Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate [610993]

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
35

3. Modelare numerică a parametrilor de stabilitate

3.1 Studiul parametrilor stabilității
Stabilitatea autovehiculului reprezintă capacitatea acestuia de a nu aluneca, patina,
derapa sau răsturna pe drumuri orizontale, cu înclinare longitudinală sau transversală, curbe etc.,
atât în timpul deplasării cât și în stare de repaus [6]. Pierderea sta bilității apare datorită forțelor
ce acționează asupra autovehiculului : forțe laterale, forța de tracțiune, forța de frânare, forțele
centrifugale în viraj.

3.1.1 Determinarea parametrilor stabilității longitudinale
Forțele de aderență la coborâre, urcare sau p e drum drept diferă între ele. În cazul
urcării, roțile corespunzătoare punții spate sunt mai încărcate decât roțile punții față. Astfel va
crește forța de aderență a roților punții spate, iar șansele ca autovehiculul să alunece sunt reduse.
În continuare se vor determina parametrii stabilității longitudinale prin dezvoltarea
relațiilor de calcul. Astfel se consideră un autovehicul, prevăzut cu două punți, cea din spate
fiind motoare, care are o mișcare accelerată pe un drum de calitate bună, cu înclinarea
longitudinală a acestuia față de orizontală sub un unghi α (Fig. 3.1) .

Fig.3.1. Schema forțelor care acționează asupra autovehiculului cu două punți, cea din spate
fiind motoare, la deplasarea pe un drum cu înclinarea longitudinală a acestuia
față de orizontală sub un unghi α.
A-ampatamentul autovehiculului ; a,b- distanța pe orizontală, în lungul axei longitudinale a autovehiculului, a
centrului de greutate față de puntea față /spate; ℎ𝑔- înălțimea centrului de greutate (în cazul de față se con sideră ℎ𝑔≅
ℎ𝑎, ℎ𝑎 fiind înălțimea de presiune) ; 𝐺𝑎- greutatea totală a autovehiculului ; 𝑅𝑎- forța de rezistență a aerului ; 𝑅𝑑-forța
de rezistență la accelerare sau demarare ; 𝑅𝑟- forța de rezistență la rulare ; 𝐹𝑟- forța la roată ; 𝑍1,2- reacțiunile normale
ale solului la puntea față, respectiv puntea spate.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
36

În cazul în care autovehiculul se află în urcare , răsturnarea se produce în jurul punții din
spate, criteriul de stabilitate longitudinal ă fiind dat de mărimea reacțiunilor 𝑍1 (Fig. 3.1). De ai ci
rezultă următoarele condiții [6]:
 𝑍1> 0  stabilitatea longitudinală este asigurată ;
 𝑍1 0  autovehiculul se răstoarnă ;
 𝑍1= 0  stabilitatea longitudinală este la limită.
Pe baza ecuației de momente față de punctul de răsturnare B (Fig. 3.1),

(M)𝐵:𝑍1·A + ( 𝐺𝑎·sinα + 𝐹𝑑 + 𝐹𝑎) · ℎ𝑔 – 𝐺𝑎 · b · cosα = 0, (3.1)

se consideră că autovehiculul se deplasează cu viteză constantă și redusă ( 𝑅𝑑≅0,𝑅𝑎≅0).
Se pune condi ția de menținere a stabilității longitudinale la limită ( 𝑍1=0) pentru
a determina unghiul rampei maxime α la care stabilitatea longitudinală la răsturnare este la
limită [6 ]:

𝛼𝑟𝑢= arctg 𝑏
ℎ𝑔 . (3.2)
Dacă răsturnarea autovehiculului nu este precedată de alunecarea longitudinală a acestuia
sau patinarea roților, atunci trebuie îndeplinită condiția limită de stabilitate la răsturnare [6]:
tg 𝛼𝑟𝑢≤𝑏
ℎ𝑔. (3.3)
Dacă la urcare criteriul de stabilitate longitudinală este dat de mărimea reacțiunilor 𝑍1,
atunci la coborâre, criteriul de stabilitate longitudinală este dat de mărimea reacțiunilor 𝑍2,
deoarece răsturnarea se produce în jurul punții din față.
Astfel la coborâre, unghiul pantei maxime 𝛼𝑟𝑐 , la care stabilitatea longitudina lă la
răsturnare este la limită este dat de relația [6]:
𝛼𝑟𝑐=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑎
ℎ𝑔, (3.4)
iar condiția de stabilitate la r ăsturnare, la coborâre, va fi [6 ]:
tg 𝛼𝑟𝑐 ≤𝑎
ℎ𝑔 . (3.5)

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
37
Pentru a determina unghiul limită de alunecare 𝛼𝑎, la care începe alunecarea
longitudinală a autovehiculului sau patinarea roților motoare la urcare în plan longitudinal, se
determină ecuația de momente față de puncul A (Fig. 3.1) și se tine seama de condiția de
deplasare a autovehiculului (𝐹𝑟 ≥ Ψ · 𝐺𝑎, Ψ fiind coeficientul rezistenței totale a drumului [6]:
𝛼𝑚𝑎𝑥 𝑎= arctg 𝜑·𝑎
𝐴−𝜑·ℎ𝑔 (3.6)
Pentru ca răsturnarea autovehiculului, prevăzut cu puntea motoare spate, să nu fie
posibilă, fiind precedată de patinarea roților, trebuie îndeplinită condiția [6 ]:
tg 𝛼𝑎 >𝜑·𝑎
𝐴−𝜑·ℎ𝑔 . (3.7)
Pentru autovehiculul cu puntea motoare în față, condiția ca alunecarea roților să aibă loc
înaintea răsturnării este [6 ]:
tg 𝛼𝑎 >𝜑·𝑏
𝐴+𝜑·ℎ𝑔 , (3.8)
iar pentru autoveh iculele cu tracțiune integral [6 ]:
tg 𝛼𝑎 > φ . (3.9)
Pentru asigurarea siguran ței de circulație a autovehiculului este necesar ca 𝛼𝑟𝑢,𝑐>𝛼𝑚𝑎𝑥 𝑎 [3]:
φ  𝑏
ℎ𝑔 , (3.10)
φ  𝑎
ℎ𝑔 , (3.11)
care reprezint ă condiția pentru care nu este posibilă răsturnarea longitudinală, precedată de
patinarea roților motoare. Relația (3.10) este valabilă la urcare, iar relația (3.11) la coborâre.

3.1.2 Determinarea pa rametrilor stabilității transversale
Pierderea stabilității transversale apare sub acțiunea forțelor transversale. Înclinarea
transversală a căii de rulare, deplasările în curbă, acțiunea lateral a vântului precum și
neregularitățile căii de rulare determi nă aceste forțe transversale. Deoarece forțele inerției care
apar la deplasarea în curbă dau naștere efectelor cele mai mari, în continuare se va analiza
mișcarea unui autovehicul la mers în curbă.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
38
În cazul deplasării autovehiculului în curbe, această forț ă este centrifugală. Pentru
determinarea acestei forțe, este necesară cunoașterea accelerației autovehiculului care se
deplasează în curbă cu centrul de viraj O (Fig. 3.2) [6], și anume, accelerația longitudinală 𝑎𝑥 și
accelerația transversal 𝑎𝑦 a cent rului de greutate 𝐶𝑔.
bA
'
R'R
Oacpacp sin'a
atg cos'
atg atg sin' '
acp cos'
y'CG x

Fig. 3.2. Accelerațiile centrului de greutate la un autovehicul care se deplasează în curbă
cu centrul de viraj O .
θ-unghiul de bracaj al roților de direcție față de puntea spate ; θ’- unghiul de bracaj al roților de direcție față de
centrul de greutate ; ω- viteza unghiulară a autovehiculului aflat în viraj ; R- raza de viraj ; R’- distanța de la centrul de
viraj O la centrul de greutate 𝐶𝑔; 𝑎𝑐𝑝=R’𝜔2 – accele rația centripetă a centrului de greutate al autovehiculului ;
𝑎𝑡𝑔=R’(dω/dt) – accelerația tangențială a centrului de greutate al autovehiculului.

{𝑎𝑥= 𝑑𝑣
𝑑𝑡−𝑏 · 𝜔2
𝑎𝑦=𝑏
𝑟 · 𝑑𝑣
𝑑𝑡+𝑅·𝜔2 . (3.12)

Cunoașterea acestor accelerații face posibilă determinarea forțelor de inerție ce
acționează în centrul de greutate al autovehiculului. Componentele acestei forțe sunt: forța de
inerție longitudinală 𝐹𝑖𝑥 și forța de inerție transversală 𝐹𝑖𝑦 (Fig. 3.3) [6].

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
39

bA


OY2R'FixBFiya
Y1yCGMiz
Y1cosA xR
Fig. 3.3. Forțele și momentele care acționează asupra autovehiculului
la deplasarea în viraj .

{𝐹𝑖𝑥=𝑚𝑎·𝑎𝑥 =𝐺𝑎
𝑔·(𝑑𝑣
𝑑𝑡−𝑏·𝜔2
𝐹𝑖𝑦=𝑚𝑎·𝑎𝑦 =𝐺𝑎
𝑔·(𝑏
𝑅·𝑑𝑣
𝑑𝑡+𝑅·𝜔2 , (3.13)
în care : 𝑚𝑎 este masa totală a autovehiculului.
Forța centrifugă, care apare în momentul deplasării în viraj a autovehiculului este
echilibrată de către reacțiunile laterale 𝑌1 și 𝑌2.
La deplasarea curbilinie neuniformă apare momentul de inerție 𝑀𝑖𝑧, datorită masei
autovehiculului la rotirea lui în jurul centrului de greutate (se opune vira jului) [6 ]:
𝑀𝑖𝑧=𝐼𝑍 · 𝑑𝜔
𝑑𝑡 = 𝐼𝑍
𝑅· 𝑑𝑣
𝑑𝑡 = 𝐺𝑎
𝑔 · 𝜌𝑧 · 𝑑𝜔
𝑑𝑡 , (3.14)
în care: 𝐼𝑍 – momentul de inerție al autovehiculului în raport cu axa verticală (perpendiculară pe
suprafața drumului) ce trece prin 𝐶𝑔; 𝜌𝑧 – raza de inerție în raport cu axa verticală ce trece prin O [6 ].
În cazul în care autovehiculul se deplasează rectiliniu 𝐹𝑖𝑦=0, rezultă [8 ] :

𝐹𝑖𝑥=𝐹𝑖=𝐺𝑎
𝑔·𝑑𝑣
𝑑𝑡 , (3.15)

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
40
iar în cazul în care se pune condiția că viteza este constantă v = ct și raza de viraj rămâ ne
constantă R = ct, rezultă [8 ]:
{𝐹𝑖𝑥=−𝐺𝑎
𝑔·𝑏·𝜔2
𝐹𝑖𝑦=−𝐺𝑎
𝑔·𝑅·𝜔2=𝐺𝑎
𝑔·𝑣2
𝑅 . (3.16)
Viteza critic ă a autovehiculului in conformitate cu maniabilitatea 𝑣𝑚𝑎𝑛 , este viteza cu
care autovehiculul poate intra în viraj, fără apariția derapării roților de direcție. Aceasta se
determină cu relația [81]:
𝑣𝑚𝑎𝑛 =√(√𝜑2−𝑓2
𝑡𝑔𝜃−𝑓)·𝑔·𝐴·𝑐𝑜𝑠𝜃 , (3,17)
unde f este coeficientul de rezistență la rulare.

3.1.3 Determinarea parametrilor stabilității transversale la răsturnare
Pentru stabilirea criteriilor de stabilitate transversală se ia în considerare un autovehicul
în viraj, pe un drum cu înclinare transversală β. Răsturnarea transversală a autovehiculului se
produce în raport cu punctul S (Fig 3.4) [6].
FiyFiy cos

DhgMiz
Ga sin
Zd
Y1cos+ Y2GaCG
Ga cos

ZsS
EBFiy sin

Fig. 3.4. Forțele și momentele care acționează asupr a autovehiculului la deplasarea în viraj
pe un drum cu înclinarea transversală β.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
41
Unghiul 𝛽𝑟, este unghiul limită de înclinare transversală a drumului, la care
stabilitatea transversală la răsturnare este la limită (răsturnarea autovehiculului, sub acest
unghi, este posibilă în orice clipă). Acesta se obține pe baza ecuației de momente (3.18) față
de punctul de răsturnare S (Fig.3.4) și prin condiția de menținere a stabilității transversale la
răsturnare la limită ( 𝑍𝑑=0), dar se ține seama și de expresia forței de inerție 𝐹𝑖𝑦 din relația
(3.16). Totodată, este necesar ca viteza de deplasare a a utovehiculului v și raza de vira j R să
se considere constante [6 ].
(𝑀)𝑆 :(𝐹𝑖𝑦·𝑐𝑜𝑠𝛽 −𝐺𝑎·𝑠𝑖𝑛𝛽 )·ℎ𝑔−𝐺𝑎·𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝐹𝑖𝑦·𝑠𝑖𝑛𝛽 )·𝐸
2=0 . (3.18)
𝛽𝑟=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑣2
𝑔·𝑅−𝐸
2·ℎ𝑔
1+𝑣2
𝑔·𝑅·𝐸
2·ℎ𝑔) , (3.19)
în care E – ecartamentul roților autovehiculului.
Viteza limită 𝑣𝑐𝑟𝑟 de deplasare a unui autovehicul aflat în viraj, pe un drum cu înclinare
transversală, la care nu are loc, dar poate începe răsturnarea l aterală, este dată de relația [6 ]:
𝑣𝑐𝑟𝑟=√𝑔·𝑅·(𝑡𝑔𝛽 +𝐸
2·ℎ𝑔
1−𝐸
2·ℎ𝑔·𝑡𝑔𝛽 . (3.20)
Odat ă cu creșterea unghiului β va crește și viteza critică la răsturnare 𝑣𝑐𝑟𝑟. Răsturnarea
transversală a autovehiculului este posibilă în condițiile arătate mai sus cu condiția să nu fie
precedată de deraparea laterală [6 ].

3.1.4 Determin area parametrilor stabilității transversale la derapare
Unghiul limită de înclinare transversală a drumului la care stabilitatea transversală la
derapare este la limită se notează cu 𝛽𝑑 și se obține pe baza condiției de menținere a stabilității
transvers ale la derapare ( 𝜑𝑦·(𝑍𝑆+𝑍𝐷)>𝑌1 ·𝑐𝑜𝑠𝜃 +𝑌2) (Fig. 3.4), dar se ia în considerare și
expresia forței de inerție 𝐹𝑖𝑦 (3.16). Sub acest unghi, deraparea autovehiculului poate avea loc în
orice moment. De asemenea viteza de deplasare a autovehicululu i v și raza de viraj R se
consideră a fi constante [6 ].
𝛽𝑑=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑣2
𝑅−𝜑𝑦·𝑔
𝑔+𝜑𝑦·𝑣2
𝑅 , (3.21)

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
42
Suma reacțiunilor normale ale drumului la roțile din dreapta respectiv stânga a
autovehiculului este egală cu suma reacțiunilor normale ale drumului la puntea din spate
respectiv față a acestuia ( 𝑍1+𝑍2=𝑍𝑠+𝑍𝑑) [6].
Viteza limită 𝑣𝑐𝑟𝑑 de deplasare a unui autovehicul în viraj, pe un drum cu înclinare
transversală, la care nu are loc, dar poate înc epe deraparea laterală, este dată de relația [6]:
𝑣𝑐𝑟𝑑=√𝑔·𝑅(𝜑𝑦+𝑡𝑔𝛽 )
1−𝜑𝑦·𝑡𝑔𝛽 . (3.22)
Pe baza condi ției ca alunecarea laterală să aibă loc înaintea răsturnării laterale
(𝑣𝑐𝑟𝑑 𝑣𝑐𝑟𝑟 𝑠𝑎𝑢 𝛽𝑑 𝛽𝑟) se obține [6]:
𝜑𝑦𝐸
2·ℎ𝑔 . (3.23)
Relația (3.23) este întotdeauna adevărată chiar și la valori mai mari ale lui 𝜑𝑦. Din
aceste relații rezultă că pierderea stabilității transversale a autovehiculului este caracterizată cel
mai frecvent de alunecarea laterală și nu de răs turnarea laterală.

3.2 Modelul matematic de calcul
Dezvoltarea unui model matematic de calcul oferă posibilitatea de a analiza, evalua
și îmbunătăți performanțele de stabilitate ale autovehiculelor prin determinarea parametrilor
de stabilitate și introducerea unor valori numerice. Pentru calculul acestor parametri s -a
folosit programul MathCad , acesta fiind un software matematic din categoria celor avansate ,
dedicate soluționării problemelor matematice cu procedee de calcul simbolic și cu metodele
analizei num erice. Dezvoltarea modelului matematic s -a desfășurat conform Fig. 3.5, unde
sunt prezentate etapele de lucru care s -au utilizat în modelarea matematică.
Pentru modelul matematic de calcul s -au ales trei autovehicule pentru a se realiza un
studiu comparati v a parametrilor de stabilitate. Aceste autovehicule sunt : Volkswagen Golf
V 1.9 TDI, Audi A4 avant quattro 2.0 TDI și Bmw E46 320D . Datele tehnice și dimensiunile
autovehicule lor sunt prezentate în Anexa 1.A, Anexa 1.B și Anexa 1.C .
Pentru fiecare autovehicul, în funcție de modul de organizare a tracțiunii, s -a realizat
câte o schiță care să scoată în evidență forțele ce acționează asupra acestuia (Fig. 3.6, Fig.
3.7, Fig.3.8). Pentru realizarea acestor schițe s -a folosit programul CorelDRAW , acesta fiind
un program dezvoltat pentru desenarea cu ajutorul calculatorului bazat pe grafică vectorială.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
43

– parametrii de intrare; – prelucrarea datelor; – parametrii de ie șire.
Fig. 3.5. Schema de lucru a modelului matematic.

MODELUL MATEMATIC DE CALCUL
AMPATAMENT
ECARTAMENT
COEFICIENT DE
ADEREN ȚĂ
UNGHIUL DE BRACARE AL
ROȚILOR DIRECTOARE
RAZA DE VIRAJ
UNGHIUL DE
ÎNCLINARE AL
CĂII DE RULARE
COEFICIENTUL
DE REZISTENȚĂ
LA RULARE
VITEZA CRITICĂ ÎN VIRAJ PE UN
DRUM CU ÎNCLINARE
LONGITUDINALĂ LA CARE
ÎNCEPE RĂSTURNAREA SAU
ALUNECAREA
AUTOVEHICULULUI
VITEZA CRITICĂ ÎN VIRAJ PE UN
DRUM CU ÎNCLINARE
TRANSVERSALĂ LA CARE
ÎNCEPE RĂSTURNAREA SAU
ALUNECAREA
AUTOVEHICULULUI
UNGHIUL CRITIC
DE ÎNCLINARE
LONGITUDINALĂ
ADRUMULUI
UNGHIUL CRITIC
DE ÎNCLINARE
TRANSVERSALĂ
ADRUMULUI

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
44

Fig. 3.6. Schema forțelor care acționează asupra autovehiculului Volkswagen Golf V prevăzut cu puntea față
motoare, la deplasarea pe un drum cu înclinarea longitudinală a acestuia față
de orizontală sub un unghi α.
A-ampatamentul autovehiculului ; a,b- distanța pe orizontală, în lungul axei longitudinale a autovehiculului, a
centrului de greutate față de puntea față /spate; ℎ𝑔- înălțime a centrului de greutate (în cazul de față se consideră ℎ𝑔≅
ℎ𝑎, ℎ𝑎 fiind înălțimea de presiune) ; 𝐺𝑎- greutatea totală a autovehiculului ; 𝑅𝑎- forța de rezistență a aerului ; 𝑅𝑑-forța
de rezistență la accelerare sau demarare ; 𝑅𝑟- forța de rezistență la rulare ; 𝐹𝑟- forța la roată ; 𝑍1,2- reacțiunile normale
ale solului la puntea față, respectiv puntea spate.

Fig. 3.7. Schema forțelor care acționează asupra autovehiculului Audi A4 Avant Quattro prevăzut cu ambele punți
motoare, la deplasarea pe un drum cu înclinarea longitudinală a acestuia față
de orizontală sub un unghi α.
A-ampatamentul autovehiculului ; a,b- distanța pe orizontală, în lungul axei longitudinale a autovehiculului, a
centrului de greutate față de puntea față /spate; ℎ𝑔- înălțime a centrului de greutate (în cazul de față se consideră ℎ𝑔≅
ℎ𝑎, ℎ𝑎 fiind înălțimea de presiune) ; 𝐺𝑎- greutatea totală a autovehiculului ; 𝑅𝑎- forța de rezistență a aerului ; 𝑅𝑑-forța
de rezistență la accelerare sau demarare ; 𝑅𝑟- forța de rezistență la rulare ; 𝐹𝑟- forța la roată ; 𝑍1,2- reacțiunile normale
ale solului la puntea față, respectiv puntea spate.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
45

Fig. 3.8 . Schema forțelor care acționează asupra autovehiculului Bmw E46 320D prevăzut cu puntea spate motoare,
la deplasarea pe un drum cu înclinarea longitudinală a acestuia față
de orizontală sub un unghi α.
A-ampatamentul autovehiculului ; a,b- distanța pe orizontală, în lungul axei longitudinale a autovehiculului, a
centrului de greutate față de puntea față /spate; ℎ𝑔- înălțimea centrului de greutate (în cazul de față se consideră ℎ𝑔≅
ℎ𝑎, ℎ𝑎 fiind înălțimea de presiune) ; 𝐺𝑎- greutatea totală a autovehiculului ; 𝑅𝑎- forța de rezistență a aerului ; 𝑅𝑑-forța
de rezistență la accelerare sau demarare ; 𝑅𝑟- forța de re zistență la rulare ; 𝐹𝑟- forța la roată ; 𝑍1,2- reacțiunile normale
ale solului la punte a față, respectiv puntea spate.

Valorile medii ale parametrilor centrului de masă ai autovehiculelor s -au ales conform
tabelului din Anexa 3.B .
În urma calculului parametrilor de stabilitate cu ajutorul programului Mathcad , s-a
obțiunut o serie de rezultate, care au fost interpretate grafic.
În figura 3.9 și 3.10 , unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului la care este
posibilă răstu rnarea autovehiculului, s -au determinat cu relațiile (3.2), la urcare și (3.4) la coborâre.
Prin inter mediul graficului din figura 3.9 , se observă că, în cazul urcării unei rampe,
unghiul critic de înclinare longitudinală a drumu lui la răsturnare scade cu mărirea distanței de la
centrul de greutate al aut ovehiculului până la puntea faț ă, respectiv spate a acestuia. În cazul
coborării unei rampe, unghiul critic de înclinare longitudinală a drumului la răsturnare crește cu
mărirea distanței de la centrul de greutate al autovehiculului până la puntea față, respectiv spate a
acestuia. Aceste distanțe sunt influențate direct de ampatame ntul autovehiculului. Chiar dacă
distanțele sunt mai mari, cum este în cazul autovehiculelor Bmw E46 320D și Audi A4 Avant
Quatt ro 2.0 TDI față de autovehiculul Volkswagen Golf V 1.9 TDI, unghiurile critice diferă
foarte puțin între ele.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
46

1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.56567.57072.57577.580
Distanta de la centrul de greutate al autovehiculului la puntea fat ã, respectiv spate a autovehiculului, [m]Unghiul critic de înclinare longitudinal ã a drumului la r ãsturnare, [grade]
aVWn
bVWn
aAUDIn
bAUDIn
aBMWn
bBMWn
aVWnbVWn aAUDIn bAUDIn aBMWn bBMWn

Fig.3.9 . Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă răsturnarea autovehiculului, în
cazul urcării și coborârii în funcție de distanțele de la centrul de greutate
al autovehiculului până la puntea din față/spate.

Conform figurii 3.10 se observă că atât la urcare cât și la coborâre, unghiurile crit ice de
înclinare longitudinală a drumului la care apare răsturnarea autovehiculului scad cu mărirea
înălțim ii centrului de greutate a acest uia.
0.4 0.47 0.53 0.6 0.67 0.73 0.86567.57072.57577.580
Înãltimea centrului de greutate al autovehiculului, [m]Unghiul critic de înclinare longitudinal ã a drumului la r ãsturnare, [grade]
aVWn
bVWn
aAUDIn
bAUDIn
aBMWn
bBMWn
hgVWnhgVWn hgAUDIn hgAUDIn hgBMWn hgBMWn

Fig.3.10 . Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posi bilă răsturnarea
autovehiculului, în cazul urcării și coborârii în funcție de înălțimea centrului de greutate.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
47
În urma intepr etării graficelor din figura 3.9 și 3.10 reiese că pentru îmbunătățirea
performanțelor stabiltății longitudinale la răsturnare este necesar ca centrul de masă al
autovehiculului trebuie să fie cât mai aproape de sol și cât mai aproape de puntea față.
Cu ajutorul relației (3.6) s -au determinat unghiurile critice de înclinare longitudinală a
drumului, la care apare deraparea autovehiculului, acestea fii nd reprezentate în figurile 3.11, 3.12
și 3.13 .
Valorile medii ale coeficientului de aderență s -au ales conform tabelului din Anexa 3.A .
În figura 3.11 sunt reprezentate unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului
la alunecare și variația acestora în funcție de poziția centrului de greutate al autovehiculului în
plan longitudinal. Astfel, se observă că unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului la
alunecare cresc odată cu creșterea distanței de la centr ul de greutate al autovehiculului la puntea
față. Prin analiza graficului se poate interpreta că față de Volkswagen Golf V 1.9 TDI,
autovehiculele Audi A4 Avant Quattro 2.0 TDI și Bmw E46 320D au distanțele de la centrul de
greutate la puntea față mai mari , dar acestea nu influențează semnificativ unghiul critic de
înclinare longitudinală a drumului la alunecare.
1.2 1.27 1.33 1.4 1.47 1.53 1.6051015202530
Distanta de la centrul de greutate al autovehiculului la puntea fat ã, [m]Unghiul critic de înclinare longitudinal ã a drumului la alunecare, [grade]max1 VWn
max2 VWn
max3 VWn
max1 AUDIn
max2 AUDIn
max3 AUDIn
max1 BMWn
max2 BMWn
max3BMWn
aVWnaVWn aAUDIn aAUDIn aBMWn aBMWn

Fig. 3.11. Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă alunecarea
autovehiculului, în funcție de distanța de la centrul de greutate al autovehiculului la puntea față.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
48

Conform graficului din figura 3.12 se observă cât de mult influențează coeficientul de
aderență al căii de rulare performanțele de stabilitate ale autovehiculului. Astfel, în cazul
drumului de beton – asfalt uscat unghiurile critice de înclinare longitudinală a drumului la care
apare alunecarea au valori mai mari, deci stabilitatea autovehiculului este mai bună , în
comparație cu un drum de pământ uscat, respectiv acoperit cu zăpadă bătătorită.
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8051015202530
Coeficientul de aderent ã al cãii de rulareUnghiul critic de înclinare longitudinal ã a drumului la alunecare, [grade]max1 VWn
max2 VWn
max3 VWn
max1 AUDIn
max2 AUDIn
max3 AUDIn
max1 BMWn
max2 BMWn
max3BMWn
1n2n3n1n2n3n1n2n3n

Fig. 3.12 . Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă alunecarea
autovehiculului, în funcție de coeficientul de aderență al căii de rulare.

Pe baza graficului din figura 3.13 se poate afirma că un coeficient de aderență scăzut și
o inălțime redusă a centrului de greutate duce la o apariție mai ușoară a alunecării. Astfel,
unghiul critic de înclinare longitudinală a drumului la alunecare crește o dată cu creșterea
coeficien tului de aderență φ. Se poate constata faptul că unghiul critic de înclinare longitudinală
a drumului, la care apare alunecarea autovehiculului, este influențat de înălțimea centrului de

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
49
greutate. Astfel, o înălțime cât mai mare a centrului de greutate faț ă de calea de rulare duce la
mărirea stabilității la patinare și alunecare.
0.4 0.47 0.53 0.6 0.67 0.73 0.8051015202530
Înãltimea centrului de greutate al autovehiculului, [m]Unghiul critic de înclinare longitudinal ã a drumului la alunecare, [grade]max1 VWn
max2 VWn
max3 VWn
max1 AUDIn
max2 AUDIn
max3 AUDIn
max1 BMWn
max2 BMWn
max3BMWn
hgVWnhgVWn hgVWn hgAUDIn hgAUDIn hgAUDIn hgBMWn hgBMWn hgBMWn

Fig. 3.13. Variația unghiului limită de înclinare longitudinală a drumului, la care este posibilă alunecarea
autovehiculului, în funcție de înălțimea centrului de greutate.

Pe baza relației (3.20) s -au determinat vitezele critice ale autovehiculelor în viraj, pe un
drum cu înclinare transversală, la care începe răsturnarea laterală, s -a obținut o serie de valori
care au fost interpretate co nform graficului din figura 3.14 . Analizând graficul, se constată că o
creștere a razei de viraj duce la creșterea vitezei critice la răsturnare. Se observă că în cazul unei
raze de viraj de aproximativ 70 de metri, răsturnarea autovehiculul Volkswagen Golf V 1.9 TDI
poate să apară la o viteză de aproximativ 104 km/h în comparație cu autovehiculele Audi A4
Avant Quattro 2.0 TDI și Bmw E46 320D a căror răsturnare poate să apară la o viteză de
aproximativ 99 km/h.
O metodă de a îmbunătăți performanțele stabilității transversale a r fi ca în construcția
drumurilor să se țină cont de aceste rezultate, astfel optimizându -se porțiunile în curbă .

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
50

0 13 27 40 53 67 804053.366.78093.3106.7120
Raza de viraj, [m]Viteza critic ã a autovehiculului în viraj la r ãsturnare, [km/h]
vVWn
vAUDIn
vBMWn
Rn
Fig. 3.14 . Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe
răsturnarea laterală, în funcție de raza de viraj .

Utilizând relația (3.22) se va obține graficul din figura 3.15 , în care se observă variația
vitezei critice a autovehiculelo r în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe
răsturnarea laterală, în funcție de unghiul de înclinare transversală a drumului . Se constată că un
unghi ridicat de înclinare transversală a drumului permite autovehiculelor să ruleze cu o v iteză
mai mare față de situația în care unghiul este scăzut. În această situație, stabilitatea
autovehiculelor este mai ridicată dacă profilul transversal al căii de rulare în curbă este cu pantă
unică spre interiorul curbei (dever pozitiv).
În graficul di n figura 3.16 se analizează variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj,
pe un drum cu înclinare transversală, la care începe alunecarea laterală, în funcție de raza de
viraj. Se observă că variația este una liniară, astfel, cu cât raza de viraj es te mai mare cu atât și
viteza critică este mai mare. Conform graficului, se constată că în cazul drumului de beton -asfalt
uscat viteza critică a autovehiculelor în viraj este mai mare față de situația în care drumul este de
pământ sau acoperit cu zăpadă bă tătorită.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
51

0 2 3 5 7 8 104053.366.78093.3106.7120
Unghiul de înclinare transversal ã a drumului, [grade]Viteza critic ã a autovehiculului în viraj la r ãsturnare, [km/h]
vVWn
vAUDIn
vBMWn
n
Fig. 3.15 . Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe
răsturnarea laterală, în funcție de unghiul de înclinare transversală a drumului.

013 27 40 53 67 800132740536780
Raza de viraj, [m]Viteza critic ã a autovehiculului în viraj la derapare, [km/h]vdt1n
vdt2n
vdt3n
Rn

Fig. 3.16. Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj pe un drum cu înclinare transversală, la care începe
alunecarea laterală, în funcție de raza de viraj.
Analizând variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare
transver sală, la care începe alunecarea laterală, în funcție de unghiul de înclinare transversală a
drumului (figura 3.17), se constată că vitezele limită ale autovehiculelor cresc odată cu creșterea
unghiului de înclinare transversală a drumului. Se observă că o valoare ridicată a coeficientului
de aderență duce la o viteză critică mai ridicată. Porțiunile căii de rulare cu înclinare transversală
ar putea fi optimizate dacă în timpul construcției drumurilor s -ar ține cont de aceste rezultate.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
52

0 2 3 5 7 8 100132740536780
Unghiul de înclinare transversal ã a drumului, [grade]Viteza critic ã a autovehiculului în viraj la derapare, [km/h]vdt1n
vdt2n
vdt3n
n
Fig. 3.17 . Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe
alunecarea laterală, în funcție de unghiul de înclinare transversală a drumului.
Conform graficului din figura 3.18 , în care este prezentată variația vitezei critice a
autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe alunecarea laterală,
în funcție de înălțimea centrului de greutate al autovehiculului, reiese că viteza critică este
semnifi cativ influențată de coeficientul de aderență și poziția centrului de greutate. Astfel, cu cât
centrul de greutate al autovehiculului este mai ridicat față de calea de rulare și cu cât coeficientul
de aderență φ are o valoare mai ridicată, cu atât viteza c ritică a autovehiculului în viraj la care
apare deraparea este mai mare.
0.4 0.47 0.53 0.6 0.67 0.73 0.80132740536780
Înãltimea centrului de greutate al autovehiculului, [m]Viteza critic ã a autovehiculului în viraj la derapare, [km/h]vdt1n
vdt2n
vdt3n
hgVWnhgAUDIn hgBMWn

Fig. 3.18 . Variația vitezei critice a autovehiculelor în viraj, pe un drum cu înclinare transversală, la care începe
alunecarea laterală, în funcție de înălțimea c entrului de greutate al autovehiculului.

Crăciunescu Constantin Marian Modelare numerică a parametrilor de stabilitate
53
3.3 Concluzii 3
În acest capitol s -au determinat parametrii de stabilitate cu ajutorul modelului
matematic prezentat în figura 3.5. În primă fază, s -a demonstrat că unghiurile de alunecare și
răsturnare longitudinală s unt influențate de înălțimea centrului de greutate și de distanțele de la
acesta pană la puntea din față respectiv spate a autovehiculelor. Totodată, înălțimea centrului de
greutate, coeficientul de aderență și raza de viraj influențează semnificativ vitez ele critice de
derapare sau răsturnare pe un drum cu înclinare transversală.
În urma modelării matematice (v. Anexa 2) s -au obținut rezultate numerice și grafice,
prin intermediul cărora a fost scos în evidență comportamentul autovehiculelor în momentul în
care se pierde stabilitatea. Totodată s -au facut comparații între comportamentul a trei
autovehicule cu caracteristici diferite precum și între comportamentul acestora pe stări diferite
ale căii de rulare.