Cuprins ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………….. [612619]
1
Cuprins
Cuprins ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 1
Summary ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 2
Planificare activitate ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 7
1. Stadiul actual ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 8
2. Fundamentare teoretică ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 12
2.1 Clasificarea filtrelor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 13
2.2 Funcția de transfer ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 13
2.3 Integratorul ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 14
2.4 Filtre de ordin 2 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 15
2.5 Exemple de filtre de ordin 2 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 22
3. Implementarea soluției adoptate ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 25
3.1 Bloc analogic reconfigurabil ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 25
3.1.1 Sumatorul ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 26
3.1.2 Bloc de integrare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 27
3.1.3 Bloc de ponderare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 29
3.1.4 Comutatorul ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 30
3.1.5 Circuite neliniare ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 31
3.2 Circuit de comandă a comutatoarelor ………………………….. ………………………….. ……………………. 35
3.3 Parametrii și reglarea acestora ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 40
4. Rezultate experimentale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 41
5. Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 49
6. Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 50
CV-ul autorului ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 52
2
Summary
State of the art
The material presented in this paper is the result of the related course s of the four years of study
and of the documentation based on the chosen theme .
In the first chapter I have presented a few general aspects regarding the programmable analog
circuits. Even from the beginning of the 1980s the use of the digital circuits and signal processing have
become more and more frequently. CMOS technology plays a very important role in the
implementation of these circuits as they have the power to integrate a large number of tra nsistors into
a small dimension chip. Unlike digital circuits, the analog ones present a more dev eloped sensibility
to those interactions that might appear between the system’s blocks. In the case of analog circuits it is
more probable for us to come across with specif ications regarding the circuits, performance rather than
in the case of digital ones .
Those elements from the real world such as sound, temperature, light, pressure, they all
generate analog signals. Because of these elements that continually surround us, day by day, the analog
systems have a significant function in the electronic field.
FPAA represents a collection of analog blocks, a programmable routing network used to
transfer signals between analog blocks and a block of memory. These types of structures are considered
to be the most modern technologies that have the power to change th e electric industry as a result of
their reconfigurable nature, their short -time evolution and their lower development costs. The first
integrated circuit containing FPAA structures was initially created to serve to the synthesis and testing
of the analog architectures
FPAAs present in the commercial and academic areas are based on circuits containing
operational amplifiers and few circuits on the chip. For creating FPAAs, the manufacturing companies
focus on signal conditioning, on the use of small system s as low -order filters and on the use of
amplifiers.
In a FPAA’s structure can be used the so -called configurable analog blocks (CAB) for
programming the features and the functionality of the computation elements. CABs are blocks with a
critical architect ure, connected into a network including horizontal channels, vertical channels,
connection and switches boxes, with the aim to transfer signal between CABs and I/O pads. As to the
capacitors and resistors, they also have an important part in the CAB constr uction. These passive
components represent a large part of the implemented structure and it is difficult to precisely control
their absolute values. Moreover, these components are used to create feedback, signal coupling,
integration, differentiation and o ther analog signal processing functions. Therefore, they are a must for
the CAB and FPAA implementation.
At the end of Chapter 1 I gave a short presentation of an example of a reconfigurable area
obtained from implemented filters with current conveyors.
In Chapter 2 I have discussed the notion of “filter”, their function in analog circuits, types of
filters of first and second order, together with their transfer function.
3
Theoretical Fundamentals
Filters are selective electronic networks that, regarding the frequency, change the amplitude or
phase’s features of the signals. They are used in electronic systems to pass to the output the signals
from a certain frequency range. Filters are present in almost every analog circuit. An analog filter can
be passive o r active. The active ones are characterized by the presence of amplifying elements that
ensure the signal amplification and the filter selection.
Integrated circuits filters are nowadays very common and they can be much smaller than active
filters, those using operational amplifiers, and also smaller than passive filters. Their small dimension
supports their general tendency to lessen the equipment. IC filters can be divided in two categories:
continous -time and switched -capacitor filters.
Unlike passive f ilters, the active filters benefit of more advantages:
-Lower size and weight (the common values of the components are low even if the frequency’s
values are low)
-The possibility to obtain transfer function having the poles situated anywhere in the left h alf-
plane of the complex plane
-The possibility to cover the frequency range with passive components R C
-The signal amplification in the bandpass
In the second part of Chapter 2 I have done a brief characterization of the first order filters
(ideal integrator and loss integrator) and of the second order filters (lowpass -FTJ, highpass -FTS,
bandpass -FTB, band -stop filter -FOB).
The integrator is an electric circuit characterized by a continuous time through which is
determined the speed of the circuit’s response to the applied signals. The main cells that stand at the
base of the analog filters’ creation, without taking into consideration the technology used for it, actually
represent the ideal and loss integrator. For the second order filters (biquad) I have done the block
schemes as a result of rewriting of the transfer function, and the characteristic of the filter’s transfer
function.
In the last part of this chapter, I have shortly presented some types of second order filters
(biquad) together with i ntegrators created through various structures such as: Tow -Thomas Biquad
Filter; the integrator made with Gm -C cells; Sallen -Key active filter; Log -domain filters
Log-domain filters appeared more recently and after going through some researching it was
drawn the conclusion that they might be suitable to accomplish some important requirements among
which that of combining the high frequency performances with low distortion levels. Because of
devices’ low dimensions, the voltage supply, suitable for the inter nal blocks to work, has decreased.
As a solution to counteract the negative effects resulted from the work tensions that also become lower
and lower, can be considered the use of the circuits in the current operating mode. A category of circuits
that work in small dimensions but still have good performances in high frequency applications are log –
domain filters.
The figure 1 represents a block scheme of the logarithmic system.
4
Block scheme of the logarithmic system
Those filters are implemented with th e help of the logarithmic and exponential cells. These
cells’ implementation can be realized by using bipolar transistors or MOS transistors that work in
subthreshold. The most frequently used solutions are those using the implementation containing
bipolar transistors.
Implementation
Chapter 3 presents the solution adopted as well as its implementation. The next figure
represents a block scheme of the adopted solution.
Block scheme of the adopted solution
For the exemplification I have used two types of first order filters -ideal integrator and loss
integrator, and four types of second order filters such as: lowpass, highpass, bandpass and stop -band.
What the chosen solution implies is to implement a scheme with real blocks following that the final
structure to be included into a configurable analog block -CAB. In order to conceive this section, a
block integration, a real switch with two positions, an accumulator and a setting block of overgrowth
were created.
The block integration is built with the help of the positive and negative exponential cells and
with the help of the logarithmic cell. While the internal structure of those cells is made up from the
bipolar transistors NPN and PNP, that of the switch is made up with the help of two transmission gate s
that open and close according to the order they receive. The transmission gates are obtained through
PMOS and NMOS transistors. The functionality of those blocks depends on the application of an input
tension and on the correct implementation of the sche mes.
5
The weighting block was created from an exponential block and a logarithmic cell. From those
cells’ current we can adjust the quality factor depending on how we want it to be. In the same way is
created the accumulator the only difference being the fa ct that is has 3 inputs/entries: two positive and
one negative. For each entry I have used an exponential block. Thus, for the first two the entry is
positive and for the third it is negative. The outputs of those exponential blocks were connected to a
logarithmic cell.
If a tension is applied at the cable’s input, by commanding the switches we will obtain at the
output the filter we want to see (the expected filter). The implementation of this structure in CAB is
based on an easily programmable and small dimension technology.
Each scheme of the filter was created in LT followed by its simulation.
The stages of implementing the adopted solution:
-the creation of the necessary blocks for the scheme
-their implementation with ideal switches
-the examination o f their functionality with ideal transistors
-their implementation with real transistors
-the introduction of real blocks in scheme
-the verification of scheme’s functionality for each filter alone
In the first stage of the implementation I have tested the CAB with transistors to which I have
set up the parameters in such a way to have an ideal behaviour. The inner structures of the blocks
used have been created with ideal transistors in order to verify the functionality of the circuit so that,
later on, we can verify how it behaves when using real transistors.
Results
Chapter 4 presents the results of the simulations which were performed in LTSpice program.
In order to have the possibility to test the CAB, we have implemented 6 different filter structures
such as:
-Ideal integrator
-lossless integrator
-second order low pass filter
-second order high pass filter
-second order band pass filter
-second order band stop filter
Those structures have been implemented using two pairs of examples of transistors such as: a
pair of transistors with the parameters adjusted in such a way for an ideal behavior and a pair of
6
transistors with real parameters. A pair of npn_ideal, pnp_idea l transistors, to which I have adjusted
parameters beta and the Early pressure so that to simulate an ideal behaviour and another pair of
transistors with the following real parameters: N660 and P660.
The configurations were obtained as a result of replaci ng the pressure and currents’ values in
the equations presented in the previous chapters.
𝜔0=𝐼
2𝑉𝑇∙𝐶∙2𝜋
Therefore, as a result of the simulations made in LTSpice, I have created the catches of the
six structures, the Bode diagrams and the transfer ch aracteristics.
To conclude, this academic paper presents a structure of reconfigurable analog block that can
create the previous presented configurations. By creating the presented structure, I have reached the
initial aim, that is, to create something ef fective such as a small dimensions chip that has very useful
signal paths, with small and optimal dimensions, having a lager number of applications.
7
Planificare activitate
8
1.Stadiul actual
Încă din anul 1980, procesarea semnalelor digitale a devenit din ce în ce mai utilizată. Cu
tehnologia CMOS de azi s -a reușit performanța ca milioane de tranzistori să aibă posibilitatea de a fi
integrați într -un cip de dimensiuni foarte mici. În ceea ce p rivește tipul de circuite foarte mici, numite
circuite integrate (IC) digitale, observăm că ele au reușit în timp performanța de a realiza mai multe
funcții care inițial erau realizate în formă analogică și care acum pot fi ușor aplicate și în domeniul
digital [1], [2].
O caracteristică importantă a circuitelor analogice e sensibilitatea lor la interacțiunile de la
nivelul sistemului, interacțiuni ce pot avea loc fie între două blocuri analogice, fie între un bloc
analogic și unul digital al unui sistem mai mare. În aceeași măsură, dacă câteva canale diferite a unui
sistem de achiziție de date sunt integrate într -un singur chip, pot avea loc interacțiuni puternice între
acestea ceea ce poate crea probleme serioase de integrare a semnalului. În circuitelele a nalogice se
găsesc, de obicei, mai multe specificații privind performanța circuitului decât în cele digitale, acestea
impunând deseori cerințe contradictorii ale proiectării, lucru ce rezultă din mai multe etape de
verificare din timpul proiectării circuit ului.
O diferență dintre circuitele analogice și cele digitale constă în așezarea ierarhică a sistemelor.
La sistemele digitale această ierarhizare este clar definită prin nivele bine reprezentate. În schimb,
proiectările analogice prezintă o formă mai sl abă de ierarhizare, formă ce se datorează în principal
descompunerii ierarhice din domeniul analog care se bazează mai mult pe o descompunere structurală
a modulelor decât a proprietăților tipului de semnal.
Chiar dacă acest lucru pare să amenințe și în ac elași timp să anunțe dispariția circuitului analog,
modelele analogice sunt încă cerute. Mai mult, în ciuda acestor diferențe dintre cele două tipuri de
circuite, cele analogice sunt utilizate în mare masură, iar unul dintre motive, și cel mai important pe ntru
utilizarea lor este dat chiar de către om, întrucât acesta se întâlnește de foarte multe ori cu “semnale
analogice” în mediul în care își desfășoară activitățiile.
Elementele/fenomenele din mediul real precum sunetul, lumina, temperatura, presiunea, e tc,
reprezintă “semnale analogice”. Datorită acestor fenomene reale care ne înconjoară în viața de zi cu
zi, semnalele analogice au un rol foarte important în domeniul electronic. Inițial, semnalele din lumea
reală trebuie să fie condiționate pentru ca mai apoi acestea să poată fi procesate. Semnalele pot fi
recepționate, spre exemplu, de către un traductor care contribuie la transformarea lor în semnale
analogice, astfel fiind posibilă obținerea la ieșire a unui semnal analogic. Blocurile analogice care
includ prelucrarea și condiționarea semnalului sunt întâlnite într -un număr mare în aplicațiile cu
circuitele integrate, convertorii A/D (analog/digital), D/A (digital/analog) și în sistemele de
automatizare. Așadar, blocurile circuitelor analogice, dup ă cum am specificat și mai sus există aproape
în fiecare circuit integrat digital. [3]
Un avantaj important al circuitelor integrate digitale este relativa lor ușurință de a fi proiectate,
iar instrumentele de lucru CAD ( Computer -aided drafting ) au un rol foart e important în dezvoltarea
metodelor de proiectare digitală. Spre exemplu, un flux de proiectare standard ASIC (Application
Specific Integrated Circuit) include descrierea comportamentală a hardware -ului (VHDL/Verilog),
optimizarea, sinteza de proiectare ș i fabricarea finală. Este bine cunoscut faptul că multe ASIC -uri pot
fi ușor aplicate și verficate de FPGA -uri (Field Programmable Gate Array) cu o programare
corespunzatoare. Datorită costurilor sale scăzute, a timpului de dezvoltare scăzut, a ușurinței de
proiectare și a costurilor de testare reduse, FPGA -urile au devenit cele mai populare soluții ASIC.[4]
9
Configurarea FPGA se face, în general, cu ajutorul unui limbaj de descriere hardware HDL , similar cu
cel folosit pentru dispozivele ASIC . Pe de altă parte, proiectarea analogică presupune o abordare de
inițiere, lipsită de instrumente CAD, automatizarea proiectării sale fiind foarte greu de realizat.
FPAA (Field Programmable Analog Array) reprezintă partea opusă a FPGA (Field
Programmable Gate Array), ambele dispozitive fiind însă considerate ca cele mai moderne tehnologii
ce pot schimba industria electronică datorită naturii lor reconfigurabile, dezvoltării în timp scurt și a
costurilor de dezvoltare mai mici. În general, un circuit integrat care conține o structură FPA A (Field
Programmable Analog Array) reprezintă o colecție de blocuri analogice, o rețea programabilă de rutare
folosită pentru a transmite semnale între blocurile analogice și un bloc de memorie. Acest bloc de
memorie este utilizat pentru stocarea datelor de configurare și generează atât funcțiile cât și structuriile
circuitului.
Primul circuit integrat cu structuri FPAA a fost propus de către Sivilotti și a fost creat inițial
pentru sinteza și testarea arhitecturilor analogice de rețea neurală. În acestă structură, porțile de
transmisie CMOS sunt folosite ca elemente de comutare activă, ce conectau resurse de bază și oglinzi
de curent într -o rețea de rutare ierarhică, iar condiția fiecărui element de comutare este stocată în
memoria SRAM. Totuși, nu a fost prevăzut niciun tip de memorie pentru a stoca coeficienții circuitului
integrat. [5]
Un prim exemplu de circuit integrat cu blocuri analogice este GAP -01 ce reprezintă totodată
prima încercare a industriei de a concepe un bloc analogic universal ce ar put ea fi folosit în unele
aplicații [6]. Primul condensator de comutare bazat pe FPAA, a fost propus de către IMP în 1995 [7].
Obiectivul său era crearea unui task care să condiționeze semnalul în instrumentații medicale,
industriale și în sistemele de contro l, însă l ățimea de bandă era foarte mică, doar 150KHz pe unitatea
de câștig, astfel acest produs a fost retras de pe piață în 1997. În același an, Zetex a introdus primul
dispozitiv programabil analog pe bază de timp continuu TracTM [8]. Însă, chiar dacă l ățimea de bandă
a crescut la 4MHz, funcționalitatea sa era limitată. Până acum, probabil cele mai de succes produse
FPAA sunt de la Anadigm (primul grup FPAA Motorola) [9].
Evoluția dispozitivelor analogice reconfigurabile face ca tehnologiile de proiectar e și
programabilitatea dispozitivelor să aibă o performanță mai bună și o calitate mai mare. FPAA -urile
asigură o structură configurabilă ce poate fi folosită pentru a implementa un număr de sisteme diferite.
FPAA -urile prezente în cadrul comercial și acad emic sunt bazate pe circuite cu amplificatoare
operaționale și cu puține circuite pe chip. Pentru conceperea FPAA -urilor, companiile producătoare se
concentrează pe condiționarea semnalului, pe folosirea sistemelor mici ca și filtrele de ordin mic și pe
utilizarea amplificatoarelor. Totuși, există FPAA -uri bazate pe dispozitive mai mari care necesită
implementarea sistemelor bloc de nivel înalt cum ar fi filtrele de ordin mare și procesarea Fourier.
Aceste structuri conțin un număr mare de amplificatoare op eraționale programabile și tranzistoare.
Viitorul FPAA -urilor se bazează pe o tehnologie care asigură un element ușor programabil, ce
poate fi configurat să acționeze ca un comutator ideal cu rezistență variabilă și cu elemente de calcul
configurabil. Cu acest scop s -a început un studiu asupra structurii FPAA cu tranzistori “floating gate”,
studiu ce a dus la o tehnologie de dimensiuni foarte mici, ușor programabilă și cu o precizie bună.
Tranzistorii floating gate sunt folosiți atât ca și comutatoare cât și ca elemente programabile în
logica de calcul. Acești tranzistori sunt dispozitive pFET standard a căror terminale sunt conectate la
semnal doar prin condensator. Deoarece terminalele sunt bine izolate de semnalele externe, tranzistorii
pot menține o înc ărcătură permanentă și astfel devin o celulă analogică de memorie asemănătoare cu
o celula EEPROM. Construcția unui FPAA bazat pe tranzistori floating gate este facută în așa fel încat
un singur dispozitiv programabil să fie folosit în întreaga structură [ 10].
10
În structura unui FPAA se pot utiliza așa numitele blocuri analogice configurabile
(configurable analog block -CAB ) pentru a programa caracteristicile și funcționalitatea elementelor de
calcul. CAB -urile sunt blocuri cu o arhitectură compactă, ce sunt conectate într -o rețea care include
canale orizontale, canale verticale, cutii de conexiune și comutatoare, cu scopul de a transmite semnale
între suporturile CAB și I/O(intrare/ieșire). Circuitul CAB și aranjarea sa interioară poate afecta, într –
o mare m asură, flexibilitatea și funcționalitatea FPAA -ului. Întotdeauna este preferabil să se utilizeze
o aplicație folosind doar un CAB sau un număr pe cât posibil mai mic.
Condensatorele și rezistențele ocupă un rol important în componența unui CAB. Aceste
componente pasive ocupă o mare porțiune a structurii implementate și este dificil să controlezi cu
precizie valorile lor absolute. Componentele sunt folosite pentru a crea feedback, trasee de semnal,
funcții de integrare, de diferențiere și alte funcții an alogice de procesare a semnalului. Astfel, aceste
componente sunt obligatorii pentru implementarea CAB -ului și a FPAA -ului propus. Valorile acestor
componente pasive pot fi obținute prin intermediul PCA -urilor (programmable capacitor array) și
PRA -urilor ( programmable resistor arrays). Pentru a reduce costul și pentru a mări felxibilitatea
proiectării, valorile și aranjarea lor în CAB trebuie sa fie aleasă cu o atenție specială. Rezistorii din
PRA și condensatorii din PCA sunt toți în paralel, pentru fiecar e PCA sau PRA, există doar două
terminale [11]. Dezavantajul acestei aranjări este acela că, chiar dacă doar un rezistor/condesator este
folosit, restul nu vor mai putea fi utilizați pentru ca ei împart terminalele. Această risipă crește
considerabil costu l chipului deoarece este nevoie de mai multe PCA -uri și PRA -uri pentru a crește
flexibilitatea. De asemenea, felul în care PRA este construit face imposibilă obținerea unei valori a
rezistorului mai mare de 32 de ori decât valoarea rezistenței.
Valoarea exactă a capacității și rezistenței ar trebui să fie determinată de către o gamă specifică
a frecvenței de operare. Principala regulă de funcționare se bazează pe ideea că, valoarea componentei
ar trebui să fie îndeajuns de mare astfel încât capacitățiile parazite ale tranzistorilor sau a firelor de
interconectare să fie nesemnificativă; în același timp, nu ar trebui să fie prea mare încât să supraîncarce
circuitul de bază sau să scadă viteza. Numărul PCA -urilor și a PRA -urilor, precum și relativa lor
plasa re în DDA ( Digital Differential Analyzer ) ar trebui să fie luată în considerare de către anumite
aplicații țintă. Punând accent pe posibilitatea utilizării generale a acestor rezistori și condensatori,
precum si cea de a forma un feedback sau de a conecta componentele, va fi nevoie de două perech i de
rezistori/condensatori, iar pentru a forma un alt tip de filtru condensatorele ar trebui să aibă
flexibilitatea de a fi conectați înaintea rezistorului sau după rezistor pe traseul semnalului. Așa cum
am menționat anterior, o anumită structură ar treb ui folosită în interiorul CAB -ului deoarece, cu cât
este mai scurtă distanța de deplasare a semnalului, cu atât este mai mare viteza. Ținând cont de asta,
un filtru trece -bandă Sallen -Key, ce necesită circuite electrice interioare destul de complexe, a fos t ales
ca punct de start. Pentru implementarea acestui filtru au fost alese patru PCA -uri și patru PRA -uri.
Două perechi sunt puse deasupra și la baza DDA -ului, și pot fi folosite pentru a forma o buclă. Alte
două perechi sunt puse înaintea intrărilor DDA -ului. Aceste rezistențe și condensatoare pot fi folosite
în traseul de legatură a blocurilor.
Un exemplu de arii reconfigurabiile sunt cele obținute din filtre implementate cu conveioare
de curent. Pentru implementarea acestor arii, filtrele au fost intr oduse în funcție de simplitatea lor, de
la cele mai simple la cele mai complicate. Aria reconfigurabilă a fost concepută în așa fel încât să se
poată implementa pe aceasta și pe filtrele trece bandă polifazice varianta cu poli și cea cu zerouri de
transmis ie. [12]
Schema filtrului de ordinul doi bazat pe conveioare de curent este dată înfigura 1. Structura
conține elemente active, elemente pasive care implementează funcția de transfer a filtrului și câteva
11
comutatoare utilizate pentru realizarea funcției de transfer cu diferite metode de sinteză. Mai mult, tot
cu ajutorul comutatoarelor se poate implementa pe această structură o secțiune de ordinul doi sau o
secțiune de ordinul întâi. Implementarea unui filtru reconfigurabil de ordin mare se face prin simpla
cascadare a acestor secțiuni. Numim aceste secțiuni blocuri analogice reconfigurabile (CAB –
Configurable Analog Block). Pentru un filtru de ordinul 4, se vor cascada două astfel de structuri iar
pentru un filtru de ordin 8 se vor cascada patru astfel de CAB -uri. Dacă se dorește o topologie
reconfigurabilă din punct de vedere al ordinului (având ordinul programabil în gama 2 -8), se inserează
comutatoare între blocuri.
Funcția de transfer a acestor filtre este realizată cu diferite metode de sinteză, și anu me cu
variabile de stare și bicuazi Tow -Thomas sau KHN. Un filtrul bicuad este un filtru de ordin 2. Acesta
poate fi implementat cu amplificatoare operationale, cu celule Gm, conveioare de curent, integratoare
ideale sau integratoare cu pierderi.
În inter iorul unui CAB pot fi implementate și structuri folosind filtre analogice în domeniul
logaritmic. Filtrele în domeniul logaritmic au apărut mai recent și în urma cercetărilor s -a tras concluzia
că ele ar putea fi potrivite pentru a îndeplini câteva cerințe importante printre care și cea de a combina
performanțele la frecvențe înalte cu nivele de distorsiuni mici. Astfel o să vă prezint în continuare o
scurtă introducere a noțiunii de filtru.
12
2.Fundamentare teoretică
Printre dispozitivele de bază fo losite în electronică, filtrele ocupă un loc privilegiat, datorită
frecventei lor utilizări. Nu există nici un echipament electronic a cărui structură să nu conțină cel puțin
un filtru. Teoria filtrelor analogice a fost elaborată la începutul secolului XX. [13]
Modificarea relativă a amplitudinilor componentelor armonice ale unui semnal periodic sau
chiar eliminarea sau selectarea anumitor componente armonice reprezintă o operație de filtrare [14].
Filtrele electronice permit unor semnale să treacă, însă op resc altele, mai precis, filtrele permit
ca unele frecvențe de semnal aplicate la intrare să treacă la ieșire cu o reducere mică a nivelului de
semnal. Filtrele sunt rețele electrice selective, care schimbă caracteristicile de amplitudine și/sau fază
ale semnalelor în raport cu frecvența. Ele sunt folosite în sistemele electronice pentru a transmite la
ieșire semnalele dintr -un anumit domeniu de frecvențe. În echipamentele electronice ale radioului,
sistemului de televiziune și sistemului stereo întâlnim st ructuri cu filtre. Echipamentele de testare,
precum analizatorii spectrum și generatoarele de semnal au de asemenea nevoie de filtre. Chiar și acolo
unde semnalele sunt convertite într -o formă digitală utilizând convertoare analog -digitale, este nevoie
de obicei de filtrele analogice. [15]
Filtrele analogice pot fi pasive sau active. Filtrele pasive folosesc doar rezistențe,
condensatoare și inductoare. Proiectările pasive sunt folosite unde dorim să transmitem un curent direct
considerabil (mai mult de 1 m A) prin filtrele trece jos sau oprește bandă . Ele mai sunt des folosite în
aplicații specializate, precum filtrele de înaltă frecvență. De asemenea, filtrele pasive nu consumă altă
energie, ceea ce e un avantaj la unele sisteme cu energie scazută. Singurul dezavantaj în utilizarea
filtrelor pasive ce conțin inductoare este ca ele tind să fie voluminoase. Acest lucru este valabil mai
ales când ele sunt construite să transmită curenți mari. [13]
Filtrele active se caracterizează prin prezența elementelor de amplificare, care asigură
amplificarea semnalelor și selectivitatea filtrului. Circuitele cu mod de lucru în curent au o acuratețe
funcțională superioară și o bandă mai largă decât circuitele s imilare cu mod de lucru în tensiune.
Față de filtrele pasive, filtrele active prezintă o serie de avantaj [16]:
Gabarit și greutate redusă (valorile uzuale ale componentelor sunt mici chiar și
la valori mici ale frecvenței).
Posibilitatea realizării unor funcții de transfer cu polii situați oriunde în
semiplanul stâng al planului complex.
Posibilitatea acoperirii domeniului de frecvență cu componente pasive R, C.
Amplificarea semnalului în banda de trecere.
Filtrele cu circuite integrate (IC) sunt acum de stul de comune, ele pot fi mult mai mici decât
filtrele active ce utilizează amplificatoare operaționale și decât filtrele pasive. Dimensiunea lor mică
sprijină tendința generală de a micșora echipamentul. Filtrele IC se împart în două categorii: timp
continuu și condensator comutant.
Filtrele de timp continuu folosesc un număr de circuite cu amplificatoare operaționale în cadrul
IC, și deseori integrează de asemenea rezistențe și condensatoare. Răspunsul filtrului este dat prin
adaugarea a mai multor rezis tențe sau condensatoare în jurul IC -ului. Aceste filtre tind să aibă o gama
de frecvență limitată din cauza valorilor componentelor integrate.
Filtrele IC de condensatoare comutante folosesc principiul încărcării și descărcării rapide a
unui condensator p entru a înlocui o rezistență. Valoarea efectivă a rezistenței depinde de durata de
schimbare a ciclului de încărcare și descărcare. Dacă viteza de schimbare este modificată, rezistența
circuitului se schimbă și ea. În acest mod filtrul poate fi reglat sc himbând frecvența de clock.
13
2.1 Clasificarea filtrelor
Există o mare varietate a punctelor de vedere după care se pot clasifica filtrele electrice. De
exemplu [17]:
a) după sursele de energie folosite: filtre pasive și active;
b) după metoda de prelucra re a semnalelor: filtre analogice, filtre numerice;
c) după numărul și locul benzilor de trecere și blocare: filtre trece jos (FTJ), filtre trece sus
(FTS), filtre trece bandă (FTB), filtre oprește banda (FOB), filtre tip „notch” (sau „ac”), filtre trece t ot
(FTT), filtre cu mai multe benzi de trecere și/sau de blocare sau: filtre de bandă largă și filtre de bandă
îngustă de trecere sau de blocare;
d) după structura topologică folosită: filtre în scară sau (cu structură) în punte;
e) după elementele utilizate: filtre cu constante concentrate (LC, RC) sau filtre cu constante
distribuite (RC, linii de transmisie, elemente coaxiale, ghiduri de undă, cu transfer de sarcină etc.);
f) după metodele de aproximare a condițiilor prescrise ( în benzile de trecere și/sau blocare):
filtre tip Butterworth, Cebîșev, Cauer, Bessel, Legendre etc.
2.2 Funcția de transfer
Amplitudinea semnalului de ieșire depinde de proiectarea filtrului și de frecvența semnalului
de intrare aplicat. Tensiunea de i eșire poate fi aflată matematic prin multiplicarea tensiunii de intrare
cu funcția de transfer, care este o ecuație ce depinde de frecvență, relaționând tensiunile de intrare și
ieșire [13].
Relația dintre intrare și ieșire o să fie în funcție de frecvenț ă, reprezentată în radiani / secundă.
Radiani/secundă sunt utilizați ca unitatea de masură a frecvenței deoarece într -un filtru analogic
această unitate de măsură dă o valoare pentru impedanța act ivă ce este direct proporțională cu
frecvența.
Pentru cele m ai comune tipuri de filtre, funcția de transfer este des prezentată în formă grafică.
Graficul are un număr de curbe care exprimă atenuarea semnalului în funcție de frecvență. În timp ce
proiectarea filtrului devine mai complexă, panta caracteristicii filt rului devine tot mai mare.
Proiectarea schemei bloc a unui filtru se face prin reducerea funcției de transfer la o formă mai
simplă care să se poată implementa mai ușor, cu blocuri de integrare, blocuri de derivare și sumatoare.
Pentru conceperea acestei scheme este necesar să aflăm expresia tensiunii de ieșire în funcție de
tensiunea de intrare.
Figura 1 . Schema bloc a funcție de transfer
Schemele bloc a filtrelor de ordin 2 (biquad) pot fi implementate cu ajutorul integratorului ideal
și a integratorului cu pierderi.
În cele ce urmează am prezentat filtrele de ordin întâi reprezentate prin integratorul ideal și
integratorul cu pierderi și cele patru filtre de ordin doi, anume trece -jos, t rece-sus, trece -bandă și
14
oprește bandă plecând de la funcția de transfer ale acestora. Am redus funcția d e transfer la o formă
mai simplă și am exprimat tensiunea de ieșire a filtrului în funcție de tensiunea de intrare, de frecvența
la care lucreaza filtr ul și de constanta de stare a filtrului.
2.3 Integratorul (Filtrul de ordin 1)
Integratorul este un circuit electric caracterizat printr -o constantă de timp ce determină viteza
cu care acest circuit răspunde la semnalele aplicate. Celulele fundamentale care stau la baza realizării
filtrelor analogice, indiferent de tehnologia de realizare, sunt integratorul ideal și integratorul cu
pierderi.
Integratorul ideal
Funcția de transfer a integratorului ideal:
H(s)=Vout (s)
Vin(s)=ω0
s (2.1)
Expresia tensiunii de ieșire în funcție de tensiunea la intrare a integratorului este urmatoarea:
Vout (s)=ω0
s⋅Vin(s) (2.2)
Unde : Vout (s)-Tensiunea la ieșirea integratorului exprimată în funcție de s;
Vin(s)-Tensiunea de intrare a integratorului exprimată în funcție de s;
ω0-frecvența caracteristică integratorului;
s-variabilă de stare;
Figura 2 . Schema bloc a integratorului ideal
Integratorul cu pierderi
Funcția de transfer a integratorului cu pierderi:
H(s)=Vout (s)
Vin(s)=ω0
s+ω0 (2.3)
15
Pornind de la funcția de transfer a integratorului cu pierderi, aflăm tensiunea de iesire Vout (s)
în funcție de tensiunea de la intrare Vin(s), pulsație ω0și constanta s.
Expresia tensiunii de ieșire este urmatoarea:
Vout (s)=ω0
s⋅(Vin(s)−Vout (s)) (2.4)
Figura 3 . Schema bloc a integratorului cu pierderi
Filtrele de ordin 2 se pot implementa cu ajutorul integratoarelor, acestea având un rol foarte
important în structura filtrelor. Există 4 posibile astfel de filtre: lowpass -trece jos, highpass -trece sus,
bandpass -trece bandă și bandstop -opreste bandă. O simplă reprezentare grafică a funcției de transfer
pentru filtrele de ordin 2 este dată în figurile reprezentate mai jos.
2.4 Filtrele de ordin 2
Filtrul trece jos de ordin II
Filtrele trece jos transmit frecvențe mici. Asta înseamnă că ele permit trecerea frecvențelor din
DC depinzând de prag cu o pierdere minimă de amplitudine. Aceste sisteme sunt caracterizate de
funcții de transfer de ordinul II. În cazul filtrelor de tip trece jos expresia fu ncției de transfer este
următoarea:
𝐻(𝑠)=𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛=𝜔02
𝑠2+𝜔0𝑠
𝑄+𝜔02
(2.5)
Unde: 𝜔0 este frecvența de tăiere a filtrului;
Q este factorul de calitate;
s este variabilă de stare;
În figura de mai jos este reprezentată caracteristica funcției de transfer la diferite valori ale
factorului de calitate Q. După cum se poate observa cu cât valoarea factorului de calitate este mai mica
cu atât caracteristica funcției de transfer este mai liniară. Dacă creștem valoarea Q atunci apare o
suprac reștere a caracteristicii.
În Figura 5 este reprezentată caracteristica filtrului trece jos de ordin 2 pentru 6 valori ale lui
Q, plecând de la cea mai mica și anume Q=0.1 pâna la valoarea lui Q egala cu 20.
16
Figura 4 . Caracteristica funcției de transfe r a filtrului trece jos de ordin 2
Facem produsul mezilor și extremilor și obținem:
𝑉𝑜𝑢𝑡 (s2+𝜔0
𝑄𝑠+𝜔02)=𝑉𝑖𝑛 ⋅𝜔02 (2.6)
Înmulțim 𝑉𝑜𝑢𝑡 cu fiecare membru din paranteză.
𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅s2+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0𝑠
𝑄+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔02=𝑉𝑖𝑛 ⋅𝜔02
(2.7)
Împarțim ecuația cu s2 pentru a obține 𝑉𝑜𝑢𝑡 termen liber, urmând ca apoi să fie separat.
𝑉𝑜𝑢𝑡 +𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0
𝑠⋅𝑄+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔02
s2=𝑉𝑖𝑛 ⋅𝜔02
s2 (2.8)
Separăm termenul 𝑉𝑜𝑢𝑡 și îl aflăm în funcție de 𝑉𝑖𝑛 .Dorim să avem raport 𝜔0
s pentru a putea
implementa integratorul în schema bloc.
𝑉𝑜𝑢𝑡 =(Vin −Vout )⋅ω0
s⋅ω0
s−𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅ω0
s⋅1
𝑄
(2.9)
Figura 5 . Schema bloc a unui filtru trece -jos de ordin 2
17
Filtrul trece sus de ordin II
Filtrele trece sus transmit frecvențe înalte. Ele au funcție opusă de cea a filtrelor lowpass, în
sensul ca ele permit frecvențelor înalte să treacă cu pierdere minimă. Ele nu transmit DC.
Funcția de transfer a filtrului trece sus de ordin II este urmatoar ea:
𝐻(𝑠)=𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛=𝑠2
𝑠2+𝜔0𝑠
𝑄+𝜔02
(2.10)
Unde: 𝜔0 este frecvența de tăiere a filtrului ;
Q este factorul de calitate;
s este variabilă de stare;
În Figura 6 este reprezentată caracteristica funcției de transfer a filtrului trece sus de ordin 2
pentru 6 valori ale lui Q, plecând de la cea mai mica și anume Q=0.1 pâna la valoarea lui Q egala cu
20.
Figura 6 . Caracteristica funcției de transfer pentru filtru l trece sus de ordin 2
Facem produsul mezilor și extremilor și obținem:
𝑉𝑜𝑢𝑡 (s2+𝜔0
𝑄𝑠+𝜔02)=𝑉𝑖𝑛 ⋅𝑠2 (2.11)
Înmulțim 𝑉𝑜𝑢𝑡 cu fiecare membru din paranteză.
𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅s2+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0𝑠
𝑄+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔02=𝑉𝑖𝑛 ⋅𝑠2 (2.12)
Împarțim ecuația cu s2 pentru a obține 𝑉𝑜𝑢𝑡 termen liber, urmând ca apoi să fie separat.
18
𝑉𝑜𝑢𝑡 +𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0
𝑠⋅𝑄+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔02
s2=𝑉𝑖𝑛 (2.13)
Separăm termenul 𝑉𝑜𝑢𝑡 și îl aflăm în funcție de 𝑉𝑖𝑛 .Dorim să avem raport 𝜔0
s pentru a putea
implementa integratorul în schema bloc.
𝑉𝑜𝑢𝑡 =Vin −ω0
s(1
𝑄⋅𝑉𝑜𝑢𝑡 +Vout ⋅𝜔0
𝑠) (2.14)
Figura 7 . Schema bloc a filtrului trece sus de ordin 2
Filtrul trece bandă de ordin II
Filtrele trece bandă transmit o bandă de frecvențe între punctele inferioare și superioare ale
pragului. Pragul superior determină frecvența maximă transmisă (cu pierdere minimă). Pragul inferior
decide frecvența minimă ce trebuie sa fie transmisă.
Funcția de transfer a filtrului trece jos de ordin II:
𝐻(𝑠)=𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛=𝜔0
𝑄𝑠
𝑠2+𝜔0𝑠
𝑄+𝜔02
(2.15)
Unde: 𝜔0 este frecvența centrală a filtrului;
Q este factorul de calitate;
s este variabilă de stare;
În Figura 8 este reprezentată caracteristica funcției de transfer a filtrului trece bandă de ordin 2
pentru 6 valori ale lui Q, plecând de la cea mai mica și anume Q=0.1 pâna la valoarea lui Q egala cu
20. Se poate observa cu cât valoarea factorului de calitate este mai mica cu atât caracteristica funcției
de transfer este mai liniară. Dacă creștem valoarea Q atunci apare o supracreștere a caracteristicii.
19
Figura 8 . Caracteristica funcției de transfer a filtrului trece bandă de ordin 2
Facem produsul mezilor și extremilor și obținem:
𝑉𝑜𝑢𝑡 (s2+𝜔0
𝑄𝑠+𝜔02)=𝑉𝑖𝑛 ⋅𝜔0
𝑄𝑠 (2.16)
Înmulțim 𝑉𝑜𝑢𝑡 cu fiecare membru din paranteză.
𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅s2+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0𝑠
𝑄+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔02=𝑉𝑖𝑛 ⋅𝜔0
𝑄𝑠
(2.17)
Împarțim ecuația cu s2 pentru a obține 𝑉𝑜𝑢𝑡 termen liber, urmând ca apoi să fie separat.
𝑉𝑜𝑢𝑡 +𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0
𝑠⋅𝑄+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔02
s2=𝑉𝑖𝑛 ⋅𝜔0
s ⋅1
𝑄 (2.18)
Separăm termenul 𝑉𝑜𝑢𝑡 și îl aflăm în funcție de 𝑉𝑖𝑛 .Dorim să avem raport 𝜔0
s pentru a putea
implementa integratorul în schema bloc.
𝑉𝑜𝑢𝑡 =(Vin −Vout )⋅ω0
s⋅1
𝑄−𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅ω0
s⋅ω0
s (2.19)
Schema bloc se realizează în funcție de ecuația 2.19. Utilizăm două integratoare, două sumatoare și
un bloc 1/Q.
În cazul filtrului trece bandă și oprește bandă schema arată puțin mai diferit.
20
Figura 9 . Schema bloc a filtrului trece bandă de ordin 2
Filtrul oprește bandă de ordin II
Filtrele oprește bandă opresc o bandă de frecvențe între punctele superioare și inferioare ale
pragurilor. Ele sunt opuse filtrelor bandpass și permit ca două benzi de frecvență să fie transmise.
Funcția de transfer a filtrului oprește bandă de ordin II:
𝐻(𝑠)=𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛=𝑠2+𝜔02
𝑠2+𝜔0𝑠
𝑄+𝜔02
(2.20)
În Figura 10 este reprezentată caracteristica funcției de transfer a filtrului oprește bandă de
ordin 2 pentru 6 valori ale lui Q, plecând de la cea mai mica și anume Q=0.1 pâna la valoarea lui Q
egala cu 20. Se poate obse rva cu cât valoarea factorului de calitate este mai mica cu atât caracteristica
funcției de transfer este mai liniară. Dacă creștem valoarea Q atunci apare o supracreștere a
caracteristicii.
Figura 10 . Caracteristica funcției de transfer a filtrului oprește bandă de ordin 2
Unde: 𝜔0 este frecvența centrală a filtrului;
Q este factorul de calitate;
s este variabilă de stare;
21
Împarțim fracția cu 𝜔02 pentru a o aduce la o formă mai simplă.
𝐻(𝑠)=𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛=𝑠2
𝜔02+1
𝑠2
𝜔02+1
𝜔0𝑄𝑠+1
(2.21)
Facem produsul mezilor și al extremilor și obținem:
𝑉𝑜𝑢𝑡 (𝑠2
𝜔02+1
𝜔0𝑄𝑠+1)=𝑉𝑖𝑛 (𝑠2
𝜔02+1)
(2.22)
Înmulțim ecuația cu 𝜔02
s2 pentru a putea scoate termen liber 𝑉𝑜𝑢𝑡 .
𝑉𝑜𝑢𝑡 (𝜔0
𝑠⋅𝜔0
𝑠+𝜔0
𝑠⋅𝑄+1)=𝑉𝑖𝑛 (1+𝜔0
𝑠⋅𝜔0
𝑠)
(2.23)
Înmulțim 𝑉𝑜𝑢𝑡 cu fiecare membru din paranteză.
𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0
𝑠⋅𝜔0
𝑠+𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0
𝑠⋅𝑄+𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛 (1+𝜔0
𝑠⋅𝜔0
𝑠)
(2.24)
Separăm termenul 𝑉𝑜𝑢𝑡 și îl aflăm în funcție de 𝑉𝑖𝑛 .Dorim să avem raport 𝜔0
s pentru a putea
implementa integratorul în schema bloc.
𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛 (1+𝜔0
𝑠⋅𝜔0
𝑠)− 𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0
𝑠⋅𝑄− 𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0
𝑠⋅𝜔0
𝑠
(2.25)
Facem produsul dintre 𝑉𝑖𝑛 și termenii din paranteza după care scoatem factor comun 𝜔0
𝑠 .
𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛 +𝜔0
𝑠(𝑉𝑖𝑛 ⋅𝜔0
𝑠−1
𝑄⋅𝑉𝑜𝑢𝑡 − 𝑉𝑜𝑢𝑡 ⋅𝜔0
𝑠) (2.26)
𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝑖𝑛 +𝜔0
𝑠((𝑉𝑖𝑛 −𝑉𝑜𝑢𝑡 )𝜔0
𝑠−1
𝑄⋅𝑉𝑜𝑢𝑡 ) (2.27)
22
Figura 11 . Schema bloc a filtrului oprește bandă de ordin 2
2.5 Exemple de filtre de ordin 2
În ultima parte a acestui capitol o să prezint pe scurt câteva exemple de filtre de ordin
doi(bicuad) implementate cu diferite structuri. O problemă frecvent întâlnită la bicuazii universali este
sensibilitatea relativ mare a acestora față de capacitătile parazite din noduri, fapt mai puțin înt âlnit la
structurile simple care implementează una sau două funcții. Un astfel de exemplu este bicuadul Tow
Thomas care poate realiza funcția de filtru trece jos sau filtru trece bandă, dar care are doar două noduri
și în fiecare dintre acestea câte un con densator plasat, efectul capacității parazite putând fi anulat prin
scăderea valorii acesteia din valoarea calculată a condensatorilor din noduri . Majoritatea bicuazilor
universali au noduri în care nu există o capacitate plasată, astfel că efectul capacit ăților parazite poate
degrada semnificativ funcția de transfer a bicuadului. În acest context, a fost propusă o nouă structură
de bicuad universal, realizată în tehnologie Gm -C, capabilă să realizeze atât funcțiile de transfer uzuale
– trece -jos, trece sus , trece -bandă – cât și funcții de transfer cu zerouri pur imaginare și zerouri
complexe. Noua structură permite anularea efectului capacităților parazite din nodurile în care nu
există capacități plasate
Rolul celulelor Gm -C este de a converti tensiunea aplicată la bornele de intrare în current.
Amplificatorul operațional convențional (A.O.) este utilizat drept element activ în majoritatea
structurilor de filtre active. Din punctul de vedere al realizării acestor structuri, amplificatorul
operațional are totuși două dezavantaje majore, și anume pe de o parte imposibilitatea utilizării
circuitului la frecvențe înalte, iar pe de altă parte inexistența unor scheme convenabile de control în
tensiune sau curent a caracteristicilor filtrelor. Utilizarea drept el ement activ a unui amplificator de
transconductanță (Operational Transconductance Amplifier – OTA) poate elimina o bună parte din
dezavantajele evidențiate mai sus. Filtrele realizate cu aceste dispozitive, oferă în raport cu cele
realizate cu A. O. proced uri de proiectare simplificate, un număr mai mic de componente pentru
aceeași funcție de transfer, posibilitatea unui control simplu al caracteristicilor filtrului prin intermediul
unei tensiuni sau unui curent. De asemenea, performanțele în frecvență ale filtrelor realizate cu OTA
sunt mai bune, în sensul că aceste circuite pot fi utilizate la frecvențe mai înalte. Controlul în tensiune
sau curent al circuitelor cu OTA, se presupune că el se obține prin controlul lui Gm printr -un curent
extern . În F igura 1 3 putem observa structura integratorului realizat cu celule Gm -C. Funcția de transfer
a integratorului are urmatoarea formă [18]:
𝑉𝑜𝑢𝑡 (𝑠)
𝑉𝑖𝑛(𝑠)=𝐺𝑚
𝑠𝐶 (2.28 )
23
Figura 12 . Schema integratorului realizat cu celulă Gm
Integratorul AO-RC este foarte des întâlnit. Acest integrator este re alizat cu amplificatoare
operaț ionale. În figura de mai jos am prezentat structura integratorului AO -RC fără pierderi și cu
pierderi [19].
Figura 13 . Filtrul activ AO-RC
În prima figură este prezentată structura integratorului fără pierderi iar în cea de a doua
structura integratorului cu pierderi. Funcțiile de transfer a acestor integratoare sunt evidențiate în
ecuațiile de mai jos [20], [21] :
𝐻𝑓ă𝑟ă 𝑝𝑖𝑒𝑟𝑑𝑒𝑟𝑖 (𝑆)=1
𝑆𝐶1𝑅1 (2.29)
𝐻𝑐𝑢 𝑝𝑖𝑒𝑟𝑑𝑒𝑟𝑖 (𝑆)=𝑅2
𝑅1
1+𝑆𝑅2𝐶2 (2.30)
Filtrele în domeniul logaritmic au apărut mai recent iar în urma cercetărilor făcute pe tema
acestui domeniu s-a ajuns la varianta că el sunt potrivite pentru a îndeplini anumite cerințe . Din cauza
dimensiunilor cât mai mici a dispozitivelor, tensiunea de alimentare la care trebuie să lucreze blocurile
interne a scăzut. O soluție pentru a elimina efectele negative rezultate datorită tensiunilor de lucru din
ce în ce mai mici, este utiliza rea cir cuitelor în mod de lucru curent . O categorie de circuite care lucrează
la tensiuni mici dar pot avea performanțe bune în aplicații de înaltă frecvență sunt circuitele în
domeniul logaritmic . Ele fac parte din categoria circuitelor ELIN (extern linia re intern neliniare).
Aceste circuite conform denumirii, prezintă o caracteristică intrare -ieșire liniară, dar în interior
componentele sunt neliniare [22]. Abordarea pornește de la ideea de a exploata natura inerent neliniară
24
a dispozitivelor active în lo c de liniarizarea locală a circuitelor. Schema bloc a unui sistem în domeniul
logaritmic este cea din F igura 14 .
Figura 14 . Schema bloc a unui sistem în domeniul logaritmic
Acest filtre sunt implementate cu ajutorul celulelor logaritmice și a celulelor exponențiale.
Implementarea celulei logaritmice și a celulelor exponențiale se poate realiza folosind tranzistoare
bipolare sau tranzistoare MOS care lucrează în subprag. Cele mai des întâlnite soluții sunt cele care
utilizează varianta de implem entare cu tranzistoare bipolare [23].
Ecuațiile de funcționare a acestor celule sunt urmatoarele:
𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑉∙ln (𝐼𝑖𝑛
𝐼𝐿) (2.31 )
𝐼𝑜𝑢𝑡 =𝐼𝐸∙exp (𝑉𝑖𝑛
𝑉𝑜𝑢𝑡) (2.32 )
unde:
IL – curentul de polarizare a celulei logaritmice;
IE – curentul de polarizare a celulei exponențiale;
V – tensiune de referință;
În Figura 15 sunt prezente simbolurile circuitelor în domeniul logaritmic.
a. Celula logaritmică
b. Celula exponențială pozitivă
c. Celula exponențială negativă
Figura 15 . Simbolurile cir cuitelor în domeniul logaritmic
25
3.Soluția adoptată
Pentru implementarea filtrelor am utilizat un circuit de comand ă pentru comutatoare, un bloc
analogic configurabil CAB și un circuit pentru reglarea parametrilor. În structura CAB -ului am folosit
diverse blocuri de comandă și control cum ar fi integratorul, sumatorul , blocul de ponderare 1/Q și
comutatoare concepute pentru a putea comanda un filtru anume pe care dorim să îl analizăm. Pornind
de la structurile prezentate în capitolul anterio r și anume funcțiile de transfer a filtrelor de ordin 1 și 2,
schemele bloc a fiecărui filtru precum și caracteristica de transfer a acestor filtre am reușit să
implementez 6 structuri diferite de filtre : filtru de ordin 1(integrator ideal sau cu pierderi) și filtre de
ordin 2(bicuad) acestea fiind filtru trece jos, filtru trece sus, filtru trec e bandă și filtru oprește bandă pe
o singură schema. În figura de mai jos am prezentat o schemă bloc a soluției adoptate de mine.
Figura 16 . Schema bloc a circu itului implementat
3.1 Blocul analogic reconfigurabil (CAB)
Urmărind schemele bloc a fiecărui filtru în parte și an ume filtru trece jos de ordin 1, integrator
ideal și a celor patru filtre de ordin 2 (bicuad) am ales să implementez o schemă care să includ ă toate
structurile într-un bloc analogic reconfigurabil(CAB). Acest bloc analogic are rolul de a optimiza
schema implementată într -un bloc de dimensiuni mici cu diferite funcții.
Analizând schema bloc se observă ca permite implementarea filtrelor în funcți e de preferințe
sau cereri prin comanda comutatoarelor prezente pe calea de semnal . După cum se poate vedea și în
schema de mai jos pentru realizarea structurii cabului a fost necesară utilizarea a două sumatoare, două
blocuri de integrare, un bloc de ponderare 1/Q și 28 de comutatoare. CAB -ul a fost conceput în asa fel
încât să se poată implementa oricare dintre cele șase filtre prezentate mai sus. În continuare am să
prezint blocurile utilizate pentru conceperea schemei.
26
Figura 17 . Schema bloc a CAB -ului
3.1.1 Sumatorul
Sumatorul utilizat în schemă are rolul de a efectua operații matematice și anume adunare și
scădere a două semnale pe care a cesta le preia la intrare. La ieșirea acestuia întâlnim semnalul rezultat
în urma operației efectuate de sumato r. În figura de mai j os am sa vă prezint structura unui astfel de
sumator realizat cu circuite neliniare.
Figura 18 . Schema sumatorului realizat cu circuite neliniare
27
Expresia curentului de ie șire a celulei exponențiale este prezentată în ecuația de mai jos:
𝐼𝑜𝑢𝑡=𝐼𝑅𝐸𝐹 ∙𝑒𝑉𝑖𝑛
𝑉𝑅𝐸𝐹+𝐼𝑅𝐸𝐹 (3.1)
Expresia tensiunii de ieșire a celulei exponențiale este dată de relația 3.2.
𝑉𝑜𝑢𝑡=𝑉𝑅𝐸𝐹∙𝑙𝑛(𝐼𝑖𝑛+𝐼𝑅𝐸𝐹
𝐼𝑅𝐸𝐹)
(3.2)
Schema internă a celulei exponențiale este prezentată în figura de mai jos.
Figura 19 . Structura internă a celulei exponențiale
După cum se poate observa în figură intrarea pozitivă a celulei exponențiale este conectată la
intrarea pozitiv ă a celulei exponențiale P iar cea negativă la intrarea pozitivă a celulei N. Ieșirile celulei
P și N sunt conectate impreună iar ambele celule sunt alimentate cu tensiune diferențială VCC și VEE.
3.1.2 Blocul de integrare
Blocul de integrare este alcătuit dintr -o celulă exponențială pozitivă și una negativă. Intrarea
pozitivă a celulei P este și intrarea pozitivă a blocului de integrare iar intrarea pozitivă a celulei N este
intrarea negativă a blocului. Intrările negative a celor două celule sunt conectate la ieșire, unde avem
conectat un condensator care ajută la realizarea integrării. Celulele sunt alimentate cu tensiune
diferențială, VCC și VEE iar IEP respectiv IEN sunt curenții de polarizare a celulelor. Structurile
interne ale celulelor sunt cele prezentate mai sus, realizate cu tranzistoare reale. În Figura 20 am
reprezentat o structură a unui integrator realizat cu celule exponențiale.
28
Expresia tensiunii de intrare a integratorului este reprezentată de ecuația de m ai jos :
𝑉𝑖𝑛=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝑖𝑖𝑛
𝐼𝐿 (3.3)
Expresia curentului de int rare este următoarea:
𝑖𝑖𝑛=𝐼𝐿∙𝑒𝑉𝑖𝑛
2𝑉𝑇 (3.4)
Expresia curentului de ieșire este dat de ecuația 3.5:
𝑖𝑜𝑢𝑡=𝐼𝐸∙𝑒𝑉𝑜𝑢𝑡
2𝑉𝑇 (3.5)
Pentru integratorul utilizat de mine, valoarea curentului prin condensator este dat de următoarea
expresie:
𝐶𝑑𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑑𝑡=𝐼𝐸(𝑒𝑉𝑖𝑛−𝑉𝑜𝑢𝑡
2𝑉𝑇−𝑒−𝑉𝑜𝑢𝑡
2𝑉𝑇) (3.6)
Expresia curentului de polarizare a celulelor este urm ătoarea:
𝐼𝐸=2𝑉𝑇𝜔0𝐶 (3.7)
Din ecua ția 3.6 și 3.7 obținem funcția de transfer a integratorului:
𝐼𝑜𝑢𝑡=𝜔0
𝑠∙𝐼𝑖𝑛→ 𝐻(𝑆)=𝜔0
𝑠 (3.8)
Unde: 𝑉𝑇 este tensiunea termică;
𝜔0 este pulsația la ca re lucrează integratorul;
C este condensatorul conectat la ieșirea sistemului;
Iout curentul de ieșire;
Iin curentul de intrare;
Figura 20 . Integrator realizat cu celule exponențiale
29
3.1.3 Blocul de ponderare
Blocul de ponderare are rolul de a pondera circuitul în funcție de factorul de calitate Q, ales de
noi. În figura de mai jos este prezentată structura internă a circuitului blocului de ponderare. Pentru
implementarea acestui bloc am utilizat o celulă exponențială care are ieșire în current iar acestă ieșire
conectată la o celulă logaritmică cu ieșire î n tensiune. Expresiile curentului de ieșire și a tensiunii de
ieșire sun t la fel ca cele de la sumator.
Expresia curentului de ieșire este dată de ecuația 3.9 .
𝐼𝑜𝑢𝑡=𝐼𝐸∙𝑒𝑉𝑖𝑛
2𝑉𝑇 (3.9)
Expresia tensiunii de ieșire este reprezentată în ecuația de mai jos.
𝑉𝑜𝑢𝑡=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝐸
𝐼𝐿+2𝑉𝑇𝑙𝑛𝑉𝑖𝑛
2𝑉𝑇 (3.10 )
Folosind operația matematică a sumei de logaritmi ajungem la ecuația următoare:
𝑉𝑜𝑢𝑡=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝐸∙𝑒𝑉𝑖𝑛
2𝑉𝑇
𝐼𝐿 (3.11 )
Dacă curenții de polarizare IE și IL sunt egali atunci expresia tensiunii de ieșire arată astfel:
𝑉𝑜𝑢𝑡=𝑉𝑖𝑛 (3.12 )
Figura 21 . Circuitul intern al blocului de ponderare
Unde: 𝑉𝑇 este tensiunea termică;
𝑉𝑜𝑢𝑡 și 𝑉𝑖𝑛 sunt tensiunea de ieșire respective de intrare ;
VEE și VCC sunt tensiunii de alimentare diferențiale;
30
3.1.4 Comutatorul real
Pentru implementarea cu blocuri reale am modificat structurile interne ale blocurilor create
folosind tranzistoare reale. La comutatoare am implementat o strucutră cu un inversor și porți de
transmisie care comută în două stări în funcție de comanda dată de către utilizator. Această poartă este
alcătuită dintr -o pereche complementară de tranzistoare conectate în paralel (F igura 22 ).Circuitul se
comportă ca un comutator, variabila C fiind intrarea de control.
Când intrarea de control C are valoarea tensiunii de alimentare pozitivă și anume VCC și 𝐶̅ o să
aibă valoare tensiunii VEE poarta de transmisie este deschisă, între intrare și ieșire apare o rezistență serie
mică, ceea ce permite trecerea curentului în ambele direcții. Valoarea tensiunii de intrare trebuie să fie
pozitivă în raport cu VEE și ne gativă în raport cu VCC. Când intrarea C are valoarea tensiunii VEE și 𝐶̅
valoarea tensiunii VCC, poarta de transmisie este blocată, între intrare și ieșire apărând o rezistență de
valoare foarte mare. Poarta de transmisie împreună cu un inversor formeaz ă un comutator bilateral.
Inițial am realizat o poartă de transmisie după care am testat funcționalitatea aplicând un
semnal de intrare și un semnal de comandă.
Figura 22 . Structura porții de transmisie cu tranzistoare CMOS
C-semnalul de comandă
In-semnal de intrare
Out-semnal de ieșire
VEE -tensiune de alimentare negativă
VCC -tensiune de alimentare pozitivă
Tranzi storul n90 este un transistor N Mos iar tranzi storul p90 este un transistor P Mos, ambele
tranzistoare se găsesc în librăria.lib90nmL7.lib.
Comutatorul utilizat pentru schema finală este implementat cu ajutorul structurii prezentate
mai sus. Pentru realizarea acest ui comutator este nevoie de două porț i de transmisie. În momentul în
care o poartă de transmisie este desc hisă cealaltă este închisă și invers. Astfel la o poartă avem comanda
dată de către utilizator iar la cealalta poartă comanda este negată. Am setat două intrări și o ieșire ale
porților. Fiecare poartă și inversorul sunt alimentate cu tensiune VCC și VEE.
Comutatorul implementat are 6 pini, unul de ieșire, doi pini de intrare, doi de alimentare și
unul de comandă. În momentul în care comanda este la valoarea tensiunii VCC prima poartă de
31
transmisie (cea de sus) este deschisă și cealaltă închisă. În cazul în care comanda are valoarea tensiunii
VEE prima poartă este blocată iar cea de -a doua este deschisă.
În Figura 23 am evidențiat structura internă a comutatorului folosit în schemă.
Figura 23 . Schema internă a comutatorului
3.1.5 Circuite neliniare (exponențiale și logaritmice )
Celulele fundam entale care stau la baza realiză rii filtrelor analogice în domeniul logaritmic sunt
celulele exponențiale și cele logaritmice. Schema de bază a celulelor exponențiale pozitive și negative
realizate cu tranzistoare reale NPN și PNP este prezentată în Figura 24 respectiv F igura 25 .
Celula expone nțială pozitivă
Tranzistoarele sunt alimentate cu o tensiune diferențială VCC și VEE. Curentul de polarizare
al celulelor este reprezentat de sursa de curent IE P respectiv IEN. În cazul celulelor exponențiale
pozitive curentul de polarizare este reprezentat de curentul IEP. În figura de mai jos este prezentată
structura internă a celulei exponențiale pozitive. După cum se poate ob serva în schemă, avem două
intrări, una pozitivă și una negativă. Terminalul colector al tranzistorului 1 este conectat la baza
aceluiași tranz istor care este comună cu baza tranzistorului 3. Efectuând calcule matematice plecând
de la anumite ecuații de bază putem afla expresia curentului de ieșire a circuitului.
În continuare, aflăm expresia curentului de ieșire aplicând legea lui Kirchhoff. În cazul celulei
exponențiale pozitive ecuațiile au următoarea formă:
𝑉𝐵𝐸1+𝑉𝐸𝐵2+𝑉𝑖𝑛+=𝑉𝐵𝐸3+𝑉𝐸𝐵4+𝑉𝑖𝑛− (3.13 )
Separăm tensiunile aplicate la bornele celulei exponențiale și obținem:
𝑉𝑖𝑛+−𝑉𝑖𝑛−=𝑉𝐵𝐸3+𝑉𝐸𝐵4−𝑉𝐵𝐸1−𝑉𝐸𝐵2
(3.14 )
32
Figura 24 . Structura internă a celulei exponențiale P
Scriem tensiunile bază -emitor a tranzistorului 1 respectiv emitor -bază a tranzistorului
funcție de tensiunea termică, curentul din bază și a curentului de sarcină.
2 în
𝑉𝐵𝐸1=𝑉𝐸𝐵2=𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼1
𝐼𝑆
Scriem tensiunile bază -emitor a tranzistorului 3 respectiv emitor -bază a tranzistorului 4
funcție de tensiunea termică , curentul de ieșire și a curent ului de sarcină.
(3.15 )
în
𝑉𝐵𝐸3=𝑉𝐸𝐵4=𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑜𝑢𝑡
𝐼𝑆
(3.16 )
Înlocui m valorile aflate în ecuația 3.14 și obținem:
𝑉𝑖𝑛+−𝑉𝑖𝑛−=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼1
𝐼𝑆−2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑜𝑢𝑡
𝐼𝑆=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑜𝑢𝑡
𝐼𝑆
Aflăm expresia curentului de ieșire în funcție de curentul din bază, tensiunile aplicate
intrare și tensiunea termică.
(3.17 )
la
𝐼𝑜𝑢𝑡=𝐼1𝑒𝑉𝑖𝑛+𝑉𝑖𝑛−
𝑉𝑇
(3.18 )
33
Celula expone nțială negativă
Tranzistoarele din structura unei celule exponențiale sunt alimentate diferențial cu o tensiune
VCC respectiv VEE. În F igura 25 este prezentată structura unei asemenea celule.
Figura 25 . Structura internă a celulei exponențiale N
În continuare, aflăm expresia curentului de ieșire aplicând legea lui Kirchhoff. În cazul celulei
exponențiale negative ecuațiile au următoarea formă:
𝑉𝐵𝐸1+𝑉𝐸𝐵2+𝑉𝑖𝑛+=𝑉𝐵𝐸3+𝑉𝐸𝐵4+𝑉𝑖𝑛− (3.19 )
Separăm tensiunile aplicate la bornele celulei exponențiale și obținem:
𝑉𝑖𝑛+−𝑉𝑖𝑛−=𝑉𝐵𝐸3+𝑉𝐸𝐵4−𝑉𝐵𝐸1−𝑉𝐸𝐵2 (3.20 )
Scriem tensiunile bază -emitor a tranzistorului 1 respectiv emitor -bază a tranzistorului 2 în
funcție de tensiunea termică, curentul din bază și curentul de sarcină.
𝑉𝐵𝐸1=𝑉𝐸𝐵2=𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑜𝑢𝑡
𝐼𝑆 (3.21)
Scriem tensiunile bază -emitor a tranzistorului 3 respectiv emitor -bază a tranzistorului funcție
de tensiunea termică, curentul de ieșire și curentul de sarcină.
𝑉𝐵𝐸3=𝑉𝐸𝐵4=𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼1
𝐼𝑆 (3.22 ))
Înlocui m valorile aflate în ecuația 3.20 și obținem:
34
𝑉𝑖𝑛+−𝑉𝑖𝑛−=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼1
𝐼𝑆−2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑜𝑢𝑡
𝐼𝑆=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑜𝑢𝑡
𝐼𝑆
(3.23)
Aflăm expresia curentului de ieșire în funcție de curentul din bază, tensiunile aplicate la intrare
și tensiunea termică.
𝐼𝑜𝑢𝑡=𝐼1𝑒𝑉𝑖𝑛+𝑉𝑖𝑛−
𝑉𝑇
(3.24 )
Celula logaritmică
Implementarea celulei logaritmice se poate realiza folosind tranzistoare bipolare sau
tranzistoare MOS care lucrează în subprag. Cele mai des întâlnite soluții sunt cele care utilizează
varianta de implementare cu tra nzistoare bipolare. În F igura 26 este prezentată structura internă a unei
celule logaritmice realizată cu tranzistoare NPN și PNP.
Figura 26 . Structura internă a celulei logaritmice
În continuare, aflăm expresia curentului de ieșire aplicând legea lui Kirchhoff. În cazul celulei
logaritm ice ecuațiile au următoarea formă:
𝑉𝐵𝐸1+𝑉𝐸𝐵3=𝑉𝐵𝐸2+𝑉𝐸𝐵4+𝑉𝑜𝑢𝑡 (3.25 )
Scriem tensiunile bază -emitor a tranzistorului 1 respectiv emitor -bază a tranzistorului 3 în
funcție de tensiunea termică, curentul din bază și curentul din sarcină.
𝑉𝐵𝐸1=𝑉𝐸𝐵3=𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑖𝑛
𝐼𝑆 (3.26 )
35
Scriem tensiunile bază -emitor a tranzistorului 2 respectiv emitor -bază a tranzistorului 4 în
funcție de tensiunea termică, curentul din bază și curentul de sarcină.
𝑉𝐵𝐸2=𝑉𝐸𝐵4=𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑛
𝐼𝑆 (3.27)
Separăm Vout și îl deducem în funcție de tensiunile de la terminalele tranzistoarelor.
𝑉𝐵𝐸1+𝑉𝐸𝐵3−𝑉𝐵𝐸2−𝑉𝐸𝐵4=𝑉𝑜𝑢𝑡 (3.28 )
Înlocuind tensiunile cu e xpresia aflată la ecuațiile 3.26 și 3.27 aflăm expresia tensiunii la
ieșire.
𝑉𝑜𝑢𝑡=𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑖𝑛
𝐼𝑆+𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑖𝑛
𝐼𝑆−𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑛
𝐼𝑆−𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑛
𝐼𝑆=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑖𝑛2
𝐼𝑆2 (3.29 )
Înlocuind 𝐼𝑆 cu 𝐼𝑛 care poate fi controlat, expresia tensiunii de ieșire este urmatoarea:
𝑉𝑜𝑢𝑡=2𝑉𝑇𝑙𝑛𝐼𝑖𝑛
𝐼𝑛 (3.30 )
3.2 Circuit de comand ă a comutatoarelor
Circuitul de comandă a comutatoarelor poate fi o memorie unde se gasesc semnalele de
comandă pentru fiecare caz studiat. În funcție de comanda fiecărui comutator putem definii un anumit
traseu de semnal al filtrului ales
Traseul de semnal reprezentat cu culoare roșie reprezintă calea de semnal utilă pentru a
evidenția funcția de transfer a unui integrator ideal. În cazul acestui integrator comutatoarele sunt
comandate în starea următoare: C1=OFF; C2=OFF; C3=ON; C4=OFF; C5=ON; C6=O N; C7=OFF;
C8=OFF; C9=OFF; C10=ON; C11=ON; C12=OFF; C13=ON; C14=ON; C15=OFF; C16=OFF;
C17=ON; C18=ON; C19=OFF; C20=OFF; C21=OFF; C22=OFF; C23=OFF; C24=OFF; C25=OFF;
C26=OFF; C27=OFF; C28=ON. Unde starea ON reprezintă poziția de jos a comutatorului iar star ea
OFF reprezintă poziția de sus.
Traseul de semnal reprezentat cu culoarea albastră reprezintă calea de semnal utilă pentru
integratorul cu pierderi. Pentru a evidenția această cale, comutatoarele sunt comandate în starea
următoare: C1=OFF; C2=OFF; C3=OF F; C4=OFF; C5=ON; C6=ON; C7=OFF; C8=ON; C9=ON;
C10=OFF; C11=ON; C12=OFF; C13=OFF; C14=OFF; C15=OFF; C16=OFF; C17=ON; C18=ON;
C19=OFF; C20=OFF; C21=OFF; C22=OFF; C23=OFF; C24=OFF; C25=OFF; C26=OFF; C27=OFF;
C28=ON.
În cazul filtrului trece jos de ordin 2 co manda comutatoarelor este următoarea: C1=OFF;
C2=OFF; C3=ON; C4=OFF; C5=OFF; C6=ON; C7=ON; C8=ON; C9=OFF; C10=OFF; C11=OFF;
C12=ON; C13=OFF; C14=ON; C15=OFF; C16=ON; C17=ON; C18=OFF; C19=ON; C20=OFF;
C21=OFF; C22=OFF; C23=ON; C24=OFF; C2 5=OFF; C26=ON; C27= OFF; C28=ON.
36
Figura 27 . Schema cu căiile de semnal
37
Pentru a realiza funcția de transfer a filtrului trece sus de ordin 2 comutatoarele sunt comandate
în starea următoare: C1=ON; C2=OFF; C3=ON; C4=ON; C5=ON; C6=OFF; C7=OFF; C8=ON;
C9=ON; C10=OFF; C11=ON; C12=OFF; C13=ON; C14=ON; C15=ON; C16=OFF; C17=ON;
C18=OFF; C19=OFF; C20=ON; C21=OFF; C22=OFF; C23=OFF; C24=OFF; C25=OFF; C26=ON;
C27=ON; C28=OFF.
Pentru a realiza funcția de transfer a filtrului trece bandă de ordin 2 comutatoarele sunt
comandate în starea următoare: C1=ON; C2=OFF; C3=ON; C4=OFF; C5=ON; C6=ON; C7=ON;
C8=OFF; C9=OFF; C10=ON; C11=ON; C12=OFF; C13=ON; C14=ON; C15=OFF; C16=OFF;
C17=OFF; C18=OFF; C19=OFF; C20=ON; C21=ON; C22=ON; C23=OFF; C24=ON; C25=ON;
C26=OFF; C27=OFF; C28=ON.
Pentru a realiza funcția de transfer a filtrului oprește bandă de ordin 2 comanda comutatoarelor
este următoarea: C1=ON; C2=OFF; C3=ON; C4=OFF; C5=OFF; C6=ON; C7=OFF; C8=ON;
C9=OFF; C10=OFF; C11=ON; C12=ON; C13=ON; C14=ON; C15=OFF; C16=OFF; C17=OFF;
C18=ON; C19= ON; C20=OFF; C21=OFF; C22=OFF; C23=OFF; C24=OFF; C25=OFF; C26=OFF;
C27=OFF; C28=ON.
În figurile de mai jos am reprezentat traseul de semnal util pentru fiecare filtru în parte. Prima
schemă reprezintă traseul de semnal util pentru un integrator ideal și c omanda comutatoarelor necesară
obținerii funcției de transfer a acestuia.
Figura 28 . Schema bloc a integratorului ideal
Se poate observa pe figura de mai sus că pentru implementarea acestui tip de integrator este
necesară utilizarea unui singur integrator și a două sumatoare. Semnalul de ieșire se poate citi și de pe
ieșirea integratorului. Tensiunea de intrare este aplicată pe una din bornele pozitive ale primului
sumator, ieșirea sumatorului fiind conectată la intrarea pozitivă a integratorului . Celelalte intrări sunt
conéctate la masă.
Pentru integratorul fără pierderi la fel ca și la cel ideal am utilizat trei blocuri. Două sumatoare
și un integrator. Semnalul de intrare este aplicat pe borna pozitivă a primului sumator celelalte intrări
fiind conectate la masă. Ieșirea sumatorului este conectată la intrarea pozitivă a integratorului. Spre
deosebire de integratorul ideal la integratorul cu pierderi borna negativă a blocului de integrare
formează o buclă cu ieșirea acestuia. Semnalul de ieș ire se poate citi și de la ieșirea blocului de
integrare.
În Figura 29 este reprezentată schema de semnal util a unui integrator cu pierderi.
38
Figura 29 . Schema bloc a integratorului cu pierderi
Următorul caz este filtrul trec jos de ordin 2. Pentru i mplementarea acestui tip de filtru este
necesar ă utilizarea a două blocuri de integrare, două sumatoare și un bloc de ponderare.
În figura de mai jos este reprezentată schema de semnal util și comanda comutatoarelor
pentru a implementa un filtru trece jos de ordin 2.
Figura 30 . Schema bloc a filtrului trece jos de ordin 2
Se poate observa în figura de mai sus c ă pentru acest tip de filtru utilizăm 2 intrări ale primului
sumator una pozitivă și cea negativă , în cazul primului integrator intrarea negat ivă este conectată la
masa. Ieșirea primului integrator este conectată la intrarea pozitivă a celui de al doilea iar intrarea
negativă face o buclă cu ieșirea prin blocul de ponderare. În urma unei astfel de scheme obținem
caracteristica funcției de transf er a filtrului trece jos de ordin 2.
La fel ca și pentru filtru trece jos și în cazul filtrului trece sus de ordin 2 utilizăm același numar
de blocuri.
În Figura 31 putem observa schema semnalului util pentru realizarea unui filtru trece sus de
ordin 2. Observăm că intrarea de data aceasta este conectată la una din intrările pozitive ale celui de al
doilea sumator. Ieșirea celui de al doilea integrator este conectată la borna pozitivă a primului sumator
iar ieșirea creează o buclă cu cealaltă intrare prin blocul de ponderare. Ieșirea primului integrator este
conectată la intrarea negativă a celui de al doilea sumator.
39
Figura 31 . Schema bloc a filtrului trece sus de ordin 2
Schema bloc a filtrului trece bandă de ordin 2 este prezentată în figura de mai jos. La fel ca și
pentru celelalte tipuri de filtre am utilizat aceleași blocuri.
Figura 32 . Schema bloc a filtrului trece bandă de ordin 2
În cazul acestui tip de filtru ieșirea formează o buclă cu borna negativă a primului sumator iar
ieșirea acestuia este conectată la intrarea primului integrator prin blocul de ponderare. Ieșirea mai
formează o buclă cu intrarea pozitivă a celui de al doilea integrator a că rui ieșire este conectată la
intrarea negativă a primului integrator.
40
Sche ma de semnal util pentru obține rea caracteristicii funcției de transfer a filtrului oprește
bandă este reprezentată în figura următoare.
Figura 33 . Schema bloc a filtrului oprește bandă de ordin 2
În cazul acestui filtru la ieșirea primului sumator se conectează și intrarea pozitivă a primului
integrator și intrarea pozitivă a celuilalt sumator. Ieșirea formează o buclă cu intrarea negativă a
primului integrator și cu intr area neg ativă a celui de al doilea integrator prin blocul de ponderare.
3.3 Reglare a parametrilor (f0, Q)
Pentru integrator avem următoarea ecuație a frecvenței de tăiere :
𝜔0=𝐼𝑟𝑒𝑓𝐸
2𝑉𝑇𝐶 (3.22)
Unde: 𝜔0 este frecvența de tăiere a integratorului;
IrefE este curentul de referință a celulelor;
VT este tensiunea termică;
C este valoarea condensatorului;
Frecvența de tăiere se poate regla din valoarea condensatorului C și din c urenții de polarizare
IE deoarece tensiunea termică este o constantă. Modificarea valorii condensatorului C se poate face cu
ajutorul varistoarelor sau a ariilor de condensatoare. Această metodă nu este foarte convenabilă de
aceea am ajuns la concluzia că este mai ușor să modificăm curentul de polarizare I refE. Ecuația
factorului de calitate Q este prezentată în expresia de mai jos.
𝑄=𝐼𝐿
𝐼𝐸 (3.33)
41
4.Rezultate experimentale
În acest capitol am prezentat rezultatele obținute în urma simularilor efectuate în programul de
lucru LTspice. Pentru testarea CAB -ului am implementat structurile de integratoar ideal, integrator cu
pierderi, filtru trece jos de ordin 2, filtrul trece sus de ordin 2, filtru trece bandă și filtru oprește bandă
de ordin 2 folo sind 2 perechi de modele de tranzistoare bipolare. O pereche de tranzistoare npn_ideal,
pnp_ideal la care am reglat parametrii beta și tensiunea Early astfel încât să simuleze un comportament
ideal și o altă pereche de tranzistoare cu parametrii reali N660 și P660.
Am realizat configurația unui integrator fără pierderi. Acesta a fost proiectat pentru o frecvență
de 159,2 KHz. Folosind ecuația 3.7 și înlocuind V T cu valoarea 25mV și C=10p a rezultat un curent
de polarizare I E=0,5u. În urma analizei în frecv ență în domeniul 1 KHz -10MHz s -au obținut
diagramele Bode din figura de mai jos.
Figura 34 . Caracteristica de modul și fază a integratorului fară pierderi
De pe caracteristicile obținute se poate observa că la frecvența de 160,05 KHz am 0 dB în cazul
tranzistoarelor cu comportament ideal iar în cazul tranzisto arelor cu parametrii reali la 0dB am o
frecvență de 132 ,7 KHz. În urma analizei făcute pe circuitul realizat cu modelele de tranzistoare N660
și P660 se poate observa o deviație în frecvență dator ită parametrilor tranzistoarelor. Adjustând
curentul putem obține frecvența dorită.
MODEL F(159,2KHz) BW
IDEAL F=160,05KHz –
REAL F=132 ,7KHz –
În F igura 35 este reprezentată caracteristica de modul pentru cazul în care am utilizat
tranzistoare cu parametrii reali cu frecvența adjustată la cea calculată pentru un curent de 0,42u.
42
Figura 35 . Caracteristica de modul a integratorului fără pierderi cu paramet rii reali
MODEL Iinițial Ireglat
N660
P660 0,5u 0,42u
NPN_IDEAL
PNP_IDEAL 0,5u 0,35u
Configurație integratorului cu pierderi a fost proiectată pentru o frecvență de 159,2KHz.
Folosind ecuația 3.7 și înlocuind V T cu valoarea 25 mV, C=10p a rezultat un curent de 0,5u. Diagrama
Bode obținută în urma analizei î n frecvență este prezentată în F igura 3 6. Caracteristica reprezentată cu
culoarea verde este pentru comportamentul ideal iar cea cu albastru pentru cel real .
Figura 36 . Caracteristica de modul și fază a integratorului cu pierderi
Se poate observa că în urma analizei realizate pe circuitul implementat cu modele reale că avem
o deviație a frecvenței datorită parametrilor tranzistoarelor.
43
În tabelul de mai jos prezint frecvența obținută în urma simulării în funcție de frecvența
calculată.
MODEL F(159,2KHz) BW
IDEAL 159,1 KHz 159,1 KHz
REAL 119,2 KHz 119,2 KHz
Dacă adjustăm curentul pentru structura cu model real putem obține frecvența dorită. În figura
următoare este prezentată caracteristica de modul la frecvența de 159,2KHz.
Figura 37 . Caracteristica de modul a integratorului cu pierderi cu parametrii reali
În urma rezultatului obținut putem observa ca la -3dB avem frecvența de 159,2 KHz pentru un
curent aplicat blocului de integrare de 0,67u. În tabelul de mai jos am reprezentat curentul aplicat inițial
și cel reglat pentru adjustarea frecvenței pentru cele 2 tipuri de perechi de tranzistoare.
MODEL Iinițial Ireglat
N660
P660 0,5u 0,67u
NPN_IDEAL
PNP_IDEAL 0,5u –
Următoarea configurație este configurația unui filtru trece jos de ordin 2. La fel ca și cele două
integratoare prezentate mai sus și acest filtru a fost proiectat pentru frecvența de 159,2KHz. În urma
înlocuirilor facute în ecuația 3.7 și anume V T=25 mV iar valoarea condensatorului de 10p a rezultat un
curent de poalrizare a celulelor I E=0,5u.
Pe circuitele proiectate cu cele două tipuri de perechi de tranzistoare am realizat o analiză în
frecvență în domeniul 1 KHZ -10MHz și s-au obți nut diagram ele Bode din F igura 38 .
De pe caracteristicile obținute în urma simularilor se poate observa că la caracteristica
reprezentativă modelului real există o deviație a frecvenței datorită parametrilor tranzistoarelor.
44
Figura 38 . Diagra ma Bode pentru filtru trece jos de ordin 2
MODEL F(159,2KHz) BW
IDEAL 159,3 KHz 159,3 KHz
REAL 148,2 KHz 148,2 KHz
În urma adjustării curentului pentru structura cu model real putem obți ne frecvența dorită. În
Figura 39 este prezentată caracteristica de modul la frecvența calculată.
Figura 39 . Caracteristica de modul a filtrului trece jos de ordin 2 cu parametri reali
Pe graficul de mai sus se poate observa ca la punctul de -3dB corespunde o frecvență de 159,2
KHz. În tabelul de mai jos am notat valorile curenților înaintea și în urma ajustării pentru ambele
perechii de tranzistoare și cele cu parametri reglați pentru un comportamen ideal și cei cu parametrii
reali.
45
MODEL Iinițial Ireglat IL
N660
P660 0,5u 0,54u 1u
NPN_IDEAL
PNP_IDEAL 0,5u 0,5u 1u
Am realizat configurația unui filtru trece sus de ordinul 2. Acest filtru a fost proiectat pentru o
fecvență de aproximativ 159,2 KHz. La fel ca și în celelalte cazuri înlocuind V T cu valoarea de 25mV
iar C=10p în ecuația 3.7 a rezultat un curent de polarizare de 0,5u. În figura 40 sunt prezentate
rezultatele simulării în urma analizei în frecvență realizată.
Figura 40 . Diagrama Bode a filtrului trece sus de ordin 2
Analiza a fost realizată cu ambele tipuri de tranzistoare, caracteristica reprezentată cu albastru
este pentru perechea de tranzistoare cu parametrii reali iar cea verde pentru structura cu tranzistoare
cu parametrii reglati astfel încât să simuleze un comportament ideal.
În tabelul de mai jos am reprezentat valorile frecvențelor obținute în raport cu cea calculată.
MODEL F(159,2KHz) BW
IDEAL 175 KHz 175 KHz
REAL 160 KHz 160 KHz
În acest caz frecvența caracteristicii reale este foarte aproape de cea calculată, astfel deviația
de frecvența este una minoră.
În figura de mai jos este reprezentată caracteristica de modul a filtrului trece sus de ordin doi
utilizând tranzistoare cu parametri reali N660 și P660. În acest caz nu mai avem nevoie de o adjustare
a curen tului care să influențeze frecvența filtrului.
46
Figura 41 . Caracteristica de modul a filtrului trece sus de ordin 2 cu parametrii reali
MODEL Iinițial Ireglat IL
N660
P660 0,5u 0,5u 1u
NPN_IDEAL
PNP_IDEAL 0,5u 0,45u 1u
La fel ca și la structurile prezentate mai sus și filtrul trece bandă de ordin 2 a fost proiectat
pentru frecvența de 159,2KHz. Am înlocuit la fel în ecuația 3.7 valoarea condensatorului de 10p și cea
a tensiunii termice de 25mV și a rezultat un curent de polarizare a celulelor I E=0,5u. În urma unei
analize în frecvența în domeniul 1KHz -10MHz s -au obținut diagra mele Bode prezentate în F igura 42 .
Figura 42 . Diagramele Bode a filtrului trece bandă de ordin 2
Se poate observa pe grafic ca pentru caracteristica reală și anume cea r eprezentată există o mica
deviație de frecvență. În tabelul de mai jos am notat frecvențele obținute și lungimea benzi.
47
MODEL F(159,2KHz) BW
IDEAL 160 KHz 212KHz
REAL 150 KHz 178KHz
Adjustând curentul obținem frecvența dorită. În figura de mai jos este reprezentată
caracteristica de modul a filtrului trece bandă cu model de tranzistoare reale la frecvența de
aproximativ 159,2KHz.
Figura 43 . Caracteristica de modul a filtrului trece bandă de ordin 2 cu parametrii reali
În tabelul de mai jos sun t notate valorile curenților inițiali, înainte de adjustare și după
adjustare.
MODEL Iinițial Ireglat IL
N660
P660 0,5u 0,53u 1u
NPN_IDEAL
PNP_IDEAL 0,5u 0,5u 1u
Ultima configurație este configurația unui filtru oprește bandă de ordin 2. La fel ca și celelalte
filtre prezentate mai sus și acest filtru a fost proiectat pentru frecvența de 159,2KHz. În urma
înlocuirilor facute în ecuația 3.7 și anume V T=25 mV iar valoarea condensatorului de 10p a rezultat un
curent de polarizare a celulelor I E=0,5u.
Pe circuitele proiectate cu cele două tipuri de perechi de tranzistoare am realizat o analiză în
frecvență în domeniul 1 KHZ -10MHz și s -au obțin ut diagramele Bode din F igura 44 .
De pe caracteristicile obținute în urma simularilor se poate observa că la carac teristica
reprezentativă modelului real există o deviație a frecvenței datorită parametrilor tranzistoarelor.
În tabelul de mai jos sunt prezentate tipul modelului de transistor frecvența obținută în urma
simulării și lungimea benzii filtrului.
48
Figur a 44. Diagramele Bode pentru filtru oprește bandă de ordin 2
Frecvențele și lungimile de bandă obținute în urma simulărilor sunt prezentate în tabelul de mai
jos.
MODEL F(159,2KHz) BW
IDEAL 155 KHz 200KHz
REAL 139 KHz 186KHz
Se observă pe grafic că avem o deviație de frecvența în cazul modelelor reale. Adjustând
curentul putem obține frecvența de 159,2 KHz. Pentru acest caz am setat un curent de polarizare de
0,57u și curentul I L=0,5u. În F igura 45 este prezentat rezultatul simulării după adjustare.
Figura 45 . Caracteristica de modul a filtrului oprește bandă de ordin 2 cu parametrii reali
49
5.Concluzii
Această lucrare de diplomă prezintă o structură de bloc analogic reconfigurabil care poate
realiza configurațiile de integrator ideal, integrator cu pierderi, filtru trece jos de ordinul 2, filtrul trece
sus de ordinul 2, filtru trece bandă de ordinul 2 și filtrul oprește bandă de ordinul 2. Am început
proiectul prin realizarea funcțiilor de transfer a fiecărui tip de filtru. Plecând de la funcțiil e de transfer
ale filtrelor, am efectuat operații matematice și am exprimat tensiunea de ieșire în funcție de tensiunea
de intrare. Cu ajutorul acestor ecuații am reușit să realizez schemele bloc a fiecărui filtru în parte.
Pentru fiecare schemă bloc am ut ilizat blocuri de integrare, blocuri sumatoare și bloc de ponderare,
însă pentru a putea observa tipul filtrului dorit pe care CAB -ul îl implementează am utilizat și un nu măr
anumit de comutatoare cu ajutorul cărora se poate comanda traseul de semnal .
Am început proiectul prin realizarea schemelor în programul de lucru LTSpice, realizarea
structurilor interne a blocurilor utilizate și verificarea funcționalității comutatoarelor astfel încât prin
comanda lor CAB -ul să implementeze filtrul dorit . Pentru înce put structurile interne ale blocului de
integrare, bloc sumator și blocul de ponderare au fost create cu tranzistoare la care am reglat parametrii
astfel încât să aibă un comportament ideal. Astfel am testat funcționalitatea structurii.
Blocul de integrar e este realizat cu ajutorul celulelor exponențiale pozitive și negative
conectate astfel încât semnalul meu de intrare să fie integrat în urma trecerii prin blocul respectiv.
Blocul sumator este realizat cu ajutorul unui bloc exponențial și o celulă logari tmică. Pentru fiecare
intrare a sumatorului am utilizat un bloc exponențial la care am setat un curent de polarizare, respectiv
pentru 3 intrări am trei blocuri exponențiale a căror ieșire este conectată la celula logaritmică. Blocul
de ponderare este real izat cu ajutorul unui bloc exponenț ial și o celulă logaritmică. Raportul de
ponderare a acestui bloc este dat de raportul dintre curentul celulei logaritmice și cea exponențială
IL/IE. Comutatorul este realizat cu ajutorul a dou ă porți de transmisie care comută în funcție de
comanda primită, dacă o poartă de transmisie este deschisă atunci cealaltă automat se închide. Porțile
de transmisie au f ost realizate cu tranzistoare NMOS respectiv P MOS.
După testarea structurii cu modele de tranzistoare cu comportament ideal, am înlocuit
tranzistoarele cu cele cu parametrii reali și anume tranzistoare N660 și P660. În urma simulărilor facute
am observat că frecvența în acest caz deviază puțin față de cea pe care eu am calculat -o. Astfel am
realizat o adjustare a curentului de polarizare injectat blocurilor de integrare pentru a arăta cum
frecvența se poate regla la cea calculată de mine.
În concluzie, prin realizarea lucrării prezentate, am atins scopul inițial, acela de a observa și
testa funcționalitatea structurii implementate. Diferența dintre rezultatele obținute în urma simulărilor
atunci când utilizăm structuri cu modelele de tranzistoare care au parametrii setați pentru un
comportament ideal și rezultatele obținute când utilizăm modele de tranzistoare cu parametrii reali este
vizibilă . În cazul filtrelor trece jos, trece sus și a integratorului fără pierderi se poate observa cum
punctul de interseție a caracteristicii de modul cu a xa de -3dB este puțin deplasat. La fitrul trece ba ndă
și oprește bandă lățimea benzii este mai mic ă atunci când utilizăm structuri cu model real iar frecvența
centrală diferă .
50
6.Bibliografie
[1] http://focus.ti.com/docs/pr/pre ssrelease.jhtml?prelId=sc04074
[2] http://www.st.com/stonline/press/news/year2004/t1573h.htm
[3] http://www.eetimes.com
[4] Stephen M. Trimberger et al., Field Programmable Gate Array Technology, Kluwer
Academic Publishers, 1994
[5] M. Sivilotti, ” A Dynamically Configurable Architecture for Prototyping Analog Circuits”
[6] Precision Monolithics Inc., ” Analog Signal Processing Subsystem”, GAP -01
[7] F. Goodenough, ” Analog Counterparts of FPGAs Ease System Design”, Electronic Design,
October 14, 1994
[8] http://www.zetex.com/3.0/a5 -6.asp
[9] Databeans Inc.(http://www.databeans.net), “2005 Analog Markets Worldwide”.
[10] P. Hasler, B. A. Minch, and C. Diorio, “Adaptive circuits using pfet floating -gate devices,”
in Proceedings of the 20th Anniversary Conference on Advnaced Research in VLSI, Atlanta,
GA, March 1999
[11] R. T. Edwards, K. S trohbehn and S. E. Jaskulek, “A Field -Programmable Mixed -Signal
Array Architecture Using Antifuse Interconnects”
[12] http://bel.utcluj.ro/rom/cercetare/cncsis_197/documente/sinteza_2009.pdf
[13] http://www.tc.etc.upt.ro/docs/cercetare/carti/Filtre.pdf
[14] Analog and digital filters design, second edition, Steve Winder
[15] Lacanette, K., A Basic Introduction to Filters -Active, Passive, and SwitchedCapacitor. În:
„National Semiconductor -Application Note “, no. 779, 1991, pp.1 -4
[16] http://andrei.clubcisco.ro/cursuri/2eea/curs_7.pdf
[17] http://alexserbanescu.ro/wp -content/uploads/2013/10/CAPITOLUL -5.pdf
[18] http://thesis.univ -biskra.dz/2427/5/Chapitre%2003.pdf
[19] https://en.wikipedia.org/wiki/Sallen%E2%80%93Key_topology
[20] https://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_filter_topology
51
[21] http://www.armyacademy.ro/biblioteca/anuare/2007/a40.pdf
[23]http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6102724&url=http%3A%2F%2Fiee
explore.ieee.org%2Fxpls%2Fab s_all.jsp%3Farnumber%3D6102724
[24] http://www.bel.utcluj.ro/ci/rom/rnc/documente/introducere.pdf
52
INFORMAȚII
PERSONALE Căluș Daniel Tudor
Strada Principală nr.63B,Parva,Bistrița -Nasăud
0763151405
calusdanielt@gmail.com
Naționalitatea Romana
Data nașterii 12.03.1994
Sexul Masculin
EDUCAȚIE ȘI FORMARE
EXPERIENȚA
PROFESIONALĂ
06.07.2015 -14.08.2015
S.C. I.C.P .E BISTRI ȚA S.A.
Proiectare tablouri automatizare
Conceperea tablourilor de automatizare
Testarea tablourilor de automatizare
Punere in func țiune a tablourilor de automati zare
2008 -2011
Colegiul Național “Andrei Mure șanu” Bistrița
2011-2012
Colegiul Național “George Co șbuc” Năsăud
2012-2016
Universitatea Tehnica Cluj -Napoca,Facultatea de Electronica și
Telecomunicații,Tehnologia informației
Secția Electronica Aplicata
-susținere licență, septembrie 2016
53
COMPETEN ΤE
PERSONALE
ANEXE Scrisoare de recomandare de la institutul de cercet ări I.C.P.E. Bistrița S.A
Limbi materne Română
Alte limbi străine
cunoscute ΙNΤELEGERE VORBIRE SCRIERE
Ascultare Citire Participare la
conversație Discurs
oral
Engleza Mediocru Mediu Mediocru Mediocru Mediu
Franceza Mediu Avansat Avansat Avansat Mediu
Competențe
informatice Cunoștințe de programare și proiectare : Orcad, Keil, Proteus,LTSpice
Cuno ștințe de Windows, Word, Excel, Power Point
Alte competențe Cablaje : Dezizolari,Izolari,Sertizari,Papucit etc.
Permis de conducere –
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Cuprins ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………….. [612619] (ID: 612619)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.