Convertoare C.c. C.c

3.1. INTRODUCERE

Convertoarele c.c. – c.c. sunt instalații electronice ce transformă energia de curent continuu tot în energie de curent continuu, dar la care se poate modifica valoarea sa medie. Ele își găsesc aplicabilitatea în construcția surselor de alimentare în comutație utilizate în aparatura electronică de măsură și control, sisteme de telecomunicații, calculatoare electronice, sisteme radio și video, electronica medicală etc. Schema bloc a unui convertor c.a. – c.c. este prezentată în figura 3.1.

Fig.3.1.Sistem de conversie c.a. – c.c.

Convertorul este alimentat printr-un redresor a cărui tensiune de ieșire nu este stabilizată. Convertorul propriu-zis furnizează din tensiunea continuă fluctuantă o tensiune continuă, reglabilă ca valoare, funcție de cerințele consumatorului. Sistemul de conversie prezentat în figura 3.1 poate funcționa atât cu transformator de izolare, cât și fără izolare. Din acest punct de vedere, convertoarele c.c. – c.c. sunt de două feluri:

convertoare c.c. – c.c. fără izolare;

convertoare c.c. – c.c. cu izolare.

Convertoarele fără izolare sunt de mai multe tipuri:

convertor step-down (buck);

convertor step-up (boost);

convertor step-down-up (buck-boost);

convertor CUK;

convertor în punte.

Convertoarele cu izolare se împart în:

convertor forward;

convertor flyback;

convertor în contratimp.

Analiza modului de funcționare a convertoarelor ce fac obiectul acestui capitol se face în regim stabil de funcționare. Comutatoarele sunt considerate ca elemente de circuit ideale, iar pierderile de putere în inductivități și capacități sunt neglijabile. Sursa de alimentare a convertoarelor este de impedanță nulă. Ea poate fi o baterie sau un redresor cu filtru capacitiv de valoare mare. Circuitul de ieșire al acestor convertoare este, în principal, o rezistență, așa cum se întâmplă în cazul surselor de putere în comutație, sau un motor electric de c.c., când circuitul conține o tensiune continuă în serie cu o inductanță și o tensiune electromotoare.

3.2.CONVERTORUL C.C.- C.C FĂRĂ IZOLARE –PRINCIPIU DE BAZĂ

Un convertor c.c. – c.c. poate controla valoarea medie a tensiunii unui consumator atât în cazul când tensiunea de la intrare fluctuează, cât și în cazul când valoarea consumatorului se modifică. La un convertor c.c. – c.c., cu tensiune de intrare dată, valoarea medie a tensiunii de ieșire se controlează prin modificarea intervalului de timp cât întrerupătorul din figura 3.2 este închis, respectiv, deschis.

Fig.3.2. Conversia c.c. – c.c.

Valoarea medie a tensiunii de ieșire depinde de timpii și . O posibilitate de control a acestei tensiuni constă în menținerea constantă a frecvenței și ajustarea timpilor de comutare.

Fig.3.3. Modularea în durată: a) schema bloc; b) formele de undă.

Prin această metodă, numită metoda de comandă prin modulare în durată, factorul de comandă, , este de fapt factorul de umplere al semnalului cu care se acționează asupra comutatorului.

Se mai cunoaște și un alt procedeu prin care se poate modifica valoarea medie a tensiunii , și anume prin modificarea atât a frecvenței de lucru, cât și a timpilor de comutare. Această metodă este folosită în cazul convertoarelor cu comutație forțată, de mare putere, în care elementul de comutație este un tiristor.

Semnalul modulat în durată, care acționează asupra comutatorului din figura 3.2, este generat ca urmare a comparării unei tensiuni liniar variabile cu o tensiune continuă (fig.3.3). Tensiunea continuă, , provine în urma amplificării unui semnal ce rezultă, la rândul lui, din o tensiune diferență dintre o tensiune de prescriere, , și o tensiune de reacție, .

Factorul de umplere al semnalului rezultat în urma modulării în durată este:

(3.1)

unde : este tensiunea de control;

– valoarea maximă a tensiunii liniar variabile;

Convertoarele c.c. – c.c. cunosc două moduri distincte de funcționare:

cu un curent de sarcină neîntrerupt (continuos conduction mode – CCM);

cu un curent de sarcină întrerupt (discontinuos conduction mode – DCM).

Convertoarele c.c. – c.c. fără izolare se vor analiza în aceste două regimuri de funcționare.

3.2.1. CONVERTORUL STEP-DOWN ( BUCK)

Fig.3.4. Convertorul buck.

Convertorul produce o tensiune de ieșire a cărei valoare medie este mai mică decât a tensiunii de la intrare. În fig.3.4 este prezentat convertorul buck, care debitează pe o sarcină rezistivă. Considerând comutatorul ca un întrerupător ideal, se poate calcula valoarea medie a tensiunii de ieșire, :

(3.2)

Ținând cont de relația (3.1), avem:

(3.3)

Prin modificarea factorului de umplere al semnalului de comandă se poate controla valoarea medie a tensiuni de ieșire. Totodată se poate vedea că tensiunea se modifică liniar cu tensiunea de comandă.

3.2.1.1.CONVERTORUL BUCK ÎN REGIM CCM

Fig.3.5. Regimul de curent neîntrerupt: a) comutator închis; b) comutator deschis.

În figura 3.5 sunt prezentate formele de undă ale tensiunii și curentului când convertorul funcționează în regim CCM.

Când comutatorul este închis, dioda este blocată și curentul care parcurge comutatorul este chiar curentul ce trece prin bobină. Pe inductanță rezultă o tensiune pozitivă . Această tensiune produce un curent a cărui variație este liniară. Când comutatorul se deschide, datorită energiei înmagazinate , curentul continuă să circule prin diodă, așa că

În regim permanent avem:

(3.4)

adică cele două arii A și B sunt egale.

Ca urmare:

sau

(3.5)

Relația (3.5) ne arată că tensiunea de ieșire variază liniar cu factorul de comandă, dacă tensiunea de intrare este constantă. Neglijând toate pierderile de putere în circuitul de comutație putem spune că adică:

(3.6)

De remarcat faptul că în timp ce curentul de ieșire este un curent neîntrerupt, curentul absorbit la intrare este un curent pulsatoriu. Dacă inductanța de filtraj nu are valoare mare, în momentul când dioda de nul este deschisă, se poate întâmpla ca să se anuleze înainte de a se da o nouă comandă de închidere a comutatorului .

Figura 3.6 ilustrează cazul când se poate trece la regimul de curent întrerupt, chiar în momentul reluării comenzii de închidere a comutatorului. Cu alte cuvinte, formele de undă din figura 3.6 redau cazul limită, de graniță, între regimul de curent neîntrerupt și cel de curent întrerupt.

Notând cu curentul mediu prin inductanță în condiția limită, de graniță, din figura 3.6 se poate scrie:

(3.7)

b)

Fig.3.6. Regimul de funcționare limită: a) curentul iL; b) dependența curentului funcție de α.

3.2.1.2. CONVERTORUL BUCK ÎN REGIM DCM

Funcționarea convertorului buck în regim DCM poate avea loc în două situații distincte, și anume când tensiunea de intrare este constantă și când tensiunea de ieșire trebuie menținută constantă. Ambele situații vor fi analizate în continuare.

FUNCȚIONAREA ÎN REGIM DCM CU

În multe aplicații se dorește alimentarea unui consumator cu o tensiune c.c. cu valoare medie mai mică decât a tensiuni de la intrare și reglabilă ca valoare.

Cum valoarea limită a curentului de regim întrerupt este:

(3.8)

Reprezentarea grafică a acestei relații este redată în figura 3.6b. Păstrând constante, valoarea maximă a curentului de ieșire pentru care se ajunge la regimul de curent întrerupt se obține pentru

(3.9)

iar

(3.10)

Fig.3.7. Regimul de curent întrerupt.

Dacă este constant și este variabil, în funcționarea convertorului apar momente când, în funcție de valoarea lui , curentul prezintă discontinuități. Spre exemplu, dacă consumul de putere de la ieșire scade ( adică crește), valoarea medie a curentului prin bobină scade și se ajunge la situația reprezentată în figura 3.7.

Pentru a ilustra acest fenomen, se va calcula raportul și se va pune in evidență în ce condiții apare regimul de curent întrerupt, dacă tensiunea de ieșire se modifică.

Din diagrama din figura 3.7 avem:

(3.11)

adică

(3.12)

Tot din diagramă rezultă:

(3.13)

iar

Fig.3.8. Caracteristica convertorului buck la Ui = const.

(3.14)

Ținând cont de relația (3.13), rezultă:

(3.15)

de unde:

(3.16)

Din (3.12) și (3.16) se obține:

. (3.17)

Reprezentând grafic se obțin curbe ca cele din figura 3.8, unde se poate distinge limita dintre regimul de curent întrerupt și curent neîntrerupt.

b) FUNCȚIONAREA ÎN REGIM DCM, CU U0 = CONST.

În aplicații, cum ar fi stabilizatoarele de tensiune realizate cu convertoare buck, tensiunea de ieșire trebuie menținută constantă în condițiile în care tensiunea de intrare variază în limite largi. De multe ori se ajunge ca la un anumit factor de comandă , curentul să fie discontinuu. În cele ce urmează se va determina tensiunea de intrare la care curentul de sarcină prezintă discontinuități.

Cum tensiunea de ieșire trebuie să fie dată de relația:

, (3.18)

curentul prin bobină devine discontinuu când este satisfăcută relația (3.7):

. (3.19)

Relația (3.19) arată că dacă este menținută constantă, valoarea maximă a curentului se obține când adică:

. (3.20)

Din relațiile (3.19) și (3.20) rezultă:

. (3.21)

La un convertor cu este util de găsit valoarea lui de la care se trece din regimul CCM în regimul DCM. Folosind relațiile (3.12), (3.15), (3.20) se obține:

. (3.22)

Curba este reprezentată în figura 3.9, pentru diferite rapoarte menținând tensiunea de ieșire constantă. Se observă linia de demarcație dintre regimul CCM și DCM [2], [29].

Fig.3.9. Caracteristica convertorului buck la U0 =const.

3.2.1.3. PULSAȚIILE TENSIUNI DE LA IEȘIRE

În paragrafele anterioare, funcționarea convertorului buck corespunde unei ipoteze simplificatorii care consideră condensatorul de filtraj foarte mare. În realitate acest condensator nu are o valoare care să asigure Se vor calcula pulsațiile date de un filtru pentru regimul CCM, în condițiile în care componentele alternative ale curentului se închid doar prin capacitatea de filtraj. Pulsația, vârf la vârf, a tensiunii pe condensator este:

Fig.3.10. Pulsațiile tensiunii pe condensatorul de filtraj.

. (3.23)

Cum pe intervalul este valabilă relația:

pulsația tensiunii este:

(3.24)

iar

(3.25)

unde

.

Relația (3.25) ne arată că amplitudinea pulsațiilor poate fi minimizată dacă frecvența a filtrului trece jos este mult mai mică decât . Se mai observă că amplitudinea pulsațiilor nu depinde de valoarea curentului de sarcină.

3.2.2.CONVERTORUL STEP-UP (BOOST)

Convertorul boost se utilizează la construcția surselor de alimentare care oferă tensiune stabilizată de valoare medie mai mare decât a tensiunii de intrare. În figura 3.11 se prezintă schema de principiu a acestui convertor.

Fig.3.11. Convertorul Boost.

Când comutatorul este închis, dioda este invers polarizată, iar tensiunea de la intrare creează curent doar prin inductanța L. Circuitul de sarcină este izolat de circuitul de intrare. Când comutatorul se deschide, etajul de la ieșire primește energie atât de la bobină, cât și de la sursa de alimentare Ui. În regim permanent de funcționare capacitatea de filtraj asigură o tensiune fără pulsații la bornele rezistenței de sarcină.

3.2.2.1. COVERTORUL BOOST ÎN REGIM CCM

Fig. 3.12. Modul de funcționare continuu : a) comutator închis; b) comutator deschis

Figura 3.12 redă principalele forme de undă ce caracterizează acest regim de funcționare. Cum integrala de timp a tensiunii la bornele inductanței, pe o perioadă, este nulă, putem scrie:

(3.26)

Împărțind fiecare membru cu TS, avem:

. (3.27)

Dacă pierderile de putere pe comutator sunt nule :

(3.28)

și

(3.29)

Și la acest convertor, ca urmare a modificării în limite largi a curentul cerut de consumator, se poate ajunge în zona în care curentul poate trece de la regimul de curent neîntrerupt la regimul de curent întrerupt. Figura 3.13 redă formele de undă pentru cazul limită.

a) b)

Fig.3.13. Convertorul boost la limita de continuitate.

S-a reprezentat situația când curentul iL se anulează chiar în momentul în care se sfârșește timpul de blocare . Valoarea medie a curentului prin bobină, în acest caz limită, este:

(3.30)

Ținând cont de relația (3.27), avem:

(3.31)

Cunoscând faptul că, la acest convertor, curentul prin inductanță este chiar curentul absorbit de la sursa Ui, din relațiile (3.29) și (3.31) se poate exprima valoarea medie a curentului de ieșire, la limita dintre regimul CCM și DCM:

(3.32)

În multe aplicații convertorul trebuie să asigure o tensiune de ieșire constantă (U0 = const.). În figura 3.13, la U0 = const., s-a reprezentat grafic și ca funcție de . Din această diagramă se vede că are valoarea maximă pentru

(3.33)

iar are maximul pentru [ 2], [12]

(3.34)

3.2.2.2.CONVERTORUL BOOST ÎN REGIM DCM

Acest regim se va analiza în cazul ipotezei simplificatorii conform căreia Ui și rămân mărimi constante. Figura 3.14 compară formele de undă în cazul regimului limită cu cele ale regimului DCM.

Pentru reprezentarea din fig.3.14b putem scrie:

(3.35)

(3.36)

iar dacă considerăm pierderile de putere pe consumator nule rezultă:

(3.37)

Curentul absorbit de bobină este de fapt curentul luat de la sursa de la intrare, ceea ce ne permite să scriem :

(3.38)

Deoarece

(3.39)

relația (3.38 ) devine:

(3.40)

Cum între și există o relație de forma (3.37), se obține:

(3.41)

a) b)

Fig.3.14. Convertorul boost: a) regimul limită de curent neîntrerupt;

b) conducție discontinuă.

Fig.3.15. Caracteristica convertorului boost, cu U0 = const.

În aplicații se cere ca U0 să fie menținută constantă prin modificarea lui , ceea ce atrage după sine modificarea și a tensiunii de intrare. Pentru a căpăta o imagine globală a comportării convertorului din punct de vedere al regimului de lucru (CCM sau DCM), se reprezintă grafic , funcție de curentul de sarcină, parametru fiind raportul Din relațiile (3.34),(3.35),(3.41) rezultă expresia:

de unde:

(3.42)

Relația (3.42) este reprezentată grafic în figura 3.15 [2],[12] și pune în evidență prin linia întreruptă zona de separație dintre cele două regimuri de lucru.

3.2.2.3. PULSAȚIILE TENSIUNII DE IEȘIRE

Fig.3.16. Pulsațiile tensiunii de ieșire la convertorul boost.

Calculul pulsațiilor tensiunii de la bornele condensatorului de filtraj se face pe baza formelor de undă prezentate în figura 3.16, forme ce caracterizează funcționarea convertorului cu curent neîntrerupt.

Admițând că prin rezistența de sarcină circulă doar valoarea medie a curentului de ieșire, iar prin capacitate componentele variabile în timp ale acestuia, aria hașurată în figura 3.16 reprezintă sarcina electrică cu care se încarcă condensatorul:

(3.43)

iar (3.44)

unde este constanta de timp a circuitului de ieșire.

O analiză similară se poate face și pentru regimul DCM.

3.2.3.CONVERTORUL BUCK-BOOST

Convertorul buck-boost poate fi obținut prin conectarea în cascadă a două convertoare: unul de tip buck și unul de tip boost. În regim staționar la ieșirea convertorului pot rezulta tensiuni a căror valoare medie poate fi mai mare sau mai mică decât tensiunea de alimentare de la intrare. Schema convertorului este redată în figura 3.17.

Fig.3.17. Convertorul buck – boost.

Când comutatorul este închis, sursa de alimentare determină creșterea energiei electromagnetice înmagazinate în inductanță. Dioda este blocată. Când comutatorul se deschide, energia din bobină este cedată rezistenței de sarcină. Capacitatea de filtraj se consideră de valoare mare, așa că tensiunea la bornele ei o considerăm tot timpul constantă.

3.2.3.1.CONVERTORUL BUCK-BOOST ÎN REGIM CCM

Figura 3.18 redă formele de undă corespunzătoare celor două stări ale comutatorului. Se observă că:

a) b)

Fig.3.18. Convertorul buck – boost (CCM): a) comutator închis;

b)comutator deschis.

(3.45)

Relația (3.45) arată că raportul între tensiunea de ieșire și cea de intrare este egal cu produsul factorilor de conversie ai celor două tipuri de convertoare prezentate anterior (rel. 3.5 și 3.27). Punând condiția ca pierderile de putere pe comutator să fie nule , rezultă:

(3.46)

Totodată, relația (3.45) arată că, în funcție de , tensiunea dată la ieșirea convertorului este mai mare sau mai mică decât tensiunea de alimentare .

Și în cazul acestui convertor, prin modificarea factorului de comandă sau a perioadei de tact se poate ajunge în situația ca, pentru intervale scurte de timp , curentul să se anuleze. Figura 3.19 prezintă formele de undă și pentru cazul limită când se poate trece de la regimul de curent neîntrerupt la regimul de curent întrerupt. Curentul se anulează chiar la sfârșitul intervalului de timp când întrerupătorul este deschis.

Din figura 3.19 putem explicita valoarea medie a curentului în regim limită :

(3.47)

Din figura 3.17 se observă că:

(3.48)

Fig.3.19. Regimul de curent întrerupt / neîntrerupt la convertorul buck – boost.

deoarece valoarea medie a curentului prin condensator este nulă. Relațiile (3.45) și (3.47) pot exprima valoarea medie a curentului prin inductanța L la limita dintre regimul de curent continuu și de curent discontinuu:

(3.49)

Din relația (3.46) putem exprima valoarea curentului de sarcină în aceleași condiții de limită:

(3.50)

Din relațiile (3.49) și (3.50) se observă că și au valori maxime când Astfel:

(3.51)

(3.52)

Diagramele din fig.3.19 redau modul de variație al curenților și funcție de , tensiunea de ieșire fiind constantă.

3.2.3.2. CONVERTORUL BUCK-BOOST ÎN REGIM DCM

În figura 3.20 se prezintă variația în timp a mărimilor și în regim DCM.

Se observă că:

(3.53)

Fig.3.20. Diagramă pentru regimul de curent întrerupt.

Dacă se admite că pierderile de putere la comutație pe întrerupător sunt neglijabile , rezultă:

(3.54)

Valoarea medie a curentului prin bobină este:

(3.55)

Întrucât tensiunea de ieșire se dorește a fi menținută constantă, este folositor a cunoaște dependența factorului de comandă ca funcție de , pentru diferite valori ale raportului . Procedând ca la celelalte tipuri de convertoare, cu ajutorul relațiilor (3.53) și (3.55) se obține o expresie de forma:

(3.56)

care, reprezentată grafic, arată ca în figura 3.21. Linia întreruptă marchează cele două moduri distincte de funcționare.

Fig.3.21. Caracteristica

3.2.3.3. PULSAȚIILE TENSIUNII DE IEȘIRE

Formele de undă din figura 3.22 caracterizează circuitul de ieșire al convertorului, în regim stabil de funcționare, când capacitatea de filtraj nu are o valoare foarte mare.

Dacă componentele variabile în timp sunt preluate de condensator, iar componenta continuă a curentului se închide prin rezistența de sarcină, aria hașurată reprezintă sarcina electrică cu care se încarcă condensatorul de filtraj

(3.57)

(3.58)

unde

Fig.3.22. Pulsațiile tensiunii la ieșirea convertorului.

3.2.4. CONVERTORUL CUK

Fig.3.23. Combinație de convertoare boost și buck

Convertorul CUK a fost conceput ca o variantă a convertoarelor buck și boost conectate în cascadă (fig.3.23), astfel încât să rezulte un convertor la care curentul absorbit de la sursa de alimentare să aibă pulsații mai mici decât la convertorul boost, iar curentul de ieșire să aibă pulsații mai mici decât la convertorul buck. În plus, acest lucru este realizat doar cu un singur tranzistor.

Fig.3.24. Convertorul CUK.

Fig.3.25. Formele de undă caracteristice funcționării convertorului.

Circuitul boost-buck rezultat în figura 3.23 poate fi simplificat, obținându-se configurația din fig.3.24.

În figura 3.25 se prezintă formele de undă ce caracterizează funcționarea convertorului.

Condensatorul C1 acționează ca un element de stocare și transferare a energiei de la intrare la ieșire. Cum în regim staționar valorile medii ale tensiunilor pe inductanțele L1 și L2 sunt nule , este valabilă relația:

(3.59)

Funcționarea convertorului este dată de starea tranzistorului Q1. Astfel, când Q1 este în conducție curentul prin inductanța L1 crește cu o viteză dată de tensiunea de alimentare Ui. Simultan, condensatorul C1 se descarcă pe traseul C1, Q1, C2, încărcându-l pe C2 cu o tensiune a cărei polaritate este opusă tensiunii de intrare. Când Q1 este blocat, curentul prin L1 circulă prin C1 și D, reîncărcând pe C1. Energia existentă în L2 permite menținerea unui curent prin D și C2. Convertorul are un curent de ieșire cu pulsații reduse datorită prezenței inductanței L2, aflată în circuitul de ieșire. Curentul de intrare are pulsații reduse datorită prezenței inductanței de la intrare, similar ca la convertorul boost.

Calculul tensiunii de ieșire se poate face pe două căi.

O primă posibilitate de calcul a tensiunii de ieșire are în vedere faptul că tensiunea UC1 este menținută constantă pe tot parcursul funcționării, iar integrala de timp a tensiunii, pe o perioadă, la bornele inductanțelor este nulă. Adică:

(L1)

(3.60)

(L2)

(3.61)

Egalând relațiile (3.60)și (3.61) se obține:

(3.62)

Dacă pierderile de putere pe tranzistorul de comutație le considerăm neglijabile , rezultă:

(3.63)

unde și .

O a doua posibilitate de calcul a tensiunii de ieșire se bazează pe ipoteza simplificatoare în baza căreia considerăm curenții și constanți, fără nici o pulsație, adică Când comutatorul este deschis, condensatorul primește o cantitate de sarcină exprimată prin . Când comutatorul este închis, condensatorul se descarcă cu cantitatea .

În regim staționar, considerând modificările de sarcină de la bornele condensatorului neglijabile, rezultă:

= , (3.64)

adică

(3.65)

Dacă , avem:

(3.66)

Prin relațiile (3.62) și (3.66) se pune în evidență faptul că funcția de transfer a convertorului CUK este identică cu cea a convertorului buck-boost. Dezavantajul major al convertorului CUK constă în valoarea relativ mare a condensatorului C1.

3.2.5.CONVERTOARE C.C. – C.C. ÎN PUNTE

Convertorul c.c.-c.c. în punte (fig.3.26) reprezintă unul din cele mai răspândite convertoare de energie din electronica industrială. El își găsește aplicabilitatea la:

realizarea surselor de alimentare neîntreruptibile;

acționarea motoarelor de c.c. și motoarelor pas cu pas;

realizarea convertoarelor de frecvență variabilă.

În toate aplicațiile mai sus enumerate topologia convertorului este aceeași, funcția sa fiind dependentă de modul în care se face comanda elementelor de comutație. La convertorul prezentat în figura 3.26, în antiparalel cu tranzistoarele de putere se află conectate diode de putere care permit circulația de curent, în sens opus, cât timp tranzistoarele sunt blocate. Pentru a ușura explicitarea funcționării convertorului și a formelor de undă aferente vom considera că starea ON corespunde unui tranzistor aflat în conducție, iar starea OFF corespunde tranzistorului blocat. Aceeași convenție este valabilă și pentru diode.

Funcționarea punții are loc după algoritmul care stă la baza comandării celor patru tranzistoare ( comutatoare ).

Nu este permisă comanda a două tranzistoare de pe aceeași latură pentru că sursa de alimentare va fi pusă în scurtcircuit. Tensiunea de ieșire este strict determinată de modul în care se comandă cele patru comutatoare.

Fig.3.26. Convertor c.c. – c.c. în punte.

De exemplu, tensiunea este dictată de starea comutatoarelor , după cum urmează:

– când este în conducție, curentul de sarcină va circula de la sursă spre consumator sau va circula prin , dacă În ambele cazuri potențialul punctului A este evident egal cu potențialul pozitiv al sursei de alimentare și deci:

(dacă este ON și este OFF),

– când este închis, un curent negativ se va stabili prin ( fiind blocată) și un curent pozitiv va apare când este în conducție, adică:

(dacă est ON și este OFF).

Din cele exprimate mai sus rezultă că tensiunea depinde numai de starea celor două comutatoare de pe o latură și este independentă de direcția curentului de ieșire. De aceea , tensiunea de ieșire dată de o latură a convertorului depinde, la o frecvență de lucru (fS) dată, doar de tensiunea de intrare și de factorul de comandă al tranzistoarelor:

(3.67)

unde sunt intervalele ON și OFF ale comutatorului .

Similar se poate exprima tensiunea furnizată de cea de a două latură a convertorului:

(3.68)

Tensiunea de ieșire a convertorului poate fi, deci, controlată prin factorul de comandă al convertorului și este independentă de mărimea și sensul lui .

La schema de principiu a convertorului c.c. – c.c. prezentată în paragraful 3.2, tensiunea de ieșire este de o singură polaritate, valoarea sa medie rezultând ca funcție de factorul de comandă . Tensiunea de ieșire a convertorului din figura 3.26 poate avea ambele polarități, ea rezultând în urma comparării unei tensiuni de formă triunghiulară cu o tensiune continuă, prezentând forma de variație în timp a unui semnal dreptunghiular modulat în durată ( pulse width modulation – PWM).

Se cunosc două procedee de generare a tensiuni modulate în durată cu ajutorul punții din figura 3.26:

tensiune modulată în durată cu dublă polaritate;

tensiune modulată în durată cu o singură polaritate.

Tensiunea modulată în durată cu dublă polaritate se folosește la alimentarea consumatorilor de energie de c.a., iar tensiunea cu o singură polaritate se folosește pentru consumatorii de c.c. la care este nevoie de o tensiune cu valoarea medie reglabilă.

Primul procedeu are la bază comanda simultană a perechilor de comutatoare (, ) și (,), iar la al doilea procedeu comutatoarele de pe o latură sunt comandate independent de cele de pe cealaltă latură.

Fig.3.27. Tensiune PWM de ambele polarități.

3.2.5.1. TENSIUNE PWM DE AMBELE POLARITĂȚI

Pentru a obține tensiune la ieșire punții din figura 3.26 de ambele polarități, trebuie comandate simultan perechile de comutatoare (, ), (,). Semnalele pentru comanda celor patru tranzistoare se obțin prin compararea unei tensiuni de formă triunghiulară cu o tensiune (fig.3.27).

Când , (, ) sunt în stare de conducție, iar (,) sunt blocate. Când sunt aduse în conducție tranzistoarele (,).

Alegând originea timpului ca în figura 3.27, tensiunea liniar variabilă se poate scrie:

(3.69)

La t=t1 tensiunea liniar variabilă egalează tensiunea de comandă, adică:

(3.70)

Din formele de undă din figura 3.27 se poate observa că durata de conducție a perechii de tranzistoare , este:

(3.71)

iar factorul de comandă al perechii de tranzistoare mai sus menționate este:

(3.72)

Pentru perechea de comutatoare (,) factorul de comandă este:

(3.73)

Tensiunea la bornele circuitului de sarcină este:

(3.74)

(3.75)

Relația de mai sus ne arată că valoarea medie de la ieșire depinde liniar de tensiunea de comandă. Ea este cuprinsă între +Ui și –Ui, dacă se neglijează intervalele de timp de gardă, necesare pentru a împiedica o eventuală conducție simultană a perechilor de tranzistoare de pe aceeași latură a convertorului.

Forma de undă a lui u0 (fig.3.27,d) ne arată că tensiunea are un salt de la +Ui la –Ui. Acesta este motivul pentru care spunem că procedeul generează o tensiune de ambele polarități. Trebuie remarcat faptul că modificând pe între 0 și 1 în relația (3.74), tensiunea de ieșire se poate modifica între +Ui și –Ui. Curentul de ieșire, I0, poate fi pozitiv sau negativ (fig.3.27,e,f), sensul fiind determinat de duratele de conducție ale comutatoarelor.

3.2.5.2. TENSIUNE PWM DE O SINGURĂ POLARITATE.

Cu ajutorul montajului din figura 3.26 se poate obține o tensiune, la bornele circuitului de sarcină, modulată în durată de o singură polaritate. Procedeul constă în compararea unei tensiuni liniar variabile uT cu două tensiuni de control +uc, -uc (fig.3.28). Punând condiția ca starea comutatoarelor sa fie:

închis, dacă ;

închis, dacă ;

tensiunea de ieșire produsă de fiecare latură a convertorului arată ca în figura 3.28b și 3.28c. Cum tensiunea de ieșire , forma de variație în timp corespunde imaginii din figura 3.28d. Din compararea formelor de undă din figura 3.28 cu cele redate în figura 3.27 se poate vedea că factorul al comutatorului poate fi exprimat de relația (3.72), iar pentru comutatorul din relația (3.73), adică:

pentru (3.76)

pentru (3.77)

iar

(3.78)

Reprezentările grafice din figurile (3.28e) și (3.28f) arată că valoarea medie a curentului de ieșire poate fi sau , în timp ce U0 este pozitivă.

Fig.3.28. Tensiune PWM de o singură polaritate.

.

3.3. CONVERTOARE C.C. – C.C. CU IZOLARE

3.3.1.COMPONENTE MAGNETICE- Noțiuni generale

Convertoarele c.c. – c.c. prezentate în paragraful 3.2 constituie nucleul de bază al oricărei surse de alimentare moderne. Principalul dezavantaj pe care ele îl prezintă constă în imposibilitatea izolării galvanice a consumatorului de rețeaua de alimentare de 220 V. Din acest motiv ele sunt concepute să deservească consumatori de mică putere. Acolo unde puterea solicitată în c.c. este mare, se impune utilizarea unor surse de alimentare care să conțină convertoare c.c. –c.c. care să realizeze un grad ridicat de izolare față de rețeaua de alimentare. Această cerință poate fi satisfăcută numai prin utilizarea adecvată a unui transformator de izolare. Prin utilizarea unui transformator de izolare se obțin următoarele avantaje:

– circuitul consumatorului este izolat de rețeaua de alimentare, fapt ce permite și o legătură față de pământ, dacă normele de protecția muncii o cer;

– prin folosirea unui transformator cu mai multe înfășurări secundare se poate realiza o sursă de alimentare multiplă;

– prin alegerea unui raport de transformare adecvat se poate controla nivelul tensiunilor induse la bornele înfășurărilor, tensiuni ce in final se regăsesc în o anumită proporție și pe elementele active ale convertorului (tranzistoare).

Prezența transformatorului în componența convertorului are și unele inconveniente, cum ar fi:

– dimensiunile și masa convertorului cresc;

– transformatorul este un element neliniar și din acest motiv apar armonici atât în domeniul frecvențelor joase, cât și în domeniul frecvențelor înalte;

– permeabilitatea magnetică nu este constantă și inductivitățile variază după legi neliniare;

– fluxul de dispersie are valori care depinde de curenții ce parcurg înfășurările.

Performanțele unui convertor c.c. – c.c. sunt puternic influențate de transformatoarele și bobinele care intră în componența sa. Bobinele, ca element de filtraj, conectate la intrarea unui aparat electronic reduc nivelul pulsațiilor ce pot fi introduse în rețeaua de alimentare. Bobinele , în asociație cu condensatoarele, pot genera variații de formă sinusoidală ale curentului sau ale tensiunii . Ele pot, de asemenea, limita viteza de variație a curentului printr-un circuit electronic. Transformatoarele asigură izolarea galvanică între două părți ale unui sistem de alimentare, transformă impedanțe, produc defazaje între tensiuni, stochează și transformă energia electromagnetică.

Spre deosebire de alte componente electronice, bobinele și transformatoarele nu se găsesc în general disponibile, în forma și gabaritul cerut de marea masă a utilizatorilor. Numărul mare de parametri ce caracterizează o componentă magnetică ( inductanța, tensiunea, curentul, energia, frecvența, raportul de transformare, dispersia, disipația de putere etc.) fac imposibil ca un producător să dispună , pe stoc, de o vastă gamă de transformatoare și bobine, în cele mai variate dimensiuni și forme. Proiectarea componentelor magnetice cere o înțelegere profundă a principiilor care guvernează comportarea acestora, precum și o bună intuiție, astfel încât să se poată pune de acord, în formă optimă, costul, volumul, greutatea și prețul de fabricație.

Proiectarea unei bobine sau a unui transformator nu are o soluție unică. Se poate spune că s-a proiectat „optim” un transformator numai în baza unor ipoteze simplificatorii acceptate ca date inițiale. De exemplu, dacă o bobină nu trebuie să depășească un anumit volum, în funcție de materialele magnetice avute la dispoziție, rezultă mai multe dimensiuni de gabarit pentru bobina proiectată. Dacă se impun restricții legate de costul bobinei, numărul de soluții finale se reduce. Mai mult, dacă trebuie simultan respectate condițiile cu privire la cost, randament, volum, greutate, soluția finală are înglobat un mare coeficient de subiectivitate. În fine, decizia privind calea optimă este decisă de experiența proiectantului.

3.3.1.1. CALCULUL INDUCTANȚEI UNEI BOBINE

bobina plasată pe un miez toroidal

Fig.3.29. Bobină plasată pe miez toroidal.

Pentru a calcula inductanța unei bobine ce se află pe un miez toroidal, considerăm circuitul magnetic reprezentat în figura 3.29.

Miezul toroidal este caracterizat prin secțiunea și o lungime medie a liniei de câmp, .

Pentru a calcula intensitatea câmpului magnetic creat de bobină trebuie ales un contur de integrare, contur care este cuprins între diametrul interior și cel exterior al torului. Considerând conturul de integrare un cerc care are diametrul egal cu diametrul mediu al torului și aplicând legea lui Ampére rezultă:

(3.79)

unde este permeabilitatea miezului. Cum de obicei, inducția este repartizată uniform în secțiunea miezului, putem pentru fluxul creat de o spiră scrie relația;

(3.80)

Pentru că aria fiecărei spire este aceeași, pentru fluxul total se obține:

(3.81)

Împărțind relația (3.81) prin curent rezultă inductanța unei bobine plasate pe un miez toroidal:

(3.82)

Rezultatul calculului oricărei inductanțe ne conduce la o expresie de forma:

P . (3.83)

Termenul P se numește permeanța bobinei și este determinat de geometria și proprietățile magnetice ale miezului. Inversul permeanței se numește reluctanță și se notează cu R.

Dacă presupunem o structură magnetică constând dintr-o înfășurare plasată pe un miez magnetic liniar, relația dintre fluxul și amper-spirele , Ni, exprimată prin relația (3.80), poate fi scrisă astfel:

R = P (3.84)

Reluctanța R se exprimă astfel:

R (3.85)

Liniile de câmp magnetic se vor închide, în principiu, pe o cale în care reluctanța magnetică este minimă și permeabilitatea este mare, iar foarte puține linii se vor închide prin aer. Mecanismul este asemănător cu cel al curgerii curentului electric prin înfășurarea unei bobine și nu prin alte trasee, care se închid prin aer. Această observație, împreună cu relația (3.84) ne sugerează o analogie cu legea lui Ohm, unde R . Analogia amintită poate constitui un mijloc eficient de analiză a circuitelor magnetice complexe cu ajutorul metodelor de rezolvare a circuitelor electrice.

Expresiile pentru reluctanța circuitului magnetic și cea a rezistenței circuitului electric sunt similare. Ele depind direct de lungime și invers proporțional de secțiune. Ampér – spirele, Ni, se cunosc, în literatura de specialitate, sub denumirea de forță magnemotoare (MMF), existând analogia cu forța electromotoare (EMF) de la circuitele electrice. Cu toate acestea , există diferențe evidente între comportarea electrică și cea magnetică a unui circuit. Un circuit electric este definit de una sau mai multe spire conductoare ( cupru, aluminiu) a căror conductivitate este cu 12 ordine de mărime mai mare decât a materialelor cu care se află în contact ( sticlă, hârtie, aer etc.).

În contrast, un circuit magnetic este compus din materiale a căror permeanță este numai cu câteva ordine de mărime mai mare decât a materialelor ce înconjoară mediul magnetic (aer). În realitate, aerul constituie un mediu prin care se propagă liniile de câmp magnetic. De fapt, o parte din fluxul produs de un circuit magnetic se „scurge” prin aer. El este cunoscut sub numele de „flux de dispersie” și frecvent el este neglijat în primă aproximație când se fac calcule asupra circuitului magnetic.

bobină plasată pe un miez cu două ferestre

Figura 3.30 ne arată că bobina este plasată pe parte centrală a miezului de secțiune A1, părțile laterale având secțiunea A2, diferită de A1. Vom considera permeabilitatea miezului mult mai mare decât a spațiului înconjurător, așa încât tot fluxul se închide prin suportul magnetic. Lungimea medie a liniilor de câmp se exprimă cu ajutorul segmentelor și precizate în figura 3.30. Permeanța

Fig.3.30. a)Transformator monofazat; b) schema echivalentă.

fiecărei ramuri a circuitului magnetic depinde de geometria lui și de proprietățile magnetice. Astfel, pentru ramura centrală, permeanța este:

P1 = (3.86)

iar pentru ramurile laterale este:

P2 = (3.87)

În figura 3.30b este redat circuitul echivalent, în care înfășurarea și curentul său sunt reprezentate printr-o sursă , Ni. Polaritatea sa este dată de regula burghiului drept și de sensul pozitiv atribuit fluxului magnetic. Laturile circuitului conținând reluctanțe, rezolvarea circuitului fiind mult mai ușoară în termeni de rezistență decât de conductanță. Fluxul circulă prin ramura centrală a miezului, deci:

(R1+R2/2))= (3.88)

iar prin împărțirea cu rezultă:

(3.89)

Relația (3.89) pune în evidență că inductanța depinde liniar de permeabilitatea magnetică, lucru ce rămâne valabil doar în cazul când punctul de funcționare se deplasează pe porțiunea liniară a caracteristicii de magnetizare. Pentru a face ca inductanța să nu fie sensibilă față de variația lui , se poate practica un întrefier în circuitul magnetic.

bobină plastă pe un miez cu întrefier

Întrefierul unui circuit magnetic face ca inductanța sa să devină, practic, independentă de nivelul fluxului magnetic prin bobină, având ca efect creșterea densității de energie electromagnetică înmagazinată în miez. Un miez cu întrefier este prezentat în figura 3.31.

Reluctanța circuitului magnetic Rc și a întrefierului , Rg, se exprimă cu relațiile:

Rc (3.90)

Rg (3.91)

Fluxul creat de bobină este:

Fig.3.31. a)Miez feromagnetic cu întrefier; b) circuit echivalent.

(Rc +Rg)) (3.92)

iar este:

adică:

Rc+Rg)= (3.93)

Se observă că inductanța devine practic independentă de proprietățile miezului dacă :

(3.94)

bobină cu flux de dispersie

Fig.3.32. a) Miez feromagnetic cu întrefier; b) schema echivalentă.

Calculul inductanței făcut anterior se bazează pe ipoteza conform căreia toate liniile de câmp sunt conținute în miez. Deoarece permeabilitatea miezului diferă de cea a aerului doar prin câteva ordine de mărime, o parte din liniile de câmp se închid și prin aer. În plus, fluxul ce străbate întrefierul are componente care se închid prin afara secțiunii întrefierului. Cele două efecte modifică valoarea inductanței calculate în condițiile specificate în paragrafele anterioare.

Figura 3.32 prezintă același miez cu întrefier, dar care pune în evidență fluxul de dispersie , și fluxul din întrefier, .Circuitul echivalent din figura 3.32b pune în evidență reluctanța Rgd, care este mai mică decât cea în cazul când liniile de câmp erau perpendiculare pe suprafața de separație. Localizarea reactanței de dispersie Rl și reprezentarea ei ca o singură latură în paralel cu sursa este aproximativă. Motivația constă în aceea că o parte din fluxul de dispersie străbate o porțiune din miez ( între cele două colțuri ale miezului).

Calculul inductanței făcut în paragraful anterior poate fi extins și la modelul din figura 3.32b, rezultând:

[1/Rl +1/(Rl+Rgd)]. (3.95)

Cum Rl > 0 și Rgd < Rg , prin calcul va rezulta o valoare a inductanței mai mare decât cea dată de relația (3.93).

3.3.1.2. SATURAREA, HISTEREZA, FLUXUL REZIDUAL

În paragraful anterior s-a scos în evidență avantajul pe care îl prezintă existența întrefierului asupra valorii inductanței, și anume o face insensibilă la variațiile proprietăților magnetice ale materialelor. Un alt avantaj constă în reducerea magnetizării reziduale a miezului. Prin flux rezidual se înțelege fluxul care rămâne în miezul magnetic când intensitatea câmpului magnetic, , ajunge la zero. Figura 3.33 prezintă caracteristica de magnetizare a miezului feromagnetic, de unde se pot face următoarele precizări:

– calea pe care crește fluxul magnetic în miez nu corespunde căii pe care fluxul descrește. Se spune că miezul are histereză.

– la H = 0, densitatea de flux în miez nu este zero și are o valoare ± Br, numită inducție remanentă;

– când B = 0, câmpul magnetic nu este nul, ci are valoarea ± Hc, numit câmp coercitiv;

– panta caracteristicii de magnetizare reprezintă permeabilitatea incrementală, . Ea crește pe măsură ce B crește, iar când miezul ajunge la saturație (B = Bs) permeabilitatea incrementală are valoarea cea mai mică.

Fig.3.33. Curba B = f(H) a unui miez magnetic.

În multe aplicații proprietatea de saturare a unui miez este folosită pentru a pune în funcție un circuit ( de exemplu, amplificatoare magnetice, lămpi fluorescente etc.), iar în foarte multe cazuri saturația este nedorită. La saturație poate avea loc o creștere importantă a lui H ( curentul prin bobină are valoare mare) fără să producă creșteri importante ale produsului tensiune-timp. De asemenea, la saturație, cuplajul între bobinele unui transformator scade foarte mult.

Uneori, împiedicarea saturării miezului este o operație destul de dificilă. Astfel, datorită remanenței miezului, în momentul conectării acestuia la un regim de lucru permanent, se poate ajunge într-un timp foarte scurt la Bs sau la –Bs , ceea ce ar avea ca efect valori foarte mari ale curentului prin bobină. Pentru a înlătura acest neajuns se adoptă un miez de dimensiuni mari. Alegerea unui miez mare, și totodată mai greu, nu este însă soluția cea mai potrivită.

În figura 3.34 se sugerează posibilitatea realizării unui circuit cu ajutorul căruia să se poată vizualiza caracteristica de magnetizare a unui miez magnetic.

Fig.3.34. Circuit pentru ridicarea curbei B = f(H).

3.3.1.3. PIRDERILE DE PUTERE ÎN MIEZUL MAGNETIC

Pierderile de putere într-un circuit magnetic sunt generate de trei mecanisme: , histereză și curenți turbionari. Prima categorie de pierderi are loc în înfășurări, iar celelalte două în miez. Mărimea miezului feromagnetic este, întotdeauna, direct legată de mărimea acestor pierderi. În multe aplicații, în mod special, la înaltă frecvență, pierderile în miezul magnetic sunt mai mari decât pierderile de putere în înfășurări.

Pierderile de putere în înfășurări sau, cum mai sunt denumite „pierderile în cupru”, depind de rezistența înfășurării. Dacă se cunoaște valoarea efectivă a curentului prin înfășurare, pierderile de putere se exprimă prin relația:

(3.96)

Pierderile de putere în miez sunt produse de histereză și curenți turbionari. Efectul net al acestor două mecanisme este acela că pierderile variază liniar cu frecvența și neliniar cu inducția, care la rândul ei este dependentă de natura materialului.

O expresie aproximativă, dar des utilizată în calcule este [70]:

(3.97)

unde: este o constantă de material;

– volumul miezului magnetic;

– frecvența de lucru;

– inducția maximă acceptată de miez.

Pierderile prin histereză sunt rezultatul energiei consumate pentru rotirea dipolilor magnetici ai materialului feromagnetic. Aceste pierderi sunt proporționale cu aria ciclului de histereză. În figura 3.35 un producător de materiale feromagnetice sugerează ce dimensiuni trebuie să aibă ciclul de histereză pentru diferite tipuri de convertoare. Astfel, curba 1 este caracteristică pentru un miez de ferită dintr-un convertor în contratimp, în montaj punte sau semipunte [70]. Curba 2 este recomandată la un convertor flyback în regim DCM. Curba 3 este recomandată la un miez pentru filtre de netezire sau la un transformator dintr-un convertor flyback în regim CCM

Producătorii de miezuri magnetice exprimă pierderile produse în miez în W/cm3, ca funcție de B, frecvența fiind un parametru.

Fig.3.35. Diverse forme de curbe B = f(H).

Pierderile datorate curenților turbionari sunt cauzate de curenții induși în materialul magnetic. Dacă materialul este neconductor, evident, nu există curenți induși și pierderile sunt nule. Dar toate materialele magnetice sunt bune conductoare și, ca urmare, în toate materialele feromagnetice apar pierderi de putere generate de curenții turbionari.

Deoarece curenții turbionari sunt creați de tensiunile induse în material, conform legii lui Faraday, ei circulă prin plane perpendiculare pe vectorul inducției magnetice. Într-un miez magnetic, format din tole de oțel, ca cel reprezentat schematic în figura 3.36, curenții turbionari creați de câmpul B sunt situați într-un plan perpendicular pe acesta. Pierderile de putere produse de curenții turbionari sunt proporționale cu , unde este tensiunea indusă, iar este rezistența căii pe care se stabilește curentul indus.

Cum rezistența căii este proporțională cu lungimea liniei de curent, iar tensiunea indusă este proporțională cu aria delimitată de linia de curent, înseamnă că pierderile vor crește rapid pe măsură ce dimensiunea miezului crește. Rezistența depinde liniar de rezistivitatea materialului. Au fost realizate aliaje feromagnetice la care rezistivitatea materialului să fie cât mai mare posibilă pentru reducerea valorii curenților induși. Prin creșterea concentrației de siliciu în oțelul destinat confecționării de tole se poate reduce nivelul pierderilor de putere.

Fig.3.36. Curenți turbionari într-un miez laminat.

3.3.2. TRANSFORMATORUL

Transformatorul este circuitul magnetic ce posedă cel puțin două înfășurări cuplate pe același suport magnetic și sunt parcurse de același flux. Miezul magnetic pe care sunt plasate înfășurările este mediul prin care se închide majoritatea liniilor de câmp magnetic. Miezurile magnetice sunt realizate într-o mare diversitate de forme și dimensiuni, funcție de putere, de frecvența de lucru, domeniu de aplicabilitate [3], [7], [14],[42].

La frecvențe de lucru joase miezul magnetic este realizat din tole de oțel silicios, iar la frecvențe înalte din pulberi de ferite sinterizate. La un transformator ideal, cele două înfășurări, primarul cu N1 spire și secundarul cu N2, sunt parcurse de același flux, fapt ce permite să se afirme că înfășurările sunt perfect cuplate magnetic. Dacă fluxul care parcurge cele două înfășurări este același, tensiunea la bornele fiecărei înfășurări este proporțională cu numărul de spire. Raportul tensiunilor corespunde raportului numărului de spire, adică:

(3.98)

Fig.3.37. Transformatorul cu două înfășurări.

Câmpul magnetic creat în miez corespunde sumei algebrice a produselor . Marcând cu un punct începutul fiecărei înfășurări și aplicând legea burghiului drept se deduce sensul curenților prin înfășurări, curenți carte produc câmpul magnetic total H, dat de relația:

(3.99)

Dacă reluctanța liniei de câmp este nulă , iar miezul nu prezintă întrefier, ar trebui ca și H să fie nul. Dar H poate fi nul numai dacă suma produselor pentru cele două înfășurări este nulă. În acest caz raportul curenților este egal cu raportul invers al numărului de spire , cu semn schimbat, adică:

(3.100)

Dacă curenții și tensiunile din figura 3.37 sunt mărimi variabile în timp, sub formă sinusoidală, rapoartele ce rezultă din împărțirea relațiilor (3.98) și (3.100) capătă dimensiuni de impedanță. Astfel, dacă ,…. sunt amplitudinile în complex ale mărimilor sinusoidale aferente, atunci:

(3.101)

unde este raportul de transformare. Ecuațiile (3.98) și (3.100) descriu funcționarea unui transformator ideal a cărui reprezentare este redată în figura 3.38 .

Fig. 3.38. Transformatorul ideal

Transformatorul real diferă de cel ideal prin:

– tensiunile U1 și U2 nu se exprimă exact prin relația (3.98), deoarece datorită dispersiei, fluxul creat de înfășurarea primară nu înlănțuie în totalitate și înfășurarea secundară;

– permeabilitatea de valoare finită împiedică satisfacerea ecuației (3.100). O diferență între amper-spirele primare și secundare creează, de fapt, fluxul prin miez.

În figura 3.39 este prezentat transformatorul prin inductanțele celor două înfășurări și inductanța de magnetizare.

Fig.3.39. Modelul transformatorului cu inductanța de magnetizare.

Ea poate fi plasată, în schema echivalentă, fie în primar, fie în secundar. Curentul ce parcurge această inductanță se numește curent de magnetizare. Prezența inductanței de magnetizare pune în evidență faptul că un transformator real nu poate funcționa niciodată în curent continuu (curentul de magnetizare ar fi infinit).

Liniile de câmp create de una din cele două înfășurări nu se închid în totalitate prin miezul feromagnetic. O parte din ele se închid și prin aer, ceea ce conduce la observația că liniile de câmp create de o înfășurare nu înlănțuie și cealaltă înfășurare, cauzând un cuplaj imperfect. Acestui flux îi corespunde inductanța de dispersie, , respectiv, , reprezentate în figura 3.40.

Inductanțele de dispersie au valori, uneori, care nu se pot neglija. Ele se adaugă la inductanțele proprii ale înfășurărilor. Cunoscând originea acestor inductanțe, se poate proiecta transformatorul astfel încât ele să aibă valori cât mai mici. Să considerăm un miez feromagnetic cu înfășurarea aferentă, ca cel reprezentat în figura 3.41. Bobina este modelată printr-un conductor gros, înfășurat o singură dată în jurul miezului ( în realitate pot fi mai multe spire fără interstițiu între ele). Figura 3.41 pune în evidență densitatea de flux din înfășurare și miez. Fluxul de dispersie apare poziționat ca un ’’ manșon’’ în jurul miezului, situat pe distanțele

Aceste inductanțe, atunci când se construiește transformatorul, trebuie să aibă valori minime. O primă posibilitate de reducere a valorii acestora constă în plasarea celor două înfășurări una peste alta. Tot fluxul creat de prima înfășurare înlănțuie pe cea de a doua înfășurare. Prin suprapunerea celor două înfășurări

Fig.3.40. Transformatorul și inductanțele de dispersie.

dispare fluxul de dispersie al înfășurării interioare, rămânând doar ca înfășurare din exterior să prezinte flux de dispersie, a cărui linii de câmp se închid prin aer.

O a doua posibilitate are în vedere conductoare lițate sau torsadate. Cele mai mici valori pentru inductanțele de dispersie rezultă dacă folosim conductoare din folii subțiri și late ce permit obținerea unor înfășurări cât mai compacte și cu spații foarte mici între spire și înfășurări.

Fig.3.41. Model de transformator cu câmpul de dispersie aferent.

Din cauză că fluxul de dispersie ocupă spațiul exterior miezului feromagnetic, se produce o puternică influență electromagnetică (EMI- electromagnetic interference), atât cu echipamentul propriu, cât și cu cel din imediata apropiere. O metodă folosită la limitarea influenței acestui flux constă în plasarea unui ecran în jurul circuitului magnetic [ 3 ]. Fluxul de dispersie induce un curent în acest ecran, curent care la rândul lui creează un flux ce are efect reducerea fluxului exterior structurii. Fluxul de magnetizare, cuprins de acest ecran, este practic nul, așa că ecranul nu are nici un efect asupra inductanței de magnetizare sau asupra cuplajului dintre cele două bobine.

Un alt procedeu de reducere a inductanțelor de dispersie constă în folosirea unor miezuri de tip ’’oală’’ [ 3 ]. Înfășurările sunt plasate pe parte centrală a miezului, pe o carcasă din material plastic, cele două secțiuni fiind strânse cu un șurub ce trece prin orificiul central al miezului.

3.3.3.SELECȚIA MIEZULUI ȘI A FORMEI ACESTUIA

Selecția tipului de material feromagnetic folosit și a formei geometrice a acestuia influențează puternic forma finală și dimensiunile convertorului ce intră în componența sursei de alimentare . Alegerea materialului feromagnetic se face ținând cont de pierderile de putere pe care le dezvoltă, de frecvența de lucru, de inducția maximă pe care poate să o dezvolte, precum și de gradul de deformare a curbei de magnetizare cu temperatura. Cele mai uzuale tipuri de miezuri de ferită folosite la construcția convertoarelor c.c – c.c. sunt prezentate în tabelul 3.1[70].

Tabelul 3.1.

Firmele producătoare oferă în cataloage diagrame în care se prezintă pierderile de putere totale ale miezului pe care îl alegem în funcție de densitatea de flux (fig.3.42).

Fig.3.42. Pierderile de putere în funcție de inducție la miezul 3C8.

Aceste diagrame dau informații și cu privire la domeniul de frecvență.

În ceea ce privește saturația, firmele producătoare oferă informații cu privire la corelația ce se poate face între frecvența maximă de lucru și inducția maximă admisă (tabelul 3.2.) [70].

Tabelul 3.2

O altă observație de care trebuie să ținem cont atunci când alegem materialul feromagnetic este aceea legată de modul în care depinde Bsat cu temperatura. În general se acceptă o reducere a lui Bsat cu 30% dacă se ajunge cu miezul până la temperatura de 1000C. Firmele producătoare de miezuri feromagnetice oferă o gamă largă de forme geometrice [65]. Cele mai răspândite forme de miez feromagnetic sunt: torul, oala, miezul de tip E, miezul E+I, miezul de tip U. Miezul toroidal este superior tuturor celorlalte tipuri pentru că are un flux de dispersie foarte mic. este , însă , de multe ori evitat deoarece prețul de cost al instalației cu care se bobinează este ridicat. Miezurile de tip E și U sunt ieftine, ușor de bobinat, dar foarte greu de ecranat. Miezul de tip oală oferă o bună ecranare, o ușoară bobinare, dar degajă greu căldura care se dezvoltă în timpul funcționării.

3.3.4.CONVETORUL C.C. – C.C. FORWARD

Fig.3.43. Convertorul forward.

Fig.3.44. Formele de undă pentru convertorul forward.

Schema convertorului și principalele forme de undă ce caracterizează funcționarea sunt redate în figura 3.43 și 3.44.

La analiza funcționării se consideră că transformatorul este ideal, fără capacități și inductanțe parazite, iar inductanța de filtraj, L, este folosită ca un element de circuit pentru înmagazinarea energiei debitate în secundar.

Când tranzistorul este adus în conducție, curentul în înfășurarea primară începe să crească, în ea înmagazinându-se energie. Datorită alegerii aceluiași sens de bobinare pentru înfășurarea secundară,2, tensiunea indusă în secundar va polariza direct dioda D2. Aceasta va intra în conducție și inductivitatea de filtraj va înmagazina energie. Dioda D3 este invers polarizată în acest moment. Când tranzistorul este blocat, tensiunile induse în înfășurări își schimbă polaritățile. Dioda D3 se deschide permițând menținerea circulației de curent prin rezistența de sarcină.

Înfășurarea 3 și dioda D1 permit demagnetizarea transformatorului în intervalul de timp t2, când tranzistorul este blocat prin cedare a energiei sursei de alimentare.

(3.102)

unde : se numește factor de umplere, reprezintă valoarea maximă a factorului de umplere corespunzător duratei maxime de conducție a tranzistorului, L este inductanța de magnetizare. În cazul în care numărul de spire al înfășurării 2 este egal cu numărul de spire al înfășurării 3, tensiunea pe tranzistor este Formele de undă mai scot în evidență faptul că tensiunea pe tranzistor se menține la această valoare atâta timp cât conduce dioda D1.

Curentul din primar este dat de suma a doi curenți, și anume curentul reflectat din secundar în primar și curentul de magnetizare, adică:

(3.103)

unde:

n este raportul de transformare între înfășurarea primară și secundară;

– curentul de sarcină;

– durata maximă de conducție a tranzistorului.

Întrucât

(3.104)

expresia curentului în primar devine:

Cum, în general, curentul de magnetizare trebuie să fie mult mai mic decât curentul cerut de consumator, curentul în primar are expresia:

(3.105)

Întrucât tensiunea ce apare pe tranzistor la blocare poate fi cu mult peste dublul tensiunii de alimentare, există pericolul ca tranzistorul să fie solicitat la tensiuni inverse ce să depășească valorile date în catalog. Pentru a evita străpungerea tranzistorului , la blocare , de multe ori se recurge la soluția prezentată în figura 3.45. Cele două tranzistoare sunt comandate simultan, iar la blocare , cu ajutorul diodelor, tensiunea pe fiecare tranzistor nu depășește valoarea tensiunii de alimentare.

Fig.3.45. Convertor forward cu limitarea tensiunii pe tranzistoare.

Dacă în secundarul transformatorului se bobinează mai multe înfășurări, fiecare având circuit propriu de redresare și filtrare, se poate obține o sursă multiplă, care furnizează mai multe tensiuni. În figura 3.46 este prezentată o astfel de soluție cu două tensiuni de ieșire.

Fig.3.46. Convertor forward multiplu.

3.3.5.CONVERTOR C.C. – C.C. FLYBACK

În figura 3.47 se prezintă schema de principiu a convertorului și principalele forme de undă.

Funcționarea convertorului este condiționată de modul de comandă al tranzistorului. Astfel, în intervalul de timp t1 tranzistorul este în saturație și întreaga tensiune de alimentare Ui se regăsește la bornele primarului. Curentul prin primar crește după o lege liniară până la valoare maximă, fără ca miezul să se satureze. Tensiunea indusă în înfășurarea secundară polarizează invers dioda, iar prin rezistența de sarcină curentul este nul. În intervalul de timp t2 tranzistorul este blocat, curentul în primar scade la zero, tensiunile induse schimbă polaritatea și dioda intră în conducție. La bornele rezistenței de sarcină rezultă o tensiune cu polaritatea din figură, a cărei valoare medie se poate modifica prin ajustarea corespunzătoare a duratelor de conducție, respectiv de blocare ale tranzistorului.

Tranzistorul Q se alege în așa fel încât să corespundă din punct de vedere a tensiuni maxime la care este solicitat, precum și la curentul maxim ce parcurge înfășurarea primară.

a)

b)

Fig.3.47. Convertorul flyback cu izolare: a) schema de principiu; b) formele de undă.

Tensiunea maximă pe care trebuie să o susțină tranzistorul atunci când se blochează se determină astfel. Fie variația de curent care apare în primar atunci când tranzistorul intră în conducție:

(3.106)

iar variația de curent când tranzistorul se blochează:

(3.107)

Punând condiția ca rezultă:

(3.108)

(3.109)

unde este factorul de comandă al convertorului.

Relația (3.109) arată că, întotdeauna, se poate determina tensiunea maximă ce apare pe comutator, dacă se cunoaște valoarea maximă a factorului de comandă al tranzistorului, adică:

(3.110)

A doua cerință care trebuie respectată la alegerea tipului de tranzistor este legată de curentul maxim ce apare în primarul transformatorului, curent ce reprezintă, de fapt, curentul maxim al tranzistorului. Astfel:

(3.111)

unde este valoarea maximă a curentului de sarcină, iar este raportul de transformare.

Pentru a determina valoarea acestui curent în funcție de puterea necesară la bornele consumatorului și de tensiunea de intrare este util să se exprime puterea la bornele consumatorului în funcție de energia transferată din primar în secundarul transformatorului de separare:

(3.112)

unde este randamentul transformatorului.

Tensiunea pe inductivitatea transformatorului se poate scrie ca:

(3.113)

Dacă se consideră că , relația de mai sus devine:

(3.114)

de unde

(3.115)

Înlocuind acum în expresia puterii, avem:

(3.116)

iar

(3.117)

Acum expresia curentului din primarul transformatorului poate fi scrisă, pentru , astfel:

(3.118)

Considerând un randament maxim de 80% și un factor de umplere de 0,4, se obține:

Fig.3.48. Convertor flyback cu limitarea tensiunii pe tranzistoare.

Fig. 3.49. Convertor flyback multiplu.

(3.119)

Analizând relația (3.109) se poate observa că tensiunea maximă pe tranzistor poate depăși dublul tensiunii de alimentare dacă . În cazul în care nu dispunem de tranzistoare cu tensiune de ieșire mare, se poate utiliza structura din figura 3.48.

Acest circuit utilizează două tranzistoare care sunt aduse în conducție și blocate simultan. Diodele D1 și D2 îndeplinesc funcția de limitare a tensiunii inverse la o valoare egală cu a tensiunii de alimentare. În acest fel se pot utiliza tranzistoare cu tensiuni de lucru mici, ceea ce face posibil ca schema să fie mai ieftină, chiar dacă ea conține două tranzistoare și două diode.

Și în cazul convertorului flyback există posibilitatea realizării unei surse multiple. Exemplul este redat în figura 3.49.

3.3.6.CONVERTOR C.C- C.C. ÎN CONTRATIMP

Convertorul c.c.-c.c. în contratimp cu transformator este prezentat în figura 3.50. El poate fi echivalat cu două convertoare de tip forward, care lucrează pe aceeași sarcină, în antifază.

Fig.3.50. Convertor în contratimp.

Formele de undă sunt redate în figura 3.51. Diodele D1 și D2 redresează tensiunea din secundar, furnizând împreună curentul care străbate inductivitatea de filtraj. În intervalul de timp în care tranzistoarele sunt blocate, secundarul transformatorului este scurtcircuitat de către cele două diode, care îndeplinesc în acest moment ( în paralel) rolul de element de nul, ele fiind parcurse de curentul generat de energia înmagazinată în inductivitate L. Când unul din tranzistoare este în stare de conducție, tensiunea pe celălalt este suma tensiunilor din primar, adică 2Ui . Din formele de undă din figura 3.51 se constată că pentru o anumită valoare medie a curentului de sarcină, curentul mediu printr-un tranzistor este jumătate din curentul de sarcină, fapt ce determină o solicitare termică a acestora mult mai mică.

Tensiunea de la ieșire este dată de relația:

Fig.3.51. Formele de undă aferente convertorului în contratimp.

(3.120)

unde:

este factorul de umplere;

– raportul de transformare.

Factorul de umplere trebuie să fie mai mic de 0,5 pentru a împiedica apariția scurtcircuitului în primarul transformatorului datorită conducției simultane a celor două tranzistoare.

Deși convertorul în contratimp oferă avantajul creșterii puterii debitate pe circuitul de sarcină, el prezintă următoarele dezavantaje:

– datorită inductanțelor de dispersie ale transformatorului, tensiunea pe tarnzistoare poate depăși dublul tensiunii de alimentare. Astfel, în cazul folosirii unei tensiuni de 220V, tensiunea maximă poate depăși chiar 800V [ 23 ];

– saturarea miezului feromagnetic.

În prezent la realizarea convertoarelor în contratimp ca materiale feromagnetice sunt utilizate pe scară largă feritele, datorită pierderilor de putere reduse când se lucrează la frecvențe de comutație ridicate. Din păcate , feritele sunt susceptibile la saturări rapide datorită densității relativ reduse a fluxului magnetic, care de obicei este de 3000 Gauss. Din acest motiv o polarizare în curent continuu a miezului conduce la saturarea rapidă a acestuia. Dacă caracteristicile tranzistoarelor nu sunt apropiate, la intrarea și la ieșirea din conducție a acestora apare o componentă continuă a curentului, care poate duce miezul în saturație. Saturarea miezului produce apariția unor vârfuri de curent mare, , așa cum este ilustrat în figura 3.52.

Fig.3.52. Variația reală a tensiunii și curentului la un tranzistor din convertorul

în contratimp.

Creșterea de curent produce disipații de putere suplimentare pe tranzistoare, care pot conduce la ambalări termice ale acestora și în final tranzistoarele se pot distruge.

Fenomenele mai sus prezentate ar putea fi înlăturate dacă s-ar recurge la:

– crearea unui întrefier în circuitul magnetic. Acest procedeu conduce însă la mărirea inductanțelor de dispersie, fapt ce necesită conectarea unor elemente de circuit care să limiteze supratensiunile ce pot apare pe înfășurări;

– folosirea unor circuite suplimentare pentru simetrizarea celor două secțiuni ale transformatorului. Această posibilitate mărește, însă, complexitatea și costul convertorului.

Dezavantajele convertorului în contratimp cu transformator ar putea fi înlăturate dacă s-ar utiliza structura în semipunte sau punte.

3.3.7.CONVERTOR C.C.-C.C. ÎN SEMIPUNTE

Soluția constructivă de tip semipunte (fig.3.53) este foarte larg răspândită pentru că:

– permite conectarea directă la rețeaua de 220V fără transformator de separare;

– oferă posibilitatea egalizării intervalelor de conducție a tranzistoarelor, chiar dacă caracteristicile lor diferă între ele.

Fig.3.53. Convertor în contratimp în semipunte.

Un capăt al transformatorului este conectat între cele două tranzistoare, iar cel de al doilea este conectat la un punct cu potențial creat de capacitățile C1 și C2 a cărui valoare este Ui /2 (R1 = R2, C1 = C2). Când Q1 conduce, capătul de sus al transformatorului ajunge la potențialul pozitiv creat de sursa de alimentare, formată din puntea redresoare ( D1 – D4). Când tranzistorul Q1 se blochează și intră în conducție Q2, se schimbă sensul de circulație al curentului în primar. Prin comanda alternativă a celor două tranzistoare, în primar se va obține o tensiune alternativă în amplitudine de 155V. Se observă că tensiunea pe tranzistoare în stare blocată nu poate depăși valoarea tensiunii de alimentare. La un randament , curentul prin tranzistoare ajunge la valoarea [14]:

Fig.3.54. Explicativă pentru comportarea tranzistoarelor când nu există condesatorul C

(cazul a ) și când este introdus condensatorul (cazul b).

(3.121)

Pentru a explica modul în care la montajul semipunte se elimină pericolul saturării miezului, ne folosim de formele de undă prezentate în figura 3.54.

Considerăm că cel două tranzistoare nu sunt identice. Fie Q1 tranzistorul care are un timp necesar blocării mai mare decât Q2. Figura 3.54a arată că înaintea capacității C tensiunea alternativă prezintă alternanțe a căror arii diferă funcție de timpii de ieșire din saturație a celor două tranzistoare. Asimetria produsă în tensiune determină o componentă continuă care magnetizează permanent miezul, făcând posibilă saturarea rapidă a acestuia.

Prin introducerea condensatorului C3 în serie cu înfășurarea primară, polarizarea în curent continuu a miezului, proporțională cu aria hașurată în figura 3.54a, este înlăturată și cele două semialternațe ale tensiunii de ieșire prezintă arii egale.

Analizând schema de principiu din figura 3.53 se constată că C3, împreună cu inductanța de filtraj, constituie un circuit oscilant a cărui frecvență proprie de rezonanță este dată de relația:

(3.122)

unde este inductanța filtrului reflectată în primar.

Ținând cont de numărul de spire din primar, respectiv, secundar:

(3.123)

iar capacitatea de cuplare se exprimă astfel:

(3.124)

Pentru ca la bornele condensatorului să nu apară supratensiuni la comutație, frecvența de rezonanță a circuitului mai sus menționat trebuie să fie mult diferită de frecvența de comutație a tranzistoarelor. În practică, acest deziderat se îndeplinește dacă se consideră

(3.125)

unde este frecvența de comutație a tranzistoarelor.

Diodele D5 și D6 protejează tranzistoarele la tensiuni inverse care depășesc limitele precizate în cataloage pentru tranzistoarele alese și totodată elimină vârfurile de tensiune ce pot apărea ca urmare a prezenței unor inductanțe de dispersie de valori mari. Diodele trebuie să fie caracterizate printr-un timp de comutație foarte mic.

3.3.8.CONVERTOR C.C. – C.C. CU TRANSFORMATOR, ÎN PUNTE

Convertorul c.c. – c.c. în semipunte , deși prezintă avantajul că solicitarea în tensiune a tranzistoarelor este redusă, nu permite un curent mare în primar, fapt ce limitează gama de putere pentru care se proiectează. Astfel, la puteri mari disipația de putere pe tranzistoare este mare și conexiunea în semipunte nu-și găsește aplicabilitatea.

Acest dezavantaj este eliminat dacă se folosește montajul în punte (fig.3.55).

Fig.3.55. Convertor în contratimp în punte.

În această configurație conduc simultan câte două tranzistoare, cele aflate pe laturi opuse (Q1 și Q4 sau Q2 și Q3). Tensiunea maximă pe tranzistoare este egală cu , iar curentul prin tranzistoare este pe jumătate față de convertorul în semipunte. Circuitele pentru comanda tranzistoarelor (Q1, Q4) trebuie să fie izolate de cele pentru comanda tranzistoarelor (Q2, Q3). Dacă se consideră un randament al transformatorului de și [56], curentul maxim printr-un tranzistor ajunge să fie:

(3.126)

3.4. PIERDERILE DE PUTERE DEZOLTATE DE UN

CONVERTOR C.C. – C.C.

Tabelul 3.3

Pentru a îmbunătăți randamentul unui convertor c.c. –c.c. trebuie reduse pierderile de putere ce se dezvoltă în acesta pe toată durata de funcționare. Pentru a reduce aceste pierderi trebuie, mai întâi, să fie identificate , apoi cuantificate, și în final, minimizate sau chiar eliminate. Pierderile de putere ce se dezvoltă într-un convertor c.c. – c.c. sunt de mai multe feluri: pierderi la comutație, pierderi în conducție, pierderi în circuitele de comandă si control, pierderi în circuitele magnetice, pierderi produse de elementele parazite ale componentelor electronice folosit etc.

În tabelul 3.3 [70] se prezintă o estimare a pierderilor de putere la principalele tipuri de convertoare c.c. –c.c. și proporția în care se regăsesc .

La o privire sumară asupra tabelului se poate constata că cele mai importante pierderi de putere au loc în procesul de comutare al elementului de putere ( tranzistorul) și în circuitele de ieșire ale convertorului. În cele ce urmează se vor analiza principalele tipuri de pierderi de putere și se vor sugera procedee de minimizare a acestora.

3.4.1. PIERDERI DE PUTERE PRODUSE DE COMUTATORUL DE

PUTERE

Pierderile de putere dezvoltate de comutatorul de putere sunt de două feluri: pierderi dezvoltate de starea de conducție a comutatorului și pierderi la comutație. Pierderile la conducție apar când comutatorul este în starea ON și formele de undă ale tensiunilor și curenților prin comutator s-au stabilizat. Formele de undă ce caracterizează intrarea in conducție, starea de conducție, precum și blocarea elementului de putere, sunt redate în figura 3.56.

Pierderile de putere ce se degajă în starea ON a comutatorului se măsoară prin produsul dintre curent și tensiune în intervalul t2 din diagramă. În figura 3.56 t1 reprezintă timpul necesar comutatorului ( tranzistorului )să intre în conducție, iar t3 reprezintă timpul necesar blocării. Puterea disipată în comutator pe intervalul t2 este :

(3.127)

Ținând cont de tipul de tranzistor utilizat, această putere disipată se exprimă:

(3.128)

Fig.3.56. Forma de undă pentru curent și tensiune pe elementul de comutație.

Pierderile ce se degajă în procesul de comutație sunt mai dificil de cuantificat. Ele depind de forma de variație în timp a tensiunii și a curentului în acest interval de timp, precum și de acuratețea cu care se măsoară aceste mărimi în intervalele de timp menționate. Cuantificarea acestor mărimi , în intervalele de tranziție, trebuie făcută cu instrumente de măsură adecvate, care să nu afecteze forma de variație în timp a acestor mărimi (sonde de măsură ecranate, conductoare de legătură scurte etc.). Odată luate aceste măsuri, calculul puterii dezvoltate în procesul de comutație devine mai simplu. Spre exemplu, pentru forme de undă din figura 3.56 puterea disipată se poate scrie:

(3.129)

unde: este frecvența de comutație;

t1 – timpul de intrare în conducție;

sunt mărimile electrice marcate în figura 3.56.

La rezultatele obținute prin relația (3.129) se adaugă pierderile de putere ce se degajă în intervalul t3, când se face produsul dintre tensiune și curent, ambele mărimi considerându-le că se modifică după o lege liniară.

3.4.2. PIRDERILE PRODUSE DE REDRESORUL DE LA IEȘIRE

Aceste pierderi de putere reprezintă circa 40% – 60% din totalul pierderilor ce apar la un convertor c.c. – c.c. în comutație. Formele de undă ce caracterizează un redresor de la ieșirea unui astfel de convertor sunt prezentate în figura 3.57. Pierderile de putere dezvoltate de circuitul redresor sunt caracteristice intervalelor de comutație ale diodelor (t1 – intrarea în conducție, t3 – blocarea) și duratei de conducție (intervalul t2).

Pierderile în conducție se măsoară din momentul când forma de undă a curentului prin diodă și a tensiunii pe diodă s-au stabilizat. Aceste pierderi pot fi diminuate dacă se utilizează diode cu cădere de tensiune cât mai mică pentru starea de conducție. Diodele cu joncțiune p – n au caracteristica curent – tensiune destul de plată, dar căderea de tensiune relativ importantă (0,7 – 1,1V). Diodele Schottky se caracterizează prin o cădere de tensiune redusă (0,3 – 0,6V), dar au o caracteristică tensiune – curent cu un puternic caracter rezistiv.

Fig.3.57.Forme de undă asociate elementului redresor de la ieșire.

Aceasta înseamnă că are o creștere accentuată a tensiuni pe diodă pe măsură ce curentul prin ea crește.

Calculul puterii disipate la diodele redresoare se poate face la fel ca la comutatoarele de putere ( relația 3.129), aproximând cu dreptunghiuri și triunghiuri ariile descrise de variațiile în timp a curenților și tensiunilor. Din figura 3.57 se poate observa că pierderi importante apar și în intervalele t1 și t3. În aceste intervale de timp cele mai relevante fenomene sunt legate de oscilațiile de tensiune ( nefigurate în desen) produse de capacitățile parazite ale diodelor , împreună cu inductanțele parazite ale transformatoarelor sau filtrelor ce apar în serie cu aceste capacități.

3.4.3. PIERDERILE DE PUTERE PRODUSE DE CAPACITATEA

DE FILTRAJ

Fiecare capacitate este caracterizată printr-o rezistență proprie (equivalent series resistance – ESR) și o inductivitate proprie (equivalent series inductance – ESL) . Ambele elemente tind să „izoleze” capacitatea condensatorului de semnalul electric ce apare la bornele condensatorului. Curenții de înaltă frecvență ce parcurg condensatorul produc încălzirea acestuia.

Pierderile de putere ce se degajă în condensatorul de filtraj se exprimă cu relația:

(3.130)

(3.131)

Relația (3.130) exprimă puterea dezvoltată în condensatorul de filtraj aflat la intrarea convertorului, iar relația (3.131) exprimă puterea dezvoltată în condensatorul de la ieșire. În relațiile de mai sus prin și s-au notat curenții prin comutator, respectiv prin dioda redresoare.

3.4.4. PIERDERI DE PUTERE ÎN CIRCUITE AUXILIARE

În categoria acestor pierderi de putere intră toate pierderile de putere ce apar în circuitele de comandă, control, reacție, de protecție, afișaj etc.

O putere disipată importantă poate apare pe circuitul de strat – up pe care îl conține fiecare convertor. Circuitul integrat de formare al impulsului de comandă este conectat la sursa de alimentare a convertorului. El disipă, în primul moment , în funcție de puterea convertorului, câțiva W, așa că după ce convertorul a intrat în funcție, la câteva secunde, ar fi bine ca circuitul de strat – up să fie scos din funcție.

Al doilea circuit care consumă putere este driverul de comandă al tranzistorului de putere. Dacă comutatorul este un tranzistor bipolar cu un curent IC = 10 A, un hFE = 5 – 15, se deduce ușor ce valoare trebuie să aibă curentul de bază. Dacă admitem o cădere de tensiune UBE = 0,7 V pentru tranzistorul de putere, rezultă foarte ușor puterea disipată în etajul de comandă al tranzistorului bipolar de putere. Dacă comutatorul este un tranzistor MOSFET, puterea disipată la comandă trebuie să țină cont da capacitățile de intrare al tranzistorului, de capacitățile drenă – sursă și de frecvența de comutație. Puterea dezvoltată în circuitul de comandă se poate exprima prin relația [70]:

(3.132)

Puterile disipate pe circuitul de comandă nu sunt mari, dar pot fi reduse prin selecția tranzistoarelor MOSFET după capacitățile Cgs și Cds.

3.4.5. PIRDERILE ÎN CIRCUITUL MAGNETIC

Pierderile de putere ce apar în circuitul magnetic al unui convertor c.c. – c.c. se regăsesc sub forma:

– pierderi prin histereză;

– pierderi prin curenți turbionari;

– pierderi datorate rezistenței proprii a înfășurărilor.

Aceste pierderi au fost prezentate în paragraful 3.3.1.3. Pentru un convertor c.c. – c.c. aceste pierderi nu trebuie să depășească 5% din totalul pierderilor de putere pe care le dezvoltă un convertor la puterea nominală.

3.4.6.PIERDERI DE PUTERE PRODUSE DE ELEMENTE PARAZITE

În figura 3.58 sunt reprezentate două tipuri de convertoare pe a căror schemă sunt figurate elementele parazite aferente componentelor electronice ce compun schema electronică. În aceste elemente parazite se dezvoltă pierderi de putere, pierderi care depind și de modul de funcționare al convertorului.

Semnificația notațiilor din figura 3.58 este:

LT – inductanța parazită creată de traseele cablajului;

CW – capacitatea parazită a unei înfășurări;

Ld – inductanța de dispersie a unei înfășurări;

Cj – capacitatea parazită a unei joncțiuni;

a)

a)

b)

Fig. 3.58 Elemente de circuit parazite la: a) convertorul buck;

b) convertorul flyback.

Ll – inductanța parazită a conductoarelor de legătură;

ESR –rezistența proprie a condensatorului;

ESL – inductivitatea proprie a condensatorului;

Cpc – capacitatea parazită a cablajului;

Cc – capacitatea parazită de cuplaj;

Cds – capacitatea drenă-sursă;

Cgs – capacitatea grilă-sursă;

Cgd – capacitatea grilă-drenă.

Dintre elementele enumerate mai sus doar capacitățile MOSFET-ului se cunosc din datele de catalog. Toate celelalte elemente de circuit nu pot fi măsurate și detectate ușor. În schimb, ele își fac simțită prezența pe măsură ce puterile procesate cresc și, de asemenea, frecvența de comutație crește. Plasarea acestor elemente în propriile locații este foarte importantă pentru că ușurează înțelegerea funcționării fiecărei componente din structura convertorului. Un calcul exact al pierderilor de putere produse de aceste elemente parazite este greu de efectuat. Ceea ce trebuie să facă un inginer la proiectare este să țină cont de existența acestor elemente parazite și să le reducă pe cât posibil efectele pe care le produc asupra funcționării convertorului.

3.4.7.METODE DE REDUCERE A PIERDERILOR DE PUTERE

Din cele prezentate în paragraful anterior a rezultat că într-un convertor c.c. – c.c. cele mai mari pierderi de putere au loc în comutator (tranzistor) în starea de conducție, în diodele redresoare din circuitul de ieșire și în procesul de comutație al comutatorului. Pentru a reduce pierderile de putere dezvoltate în starea de conducție trebuie aplicate procedee care conduc la diminuarea produsului tensiune-curent. Pentru reducerea pierderilor de putere în diodele redresoare din circuitul de ieșire trebuie, fie, folosite diode cu cădere de tensiune în stare de conducție foarte mică, fie redresoare sincrone [14].

Pierderile de putere în procesul de comutație se întâlnesc în două locuri: în drena (colectorul) tranzistorului de putere și în anodul diodelor din redresorul de la ieșire. Pentru a diminua aceste pierderi avem la îndemână următoarele căi:

– tensiunea de alimentare și curenții de sarcină să fie la valori minime admise de funcționare circuitului;

reducerea curenților inverși ai diodelor redresoare;

înlăturare spike-urilor create de capacitățile și inductanțele parazite;

– recuperarea , dacă este posibil, a acestor pierderi prin returnarea lor spre circuitul de alimentare;

În cele ce urmează se vor prezenta două metode de reducere a pierderilor de pute dezvoltate de un convertor c.c. – c.c. :

utilizarea circuitelor de tip „snubber”;

comutarea elementelor de putere la tensiune sau curent zero.

3.4.7.1.Circuitul snubber

a) b)

c)

Fig.3.59. a)Circuit snubber; b) schema echivalentă; c) forme de undă.

Este destinat reducerii pierderilor de putere pe comutatorul care se blochează, prin eliminare tensiunilor ce apar pe tranzistor în intervalele de blocare. Funcționarea circuitului snubber este influențată de tipul de tranzistor la bornele căruia este conectat. În figura 3.59 se prezintă un circuit snubber pentru un tranzistor bipolar.

Înainte de blocare , tranzistorul se consideră în saturație, cu tensiunea UCE = 0 și parcurs de curentul I0. La blocare, în prezența circuitului snubber, curentul de colector scade cu o viteză di/dt, și cantitatea încarcă condensatorul CS prin dioda DS . Fie timpul necesar curentului să se anuleze (fig. 3.59a). Curentul capacității este:

(3.133)

Tensiunea pe capacitate , care este aceeași cu tensiune pe tranzistor când DS este în conducție, poate fi scrisă sub forma:

(3.134)

valoare care este adecvată atâta timp cât tensiunea pe capacitate este mai mare decât . Circuitul echivalent este redat în figura 3.59b.

În figura 3.59c sunt prezentate formele de variație în timp pentru tensiune și curent în 3 ipostaze, funcție de valoarea capacității CS. Pentru CS de valoare mică, tensiunea pe capacitate ajunge repede la valoarea înainte ca să se anuleze. La acel moment se deschide dioda Df și se fixează automat pe condensator valoarea . După aceea se anulează brusc pentru că devine zero.

Când CS = CS1, valoarea pentru care tensiunea pe condensator egalează chiar când curentul se anulează, se poate scrie că la , , relația (3.134) devine:

(3.135)

Pentru o capacitate CS mare ( CS > CS1) , formele de undă din figura 3.59c arată că tensiunea pe tranzistor crește încet, ajungând la valoarea cu mult timp după trecerea timpului peste valoarea . După curentul capacitiv egalează , iar tensiunea crește liniar. În figura 3.60 se arată traiectoria punctului de funcționare în caracteristica la blocarea tranzistorului, în funcție de mărimea capacității CS.

Fig.3.60.Traiectoria punctului de funcționare la blocare pentru diferite

valori ale capacității snubber-ului.

Rezistența RS din circuitul snubber are rolul de a prelua energia degajată de sarcina acumulată pe condensatorul CS când tranzistorul este readus în conducție. Aceasta este:

(3.136)

Prin utilizarea acestei rezistențe se evită o supraîncălzire a tranzistorului în momentele de intrare în conducție.

În figurile 3.61 și 3.62 sunt prezentate câteva soluții de circuite snubber pentru convertoare ce au comutatorul un tranzistor MOSFET.

Fig. 3.61. Rețea R-C pentru MOSFET.

Fig. 3.62. Circuit snubber pentru un convertor flyback.

În cazul comutatoarelor realizate cu MOSFET circuitul snubber își pierde din importanță datorită faptului că tranzistorul MOSFET prezintă SOA ( safe operating area) [3] superioară tranzistorului bipolar, unde la depășirea unor tensiuni de comutație apare străpungerea secundară. Totuși, în figurile de mai sus s-au prezentat câteva soluții de snubber pentru circuite cu tranzistoare MOSFET. În figura 3.61 este redată soluția cu rețele R-C puse în paralel cu tranzistorul, care are rolul de a amortiza oscilațiile de tensiune ce apar la blocare. În figura 3.62 este redat un circuit snubber care împiedică apariția tensiunilor în drena unui convertor de tip flyback. Circuitul din figura 3.63 realizează o altă posibilitate de amortizare a oscilațiilor la blocarea tranzistorului MOSFET [3].

Fig.3.63. Circuit snubber pentru un convertor boost.

3.4.7.2. CONVERTOARE CU COMUTAȚIE LA CURENT ȘI TENSIUNE ZERO

Soluția cea mai răspândită pentru reducerea pierderilor de putere la comutație constă în utilizarea unor comutatoare care în momentul blocării să se asigure regimul de lucru de curent nul ( zero-current switching – ZCS) sau de tensiune nulă (zero-voltage switching – ZVS). În cele ce urmează se vor prezenta două tipuri de convertoare care lucrează în regimul de lucru amintit.

Convertor quasirezonant cu ZCS

Convertorul quasirezonant utilizînd un comutator cu comutație de curent nulă (zero current switching quasiresonant – ZCSQR) este prezentat în figura 3.64 . Convertorul este de tip buck. Are un circuit rezonant Lr – Cr și un filtru de ieșire L0 – C0 .

Fig.3.64. Schema și formele de undă la convertorul ZCS.

Intervalul de timp t0 – t1 din diagramă se consideră starea inițială a convertorului când este necomandat, capacitățile sunt descărcate, iar dioda este în conducție preluând curentul de sarcină de la o etapă anterioară când comutatorul era comandat în sistemul PWM. La t = t1 se aduce în conducție tranzistorul și tensiunea pe tranzistor începe să se modifice. Cum dioda era în conducție, condensatorul Cr este cu tensiune zero. Comutatorul vede în acel moment doar inductanța Lr a circuitului rezonant. Curentul începe să crească după o lege liniară, cu panta Ui/Lr . Acest proces continuă până când curentul prin tranzistor și inductanța Lr egalează curentul prin diodă, moment în care aceasta se blochează, iar circuitul de sarcină începe să fie alimentat de către comutator.

La t = t2 începe încărcarea lui Cr. Curentul de încărcare este sinusoidal, și atinge un maxim la t = t3. După t = t3 , curentul rezonant al bobinei își schimbă sensul și se stabilește prin dioda aflată în antiparalel cu tranzistorul. Ca urmare, după acest moment tranzistorul se blochează și nici un fel de pierdere de putere nu se mai degajă atât timp cât dioda este conductoare. Excesul de sarcină din circuitul rezonant este cedat capacității de la intrare. În intervalul de timp t2 – t3 tensiunea pe condensator este de formă sinusoidală, existând un defazaj de 900 între ea și curentul prin tranzistor. Când curentul prin inductanța Lr trece prin zero, tensiunea pe condensator este maximă, după care începe să scadă. După t = t4 restul de energie din circuitul rezonant se descarcă prin filtrul L0 – C0 și rezistența de sarcină. Descărcarea se produce după o lege de variație în timp de formă aproximativ liniară. Fenomenele se reiau la o nouă comandă a tranzistorului.

Din cele prezentate mai sus rezultă că tranzistorul comută la curent zero atât la intrarea în conducție cât și la blocare. Dioda de comutație comută tot la curent nul. Intervalul de conducție al comutatorului trebuie corelat cu perioada de oscilație a circuitului rezonant. Transferul de putere către sarcină se face prin modificarea numărului de perioade de conducție în unitatea de timp (o secundă). Acesta înseamnă că un astfel de convertor (ZCS QR) necesită un timp fix pentru starea „on” și un timp „off” variabil. Circuitul de comandă al comutatorului al comutatorului ascultă de relația:

(3.137)

unde: este frecvența de comandă a convertorului;

– frecvența de rezonanță a circuitului Lr – Cr.

Convertor quasirezonant cu ZVS

Un astfel de convertor cu formele de undă aferente este prezentat în figura 3.65.

Fig.3.65.Convertor quasirezonant cu ZVS.

În acest caz comutatorul de putere rămâne în starea „on” cea mai mare parte a timpului, urmată de timpul necesar blocării, când au loc fenomenele rezonante și, puterea transmisă sarcinii este diminuată. În intervalul de timp când comutatorul este „on” curentul prin comutator este un curent care variază liniar și are panta . În acest moment inductanța Lr este saturată și scoasă din circuit. Condensatorul Cr are la borne tensiunea .

Odată cu blocarea comutatorului se declanșează procesul oscilant. Tensiunea pe condensatorul Cr nu poate să se schimbe instantaneu, așa că la bornele comutatorului rămâne încă Usat , în timp ce curentul se anulează. După aceea tensiunea pe condensatorul Cr începe să scadă. Pe măsură ce curentul prin inductor începe să scadă dioda DC începe să conducă și bobina Lr iese din saturație . Tensiunea de pe condensatorul rezonant forțează un curent care se închide prin dioda aflată în antiparalel cu comutatorul menținându-l pa acesta în starea blocată. După blocarea comutatorului, se poate aplica o nouă comandă. Cum în acel moment dioda DC este în conducție, comutatorul are ca sarcină inductanța Lr , cu terminalul din dreapta la potențial nul. Curentul prin Lr are panta . Când acest curent depășește curentul de sarcină care se închide prin dioda DC , aceasta se va bloca. Inductanța Lr se îndreaptă din nou spre saturație, iar panta curentului devine din nou .

Metoda de comandă a convertorului ZVS QR este opusă cu cea de la ZCS. La sarcini mici, frecvența de comandă este ridicată, existând forte multe intervale când comutatorul este blocat. La curenți de sarcină importanți numărul intervalelor de timp când comutatorul est „off” scade. În acest caz este valabilă relația:

(3.138)

ÎNTREBĂRI

Ce reprezintă regimul CCM și DCM la un convertor c.c. – c.c.?

Cât este tensiunea de ieșire la convertorul buck din figura 3.2?

Care este dependența Uo = f(Ui) la convertorul buck în regim DCM cu Ui = const.?

Care este expresia pulsațiilor tensiunii de ieșire la convertorul buck?

Care este dependența Uo = f(Ui) la convertorul boost în regim CCM?

Care este dependența Uo = f(Ui) la convertorul boost în regim DCM?

Să se calculeze pulsațiile tensiunii de ieșire la convertorul boost.

Să se reprezinte Uo = f(Ui) pentru convertorul buck – bost în regim CCM.

Să se calculeze Uo = f(Ui) pentru convertorul buck – boost în regim DCM.

Să se definească Uo = f(Ui) pentru convertorul CUK.

Ce avantaje are convertorul CUK față de un convertor buck – boost?

Câte regimuri de lucru se cunosc la un convertor c.c. – c.c. în punte?

Să se deducă relația de calcul pentru o bobină plasată pe un miez feromagnetic cu două ferestre.

Care este expresia inductanței unei bobine cu întrefier?

Cîte tipuri de pierderi de putere se dezvoltă într-un circuit magnetic ce lucrează în comutație?

Care este expresia curentului prin tranzistorul convertorului forward?

Cum se poate proteja elementul de comutație la convertorul forward față de supratensiunile ce pot apărea la blocarea comutatorului?

Care este solicitarea în tensiune a unui tranzistor din convertorul flyback?

Care sunt dezavantajele convertorului în contratimp?

Ce avantaje are convertorul în contratimp în montaj semipunte?

Cum se elimină saturarea miezului la un convertor în semipunte?