Crinatorous 341b1 Panouri [623528]

Universitatea Politehnica Bucure ști
Facultatea de Automatic ă și Calculatoare
Departamentul de Automatic ă și Ingineria Sistemelor

LUCRARE DE LICEN ȚĂ

Modelarea și controlul panourilor fotovoltaice de mic ă putere

Absolvent: [anonimizat], 2015

1
Cuprins:

1. Introducere 2
1.1. Structura lucr ării 2
1.2. Importan ța și actualitatea subiectului proiectului de diplom ă 3
2. Configura ția unei structuri cu surse de energie solar ă 6
2.1. Structura electronic ă a panoului fotovoltaic 9
2.1.1. Modelul simplificat cu o diod ă 10
2.1.2. Modelul extins cu o diod ă 11
2.1.3. Modelul extins cu dou ă diode 12
2.2. Structura convertorului DC/DC 12
2.2.1. Configura ția Boost 13
2.2.2. Configura ția Buck 16
2.2.3. Configura ția Buck -Boost 18
3. Deteminarea punctului de maxim ă putere pentru panoul fotovoltaic BGSP – P225 și controlul
unghiului de rota ție al panoului fotovoltaic 20
3.1. Radia ția solar ă și componentele acesteia 20
3.2. Elemente în orientarea panoului fotovoltaic după razele solare sau solar tracking 22
3.3. Modelarea motorului electric de curent continuu 22
3.4. Controlul unghiului de orientare al panoului fotovoltaic BGSP – P225 26
3.5. Algoritmi de căutare a punctului de putere maxim ă 29
3.5.1. Algoritmu l Observ ă & Perturb ă 30
3.5.2. Algoritmul conductan ță incremental ă 31
3.5.3. Algoritmul Coggin ’s 33
3.5.4. Algoritmul de gradient 34
3.6. Determinarea parametrilor panoului fotovoltaic BGSP – P225 35
3.7. Determinarea punctulu i de putere maxim ă în blocul de MPPT 38
4. Modelarea și controlul convertorului DC/DC în configura ție Buck 39
4.1. Modelarea convertorului DC/DC în configura ție Buck 39
4.2. Controlul convertorului DC/DC prin comand ă RST 43
4.2.1. Comanda RST prin metoda plas ării polilor 43
4.2.2. Controlul convertorului DC/DC în configura ție Buck 44
4.3. Analiz ă de robuste țe și comand ă robust ă RST 47
5. Concluzii și perspective 49
6. Bibliografie 51

2
1. Introducere

Sistemele generatoare de energie verde au captat aten ția comunit ății științifice nu doar din cauza
beneficiilor de mediu care le diferen țiază de metodele tradi ționale, poluante , epuizabile , ci și
grație complexit ății model ării și controlului unui astfel de ansamblu. Sistemele fotovoltaice
alături de alte solu ții de energie regenerabil ă, cum ar fii: turbinele eoliene, microhidrocentralele,
biomasa, energia geotermal ă, reprezint ă soluțiile care adreseaz ă cererea, în cre ștere de energie
a unei popula ții în continu ă dezvoltare.
Inițial folosite pentru alimentarea sateli ților în misiunile spa țiale, sistemele fotovoltaice au intrat
treptat în aplica ții care contribuie la asigurarea ne cesarului de energie general. Totodat ă cu
evolu ția aplica țiilor celulelor, se înregistreaz ă și o cre ștere a randamentului de conversie, care
ajunge la 25% în condi ții ideale, de laborator. Lucrarea va prezenta în continuare, optimizari în
algoritmi de c ăutare a punctului de extrem c ât și utilizarea unor metode performante de control.

1.1. Structura lucr ării

Lucrarea prezint ă metode performante de identificare a punctului de maxim ă putere al unui
panou fotovoltaic , controlul panoului prin propunerea unei solu ții de urmărire a deplas ării
soarelui, în vederea obtinerii unui randament ridicat al ansamblului, cât și controlul unui
convertor Buck, conectat la panoul fotovoltaic, în vederea ob ținerii energiei la o valoare dorit ă,
pentru a putea fii furnizată consuma torilor , sau stocată . Importan ța pentru dezvoltarea
industriei energetice c ât și impactul asupra societ ății este subliniat, în linii mari, în primul
capitol.
Capitolul doi al lucr ării trece în revist ă configura țiile în care sunt folosite instala țiile
fotovoltaice și face o prezentare a componentelor principale. În continuarea capitolului sunt
prezentate modele matematice folosite pentru celulele fotovoltaice c ât și configura țiile cele mai
cunoscute pentru convertoarele de curent continuu -curent continuu.
Capitolul trei prezint ă controlul panoului fotovoltaic BGSP – P225 , cât și a determinarea
punctului de maximă putere folosind algoritmii Coggin’s și de gradient.
Capitolul patru este rezervat modelării convertorului DC/DC în configurație Buck controlul
puterii generate prin comand ă polinomială RST.
Capitolul cinci face trecerea în revist ă a concluziilor și a perspectivelor de viitor ale unui astfel
de studiu în dezvoltarea și cercetarea tehnologiilor verzi, nepoluante.

3
1.2. Importan ța și actualitatea subiectul ui proiectului de diplom ă

Energia solar ă a captat interesul omenirii încă din antichitate, fiind folosit ă de către greci pentru
aprinderea flac ării olimpice sau pentru pornirea incendiilor. Prima celul ă fotovoltaic ă este
confec ționată în 1893, ea suferind numeroase îmbun ătățiri de -alungul anilor. O contribu ție
important ă dezvolt ării acestei tehnologii a fost adus ă de către Albert Einstein în 1905, cand
acesta a explicat dualitatea luminii cu ajutorul teoriei cuantice. Aparitia jonctiunii p -n in 1949,
a împins și mai departe progresul acestei tehnologii. Ulterior panourile solare au fost folosite
intensiv în asigurarea energiei pentru aparatele trimise în spa țiu (sateli ți). Panourile solare sunt
considerate solu ții viabile pentru alimentarea locuin țelor sau în contextul în care sunt grupate
corespunz ător pentru alimentarea unor ansambluri mai mari de cl ădiri.
Efectul fotovoltaic este dat de apari ția unei tensiuni electromotoare în urma efectului energiei
solare asupra unui material solid. Fenomenul, descoper it accidental de c ătre Edmund Becquerel,
este folosit ca principiu de baz ă de func ționare pentru construirea celulei fotovoltaice. Ini țial
costurile erau mari iar randamentele sc ăzute pentru astfel de echipamente. În ziua de azi, situa ția
se schimb ă trepta t, prin diverse solu ții de optimiz ări, cum ar fii algoritmii de identificare a
punctului de maxim ă putere sau diverse progrese f ăcute în proiectarea convertoarelor sau a altor
echipamente care particip ă în colectarea, distribu ția și stocarea energiei [6].
Dezvoltarea instala țiilor care folosesc ca surse de energie, resurse regenerabile, a avut primul
salt dupa crizele petroliere din anii ’70. Din p ăcate însa, programe elaborate pentru dezolvatarea
acestui sector au aparut circa 15 -20 de ani mai tarziu. Un alt factor care a dus la impunerea de
măsuri în domeniul surselor de energie au fost și cei de mediu. În urma revolu ției industriale și
a globaliz ării apar diverse studii care scot în eviden ță efectele industriei asupra naturii. Primul
consiliu ONU convoca t pentru aceasta problema a fost la Stockholm în anul 1972. În urma
conferin ței multe țări au decis s ă introduc ă în agendele lor și problemele de mediu, și s-au
alcatuit documente c u planuri de ac țiune pentru solu ționarea problemelor.
Posibilitatea implem entării sistemelor fotovoltaice la nivelul locuin țelor duce la o independen ță
sporit ă a consumatorilor în raport cu furnizorii de energie electric ă. La scara larg ă, un astfel de
sistem produce energia necesar ă fara a polua mediul, aspect care devine de o i mportan ță major ă
în contextul actual al influen ței amprentei industriei asupra mediului c ât și în situa ția în care
resursele folosite de c ătre sistemele conven ționale sunt epuizabile sau rare în anumite arii
geografice [3]. Aspectul discontinuu al frecven ței sursei de energie fotovoltaic ă, dat de
condi țiile atmosferice schimb ătoare, este compensat prin stocarea energiei în instala ții de
acumulare a energiei electrice sau termice sau prin producerea unor produ și intermediari, cum
ar fii hidrogenul ob ținut pr in electroliz ă. Un alt factor care conduce accelerat la dezvoltarea

4
instala țiilor de energie regenerabil ă este instabilitatea și cre șterea pre țului hidrocarburilor,
precum și faptul c ă puține țări beneficiaz ă direct de aceste resurse, ceea ce duce la un mo nopol
asupra acestora. Acest aspect a condus la nivel european la impunerea unor m ăsuri pentru a
dezvolta sectorul energiei provenite din surse inepuizabile, c ât și pentru minimizarea impactului
asupra mediului, cum ar fii de exemplu, reducerea emisiilor d e gaze cu efect de ser ă. Un alt
sector de luat în considerare este optimizarea proceselor, pentru ob ținerea unei cantit ăți de
energie maxim ă în cond ițiile de lucru date.
În ceea ce prive ște țările care au dezvoltat sectorul fotovoltaic în ultimii ani, se r emarc ă
Germania, în cadrul Uniunii Europene cu un total de 7411 MW instala ți, America de Nord, iar
in zona Asiei se remarc ă Japonia, urmat ă de China și India. La nivelul anului 2008, ponderea
energiei generate din sisteme de energie verde nu a reu șit sa at ingă 20%, însa politicile de
acordare de certificate verzi și de finan țare a proiectelor aferente încurajeaz ă dezvoltarea
acestora. O dezvoltare rapid ă a sistemelor de energie fotovoltaic ă s-a înregistrat în cadrul
Europei, unde se afl ă mai mult de trei sf erturi din totalul mondial . Dinamica dezvolt ării energiei
regenerabile în intervalul 1998 -2008, claseaz ă pe primele locuri sectorul eolian, fotovoltaic și
biomasa. Puterea fotovoltaic ă instalat ă în Uniunea European ă a înregistrat o cre ștere continu ă
în ultimii cinci ani.
La nivelul Europei, Rom ânia se afl ă pe locul 19 în clasamentul de energie fotovoltaic ă instalată,
cu 1.3 MW, în anul 2010. Poten țialul în Rom ânia, pentru sectorul fotovoltaic este de 1,2 TWh,
iar cel pentru energie termic ă de 1,4*106 tep. Figura 1.2.1, prezint ă radia ția termic ă pe teritoriul
țării și energia care poate fi extras ă. Legea care sus ține dezvoltarea sistemelor de energie
regenerabil ă este legea 220/2008, care este aplicat ă în urma modific ării aduse de legea
139/2010, care descri e modul de acordare al certificatelor verzi pentru energia livrata în rețeaua
electric ă.[31]

5

Fig. 1.2.1 Poten țialul energetic fotovoltaic la nivelul Rom âniei
În prezent, celulele fotovoltaice reprezint ă o perspectiv ă promi țătoare în anumite cont exte de zi
cu zi, cum ar fii: autostrad ă din celule fotovoltaice, concentratoare de lumin ă pentru celule
fotovoltaice sau celule fotovoltaice transparente pentru înlocuirea geamurilor Fig.1 .2.2.

Figura 1.2. 2. a.austostrada cu celule fotovoltaice, b.con centrator cu celule fotovoltaice
c.concentrator transparent celulă fotovoltaică

6
Lucrarea prezint ă, ca solu ție pentru determinarea punctului de maxim ă putere algoritmi
numerici optimi c ât și performan țele lor în simulare. Algoritmii prezenta ți sunt algorit mul de
interpolare polinomial ă Coggin’s și algoritmul de gradient Cauchy. În continuare, este prezentat
controlul unghiului de înclina ție al panoului fa ță de razele solare, utilizarea algoritmilor
numerici pentru determinarea punctului de putere maxim ă.După aceea este modelat convertorul
DC-DC în configura ție Buck și se prezint ă controlul acestuia prin algoritmul numeric RST.

2. Configura ția unei structuri cu surse de energie solar ă

Panourile fotovoltaice sunt folosite în 3 configura ții: off -grid, conectate la rețea și hibride. Cea
mai complet ă diagram ă, și bine înteles cea mai complex ă este cea hibrid ă, prezentat ă în figura
2.1. prezentată mai jos.[27]

Panouri
fotovoltaice DC
DC
Conver tor cu
funcție MPPT
Panouri
fotovoltaice DC
DC
Convertor cu
funcție MPPT
AC
DC
Redresor cu
funcție MPPT AC
DC
Redresor cu
funcție MPPT
Turbină
eoliană DC
AC
Invertor
DC
AC
Invertor Rețea electrică
Consumatori
Acumulator
Bloc gestiune
acumulator
Sistem de supervizare Sistem de
comunicație Circuit intermediar
de curent continuu

Fig.2. 1. Configura ția unui sistem hibrid
Vom începe prin a descrie componentel e din aceast ă configura ție, urm ând ca ulterior s ă
evide nțiem diferen țele fa ță de celelalte dou ă. În schem ă identific ăm urm ătoarele blocuri
funcționale : generatorul fotovoltaic, generatorul eolian, sistemul de stocare a energiei electrice,
invertorul ,conver torul, sistemul de comunica ție și sistemul de supervizare.

7
Generatorul fotovoltaic

Generatorul fotovoltaic reprezint ă ansamblul de panouri fotovoltaice cu conexiune serie
și paralel folosite pentru captarea radia ției solare. Aceste module sunt însotite de blocuri pentru
detectarea punctului de putere maxim ă, pentru asigurarea unui randament ridicat de conversie
și a optimiza procesul neliniar expus la perturba ții diferite, cum ar fii: iluminarea inegal ă a
celulelor solare de pe un panou, modific ările fre cvente ale radia ției solare și temperaturii c ât și
schimb ărilor de mediu, care sunt dificil de anticipat. Func ția de urm ărire a punctului de putere
maxim ă este de regul ă înglobat ă în convertorul DC/DC care urmeaz ă în configura ția electric ă
a sistemului. Fu ncțiile principale ale unui convertor DC/DC din aceasta structur ă sunt
următoarele:
– menține rea panouril or fotovoltaice în punct ul de funcționare de maximă putere de pe
caracteristica curent -tensiune ;
– furnizarea la ieșire a unei tensiuni corespunzătoare ce lei existente în circuitul
intermediar de curent continuu, de regula 12 V.
O prezentare ampl ă a principalelor tipuri de convertoare DC /DC folosite este dezvoltat ă în
capitolul 2.2, iar a algoritmilor uzuali pentru determinarea punctului de putere maxim ă de pe
caracteristica curent -tensiune în capitolul 3.5.
Generatorul eolian
Generatorul eolian reprezint ă turbina eoliană și ansamblu l de redresoare care au
înglobat ă și functia de urmări re a punctului de putere maximă . Rolul redresoarelor în aceast ă
config urație este de a asigura adaptarea sistemului la o gama c ât mai larg ă de puteri generate
de turbina eolian ă, expus ă și ea la incertitudinile condi țiilor meteo.
Turbinele eoliene sunt controlate fie prin reglarea aerodinamic ă activ ă, sau pitch
control, în situatia în care palele sunt mobile și unghiul lor de inciden ță poate fi controlat fie
prin reglarea aerodinamic ă pasiv ă sau stall control, prin controlul modului de deblocare a
palelor. Deblocarea în acest caz se face progresiv, aceasta fiind adaptat ă la viteza v ântului. În
primul caz, palele pot fi aduse în poziție paralel ă cu direc ția vântului, mai exact în poziț ie de
drapel în cazul unor v ânturi puternice, pentru a evita defectele mecanice care ar putea fi cauzate
de acesta. Pentru turbine eoliene de p utere mare, se folose ște și o reglare mixt ă sau cum mai
este numit ă, reglare activ ă cu deblocare aerodinamic ă. [27]
Sistemul de stocare a energiei electrice
Sistemul de stocare al energiei electrice este alc ătuit de regul ă dintr -o baterie de
acumulatori și un sistem de gestiune al acesteia.
Sistemul este monitorizat în permanen ță prin m ăsurarea curentului introdus sau extras
din acumulatori. Principalele func ții ale sistemului de gestiune al bateriei de acumulatori sunt
de evaluare a gradului de încărcare a bateriei din acumulatori, evitarea supradesc ărcării,
reglarea procesului de încarcare pentru a evita supra încărcarea, monitorizarea uzurii celulelor
și semnalizarea defectului. [27]
Invertorul
Conversia din curent continuu în curent alternativ a ener giei electrice este realizat ă la
nivelul acestui bloc. Invertorul prezentat în configura ție poate opera în dou ă moduri diferite de
funcționare . O data el poate fii conectat la re țeaua de distribu ție a energiei electrice, situa ție în
care acesta trebuie sin cronizat, asftel încât curentul debitat în rețea să fie în faz ă cu tensiunea.
A doua modalitate de func ționare este independe ntă de re țeaua de energie electric ă, unde
curentul ob ținut este transmis direct c ătre consumatori. [27]

8
Sistemul de supervizare
Sistemul de supervizare controleaz ă acordarea parametrilor mecanici și electrici ai
structurii hibride pentru ob ținerea unui randament ridicat în procesul de generare a energiei
electrice. Sistemul poate func ționa în două moduri. O func ționare pasiv ă urmărește limitarea
vitezei de varia ție a puterii introduse în rețea pentru a evita varia țiile mari asupra sistemului
energetic. O func ționare dispecerizat ă este al doilea mod de func ționare și presupune limitarea
puterii generate de sistem, la nivel regional sau na țional pentru a stabiliza re țeaua electric ă.
În ambele cazuri, controlul puterii generate în rețea va fi realizat astfel încît să se asigure nive lul
dorit de calitate a energiei cu o uzură minimă a sistemului de stocare.
În cadrul unui sistem real, pot fi instalate o parte sa u toate blocurile funcționale. [27]
Sistemele autonome de c.c. sunt cele mai simple configurații realizabile. Ele s unt destinate
alimentării unor echipamente individuale alimentate în curent continuu (sisteme de
semaforizare, lă mpi pentru iluminat public, stații meteorologice, etc.). Tensiunile oferite au
valori standardizate (12V, 24V, 48V, 72V, etc.).
Sistemele autonome de c.a. sînt utilizate pentru alimentarea unor locuințe izolate sau a
consumatorilor de curent alternativ. Pu terile instalate s unt mai mari dec ât în cazul sistemelor
de curent continuu iar tensiunea oferită este de 230V/50Hz (norma europeană).
Sistemele conectate la rețea sunt utilizate în cazul în care există acces la rețeaua de distribuție
a curentului electric . Energia generată de sursele regenerabile este introdusă direct în rețeaua
electrică sub forma de curent alternativ. Există două configurații posibile de sisteme conectate
la rețea:
 sisteme cu compensarea consumului propriu – în acest caz, energia este in trodusă în
rețea după contorul de energie electrică și se urmărește ca puterea introdusă să nu
depășească consumul propriu (să nu existe transfer în circuitul exterior). Sistemul va
contribui la reducerea facturii de energie prin compensarea unei părti din consumul
propriu;
 sisteme cu dublă facturare – în acest caz, introducerea energiei în rețeaua electrică se
face printr -un circuit independent prezăzut cu un contor de energie separat. Operatorul
de distribuție a energiei electrice va plăti contravaloarea energiei introduse în rețea pe
baza informației furnizate de contor.
Prima variantă de sistem conectat la rețea este avantajoasă în cazul în care consumul
propriu este suficient de mare astfel încît sa nu fie necesară limitarea frecventă a puterii
generat e. Avantajul principal al acestei variante este acela ca evită procedurile și costurile
necesare instalării celui de -al doilea contor și acceptării de către operatorul de distribuție a
calității de producător de energie. [27]
Cea de a doua variantă oferă p osibilitatea utilizării integrale a potențialului surselor de
energie regenerabilă dar necesită parcurgerea unor proceduri mai complicate și costisitoare
pentru integrarea sistemului în rețeaua electrică. [27]

9
2.1. Structura electronic ă a panou lui fotovoltaic

Celula fotovoltaic ă este un dispozitiv opto -electronic care genereaz ă sarcin ă electric ă în urma
efectului fotoelectric dintr -o jonc țiune p -n expus ă la radia ția solar ă. O celul ă genereaz ă în medie
0.5 V. În modelarea configura țiilor fotovol taice sunt importante caracteristicile de curent –
tensiune și putere -tensiune. În figura 2.1.1 sunt trasate cele dou ă caracteristici pentru o celul ă
fotovoltaic ă și evidentiate 3 puncte importante: punctul de scurt circuit, punctul de mers în gol
și punctul de maxim ă putere. Din punct de vedere electronic, comportamentul unei celule
fotovoltaice este echivalat cu cel al unei surse de curent în conexiune cu o diod ă. Acest aspect
face ca modelul celulei fotovoltaice s ă fie unul neliniar, ceea ce introduce o co mplexitate
ridicat ă în modelarea acesteia [12]. Un alt aspect important în obținerea modelului celulei, în
simulare, sunt factorii perturbatori introdusi, care pot fi: gradul de iluminare al celulelor
fotovoltaice în condi ții meteo variabile, asigurarea un ei puteri constante în cadrul instala ției,
radia ția solara, temperatura, etc [14]. Totodat ă, configura ția electronic ă a celulei fotovolaice
alese pentru modelarea panoului fotovoltaic, particip ă activ la gradul de dificultate în obținerea
unei caracteristi ci satisf ăcătoare.

Figura 2. 1.1 Caracteristicile de curent tensiune și putere tensiune pentru o celulă fotovoltaică

Pentru a genera mai mult ă energie, celulele sunt grupate în serie dup ă care în paralel și montate
împreun ă form ând panouri fotovoltaice. Mai multe panouri fotovoltaice formeaz ă matrici de
panouri. Conexiunea în serie duce la cre șterea tensiunii, iar cea în paralel la o crestere a
amperajului. Trebuie lua ți în considera ție anumi ți factori care influen țează panoul ob ținut, cum
ar fii: lumina rea neuniform ă a panoului, diferen țele de calitate ale celulelor fotovoltaice ,
diferen țtele de temperatur ă. La nivel de design de circuit, problema unei celule nefunc ționale
dintr-un panou se rezolv ă prin introducerea unei diode [11]. Modificarea introduce pierderi în
puterea generat ă, dar ajut ă la evitarea compromiterii unui panou. (IOC,UOC)(IMP,UMP)(Isc,Usc)
00.10.20.30.40.50.60.70.8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 U (V)P(U)
I(U)

10
Pentru a descrie comportarea unei celulte fotovoltaice se folosesc mai multe modele electronice ,
printre acestea num ărându-se: modelul simplificat, compus dintr -o diod ă și o su rsa de curent,
modelul extins cu o diod ă sau modelul celor 5 paramentrii , modelul extins cu dou ă diode,
modelul Luft, modelul King, modelul A. Hadj Arab .

2.1.1. Modelul simplificat cu o diod ă
Este modelul cel mai simplu folosit în modelarea comportamentului unu i panou fotovoltaic.
Diagrama unei astfel de configura ții electronice este prezentat ă în Figura 2.1.1.1 .

Figura 2.1.1.1. Model simplificat celul ă fotovoltaic ă
Ecua ția curentului electric este :
ܫ=ܫ݌ℎ=−ܫ஽=ܫ݌ℎ−ܫ଴∗൬݁ೆವ
೐∗೘∗ೆ೅−1൰ (1)
Unde:
Iph – curent fotovoltaic
ID – curent diod ă
I0 – curent de satura ție al diodei
UD – tensiune diod ă
m – parametru diod ă (1-5)
UT – tensiune termic ă celul ă(27,7 mV)

Modelul ob ținut mai este cunoscut în literat ura de specialitate ca LP3, ceea ce arat ă că
aproximarea facut ă este de tip lumped, iar modelul are 3 parametrii care trebuie identifica ți: Iph,
I0, n (n ≠1) [6]. Curentul de satura ție al diodei este calculat conform rela ției urm ătoare:
ܫ଴=ܦ∗(ܶ஼)ଷ∗݁೜∗ഄಸ
೙∗಼∗೅಴ (2)
Unde:
q – sarcina electric ă, 1.602 x l0-19 C
n – factor de form ă ( 1 for ideal cell)
K – constanta lui Boltzmann, 1.381 x l0-23 J/K
TC – temperatura celulei (K)
D – factorul de difuzie al diodei
εG – energia de band ă a materialului ( 1.12 eV pentru Si, 1.35 eV pentru GaAs)

11
2.1.2. Modelul extins cu o diod ă

Cunoscut și ca modelul L4P, configura ția electronic ă cuprinde o surs ă de curent, o diod ă, o
rezisten ță șunt și una serie. Rezisten ța serie, c ât și cea șunt pe l ângă efectele care le au asupra
ansamblului constructiv, au și un efect asupra factorului de form ă a unei celule solare. Ideal,
pentru performan țe ridicate, ne dorim s ă avem R s=0 și Rsh=∞, mai exact, reziste nța serie s ș fie
cât mai mic ă, iar rezisten ța șunt cât mai mare . Figura 2.1.2.1 prezint ă grafic configura ția
electronic ă pentru un astfel de model. [10]

Figura 2.1.2.1 . Modelul electronic extins cu o diod ă al unei celule fotovoltaice
Ecua ția caracteristic ă modelului la bornele celulei este urm ătoarea:
ܫ=ܫ௣௛−ܫ଴∗൭eቆ೜
೙∗ಿೞ∗಼∗೅∗(௎ାூ∗ோೞ)ቇ
−1൱−௎ାூ∗ோೞ
ோೞ೓ (3)
Unde:
Iph – curent fotovoltaic
I0 – curentul de satura ție al diodei
Rs – rezisten ța serie
Rsh – rezisten ța șunt
q – sarcina electric ă, 1.602 x l0-19 C
n – factor de form ă ( 1 for ideal cell)
Ns – numărul celulor conectate în serie
K – constanta Boltzmann , 1.381 x l0-23 J/K
T – temperatura celulei (K)
Pentru a simplifica modelul, observ ăm că în condi ții ideale, R sh tinde c ătre infinit iar R s este c ât
mai mică, de aceea ultimul raport din ecua ție tinde , la limit ă, către 0. Ob ținem un model L4P,
care ofer ă un bun compromis între simplitate și precizie:
ܫ=ܫ௣௛−ܫ଴∗൭eቆ೜
೙∗ಿೞ∗಼∗೅∗(௎ାூ∗ோೞ)ቇ
−1൱ (4)
Un a stfel de model, prezint ă o bun ă aproximare a unui model real c ât și precizie, introduc ând
4 parametrii care trebuie detemina ți: Iph, I0, n, R s, în urma simplific ării efectuate. O alt ă
simplificare adus ă modelului matematic este la nivelul termenului ‘ -1’ al ecua ției. Evaluarea
acestuia în punctele de maxim ă putere și mers în gol aduce modific ări minime rezultatului

12
obținut, de aceea poate fi eliminat din modelul celului fotovoltaice. Ecua ția ob ținută este
prezentat ă în ().
ܫ=ܫ௣௛−ܫ଴∗൭eቆ೜
೙∗ಿೞ∗಼∗೅∗(௎ାூ∗ோೞ)ቇ
൱ (5)

2.1.3. Modelul extins cu dou ă diode

Acest model , cunoscut și ca 2M7P , cu 7 parametrii de determinat: Iph, I01, I02, n1, n2,
Rs, Rsh, prezint ă o complexitate mai avansat ă prin curen ții de satura ție ai celor dou ă diode.
Bilan țul curen ților la bor nele externe este prezentat în (6).[9]

ܫ=ܫ௣௛−ܫ଴ଵ∗൬݁೜
೙భ∗ಿೄ∗ೖ∗೅∗(௎ାூ∗ோೄ)−1൰−ܫ଴ଶ∗൬݁೜
೙మ∗ಿೄ∗ೖ∗೅∗(௎ାூ∗ோೄ)−1൰−௎ାூ∗ோೄ
ோೞ೓ (6)

Modelul electronic pentru configura ția men ționat ă este prezentat în Figura 2.1.3.1.

Figura. 2.1.3.1. Modelul extins cu dou ă diode
Diodele sunt alese, în general, una ideal ă cu m 1=1 și a doua diod ă cu m 2=2.

2.2.Structura convertorului DC/DC

Convertoarele DC/DC sunt blocuri el ectronice func ționale care transform ă energia electric ă
preluat ă de la o surs ă de curent continuu cu tensiune constant ă în energie de curent continuu la
o tensiune de alt ă valoare. Elementele constructive care intr ă în configura ția unui convertor
DC/DC su nt semicondu ctoare cu conduc ție unilateral ă, pentru asigurarea unui randament
ridicat de conversie. [24]
Convertoarele DC/DC pot fii împărțite în dou ă categorii:
– variatoare de tensiune continua (sau choppere)
– convertoare de curent continuu cu element d isipativ comandat, conectat între surs ă și sarcin ă
Categoria a doua de convertoare este utilizat ă în aplica ții în care sunt utilizate puteri mici, din
motive de randament sau constructive. Lucrarea prezint ă convertoare din prima categorie, și
folose ște pen tru control configura ția unui convertor DC/DC Buck. În stabilirea tipului de

13
convertor poate fi definit un raport de transformare al convertorului , N. Consider ând U 1
tensiunea de intrare și U2 tensiunea de ie șire, formula este:
ܰ=௎మ
௎భ (7)
Acest raport, împarte convertoarele DC/DC îin trei grupe:
– cobor âtoare de tensiune (N<1)
– ridicătoare de tensiune (N>1)
– cu raport de transformare oarecare
Componentele principale ale convertoarelor DC/DC sunt blocul de filt rare (bobin ă,
condensator , etc) și blocul de comuta ție (tranzistoare în tehnologie MOS sau IGBT, triace, etc) .
Etajul de filtrare are rolul de a limita ripl ul transmis c ătre sarcin ă, iar blocul de co muta ție asigur ă
forma PWM a semnalului. Valoarea tensiunii de riplu poate fi controla tă și din dimensionarea
componentelor electronice din circuit, deoarece ea creste o dat ă cu puterea consumat ă la ieșirea
redreso rului și scade o dată cu capacitatea condensatorului.
Important pentru modelarea convertoarelor DC/DC sunt rela țiile lui Kirchoff pe ochiurile din
schem ă pentru starile de ON și OFF ale comutatorului. În continuare, lucrarea prezint ă trei
configura ții des întâlnite pentru convertoarele DC/DC: Boost, Buck și Buck -Boost.

2.2.1. Configura ția Boost

Convertorul DC/DC în configura ție Boost are func ția de a primi o tensiune în curent continuu
la intrare și a furniza o tensiune de curent continuu la ie șire mai mare dec ât cea de intrare.
Raportul de transformare, N, este mai mare decat unu . Figura 2.2.1.1 . prezint ă schema
electronic ă de principiu a unui astfel de convertor.

Figura 2.2.1.1 .Convertor Boost
Comportamentul convertorului este descris de cele dou ă stări ale t ranzistorului MOS Q1, care
comut ă între st ările ON și OFF. Totodat ă, se fac anumite presupuneri asupra componentelor
circuitului pentru a simplifica î nțelegerea func ționării, cum ar fii: dioda este ideal ă, capacitatea
C folosit ă este foarte mare pentru a n u avea mari diferen țe a tensiunii VC care cade pe

14
condensator. Astfel, în cazul în care comutatorul se afl ă în starea OFF (deschis), dioda D1 va
fi blocat ă iar prin condensatorul C1 și sarcina R nu va trece curent. În starea ON ( închis) a
comutatorului Q1 , dioda D1 conduce sarcin ă, iar dup ă ce condesatorul C1 este încărcat,
tensiunea va ajunge la sarcin ă. [32]
Relațiile Kirchoff care se obțin sunt dup ă cum urmeaz ă:
– comutatorul Q1=OFF, dioda D1=blocat ă: ௎಺ಿ
௅=ௗூಽ
ௗ௧ (8)
– comutatorul Q1=ON, dioda D1= conduce: ௎಺ಿି௎ೀೆ೅
௅=ௗூಽ
ௗ௧ (9)
Unde
D – factor de umplere
IL – curent pe bobina
L – inductanța bobinei
UIN – tensiunea de intrare
UOUT – tensiunea de ie șire
Forma semnalului pentru curentul de pe bobin ă este prezentat ă în al treilea grafic din Figura
2.7, unde panta ascendent ă este dat ă de raportul ௏಺ಿ
௅ , iar panta cobor âtoare de raportul ௏಺ಿି௏ೀೆ೅
௅.

Figura. 2.2.1.2 . Formele semnalelor în converorul DC/DC Boost

În figura 2.2.1.2 , graficele reprezintă în ordinea în care apar, următoarele caracteristici: semanl
de coma ndă al Q 1, tensiune la bornele bobinei , curentul prin Q 1 și D1, tensiunea pe Q 1 [KAM11]

15
Cu ajutorul toolboxului din Simulink, SymPowerSystems, s -a construit convertorul DC/DC Boost
prezentat în Figura 2.2.1.3.

Figura 2.2.1.3 . Convertor DC/DC Boost – schema Simulink
Formele curentului prin bobina I L și UOUT obținute în modelul simulat sunt prezentate în
Figura 2.2.1.4.

Figura. 2.2.1.4 . Forma curentului prin bobina I L si U OUT obtinut in Simulink

16
2.2.2. Configura ția Buck
Convertorul DC/DC în configura ție Buc k asigura o tensiune de ie șire mai mic ă decât cea de
intrare. Schema electronic ă este prezentat ă în Figura 2.2.2.1 .. În func ție de valoarea
curentului pe durata unei perioade de comuta ție, un convertor DC/DC func ționeaz ă în dou ă
moduri: Modul continuu de funcționare (CCM sau continuous conduction mode) și (DCM sau
discontinuous conduction mode). Primul mod de func ționare este valabil în momentul în care
curentul prin bobin ă este î ntotdeauna mai mare dec ât zero, iar al doilea mod de func ționare
are loc în momentul în care curentul prin bobin ă este zero pe o frac țiune din perioada de
comuta ție. O eficien ță superioar ă este înregistrată î n cazul fol osirii modului continuu de
funcț ionare, de aceea acesta e ste modul preponderant folosit în aplicaț ii. Un avantaj al
modului discontinuu de funcț ionare este faptul că se reduce ordinu l dinamic, ceea ce permite
un control special al convertorului.

Figura 2.2.2.1 . Convertorul Buck

Analo g cu structura Boost, configurația Buck este caracterizată de relatiile lui Kirch off în funcț ie
de starea deschis ă sau închisă a comutatorului Q 1, dup ă dum urmeaz ă:
– Q1 deschis, ܮௗ௜
ௗ௧=−ݒ+݇∙ܸ௜௡ (10)
– Q1 inchis, ܥௗ௨
ௗ௧=݅−௩
ோ+݇∙ܸ௜௡ (11)

Figura. 2.2.2.1 .2. Formele de semnal pentru convertorul Buck

17
În figura . 2.2.2.1 .2., graficele reprezintă în ordinea în care apar, următoarele caracteristici:
semnalul de comand ă al Q 1, tensiunea la bornele inductorului , curentul de intrare, c urentul prin
inductor [32].Schema Simulink a acestui model este prezentată în figura 2.2.2.1 .3, iar formele de
semnal simulate pe bobină și ieșire în figura 2.2.2.1 .4.

Figura 2.2.2.1 .3. Schema Simulink a convertorului Boost

Figura 2.2.2.1 .4. Forma curentului prin bobina I L și UOUT obținut în Simulink

18

2.2.3. Configura ția Buck -Boost

Convertorul în configurație Buck -Boost primește la intrare o tensiune de o anumită valoare și
returnează o tensiun e fie de o valoare mai mare fie mai mică față de tensiunea de la intrare.
Figura 2.2.3.1 arată formele de semnal din cadrul acestei configurații de convertor și schema
electronică de principiu .[32]

Figura. 2.2.3.1 Convertorul Buck -Boost și formele de se mnal

În figura prezentată, graficele reprezintă în ordinea în care apar, următoarele caracteristici:
tensiune pe bobin ă , curent prin bobi nă, curent prin Q 1, curent de condensator

Relațiile Kirchoff pentru starea deschisă a comutato rului Q 1 sunt:

ௗ௜ಽ
ௗ௧=ଵ
௅∗ܸ௜௡ (12)
ௗ௩೚ೠ೟
ௗ௧=ଵ
஼∗ቀ−݅௅−௩೚ೠ೟
ோቁ (13)

Pentru starea închisă a circuitului acestea devin:

ௗ௜ಽ
ௗ௧=ଵ
௅∗ܸ௜௡ (14)
ௗ௩೚ೠ೟
ௗ௧=ଵ
஼∗ቀ−௩೚ೠ೟
ோቁ (15)

19
Figurile 2.2.3.1.2 . și 2.2.3.1.3. prezintă schema în Simulink a convertorului și curentul de pe
bobină și tensiunea de ieșire a acestuia.

Figura 2.2.3.1.2 . Schema Simulink a convertorului Buck -Boost

Figura 2.2.3.1.3 . Forma curentului prin bobina I L și UOUT obținut în Simulink

20
3. Deteminarea punctului de maxim ă putere pentru panoul fotovoltaic BGSP – P225 și
controlul unghiului de rota ție al panoului fotovoltaic

3.1. Radia ția solar ă și componentele acesteia

Pentru a înțelege procesul de controlat, este necesară studierea elementelor de radiație solară
care influențează randamentul sistemului. Radiația solară care ajunge la suprafața Păm ântului
este redusă cu 25% -30% din cauza dispersării și absorbției acesteia în atmosferă. Din acest
procent, r adiația solară glob ală se împarte în trei componente: radiația difuză și radia ția directă ,
la care se adaugă și radiația reflectată [23].
Radiația directă reprezint ă componenta care se înt âlnește în condițiile unui cer senin. Pentru o
suprafață înclinată, relația dată de ac eastă componentă este prezentată în ().
ܧௗ=ܧௗ௡∗ߠݏ݋ܿ (16)
Unde:
ܧௗ – radiația directă
ܧௗ௡ – radiația directă care cade pe suprafața oblică
Θ – unghiul de incidență
Radiația solară difuză este componenta absorbită de nori i din atmosferă. Formula de calcul a
acesteia , ܧௗ௜௙, este dată în ().
ܧௗ௜௙=ܧௗ∗ଵାୡ୭ୱ(ఏ)
ଶ (17)
O altă componentă a radiației solare este cea reflectată de obiectele din mediu. Aceasta depinde
de caracteristica reflectantă a obiectelor. Formula acesteia de calcul este prezentată mai jos.
ܧ௥=൫ܧௗ௜௙+ܧௗ൯∗߮଴∗ଵିୡ୭ୱ(ఏ)
ଶ (18)
O relație a radiației globale este prezentată în ().
ܧீ=ܧௗ+ܧௗ௜௙+ܧ௥=ܧௗ௡∗ߠݏ݋ܿ+ ܧௗ∗ଵାୡ୭ୱ(ఏ)
ଶ+൫ܧௗ௜௙+ܧௗ൯∗߮଴∗ଵିୡ୭ୱ(ఏ)
ଶ (19)
Unde ߮଴ reprezintă coeficientul de reflecție al suprafeței. Valoarea acestuia variază de la 0
pentru o suprafață care nu reflectă p ână la 0.7 pentru o suprafață puternic reflectantă, cum ar fii
zăpada.
O altă componentă importantă în modelarea ulterioară a procesului reprezintă coordonatele care
determină poziția soarelui pe cer c ât și unghiurile care se formează între razele solare și
instalația fotovoltaică. Coordonatele importante sunt da te de unghiul de zenit, unghiul de azimut
si unghiul altitudinal. Figura 3.1.1 prezintă grafic aceste componente. Unghiul de zenit
reprezintă unghiul din planul vertical dintre orizontală și soare. Unghiul de azimut este unghiul
dintre proiecția pe plan or izontal a poziției soarelui și normala la plan. Unghiul altitudinal este

21
unghiul dintre proiecția pe plan orizontal a obiectului de referință (în cazul de față, panoul
fotovoltaic) și soare.

Figura 3.1.1. Unghiurile importante ale coordonatelor solare
În figura 3.1.2 sunt prezentate unghiurile principale care se formează o dată ce razele solare
ajung la panoul solar. Componentele din figur ă arată o rază incidentă, ܵ௜௡௖௜ௗ௘௡௧ , o rază
perpendiculară pe modulul fotovoltaic, ܵ௠௢ௗ௨௟௘ și raza orizontală ܵ௛௢௥௜௭௢௡௧௔௟ . Unghiurile α și
β reprezint ă unghiurile formate de razele solare cu suprafața panoului fotovoltaic, iar unghiul
θ reprezint ă unghiul de înclinație al panoului.

Figura 3.1.2. Unghiurile formate de razele solare cu panoul fotovoltaic
Din punct de vedere al modelului electronic al panoului fotovoltaic, radia ția solară acționează
asupra curentului fotovoltaic din ecuația panoului, și implicit și asupra curentului de scurt
circuit, după relația ( 20).

22
ܫ௦௖=ூೞ೎∗ா
ଵ଴଴଴ (20)
În practică , radiația solară folosită pentru modelarea acesteia în panoul fotovoltaic va lua în
considerație doar componenta directă și de difuzie. Înlocuind cu relația radiației solare globale
se obține relația:
ܫ௦௖=ூೞ೎∗(ா೏೙∗௖௢௦ఏାா೏∗భశౙ౥౩ (ഇ)
మ
ଵ଴଴଴ (21)
Temperatura are și ea o influență în cadrul rezultatului obținut din modelul matematic al celulei
fotovoltaice, ea acțion ând asupra curentului fotovoltaic, prin mutarea caracteristicii de curent
tensiune la dreapta sau la st ânga funcție de creșterea sau descreșterea acesteia. Elementele
prezentate sunt luate în considerare, în continuare, în cadrul modelării panoului fotovoltaic și a
strategiei de control propuse pentru deplasarea panoul ui fotovoltaic după mișcarea soarelui în
decursul unei zile. [29]

3.2. Modelarea motorului electric de curent continuu

În lucrare este folosit un motor electric de curent continuu pentru modificarea unghiului de
orientare al panoului solar, asftel înc ât acesta să urmărească traiectoria soarelui pe cer pe
parcursul unei zile. Începem modelarea motorului electric de curent continuu prin scrierea
relațiilor elementelor mecanice și electromagnetice în regim tranzitoriu ale acestuia [32] :
ݑ஺=ܴ஺∗݅஺+௅ಲ(ௗ௜ಲ)
ௗ௧+݁஺ (22)
݁஺=ܭ∗ߔ∗ߗ (23)
݉=ܭ∗ߔ∗݅஺ (24)
݉−݉௦=ܬ∗ௗఆ
ௗ௧ (25)
ݑா=ܴா∗݅ா+ܮா∗ௗ௜ಶ
ௗ௧ (26)
ߔ=݂(݅ா) (27)
݉=݂(ߗ) (28)
Unde:
ܮ஺ = inductivitatea circuitului rotoric
ܮா = inductivitatea circuitului de excitație
ܬ =momentul de inerție mecanic
ݑ஺ = tensiunea rotorică
ݑா = tensiunea de excitație
݁஺ = tensiunea electromotoare indus ă
݉௦ = cuplul rezultant de sarcină

23
m = cuplul electromagnetic
݅ா = curentul de excitație
Φ = flux de excitație
ߗ =viteza de rotație
Modelul dinamic astfel obținut este neliniar, din cauza componentelor ߔ∗ߗ și ߔ∗݅஺.
În continuare, se a plică transformata Laplace ecuațiilor liniare în condiții inițiale nule, și
obținem următoarele relații:
ݑ஺(ݏ)−݁஺(ݏ)=(ܴ஺+ݏܮ஺)∗݅஺(ݏ) (29)
݉(ݏ)−݉௦(ݏ)=ܬ∗ݏ∗ߗ(ݏ) (30)
ݑா(ݏ)=(ܴா+ݏܮா)∗݅ா(ݏ) (31)
Introducem în ecuații constanta de timp a circuitului rotoric T A, constanta de timp a circuitului
de excitație și constanta de timp electromecanică ; acestea au următoarele formule:
ܶ஺=௅ಲ
ோಲ (32)
ܶா=௅ಶ
ோಶ (33)
ܶ௠=௃∗ோಲ
௞మఃమ (34)
Modelul se liniarizează prin variații în jurul punctului static de funcționare ( ݑ஺=ݑ஺଴+߂ݑ஺).
Funcția de transfer în situația în care intrarea în sistem este ten siunea rotorică, iar ieșirea
sistemului este viteza de rotație este prezentată în ( 35).
ܪ௠(ݏ)=ఆ(௦)
௨ಲ(௦)=భ
ೃಲ
೅ಲೞశభ∗௄∗ః∗భ
಻∗ೞ
ଵାభ
ೃಲ
೅ಲೞశభ∗௄∗ః∗భ
಻∗ೞ ∗௄∗ః (35)
Se grupează și se rearanjea ză termenii corespunzător, și se obține:
ܪ௠(ݏ)=భ
಼
்೘∗்ಲ∗௦మା்೘∗௦ାଵ =భ
಼
(்೘∗௦ାଵ)(்ಲ∗௦ାଵ)≃భ
಼
்೘௦ାଵ (36)
Modelul obținut poate fii redus la un sistem de ordinul I, în situația în care ܶ௠≫ܶ஺.
Datele caracteristice motorului ales sunt următoarele:
– puterea nominal ă Pn = 8.3 KW
– tensiunea nominal ă Un = 220V
– turația nominal ă nn=1500 [rot/min]
– randamentul η = 85%
– rezistența rotoric ă Ra = 1.45 Ω
– inductivitate rotoric ă La = 15.5 mH
– moment de inerție J m = 0,48 Kg *m2
– moment de inerț ie utilaj acționat (sarcina) Js =6.5 Kg*m2 prin reductor cu i=1:10
În continuare, se prezintă calculul parametrilor din funcția de transfer:
ܭ=ா೙
ఆ೙=0.99௏
ೝೌ೏
ೞ (37)

24
ܶ௠=ܬ∗ோೝ
௄మ=157 .98 ݏ݉ ,unde Rr reprezintă rezistența tiristoarelor
Funcția de transfer astfel obținută este:
ܪ௠(ݏ)=ଵ.଴ଵ
଴.ଵହ଻ଽ଼∗௦ାଵ (38)
Figurile 3.2.1. și 3.2.2 prezintă modelul Simulink și răspunsul sistemulu i la intrare treaptă.

Figura 3.2.1 . Modelul Simulink în buclă deschisă al motorului de curent continuu

Figura 3.2.2 . Răspunsul la intrare treaptă al motorului de curent continuu

25
3.3. Elemente în orientarea panoului fotovoltaic după razele solare sau solar tracking

Unghiul de înclinare al unui panou fotovoltaic are un rol important în maximizarea puterii solare
captate de instalație, din cauza menținerii panoului într -o poziție ca re îl expune razelor
perpendiculare, iar unghiul de orientare ajută la poziționarea panoului după mișcarea soarelui
de-alungul cerului în decursul unei zile. O reprezentare grafică a acestor unghiuri pe un panou
fotovoltaic este prezentat în Figura 3.3.1. În funcție de zona geografică în care se montează
panourile, se poate determina unghiul de înclinare optim, acesta depinzând de latitudine .[21]
Controlul unghiurilor unui panou se face cu ajutorul motoarelor electrice pe două axe. Unghi ul
de înclinare θ, poate fi ajustat sezonier, deoarece o dată ins talat, panoul fotovoltaic va fi expus
unor anumite componente ale radiatiei solare, aflate sub unghiurile determinate de poziția
panoului.

Figura 3.3.1 . Unghiurile de înclinare și orientare ale unui panou fotovoltaic
Putem concluziona că unghiul de înclinare este ajutstat o dată prin poziționarea eficientă a
panourilor solare, în momentul în care sunt instalate într -o anumită zonă geografică, urm ând ca
ulterior să fie ajustat în raport cu anotimpurile și im plicit variația unghiului de incidență al
razelor solare [22]. Lucrarea prezintă controlul unghiului de orientare a unui panou fotovoltaic,
deci de -alungul unei axe de deplasare.

26
3.4. Controlul unghiului de orientare al panoului fotovoltaic BGSP – P225

Sistemul obținut pentru controlul platformei sistemului fotovoltaic este format din: motorul
electric de curent continuu, care controlează rotirea panoului după direcția soarelui pe cer,
modelul panoului fotovoltaic și un traductor de poziție . În cadrul acestui sistem, traductorul este
modelat cu ajutorul unei amplificări, prezentate în formula ( 39).[30]
ܪ௧௥(ݏ)=೩ು
ುబ
೩ೆ
ೆబ (39)
Unde, ܲ ∈(0 ,200 ), iar U ∈ (0 , 10).
Funcția de transfer care rezultă pentru tr aductor pentru valorile ales e ܲ଴=180 ܹ și ܷ଴=
9.2 V este:
ܪ௧௥(ݏ)=మబబ
భఴబ
భబ
వ.మ=1.023 (40)
Panoul fotovoltaic este modelat asemănător cu cel al traductorului de tura ție, printr -o
amplificare. Formula folosită pentru determinar ea amplificării este:
ܭ௣௩=೩ು
ುబ
೩ಶ
ಶబ (41)
Înlocuind numeric se obține:
ܭ௣௩=మబబ
భబబ
భబబబ
రమబ=0.84 (42)
Funcția de transfer globală a procesului obținut este de forma:
ܪ௣(ݏ)=ܪ௠(ݏ)∗ܪ௣௩(ݏ)∗ܪ௧௥(ݏ)=ଵ.଴ଵ
଴.ଵହ∗௦ାଵ∗0.84∗1.023 (43)
Obținem că funcția de transfer globală a sistemului :
ܪ௚(ݏ)=଴.଼଺଻ଽ
଴.ଵହ∗௦ାଵ (44)
Diagrama în Simulink a r ăspunsului sistemului ob ținut este prezentat ă în Figura 3.4.1 , iar
răspuns ul sistemului la intrare treaptă în Figura 3.4.2 .

Figura 3.4.1 . Diagrama în Simulink a sistemului panoului fotovoltaic în buclă deschisă

27

Figura 3.4.2 . Răspunsul la intrare treaptă în bucl ă deschis ă a sistemului fotovoltaic în buclă
deschis ă
Dorim să obținem legea de reglare pentru următoarele performanțe impuse:
σ ≤ 5%
ε0 = 0
tt ≤ 3 secunde
Pentru proictarea soluției de control se alege sistemul de reglare standar d cu un grad de libertate ,
prezentat în figura 3.4.3.

Figura 3.4.3. Sistem de reglare standard
Aleg ܪ଴∗(ݏ)=௄బ
்బ௦ାଵ , care asigură răspuns aperiodic.
Pentru a avea ε0 = 0 se calculează ܪ଴∗(1)=0 , de unde reiese ܭ଴=1 .
Știm că ݐ௧≤3ܶ଴. Aleg ܶ଴=1 secund ă.
Pentru regulatorul PI de forma ௄ೃ
்೔௦ ∗(ܶ௜ݏ+1) avem Ti=Tp=0.15 sec

28
ܪ଴∗(ݏ)=ଵ
௦ାଵ (45)
Se calculează ಼బ
೅೛ೞ
ଵା൬಼
೅೛ೞ൰ de unde rezultă că ܭோ=଴.ଵହ
்బ∗௄೛=0.177 (46)
Obținem că T i=Tp și Kr=0.177 (47)
Algoritmul de reglare PI obținut este:
ܪோ(ݏ)=଴.ଵ଻଻௦ାଵ
଴.ଵହ௦ାଵ (48)
Schema Simulink a sistemului este prezentată în figura 3.4. 4 iar răspunsul sistemului la intrare
treaptă în figura 3.4. 5.

Figura 3.4. 4. Schema Simu link de reglare

Figura 3.4. 5. Răspunsul sistemului la intrare treaptă
Din grafic se poate observa că sistemul respectă condițiile de performanță impuse.

29
3.5. Algoritmi de c ăutare a punctului de putere maxim ă MPPT

În cadrul sistemelor fotovoltaic e sunt prezente numeroase perturba ții precum, temperatura,
radia ția solar ă, mișcarea frontului de nori, etc care influen țează randamentul de conversie a
luminii solare în energie electric ă. Acest aspect introduce diverse pierderi în cantitatea de
energie c onvertit ă și introdus ă în sistem. Pentru a men ține sistemul de conversie a energiei la
un randament eficient sunt folosi ți algoritmi de c ăutare a punctului de putere maxim ă. Dintre
aceștia amintim, algoritmii direc ți: perturb ă & observ ă, conductan ță incre mental ă și algoritmii
indirec ți: control frac ționar al tensiunii, control frac ționar al curentului . Aceste metode sunt
grupate în literatura de specialitate sub titlul de Maximum Power Point Tracking (MPPT).
Exist ă cel pu țin 15 de metode folosite cu acest scop. Cele mai utilizate metode sunt prezentate
în tabelul 3.5.1 , cu avantajele și dezavantajele corespunz ătoare fiec ărei metode [13] [1].
Aspectele importante pentru ace ști algoritmi sunt viteza de converge nță ș i capacitatea
algoritmilor de a identifica punc tul de maxim sub diferite condiț ii de m ediu, sau mai bine zis
perturbații, c ât și în situația î n care am avea de furnizat aceleași rezultate în condiții care
evoluează rapid, cum ar fii schimbări climatice bruș te. În majoritatea cazurilor algoritmul op tim
este ales dup ă mai multe criterii, cum ar fii:
– Complexitatea implementarii (sisteme autonome, conectate la retea, spa țiale)
– Tipul și num ărul senzorilor de care este nevoie
– Capacitatea algoritmului de a detecta puncte de maxim local
– Cost
– Timp de r ăspuns
– Tipul de implementare (analogic ă, numeric ă, mixt ă)
Metodele MPPT se împart în metode directe ș i indirecte [19], [5]. Caracteristicile specifice
metodelor directe sunt urm ătoarele:
– Folosesc tensiunea și/sau curentul m ăsurat
– Independente de temperatur ă și nivelele de degradare
– Necesit ă putere de calcul mare
În compara ție, metodele indirecte sau de pseudo c ăutare, determin ă punctul de maxim în func ție
de curent, tensiune, radia ție, expresiile matematice folosite. O consecin ță a implement ării unui
algoritm M PPT î n cadrul sistemului de panouri fotovoltaice este faptul c ă randamentul aces tuia
este maximizat fără a mai fi influen țat semnificativ de factorii perturbatori.

30
Avantaje Dezavantaje
Control frac ționar al tensiunii simpl ă de implementat -necesita tea m ăsurării
periodice a tensiunii în circuit
deschis (care variaz ă în
funcție de condi țiile de
mediu)
Control frac ționar al
curentului simpl ă de implementat -necesitatea m ăsurării
periodice a curentului în
circuit deschis (care variaz ă
în funcție de co ndițiile de
mediu)
Perturb ă & observ ă logic ă simpl ă de comand ă -performan ța algoritmului
depinde de frecven ța de
operare
-nu atinge un punct stabil de
funcționare -> chiar în
condi ții de mediu invariante
va oscila în jurul punctului de
maxim
Conductan ță incremental ă absenta oscilatiilor din jurul
punctului de putere maxima -implementare complex ă
Tabel 3.5.1 . Avantaje și dezavantaje ale metodelor uzuale folosite in MPPT

3.5.1. Algoritmul Observ ă & Perturbă
Algoritmul este folosit î n mod speci al pentru simplitatea implementă rii și a rezultatelor
satisf ăcătoare ob ținute. Metoda const ă în modificarea periodică a tensiunii panoului ș i
măsurarea totodat ă a puterii ob ținute. În momentul în care puterea ob ținută crește o dat ă cu
modificarea tensiu nii într-o anumită direcție, direcția aceasta este menținută și la următoarea
iteraț ie. În cazul în care puterea obținută este mai mică față de valoarea precedentă, direcția de
căutare este schimbată. Din cauza diferențelor mici ale puterii obț inute, o dat ă cu atingerea
punctului de putere maxim ă, rezultă mai multe puncte î n jurul punctului de putere maximă .
Oscila țiile produse pot fi înlăturate prin int roducerea unui pas variabil de î naintare []. O alt ă
eroare apare în condițiile în care apar schimbă ri rapide d e vreme, care fac ca sistemul să devieze
de la punctul de maxim. Acest inconvenient este și el comb ătut prin intr oducerea unor puncte
auxiliare î n jurul punctului de maxim care ajut ă la stabilizare [ 18]. Pașii explici ți ai algoritmului

31
sunt prezenta ți în Figura 3.5.1.1 . În compara ție cu algoritmul de conductan ță incremental ă, care
este introdus pentru a rezolva c âteva din lipsurile metodei prezentate, algoritmul Perturbă &
Observ ă are o convergen ță mai rapida, pentru condi țtii diferite de vreme. [16],[17], [20].

Figura 3.5.1.1. Schema algoritmului Perturb ă & Observ ă
3.5.2. Algoritmul conductan ță incrementala
Metoda de conductan ță incrementala este bazat ă pe faptul ca panta puterii în punctul de maxim
este egala cu 0, șî mai mi că sau mai mare în st anga și î n dreapta. Spre deosebire de metoda
prezentat ă anterior, aceasta ofer ă rezultate mai bune, în sensul ca nu oscileaza în jurul punctului
de maxim, ci ofer ă un rezultat exact, cu diferen ța că viteza de convergen ța este mai redusă
pentru condiții atm osferice variabile î n comp arație cu metoda Perturbă & Observă . Formulele
care dau logica de parcu rgere a pantei sunt prezentate î n (49)- (51).[15]
ௗ௉ುೇ
ௗ௎ುೇ=0 , condiț ie pentru punctul de maxim (49)
ௗ௉ುೇ
ௗ௎ುೇ>0 , condiț ie pentru punctele din st ânga punctului de maxim ( 50)
ௗ௉ುೇ
ௗ௎ುೇ<0 , condiț ie pentru punctele din dreapta punctu lui de maxim ( 51)
Deoarece relația puterii depinde de curent ș i tensiune, formulele de mai sus devin:
௱ூುೇ
௱௎ುೇ=−ூುೇ
௎ುೇ , condiț ie pentru punctul de maxim (52)
௱ூುೇ
௱௎ುೇ>−ூುೇ
௎ುೇ , condiție pentru punctele din st ânga punctului de maxim ( 53)
௱ூುೇ
௱௎ುೇ<−ூುೇ
௎ುೇ , condiț ie pentru punctele din dreapta punctului de maxim ( 54)

32
Algoritmul începe prin măsurarea tensiunii ș i curentului pan oului, pentru a calcula diferențele
incrementale de la următorul pas. Valorile măsurat e sunt scăzute din cele precedente. În paralel,
este calculată și suma incrementală ௱ூ௞
௱௎௞ și suma instantanee ூ௞
௎௞. Semnul acestei sume este
verificat pentru a stabili modifi carea tensiunii panoului. Acesti pași se fac țin ând cont de faptu l
că suma incrementală este zero î n punct ul de maxim. O dată ce este atins punct ul de maxim,
algoritmul verifică diferența de curent din panou. În condițiile în care sunt observate modifică ri,
atunci algoritmul va stabili un nou punct de start. Algoritmul și pasii explici ți sunt prezenta ți în
Figura 3.5.2.1. .

Figura 3.5.2.1. Algoritmul de conductan ță incremental ă

Algoritmul de conductan ță incremental ă prezint ă o stabilitate ridicat ă spre deosebire de
algoritmul Perturb ă & Observ ă, având un comportament ce asigur ă o func ționare satisf ăcătoare
în condi țiile în care punctul de maxim este atins. Un dezavantaj al acestui algoritm, este c ă în
practic ă, din cauza erorilor de m ăsurare și a aproximarilor dX ≈ΔX, unde X reprezint ă marimile
măsurate I și U. Solu ții pentru acest aspect sunt propuse în [18] unde sunt introduse marginile
de eroare εu, εi, εinc, ale c ăror valori sunt acordate în simulare.

33
3.5.3. Algoritmul Coggin’s
Algoritmul de interpolare polinomial ă Coggin’s calculeaz ă maximul func ției cr iteriu, care în
cazul lucr ării de fa ță este func ția P(U), pentru a determina tensiunea pentru puterea generat ă
este maxim ă. Metoda prime ște ca parametrii de ini țializare un punct de start pentru algoritm,
U0, eroarea algoritmului ε și mărimea pasului de înaintare, ΔU0. Pornind din punctul ini țial
U0, algoritmul caut ă spre vecinatatea punctului U*, folosin d un pas de î naintare variabial, care
se dubleaz ă în situa ția în care direc ția este menț inută sau se înjum ătățește în cazul în care
direcț ia trebuie schi mbat ă. În vecin ătatea punctului U*, func ția criteriu P(U) este aproximat ă
de polinomul de gradul doi în cele trei puncte ob ținute în jurul acestei vecinat ăți (Uk-1, U k,
Uk+1). Următorul pas urmat de algoritm este evaluarea punctului de maxim al interpola rii
polinomiale, care aproximeaz ă U* al func ției criteriu P(U). dup ă ecuația prezentat ă în (55).[8],
[4]
ܷ௣∗=ଵ
ଶ∗〖(௎〗మమି௎యమ൯∗௉(௎భ)ା൫௎యమି௎భమ൯∗௉(௎మ)ା〖(௎〗భమି௎మమ൯∗௉(௎య)
(௎మି௎య)∗௉(௎భ)ା(௎యି௎భ)∗௉(௎మ)ା(௎భି௎మ)∗௉(௎య) (55)
Pașii explici ți ai metodei sunt prezenta ți în figura 3.5.3.1 .

Figura 3.5.3.1. Pașii algoritmului Coggin’s

34

3.5.4. Algoritmul de gradient
Algoritmul de gradient este o metod ă robus tă cu o convergen ță rapid ă cunoscut ă pentru
performan țele ridicate care le prezint ă. În cazul particular al panoului fotovoltaic, metoda este
aplicat ă pe caracteristica puterii func ție de tensiune și curent, P(I,U). Un desen al acestei
caracteristici a fost ob ținut în Matlab și este prezentat în Figura 3.5.4.1 . Asemeni algoritmului
Coggin’s, parametrii primi ți la ini țializare sunt: un punct de start dat de perechea (I0,U0), pasul
de înaintare λ, și eroarea ε. Urm ătorul pas est e evaluarea gradientului func ției puterii. Rela ția
de recurent ă folosit ă în algoritm este rela ția Cauchy și este prezentat ă în (56).[29]
(Ik+1, Uk+1) = (I k, Uk) + α * GP(I k, Uk) (56)

Atâta timp c ât condi ția ||GP(I k+1, U k+1)||< ε este îndeplinit ă, algoritmul va continua s ă caute o
soluție.

Figura 3.5.4.1. Caracteristica P(I,U) a panoului fotovoltaic.
O prezentare schematic ă a pașilor algori tmului este prezentat ă mai jos, în Figura 3.5.4.2. .

35

Figura 3.5.4.2. Pașii algoritmului de gradient

3.6. Determinarea parametrilor panoului fotovoltaic BGSP – P225

Configura ția electronic ă folosită, în continuare, î n aceast ă lucrare este L4P. Pentru det erminarea
caracteristicilor curent -tensiune, putere -tensiune ale panoului fotovoltaic în simulare este
necesar ă explicitarea rela țiilor de curent și putere corespunz ătoare modelului ales. Relu ăm
ecuația pentru curent, cu simplific ările aferente pentru rezi stența sunt și serie:
ܫ=ܫ௣௛−ܫ଴∗൭eቆ೜
೙∗ಿೞ∗಼∗೅∗(௎ାூ∗ோೞ)ቇ
−1൱ (57)
O alt ă simplificare adus ă modelului este la nivelul ter menului „ -1” al ecua ției de curent. Acesta,
evaluat în punctele de putere maxim ă și de mers în gol, are o influen ță minor ă asupra
rezultatului ob ținut și poate fi eliminat. Ecua ția care rezult ă este prezentat ă în (58) [2].
ܫ=ܫ௣௛−ܫ଴∗൭eቆ೜
೙∗ಿೞ∗಼∗೅∗(௎ାூ∗ோೞ)ቇ൱ (58)
Relația pentru puterea generat ă de panoul fotovoltaic este:
ܲ=ܷ∗ܫ=ܷ∗ܫ௣௛−ܷ∗ܫ଴∗൬݁೜
೙∗ಿೄ∗ೖ∗೅∗(௎ାூ∗ோೄ)൰ (59)
Caracteristicile curent -tensiune, putere -tensiune ale unui panou fotovoltaic prezint ă 3 puncte
importante, dup ă cum urmeaz ă:
– Punctul de scurt circu it, unde I = I SC, U = 0
– Punctul de mers în gol , unde I = 0, U = U OC
– Punctul de maxim ă putere, unde I = I MP, U = U MP

36
Pentru determinarea celor 4 parametrii ai modelului, Iph, I0, n, R s, , rela ția curentului este scris ă
în aceste trei puncte, ob ținându-se un sistem de 3 ecua ții [7]. Deasemenea, este introdus ă o a
patra ecua ție a punctului de maxim ă putere pe caracteristica analitic ă putere -tensiune డ௉
డ௎=0.
Sistemul rezultat, prezint ă patru ecua ții cu patru necunoscute :
ܫ௣௛−ܫௌ஼=0 (60)
−ܫ଴∗݁ି೜
೙∗ಿೄ∗಼∗೅∗(௎ೀ಴)−ܫ௣௛=0 (61)
ܫ௣௛−ܫ଴∗݁ି೜
೙∗ಿೄ∗಼∗೅∗(௎ಾುାூಾು∗ோೄ)−ܫெ௉=0 (62)
1−݁൬೜
೙∗ಿೄ∗಼∗೅൰∗(௎ಾುି௎ೀ಴ାூಾು∗ோೄ)∗ቌ1+೜
೙∗ಿೄ∗಼∗೅∗௎ಾು
ଵା೜
೙∗ಿೄ∗಼∗೅∗ோೄ∗ூೄ಴∗௘൬೜
೙∗ಿೄ∗಼∗೅൰∗൫ೆಾುషೆೀ಴శ಺ಾು∗ೃೄ൯ቍ=0 (63)
Sistemul este rezolvat prin metode analitice. Urm ând substitu ții succesive, rezultatele ob ținute
sunt prezentate în ().
݊=௤
ேೄ∗௄∗்∗(ଶ∗௏ಾುି௏ೀ಴)
಺ೄ಴
಺ೄ಴ష಺ಾುା୪୬൬ଵି಺ಾು
಺ೄ಴൰ (64)

ܴௌ=೙∗ಿೄ∗಼∗೅
೜∗୪୬൬ଵି಺ಾು
಺ೄ಴൰ା௎ೀ಴ି௎ಾು
ூಾು (65)

ܫ଴=ܫௌ஼∗݁ି௡∗ேೄ∗௄∗் (66)

ܫ௣௛=ܫௌ஼ (67)

Datele folosite pentru calculul parametrilor sunt extrase din catalogul panoului solar BGSP –
P225 , prezentate în tabelul 3.6.1 , pentru E=800 W/m2 și T=250C.
Parametru Valoare Unitate
E 800 W/m2
T 25 0C
ISC 8.25 A
VOC 37.5 V
IMP 7.7 A
VMP 29.4 V
Tabel 3.6.1 . Parametrii de catalog a i panoului solar

Dupa o substitu ție numeric ă, rezultatele sunt prezentate în Tabelul 3.6.2. .
Parametru Valoare Unitate
݊ 1.6 –
ܴௌ 0.032 Ω
ܫ଴ 0.036889 A
ܫ௣௛ 8.25 A
Tabel 3.6.2. Parametrii calculați ai panoului fotovoltaic
În figurile 3.6.1 și 3.6.2. sunt prezentate rezultatele în simulare, obținute cu ajutorul
parametrilor determinați ai modelului panoulu i fotovoltaic.

37

Figura 3.6.1. . Caracteristica I(U) simulată a panoului fotovoltaic

Figura 3.6.2. Caracteristica P(U) simulată a panoului fotovoltaic
Se poate observa că modelul rezultat în simulare oferă o aproximare bună a modelului real.
Deasemenea se poate identifica pun ctul de putere maximă pe grafic ca aparțin ând perechii de
curent tensiun e (6.58; 28.35 ), care cor espund unei valori maxime a puterii de 186.4429 W.
Mai departe, acești parametrii sunt folosiți în algoritmii de determinare a punctului de putere
maximă prezentați în lucrare.

38
3.7. Determinarea punctului de putere maxim ă în blocul de MPPT

Lucrarea propune algoritmul Coggin’s aplicat pe caractertistica putere -tensiune,P(U) pentru
controlul puterii fotovoltaice generate. Pentru o anal iză comparativ ă a eficien ței algoritmului,
este prezentat și algoritmul de gradient aplicat pe caracteristica tridimensional ă, putere -curent –
tensiune, P(I,U). Tabelele 3.7.1 și 3.7.2 prezint ă seturile de date de i ntrare pentru cei doi
algoritmi, iar tabele le 3.7.3. și 3.7.4. prezintă rezultatele obținure în simularea celor doi
algoritmi.
Set de date U0( V) ε Δ U 0
1 1 0.0001 0.4
2 40 0.0001 0.4
3 33 0.0001 0.4
Tabel 3.7.1 . Date de intrare algoritm Coggin’s
Set de date U0( V) I0 ( A) α ε
1 6 10 0.5 0.000 1
2 30 9 0.5 0.0001
3 40 8 0.5 0.0001
Tabel 3.7.2. Date de intrare algoritm de gradient
Set de date Imp (A) Ump (V) Pmax(W) Iteratii
1 6.57 28.3747 186.4217 68
2 6.57 28.3747 186.4217 12
3 6.57 28.3747 186.4217 29
Tabel 3.7.3. Date de iesire algorit m Coggin’s
Set de date Imp (A) Ump( V) Pmax(W) Iteratii
1 6.4882 28.7360 186.4449 8
2 6.4522 28.9227 186.6150 10
3 6.4568 28.8494 186.2748 8
Tabel 3.7.4. Date de ie șire algoritm de gradient
S-au ales mai multe seturi de date pentru a face ini țializare a algoritmilor din diferite puncte
pentru a testa dac ă rezultatele ob ținute vor fii similare și pentru a valida performan țele acestora
în procesul de urcare și cobor âre pe panta de putere pentru determinarea valorii maxime. Figura
3.7.1 arată punctele ob ținute în timpul rul ării metodei Coggin’s.

39

Figura 3.7.1 . Evolu ția pa șilor algoritmului Coggin’s

4.Modelarea și controlul convertorului DC/DC în configura ție Buck
4.1. Modelarea convertorului DC/DC în configura ție Buck

Lucrarea folose ște structura Buck a unui convertor DC/DC pentru a prezenta în continuare
controlul acestuia cu ajutorul algoritmului RST. Pentru parametrii convertorului sunt alese
valorile de catalog ale parametrilor prezenta ți în tabelul 4.1.1.

Parametru Valoare
L 220μH
C 470μF
R 20Ω

Tabel 4.1.1. Valori le de catalog ale parametri lor convertor ului DC/DC Buck

Pentru modelarea convertorului se vor scrie legile lui Kirchoff pentru st ările deschis și închis
ale tranzistorului dup ă cum urmeaz ă:
1. Tranzistorul este în starea închis:
Schema el ectric ă pentru aceast ă stare este prezentat ă în Figura 4.1.1.

Figura 4.1.1 . Starea închis ă a tranzistorului în circuitul convertorului cobor âtor DC/DC
Legile lui Kirchoff pentru aceast ă stare sunt:

40
ܷ௜௡=ܷ௅+ܷ௢௨௧ (68)
ܷோ=ܷ஼=ܷ௢௨௧ (69)
ܫ௅=ܫோ+ܫ஼ (70)
Relațiile care rezult ă sunt:
ܷ௜௡−ܮ∗ௗ௜ಽ
ௗ௧−ܷ௢௨௧=0 (71)
݅௅=௎೚ೠ೟
ோ+ܥ∗ௗ௎೚ೠ೟
ௗ௧ (72)
2. Tranzistorul este în starea desc his:
Schema electric ă pentru aceast ă stare este prezent ă în Figura 4.1.2.

Figura 4.1.2 . Starea deschis ă a tranzistorului în circuitul convertorului cobor âtor DC/DC
Relațiile ob ținute sunt:
ܷ௅+ܷ௢௨௧=0 (73)
ܷோ=ܷ஼=ܷ௢௨௧ (74)
݅௅=݅ோ+݅஼ (75)
Asa cum este ar ătat și în [25],[24] , pentru controlul unui convertor Buck, pot fi alese dou ă
modele intrare -ieșire, unul care modeleaz ă influen ța tensiunii de intrare ܸ௜௡, asupra sistemului
și prezentat în Figura 4.1.2. ca ܩ௏ூ(ݏ) ,și cel în care se folose ște un modul PWM care
controleaz ă convertorul. Pentru a ob ține modelul matematic al convertorului DC/DC Buck se
stabilesc ini țial intr ările și ieșirile sistemului astfel:consider ăm intrare a,u a sistemului factorul
de umplere D, iar ie șirea y a sistemului tensiunea de ie șire ܷ௢௨௧. Figura 4.1.3. prezint ă ambele
modele în structura de reglare.

41

Figura 4.1.3 . Func țiile de transfer ale unui convertor DC/DC Buck
Înlocuind () în () ob ținem c ă:
ܷ௜௡=ܷ௢௨௧+ܮ∗ܥ∗ௗమ௎೚ೠ೟
ௗమ௧+௅
ோ∗ௗ௎೚ೠ೟
ௗ௧ (76)
Știind c ă ܷ௜௡=௎೚ೠ೟
஽, putem scrie mai departe c ă:
௎೚ೠ೟
஽=ܷ௢௨௧+ܮ∗ܥ∗ௗమ௎೚ೠ೟
ௗమ௧+௅
ோ∗ௗ௎೚ೠ೟
ௗ௧ (77)
Aplic ând transformata Laplace și grup ând termenii corespunz ător ob ținem urm ătoarea func ție
de transfer a sistemului:
ܪ஻௨௖௞ (ݏ)=௏೔೙
௅∗஼∗௦మାಽ
ೃ∗௦ାଵ (78)
Înlocuind numeric în funcț ia de transfer, aceast a ia urm ătoarea form ă:
ܪ஻௨௖௞ (ݏ)=ସ଴
ଵ଴.ଷସ∙ଵ଴షఴ௦మାଵଵ∙ଵ଴షల௦ାଵ (79)
Răspunsul acestui sistem la o intrare treapt ă în simulare este prezentat în Figura 4.1.4. .

42

Figura 4.1.4. Modelul convertorului DC/DC Buck în Simulink și răspunsul la intrare treapt ă

Răspunsul sistemului de ordinul doi la intrare treapt ă este puternic oscilant. Pentru a controla
acest proces, lucrarea propune algoritmul polinimial cu dou ă grade de libertate RST. Acest
algoritm este performant deoarece asi gură performan țe satisf ăcătoare at ât în reglare c ât și în
rejec ția perturba țiilor.

43
4.2. Controlul convertorului DC/DC Buck prin comanda RST
4.2.1. Comanda RST prin metoda plas ării polilor

Metoda plas ării polilor ajut ă la proiectarea regulatoar elor RST robuste, în timp discret. Aceast ă
metoda nu impune restric ții asupra gradelor polinoamelor procesului discretizat,
ܣ(ݍିଵ),ܤ(ݍିଵ). Zerourile procesului nu sunt simplifica ți, de aceea metoda este bun ă și pentru
procese cu zerouri instabil e [28]. Metoda polinomial ă RST are dou ă grade de libertate și asigur ă
atât rejec ția perturba țiilor prin filtrele digitale R și S cât și urm ărirea referin ței prin intermediul
filtrului digital T. Structura canonic ă a regulatorului digital RST este prezentat ă în Figura
4.2.1.1.

Figura 4.2.1.1 . Structura de reglare RST
Func ția de transfer a procesului este de forma:
ܪ௣(ݍିଵ)=ݍିௗ஻൫௤షభ൯
஺(௤షభ) (80)
unde polinoamele au urm ătoarele forme:
ܣ(ݍିଵ)=1+ܽଵ∗ݍିଵ+⋯+ܽ௡஺∗ݍି௡஺ (81)
ܤ(ݍିଵ)=ܾଵ∗ݍିଵ+⋯+ܾ௡஻∗ݍି௡஻ (82)
Iar d este numărul întreg de perioade de e șantionare.
Func ția de transfer în buclă închis ă are urm ătoarea form ă:
ܪ஼௅൫௤షభ൯=ݍିଵ்൫௤షభ൯∗஻൫௤షభ൯
஺(௤షభ)∗ௌ(௤షభ)ା஻(௤షభ)∗ோ(௤షభ) =்൫௤షభ ൯∗஻൫௤షభ ൯
௉(௤షభ) , unde
P(qିଵ)=ܣ(ݍିଵ)∗ܵ(ݍିଵ)+ܤ(ݍିଵ)∗ܴ(ݍିଵ)=1+݌ଵ∗ݍିଵ+⋯+݌௡௉∗ݍି௡௉ (83)
Func ția de sensibilitate a ie șirii în raport cu perturba ția are forma:
ܪ௬௣(ݍିଵ)=஺൫௤షభ൯∗ௌ൫௤షభ൯
௉(௤షభ) (84)
Polinoamele ob ținute, R, S și T au forma prezentata în (85)-(87).
ܴ(ݖିଵ)=ݎ଴+ݎଵ∙ݖିଵ+⋯+ݎ௡௥∙ݖି௡௥ (85)

ܵ(ݖିଵ)=ݏ଴+ݏଵ∙ݖିଵ+⋯+ݏ௡௦∙ݖି௡௦ (86)

ܶ(ݖିଵ)=ݐ଴+ݐଵ∙ݖିଵ+⋯+ݐ௡௧∙ݖି௡௧ (87)

Metoda plas ării polilor const ă în specificarea polinomului ܲ(ݍିଵ) și determinarea polinoamelor
ܴ(ݍିଵ) și ܵ(ݍିଵ). Polinomul ܶ(ݍିଵ) este calculat similar cu polinomul ܲ(ݍିଵ), prin alegerea

44
unui sistem de ordinul doi și perechea (ζ,ω) care satisface cerin țele de reglare impuse
sistemului.

4.2.2. Controlul convertorului DC/DC în configura ție Buck

Lucrarea propune controlul conve rtorului DC/DC în configura ție Buck prin algoritmul
polinomial RST prin metoda plasării polilor . Algoritmul are dou ă grade de libertate și asigur ă
atât urm ărirea referin ței cât și rejec ția perturba țiilor. Primul pas este discretizarea func ției de
transfer a convertorului alegând perioada de discretizare ܶ௦=10ିଷ sec. Aceasta este prezentat ă
în ().
ܪ௣(ݖିଵ)=଻ଷ.଼ଽ∙௭షమା଻଻.଼ଽ∙௭షభ
଴.଼ଽଽ∙௭షమାଵ.଼ଽହ∙௭షభାଵ (88)
Polinoamele A(z-1) si B(z-1) obțtinute sunt prezentate în () și ().
ܣ(ݖିଵ)=1+1.895∗ݖିଵ+0.849∗ݖିଶ , unde gradul polinomului n a=2 (89)
ܤ(ݖିଵ)=77.89∗ݖିଵ+73.89∗ݖିଶ , unde gradul polinomului n b=2 (90)
Următorul pas este impunerea polinomului P(z-1). Știm c ă ܲ(ݖିଵ)=ܲ஽(ݖିଵ)∗ܲி(ݖିଵ), unde
PD(z-1) este componenta dominant ă iar P F(z-1) este componenta auxiliar ă.
Alegem perechea ( ζ,ω) care s ă satisfac ă relațiile (), pentru obținerea performanțelor dorite si
pentru impunerea polinomului caracteristic care alocă polii:
ܲ(ݏ)=(ݏଶ+2∗ߞ∗߱∗ݏ+߱ଶ) (91)
2∗గ
ଶହ∗்೐≤߱଴≤గ
ଶ∗்೐ (92)
ߪ=݁షഏ഍
ටభష഍మ (93)
ݐ௥≃ସ
క∗ఠ೙ (94)
Impun valorile pentru suprareglaj și timpul de răspuns al sistemului în bulă închi să.
Folosim relațiile de proiectare (92) -(94)
σ ≤ 5%
tr ≤ 5 ms
εst = 0
Și rezultă perechea (ξ, ω)=(0.9,1500) .
În simulare performan țele impuse au fost validate.
Polinomul caracteristic obținut este:
ܲ(ݖିଵ)=1−1.929∙ݖିଵ+0.931∙ݖିଶ (95)
De asemenea, pentru calculul polinomului T , care asigură performanțe în urmărire se impune
perechea (߱௡=39.5 rad/s , ζ=0.9). In simulare performanțele în urmărire au fost validate.

45
În continuare folosim programul software WinR eg pentru a calcula polinoamele R, S și T.
Apelăm inițial modulul Compute a Controller al programului. Mai înt âi se introduce modelul
obținut pentru convertorul DC/DC Buck, sub forma polinoamelor ܣ(ݍିଵ) și ܤ(ݍିଵ) , prin
selectarea opțiunii Model/ New. Se introduc perechile ( ξ,ω) alese și se obțin polinoamele
prezentate în () -().

ܴ(ݖିଵ)=−1.307 +1.063∙ݖିଵ+0.899∙ݖିଶ (96)

ܵ(ݖିଵ)=77.899−3.971∙ݖିଵ−73.927∙ݖିଶ (97)

ܶ(ݖିଵ)=1−0.411∙ݖିଵ+0.067∙ݖିଶ (98)

Pentru asigurarea erorii staționare zero se componenta integratoare (1−ݖିଵ) în prespecificarea
polinomului S.
Răspunsul modelului obținut la intrare treaptă și perturbației introduse cu o înt ârziere de 200
ms este prezentat în figura 4.4.2.1 .

Figura 4. 2.2.1. Răspunsul la intrare treapt ă al sistemului cu regulator polinomial RST

Răspunsul sistemului este aperiodic și corespunde performanțelor impuse sistemului.
Sistemul este simulat în Simulink în figura 4.2.2.2., iar răspunsul acetuia la intrare treaptă este
prezentat în figura 4.2.2.3.

46

Figura 4.2.2.2. Schema Simulink pentru algoritmul RST pentru controlul convertorului
DC/DC

Figura 4.2.2.3 . Răspunsul sistemului la intrare treaptă

47
4.3. Analiz ă de robuste țe și comand ă robust ă RST

Indicatorii care ajut ă în analiza robuste ții unui sistem sunt: marginea de faz ă (Δφ), marginea de
modul ( ΔM), marginea de întarziere ( Δτ) și marginea de ampli tudine (ΔG). Ace știa exprim ă
distan ța minim ă față de punctul critic [ -1,j0] de pe diagrama Nyquist [28].

Figura 4.3.1 . Marginile de modul, faz ă și ampli tudine
Folosind programul WinReg pentru analiza de robustet a comenzii nominale calculată anterior
(doar polinoamele R și S), a rezultat o margine d e robustețe ΔM=0.286 nesatisfăcătoare. Prin
introducerea de poli auxiliari în polinomul caracteristic ales inițial, s -a obținut o îmbunătățire
corespunzătoare marginii de robustețe ΔM=0.49 după cum este prezentat în Figura 4.3.2 și în
tabelul Tabel 4.3.1.

48

Figura 4.3.2. Polii introduși în programul WinReg pentru îmbunătățirea comenzii

Paramet ru Valoare
Înainte de îmbunătățirea comenzii
Marginea de modul 0.286
Max|S yp| 10.868 dB
Marginea de amplitudine 1.41
Marginea de înt ârziere 47.6 deg
Marginea d e fază 0.00340 sec
După îmbunătățirea comenzii
Marginea de modul 0.490
Max|S yp| 5.23 dB
Marginea de amplitudine 2.460
Marginea de înt ârziere 59.1 deg
Marginea de fază 0.00237 sec

Tabel 4.3.1. Valorile obținute pentru parametrii de robustețe

49

Figura 4.3.3 . Funcția de senzitivitate a sistemului după îmbunătățirea comenzii

5. Concluzii și perspective

Algoritmii de căutare propuși în lucrare au returnat rezultate satisfăcătoare în determinarea
punctului de putere maximă. Cu toate acestea, există an umite avantaje și dezavantaje pentru
fiecare metodă prezentată. Din punct de vedere al implementabilității, algoritmul Coggin’s
prezintă un avantaj față de algoritmul de gradient, fiind mai ușor de implementat o funcție care
nu lucrează cu derivate. Perfor manțe ridicate se înregistrează în cazul algoritmului de gradient,
care returnează rezultatul în mai puține iterații față de algoritmul Coggin’s. Precizia rezultatelor
returnate este mai mare în cazul algoritmul Coggin’s față de cea a algoritmului de gradi ent.
Metodele propuse returnează rezultate satisfăcătoare, care corespund cu valorile de catalog ale
panoului fotovoltaic folosit. Soluția de control obținută pentru convertorul în configurație Buck
prin control polinomial RST este la limita de stabilitate așa cum se poate observa din analiza de
robustețe efectuată. Cu toate acestea, din simulările efectuate, se poate observa o bună urmărire
a referinței și o bună rejecție a perturbatiilor.
Introducerea în schema de control a unui motor de curent continuu cu funcție de orientare a
panoului solar după mișcarea soarelui de -alungul cerului pe parcursul unei zile aduce o creștere
semnificativă în randamentul obținut de către sistem. Alături de soluția de urmărire a punctului
de putere maximă, aceste două metode p articipă în optimizarea procesului și obtinerea unei
cantități superioare de energie electrică, ce poate fi folosită în diverse configurații.
Algoritmii de control prezentați oferă performanțe bune sistemelor controlate,at ât în urmărirea
referinței c ât și în rejecția perturbațiilor.
Din punct de vedere al perspectivelor proiectului, se va lucra în continuare pentru unificarea
soluțiilor obținute, simularea sistemului global și validarea performanțelor acestuia.

50
Deasemenea se va lucra la introducerea în sche ma de control a unui invertor, pentru modelarea
și simularea comportamentului sistemului pentru situația în care energia electrică va fii
furnizată în rețea. O altă perspectivă este implementarea fizică a sistemului astfel obținut în
vederea asigurării nec esarului de energie electrică într -o casă inteligentă. Acest aspect, ajută la
dezvoltarea soluțiilor pentru casele autonome din punct de vedere energetic. O altă perspectivă
este dezvoltarea software a unui program care interfațează controlul acestor compo nente, din
punct de vedere al monitorizării acestora, validării, sau a acordării soluției de control.
O altă dezvoltare a proiectului, pe viitor, poate fi obținută printr -un studiu de caz cu privire la
fezabilitatea structurilor de panouri fotovoltaice în tr-o anumită zonă geografică a țării sau
adaptarea acestor structuri la condițiile urbane. Datele obținute sunt utile pentru poziționarea
eficientă a panourilor fotovoltaice, astfel ajutând la obținerea unui randament sporit cât și a unei
soluții de contro l optime.

51
6. Bibliografie:

[1] Roberto Faranda, Sonia Leva, A comparative study of MPPT techniques for PV Systems, Energy Department, Politecnico di Milano, 7th WSEAS International Conference on Application of Electrical Engineering (AE E’08), Trondheim, Norway, July 2 -4, 2008
[2] Ramos Hernanz, JA.1, Campayo Martín, J.J.1 Zamora Belver, I.1, Larrañaga Lesaka, J.2, Zulueta Guerrero, Modelling of Photovoltaic Module, International Conference on Renewable Energies and Power Quality, (ICREPQ’10), Granada (Spain), 23th to 25th March, 2010
[3] Savita Nema, R.K.Nema, Gayatri Agnihotri, Matlab / simulink based study of photovoltaic cells / modules / array and their experimental verification, INTERNATIONAL JOURNAL OF ENERGY AND ENVIRONMENT, Volume 1, Issue 3, 2010 pp.487 -500
[4] Pierre Borne, Dumitru Popescu, Florin Gh, Filip, Dan Ștefănoiu, Optimization in Enginerring Sciences Exact Methods, Wiley, 2013
[5] C. Liu, Wu and R. Cheng, Advanced algorithm for mppt control of photovoltaic systems, Department of Electrica l & Computer Engineering, Ryerson University, Toronto, Ontario, Canadian Solar Buildings Conference, Montreal, August 20 -24, 2004
[6] Laurentiu Fara, Mihai Razvan, Mitroi Corneliu, Cincu Vladimir, Iancu Catalin Zaharia, Silvian Fara, Dumitru Finta, Dragos Coma neci, Mihai Iancu, Fizica si tehnologia celulelor si sistemelor fotovoltaice, Editura Academiei Oamenilor de Știință din România, 2009, pp 261-274
[7] J. Surya Kumari and Ch. Sai Baby, Mathematical Modeling and Simulation of Photovoltaic Cell using Matlab -Simu link Environment, International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), Vol 2, No. 1, February 2012, pp 26 -34
[8] M. R. Odekunle, T. A. Badru, Optimization by coggins -fibonacci method, Department of Mathematics and Computer Science, Federal Uni versity of Technology,
[9] M. Azzouzi, Member, IAENG, L. Mazzouz and D. Popescu Matlab -Simulink of Photovoltaic System Based on a Two -Diode Model, Proceedings of the World Congress on Engineering 2014 Vol I, WCE 2014, July 2 – 4, 2014, London, U.K.
[10] Dominique Bonkoungou, Zacharie Koalag, Donatien Njomo, Modelling and Simulation of photovoltaic module considering single -diode equivalent circuit model in MATLAB, International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering Website: www.ijetae.com (ISSN 22 50-2459, ISO 9001:2008 Certified Journal, Volume 3, Issue 3, March 2013)
[11] Huan -Liang Tsai, Ci -Siang Tu, and Yi -Jie Su, Member, IAENG, Development of Generalized Photovoltaic Model Using MATLAB/SIMULINK, Proceedings of the World Congress on Engineering and C omputer Science 2008 WCECS 2008, October 22 – 24, 2008, San Francisco, USA
[12] J. Salazar, F. Tadeo, C. Prada, L. Pa lacin, Simulation and Control of a PV System connected to a Low Voltage Network, XXXI JORNADAS DE AUTOMÁTICA, SEPTEMBER 08 -10, 2010, JAÉN, SPAIN
[13] Dr. Abu Tariq, Mohammed Asim and Mohd.Tariq, Simulink based modeling, simulation and Performance Evaluation of an MPPT for maximum power generation on resistive load, 2011 2nd International Conference on Environmental Science and Technology IPCBEE vol.6 ( 2011) © (2011) IACSIT Press, Singapore
[14] Tarak Salmi, Mounir Bouzguenda, Adel Gastli, Ahmed Masmoudi, MATLAB/Simulink Based Modelling of Solar Photovoltaic Cell, INTERNATIONAL JOURNAL of RENEWABLE ENERGY RESEARCH Tarak Salmi et al., Vol.2, No.2, 2012
[15] Srdjan Srdic, Zoran Radakovic, Vladimir Vojinovic, Implementation of the Incremental Conductance MPPT Algorithm for Photovoltaic Systems, IX Symposium Industrial Electronics INDEL 2012, Banja Luka, November 01 -03, 2012
[16] Manish Srivastava, Sunil Agarwal, Ekta Sharm a, Design and Simulation of Perturb and Observe MPPT Algorithm for 72 Cell Solar PV System, International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE) ISSN: 2231 -2307, Volume -4 Issue -6, January 2015
[17] H. Mohssine, M. Kourchi, H. Bouhouch F. Debbagh, Per turb and Observe (P&O) and Incremental Conductance (INC) MPPT Algorithms for PV Panels, International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE) ISSN: 2231 -2307, Volume -5 Issue -2, May 2015
[18] Hanen Abbes, Hafedh Abid, Kais Loukil, An Improved MPPT Incr emental Conductance Algorithm Using T -S Fuzzy System for Photovoltaic Panel, INTERNATIONAL JOURNAL of RENEWABLE ENERGY RESEARCH Hanen Abbes et al., Vol.5, No.1, 2015
[19] Williams K. Francis , Prof. Shanifa Beevi S , Prof. Johnson Mathew, MATLAB/Simulink PV Mod ule Modelof P&O And DC Link CDC MPPT Algorithms with Labview Real Time Monitoring And Control Over P&O Technique, International Journal of Advanced Research in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering (An ISO 3297: 2007 Certified Organizatio n) Vol. 3, Special Issue 5, December 2014
[20] Tekeshwar Prasad Sahu , T.V. Dixit and Ramesh Kumar, Simulation and Analysis of Perturb and Observe MPPT Algorithm for PV Array Using ĊUK Converter, Advance in Electronic and Electric Engineering. ISSN 2231 -1297, V olume 4, Number 2 (2014), pp. 213-224 © Research India Publications http://www.ripublication.com/aeee.htm
[21] Osamede Asowata* , James Swart, Christo Pienaar , Optimum Tilt Angles for Photovoltaic Panels du ring Winter Months in the Vaal Triangle, South Africa, Smart Grid and Renewable Energy, 2012, 3, 119 -125

52
[22] Tiberiu Tudorache1 ,Liviu Kreindler1, Design of a Solar Tracker System for PV Power Plants, Acta Polytechnica Hungarica Vol. 7, No. 1, 2010
[23] L.T. Wong, W.K. Chow,Solar radiation model, Applied Energy 69 (2001) 191 –224
[24] Dariusz Czarkowski, DC -DC Converters, in Muhammad H. Rashid, ed., Power Electronic Handbook, Academic Press, 2nd Edition, 2006
[25] SujataVerma, S.K Singh and A.G. Rao, Overview of Control Techni ques for DC -DC converters, Research Journal of Engineering Sciences, Vol 2, August 2013, Pg No 18 -21.
[26] Florin Dragan & Daniel Curiac, Daniel Iercan and Ioan Filip, Sliding Mode Control for a Buck Converter, Proceedings of the 9th WSEAS International Confere nce on Automatic Control, Modeling & Simulation, 2007, 162 -165
[27] Control Engineering & Energy S.R.L., Energylife – Manual de prezentare, 2014
[28] I.D. Landau, G. Zito, Digital Control Systems, Springer, 2006
[29] D. Popescu, D. Stefanoiu, C. Lupu, C. Petrescu, B. C iubotaru, C. Dimon, Automatica Industriala, AGIR, 2006
[30] I. Dumitrache, Ingineria Reglarii, Politehnica Press, 2005
[31] Adrian Badea, Horia Necula, Surse Regenerabile de energie, Editura Agir,2013
[32] R. W. Erickson, D. Maksimovic, Fundamentals of Power Electronics, Kluwer Academic Publishers, 2nd Edition, 2004.