Contribuții privind analiza deformațiilor Doctorand Ing. Dabija (căs. Cîrdei) Alexandra-Nadia Conducător de doctorat Prof.univ.dr.ing. Onose Dumitru… [303545]

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

Facultatea de Geodezie

TEZĂ DE DOCTORAT

Contribuții privind analiza deformațiilor

Doctorand: [anonimizat]. Dabija (căs. Cîrdei) Alexandra-Nadia

Conducător de doctorat

Prof.univ.dr.ing. Onose Dumitru

BUCUREȘTI

2018

Lista figurilor

Figura 1.1 Deplasarea 7

Figura 1.2 Deformația 7

Figura 1.3 Tasările și bombările 8

Figura 1.4 Săgeata 8

Figura 1.5 Aparate de măsură instalate în corpul construcției 9

Figura 1.6 Punct fix 10

Figura 1.7 Reprezentarea deformației în funcție de timp 11

Figura 1.8 Modelul dinamic 13

Figura 2.1 Clasificarea modelelor în funcție de modul de reprezentare 24

Figura 2.2 Posibilități de alegere a modelului specific structurii reale [66] 25

Figura 3.1 Metode de interpretare utilizate în analiza deformațiilor 31

Figura 3.2 [anonimizat] 35

Figura 3.3 Procesul de management al riscului 37

Figura 3.4 Situații decizionale 42

Figura 5.1 Nivela Leica Sprinter 200 M 54

Figura 5.2 Accesorii nivelă 55

Figura 5.3 JAG3D 55

Figura 5.4 Interfața programului JAG3D 56

Figura 5.5 Importarea punctelor și măsurătorilor 57

Figura 5.6 Extras din raport 57

Figura 5.7 Rapoate grafice JAG 3D 58

Figura 5.8 Rezultatele prelucrării 58

Figura 5.9 ANSYS 58

Figura 5.10 ANSYS Workbench 59

Figura 5.11 Setarea parametrilor corpului studiat 59

Figura 5.12 Discretizare obiect 60

Figura 5.13 Aplicarea forțelor asupra construcției 61

Figura 5.14 Vizualizarea rezultatelor 61

Figura 5.15 Elementul finit triunghiular 65

Figura 5.16 Elementul finit patrulater 66

Figura 6.1 Rețeaua geodezică de urmărire 70

Figura 6.2 Amplasarea mărcilor de urmărire 71

Figura 6.3 Schița rețelei de urmărire 72

Figura 6.4 Localizare obiectiv 73

Figura 6.5 Extras din carnetul de măsurători 74

Figura 6.6 Extrase din fișierele încărcate 74

Figura 6.7 Extras fișier de legătură între etapele de măsurători 75

Figura 6.8 Etapele creării modelului de deformații 76

Figura 6.9 Fereastra de definire funcții în Matlab 77

Figura 6.10 [anonimizat] 77

Figura 6.11 [anonimizat] 78

Figura 6.12 [anonimizat] 78

Figura 6.13 Geometria CAD a structurii studiate 79

Figura 6.14 Stabilirea numărului de elemente finite pentru discretizare 79

Figura 6.15 Discretizarea corpului folosind elemente finite pătrate 80

Figura 6.16 Rezultatul FEA folosind elemente finite pătrate 80

Figura 6.17 Comparație între deplasările determinate și cele preconizate prin FEA (elemente finite pătrate) 81

Figura 6.18 Discretizarea corpului folosind elemente finite triunghiulare 81

Figura 6.19 Rezultatul FEA folosind elemente finite triunghiulare 82

Figura 6.20 Comparație între deplasările determinate și cele preconizate prin FEA (elemente finite triunghiulare) 82

Figura 6.21 Realizarea trecerii de la structura statică la cea dinamică în ANSYS 83

Figura 6.22 Aplicarea forței determinate cu Filtru Kalman 83

Figura 6.23 Comparație între deplasările determinate și cele preconizate prin FEA 84

Figura 6.24 Comparație între rezultatele măsuătorilor și cele obținute cu ajutorul modelului (Et.2) 84

Figura 6.25 Rezultatul comparației după ajustare (Et.2) 85

Figura 6.26 Comparație între rezultatele măsuătorilor și cele obținute cu ajutorul modelului (Et.3) 85

Figura 6.27 Schema logica a procesului de stabilizare a modelului de deformații folosind MEF 86

Figura 6.28 Stabilizarea modelului 87

Figura 6.29 Verificarea modelului de deformații 87

Lista tabelelor

Tabelul 1.1 Comparația modelelor matematice utilizate în studiul deformațiilor 14

Tabelul 1.2 Principalii estimatori robuști și funcțiile lor de erori 19

Tabelul 2.1 Cele mai frecvent utilizate tipuri de elemente finite [66] 28

Lista abrevierilor

AEF – Analiza cu Elemente Finite

BMS – Bridge Management System

CROMB – Comitetul Național Român al Marilor Baraje

FK – Filtrul Kalman

GNSS – Global Navigation Satellite System

GPS – Global Positioning System

IPTANA – Institutul de Proiectări Transporturi Auto, Navale și Aeriene

MEF – Metoda Elementului Finit

SSD – Sistem de Suport pentru Decizie

Introducere

Analiza deformațiilor, mai ales pentru construcții de utilitate publică, reprezintă o temă de actualitate atât la nivel național, cât mai ales la nivel internațional, cu atât mai mult cu cât utiliziarea acestora în siguranță este atât în beneficiul oamenilor care le utilizează sau tranzitează, cât și în beneficiul mediului înconjurător acestora, care ar suferi daune majore în cazul distrugerii lor.

În prezent se poate observa o orientare foarte bine definită spre a se face trecerea de la metodele tradiționale care duceau adeseori greoi la obținerea rezultatelor în toate domeniile la automatizarea totală sau parțială a acestora pentru a eficientiza procesul și pentru a elimina erorile datorate factorului uman. Dezvoltarea permanentă și accelerată a tehnologiei și a tehnicilor de calcul susține tot mai mult această trecere, oferind o fiabiliatate satisfăcătoare, posibilitatea de a lucra cu un număr tot mai mare de determinări și nu în ultimul rând oferind posibilitatea de a ține cont de aspecte constructive și funcționale, fără a se rezuma doar la partea analitică a problemei.

Dezvoltarea permanentă a tehnicilor de calcul, precum și a soft-urilor dedicate a dus implicit și la evoluția studierii diverselor fenomene fizice, care pot fi descrise folosind modele matematice, folosind metoda elementelor finite. Atunci cand se dorește utilizarea acestei metode pentru studierea fenomenelor este impetuos necesar să se cunoască foarte bine condițiile inițiale, caracteristicile care pot fi determinate ulterior, precum și limitările metodei în cazul fenomenului studiat.

Urmărirea deformațiilor ce acționează asupra construcțiilor reprezintă doar o parte infimă din potențialul aplicativ al metodei elementului finit și al rezultatelor acestora ținând cont de diverși parametri. Cel mai frecvent această metodă își găsește utilitate practică în probleme de mecanică, inginerie aerospațială, ingineria automobilelor și mai recent în medicină.

Evoluția tehnologiei calcul și de măsurare a adus noi posibilități de determinare a deplasărilor și deformațiilor construcțiilor și terenurilor, s-a obținut creșterea preciziei și acurateții de determinare a acestora, s-a redus timpul necesar determinării lor și costul aferent și a crescut capacitatea de analiză pe modele tridimensionale complexe, cărora le sunt asociate volume mari de date.

Utilizatorii softurilor dezvoltate pe baza elementului finit sunt inginerii din toate ramurile domeniului pentru partea de calcul și analiză a oricărei probleme ce poate fi exprimate printr-un sistem de ecuații diferențiale sau cu derivate parțiale. Folosind aceste softuri inginerii pot fi folosite în procesul de proiectare modernă, rezultatele calculelor făcute folosind această metodă pot sta la baza luării unor decizii de optimizare a formei și dimensiunilor proiectate, dar și pentru asigurarea unor cerințe legate de distribuția tensiunilor și deformațiilor, modurilor și frecvențelor proprii de vibrație.

Tocmai datorită extinderii permanente a domeniilor în care această metodă poate fi utilizată, s-au elaborat numeroase softuri care au ca fundament programe de analiză cu elemente finite. În prezent, abordarea acestei metode este încă anevoiasă pentru utilizatori neexperimentați și necesită un anumit grad de pregătire.

În prezent, subiectul cercetărilor îl reprezintă utilizarea rezultatelor acestora și a beneficiilor aduse de evoluția rapidă a tehnicilor și tehnologiilor pentru creșterea duratei de exploatare a construcțiilor în condiții de siguranță pentru oameni, pentru asigurarea integrității bunurilor acestora și protejarea mediului în care acestea sunt încadrate. Atât la nivel urban, pentru construcțiile importante, cât și la nivel suburban, pentru terenurile cu destinații speciale, problematica urmăririi comportării în timp este una de o importanță crescută.

Datorită necesității de a asigura oamenilor un mediu propice pentru buna desfășurare a vieții în general și a anumitor activități economice în particulare, se manifestă un interes crescut pentru toate sistemele care pot contribui la atingerea acestui obiectiv. Un astfel de sistem poate fi conceput pe baza modelului de deformații, capabil să analizeze diverse ipoteze și să emită semnale de alertă atunci când normele de siguranță sunt la limita de a nu mai fi îndeplinite.

În prezenta lucrare s-a realizat un astfel de model de deformații, pornind de la măsurătorile pentru urmărirea comportării terenului și construcției, punându-se în evidență toate etapele care trebuie parcurse, importanța cunoașterii parametrilor care caracterizează construcția analizată, precum și caracterul interdisciplinar al acestuia de la momentul realizării lui și până la etapa de utilizare a acestuia.

Necesitatea unui astfel de model este dovedită de faptul că există numeroase construcții, atât la nivel național, cât și internațional, care sunt realizate după standarde care nu mai sunt de actualitate, a căror durată de viață proiectată s-a scurs sau care au suferit deprecieri datorită unor fenomene, însă care deservesc un număr mare de oameni, iar distrugerea lor parțială sau totală i-ar pune în pericol. De cele mai multe ori pentru astfel de construcții există toate informațiile necesare elaborării unui model de deformații care să stea ulterior la baza unui sistem decizional.

Numărul mare de informații privind construcția care face subiectul studiului de caz și interesul pentru domeniul analizat, au condus la încercarea de optimizare a procesului de analiză a deformațiilor și implementarea rezultatelor în domenii conexe.

Lucrarea este structurată în șapte capitole. Primele trei se referă la noțiuni teoretice, ce au stat la baza efecturăii studiului de caz, capitolul patru prezintă situația actuală, iar următoarele două capitole se referă la cadrul de cercetare și studiul de caz realizat pe o construcție particulară. Ultimul capitol se referă la concluziile lucrării.

Primul capitol conține noțiuni teoretice în ceea ce privește urmărirea în timp a terenurilor și construcțiilor, fiind prezentate pe lângă noțiunile de bază și modelele matematice clasice utilizate în studiul deformațiilor, reglementările legale în ceea ce privește această activitate la nivel național, precum și testele statistice și estimatorii robuști utilizați în analiza deformațiilor.

Al doilea capitol prezintă noțiuni elementare legate de metoda elementului finit și filtru Kalman, avantajele, limitările și aplicabiltatea fiecărei metode în parte. De asemenea, sunt prezentate elemente legate de modelare și importanța utilizării modelelor digitale.

Capitolul trei cuprinde elemente legate de analiza deformațiilor, managementul riscurilor și sisteme decizionale, fiind prezentat scopul realizării fiecărei astfel de etape, metodele și pașii care trebuie parcurși.

Capitolul patru prezintă stadiul actual, la nivel internațional și național al analizei deformațiilor, punând în evidență prioritățile cercetărilor care se realizează în prezent, factorii decizionali, cadrul legal și perspectivele de dezvoltare ale acestui domeniu.

Capitolul cinci pune în evidență cadrul de cercetare, specificându-se instrumentul cu care s-au realizat măsurătorile, soft-ul utilizat pentru prelucarea rezultatelor, respectiv soft-ul care permite realizarea modelului propus și modelele matematice utilizate pentru obținerea acestuia.

Capitolul șase prezintă partea practică a ceea ce s-a prezentat din punct de vedere teoretic în primele capitole și constituie studiul de caz. În cadrul acestuia, se prezintă pe scurt etapa de proiectare a rețelei de urmărire, realizarea și prelucrarea măsurătorilor, apoi etapa de realizare a modelului de deformații. Pentru realizarea acestuia s-au utilizat atât Filtru Kalman, cât și Metoda Elementului Finit. Întrucât Filtrul Kalman nu oferea rezultate care să confirme măsurătorile din următoarea etapă, nu a putut fi folosit pentru realizarea modelului de deformații, însă s-a utilizat pentru determinarea parametrilor necunoscuți. În ceea ce privește Metoda Elementului Finit, s-au utilizat două abordări și anume s-a considerat întâi sistemul ca fiind static și apoi, pornind de la acesta și aplicând parametri determinați prin Filtrul Kalman, s-a făcut trecerea la un sistem dinamic. După stabilizarea și verificare modelului s-a prezentat oportunitatea utilizării acestuia în sisteme decizionale.

Ultimul capitol cuprinde concluziile asupra abordării temei și rezultatelor obținute. În urma parcurgerii tuturor etapelor specifice unui astfel de model sunt specificate contribuțiile personale ale autorului și perspectivele de cercetare.

Urmărirea în timp a terenurilor și construcțiilor

Noțiuni de bază

Deplasarea reprezintă modificare poziției spațiale a unui punct ce se află situat pe o construcție sau pe o suprafață de teren supusă solicitărilor.

Figura . Deplasarea

Deformația reprezintă modificare de formă a unui obiect și se manifestă prin modificarea (mărirea sau micșorarea) distanței relative dintre punctele caracteristice ale obiectivului urmărit.

Figura . Deformația

O construcție supusă unui regim de solicitare în timpul funcționării sale poate suferi deplasări și/sau deformații:

liniare;

unghiulare;

specifice.

Din cateogria deplasărilor și deformațiilor liniare fac parte:

Tasările – deplasări pe verticală în jos ale fundațiilor construcțiilor și al terenului de fundare al acestora.

Bombările sau ridicările – deplasări pe verticală în sus a unor părți din fundațiile construcțiilor.

Săgețile – apar la unele elemente de construcție precum grinzile, stâlpii, plăci supuse unor deplasări orizontale sau verticale care provoacă încovoierea acestora.

Înclinările – apar ca efect al tasărilor inegale fără afectarea integrității construcțiilor și a elementelor geometrice componente ale acestora putându-se exprima sub formă unghiulară sau liniară.

Crăpăturile și fisurile – reprezintă rupturi ale planelor construcției sau a unor părți separate ale construcției ca urmare a tasărilor neuniforme și a apariției unor tensiuni suplimentare.

Deplasările pe orizontală – ale unor elementele ale constucției sau ale construcției în ansamblul ei, apar cel mai adesea datorită unor forțe orizontale (împingerea apei, împingerea pământului etc.) sau datorită modificării echilibrului terenului de fundare a construcției. Acestea sunt considerate translatări artificiale ale construcțiilor.

Figura . Tasările și bombările

Figura . Săgeata

Deplasările și deformațiile unghiulare sunt cauzate de rotirile elementelor de fundare ale construcțiilor(radiere, blocuri de fundație etc.), datorită acțiunii solicitărilor și modificării echilibrului terenului de fundare. Aceste rotiri pot avea loc atât în plan vertical (înclinări ale construcției) cât și în plan orizontal (răsuciri ale construcției).

Deformațiile specifice se referă la alungirile sau scurtările unui element al construcției (piesă din beton armat, armăturile dintr-un element de beton armat, bare metalice etc.) sub efectul tensionării sau comprimării elementului respectiv. Deformațiile specifice reprezintă un domeniu special al studiului deformațiilor.

Modele folosite pentru determinarea deplasărilor și deformațiilor

Măsurarea deplasărilor și deformațiilor construcțiilor utilizează în general metode și aparatură specializată, precum și personal calificat în executarea măsurătorilor și interpretarea rezultatelor acestora. Metodele și aparatura folosită în procesul măsurătorilor și observațiilor periodice efectuate asupra construcțiilor executate (urmărirea în timp a comportării construcțiilor) au multe elemente comune cu procedeele cercetării experimentale pe modele, de altfel și obiectivele sunt aceleași, dar se deosebește prin perioada de timp mai îndelungată pentru măsurarea deplasărilor și deformațiilor construcțiilor.

Există două posibilități de determinare a deplasărilor și deformațiilor și anume:

Modelul relativ

Caracterul relativ al măsurătorilor corespunde situației când se efectuează măsurători utilizând aparate de măsurare instalate în corpul construcției. Aparatele se deplasează cu construcția în ansamblul ei, având posibilitatea măsurării doar a eventualelor deplasări și deformații relative. Aceste măsurători se fac cu ajutorul unor metode fizice, electrice, mecanice sau electronice.

Spunem că am definit un model relativ, deoarece nu avem puncte de sprijin exterioare, putând determina doar mișcări relative între punctele amplasate pe corpul aceluiași obiect.

Figura . Aparate de măsură instalate în corpul construcției

Modelul absolut

Caracterul absolut al măsurătorilor corespunde situației când deplasările punctelor construcției se măsoară în raport cu o serie de punct fixe, amplasate în afara zonei de influență a deformațiilor construcției și a terenului de fundare, alcătuind un așa numit sistem general de referință.

În acest caz se utilizează aparate de măsurare instalate în afara construcției.

Prin acest procedeu se vor determina valori absolute ale deplasărilor verticale sau orizontale. Din această categorie fac parte metodele topo-geodezice.

Figura . Punct fix

Relația cauză – efect în deformații

La stabilirea caracterului și a valorilor deplasărilor și deformațiilor construcțiilor și suprafețelor de teren supuse studiului, este necesar să se țină seama de toți factorii care pot influența aceste deplasări și deformații. Pentru determinarea unor mișcări la construcții sau a unor zone terestre se folosesc cu predilecție rețele geodezice locale. Acestea sunt create special și sunt măsurate cu cele mai moderne instrumente în mod repetat.

După domeniul de utilizare și după cauzele fizice ce provoacă deformația enunțăm următoarele cauze :

Mișcări condiționate tectonic sunt provocate de fenomene geodinamice;

Fenomenul de alunecări de teren;

Cauzele endogene se datorează fenomenelor ciclice care se desfășoară de-a lungul unui an;

Cauze proprii pentru fiecare obiectiv. Este posibil ca sub greutate proprie sau la apariția unor forțe suplimentare anumite elemente de reazem de la construcția unui pod să aibă tasări mai mari decât cele prevăzute;

Datorită acțiunii omului precum excavații pentru construcții noi sau la extracția de gaze, petrol, cărbune, sare fără a consolida calitățile subterane de unde s-a extras.

Funcția de legătură numită și funcția de transmisie se exprimă prin relații matematice, iar modul de interpretare al acesteia este legat de statisitica matematică. Funcțiile ce descriu fenomenul nu prezintă certitudine, având un ridicat grad de aproximare a fenomenului.

Efectul este întotdeauna deformația pe care noi o percepem ca o mișcare spațială a punctelor de pe obiectul supus deformației. Prin procedee geodezice de urmărire se reușește să se determine deplasările unor puncte pe baza cărora tragem concluzii cu privire la deplasarea și deformarea întregului corp (translații, rotații, tasări).

Modele matematice clasice utilizate în studiul deformațiilor

Determinarea deplasărilor și abaterilor unui obiect în raport cu timpul și spațiul constituie cerințe primordiale în analiza deformațiilor. Dezvoltarea actuală și crearea și construirea unor edificii care ajung până la limita dintre real și imaginar, a impus necesitatea monitorizării schimbărilor survenite și în acest sens devine esențială analiza comportării obiectelor cum sunt podurile, digurile, turnurile, baraje, construcțiile cu un regim de înălțime ridicat, etc. nu numai din punct de vedere fenomenologic, dar și ca rezultat al procesării și includerii cauzelor acestor procese în modelele de analiză.

Mărimea perioadei unui fenomen de deformație poate fi reprezentată ca o funcție de timp.

Figura . Reprezentarea deformației în funcție de timp

Oscilații:

ale instalațiilor și mișcările instalațiilor de mașini industriale (pot fi măsurate numai prin metode continue cum sunt oscilografele care sunt utilizate la urmărirea cutremurelor);

proprii ale construcțiilor datorită condițiilor proprii, vântului etc.( pot fi măsurate numai prin metode continue);

Mișcările de perioadă scurtă:

în acest interval descoperim un interval de 1 zi în care întâlnim mișcări specifice zilei (pot fi măsurate prin metode geodezice clasice, prin metode fotogrammetrice și prin metode satelitare). Întâlnim: deformații ale construcțiilor datorită solicitărilor, mișcările Tid (deformații ale construcțiilor datorită iradierii solare și datorită vântului, specifice fiecărei zile calendaristice);

Mișcările de perioadă lungă:

în acest interval întâlnim tasările și mișcările sezoniere ale construcțiilor(pot fi determinate prin metode geodezice, clasice, fotogrammetrice sau satelitare);

mișcări ale scoarței terestre, mișcări tectonice, mișcări geologice etc. (pot fi determinate prin metode geodezice, clasice, fotogrammetrice sau satelitare).

Alegerea metodei și a aparatelor de măsurare se face în conformitate cu ordinul de mărime al deformației.

Un obiect poate fi considerat ca fiind un sistem cinematic, atunci când determinarea diferențelor se face în funcție de timp. De asemenea poate fi considerat și ca fiind un sistem dinamic , în cazul în care pentru determinarea deformațiilor se au în vedere și cauzele generatoare. Se consideră obiectul ca fiind un sistem static atunci când se dorește determinarea stării obiectului de cercetat la diferite etape de măsurare fără a se ține seama de efectele generatoare.

Modelul static

La folosirea acestui model nu sunt luate în considerare cauzele care au provocat deformațiile. Prezintă interes doar starea obiectului cercetat la diferite epoci de măsurare. Nu se iau în considerație cazurile care au provocat fenomenul de deformație și nici faptul că ar exista deformații care se produc în timpul măsurătorilor.

Toate modelele statice pornesc de la următoarele premize:

nu au avut loc deformații;

configurația rețelelor este aceiași în toate etapele de măsurare.

În cadrul unui astfel de model se testează dacă ipoteza nulă este adevărată. Din punct de vedere statistic ipoteza nulă este definită astfel:

(H0): E()≡E()≡ … ≡ E() (1)

unde: E reprezintă speranța matematică, iar reprezintă vectorul de parametri X determinat în etapa i de măsurători.

Dacă se consideră ipoteza nulă adevărată, rezultă că nu există deformații. În cazul în care se constată că ipoteza nulă este falsă se consideră că există deformații și apare o ipoteză alternativă notată H1 care este adevărată și este definită astfel:

(H1): E()≢E() ≢…≢ E() (2)

Modelul cvasistatic

Acest model derivă din modelele statice. În cadrul acestuia se introduc noțiunile de puncte de referință și de puncte obiect, iar ipoteza nulă se formulează doar pentru punctele obiect.

Ipoteza nulă se aplică doar pentru punctele de referință pentru a determina punctele de referință care sunt stabile și pe cele care s-au mișcat, iar punctele mișcate se vor introduce în etapa a doua ca și puncte obiect.

Se spune că metodele cvasistatice sunt tratate pe două nivele: primul nivel se referă la punctele de referință, iar al doilea se referă la puncte obiect.

Modelele statice și cele cvasistatice sunt foarte utilizate în practică, deoarece ele se bazează doar pe informațiile rezultate din măsurători, neluând în considerare și informații suplimentare, legate de exemplu de timp, temperatură etc.

Modelele cinematice

Aceste modele se ocupă cu determinarea deformațiilor în funcție de timp. Ele nu iau în considerație cauzele generatoare ale fenomenelor de deformații.

În unele situații, precum alunecărilor de teren sau mișcări ale scoarței terestre, unde toate punctele suferă deplasări (mai mici sau mai mari), cunoașterea sau cuprinderea stării de mișcare este un scop geodezic. În anumite cazuri nu se poate formula o legătură funcțională univocă între cauzele fizice și efectul geometric al deformației, astfel încât procesul de mișcare este descris în timp și uneori în funcție de poziția punctelor.

Descrierea observațiilor prin parametri cinematici, face să deosebim două posibilități fundamentale și anume:

modelarea mișcării ca o funcție de timp la care sunt acceptați parametri de mișcare individuali, care pot diferi puternic, chiar pentru punctele învecinate;

modelarea mișcării ca o funcție de timp și loc la care există suplimentar față de modelul precedent, o generalizare locală.

Deoarece factorul timp este foarte important în modelarea cinematică, durata dintre etapele de măsurători trebuie aleasă judicios astfel încât pe de-o parte să existe limite distincte între ele, iar pe de altă parte să obținem o descriere cât mai fidelă a mișcării punctelor.

La aceste modele putem determina viteza și accelerația mișcării. Se pot face interpolări și extrapolări privind anumite mișcări.

Reprezentarea deformațiilor se poate face prin funcții matematice care pot fi: polinomiale, trigonometrice, cubice etc.

Funcția polinomială care face legătura dintre două momente este dată de relația:

X2=X1+v1(Δt)+a1(Δt2)+ … (3)

Ca neajuns la acest model, se poate menționa faptul că nu sunt luate în considerare cauzele care provoacă fenomenul de deformații, adică analiza fenomenelor în modelele cinematice se realizează din punct de verede descriptiv și cercetează numai apariția și derularea mișcării.

Modelele dinamice

Aceste modele au în vedere stabilirea deformațiilor în timp ținând seama de cauzele generatoare și de forțele care produc deformații. Modelele dinamice descriu prin relații matematice relația dintre cauză și efect.

Aceste modele se clasifică în modele stohastice și modele deterministice.

Efectul este același indiferent de cauză. La aceste modele cel mai dificil este stabilirea funcției de transmisie.

Figura . Modelul dinamic

Este de reținut că modelele cinematice și cele dinamice sunt încă în sfera cercetărilor.

Urmărirea comportării în exploatare a construcțiilor reprezintă acțiunea sistematică de observare, examinare, investigare a modului în care răspund construcțiile, în decursul utilizării lor, sub influența acțiunilor agenților de mediu, a condițiilor de exploatare a interacțiunii constucțiilor cu mediul înconjurător și activitatea utilizatorilor.

Comparație între modele

După realizarea fiecărei etape de măsurători este verificat modelul de deformații ales și, dacă este cazul, modificat sau completat. Configurația rețelei și programul realizare al observațiilor sunt analizate și modificate în funcție de cunoștințele aproprice și modificările care apar în modelul de deformații. Între măsurătorile efectuate și modelul de deformație ales se stabilește o legătură iterativă, rezultând permanent un nou model de deformație, simbolic reprezentat prin relația (4), unde Di reprezintă modelul de deformație, iar Mi reprezintă etapa de măsurători.

D1→M0+M1 →D2→ M2 → D3→ M3→… (4)

În funcție de scopul realizării determinării deplasărilor și urmăririi deformațiilor, precum și în funcție de datele de care se dispune se optează pentru alegerea unuia din modelele matematice anterior prezentate.

Tabelul . Comparația modelelor matematice utilizate în studiul deformațiilor

Cadrul legal pentru urmărirea comportării terenurilor și construcțiilor

Normativul în vigoare ce reglementează activitatea de urmărire a comportării în timp a construcțiilor (cu indicativul P130 – 1999) prevede faptul că „Urmărirea comportării în timp a construcțiilor se desfășoară pe toată perioada de viață a construcției începând cu execuția ei și este o activitate sistematică de culegere și valorificare a informațiilor rezultate din observare și măsurători asupra unor fenomene și mărimi ce caracterizează proprietățile construcțiilor în procesul de interacțiune cu mediul ambiant și tehnologic.” [68]

Urmărirea comportării în timp a terenurilor și construcțiilor are drept scop obținerea unor informații cu privire la capacitatea acestora de a oferi o exploatare normală, pentru a preveni incidente, accidente sau chiar avarii și pierderi de vieți.

De asemenea, informațiile obținute în urma acestui proces de urmărire a terenurilor și construcțiilor, concretizat prin determinarea deformațiilor apărute înaintea și în timpul exploatării și utilizării acestora, pot fi utilizate pentru a perfecționa activitatea desfășurată în domeniul construcțiilor și poate ajuta la luarea unor decizii mai bune pentru consolidarea terenurilor și chiar pentru o utilizarea mai bună a acestora.

Spre deosebire de alte tipuri de măsurători geodezice, cele efectuate pentru determinarea deformațiilor au câteva caracteristici deosebite și anume:

Necesită efectuarea măsurătorilor cu o precizie mai ridicată;

Se realizează măsurători repetitive în mai multe etape, la anumite perioade de timp, în funcție de normative și de condițiile impuse de fiecare situație în parte;

Integrarea mai multor tipuri de observații cu scopul de a obține informații cât mai complete;

Analize complexe a datelor rezultate în urma măsurătorilor pentru a evita interpretarea greșită a erorilor de măsurare sau a unor fenomene natural ca și deformații;

Interdisciplinaritate pentru o interpretare a fenomenului fizic asociat deplasărilor apărute cât mai bună.

„Activitatea de urmărire a comportării construcțiilor se aplică tuturor categoriilor de construcții și va fi asigurată de către investitori, proiectanți, executanți, administrator, utilizatori, experți, specialiști și responsabili cu urmărirea construcțiilor. Se exceptează de la această activitate clădirile pentru locuințe cu parter plus un etaj și anexele gospodărești situate în mediul rural și în satele ce aparțin orașelor precum și construcțiile provizorii.” [68]

Urmărirea comportării în timp a construcțiilor este de două tipuri și anume: urmărirea curentă și urmărirea specială.

Urmărirea curentă

Urmărirea curentă este o activitate de urmărire a comportării construcțiilor care constă din observarea și înregistrarea unor aspecte, fenomene și parametri ce pot semnala modificări ale capacității construcției de a îndeplini cerințele de rezistență, stabilitate și durabilitate stabilite prin proiecte.

În cadrul urmăririi curente a construcțiilor, la apariția unor deteriorări ce se consideră că pot afecta rezistența, stabilitatea și durabilitatea construcției proprietarul sau utilizatorul va comanda o inspectare extinsă asupra construcției respective urmată dacă este cazul de o expertiză tehnică.

Inspecția extinsă are ca obiect o examinare detaliată, din punct de vedere al rezistenței, stabilității și durabilității, a tuturor elementelor structurale și nestructurale, a îmbinărilor construcției, a zonelor reparate și consolidate anterior, precum și în cazuri speciale a terenului și zonelor adiacente.

Urmărirea curentă a comportării construcțiilor se efectuează în conformitate cu instrucțiunile de urmărire curentă a construcțiilor prevăzute cu proiectele de execuție. În cazul construcțiilor vechi care nu au instrucțiuni de urmărire curentă, acestea pot fi comandate unei firme de specialitate.

Instrucțiunile de urmărire curentă a comportării vor cuprinde, în mod obligatoriu următoarele:

a. fenomene urmărite prin observații vizuale sau cu dispozitive simple de măsurare;

b. zonele de observație și punctele de măsurare;

c. amenajările necesare pentru dispozitivele de măsurare sau observații (nișe, scări de acces, balustrade, platforme etc);

d. programul de măsurători, prelucrări, interpretări, inclusiv cazurile în care observațiile sau măsurările se fac în afara periodicității stabilite;

e. modul de înregistrare și păstrare a datelor (ex. Fișe, suport magnetic etc);

f. modul de prelucrare primară;

g. modalități de transmitere a datelor pentru interpretarea și luarea de decizii;

h. responsabilitatea luării de decizii de intervenție;

i. procedura de atenționare și alarmare a populației susceptibilă de alertat în cazul constatării posibilității sau iminenței producerii unei avarii.

Urmărirea curentă se va efectua la intervale de timp prevăzute prin instrucțiunile de urmărire curentă, dar nu mai rar de o dată pe an și în mod obligatoriu după producerea unor evenimente deosebite (ex. sesim, inundații, incendii, explozii, alunecări de teren etc.).

Urmărirea specială

Urmărirea specială este o activitate de urmărire a comportării construcțiilor care constă din măsurarea, înregistrarea, prelucrarea și interpretarea sistematică a valorilor parametrilor ce definesc măsura în care construcțiile își mențin cerințele de rezistență, stabilitate și durabilitate stabilite prin proiecte.

Activitatea de urmărire specială are un caracter permanent sau temporar, durata ei stabilindu-se de la caz la caz, în conformitate cu prevederile proiectului prin care a fost instituită urmărirea specială a comportării construcțiilor. Urmărirea specială a comportării construcțiilor poate fi de scurtă durată sau de lungă durată.

Intervalele mai sus menționate sunt necesare pentru a aprecia valabilitatea ipotezelor de calcul și pentru stabilirea intervalelor valorilor de „atenție”, „avertizare” și „alarmare” pentru respectivii parametri.

Urmărirea specială a comportării construcțiilor se instituie la:

construcții noi de importanță deosebită sau excepțională stabilită prin proiect;

construcții în exploatare cu evoluție periculoasă, recomandată de rezultatele unei expertize tehnice sau a unei inspectări extinse;

cererea proprietatului, a Inspecției de Stat în Construcții, Lucrărie Publice, Urbanism și Amenajarea Teritoriului sau a organismelor recunoscute de acesta pe domenii de specialitate.

Este important de știut că în momentul instituirii urmăririi speciale a comportării construcțiilor aceasta va îngloba și urmărirea curentă.

Obiectivele urmării speciale a comportării construcțiilor sunt:

a. asigurarea siguranței și durabilității construcției, prin depistarea la timp a fenomenelor periculoase și a zonelor unde apar;

b. supravegherea evoluției unor fenomene previzibile, cu posibile efecte nefavorabile asupra aptitudinii în exploatare;

c. semnalarea operativă a atingerii criteriilor de avertizare sau a valorilor limită date de aparatura de măsură și control;

d. verificarea eficienței tuturor măsurilor de intervenție aplicate;

e. verificarea impactului construcției asupra mediului înconjurător;

f. asigurarea unui volum mare de date sigure și practicabile statistic necesar pentru: stabilirea intervalelor valorilor corespunzătoare unei exploatări normale și sigure, în totate situațiile prin care trece construcția, în decursul vieții sale, atât din punct de vedere al solicitărilor cât și a influenței mediului.

Teste statistice și estimatori robuști

Teste statistice

Testul statistic este o metodă de decizie care ajută la validarea sau invalidarea cu un anumit grad de siguranță a unei ipoteze statistice. Decizia dacă ipoteza va fi validată sau respinsă se va baza pe informația pe care o deținem făcând observații și cu riscul de a lua o decizie greșită. [12]

Există mai multe posibilități de localizare a deformațiilor și anume cu ajutorul următoarelor distribuții:

Testul t (Student) verifică egalitatea unui parametru estimat cu o valoare dată sau egalitatea mediei unui eșantion cu o medie standard cunoscută.

Această distribuție este utilizată în cazul eșantioanelor restrânse (mai puțin de 30 de valori) verificând ipotezele statistice formulate cu privire la media acestuia, pornindu-se de la prezumția că eșantionul este extras dintr-o populație normal distribuită, în raport cu abaterea standard cunoscută.

Testul statistic aplicat este dat de realția (5).

(5)

unde: reprezintă media eșantionului, reprezintă media standard, s reprezintă deviația standard a eșantionului, iar n reprezintă volumul eșantionului considerat.

Ipoteza nulă (H0) consideră că nu există diferență semnificativă între cele două medii. Dacă ipoteza nulă nu este adevarată, se consideră ipoteza alternativă (H1), considerându-se că există diferență semnificativă între media eșantionului și cea standard.

Testul F (Fisher) verifică egalitatea parametrilor pentru două sau mai multe eșantioane, fiind utilizată cel mai des pentru construirea testelor statistice pentru analiza varianței și a covarianței.

Eșantioanele utilizate sunt de regulă mici (mai mici de 20 de valori), iar distribuția populațiilor din care provin trebuie să fie normal pentru ca rezultatul testului să fie unul concludent.

Testul statistic aplicat este dat de realția (6).

(6)

unde: reprezintă varianța în primul eșantion, iar reprezintă varianța în al doilea eșantion.

Se utilizează tabele specifice acestei metode, din care se extrage valoarea critică a lui F, corespunzător pragului de semnificație considerat, precum și numărului de grade de libertate. Ipoteza nulă (H0) este acceptată în cazul în care Fcalculat este mai mic decât Fcritic, rezultând faptul că nu există legătură între cele două populații analizate. Dacă ipoteza nulă este respinsă se consideră ipoteza alternativă (H1).

Distribuția χ2(Chi pătrat) compară relația dintre variația populației și cea a eșantionului, analizând asocierea sau din contră diferențele dintre două sau mai multe serii experimentale.

Testul statistic aplicat este dat de realția (7).

(7)

unde: reprezintă valorile observate, iar reprezintă valorile așteptate.

Ipoteza nulă (H0) consideră că nu există asocieri între frecvențele de apariție. Dacă ipoteza nulă este respinsă se consideră ipoteza alternativă (H1), considerându-se că există diferență asocieri între frecvențele de apariție.

Estimatori robuști

În estimarea parametrică se presupune că observațiile urmează un anumit model parametric (funcțional), numit model ideal. În realitate însă este bine cunoscut faptul că măsurătorile sunt afectate de erori.

S-a pus așadar problema construcției unor estimatori, numiți robuști, care să fie cât mai puțin sensibili la anumite deviații de la un model ideal. Dorim ca prin cuvântul "robust" să ne referim la acele abordari calitativ bune ce urmează să fie stabilite ale estimațiilor parametrilor, chiar în cazul în care ipotezele modelului metodei celor mai mici pătrate nu sunt îndeplinite.

Estimatorii robuști pot fi clasificati după cum urmează:

estimatorii de probabilitate maximă (M);

estimatorii de combinatie liniara de ordine statistica (L);

estimatorii derivati din testul de rang (R).

Printre ei estimatorii M sunt cei mai flexibili și mai frecvent utilizați.

Tabelul . Principalii estimatori robuști și funcțiile lor de erori

Metoda elementului finit și filtru Kalman în analiza deformațiilor

Metoda Elementului Finit

MEF a fost creată pentru a fi utilizată cu ajutorul computerelor pentru a rezolva ecuații diferențiale asociate unei probleme fizice pentru geometrii complicate. În prezent, marea majoritate a calculelor inginerești cerute pentru sinteză, proiectarea și analiza unui produs se pot face cu metoda elementelor finite.

Această metodă robustă de analiză a apărut din necesitatea de a rezolva un număr foarte mare de probleme de inginerie pe care soluțiile analitice clasice, metodele matematice tradiționale, nu le puteau rezolva și și-a demonstrat importanța și aplicabilitatea încă de la primele încercări de a fi implementată.

MEF permite realizarea unui model matematic de calcul asociat sistemului real, mult mai ușor și economic de modificat și ajustat decât un prototip al acestuia. MEF este la ora actuală cel mai răspândit procedeu de rezolvare numerică a problemelor inginerești.

Evoluția sistemelor informatice de calcul și creșterea puterii de calcul în sine a calculatoarelor a făcut ca această metodă să devină tot mai accesibilă și mai complexă. Cu toate acestea, nu trebuie să uităm că metoda este una aproximativă și pentru a se putea considera că rezultatul obținut este unul conform realității este necesar ca operatorul programului să cunoască foarte bine modelul fizic asociat fenomenului, materialele din care sistemul este compus, forțele care acționază asupra sistemului și nu în ultimul rând principiile metodei elementului finit.

Apariția și dezvoltarea metodei

Deși denumirea de Metoda Elementului Finit este una destul de recentă, principiul aplicat a fost utilizat cu mult înainte sub diverse denumiri. Utilizarea metodelor de discretizare spațială și temporală, precum și aproximarea numerică pentru a găsi soluții pentru probleme de inginerie și fizică a fost cunoscută încă din perioada antichității.

Un exemplu de aplicare a metodei discretizării din aceste timpuri este perioada construirii piramidelor egiptene. Egiptenii aplicau metoda discretizării pentru determinarea volumului piramidelor. Arhimede utiliza aceeași metodă pentru a calcula toate tipurile de volume sau arii.

În orient metodele de aproximare erau foarte utilizate pentru realizarea diverselor calcule. Un astfel de exemplu îl reprezintă matematicianul chinez Lui Hui care a utilizat un poligon regulat cu 3072 de laturi pentru a obține cu ajutorul acestuia în cele din urmă aproximarea numărului π (3,1416). Euler a împărțit intervalul de definiție a unei funcții unidimensionale în intevale finite pe care variația este presupusă liniară, definită prin valori la capete.

Dezvoltarea elementelor finite, așa cum sunt cunoscute astăzi, este legată de calculele structurale realizate îndeosebi în domeniul aerospațial. În jurul anilor 1940 Courant propune utilizarea funcțiilor polinomiale pentru formularea problemelor legate de elasticitate utilizând subregiuni triunghiulare, ca o metodă specială a metodei variaționale concepută de Rayleigh-Ritz pentru a aproxima soluțiile.

Fueron Turner, Clough, Martin și Topp sunt cei ce au prezentat MEF în forma acceptată astăzi în jurul anilor 1950. În lucrarea lor au introdus elementele legate de aplicarea elementelor finite simple (bare și plăci triunghiulare cu forța pe care o exercită în planul lor) în analiza structurilor aeronautice, utilizând conceptele de discretizare și funcții de formă.

În 1955 John H. Argyris sistematizează conceptul de asamblare a componentelor elementelor unei structuri într-un sistem de ecuații.

În 1960 Clough introduce teremenul de element finit pentru prima dată. În 1967 apare prima carte care tratează metoda elementelor finite scrisă de Zienkiewicz și Cheung (The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics) prezentând o interpretare amplă a Metodei Elementului Finit și aplicabilitatea acesteia în diverse probleme.

În continuare apar diverse programe care vin în sprijinul aplicării MEF, iar metoda își extinde aplicabilitatea din domeniul structural în domenii ca: termal, fluid, electromagnetic ș.a. .

În prezent tendințele în domeniul analizei folosind elementele finite sunt multiple și foarte diversificate, cateva exemple fiind:

Integrarea modulelor de analiză pentru simularea numerică a unor fenomene din ce în ce mai complexe folosind programe de analiză cu elemente finite;

Dezvoltarea unor module de analiză specializate pentru anumite probleme speciale;

Integrarea unor probleme în medii experimentale, achiziție și concepere de soluții;

Îmbunătățirea algoritmilor de rezolvare corelat cu tehnologiile în continuă dezvoltare a calculatoarelor;

Integrarea programelor de analiză ce folosesc MEF existente în programe de proiectare asistată de calculator.

Definire, avantajele și limitările metodei, aplicabilitate

MEF este o metodă numerică generală ce perimite obținerea unor soluții cu aproximație pentru ecuații diferențiale parțiale, folosite foarte mult în diverse probleme legate de inginerie și fizică.

În prezent Metoda Elementului Finit a devenit unul din cele mai utilizate și mai puternice instrumente utilizate pentru rezolvarea problemelor inginerești.

Analiza cu elemente finite a modelului unei structuri de rezistență este un calcul numeric de verificare, adică pentru o anumită geometrie definită dimensional, pentru o încărcare dată și condiții de rezemare bine precizate, se pot obține valorile deplasărilor, tensiunilor și reacțiunilor în rezemare, frecvențelor vibrațiilor proprii etc. [34]

Prin utilizarea acestei metode nu poate fi obținut un caz general de modificare a structurii pentru ca aceasta să răspundă cât mai bine ansamblului de cerințe impuse, altfel spus nu poate fi concepută o tehnică generală de optimizare automată a întregii structuri pe baza unui set de parametri, cu ajutorul căreia să poată fi rezolvată orice problemă, de orice natură. Modelul este creat pentru a rezolva o anumită problemă pe structura studiată, iar utilizarea aceluiași model pentru o problemă de altă natură se dovedește anevoioasă dacă nu sunt suficiente date despre respectiva structură care să permită ajustarea acestuia. (bs)

Principiul metodei este unul foarte simplu și anume : descompunerea domeniului de analiză (considerat infinit) în porțiuni finite de forme geometrice simple, analiza acestora și recompunerea domeniului respectând anumite cerințe matematice. Desigur rezultatul obținut este cu atât mai precis și mai complex cu cât domeniul de analiză a fost fracționat într-un număr cât mai mare de elemente, dar trebuie să se țină cont de problematica studiată și de puterea de calcul a sistemului pe care rulează soluția.

Problema derivatelor parțiale este ulterior redusă la un sistem de ecuații algebrice sau la un sistem de ecuații diferențiale de ordinal 1 sau 2, iar acest sistem este rezolvat exclusiv cu ajutorul unui calculator și a unui soft dedicat, însă este necesar și un analist, adică o persoană care să fie în măsură să utilizeze softul dedicat și să interpreteze rezultatele acestuia, integrându-le ulterior într-o soluție pentru fenomenul constatat.

Programele actuale care folosesc MEF au implementate proceduri speciale de optimizare prin intermediul cărora se permite determinarea prin calcul automat a unor valori optime ale unor parametric de proiectare, astfel încât să fie satisfăcute un set de condiții impuse unei funcții obiectiv, definite de utilizator.

Dintre principalele avantaje ale metodei elementului finit amintim:

Flexibilitatea – acest avantaj a crescut proporțional cu dezvoltarea tehnologiilor de calcul prin faptul că în present este posibilă discretizarea unor corpuri de orice formă, oricât de complexă și permite simularea unor condiții limită;

Generalitatea – deși initial a fost utilizată pentru domeniul mecanicii structural, a devenit o metodă aplicată cu deosebit succes și pentru rezolvarea altor tipuri de probleme de inginerie;

Oferă posibilitatea modelării unor corpuri neomogene din punct de vedere al proprietăților fizice;

Implementarea în programe de calcul generale este una foarte ușoară pentru specialiști.

Dintre limitările metodei se pot menționa:

Volumul mare de date de intrare și faptul că este necesar o tehnologie de calcul avansată pentru rularea ipotezelor de lucru ample;

Metoda este una aproximativă – analiza nu se face pe structura reală, ci pe un model;

Modelul de calcul este subiectiv și depinde de experiența utilizatorului. Pentru utilizarea metodei în analiză este necesar un specialist care să înțeleagă foarte bine și să cunoască atât fenomenul studiat, cât și modul de funcționare al programului, astfel încât ipotezele să poată fi ajustate dacă este necesar, iar soluția să fie una viabilă;

Elaborarea modelului de calcul este laborioasă – pentru realizarea modelului cu elemente finite al unei structuri este necesar din partea utilizatorului un efort major și o foarte bună cunoaștere a modelului de preprocesare al programului cu elemente finite;

Programele ce folosesc MEF sunt scumpe și complexe – pentru a satisfice cerințele exigente ale utilizatorilor, firmele care au elaborate programe performante pentru analiza cu elemente finite au elaborate soluții tot mai complexe pentru perfecționarea acestora și pentru mărirea capacității acestora de procesare, iar acești factori au adus numeroase beneficii procesului de analiză, însă totodată au dus și la creșterea prețului pentru aceste soluții.

Metoda Elementului Finit are un puternic caracter interdisciplinar, iar domeniile de aplicabilitate în care aceasta poate fi extinsă sunt nenumărate, mai precis aceasta poate fi aplicată în orice activitate care descrie un fenomen cu ajutorul unor ecuații diferențiale.

Până în prezent metoda s-a dezvoltat în mod deosebit în domenii precum:

analiza structurală;

analiza termică;

analiza fluidelor;

mecanica pământului;

biomecanică;

analiza electrică;

analiza magnetică,

însă și în analiza unor fenomene mai complexe ce presupun combinarea a două sau mai multe analize prezentate mai sus sau combinarea uneia din acestea cu alte tipuri de analize, ce nu sunt specifice ingineriei.

Utilizatorii MEF au la dispoziție numeroase programe ce lucrează cu elemente finite, așadar nu este necesară implementarea unui nou program, ci acesta trebuie să determine în primul rând dacă problema se pretează rezolvării folosind MEF și apoi să aleagă un program adecvat rezolvării problemei respective, eventual se poate crea o extensie pentru un program existent dacă este necesar, însă nu se justifică crearea unui program nou.

Modelarea

Programul de calcul folosit pentru analiza problemei este aplicat unui model al structurii reale studiate de un utilizator, care aproximează modelul cât mai bine, ținând cont de caracteristicile principale ale acesteia. Se pornește de la o ipoteză inițială, care poate fi confirmată sau nu, în funcție de cum a fost ales modelul de calcul inițial, însă de cele mai multe ori este necesar să fie ajustat modelul de calcul.

Modelul este un obiect material sau ideal, care înlocuiește în procesul de cercetare obiectul original, păstrând caracteristicile esențiale a structurii, importante pentru procesul de cercetare. Procesul de construire al acestui model se numește modelare.

Există două tipuri de modelare și anume:

Modelarea materială – constă în reproducerea originalului prin reproducerea caracteristicilor acestuia geometrice, fizice, dinamice și funcționale de bază;

Modelarea ideală – are un caracter teoretic, bazându-se pe o concepție intuitivă despre obiectul cercetării sau pe una simbolică, categorie în care intră și modelarea matematică, la care cercetarea obiectului se realizează prin intermediul unui model formulat în termeni și noțiuni matematice.

Figura . Clasificarea modelelor în funcție de modul de reprezentare

Scopul modelării este acela de a ajuta oamenii în înțelegerea unor procese naturale, idependente de acțiunea lor, sau procese provocate de aceștia prin utilizarea unor obiecte sau modele matematice cu proprietăți predefinite, în învățarea dirijării eficiente a unui sistem sau proces și determinarea procedeelor optime de dirijare, în a simula și face predicții privind comportamentul sistemelor în condiții ipotetice.

Modelarea are o aplicabilitate deosebit de importantă în științele inginerești din mai multe motive, cele mai importante dintre acestea fiind:

Situațiile studiate sunt din ce în ce mai complexe, iar modelarea permite crearea unor modele foarte complexe pe care să fie studiate multiple ipoteze foarte ușor și într-un timp scurt;

Necesitatea studierii proprietăților și comportării diverselor obiecte, fără riscul de a compromite structura;

Interesul realizării unor pronosticuri privind comportarea structurilor într-un timp cât mai scurt, altfel spus modelele permit, mai mult sau mai puțin anticparea evoluției unor procese și determinarea consecințelor deciziilor adoptate, acest tip de simulări devenind din ce în ce mai utilizate pentru prevenirea sau diminiuarea efectelor unor fenomene catastrofale.

Concepte de bază

Simplitatea conceptelor de bază ale metodei elementului finit reprezintă unul din avantajele majore ale acestei metode. Este recomandat să se acorde o deosebită importanță fiecăruia din conceptele de bază, întrucât înțelegerea corectă și însușirea caracteristicilor specifice duce la obținerea unui rezultat viabil și util scopului propus. [66-68]

Structura

În analiza elementului finit, prin structură (de rezistență) se înțelege un ansamblu de bare, plăci, învelișuri și volume. Astfel definită, noțiunea de structură implică acceptarea ipotezei secțiunii plane a lui Benoulli pentru bare și a ipotezei normalei rectilinii a lui Kirchhoff pentru plăci și învelișuri. Acceptarea acestor ipoteze face posibila în FEA înlocuirea forțelor exterioare reale prin rezultate interne (eforturile N, T, M) cu care sunt static echivalente, ceea ce nu este permis în teoria elasticității. [60]

Figura . Posibilități de alegere a modelului specific structurii reale [66]

Modelul de calcul

Elaborarea metodei de calcul reprezintă demersul hotărâtor pentru utilizarea metodei elementului finit, iar pentru ca acesta să fie unul corect și eficient trebuie să îndeplinească mai multe condiții și depinde de mai mulți factori.

Modelele matematice ce stau la baza metodei elementului finit sunt modele aproximative asociate structurii ce urmează a fi analizate, alese astfel încât să reflecte și să sintetizeze cât mai bine caracteristicile și informațiile care se cunosc cu privire la aceasta. Pentru realizarea trecerii de la structura reală la modelul de calcul asociat, nu există algoritmi și metode generale care să asigure elaborarea unui model unic. Astfel, este posibilă elaborarea mai multor modele pentru o singură structură, toate corecte, dar nu toate adecvate scopului pentru care au fost realizate. Modelul trebuie să sintetizeze eficient toate informațiile referitoare la structura respective, disponibile la momentul elaborării modelului.

În ceea ce privește analiza deformațiilor, modelul matematic ce stă la baza aplicării metodei elementelor finite se va restrânge la cazul liniar atunci când se constată deplasări mici, în caz contrar se vor utiliza relațiile costructive valabile în domeniul diferențial.

Discretizarea

Discretizarea este demersul fundamental specific metodei elementului finit prin care se realizează trecerea de la structura continuă, formată dintr-o infinitate de puncte, la modelul discret, format dintr-un număr finit de puncte, denumite în continuare noduri.

Metoda elementului finit definește deplasări sau eforturi și calculează valori specifice acestor în aceste puncte denumite noduri. Așadar în funcție de scopul analizei, trebuie avut în vedere un număr suficient de mare de puncte din zona de interes pentru ca aproximarea geometriei structurii și a condițiilor de încărcare considerate să fie satisfăcătoare. De asemenea, pentru zone care nu fac obiectul studiului se recomandă folosirea unui număr redus de puncte pentru a nu forța inutil sistemul de calcul.

Există o serie de factori de condiționare în ceea ce privește procesul de discretizare, dintre care amintim:

Tipul elementelor finite – acestea se aleg în funcție de specificul problemei studiate și de domeniul de analiză, precizia dorită ș.a.;

Continuitatea între tipuri diferite de elemente – dacă se lucrează cu mai multe tipuri de elemente finite, la granița dintre acestea este necesar să se asigure continuitatea prin introducerea condițiilor la limită;

Mărimea și numărul elementelor finite – un număr cât mai mare de elemente oferă o precizie cât mai exactă, însă acestea trebuie definite în funcție de problema studiată și de scopul pentru care se realizează analiza pentru ca resursele folosite să fie optim utilizate;

Gradul de uniformitate a rețelei de elemente finite – este de dorit să se evite folosirea unor elemente cu forme foarte alungite, fiind preferabil ca discretizarea să fie realizată fie cu triunghiuri echilaterale, fie cu pătrate. De asemenea, trebuie să se acorde o atenție deosebită zonelor de trecere de la zona de discretizare fină la cea grosolană, care trebuie să asigure o trecere progresivă.

Nodul

Punctele definite prin rețeaua de discretizare se numesc noduri. În noduri se definesc necunoscutele nodale primare, ale căror valori sunt însăși rezultatele analizei.

Necunoscutele asociate nodurilor pot fi deplasările, caz în care MEF se numește model de deplasare, sau eforturile, caz în care MEF se numește model de echilibru. Relativ rar se folosește și modelul care combină cele două modele, denumit sugestiv modelul mixt.

Pentru modelul de deplasare se admite că forma deformată a structurii, ca urmare a unei solicitări oarecare, este definită de deplasările tuturor nodurilor în raport cu rețeaua nodurilor înainte de deformare, fiecare nod putând avea maximum șase componente ale deplasării, denumite deplasări nodale, în raport cu un reper global și anume: trei componente u,v,w, ale deplasării liniare și trei rotiri φx, φy, φz.

Componentelor nenule ale deplasărilor, pe care le poate avea un nod al modelului structurii în procesul de deformație, li se asociază un versor numit grad de libertate geometrică ale nodului, care are valoarea 0 dacă pe direcția respectivă componenta deplasării este cunoscută sau este nulă și valoarea 1 atunci când deplasarea este necunoscută.

Gradele de libertate se manifestă așadar în noduri și sunt un număr infinit. Prin metoda elementului finit se micșorează numărul acestora astfel încât să devină finite. Așadar cu cât considerăm mai multe noduri, cu atât gradele de libertate vor fi mai numeroase și analiza mai complexă.

Elementul finit

Procesul de discretizare are drept consecință împărțirea modelului structurii într-un număr oarecare de fragmente sau elemente. Un element finit poate fi privit ca o piesă de sine stătătoare, interacționând cu celelalte elemente numai în noduri. Studiul structurii reale se înlocuiește cu studiul ansamblului de elemente finite obținut prin discretizare, care devine astfel o idealizare a structurii originale și este un model de calcul al structurii date.

Dimensiunile elementelor finite pot fi oricât de mici, dar trebuie întotdeauna să fie finite. Din nefericire, nu se poate concepe un element finit care să aibă o utilizate universală. Pentru a putea fi implementat într-un program MEF și utilizat pentru un model de calcul, elementul finit trebuie în prealabil “proiectat” în cele mai mici detalii, mai precis trebuie definit din punct de vedere geometric, fizic, matematic etc.

Se recomandă ca elementele finite să fie formate din elemente geometrice regulate pentru a obține rezultate cât mai precise.

O clasificare foarte generală, împarte elementele finite în trei mari categorii elementele finite, în funcție de dimensiunea domeniului în care se realizează discretizarea, distingându-se:

Elemente finite unidimensionale – utilizate pentru structuri liniare cum sunt: bare articulate, grinzi, cadre plane etc.;

Elemente finite bidimensionale – utilizate pentru structuri a căror mărime depinde de două variabile, cum sunt: plăci, rezervoare, membrane etc.;

Elemente finite tridimensionale – utilizate pentru structuri a căror mărime depinde de trei variabile, pentru corpuri masive.

Tabelul . Cele mai frecvent utilizate tipuri de elemente finite [66]

Filtrul Kalman

Apariția și dezvoltarea metodei

Filtrul Kalman și-a preluat denumirea după Rudolph E. Kalman care în 1960 a publicat o lucrare care descria soluția recursivă la problema de filtrare liniară a datelor discrete.

Din momentul apariției, mai ales datorită faptului că tehnologiile moderne de calcul digital au evoluat, dar și datorită faptului că aplicarea metodei este relativ simplă și este caracterizată de robustețe, filtrul Kalman a făcut obiectul unor cercetări intense și aplicări ale acestuia în domenii tot mai variate, fie că modelul de calcul asociat returnează rezultate în mod automat, fie că acestea sunt obținute asistat.

FK a fost propus în forma sa inițială ca un set de ecuații matematice capabile să furnizeze eficient, prin îmbinarea metodelor și tehnicilor de conversie a informației numerice, rezultate pentru a estima stările diverselor procese minimizând eroarea medie pătratică.

FK este un filtru eficient recursiv care permite estimarea stării unui sistem dinamicliniar pornind de la o serie de măsurători legate liniar în diferite stări ale procesului analizat, dar perturbate de un zgomot.

Estimatorul astfel rezultat este unul optim din punct de vedere statistic, fiind în prezent una dintre cele mai eficiente metode utilizate în estimările statistice.

Un filtru Kalman este un algoritm ce se aplică recursiv pentru procesarea datelor preluate prin măsurători, care conține toate informațiile care sunt disponibile la momentul aplicării filtrului.

FK include în prelucrare toate măsurătorile disponibile, indiferent de precizia asociată acestora, estimând valoarea curentă a variabilelor de interes, care nu au putut fi determinate însă sunt necesare în realizarea analizei, pornind de la:

Cunoștințele despre sistemul sau structura analizată;

Măsurătorile asociate fenomenului dinamic analizat;

Descrierea statică a zgomotelor din sistem;

Erorile de măsurare și incertitudinea modelului;

Informațiile disponibile despre condițiile inițiale privind sistemul sau structura.

Pornind de la forma inițială a filtrului Kalman, s-au dezvoltat de către cercetătorii din domeniu noi soluții care să rezolve situații particulare, pentru care filtrul Kalman a fost necesar a ajustat cu noi condiții. Așadar, atunci când se face referire la filtrul Kalman, se pot lua în discuție următoarele soluții de rezolvare a analizelor:

Filtrul Kalman discret – această soluție se referă la formularea originală a lui Kalman, unde rezultatele măsurătorilor efectuate sunt utilizate pentru estimarea stării în puncte discrete în timp. Rezultatele utilizării filtrului Kalman discret pot fi împărțite în două mari categorii și anume:

ecuații de actualizare a momentelor de timp – pot fi privite ca ecuații de predicție a fenomenului analizat;

ecuații de actualizare a măsurătorilor – pot fi privite ca ecuații de corecție a rezultatelor măsurătorilor.

Acestea sunt îmbinate și oferă ca rezultat a analizei un algoritm de predicție și corecție capabil să rezolve probleme numerice complexe. Așadar ciclul algoritmului filtrului Kalman discret implică actualizarea timpului, estimând starea ce va fi actuală în diferite momente de timp, precum și actualizarea măsurătorilor prin utilizarea diferitelor etape de măsurători ce caracterizează diferite momente de timp.

După fiecare actualizare de timp și măsurători procesul este reluat, pornind de la valorile determinate în etapa anterioară.

Filtrul Kalman extins – această soluție a apărut din necesitatea rezolvării și analizei proceselor care nu sunt pot fi transpuse în ecuații diferențiale liniare. Un filtru Kalman care liniarizează pasul curent și covarianța se numește filtru Kalman extins.

Față de filtrul Kalman discret, o caracteristică a filtrului Kalman extins o reprezintă faptul că Jacobianul este folosit pentru a propaga corect sau pentru a amplifica componentele relevante ale informației măsurătorii.

Definire, avantajele și limitările metodei, aplicabilitate

Filtrul Kalman reprezintă un instrument matematic puternic, care joacă un rol important în reprezentarea lumii reale cu ajutorul sistemelor de calcul și este totodată un bun estimator, care poate fi utilizat pentru rezolvarea problemelor din diferite domenii.

Principalele avantaje ale utilizării filtrului Kalman sunt:

implementarea sub forma unui algoritm face foarte ușor de utilizat această metodă, mai ales în contextual dezvoltării continue a tehnologiilor de calcul, fiind astfel înlocuite circuitele analogice pentru estimare;

este compatibil cu formularea și rezolvarea stărilor caracteristice sistemelor dinamice;

permite ajustarea modelului asociat procesului fizic și descrie în mod adecvat structura aleatorie a rezultatelor măsurătorilor;

poate lua în considerare cantitățile neglijate partial sau total de alte tehnici, cum ar fi varianța estimării stării inițiale sau variația erorii modelului;

oferă informații despre calitatea estimării, furnizând suplimentar valorilor estimării și varianța erorii de estimare;

oferă informațiile necesare pentru metode matematice de decizie, bazate pe date statistice, capabile să detecteze sau să respingă măsurătorile anormale;

structura recursivă permite aplicarea sa în timp real fără a fi necesar să fie stocate observații sau estimări anterioare.

Printre limitările filtrului Kalman se pot menționa:

pentru a putea fi aplicată soluția, este necesar ca utilizatorul să poată transpune sistemul sau structura studiată, într-un model matematic care să descrie comportamentul sistemului sau structurii cu ajutorul ecuațiilor diferențiale;

dificultatea sau imposibilitatea de a modela cu exactitate zgomotul din sistem;

caracterul interdisciplinar al metodei de analiză implică necesitatea ca utilizatorul să dețină cunoștințe avansate de matematică și programare, pe lângă cunoștințele specifice domeniului în care se realizează analiza.

Filtrul Kalman este considerat o soluție potrivită pentru reprezentarea finită a problemei de estimare, adică a proceselor caracterizate de un număr finit de variabile.

Metoda se utilizează frecvent, cu rezultate foarte bune, pentru procese în care nu este posibilă determinarea fiecărei variabile de care este nevoie în realizarea analizei procesului studiat. Filtrul Kalman pune la dispoziție mijloacele necesare pentru a deduce informațiile care lipsesc și sunt necesare pentru realizarea analizei. Tot cu ajutorul filtrului Kalman se pot realiza predicții cu privire la comportarea unor structuri sau la cursul probabil al unor sisteme dinamice, în care este dificil sau nu se poate realiza o reglare a acestora. Astfel de aplicații s-au făcut pentru predicția cursului unui râu, în timpul unei inundații, pentru determinarea traictoriei celei mai probabile a unui corp ceresc etc.

Concepte de bază

Conceptele fundamentale care stau la baza aplicării filtrului Kalman sunt:

Fundamentele matematice

Întrucât realizarea modelul de calcul asociat fenomenului studiat este cel mai important pas în aplicarea Filtrului Kalman, fundamentele matematice se referă la noțiuni avansate de matematică legate de ecuații diferențiale.

Cele Mai Mici Pătrate și Cele Mai Mici Pătrate Generalizate

Problema de filtrare liniară optimală poate fi abordată dintr-o perspectivă complementară filtrului Wiener, fără a se ține seama de partea statistică a metodei și considerând un ansamblu de realizări individuale ale unor procese aleatoare. Practic medierea statistică realizată de operator este înlocuită cu media aritmetică simplă a valorilor unor rezultate particulare unice ale proceselor aleatoare analizate.

Teoria Probabilității

Probabilitățile reprezintă starea de cunoaștere a fenomenelor fizice prin oferirea unor răspunsuri la întrebările care implică certitudinea.

În prezent există numeroase modele dezvoltate atât pentru rezolvarea analogică cât și digitală a problemelor care țin de probabilități.

Sisteme Dinamice

Sistemele dinamice sunt caracterizate de valori numerice cărora le sunt asociate momente de timp. Fenomenele ce fac obectul analizei cu FK sunt asociate unor sisteme dinamice, care ulterior sunt analizate. Sistemele dinamice sunt caracterizate de ecuații diferențiale.

Sisteme Stohastice

Sistemele stohastice sunt specifice proceselor aleatoare, care generează rezultate sau valori secvențiale. Sistemele stohastice au în componența lor cel puțin un parametru asociat structurii studiate care variază aleator și imprimă caracterul stohastic rezultatelor.

Analiza deformațiilor, managementul riscurilor și sistem decizional

Analiza deformațiilor

Indiferent de metoda aleasă, fie că este vorba despre abordarea clasică, fie că este vorba de abordări moderne, analiza deformațiilor reprezintă o etapă deosebit de importantă pentru terenuri și construcții, pentru o bună exploatare a acestora, în condiții de siguranță.

Scopul principal al realizării analizei deformațiilor este acela de a verifica dacă comportamentul structurii analizate și al mediului în care aceasta este amplasată se încadrează sau nu în limitele normale, astfel încât orice deformare neprevăzută să poată fi detectată la timp. Analiza deformațiilor are drept scop semnalizarea și prezentarea mărimii deplasărilor și efectul pe care acestea îl au în prezent asupra structurii și mediului.

Pentru analiza deformațiilor se stabilesc rezultate și se formulează concluzii considerând un anumit grad de încredere.

Analiza deformațiilor se înscrie în metoda de interpretare a deformațiilor verificativă, punând în evidență sub formă grafică și textuală mișcările care afectează structura studiată.

Valorificarea realizării unei bune interpretări a analizei deformațiilor depinde în mare măsură de alegerea corectă a intervalului de timp dintre etapele de realizare a măsurătorilor. Erorile de măsurare pot duce la determinarea unor funcții de tendință a evoluției în timp care nu reflectă cu adevărat comportamentul în timp al obiectivului supus analizei deformațiilor. Așadar, pentru a spori gradul de încredere în rezultatul obținut, în analiza deformațiilor trebuie să se țină seama de instrumentele cu care s-au efectuat măsurătorile și de precizia acestora, de metodele prin care s-a efectuat prelucrarea măsurătorilor și de erorile care le sunt asociate.

De obicei obiectul analizei deformațiilor poate fi privit ca un sistem care va fi urmărit parțial sau în întregime pentru a se determina valoarea deplasărilor ce duc la apariția deformațiilor, iar structura, respectiv mediul înconjurător acesteia pot fi considerate subsisteme între care se stabilesc legături de dependență reciprocă.

În mod convențional, modelarea din punct de vedere geodezic a unei structuri și a mediului înconjurător acesteia presupune analiza sistemului în întregime în puncte distincte, care să caracterizeze obiectivul analizei, iar deplasărilor acestor puncte să reprezinte deplasările și deformațiile obiectivului. Acesta înseamnă că doar geometria obiectivului este modelată.

Mai mult, modelarea procesului de deplasare și deformare înseamnă, în mod convențional, observarea punctelor caracteristice ale obiectivului prin mijloace geodezice la intervale de timp precise pentru monitorizarea corespunzătoare a tendinței de evoluție în timp. Aceasta înseamnă că doar aspectul temporal al procesului este modelat. Acest tip de modelare și monitorizare a obiectivului care suferă deplasări în timp și spațiu reprezintă procedeul tradițional.

În ultimii ani, s-au dezvoltat metode matematice de definire a unui model de deformare, pe baza teoriei sistemelor, pentru descrierea comportamentului actual al sistemului obiectivului urmărit. Astfel, se disting următoarele variante:

Sistemul cauză-efect presupune modificarea semnalului de intrare impune adaptarea sistemului, producând o reacție întârziată. Sistemul prezintă două aspecte, în funcție de factorul timp: sisteme dinamice și sisteme statice;

Sistemele descriptive nu sunt influențate de interacțiunea forțelor. Cu toate acestea, sistemele pot fi în mișcare: sisteme cinematice și sisteme de congruență.

Managementul riscurilor

Definiții și generalități

Riscul poate fi definit din două puncte de vedere care practic se completează, ambele referindu-se la o activitate viitoare, o oportunitate care este caracterizată întotdeauna de un anumit grad de incertitudine, și anume:

primul se referă la evenimentele nedorite care pot aduce prejudicii sau pierderi, iar acest lucru este adesea asociat cu fenomene naturale cum sunt: cutremurele, alunecările de teren, inundațiile etc., dar riscul poate fi și de ordin economic, tehnic sau legat de domeniul sănătății, de cele mai multe ori fiind chiar un cumul de astfel de elemente;

al doilea se referă la obținerea informațiilor necesare luării unei decizii corecte întrucât luarea unei decizii fără ca aceasta să fie adecvat fundamentată, poate fi o decizie riscantă, care de cele mai multe ori eșuează parțial sau în totalitate, iar în cazul în care decizia este fundamentată pe informații complete și corecte, aceasta devine o decizie mai puțin riscantă, cu o mare probabilitate de a se dovedi a fi de succes atunci când este implementată.

Așadar de fiecare dată când este analizat riscul, acesta va fi divizat în două elemente de o deosebită importanță și anume:

probabilitatea riscului – riscul crește odată cu creșterea probabilității apariției unui anumit eveniment;

impactul riscului – riscul crește odată cu creșterea efectelor negative generate de evenimentul analizat.

Managementul riscurilor se definește ca fiind totalitatea proceselor privind identificarea, evaluarea și aprecierea riscurilor, stabilirea responsabilităților, luarea de măsuri de atenuare sau anticipare a acestora, revizuirea periodică și monitorizarea progresului. Managementul riscului este așadar un proces de luare a deciziilor în urma căruia rezultatele obținute pentru estimarea riscurilor sunt integrate în diverse domenii pentru ca ulterior să genereze strategii de reducere a riscului.

Potrivit unui raport al Centrului Națiunilor Unite pentru Asistență în caz de Urgență de Mediu, o urgență se poate transforma într-un risc când există ceva în neregulă în activitatea de răspuns într-o astfel de situație.

Atunci când se vorbește de risc și de controlul acestuia se conturează două situații și anume:

riscul nu poate fi controlat, caz în care se poate transforma într-un dezastru datorită incapacității de a gestiona situația creată;

riscul poate fi controlat și direcționat astfel încât dezastrul este înlăturat în cele mai multe dintre situații.

Se poate concluziona deci că prin utilizarea managementului riscului, cursul unui dezastru poate fi controlat parțial și modificat, iar acțiunea de răspuns ce are loc în cazul unei urgențe, în timpul desfășurării dezastrului sau după aceea, limitează efectele negative ce se răsfrâng asupra sănătății umane, mediului înconjurător și activităților umane. Managementul riscului presupune maximizarea evenimentelor pozitive și reducerea efectelor evenimentelor negative.

În management este foarte important să se facă distincția între conceptele de risc și incertitudine. Condițiile de risc presupun o cunoaștere a riscului, îndeosebi a probabilității de apariție a acestuia, pe când condițiile de incertitudine presupun riscurile ca fiind necunoscute. Cantitatea informațiilor cu privire la risc și probabilitatea apariției lui fac practic diferența dintre cele două concepte.

Managementul riscului are la bază mai multe principii dintre care cele mai importante sunt:

abordarea formală, structurată și sistematizată;

acoperirea tuturor operațiior pe întregul lor ciclu de viață;

integrarea în managementul global;

continuitate.

Clasificarea riscurilor

În funcție de probabilitatea de realizare, evenimentele pot fi de mai multe tipuri și anume:

Evenimente cu risc ridicat: gravitatea pe care o implică realizarea lor este foarte mare;

Evenimente cu risc mediu: probabilitatea de realizare este moderată;

Evenimente cu risc scăzut: a căror gravitate este redusă.

În funcție de mediul în care pot să apară, de tipul, natura și efectele pe care le generează, riscurile pot fi:

Riscuri mai mult sau mai puțin grave;

Riscuri mai mult sau mai puțin cunoscute;

Riscuri mai ușor sau mai greu de evitat;

Riscuri pure, consecință a unor evenimente accidentale ce nu pot fi prevenite;

Riscuri speculative, care sunt consecințe ale unor decizii luate la nivelul unei organizații sau în cadrul unui proiect, care depind în mare măsură de factori externi.

Surse de risc

Sursele riscului pot avea proveniență externă sau internă.

Sursele de risc externe se referă atât la sursele de proveniență naturală cât și la alte surse care sunt rezultate a unor evenimente în afara obiectivului, adică sunt acele riscuri ce nu pot fi controlate, dar care afectează direct. Pentru sursele de risc externe nu se pot lua măsuri de prevenire, datorită imprevizibilității și variațiilor acestora, însă se pot și trebuie luate măsuri asiguratorii.

Sursele de risc interne se referă la rezultatul unor evenimente din interiorul obiectivului. Aceste surse de risc pot fi controlate și pot fi prevenite prin simpla eliminare a surselor care le produc, iar acest lucru este posibil deoarece ele sunt generate de activitatea internă.

Există și situtații în care sursa riscului, deși internă, nu poate fi eliminată, acest lucru datorându-se fie lipsei informațiilor cu privire la existența riscului, fie la situații în care riscul deși este cunoscut, din motive diverse nu se iau măsuri. Astfel, se constată că cele mai dificile situații de eliminare a surselor de risc interne sunt cele care sunt legate de managementul organizațional întrucât acestea sunt caracterizate de subiectivitate și de numărul mic de informații cu privire la ele.

Analiza riscului

Analiza riscului poate fi privită din două perspective și anume: cantitativ și calitativ.

Analiza cantitativă a riscului are rezultate mai puțin exacte, fiind considerată mai mult cu caracter orientativ. De cele mai multe ori acest tip de analiza nu este considerat a fi suficient, managementul riscului punând la dispoziție și analiza cantitativă, acest tip de analiză oferind rezultate precise, bine fundamentate, prezentate în formă numerică ca urmare a unor calcule realizate conform unor algoritmi complecși și în formă grafică pe baza rezultatelor numerice.

Pentru analiza calitativă a riscului există două tehnici ce pot fi aplicate și anume:

Tehnica scenariilor – presupune adunarea unui grup de oameni informați, specialiști în domeniu, cărora li se cere să își aplice cunoștințele și imaginația pentru a descrie unul sau mai multe moduri posibile de derulare a unui eveniment, pornind de la o situație concretă. Acest tip de activitate este aplicată tot timpul de persoanele care doresc să își planifice o activitate;

Tehnica matricei probabilitate-impact – riscul comportă două concepte fundamentale, la care s-a făcut referire și anterior și anume: probabilitatea și impactul. Tehnica combină cele două componente ale riscului, prezenând o imagine de ansamblu a acestuia. Se utilizează așadar o matrice care combină probabilitatea pe trei niveluri (mare, medie și scăzută) și impactul pe trei niveluri (mare, mediu, scăzut). Rezultă astfel o matrice de trei rânduri și trei coloane. Intersecția fiecărui rând cu fiecare coloană reprezintă un anumit nivel al riscului, astfel rezultând trei categorii de risc:mare, mediu și scăzut.

Figura . Matricea probabilitate-impact

Acest tip de matrice poate fi făcută și pe mai multe niveluri, oferind astfel rezultate mai precise. Pentru o matrice organizată pe cinci niveluri de exemplu, rezultă un risc clasificat la rândul său tot pe cinci niveluri și anume: risc foarte scăzut, risc scăzut, risc mediu, risc mare și risc foarte mare.

Prin analiza cantitativă a riscului se stabilește nivelul impactului unui eveniment de risc. Dacă această analiză nu poate da o probabilitate exacta a apriției unui astfel de eveniment, el poate calcula însă dimensiunea pierderilor sau deprecierilor generate.

Pentru acest lucru au fost dezvoltate o serie de metode și tehnici de calcul care să ajute specialiștii în domeniu la stabilirea dimensiunilor efectelor unui eveniment de risc, iar dintre aceste metode amintim:

Modelarea riscului;

Analiza valorii așteptate;

Analiza ratei beneficiu-cost;

Analiza pe baza arborelui decizional;

Metoda simulărilor Monte Carlo.

Activitățile specifice managementului riscului

Managementul riscului, la scară mică, este o activitate pe care o efectuează fiecare din noi în fiecare zi, atunci când ia decizii din mai multe alternative.

Managementul riscului pentru mediu se referă la:

Politici, proceduri și practici aplicate în mod sistematic pentru identificarea hazardelor;

Consecințe ale acestor hazarde;

Esitmarea riscului (calitativ și cantitativ);

Evaluarea nivelelor de risc în funcție de criterii și obiective relevante;

Luarea de decizii în legătură cu riscurile identificate și diminuarea lor.

Atunci când se iau decizii privind managementul riscului, trebuie avut în vedere că acestea au implicații multiple, răsfrângându-se nu doar asupra obiectivului, cu un impact dezirabil pozitiv, ci și asupra mediului înconjurător, mediului economic etc .

Deși în trecut aceste decizii erau luate mai mult intuitiv și pornind de la experiența factorului de decizie, în prezent au fost elaborate analize sistematice privind expunerea la risc și astfel acestea vin în sprijinul elaborării unui program de management cu țintă precisă, mai eficient și avantajos din punct de vedere al timpului și costurilor.

Analizele bazate pe risc au fost utilizate mai întâi în industria nucleară și apoi în întreg spațiul industrial, acesta din urmă fiind caracterizat de o complexitate sporită în comparație cu restul domeniilor.

Procesul de management al riscului

Managementul riscului este un proces ciclic, care se desfășoară pe toată perioada derulării unui proiect sau a unei activități. Principalele procese specifice managementului riscurilor unui proiect sunt: identificarea riscurilor, cuantificarea riscurilor prin analiza cantitativă și calitativă a acestuia, elaborarea măsurilor de atenuare prin stabilirea strategiilor de abordare a riscului și aplicarea acestor măsuri prin monitorizarea și controlul riscului.

Aceste procese interacționează atât între ele cât și cu alte activitiăți și domenii ce intră în componența managementului de proiect.

Idenficarea riscului

Este primul și cel mai important pas în demersul activității de management al riscului. În această etapă se descoperă toate sursele posibile de risc cu scopul diminuării sau dacă este posibil eliminării efectelor pe care aceastea le pot produce.

În urma acestei etape din proces, specialiștii în domeniu pot cuantifica aceste riscuri și pot stabili moduri de a le preveni și combate pentru a evita situațiile în care să fie surprinși de producerea unui eveniment necunoscut.

Idenficarea riscurilor se poate realiza prin mai multe metode și anume:

Chestionare;

Brainstorming;

Jurnale;

Metodele comportamentale;

Diagrame;

Ședințe periodice cu specialiști și echipa implicată în proiect.

Cuantificarea riscului riscului

Este practic etapa în care se evaluează fiecare risc și care permite descrierea acestuia în sensul stabilirii probabilității de producere, dimensiunea consecințelor pe care la poate aduce și elementele ce pot fi afectate direct și indirect, precum și relația cu alte procese cu risc.

Această etapă trebuie realizată cu deosebită atenție așa cum a fost prezentat anterior în analiza riscurilor.

Elaborarea măsurilor de atenuare a riscului

Această etapă se concretizează prin identificarea, evaluarea, selectarea și ulterior aplicarea căilor de diminuare a riscului și efectelor acestuia, a transferabilității, permisivității sau acceptanței opțiunilor de asigurare a unui nivel acceptabil al riscului, condiționat fiind de constrângeri și limitări. Este de preferat ca toate acestea să fie bazate pe tehnologii cunoscute sau pe date provenite din experiențe anterioare.

Elaborarea măsurilor de atenuare se face în scopul de a ști cum să se profite mai bine de oportunități și pentru a elabora modalități de a răspunde amenințărilor.

Când se propune o soluție pentru rezolvarea unui risc identificat, este necesară confirmarea că prin punerea sa în aplicare nu vor apărea efecte nedorite și că nu vor fi create riscuri noi.

Monitorizare și control

Este ultima etapă care presupune procesul de urmărire și evaluare sistematică a performanțelor acțiunilor de manipulare a riscului comparativ cu limitele prevaute în studiu.

Se urmărește de asemenea perfecționarea continuă prin revizuirea și perfecționarea proceselor de management al riscului.

Elaborarea unui proces de management al riscului

Procesul de management al riscului poate fi implementat în mai multe domenii, însă indiferent de zona în care urmează a fi aplicat, în elaborarea unui astfel de program se urmează în general următoarele etape:

Identificarea pericolului;

Evaluarea riscului;

Controale administrative;

Controale inginerești;

Planificarea acțiunilor în caz de urgență;

Instruirea privind exploatarea și acțiunea în caz de urgență;

Investigarea accidentelor și incidentelor;

Evaluarea eșecurilor;

Audituri interne și externe;

Monitorizare și control.

Managementul riscului asigură un răspuns obiectiv și consistent la riscurile idenficate, solicitând o planificare și organizare foarte riguroasă, organizare, implementare și control pentru a realiza un program de succes privind managementul riscului.

Ca și metode de analiză, acestea sunt numeroase, bazându-se pe procesele de luare a deciziilor pentru a da recomandări privind gradul de risc ca rezultat al expunerii la pericole. Acestea pot de asemenea să asigure și abilități pentru crearea unor măsuri de control și reducere a riscurilor.

Recunoașterea pericolelor potențiale cere o bună cunoaștere a zonei studiate, astfel putându-se elabora și pune în practivă operații și procese corespunzătoare.

Orice progrm de management al riscului trebuie să permită revizuirea și modernizarea permanentă, iar pentru acest lucru se are în vedere:

Evaluarea tehnicilor existente de management al riscului și perfecționarea acestora;

Asigurarea unui proces de management consistent și în permanență completat;

Elaborarea unor tehnici aplicabile în evaluarea unor strategii de tratare a riscului;

Aplicarea unor instrumente software specializate;

Elaborarea și conducerea acțiunilor de instruire în domeniul procesului de management al riscului.

Sistem decizional

Elemente de bază

Sistemul decizional reprezintă ansamblul elementelor interdependente care determină elaborarea și fundamentarea deciziilor. A decide înseamnă, după cum bine se știe, a alege o variantă dintr-o multitudine de variante posibile, în funcție de un anumit criteriu, asfel încât aceasta să fie cea mai avantajoasă pentru atingerea obiectivelor propuse.

Suportul decizional este realizat printr-un sistem computerizat de regulă, însă factorul uman nu a fost eliminat, utilizat pentru a sprijini factorii de decizie prin diferite colecții de date și modele grafice. Acesta poate rezolva probleme cu grade de structurare diferite și reprezintă o componentă importantă a sistemelor de management al hazardului, în special a celor de avertizare în timp util, astfel încât să poată fi luate decizii de prevenție și preîntâmpinare.

Într-un sistem de suport decizional se păstrează informații și date furnizate de specialiști în domeniu, precum și parametri menționându-se și domeniul admis al valorilor acestora, modele de predicție și prognoză. În funcție de valorile introduse și de evenimentele studiate, este posibil ca sistemul decizional să fie utilizat pentru a iniția procesul de avertizare sau alertare și de diseminare a notificărilor.

Este necesar să existe un astfel de suport decizional deoarece oamenii iau decizii subiective pe baza unor criterii ca:

Tipul de personalitate;

Preferințe personale;

Valori personale;

Informații deținute, deseori incomplete.

Clasificarea deciziilor poate fi realizată după mai multe criterii, printre care:

După importanța obiectivelor:

Strategice – se referă la activitatea de ansamblu și se reflectă în strategia de dezvoltare a organizației. Acest tip de decizii se adoptă la nivelul conducerii superioare;

Tactice – se referă la o activitate desfășurată pe termen mediu sau scurt, iar prin ele se transpun în practică părți ale strategiei de dezvoltare. Acest tip de decizii se adoptă la nivelul conducerii superioare și medii;

Curente – se referă la acțiuni desfășurate pe perioade foarte scurte de timp. Aces tip de decizii se adoptă la toate nivelurile de conducere.

După frecvența adoptării deciziilor:

Periodice – se adopă la intervale de timp bine cunoscute și anterior stabilite;

Neperiodice – apar la intervale nedeterminate, putând fi unice sau cu caracter repetitiv.

După numărul decidenților:

Unipersonale – decizii luate de o singură persoană, ce își asumă răspunderea deciziei;

Un grup de persoane – aceștia de regulă formează un colectiv de decidenți, având o persoană desemnată pentru a comunica deciziile acestuia.

După numărul criteriilor decizionale:

Unicriteriale – acestea sunt caracteristice unor eveimente cotidiene sau lipsite de complexitate;

Multicriteriale – acestea sunt caracteristice unor evenimente deosebite, ce implică situații complexe, iar de regulă astfel de decizii se iau pe baza unor date bine fundamentate de un grup de specialiști din mai multe domenii.

Condițiile pe care trebuie să le îndeplinească o decizie pentru a fi eficientă sunt:

O fundamentare riguroasă din punct de vedere științific, deoarece decizia trebuie să fie luată în baza unor metode raționale de determinare a soluției optime și a unor informații complete;

Adoptarea de către cei care au dreptul și obligația să adopte decizii;

Integrarea armonioasă în ansamblul deciziilor luate atât în ierarhii orizontale, cât și verticale;

Oportunitatea, formulearea clară, concisă și completă.

Elementele definitorii pentru o decizie sunt:

Obiectivul urmărit;

Modalitățile de acțiune;

Decidentul;

Termenul;

Executantul;

Precizările de natură economico-financiare și de legislație.

Factorii primari ai deciziei sunt:

Decidentul – persoana sau grup de persoane care urmează să aleagă varianta optimă

Calitatea deciziei depinde întotdeauna de cunoștințele, aptitudinile și deprinderile decidentului. Datorită creșterii nivelului de pregătire și dezvoltării tehnologiei ce stă în sprijinul factorilor decidenți, se constată o creștere a capacității decizionale și o mai bună fundamentare a deciziilor.

Executantul – persoana sau grupul de persoane care transpune în practică decizia adoptată

Calitatea executantului este foarte importantă și depinde de mai mulți factori cum ar fi: nivelul de pregătire al acestora, modul de integrare în organizație, climatul de muncă și gradul de motivare.

Economia națională și legislația – joacă un rol deosebit de important deoarece orice decizie luată trebuie să respecte legislația în vigoare și trebuie să o facă cât mai bună din punct de vedere economic.

Mulțimea variantelor decizionale – care poate fi finită și bine cunoscută, sau infinită. Pt alege varianta optimă se utilizează de cele mai multe ori modele matematice caracteristice situației decizionale.

Criteriile pe baza cărora se iau deciziile – acestea pot fi: profitul, prețul, calitatea, termenul de recuperare a fondurilor investite, indiferent de natura lor.

Obiectivele decizionale .

Procesul decizional

Procesul decizional implică:

Existența unei probleme de rezolvat, ce urmează a fi formulată;

Căi de acțiune multiple;

Existența unui sau mai multor scopuri, iar în acest sens se obțin rezultate.

Caracteristicile deciziei de conducere sunt:

Are consecințe directe asupra factorilor umani și materiali;

Implică o responsabilitate mare;

Implică un act de autoritate care se adoptă la toate nivelurile conducerii.

Etapele procesului decizional sunt:

Delimitarea și precizarea problemei studiate

Documentarea, culegerea și selectare informațiilor din toate sursele posibile, interne și externe

Prelucrarea datelor colectate, evaluând și clasificând informațiile și încadrarea acestora în ansamblul datelor existente

Formularea variantelor decizionale

Alegerea variantei optime

Transpunerea în practică a deciziei prin elaborarea unor programe exacte de management, prin care se stabilesc instrumentele și persoanele responsabile pentru îndeplinirea anumitor sarcini

Controlul permanent pentru a sesiza dacă este cazul posibile disfuncționalități, luarea unor măsuri suplimentare dacă se impune

Evaluarea rezultatelor

Între toți factorii deciziei există strânse legături de interconectivitate, iar în ansamblul lor, acestea definesc trei tipuri de situații decizionale:

Figura . Situații decizionale

Elaborarea unui sistem de suport decizional

Conceptul sistemului de suport decizional este unul extrem de larg și definiția sa diferă în funcție de punctul de vedere al autorului.

Prima dată Sistemul de Suport pentru Decizie a fost definit la începutul anilor 1970 de Little J. ca fiind: „un model bazat pe un set de proceduri pentru procesarea datelor și pentru asistarea unui manager în procesul decizional. Un SSD trebuie să fie simplu, robust, ușor de întreținut, adaptiv, ușor de comunicat cu el etc.”.

Caracteristicile unui sistem de suport decizional eficient:

Flexibil;

Adaptiv;

Interactiv;

Iterativ;

Bazat pe un model bine definit;

Bazat pe o interfață grafică.

Casificarea sistemelor de suport decizional

După relația cu utilizatorul, SSD poate fi:

Pasiv – ajută la luarea deciziei, dar nu poate oferi sugestii pentru decizie;

Activ – oferă explicit sugestii argumentate;

Cooperativ – permite decidentului să completeze sau să modifice sugestiile pentru decizie, dar presupune colaborarea cu decident-SSD.

După modul de asistență:

Orientate pe comunicare – mai mult de o persoană poate lucra la o sarcină partajată. Acest tip de sisteme sunt foarte utile pentru echipele în care membrii sunt separați din punct de vedere al locației și care trebuie să comunice interactiv pentru a lua decizii. Tehnologia unor astfel de sisteme este integrată cu alte tehnologii moderne cum ar fi: multimedia, intranet, internet, iar comunicarea se poate face foarte ușor fie ca schimb de mesaje, modelare, conform unor reguli anterior stabilite de comunicare. În cazul acestor SSD există însă probleme legate de implementare deoarece este anevoioasă instruire membrilor grupului, necesită lucrul într-o anumită rețea de calculatoare și atunci când numărul de utilizatori devine mare poate deveni ineficient;

Orientate pe date – oferă acces și manipulare a datelor fie ele interne sau externe. Acest tip de sisteme permit accesul foarte ușor la o cantitate mare de date, însă dacă este vorba de o companie mică este dificil de implementat, întrucât nu este o investiție fezabilă financiar. Un astfel de SSD este construit ca un sistem informatic interactiv care preia date din surse interne și externe și este capabil să realizeze analize foarte complexe;

Orientate pe documente – gestionează și manipulează interfața nestructurată în multiple formate electronice;

Orientate pe cunoștințe – se bazează pe expertiză în rezolvarea problemelor specializate;

Orientate pe modele – oferă acces la modele de diverse tipuri cum sunt cele statice sau financiare, de optimizare sau de simulare, utilizându-le pentru analiza situațiilor. Componenta esențială a astfel de sisteme este dată de modele stocate și apoi utilizate de către manageri în procesul decizional, existând în pachetele programelor specializate o mare varietate de modele pentru diverse situații de decizie.

După scopul lor:

La nivel de companie – în cazul companiilor mari, pot deservi mai mulți manageri;

La nivel de birou – este conceput și utilizat pentru și de către un singur utilizator.

După tipul de suport:

SSD de asistare pasivă – sistemul este folosit de către decident doar ca un instrument pentru creșterea productivității prin realizarea mai rapidă și mai comodă a unor activități pe care le-ar fi executat manual;

SSD de asistare tradițională – sistemul are menirea de a acționa ca un asistent în procesul decizional, evaluând efectul diferitelor alternative propuse de decident;

SSD de suport normativ – sistemul furnizează soluții prin aplicarea modelelor matematice de optimizare computerizată sau a tehnicilor de inteligență artificială;

SSD de suport în cooperare – cooperarea se poate realiza între om și sistem sau între mai mulți participanți la elaborarea deciziei;

SSD de suport extins –sistemul încearcă să simuleze noi abordări și deleagă funcții suplimentare către sistem.

Se pune problema alegerii unui SSD care să răspundă cât mai bine cerințelor, iar pentru aceasta au fost prevăzute o serie de criterii utilizate în compararea diverselor soluții, aceste criterii putând fi încadrate în două mari categorii:

Criterii globale

Această categorie are în vedere o serie de aspecte comune tuturor sistemelor de suport de decizie. Măsura în care criteriile globale sunt îndeplinite de către un sistem de suport de decizie stabilește practic care sunt performanțele acestuia.

Criteriile globale de comparație sunt:

Scopul – un SSD trebuie realizat asfel încât să ajute factorul decident să fundamenteze deciziile și să îl asiste în întreg procesul decizional. Măsura în care SSD-ul asigură aceste elemente poate diferi foarte mult de la un sistem la altul. Unele sisteme sunt create doar pentru a ghida decidentul, altele chiar pot influența sistemul și utilizatorul în luarea unei decizii, iar în funcție de experiența acestuia, se pretează tipuri diferite de astfel de sisteme;

Tipul deciziei – deoarece procesul decizional se desfășoară și se răsfrânge asupra tuturor nivelurilor unei organizații, un SSD va ajuta decidentul fie ca un program de sine stătător, fie în colaborare cu alte tipuri de sisteme;

Apropierea de alte sisteme – evoluția SSD este una continuă și în strânsă legătură cu dezvoltarea informatică, oferind astfel interfețe informatice, sisteme expert, sisteme de bază de date;

Componentele – arhitectura unui SSD este foarte importantă și a evoluat și ea odată cu elementele pe care le conține și diversitatea legăturilor ce pot fi stabilite între ele. Numărul și facilitățile componentelor vor determina performanțele sistemelor de suport de decizie;

Etapele de realizare – în realizarea unui SSD se parcug în linii mari aceeași pași ca și în cazul sistemelor informatice, însă există și unele aspecte specifice, care fac diferențe între sisteme.

Criterii specifice

Diferitele categorii de sisteme de suport de decizie dezvoltate, care au fost anterior prezentate au numeroase realizări practice de produse operaționale. Pentru a putea compara aceste produse au fost conturate câteva criterii specifice:

Tipuri;

Elementul esențial;

Software-ul utilizat;

Tehnologii integrate;

Utilizatorul;

Domenii de aplicailitate.

Ca orice alt tip de sistem, sistemele de suport decizii prezintă numeroase avantaje, dar și limitări.

Dintre avantaje amintim:

Întrebuințarea capacităților decizionale unui factor decident;

Mărirea productivității muncii prin extinderea capacității de prelucrare nemijlocită a informațiilor de către decident;

Scăderea timpului de lucru prin automatisme;

Extinderea capacității individuale a decidentului reflectându-se printr-un spor de calitate a soluției, ca rezultat a unor analize profunde;

Este obiectiv și imparțial în luarea deciziilor.

Dintre limite, cele mai importante sunt:

Sistemul nu prezintă creativitate, intuiție, imaginație, simț al responsabilității sau spirit de conservare, motiv pentru care factorul uman nu a fost eliminat din procesul decizional;

Pot apărea consecințe privind corectitudinea sau intregritatea datelor datorită limitării software sau pot apărea limitări de comunicare între decident și SSD din aceleași cauze;

De multe ori un SSD este proiectat pentru un anumit scop, domeniu și gama de probleme astfel încât să ofere soluții cât mai bune, iar acest lucru face ca sistemul să nu poată fi integrat direct în alt proiect;

Pot apărea probleme de compatibilitate între sistemul informatic în care vrem sa integrăm SSD-ul și acesta din urmă;

Este nevoie de oameni specializați pentru a nu exista neînțelegeri în ceea ce privește semnificația unor termeni sau chiar neexploatarea sistemului adecvat datorită lipsei de informații.

Sistem de simulare

O componentă a aplicației de suport decizional foarte importantă este un sistem de simulare. Acesta are ca scop evaluarea situației actuale și prognoza pentru situațiile în care pot apărea evenimente naturale sau industriale neprevăzute.

Simularea este tehnica de a imita compotamentul anumitor situații sau sisteme cu ajutorul unui model similar cu cel real, în scopul obținerii unor informații suplimentare.

Simularea numerică presupune înțelegerea procedeelor matematice și de calcul destinate studiului comportării în timp a sistemelor reale cu ajutorul calculatoarelor electronice numerice, luând în calcul și elementele aleatorii care intervin în evoluția sistemelor.

Simularea numerică este o tehnică potrivit căreia se asociază sistemului real un model adecvat numit model de simulare, care reprezintă mulțimea interacțiunilor logice ale componentelor sistemului, precum și mecanismul schimbării lor în timp. Modelul este folosit așadar ulterior pentru a produce prin intermediul calculatorului succesiunea cronologică de stări prin care se așteaptă a trece sistemul, considerându-se dată starea sistemului inițial.

Un astfel de sistem folosește un model numeric de predicție, precum și date de intrare relevante. Acest tip de sistem este utilizat pentru a furniza un model al impactului, precum forța de impact, direcția, rapiditatea propagării etc.

Predicțiile realizate printr-un astfel de sistem de simulare sunt foarte importante pentru suportul decizional, dar nu sunt suficiente pentru a fundamenta un răspuns eficient și exact la efectele generate de hazard. Din necesitatea de se lua decizii într-un timp scurt, este important ca pe baza datelor anterioare să se creeze un astfel de sistem de simulare, care să indice informațiile și tendințele pe baza cărora să poată fi luate decizii.

Predicțiile oferite de astfel de sisteme de simulare trebuie însă atent analizate deoarece o predicție înțeleasă greșit poate duce la costuri mari pentru societate, din acest considerent fiind necesare și analize ample care să justifice și să fundamenteze rezultatele predicțiilor.

De regulă, în urma analizei atente a unui fenomen, se concepe sau se alege un model matematic care să se potrivească cât mai bine fenomenului analizat, iar apoi se recurge la crearea sau utilizarea unui sistem de simulare, care în cele din urmă poate fi utilizat pentru simularea unor situații diverse, astfel încât să poată fi luate decizii sau chiar să fie implementat la rândul său într-un sistem de suport decizii.

Sistemele de simulare se utilizează deoarece permit simularea unui număr mare de situații, fără a fi necesar ca modelul să fie refăcut, reducând foarte mult costurile, însă trebuie avut în vedere și faptul că pentru un sistem de simulare performant este necesar și un soft complex, care adesea este costisitor, precum și o tehnică de calcul puternică și avansată, care la rândul său rulează pe calculatoare foarte puternice.

În mod deosebit aceste sisteme de utilizare își dovesesc utilitatea pentru modele ale construcțiilor mari și complexe, a căror structură și model fizic ar fi dificil a fi făcut în laborator și foarte dificil a se face teste repetate pe ele.

Simularea fenomenelor discrete este unul din modurile de construcție a modelelor, astfel încât să se observe comportamentul dinamic al diverselor sisteme studiate. Deoarece în evoluția lor sistemele reale sunt influențate de cauze aleatoare al căror efect nu se cunoaște, trebuie pus în evidență în cadrul modelelor de simulare, una din problemele matematice ce impun provocări continue sunt generarea sau simularea unor selecții statistice asupra diferitelor.

Etapele realizării unui sistem de simulare sunt:

Definirea problemei – se definesc ipotezele ce trebuie testate, împreună cu criteriile de acceptare;

Colecționarea, analiza, interpretarea și prelucrarea primară a datelor – se pregătesc datele necesare și modalitățile de strângere a datelor necesare;

Formularea modelului de simulare – se asociază componentelor sistemului variabile și parametri;

Estimarea parametrilor de intrare a modelului – se folosesc metode statice folosind datele inițiale cu privire la sistemul real;

Evaluarea performanțelor modelului și testarea parametrilor;

Descrierea algoritmului de simulare și scrierea programului de calc ul;

Validarea modelului.

Planificarea experiențelor de simulare și analiza datelor simulate.

Stadiul actual

Până la începutul anilor 1980 deformațiile construcțiilor a fost determinată doar prin tehnici de măsurători convenționale. După aceea s-a început implementarea tehnicilor de măsurare GPS în aplicații de măsurători geodezice, iar pentru urmărirea deformațiilor au fost utilizate în jurul anului 1999.

Măsurătorile GPS oferă numeroase beneficii printre care acuratețe și determinarea poziției 3D a punctelor, deși există unele lipsuri în utilizarea acestor tehnici pentru poziționarea pe verticală.

În funcție de scopul urmărit, se utilizează diferite metode pentru urmărirea comportării terenurilor și construcțiilor. Acestea pot fi variate și pot fi combinate astfel încât să se obțină rezultatul dorit într-un timp cât mai scurt cu un cost minim.

În toate statele dezvoltate ale lumii statul reprezentat prin autoritatea publică, își asumă în mod conștient responsabilitatea în ceea ce privește asigurarea protecției populației și a mediului, iar România se aliniază și ea acestora.

În domeniul construcțiilor această responsabilitate asumată se referă de fapt la supravegherea încă din etapa de concepere și proiectare, apoi în cele de execuție și exploatare și nu în cele din urmă în etapele de mentenanță și reabilitare a construcțiilor. Cu alte cuvinte, autoritatea publică este răspunzătoare de supravegherea comportării construcțiilor pentru ca acestea să nu reprezinte un pericol pe durata existenței lor pentru oameni, pentru integritatea corporală și sănătatea acestora, pentru bunurile acestora sau pentru mediul înconjurător în care acestea sunt încadrate.

În acest sens, autoritatea publică pune la punct legi și acte normative care fixează atribuțiile, termenele și drepturile, precum și responsabilitățile autorităților în acest domeniu.

Stadiul actual la nivel internațional

La nivel international atenția este concentrată asupra unor terenuri cu destinații speciale sau asupra unor construcții deosebit de importante din punct de vedere economic, social și cultural. Nu există nicio țară care să fi avut un program complex de urmărire a tuturor construcțiilor și a întregului teritoriu al țării respective, deoarece aceasta ar presupune resurse foarte mari de timp și financiare, dar nu în ultimul rând de resurse umane specializate.

Tehnologia de calcul a sprijinit foarte mult evoluția măsurătorilor și prelucrării datelor pentru urmărirea în timp a terenurilor și construcțiilor, fiind capabile să susțină calcule cu un număr foarte mare de date, un număr mare de parametri și să permită realizarea unor modele tridimensionale complexe care să scoată cât mai bine în evidență fenomenul apărut. Pe baza unor astfel de modele se pot realiza cercetări complexe și se pot crea sisteme decizionale.

În prezent, la nivel european, problematica urmăririi comportării în timp a construcțiilor este una tot mai abordată. Atât la nivel urban, cât și suburban, se valorifică tot mai mult beneficiile urmăririi deformațiilor, cu atât mai mult cu cât așezările sunt unele cu diverse probleme specifice care țin de vechime sau amplasament.

De asemenea urmărirea comportării în timp a terenurilor se efectuează tot mai mult, îndeosebi în zone care au fost afectate de diverse dezastre și care prezintă un risc crescut ca acestea să se manifeste din nou, cu o forță potențată.

În ciuda interesului crescut pentru realizarea urmăririi comportării în timp a terenurilor și construcțiilor, procentul pentru care această operațiune s-a efectuat este unul foarte scăzut.

La nivel european Uniunea Europeana a pus bazele și finanțează un serviciu pentru detecția, catografierea, monitorizarea și prognozarea deformațiilor terenurilor, incluzând alunecările de teren și surpările terenului – DORIS.

DORIS combină metodele tradiționale și inovative de observații la nivelul terenului cu tehnologii spațiale. Se utilizează tehnologii moderne și performante pentru a obține date cât mai multe și exacte care să îmbunătățească înțelegerea fenomenului complex de deformație și care să ofere posibilitatea evaluării în avans a mediului și construcțiilor civile astfel încât să se poată preîntâmpina fenomene catastrofale.

DORIS a întocmit un ghid pentru țările europene care oferă soluții de îmbunătățire și creștere a fiabilității realizării urmăririi comportării în timp a terenurilor și construcțiilor. Acest serviciu este susținut de numeroase Universități și Centre de cercetare de prestigiu din Europa și are în vedere extinderea activității și a colabolărilor cu Universități și Centre de Cercetare cu aceleași preocupări, care doresc să participe activ în acest proiect.

Stadiul actual la nivel national

La nivel național Guvernul este cel care prin intermediul ministerelor și a agențiilor naționale de specialitate, întocmește norme și legi pentru exploatarea construcțiilor și terenurilor în deplină siguranță de către cetățeni, iar în acest sens se impune urmărirea comportării acestora pe toată durata existenței lor.

Conform reglementărilor în vigoare, construcțiile sunt clasificate în patru tipuri de construcții și anume:

Construcții de importanță excepțională – A

baraje înalte;

reactoare;

clădiri de cult;

monumente de arhitectură.

Construcții de importanță deosebită – B

căi ferate;

șosele;

poduri;

aeroporturi;

stații de emisie radio;

muzee;

biblioteci etc.

Construcții de importanță normală – C

clădiri de locuințe cu mai mult de 2 niveluri;

construcții industriale și agrozootehnice etc.

Construcții de importnață redusă – D

clădiri de locuințe parter sau parte și etaj;

construcții provizorii

Proiectantul este cel care are în vedere stabilirea categoriei de importanță a unei construcții pe baza următoarelor principii:

considerarea construcției în mod global – cu funcțiunile sale, precum și activități legate de realizarea și exploatarea acestora;

reflectare a rolului și locului pe care construcția îl ocupă în contextele: social, cultural, economic, ecologic etc.;

prevenirea riscurilor.

Sunt avute în vedere câteva elemente de conținut principale care determină importanța construcțiilor și stau la baza fundamentării factorilor determinanți și criteriile ascociate acestora pentru stabilirea categoriei de importanță a acestora, iar acestea sunt:

implicarea vitală a construcțiilor în natură și în societate – determinată de riscul care apare în cazul unor disfuncții în ceea ce privește performanțele construcției legate de două elemente extrem de importante pentru om și anume siguranță și sănătate;

implicarea funcțională a construcțiilor în domeniile socio-economice, în mediul construit și în natură – determinată de amploarea funcțiunilor sociale, culturale, economice și tehnice ale construcției;

caracteristicile proprii ale construcțiilor – determinate de utilizarea îndelungată, volumul mare de muncă și de materiale înglobate în aceasta.

Indiferent dacă construcția avută în vedere este nouă sau este veche (existentă), categoria de importanță se stabilește pe baza acelorași principii prezentate anterior.

Așadar factorii determinanți pentru stabilirea categoriei de importanță a construcțiilor sunt:

importanța vitală;

importanța social-economică și culturală;

implicarea ecologică;

necesitatea luării în considerare a duratei de utilizare;

necesitatea adaptării la condițiile locale de teren;

volumul de muncă și de materiale.

Etapele ce se parcurg pentru stabilirea categoriei de importanță a unei construcții sunt:

Analizarea caractersticilor principale ale construcției pe baza celor șase factori determinanți;

Evaluarea punctajului factorilor determinanți pe baza aprecierii influenței pe care fiecare criteriu asociat o are în determinarea importanței construcției;

Încadrarea preliminară a construcției în categoria de importanță selectată pe baza punctajului total obținut prin însumarea punctajului celor șase factori determinanți și prin compararea acestuia cu grupele de valori corespunzătoare categoriilor de importanță clar stabilite conform normativelor;

Analiza globală și definitivarea categoriei de importanță stabilită pentru construcție. Categoria de importanță stabilită va fi consemnată în formă scrisă cu precizarea punctajului acordat pentru fiecare criteriu asociat și a ponderei factorilor determinanți, precum și cu menționarea succintă a motivațiilor în ceea ce privește aplicarea unui coeficient supraunitar de unicitate sau alte considerente.

Principalele construcții pentru care se realizează urmărirea deformațiilor construcțiilor din sectorul public sunt construcțiile hidrotehnice și cele care țin de lucrări de infrastructură (autostrăzi, poduri și rețele edilitare).

Urmărirea în timp a deformațiilor unor construcții hidrotehnice, industriale sau civile de mare importanță impun realizarea măsurătorilor și realizarea calculelor topografice.

Urmărirea comporării terenurilor și construcțiilor reprezintă ultima și cea mai importantă etapă pentru construcțiile și terenurile din sectorul public și nu numai. Această etapă asigură utilizarea acestora în deplină siguranță pentru oameni, precum și pentru mediul încojurător.

Construcții hidrotehnice

În ceea ce privește construcțiile hidrotehnice, acestea sunt executate pentru folosința unică în rezolvarea unor necesități locale, însă odată cu creșterea cerințelor de apă, corelat cu dezvoltarea economică și socială a țării, s-a trecut la încadrarea lacurilor de acumulare în schemele de amenajare pe ansamblul bazinelor hidrografice.

Cu toate că s-au luat măsuri tehnice atât în etapa de proiectare, cât și în cele de execuție și exploatare a construcțiilor și amenajărilor hidrotehnice, sunt posibile și s-au întregistrat distrugeri sau avarii.

Cedarea structurii de rezistență a digurilor și barajelor pot genera unde de viitură de rupere care, în multe situații, au provocat pierderi de vieți omenești și pagube materiale foarte mari. Analizându-se distrugerile de baraje înregistrate, se poate constata că marea lor majoritate se datorează superficialității cu care s-a lucrat în proiectarea, execuția și exploatarea acestora, motiv pentru care se impune urmărirea deformațiilor acestor construcții și a terenului din jurul acestora.

De obicei accidentele de rupere a barajelor nu apar brusc, ci există indicii prealabile ale acestui pericol, care pot fi depistate prin efectuarea regulată a măsurătorilor de urmărire a construcției, analiza rezultatelor și permit ulterior luarea unor măsuri de limitare a distrugerilor și evitare a catastrofelor.

S-a constat pe teritoriul țării noastre că procentul riscului de distrugere este mai mare pentru barajele de înălțime mică decât la barajele înalte, deoarece la cele din urmă se adoptă coeficienți de siguranță mai mari în calculele din etapa de proiectare.

În România există legislație care reglementează activitatea de urmărire a deformațiilor barajelor, din care amintim: Legea siguranței barajelor nr.466/2001, Legea micilor acumulări nr.13/2006, Norme tehnice pentru siguranța iazurilor NTLH-041 ș.a. .

România ocupă conform CROMB locul 19 în lume și 9 în Europa ca număr de baraje mari. Există pe teritoriul țării noastre 246 baraje mari, dintre care la sfârșitul lui 1998, 209 erau în exploatare, 29 în construcție și 8 în diferite stadii de proiectare. În această categorie intră barajele cu o înălțime mai mare de 15m și care stochează în lacurile de acumulare pentru un milion de m3 de apă, dar și barajele cu înălțimi cuprinse între 5 și 15m și care stochează mai mult de 3 milioane de m3 de apă. Aceste baraje sunt dotate cu aparatură de urmărire și control pentru supravegherea comportării lor în exploatare.

Poduri

Pentru siguranța lucrărilor, precum și pentru determinarea la un moment dat a capacității portante a unui pod este necesar să se efectueze măsurători pentru urmărirea comportării în timp a acestora, pe baza unor instrucțiuni precise.

De regulă, urmărirea continuă, bazată pe măsurători s-a făcut numai la lucrările mari cum sunt podurile peste: Dunăre (Giurgeni – Vadu Oii), Mureș (la Ciuci), Siret (Galați), Someș (Satu Mare) etc. deși, și în cazul acestora, s-au constatat goluri în date datorate lipsei fondurilor.

Una din principalele preocupări ale specialiștilor în domeniul podurilor rutiere este stabilirea capacității portante reziduale și a stării de viabilitate a construcțiilor existente. Această preocupare s-a materializat începând din anul 1986 prin examinarea în mod organizat pe parcursul a doi ani, a unui numări de aproximativ 960 de poduri, pasaje și viaducte. Metodologia de lucru elaborată de proiectanții din institut se regăsește în mare parte și în actualele reglementări în domeniu, la elaborarea cărora specialiștii din IPTANA au colabotat: „Instrucțiuni pentru stabilirea strării tehnice a unui pod” și „Manualul pentru identificarea defectelor aparente la podurile rutiere și indicarea metodelor de remediere”.

În prezent, ca urmare a prevederilor Legii privind calitatea în construcții nr. 10/1995, specialiștii IPTANA au realizat aproximativ 90 de expertize tehnice pentru poduri rutiere.

De asemenea se realizează revizii speciale pentru poduri în urma calamităților naturale sau a altor evenimente cu impact asupra durabilității podurilor.

În prezent problema urmăririi comportării în timp a podurilor a devenit tot mai importantă, făcând parte din sistemul BMS de administrare a podurilor, în curs de implementare și în România.

Monitorizarea stabilității suprafeței

Obiectivul monitorizării suprafeței îl constituie prevenirea accidentelor prin asigurarea stabilității fizice a construcțiilor de închidere și suprafețelor situate deasupra lucrările miniere subterane.

În situațiile în care lucările miniere subterane au fost efectuate în apropierea suprafeței, terenul poate fi afectat de subsidență, cu efecte asupra construcțiilor de suprafață, cum ar fi clădiri și drumuri.

Pornind de la condițiile existente după încheierea activității miniere, se vor efectua măsurători periodice și actualizări ale situației existente la suprafață.

Prin urmărirea comportării în timp a acestor terenuri, vor fi examninate în mod special dacă se dovedește necesar următoarele:

starea terenurilor din zona de influență a lucrărilor miniere subterane sau la zi;

gradul de tasare a materialului de rambleu din puțuri, suitori, găuri de sondă, conuri de surpare etc.

Urmărirea periodică a modificării aspectului morfologic al stării terenului din zona de influență a lucrărilor miniere se face prin măsurători specifice trimestrial în condiții normale, dar frecvența efectuării măsurătorilor trebuie stabilită în funcție de riscul pe care îl reprezintă pentru suprafața terenului lucrărilor subterane.

Descrierea cadrului de cercetare

Aparatură utilizată

Măsurătorile s-au realizat cu ajutorul unei nivele electronice Leica Sprinter 200M. Acest instrument este ușor de utilizat, chiar și de către utilizatorii lipsiți de experiență, are numeroase funcții pentru reducerea erorilor, poate fi setat pentru a efectua citirea pe miră chiar și atunci când este inversată, funcționând și în zone slab luminate. Poate fi utilizat pe străzi slab luminate, în tunele, în spații interioare și chiar și pe întuneric cu o simplă lanternă. Acest instrument este foarte bun pe șantierele de construcții denivelate și dure.

Figura . Nivela Leica Sprinter 200 M

Nivela electronică Leica Sprinter oferă ceea ce este de așteptat de la un instrument destinat constructorilor, având o interfață simplă și funcții ajutătoare și anume:

interfață USB;

meniu prietenos;

calculul automat al înălțimii și al diferenței de cotă;

aplicații pentru nivelement;

modul de măsurare continuă;

modul de măsurare a mirei inversate;

program integrat de compensare;

închidere automată pentru conservarea energiei;

tastatură pentru introducerea funcțiilor alfa-numerice;

memorie internă.

Senzorul integrat de înclinare oprește sistemul din măsurare dacă operatorul măsoară în afara zonei de influență a compensatorului. Întotdeauna se efectuează măsurători fără erori.

Alte detalii specifice acestui produs sunt:

precizie de 1,5mm pe dublu km de nivelment;

raza de lucru 2-100m;

mărire de 24X;

mod de măsurare: single și tracking;

durată măsurătoare : mai mic de 3 secunde;

capacitate de : 1000 puncte;

greutate: 2,5kg.

Ca și accesorii s-au utilizat:

miră telescopică de 4m, cu coduri de bare;

trepied de aluminiu;

broască nivelment.

Figura . Accesorii nivelă

Instrumente software

JAG 3D

Figura . JAG3D

JAG3D este un program open source simplu folosit pentru a compensa măsurătorile rețelelor geodezice indiferent de dimensiunea acesteia (1D, 2D sau 3D) folosind modelul Gauss-Markov sau Gauss-Helmert, determinând corecțiile aplicate valorilor măsurate cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate. Programul suportă încărcarea observațiilor clasice sau în diferite formate ale aparatelor, precum și în formate definite de utilizatori. Pentru determinarea erorilor brute, software-ul acceptă teste comune, bazate pe testarea ipotezelor.

Programul poate fi folosit pentru:

ajustarea rețelelor geodezice;

analiza deformațiilor;

transformarea coordonatelor;

determinarea erorilor grosolane (L1);

conversia coordonatelor în sistemele de proiecție Gauss-Krüger, UTM etc.

Figura . Interfața programului JAG3D

Pentru prelucrarea măsurătorilor este necesar ca mai întâi să se creeze un proiect nou. Acest lucru se realizează urmând calea: Proiect-Proiect Nou după care se setează calea către fișierul în care se va crea. Dacă proiectul a fost creat și vrem să îl completăm sau să îl edităm se urmează calea: Proiect-Deschidere Proiect, după care se setează calea în care se află fișierul pe care dorim să îl încărcăm.

Se setează numele proiectului, se poate crea o descriere a proiectului, se poate seta numele operatorului, numărul maxim de iterație și valoarea limită pentru estimatorul robust, realizarea prelucrării folosind cele mai mici pătrate, estimatorul robust , există opțiunea de pre-analiză a rețelei. Tot din pagina principală a proiectului se poate seta realizarea analizei deformațiilor, exportul matricei de varianță-covarianță în fișierul proiectului și afișarea toleranței estimării varianței. Pentru măsurătorile de planimetrice precum și pentru rețelele 3D, programul realizează o schiță a rețelei.

În continuare se importă punctele stabile (ca puncte datum) și punctele noi, legăturile între cele două epoci, precum și măsurătorile obținute în urma acelor două epoci de măsurători.

Figura . Importarea punctelor și măsurătorilor

După importarea măsurătorilor și setarea parametrilor și opțiunilor proiectului, se realizează compensarea prin simpla apăsare a butonului ”Realizare Compensare”.

După realizarea compensării se poate salva raportul prelucrării astfel încât rezultatele prelucrării vor putea fi accesate oricând fără a fi necesar să se deschidă din nou proiectul.

În acest proiect se sintetizează opțiunile pe care operatorul le-a setat, se regăsesc datele importate de către utilizator, precum și rezultatele obținute. Programul este capabil să detecteze dacă au apărut sau nu deformații semnificative între cele două etape studiate.

Figura . Extras din raport

De asemenea sunt prezentate și sub formă grafică diverse informații cu privire la rețeaua analizată așa cum se poate observa în continuare.

Figura . Rapoate grafice JAG 3D

La finalul raportului regăsim măsurătorile compensate, iar în ultima coloană suntem atenționați în cazul în care anumite măsurători nu se încadrează în toleranța impusă.

Figura . Rezultatele prelucrării

ANSYS – Workbench (14.5)

Figura . ANSYS

Platforma ANSYS Workbench este cadrul unificării suitei de vârf al tehnologiei avansate de simulare de inginerie a dezvoltatorului ANSYS. Un sistem schematic de creare al unui proiect face posibilă construirea unei analize foarte complexe. Platforma oferă o conectivitate bidirecțională cu parametri CAD, discretizare automatată, un mecanism automat de actualizare la nivel de proiect, managementul parametrilor și instrumente de optimizare integrate, platforma ANSYS Workbench ofera productivitate fără precedent, permițând și posibilitatea realizării unor simulări care ajută la dezvoltarea produselor.

Orice simulare care ține de domeniul ingineriei începe cu crearea unei geometrii pentru a reprezenta forma corpului studiat. Corpul poate avea componente solide pentru o analiza structurală sau a volumului de are sau pentru studiu electromagnetic. Geometria este produsă într-un sistem de proiectare asistată de calculator (CAD) sau construite de la zero. Acest lucru poate fi realizat cu ajutorul aplicației Design Modeler. De asemenea există posibilitatea inserării unei astfel de geometrii realizată cu ajutorul unui alt program întrucât Design Modeler are create legături cu toate sistemele cunoscute care generează astfel de geometrii.

Geometriile realizate cu ajutorul ANSYS pot fi 1D, 2D sau 3D, programul oferind utilizatorilor săi un număr foarte mare de unelte pentru realizarea acestora până la cele mai fine detalii.

Figura . ANSYS Workbench

Pentru rezultate cât mai apropiate de realitate se pot seta și materialele din care este alcătuit corpul studiat precum și diverși parametri ai acestora.

Figura . Setarea parametrilor corpului studiat

Cu cât modelul pe care se realizează simularea este mai complex, cu atât mai mare este timpul alocat realizării acesteia. De aceea este recomandat ca înainte de realizarea unei simulări să se aloce un timp pentru eliminarea detaliilor care nu vor fi folosite în realizarea scopului propus astfel încât în cazul unor analize complexe timpul total alocat poate fi redus de la câteva zile la câteva ore.

După crearea geometriei și setarea parametrilor materialului corpului, se poate realiza discretizarea, adică împărțirea corpului în elemente finite. De asemenea, programul permite utilizarea unor elemente finite mai mici în anumite zone ale structurii față de celelalte zone și a unor elemente finite de diferite forme pe aceeași structură studiată.

Figura . Discretizare obiect

Ulterior se aplică toate condițiile pe care considerăm că este necesar să le avem în vedere pentru a realiza analiza deformațiilor folosind această metodă. Programul generează automat pe baza acestora o predicție a fenomenului care urmează să aibă loc în timp asupra corpului studiat. Se pot aplica suplimentar forțe asupra structurii studiate pentru a se obține rezultate cât mai bune.

Figura . Aplicarea forțelor asupra construcției

Rezultatele obținute se pot vizualiza în formă grafică și textuală.

Figura . Vizualizarea rezultatelor

Modele matematice utilizate

Metoda Elementului Finit

Când este vorba despre formularea modelului matematic specific acestei metode, este necesar să se definească următoarele elemente:

Vectorii deplasărilor

Pentru elementul finit supus analizei, se pot defini: vectorul forțelor, notat Fe și vectorul deplasărilor din noduri, notat Ue.

În sistemul de referință global, acești vectori au formele prezentate în relația (8), și similar în sistemul de referință local, acești vectori au formele prezentate în relația (9).

(8)

(9)

Matricea de rigiditate a elementului finit

De calitatea matricei de rigiditate a elementului finit depinde precizia metodei elementului finit. Matricea de rigiditate a elementului finit în sistem de referință local se poate defini fără a fi necesare cunoștințe de rezistența materialelor, ținându-se cont doar de elemente de elasticitate, având forma:

(10)

Având în vedere notațiile precedente vor rezulta relațiile care exprimă forța axială din bară, notată Ne, respectiv alungirea acesteia notată ΔLe.

(11)

(12)

Din relațiile (11) și (12) rezultă:

(13)

Considerându-se relațiile (9) și (13),se ăpate scrie relația care definește matricea de rigiditate, notată [ke].

(14)

Pentru a se face trecerea la matricea de rigiditate în coordonate globale, se vor utiliza relațiile de legătură definite între deplasări, forțele locale și cele globale, iar pentru definirea acestora este necesar să se utilizeze matricea de transformare exprimată prin relația (15).

(15)

Folosindu-se matricea de transformare din relația (15) se vor exprima relațiile de transformare a deplasărilor (16), respectiv relațiile de transformare a forțelor (18).

(16)

Ținând cont de relația (15), relația (16) poate fi scrisă sub forma:

(17)

(18)

Ținând cont de relația (15), relația (18) poate fi scrisă sub forma:

(19)

Dacă în relația (19) se înlocuiesc relațiile (14) și (17) va rezulta relația:

(20)

Matricea de rigiditate în coordonate globale este dată de relația (21).

(21)

Înlocuind în aceasta relațiile (14) și (15) se va obține relația:

(22)

unde prrin se înțeleg toate mărimile care aparțin elementului e.

Relația (22) se poate aplica tuturor elementelor finite asociate modelului considerat.

Pentru ca relațiile să poată fi utilizate pentru aplicare MEF este necesară asamblarea ecuațiilor în sistemul de ecuații atașat structurii sau asamblarea elementelor finite, iar acest lucru impune condiția ca funcțiile necunoscute ale problemei să aibă aceleași valori în nodurile commune.

Operația de asamblare are ca rezultat un sistem de ecuații de forma relației (23), unde reprezintă vectorul funcțiilor neunoscute pentru întreaga structură.

(23)

Ulterior rezolvarea sistemului de ecuații se face prin unul din următoarele procedee numerice:

Metoda Gauss – metodă directă

Metoda Gauss este o metodă de rezolvare numerică clasică a sistemlor de ecuații liniare, exprimate în forma relației (24).

(24)

În cadrul MEF, metoda este implementată în două etape și anume:

Triunghiularizarea – matricea este adusă la o formă superior triunghiulară;

Retrosubstituția – se calculează necunoscutele din vectorul în ordine inversă, de la ultima către prima necunoscută.

Metoda Choletski – metodă directă

Metoda Choletski este o metodă exactă de rezolvare a sistemelor de ecuații de forma celor definite prin relația (24), având o largă utilizare în implementarea metodei elementelor finite deoarece este un caz particular al metodelor de factorizare ale unei matrici, ținând cont și de proprietățile matricei de rigiditate definite.

Sistemul care trebuie rezolvat va avea forma:

(25)

(26)

(27)

Iar rezolvarea acestuia presupune parcurgerea a două etape și anume:

Antesubstituția – care rezolvă sistemul cu matricea inferior triunghiulară (26)

Retrosubstituția – care rezolvă sistemul cu matricea superior triunghiulară (27).

Metoda iterativă Jacobi – metodă iterativă

Pornind de la relația (24) care definește sistemul de ecuații liniare și considerând un vector de referință , metodele iterative for rezolva relația de recurență de forma funcției definită prin relația (28).

(28)

La fiecare iterație, în cadrul metodelor iterative, se utilizează matricea originală a sistemului de ecuații, iar această particularitate a metodei de rezolvare reprezintă un mare avantaj datorită formelor compacte de memorare a matricelor.

Din cadrul metodelor iterative de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare, metoda Jacobi este cea mai simplă. Din această metodă au derivat ulteior și alte metode de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare, caracterizate de performanța și precizia rezultatelor.

Sistemul de ecuații liniare care urmează a fi rezolvat prin această metodă este dat de relația (29), iar procedeul iterativ care stă la baza metodei este dat de relația (30).

(29)

(30)

Metoda Gauss-Siedel – metodă iterativă

Metoda Gauss-Seidel este una din metodele dezvoltate din metoda Jacobi, îmbunătățindu-i convergența prin faptul că la iterația curentă sunt folosite valori ale vectorului necunoascutelor calculate la iterația anterioară.

Procedeul iterativ care stă la baza acestei metode presupune descompunerea matricei sistemului de ecuații în trei matrici, una diagonală, iar celelalte două inferior, respectiv superior triunghiulare.

Așadar sistemul de ecuații liniare dat de relația (24) se va rescrie sub forma:

(31)

Iar relația de recurență corespunzătoare metodei va fi dată de relația:

(32)

Particularități în funcție de forma elementului finit considerat

Fiecare tip de element finit trebuie conceput în așa fel încât să satisfacă cât mai bine cerințele analizei ce urmează a fi realizată. Conceperea elementului finit se realizează având la bază anumite ipoteze simplificatoare, însă trenuie să satisfacă anumite cerințe matematice, care asigură convergența, stabilitatea numerică și în același timp oferă soluții cât mai precise pentru discretizări, indiferent de mărimea elementelor finite utilizate sau de forma acestora.

Precizia rezultatelor folosind AEF este direct proporțională cu funcțiile de formă alese pentru aproximare. Acestea se aleg din clasa polinoamelor, între numărul total de noduri specifice elementului finit și gradul polinomului de interpolare existând o legătură directă.

Elementele finite nu trebuie în mod obligatoriu să aibă o formă regulate, însă se optează frecvent pentru acestea datorită dificultății de definire a funcțiilor de aproximare de tip polinomial pe domenii neregulate. Dacă este necesar să se opteze pentru astfel de elemente finite de formă neregulată, se scriu polinoamele pentru forma simplă a acestora, iar apoi acestea sunt modificate astfel încăt acestea să definească forma și poziția elementului finit din spațiul real.

Elementul finit triunghiular

Elementul finit triunghiular este o regiune plană caracterizată de o formă triunghiulară, cu laturi drepte și fiind definit de trei noduri corespunzătoare vârfurilor triunghiului.

Figura . Elementul finit triunghiular

Fiecărui nod (I,J,K) îi sunt atribuite două grade de libertate, corespunzătoare deplasărilor pe direcțiile OX, respectiv OY.

Vectorul deplasărilor nodale va fi dat de relația:

(33)

Câmpul deplasărilor necunoscute specifice elementului finit se vor aproxima prin polinoame de ordinul unu, deci se acceptă o variație liniară în interiorul elementului finit, și acestea vor fi exprimate prin relațiile (34).

(34)

unde s-au notat cu constantele care urmează a fi determinate din condițiile la limită considerate în noduri, exprimate în relațiile (38).

(38)

Elementul finit patrulater

Elementul finit patrulater plan reprezintă unul din cele mai utilizate tipuri de elemente finite pentru modelările plane. Acesta este definit de cele patru noduri corespunzătoare vârfurilor patrulaterului considerat.

Figura . Elementul finit patrulater

Fiecărui nod (I,J,K,L) îi sunt atribuite două grade de libertate, corespunzătoare deplasărilor pe direcțiile OX, respectiv OY.

Geometria elementului finit este definite de coordonatele celor patru noduri și funcțiile de interpolare biliniare, în coordinate naturale (), iar deplasările necunoscute se interpolează prin aceleași funcții, exprimate în relația (39).

(39)

unde:

Vectorul deplasărilor nodale va fi dat de relația:

(40)

Relația de aproximare a deplasărilor va fi de forma:

(41)

Filtru Kalman

Filtrul Kalman este alcătuit din cinci elemente de bază și anume:

Vectorul de stare și matricea de varință-covarianță

(42)

Modelul sistemului

(43)

Vectorul măsurătorilor și matricea de varinață-covarință

(44)

Relațiile (42) se referă la actualizarea în timp, făcând posibilă efectuarea predicțiilor pentru fenomenul studiat, iar relațiile (43), (44) se referă la actualizarea măsurătorilor, făcând posibilă corecția acestora.

În funcție de metoda aleasă pentru rezolvare, aceste elemente se exprimă sub formă matricială și se rezvolvă astfel:

Filtru Kalman discret

Ecuațiile de actualizare în timp vor fi date de relațiile:

(45)

unde reprezintă matricea de covarianță a zgomotului de proces, iar ecuațiile de actualizare a măsurătorilor de relațiile:

(46)

unde reprezintă matricea de covarianță a zgomotului de măsurare.

Se observă faptul că ecuațiile de actualizare în timp determină estimarea stări apriori, iar atunci când se trece la calculul ecuațiilor de actualizare a măsurătorilor primul pas îl reprezintă rezolvarea modelului sistemului, iar apoi se estimează starea aposteriori.

După fiecare pereche de date obținute, actualizări de timp și măsurători, procesul este repetat, această natură recursivă a procesului reprezentând una din caracteristicile principale ale acestei metode de analiză.

Dacă matricile și sunt constante, matricea de covarianță a erorii și cea specifică modelului sistemului se vor stabiliza rapid și apoi vor rămâne constante.

Filtru Kalman extins

În cazul abordării metodei filtrului Kalman extins relațiile (45), respectiv (46) vor deveni:

(47)

(48)

unde , respectiv reprezintă variabile aleatoare care reprezintă procesul și măsoară zgomotul.

Funcția f considerată va fi o funcție neliniară care face legătura între starea de la pasul k-1 și starea la pasul curent k.

Studiu de caz

Rețeaua de urmărire a deformațiilor

Măsurătorile de deformații denumite și măsurători de control, de verificarea sau de urmărire, reprezintă o parte importantă a măsurătorilor inginerești și au o deosebită importanță în cadrul acestora. Prin ele se pot obține informații care se pot folosi la protecția construcțiilor, la asigurarea siguranței de exploatare pe termen lung precum și la prevenirea catastrofelor.

Măsurătorile care stau la baza urmăririi curente a comportării construcțiilor sunt ciclice, la baza acestora stând o rețea de referință care are rolul de a evidenția schimbările apărute în următoarele etape de măsurători în punctele obiect. Punctele în care s-au efectuat măsurători în fiecare etapă vor fi folosite pentru a determina direct deformațiile apărute.

În cadrul rețelelor geodezice folosite la urmărirea comportării construcțiilor, se întâlnesc două categorii de puncte și anume:

puncte de referință (repere de control) se amplasează în locuri alese special, pe cât posibil în afara zonei de influență a deformațiilor și se realizează constructiv astfel încât nivelul lor să nu fie modificat în timp prin influența construcțiilor care se urmăresc, prin variația apelor subterane, prin vibrații, circulația vehiculelor, etc. De reglulă, este recomandat ca reperele de control să fie construite în cămine vizitabile, iar cota capului acestora să fie cu maxim 0,50 m mai sus decât cota prevăzută în sistematizarea verticală.

Amplasamentul fiecărui reper de control trebuie astfel ales încât de la el să se poată da vize directe la cât mai multe mărci fixate pe construcție.

puncte obiect (mărci de urmărire) se fixează pe elementele construcției a cărei mișcare este prevăzută a fi urmărită și în așa fel încât ele să poată fi conservate și păstrate, accesibile măsurătorilor, atât în timpul execuției cât și al exploatării construcției. Reperele de control trebuie să-și păstreze stabilitatea pe toată durata măsurătorilor.

Practica a arătat că asigurarea stabilității punctelor de control pentru o perioadă îndelungată, de ani de zile, este foarte dificilă. Reperele de control se amplasează în principiu în afara zonei de influență a construcției. Deoarece nu se știe și nu se poate determina întotdeauna în prealabil, limita teritoriului influențat de o construcție, mai ales în cazul unor construcții cu dimensiuni mari, nu se poate garanta că toate reperele de referință se vor găsi în afara teritoriului influențat.

În afară de aceasta, acțiunea diferiților factori (de exemplu cei geologici, atmosferici, tehnici etc.), poate să ducă la perturbarea stabilității unora dintre reperele de control. Depărtarea reperelor de control de construcția urmărită nu poate fi indicată cu precizie, dar trebuie să se țină cont de condițiile geologice locale.

Figura . Rețeaua geodezică de urmărire

În funcție de problemele de urmărire putem crea rețele geodezice de urmărire cu întindere regională, la care distanțele dintre puncte sunt apreciabil de mari, de aproximativ 100 km, pretându-se pentru folosirea tehnologiei GNSS, sau rețele de urmărire locale , la care distanțele dintre puncte pot porni de la mai puțin de 100 m până la 2-3 km.

Aceste rețele locale fac obiectul domeniului ingineresc. Pentru determinarea mișcărilor este necesar să facem cel puțin două cicluri de măsurători în rețea. De regulă, se execută în mai multe etape de măsurători, intervalele de timp dintre măsurători stabilindu-se după anumite principii.

Rolul rețelelor geodezice de urmărire este să precizeze dacă au apărut sau nu deformări sau deplasări. De regulă există o informație inițială asupra mișcărilor care ne intereseazp sau a mișcărilor critice pentru un anumit obiect.

Precizia și integritatea cunoștințelor apriorice asupra comportării construcției sunt diferențiate, dar parametrii de bază pentru modelul de deformație care trebuie avuți în vedere sunt:

reprezentativitatea punctelor;

delimitarea domeniului de deformație;

evoluția în timp a deplasărilor;

direcțiile de deplasare interesate;

ordinul de mărime al deplasărilor.

După fiecare ciclu de măsurători modelul de deformație stabilit trebuie verificat, modificat sau completat. În mod consecvent cunoștințele apriorice și fiecare modificare a modelului de deformație influențează configurația rețelei și programul de observație.

În ceea ce privește proiectarea rețelei geodezice de urmărire, aceasta se face în strânsă legătură cu natura, cu destinația și cu caracteristicile semnificative ale construcției urmărite și a zonelor înconjurătoare acesteia.

Atunci când se realizează proiectarea rețelei geodezice de urmărire trebuie să se țină cont de faptul că o analiză corectă a deplasărilor și deformațiilor este posibilă doar în cazul în care la fiecare epocă de măsurare se iau în considerare aceleași puncte din cadrul rețelei geodezice de urmărire. Există însă și cazuri în care este necesară introducerea unor noi puncte sau înlocuirea unor puncte care au dispărut sau sunt deteriorate.

Figura . Amplasarea mărcilor de urmărire

Stabilirea tasării construcției se face în general prin nivelmentul geometric de precizie al unor repere mobile (mărci) încastrate în construcție, care se vor deplasa simultan cu aceasta, față de alte repere fixe situate în afara construcției și care alcătuiesc rețeaua de sprijin. În funcție de felul, forma și mărimea obiectului examinat rețeaua de nivelment poate fi realizată sub formă de poligoane închise sau poate fi compusă din drumuiri aproximativ paralele între ele.

Rețelele sub formă de poligoane închise se aplică la examinarea mișcărilor terenului sau a întregului ansamblu mare de construcții, iar drumuirile de nivelment la examinarea obiectivelor alungite ca poduri, baraje, viaducte etc.

Proiectarea rețelelor de nivelment geometric se face prin luarea în considerare a unui număr minim de reperi de control, pe baza cărora se vor raporta ulterior toate ciclurile de măsurători efectuate.

Într-o rețea de nivelment geometric pentru urmărirea tasărilor numărul minim al reperilor de control nu poate fi mai mic de trei, deoarece un număr mai mic nu ar fi suficient pentru a putea calcula și reprezenta care dintre repere și-a modificat poziția inițială. Reperele de control trebuie astfel situate încât stabilitatea fiecăreia dintre ele să poată fi apreciată cu ajutorul cel puțin a unei drumuiri care duce către un alt reper de control. Așadar numărul stațiilor din fiecare drumuire trebuie să asigure posibilitatea aprecierii stabilității fiecărui reper de control, adică să asigure posibilitatea constatării deplasărilor care în valoare absolută depășesc valorile erorilor de măsurare.

Figura . Schița rețelei de urmărire

Într-o rețea de nivelment geometric, pentru a se putea efectua în continuare calculele de compensare, trebuie să se cunoască sau să se determine următoarele:

Diferențele de nivel măsurate (Δh*ij) prin metoda nivelmentului geometric și reduse unitar la unul din sistemele de altitudini cunoscut (în funcție de cerințele lucrării). Pentru a putea realiza o prelucrare prin metoda observațiilor indirecte este necesar ca numărul acestor măsurători să fie mai mare decât numărul necunoscutelor implicate în model(dacă nu intervin alte necunoscute suplimentare, acest număr trebuie să fie mai mare decât numărul reperelor pentru care nu se cunoaște valoarea altitudinii);

Lungimile traseelor urmate pentru a determina diferențele de nivel. Acestea se vor determina concomitent cu efectuarea observațiilor și pot fi utilizate pentru determinarea ponderilor măsurătorilor. O altă metodă de calcul a ponderilor este utilizând numărul stațiilor efectuate pentru determinarea diferenței de nivel dintre două repere;

Altitudinea (Hi) a unuia sau a mai multor repere de nivelment din rețeaua considerată;

Alte informații preliminarii utile la construirea modelului funcțional-stohastic, în mod deosebit cele care pot fi folosite pentru stabilirea unei „cât mai bune” matrice a ponderilor observațiilor;

Altitudini provizorii (H0i) pentru toate reperelor noi din rețeaua considerată. Acestea pot fi determinate cu ajutorul diferențelor de nivel măsurate, plecând de la altitudinea cunoscută a unuia sau a mai multor repere din rețea.

Cu ajutorul acestor elemente se pot determina în urma unei prelucrări riguroase :

Valorile absolute (cele mai probabile) ale altitudinilor tuturor punctelor noi din rețea, în funcție de elementele cunoscute, în sistemul de altitudini adoptat;

Precizia cu care se determină aceste valori în urma procesului de prelucrare;

Valorile cele mai probabile (compensate) ale diferențelor de nivel pe traseele pe care acestea au fost măsurate.

Pentru studierea unui fenomen prin metode experimentale trebuie elaborat un model care să reprezinte cât mai bine realitatea fizică și în același timp într-o formă cât mai simplă.

Realizarea măsurătorilor

Obiectivul studiat este o construcție mare, de tip hypermarket, situată în sudul orașului Galați, în proximitatea Dunării.

Figura . Localizare obiectiv

S-au efectuat măsurători în mai multe etape, la intervale regulate de timp.

În prima etapă de măsurători, cea de referință, s-au considerat 7 reperi de control și aproximativ 70 de mărci de urmărire. Pe parcursul efectuării măsurătorilor s-a constat distrugerea unor mărci de urmărire și a unui reper de control, însă măsurătorile s-au putut continua întrucât au rămas suficienți reperi de control pentru a fi utilizați, iar numărul mărcilor de urmărire distruse a fost mic.

S-au efectuat măsurători între reperii de control și mărcile încastrate în construcție, determinându-se diferențele de nivel dintre acestea și pe baza acestora cotele provizorii corespunzătoare fiecărei mărci.

Figura . Extras din carnetul de măsurători

Prelucrarea măsurătorilor

Așa cum s-a menționat anterior, prelucrarea măsurătorilor s-a realizat cu programul JAG3D, care permite suplimentar prelucrării acestora și analiza deformațiilor. Programul permite atât realizarea analizei deformațiilor din fiecare etapă de măsurători față de cea de referință, cât și față de o altă etapă de măsurători anterioară prin încărcarea fișierelor care fac legătura între etapele analizate.

Pentru realizarea prelucrării măsurătorilor s-au încărcat fișiere care conțin informații privind:

Punctele stabile din rețea – denumire și cotă;

Punctele noi din fiecare etapă – denumire și cotă provizorie;

Fișier care conține punctele între care s-au efectuat măsurători, diferența de nivel determinată și distanța dintre acestea pentru fiecare etapă;

Figura . Extrase din fișierele încărcate

Rezultatul prelucrării este afișat în program și poate fi exportat sub forma unui raport în care se menționează diferențele de nivel compensate și cotele punctelor noi.

Dacă se dorește realizarea analizei deformațiilor este necesară încărcarea suplimentară a fișierelor care conțin punctele noi din următoarea etapă și rezultatul măsurătorilor, precum și un fișier în care se definesc legăturile între mărcile pentru care s-au efectuat măsurători în ambele etape analizate.

Figura . Extras fișier de legătură între etapele de măsurători

Rezultatul prelucrării este afișat de asemenea în program și poate fi exportat sub forma unui raport în care se menționează diferențele de nivel compensate, cotele punctelor noi aferente fiecărei etape, precum și rezultatul analizei deformațiilor, respectiv dacă punctul este sau nu deplasat.

Pornind de la rezultatele prelucrării măsurătorilor pentru toate etapele pentru care s-au realizat măsurători se va defini modelul de deformații pentru structura analizată.

Rezultatele cercetării

Crearea modelului de deformații

Una din cele mai importante etape în realizarea modelului de deformații o constituie pre-analiza. În cadrul acestei etape se realizează în primul rând, alegerea modelului matematic cel mai potrivit a fi asociat fenomenului studiat, pornind de la principiile fizice care îl caracterizează.

Un următor pas deosebit de important în cadrul acestei etape îl reprezintă alegerea unei proceduri pentru a obține soluția numerică dorită, așadar se aleg sistemul de calcul, algoritmul adecvat și mediul software de lucru pentru obținerea rezultatului dorit cât mai eficient. Tot în cadrul acestei subetape se acordă o atenție deosebită preciziei cu care vor fi obținute rezultatele, analizându-se dacă aceasta satiface sau nu cerințele analizei și se ajustează dacă este cazul. De asemenea, se au în vedere posibilele erori care pot să apară, sursele acestora și modul în care efectul acestora poate fi diminuat sau eliminat.

Această etapă, este cu atât mai importantă cu cât va reprezenta fundamentul verificării și validării modelului de deformații creat.

Ulterior se introduc toate datele care se cunosc privind construcția, acești parametri sunt preluați din proiectul structurii. Dacă există și alte date suplimentare, cum ar fi informații privind temperatura, precipitațiile sau alte informații care nu se regăsesc în datele tehnice ale construcției, este bine să se încerce o corelare a acestora cu parametrii tehnici, întrucât adesea duc la îmbunătățirea rezultatelor modelului.

Cele două modelul de calcul alese pentru crearea modelului de deformații au fost filtru Kalman și metoda elementului finit, iar în prezent există numeroase soluții software de simulare utilizate în diverse ramuri ale ingineriei care au implementată aceste metode, având algoritmi avansați implementați în structura lor, astfel încât s-a optat pentru alegerea unor astfel de soluții.

Programele generează automat pe baza modelelor matematice asociate predicții ale fenomenului care urmează să aibă loc în timp asupra corpului studiat.

De cele mai multe ori primele rezultate ale analizelor astfel realizate nu se verifică cu următoarea etapă de măsurători, deci se va constata că modelul necesită ajustări. Pentru stabilizarea modelului de deformații este necesară realizarea mai multor ajustări și optimizări ale modelului, realizate succesiv până când rezultatele obținute se verifică cu etapa următoare de măsurători față de cea analizată, moment în care se consideră modelul stabilizat.

Următoarea etapă o reprezintă verificarea și validarea modelului, adică parcurgerea procesului prin care rezultatele obținute sunt verificate pe baza infomațiilor pe care le avem cu privire la structura studiată. În cazul nostru, se realizează verificarea rezultatelor analizei cu următoarea etapă de măsurători disponibilă și se validează modelul în momentul în care se constată că este stabil și rezultatele analizei coincid cu rezultatele măsurătorilor.

Dacă în urma verificării modelul nu a fost validat, atunci se realizează o optimizare a modelului de calcul, respectiv a modelulului de deformații, introducându-se parametri de care nu s-a ținut cont anterior și se reia etapa de verificare și validare.

Dacă modelul a fost validat, acesta poate fi utilizat pentru a se face preficții, pentru a se verifica diverse ipoteze de lucru pentru structura analizată.

Filtru Kalman

Pentru aplicarea metodei s-au considerat rezultatele prelucrării măsurătorilor dintr-o etapă intermediară a procesului de deformații. Rezultatele obținute în urma analizei s-au comparat cu rezultatele măsurătorilor din etapa următoare celei analizate.

S-a utilizat soft-ul Matlab R2018a care permite realizarea analizei folosind filtru Kalman, atât discret cât și extins.

Figura . Fereastra de definire funcții în Matlab

Într-o primă ipoteză s-a utilizat Filtru Kalman Discret, iar rezultatele analizei sunt contrare celor așteptate.

Figura . Filtru Kalman discret – rezultatele analizei

După ce s-a realizat în program corecția măsurătorilor, predicțiile sunt mai apropiate de valorile așteptate, însă nu suficient cât să se poată constitui un model de deformații.

Figura . Filtru Kalman discret – rezultatele predicției după corecția măsurătorilor

S-a optat pentru realizarea analizei folosind Filtrul Kalman extins și s-a constat că rezultatele analizei sunt mult mai apropiate de cele așteptate, dar cu toate acestea există încă zone în care rezultatele sunt diferite.

Figura . Filtru Kalman extins – rezultatele analizei

Deoarece rezultatele obținute prin această metodă nu confirmă rezultatele măsurătorilor ulterioare pentru toată structura, această metodă s-a utilizat pentru a obține valori ale unor forțe care acționează asupra construcției și despre care nu existau informații anterior.

S-au utilizat rezultatele a trei etape consecutive de măsurători și pe baza acestora s-a determinat forța care va trebui aplicată pe structură, care va fi inclusă în analiza pe elementului finit realizată în continuare.

Metoda Elementului Finit – sistem static

Considerăm analiza cu elemente finite doar pe direcția H, deci pentru crearea modelului de deformații s-au folosit rezultatele deplasărilor determinate în prima etapă de măsurători, față de cea de referință.

Aceste informații au fost asociate unei geometrii CAD a structurii ce face obiectul analizei cu scopul de a reda cât mai bine forma corpului studiat.

Geometria poate fi definită în programul utilizat (ANSYS) sau poate fi importată. Pentru realizarea acesteia s-a considerat un sistem de coordonate local și cotele determinate în etapa de referință.

Figura . Geometria CAD a structurii studiate

Tot în cadrul soft-ului se realizează și discretizarea, aceasta reprezentând practic prima etapă parcursă pentru rezolvarea modelului matematic. Pentru a se stabili numărul de elemente finite necesare și dimensiunea acestora, se analizează dimensiunea deplasărilor determinate în etapele de măsurători efectuate.

Deplasările se determină prin această metodă în noduri, motiv pentru care s-a realizat discretizarea utilzând elemente pătrate, astfel încât vârfurile elementelor finite considerate să corespundă mărcilor folosite în realizarea măsurătorilor.

Figura . Discretizarea corpului folosind elemente finite pătrate

Pentru a se determina deplasările prin MEF se pornește de la condițiile limită definite, ipoteza că nu există deplasări inițial și gradientul aferent direcției pe care se realizează analiza:

(49)

Astfel se va obține un sistem algebric de ecuații pentru deplasările corespunzătoare fiecărui nod. Ecuația aferetă nodului k va fi dependentă de cea a nodului k-1 și k+1, adică de nodurile din imediata vecinătate.

Va rezulta un sistem de ecuații de forma celui definit prin relația (23), prin a cărui rezolvare vor rezulta deplasările aferente fiecărui nod într-o etapă viitoare.

Figura . Rezultatul FEA folosind elemente finite pătrate

Pentru a analiza valorile deplasărilor s-a ales axa A a structurii, situată în partea de mijloc a acesteia, și mărcile încastrate în stâlpii situați pe această direcție.

Figura . Comparație între deplasările determinate și cele preconizate prin FEA (elemente finite pătrate)

Deoarece discretizarea corpului în elemente finite pătrate nu a întors rezultatul așteptat, s-a utilizat discretizarea folosind elemente triunghiulare, corpul fiind de asemenea discretizat astfel încât vârfurile elementelor finite să corespundă mărcilor de urmărire.

Figura . Discretizarea corpului folosind elemente finite triunghiulare

Figura . Rezultatul FEA folosind elemente finite triunghiulare

Pentru a analiza valorile deplasărilor rezultate în urma efectuării analizei folosind elemente finite s-a ales tot axa A a structurii analizate.

Figura . Comparație între deplasările determinate și cele preconizate prin FEA (elemente finite triunghiulare)

Considerând sistemul ca fiind static, asupra acestuia nu acționează alte forțe decât cele datorate greutății proprii construcției, se va constata că rezultatele obținute în urma analizei sunt diferite de rezultatele obținute în urma efectuării măsurătorilor, iar distribuția acestora diferă de distribuția reală, întrucâd distribuția deformațiilor care rezultă în urma analizei este una liniară.

Ca și ordin de mărime, rezultatele obținute în urma analizei sunt apropiate de valorile reale în valoarea absolute, însă toate deplasările apărute în urma realizării analizei au valoare negativă, ceea ce ar însemna că au apărut doar tasări, iar în urma realizării măsurătorilor s-a constat că au apărut și bombări.

Așadar, întrucât niciuna din variantele de analiză nu a oferit rezultatele așteptate se poate concluziona că sistemul static nu reprezintă o soluție pentru modelul de deformații și pornind de la acest sistem static, este necesar să se facă trecerea la un sistem dinamic pentru ca rezultatele să fie viabile.

Metoda Elementului Finit – sistem dinamic

Pornind de a sistemul static se aplică toate condițiile pe care considerăm că este necesar să le avem în vedere pentru a realiza analiza deformațiilor folosind această metodă.

Figura . Realizarea trecerii de la structura statică la cea dinamică în ANSYS

Pe baza rezultatelor obținute în subcapitolul 5.4.2, se vor aplica forțe asupra construcției pe direcția de analiză considerată în acea analiză, respectiv pe direcția H.

Figura . Aplicarea forței determinate cu Filtru Kalman

Analizându-se deformațiile care corespund mărcilor din aceeași axă A a construcției analizate anterior, se va observa că distribuția deformațiilor se modifică, distribuția acestora nemaifiind radială, iar valorile acestora ca ordin de mărime sunt mai mari decât în cazul sistemului considerat static, apropiindu-se de valorile așteptate.

Figura . Comparație între deplasările determinate și cele preconizate prin FEA

Încercându-se obținerea unor rezultate cât mai bune, s-au introdus și valori pentru temperaturi, forța apei provenită din precipitații și s-au grupat măsurătorile în funcție de aceste criterii. Aceste elemente nu sunt de natură a modifica substanțial modelul, însă îi îmbunătățesc performanțele.

Stabilizarea modelului de deformații

Se pornește de la măsurătorile pe baza cărora s-a creat modelul, respectiv etapa de referință și prima etapă de măsurători, se adaugă parametrii cunoscuți, se rulează analiza și se adaugă alți parametri disponibili sau se ajustează forțele ce acționează până când analiza oferă ca rezultat deformațiile rezultate în a doua etapă de măsurători.

Figura . Comparație între rezultatele măsuătorilor și cele obținute cu ajutorul modelului (Et.2)

Se observă neconcordanțe între rezultate, mai ales în zona punctelor care depășesc toleranța admisă. După adăugarea proprietăților constructive ale construcției se constată o îmbunătățire a modelului în aceste zone.

Figura . Rezultatul comparației după ajustare (Et.2)

Ulterior se rulează din nou modelul, pe baza noilor rezultate și se consideră aceeași parametri.

Figura . Comparație între rezultatele măsuătorilor și cele obținute cu ajutorul modelului (Et.3)

Dacă se constată că noua analiză nu furnizează ca rezultat deformațiile rezultate la a treia etapă de măsurători, rezultă că au apărut noi forțe de care nu s-a ținut seama, sau anumiți parametri au suferit modificări și se ajustează modelul. În acest sens s-au ajustat parametri în funcție de anotimpul în care s-au efectuat măsurătorile, respetiv primăvara și toamna și s-a ținut cont de temperatura aferentă respectivei perioade și de cantitea de precipitații înregistrată pentru a ajusta forța care acționează asupra construcției, precum și forța provenită din direcția Dunării.

Se reia acest proces până când este suficientă doar rularea analizei pentru a se confirma rezultatele măsurătorilor și nu mai este necesară ajustarea modelului și spunem că modelul a devenit stabil.

Figura . Schema logica a procesului de stabilizare a modelului de deformații folosind MEF

Se consideră stabil modelul după a patra etapă de măsurători, însă dacă există suficiente informații este recomandată să se realizeze și verificarea acestuia pe o etapă adițională, iar dacă aceasta confirmă stabilitatea modelului rezultatele analizei se pot utiliza în continuare în sisteme decizionale.

Figura . Stabilizarea modelului

Figura . Verificarea modelului de deformații

Uilizarea modelului de deformații în sisteme decizionale

Pe modelul de deformații astfel rezultat se pot verifica diverse ipoteze, situații limită cu care construcția s-ar putea confrunta în viitor și este important să se cunoască modul în carea aceasta se va comporta pentru ca oamenii care o utilizează, permanent sau periodic, să nu fie puși în pericol.

Sistemul de suport decizional care are la bază un astfel de model de deformații va fi un sistem orientat pe cunoștințe și modele. Cei care utilizează un astfel de model trebuie să cunoască foarte bine modelul, modul în care acesta funcționează și parametrii care pot fi modificați pentru a verifica diverse ipoteze. Modelul de deformații are la bază o structură CAD care redă în format electronic structura studiată și parametrii specifici acesteia. Astfel nu va fi necesar ca modelul să fie refăcut, asupra acestuia se pot verifica nenumărate ipoteze, atâta timp cât sistemul de calcul permite acest lucru.

Cu ajutorul unui astfel de model, se pot parcurge cu ușurință toate etapele procesului decizional.

Delimitarea și precizarea problemei studiate – se definesc toate problemele care trebuie studiate pe modelul de simulare și se analizează implicațiile fizice și matematice ale fenomenului studiat

Documentarea, culegerea și selectare informațiilor – informații privind construcția analizată nu este necesar să se mai introducă odată stabilizat modelul, însă informații privind fenomenele ce urmează a fi analizate pe model sunt necesare pentru ca rezultatul să fie unul viabil.

Prelucrarea datelor colectate – de prelucrarea datelor colectate și introducerea acestora în modelul de deformații se ocupă cel care a elaborat modelul sau persoane bine instruite astfel încât modelul să nu fie compromis, iar în analiză să fie introduse toate datele care ajută la analizarea fenomenului, fără a se introduce date redundante.

Formularea variantelor decizionale – pe baza informațiilor furnizate de modelul de deformații în urma aplicării noilor parametri și în funcție de posibilele probleme care pot să apară, sunt contactați specialiști pentru a formula soluții. Aceștia, împreună cu factorii decidenți, aleg varianta optimă de răspuns.

După transpunerea în practică a deciziei este necesar să existe un control permanent, pentru a se sesiza într-un timp cât mai scurt eventualele disfuncționalități și pentru a se putea elabora măsuri suplimentare dacă este cazul.

Evaluarea rezultatelor la anumite intervale de timp este o măsură de siguranță necesară, mai ales pentru construcții care deservesc un număr mare de oameni.

Pe modelul de deformații rezultat se pot analiza situații ca:

Modificarea forței apei asupra structurii – pentru situația în care Dunărea ar depăși cota de inundație și ar afecta direct structura sau indirect prin creșterea nivelului pânzei apei freatice;

Efectele unui seism major – se pot introduce vibrații proprii construcției și terenului pe care aceasta este amplasată și se pot amplifica progresiv pentru a se analiza răspunsul construcției seiseme de intensități diferite. Astfel se pot analiza și găsi soluții pentru consolidarea zonelor are ar putea suferi distrugeri de natură să pună în pericol durata de viață a construcției.

Concluzii

Modelul de deformații astfel rezultat nu poate înlocui etapele de măsurători pentru urmărirea comportării în timp a construcțiilor și terenurilor, însă pe baza rezultatelor acestora poate fi elaborat un astfel de model pentru verificarea unor ipoteze, în ceea ce privește situații excepționale cu care construcția s-ar putea confrunta.

Algoritmul de elaborare a unui astfel de model este laborios și consumator de timp, însă odată elaborat și stabilizat acesta poate fi utilizat pentru elaborarea unor măsuri de prevenție. Acesta este capabil să furnizeze informații aposteriori pentru deplasările și deformațiile care vor apărea la structura studiată.

Pentru elaborarea lui este necesar să existe un număr mare de date, deoarece stabilizarea modelului se poate realiza după mai multe etape. Pe lângă datele rezultate din prelucrarea măsurătorilor este indicat să existe un număr cât mai mare de informații cu caracter tehnic privind construcția, meteorologic, seismic ș.a. Cu cât informațiile au un caracter mai variat și acoperă mai multe domenii de analiză, cu atât modelul de deformații rezultat va fi unul mai amplu și mai exact.

Precizia pe care o pot oferi modelul de deformații este estimată la +/- 2mm, ceea ce înseamnă că este suficient de precis încât să permită obținerea unor rezultate suficient de precise încât să fie implementate cu succes într-un sistem decizional. Având în vedere precizia modelului, prin setarea unor parametri de alaramare, se pot constata eventualele probleme care pot să apară în timp util încât să se permită elaborarea unor măsuri de consolidare a clădirii și protecția oamenilor dacă este cazul.

Dacă apar situații deosebite, ca inundații sau seisme, acestea trebuie să fie incluse în modelul de deformații, prin adăugarea forțelor pe care le implică un astfel de fenomen, astfel încât predicțiile acestuia să fie în continuare conforme și să poată fi utilizate.

Concluzii

Considerații finale

Teza se încadrează în două direcții de cercetare și anume mediul și tehnologia informației. În prima direcție de cercetare se încadrează prin posibilitatea de a testa influența unor fenomene diverse asupra construcției și posibilitatea de a determina efectul acestora înainte ca situația să apară, oferind posibilitatea de a se lua măsuri la timp pentru extinderea duratei de viață proiectată a structurilor și creșterea capacității de rezistență a acestora la impactul dezastrelor naturale sau cauzate de acțiunile oamenilor. În ea de-a doua direcție de cercetare se încadrează prin punerea la dispoziție a unui model care poate fi implementat în sisteme informatice pentru managementul riscului.

În ceea ce privește lucrarea prezentă, care își propune crearea unui algoritm de simulare și de optimizare a modelului de deformații, utilizatorii acestui algoritm vor fi inginerii geodezi, iar aceștia vor fi capabili să furnizeze pe baza rezultatelor obținute soluții pentru managementul riscului și prevenirea catastrofelor pentru beneficiarii construcțiilor civile pentru care se efectuează măsurători de urmărire a deformațiilor.

Acest sistem informatic este conceput pentru managementul riscului, pentru asistarea deciziilor, pentru a extinde durata de viață funcțională în parametri optimi a construcției și pentru a oferi posibilitatea de a preîntâmpina sau crește rezistența construcției la impactul dezastrelor, fie ele naturale sau datorate exploatării umane defectuase sau neconforme.

Cunoașterea riguroasă a parametrilor construcției, precum și a forțelor ce acționează asupra acesteia ne oferă posibilitatea dezvoltării unui astfel de sistem informatic pentru orice construcție, indiferent de categoria sa de folosință.

Modelul de deformații poate fi realizat pentru toate construcțiile care au făcut și/sau fac obiectul urmăririi în timp a deformațiilor, însă performanțele acestuia și calitatea rezultatelor depinde de numărul de etape de măsurători realizate și de calitatea și cantitatea altor informații privind parametri care caracterizează constucția.

În ceea ce privește urmărirea deformațiilor utilizând metoda elementului finit, prioritar este ca alăturat măsurătorilor geodezice în diferite etape ale urmăririi comportării construcției, să se cunoască cât mai bine proprietățile construcției studiate, a forțelor ce acționează asupra ei permanent sau temorar și să se aleagă modelul de calcul adecvat pentru a iniția crearea modelului de deformații care să ne ajute la obținerea scopului propus.

Fiecare etapă a procesului de creare a acestui model are o importanță deosebită, însă unele elemente pot fi obținute mai ușor, iar altele țin foarte mult de experiența operatorului. Realizarea măsurătorilor geodezice, prelucrarea acestora precum și furnizarea datelor cu privire la proprietățile construcției pot fi considerate mai ușor de obținut pentru un inginer specializat. Rămâne așadar anevoioasă și în legătură directă cu experiența operatorului, partea care ține de aplicarea metodei elementului finit, adică delimitarea exactă a câmpului forțelor ce acționează asupra construcțiilor, determinarea caracterului permanent sau temporar al acestora, asimilarea și aplicarea corectă a conceptului fundamental al acestei metode și anume discretizarea.

Obiectivul este automatizarea și creșterea fiabilității în procesul de urmărire a deformațiilor asupra construcțiilor indiferent de categoria lor de folosință, precum și a terenurilor. Ritmul evoluției tehnologiei și concomitent cu ea a tehnicilor de calcul ne oferă premizele realizării obiectivului propus și ulterior dezvoltării acestuia.

Managementul riscului pentru structurile din România reprezintă un real interes atât pentru agenții economici privați cât și pentru cei publici. Interesul acestora pentru a preîntâmpina fenomene nedorite și extinderea duratei de viață proiectate crește progresiv, siguranța factorului uman și a protejării naturii fiind esențiale. Așadar prezenta lucrare se încadrează foarte bine în politica națională în domeniu și vine în sprijinul acesteia oferind o soluție bine fundamentată și atent studiată.

Lucrarea propune deschiderea unei noi direcții de cercetare și demonstrarea aplicabilității acestei metode în ingineria geodezică. Metoda elementului finit are în prezent pe plan național numeroase aplicații în deosebi în ingineria automobilelor, precum și în ingineria hidrotehnică și ingineria instalațiilor. La nivel internațional aria de aplicabilitate este mult extinsă în aeronautică, medicină, probleme de elasticitate etc.

Pentru realizarea modelului de deformații s-au îmbinat mai multe discipline, îndeosebi urmărirea deformațiilor terenurilor și construcțiilor, tehnici moderne de calcul și simulare grafică, însă acestea sunt completate cu elemente care țin de parametrii structurilor, date meteorologice, elemente de hidraulică și mecanica construcțiilor. Toate acestea concură pentru obținerea unor rezultate care redau cât mai fidel realitatea evoluției în timp a structurii studiate și duc la creșterea gradului de complexitate a proiectului.

Contribuții personale

Direcțiile de cercetare pe care le deschide implementarea prezentei lucrări sunt în strânsă concordanță cu metode de analiză a deformațiilor, creșterea rapidității obținerii rezultatelor și utilizarea rezultatelor pentru dezvoltarea unor sisteme de decizie pornind de la baza de date a măsurătorilor de urmărire a comportării în timp a terenurilor și construcțiilor, care vor fi ulterior utilizate la managementul riscului pentru structuri și suprafețele adiacente acestora.

Rezultatele pot fi implementate cu succes atât în programe naționale, cât și internaționale întrucât se constată că siguranța beneficiarilor și extinderea duratei de viață a construcțiilor existente reprezintă priorități la nivelul programelor anterior menționate.

Contribuțiile personale aduse prin intermediul acestei lucrări:

Prelucrarea măsurătorilor din toate etapele de măsurare disponibile și realizarea analizei deformațiilor apărute, raportate la etapa de referință;

Analiza a două metode de calcul complexe care conduc la realizarea modelului de deformații;

Crearea unui model digital al structurii studiate pe care se testa numeroase ipoteze;

Testarea metodelor propuse pentru crearea modelului de deformații;

Îmbinarea rezultatelor obținute din cele două metode propuse pentru a obține un model de deformații cât mai eficient;

O abordare nouă în analiza deformațiilor bazată pe mai multe etape de urmărire a deformațiilor, oferind o imagine de ansamblu și detaliată cu privire la comportarea structurii și terenului pe care aceasta este amplasată;

O rezolvare numerică și grafică a analizei deformațiilor bazată pe măsurătorile geodezice, folosind metode și tehnologii moderne;

Crearea unui fundament tehnic care să stea la baza creării unui sistem decizional și de management al riscului pentru predicții și evaluări realiste a forțelor care pot afecta structura până la pierderea funcționalității acesteia și pentru luarea deciziilor care să le preîntâmpine sau să le diminueze efectul;

Creșterea rapidității în oferirea unor soluții beneficiarilor de structuri care fac obiectul urmăririi deformațiilor;

Optimizarea răspunsului structurilor la diferite forțe ce pot acționa asupra acestora.

Consider utilizarea metodei elementului finit în analiza deformațiilor a fi un demers inovativ și totodată un obiectiv curajos întrucât domeniul analizei deformațiilor cere precizii ridicate, iar metoda elementului finit este o metodă aproximativă, a cărei eficiență ține de experiența operatorului foarte mult și necesită o cunoaștere foarte bună a fenomenului, dar și a structurii studiate.

Perspective de dezvoltare ale domeniului

Prezenta lucrare și studiul asociat acesteia a fost limitat de timpul limitat al programului de cercetare, însă având în vedere interesul actual pentru problema studiată și de evoluția continuă a tehnologiei consider că rezultatele obținute pot constitui un punct de plecare pentru cercetări viitoare în domeniul analizei deformațiilor.

Perspective de dezvoltare propuse:

Dezvoltarea modelului de deformații pe două arii de acces: administrator, pentru inginerul geodez, cu posibilitatea de a modifica forțele care acționează asupra construcției și parametrii acestora și utilizator, pentru beneficiarii construcțiilor, pentru a avea posibilitatea de a rula iterative modelul de deformații până la un anumit moment în timp;

Utilizarea seriilor de timp pentru a analiza mai ușor și mai rapid dinamica fenomenului analizat și pentru efectuarea predicțiilor pe termen scurt;

Realizarea modelului de deformații și pentru alte construcții importante și terenuri cu destinații speciale.

Bibliografie

Ali, S., T., Akerley J., Baluyut E.C., Cardiff M., Davatzes N.C., Feigl K.L., Foxall W., Fratta D., Mellors R.J., Spielman P., Wang H.F., Zemach E. (2016) Time-series analysis of surgace deformation at Brady Hot Springs geothermal field (Nevada) using interferometric synthetic aperture radar, Elsevier-Geothermics, Vol.61, p.114-120

Anghelache, C., Manole A. (2012) Serii dinamice/cronologice (de timp), Romanian Statistical Review nr.10

Astroza, R., Nguyen, L., Nestrorovic, T. (2016) Finite element model updating using simulated annealing hybridized with unscented Kalman filter, Scrience Direct, Computers and Structure, Vol. 177, p.176-191

Barbu G., Miroiu M. (2012) Tehnici de simulare

Baselga S., Garcia-Asenjo L., Garrigues P.(2015) Deformatio monitoring and the maximum number of stable points method, Elsevier, Measurement 70, 27-35

Berardino P., Fornaro G., Lanari R., Sansosti E.(2012) A new algorithm for surface deformation monitoring based on small baseline differential SAR interferograms, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol.70

Biessy, G., Moreau F., Dauteuil O., Bour O. (2011) Surface deformation of an interaplate area from GPS time series, Elsevier – Journal of Geodeynamics, Vol. 52, p.24-33

Bîzoi, M. Sisteme Suport pentru Decizii. Utilizare. Tehnologie. Construire, Academia Română

Brockwell, P.J., Davis R.A. (2002) Introduction to Time Series and Forecasting, Second Edition, Springer

Brown, R.G., Hwang, P (2012) Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises 4th Edition, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-60969-9

Chen, Y.Q.(1983) Analysis of deformation surveys – A genralized method, Tehnical Report

Cîrdei, A. (2018) Crearea și stabilizarea modelului de deformații, Bultetinul Științific nr. 1/2018, Universitatea Tehnică de Construcții București

Colectiv Facultatea de Geodezie de la U.T.C.B. (2017) Planificarea spațială și GIS pentru dezvoltare durabilă Vol.I Sinteze/Cap.13 Analiza statistică pentru mediul urban, Matrix Rom, București, ISBN 978-606-25-0378-9,978-606-25-0379-6

Comșa, D.S. (2007) Metoda Elementelor Finite – Curs introductiv, Editura U.T.PRES, Cluj-Napoca

Dabija, A. (2017) Analiza deformațiilor, managementul riscurilor, sistem decizional, Raport de cercetare 3, Universitatea Tehnică de Construcții București

Dabija, A. (2017) Element finit, serii de timp în analiza deformațiilor, Raport de cercetare 2, Universitatea Tehnică de Construcții București

Dabija, A. (2016) Urmărirea comportării în timp a terenurilor și construcțiilor, Raport de cercetare 1, Universitatea Tehnică de Construcții București

Dawn, A., Joo-Ho,C., Nam, H.K. (2013) A tutorial for particle filter-based prognostics algorithm using Matlab, Elsevier, Reliability Engineering and System Safety, Vol.115, p.161-169

Dănciulescu, D. Statistică. Teorie și aplicații, Universitatea din Craiova

Didulescu C. (2014) Hărți de risc și de hazard, Note de curs

Ecolano-Sanchez, F., Bueno-Aguado, M., Fernandez-Ordonez, D. (2015) The Finite Element Method (FEM) versus traditional Methods (TM), in the estimation of settlement and modulus of soil reaction for foudation slabs design on soils with natural or man-made cavities, Informes de la Construccion, Vol. 67, ISSN-L: 0020-0883

Faur, N. (2002) Elemente finite fundamente, Timișoara

Filipoiu I.-D., Rânea C. Managementul proiectelor în dezvoltarea de produs

Fraeijs de Veubeke, B. (2001) Displacement and equilibrium models in the finite element method, Vol. 52, p. 287-342, International Journal for Numerical Methods in Engineering

Gonzalez, D., Badia, A., Alfaro, I., Chinesta, F., Cueto, E.(2017) Model order reduction for real-time data assimilation through Extended Kalman Filters, Science Direct, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Vol.326, p.679-693

Gorji Sefidmazgi, M., Sayemuzzaman M., Homaifar A., Jha M.K., Liess S. (2014) Trend analysis using non-stationary time series clustering based on the finite element method, Nonlin. PRocesses Geophys, Vol.21, p.605-615

Grewal, M., Andrews, A. (2001) Kalman filtering: Theory and Practice using MATLAB, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-26638-8

Herban S. Măsurarea și urmărirea deformațiilor construcțiilor

Hofman P. Detecting urban features from IKONOS data using an object-oriented approach – www.definiens.com

Ivanciu, L.-N. Sisteme inteligente de suport decizional, Curs online

Kardani, M. (2012) Large deformation analysis in geomechanics using adaptive finite element methods, The University of Newcastle

Kutoglu, H.S., Berber, M. (2015) Optimal number of reference points in deformation monitoring, Acta Geod Geophys, Vol 50, p.437-447

Lateș, M.T. (2008) Metoda Elementelor Finite, Editura Universității Transilvania, Brașov, ISBN 978-973-635-659-9

Li, L., Peng, J. (2014) Multiple Kalman filters model with shaping filter GPS real-time deformation analysis, Science Direct, Trans. Nonferrous Met. Soc. China, Vol. 24, p.3674-3681

Liangsheng, S., Lingzao, Z., Dongxiao, Z., Jinzhong, Y. (2012) Mutiscale-finite-element-based ensemble Kalman filter for large-scale groundwater flow, SciVerse Science Direct, Journal of Hydrology, Vol.468-469, p.22-34

Lizara, J.T.C. (2008) Metodo de los Elementos Finitos para Analisis Estructural, Unicopia C.B., San Sebastian, Spania, ISBN 84-921970-2-1

Lo, D. (2015) Finite Element Mesh Generation, Taylor&Francis Group, ISBN 978-1-4822-6687-0

Maksay, Ș., Bistrian, D. (2008) Introducere în metoda elementelor finite, Editura CERMI Iași

Manevitz, L., Bitar A., Givoli D. (2005) Neural network time series forecasting of finite-element mesh adaptation, Neurocomputing Vol. 63, p. 447-463

Marin, C., Hadăr A., Popa I.F., Albu L. (2002) Modelarea cu elemente finite a structurilor mecanice, Editura Academiei Române, București

Moaveni, S. (1999) Finite Element Analysis, Theory and Application with ANSYS, PRETINCE HALL, New Jersey

Mohinder, G., Angus, A. (2014) Kalman Filtering: Theory and Practice with MATLAB 4th Edition, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-1-118-85121-0

Mușat C. Topografie

Murty C.V.R., Goswami R., Vijayanarayanan A.R., Mehta V.V. (2013)– Earthquage Behaviour of Buildings

Neamtu, M., Neuner, J., Onose, D. (1988) Măsurarea topografică a deplasărilor și deformațiilor construcțiilor, Insitutul de Construcții București

Nerger, L., Danilov, S., Kivman, G., Hiller, W., Schroter, J. (2007) Data assimilation with the Ensemble Kalman Filter and the SEIK filter applied to a finite element model of the North Atlantic, Science Direct, Journal of Marine Systems, Vol.65, p.288-298

Ojima, Y., Kawahara, M. (2009) Estimation of river current using reduced Kalman filter finite element method, Science Direct, Comput.Methods Appl.Mech.Engrg., Vol. 198, p. 904-911

Onose D. (2013) Urmărirea comportării terenurilor și construcțiilor (Note de curs)

Pan, S., Duo, X., Shutao, X., Law,S.S., Pengying, D., Yanjun, L. (2016) A general extended Kalman filter for simulataneous estimation of system and unknown inputs, Elsevier, Engineering Structures, Vol.109, p.85-98

Panomruttanarug, B., Longman, R. (2008) The advantages and disadvantages of kalman filtering in interative learning control, Astronautical Sciences

Popa, A.V., Cerbu, C. (2013) Introducere în metoda elementelor finite, Editura Universității Transilvania din Brașov, ISBN 978-606-19-0332-0

Radeș, M. (2006) Analiză cu elemente finite, Universitatea Politehnica București

Răduleascu, A.T., Rădulescu, G. (2017) Urmărirea comportării terenurilor și a construcțiilor. Metode, tehnologii și instrumente, U.T. Press, Cluj-Napoca, ISBN 978-606-737-238-0

Shults, R., Annenkov, A. (2017) Investigation of the different weight models in Kalman filter: A case study of GNSS monitoring results, Science Direct, Geodesy and Geodynamics, Vol. Xxx, p.1-9

Simion, D. (2013) Using nonlinear Kalman Filtering to Estimate Signals

Soman, R., Majewska, K., Mieloszyk,M., Malinowski, P., Ostachowicz, W. (2018) Application of Kalman Filter based Neural Axis tracking for damage detection in composites structures,Elsevier, Composite Structures, Vol. 186, p.66-77

Sorohan, Șt. (2008) Elemente finit în ingineria mecanică (format electronic pentru studenți), București

Tawfik, M. (2015) Finite Element Analysis of the Aeroelasticity Plates Under Thermal and Aerodynamic Loading, Aerospace Engineering Department, Cairo University

Taylor, R. A finite Element Analysis Program – User Manual

Trifan, A. (2014) Teză de Doctorat: Contribuții în domeniul analizei deformațiilor și deplasărilor construcțiilor și terenurilor, Universitatea Tehnică de Construcții București

Turdean, M.-S., Prodan L., Statistică, Universitatea Creștină „Dimitrie Cantemir”

Velicanu M., Lungu I, Muntean M. (2000) Studiul și analiza realizării unui sistem suport de decizie într-o agenție imobiliară, Revista Informatică Economică nr.4, p.16

Veronica F. Grasso, Early Warning Systems (2007) State-of-Art Analysis and Future Directions, Draft report United Nations Environment Programme (UNEP)

Wang, X., Qingzhen,B., Limin, Z. (2016) Improved forecasting compensatory control through Kalman filtering, Science Direct, Procedia CIRP, Vol. 56, p.349-353

Wang, Z., Woodward W., Gray H. (2008) The application of the Kalman filter to nonstationary time series through tine deformation, Yale University

Welch, G., Bishop, G. (2001, 2006) An Introduction to the Kalman Filter, University of North Carolina at Chapel Hill, Department of Computer Science, Chapel Hill

Xu, B., Peng, Z., Hongzhi, W., Xu, W. (2016) Stochastic stability and performance analysis of Curbature Kalman Filter, Science Direct, Neurocomputing, Vol.186, p.218-227

Zaharia L. (2005) Sisteme de măsurare computerizate pentru achiziția de date

*** Curs de Practica Modelării cu Elemente Finite, Universitatea Politehnică din București, Departamentul de Rezistența Materialelor

*** Curs de Introducere în Metoda Elementelor Finite, cu aplicații în Mecanica construcțiilor, Universitatea Tehnică de Construcții București, Facultatea de Căi Ferate, Drumuri și Poduri

*** Manual de procedură pentru managementul riscurilor, Ministerul Agriculturii și Dezvoltării Rurale

*** Normativ privind comportarea în timp a construcțiilor indicativ P130 – 1999 elaborat de I.N.C.E.R.C.

*** – Time Series Analysis: Methods and Applications, Elsevier, 2012

*** – www.ansys.com

*** www.doris-project.eu – an advanced downstream service for the detection, mapping, monitoring and forecasting of ground deformations

*** www.edx.org – A Hands-on Introduction to Engineering Simulations

*** www.tuiasi.ro – Curs Managementul riscurilor

*** www.usv.ro – Curs Managementul riscurilor