Corelare Spatiala Intre Coordonatele Punctelor de Inflexiune ale Membrelor Inferioare In Timpul Unui Ciclu de Pasi la Mersul Normal al Unui Individ Matur Si Sanatos

Cuprins

1.Introducere 4

1.1.Stabilitate în timpul mersului 4

2.Membrele inferioare 5

2.1.Partile membrelor inferioare 5

3.Modelul cinematic pentru un membru inferior 5

3.1.Articulațiile picorului și gradele de libertate ale acestora 5

3.1.1.Bazinul 5

3.1.2.Genunchiul 6

3.1.3.Glezna 6

3.1.4.Articulație falangelor 7

3.1.5.Lanțul cinematic al membrului inferior 7

3.2.Schema cinematică a membrului inferior 7

4.Tehnici de monitorizare a punctelor de inflexiune a piciorului 9

4.1.Metode și sisteme 9

4.2.Sistemele optice 9

4.2.1.Marker-e pasive 10

4.2.2.Marker-e active 10

4.2.3.Marker-e semi-pasive nepercebtabile 10

4.2.4.Sisteme fară marker-e 11

4.3.Sisteme non-optice 11

4.3.1.Sisteme inerțiale 11

4.3.2.Sisteme mecanice 11

4.3.3.Sisteme magnetice 11

4.4.Sistemul de monitorizare 12

5.Măsurători efectuate 12

5.2. Metoda de măsurare 12

6.Legile de mișcare 13

6.1.Date antropometrice 13

6.1.1.Sistemul de referință al corpului uman 13

6.3.Convenția DENAVIT-HARTENBERG 14

6.3.1Calculul pozițiilor 15

6.3.2. Calculul vitezei 16

6.3.3. Calculul acelerațiilor 18

7.Grafice ale punctelor de inflexiune 19

9.Bibliografie 20

1.Introducere

Mersul este una dintre cele mai importante mișcări ale omului, ea se constiuie dintr-o sucesiune de pași care ne permit realizarea mersului. Analiza pasului reprezintă studiul sistematic al mersului uman. Ea ne ajuta in adminstratea acelor bolli care afecteaza sistemul locomotor. În ultima perioadă sistemele de inregistrare a miscari piciorului in timpul unui pas au avansat foarte mult, și sunt folosite foarte des de medici si fizioterapiști pentru analiza cinematică, bimecanică, medicina sportivă și terapie fizică. O alta ramura care studiază mișcările omului inclusiv cea a mersului este cea de animație unde se caută o reproducere cât mai fidelă a mișcărilor omului.

Cele mai des folosite sisteme de analiză a pasului sunt sitemee de captura a miscări in format video cu ajutorul unor markeri speciali pentru identificare unor puncte cheie, puncte ce ne descriu un model simplificat al corpului uman constituit din segmente drepte cu o lungime fixă interconectate de cuplaje cu una sau mai multe grade de libertate.

1.1.Stabilitate în timpul mersului

Teoretic mersul uman are o periodicitate rigidă astfel că un pas ar trebui să repete celălat pas in mod identic, si sar putea spune că toți pași sunt complet consistenți și nu au diferențe între ele. Dar in realitate Nu există un model normal de mers și acest model se schimbă de la o persoană la alta. Aceste modele sunt considerate stabile pana când ți pana la momentul în sa detectat caderea persoanei. În timpul mersului sistemul nervos al omului incearcă să genereze o serie de mișcări periodice, dar din cauza limitărilor fizice, aceste mișcări nu sunt exact periodice ci conțin mici variați si elemente aleatoare. In general persoana nu încearcă să corecteze aceste variații ale mișcării daca aceasta rămâne in limitele de stabilitate. Aceste variații în mers sunt cauzatu nu numai datorită perturbațiilor interne dar și perturbațiilor externe. Cantitatea variațiilor in mișcare reflecta calitatea sitemului de controlo neuro-muscular al omului.

În general înbătrânirea cauzeaza multe schibmari in sistemul neuro-muscular, printre care se află și degenerarea capacități de mers cu varsta. Deorece aceste schimbări rezultă in creșterea numărului de căderi in timpul mersului zilnic, in mod special dupa varsta de 75 de ani, este foarte important să se studieze schimbările legate de vârstă și pasul persoane în vârstă. Mult cercetări sau ocupat sau adresat acestei probleme, iar în lucrarea de față nu vompune accent atât de mare pe acest subiect, deorece nu este scopul lucrari sa se adreseze acestei probleme.

Pentru lucrarea de față vom presupune că mersul este simetric si are o periodicitate exactă astfel că nu vom analiza efectul factorilor perturbatori interni sau externi care ar putea influența modelul de corelare spațială între coordonatele punctelor de inflexiune ale membrelor inferioare în timpul unui ciclu de pași la mersul normal al unui individ matur și sănătos, astfel ca se vor stabili punctele de inflexiune ale mebrelor inferioare dupa care se vor colecta date de mers, dupa care se vor prelucra aceste date pentru a putea crea o functie care să ne descrie pasul uman.

2.Membrele inferioare

Memebrele inferioare sunt compuse din trei părți anume coapsa mai specific coapsa și femurul, gamba și piciorul care este alcatuita din palpa piciorului, tibia și peroneul. Ele se termină cu o piesă importantă anume laba piciorului. Articulațiile piciorului leagă și articulează laba piciorului, piciorul și copsa, articulațiile se numesc șold, genuchi și glezna.

2.1.Partile membrelor inferioare

Șoldul sau articulația coxofemurală este o articulație sferoidă ce leagă capul femural de osul coxal (bazin). La acest nivel oasele articulează in cavitatea articulară.

Coapsa este segmentul superior al mebrului inferior, care se intinde de la nivelul șoldului până la nivelul articulației genunchiului.

Genunghiul reprezintă articulație dintre coapsă și gambă.Această articulație permite membrului inferior mișcările de flexie, extensie și de rotație dar rămânând stabil.

Gamba se întinde intre genunchi și glezna și este in principiu alcătuită din oaseȘ tibia și fibula și mușchi.

Glezna este una dintre articulațiile membrului inferior care cuprinde porțiunea articulației tibiei cu tarsul sau laba piciorului.

Tarsul sau laba piciorului este cel mai complex elemnt dintr-un membru inferior, ea reprezintă baza flexibilă și elastică cu ajutorul căreia corpul își păstrează poziția verticală în timpul mișcări. Flexibilitatea sa este datorată anatomire complicate a celor 28 de oase care o constitue. Ea poate să se adapteze diferitelor suprafețe și să absorbe șocurile.

3.Modelul cinematic pentru un membru inferior

3.1.Articulațiile picorului și gradele de libertate ale acestora

3.1.1.Bazinul

Ea este denumită și centura pelviană, ea face legătura între coloana vertebrală și membrele inferioare. Funcția acestuia este de a transmite greutatea corpului către membrele inferioare. Ea are în construcția ei articulația coxofemurală care este o articulație cu 3 grade de libertate anume eare ca și mișcări flexia-extensia, adducția-abducția și rotirea internă-externă (Fig.1).

Modelul cinematic al acestei articulații se poate realiza în mai multe feluri anume putem folosi un cuplaj de sferic care ne permite aceleași grade de libertate pe care le are și articulația coxofemurală, sau putem compune ariculație din mai multe cuplaje cu un singur grad de libertate anume 3 cuplaje de rotație simple (Fig. 2).

3.1.2.Genunchiul

Genuchiul este partea anatomică a corpului uman și a lanțului cinematic care face legătura între coapsă și gambă. Ea fiind cea mai mare articulați din întregul membru inferior(Fig.3.a).

Ea poate fi considerată o articulație de clasa a IV. În majoritatea cazurilor ea este considerată ca și o articulație cu 3 grade de libertate sau cu 2 grade de libertate. Anume în primul caz avem mișcările de flexie-extensie, rotație medială și laterală și înclinare medială și laterală. În cel de al doilea caz avem miscările de flexie-extensie și de rotație medială și laterală.

În cazul de față vom considera că genunchiul are doar 2 grade de libertate ce poate fi reprezentat cinematic cu ajutorul a două cuplaje de rotație cu un singur grad de libertate(Fig.3.b).

3.1.3.Glezna

Glezna este cea mai complexă articulație a membrului inferior, în structura sa se regăsesc elemente cinematice rigide anume partea inferioară a tibie, partea inferioară fibulei și desigur oasele piciorului. Ea are rolul de a transmite greutatea corpuli la cel 28 de oase din componența piciorului.

Această articulația oferă lanțului cinematic picior-gambă două grade de libertate, astfel că ea permite mișcările de supinație- pronație și flexie-extensie(Fig.4.a).

Modelul cinematic ce poate descrie această articulație este foarte similar genunchiul anume ea poate fi descrisă cu ajutorul a două cuplaje de rotație (Fig.4.b).

3.1.4.Articulație falangelor

Această articulație leagă degetele picorului de picior, deși există 2 articulații la fiecare deget și avem 5 degete atasate picorului în general se consider că această articulație este de gradul V si are doar un singur grade miscare si anume cea de flexie-extensie (Fig.5.a).

Din punct de vedere cinematic această articulație este relative simplă ea este alcătuită dintr-o singură cuplă de rotație(Fig.5.b).

3.1.5.Lanțul cinematic al membrului inferior

Deorece membrul inferior are un număr mare de mișcări posibile, lanțul cinematic al acestuia poate fi considerat fie un lanț cinematic deschis, fie unul închis.

Lanțul cinematic poate fi considerat deschis in cazul în care: are loc aproprierea și depărtarea picioarelor, când se execută o lovitură sau când apar mișcări de rotație. Iar în cazul în care avem mișcări sau acțiuni precum suțienrea corpului în poziția stând pe genuchi și șezând, putem spuen ca avem un lanț cinematic inchis.

3.2.Schema cinematică a membrului inferior

Din punct de vedere mecanic structura membrelor inferioare poate fi considerată o structură foarte complexă care funcționează pe principiul pârghiilor deforță și viteză. Dar din punct de vedere cinematic mai putem spuen și faptul că ea este alcătuită din elemente rigide precum sisitemul osos și cuplaje mecanice care oferă complexitatea și mobilitatea sistemului cinematic.

Schema cinematică a unui membru inferior va fi alcătuit atunci din toate cuplele din acest sistem anume vom avea 3 cuple de rotație la nivelul soldului, 2 cuple de rotație la nivelul genuchiului, 2 cuple de rotație la nivelul gleznei si 1 cuplă de rotație la nivelul falangelor, astfel că ajungem la un sistem cu 8 cuple de rotație(Fig.6).

4.Tehnici de monitorizare a punctelor de inflexiune a piciorului

Metodele de achiziție de date sunt de mai multe feluri, anume plasarea de acelerometre, si giroscoape pentru masurarea pozitiilor unghiulare si a vitezelor, senzori de presiune, senzori pentru electromiografie care ne permit viazualizarea contracțiilor musculare în timpul pasului și sisteme de captura a miscari video unde exista 2 metode cu sau fară marker-e visuale.

4.1.Metode și sisteme

Sistemele de urmarire a mișcări au inceput ca și unlte de analiză fotogrametrice, pentru cercetări in bimecanică prin ani 70-80, mai apoi sau extins in educație, sporturi și animație pe calculator.Practic subiectul poartă niște marker-e la fiecare incheietură, pentr a identifica mișcarea prin poziția saun unghiul dintre marker-e. Ele pot fi marker-e inertiale, luminoase, acustice, magnetice sau reflectante sau o combinație intre ele ca ele sa fie urmarite in mod optim, frecventa de captură este de cel puțin de două ori rata de frecvență a mișcării dorite, cu o precizie submilimetrică. Rezoluția sistemului este importanță ca și rezoluție dimensională și in timp, deorece neclaritatea micări cauzeaza la fel de multe probleme ca și o rezoluție foarte scăzută.

4.2.Sistemele optice

Sistemele optice folosesc datele achiztionate de la senzori de imagine pentru a triangula poziția tridimensională a subiectului intre 2 sau mai multe camere pentru a furniza proiecți suprapuse. Achiziția de date este implementata de obicei cu ajutorul marker-elor speciale montate pe subiect, dar sitemele mai noi sunt capabile sa genereze date precise prin urmarirea anumitor carcteristici de suprafață. Aceste sisteme produc date cu 3 grade de libertate pentru fiecare mișcare, iar rotație este determinată din mișcarea relative a trei sau mai multe marker-e.

Un sistem de urmărire optic este format din 3 subsisteme sistemul de imagistică, platforma mecanică de urmărire și calculatorul de procesare a datelor. Sistemul de imagistică este responsabil pentru conversia lumini de la țintă în imaginea digitală ce poate fi procesată de calculator. În funcție de felul sistemului ea poate varia de la o cameră simplă până la un telescop de astronomie. Platforma mecanică de urmărire are fixată de ea sistemul de imagistică in așa fel încât ea este îndreptată întodeauna spre țintă. Dinamica sistemului mecanic combinat cu sistemul de imagistică determină abilitatea intregului sistem de ași menține poziția pe subiect în timpul mișcărilor rapide. Calculatorul de procesare a datelor este responsabil de captura imaginilor de la sistemul de imagistică, analizând imaginea pentru a extrage poziția țintei și de controlul platformei mecanice pentru urmărirea țintei. Astfel există mai multe probleme anume calculatorul de procesare trebuie să fie capabil să cpatureze un număr de cadruri relativ mari în fiecare secundă, asta impune o incărcare mare pe parte de captură și pe viteza de transfer, o a două problemă este faptul ca sistemul de calcul trebuie să diferențieze tnța față de restul imagini și să-i calculeze poziția exactă, pentru această problemă există mai multe seturi de algoritm de urmărire și de calcul al poziției. Următoarea problemă sau mai bine zis provocare este controlul sistmeului mecanic pentru urmărirea țintei, în acest caz trebuie proiectat sitemul de control astfel ca sistemul mecanic să fie capabil să își îndeplinească bine funcția.

4.2.1.Marker-e pasive

Marker-e optice pasive sunt acoperite cu un material reflectiv care reflecta lumina generată de lanaga lentille camerei. Pragul camerei poate fi ajustată astfel incât doar merkere vor fi achiziționate ingnorând material sau piele.

Centrul de greutate a merkerului este estimat ca și o poziție in imaginea bidimensională capturat de aparat. Valoarea de gri a fiecarui pixel poate fi folosită pentru a furniza precizie de sub un pixel prin gasirea centrului de greutate gausian. Un obiect cu marker-e montate in poziții cunoscute este folosit pentru calibrarea camerelor anume pentru obțienerea pozițiilor lorși pentru măsurarea distorsiuni create de lentile fiecărei camere inidividuale. Daca două camere calibrate văd un marker, se poate obține o poziție tridimensională. În mod obișnuit un sistem consista din 2 până la 48 de camere. Exista și sisteme cu peste 300 de camere pentru a evita schimbul de marker-e.Camerele in plus sunt necesare pentru acoperire completă in jurul subiectului filmat.

Furnizorii de soft au limitat software-ul pentru a reduce problema de schimb de marker deorece toate marker-ele pasive apra identici pentru cameră. Spre deoebire de sistemele cu marker-e active sau magnetice, subiectul nu trebuie să poatre fire sua echipamente electronice, in loc de acesta se atașează de subieg sute de bile reflectorizante, care de obicei sunt aplicate direct pe piele sau sunt prinse de un cosum special pe care il poartă subiectul. Acest tip de sistem poate să captureze un număr mare de marker-e cu un număr mare de cadre de obicei in jur de 120 -160 de cadre pe secundă, dar prin scăderea rezoluției și a zonei de urmrit se pot ajunge și pana la 10 000 de cadre pe secundă.

4.2.2.Marker-e active

Sisitemele optice cu marker-e active trinagulează poziția prin iluminatul sucesiv a marker-elor active, sau iluminand mai multe și un sofware special pentru intedificarea lor după poziția lor relativă. Acesti markeri in loc sa reflecte inapoi lumina de langa cameră, au propria lor sursă de lumina astfel că ele emit lumina proprie, astfel că putem distanța de la care acestea pot fi captirate se dublează. Aceste rip de sistem are astfel un zgomot foarte mic permițând astfel măsurători de precizie mare de până la 0,1 mm. Sistemele cu marker-e active pot fi înbunătățite prin aprinderea si stingerea la intervale de timp prestabilte sucesiv, sau prin urmarirea de mai multe marker-e prin modularea amplitudini sau a pulsului luminos pentru a ne furniza un identificator pentru marker.

4.2.3.Marker-e semi-pasive nepercebtabile

Putem gnadi inversi sistemul traditonal de captură a mișcări anume există sisteme care folosesc proiectore speciale cu lumină infraroșie modulată astfel încât se codează optic spațiul iluminat, cât despre marker-e in loc de sisteme reflective sau active, acest sistem foloseste marker-e sensibile la lumină, pentru a descifra semnalele optice emise de reflector. Prin montarea acestor marker-e pe subiect ele nu numai că își pot calcula propria poziție dar și orintarea proprie. Acest sisitem funcționează in lumina ambietală și poate fi neperciptibilă incorporată în ținuta de zi cu zi.

4.2.4.Sisteme fară marker-e

Aceste sunt in dezvoltare și se dezvoltă tot mai mult pentru captura mișcări, sistemele fară marker-e nu au nevoie de echipamente speciale montate pe subiect pentru urmărire. În schimp folosesc algoritm speciale de recunoastere a formelor și a mișcări.

4.3.Sisteme non-optice

4.3.1.Sisteme inerțiale

Tehnologie de captură a mișcări a sistmelor inerțiale este bazată pe senzori de inerție, modele biomecanice și algoritm speciali. Informația mișcări din senzori de inerție este transmisă wireless la un calculator, unde mișcarea este inregistrată sau vizionată. Majoritate sistemelor inerțiale folosesc gyroscoape pentru a măsura vitezele unghiulare. Aceste viteze sunt tranformate într-un schelet în soft. Ca și în cazul markerelor optice cu cât mai multe giroscoape cu atât mai naturală este mișcarea înregistrată.

4.3.2.Sisteme mecanice

Sistemele mecanice urmăresc în mod direct mișcările încheieturile corpului și de multe ori sunt văzute ca și un exoschelet datorită felului în care senzori sunt atașați de subiect. Subiectul îmbracă structura asemănătoare unui schelet și astfel scheletul îi mimică fiecare mișcare măsurând astfel mișcările relative a subiectului. Sistemele mecanice de captură a mișcări sunt în timp real, cu un cost foarte redus.

4.3.3.Sisteme magnetice

Sistemele magnetice calculeaza poziția și orientarea in flux magnetic masurat în trei bobine ortogonale atât in emițător cât și în receptor.Tensiune si curentul relative masurat permite acestor siteme să calculeze raza de acțiune și orientarea. Acest fel de sensor ne dă date despre 6 grade de libertate cu doar două treimi de senzori față de numarul de marker visuali necesari pentru același rezultat.

4.4.Sistemul de monitorizare

După o analiză mai îndetaliată a diferitelor tipuri de sisteme de captură a mișcări ma decis folosirea sistemului optic cu marker-e reflective.

Sistemul a fost ales din mai multe motive obiective anume este unul dintre cele mai răspândite metode de captură a mișcări, ea fiind o metodă folostiă în foarte multe studii fapt ce indică eficacitatea ei și abilitatea metodei de a ne da informații precise cu o ciclicitate precisă. Desigur și faptul că implemtarea uni metode de acest fel se poate realize cu costuri nu foarte mari deorece majoritatea sistemelor hardware le putem achiționa din orice magazin de aparate electronice electrocasnice, iar softurile pentru realizarea procesari se gasesc open source.

5.Măsurători efectuate

5.2. Metoda de măsurare

Metoda de măsurare aleasă este ce optică cu ajutorul unor markere vizuale, aceste markere au fost plasate pe subiect in puncte prestabilite alese mai sus la crearea lantului cinematic anume (Fig.7.)

Logarea sa facut pe 3 subiecti de test acestia au repetat testul de mai multe ori pentru a ne asigura de acuratețea datelor, toți subiecți de test au avut o viteză constantă și au parcurs o suprafață plană orizontală. Fiecare mers a lor a fost capturată și apoi procesată de un sisitem de calcul urmînd să obținem pozițiile relative a markerelor reflective.

6.Legile de mișcare

6.1.Date antropometrice

Antropologia este stiința care se ocupă cu studiul originii, dezvoltării și comportamentului fizic, social și cultural. Antropometrial ca și subdomeniu al antropoligiei, are ca obiect de activiate studiul mărimilro fizice ale corpului uman, pentru utilizarea acestora în clasificări și comparații antropometrice, precum și thniciile corespunzătoare de măsurare.

6.1.1.Sistemul de referință al corpului uman

Sistemul de referință considerînduse ca și un sisteme de coordonate cartezian amplasat în mijlocul abdomenuluiunei persoane aflață într-o poziție ortostatică, astfel că putem determian ca și plane anatomice: planul transversal, planul sagital și planul frontal(Fig.9)

Măsurătorile antropometrice au în vedere o mai mulți factori, precum: măsuri(înălțimi,lungimi, lățimi grosimi), distanțe într articulațiile segmentelor corpului, greutate, circumferință, centru de greutate.

Pentru această lucrare căteva dintre mărimile antropometrice statice amintite mai sus sunt mai importante, datorită multitudinii de aplicații pe modele în planele sagital și frontal al corpului.Lungimile segmentelor corpului uman, având ca vedere articulațiile corpului, se pot calcula în funcție de înălțimea întreguli corp. În figura 10 este prezentată schema de calcul pentru lungimile segmentare ale mebrelor inferioare

6.3.Convenția DENAVIT-HARTENBERG

Pentru stabilirea legilol de mișcare vom apela la convenția Denavit Hartenberg, care ne va descrie poziția tutror cuplelor cazul in care avem poziția unei singure cuple.

Pentru crearea sistemului vom lua schme cinematică și îi vom atasa fiecărei cuple câte un sistem de coordoonate conform conveție Denavit-HartenbergFigura 11.

Vectori de poziționare Ri in sistemul de referință sunt:

(1)

6.3.1Calculul pozițiilor

Vectorii de poziție sunt:

(2) (3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Unde:

(11)

Vectorul are următoare expresie;

Ecuația 12

Începem să scriem matricile de transformare a cordonatelor:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Prin analiza ecuațiilor13-20, observăm:

Bazândune pe ecuațiile 20-27 am identificat cooordantele matricelor de transformarepentru fiacre cuplă cinematic cu .

Pozițiile punctelor : A,B,C,D,E,F,G,H ȘI M în raport cu sistemul de coordonate , vor fi determinațe prin realțiile.

6.3.2. Calculul vitezei

Urmărim să determinăm viteza punctului M în raport cu sistemul de referință . Pentru asta facem diferența sucesivă între realțiile 28-36, dar ca să putem calcula este necesar să construim matricile antisimetrice pentru fiecare cuplă de rotație:

Pentru asta :

Pentru fiecare punct : A,B,C,D,E,F,G,H și M obținem:

6.3.3. Calculul acelerațiilor

Acelerațiile le vom obține prin scăderea sucesivă a ecuațiilor 46-54. Acelerațiile punctelor A și B se vor obține din ecuațiile 55 și 56. Deasemenea se vor obține acelerațiile și pentru celelalte puncte inafară de punctual M care se va obține din ecuația 57:

7.Grafice ale punctelor de inflexiune

Pentru analiza cinematic considerăm elementele geometrice cunoscute. Ne alegeme dimensiunile elementelor geometrice, după care vom simula mișcarea specific fiecărei cuple din sistemul cinematic. Astfel vom obține graficlele individuale pentru fiecare articulație a membrului inferior (Figurile 12-15).

9.Bibliografie

[1] R. M. Kiss, L. Kocsis, and Z. Knoll. Joint kinematics and spatial temporal parameters of gait measured by an ultrasound-based system. Med. Eng. Phys., vol. 26, 2004, pp.611–620.

[2] A. Heyn, R. E. Mayagoitia, A. V. Nene, and P. H. Veltink. The kinematics of the swing phase obtained from accelerometer and gyroscope measurements. 18th Int. Conf. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society—Bridging Disciplines for Biomedicine, 1996.

[3] Sohl, G. A., and Bobrow, J. E. A Recursive Multibody Dynamics and Sensitivity Algorithm for Branched Kinematic Chains. ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control, 123_3, 2001, pp. 91–399.

[4] Anderson, F. C., and Pandy, M. G. Dynamic Optimization of Human

Walking. J. Biomech. Eng., 123_5, 2001, pp. 381–390.

[5] Dumitru, N.; Nanu, G.; Vintilă, D. Mechanisms and mechanical transmissions. Modern and classical design techniques. Didactic printing house, ISBN 978-973-31-2332-3, Bucharest, 2008 .

[6] Dumitru, N.; Margine, A. Modelling bases in mechanical engineering.

Universitaria printing house, ISBN 973-8043-68-7. Craiova – Romania, 2000.

[7] Copiluși C., Dumitru N., Rusu L., Marin M. „Cam Mechanism Cinematic Analysis used in a Human Ankle Prosthesis Structure”. World Congress on Engineering. 2010. London, U. K., pp. 1316-

1320.

[8] Copilusi, C., Dumitru N., Rusu L., Marin M. Implementation of a cam mechanism in a new human ankle prosthesis structure. DAAAM International Conference, Vienna, 2009, pp. 481-483.

[9] Copilusi, C. Researches regarding some mechanical systems applicable in medicine. PhD. Thesis, Faculty of Mechanics, Craiova – Romania, 2009.

[10] Williams M. Biomechanics of human motion. W.B. Saunders Co.

Philadelphia and London. 1996.

[11] Vucina A., Hudec M. Kinematics and forces in the above knee prosthesis during the stair climbing. Scientific paper MOSTAR Bosnia 2005.

[12] Wang C-Y. E., Bobrow J. E., Reinkensmeyer D. J. Dynamic Motion Planning for the Design of Robotic Gait Rehabilitation Journal of Biomechanical Engineering. Vol.127. 2005.

[13] Wang C-Y. E., Bobrow J. E., and Reinkensmeyer D. J. Swinging from the Hip: Use of Dynamic Motion Optimization in the Design of Robotic Gait Rehabilitation. IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2, 2001, pp. 1433–1438.

[14] Dumitru N., Cherciu M., Althalabi Z. Theoretical and Experimental Modelling of the Dynamic Response of the Mechanisms with Deformable Kinematics Elements, IFToMM, Besancon, France. 2007.

[15] Hooman Dejnabadi, Brigitte M. Jolles, Emilio Casanova, Pascal Fua, Kamiar Aminian, Estimation and Visualization of Sagittal Kinematics of Lower Limbs Orientation Using Body-Fixed Sensors. IEEE Transactions On Biomedical Engineering, Vol. 53, No. 7, 2006 pp.

1385 – 1393.