Cu titlu de manuscris [610449]

UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ DE STAT „ION CREANGĂ”

Cu titlu de manuscris
CZU: 37.016.046:51(043.3)

PAVLENCO (PIDLEAC) MIHAELA

CONTINUITATEA
ÎN FORMAREA REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
LA TREPTELE PREȘCOLARĂ ȘI PRIMARĂ DE
ÎNVĂȚĂMÂNT

Specialitatea 532.02 – Didactica școlară (matematică)

Teză de doctor în Științe Pedagogice

Conducător științific : Ludmila Ursu,
doctor în științe pedagogice,
conferențiar universitar
Autorul: Pavlenco (Pidleac) Mihaela

CHIȘINĂU, 2017

2

© Pavlenco (Pidleac) Mihaela, 2017

3
CUPRINS
ADNOTARE (română, rusă, engleză) ……………………………………………………… 6
LISTA ABREVIERILOR …………………………………………………………………… 9
INTRODUCERE …………………………………………………………………………….. 10
1. CADRUL CONCEPTUAL AL CONTINUITĂȚII ÎN FOR MAREA
REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE LA TREPTE LE PREȘCOLARĂ ȘI
PRIMARĂ DE ÎNVĂȚĂMÂN T ……………… ……………….. ……………….. ……………….. ……..

18
1.1. Evoluția conceptului de continuitate în instruire ………………………………………………… 18
1.2. Coordonatele teoretice și practice ale continuității la treptele preșcolară și primară
de învățământ………………………………………………………………………………………………….
28
1.3. Problematica formării reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și
școlară mică …………………… ……………………………………………………………………………..
37
1.4. Analiza continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și
primară de învățământ în contextul politicilor și strategiilor educaționale ale
Republicii Moldova ………………………………………………………………………………………..

45
1.5. Concluzii la capitolul 1 …………………………………………………………………….. …………….. 48
2. PROCESUALITATEA FORM ĂRII REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE LA
TREPTELE PREȘCOLARĂ ȘI PRIMARĂ DE ÎNVĂȚĂ MÂNT DIN
PERSPECTIVA CONTINUI TĂȚII ÎN INSTRUIRE . ……………….. ……………….. ……….

51
2.1. Tipologia reprezentărilor geometrice ………………………………………………………………… 51
2.2. Modelul unitar al procesului form ării repreze ntărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică ………………………………………………………………………………..
57
2.3. Modelul -cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ …………………………………..
64
2.3.1. Componenta teleologică ………………………………………………………………………… 65
2.3.2. Componenta conținutală …………………………………………………. …………………….. 67
2.3.3. Componenta operațională ……………………………………………………………………… 74
2.3.4. Componenta evaluativă …………………………………………………………………………. 81
2.3.5. Componenta motivațională …………………………………………………………………….. 85
2.4. Concluzii la capitolul 2 ……………………………………………………………………………………. 88
3. VALIDAREA EXPERIMENT ALĂ A EFICIENȚEI MOD ELULUI -CADRU AL
PROCESULUI DE ASIGUR ARE A CONTINUITĂȚII ÎN FORMAREA
REPREZENTĂRILOR GEOM ETRICE LA TREPTELE P REȘ COLARĂ ȘI

4
PRIMARĂ DE ÎNVĂȚĂMÂN T ………………………………………………………………………….. 91
3.1. Studiul constatativ al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice
la preșcolarii de 6 -7 ani ………………………………………………………………………………………….. 92
3.2. Abordarea empirică a modelului -cadru al procesului de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ ……..
98
3.3. Studiul de control al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la elevii
claselor I ……………………… …………………. ……………………………………………………..
106
3.4. Concluzii la capitolul 3 ………………………………………………………………………………….. .. 111
CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI ………………………………………………………. 113
BIBLIOGRAFIE ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………… 116
ANEXE ………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ………… …….. 130
Anexa 1. Locul reprezentărilor geometrice în sistemul reprezentărilor copiilor de vârstele
preșcolară și școlară mică ……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ……….
130
Anexa 2 . O tipologie a reprezentărilor geometrice ……………………………………….…… 131
Anexa 3. Curriculumul disciplinei universitare Continuitatea în formarea reprezentărilor
elementare matematice în învățământul preșcolar și primar …..…………..……..….
132
Anexa 4. Proba de constatare 1. Reprezentări topologice tip hartă -deplasare (D.B. Elkonin) … 137
Anexa 5. Proba de constatare 2. Reprezentări topologice de tip hartă -contemplare………………. 138
Anexa 6. Testul de constatare 1. Reprezentări proiective ..…………………………………….…….. 139
Anexa 7. Matricea de specificații a testului 1………………………………………………………………….. 141
Anexa 8. Baremul de corectare și apreciere al testului de constatare 1 …..………………….. 142
Anexa 9. Testul de constatare 2. Reprezentări metrice ………..……………………………………..… 144
Anexa 10. Matricea de specificații a testului 2 …………………………………………………..……..… 145
Anexa 11. Baremul de corectare și apreciere al testului de constatare 2 …………………… .. 146
Anexa 12. Rezultatele nominale ale experimentului de constatare …………………….………. 147
Anexa 13. Activități matematice interactive și ludice ………………………………………………….. 154
Anexa 14. Proba de control 1. Reprezentări topologice de tip hartă -deplasare …………………… 161
Anexa 15. Proba de control 2. Reprezentări topologice de tip hartă -contemplare …….… …… 162
Anexa 16. Testul de control 1. Reprezentări proiective ………………………… ………….………… 163
Anexa 17. Baremul de corectare și apreciere a testului de control 1…………………………………… 166
Anexa 18. Testul de control 2. Reprezentări metrice …………………………………………………. 168
Anexa 19. Baremul de corectare și apreciere al testului de control 2 …………………………………. 169
Anexa 20. Rezultatele nominale ale experimentului de control ……………………………………. 170 Criteriul de tipizare a
reprezentărilor geometrice
Tipurile de reprezentări
geometrice aferent
criteriului elucidat

5
DECLARAȚIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII ………………………………………….. 177
CV-ul AUTORULUI ………………………………………………………………………………………………….. 178

6
ADNOTARE
Pavlenco (Pidleac) Mihaela
Continuitatea în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ,
Teză de doctor în Științe ale educației, specialitatea 532.02 – Didactica școlară (matematică) ,
Chișinău, 2017, UPS „Ion Creangă”.
Structura tezei: introducere, trei capitole, concluzii generale și recomandări, bibliografie din 206 titluri,
115 pagini de text de bază, 14 figuri, 11 tabele și 20 de anexe. Conținutul de bază al tezei este elucidat în 15
publicații științifice și didactico -metodice.
Cuvinte-cheie : continu itate în instruire, treapta preșcolară, treapta primară, vârstă preșcolară, vârstă
școlară mică, reprezentare, reprezentări spațiale, reprezentări geometrice.
Domeniul de studiu se referă la didactica matematicii l a treptele preșcolară și primară de învățământ și
vizează abordarea problemei continuității în formarea reprezentărilor geometri ce la aceste două trepte.
Scopul cercetării constă în fundamentarea teoretică, elaborarea și validarea experimentală a unui model –
cadru al procesului de asigurare a conti nuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și
primară de învățământ.
Obiectivele cercetării : determinarea reperelor epistemologice ale procesului de asigurare a continuității
în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ; elucidarea gradului de
realizare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ
în contextul actual al politicilor și strategiilor educaționale ale Republicii Moldova; evidențierea tipurilor de
reprezentări geometrice prioritare pentru vârstele preșcolară și școlară mică; configurarea unui model unitar al
procesului formării reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică; elaborarea, fundamentarea
și validarea experimentală a m odelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ.
Noutatea și originalitatea științifică a cercetării constă în: a cercetării con stă în: precizarea conceptelor
de bază continuitate în instruire, continuitate între treptele de învățământ , reprezentări geometrice ;
clasificarea pluricriterială a reprezentărilor geometrice și evidențierea tipurilor prioritare la vârstele vizate;
concept ualizarea Modelului -cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ și stabilirea resurselor metodologice de
implementare; elaborarea cursului universitar Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare
matematice în învățământul preșcolar și primar .
Problema științifică importantă soluționată vizează eficientizarea procesului de formare și dezvoltare a
reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică, realizată prin valorificarea
modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor ge ometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ, fapt care a condus la anihilarea discontinuităților între treptele vizate pe
dimensiunea reprezentărilor geometrice.
Semnificația teoretică a cercetării constă în: abordarea holistă și centrarea pe subiectul educației a
problematicii continuității la treptele preșcolară și primară de învățământ și a celei aferente formării
reprezentărilor geometrice la vârstele corespunzătoare; elucidarea relațiilor dintre reprezentările geometrice și
cele spațiale; tipizarea reprezentărilor geometrice conform diferitor criterii și evidențierea tipurilor de
reprezentări geometrice prioritare la vârstele vizate; fundamentarea științifică a m odelului-cadru al procesului
de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ .
Valoarea aplicativă a cercetării se exprimă prin crearea și validarea ansamblului de instrumente
pedagogice concentrate în modelul-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ , care posedă un caracter holist și
deschis, deoarece admite diverse variante de completare și concretizare în practica educațională, în funcție de
motivația, competența și creativitatea cadrelor didactice implicate, de resursele disponibile, de specificul
situației concrete de implementare, fapt care îi conferă flexibilitate și perspective de dezvoltare. Rezultatele
cercetării sunt utilizate în procesul pregătirii inițiale și a formării continue a cadrelor didactice pentru
învățământul preșcolar la UPS „Ion Creangă”, în cadrul instituțiilor preșcolare și primare naționale.
Implementarea rezultatelor științifice s-a realizat în cadrul experimentului pedagogic desfășurat în trei
etape pe două eșantioane: experimental și martor. Eșantioanele au inclus 157 de copii de 6 -8 ani din instituțiile
de învățământ din satele Colicăuți, Trebisăuți, Tabani, Caracușenii Vechi, raionul Briceni, și din Școala –
grădiniță nr. 199, mun. Chișinău.
Aprobarea rezultatelor științifice a avut loc în cadrul ședinței comune a catedrelor Științe ale Educației,
Pedagogie preșcolară, Pedagogia învățământului primar a UPS „Ion Creangă” din Chișinău, prin comunicări
la conferințe naționale și internaționale, precum și în c adrul consiliilor cadrelor didactice din instituțiile de
învățământ implicate în experimentul pedagogic .

7
АННОТАЦИЯ
Павленко (Пидляк) Михаелa
Преемственность в формировании геометрических представлений
на дошкольной и начальной ступенях образования ,
диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук, специальность 532.02 –
Дидактика школьных дисциплин (математика), Кишинев, 2017, КГПУ им. И. Крянгэ,
Структура диссертации: введение, три главы, выводы и рекомендации, 206 библиографических
источников, 115 страниц основного текста, 14 фигур, 11 таблиц, 20 приложений. Результаты
исследования опубликованы в 15 научных и методических работах.
Ключевые термины : преемственность в образовании , дошкольная ступень образования,
начальная ступень образования, дошкольный возраст, младший школьный возраст, представление,
пространственные представления, геометрические представления.
Область исследования относится к дидактике математики на дошкольной и начальной ступенях
образования и трактовке проблемы преемственности в формировании геометрических представлений
на этих двух ступенях образования.
Цель исследования заключается в теоретическом обосновании, разработке и экспериментальном
подтверждении комплексной модели процесса обеспечения непрерывности в формировании
геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования .
Задачи исследования: определение теоретических основ процесса обеспечения преемственности
в формировании геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования ;
выявление степени обеспечения преемственности в формировании геометрических представлений на
дошкольной и начальной ступенях образования в контексте образовательных политик и стратегий
Республики Молдова; определение основных типов геометрических представлений, характерных для
рассматриваемого возрастного периода; построение целостной модели процесса формирования
геометрических представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста; разработк а,
обоснование и экспериментальное подтверждение комплексной модели обеспечения преемственности
в формировании геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования .
Научная новизна и оригинальность исследования состоит в уточнении о сновных понятий
(преемственность в обучении, преемственность между ступенями образования, геометрические
представления); многокритериальной классификации геометрических представлений и выявлении
типов, характерных для рассматриваемого возрастного периода ; концептуализации комплексной
модели процесса обеспечения преемственности в формировании геометрических представлений на
дошкольной и начальной ступенях образования и методических ресурсов для реализации модели;
разработке университетского курса Преемственность в формировании математических
представлений на дошкольной и начальной ступенях образования .
Научно значимая проблема, решенная в исследовании состоит в оптимизации процесса
формирования и развития геометрических представлений у детей дошкольного и младшего школьного
возраста, достигнутый с помощью комплексной модели обеспечения преемственности в формировании
геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования, которое привело к
ликвидации разрывов между уровням образования в направление геометрических представлений.
Теоретическая значимость исследования заключается в холистской трактовке проблематик
преемственности в обучении и развития геометрических представлений у детей дошкольного и
младшего школьного возраста; выявлении связей между геометрическими и пространственными
представлениями; типизации геометрических представлений по различным критериям и определении
основных типов, характерных для рассматриваемого возрастного периода; создании эффективной
комплексной модели процесса обеспечения преемственности в формировании элементарных
геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования.
Практическая значимость исследования выражена системой педагогических инструментов,
определенных Моделью обеспечения преемственности в формировании геометрических
представлений на дошкольной и начальной ступенях образования . Результаты исследования
используются в процессе подготовки дидактических кадров в КГПУ им. И. Крянгэ, в дошкольных и
начальных учебных заведениях.
Внедрение результатов исследования состоялось в учебных заведениях, участвовавших в
педагогическом эксперименте, в процессе подготовки в области дошкольной педагогики в КГПУ им.
И. Крянгэ, будучи апробировано на заседаниях кафедры Педаг огических наук, в тезисах национальных
и международных конференций, в публикациях в научных журналах.

8
ANNOTATION
Pavlenco (Pidleac) Mihaela
Continuity in Forming Geometric Representations at Preschool and Small School Age,
Doctoral Thesis in Pedagogical Sciences, specialty 532.02 – School Education Didactics (Mathematics),
Chișinău, 2017, UPS „Ion Creangă”.
Thesis structure: introduction , three chapters, conclusions and recommendations, a bibliography of 206
titles, 115 pages of basic text, 14 figures, 11 tables and 20 appendices. The results of research are published in
15 scientific and methodological papers and articles.
Key terms : continuity in education, preschool stage, primary stage of education, preschool age, small
school age, representation, spatial representations, geometrical representations.
Field of study refers to methodology of teaching the mathematics at preschool and primary stage and
reflects the problem of continuity in forming geometrical representations to these two steps.
The aim of research consists in theoretical substantiation, elaboration and experimental validation of
framework model that ensures the continuity in forming geometrical representations at preschool and primary
stage of education.
Objectives of the research: determining the epistemological resources of the process that ensures
continuity in forming geometrical representations at preschool and primary stage of education; elucidating the
grade of achievement the continuity in forming geometrical representations at preschool and primary stage of
education in context of the current educational policies and strategies of the Republic of Moldova; highlighting
the types of geometric representations priority to preschool and small school ages; setting up an unitary model
to process of forming the geometrical representation at preschool and small school ages; elaboration,
substantiation and experimental validation of a framework model of process ensuring the continuity in forming
the geometrical representations at preschool and primary stage of education.
The novelty and originality of the research is the specification of basic concepts: continuity in
education, continuity between levels of the education, geometric representations; achieving a typology of
geometrical repr esentations according to different criteria and highlighting the priority of geometrical
representation from concerned ages; conceptualization the framework model of process ensuring the continuity
in forming the geometrical representations at preschool an d primary stage of education and establishing the
methodological resources for his implementation; elaboration of an university course Continuity in forming the
elementary mathematical representations in preschool and primary education.
The scientific significant problem solved in the research supposed streamline the process of training
the geometrical representations at children and pupils of small school age, realized by using the framework
model of process ensuring the continuity in forming the geometrical representations at preschool and primary
stage of education, which has led to the annihilation of discontinuities between the targeted stages on the
dimension of geometric representations.
The theoretical significance of the research consists in holistic approach of ensuring the continuity in
training the geometric representation between preschool and primary stage of education; elucidation the
relationships between geometric and spatial representations; classification the geometric representations
accor ding to different criteria and highlighting the types of geometric representations priority for target ages;
creating an effectively framework model to ensuring the continuity in forming the elementary mathematical
representations, including geometrical re presentations, at preschool and primary stages of education.
The practical value of the research is expressed through ensemble of educational tools concentrated in
the framework model to the process of ensuring the continuity in forming the geometrical representation at
preschool and primary stage of education, which allowed various options to realize it in practice and gives it a
flexible character and development prospects. The research results are used in the initial and continue forming
at UPS "Ion Creangă", in preschool and primary stage of education.
Implementing the results was carried out in one pedagogical experiment conducted on a sample of 157
subjects from villages Colicăuți, Trebisăuți, Tabani, Caracușenii Vechi, district Briceni and from nurser y –
school nr.199 from Chișinău. At the beginning of the experiment these were the children from the preparatory
group, and finally – pupils from first class.
Approval of scientific results was achieved in meetings Department of Educational Sciences, UPS "Ion
Creanga", in 6 theses from national and international conferences, in 6 articles from scientific magazines, in 3
articles from Annals of PhD students, UPS "Ion Creangă" and in the counc ils of teachers from institutions
involved in the experiment.

9
ABREVIERILOR:
EM – eșantionul martor
EE – eșantionul experimental
FREM – Formarea reprezentărilor elementare matematice
MCRG – Modelul- cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ
RG – reprezentări geometrice
UPS „Ion Creangă” – Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”

10
INTRODUCERE
Actualitatea temei și importanța problemei abordate. În contextul preocupărilor pentru
modernizarea învățământului, pentru racordarea lui la cerințele epocii contemporane, un loc
important îl ocupă sporirea calității învățământului matematic. În ultimii an i, dezvoltarea
învățământului matematic național se desfășoară în cheia pedagogiei competențelor și este
fundamentată pe principiul structuralității care stabilește formarea structurilor fundamentale ale
gândirii și acceptarea unui model de învățare struct ural-cognitivă drept bază psihopedagogică a
educației matematice [33, p. 62].
Reprezentările constituie structura fundamentală a gândirii care reperează formarea
conceptelor ca niște categorii universale pe care se construiește edificiul matematicii, ca și al
oricărei alte discipline de studiu. Formarea, încă de la începuturile învățământului, a unor
reprezentări matematice de mare generalitate, unificatoare pe tot parcursul studiului, presupune
nu doar achiziționarea acestora ca entități independente, ci creează condiții pentru a gândi și a
înțelege matematica, a o corela cu realitatea cotidiană, formând multiple calități necesare
copilului în creștere pentru integrarea în societatea aflată în continuă schimbare. Un loc
important în sistemul reprezentărilor matematice îl ocupă reprezentările geometrice, însușirea
cărora constituie o premisă necesară pentru succesul școlar la diverse discipline de învățământ,
dar și pentru dezvoltarea competențelor generale de explorare -investigare a lumii înconjurătoare.
În mod special, geometria vizează dezvoltarea gândirii, a capacităților de a construi raționamente
logice, a analiza, a compara, a extrage esențialul, schematizând realitatea sub aspecte legate de
formele spațiale ale materiei și organizarea spațiului fizic r eal sau modelat.
Conform particularităților specifice, vârsta de 6 -8 ani se consideră senzitivă pentru
dezvoltarea sistemului de reprezentări, inclusiv ale celor geometrice. Această vârstă marchează
perioada în care copilul își schimbă statutul de la preșcolar la elev și relevă problematica aferentă
continuității între treptele preșcolară și primară de învățământ.
Tendințele actuale de modernizare a învățământului reclamă asigurarea continuității între
treptele de învățământ sub toate aspectele implicate. Continuitatea, ca dimensiune a politicii
educaționale, se impune prin esența și natura sa, deoarece vizează reflectarea multiaspectuală la
nivel de sistem și proces de învățământ.
Continuitatea educației matematice la nivelul treptelor preșcolară, primară, gimnazială este
stipulată ca principiu al proiectării curriculumului modernizat la matematică pentru clasele
primare. Sub aspectul didacticii matematicii, continuitatea solicită armonizarea finalităților și a
resurselor educaționale la treptele de învățământ, în premisa centrării pe subiectul educației.

11
În această ordine de idei, se evidențiază actualitatea, necesitatea și importanța studierii
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ.
Gradul de cercetare a temei. Tema propusă se situează la confluența a două direcții:
 continuitatea în instruire la treptele preșcolară și primară de învățământ;
 metodologia formării reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică.
Continuitatea în instruire este o problemă complexă, diverse aspecte ale căreia au fost
cercetate pe larg în științele educației. Printre savanții preocupați de problema continuității în
instruire pot fi nominalizați: W. Hegel [apud 162], J. Piajet [93], А. Cosmovici [2 2], P. Golu
[48], S. Cristea [2 7], Э. Баллер [133], Ф. Исмаилов [159], С. Архипова [131], Ю. Сaмaрин
[187], Е. Комарова [16 2, 16 3], С. Фадеева [20 1], Ю. Бабанский [13 2], Г. Бражникова [13 8],
Т. Быкова [14 0] et. al.
Problema continuității la treptele preșcolară și primară de învățământ a fost abordată de
cercetători de valoare, ca: А. Sawyer [111], В. Сухомлинский [196], Б. Ананьев [130], В.
Лыкова [171], Н. Виноградова [141], Т. Ерахтина [15 2], Т. Солякова [19 3], Я. Белик [ 134],
Л. Божович [136], Г. Тугулева [198], Л. Джамбаева [148], Н. Зотова [156], Е. Конобеева
[164] et.al.
În Republica Moldova, problema continuității la treptele preșcolară și primară de
învățământ a fost abordată în diferite aspecte de către cercetătorii: S. Cemortan [1 4, 15], V.
Pascari [77], L. Saranciuc-Gordea [50], E. Zidu-Haheu [128], A. Cara [13], M. Vasiliev [125],
Larisa Cuznețov [34], V. Mîslițchi [7 1] et. al.
Aspectele psihologice ale formării reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și
școlară mică sunt reperate prin lucrările fu ndamentale ale lui J. Piaget [93, 94 ] și ale membrilor
școlii lui științifice. Rezultate valoroase în acest domeniu au fost obținute de multipli cercetători:
J. Santa [109], C. Bundesen și A. Larsen [12], U. Șchiopu [12 2], P. Golu [48], M. Zlate [129],
M. Miclea [70], E. Кабанова- Meллер [160], И. Якиманская [20 5] et. al.
Aspecte esențiale ale metodologiei formării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică au fost cercetate de numeroși savanți, printre care: N. Kerr [59 ], P.
Van Hiele și D. Hiele -Geldof [124], R. Shepard [113, 114], J. Metzler [115 ], A. Пышкало [18 3,
184], A. Столяр [19 4], Е. Знаменскaя [155], Т. Онискевич [176], Ш. Камилова [161 ], А.
Белошистая [135], Л. Петрич [179], Н. Подходова [18 0], L. Ursu [123] et al.
Deși realizările științifice la tema propusă sunt numeroase și valoroase, totuși, aspectele
metodologice ale formării reprezentărilor geometrice din perspectiva asigurării continuității între
treptele vizate de învățământ nu au fost studiate integral, iar în practica educațională apar

12
numeroase probleme legate de acest proces. Etalăm cele mai principale dintre aceste probleme,
de la particular la general.
 În toate cercetările în domeniul didacticii matematicii la treptele primară și preșcolară, se
stipulează ca o cerință de bază funcționalitatea cunoștințelor geometrice, ceea ce presupune
antrenarea cunoștințelor geometrice în rezolvarea problemelor instructive și a situațiilor –
problemă din cotidian. Într -adevăr, spectrul situațiilor -problemă din cotidian care solicită
utilizarea cunoștințelor de geometrie este destul de vast. Însă, marea majoritate a sarcinilor
geometrice, abordate tradițional de către cadrele didactice în activitățile matematice, au un
conținut abstract și nu sunt legate de situații de viață.
 În ultimii ani, se face remarcată tendința reducerii ponderii conținuturilor geometrice la
treapta preșcolară, ceea ce nu poate să nu influențeze negativ atât dezvoltarea intelectuală a
copiilor, cât și pregătirea lor pentru școală.
În clasele primare, studiul elementelor de geometrie vizează, în cea mai mare parte,
familiarizarea cu formele geometrice și măsurări. Deoarece curriculumul actual prevede
studierea conținuturilor geometrice prin demersuri modulare, învățătorii nu lucrează în vederea
dezvoltării reprezentărilor geometrice decât la câteva lecții pe an, când se parcurge modulul
respectiv, fără a realiza într -un mod eficient repetarea continuă pe parcursul altor module.
Pregătirea geometrică precară în grădiniță și în școala primară accentuează pr oblemele grave
și bine cunoscute în studiul sistematic al geometriei în clasele gimnazial -liceale.
 Tendințele actuale de modernizare a învățământului, inclusiv în Republica Moldova,
impun anumite modificări pe verticala și pe orizontala sistemului de învă țământ la nivelurile
structurii, organizării și funcționării acestuia. Continuitatea reprezintă unul dintre elementele pe
care pune accent reforma învățământului. Astfel, dacă vorbim despre verticala sistemului, ne
referim la procesul de asigurare a contin uității în formarea competențelor aferente unui domeniu
de studiu la diverse trepte de învățământ, pe când orizontala sistemului presupune abordarea
inter- și transdisciplinară a conținuturilor curriculare din domeniul vizat.
Cu toate acestea, dezvoltare a învățământului din perspectiva continuității se realizează
actualmente, de cele mai multe ori, în mod spontan, în contextul unor activități propedeutice în
cadrul unor instituții de învățământ. Astfel, continuitatea apare ca o conexiune superficială, pe
când acest fenomen trebuie să se reliefeze ca un liant al treptelor succesive de învățământ,
determinând zonele proximei dezvoltări a actorilor implicați în procesul educațional – copii și
pedagogi.
Situațiile existente în practica educațională demonstre ază că, deși există tendințe latente și
intervenții sporadice orientate spre asigurarea continuității în instruirea copiilor de vârstele

13
preșcolară și școlară mică, încă nu se poate constata anihilarea discontinuităților dintre cele două
trepte de învățământ, inclusiv pe domeniul formării reprezentărilor geometrice.
Căutarea căilor de soluționare a contradicțiilor evidențiate în planul practic, corelate cu
lichidarea lacunelor corespunzătoare în domeniul teoretic, ne -a condus la formularea problemei
cercet ării care constă în determinarea reperelor teoretice și metodologice ale eficientizării
procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele
preșcolară și școlară mică.
Scopul cercetării constă în fundamentarea teoretică, elaborarea și validarea experimentală
a unui model- cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ.
În concordanță cu scopul cercetării am formulat următoarele obiective ale cercetării:
1. Determinarea reperelor epistemologice ale procesului de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ.
2. Elucidarea gradului de realizare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la
treptele preșcolară și primară de învățământ în contextul actual al politicilor și strategiilor
educaționale ale Republicii Moldova.
3. Evidențierea tipurilor de reprezentări geometrice prioritare pentru vârstele preșcolară și
școlară mică.
4. Configurarea unui model unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la
vârstele preșcolară și școlară mică.
5. Elaborarea, fundamentarea și validarea experimentală a m odelului-cadru al procesului de
asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară
de învățământ.
Metodologia cercetării științifice include următoarele metode:
 teoretice: documentarea științifică, analiza, sinteza, comparația, general izarea,
sistematizarea, clasificarea, modelarea teoretică, proiectarea;
 empirice : experimentul pedagogic, testarea, convorbirea, observarea comportamentului
subiecților, analiza produselor activității subiecților;
 statistice : prelucrarea matematică a datelor experimentale, testul de comparare a
frecvențelor χ2.
Noutatea și originalitatea științifică a cercetării constă în: precizarea conceptelor de bază
continuit ate în instruire, continuitate între treptele de învățământ prin abordarea holistă a
conținuturilor delimitate din perspectivele domeniilor științifice implicate; delimitarea
conceptului -cheie reprezentări geometrice prin stabilirea unor specificații în raport cu alte

14
concepte aferente; clasificarea pluricriterială a reprezentărilor geometrice și evidențierea
tipurilor de reprezentări geometrice prioritare la vârstele preșcolară și școlară mică ;
configurarea unui model unitar al procesului form ării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică ; conc eptualizarea Modelului -cadru al procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ și stabilirea resurselor metodologice de implementare; elaborarea cursului universitar
Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare matematice în învățământul preșcolar și
primar pentru programele de studii la ciclul I (licență), specialitatea Pedagogie preșcolară.
Problema științifică importantă soluționată vizează eficientizarea pr ocesului de formare
și dezvoltare a reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică,
realizată prin valorificarea modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ, fapt care a condus la
anihilarea discontinuităților între treptele vizate pe dimensiunea reprezentărilor geometrice.
Semnific ația teoretică a cercetării constă în: abordarea holistă și centrarea pe subiectul
educației a problematicii continuității la treptele preșcolară și primară de învățământ și a celei
aferente formării reprezentărilor geometrice la vârstele corespunzătoare; elucidarea relațiilor
dintre reprezentările geometrice și cele spațiale; tipizarea reprezentări lor geometrice conform
diferitor criterii și evidențierea tipurilor de reprezentări geometrice prioritare la vârstele vizate;
fundamentarea științifică a m odelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ .
Valoarea aplicativă a cercetării se exprimă prin crearea și validarea ansamblului de
instrumente pedagogice concentrate în modelul-cadru al procesului de asigurare a continuității
în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ , care
posedă un caracter holist și deschis, deoarece admite diverse variante de completare și
concretizare în practica educațională, în funcție de motivația, competența și creativitatea cadrelor
didactice implicate, de resursele disponibile, de specificul situației concrete de implementare,
fapt care îi conferă flexibilitate și perspective de dezvoltare. Rezultatele cercetării sunt utilizate
în procesul pregătirii inițiale și a formării continue a cadrelor didactice pentru învățământul
preșcolar la UPS „Ion Creangă”, în cadrul instituțiilor preșcolare și primare naționale.
Implementarea rezultatelor științifice s-a realizat în cadrul experimentulu i pedagogic
desfășurat în trei etape pe două eșantioane: experimental și martor. Eșantioanele au inclus 157 de
copii de 6- 8 ani din instituțiile de învățământ din satele Colicăuți, Trebisăuți, Tabani,
Caracușenii Vechi, raionul Briceni, și din Școala -grădiniță nr. 199, mun.Chișinău.

15
Aprobarea rezultatelor științifice a avut loc: în cadrul ședinței comune a catedrelor
Științe ale Educației, Pedagogie preșcolară, Pedagogia învățământului primar a UPS „Ion
Creangă” din Chișinău, în tezele a 6 conferințe naționale și internaționale, în 6 articole în reviste
de specialitate de categoria B, C și 3 articole în analele științifice ale doctoranzilor a UPS „Ion
Creangă”, precum și în c adrul consiliilor cadrelor didactice din instituțiile de învățământ
implic ate în exp eriment.
Sumarul compartimentelor tezei : Teza este constituită din introducere, trei capitole,
concluzii generale și recomandări , 206 resurse bibliografice și 20 de anexe.
În Introducere este redată actualitatea și importanța temei studiate, este descris succint
aportul științific al celor mai valoroși cercetători din domeniu, sunt formulate problema, scopul și
obiectivele cercetării, sunt etalate metodele de cercetare, este precizată problema științifică
importantă soluționată, sunt prezentate noutatea și originalitatea științifică, semnificația teoretică
și valoarea aplicativă a cercetării, implementarea și aprobarea rezultatelor și, în final, sumarul
compartimentelor tezei.
În capitolul unu, Cadrul conceptual al continuității în formarea reprezentărilor geometrice
la treptele preșcolară și primară de învățământ se stabilesc două direcții de cercetare și se
demonstrează confluența lor. Prima direcție se axează pe a bordarea holistă a conceptului de
continuitate în instruire atât la nivel de proces, cât și la nivel de sistem de învățământ, cu
specificare la treptele vizate, iar a doua direcție configurează domeniul aferent didacticii
matematicii, prin intermediul conceptului de reprezen tări geometrice.
Conceptul de continuitat e în instruire este abordat din mai multe perspective – filosofică,
psihologică, fiziologică, general -pedagogică și specific -didactică – prin prisma lucrărilor
științifice realizate de -a lungul anilor de diferiți cercetători. Aspectul continuității, ca fenomen ce
leagă treptele preșcolară și primară de învățământ, este abordat în baza relațiilor dintre cele două
trepte de învățământ și configurat într -un sistem de coordonate teoretice psihopedagogice, format
din conc eptele: pregătire pentru școală, maturitate școlară, adaptare școlară.
Prin epistemologia noțiunii reprezentări geometrice , se elucidează istoricul apariției și
evoluția acestui concept, delimitând în consecință specificații în raport cu alte concepte af erente
(reprezentări, reprezentări spațiale, gândire spațială) și remarcând, în același timp, legătura lor
indisolubilă în procesul formării la copil.
În urma sistematizării rezultatelor științifice oferite de literatura psihopedagogică și
metodologică, se relevă caracterul continuu, complex și etapizat al procesului de formare a
reprezentărilor geometrice, deducând ca rezultat confluența problematicii formării

16
reprezentărilor geometrice cu cea a continuității la treptele preșcolară și primară, fapt care
solicită o abordare holistă, în premisa centrării pe subiectul educației, a căilor de soluționare.
Prin analiza politicilor și strategiilor educaționale ale Republicii Moldova, se elucidează o
serie de discontinuități în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și școlară
mică.
Al doilea capitol, Procesualitatea formării reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ din perspectiva continuității în instruire vizează modelarea
ierarhizată a următoarelor dimensiuni implicate: tipologia reprezentărilor geometrice; procesul
de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică; procesul de
asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară
de învățământ.
Ca rezultat al analizei comparative a resurselor teoretice, se delimitează o tipologie
pluricriterială a reprezentărilor geometrice și se evidențiază tipurile de re prezentări geometrice
topologice, proiective și metrice ca fiind prioritare în perioada de vârstă vizată .
În baza generalizării unor elemente de reper ale procesului de formare a reprezentărilor
geometrice la vârstele preșcolară și școlară mica (etape ale procesului, operații mentale,
coordonate metodologice, indicator i), a fost configurat un model unitar al procesului vizat.
Elementul de bază al acestui capitol îl constituie elaborarea și descrierea modelului-cadru
al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ prin prisma componentelor: teleologică, conținutală,
operațională, evaluativă, motivațională.
 Componenta teleologică este proiectată pe baza documentelor de politici educaționale, în
sistemul celor trei coordonate psihopedagogice ale continuității între treptele preșcolară și
primară, stabilite în subcapitolul 1.3.: pregătire pentru școală; maturitate școlară; adaptare
școlară.
 Componenta conținutală se profilează din perspectivele: intradisciplinară,
interdisciplinară, pluridisciplinară, transdisciplinară.
 Componenta operațională reliefează dimensiunile epistemologică (principii generale și
specifice) și metodologică (forme, metode, mijloace) ale strategiilor didactice specifice (de tip
inductiv, analogic, euristic).
 Componenta evaluativă se conturează în cheia concepțiilor actuale asupra evaluării
criteriale pe bază de descriptori.
 Componenta motivațională relevă două aspecte generale: dinamica unitară a motivației la
vârstele preșcolară și școlară mica; parteneriatul educațional școală- grădiniță. În ultimul aspect

17
se înscrie elaborarea disciplinei opționale Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare
matematice în învățământul preșcolar și primar pentru programele de studii de licență la
specialitatea Pedagogie Preșcolară.
În capitolul al treilea Validarea experimentală a Modelului-cadru al procesului de
asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și
primară de învățământ am descris experimentul pedagogic realizat în trei etape .
Studiul experimental- constatativ al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la
preșcolarii de 6 -7 ani reflectă prima etapă și prezintă metodologia și rezultatele evaluării inițiale
a copiilor din grupa pregătitoare.
În cadrul etapei a doua a experimentului s- a realizat delimitarea eșantionului experimental
și a celui martor. Au fost elaborate proiecții particularizate ale componentelor conținutală,
operațională, evaluativă și motivațională ale Modelului-cadru experimental , în baza asigurării
continuității componentei teleologice. Aceste elaborări concrete au fost implementate , printr-un
demers experimental formativ, pe eșantionul experimental , în instituțiile preșcolare (grupa
pregătitoare) și școlile primare (clasa I).
Etapa a treia, experimentul de control, a vizat studiul de control al nivelului de formare a
reprezentărilor geometrice la elevii clasei I. A fost elaborată și aplicată metodologia de evaluare
postexperimentală a subiecților ajunși în clasa I, realizând, în final, analiza comparativă a
dinamicii dezvoltării reprezentărilor geometrice (topologice, proiective și metrice) pe eșantionul
martor și cel experimental.
Concluziile generale și recomandările relevă principalele rezultate teoretice și
experimentale ale cercetării, expuse în concordanță cu obiectivele cercetării, care demonstrează
eficiența Modelului- cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ, stipulat prin scopul cercetării .

18
1. CADRUL CONCEPTUAL AL CONTINUITĂȚII
ÎN FORMAREA REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
LA TREPTELE PREȘCOLARĂ ȘI PRIMARĂ DE ÎNVĂȚĂMÂNT

1.1. Evoluția conceptului de continuitate în instruire
Odată cu schimbările ce se produc în educație, fenomenul continuității în instruire este
evidențiat tot mai mult, iar problema asigurării continuității devine tot mai stringentă. Acest
fenomen a apărut în cele mai vechi timpuri, fiind generat de necesitatea transmiterii cunoștințelor
dobândite de oameni către generațiile următoare.
Datorită caracterului său multiaspectual, conceptul de continuitate a fost abordat din
diverse perspective științifice.
 Perspectiva filosofică
În filosofie, conceptul de continu itate este abordat prin prisma legilor dialecticii, ca
legătură între diferite etape ale dezvoltării progresiste, legătură dintre nou și vechi, trecut,
prezent și viitor.
Deși fenomenul continuității este reflectat în ideile filosofilor antici , Platon, Aristotel,
Pitagora, Arhimede, Euclid ș.a., cu referire la crearea unor școli de stat, unde cetățenii puteau să
studieze de la vârsta de 3 până la 20 de ani, în baza unor conținuturi și metode de instruire, totuși
rădăcinile continuității rezidă în cele tr ei legi ale dialecticii, formulate în perioada secolelor VIII-
XIX de către G.W. F. Hegel:
1. Legea unității și luptei contrariilor, care indică izvorul dezvoltării și mișcării;
2. Legea transformării cantității în calitate, ce descrie mecanismul mișcării și dezvoltării;
3. Legea negării negației, care demonstrează direcția mișcării și dezvoltării obiectului,
procesului și apariției acestora.
Continuitatea în filosofia lui G.W.F. Hegel reprezintă un asalt, ce pregătește dezvoltarea
ulterioară, creând condiții optime pentru noi salturi. În acest mod are loc trecerea treptată de la o
calitate veche la una nouă, alternarea vechiului și noului , în condiția că noul păstrează elementele
cele mai importante din vechi și devine o etapă superioară de dezvoltare [apud 162]. În aceeași
ordine de idei, Э. Баллер (1969) susținea mai târziu: „Continuitatea este o legătură între etape și
trepte de dezvoltare diferite ca existență și cunoaștere, esența căreia constă în păstrarea unor sau
altor elemente sau părți separate referitoare la organizarea prin modificare a întregului ca sistem,
realizată prin trecerea de la o stare la alta”. Astfel, conexând prezentul la trecut și viitor,
continuitatea este acel element ce provoacă existența întregului [133 , p. 34].

19
Ideea lui Э. Баллер despre continuitate ca element, ce determină stabilitatea întregului pe
baza legăturii prezentului cu trecutul și viitorul, este conexă accepțiunii cercetătorului Б.
Рубанов (1924 -1992), care afirma: „Continuitatea este categoria filosofică necesară pentru
indicarea conexiunii regulate între diferite etape ale dezvoltării progresive, în prezenta cărora
conținutul determinat și funcțiile unei etape se păstrează și se dezvoltă în altă etapa la un nou
nivel calitativ” [apud 1 59, p. 22].
Savantul В. Чалоян (1968) oferă o altă nuanță acestui concept în filosofie, considerând
continuitatea drept o moștenire unică a vechiului și calitate a noului, integritatea cărora, ca atare,
se dovedește a fi o treaptă determinantă în dezvoltarea adevărurilor [20 3].
Cercetările lu i Г. Исаенко (1970) determină două moduri de manifestare a continuității în
cadrul procesului de dezvoltare. Primul mod se caracterizează prin introducerea în nou a acelor
elemente ale conținutului precedent, care nu și -au pierdut noutatea științifică în condițiile noi și
oferă posibilitatea îmbunătățirii și dezvoltării acestora. Al doilea mod se exprimă prin
introducerea în nou a acelor forme ale vechiului, care pot să înglobeze în sine un alt conținut,
astfel încât să favorizeze dezvoltarea sa [158 ].
Н. Новицкий (1981) susține ideea că, fără negație, continuitatea încetează să mai existe,
transformându -se într -o banală repetare (reproducere) și formulează prin comparație următoarele
proprietăți specifice: continuitatea subliniază momente „de existență” în procesul dezvoltării, iar
negarea fixează momente „ de respingere ” [175 ].
În aceeași ordine de idei, Ф. Исмаилов (1989) definește conceptul de continuitate ca
„legătura ce se stabilește atât între diferite etape ale mișcării, cât și între diverse elemente,
favorizând păstrarea componentelor necesare pentru conținutul și structura fenomenului”. Aceste
componente vizează „vechiul” fără care nu s -ar putea desfășura procesul respectiv în condiții
noi, continuitatea constituind, astfel, o formă a mișcării ce creează condiți i necesare pentru
dezvoltare [159, p. 24].
Ю. Кусков construiește o schema elementară a actului de continuitate, prin care relevă
caracterul de perspectivă al realizării continuității în cadrul procesului instructiv -educativ. El
afirma că esența continuității este dialectica procesului de instruire aflat în mișcare, mecanismul
realizării sistemice abordat în învățare [apud 138, p. 31].
Continuitatea în instruire, în viziunea cercetătoarei С. Архипова (2009) , este „ un proces de
interacțiune socială , în care, pe baza experienței educaționale trecute, se formează una nouă ,
oferind o continuă reproducere , modificare și dezvoltare a sistemului și a instituției de
învățământ, precum și formarea și dezvoltarea personalității prin educație” [ 131, p. 54].

20
În final, putem afirma că, în aspect filosofic, conceptul de continuitate este abordat ca o
conexiune necesară și obiectivă între nou și vechi în procesul dezvoltării, precum și ca o
legătură între diferite etape și trepte de dezvoltare a unor fenomene, procese existente în natură,
societate și gândire .
 Perspectiva psihologică
În literatura psihologică, noțiunea de continuitate este tratată prin prisma structurii
personalității umane , ce derivă din situațiile reale de dezvoltare specifice fiecărei etape de vârstă,
fiind abordată în t eoriile psihologice de dezvoltare stadială și reflectată în lucrările științifice ale
mai multor savanți de valoare.
 H. Wallon (1879 -1962) reflectă fenomenul de continuitate la nivelul stadiilor de dezvoltare a
personalității: „fiecare vârstă a copilului este ca un șantier care îi asigură activitatea prezentă
în timp ce se ridică construcții impozante, care nu -și vor găsi rațiunea lor de a fi decât în
vârstele ulterioare” [12 6, p. 26].
 С. Рубинштейн (1889- 1960) reflectă esența continuității în ideea că fiec are etapă ulterioară
de vârstă se dezvoltă din cele anterioare , ca o cerință intrinsecă, fapt pentru care toate
etapele separate sunt legate între ele [186].
 Л. Выготский ( 1896- 1934) a introdus în psihologie noțiunea de „zona proximei dezvoltări”,
prin intermediul căreia putem evidenția fenomenul de continuitate: „ … la fiecare etapă de
vârstă există o formațiune psihologică centrală nouă, care este principală în procesul
dezvoltării și care determină toate transformările ce intervin în personalitatea copilului. Pe
lângă formațiunea psihologică centrală nouă sunt plasate celelalte formațiuni psihologice
particulare noi, care se referă la laturile separate ale personalității” [apud 103, p.66].
 În cercetările lui J. Piaget ( 1896 -1980 ), continuitatea apare ca element al procesului de
dezvoltare, sub două aspecte. Pe de o parte, dezvoltarea mintală este o formă de adaptare la
mediu, realizată prin asimilare și acomodare prin echilibrări succesive, realizate ca proces de
construcție internă continuă, construcție ce presupune o anumită structură și organizare , care
se modifică pe parcursul trecerii de la un stadiu la altul. Pe de altă parte, stadiile au un
caracter secvențial, adică au o derulare strict înlănțuită, unde fiecare verigă este absolut
necesară, rezultând din cea precedentă și pregătind -o pe cea următoare, în care se
incorporează și se integrează experiența trăită și asimila tă de subiect [9 3].
 Savantul rus A. Леонтьев (1903- 1979) prezintă continuitatea de pe poziția formării
personalității copilului de -a lungul stadiilor de dezvoltare și vede în dezvoltarea psihică o
mișcare dialect ică, în cadrul căreia se trece de la comportamente simple, primare cu o
motivație red usă, la comport amente complexe întreț inute de o moti vație coere ntă

21
socializ ată, caracterizată nu doar printr -un conținut specific al activității dominante, dar și
prin schimbările acestei activități obținute în timp în concordanță cu vârsta copilului [168 ].
 Conform teoriei lui D. Ausubel (1918-2008), referitoare la stadiile dezvoltării cognitive,
dezvoltarea intelectuală urmărește „trecerea de la activitatea cognitivă concretă la cea
abstractă” [ 8, p. 215], iar dobândirea noilor cunoștințe se realizează pe ba za conceptelor
relevante cunoscute deja , fapt ce relevă fenomenul de continuitate în instruire.
 Potrivit cercetătorului А. Брушлинский (1933- 2002), conexiunea și tranziția continuă între
conștient și inconștient implică unul dintre cele mai importante mecanisme psihologice ale
continuității, realizând o legătură reciprocă , neîntreruptă între achizițiile „noi” și „vechi”,
între stadiile anterioare și cele ulterioar e ale proceselor psihologice [139, p. 207].
 Continuitatea este abordată de cercetătorul contemporan A. Cosmovici (1996) în legătură
cu modificarea schemei existente în conștiința copilului, a reorganizării întregului pentru a
face față noilor situații. Experiența copilului se îmbogățește continuu, copilul capătă noi
viziuni asupra lucrurilor și posibilități de valorificare continuă a p otențialului său
intelectual [22 , p. 28].
Ast fel, putem generaliza că, în aspect psihologic , fenomenul de continuitate este privit
ca un proces complex, care asigură dezvoltarea continuă a personalității copilului în cadrul
circumscris de modificările ce survin la nivelul diferitor structuri psihice la diferite stadii de
dezvoltare .
 Perspectiva fiziologică
Aportul adus de fiziologie în studierea conceptului de continuitate este reflectat în lucrările
științifice referitoare la activitatea sistemului nervos superior , în baza formulei stimul- răspuns.
Cercetările savantului rus И. Павлов (1849 -1936) asupra mecanismelor psihofiziologice,
exprimate printr- un șir de legături ale reflexelor condiționate, stau la baza realizării fenomenului
de continuitate. Un reflex condiționat, după teoria lui И. Павлов , se constituie în urma apariției
unor noi legături între diferite regiuni ale cortexului, fiind întărite în timp, ceea ce reflectă
dependența între cunoștințele noi și experiența din trecut a subiecților, ridicând, astfel, nivelul
general de cunoștințe al aces tora [177 ].
Сoncepția asociaționist -reflexivă a învățării, propusă de Ю. Самарин (1901 -1984 ), oferă
traseul dezvoltării mintale a școlarilor prin introducerea în procesul rezolvării unor sarcini , a
unor legături de învățare exprimate prin anumite tipuri de asociații ce relevă trecerea de la cele
mai simp le procese la cele mai complexe și potrivit cărora se realizează fenomenul de
continuitate [18 7, p. 383].

22
În teoria condiționării prin contiguitate, E.R. Gutherie (1935) prezintă învățarea ca un
răspuns care apare în prezența unei combinații de stimuli și care va tinde să reapară într -o situație
ce produce stimulii respectivi, fapt ce asigură o continuitate între cunoștințele dobândite și cele
următoare, care trebuie să fie însușite [5 1].
În baza celor relatate mai sus, putem conchide că, în aspect fiziologic, fenomenul de
continuitate se manifestă prin reacțiile sistemului nervos la anumiți stimuli, exprimate prin
răspunsuri adecvate , bazate pe cunoștințele dobândite de subiecți în perioadele anterioare și
întărite în timp .
 Perspectiva general- pedagogică
În literatura pedagogică, conceptul de continuitate este studiat pe mai multe direcții:
 Marele pedagog J. A. Comenius ( 1592- 1670) abordează continuitatea în lucrarea „Didactica
Magna” ca principiu al procesului de învățământ: „ … este necesar să se organizeze în așa fel
toate studiile, încât ceea ce urmează să se bazeze pe ceea ce precede, iar ceea ce preced e să
se întărească prin ceea ce urmează” [20 , p. 80].
 А. Дистервег (1790 -1866) privește continuitatea prin prisma dezvoltării copilului: „ …
există o instruire continuă doar în cazul în care aceasta face copiii să fie capabili să
depășească fiecare treap tă cu acel nivel de individualitate, care îi este permis de vârsta sa,
precum și de specificul disciplinei, astfel încât să fie atinse obiectivele generale ale instruirii
…” [149 , p. 142 ].
 К. Ушинский ( 1824-1870) abordează continuitatea ca o „conexiune între cunoștințele
dobândite și cele noi, ca instruire „asociativă”, ca „urmă a memoriei” pe baza cunoștințelor
existente [200 ].
 Continuitatea este caracterizată de către J. Dewey (1859- 1952) ca o „ reorganizare sau o
reconstrucție permanentă a experienței care se adaugă la experiența precedentă, determinând
amplificarea capacității de a asimila și a semnifica experiențe ulterioare” [apud 31 , p. 108].
 În lucrările lui К. Нешков (1978) , continuitatea apare ca rezultat al unei repetări sistematice,
realizate nu doar printr -o repetare a exercițiilor de același fel, ci și prin complicarea acestora,
prin apariția elementelor noi, bazate pe cele vechi, ținându -se cont de logica dezvoltării
conceptului studiat și de gradul de i nstruire a subiecților [apud 140 , p.15].
 Cercetătorul C. Cucoș (1996) afirmă că „ în actul predării și învățării, continuitatea
presupune asigurarea unei treceri și evoluții firești, naturale, de la antecedentul la
consecventul explicativ …, fiind asigurată prin succesiunea disciplinelor postulate în planul
de învățământ sau prin logica internă a disciplinei școlare” [3 0, p. 54].

23
 Т. Ерахтина (2001) definește continuitatea ca un proc es direcționat prin dezvoltarea și
perfecționarea oricărei sfere de acțiuni ale omului, care vizează schimbări ireversibile de la
nivelul cantitativ la cel calitativ prin obținerea unor cunoștințe noi pe baza implic ării
experienței anterioare [152 ].
 Pentru realizarea continuității în instruire, susține Е. Челак (2006), este nevoie ca „între
treptele școlare să fie stabilite legi, legături temeinice, ținând cont de faptul că treapta
anterioară de studii este o bază reală pentru treptele următoare” [204 , p. 13].
 И. Борисенко (2006) caracterizează continuitatea ca cel mai important factor în dezvoltarea
instruirii, luând în considerație urmările, fluiditatea, sistematicitatea dezvoltării motivelor,
precum și gradul de cunoștințe și capacități de a acționa la fi ecare etapă a pro cesului
instructiv -educativ [137 , p. 31].
 Continuitatea, susține S. Cristea (2006) , este evidentă la nivelul structurii de organizare a
sistemului de învățământ, iar definirea acesteia „implică identificarea conceptelor
operaționale de niv el, treaptă, ciclu de învățământ”, fiind, totodată , considerată „condiție
structurală necesară pentru realizarea integrală a funcțiilor generale ale sistemului de
învățământ, care vizează formarea și dezvoltarea elevilor, studenților etc. pentru integrarea
lor optimală în școală, comunitate, societate, în plan cultural, civic și economic
(profesional)” [27 , p. 116].
Prin urmare, în aspect general -pedagogic, continuitatea este abordată ca legătură logică
și permanentă, care întărește, aprofundează și lărgește câmpul de cunoștințe, priceperi,
deprinderi și atitudini ale subiecților, dobândite la etapele precedente de instruire .
 Perspectiva specific- didactică
Aspectul specific- didactic (metodic) al conceptului de continuitate este reflectat în lucrările
științifice ale savanților sub formă de relație care se manifestă la nivelul: 1) componentelor
procesului de instruire; 2) componentelor sistemului metodologic al unei discipline de studiu.
 Primul aspect este prezent în clasificarea propusă de Ю. Бабанский (1927 -1987), care
evidențiază următoarele relații:
– Continuitatea între etapele formării personalității subiecților instruiți (componenta
stimulatorie- motivațională a procesului de instruire);
– Continuitatea între conținuturile de învățare (componenta semnificativă a procesului
de instruire);
– Continuitatea între formele, metodele și mijloacele de predare (componenta
operațional – acțională a procesului de instruire);

24
– Continuitatea între formele, metodele și mijloacele de evaluare (componenta
apreciativ-reglatoare a procesului de instruire) [132].
În aceeași ordine de idei , se înscrie structura modelului procesual -instructiv al continuității
propus de А. Сманцер , în care componentele normativă, metodico -organizațională, stimulativ –
reglatoare și cea apreciativă sunt privite unitar , prin prisma relației de dezvoltare și mișcare
[191].
Conceptul de continuitate în instruire este definit de către А. Кыверялч în baza a trei
elemente interdependente: stabilirea legăturilor necesare și a relațiilor reciproce între
componentele procesului de învățământ la diferite faze ale lui; stabilirea formelor, metodelor și
modelelor de studiere a conținuturilor educaționale la diferite etape de învățământ, care
determină trebuințele de învățare la subiecții instruiți, capacitățile individuale ale acestora și
conexiunile logice intradisciplinare [apud 138, p. 31].
Printr- o analiză a surselor bibliografice, identificăm continuitatea ca principiu didactic,
care reglementează procesul instructiv -educativ. Potrivit definiției conceptului de principiu
didactic, deducem că valoarea continuității în context educațional este una axiomatică. Rolul și
importanța continuității, în acest caz, se exprimă prin asigurarea și fortificarea caracterului
continuu al teoriei și practicii educaționale. Г. Бражникова (2005) susține că o asemenea
abordare a problemei continuității în instruire favorizează dezvoltarea și trăinicia sistemului de
cunoștințe, capacități și deprinderi în procesul instruirii la diferite etape și trepte de dezvoltare a
vieții reale. Totodată , se favorizează și cogniția, prin păstrarea elementelor vechi în formarea
celor noi, dar prelucrate sub aspect calitativ, prin schimbarea întregului ca sistem, în urma
distrugerii, acumulării și proiectării [ 138].
În viziunea cercetătoarei Г. Тугулева (2006), continuitatea apare ca o categorie
multidimensională cu o structură c omplexă și o gamă largă de funcții, un proces de organizare și
dezvoltare sprijinit pe forme, metode și mijloace comune și specifice [ 198].
Е. Добрина (2007) abordează continuitatea în cadrul unei instruiri neîntrerupte , ca fiind o
caracteristică calitativă a procesului de învățământ, raportată la scopul, conținutul, metodele și
formele de instruire, la posibilitățile sociale și psihologice ale subiecților, realizând, în general,
optimizarea și individualizarea procesului, precum și trecerea la un nivel ulterior de instruire
[150, p. 41].
 Sub cel de -al doilea aspect , И. Сикорский ( 1842 -1919 ) se referă la continuitatea în
metodica predării disciplinelor de învățământ, în ideea favorizării dezvoltării intelectuale a
școlarilor. O disciplină, continuă В. Вахтеров ( 1853 -1924 ), poate fi predată astfel încât copilul

25
să aibă posibilitatea de a -și antrena capacitățile de gândire, a -și dezvolta gustul cunoașterii pe
parcursul tuturor claselor [apud 15 2, p. 24].
А. Пышкало (1919 -2000) reflectă relația dintre continuitate și metodologie prin
intermediul componentelor: scop, conținut, metodă și mijloc de învățământ , caracteristice
metodicii predării fiecărei discipline școlare, – ceea ce permite evidențierea structurii interne și
legăturile externe ale acesteia. Funcționalitatea acestui sistem este reprezentată de către autor
într-o schemă, care exprimă faptul că, dacă măcar una dintre aceste componente ar dispărea,
atunci s- ar produce un dezechilibru în funcționarea celorlalte componente. Astfel s e
demonstrează necesitatea respectării continuității în instruire cu scopul menținerii echilibrului în
cadrul sistemului dat [185, p. 6].
Т. Онискевич (2003) relatează că pedagogilor trebuie să li se înainteze nu doar problema
continuității la nivelul obiectivelor și conținuturilor, dar și a metodelor și mijloacelor de instruire,
și nu doar la nivelul însușirii cunoștințelor, al dezvoltării intelectuale a copiilor, dar și la nivelul
creării unei motivații pozitive față de învățare [176]. O idee adiacentă înaintează Н. Луканова
(2004), punând accentul pe corelarea unei continuități „interne” și a unei continuități „externe”
[170].
În viziunea cercetătoarei Т. Быкова (2003) , conceptul de continuitate în instruire apare ca
o legătură necesară și o relație corectă între elementele separate ale unei discipline de studiu la
diferite trepte de studiere a acesteia [140, p. 15]. Л. Джамбаева (2006) are o accepțiune
similară, afirmând că esența continuității în instruire constă în ideea de a nu permite o ruptură la
nivelul conținuturilor, formelor de organizare, metodelor și mijloacelor didactice în momentul
trecerii de la o tr eaptă de învățământ la alta [148]. Opinii apropiate exprimă și V. Goraș -Postică
(2006) care susține că „relația de continuitate dintre treptele de învățământ și materia învățată la
fiecare etapă urmează să faciliteze organizarea logică și gradată a informației, dar, și mai
important, să formeze abilități de a munci, de a acționa în condiții noi, de a lua decizii, de a face
față situațiilor de problemă” [49 , p. 10].
Autorii I. Achiri, A. Bolbocean, M. Hadârcă (2009) corelează conceptul de continuitate în
instruire cu cel al finalităților prin prisma standardizării. Desprindem ideea importantă despre
continuitate ca o cerință necesară pentru realizarea standardelor de competență, deoarece acestea
trebuie să asigure coordonarea și continuitatea în însușirea cunoștințelor la diferite trepte de
învățământ [4, p. 50].
Prin urmare, în aspect specific -didactic, aferent metodologiei disciplinelor de învățământ ,
continuitatea reprezintă conexiunea intercondiționată între finalitățile, conținuturile și

26
strategiile didactice la nivelul unor disciplin e de studiu în cadrul uneia sau mai multor trepte de
învățământ.
Sintetizăm în tabelul 1.1. ideile referitoare la multiaspectualitatea conceptului de
continuitate în inst ruire expuse mai sus.
Tabelul 1.1. Multiaspectualitatea conceptului de continuitate în instruire
Perspectiva Accepțiuni Nume de autori
Filosofică  Legătură necesară și obiectivă între nou și
vechi în procesul dezvoltării.
 Legătură între diferite etape și trepte de
dezvoltare a unor fenomene, procese
existente în natură, societate și gândire.
 Legătură dintre prezent, trecut și viitor în
procesul dobândirii unor experiențe. W. Hegel, В. Чалоян,
Г. Исаенко.
J. Dewey, Э. Баллер,
Б. Рубанов, Ф. Исмаилов

Н. Новицкий, Ю. Кусков,
К. Манхейм, С. Архипова
Psihologică  Un proces complex ce asigură dezvoltarea
continuă a personalității copilului , ținând
cont de modificările diferitor componente
psihice , ce apar la diferite stadii de
dezvoltare psihică . H. Wallon, J. Piajet, J. Kagan,
R.Gagné, D. Ausubel,
C. Рубинштейн,
Л. Выготский, А. Леон тьев,
А. Брушлинский
Fiziologică  Un șir de legături ale reflexelor
condiționate ce reflectă activitatea
sistemului nervos superior pe baza
formulei stimul -răspuns . I. Pavlov, E. Gutherie,
R. Woodworth, П. Анoхин,
Ю. Самарин
General –
pedagogică  Cerință esențială a unui proces sau sistem
de învățământ eficient.
 Necesitate de cunoaștere a subiecților la
fiecare etapă a învățării, prin care are loc
interacțiunea dintre faza anterioară și cea
ulterioară.
 Trebuință a subiecților în procesul trecerii
de la o treaptă de învățământ la alta.
S. Cristeа, И. Борисенко

J. Dewey, Б. Есипов,
В. Просвиркин

А. Сманцер, Е. Челак,
Л. Савинкова

27
Perspectiva Accepțiuni Nume de autori
General –
pedagogică  Folosirea cunoștințelor dobândite anterior
în timpul învățării ulterioare.
 Abordare interdisciplinară a conținuturilor
curriculare în cadrul procesului de
învățământ.
 Repetare sistematică realizată prin
complicarea exercițiilor, ținându -se cont
de logica dezvoltării conceptului studiat,
de gradul de instruir e a subiecților și nu
printr -o integrare a aceluiași tip de
exerciții.
 Principiu didactic, care în actul predării și
învățării presupune asigurarea unei treceri
și evoluții firești de la antecedentul la
consecventul explicativ. А. Дистервег , Р. Ганелин,
К. Ушинский, Т. Ерахтина

C. Cucoș

К. Нешков

I. Comenius, I. Bontаș,
I. Neacșu, I. Nicola,
Е. Комарова
Specific –
didactică  Relație între componentele procesului de
instruire.
 Relație între componentele sistemului
metodic al unei discipline de studiu
(matematica). Ю. Бабанский, Б. Голуб,
А. Сманцер, А. Кыверялг
Г. Тугулева, И. Сикорский,
А. Пышкало, Н. Луканова

Tendințele actuale de modernizare a învățământului, inclusiv în Republica Moldova,
impun anumite modificări pe verticala și pe orizontala sistemului de învățământ la nivelul
structurii, organizării și funcționării acestuia. Continuitatea reprezintă unul di ntre elementele pe
care pune accent reforma învățământului. Astfel, dacă vorbim despre verticala sistemului, ne
referim la procesul de asigurare a continuității în formarea competențelor aferente unui domeniu
de studiu la diverse trepte de învățământ, pe c ând orizontala sistemului presupune abordarea
inter – și transdisciplinară a conținuturilor curriculare din domeniul vizat.
Cu toate acestea, dezvoltarea învățământului din perspectiva continuității nu poate să se
realizeze în mod spontan, de la sine, prin intermediul unor activități propedeutice , în cadrul unor
instituții de învățământ, deoarece, în acest caz, continuitatea apare ca o legătură superficială în
cadrul unui sistem închis de educație, unde se produc doar câteva procese de dezvoltare. Ea,

28
totuși, trebuie să apară ca o conexiune între diferite trepte de învățământ, constituind zona
proximei dezvoltări a actorilor implicați în procesul educațional: copiii și pedagogii. Prin
urmare, fără o viziune holistă asupra multiplelor aspecte ale conceptu lui de continuitate,
proiectarea conținutului structural al învățământului în concordanță cu particularitățile de
vârstă va eșua.
Ca rezultat al interpretării holiste a perspectivelor abordate mai sus, înțelegem
continuitatea între treptele de învățământ ca o armonizare a finalităților (ideal educațional,
scopuri, obiective) și resurselor (conținuturile de învățare; strategiile didactice (forme, metode și
procedee, mijloace); fondul de probleme, exerciții și aplicații; mediul de instruire; timpul de
instru ire) utilizate în procesul educațional .

1.2. Coordonatele teoretice și practice ale continuității la treptele primară și
preșcolară de învățământ
Problema tranziției între vârsta preșcolară și cea școală mică a fost și rămâne acută,
deoarece punctul de trecere coincide cu schimbarea tipului de activitate primordială de la
activitatea de joc, în cadrul căreia copilul își manifestă liber personalitate a, satisfăcându -și toate
necesitățile sale cognitive, la activitatea de învățare, care îi limitează acțiunile, acordându -i un alt
statut, mult mai riguros – statutul de elev. În literatura de specialitate, această problemă cunoaște
două modalități tradițio nale de abordare.
 Prima modalitate pornește de la dinamica dezvoltării copilului și vizează adaptarea
sarcinilor instructive, abordate în instituțiile preșcolare de învățământ, la nevoile și specificul
instruirii școlare, pentru a obține ulterior, în clas a I, un randament școlar înalt.
 A doua modalitate se referă la treapta primară de învățământ și vizează metodologia
studierii disciplinelor școlare pe baza dezvoltării achizițiilor cognitive dobândite de copii în
cadrul instituțiilor preșcolare; astfel, î n perioada debutului școlar, dezvoltarea potențialului
intelectual al elevului devine prioritară în raport cu dobândirea de noi reprezentări despre
obiectele și fenomenele lumii înconjurătoare .
Л. Выготский (1896- 1934 ), de exemplu, afirma că învățarea școlară nu începe pe loc gol,
dar este precedată de un stadiu determinant de dezvoltare traversat de copil până la intrarea în
școală [14 5]. Pe aceeași undă de idei, filosoful și pedagogul american J. Dewey (1859- 1952 )
afirma că „din punctul de vedere al intereselor lumești ale copilului , un mare dezavantaj al școlii
moderne este incapacitatea de a lega acele cunoștințe pe care copilul le-a dobândit în viață cu
cele pe care școala i le oferă” [apud 151, p. 56].

29
O serie de autori susțin că problema continuității la treptele preșcolară și primară de
învățământ ține de revizuirea programelor școlare. Б. Aнaнь ев (1907- 1972 ) relatează că
problema continuității la treptele preșcolară și primară de învățământ apare din cauza revizuirii
permanente a conținuturilor din programele de învățământ. Continuitatea, afirma cercetătorul, se
realizează prin elaborarea programelor și prin metodologia de predare a învățătorului [130 , p.26].
В. Сухомлинский ( 1918- 1970) vine să completeze această accepțiune, afirmând că școala
nu trebuie să facă o întorsătură bruscă în viața copiil or. Copilul continuă să facă astăzi ceea ce a
făcut ieri, iar noul trebuie să apară treptat și nu ca o aval anșă amețitoare de impresii [19 6].
După В. Лыковa (1992) , continuitatea constă în „orientarea către acel bagaj de cunoștințe,
care a fost acumulat de copii în instituțiile preșcolare. De la bun început, învățătorul trebuie să
cunoască ce pot și de ce sunt capabili copiii, să se bazeze pe materialul însușit la treptele
anterioare de vârstă. Doar în aceste condiții se va realiza continuitatea în activita tea pedagogică
la gră diniță și în școala primară”[171 , p. 41].
Cercetătorul A. Sawyer (2000) consideră că diferențele în abordările cadrelor didactice a
procesului de predare -învățare împiedică frecvent continuitatea programelor la treptele
preșcolară și p rimară de învățământ [11 1, p. 339].
Т. Ерахтина (2001) găsește soluția problemei continuității la treptele preșcolară și primară
de învățământ în dinamica dezvoltării copilului. În accepțiunea cercetătoarei, continuitatea
presupune instalarea unor conexiun i reciproce între etapele dezvoltării copilului la vârstele
preșcolară și școlară mică, accentuând aspectele igienico -medicale și psihologice. Astfel, se
asigură nivelul optimal de dezvoltare a copilului, care favorizează însușirea sistemului de
cunoștințe , capacități, norme și legi comportamentale [15 2, p. 34].
T. Зборовский și Е. Шуклина (2005) abordează continuitatea în instruire ca un proces de
acțiune socială reciprocă, care asigură caracterul neîntrerupt al producerii schimbărilor în cadrul
dezvoltări i sistemului de învățământ, dar și caracterul stabil al dezvoltării personalității de -a
lungul instruirii. Totodată, evidențiază că vârsta preșcolară este deosebit de importantă pentru
realizarea continuității în instruire, deoarece anume la această etapă de vârstă se pun bazele
instruirii neîntrerupte, iar semnificația continuității nu vizează doar etapa imediat următoare
(vârsta școlară mică), dar țintește și către etapele ulterioare în instruire [15 4, p. 218].
Cercetătoarele autohtone N. Socoliuc și V. Cojocaru (2005) caracterizează continuitatea la
treptele preșcolară și primară din două puncte de vedere: al dinamicii dezvoltării copiilor și al
organizării și realizării procesului pedagogic. Pe de o parte, „prin continuitate se subînțelege
determinarea l egăturilor reciproce dintre diferite etape ale dezvoltării personalității odată cu
trecerea de la vârsta preșcolară la școlară mică”, iar pe de altă parte – „crearea condițiilor

30
igienice și psihopedagogice în munca grădiniței de copii și a școlii primare, ce asigură un nivel
optimal al dezvoltării, însușirii unui sistem de cunoștințe, priceperi, norme și reguli” [117 ,
p.370].
Continuitatea între grădiniță și școală, în opinia cercetătoarei Е. Иванова (2006) ,
presupune două direcții interdependente:
– către debutul școlar, absolvenților instituțiilor preșcolare trebuie să li se asigure nivelul de
dezvoltare și educație generală, care răspunde necesităților instituțiilor școlare;
– instruirea la debutul școlar trebuie să se bazeze pe cunoștințele, capacitățile, deprinderile
și calitățile, care au fost dobândite în preșcolaritate, favorizând dezvoltarea ulterioară a
subiecților [157 , p. 72].
Т. Солякова (2007) consideră că rolul esențial în soluționarea problemei continuității între
grădiniță și școală primară îi aparține primei trepte de instruire – treptei preșcolare. Autoarea
afirmă că anume această etapă este determinantă atât pentru instruirea ulterioară a copilului, cât
și pentru orientarea lui în viață, pe când instruirea în clasele primare solicită, întâi de toate,
adaptarea elevului mic la condițiile noi și obținerea succesului școlar [19 3]. Considerăm că
această accepțiune este discutabilă și înclinăm s ă susținem ideea expusă de Я. Белик (2011) :
„Continuitatea în instruirea preșcolară și primară este asigurată pe seama factorilor de devenire a
copilului la diferite etape de vârstă (preșcolară și școlară mică)” [13 4, p. 9].
Există un șir numeros de cercet ări, în care fenomenul continuității în instruire este abord at
ca legătură, relație între conținuturile curriculare la nivelul diferitor trepte de învățământ. În acest
context , se evidențiază cercetările continuității la treptele preșcolară și primară real izate de
savanții autohtoni:
 în domeniul formării competențelor verbal -artistice – S. Cemortan (1992) ;
 în domeniul formării reprezentărilor despre organismele vii – E. Zidu-Haheu (1999) ;
 pe direcția dezvoltării artistico -plastice – T. Hubenco și V. Hubenco (2000) ;
 sub aspectul formării reprezentărilor despre lume – A. Cara (2000) ;
 din perspectiva formării reprezentărilor matematice – M. Vasiliev (2000) ;
 sub aspectul procesului de formare a capacităților de învățare – V. Pascari (2004) ;
 prin prisma parteneriatului familie – grădiniță – școală – Larisa Cuznețov (2008);
 de pe poziția formării competențelor lingvistice – V. Mîslițchi (2011) .
De rând cu aspecte specifice domeniilor abordate, în cercetările remarcate găsim și
abordări ale fenomenului general al continuității între treptele preșcolară și primară de
învățământ, de exemplu:

31
 S. Cemortan: o „corelare intra- și interdisciplinară a conținuturilor prevăzute în curriculum,
care asigură dezvoltarea personalităților copiilor de 3 -7 ani” [1 5, p. 37];
 M. Vasiliev: „se referă la toate planurile proprii ale acestora: structura și organizarea lor,
conținuturile și obiectivele activității educaționale, metodologiile utilizate, sistemul relațiilor
educative – în principal natura r elației educator – subiect” [125 , p. 81];
 V. Pascari : „o legitate, o necesitate de interacțiune între faza anterioară și cea ulterioară,
drept un proces integru ce asigură dezvoltarea continuă a personalității copilului, permite
dezvoltarea fiziologică și psihologică adecvată în perioada de trecere din instituția preșcolară în
clasa întâi, orientat spre formarea în perspectivă a capacităților de învățare și bazându -se pe
experiența ac umulată în etapa precedentă” [77 , p. 67].
Analizând și sintetizând resursele științifice universale și autohtone, putem evidenția faptul
că fenomenul continuității la treptele preșcolară și primară d e învățământ este tratat prin prisma a
trei concepte: pregătire pentru școală , maturitate școlară, adaptare școlară . Aceste concepte au
fost definite și abordate în cercetările psihopedagogice în diverse moduri și sub aspecte diverse.
Din multitudinea defi nițiilor existente, am selectat următoarele:
• Cercetătorul rus Л. Божович (1908- 1981 ) definește pregătirea pentru școală ca nivel
determ inat de dezvoltare a gândirii, activismului și interesului față de cunoaștere, pregătire
pentru echilibrarea acțiunilor cognitive proprii și principiile sociale ale școlarului [ 136].
• În viziunea psihologului autohton I. Racu (2006) „maturitatea școlară constituie expresia
unei faze a dezvoltării copilului, stadiu optim al dezvoltării biopsihosociale corespunzătoare
vârstei. Ea este atingerea acelui nivel de dezvoltare a tuturor proceselor și funcțiilor psihice, care
favorizează cel mai mult trecerea copilului la o nouă activitate dominantă, este nivelul
dezvoltării morfologice, funcționale și psihice a copilului pentru care cerințele instruirii
sistematice în școală nu vor fi excesive și nu vor aduce la dăunarea sănătății fizice și p sihice a
copilului” [10 4, p. 249].
• Adaptarea școlară, în concepția marelui J. Piajet (1896 -1980), desemnează echilibrul
dinamic dintre asimilarea cerințelor școlare și acomodarea la acestea [9 3].
Atât din aceste definiții, cât și din multe alte accepțiuni conexe, se poate observa o
confluență a celor trei concepte vizate.
Construind profilul personalității copilului care a atins maturitatea școlară, cercetătorul E.
Bernar d (1961) a definit conceptul de pregătire pentru școală ca „echilibrul realizat de
ansamblul proceselor psihice care deschide calea unei deplasări și a unei achiziții noi, marchează
acel nivel al dezvoltării copilului la care activitatea de tip școlar poate contribui din plin la
dezvoltarea în continuare a per sonalității sale” [apud 7 6, p. 39].

32
А. Белошистая (2003) argumentează că pregătirea copilului pentru școală vizează
formarea activă a motivației de a studia și a dezvolta acele componente specifice ale activităților
și proceselor psihice, care vor asigura o adaptare ușoară la o nouă etapă de viață [135, p. 27].
Г. Тугулева (2006) susține că pregătirea pentru ș coală reprezintă cheia procesului de
continuitate între instruirea preșcolară și cea primară, care cuprinde nivelul necesar de dezvoltare
fizică, motivațională, emoțională, intelectuală a personalității. Legătura strânsă a acestora asigură
o adaptare a copilului la noul statut social [ 198].
Echipa de autori, coordonată de M. Manolescu (2013) abordează pregătirea copilului în
grădiniță ca un proces de dezvoltare a acelor însușiri și capacități care vor permite o adaptare
ușoară a copiilor la cerințele clasei I și înaintează o accepțiune complexă, etalând o listă de
factori psihopedagogici ai continuității, care necesită corelare adecvată în cadrul pregătirii pentru
școală: „cunoașterea particularităților de vârstă; respectarea pri ncipiului de dezvoltare stadială a
personalității; asigurarea pregătirii pentru școală a copiilor; dozarea treptată a influențelor în
procesul educațional; unitatea finalităților și a conținuturilor educaționale operaționalizate în
educația preșcolară și î nvățământul primar incipient; descoperirea raporturilor noi între educator
și învățător; sprijinirea pe achizițiile copilului la debutul școlar și dezvoltarea lor evolutivă
fundamentează relația de continuitate dintre instituția de învățământ preșcolară și cea școlară”
[64, p. 10- 11].
Totuși, există autori care nu dis criminează aceste concepte. R. Pachef (2000) consideră că
pregătirea și adaptarea școlară reprezintă „o stare de disponibilitate pentru activitatea de învățare,
asigurarea unor condiții interio are care să ofere copilului disponibilitatea de a aborda optim
solicitările noii activități, dar și acea stare psihologică pozitivă față de momentul debutului
școlar” [ 76, p. 38]. S. Crăciun, A. Gheolmez Peligrad (2007) tratează aceste concepte drept
„capacitate de integrare în activitatea didactică a preșcolarului, mai bine zis a școlarului de clasa
I”, „capacitate de integrare psihosocială, într -un nou colectiv de elevi” [2 5, p. 46].
Un alt șir de cercetători atribui e semnificații distincte celor trei concepte vizate, sesizând,
totuși, interdependența lor. De exemplu, M. Covalciuc și M. Marin (2004) referă adaptarea
școlară la „debutul școlar al unui copil, care a fost întotdeauna influențat pozitiv și negativ de
imag inea pe care o are despre viitoarea activitate școlară. Mediul școlar din învățământul primar,
în care sunt încadrați elevii celei de -a treia copilării, reprezintă o schimbare a modului de viață,
un asalt calitativ, având ca urmare adaptarea elevilor la no ile condiții, mai ales a celor care au
beneficiat de un exercițiu format anterior școlarizării”. Maturitatea școlară este explicată prin
următoarea afirmație: „ … atât din punct de vedere fizic, cât și psihic, copilul de această vârstă

33
prezintă toate condițiile pentru învățarea organizată și dirijată prin strategii didactice, dând
dovada a tingerii maturității școlare” [24 , p. 41].
S. Cemortan (2005) descoperă în conceptul de maturitate școlară un aspect de continuitate
pe fundalul unic al sferei afective: „Maturitatea școlară continuă să se formeze și la vârsta
școlară mică, care, la rândul său, este apreciată în psihologie ca „vârsta maximei receptivități”.
Ea nu se manifestă în relația dintre structurile cognitive și cele afectiv -emoționale, de aceea
procesul de învățare la vârsta preșcolară mare și școlară mică are un pronunțat caracter afectiv”
[14, p. 50].
I. Marcuș, E. Negru, F. Toma (2010) susțin că, de fapt, „adaptarea școlară reprezintă o
împletire a influențelor de familie, grădiniță și școală. Cea care are un rol deosebit de important
este grădinița, care, interpusă între familie și școală, contribuie la atenuarea „șocului școlarității”
prin s ocializarea copilului. Declanșând un proces de adaptare la un mediu și un sistem de
solicitări foarte diferit ca structură, climat, funcționare de cel din familie și grădiniță, școala își
exercită calitatea ei formatoare asupra ev oluției psihice a copilulu i” [65 , p. 7].
Reieșind din cele relatate mai sus, conchidem că cele trei concepte denotă caracteristici
specifice , dar și confluențe pe domeniul continuității în instruire. În consecință, putem considera
că aceste concepte – pregătire pentru școală, matur itate școlară, adaptare școlară –
configurează sistemul coordonatelor psihopedagogice ale continuității în instruire la treptele
preșcolară și primară de învățământ, în premisa abordării holiste a copilului și a centrării pe
cel ce învață.
 Pregătirea pentru școală marchează acel nivel al dezvoltării personalității copilului din
punct de vedere intelectual, moral, estetic, fizic și comportamental, care este necesar pentru
integrarea lui în activitatea școlară.
 Maturitatea școlară se profilează ca finalitate a procesului de maturizare școlară – procesul
tranziției de la copilăria preșcolară, dominată de activități ludice, la copilăria școlară, dominată
de activități de învățare; proces realizat sub impactul maturizării unor premise psihice interne.
 Adaptarea școlară prezintă în sine un element important al maturității școlare, exprimat
prin echilibrul între asimilarea cerințelor școlare și acomodarea la acestea, între nivelul de
dezvoltare a copilului și viitoarele cerințe. În contextul dat, nivelul de adaptar e a copilului nu
dezvăluie altceva decât evoluția sa viitoare, prezintă reușita acestuia, manifestată prin succesul
sau eșecul școlar.
Ținem să subliniem necesitatea abordării holiste a dezvoltării personalității copilului la
vârstele preșcolară și școlară mică în contextul problematicii continuității, deoarece doar în acest
caz poate fi concepută o instruire continuă, când fiecare etapă de vârstă nu va funcționa separat

34
de ceal altă, dar va organiza procesul instructiv -educativ pe baza achizițiilor dobândi te la treapta
anterioară de învățământ.
Însă, continuitatea între treptele preșcolară și primară de învățământ a fost și reprezintă în
continuare o problemă majoră a lumii întregi nu doar la nivel teoretic, dar și la nivel practic. În
ultimele decenii s- a acumulat o experiență interesantă la acest capitol.
În a.1996, Ministerul Educației Federației Ruse a oferit continuității rolul de cerință
esențială a unei instruirii neîntrerupte, dezvoltarea personalității copilului rămânând a fi un
principiu al continuității între treptele preșcolară și primară de învățământ. În consecință, în
Rusia funcționează Concepția privind realizarea unui învățământ neîn trerupt , în care
continuitatea la treptele preșcolară și primară este asigurată prin următoarele deziderate:
• La treapta preșcolară : păstrarea caracteristicilor perioadei de vârstă, cunoașterea și
dezvoltarea personalității copilului bazată pe tradițiile na ționale și mijloacele etnopedagogice,
activități de descoperire a lumii înconjurătoare, care reprezintă un fundament format în modul
caracteristic vârstei preșcolare.
• La treapta primară : bazarea pe nivelul individual de cunoștințe al copilului preșcolar și
orientarea dezvoltării prin acțiuni de cunoaștere ca fundament al instruirii mul tilaterale a
școlarului mic [165 , p. 308 -309].
Ca un model de soluționare teoretico -practică a problemei continuității, poate fi remarcat
complexul școlii generale nr. 70 din Barnaul , fondat în a.2002. Începând cu organizarea școlii
pentru viitorii părinți ai viitorilor elevi ai clasei I, pedagogii au creat un model care reflectă
trăsăturile esențiale ale fenomenului de continuitate. Conținutul acestui model cuprinde
următoarele componente structurale: „Школа раннего развития в ДОУ”, „Летняя школа
будущего первоклассника”, „Воскресная школа для родителей”, „Семейная мастерская”.
Activitatea acestor structuri este bazată pe programul adaptării preșcolarului la noua activitate, ce
se va desfășura în cadrul școlii, incluzând și activități comune ale copiilor și părinților [apud 18 8,
p. 17].
În Australia , problema continuității la nivelul treptelor preșcolară și primară de învățământ
a fost abordată sub aspect practic încă din anii 90 ai sec. XX. Soluția găsită vizează tranziția
copiilor către școală, care influențează direct învățarea și dezvoltarea acestora – atât în momentul
tranziției, cât și în viitor. Tranziția pozitivă a copilului către experiențele școlare se bazează pe
relațiile dintre toți cei implicați în acest act. De obicei, trecerea de la instruirea și educarea
copiilor din cadrul familiar sau grădiniță la instruirea școlară este, adesea, caracterizată prin mai
multe discontinuități la nivelulu i relațiilor dintre actori, la nivel pedagogic și curricular, la cel al
resurselor. Pentru înlăturarea acestor discontinuități, Guvernul Australian a găsit soluția în

35
construirea unor relații dintre cadrele didactice implicate în această tranziție, care reprezintă un
factor cheie în promovarea continuității și un sens de apartenență la acest act pentru toate părțile
implicate. Atunci când educatorii colaborează, tranziția poate oferi oportunități de creare a unor
parteneriate, precum și a unor potențiale locuri de întâlnire, unde ped agogii se pot angaja în
discu ții, analiză și critică, pot dezvolta idei comune și împărtăși experiențele lor. În acest caz,
există un potențial pentru mai multe perspective și interacțiuni care trebuie considerate ca fiind
valoroase [apud 38, p. 7-8].
În Islanda, legislația referitoare la organizarea și desfășurarea instruirii în instituțiile
preșcolare și primare de învățământ prevede cooperarea acestor două tipuri de instituții cu scopul
de a asigura continuitatea între nivelurile școlare. Cu toate aceste a, studiul realizat de J.
Einarsdótiir (2003) a demonstrat faptul că pedagogii din grădiniță și cei din școala primară nu
lucrează la coordonarea curriculei și a metodelor de predare aplicate la cele două trepte, deși
mulți dintre ei consideră acest lucru ca fiind o idee bună. Practicile de tranziție utilizate de
cadrele didactice se desfășoară, în cea mai mare parte, la sfârșitul preșcolarității, limitându -se la
activități desfășurate într -o sală, iar scopul principal al lor reprezintă familiarizarea preșc olarilor
cu instituția primară de învățământ. În final, cercetătoarea concluzionează că fenomenul
continuității pedagogice și structurale a nivelurilor de învățământ nu pare să fie luat în
considerație [4 0].
Pentru asigurarea continuității la nivelul treptelor preșcolară și primară de învățământ,
precum și în vederea unei pregătiri eficiente pentru școală, unele țări din Uniune a Europeană ,
cum ar fi Grecia, Cipru, Letonia și Lituania, au organizat programe pregătitoare pentru
învățământul primar, care au, de obicei, durata de un an. În aceste programe sunt incluși copii cu
vârsta de 5 sau 6 ani, iar activitățile pot fi organizate în instituțiile preșcolare în care copiii au
fost instruiți până la această vârstă, în instituții speciale sau în școli primare .
În Austria , învățământul obligatoriu începe de la 6 ani cu clasa pregătitoare s au cu clasa
întâi. Școlile primare organizează clase pregătitoare, unde copiii sunt prezenți timp de 5 zile pe
săptămână în decursul unui an. Există și grupe pregătitoare , de un an de zile, unde copiii
frecvente ază școala, doar 2- 3 zile pe săptămână. Scopul lor este de a pregăti copiii pentru școală.
În Danemarca, continuit atea dintre treptele preșcolară și primară de învățământ se
realizează prin intermediul anului pregătitor sau al clasei zero. Practicile presupun col aborarea
dintre grădiniță și școală. Înainte de a începe școala, copiii sunt invitați să viziteze instituțiile în
care urmează să învețe. Învățătorii din școala primară, totodată, desfășoară activități instructiv-
educative, în decursul unei anumite perioade de timp , cu preșcolarii .

36
În România , ca și în multe alte țări europene, soluția problemei continuității s e exprimă
prin formarea unei clase pregătitoare în cadrul școlii primare. Această clasă are menirea de „a
asigura trecerea gradată a copilului de la educația din familie și grădiniță la formarea inițială
asigurată de școală”. Fapt susținut și de Legea Educ ației Naționale a României , în care se
stipulează: „clasa pregătitoare are rolul de a pregăti un debut școlar de calitate, prin educație
timpurie instituționalizată și prin crearea premiselor educaționale pentru o integrare școlară cu
indici reduși de părăsire timpurie a școlii și cu șanse crescute de integrare viitoare pe piața
muncii a generaț iilor actuale de preșcolari” [60 ]. Potrivit Ghidului metodologic de evaluare a
elevilor din clasa pregătitoare [64, p. 6], colaborarea dintre grădiniță și școală trebuie să aibă la
bază următoarele elemente: continuitatea curriculumului (programă, materiale didactice); metode
de lucru similar; unitatea de management a grupului (amenajarea spațiului de lucru, lucrul pe
microgrupuri, numărul de elevi din clasă) și r elații inter -instituționale de parteneriat.
În Republica Moldova există o serie de grădinițe -școli , în cadrul cărora copiii parcurg
conținuturile curriculare ale disciplinelor de studiu într -o manieră inter – și transdisciplinară pe
perioada celor două trepte de învățământ: preșcolară și primară. Poate fi remarcată și experiența
Liceului Teoretic „G. Meniuc” din mun. Chișinău, în cadrul căruia se derulează un proiect ce
pune accent pe fenomenul de continuitate la nivelul treptelor preșcolară și primară de
învățământ. În cadrul acestui proiect se realizează diverse activități ce au caracter integrator, prin
care atât cadrele didactice, cât și copiii de vârstele preșcolară și școlară mică colaborează între ei.
În a.2009, Centrul de Analiză și Investigații Sociologice, Politologice și Psihologice CIVIS
a realizat un studiu pentru Ministerul Educ ației al Republicii Moldova și Banca
Mondială, vizând determinarea acțiunilor pentru asigurarea continuității între educația
preșcolară și educația elevilor la treapta primară de învățământ. Cercetarea a scos în evidență
faptul că ponderea pedagogilor din clasele primare care cunosc suporturile curriculare pentru
preșcolaritate este destul de redusă. Anume aceasta este cauza discontinuităților în procesul
educațional. Pentru ameliorarea situației, autorii studiului dat au propus recomandări în vederea
asigurării continuității la nivelul celor două trepte de învățământ [11 6, p. 59-60].
Deși Codul Educației al Republicii Moldova [18] și Str ategia Educația 2020 [120] sunt
concepute în premisa continuității, observăm că în aceste documente de importanță majoră nu se
stipulează într -un mod explicit continuitatea în calitate de principiu pe care să se axeze procesul
instructiv-educativ.
Situațiile existente în practica educațională, inclusiv cele descrise mai sus, demonstre ază
încă o dată faptul că, deși există tendințe latente și intervenții sporadice orientate spre

37
asigurarea continuității în instruirea copiilor de vârstele preșcolară și școlară mică, încă nu se
poate c onstata anihilarea discontinuităților dintre cele două trepte de învățământ.

1.3. Problematica formării reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară
și școlară mică
Reprezentările despre caracteristicile geometrice ale spațiului ca lume înconjurătoare s -au
aflat în vizorul cercetătorilor din cele mai vechi timpuri până în actualitate. Primele abordări se
constată în epoca antică, în lucrările filosofilor egipteni și greci.
Istoricul antic, Herodot (sec. I î.Hr.) vorbea despre necesitatea măsurării terenurilor
agricole de către cultivatorii din Egipt, determinată de revărsarea râului Nil, cu scopul restabilirii
hotarelor dintre terenurile cultivate.
Civilizația egipteană a lărgit explicarea cunoștințelor de geome trie din punct de vedere
practic prin lucrări de irigații, proiectare și construcție a templelor, monumentelor funerare,
piramidelor mărețe. Egiptenii au marcat în istoria geometriei stadiul imaginilor sau al
contemplării directe a figurilor.
Filosofii gre ci au preluat cunoștințele de geometrie de la egipteni, sistematizându -le și
amplificându -le. Conceptul euclidean (300 î.Hr.) derivă din conceptele teologice, pe baza cărora
copiii se orientau după obiectele locale și poziția lor relativă față de altele în concordanță cu
sistemul perspectiv și proiectiv [41 ].
În epoca Renașterii, s -a evidențiat abordarea reprezentărilor spațiale prin diferite scheme
reprezentative. J. Crüger (1598 -1662) a înaintat ideea despre formarea reprezentărilor spațiale în
procesul d eterminării modurilor de formare a imaginilor în proc esul citirii schemelor [apud 160 ].
Secolele XVIII- XIX au marcat o perioadă de anvergură în cercetarea formării
reprezentărilor spațiale în procesul de studiere a geometriei prin prisma formelor geometrice și a
relațiilor ce se stabilesc între ele.
J. Pestalozzi (1746-1827) a abordat studierea geometriei prin intermediul figurilor
geometrice, și anume al pătratului, combinațiile diferite ale pătratului și ale părților acestuia
constituind activități ce permit evidențierea proprietăților figurilor geometrice, a dimensiunilor, a
modalităților de combinare a lor [178 ].
F. Fröbel (1782 -1852) a tratat formarea reprezentărilor spațiale în legătură cu semnificația
formelor corpurilor geometrice. În viziunea lui, mingea sugerează copilului ideea de infinit, de
mișcare, de perfecțiune, pe când cubul trimite la inerție, la nemișcare, la repaus. De aceea, „în

38
măsura în care copilul va înțelege elementele primare (sfera, cubul, mingea), el va recunoaște și
va observa toate celelalte derivații sau combinații ale acestora” [apud 29 ].
Cercetările formării reprezentărilor spațiale realizate în sec. XX au fost marcate de ideile
marilor psihologi J. Piajet (1896-1980) și B. Inhelder (1913-1997) . În lucrarea „Psihologia
copilului” se avansează teoria dezvoltării la copii a reprezentărilor spațiale, relevând faptul că
reprezentările topologice sunt primele reprezentări ce apar la copii și se referă la capacitatea
copilului de a percepe obiectul izolat și nu ca parte a unui sistem organizat sau hartă spațială
[94].
Se evidențiază o serie de studii psihologice experimental -teoretice ce implică procesul de
formare și dezvoltare a reprezentărilor la copii prin acțiuni de manipulare a obiectelor lumii
înconjurătoare și stabilire a relațiilor reciproce între ele, la nivel de reacție.
Е. Кабанова -Меллер (1902 -1997) și В. Давыдов (1930 -1998) au promovat accepțiuni
despre reprezentările spațiale ca imagini ale spațiului, care reflectă proprietățile obiectelor
concrete și relațiile dintre acestea, apariția lor fiind cauzată de necesitatea cunoașterii practicii
acționale [16 0, 147].
O serie de cercetători ca R. Shepard, J. Metzler, C. Feng, L. Cooper, C. Bundesen ș i A.
Larsen au realizat experimente în direcția formării reprezentărilor spațiale prin intermediul unor
acțiuni mintale cu imagini atât în plan bidimensional, cât și în spațiul tridimensional: rotire,
împăturire, expandare și constricție. Alți savanți, ca J. Santa [109] și N. Kerr [59], au demonstrat
în experimentele sale rolul relațiilor topologice dintre obiecte în procesul formării imaginilor
mintale, iar experiențele lui S. Reed și J. Johnson se bazează pe acțiunea de descompunere și
recunoaștere a părț ilor unei figuri geometrice complexe [apud 70, p. 175].
În cercetările sale din anii 90 ai sec. XX, R. Hershkowitz a evidențiat locul reprezentărilor
în procesul de formare a conceptelor geometrice, afirmând că „pentru a forma o imagine a unui
concept și a diferitelor exemplific ări ale acestuia, este necesar de a- i vizualiza elementele” [54 ],
pe când E. Fischbein (1920-1998) a abordat conceptele figurale ca pe niște abstracții, deoarece
acestea reflectă doar o latură, o proprietate a obiectului – caracterist ica spațială a acestuia [apud
62, p. 133]. Totodată, Fischbein afirma că „figurile geometrice – toate – nu sunt obiecte
schematizate, ci reflectări ale unor proprietăți, însușiri …” [4 2, p. 22].
Începând cu sec. XX, se atestă numeroase cercetări ale formării reprezentărilor spațiale
prin prisma studierii elementelor de geometrie. Într -o parte a acestora, reprezentările geometrice
sunt abordate ca o categorie aparte, în altele – se abordează ca echivalent al reprezentărilor
spațiale în contextul conținut urilor aferente elementelor de geometrie.

39
A. Пышкало (1966) este autorul unor studii importante în domeniul didacticii matematicii
centrate, în mod special , pe formarea reprezentărilor geometrice la elevii claselor primare,
relevând și aspectul continuității [18 3, 184, 185 ]. În lucrările sale, autorul argumentează faptul că
reprezentările geometrice se formează pe baza reprezentărilor spațiale, apariția căror a
corespunde logicii firești de cunoaștere , specifice copilului și creează un fundament temeinic
pentru însușirea elementelor de bază ale geometriei.
Potrivit matematicianului și didactului G. Pólya (1971), reprezentările geometrice permit
exprimarea valorilor numerice, c e caracterizează mediul ca spațiu geometric ș i a relațiilor între
aceste valori [98 ].
Evidențiind specificul relațiilor ce se stabilesc între imagine și concept , în cadrul activității
de cunoaștere, M. Zlate (2006) ajunge la ideea că „reprezentările geometrice dispun de o dublă
proprietate: pe de o parte, imaginea redă notele conceptului; pe de altă parte, conceptul este
tradus i ntuitiv sub formă de figură” [129 , p. 205].
Cercetător de vază în domeniul psihologiei vârstelor și al psihologie i pedagogice, И.
Якиманская (1980) a obținut rezultate valoroase în studiul reprezentărilor spațiale la vârstele
preșcolară și școlară mică, abordând semnificația acestora sub aspectul caracteristicilor spațiale
ale obiectelor: formă, mărime, poziție și deplasare a obiectelor în raport cu repere fixe (unul față
de altul, față de obiecte din spațiul înconjurător, față de corpul celui care observă) [205 ].
În mare parte, aceleași caracteristici sunt relevate în toate studiile psihologice referitoare la
reprezentările spațiale. De exemplu, M. Miclea (2003) definește reprezentările spațiale ca
„imagine mintală care conține informații despre forma, configurația spațială (poziția relativă) a
unei mulțimi de obiecte, în absența acțiunii stimulilor vizuali asupra receptorilor specifici” [7 0,
p.160]. Promovând termenul de concept figural, M. Golu (2005) consideră că aceste concepte se
reflectă sub formă imagistică, intuitivă, determinații spațiale ale lucrurilor și se grupează din
categoria reprezentărilor geometrice, formând cea mai mare parte a conținuturilor informațional –
operatorii ale gândirii, specifice domeniilor geometriei și tehnicii [4 7, p. 352].
De fapt, aceste caracte ristici se relevă și în toate cercetările ce viz ează formarea
reprezentărilor aferente conținuturilor geometrice elementare. De exemplu:
 studiind sub aspect metodic formarea reprezentărilor spațiale în procesul învățării
elementelor de geometrie în clasele primare, Н. Подходова (1992) abordează aceleași
direcții: „Lucrând în spațiul geometric, operăm cu imagini care reflectă forma, poziția în
spațiu, relațiile reciproce ce se stabilesc între pozițiile elementelor imaginii spațiale [18 0,
p. 67];

40
 cercetând formarea etapizată a reprezentărilor spațiale în cadrul studierii elementelor de
geometrie în clasele primare, Е. Знаменская (1995) eviden țiază aceleași aspecte (forme,
mărimi și poziții relative în spațiu), stabilindu -le drept componente ale reprezentărilor
geometrice [155 ];
 investigând formarea reprezentărilor spațiale necesare elevilor claselor V -VI pentru
însușirea materialului geometric , Н. Кудакова (2000) evidențiază drept componente
generale: reprezentările despre forma figurilor geometrice, reprezentările despre relațiile
reciproce între elementele figurilor geometrice și reprezentările despre relațiile între
figurile geometrice [166, p. 18];
 abordând reprezentările spațiale din perspectiva pregătirii inițiale a învățătorilor pentru
predarea matematicii, Э. Маклаева (2000) le tratează ca imagini generalizatoare ale
obiectelor geometrice, care la rândul său se constituie în rezultatul analizei informației
recepționate prin intermediul organelor de simț [17 2, p.19];
 analizând structura acțiunii de reprezentare spațială sub aceleași aspecte, Ш. Камилова
(2006) modelează continuitatea în formarea și dezvoltarea reprezentărilor spațiale la elevii
claselor primare în cadrul studierii elementelor de geometrie [16 1];
 construind accepțiunea despre formarea reprezentărilor geometrice la școlarii mici prin
activități d e cercetare, E. Секретарева (2007) argumentează că formarea reprezentărilor
geometrice, conform principiului ontogenetic al dezvoltării, căruia i se supune dezvoltarea
tuturor formelor și proceselor vieții, vine de la starea generală, de la ordonarea ierarhică a
reprezentărilor generale spațiale și relațiile existente între elementele lor, evidențiind și
caracterizând structura, identificând și discriminând elementele [ 189, p. 47];
 promovând conceptul de reprezentări vizual -spațiale, Ю. Тяповкин (2009) a referit
reprezentările geometrice la „imagini vizuale mintale ale caracteristicilor geometrice ale
obiectelor: dimensiune, volum, și, totodată, a poziției relative, dar și a transformărilor
acestora” [19 9, p. 30];
Aceeași orientare o au și cercetările realizate în Republica Moldova asupra formării
reprezentărilor geometrice:
 un grup de cercetători și practicieni , coordonat de G. Apostol- Ciubară (1996) a realizat un
ghid metodic în ca re este conturată schematic o metodologie a formării reprezentărilor
geometrice în clasele primare. Potrivit lor , în procesul de „ familiarizare a elevilor cu
figurile geometrice, învățătorul va arăta modelul figurii sau desenul ei pe tablă și, în același
timp, o va numi, ținând cont de faptul că primele noțiuni despre forma, dimensiunile și

41
poziția reciprocă a obiectelor în spațiu copiii le acumulează în grădiniță și în familie” [5 ,
p.154];
 L. Ursu (2001) a emis accepțiunea despre formarea conceptelor geometrice la vârsta
școlară mică ca sisteme de raționamente reciproc condiționate, având ca bază dezvoltarea
prin metode intuitive a reprezentărilor geometrice: „Construind raționamente matematice,
elevii se bazează pe modele intuitive (desen, schiță) … care și reprezintă elementele de
bază ale procesului de formare a reprezent ărilor geometrice” [123 , p. 38];
 abordând reprezentările geometrice prin prisma formării reprezentărilor grafice la elevii de
gimnaziu, A.T. Sava (2012) le definește ca „ imagini vizuale concepute prin intermediul
figurilor geometrice în rezultatul analizei , descrierii și structur ării informaț iei, care
reliefeaz ă componentele esen țiale ș i relațiile cauzale” [ 110, p. 50 ].
Ca rezultat al analizei literaturii psihologice și pedagogice, generalizăm semnificațiile
acordate conceptului de reprezentări geometrice, conturând astfel viziunea noastră asupra
delimitării acestuia:
– reprezentări despre caracteristicile geometrice ale spațiului ca lume înconjurătoare;
– echivalent al reprezentărilor spațiale în contextul conținuturilor geometrice;
– componente esențiale ale gândirii spațiale, în care sunt reprezentate caracteristicile
spațiale ale obiectelor: forma, mărimea/dimensiunile, poziția relativă, transformările
elementare, ceea ce prezintă, de fapt, elementele primare de studiu al geometriei.
În același context, se cere a fi subliniată legătura indisolubilă între reprezentările
geometrice, reprezentările spațiale și gândirea spațială în procesul formării lor la copiii de
vârstele preșcolară și școlară mică.
Procesul formării reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică
este un proces complex și etapizat, tratat în literatur a de specialitate din mai multe perspective,
toate implicând: acțiunea de percepere a obiectelor prin intermediul organelor de simț,
transpunerea imaginii percepute în reprezentare grafică, exprimarea acestora prin intermediul
unor cuvinte.
De exemplu, E. Fishbein [apud 47 , p. 352] demonstrează existența a trei faze în evoluția
reprezentărilor despre formele geometrice:
1. reprezentarea substanțializată (considerarea figurii ca o construcție materială);
2. reprezentarea grafică (figura este privită ca produs al activității de desen);
3. reprezentarea conceptualiza tă (figura reprezintă o expresie a conceptului, a unei activități
mintale de esențializare și abstractizare).

42
În aceeași undă de idei, J. Bruner [apud 112, p. 50] prezintă trei moduri distincte de
reprezentare a lumii:
1. enactive (senzații și acțiuni);
2. iconice (imagini);
3. simbolice (cuvinte și numere).
Aceste moduri, în opinia autorului, reprezintă calea cea mai oportună de formare a
reprezentărilor despre forma obiectelor lumii înconjurătoare, deoarece acțiunile, imaginile și
cuvintele sunt folosite de oameni în interacțiunile și activitățile lor în mediul înconjurător. De
aceea J. Bruner consideră că limbajul este instrumentul cultural cel mai important în dezvoltarea
cognitivă a copiilor, care permite reprezentarea simbolică a lumii, în special a gândirii și a
raționamentului abstract.
A. Пышкало și А. Столяр argumentează că dezvoltarea cunoștințelor despre formele
geometrice are loc treptat, într -o manieră lentă, în concordanță cu particularitățile de vârstă și
individuale ale copiilor, parcurgând trei nivele :
1. primul nivel se caracterizează prin perceperea integrativă a formei geometrice de către
copil; acesta analizează și determină forma în dependență de aspectul exterior, fără a lua în
considerație elementele acesteia;
2. la al doilea nivel, copilul deja poate să determine părțile componente ale formei geometrice
și relațiile ce se stabilesc între acestea, precum și relațiile între două sau mai multe forme;
3. cel de-al treilea nivel este caracterizat prin capacitatea copilului de a identifica legături ce
se stabilesc la nivelul proprietăților de bază ale formelor geometrice, legături între structura
și proprietățile acestora [19 4, p. 233].
Л. Секретарева distinge patru niveluri în formarea reprezentărilor geometrice:
1. nivelul acumulativ, care rezidă în acțiunea de identificare și recunoaștere a proprietăților
esențiale ale figurilor geometrice;
2. nivelul reproductiv – redă reprezentările în memorie;
3. nivelul constructiv se caracterizează prin acțiuni de creare independentă a imaginilor
geometrice și de atribuire a unor c aracteristici verbale proprietăților figurilor geometrice;
4. nivelul intelectual, care oferă posibilitatea de operare mintală cu imaginea geometrică și
obținere de noi reprezentări [189, p.15].
Procesul de formare a reprezentărilor geometrice, după Э. Маклаева , presupune
parcurgerea următoarelor patru etape:
1. percep erea și analiza informației vizuale;
2. recunoașterea situațiilor standard;

43
3. introducerea de noi legături;
4. operarea și instalarea în condiții variate a reprezentărilor formate [17 2, p. 20-23].
P. Van Hiele și D. van Hiele-Geldof evidențiază următoarele niveluri în formarea gândirii
geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică:
 Nivelul 0 : Copiii învață să recunoască figuri geometrice, cum ar fi pătratele și cercurile,
pe baza aspectului lor fizic. De exemplu, figura prezentată este un cerc, deoarece arată ca un
ceas. Copiii de acest nivel nu acordă atenție atributelor sau proprietăților formelor geometrice.
 Nivelul 1 : Copiii încep să desprindă caracteristicile sau atributele izolate ale formelor,
cum ar fi „un pătrat are patru laturi egale”.
 Nivelul 2 : Copiii stabilesc relații între atributele unui forme. La acest nivel, de exemplu,
copiii pot stabili că un pătrat este în același timp și un dreptunghi, deoarece posedă toate
proprietățile unui dreptunghi [12 4].
Analizând și sintetizând cele relatate mai sus, putem deduce că primele imagini se
formează pe baza senzațiilor și percepțiilor, datorită influenței factorilor extrinseci asupra
organelor de simț . Dacă o anumită senzație ar apărea în mod solitar, fiind obținută doar de un
organ de simț, atunci copilul ar percepe obiectele dispersat, pe părți structurale. În cazul în care
toate senzațiile se înglobează într -un întreg, acestea vor forma imaginea obiectului integru. Acest
proces se repetă și se întipărește în conștiința copilului datorită calității, intensității, duratei și
tonului afectiv al senzațiilor. Fenomenul dat are loc datorită percepției, deoarece ea, după cum
afirmă M. Zlate, „asigură conștiința unității și integralității obiectului” [1 29, p. 85]. Ast fel, în
baza senzațiilor vizuale, tactile, proprioceptive, auditive, copilul poate percepe spațiul, inclusiv
cel geometric.
Deoarece preșcolarul posedă o gândire concret -intuitivă, el dobândește reprezentările
geometrice pe cale intuitivă, în procesul de manipulare a obiectelor din mediul înconjurător.
Potrivit teoriei lui J. Piajet, copilul de vârstă preșcolară nu este capabil de a înțelege principiul
conservării, adică nu poate înțelege că un obiect își poate modifica forma sau aspectul,
păstrându- și mas a, volumul.
Spre deosebire de preșcolari, gândirea școlarul ui mic începe să fie asemănătoare cu cea a
adultului, cu toate că întâmpină dificultăți în vehicularea noțiunilor pur abstracte, deoarece simte
nevoia să stabilească legătura cu lumea reală. Prin urmare, copilul de vârstă școlară mică își
formează reprezentările geometrice în procesul de dobândire a experienței primare aferente
orientării în spațiu și determinării poziției relative a obiectelor, utilizând modelele figurilor și
corpurilor geometrice, evidențiind și formulând anumite proprietăți speciale, construind
raționamente elementare asupra unor elemente de geometrie.

44
Astfel, pe baza particularităților de vârstă, se generalizează următoarele etape parcurse de
copii în operarea cu spațiul geometric: senzorială, a reprezentărilor, abstractă .
1. Prima etapă caracterizează vârsta preșcolară și presupune observarea formelor obiectelor
lumii înconjurătoare și a formelor geometrice, evidențiind proprietățile lor esențiale. La
această etapă are loc dezvoltarea capacităților de diferențiere și recunoaștere a semnelor și
relațiilor spațiale variate în mod solitar, precum și a unor modalități simple de îmbinare a
lor. Legătura între imaginea obiectului, formă și cuvânt nu este totalmente
corespunzătoare. Preșcolarii utilizează mai rar cuvintele pentru a evidenția semne sau
relații spațiale. De obicei, ei recurg la gesturi, arătând cu degetul. La etapa senzorială,
reprezentările geometrice sunt vagi, iar copiii le pot utiliza doar prin manipulări
nemijlocite cu obiectele reale în situații concrete.
2. A doua etapă, caracteristică vârstei școlare mici, în special copiilor de 7 -8 ani (ciclul de
achiziție: clasele I -II), se bazează pe experiența primară dobândită anterior, în rezultatul
căreia se formează și se dezvoltă diferite tipuri de reprezentări geometrice. La etapa
reprezentărilor, copiii realizează primele concluzii și primele ordonări, construcții în baza
activității practice cu formele geometrice, redau în reprezentările sale semnele și relațiile
spațiale cunoscute de ei. Cuvântul deține, la această etapă, o putere mai mare. Elevii
utilizează elemente de limbaj matematic și acestea corespund reprezentărilor geometrice
implicate în actul educațional.
3. Etapa abstractă începe de la vârsta școlară mică (ciclul de dezvoltare: clasele III -IV) și
prinde amploare în cursul general de geometrie la următoarele trepte de învățământ. Este
cea mai complexă și presupune dezvoltarea analizei și sintezei, procese ce reperează
abstractizarea. Cei ajunși la această etapă posedă deja un bagaj vast de reprezentări
geometrice cu care operează în contexte variate, utilizând concepte, proprietăți, legități etc.
Așa dar, la momentul tranziției de la vârsta preșcolară la cea școlară mică, majoritatea
copiilor se pl asează la prima etapă, iar pentru a progresa, ei trebuie să fie supuși unor experiențe
numeroase și judicioase, fiind implicați în activități de diverse tipuri, ținând cont de caracterul
continuu, complex și etapizat al procesului de formare a reprezentări lor geometrice. Astfel,
problematica formării reprezentărilor geometrice realizează o confluență cu cea a
continuității la treptele preșcolară și primară, solicitând o abordare holistă în premisa
centrării pe subiectul educației.

45
1.4. Analiza continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și
primară de învățământ în contextul politicilor și strategiilor educaționale ale Republicii
Moldova
Pentru a determina starea actuală a fenomenului de continuitate în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ în Republica Moldova, ne -am propus
să supunem analizei comparative:
– Curriculumul educației copiilor de vârstă timpurie și preșcolară (1 -7 ani), domeniul de
cunoaștere Formarea reprezentărilor elementare matematice (FREM) [32],
– Curriculum școlar pentru clasele I -IV, disciplina Matematică [33],
prin prisma următoarelor componente structurale: finalități microstructurale, conținuturi,
activități de învățare recomandate.
 Analiza comparati vă a finalităților microstructurale
Realizând analiza comparativă pe această direcție, constatăm diferențe la nivel de
structură, deoаrece Curriculumul educației copiilor de vârstă timpurie și preșcolară se bazează pe
obiective cadru și de referință, pe când Curriculum școlar pentru clasele I -IV se axează pe
competențe specifice și subcompetențe. Acest fapt denotă o anumită discrepanță la ni vel de
curriculum, dar și la nivelul verticalei sistemului de învățământ, deoarece Codul educației
stipulează că „educația are ca finalitate principală formarea unui caracter integru și dezvoltarea
unui sistem de competențe care include cunoștințe, abilități, atitudini și valori ce permit
participarea activă a individului la viața socială și economică” [18]. Astfel, educația și instruirea,
atât la treapta preșcolară, ca și la celelalte trepte trebuie să urmărească formarea de competențe.
Înțelegând competența obținută prin instruire în baza semnificației sale în științele educației, ca
un ansamblu/sistem integrat de cunoștințe, capacități, deprinderi și atitudini dobândite de
subiect prin învățare și mobilizate în contexte specifice de realizare, adaptate vâ rstei subiectului
și nivelului cognitiv al acestuia, în vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate
confrunta în viața reală [33], utilizarea acestui concept devine justificată și la vârsta preșcolară.
Constatăm că opiniile precum că la aceast ă vârstă nu poate fi vorba despre competență, se
bazează pe semnificația uzuală a termenului de competență (conform DEX al Limbii române:
„capacitate a cuiva de a se pronunța asupra unui lucru, pe temeiul unei cunoașteri adânci a
problemei în discuție; capacitate a unei autorități, a unui funcționar etc. de a exerci ta anumite
atribuții” [206]), dar nu pe cea științifică.
Pe de altă parte, învățarea bazată pe competențe presupune o schimbare strategică menită
să accentueze trecerea spre evaluarea formatoare, derivând, astfel, și o abordare integrată a
activității de învățare cu cea de evaluare a competențelor școlare.

46
Analizând prevederile curriculare concrete la treptele vizate, constatăm că la nivelul
finalităților microstructurale specifice nu se poate constata o asigurare explicită a continuității: la
treapta primară nu se prevede nicio competență specifică care reflectă reprezentările geometrice,
iar la treapta preșcolară întâlnim obiectivul cadru: „dezvoltarea capacității de recunoaștere,
denumire și utilizare a formelor geometrice”.
Totuși, în baza comparării aparte, pe verticală, a obiectivelor de referință pe grupe de
vârstă și a subcompetențelor pe clase, putem desprinde o situație satisfăcătoare la fiecare
treaptă aparte . Însă între treptele vizate nu se asigură integral continuitatea în formarea
reprezentărilor geometrice. Fără a lua în considerare faptul că formulările obiectivelor de
referință la treapta preșcolară includ și conținuturi, componenta pe care o vom aborda mai târziu,
constatăm următoarele discontinuități.
 Pentru grupa pregătitoare se stipulează obiectivul de referință: „Să diferențieze formele
spațiale și plane : ovalul, sfera, cubul, conul, cilindrul și proprietățile lor”. Acest obiectiv de
referință nu își are continuare în lista subcompetențelor pentru clasa I. În clasa I nu se
preconizează discriminarea formelor spațiale și a celor plane, fiind stipulată categoria generală
de formă geometrică: „1.2. Identificarea formelor geometrice în modele date și în mediul
înconjurător”. În schimb, discriminarea formelor spațiale și a celor plane se regăsește în
subcompetențele prevăzute pentru clasa a II -a: „4.1. Identificarea și descrierea empirică a
figurilor și a corpurilor geometrice”.
 Același obiectiv de referință se finalizează cu: „ … și proprietățile lor”. Această
prevedere nu își găsește continuare în clasa I, unde se proiectează doar identificarea formelor
geometrice, fără a face referire la proprietățile lor. Continuarea o găsim iarăși în clasa a II -a:
„4.1. Identificarea și descrierea empirică a figurilor și a corpurilor geometrice”.
 Pentru grupa pregătitoare se stipulează obiectivul de referință: „Să măsoare cu măsuri
standardizate lungimea, lățimea, înălțimea, grosimea cu ajut orul măsurilor standardizate : metru,
centimetru”. În clasa I găsim subcompetența 5.6. „ Exprimarea și compararea rezultatelor unor
măsurători, utilizând unități standard de m ăsură: pentru lungime; pentru timp; monetare.”
Constatăm o confuzie terminologică, ceea ce poate duce la formarea unor reprezentări eronate.
Conform DEX al Limbii române [20 6], termenii „măsură” și „unitate de măsură” au semnificații
diferite:
– măsură: „valoare a unei mărimi , determinată prin raportare la o unitate dată; măsurare,
determinare”;
– unitate de măsură: „mărime care servește ca măsură de bază pentru toate mărimile de
același fel”.

47
Și termenul „standardizat” are o altă semnificație decât „standard”, anume: „corespunzător
unor anumite norme de calitate și dimensiuni, prevăzute în standard; reglemen tat prin standard;
tipizat” [206]. Unități de măsură standardizate, aplicate la vârsta preșcolară, sunt tradiționalele
panglici identice, jetoane identice etc., cu ajutorul cărora se efectuează măsurarea unor lungimi,
dar nu metrul și centimetrul, după cum se stipulează în obiectivul de referință vizat, acestea fiind
unități standard de măsură pentru lungime.
Același obiectiv de referință discriminează dimensiunile spațiale: lungimea, lățimea,
înălțimea. Însă, curriculum de clasele primare nu conține nicio referință la formarea
reprezentărilor despre dimensiunile spațiale.
Dimensiunile se stipulează cu o semnificație eronată încă într -un obiectiv de referință,
drept însușire a obiectelor: „Să efectueze operații cu obiectele, orientându -se la însușirile lor
(formă, culoare, dimensiune , temperatură, etc.)” . Conform DEX al Limbii române [i bidem],
termenul „dimensiune” are semnificația: „mărime (lungime, lățime sau înălțime) necesară la
determinarea întinderii figurilor și a corpurilor (geometrice)”.
 Analiza comparativă a conținuturilor curriculare
În baza comparării conținuturilor pe verticală, aparte pe grupele de vârstă și aparte pe
clasele I-IV, putem desprinde o situație satisfăcătoare la fiecare dintre treptele vizate . Însă între
treptele vizate nu este asigurat ă integral continuitatea în formarea reprezentărilor geometrice :
 Pentru grupa pregătitoare se prevăd următoarele forme geometrice: „ovalul, sfera, cubul,
conul, cilindrul”, pe când pentru clasa I sunt prevăzute: „cerc, triunghi, pătrat, cub”.
– Sfera este prevăzută în preșcolaritate și nu se regăsește în clasa I, dar abia în clasa a II -a.
– Cilindrul, de asemenea este prevăzut în preșcolaritate și nu se regăsește în clasa I. Îl regăsim
abia în clasa a IV -a.
– Ovalul ca formă geometrică (conform DEX al Limbii române: „curbă convexă închisă, cu o
axă de simetrie, a cărei curbură este mai mare în punctele de intersecție cu axa decât în
oricare alt punct de pe ea” [ibidem]) este prevăzut în preșcolaritate, însă nu și în curriculum
pentru clasele primare.
– În schimb, în clasa I se prevede recunoașterea cercului, care lipsește la treapta preșcolară.
 În primul modul de conținut la clasa I, destinat sistematizării achizițiilor cognitive
dobândite în preșcolaritate, se stipulează ca terminologie specifică reprezentărilor despre
direcție: „vertical/orizontal/oblic”. Aceste conținuturi, însă, nu se regăsesc la treapta preșcolară.
 Analiza comparativă a activităților de învățare recomandate
Sub acest aspect, starea de lucruri este mai satisfăcătoare, recomandându -se activități de
observare, descriere, desenare, decupare, comparare și creare a unor modele, compoziții și

48
construcții din figuri și corpuri geometrice. Totuși, considerăm că, în esenț a sa, continuitatea nu
se realizează integral, deoarece activitățile preconizate pentru ciclul primar nu vin să
completeze, să dezvolte, să extrapoleze, ci le repetă pe cele din preșcolaritate.
Dat fiind faptul că în cadrul instituțiilor preșcolare de învățământ, activitățile didactice au
un caracter integrativ, domeniul de cunoaștere Arte plastice vine să aducă o informație
suplimentară referitoare la formarea reprezentărilor despre formele geometrice la treapta
preșcolară. De aceea am supus analizei comparative și prevederile curriculare pe acest domeniu
la treapta preșcolară și la cea primară.
 Pentru a completa studiul analitic comparativ, am luat în considerare și următoarele
suporturi educaționale:
– Ghidul metodologic: Evaluarea criterială prin descriptori în învățământul primar: clasa I
[66].
– Standarde de învățare și dezvoltare a copilului de la naștere până la 7 ani, Domeniul E.
Dezvoltarea cognitivă și cunoașterea lumii [119].
– Ghid de aplicare a instrumentului de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală și Fișa
de monitoriza re a progresului preșcolarului [45 ].
Constatăm următoarele discrepanțe:
– în suporturile pentru preșcolaritate se prevede dreptunghiul, care apare în Curriculum primar
abia în clasa a II -a;
– supor turile pentru preșcolaritate nu conțin informații referitoare la formele spațiale, fapt ce
contrazice curriculumul de educație timpurie – primul document reglator al procesului de
învățământ la treapta preșcolară.
Astfel, studiul analitic comparativ reali zat a demonstrat existența unui șir de
discontinuități în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară – atât
pe orizontala, cât și pe verticala sistemului și procesului de învățământ .

1.5. Concluzii la capitolul 1
1. În baza studiului epistemologic al noțiunilor de bază efectuat a fost delimitat conținutul
conceptului de continuitate în instruire din perspectivele filosofică, fiziologică, psihologică,
general- pedagogică și specific -didactică, evidențiind necesitatea abordării holiste a acestor
perspective. Ca rezultat, a fost delimitată semnificația conceptului de continuitate între treptele
de învățământ ca o armonizare a finalităților (ideal educațional, scopuri, obiective) și
resurselor (conținuturile de învățare; strategiile didactice (forme, metode și procedee,

49
mijloace); fondul de probleme, exerciții și aplicații; mediul de instruire; timpul de instruire)
utilizate în procesul educațional la treptele vizate .
2. A fost configurat sistemul coordonatelor teoretice ale c ontinuității în instruire la treptele
preșcolară și primară de învățământ în baza studiului analitic al paradigmelor, teoriilor și al
cercetărilor realizate în domeniul vizat. În premisa abordării holiste a copilului și a centrării pe
cel ce învață, a fost conturat un sistem de trei coordonate psihopedagogice, format din
conceptele: pregătire pentru școală, maturitate școlară, adaptare școlară.
3. În urma analizei rezultatelor teoretice în domeniul cercetat, care au fost implementate în
ultimele decenii în practica educațională a mai multor state, au fost evidențiate coordonatele
practice actuale ale continuității în instruire la treptele preșcolară și primară de învățământ . În
consecință, a fost constatat faptul că, deși există tendințe latente și intervenții sporadice
orientate spre asigurarea continuității în instruirea copiilor de vârstele preșcolară și școlară
mică, încă nu se poate constata anihilarea discontinuităților dintre cele două trepte de
învățământ.
4. Potrivit analizei critice a accepțiunilor existente a fost constatat faptului că, deși
reprezentările geometrice au constituit obiectul unui șir numeros de cercetări valoroase în
domeniul psihologiei și pedagogiei, nu există o accepțiune exhaustivă asupra acestui concept,
fapt pentru care a fost contur ată viziunea noastră asupra delimitării conceptului de reprezentări
geometrice, prin generalizarea semnificațiilor acordate:
– reprezentări despre caracteristicile geometrice ale spațiului ca lume înconjurătoare;
– echivalent al reprezentărilor spațiale în contextul conținuturilor geometrice;
– componente esențiale ale gândirii spațiale, în care sunt reprezentate caracteristicile
spațiale ale obiectelor: forma, mărimea/dimensiunile, poziția relativă, transformările
elementare, ceea ce prezintă, de fapt, elemen tele primare de studiu al geometriei.
În același context, a fost subliniată legătura indisolubilă între reprezentările geometrice,
reprezentările spațiale și gândirea spațială în procesul formării lor la copil de -a lungul
perioadelor de vârstă preșcolară și școlară mică.
5. În baza dinamicii și particularităților de dezvoltare a reprezentărilor geometrice la d iferite
etape de vârstă a fost fundamentat și elaborat instrumentele de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică . Ca rezultat, a fost
desprins ă ideea despre caracterul continuu, complex și etapizat al procesului de formare a
reprezentărilor geometrice, din care reiese că problematica formării reprezentărilor geometrice
realizează o confluență cu cea a continuității la treptele preșcolară și primară, solicitând o
abordare holistă.

50
6. În urma analizei comparative a prevederilor curriculare la treptele preșcolară și primară
de învățământ, au fost elucidate o serie de deficiențe ale continuității în formarea reprezentărilor
geometrice , constatate la nivelul funcționării și organizării procesului instructiv -educativ. Pe
lângă discontinuitățile atestate, au fost evidențiate alte câteva cauze ale eficienței reduse a acestui
proces: utilizarea insuficientă a inter- și transdisciplinarității; concentrarea conținuturilor
geometrice în clasele primare în module separate, preconizate pentru sfârșit de an școlar, fapt
care împiedică realizarea eficientă a principiului repetării continue a elementelor de geometri e;
persistența unei metodologii vagi de studiere a conținuturilor geometrice la ambele vârste, care
nu vizează integral volumul și conținutul conceptului de reprezentări geometrice.
În baza generalizării experienței acumulate în domeniul cercetat a fost demonstrat faptul că
literatura de specialitate nu deține răspuns la toate problemele întâlnite de cadrele didactice în
procesul de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele primară și
preșcolară de învățământ, fapt pentru care a fost formulată următoarea problemă a cercetării:
determinarea resurselor teoretice și metodologice ale eficientizării procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară
mică. În cheia celor evidențiate mai sus a fost conturată și problema științifică importantă de
soluționat: eficientizarea procesului de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice la
copiii de vârstele preșcolară și școlară mică, realizată prin valorificar ea modelului-cadru al
procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ, fapt care a condus la anihilarea discontinuităților între
treptele vizate pe dimensiunea reprezentărilor geometrice . Pentru soluționarea acestora, au fost
formulate următoarele obiective :
1. Determinarea reperelor epistemologice ale procesului de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ;
2. Elucidarea gradului de realizare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la
treptele preșcolară și primară de învățământ în contextul actual al politicilor și strategiilor
educaționale ale Republicii Moldova;
3. Evidențierea tipurilor de reprezentări geometrice prioritare la vârstele preșcolară și
școlară mică;
4. Configurarea unui model unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la
vârstele preșcolară și școlară mică;
5. Elaborarea, fundamentarea și validarea experimentală a m odelului-cadru al procesului de
asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și
primară de învățământ.

51
2. PROCESUALITATEA FORM ĂRII REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
LA TREPTELE PREȘCOLARĂ ȘI PRIMARĂ DE ÎNVĂȚĂMÂNT
DIN PERSPECTIV A CONTINUITĂȚII ÎN I NSTRUIRE

În capitolul dat, expunem rezultatele cercetării procesualității (caracterului procesual)
formării reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ din
perspectiva holistă a continuității în instruire, prin modelarea ierarhizată a următoarelor
dimensiuni implicate:
1. tipologia reprezentărilor geometrice;
2. procesul de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică;
3. procesul de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ.

2.1. Tipologia reprezentărilor geometrice
Reprezentările geometrice (RG), ca și orice tip de reprezentări, stau la baza dezvoltării
altor procese psihice, în particular a gândirii și imaginației, contribuie la procesul de abstractizare
și generalizare, constituind materie primă pentru formarea noțiunilor. Evidențiem rolul RG în
sistemul reprezentărilor copilului, abordând ca unitară perioada care cuprinde vârstele preșcolară
și școlară mică (Anexa 1).
Studiile în domeniu propun diferite clasificări ale RG. Prezentăm în continuare câteva
clasificăr i, pe care le- am acceptat drept orientative în cercetarea noastră.
 J. Piaget și B. Inhelder evidențiază trei tipuri de reprezentări care au legătură cu procesul
de formare a RG [94, p. 75]:
1. reprezentări statice;
2. reprezentări cinetice;
3. reprezentări de trans formare.
 În funcție de modul în care apar reprezentările, Е. Кабанова -Меллер evidențiază două
tipuri [160, p. 80]:
1. reprezentări ale memoriei, create pe baza reproducerii imaginii prin care subiecții au
perceput anterior obiectul, fenomenul, tabloul, schița etc.;
2. reprezentări ale imaginației, exprimate prin noile imagini apărute și care se împart în
reprezentări ce reproduc imaginea materialului perceput anterior și reprezentări ale
imaginației creatoare.

52
 И. Каплунович deosebește cinci tipuri de bază [apud 189, p. 14] :
1. topologice;
2. proiective;
3. ordinare;
4. metrice;
5. algebrice.
Potrivit autorului, reprezentările topologice îl ajută pe om să se orienteze și să sesizeze
caracteristicile spațiale geomorfice, pe când reprezentările proiective determină asemănarea
proprietăților și permit copilului să identifice, să reprezinte, să se orienteze în spațiu sau să
opereze cu imaginea grafică din orice unghi de vedere, să stabilească asemănări între obiecte sau
diferite proiecții ale lor. Bazându -se pe o reprezentare ordinar ă, omul poate să elucideze
proprietățile parțiale sau liniare ale ordonării diferitor obiecte spațiale, să stabilească poziții
ierarhice în diferite temeiuri: aproape -departe, jos-sus etc. Reprezentările metrice permit
determinarea valorilor cantitative ale lungimilor, unghiurilor. Cu ajutorul reprezentărilor
algebrice , remarcă autorul, reușim să respectăm legea compoziției, să instalăm reversibilitatea
schimbărilor spațiale, să înlocuim câteva operații cu una singură.
 А. Пышкало , în lucrarea „Методика формирования пространственных
представлений у младших школьников” distinge trei tipuri de reprezentări spațiale [18 4]:
1. unidimensionale ( spațiu liniar);
2. bidimensionale (plane);
3. tridimensionale (volumetrice).
 А. Семенович evidențiază următoarele tipuri de reprezentări spațiale , care se formează pe
parcursul dezvoltării individuale a copilului [190, p. 65-66]:
1. reprezentări ce exprimă strategia optico -spațială a acțiunilor;
2. reprezentări despre perceperea conștientă și globală a câmpului perceptiv;
3. reprezentă ri despre coordonate;
4. reprezentări metrice;
5. reprezentări structural -topologice;
6. reprezentări proiective.
 D. Marr [apud 53, p. 344] diferențiază o serie de reprezentări (schițe), care furnizează
informații din ce în ce mai detaliate despre mediul înconjurăt or, cum ar fi:
1. Reprezentarea (schița) primară furnizează o descriere bidimensională a principalelor
caracteristici cu privire la poziția stimulului, „separând” stimulul de mediul său, fără a furniza
informații referitoare la ce anume este aceasta, detectân du-se conturul, mișcarea, textura,

53
culoarea și poziția spațială. În accepțiunea autorului, reprezentările primare sunt de două tipuri:
reprezentarea (schița) primară de bază și reprezentarea (schița) primară complexă.
2. Reprezentarea (schița) intermediară 2D + 1/2 încorporează mecanismele de recunoaștere
a figurilor și obiectelor, prin care se procesează întinderea și adâncimea, poziția în spațiu a
suprafețelor vizibile, obținând o reprezentare parțial tridimensională a obiectului respectiv.
3. Reprezentarea (mo delul reprezentațional) 3D reprezintă descrierea tridimensională a
formei obiectelor și a pozițiilor relative în spațiu, fără a ține cont de localizarea observatorului,
ceea ce contribuie la identificarea, recunoașterea și clasificarea obiectelor indiferent de poziția pe
care o deține subiectul.
În baza analizei comparative a clasificărilor întâlnite în literatura de specialitate și în
premisa delimitării conceptului de reprezentări geometrice, care a fost expusă în capitolul 1, am
delimitat o tipologie pluricriterială a RG.
 În funcție de procesele psihice implicate în mod prioritar, distingem următoarele
categorii și tipuri de RG:
1. Mnezice
1.1. statice
1.2. dinamice
1.2.1. cinetice
1.2.2. de transformare
2. Imaginative
2.1. reproductive
2.2. creatoare
RG mnezice sunt reprezentările obținute ca rezultat al experienței perceptive anterioare. La
rândul lor, aceste reprezentări pot fi statice sau dinamice.
RG statice sunt primele reprezentări geometrice, ele redau imagini ale unor obiecte fixe,
așa cum au fost ele percepute, și cuprind cea mai mare parte a experienței copiilor, pe când RG
dinamice înglobează reprezentările ce țin de redarea imaginilor unor obiecte în mișcare, precum
și a transformărilor succesive ce se manifestă pe parcurs. Aceste reprezentări, la râ ndul lor, sunt
de două feluri: cinetice sau de transformare.
RG cinetice redau imagini ale formelor în procesul mișcării. O astfel de reprezentare este
lipsită de fundal și de repere de bază, din această cauză copilul își creează fundalul și reperele în
mod involuntar cu scopul de a -și putea reprezenta formele geometrice în mișcare, fapt ce
condiționează apropierea acestui proc es de abstractizare. RG de transformare , la vârsta
preșcolară și la cea școlară mică, se manifestă prin prisma construirii unor forme geometrice în

54
baza altor forme. De exemplu, pentru construirea unui cub se v a utiliz a schema de pliere a
acestuia, care es te, de fapt, o reprezentare grafică a ș ase pătrate într -o ordine spațială anumită.
RG imaginative sunt acele reprezentări la baza cărora participă imaginația. Aceste
reprezentări pot fi reproductive sau creatoare.
RG reproductive înfățișează imaginea formei geometrice memorate, pe când RG creatoare
oferă posibilitatea copilului de a crea noi reprezentări geometrice, mult mai complexe sub aspect
de conținut, d ar și ca structură. Pe această cale subiectul își poate reprezenta mișcări, deplasări
foarte complexe ale formelor în spațiu.
Caracterizând RG reproductive și creatoare, putem apela la M. Zlate care afirma că
„imaginile mintale sunt un sistem de simboluri care traduc, mai mult sau mai puțin exact, dar în
general cu întârziere, nivelul de comprehen siune preoperatorie și mai târziu și d e
comprehensiune operatorie” [129 , p. 201].
 În funcție de conținutul obiectului perceput , putem evidența următoarele categorii și
tipuri de RG:
1. topologice
1.1.de tip hartă–deplasare
1.2.de tip hartă–contemplare
2. proiective
2.1.unidimensionale
2.2.bidimensionale
2.3.tridimensionale
3. metrice
RG topologice constituie un complex de imagini mintale ce oglindesc împrejurimile,
amplasarea și deplasarea unor obiecte în spațiu, care au fost percepute anterior și la moment nu
influențează nemijlocit asupra organelor de simț. Categoria de RG topologice include două tipuri
de RG: de tip hartă -deplasare sau de tip hartă– contemplare.
RG de tip hartă–deplasare reprezintă un instrument de orientare în spațiu și oferă
posibilitatea de a compara și a reproduce distanțele dintre punctele de reper și cele ce indică
locul de pornire și cel de destinație a unui obiect pe parcursul deplasării/mișcării în spațiu.
Semnificația dată îi oferă acestui tip de RG un caracter succesiv, continuu. RG de tip hartă–
contemplare înglobează simultan o totalitate de reprezentări spațiale ale unui spațiu închis, care
pot fi esențializate în formă de plan al unei localități sau folosind alte forme de reprezentare
grafică.

55
Cea de-a doua categorie cuprinde RG proiective , care exprimă o corespondență biunivocă
între imaginea formei geometrice și universul spațial al acesteia. Putem distinge două tipuri de
reprezentări geometrice proiective: bidimensionale și tridimensionale.
RG bidimensionale includ reprezentări despre formele plane, RG tridimensionale reflectă
formele spațiale, ambele tipuri relevând și relațiile spațiale ce se manifestă la nivelul elementelor
componente ale acestora. Pe lângă aceste două tipuri de reprezentări proiective, includem și al
RG unidimensionale care cuprind reprezentările despre spațiul liniar.
A treia categorie de repr ezentări, conform criteriului dat, cuprinde RG metrice, care
reflectă dimensiunile unor forme geometrice exprimate prin unitățile de măsură. Totodată, aici se
includ și reprezentări despre instrumentele de măsurare, cu ajutorul cărora putem determina
dimen siuni, dar și să construim prin desen sau modelare o formă geometrică.
 În instituțiile preșcolare și primare de învățământ, RG se formează pe b aza unor surse de
observare și explorare, stabilite în obiecte reale sau modelate, forme geometrice plane sau
spațiale, scheme, care se înrădăcinează în capacitatea mnezică a creierului. Iată de ce, conform
criteriului generativ, putem să identificăm trei tipuri de RG:
1. RG despre forma obiectelor reale – reflectă imaginile mintale care exprimă forma
obiectelor reale, oferind copilului posibilități de a le grupa, clasifica, sorta.
2. RG despre formele geometrice – reflectă imaginile mintale care au fost percepute
anterior în activitatea de observare, analiză, sinteză, comparare a figurilor și corpurilor
geometrice.
3. Mediul înconjurător poate fi exprimat prin reprezentări materializate în scheme,
reprezentări grafice, care reproduc nemijlocit, în mod intuitiv, imaginea lumii reale. Iată
de ce, RG schematizate reflectă formele geometrice într -o imagine grafică convențională.
De exemplu, forma rea reprezentărilor despre pătrat este însoțittă de reprezentarea grafică
a acestei figuri geometrice.
 Gradul de generalizare a reprezentărilor geometrice constituie un alt criteriu de
clasificare, conform căruia distingem două tipuri de RG: particulare și generale.
RG particulare se raportează, în mod particular, la o anumită formă geometrică. Aceste
reprezentări sunt mai bogate în conținut, deoarece redau forma geometrică cu mai multe detalii,
într-o manieră mai vie. RG particulare reprezintă un izvor de constituire a RG generale , care
reproduc într -o imagine schematizată însușirile comune , relevante, semnificative pentru o
întreagă clasă de obiecte, forme geometrice. Reprezentările generale fac parte din arsenalul de
lucru al gândirii în demersul ascendent al acesteia. I ată de ce, categorizarea este operația gândirii,

56
prin intermediul căreia se utilizează reprezentările general e ce vizează o categorie sau alta de
obiecte.
 Conform modului de manifestare a reprezentărilor în procesul de cunoaștere, distingem
RG intuitiv- plastice și ideomotorii.
RG intuitiv-plastice sunt concrete, figurative, exprimând o anumită constanță aferentă
structurii acestora, iar RG ideomotorii se referă la un ansamblu de mișcări ce caracterizează
deplasarea unui obiect, formă geometrică în spațiu. RG ideomotorii sunt caracterizate de
parame trii mișcării: forma, amplitudinea, viteza, ritmul, tempoul etc.
 După modul de producere a reprezentărilor , putem stabili RG mediate sau nemediate.
Un anumit gen de reprezentări redau strict o formă geometrică distinctă, care este produsă
în două moduri:
 mediat , în cazul în care copilul, în acțiunea de percepere a mediului înconjurător, este
condus de cadrul didactic spre elucidarea proprietăților de bază ale obiectelor: forma,
mărimea, poziția relativă în spațiu și mișcarea acestuia;
 nemediat, atunci când reprezentările sunt formate în urma unor anumite situații,
evenimente, întâmplări care ne -au marcat existența.
 Gradul de abstractizare relevă două tipuri de RG: simple și complexe.
RG simple implică reproducerea doar a unei forme geometrice, extrase din realitatea
înconjurătoare, pe când RG complexe constituie imaginile mintale ale mai multor forme
geometrice amplasate într -un spațiu bidimensional sau tridimensional, în care putem stabili nu
doar forma și mărimea acestora, dar și poziția relativă în spați ul respectiv.
 Din punct de vedere ontogenetic, deosebim trei tipuri de RG: prim are, conceptuale și
formative.
RG primare sunt reprezentările care se bazează pe codul perceptiv, adică se referă la
acele imagini ale obiectelor, ce au fost percepute la nivelul stadiului senzorio- motor, pe când RG
conceptuale se bazează pe codul conceptual, funcționând pe baza unor cuvinte -noțiuni ce
caracterizează imaginea obiectului perceput. RG formative sunt imaginile mintale care participă
la producerea de noi reprezent ări.
Totalitatea de RG reflectate mai sus se manifestă de -a lungul dezvoltării copiilor la vârstele
preșcolară și școlară mică. Această tipologie admite interpătrunderi/interacțiuni ale tipurilor de
RG, deoarece fiecare criteriu impune un unghi propriu de vedere asupra RG sau asupra
subiectului formării lor.
Considerăm că, din totalitatea tipurilor etalate, cele prioritare pentru vârstele preșcolară
și școlară mică sunt RG topologice, proiective și metrice , deoarece acestea reflectă latura

57
îngustă a procesului de formare a RG la vârstele vizate, incluzând, într -o măsură mai mică sau
mai mare, celelalte tipuri de reprezentări. De exemplu, RG proiective bidimensionale sau
tridimensionale pot apărea în același timp și ca RG mnezice, în cazul în care apar în procesul
instructiv- educativ ca element cognitiv perceput anterior și preluat din memoria copilului, care la
moment urmează a fi integrat în activitate. Aceleași RG proiective pot apărea și ca RG
imaginative – atunci când copilul va apela la imaginea formei geometrice percepute anterior în
scopul creării unor noi forme, mult mai complexe ca structură sau conținut.
În Anexa 2 prezentăm o organizare grafică a tipologiei RG care se manifestă de -a lungul
dezvoltării copilului în perioada ce cuprinde vârstele preșcolară și școlară mică.

2.2. Modelul unitar al procesului form ării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică
Orice reprezentare geometrică este oglindirea proprietăților de bază ale imaginilor
formelor geometrice percepute anterior, care nu influențează nemijlocit asupra organelor de
simț la momentul apariției acesteia. Este, astfel, primul nivel de organizare a acțiunii mintale, iar
informa ția furnizată de organele de simț prin intermediul senzațiilor și percepției alcătuiește
materia primă pentru constituirea lor. Însă procesul de formare a reprezentărilor geometrice la
copiii de vârstele preșcolară și școlară mică nu sfârșește aici, dar continuă cu menținerea imaginii
obiectului perceput și atunci când acesta nu mai influențează direct asupra organelor de simț.
După un anumit interval de timp, această imagine dispare din conștiința copilului, trecând într -o
stare pasivă și anume în memoria acestuia. Aici , în memorie, informația obținută anterior este
prelucrată și supusă unor operații mintale de analiză, sinteză, combinare și planificare, care, în
final, dau roadă unei imagini noi, mult mai complexe, care și constituie reprezentarea
geometri că.
În literatura de specialitate găsim multiple interpretări similare, de exemplu Э. Маклаева
susține că „reprezentările spațiale ale formelor geometrice constituie rezultatul acțiunii gândirii
vizuale, legate de această formă” [17 2, p. 20].
Așa cum am concluzionat în subcapitolul 1.3., procesul de formare a reprezentărilor
geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică solicită copilului o activitate mintală continuă,
complexă și etapizată, existând diverse modele teoretice ale etapelor care structurează această
activitate, dar care dețin, totodată, note comune.
Acțiunea mintală, potrivit teoriei lui P. Galperin reprezintă conceptul fundamental, unde
„procesele psihice nu sunt altceva decât acțiuni obiectiv sublimate, iar imaginile – de la senzațiile

58
primitive până la noțiunile abstracte – sunt produse ale acțiunilor cu obiectele reprezentate în
aceste imagini”[44, p.107] . Pornind de la etapizarea procesului de formare a acțiunilor mintale,
stabilită de P. Galperin , dar și a conceptelor, întrucât ace stea sunt constituite dintr-un sistem de
acțiuni mintale, delimităm în continuare structura activității de reprezentare, care include patru
etape generale: recunoaștere, reproducere, construire și operare, fiind abordate prin prisma
particularităților de vârstă caracteristice fiecărei trepte.
Această accepțiune a fost reflectată de -a lungul timpului în multiple cercetări, de exemplu,
dintre cele recente: Н. Резник, Э. Маклаева, Ш. Камилова ș.a. În baza studiilor realizate de
acești cercetători, explicăm: în cazul creării imaginii, conținutul activității de reprezentare este
direcționat spre acumularea reprezentărilor, iar în cazul operării – spre prelucrarea imaginilor
spațiale (modificarea mentală, transformarea, comparația, confruntarea elementelor și
construirea), în funcție de condițiile sarcinilor propuse, percepția fiind primul pas în orice demers
de cunoaștere, inclusiv în procesul de formare a reprezentărilor [161 , p. 20-21].
 În consecință, obținem următoarea interpretare a primei etape a procesului vizat – etapa
de recunoaștere : procesul de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele
preșcolară și școlară mică este dirijat la etapa inițială prin activitatea de percepere a
obiectelor, formelor geometrice cu ajutorul analizatorilor vizu al, tactil, auditiv și kinestezic.
Colaborarea fructuoasă a acestor analizatori influențează nemijlocit procesul de identificare și de
reproducere a formelor, mărimii/dimensiunilor, pozițiilor relative ale obiectelor, deoarece , prin
intermediul activităților de bază , (joc/joc didactic, desen, construcție, aplicație, modelare) copilul
poate achiziționa temeinic aceste însușiri ale obiectelor. Folosindu -și mâinile, urechile și ochii,
copilul va percepe obiectul nu doar global, ca un tot întreg, dar va putea identifica și proprietățile
de bază ale elementelor, adică va putea desprinde relațiile reciproce ce se stabilesc între
elementele constitutive ale obiectului perceput. Analiza obiectelor la nivelul elementelor de bază
ale întregului favorizează formarea reprezentărilor despre structura formelor geometrice vizate,
acestea constituind etaloane ale formelor corpurilor din lumea înconjurătoare.
De exemplu, observând un zar, copilul, în funcție de bagajul achizițiilor cognitive
dobândite anterior, poate să identifice forma de cub, dar și să desprindă caracteristici specifice: 6
fețe, 12 muchii, 12 vârfuri; toate muchiile sunt segmente de lungimi egale; toate fețele sunt
pătrate identice. Poate fi sesizată și relația parte -întreg exprimată prin legătura ce se stabilește la
nivelul spațiului bidimensional și al celui tridimensional, adică între fețe, ca elemente ale
cubului, și cubul, ca întreg.
Acțiunea de percepere a însușirilor specifice ale obiectelor (forma, mărimea/dimensiunile,
mișcarea, poziția relativă în spațiu) se realizează pe baza unor modele care pot fi clasificate în

59
trei grupuri: 1) naturale; 2) grafice; 3) simbolice. Aceste modele realizează diferite legături cu
imaginea obiectului, dar îndeplinesc aceleași funcții în procesul de formare și dezvol tare a
reprezentărilor geometrice.
Drept modele naturale pot servi obiectele reale și substitutele lor materiale, de exemplu:
mulaje ale corpurilor geometrice, machete ale figurilor geometrice, fotografii, imagini,
reproducții artistice etc. Acestea consti tuie piatra de temelie a acțiunii de percepere a
proprietăților de bază ale obiectelor, deoarece obiectele reale se întâlnesc nemijlocit în mediul
de viață al copilului și posedă detalii bine determinate și distincte, ceea ce facilitează acțiunea
de observare a lor . Modelele naturale conferă procesului de formare a reprezentărilor geometrice
plusul de afectivitate, care este necesar la vârstele preșcolară și școlară mică.
Dacă modelele naturale oferă informații despre aspectul extern al obiectelor, referin du-se
mai mult la forma, mărimea, poziția acestora, atunci modelele grafice vin să completeze
imaginile mintale cu detalii referitoare la structura acestora. Modelele grafice dispun de un grad
mai înalt de abstractizare și se exprimă prin imaginea grafică a formelor geometrice, referindu-
se atât la formă, dimensiuni și poziție spațială, cât și la elementele componente și relațiile ce se
stabilesc între aceste însușiri.
Gradul cel mai înalt de abstractizare îl dețin modelele simbolice , care se desprind de
imaginea obiectului real. Modelele simbolice, afirmă И. Якиманская , redau nu atât proprietățile
„exterioare” ale unor obiecte aparte, nici specificul construirii lor, cât proprietatea abstractă
(teoretică) comună pentru mai multe obiecte și derivabilă dintr-un singur obiect [205, p. 36].
Deci, prelucrarea modelelor obiectelor în formă naturală, reprezentare grafică sau
simbolică se bazează pe procesul de cunoaștere. Deoarece procesul instruirii reprezintă, în sine,
procesul cunoașterii, este necesar să se îndeplinească o serie de condiții didactico -metodice și
organizaționale, care să presupună, în esență, acțiunea modelatoare a copilului. Л. Выготский ,
de exemplu, argumenta că, pentru a forma corect reprezentările, este necesar să se producă o
„extragere” a obiectului gândirii din cadrul temporal și fizic real în care se află obiectul, pentru
ca să poată fi înfăptuită o conexiune de o altă natură, pe care copilul nu a mai întâlnit -o anterior
[apud 135, p. 241].
Un rol special în formarea reprezentărilor geometrice (de altfel, ca și pentru oricare alt tip
de reprezentări) îl are cuvântul , deoarece servește la descrierea verbală a proprietăților esențiale
ale formelor respective, fapt ce le face să se deosebească de altele. Astfel, între formele
geometrice și cuvânt (element al limbajului specific geometric) există o legătură indisolubilă, se
stabilesc raporturi active de interdependență reciprocă: la rostirea cuvântului se reactualizează
imaginea, la perceperea imaginii se reactualizează cuvântul.

60
În multiple cercetări găsim argumente pentru a considera reprezentările geometrice drept o
punte de trecere de la perceperea obiectelor la formarea de concepte (de exemplu, dintre cele
mai recente: T. Crețu (1987), M. Golu (2005) ș.a.). J. Piajet afirma că reprezentările spațiale au
un grad mai înalt de generalizare față de imaginile obiectelor reale, sunt unice pentru toți
indivizii, plasându -se între senzorial și logic, fapt pentru care pot fi numite semiconcepte [9 3].
Procesul de intelectualizare a re prezentărilor se pretează excelent pe conținuturi
geometrice, deoarece, afirmă T. Crețu , se operează cu „imagini conceptualizate”, fapt ce rezidă
în suprapunerea vizualului și conceptualului, traducându -se unul prin altul [26].
Reprezentările geometrice pot fi considerate și „concepte figurale”. M. Golu , spre
exemplu, evidențiind relația dintre cuvânt și reprezentare, afirmă: „definiției verbale a fiecărei
figuri geometrice îi corespunde o imagine mentală esențializată – concept figural” [4 7, p. 352].
 A do ua etapă a procesului de formare a reprezentărilor geometrice – reproducerea – se
realizează print -un sistem complex de activități practice, exerciții de întărire a acestora în
memoria copilului . Această activitate implică abordarea formelor geometrice din mai multe
perspective, puncte de localizare în spațiu. Cu cât mai diverse vor fi localizările spațiale din care
copiii vor percepe formele geometrice, cu atât mai clar vor fi redate imaginile, care vor
direcționa formarea reprezentărilor geometrice respec tive.
Atât în cercetările metodice din ultimele decenii, cât și în prevederile curriculare actuale,
dar și în practica educațională, se subliniază impactul activităților de explorare -investigare
asupra formării reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică. Pentru eficiența
formării reprezentărilor geometrice în procesul educațional, nu este suficient să se vizeze doar
restabilirea ulterioară a reprezentărilor formate (reproducerea). De exemplu, Э. Маклаева
susține că activizarea copiilor în activități de explorare -investigare (dezmembrarea modelelor,
asamblarea modelului din elementele sale, reconfigurarea – obținerea unei noi configurații)
permite includerea reprezentărilor în relații noi, care vor favoriza formarea reprezentărilor
spațiale generale, apropiate de concepte [172, p. 22].
 Această constatare vine în acord cu celelalte două etape ale procesului de formare a
reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică: construirea și
operarea. Spre deosebire de primele două etape, unde reprezentările geometrice sunt redate în
condițiile și situațiile în care s -au produs inițial, la etapa de construire formarea reprezentărilor
continuă atât pe bază intuitivă, cât și prin integrarea achizițiilor cognitive obținute anterior,
exprimate prin cuvinte sau imagini.
Potrivit Ш. Камилова [161, p. 68], construirea solicită capacități suplimentare: de a
sintetiza imaginea corpurilor geometrizate; de a schimba, în mod arbitrar, unghiul de observare,

61
fixând schimbările înregistrate în conținutul imaginii; de a modifica mental poziția, structura
imaginii configurațiilor geometrice; de a proiecta noi imagini ale unor configurații geometrice.
 Operarea imaginilor percepute prezintă un mecanism complex, care deține o formă și
un con ținut specific, bazându -se pe activitatea de creare și „decodare” a unor imagini în baza
altora. Operarea poate fi realizată prin activizarea copiilor în cadrul unor sarcini diverse car e
solicită acțiuni concrete ca „măsurare, desen schematic (liber) sau c u ajutorul instrumentelor,
modelare, design” [161 , p. 23].
În accepțiunea savantului rus И. Якиманская , gândirea spațială referitoare la formele
geometrice este caracterizată structural prin două tipuri de activități: formarea reprezentărilor
spațiale și transformarea imaginii create în conformitate cu sarcina propusă. La crearea oricăror
imagini, p recum și a celor spațiale , transformarea mintală se realizează pe baza percepției și are
loc o recodificare, păstrare nu atât a aspectului exterior, cât a conturului obiectului, a structurii și
a relațiilor ce se stabilesc între părțile componente ale obiectului. Reprezentările formate
constituie o sursă de formare a unor reprezentări noi, care se realizează prin acțiunea de operare
a acestora. И. Якиманская distinge trei tipuri de operare a reprezentărilor:
1. primul tip de operare conduce la convertirea poziției spațiale și nu afectează structura
imaginii; vizează activități de mișcare, amplasare obiectelor în diferite poziții;
2. al doilea tip de operare se caracteri zează prin transformarea imaginii la nivel de structură,
în urma reorganizării esențiale a elementelor sale; se realizează prin activități de aliniere,
suprapunere, rearanjare a părților componente, adăugare/eliminare a unor elemente;
3. al treilea tip de operare este cel mai complex: transformarea imaginii are loc treptat, într -o
perioadă îndelungată de timp, manifestându -se la nivelul structurii, poziției spațiale,
producând, deseori, modificarea conținutulu i imaginii percepute [205, p.118-124].
Structura și conținutul reprezentărilor geometrice pot fi modificate, transformate prin
intermediul unor operații, ca: rotirea, expandarea, constricția și plierea (împăturirea) .
 Rotirea imaginii mintale a formelor geometrice reprezintă o operație care se realizează
atât în plan, cât și în spațiu. Rotirea în plan și în spațiu a imaginii mintale îi oferă copilului
posibilitatea de a identifica formele geometrice indiferent de poziția și unghiul de rotire a
acestora.
Pentru a studia efectele rotirii imaginilor unor obi ecte tridimensionale, R. Shepard și J.
Metzler au realizat un experiment în cadrul căruia copiii trebuiau să compare imagini ale unor
obiecte rotite în plan și în spațiu, și să asocieze în perechi imaginile aceluiași obiect. Pe marginea
acestui experiment, M. Miclea concluzionează că „rotirea reprezentărilor imagistice ale unor

62
obiecte tridimensionale este analogică rotirii efective a acestora în realitatea fizică și, cu cât
disparitatea unghiulară este mai mare, cu atât crește durata rotirii” [70 , p. 177].
Un alt exemplu elocvent referitor la rotirea imaginii mintale a stimulilor bidimensionali
este propus de R. Shepard și L. Cooper . Se cere recunoașterea literei rotite sub diferite unghiuri
și a imaginilor literelor în oglindă. Rezultatele acestui experiment demonstrează faptul că cea
mai înaltă valoare a timpului de reacție apare în momentul recunoașterii imaginii rotite la 1800
față de poziția inițială [114 ].
 Expandarea este operația de mărire pe o anumită direcție a imaginii mintale.
Constricția este operația inversă expandării , semnificând r educerea dimensiunilor unei imagini
mintale.
Astfel, M. Miclea relatează că expandarea și constricția sunt operații inverse, iar variația
mărimii imaginii conform acestor operații se face „continuu, analog ic, nu d igital, discontinuu”
[70, p. 179].
C. Bundesen și A. Larsen au efectuat un experiment unde copiii trebuiau să discrimineze
figuri identice sau diferite, în situații în care acestea își schimbau dimensiunile. Rezultatele au
arătat că dificultățile apar în contextul operației de constricție, adică odată cu micșorarea
dimensiunilor imaginii obiectului cercetat [12]. Deci, dimensiunile unei imagini mintale pot fi
modificate ca rezultat al procesului de mărire sau micșorare a acesteia.
Expandarea și constricția au un rol important în procesul de comparare a două figuri
geometrice. Cu cât deosebirea dintre figuri este mai mare, cu atât mai rapid copilul va realiza
acțiunea de comparare, determinând figura mai mare sau mai mică.
 Plierea reprezintă o operație (s au o succesiune de operații) prin intermediul căreia putem
realiza o imagine tridimensională în baza unei imagini bidimensionale [7 0, p. 180]. De exemplu,
pentru a construi un cub este nevoie de șase pătrate identice aranjate într -o anumită ordine
spațială pe o foaie, astfel încât prin operația de pliere să se obțină cubul. Prin urmare, această
operație se referă la structura și construirea formelor spațiale din figuri geometrice , fapt
elucidat prin studiul experimental propus de R. Shepard și C. Feng . Se cere lecturarea unei
scheme de construire a unui cub prin pliere, în care vârfurile săgeților trebuie să se suprapună în
urma plierii, numărul de îndoituri fiind indicat . În rezultat, s -a depistat că, dacă se realizează mai
multe plieri mintale ale imaginilor, atunci și timpul de reacție este mai mare.
Procesul de operare a reprezentărilor geometrice, elucidat mai sus prin operațiile de rotire,
expandare, co nstricție și pliere, duce la formarea de noi reprezentări, mult mai complexe decât
cele generate anterior. Așa, M. Miclea relatează că „sarcina de împăturire sau îndoire mintală se
poate complica prin utilizarea unor configurații mult mai complexe” [ibidem , p. 181].

63
Un șir de cercetători [143 , 172, 180, 205 ] sunt de părerea că gândirea vizuală, ca orice alt
tip de gândire, deține proprietăți care participă nemijlocit în procesul de formare a reprezentărilor
geometrice și care, totodată, constituie indicatori de dezvoltare a acestui gen de reprezentări.
Cei mai reprezentativi indicatori ai procesului de formare a reprezentărilor geometrice sunt
considerați: intensitatea și completitudinea imaginii, operativitatea, mărimea orizontului de
aplicare, dinamica și flexibilitatea imaginii formelor geometrice . În accepțiunea cercetătoarei
Э. Маклаева, totalitatea acestor indicatori caracterizează mai bine și mai amplu procesul de
formare a reprezentărilor spațiale la cei instruiți [172 , p. 64].
Ca rezultat al interpr etării structurii procesului de formare și dezvoltare a reprezentărilor
geometrice, pe care am expus- o mai sus, configurăm un sistem de trei coordonate metodologice
ale procesului de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și
școlară mică, dintr -o perspectivă holistă centrată pe copil :
1. Acumularea unei experiențe variate de diferențiere a relațiilor și semnelor spațiale . În
actul de observare, cât și în activitatea practică a copiilor, este important să fie implicați
activ toți analizatorii. Activitățile bazate pe simțuri reprezintă piatra de temelie a
procesului de dezvoltare a reprezentărilor spațiale, sursa necesară pentru formarea
conceptelor geometrice.
2. Însușirea unui vocabular activ, format din elemente de limbaj specific g eometric. Anume
noțiunile, descrierile explicative, cu gradul de rigurozitate accesibil vârstei, fac ca
reprezentările geometrice să se plaseze la nivelul abstract.
3. Dobândirea unei experiențe personalizate de explorare -investigare utilizând
reprezentările geometrice formate anterior.
În figura 2.1. propunem organizarea grafică a rezultatelor modelării procesului de formare
a reprezentărilor geometrice în perioada care cuprinde vârstele preșcolară și școlară mică,
incluzând toate aspectele elucidate în subc apitolul dat.

64

Fig. 2.1. Modelul unitar al procesului form ării reprezentărilor geometrice
la vârstele preșcolară și școlară mică

2.3. Modelul- cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ
În modelarea procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice
la treptele preșcolară și primară de învățământ, am pornit de la ideea expus ă în capitolul 1 despre
necesitatea abordării holiste a procesului vizat, având, totodată, ca premisă psihologică modelul
unitar al procesului de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară
mică. Acest model unitar constituie, de fapt, o parte componentă a modelului -cadru și reflectă, în
particular, procesul de formar e a reprezentărilor geometrice la cele două trepte vizate, asigurând
respectarea particularităților specifice de vârstă și a celor individuale ale subiecților.
Indicatori

Intensitatea și
Completitudine a
a Operativitatea Mărimea orizontului
de aplicare
Dinamica și
Flexibilitatea

Recunoaștere
Reproducere

Construire
Operare Operații
asupra
imaginilor
mintale Restructurarea sisemului de reprezentări al copilului

Coordonate
metodologice Acumularea unei
experiențe
variate de diferențiere a
relațiilor și semnelor
spațiale .
Însușirea unui vocabular
activ , format din
elemente de limbaj
specific geometric
Dobândi rea unei experiențe
personalizate de explorare –
investigare utilizând RG formate
anterior
Etapele formării RG
Expandare Pliere Rotire Constricție

65
Reieșind din definiția conceptului de continuitate între treptele de învățământ, formulată în
subcapitolul 1.1., am stabilit în structura generală a Modelului -cadru al procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ (MCRG) următoarele componente:
 componenta teleologică;
 componenta conținutală;
 componenta operațională;
 componenta evaluativă.
Centrând procesul pe copil, am evidențiat ca fond acțional al MCRG –
 componenta motivațională.

\

Fig. 2.2. Structura generală a Modelului -cadru al procesului de asigurare a continuității
în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară (MCRG)

2.3.1. Componenta teleologică
Continuitatea imprimă procesului instructiv -educativ consecutivitate, complementaritate,
finalitate, integralitate și funcționalitate. Continuitatea finalităților atribuie sens și direcție
acțiunii educaționale și permite conexiunea funcțională între ideal, scopuri și obiective, precum
și abordarea acestora din diverse perspective ale proiectării comportamentului uman. Prezența Treapta preș colară Treapta pr imară Componenta
Motivațională
Componenta
Teleologică
Componenta
Operațională
Componenta
Conținutală Componenta
Evaluativă

66
continuității în finalități declanșează realizarea acesteia prin conexiunea cu alte elemente ale
procesului educațional. Această reflecție vine în concordanță cu ideea că finalitățile educației
reprezintă orientările asumate la nivel de politică educațională în vederea realizării activității de
formare- dezvoltare a personalității umane conform anumitor valori angajate în proiectarea
sistemului și a procesului de învățământ [7 4].
Pornind de la definiția clasică a teleologiei, componenta teleologică a MCRG trebuie să
reflecte un scop comun și o cauză finală în formarea la copii a RG, armonizând finalitățile
respective ale treptei preșcolare și ale celei primare într -o manieră holistă, abordând continuu
funcționalitatea și confluența idealului, scopurilor și obiectivelor educaționale generale.
Așa cum am arătat în subcapitolul 1.4., continuitatea în formarea RG este asigurată în
cadrul fiecăreia dintre treptele preșcolară și primară, însă nu este pe deplin asigurată la trecerea
de la treapta preșcolară la cea primară, fapt ce generează discontinuități în procesul de însușire a
geometriei la nivelul verticalei sistemului de învățământ. De a ceea, am configurat structura
componentei teleologice a MCRG în baza documentelor actuale care reglementează procesul
educațional la treptele vizate în sistemul celor trei coordonate psihopedagogice ale continuității
între treptele preșcolară și primară, stabilite în subcapitolul 1.3.:
 pregătire pentru școală – relevă formarea RG în grupa pregătitoare a instituțiilor
preșcolare, în baza Curriculumului de educație timpurie pe domeniul Formarea
reprezentărilor elementare matematice;
 maturitate școlară – vize ază sistematizarea RG la finele preșcolarității și la debutul școlar
în baza Instrumentului de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală;
 adaptare școlară – reflectă formarea și dezvoltarea RG în clasa I în baza Curriculumului
școlar de matematică pentru clasele primare.
Actualmente, balanța finalităților specifice procesului de formare a RG la treptele
preșcolară și primară, raportată la Instrumentul de monitorizare a pregătirii copiilor pentru
școală, este înclinată spre vârsta școlară mică, care include finalități mai apropiate de standard,
pe când finalitățile preconizate pentru vârsta preșcolară abordează mai multe achiziții în raport
cu standardul. Făcând apel la structura procesului de formare a RG, deducem că finalitățile
educaționale, precum și indicatorii caracteristici acestui proces nu reflectă acțiuni care să implice
cea mai abstractă etapă, și anume, cea de operare mintală. În modelul propus (fig. 2.3.), am
urmărit armonizarea finalităților referitoare la formarea RG la tranziția din preșcolaritate în clasa
I, bazându -ne pe sistemul de trei coordonate metodologice ale eficientizării procesului vizat, pe
care l- am configurat în subcapitolul 2.1.

67

Fig. 2.3. Componenta teleologică a MCRG

2.3.2. Componenta conținutală
În baza ideii desprinse în subcapitolul 2.2. despre tipurile de RG prioritare la vârstele
preșcolară și școlară mică, stabilim RG topologice, proiective și metrice ca nucleu al
componentei conținutale a MCRG.
Valoarea conținutului, apreciat ca esență purtătoare de sens educațional și încărcătură
axiologică în educație, rezidă, de asemenea, în continuitate. Prin continuitate, dezvoltarea în timp
a personalității este asistată de conținut, care îi imprimă noi dimensiuni. Prin urmare, orice
achiziție constituie o pistă de lansare, o bază și, totodată, o condiție pentru însușirea unui nou
conținut.
Instrumentul de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală

 Recunoaște poziția obiectelor în spațiu în raport cu sine și cu alt reper fix;
 Identifică forme le geometrice asociate unor obiecte reale sau modelate ;
 Grupează și sortează obiecte după forma și/sau mărimea lor.
 Efectuează măsurări ale lungimilor utilizând unități nonstandar d.
 Răspunde la întrebări referitoare la formă, mărime, poziție, direcție, pe baza
observării unor obiecte. Obiective de referință:
 Să recunoască pozițiile obiectelor în raport cu sine și unul față de altul ;
 Să identifice formele geometrice asociate unor obiecte reale sau modelate ;
 Să efectueze operații concrete cu obiecte concrete , utilizând însușirile lor
(formă, culoare, mărime etc.);
 Să măsoare lungimi ale unor obiecte , folosind măsuri nonstandard ;
 Să descrie rezultatele observării unor obiecte în mediul apropiat, cu referire la
formă, mărime, poziție, direcție, în baza răspunsurilor la întrebări.

Grupa
pregătitoare

Subcompetențe :
 Recunoașterea pozițiilor relative ale unor obiecte în spațiu, în raport cu sine și
cu repere fixe date.
 Identifica rea formelor geometrice în modele date și în mediul înconjurător.
 Explorarea modalităților de formare, sortare, clasificare, comparare, egalizare
cantitativă a unor grupuri de obiecte.
 Exprimarea și compararea rezultatelor unor m ăsurători, utilizând unit ăți
standard de m ăsură pentru lungime.
 Descrierea în cuvinte proprii a rezultatelor explorării -investigării mediului
apropiat, cu referire la formă, mărime, poziție, direcție.

Clasa I
Fenomenul Continuității

68
Reieșind din caracterul integralizat al organizării domeniilo r de conținut din Curriculumul
de educație timpurie, dar și al celor specifice disciplinei Matematică pentru clasele primare, am
stabilit ca punct de pornire în modelarea componentei conținutale cele trei axe de acces în
abordarea organizării conținuturilor: intradisciplinară, interdisciplinară și pluridisciplinară ,
propuse de L. D’Hainaut și varianta înaintată de B. Nicolescu , care afirmă că „disciplin aritatea,
pluridisciplinaritatea, interdisciplinaritatea și transdisciplinaritatea sunt cele patru săgeți ale
unuia și aceluiași arc: cel al cunoașterii”[7 5, p. 55-56]. În consecință, am modelat componenta
conținutală a MCRG prin integrarea armonioasă a conținuturilor și obiectivelor curriculare
specifice RG, din perspectivele intradisciplinară, interdisciplinară,
pluridisciplinară/multidisciplinară și transdisciplinară, pentru realizarea unei viziuni holiste în
premisa centrării pe copil.
 Perspectiva intradisciplinară (monodisciplinaritatea) oferă, în mod direct, împletirea
conținuturilor curriculare interdependente ale învățării care aparțin acelee ași discipline de studiu
[6, p. 57] . În contextul componentei conținutale a MCRG, intradisciplinarit atea conținuturilor
aferente RG presupune integrarea acestora în contexte variate, urmărind dezvoltarea conformă
specificului de vârstă și constituind pre -recuzite ale dobândirii altor achiziții cognitive
matematice. Elementele de integrare la nivel intradisciplinar vizează două direcții reciproc
inverse:
– inserția în formarea RG a unor conținuturi matematice, care pot ajuta la dezvăluirea și
clarificarea aspectelor aferente;
– inserția conținuturilor referitoare la RG în alte conținuturi matematice cu scopul de a
asigura structurarea și restructurarea continuă a achizițiilor specifice m atematice .
 Perspectiva interdisciplinară (interdisciplinaritatea) se impune ca o cerință în procesul de
achiziționare cognitivă a diferitor domenii de cunoaștere ale unei arii curriculare și, potrivit lui
G. Văideanu , „implică un anumit grad de integrare între diferitele domenii ale cunoașterii și
diferite abordări, ca și utilizarea unui limbaj comun, permițând schimburi de ordin conceptual și
metodologic” [apud 37 , p. 346]. H.H. Jacobs (1989) definește interdisciplinaritatea ca o „viziune
asupra cunoașterii și o abordare a curriculumului care aplică în mod conștient metodologia și
limbajul din mai multe discipline pentru a examina o temă centrală, o problemă sau o
experiență” [56]. Având, RG ca temă de bază în cazul nostru, modelarea componentei
conținutale a MCRG sub aspect interdisciplinar se profilează ca necesară.
În special, interdisciplinaritatea constituie o modalitate de acțiune și gândire asupra
obiectelor și fenomenelor lumii reale, care se impune în învățământul preșcolar pentru realizarea
sarcin ilor ce vor pregăti copilul pentru integrarea cu succes în activitatea școlară.

69
Interdisciplinaritatea este, de asemenea, necesară și la treapta școlară mică, reieșind din
necesitatea centrării procesului educațional pe copil.
B. Nicolescu este de părerea că interdisciplinaritatea se referă la transferul metodelor dintr –
o disciplină într -alta, p e când A. Ardelean și O. Mândruț privesc interdisciplinaritatea c a „o
modalitate de organizare curriculară care depășește zona conținuturilor și care vizează zona de
metode/atitudini … , i ar principiul organizator nu mai este focalizat pe conținuturi (ca în situația
multidisciplinarității), ci se trece la centrarea pe competențe cheie” [6, p. 58]. În general, î n
literatura de specialitate se disting trei grade de impl icare interdisciplinară a conținuturilor:
aplicativ; epistemologic; generator de noi discipline [75 ].
În consecință, componenta conținutală a MCRG trebuie să releve conținuturi integralizate
ale mai multor domenii/discipline de studiu, care să ofere contextul situațional -didactic oportun
achiziționării și dezvoltării cunoștințelor declarative (ce știu) și a celor procedurale (ce pot)
aferente RG.
 Perspectiva pluridisciplinară/multidisciplin ară (multidisciplinaritatea) , în viziunea lui
T. Augsburg , diferă de interdisciplinaritate prin modul în care relația dintre disciplinele științifice
se manifestă prin preluări sau împrumuturi reciproce de teorii, metode sau ipoteze. Astfel, în
cadrul unor relații multidisciplinare, cooperarea dintre disciplinele științifice poate fi „reciprocă
și cumulativă, dar nu interactivă” [7 , p.56]. Prin urmare, a bordarea pluridisciplinară/
multidisciplina ră reprezintă abordarea unui fenomen în globalitatea sa, în contextul multiplelor
sale relații cu alte fenomene din realitate, fiind susceptibilă de a declanșa o puternică motivație a
învățării. Pluridisciplinaritatea este forma cea mai puțin dezvoltată de întrepătrundere a
disciplinelor, constând nu doar în alăturarea unor elemente ale diferitor discipline, evidențiind
aspectele l or comune, ci și în comunicarea sinergică între diverși specialiști și diferite discipline,
în axiometrie proprie. Un cadru prolific abordării multidisciplinare îl oferă procesul de formare
a RG la treptele preșcolară și primară de învățământ din punct de vedere al domeniilor specifice
matematicii, artelor plastice, educației tehnologice ș.a. Astfel, este necesară corelarea
conținuturilor aferente RG din aceste domenii la treptele vizate de învățământ. O altă condiție
prielnică rezidă în faptul că procesul educațional la fiecare dintre treptele vizate este dirijat de
un singur cadru didactic (educatorul, învățătorul), fapt care face ca sinergia activităților din
diverse domenii să fie firească.
 Perspectiva tra nsdisciplinară , în definiția lui B. Nicolescu , care a preluat conceptul dat
de la J. Piajet completându -l prin sensul de „dincolo de orice disciplină”, „privește – așa cum
indică prefixul „trans” – cee a ce se află în același timp și între discipline, și înăuntrul diverselor
discipline, și dincolo de orice disciplină. Finalitatea ei este înțelegerea lumii prezente, unul din

70
imperativele ei fiind unitatea cunoașterii” [7 5, p.53]. Spre deosebire de interdisciplinaritatea,
care provoacă apariția de noi discipline, transdisciplinaritatea tr atează lucrurile într -o ma nieră
globală. Iată de ce, transdisciplinaritatea constituie o abordare a actului educațional, care nu se
centrează pe disciplinele școlare, ci le transcende, bazându -se în acest proces pe aceea ce vrem să
formăm la subiect. Prin urmare, abordarea transdisciplinară a componentei conținutală a
MCRG se referă la corelarea conținuturilor aferente RG din cadrul altor domenii curriculare cu
cele matematice, în contextul finalităților transdisciplinare pentru treapta respectivă de
învățământ.
În figura 2.4. am reprezentat schematic modelul componentei conținutale a MCRG din
perspectivele relevate mai sus, iar în figurile 2.5., 2.6., 2.7. propunem modele secvențiale.

Fig. 2.4. Componenta conținutală a MCRG perspectiva transdisciplinară – inserția în formarea RG a unor
conținuturi matematice, care pot ajuta la
dezvăluirea și clarificarea aspectelor
aferente;
– inserția conținuturilor referitoare la RG
în alte conținuturi matematice cu scopul de
a asigura structurarea și restructurarea
continuă a achizițiilor specifice
matematice.
– profilarea unor conținuturi integralizate
din diverse domenii/discipline de studiu,
care să ofere contextul situațional -didactic
oportun achiziționării și dezvoltării
cunoștințelor declarative (ce știu) și a celor
procedurale (ce pot) aferente RG.
– corelarea conținuturilor aferente
formării RG din punct de vedere al
domeniilor specifice matematicii, artelor
plastice, educației tehnologice ș.a.
– corelarea conținuturilor aferente RG din
cadrul altor domenii curriculare cu cele
matematic e, în context ul finalități lor
transdisciplinare pentru treapta respectivă
de învățământ . perspectiva intradisciplinară perspectiva interdisciplinară
perspectiva pluridisciplinară

71

Fig. 2.5. Perspectiva interdisciplinară a componentei conținutale a MCRG la treapta preșcolară de învățământ

C
o
n
t
i
n
u
i
t
a
t
e
a

C
o
n
t
i
n
u
i
t
a
t
e
a Conținuturile curriculare aferente domeniului Formarea reprezentărilor elementare matematice

Conținuturile curriculare ale altor domenii Spațiul, mișcarea și orientarea în spațiu.
Locul și poziția obiectelor în spațiu
Însușiri ale obiectelor și fenomenelor Figuri și corpuri geometrice

Dezvoltarea
personală,
educația
pentru familie
și viață în
societate:
Sărbătorile
tradiționale în
familia mea și
la alte popoare .
Sărbătorile:
Crăciunul,
Anul Nou,
Sfintele Paști Educația plastică:
Desenul: Procedee de desenare a obiectelor de formă rotundă (mari și mici).
Moda lități de compunere a ozoarelor. Elemente simple din tezaurul artei populare
moldovenești. Împodobirea cu trăsături de penel, cerculețe, dungulițe, siluetele
formelor tăiate din hârtie. Elemente de ozoare caracteristice pentru înfrumusețarea
obiectelor din ceramică: pete colorate, puncte, linii drepte, cercuri, inele. Procedee
de alcătuire a ozoarelor pe forme ce redau obiecte uzuale, prin alternări de linii
drepte, oblice, curbe, frânte, spiralate întrerupte, puncte, pete. Așezarea ozorului în
funcție de f orma hârtiei. Reguli de plasare a ornamentului pe margini, în mijloc, pe
la capete. Modalități de creare a imaginii plastice prin intermediul punctelor, liniilor,
petelor.
Aplicație: Procedee de alcătuire a ozoarelor din figuri geometrice decupate (pătrat,
dreptunghi, triunghi, oval) pe suprafața obiectelor propuse. Noțiunile „între”, „la
aceeași distanță”, „la margine” etc. Procedee de decupare a hârtiei după linie, oblic,
de formă rotundă. Tehnica de decupare a obiectelor de formă rotundă și ovală de
alcătuire a unor imagini din câteva părți; metoda rotunjirii colțurilor . Tehnici de
alipire a părților de diferite forme și culori.Procedee de alcătuire a ozoarelor din
forme vegetale și geometrice în fîșii, cerc, pătrat, lipindu -le consecutiv. Procedee de
decupare a unor figuri identice din hârtie, strânse în formă de armonică și a celor
simetrice – din hârtie îndoită în două. Educația
fizică:
Încotro se
mișcă (în
sus, în jos,
înainte,
înapoi etc . Dezvoltarea
limbajului și a
comunicării
orale:
Cuvinte ce
desemnează
fenomene, stări,
relații spațiale,
însușiri. Antonime:
mare -mic

72

Fig. 2.6. Perspectiva interdisciplinară a componentei conținutale a MCRG la treapta primară de învățământ
Conținuturile curriculare ale altor discipline școlare
C
o
n
t
i
n
u
i
t
a
t
e
a
C
o
n
t
i
n
u
i
t
a
t
e
a Forme geometrice:
cerc, triunghi, p ătrat,
cub.
Poziții și direc ții Însușiri ale obiectelor
(culoare, formă,
mărime)
Științe:
Corpuri din natur ă
(terestre – cerești) Educația plastică:
Pata de culoare – modalit ăți de realizare.
Linia – modalit ăți de realizare.
Poziția foii (vertical ă, orizontal ă).
Compunerea elementelor în spa țiul
plastic: sus – jos, centru, mic – mare Educația fizică:
Aranj ări în linie pe un rând, în
coloan ă, î n diverse figuri
geometrice.
Alerg ări î n diverse figuri
geometrice . Educația tehnologică:
Elemente de decor Conținuturile curriculare aferente disciplinei Matematica

73

Fig. 2.7. Perspectiva intradisciplinară a componentei conținutale a MCRG Clasa I
Clasa II
Clasa III
Clasa IV Conținuturile curriculare aferente disciplinei Matematica
Conținuturile curriculare aferente domeniului de cunoaștere Formarea reprezentărilor
elementare matematice

Însușiri ale
obiectelor
și fenomenelor

Figuri și corpuri
geometrice

Spațiul, mișcarea
și orientarea în
spațiu. Locul și
poziția obiectelor
în spațiu
Poziții și direc ții Însușiri ale obiectelor (culoare,
formă, mărime)
Forme geometrice:
cerc, triunghi, p ătrat, cub.

Figuri geometrice: punct, linie
dreapt ă, segment de dreaptă, linie
frântă, linie curbă, cerc, triunghi,
pătrat.

Corpuri geometrice: sferă, cub.

Figuri geometrice: punct, linie
dreaptă, segment de dreaptă, linie
frântă deschisă/închisă, linie curbă
deschisă/închisă, cerc, triunghi,
pătrat, dreptunghi .
.
Corpuri geometrice: sferă, cub,
cuboid.

Perimetrul poligonului; perimetrul
dreptunghiului, pătratului.
Figuri geometrice:
cerc; poligon (triunghiul, patrulaterul)
Corpuri geometrice:
sferă, cub, cuboid, con, cilindru.

74
2.3.3. Componenta operațională
Abordarea sistemică a educației în contextul proiectării unor acțiuni și utilizării unor
elemente ale strategiei didactice se sprijină pe principiul continuității . Continuitatea trebuie să
fie prezentă în contextul strategiei didactice, atât prin stabilirea conexiunii dintre toate
elementele procesul ui, cât și în interiorul fiecărui element. Ea atribuie sens, consecvență și
funcționalitate acțiunii educaționale. Este de neconceput lipsa de continuitate în aplicarea unei
suite de metode și tehnici în contextul unei secvențe didactice, precum și lipsa d e continuitate a
metodelor utilizate în cadrul unui demers educațional mai amplu. Însăși finalitățile procesului
educațional reclamă acest lucru, iar formarea conștiinței și a comportamentului necesită
respectarea continuității în cadrul procesului educați onal. Deci, aplicarea judicioasă a
strategilor didactice presupune implicarea continuității în actul educațional.
Potrivit mai multor autori, cum sunt S. Cristea [28], M. Neagu [73], M. Ionescu, I. Radu
[apud 52, p. 91], Ю. Бабанский [132, p. 73], strate gia didactică oferă o soluție de ordin
structural- funcțional, precum și metodologic, în procesul de învățare prin combinarea optimă a
mijloacelor, me todelor și formelor de organizare racordate la legitățile didactice, cu ajutorul
cărora sunt parcurse conținuturile în vederea atingerii obiectivelor. Strategia didactică ca mod
specific de gândire și acțiune, susțin e M. Bocoș , reprezintă o opțiune pentru un anumit tip de
experiență de învățare, pentru un anumit mod de a selecta, de a organiza rațional și crono logic,
de a îmbina adecvat și în viziune sistemică resursele instruirii: metode didactice, mijloace de
învățământ, forme de organizare a activității elevului [1 03, p. 202]. I. Cerghit și L. Vlăsceanu
definesc strategiile ca „mod în care poate fi atacată o situație de instruire, un mod de a pune în
contact elevul cu materialul nou de studiat (…), o combinare și organizare optimă a celor mai
adecvate metode, mijloace și forme de grupare a elevilor în raport cu natura obiectivelor
urmărite, tipuri de conținuturi actuale, tipul de experiență de învățare” [apud 5 2, p. 91]. Prin
urmare, strategia didactică poate fi abordată atât sub aspect epistemologic, cât și metodologic.
Aspectul epistemologic presupune implicarea unor mecanisme funcționale dirijate de
principiile generale și specifice ale procesului instructiv -educativ . Pedagogul român S. Cristea
relatează că principiile constituie „norme cu valoare strategică și operațională care trebuie
respectate în vederea asigurării eficienței activității proiectate la nivelul sistemului și procesului
de învățământ” [28, p. 298]. De aceeași părere este și O. Dandara , care afirmă: „principiile
exprimă bazele normative ale procesului educațional” [3 5, p. 40]. Cu alte cuvinte, principiile
generează efectele acțiunilor unor legi obiective și reglementează procesul educațional în orice
împrejurare, călăuzind activitatea de decizie și cea didactică.

75
Activitatea de formare a reprezentărilor geometrice, ca orice activitate didactică, se
bazează pe anumite principii care duc la atingerea finalităților în ansamblu cu prevederile
curriculare respective.
 Dintre principiile generale, evident, începem cu principiul continuității , care implică atât
nivelul macrostructural, dacă vorbim de politicile educaționale, cât și cel microstructural, care
vizează procesele didactice propriu -zise. Astfel, deducem necesitatea asigurării continuității la
nivelul strategiilor didactice aferente formării RG la vârstele preșcolară și școlară mică.
 Un alt principiu general, important în direcția vizată, îl constituie principiul respectării
particularităților de vârstă și individuale , care implică două dimensiuni de abordare. Prima ține
de relația psihologică dintre învățare și dezvoltare, fiindcă învățarea întotdeauna se realizează în
raport cu zona dezvoltării proxime, pe când a doua abordare vizează respectarea particularităților
individuale ale fiecărui subiect, cerință necesară unui învățământ democratic și modern. Cu
referire la RG, acest principiu presupune dezvoltarea acelo r tipuri de RG și la acel nivel care este
specific perioadei de vârstă. De exemplu, la vârsta de 6 -8 ani copilul posedă reprezentări despre
figurile geometrice: cerc, pătrat, dreptunghi, triunghi, și despre corpurile geometrice: sferă, cub,
cilindru, con. De aceea, cu cât se vor respecta mai bine particularitățile de vârstă și individuale
ale copiilor, cu atât mai accesibile vor fi cunoștințele despre forma corpurilor lumii
înconjurătoare.
 Un alt principiu, fără de care nu poate avea loc procesul de formare și dezvoltare a
reprezentărilor geometrice, este principiul intuiției . Cunoscând că reprezentările sunt niște
procese ce se bazează pe acțiunea perceptivă, putem menționa faptul că acest principiu reprezintă
norma primordial ă ce coordonează procesul de formare și dezvoltare a reprezentărilor
geometrice la copiii de 6- 8 ani. Principiul intuiției vizează cunoașterea directă a obiectelor și
fenomenelor prin intermediul unor observări dirijate de către cadrul didactic în scopul elucidării
trăsăturilor esențiale referitoare la forma geometrică, mărimea/dimensiunile obiectului cercetat.
Pe lângă aceasta, principiul intuiției solicită ca operarea cu mijloace didactice intuitive , în cadrul
activității instructiv -educative, să faciliteze acțiunea de cunoaștere și cercetare a obiectul propus.
Principiul intuiției joacă un rol esențial în procesul de formare a reprezentărilor geometrice
la copiii de 6- 8 ani, deoarece copiii se află, conform teoriei lui J. Piajet, la răscrucea dintre
stadiul preoperatoriu și cel al operațiilor concrete, unde cunoștințele sunt însușite și dobândite
prin manipulare nemijlocită a obiectelor lumii înconjurătoare. Astfel, principiul intuiției impune
proiectarea și realizarea activităților educaționale în vederea formării și dezvoltării
reprezentărilor geometrice pe cale empirică, adică prin intermediul perceperii și observării
directe a obiectelor lumii înconjurătoare, fapt ce permite acumularea unui bogat conglomerat de
reprezentări necesare pentru formarea sup rastructurilor cognitive ale intelectului. Drept urmare,

76
calea cea mai eficientă de formare a reprezentărilor geometrice este cea perceptivă, deoarece
percepția oferă materia primă pentru crearea reprezentărilor, iar acestea, la rândul lor, constituie
mate ria din care se plămădesc noțiunile, în urma procesului de generalizare și abstractizare.
Aceste reflecții ne permit să evidențiem legătura indisolubilă între procesul de cunoaștere și
lumea înconjurătoare. Procesul de formare a reprezentărilor geometrice implică obiectele lumii
înconjurătoare, de aceea cadrul didactic trebuie să utilizeze modele reale, care și prezintă, în sine,
forma geometrică studiată.
O serie de autori, de exemplu А. Алексеев, Л. Белоская, I.Achiri, Z. Turlacov ș.a., susțin
că astăzi, principiul intuiției capătă semnificații tot mai profunde, deoarece intuiția în procesul
instruirii „este chemată să sprijine abstractizarea, sistematizarea, să asigure baza
raționamentelor” [2, p. 54]. În consecință, consideră drept necesară rede numirea acestui
principiu: Principiul unității dintre senzorial și rațional în învățământul matematic .
Cercetătorii А. Алексеев și Л. Белоская afirmă că „senzorialul și raționalul nu sunt două
trepte ale cunoașterii, ci două momente ce o străbat în toate formele și în toate etapele de
dezvoltare, iar unicitatea dintre senzorial și rațional în procesul de cunoaștere înseamnă , nu
succesiunea unuia după celălalt, ci participarea neapărată și a unuia și a celuilalt în cunoașterea
noastră…” [apud 2, p. 54].
Savantul I. Achiri consideră că principiul intuiției nu semnifică doar contactul nemijlocit cu
realitatea, deoarece la formarea reprezentărilor este folosită gândirea, precum și demersurile
cognitive ale ei. „Proproietățile obiectelor sunt descoperite și reflectate în conștiință printr -o
activitate multilaterală cu obiectele studiate”, pe când „reflectarea realității este un proces activ
în care se împletesc atât datele senzoriale, cât și cele raționale”, iar lipsa cel puțin a uneia din ele
face imposibilă cunoașterea, care atrage după sine și stagnarea dezvoltării psihice [ibidem].
Potrivit aceluiași autor, rolul figurii în unicitatea dintre senzorial și rațional se exprimă prin
faptul că ea accentuează un număr mare de operații analitico -sintetice și nu constituie o copie sau
fotografie a unui obiect real, deoarece „la alcătuirea reprezentării au luat parte imaginația,
demersuri analitico- sintetice, probe, coordonări ale datelor problemei cu imaginea lor în figură,
aprecieri ale așezării figurii și a elementelor ei, aprecieri de ordin estetic, coordonări dintre
conceptele atinse de problemă și reprezentarea lor vizuală, reprezentarea relațiilor dintre
conceptele atinse” [ibidem, p.56].
Prin urmare, precizarea conținutului acestui principiu în procesul de f ormare a
reprezentărilor geometrice favorizează nu doar dezvoltarea , la copii, a capacității de explorare a
mediului înconjurător, dar și a diferitor procese psihice, având scopul formării unor concepte
matematice în baza unor raționamente bine definite.

77
 Cert este faptul că piatra de temelie pentru procesul de formare a reprezentărilor despre
corpurile și figurile geometrice o constituie capacitatea de percepere a formei, care permite
copilului să recunoască, să deosebească și să identifice formele geometri ce din mediul
înconjurător sau din mulțimea obiectelor propuse. Drept urmare, este necesar ca , în cadrul
acestui proces, să se respecte principiul plenitudinii , care să asigure însușirea conținutului de
învățare și să excludă formarea unor asociații eronat e. Pentru aceasta, este necesar să includem
în activități explorative modelele formelor geometrice în poziții diferite, de mărimi diferite,
confecționate din material diferit.
L. Ursu stabilește două tipuri de încălcări ale principiului plenitudinii pe ca re cadrul
didactic le poate comite, și anume: vădite și ascunse. În primul caz, autoarea se referă la
utilizarea doar a unui sistem de activități, care produc o repetare a acțiunilor și nu o amplificare a
acestora, fapt ce nu condiționează însușirea rezolvării lor. Cel de- al doilea caz îl exemplifică prin
situația, în care, dacă elevilor li s -a demonstrat pătratul doar cu laturile în poziția vertical –
orizontală, atunci văzând pătratul cu laturile oblice, elevii pot să nu -l recunoască. De aici, L.
Ursu deduc e necesitatea utilizării contraexemplelor didactice în procesul de formare a RG, cu
scopul de a realiza un feed- back la momentul realizării activității, dar nu mai târziu, căci este mai
ușor de a repara greșeala la moment, decât să o combați în timp, atunci când va ieși la iveală
[123, p. 8].
 Eficiența procesului de formare a reprezentărilor geometrice este determinată, în mare
măsură, prin măiestria cadrelor didactice de a include în activitatea educațională acele strategii
didactice ce vor ușura acțiunea de identificare a formei obiectelor lumii înconjurătoare și de a o
transpune dintr- o formă volumetrică, adică spațială, într -una plană și invers. Deci, formele
geometrice plane și cele spațiale trebuie să fie însuș ite concomitent, pentru a evidenția
interd ependență și legătura reciprocă ce se stabilesc între ele, ceea ce relevă esența principiului
fuzionării .
Geometria este știința care a apărut și s -a dezvoltat datorită experienței omului în direcția
cercetării și observării lumii înconjurătoare, în care niciun corp nu are formă plană. Experiența
de viață a copiilor este bogată în reprezentări despre forma obiectelor ce îl înconjoară, de aceea
este bine ca familiarizarea cu elemente de geometrie să se înceapă cu o analiză minuțioasă a
formelor spațiale, fapt exprimat de principiul fuzionării. Acest principiu influențează procesul de
formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice la copiii de 6 -8 ani de pe două poziții:
constructivă și genetică. Prima poziție permite determinarea construcției figurii sau a corpului
geometric cercetat, pe când cea genetică – indică modalitățile de creare a acestora. Astfel,
predarea trebuie să asigure accesibilitatea însoțirii acestor structuri, pentru a nu crea incomodități
și regrese în cadrul procesului de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice.

78
Pe lângă principiile specifice procesului de formare a reprezentărilor geometrice este
necesară implicarea, în procesul instructiv -educativ, a normativității pedagogice , legate de relația
de continuitate la nivelul t reptelor preșcolare și primare de învățământ.
Potrivit savanților V. Pascari [7 7] și V. Mislițchi [7 1], fenomenul de continuitate existent
între instituția preșcolară și școala primară conturează următoarele principii:
1. Principiul psihofiziologic al d ezvoltării copiilor
2. Principiul unității sistemului educațional
3. Principiul respectării dinamicii dezvoltării copilului
4. Principiul direcționării și integrării copilului la o treaptă nouă a procesului educațional
5. Principiul interacțiunii și contingenței între activitatea educatorului și a învățătorului.
În final, putem menționa faptul că normativitatea didactică joacă un rol esențial în
activitatea de formare a unei personalități multilateral dezvoltată, capabilă să se integreze și să se
acomodeze la orice schimbare ce apare în societate.
Aspectul metodologic al strategiei didactice exprimă capacitatea acesteia de a crea
conglomerate din metode, mijloace și forme de organizare în cadrul unor structuri didactice
superioare în scopul obținerii unei eficiențe ș colare. Potrivit lui S. Cristea, raportul dintre
strategie și metodă didactică este exprimat prin timpul angajat în proiectarea și realizarea
activităților de instruire. Iată de ce, strategia didactică reprezintă un model de acțiune cu valoare
normativă, angajată pe un termen scurt, mediu sau lung, pe când metoda – este o acțiune care
vizează eficientizarea învățării în termenii unor rezultate imediate, evidente la nivelul unei
anumite activități de învățare [28, p. 350].
Literatura pedagogică [7 3], [62], [16], [30 ] oferă o serie de clasificări ale metodelor
didactice, care pot fi utilizate în cadrul procesului de formare a reprezentărilor geometrice la
copii de vârstă preșcolară și școlară mică, asigurând continuitatea acestui aspect la treptele
vizate.
Eficiența procesului de formare a reprezentărilor geometrice depinde, în mare parte, de
resursele educaționale integrate în actul instructiv -educativ, element important al unei strategii
didactice. Mijloacele didactice constituie un suport esențial pentru o ptimizarea procesului de
formare a reprezentărilor geometrice, contribuind la înlăturarea sau diminuarea formalismului și
promovarea unei participări mai intense din partea elevilor la procesul de instruire, prin
extinderea observării directe a obiectelor și fenomenelor, efectuarea de experiențe, intervenții
active, practice asupra unor aspecte ale realității. Potrivit faptului că procesul de formare a
reprezentărilor geometrice se bazează pe acțiunea de explorare nemijlocită a obiectelor,
materialul didact ic în cadrul instruirii reprezintă un mijloc eficient de dezvoltare a capacității de
observare a proprietăților geometrice și relațiilor spațiale, de a înțelege realitatea înconjurătoare.

79
Iată de ce, M. Neagu afirmă că „operarea cu material didactic asigură conștientizarea, înțelegerea
celor învățate, precum și motivarea învățării” [73 , p.47].
În final, putem conchide că mijloacele didactice oferă terenul cel mai fertil pentru
eficientizarea procesului de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și
școlară mică, deoarece, potrivit particularităților de vârstă, copiii vor învăța prin intermediul
acțiunii de manipulare nemijlocită cu obiectele concrete .
Potrivit aspectului metodologic, strategia didactică implică și forma de organizare a
instruirii , exprimată la nivel preșcolar prin activitățile integrate. M. Neagu relatează că
activitatea de învățare presupune crearea unor situații de învățare, reprezentate prin „organizarea
unor condiții specifice pentru desfășurarea activității de învățare” și formu larea unor sarcini de
învățare ce prezintă „o cerință pe care copilul trebuie să o realizeze prin acțiune” [ibidem, p.35].
Activitățile didactice din instituțiile preșco lare sunt de mai multe tipuri [79, p.17]:
1. Activitate de comunicare și acumulare de noi cunoștințe
2. Activitate de formare a priceperilor și deprinderilor
3. Activitate de consolidarea cunoștințelor și competențelor
4. Activitate de recapitulare și sistematizare a cunoștințelor
5. Activitate de evaluare și apreciere a calității cunoștințelor și deprinderilor
Diversitatea activităților didactice oferă posibilitatea unei însușiri temeinice a
reprezentărilor despre formele geometrice de către copii de vârstă preșcolară.
Spre deosebire de procesul instructiv- educativ din instituțiile preșcolare de învățământ,
bazat pe activitatea de formare de reprezentări în cadrul unor activități ludice, instruirea în ciclul
primar presupune formare a competențe lor, implicând elevul într -o nouă formă de organizare a
învățării, și anume lecția, care solicită o mai mare responsabilitate din partea lor. Lecția este
forma principală de organizare a procesului de formare a reprezentărilor geometrice, în care se
desfășoară activitatea elevilor , sub îndrumarea cadrului didactic, în vederea realizării unor
obiective instructiv – educative bine precizate. Potrivit autorului I. Cerghit , lecția reprezintă „o
unitate de acțiune didactică ce tinde în mod deliberat către un anumit scop, în condiții bine
determinate, cu ajutorul unor mijloace adecvate pentru a ajunge de la condiț iile existente la
condiții corespunzătoare scopului urmărit” [16, p.13]. Specificăm, în baza Ghidului de
implementare a curriculumului modernizat pentru treapta primară de învățământ [4 6, p.128],
cinci tipuri de lecții bazate pe formarea competențelor, care se pretează pe conținuturi
geometrice:
1. Lecția de formare a capacităților de dobândire a cunoștințelor poate viza concentrarea
activității didactice în direcția dobândirii de către elevi a unor noi RG.

80
2. Lecția de formare a capacităților de înțelegere a cunoștințelor poate reflecta activitățile de
cercetare directă a lumii înconjurătoare cu scopul dezvoltării RG.
3. Lecția de formare a capacităților de aplicare a cunoștințelor . Odată dobândite, RG sunt
implicate în situații diverse și complexe, pentru a le dezvolta.
4. Lecția de formare a capacităților de analiză -sinteză a cunoștințelor poate viza fixarea și
consolidarea RG prin stabilirea de noi corelații cu alte structuri cognitive, implicând,
inclusiv, și generalizări destinate transferului de cunoștințe.
5. Lecția de formare a capacităților de evaluare a cunoștințelor controlează și apreciază
randamentul școlar al elevilor, respectiv bagajul de RG, diagnostichează modificările
produse în personalitatea elevilor ca urmare a parcurgerii unui program de formare.
Pedagogia contemporană modernă pune accent pe necesitatea promovării unor forme și
structuri flexibile, cu posibilități cât mai diverse de realizare a lecției, astfel lecția mixtă îmbină
doua sau mai multe tipuri, identificându -se o multitudine de variante în funcție de obiectivele
urmărite, de volumul cunoștințelor de transmis, de ordinea etapelor fixate, de modalitatea
predării, învățării. Lecția mixtă urmărește realizarea, în aceeași măsură, a mai multor sarcini
didactice cum ar fi: comunicare, sistematiz are, fixare, verificare, iar fiecărei sarcini îi corespunde
un eveniment al instruirii.
Atât lecțiile, cât și activitățile didactice din grădiniță trebuie să dispună de o anumită
continuitate în dozarea evenimentelor educaționale, având ca reper consecutivitatea și
flexibilitatea acestor evenimente, particularitățile de vârstă și individuale ale celor educați.
În funcție de ponderea activizării participanților, organizarea activităților didactice,
inclusiv și a celor de formare a RG, poate să se realizeze: frontal; în grup/în perechi și individual.
– Activitățile frontale sunt organizate cu întregul colectiv de copii/elevi implicați în actul
de formare a reprezen tărilor geometrice, desfășurate atât în cadrul instituțiilor de
învățământ, cât și în afara acesto ra.
– Activitățile de grup organizează, de obicei, câțiva copii pentru a soluționa , prin
colaborare, sarcina didactică înaintată cu scopul formării reprezentărilor geometrice.
– Activitățile individuale prezintă sarcini pe care copilul le soluționează în mod
independent.
Concluzionăm că fenomenul de continuitate la nivelul formelor de organizare se exprimă
prin alternarea continuă a acestora pe parcursul instruirii .
Caracteristice procesului de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice la vârsta
preșcolară și școlară mică sunt strategiile de tip: inductiv, analogic și euristic . Strategia
inductivă îl plasează pe copil în fața realității și îl conduce, prin analiza faptelor, la generalizări
și sinteze, are loc o trecere de la percepția intuitivă la explicație, de la exemplu concret la idee,

81
de la particular la general. Strategia analogică se bazează pe capacitatea de a efectua analogii,
proces destul de abstract pentru copiii de vârstă preșcolară și școlară mică. Strategiile euristice
de descoperire, de cercetare pun copilul în situații oarecum similare cu cele în care se afla
cercetătorul matur, determinându -l să-și asume riscul încercării și erorii. În cadrul acestor
strategii, copiii studiază, analizează, cercetează și, în final, descoperă proprietățile esențiale ale
formelor geometrice și ale relațiilor spațiale dintre elementele constitutive ale acestora.
Prin urmare, componenta operațională a MCRG necesită o abordare holistă a
principiilor, metodelor, tehnicilor, mijloacelor, formelor de organizare a le procesului instructiv
în premisa centrării pe cel educat (fig. 2.8.).

Fig. 2.8. Componenta operațională a MCRG

2.3.4. Componenta evaluativă
Ultimul deceniu reliefează elemente conceptuale care pun accent pe continuitatea evaluării.
Renunțarea de a defini evaluarea ca un rezultat și aprecierea acesteia ca un proces sporește
ponderea continuității. Conexiunea dintre cele trei faze ale procesului de învățământ este
posibilă datorită continuității evaluării – un element absolut necesar pentru realizarea legăturii
dintre acțiunea educatorului și cea a educatului în actul învățării. Principii ale
relației de
continuitate
între
instituția
preșcolară și
primară de
învățământ
instruire Principiile de
formare și
dezvoltare a
reprezentărilor
geometrice Metode
didactice Mijloace
de
învățământ Forme de
organizare a
procesului de
formare a
reprezentărilor
geometrice
V
â
r
s
t
a
P
r
e
ș
c
o
l
a
r
ă Continuitatea
Continuitatea
V
â
r
s
t
a
Ș
c
o
l
a
r
ă
m
i
c
ă
Strategii didactice de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice
(inductivă, analogică, euristică)
Dimensiunea epistemologică Dimensiunea metodologică

82
Codul Educației al Republicii Moldova impune un nou tip de evaluare a copiilor de vârstă
preșcolară și școlară mică, bazată pe descriptori de performanță, raportați la criteriile de evaluare
anunțate anterior, fapt ce impune evaluării un caracter formativ: „evaluarea rezultatelor școlare,
efectuată prin descriptori, care s pecifică nivelul performanțelor individuale ale elevului în rapo rt
cu competențele urmărite” [18 ]. Ghidul metodologic Evaluarea criterială prin descriptori în
învățământul primar definește evaluarea criterială prin descriptori „ drept un proces dinamic,
holist, continuu și complex de determinare a particularităților individuale ale copilului pe
discipline școlare”. Totodată, ea reprezintă „un sistem de eficientizare permanentă și diferențiată
a învățării, predării și evaluării prin inserția cr iteriilor și descriptorilor” [66 , p. 4, 7].
Un aspect important al evaluării criteriale prin descriptori îl constituie trecerea de la
evaluarea formativă la cea formatoare. Pentru prima dată , evaluarea formativă primește
calificativul de formatoare la autorul G. Nunzi ati (1990), potrivit căruia această evaluare aruncă
lumină asupra procesului desfășurat în clasă, fiind centrată pe intervenția profesorului către elev.
Ea relevă răspunsuri din partea elevului, la intervenția profesorului [apud 10 0, p. 45]. T. Radu
vine s ă reliefeze faptul că evaluarea formatoare nu se exprimă în note și cu atât mai puțin în
scoruri , de aceea la vârstele preșcolară și școlară mică accentul se pune deja pe niveluri de
dezvoltare exprimate prin calificative în baza unor indicatori/criterii ș i descriptori de performanță
[106]. D. Potolea, I. Neacșu, M. Manolescu ș. a. definesc evaluarea criterială ca evaluare bazată
pe „standardul minim acceptat” sau „performanța minimă acceptată”, care exprimă pragul de
reușită a unui elev într -o anumită situ ație educațională. Potrivit lor, forma desăvârșită a evaluării
formative o constit uie evaluarea formatoare, care „reprezintă o nouă etapă, superioară de
dezvoltare a evaluării formative” și „va fi funcțională odată cu instaurarea obiectivului de
asumare de către elevul însuși a propriei învățări: la început , conștientizarea, eventual negocierea
obiectivelor de atins și apoi integrarea de către subiect a datelor furnizate prin demersul evaluativ
în administrarea propriului parcurs” [10 2, p. 36, 38].
Potrivit literaturii pedagogice, acțiunea de evaluare vizează trei operații ierarhice
funcționale atât la nivel de proces, cât și la nivel de sistem de învățământ:
1. Măsurarea este componenta evaluării, prin intermediul căreia educatorii/învățătorii
determină nivelul și calitatea cunoștințelor teoretice și practice obținute de educat.
2. Aprecierea este componenta evaluării ce asigură estimarea nivelului de performanță
dobândit de elev. Ea recurge la o analiză calitativă, fiind considerată cea mai
reprezentativă operație a acțiunii vizate.
3. Decizia reprezintă componenta evaluării, care coordonează cu acțiunea de notare sau
acordare de calificative.

83
Aceste trei operații sunt strâns relaționate între ele, fapt ce reiese și din etapizarea
procesului evaluării, propusa de Tyler [apud 19, p. 129]: definirea obiectivelor de evaluare;
crearea situațiilor de învățare care să permită elevilor achiziționarea comportamentelor
preconizate prin obiective; selectarea metodelor și instrumentelor de evaluare necesare;
desfășurarea procesului de măsurare a cunoștințelor achiziționate; evaluarea și interpretarea
datelor obținute; concluzii și aprecieri diagnostice și prognostice.
În contextul RG, pute m specifica:
 Evaluarea inițială , realizată la începutul unei perioade de instruire, are drept scop
diagnosticarea nivelului de formare a RG ale subiecților implicați în actul
educațional, fapt ce va permite efectuarea unor predicții pentru îmbunătățirea
procesului respectiv.
 Evaluarea formativă nu certifică o etapă distinctă, ci permite ameliorarea
rezultatelor, revenirea asupra RG formate, pentru a le corecta și a facilita trecerea
spre o altă etapă, este orientată spre un ajutor imediat și încearcă să cor eleze nevoile
și interesele subiectului cu conținuturile învățate. Se desfășoară, de obicei, pentru
realizarea feed- bakului și este utilizată în luarea deciziilor privind activitatea
continuă.
 Evaluarea sumativă prezintă o judecată definitivă , care atestă sau sancționează
calitatea celui evaluat și se produce într -un termen final. Pe de altă parte, evaluarea
sumativă oferă posibilitatea de a efectua un bilanț al rezultatelor copiilor aferente
procesului de formare a RG.
Ghidul metodologic „ Evaluarea criter ială prin descriptori în învățământ primar ”
identifică trei tipuri de evaluare abordate în concepția dată:
1. Evaluarea spontană fără instrumente (neinstrumentală ): curentă interactivă, în timpul
lecției, bazate pe observație, chestionare, obținere de informații, care permite să
intervină eficient , pe moment și să ofere elevului informații utile pentru sensibilizarea
unui comportament ineficient în scopul îmbunătățirii procesul ui de învățare sau pentru a
corecta o eroare.
2. Evaluarea formatoare de tip reflexiv : autoevaluarea sau evaluarea reciprocă creează
elevilor condiții de autoevaluare a produsului sau comportamentului în raport cu o
finalitate, pe baza criteriilor de evaluare;
3. Evaluarea formatoare pe bază de instrumente [66, p. 16].
Componenta evaluativă a MCRG poate fi abordată și în dependență de metodele și
procedeele de verificare și acumulare a informației, care se pretează și pe procesul formării RG:

84
1. Evaluarea orală reprezintă un proces de măsurare și apreciere prin intermediul unor
probe orale, la n ivel de comunicare, evidențiind capacitatea copilului/elevului de a -și
exprima gândurile sale într -un limbaj matematic.
2. Evaluarea scrisă , realizată prin probe scrise, oferă posibilitatea celor evaluați de a
relata soluțiile sale în mod independent, în ritmul său propriu, și poate oferi informații
despre nivelul de formare și dezvoltare a RG, relevând lacunele ce s -au produs în
cadrul procesului de instruire.
3. Evaluarea practică rezidă în probele practice, care verifică capacitățile ce implică RG,
și poate oferi informații despre funcționalitatea RG ale subiecților.
Eficiența evaluării în procesul de formare a reprezentărilor geometrice depinde, în linii
mari, de metodele selectate de către cadrele didactice. În literatura pedagogică, metodele de
evaluare se clasifică în metode tradiționale (probe scrise, orale, pract ice) și alternative
(observarea sistematică, investigația, autoevaluarea, proiectul, portofoliul ș.a.)
Astfel, înțelegând evaluarea ca act didactic complex ce integrează întregul proces de
învățământ și asigură evidențierea cantității cunoștințelor dobândite, precum și valoarea acestora
la un moment dat, oferind soluții de perfecționare a actului de predare -învățare, constatăm
necesitatea fenomenului continuității în cadrul oricărui tip de evaluare și modelăm componenta
evaluativă a MCRG (fig. 2.9.).

Fig. 2.9. Componenta evaluativă a MCRG
Treapta primară de învățăm ânt Treapta preșcolară de învățământ Continuitatea
te Fig. 4. Continuitatea la nivelul conținuturilor geometrice
curriculare la vîrstă preșcolară și școlară mică

Continuitatea
te Fig. 4. Continuitatea la nivelul conținuturilor geometrice
curriculare la vîrstă preșcolară și școlară mică

Tipuri de evaluare criteri ală prin descriptori Evaluarea
neinstrumentală Evaluarea format oare de tip reflexi vă Evaluarea
form atoare
Indicatori/criterii de evaluare Descriptori de performanță Calificative

Evaluarea reprezentărilor geometrice (măsurarea, aprecierea, decizia)

Metode de evaluare
Alternative Tradiționale

85
2.3.5. Componenta motivațională
Componenta motivațională a MCRG nu vizează în mod special RG, dar se constituie ca
fond acțional al modelului, asigurând abordarea holistă a tuturor componentelor în premisa
centrării pe copil. Această componentă presupune, pe de o parte, acțiunea continuă în direcția
motivării subiecților implicați în procesul de învățământ în scopul obținerii unei reușite în
învățare, iar pe de altă parte – reflectă parteneriatul educațional școală – grădiniță exprimat
printr-o conexiune a relațiilor pedagogice între actorii procesului educațional la aceste trepte
de învățământ.
Noțiunea de motiva ție provine de la latinescul cuvânt „ move ”, ce semnifică a mișca, a
pune în mișcare , reprezentând totalitatea proceselor, metodelor, mijloacelor necesare pentru
mobilizarea subiecților implicați în instruire la acțiuni de ordin cognitiv și formativ. Datorită
rolului de activare și mobilizare energetică , de orientare a conduitei într-un anumit sens, L.
Stupacenco definește motivaț ia ca „sursă de activitate”, considerată „motorul” personalit ății
[121, p.13]. Cercetătoarele A. Potâng, G. Pravițchi și J. Racu consideră că „motivația reprezintă
o dimensiune fundamentală a personalității, o variabilă internă cu rol de suport în elaborarea
diferitelor procese și capacități psihice. Este un ansamblu de factori care determină
comportamentul subiectului, pune în mișcare conduita omului, furnizând energia necesară
funcționării și menținerii în stare activă a diferitor procese psihice” [10 1, p. 184].
Din aceste definiții distingem faptul că, pentru a obține performanțe majore în procesul
de formare a reprezentărilor geometrice, este necesar de a dezvolta la copiii de 6 -8 ani motivația,
care este influențată direct atât de factori externi, cât și de c ei interni. Formarea unei atitudinii
pozitive față de instruire la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică, depinde, în linii mari, nu
doar de condițiile externe, ci și de particularitățile psiho -fiziologice ale fiecărei perioade de
vârstă și de particularitățile individuale ale fiecărui copil. Drept urmare, motivația
copiilor/elevilor are un caracter dublu: extrinsec și intrinsec. Reușita actului educațional se
exprimă prin corelarea fructuoasă a celor două tipuri de motivații, care se dezvoltă trept at la
vârstele preșcolară și școlară mică, prin trecerea de la o motivare extrinsecă la cea intrinsecă,
venită din necesitățile și trebuințele interioare ale copiilor.
Conform teoriei SDT (Self-Determination Theory) a autorilor R. Ryan și E. Deci ,
motivația elevului traversează un drum continuu de la absența motivației către motivația
intrinsecă, constituit dintr -o serie de nivele [108, p. 61 – 62]:
 Copilul situat la nivelul cel mai inferior, numit demotivare , consideră activitatea
instructivă ca fiind fără legătură cu trebuințele lui.
 Nivelul al doilea, de reglare externă , este o etapă de influență extrinsecă, realizată sub
amenințare, fie prin recompensă, fie prin pedepse, cu scopul soluționării sarcinii șc olare

86
propuse. Cu toate că participă la soluționarea sarcinii, copilul, totuși, nu are nici o
satisfacție în urma acesteia și , deseori , manifestătă un sentiment de respingere.
 Nivelul de integrare îi oferă posibilitate copilului să conștientizeze ideea că rezolvarea
unei sarcini de învățare poate să -l valorizeze ca personalitate, să fie apreciat de cei din
jur, obținând, astfel, încredere în forțele proprii.
 La nivelul următor, de identificare , activitatea de învățare devine importantă pentru copil,
iar sa rcinile instructive devin parte din sensul vieții lui.
 Următorul nivel, de interiorizare , este etapa de trecere la formarea unei motivații
intrinseci, unde copilul acceptă și își interiorizează unele obiective propuse de cadrul
didactic sau alt mentor. Ac tivitatea de învățare, în acest caz, îi dezvoltă un comportament
ambițios, care devine parte componentă a personalității sale.
 Ultimul nivel se caracterizează printr -o motivație intrinsecă distinctă . Copilul
explorează, cu mare interes și curiozitate, orice sarcină didactică, fiind satisfăcut de orice
element instructiv întâlnit, iar munca pe care o depune nu este exprimată ca un efort, ci ca
o activitate plăcută.
Într-o perspectivă modernă, R. Ryan și E. Deci (2000), definesc motivele extrinseci drept
comportamente însoțite de sentimentul controlului sau a l presiunii exercitate din afara
subiectului, în timp ce comportamentele motivației intrinseci sunt conduse de voința individuală,
generate de trebuințe sau aspirații personale și însoțite de sentimentul autonomiei și libertății.
La rândul său, motivația extrinsecă înglobează următoarele elemente:
 Dorința de afiliere – de a corespunde așteptărilor părinților, cadrelor didactice, dorința
de a fi împreună cu unii copii din cartier, cu scopul de a fi lăudați și de a primi
recompense.
 Tendințele normative – exprimate prin obișnuința de a se supune unor norme, obligații.
 Ambiția personală se traduce în dorința de a fi printre primii, reprezentând, în unele
cazuri, și un stimulent în procesul de a deveni cel mai bun.
Motivația intrinsecă are ca un element esențial curiozitatea. De exemplu, în cazul RG, –
dorința de a afla cât mai multe despre formele obiectelor lumii înconjurătoare, despre poziția
acestora în spațiu îi conturează copilului o lume plină de mister, care urmează a fi descoperită,
doar prin intermediul explorării ei. Motivația intrinsecă are la bază un impuls nativ și constituie
un factor important al trăiniciei achizițiilor acumulate. Curiozitatea devine permanentă atunci
când este îmbinată cu anumite convingeri despre necesitatea studierii (în cazul nostru, a
elementelor de geometrie), operând, astfel, o bogăție de trăiri, surse de satisfacție și echilibru
sufletesc. Tot în același cadru motivațional este și aspirația spre competență, necesități/trebuințe
de a cunoaște mai mult, precum și atitudini pozitive, premergătoare spre un succes școlar. Prin

87
urmare, aspirațiile, motivația de realizare, ambiția contribuie la sporirea eficienței muncii celor
educați.
În multiple cercetări, motivația apare ca o secvență de evenimente, ce deține o anumită
succesiune, și anume: atenția, relevanța, încrederea și satisfacția . Drept urmare, la început ,
cadrul didactic captează atenția copiilor/elevilor prin intermediul unor surprize, apoi oferă o
relevanță între conținuturile predate și interesele, necesitățile personale ale acestora, în baza
căreia subiecții devin mai încrezători în forțele proprii și apare, astfel, satisfacția pentru cele
realizate.
În aceeași ordine de idei, reforma actuală a învățământului obligatoriu în Uniunea
Europeană are drept s cop principal formarea motivației de a continua învățarea și pregătirea
pentru o lume în schimbare, pentru afirmarea inițiativei și creativității .
În direcția formării RG , motiv ația, în linii mari, se referă l a necesitățile p articipanților
implic ați în procesul de instruire și creează o stare psihică favorabilă pentru formarea
reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și primară de învățământ.
În contextul componentei motivaționale a MCRG, part eneriatul educațional oglindește,
pe de o parte, relațiile pedagogice di ntre actorii procesului de instruire la diferite trepte de
învățământ , iar pe de altă parte, relațiile pedagogice între participanți implicați în actul
educațional din cadrul unei sing ure trepte de învățământ . Acest parteneriat se exprimă prin
diverse forme de colaborare dintre grădiniță și școală, de ordin psihopedagogic. Nu în zadar
sublinia H. Wallon: „este împotriva naturii să tratăm copilul în mod fragmentar” [12 6]. Iată de
ce, cadrele didactice din instituțiile preșcolare și din cele primare trebuie să se afle într -o
permanentă colaborare.
În contextul particular al RG, educatorii au menirea de a forma , la copiii de vârstă
preșcolară , acele reprezentări geometrice, care ar corespunde nivelului de pregătire pentru școală,
pentru o integrare eficientă în clasa I, pe când învățătorul claselor primare, care îi preia, trebuie
să cunoască conținutul curriculumului preșcolar pentru a putea dezvolta potențialul cognitiv
obținut de copil. Ca soluție de realizare a acestui deziderat, a fost elaborată și implementată o
disciplină noua în pregătirea cadrelor didactice pentru treptele preșcolară și primară de
învățământ destinată asigurării continuității în formarea RG la copii (Anexa 3).
Prin urmare, motivația pentru învățare și relațiile pedagogice între actorii procesului
educațional constituie unele din cele mai importante pre -recuzite, prin intermediul cărora
dobândește funcționalitate procesul de formare a reprezentărilo r geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ (figura 2.10.).

88

Fig. 2.10. Dinamica unitară a componentei motivaționale a MCRG

MCRG propus mai sus, posedând un caracter holist, admite, totuși, diverse variante
de concretizare în practica educațională, în funcție de competența, creativitatea și
motivația cadrelor didactice implicate, de resursele disponibile, de specificul situației
concrete de implementare, fapt care reflectă caracterul flexibil al acestuia, precum și
perspective de dezvoltare. Fiecare dintre componentele MCRG urmărește același scop major
de a asigura continuitatea în formarea RG între treptele preșcolară și primară de învățământ,
iar ceea ce se pierde, eventual, într -o componentă, are șanse de a fi recuperat într -o altă
componentă .

2.4. Concluzii la capitolul 2
1. În baza cadrului conceptual al studiului, prezentat în capitolul 1, a fost reperat studiul
procesualității (caracterului procesual) formării reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară
și primară de învățământ din perspectiva holistă a continuității în instruire, prin modelarea
ierarhizată a următoarelor dimensiuni implicate: tipologia reprezentărilor geometrice, procesul
de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică și procesul de
asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară
de învățământ.
2. A fost delimitat o tipologie pluricriterială a reprezentărilor geometrice , care admite
interpătrunderi/interacțiuni ale tipurilor, fiecare criteriu impunând un unghi propriu de vedere
asupra obiectului sau subi ectului formării. În contextul evidențierii rolului reprezentărilor Vârsta școlară mică

Vârsta preșcolară Parteneriat Continuitate
Absența motivației Curiozitatea,
convingerile,
atitudinile,
necesitățile/
trebuințele ,
competență .
Motivația intrinsecă
Etapa de
reglare Etapa de
integrare Etapa de
identific are Etapa de
interiorizare

Dorința de afiliere, tendințele normative,
ambiția personală.

Motivația extrinsecă

89
geometrice în sistemul reprezentărilor copilului, care se manifestă de -a lungul dezvoltării la
vârstele preșcolară și școlară mică, au fost evidențiate tipurile de reprezentări geometrice
topologice, proiective și metrice ca fiind prioritare în perioada de vârstă vizată .
3. Potrivit caracterului continuu, complex și etapizat al procesului de dezvoltare a
reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică, au fost distinse etapel e generale
ale acestui proces: recunoașterea, reproducerea, construirea, operarea. Aceste etape au fost
interpretate cognitiv- structuralist prin prisma operațiilor ce pot modifica structura și conținutul
acestor reprezentări – rotirea, expandarea, constric ția și plierea. Ca rezultat adiacent, a fost
stabilit un sistem de trei coordonate metodologice ale procesului de formare a reprezentărilor
geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică, dintr -o perspectivă holistă și
centrată pe copil: acumularea unei experiențe variate de diferențiere a relațiilor și semnelor
spațiale; însușirea unui vocabular activ, format din elemente de limbaj specific geometric;
dobândirea unei experiențe personalizate de explorare -investigare, utilizând reprezentările
geometrice formate anterior . Juxtapunând și lista indicatorilor caracteristici etapelor procesului
de formare a reprezentărilor geometrice ( intensitatea și completitudinea imaginii, operativitatea,
mărimea orizontului de aplicare, dinamica și flexibilitatea imaginii formelor geometrice ), a fost
configurat un model unitar al procesului form ării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică .
4. Reieșind din definiția acordată noțiunii de continuitate între treptele de învățământ, și prin
prism a necesității abordării holiste a procesului vizat, a fost determinat structura generală a
Modelului- cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ (MCRG) din următoar ele
componente: teleologică, conținutală, operațională, evaluativă . Centrând procesul pe copil, a
fost evidențiată componenta motivațională drept fond acțional al MCRG.
5. Au fost realizate modelări ale fiecăreia dintre componentele stabilite:
 Structura componentei teleologice a MCRG a fost configurată în sistemul celor trei
coordonate psihopedagogice ale continuității între treptele preșcolară și primară, stabilite în
subcapitolul 1.3.:
– pregătirea pentru școală – relevă formarea RG în grupa pregătitoare a instituțiilor
preșcolare, în baza Curriculumului de educație timpurie pe domeniul Formarea
reprezentărilor elementare matematice;
– maturitatea școlară – vizează sistematizarea RG, la finele preșcolarității și la debutul
școlar, în baza Instrumentului de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală;
– adaptarea școlară – reflectă formarea și dezvoltarea RG în clasa I în baza Curriculumului
școlar de matematică pentru clasele primare.

90
 În componenta conținutală a MCRG au fost profilate perspectivele intradisciplinară,
interdisciplinară, pluridisciplinară, transdisciplinară.
 În componenta operațională a MCRG au fost reliefate dimensiunile epistemologică
(principii generale și specifice) și metodologică (forme, metode, mijloace) ale strategiilor
didactice specifice (de tip inductiv, analogic, euristic).
 Componenta evaluativă a MCRG a fost conturată în cheia concepțiilor actuale asupra
evaluării criteriale prin descriptori. Indiferent de tipul de RG evaluate, evaluarea criterială prin
descriptori se axează pe emitere de judecăți de valoare despre ceea ce a învățat și cum a învățat
copilul/elevul, pe baza unor criterii precise, bine stabilite anterior și raportate la descriptorii
individuali de performanță.
 În componen ta motivațională a MCRG au fost urmărite două aspecte generale: dinamica
unitară a motivației la vârstele preșcolară și școlară mica și parteneriatul educațional școală –
grădiniță . În ultimul aspect a fost elaborat disciplina opțională Continuitatea în form area
reprezentărilor elementare matematice în învățământul preșcolar și primar pentru programele
de studii de licență la specialitatea Pedagogie Preșcolară.

91
3. VALIDAREA EXPERIMENT ALĂ A EFICIENȚEI
MODELULUI-CADRU AL PROCESULUI DE ASIGURARE A CONTINUI TĂȚII
ÎN FORMAREA REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
LA TREPTELE PREȘCOLARĂ ȘI PRIMARĂ DE ÎNVĂȚĂMÂNT

Pentru a determina eficiența modelului -cadru descris în capitolul 2, a fost desfășurat un
experiment pedagogic în trei etape:
1. Experimentul de constatare a vizat determinarea nivelurilor de formare a
reprezentărilor geometrice la preșcolarii din grupa pregătitoare.
2. Experimentul formativ a vizat implementarea modelului- cadru experimental în cadrul
instituțiilor preșcolare (grupa pregătitoare) și a școlilor primare (clasa I).
3. Experimentul de control a urmărit determinarea nivelurilor de formare a reprezentărilor
geometrice la elevi, la finele clasei I.
Instituțiile de aplicație au fost selectate astfel, încât să se asigure includerea acelorași copii
în eșantion pe parcursul tuturor etapelor experimentului pedagogic:
– grădinițele și liceele din satele Tabani, Caracușenii Vechi, Colicăuți și Trebisăuți din
raionul Briceni;
– școala -grădiniță nr. 199 „Lăstăraș” din municipiul Chișinău.
În total, au fost implicați 157 de copii. La începutul experimentului pedagogic, copiii erau
preșcolari din grupele pregătitoare, iar la finele experimentului – elevi ai claselor întâi.
Metodologia cercetării experimentale a implicat următoarele metode:
– teoretice : analiza, s inteza, comparația, sistematizarea, generalizarea;
– empirice : testarea, convorbirea, observarea comportamentelor subiecților, analiza
produselor activității subiecților;
– statistice : prelucrarea matematică a datelor experimentale, testul de comparare a
frecvențelor χ2.
Surse pentru analiza datelor experimentale au constituit:
– testarea inițială a copiilor din grupele pregătitoare;
– testarea finală a elevilor din clasele I;
– evaluarea formativă realizată pe parcurs;
– studiul documentației didactice (proiectările realizate de cadrele didactice, registrele
școlare, fișele psihopedagogice ale copiilor etc. );
– achiziționarea opiniilor cadrelor didactice și ale copiilor/elevilor implicați în
experiment.

92
3.1. Studiul constatativ al nivelului de formare a reprez entărilor geometrice la
preșcolarii de 6 -7 ani
Studiul constatativ s- a desfășurat la începutul anului 2011 în cadrul activităților matematice
în grupele pregătitoare ale instituțiilor preșcolare. Eșantionul a cuprins 157 de copii de 6 -7 ani:
 Grădinița „Romanița”din satul Tabani, r. Briceni.
 Grupa pregătitoare nr.4 (17 cop ii)
 Grupa pregătitoare nr.5 (16 copii )
 Grădinița din satul Caracușenii Vechi, r. Briceni:
 Grupa pregătitoare nr.6 (22 copi i)
 Grupa pregătitoare nr.7 (23 copii )
 Grădinița din satul Colicăuți, r. Briceni.
 Grupa pregătitoare (18 cop ii)
 Grădinița din satul Trebisăuți, r. Briceni.
 Grupa pregătitoare (17 copii )
 Școala -grădiniță nr. 199 „Lăstăraș”din municipiul Chișinău.
 Grupa pregătitoare nr.21 (22 cop ii)
 Grupa pregătitoare nr.22 (22 copi i)
Reieșind din scopul și obiectivele cercetării, am stabilit obiectivul studiului constatativ :
determinarea nivelurilor de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de 6 -7 ani.
Pentru a realiza studiul constatativ, am folos it metoda testării . Totodată, am efectuat
observări asupra comportamentului cognitiv și a motivației pentru învățare a copiilor .
Au fost aplicate diverse probe și teste pentru fiecare tip de reprezentări geometrice,
evidențiate în cel de -al doilea capitol ca fiind prioritare la vârstele preșcolară și școlară mică –
topologice, proiective și metrice . Fiecare dintre probele aplicate a fost administrată pe parcursul
unei zile. Pentru a evita dificultățile de receptare:
– fiecare sarcină s -a citit frontal și s -a urmărit înțelegerea acesteia de către toți copiii;
– s-a oferit timp necesar pentru răspuns;
– la solicitare, s- au oferit sugestii și explicații de rigoare, fără a relata răspunsul așteptat.
Pentru a determina nivelurile de formare a reprezentărilor topolo gice, au fost aplicate
două probe, dat fiind faptul că această categorie de reprezentări include două tipuri.
1) În cazul reprezentărilor de tip hartă -deplasare , am aplicat proba de evaluare propusă de
D.B. Elkonin, care solicită copiilor să traseze linii drepte verticale, orizontale și oblice pe rețeaua
de pătrățele (caiet de matematică) , în conformitate cu indicațiile dictate de către cadrul didactic,
cu scopul realizării unui ornament (Anexa 4).
2) Pentru reprezentările de tip hartă -contemplare, am elaborat 2 probe:

93
a) Se cere copiilor să asocieze prin săgeți fețele a două cuburi date , cu figurile
corespunzătoare dintre cele date mai jos.
b) Se cere copiilor să identifice , într-un desen, figuri, după formă și poziție în raport cu un
reper dat, apoi să le reproducă într -un spațiu rezervat. (Anexa 5).
Prelucrarea rezultatelor (Anexa 12) ne- a permis să evidențiem trei niveluri de performanță
și să sintetizăm descriptorii respectivi:
 La nivelul minim au fost plasați copiii care: au comis cel puțin trei erori în proba 1; au
identificat corect cel mult două fețe ale cuburilor în proba 2a); au reprodus corect cel mult o
figură în proba 2b).
 La nivelul mediu au fost repartizați copiii care: au comis 1 -2 erori în proba 1; au
identificat corect 3- 4 fețe ale cuburilor în proba 2a); au reprodus corect 2 -3 figuri în proba 2b).
 La nivelul avansat au fost distribuiți copiii care: nu au comis nici o greșeală în proba 1;
au identificat corect 5- 6 fețe ale cuburilor în proba 2a); au re produs corect 4-5 figuri geometrice
în proba 2b).
Tabelul 3.1. Rezultatele studiului constatativ. Nivelurile de formare a reprezentărilor
geometrice topologice la preșcolarii de 6 -7 ani
Instituția Grupa Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat
Grădinița „Romanița” din satul
Tabani pregătitoare nr. 4
(17 copii) 6 copii
(35,3 %) 7 copii
(41,2 %) 4 copii
(23,5 %)
pregătitoare nr. 5
(16 copii) 6 copii
(37,5 %) 6 copii
(37,5 %) 4 copii
(25,0 %)
Grădinița din satul
Caracușenii Vechi pregătitoare nr. 6
(22 copii) 7 copii
(31,8 %) 10 copii
(45,5 %) 5 copii
(22,7 %)
pregătitoare nr. 7
(23 copii) 7 copii
(30,4 %) 10 copii
(43,5 %) 6 copii
(26,1 %)
Grădinița din satul Colicăuți pregătitoare
(18 copii) 6 copii
(33,3 %) 7 copii
(38,9 %) 5 copii
(27,8 %)
Grădinița din satul Trebisăuți pregătitoare
(17 copii) 6 copii
(35,3 %) 7 copii
(41,2 %) 4 copii
(23,5 %)
Școala -grădiniță nr. 199
„Lăstăraș” din or. Chișinău pregătitoare nr.
21 (22 copii) 5 copii
(22,7 %) 11 copii
(50,0 %) 6 copii
(27,3 %)
pregătitoare nr.
22 (22 copii) 6 copii
(27,3 %) 11 copii
(50,0 %) 5 copii
(22,7 %)

94
Analiza calitativă și cantitativă a rezultatelor (tabelul 3.1) ne -a condus la următoarele
constatări:
 Prevalează nivelul mediu. La acest nivel s -au plasat ceva mai puțin de jumătate din copii
implicați în studiul constatativ (43,5 %).
 Nivelul minim are o pondere mai mare față de nivelul avansat (aproximativ cu 7%). La
nivelul minim s-au plasat aproape o treime din copii (31,7 %), iar la nivelul avansat – circa un
sfert din copii (24,8 %).
Aceste rezultate denotă un nivel relativ slab al formării reprezentărilor topologice la
preșcolarii din grupa pregătitoare .
Comparând rezultatele probei 1 cu cele ale probei 2 (Anexa 12), constatăm că nivelul
formării RG de tip hartă -deplasare este mai scăzut decât al RG de tip hartă -contemplare.
În vederea determinării nivelurilor de formare a reprezentărilor proiective, a fost elaborat
un test docimologic (Anexa 6), având la bază proiectarea unei matrici de specificații (Anexa 7).
Pentru verificarea testului, a fost construit b aremul de corectare și apreciere (Anexa 8). Itemii din
test au fost de diferite tipuri: obiectivi (tip pereche, cu alegere multiplă) și subiectivi (tip
rezolvare de probleme, întrebări structurale).
Cele mai bune rezultate au fost obținute la itemii 1, 3, 4, 6 și 9, iar cele mai slabe – la itemii
2, 5, 7, 8 și 10, care au solicitat identificarea unor figuri într -o configurație dată, completarea sau
construirea unor configurații din diverse figuri geom etrice.
Prelucrarea datelor obținute (Anexa 12), ne -a permis să evidențiem trei niveluri de
performanță:
 La nivelul minim au fost plasați copiii care au acumulat cel mult 53 de puncte, ceea ce
constituie sub 65% din punctajul maxim al testului.
 La nivelul mediu au fost repartizați copiii care au acumulat 54 -68 de puncte, ceea ce
constituie circa 65-84% din punctajul maxim al testului.
 La nivelul avansat au fost plasați copiii care au acumulat 69 -81 de puncte, ceea ce
constituie mai mult de 85% din punctajul maxim al testului.
Analiza calitativă și cantitativă a rezultatelor (tabelul 3.2.) ne -a condus la următoarele
constatări:
 Prevalează nivelul mediu, la care s -au plasat 40,3 % din copii.
 Nivelul avansat are o pondere mai mare față de nivelul minim (a proximativ cu 10%). La
nivelul minim s-au plasat 26,9 %, iar la nivelul avansat – 36,8 % din copii.
Aceste rezultate denotă un nivel relativ slab al formării reprezentărilor proiective la
preșcolarii din grupa pregătitoare .

95
Tabelul 3.2. Rezultatele studiului constatativ. Nivelurile de formare a reprezentărilor
geometrice proiective la preșcolarii de 6 -7 ani

Sistematizând greșelile comise la rezolvarea testului, constatăm că cele mai mari dificultăți
se manifestă în cazul RG proiective tridimensionale, situația fiind relativ mai bună în cazul RG
proiective unidimensionale, urmată de a cel or bidimensionale.
Pentru determinarea nivelurilor de formare a reprezentărilor metrice, a fost elaborat un
test docimologic (Anexa 9), constituit din trei itemi repartizați pe domeniile cognitive , de
cunoaștere și înțelegere, aplicare și integrare, în conformitate cu matricea de specificații (Anexa
10). Pentru verificarea testului, a fost elaborat baremul de corectare și apreciere (Anexa 11).
 În primul item se solicită descoperirea prin observare a regulii de formare a unei
succesiuni de forme geometrice date și identificarea formei care nu satisface regula dată.
 Al doilea item cere copiilor să asambleze o figură , folosind elementele date, să identifice
o figur ă după proprietățile date. Instituția Grupa Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat
Grădinița „Romanița” din
satul Tabani pregătitoare nr. 4
(17 copii) 5 copii
(29,4 %) 7 copii
(41,2 %) 5 copii
(29,4 %)
pregătitoare nr. 5
(16 copii) 4 copii
(25,0 %) 6 copii
(37,5 %) 6 copii
(37,5 %)
Grădinița din satul
Caracușenii Vechi pregătitoare nr. 6
(22 copii) 6 copii
(27,3 %) 10 copii
(45,4%) 6 copii
(27,3 %)
pregătitoare nr. 7
(23 copii) 6 copii
(26,1 %) 9 copii
(39,1 %) 8 copii
(34,8 %)
Grădinița din satul Colicăuți pregătitoare
(18 copii) 5 copii
(27,8 %) 6 copii
(33,3 %) 7 copii
(38,9 %)
Grădinița din satul
Trebisăuți pregătitoare
(17 copii) 5 copii
(29,4 %) 6 copii
(35,3 %) 6 copii
(35,3 %)
Școala -grădiniță nr. 199
„Lăstăraș” din or. Chișinău pregătitoare nr.21
(22 copii) 6 copii
(27,3 %) 9 copii
(40,9 %) 7 copii
(31,8 %)
pregătitoare nr. 22
(22 copii) 5 copii
(22,7 %) 11 copii
(50,0 %) 6 copii
(27,3 %)

96
 Al treilea item a fost constituit dintr- o sarcină de desenare a unei figuri geometrice cu
ajutorul riglei.
Prelucrarea rezultatelor (Anexa 12) ne- a permis să evidențiem trei niveluri de
performanță:
 La nivelul minim am plasat copiii care au acumulat sub 12 puncte, adică sub 57 % din
punctajul maxim al testului;
 La nivelul mediu am situat copiii care au acumulat 13-17 puncte – circa 57-81% din
punctajul maxim;
 La nivelul avansat am încadrat copiii care au reușit să acumuleze 18 -21 de puncte – mai
mult de 81% din punctajul maxim.

Tabelul 3.3. Rezultatele studiului constatativ. Nivelurile de formare a reprezentărilor
geometrice metrice la preșcolarii de 6 -7 ani
Instituția Grupa Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat
Grădinița „Romanița” din
satul Tabani pregătitoare nr. 4
(17 copii) 7 copii
(41,2 %) 6 copii
(35,3 %) 4 copii
(23,5 %)
pregătitoare nr. 5
(16 copii) 6 copii
(37,5 %) 7 copii
(43,8 %) 3 copii
(18,7 %)
Grădinița din satul
Caracușenii Vechi pregătitoare nr. 6
(22 copii) 10 copii
(45,5 %) 8 copii
(36,4 %) 4 copii
(18,1 %)
pregătitoare nr. 7
(23 copii) 8 copii
(34,8 %) 9 copii
(39,1 %) 6 copii
(26,1 %)
Grădinița din satul Colicăuți pregătitoare
(18 copii) 7 copii
(38,9 %) 7 copii
(38,9 %) 4 copii
(22,2 %)
Grădinița din satul
Trebisăuți pregătitoare
(17 copii) 7 copii
(41,2 %) 7 copii
(41,2 %) 3 copii
(17,6 %)
Școala -grădiniță nr. 199
„Lăstăraș” din or. Chișinău pregătitoare nr. 21
(22 copii) 7 copii
(31,8 %) 9 copii
(40,9 %) 6 copii
(27,3 %)
pregătitoare nr. 22
(22 copii) 7 copii
(31,8 %) 10 copii
(45,5 %) 5 copii
(22,7 %)

97
Analiza calitativă și cantitativă a rezultatelor (tabelul 3.3.) ne -a condus la următoarele
constatări:
 Nivelul mediu este preponderent. La acest nivel s- au plasat mai puțin de jumătate din
copiii implicați în studiul constatativ (40,2 %).
 Nivelul avansat a re o pondere mai mare față de nivelul minim (aproximativ cu 16%). La
nivelul minim s-au plasat 22 %, iar la nivelul avansat – 37,8 % din copii.
Astfel, nivelul formării reprezentărilor geometrice metrice la preșcolarii din grupa
pregătitoare este relativ m ai bun, deși nu poate fi considerat pe deplin satisfăcător.
În figura 3.1. se prezintă rezultatele obținute pe domenii le investigate: RG topologice,
proiective și metrice.

Figura 3.1. Rezultatele studiului constatativ. Nivelurile de formare a reprezentărilor
geometrice la preșcolarii de 6 -7 ani

Sistematizarea datelor ne- a permis să constatăm că cele mai dezvoltate reprezentări
geometrice la copiii investigați sunt cele proiective, fiind urmate de cele topologice, iar la
celălalt capăt se situează RG metrice, constituind pentru preșcolarii mari cele mai complexe și
mai abstracte reprezentări.
Studiind proiectele didactice ale activităților cu conținut matematic desfășurate în grupele
implicate în experiment, am constatat că sarcini le cu un conț inut geometric au fost realizate mai
rar în partea frontală a activității. În cele mai multe cazuri, aceste activități se limitau la
recunoașterea unor forme geometrice. În schimb, prevalau activitățile din centrul construcții lor,
0.0%10.0%20.0%30.0%40.0%50.0%
Nivel Minim Nivel Mediu Nivel Avansat31.7%43.5%
24.8% 26.9%40.3%
32.8%37.8%40.2%
22.0%NIVELUL DE DEZVOLTARE A
REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
RG topologice RG proiective RG metrice

98
la care se foloseau piese le Lego. Nu au fost folosite sarcini care să vizeze reproducerea și
operarea mi ntală a reprezentărilor geometrice. La nivel de strategii didactice , am constatat că se
folosesc metode didactice tr adiționale și mai puțin cele c are pot motiva copilul pentru o învățare
eficientă.

3.2. Abordarea empirică a Modelului -cadru de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică
În vederea realizării experimentului formativ, am delimitat eșantionul experimental și
eșantionul martor. Aceste eșantioane au fost stabilite aleatoriu, fără aplicarea unei anumite
formule. În prima jumătate a anului 2011, copiii erau educați în grupele pregătitoare ale
instituțiilor preșcolare, iar în jumătatea a doua a aceluiași an și prima jumătate a anului 2012 –
erau elevi ai claselor I din liceele din localitățile respective.
 Eșantionul experimental (79 de copii):
– s. Tabani, r. Briceni (17 copii):
Grădinița „Romanița”, grupa pregătitoare nr. 4 – Liceul Teoretic Tabani, clasa I-a „A”.
– s. Caracușenii Vechi, r. Briceni (22 de copii):
Grădinița, grupa pregătitoare nr. 6 – Liceul Teoretic Caracușenii – Vechi, clasa I-a „A”.
– s. Colicăuți, r. Briceni (18 copii):
Grădinița, grupa pregătitoare – Liceul Teoretic Colicăuți, clasa I.
– Școala -grădiniță nr. 199 „Lăstăraș” din municipiul Chișinău (22 de copii):
Grupa pregătitoare nr. 21 – Clasa I-a „A” .
 Eșantionul martor (78 de copii):
– s. Tabani, r. Briceni (16 copii):
Grădinița „Romanița”, grupa pregătitoare nr. 5 – Liceul Teoretic Tabani, clasa I-a „B”.
– s. Caracușenii Vechi, r. Briceni (23 de copii):
Grădinița, grupa pregătitoare nr. 7 – Liceul Teoretic Caracușenii – Vechi, clasa I-a „A”.
– s. Trebisăuți, r. Briceni (17 copii):
Grădinița, grupa pregătitoare – Liceul Teoretic Colicăuți, clasa I.
– Școala- grădiniță nr. 199 „Lăstăraș” din municipiul Chișinău (22 de copii):
Grupa pregătitoare nr. 22 – Clasa I-a „B” .
Pentru a demonstra că nivelul inițial de formare a reprezentărilor geometrice a fost
aproximativ identic pe ambele eșantioane, am utilizat testul χ2, care ne-a oferit posibilitatea de a
calcula corelația dintre două variabile măsurate pe scale nominale și de a determina corelarea
dintre valorile observate și cele așteptate ale copiilor implicați în cercetare.

99
În acest context, au fost stabilite următoarele ipoteze:
Ipoteza nulă ( Ho): Preșcol arii din eșantionul martor nu dețin același nivel inițial de formare
a reprezentărilor geometrice (topologice, proiective și metrice) , în comparație cu cei din
eșantionul experimental.
Ipoteza specif ică (Hs): copiii din ambele eșantioane dețin aproximativ același nivel inițial
de formare a reprezentărilor geometrice (topologice, proiective și metrice).
Una dintre aceste ipoteze se confirmă în baza informației prezentate în tabelul 3.4.
Tabelul 3.4. Frecvențele valorilor observate și a celor așteptate
Tipul
de RG Nivelul de
formare a
reprezentărilor
geometrice Eșantionul martor
(78 copii)
Frecvențe observate
𝒇𝟎 Eșantionul experimental
(79 copii)
Frecvențe așteptate
𝒇𝟏
Topologice Minim 25 24
Mediu 34 35
Avansat 19 20
Proiective Minim 20 22
Mediu 32 32
Avansat 26 25
Metrice Minim 28 31
Mediu 33 30
Avansat 17 18
Testul măsoară gradul în care se potrivesc datele observate cu un anumit model așteptat de
cercetător pe baza probabilităților statistice , care se calculează după următoarea formulă:
𝜒2= ∑(𝑓0− 𝑓 1)2
𝑓1𝐿−𝐶
𝑖=1
În cazul nostru avem:
1. Pentru reprezentările geometrice topologice:
𝜒𝑟𝑔𝑡2= (25− 24)2
24+ (34− 35)2
35+ (19−20)2
20 ≈ 0, 12;
2. Pentru reprezentările geometrice proiective:
𝜒𝑟𝑔𝑝2= (20− 22)2
22+ (32− 32)2
32+ (26− 25)2
25 ≈ 0, 22;
3. Pentru reprezentările geometrice metrice:
𝜒𝑟𝑔𝑚2= (28− 31)2
31+ (33− 30)2
30+ (17− 18)2
18 ≈ 0, 65;
În experimentul de constatare au fost evidențiate trei niveluri de performanță (minim,
mediu și avansat), de aceea n = 3, iar gdl = 2, întrucât pragul de semnificație luat în considerație
este cel de 0,01. Potrivit tabelului de probabilitate [107 , p. 212], constatăm că regiunea critică a

100
lui χ2, în cazul nostru, este intervalul [9,21; ∞). Comparând cele trei rezultate cu valoarea critică
a lui χ2, obținem următoarea situație: χ2rgt < χ2critic; χ2rgp< χ2critic și χ2rgm < χ2critic, fapt pentru care
ipoteza nulă se respinge cu un risc inferior de 1 %. În concluzie, diferența dintre nivelele inițiale
de formare a RG pe eșantionul martor și pe cel experimental este una extrem de mică, fapt pentru
care și diferența dintre frecvențele observate și cele așteptate este nesemnificativă. Aceste
rezultate demonstrează că au fost asigurate condiții inițiale aproxi mativ identice pentru copiii din
cele două eșantioane.
Pe eșantionul experimental a fost pus în aplicație un demers experimental formativ, în
baza modelului- cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrie la treptele preșcolară și primară de învățământ . Prezentăm în continuare aspectele
generale ale acestui demers, conform componentelor modelului-cadru (MCRG).
 Începem de la componenta motivațională , deoarece aceasta constituie fondul acțional
al MCRG. Conform modelului expus în subcapitolul 2.3.5., continuitatea pe această componentă
a urmărit două dimensiuni.
Pe dimensiunea parteneriatului educațional școală -grădiniță am desfășurat sesiuni de
formare, în care au participat în comun cadrele didactice implicate în exper imentul formativ:
educatorii grupelor respective și metodiștii grădinițelor, învățătorii claselor I și șefele catedrelor
claselor primare din liceele din fiecare localitate. Sesiunile au inclus 3 traininguri. Primul a avut
loc în ianuarie 2011, în incinta grădinițelor, când copiii erau în grupele pregătitoare, al doilea – în
incinta liceelor, în octombrie 2011, când copii erau în perioada debutului școlar, iar al treilea
training – în martie 2012 în incinta liceelor, când copiii erau în semestrul al II -a al clasei I. Zilele
de training au inclus: activități formative, elaborarea/discutarea materialelor didactice
experimentale, asistarea activităților/lecțiilor de matematică, analiza activităților asistate în
aspectul eficienței formării RG. Ulterior, materia lele trainingurilor au servit drept bază pentru
elaborarea dis ciplinei universitare opționale Continuitatea în formarea reprezentărilor
elementare matematice în învățământul preșcolar și primar (Anexa 3).
Dimensiunea motivației copiilor , în baza modelului dinamicii unitare a motivației la
vârstele preșcolară și școlară mică (fig. 2.10), a fost asigurată în contextul centrării strategiilor
didactice și a celor evaluative pe subiectul instruirii propuse mai jos.
 Continuitatea pe dimensiun ea componentei teleologice a fost urmărită, în conformitate cu
modelul prezentat în fig. 2.2., în cadrul proiectărilor de lungă și de scurtă durată ale activităților
cu conținut matematic în grupele pregătitoare (obiective de referință, obiective operaționale) și,
respectiv, ale lecțiilor de matematică în clasele I (subcompetențe, obiective operaționale).
 Componenta conținutală a fost configurată în baza modelelor prezentate în fig. 2.4., 2.5.,
2.6., 2.7. În tabelul 3.5. propunem exemplificări pentru perspectiva interdisciplinară.

101
Tabelul 3.5. Exemple de activități interdisciplinare vizând formarea RG în grupa pregătitoare
N
r. Tema Ariile curriculare
integrate Obiective de referință Conținuturi Activități de învățare
1. Îl aștept pe
Moș Crăciun Dezvoltarea
personală, educația
pentru familie și
viață în societate  Să identifice însușiri ale obiectelor: culoarea, forma,
dimensiunea, temperatura, gustul, etc. Sărbătorile tradiționale în
familia mea și la alte popoare.  Jocul „Ajută -l pe Moș
Crăciun să repare
greșeala”
 Jocul „Găsește drumul
lui Moș Crăciun”
 Jocul „Vânătoare de
obiecte” FREM  Să efectueze operații cu obiectele, orientându -se la
însușirile lor (formă, culoare, dimensiune,
temperatură,etc.). Însușiri ale obiectelor și
fenomenelor.
2. Dansul
fulgilor de
nea FREM  Să diferențieze formele spațiale și plane: ovalul, sfera,
cubul, conul, cilindrul și proprietățile lor. Figuri și corpuri geometrice  Exerciții de mișcare
 Jocul „Forme variate”
 Jocul „Da sau Nu”
 Modelarea Educația fizică  Să formeze deprinderi motrice de bază: mers, alergare,
sărituri, cățărare, aruncare, prindere, escaladare. Încotro se mișcă
(în sus, în jos, înainte, înapoi
etc.)
3. Orășelul
magic al
formelor
geometrice Dezvoltarea
personală, educația
pentru familie și
viață în societate  Să opereze gruparea obiectelor, seriere, distribuire,
selectare, în baza diverselor însușiri ale obiectelor.
Oamenii locuiesc
în orașe și sate  Observația
 Jocul „Construim case”
 Jocul „Găsește -ți casa”
 Jocul „Construi m după
plan”
 Jocul „Numără și
compară” FREM  Să efectueze operații cu obiectele, orientându -se la
însușirile lor (formă, culoare, dimensiune,
temperatură,etc.).
 Să identifice relațiile spațiale dintre diferite grupe de
obiecte în raport cu sine, apoi un obiect față de altul. Spațiul, mișcarea și orientarea
în spațiu
Locul și poziția obiectelor în
spațiu

4. Meșteșuguri Arta Plastică  Să aplice elemente ale limbajului plastic în activitățile
de arte plastice și în situații diverse. Procedee de alcătuire a
ozoarelor pe forme ce redau
obiecte uzuale, prin alternări de
linii drepte, oblice, curbe,
frânte, spiralate întrerupte,
puncte, pete  Observația
 Exercițiul
 Jocul „Ce și unde este
aranjat?”
 Jocul „Determină
greșeala în ornament”
 Jocul „Cum să
împodobim pan glica?” FREM  Să măsoare cu măsuri standardizate lungimea, lățimea,
înălțimea, grosimea cu ajutorul măsurilor
standardizate: metru, centimetru. Figuri și corpuri geometrice

102
 În plan general, configurarea practică a componentei operaționale este prezentată în următorul tabel:
Tabelul 3.6. Proiecția metodelor didactice pe etapele procesului de formare a RG la treptele preșcolară și primară de învățământ

Metode de comunicare: completare de fișe.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația
cu acțiuni, modelarea prin similitudine.
Metode de acțiune: exerciții, jocuri de construcție, jocuri de mișcare.
Metode interactive: Revizuirea circulară.

Metode de comunicare: problematizarea.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația
combinată și cu mijloace tehnice, studiul de caz, modelarea prin
simulare.
Metode de acțiune: exerciții, jocuri de atenție și orientare spațială,
jocuri de dezvoltarea capacității de analiză și sinteză, jocuri de
construcție. Metode de comunicare: explicația, problematizarea.
Metode de explorare organizată a realității: observ area, demonstrația
cu substitute, combinată (prin experiențe) și cu mijloace tehnice,
studiul de caz, modelarea prin similitudine și prin analogie.
Metode de acțiune: exerciții, jocuri de atenție și orientare spațială,
jocuri de dezvoltarea capacității de analiză și sinteză, jocuri de
construcție, jocuri simbolice, jocul Tangram.
Metode interactive: Cadranele, Puzzle.
Metode de comunicare: completare de fișe și tabele.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația cu acțiuni,
modelarea prin similitudine și prin analogie.
Metode de acțiune: exerciții, jocuri de construcție, jocuri de mișcare, jocuri de
perspicacitate.
Metode interactive: Revizuirea circulară, Secvențe contradictorii.

Metode de comunicare: problematizarea, descrierea, completare de fișe.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația combinată și cu
mijloace tehnice, studiul de caz, modelarea pr in simulare și prin modelarea mi ntală.
Metode de acțiune: exerciții, jocuri de atenție și or ientare spațială, jocuri de
dezvoltarea capacității de analiză și sinteză, jocuri de construcție, jocuri intelectuale.
Metode de raționalizare: Instruirea asistată la calculator. Metode de comunicare: explicația, conversația euristică, problematizarea.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația cu substitute,
combinată (prin experiențe, prin desen didactic) și cu mijloace tehnice, studiul de caz,
modelarea prin similitudine, prin analogie și prin simulare.
Metode de acțiune: exerciții, jocuri de atenție și orientare spațială, jocuri de
dezvoltarea capacității de analiză și sinteză, jocuri de construcție, jocuri simbolice,
jocul Tangram, jocuri de perspicacitate, jocuri de creație și jocuri logice.
Metode interactive: Cadranele, Puzzle, Harta cu figuri, Pătrate divizate. Metode de comunicare: explicația, conversația catehetică și euristică, problematizarea.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația cu obiecte,
substitute și cu mijloace tehnice.
Meto de de acțiune: exerciții, jocuri senzoriale, jocuri de atenție și orientare spațială,
jocuri de dezvoltarea capacității de comparare, generalizare și abstractizare, jocuri de
perspicacitate.
Metode de raționalizare: Instruirea asistată la calculator.
Metod e interactive: Brainstorming, Ciorchinele, Trierea aserțiunilor, Cubul, Bula
dublă. Metode de comunicare: explicația, conversația catehetică,
problematizarea.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația
cu obiecte, substitute și cu mijloace tehnice.
Metode de acțiune: exerciții, jocuri senzoriale, jocuri de atenție și
orientare spațială, jocuri de dezvoltarea capacității de comparare,
generalizare.
Metode interactive: Brainstorming, Ciorchinele, Trierea aserțiunilor.
TREAPT A PREȘCOLARĂ TREAPTA PRIMARĂ ETAPELE FORMĂRII
RG

Recunoaștere Reproducere
Operare Construire

103
 Componenta evaluativă se regăsește în aplicarea armonioasă a metodelor de evaluare
tradiționale, complementare, interactive, precum și a celor cu caracter ludic, fiind integrate în
activitățile instructiv -educative în concordanță cu particularitățile de vârstă caracteristice fiecărei
trepte de învățământ, după cum urmează:

Tabelul 3.7. Proiecția metodelor de evaluare pe etapele procesului de formare a RG la
treptele preșcolară și primară de învățământ

Reieșind din unitatea acestor componente în cadrul procesului educațional, exemplificăm , în
tabelele 3.8., 3.9., secvențe particularizate din itinerariile metodologice parcurse în grupele
pregătitoare și în clasele I.

Metode tradiționale: probe scrise.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul.
Metode interactive: Bulgărele de
zăpadă
Metode l udice : Jocuri didactice.

Metode tradiționale: probe scrise.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul, autoevaluarea.
Metode interactive: Bulgărele de zăpadă,
Harta conceptuală
Metode ludice : Jocuri didactice.

Metode tradiționale: probe scrise
și practice.
Metode complementare:
observația sistematică, portofoliul.
Metode ludice : Jocuri didactice.

Metode tradiționale: probe orale, scrise și
practice.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul, proiectul,
autoevaluarea, investigația.
Metode ludice : Jocuri didactice.

Metode tradiționale: probe
practice.
Metode complementare:
observația sistematică, portofoliul.
Metode ludice : Jocuri didactice.

Metode tradiționale: probe orale, scrise și
practice.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul.
Metode ludice : Jocuri didactice.

TREAPTA PREȘCOLARĂ TREAPTA PRIMARĂ
Metode tradiționale: probe orale și scrise.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul, proiectul.
Metode interactive: RAI, Turnirul
Întrebărilor, Piramida.
Metode ludice : Jocuri didactice.

Metode tradiționale: probe orale.
Metode complementare:
observația sistematică, portofoliul.
Metode interactive: RAI.
Metode ludice : Jocuri didactice.

Recunoaștere

Reproducere
ETAPELE
FORMĂRII RG

Construire

Operare

104
Tabelul 3.8. Secvențe din itinerariile metodologice parcurse în grupele pregătitoare
Tipul
de RG Obiectivul
de referință vizat Tipul
activității Strategii didactice utilizate în cadrul etapelor de formare a RG
Recunoaștere Reproducere Construire Operare Topologice – Să diferențieze formele spațiale și
plane: ovalul, sfera, cubul, conul,
cilindrul și proprietățile lor;
– Să identifice relațiile spațiale dintre
diferite grupe de obiecte în raport cu
sine, apoi un obiect față de altul și să
utilizeze adecvat prepozițiile și
adverbele spațiale determinând
poziția obiectelor în s pațiu; Predare –
învățare Jocul didactic
„Ce și unde?” Metoda interactivă
„Revizuirea circulară ” Jocul didactic
„Construim după
plan” Jocul didactic
„Plasează la
locul potrivit”
Consolidare Jocul didactic
„Recunoaște
poziția ” Jocul didactic
„Cum să împodobim
panglica ” Jocul didactic
„Ce se potrivește? ” Jocul didactic
„Desenează
figura potrivită”
Evaluare Jocul didactic
„Semaforul ” Jocul didactic
„Roata vântului ” Jocul didactic
Cursa cu obstacole ” Jocul didactic
„Privește de sus” Proiective – Să efectueze operații cu obiectele,
orientându -se la însușirile lor
(formă, culoare, dimensiune,
temperatură,etc.);
– Să diferențieze formele spațiale și
plane: ovalul, sfera, cubul, conul,
cilindrul și proprietățile lor; Predare –
învățare Jocul didactic
„Determină forma
obiectelor” Jocul didactic
„Unități de transport” Jocul didactic
„Dintr -o linie” Jocul didactic
„Reconstruiește
figuri”
Consolidare Jocul didactic
„Găsește -ți casa” Jocul didactic
„Bijuterii pentru
mama” Metoda
„Modelarea ” Jocul didactic
„Forme spațiale”
Evaluarea Metoda interactivă
„Turnirul
întrebărilor ” Jocul didactic
„Firul de ață” Jocul didactic
„Micul inventator” Jocul didactic
„Corelează
formele ” Metrice – Să diferențieze formele spațiale și
plane: ovalul, sfera, cubul, conul,
cilindrul și proprietățile lor;
– Să măsoare cu măsuri
standardizate lungimea, lățimea,
înălțimea, grosimea cu ajutorul
măsurilor standardizate: metru,
centimetru. Predare –
învățar e Jocul didactic
„Recunoaște figura” Jocul didactic
„De la mic la mare” Jocul didactic
„Mușuroiul cu
furnici” Jocul didactic
„Rotim figurile”
Consolidare Jocul didactic
„Pescarul” Jocul didactic
„Desenează la fel” Metoda interactivă
„Cadranele” Jocul didactic
„Forme plane –
forme spațiale ”
Evaluare Jocul didactic
„Cartoful fierbinte ” Metoda interactivă
„Bulgărele de zăpadă ” Jocul didactic
„Poștașul” Jocul didactic
„Cursa lui Fulger
Macuin”

105
Tabelul 3.9. Secvențe din itinerariile metodologice parcurse în clasele I
Tipul
de RG Subcompetența
vizată Secvențe ale
lecțiilor Strategii didactice utilizate în cadrul etapelor de formare a RG
Recunoaștere Reproducere Construire Operare Topologice 1.1.Recunoa șterea pozi țiilor
relative ale unor obiecte în
spațiu, în raport cu sine și
cu repere fixe date.
1.2.Identificarea formelor
geometrice în modele date
și în mediul înconjur ător. Evocare Jocul didactic
„Cămara cu
borcane ” Jocul didactic
„Continuă desenul ” Metoda interactivă
„Harta cu figuri ” Jocul didactic
„Ne orientăm în
spațiu ”
Realizarea
sensului Jocul didactic
„Determină greșeala
în ornament ” Jocul didactic
„Găsește drumul
lui Moș Crăciun ” Jocul didactic
„Construim case ” Jocul didactic
„Poziții în spațiu a
figurilor ”
Evaluarea
performanțelor Metoda interactivă
„RAI” Jocul didactic
„Broască țestoasă
jucăușă ” Jocul didactic
„Capcane pentru
urs” Jocul didactic
„Alb sau negru ” Proiective
1.2.Identificarea formelor
geometrice în modele date și
în mediul înconjur ător. Evocare Metoda interactivă
„Cubul ” Jocul didactic
„Desenăm prin
telefon ” Metoda interactivă
„Pătrate divizate ” Jocul didactic
„Forme
asemănătoare”
Realizarea
sensului Jocul didactic
„Locul fierbinte” Jocul didactic
„Desenăm jucăria
lipsă ” Jocul didactic
„Bețișoare
jucăușe” Jocul didactic
„Împăturirea
formelor ”
Evaluarea
performanțelor Metoda
„Proiectul ” Metoda interactivă
„Hartă
conceptuală ” Jocul didactic
„Construiește
figuri geometrice ” Jocul didactic
„Ce formă obții?” Metrice 1.2.Identificarea formelor
geometrice în modele date și în
mediul înconjur ător.
5.6. Exprimarea și compararea
rezultatelor
unor m ăsurători, utilizând
unități standard de m ăsură:
pentru lungime. Evocare Metoda interactivă
„Bula dublă ” Jocul didactic
„Reprodu desenul” Jocul didactic
„Croim forme” Jocul didactic
„Realizăm forme
prin transformare
spațiala”
Realizarea
sensului Jocul didactic
„Jocheul” Jocul didactic
„Găsește
perechea” Jocul didactic
„Construim din
segmente” Jocul didactic
„Mare – mic”
Evaluarea
performanțelor Metoda
interactivă
„Piramida ” Jocul didactic
„Bouling ” Jocul didactic
„La pescuit ” Jocul didactic
„Mașa și ursul ”

106
În Anexa 13 exemplificăm o serie de activități matematice care au drept scop formarea și
dezvoltarea reprezentărilor geometrice la copiii de vârstă preșcolară mare și școlară mică și care
s-au dovedit a fi cele mai eficiente, declanșând un interes sporit la copii și cadre didactice.
Observând comportamentul copiilor din eșantionul experimental, am constatat că procesul
de formare a reprezentărilor geometrice devenea din ce în ce mai facil și motivant. Copiii au
manifestat disponibilitate și interes sporit pentru rezolvarea sarcinilor ce a u conținut geometric,
s-au încadrat cu plăcere și activism în procesul de creare a diverselor activități cu conținut
practic, de reproducere, construcție și operare mintală a reprezentărilor geometrice, manifestând
ingenioz itate și originalitate în gândire. Rezolvarea sarcinilor geometrice cu conținut practic a
apropiat semnificațiile conceptelor geometrice abstracte de concretul vieții cotidiene, relevând
necesitatea studierii geometriei și sporind motivația învățării. Astfel, reprezentările geometrice
au devenit funcționale și personalizate în bagajul de achiziții cognitive ale copiilor, clare și
concrete în pofida caracterului lor abstract.

3.3. Studiul de control al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la elevi i
claselor I
Experimentul de control s- a desfășurat în condiții similare experimentului de constatare la
finele anului școlar 2011 -2012, având ca obiectiv determinarea nivelului de dezvoltare a
reprezentărilor geometrice (topologice, proiective și metrice) la elevii claselor I în urma
demersului experimental formativ .
În cadrul ambelor eșantioane au fost aplicate probe și teste, având aceeași concepție și
strategii de desfășurare ca și în cadrul evaluării constatative.
Pentru evaluarea nivelului de dezvoltare a reprezentărilor geometrice topologice am
folosit două probe, una pentru evidențierea aspectului hartă -deplasare și alta pentru hartă –
contemplare (Anexele 14, 15).
În cadrul celor două probe, elevii și -au manifestat performanțele în mod diferit, obținând
rezultatele (Anexa 22) care ne- au permis, în baza descriptorilor de performanță, să -i repartizăm
pe trei niveluri (minim, mediu, avansat).
Nivelul de dezvoltare a reprezentărilor geometrice proiective s-a determinat în baza unui
test docimologic (Anexa 16), elaborat în baza aceleiași matrici de specificații ca și testul de
constatare 1 (Anexa 7) și verificat conform baremului de corectare și apreciere (Anexa 17).

107
Rezultatele testului (Anexa 20) ne-au permis clasificarea elevilor pe 3 niveluri de
performanță : minim, mediu, avansat . Nivelurile de performanță atinse de elevi au fost stabilite în
funcție de punctajul maxim de 77 puncte, după cum urmează:
 La nivelul minim s-au plasat elevii care au acumulat cel mult 50 puncte;
 La nivelul mediu s-au plasat elevii care au acumulat 51-65 puncte;
 La nivelul avansat s-au plasat elevii care au acumulat 66-77 puncte.
Evaluarea performanțelor elevilor cu referire la reprezentările geometrice metrice s-a
realizat, la fel, printr-un test docimologic (Anexa 18), care este constituit din trei itemi,
repartizați pe domenii cognitive, fapt evidențiat în matricea de specificații a testului – identică
celei din testul de constatare 2 (Anexa 10). Pentru fiecare item este stabilit un anumit punctaj,
reflectat în Anexa 19, iar repartizarea pe niveluri de performanță s -a efectuat în baza
descriptorilor de performanță:
 La nivelul minim au fost repartizați elevii care au obținut , în cadrul testului , mai puțin de
12 puncte;
 La nivelul mediu au fost plasați elevii care au obținut , în cadrul testului , între 13 -17
puncte;
 La nivelul avansat s-au plasat elevii care au obținut , în cadrul testului , cele mai multe
puncte și anume între 18 -21.
Pentru observarea dinamicii dez voltării reprezentărilor geometrice de fiecare tip, am
realizat analiza comparativă a datelor obținute la etapa de constatare și cea de control a
experimentului pedagogic. Rezultatele analizei comparative sunt propuse în tabelul 3.10. și
figurile 3.2., 3.3., 3.4.
Tabelul 3.10. Compararea rezultatelor experimentelor de constatare și de control
Tipul
de RG Baza
experimentală Tipul
experimentului Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat TOPOLOGICE EM
(78 elevi) Experimentul
de constatare 25 copii
32,0 % 34 copii
43,6 % 19 copii
24,4 %
Experimentul
de control 23 elevi
29,5 % 36 elevi
46,1 % 19 elevi
24,4 %
EE
(79 elevi) Experimentul
de constatare 24 copii
30,4 % 35 copii
44,3 % 20 copii
25,3 %
Experimentul
de control 2 elevi
2,5 % 39 elevi
49,4 % 38 elevi
48,1 %

108
Tipul
de RG Baza
experimentală Tipul
experimentului Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat PROIECTIVE EM
(78 elevi) Experimentul
de constatare 20 copii
25,6 % 32 copii
41,1 % 26 copii
33,3 %
Experimentul
de control 18 elevi
23,1 % 33 elevi
42,3 % 27 elevi
34,6 %
EE
(79 elevi) Experimentul
de constatare 22 copii
27,9 % 32 copii
40,5 % 25 copii
31,6 %
Experimentul
de control 1 elev
1,3 % 34 elevi
43,0 % 44 elevi
55,7 % METRICE EM
(78 elevi) Experimentul
de constatare 28 copii
35,9 % 33 copii
42,3 % 17 copii
21,8 %
Experimentul
de control 28 elevi
35,9 % 34 elevi
43,6 % 16 elevi
20,5 %
EE
(79 elevi) Experimentul
de constatare 31 copii
39,2 % 30 copii
38,0 % 18 copii
22,8 %
Experimentul
de control 5 elevi
6,3 % 41 elevi
51,9 % 33 elevi
41,8 %

Fig. 3.2. Compararea rezultatelor experimentelor de constatare și de control.
RG topologice

0%
50%
100%Nivel MinimNivel MediuNivel Avansat
32.0%43.6%24.4%
29.5%46.1%24.4%
30.4%44.3%25.3%
2.5%49.4%48.1%
EM (constatare)
EM (control)
EE (constatare)
EE (contol)

109

Fig. 3.3. Compararea rezultatelor experimentelor de constatare și de control.
RG proiective

Fig. 3.4. Compararea rezultatelor experimentelor de constatare și de control.
RG metrice

Totodată, analiza comparativă a datelor experimentului de constatare și a celui de control
ne permite să stabilim modificările survenite în procesul dezvoltării reprezentărilor geometrice
pe parcursul experimentului formativ:
 RG topologice :
În eșantionul experimental, 22 de copii au progresat de la nivelul minim la cel mediu și alți
18 – de la nivelul mediu la cel avansat. De aici reiese că progresul copiilor din eșantionul
experimental pe direcția dată este estimat la 50,7 %.
În eșantionul martor s-a observat o evoluție mai slabă. Doar doi copii au trecut de la
nivelul minim la cel mediu, ceea ce denotă că progresul în cadrul acestui eșantion este de 2,6 %.
0%
50%
100%Nivel MinimNivel MediuNivel Avansat
25.6%41.1%33.3%
23.1%42.3%34.6%
27.9%40.5%31.6%
1.3%43.0%55.7%
EM (constatare)
EM (control)
EE (constatare)
EE (contol)
0%
50%
100%Nivel MinimNivel MediuNivel Avansat
35.9%42.3%21.8%
35.9%43.6%20.5%
39.2%38.0%22.8%
6.3%51.9%41.8%
EM (constatare)
EM (control)
EE (constatare)
EE (contol)

110
Diferența de progres, care și reprezintă indicele de eficiență a demersului experimental
formativ pe direcția RG topologice, constituie : 50,6 % – 2,6% = 48%.

 RG proiective
În eșantionul experimental, procentul elevilor care au demonstrat nivelul minim a scăzut cu
26,6 % (de la 27,9 % la 1,3 %), pe când în eșantionul martor, se observă o scădere de 2,5 % (de
la 25,6 % la 23,1 %).
În eșantionul experimental , procentul elevilor care au demonstrat nivelul mediu a crescut cu
2,5 % (de la 40,5 % la 43,0 %), iar în eșantionul martor, se observă o creștere cu doar 1,2 % (de
la 41,1 % la 42,3 %).
În eșantionul experimental, procentul elevilor ce au atins nivelul avansat a crescut cu 24,1%
(de la 31,6 % la 55,7 %), însă în eșantionul martor, procentul a sporit doar cu 1,3 % (de la 33,3
% la 34,6 %).
Progresul în direcția evaluată, în eșantionul experimental se exprimă ca 50,7 % (40 elevi:
21 elevi s- au deplasat de la nivelul minim spre nivel mediu și 19 elevi au progr esat de la nivelul
mediu la cel avansat), pe când în eșantionul martor – doar 3,8 % (3 elevi: 2 elevi au progresat de
la nivelul minim la nivel mediu și un elev a progresat de la nivel mediu la cel avansat).
Așadar, diferența de progres dintre eșantionul martor și cel experimental constituie
46,9%, ceea ce reprezintă indicele de eficiență a demersului experimental formativ pe direcția
RG proiective.

 RG metrice
În eșantionul experimental s-a constatat progresul a 26 de elevi de la nivelul minim la cel
mediu și a 15 elevi de la nivelul mediu la cel avansat. Acest fapt ne permite să calculăm
progresul marcat de către eșantionul experimental în urma parcurgerii experimentului formativ,
care este egal cu 26 + 15 = 41 (elevi ), ceea ce reprezintă 51,9 % .
În eșantionul martor niciun copil nu a marcat progres pe direcția dată, în schimb s -a
constatat regresul unui copil de la nivel avansat la cel mediu, ceea ce constituie -1,3 %.
Astfel, diferența de progres const atată pe direc ția RG metrice constituie :
51,9 % + 1,3 % = 53,2%.

Aceste rezultate demonstrează eficiența MCRG aplicat în cadrul experimentului
formativ.

111
3.4. Concluzii la capitolul 3
Validarea experimentală a Modelului- cadru al procesului de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ (MCRG) a
fost realizată în cadrul unui experiment pedagogic, care a cuprins etapele: de constatare, de
formare , de control. În experiment au fost implicați 157 de copii, care la debutul experimentului
erau preșcolari din grupe pregătitoare, iar la final – elevi ai claselor I.
1. În cadrul experimentului de constatare a fost elaborat metodologia și instrumentele de
evaluare – probe și teste însoțite de matrici de specificații și bareme de corectare și apreciere
pentru fiecare dintre tipurile de reprezentări geometrice, stabilite drept prioritare la vârstele
preșcolară și școlară mică (topologice, proiective, metrice).
În rezultatul aplicării metodologiei și a instrumentelor de evaluare pe eșantionul cercetării,
au fost stabilite și descrise nivelurile de performanță a copiilor pentru fiecare dintre tipurile de
RG cercetate.
2. Experimentul formativ a fost desfășurat în cadrul instituțiilor preșcolare (grupa
pregătitoare) și al școlilor primare (clasa I) prin implementarea MCRG.
Prin aplicarea testului de comparare a frecvențelor χ2, a fost delimitat eșantionul martor și
cel experimental.
Pentru impl ementarea MCRG a fost elaborat și implementat proiecții particularizate ale
componentelor conținutală, operațională, evaluativă și motivațională, în baza asigurării
continuității componentei teleologice.
Prin demersul experimental formativ, au fost eviden țiate schimbările survenite în procesul
de formare a reprezentărilor geometrice la copii în perioada ce cuprinde tranziția de la treapta
preșcolară la cea primară, prin intermediul unor acțiuni procedurale raportate eficient la
dimensiunea epistemologică a continuității, integrându -le în condiții optime de realizare a
finalităților microstructurale și care presupune mobilizarea cadrelor didactice, precum și a
resurselor materiale exprimate prin ansamblul de metode, mijloace, forme de organizare, orientate
spre menținerea motivației copiilor, în scopul formării personalității lor în cheia idealului
educațional.
3. În experimentul de control a fost elaborată metodologia și instrumentele de evaluare –
probe și teste însoțite de matrici de specificații și bareme de corectare și apreciere, similar celor
din cadrul etapei de constatare.
În urma aplicării metodologiei și a instrumentelor de evaluare pe eșantionul cercetării a
fost realizată evaluarea postexperimentală pe ambele eșantioane și cercetată dinamica
rezultatelor, în comparație cu etapa de constatare.

112
Pe baza analizei cantitative, calitative și comparative a fost demonstrată eficiența
modelului-cadru experimentat (valoarea medie a indicelui de e ficiență 49,4%) cu relevanță pe
dimensiunile RG topologice (indicele de eficiență 48%), RG proiective (indicele de eficiență
46,9%) și RG metrice (indicele de eficiență 53,2%).
Prin intermediul rezultatelor obținute a fost constatată validarea experimentală a
Modelului- cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ.

113
CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI
Cercetarea realizată a permis reliefarea următoarelor concluzii, pe care le expunem în
conformitate cu obiectivele prestabilite.
1. Ca rezultat al studiului noțiunilor de bază, al paradigmelor, teoriilor și cercetărilor în
domeniul vizat, au fost determinate reperele epistemologice ale procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ:
 A fost precizată semnificația conceptului de continuitate între treptele de învățământ ca o
armonizare a finalităților (ideal educațional, scopuri, obiective) și resurselor (conținuturile de
învățare; strategiile didactice (forme, metode și procedee, mijloace); fondul de probleme,
exerciții și aplicații; mediul de instruire; timpul de instruire) utilizate în procesul educațional la
treptele vizate [90, 95].
 A fost configurat sistemul coordonatelor teoretice ale continuității în instruire la treptele
preșcolară și primară de învățământ , format din conceptele: pregătire pentru școală, maturitat e
școlară, adaptare școlară [95].
 A fost delimitat conceptul de reprezentări geometrice , prin stabilirea unor specificații în
raport cu alte concepte aferente [86, 97].
 A fost desprinsă ideea despre caracterul continuu, complex și etapizat al procesului de
formare a reprezentărilor geometrice, din care s- a dedus că problematica formării
reprezentărilor geometrice realizează o confluență cu cea a continuității la treptele preșcolară și
primară, solicitând o abordare holistă [83].
2. În baza analizei comparative a documentelor de politici și strategii educaționale, a fost
elucidat gradul de realizare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ în contextul actual din Republica Moldova, evidențiind o
serie de discontinuități la nivelul funcționării și organizării procesului instructiv -educativ și alte
câteva cauze ale eficie nței reduse a acestui proces [82 ].
3. Ca rezultat al analizei comparative a resurselor teoretice, a fost delim itată o tipologie
pluricriterială a reprezentărilor geometrice , care reliefează diverse unghiuri de vedere asupra
obiectului și subiectului procesului de formare a reprezentărilor geometrice [ 80].
4. În contextul evidențierii rolului reprezentărilor geometrice în sistemul reprezentărilor
copilului, care se manifestă de -a lungul dezvoltării la vârstele preșcolară și școlară mică, au fost
evidențiate tipurile de reprezentări geometrice topologice, proiective și metrice ca fiind
prioritare în perioada de vârstă v izat [80 ].

114
5. În urma generalizării rezultatelor teoretice, dintr -o perspectivă holistă și centrată pe copil, a
fost configurat modelul unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică din următoarele elemente: etapele generale ale procesului de formare
a reprezentărilor geometrice (recunoașterea, reproducerea, construirea, operarea); operațiile ce
asigură structurarea și restructurarea continua a reprezentărilor geometrice (rotirea, expandarea,
constricția, plierea); un sistem de trei coordonate metodologice; indicatorii care caracterizează
etapele procesului de formare a reprezentărilor geometrice (intensitatea și completitudinea
imaginii, operativitatea, mărimea orizontului de aplicare, dinamica și flexibilitate a imaginii
formelor geometrice) [91 ].
6. În baza reperelor teoretice și practice ale cercetării și a proiectărilor proprii, a fost elaborat,
fundamentat Modelul- cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ (MCRG) constituit
din cinci componente [81]:
 Componenta teleologică a fost configurată în sistemul celor trei coordonate
psihopedagogice ale continuității între treptele preșcolară și primară (pregătire pentru școală,
maturitate școlară, adaptare școlară) și în contextul documentelor reglatoare ale procesului
educațional la treptele vizate.
 În componenta conținutală au fost profilate perspectivele intradisciplinară,
interdisciplinară, pluridisciplinară, transdisciplinară.
 Prin componenta operațională au fost reliefate dimensiunile epistemologică și
metodologică ale strategi ilor didactice specifice [89 ].
 Componenta evaluativă a fost conturată în cheia concepțiilor actuale asupra evaluării
criteriale prin descriptori.
 Prin componenta motivațională au fost urmărite două aspecte generale: dinamica unitară a
motivației la vârstele preșcolară și școlară mica și parteneriatul educațional școală -grădiniță. În
ultimul aspect a fost elaborat disciplina opțională Continuitatea în formarea reprezentărilor
elementare matematice în învățământul preșcolar și primar pentru programele de studii de
licență la specialitatea Pedagogie Preșcolară.
7. A fost realizată validarea experimentală a Modelului -cadru al procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ (MCRG) în cadrul unui experiment pedagogic, care a oferit următoarele rezultate
practice [81, 84, 85, 87, 88]:

115
– metodologia și instrumentele evaluării nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la
preșcolarii din grupa pregătitoare și la elevii claselor I;
– proiecții particularizate ale componentelor conținutală, operațională, evaluativă și
motivațională ale MCRG, în baza asigurării continuității componentei teleologice.
Datele experimentale au fost supuse unei analize calitative și cantitative, demonstrând,
astfel, eficiența modelului -cadru experimentat și relevanța acestuia în planul formării
reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică [81].

Plecând de la concluziile generale efectuate, putem confirma atingerea scopului și a
obiectiv elor cercetării.

Recomandări :
Ministerului Educației: perfectarea politicilor și strategiilor educaționale din perspectiva
asigurării plenare a continuității în educația matematică, atât la nivelul orizontalei, cât și al
verticalei sistemului de învățământ, încadrând, astfel și nivelul 0 – educația timpurie .
Instituțiilor superioare de învățământ: introducerea în programele de studii Pedagogie
Preșcolară și Pedagogie în învățământul primar a unui curs universitar care ar viza formarea
competențelor profesional -didactice pe domeniul asigurării continuității în formarea
reprezentărilor matematice, inclusiv și a celor geometrice, la treptele preșcolară și primară de
învățământ.
Cadrelor didactice: implementarea personalizată a Modelului -cadru propus în teză,
valorificând în mod optimal resursele disponibile și specificul situației concrete prin prisma
motivației, competențelor și creativității proprii.
Cercetătorilor în domeniu: rezultatele teoretice și cele practice ale cercetării pot fi utilizate
în realizarea unor noi cercetări în direcția formării și asigurării continuității în studierea
matematicii la nivelul sistemului de învățământ.

116
BIBLIOGRAFIE
1. A guide to effective instruction in mathematics. Geometry and spatial sense. Kindergarten to
grade 3. Ontario, 2005.
http://eworkshop.on.ca/edu/resources/guides/Guide_Math_K_3_GSS.pdf (vizitat
30.09.2016).
2. Achiri I. ș.a. Metodica predării matematicii. Vol. I. Chișinău: Lumina, 1992. 281 p.
3. Achiri I. ș.a. Metodica predării matematicii în învățămîntul preuniversitar. Metodica
predării geometriei în învățămîntul preuniversitar. Vol. III. Chișinău: Lumina, 1997. 510 p.
4. Achiri I., Bolbocean A., Hadîrcă M. Metodologia elaborării standardelor de co mpetență. În:
Materialele conferinței științifice internaționale a Institutului de Științe ale Educației din
Moldova, 2009, partea I, p. 47 -54.
5. Аpostol – Ciubară G. ș.a. Matematica clasa I. Partea I. Chișinău: Lumina, 1996. 120 p.
6. Ardelean A. ș.a. Marele dicționar al Psihologiei. București: Trei, 2006. 1358 p.
7. Augsburg T. Becoming Interdisciplinary: An Introduction to Interdisciplinary Studies . New
York: Kendall Hunt Publishing Company, 2005. 163 p.
8. Ausubel D.P., Robinson F.G. Învățarea școlară. O introdu cere în psihologia pedagogică.
București: Did actică și Ped agogică, 1981. 797 p.
9. Bruner Jerome. https://en.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner (vizitat 13.02.2016).
10. Bocoș M. Didactica disciplinelor pedagogice: un cadru constructivist. Ed. a 3 -a. Pitești:
Paralela 45, 2008. 428 p.
11. Bogoslavscki V.V., Kovaliov A. G., Stepanov A. A. Psihologia generală. Manual pentru
studenții universităților pedagogice. Chișinău: Lumina, 1992. 343 p.
12. Bundesen G., Larsen A. Visual Transformation of Size. In: Journal of Experimental
Psychology: Human Perception and Performance, 1975, vol. 1, nr. 3, p. 214- 220.
13. Cara A. Formarea reprezentărilor despre lume în cadrul continuității grădiniță -școală. În:
Perspective și tendinț e moderne în educația și instruirea copiilor din grupele pregătitoare (5 –
7 ani), Tezele conferinței științifice anuale. Chișinău: Institutul de Științe ale Educației,
2000, vol. II, p.77 -78.
14. Cemortan S. Imperativele pregătirii copiilor pentru școală. În: Universitatea Pedagogică de
Stat Ion Creangă din Chișinău la 65 de ani. Tezele conferinței științifice jubiliare . Chișinau:
UPS Ion Creangă , 2005, vol. I, p. 50 -54.
15. Cemortan S. Problema și reperele dezvoltării curriculumului preșcolar. În: Univers
Pedagogi c, 2009, nr. 2, p. 36 -41.
16. Cerghit I. Metode de învățămînt. Iași: Polirom, 2006. 315 p.

117
17. Codreanu C. G. Fizica în context inter și transdisciplinar. București, 2009.
http://documents.tips/documents/rezumat-teza-carmen-bostan.html (vizitat 02.10.2016).
18. Codul Educației al Republicii Moldova. Nr 152 din 17.07.2014 . În: Monitorul Oficial al
Republicii Moldova, 24.10.2014, nr. 319 -324, art. nr. 634.
19. Colceriu L. Psihopedagogia învățămîntului preșcolar. Detalierea temelor pentru definitivat.
Cluj -Napoca , 2008.
http:// forum.portal.edu.ro/index.php?act=Attach&type=po st&id=2514648 (vizitat 12.11.12)
20. Comenius J.A. Didactica magna. Trad. în lb. rom. I.Antohi. București: Didactică și
Pedagogică, 1970. 200 p.
21. Copley J.V. Geometry and Spatial Sense in the Early Childhood Curriculum, chapter 6,
2000. https://ww2.valdosta.ed u/~troot/eced4300/Geometry (vizitat 30.09.2016).
22. Cosmovici A. Psihologia generală. Iași: Polirom, 1996. 253 p.
23. Costea A. D. Știința, arta și economia – dialoguri transdisciplinare. Învățarea integrată –
între tradiție și inovație. Sebiș: „Vasile Goldiș” University Press – Arad, 2014. 321 p.
24. Covalciuc M., Marin M. Potențialul adaptabil al copilului de șapte ani pentru depășirea
„pragului” școlar. În: Univers pedagogic, 2004, nr.3, p. 41 -44.
25. Crăciun S., Gheolmez Peligrad A. Adaptarea copilului preșcolar la școală. În: Învățămînt
preșcolar, 2007, nr.4, p. 46 -48.
26. Crețu T. Psihologia vîrstelor. Ed. a 2 -a revăz. și adăug. Iași: Poliron, 2009. 392 p.
27. Cristea S. Continuitatea dintre nivelurile și t reptele școlare. În Didactica Pro …, 2006, nr.5 -6
(39-40), p.116- 118.
28. Cristea S. Dicționar de pedagogie. Chișinău: Litera Internațional, 2000. 398 p.
29. Cucoș C. Friedrich Wilhelm August Fröbel. În: Psihologie -Pedagogie, cursurile anului I,
semestrul II, 2 002, p. 62 -65.
30. Cucoș C. Pedagogie. Iași: Polirom, 1996. 230 p.
31. Cucoș C. și al. Psihopedagogia pentru examenele de definitivare și grade didactice. Ed. a 2 -a
revăz. și compl. Iași: Polirom, 2008. 732 p.
32. Curriculumul educației copiilor de vîrstă timpurie și preșcolară (1 -7 ani) în Republica
Moldova, Chișinău: Cartier, 2008. 96 p.
33. Curriculum școlar. Clasele I -IV. Chișinău, 2010.
http://www.edu.gov.md/sites/default/files/curriculum_scolar_clasele_i-iv_ro_2.pdf (vizitat
30.09.2016).
34. Cuznețov L arisa . Tratat de educație pentru familie. Pedagogia familiei. Chișinău: CEP
USM, 2008. 623 p.

118
35. Dandara O. Pedagogie. Suport de curs. Chișinău: CEP USM, 2010. 216 p.
36. Deci E. L., Ryan R. M. Intrinsic motivation and Self-Determination in human behavior. New
York: Plenum Press, 1985. 367 p.
37. D'Hainaut L. ș.a. Programe de învățământ și educație permanent ă. București: Didactică și
Pedagogică, 1981. 382 p.
38. Dockett S., Perry B. Continuit y of Learning: A resource to support effective transition to
school and school age care. Canberra: Australian Government Department of Education,
2014. 97 p.
39. Dowling A., O’Malley K. Preschool Education in Australia. Australia , 2009.
http://research.acer.edu.au/policy_briefs/1 (vizitat 13.02.2016).
40. Einarsdóttir J. Children’s Accounts of the Transition from Preschool to Elementary School.
In: Children’s accounts to the transition from preschool to elementary school, 2002, nr. 4. p.
49-72.
41. Euclid ’s Elements. http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html (vizitat
21.11.2011).
42. Fischbein E. Cercetări te oretice și experimentale asupra naturii entității geometrice și a
evoluției lor în ontogeneză. București: Academia Republicii Populare Române, 1963. 476p.
43. Fischbein E. Concept și imagine în gîndirea copilului. București: Didactică și Pedagogică,
1968. 348 p.
44. Galperin P.I. ș.a. Studii de psihologia învățării: (Teorie și metodă în elaborarea acțiunilor
mentale) . Trad. în lb. rom. Gr. Nicola. București: Didactică și Pedagogică, 1975. 268 p.
45. Ghid de aplicare a instrumentului de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală și a fișei
de monitorizare a progresului preșcolarului. Chișinău, 2014. 29 p.
46. Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta primară de învățămînt.
Chișinău: Lyceum, 2011. 247 p.
47. Golu M. Bazele psihologiei generale. Ed. A 2 -a. București: Universitară, 2005. 718 p.
48. Golu P. Învățare și dezvoltare. București: Științifică și enciclopedică, 1985. 300 p.
49. Goraș -Postică V. Sistemul de învățămînt: unitate sau discontinuitate?. În: Didactica Pro,
2006, nr.5- 6 (39 -40), p.10.
50. Gordea L. Elemente de continuitate între grupa pregătitoare și clasa I privind activitățile cu
conținut matematic. În: Perspective și tendințe moderne în educația și instruirea copiilor din
grupele pregătitoare (5 -7 ani), Tezele conferinței științifice anuale . Chișinău: Institutul de
Științe ale Educației, 2000, vol. II, p.70 -73.
51. Gutherie Edwin Ray. https://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Ray_Guthrie (vizitat 13.02.2016)

119
52. Guțu V. ș.a. Psihopedagogia centrată pe copil. Chișinău: CEP USM, 2009. 175 p.
53. Havârneanu C. Introducere în psihologie. În: Psihologie -Pedagogie, cursurile anului I,
semestrul II, 2002, p. 338 -359.
54. Hershkowitz R. Visualization in geometry -two sides of the coin. In: Focus on Learning
Problems in Mathematics, 1989, v. 11(1), p. 61 –76.
55. Hubenco T., Hubenco V. Continuitatea în dezvoltarea artistico -plastică a copiilor de 5 -7 ani.
În: Perspective și tendințe moderne în educația și instruirea copiilor din grupele pregătitoare
(5-7 ani). Teze le conferinței științifice anuale. Chișinău: Institutul de Științe ale Educației ,
2000, vol. II, p. 57 -59.
56. Jacobs H. H. Interdisciplinary Curriculum: Design and Implementation. United States of
America: Association for Supervision and Curriculum Developmen t, 1989. 99 p.
57. Jelescu P. Jelescu R. Ești gata pentru școală?: probe de verificare, apreciere și exersare.
Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 2005. 48 p.
58. Jelescu P. ș. a. Psihologia generală. Chișinău: Univers Pedagogic, 2007. 160 p.
59. Kerr N.H. The role of vision in visual imagery experiment: Evidence from the congenitally
blind journal of experimental. In: Psychology, 1983, nr. 112, p.265 -277.
60. Lege a educației naționale 1/2011. În: Monitorul Oficial al României, 10.01.2011, nr. 0018.
61. Levenson E., Tirosh D., Tsamir P. Preschool Geometry. Theory, Research and Practical
Perspectives. Rotterdam, The Netherlands, 2011
https://www.sensepublishers.com/media/785-preschool-geometry.pdf (vizitat 30.09.2016).
62. Lupu C. Didactica matematicii pentru învățămîntul preșcolar și primar. București: Caba,
2006. 400 p.
63. Maciuc I. Continuing education for early childhood teachers: an inter -disciplinary study of
teacher change. În: „Universitaria Simpro” 60 de ani de învățământ superior la Petroșani.
Tezele simpozionului internațional multidisciplinar . Petroșani: Universita tea din Petroșani ,
2008, p. 40- 45.
64. Manolescu M. ș. a. Ghid metodologic de evaluare a elevilor din clasa pregăt itoare. București,
2013.
http://lic.ncit.pub.ro/Ghid_de_completare_si_valorificare_a_Raportului_de_evaluare_clasa_
pregatitoare.pdf (vizitat 13.02.2016).
65. Marcuș I., Negru E., Toma F. Copilul și adaptarea acestuia la mediul școlar. În: Didactica,
2010, nr.15, p. 6 -7.
66. Marin M. ș.a. Evaluare criterială prin descriptori în învățămîntul primar: Clasa 1. Ghid
metodologic. Chișinău: Institutul de Științe ale Educației, 2015. 86 p.

120
67. Marin M., Ursu L. Metodologia privind implementarea evaluării criteriale prin descriptori.
Clasele I-II. Chișinău, 2016.
http://www.edu.gov.md/sites/default/files/metodologia_privind_implementarea_evaluarii_cr
iteriale_prin_descriptori._clasele_i-ii.pdf (vizitat 13.02.2016).
68. Maslow A.H. Motivație și personalitate . București: Trei, 2007. 510 p.
69. Mateiaș A. Pedagogie pentru învățămîntul preprimar. București: Didactică și Pedagogică,
2003. 112 p.
70. Miclea M. Psihologia cognitivă. Modele teoretice experimentale. Ed. a 2 -a revăz. Iași:
Polirom, 2003. 342 p.
71. Mîslițchi V. Continuit atea în formarea competențelor lingvistice la copiii de vîrstă
preșcolară mare și școlară mică. Autoref. tezei de dr. în pedagogie. Chișinău, 2011. 28 p.
72. Neacșu I. Instruire și învățare : teorii, modele, strategii. Ed. a 2 -a revăz. București: Didactică
și Pedagogică , 1999. 283 p.
73. Neagu M. ș.a. Metodica predării matematicii/activităților matematice. București: Nedion,
2006. 136 p.
74. Nicola I. Tratat de pedagogie școlară. București: Aramis, 2000. 480 p.
75. Nicolescu B. Transdisciplinaritatea. Manifest. Iași: Juni mea, 2007. 177 p.
76. Pachef R. Continuitatea grădiniță -școală. În: Învățămînt preșcolar, 2000, nr.3 -4, p. 38- 42.
77. Pascari V. Continuitatea în formarea competențelor de învățare la copiii de 6 -8 ani. Teză de
dr. în pedagogie. Chișinău, 2006. 130 p.
78. Pascari V. Perspectiv a evaluării criteriale în contextul continuității instituției preșcolară –
școală primară. În: Univers Pedagogic, 2015 , nr. 3(47), p. 3-10.
79. Pascari V. Proiectarea procesului educațional în instituția preșcolară. Chișinău: CEP USM,
2008. 122 p.
80. Pavlenco M. Abordarea tipologică a reprezentărilor geometrice la vârsta preșcolară și
școlară mică. În: Psihologie. Pedagogie specială. Asistența socială, 2016, nr. 43, p. 64 – 71.
81. Pavlenco M. Asigurarea continuității – factor important în procesul de formar e a
reprezentărilor geometrice la vârsta preșcolară și școlară mică. În: Studia Universitatis
Moldaviae, Seria Științe ale Educației, 2017, nr. 5 (105), p. 99 -106.
82. Pаvlenco M. Discrep аnțele procesului de formаre а reprezentărilor geometrice lа nivelul
treptei preșcolаre și primаre de învățămînt. În: Аcta et commentationes, 2016, nr. 1(8). p.
83-87.
83. Pаvlenco M. Particularități psihopedagogice de formare a reprezentărilor geometrice la
copiii de 6 -8 ani În: Probleme ale științelor socioumane și modernizării învățămîntului.

121
Tezele conferinței de totalizare a muncii științifice și științifico -didactice a corpului
profesoral- didactic pentru anul 2011. Chișinău: Universitatea Pedagogică de Stat „Ion
Creangă”, 2012, vol. I, p.79 -83.
84. Pavlenco M. Praxiologia integrării strategiilor didactice interactive în procesul de formare a
reprezentărilor geometrice la treapta preșcolară și primară de învățământ. În: Probleme ale
științelor socioumane și modernizării învățământului. Teze le conferinței științi fice anuale.
Chișinău: Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”, 2016, seria XVIII, v ol. II, p. 34 –
42.
85. Pаvlenco -Pidleac M. Formarea reprezentărilor geometrice prin intermediul metodei
observației la copiii de 6 -8 ani. În: Revista de științe sociouman e, 2011, nr.3 (19), p. 104 –
109.
86. Pаvlenco -Pidleac M. Formele geometrice – etalon pentru determinarea formei corpurilor de
către copii la vîrsta de 6 -8 ani. În: Analele științifice ale doctoranzilor și competitorilor,
2011, vol. X, partea II, p.137 -145.
87. Pаvlenco -Pidleac M. Jocurile didactice în continuitatea formării reprezentărilor geometrice
la copiii de 6 -8 ani. În: Pledoarie pentru educație – cheia creativității și inovării. Tezele
conferinței științifice internaționale. Chișinău: Institutul de Știin țe ale Educației, 2011, p. 25 –
27.
88. Pаvlenco -Pidleac M. Modelarea – metodă eficientă de formare a reprezentă rilor geometrice
la copiii de 6 -8 ani. În: Studia Universitatis Moldaviae, Seria Științe ale Educației, 2011,
nr.5 (45), p. 203 -206.
89. Pаvlenco -Pidleac M. Principiile formării și dezvoltării reprezentărilor geometrice la copiii
de 6- 8 ani. În: Revista de științe socioumane, 2011, nr.2(18), p. 98 -10.
90. Pаvlenco -Pidleac M. Repere teoretice aferent conceptului de continuitate în instruirea
preșcolară și primară din Republica Moldova. În: Aspecte psihosociopedagogice ale
procesului educațional: tradiții, valori, perspective. Tezele conferinței științifico -practice
internaționale. Bălți: Universitatea de Stat „Alecu Russo”, 2011, p.74 -76.
91. Pаvlenco -Pidleac M. Structura procesului de formare a reprezentărilor geometrice la copiii
de 6-8 ani. În: Analele științifice ale doctoranzilor și competitorilor, 2012, vol. XI, partea I,
p. 25- 30.
92. Petrovici C. Didactica activităților matematice în grădiniță. Iași: Pol irom, 2014. 245 p.
93. Piajet J. Psihologia inteligenței. Chișinău: Cartier polivalent, 2008. 202 p.
94. Piajet J., Inhelder B. Psihologia copilului. Trad. în lb. rom. L.Papuc. Chișinău: Cartier
Polivalent, 2005. 160 p.

122
95. Pidleac M. Continuitatea în formarea rep rezentărilor matematice între treapta preșcolară și
primară de învățământ. În: Priorități actuale în procesul educațional. Tezele conferinței
științifice internaționale. Chișinău: Universitatea de Stat din Moldova, 2011, p. 663 -669.
96. Pidleac M. Cubul – metodă eficientă de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice
la vîrsta preșcolară și școlară mică. În: Analele științifice ale doctoranzilor și competitorilor,
2010, vol. IX, partea I, p.101 -107.
97. Pidleac M. Reprezentările spațiale – mijloc de formare și dezvoltare a reprezentărilor
geometrice la copiii de vîrstă preșcolară. În: Probleme ale științelor socioumane și
modernizării învățămîntului. Tezele conferinței de totalizare a muncii științifice și științifico –
didactice a corpului profesoral -didactic pentru anul 2010. Chișinău: Universitatea
Pedagogică de Stat „Ion Creangă”, 2011, vol. I, p. 141 -146.
98. Pólya G. Descoperirea în matematic ă. Euristica rezolv ării problemelor. Bucure ști: Didactic ă
și Pedagogic ă, 1971. 489 p.
99. Pop V. L. ș. a. Strategii didactice în perspectivă transdisciplinară. București: Ministerul
Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, 2011. 129 p.
http://mentoratrural.pmu.ro/sites/default/files/ResurseEducationale/63055_modul_1_strategi
i%20trans_final.pdf (vizitat 13.02.2016).
100. Pop V. L. ș. a. Evaluarea formativă în contextul învățării. Modul 2 . București: Ministerul
Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, 2011. 115 p.
http://mentoratrural.pmu.ro/sites/default/files/ResurseEducationale/63055_modul_2_evaluar
e_final.pdf (vizitat 13.04.2016).
101. Potâng A. ș.a. Psihologia generală. Chișinău: Ed. CEP USM, 2013. 270 p.
102. Potolea D. ș.a. Metodologia evaluării realizărilor școlare ale elevilor. Ghid metodologic
general. București: ERC PRESS 2011. 133 p.
https://insam.softwin.ro/fisiere/Metodologie%20evaluare_MPSO.pdf (vizitat 13.04.2016).
103. Racu I. Lev Vîgotski, concepția despre psihologia dezvoltării. În: Psihopedagogia
copilu lui, 2008, nr.6 -7, p. 49- 74.
104. Racu I. Maturitatea școlară a copiilor din diferite situații sociale de dezvoltare (SSD). În:
Probleme ale științelor socioumane și modernizării învățământului. Tezele conferinței
științifice anuale . Chișinău: UPS „Ion Creangă” , 2007, vol. I, p. 249 -254.
105. Racu Ig., Racu I. Psihologia dezvoltării. Chișinău: CEP USM , 2013. 212 p.
106. Radu T. I. Evaluarea în procesul didactic. București: Didactică și Pedagogică, 2000. 344 p.
107. Rateau P. Metodele și statisticile experimentale î n științele umane. Iași: Polirom, 2004. 280
p.

123
108. Ryan R. M., Deci E. L. Intrinsic and Extrinsic Motivations: Classic Definitions and New
Directions. In: Contemporary Educational Psychology 25, 2000, p. 54 –67.
https://mmrg.pbworks.com/f/Ryan,+Deci+00.pdf (vizitat 30.09.2016).
109. Santa J.L. Spatial transformation of words and pictures. In: Journal of experimental
psychology: Human Learning and Memory, 1977, nr. 3, p. 418- 427.
110. Sava A. T. Rolul reprezentărilor grafice în eficientizarea studierii matematicii. Teză de dr.
în pedagogie. Chișinău, 2011. 177 p.
111. Sawyer A. Pre -school Teachers in Primary Schools: stories from the field. In:
Contemporary Issues in Early Childhood, Australia, 2000.
http://cie.sagepub.com/content/1/3/339.full.pdf (vizitat 13.02.2016).
112. Sălăvăstru D. Psihologia educației. Iași: Polirom, 2004. 288 p.
113. Shep ard R . Recognition memory for words sentences and pictures. In: Journal of verbal
learning and verbal behavoir, 1967, nr. 6, p. 156 -163.
114. Shep ard R., Cooper L. The time required the prepare for a rotated stimulus. In: Memory and
cognition, 1973, nr. 1, p. 246 -250.
115. Shep ard R., Metzler J. Mental rotation of free -dimentional objects. In: Science, 1971, nr.
171, p. 701- 703.
116. Sintov R. ș.a. Studiu de evaluare a cunoștințelor, atitudinilor și practicilor la nivel
instituțional în educația timpurie a copiilor. Chișinău: Centrul de Analiză și Investigații
Sociologice, Politologice și Psihologice CIVIS , 2009. 64 p.
117. Socoliuc N., Cojocaru V. Fundamente pentru o știință a educației copiilor de vîrstă
preșcolară. Chișinău: Cartea Moldovei, 2005. 408 p.
118. Stan L. Pedagogia preșcolarității și școlarității mici. Iași: Polirom, 2014. 291 p.
119. Standardele de învățare și dezvoltare de la naș tere pînă la 7 ani. Chișinău: Imprint Star SRL,
2010. 170 p.
120. Strategia sectorială de dezvoltare pentru anii 2012 -2020. Chișinău, 2012.
http://particip.gov.md/public/documente/137/ro_427_Proiectul-Strategiei-Sectoriale-de-
Dezvoltare-Educatia-2020.pdf (vizitat 30.09.2016).
121. Stupacenco L. Didactica sau teoria învățămîntului. Curs universitar. Bălți: US „Alecu
Russo”, 2006. 146 p.
122. Șchiopu U., Verza E. Psihologia vârstelor. Ciclurile vieții. București: Didactică și
Pedagogică, 1997. 508 p.
123. Ursu L. Formarea conceptelor geometrice la elevii claselor primare. Teză de dr. în
pedagogie. Chișinău, 2001. 158 p.

124
124. Van Hiele model. https://en.wikipedia.org/wiki/Van_Hiele_model (vizitat 13.02.2016).
125. Vasiliev M. Pregătirea pentru învățarea matematicii din perspectiva relației de continuitate
grădiniță- școală. În: Perspective și t endințe moderne în educația și instruirea copiilor din
grupele pregătitoare (5 -7 ani). Tezele conferinței științifice anuale. Chișinău: Institutul de
Științe ale Educației, 2000, vol. I, p. 78 -85.
126. Wallon H. Evoluția psihologică o copilului. București: Didactică și Pedagogică, 1975. 160 p.
127. Zaman Gh., Goschin Z. Multidisciplinaritate, interdisciplinaritate și transdisciplinaritate:
abordări teoretice și implicații pentru strategia dezvoltării durabile postcriză. În: Economie
teoretică și aplicată, 2010, vol. XVII, nr. 12(553), p. 3 -20.
128. Zidu -Haheu Ef. Continuitatea activităților de formare a reprezentărilor despre organismele
vii în grădiniță -școală. În: Proleme ale științelor socio -umane și modernizării
învățământu lui. Tezele conferinței științifice anuale. Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 1999, p.
37.
129. Zlate M. Psihologia mecanismelor cognitive. Ed. a 2 -a. Iași: Polirom, 2006. 521 p.
130. Ананьев Б. Г. Психология чувственного познания. Москва: АПН РСФСР, 1960. 486 с.
131. Архипова С.В. Преемственность в образовании: социологический анализ. Дис. канд.
пед. наук. Екатеринбург, 2009. 165 с.
132. Бабанский Ю.К. Педагогика. Москва: Просвещение , 1983. 608 с.
133. Баллер Э. А . Преемственность в развитии культуры. Москва: Наука, 1969. 294 с.
134. Белик Я.Н. Формирование предпосылок учебной деятельности старших
дошкольников в аспекте преемственности дошкольного и начального общего
образования. Автореф. дис. канд. пед. наук. Челябин ск, 2011. 27 с.
135. Белошистая А.В. Формирование развитие математических способностий
дошкольников. Москва: Владос, 2003. 400 c.
136. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте: Психологическая
исследованния. Москва: Просвещение, 1968. 464 с.
http://lib.kdais.kiev.ua/files/psihologiya%20lichnosti.pdf (vizitat 30.09.2016).
137. Борисенко И.А. П реемственность в обучении информатике и информационным
технологиям в системе «школа -вуз». Дис. канд. пед. наук. Б арнаул, 2006. 203 с.
138. Бражникова Г. Е. Преемственность и развитие физических понятий в условиях
опережающего изучения физики в школе. Дис. канд. пед. наук. Челябинск, 2005. 245с.
139. Брушлинский А. В. Мышление и прогнозирование. Москва: Мысль, 1979. 230 с.

125
140. Быкова Т.П. Обеспечение преемственности при обучении математике в начальной
школе (на материале темы: Умножение и деление натуральных чисел). Дис. канд. пед.
наук. Москва, 2003. 187 c.
141. Виноградова Н.Ф. Современные подходы к реализации преемственности между
дошкольным и начальным звеньями системы образования В: Начальная школа, 2000,
№1, с. 7 – 11.
142. Вишнякова С.М. Профессиональное образование: словари. Москва: Новь, 1999. 538 с.
143. Волкова Ю.А. Интегративный подход к формированию и развитию
пространственных представлений у младших школьников. Дисс. канд. пед. наук.
Смоленск, 2004. 218 с.
144. Воронько Т.А. Дидактика как роль теоретических знаний в развитии
пространственные представлении учащихся при изучении стереометрии. Дис. канд.
пед. наук. Москва, 1992. 203 с.
145. Выготский Л.С. Педагогическая психология. Мoсква: Педагогика, 1991. 480 с.
146. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе.
Москва: АПН РСФСР, 1961. 89 с.
147. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. Москва: Просвещение, 1988. 386 с.
148. Джамбаева Л.Р. Преемственность в экологическом образовании старших
дошкольников и младших школьников. Дис. канд. пед. наук. Карачаевск, 2005. 213с.
149. Дистервег Ф.А.В. Элементарная геометрия для школ и вообще для начинающих.
Санкт -Петербург: Черкесов, 1873. 106 с.
150. Добрина Е. А. Преемственность в обучении аналитической геометрии между школой
и вузом . Дис. канд. пед. наук. Елец, 2007. 217 c.
151. Доронова Т.Н., Гербова В.В. Воспитание, образование и развитие детей 5 -6 лет в
детском саду: Методическое руководство для воспитателей. Москва: Просвещение,
2006. 191 с.
152. Ерахтина Т. А. Теоретические основы управления процессом преемственности
дошкольного и начального школьного образования Дис. канд. пед. наук.
Магнитогорск, 2001. 326 c.
153. Жильцова Т.В., Обухова Л.А. Поурочные разработки по наглядной геометрии: 1 -4
класс. Москва: ВАКО, 2004. 288 с.
154. Зборовский T.Е., Шуклина Е.А. Социология образования. Москв а: Гардарики, 2005.
218 с.

126
155. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших
школьников при изучении геометрического материала. Дис. канд. пед. наук. 1995. 164
c.
156. Зотова Н.С. Преемственность в формировании экологической культуры
восп итанников и учащихся образовательного учреждения "начальная школа – детский
сад". Дис. канд. пед. наук. Тамбов, 2007 . 191 с.
157. Иванова Е.А. Преемственное использование средств этнопедагогики в системе
"детский сад – начальная школа". Дис. канд. пед. наук. Смоленск, 2006. 208 с.
158. Исаенко Г.И. Категория преемственности в марксистско -ленинской философии. Дис.
канд. фил. наук. Москва, 1970. 211 с.
159. Исмаилов Ф. Ю. Преемственность в историческом процессе. Ташкент: ФАН, 1989. 17
с.
160. Кабанова -Меллер Е.Н. Формирование приемовумственой деятельности и умственное
развитие учащихся. Москва: Просвещение, 1968. 288 c.
161. Камилова Ш. Д. Преемственность в формировании пространственных представлений
у учащихся I -VI классов в процессе обучения математике. Дис. канд. пед. наук.
Махачкала, 2006. 150 с.
162. Комарова Е. А. Преемственность в обучении математике: Методическое пособие.
Вологда: ВИРО , 2007. 108 с.
163. Комарова Е. A. Преемственность в обучении арифметике и алгебре как средство
повышения результативности математической подготовки учащихся сельских школ.
Дис. канд. пед. наук. Москва, 1999. 236 с.
164. Конобеева Е. A. Преемственность в формирован ии представлений о величинах
(длина, площадь, объем) у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Дис.
канд. пед. наук. Москва, 2001. 209 с.
165. Концепция содержания непрерывного образование. Дошкольное и начальное звено.
В: Народное образование, 2001, № 1, c. 305 -312.
166. Кудакова Н. С. Развитие пространственных представлений учащихся 5 -6 классов
средней школы с использованием движений. Дис. канд. пед. наук. Арзамак, 2000. 175
с.
167. Лапшина Е.А. Формирование геометрических представлений младших школьников
через использование проблемно -поисковой технологии. В: Начальная школа, 2009,
№12, 47- 50 с.

127
168. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Москва: Политиздат, 1975.
https://www.marxists.org/russkij/leontiev/1975/dyeatyelnost/deyatyelnost -soznyanie –
lichnost.pdf (vizitat 30.09.2016).
169. Леонтьев А.Н. Философия психологии: Из научного наследия. Москва: Московского
университета, 1994. 228 с.
170. Луканова Н.Ю. Изучение сложения и вычитания в начальных классах,
обеспечивающее преемственность при дальнейшем обучении. Дис. канд. пед. Наук .
Москва, 2004. 182 с.
171. Лыкова В. Я. Педагогические основы преемственности воспитательной работы
детского сада и школа. Дис. канд. пед. наук. Оде сса, 1992. 343 с.
172. Маклаева Э.В. Подготовка учителя в педвузе к формированию пространственных
представлений младших школьников в процессе обучения математике. Дис. канд. пед.
наук. Арзамас, 2000. 182 с.
173. Макоедова Г. В. Формирование пространственно времен ных представлений у
дошкольников с интеллектуальной недостаточностью. Дис. канд. пед. наук. Москва ,
2005. 196 с.
174. Манхейм К. Диагноз нашего времени. Москва: Юристь, 1994. 700 с.
175. Новицкий И.И. Имитирующие программные комплексы с элементами обучения на
базе логико -динамических моделей. Рига: РПИ им. Ленина,1981.119 с.
176. Онискевич Т. C. Пути реализации преемственности в формировании геометрических
представлений у дошкольников и младших школьников. Автореф. Дис. канд. пед.
наук. Минск, 2003. 20 с.
177. Павлов И.П. Избранные произведения. Ленинград : Госполитиздат, 1949. 568 с.
178. Песталоцци И. Р. Избранные педагогические произведения. T .3. Москва: АПН
РСФСР, 1963. 563 с.
179. Петрич Л.П. Формирование пространственных представлений у младших
школьников на основе орган изации системного подхода к изучению геометрического.
Дис. канд. пед. наук. Карачаевск, 2004.143 с.
180. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших
школьников при изучении геометрического материала. Дис. канд. пед. наук.
Санпетербург, 1 992. 234 с.
181. Покровcкая Т. А. Формирование у младших школьников представлений о
геометрических фигурах на основе принципа фузионизма . Дис. канд. пед. наук.
Москва, 2003. 148 с.

128
182. Просвиркин В.Н. Технология преемственности в системе непрерывного образования.
Дис. канд. пед. наук. Mосква, 2008. 387 с.
183. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах.
Москва: Просвещение, 1973. 203 с.
184. Пышкало A.M. Методика фор мирования пространственных представлений у
младших школьников. Москва: Просвещение , 1990. 120 с.
185. Пышкало А.М. Преемственности в обучении математике: Способие для учитилей.
Москва: Просвещение, 1978. 239 с.
186. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. Санкт -Петербург : Питер, 2000. 712 с.
187. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности
школьников. Москва: АПН РСФСР , 1962. 504 с.
188. Свиридов А.Н., Ромашина С.Я. Преемственность образования как фактор реализации
личностного потенциала учащегося начальной школы. В: Начальная школа, 2006, №1,
с. 12- 17
189. Секретарева Л. С. Формирование геометрических представлений младших
школьников на основе поисковой деятельности. Дис. канд. пед. наук. . Вологда, 2007.
224 с.
190. Семенович А.В. Нейропсихологическая диагностика и коррек ция в детском возрасте.
Москва: Академия, 2002. 232 с.
191. Сманцер А. П. Теория и практика реализации преемственности в обучении
школьников и студентов. Дис. канд. пед. наук. Минск, 1992. 426 c.
192. Соломенникова О.А., Баранникова Н. А. Преемственность в работе н ачальной школы
и дошкольного учреждения. В: Начальная школа, 2008, N.2, с. 3 -6.
193. Солякова Т. Н. Преемственность между дошкольным и начальным образованием как
фактор адаптации младших школьников. Дис. канд. пед. наук. Великий Новгород,
2007. 179 с.
194. Столяр А.А. Формирование элементарных математических представлений у
дошкольников. Москва: Просвещение, 1988. 303 с.
195. Струннікова Д. І. Наступність в ознайомленні з природою діте й 6 і 7 рок ів (в умовах
діяльност і навчально -виховного комплексу «Школа – дитячий садок»). Автореф. Дис.
канд. пед. наук. Київ , 2000. 16 с.
196. Сухомлинский В. А. Избранные педагогические сочинения. Т. 2. Москва: Педагогика,
1980. 384 с.

129
197. Титова О.В. Формирование пространственных представлений у умственно отсталых
младших школьников с тяжелыми проявлениями детского церебрального паралича .
Дис. канд. пед. наук. Москва, 2002. 178 с.
198. Тугулева Г.В. Дидактические условия преемственности в развитии мышления
дошкольников и младших школьников. Дис. канд. пед. наук. Магнитогорск, 2006. 177
c.
199. Тяповкин Ю. Н. Роль зрительно -пространственных представлений в восприятии
перспективы. Дис. канд. пед. наук. Сыктывкар, 2009. 177 с.
200. Ушинский К.Д. Педагогическая система. Москва: Просвещение, 1984. 561 с.
201. Фадеева С.А. О проблеме преемственности в развитии человека. В: Педогогическое
образование, 2005, №4, с. 114 -116.
202. Харитон З.А., Мельничук А.В., Колоколова И.В. Применение некоторых
статистических метод в педагогических исследованиях. В: Аcta et commentationes,
2016, nr. 1(8), с. 26-36.
203. Чалоян В.К. Восток -Запад : преемственность в философии античного и
средневекового общества . Москва: Наука, 1968. 223 с.
204. Челак Е. Н. Преемственность между начальной и основной школой при обучении
младших школьников компьютерным технологиям. Дис. к анд. пед. наук. Санкт –
Петербург, 2006. 174 с.
205. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. Москва:
Педагогика,1980. 238 с.
206. https://dexonline.ro/ (vizitat 12.02.2017).

130
ANEXA 1
Locul reprezentărilor geometrice în sistemul reprezentărilor copiilor de vârstele preșcolară și școlară mică

Reprezentări
Reprezentări ale
memoriei Reprezentări ale
imaginației

Reprezentări
reproductive
Reprezentări
creatoare

Reprezentări
auditive
Reprezentări
chinestezice
Reprezentări
vizuale
Reprezentări
gustative
Reprezentări
olfactive

Reprezentări
geometrice Reprezentări
matematice
Reprezentări
artistice
Reprezentări
tehnice
Reprezentări
religioase
Reprezentări
științifice
Reprezentări
individuale
Reprezentări
generale

131
ANEXA 2
Tipologi a reprezentărilor geometrice

Criteri ile de tipizare a
reprezentărilor geometrice
Tipurile de reprezentări
geometrice conform
criteriului respectiv Reprezentări
geometrice

Reproductive Creatoare
Statice
Dinamice
Nemediat e
Mediate Despre forma
obiectelor reale
Despre formele
geometrice
Schematizate
Generale Particulare Modelul
generativ

Gradul
de gene
ralizare
Mnezice
Imaginat ive
Conceptuale
Primare
Forma tive
Ontogenetic
Metrice
Hartă -deplasare
Hartă -contemplare

Unidimensional e
ee Bidimensionale
Tridimensionale
Topologice
Conținutul
obiectului
perceput
Modul de
producere
Plastice
Ideomotorii
Modul de
manifestare Complexe
Simple
Gradul de
abstractizare Proiective Procesele
psihice
implicate

132
ANEXA 3

Curriculumul disciplinei universitare Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare
matematice în învățământul preșcolar și primar

Denumirea programului de studii Pedagogia Preșcolară
Ciclul I
Denumirea cursului Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare
matematice în învățământul preșcolar și primar
Facultatea/catedra responsabilă de
curs Pedagogie/Pedagogie Preșcolară
Titular de curs Pavlenco Mihaela
Cadre didactice implicate –
e-mail pavlencomihaela@mail.ru

Codul cursului
Număr de
credite
ECTS Anul Semestrul Total ore Total ore
Contact
direct Studiu
individual
S.05.A.061/
S.07.A.075 2 III/IV 5/7 60 30/12 30/48

Descriere succintă a integrării cursului în programul de studii
În cadrul acestui curs , studenții vor defini noțiunea de continuitate în instruire , de pe poziția diferitor
dogme științifice, vor stabili esența continuității la nivelul instruirii preșcolare și primare, vor evidenția
continuitatea la nivelul conținuturilor curriculare aferent domeniului de cunoaștere , Formarea
reprezentărilor elementar e matematice și a disciplinei școlare Matematica, vor selecta și implementa
strategii didactice eficiente pentru asigurarea continuității la nivelul conținuturilor curriculare matematice.
Competențe dezvoltate în cadrul cursului
 Recunoașterea și definirea noțiunilor esențiale ale cursului vizat;
 Explorarea eficientă a metodologiei predării noțiunilor matematice la treapta preșcolară și primară
de învățământ;
 Identificarea și aplicarea strategiilor didactice eficiente procesului de asigurare a cont inuității în
metodologia formării reprezentărilor elementare matematice la treptele preșcolară și primară de
învățământ;
 Proiectarea activităților integrate, care au drept scop asigurarea continuității în formarea
reprezentărilor matematice;
 Comunicarea ș i operarea cu un limbaj specific matematic în cadrul procesului instructiv -educativ.
Finalități de studii
La finele cursului studenții vor fi capabili:
o să definească noțiunea de continuitate în instruire din perspectiva mai multor dogme științifice;
o să distingă esența continuității la nivelul instruirii preșcolare și primare de învățământ;
o să analizeze conținuturile curriculare aferent e domeniului de cunoaștere , Formarea reprezentărilor
elementare matematice și a disciplinei școlare Matematica , în scopul evidențierii fenomenului de
continuitate;
o să compare metodologia de predare a c onținuturilor matematice la tre ptele preșcolară și primară de
învățământ;
o să proiecteze activități didactice, ce ar asigura continuitatea la nivelul conținuturilor m atematice în
instruirea preșcolară și școlară mică.
o să evalueze nivelul de asigurare a continuității în instituțiile preșcolare și primare de învățământ
din Republica Moldova.
Precondiții
Pentru realizarea obiectivelor propuse, studentul trebuie să posede cunoștințe obținute în cadrul
cursurilor universitare Praxiologia matematicii, Psihologia vârstelor, Pedagogie preșcolară, Teoria instruirii,
Teoria și metodologia formării reprezentărilor elementare matematice și Didactica matematicii.

133
Repartizarea orelor de curs
Nr.
d/o Unități de conținut Total
ore Ore de contact direct Ore de
lucrul
individual Curs Seminar Labora –
tor
zi f/r zi f/r zi f/r zi f/r
1. Delimitări epistemologice aferente
conceptului de continuitate în
instruire . 4/4 1 – 1 – 2 4
2. Descrierea generală a fenomenului
de continuitate în educația
preșcolară și primară de învățământ . 4/4,5 1 0,5 1 – 2 4
3. Continuitatea – principiu didactic. 2/4 – – – – 2 4
4. Continuitatea în formarea
reprezentărilor despre numere le
naturale și numerație la tre ptele
preșcolară și primară de învățământ. 8/8 2 1 2 1 4 6
5. Continuitatea în formarea
competenț elor de efectuare a
operațiilor simple de adunare și
scădere. 8/7,5 2 0,5 2 1 4 6
Evaluarea I 2 2 –
6. Continuitatea în metodologia
compunerii și rezolvării problemelor
matematice simple de adunare și
scădere. 8/7,5 2 0,5 2 1 4 6
7. Continuitatea în metodologia
formării reprezentărilor despre timp
și spațiu la copiii de vârstele
preșcolară și școlară mică. 8/7,5 2 0,5 2 1 4 6
8. Continuitatea în formarea
reprezentărilor despre unitățile de
măsură. 8/7,5 2 0,5 2 1 4 6
9. Continuitatea în metodologia
formării reprezentărilor geometrice
la treptele preșcolară și primară de
învățământ. 6/7,5 1 0,5 1 1 4 6
Evaluarea II 2/2 – 2 2
TOTAL 60 15 6 15 6 30 48

Conținutul unităților de curs
Tema 1: Delimitări epistemologice aferente conceptului de continuitate în instruire .
Definirea conceptului de continuitate din perspectiva filosofică, pedagogică, psihologică, fiziologică,
metodologică și sociologică. Abordarea aces tui fenomen de pe pozițiile marilor savanți ai diferitor epoci
istorice.
Tema 2: Descrierea generală a fenomenului de continuitate în educația preșcolară și primară de
învățământ .
Continuitatea la nivelul orizontalei și verticalei sistemului de învățământ. Esența fenome nului de
continuitate între tre ptele preșcolară și primară de învățământ. Delimitări conceptuale aferent noțiunilor:
adaptare școlară, pregătire pentru școală și maturizare școlară.
Tema 3: Continuitatea – principiu didactic.
Continuitatea ca normă importantă a procesului de învățământ. Esența principiului didactic
„Principiul sistematizării și continuității cunoștințelor”.
Tema 4: Continuitatea în formarea reprezentărilor despre numerele naturale și numer ație la tre ptele
preșcolară și primară de învățământ.
Continuitatea la nivelul formă rii capacităților de formare, separare, comparare a mulțimilor de

134
obiecte. Perioada pregătitoare.
Analiza conținuturilor curriculare aferent noțiunilor de mulțime și număr natural. Continuitatea la
nivelul formelor de organizare, metodelor și mijloacelor didactice destinate procesului de formare a
reprezentărilor și a competențelor despre numerele naturale la treptele preșcolară și primară de învățământ.
Continuitatea în me todologia predării noțiunilor de numere naturale sub aspect cardinal și ordinal.
Continuitatea în metodologia formării capacităților de comparare, compunere și descompunere a
numerelor naturale la preșcolari și elevii mici.
Analiza conținuturilor curricul are aferent noțiunilor de numerație la nivelul celor două cicluri de
învățământ. Continuitatea în metodologia studierii numerației la treptele preșcolară și primară de
învățământ.
Tema 5. Continuitatea în formarea competenț elor de efectuare a operațiilor s imple de adunare și scădere.
Analiza conținuturilor curriculare aferent noțiunilor de operații simple. Continuitatea în metodologia
formării noțiunii de adunare și scădere la treptele preșcolară și primară de învățământ.
Strategii didactice eficiente pent ru formarea capacităților de efectuare a operațiilor simple la copiii de
vârstă preșcolară și școlară mică.
Tema 6. Continuitatea în metodologia compunerii și rezolvării problemelor matematice simple de adunare
și scădere.
Analiza conținuturilor curriculare referitoare la compunerea și rezolvarea problemelor simple
matematice. Continuitatea în metodologia compunerii și rezolvării problemelor matematice simple.
Tema 7. Continuitatea în metodologia formării reprezentărilor despre timp și spațiu la c opiii de vârstă
preșcolară și școlară mică.
Analiza conținuturilor curriculare aferent orientării în timp și spațiu. Continuitatea în metodologia
formării , la copii i de vârstă preșcolară și școlară mică , a percepției timpului și orientării sale în spațiu.
Strategii didactice eficiente pentru formarea capacităților de determinare a timpului și orientare în
spațiu.
Tema 8. Continuitatea în metodologia formării reprezentărilor geometrice la treptele preșcol ară și primară
de învățământ.
Analiza conținuturilor curriculare aferent noțiunilor de forme geometrice la nivelul celor două cicluri
de învățământ. Continuitatea în metodologia studierii formelor geometrice la treptele preșcolară și primară
de învățământ.
Strategii didactice eficiente pentru formarea reprezentărilor și a competențelor despre formele
geometrice la copii de vârstă preșcolară și școlară mică
Tema 9. Continuitatea în formarea reprezentărilor despre unitățile de măsură.
Analiza conținuturilor curriculare aferent noțiunilor de unități de măsură a greutății, dimensiunii,
capacității și valorii la treptele preșcolară și primară de învățământ.
Continuitatea în metodologia studierii unităților de măsură în instituțiile preșcolare și primare de
învățământ.
Strategii didactice eficiente pentru formarea capacităților de determinare a greutății, dimensiunii,
costului și a capacității corpurilor lichide și friabile.
Strategii de evalua re
Evaluările curente (60 % din nota finală) sunt două la număr, care se realizează conform regulamentului,
în baza rezultatelor testării orale, realizarea lucrărilor practice și scrise în cadrul seminarelor, precum și al
lucrului individul propus.
Evaluarea la examen (40 % din nota finală) constă în convorbire orală în baza subiectelor.
Evaluarea finală constă din cele două tipuri de evaluări descrise mai sus, din răspunsurile studenților în
cadrul seminarelor, precum și din răspunsurile acordate de către aceștia în cadrul evaluări i la examen.
Lucrul individual
Nr. Unități de conținut Ore lucru
individual Subiectul Produsul
preconizat Modalități
de evaluare Zi f/r
1. Delimitări
epistemologice aferente
conceptului de
continuitate în instruire . 2 4 Crearea unei definiții
proprii aferente conceptului
de continuitate în instruire
în urma studierii literaturii
din domeniul dat Definiție Orală
2. Descrierea generală a
fenomenului de 2 4 Studierea Procesului de
învățământ din Republica Analiza
SWOT Orală

135
continuitate în educația
preșcolară și primară de
învățământ . Moldova în scopul
evidențierii punctelor tari,
slabe, oportunităților și
amenințărilor continuității
lui.
3. Continuitatea –
principiu didactic. 2 4 Continuitatea – principiu
didactic. Eseu Scrisă
4. Continuitatea în
formarea reprezentărilor
despre numerele
naturale și numerație la
treaptele preșcolară și
primară de învățământ. 6 6 Studiere a curriculum urilor
la disciplinele Matematica
și Formarea reprezentărilor
elementare matematice.
Elaborarea unui tabel în
care este evident
continuitatea în formarea
reprezentărilor despre
numerație la nivelul
verticalei și orizontalei
procesului de învățământ. Tabel
Portofoliu Scrisă
5. Continuitatea în
formarea competenț elor
de efectuare a
operațiilor simple de
adunare și scădere. 4 6 Evidențiere a asemănărilor
și deosebirilor dintre
prevederile curriculare
aferente procesului de
formare a reprezentărilor
despre operațiile simple de
adunare și scădere la
treptele preșcolară și
primară de învățământ Schem a
metodei Bula
dublă
Combinată
6. Continuitatea în
metodologia
compunerii și rezolvării
problemelor matematice
simple de adunare și
scădere. 4 6 Elaborarea unui tabel pe
clase și grupe de vârstă în
care este evident
continuitatea în formarea
reprezentărilor despre
compunerea și rezolvarea
problemelor simple de
adunare și scădere. Tabel
Portofoliu Scrisă
7. Continuitatea în
metodologia formării
reprezentărilor despre
timp și spațiu la copiii
de vârstele preșcola ră și
școlară mică. 4 6 Complet area unui tabel cu
prevederile curriculare
referitoare la formarea
reprezentărilor temporale și
spațiale la nivelul vârstelor
preșcolară și școlară mică. Tabel
Portofoliu Scrisă
8. Continuitatea în
formarea reprezentărilor
despre unitățile de
măsură.
4 6 Elaborarea Diagramei
Wenn cu scopul
evidențierii asemănărilor și
deosebirilor dintre
conținuturile curriculare
aferente procesului de
formare a reprezentărilor
despre unitățile de măsură a
greutății, dimensiunii,
volumului corpurilor,
precum și a valorii lor. Diagrama
Wenn
Scrisă

136
9. Continuitatea în
metodologia formării
reprezentărilor
geometrice la treptele
preșcolară și primară de
învățământ. 4 6 Elaborarea unor postere,
care reflectă prevederile
curriculare privind
formarea reprezentărilor
geometrice pentru fiecare
treaptă de învățământ:
preșcolară și primară. Postere
Combinată

Bibliografie :
Obligatorie:
1. Bulboacă M., Alecu M.. Metodica activităților matematice în grădiniță și clasa I. București:
Sigma, 1996.
2. Cristea S. Continuitatea dintre nivelurile și treptele școlare. În Didactica Pro …, 2006, nr.5 –
6(39-40), p.116 -118
3. Curriculumul educației copiilor de vârstă timpurie și preșcolară (1 -7 ani) în Republica
Moldova, Chișinău: Cartier 2008. – 96 p.
4. Curriculumul școlar clasele I -IV, Chișinău. 2010.
http://www.edu.md/files/unsorted/Curriculum%20scolar%20clasele%20 I-IV.doc
5. Pascari V. Continuitatea în formarea competențelor de învățare la copiii de 6 -8 ani. Chișinău,
2006. – 130 p.
6. Ursu L., Cecoi V. Metodica predării Matematicii și Științelor în clasele primare. Sinteze.
Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 2004. – 120 p.
Opțională:
1. Lupu C. Didactica matematicii pentru învățământul preșcolar și primar. București: Caba,
2006. – 400p.
2. Socoliuc N., Cojocaru V. Fundamente pentru o știință a educației copiilor de vârstă preșcolară.
Chișinău: Cartea Moldovei, 2005. – 408 p.
3. Petrovici C., Neagu M. Elemente de didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar .
Ed. a 2 -a, rev. Iași: PIM, 2006. – 186 p.
4. Столяр А.А. Формирование элементарных математических представлений у
дошкольников. Москва: Просвещение, 1988. – 303 с.

137
ANEXA 4

Proba de constatare 1. Reprezentări topologice tip hartă -deplasare (D.B. Elkonin)

Scopul: Determinarea nivelului de dezvolt are a reprezentărilor geometrice topologice de tip
hartă -deplasare.
Obiective de evaluare:
Copiii vor demonstra că sunt capabili:
 să se orienteze în spațiul unui plan conform indicațiilor propuse;
 să realizeze ornamente respectând direcțiile indicate;
 să utilizeze terminologia aferentă domeniul viz at.

Itemi:
1. Pune creionul în punctul indicat și trasează: o pătrățică la dreapta, două pătrățele în sus, o
pătrățică la dreapta, o pătrățică în sus, o pătrățică la dreapta, alta în jos, o pătrățică la
dreapta, două pătrățele în jos, o pătrățică la dreapta, două în sus … și tot așa până la capătul
rândului. Mai departe fă singur.

2. Pune creionul în punctul indicat și trasează: trei pătrățele în sus, o pătrățică la dreapta, două
pătrățele în jos, o pătrățică la dreapta, două pătrățele în jos, o pătrățică la dreapta, trei
pătrățele în jos, o pătrățică la dreapta … și tot așa până la capătul rândului. Mai departe fă
singur.

Descriptorii de performanță:
Nivel minim – copilul a comis 3 sau mai multe erori.
Nivel mediu – copilul a comis 1-2 erori.
Nivel avansat – copilul, în ambele variante, nu a comis nicio greșeală și a continuat
independent ornamentul, construind cel puțin o figură.

138
ANEXA 5
Proba de constatare 2. Reprezentări topologice de tip hartă-contemplare

Scopul: Determinarea nivelului de dezvolt are a reprezentărilor geometrice topologice de tip
hartă – contemplare.
Obiective de evaluare:
Copiii vor demonstra că sunt capabili:
 să se orienteze în spațiu pentru a determina configurația și formele geometrice propuse;
 să utilizeze terminologia aferentă domeniul viz at.

Itemi:
1. Observă cuburile.
Descoperă , în șirul de mai jos , fețele acestor cuburi.
Unește prin săgeți fiecare față a cubului cu perechea ei din șirul de mai jos.

2. Observă desenul.
Reprodu:
 figurile din interiorul cercului _______________

 figura din partea dreapta a cercului ____________

 figura din partea stângă a cercului _____________

 figura din interiorul cercului, care are toate laturile de lungimi egale ___________

 figura situată deasupra cercului _______________________

Descriptorii de performanță:
Nivel minim – copiii identifică corect 1 – 2 fețe ale cuburilor și reproduc corect o figură
geometrică.
Nivel mediu – copiii identifică corect 4 – 3 fețe ale cuburilor și reproduc corect 2 – 3 figuri
geometrice;
copiii care au realizat corect doar una dintre sarcini.
Nivel avansat – copiii identifică corect 6 – 5 fețe ale cuburilor și reproduc corect 4 – 5 figuri
geometrice.

139

ANEXA 6
Testul de constatare 1. Reprezentări proiective

1. Încercuiește cu o linie de culoare roșie săgeata aflată în poziție verticală, iar cu o linie neagră – săgeata
în poziție orizontală, taie săgeata aflată în poziție oblică, care indică direcția de mișcare în jos.

L 0123456
2. Observă cum sunt aranjate figurile. Identifică figura geometrică lipsă și lipește -o la locul potrivit.

L 0123456
3. Încercuiește doar corpurile geometrice studiate.

L 0123456
4. Desenează:
Un pătrat Un cerc
Un dreptunghi
Un oval Un triunghi Un castravete

L 0123456789
5. Determină regula de aranjare a figurilor geometrice și continuă fie care șir cu elementele potrivite pentru
a-l completa:

L 0123456789

6. Stabilește corespondența dintre obiecte și corpurile geometrice de aceeași formă.

L 012345678910

140

7. a) Găsește , printre figurile colorate, pe acea în care se încadrează exact toate pătratele negre. Încercuiește –
o.

Fig. 1 Fig.2

Fig. 3 Fig. 4
b) Găsește , printre figurile colorate, pe ac ea în care încap exact toate triunghiurile negre. Încercuiește -o.

Fig. 1 Fig. 2
Fig.3

Fig. 4 Fig. 5
c) Găsește , printre figurile colorate, pe ace a în care încap exact toate cercurile negre. Încercuiește-o.

Fig. 1 Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4 Fig. 5 L 0123456789

8. a) Taie, cu două linii , pătratul. Ce obții?
Desenează mai jos figura sau figurile obținute.

b) Observă cum s -au suprapus pătratele și triunghiurile.
Colorează figurile geometrice noi care se obțin (pe care le cunoști). Desenează -le mai jos.

L 012345678910

c) Ce proprietăți al figurilor desenate cunoști?

9. Asamblează un omuleț din figurile geometrice date.

L 012345678

10. Observă schema de pliere și determină corpul geometric care se va obține.
Încercuiește -l din lista celor propuse.
Realizează plierea și asamblează corpul geometric respectiv.

L 012345678

141
ANEXA 7
Matricea de specificații a testului 1

Domenii
cognitive Conținut de învățare:
Elemente intuitive de geometrie
(reprezentări geometrice proiective) Ponderea
Cunoaștere
și
înțelegere I1 – Recunoașterea formelor geometrice unidimensionale.
I2 – Recunoașterea formelor geometrice bidimensionale
I3 – Recunoașterea formelor geometrice tridimensionale 3 itemi
(30 %)
Aplicare I4 – Redarea prin desen a figurilor geometrice, precum și a
unor imagini, utilizând diverse forme geometrice în
construcția lor.
I5 – Completarea unui șir de figuri geometrice în baza
observării regulii de formare a șirului.
I6 – Asocierea după formă a unor obiecte date cu corpurile
geometrice studiate.
I7 – Transferarea relațiilor dintre figurile geometrice și părțile
lor în redarea grafică a acestor forme. 4 itemi
(40 %)
Integrare I8 – Construirea unor figuri geometrice prin procedeele a) de
tăiere și b) suprapunere; c) evidențierea unor proprietăți
esențiale ale figurilor geometrice studiate.
I9 – Construirea unor configurații noi, folosind figuri
geometrice date.
I10 – Asamblarea unor corpuri geometrice conform schemei de
pliere date. 3 itemi
(30 %)
Total 10 itemi 10 itemi
(100%)

142

ANEXA 8

Baremul de corectare și apreciere al testului de constatare 1

Nr. Punctaj
maximal Răspuns corect Punctaj acumulat Observații
I1 6
Se acordă câte un punct
pentru identificarea
fiecărei poziții și câte un
punct pentru fiecare
selectare corectă. Pentru oricare
altă variantă de
răspuns se
acordă 0 (zero)
puncte.
I2 6
Se acordă câte un punct
pentru identificarea
figurilor lipsă din fiecare
caz și câte un punct
pentru desenarea
corectă a lor.

I3 6 Se acordă câte un punct
pentru identificarea
corpurilor geometrice
studiate și un punct
pentru încercuirea
corectă a lor.

I4 9

Se acordă câte un punct
pentru fiecare
reprezentare corectă. Se admit și alte
modalități de
reprezentare
grafică a
noțiunilor date.

I5

9

Se acordă câte trei
puncte pentru fiecare
caz: unul pentru
identificarea regulii de
alternare a figurilor
geometrice și două
puncte pentru
continuarea fiecărui șir.

I6 10 Pentru sferă – globul,
baloanele.
Pentru cub – zarul, cutia
pentru cadou.
Pentru cuboid – cărămida și
valiza.
Pentru cilindru – găleata,
buturuga.
Pentru con – pălăria
magicianului, con de
semnalizare.
Se acordă câte două
puncte pentru fiecare
asociere corectă a
corpurilor geometrice cu
obiectele asemănătoare
ca formă.

143

I7 9 a) Fig.2
b) Fig.5
c) Fig.3 Se acordă câte două
puncte pentru o
formulare potrivită a
proprietăților esențiale
ale fiecărei figuri
geometrice.
I8 10 a)

b)

a) Se acordă un punct
pentru tăierea
figurilor conform
indicațiilor propuse,
un punct pentru
recunoașterea și
desenarea corectă a
fiecărei figuri și 2
puncte pentru
formularea
proprietăților
esențiale ale acestor
figuri.
b) Se acordă două
puncte pentru
colorarea figurilor
obținute, un punct
pentru desenarea
acestor figuri, două
puncte pentru
formularea
proprietățilo r lor și
un punct pentru
respectarea tuturor
condițiilor înaintate. Se acceptă și
alte modalități
de tăiere.
Se admit și alte
răspunsuri
potrivite.
I9 8 Se acordă câte un punct
pentru utilizarea fiecărei
figuri geometrice în
configurarea omulețului
și două puncte pentru
obținerea unei imagini
integre și credibile.
Se admite
oricare altă
variantă de
reprezentare a
unui omuleț.

I10
8 Se acordă 6 puncte
pentru asamblarea
corectă a formei
geometrice, un punct
pentru acuratețea plierii
și un punct pentru
încercuirea corectă a
corpului ce îl reprezintă.

144
ANEXA 9
Testul de constatare 2. Reprezentări metrice

1. Taie cu o linie intrusul din fiecare șir

L 0123456

2. a) Formează , din bețișoarele date , o figură geometrică. Încercuiește figura obținută.

b) Apreciază cu semaforașul verde (DA) – roșu (NU) proprietățile esențiale ale figurii obținute.
 Toate l aturile au aceeași lungime.
 Doar două laturi sunt de lungimi egale.
 Toate laturile au lungimi diferite.
 Laturile sunt egale două câte două.
L 01234567

3. Desenează un pătrat cu latura de 3 cm , cu ajutorul riglei.

L 012345678

145
ANEXA 10
Matricea de specificații a testului 2

Domenii
cognitive Conținut de învățare:
Elemente intuitive de geometrie
(reprezentări geometrice metrice) Ponderea
Cunoaștere
și
înțelegere I1 – Sortarea formelor geometrice după mărime . 1 item
(33,3 %)
Aplicare I2 – a) Construirea unor figuri geometrice din bețișoare; b)
evidențierea proprietăților lor esențiale cu referire la lungimi . 1 item
(33,3 %)
Integrare I3 – Desenarea unor figuri geometrice cu ajutorul riglei și a l
unităților standarde de măsură. 1 item
(33,4 %)
Total 3 itemi 3 itemi
(100%)

146
ANEXA 11

Baremul de corectare și apreciere a a testului de constatare 2

Nr. Punctaj
maximal Răspuns corect Punctaj acumulat Observații
I1 6 În prima situație , intrusul
este cubul mare, în a doua
situație – cilindrul mare și
în al treilea caz – conul
mare. Se acordă câte un punct
pentru evidențierea
intrusului și câte un punct
pentru încercuirea lui în
fiecare caz.
I2 7

Toate laturile au aceeași
lungime.
Se acordă trei puncte pentru
construirea figurii
geometrice, un punct pentru
identificarea lui , prin
încercuirea variantei corecte,
două puncte pentru
evidențierea proprietății
respective și un punct pentru
semnalarea corectă.

I3 8
3 cm

3 cm 3 cm

Se acordă patru puncte
pentru construirea figurii
geometrice pătrat, două
puncte pentru respectarea
dimensiunilor propuse, un
punct pentru utilizarea riglei
în construirea figurii date și
un punct pentru acuratețea
desenului.

147
ANEXA 12
Rezultatele nominale ale experimentului de constatare

Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
Grupa pregătitoare nr. 4, s. Tabani
1. Achilina Ionela ? 1 ? 3 2 Mediu 5 5 6 8 8 9 7 8 7 7 70 6 5 5 16
2. Buțco Vlad – 2 – 1 0 Minim 5 4 5 7 4 7 5 4 7 7 52 4 5 1 10
3. Caldare Lina ? ? 3 3 Mediu 5 5 6 8 7 7 7 7 7 6 65 6 5 4 15
4. Cemortan Alin – – 2 1 Minim 5 4 5 8 7 7 7 7 7 6 63 4 4 4 12
5. Chicaros Lacrimoara + 3 + 6 5 Avansat 6 5 5 9 8 10 8 9 8 7 75 6 6 6 18
6. Cîtari Daniel + + 6 4 Avansat 5 4 5 8 6 7 6 6 7 6 60 6 6 5 17
7. Ghimpu Mihaela + ? 4 3 Mediu 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 8 21
8. Medvețchii Danu – – 1 1 Minim 4 4 5 7 5 7 5 5 7 4 53 4 5 0 9
9. Medvețchi Marina + + 5 5 Avansat 5 5 5 9 7 9 8 8 8 8 72 6 7 7 20
10. Pogontu Denis + ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 7 9 7 8 8 6 68 4 5 4 13
11. Porciulean Vergilea – – 2 1 Minim 4 4 5 7 4 7 4 4 7 3 49 4 4 0 8
12. Russu Ana ? + 4 2 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 6 59 6 5 5 16
13. Sîtari Emanuila -Nicoli – – 1 1 Minim 4 4 5 7 4 7 4 4 7 4 50 4 5 0 9
14. Stanciuc Adrian + + 5 4 Avansat 6 5 6 9 8 10 9 10 8 8 79 6 7 7 20
15. Traista Vlada – – 2 0 Minim 4 4 5 7 5 7 5 4 7 4 52 4 3 4 11
16. Velnicer Adrian ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 5 58 5 5 2 12
17. Vîzdoagă Crinu ? + 4 3 Mediu 5 5 6 7 7 7 6 6 7 6 62 5 5 5 15
Grupa pregătitoare nr. 5, s. Tabani
1. Burca Valentin + ? 4 2 Mediu 6 5 6 9 8 10 8 10 8 8 78 6 6 5 17
2. Bujor Adriana Miriam – – 1 1 Minim 4 3 5 7 5 7 5 5 7 4 52 4 3 3 10
3. Carp Maxim + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 8 21

1 „semnul ?” s -a acordat copiilor care au comis 1-2 erori în rezolvarea sarcinilor.
2 „semnul -” s-a acordat copiilor ce au efectuat 3 și mai multe erori în realizarea sarcinilor.
3 „semnul +” s -a acordat copiilor care au realizat corect sarcinile.

148
ANEXA 12 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
4. Chicoroș Ana – Maria ? – 2 1 Minim 5 4 6 8 7 9 7 8 7 7 68 6 3 3 12
5. Iustin Romeo ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 5 7 5 5 7 5 56 4 5 6 15
6. Medvețchi Danu – – 1 0 Minim 5 4 4 6 4 7 4 4 6 4 48 4 3 2 9
7. Melnic Sorina ? ? 4 3 Mediu 6 5 6 9 8 9 7 8 8 7 73 6 5 5 16
8. Muntean Daniela ? + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 9 8 8 79 6 5 6 17
9. Nanii Mirela – – 2 0 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 3 45 4 4 3 11
10. Palamarciuc Victor + + 6 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 10 8 8 80 6 7 7 20
11. Petravoi Anatol ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 7 7 7 6 7 6 62 4 5 5 14
12. Pidghirnea Adina + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 6 19
13. Ponomarciuc Vlad – – 1 1 Minim 5 4 5 7 6 7 6 6 7 6 59 4 5 2 11
14. Russu Andreea ? ? 4 2 Mediu 6 5 6 8 7 7 7 7 7 6 66 4 6 5 15
15. Sîtari Olesea ? + 4 3 Mediu 5 4 5 8 6 7 6 6 7 5 59 6 5 5 16
16. Vornovițchi Marin – – 2 1 Minim 3 3 3 6 3 6 3 3 6 3 39 4 6 0 10
Grupa pregătitoare nr. 6, s. Caracușenii Vechi
1. Apachița Romanița ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 5 58 4 5 3 12
2. Blișceaga Crina ? ? 4 2 Mediu 5 5 6 7 6 7 6 6 7 5 60 4 5 4 13
3. Blișciaga Vadim – – 1 1 Minim 5 4 5 7 5 7 4 4 7 4 52 4 4 0 8
4. Blișciaga Vitalie ? + 4 3 Mediu 6 5 5 8 6 7 6 6 7 5 61 6 6 4 16
5. Blișceaga Maria ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 7 5 7 5 5 7 5 55 6 4 1 11
6. Blișceaga Mirela + ? 4 3 Mediu 5 5 5 8 7 9 7 8 8 6 68 4 6 5 15
7. Bodrug Ștefan – – 1 0 Minim 5 4 5 7 4 7 4 5 7 4 52 2 7 0 9
8. Cebanaș Marius + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 9 10 8 8 80 6 7 8 21
9. Cecan Loriana + ? 4 2 Mediu 6 5 6 8 7 9 7 8 8 6 70 6 6 5 17
10. Colibnic Samuil – – 2 0 Minim 4 3 4 6 5 7 5 5 6 5 50 4 4 2 10
11. Jelaga Vitalin ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 7 8 7 7 8 6 65 4 5 4 15
12. Moldovan Vlada + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 8 10 8 8 79 6 7 7 20
13. Nemerenco Erica – – 1 1 Minim 4 4 5 6 4 7 4 5 6 4 49 2 5 1 8
14. Olmad Alin ? ? 3 3 Mediu 6 4 5 8 8 8 7 8 7 6 67 4 6 3 13

149
ANEXA 12 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
15. Pricop Daniela ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 5 7 5 5 7 5 56 4 6 2 12
16. Rotaru Sedric + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 6 6 18
17. Știopu Ana -Maria + + 6 4 Avansat 6 5 6 8 9 9 8 8 8 8 75 4 7 6 17
18. Sajin Mateo – ? 2 1 Minim 5 4 5 7 4 7 4 4 7 4 51 4 6 1 11
19. Șchiopu Dimitrii ? ? 4 3 Mediu 6 5 5 8 8 8 7 8 7 6 68 6 6 4 16
20. Timoftica Valerian + + 6 4 Avansat 6 6 6 8 9 9 8 10 8 8 78 6 7 5 18
21. Țurcan Marius – – 2 1 Minim 5 4 5 8 6 7 5 6 7 5 58 4 4 2 10
22. Zubatîi Elena – – 1 1 Minim 4 4 5 7 5 7 4 5 7 4 52 4 4 1 9
Grupa pregătitoare nr. 7, s. Caracușenii Vechi
1. Baieșu Lucian – – 1 1 Minim 4 3 4 6 5 7 5 4 6 4 48 4 4 3 11
2. Bucatca Crinu + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 8 10 8 8 79 6 7 8 21
3. Cebotari Cătălin ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 6 59 4 5 4 13
4. Coreanu Lucian ? ? 4 3 Mediu 5 5 6 8 7 7 7 8 8 6 67 4 6 4 14
5. Colibnic Violin ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 6 8 7 7 8 7 66 4 4 4 12
6. Colibnic Tina – – 1 0 Minim 4 4 5 7 5 7 5 5 7 4 53 2 5 2 9
7. Crețu Ion ? – 1 1 Minim 5 4 5 8 6 7 6 6 7 6 60 4 6 5 15
8. Condroman Maria + ? 4 3 Mediu 4 3 4 6 5 7 5 5 6 5 50 4 5 2 11
9. Gaideinic Laurențiu + + 5 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 7 20
10. Lungu Vitalina ? ? 4 2 Mediu 6 6 6 9 8 10 9 10 8 8 80 6 6 5 17
11. Moloșaga Denis + + 6 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 5 18
12. Niculaeș Victoria – – 1 0 Minim 4 3 4 5 4 6 3 2 6 3 40 4 4 3 11
13. Orac Dan -Irinel ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 6 7 6 6 7 6 61 6 5 5 16
14. Pancu Dan + + 5 5 Avansat 6 5 6 8 8 10 6 7 8 6 70 6 7 8 21
15. Patrașca Adelina – – 1 1 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 4 46 2 5 3 10
16. Pleșca Corina ? ? 4 2 Mediu 6 5 5 8 8 10 6 7 7 6 68 4 6 3 13
17. Pogonțu Doina + + 6 4 Avansat 6 5 6 9 8 10 7 9 8 7 75 6 7 6 19
18. Pricop Alexandru ? – 2 1 Minim 4 5 5 7 5 7 5 5 7 5 55 4 5 3 12
19. Sajin Daniel ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 5 7 5 5 7 5 56 4 6 5 15

150
ANEXA 12 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
20. Timofrica Vadim ? + 4 3 Mediu 6 5 6 9 8 9 7 8 8 7 73 6 6 5 17
21. Timoftica Evelin + + 6 4 Avansat 6 5 6 9 8 10 9 10 8 8 79 6 7 7 20
22. Țurcan Olivia + ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 6 7 6 6 7 5 59 6 7 4 17
23. Țurcan Samoil – – 1 1 Minim 5 3 4 6 4 7 4 4 6 4 47 4 5 2 11
Grupa pregătitoare, s. Colicăuți
1. Andriuc Deonisie – – 2 1 Minim 5 5 5 8 6 8 7 7 8 6 65 4 5 3 12
2. Badanău Vadim ? + 4 3 Mediu 5 5 6 9 8 9 7 7 8 6 70 6 6 5 17
3. Bolbocean Ilie – – 1 1 Minim 4 4 5 7 5 7 4 5 7 5 53 2 4 2 8
4. Costaș Valeria ? ? 3 2 Mediu 6 6 6 9 8 10 8 9 8 8 78 4 6 5 15
5. Frunze Maia ? ? 4 2 Mediu 5 4 5 8 6 7 6 6 7 5 59 4 5 4 13
6. Gaina Iulian – – 1 0 Minim 4 3 4 6 5 7 5 5 6 5 50 4 7 2 10
7. Gîtlan Irina + + 6 4 Avansat 6 6 6 8 9 9 9 10 8 8 79 6 7 7 20
8. Golban Maria – – 1 1 Minim 4 3 4 6 5 7 5 5 6 4 49 4 4 3 11
9. Lavric Ana ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 6 7 6 7 7 6 62 4 6 4 14
10. Lebedinschi Maxim + + 5 5 Avansat 6 5 6 8 7 10 7 10 8 7 74 6 7 5 18
11. Lupu Bogdan ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 5 7 5 5 7 5 56 4 4 4 12
12. Olmad Bogdan + + 6 5 Avansat 6 5 5 9 8 10 8 9 8 7 75 6 6 5 17
13. Pisarenco Andrei ? ? 4 3 Mediu 5 4 6 8 7 9 7 8 7 7 68 4 7 4 15
14. Popovici Ana -Maria + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 10 8 8 80 6 7 6 19
15. Sviriniuc Andreea – – 2 0 Minim 4 3 4 5 3 6 3 3 6 3 40 4 4 3 11
16. Sviriniuc Mihai ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 6 7 5 6 7 5 58 6 6 5 17
17. Tacu Crina + + 5 4 Avansat 5 5 6 8 8 9 7 8 7 7 70 4 6 3 20
18. Vîșcu Victoria – – 1 1 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 3 45 2 5 1 8
Grupa pregătitoare, s. Trebisăuți
1. Baraliuc Loredana – – 1 1 Minim 5 5 5 8 6 7 6 6 7 5 60 4 4 3 11
2. Baraliuc Damian + + 6 5 Avansat 6 5 6 9 8 10 8 8 8 7 75 6 6 5 17
3. Buhnaci Ion – – 1 0 Minim 5 4 5 7 4 7 4 3 7 3 49 2 4 2 8
4. Cernea Iurie ? ? 4 3 Mediu 5 5 5 7 6 7 6 6 7 5 59 4 6 5 15

151
ANEXA 12 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
5. Cojocari Ilaria ? ? 3 3 Mediu 6 6 6 9 8 10 7 9 8 8 77 6 6 4 16
6. Împărățel Victorița – – 2 0 Minim 4 3 3 6 3 6 3 3 6 3 40 4 5 1 10
7. Lavric Ionela + + 5 5 Avansat 6 5 6 9 9 10 9 9 8 8 79 6 7 5 18
8. Pernei Mihai – – 1 1 Minim 4 3 3 6 3 6 3 2 6 2 38 4 5 2 11
9. Polugar Madina ? ? 3 2 Mediu 5 5 6 8 7 8 7 8 7 7 68 4 6 4 14
10. Pozdîrca Mihaela + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 7 20
11. Puiu Sergiu ? ? 4 3 Mediu 5 4 5 7 5 7 4 4 7 4 52 4 5 3 12
12. Repciuc Corina + ? 3 2 Mediu 5 4 5 7 5 7 5 5 7 5 55 6 5 4 15
13. Rusnac Cristi ? ? 4 3 Mediu 5 4 6 8 7 9 7 8 7 7 68 4 5 4 13
14. Surache Vlad + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 9 10 8 8 80 6 6 7 19
15. Țurcan Damiana – – 1 1 Minim 5 4 5 7 4 7 4 4 7 4 51 4 4 3 11
16. Șveț Ilinca – – 1 1 Minim 5 5 6 9 8 9 7 7 8 6 70 6 6 5 17
17. Tverdohleb Daniela + ? 3 3 Mediu 5 4 5 7 4 7 3 4 7 3 49 2 5 3 10
Grupa pregătitoare nr. 21, or. Chișinău
1. Balanețchi Bogdan ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 7 9 7 7 7 6 65 4 5 3 12
2. Balanschi Vlad ? + 4 3 Mediu 5 5 5 8 7 9 7 8 8 7 69 6 6 5 17
3. Băț Laurențiu – – 1 0 Minim 4 4 5 7 4 7 5 5 7 5 53 2 5 2 9
4. Bîrsă Melissa ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 6 7 6 6 7 5 59 4 5 4 13
5. Bolohan Loredana + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 10 8 8 80 6 7 8 21
6. Bozu Ana Maria – – 1 1 Minim 5 4 5 7 4 6 4 4 7 4 50 4 4 3 11
7. Burac Zoia ? ? 4 2 Mediu 5 5 5 7 5 7 4 5 7 5 55 4 6 5 15
8. Ceban Beti + + 5 4 Avansat 6 6 6 9 8 10 8 9 8 8 78 6 7 5 18
9. Ceban Lori + ? 3 3 Mediu 5 4 6 8 7 8 7 7 7 6 65 6 6 4 16
10. Cucer Evelina + + 5 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 6 19
11. Crîșmaru Costel – – 2 0 Minim 4 4 5 7 4 7 4 3 7 4 49 2 5 1 8
12. Didur Nastea ? ? 4 3 Mediu 5 4 5 8 7 8 6 6 7 6 62 4 5 4 13
13. Gofman Rihard + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 7 20
14. Istrati Emilia ? + 3 3 Mediu 5 5 5 8 6 7 6 6 7 5 60 6 6 5 17

152
ANEXA 12 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
15. Lavric Sabina + + 6 4 Avansat 6 5 6 9 7 10 7 9 8 8 75 6 6 7 19
16. Moldovan Evelina – – 1 1 Minim 4 3 3 6 3 6 3 3 6 3 40 4 5 1 10
17. Morela Nastea ? ? 4 2 Mediu 5 5 5 8 7 8 7 7 7 6 65 4 6 4 14
18. Rusu Mariana + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 7 9 8 8 77 6 7 8 21
19. Van Hoof Lara + ? 4 3 Mediu 5 5 5 8 7 8 8 7 8 7 68 6 6 5 17
20. Timofti Mihai ? ? 3 3 Mediu 4 3 5 6 4 7 4 4 6 3 46 4 4 4 12
21. Toderașcu Ariana ? ? 3 2 Mediu 5 5 5 8 8 8 8 7 8 6 68 6 5 4 15
22. Untilă Damian – – 1 1 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 3 45 4 4 3 11
Grupa pregătitoare nr. 22, or. Chișinău
1. Albu Beti + ? 4 3 Mediu 6 4 5 8 7 9 7 7 8 7 68 6 6 5 17
2. Bolținschi Cătălina ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 5 58 4 4 4 12
3. Bordian Mihaela + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 7 10 7 9 8 7 75 6 7 8 21
4. Bucos Vicu ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 7 6 7 6 6 7 6 60 6 5 4 15
5. Calmiș Dorin – – 1 1 Minim 5 4 5 7 5 7 5 4 7 4 53 4 5 2 11
6. Cojușneanu Radu ? + 4 3 Mediu 4 5 5 7 5 7 5 5 7 5 55 6 6 4 16
7. Cotici Victor – – 1 0 Minim 5 4 5 7 5 7 4 4 7 4 52 2 5 1 8
8. Golben Cristian + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 10 8 8 80 6 7 6 19
9. Josan Dorin ? ? 3 3 Mediu 5 5 6 8 7 7 7 7 7 6 65 4 5 4 13
10. Rusu Veaceslav – – 1 1 Minim 5 4 5 7 4 7 3 4 6 4 49 2 4 3 9
11. Mardari Milena + + 5 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 7 20
12. Mîndrescu Iulia ? ? 4 2 Mediu 5 4 5 8 7 9 7 7 8 6 66 6 5 2 13
13. Mîndrescu Polina ? + 4 3 Mediu 5 4 5 8 7 8 6 6 7 6 62 6 6 4 16
14. Rabei Cristi – – 1 1 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 3 45 2 5 1 8
15. Tonconof Camelia ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 8 10 6 7 8 6 68 6 5 3 14
16. Trohin Ion + + 6 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 9 8 8 80 6 7 8 21
17. Țurcan Sandina – – 2 0 Minim 4 3 3 6 3 6 3 3 6 3 40 4 4 3 11
18. Udrea Alexandru + ? 3 3 Mediu 5 4 5 7 7 8 6 7 7 6 62 6 4 5 15
19. Untură Paola + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 7 8 8 7 75 6 6 6 18

153
ANEXA 12 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
20. Vicru Mihaela – – 2 1 Minim 5 4 5 7 6 7 6 6 7 4 57 4 5 3 12
21. Vîțu Marius ? ? 4 3 Mediu 6 6 6 9 9 10 9 9 8 7 79 6 7 4 17
22. Zumbreanu Sebastian ? ? 3 2 Mediu 5 4 6 8 7 8 7 7 7 6 65 6 5 4 15

154
ANEXA 13

Exemple de activități matematice interactive și ludice
pentru formarea RG la copiii de vârstele preșcolară mare și școlară mică
 Metoda modelării
Modelarea reprezintă o metodă de explorare indirectă a lumii înconjurătoare, o modalitate de
cunoaștere a realității prin intermediul unor modele materiale sau mintale , analogice obiectelor, corpurilor
reale folosite în cadrul procesului instructiv -educativ cu scopul formării unor reprezentări corecte despre
ele. În procesul formării reprezentărilor geometrice de orice tip prin intermediul metodei modelării are loc
o tre cere de la modelul material, la reprezentarea grafică, care se transpune, în final, într -un model
simbolic. Această trecere trebuie să fie realizată în mod logic, deoarece modelele reprezintă o verigă
intermediară între realitatea obiectivă și cunoașterea teoretică cu direcții în ambele sensuri. Acest lucru
denotă faptul că modelarea poate fi considerată o metodă eficientă în procesul de formare a
reprezentăr ilor geometrice la copiii de 6- 8 ani, deoarece ea organizează și programează activitatea de
învățare pe baza unui model, care, în esență, reprezintă corpul sau figura geometrică respectivă.
Din aceste considerente, modelul poate fi utilizat în două moduri. În primul caz procesul de
formare a reprezentărilor geometrice se bazează pe modelele confecționate de către cadrele didactice, care
sunt utilizate pentru a analiza și sesiza faptul că obiectelor pot fi construite, confecționate dintr -un
material și au o anumită structură. Totodată aceste modele pot fi comparate cu original ul, în scopul
evidențierii proprietăților esențiale ale acestui a și excluderii unor reprezentări eronate despre obiectele
lumii înconjurătoare. În al doilea caz, vorbim despre modelele ce sunt construite de către copii prin
aplicarea și transferarea cunoștințelor căpătate anterior în practică. Aici, ne referim la activitatea practică
a copilul în cadrul Centrului de Construcții, prevăzut de legislația în vigoare.
De exemplu : Copiii pot crea modele ale corpurilor și figurilor geometrice din diverse materiale:
1. Modele de figuri geometrice
 decuparea figurilor geometrice studiate: din stofă, frunze, diferite tipuri de hârtie;
 crearea unor figuri geometrice: din sârmă subțire și de culori diferite;
 construirea poligoanelor din chibrituri și plastilină;
2. Modele de corpuri geometrice
 construirea unor corpuri geometrice din carton, după schema propusă;
 crearea unor corpuri geometrice din piese separate găurite pe margin e, care sunt cusute cu ață sau
șiret;
 crearea unui cub sau cuboid din bețișoare și sârmă cu care se vor asambla;
 creare a unei sfere folosind două cercuri de carton;
 modelarea unei sfere din lut, plastilină.
 Tehnica Cubul
Pe lângă faptul că cubul reprezintă un corp geometric, el totuși poate fi folosit cu eficiență în cadrul
procesului de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice, în calitate de metodă didactică, care
valorifică potențialul subiecților prin participarea nemijlocită la descoperirea noilor conținuturi și a
relațiilor ce se stabilesc între ele. Metoda dată permite examinarea unui subiect din mai multe puncte de
vedere, solicitând astfel dezvoltarea gândirii creatoare și logice la elevi prin prisma celor 6 operații logice:
descrie/definește, compară , asociază , analizează , aplică, apreciază/argumentează , integrând, astfel,
nivelurile cognitive expuse de B loom în taxonomia sa.
De exemplu, la formarea reprezentărilor despre triunghi la preșcolari și școlarii mici, prin utilizarea
acestei metode, se poate elucida nu numai forma și proprietățile lui, ci și identificarea acestei figuri în
mediul înconjurător. Totodată se pot determina asemănările și deosebirile lui în comparație cu pătratul sau
altă figură geometrică studiată de elevi.
Pentru început , se va prezenta copiilor un cub din hârtie sau carton , având fețele de culori diferite.
Pentru fiecare culoare se propune o sarcină bazată pe una din operațiile logice:
Descrie/definește : Priviți atent la forma geometrică din mâna mea. Ce este? Este figură sau corp
geometric? De ce culoare este?
Compară : Utilizând Diagrama Wenn, găsiți asemănările și deosebirile dintre figurile geometrice: triunghi
și pătrat.
Asociază : Ce obiecte din mediul înconjurător se aseamănă cu această figură geometrică?

155
ANEXA 13 (continuare)

Analizează : Ce elemente are? Câte vârfuri? Câte laturi? Cum pot fi laturile unui triunghi? Câte unghiuri
are?
Aplică : Ce putem face cu el? Unde îl putem utiliza? Construiește un triunghi mai mic/mare decât cel
afișat utilizând bețișoare sau alte materiale. Asamblează o căsuță/un omuleț folosind doar
triunghiuri.
Argumentează : Argumentați , din ce am putea confecționa un triunghi.
În mod analog , pot fi formate și dezvoltate reprezentările despre celelalte figuri și corpuri
geometrice.
Această tehnică se aplică, de obicei, pentru Realizarea sensului, chiar dacă subiectul este în
întregime sau parțial cunoscut. Pe de altă parte, tehnica Cubul poate fi utilizată la etapa de Evocare și
Reflecție, numai cu scopul de actualizare sau sistematizare a cunoștințelor însușite anterior și, respectiv,
de stabilire a legăturii dintre conținutul nou și cel studiat.
Datorită caracterului flexibil al acestei metode, ea poate fi utilizată în contexte variate, îmbinând
diferite forme de organizare a colectivului de copii/elevi: frontal, grup sau individual. Metoda Cubul ui se
realizează frontal atunci când sarcina este citită de pe o față a cubului, fiind urmată de o dezbatere unde
este implicat întregul colectiv de elevi. Analog se procedează și în cazul formei de organizare
individuale; se aruncă cubul, sarcina descoperită este realizată sub forma unei activități individuale.
Atunci când dorim să construim un sens comun al învățării, se recurge la separarea clasei în grupe
de 6 persoane, unde fiecare membru al grupului primește spre rezolvare una din cele 6 sarcini, iar raportul
fiecărui grup constituie procedeul de realizare a obiectivului propus. Din cele relatate mai sus, putem
conchide că Tehnica Cubul reprezintă o metodă prin intermediul căreia copilul/elevul se manifestă ca
personalitate și își asumă responsabilitatea asupra formării și instruirii proprii.

 Tehnica Bula dublă
Această metodă poate fi folosită în cadrul activităților cu un conținut geometric , având scopul
evidențierii asemănărilor și deosebirilor unor forme geometrice. De obicei, se reprezintă grafic doua
cercuri mari, în interiorul cărora sunt plasate imaginile celor două concepte ce urmează a fi cercetate. În
cercurile mici, amplasate între cele două cercuri mari, se desenează sau se așează simbolurile ce
reprezintă asemănările dintre cei doi termeni cheie, iar în cele situate în exterior, corespunzător la dreapta
și la stânga celor două cercuri mari sunt indicate caracteristicile, particularitățile sau deosebirile dintre ei.
Ex:

 Metoda interactivă „Pătrate divizate”
Este una din metodele care oferă posibilitate elevilor de a coopera în grup pentru rezolvarea unei
sarcini ilustrate prin figuri geometrice. Pe lângă faptul că elevii din fiecare grup vor reconstrui pătratul
propus, care a fost anterior decupat de către cadrul didactic în alte figuri geometrice, ei vor avea
posibilitatea să identifice, în urma organizării, o altă figură ce este reprezentată pe acest puzzle. În timp ce
5 elevi din fiecare grup lucrează la sarcina propusă, un elev are rolul de observator. După asamblarea
pătratelor și recunoașterea figurii obținute, precum și a figurilor reprezentate pe el, se va recurge la
descrierea, analiza și co mpararea figurilor geometrice. La final, se vor prezenta rezultatele obținute de
fiecare grup, iar observatorii vor aprecia lucrul efectuat de către ceilalți elevi.
 Joc didactic „Bijuterii pentru mama”
Scopul didactic: Consolidarea cunoștințelor referitoare la figurile geometrice și a poziției acestora în
spațiu.
Sarcina didactică:
 Să aranjeze , în ordine cuvenită , mărgelele în formă de figuri geometrice;
 Să determine numărul și tipul de figuri geometrice utilizate în șirul de mărgele.
 Să manifeste creativitate în procesul de creare a bijuteriilor;
Materiale didactice: Sfoară, mărgele în formă de figuri geometrice de culori diferite, foarfece.

156
ANEXA 13 (continuare)

Regulile jocului: Copiii vor lucra individual, evaluarea se va realiza la finele jocului.
Conținutul jocului:
Educatorul distribuie copiilor o bucată de sfoară și mărgele, ce au formă geometrică diferită și
culori diferite. Copiii, în dependență de denumirea formei rostite de educator, vor trebui să aranjeze
mărgele pe sfoară. Culoare a mărgelelor identificate nu este neapărat să fie aceeași la toți copiii. La finele
jocului, se va aprecia corectitudinea aranjării mărgelelor pe sfoară și creativitatea fiecărui copil.

 Joc didactic „Desenează jucăria care lipsește”
Scopul didactic: Consolidarea cunoștințelor referitoare la figurile geometrice și a poziției acestora în
spațiu.
Sarcina didactică:
 Să deseneze jucăria -lipsă utilizând figurile geometrice;
 Să determine numărul și tipul de figuri geometrice caracteristice fiecărei jucării;
 Să compare numărul de figuri geometrice din fiecare jucărie și numărul total de figuri geometrice
ale celor 9 jucării;
 Să compar e poziția în spațiu a figurilor geometrice a celor 3 jucării identice ca formă.
Elemente de joc: mânuirea materialului, competiție, abțibilduri.
Materiale didactice: Coală de hârtie pe care e desenat câte o fișă, creioane.
Regulile jocului: Copii v or lucra în grupuri de 4 -5 persoane; evaluarea se va realiza la finele jocului;
învingător va fi grupul care va obține cele mai multe abțibilduri.
Conținutul jo cului:
Educatorul distribuie copiilor colile de hârtie pe care sunt reprezentate jucării de un anumit gen,
desenate cu ajutorul figurilor geometrice de mărimi și poziții spațiale diferite. Copiii trebuie să identifice
jucăria lipsă, să o deseneze, în locul semnului întrebării. După realizarea desenului, copiii vor identifica
tipul și numărul de figuri caracteristice fiecărei jucării, vor compara, mai apoi, aceste numere, vor
determina cele 3 jucării identice ca formă, vor stabili deosebirile între ele aferent poziției în spațiu a
figurilor geometrice din care sunt constituite. Potrivit fiecărei sarcini, grupul de copiii, care mai repede și
corect a realizat sarcinile propuse de cadrul didactic, va primi câte un abțibild.

 Joc didactic „Găsește -ți casa”
Scopul didactic: Recunoașterea formelor geometrice; dezvoltarea capacității de orientare în spațiu a
copiilor.
Sarcina didactică:
 Să identifice formele geometrice propuse;
 Să caracterizeze formele geometrice, utilizând proprietățile de bază ale acestora;
 Să identifice 3 obiecte asemănătoare formei selectate.
Elemente de joc: mânuirea materialului, competiție, abțibilduri.
Materiale didactice: cartonașe cu forme geometrice, cercuri, forme geometrice.
Regulile jocului: Copii vor lucra individual, apoi în grupuri, evaluarea se va realiza la finele jocului.
Conținutul jocului:
Copiilor li se repartizează un cartonaș cu o formă geometrică. După ce au primit cartonașele , copiii
vor fi repartizați prin sala de grupă. În mijlocul grupei vor fi repartizate cercuri în cadrul căr ora este plasat
o formă geometrică. Sarcina lor va consta în identificarea formei geometrice de pe cartonașul din mâna
lor, apoi va trebui să -și găsească casa aflată în mijlocul grupei conform figurii din mână. După aceea

?

?

157
ANEXA 13 (continuare)

copiii vor analiza figura și , ulterior, o vor descrie, evidențiind proprietățile de bază, apoi vor găsi 3
obiecte asemănătoare formei date. La finele jocului se va realiza o mică generalizare și evaluare.

 Joc didactic „Dintr -o linie”
Scopul didactic: Formarea reprezentărilor despre figurile geometrice.
Sarcina didactică:
 Să construiască figuri geometrice utilizând materialul distributiv;
Elemente de joc: mânuirea materialului .
Materiale didactice: O bucată de sfoară, o placă cu câteva cuie de lemn.
Regulile jocului: Copii vor lucra în grup; evaluarea se va realiza la finele jocului.
Conținutul jocului:
Copii vor primi o bucată de sfoară și o placă cu câteva cuie de lemn. L a semnalul educatoarei,
copiii vor roti sfoara în jurul cuielor, obținând o figură geometrică. Apoi, vor denumi
figura obținută , vor observa elementele ei caracteristice. De exemplu: se va preda
figura geometrică: triunghiul. Copiii vor fi împărțiți în 4 -5 grupe și vor roti de 3 ori
sfoara în jurul cuielor. Ei vor obține următoarea situați e:
După obținerea figurii geometrice educatorul o denumește și prin intermediul unui dialog
identifică elementele caracteristice ale triunghiului. Similar se poate proceda și în cazul celorlalte figuri
geometrice studiate la vârsta preșcolară mare.
 Joc didactic „Locul fierbinte”
Scopul didactic: Evaluarea capacității copiilor de a descrie figurile geometrice conform diferitor criterii.
Sarcina didactică:
 Să recunoască, să denumească și să descrie figurile geometrice în dependență de mărimea și
culoarea acestora.
Elemente de joc: mânuirea materialului .
Materiale didactice: figuri geomet rice de diferite mărimi și culori .
Regulile jocului: Copii vor lucra frontal, evaluarea se va realiza la momentul realizării sarcinii.
Conținutul jocului:
Copiii sunt organizați într -un cerc. În mijlocul cercului se află un copil, care va rezolva sarcina ce i
se va propune. Toți copiii vor recita următoarea poezioară: „Ne rotim, rotim, rotim / Și locul îl potrivim /
Pentru a găsi figura / Denumind -o cu gura”.
Fiecare copil din cerc are în mână câte o figură geometrică de diferită mărime și culoare. La
finisarea cuvintelor reflectate mai sus, copilul din centru se va îndrepta spre un copil din cerc și va descrie
figura geometrică deținută de ace sta. Această descriere se va referi la denumirea figurii geometrice,
mărimea acesteia, caracterizată prin cuvintele mare -mic și culoarea ei. Jocul va continua până când
educatorul va observa că toți copiii au înțeles conținutul predat.

 Joc didactic „Bețișoare jucăușe”
Scopul didactic: Consolidarea cunoștințelor referitoare la figurile geometrice și a poziției acestora în
spațiu.
Sarcina didactică:
 Să aranjeze în așa fel bețișoarele, încât să obțină , în ordine, figurile geometrice studiate.
Elemente de joc: mânuirea materialului .
Materiale didactice: bețișoare.
Regulile jocului: Elevii vor luc ra în grup; evaluarea se va realiza la finele jocului.
Conținutul jocului:
Cadrul didactic distribuie elevilor un anumit număr de bețișoare , aranjate într -o anumită ordine.
Elevilor li se va spune că bețișoarele s -au jucat și s -au amestecat. Sarcina lor es te de a descurca această
situație, prin înlăturarea bețișoarelor care sunt de prisos și de a le reorganiza pe celelalte , în caz de
necesitate, pentru a obține figurile geometrice studiate.
Ex: copiii au studiat figura geometrică pătrat. Ei vor primi următoarele situații:

158

ANEXA 13 (continuare)
 Joc didactic „Găsește drumul lui Moș Crăciun”
Scopul didactic: Dezvoltarea capacității de reproducere a unor forme; consolidarea reprezentărilor despre
formele geometrice; dezvoltarea spiritului de observație.
Sarcina didactică:
 Să determine drumul lui Moș Crăciun către casă;
 Să reproducă figurile geometrice întâlnite de el în cale.
Materiale didactice: Fișă cu traseul de mai jos, carioci, file format A 4, bomboane.
Elementele de joc : recompensă (steluțe), mânuirea materialului, competiția.
Regulile jocului: Elevii vor lucra individual; după ce finalizează sarcina , ridică foile sus; cei care sunt
mai rapizi vor fi recompensați cu o steluță, iar cei care au comis greșeli, vor fi ajutați de către colegi.
Conținutul jocului:
Pe o planșă , la tablă , este reprezentat traseul de mai jos al lui Moș Crăciun. Fiecărui elev i se
oferă câte o foaie de hârtie , format A4 și carioci. Sarcina elevilor este să privească atent la tablă și să
determine drumul Moșului către căsuță, ei, însă, nu trebuie să divulge
colegilor acest traseu, ci să reproducă pe fișele lor figurile
geom etrice întâlnite de Moș Crăciun în drum, conform
consecutivității lor. După ce au realizat sarcina, toți copiii
vor ridica foile sus și se va demonstra dacă aceștia
au determinat corect traseul. Cei mai rapizi vor fi
premiați cu câte o bomboană de la Moș Crăciun,
iar cei care au comis greșeli, vor fi ajutați de către
colegi pentru a identifica lacuna.

 Joc didactic „Găsește perechea”
Scopul didactic:
 Dezvoltarea reprezentărilor despre mărimea formelor geometrice.
Sarcina didactică:
 Să recunoască și să determine perechile de formele geometrice după mărime.
Materiale didactice: forme geometrice de diferite mărimi.
Elementele de joc : mânuirea materialului, aplauze, acordarea punctajul.
Regulile jocului: Copii vor lucra în perechi; pentru fiecare situație rezolvată corect copiii vor primi câte
un punct; evaluarea se va realiza la finele jocului; perechile cu cele mai mule puncte ies învingătoare și
sunt aplaudate.
Conținutul jocului:
Copiii primesc câte o foaie de hârtie, pe car e sunt desenate diferite figuri geometrice, de diferite
mărimi. Fiecare pereche va trebui să indice pe această hârtie perechile de forme geometrice posibile după
mărime, culoare și tip. După finisarea sarcinii, copiii vor prezenta rezultatul obținut. În cazul în care nu s –
au realizat toate perechile de forme geometrice posibile, copiii, împreună cu cadrul didactic, le vor
identifica, corectând greșelile apărute. Pentru fiecare situație copiii vor primi câte un punct. Perechile cu
cele mai multe puncte ies învingătoare și sunt aplaudate.
Ex:

 Joc didactic „Broasca țestoasă jucăușă”
Scopul didactic: Evaluarea capacității elevilor de a se mișca în spațiu sub o anumită formă; consolidarea
reprezentărilor geometrice.
Sarcina didactică:
 Să se miște în spațiu după forma geometrică selectată.
Elementele de joc : semnal sonor, mânuirea materialului, acordarea recompensei, competiția, penalizarea,
imitarea.

159

ANEXA 13 (continuare)

Materiale didactice: Coș, figuri geometrice de diferite tipuri, culori și mărimi, lighean e de diferite culori
(roșu, verde, galben, albastru), flăguleț.
Regulile jocului: Elevii vor fi repartizați în două echipe; la semnalul educatoarei vor începe să se miște;
grupul care obține cele mai multe flăgulețe devine învingător; cei care vor începe mișcarea înainte de
semnalul sonor vor fi penalizați; la finele jocului se va efectua o generalizare.
Conținutul jocului:
Elevii vor fi împărțiți în două echipe. Fiecare echipă se va aranja într -un rând. Câte un
reprezentant al fiecărei echipe , pe rând , se va apropia de cadrul didactic și va selecta câte o figură
geometrică. După care o vor caracteriza figură geometrică , spunând ce formă are, mărimea, culoarea
acestea și vor enumera unele proprietăți ale ei. După aceea vor imita mersul broaștei țestoase conform
figurii geometrice alese, având pe spatele acestora câte un lighean de culoarea figurii pe care au selectat –
o. Dacă elevul va selecta un pătrat mic , atunci el se va deplasa sub forma unui pătrat, dar care are o
dimensiune mică, în caz contrar, dacă pătratul este mare, atunci și raza de deplasare va fi mai mare ,
construind, imaginar, prin mișcarea sa un pătrat mare . Fiecare elev, din fiecare echipă , care va realiza
corect mișcarea va primi câte un flăguleț. Astfel, grupul cu mai multe flăgulețe va învinge în această
competiție.

 Joc didactic „Poziții în spațiu ale figurilor”
Scopul didactic: Consolidarea reprezentărilor despre poziția în spațiu a formelor geometrice, precum și
relațiile spațiale dintre ele; dezvoltarea capacității de corelare a formelor geometrice plane cu cele
spațiale; consolidarea reprezentărilor geometrice topologice; dezvoltarea atenției, gândirii logice.
Sarcina didactică:
 Să determine imaginea corectă ce transpune situația propusă.
Materiale didactice: planșe cu scheme de amplasare a formelor geometrice, cartonașe cu numerele de la
1 la 4.
Elementele de joc : mânuirea materialului, competiția, a plauze.
Regulile jocului: Elevii vor lucra frontal; la indicațiile cadrului didactic se vor ridica cartonașele; elevul
care este numit va argumenta alegerea; cel care răspunde corect va fi aplaudat, iar cel care a răspuns greșit
este ajutat de colegi.
Conținutul jocului:
Elevii vor primi un set de cartonașe cu cifrele de la 1 la 4. Fiecare din ei trebuie să fie atent la
fișele care i se propun, deoarece ei vor trebui să aleagă una din cele patru variante propuse, ridicând în sus
cartonașul cu cifra corespunzătoare ordinii imaginilor propuse. Aceasta va constitui răspunsul corect.
Elevul numit va argumenta alegerea sa. În cazul în care răspunsul e greșit, el este ajutat de colegi, iar
răspunsul corect este aplaudat.
Similar se vor crea și alte situații pe care le vor primi elevi.
Ex:

 Joc didactic „ Croim forme ”
Scopul didactic:
 Formarea reprezentărilor despre modalitățile de construire a formelor geometrice cu ajutorul
instrumentelor de măsurare.

160
Sarcina didactică:
 Să construiască formele geometrice cu autorul instrumentelor de măsurare;
Materiale didactice: scheme de construcție a corpurilor geometrice, stofă groasă, foarfece, ace, ață, riglă,
compas, creion sau cariocă pentru marcaj, figuri geometrice.
Elementele de joc : mânuirea materialului.
Regulile jocului: Copiii vor lucra în grup; la finele jocului se vor prezenta produsele.
Conținutul jocului:
Elevii vor fi împărțiți în grupuri, fiindu -le repartizată câte o figură geometrică. Fiecare grup va lua
denumirea acestei figuri. Apoi se vor deplasa în partea frontală a clasei unde vor fi reprezentate aceste
figuri. Acolo vor găsi și materialele necesare pentru lucru. În primul rând , vor avea o schemă de
construcție a unui corp geometric. În ba za ei elevii vor decupa anumite figuri geometrice pe care le vor
asambla. Figurile vor fi decupate folosind instrumentele necesare.
De exemplu:
Grupul I: vor avea de construit un cub a cărui față este un pătrat cu latura de 5 cm.
Grupul II: vor avea de con struit un cuboid a cărui fețe reprezintă un dreptunghi cu laturile: L = 6 cm
și l = 3 cm.
Grupul III: vor avea de construit un cilindru, dintr-un dreptunghi, cu dimensiunile: L = 15 cm, l =
10 cm și un cerc cu raza de 3 cm.
Asamblarea se va realiza cu aju torul acului și a aței, fiind cusut e marginile formelor geometrice.
La finele activității , se vor prezenta produse le obținute, fiind evidențiate modalitățile de creare a formelor
geometrice, precum și proprietățile esențiale ale lor.

161

ANEXA 14

Proba de control 1. Reprezentări topologice de tip hartă -deplasare

Scopul: Determinarea nivelului de dezvolt are a reprezentărilor geometrice topologice de tip
hartă -deplasare.
Obiective de evaluare:
Copiii vor demonstra că sunt capabili:
 Să se orienteze pe plan;
 Să realizeze o imagine integră , respectând simetria în conturarea obiectului;
 Să utilizeze terminologia aferentă domeniul viz at.
Itemi:
1. Determină drumul Scufiței Roșii către căsuța Bunicii , după modul de amplasare a figurilor
geometrice propuse

2. Desenează , în partea stângă a foii , pe marginea pătrățelelor , un contur similar celui propus în
partea dreaptă.

Descriptorii de performanță:
Nivel minim – copilul a comis 3 și mai multe greșeli în determinarea drumului core ct, a desenat
parțial sau nu a putut realiza desenul în întregime.
Nivel mediu – copilul a comis 1- 2 erori în determinarea drumului corect și în desenarea imaginii
integre.
Nivel avansat – copilul determină corect, fără nici o greșeală, drumul Scufiței Roșii către casa
bunicii și desenează fără nici o eroare partea dreaptă a imaginii.

162
ANEXA 15

Proba de control 2. Reprezentări topologice de tip hartă-contemplare

Scopul: Determinarea nivelului de dezvolt are a reprezentărilor geometrice topologice de tip
hartă -contemplare.
Obiective de evaluare:
Copiii vor demonstra că sunt capabili:
 să se orienteze în spațiu pentru a determina formele geometrice propuse;
 să deseneze figuri geometrice , în spațiul indicat;
 să utilizeze terminologia aferentă domeniul viz at.
Itemi:
1. Trei copii: Nikita, Marcela și Răzvan au realizat un poster. Încercuiește cu o anumită
culoare, desenul propus de fiecare copil în tabloul de mai sus. Indică litera corespunzătoare.

2. Desenează: în stânga steluței – un pătrat; deasupra – un dreptunghi; dedesubt – un triunghi,
în interior – un cerc.

Descriptorii de performanță:
Nivel minim – copiii încercuiesc corect doar un desen propus pentru realizarea tabloului,
desenează corect , în spațiul indicat, cel mult o figură geometrică sau nu pot realiza nici una
dintre cele două .
Nivel mediu – copiii încercuiesc corect 2 desene propuse în tablou și desenează , în spațiul
indicat, 2-3 figuri geometrice.
Nivel avansat – copiii încercuiesc corect cele 3 desene propuse în tablou, desenează
corect, în spațiul indicat, cele 4 figuri geometrice. N R M
N

163

ANEXA 16
Testul de control 1. RG proiective
1. Trasează cu roșu liniile curbe ale drumului parcurs de sportiv, iar cele frânte – cu albastru:

L01234567
2. Privește situațiile. Determină tipurile și numărul de figuri existente în fiecare situație. Scrie le în tabelul de
mai jos.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

L 012345678
3. Asociază fiecare corp geometric cu denumirea sa:

L 012345
4. Desenează , în spațiul alăturat , imaginea dată

L 0123456789

a) Privește atent pătratele exterioare, compară -le și scrie sub ele cifrele în dependență de mărimea
pătratelor ordonate descrescător.

Finiș
Conul
Cuboidul Cilindrul Sfera
Cubul

164

a) Privește atent pătratele interioare, compară -le și scrie cifra în interiorul lor în dependență de mărimea
pătratelor ordonate crescător.
L 012345678
5. a) Scrie mai jos denumirea formei geometrice ce se obține în urma tăierii.

A B C D

_____________ _____________ _______________ ______________

b)Desenează câte un obiect pentru fiecare formă.
L 012345678
6. Determină tipul și numărul fiecărui tip de figuri geometrice obținute în procesul plierii foii , prin
tehnica origami.

L 012345678
7. Ajută- l pe iepuraș să construiască figurile, unind formele din cele două coloane.

Scrie în spațiile de mai jos proprietăți ale figurilor geometrice obținute.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
L 012345678
9. Creează o ființă din următoarele figuri geometrice.

L 012345678

165
10. Asamblează următoarea schemă de construcție și determină corpul geometric obținut. Încercuiește -l din
lista corpurilor propuse. (teste de inteligență Philip Carter și Ken Russell)

L 012345678

166

ANEXA 17
Baremul de corectare și apreciere a testului de control 1

Nr. Punctaj
maximal Răspuns corect Punctaj acumulat Observații
I1 7

Se acordă câte un punct pentru trasarea
fiecărui tip de linie și pentru respectarea
fiecărei culori.
I2 8 Fig.1: un triunghi și 3
dreptunghiuri.
Fig. 2: un dreptunghi, două
pătrate, 18 triunghiuri și un
romb.
Fig. 3: 8 pătrate
Fig.4: un pătrat, un romb și 9
triunghiuri. Se acordă câte un punct pentru
identificarea figurilor geometrice și câte
un punct pentru scrierea numărului lor.

I3 8

Se acordă câte un punct pentru fiecare
asociație corectă.

I4 9 Se acordă câte un punct pentru redarea
fiecărui element a l imaginii și un punct
pentru crearea unei imagini integre în
spațiul propus.
I5 8

7 2 6 3 5 1 4 8
2 7 3 5 4 8 6 1 Se acordă câte 3 puncte pentru
determinarea corectă a mărimii figurilor în
fiecare caz și câte un punct pentru scrierea
corectă a numerelor , conform ordonărilor
propuse.
I6 8 A – cuboid
B – cub
C – cilindru
D – con Se acordă câte un punct pentru
recunoașterea și scrierea fiecărei forme
obținute și câte un punct pentru desenarea
corectă a formei corespunzătore fiecărei
situații. Se admit
și alte
forme
decât cele
prezentate.
I7 8 Etapa 1: un pătrat, 2
triunghiuri.
Etapa 2: 3 triunghiuri
Etapa 3: Un triunghi
Etapa 4: 3 triunghiuri
Etapa 5: 3 triunghiuri
Etapa 6: 4 triunghiuri și 2
cercuri Se acordă câte un punct pentru
identificarea figurilor geometrice din
fiecare etapă și 2 puncte pentru scrierea
corectă a numărului lor.
I8

Cercul – figură geometrică, nu
are vârfuri, nici laturi.
Dreptunghiul – figură Se acordă câte un punct pentru fiecare
asociere corectă și câte un punct pentru
descrierea fiecărei figuri geometrice. Se acceptă
și alte
formulări ale
Conul
Cuboid
ul
Cilind
rul Sfera
Cubul

167
8 geometrică, are 4 vârfuri și 4
laturi, egale două câte două.
Pătrat – figură geometrică, are 4
vârfuri și 4 laturi de lungimi
egale.
Triunghi – figură geometrică, are
3 vârfuri și 3 laturi. descrieri lor.
I9 8

Se acordă câte un punct pentru utilizarea
fiecărei figuri geometrice și un punct
pentru obținerea unei imagini integre. Se acceptă
și alte
variante de
combinare
a figurilor
geometrice
I10 8

Se acordă câte un punct pentru plierea
fiecărei fețe, un punct pentru determinarea
cubului corespunzător schemei de
realizare și un punct pentru încercuirea lui
corectă.

168

ANEXA 18
Testul de control 2. RG metrice

1. Privește imaginea. Determină destinația fiecărei mașini dacă:
a) Mașina care merge pe drumul mai lung va ajunge la cercul mic;
b) Mașina care merge pe drumul mai scurt va ajunge la dreptunghiul mare;
c) Mașina care merge pe drumul de lungime medie va ajunge la tr iunghiul mare.
Colorează figurile descoperite în culorile mașinilor.

L 0123456
2. Desenează drumul de la un personaj către celălalt, utilizând segmente orizontale, verticale și
oblice. Apreciază lungimile segmentelor propuse și ordonează -le crescător.
Dacă e posibil , continuă drumul , după cum dorești, folosind segmente în diferite pozi ții.

L 01234567
3. Construiește un triunghi cu laturile de 3 cm, 4 cm și respectiv 3 cm în spațiul propus.

L 01234567

169
ANEXA 19
Baremul de corectare și apreciere a testului de control 2

Nr. Punctaj
maximal Răspuns corect Punctaj acumulat Observații
I1 6
Se acordă câte un punct pentru
aprecierea corectă a lungimii
fiecărui drum și pentru
recunoașterea figurii; câte un punct
pentru colorarea corectă a
destinației fiecărei mașini.
I2 7

Se acordă un punct pentru
estimarea corectă a fiecărei
lungimi, câte două puncte pentru
ordonarea segmentelor orizontale,
verticale și oblice în șir crescător ,
după lungimea lor, un punct pentru
continuarea drumului, utilizând
cele trei tipuri de linii și un punct
pentru respectare a tuturor
cerințelor și obținerea unui drum
integru și continuu.
Se admit și
alte
modalități de
continuare a
drumului.
I3 8

3 cm 3 cm
4 cm Se acordă trei puncte pentru
construirea figurii geometrice
triunghi, trei puncte pentru
respectarea dimensiunilor propuse,
un punct pentru utilizarea riglei în
construirea figurii date și un punct
pentru acuratețea desenului.
Se admit și
alte
reprezentări
grafice ale
triunghiului

Descriptorii de performanță:
Nivel minim – copiii care au obținut în cadrul testului mai puțin de 12 puncte.
Nivel mediu – copiii care au obținut în cadrul testului între 13 -17 puncte.
Nivel avansat – copiii care au obținut în cadrul testului între 18 -21 puncte.

170
ANEXA 20
Rezultatele nominale ale experimentului de control

Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
Grupa pregătitoare nr. 4, s. Tabani
1. Achilina Ionela + 4 + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 7 8 8 74 6 6 6 18
2. Buțco Vlad ? 5 ? 2 2 Mediu 6 6 5 6 5 6 6 5 6 6 53 6 6 4 16
3. Caldare Lina ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 7 7 7 70 6 5 6 17
4. Cemortan Alin ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 5 4 15
5. Chicaros Lacrimoara + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 7 8 8 8 8 76 6 7 6 19
6. Cîtari Daniel + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 7 6 6 6 7 7 64 6 7 7 20
7. Ghimpu Mihaela + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
8. Medvețchii Danu ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 5 5 3 13
9. Medvețchi Marina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 8 8 8 75 6 7 7 20
10. Pogontu Denis + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 8 7 8 7 8 6 69 5 5 4 14
11. Porciulean Vergilea ? ? 2 2 Mediu 7 4 4 6 4 4 6 4 6 6 51 4 4 2 10
12. Russu Ana + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 5 5 6 6 6 7 60 6 7 6 19
13. Sîtari Emanuila -Nicoli ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 7 6 6 6 6 6 7 63 5 5 3 13
14. Stanciuc Adrian + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
15. Traista Vlada ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 5 6 6 7 7 62 5 5 5 15
16. Velnicer Adrian + ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 7 6 7 6 7 7 65 6 6 4 16
17. Vîzdoagă Crinu ? + 3 4 Avansat 7 6 5 7 6 6 7 6 7 7 64 6 7 7 20
Grupa pregătitoare nr. 5, s. Tabani
1. Burca Valentin + ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 7 8 6 70 6 7 4 17
2. Bujor Adriana Miriam – 6 – 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 4 3 3 10
3. Carp Maxim + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20

4 „semnul + ” s-a atribuit copiilor care au realizat corect sarcinile.
5 „semnul ? ” s-a acordat copiilor care au comis 1- 2 erori în rezolvarea sarcinilor.
6 „semnul – ” s-a acordat copiilor ce au efectuat 3 și mai multe erori în realizarea sarcinilor .

171
ANEXA 20 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
4. Chicoroș Ana – Maria ? ? 2 2 Mediu 6 6 5 5 5 6 5 5 5 5 53 5 4 2 11
5. Iustin Romeo ? ? 2 3 Mediu 6 7 5 6 6 6 6 6 6 6 60 4 5 6 15
6. Medvețchi Danu – – 1 0 Minim 5 3 4 6 4 3 6 4 6 6 47 4 3 3 10
7. Melnic Sorina ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 7 6 6 7 8 6 7 66 6 6 5 17
8. Muntean Daniela + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 7 8 8 74 6 5 5 16
9. Nanii Mirela – – 1 1 Minim 5 6 4 5 5 5 5 5 5 5 50 4 4 3 11
10. Palamarciuc Victor + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
11. Petravoi Anatol ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 7 7 7 63 5 5 5 15
12. Pidghirnea Adina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 7 8 8 8 8 76 6 7 5 18
13. Ponomarciuc Vlad – – 1 1 Minim 6 6 5 6 6 6 6 6 6 6 59 5 5 2 12
14. Russu Andreea ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 6 7 7 61 5 6 5 16
15. Sîtari Olesea ? + 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 6 6 5 17
16. Vornovițchi Marin – – 1 1 Minim 6 3 4 6 4 3 6 4 6 6 48 4 6 1 11
Grupa pregătitoare nr. 6, s. Caracușenii Vechi
1. Apachița Romanița ? ? 2 3 Mediu 6 5 5 8 5 5 6 5 7 6 58 4 5 4 13
2. Blișceaga Crina ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 7 6 6 6 6 62 5 5 4 14
3. Blișciaga Vadim ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 7 6 6 6 7 7 64 4 4 2 10
4. Blișciaga Vitalie + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 6 7 5 18
5. Blișceaga Maria ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 6 6 7 61 6 4 3 13
6. Blișceaga Mirela + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 7 7 8 7 8 7 72 4 6 5 15
7. Bodrug Ștefan – – 1 0 Minim 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 5 7 3 15
8. Cebanaș Marius + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
9. Cecan Loriana + + 3 4 Avansat 6 6 5 7 5 5 6 5 7 6 58 6 7 6 19
10. Colibnic Samuil – – 1 1 Minim 6 4 4 6 4 4 6 4 6 6 50 4 5 4 13
11. Jelaga Vitalin ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 8 8 7 8 6 7 6 69 6 6 5 17
12. Moldovan Vlada + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
13. Nemerenco Erica ? ? 2 2 Mediu 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 4 5 2 11
14. Olmad Alin ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 7 8 6 8 6 70 4 6 4 14

172
ANEXA 20 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
15. Pricop Daniela ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 6 7 6 61 6 6 4 16
16. Rotaru Sedric + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
17. Știopu Ana -Maria + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 7 8 8 76 4 7 6 17
18. Sajin Mateo ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 7 6 6 7 6 7 7 65 6 6 4 16
19. Șchiopu Dimitrii ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 7 5 18
20. Timoftica Valerian + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 8 7 7 6 8 6 70 6 7 8 21
21. Țurcan Marius ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 6 7 6 6 6 62 6 4 4 14
22. Zubatîi Elena ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 5 3 5 13
Grupa pregătitoare nr. 7, s. Caracușenii Vechi
1. Baieșu Lucian – – 1 1 Minim 7 4 4 6 4 3 6 4 6 6 50 4 3 3 10
2. Bucatca Crinu + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 7 7 8 7 8 7 72 6 7 8 21
3. Cebotari Cătălin ? ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 4 5 4 13
4. Coreanu Lucian ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 5 7 6 6 6 6 7 62 5 6 4 15
5. Colibnic Violin ? ? 1 1 Mediu 7 8 5 8 8 6 8 6 8 6 70 4 4 4 12
6. Colibnic Tina – – 1 0 Minim 6 6 5 8 5 5 6 5 7 6 59 3 5 2 10
7. Crețu Ion + ? 2 3 Mediu 6 6 5 7 5 5 6 5 7 6 58 4 6 5 15
8. Condroman Maria ? – 1 1 Minim 7 6 5 7 6 6 6 6 7 7 63 4 5 3 12
9. Gaideinic Laurențiu + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
10. Lungu Vitalina ? ? 2 2 Mediu 7 8 5 9 7 8 8 8 8 8 76 6 6 5 17
11. Moloșaga Denis + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 5 18
12. Niculaeș Victoria – – 1 1 Minim 6 3 3 6 3 3 5 4 5 4 42 4 3 3 10
13. Orac Dan -Irinel ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 6 5 6 6 7 7 62 6 5 6 17
14. Pancu Dan + ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 7 7 20
15. Patrașca Adelina – – 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 2 4 3 9
16. Pleșca Corina ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 6 7 6 7 7 64 5 6 3 14
17. Pogonțu Doina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 7 8 8 74 6 7 6 19
18. Pricop Alexandru ? – 1 1 Minim 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 4 5 3 12
19. Sajin Daniel ? ? 2 3 Mediu 6 5 5 6 5 5 5 5 6 6 54 4 6 5 15

173
ANEXA 20 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
20. Timofrica Vadim ? + 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 7 8 6 8 6 70 6 5 5 16
21. Timoftica Evelin + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 7 7 8 8 8 7 73 6 7 8 21
22. Țurcan Olivia + ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 6 6 6 6 6 58 6 7 4 17
23. Țurcan Samoil – – 1 1 Minim 6 3 4 6 4 3 6 4 5 6 47 4 4 2 10
Grupa pregătitoare, s. Colicăuți
1. Andriuc Deonisie ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 9 8 7 8 7 8 7 72 5 5 5 15
2. Badanău Vadim + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 6 6 18
3. Bolbocean Ilie – – 1 1 Minim 6 6 5 8 5 5 6 5 7 6 59 3 4 2 9
4. Costaș Valeria ? ? 2 3 Mediu 7 8 5 9 8 7 8 8 8 7 75 5 6 5 16
5. Frunze Maia ? ? 3 4 Avansat 7 6 5 7 6 5 6 6 7 7 62 5 5 4 14
6. Gaina Iulian – – 1 0 Minim 7 6 5 7 7 6 7 6 7 7 65 4 6 3 13
7. Gîtlan Irina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 7 76 6 7 8 21
8. Golban Maria ? ? 2 2 Mediu 7 4 4 6 4 3 6 4 6 6 50 5 5 4 14
9. Lavric Ana ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 9 7 7 8 6 8 7 71 5 6 4 15
10. Lebedinschi Maxim + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 8 8 8 75 6 7 6 19
11. Lupu Bogdan ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 5 5 4 14
12. Olmad Bogdan + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 8 8 8 76 6 6 6 18
13. Pisarenco Andrei ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 9 8 7 8 7 8 7 70 4 7 4 15
14. Popovici Ana -Maria + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
15. Sviriniuc Andreea – – 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 5 5 4 14
16. Sviriniuc Mihai ? ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 6 7 6 19
17. Tacu Crina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
18. Vîșcu Victoria ? ? 2 2 Mediu 6 5 5 6 5 4 5 5 5 5 51 3 4 3 10
Grupa pregătitoare, s. Trebisăuți
1. Baraliuc Loredana – – 1 1 Minim 7 6 5 7 7 6 7 6 7 7 65 4 4 3 11
2. Baraliuc Damian + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 7 8 7 74 6 7 5 18
3. Buhnaci Ion – – 1 0 Minim 6 2 5 6 3 3 5 2 5 5 42 3 4 2 9
4. Cernea Iurie ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 6 6 5 17

174
ANEXA 20 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
5. Cojocari Ilaria ? ? 2 2 Mediu 7 8 5 9 7 8 8 8 8 7 75 6 6 4 16
6. Împărățel Victorița ? ? 2 3 Mediu 6 3 3 6 3 3 5 2 5 4 40 4 5 2 11
7. Lavric Ionela + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 8 8 8 76 6 7 7 20
8. Pernei Mihai – – 1 1 Minim 6 3 4 6 3 3 5 2 5 5 43 4 4 2 10
9. Polugar Madina ? ? 2 2 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 6 7 7 62 5 6 4 15
10. Pozdîrca Mihaela + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
11. Puiu Sergiu ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 7 6 7 6 7 7 64 5 5 4 14
12. Repciuc Corina + + 3 4 Avansat 7 5 5 8 5 5 6 5 7 6 59 6 6 4 16
13. Rusnac Cristi ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 8 5 5 6 5 7 6 60 5 5 5 15
14. Surache Vlad + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 7 8 8 75 6 6 7 19
15. Țurcan Damiana – – 1 1 Minim 7 3 4 7 4 4 6 4 6 6 51 4 3 3 10
16. Șveț Ilinca + ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 6 5 17
17. Tverdohleb Daniela – – 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 3 5 3 11
Grupa pregătitoare nr. 21, or. Chișinău
1. Balanețchi Bogdan ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 7 6 7 7 6 7 65 5 5 4 14
2. Balanschi Vlad + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 7 7 8 6 8 7 70 6 7 5 18
3. Băț Laurențiu ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 7 6 7 6 7 7 64 4 5 3 12
4. Bîrsă Melissa ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 5 5 5 15
5. Bolohan Loredana + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 8 8 8 8 8 76 6 7 8 21
6. Bozu Ana Maria ? ? 2 2 Mediu 7 3 4 6 4 4 6 5 6 6 51 5 5 3 13
7. Burac Zoia + ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 6 6 6 6 6 58 6 6 6 18
8. Ceban Beti + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 7 7 8 7 8 7 72 6 7 6 19
9. Ceban Lori + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 5 5 6 6 6 7 60 6 6 4 16
10. Cucer Evelina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
11. Crîșmaru Costel ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 4 5 1 10
12. Didur Nastea ? + 2 2 Mediu 6 6 5 7 5 5 6 5 7 6 58 5 5 4 14
13. Gofman Rihard + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
14. Istrati Emilia + + 3 4 Avansat 6 6 5 6 6 5 5 5 5 6 55 6 7 6 19

175
ANEXA 20 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
15. Lavric Sabina + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 8 8 8 76 6 7 7 20
16. Moldovan Evelina ? ? 2 2 Mediu 7 4 4 6 4 4 6 4 6 6 51 4 5 4 13
17. Morela Nastea ? ? 2 2 Mediu 6 6 5 6 6 6 6 5 6 6 58 5 6 4 15
18. Rusu Mariana + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
19. Van Hoof Lara + ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 6 6 18
20. Timofti Mihai ? ? 2 2 Mediu 6 5 5 6 5 5 5 4 5 6 52 5 5 4 14
21. Toderașcu Ariana ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 7 7 7 7 7 7 7 68 6 5 4 15
22. Untilă Damian ? ? 2 2 Mediu 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 5 4 4 13
Grupa pregătitoare nr. 22, or. Chișinău
1. Albu Beti + + 3 4 Avansat 7 4 4 6 4 5 6 4 6 6 52 6 6 5 17
2. Bolținschi Cătălina ? ? 2 2 Mediu 6 6 5 8 5 5 6 5 7 6 59 4 5 4 13
3. Bordian Mihaela + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 7 6 7 8 6 7 66 6 7 8 21
4. Bucos Vicu ? ? 2 2 Mediu 7 5 5 6 6 6 6 6 6 7 62 6 5 5 16
5. Calmiș Dorin – – 1 1 Minim 7 6 5 7 7 6 7 6 7 6 64 4 5 3 12
6. Cojușneanu Radu ? + 2 3 Mediu 7 6 5 7 7 6 7 6 7 7 65 6 6 5 17
7. Cotici Victor – – 1 0 Minim 7 4 4 6 4 3 6 4 6 6 50 2 5 2 9
8. Golben Cristian + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 8 8 8 8 8 76 6 7 7 20
9. Josan Dorin ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 6 6 6 7 7 64 4 5 4 13
10. Rusu Veaceslav – – 1 1 Minim 6 4 4 6 4 4 5 4 5 4 46 4 4 3 11
11. Mardari Milena + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
12. Mîndrescu Iulia ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 6 5 3 14
13. Mîndrescu Polina ? + 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 6 6 4 16
14. Rabei Cristi – – 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 3 4 2 9
15. Tonconof Camelia ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 5 4 15
16. Trohin Ion + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 7 8 8 76 6 7 7 20
17. Țurcan Sandina – – 1 0 Minim 6 3 3 6 4 3 5 3 5 4 42 4 3 3 10
18. Udrea Alexandru + ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 6 4 5 15
19. Untură Paola + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 6 7 7 7 8 8 70 6 7 6 19

176
ANEXA 20 ( continuare )
Nr. Numele, prenumele
copiilor RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice Total Hartă –
deplasare Hartă –
contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
20. Vicru Mihaela – – 1 1 Minim 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 5 5 4 14
21. Vîțu Marius ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 7 7 8 7 8 7 71 6 7 4 17
22. Zumbreanu Sebastian ? ? 2 2 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 6 7 7 62 6 5 5 16

177

DECLARAȚIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII

Subsemnata, Pavlenco (Pidleac) Mihaela, declar pe răspundere personală că materialele
prezentate în teza de doctorat sunt rezultatul propriilor cercetări și realizări științifice.
Conștientizez că, în caz contrar, urmează să suport consecințele în conformitate cu legislația în
vigoare.

Pavlenco (Pidleac) Mihaela
24.07.2017

178

CURRICULUM VITAE

Date personale:
Nume: PA VLENCO MIHAELA MIH AIL
Data nașterii: 7.04.1985
Locul nașterii: s. Colicăuți, r. Briceni
Cetățenia: Republica Moldova

Studii:
1991- 2002 – Școala medie de cultură generală din s. Colicăuți, r. Briceni
2002- 2003 – studii liceale, Liceul „Vlăstar” din Chișinău , profil umanist
2002-2007 – studii de licență, Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă” din Chișinău,
specialitatea Pedagogie în învățământul primar și Limbă engleză
2003-2008 – studii de licență, Academia de Studii Economice din Moldova, specialitatea
Contabilitate și audit
2007-2008 – studii de masterat, Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă” din Chișinău,
titlul: master în Pedagogie.
2009-2013 – studii doctorale, Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă” din Chișinău,
specialitatea 13.00.02 – Teoria și metodologia instruirii (matematica)

Domeniile de interes științific: Științe ale Educației, Didactica matematicii la vârsta preșcolară

Experiența profesională :
2007-2008 – laborant la Catedra Teoria și Metodologia Științelor Reale și Estetice
2008-2009 – laborant și lector la Catedra Pedagogie Preșcolară
2009- până în prezent – lector la Catedra Pedagogie Preșcolară

Stagii de cercetare și formare profesională :
 Program de formare continuă „Raportarea formării inițiale a profesioniștilor în educația
timpurie la paradigma centrării pe copil în baza Standardelor de Învățare și Dezvoltare a
copiilor de la naștere până la 7 ani și a Standardelor Profesionale ale cadre lor didactice
din instituțiile de educație timpurie”, Programul Educațional „Pas cu Pas”, 28 noiembrie
2009.
 Cursul tematic de perfecționare „Curriculum de bază și dezvoltare curriculară pentru
formarea inițială și continuă a cadrelor didactice din educația timpurie” realizat de
Centrul educațional Prodidactica , în cadrul proiectului „Educația pentru toți – Inițiativă
de Acțiune Rapidă” și implementat de Ministerul Educației al Republicii Moldova, 18 -19
martie 2010.
 Seminarul științifico -practic interuniv ersitar Educația parental pozitivă , organizată la
UPS Ion creangă de către Catedra Pedagogie Preșcolară , în parteneriat cu Centrul
Național de Prevenire a abuzului fașă de Copii, 27 martie 2015.
 Conferința științifico -metodică „Oportunitățile educaționale ale instituției și familiei,
conlucrarea cu comunitatea părinților din perspectiva evoluției raționale, planice a
procesului de pregătire optimă către școală, de depășire a dificultăților derivate din

179
acestea, din punct de vedere al misiunii sociale a acto rilor procesului de educație și a
politicilor educaționale contemporaneˮ, Liceul teoretic „G. Meniucˮ, 11 martie 2016.
 Training „Optimizarea strategiilor didactice de predare -învățare la treapta universitară de
învățămînt”, Centrul de Consiliere și Ghidare în carieră, UPS „I. Creangă”, 4 -18
februarie 2016.
 Training „ Scenarizarea unităților de învățare la table interactive SMARTBOARD ”
Centrul de Consiliere și Ghidare în carieră, UPS „I. Creangă”, 16-20 ianuarie 2017.
 Training „ Prezentări electronice interactive ” Centrul de Consiliere și Ghidare în carieră,
UPS „I. Creangă”, 16-20 ianuarie 2017.
 Training „Strategii de dezvoltare a competentelor prin lucrul individual al studenților ”
Centrul de Consiliere și Ghidare în carieră, UPS „I. Creangă”, 8-22 fe bruarie 2017.

Lucrări științifice publicate:
Articole în revistele științifice, categoria B și C
1. Bazele psihopedagogice ale standardului de formare profesională la specialitatea 142.02
Pedagogia Preșcolară la ciclurile I (licențiat), II (masterat), III (doctorat). În: Revista
Psihologie, Pedagogie specială, Asistență socială, 2010, nr.1(18), p. 1 -18.
2. Modelarea – metodă eficientă de formare a reprezentă geometrice la copiii de 6 -8 ani. În:
Studia Universitatis Moldaviae, Seria Științe ale Educației, 2011, nr.5 (45), p. 203 -206.
3. Principiile formării și dezvoltării reprezentărilor geometrice la copiii de 6-8 ani. În:
Revista de științe socioumane, 2011, nr.2 (18), p. 9 -10.
4. Formarea reprezentărilor geometrice prin intermediul metodei observației la copiii de 6 -8
ani. În: Revista de științe socioumane, 2011, nr.3 (19), p. 104 -109.
5. Mijloace didactice d e concepție proprie – sursă importantă în dezvoltarea holistică a
preșcolarilor . În: Revista de științe socioumane, 2016, nr.2(33), p. 58 -65.
6. Abordarea tipologică a reprezentărilor geometrice la vârsta preșcolară și școlară mică .
În: Revista Psihologie. Pedagogie specială. Asistența socială, 2016, nr. 43, p. 64 -70.
7. Discrepanțele procesului de formare a reprezentărilor geometrice la nivelul treptei
preșcolare și primare de învățământ . În: Revista Acta et communication a Universității de
stat din Tiraspol, 2016. nr. 1 (8), p. 83-87.
8. Asigurarea continuității – factor important în procesul de formare a reprezentărilor
geometrice la vârsta preșcolară și școlară mică. În: Studia Universitatis Moldaviae, Seria
Științe ale Educației, 2017, nr. 5 (105), p. 99 -106.

Articole în culegeri științifice
1. Formarea și dezvoltarea limbajului matematic la copiii de vîrstă preșcolară . În: Probleme
ale științelor socioumane și modernizării învățămîntului. Tezele conferinței științifice
anuale. Vol. I. Chișinău: Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”, 2009, p. 294 -300.
2. Contribuția jocului didactic matematic asupra dezvoltării limbajului matematic la elevii de
vîrstă școlară mică . În: Modernizarea învățămîntului preuniversitar și universitar în
contextul integrării europene. Tezele conferinței științifice. Chișinău: Universitatea de Stat
din Tiraspol, 2009, p. 74-77.
3. Cubul – metodă eficientă de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice la vîrsta
preșcolară și școlară mică. În: Probleme actuale ale științelor umanistice. Analele științifice
ale doctoranzilor și competitorilor. Volumul IX. Partea I. 2010, p.101 -107.

180
4. Особенности формирования пространственных представлений у первоклассников . В:
Збiрник наукових праць «Сучаснi iнформацiйнi технологiï та iнновацiйнi методики
навчання в пiдготовцi фахiвцiв: методологiя, теорiя, досвiд, проблемию» Киïв,
Вiнниця, 2011, № 27, с. 77-80.
5. Continuitatea în formarea reprezentărilor matematice între treapta preșcolară și primară
de învățămînt . În: Priorități actuale în procesul educațional. Tezele conferinței științifice
internaționale. Chișinău: Universitatea de Stat din Moldova, 2 011, p. 663-669.
6. Repere teoretice aferent conceptului de continuitate în instruirea preșcolară și primară din
Republica Moldova . În: Aspecte psihosociopedagogice ale procesului educațional: tradiții,
valori, perspective. Tezele conferinței științifico -practice internaționale. Bălți: Universitatea
de Stat „Alecu Russo” , 2011, p.74 -76.
7. Jocurile didactice în continuitatea formării reprezentărilor geometrice la copiii de 6 -8 ani .
În: Pledoarie pentru educație – cheia creativității și inovării. Tezele conferinței științifice
internaționale. Chișinău: Institutul de Științe ale Educației, 2011, p. 25 -27.
8. Reprezentările spațiale – mijloc de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice la
copiii de vîrstă preșcolară. În: Probleme ale științelor socioumane și modernizării
învățămîntului. Tezele conferinței de totalizare a muncii științifice și științifico -didactice a
corpului profesoral- didactic pentru anul 2010. Vol. I. Chișinău: Universitatea Pedagogică de
Stat „Ion Creangă” , 2011, p. 141 -146.
9. Методологические требования для преподавания и обучения элементарной
геометрии в начальной школе . В: Дослiдження молодих науковцiв у галузi
гуманiтарних наук. Матерiали Мiжрегiональної конференцiї молодих учених та
аспiрантiв. Bипуск 28. Частина 2. Горлiвка: Горлiвський Державний Педагогiчний
Iнститут Iноземних Мов, 2011, с. 38 -41.
10. Formele geometrice – etalon pentru determinarea formei corpurilor de către copii la vîrsta
de 6 – 8 ani. În: Probleme actuale ale științelor umanistice. Analele științifice ale
doctora nzilor și competitorilor. Volumul X. Partea II. Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 2011,
p.137-145.
11. Structura procesului de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de 6 -8 ani. În:
Probleme actuale ale științelor umanistice. Analele științifice ale doctoranzilor și
competitorilor. Volumul XI. Partea I. Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 2012, p. 25 -30.
12. Particularități psihopedagogice de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de 6 -8
ani. În: Probleme ale științelor socioumane și modernizării învățămînt ului. Tezele
conferinței de totalizare a muncii științifice și științifico -didactice a corpului profesoral-
didactic pentru anul 2011. Vol. I. Chișinău: Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”,
2012, p.79-83.
13. Praxiologia integrării strategiilor didactice interactive în procesul de formare a
reprezentărilor geometrice la treapta preșcolară și primară de învățământ. În: Materialele
conferinței științifice anuale ale profesorilor și cercetătorilor. Seria XVIII. Vol. II. Chișinău:
UPS „Ion Creangă”, 2016, p. 34-42.

Suport de curs:
1. Ginju S., Carabet N., Haheu E., Mocanu L., Chirilov V., Pavlenco M. Didactica educației
preșcolare. Sinteze. Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 2012. 222 p.

181
2. Pavlenco M. Praxiologia matematicii: Suport de curs pentru studenții facultății de
Pedagogie, specialitatea Pedagogie Preșcolară. Chișinău: Universitatea Pedagogică de Stat
„Ion Creangă”, 2016. 80 p.

Premii, mențiuni, distincții, titluri onorifice etc.
 Bursa de excelență a Guvernului (Hotărârea nr.1022 din 29.12.2011 și publicat pe 06.01.2012
în Monitorul Oficial Nr. 1 -6, art. Nr. 4).

Competențe lingvistice și de comunicare:
 Limba română (maternă);
 Limba rusă (mediu);
 Limba engleză (mediu);
 Limba ucraine ană (mediu).

Date de contact:
Adresa: or. Chișinău str. Cornului 5, ap. 58
Telefon de contact:
Mobil: 068491000 Fix: 022582134
E-mail: pavlencomihaela@mail.ru