CUPRINS Introducere _____________________________________________________ 2 1. Filtre adaptive ________________________________________________ 3… [604282]

1
CUPRINS Introducere _____________________________________________________ 2
1. Filtre adaptive ________________________________________________ 3
1.1. Fil tru FIR ________________________________________________ 5
1.2. Filtru IIR ________________________________________________ 6
1.3. Implementare _____________________________________________ 8
2. Tehnici optime de estimare _____________________________________ 11
2.1. Proprietățile semnalului necesar________________________ _______ 11
2.2. Definiția funcției de cost _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 11
3. Estimarea optimă Wiener _____________________________________ 13
4. Aplicații ale filtrelor adaptive _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 17
4.1. Identificare de sistem _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 17
4.2. Filtrare de zgomot _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 28
4.3. Predicție __________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 33
4.4. Filtrare inversă _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 41
Bibliografie _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ 51

2
Introducere

Cuvântul adaptiv este întâlnit adesea în contexte care au mai mult sau mai puțin o conotație
tehnică. Acest cuvânt reprezintă, în domeniul tehnic, modificarea comportării unui sistem fizic
sub acțiunea unor factori externi în sensul optimizării performanțelor acestuia. Pornind de la
această defi niție putem evidenția câteva caracteristici specifice ale oricărui proces adaptive:
– modificările se produc treptat, iar efectul acestora poate avea un efect nedorit (de scurtă
durată), deși pe ansamblu conduc la efectul scontat. Aceste modificări țin con t, fără nicio
abatere, diferența dintre comportarea “dorită” și comportarea reală;
– pe măsură ce procesul evoluează, iar comportarea se apropie de cea dorită, amplitudinea
modificărilor succesive se diminuează;
-putem cuantifica starea spre care tinde sis temul. În practică dacă performanțele acestuia sunt
suficient de aproape de obiectivul țintă, atunci obiectivul se poate considera atins;
-este posibil ca un proces să scape de sub control, iar rezultatele să fie complet nedorite.
Metoda cea mai răspândită prin care se introduc, în domeniul tehnic, algoritmii adaptivi o
reprezintă exemplul bine cunoscutei probleme de filtrare optimală din teoria transmisiunii
informației, descrisă prin următoarea schemă bloc:

Această aplicație urmărește determinarea para metrilor care definesc un filtru (liniar) la intrarea
căruia se aplică un semnal care include două componente, una utilă si una nedorită, astfel încât
răspunsul acestuia să fie cât mai curat (să conțină semnal util). În figura de mai sus se observă
prezenț a semnalului de eroare rezultat din compensarea răspunsului real al sistemului cu cel
dorit, ce urmează a fi utilizat pentru a determina valorile parametrilor filtrului. Acesta poate fi
analogic sau discret, liniar sau neliniar, iar semnalele de intrare și de ieșire sunt considerate
realizări individuale ale unor procese aleatoare. Deși des întâlnite în acest domeniu, filtrele
adaptive analogice sunt foarte rar utilizate.
În legătură cu schema de mai sus se pot face câteva observații:

3
a) datorită caracter ului liniar al filtrului a putut fi realizabilă obținerea unor rezultate teoretice
importante, referitoare la determinarea expresiei setului optim de coeficienți ai filtrului sau a
valorii erorii estimate.
b) filtrul este cu funcționare discretă în timp, cu avantajul particular că algoritmii de procesare
pot fi implementați folosind circuite digitale specializate.
c) ieșirea filtrului (y[n]) oferă o valoare estimată a unui semnal dorit d[n]. Diferența dintre
aceste două semnale este constituită de eroarea de estimare e[n]. În condițiile în care atât
semnalul de intrare cât și cel de ieșire (dorit) reprezintă realizări ale unor procese aleatoare,
eroarea devine ea însăși un proces aleatoriu cu caracteristici statice proprii. Scopul urmărit este
diminuarea e rorii estimate conform unui criteriu static precizat (valoarea pătratică medie a
procesului e[n], media aritmetică a valorilor absolute ale erorii, media aritmetică a unor puteri
de ordin superior ale valorilor absolute ale erorii).

1. Filtre adaptive
Multe tipuri de semnale din viața reală le putem găsi în domenii de procesare a semnalelor
digitale cum ar fi prelucrarea convorbirilor, comunicații, radar, sonar, seismologie, fiind necesar
ca filtrul optim sau sistemul coeficienților să fie ajustat în tim p, depinzând de semnalul de
intrare. Dacă parametrul se schimba încet comparativ cu frecvența eșantionată, putem crea cea
mai bună estimare a coeficienților optimi și putem ajusta corespunzător filtrul.
În general, orice structură de filtru, FIR (Finite I mpulse Response) sau IIR (Infinite Impulse
Respunse), poate fi folosită ca un filtru adaptiv digital.

1.1. Filtru FIR
Pentru filtrele FIR forma din următoarea figură pare a fi avantajoasă deoarece actualizarea
coeficienților poate fi făcută în același timp.

4

Un filtru FIR cu coeficienți constanți este un filtru digital liniar invariant în timp. Ieșirea unui
filtru FIR de ordin L în funcție de intrarea x[n] este dată de o versiune finită a convoluției
liniare:

y[n]=𝑥[𝑛]∗𝑓[𝑛]=∑f[𝑘]𝑥[𝑛−𝐿−1
𝑘=0𝑘]
unde f[0] ≠ 0, iar f[L -1] ≠ 0 sunt coeficienții filtrului. Aceștia corespund răspunsului la impuls
al filtrului FIR. Pentru sistemele liniare invariante în timp uneori este mai convenabil să scriem
ecuațiile în domeniul Z:
𝑌(𝑧) = 𝐻(𝑧)𝑋(𝑧)

unde H(z) este funcția de transfer a filtrului definită în domeniul Z în felul următor:

Ordinul filtrului liniar invariant în timp este interpretat grafic în figura de mai sus. Se poate
vedea că acesta (filtrul) conține elemente de întârziere, sumatoare si multiplicatoare. Unul
operand prezent în fiecare multiplicator este un coeficient al filtrului FIR.

1.2.Filtru IIR

5
Pentru filtrele IIR structura din ur mătoarea figură pare a fi o bună alegere deoarece filtrele
structurate grilă deține o scăzută sensibilitate a aproximării erorii aritmetice în punct fix (fixed –
point) si o simplificată stabilitate a controlului coeficienților.

Filtrele IIR sunt descri se și implementate în termenii unei ecuații diferențiale care definește
legătura dintre semnalul de ieșire și cel de intrare:
𝑦[𝑛]=1
𝑎0(𝑏0𝑥[𝑛]+𝑏1𝑥[𝑛−1]+⋯+𝑏𝑝𝑥[𝑛−𝑃]−𝑎1𝑦[𝑛−1]−
𝑎2𝑦[𝑛−2]−⋯−𝑎𝑄𝑦[𝑛−𝑄])

𝑎𝑖 − 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛ț𝑖𝑖 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖 𝑎𝑖 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑢𝑙𝑢𝑖
𝑏𝑖 − 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛ț𝑖𝑖 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖 𝑎𝑖 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑢𝑙𝑢𝑖
𝑃 − 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑢𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛ț𝑖𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖
𝑄 − 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑢𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛ț𝑖𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖
𝑥[𝑛] − 𝑠𝑒𝑚𝑛𝑎𝑙𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑒
𝑦[𝑛] − 𝑠𝑒𝑚𝑛𝑎𝑙𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑒ș𝑖𝑟𝑒

6

O forma mai compactă a ecuației este următoarea:
𝑦[𝑛]=1
𝑎0(∑𝑏𝑖𝑥[𝑛−1]−𝑃
𝑖=0∑𝑎𝑗𝑦[𝑛−1]𝑄
𝑗=0)

dacă rearanjăm devine:
∑ 𝑎𝑗𝑦[𝑛−𝑗]=∑ 𝑏𝑖𝑥[𝑛−1]𝑃
𝑖=0𝑄
𝑗=0

Pentru a obține funcția de transfer trebuie să aplicăm pe ecuația de mai sus transformata Z:
∑ 𝑎𝑗𝑧−𝑗𝑌(𝑧)𝑄
𝑗=0=∑ 𝑏𝑗𝑧−𝑖𝑋(𝑧)𝑃
𝑖=0

Definim funcția de transfer astfel:
𝐻(𝑧)=𝑌(𝑧)
𝑋(𝑧)=∑ 𝑏𝑖𝑧−𝑖 𝑃
𝑖=0
∑ 𝑎𝑗𝑧−𝑗 𝑃
𝑗=0
Considerând 𝑎0 = 1 funcția de transfer a filtrului IIR este următoarea:
𝐻(𝑧)=∑ 𝑏𝑖𝑧−𝑖 𝑃
𝑖=0
1+∑ 𝑎𝑗𝑧−𝑗 𝑃
𝑗=1

1.3.Implementare

După analiza celor două structuri se va implementa un filtru adaptiv, după modelul FIR, de
ordinul 12 . Implementarea circuitului se va realiza în Simulink.

7

8
Pentru a crea blocul LMS se va folosi comanda ”Create Subsystem”. Subsistemul se va verifica
în Simulink.

Pentru constanta de adaptare miu (µ) se v a folosi opțiunea ”Mask” din Simulink.

9
2. Tehnici optime de estimare
2.1.Proprietățile semnalului necesar

Pentru a folosi cu succes algoritmii filtrelor adaptive și pentru a garanta convergența și
stabilitatea algoritmilor este necesar să facem câ teva presupuneri asupra naturii semnalului de
intrare, care dintr -un punct de vedere al probabilității poate fi văzut ca un vector de variabile
aleatoare. În primul rând, semnalul de intrare (variabilele aleatoare a le vectorului) ar trebui sa
fie ergodic ( static, reprezentativ pentru realizările posibile), proprietățile statistice însemnând:
𝜂= 𝐸{𝑦}=lim
𝑁→∞1
𝑁(∑𝑥[𝑛])𝑁−1
𝑛=0
sau variația
𝜎2= 𝐸{𝑦 2 } =lim
𝑁→∞1
𝑁(∑ (𝑥[𝑛] − 𝜂)2 )𝑁−1
𝑛=0

calculată folosind un singur semnal de intrare, ar trebui să arate aceleași proprietăți statistice,
cum ar fi media unui ansamblu de astfel de variabile aleatoare. În al doilea rând, semnalele
trebuie să fie staționare pe sens larg, măsurătorile sta tistice, cum ar fi media sau variația
măsurată pe mai multe medii nu este o funcție de timp, iar funcția de autocorelație

𝑟[𝜏]=𝐸{𝑥[𝑡1]𝑥[𝑡2]}= 𝐸{𝑥[𝑡 + 𝜏]𝑥[𝑡]}=lim
𝑁→∞1
𝑁(∑ 𝑥[𝑛]𝑥[𝑛 + 𝜏]𝑁−1
𝑛=0 )
depinde doar de difere nța 𝜏=𝑡1−𝑡2.

2.2.Definiția funcției de cost.
Definiția funcției de cost aplicată pe o ieșire estimată este un parametru critic al tuturor
algoritmilor filtrelor adaptive. Avem nevoie să ‘valorificăm’ cumva eroarea de estimare
𝑒[𝑛]=𝑑[𝑛]−𝑦[𝑛]

10

Ecuația de bază a identificării

Trei posibile erori ale funcției de cost

unde d[n] este variabila aleatoare ce trebu ie estimată, iar y[n] este estimarea calculată prin filtrul
adaptiv. Cea mai des folosită funcție de cost este least -mean -sqares (LMS) și este descrisă de
următoarea ecuație:

𝐽=𝐸{𝑒2[𝑛]}=(𝑑[𝑛]−𝑦[𝑛])2 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Trebuie r emarcat faptul că aceasta nu este singura funcție de cost care poate fi folosită.

11
Pot exista și alte tipuri de funcții cum ar fi eroarea absolută sau funcții de prag neliniare așa
cum se poate observa în figura de mai sus în partea dreaptă. Tipul de prag n eliniar poate fi
folosit dacă un anumit nivel de eroare este acceptabil și poate să reducă calculul algoritmului
de adaptare.
Pe de altă parte funcția de eroare pătratică a metodei LMS ne va permite să construim o abordare
a unui gradient stocastic pe baza relației Wiener -Hopf dezvoltată inițial în domeniul de semnal
continuu.
3. Estimarea optimă Wiener

Ieșirea filtrului adaptiv FIR este calculată prin sumă de convoluție
𝑦[𝑛]=∑ 𝑓𝑘𝑥[𝑛−𝑘]𝐿−1
𝑘=0
unde coeficienți i filtrului, 𝑓𝑘, trebuie să fie adaptați în așa fel încât funcția de cost J sa fie
minimă. Este, în general, mult mai convenabil de a scrie convoluția sub formă de vector astfel
𝑦[𝑛]=𝒙𝑇[𝑛]𝒇=𝒇𝑇𝒙[𝑛]
cu 𝒇=[𝑓0𝑓1…𝑓𝐿−1]𝑇, 𝑥[𝑛]=[𝑥[𝑛]𝑥[𝑛−1]…𝑥[𝑛−(𝐿−1)]]𝑇 dimensiunea vectorului [L x
1] si T însemnând transpusa matricei sau transpusa Hermitian pentru date complexe. Pentru
𝑨=[𝑎[𝑘,𝑙]] matricea transpusă este oglindirea diagonalei principale, 𝑨𝑇= [𝑎[𝑙,𝑘]].
Folosind definiții de eroare avem
𝑒[𝑛]=𝑑[𝑛]−𝑦[𝑛]=𝑑[𝑛]−𝒇𝑇𝒙[𝑛]

valoarea mediei pătratice a funcției de eroare devine
𝐽=𝐸{𝑒2[𝑛]}=𝐸{𝑑[𝑛]−𝑦[𝑛]}2=𝐸{𝑑[𝑛]−𝒇𝑇𝒙[𝑛]}2
=𝐸{(𝑑[𝑛]−𝒇𝑇𝒙[𝑛])(𝑑[𝑛]−𝒙𝑇[𝑛]𝒇)}
=𝐸{𝑑[𝑛]2−2𝑑[𝑛]𝒇𝑇𝒙[𝑛]+𝒇𝑇𝒙[𝑛]𝒙𝑇[𝑛]𝒇}

Reținem că eroarea este o funcție pătratică a coeficienților filtrului care poate fi reprezentată
printr -o suprafață concavă hiperboloidală, o funcție care nu poate fi negativă.

12

Reglând ponderea filtrului pentru a minimiza eroarea implic ă coborârea de -a lungul suprafeței
cu obiectivul de a ajunge la fundul bolului. Metodele gradient sunt folosite de obicei cu acest
scop. Alegerea mediei pătratice a funcției de cost va permite o suprafață de eroare pătratică cu
un bun comportament cu un si ngur minim. Costul este minim dacă gradientul este zero.

∇=𝜕𝐽
𝜕𝒇𝑇=𝐸{(−2𝑑[𝑛]𝑥[𝑛]+2𝒙𝑇[𝑛]𝒙[𝑛]𝒇𝑜𝑝𝑡}=0

Presupunând că vectorul f ce conține ponderea filtrului și vectorul semnalului x[n] sunt static
independente, rezultă că:
𝐸{𝑑[𝑛]𝒙[𝑛]}=𝐸{𝒙[𝑛]𝒙𝑇[𝑛]}𝒇𝑜𝑝𝑡
atunci vectorul 𝑓𝑜𝑝𝑡 ce conține coeficienții optimi ai filtrului poate fi calculat cu
𝒇𝑜𝑝𝑡=𝐸{𝒙[𝑛] 𝒙𝑇 [𝑛]}−1𝐸{𝑑[𝑛]𝒙[𝑛]

Eroarea de estimare devine:
𝑱𝑜𝑝𝑡=𝐸{𝑑[𝑛]−𝒇𝑜𝑝𝑡𝑇𝒙[𝑛]}2=𝐸{𝑑[𝑛]}2−2𝒇𝑜𝑝𝑡𝑇𝒓𝑑𝑥+𝑹𝑥𝑥𝒇𝑜𝑝𝑡

13
𝒓𝑑𝑥=𝑹𝑥𝑥𝒇𝑜𝑝𝑡
𝑱𝑜𝑝𝑡=𝒓𝑑𝑑[0]−𝒇𝑜𝑝𝑡𝑇𝒓𝑑𝑥,
unde 𝑟𝑑𝑑[0]=𝜎𝑑2 este variația vectorului d.

Algoritmul LMS, pentru a ajusta coeficienții L ai filtrului adaptiv utilizează următorii pași:
a) Inițializează vectorul 𝒇=𝒙=𝟎=[0,0,…,0]𝑇 de dimensiune L x 1.
b) Acceptă o nouă pereche de eșantioane la intrare {x[n],d[n]} și schimbă x[n] în
vectorul semnal de referință x[n].
c) Calculează semnalul de ieșire al filtrului FIR prin:
𝑦[𝑛]=𝒇𝑇[𝑛]𝑥[𝑛]
d) Calculează funcția de eroare c u
𝑒[𝑛]=𝑑[𝑛]−𝑦[𝑛]
e) Actualizează coeficienții filtrului conform cu:
𝒇[𝑛+1]=𝒇[𝑛]+𝜇𝑒[𝑛]𝒙[𝑛]

După care se repetă aceeași pași începând cu b).

4. Aplicații ale filtrelor adaptive

Deși domeniile de aplicare a filtrelor adaptive sunt destul de largi în natură, de obicei pot
fi caracterizate cu una dintre următoarele patru configurări:
– Identificare de sistem
– Filtrare de zgomot
– Predic ție
– Filtrare invers ă
Am dori să discutam despre aceste sisteme si să prezentăm câteva dintre aplicațiile de succes
ale acestor clase. Deși nu ar putea întotdeauna să descrie exact natura semnalului, exista un mod
general de a utiliza următoarele notații pentru t oate sistemele:
x = intrarea filtrului adaptiv

14
y = ieșirea filtrului adaptiv
d = răspunsul dorit
e = d – y = eroarea estimată

4.1. Identificare de sistem
Într-o aplicație de indentificare de sistem coeficienții filtrului adaptiv reprezintă un sistem
necun oscut sau un filtru. Identificarea de sistem este ilustrată în următoarea figură și se poate
observa că intrarea filtrului adaptiv, cât si intrarea celuilalt sistem lliniar cu funție de transfer
necunoscută este simultană. Ieșirea sistemului necunoscut d[n ] devine ieșirea întregului
sistem.După convergență ieșirea filtrului adaptiv y[n] va aproxima d[n] la o valoare optimă.
Dat fiind că ordinul filtrului adaptiv se potrivește cu ordinul sistemului necunoscut, coeficienții
filtrului adaptiv vor converge la a celeași valori ca și sistemul necunoscut. În aplicații practice
apare un sunet la ieșirea sistemului necunoscut, iar structura filtrului nu se potrivește exact cu
sistemul necunoscut. Datorită flexibilității acestei structuri si abilității de a regla indiv idual un
numar de parametri de intrare independent este una dintre structurile des folosite la evaluarea
performanțefiltrelor adaptive. Vom folosi aceste configurații pentru a face o comparație
detaliată între LMS și RLS doi dintre cei mai populari algorit mi de reglare a coeficienților unui
filtru adaptiv.

Filtru RLC trece -jos

Filtrul trece -jos permite trecerea semnalelor de frecventa joasa si blocheaza trecerea celor de
frecventa inalta.

15
Prin conectarea în serie a unei bobine și a unui condensator (com ponente tehnice) se obține un
circuit rezonant serie RLC deoarece pierderile de putere prin efect Joule din bobina cât și din
condensator pot fi modelate printr -un același rezistor în serie cu L si C. Dacă în cazul
condensatorului rezistența proprie de pie rderi serie are o valoare destul de mică, în cazul bobinei
rezistența de pierderi serie nu poate fi neglijată.

Pentru implementarea circuitului de test din Simulink am folosit blocurile:
– Signal Generator:

Acest block poate oferi la ie șire diferite forme de undă :
-forme de undă sinus
-forme de undă pătrate
-forme de undă de fierăstrău
– forme de undă aleatoare

16
Parametrii de semnal pot fi exprima ți în hertz sau radiani pe secundă .

– Controlled Voltage Source

Blocul sursă de tensiune controlată converteș te semnalul de intrare Simulink într-o sursă de
tensiune echivalentă. Tensiunea specific ă a blocului de tensiune din circuitul RLC este DC.
– Zero – Order Hold

Blocul Hold Zero -Order păstrează intrarea pentru perioada de eș antionare specificat ă.Dacă
intrarea este un vector, blocul deține toate elementele vectorului pentru aceeași perioadă de
eșantionare.
Timpul de esantionare in cazul acesta este 3e -6.

17

– Scope

Acest bloc afiseaza semnalele generate in timpul simularii .
-Voltage Measurement

Blocul de măsura re a tensiunii măsoară tensiunea instantanee între două noduri electrice .

18

Ieșirea este un semnal complex.

-LMS Filter

Blocul Filtru LMS poate implementa un filtru adaptiv FIR utilizând cinci algoritmi diferiți.
Blocul estimează coeficienții neces ari pentru a minimiza eroarea e[n], între semnalul de ieșire
y[n] și semnalul dorit, d[n]. Semnalul dorit spre a fi filtrat este conectat la portul de
intrare.Semnalul dorit trebuie să aibă același tip de date, complexitate și dimensiuni ca semnalul
de int rare. Portul de ieșire transmite semnalul de intrare filtrat, care reprezintă estimarea
semnalului dorit. Portul Error afișează rezultatul scăderii semnalul ui de ieșire de la semnalul
dorit.

19

Valorile componentelor circuitului sunt:
R=91;
L=1e -3;
C=100 e-9;
Constanta de adaptare µ este: 0.01.
În urma parametrilor de simulare

20

se vor obține urmatoarele semnale pentru valori diferite ale constantei de adaptare:

x[n]

21

y[n]

d[n]

22

e[n]

23

Filtru RLC trece -banda

Filtre „trece – bandă ” sunt filtre care permit să treacă neatenuate sau atenuate foarte puțin,
semnalele cu frecvențe cuprinse într -un anumit domeniu de frecvențe, numit bandă de trecere.
Semnalele cu frecvențe aflate în afara benzii de trecere sunt atenuate foarte puternic

24

Valorile componentelor sunt:
R=5.9e3;
L=0.53;
C=330e -9;
fc=378;
Constanta de adaptare pentru acest filtru este:

25

x[n]

26

y[n]

d[n]

27

e[n]

28

4.2 Filtrare de zgomot
În acest gen de aplicații apar 2 intrări. Intrarea primară este constituită dintr -un semnal util peste
care este suprapus zgomot. La cea de a doua intrare se aplică numai un semnal de tip zgomot
prelevat dintr -un punct foarte apropiat sursei de semnal primar, astfel încât acesta să
fie puternic corelat cu cel prezent în semnalul p rimar. Rolul filtrului adaptiv este de a
furniza la ieșire un semnal cât mai apropiat de componenta de zgomot prezentă în
semnalul primar, astfel încât prin scădere să obținem un semnal mai “curat”.

29

Acest exemplu arată modul de utilizare a algoritmulu i Least Medium Square (LMS) pentru a
scădea zgomotul de la un semnal de intrare. Filtrul adaptiv LMS utilizează semnalul de referință
de pe portul de intrare și semnalul dorit de pe portul dorit pentru a se potrivi automat cu
răspunsul filtrului. Pe măsură ce converge la modelul corect al filtrului, zgomotul filtrat este
scos și semnalul de eroare trebuie să conțină doar semnalul original.
Pentru verifica aplicatia am folosit „ Anularea zgomotului acustic folosind LMS ” din modelul
programului Matlab Simulink .

În model, ieșirea semnalului de la portul superior al subsistemului Acoustic Environment este
zgomot alb. Ieșirea semnalului de la portul inferior este compusă din zgomot colorat și un
semnal dintr -un fișier .wav. Acest exemplu utilizează un filtr u adaptiv pentru a elimina
zgomotul de la ieșirea semnalului de la portul inferior.

30

Făcând dublu clic pe blocul Acoustic Environment putem vedea detaliile subsistemului
acestuia.

În acest subsistem avem urmatoarele blocuri:
-From Multimedia File

Blocul Fișier Multimedia citește mostre audio, cadre video sau ambele dintr -un fișier
multimedia. Blocul importa datele din fișier într -un model Simulink.

31
-Terminator

Utilizam blocul PS Terminator pentru a capta porturile de semnal fizic de ieșire care nu se
conectează la alte blocuri.Spre deosebire de porturile de conservare în modelarea fizică s au
porturile de ieșire Simulink , porturile de ieșire a semnalelor fizice neelectate nu generează
avertismente.

-Digital Filter

Se filtreaz ă independent fiecare canal al intrării în timp utilizând o implementare specifică a
filtrului digital. Se pot specifica coeficienții de filtrare utilizând fie parametri de dialog
mascabili sau porturi de intrare separate, care sunt utile pentru coeficienții de variație de tim p.

32
-Demux

Blocul Demux extrage componentele unui semnal vectorial de intrare și emite semnale separate.
Porturile de semnal de ieșire sunt comandate de sus în jos.

-Gain

Blocul de Gain multiplică intrarea cu o valoare constantă (câștig). Intrăril e și câștigurile pot fi
fiecare un scalar, un vector sau o matrice. Specific ăm valoarea câștigului în parametrul Gain.
Parametrul de multiplicare ne permite să specific ăm multiplicarea elementului sau matricei.

33
Putem citi cu ajutorul blocului Scope fr ecven ța fișierului media încarcat în blocul respectiv.

Aceasta este frecventa semnalului util.

Iar aceasta este frecventa zgomotului suprapus.

34
După analiza celor două structuri se implementeaza un filtru adaptiv, du pă modelul FIR, de
ordinul 12. Implementarea circuitului se realizeaza în Simulink.

Aceast ă structur ă cuprinde urm ătoarele blocuri:
-Unit Delay

Acest bloc este echivalent cu operatorul 𝑧−1 în timp discret. Întârzie intrarea în perioada de
eșantiona re specificata.

Blocul acceptă o intrare și generează o ieșire .
-Product

35
Blocul de produse scoate rezultatul multiplicării a două intrări: două scalare, un scalar și un
nonscalar sau două nonscalarii care au aceleași dimensiuni . Valorile implicite ale parametrilor
care specifică acest comportament sunt:

-To Audio Device

Blocul Dispozitiv audio trimite date audio pe dispozi tivul audio al computerului personal.

36

4.3. Predicție
În aplicația de predicție sarcina filtrului adaptiv este de a asigura cea mai bună
anticipare a unei valori prezente a semnalului aleator. Acest lucru este în mod evident
posibil doar dacă semnalul de intrare este diferit față de zgomotul alb. Anticiparea
poate fi observată în urmatoarea figură. Se poate observa ca intrarea d[n] este
aplicată peste un delay al intrarii filtrului adaptiv, pentru a compune eroarea de
estimare.

Diagrama bloc pentru predicție
Pentru implementarea circuitului de predicție se vor utiliza următoarele blocuri cu
următoarele descrieri în Simulink:
– Chirp:

37

Blocul Chirp generează o undă sinusoidală a cărei frecvență crește liniar cu timpul.
Acest bloc se poate utiliza pentru analiza spectrală a sistemelor neliniare. Blocul poate
genera la ieșire un scalar sau un vector.
– Delay:

38

Blocul Delay înt ârzie un semnal de intrare conform unui parametru de lungime. În
cazul de față parametrul de lungime trebuie să fie egal cu ordinul filtrului adaptiv
(12).
– Filtrul adaptiv.
După instanțierea acestor blocuri circuitul devine:

39
După setarea parametr ilor de simulare

se vor obține semnale de eroare diferite pentru valori diferite ale constantei de adaptare:
µ=0.1

µ=0.05

40

µ=0.01

Dacă se compară semnalele filtrului adaptiv implemenatat cu cazul ideal se va observa
ca cele doua semnale se suprapun perfect.

41

4.4.Modelare inversă
În structura modelării inverse sarcina asigură un model invers care să fie cel mai
potrivit pentru un sistem necunoscut. Un exemplu de comunicație tipica ar fi sarcina de
a estimarea propagarea pe mai multe căi a unui semnal pentru a aproxima o transmisie
ideală. Configurația sistemului se poate observa în figura de mai jos. Semnalul de intrare
d[n] intra în sistem și ieșirea sistemului necunoscut x[n] reprezintă intrarea filtrului
adaptiv. O versiune intarziată a semnalului de intrare d[n] este folosită pentru a compune
semnalul de eroare e[n] și pentru a regla coeficientii filtrului adaptiv. Astfel, după
convergență, funția de tranfer a filtrului adaptiv aproximează inversul funției de transfer
a sistemului necun oscut.

Schema bloc pentru modelare inversă
Pentru a implementa circuitul pentru modelare inversă se vor folosi următoarele
blocuri cu următorii parametri.

42
– Digital Filter Design:

Răspunsul la impuls al filtrului fiind:

43

– Random Source:

44
– Delay

– Filtru LMS ideal de ordin 50, cu constanta de
adaptare

45
După setarea parametrilor de simulare:

Pentru valori µ=0.1, µ=0.05 și µ=0.01 se vor obtine următoarele semnale de eroare:

µ=0.1

46
µ=0.05

µ=0.01

După cum se observă cu cât constanta de adaptare este mai mică și atenuarea erorii
este din ce în ce mai mică.

47
Pentru modelare inversă ieșirea trebuie să fie aproape identică cu semnalul
dorit.
µ=0.1

µ=0.05

48
µ=0.01

Perioada de învățare diferă în funcție de constanta de adaptare.

49
Bibliografie
1. [Iulian Ciocoiu] – Circuite integrate pentru prelucrarea semnalelor
(http://edu.etti.tuiasi.ro/pluginfile.php/723/mod_resource/content/2/Curs6_CIPS.pdf)
2. Uwe M eyer-Baese, Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays ,
Third Edition
3. O. Macchi, Adaptive Processing: The LMS Approach with Applications in
Transmission, New York: Wiley, 1995.
4. B. Widrow and S.D. Stearns, Adaptive Signal Processing , Englewood Cliffs, NJ:
Prentice -Hall, 1985