Fig. 5.15 Profilul de referin 
al
din ilor

– 19 –

Fig. 5.16 For e între elementele constructive ale STA

a) Interac iunea dintre din ii elementului flexibil E i elementului
rigid R este pus
în eviden 
prin apari ia unei for e FRE , respectiv FRE *
aplicat
în punctul de contact al flancurilor i care formeaz
un unghi de
frecare ρ fa 
de normala comun
N-N. Astfel, ac iunea elementului
flexibil asupra celui rigid este data de o for 
RE ER F F= , respectiv

– 20 –
* *
RE ER F F= care formeaz
unghiul ρα+ pentru zona de intrare în
angrenare i unghiul ρα− pentru zona de ie ire din angrenare(la
transmisia armonic
reductoare), respectiv unghiurile ρα− i ρα+ (la
transmisia armonic
multiplicatoare).
Schimbarea formei elementului flexibil influen eaz
i condi iile
angren
rii, existând urm
toarele posibilit
i reprezentate în fig. 5.17.

I II III

Fig. 5.17 Condi ii de angrenare în STA

I – zona de angrenare coincide cu zona de ap
sare a elementului
deformator pe elementul flexibil: intervine la tran smisiile cu parametrul
δr0 mult mai mic decât modulul m al danturii, iar coeficien ii
deplas
rilor de profil sunt E Rx x< ;

II – zona de angrenare este în urma zonei de ap
sare: pentru cazul
când δr 0 >> m i E Rx x> ;

III – angrenare cu deformare extins
, la care interac iunea din
angrenaj se produce într-o zon
m
rit
(exist
un num
r mare de din i în
contact simultan) i este caracterizat
prin apari ia a trei zone distincte: de
intrare în angrenare, de angrenare propriu-zis
(deoarece nu exist

mi care relativ
între din i elementul flexibil i cel rigid func ioneaz
ca
îmbinare) i zona de ie ire din angrenare. Aceasta variant
de interac iune
dintre elementul flexibil i elementul rigid asigur
capacitatea portant

maxim
transmisiei armonice i se ob ine cu urm
torii parametri:
mr ⋅ = ) 1 . 1 … 1 ( 0δ i E Rx x≅ .

– 21 –
b) Interac iunea dintre elementul flexibil E i elementul deformator
D este caracterizat
de apari ia unei for e ED F, respectiv *
ED F aplicat
în
punctul de contact al rolelor elementului deformato r cu elementul flexibil
i care formeaz
un unghi ρ cu direc ia normalei comune N -N.
Se constat
c
m
rimea bra ului h al cuplului de for e ED F este mai
mare în regim de reductor (fig. 5.17, b) decât m
rimea *h în cazul
func ion
rii transmisiei armonice ca multiplicator (fig. 5.1 7, c), iar
m
rimile for elor sunt în propor ie invers
: *
ED ED F F << la transmiterea
aceluia i moment de torsiune DM.
Asupra m
rimii for elor ED F, respectiv *
ED F i a distan elor h,
respectiv h * influen eaz
i tipul interac iunii dintre elementele danturate
E i R , cum arat
fig. 5.16.
La variantele de angrenare I i II din fig. 5.17, cu deformare limitat

a elementului flexibil, corespunde o localizare a i nterac iunii din angrenaj
i dintre elementul flexibil i deformator cu bra  h , respectiv h * mic,
rezultând o solicitare local
cu distribu ie elipsoidal
cu un maxim mai
pronun at, deci for a rezultant
ED F mai mare (fig. 5.18, a).

Fig. 5.18 Solicit
ri de contact între E – D la STA

– 22 –
La varianta de angrenare III din fig. 5.17, cu deformare extins
,
interac iunea se produce într-o zon
m
rit
, i corespunz
tor este m
rit

i zona de interac iune dintre elementul flexibil i elementul deformator
(ca în fig. 5.18, b) care are un maxim al elipsoidu lui tensiunilor de
contact mai coborât, ceea ce implic
apari ia unei for e rezultante ED F
mai mic
cu bra ul cuplului de for e de interac iune *h mai mare.
For ele de interac iune dintre elementele danturate (flexibil, rigid) i
dintre elementul flexibil i elementul deformator produc solicit
ri
complexe în elementele constructive ale transmisiei armonice danturate.
Distribu ia tensiunilor în elementul cel mai solicitat (elementul flexibi l)
poate fi pus
în eviden 
prin utilizarea unor traductori rezistivi (m
rci
tensometrice) monta i(e) pe corpul elementului flexibil în timpul rotir ii
elementului deformator. M
rimea i sensul acestor tensiuni depind de:
condi iile de angrenare cu elementul rigid, tura ia deformatorului,
num
rul bra elor deformatorului i sarcina (înc
rcarea) ce trebuie
transmis
.
În toate variantele de înc
rcare, tensiunile la func ionarea în regim de
multiplicator a transmisiei armonice sunt cu 5 – 10 % mai mari decât la
func ionarea ca reductor, pentru acela i moment la elementul flexibil.

5.5.2. Modurile de deteriorare a transmisiilor armonice
Datorit
construc iei i func ion
rii TA în regim dinamic, pentru
transmiterea puterii i mi c
rii de la elementul conduc
tor la elementul
condus, solicit
rile care apar la interac iunea elementelor constructive
(deformator, flexibil i rigid) pot determina distrugerea acestora prin
urm
toarele fenomene:
– uzarea flancurilor din ilor elementelor flexibil i rigid (condi ie
utilizat
în calculul de dimensionare);
– forfecarea din ilor la baz
: solicitare mai pu in important
datorit

dimensiunilor mici ale din ilor;
– ruperea prin oboseal
a elementului flexibil (condi ie de verificare
la solicitarea variabil
de torsiune a elementului flexibil);
– înc
lzirea transmisiei armonice (condi ie de verificare a limitei
termice);
– durabilitatea rulmen ilor elementului deformator – este impus
de
beneficiar sau proiectant, urmat
de alegerea rulmen ilor standardiza i pe
baza algoritmului de calcul prev
zut de firmele produc
toare;

– 23 –
– rigiditatea elementului deformator i elementului rigid – condi ie
constructiv
în cazul apari iei suprasarcinilor.
Practic, s-a constatat c
, respectând recomand
rile privind construc ia
elementelor unei transmisii armonice, calculul de r ezisten 
se poate
reduce la:
a) dimensionarea danturii din condi ia de rezisten 
la uzare;
b) verificarea elementului flexibil la oboseal
;
c) calculul termic.

a) Dimensionarea danturii elementelor flexibil i rigid

În vederea asigur
rii unei durabilit
i ridicate pentru transmisiile
armonice, se limiteaz
tensiunea de contact dintre din ii în angrenare,
considerând distribu ia acesteia uniform
pe flancurile din ilor.
Pentru cazul cel mai utilizat al unei danturi triun ghiulare a din ilor
elementului flexibil E, schema de calcul este reprezentat
în fig. 5.19,
folosind urm
toarele nota ii: ah- în
limea activ
a din ilor; α – unghiul
profilului dintelui; kσ- tensiunea de contact.

Fig. 5.19 Schema înc
rc
rii din ilor

Dac
se iau în considerare numai contactele cu în
limea între
(0.5…1) ⋅ha se stabile te tensiunea medie de contact între elementul
flexibil i elementul rigid în func ie de for a normal
rezultant
pe flancul
dintelui nF i suprafa a total
de contact S cu rela ia:
ak t n
kSF
SFσασ ≤ = =cos / (5.18)
în care: Ft – for a tangen ial
(periferic
) transmis
între elementele
danturate este calculat
prin raportul:

– 24 –

Ec
tDTF⋅=2 (5.19)
unde: Tc este momentul de torsiune de calcul transmis de ar borele de
tura ie mic
al transmisiei armonice:
T c T c s E = ⋅ (5.20 )
considerând un coeficient de serviciu:
c c c s= ⋅1 2 (5.21)
în care: c c 1 2 ,- coeficien i care in seama de suprasarcini (tabelul 5.2),
respectiv de clasa de precizie a execu iei (tabelul 5.3) i E E zm D ⋅= –
diametrul de divizare al elementului flexibil, m – modulul danturii, zE –
num
rul de din i pentru elementul flexibil.
Suprafa a total
de contact S se apreciaz
cu rela ia:
a a zbh S ⋅⋅⋅ =75 . 0 (5.22)
în care: mk hh a ⋅ = – în
limea activ
a dintelui;
E dD b ⋅ =ψ – l
imea zonei de contact a din ilor elementului
rigid;
E z a zk z ⋅ = – num
rul de din i cuprin i în arcul de angrenare.
Valorile medii pentru coeficien ii din rela iile anterioare sunt:
=hk 1.3, =zk 0.2 i 30 . 0 … 15 . 0 =dψ ( la transmisii de putere).
Din condi ia (5.18) ca tensiunea efectiv
de contact s
nu dep
 easc

tensiunea admisibil
, se stabile te rela ia de calcul a diametrului de
divizare pentru elementul flexibil:

3 / 1
cos 38




⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅=α σ ψak d z hc
EkkTD (5.23)

care se rotunje te la o valoare superioar
întreag
standardizat
.
Tensiunea admisibil
de contact are valori recomandate astfel:
– pentru transmisiile armonice de uz general (eleme ntele danturate
din o eluri îmbun
t
ite cu cca. 300 HB): =ak σ 10 … 30 MPa;
– pentru sarcini de scurt
durat
i la tura ii mici ale elementului
deformator (zeci de rot/min): <ak σ 100 MPa.

– 25 –
Numerele de din i Ez i Rz se stabilesc în func ie de raportul de
transmitere i i diferen a numerelor de din i ale elementului rigid i
elementul flexibil z∆ pentru cele dou
tipuri constructive de transmisii
armonice:
– cu element flexibil rotitor:
zi zE ∆⋅= ; z z zE R ∆+ = (5.24)
– cu element flexibil nerotitor :
zi zR ∆⋅= ; z z zR E ∆− = (5.25)
Modulul danturii elementului flexibil si elementul ui rigid se
stabileste din relatia diametrului de divizare:

EE
zDm= (5.26)

Tabelul 5.2

Mmax / M nom
Coeficientul c1
Raportul de transmitere
100 – 160 160 – 250 250 – 400
1.2
1.6
2.5 1
1.1
1.2 1.1
1.2
1.3 1.2
1.3
1.4

Tabelul
5.3

Clasa de precizie Coeficientul c2
Tura ia deformatorului [rot/min]
1000 1000 – 1500 1500 – 3000
7 C
7 X
8 X 1
1.07
1.20 1.15
1.20
1.35 1.4
1.5
–

b) Verificarea elementului flexibil la oboseala

Practic, la transmisiile armonice calculul elementu lui flexibil la
solicit
ri variabile de torsiune const
în determinarea tensiunii efective

– 26 –
τtE i compararea cu tensiunea admisibil
τta , cu îndeplinirea
inegalit
ii: τ τtE at ≤ .
Tensiunea efectiv
de torsiune din elementul flexibil este dat
de
rela ia:
3 3/E g c tE D cT ψ τ ⋅⋅= (5 .27)
în care: c – coeficient care ine seama de reparti ia eforturilor în
elementul flexibil, cu valori indicate în tabelul 5 .4 func ie de raportul
dimensiunilor principale L /D i valoarea raportului de transmitere;
ψgD g E= /2 – coeficientul de grosime, dat în tabelul 5.5.

Tabelul 5.4
L / D Raportul de transmitere
100 – 160 160 – 250 250 – 400
≥ 0.5
0.15…0.3 14
16 13
15 12
14

Tabelul 5.5
Raportul de
transmitere Grupa de material
I II III
100 – 160
160 – 250
250 – 400 80
85
90 85
90
95 90
95
100

Pentru grupa de material se recomand
urm
toarele categorii:
I – 19CrNi35, 40MoCrNi13;
II – o eluri de arc, 41CrNi12;
III – 40Cr10

Rezisten a admisibil
la torsiune se calculeaz
cu rela ia:
τ τ Kcc Ra E p at ⋅ ⋅ ⋅ = / 22 . 0 3 2 . 0 (5.28)
în care: EpR2 . 0 – limita de curgere a materialului elementului fl exibil;
c3 – coeficient care ine seama de condi iile de lucru i
durabilitatea impus
(tabelul 5.6);

– 27 –
ca- coeficient de siguran 
admisibil; are valori recomandate
pentru:
– ma ini de ridicat: ca ≥ 1.6 ;
– alte ac ion
ri : ca ≥ 1.4;
iar Kτ – coeficient de concentrare a tensiunilor alese di n tabelul 5.7.

Tabelul 5.6
Durata de
func
ionare Regimul de lucru
uor mijlociu greu
1 000 1.22 1.17 1.1
2 500 1.10 1.05 1.0
6 300 1.00 0.95 0.9
10 000 0.95 0.90 0.85
25 000 0.85 0.81 0.77

Tab elul 5.7
Metoda de danturare Raportul de transmitere
100 400
Cu it roat
2.2 1.7
Frez
melc 2 1.6

c) Verificarea limitei termice

Datorit
înc
rc
rii elementelor unei transmisii armonice, în timpul
func ion
rii temperatura efectiv
tef poate cre te peste nivelul termic
admis de 85 0 C, care reprezint
limita impus
de utilizarea uleiurilor de
transmisii.
Calculul de verificare se efectueaz
similar cu cel al transmisiilor cu
ro i din ate clasice i const
în stabilirea inegalit
ii:
t t ef a ≤ (5.29)

– 28 –

5.6. Randamentul transmisiilor armonice

În timpul func ion
rii unei transmisii armonice apar pierderi de
energie de la elementul conduc
tor la cel condus care au diferite cauze :
– frecarea dintre din ii în angrenare;
– frecarea în rulmen ii deformatorului i în celelalte lag
re;
– frecarea în cuplajul de legare a elementului flexib il la arborele de
tura ie mic
(la transmisia cu element flexibil rotitor) sau la carcas
(la
transmisia cu element flexibil nerotitor);
– fenomenul de histerezis al materialului elementului flexibil i
inelului de rigidizare.
Evaluarea acestor pierderi au dus la stabilirea uno r rela ii de calcul a
randamentului; cea mai utilizat
în cazul transmisiilor armonice
functionând în regim de reductor are forma :




⋅ ⋅ ⋅ +⋅

⋅ +=
α µαµη
tg iDd
E'1cos 84 . 0 11
2 21 (5.30)

în care: d' – diametrul c
ii de rulare a inelului interior al rulmentului
deformatorului;
µ1 – coeficientul de frecare conven ional în angrenaj (cu valori
între 0,025 i 0,04 );
µ2 – coeficientul de frecare conven ional în rulmentul
deformatorului (ia valori între 0,0045 i 0,006 ).
Pentru o transmisie armonic  cu deformator simplu care
func ioneaz
ca reductor se ob ine η = 0,8…0,86 i η = 0,65 … 0,7 la
transmisia multiplicatoare (valori recomandate).
Practic: η = 0,78 … 0,88 pentru rapoarte de transmitere i = 80 …
250, valori care nu sunt egalate de nici un alt tip de transmisie cu o
singur
treapta (angrenaj melcat, reductor planetar cu una , dou
sau trei
ro i centrale).
Randamentul transmisiilor armonice depinde într-o m
sur

important
de condi iile de angrenare.

– 29 –

5.7. Aplica
ii ale sistemelor de transmitere armonice

Construc iile de STA se utilizeaz
în regim de reductor de tura ie de
la elementul de ac ionare, ca multiplicator al mi c
rii de rota ie sau ca
angrenaj diferen ial. Schemele principiului de func ionare în cele trei
ipostaze sunt reprezentate în fig. 5.33 în care s-a u notat elementele
constructive: R – elementul rigid, E – elementul flexibil, D – deformatorul.
Fiecare pozi ie este caracterizat
de raportul propriu de transmitere
calculat func ie de raportul tura iilor arborilor din construc ia transmisiei
armonice definit de:
=i nintrare / n ie ire (5.63)

Reductoarele de tura ie corespund func ional schemelor din fig. 5.33
a, b, c cu urm
toarele caracteristici:

a R – fix, D – intrare, E – ie ire; raport de transmitere i− ;

b E – fix, D – intrare, R – ie ire; raport de transmitere ()1+−i ;

c D – fix, E – intrare, R – ie ire; raport de transmitere ii1+.

Multiplicatoarele de tura ie au caracteristicile din fig. 5.35 d, e, f i
corespunz
tor caracteristicile:

d D – fix, R– intrare, E– ie ire; raport de transmitere 1+ii;

e R – fix, E – intrare, D – ie ire; raport de transmitere i1−;

f E – fix, R – intrare, D – ie ire; raport de transmitere 11
+i.

– 30 –

a b c

d e f

g

Fig. 5.33 Scheme de func ionare a STA

Func iile diferen ial e (fig. 5.33, g) pot fi ob inute prin combinarea
vitezelor i sensului de rota ie a celor trei elemente de baz
a STA .

– 31 –
În construc iile mecatronice, sistemele de transmitere armonice se
reg
sesc, cel mai des, sub form
de reductor.
O construc ie tipic
de reductor de uz general este redat
în fig. 5.34
unde s-au notat: 1 – arbore de intrare, 2 – flan 
, 3- 4 – deformator tip
cam
fixat elastic pe 2, 5 – element flexibil din at, 6 – element rigid
din at, 7 – arbore de ie ire, 8 – carcas
, 9 – suport cu talp
.
Dimensiunile pentru aceast
construc ie sunt standardizate func ie de
diametrul de divizare al elementului rigid pentru v alori cuprinse între 14
i 180 mm, iar raportul de transmitere =i72…320.

Fig. 5.34 Reductor armonic de uz general

Sistemul de transmitere armonic este înglobat în co nstruc ia de
motoreductoare (fig. 5.35), realizate de firme din Rusia, la care
parametrul caracteristic este diametrul interior al elementului flexibil
între 80 i 160 mm, iar rapoartele de transmitere variaz
între 80 i 250,
puterea motorului finnd 0,25…1,5 kW la tura ia de 1500 rot/min.
Constructiv, se observ
c
deformatorul 2 este legat de arborele de
intrare 1 prin buc a din at
3, iar elementul flexibil 4 de arborele de
ie ire 5 prin caneluri. Pentru rapoarte de transmitere mai mari
=i400…2500 transmisia armonic
din figura de mai sus este precedat

de o treapt
de angrenaje (cu axe fixe sau planetare).
Pentru =i6400…100000 se realizeaz
reductoare în dou
trepte.

– 32 –

Fig. 5.35 Motoreductor armonic

În fig. 5.36 este reprezentat un motoreductor armon ic format din
motorul pas cu pas 1, deformatorul 2, dspus pe buc a intermediar
3
fixat
pe cap
tul arborelui motorului, elementul flexibil 4 nerotitor legat
prin caneluri de inelele 5 i 6 fixate pe carcasa 7, elementul rigid din at 8
fixat pe arborele de ie ire 9 prin flan a 10 .

Fig. 5.35 Motoreductor armonic cu motor pas cu pas

– 33 –
Construc ia unui sistem de transmitere armonic cu deformator cu
discuri incorporat într-un motoreductor combinat, l a care prima treapt

este cu angrenaje cilindrice, este reprezentat în f ig. 5.37 i este utilizat la
mecanismele de antrenare la sudarea recipien ilor mari.

Fig. 5.37 Motoreductor în dou
trepte cu STA treapta de ie ire

Deoarece transmisiile cu element flexibil prins înt r-o singur
parte
nu asigur
repartizarea uniform
a sarcinii pe lungimea din ilor, neajuns
aceentuat în cazul puterilor mari de transmis i rapoarte 3 , 0 / ≥EDb , s-
adoptat solu ia constructiv
din fig. 5.38 care are elementul rigid din at
format dintr-un grup de discuri sub iri 2 dispuse pe bra ele a ale flan ei
arborelui 4. Bra ele a i elemental flexibil 3, fixat la carcas
, trebuie s

aib
rigidit
i egale.
Ungerea reductorului se realizeaz
for at: între deformatorul de tip
cam
i elementul flexibil se introduce ulei în regim hid rodinamic.
Un exemplu de reductor armonic cu deformator dublu este ar
tat în
fig. 5.39 cu urm
toarele elemente constructive: 1 – deformator, 2, 3 –
rumen i, 4 – element flexibil, 5 – element rigid din at fix , 6 – element
rigid din at mobil solidar cu arboreal de ie ire.

– 34 –

Fig. 5.38 Reductor armonic cu elementul rigid sub form
de discuri

Fig. 5.39 Reductor armonic cu deformator dublu

– 35 –
Dintre transmisiile armonice cu deformatoare planetare în fig. 5.40
este prezentat un motoreductor cu deformator planet ar cu role de
fric iune, cu nota iile: 1 – motor, 2 – buc 
, 3 – role-sateli i, 4 – separator,
5 – element flexibil (din material plastic), 6 – inel metalic de rigidizare, 7
– element rigid din at (corp comun cu carcasa reductorului).

Fig. 5.40 Motoreductor cu deformator planetar

Experien a în proiectarea i producerea angrenajelor armonice a fost
utilizat
pentru realizarea unei transmisii revolu ionare noi, transmisia
armonic
planetar
care utilizeaz
o roat
inelar
nerigid
pentru a
atinge un joc între flancuri zero.
Schema cinematic
a sistemului de mai sus arat
ca în fig. 5.41 în
care roata inelar
este proiectat
pentru a permite o mic
deforma ie
radial
, suficient
pentru asigurarea unei preinc
rc
ri între roat
i sateli i
care reduc spa iul între elementele angrenajului permi ând nivele ale
jocului dintre din i de 1’ sau mai pu in. Odat
cu uzarea din ilor
angrenajului, aceast
deforma ie radial
ac ioneaz
ca un arc rigid s

compenseze spa iul dintre din i care altfel ar cauza cre terea jocului între
din i. Aceasta creaz
i men ine jocul la nivel foarte coborât, cu rigiditate
torsional
i randament ridicate.
Reprezentarea spa ial
i sec ionat
a transmisiei armonice planetare
se vede în figura 5.42 cu eviden ierea celor trei elemente componente
similare transmisiei armonice clasice.

– 36 –

Fig. 5.41 Schema transmisiei armonice planetare

– 37 –

Fig. 5.42 Reductor armonic planetar

Transmisia armonic
diferen ial
permite defazarea dinamic
a
elementelor din ate aflate în rota ie. Aranjamentul acestora (fig. 5.43) este
similar cu cel din interiorul unui mecanism de tran smitere cu rostogolire
având un arbore motor (intrarea) i ie irea care se rotesc cu un raport al
angrenajului, iar defazarea relativ
poate fi schimbat
dinamic prin
rotirea arborelui motor.
Raportul de transmitere variaz
între 80 i 160, iar rela iile pentru
reglarea dinamic
sunt:
– pentru vitez
: 1int +± =inn ntransmisie
rare iesire (5.64)

– pentru moment:
iTTiesire
transmis ⋅=
5 , 0 (5.65)

– 38 –

Fig. 5.43 Transmisie armonic
diferen ial

Actuatorii armonici sunt o împachetare integral
constând dintr-un
encoder, servomotor i o transmisie armonic
danturat
de precizie care
pot asigura mi care precis
i capacitate de torsiune mare.
În practic
se utilizeaz
STA miniaturale (fig. 5.44) la care
dimensiunile arborilor sunt între 5 i 14 mm, iar rapoartele de transmitere
variaz
de la 30 la 100.

– 39 –
Fig. 5.44 Minitransmisie armonic
etan 

Pentru ac ionarea prin pere i etan i (în industria chimic
, nave
cosmice, etc.) se realizeaz
STA etan e cum sunt construc iile din fig.
5.44 i 5.45. Etan area se realizeaz
prin elementul flexibil fixat pe
corpul recipientului în care se ac ioneaz
.
La transmisia din fig. 5.45 deformatorul 1 este de tipul cu discuri,
iar arboreal de intrare este rezemat numai pe un ru lment 3. Elementul
rigid din at 4 este a ezat în rulmen ii 5 pe consola 6.

Fig. 5.45 Transmisie armonic
etan 

Îmbun
t
irea performan elor angrenajelor armonice s-a realizat prin
proiectarea asistat
de calculator a unui profil sofisticat (ne-evolventic) al
dintelui, a a numitul „ profil în S ” reprezentat în fig. 5.46 (pentru rapoarte
de transmitere mai mici ca 30:1), cu beneficii neeg alate de angrenajele
armonice conven ionale i anume dublarea momentului, durabilit
ii i
rigidit
ii cu men inerea preciziei, randamentului i jocului dintre din i.
La profilele tradi ionale numai 15 % din num
rul total al din ilor
sunt în contact, în timp ce pentru noul profil pest e 30%. Cre terea

– 40 –
num
rului de din i în angrenare duce la o cre tere cu 100% a rigidit
ii
torsionale în gama momentelor mici i medii.
Prin analiza matematic
a cinematicii angren
rii dintelui cu ajutorul
calculatorului s-a constatat c
unghiul de angrenare s-a dublat, iar prin
m
rirea razei de racordare la baza dintelui se reduce concentrarea de
tensiuni, se dubleaz
limita de oboseal
i cre te momentul maxim
transmis. În plus o regiune mai mare de angrenare a dintelui conduce la o
înc
rcare mai mare a rulmentului deformator, ceea ce fa ce ca
durabilitatea angrenajului s
creasc
de mai bine de dou
ori ( 50 L cre te
de la 15000 ore la 35 000 ore).

Fig. 5.46 Profilul îmbun
t
it al dintelui STA

Dup
cum rezult
din analiza cu element finit în combina ie cu CAD,
noua form
a dintelui unei transmisii armonice contribuie la reducerea cu
50% a dimensiunilor ansamblului fa 
de proiectarea original
.
Reducerea m
rimii STA permite integrarea unit
ii armonice direct în
aplica ii de transmisie de putere, automatizare i robotic
., ceea e
mic oreaz
m
rimea produsului final i greutatea, elemente de proiectare
importante în aproape toate tipurile de echipamente .
O caracteristic
func ional
important
pentru aplica iile care
utilizeaz
STA este aceea c
, de i elementul flexibil se deformeaz
în
timpul func ion
rii, distrugerea prin oboseal
nu este o problem
,
deoarece tensiunile sunt mult sub limita de reziste n
a materialului.
Durata de func ionare a transmisiei este determinat
de durabilitatea
rulmen ilor deformatorului. Durabilitatea dintelui ro ii dep
 ete

– 41 –
durabilitatea rulmentului, atâta timp cât angrenaju l este montat corect i
lubrifiat i nu se dep
 esc limitele de moment i vitez
.
De asemenea, STA determin
un joc între flancuri mic sau zero,
chiar dup
mii de ore de func ionare. Aceasta deoarece 10% pân
la 30%
din din ii ro ii sunt în angrenare permanent (ex.: pentru un sist em cu
raportul de transmitere 100:1 20 pân
la 60 de din i sunt totdeauna în
contact). Spre deosebire de acesta, posibil 6 din i angreneaz
la un sistem
de transmitere planetar i numai 1-2 din i la un sistem de transmitere cu
ro i din ate. În plus ambele p
ri ale flancului fiec
rui dinte sunt în
angrenare.
Deoarece jocul dintre flancuri este definit ca dife ren a între spa iul
dintre din i i l
imea dintelui, acesta este zero la transmisia armon ic
.
Jocul dintre din i zero i precizia de pozi ionare, mai mare ca 1,5 minute
de arc, face ca aceste sisteme de angrenaje s
fie ideale pentru robotic
i
echipamente de automatizare uzinale.
STA au de asemenea randament ridicat (gama standard înt re 80% i
90%, m
surând pierderile efective de la arbore la arbore, nu pierderile
datorate contactului dintre din i) i sunt precise (cu unele modele poate fi
ob inut
o precizie de pozi ionare de ±30 secunde de arc).
Aceste caracteristici fac transmisiile armonice ide ale pentu robotic
.
STA cu arbore g
urit permite utilizarea cablurilor i liniilor aeriene de
conectare cu efectorii finali prin centrul ro ii, care reduce dimensiunea
transmisiei.
STA sunt de asemenea utilizate la mesele în coordonate, ma ini de
tip
rit, echipamente medicale de afi are a imaginilor i echipamente de
fabricare a semiconductorilor.

Domeniile cu aplica
ii ale sistemelor de transmitere armonice

• Robotic  – beneficii ale STA :
– joc între flancuri
– precizie de pozi ionare ridicat
;
– nivel
sc
zut de
vibra ii;
– construc ie compact
;
–
greutate

– 42 –
redus
contribuie la greutatea minim
a
bra ului robotului,
– se utilizeaz
pentru oricare ax
a robotului;
– articula ii la robo i mici;
– sisteme de manipulare în vid a semiconductorilor.

a b c

d

Fig. 5.47 Axe primare pentru robo i

– 43 –
Exemple de construc ii din componen a robo ilor care con in sisteme de
transmitere armonice sunt reprezentate în fig. 5.48 …5.50.

Fig. 5.48 Sisteme de realizare a mi c
rilor de rota ie la robo i

Fig. 5.49 Robot cu bra  orizontal

– 44 –

Fig. 5.50 Robot multiarticulat

Sisteme de transmitere
armonice se utilizeaz
atât ca
unit
i de intrare (fig. 5.51), cât
i de ie ire (fig. 5.52) pentru una
sau dou
axe de rota ie din
diferite tipuri de construc ii din
aplica iile mecatronice.
De asemenea STA intr
în
componen a unit
ilor de
conectare direct
la servomotor,
cu aplica ii la automobile,
echipamente sport, jocuri
mecanice, aparate casnice, etc.
ca în fig. 5.53.

– 45 –
Fig. 5.51 Unitate intrare

Fig. 5.52 Unitate de ie ire cu dou
axe

Fig. 5.53 Conexiune direct
la servomotor

– 46 –
• Ma ini-unelte – STA permit controlul precis al mi c
rilor:
– pentru axele de pozi ionare;
– pentru schimbarea sculelor;

Fig. 5.54. Magazie de scule

Fig. 5.55 Mas
rotativ

– 47 –

Fig. 5.56 Schimb
tor de scule

• Echipamente medicale – aplica ii care utilizeaz
STA includ:
– paturi de spital;
– echipamente de reabilitare;
– macarale pentru scanere MRF/Cat.

• Echipamente aerospa
iale – STA sunt utilizate pentru:
– conducerea mi c
rii
– pozi ionare
– control cu precizie
– centrare;
– vehicule selenare;
– telescoape;
– giroscoape pentru busol
;
– instrumente tiin ifice;
– sateli i pentru:

– 48 –
– comunica ii
– supraveghere militar

– meteo

– antene

• Echipamente terestre utilizeaz
STA pentru:
– rotire i înclinare cu precizie;
– reglare;
– deschidere-închidere;
– antene de dimensiuni mari:
– sta ionare
– mobile
– sisteme radar:
– civile;
– militare;
– ferestre mobile;

– 49 –
– panouri solare;
– trape;
– ui glisante.

• Echipamente din componen
a ma inilor i utilajelor
industriale
– înc
rcare-desc
rcare (fig. 5.57).

Fig. 5.57 Echipamente de înc
rcare-desc
rcare

Fig. 5.58 Echipament de prelucrare
semiconductori

– 50 –