Convectia Termica

Convecția termică reprezintă modul general de transmitere a energiei termice în cazul fluidelor în mișcare.

Prin convecție termică se înțelege transmiterea căldurii între un fluid în mișcare și un perete care delimitează mișcarea fluidului. Convecția termică se poate defini (într-un context mai larg) prin schimb de căldură între o suprafață solidă oarecare și un fluid, între care există contact direct și o mișcare relativă.

Pentru producerea schimbului de căldură este necesară existența unei diferențe de temperatură între perete și fluid.

Transferul de căldură prin convecție are loc în mai multe etape. Să presupunem, spre exemplu, transferul de căldură de la un perete mai cald (fig.3.1) cu temperatura tp, la un fluid mai rece, în mișcare, cu temperatura tf.

Fig. 3.1. Transferul de căldură prin convecție,

între un fluid și un perete plan

În prima fază energia termică de la suprafața peretelui trece la particulele de fluid adiacente acestuia prin conducție; ceea ce are ca efect ridicarea temperaturii și a energiei interne a acestor particule de fluid. Acest proces se desfășoară într-un strat de fluid de lângă perete, de grosime δ, denumit strat limită. Apoi aceste particule cu energie mai mare se deplasează către zone de fluid cu temperaturi mai scăzute, unde, prin amestec cu alte particule, transmit o parte din energia lor. Astfel, convecția este un proces complex de transfer de energie, masă și impuls.

Intensitatea procesului de transfer termic prin convecție depinde în foarte mare măsură de mișcarea de amestec a fluidului. Mișcarea fluidului în unele zone este laminară, în altele turbulentă, iar în imediata vecinătate a pereților stagnează. Ca urmare, studiul convecției termice necesită cunoașterea caracteristicilor de curgere a fluidului. Întrucât în stratul limită, în sens transversal pe direcția curentului, transmiterea căldurii se realizează prin conducție, fluxul de căldură transmis depinde de conductivitatea termică λf a fluidului și de grosimea δ a stratului limită (fig.3.1), grosime care depinde de caracterul curentului de fluid (laminar sau turbulent), masa specifică, capacitatea termică masică a fluidului etc.

Curenții de convecție pot fi produși spontan, când mișcarea de amestec este rezultatul diferențelor de mase specifice, diferențe datorate gradienților de temperatură. În acest caz, se vorbește de convecție liberă sau naturală.

Când mișcarea de amestec este rezultatul unor cauze externe, convecția se numește „convecție forțată”.

În convecția liberă, curentul predominant se produce totdeauna pe direcția verticală, având un sens ascendent. De aceea, în convecția liberă un rol important îl joacă și accelerația gravitațională.

În convecția forțată, curentul poate avea orice direcție, deoarece el este provocat prin diferențe de presiune (realizate de pompe, ventilatoare, compresoare etc.).

În cazul unor curenți forțați cu viteză mică pe direcția verticală, peste curentul forțat se poate suprapune sensibil și curentul liber de care trebuie să se țină seama. Convecția liberă fiind spontană, intervine în toate cazurile, dar nu devine sensibilă în fenomenele de convecție forțată.

Pentru mărirea fluxului de căldură transmis prin convecție se iau, în mod artificial, toate măsurile pentru micșorarea stratului limită, măsuri care favorizează contactul cât mai direct al unei cantități mai mari de fluid cu pereții, dar care au ca urmare creșterea pierderilor de presiune. Turbionarea fluidului poate activa transmiterea energiei termice prin convecție. Dacă turbionarea este produsă la un loc nepotrivit (prin modificarea suprafeței de transfer termic, cum ar fi șicane, deflectoare etc.), acolo unde turbionarea nu mai poate activa transferul termic, rolul acestor măsuri se reduce numai la majorarea pierderilor hidraulice, deci la mărirea puterii necesare pentru vehicularea fluidului.

Indiferent de natura mișcării fluidului și de caracterul curgerii, la perete, în stratul limită, curgerea este întotdeauna laminară, iar viteza variază liniar, de la zero la perete, până la o viteză oarecare.

Stratul limită este mult mai gros la curgerea laminară decât la curgerea turbulentă, iar la curgerea turbulentă se subțiază cu atât mai mult cu cât turbulența este mai mare.

Deoarece procesul de transfer termic prin convecție este strâns legat de mișcarea fluidului este necesară cunoașterea mecanismului de curgere a fluidului înaintea investigării mecanismului de transfer termic.

3.2. Elemente de bază ale convecției termice

3.2.1. Elemente hidrodinamice

Fluidele reale sunt vâscoase și compresibile. Vâscozitatea este o caracteristică a fluidelor reale de a pune o anumită rezistență la schimbarea formei datorită curgerii. Forța de frecare vâscoasă F, între două straturi vecine de fluid de grosime infinit mică dx și suprafața de contact S, care se deplasează cu viteze diferite W și W + dW, se poate calcula cu relația lui Newton:

[N] (3.1)

unde:

– este vâscozitatea dinamică;

– este gradientul vitezei.

Dacă notăm cu ρ [kg/m3] – masa specifică a fluidului, definim prin υ [m2/s] vâscozitatea cinematică, dată de relația:

(3.2)

În hidrodinamică se definesc două tipuri de bază de curgere a fluidelor: curgerea laminară și turbulentă.

Curgerea laminară

În cazul curgerii laminare, fiecare particulă de fluid se deplasează paralel cu suprafața peretelui; curgerea are loc în straturi paralele; straturile de fluid în mișcare, nu se amestecă între ele.

Se consideră curgerea laminară printr-un tub cilindric sau canal, dacă :

0 < Re < 2320.

Valoarea Recrit = 2320 reprezintă numărul Reynolds critic, care separă mișcarea pur laminară de regimul tranzitoriu.

Curgerea turbulentă

În cazul curgerii turbulente, particulele de fluid în mișcare se amestecă între ele, mișcarea devine dezordonată, cu o viteză de deplasare și o direcție variabilă. Mișcarea are o viteză rezultantă, paralelă cu suprafața peretelui, dar peste această mișcare se suprapune un transfer de masă între straturile de fluid. Deci, spre deosebire de curgerea laminară, la curgerea turbulentă, viteza de curgere are și componente perpendiculare pe direcția de curgere.

Între cele două tipuri de bază de curgere (laminară și turbulentă), există un domeniu larg, în care particulele de fluid au alternativ porțiuni de curgere laminară și turbulentă, domeniu definit prin curgere tranzitorie.

Pentru caracterizarea curgerii unui fluid se utilizează criteriul de similitudine Reynolds, notat Re. Mărimea criteriului Reynolds reprezintă cea mai importantă caracteristică a curgerii fluidelor prin conducte.

Criteriul Reynolds reprezintă raportul dintre forțele de inerție Fi și forțele vâscoase F, raportate la volumul V :

Re = = (3.3)

sau, dacă notăm V/S = l și m /V=ρ, obținem :

Re = = = = (3.4)

unde :

– accelerația

– masa specifică

– viteza medie de curgere a fluidului
– dimensiunea specifică (lungimea

conductei)

– timpul

În cazul curgerii prin tuburi sau canale l=de, unde de reprezintă diametrul hidraulic echivalent, dat de relația:

, (3.5)

în care: S [m2] – aria secțiunii transversale de

curgere;

U [m] – perimetrul udat de fluid.

Pentru tuburi cilindrice l=d, unde „d” este diametrul interior al tubului.

În funcție de valoarea numerică a lui Re se deosebesc următoarele regimuri de curgere:

pentru curgerea în canale sau tuburi cilindrice:

regim laminar, Re < 2320

regim tranzitoriu, 2320 < 4000 (10000)

regim turbulent, Re > 4000 (10000).

În ceea ce privește stabilizarea regimului turbulent, unii cercetători admit pentru Re o valoare Re, iar alții o valoare Re10000.

curgerea unui fluid paralel cu o placă:

Dacă notăm valoarea Recrit = 2320, de la punctul 0, care separă mișcarea laminară de regimul tranzitoriu, denumit Reynolds critic, în cazul unui fluid care curge paralel cu o placă plană, trecerea de la regimul laminar la cel tranzitoriu se face pentru un Recrit. 5∙105.

3.2.2. Factorii care influențează convecția termică

Convecția termică este influențată puternic de următorii factori:

a – natura mișcării;

b – regimul de curgere:

c – proprietățile termo-fizice ale fluidului;

d – forma și dimensiunile suprafeței de transfer termic.

a. Natura mișcării

Cauza care generează mișcarea fluidului poate fi:

– diferența de masă specifică a fluidului, produsă datorită diferențelor de temperatură între diverse straturi, regimuri sau puncte ale fluidului; în acest caz există o mișcare liberă, naturală a fluidului, iar transferul de căldură între perete și fluid se realizează prin convecție naturală (sau convecție liberă);

– efectul unei acțiuni exterioare care produce deplasarea fluidului (ventilator, pompă, cădere liberă, vânt etc.); în acest caz mișcarea este forțată, iar transferul de căldură între perete și fluid se realizează prin convecție forțată.

b. Regimul de curgere

În funcție de regimul de curgere al fluidului, caracterizat de valoarea criteriului Reynolds, mecanismul convecției termice se desfășoară astfel:

în stratul limită transferul de căldură se realizează prin conducție;

– în regim laminar transferul de căldură se face cu precădere prin conducție termică în fluid; aportul mișcării de amestec este cu atât mai mic cu cât Re este mai scăzut;

– în regim turbulent, în zone depărtate de stratul limită, transferul de căldură se realizează prin aportul mișcării de amestec, aport care este foarte mare. Cu cât turbulența este mai intensă (Re mare), cu atât transferul de căldură este mai mare;

În regim laminar, aportul mișcării de amestec fiind redus și transferul termic este mult mai redus decât în regim turbulent.

c. Proprietățile termo – fizice ale fluidului

Toate mărimile caracteristice ale fluidului care depind de temperatură, influențează transferul de căldură prin convecție, în mod special:

– – conductivitatea termică ;

– a – difuzivitate termică;

– cp – capacitate termică masică;

– ν – vâscozitatea cinematică;

– ρ – masa specifică.

d. Forma și dimensiunile suprafeței de transfer termic

Forma suprafeței de transfer termic are un efect esențial asupra convecției. Forma suprafeței poate genera și amplifica turbulența fluidului, deci poate mări considerabil cantitatea de energie termică transmisă. Grosimea stratului limită scade cu creșterea rugozității peretelui. Geometria suprafeței de transfer termic și orientarea acesteia față de direcția de curgere afectează caracteristicile stratului limită și creează condiții pentru măsurarea transferului termic (prin modificarea vitezei locale a fluidului, prin generare de turbulență etc.).

Pentru intensificarea transferului termic, o metodă foarte mult utilizată este realizarea de suprafețe cu configurație specială; toate aceste suprafețe au rolul de a crea turbulență, de a micșora stratul limită etc. O alta metodă des utilizată, la schimbătoare de căldură compacte, este schimbarea direcției de curgere a fluidului, metodă care duce la accelerarea locală de curgere a fluidului, la modificarea grosimii stratului limită prin efectul de intrare. Efectul de intrare are în vedere creșterea grosimii stratului limită de la = 0 , la = crit, după o anumită lungime lcrit. ( se va dezvolta la „Convecția forțată”- Porțiunea de intrare în conducte).

3.2.3. Legea lui Newton

Fluxul de căldură transmis prin convecția [W] între un perete și fluid, depinde de foarte mulți factori.

Formula lui Newton permite determinarea fluxului de căldură :

= αcS (tp – tf) (3.6)

unde : α [W/m2K] – coeficientul de convecție

S [m2] – aria suprafeței de transfer termic

tp,tf [°C] – temperatura suprafeței peretelui, respectiv a fluidului (fig.3.1)

Legea lui Newton (3.6), reprezintă relația de definiție a coeficientului de convecție α.

Astfel definit, transferul de căldură prin convecție face ca în coeficientul de convecție α să fie înglobați toți factorii care determină procesul de convecție.

Deci, α devine o funcție complexă, cu multe variabile, de forma:

α = f(l,w,tp,tf,,cp,,a,…) (3.7)

Definit în felul acesta, α, este foarte greu de determinat, mai ales analitic.

Problema de bază a studiului convecției termice, mai ales pe cale experimentală, constă în determinarea unei funcții de forma (3.7).

Stratul limită termic

Stratul limită termic reprezintă acea regiune a curgerii unui fluid în care forțele de frecare vâscoasă se fac simțite în vecinătatea peretelui. Stratul limită termic reprezintă acea regiune a curgerii în care există gradienți ai temperaturii în fluid; acești gradienți ai temperaturii rezultă din procesul de transfer al căldurii între fluidul cu temperatura tf (la o distanță mare de perete) și suprafața peretelui cu temperatura tp.

Se consideră placa plană și peretele cilindric din figura 3.2, în care temperatura suprafeței peretelui este tp, temperatura fluidului în exteriorul stratului limită este tf, iar grosimea stratului limită termic este notată cu δt.

Fig.3.2. Variația temperaturilor în stratul limită termic

a – perete plan

b – perete cilindric

Grosimea stratului limită termic δt se definește în mod convențional, ca distanța de la suprafața peretelui până în punctul în care diferența de temperatură dintre perete și fluid atinge 99% din valoarea diferenței de temperatură în curgerea liberă, neperturbată de prezența peretelui. La contactul cu peretele, viteza fluidului este zero, astfel încât transferul de căldură în fluid are loc prin conducție. Scriind egalitatea dintre fluxul unitar de suprafață, transmis prin conducție și fluxul unitar de suprafață transmis prin convecție, se obține succesiv :

qs = -λ= α(tp – tf); α = (3.8)

Profilul temperaturii în stratul limită termic la curgerea unui fluid paralel cu o placă plană încălzită, este redată în figura 3.3.

Fig.3.3. Profilul temperaturilor în stratul limită la curgerea fluidului paralel cu o placă plană încălzită

Distribuția temperaturii trebuie să satisfacă următoarele condiții:

la y=0, temperatura fluidului este t=tp și viteza fluidului w=0;

la y=δt , temperatura fluidului este t=tf și t/y=0.

Pentru un fluid care curge peste o placă încălzită (fig.3.2), prima condiție poate fi satisfăcută de relația:

(3.9)

Grosimea stratului limită termic, pentru cazul prezentat în relația (3.9), se poate determina prin utilizarea relației lui Polhausen, care redă legătura între grosimea stratului limită termic δt și hidraulic δ:

; (3.10)

unde Pr = – criteriul Prandtl

În figura 3.4 s-au reprezentat profilele temperaturii și a vitezei în stratul limită hidrodinamic (1), stratul limită termic (2), stratul laminar (l) și în stratul de tranziție (tr):

Fig. 3.4 Structura curgerii unui fluid

în apropierea peretelui și profilul vitezei și temperaturii

1- strat limită hidrodinamic;

2 – strat limită termic;

l – laminar; tp – tranziție

Matematic se poate scrie:

,

unde tp = const. și în relația (3.8), dacă înmulțim ambii membri cu lungimea caracteristică „l”, se obține :

(3.11)

Relația (3.11) arată că criteriul Nusselt poate fi interpretat ca raportul dintre gradientul temperaturii în fluid la contactul cu suprafața peretelui și gradientul unei temperaturi de referință /. Dacă se scrie criteriul lui Nusselt în forma:

Nu = ,

semnificația lui fizică este dată de raportul dintre rezistența termică la conducție a fluidului și rezistența termică la convecție l/α.

În figura 3.5 este reprezentată cu linie continuă distribuția temperaturii la un fluid care curge turbulent, paralel cu suprafața unui perete cald. Variația temperaturii în fluid tp – tf se realizează în stratul limită termic din vecinătatea suprafeței peretelui. Simplificând fenomenul real, se poate înlocui distribuția efectivă a temperaturii cu distribuția reprezentată prin linia punctată. Linia punctată este tangentă la curba reală a temperaturii la perete, în punctul y=0 și reprezintă fizic distribuția temperaturii într-un strat ipotetic de fluid cu grosimea , care, dacă este complet stagnant, are aceeași rezistență termică la propagarea căldurii ca și stratul limită real. În acest strat stagnant, căldura se propagă numai prin conducție, fluxul unitar de suprafață fiind:

(3.12)

Din relația de mai sus se obține succesiv:

Nu = (3.13)

Deci, cu cât este mai subțire stratul limită ipotetic , cu atât este mai mare coeficientul de convecție. Intensificarea schimbului de căldură prin convecție se poate face, printre altele, prin reducerea grosimii stratului limită; aceasta se poate realiza prin creșterea vitezei și/sau a turbulenței fluidului.

Fig. 3.5 – Distribuția temperaturii în stratul limită turbulent

la curgerea unui fluid paralel cu o placă plană încălzită

Temperatura medie a fluidului

Dacă viteza w și temperatura t sunt variabile, printr-un element oarecare dS al secțiunii transversale de curgere, circulă un debit de fluid variabil cu poziția elementului dS. În aceste condiții, temperatura medie a fluidului în secțiunea transversală de curgere a unui tub cilindric sau canal, se determină cu formula:

(3.14)

Dacă se neglijează dependența mărimilor ρ și cp de temperatură, formula devine:

(3.15)

Dacă viteza fluidului nu variază în secțiunea transversală a canalului sau este egală cu zero, temperatura medie este :

(3.16)

În procesele de convecție, la curgerea turbulentă a fluidelor prin țevi și canale, se poate admite, în mod aproximativ, că temperatura medie a fluidului este egală cu temperatura maximă în axa țevii sau canalului. Eroarea care se face este cu atât mai mică, cu cât este mai mare valoarea criteriului Pr și a criteriului Re.

3.3. Metodele de determinare ale coeficientului de convecție

Se cunosc patru metode de evaluare coeficientului de convecție, și anume:

analiza dimensională combinată cu determinări experimentale;

soluțiile matematice exacte ale ecuațiilor statului limită;

analiza aproximativă a stratului limită prin metode integrale;

analogia dintre transferul de căldură, masă și impuls.

Toate aceste metode își aduc contribuția la înțelegerea transferului de căldură convectiv; nici una din aceste metode nu poate rezolva singură toate problemele schimbului de căldură prin convecție, deoarece fiecare metodă are anumite limitări, care restrâng utilizarea sa practică.

3.3.1. Analiza dimensională

Această metodă presupune că fenomenele pot fi descrise printr-o ecuație dimensională omogenă între anumite variabile și astfel se obțin informații despre acest fenomen.

Rezultatele obținute prin această metodă trebuie completate cu date experimentale.

Prin metoda analizei dimensionale se combină variabilele procesului luat în considerare în grupuri adimensionale, denumite și criterii. Aceste relații corelate cu datele experimentale, permit determinarea coeficientului de convecție α, în baza legilor similitudinii.

O metodă pentru determinarea numărului de grupuri adimensionale independente, necesare pentru exprimarea relației care descrie fenomenul, se bazează pe teorema Π, sau teorema lui Buckingham.

Teorema Π precizează că numărul necesar de grupuri adimensionale independente, care poate fi format prin combinarea variabilelor fizice ale unui fenomen este egal cu “ρ”, unde :

ρ = n – m (3.17)

n – numărul total al mărimilor fizice independente;

m – numărul unităților de măsură independente, necesare pentru exprimarea formulelor dimensionale ale celor „n” mărimi fizice.

Dacă se notează grupurile adimensionale cu Πl, Π2, Π3,…Πi, ecuația care exprimă legătura între aceste variabile are soluția:

(3.18)

De exemplu, fenomenul transferului termic în schimbătoare de căldură este caracterizat de : [W] – fluxul de căldură;

– temperaturile de intrare și de ieșire ale celor două fluide;

– coeficientul de transfer termic;

A [m2] – suprafața de transfer termic;

C1,2 [W/K] – fluxul capacității totale, adică nouă mărimi fizice (Q,T’l, T”1, T’2,T”2,k,

A,C1,C2)

Se demonstrează la „Schimbătoarele de căldură” că se pot scrie trei ecuații de transfer termic, deci rămân din cele nouă mărimi, șase mărimi independente, adică n = 6.

Mărimile de mai sus se exprimă cu trei unități de măsură independente (W, K, A), deci:

m = 3, rezultă:

p = n – m = 3

Deci se pot obține trei combinații adimensionale Π1,Π2,Π3,legate printr-o ecuație:

(3.19)

O astfel de ecuație, la schimbătoarele de căldură, este bine cunoscută. Practic se întocmesc curbe de forma:

Π1 = f (Π2, Π3) (3.20)

În procesele de convecție, prin gruparea mărimilor se pot obține diferite expresii adimensionale, care poartă numele de „criterii”. Astfel se utilizează:

criteriul Reynolds, notat cu Re:

, (3.21)

unde : W[m/s] – viteza medie de curgere a fluidului;

[m] – dimensiunea caracteristică;

[m2/s] – vâscozitatea cinematică a fluidului

Criteriul Reynolds caracterizează regimul de curgere a fluidului și se definește ca raportul dintre forțele de inerție și forțele de vâscozitate (de frecare), pentru unitatea de volum de fluid.

criteriul Nusselt, notat cu Nu:

Nu = , (3.22)

unde : – conductivitatea termică a fluidului

Mărimea criteriului Nusselt, sau numărul Nusselt, caracterizează grosimea stratului limită termic, deoarece se poate scrie ca raportul dintre lungimea caracteristică și grosimea stratului limită de la perete.

Numărul Nusselt poate fi privit ca raportul dintre densitatea fluxului de căldură transmis prin convecție și cel transmis prin conducție, într-un strat de fluid de grosime „”.

criteriul Prandtl, notat cu Pr:

Pr = (3.23)

unde: a [m2/s] – difuzivitatea termică a fluidului

(3.24)

ρ [kg/m3] – masa specifică a fluidului

c [J/kgK] – capacitatea termică masică a fluidului

Numărul Prandtl caracterizează raportul dintre câmpul de temperaturi și cel de viteze.

Ecuația criterială a convecției forțate cu viteze moderate (dar nu prea mici), se poate scrie astfel:

Nu = f(Re,Pr) (3.25)

și poate fi interpretată astfel: energia termică transmisă (Nu) – depinde de câmpul de viteze (Re) și de câmpul de temperaturi (Pr).

criteriul Grashof, notat cu Gr.

(3.26)

unde s-au mai notat :

g [m/s2] – accelerația gravitațională

– diferența de temperatură dintre tp – temperatura peretelui și

tf – temperatura fluidului, departe de perete, în zona unde această temperatură este constantă.

[1k???] – coeficient de dilatare volumică (de corectat unitatea de masura)

Criteriul Grashof – intervine în convecția liberă și poate fi privit ca raportul dintre forța ascensională a unității de volum și forța de inerție a acestei unități.

Ecuația criterială a convecției libere se scrie:

Nu =f (Gr, Pr) (3.27)

Alte criterii utilizate (criterii care pot fi exprimate cu cele prezentate

mai sus):

criteriul Péclet, notat cu Pe

(3.28)

criteriul Stanton, notat cu St

(3.29)

criteriul Colburn notat cu j

(3.30)

Criteriile prezentate mai sus se utilizează cel mai frecvent în transferul termic staționar.

În tabela 3.1 s-au trecut și alte criterii adimensionale utilizate la transferul de masă și căldură.

Tabela 3.1

Principalele criterii adimensionale utilizate la transferul căldurii