Contributii la Studiul Dinamicii Statistice a Automobilelor

CUPRINSUL REZUMATULUI TEZEI

CUPRINSUL TEZEI

INTRODUCERE

În perioada actuală se constată o accelerare accentuată a desfășurării proceselor și fenomenelor care ne înconjoară, naturale sau artificiale. Și nevoia de mișcare a omului este din ce în ce mai mare, astfel că automobilelor le sunt cerute performanțe dinamice și de siguranță a traficului din ce în ce mai ridicate. Totodată, li se mai impun o serie de condiții de ordin ecologic privind reducerea noxelor, micșorarea costurilor de exploatare, precum și îmbunătățirea mentenabilității. S-a ajuns astfel, ca la bordul automobilelor moderne să se montareze elemente inteligente care să le controleze funcționarea și să ofere informații utile diagnosticării stării tehnice. Cel mai des întâlnit dintre acestea este sistemul de control electronic al motorului.

Fenomenele care au loc pe timpul funcționării pot fi studiate pe baza informațiilor transmise de calculatorul de bord, ceea ce implică o abordare sistemică a dinamicii autovehiculului. În consecință, scopul principal al tezei de doctorat îl constituie stabilirea descrierilor matematice ale dinamicii autovehiculelor pe baza unui număr suficient de date experimentale din punct de vedere statistic, prin expresii analitice și prin reprezentări grafice care să poată fi utilizate și în alte situații decât cele în care s-au obținut datele. În acest sens, în lucrarea de față s-a efectuat analiza datelor experimentale achiziționate din calculatorul de bord al autoturismului Daewoo Nubira.

Lucrarea de față este structurată pe nouă capitole după cum urmează:

În capitolul 1 sunt prezentate, comparativ, stadiul actual și modul de abordare în cadrul tezei a problematicii vizate, precum și obiectivele urmărite la elaborarea lucrării. S-au scos în evidență aspecte generale privind studiul dinamicii automobilelor, importanța unei noi abordări a acesteia prin prisma utilizării procedeelor specifice de analiză din teoria sistemelor, s-au detaliat anumite aspecte privind sistemul de control electronic, s-au definit un număr de 10 particularități și 10 obiective ale tezei.

Capitolul 2 este destinat cercetărilor experimentale. În acest capitol s-au prezentat scopurile urmărite pe timpul experimentărilor, metodologia, aparatura și softurile utilizate pentru achiziția și prelucrarea datelor. S-au făcut aprecieri asupra seriilor dinamice obținute, iar unele dintre acestea s-au prezentat și sub formă grafică. Experimentările s-au efectuat pe autoturismul Daewoo Nubira și pe standul de încercări ale motoarelor din cadrul Centrului Tehnic de Testare a automobilelor Daewoo din Craiova.

Capitolul 3 este dedicat prelucrării datelor experimentale prin aplicarea tehnicilor de analiză în timp pe baza caracteristicilor statistice de ordinul I. Astfel, au fost prezentate aceste caracteristici și apoi s-au făcut aprecieri asupra caracterului variabil al parametrilor măsurați, s-a scos în evidență anumite legături care apar între aceștia, s-au determinat performanțele dinamice ale autoturismului și anumite particularități ale funcționării motorului ce echipează autoturimele Daewoo Nubira și s-au verificat ipotezele statistice.

În Capitolul 4 se efectuează analiza de corelație a datelor experimentale. Aceasta se bazează pe caracteristicile statistice de ordinul II și a avut în vedere corelația simplă, multiplă și analiza de sensibilitate. S-au făcut aprecieri asupra autocorelării și intercorelării temporale a datelor experimentale precum și asupra caracterului neliniar al răspunsului în timp al automobilului.

Capitolul 5 este destinat studiului dinmicii statistice prin analiza dispersională. Ca urmare, s-au făcut câteva aprecieri asupra principiului metodei și a metodologiei de aplicare. S-au efectuat analize dispersionale unifactoriale și multifactoriale care au vizat influențele exercitate de diferiți factori asupra dinamicii statistice a automobilului.

Capitolul 6 propune o serie de modele matematice ale dinamicii statistice a automobilelor prin utilizarea regresiilor. Astfel, plecând de la autoregresii, deci modelele destinate seriilor dinamice discrete, s-a trecut apoi la regresii liniare simple, regresii liniare multiple, regresii liniare multiple generalizate, regresii neliniare.

În Capitolul 7 s-a efectuat studiul dinamicii statistice prin analiza spectrală. La analiza în frecvență s-au stabilit frecvențele de eșantionare și s-au determinat componentele armonice cu aport energetic ridicat. La dinamica spectrală s-au dedus expresii matematice ale dinamicii statistice în frecvență pentru o serie de parametrii specifici, iar la analiza de coerență s-a avut în vedere stabilirea gradului de corelare în frecvență a datelor experimentale.

Capitolul 8 propune modelarea matematică a dinamicii statistice pe baza metodelor de predicție. S-a prezentat modul de stabilire a modelului prin identificarea sistemelor, apoi s-a efectuat analiza datelor prin utilizarea predicției liniare simple și multiple. Cazul predicției neliniare s-a exemplificat prin utilizarea rețelelor neuronale.

Capitolul 9 prezintă concluziile generale, contribuțiile principale și deschiderile aduse în studiul dinamicii automobilelor.

=================

Doresc să mulțumesc în mod deosebit conducătorului științific, domnul gl.bg. (r) prof.univ.dr.ing. Ion Copae, pentru ajutorul permanent acordat la întocmirea lucrării de față.

De asemenea, mulțumesc cadrelor didactice din catedra de specialitate, domnului col. prof.univ.dr.ing. Minu Mitrea, șeful catedrei, pentru sugestiile oferite în vederea finalizării lucrării de doctorat. Mulțumesc în mod special domnilor mr.conf.univ.dr.ing. Marin Marinescu, mr.ing. George Burcea și ing. Mircea Dan Ciubâncan pentru posibilitatea oferită de a efectua cercetările experimentale aferente tezei. Mulțumesc, de asemenea, domnului dr.ing. Alexandru Țuică – directorul tehnic al Uzinelor Daewoo, domnului dr.ing. Aurică Ivașcu – managerul Centrului Tehnic de Testare a Autoturismelor Daewoo Craiova și echipei dumnealui pentru sprijinul acordat.

În sfârșit, dar nu în ultimul rând, mulțumesc familiei mele, care m-a susținut permanent și mi-a creat condițiile necesare pentru elaborarea tezei de doctorat.

CAPITOLUL 1

STUDIUL COMPARATIV AL STADIULUI ACTUAL

ȘI AL MODULUI DE ABORDARE ÎN CADRUL TEZEI

A DINAMICII AUTOMOBILELOR

1.1 STUDIUL COMPARATIV AL DINAMICII AUTOMOBILELOR

Experimentările au dovedit că automobilelor le sunt caracteristice regimuri de funcționare cu variații accentuate și permanente ale sarcinii și turației motorului. Cei mai importanți factori care contribuie la stabilirea unui anumit regim funcțional sunt terenul (ce constituie sarcina motorului) și șoferul. La automobilele echipate cu motoare cu injecție de benzină, obiectul lucrării de față, sistemul de control electronic constituie un alt factor important de influență a dinamicii acestora, deci a variației permanente a mărimilor funcționale [62; 63].

Reiese de aici o primă particularitate a tezei, aceea că efectuează un studiu teoretic și experimental al dinamicii automobilelor echipate cu motoare cu control electronic al funcționării, în comparație cu abordările din literatura de specialitate, ce vizează în principal dinamica automobilelor cu motoare clasice. Trebuie precizat că lucrarea de față vizează numai dinamica longitudinală a automobilelor, de aceea în continuare aceasta se va înțelege în mod implicit.

De asemenea, experimentările au evidențiat necesitatea unor intervenții frecvente ale conducătorului auto, prin intermediul dispozitivelor de comandă, pentru a se adapta condițiilor concrete de deplasare; rezultă că șoferul introduce neliniarități pe timpul deplasării automobilului [35; 37; 42; 90; 91]. În plus, există caracteristici statice neliniare (de exemplu variația momentului motor în funcție de turație), frecări de natură neliniară etc.

Reiese o a doua particularitate a lucrării, aceea că vizează în aceeași măsură atât modelele matematice liniare, frecvent folosite în literatura de specialitate, cât și cele neliniare ale dinamicii automobilelor.

Practica a dovedit că dinamica automobilelor este însoțită de apariția unor procese aleatoare, o aceeași probă experimentală efectuată de mai multe ori, teoretic în aceleași condiții, conducând la rezultate diferite [31; 66].

Rezultă de aici o a treia particularitate a tezei, aceea că tratează dinamica longitudinală a automobilelor atât printr-o abordare deterministă, ca în literatura de specialitate, dar și printr-o abordare probabilistă, conform inferenței statistice.

Literatura de specialitate vizează dinamica longitudinală a automobilelor în principal prin evoluția în timp a vitezei de deplasare v. Spre exemplu, modelul matematic frecvent folosit utilizează modelul dinamic cu o masă inerțială, pe baza căruia se deduce o ecuație diferențială de ordinul I, care se scrie sub forma, fără a mai utiliza argumentul timp t care se subînțelege:

(1.1)

în care: g – accelerația gravitațională; – coeficientul maselor în mișcare de rotație; Ga – greutatea automobilului; Mm – momentul motor; it – raportul total de transmitere; t – randamentul transmisiei; rr – raza de rulare a roții motoare; – coeficientul total de rezistență la rulare; k – coeficientul aerodinamic; S – suprafața transversală a automobilului [31; 91; 103].

Lucrarea de față vizează evoluția în timp și a altor mărimi funcționale. Rezultă de aici o a patra particularitate a tezei, aceea că are în vedere corecta definire a unui proces dinamic oarecare: un proces dinamic este acel proces la care variabila independentă este timpul. Astfel se explică faptul că în cadrul tezei se vizează și evoluția în timp a consumului de combustibil, momentului motor, avansului la aprindere, turației motorului etc.

În sensul menționat anterior, mai trebuie precizat că lucrarea de față tratează dinamica ca pe un proces multivariabil, deci abordarea nu se oprește la studiul dinamicii automobilelor prin procedeele inferenței statistice (statisticii clasice). Reiese astfel o a cincea particularitate a tezei, aceea că utilizează conceptele și algoritmii statisticii multivariabile, numită și geostatistică, folosită pe plan mondial din ce în ce mai mult la ora actuală acolo unde există seturi mari de [94; 95; 118; 127] date, situație întâlnită și în controlul electronic.

Modelul matematic (1.1), cel mai simplu și cel mai mult folosit în literatura de specialitate (chiar dacă este și cel mai imperfect, deoarece nu ține cont de frecări, elasticitatea arborilor, acțiunea șoferului etc.), introduce deja unele incertitudini ale valorilor mărimilor care intervin și care trebuie adoptate; este suficient, de exemplu, să se arate că niciodată nu se cunosc cu precizie coeficientul total de rezistență la rulare, coeficientul maselor în mișcare de rotație, coeficientul aerodinamic, suprafața transversală a automobilului, raza de rulare a roții motoare etc.

Dacă se folosesc modele matematice mai complexe (de exemplu cele care au la bază modele dinamice cu mai multe mase inerțiale), atunci se mărește numărul mărimilor care trebuie adoptate, deci cresc incertitudinile asupra aprecierii acestora. De exemplu, în fig.1.1 se prezintă modelul dinamic cu trei mase inerțiale, care ia în considerare elasticitatea arborilor k(.) și amortizările vâscoase c(.). La acest model momentul de inerție J1 conține momentele de inerție ale pieselor dintre motor și treapta respectivă din cutia de viteze (deci și ale ambreiajului, care se consideră cuplat), reduse la axa arborelui cotit. Momentul de inerție J2 înglobează toate momentele de inerție ale roților dințate aflate în angrenare la un moment dat din cutia de viteze. Momentul de inerție J3 reprezintă suma tuturor momentelor de inerție ale pieselor aflate în mișcare de rotație de după cutia de viteze (transmisie și propulsor), precum și momentelor de inerție echivalente ale maselor aflate în mișcare de translație (masa automișcare de translație (masa autovehiculului, masa roților), toate reduse la arborele roții motoare. Asupra acestui sistem acționează două momente perturbatoare și anume: momentul motor Mm și momentul Mr necesar învingerii rezistențelor la deplasare.

Fig.1.1

Descrierea matematică a acestui model dinamic este [91; 103]:

– pentru volantul 1:

(1.2)

– pentru volantul 2:

(1.3)

– pentru volantul 3:

(1.4)

Aceste trei expresii constituie modelul matematic al dinamicii ansamblului din fig.1.1. Pentru a calcula, de exemplu, unghiul de rotație al arborelui cotit al motorului, deci 1=m, atunci se procedează la decuplarea ecuațiilor diferențiale (1.2)-(1.4). Se obține astfel în final o ecuație diferențială de ordinul 6 de forma:

(1.5)

expresie care conține și derivate ale momentului motor și momentului necesar învingerii rezistențelor la deplasare.

După cum se constată, se confirmă faptul cunoscut că modelele matematice ale dinamicii longitudinale a automobilelor pot fi de ordin mai mare, în funcție de scopurile urmărite de cercetător. La aceste modele trebuie cunoscute însă valorile mărimilor care intervin; de exemplu, expresia pentru coeficientul A4:

(1.6)

arată necesitatea cunoașterii momentelor de inerție, elasticității arborilor și frecărilor proprii modelului adoptat.

Așadar, cu cât modelul matematic este mai complex, cu atât și incertitudinile asupra valorilor adoptate se măresc; de aceea aceste modele trebuie confirmate de experimentări, aspect ce se regăsește în cadrul lucrării [30; 36; 66; 91]. Rezultă astfel o a șasea particularitate a tezei, în comparație cu literatura de specialitate, aceea că utilizează conceptele și algoritmii specifici identificării sistemelor, adică al stabilirii modelelor matematice pe baza datelor experimentale. În felul acesta se pot determina, de exemplu, coeficienții ecuației diferențiale (1.5), fără a fi nevoie să se cunoască valorile momentelor de inerție ale volanților, elasticității arborilor și frecărilor proprii modelului adoptat.

Modelele matematice prezentate, utilizate în literatura de specialitate, nu iau în considerare acțiunea conducătorului auto, ci doar influența terenului. Aceste modele permit stabilirea doar a performanțelor maximale ale automobilului (descrise de funcționarea motorului la sarcină totală, situație foarte rar întâlnită în exploatarea automobilului), lucru total în contradicție cu necesitățile oricărui beneficiar, deoarece acest model nu oferă nici o informație despre modul cum se comportă automobilul în condițiile funcționării la sarcini parțiale sau sub acțiunea combinată a terenului și a șoferului; acest aspect este eliminat în cadrul lucrării.

Reiese de aici o a șaptea particularitate a tezei, aceea că abordează sistemic dinamica automobilului, luând în considerare influența terenului și acțiunea șoferului; în plus, prin chiar modul de stabilire a modelelor matematice (folosind algoritmi de identificare), ia în considerare și sistemul de control electronic. Spre exemplu, acțiunea șoferului (funcționarea pe caracteristici parțiale) este luată în considerare considerând că momentul motor Mm depinde de poziția a clapetei obturatoare și de turația n printr-o funcție neliniară, de tipul unei parabole de gradul II de forma:

(1.7)

în care și n se măsoară cu ajutorul unor traductori încorporați [34; 35; 64; 91].

Referitor la utilizarea datelor experimentale (prelucrarea acestora) mai trebuie menționat încă un aspect. După cum se cunoaște, orice probă experimentală constituie o serie finită cu valori discrete ale mărimilor vizate; altfel spus, orice probă constituie o serie dinamică în timp discret (număr valori).

Deoarece și procedeele de identificare (stabilirea modelelor matematice pe baza datelor experimentale) apelează la domeniul discret, rezultă o a opta particularitate a tezei, aceea că utilizează cu precădere modele în timp discret, adică ecuații cu diferențe și regresii (recurențe), dar și modele matematice în timp continuu (ecuații diferențiale), folosite în exclusivitate în literatura de specialitate.

În plus, mai trebuie menționate două aspecte referitoare la stabilirea modelelor matematice pe baza datelor experimentale.

Primul aspect reliefează că stabilirea unui model matematic liniar sau neliniar a fost susținută de analiza de corelație și analiza de coerență a datelor (ultima constituind corelație în frecvență). Rezultă de aici o a noua particularitate a tezei, aceea că deducerea unui model ce descrie dinamica automobilului a fost justificată matematic, inclusiv cu procedeele folosite de identificarea sistemelor [16; 18; 20; 31].

Al doilea aspect se referă la gradul de încredere privind precizia modelelor matematice stabilite. După cum se cunoaște, în statistica clasică, unde se folosesc în acest scop intervalele de încredere, orizontul de predicție se referă doar la datele avute la dispoziție; în cadrul lucrării gradul de încredere a fost stabilit și pentru alte seturi de date. Se deduce astfel o a zecea particularitate a tezei, aceea că gradul de încredere asupra modelelor matematice stabilite a fost extins și pentru alte seturi de date, similare condițiilor concrete de experimentare, deci orizontul de predicție a fost lărgit până când s-a obținut eroarea maximă impusă.

În sfârșit, mai trebuie menționate următoarele abordări aferente dinamicii statistice a automobilelor, existente în cadrul lucrării și mai puțin sau deloc folosite în literatura de specialitate din domeniu: efectuarea analizei dispersionale (algoritmul ANOVA din statistica multivariabilă); studiul dinamicii spectrale; deducerea unor modele matematice multifactoriale generalizate; utilizarea rețelelor neuronale și a tehnicilor bootstrap bazate pe metoda Monte Carlo [94; 118; 120]etc.

1.2 OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT

Având în vedere problematica ce va fi abordată, principalele obiective urmărite în cadrul tezei de doctorat sunt următoarele:

1. Elaborarea și aplicarea unui algoritm de studiu teoretic și experimental al dinamicii statistice a unui automobil prevăzut cu motor cu injecție de benzină, printr-o abordare sistemică și interdisciplinară, cu mijloace și procedee utilizate la ora actuală pe plan mondial și prin aplicarea conceptelor proprii dinamicii automobilelor, teoriei reglării automate, controlului electronic, inferenței statistice, statisticii descriptive și statisticii multivariabile.

2. Desfășurarea unor cercetări experimentale cu un autoturism Daewoo Nubira echipat cu motor cu injecție de benzină, prin folosirea unei aparaturi performante cu posibilități de achiziție și stocare a datelor și prin efectuarea unui număr mare de încercări pentru a satisface cerințele impuse de statistică privind nivelul de încredere a rezultatelor.

3. Studiul comparativ al comportării în timp a automobilului și motorului acestuia, determinarea caracteristicilor statistice și efectuarea analizei de corelație simplă și multiplă a datelor.

4. Studiul comparativ al comportării automobilului și motorului acestuia în domeniul frecvenței, prin aplicarea tehnicilor proprii dinamicii spectrale.

5. Stabilirea modelelor matematice ale dinamicii automobilului și motorului pe baza datelor experimentale, prin aplicarea conceptelor și procedeelor de identificare a sistemelor; deducerea unor modele matematice în domeniul discret (regresii, ecuații cu diferențe) și în domeniul continuu (ecuații diferențiale).

6. Studiul dinamicii automobilului și motorului în prezența neliniarităților, prin utilizarea procedeelor moderne de analiză, în lucrare apelându-se la modele polinomiale neliniare, funcții spline și rețele neuronale.

7. Evidențierea diferențelor dintre studiul clasic al dinamicii automobilelor și cel bazat pe utilizarea datelor experimentale obținute la încercările unui automobil echipat cu motor cu injecție de benzină.

8. Stabilirea unor particularități funcționale și deducerea unor concluzii privind dinamica statistică a unui automobil echipat cu motor cu injecție de benzină prin folosirea analizei dispersionale, predicției cu orizont lărgit, analizei multifactoriale și altor procedee specifice inferenței statistice, statisticii multivariabile și statisticii descriptive.

9. Constituirea unei baze de date referitoare la funcționarea automobilelor echipate cu motoare cu injecție de benzină și la performanțele de dinamicitate și de economicitate ale acestora.

10. Utilizarea unor softuri specializate, întocmirea și folosirea unor programe pentru studiul teoretic și experimental al dinamicii autoturismelor, precum și apelarea la procedee de analiză utilizate la ora actuală pe plan mondial în domeniul automobilelor și în alte domenii tehnice.

CAPITOLUL 2

CERCETĂRI EXPERIMENTALE

2.1 SCOPURILE CERCETĂRILOR EXPERIMENTALE

Analiza dinamicii autovehiculelor necesită întâi de toate, un număr însemnat de încercări și prelucrarea unei mari cantități de date și informații. Acest lucru nu ar fi posibil fără o aparatură performantă.

Necesitatea diagnosticării cât mai eficace, precum și impunerea de către autorități a unor norme de poluare din ce în ce mai restrictive, au condus inevitabil, la apariția și consacrarea sistemelor de control electronic al parametrilor funcționali ai autovehiculelor [10; 19; 45; 46]. Sistemele permit achiziția și stocarea de date în timpul funcționării, existând posibilitatea salvării și prelucrării ulterioare a acestora cu calculatoare și softuri performante. Deși sunt complexe din punct de vedere constructiv, ele simplifică foarte mult procesul achiziției datelor.

Cercetările experimentale efectuate de autor au urmărit:

pentru autovehicul, executarea unui număr mare de încercări pe căi de rulare diferite – pavaj cu dale mozaicate, asfalt; în condiții atmosferice variate – vreme însorită și călduroasă, ploaie sau lapoviță și ninsoare. Stilurile de conducere adoptate au fost atât cel normal, cât și cel sportiv;

pentru motor, realizarea unor încercări la sarcini parțiale și totale;

stabilirea performanțelor de dinamicitate și de economicitate în diferite situații funcționale;

realizarea unei baze de date care să descrie cât mai multe regimuri de exploatare ale autovehiculului și motorului cu injecție de benzină, controlat electronic, care să asigure un studiu statistic veridic;

utilizarea potențialului maxim de stocare a aparaturii de măsurare pentru fiecare autovehicul testat;

analiza datelor prin utilizarea de softuri specializate, care să ofere un grad de relevanță cât mai ridicat;

obținerea unor mărimi funcționale care să permită stabilirea modelelor matematice ale dinamicii automobilului.

Fig.2.1

Fig.2.7

2.2 APARATURĂ, SOFTWARE, METODOLOGIE

La realizarea studiului privind dinamica statistică a autovehiculelor, s-au utilizat 13 autoturisme marca Daewoo Nubira I și II – fig.2.1, fabricate între 1999 și 2002. Rulajul acestora este cuprins între 13500 și 115000 km după cum se poate observa și din tabelul 2.1. Autoturismele sunt echipate cu motoare Daewoo 1.6 DOHC. Același tip de motor a fost testat și pe standul de încercări.

Sistemul electronic de control al motorului este alcătuit din senzori, unitatea centrală de control (modulul electronic de comandă) și elementele de execuție. Sistemul controlează și poate transmite în exterior pentru diagnosticare și analiză, valorile unor parametri ce determină funcționarea motorului.

Pentru achizițía datelor a fost utilizat testerul “SCAN – 100” [147] (fig.2.7), destinat diagnosticării autoturismelor fabricate de firma Daewoo.

Achiziția, stocarea și o primă prelucrare a datelor s-a realizat cu ajutorul aplicației Daewoo SnapShot din meniul principal al testerului.

Prelucrarea datelor s-a făcut cu mediul de programare MATLAB [135; 136; 144] și programele și MsOffice (EXCEL, WORD).

Sistemul electronic de control al autoturismelor Daewoo Nubira nu monitorizează toți parametrii funcionali importanți în studiul dinamicii unui

autovehicul.

Cercetărilor experimentale s-au desfășurat pentru fiecare autovehicul în parte astfel:

a) s-a cuplat testerul la priza de diagnosticare a autovehiculului;

b) s-a pornit autovehiculul și s-a adus la condițiile și regimurile de funcționare urmărite pentru efectuarea încercărilor;

c) s-au înregistrat parametrii funcționali pentru cinci probe consecutive (256 de valori);

d) s-au transferat în calculator datele stocate în fișierele din memoria testerului, prin intermediul aplicației DaewooSnapShot.

e) s-a șters memoria testerului, pregătindu-l astfel pe acesta din urmă pentru o nouă serie de 5 probe.

2.3 REZULTATE OBȚINUTE

Pe parcursul activității de încercări s-au efectuat un număr de 76 de probe, numerotate de la 1 la 76 astfel:, I1,.., I45,…, I76. Dintre acestea au fost reținute în vederea prelucrării 64 probe, celelalte 12 nefiind finalizate, respectiv nu s-au înregistrat 256 de valori pentru fiecare în parte. Este cazul probelor: I16, I42, I44, I62, I69-I76. Cele selecțíonate în vederea prelucrării au fost renumerotate astfel: I1n, I2n, I32n,…, I64n.

Doi parametri importanți ce caracterizează dinamica autovehiculelor, momentul motor efectiv și consumul orar de combustibil nu se pot măsura cu ajutorul testerului utilizat. Pentru determinarea lor a fost necesară modelarea matematică a relațiilor funcționale (2.1) pe baza datelor experimentale obținute pe standul de încercări și puse la dispoziție de uzina Daewoo din Craiova [148].

(2.1)

S-au obținut astfel caracteristicile statice ale motorului și aparaturii de alimentare cu combustibil modelate de expresiile (2.6), aplicând metoda celor mai mici pătrate [32; 37;64].

(2.6)

În tabelul 2.3. sunt prezentate valorile coeficienților și obținute în urma modelării.

Tabelul 2.3

Puterea efectivă și debitul ciclic de combustibil s-au calculat cu expresiile (2.7), respectiv (2.8):

(2.7)

, (2.8)

unde z=numărul de cilindri ai motorului.

Caracteristicile statice, în formă modelată, permit stabilirea mărimilor funcționale la orice regim de sarcină și turație. În plus, caracteristicile statice fac parte din baza de date inițiale pentru studiul dinamicii autovehiculului.

CAPITOLUL 3

STUDIUL DINAMICII STATISTICE

PRIN ANALIZĂ ÎN TIMP

3.1 CARACTERISTICI STATISTICE DE ORDINUL I

Caracteristicile statistice sunt parametri pe baza cărora se efectuează analiza proceselor aleatoare. Datele experimentale sunt serii dinamice discrete deterministe rezultate în urma măsurătorilor efectuate. O serie dinamică deterministă poate fi privită ca o realizare a unui proces aleator și ca urmare prelucrarea rezultatelor se efectuează similar. În statistica clasică, se utilizează frecvent caracteristicile statistice de ordinul I și II. Aceste denumiri provin de la ordinul densității de probababilitate utilizate, respectiv I sau II conform expresiilor (3.1) și (3.2). În cele două relații, este funcția de distribuție, iar o realizare a procesului aleator X [8; 72; 93; 94; 120].

(3.1)

(3.2)

Caracteristicile statistice de ordinul I se clasifică în două grupe principale. Prima o constituie grupa parametrilor de poziție, iar cealaltă grupa parametrilor ce indică variația mărimii vizate.

3.2 ANALIZĂ ÎN TIMP COMPARATIVĂ

Analiza în timp comparativă a datelor experimentale permite evidențierea caracterului de variație în timp a diferitelor mărimi funcționale, comparări referitoare la diverse situații de funcționare, stabilirea performanțelor autovehiculului, calculul caracteristicilor statistice de un anumit ordin. În continuare se vor utiliza numai caracteristicile statistice de ordinul I [31; 66].

Variația consumului de combustibil la 100 km pentru toate probele

Fig.3.21

Fig.3.23

efectuate este prezentată în formă discretă și continuă în fig.3.21a și fig.3.21c. În fig.3.21b apar mediile mărimii funcționale mai sus menționate, pentru fiecare probă în parte. Cu toate că s-au atins valori instantanee de 195 litri/100 km, marea majoritate a lor se regăsesc în intervalul [0;50], media generală pe toate probele fiind de 12,12 litri/100 km. Valoarea cea mai mare a mediei consumului la 100 km s-a obținut pe parcursul probei I38n, iar media cea mai mică pe

parcursul probei I24n.

Coeficientul excesului de aer , fig.3.23, variază între 0,8282 și 1,0 pentru toate probele și ca urmare, putem afirma că motorul Daewoo 1,6 DOHC funcționează numai cu amestecuri stoichiometrice și bogate.

3.3. VERIFICAREA IPOTEZELOR STATISTICE

La ora actuală se acordă o tot mai mare atenție problemelor aferente inferenței statistice, adică a celor care se referă la generalizarea rezultatelor obținute pe baza unui eșantion, în cadrul unei concepții unitare, folosind teoria probabilităților.

În statistică, a testa o ipoteză cu privire la un indicator al tendinței centrale (de exemplu media valorilor măsurate) înseamnă a decide dacă se acceptă sau se respinge acea ipoteză pe baza informațiilor obținute dintr-un eșantion. O anumită ipoteză poate fi adevărată sau falsă, iar cercetătorul poate să o accepte sau să o respingă. Din combinarea acestor două modalități rezultă situația din tabelul 3.2.

Tabelul 3.2. Decizie și eroare în statistică

Decizia este corectă dacă se acceptă o ipoteză adevărată sau dacă se respinge o ipoteză falsă cu un anumit nivel de semnificație; decizia este incorectă în celelalte două situații. Dacă se respinge o ipoteză adevărată, se comite o eroare de genul I, iar dacă se acceptă o ipoteză falsă, se comite o eroare de genul II. Eroarea poate fi de genul I sau II în funcție de modul în care este formulată ipoteza care se testează. Probabilitatea de a respinge ipoteza H când este falsă se numește puterea criteriului; diferența dintre unitate și puterea criteriului reprezintă probabilitatea comiterii erorii de genul II.

Fig.3.37

Analizele efectuate cu toate datele celor 64 probe au arătat că nici o serie dinamică experimentală și nici un parametru statistic pe probe (medie, dispersie etc.) nu se încadrează în legile de distribuție cunoscute din statistică. Un exemplu în acest sens este prezentat în fig.3.37, cu luarea în considerare a valorilor tuturor probelor pentru viteza de deplasare (graficele superioare) și puterea motorului (graficele inferioare); într-adevăr, în toate cazurile a rezultat ipoteza H1 (se admite ipoteza H1), deci se respinge ipoteza nulă H0 că datele se încadrează în legea de distribuție Gauss (fig.3.37a și fig.3.37c). Concluzia este confirmată și de valorile foarte mici ale probabilității p aferentă erorii de genul I (fig.3.37b și fig.3.37d).

CAPITOLUL 4

STUDIUL DINAMICII STATISTICE

PRIN ANALIZĂ DE CORELAȚIE

4.1. CORELAȚIE SIMPLĂ

Analiza de corelație, care utilizează caracteristici statistice de ordinul II, permite următoarele [43; 66; 94; 110]:

– aprecierea corelării temporale a datelor experimentale;

– aprecierea caracterului neliniar al răspunsului în timp (a existenței unei componente neliniare în seriile dinamice experimentale);

– verificarea corectitudinii stabilirii argumentelor caracteristicilor statice.

În mod frecvent, pentru a stabili dacă intercorelarea temporală este de natură liniară, se utilizează și coeficientul de corelație (coeficientul lui Pearson), care pentru două serii dinamice x și y se determină din relația [56; 110]:

(4.5)

cu valorile , o intercorelare maxim posibilă (o dependență liniară perfectă) fiind pentru . Dacă =1 atunci există o dependență liniară directă perfectă, iar dacă =-1 atunci există o dependență liniară indirectă perfectă; dacă există o dependență directă, iar dacă există o dependență indirectă. Așadar, cu cât 2 este mai departe de valoarea unitară (fără a atinge valoarea nulă), cu atât neliniaritatea este mai accentuată.

Din analiza realizată a rezultat că pe ansamblul probelor există o dependență liniară mai bună în cazul corelației dintre viteză și puterea motorului (m=0,42) decât la corelația viteză-moment (m=0,18); valorile mici pe ansamblu arată că există totuși o dependență neliniară pronunțată.

4.2. CORELAȚIE MULTIPLĂ

În această situație se utilizează coeficientul de corelație multiplă, calculat pe baza coeficienților de corelație simplă dintre variabilele perechi și având în vedere expresiile funcțiilor de covarianță. De exemplu, în cazul corelației dintre o variabilă rezultativă y și două variabile independente x1 și x2, coeficientul de corelație multiplă se calculează cu relația:

(4.6)

în care (.) reprezintă coeficienții de corelație simplă pentru perechile aferente, calculați pe baza unei expresii de forma (4.5) [56].

Coeficientul de corelație multiplă se poate calcula și cu ajutorul unei alte expresii, bazată pe determinanții ce conțin coeficienții de corelație simplă. Astfel, în cazul a k variabile independente, se utilizează relația:

(4.7)

unde cei doi determinanți au expresiile :

(4.8)

și respectiv:

(4.9)

Deoarece coeficienții simetrici de corelație simplă sunt egali (de exemplu ), cei doi determinanți sunt simetrici față de diagonala principală.

În fig.4.15 se prezintă rezultatul aplicării corelației multiple dintre viteza automobilului V (ca variabilă rezultativă), poziția clapetei obturatoare și turația motorului n (ca variabile independente) pentru toate probele experimentale. În grafic sunt redate funcțiile de intercorelație relative (valorile curente împărțite la cea maximă), coeficienții de corelație simplă și coeficientul de corelație multiplă stabilit cu relația (4.6). După cum se remarcă, în acest caz coeficientul de corelație multiplă este egal cu cel mai mare dintre toți coeficienții de corelație simplă (cel dintre viteza automobilului și turația motorului).

Fig.4.15

4.3. SENSIBILITATE

Numită și elasticitate, sensibilitatea (care aparține de problematica legăturii dintre fenomene, ca și analiza de corelație) exprimă proprietatea unei mărimi rezultative de a-și modifica valoarea sub influența variabilei independente (numită și variabilă cauzală sau factorială, deoarece constituie un factor de influență).

Sensibilitatea constituie o funcție care poate fi variabilă (caz în care există o heteroelasticitate/heterosensibilitate) sau constantă (isoelasticitate/ isosensibilitate). După sensul legăturii dintre variabila rezultativă și cea factorială, elasticitatea poate fi directă sau inversă (deci similar ca la corelație).

Prin definiție, sensibilitatea simplă se stabilește cu relația:

(4.10)

care arată că elasticitatea funcției y=f(x) este egală cu rata variației relative a mărimii rezultative y care revine pe o unitate de variație relativă a mărimii factoriale x [104].

Fig.4.22

Graficele din fig.4.22 arată că există o heterosensibilitate funcțională, pentru fiecare mărime cu alte variații în timp; cea mai ridicată sensibilitate este generată de consumul orar de combustibil.

Ca și corelația, sensibilitatea trebuie studiată deoarece ambele au influență asupra corectitudinii adoptării modelelor matematice liniare ale dinamicii statistice ale autovehiculului. Într-adevăr, expresia de calcul (4.10), ce constituie un raport de două derivate, reprezintă panta dreptei de regresie liniară ce descrie matematic dinamica autovehiculului.

CAPITOLUL 5

STUDIUL DINAMICII STATISTICE

PRIN ANALIZĂ DISPERSIONALĂ

5.1. PRINCIPIUL METODEI

Cunoscută mai mult sub numele de analiză a varianței (ANOVA – ANalyse Of VAriance), analiza dispersională reprezintă o metodă de studiu, pe baza datelor experimentale, a influenței factorilor care acționează simultan asupra unui proces oarecare; la fel ca analiza de corelație, această metodă de studiu aparține problematicii legăturilor dintre fenomene. Din punct de vedere statistic, analiza dispersională constă în compararea mediilor unor colectivități diferite și verificarea ipotezei statistice asupra omogenității acestora. După cum arată și denumirea, la baza metodei stă gruparea dispersiilor (varianțelor) mărimilor vizate după diverse criterii. ANOVA constă în descompunerea variației totale (deci varianței totale) în cel puțin două componente, care reflectă influențele exercitate de către diferiți factori asupra procesului studiat. În acest caz, cel al dinamicii statistice a automobilului, metoda va fi aplicată nu doar pentru a compara valorile medii ale diverselor mărimi, ci mai mult pentru posibilitățile oferite în studiul propriu-zis al variației acestora, cu efectele aferente în desfășurarea proceselor.

În funcție de numărul de factori a căror influență se studiază, există următoarele tipuri: analiză dispersională unifactorială; analiză dispersională multifactorială. Ambele categorii de analiză dispersională se pot efectua fie pe baza unor eșantioane de același volum, fie folosind eșantioane de volum diferit.

5.2. ANALIZĂ DISPERSIONALĂ UNIFACTORIALĂ

În continuare se va efectua doar analiza dispersională cu eșantioane de același volum n, așa cum sunt probele experimentale. În acest sens se consideră un număr de k subcolectivități care au ipotetic aceeași medie m a caracteristicii generale X. Din fiecare subcolectivitate se extrage câte un eșantion aleator de același volum n, cu scopul de a constata dacă mediile acestora diferă semnificativ de m [120].

Ca urmare, datele inițiale formează o matrice , cu n linii și k coloane, deci și . Cele k sondaje aleatoare reflectă influența unui anumit factor care acționează asupra procesului studiat considerat prin caracteristica X.

Practic, calculele prezentate pentru aplicarea analizei dispersionale unifactoriale se grupează în tabelul 5.1 [135].

Tabelul 5.1

Rezultă astfel modul practic de aplicare a analizei dispersionale unifactoriale:

– se calculează Fc conform relației prezentate în tabelul 5.1;

– în funcție de nivelul de semnificație adoptat și de valorile gradelor de libertate aferente și , se caută valoarea teoretică Ft a coeficientului lui Fisher, în tabelele cu valorile critice ale repartiției F.

Din compararea celor două valori ale coeficientului lui Fisher rezultă:

– dacă se acceptă ipoteza nulă H0 cu nivelul de semnificație , adică ipoteza omogenității mediilor eșantioanelor, ceea ce înseamnă că factorul de grupare considerat nu a avut influență mare asupra mediilor eșantioanelor;

– dacă se respinge ipoteza nulă H0 (se acceptă ipoteza alternativă H1, cea a eterogenității mediilor) și deci factorul de grupare considerat a avut o influență importantă asupra mediilor eșantioanelor [7; 120].

Tabelul ANOVA și graficul inferior din fig.5.6 permit să se tragă concluzia finală că una din probele I27n sau I34n poate fi eventual eliminată atunci când se stabilește modelul matematic unifactorial (prin regresie simplă) al dinamicii automobilului; după cum se remarcă din tabelul ANOVA, dispersia factorială este mult mai mare decât cea reziduală, iar și deci se respinge ipoteza omogenității mediilor, ceea ce se confirmă prin graficul inferior.

Fig.5.6

5.3. ANALIZĂ DISPERSIONALĂ MULTIFACTORIALĂ

În mod evident, cel mai simplu caz de analiză multifactorială o constituie cea bifactorială, care vizează concomitent doi factori de influență asupra procesului studiat; în cazul dinamicii automobilului, se pot considera, de exemplu, poziția clapetei obturatoare și turația motorului. Deoarece algoritmul matematic devine tot mai complicat de exprimat prin relații analitice (ceea ce nu este cazul în situația folosirii calculatorului electronic), în continuare se exemplifică doar analiza dispersională bifactorială.

Ca și la analiza unifactorială, calculele se organizează într-un tabel de forma tabelului 5.1, cu particularitățile aferente celei bifactoriale; se obține astfel tabelul 5.3, cu notațiile și relațiile deja prezentate [71, 120, 135].

Tabelul 5.3

De asemenea, ca și la analiza unifactorială, se compară valorile calculate Fc ale coeficientului lui Fisher cu cele tabelare Ft (ultimul pe baza nivelului de semnificație și numărului gradelor de libertate). Dacă valorile calculate sunt mai mici decât cele tabelare (teoretice), atunci factorul respectiv nu are influență semnificativă asupra procesului analizat; dacă valorile calculate sunt mai mari decât cele tabelare (teoretice), atunci factorul respectiv are o influență importantă asupra procesului.

Fig.5.9

Exemplul din fig.5.9 arată că cei doi factori au influență mare asupra dinamicii automobilului și deci proba I3n trebuie luată în considerare atunci când se stabilește modelul matematic bifactorial al dinamicii automobilului (cel aferent regresiei multiple).

CAPITOLUL 6

STUDIUL DINAMICII STATISTICE

PRIN REGRESIE

6.1. SERII DINAMICE DISCRETE. AUTOREGRESII

O serie experimentală discretă se poate exprima sub o formă generală, de exemplu pentru o mărime oarecare y:

(6.3)

După cum se constată, valoarea curentă a mărimii y, deci y(k), se exprimă în funcție de valorile din trecut ale acesteia; relația (6.3) conține regresori de ordin diferit. În plus, expresia (6.3) poate constitui o regresie (recurență) liniară sau neliniară [8, 66]. S-a constatat că eroarea de modelare scade o dată cu creșterea ordinului regresiei.

Fig.6.7

Graficul din fig.6.7 arată că majoritatea valorilor coeficienților este plasată în zone concentrate din întreaga plajă de variație; este sugerată astfel o generalizare, în sensul utilizării valorilor medii ale coeficienților. Ca urmare, din fig.6.7 rezultă autoregresia de ordiul 5 obținută cu valorile medii ale coeficienților:

(6.8)

ce poate fi folosită pentru orice probă experimentală din cele 64 vizate.

6.2. REGRESII LINIARE SIMPLE

Regresiile simple sunt cele care au o mărime rezultativă și numai o mărime factorială [8, 120].

Determinarea parametrilor dreptei de regresie se poate face cu metoda punctelor selecționate sau cu metoda celor mai mici pătrate, ultima fiind cea mai folosită. Astfel, aceștia se determină prin minimizarea sumei pătratelor diferențelor dintre valorile experimentale și cele obținute prin regresie [8; 93]. În final se obțin expresiile:

(6.10)

în care n reprezintă numărul datelor experimentale; în relațiile (6.10) intervin și mediile aferente și s-au folosit alte notații, un exemplu reprezentându-l mărimea x pentru care s-a notat .

Așa cum se constată din fig.6.13, precizia de modelare a dinamicii automobilului prin regresie liniară simplă crește o dată cu luarea în considerare a mai multor probe experimentale pentru dependența vitezei V în funcție de turația n a motorului. Din studiul realizat a mai rezultat că regresia simplă liniară nu oferă totdeauna modele matematice care să satisfacă o precizie acceptabilă, erorile obținute fiind prea mari.

6.3. REGRESII LINIARE MULTIPLE

Regresiile multiple sunt cele care au o mărime rezultativă și mai multe mărimi factoriale; în cazul general, pot fi mai multe mărimi rezultative și mai multe variabile factoriale [20].

O regresie liniară multiplă, cu y mărimea rezultativă și x1, x2, …, xp un număr de p variabile factoriale, este descrisă matematic prin relația:

Fig.6.13

Fig.6.21

(6.11)

unde (.) reprezintă coeficienții modelului (parametrii regresiei multiple); ca și la regresia simplă, 0 reprezintă ordonata la origine, iar y și x(.) mărimi vectoriale [8, 120, 135].

De asemenea și la regresia multiplă liniară este valabilă observația că cu cât numărul datelor experimentale este mai mare (mai multe probe), cu atât precizia modelării este mai ridicată, fig.6.21.

6.4. REGRESII NELINIARE SIMPLE

Obținerea regresiilor neliniare este mai dificilă, datorită inexistenței unei teorii generale unitare ca la cele liniare; din acest motiv, de cele mai multe ori studiul sistemelor neliniare decurge pe cazuri particulare. Există totuși și unele tratări unitare la regresiile neliniare, dar valabile tot numai pentru anumite cazuri particulare, ca de exemplu la modelele parametrice polinomiale.

Astfel, la o regresie neliniară simplă cu y mărimea rezultativă și x variabila factorială, modelul parametric polinomial are forma generală:

(6.17)

În fig.6.38 se prezintă un model generalizat pentru toate cele 64 probe experimentale, cu regresii ale momentului motor funcție de poziția clapetei obturatoare. Se constată că erorile COV cresc în cazul general, deci precizia de modelare scade o dată cu mărirea numărului datelor experimentale, adică invers față de cazul regresiilor liniare. În plus, se constată o analogie valorică a coeficienților regresiilor prezentate.

Dezavantajul esențial al regresiilor neliniare polinomiale este acela că nu pot oferi modele pentru studiul dependenței dintre unele mărimi funcționale dorite, deoarece coeficienții descrierilor matematice sunt constanți; pentru cazul dinamicii automobilului nu se pot oferi decât modele de tipul celor prezentate fig.6.38.

În schimb, modelarea cu funcții spline oferă descrieri matematice cu coeficienți variabili și de aceea se poate modela orice variație funcțională cu precizie maximă.

Pentru funcția spline de ordinul k, fig.6.40, polinomul de interpolare pentru mărimea oarecare x cu n valori discrete are forma particulară:

(6.56)

cu intervalul dintre două puncte i și coeficienții polinomiali locali cji [20; 135].

Fig.6.38

Fig.6.40

6.5. REGRESII NELINIARE MULTIPLE

Problema obținerii regresiilor neliniare multiple este și mai dificilă decât la cele neliniare simple. Diferite procedee apelează la modele polinomiale, funcții spline, rețele neuronale, algoritmi bootstrap și tehnici bayesiene; în continuare sunt utilizate doar primele două din acestea [94; 131; 135].

Regresiile polinomiale neliniare multiple sunt similare celor liniare multiple, dar există și diferite puteri ale mărimilor factoriale. De exemplu, pentru y mărime rezultativă și {x1, x2} variabile factoriale, relația (6.11) devine în acest caz pentru situația unui polinom nelacunar de ordinul doi:

(6.57)

unde (.) reprezintă vectorul parametrilor regresiei [135].

În partea superioară a graficului din fig.6.50 sunt redate expresiile pentru regresia neliniară multiplă valabilă la toate probele experimentale, ce oferă variația mometului motor Me în funcție de turația n și poziția clapetei . Graficul ce conține valorile erorilor COV pentru toate probele, arată că regresiile adoptate asigură o precizie foarte mare.

În schimb, regresiile multiple neliniare din fig.6.52, la care mărimea rezultativă este viteza automobilului V, iar variabile factoriale turația n și poziția clapetei obturatoare nu mai asigură o precizie acceptabilă. Acest exemplu

Fig.6.50

Fig.6.52

Fig.6.56

confirmă aspectul menționat anterior referitor la dificultatea stabilirii regresiilor polinomiale neliniare multiple care să asigure erori acceptabile.

Se poate deci concluziona că pentru un anumit caz concret, modelul matematic adoptat, condiționat de erori acceptabile, poate fi liniar sau neliniar.

În fig.6.56 se prezintă rezultatul modelării cu funcții spline pentru stabilirea unei regresii multiple neliniare care să ofere dependența vitezei de deplasare V în funcție de turația n și poziția clapetei obturatoare ; din motive de vizibilitate, pe grafic sunt redate doar cinci probe experimentale (I11n-I15n).

6.6. REGRESII LINIARE MULTIPLE GENERALIZATE

Studiul efectuat a evidențiat un aspect important în plan teoretic și practic: cu cât numărul datelor experimentale este mai mare, cu atât dinamica automobilului poate fi descrisă mai bine de modele matematice liniare, domeniu în care există o teorie unitară și coerentă. Din acest motiv, este posibilă folosirea unor regresii liniare multiple generalizate, deci care să beneficieze de toate datele experimentale avute la dispoziție (toate probele) pentru mai multe variabile factoriale și o anumită mărime rezultativă sau mai multe.

Dacă, de exemplu, se utilizează o regresie de forma unui polinom lacunar, atunci se poate scrie expresia în forma matriceală desfășurată astfel:

(6.66)

în care n reprezintă numărul datelor experimentale, p numărul variabilelor factoriale, iar parametrii regresiei; există deci vectorul de valori ale mărimii rezultative, matricea a variabilelor factoriale și vectorul parametrilor regresiei [20; 120; 135].

În cazul regresiilor liniare multiple generalizate există mai multe variabile factoriale (de același tip sau de tipuri diferite), dar și mai multe mărimi rezultative (de același tip sau de tipuri diferite). Ca urmare, expresia (6.15) rămâne valabilă și aici, dar există matricea de valori ale mărimii rezultative (anterior r=1), matricea a variabilelor factoriale și matricea parametrilor regresiei :

(6.67)

În sensul celor prezentate, pentru dependența vitezei V de la toate probele experimentale în funcție de turația n și poziția clapetei obturatoare de la toate probele, tablourile matriceale au valorile n=256 linii, p=128 coloane (64 pentru n și 64 pentru ), r=64 coloane (ale vitezei) și deci există coeficienți (4096 pentru n și 4096 pentru ).

Spre exemplu, în cazul regresiei V=f(n,) cu valorile de la toate cele 64 probe experimentale se obțin coeficienții din fig.6.60b și fig.6.60c.

Fig.6.60

Se poate concluziona că studiul prin regresie al dinamicii statistice a autovehiculelor asigură evidențierea unor dependențe funcționale între diferitele mărimi ale acestora. Așa cum s-a constatat din exemplele prezentate, pentru automobilele cu control electronic există dependențe care nu se întâlnesc la autovehiculele clasice, datorită supervizării funcționării de ansamblu de către calculatorul de bord; folosirea unor regresii multiple cu mărimi rezultative de tip diferit, neutilizate în literatura de specialitate clasică, asigură depistarea unor dependențe utile în controlul electronic, unde se aplică legi de reglare complexe.

Trebuie menționat încă un aspect de mare importanță teoretică și practică. Dacă se stabilesc regresii liniare multiple generalizate cu date experimentale care acoperă toată plaja funcțională a unui autovehicul (multitudinea de mărimi senzorizate), atunci studiul prin regresie a dinamicii statistice a acestuia poate asigura și predicția în cazul altor situații decât cele de la încercări; aspectul este similar cazului când se dispune de caracteristici statice și se stabilesc valorile mărimilor pentru orice punct funcțional din plaja de variație a acestora.

CAPITOLUL 7

STUDIUL DINAMICII STATISTICE

PRIN ANALIZĂ SPECTRALĂ

7.1. ANALIZA ÎN FRECVENȚĂ

Analiza în frecvență a datelor experimentale (analiza spectrală a acestora) asigură în principal următoarele [18; 55; 56; 66]:

– stabilirea spectrului de frecvențe pentru diferite mărimi funcționale;

– stabilirea frecvențelor proprii ale sistemului vizat;

– stabilirea componentelor armonice cu aport energetic ridicat din seriile experimentale, deci a acelor componente care au contribuția hotărâtoare în dinamica autovehiculului (seria Fourier fiind teoretic infinită);

– compararea comportării în domeniul frecvenței pentru diferite condiții de deplasare ale automobilului;

– determinarea frecvenței de eșantionare în vederea stabilirii modelelor matematice ce descriu comportarea în regim dinamic în timp continuu a automobilului și elementelor sale componente (a ecuațiilor diferențiale);

Din experimentări rezultă valori discrete și deci calculele trebuie efectuate în timp discret (număr de valori), caz în care se utilizează transformata Fourier discretă (DFT-Discrete Fourier Transform) pentru seria dinamică experimentală y(n), notată și yn. Dacă numărul de valori N al seriei experimentale este un multiplu de 2n, atunci se aplică transformata Fourier rapidă (FFT- Fast Fourier Transform), care se calculează cu relația:

(7.12)

unde s-a considerat că mărimea discretă y(n) este eșantionată la timpii t(n) cu pasul de eșantionare dt. Pasul de eșantionare dt, notat și Ts (care reprezintă inversul frecvenței de eșantionare fs), se adoptă astfel încât diferențele dintre valorile curbei continui și valorile curbei discretizate să fie minime (eroarea de discretizare să fie minimă) [107; 137].

La analiza în frecvență mai trebuie menționat un aspect practic și anume faptul că valorile frecvențelor cu aport energetic ridicat au legătură cu frecvențele proprii.

Astfel, la viteza de deplasare v se are în vedere că frecvența de rotație a roții este dată de relația cunoscută:

(7.16)

cu rr raza de rulare a roții.

Pentru mărimile aferente motorului (de exemplu momentul motor) se are în vedere frecvența ciclurilor funcționale (cu =4 numărul de timpi ai motorului) [66]:

(7.17)

Fig.7.1

Spre exemplu, în fig.7.1 se prezintă amplitudinea relativă Fourier (valorile curente împărțite la cea maximă) a vitezei pentru toate cele 64 probe experimentale. Conform teoremei lui Shannon, frecvența de eșantionare ar trebui să fie cel puțin dublă frecvenței maxime[110]; din acest motiv s-a adoptat frecvența de eșantionare fs=40 Hz.

7.2. DINAMICA SPECTRALĂ A AUTOMOBILULUI

Studiul dinamicii spectrale se bazează pe o abordare sistemică a mișcării automobilului și are drept scop stabilirea funcțiilor de transfer. În acest scop se procedează similar ca la analiza de corelație, adică se stabilește una sau mai multe mărimi rezultative (cazul frecvent utilizat este cel cu o singură mărime) și

una sau mai multe mărimi factoriale. Din punct de vedere sistemic, mărimea rezultativă constituie variabila de ieșire, iar mărimile factoriale (factorii de influență) variabile de intrare.

Dacă există o singură mărime de intrare oarecare x(t) și doar una de ieșire y(t), atunci se spune că există un sistem monovariabil la intrare și monovariabil la ieșire (SISO – Single Input Single Output). În acest caz ecuațiile dinamicii statistice (aici dinamica spectrală) sunt [32; 33]:

(7.18)

unde reprezintă frecvența.

În plus, în expresiile (7.18) există:

  – densitatea spectrală de putere a mărimii de ieșire (monospectrul ieșirii), care este o mărime reală;

  – densitatea spectrală de putere a mărimii de intrare (monospectrul intrării), o mărime reală;

  – densitatea spectrală mutuală de putere între mărimea de intrare și cea de ieșire (interspectrul), care este o mărime complexă;

  – funcția de transfer (transferul energetic între intrare și ieșire), o mărime complexă.

Deoarece spectrele de putere S(.) se stabilesc pe baza datelor experimentale, rezultă că din prima expresie a relațiilor (7.18) rezultă funcția de transfer (o mărime complexă):

(7.19)

iar din a doua amplitudinea (modulul) funcției de transfer (o mărime reală):

(7.20)

Se pot stabili funcțiile de transfer în cazul a mai mult de două mărimi de intrare; de exemplu în cazul a m mărimi de intrare:

(7.24)

de unde se obțin funcțiile de transfer aferente W(.).

În fig.7.18 se prezintă interspectrul și amplitudinea funcției de transfer moment motor-viteză automobil, dar pentru toate cele 64 probe experimentale. Graficul din fig.7.18a arată, de exemplu, că deși interspectrul are valori mici în plaja 0-2 Hz, la unele probe transferul energetic este mare, așa cum se constată din fig.7.18b.

Fig.7.18

7.3. ANALIZA DE COERENȚĂ

Analiza spectrală mai asigură și studiul corelării datelor experimentale, dar evident în domeniul frecvenței [33; 55]; anterior a fost abordată analiza de corelație în domeniul timpului.

Pentru un sistem SISO (multivariabil la intrare și la ieșire) se utilizează funcția de coerență, definită prin relația, pentru două serii dinamice x(t) și y(t):

(7.25)

unde cu S(.) s-au notat densitățile spectrale de putere bilaterale (cu limite simetrice: ), care se stabilesc pe baza datelor experimentale; funcția de coerență are valori în plaja:

(7.26)

Având în vedere expresia coeficientului de corelație prezentată anterior, rezultă că funcția de coerență reprezintă, la fiecare frecvență, pătratul coeficientului de corelație.

Dacă sistemul este liniar, atunci, utilizând relațiile (7.18), se obține:

(7.27)

Așadar, dacă sistemul este liniar, funcția de coerență are valoare unitară (anterior s-a arătat că la un sistem liniar și pătratul coeficientului de corelație are valoare unitară).

Cum practica a dovedit că sistemele reale sunt neliniare, rezultă că <1. Mai mult, în cazul în care <1, există următoarele cauze [33]:

– sistemul nu este liniar;

– există și alte mărimi la intrare, care nu sunt luate în considerare (intenționat sau nu).

Dacă există două mărimi la intrare (deci două variabile factoriale), atunci se obțin două funcții de coerență:

(7.28)

și respectiv:

(7.29)

în aceste expresii toate mărimile fiind stabilite pe baza datelor experimentale.

Pe baza funcției de coerență se pot stabili semnalul util S și zgomotul Z dintr-o serie dinamică oarecare (mărimea rezultativă y). În acest scop se utilizează ecuațiile, pentru o mărime oarecare y:

(7.30)

Din ecuațiile (7.30) se obțin semnalul util S și zgomotul Z:

(7.31)

Trebuie arătat că prin zgomot se înțelege în acest caz ”zgomotul modelului”, adică mărimea ce indică abaterea seriei dinamice experimentale față de cea obținută pe baza regresiei liniare.

Graficele din fig.7.32 (cu mărimea rezultativă viteza automobilului și variabilă factorială turația motorului – coloana din stânga; cu mărimea rezultativă viteza automobilului și variabilă factorială poziția clapetei obturatoare – coloana din dreapta) arată că în general transferul energetic este ridicat (valori mari ale amplitudinii funcției de transfer) la frecvențele la care funcția de coerență are valori mari.

Fig.7.32

Se poate concluziona că analiza în frecvență a datelor experimentale permite depistarea componentelor armonice cu aport energetic ridicat, adică a acelor componente care au contribuția majoră în dinamica automobilului; în acest sens o mare importanță o are stabilirea corectă a frecvenței de eșantionare, obținută prin aplicarea teoremei lui Shannon și care permite stabilirea ecuațiilor diferențiale ale dinamicii automobilului.

În plus, analiza de coerență a datelor evidențiază existența unor dependențe neliniare între mărimile funcționale, ceea ce indică necesitatea studiului și a dinamicii neliniare a automobilului.

CAPITOLUL 8

STUDIUL DINAMICII STATISTICE

PRIN PREDICȚIE

8.1 PREDICȚIA LINIARĂ

8.1.1 IDENTIFICAREA PARAMETRICĂ LINIARĂ

Pentru realizarea studiului oricărui sistem, este necesară modelarea acestuia. Modelarea este reprezentarea unui sistem printr-un alt sistem, denumit model, mai ușor de studiat și care păstrează caracteristicile importante ale originalului. Scopul ei îl reprezintă obținerea unor concluzii relevante ale originalului, pe baza studierii modelului. În cazul sistemelor din domeniul autovehiculelor, modelele sunt matematice și descriu funcționarea acestora în condițiile existenței unor perturbații impuse sau apreciate de cel ce realizează studiul [22; 36; 66].

Stabilirea modelului matematic pe baza datelor experimentale constituie singura posibilitate de a valida valorile adoptate teoretic. Tot cu ajutorul experimentărilor se poate stabili dacă forma modelului este cea adecvată [36; 66].

Metodele parametrice utilizează descrieri matematice analitice în domeniul timpului, din rezolvarea cărora rezultă comportarea dinamică a sistemului vizat, respectiv se obțin caracteristici dinamice.

Metodele de identificare neparametrice sunt în domeniul timpului, în cel al frecvenței sau în timp-frecvență și folosesc: analiza proceselor tranzitorii (în domeniul timpului); analiza de coreație (în domeniul timpului); analiza spectrală (în frecvență și în timp-frecvență), în ultimul caz rezultând caracteristici de frecvență și caracteristici în timp-frecvență (sau caracteristici de realocare).

8.1.2 PREDICȚIA LINIARĂ SIMPLĂ

Predicția este o simulare prin care se încearcă reproducerea unui proces de un anumit număr de ori, în condiții identice de desfășurare. Pentru calcule sunt necesare:

seriile de date ale mărimilor de intrare și ieșire rezultate din determinări experimentale;

modelul matematic al procesului, în cazul de față fiind vorba de un model liniar obținut prin identificarea sistemelor;

orizontul de predicție; el stabilește de câte ori se reproduce procesul.

Rezultatul predicției sunt serii de date calculate cu o anumită precizie (într-un anumit interval de încredere, în cazul de față 95%), stabilită anterior [3].

Graficele ce apar în fig.8.8 s-au obținut prin predicționarea cu orizont variabil și cu eroarea la COV impusă la valoarea de 1,5% pentru toate probele. Modelul ales este de tip SISO (single input-single autput=o intrare-o ieșire) în care mărimea de intrare este turația motorului, iar cea de ieșire este viteza autovehiculului. În fig.8.8a sunt reprezentate orizonturile de predicție rezultate din condiția impusă la eroare, pentru toate cele 64 de probe. În fig.8.8b apar erorile la COV ce s-au obținut prin predicționarea cu valorile maxime ale lui k rezultate din condiția de mai sus, pentru fiecare probă în parte. Se constată că pentru anumite probe eroarea obținută este mai mare decât limita împusă încă de la prima predicție, k=1, și ca atare, în grafic k=0. Pentru alte probe însă, k ia diferite valori.

Fig.8.8

Se observă că erorile obținute la predicție variază de la probă la probă, pentru aceeași valoare a lui k și același tip de model ales, aspect normal având în vedere că pentru fiecare probă au fost alte condiții de desfășurare și deci alte funcții de transfer.

Fig.8.14

În fig.8.14 este vorba despre predicții de tipul și proba I5n. Ipoteza nulă este respectată atât timp cât k<55, dar eroarea la COV rezultată pentru predicția cu orizontul k=54 depășește pragul de 4% -fig.8.14a. Criteriul principal avut în vedere în analiza modelării îl constituie valoarea erorii serie obținute, rezultatele analizei dispersionale intervenind ulterior.

Valorile coeficienților predicțiilor , pentru toate cele 64 de probe experimentale sunt prezentate în fig.8.15. Pentru fiecare probă și tip de predicție rezultă câte un rând de coeficienți, astfel încât în figuri apar seturi de 64 de valori. Majoritatea valorilor coeficienților se regăsește în zone concentrate din întreaga plajă de variație (zonele îngroșate din grafice), ceea ce sugerează utilizarea valorilor medii.

În fig.8.17 este exemplificată folosirea valorilor medii ale coeficienților corespunzătoare tuturor celor 64 de probe, la predicții ale vitezei autovehiculului funcție de turația motorului. Este vorba de valorile erorilor obținute prin predicționarea cu k=1 (fig.8.17a) și k=2 (fig.8.17b), pentru toate probele. Erorile maxime rezultate corespund probelor I38n în primul caz și I27n, în cel de-al doilea, și sunt egale cu 4,2% și 3,58%. Din grafice rezultă că se pot utiliza cu succes coeficienții medii, erorile, cu singură excepție, având valori sub 4%. În fig.8.17c și fig.8.17d apar seriile dinamice ale vitezelor obținute pe cale experimentală și modelare pentru probele I38n și I27n.

Fig.8.15

Fig.8.17

8.1.3 PREDICȚIA LINIARĂ MULTIPLĂ

Modelul matematic pentru predicția liniară multiplă este de tipul ”mai multe intrări-o ieșire” (MISO-multiple Input Single Output. Algoritmul de lucru este identic cu cel prezentat la predicția liniară simplă, cu observația că acum la intrare sunt mai multe serii cu valori experimentale [3; 75].

Se constată aceeași tendință remarcată și în cazul regresiilor analizate în capitolul precedent, că atât valorile maxime cât și cele medii ale erorilor scad odată cu creșterea numărului de intrări, confirmând ideea că un volum de informație mai mare duce la creșterea preciziei de modelare.

Tabelul 8.1

Dacă se compară erorile obținute la predicționarea ce folosește valori medii ale coeficienților cu erorile rezultate la predicționarea cu coeficienții proprii se obțin grafice precum cele din fig.8.41 și fig.8.42. În exemplele date mărimile de intrare sunt în număr de trei, iar cele de ieșire sunt momentul motor (fig.8.41) și viteza autoturismului (fig.8.42). Spre deosebire de predicția liniară simplă, unde erorile obținute la modelarea cu coeficienți proprii sunt, în general, mai mari decât cele de la modelarea cu coeficienți medii, în predicția liniară multiplă situația este inversă. Diferențele nu sunt semnificative, dar sunt mai mari în cazul în care mărimea de rezultativă este momentul motor decât în cazul în care aceasta este viteza autovehiculului, datorită influenței factorului ”drum” ce nu este contorizată decât indirect, prin poziția clapetei obturatoare. Probele s-au desfășurat în condiții diferite, seriile dinamice rezultate păstrând această informație. Cu cât ea este mai bogată, cu atât va suplini mai bine lipsa celei legate de drum.

Erorile obținute la modelarea cu coeficienți medii la care s-au folosit doar primele 32 de probe sunt mai mici decât cele la rezultate la utilizarea întregului pachet de probe. Acest fapt demonstrează că majoritatea valorilor coeficienților se află în apropierea mediilor coeficienților primelor 32 de probe. Diferențele sunt mai mari în cazul momentului motor decât în cazul vitezei, motivul fiind cel prezentat mai înainte.

Fig.8.41

Fig.8.42

Predicția liniară multiplă aduce un plus de precizie față de predicția liniară simplă, în modelarea dinamicii autovehiculului. Utilizarea valorilor medii ale coeficienților obținuți prin utilizarea tuturor probelor conduce la stabilirea ecuațiilor ce constituie modelul dinamic al tipului de autovehicul analizat.

8.2 PREDICȚIA NELINIARĂ

Una din cele mai folosite metode de predicție neliniară apelează la rețele neuronale. Folosirea rețelelor neuronale la procesele neliniare se justifică prin faptul că ambele au capacitatea de ”autoorganizare (autoinstruire)”; din acest motiv se și spune că rețelele neuronale sunt cele ce definesc cel mai bine sistemele ”inteligente”, ceea ce de altfel justifică și denumirea de ”neuronal”, cu trimitere la neuronul biologic.

Principial, algoritmii care utilizează rețele neuronale pentru stabilirea modelelor matematice (pentru identificarea sistemelor) în vederea predicției sunt aceiași ca cei proprii metodelor parametrice liniare; spre exemplu, corespondentul algoritmului ARMAX este NNARMAX (Neural Network AutoRegressive Moving Average with eXogenous Inputs) [1; 5; 6; 15; 41].

Fig.8.55

În fig.8.55 se prezintă rețeaua neuronală ce permite stabilirea dependenței dintre viteza automobilului și momentul motor. Dacă se liniarizează parametrii rețelei neuronale, atunci se obțin variațiile coeficienților din fig.8.56; după cum se constată, descrierile matematice cu rețele neuronale sunt cu coeficienți variabili, cee ce confirmă caracterul nestaționar al sistemelor reale.

Fig.8.56

Fig.8.57

În fig.8.57 se prezintă rezultatul utilizării rețelei neuronale, eroarea de modelare obținută, de 0,69%, fiind o valoare acceptabilă.

Se poate concluziona că stabilirea unor modele matematice neliniare folosind rețele neuronale poate asigura precizia dorită, care se obține comod prin mărirea numărului de neuroni din legile ascunse.

CAPITOLUL 9

CONCLUZII GENERALE,

CONTRIBUȚII PRINCIPALE

ȘI DESCHIDERI ALE TEZEI DE DOCTORAT

9.1 CONCLUZII GENERALE

Studiul dinamicii automobilelor prin utilizarea procedeelor specifice statisticii matematice și a unui număr mare de probe experimentale a condus la o serie de concluzii cu caracter general:

1. Normele de poluare, economicitate și siguranță impuse automobilelor moderne au condus la dotarea acestora cu structuri electronice de comandă și control a sistemelor componente. Se realizează astfel monitorizarea, achiziția și stocarea datelor ce caracterizează funcționarea lor, cel mai întâlnit fiind sistemul de control electronic al motorului.

2. Este binecunoscut faptul că atât în lume cât și în țara noastră există un număr mare de mărci și tipuri de automobile, ceea ce a determinat existența unei game la fel de bogate de aparate ce realizează achiziția de date și de softuri aferente. Asfel, în lucrarea de față determinările experimentale s-au efectuat cu autoturisme Daewoo Nubira I și II și testerul ”SCAN-100”, destinat diagnosticării și testării gamei DAEWOO.

3. Tipul de autoturism utilizat nu este dotat cu traductori pentru momentul motor și consumul de combustibil. De aceea a fost necesară efectuarea unui număr suplimentar de încercări pe standul din cadrul Centrului Tehnic de Testare a automobilelor Daewoo din Craiova pentru stabilirea caracteristicilor statice ale motorului, necesare studiului dinamic.

4. Demersul întreprins a necesitat o abordare sistemică și interdisciplinară ce ia în considerare influența terenului , acțiunea conducătorului auto și sistemul de control electronic, făcându-se apel la concepte și algoritmi ai mecanicii, dinamicii automobilelor, statisticii matematice, teoriei sistemelor automate, analizei și sintezei semnalelor etc.

5. Datele rezultate în urma determinărilor experimentale sunt serii de valori discrete ce au fost prelucrate atât în timp discret cât și în timp continuu. Trecerea din discret în continuu s-a realizat prin apelarea la analiza în frecvență.

6. Frecvența de eșantionare necesară stabilirii modelelor matematice în domeniul timpului continuu s-a obținut pe baza analizei frecvenței de lucru a filtrelor destinate eliminării componentelor armonice cu aport energetic nesemnificativ pentru dinamica automobilului.

7. Studiul dinamicii longitudinale s-a realizat atât printr-o abordare deterministă cât și prin una probabilistă conform inferenței statistice și necesită printre altele o analiză în timp, în frecvență, de corelație și dispersională a datelor experimentale.

8. Experimentele realizate au reliefat că pe timpul deplasării automobilului o serie de parametrii funcționali introduc neliniarități. Este vorba de o serie de sisteme tehnice cu joc și limitator de cursă, sisteme tehnice cu frecare, caracteristici statice neliniare sau conducătorul auto care încercând să se adapteze condițiilor de trafic acționează frecvent dispozitivele de comandă. Ca urmare, modelele matematice deduse sunt atât liniare cât și neliniare.

9. Descrierile matematice ale dinamicii automobilului constau în stabilirea funcțiilor de transfer în domeniul discret și continuu, respectiv deducerea ecuațiilor cu diferențe în domeniul discret și a ecuațiilor diferențiale în domeniul continuu.

10. Analiza în timp utilizând parametri statistici de ordinul I a scos în evidență variații permanente ale mărimilor măsurate și o serie de legături ce apar între acestea. Ea a confirmat particularitățile funcționale ale motoarelor cu injecție de benzină, evidențiate în literatura de specialitate.

11. Analiza de corelație a permis aprecierea corelării temporale a datelor experimentale și a caracterului neliniar al răspunsului în timp, demonstrându-se existența unor componente neliniare.

12. Utilizarea analizei dispersionale unifactoriale și multifactoriale a permis studiul factorilor ce acționează simultan asupra unui proces oarecare pe baza datelor experimentale; rezultatul îl constituie selecția probelor pentru fiecare caz de modelare în parte.

13. Stabilirea modelelor matematice pe baza datelor experimentale obținute prin încercări s-a realizat prin autoregresii, regresii simple și multiple, predicții simple sau multiple.

14. Modelarea prin regresie permite obținerea unor relații valabile numai pentru seriile analizate. Fiecărei probe în parte îi corespunde un set de valori pentru coeficienții ecuațiilor.

15. Studiul prin regresie al dinamicii statistice asigură evidențierea dependențelor funcționale între diferite mărimi. În cazul motoarelor controlate electronic, se întâlnesc dependențe ce nu se regăsesc la motoarele clasice.

16. Toate seriile dinamice experimentale au un număr de 256 de valori, adică un multiplu de . Datorită acestui fapt a putut fi utilizată transformata Fourier rapidă pentru realizarea analizei în frecvență. În acest mod s-au stabilit frecvențele proprii ale sistemului vizat, armonicile cu energie ridicată, spectrul de frecvențe pentru diferite mărimi funcționale și frecvența de eșantionare.

17. Studiul dinamicii statistice prin predicție conduce la obținerea unor serii dinamice discrete, pe baza unor modele matematice stabilite prin identificarea sistemelor și a reluării experimenului de un anumit număr de ori. Modelul matematic obținut este caracterizat de seturi de coeficienți ce sunt specifici fiecărei probe.

18. Identificarea în domeniul timpului apelează la algoritmi de identificare parametrică liniară și neliniară; corespunzător, predicția rezultată este liniară sau neliniară.

19. Răspunsul modelului poate fi în timp, în frecvență sau timp-frecvență. În cazul de față a fost analizat numai răspunsul în timp și în frecvență.

9.2 CONTRIBUȚII PRINCIPALE

Principalele contribuții aduse de prezenta lucrare la studiul teoretic și experimental al dinamicii automobilelor sunt următoarele:

1. A fost elaborat și s-a aplicat un algoritm de studiu teoretic și experimental al dinamicii statistice a unui automobil prevăzut cu motor cu injecție de benzină, printr-o abordare sistemică și interdisciplinară, cu mijloace și procedee utilizate la ora actuală pe plan mondial și prin aplicarea conceptelor proprii dinamicii automobilelor, teoriei reglării automate, controlului electronic, inferenței statistice, statisticii descriptive și statisticii multivariabile.

2. S-a efectuat cu diferite automobile Daewoo Nubira I și II un număr mare de încercări pe diferite căi de rulare, în condiții atmosferice variate, cu diverse stiluri de conducere, astfel încât să se asigure un studiu veridic.

3. S-a asigurat o perspectivă modernă în studiul dinamicii statistice a automobilelor prin utilizarea informațiilor provenite direct de la calculatorul ce controlează funcționarea motorului.

4. A fost stabilită o metodologie prin care datele experimentale preluate din calculatorul de bord, selectate și transformate, să poată fi utilizate ulterior cu ajutorul unor softuri specializate.

5. S-au identificat procedee de determinare pe cale indirectă a parametrilor care nu au putut fi înregistrați de calculatorul de bord (momentul motor și consumul de combustibil), utilizând caracteristici statice ridicate pe standul de probă.

6. Având în vedere caracterul aleator al unor procese s-a tratat dinamica longitudinală printr-o abordare deterministă, așa cum apare în literatura de specialitate, și probabilistă, conform inferenței statistice.

7. S-a analizat comportamentul în timp al automobilului în condiții diverse de exploatare (demaraj, frânare, rulare pe diferite categorii de drum și mediu), folosind caracteristicilor statistice de ordinul I și II și s-au remarcat o serie de aspecte:

– motorul ce echipează automobilele Daewoo Nubira funcționează numai cu amestecuri stoichiometrice și bogate;

– pe parcursul probelor s-a atins valoarea maximă a momentului motor și a puterii maxime;

– consumul mediu de combustibil la 100 km rezultat l-a depășit pe cel menționat de producător datorită în special stilului sportiv de conducere adoptat pe parcursul unor probe;

– s-au pus în evidență o serie de particularități ale funcționării motoarelor cu control electronic;

– motorul tipului de automobil analizat funcționează și la valori instantanee ale turației sub cea corespunzătoare turației de ralanti.

8. S-a efectuat un studiu comparativ al parametrilor ce descriu funcționarea automobilului în regim dinamic și s-au stabilit o serie de aspecte legate de interdependențele ce apar între aceștia.

9. S-a efectuat verificarea ipotezelor statistice, inclusiv s-a verificat încadrarea seriilor dinamice experimentale și a parametrilor statistici pe probe în anumite legi de distribuție.

10. A fost utilizată pentru prelucrarea datelor experimentale analiza de corelație simplă și multiplă, rezultând următoarele:

– seriile dinamice experimentale prezintă autocorelări foarte bune;

– există corelări bune între diferite mărimi și mai puțin bune între altele. S-a constatat pe ansamblu o corelație mai bună între viteză și turație decât între viteză și poziția clapetei obturatoare. Similar, corelația dintre viteză și puterea motorului este mai bună decât între viteză și momentul motor;

– deoarece coeficienții de corelație au valori neunitare rezultă că răspunsul în timp al sistemului om-autovehicul-teren nu are un caracter liniar, confirmându-se astfel existența unor componente neliniare în seriile dinamice experimentale;

– nu întotdeauna caracterul liniar al unei dependențe multiple crește odată cu introducerea unor factori suplimentari, ci numai în anumite cazuri.

11. Analiza de sensibilitate efectuată a oferit înformații legate de modul în care anumite mărimi variază funcție de altele și în ce măsură se realizează acest lucru.

12. S-a utilizat în domeniul dinamicii automobilelor analiza dispersională care a constat în :

– compararea aportului diferiților factori care determină simultan dinamica statistică a automobilului;

– stabilirea legăturilor ce apar între diferiții parametri ce caracterizează procesele, concluziile rezultate fiind utile la stabilirea modelelor matematice;

– a rezultat necesitatea luării în considerare a unui număr mai mare de factori de influență atunci când este analizat un automobil cu control electronic al motorului.

13. În cadrul studiului efectuat s-au avut în vedere și alte mărimi în afara vitezei, privind variația lor în timp. Este vorba despre: momentul motor, puterea efectivă, consumul de combustibil, timpul de injecție, avansul la aprindere, poziția clapetei obturatoare, accelerația și altele.

14. Stabilirea modelelor pe baza datelor experimentale s-a făcut atât în domeniul continuu cât și în domeniul discret, accentul fiind pus pe cel din urmă deoarece:

– calculatorul electronic operează în domeniul discret;

– precizia calculelor este maximă prin folosirea datelor primare, nealterate;

– sesizează cel mai bine modul real de variație al mărimii vizate.

15. A fost efectuat studiul dinamicii statistice prin regresii, care a constat în utilizarea de autoregresii, regresii liniare simple, regresii liniare multiple, regresii neliniare simple, regresii neliniare multiple, regresii liniare multiple generalizate, și a asigurat:

– stabilirea unor expresii matematice care modelează dependențele funcționale între diferitele mărimi caracteristice;

– depistarea unor dependențe utile motoarelor cu control electronic, unde se aplică legi de reglare complexe, care nu se întâlnesc la automobilele clasice.

În urma realizării studiului au rezultat o serie de concluzii:

– relațiile matematice obținute prin modelare conțin coeficienți variabili specifici fiecărei probe în parte. Datorită concentrării valorilor acestora în anumite plaje de variație pentru fiecare tip de automobil, prin mediere s-a obținut un set valabil pentru toate probele. Astfel, pentru tipul de automobil analizat, el va putea fi folosit la modelarea cu erori acceptabile a oricărei probe;

– cu cât coeficientul de corelație este mai mare (mai apropiat de 1,0), precizia modelării prin algoritmi liniari crește;

– în cazul autoregresiilor, eroarea modelării crește simultan cu mărirea ordinului de recurență;

– regresia liniară simplă nu conduce totdeauna la o precizie acceptabilă datorită în special controlului electronic al motorului;

– în cazul regresiilor liniare multiple, precizia crește simultan cu creșterea numărului de factori luați în considerare, în acest fel erorile de modelare apropiindu-se mai mult de o repartiție normală;

– la modelarea accelerației ca mărime rezultativă erorile sunt mai mari datorită variațiilor accentuate ale acesteia;

– modelarea momentului motor oferă precizii mai mari decăt cele ale vitezei, iar la utilizarea valorilor medii ale coeficienților precizia este acceptabilă pentru coeficienții care se obțin prin medirea a cel putin 15 probe;

– pentru analiza prin regresii neliniare simple au fost utilizate modele parametrice polinomiale, polinoamele Hermite și funcțiile spline, iar precizia cea mai bună a rezultat în cazul ultimelor două;

– folosirea modelelor polinomiale în cazul regresiilor neliniare multiple asigură o eroare de modelare acceptabilă numai pentru anumite dependențe. Nu același lucru se poate spune și despre funcțiile spline care asigură precizii foarte bune în toate situațiile;

– evidențierea concluziei conform căreia dacă se stabilesc regresii multiple generalizate cu date experimentale care asigură întreaga plajă funcțională a unui automobil, atunci studiul prin regresie a dinamicii statistice a acestuia poate asigura și predicția în cazul altor situații decât cele de la încercări.

16. Prin efectuarea analizei spectrale a datelor experimentale s-a realizat:

– determinarea frecvenței de eșantionare necesară stabilirii modelelor matematice ce descriu comportarea în regim dinamic în timp continuu a automobilului și elementelor sale componente;

– stabilirea componentelor armonice cu aport energetic ridicat din seriile dinamice experimentale, respectiv a acelor componente care au o contribuție majoră în dinamica automobilului și motorului;

– deducerea expresiilor specifice transferului spectral, care reprezintă ecuațiile dinamicii statistice în domeniul frecvenței și funcțiilor de transfer, pe baza cărora se stabilește unde există transferul energetic cel mai mare (între mărimile factoriale și mărimea rezultativă) și la ce frecvențe se realizează;

– studiul corelării datelor experimentale în domeniul frecvenței, precum și calculul zgomotului și semnalului util.

17. S-a efectuat studiul dinamicii statistice prin predicție utilizându-se modele matematice obținute prin identificarea sistemelor și extinzând orizontul de predicție în comparație cu statistica clasică, ceea ce a permis deducerea următoarelor concluzii:

– la folosirea predicției liniare simple eroarea rezultată a crescut odată cu creșterea ordinului de predicție. Această variație este diferită de la o probă la alta deoarece condițiile de desfășurare ale acestora au fost diferite. Până la anumite valori ale orizontului de predicție, eroarea rezultată este mai mică decât erorile rezultate pentru limitele intervalului de încredere; o concluzie asmănătoare rezultă și pentru valorile medii pe probă ale parametrilor analizați;

– utilizarea analizei dispersionale a condus la determinarea ordinului de predicție maxim care asigură menținerea mediei pe probă în intervalul de încredere;

– coeficiențíi ecuațiilor diferențiale obținute pentru toate probele se află în zone concentrate, ceea ce a condus către idea utilizării unor valori medii;

– s-au stabilit ecuații diferențiale cu valorile medii ale coeficienților rezultând modele ce se pot utiliza și în cazul unor situații diferite față de cele de la experimentări, pentru același tip de automobil și au rezultat următoarele observații:

precizia crește dacă pentru mediere se folosește un număr mai mare de probe;

creșterea orizontului de predicție determină o creștere mai rapidă a erorii decât în cazul folosirii coeficienților proprii;

precizia modelării este acceptabilă pentru valori ale orizontului de predicție mai mici de 5;

– s-au efectuat predicții liniare multiple rezultând următoarele:

precizia modelării se îmbunătățește odată cu creșterea numărului mărimilor factoriale, dacă orizontul de predicție este egal cu 1,0;

eroarea crește odată cu creșterea ordinului de predicție, ea fiind mai accentuată la modelarea vitezei automobilului decât la cea a momentului motor, deoarece parametrul drum nu se regăsește în mod direct între mărimile de intrare;

folosirea valorilor medii ale coeficienților conduce la obținerea unor erori acceptabile, dar mai mari decât în cazul utilizării valorilor proprii; în acest caz, creșterea orizontului de predicție determină o creștere mai accentuată a erorilor în cazul modelării momentului motor față de modelarea vitezei automobilului pentru că a crescut volumul de informație și astfel parametrul drum este mai bine luat în considerare;

– cu cât eistă un număr mai mare de probe desfășurate în condiții cât mai diferite, cu atât mai bune vor fi rezultatele obținute la finele modelărilor cu coeficienți medii;

– aportul de informație realizat prin mărirea numărului de mărimi de intrare (mărimi factoriale) crește precizia modelării, dar numai până la un anumit punct, determinat de capacitatea calculatorului de la bordul automobilului de a prelucra datele în timp real;

– stabilirea unor modele matematice neliniare folosind rețele neuronale poate asigura precizia dorită, care se obține comod prin mărirea numărului de neuroni din legile ascunse.

18. S-a completat o bază de date cu mărimile funcționale caracteristice unui automobil echipat cu motor cu control electronic, cu injecție de benzină astfel încât să fie descrise cât mai multe regimuri de exploatare a acestora.

19. S-au utilizat concepte ale matematicii discrete, prin prelucrarea în timp discret a datelor experimentale, obținerea unor descrieri matematice sub forma unor ecuații cu diferențe și deducerea funcțiilor de transfer în discret.

20. S-a extins studiul intervalelor de încredere și pentru alte seturi de date obținute în condiții similare.

21. S-au realizat și utilizat programe dedicate în mediul de programare MATLAB, pentru prelucrarea datelor experimentale, stabilirea modelelor matematice, analiza dispersională etc.

9.3 DESCHIDERI ALE TEZEI DE DOCTORAT

Prin modul de tratare și prin problematica abordată, lucrarea de față asigură diverse deschideri în domeniul autovehiculelor, al sistemelor tehnice în general, din care evidențiez doar următoarele:

1. Studiul teoretic sistemic și unitar al dinamicii oricărui automobil echipat cu motor cu control electronic.

2. Tratarea și aplicarea algoritmilor de abordare a dinamicii oricărui sistem tehnic, aspectele teoretice și practice evidențiate și studiate fiind valabile în orice domeniu tehnic.

3. Studiul teoretic al oricărui ansamblu sau sistem cu control electronic, precum ABS, direcția și tracțiunea asistate electronic, suspensia semiactivă și activă etc.

4. Cercetarea experimentală a oricărui sistem tehnic, prin utilizarea conceptelor și procedeelor prezentate în lucrare.

5. Diagnosticarea pe bază de model a motorului cu control electronic sau a oricărui ansamblu, precum ABS, direcția asistată electronic, suspensia semiactivă și activă etc.

6. Prelucrarea datelor experimentale obținute la încercările autovehiculelor sau a oricărui sistem tehnic, utilizând tehnici de analiză folosite la ora actuală în statistica matematică, teoria sistemelor și semnalelor.

7. Abordarea, pe baza datelor experimentale obținute la încercări, a altor probleme care nu au făcut obiectul lucrării de față sau care au fost tratate numai în sensul obiectivelor propuse, printre care menționez doar următoarele:

– studiul condițiilor postului de conducere și pasagerilor;

– stabilirea unor măsuri pentru îmbunătățirea performanțelor dinamice;

– studiul detaliat al funcționării motorului cu injecție de benzină în regim dinamic;

– studiul perturbațiilor din partea căilor de rulare, algoritmii de identificare a sistemelor prezentați în lucrare asigurând și stabilirea momentului necesar învingerii rezistențelor la deplasare;

– studiul comparativ detaliat al performanțelor de dinamicitate și de economicitate ale autoturismului etc.

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

1. Adya, M.; Collopy, F. How effective are neural networks at forecasting and prediction. A review and evaluation. Journal of forecasting, 17(5-6), pp.481-495, 1998

3. Aksela, M. Time series prediction. 2002, http://www.cis.hut.fi/opinnot

5. Al-Saba, T.; El-Arnin, I. Artificial neural networks as applied to long-term demand forecasting. Artificial Intelligence in Engineering, 13(2), pp.189-197, 1999

6. Anders, V.; Korv, O. Model selection in neural networks. Neural Networks, 12(2), pp.309-323, 1999

8. Andrei, T; Stancu, S. Statistica. Teorie și aplicații. Editura ALL, București, 1995

10. Andreescu C. ș.a. Tehnici și echipamente pentru diagnosticarea autovehiculelor. Îndrumar de aplicații practice. Editura Universității „Politehnica”, București, 1997

15. Arizmendi, C.M. Time series prediction with neural nets. Statistical Mechanics and its Applications, 289(3-4), pp.574-594, 2001

16. Armstrong, I.S.; Collopy, F. Integration of statistical methods and judgement for time series prediction. University of Pennsylvania, 1998

18. Bătinețu-Giurgiu, M.; Lambadarie, D. Sisteme dinamice. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1993

19. Bățaga, N. ș.a. Motoare termice. Editura Didactică și Pedagogică, București, 1979

20. Bendat, S. Random Data. Analysis and Measurement Procedures. John Wiley & Sons, New York, 1986

22. Bitmead, R. Modelling and Identification for Control. University of California, Berkeley, 1999

data. Springer-Verlag, New York, 1991

30. Ciobotaru, T. Încercarea blindatelor, automobilelor și tractoarelor. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1996

31. Copae, I. Contribuții privind regimurile funcționale ale autovehiculelor militare cu șenile. Teză de doctorat. Academia Tehnică Militară, București, 1994

32. Copae, I.; Matei, L. Sisteme automate de blindate. Automatica motorului. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1994

33. Copae, I. Teoria reglării automate cu aplicații la autovehiculele militare. Analiza structurală a sistemelor automate. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1996

34. Copae, I. Teoria reglării automate cu aplicații la autovehiculele militare. Performanțele sistemelor automate. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1997

35. Copae, I. Teoria reglării automate cu aplicații la autovehiculele militare. Sisteme automate neliniare. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1998

36. Copae, I. Stabilirea modelului matematic pe baza datelor experimentale. A XXIX-a Sesiune de Comunicări Științifice cu Participare Internațională, Academia Tehnică Militară, București, 2001

37. Copae, I. Dinamica automobilelor. Teorie și experimentări. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 2003

41. Demuth, H. Neural Network Toolbox for use with Matlab, 2002, http://mathworks.com

42. Dragomir, T. Model sistemic neliniar de descriere matematică a dinamicii autoturismelor. Referat nr.1 în cadrul Programului de pregătire prin doctorantură, Academia Tehnică Militară, București, 2001

43. Dragomir, T. Interpretarea statistică a datelor referitoare la comportarea în exploatare a autoturismelor. Referat nr.2 în cadrul Programului de pregătire prin doctorantură, Academia Tehnică Militară, București, 2002

45. Dragomir, T.; Copae, I. Cercetări privind funcționarea motoarelor cu injecție de benzină. Conferința Națională cu participare internațională, AMMA 2002, Cluj-Napoca, 2002

46. Dragomir, T. Contribuții privind studiul comportării autoturismelor în condiții speciale de exploatare. Teză de doctorat. Academia Tehnică Militară, București, 2002

53. Frățilă, Gh. Calculul și construcția automobilelor. Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1977

55. Gârlașu, S. Introducere în analiza spectrală și de corelație. Editura Facla, Timișoara, 1982

56. Gârlașu, Ș. Prelucrarea în timp real a semnalelor fizice. Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1978

62. Iancu, Șt.; Copae, I. Controlul electronic al funcționării motoarelor cu ardere internă. Procese funcționale și principii de reglare. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 2000

63. Iancu, Șt.; Copae, I. Controlul electronic al funcționării motoarelor cu ardere internă. Soluții constructive și de reglaj. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 2000

64. Ilie, C.O. Modelul matematic pentru studiul dinamicii autovehiculelor militare cu șenile. Referat nr.1 în cadrul Programului de pregătire prin doctoratură, Academia Tehnică Militară, Bucurști, 2003

65. Ilie, C.O. Dinamica autovehiculelor rapide pe șenile în prezența neliniarităților generate de mecanicul conductor. Referat nr.2 în cadrul Programului de pregătire prin doctoratură, Academia Tehnică Militară, Bucurști, 2003

66. Ilie, C.O. Prelucrarea datelor experimentale obținute la încercările utovehiculelor militare rapide pe șenile. Referat nr.3 în cadrul Programului de pregătire prin doctoratură, Academia Tehnică Militară, Bucurști, 2003

67. Ilie, C.O. Realizarea modelului matematic pe baza datelor experimentale. Al VIII-lea Simpozion cu participare internațională “Management și educație. Provocări ale secolului XXI”, Secțiunea “Tehnologii neconvenționale”, poziția 13, ISBN 973-640-059-X, Academia Tehnică Militară, București, 2004

68. Ilie, C.O. Analiza dispersională unifactorială – intrument utilizat în analiza datelor experimentale. Al VIII-lea Simpozion cu participare internațională “Management și educație. Provocări ale secolului XXI”, Secțiunea “Tehnologii neconvenționale”, poziția 14, ISBN 973-640-059-X, Academia Tehnică Militară, București, 2004

69. Ilie, C.O. Analiza dinamicii unui vehicul prin predicție liniară. Sesiunea națională de comunicări științifice, Secțiunea “Științe inginerești”, pp.197-202, ISSN 1453-0139, Academia Forțelor Aeriene “Henri Coandă”, Brașov, 2004

70. Ilie, C.O. Modelarea prin predicție liniară. A IX-a Sesiune de comunicări științifice cu participare internațională “Știința și Învățământul fundamente ale secolului al XXI-lea”, Secțiunea “Științe tehnice”, ISBN 973-7809-04-1, pp.105-110, Academia Forțelor Terestre “Nicolae Bălcescu”, Sibiu, 2004

71. Ilie, C.O. Utilizarea analizei dispersionale multifactoriale în studiul dinamicii autovehiculelor. A IX-a Sesiune de comunicări științifice cu participare internațională “Știința și Învățământul fundamente ale secolului al XXI-lea”, Secțiunea “Științe tehnice”, ISBN 973-7809-04-1, pp.111-116, Academia Forțelor Terestre “Nicolae Bălcescu”, Sibiu, 2004

72. Iosifescu, M.; Mihoc, Gh.; Theodorescu, R. Teoria probabilităților și statistică matematică. Editura Didactică și Pedagogică, București, 1972

75. Lindskog, P. A System Identification Software Tool for general MISO ARX-type of Model structures. Department of Electrical Engineering, Linkoping University, Sweden, 1995

90. Martin, V.L. Statistical techniques for modelling nonlinearties. Bookfield, Edward Elgar Publishing, 1994

91. Matei, L. Contribuții privind studiul demarajului autovehiculelor militare pe șenile. Teză de doctorat. Academia Tehnică Militară, București,1999

94. Mihoc, Gh. s.a. Procese stochastice. Elemente de teorie și aplicații. Editura Științifică și Enciclopedică, București 1977

95. Mihoc, Gh.; Urseanu , V. Sondaje și estimații statistice. Editura Tehnică, București 1977

98. Negruș, E. șa. Încercarea autovehiculelor. Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983

102. Papuc, F.; Copae, I.; Matei, L. Teoria reglării automate cu aplicații la autovehiculele militare. Analiza structurală a sistemelor automate. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1996

103. Pereș, Gh., ș.a. Dinamica autovehiculelor. Tipografia Universității Transilvania, Brașov, 1988

104. Petersen, M.; Starkey, J. Nonlinear Vehicle Performance Simulation with Test Correlation and Sensitivity Analysis. Ford Motor Co., Purdue University, 1996

107. Quinquis, A.; Șerbănescu, A.; Rădoi, E. Semnale și sisteme. Aplicații în Matlab. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1998

110. Rumșiski, L. Z. Prelucrarea matematică a datelor experimentale. Îndrumar. Editura Tehnică, București, 1974

118. Tiron, M. Prelucrarea statistică și informațională a datelor de măsurare. Editura Tehnică, București, 1976

120. Țarcă, M. Tratat de statistică aplicată. Editura Didactică și Pedagogică, București, 1998

124. Voinea, R ș.a. Mecanica. Editura Didactică și Pedagogică, București, 1993

125. Voinea, R.; Stroe, I. Sisteme dinamice. Editura Universității Politehnica București, 1994

126. Voinea, R. Mecanică și vibrații mecanice. Editura Academiei Tehnice Militare, București, 1999

127. Voinea, R. Stroe, I. Introducere în teoria sistemelor dinamice. Editura Academiei Române, București, 2000

131. Yeh, A.B. A bootstrap procedure in linear regression with non-stationary errors. Canadian Journal of Statistics, 26(1), pp.149-160, 1998

135. *** Statistic Toolbox for Use with Matlab. 1999, http://mathworks.com

136.*** Signal Processing Toolbox for Use with Matlab. 1999, http://mathworks.com

137. *** Mastering Toolbox for Use with Matlab. 1998, http://mathworks.com

143. *** Filter Design using MATLAB’s remez. 2001

144. *** NNSYD20 Toolbox (Neural Network Based System Identification Toolbox – Version 2)

146. *** Scan-100, Operation Manual. GM Daewoo Auto & Technology Co., LTD, 1999

147. *** Manual de reparație Nubira. Rodae S.C. Automobile S.A. Craiova

148. *** Cercetări experimentale efectuate cu motorul Daewoo 1,6 DOHC al autoturismului Daewoo Nubira în cadrul Centrului Tehnic de Testare a Autoturismelor Daewoo. Rodae S.C. Automobile S.A. Craiova, 2003