Coordonator, Lect.dr. Mircea – C ătălin Dîrțu Candidat, înv. Pârcălabu (Juverdeanu) Loredana-Maria Iași, 2011 Universitatea Al.I.Cuza Ia și… [609906]

Universitatea Al.I.Cuza Ia și
Facultatea de Psihologie și Științe ale Educa ției

LUCRARE METODICO- ȘTIINȚIFICĂ
PENTRU OB ȚINEREA
GRADULUI DIDACTIC I

Coordonator, Lect.dr. Mircea – C ătălin Dîrțu

Candidat: [anonimizat]. Pârcălabu (Juverdeanu) Loredana-Maria

Iași, 2011

Universitatea Al.I.Cuza Ia și
Facultatea de Psihologie și Științe ale Educa ției

Coordonator, Lect.dr. Mircea – C ătălin Dîrțu

Candidat: [anonimizat]. Pârcălabu (Juverdeanu) Loredana-Maria

Iași, 2011

PLANUL LUCR ĂRII

ARGUMENT …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 1
CAP.I MATEMATICA ÎN CICLUL PRIMAR – COMPONENTA DEZVOLT ĂRII INTELECTUALE A ȘCOLARULUI MIC
………………………………………………………………………………. 3
I.1. Rolul matematicii și locul ei în procesul de înv ățământ: aspecte curriculare …… 3
I.2. Cunoa șterea elevului – condi ție fundamental ă în vederea folosirii corecte și
eficiente a metodelor didactice ………………………………………………………………………………………………………….………………..…..…… 9

CAP. II. ÎNV ĂȚAREA ACTIV Ă – COMPONENT Ă A SUCCESULUI ȘCOLAR …………………… 14
II.1. Delimit ări conceptuale ale înv ățării active …………………………………………………………………………………………………..………. 14
II.2. Metode tradi ționale vs. metode activ-participative în lec ția de matematic ă …………………………. 20
II.2.1. Metode tradi ționale utilizate în activitatea matematic ă ………………………………………………………. 23
II.2.2. Metode activ-partic ipative folosite în activitatea matematic ă ………………………………………. 32
II.3. Utilizarea optim ă a materialelor și mijloacelor didactice în lec ția de matematic ă ………. 40

CAP. III. FORME DE ACTIVIZARE A ELEVULUI
ÎN LECȚIA DE MATEMATIC Ă ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……. 50
III.1. Înv ățarea prin colaborare și prin cooperare ……………………………………………………………………………………………………. 50
III.2. Înv ățarea integrat ă ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… 62
III.3. Înv ățarea diferen țiată …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………. 66

CAP.IV CERCETARE EXPERIMENTAL Ă PRIVIND CRE ȘTEREA RANDAMENTULUI
ȘCOLAR PRIN FOLOSIRE A METODELOR ACTIVE ……………………………………………………………………………..……… 72
IV.1. Obiectivele cercet ării ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………. 72
IV.2 Variabilele cercet ării …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 73
IV.3 Ipoteza cercet ării ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 73
IV.4 Metodologia cercet ării ……………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………. 73
IV.4.1 Loturile investigate …………………………………………………………………………………………………………………………….…………………. 75
IV.4.2 Desf ășurarea cercet ării ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 75
IV.4.3 Analiza și interpretarea statistic ă și psihopedagogic ă a datelor cercet ării …..…. 78

CONCLUZII ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………. 88

BIBLIOGRAFIE ……………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………….. 90

ANEXE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 91
Anexa 1. Fișe de lucru – Metode active ……………………………………………………………………………………………………………… 91
Anexa 2 – Proiect didactic ……………………………………………………………………………………………………….……………………………………… 98
Anexa 3 – Proiect didactic ………………………………………………………………………………………………….………………………………………… 105
Anexa 4 – Proiect didactic ………………………………..…………………………………………………………….……………………………………………. 113
Anexa 5 – Proiect didactic ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 120
Anexa 6 – Proiect didactic …………………………………………..……………………………………………….………………………………………………. 127

1
ARGUMENT

În contextul actual al dinamicii educa ționale, accentul se pune pe educa ția centrată pe
elev. Elevul este omul de mâine car e va întâmpina viitorul cu încredere și curaj, ca o
personalitate deplin con știentă de responsabilit ățile și drepturile sale.
G. Moisil spunea: „Pentru un elev este esen țial cum rezolv ă problemele, pentru un
profesor, cum le pune.” Aceast ă afirmație vine să confirme convingerea c ă învățătorul are un
rol precis și deosebit în procesul complex de instruc ție și educație, este primul dasc ăl care
învață elevul cum s ă trăiască, cum să învețe, cum să-și desăvârșească personalitatea.
Privită în detaliu, cultivarea matema ticii nu este doar gândire ra țională, ci și o sinteză
de calități intelectuale, morale, etice și estetice.
Școala trebuie s ă facă din studiul matematicii nu un scop în sine, ci un instrument de
acțiune eficient, constructiv și modelator asupra personalit ății elevului.
În primele clase se pun bazele matema ticii, baze solide ce vor rezista toat ă viata. Tot
acum, elevii vor îndr ăgi, vor fi atra și sau, dimpotriv ă, vor sim ți repulsie pentru studiul
matematicii.
Înțelegerea no țiunilor matematice, gândirea stimulat ă sistematic pe efort gradual,
bucuria fiec ărei reușite cultivă interesul și dragostea obiectului matematic ă.
Cadrul organizat în care se decide soarta instruc ției și educației școlare continu ă să
rămână lecția.
Participarea activ ă și efectivă a elevilor la activit atea de predare-înv ățare, conform
propriului nivel intelectual, asigur ă creșterea randamentului în orice activitate de înv ățare,
deci și în învățarea matematicii.
Pornind de la ideea c ă învățământul activ se realizeaz ă cu ajutorul metodelor active, se
impune diminuarea ponderii activit ăților care limiteaz ă activizarea și extinderea utiliz ării
metodelor moderne, active, ce dezvolt ă gândirea, capacitatea de investiga ție a elevilor,
precum și participarea lor la însu șirea cunoștințelor, la munca independent ă, deprinderea de a
aplica în practic ă cele însu șite.
Această lucrare își propune s ă prezinte aspecte de ordin teoretic sus ținute de modalit ăți
practice care se folosesc în activitatea didactic ă, modalități menite s ă activizeze elevul.
„Activ” este elevul care gânde ște, care depune un efort de reflec ție personal ă,
interioară și abstract ă, care întreprinde o ac țiune mental ă de căutare, de cercetare și
redescoperire a adev ărurilor, de ela borare a noilor cuno ștințe și nu cel care se men ține la

2nivelul ac țiunii concret senzoriale, intuitiviste și nici cel care face ap el la facultatea de
receptare și reproducere apoi a cuno ștințelor.
Observând necesitatea crescând ă de a folosi variate și diverse modalit ăți de activizare a
elevilor în lec țiile de matematic ă, de a rezolva exerci ții și probleme ce stimuleaz ă creativitatea
acestora, este motivat ă alegerea temei „Înv ățarea activ ă a matematicii la clasele I-IV”.
Modalitățile practice de activizare abordate în aceast ă lucrare vor ține seama de
principiul accesibilit ății și atractivit ății învățării, de supunere a gândir ii elevului la un efort
gradat, precum și de munca diferen țiată.
Lucrarea este structurat ă pe 4 capitole. În redactarea ei s-au utilizat programa școlară,
manualele de matematic ă pentru clasele I-IV, precum și materialele de specialitate prezentate
în bibliografie.
Primul capitol trateaz ă „Matematica în ciclul primar – componenta dezvolt ării
intelectuale a școlarului mic”, insistându-se pe rolul matematicii și locul ei în procesul de
învățământ, precum și pe cunoașterea elevului – condiție fundamental ă în vederea folosirii
corecte și eficiente a metodelor didactice
Al doilea capitol, „Învățarea activ ă – component ă a succesului școlar”, propune
delimitarea conceptului de învățare activă, precum și prezentarea importan ței utilizării optime
a metodelor activ-participative și a materialelor și mijloacelor didactice în lecția de
matematic ă.
În capitolul al treilea „ Forme de activizare a elevului în lec ția de matematic ă ” se
abordează noțiuni privind învățarea prin colaborare și prin cooperare, înv ățarea integrat ă și
învățarea diferen țiată în cadrul orelor de matematic ă.
Ultimul capitol con ține „Cercetarea experimental ă privind cre șterea randamentului
școlar prin folosirea metodelor active ” din perspectiva obiectivelor, variabilelor, ipotezei și
metodologiei cercet ării.
În Anexe se regăsesc exemplific ări ale folosirii metodelor activ-participative, precum
și proiecte didactice ce au urm ărit punerea în practic ă a teoriei expuse în lucrare.
Tema lucr ării a fost aleas ă pornind de la premisa c ă eficiența lecției depinde în mare
măsură de pregătirea metodico- științifică a învățătorului, de calitatea materialului didactic
uzitat, dar mai ales de aleger ea strategiei didactice adecva te pentru un re al progres în
dezvoltarea elevului.
În activizarea elevului la lec ție nu este de neglijat nici folosirea mijloacelor moderne,
respectiv calculatorul, videoproiectorul și mai ales re țeaua AeL.

3

CAPITOLUL I

MATEMATICA ÎN CICLUL PRIMAR – COMPONENTA DEZVOLT ĂRII
INTELECTUALE A ȘCOLARULUI MIC

„Esența matematicii nu este aceea de a face lucrurile mai complicate,
dar de a face lucrurile complicate mai simple.”
S. Gudder

I.1. Rolul matematicii și locul ei în procesul de înv ățământ – aspecte curriculare

„Matematica pune în joc puteri suflete ști
nu mult mai diferite de cele solicitate de poezie și artă.”
Ion Barbu
Matematica s-a n ăscut din nevoile practice ale omul ui, iar apoi s-a cristalizat ca știință
deschisă, capabilă de un progres permanent, de o perpetu ă aprofundare, descoperire și creare a
unor teorii noi. Dezvoltarea rapid ă a științei, a acumul ării în ritm tot mai intens a
informațiilor, impun cu acuitate dezvoltarea culturii matematice, care trebuie s ă-și facă loc tot
mai mult în cultura general ă a unui om. Aceasta cu atât mai mult, cu cât ast ăzi matematica are
aplicabilitate nu numai în domeniul tehni cii, fizicii, chimiei, biologiei, ci și în științele sociale.
Despre importan ța studiului și învățarea matematicii s-a discutat și se mai discut ă. Iar
de marea atrac ție pe care o reprezint ă matematica, de puterea de penetra ț
ie și iradiere a
raționamentului matematic în straturile intime și în străfundurile adânci ale alc ătuirii lumii nu
se mai îndoie ște nimeni cu atât mai mult cu cât aceast ă plajă a raționamentului matematic, a
tehnicilor, metodelor, modelelo r matematice a fost omniprezent ă în ceea ce a înf ăptuit omul și
istoria de-a lungul timpului.
Dacă astăzi, implicarea matematicii în realizarea progresului social este mai mare ca
odinioară și migreaz ă în totalitatea sferelor și domeniilor de cercetare a universului, aceasta
este rezultatul perfec ționării matematicii îns ăși, al trecerii ei de la studiul rela țiilor cantitative
la acela al aspectelor calitative , pentru că nu se poate concepe o matematic ă neproductiv ă.

4Măreția matematicii const ă în aceea ca este un limbaj, un instrument care se ofer ă
tuturor deopotriv ă. Matematica se înva ță nu pentru a se ști, ci pentru a se folosi, pentru a se
face ceva cu ea, pentru a se aplica în practica. Este știința care are cele mai multe și complexe
legături cu via ța.
Astfel, nim ănui nu-i poate fi str ăină astăzi gândirea matematic ă, singura capabil ă să
dezvolte facultatea de abstractizare, capabil ă să stabileasc ă legături între probleme, care, de și
aparțin de domenii diferite, au acela și mod de exprimare matematic ă.
Deoarece aplica țiile matematicii în organizarea și conducerea științifică a societății, în
optimizarea proceselor de dezvoltare na țională sunt bine cunoscute, se pune accent pe un
învățământ matematic serios.
Școala are obliga ția să facă din studiul matematicii nu un scop în sine, ci un
instrument de ac țiune eficient ă, constructiv ă și modelatoare a personalit ății elevului Prin
intermediul matematicii elevul trebuie s ă ajungă la descoperirea existentului, dar s ă și
formuleze st ări existențiale în perspectiv ă, să fie doar moment spre as censiune spre viitor.
Matematica, prin înaltul s ău grad de abstractizare și generalizare, prin capacitatea de
sinteză, dobânde ște tot mai mult atributele pluridisciplinarit ății A crescut rolul ei de știință
interdisciplinar ă și au sporit posibilit ățile de aplicare în aproape toate științele.
Prin problematica divers ă și complex ă care-i formeaz ă obiectul, prin solicit ările la care
obligă pe elev, prin metodologia extrem de bogat ă pe care o propune, prin antrenarea și
stimularea tuturor for țelor intelectuale, psihice și fizice ale elevului, matematica contribuie la
dezvoltarea personalit ății umane și la perfec ționarea structurilor cognitive și a metodelor de
cunoaștere a lumii, precum și la diversitatea c ăilor de ac țiune a omului în natur ă și în
societate.
Prin acest obiect se dezvolt ă memoria, aten ția, imagina ția și mai ales gândirea logic ă,
cultivă: perspicacitatea, dârzenia, perseveren ța, ordinea, disciplina, corectitudinea,
colaborarea și creativitatea. Pent ru atingerea acestui țel este necesar a avea ca preocupare de
bază deprinderea copiilor cu tehnica de calcul, a rezolv ării de probleme, a memor ării
algoritmilor și aplicării lor în situa ții mai mult sau mai pu țin asemănătoare, în folosul
flexibilității gândirii, acceler ării procesului de ridicare a gândiri i de la concret la abstract, a
capacității ei de surprindere și exprimare a esen țelor de utilizare a limbajului matematic.
În studiul matematicii în școala se porne ște de la urm ătoarele premise:
 Nu există știință privilegiat ă care să aibă dreptul de a le judeca pe toate celelalte. Nici
una dintre ele nu se situeaz ă în vârf, a șa cum nu se afla la baz ă, ci fiecare cap ătă un sens prin
existenta celorlalte. Toate împreun ă slujesc omul și valorile c ărora omul le atribuie un pre ț;

5 Matematica prin înaltul sau grad de abstractizare și generalizare, prin capacitatea de
sinteza, de contragere a esen țelor și de exprimare a lor cu ajutorul simbolurilor dobânde ște tot
mai mult atributele pluridisciplinarit ății;
 Este obiectul de înv ățământ care ac ționează asupra tuturor tr ăsăturilor definitorii ale
gândirii moderne: practica global ă probabilist ă, modelatoare, operatoare, pluridisciplinar ă,
prospectiv ă etc. și joacă un rol tot mai important în formarea intelectual ă a omului
contemporan;
 Studiul matematicii este, de pe b ăncile școlii elementare și până la cercetarea științifică
de specialitate, o admirabil ă școală a consecven ței în gândire și a spiritului critic;
 Integrată în deplin ătatea obiectivelor f undamentale ale fiec ărei etape de școlaritate
îndeplinește funcții umaniste, contribuie la autoperfec ționarea omului, la formarea sa
multilateral ă.
Școala trebuie s ă-i învețe pe elevi s ă rezolve exerci ții, probleme, dar și să descopere
probleme, s ă construiasc ă probleme. Tân ărul școlar trebuie deprins s ă găsească și alte căi,
modalități de rezolvare a exerci țiilor, problemelor, s ă înțeleagă că la acelea și rezultate se
poate ajunge pe mai multe c ăi, dar numai una dintre ele este mai economic ă din punctul de
vedere al consumului de energie.
Acestea se pot realiza numai prin exerci țiu.
Referindu-se la necesitatea antrenamentulu i în munca de rezolvare a problemelor,
George Poly spunea c ă: „A ști să rezolvi exerci ții și probleme este o îndemânare practic ă, o
deprindere cum este înotul, șahul sau cântatul la pi an, care se poate înv ăța numai prin imitare
și exerciții. Dacă vreți să învățați înotul trebuie s ă intrați în apă, iar dacă vreți să învățați
exerciții și probleme trebuie s ă rezolvați exerciții și probleme”.
Cadrele didactice trebuie s ă fie preocupate de a optimiza activitatea didactic ă găsind
strategii, modalit ăți, tehnici noi de solu ționare a exerci țiilor și problemelor matematice. O
preocupare permanent ă a acestora trebuie s ă fie aceea de a-i face pe elevi s ă simtă armonia
interioară a matematicii.
Dacă în viața noastră, zi de zi, nu ne putem desp ărți de poezie și artă, cu atât mai pu țin
ne putem înstr ăina de matematic ă. În afară de calculul pre țurilor la cas ă, de numărul banilor
pentru alimente și transport, de numerele de telefon și de celelalte numere care nu lipsesc
aproape din niciuna dintre conversa țiile noastre, matematica a p ătruns, ca aerul, în toate
formele vie ții moderne. Toate obiectele care ne atrag aten ția își exprimă ființa sau frumuse țea
prin forme, prin volume, prin propor ții sau prin metodele care ascund vechiul în combin ări
noi.

6De aceea trebuie s ă ne inform ăm, să căutăm să devenim nu numai cunosc ători, dar și
cercetători în domeniul matematicii.
Matematica cere studiu serios, adic ă muncă de bibliotec ă cu creionul în mân ă și hârtia
alături. S-a crezut gre șit la un moment dat c ă apariția calculatorului va restrânge sfera
utilizării matematicii prin extinderea tiparelor și rețelelor. În realitate, calculatoarele au f ăcut
să crească nevoia de matematic ă și, în mod obligatoriu, de însu șire corect ă a aritmeticii care
reprezintă baza acestei discipline. Este cert c ă matematica trebuie prezentat ă la standardele de
rigoare și suplețe ale epocii actuale, permi țând expunerea unor idei pr ofunde, modelatoare ale
realității fizice, comunicab ile elevilor în condi ții de accesibilitate. Iar pentru ca matematica, în
ansamblul ei, s ă fie accesibil ă, trebuie ca în țelegerea aritmeticii s ă fie o certitudine, în
realizarea c ăreia noi, înv ățătorii avem un rol hot ărâtor.
Matematica este o știință suplă, dinamic ă, capabilă de un progres permanent, de o
perpetuă aprofundare și creare de noi teorii. S-a n ăscut din nevoile practice ale omului și s-a
cristalizat ca știință, revenind apoi cu teorii pentru a sp rijini în continuare dezvoltarea vie ții, a
practicii.
Matematica nu trebuie privit ă ca o simpl ă știință logică sau ca un instrument util în
tehnică, ca o disciplin ă educativă, ci ca o activitate uman ă, atât de natural ă în resorturile ei,
încât nu se termin ă niciodată și care în dezvolta rea ei neîncetat ă și mereu fr ământată depune
în anumite stadii rezultate utile, continuându- și apoi mersul.
Matematica a fost și este prezent ă la toate marile cuceriri ale gândirii științifice prin
contribuții directe ale marilor matematicieni: Spiru Haret, Grigore Moisil.
Încercările, încă timide de a revigora înv ățământul matematic printr-o atitudine
constructivist ă, în care modelele matematice se construiesc cu ajutorul experien ței și, al
observației, au impus curriculumurilo r actuale un principiu: Intui ția matematic ă se
construiește, ceea ce înseamn ă că elevii trebuie înv ățați să gândeasc ă, iar condi ția esențială
pentru a reu și într-o asemenea dificil ă întreprindere este ca înv ățătorul să cunoască bine
sensurile conceptelor pe care le manipuleaz ă. Trebuie s ă „stăpânești” o noțiune pentru a-i da
sens. La succesul sau e șecul în matematic ă al micului elev, școala și noi, învățătorii, avem o
contribuție ce nu poate fi desconsiderat ă.
Matematica este o activitate formatoare a spiritului, joac ă un rol privilegiat pentru
inteligență, este un limbaj de comunicare, nu de recita re, este un model pentru alte discipline.
Predarea matematicii în ciclul primar ocup ă un loc important, deoarece ea are rolul de
a înarma pe elevi cu cuno ștințe temeinice în leg ătură cu noțiunile elementare de matematic ă,
de a le forma deprinderea de a aplica în via ța practică aceste cuno ștințe, precum și de a
contribui la dezvoltarea judec ății, a gândirii logice, a memoriei, aten ției, la formarea

7deprinderilor de ordine și punctualitate, la dezvoltarea și cultivarea intui ției, spontaneit ății,
rezolvării rapide a situa țiilor problem ă ce apar.
Deci, scopul pred ării matematicii la clasele I-IV are trei laturi distincte: instructiv ă,
educativă și formativ ă.
Învățământul primar este nivelul la care se predau cuno ștințele de baz ă pe care se
clădesc restul cuno ștințelor. Aplicarea noului Curriculum Na țional ofer ă posibilitatea de a ne
desprinde definitiv de modelul uniform și rigid al perioadei de dinainte. Propor țiile ariilor
curriculare și ale disciplinelor în planul cadru de înv ățământ sunt stabilite în func ție de ariile
curriculare astfel încât în clasel e I-II sunt definite ciclul achizi țiilor fundamentale care este
considerat o perioad ă pregătitoare pentru studiul matematicii. Deoarece exist ă diferențe între
competen țele matematice ale copiilor, programa ofer ă o mai mare flexibilitate și posibilitatea
de a lucra diferen țiat. Studiul matematicii în școala primar ă își propune s ă asigure pentru to ți
elevii formarea competen țelor de baz ă vizând: calculul aritmetic, no țiuni intuitive de
geometrie, m ăsurare și măsuri, stimularea atitudinii de cooperare, schimbarea rolului
învățătorului de la transmi țător de informa ții la cea de organizator de activit ăți variate de
învățare pentru to ți copiii, indiferent de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiec ăruia. În
acest fel se diminueaz ă riscul eșecului școlar cauzat de o prea slab ă formare a acestor
competen țe fundamentale la începutul școlarității.
Planul cadru propune o nou ă viziune privind predarea-înv ățarea în școală în
perspectiva interdisciplinar ă și în perspectiva corel ării între teorie și practică. Este nevoie de
mai multa reflec ție asupra a ceea ce este sau ar trebui s ă fie învățarea școlară: este nevoie ca
formele și procedeele de evaluare s ă susțină evaluarea formativ ă, e necesar ă și perfecționarea
metodelor active la clas ă prin utilizarea creativ ă a tuturor surselor și resurselor de înv ățare
aflate la dispozi ție.
În programa școlară pentru matematic ă învățământ primar, cele patru obiective cadru
din care deriv ă obiectivele de referin ță, dau o perspectiv ă nouă de a gândi disciplinat și care să
mute în fapt finalit ățile de la a ști la a face.
Obiective cadru – Matematic ă
1. Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
2. Dezvoltarea capacita ților de explorare/investigare și rezolvare de probleme
3. Formarea și dezvoltarea capacita ții de a comunica utilizând limbajul matematic
4. Dezvoltarea interesului și a motiva ției pentru studiul și aplicarea matematicii în
contexte variate

8Rolul important în realizarea acestor obiective revine înv ățătorului, tactului s ău
pedagogic, capacit ății lui de a o face accesibil ă, căci doar abordarea defectuoas ă face
matematica inaccesibil ă.
Un principiu fundamental pedagogic este acela c ă nu există cunoștință care să nu poată
fi însușită de un om normal, atunci când este bine predat ă, explicată. Cauzele e șecului școlar
ar trebui c ăutate, descoperite, de mai multe or i, în sistemul de lucru al înv ățătorului și nu în
afara lui.
Școala nu poate nici s ă ofere totul, nici s ă ceară totul de la elevi. Școala ca loc ideal, ar
trebui să fie în zilele noastre acel spa țiu în care copiii se socializeaz ă în acord cu standardele
de convie țuire într-o societate democratic ă, învățând în mod pl ăcut lucruri serioase și
profunde, care s ă îi ajute să se cunoasc ă mai bine, s ă colaboreze și să înțeleagă lumea.
De aceea, pentru a realiza o educa ție matematic ă cu implica ții serioase în dezvoltarea
elevilor, se impune o permanent ă preocupare în perfec ționarea continu ă a metodelor și
mijloacelor de înv ățământ centrate pe elev cu accent pe adunarea și scăderea numerelor
naturale în concentrul 0 – 1 000 la clasa a II-a, deoarece la aceast ă activitate de înv ățare am
realizat experimentul.
Descoperind adev ărul matematic, elevii simt armonia interioar ă a acesteia, ca a unei
poezii adev ărate, capabil ă să trezească atât emoții artistice, cât și conștiința că există exerciții
atrăgătoare, știind, totodat ă, că pentru în țelegerea acestora nu este nevoie de un talent deosebit
și nici de o preg ătire care s ă depășească ceea ce au ei de înv ățat.
Învățământul matematic se adreseaz ă și laturii afective, respectiv dezvolt ării
inteligenței emoționale a elevilor. Ca practician, nu de pu ține ori, am fost impresionat ă de
emoția, bucuria sau nemul țumirea – uneori amestecat ă cu lacrimi, pe care elevii le tr ăiesc
intens la orele sau la concursurile de matematic ă, când reu șesc sau nu s ă rezolve sarcina dat ă.
Aici trebuie insistat pe talentul pedagogic al dasc ălului, pe cunoa șterea componentei
emotivitate pentru a interveni în sprijinul elevului și nu pentru a-l stigmatiza. O exprimare de
tipul: „Hai s ă vedem unde mai trebuie s ă lucrăm!” este superioar ă unei exprim ări: „Nu ai
înțeles! Treci la tabl ă!”.
La vârsta școlară mică, elevii înva ță unele tehnici elementare de activit ăți intelectuale.
Interesul pentru studiu se g ăsește într-o faz ă incipient ă. Din aceast ă perspectiva, înv ățătorul
nu trebuie s ă transmită informații, ci, mai curând, s ă dezvolte la elevii s ăi capacitatea de a
utiliza și de a împ ărtăși informația, de a pune accent pe dezvolta rea proceselor intelectuale în
rezolvarea de probleme ca domeniu performant al gândirii.
Pentru a-i determina pe școlarii mici s ă se angajeze la o activitate de înv ățare a
matematicii, trebuie aplicate o serie de metode care s ă declanșeze dorința, atracția și interesul

9pentru înv ățare, însoțită de satisfacerea efortului personal, de bucuria succesului, astfel încât
matematica s ă devină o disciplin ă plăcută, atractiv ă, convergent ă spre dezvoltarea
raționamentului, creativit ății, muncii independente și, în principal, a deprinderilor de
colaborare.
În această direcție trebuie s ă căutăm metode accesibile și potrivite pentru a-i face pe
elevi să învețe cu plăcere și interes matematica, pentru a le stimula intelectul, gândirea logic ă,
judecata matematic ă și abilitățile de lucru individual și pe grupe.

I.2. Cunoa șterea elevului – condi ție fundamental ă în vederea folosirii corecte și eficiente a
metodelor didactice
„Trebuie s ă iubești copiii cu o dragoste real ă, profundă și înțelegătoare.
E necesar s ă simți plăcerea de a fi împreun
ă cu ei,
de a-i cunoa ște, în școală și în afara școlii.”
William Platt
Pentru ca demersul didactic s ă fie optim, adic ă adecvat aspirațiilor elevilor și
părinților – pentru c ă sunt beneficiarii procesului de înv ățământ și în absen ța lor profesia
noastră nu își găsește utilitatea, posibilităților și capacității reale ale tuturor elevilor clasei și
ale fiecăruia în parte, este esen țială cunoașterea lor profund ă.
În contextul educa țional actual, activitatea instructiv-educativ ă diferențiată – încă din
clasa I – este necesar ă și realizabil ă, mai ales, prin cunoa șterea temeinic ă a elevilor sub
aspectul dezvolt ării fizice și psihice, precum ș
i a tipului de înv ățare: vizual, auditiv, practic.
Învățământul primar are un rol deosebit de important în dezvoltarea și educarea tinerei
generații. Folosirea adecvat ă a unor metode și procedee educa ționale creeaz ă condiții ca
fiecare elev s ă cunoască o evoluție normal ă a personalit ății sale. Aplicarea metodelor active
este eficient ă prin cunoa șterea reală a individualit ății copiilor cu care lucreaz ă învățătorul.
Încă de la prima întâlnire cu noii elevi de clasa I, înv ățătorul observ ă unicitatea
fiecărui copil; în timp ce unii au un bagaj relativ bogat de no țiuni, posed ă trăsături de
personalitate pozitive ca: sinceritate, h ărnicie, receptivitate fa ță de cerințele adulților, alții au
un orizont cultural limitat, nu în țeleg importan ța învățăturii, se sustrag exigen țelor școlii.
Preocuparea fiec ărui învățător este aceea de a cunoa ște elevul pentru a- și adapta
metodele, stilul de lucru la particularit ățile individuale, în vederea ob ținerii rezultatelor
scontate. (Înv ățământul primar, nr.1, pag.73)

10Practica demonstreaz ă că nu se formeaz ă întotdeauna la copii acele tr ăsături de
personalitate pe care le dore ște învățătorul și nici rezultatele școlare nu sunt cele scontate.
Aceasta se explic ă prin faptul c ă fiecare copil are tr ăsături deosebite, un mod propriu de a
reacționa la influen țele educa ționale. Aceea și metodă de educa ție poate duce la o reac ție
diferită, la rezultate diferite, uneor i chiar contrarii celor dorite.
Cunoașterea elevului se efectueaz ă în timp. La intrarea în clasa I, înv ățătorul poate
obține o informare minim ă asupra școlarului studiind fi șa medical ă și caracterizarea primit ă
de la grădiniță. Fișa medical ă cuprinde doar vaccin ările, statur ă, greutate și avizul „apt pentru
școală”. În cunoa șterea copiilor se procedeaz ă la o completare a datelor fi șei medicale cu
informații de la părinți care sunt ob ținute cu tact și răbdare. Este necesar s ă se cunoasc ă vârsta
la care copilul a mers în picioare, apari ția limbajului, cine s-a ocupat de cre șterea și educarea
copilului, bolile de care a suferit, climatul educativ în familie, atitudinea copiilor fa ță de
părinți și a părinților față de copii. Aceste date au o importan ță deosebit ă în dezvoltarea
intelectual ă a copilului, în adaptarea lui școlară.
În cunoașterea elevului se pot uti liza diferite metode: observa ția, conversa ția, analiza
produselor activit ății copiilor, probe pentru determinarea diferitelor niveluri de însu șire a unor
operații intelectuale.
Cunoașterea individualit ății elevului și tratarea diferen țiată este o premis ă nu numai a
prevenirii e șecului școlar și devierilor de comportament, ci garan ția unor satisfac ții deosebite
în munca înv ățătorului și, de ce nu, garan ția optimiz ării climatului clasei.
De aceea, pentru o cunoa ștere profund ă și reală a fiecărui elev luat ca singularitate,
putem considera necesar s ă ne apropii emo țional de ei, ascultând cu aten ție motiva țiile lor în
legătură cu acțiuni pozitive sau negative individuale sa u de grup. Am observat atent conduita
elevilor în timpul diverselor activit ăți școlare și extrașcolare desf ășurate în sala de clas ă, în
curtea școlii, în drum spre cas ă sau chiar acas ă – în timpul vizitelor la domiciliu. Modul
fiecărui elev de manifestare, de interrela ționare cu al ți elevi sau cu adul ții a facilitat
anticiparea și explicarea succesului sau insu ccesului acestuia în proces ul instructiv – educativ.
Gândind la importan ța relației familie – școală, se acord ă o atenție deosebit ă
cunoașterii familiei prin vizite la domiciliu, prin chestionare aplicate la ședințele cu părinții,
prin discu ții individuale. Putem urm ări tipul familiei (organizat ă/ dezorganizat ă – în sensul
conflictelor dintre so ți sau absen ței unui p ărinte – divor ț/abandon/deces), starea emo țională
dintre părinți și copil, climatul de securitate afectiv ă, precum și existența unui mediu propice
dezvoltării intelectuale (prin preocup ările intelectuale ale p ărinților, indiferent de profesie)
toate necesare progresului și succesului școlar.

11Printr-o bun ă colaborare cu logopedul și psihologul din școală, se poate l ărgi aria
investigațiilor, dând diferite probe în vederea examin ării psihologice a copilului prin care se
urmărește puterea de în țelegere, laten ța răspunsului, aten ția, memoria, imagina ția,
emotivitatea, oboseala etc.
Rezultatele observa țiilor, investiga țiilor se noteaz ă în caietul de observa ții, fiecare
observație fiind înso țită de măsuri de ameliorare, în dreptul lor men ționând succint efectele
aplicării.
Pentru cunoa șterea individualit ății elevului în vederea asigur ării unei evolu ții pozitive,
sub aspectul randamentului școlar cât și comportamental este necesar ca al ături de datele
despre situa ția familial ă a copilului, s ănătatea și temperamentul acestuia, înv ățătorul să
analizeze și alți factori cu rol hot ărâtor în acest sens.
 Atitudinea elevului fa ță de învățătură
Trebuie s ă se stabileasc ă, de către învățător, dacă elevul trăiește învățătura ca o sarcin ă
de care trebuie s ă se achite în condi ții bune, sau vede o problem ă personală și în funcție de
aceasta, poate s ă învețe cum vrea și când vrea.
Fără o cunoaștere profund ă a elevului, înv ățătorul contribuie la pierderea încrederii
acestuia în for țele proprii, îl convinge, zi de zi, c ă el este inferior depreciat, pentru c ă nu
reușește să facă ceea ce înf ăptuiesc majoritatea colegilor. În locul bucuriei, satisfac ției pentru
munca efectuat ă, asemenea copii culeg suferin ță.
Dacă sprijinim și încurajăm elevii ce ob țin mai ușor rezultate bune la înv ățătură și au o
atitudine pozitiv ă față de activitatea școlară, cu atât mai mult trebuie s ă-i susținem moral pe
cei care au greut ăți, care trebuie s ă depună eforturi mari pentru a face fa ță cerințelor școlii ca
și pe cei cărora le displace înv ățătura.
 Sfera intereselor de cunoa ștere ale elevilor au o mare influen ță asupra procesului de
instruire, de însu șire a noțiunilor în cadrul școlii, făcându-se atractiv și plăcut, achizi țiile
făcute fiind astfel mai profunde, de durat ă.
 Capacitatea elevului de a- și organiza activitatea școlară și-n primul rând efectuarea
temelor pentru acas ă, contribuie la ob ținerea unor rezultate bune și foarte bune la școală.
Lipsa sau existen ța redusă a acestei capacit ăți are repercusiuni numer oase asupra elevului:
oboseală, dezvoltare unilateral ă, randament sc ăzut mergând pân ă la dezinteres fa ță de școală.
Cauzele acestei st ări de lucruri pot fi di ferite: unii sunt distra ți, se concentreaz ă greu, alții nu
posedă deprinderi de munc ă intelectual ă, alții sunt lipsi ți de orice sprijin și îndrumare acas ă
sau cazuri de supratutelare și supraveghere exagerat ă din partea unor adul ți, ceea ce provoac ă
oboseala copiilor.

12Cunoașterea cauzelor multiple permite luarea m ăsurilor care s ă ducă la lichidarea lor
și la formarea la școlarul mic a acestei capacit ăți deosebit de importante.
 Trăirile și manifest ările elevului în situa ții de succes sau insucces la înv ățătură oferă
date importante în procesul inst ructiv-educativ. Elevul care posed ă o capacitate de
autoapreciere obiectiv ă, va adopta o pozi ție adecvat ă și într-un caz și în altul, mobilizându- și
forțele în mod ra țional, în timp ce acela care se subapreciaz ă sau supraapreciaz ă va trăi
dureros orice insucces. Numai cunoa șterea acestor particularit ăți permite înv ățătorului să
utilizeze mijloace și procedee adecvate pentru stimularea eforturilor unor as tfel de copii și
corectarea capacit ății lor inadecvate de a percepe aprecierea corect ă a celor din jur.
 Prezența sau absen ța la elev a instrumentelor intelectuale de baz ă care-i permit s ă
atingă un randament școlar corespunz ător.
Printre acestea enumer ăm: deprinderea de a observa și urmări tot ce se face în cadrul
lecției, exprimarea cu cuvinte proprii a ceea ce aude, cite ște; citirea cursiv ă, conștientă și
rapidă; posibilitatea de a memora con știent; deprinderea de a scrie corect, rapid, con știent.
Deși ritmul form ării acestor deprinderi este strict individual, un rol important îl au
satisfacțiile sau insuccesele cu care se soldeaz ă eforturile depuse.
 Motivele care stau la baza activit ății elevului au, de asemenea, un rol important în
evoluția personalit ății și randamentului școlar. Înv ățătorul va urm ări cu aten ție care sunt
stimulii ce declan șează eforturile fiec ărui elev: motive pozitive ca interes pentru cunoa ștere,
dorința de a-și face cât mai bine dato ria, motive care asigur ă educarea unor tr ăsături valoroase
ca: responsabilitate, h ărnicie, con știinciozitate sau motive negative ca teama de pedeaps ă,
dorința de a ob ține note bune prin orice mijloace, motive ce conduc la formarea la șității,
necinstei, pref ăcătoriei și la obținerea unui fals succes. (Pantelimon G.,1997)
Un bun înv ățător trebuie s ă cunoască profilul psihologic al elevilor s ăi și să acționeze
competent pe fondul afectiv-emo țional al acestora în scopul sensibiliz ării lor pentru a ob ține
progrese școlare de înalt ă calitate. Munca de cunoa ștere a elevului trebuie s ă se desfășoare în
permanen ță, pentru c ă numai așa se poate asigura suple țe și creativitate în alegerea și folosirea
metodelor de tratare diferen țiată a elevilor, în vederea ob ținerii de randament școlar ridicat, de
optimizare a oric ărei acțiuni didactice în parte, inclusiv cea a evalu ării, cu implica țiile în
mărirea performan țelor școlare.
Cunoscând bine elevul, prin sarcinile pe care i le d ă și rezultatele ob ținute în
rezolvarea acestor sarcini, prin metodele pe care le folose ște, alese cu discern ământ și tact
pedagogic, înv ățătorul poate sa-i dirijeze dezvoltarea personalit ății. Astfel trebuie manifestat ă
indulgență față de un elev care, accidental, din motive bine întemeiate, nu și-a pregătit lecțiile.

13Exigența este justificat ă atunci când un elev a pe rsistat în slaba preg ătire a lecției, fără a avea
motive justificate în acest sens.
Trebuie încurajat succesul realizat pe principiul pa șilor mici de un elev mai pu țin dotat
intelectual și este nemul țumitoare performan ța satisfăcătoare a elevilor dota ți, dar care,
uneori, din diverse motive, nu se situeaz ă la nivelul capacit ății lor. Pentru cunoa șterea cât mai
completă a personalit ății elevului, ținând cont c ă omul nu poate fi rupt niciodat ă de mediul
său, acțiunea de cunoa ștere trebuie s ă se desfășoare și pe acest plan.
Dacă mediul familial se dovede ște a fi cu lacune, cu influen țe negative, înv ățătorul va
reflecta la aceste în râuriri, deoarece st ările comportamentale ale elevilor con țin ecoul unor
asemenea influen țe. Deci se impune o strâns ă colaborare cu familia. Ședințele cu părinții,
lectoratele, vizitele la domiciliu, discu țiile individuale constituie prilejuri de a dezv ălui unele
aspecte psiho-pedagogice în cunoa șterea și formarea copilului. F ără a ajuta copilul s ă obțină
succese, f ără a i le provoca, f ără a-i crea condi ții care să-i ajute acestuia s ă-și precizeze
realizările, să le guste, s ă le înțeleagă, e greu de presupus c ă vom mobiliza toate for țele sale și
îl vom determina s ă dea tot ce poate.
Cunoașterea copilului, în perspectiva trat ării diferen țiate și a optimiz ării acțiunilor
didactice, este o condi ție de bază a bunei desf ășurări a procesului de înv ățământ.

14

CAPITOLUL II

ÎNVĂȚAREA ACTIV Ă – COMPONENT Ă A SUCCESULUI ȘCOLAR

„Școala cea mai bun ă e aceea în care înve ți, înainte de toate, a înv ăța”.
Nicolae Iorga

II.1. Delimit ări conceptuale ale înv ățării active

Procesul de instruire se înf ățișează ca o activitate complex ă. Privită din punct de
vedere praxiologic, ac țiunea de instruire se prezint ă ca relație procesual ă d e tran sf o rm are a
omului, iar desf ășurarea sa are loc în condi ții speciale în care interven ția cadrului didactic,
îndreptată spre obținerea unei modific ări în forma ția elevului, este întâmpinat ă de acțiunea de
învățare a acestuia.
Astfel că, ceea ce întreprinde educatorul ca ac țiune exterioar ă nu se răsfrânge automat
asupra dezvolt ării elevului, ci devine condi ție a unei schimb ări, numai în m ăsura în care
reușește să angajeze elevul într-un efort intelectual, într-o tr ăire afectiv ă și manifestare
volițională.
Învățarea este o activitate personal ă care nu poate fi cu nimic înlocuit ă, că singur cel
care înva ță poate fi considerat agent al propriei înv ățări, fapt care eviden țiază caracterul
ideosincretic (idios = propriu, specifi c) al întregului proces de înv ățare, aceasta devenind o
activitate care depinde de singularitatea celui care înva ță, individ marcat de istoria sa
personală, întotdeauna inserat într-un context și într-un timp bine determinate, ve șnic tributar
unei țesături de rela ții sociale specifice clasei școlare.
Învățarea aparține, prin urmare, individului. Es te un act persona l care angajeaz ă elevul
în totalitatea fiin ței sale.
Privind elevul ca subiect al înv ățării, metodologia activ-participativ ă apreciaz ă că
efectele instructive și formative ale înv ățământului sunt în raport dir ect cu nivelul de angajare
și participare al acestuia în activitatea de înv ățare, că se utilizeaz ă aptitudini intelectuale
diferite, c ă se dezvolt ă calități provocate de anumite tipuri de procese intelectuale care
constituie resurse diferite ale fiec ărui individ de a se implica în mod personal în actul
învățării.
Metodele activ-participative determin ă învățătorul să creeze situa ții în care elevii s ă fie
obligați să utilizeze o gam ă vastă de procese și operații mintale, s ă aibă în vedere o abordare

15complexă a ceea ce este de predat încât s ă ofere elevului posibilitatea s ă capete experien ța
punerii în mi șcare a unor multiple și variate opera ții mintale (observare, identificare,
comparație, opunere, clasificare, corectar e, organizare, calculare, analiz ă și sinteză, explicare
a cauzelor, formare a propriei opinii, comunicare, etc.) adecvate situa țiilor date.
Metode activ-participative sunt acele metode în stare s ă provoace o „înv ățare activă”,
o învățare care las ă loc liber activit ății proprii și spontaneit ății.
Învățarea activ ă angajeaz ă capacități productiv-creative, opera ții de gândire și de
imaginație, apeleaz ă la structurile mintale de care dispune elevul și pe care acesta î și susține
noua învățare. De aceea este imperioas ă folosirea unor metode prin care se stimuleaz ă:
strângerea de informa ții, prelucrarea și sintetizarea informa țiilor, asocierea de informa ții și
idei, producerea de idei, c ăutarea de solu ții, organizarea și reorganizarea progresiv ă a ideilor,
interpretare, reflec ție personal ă, comunicare, interac țiuni libere, inventivitate, crea ție, așadar
acțiuni care presupun efort propriu de studiu in dependent, de transformare a reprezent ărilor,
de producere a uno r noi informa ții și structuri mintale pentru cel care înva ță. (I. Cerchit, 2006,
p.67-70)
Învățarea activ ă înseamn ă, conform dic ționarului, procesul de înv ățare calibrat pe
interesele, nivelul de în țelegere, nivelul de dezvoltare al participan ților la proces. În cadrul
învățării active, se pun bazele unor comportamente, de altfel observabile, comportamente ce
denotă:
 participarea (elevul e activ, r ăspunde la întreb ări, ia parte la activit ăți);
 gândirea creativ ă (elevul are propriile sale sugestii, propune noi interpret ări);
 învățarea aplicat ă (elevul devine capabil s ă aplice o strategie de înv ățare într-o
anumită ipostază de învățare);
 construirea cuno ștințelor (în loc s ă fie pasiv, elevul îndepline ște sarcini care îl vor
conduce la în țelegere).
O definiție empiric ă a învățării active ar fi aceasta: s ă înveți cu toate sim țurile, prin
intermediul unei ac țiuni, să devii mai con știent de propria persoan ă, de persoanele al ături de
care înveți și de subiectul înv ățării.
Gibbs (1992) d ă o definiție utilă a învățării centrate pe elev. El afirm ă că învățarea
centrată pe elev „ofer ă elevilor o mai mare autonomie și un control sporit cu privire la
disciplinele de studiu, la metodele de înv ățare și la ritmul de studiu”. Aceast ă perspectiv ă
subliniază caracteristicile fundamentale ale înv ățării centrate pe elev, promovând ideea c ă
elevilor trebuie s ă li se ofere un contro l sporit asupra înv ățării prin asumarea responsabilit ății
cu privire la ceea ce se înva ță, modul cum se înva ță și de ce, momentul când se înva ță.

16O consecin ță important ă a acestei defini ții o reprezint ă necesitatea ca elevii să își
asume un înalt grad de responsabilitate în contextul înv ățării și să își aleagă în mod activ
scopurile , precum și să își administreze înv ățarea. Ei nu se mai pot baza pe faptul ca
învățătorul ori persoana care pred ă la clasa le va spune ce, cum, unde și când să gândeasc ă. Ei
sunt cei care trebuie s ă înceapă să o facă.
Învățarea centrat ă pe elev reprezint ă o abordare care presupune un stil de înv ățare
activ și integrarea programelor de înv ățare în func ție de ritmul propriu de înv ățare al elevului.
Elevul trebuie s ă fie implicat și responsabil pentru progresele pe care le face în ceea ce
privește propria lui educa ție.
Dintre avantajele înv ățării centrate pe elev se pot enumera: cre șterea motiva ției
elevilor (ace știa sunt con știenți că pot influen ța procesul de înv ățare), eficacitate mai mare a
învățării și a aplicării celor înv ățate (aceste abord ări folosesc înv ățarea activ ă), învățarea
capătă sens (a st ăpâni materia înseamn ă a o înțelege), posibilitate mai mare de includere
(poate fi adaptat ă în funcție de poten țialul fiecărui elev, de capacit ățile diferite de înv ățare, de
contextele de înv ățare specifice).
Metodele de înv ățare centrat ă pe elev fac lec țiile interesante, ajut ă elevii să realizeze
judecăți de substan ță și fundamente, sprijin ă elevii în în țelegerea con ținuturilor pe care s ă fie
capabili sa le aplice în via ța reală.
Printre metodele care activeaz ă predarea-înv ățarea sunt și cele prin care elevii lucreaz ă
productiv unii cu al ții, își dezvoltă abilități de colaborare și ajutor reciproc. Ele pot avea un
impact extraordinar asupra elevilor datorit ă denumirilor, caracterului ludic și oferă alternative
de învățare cu ,,priz ă” la copii.
În vederea dezvolt ării gândirii critice la elevi, trebuie utilizate, cu prec ădere unele
strategii activ-participative , creative. Acestea nu trebuie rupte de cele tradi ționale, ele
marcând un nivel superior în spirala moderniz ării strategiilor didactice.
Metodele active acordă valoare activismului subiectului, astfel valorific ă gândirea
critică/creativitatea, presupun complementaritate – rela ții, sistematizeaz ă experien țe
subiective, presupun colaborare – cercetare comun ă.
Specific metodelor interactiv e de grup este faptul c ă ele promoveaz ă interacțiunea
dintre min țile participan ților, dintre personalit ățile lor, ducând la o înv ățare mai activ ă și cu
rezultate evidente.
Acest tip de interactivitate determin ă ,,identificarea subiectului cu situa ția de învățare
în care acesta este antrenat“ ceea ce du ce la transformarea elevului în st ăpânul propriei
formări.

17Principiile care stau la baza înv ățării eficiente centrate pe elev sunt:
 Accentul activit ății de învățare trebuie s ă fie pe persoana care înva ță și nu pe profesor.
 Recunoașterea faptului c ă procesul de predar e în sensul tradi țional al cuvântului nu este
decât unul dintre instrumentele care pot fi utilizate pentru a-i ajuta pe elevi s ă învețe.
 Rolul profesorului este acela de a administra procesul de înv ățare al elevilor pe care îi are
în grijă.
 Recunoașterea faptului c ă, în mare parte, procesul de înv ățare nu are loc în sala de clas ă și
nici când cadrul didactic este de fa ță.
 Înțelegerea procesului de înv ățare nu trebuie s ă aparțină doar profesorului – ea trebuie
împărtășită și elevilor.
 Profesorii trebuie s ă încurajeze și să faciliteze implicarea activ ă a elevilor în planificarea
și administrarea propriului lor proces de înv ățare prin proiectarea structurat ă a
oportunităților de înv ățare atât în sala de clas ă, cât și în afara ei.
 Luați individual, elevii pot înv ăța în mod eficient în moduri foarte diferite.
Iată câteva exemple de înv ățare centrat ă pe elev:
 Lecția pleacă de la experien țele elevilor și cuprinde întreb ări sau activit ăți care să îi
implice pe elevi.
 Elevii sunt l ăsați să aleagă singuri modul cum se informeaz ă pe o anumit ă temă și cum
prezintă rezultatele studiului lor.
 Elevii pot beneficia de medita ții, în cadrul c ărora pot discuta despre preocup ările lor
individuale cu privire la înv ățare și pot cere îndrum ări.
 Aptitudinea elevilor de a g ăsi singuri informa țiile căutate este dezvoltat ă – nu li se ofer ă
informații standardizate.
 Pe lângă învățarea specific ă disciplinei respective, li se ofer ă elevilor ocazia de a dobândi
aptitudini fundamentale transferabile, cum ar fi aceea de a lucra în echip ă.
 Se fac evalu ări care permit elevilor s ă aplice teoria în anumite situa ții din viața reală, cum
ar fi studiile de caz și simulările.
 Lecțiile cuprind o combina ție de activit ăți, astfel încât s ă fie abordate stilurile pe care
elevii le prefer ă în învățare (vizual, auditiv, practic / kinetic)
 Lecțiile înlesnesc descoperirile f ăcute sub îndrumare și solicită participarea activ ă a
elevilor la înv ățare.
 Lecțiile se încheie cu solicitarea adresat ă elevilor de a reflecta pe marginea celor înv ățate,
a modului cum au înv ățat și de a evalua succesul pe care l-au avut metodele de înv ățare în
cazul lor. (L. Șoitu, R.D. Cherciu, 2006)

18Cum se înva ță mai eficient-puncte tari ale stilurilor de înv ățare
Vizual / Vedere
• Vederea informa ției în forma tip ărită ajută să se rețină mai bine.
• Verificarea faptului c ă notițele sunt copiate cum trebuie.
• Privirea formei unui cuvânt.
• Folosirea culorilor, ilustra țiilor și diagramelor ca ajutor în procesul de înv ățare.
• Sublinierea cuvintelor cheie.
• Folosirea creioanelor colorate pentru înv ățarea ortografierii c uvintelor dificile.
• Folosirea imaginilor pentru explicarea textelor.
Auditiv / Ascultare
• Ascultarea cuiva care explic ă un anumit lucru ajut ă la învățare.
• Discutarea unei idei noi și faptul că se explic ă folosind propriile cuvinte.
• Discutarea cu cineva a problemelor și ideilor.
• Rugămintea adresat ă cuiva de a se explica din nou lucrurile.
• Citirea cu voce tare.
• Utilizarea unui casetofon pentru a se înregistra observa țiile sau gândurile.
• Folosirea unor metode de ascultare activ ă, incluzând chestionare și rezumarea.
Practic
• Efectuarea de c ătre cadrul didactic a unei activit ăți practice.
• Scrierea lucrurilor în ordinea lor, pas cu pa s, este o cale eficient ă de a le ține minte.
• Scrierea lucrurilor cu propriile cuvinte.
• Convertirea noti țelor într-o imagine.
• Ajutarea unei alte persoane s ă îndeplineasc ă o sarcină.
Strategii pentru persoanele care înva ță:
1.Tipul vizual:
• Aceasta va fi o situa ție de învățare în care elevii se vor sim ți în largul lor, vor avea
încredere în aceast ă strategie.
• Se prezint ă fișele de lucru/suport de curs în format grafic.
• Se utilizeaz ă culoare, simboluri, imagini și ilustrații.
• Se subliniaz ă sau se scrie cu litere aldine punctele importante și punctele cheie din
text.
2.Tipul auditiv:
• Aceasta va fi o situa ție de învățare în care elevii se vor sim ți în largul lor, vor avea
încredere în aceast ă strategie.

19• Se oferă fișe de lucru/suporturi de curs cu spa ții goale, astfel încât elevii s ă trebuiasc ă
să asculte prezentarea/informa țiile și să completeze elementele lips ă.
• Se discuta ți fișele de lucru/suportul de curs cu elevul.
• Se discuta ți conținutul fișelor de lucru/suportului de curs pe sistemul întrebare și
răspuns.
3.Tipul practic:
• Aceasta va fi o situa ție de învățare în care elevii se vor sim ți în largul lor, vor avea
încredere în aceast ă strategie.
• Fișele de lucru/suportul de curs trebuie pr ezentate în cadrul unor sarcini fixate, ce
trebuie duse la bun sfâr șit de elev.
• Se oferă fișe de lucru/suporturi de curs cu spa ții goale, astfel încât elevii s ă trebuiasc ă
să asculte prezentarea/informa țiile și să completeze elementele lips ă. (Popa C.M. , 2009)
Metodele actuale, folosite de obicei, cum ar fi predarea/dictarea (discursul neîntrerupt
al învățătorului), îi pot plictisi pe elevi dac ă durează prea mult; strategiile active actuale sunt
cu atât mai folositoare. Ideal ar fi ca strategia de prezentare activ ă să includă o activitate de
„aplicare” care s ă fie urmat ă de o strategie de recapitulare activ ă scurtă. Astfel, toate nevoile
elevilor sunt atinse într-un mod activ.
Se pun des întreb ările: „De ce s ă se foloseasc ă strategii de înv ățare activ ă?”,
„Metodele tradi ționale au dat genii , de ce să se utilizeze metode active?”. R ăspunsul ar putea
fi că societatea, nevoile, aspira țiile acesteia nu au r ămas acelea și.
Cercetările arată că învățarea vine în urma exerci țiului, adic ă punând în practic ă ceea
ce s-a înv ățat pentru a putea, de exemplu, r ăspunde la întreb ări. Acest lucru îi determin ă pe
elevi să prelucreze informa ția și să îi confere un sens g ăsit de ei. Acest proces este numit
„constructivism”.
Studiile subliniaz ă faptul că metodele active creeaz ă o învățare mai profund ă și o mai
bună aplicare a cuno ștințelor, sunt mai apreciate de elev i, utilizându-le , elevii dau dovad ă de o
bună memorare, dezvolt ă aptitudini de gândire mai bune. Înv ățarea activ ă îi determin ă pe
elevi să-și formeze propria lor în țelegere a materialului și propria perspectiv ă.
Metodele active verific ă nivelul de înv ățare. Se poate ob ține feedback asupra m ăsurii
în care elevii în țeleg materialul și pot corecta aspectele în țelese greșit. Elevii î și dezvoltă
propriile aptitudini de gândire și de înțelegere propriu-zis ă a temei, exersând în acela și timp și
aptitudinile care le vor fi verificate.
Utilizarea acestor metode faciliteaz ă demersul didactic, spore ște participarea activ ă,
constructiv ă a elevilor, lec țiile vor avea un impact mai puternic și vor fi mult mai interesante,
poate oferi o clip ă de răgaz cadrului didactic și posibilitatea de a nota.

20
II.2. Metode tradi ționale vs. metode activ-participative în lec ția de matematic ă

Este evident c ă multe cadre didactice sunt pr eocupate de predarea programei și sunt
tributare metodelor tradi ționale de predare. Aceste persoane nu consider ă că au predat un
anumit subiect din program ă dacă nu l-au rostit în fa ța clasei și nu au cerut elevilor s ă copieze
fragmente din manual sau s ă le scrie dup ă dictare. Cu toate acestea, în cazul acestor dou ă
metode de predare, elevii sunt ni ște receptori pasivi ai înv ățării; lor nu li se cere s ă gândeasc ă
sau să pună sub semnul întreb ării ceea ce li se ofer ă. Lor li se cere pur și simplu s ă asculte și
să scrie, fără să se implice în con ținutul materiei predate.
Probabil c ă, în accep țiunea cadrelor didactice, cunoa șterea este un lucru care se
transmite și se învață, înțelegerea apare mai târziu, iar claritatea expunerii, înso țită de răsplata
pentru recep ția răbdătoare, reprezint ă cerințele esențiale ale unei pred ări de calitate. Totu și, un
elev pasiv nu face decât s ă recepționeze predarea; lui nu i se cere s ă participe la procesul de
învățare.
Trecerea la o metodologie mai activ ă, centrată pe elev, implic ă elevul în procesul de
învățare și îl învață aptitudinile înv ățării, precum și aptitudinile fundamentale ale muncii
alături de al ții și ale rezolv ării de probleme. Metodele centrate pe elev implic ă individul în
evaluarea eficacit ății procesului lor de înv ățare și în stabilirea obiectivelor pentru dezvoltarea
viitoare. Aceste avantaje ale metodelor centrate pe elev ajut ă la pregătirea individului atât
pentru o tranzi ție mai ușoară spre locul de munc ă, cât și spre învățarea continu ă.
Noua program ă unificată care se elaboreaz ă pentru școlile române ști se axeaz ă pe
dobândirea de c ătre elevi a unor competen țe pe baza unor criterii de evaluare clar definite. De
aceea, elevii sunt evalua ți pe baza a ceea ce pot face pentru a- și demonstra competen țele.
Metoda „… este cea car e îl face pe copil s ă trateze problemele de con ținut într-un mod
critic, de natur ă să-l ajute să-și dezvolte și să-și exprime talentele și valorile” (Bruner, 1970,
p.188). Diferitele metode pot s ă scoată mai mult sau mai pu țin în eviden ță semnifica țiile
informaționale și formativ-educative ale materiei care se pred ă; ele pot s ă ducă la
simplificarea, schematizarea și sărăcirea con ținuturilor date și, implicit, la diminuarea
funcțiilor lor educative sau dimpotriv ă, la sublinierea și punerea lor în lumin ă și, prin aceasta,
la întărirea caracterului educativ al procesului de înv ățământ. (I. Cerghit, 2006, p.36)
Cunoștințele nu atrag singure în mod automat dup ă sine și întărirea unor convingeri,
formarea unor opinii și atitudini, a discern ământului. Transformarea lor în convingeri, în idei
călăuzitoare trebuie s ă constituie obiectul unei aten ții speciale, îns ă atitudinea obiectivist ă,
tehnicistă, indiferent ă sau formal ă pe care cadrul didactic o imprim ă informației prin metoda

21folosită prejudiciaz ă îndeplinirea acestei sarcini esen țiale. Semnifica țiile formative imprimate
cunoștințelor expuse și însușite de-a gata sunt inferioare celor ob ținute prin efortul propriu de
gândire și acțiune al elevilor.
Se poate concluziona c ă studierea metodelor nu se poate separa de studierea
conținutului și invers. Con ținutul și metoda se „omogenizeaz ă” oarecum în modul de a gândi
și de a ac ționa al cadrului didactic și al elevilor s ăi. Metoda intervine ca o modalitate de
aprofundare a unui domeniu al științei, al artei; prin intermediul ei se dirijeaz ă și se
controleaz ă desfășurarea unei ac țiuni programate și sistematice de însu șire, în condi ții cât mai
active, a materiei de înv ățământ. Admi țând interdependen ța conținut-metod ă, se recunoa ște
relativa independen ță a metodei fa ță de materie.
În relația sa cu „subiec ții” acțiunii pedagogice, metoda se îndreapt ă în două direcții:
spre ce face și cum face cadrul didactic, în raport cu „obiectul” instruc ției și spre ceea ce face
și mai ales cum procedeaz ă elevul ca obiect și subiect, în acela și timp, al instruc ției, al
educației.
Pentru cadrul didactic, metoda devine un instrument de organizare a complexit ății
actului didactic. Simpla alegere a metodei nu este îns ă suficient ă, ea trebuie adaptat ă,
personalizat ă prin imagina ție, suple țe în orice situa ție pentru a se crea „atmosfera
instituțională” favorabil ă îndeplinirii sarcinilor pr opuse. Practica demonstreaz ă că o metodă
valorează cât personalitatea celui care o aplic ă.
La clasele I-IV, gândirea concret ă a școlarului bazat ă pe elemente intuitive și
fluctuațiile de aten ție impun utilizarea unui ma terial intuitiv bogat și variat, apelarea frecvent ă
la metoda demonstra ției, precum și o mai mare flexibilitate în ap licarea metodelor. (I. Cerghit,
2006)
Metodele constituie elementul esen țial al strategiei didactic e, ele reprezentând latura
executorie, de punere în ac țiune a întregului ansamblu ce caracterizeaz ă un curriculum dat.
Provenit din grecescul methodos (odos – cale, metha – către), termenul metodă
desemneaz ă procesul complex care are ca finali tate concretizarea obiectivelor educa ționale.
Metodele sunt modalit ăți de realizare a ac țiunilor complexe, planificate și repetabile, c ăi de
soluționare a problemelor confirmate de experien ță. Întregul proces de înv ățământ se
derulează pe baza unui ansamblu de c ăi de instruire, metodele facilitând accesul spre
cunoașterea și modelarea realit ății. Caracterul polifunc țional al metodelor este dat de
capacitatea lor de a atinge concomitent mai mu lte obiective educative. (I. Cristea, 1998)
Metodele se compun din procedee de operare standardizate care pot fi selectate,
combinate și folosite în func ție de nivelul și interesele elevilor. Aleg erea lor nu este aleatoare,
ci trebuie s ă se subordoneze con ținutului, procesului in structiv, particularit ăților de vârst ă și

22psihice ale elevilor. Succesul aplic ării unei metode de înv ățare clasic ă sau modern ă depinde
de mijloacele de înv ățământ, de competen ța și de experien ța didactic ă a dascălului. Metodele
didactice îndeplinesc func ții cognitive, formativ-educative, instrumentale și normative. Ele
permit accesul la cunoa ștere, contribuie la formarea deprinderilor intelectuale și cognitive,
facilitează atingerea obiec tivelor educa ționale și clarifică acțiunile care conduc la aceste
rezultate.
Taxonomia metodelor didactice este supus ă controverselor pentru c ă încadrarea
metodelor în diferite categorii și criteriile de clasificare sunt re lative. Caracteristicile care stau
la baza definirii metodei la un moment dat se pot metamorfoza clasifi când-o ulterior într-o
categorie complementar ă. O metod ă considerat ă inițial tradițională poate dobândi
caracteristici care s ă o plaseze în contextul modernit ății. Ioan Cerghit a realizat urm ătoarea
clasificare a metodelor de înv ățământ:
a. metode de comunicare oral ă (expunerea, conversa ția, dezbaterea,
problematizarea);
b. metode de comunicare scris ă (lectura, lucrul cu manualul);
c. metode obiective sau intuitive, bazate pe contactul cu realitatea sau cu
substitutele acesteia (experimentul, demonstra ția, modelarea);
d. metode bazate pe ac țiune (exercițiul, studiul de caz, proiectul de cercetare,
jocurile didactice, instruirea programat ă).
Din perspectiv ă istorică metodele sunt tradiționale (clasice) și moderne . După sfera
de aplicabilitate ele pot fi particulare (folosite în anumite faze ale procesului instructiv-
educativ sau la anumite discipline și generale . Metodele sunt verbale sau intuitive în funcție
de modalitatea de prezentare a cuno ștințelor și pasive sau active în funcție de modul în care
angajează elevii. Ele pot avea func ția didactic ă principal ă de predare-comunicare , de fixare-
consolidare , verificare-apreciere . Se pot baza pe secven țe operaționale stabile, anterior fixate
(algoritmice ) sau pe descoperirea și rezolvarea problemelor ( euristice ). Clasificarea dup ă
criteriul organiz ării muncii propune gruparea metodelor în : individuale , pe grupe (omogene
sau eterogene), frontale sau mixte . Metodele de înv ățare prin receptare , descoperire dirijat ă
sau propriu-zis ă au fost structurate prin raport are la axa receptare-descoperire.
Activizarea pred ării-învățării presupune folosirea unor metode, tehnici și procedee
care să-i implice pe elevi în procesul de înv ățare, urmărindu-se dezvoltarea gândirii,
stimularea creativit ății, dezvoltarea interesului pentru înv ățare, în sensul form ării lor ca
participan ți activi la procesul de educare. Di ntre metodele moderne specifice înv ățării active
care pot fi aplicate cu succes și la orele de matematic ă fac parte: brainstorming-ul,
ciorchinele, cubul, problematizarea, diagra ma Wenn, cvintetul, metoda cadranelor.

23
II.2.1. Metode tradi ționale utilizate în activitatea matematic ă

În predarea-înv ățarea matematicii se folosesc metode tradi ționale necesare procesului
de învățare, însă neînsoțite de alte metode active nu ofer ă și aspectul formativ al înv ățării
matematicii în contextul actual.
Expunerea asigură prezentarea oral ă, directă și rapidă a cunoștințelor noi, într-o
organizare logic ă, fluentă, clară; optimizarea metodei solicit ă învățătorului proiectarea unui
mijloc didactic, îmbinarea cu procedee didactice (explica ția, problematizarea, dramatizarea,
etc.). Expunerea are o pondere relativ redus ă în predarea matematicii.
Explicația este folosit ă pentru formarea no țiunilor, lămurirea și clasificarea lor, dar și
a unor principii, legi, apelând la diverse procedee: induc ție, deducție, comparare, analogie,
analiza cauzal ă etc.
Explicații sunt necesare când se introduc termeni matematici noi, când se prezint ă o
acțiune (a m ăsura lungimi, a construi, prin fals ă ipoteză, prin compara ție, mersul invers), când
se elaboreaz ă și fixează o schem ă generală de rezolvare a unor prob leme. La clasele mari,
expunerea se întâlne ște sub forma prelegerii .
Conversa ția se bazeaz ă pe întreb ări și răspunsuri pe vertical ă, între dasc ăli și elevi, și
pe orizontal ă, între elevi. Propozi ția interogativ ă se află la grani ța dintre cunoa ștere și
necunoaștere, dintre certitudine și incertitudine. De aceea, aceasta func ționează activ în orice
situație de înv ățare, îmbr ăcând, din acest punct de vedere mai multe forme: conversa ția
introductiv ă, folosită ca mijloc de preg ătire a elevilor pentru începerea unei activit ăți
didactice, conversa ția folosită ca mijloc de aprofundare a cuno ștințelor, conversa ția pentru
fixarea și sistematizarea cuno ștințelor, conversa ția de verificare a cuno ștințelor, toate acestea
având caracteristicile conversa ției catehetice.
Conversa ția catehetic ă (examinatoare) vizeaz ă simpla reproducere a cuno ștințelor
asimilate în etapele anterioare, rolul ei de baz ă fiind cel de examinare a elevilor. Întreb ările și
răspunsurile nu se mai constituie în lan țuri sau serii, ci fiecare întrebare și răspuns constituie
un întreg de sine st ătător, care poate avea sau nu leg ătură cu întrebarea care urmeaz ă. Întrebări
specifice conversa ției catehetice apar:
 în reactualizarea con ținuturilor (Cum se numesc numerele care se adun ă? Dar
rezultatul adun ării?);
 în etapa discu țiilor pregătitoare (Ce este un patrulater? Ce patrulatere cunoa șteți?);
 pe parcursul transmiterii noilor con ținuturi (Care este num ărul de 3 ori mai mare decât 4?);

24 în momentul ce vizeaz ă intensificarea reten ției și transferului (Ce înseamn ă faptul că
adunarea este asociativ ă?);
 pentru fixare, consolidare și aplicare (Ce propriet ăți are adunarea?).
Pentru redescoperirea unor cuno ștințe se folose ște conversa ția euristic ă, care spore ște
caracterul formativ al înv ățării, dezvoltând spiritul de observare, capacitatea de analiz ă și
sinteză, interesul cognitiv și motivația intrinsec ă, mobilizând energiile creatoare pentru
rezolvarea de probleme și situații problematice. Conversa ția euristic ă (socratică) constă într-o
înlănțuire de întreb ări și răspunsuri prin intermediul c ăreia elevii sunt dirija ți să valorifice
experiența cognitiv ă de care dispun și să facă asociații care să faciliteze dezv ăluirea de
aspecte noi. Printr-un demers inductiv, elevii sunt orienta ți către sesizarea rela țiilor cauzale,
formularea unor concluzii, desprinder ea unor reguli, elaborarea unor defini ții etc.
Este folosit ă mai ales în analiza sau în explicarea metodei de lucru în rezolvarea unei
probleme matematice. De exemplu, la tema „Adunarea și scăderea numerelor naturale în
concentrul 0-1 000”, analiza problemei Într-un tren erau 290 de c ălători. La prima sta ție au
coborât 70. La a doua sta ție au urcat 140. Câ ți călători sunt acum în tren? Se realizeaz ă
astfel: Î1: Câți călători erau la început în tren?
R1: … 290 c ălători.
Î2: Ce s-a întâmplat la prima sta ție?
R2: … au coborât 70 c ălători.
Î3: Asta înseamn ă că în tren vor r ămâne mai mul ți sau mai pu țini călători?
R3: … mai pu țini.
Î4: Prin ce opera ție vom afla câ ți călători vor rămâne în tren dup ă ce au coborât 70?
R4: … prin sc ădere.
Î5:
Cum?
R5: Din num ărul călătorilor care erau la început sc ădem num ărul călătorilor care au
coborât: 290-70 = 220 ; Î6: Ce s-a întâmplat la a doua sta ție?
R6: … au urcat 140 c ălători.
Î7: Asta înseamn ă că în tren vor fi mai mul ți sau mai pu țini călători?
R7: … mai mul ți.
Î8: Prin ce opera ție vom afla câ ți călători sunt dup ă ce au urcat 140?
R8: … prin adunare: num ărul călătorilor care erau în tren îl adun ăm cu num ărul
călătorilor care s-au urcat, 220+140=360.

25Instrumentul de lucru al metodei – întrebarea – trebuie st ăpânit și perfecționat
continuu de fiecare cadru didactic. Întreb ările trebuie s ă fie precise, în contextul con ținutului,
să fie exprimate concis, simplu și clar. Ele trebuie s ă vizeze un r ăspuns unic. De exemplu la
întrebarea „ Cum sunt cele dou ă mulțimi?” , pusă cu inten ția de a răspunde „au tot atâtea
elemente”, elevii au dat urm ătoarele răspunsuri: „Sunt egale”, „Sunt albastre”, necunoscând
diferența mulțimilor egale sau referindu-se la culoar ea pieselor din in teriorul celor dou ă
mulțimi. Era corect dac ă după utilizarea coresponden ței se întreab ă: „Ce putem observa din
coresponden ța celor dou ă mulțimi?”
Metoda conversa ției are o mare valoare formativ ă datorită introducerii și exersării
limbajului specializat al matematicii , contribuind astfel la dezvoltarea personalit ății elevilor.
Descoperirea poate fi definit ă „ca o tehnic ă de lucru, la care elevul este antrenat și se
angajează în activitatea didactic ă, cu scopul afl ării adevărului”. Prin aceast ă metodă, elevii
redescoper ă relații, formule, algoritm i de calcul. Aceast ă atitudine a elevului nu poate subzista
decât pe o preg ătire anterioar ă solidă, pe o exersare ce a cr eat deprinderi corespunz ătoare. Mai
mult, întreaga activitate de (re)descoperire este dirijat ă de dascăl, astfel c ă problema central ă
ridicată de metod ă este unde și cât să-l ajute înv ățătorul pe elev.
Învățarea prin descoperir e poate fi de tip inductiv, deductiv și analogic , după natura
raționamentelor utilizate.
Descoperirea este inductivă când elevii, analizând o se rie de cazuri particulare,
inferează o regulă generală care apoi es te demonstrat ă. Acest tip de descoperire poate fi
folosită la clasele a II-a, a III-a și mai ales la clasa a IV-a, uneori regula g ăsită fiind lăsată fără
demonstra ție. Așa se întâmpl ă la predarea propriet ăților adun ării numerelor naturale
(comutativitatea, asociativitatea, zero ca element neutru) sau de înmul țire.
La descoperirea de tip deductiv elevii ob țin rezultate noi (pentru ei) aplicând
raționamente asupra cuno ștințelor anterioare, combinându-le între ele sau cu noi informa ții.
Acest tip de descoperire apare frecve nt la descoperirea perimetrului p ătratului, dr eptunghiului,
cunoscând perimetrul triunghiului. Formulele de calcul prescurtat pot fi descoperite cu mare
ușurință în acest mod. Algoritmii de calcul mintal prin aplicarea propriet ăților opera țiilor cu
numere naturale pot fi descoperi ți deductiv.
Descoperirea prin analogie constă în transpunerea unor rela ții, algoritmi, etc. la
contexte diferite, dar analoa ge într-un sens bine preciz at. Algoritmii de rezolvare a
problemelor de un anumit tip pot fi un exemplu de descoperire prin analogie. Analogiile în
matematic ă pot fi de con ținut sau de ra ționament. Ele pot fi de anvergur ă mai mare sau cu
efect local. Analogii mari folosite în matematic ă sunt cele dintre aritmetic ă și algebră,
geometrie plan ă și geometrie în spa țiu.

26Analogiile locale sunt folosite foarte des în rezolvarea problemelor când, dup ă ce
învățătorul rezolv ă model o problem ă, cere rezolvarea altor probleme analoage. Analogiile de
conținut pot fi aplicate în predar ea numerelor când, de exemplu, dup ă ce s-a predat num ărul 3
pornind de la num ărul 2, analog vom preda pe 4 cunoscându-l pe 3 ș.a.m.d. La clasa a III-a
când se pred ă înmulțirea cu 2 prin adun ări repetate, analog se pred ă și înmulțirea cu 3, 4, etc.
Analogia de ra ționament poate fi folosit ă în rezolvarea problemelor, în predarea multiplilor și
submultiplilor unit ăților de măsură etc.
Demonstra ția presupune prezentarea unor obiecte, procese, fenomene, reale sau
substitute, contact prin care se ob ține reflectarea obiectului înv ățării la nivelul percep ției și
reprezentării. La baza demonstra ției se afl ă întotdeauna un mijloc de înv ățământ, de aici
tendința definirii acestei metode drept „metod ă intuitivă”.
Metoda demonstra ției intuitive este intens folosit ă în clasele înv ățământului primar.
Reținem urm ătoarele condi ții necesare pentru eficientizarea demonstra ției:
 conștientizarea scopului urm ărit;
 reactualizarea cuno ștințelor esențiale;
 prezentarea sarcinii într-o form ă dinamică cu sprijinul mijloacelor de înv ățământ;
 asigurarea unui ritm corespunz ător al demonstra ției pentru a da posibilitatea elevilor s ă
realizeze însu șirea corect ă a structurilor propuse;
 activizarea întregii clase în timpul demonstra ției și ulterior acesteia în etapa prelucr ării
datelor ob ținute pe aceast ă cale.
Metoda prezent ării materialului didactic este expresia demonstra ției intuitive și a
respectării principiului intui ției în procesul de predare – înv ățare a matematicii. În
învățământul pre școlar se folosesc pe lâng ă obiectele concrete și obiecte semiconcrete
(jetoane, schi țe, desene, fotografii), iar în înv ățământul primar desenul este folosit cu
prioritate în predarea cuno ștințelor de geometrie (drepte, segmente, triunghi, dreptunghi,
pătrat, etc). De senul pe tabl ă ca formă de sprijin a intui ției elevilor, trebuie s ă evidențieze cu
claritate elementele esen țiale (folosindu-se eventual contrastul, creta colorat ă). Elevii trebuie
obișnuiți să facă ei înșiși desene concrete. Modul de a desena figuri spa țiale trebuie explicat
de învățător (se convine ca un plan s ă fie reprezentat printr-un paralelogram, cercul ca un
oval, liniile care nu se v ăd apar punctat etc.).
În folosirea acestei metode se face apel și la celelalte materiale intuitive: plan șe,
machete, diapozitive, diafilme și filme didactice. Acestea pot fi folosite în diferite momente
ale lecției., după natura lor. Problema construirii de materiale didactice s-a pus în mod
deosebit pentru geometrie. S-au confec ționat numeroase materiale, statice sau cu rolul de a

27dezvolta imagina ția spațială. Ea se prezint ă în diferite forme relativ distincte, în func ție de
mijlocul pe care se bazeaz ă fiecare:
 Demonstra ția cu obiecte în stare natural ă imprimă învățării un caracter conving ător,
dată fiind eviden ța faptelor. Astfel, la predarea unit ăților de m ăsură pentru lungimi folosim
metrul de tâmpl ărie, centimetrul de croitorie, ruleta pentru a demonstra c ă 1m=1 000mm etc.
 Demonstra ția cu ac țiuni se realizeaz ă atunci când sursa este o ac țiune pe care
învățătorul o arat ă/demonstreaz ă elevului, iar ținta este transformarea ac țiunii într-o
deprindere. De exemplu, la geometrie, pentru formarea deprinderii de a trasa un cerc
învățătorul demonstreaz ă la tablă modul de utilizare a instrume ntelor geometrice, iar elevii
execută același lucru pe caiete. Demonstra ția trebuie s ă se împleteasc ă în cel mai scurt timp
cu exercițiul, altfel formarea deprinderii este periclitat ă.
 Demonstra ția cu substitute se folosește curent, f ăcând apel la plan șe, scheme, liste,
tabele, reprezent ări grafice, etc. Astfel, înc ă din clasa întâi folosim plan șe pentru ca elevii s ă
rezolve și să compună probleme. Baza metodei figurative de rezolvare a problemelor o
constituie reprezent ările grafice. Propriet ățile de asociativitate și comutativitate ale adun ării și
înmulțirii numerelor naturale, precum și cea de distributivitate a înmul țirii față de adunare se
demonstreaz ă cel mai bine folosind tabele.
 Demonstra ția de tip combinat îmbină celelalte forme de demonstra ție. De exemplu,
pentru a sugera opera ția de scădere, aducem în fa ța clasei 5 copii (demonstra ția cu obiecte) și
trimitem 2 dintre ei în banc ă (demonstra ția prin ac țiune), rămânând în fa ță numai 3 copii.
Deci, 5-2=3.
În concluzie, demonstra ția, ca metod ă intuitivă, este dominant ă în acțiunile de
dobândire de noi cuno ștințe. Metoda are efect favorabil asupra în țelegerii și reținerii
cunoștințelor și dezvoltă capacitatea de a observa ordonat, sistematic și de a exprima coerent
datele observa ției.
Exercițiul este o metod ă ce are la baz ă acțiuni motrice și intelectuale efectuate în mod
conștient și repetat, în scopul form ării de priceperi și deprinderi, automatiz ării și interioriz ării
unor modalit ăți sau tehnici de lucru, de natur ă motrică sau mintal ă. Ansamblul deprinderilor și
priceperilor dobândite și exersate prin exerci ții în cadrul orelor de matematic ă conduc la
automatizarea și interiorizarea lor, transf ormându-se treptat în abilit ăți. Fiecare abilitate se
dobândește prin conceperea, organizarea, proiec tarea, rezolvarea unui sistem de exerci ții. Prin
dezvoltarea bazei senzoriale de cunoa ștere și exersarea formelor de gândire prelogic ă,
sistemul de exerci ții favorizeaz ă formarea abilit ăților matematice. Odat ă dobândite, abilit ățile
asigură prin exersare caracterul reversibil – opera ția executat ă în sens direct și sens invers
(compunerea, apoi descompunerea numerelor) – și asociativ (c ăi variate de rezolvare a

28exercițiului, problemei) al opera ției, iar exerci țiul devine în acest fel opera țional, fapt ce
favorizeaz ă formarea opera țiilor intelectuale.
În cadrul orelor de matematic ă se pot rezolva mai multe tipuri de exerci ții:
 după funcția îndeplinit ă: introductive, de baz ă, operatorii;
 după modul de rezolvare: de calcul oral, de calcul mintal, scrise , de calcul scris;
 după gradul de interven ție al învățătorului: dirijate, semidirijate, libere;
 după subiecții care le rezolv ă: individuale (rezolvate prin munc ă independent ă), în
echipă, frontale;
 după obiectivul urm ărit: de calcul, de completare, de ordonare, de comparare, de
comunicare, de rezolvare a problemelor, de formare a deprinderilor intelectuale, de
creativitate, de autocontrol. Exercițiul face parte din categoria metodelor algoritmice, deoarece presupune
respectarea riguroas ă a unor prescrip ții și conduce spre o fi nalitate prestabilit ă. Nu orice
acțiune pe care o execut ă elevii constituie un exerci țiu, ci numai aceea care se repet ă relativ
identic și se încheie cu formarea unor co mponente automa tizate ale activit
ății. Exerci țiile
constituia un instrument extrem de util în fixarea și reținerea cuno ștințelor, de aceea, metoda
exercițiului se combin ă cu metode active de predare. Dup ă introducerea unor no țiuni noi, a
unor procedee noi, primele exerci ții ce se propun sunt exerci țiile descrise de înv ățător, fie
descoperite de ei cu ajutorul înv ățătorului.
De exemplu: când dorim s ă efectuăm proba împ ărțirii cu rest se explic ă regula
a=bxc+r, se repet ă cu elevii regula prin exemple concrete.
Literatura de specialitat e propune diverse clasific ări al exerci țiilor, în func ție de
criteriile adoptate.
După forma lor, exerci țiile pot fi :
 orale:
– Numărați din 5 în 5, începând cu 0.
– Citește numerele: 103, 406, 899.
– Care sunt vecinii numerelor de mai sus?
 scrise:
– Calculați, apoi face ți proba prin opera ția inversă: 324+108; 278-199.
– Descompune ți numerele în sute, zeci și unități: 452, 807, 366.
– Efectuați calculele și completa ți tabelul: …
– Aflați termenul necunoscut: x + 406 = 513; y – 240 = 375.
 practice:
– Măsurați lungimea b ăncii cu palma.

29- Câte pahare pot umple cu apa din acest bidon?
– Construie ște pătrate, dreptunghiuri și triunghiuri din be țișoare, creioane sau be țe de chibrit.
– Pliați o foaie de hârtie dreptunghiular ă, apoi trasa ți axele de simetrie descoperite, folosind
creioane colorate.
După funcția îndeplinit ă, exercițiile se clasific ă în:
 exerciții introductive:
– exercițiile de calcul mintal de la începutul orei de matematic ă;
– exercițiile de adunare repetat ă care preg ătesc înțelegerea opera ției de înmul țire.
 exerciții de bază (de însușire a modelului dat):
– „Scăderea cu trecere peste ordin”: Efectua ți prin calcul în scris: 453 – 276 = ; 804 – 617 =
– „ Împărțirea cu rest”: Calcula ți câtul și restul: 26 : 4 = ; 38 : 5 =.
– „Ordinea efectu ării operațiilor”: Calcula ți: 2 x 7 x 3 – 8 : 2 – 10 = .
 exerciții paralele , delegarea cuno ștințelor și deprinderilor mai vechi cu cele noi:
– „ Împărțirea numerelor naturale de 3 cifre la un num ăr scris cu o cifr ă”: Calcula ți, apoi face ți
proba: 324 : 3 = . – „Ordinea efectu ării operațiilor și folosirea parantezelor”:
Efectuați: 30-{[(7-5)x10+4]:6+18}=
 exerciții de crea ție (euristice):
– Compune exerci ții de adunare și scădere cu trecere peste ordin, folosind numere mai mici
decât 50. – Compune o problem ă care să se rezolve prin dou ă adunări.
După conținutul lor, pot fi dou ă categorii:
 exerciții motrice care conduc spre formarea de priceperi și deprinderi în care
predominant ă este componenta motric ă:
– Scrieți 3 rânduri cu cifra 8.
 exerciții operaționale , care contribuie la formarea opera țiilor intelectuale, principalele
lor trăsături fiind reversibilitatea și asociativitatea.
– „Perimetrul p ătratului”: Calculeaz ă perimetrul unui p ătrat cu latura de 5 cm; Calculeaz ă
perimetrul unui dreptun ghi cu lungimea de 6 cm
și lățimea de 3 cm printr-o adunare și o
înmulțire.
După numărul de participan ți pot fi:
 exerciții individuale;
 exerciții de echip ă;
 exerciții colective;
 exerciții mixte.

30 După gradul de complexitate se diferen țiază:
 exerciții simple : 3 + 5 =;
 exerciții complexe : x : 13 = 7 rest 4;
 exerciții super – complexe (tip olimpiad ă): 257 : x = 8 rest 1.
Problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin poten țialul ei
euristic și activizator. W. Okon arat ă că această metodă constă în crearea unor dificult ăți
practice sau teoretice, a c ăror rezolvare s ă fie rezultatul activit ății proprii de cercetare
efectuate de subiect. Se face o distinc ție foarte clar ă între conceptul de „problem ă” și
conceptul de „situa ție – problem ă” implicat în metoda problematiz ării. Primul vizeaz ă
problema și rezolvarea acesteia din punctul de vedere al aplic ării, verific ării unor reguli
învățate, al unor algor itmi ce pot fi utiliza ți în rezolvare. O situa ție – problem ă desemneaz ă o
situație contradictorie, conflictual ă, ce rezult ă din trăirea simultan ă a două realități: experien ța
anterioară, cognitiv – emo țională și elementul de noutate, nec unoscutul cu care se confrunt ă
subiectul. Acest conflict incit ă la căutare și descoperire, la intuirea unor solu ții noi, a unor
relații aparent inexistente între ceea ce este cunoscut și ceea ce este necunoscut.
Exemple:
 Se prezint ă elevilor dou ă vase de form ă diferită, care con țin un lichid colorat: un vas
este subțire și înalt, cel ălalt este larg. Numai înv ățătorul știe că în cele dou ă vase se afl ă
aceeași cantitate de lichid. La întrebarea „ În care vas se afl ă mai mult lichid? ” un elev va
răspunde c ă în vasul mai înalt, conform percep ției sale concrete, a gândirii lui concret-
intuitive.
Dacă învățătorul întreab ă „Ar putea fi oare aceea și cantitate în cele dou ă vase?”,
atunci se declan șează o contradic ție între ceea ce vede copilul și ceea ce i se sugereaz ă ca
situație. Se gole ște unul dintre vase având grij ă să se marcheze urma nivelului lichidului și se
răstoarnă în el lichidul din cel ălalt vas. Se va observa c ă l i c h i d u l s e r i d i c ă până la același
nivel. Elevii vor ajunge la concluzia c ă cele dou ă vase con țineau aceea și cantitate de lichid.
De asemenea, vor în țelege că aceeași cantitate de lichid pus ă în vase de form ă diferită poate să
pară ca fiind diferit ă.
 Un exemplu de situa ție – problem ă îl putem întâlni în predarea ordinii opera țiilor.
Anterior acestei lec ții, elevii au rezolvat exerci ții în care apar doar opera ții de ordinul I,
adunări și scăderi. Putem crea urm ătoarea situa ție problem ă:
Care este rezultatul corect?
2 + 3 x 5 -7 = 18 sau 10
Pe baza experien ței și a cunoștințelor pe care le au, elevii vor rezolva opera țiile în mod
incorect în ordinea în care apar:

31 2 + 3 x 5 – 7 = 5 x 5 – 7 = 25 – 7 = 18
Pentru a ie și din aceast ă dilemă, propunem elevilor spre rezolvare urm ătoarea
problemă: Ionuț are 2 caramele. Prime ște de la fiecare din cei 3 prieteni ai s ăi câte 5
caramele și-i dă fratelui s ău 7. Câte caramele are acum Ionu ț?
Scrierea rezolv ării acestei probleme sub form ă de exerci țiu conduce c ătre rezultatul
corect. Se observ ă din planul de rezolvare al problemei c ă operația de înmul țire se efectueaz ă
înaintea adun ării. Se generalizeaz ă acest lucru și se extrage regula ordinii efectu ării
operațiilor.
Problematizarea are o deosebit ă valoare formativ ă: se consolideaz ă structuri cognitive,
se stimuleaz ă spiritul de explorare, se formeaz ă un stil activ de munc ă, se cultiv ă autonomia și
curajul în afi șarea unor pozi ții proprii. Utilizarea acestei metode presupune o antrenare
plenară a personalit ății elevilor, a componentel or intelectuale, afective și voliționale. (Lupu
C., Săvulescu D., 2006)

32
II.2.2. Metode activ-partic ipative folosite în activitatea matematic ă

Metoda instruirii programate organizeaz ă acțiunea didactic ă, aplicând principiile
ciberneticii la nivelul activit ății de predare – înv ățare – evaluare, conceput ă ca un sistem
dinamic complex, constituit dintr-un ansamblu de elemente și interrela ții..
Procesul de înv ățământ valorific ă următoarele principii cibernetice:
 Principiul transmiterii și receptării informa ției prin mecanisme specifice de
programare și comandă;
 Principiul prelucr ării și stocării informa ției prin mecanisme speci fice de organizare a
materialului transmis și difuzat în secven țe și relații de întărire;
 Principiul autoregl ării raporturilor dintre efectele și cauzele informa ției prin
mecanisme specifice de conexiune invers ă;
 Principiul asigur ării concordan ței dintre programarea extern ă și asimilarea intern ă a
informației prin mecanisme specifice de individualizare a activit ății.
Metoda instruirii programate dezvolt ă propriile sale principii:
 Principiul pa șilor mici constă în divizarea materiei în unit ăți de conținut care asigur ă
elevului șansa reușitei și a continuit ății în activitatea de predare – înv ățare – evaluare; toate
aceste unit ăți logice prezentate într-o succesiune univoc ă constituie programul activit ății;
 Principiul comportamentului activ presupune dirijarea efortu lui elevului în direc ția
selecționării, înțelegerii și aplicării informa ției necesare pentru elaborarea unui r ăspuns corect.
Elevul este obligat s ă răspundă fiecărei unități logice ce i se prezint ă, altfel nu poate trece mai
departe. Întreb ările și răspunsurile sunt prezentate într-o ordine prestabilit ă.
 Principiul evalu ării imediate a răspunsului urm ărește întărirea pozitiv ă sau negativ ă a
comportamentului elevului în func ție de reu șita sau nereu șita în îndeplinirea sarcinii de
învățare corespunz ătoare fiec ărui „pas”. Astfel, dup ă parcurgerea fiec ărei unități, elevul este
informat dac ă a răspuns corect sau nu. Confirmarea r ăspunsului se face imediat și automat
după ce a fost dat. Din punct de vedere psihologic, aceast ă confirmare sau infirmare este o
întărire. De altfel, p ărintele modern al instruirii progr amate. B. F. Skinner, consider ă că „a
instrui înseamn ă a organiza rela ții de întărire”, rela ții care se manifest ă pe două planuri:
intern, prin cunoa șterea imediat ă de către elev a performan țelor obținute și extern, prin
aprecierile cadrului didactic pe baza mesajelor primite prin conexiune invers ă. Se elimin ă
totodată, pericolul fix ării unor idei eronate.
 Principiul ritmului individual de înv ățare vizează respectarea și valorificarea
particularit ăților elevului, demonstrate prin modul și timpul de parcurgere a fiec ărei secven țe.

33Ca metod ă, învățarea asistat ă de calculator, recurge la un ansamblu de mijloace care
să-i permită atingerea obiectivelor și formarea competen țelor specifice. Mijloacele didactice
specifice metodei sunt programele de înv ățare sau soft-urile didactice.
Este unanim acceptat ă o clasificare a soft-urilor educa ționale dup ă funcția pedagogic ă
specifică pe care o pot îndep lini în cadrul unui proces de instruire:
 Soft-uri de exersare. Soft-urile de acest tip intervin ca un supliment al lec ției din clas ă,
realizând exersarea individual ă necesară însușirii unor date, proceduri, tehnici sau form ării
unor deprinderi specifice; ele îl ajut ă pe învățător să realizeze activit ățile de exersare,
permițând fiecărui elev s ă lucreze în ritm propriu și să aibă mereu aprecierea corectitudinii
răspunsului dat.
 Soft-urile interactive pent ru predarea de noi cuno ștințe. Soft-urile de acest tip creeaz ă
un dialog între elev și programul respectiv. Interac țiunea poate fi controlat ă de computer
(dialog tutorial) sau de elev (dialog de investigare). Termenul generic de tutor desemneaz ă
soft-ul în care „drumul” elevului este controlat integral de computer. De regul ă, un tutor preia
una din func țiile învățătorului, fiind construi t pentru a-l conduce pe elev, pas cu pas în
însușirea unor noi cuno ștințe sau formarea unor deprinderi dup ă o strategie stabilit ă de
proiectantul soft-ului.
 Soft-urile de simulare. Acest tip de soft permite reprezentarea controlat ă a unui
fenomen sau sistem real prin intermediul unui model de comportament analog. Prin lucrul cu
modelul se ofer ă posibilitatea modific ării unor parametri și observării modului cum se
schimbă comportamentul sistemului.
 Soft-uri pentru testarea cuno ștințelor. Reprezentând poate gama cea mai variat ă,
întrucât specificitatea lor depinde de mai mul ți factori – momentul test ării, scopul test ării,
tipologia interac țiunii (feed-back imediat sau nu) – aceste soft-uri apar uneori independente,
alteori făcând parte integrant ă dintr-un mediu de instruire complex.
 Jocurile educative. Soft-uri care apar sub forma unui joc – urm ăresc atingerea unui
scop, prin aplicarea inteligent ă a unui set de reguli – îl implic ă pe elev într-un proces de
rezolvare de probleme. De obicei se realizeaz ă o simulare a unui feno men real, oferindu-i
elevului diverse modalit ăți de a influen ța atingerea unui scop.
O taxonomie a soft-ulu i utilizat în înv ățământ, având drept criteriu opozi ția dintre
„centrarea pe elev”, la o extrem ă, și „auxiliar al înv ățătorului”, la cealalt ă, o găsim la P.
Gorny:
1. Suporturi pentru înv ățare nedirijat ă:
 Instrumente pentru rezolvarea de probleme:
sisteme de programare;

34sisteme de modelare dinamic ă;
 Instrumente pentru structurarea cunoa șterii prin organizarea datelor:
procesarea textelor și pregătirea documentelor;
sisteme hipertext; utilitare pentru design; baze de date; tabele matematice;
 Sisteme de comunicare;
 Sisteme de reg ăsire a informa ției, inclusiv hipermedia;
2. Învățare prin descoperire dirijat ă:
 Sisteme de simulare;
 Jocuri (didactice asistate de calculator);
 Sisteme de monitorizare (procese, robotic ă);
 Sisteme tutoriale inteligente;
3. Resurse pentru predare și învățare:
 Tabla electronic ă, etc., inclusiv multimedia;
 Tutoriale;
 Sisteme de exersare.
Instruirea programat ă, numită și „învățământ prin stimulare”, reprezint ă o tehnic ă
modernă de instruire, care propune o solu ție nouă la problema înv ățării. Prin aceast ă metodă
instruirea se dirijeaz ă printr-un program preg ătit dinainte pe care elevul îl parcurge
independent. Programul cr eat este astfel alc ătuit încât elevul s ă
-și autoregleze con știent
procesul de asimilare. A șadar o condi ție ce trebuie s ă satisfacă un program bun este de a
prevedea toate punctele în care elevul ar putea s ă găsească și apoi să prevadă continuări care
să-l ajute să elimine eroarea. Aceast ă condiție este lesne de îndeplinit la matematic ă datorită
organizării logice, stricte a con ținutului.
Din punct de vedere al met odologiei, instruirea programat ă ridică probleme legate de
mijloacele instruirii programate și de organizare a lec țiilor. Instruirea programat ă se realizeaz ă
în condiții optime cu ajutorul calculatorului. Îmbina rea instruirii programate cu alte metode și
mijloace didactice curente și forme de organizare constituie o modalitate eficient ă de însușire
și consolidare a cuno ștințelor.
Exemplu de soft educa țional pentru matematic ă:
Softul educa țional „Naufragia ți pe Insula Calculelor” a fost elaborat de o echip ă de
psihologi, metodi ști și programatori cu experien ță de la Facultatea de Psihologie și Științe ale
Educației a Universit ății "Babeș-Bolyai" din Cluj-Napoca și de la Asocia ția de Științe

35Cognitive din România. Acest soft se bazeaz ă pe cercet ările actuale din psihologia dezvolt ării,
pe cele mai noi teorii despre înv ățare, pe facilit ățile designului multimedia de înalt ă calitate și
pe consult ări repetate cu înv ățători de mare prestigiu. Softul realizeaz ă ceea ce un înv ățător
expert face la clas ă, pentru a- și ajuta elevii s ă învețe matematica.
Programul elaborat accelereaz ă învățarea și consolidarea opera țiilor de adunare și de
scădere la elevii din clasele I și a II-a. Exerci țiile propuse respect ă prevederile actualului
curriculum școlar, au un con ținut variat, atractiv și accesibil elevilor din clasele primare.
Softul poate fi util și elevilor din clasele primare mai mari, îndeosebi celor din clasele a III-a,
datorită complexit ății unora dintre exerci ții. Rezolvarea exerci țiilor propuse în acest soft,
bazate pe programa școlară, contribuie la îmbun ătățirea performan ței școlare a elevilor care îl
utilizează.
În urma parcurgerii programului, elevii vor ști:
 să utilizeze conceptele matematice înv ățate: termeni (numerele care se adun ă),
descăzut și scăzător (numerele care se scad), sum ă (rezultatul adun ării) și diferență
(rezultatul sc ăderii);
 să efectueze corect și rapid opera ții de adunare și de scădere în concentrele: 0-10, 0-
20, 0-30, 0-100, 0-1000, cu și fără trecere peste ordin;
 să verifice valoarea de adev ăr a egalităților date;
 să completeze semnele de rela ție (<, =, >), astfel încât egalit ățile să fie adevărate;
 să afle un termen necunoscut dintr-o egalitat e sau dintr-o inegalit ate pe baza probei
adunării și a scăderii sau prin încerc ări;
 să stabileasc ă semnele corespunz ătoare (“+” și “-”) unor opera ții ai căror termeni și
rezultat sunt cunoscu ți;
 să efectueze exerci ții formate din mai multe opera ții (adunare-adunare, adunare-
scădere, scădere-scădere), respectând ordinea în care acestea sunt scrise.
Brainstorming -ul este una dintre cele mai r ăspândite metode în stimularea
creativității. Etimologic, brainstorming provine din englez ă, din cuvintele brain (creier) și
storm (furtună), plus desinen ța ing specifică limbii engleze, ceea ce înseamn ă furtună în
creier, efervescen ță, aflux de idei, o stare de intens ă activitate de imaginativ ă. Un principiu al
brainstorming-ului este cantitatea genereaz ă calitatea. Conform acestui principiu, pentru a
ajunge la idei viabile și inedite este necesar ă o productivitate creativ ă cât mai mare.
Brainstorming-ul este prezent chiar în act ivitatea de compunere de probleme. În
momentul când în fa ța elevului a șezăm două numere și îi cerem s ă formuleze o problem ă în
care să le integreze, în mintea acestuia apar o avalan șă de idei, de opera ții matematice c ărora

36le-ar putea asocia enun țul unei probleme. În scopul stimul ării creativit ății, trebuie apreciat
efortul fiec ărui elev și să nu se înlăture nici o variant ă propusă de aceștia.
Exemplu:
Compune ți o problem ă folosind numerele 20 și 4.
Prin folosirea acestei metode se provoac ă și se solicit ă participarea activ ă a elevilor, se
dezvoltă capacitatea de a tr ăi anumite situa ții, de a le analiza, de a lua decizii în ceea ce
privește alegerea solu țiilor optime și se exerseaz ă atitudinea creativ ă și exprimarea
personalit ății. (Lupu C., Savulescu D., 2006)
Ciorchinele este o tehnic ă eficientă de predare și învățare care încurajeaz ă elevii să
gândească liber și deschis. Ciorchinele este un "brainstorming" necesar, prin care se
stimuleaz ă evidențierea legăturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza asocia ții
noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor. Este o tehnic ă de căutare a căilor de acces
spre propriile cuno ștințe evidențiind modul de a în țelege o anumit ă tema, un anumit con ținut.
Exemplu:
Găsiți exerciții al căror rezultat este num ărul 60.

Metoda ciorchinelui d ă rezultate deosebite și atunci când elevii lucreaz ă în echip ă.
Fiecare membru al echipei va g ăsi cel puțin două exerciții al căror rezultat este 60. Observând
și aprobând variantele colegilor, copilul î și dezvolt ă imagina ția și creativitatea. Aceast ă
metodă se poate folosi pentru a sistematiza no țiunile teoretice matematice. Prin întreb ări
dascălul dirijeaz ă gândirea elevilor, noteaz ă și schematizeaz ă cunoștințele teoretice
matematice.
Exemplu:

37Prin aceast ă tehnică se fixeaz ă mai bine ideile și se structureaz ă informa țiile
facilitându-se re ținerea și înțelegerea acestora. Tehnica cior chinelui poate fi aplicat ă atât
individual, cât și la nivelul întregii clase pentru sistematizarea și consolidarea cuno ștințelor. În
etapa de reflec ție elevii pot fi ghida ți prin intermediul unor întreb ări, în gruparea informa țiilor
în funcție de anumite criterii.
Cubul este o tehnic ă prin care se eviden țiază activitățile și operațiile de gândire
implicate în înv ățarea unui con ținut. Aceast ă metodă se poate folosi în cazul în care se dore ște
explorarea unui subiect, a unei situa ții din mai multe perspective. Se ofer ă elevilor
posibilitatea de a- și dezvolta competen țele necesare unor abord ări complexe și integratoare.
Sarcinile de pe fe țele cubului sunt inva riabile din perspectiv ă acțională: descrie,
compară, explică (asociază), argumenteaz ă, analizeaz ă, aplică. Procesele de gândire implicate
sunt asem ănătoare celor prezentate în taxonomia lui Bloom. (Anexa 3, pg. 105)
Exemplu (clasa a II-a) :
 1. Descrie importanța cifrei 2 în fiecare din numerele: 259, 721, 902, 222.
 2. Compar ă numerele: 624 și 298; 943 și 767; 358 și 534.
 3. Explică proprietatea adun ării numită comutativitate prin dou ă exemple date de tine.
 4. Argumenteaz ă valoarea de adev ăr a următorului calcul matematic, efectuând proba
în două moduri: 863-325=538.
 5. Analizeaz ă propozițiile de mai jos și anuleaz-o pe cea care nu prezint ă un adevăr:
Termenul necunoscut al unei adun ări de află prin adunare .
Primul termen al sc ăderii, desc ăzutul se afl ă prin adunare .
Al doilea termen al sc ăderii, scăzătorul se afl ă prin scădere.
 6. Aplică proprietățile cunoscute ale adun ării pentru a rezolva exerci țiul rapid.

Exemplu (clasa a IV-a Figuri geometrice – patrulatere – fe țe ale corpurilor):
 1. Descrie figurile geometrice și completeaz ă tabelul:

 2. Compar ă figurile geometrice stabilind asem ănări și deosebiri.
 3. Analizeaz ă și demonstreaz ă cum se pot transforma anumite patrulatere în alte
patrulatere, utilizând sârma moale.
 4. Asociaz ă figurile geometrice cu fe țele unor corpuri geometrice – obiecte ale
mediului înconjur ător. figura
geometric ă număr
de laturi numărul
unghiurilor axe de
simetrie

38 5. Aplică: calculează câți lei costă gardul unei gr ădini în form ă dreptunghiular ă, știind
că are l = 7m și L =14m și că acesta a fost împrejmuit cu 3 rânduri de sârm ă a 130 de
lei metrul.
 6. Argumenteaz ă. Alegeți din lista urm ătoare doar patrulatere argumentând r ăspunsul:
cub, pătrat, paralelogram, cuboid, hexagon, pentagon, triunghi, trapez, cerc.
Este preferabil ca activit ățile elevului s ă urmeze ordinea indicat ă mai sus (în acest sens
fețele cubului ar putea fi numer otate), dar nu este neap ărat obligatoriu acest lucru. Se poate
începe cu rezolvarea sarcinii indicate pe oricare fa ță a cubului. Important este ca elevii s ă
realizeze sarcinile și să înțeleagă sensul acestora pentru activitatea de înv ățare.
Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistema tic, într-un mod cât mai creativ,
asemănările și deosebirile evidente între dou ă operații matematice, între dou ă figuri
geometrice etc. Metoda este potrivit ă la lecțiile de consolidare. Activitatea poate fi organizat ă
în grup, perechi sau chiar frontal.
Exemplu:
Reprezenta ți în diagrama Wenn ceea ce știți despre p ătrat și despre dreptunghi.
Pătrat Dreptunghi

Metoda „Cvintetul” se potrive ște orelor de consolidare și recapitulare sau momentului
asigurării retenției și transferului în orele de predare. Un cvintet este o poezie cu 5 versuri prin
care se exprim ă și se sintetizeaz ă conținutul unei lec ții sau a unei unit ăți de învățare într-o
exprimare concis ă ce eviden țiază reflecțiile elevului asupra subiectului în cauz ă.
Exemplu:
Adunarea
Mare, harnic ă
Adunând, m ărind, punând
Este o opera ție matematic ă.
Sum ă
Cvintetul este și un instrument de evaluare a în țelegerii și de exprimare a creativit ății
elevilor.
*are toate latu- rile egale * P = 4 x l

*sunt poligoane * are laturi- *sunt patrulatere le egale dou ă
*vârfurile sunt punc- câte dou ă
te * P = 2 x *laturile sunt seg- x (l + L)
mente de dreapt ă

39Metoda cadranelor urmărește implicarea elevilor în realizarea unei în țelegeri cât mai
adecvate a unui con ținut informa țional. (Cerhit I. , 2006) Aceast ă metodă se poate folosi
frontal și individual, în rezolvarea pr oblemelor prin metoda grafic ă.
Prin trasarea a dou ă axe perpendiculare, fi șa de lucru este împ ărțită în patru cadrane,
repartizate în felul urm ător:
 I – textul problemei;
 II – reprezentarea grafic ă a problemei;
 III – rezolvarea problemei;
 IV – răspunsul problemei.
Exemplu:
I.
Pe două ramuri sunt 28 de p ăsărele. Pe a
doua ramur ă sunt cu 8 mai multe decât pe
prima. Câte p ăsări sunt pe fiecare ramur ă?
II.

+ 8 28

IV.
R: 10 păsări
18 păsări
Verificare: 10 + 18 = 28
III.
Rezolvare
* suma segmentelor egale:
28 – 8 = 20 *prima ramur ă:
20: 2 = 10 (p ăsări)
*a doua ramur ă:
10 + 8 = 18 (p ăsări)

Aceste metode constituie o resurs ă important ă în proiectarea activit ăților educative,
deoarece implic ă elevul în procesul de înv ățare, îl fac con știent de rolul s ău în grup, îl
valorizeaz ă, stimulându-se astfel respectul de sine și dezvoltarea inteligen ței emoționale,
cheia unei înv ățări active, con știente.

40
II.3. Utilizarea optim ă a materialelor și mijloacelor didactice în lec ția de matematic ă

Mijloacele didactice sunt elemente materiale adaptate sau selectate în scopul
îndeplinirii sarcinilor instructiv-educative, înc ărcate cu un poten țial pedagogic și cu func ții
specifice. Estimarea și alegerea mijloacelor trebuie f ăcută eficient, urm ărindu-se nu numai
calitatea lor intrinsec ă ci și modul de integrare în procesul didactic.
Pornind de la faptul c ă mijloacele de înv ățământ sunt instrumente în procesul de
învățare, ele se pot clasifica în dou ă mari categorii:
• mijloace de înv ățământ care includ mesaj sau informa ție didactic ă;
• mijloace de înv ățământ care faciliteaz ă transmiterea mesajelor sau a informa țiilor; (Cerghit
I., 2006)
Din prima categorie fac parte acele mijloace care redau sau reproduc informa țiile
pentru activitatea de înv ățare, atât pentru formarea unor reprezent ări sau imagini, cât și prin
exersarea unor ac țiuni necesare în vederea formarii opera țiilor intelectuale.
În ultimii ani înv ățământul primar utilizeaz ă manuale de matematic ă care au p ăstrat
tematica clasic ă prezentat ă în alternative diferite, pe de o parte, iar pe de alta parte și-au lărgit
tematica cu subiecte noi, specifice perioadei de dezvoltare a societ ății și a copiilor. Pe lâng ă
manual sunt propuse și diverse caiete pentru elevi, ca materi al auxiliar, cu menirea de a-i ajuta
în învățare. Au ap ărut și diferite publica ții cu teste, fi șe, care au scopul de a-l ajuta pe elev s ă-
și verifice cuno ștințele, priceperile și deprinderile, s ă-și cunoasc ă propriile performan țe sau
lacune. Culegerile de exerci ții și probleme ajut ă elevul în fixarea deprinderilor și priceperilor
deja însușite. Ele conduc la ob ținerea de performan țe în învățarea activ ă a matematicii.
Dacă aceste mijloace sunt folosite de elev sub directa îndrumare a înv ățătorului,
eficiența învățării matematicii atinge cote maxime.
Prin prezentarea publica țiilor de teste, fi șe și a culegerilor, se introduce, de fapt, și
sfera mijloacelor care faciliteaz ă transmiterea mesajelor și informațiilor.
Alte mijloace de înv ățământ ar fi :
– materiale grafice și figurative (scheme, grafice, diagrame, fotografii, plan șe, benzi desenate);
– modele substan țiale, func ționale și acționale (riglete, numere în culori, tabla magnetica cu
modelele aferente, jetoane ștampilate);
În practic ă nu s-a renun țat și nici nu trebuie s ă se renunțe la utilizarea mijloacelor de
învățământ din genera țiile I-III. De și face parte din prima genera ție a mijloacelor de
învățământ, tabla r ămâne foarte folosit ă în procesul in structiv-educativ.

41Mijloacele tehnice de instruire sunt considerate ansambluri de procedee mecanice,
optice, electrice și electronice, de înregistrare, p ăstrare și transmitere a informa ției.
În literatura pedagogic ă româneasc ă, mijloacele tehnice de instruire sunt definite ca
ansamblu al mijloacelor de înv ățământ cu suport tehnic și care pretind respectarea unor norme
tehnice de utilizare speciale. Mijloacele tehnice de instruire se pot clasifica dup ă analizatorul solicitat astfel:
– vizuale, – auditive, – audiovizuale.
După caracterul static sau dinamic al imaginii ele pot fi:
– statice (epidiascopul, retroproiectorul); – dinamice (filmul, televiziunea, calculatoarele electronice);
Mijloace tehnice vizuale: – aparate: epiproiectorul, epidiascopul , diascopul, aspect omatul, aspectarul,
retroproiectorul, videoproiector ul, camera de luat vederi și videoplayer-ul;
– materiale – pentru proiec ția cu aparate video, documente tip ărite, documente rare
(manuscrise, pergamente), diapozitive, diafilme, microfilme, folii pentru proiec ție, casete
video;
Mijloacele tehnice audio frecvent utilizate în școala sunt: radioul, casetofonul,
reportofonul, playerul CD etc.
Mijloacele tehnice audio-vizuale sunt: televizorul sau videoproiectorul. Mijloacele utilizate în instruirea programat ă pot fi: fi șele programate, manualele
programate, calculatoarele, tabla interactiv ă.
Utilizarea calculatorului impune preg ătirea cadrelor didactice pe ntru a-l folosi. Acest
program de înv ățare este deja ini țiat în țara noastr ă.
Calculatorul poate fi folosit în activit ățile didactice în diferite forme:
– secvențe de pregătire pentru transmiterea de informa ții;
– chestionare; – rezolvări de exerci ții și probleme;
– prezentarea de algoritmi și diagrame;
– aplicații practice;
– demonstrarea unor metode; – interpretarea unor date; – simularea unor fenomene, experien țe și interpretarea lor;
– simularea unor jocuri didactice;

42- evaluarea rezultatelor și autoevaluarea;
– organizarea și dirijarea înv ățării independente pe baza unor programe de înv ățare;
În prezent acest lucru este posib il prin platforma AeL ce ofer ă cadrelor didactice
crearea de lec ții personalizate pe nivelul clasei, precum și aplicarea de teste care sunt evaluate
imediat, în momentul în care elevul a încheiat aplica ția. Punctele tari ale acestui mijloc
didactic sunt suple țe, adaptabilitate, interesul sporit al elevilor pentru astfel de activit ăți,
structurarea informa ției, economia material ului didactic (plan șele sau materialele sunt
proiectate, nu imprimate). La puncte slabe se pot enumera: slaba preg ătire în domeniu a unor
cadrelor didactice, timpul și efortul destul de mare pentru a crea o lec ție atractiv ă. (Anexa 5,
pg. 120)
M.E.C. a elaborat un ghid metodologic Tehnologia informa ției și comunica țiilor în
procesul didactic (T.I.C.) care ofer ă modalități de integrare a T.I.C. în procesul didactic în
învățământul primar, iar la nivel local Casa Corpului Di dactic organizeaz ă cursuri de formare
în utilizarea platformei Ae L pentru cadrele didactice.
Mijloace didactice folosite în activit ățile matematice
Diferitele func ții pedagogice ale mijloacelor didactice determin ă o nouă clasificare a
acestora în: • mijloace informativ-demonstrative ce se rvesc la exemplificarea, ilustrarea și concretizarea
noțiunilor matematice și sunt constituite din:
– materiale intuitive ce ajută la cunoașterea unor propriet ăți ale obiectelor, specifice
fazei concrete a înv ățării;
– reprezent
ări spațiale și figurative, corpuri și figuri geometrice, desene (specifice
rezolvării problemelor dup ă imagini);
– reprezent ări simbolice, reprezent ări grafice introduse în faza semiabstract ă de
formare a unor no țiuni (simboliz ările elementelor unor mul țimi, conturul mul țimii, cifrele și
simbolurile aritmetice). • mijloace de exersare și formare de deprinderi – din aceast ă categorie fac parte jocurile de
construcții, trusa Diones, trusele Logi I și Logi II, rigletele.
• mijloace de ra ționalizare a timpului – constituite din șabloane, jetoane, ștampile, folosite de
copii în activit ățile matematice. Acestea se folosesc atât în activit ățile frontale, cât și în cele
individuale.
Pe lângă materialul didactic confec ționat cu mijloace proprii, înv ățătorul are
posibilitatea s ă aleagă, funcție de obiectivul urm ărit și tipul de activitate, o gam ă variată de
mijloace didactice.

43Se consider ă utilă enumerarea câtorva dintre aceste instrumente de lucru ce
favorizeaz ă și sprijină însușirea și formarea no țiunilor matematice în gr ădiniță si școală:
1. Trusa Dionès – format ă din 48 de piese ce se disting prin patru atribute, fiecare având o
serie de valori distincte. Atribute: – m ărime cu 2 valori; mare, mic;
– culoare cu 3 valori: ro șu, galben, albastru;
– form ă cu 4 valori: p ătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;
– grosime cu 2 valori: gros, sub țire.
Numărul pieselor este dat de toate combina țiile posibile ale celor 4 atribute, fiecare
fiind unicat. în total sunt: 2 x 3 x 4 x 2 = 48 piese.
Trusa poate fi folosit ă ca mijloc de exersare și formare de deprinderi în activit ățile
matematice pe baza de exerci ții și în jocurile logico-matematice, la formarea de mul țimi sau la
numerație.
2. Logi I – trusa ce cuprinde figuri geometrice cu patru forme distincte (cerc, p ătrat, triunghi,
dreptunghi) în 3 culori diferite și 2 dimensiuni, în total 24 de piese, deosebite de trusa Diones
prin faptul ca nu au atributul de grosime. Dac ă din trusa Dionès se elimina piesele groase, ea
poate înlocui trusa Logi I. 3. Logi II – cuprinde în plus, fata de trusa Logi I, forma de oval.
4. Rigletele Cuissenaire – conțin riglete în 10 culori și lungimi de la 1 cm la 10 cm,
simbolizând numerele naturale de la 1 la 10. Fiecare num ăr este reprezentat printr-o riglet ă de
o anumita lungime și culoare:
Folosirea rigletelor ofer ă mai multe avantaje:
– fundamenteaz ă noțiunile de num ăr și măsura; asocierea dintre culoare-lungime-
unitate ușurează însușirea propriet ăților cardinale și ordinale ale num ărului;
– ofer ă posibilitatea copilului de a ac ționa în ritm propr iu, potrivit capacit ăților sale,
descoperind independent combina ții de riglete, ce îl conduc spre în țelegerea compunerii,
descompunerii num ărului, dar și a operațiilor aritmetice.
– asigur ă înțelegerea rela țiilor de egalitate și inegalitate în mul țimea numerelor
naturale, a opera țiilor aritmetice; copilul poate s ă afle lungimea p ărții neacoperite când se
suprapun dou ă riglete de lungimi diferite.
– asigur ă controlul și autocontrolul în rezolvarea fiec ărei sarcini prin caracterul
structural al materialului;
– ofer ă copilului posibilitatea de a ac ționa, a aplica, a valorifica, a în țelege, asigurându-
se astfel formarea mecanismelor operatorii.

44În mod tradi țional, rigletele sunt folosite în lec țiile de matematic ă în clasa I. Datorit ă
multiplelor avantaje de ordin pedagogic și ușurinței în folosire, utilizarea acestora la grupa
mare și la cea preg ătitoare favorizeaz ă sistematiz ări la num ăr și numera ție și determin ă
transform ări calitative în achizi ția acestui concept.
5. Fișele de munc ă independent ă:
Tipuri de fi șe:
– fișe care con țin exemple prin care se verifica o defini ție dată;
– fișe de cuno ștințe noi;
– fișe de consolidare;
– fișe de recuperare;
– fișe de dezvoltare;
– fișe pentru autocorectare;
Folosirea fi șelor demonstreaz ă că:
– dispare pasivitatea el evului, fiecare lucreaz ă în ritm propriu și profită de maximum de lucrul
efectuat; – elevii înva ță să gândeasc ă
și să acționeze autonom, se creaz ă un sentiment de r ăspundere
proprie de înv ățare;
– stimuleaz ă creativitatea elevilor, dând posibil itatea de manifestare spontan ă a
caracteristicilor individuale;
– fixează tot atât de bine concepte cât și tehnici;
– permite înv ățătorului să evalueze zilnic progresele realizate de școlarii săi; ((Petrovici C-tin,
Neagu M., 2002, pag.71)
Fișele se folosesc în diferite momente ale lec ției potrivit cu necesitatea desf ășurării ei
în atingerea obiectivului urm ărit. În final se face o corectare frontal ă, o prezentare a solu țiilor
de către învățător. Dacă învățătorul efectueaz ă și o activitate de sinte tizare a rezultatelor,
clasându-le și trecându-le în tabele nominale, va putea urm ări munca fiec ărui elev, nivelul
atins de acesta.
Făcând parte din strategia didactic ă, mijloacele și materialele didactice intr ă în relație
directă cu metodele.
O importan ță deosebită o are integrarea mijloacelor și materialelor în activitate.
Abuzul duce la dispersarea și îndepărtarea sintezei, corel ării, aplicării. Limitarea la
materialul didactic simplu d ăunează efectuării operațiilor gândirii, etapelor înv ățării.
Materialul didactic are un rol prioritar în cadrul st rategiei didacti ce. Elasticitatea
strategiei este dat ă nu numai de bog ăția și mobilitatea metodelor, ci și de folosirea flexibil ă a

45materialului didactic solicitat de particularit ățile metodice ale fiec ărei situații de învățare sau
secvența a lecției.
Termenul material didactic desemneaz ă atât obiectele naturale, originale, cât și pe cele
concepute și realizate special pentru a substitui obiecte și fenomene reale.
Ceea ce ofer ă eficiență materialului didactic este posibilitatea de a realiza o leg ătură
permanent ă între activitatea motric ă, percepție, gândire și limbaj în etapele de realizare a
sarcinilor didactice.
Manipularea obiec telor este impus ă de particularit ățile copiilor, care sunt tributari
situațiilor concrete, și conduce mai rapid și mai eficient la formarea percep țiilor. Manipularea
cu obiecte este un punct de plecare ( și nu de sosire) și totodată un mijloc de revenire atunci
când apar nesiguran țe, dificult ăți de înțelegere, de aplicare și de a putea trece apoi la
manipularea imaginilor și numai dup ă aceea se continu ă cu simboluri (aceasta fiind calea
pentru accesul copiilor spre no țiuni abstracte).
Din punct de vedere psihologic, material ul didactic, corelat cu calitatea ac țiunii în
momentul perceperii, ajut ă la perfecționarea capacit ății perceptive. Astfel , descrierea imaginii
se realizeaz ă la un nivel superior atunci când copilul nu se rezum ă să o observe, ci indic ă și
ceea ce vede. Astfel, descrierile copiilor devin mai organizate, abaterile de la sarcina sunt mai
puțin frecvente.
Ca efect al exers ării pe un material didact ic adecvat, are loc perfec ționarea actului
perceptiv.
În caz contrar, iner ția activității cognitive se explic ă printr-o lips ă de perfec ționare a
percepției în procesul contactul ui repetat cu un obiect.
În folosirea materialului concre t ca sprijin pentru formarea no țiunilor este necesar s ă
se țină seama de faptul c ă posibilitățile de generalizare și abstractizare sunt limitate la copil.
Din aceast ă cauză, trebuie eliminate orice elemente de prisos din materialul intuitiv și
din acțiunile efectuate, care ar putea orienta gândirea spre elemente întâmpl ătoare,
neesențiale.
Selecționarea strict ă a materialului intuitiv, utiliz area lui într-un sistem economic și
logic organizat sunt mai importante decât folosirea unui material didactic abundent.
La școlarul mic apar dificult ăți de diferen țiere, de separare a obiectului de fond; el nu
sesizează că anumite obiecte se situeaz ă în prim plan, la un moment da t, în raport cu celelalte.
Acum el î și concentreaz ă atenția asupra stimulilor relevan ți și, din punct de vedere perceptiv,
forma prezint ă variabilitate mai pu țin consistent ă decât culoarea, care este îns ă mai dinamic ă,
mai sugestiv ă și se impune mai direct în câmpul perceptiv.

46Raportul de dominant ă formă-culoare depinde și de modul în care culoarea este
distribuită la suprafa ța obiectului. Dac ă obiectul este colorat într-o singura tonalitate, uniform
distribuită, se produce un efect de adaptare la culo are, care trece culoarea pe planul doi în
percepție, iar forma devine dominanta perceptiv ă.
Învățătorul înso țește acțiunea pe materialul didactic cu explica ții, iar activitatea este
dirijată. Gândirea fiind concret-intuitiv ă, imaginea constituie suportul ei.
De multe ori, în activit ățile matematice trebuie izolat ă una dintre propriet ățile
obiectului. Pentru aceasta se preg ătesc obiecte identice în toate privin țele, cu excep ția unei
singure calit ăți, care variaz ă. De exemplu, pentru aprecierea dime nsiunilor, materialul didactic
trebuie să aibă aceeași formă, culoare și să varieze numai elementul ce scoate în eviden ță
dimensiunea. Acest procedeu izbute ște să dea o mare claritate în actul de apreciere a
dimensiunilor.
Materialul didactic bogat, variat, este un mijloc foarte eficient de comunicare între
învățător și copil, căci dezvolt ă capacitatea copilului de a observa și de a înțelege realitatea, de
a acționa în mod adecvat; se asigur ă conștientizarea, în țelegerea celor înv ățate, precum și
motivarea înv ățării. În lec ție antreneaz ă capacitățile cognitive și motrice și, în acela și timp,
declanșează o atitudine afectiv-emo țională favorabil ă realizării obiectivelor propuse.
În realizarea unui obiectiv pedagogic ap are astfel mai evid ent rolul metodelor și al
materialului didactic comparativ cu al ți factori ai procesului de înv ățământ. Astfel, materialul
didactic: – sprijină procesul de formare a no țiunilor, contribuie la formarea capacit ăților de analiz ă,
sinteză, generalizare și constituie un mijloc de maturizare mintal ă;
– oferă un suport pentru rezolvarea unor situa ții-problem ă ale căror soluții urmeaz ă să fie
analizate și valorificate în lec ție;
– determin ă și dezvolt ă motivația învățării și, în acela și timp, declan șează
o atitudine
emoțională pozitivă;
– contribuie la evaluare a unor rezultante ale înv ățării.
Un anumit material didactic este cu atât mai eficient cu cât înglobeaz ă o valoare
cognitivă și formativ ă mai mare, iar contextul pedagogic și metoda folosit ă determin ă
eficiența materialului didactic prin valorificarea func țiilor sale pedagogice.
Funcția de comunicare (informare). Copilul dobânde ște cunoștințe prin efort personal,
sub directa îndrumare a cadrului didactic, pe baza unui material didactic cu rol de
familiarizare a copilului în noul con ținut.

47Funcția ilustrativ-demonstrativ ă. Demonstrarea cu ajutorul materialului natural
contribuie la formarea unor reprezent ări și noțiuni clare, cu un con ținut bogat și precis,
favorizând trecerea la operarea cu material iconic.
Funcția formativ-educativ ă exerseaz ă capacitatea opera ționala a proceselor gândirii,
contribuind astfel la realizarea unui înv ățământ formativ. Observarea devine exploratoare
sistematic ă, iar analiza, sinteza, compara ția sunt favorizate prin ac țiunea direct ă a copilului pe
material didactic. Aten ția este activizat ă și percepția este stimulat ă prin activit ăți senzoriale,
ca bază a perceperii corecte a propriet ăților obiectelor și, totodată, condiție primordial ă a
dezvoltării proceselor psihice de cunoa ștere.
Funcția stimulativ ă. Materialul didactic treze ște interesul și curiozitatea pentru ceea ce
urmează să fie cunoscut de c ătre copii. Ei devin activi și interesa ți când trec la folosire în
învățatul pe obiecte și particip ă cu mai mult ă ușurință la discuții, căci materialul didactic
suscită interes, treze ște necesit ăți noi de cunoa ștere și acțiune, concentreaz ă atenția și
mobilizeaz ă efortul de înv ățare în timpul lec ției.
Funcția ergonomic ă decurge din calit ățile unor materiale didact ice de a contribui la
raționalizarea efortului c opiilor în timpul desf ășurării procesului de înv ățământ la limita
valorilor fiziologice corespunz ătoare dezvolt ării somatice și psihice și le asigur ă ritmuri de
învățare în concordan ță cu particularit ățile de vârst ă ale copiilor.
Funcția de evaluare a randamentului înv ățării constă în posibilitatea oferit ă de
materialul didactic de a pune în eviden ță rezultatele ob ținute de copii și de a u șura
diagnosticarea și aprecierea progreselor înregistrate de ace știa. Se pot ob ține astfel o serie de
informații referitoare la rezultatele procesului didactic (cuno ștințe stocate, capacit ăți și
deprinderi formate etc.). Se pot confec ționa și utiliza materiale multifunc ționale pentru
crearea de situa ții-problem ă, menite s ă testeze posibilit ățile copiilor de a opera cu datele
învățate. Aceștia vor trebui s ă identifice, s ă compare, s ă interpreteze situa țiile nou-create,
învățătorul având astfel posibi litatea de a verifica r ăspunsurile primite.
Pentru atingerea scopului formativ al mijloacelor de înv ățământ, trebuie îndeplinite o
serie de condi ții psihopedagogice.
– Nivelul de satisfacere a obiectivelor c ărora le este destinat mijlocul de instruire; un element
important în definirea calit ății pedagogice a unui materi al didactic îl reprezint ă calitatea sa de
a contribui la optimizarea corela ției dintre factorii de ordin științific, metodic și psihologic
implicați în conținutul materialului și în realizarea actului dida ctic. Integrat în actul de
instruire, materialul didactic trebuie s ă ajute la parcurgerea f ără obstacole a fiec ăruia dintre
nivelele de conceptualiz are pentru orice achizi ție matematic ă, deoarece are un rol determinant
în dobândirea nivelului c oncret, identificator și clasificator, în formarea reprezent ărilor și

48conceptelor matematice. Aceasta presupune c ă învățătorul trebuie s ă aleagă materialul
didactic, mijloacele de înv ățământ utile în realizarea unui anume obiectiv, în func ție de
etapele în care se formeaz ă orice reprezentare matematic ă. În etapa concret ă, copilul
manipuleaz ă obiecte concrete în scopul form ării unor reprezent ări matematice concrete și
clare. În etapa semiconcret ă, învățătorul va introduce materiale structurate (truse Dionès,
Riglete, figuri geometrice, piese magnetice), iar în etapa simbolic ă, obiectivul urm ărit se
atinge prin folosirea diagramelor și desenelor.
– Calitatea estetic ă a mijloacelor de înv ățământ contribuie la real izarea unor obiective de
ordin afectiv, la stimularea motiva ției de învățare, dar calitatea estetic ă trebuie să constituie un
factor de înt ărire și nu de distragere a aten ției copilului.
– Dimensionarea în raport cu vârsta copilului: materialele didactice folosite de înv ățător
trebuie să aibă și indici de vizibilitate adapta ți spațiului și vârstei.
Același material folosit demonstrativ va fi suficient de mare pentru a favoriza intuirea
elementelor esen țiale, conform scopului în care este utilizat, iar dac ă este distributiv, atunci
trebuie să aibă dimensiuni optime. Dac ă va fi prea mare, va ocupa prea mult loc și va fi greu
de folosit, iar dac ă va fi prea mic, va crea dificult ăți în manipulare, datorit ă faptului c ă
musculatura mâinilor copilului nu este maturizat ă funcțional (îl va lua cu greutate, îl va sc ăpa
jos, nu-l va putea plasa u șor în pozi ția solicitat ă în cadrul rezolv ării unei situa ții de învățare).
Soluțiile constructive adoptate pentru mijloacele didactice trebuie s ă confere
materialului u șurință în manipulare și calitate actului educativ: exemplele cele mai elocvente
în acest sens sunt oferite de trusa Dionès, rigletele, trusele Logi I și II.
Folosirea unor tehnici de instruire ce satisfac aceste criterii favorizeaz ă participarea
copiilor la activitatea de instruire, asigur ă calitatea instructiv-educativ ă a mesajului transmis și
dau valoare formativ ă comportamentului pr in care copilul probeaz ă că și-a însușit cunoștințele
transmise. (Lupu C., Savulescu S., 2002)
În folosirea materialului didactic trebuie s ă se respecte urm ătoarele cerin țe:
– Materialele didactice trebuie s ă fie adecvate nivelului dezvolt ării copiilor și vârstei.
– În prima etapa a familiariz ării și identific ării noțiunii de mul țime, cel mai
convingător material didactic îl constituie obiectele concrete (juc ării), pe care copiii le pot
mânui cu u șurință. Mai târziu se introduc figuri geometrice și desene.
Materialul didactic poate fi folosit în dou ă moduri: frontal (dem onstrativ) pentru
întreaga clasa și individual (distributiv). Materialul demonstrativ trebuie s ă fie suficient de
mare pentru a fi u șor văzut de către copii, iar cel distributiv s ă fie ușor de mânuit.
Varietatea materialelor didactic e într-o activitate nu trebuie s ă fie prea mare, deoarece
în acest caz se încarc ă inutil lec ția, se distrage aten ția copiilor de la ceea ce este esen țial și

49generalizările se realizeaz ă cu dificultate. Num ărul optim de materiale didactice, ce pot fi
folosite într-o activita te de dobândire de cuno ștințe și priceperi este de minimum 2 și de
maximum 4, cu necesara altern are demonstrativ /distributiv.
În acest sens, trebuie s ă se țină seama și de posibilit ățile de mânuire a materialului, de
anumite greut ăți întâmpinate de copii în trecerea de la mâ nuirea unui material didactic la altul.
De aceea, se impune ca materialul didactic individual s ă nu fie prea abundent, pentru a
nu se pierde timpul cu mânuirea lui, trebuie s ă asigure perceperea clar ă și să fie ales în func ție
de scopul propus.
De asemenea, nu pot fi promovate metode active l ăsând neschimbat ă organizarea
mediului fizic, a spa țiilor școlare și a mobilierului aferent. Îns ăși dispoziția spațială a
colectivului influen țează pozitiv sau negativ exercitar ea unor metode (dialogul, discu ția,
dezbaterea, mozaicul…), acestea devenind mai active când elevii sunt dispu și în cerc sau
semicerc, iar cadrul didactic se încadreaz ă și el în acest dispozitiv.( Cerghit I., 2006, p.43)

50
CAPITOLUL III

FORME DE ACTIVIZARE A ELEVULUI ÎN LEC ȚIA DE MATEMATIC Ă
III.1. Înv ățarea prin colaborare și prin cooperare

„Dați copilului dorin ța de a înv ăța, restul vine de la sine.”
J.J. Rousseau

Una dintre temele abor date frecvent de c ătre teoreticienii și practicienii educa ției o
reprezintă învățarea prin cooperare.
Învățarea prin cooperare este o strategie de instruire structurat ă și sistematizat ă, în
cadrul căreia grupe mici lucreaz ă împreună pentru a atinge un țel comun. Premisa înv ățării
prin cooperare este aceea conform c ăreia, subiec ții care lucreaz ă în echipă sunt capabili s ă
aplice și să sintetizeze cuno ștințele în moduri variate și complexe, înv ățând în acela și timp
mai temeinic decât în cazul lucrului individu al. (Oprea, C.-L., 2003) Printr-o astfel de
organizare a situa țiilor de înv ățare, elevii depind într-un mod pozitiv unii de al ții, iar aceast ă
interdependen ță pozitiv
ă îi conduce la devotament fa ță de grup, devotament de tipul „înot ăm
sau ne înec ăm cu toții”.
Johnson, D. W, și Johnson, R. T. au scris mult despre învățarea prin cooperare .
Studiul lor din 1989, cerceteaz ă 193 de cazuri comparând efectele diferite ale înv ățării prin
cooperare fa ță de tehnicile de înv ățare numite „tradi ționale”. Doar în 10% din cazuri,
rezultatele metodelor individuale au fost mai eficiente. Munca în echip ă dezvoltă capacitatea
elevilor de a lucra împreun ă – o competen ță important ă pentru via ța și activitatea viitorilor
cetățeni.
„Cooperarea reprezint ă lucrul în comun pentru îndeplinirea unor țeluri comune. În
cadrul situa țiilor de cooperare, indivizii se afl ă în căutarea unor rezultate benefice pentru ei și
pentru to ți membrii grupului respectiv. Înv ățarea prin cooperare (cooperative learning)
reprezintă utilizarea, ca metod ă instrucțională, a grupurilor mici de elevi, astfel încât ace știa
să poată lucra împreun ă, urmând ca fiecare membru al grupului s ă-și îmbunătățească
performan țele proprii și să contribuie la cre șterea performan țelor celorlal ți membri ai
grupului.”( Johnson, D., Johnson, R.& Holubec, E. ,1998)
Au apărut diverse „denumiri pentru a ilustra munca colaborativ ă de învățare în grup ,
cum ar fi:

51 învățarea prin cooperare;
 învățarea colaborativ ă;
 învățarea colectiv ă;
 învățarea comunitar ă;
 învățarea reciproc ă;
 învățarea în echip ă;
 studiu de grup;
 studiu circular” (Davis, Gross, Barbara, 1993)
Sintagmele învățare în grup și învățare prin cooperare sunt utilizate adesea ca și cum
ar desemna acela și lucru. În realitate, învățarea în grup desemneaz ă activitatea de studiu a
unui grup de elevi – ace știa pot sau nu s ă coopereze. Învățarea prin cooperare desemneaz ă o
situație de învățare în care elevii lucreaz ă în grupuri cu abilit ăți și cunoștințe eterogene și sunt
recompensa ți pe baza performan țelor grupului.
Cooperarea (conlucrarea, munca al ături de cineva), presupune colaborarea
(participarea activ ă la realizarea unei ac țiuni, bazat ă pe schimbul de pr opuneri, de idei). Cu
toate că cele două noțiuni sunt sinonime, putem face unele delimit ări de sens, în țelegând prin
colaborare „o formă de relații între elevi, ce const ă în soluționarea unor probleme de interes
comun, în care fiecare contribuie activ și efectiv”( Handrabura, Loretta, 2003) și prin
cooperare „o formă de învățare, de studiu, de ac țiune reciproc ă, interpersonal ă/intergrupal ă,
cu durat ă variabil ă care rezult ă din influen țările reciproce ale agen ților implica ți”
(Handrabura, Loretta, 2003). Înv ățarea prin cooperare presupune ac țiuni conjugate ale mai
multor persoane (elevi, cadre didactice) în atingerea scopur ilor comune prin influen țe de care
beneficiaz ă toți cei implica ți. „Colaborarea se axeaz ă pe relațiile implicate de sarcini, iar
cooperarea pe procesul de realizar e a sarcinii.” Se poate spune c ă „învățarea prin colaborare
integrează învățarea prin cooperare.” (Oprea, C.-L., 2006)
Atât învățarea prin colaborare cât și cea prin cooperare accentueaz ă importan ța
implicării elevului în propriul proces de înv ățare. Atunci când se folosesc aceste strategii,
importante sunt modalit ățile de grupare a indivizilor pe ntru a asigura o interdependen ță
pozitivă, menținând responsabilitatea individual ă, rezolvând conflictele de grup, stimulând
implicarea în sarcin ă și conducând c ătre un proces interactiv de înv ățare.
Învățarea prin cooperare poate fi studiat ă prin opozi ție cu înv ățarea competitiv ă
(elevii se confrunt ă unii cu al ții pentru ob ținerea unui calificativ și numai unii dintre ei ating
succesul) și cu învățarea individualist ă (elevii studiaz ă independent pentru a îndeplini
obiectivele de studiu, f ără să relaționeze cu ceilal ți colegi)

52Învățarea prin cooperare determină dezvoltarea personal ă prin ac țiuni de
autoconștientizare în cadrul grupurilor mici. Ea solicit ă toleranța față de modurile diferite de
gândire și simțire, valorizând nevoia el evilor de a lucra împreun ă, într-un climat prietenos, de
susținere reciproc ă.
Analizând comparativ cooperarea și competi ția, Crengu ța Oprea a eviden țiat
următoarele trăsături caracteristice:
COOPERARE COMPETI ȚIE
Formă superioar ă de interac țiune
psihosocial ă Formă scăzută de interac țiune
psihosocial ă
Motivație – rezultatul ac țiunii conjugate a
tuturor membrilor ce au scop comun Motivație din dorin ța proprie de afirmare
Accent pe proces, mediu educa țional
prietenos Accent pe produs, mediu rece/ostil
Evaluare- rol corectiv Evaluare – rol ierarhic
Stima de sine – frica de e șec redusă Lipsa încrederii, sub supraveghere
(Oprea, C.-L., 2006)
Competiția și colaborarea sunt practici care se întâlnesc în școala contemporan ă și
sunt ambele necesare. Competi ția devine distructiv ă pentru armonia climatului educa țional
atunci când este exacerbat ă și devine un scop în sine. Ca drele didactice trebuie s ă echilibreze
cele două forme de organizare a activit ății instructiv-educativ e, creând oportunit ăți de învățare
axate pe activit ățile de grup ce favorizeaz ă cooperarea și întrețin competi ția constructiv ă.
„Aceste dou ă modalități de activitate nu sunt nicidecum antitetice : și una și alta implic ă cel
puțin un anumit grad de interac țiune în cadrul grupului, în opozi ție cu comportamentul
individual care se desf ășoară cu prea pu țină referință la activit ățile celorlal ți. Mai mult,
competiția accentuat ă între grupuri are loc în contextul unei cooper ări intense și al impulsului
afiliativ în interiorul grupului.”( Ausubel, David; Robinson, Floyd , 1981)
Încercând o compara ție între înv ățământul tradi țional și cel centrat pe elev, se poate
observa:
TRĂSĂTURI ALE ÎNV ĂȚĂ MÂNTULUI
TRADITIONAL CENTRAT PE ELEV
Cunoștințe Capacit ăți
Informativ Formativ
Produs Proces
Evaluare ce genereaz ă ierarhii Evaluare cu rol ameliorativ
Competiție Cooperare
În urma aplic ării unor chestionare la sfâr șitul activit ăților bazate pe înv ățarea prin
cooperare, elevii au semnalat aspecte pozitive și negative ale acestui tip de activit ăți.
Observând cantitatea aspectelor pozitive, putem concluziona c ă metodele de înv ățare prin
cooperare sunt nu numai eficiente, ci și îndrăgite de elevi.

53Aspecte pozitive Aspecte negative
• Interesant.
• Cooperăm mai mult.
• Atmosfer ă plăcută.
• Avem șansa să ne spunem p ărerile.
• Orele sunt atractive, mai distractive.
• Nu se scrie în mod mecanic pe caiet.
• Elevii particip ă direct la predarea
lecției.
• Consultarea cu colegii de grup.
• Învățare mai ușoară .
• Evaluare proprie tot timpul.
• Lucrăm în grup .
• Învățăm mult mai u șor în clas ă, iar
acasă mai puțin.
• E ceva nou.
• Orele nu mai sunt plictisitoare.
• E scurt și ușor.
• Ne-am putut implica mai mult.
• Se lucreaz ă mai mult practic.
• Suntem mai comunicativi. • Gălăgie în clasa.
• Dezinteres din partea unor
coechipieri.
• Coechipieri înc ăpățânați.
• Timp cam scurt.

Învățarea prin cooperare este o stra tegie de instruire structurat ă și sistematizat ă, în
cadrul căreia grupe mici lucreaz ă împreună pentru a atinge un țel comun. Premisa înv ățării
prin cooperare este aceea conform c ăreia, subiec ții care lucreaz ă în echipă sunt capabili s ă
aplice și să sintetizeze cuno ștințele în moduri variate și complexe , înv ățând în acela și timp
mai temeinic decât în ca zul lucrului individual.
Învățarea prin cooperare determin ă dezvoltarea personal ă prin ac țiuni de
autoconștientizare în cadrul grupurilor mici. Ea solicit ă toleranță față de modurile diferite de
gândire și simțire, valorizând nevoia el evilor de a lucra împreun ă, într-un climat prietenos, de
susținere reciproc ă.
Principiile înv ățării prin cooperare
Învățarea prin cooperare este bazat ă pe următoarele principii:
1. Interdependen ța pozitivă, conform c ăreia succesul grupului depinde de efortul depus
în realizarea sarcinii de c ătre toți membrii. Elevii sunt dirija ți către un scop comun, stimula ți
de o apreciere colectiv ă, rezultatul fiind suma eforturilor tuturor.
2. Responsabilitatea individual ă, care se refer ă la faptul c ă fiecare membru al grupului
își asumă responsabilitatea sarcinii de rezolvat;
3. Formarea și dezvoltarea capacit ăților sociale , stimularea inteligen ței interpersonale
care se refer ă la abilitatea de a comunica cu cel ălalt, de a primi sprijin atunci când ai nevoie,
de a oferi ajutor, la priceperea de a rezolva situa țiile conflictuale.

544. Interacțiunea față în față ce presupune un contact direct cu partenerul de lucru,
aranjarea scaunelor în clas ă astfel încât s ă se poată crea grupuri mici de interac țiune în care
elevii să se încurajeze și să se ajute reciproc.
5. Împărțirea sarcinilor în grup și reflectarea asupra modului cum se rezolv ă sarcinile
de către fiecare membru în parte și de către colectiv. (Negre ț-Dobrișor I., Pâni șoară I.O.,2008)
Etapele înv ățării prin cooperare
Învățare prin cooperare presupune o dinamic ă și un activism sus ținut continuu de
eforturile participan ților. Etapele stra tegiei de munc ă în echip ă presupun considerarea
factorilor favorizan ți și defavorizan ți ai rezolv ării de probleme în colectiv.
O primă etapă are în vedere constituirea grupului de lucru. Membrii acestuia trebuie
să îndeplineasc ă anumite calit ăți pentru a facilita solu ționarea problemei puse în discu ție: să
fie toleran ți față de părerile colegilor, s ă dețină optime abilit ăți de comunicare a ceea ce
doresc să transmită, să nu fie egoi ști, să acorde ajutor și să primeasc ă ajutor atunci când au
nevoie.
A doua etap ă se concretizeaz ă atunci când participan ții se confrunt ă cu situații de
rezolvat și sunt stimula ți să lucreze împreun ă pentru a o rezolva. În aceast ă etapă are loc
familiarizarea cu elementele problemei, analiza acestora și stabilirea priorit ăților și a
responsabilit ăților.
A treia etap ă este destinat ă reflecțiilor, incuba ției și tatonărilor. Este faza document ării
și a cercetării care se poate întinde pe o perioad ă mai lung ă sau mai scurt ă de timp.
A patra etap ă este rezervat ă dezbaterilor colective, când sunt confruntate ideile, sunt
analizate erorile și punctele forte.
A cincea etap ă se refer ă la structurarea demersurilor c ătre finalul dezbaterii cu
obținerea concluziilor și cu solu ționarea problemei. Are loc integrarea noilor achizi ții în
sistemul celor existente prin restructurarea celor existent e în lumina celor nou dobândite.
Efectele favorabile ale înv ățării prin cooperare
Strategia înv ățării prin cooperare ofer ă elevilor ocazia de a- și concretiza nevoia de a
lucra împreun ă, într-un climat colegial de întrajutorare și de sprijin reciproc. Grupul d ă
posibilitatea test ării ideilor, revizuirii opiniilor și dezvoltări inteligen ței interpersonale. Lucrul
în grup acoper ă neajunsurile înv ățării individualizate, acordând o importan ță considerabil ă
dimensiunii sociale, prin desf ășurarea proceselor interpersonale.
Cooperarea asigur ă o relație deschis ă între parteneri, dezvolt ă atitudini și
comportamente bazate pe încredere, favorizând formarea atitudinii pozitive fa ță de învățare și
față de școală. Munca în echip ă are efecte semnificative asupra personalit ății copiilor,
prezența partenerilor de interac țiune constituind un stimulent intelectual și un declan șator al

55schimbului de opinii și informații. Soluțiile emise pot suferi în cadrul grupului îmbun ătățiri și
ajustări, analiza critic ă dezvoltând capacit ățile autoevaluative ale participan ților.
Productivitatea sporit ă pe unitatea de timp, apreciat ă prin num ărul de dificult ăți rezolvate, și
după gradul lor de complexitate recomand ă folosirea de înv ățare prin cooperare în clas ă. La
acest fapt se adaug ă și calitatea mai bun ă a răspunsurilor, instalarea unu i climat motivant de
lucru, caracterizat printr-o tensiune crescut ă pentru finalizarea sarcinii comune.
Competen țele cadrului didactic necesare sus ținerii învățării prin cooperare
Învățarea prin cooperare solicit ă efort intelectual și practic atât din partea elevilor cât
și din partea înv ățătorului care coordoneaz ă bunul mers al activit ății. Cadrul didactic trebuie
să dețină următoarele competen țe: energizant ă, empatic ă, ludică, organizatoric ă,
interrelațională, științifică, psihopedagogic ă și cea științifică, managerial ă și cea psihosocial ă.
Iată câteva modalități pentru a forma rapid grupuri :
Cărți de joc
• Dacă se dorește formarea unor grupuri de 4 membrii, folosirea c ărților de joc este
foarte util ă. Se vor folosi atâtea grupuri de c ărți câte grupuri se doresc a se forma.
• Dacă urmează să se lucreze cu 7 grupe, de exemplu, se amestec ă așii, popii, vale ții,
damele, decarii, nouarii, optarii. Elevii urmeaz ă să tragă fiecare câte o carte și să se grupeze
apoi la masa de lucru marcat ă în prealabil cu una din cele 7 c ărți. Se vor forma astfel: grupul
decarilor, popilor, vale ților etc.
Cartoane cu numere
• Se stabile ște numărul de grupuri și numărul de membri al fiec ăruia. Se scriu numerele
corespunz ătoare num ărului de grupe pe tot atâtea cartoane câ ți membri se dore ște a fi în
fiecare grup. Se amestec ă cartoanele numerotate și se cere elevilor s ă aleagă câte unul. Vor
afla astfel num ărul grupului din care fac parte.
• De exemplu, se dore ște să se formeze 6 grupuri de câte 5 membri. Se realizeaz ă 30 de
cartoane, câte 5 din fiecare din numerele de la 1 la 6. Se plaseaz ă câte un num ăr de la 1 la 6 pe
cele 6 mese de lucru unde el evii se vor regrupa în func ție de cartonul extras.
Cartonașe cu diferite simboluri
• Se procur ă jocuri puzzle pentru copii mici (4-6 piese).
• Se folose ște câte un puzzle pentru fiecare grup.
• Se amestec ă fragmentele de imagine și li se cere copiilor s ă recompun ă imaginile.
• Se constituie astfel grupele.
Aniversarea
• Se pot grupa elevii în func ție de lunile în care s-au n ăscut.

56• Această distribuție este inegal ă și trebuie luat ă decizia modului de grupare a lunilor în
funcție de num ărul copiilor (de exemplu – un grup al celor n ăscuți în ianuarie și februarie, un
grup al celor n ăscuți în martie).
Materiale de lucru
• Se pot grupa elevii în func ție de materialele distribuite. Acestea pot avea marcaje de
papetărie de tipul:
· fișe de lucru prinse cu cl ame de diferite culori;
· fișe de lucru pe hârtii/cartoane de diferite culori;
· etichete cu diferite simboluri etc.
• În acest mod, elevii se grupeaz ă odată cu distribuirea material elor de lucru în func ție
de marcajele pe care acestea le con țin.
Este de remarcat faptul c ă toate ideile de mai sus se aplic ă la gruparea aleatorie a
elevilor. În func ție de nevoile elevilor și de obiectivele avute în vedere, gruparea se poate face
și după criterii de diferen țiere (stil de înv ățare, tip de inteligen ță).
Pentru gruparea optim ă a elevilor este deosebit de util un mobilier modular. Aranjarea
meselor se va face în func ție de nevoile de interac țiune anticipate de înv ățător și, evident, de
spațiul avut la dispozi ție.
Metode specifice înv ățării prin cooperare
Mozaicul (Jigsaw) este o metod ă de învățare, care se bazeaz ă pe distribuirea sarcinilor
de învățare unor grupuri de elevi, astfel c ă, în urma colabor ării, fiecare elev s ă aibă întreaga
schemă de învățare. Num ărarea elevilor și împărțirea lor pe grupe dup ă un algoritm specific
este foarte important ă. Elevii vor fi grupa ți în 4 grupuri ini țiale de câte 4 elevi , fiecărui elev
din grup atribuindu-se câte un num ăr de la 1 la 4. Urmeaz ă reașezarea elevilor în sal ă: toți
elevii cu num ărul 1 vor forma un grup de exper ți; același lucru se întâmpl ă pentru elevii cu
celelalte numere, ob ținându-se astfel, patru grupuri de exper ți. Elevii din grupurile de exper ți
au sarcina de a înv ăța cât mai bine, partea din materialul de studiu, care le-a fost atribuit ă
pentru a o preda coleg ilor lor din grupurile ini țiale. Pentru aceasta, elevii vor discuta
problemele și informațiile cele mai importante și se vor gândi la o modalitate de a le prezenta,
partea preg ătită de ei, colegilor din grupul ini țial. Profesorul poate interveni, oferind
consultan ță elevilor, în momente de impas. Dup ă îndeplinirea sarcinilor de lucru , din fiecare
grup de exper ți, elevii specializa ți fiecare într-o anumit ă parte a lec ției, revin în grupurile
inițiale și predau colegilor lor partea preg ătită (cu ceilal ți experți). În fiecare grup ini țial, vom
avea 4 elevi specializa ți, fiecare într-o parte diferit ă a lecției și fiecare dintre ace știa va preda
partea lui. Astfel, fiec ărui elev îi revine responsabilitatea pred ării și învățării de la colegi. Este
important, ca evaluarea sau verificarea s ă acopere toata lec ția

57Mozaicul de baz ă
Pasul 1: Se formeaz ă grupurile cooperative și li se distribuie materialul de lucru. În
cadrul fiec ărui grup cooperativ, membrilor li se va da un alt material pe care s ă-l învețe și să-l
prezinte celorlal ți (de exemplu, primul prime ște prima pagina, al doilea pagina a doua etc.).
Exemplu: Predarea figurilor geometrice
Primul grup prime ște materialele informative despre p ătrat, al doilea grup materialele
informative despre dreptunghi, al treilea grup materialele informative despre triunghi, al
patrulea grup despre cerc.
Pasul 2: Grupurile de exper ți studiază și își pregătesc prezent ările.
Grupurile de exper ți se formeaz ă din elevii care au de preg ătit același material (to ți cei
cu pătratul, toți cei cu dreptunghiul, etc.). Exper ții citesc și studiază materialul împreun ă, în
grupurile lor, gândesc modalit ăți eficiente de predare a materialului și modalități de a verifica
înțelegerea materialului de c ătre colegii din grupul cooperativ.
Pasul 3: Elevii se întorc în grupurile cooperative pentru a preda și a verifica.
Fiecare elev se întoarce în grupul s ău. Fiecare membru al acestui grup î și va prezenta,
pe rând, materialul în fa ța celorlal ți. Obiectivul echipei este ca to ți membrii s ă învețe tot
materialul prezentat.
Pasul 4: Răspunderea individual ă și de grup
Grupurile sunt responsabile de însu șirea întregului material de c ătre toți membrii.
Elevii pot demonstra c ă au învățat în mai multe feluri (de exemplu, printr-un test, prin
răspunsuri orale la întreb ări, printr-o prezentare a materi alului predat de colegi).
Mozaicul (II)
Această lecție demonstrativ ă prezintă o tehnic ă foarte răspândită de învățare prin
cooperare: varia țiunea strategiei de predare „mozaic” (Slavin, 1990). Diferen ța față de
mozaicul prezentat anterior este ca activitat ea aceasta este mai îndeaproape dirijat ă.
Demonstra ție
1. Pregătirea scenei:
Se explic ă că se va desf ășura o activitate de înv ățare prin colaborare numit ă „Mozaic
II”. Subiectul lec ției va fi „No țiuni de geometrie”. Fiecare va trebui s ă învețe toată lecția, dar
fiecare va deveni expert în una din p ărțile lecției, pe care o va preda celorlal ți.
2. Se grupeaz ă elevii în grupuri „cas ă” de patru-cinci membri.
3. Lectura textului:
Se distribuie exemplare din materialul ce urmeaz ă a fi studiat tuturor elevilor. Se
distribuie, de asemenea, fiec ărui membru al grupului o alt ă fișă de expert, astfel încât
maximum dou ă persoane dintr-un grup s ă aibă aceeași fișă. Aceste fi șe conțin întrebări care

58ghidează lectura textului de c ătre expert. Fi șele sunt diferite pentru c ă, mai târziu, fiecare
persoană va trebui s ă-i ajute pe ceilal ți membri ai grupului „cas ă” să învețe acele lucruri din
text care apar pe fi șa sa. Elevii vor avea la dispozi ție 20 de minute pentru a citi materialul.
Toată lumea cite ște textul integr al, acordând îns ă atenție sporită părților în care se afl ă
răspunsurile la întreb ările de pe fi șa individual ă. Dacă unii termin ă mai repede, pot s ă-și
noteze răspunsurile la aceste întreb ări.
4. Studiul textului în grupuri de exper ți:
Se pregătesc patru mese separate pentru cele patru grupuri de exper ți. Dacă un grup
este mai mare de șase, poate fi împ ărțit în două. Se stabile ște un moderator al discu țiilor
pentru fiecare grup și li se reamintesc regulile:
a) Toată lumea particip ă. Nimeni nu domin ă.
b) Grupul cade de acord asupra sensului întreb ării sau asupra a ceea ce li se cere s ă
facă înainte de a r ăspunde.
c) Când nu li se pare clar ceea ce s-a spus, reformuleaz ă cu propriile cu vinte pentru a
fi siguri c ă au înțeles.
d) Toată lumea se ocup ă de același lucru.
Grupurile de exper ți vor avea dou ăzeci de minute la dispozi ție pentru a discuta
întrebările și pentru a stabili r ăspunsurile. Probabil au identificat deja locurile din text unde se
află răspunsurile, acum trebuind s ă-și noteze răspunsurile pe care grupul le formuleaz ă.
Profesorul circul ă printre grupuri pentru a le ajuta s ă se concentreze pe sarcina de
lucru și să le dea eventuale l ămuriri.
5. Experții predau textul grupurilor „cas ă”:
Când s-a încheiat timpul de studiu, se cere elevilor s ă se întoarc ă la grupurile „cas ă”.
Aici fiecare va prezenta, în ap roximativ cinci minute, ce a înv ățat în grupu l de exper ți. Sarcina
expertului nu este doar de a „raporta”, ci și de a pune întreb ări și de a răspunde la întreb ări,
până este sigur c ă toată lumea a înv ățat partea sa de text.
6. Evaluarea procesului:
Se cere fiec ărei persoane s ă scrie cu ce a contribuit la discu ție și cum ar fi putut s ă se
desfășoare mai bine activitatea.
Scheme mozaic
Structurile cooperative mozaic se caracterizeaz ă prin faptul c ă, într-un grup
cooperativ, fiecare dintre colegi devine expert în anumite aspecte ale subiectului studiat. De
exemplu, dac ă un grup cooperativ studiaz ă subiectul „No țiuni de geometrie”, unul dintre
membri poate deveni expert în „p ătrat”, altul expert în „dreptunghi”, iar al treilea expert în
„triunghi”. Dup ă dobândirea cuno ștințelor „de expert” în domeniul atribuit, fiecare dintre

59colegi, pe: rând, îi înva ță pe ceilal ți. Scopul grupului cooperativ este ca fiecare membru s ă
stăpânească toate aspectele subiectului general.
Înainte de prezentarea și predarea în fa ța grupului cooperativ, elevii se adun ă în
grupurile expert, compuse din i ndivizi din diferite grupuri co operative care au primit acela și
subdomeniu (de exemplu, doi elevi din grupuri diferite care studiaz ă „cercul” se vor întâlni ca
parteneri exper ți în subdomeniul lor). Împreun ă, partenerii, exper ți studiază subdomeniul și
discută metode eficiente de a preda informa țiile cele mai importante la întoarcerea fiec ăruia în
grupul său, cooperativ. Dup ă ce predarea și verificarea se desf ășoară în grupurile cooperative,
se evalueaz ă stăpânirea individual ă a subiectului (de exemplu, elevii r ăspund la întreb ări
adresate întregii clase, da u probe scrise sau deseneaz ă individual „h ărți ale conceptelor”):
Structural, procesul „mozai c” este reprezentat astfel:
Grupuri cooperative Grupuri expert Grupuri cooperative
(distribuirea materialelor) (înv ățare și pregătire) (predare și verificare)
Variațiuni pe tema mozaicului
Grupurile cooperative se întâlnesc și fiecare membru prime ște altceva de înv ățat.
Perechile de preg ătire se întâlnesc și elevii care au acela și subdomeniu, citesc și se pregătesc
împreună. Perechile de repeti ție se formeaz ă pentru repeti ții și definitivarea prezent ărilor de
subdomeniu și pentru schimb suplimentar de idei.
Grupurile cooperative se reîntâlnesc și membrii î și prezintă pe rând subdomeniul în
fața grupului.
Nivelul cuno ștințelor se evalueaz ă prin discu ții finale cu toat ă clasa, întreb ări, examen
individual, prezent ări în fața clasei etc.
Turul galeriei
1. În grupuri de trei sau patru, elevii lucreaz ă întâi la o problem ă care se poate
materializa într-un produs (de exempl u, diagrama Wenn pentru dreptunghi și pătrat,), pe cât
posibil pretându-se la abord ări variate.
2. Produsele sunt expuse pe pere ții clasei.
3. La semnalul cadrului didactic, grupurile se rotesc prin clas ă, pentru a examina și a
discuta fiecare produs. Î și iau notițe și pot face comentarii pe hârtiile expuse.
4. După turul galeriei, grupurile î și reexamineaz ă propriile produse prin compara ție cu
celelalte și citesc comentariile f ăcute pe produsul lor.
a) Aplică : Ce poți face cu el ? Cum poate fi folosit ?
b) Argumenteaz ă pro sau contra și enumeră o serie de motive , care vin în sprijinul
afirmației tale.

60Titluri
Elevii vor primi un material f ără titlu sau subtitlu, dar cu spa țiul liber cuvenit acestuia.
Elevii vor citi materialul și vor decide asupra unui titlu care să rezume sub forma unei
afirmații ceea ce urmeaz ă în secțiunea sau textul respectiv . Asta va duce la titluri de genul
„Adunarea este o opera ție matematic ă.”, „Scăderea este opera ția inversă a adunării.”, etc.
Bineînțeles, materialele se pot adapta, ștergându-le titlul sau/ și cerându-se s ă se
găsească câte un titlu pentru fiecare paragraf/exerci țiu. Sau se poate realiza aceast ă activitate
invers, adic ă să se dea titlurile și să se ceară elevilor s ă se documenteze și să scrie câteva
rânduri/exerci ții. Acesta este un mod foarte bun de a structura înv ățarea independent ă.
Exemplu: 1. Se dă elevilor un text privind caracteristicile unei forme geometrice, ace știa având
ca sarcină să găsească titlul potrivit.
2. Se porne ște de la exerci ții în care sunt exemplificate propriet ățile adună
rii sau
scăderii, elevii având de scris proprietatea corespunz ătoare.
Hotărâri – Hot ărâri
Elevii lucreaz ă în perechi, fiecare pereche va primi un text sau va viziona o prezentare
Power Point. Cei doi vor primi de asemenea:
· Cartonașe-rezumat care au drept scop rezumarea punctelor-cheie ale textului,
unele fiind adev ărate, altele false. Exemple: Metrul este unitatea principal ă de măsură pentru
lungime. Capacitatea vaselor se m ăsoară cu kilogramul. Valoarea unei c ărți se măsoară cu
cântarul.
· Cartonașe-consecin ță care con țin urmări ale faptelor descrise în text. Aceste
consecințe nu sunt formulate propriu zis în ca drul textului. Din nou, unele sunt adev ărate,
altele false. Exemple: Dacă lungimea se m ăsoară cu metrul, atunci în ălțimea unui bloc este
măsurabilă cu ruleta. Dac ă ieri a fost mar ți, poimâine va fi duminic ă.
Perechile vor hot ărî care cartona șe sunt corecte și care este gre șeala în cazul celor
incorecte. Aceasta este o activitate foarte îndr ăgită, care creeaz ă o atmosfer ă de joc.
Întrebări „Bulgăre de zăpadă”
Elevii vor primi materiale cu privire la lec ția ce urmeaz ă a fi studiat ă precum și fișe cu
întrebări mai vechi și cu întreb ări cu mai multe variante de r ăspuns. Întreb ările trebuie s ă fie
astfel alcătuite încât rezolvarea lor s ă necesite mai mult decât copierea din materialul pus la
dispoziție. Se va lucra individual sau pe perechi. Câteodat ă este mai bine pe ntru curiozitatea și
concentrarea elevilor, ca ace știa să citească întâi întreb ările.
Elevii se vor grupa apoi pe perechi sau în grupuri de patru. Î și vor compara
răspunsurile și le vor combina pentru a ajunge la „cel mai bun r ăspuns” fără o recitire a

61textului decât dac ă acest lucru este absolut necesar. Asta va duce la o discu ție în care elevii î și
vor susține punctul de vedere, fapt care duce la o bun ă învățare. Elevii vor primi apoi
răspunsurile corecte și lămuririle necesare, dup ă care ei își vor pune singuri note. Este bine de
asemenea ca elevii s ă primeasc ă diferite roluri (de e x. cadru didactic, persoan ă responsabil ă
cu întrebările).
Competen ța de a judeca
Nu toată învățarea se bazeaz ă p e u n c o n ținut de cuno ștințe. O parte se bazeaz ă pe
abilități. Aceasta este o metod ă foarte bun ă de a înv ăța pe cineva o anumit ă aptitudine, ca
aceea de a scrie un text literar despre o figur ă geometric ă sau o opera ție matematic ă.
1. Elevii lucreaz ă fie frontal, fie pe grupuri pentru a g ăsi un criteriu de exersare a
aptitudinii. Alternativ, ei pot folosi criteriul de notare al unui examen, dar lucrând la
interpretarea și extinderea lui. De exemplu, ar putea ad ăuga câteva modalit ăți despre cum
poate fi pus în practic ă criteriul.
2. Elevilor li se prezint ă exemple de o aptitudine pe care s ă le evalueze în func ție de
criteriile lor. (o compune re despre utilitatea m ăsurării lungimii în via ța reală). Este de preferat
ca printre aceste exemple s ă fie incluse și unele care la prima vedere sunt bune de exersat, dar
care sunt de fapt gre șite. De exemplu o compunere cu multe detalii extraordinare, dar care nu
tratează tema men ționată în titlu.
3. Elevii vor discuta exemplele date. Î și vor nota punctele slabe și pe cele forte. Pot nota
lucrarea dac ă vor. Opțional, pot lucra la îmbun ătățirea criteriilor lor de evaluare la acest nivel.
Profesorul prezint ă elevilor adev ăratele puncte forte și slabe, notele etc. Este bine dac ă aceasta
șochează elevul. De exemplu, cea mai lung ă compunere nu a primit nota cea mai mare!
(Negreț-Dobrișor I., Pâni șoară I.O., 2008), (Cerghit I., 2006)
Aceasta este o activitate instructiv ă apreciată de elevi, cunoscându-se faptul c ă e mai
ușor să vezi greșelile altora decât cele proprii.

62
III.2. Înv ățarea integrat ă

„Cel mai puternic argument pentru integrarea
curriculumului este chiar faptul c ă viața nu este împ ărțită pe discipline.”
J. Moffett

Din perspectiva didactic ă, prin integrare putem în țelege „ac țiunea de a asocia diferite
obiecte de studiu, din acela și domeniu sau din domenii diverse, într-una și aceeași planificare a
învățării”.
Învățarea integrat ă se realizeaz ă în trepte de la nive l monodisciplinar, la nivel
multidisciplinar, la nivel interdisciplinar , ajungând la stadiul transdisciplinar.
Monodisciplinaritatea este centrat ă pe obiectele de st udiu independente, pe
specificitatea acestora, promovând suprema ția disciplinelor formale. La acest nivel, integrarea
se poate realiza în cel pu țin două moduri: inser ția unui fragment în structura unei discipline și
armonizarea unor fragmente (aparent) indepe ndente în cadrul unui obiect de studiu.
Avantajele monodisciplinarit ății sunt cre șterea coeren ței interne a disciplinei școlare, a
semnifica ției și relevan ței predării prin îmbog ățirea activit ăților de înv ățare, a eficien ței
învățării prin sprijinul adus de el emente externe sau de armoniz ări interne, stimularea realiz ării
de legături între con ținuturi și schimbarea percep ției celui ce înva ță asupra disciplinei, aceasta
fiind un suport pentru asimilarea unor cuno ștințe sau pentru formarea unor competen țe, valori
și atitudini.
La disciplina matematic ă, la predarea figurilor geom etrice, se pot face corela ții între
proprietățile pătratului și cele ale dreptunghiului, pornind de la o pictur ă aparținând lui Picasso
sau de la un desen cu cele dou ă figuri geometrice, colorate în culori complementare.
Multidisciplinaritatea se referă la situația în care o problem ă/temă ce aparține unui
anumit domeniu este supus ă analizei din perspec tiva altor discipline.
La acest nivel, vorbim despre o corelare a demersurilor mai multor discipline, în
vederea clarific ării unei probleme din cât mai multe unghiuri de vedere, datorit ă faptului c ă
unele probleme din lumea real ă necesită un efort conjugat pentru a putea fi l ămurite.
Multidisciplinaritatea contribuie la o mai bun ă explicare sau în țelegere a unor teme care
nu pot fi l ămurite integral în cadrul strict al unei discipline, faciliteaz ă realizarea de c ătre elevi
a unor leg ături între con ținuturile diversel or discipline și stimuleaz ă realizarea de planific ări
corelate (corelarea pred ării conținuturilor în timp la diverse discipline).
Se pot realiza activit ăți pe bază de proiect pe câteva zile sau s ăptămâni, prin care se
urmărește o temă centrală la toate disciplinele. Un bun exemplu îl reprezint ă proiectul școlar
„Anotimpul copil ăriei mele”, proiect ce a urm ărit tratarea temei „Prim ăvara” la toate
disciplinele de studiu, la nive lul clasei I, timp de o s ăptămână.

63Interdisciplinaritatea presupune o intersectare a diferite lor arii disciplinare, în aceast ă
abordare fiind ignorate limitele stricte ale disciplinelor, c ăutându-se teme comune pentru
diferite obiecte de stud iu care pot duce la realizarea obiectivelor de înv ățare de un ordin mai
înalt, printre acestea num ărându-se și capacitățile metacognitive, cum ar fi luarea de decizii,
rezolvarea de probleme, însu șirea metodelor și tehnicilor de înv ățare eficient ă.
Avantajele acestui nivel de integrare curricular ă pot fi încurajarea colabor ării directe și
a schimbului care intervine între speciali știi care provin din discip line diferite, centrarea
procesului de instruire pe el ev, încurajând pedagogiile active și metodologiile participative de
lucru la clas ă, contribu ția la crearea unor structuri mentale și acțional-comportamentale,
flexibile și integrate cu mare poten țial de transfer și adaptare, sprijinirea elevilor în înv ățarea
durabilă și cu sens, producerea unei decentr ări a teoriei și practicii pedagogice de pe ideea de
disciplină și a unei decompartiment ări a achizi țiilor învățării în favoarea interac țiunilor și
corelațiilor.
În ora de matematic ă, se poate da o problem ă a cărei rezolvare necesit ă cunoștințe
aparținând altor discipline, cum ar fi cunoa șterea mediului sau educa ție plastică.
Exemple: 1. La o ferm ă sunt 80 de vaci, 50 de g ăini, 40 de oi și 90 de curci.
Întrebări posibile:
Câte mamifere sunt? Câte păsări sunt?
Câte animale sunt? Câte picioare au animalele? 2. Pentru o petrecere s-au folosit 90 de baloane ro șii, 40 de baloane verzi, 15 baloane
galbene și 70 baloane portocalii.
Întrebări posibile:
Câte baloane colorate în culori primare s-au folosit? Câte baloane colorate în culori binare s-au folosit? Câte baloane colorate în culori calde s-au folosit? Dar în culori reci?
3.Pentru captarea aten ției se pot folosi texte literare cu con ținut matematic care
constituie baza pentru dirijarea înv ățării. (Anexa 4, pg. 116)
Transdisciplinaritatea reprezint ă gradul cel mai elevat de integrare a curriculumului,
mergând pân ă la fuziune, fiind ridicat ă la nouă viziune asupra lumii.
Abordarea integrat ă a curriculumului specific ă transdisciplinarit ății este centrat ă pe
viața reală, pe problemele importante, semnificative, a șa cum apar ele în context cotidian și așa
cum afecteaz ă viețile oamenilor. Procesele de înv ățare ale elevilor, nevoile, interesele și
caracteristicile acestora sunt plasate în centrul experien țelor de înv ățare. Se produce o
responsabilizare a elevilor în raport cu propria înv ățare prin participare direct ă la toate etapele
procesului și prin structurarea instruirii în jurul marilor probleme sau provoc
ări ale lumii
contemporane la care, pân ă la urmă, fiecare trebuie s ă poată da un răspuns.

64În plan curricular, se face distinc ție între transdisciplinaritatea instrumental ă care
urmărește să-i furnizeze elevului metode și tehnici de munc ă intelectual ă, transferabile la
situațiile noi cu care acesta se confrunt ă și transdisciplinaritatea comportamental ă care se
focalizeaz ă pe activitatea subiectului care înva ță, ținând seama de psihologia procesului de
învățare.
Predarea și învățarea în context integrat se desf ășoară în perspectiva unor coordonate,
printre care un rol important îl de țin proiectele, predarea în echip ă, învățarea prin cooperare,
învățarea activ ă, implicarea comunit ății.
Ca mod de abordare a activit ății integrate la clasele I – II, un rol important îl au
activitățile transdisciplinare. Acestea sunt centrate pe demersurile intelectuale și afective ale
elevilor, se realizeaz ă prin modul de organizare grupal, în perechi sau individual, în func ție de
situație, asigură participarea activ ă a elevilor fundamentat ă pe principiul înv ățării prin ac țiune
cu finalitate real ă, cultivă cooperarea și nu competi ția, au aspect de joc respectând
particularit ățile de vârst ă, valorific ă inteligen ța dominant ă a fiecărui copil (lingvistic ă, logico-
matematic ă, spațial-vizual ă, muzical ă, corporal-kinestezic ă, naturalist ă, interpersonal ă,
intrapersonal ă – conform inteligen țelor multiple promovate de Gardner) prin valorificarea
sarcinilor de înv ățare, vizeaz ă obiective de referin ță ale mai multor arii curriculare, traverseaz ă
barierele disciplinelor, organizând cunoa șterea ca un tot unitar. (Anexa 6, pg.127)
O abordare a înv ățării integrate din perspectiva inteligen țelor multiple ar trebui s ă țină
seama de dou ă implicații majore: posibilitatea individualiz ării instruirii , ținând seama de
caracteristicile de înv ățare ale fiec ăruia, profilul de inteligen ță putând fi corelat cu stilurile de
învățare și posibilitatea reorganiz ării curriculumului , renunțând la supraînc ărcarea cu
elemente lipsite de relevan ță, acordând elevilor posib ilitatea de a le explora prin utilizarea
propriei combina ții de inteligen ță.
Activitățile transdisciplinare au ca scop formarea unor competen țe cu caracter
transdisciplinar: capacit ăți de tip cognitiv, capacit ăți de tip creativ (elaborare de idei,
rezolvarea de situa ții problem ă, elaborarea de solu ții originale), capacit ăți reflexive
(autocunoa șterea, autoaprecierea, adap tarea la mediu), capacit ăți de interac țiune social ă
(integrarea în activit ățile de grup, coope rarea), capacit ăți comunicative (perceperea mesajelor,
transmiterea unor mesaje prin coduri diverse, ascultarea activ ă, comunicarea
verbală/nonverbal ă), capacități motrice și atitudini fundamentale (respe ctul valorilor, asumarea
responsabilit ăților, exersarea drepturilor și îndatoririlor, toleran ța).
Dimensiunile înv ățării integrate

65Imaginea de mai sus sugereaz ă oportunitatea înv ățării integrate în cel pu țin două
sensuri: a învăța integrat prin diversitatea tipurilor de solicit ări (emoționale, cognitive,
interacționale și acționale), dar și a integra rezultatele așteptate ale activit ăților de înv ățare
(valori și atitudini, cuno ștințe, competen țe și comportamente). (Ciolan L. , 2008)
În acest sens, este nevoie de o regândire sistematic ă și riguroas ă a programelor de
studii, în care centrarea tehnic ă pe rezultatele înv ățării să fie însoțită de abordarea responsabil ă
a problemelor semnificative specifice lumii în care tr ăim.
Copiii care pleac ă de pe băncile școlii trebuie s ă dețină nu numai informa ții pe care s ă
le poată aplica, ci și să se cunoasc ă pe sine, cunoscându- și și gestionându- și adecvat propriile
emoții, simțindu-se bine cu ei în șiși, cu ceilal ți și cu universul social în care tr ăiesc.
Dezvoltând abilit ățile sociale și emoționale alături de cele cognitive, se contribuie la
formarea deprinderilor unei vie ți cotidiene.

66
III.3. Înv ățarea diferen țiată

„Nu exist ă om care s ă nu fie capabil s ă facă mai mult decât crede c ă e în stare.”
„Nu găsi cusur, g ăsește un remediu.”
Henry Ford

Un învățământ de calitate este acela în care to ți elevii, indiferent de mediul de
provenien ță și de nivelul dezvolt ării intelectuale, sunt sprijini ți și încurajați în dezvoltarea lor.
Principiul de baz ă este că nu există elevi buni și elevi slabi, ci exist ă elevi buni la
lucruri diferite.
În orice clas ă există cel puțin două categorii de elevi: elevi cu abilit ăți, capabili de
performan țe și elevi cu dificult ăți de învățare. În orice grup care înva ță într-un cadru formal se
diferențiază trei factori implica ți: elevii cu aptitudinile, interesele de cunoa ștere și stilul lor de
învățare, învățătorul cu competen țele și autoritate sa, programa școlară, cu structura,
conținutul, mijloacele sale și caracterul de norm ativitate pedagogic ă.
Obținerea succesului la înv ățătură de către toți elevii impune identificarea elevilor cu
dificultățile de învățare, precum și a celor înalt dota ți, și elaborarea unor programe de instruire
non-standardizate pentru fiecare categorie de elevi, în func ție de particularit ățile lor.
Învățământul contemporan trebuie s ă se îndrepte spre o educa ție intelectual ă
diferențiată. Lipsa diferen țierii poate avea ca re zultat insuccesul, e șecul școlar, pentru c ă nu
s-a produs acea adaptare a actului instructiv-educativ la cerin țele și posibilit ățile diferite ale
subiecților ce alc ătuiesc colectivul școlar.
Predarea nediferen țiată pornește de la ideea c ă toți elevii au acela și stil, acela și ritm de
învățare, toți au acelea și cunoștințe, aceeași capacitate de în țelegere și înaintare de la un
obiectiv de înv ățare la altul în acela și ritm. Diferen țierea presupune un pr oces de predare
diversificat, care ține cont de nevoile elevilor și de ritmul în care ei înva ță. În acest context,
diferențele dintre elevi ajung s ă fie studiate și să devină fundamentul construirii situa țiilor de
predare-înv ățare ulterioare. În acest caz, obiectivul principal al înv ățării, constă în utilizarea
abilităților esențiale ale celor care înva ță pentru a p ătrunde sensul și a înțelege concepte și
principii cheie.
Învățătorul trebuie s ă faciliteze formar ea la elevi a abilit ăților necesare pentru a deveni
din ce în ce mai independen ți în învățare, ținând cont de preg ătirea, interesul și stilul lor de
învățare. O înv ățare diferen țiată se fundamenteaz ă pe construirea unor demersuri educative
care să fie elaborate numai dup ă ce au fost identificate cauzele, motivele înregistr ării

67rezultatelor foarte bune sau nereu șitei, au fost stabilite modalit ăți de organizare a elevilor în
anumite momente ale lec țiilor – pe grupe de ni vel, grupe de interes și grupe de metode –
stiluri de înv ățare, au fost concepute sarcini de lucru diferen țiate ca grad de dificultate și ca
volum, a fost planificat sprijinul diferen țiat al elevilor în func ție de categoria din care fac
parte, a fost programat ă folosirea de metode de înv ățare care s ă faciliteze participarea, s ă
diminueze inhibi ția, să permită valorizarea elevilor, diminuând timpul alocat înv ățării frontale
în favoarea înv ățării prin cooperare, colaborar e. Au fost organizate con ținuturile în jurul
scopurilor formulate de J. Delors: a învăța să știi, a înv ăța să faci, a înv ăța să trăiești
împreună cu ceilal ți, a învăța să fii. A fost luat ă în considerare diversitatea cultural ă și
atributele individuale ale copiilor din clas ă.
Diferențierea impune crearea unui mediu de înv ățare care s ă asigure condi ții ca elevii
să lucreze împreun ă, să învețe cum să învețe, să-și acorde sprijin, s ă-și dezvolte respectul fa ță
de sine și respectul fa ță de ceilalți.
Pornind de la premisa c ă nu învățătorul reprezint ă sursa cea mai important ă, ci elevii,
este esențial să se încurajeze participarea și valorizarea resurselor aces tora astfel încât fiecare
elev să poată arăta ceea ce știe, să poată înțelege nivelul la care a ajuns, ce este necesar s ă facă
în continuare pentru a pr ogresa în ritmul planificat.
Tratarea diferen țiată înseamnă adaptarea înv ățământului la particularit ățile individuale
psihofizice ale copilului, influen țarea instructiv-educativ ă a copilului potrivit particularit ăților
sale, înlesnind prin aceasta descoperirea și cultivarea aptit udinilor, înclina țiilor, intereselor lui,
pregătirea la nivelul posibilit ăților de care dispune, crear ea unui cadru favorabil form ării
personalit ății.
Prin întreaga activitate din școală se urmărește însușirea de către elevi a cuno ștințelor
de cultură generală și științifică de bază, a deprinderilor de munc ă cu cartea, a metodelor și
tehnicilor de activitate intelectual ă necesară dobândirii de noi cuno ștințe. În realizarea acestui
scop își aduc contribu ția toate obiectele de înv ățământ.
Studiul matematicii la clasele I-IV constituie o baz ă pentru continuarea înv ățării
acestei discipline în celelalte clas e. În spiritul acestei orient ări se stabilesc anumite obiective
fundamentale obligatorii studiului matematicii în școală.
În realizarea obiectivelor ca re trebuie atinse prin studiul matematicii, o mare
importanță o are atragerea elevilor ca alia ți, determinându-i în primul rând s ă prindă dragoste
și pasiune pentru acest obiect, s ă lucreze în or ă și în afară de oră cu multă plăcere, gust,
interes.
De asemenea, un rol deosebit îl are cunoa șterea temeinic ă a fiecărui copil, cunoa ștere
ce începe odat ă cu prima zi de școală și continuă până se încheie ciclul primar. În baza unei

68bune și temeinice cunoa șteri individuale putem lucra diferen țiat, gradat, în a șa fel încât
dragostea pentru acest obiect s ă se manifeste la to ți copiii, to ți să-l înțeleagă.
Lecția de matematic ă oferă un teren adecvat lucrului diferen țiat, muncii individuale.
Matematica este gândit ă din start, prin manuale, programe, culegeri, reviste speciale pentru
elevii talenta ți, ca o activitate ce se poate real iza în trepte, ce poate da satisfac ții și teren de
afirmare tuturor elevilor.
Strategia de diferen țiere a muncii cu elevii cuprinde:
– o selectare diferen țiată a materialului ce trebuie prezentat și asimilat, a ponderii diferitelor
momente ale lec ției și chiar ale unui capitol în cadrul planific ării anuale și după nivelul
clasei;
– o selectare diferen țiată a obiectivelor, a sc opului didactic urm ărit;
– o selectare diferen țiată a metodelor, mijloacelor și procedeelor didactice;
– o selectare diferen țiată a metodelor de evaluare și control.
Având în vedere activitatea de grup (omogene, eterogene, competitive, cooperante)
precum și forma de organizare individual ă, tratarea diferen țiată capătă o semnifica ție aparte în
logica desf ășurării învățării matematice. Toate acestea au ca func ționalitate lec ția. Prin
învățare diferen țiată activitatea matematic ă a elevilor trebuie stimulat ă și susținută de către
învățător prin repartizarea unor fi șe cu sarcini diferen țiate, prin control permanent și evaluare
sistematic ă a rezultatelor. (Gliga L. Spiro J., 2001)
În realizarea unui înv ățământ activ un rol important îl are munca individual ă a
elevilor. Înv ățătorul trebuie s ă dea exerci ții și probleme judicios gradat e sub aspectul efortului
mintal pe care îl solicit ă de la elevi precum și rațional programate a șa încât să aducă la
formarea și consolidarea deprinderilor de calcul și de rezolv ări de probleme. Individualizarea
și tratarea diferen țiată a elevilor constituie dou ă dintre strategiile principale de ameliorare a
randamentului școlar și de înlăturare a insucceselor. Tratarea diferen țiată presupune
cunoașterea elevilor, investigarea lor și urmărirea evolu țiilor pentru a le da în orice moment
sarcini corespunz ătoare nivelului lor real de dezvoltare. Tratarea diferen țiată presupune o
bună cunoaștere a disciplinei și programei școlare. Putem identifica urm ătoarele ac țiuni
diferențiate:
– terapeutic ă – acțiune destinat ă elevilor cu lacune în cunoa ștere
– acțiune recuperatorie – elevilor cu u șor handicap(tulbur ări de memorie)
– acțiune de suplimentare a progr amului de instruire destinat ă elevilor cu înclina ții
matematice
– de orientare sau reor ientare, verificare și control.

69Strategia diferen țierii dispune de majoritatea metodelor (conversa ția, demonstra ția,
explicația, exercițiul, tehnica fi șelor de munc ă independent ă).
Trebuie g ăsite modalit ăți de îmbinare a celor trei forme de activitate: frontal ă, în grup,
individual ă, în care s ă se solicite sarcini care implic ă niveluri de efort diferite (simplu-
complex) prin care se vor urm ări atingerea obiectivelor propuse în activit ățile matematice.
Învățământul diferen țiat se poate realiza la tabl ă, pe caiete, pe fi șe se vor da exerci ții
presupunând toate gradele de dificultate l ăsând elevilor libertatea de a alege numai pe acelea
pe care le pot rezolva sau se dau probleme cu sarcini de rezolvare multiple. Exemple: De a
rezolva o problem ă simplă, de a rezolva o problem ă mai complex ă prin mai multe metode.
Învățământul diferen țiat creeaz ă un spațiu larg pentru creativitatea înv ățătorului.
Exemplu: Mic șorează cel mai mare num ăr natural impar scris cu tr ei cifre cu cel mai mic
număr natural par scris cu cifre distincte.
Într-o clas ă există, de obicei, trei categorii de elevi: elevi cu abilit ăți, capabili de
performan țe, elevi care ob țin rezultate foarte bune doar la nivelul programei școlare și elevi cu
dificultăți de învățare.
Pentru ca fiecare elev s ă învețe eficient la propriul nivel al cuno ștințelor și
posibilităților sale, este necesar ca înv ățătorul să intervină cu metode și modalități de lucru
diferențiat, astfel s ă stimuleze dezvoltarea inteligen ței emoționale a copilului, s ă-l valorizeze,
să-l facă să obțină un progres real.
La orele de matematic ă, pentru a evita insatisfac țiile elevilor cu dificult ăți în învățarea
noțiunilor specifice acestui obiect sau frustr ările elevilor care manifest ă „talent” matematic,
este indicat s ă se lucreze pe grupe sau individual pe fi șe de lucru diferen țiat.
Astfel, în predarea adun ării și scăderii în concentrul 0 – 1 000, elevilor ce întâmpin ă
greutăți li se dau s ă calculeze exerci ții simple de adunare și scădere, elevilor cu nivel mediu,
exerciții cu mai multe opera ții, iar celor capabili de performan ță li se cere s ă transpună noțiuni
de terminologie matematic ă în exerciții cu mai multe opera ții.
Exemplu:
I. Calcula ți în scris: 380+507=; 671 – 520= 810+90=; 765 – 227=
II. Calcula ți, respectând ordinea efectu ării operațiilor: 688 – 300 + 120 – 310 – 60=
III. Din suma numerelor 147 și 392, scade diferen ța numerelor 500 și 364.
Munca diferen țiată se poate folosi în toate momentele lec ției atât în activitatea
colectivă, cât și în activitatea independent ă desfășurată acasă. Se verific ă lucrul independent,
făcându-se și aprecierea cuvenit ă, apreciere încurajatoare pentru fiecare elev, în scopul de a-i
trezi interesul, de a-l mobiliza, de a-l face încrez ător în puterea sa.

70Elevii care au rezolvat corect sarcina, în func ție de nivelul de lucru, continu ă
activitatea independent ă, rezolvând sarcini asem ănătoare din auxiliarul folosit la clas ă sau din
culegerea de exerci ții matematice pentru concursul „Micul matematician”.
Tratarea diferen țiată a elevilor presupune un deosebit sim ț al observa ției și tact
pedagogic. Înv ățătorul trebuie s ă îndrume pe fiecare elev, la timpul potrivit și cu mijloace
adecvate, pentru a înl ătura rămânerea în urm ă la învățătura, a se evita e șecul școlar și a
favoriza dezvoltarea corespunz ătoare a fiec ărui elev.
O preocupare major ă a fiecărui dascăl – deschiz ător de drumuri – este cunoa șterea
reală a individualit ății elevilor cu care lucreaz ă, fapt care conduce la o individualizare a
acțiunilor pedagogice, la o tratare diferen țiată a elevilor în func ție de posibilit ățile și
înclinațiile lor. (Anexa 2, pg.98)
Concepția științifică privitoare la tratarea individual ă a elevilor const ă în cunoa șterea
gradului de evolu ție a diferitelor procese psihice, a gr adului de dezvoltare, a tipului de
inteligență caracteristic ă fiecărui copil, pentru a putea folo si mijloace adecvate în scopul
dezvoltării acesteia la nivelul standardelor școlare.
Diferențierea se realizeaz ă prin modul de organizare a activit ății școlare, a activit ății
didactice și prin metodologia didactic ă aplicată. Distingem patru moduri de organizare a
activității:
 activitate colectiv ă, caracterizat ă prin transmiterea informa ției de la înv ățător către elevi;
 activitate pe grupe, în gene ral omogene, constituite dup ă un anumit criteriu;
 activitate pe echipe, grupe eterogene, constituite dup ă preferin ța elevilor pentru o
activitate;
 activitate individual ă, independent ă.
Activitatea pe grupe:
– în constituirea grupelor num ărul de elevi s ă nu depășească 6-7, grupare a elevilor s ă se
realizeze dup ă un criteriu (ex. natura activit ății) sau la libera alegere a elevilor și se
stabilesc rela țiile dintre membrii grupului (ex. coordonatorul poate fi un elev sau
învățătorul);
– tipuri de activit ăți pentru grup: rezolvarea de probleme, lucr ări practice, studiu de
documente, proiecte, anchete;
– relația învățător-elev se modific ă astfel: înv ățătorul sprijin ă elevul, îi stabile ște
conținuturile și materialele necesare, înv ățătorul preg ătește activitatea, îndrum ă în
punctele cheie, dar NU conduce activitatea.

71Jean Vial: „Activitatea în grup se caracterizeaz ă prin specificarea sarcinilor dup ă
motivațiile și capacitățile membrilor grupului, asigurarea unit ății conținutului activit ății,
coordonarea, convergen ța efortului, existen ța unui responsabil și a unui colectiv.”
E. Planchard spune c ă în general „linia de conduit ă a profesorului este aceea de a-i frâna
pe aceia care se arat ă prea inteligen ți, de a-i stimula pe cei care nu sunt destul de dezvolta ți,
pentru realizarea unor norme unice.” Elevii difer ă din punct de vedere al aptitudinilor, a ritmului
de învățare, a gradului de în țelegere a fenomenelor (unii aprofundeaz ă, alții sunt superficiali), a
capacității de învățare, a rezultatelor ob ținute. (Radu, I., 1998)
Diferențierea și individualizarea pred ării-învățării are la baz ă și principiul
accesibilit ății cunoștințelor și deprinderilor. Acesta se realizeaz ă prin selec ționarea și gradarea
informațiilor științifice și a exerci țiilor care conduc la formar ea unor deprinderi. Prin efort
gradat, cu ajutorul și sub îndrumarea înv ățătorului, cuno ștințele și deprinderile stabilite a fi
dobândite prin obiective opera ționale devin accesibile pentru elevii clasei respective, dac ă li
se activeaz ă potențialul intelectual real.
Se poate concluziona c ă aceste forme de înv ățare reprezint ă izvoare în proi ectarea activit ăților
didactice deoarece stimuleaz ă și dezvolt ă învățarea activ ă, faciliteaz ă comunicarea,
socializarea, rela ționarea, colaborarea și favorizeaz ă înțelegerea, acceptarea și integrarea
copiilor în colectiv. Metodele activ-particip ative sunt favorabile s ă solicite plenar, dar și să
valorifice pe multiple planuri poten țialul uman de cunoa ștere, de sim țire și de acțiune cu care
fiecare elev vine la școală.

72
CAPITOLUL IV

CERCETARE EXPERIMENTAL Ă PRIVIND CRE ȘTEREA
RANDAMENTULUI ȘCOLAR PRIN FOLOSIRE A METODELOR ACTIVE

„Învățarea este un proces i ndividual. Elevul cucere ște
pas cu pas cuno ștințele, înainteaz ă pas cu pas în în țelegerea fenomenelor”
Victor Țârcovnicu

O trăsătură care caracterizeaz ă în mod v ădit matematica este leg ătura ei cu practica.
Matematica s-a n ăscut din nevoile practice al e omului, s-a cristalizat ca știință trecând și
revenind în acela și timp cu teoriile pentru a sprijin i în continuare dezvoltarea vie ții, a
practicii.
Eficiența formativ ă a învățământului matematic în clasele I-IV poate fi sporit ă atât
prin calitatea sistemului cuno ștințelor, priceperilor, deprinde rilor, atitudinilor, cât și prin
modul de îndrumare a asimil ării acestora. Utilizarea și mai apoi transferul no țiunilor
matematice se realizeaz ă nu prin simpla transmitere a acestora de la înv ățători către elevi, ci
prin procese de c ăutare și descoperire a lor de c ătre elevi, procese materializate prin
participarea activ ă la activitățile matematice.

IV.1. Obiectivele cercet ării
Obiectul unei cercet ări psihopedagogice îl constituie o problem ă „un fapt” pe care
cercetătorul îl identific ă și delimiteaz ă din ansamblul structural din care face parte, cu inten ția
de a-i da o explica ție plauzibil ă și de a obține date certe privind func ționalitatea sa.
Unul dintre faptele pedagogice ce pot constitui obiectul unei cercet ări pedagogice
poate fi: „Înv ățarea activ ă a matematicii”.
Succesul în dobândirea cuno ștințelor privind opera țiile aritmetice depinde în mod
semnificativ de înv ățător, de felul în care acesta reu șește să conducă procesul pred ării –
învățării și evaluării, după modul cum sunt orienta ți copiii să poată conștientiza, descoperi și
aplica prin transfer cuno ștințele, priceperile și deprinderile.
În procesul de înv ățare la clasele I-IV trebuie s ă se foloseasc ă metode care creeaz ă
posibilitatea elevului de a transforma cuno ștințele pasive în cuno ștințe active, motiv pentru
care am proiectat aceast ă cercetare cu urm ătoarele obiective:

73Oc1 – încorporarea metodelor active în activit ățile matematice pentru a motiva și
stimula puternic procesul instructiv-educativ;
Oc2 – ameliorarea calitativ ă a activității de instruire și educare a elevilo r prin metode
active;
Oc3 – consolidarea depr inderilor de munc ă independent ă sau pe echipe și stimularea
proceselor psihice antrenate datorit ă varietății situațiilor de înv ățare cărora
elevii trebuie s ă le facă față;
Oc4 – proiectarea, organizarea și desfășurarea experimentului pedagogic vizând
sporirea eficien ței metodelor moderne la lec țiile de matematic ă;
Oc5 – evaluarea cre șterii randamentului școlar al elevilor în urma aplic ării metodelor
active în activit ăți matematice;
Oc6 – adoptarea unor decizii de amelio rare a demersului didactic.

IV.2 Variabilele cercet ării
1. Variabila independent ă: metodele active utilizate în lec țiile de matematic ă;
2. Variabila dependent ă: creșterea eficien ței activit ății didactice la matematic ă și
stimularea înv ățării active a elevilor.

IV.3 Ipoteza cercet ării
Ipoteza general ă:
Dacă în cadrul lec țiilor de predare – înv ățare – evaluare a cuno ștințelor de
matematic ă se vor folosi intensiv metode active și fișe individuale și de grup, atunci se va
stimula înv ățarea activ ă a elevilor care determin ă creșterea randamentului școlar al elevilor
din ciclul primar.
Aceasta înseamn ă că utilizarea metodelor active în cadrul orelor de matematic ă la
clasa a II-a contribuie la îmbog ățirea volumului de cuno ștințe al elevilor, la formarea unor
capacități intelectuale opera ționale și funcționale, la constituirea unei motiva ții adecvate a
învățării, la responsabilizarea el evului în actul de înv ățare.

IV.4 Metodologia cercet ării
Metodele folosite pentru verificarea ipotezelor cercet ării sunt: observa ția sistematic ă și
îndelungat ă, convorbirea cu elevii, metoda testelor, experimentul constatativ și formativ,
organizarea unor jocuri destinate dezvolt ării gândirii.
Una dintre metodele ut ilizate în scopul valid ării ipotezelor cercet ării noastre este
observația care se subordoneaz ă metodei experimentului, co relând astfel rezultatele ob ținute

74în urma situa țiilor experimentale cu datele, mai ales calitative, surprinse în condi ții obișnuite
de activitate prin observa ții.
Observația este o metod ă principal ă ce însoțește în mod obligatoriu orice cercetare,
indiferent prin care metod ă se realizeaz ă predominant. Ea permite strângerea unui bogat
material faptic. Avantajul folosirii acestei metode const ă în faptul c ă problema cercet ării poate
fi urmărită în condiții obișnuite, permi țând stabilirea locului și rolului pe care îl are problema
respectivă în sistemul unitar al muncii instructiv-educative.
În cadrul orelor de matematic ă s-a observat modul de part icipare a elevilor, capacitatea
de efort intelectual, ritmul de lucru, interesul și îndemânarea, curiozitatea, influen ța
aprecierilor, atitudinea lor fa ță de colegi și față de actul de înv ățare.
O altă metodă utilizată este convorbirea cu elevii , dar nu ca metod ă de sine st ătătoare,
ci integrat ă altor metode (observa ției, experimentului). Convorbirea const ă într-un dialog între
cercetător și subiecții supuși investiga ției în vederea acumul ării unor date, opinii, în leg ătură
cu anumite fenomene, manifest ări.
În timpul orelor de matematic ă, se poart ă dialoguri cu elevii, în unele cazuri fiind
necesare convorbiri individuale pentru a în țelege anumite sarcini, avându-se în vedere
principiul trat ării diferen țiate a elevilor.
Metoda testelor este prezentat ă în literatura de specialitate ca metod ă de sine
stătătoare a cercet ării.
De aceea, dintre modalit ățile folosite în aceast ă direcție, TESTELE sunt acelea care dau
cel mai ridicat randament în cercetare: într-un timp relativ scurt, ele permit ob ținerea a
numeroase date cu privire la el evi. Cel mai important merit îns ă nu este acesta, ci faptul c ă,
folosind multe probe alese cu aten ție, copilul este pus în fa ța unor probleme foarte diferite, în
situații variate, ceea ce constituie un foarte bun mijloc pentru a putea distinge esen țialul de
neesențial.
Îndată ce apar situa ții și probleme noi, copilul trebuie s ă facă eforturi de adaptare,
cunoștințele concrete nu-l mai ajut ă suficient, „rolurile înv ățate” nu se potrivesc. Astfel, se
poate face mai u șor distinc ție între influen ța aptitudinilor și aceea a cuno ștințelor, între
inteligență și capacități, între reac țiile spontane și deprinderi, se ajunge mai sigur și mai
repede la o cunoa ștere aprofundat ă a copilului.
Pentru a clarifica no țiunea de test, dic ționarul de pedagogie d ă următoare defini ție:
„testul este un instrument al metodei experimentale, folosit cu prec ădere în investiga țiile cu
caracter aplicativ ale ps ihologiei, pedagogiei etc ., constând într-o prob ă standardizat ă sub
aspectul con ținutului, al condi țiilor de aplicare și al tehnicii de evaluare a rezultatelor
(etalonul)”. ( Dicționarul de pedagogie, 1979, p.232)

75Testele au un mare avantaj prin obiectivitat ea aprecierii. Cea mai mare parte din teste
sunt în așa fel alcătuite, încât corectarea r ăspunsurilor s ă fie simpl ă și să nu implice aprecieri.
O altă metodă a cercetării și cea mai important ă este experimentul psihopedagogic, care este
o formă a experimentului natural aplicat îns ă în condițiile specifice ale activit ății instructiv-
educative.
Experimentul este cea mai important ă metodă de cercetare care poate furniza date
precise, obiective. Prin met oda experimentului se urm ărește observarea și măsurarea efectelor
manipulării variabilei independente – metodele active utilizate în lec țiile de matematic ă –
asupra variabilei dependente – cre șterea eficien ței activit ății didactice la matematic ă și
stimularea înv ățării active a elevilor la clas a a II-a. Variabila independent ă produce varia ția
celei dependente. Valoarea experimentului const ă în aceea c ă permite verificarea imediat ă a
eficienței practice a cercet ării.
IV.4.1 Loturile investigate
Pentru verificarea ipotezei cercet ării, mi-am fixat aten ția asupra elevilor clasei a II-a.
Loturile care au participat la aceast ă investiga ție sunt: lotul experimental clasa a II-a C
de la de la Școala Nr.5, Vaslui, școală unde îmi desf ășor activitatea, și lotul de control din
clasa a II-a D de la aceea și școală.
Clasa a II-a C, lotul experimental, cupr inde un efectiv de 24 elevi, cu un nivel
intelectual bun, exceptând 9 elevi care au un nivel de preg ătire ridicat și alți 3 elevi cu un
nivel de inteligen ță mai scăzut (nivel de dezvoltare, situa ția familial ă).
Lotul de control cuprinde un num ăr de 24 elevi din clasa a II-a D, cu un nivel de
pregătire apropiat de cel al clasei a II-a C, și aici existând câteva excep ții.
Caracteristic pentru e șantionul experimental este faptul c ă asupra lui se ac ționează cu
ajutorul factorului experimental în conformita te cu cele propuse în ipotez ă în vederea
producerii unor modific ări în desf ășurarea ac țiunii educa ționale. Cel de al II-lea e șantion
(de control) este folosit ca martor pentru ca la încheierea cercet ării să se poată compara
rezultatele ob ținute pe ambele e șantioane și să se poată conchide, pe aceast ă bază, că
diferențele se datoreaz ă factorului experimental.
IV.4.2 Desf ășurarea cercet ării
Primele teste au fost cele de evaluare ini țială, în consens cu remarca lui D. Ausubel:
„Dacă aș vrea să reduc toat ă psihologia la un singur principiu, eu spun: ceea ce conteaz ă cel
mai mult în înv ățare sunt cuno ștințele pe care le posed ă elevul la plecare. Asigura ți-vă de ceea
ce știe și instruiți-l în consecin ță.”
Metoda de baz ă utilizată a fost experimentul psihopedagogic de tip experimental –
ameliorativ.

761) Prima etap ă a constat în formularea testelor și în pregătirea activit ăților ce urmau a fi
desfășurate cu lotul experimental.
2) Etapa a doua a constat în testarea ini țială a celor dou ă loturi (experimental și de
control). Ea s-a desf ășurat pe parcursul anului școlar 2010-2011.
Testul a fost aplicat individual atât la lotul de control, cât și la cel experimental.
Înaintea administr ării testului, elevilor li s-a oferit explica ții preliminare.
3) Etapa a treia a constat în intervenția pedagogic ă în desfășurarea activit ăților cu elevii
din lotul experimental , prin care s-a urm ărit însușirea corect ă a noțiunilor matematice
corespunz ătoare unit ății de învățare „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0
la 1000” (Anexa 1, pg. 91 – 97)
4) Etapa a patra a constat în testarea final ă la nivelul celor dou ă loturi.
Testarea final ă a avut loc la sfâr șitul unității de înv ățare „Adunarea și scăderea
numerelor naturale de la 0 la 1000”. S-a aplicat un alt test care a cuprins acela și gen de itemi,
ca și testul ini țial, dar cu grad spor it de dificultate.
Test de evaluare ini țială
OBIECTIVE URM ĂRITE ITEMII TESTULUI
O1 să efectueze corect opera țiile
matematice și proba acestora;
O2 să utilizeze corect terminologia
matematic ă în efectuarea exerci țiilor;
O3 să determine un termen
necunoscut; O4 să afle necunoscutele dintr-o
problemă, utilizând planul de
rezolvare; O5 să compună o problem ă după
exercițiul dat. 1. Efectua ți, apoi face ți proba prin opera ția inversă:
453 + 210 = 890 – 654 = 37 + 186=
2. Află:
a) suma numerelor 307 și 184;
b) diferen ța numerelor 410 și 90;
c) cu cât este mai mic ă diferența decât suma.
3. Aflați termenul necunoscut
a + 50 = 140 b – 146 = 75 632 – c = 511
4. Într-o cutie sunt 179 de baloane galbene și cu 69
mai puține baloane ro șii. Câte baloane sunt în
cutie? 5. Compune ți, apoi rezolva ți o problema dup ă
exercițiul 300 + (300 – 70) =
Descriptori de performan ță
FOARTE BINE BINE SUFICIENT
1. Rezolv ă corect cele trei
operații cu prob ă. Rezolvă corect dou ă exerciții
cu probă. Rezolvă corect un exerci țiu cu
probă.
2. Transform ă cele trei enun țuri
în exerciții și le rezolv ă corect. Transform ă două enunțuri în
exerciții și le rezolv ă corect. Transform ă un enunț în
exercițiu și îl rezolv ă corect.
3. Determin ă corect termenul
necunoscut din cele trei situa ții Determin ă corect termenul
necunoscut din dou ă situații Determin ă corect termenul
necunoscut dintr-o situa ție și

77și verifică rezultatele ob ținute. și verifică rezultatele
obținute. verifică rezultatele ob ținute.
4. Rezolv ă problema cu plan și
rezolvare; scrie exerci țiul
problemei. Rezolvă problema cu plan și
rezolvare, f ără să scrie și
exercițiul problemei. Rezolvă parțial problema.
5. Compune corect problema
după exercițiu. Compune par țial corect
problema. Compune problema, dar nu
formuleaz ă corect întrebarea.

Test de evaluare final ă
OBIECTIVE URM ĂRITE ITEMII TESTULUI
O1 să stabileasc ă valoarea de adev ăr,
rezolvând corect opera țiile de adunare
și scădere;
O2 să utilizeze corect terminologia
matematic ă în efectuarea exerci țiilor;
O3 să determine un termen
necunoscut; O4 să afle necunoscutele dintr-o
problemă, utilizând planul de
rezolvare; O5 să formuleze corect întreb ările
unei probleme și exercițiile
corespunz ătoare. 1. Scrie A (adev ărat) sau F (fals):
150 + 50= 200 410 – 106< 216 567+233>700-9 2. Cu cât este mai mare suma vecinilor num ărului
200 decât diferen ța lor?
3. Calculeaz ă valorile lui a, b, c, dac ă:
a+110=400; b= a-200; 10+b=c
4. Ioana cite ște o carte în trei zile. În prima zi
citește 105 pagini, a doua zi cite ște cu 10 mai
puține, iar a treia zi cât în primele dou ă zile la un
loc. Câte pagini are cartea? 5. Într-o livad ă sunt 113 meri, iar peri cu 63 mai
puțini. Formuleaz ă întrebările astfel încât problema
să se rezolve:
a) printr-o opera ție; b) prin dou ă operații.

Descriptori de performan ță
FOARTE BINE BINE SUFICIENT
1. Rezolv ă corect cele trei
exerciții. Rezolvă corect dou ă
exerciții. Rezolvă corect un exerci țiu.
2. Transform ă corect enun țul
matematic în exerci țiu și rezolvă
cele trei opera ții. Rezolvă corect dou ă operații. Rezolv ă corect o opera ție.
3. Determin ă corect termenul
necunoscut din cele trei situa ții. Determin ă corect termenul
necunoscut din dou ă situații. Determin ă corect termenul
necunoscut dintr-o situa ție.
4. Rezolv ă corect problema,
aflând toate necunoscutele. Rezolvă parțial problema,
aflând dou ă necunoscute. Rezolvă parțial problema,
aflând o necunoscut ă.
5. Formuleaz ă corect întreb ările
și scrie exerci țiile. Formuleaz ă întrebările și
scrie parțial exercițiile. Formuleaz ă o întrebare și scrie
un exercițiu.

785) Ultima etap ă – Analiza și interpretare statistic ă a datelor, verifi carea ipotezelor,
elaborarea concluziilor și recomand ărilor metodice.
IV.4.3 Analiza și interpretarea statistic ă și psihopedagogic ă a datelor cercet ării

În etapa ini țială, pe ansamblu, r ăspunzând cerin țelor date, rezultatel e înregistrate au
indicat nivele relativ asem ănătoare la cele dou ă loturi (lotul experimental și lotul de control).

Tabel analitic cu rezultatele testului ini țial pe eșantionul experimental
Calificative ob ținute Num ărul elevilor Procentaj
Foarte bine 9 37%
Bine 11 47%
Suficient 2 8%
Insuficient 2 8%

37%47%
8% 8%
0%20%40%60%80%100%
FB B S I

Graficul nr. IV.1 : Rezultatele testului ini țial pe eșantionul experimental

Tabel analitic cu rezultatele testului ini țial pe eșantionul de control
Calificative ob ținute Num ărul elevilor Procentaj
Foarte bine 7 29%
Bine 12 50%
Suficient 3 13%
Insuficient 2 8%

29%50%
13%8%
0%20%40%60%80%100%
FB B S I

Graficul nr. IV.2 : Rezultatele testului ini țial pe eșantionul de control

79
37%
29%47% 50%
8%13%
8%8%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.3 : Rezultatele testului ini țial la cele dou ă eșantioane

În graficul nr. IV .3 am reprezentat comparativ rezultatele ob ținute de c ătre cele dou ă
eșantioane de control și experimental, la testul ini țial.
Din reprezentarea grafic ă se observ ă, că diferențele dintre rezultatele ob ținute la testul
inițial, în cazul celor dou ă tipuri de loturi, nu au fost semnificative, colectivele fiind relativ
omogene din acest punct de vedere, condi ție necesar ă pentru investiga ția propusă.

Tabel analitic cu rezultatele testului ini țial pe eșantionul experimental, pe itemi.
Foarte bine Bine Suficient Insuficient
ITEMI Nr.elevi procent Nr.elevi procent Nr.elevi procent Nr.elevi procent
I1 12 50% 10 42% 2 8% 0 0%
I2 14 58% 6 25% 3 13% 1 4%
I3 13 54% 7 29% 3 13% 1 4%
I4 9 38% 11 46% 2 8% 2 8%
I5 9 38% 11 46% 1 4% 3 12%

Tabel analitic cu rezultatele testului ini țial pe eșantionul de control, pe itemi.
Foarte bine Bine Suficient Insuficient
ITEMI Nr.elevi procent Nr.elevi procent Nr.elevi procent Nr.elevi procent
I1 12 50% 10 42% 2 8% 0 0%
I2 10 42% 8 33% 4 17% 2 8%
I3 10 42% 10 42% 3 13% 1 4%
I4 8 33% 11 46% 4 17% 1 4%
I5 7 29% 8 33% 6 25% 3 13%

80
50% 50%42%42%
8% 8%
0% 0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.4 : Rezultatele testul ini țial, I1 la cele dou ă loturi
58%
42%
25%33%
13%17%
4%8%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.5 : Rezultatele testul ini țial, I2 la cele dou ă loturi
54%
42%
29%42%
13% 13%
4%4%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.6 : Rezultatele testul ini țial, I3 la cele dou ă loturi
38%
33%46%46%
8%17%
8%
4%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.7. Rezultatele testul ini țial, I4 la cele dou ă loturi
38%
29%46%
33%
4%25%
12% 13%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.8 : Rezultatele testul ini țial, I5 la cele dou ă loturi

81În graficele nr. IV .4 – IV.8 am reprezentat comparativ rezultatele ob ținute de c ătre
cele două loturi (de control și experimental) la testul ini țial, pe itemi.
Din reprezentarea grafic ă se observ ă, că diferențele dintre rezultatele ob ținute la testul
inițial, la cele cinci categorii de itemi, în cazul celor dou ă tipuri de loturi, nu au fost
semnificative, colectivele fiind relativ omogene din acest punct de vedere, condi ție necesar ă
pentru investiga ția propus ă. Cea mai mare parte din elevi st ăpânește operațiile de ordin I,
terminologia matematic ă, determin ă un termen necunoscut și află cel puțin o necunoscut ă din
problemă. Doi elevi din fiecare e șantion ob țin calificativul Insuficient, deoarece întâmpin ă
dificultăți la aflarea unui termen necunos cut, rezolvarea de probleme și compunerea acestora.

Tabel analitic cu rezultate le testului final pe e șantionul experimental (Ee).
Calificative ob ținute Num ărul elevilor Procentaj
Foarte bine 14 58%
Bine 7 29%
Suficient 3 13%
Insuficient 0 0%

58%
29%
13%
0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S I

Graficul nr. IV.9 : Rezultatele testului final pe e șantionul experimental

Tabel analitic cu rezultate le testului final pe e șantionul de control (Ec).
Calificative ob ținute Num ărul elevilor Procentaj
Foarte bine 10 42%
Bine 10 42%
Suficient 4 16%
Insuficient 0 0%

82
42% 42%
16%
0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S I

Graficul nr. IV.10 : Rezultatele testului final pe e șantionul de control

58%
42%
29%42%
13%16%
0% 0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.11 : Rezultatele testului ini țial la cele dou ă eșantioane
În graficul nr. IV .11 am reprezentat comp arativ rezultatele ob ținute de c ătre cele dou ă
loturi (de control și experimental) la testul final.

Tabel analitic cu rezultate le testului final pe e șantionul experimental, pe itemi.
Foarte bine Bine Suficient Insuficient
ITEMI Nr.elevi procent Nr.elevi procent Nr.elevi procent Nr.elevi procent
I1 14 59% 8 33% 2 8% 0 0%
I2 15 63% 6 25% 3 12% 0 0%
I3 15 63% 7 29% 2 8% 0 0%
I4 10 42% 10 42% 4 16% 0 0%
I5 17 72% 4 16% 3 12% 0 0%

83Tabel analitic cu rezultate le testului final pe e șantionul de control, pe itemi.
Foarte bine Bine Suficient Insuficient
ITEMI Nr.elevi procent Nr.elevi procent Nr.elevi procent Nr.elevi procent
I1 12 50% 9 38% 3 12% 0 0%
I2 12 50% 8 33% 4 17% 0 0%
I3 13 54% 7 29% 4 17% 0 0%
I4 10 42% 10 42% 4 17% 0 0%
I5 11 45% 9 38% 4 17% 0 0%

59%
50%
33%38%
8%12%
0% 0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.12 : Rezultatele testului final, I1 la cele dou ă loturi
63%
50%
25%33%
12%17%
0% 0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.13 : Rezultatele testului final, I2 la cele dou ă loturi
63%
54%
29%29%
8%17%
0% 0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.14 : Rezultatele testului final, I3 la cele dou ă loturi
42% 42%42%42%
16% 16%
0% 0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.15 : Rezultatele testului final, I4 la cele dou ă loturi

84
72%
45%
16%38%
12%17%
0% 0%
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental
Lotul de control

Graficul nr. IV.16 : Rezultatele testului final, I5 la cele dou ă loturi

În graficele nr. IV .12 – IV.16 am reprezentat comparativ rezultatele ob ținute de c ătre
cele două loturi (de control și experimental) la testul final, pe itemi.
Analizând rezultatele înregistra te în grafice s-a constatat c ă la toți cei cinci itemi s-a
înregistrat un num ăr mai mare de elevi din e șantionul experimental care au rezolvat cu succes
sarcinile date în compara ție cu elevii din e șantionul de control. De asemenea s-a diminuat
numărul elevilor care au întâmpinat dificult ăți la itemii 4 și 5.

Graficul nr. IV.17: Rezu ltatele testelor (ini țial și final), I1 la cele dou ă loturi

Graficul nr. IV.18 : Rezultatele testelor (ini țial și final), I2 la cele dou ă loturi

85

Graficul nr. IV.19 : Rezultatele testelor (ini țial și final), I3 la cele dou ă loturi

Graficul nr. IV.20 : Rezultatele testelor (ini țial și final), I4 la cele dou ă loturi

Graficul nr. IV.21 : Rezultatele testelor (ini țial și final), I5 la cele dou ă loturi

În graficele nr. IV .17 – IV.21 am reprezentat comparativ rezultatele ob ținute de c ătre
cele două loturi (de control și experimental) la testul ini țial și cel final, pe itemi.
Ca și la testul ini țial, la testul final, în cazul I1, I2 și I3 se observ ă menținerea nivelului
ridicat și apropiat al celor dou ă loturi. În schimb, în cazul I4 și I5 se remarc ă o creștere a
rezultatelor lotului experimental. Se observ ă, deci, în cea mai mare pa rte un progres la ambele
loturi, dar progresul substan țial înregistrându-se la lotul experimental, de și gradul de

86dificultate a testului fina l a fost mai ridicat. To ți elevii au rezolvat I4 și I5 cel pu țin la nivelul
descriptorilor de performan ță corespunz ători calificativului Suficient.
0%20%40%60%80%100%
FB B S ILotul experimental – test
inițial
Lotul de control – test
inițial
Lotul experimental – test
final
Lotul de control – testfinal

Graficul nr. IV.22 : Testul ini țial și final la cele dou ă loturi (de control și experimental)
Din grafic se observ ă, o creștere a num ărului de elevi ce ob țin calificativul FB la
ambele eșantioane, precum și faptul că niciun elev nu a r ămas la calificativul Insuficient.
Deși numărul de elevi care a ob ținut calificativul Bine este mai mic la testul final decât
la testul ini țial, trebuie precizate urm ătoarele aspecte:
– la eșantionul experimental, cinci elevi au evoluat de la Bine la Foarte bine; un elev a
evoluat de la Suficient la Bine, iar cei doi elevi care ob ținuseră calificativul Insuficient au
evoluat la Suficient;
– la eșantionul de control, doar trei elevi au evoluat de la Bine la Foarte bine;
– diferența de procentaj la cele dou ă eșantioane, la calificativul Foarte bine este de 9%.
Eșantionul experimental și-a îmbun ătățit cota de rezultate astfel: Foarte Bine de la
37% la 58%, iar, ceea ce este de remarcat, calif icativul Insuficient este absent la testarea
finală.
Eșantionul de control și-a îmbun ătățit fără salturi majore la calificativul „Foarte bine”
(de la 29% la 42%). Și la acest e șantion se observ ă absența calificativului Insuficient la
evaluarea final ă, dar un num ăr mai mare la calificativul Suficient.
Comparând rezultatele ob ținute la cele 2 teste aplicate, s-a constatat c ă progresul este
semnificativ la e șantionul experimental.
Nu doar testele finale mi-au oferit informa ții despre progresul elevilor din lotul
experimental, ci și observarea sistematic ă în timpul activit ăților organizate și analiza
produselor activit ății lor.
Pe ansamblu, se constat ă că performan țele elevilor din lotul experimental sunt
superioare celor ale elevilo r din lotul de control, de și, inițial nu se înregistrau diferen țe

87semnificative. Aceste cre șteri ne îndrept ățesc să afirmăm că ipoteza general ă a cercet ării
noastre se confirm ă. Diferen țele semnificative ob ținute în cazul lotului experimental se
datorează folosirii metodelor active care au avut ca scop cre șterea eficien ței asimilării
cunoștințelor matematice la clasa a II-a.
Analizând toate graficele, se observ ă următoarele: în etapa ini țială a cercetării s-a
constatat c ă nivelul cuno ștințelor la cele dou ă loturi (de control și experimental) era relativ
asemănător. În etapa de evaluare final ă a nivelului de cuno ștințe, rezultatele au indicat o
creștere semnificativ ă a acestora la lotul experimental. Aceast ă creștere s-a datorat parcurgerii
de către lotul experimental a activit ăților matematice prin metode active prin care s-a urm ărit
stimularea rezolv ării și compunerii de probleme și, totodată, creșterea randamentului școlar al
elevilor la matematic ă. Așadar, ipoteza general ă a cercetării noastre – utilizarea intensiv ă a
metodelor active, a fi șelor individuale și de grup, stimuleaz ă învățarea activ ă a elevilor care
determină creșterea randamentului școlar al elevilor din ciclul primar – s-a confirmat.

88
CONCLUZII

Matematica vrea în palmaresul ei cât mai multe s ugestii din partea formatorilor pentru
ca înțelegerea ei, ca știință exactă, să fie mai u șoară.
Dascălul-practician devine dasc ăl-cercetător, dacă-și propune „s ă ia bastonul de
mareșal din tolba sa” în vederea investig ării fenomenelor educa ționale care s ă-i sporeasc ă
patrimoniul teoriei pedagogice și să optimizeze practica educa țională.
Învățarea matematicii la clasele I-IV este în acela și timp libertate și constrângere.
Libertate – pentru c ă permite fiec ărui elev să descopere, s ă înțeleagă, și constrângere – fiindc ă
obligă la respectarea termenilor și algoritmilor matematici. Școala găsește metode active
adevărate instrumente de în a deslu și tainele matematicii, stimulând participarea direct ă a
elevului în actul cunoa șterii. Metode și tehnici noi precum: brainstormingul, tehnica
ciorchinelui, metoda mo zaic, jurnalul cu dubl ă intrare, cubul, cvintetul și altele dezvolt ă
învățarea activ ă a elevilor care pot emite judec ăți proprii, accept ă părerile altora, pot privi cu
simțul răspunderii gre șelile proprii și le pot corecta, primesc ajutorul altora și îl oferă celor ce
au nevoie.
Construcția demersului didactic la orele de matematic ă pe metode active, pe forme
variate de înv ățare (prin colaborare, integrat ă și diferențiată), mobilizeaz ă elevul, îl face
conștient de rolul s ău în grup și îl transform ă în „partener” în actul de instruire. Folosirea
permanent ă a unei terminologii corecte, punerea copiilor în situa ții variate de comunicare prin
exprimarea solu țiilor sau a datelor unei probleme în limbaj cotidia n, transpunerea unei situa ții
cotidiene în limbaj matematic, justificarea solu țiilor și argumentarea demersului rezolutiv sunt
modalități de exersare a comunic ării, specifice disciplinei.
Învățătorul urm ărește să formeze oameni cu putere de decizie, cu sim țul răspunderii,
cu idei proprii, de aceea, elevul nu trebuie s ă fie o mașină de memorat, ci un creator în care
colaborarea și cooperarea s ă-și dea mâna.
Înțelegând c ă „Omul este un mic univers” – cum spunea Heraclit și că există un singur
fel de a-l cunoa ște, anume acela de a nu ne gr ăbi să-l judecăm, ci de a tr ăi în preajma lui, de a-
l lăsa să se explice, am abordat necesitatea în țelegerii, a însu șirii temeinice a obiectului
matematic ă la clasele I-IV. Depr inderile formate în primele clas e sunt atât de puternice încât
ne însoțesc toată viața. Secretul în țelegerii con ținutului matematic const ă în crearea unei
atmosfere calde, calme, specifice desc ătușării spiritului, un climat de siguran ță psihică și
folosirea acelor modalit ăți de predare care s ă ușureze activitatea de înv ățare. Însușirea corect ă
a algoritmilor de calcul, folosirea metodelor active, a jocului matematic și a concursurilor,

89stimuleaz ă elevul spre o activitate intens ă și cheltuiește o cantitate de energie minim ă pentru a
ajunge la firul unui ra ționament.
În activitatea la clas ă, am considerat c ă nu-i totul s ă știi să ceri, ci cum s ă ceri de la un
elev pentru a putea s ă înțeleagă. Această lucrare dore ște să dezvolte subiectul înv ățării active
la matematic ă și să cercetez c ăi prin care matematica s ă-și găsească ecou în mintea și sufletul
elevilor, pe care îi ajut s ă asimileze scrisul, cititul, socotitul și, mai presus de toate, îi înv ăț să
gândească, să creeze, să pătrundă sensul lucrurilor, s ă stabileasc ă tipuri de rela ții.

„Prima regul ă pentru un dasc ăl este să cunoască ce are de predat.
A doua regul
ă este să cunoască ceva mai mult decât are de predat .”
George Polya

90BIBLIOGRAFIE

1. Ausubel D; Robinson F.,
1981 Învățarea în școală, Ed. Didactic ă și
Pedagogic ă, București
2. Cerghit I., 2006 Metode de înv ățământ, Ed. Polirom, Ia și
3. Ciolan L., 2008 Înv ățarea integrat ă – Fundamente pentru un
curriculum transdisciplinar, Ed. Polirom, Ia și
4. Cristea I., 1998 Dic ționar de termeni pedagogici,
Ed. Științifică, București
5. Gliga L., Spiro J., 2001
Învățarea activ ă – ghid pentru formatori și
cadre didactice, MEC, Bucure ști
6. Neagu M., Petrovici C., 2002
– Elemente de didactic ă matematic ă în grădiniță
și în învățământul primar, Ed. Pim, Ia și
7. Negreț-Dobrișor I., Pâni șoară
I.-O., 2008 Știința învățării – De la teorie la practic ă,
Ed. Polirom, Ia și
8. Oprea, C.-L., 2006 Strategii did actice interactive, Ed. Didactic ă și
Pedagogic ă, București
9. Oprea, C.-L., 2003 Pedagogie. Alternative metodologice
interactive, Ed. Universit ății București
10. Pantelimon G.,1997 – Psihologia copilului, E.D.P., Bucure ști
11. Popa C. M., 2009 O școală orientată spre elev: elevul, partener
activ în procesul propriei înv ățări,Ed. Aramis,
București
12. Radu, I., 1998 – Înv ățământul diferen țiat, E.D.P., Bucure ști
13. Săvulescu D., Lupu C., 2006
– Metodica pred ării matematicii în ciclul
primar, Ed. „Gheorghe Alexandru”, Craiova
14. Șoitu L., Cherciu R. D., 2006 Strategii educa ționale centrate pe elev,
Ed. Alpha MDN, Bucure ști
15. * * * 2000 – Înv ățământul primar, nr.1, Ed. Discipol, Bucure ști
16. www.geoffpetty.com „Teaching Today A Practical Guide” de
Geoff Petty „Improving the quality of student learning”
Gibbs, G.
17. www.didactic.ro

91ANEXE
Anexa 1
Câteva din metodele active aplicate la clas ă:
Braisntorming
Elevii lucreaz ă în perechi: Compune ți o problem ă folosind numerele 200 și 40.
Elevii lucreaz ă pe 3 grupe formate prin extragerea de jetoane cu imagini diferite sau
colorate distinct.

Se introduce un element de complexitate prin g ăsirea num ărului central.

Ciorchinele

Găsiți exerciții al căror rezultat este num ărul 60.

92Ciorchinele
Elevii lucreaz ă pe 6 grupe formate pr in întoarcerea la banc ă. Fiecare elev are de lucrat
o ramură a ciorchinelui.

Ștafeta
Elevii lucreaz ă pe 3 grupe. Fiecare elev rezolv ă câte o opera ție matematic ă după care
trece foaia de lucru celui din fa ța sa. Se urm ărește corectitudinea și viteza de calcul.

După verificarea rezultatelor, el evii primesc frontal o sarcin ă diferită. Exemplu:
Ordonați rezultatele cresc ător! Ce observa ți? 80, 0, 160 0, 80, 16 Se num ără din 8 în 8.
Descompune ți în sute, zeci și unități cel mai mare num ăr. 160= 100+60
Aflați suma vecinilor celui mai mic num ăr diferit de zero. 79+81=160

93Metoda cadranelor – Scara! – Coboar ă repede scara!
Cadranul I Cadranul II
80+__=120
__ + 60 = __ __ – 50 =__ __ – 80 = __
__ + 60 = __
__ – __ = 90 __+__=140
__ + 90 = __ __ – 80 = __ __ – 80 = __
__ + 50 = __
__ – __ = 90
Cadranul IV Cadranul III
130 – 90 = __ __ + 70 = __ __ – 90 = __ __ + 80 = __ __ + 70 = __ __ – __ = 90 160 – 70 = __
__ + 40 = __ __ – 70 = __ __ + 60 = __ __ – 40 = __ __ + __ = 160
Metoda Cadranelor – Pune întrebarea…
Pune întrebarea, astfel încât
problema s ă se rezolve printr-o opera ție.
Scrie rezultatul. Pune întrebarea, astfel încât
problema s ă se rezolve prin dou ă operații.
Scrie rezultatul.
Într-o livad ă sunt 900 de pomi. Cire și sunt
250, meri cu 40 mai mul ți, iar restul nuci.
____________________________________ ____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________
Pune întrebarea, astfel încât problema s ă se rezolve prin trei opera ții.
Scrie rezultatul. Scrie exerci țiul problemei pentru
una din rezolv ările de mai sus

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________
____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

94Metoda Cadranelor – Pentru lucru diferen țiat pe grupe
Cadranul I Cadranul II
580 + 42 = ____
640 + 216 = ____ 900 – 25 = ____ 800 – 144 = ____ 250 + a = 426
________________ ________________ ________________
e – 175 = 475
________________
________________ ________________ 168 + b = 939
________________ ________________ ________________
c – 254 = 380
________________
________________ ________________
Cadranul III Cadranul IV
240 + 70 – 300 =
________________
________________ 591 + 99 – 240 = ________________ ________________ 683 – 98 + 115 = ________________ ________________ 467 – 77 + 238 =
________________
________________ 450 + 270 – a = 80
____________________ ____________________ ____________________ ____________________ n – ( 392 + 109 ) = 405 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________
342 + 528 – e = 600
____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 658 – 209 + x = 990 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________
Metoda Cadranelor – Pune întrebarea…
Pune întrebarea, astfel încât
problema s ă se rezolve printr-o opera ție. Pune întrebarea, astfel încât
problema s ă se rezolve prin dou ă operații.
La o festivitate s-au în ălțat 100 de baloane,
27 erau ro șii, cu 39 mai multe galbene, iar
restul albastre. ____________________________________
____________________________________
____________________________________ ____________________________________ ____________________________________
____________________________________
Pune întrebarea, astfel încât
problema s ă se rezolve prin trei opera ții. Scrie exerci țiul problemei pentru
una din rezolv ările de mai sus.
____________________________________
____________________________________ ____________________________________
____________________________________

95Metoda Cadranelor – Află valorile!

Cadranul I Cadranul II
a+ 360 = 720
a = ____________ a = ____
a + 490 = b
b = ____________ b = ____ b – 660 = c c = ____________ c = ____ b – a + c = d d = ________________________ d = ____________ d = ____ a – 250 = 470
a = ____________ a = ____
a – 580 = b
b = ____________ b = ____ b + 590 = c c = ____________ c = ____ c – a + b = d d = ________________________ d = ____________ d = ____
Cadranul III Cadranul IV
940 – a = 160 a = ____________ a = ____ b – a = 150 b = ____________ b = ____ b – c = 290 c = ____________ c = ____ d = b – a + c d = ________________________ d = ____________
d = ____ a + 550 = 800
a = ____________ a = ____ a + 660 = b b = ____________ b = ____ c + b = 1 000 c = ____________ c = ____ d = b – a – c d = ________________________ d = ____________
d = ____

96Cubul
1. Descrie importanța cifrei 2 în fiecare din numerele: 259, 721, 902, 222,
2. Compar ă numerele: 624 și 298; 943 și 767; 358 și 534.
3. Explică proprietatea adun ării numită comutativitate prin dou ă exemple date de tine.
4. Argumenteaz ă valoarea de adev ăr a următorului calcul matematic, efectuând proba în dou ă
moduri: 863-325=538.
5. Analizeaz ă propozițiile de mai jos și anuleaz-o pe cea care nu prezint ă un adevăr:
Termenul necunoscut al unei adun ări de află prin adunare .
Primul termen al sc ăderii, desc ăzutul se afl ă prin adunare .
Al doilea termen al sc ăderii, scăzătorul se afl ă prin scădere.
6. Aplică proprietățile cunoscute ale adun ării pentru a rezolva exerci țiul rapid.

Diagrama Wenn
Activitatea poate fi organizat ă în grup, perechi sau chiar frontal.
Reprezenta ți în diagrama Wenn ceea ce știți despre adunare și scădere..
Adunarea Sc ăderea

Știu/Vreau s ă știu/Am înv ățat
Elevii extrag datele problemei în prima coloan ă, scriu întrebarea problemei în coloana
a II-a, iar în a III-a coloan ă rezolvă problema.
Într-o livad ă sunt 400 de cire și, iar piersici cu 250 mai pu țini. Câți pomi sunt în livad ă?
ȘTIU VREAU S Ă ȘTIU AM AFLAT
cireși= 400
piersici < cu 250
? pomi 1) Câ ți piersici sunt în livad ă?
400 – 250 = 150 (piersici) 2) Câți pomi sunt în livad ă?
400 + 150 = 550 (pomi)
R: 550 pomiEste o
operație
matematic ă.
Zero este
element
neutru. – Numerele care se adun ă se
numesc termeni.
– Rezultatul adun ării se nume ște
sumă sau total.
– Dacă schimb ăm ordinea
termenilor ob ținem acela și
rezultat.
– Dacă asociem diferit termenii
unei adun ări cu obținem acela și
rezultat.
– Termenul necunoscut se afl ă
întotdeauna prin opera ția de
scădere. – Numărul din care se scade se
numește descăzut, iar cel care
se scade se nume ște scăzător.
– Rezultatul adun ării se nume ște
rest sau diferen ță.
– Descăzutul se afl ă prin
adunare.
– Scăzătorul se afl ă prin
scădere.

97
Jocurile educative. Soft-uri care apar sub forma unui joc – urm ăresc atingerea unui scop, prin
aplicarea inteligent ă a unui set de reguli – îl implic ă pe elev într-un proces de rezolvare de
probleme. De obicei se realizeaz ă o simulare a unui fenomen re al, oferindu-i elevului diverse
modalități de a influen ța atingerea unui scop, precum și evaluarea imediat ă.

Se pot aplica frontal, pe grupe pr in desemnarea unui lider, în lec ții de predare sau de
consolidare a cuno ștințelor.

98Anexa 2
PROIECT DIDACTIC
Clasa: I
Aria curricular ă: Matematic ă și Științe
Disciplina: Matematic ă
Subiectul – Recapitularea numerelor naturale din concentrul 0 – 5
Tipul lec ției: consolidare, sistematizare, evaluare
Obiective de referin ță vizate:
Scopul lec ției:
 Consolidarea și sistematizarea numerelor naturale 0 – 5
 Compunerea și descompunerea numerelor 0 – 5
Obiective opera ționale:
La sfârșitul orei elevii vor ști:
O
1 – să ordoneze cresc ător și descresc ător numerele 0 – 5;
O2 – să numere din doi în doi;
O3 – să compună și să descompun ă numerele 1 – 5;
O4 – să completeze șiruri lacunare;
O5 – să sesizeze num ărul mai mic sau mai mare din perechi de numere date.
Metode și procedee: conversa ția, explica ția, demonstra ția, exerci țiul, elemente de
problematizare, jocuri muzicale
Forme de organizare: frontală, individual ă
Strategia didactic ă: dirijată
Mijloace didactice: caiet special de matematic ă
Resurse:
 oficiale: „Ghidul programului de informare/formare a înv ățătorilor”,
„Curriculum na țional”
 pedagogice: ”Elemente de didactic ă matematic ă în învățământul primar”, manualul
„Matematic ă-clasa I”, caiet special „S ă dezlegăm tainele matematicii”, Manuela
Butnaru, www.didactic.ro
 umane: 25 de elevi
 spațiale: sala de clas ă

99Anexa / Fi șă

 Unește corespunz ăt o r :  Coloreaz ă cât arată cifra:
 Compune și descompune:
 Ordoneaz ă numerele: 5, 1, 3, 0, 4, 2.



 Completeaz ă:
 J o c u l r i g l e t e l o r :  Numără din 2 în 2:

0 __ __
4 __ __ 1 __ __ 5 __ __
 Joc. Încercuie ște numărul mai mic!

și
și
și și
și
și și
și
și și
și
și

100
DESFĂȘURAREA LEC ȚIEI

Nr. Secven țele lecției Timp Ob. Con ținutul și strategia didactic ă Evaluare
1. Moment organizatoric 1’  Se asigură un climat de ordine și disciplin ă necesar desf ășurării în bune condi ții a
lecției.
 Pregătesc materialul didactic necesar.
 Pregătesc colectivul de elevi di n punct de vedere afectiv și emoțional.
2. Captarea aten ției 2’  Activitate frontal ă
 Ce oră desfășurăm acum?
 Ce am lucrat ieri la matematic ă? R: Numerele și cifrele de la 0 la cinci.
 Ce ați avut de scris? R: Cele dou ă coloane de la pagina 30 din manual. Aprecieri
frontale individuale
3. Anunțarea titlului și a
obiectivelor operaționale 1’  Se va anun ța titlul lec ției și se va scrie pe tabl ă „0 – 5 ”și apoi se vor enun ța
obiectivele opera ționale:
”Astăzi vom num ăra crescător și descresc ător din 1 în 1 și din 2 în 2, vom compune și
descompune numerele înv ățate, vom completa șiruri cu cifrele care lipsesc și vom alege
numărul mai mic sau mai mare dintr-o pereche dat ă.”
4. Consolidarea și
sistematizarea cunoștințelor 21’ O
1

O3
 Activitate frontal ă
 Să spună cineva numerele înv ățate în ordine cresc ătoare.
 Să spună cineva numerele înv ățate în ordine descresc ătoare.
La tablă sunt desenate mul țimi. Se cere elevilor s ă completeze cu cifra sau cu num ărul
de elemente corespunz ătoare.
2 5 1 0 3 0 1 2 3 5 Observare
sistematic ă
Aprecieri frontale individuale Aprecieri frontale individuale
5

101

O4

 Ordonați crescător cifrele de la mul țimile completate.
Se cere elevilor s ă adauge sau s ă taie elementele mul țimii pentru a corespunde cifrei
din căsuță.

5 4 2 1 0
 Ordonați descresc ător cifrele de la mul țimile completate.
 Activitate individual ă
Se cere elevilor s ă rezolve exerci țiile 1 și 2 de pe caietul special.
Se verific ă selectiv.

 Activitate frontal ă
Se cere elevilor s ă spună în lanț variantele de descompunere ale numerelor înv ățate.
 Activitate individual ă
Se rezolvă exercițiul 3 de pe caietul special.
 Se verific ă frontal.
 Se noteaz ă primii cinci.
Observare sistematic ă
Aprecieri individuale

2 1 4 5 0

102

 Activitate frontal ă. Joc muzical „Uite-a șa cânta lăstunul….” Cresc ător și
„Numărătoare flutura șul” descresc ător.
 Activitate individual ă
Elevii ordoneaz ă crescător și descresc ător numerele înv ățate la ex 4, pe caietul special.

 Activitate frontal ă
 Care sunt vecinii lui doi?
 Dar vecinii lui patru?
 Care este vecinul mai mare
al lui trei?
 Dar vecinul mai mic al lui
unu?
 Activitate individual ă
Se rezolvă de la ex. 5 șirurile lacunare.
Se verific ă selectiv.

5. Obținerea performan ței 5’ O 2
 Activitate frontal ă
 Să numere cineva din doi în doi începând de la 0, începând de la 5, de la 1, de la 4.
 Activitate individual ă
Rezolvă exercițiul 6 – de completat șirurile din doi în doi.
Se noteaz ă.

103

 Activitate diferen țiată – Cine termin ă sarcina anterioar ă, completeaz ă și jocul
rigletelor.

6. Asigurarea reten ției și a
transferului 3’
O5
 Activitate frontal ă
 Se spun perechi de numere, iar elevii trebuie s ă precizeze num ărul mai mare din
fiecare pereche. 4 și 3, 2 și 5, 0 și 1, 2 și 1…
 Activitate individual ă – ex 7 de pe caietul special.
 Elevii au de încercuit num ărul mai mic.
Aprecieri
frontale, individuale Observare sistematic ă
7. Tema pentru acas ă 1’  Se coloreaz ă pagina 13 din caiet special.

8. Aprecieri 1’  Se fac aprecieri verbale și sunt nota ți elevii activi. Aprecieri
verbale frontale, individuale

104OGLINDA TABLEI

2 5 1 0 3 5 4 2 1 0
0 1 2 3 5

5 2 1 4 5 0

105Anexa 3
PROIECT DIDACTIC
Clasa: a II-a
Aria curricular ă: Matematic ă și Științe
Disciplina: Matematic ă
Subiectul – Adunarea și scăderea în concentrul 0 – 100
Tipul lec ției: consolidare, sistematizare, evaluare
Obiective cadru:
– Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
– Dezvoltarea capacit ăților de explorare/investigare și rezolvare de probleme
– Formarea și dezvoltarea capacit ății de a comunica utilizând limbajul matematic
– Dezvoltarea interesului și a motiva ției pentru studiul și aplicarea matematicii în
contexte variate
Obiective de referin ță vizate:
– să înțeleagă sistemul pozi țional de formare a numerelor din zeci și unități;
– să scrie, să citească și să compare numerele naturale de la 0 la 100;
– să efectueze opera ții de adunare și sc
ădere cu nr. nat de la 10 la 100, f ără trecere peste
ordin; – să exprime oral , prin cuvi nte proprii, etape ale rezolv ării unor probleme;
Scopul lec ției:
 Consolidarea și sistematizarea opera țiilor matematice înv ățate
 Rezolvarea de exerci ții, jocuri matematice și probleme cu adun ări și scăderi
 Realizarea unor activit ăți matematice practice
Obiective opera ționale:
La sfârșitul orei elevii vor ști :
O
1 – să utilizeze limbajul matematic în rezolvarea de probleme și exerciții;
O2 – să rezolve exerci ții de adunare și scădere în concentrul 0-100;
O3 – să afle un termen necunoscut;
O4 – să rezolve probleme prin una și două operații matematice;
O5 – să creeze probleme dup ă situații sau dup ă date;
O6 – să-și exprime propria p ărere despre importan ța matematicii în via ța lor.
Metode și procedee: conversa ția euristic ă, explicația, demonstra ția, exerci țiul, elemente de
problematizare, cubul, jocuri interactive-prezentare Power Point,
Forme de organizare: frontală, individual ă

106Strategia didactic ă: dirijată
Mijloace didactice: prezentare Power Point, calculatoare
Resurse:
 oficiale: „Ghidul programului de informare/formare a înv ățătorilor”,
„Curriculum na țional”
 pedagogice: ”Elemente de didactic ă matematic ă în învățământul
primar”, manualul „Matematic ă-clasa a II-a”, „Matematic ă distractiv ă”, culegeri,
www.didactic.ro
 umane: 15 elevi
 spațiale: cabinetul de informatic ă

107
DESFĂȘURAREA LEC ȚIEI

Nr. Secven țele lecției Timp Ob. Con ținutul și strategia didactic ă Evaluare
9. Moment
organizatoric 1’  Se asigură un climat de ordine și disciplin ă necesar desf ășurării în bune condi ții a
lecției în cabinetul de informatic ă.
 Pregătesc materialul didactic necesar.
 Pregătesc colectivul de elevi di n punct de vedere afectiv și emoțional.
10. Anunțarea titlului și
a obiectivelor operaționale 3’  Un elev v-a citi mesajul Lizuc ăi. Din mesaj reiese titlul lec ției și va fi scrie pe
monitor „Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 100” și obiectivele
operaționale.
11. Consolidarea și
sistematizarea cunoștințelor
35’ O
1

O1
 Activitate frontal ă – Jocuri matematice – prezentare Power Point

Observare
sistematic ă
Aprecieri frontale individuale

108
O1

O
2

O3

O2

O5
 Activitate individual ă: Formeaz ă cu triunghiuri și cerculețe numărul 53.
Pe o coală A3 este afi șată o numărătoare, iar elevii trebuie s ă lipească numărul de figuri
geometrice corespunz ător zecilor și unităților. (5 triunghiu ri si 3 cercule țe)

 Activitate frontal ă
..

 Activitate practic ă
 În clasă sunteți 15 copii. Vreau s ă vă ofer câte o nuc ă. Îmi ajung nucile din co ș?
Învățătorul se duce cu un co ș la unul dintre copii.
 Numără nucile. Câte sunt? R: în co ș sunt 10 nuci.
 Câte nuci îmi mai trebuie pentru a v ă oferi tuturor câte o nuc ă? R: 5 de nuci.
 Cum ați aflat? R: 15-10= 5
 Puneți în coș nucile care lipsesc. R: 5 nuci.
Observare sistematic ă
Aprecieri frontale individuale Observare sistematic ă
Aprecieri frontale individuale

109

O1

O2

O2
 Activitate frontal ă

Verificare se face prin clik pe varianta corecta, dup ă fiecare răspuns.
 Activitate practic ă
 A sosit momentul s ă arătați prin exemple din via ța voastră cum vă folosiți de
adunare si sc ădere.
Pe masă se află un coș cu cinci mere, un co ș cu 7 gutui, iar al ături de acestea se afl ă încă
4 mere. Alcătuiți o problem ă care să se rezolve prin adun are, folosind merele și alta prin sc ădere,
folosind gutuile. R: Într-un co ș sunt 5 mere. Mai punem 3 mere.
Câte mere vor fi în co ș?
R: Într-un co ș sunt 7 gutui. Iau 3 gutui.
Câte gutui r ămân în co ș?

 Activitate frontal ă – Metoda Cubul

 Se prezint ă cubul. Ce este acesta? R: Un cub.
 Câte fete are cubul? R: 6 fe țe.
 Hai să rostogolim cubul și să rezolvăm sarcinile corespunz ătoare fiecărui număr.
 Cubul este numerotat pe fiecare fat ă de la 1 la 6. Sarcina se cite ște de pe monitor.
Observare sistematic ă
Aprecieri frontale individuale Observare sistematic ă
Aprecieri frontale

110
O1

O5
1. Descrie:

2. Compar ă:

 Ce operație ați efectuat? R: Opera ția de scădere.
 Dacă ne verific ăm, ce obținem? R: Num ărul fetelor.
3. Grupeaz ă (Asociaz ă):
individuale
Observare sistematic ă
Aprecieri frontale individuale

1114. Analizeaz ă:

 De ce? R: Desc ăzutul este mai mare sau egal decât sc ăzătorul.
 Cât este restul dac ă descăzutul este egal cu sc ăzătorul? R: Restul este zero.
 Dați exemplu de o sc ădere în care desc ăzutul este egal cu sc ăzătorul. R: 5 – 5 = 0
5. Aplică – Aplicație practică – joc de rol „La libr ărie”

Pe o mas ă sunt așezate o carte(20 lei) , un stilou (10 lei) și o cutie cu carioca (10
lei). Pe fiecare produs trebuie s ă fie scris pre țul.
C – Bună ziua!
V – Bună ziua! Cu ce v ă pot fi de folos?
C – Aș dori să cumpăr…
Variante posibile: o carte + un stilou – 20 + 10 = 30 lei
o carte + o carioca – 20 + 10 = 30 lei un stilou + o carioca – 10 + 10 = 20 lei o carte + un stilou + o carioca – 20 + 10 + 10 = 40 lei
V – Trebuie s ă plătești … lei.
Cumpărătorul dă banii, iar vânz ătorul dă restul.
 Copii, a ales bine bancnotele cu care s ă plătească produsele cump ărate?
C= 50 lei V= 4 x 10 lei Cumpărătorul verific ă restul.
 Cum a calculat vânz ătorul restul? R: Prin sc ădere.
 Care este sc ăderea? R: ……
12. Obținerea
performan ței 3’
 Activitate frontal ă
Problemă Observare
sistematic ă

112
O4
O
5

Aprecieri frontale individuale
13. Asigurarea reten ției
și a transferului 2’
O
6
6. Argumenteaz ă:

 Activitate frontal ă
 Exprimă-ți părerea despre urm ătoarea propozi ție: „Matematica este important ă în
viața noastră de zi cu zi.”
Răspunsuri posibile:
– Pot să verific dac ă am primit restul corect atunci când merg la cump ărături.
– Pot să calculez suma pe care trebuie s ă o plătesc .
– Mă ajută să calculez kilogramele de mere pe care le cump ăr din piață.
– Mă ajută să calculez distan ța de acasă la școală.
 Deci, matematica are un rol importa nt în viata de zi cu zi. Aprecieri
frontale, individuale Păreri
personale ale elevilor
14. Tema pentru acas ă  Acasă vă mai gândi ți la alte cazuri în care ne este de folos matematica.
15. Aprecieri 1’  Se fac aprecieri verbale și sunt nota ți toți elevii.

113Anexa 4
PROIECT DIDACTIC

Clasa: a II-a
Aria curricular ă: Matematic ă și științe
Disciplina: Matematic ă
Subiectul – Adunarea și scăderea numerelor naturale 0 – 100
Tipul lec ției: recapitulare final ă
Obiective cadru:
1. Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
2. Dezvoltarea capacita ților de explorare/investigare și rezolvare de probleme
3. Formarea și dezvoltarea capacita ții de a comunica utilizând limbajul matematic
4. Dezvoltarea interesului și a motiva ției pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte
variate
Obiective de referin ță vizate:
1.3. să efectueze opera ții de adunare și de scădere: – cu numere naturale de la 0 la 100 f ără și
cu trecere peste ordin 2.6. să rezolve probleme care presupun o singura opera ție dintre cele înv ățate
*să rezolve probleme care presupun cel pu țin două operații de adunare sau sc ădere
2.8. să sesizeze asocierea dintre elemente le a doua categorii de obiecte (
șiruri, numere mai
mici ca 1000) pe baza unor reguli date; 3.1. să exprime oral, în cuvinte proprii, etape ale rezolv ării unor probleme;
Scopul lec ției:
 Recapitularea adun ării și scăderii numerelor 0 – 100 prin exerci ții și probleme
Obiective opera ționale:
La sfârșitul orei elevii vor ști:
O
1 – să cunoască terminologia matematic ă;
O2 – să rezolve oral și în scris adun ări și scăderi cu numere 0 – 100;
O3 – să efectueze proba prin opera ția inversă;
O4 – să afle num ărul necunoscut;
O5 – să rezolve probleme.
Metode și procedee: conversa ția, explica ția, exerci țiul, elemente de problematizare, jocuri
interactive-prezentare Power Point,
Forme de organizare: individual ă, frontală, pe grupe
Strategia didactic ă: dirijată

114Mijloace didactice: fișe de lucru pe grupe și individuale, prezentare Power Point, calculator
Resurse:
 oficiale: „Programe școlare pentru înv ățământul primar”, „Curriculum na țional”
 pedagogice: ”Metodica matematicii”, manualul „Matematic ă – clasa a II-a”,
„Matematic ă” – auxiliar pentru clasa a II-a, Ed. Carminis
 umane: 24 elevi
 spațiale: sala de clas ă
 temporale: 45 minute
Anexa 1
Oglinda tablei
Adunarea și scăderea numerelor naturale 0 – 100
– adunări
– scăderi
– proba – aflarea unui termen
– probleme
1. Se completeaz ă la tablă un tabel cu adun ări și scăderi.

2. Calculați cu probă prin opera ția inversă:
54 + 36 =90 79 – 54 =25
3. Aflați numărul necunoscut:
a + 34 = 86 98 – b = 58 c – 36 = 64
Anexa 2
Fișă de lucru
Problemă
Într-o ladă sunt 35 kg de prune, iar în alt ă ladă sunt cu 10 kg mai pu ține.
Câte kilograme sunt în a doua lad ă?
Câte kilograme sunt în cele dou ă lăzi? (Se verific ă frontal și se autocorecteaz ă.)
Temă pentru acas ă: de scris problema 23 și exercițiul 27, pg. 153, culegere – pe caietul de
teme

115
Anexa 3
Grupa 1
Rezolvă câte o opera ție, scrie rezultatul, apoi d ă fișa colegului din fa ța ta!

Anexa 4
Grupa 2
Rezolvă câte o opera ție, scrie rezultatul, apoi d ă fișa colegului din fa ța ta!

Anexa 5
Grupa 3

Rezolvă câte o opera ție, scrie rezultatul, apoi d ă fișa colegului din fa ța ta!

116
DESFĂȘURAREA LEC ȚIEI

Nr. Secven țele lecției Timp Ob. Con ținutul și strategia didactic ă Evaluare
16. Moment organizatoric 1’  Se asigur ă un climat de ordine și disciplin ă necesar desf ășurării în bune condi ții a
lecției.
 Pregătesc materialul didactic necesar.
 Pregătesc colectivul de elevi di n punct de vedere afectiv și
emoțional.

17. Captarea aten ției 3’
O1  Activitate frontal ă
 Se citește un fragment dintr-o poveste matematic ă.
A fost odat ă un împărat care avea un fiu, pe nume Hara p-Alb. Când a împlinit 20 ani a
plecat în lume s ă-și caute norocul. A umblat mult și a trecut peste 9 m ări și tot atâtea țări până
a ajuns la împ ăratul Roșu. Acesta avea 3 fete.
 Câți ani avea Harap-Alb? R: 20
 Câte mări a străbătut fiul de împ ărat? R: 9
 Câte fete avea împ ăratul? R: 3
 Prin câte țări a umblat fiul de împ ărat? R: 9
 Aceste numere vor fi scrise pe o frunz ă la tablă.
 Ce fel de numere sunt acestea? R: pare, impare, mai mici decât 100

Observare sistematic ă
Aprecieri frontale individuale

11718. Anunțarea titlului și a
obiectivelor opera ționale 1’  Astăzi, la ora de matematic ă, vom lucra cu numere cuprinse între 0 – 100. Ve ți
rezolva exerci ții de adunare și scădere cu prob ă, veți afla un num ăr necunoscut, ve ți rezolva
probleme și jocuri matematice.
 Pe tablă este scris:
Adunarea și scăderea numerelor naturale 0 – 100
– adunări
– scăderi
– proba
– aflarea unui termen
– probleme
19. Recapitularea
cunoștințelor 23’
O2

O2

O2

O2
 Activitate frontal ă
 Calcul mintal:
1. Aflați suma numerelor de pe frunz ă. R: 20 + 9 = 29
2. Afla diferen ța numerelor din exteriorul frunzei. R: 9 – 3 = 6
3. Cu cât este mai mic num ărul 3 decât num ărul 20? R: 20 – 3 = 17
4. Mărește num ărul 9 cu cel mai mic num ăr impar scris pe tabl ă.
R: 9 + 3 = 12
5. Din suma numerelor din interiorul frunzei, sc ade suma numerelor din exteriorul ei. (20+
9) – (3 + 9) = 29 – 12 = 17
6. Care este diferen ța dintre vecinii num ărului 20. R: 21 – 19 = 2

 Sarcini de lucru – Fi ți atenți la sarcini și rezolvați-le pe caiet.
4. Scrieți numărul 20 ca o sum ă de doi termeni, unul din termeni fiind de o cifr ă.
5. Scrieți numărul 20 ca o sum ă de două numere identice.
6. Scrieți numărul 20 ca o sum ă de două numere pare diferite.
7. Scrie
ți numărul 9 ca o diferen ță de două numere.
8. Se completeaz ă la tablă un tabel cu adun ări și scăderi.
– Ce valori are a?
– Ce trebuie s ă calculăm pe primul rând? R: Suma dintre valoarea lui a și numărul 4.
– Ce trebuie s ă calculăm pe al doilea rând? R: Diferen ța dintre num ărul 86 și valoarea lui a. Observare
sistematic ă
Aprecieri frontale individuale

Aprecieri frontale individuale

118

O3

O2

O2

O4

O5

9. Calculați cu probă prin opera ția inversă: (Elevii lucreaz ă independent.)
54 + 36 =90 79 – 54 =25
10. Se citesc ghicitori matematice de pe ecran:

Într-un co ș râdeau la soare
Patru mere ionatane, Cinci gutui și două pere.
Câte fructe sunt, m ăi vere?
R: 11 fructe

Fiind liniște în casă,
Șoricei încep s ă iasă.
Unsprezece mai micu ți
Și-ncă nouă mai mărunți.
Stă motanul de-i pânde ște
Și la toți lacom prive ște.
Prinde unul dintr-un pas. Ceilalți, câți au mai r ămas ?
R: 19 șoricei
11. Aflați numărul necunoscut: (Elevii rezolv ă independent.)
a + 34 = 86 98 – b = 58 c – 36 = 64
Se verific ă frontal și se autocorecteaz ă.
12. Pe ecran apar slide-uri cu enun țuri diferite a unor probleme.
În clasa noastr
ă sunt 11 fete și 13 băieți.
Formula ți întrebarea problemei, astfel încât s ă se rezolve:
– printr-o adunare;
– printr-o sc ădere.
Observare sistematic ă
Aprecieri frontale individuale

Observare sistematic ă
Aprecieri frontale individuale Observare sistematic ă
Aprecieri

119

O5 Pentru serbarea de 1 Iunie s-au folosit 5o de baloane ro șii, iar baloane galbene cu 20
mai puține.
Formula ți întrebarea problemei astfel încât s ă se rezolve:
– printr-o opera ție;
– * prin dou ă operații. frontale
individuale
20. Obținerea performan ței 10’
O5
 Activitate independent ă:
 Se rezolvă problema de pe fi șă.
Într-o lad ă sunt 35 kg de prune, iar în alt ă ladă sunt cu 10 kg mai pu ține.
Câte kilograme sunt în a doua lad ă?
Câte kilograme sunt în cele dou ă lăzi? (Se verific ă frontal și se autocorecteaz ă.) Aprecieri
frontale, individuale
21. Asigurarea reten ției și a
transferului 12’
O
2

 Activitate pe grupe
 Se organizeaz ă colectivul de elevi pe 6 șiruri de câte 4 elevi.
 Fiecare șir primește o fișă care va fi completat ă astfel: fiecare elev va rezolva câte o
operație, apoi dă fișa în față.
 Câștigă șirul care termin ă primul și corect.

Aprecieri frontale, individuale, pe grupe
22. Tema pentru acas ă 1’ O 4, 5  Pentru acas ă elevii vor avea de scris problema 23 și exercițiul 27, pg. 153, culegere.
23. Aprecieri 1’  Se fac aprecieri verbale și sunt nota ți elevii care au fost activi în timpul lec ției. Aprecieri
frontale, individuale

120Anexa 5
PROIECT DIDACTIC
Clasa: a III-a
Aria curricular ă: Matematic ă și Științe
Disciplina: Matematic ă
Subiectul – Exerciții și probleme cu cele patru opera ții – numere naturale 0 – 1000
Tipul lec ției: recapitulare final ă – lecție AeL
Obiective cadru:
– Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
– Dezvoltarea capacit ăților de explorare/investigare și rezolvare de probleme
– Formarea și dezvoltarea capacit ății de a comunica utilizând limbajul matematic
– Dezvoltarea interesului și a motiva ției pentru studiul și aplicarea matematicii în
contexte variate
Obiective de referin ță vizate:
1.3. să efectueze opera ții de adunare și de scădere cu numere mai mici decât 1 000
1.4. să efectueze înmul țiri în concentrul 0-1 000, utilizând tabla înmul țirii, sau utilizând
proprietăți ale înmul țirii
1.5. să efectueze împ
ărțirea unui num ăr mai mic decât 100 la un num ăr de o cifr ă
2.5. să rezolve și să compună probleme
3.1. să exprime clar și concis semnifica ția calculelor f ăcute în rezolvarea unei probleme
Scopul lec ției:
 Recapitularea opera țiilor matematice înv ățate utilizând numere naturale de la 0 la 1000
 Rezolvarea de exerci ții, jocuri matematice și probleme cu cele patru opera ții
Obiective opera ționale:
La sfârșitul orei elevii vor ști :
O1 – să afle suma, diferen ța, produsul și câtul numerelor;
O2 – să recunoasc ă proprietățile adunării și ale înmul țirii;
O3 – să respecte ordinea efectu ării operațiilor;
O4 – să rezolve probleme cu cel mult trei opera ții;
O5 – să creeze probleme dup ă reprezentare grafic ă.
Metode și procedee: conversa ția euristic ă, explicația, demonstra ția, exerci țiul, elemente de
problematizare, jocuri interactive-prezentare Power Point,
Forme de organizare: frontală, pe echipe
Strategia didactic ă: dirijată

121Mijloace didactice: fișe de lucru pe echipe, prezentare Power Point, calculator
Resurse:
 oficiale: „Programe școlare pentru înv ățământul primar”, „Curriculum na țional”
 pedagogice: ”Elemente de didactic ă matematic ă în învățământul primar”, manualul
„Matematic ă-clasa a III-a”, „Matematic ă distractiv ă”, culegeri, www.didactic.ro
 umane: 16 elevi
 spațiale: cabinetul de informatic ă

122

DESFĂȘURAREA LEC ȚIEI

Nr. Secven țele lecției Timp Ob. Con ținutul și strategia didactic ă Evaluare
24. Moment organizatoric 1’  Se asigură un climat de ordine și disciplin ă necesar desf ășurării în bune condi ții a
lecției.
 Pregătesc materialul didactic necesar.
 Pregătesc colectivul de elevi di n punct de vedere afectiv și emoțional.

25. Captarea aten ției 1’  Activitate frontal ă
 Astăzi, vom desf ășura o activitate mai deosebit ă, având ca invita ți doamnele
învățătoare de la clasele a III-a și a IV-a precum și pe domnii directori.
 Vom desf ășura o lecție în AeL.

26. Anunțarea titlului și a
obiectivelor operaționale 3’  Elevii vor da click și va apărea primul slide care va anun ța tipul lec ției.
 Următoarele sliduri vor afi șa titlul și obiectivele urm ărite pe parcursul
desfășurării lecției. Fiind o recapitulare final ă, obiectivele sunt enun țate sub forma unui
plan de recapitulare.
Aprecieri
frontale individuale Observare sistematic ă
27. Recapitularea
cunoștințelor 35’
O1  Sarcina nr. 1
 Se cere elevilor s ă recunoasc ă numerele pare și impare și să calculeze suma Observare
sistematic ă

123

O1

O2
și diferența lor.

 Sarcina nr. 2
Se cere elevilor s ă recunoasc ă perechile de numere care dau produsul 12 sau câtul
3.

 Activitate frontal ă
 Cum se afl ă produsul?
 Cum se numesc numerele care se înmul țesc?
 Prin ce opera ție ați aflat câtul?
 Cum se nume ște numărul care se împarte?
 Cum se nume ște numărul la care se împarte?
 Sarcina nr.3
 Se cere elevilor s ă recunoasc ă comutativitatea adun ării și înmulțirii.

Aprecieri frontale individuale

Aprecieri frontale individuale Observare sistematic ă
Aprecieri frontale individuale

124

O2

O3

 Activitate frontal ă
 Prin ce opera ție s-a efectuat proba adun ării?
 Dar a înmul țirii?
 Ce proprietate comun ă celor dou ă operații a fost pus ă în eviden ță?
 Cum explica ți această proprietate?
 Sarcina nr. 4

 Se cere elevilor s ă recunoasc ă valoarea de adev ăr sau fals a unor egalit ăți în care
este pusă în eviden ță proprietatea înmul țirii de a fi distributiv ă față de adunare și
scădere.

 Activitate frontal ă
 Cum se înmul țește un num ăr cu o sum ă sau cu o diferen ță?
 Sarcina nr. 5

 Se cere elevilor s ă rezolve un exerci țiu cu mai multe opera ții, respectând ordinea
acestora.

 Activitate frontal ă
 Ce operații apar în acest exerci țiu?
 Ce fel de opera ții sunt adun ările și scăderile?
 Dar înmul țirile și împărțirile?

125
O4

 Care este ordinea efectu ării lor?
 Sarcina nr. 6
 Se cere elevilor s ă rezolve o problem ă.
 Se verific ă modul de rezolvare și se autonoteaz ă.

28. Obținerea performan ței
O5
 Sarcina nr. 7
 Se cere elevilor s ă alcătuiască o problem ă după o reprezentare grafic ă.

29. Asigurarea reten ției și a
transferului 3’
 Sarcina nr. 8

 Elevii vor avea de rezolvat un test cu variante duale sau multiple de r ăspuns, la
finalul căruia vor primi note.
Aprecieri
frontale, individuale
30. Tema pentru acas ă 1’  Se cere elevilor s ă repete numerele na turale mai mari de cât 1 000 pentru
următoarea lec ție de recapitulare final ă și să se gândeasc ă la un plan de recapitulare
asemănător cu cel propus de Mickey Mouse.

31. Aprecieri 1’  Se fac aprecieri verbale și sunt nota ți elevii care au ob ținut nota 10 la testul final
și care au fost activi în timpul lec ției.

126
Anexa 1
Test AeL

1. Care este num ărul de 5 ori mai mare decât suma numerelor 2 și 8.
30
50
2. Diferen ța numerelor 120 și 60 micșorată de 6 ori este:

70

10
30
3. Alege rezultatul corect al exerci țiului:
5 + 5 x 5 – 5 : 5 =
29
9
5

127Anexa 6
PROIECT DIDACTIC
Clasa: I PROIECT TRANSDISCIPLINAR
Disciplinele: Lb. român ă, Matematic ă, Cunoașterea mediului, Abilit ăți practice, Ed. plastic ă,
Ed. muzical ă
Tema activit ății: Primăvara
Tipul lec ției: de sistematizare și consolidare de cuno ștințe
Obiective de referin ță vizate:
Scopul lec ției: sistematizarea cuno ștințelor cu privire la:
– viața și activitățile oamenilor
– schimbările din natur ă
– obiceiuri și sărbători
– prezentarea portofoliului și colecțiilor privind anotimpul de prim ăvară, realizate în
cadrul proiectului „ANOTIMPUL COPIL ĂRIEI MELE…”
Obiective opera ționale:
La sfârșitul orei elevii vor ști:
O
1 – să realizeze un puzzle, ob ținând imagini de prim ăvară și un text literar;
O2 – să pună în coresponden ță sărbătorile de prim ăvară cu imaginile corespunz ătoare;
O3 – să selecteze imaginile potrivite anotimpului de prim ăvară;
O4 – să recite poezii de prim ăvară;
O5 – să interpreteze cântece despre prim ăvară;
O6 – să lucreze pe centre de interes (Matematic ă, Abilități practice, Ed. plastic ă, Ed. fizic ă,
Ed. estetic ă);
O7 – să rezolve corect problemele;
O8 – să-și fixeze informa țiile despre prim ăvară, urmărind HARTA PROIECTULUI.
Metode și procedee: conversația euristic ă, explicația, demonstra ția, exercițiul, elemente de
problematizare, jocuri interactive-prezentare Power Point
Forme de organizare: individual, frontal, pe grupe
Strategia didactic ă: dirijată
Mijloace didactice: fișe de lucru individual, lucru pe grupe, în perechi, prezentare Power
Point, calculator, video-proiector, ecran, plan șe suport, imagini pe autocolant, HARTA
PROIECTULUI, puzzle, panou de lucru din poliester expandat,
Resurse:

128 oficiale: Programa școlară pentru clasele I și a II-a, Bucure ști, 2004
 pedagogice: „Managementul clasei . Un pas mai departe… Înv ățarea bazat ă pe
proiect” , Mihaela Ionescu, „Managementul proiectului ” – GHID PENTRU
FORMATORI ȘI CADRE DIDACTICE, M.E.C. și Consiliul na țional pentru
pregătirea profesorilor, „Proiecte tematice orientative” , Aurelia Ana, Smaranda
Maria Cioflica, Ed. Tehno-Art, Cursuri de formare continu ă și perfecționare:
Gândire critic ă, Metode active , Metodica pred ării opționalului la clasele I-IV
 umane: 22 elevi
 spațiale: sala de clas ă

Fișă individual ă – Grupa FLUTURILOR
Coloreaz ă simbolul Pa ștelui!

Fișă individual ă – Grupa GREIERILOR

Coloreaz ă Zâna Prim ăverii!

129
Fișă individual ă – Grupa FURNICILOR

Numără florile de prim ăvară, pe categorii, apoi afl ă numărul total prin adunare.
Colorează 3 lalele!
+ + =

Fișă individual ă – Grupa ALBINU ȚELOR
Lipe ște elementele specifi ce unui pom înflorit!

Elemente decupate pentru ornat pomul înflorit
pansele narcise lalele flori

130
DESFĂȘURAREA LEC ȚIEI

Nr. Secven țele lecției Timp Ob. Con ținutul și strategia didactic ă Evaluare
1. Moment organizatoric 1’  Se asigură un climat de ordine și disciplin ă necesar desf ășurării în bune condi ții a
lecției .
2. Captarea aten ției 5’
O1

O4

 Activitate pe grupe: Copiii, organiza ți pe grupe, realizeaz ă 2 puzzle-uri cu semne
ale sosirii prim ăverii și 2 puzzle-uri cu imagini cu activit ăți ale oamenilor în anotimpul
de primăvară, lipind părțile într-un întreg.
– Dezlegând puzzle-urile descoper ă tema despre care vom discuta pe parcursul
acestei activit ăți.
– Ce anotimp este prezentat în aceste imagini? R: În aceste imagini estre prezentat
anotimpul de prim ăvară.
– Se afișează produsele ob ținute, iar lideru l grupei prezint ă lucrarea.
– Fiecare lider al grupei merge în fa ța clasei și prezintă lucrarea.
– Grupa I – ALBINU ȚE: Imagine cu semnele prim ăverii
– Grupa a II-a – FLUTURA ȘI : Imagine cu lucr ări agricole specifice prim ăverii
(aratul)
– Grupa a III-a – GREIERA ȘI: Peisaj de prim ăvară
– Grupa a IV-a – FURNICU ȚE: Imagine cu îngrijirea pomilor, prim ăvara
– Deci, acestea sunt unele semne ce vestesc sosirea prim ăverii.
– Mai cunoa șteți și altele? Cine este vestitorul prim ăverii? R: Vestitorul prim ăverii
este ghiocelul.
Am căpșorul clopo țel,
Alb, lucios și mititel,
Și mă cheamă ghiocel.
Primăvara când apare
Și răsare mândrul soare
Ghiocelul-i prima floare Din zăpadă când răsare. Aprecieri
frontale individuale Observare sistematic ă

131- Alături de el, apar și celelalte flori: zamb ila, narcisa, vioreaua și toporașul. Toată
natura se treze ște la viață, soarele înc ălzește pământul cu mai mult ă putere, încep
lucrările agricole, ziua se m ărește și noaptea se mic șorează, ne îmbrăcăm mai sub țire,
se întorc p ăsările călătoare, totul se dezmor țește, reînvie.
 Activitate frontal ă: Un elev va interveni în leg ătură cu tema puzzle-urilor:
PRIMĂVARA.
– Întreaga natur ă s-a trezit din somnul lung al iernii și se pregătește să întâmpine
primăvara. Dup ă ce puzderia de flori, muguri, insecte și animale s-a dezmeticit din
amorțeală, fiecare și-a aranjat ținuta de gal ă ca pentru o mare s ărbătoare. Alături de
ele, și noi vă invităm pe dumneavoastr ă la o clip ă de culoare și muzică pentru a
sărbători PRIM ĂVARA.

3. Anunțarea titlului și a
obiectivelor operaționale 1’  Se va anun ța titlul lec ției, apoi se vor enun ța obiectivele opera ționale: Ast ăzi vom
desfășura o activitate cu tema PRIM ĂVARA. Pe parcursul acestei activit ăți vom purta
discuții despre semnele caracteristice prim ăverii și le vom recunoa ște, veți recita poezii
despre aceste anotimpuri, vom aminti câteva din tradi țiile și obiceiurile românilor care se
sărbătoresc prim ăvara, vom lucra frontal, individual, pe grupe și vom face o incursiune
prin toate disciplinele:
– Care sunt aceste discipline? R: Lb. român ă, Matematic ă, Cunoașterea mediului,
Ed. plastic ă, Abilități practice, Ed. muzical ă, Ed. fizic ă.
4. Dirijarea înv ățării 36'
O
3

O4
 Activitate pe grupe: Împ ărțiți pe cele patru grupe, elev ii vor avea de recunoscut
semnele prim ăverii.
– Fiecare grup ă vă veți deplasa la plan șa de lucru și veți bifa imaginea care
reprezintă semnele sosirii prim ăverii.
– Imaginile pe plan șele suport sunt ordonate di ferit pentru fiecare grup ă.
– Imaginile neîncercuite cores pund celorlalte anotimpuri.
– Care sunt acestea? R: Acestea sunt: Toamna, iarna și vara.
 Activitate frontal ă: Elevii vor recita poezii de spre lunile anotimpului de
primăvară.
– Copii, câte luni are anotimpul de prim ăvară? R: 3 luni
– Cine recit ă o poezioar ă despre lunile prim ăverii? Aprecieri
pe grupe, individuale Observare sistematic ă
Aprecieri

132
O
2

O1

O5
Martie Aprilie Mai
Eu sunt o lun ă care,
Scoate ghiocei la soare, Toporași și lăcrămioară,
Bun venit iar, prim ăvară! Eu aprilie m ă numesc,
Corcodușii înfloresc,
Umplu cerul tot cu soare Și-n poiene scot mioare. Mi se spune și Florar!
Peri și meri în floare-s iar,
Ca în toamn ă când intra ți
Fructe bune s ă mâncați!
– Cum se numesc în termeni populari aceste luni? R: M ărțișor, Prier și Florar.
– Haideți, împreun ă, să stabilim o ordine a s ărbătorilor din aceste luni și să potriviți
simbolurile acestora. 1 Martie – M ărțișor
1-9 martie – Zilele Babei 8 Martie – Ziua Mamei 9 Martie – Mucenicii (Cei patruzeci de mucenici) 1 Aprilie – Ziua p ăcălelii
23, 24, 25 Aprilie – Pa ștele
1 Mai – Ziua Interna țională a muncii
9 Mai – Ziua independen ței
– Dacă tot ați reușit să puneți în coresponden ță simbolurile cu s ărbătorile, eu v ă
propun să ordonați niște propozi ții pentru a crea un te xt (puzzle literar).
 Activitate pe grupe: Elevii vor av ea de lipit în ordinea fireasc ă un puzzle literar și
apoi vor stabili titlul potrivit.
– Lipiți propozițiile scrise într-o ordine logic
ă pentru a crea un text , citi ți-l cu aten ție
și dați-i un titlu potrivit.
Copiii se joac ă în poieni ță.
Soarele str ălucește pe cerul albastru.
A sosit prim ăvara cu alaiul ei de p ăsărele, fluturi și flori.
To ți cântă cu voioșie.

– Copiii au posibilitatea de a ordona în mai multe variante acest text.
1) A sosit prim ăvara cu alaiul ei de p ăsărele, fluturi și flori. Soarele str ălucește pe
cerul albastru.
individuale Aprecieri frontale individuale

Aprecieri pe grupe

133O6

O7

Copiii se joac ă în poieni ță. Toți cântă cu voioșie.

2) Soarele str ălucește pe cerul albastru. Copiii se joac ă în poieni ță. Toți cântă cu
voioșie.
A sosit prim ăvara cu alaiul ei de p ăsărele, fluturi și flori.

3) Copiii se joac ă în poieni ță. Toți cântă cu voioșie
Soarele str ălucește pe cerul albastru.
A sosit prim ăvara cu alaiul ei de p ăsărele, fluturi și flori.
– Se citește textul de c ătre fiecare lider al grupei, precizând titlul ales: Primăvara , A
sosit prim ăvara , Alaiul Prim ăverii , Bucuriile Prim ăverii , Primăvara, bine ai
venit!
– Ce fac copiii? R: Copiii cânt ă cu voioșie.
– Găsiți un cuvânt cu acela și înțeles pentru cuvântul „voio șie”. R: „bucurie,veselie”
– Să cântăm și noi cu veselie un cântec de prim ăvară. R: Copiii vor cânta cântecul
„Cu primăvara ne juc ăm”, însoțit de mișcare și bătăi din palme.
– Cum sunt pomii din textul cântecului? R: Pomii sunt înflori ți.
 Activitate pe centre de interes – Abilit ăți practice, Ed. plastic ă, Matematic ă, Ed.
estetică: În continuare elevii din fiecare grup ă, în perechi sau indi vidual, vor avea de
realizat sarcini diferite dup ă cum urmeaz ă:
– Grupa Albinu țelor: Colaj: Pom înflorit – Activitate în perechi
– Grupa Fluturilor: Colorarea simbolului Pa ștelui și Zâna Prim ăverii – Fișă
individual ă – 3 copiii coloreaz ă simbolul Pa ștelui și 2 coloreaz ă Zâna Prim ăverii.

Anexe
– Grupa Greiera șilor: Împodobirea copacului din sârm ă cu elemente specifice
primăverii – În perechi – Vor lucra câte 2, respec tiv 3 copii la un copac. Vor avea de
selectat elementele cerute din elemente caracteristice tuturor anotimpurilor.
– Grupa Furnicilor: 3 copiii rezolv ă o fișă matematic ă – individual, iar al ți 3 copii vor
împodobi cu flori de prim ăvara rochia unei colege – în echip ă.

Aprecieri pe grupe
frontale
individuale Observare sistematic ă

134
Num ără florile de prim ăvară, pe categorii, apoi afl ă numărul total prin
adunare. Coloreaz ă 3 lalele!

+ + =
– Lucrările vor fi realizate pe fond muzical. Se vor prezen ta la stelaj produsele și
fiecare grup ă va primi aplauze.
– Prin adunarea celor 3 categorii de flori, ce a ți aflat? R: Noi am aflat câte flori sunt
în total.
– Aceasta este o întrebare specific ă problemelor și cum vou ă vă place matematica,
haideți să le arătăm invitaților că știm să rezolvăm probleme.
 Activitate frontal ă: Se proiecteaz ă o problem ă în Power Point. Elevii vor alc ătui
și rezolva o problem ă .
– Priviți imaginea. Ce vede ți? R: 25 de rândunele
– Ce mai vede ți? R: Au mai venit 4 rândunele.
– Ce putem afla? R: Câte rândunele sunt în total?
– Prin ce opera ț
ie aflăm? R: Prin opera ția de adunare.
– Ce adunăm? R: 25 de rândunele care erau cu 4 rândunele ca re au venit.
– Deci, câte rândunele sunt? R: 29 de rândunele.
– Câte rândunele r ămân dacă vânătorul împu șcă una? R: Nici una.
 Activitate frontal ă: Să imităm mișcările rândunelelor în zbor, floare se închide și
se deschide, un vânt u șor mișcă crengile copacilor, în ălțăm un zmeu.
Aprecieri frontale individuale

5. Fixarea cuno ștințelor 1’ O 8 – Care este tema pe marginea c ăreia am discutat activitatea de ast ăzi? R: Prim ăvara.
 Activitate frontal ă: Se prezint ă HARTA PROIECTULUI, pe baza c ăreia elevii
reiau elementele cheie ale anotimpului de prim ăvară. Aprecieri
frontale
individuale pansele lalele narcise flori

1356. Tema pentru acas ă  Pentru acas ă veți avea de c ăutat ce v-a pl ăcut vouă din anotimpul de prim ăvară:
poate o anumit ă floare, o p ăcăleala, ouăle de Paște, o poezie, un cântec, o anumita
activitate sau compune ți voi o poezioar ă despre acest frumos anotimp.
7. Aprecieri 1’  Copii, ast ăzi ați răspuns frumos și corect cu to ții, ați arătat că toți cunoașteți
multe aspecte ale anotimpului de prim ăvară. Mergeți și bifați in interiorul omule țului
care crede ți că se potrive ște lecției de astăzi.
 Se vor centraliza rezultatele ob ținute de cele patru grupe și vor fi înmânate
diplome de participare la lec ția finala a proiectului școlar PRIMAVARA. Aprecieri
frontale individuale pe grupe

Tabel cu eviden ța rezultatelor