CU R S 5 CU R S 5 CU R S 5 CU R S 5 6 6 6 6 [604473]

CU R S 5 CU R S 5 CU R S 5 CU R S 5 & 6 & 6 & 6 & 6

S C H E M E L E E C HI VA L E N TE Ș I PA R A M E TR I I L I NI I L O R E L E C T R I CE S C H E M E L E E C HI VA L E N TE Ș I PA R A M E TR I I L I NI I L O R E L E C T R I CE S C H E M E L E E C HI VA L E N TE Ș I PA R A M E TR I I L I NI I L O R E L E C T R I CE S C H E M E L E E C HI VA L E N TE Ș I PA R A M E TR I I L I NI I L O R E L E C T R I CE

5.1. Tipuri si componente LE

LEA

Ol-Al

Izolatoare

Amortizor de vibratii

LEC

5.2. Rezisten ța electric ă a LEA

Fie o linie electric ă trifazat ă ( a, b, c ) la care se cunosc rezisten țele conductoarelor de
faz ă sau active notate Rca și rezisten ța conductorului de protec ție Rcp .

În general se cunoa ște rezisten ța unui fir dintr-un conductor la tensiune continu ă:
][1Ω = =sl
slRcc γρ (1)
în care: ρ este rezistivitatea electric ă a materialului în [ Ωmm 2/m];
γ – conductivitatea materialului, în [m/ Ωmm 2];
l – lungimea conductorului, în [m];
s – sec țiunea conductorului, în [mm 2].
În realitate, conductoarele sunt realizate sub form ă de funie și mărimea Rcc pentru un
conductor cu lungimea l, este afectat ă de câteva erori:

1. eroarea de lungime : în cazul conductoarelor funie, din cauza r ăsucirii firelor, lungimea
conductoarelor LEA e mai mare cu 2 – 3% și la LEC cu 2 – 6%.
2. eroarea de sec țiune : datorit ă folosirii în calcule a sec țiunii standardizate; sec țiunile reale
sunt de obicei mai mici decât cele standardizate.
3. varia ția cu temperatura a rezistivit ății materialului conductor
)] 20 ( 1 [0
20 20 0 0 − + = θ α ρ ρθ (2)
unde α20 este coeficientul de temperatur ă la 20 0C .

ρ [ Ωmm 2/m ] α20 [ grd -1]
Cu 1,74·10 -2 0,00392
Al 2,941·10 -2 0,00403
Ol 14,2·10 -2 0,0062

Rezisten ța la tensiune alternativ ă se calculeaz ă luând în considerare rezisten ța la
tensiune continu ă și efectele de proximitate ( yp) și pelicular ( ys):
) 1 (s p cc ca y y R R + + = (3)
Pentru LEA se poate neglija efectul de proximitate pentru c ă fazele se afl ă la distan țe
mari unele de altele;
Efectul de suprafa ță (pelicular) se poate neglija pentru sec țiuni mai mici de 400..500
mm 2 pentru conductoare din Cu, respectiv pentru 600 mm 2 la Al.
Rezisten ța c ăii de întoarcere prin p ământ se poate calcula conform formulei lui
Carson:
]/[ 10 81 3km Rp Ω =ωµ (4)
unde µ este permeabilitatea solului care se poate conside ra egal ă cu permeabilitatea magnetic ă
a vidului mH/ 10 47
0−=π µ ;
fπ ω2= este pulsa ția.
În general, pentru soluri normale se consider ă R p=0,05 [ Ω/km].

5.2. Reactan ța inductiv ă a LEA

Reactan ța inductiv ă a unui conductor din componen ța unei linii electrice trifazate se
determin ă cu rela ția:
][ 20 Ω = = = lx fL L X π ω (5)
L – inductivitatea circuitului echivalent;
x0 – reactan ța specific ă ;
l – lungimea liniei.
Inductivitatea unui circuit este dat ă de raportul dintre fluxul care str ăbate o suprafa ță
care se reaz ămă pe acest circuit și curentul din contur; prin contur se în țelege circuitul de
ducere și de întoarcere a curentului:
][HiLφ= (6)
Inductivitatea este o m ărime de material care depinde de materialul conduct or, de
dimensiunea și forma spa țial ă a circuitului și de num ărul de spire. Inductivitatea nu depinde
de m ărimea curentului care trece prin circuit.
În cele ce urmeaz ă se disting mai multe cazuri:

i. Inductivitatea ata șat ă unui conductor dintr-un sistem monofazat.

Considerând cele dou ă conductoare a fi fire masive, inductivitatea acest ora este
alc ătuit ă din inductivitatea intern ă și inductivitatea extern ă, corespunz ătoare liniilor de câmp
magnetic interioare și exterioare:
rdl lL LLext 12 0
int ln 2 8 πµ
πµ+ = + = (7)
Unde: rµµµ0= este permeabilitatea magnetic ă absolut ă;
rµ- permeabilitatea magnetic ă relativ ă.
Rezult ă:
erdlL12 0ln 2πµ= (8)
unde 4/r re reµ−= este raza echivalent ă a conductorului.
1. Cazul conductoarelor din material nemagnetice 1=rµ
a. 1 conductor masiv r re 778 . 0=
b. 7 fire r re 725 . 0=
c. 19 fire r re 757 . 0=
2. Cazul conductoarelor magnetice Al-Ol:
a. 7 fire r re 770 . 0=
b. 19 fire r re 812 . 0=
În general, pentru calcul se folosesc parametrii sp ecifici (raporta ți la unitatea de
lungime):
– Inductivitatea specific ă:
erdL12 0 lg 46 , 0= (9)
– Reactan ța inductiv ă specific ă:
erdL x12 0 0 lg 1445 , 0= =ω (10)

ii. Inductivitatea ata șat ă unui conductor în cazul sistemului trifazat cu un singur
circuit

ii.a. Cazul 31 23 12 d d d = = și o înc ărcare simetric ă a fazelor:
eardlL12 0ln 2πµ=

ii.b. Cazul linie trifazat ă, simplu circuit, cu conductoarele transpuse.

DE CE transpunerea conductoarelor?
În practica proiect ării LEA, pentru a ob ține construc ții economice, mai u șoare și mai
pu țin înalte, s-au realizat stâlpi la care distan țele între faze sunt diferite.
În aceste cazuri, când distan țele difer ă mult, inductivit ățile ata șate fazelor a, b, c, sunt
diferite între ele; acest fapt determin ă o nesimetrie a impedan țelor, respectiv a tensiunilor de
faz ă.
Aceasta produce perturba ții în liniile de telecomunica ții sau LEA învecinate, motiv
pentru care se remediaz ă prin transpunerea conductoarelor de faz ă.
Distan ța pe care un conductor de faz ă ocup ă cele trei pozi ții pe stâlp, s.n. CICLU DE
TRANSPUNERE , iar distan ța între doi stâlpi de transpunere s.n. PAS DE TRANSPUNERE .

Num ărul ciclurilor de transpunere pe o linie , depinde de lungimea și tensiunea
nominal ă a liniei, și este dictat de necesitatea de a limita influen ța liniilor de înalt ă tensiune
(Î.T.) asupra liniilor de telecomunica ții.
În prezent la liniile de 110 kV se practic ă un singur ciclu de transpunere, iar la 220 kV,
400 kV, în func ție de lungimea liniei, între unu si trei cicluri. P entru țara noastr ă, având în
vedere lungimile liniilor de 400 kV, lungimea ciclu lui este de cca. 250 km.
În cazul liniilor cu conductoare transpuse, inducti vit ățile pe cele trei faze vor fi egale.
Rezult ă:
earDMG lL ln 20
πµ=

erDMG x lg 1445 , 0 0=
unde 331 23 12 ddd DMG = este distan ța medie geometric ă între conductoarele de faz ă ale
unui circuit

iii. Inductivitatea ata șat ă unui conductor de faz ă pentru o linie trifazat ă, dublu
circuit.

Se consider ă c ă cele dou ă circuite sunt identice din punct de vedere constru ctiv și al
înc ărc ării fazelor. Rezult ă:



=
21 0ln
2 DMG DMG
rDMG lL
eaπµ (11)

unde 331 23 12 ddd DMG = este distan ța medie geometric ă între conductoarele de faz ă ale
primului circuit;
3'31 '23 '12 1 ddd DMG = -distan ța medie geometric ă între conductoarele fazelor neomoloage.
3'33 '22 '11 2 ddd DMG = -distan ța medie geometric ă între conductoarele fazelor omoloage.

iv. Inductivitatea în cazul sistemelor trifazate cu con ductoare de faz ă fasciculate
sau jumelate

UNDE și DE CE ?

– La LEA cu tensiuni foarte înalte: Un = 220 kV; 400 kV; 750 kV.
– În scopul cre șterii capacit ății de transport și a reducerii pierderilor de putere și energie prin
desc ărcare corona.

Avantajele unui num ăr mai mare de subconductoare pe faz ă:
– Se diminueaz ă câmpul electric superficial în apropierea conducto rului, reducându-se
valoarea câmpurilor perturbatoare și pierderile prin desc ărcare corona: pentru sec țiuni uzuale
ale conductoarelor la 400 kV, sunt indispensabile 2 subconductoare pe faz ă, 3 nu sunt absolut
necesare, dar în mod evident nu jeneaz ă. În Europa, num ărul maxim de subconductoare la 400
kV este de 4;
– Cre ște intensitatea curentului maxim pentru o aceea și sec țiune total ă a conductorului,
datorit ă faptului c ă faza se r ăce ște mai bine;
– Conduce la sc ăderea reactan ței inductive a liniei și în consecin ță la reducerea c ăderilor de
tensiune și a pierderilor de putere reactiv ă;
⇒pentru sec țiuni uzuale ale conductoarelor la 400 kV, sunt indi spensabile 2 subconductoare
pe faz ă, 3 nu sunt absolut necesare, dar în mod evident nu jeneaz ă. În Europa, num ărul maxim
de subconductoare la 400 kV este de 4;
– Cre ște intensitatea curentului maxim pentru o aceea și sec țiune total ă a conductorului,
datorit ă faptului c ă faza se r ăce ște mai bine;
– Conduce la sc ăderea reactan ței inductive a liniei și în consecin ță la reducerea c ăderilor de
tensiune și a pierderilor de putere reactiv ă;
– Reducerea u șoar ă a rezisten ței electrice a liniei, la aceea și sec țiune total ă a conductorului,
datorit ă reducerii efectului de suprafa ță în conductor.

Dezavantaje:
– Pentru aceea și sec țiune total ă, cre șterea num ărului de subconductoare ridic ă costul liniei,
datorit ă eforturilor suplimentare prin înc ărcarea cu ghea ță a c ărei greutate depinde mai mult
de suprafa ța total ă de contact între conductor și aer, decât de sec țiunea total ă.
– Avariile sunt mai frecvente la liniile cu mai mul te subconductoare.

Inductivitatea specific ă ata șat ă unei faze având conductoare fasciculate:
• Cazul conductorului f ăcând parte dintr-o linie trifazat ă, simplu circuit
eDMG Lρlg 46 . 0 0= (12)
pentru cazul real cu conductoare transpuse
unde: ρe este raza medie echivalent ă a conductorului fasciculat.
• LEA cu dublu circuit cu transpunerea fazelor:



=
210 lg 46 . 0DMG DMG DMG L
eρ (13)

Se consider ă un conductor de faz ă constituit din mai multe
subconductoare.
n n
e e Rnr 1−=ρ
unde: n este num ărul de subconductoare pe faz ă
re – raza echivalent ă a subconductorului din fascicul
4r
re reµ−
=
R – raza de fasciculare
Pentru cazul particular n = 2 : 2mdR=
me e dr=ρ

Pentru cazul particular n = 3:
3mdR=
3 2
me e dr=ρ

În ceea ce prive ște calculul reactan ței inductive a cablurilor , acesta este mult mai
sofisticat, în special datorit ă secretului de fabrica ție. Fabricantul pune la dispozi ția
speciali știlor direct valorile reactan ței sau susceptan ței, în func ție de tensiunea și de tipul
cablului.
În general, Lcablu < (4 … 5) LLEA . Inductivitatea specific ă a unui cablu este mult mai
mic ă decât inductivitatea specific ă a LEA.
Pentru LEC nu se fac transpuneri ale fazelor, deoar ece acestea nu se influen țeaz ă între
ele datorit ă ecran ării; se fac îns ă transpuneri ale ecranelor metalice.

5.3. Susceptan ța capacitiv ă a liniilor electrice

]/[km S C Bsω=
Unde C s este capacitatea de serviciu:
p ff s C C C + =3
Pentru o linie trifazat ă, exist ă curen ți capacitivi între
faze și între faze și p ământ caracteriza ți de:
Cff – capacitatea faz ă-faz ă
C p – capacitatea faz ă-pământ
CS se poate introduce în mod distribuit de-a lungul
liniei.

La LEA de medie tensiune , curen ții (laterali) de convec ție
fiind foarte mici se pot neglija, a.î. în schema ec hivalent ă nu apare
capacitatea de serviciu CS și r ămân în circuit numai rezisten ța RL
și reactan ța inductiv ă XL; rezult ă astfel un dipol electric .
La LEA de înalt ă tensiune și foarte înalt ă tensiune, dar în special la liniile în cablu
(LEC), nu se mai poate neglija capacitatea de servi ciu deoarece curen ții de convec ție sunt
foarte mari!!!
Efectul imediat al prezen ței unei CS importante este c ă liniile de f.î.t. sau LEC, sunt
“generatoare” importante de putere reactiv ă cu caracter capacitiv .

es
rDMG C
lg 0242 . 0=
Un [kV] 110 220 400 750
Cs [nF/km/faz ă] 9 9,3 11,2 13
Prezen ța conductorului sau conductoarelor de protec ție legate la p ământ m ăre ște
capacitatea fa ță de p ământ a liniei, pentru c ă liniile de câmp electric se închid și prin
conductorul de protec ție și prin p ământ.
În cazul conductoarelor fasciculate, raza echivalen t ă a fazei cre ște, ceea ce atrage dup ă
sine m ărirea capacit ății și susceptan ței capacitive.

Efectul de compensare a liniilor electrice de înalt ă tensiune

O particularitate a liniilor electrice de înalt ă tensiune, aeriene, dar în special a LEC,
const ă în faptul c ă susceptan ța capacitiv ă provoac ă o circula ție de curen ți capacitivi și din
aceast ă cauz ă linia poate fi considerat ă ca un “generator de putere reactiv ă” ( Q).
În consecin ță cre ște nivelul de tensiune și se îmbun ătățește factorul de putere al
transportului de energie, care la liniile de f.î.t. ajunge la 1.
Curentul capacitiv la începutul unei linii, în ipot eza c ă tensiunea de faz ă V este
constant ă pe toat ă lungimea liniei, se poate scrie:
][0 AlVb Ic=
iar puterea reactiv ă capacitiv ă produs ă de cele trei faze este:
] [2VAr BU QLn cap =
Valori medii ale puterilor capacitive generate
• Pentru o LEA de 110 kV, Qcap generat ă pe 100 km este Q cap = 3[MVAr ];
• La 220 kV, tot pe 100 km: Qcap = 12…14[ MVAr ];

• La 400 kV, pe 100 km: Qcap = 55…60 [ MVAr ];
Liniile electrice în cablu produc o putere capacitiv ă mult mai mare, de cca. 20 de ori
mai mare decât în cazul LEA, la aceea și tensiune.
Spre deosebire de liniile la tensiune alternativ ă, cele la tensiune continu ă nu produc
putere reactiv ă capacitiv ă. De aceea, se prefer ă cabluri la tensiune continu ă pe lungimi mari
(de exemplu cabluri submarine).

5.4. Conductan ța liniilor electrice

Conductan ța GL constituie parametrul LEA corespunz ător pierderilor transversale de
putere activ ă, datorate imperfec țiunilor izola ției și desc ărc ărilor corona:
2
ncor iz
LUP PG∆+ ∆=
a) Pierderile de putere activ ă datorate imperfec țiunii izola ției ∆P iz
În punctele de fixare a conductoarelor la stâlp apa r “scurgeri” de curent prin izola ție
spre p ământ care sunt cu atât mai intense cu cât condi țiile atmosferice sunt mai defavorabile.
De ex., pentru un lan ț de izolatoare pentru o LEA cu tensiunea nominal ă Un = 220 kV
care prezint ă o rezisten ță de izola ție, în condi ții normale de mediu înconjur ător, de cca.
2,4 ⋅10 9 [ Ω/ faz ă], conductan ța corespunz ătoare este:
]/[25 . 11
0 km nS RG
iz = =
În consecin ță , aceast ă conductan ță determin ă pierderi de putere pe o faz ă:
]/[20 2
0 km W VG Piz ≅ = ∆
Pe timp nefavorabil (ploaie, cea ță ), valoarea pierderilor de putere cre ște de 5 – 6 ori,
dar r ămân totu și neglijabile în calculele de regimuri. În zonele p oluate, datorit ă depunerilor
intense de murd ărie, valoarea conductan ței cre ște foarte mult, 20…400 [nS/km].
Având în vedere faptul c ă, prin proiectare, se aleg izolatoare care nu favor izeaz ă
depunerile, care se “autospal ă” la c ăderea intemperiilor sau sunt cur ățate periodic, în practic ă
valoarea ∆P iz se neglijeaz ă.

b) Pierderile de putere activ ă prin desc ărcare corona – trebuie luate în considerare
înc ă din faza de proiectare a liniei.

CE ESTE ȘI ÎN CE CONDI ȚII APARE?

Efectul corona este o desc ărcare electric ă autonom ă, incomplet ă ce se produce la suprafa ța
conductorului sub forma unei coroane luminoase, fii nd înso țit ă de un zgomot caracteristic.

Aceast ă desc ărcare electric ă apare atunci când intensitatea câmpului electric l a suprafa ța
conductoarelor dep ăș ește valoarea critic ă ]/[1 .21 cm kV Ecr =

În cazul neunifomit ăților existente pe suprafa ța conductoarelor funie, datorate deterior ărilor
mecanice, murd ăriei, pic ăturilor de ap ă, r ăsucirii conductoarelor, aceast ă valoare ini țial ă se
poate modifica, desc ărcarea corona producându-se la valori mai mici ale tensiunii decât cele
corespunz ătoare câmpului critic.
Sub tensiunea critic ă, pierderile datorate desc ărc ării corona sunt mai mici. Peste
tensiunea critic ă, aceste pierderi cresc vertiginos cu cre șterea tensiunii.
Pierderile care apar și sub tensiunea critic ă se datoreaz ă unor desc ărc ări locale cauzate
de asperit ățile de pe suprafa ța conductoarelor, de depuneri de particule lichide sau solide;
acesta s.n. regimul de pierderi localizate.

Dac ă tensiunea liniei cre ște, sau dac ă ploaia sau cea ța amplific ă fenomenul de
neliniarit ăți, sarcinile spa țiale din jurul conductorului devin mai dense, ne ap ropiem de Ucr de
apari ție a desc ărc ării corona și avem de-a face cu regimul generalizat .
Normele prev ăd ca pe timp frumos s ă nu apar ă desc ărc ări corona.
La liniile aeriene de 400 kV, pierderile prin desc ărcare corona ajung pân ă la 5…7 %
din pierderile Joule, iar la liniile de 750 kV pier derile prin desc ărcare corona sunt de 4 ori mai
mari decât la liniile de 400 kV.
Influen ța desc ărc ării corona se manifest ă prin:

cre șterea pierderilor de putere și energie în re țelele electrice;

scurtarea duratei de via ță a conductoarelor, arm ăturilor, clemelor prin corodarea acestora;

producerea de perturba ții de înalt ă frecven ță , puternice, care deranjeaz ă emisiunile radio,
TV etc., precum și zgomote acustice deranjante;
Pentru evitarea apari ției fenomenelor corona este necesar a m ări valoarea lui Ucr :

prin m ărirea razei conductorului, m ăsur ă care îns ă conduce la dificult ăți de montare și în
exploatarea liniilor;

folosirea conductoarelor jumelate (fasciculate), o b ținându-se în felul acesta o m ărire a
suprafe ței aparente a grupului de subconductoare și sc ăzând intensitatea câmpului critic la
suprafa ța conductorului; aceasta este metoda cea mai eficac e, fiind cea mai r ăspândit ă.
În cazul liniilor în cablu , conductan ța apare datorit ă pierderilor de putere prin
fenomene de ionizare în dielectricul cablului, „scu rgerii” de curent datorat imperfec țiunii
izola ției sau pierderilor de putere datorit ă ciclului de histerezis în dielectric.
Pentru evaluarea pierderilor în dielectric se folos e ște tangenta unghiului de pierderi
tg δ, ce reprezint ă raportul dintre componentele activ ă și reactiv ă ale curentului total care
circul ă prin cablu. În func ție de calitatea izola ției aceasta are valori între 0,002…0,008.
La cabluri cu tensiuni de 110 kV și 220 kV pierderile de putere în izola ție ajung pân ă
la valoarea de 5 ÷10 [ kW / km ].

5.5. Scheme echivalente ale liniilor electrice

Cu excep ția sistemelor de joas ă tensiune este de dorit ca liniile s ă func ționeze simetric
(sarcina uniform distribuit ă pe cele trei faze). Astfel, la func ționarea normal ă, tensiunile și
curen ții de faz ă vor forma sisteme simetrice de m ărimi (fazori egali în modul și defaza ți cu
120 0). Din acest motiv, este suficient ă determinarea m ărimilor de stare și parametrice ale unei
singure faze, pentru sistem fiind deasemenea sufici ent ă o reprezentare monofilar ă, ca în figura
de mai jos.

Schema echivalent ă monofilar ă a unei linii electrice L1 R L
Cs
2 Cs
2 G
2 G
2

În cadrul teoriei cuadripolilor, acest element de sistem (linie electric ă) poate fi
reprezentat cu ajutorul unei scheme simetrice în Π. Trebuie deasemenea precizat c ă în
reprezentarea monofilar ă vom avea de-a face cu tensiuni de faz ă (faz ă-pământ).
Toate valorile puterilor determinate în cadrul rep rezent ării monofilare trebuie
multiplicate cu 3 când vor fi asociate sistemului t rifazat originar. Rezisten ța, conductan ța
transversal ă și inductan ța unei linii sunt date de acelea și cantit ăți R, G, L ca în schema
echivalent ă trifazat ă. A șa-numita capacitate de serviciu C s este introdus ă aici ca o cantitate
echivalent ă, în scopul includerii capacit ăților între conductoare și între conductoare și p ământ.
Capacitatea de serviciu ar trebui s ă aib ă acela și efect ca și cele dou ă capacit ăți deja
men ționate mai sus C p și C ff (genereaz ă aceea și putere reactiv ă). Conform acestei condi ții
rezult ă urm ătoarea rela ție între capacit ăți:
p ff s C C C + =3
Capacitatea de serviciu și conductan ța transversal ă în circuitul echivalent monofazat
(modelul Π) sunt împ ărțite egal la cele dou ă capete ale liniei, în scopul evit ării introducerii
unui nod la mijlocul liniei (modelul T).
Așa cum s-a mai spus, rezisten țele, conductan țele transversale, inductivit ățile și
capacit ățile sunt în realitate distribuite pe întreaga lungi me a liniei sub forma unor cantit ăți
specifice. Pentru a putea crea un model exact, este necesar ă conceperea unei linii de lungime l
dintr-un num ăr infinit de elemente cu lungimea diferen țial ă dl.
Din acest concept au derivat ecua țiile liniilor lungi, necesare pentru calculul linii lor
electrice de lungimi mari. În acest context devine util ă o reprezentare în domeniul complex a
parametrilor liniei.
Utilizarea simbolurilor complexe în domeniul c.a. trifazat permite, de exemplu,
reprezentarea simultan ă a amplitudinilor și fazelor tensiunilor și curen ților. Dac ă nu se
specific ă, valorile men ționate sunt efective.
Impedan țele furnizeaz ă în domeniul c.a. informa ții atât asupra parametrului activ
(rezisten ță ), cât a celui reactiv (reactan ță ). Exist ă dou ă modalit ăți de reprezentare matematic ă
a m ărimilor complexe la fel de eficiente: forma cartezi an ă (reprezentarea p ărții active și
reactive) și forma polar ă (reprezentarea amplitudinii și fazei). Reprezentarea grafic ă a
mărimilor complexe în spa țiul numeric gaussian se face cu ajutorul vectorilor sau fazorilor.
Utilizând diagramele fazoriale, curen ții și tensiunile unui circuit trifazat de c.a. pot fi
reprezentate clar și interpretate f ără cuno știn țe detaliate despre calculule complexe.
În ecua țiile liniilor mai apare un factor numit impedan ță caracteristic ă a liniei Zc.
Aceasta este o m ărime complex ă, determinat ă pe baza rela ției:
''' '
s scCjGLjR
Cj GLjRZ
ωω
ωω
++=++=
cu fπ=ω2; m ărimile cu ' sunt m ărimi specifice (pe unitatea de lungime).
Un alt factor complex care apare în ecua țiile liniilor electrice se refer ă la constanta de
propagare a undei de-a lungul liniei γ, definit ă astfel:
( ) ( )''' 'sCjGLjR j ω ω β αγ + + = +=
Ecua țiile liniilor electrice pot fi astfel exprimate sub forma:
22
12 2 1
) cosh( ) sinh( ) sinh( ) cosh(
IlZUl IIl Z Ul U
cc
γ γγ γ
+ =+ =

(indicele 1 se refer ă la începutul liniei, iar indicele 2 la sfâr șitul liniei).

Dac ă sunt cunoscute valorile (complexe) tensiunilor și curen ților la unul din capetele
liniei, pe baza rela țiilor precedente pot fi determinate și valorile la cel ălalt cap ăt.
Din motive economice întotdeauna liniile electrice sunt proiectate astfel încât
pierderile lor active s ă fie mici în raport cu cele pe elementele capacitiv e și inductive. În
consecin ță : sC GL R ω ω << << ; .
Liniile la care R și G sunt ignorate complet se numesc linii f ără pierderi. În acest caz
impedan ța caracteristic ă și constanta de propagare vor avea valori reale:
) 0 (' ,' '
'= = = α ωβs
sc CL
CLZ
Se ob țin astfel ecua țiile simplificate ale liniilor sub forma:
22
12 2 1
) cosh( ) sinh( ) sinh( ) cosh(
IlZUl IIl jZ Ul U
cc
β ββ β
+ =+ =

Este cunoscut faptul c ă în practic ă nu pot fi realizate linii f ără pierderi; cu toate acestea
simplific ările anterioare sunt cu atât mai utilizate cu cât n ivelul de tensiune este mai mare.
Pentru studiul func țion ării în regim sta ționar este suficient ă utilizarea unuia sau mai
multor elemente Π. În acest caz se utilizeaz ă cantit ățile specifice. Simplificarea este suficient
de exact ă pentru lungimile de linii utilizate în prezent în practic ă.
În calculele simplificate, care nu sunt utilizate pentru evalu ări cantitative, liniile
electrice de înalt ă și foarte înalt ă tensiune pot fi modelate doar printr-o inductan ță și o
capacitate, ca în figura de mai jos.
Aceast ă schem ă echivalent ă este suficient ă pentru a pune în eviden ță caracteristicile de
baz ă ale unei linii în func țiune. Pentru considera ții suplimentare (ex. determinarea
randamentului) trebuie luat ă în considera ție cel pu țin rezisten ța echivalent ă.

Schema echivalent ă monofazat ă a unei linii electrice trifazate f ără pierderi

5.5. Caracteristici de func ționare ale liniilor electrice

Studiul caracteristicilor de func ționare ale unei linii electrice se poate limita la
urm ătoarele trei cazuri:

Func ționarea în gol
Aceast ă situa ție apare dac ă la unul din capetele liniei tensiunea are valoarea nominal ă,
în timp ce la cel ălalt cap ăt nu este conectat ă nici o sarcin ă (în gol) – ex. datorit ă apari ției unui
defect la consumatorul conectat.
În anumite condi ții, tensiunea la cap ătul deschis al liniei poate s ă creasc ă peste valorile
admise datorit ă capacit ății liniei. Acest fenomen se nume ște efect Ferranti și reprezint ă o L
Cs
2 Cs
2

situa ție periculoas ă în cazul liniilor electrice lungi, care ar trebui protejate de sistemul de
protec ție al re țelei. Într-o form ă mai u șoar ă, efectul Ferranti poate deasemenea s ă apar ă când
re țeaua alimenteaz ă o sarcin ă mic ă (ex. înc ărcarea de noapte).

Linii func ționând doar cu putere activ ă, egal ă cu puterea natural ă (cu sarcin ă
natural ă)
Aceast ă situa ție apare când la linia electric ă este conectat o sarcin ă rezistiv ă cu
rezisten ța egal ă cu valoarea impedan ței caracteristice. Puterea transmis ă în acest caz se
nume ște putere natural ă a liniei și se define ște:
cnnat ZUP2
=
Curentul prin linie este suficient de mare ca puter ea reactiv ă consumat ă de inductan ța
liniei s ă fie anulat ă de cea generat ă de capacitatea liniei; linia electric ă nu absoarbe astfel în
cadrul func țion ării putere reactiv ă din exterior (se autocompenseaz ă). Cum în acest caz,
pierderile de putere activ ă în liniile electrice reale sunt minime, poate fi p rivit ca o situa ție
optim ă. Trebuie ținut îns ă cont c ă sarcina într-un sistem se modific ă permanent, conform
performan țelor consumatorilor. De aceea, func ționarea f ără pierderi poate ap ărea doar aleator.
Modificarea curentului într-o linie electric ă duce la dezechilibrarea bilan țului de putere
reactiv ă. Pentru valori mici ale curentului, linia se compo rt ă capacitiv, în timp ce la cre șterea
curentului linia capat ă caracteristici inductive.
În ambele cazuri, în liniile electrice reale, pier derile de putere activ ă cresc. Dac ă
tensiunea la începutul liniei este men ținut ă constant ă, la sfãr șitul liniei se poate înregistra o
cre ștere a tensiunii la o înc ărcare u șoar ă (ex. caz limit ă – func ționarea în gol). Tensiunea la
cap ătul liniei cade pentru sarcini severe (ex. caz limi t ă – scurt-circuite).
Pentru garantarea unei tensiuni constante la consu mator în cazul modific ării sarcinilor
din re țea, este necesar reglajul tensiunii la transformato arele din sta ții.
Capacitatea de înc ărcare a liniilor electrice aeriene (ex. valoarea li mit ă termic ă) este
semnificativ mai mare decât puterea natural ă (P > P nat ). În practic ă, LEA sunt de cele mai
multe ori supraânc ărcate.
Pe de alt ă parte îns ă, cablurile de înalt ă tensiune au de obicei o limit ă termic ă mai
mic ă decât puterea natural ă. De aceea este posibil ă doar o func ționare subînc ărcat ă (P<P nat ).

Scurt-circuite
În acest caz, impedan ța consumatorului este scurt-circuitat ă de un defect (metalic sau
prin arc) astfel încât curentul prin linie cre ște foarte mult. Trebuie fácut ă o distinc ție clar ă
între scurt-circuitele simetrice (trifazate) și cele nesimetrice(mono- sau bifazate). Doar scurt-
circuitele trifazate pot fi reprezentate cu ajutoru l schemelor echivalente monofilare. De aceea,
doar aceste tipuri de defecte pot fi examinate în u rm ătorul experiment. La apari ția unui scurt-
circuit, puterea transmis ă este în general mult mai mare decât limita termic ă a liniei electrice.
Condi țiile de defect trebuie sesizate de dispozitivele de protec ție ale re țelei și înl ăturate în cel
mai scurt timp posibil.