Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale [609933]

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

UNIVERSITATEA ,,OVIDIUS” CONSTANTA
FACULTATEA DE CONSTRUC ȚII

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite
la betoanele uzuale

TEZĂ DE DOCTORAT

Conductor doctorat:
Prof. univ. dr. ing. AUGUSTIN POP ĂESCU

Doctorand: [anonimizat]. CIPRIAN CISMA Ș

2013

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

PREFAȚĂ
Ideea arm ării betonului cu fibre dispersate în masa lui dateaz ă de mai multe
decenii.
Eficiența ei a fost demonstrat ă pe deplin, dovad ă fiind multiplele construc ții sau
părți de construc ții realizate în lume utilizând acest tip de beton. L ărgirea spectrului de
utilizare a fibrelor in masa betonului a fost posibil ă datorită dezvoltării masive a modului
de obținere a acestor elemente.
În cadrul tezei, aten ția a fost orientata spre realizarea și încercarea mai multor
elemente executate din beton armat dispers cu fibre metalice care au fost supuse la
solicitări de încovoiere cu t ăietoare pentru a ob ține informa ții și a trage concluzii asupra
eficienței utilizării fibrelor pentru elemente supuse la t ăietoare. În acest scop au fost
efectuate determin ări în laborator pe beton armat dispers cu fibre în stare proasp ătă și
întărită precum și încercări pe 3 tipuri de grinzi supuse la solicit ări de tăietoare si
incovoiere. Eficien ța economic ă a fost prezentat ă prin compara ție cu alte solu ții
constructive utilizate frecvent în procesul de edificare și exploatare a construc țiilor.
Obiectivele propuse în lucrare sunt enun țate în capitolul 1, dezvoltate pe larg în
celelalte 5 capitole și concluzionate în capitolu l 6. Pe scurt, lucrarea î și aduce propria
contribuție, modest ă, la dezvoltarea cuno ștințelor în domeniul arm ării disperse utilizând
fibre metalice. Rezultatele experimentale au demonstrat c ă folosirea unor astfel de fibre
la armarea betonului necesar pentru diferite elemente de construc ții este eficient ă
pentru preluarea fortelor tietoare dar nu este cea mai eficienta solutie economic ă decât
in cazuri speciale. Carcetarile teoretice si experimentale pe care le-am efectuat, cât si
documentarea necesara m-au f ăcut să inteleg c ă acest material complex poate fi utilizat
în unele situa ții cu mai mult ă eficiență decât betonul cu arm ătură clasică.
Sper ca rezultatele prezentate în lucrare s ă poată sluji în orice moment drept ghid
pentru viitorii proiectan ți sau executan ți de structuri din beton armat și beton armat
dispers cu fibre metalice.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

CUPRINS

CAPITOLUL 1. DEFINIREA BE TONULUI ARMAT CU FIBRE 1
1.1. Betonul ca material de constructii
1.2. Betoane speciale
1.3. Betoanele armate dispers
1.4. Betoanele armate dispers in istorie 1.5. Particularit ăți structurale ale betonului
1.6. Diversitatea betoanelor cu arm ătură dispersă
1.7. Obiectivele tezei 1
3
8
CAPITOLUL 2. Utilizarea betoanelor armate dispers
2.1.Considera ții generale
2.2. Reglement ări tehnice si norme din diferite țări
2.3. Domenii de utilizare a betonului armat dispers cu fibre
2.4. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre metalice
2.5. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre de azbest
2.6. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre de sticl ă
2.7. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre din polipropilen ă
2.8. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre de carbon

CAPITOLUL 3. Teorii de calcul la for ță tăietoare a grinzilor de beton
3.1. Calculul elementelor de be ton în conformitate cu Rezisten ța Materialelor
3.2. Calculul elementelor de beton în conformitate cu STAS 10107/1/1990
3.3 Calculul elementelor de beton în conformitate cu EUROCOD 2
3.4 Calculul elementelor de beton cu armatura dispersa la taietoare
Capitolul 4 Particularit ăți ale betoanelor armate cu fibre metalice
4.1. Lun gimea minima a fibrelor
4.2. Aderen ța suprafe ței fibrei la matrice
4.3. Distribu ția și orientarea fibrelor
4.4. Intervalul dintre fibre
4.5. Conținutul de fibre
4.6. Textura, forma și natura suprafe ței fibrei
4.7. Prepararea și punerea în oper ă a betoanelor armate cu fibre metalice
Capitolul 5 Încercarea unor grinzi armate dispers cu fibre metalice la t ăietoare
5.1. Prezentare generală
5.2. Stabilirea compozi ției betonului
5.3. Fibrele metalice tip FMC1 1.05x50mm
5.4. Încerc ări de laborator pe betonul proasp ăt
5.5. Încerc ări de laborator pe betonul înt ărit
5.6. Elemente experimentale din beton armat dispers cu fibre metalice
CAPITOLUL 6. Concluzii, contribu ții personale, valorific ări

1. Definirea betonului armat dispers cu fibre
1.1 Betonul ca material de construc ții

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Betoanele sunt produse artificiale cu aspect de conglomerat care se ob țin în urma
întăririi unor amestecuri bine omogenizate de liant, ap ă și agregate, eventual aditivi.
Amestecul de liant și apă formeaz ă o pastă care, în urma unor procese fizico-chimice, se
întrește transformându-se într-o substan ță solidă care leag ă între ele granulele de
agregat, dând astfel caracterul de monolit al betonului. Betonul este foarte rezistent la
compresiune. Pentru o rezisten ța mai bun ă la solicit ări care produc eforturi de
întindere, se armeaz ă uzual cu bare din o țel.
În industria construc țiilor, betonul, și în special cel armat și precomprimat,
reprezint ă principalul material de construc ții, folosit la structuri, datorit ă avantajelor pe
care le are: durabilitate, executarea elementelor de construc ții sub orice form ă,
rezistență bună la foc, caracterul monolit, rigiditatea satisf ăcătoare a construc țiilor,
costul relativ redus.
Acest lucru face ca betoanele s ă fie materiale foarte variate în cea ce prive ște
proprietățile lor tehnice, modul de fabricare și punere în lucru. În func ție de modul de
armare se clasific ă în:
– beton cu armtur ă flexibilă;
– beton cu armtur ă rigidă;
– beton precomprimat.
Materialele de construc ție moderne, o țelul și betonul armat, au fost introduse ini țial cu
scopul de a rezolva problemele tehnice, și nu de a crea forme artistice; betonul era
îmbrăcat în tencuial ă, dale de piatr ă sau placaje ceramice. Odat ă cu dezvoltarea
tehnologiei, betonul devine vizibil; betonul aparent înlocuie ște materialele de finisare
costisitoare și scumpe. Betonul aparent este un beton de calitate, care, dup ă întărire și
decofrare, r ămâne vizibil a șa cum a rezultat din cofraj, sau cu o prelucrare a fe ței
văzute. Astfel se ob ține o suprafa ță exterioar ă rezistent ă și mai pu țin vulnerabil ă la
agresiunile exterioare, durabil în timp și stabil. Suprafe țele betoanelor pot fi:
– lise – turnate în cofraje etan șe din metal sau plastic
– cu amprente – rezultate din profilul aplicat pe cofraj (se realizeaz ă din
membrane și folii de cauciuc sau plastic, lemn)
– cu suprafa ța spălată – astfel ca agregatul s ă fie pus în eviden ță
– cu suprafa ța sablată cu ajutorul nisipului
– cu suprafe țe prelucrate ulterior cu ajutorul unor instrumente

1.1.1 Prepararea betonului Realizarea unui sortiment de beton presupune un proces de fabricare stabilit pe
baza unor re
țete, la care se respect ă cu fidelitate caracteristicile materialelor
constitutive: liantul, apa, agregatul și alte adaosuri-în vederea ob ținerii calit ăților
proiectate. Odat ă compozi ția stabilit ă, urmeaz ă dozarea materialelor și apoi prepararea
betonului. Prepararea betonului se poate efectua manual sau mecanic. Prepararea manuală se face la lucr ări de mic ă importan ță prin amestecarea cimentul cu agregatul.
După ce s-a ob ținut un amestec omogen, se introduce treptat apa pân ă rezultă un
beton de consisten ța dorită. Prepararea mecanic ă a betonului se face cu ajutorul
betonierelor.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
1.1.2 Transportul betonului
Pentru transportul betonului proaspt de la locul de preparare la locul de punere în
operă trebuie îndeplinite anumite condi ții, cum ar fi: asigurarea omogenit ții betonului,
evitarea începutului de priz ă a cimentului, etc. Transportul de la sta țiile de preparare la
șantier se poate face cu autobasculante, autobetoniere. La șantier se transport ă cu
roaba, tomberon, vagonet, iar pe vertical ă cu o macara în bene, sau pompe de beton.

1.1.3 Punerea în oper ă a betonului
În condiții obișnuite, betonul se toarn ă în cofraje. Turnarea betonului trebuie s ă
se facă, pe cât posibil, continuu, f ără întreruperi, iar în timpul turn ării să nu se produc ă
segregări. Compactarea betonului este o opera țiune foarte important ă, prin care se
urmărește o umplere complet ă a cofrajelor, o reducere a spa țiilor dintre granule și
eliminarea par țială a aerului. Compactarea se face prin: vibrare cu pervibrator,
vacuumare, torcretare.
1.2 Betoane speciale
Betonul simplu sau armat clasic a revolu ționat tehnica execut ării construc țiilor
fie ele civile, industriale sau de art ă, însă datorită progresului extraordinar în
realizarea de materiale compozite, precum și datorită construc țiilor de o anvergur ă tot
mai îndrznea ță, acesta a început s ă fie depășit moral. Acest lucru a condus începând
cu anii ’80 la realizarea de cercet ări intense și susținute cu scopul ob ținerii unor
betoane cu performan țe îmbunătățite.
În categoria betoanelor cu performan țe îmbun ătățite sau special studiate și
obținute în ultimul timp se pot enumera:
– BPR – beton cu ultra înalt ă rezisten ță, care, în func ție de metoda de ob ținere
se poate întâlni sub forma BPR200 ob ținut cu tratament termic la 90 0 C ce
poate atinge valori ale rezisten ței la compresiune de cca 200N/mm2, sau
BPR800 ob ținut prin aplicarea unei presiuni în timpul prizei și un tratament
termic la 2500C aplicat dup priz ă și care poate atinge valori ale rezisten ței la
compresiune de pân la 800 N/mm2
– BPS – beton de performan ță superioar ă care poate atinge valori ale rezisten ței
la compresiune de cca 160N/mm2
– BIP – beton de înalt ă performan ță care poate atinge valori ale rezisten ței la
compresiune de cca.100N/mm2
– BSI – beton special industrial asem ăntor cu BPR dar care nu necesit ă
presare înainte sau în timpul prizei ce poate atinge valori ale rezisten ței la
compresiune de pân ă la 150N/mm2
– BCFO – beton compactat cu fibre de o țel, material dezvoltat în Danemarca,
cunoscut sub denumirea de Compact Reinforced Composite (CRC), ce poate
atinge valori ale rezisten ței la compresiune de pân ă la 400N/mm2
– BIFOIP – beton din împâslitur ă de fibre de o țe l i n j e c t a t c u p a s t ă, este un
material studiat în SUA și cunoscut sub denumirea de Slurry Infiltrated
Continuous-Fiber-Mat Reinforced Concret (SIMCON) ob ținut prin introducerea
în cofraj a unei împâslituri din fibre lungi de o țel și injectarea re țelei de fibre
cu o past ă fluidă pe bază de ciment. Este un material c ăruia i s-a îmbunt ățit

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
mult rezisten ța la întindere, aceasta ajungând undeva în jurul valorii de
17N/mm2.

Pe aceea și linie se înscriu și preocup ările mai multor cercet ări în direc ția îmbunt ățirii
performan țelor betonului clasic, “conven țional” prin armarea cu fibre disperse din
diferite materiale.
Aceste solu ții urmăresc men ținerea competitivit ății betonului, ca principal material
de construc ție, prin eliminarea unor neajunsuri printre care:
a) greutate proprie mare, atât în valoare absolut ă (cca 2500kg/m3), cât și în
raport cu rezisten ța la compresiune, respectiv la întindere, raport ce reprezint
așa numitul indice de calitate I c;
Ic=
acR
 sau I c=
atR

în care: I c – indice de calitate
R c – rezisten ța la compresiune a betonului,
R t – rezisten ța la întindere a betonului,
a – densitatea aparent ă a betonului.

b) rezisten ța mică la întindere comparativ cu rezisten ța la compresiune
(1/10….1/20) exprimat ă prin așa numitul indice de rezisten ță relativă (Ir);
Ir=
ct
RR
c) rezistență sczută la înghe ț dezgheț;
d) rezistență mică la șocuri, și altele;

Pentru înlturarea sau m ăcar diminuarea acestor neajunsuri, evident cu costuri
rezonabile, s-au f ăcut și se fac o serie de cercet ări și experiment ări cu scopul ob ținerii
de betoane cu rezisten țe ridicate și densitate sc ăzută precum și a unor betoane cu
rezistență mare la întindere.
Pe aceast ă direcție s-au înscris și cercetările întreprinse în țară și în strinătate în
domeniul betonului armat dispers cu fibre (fibrat), care au pus în eviden ță multiple
posibilități de utilizare a acestuia în strâns ă colaborare cu tehnicile de încorporare a
fibrelor.
Armarea dispers ă a betoanelor ( microarmarea ) are scopul de a îmbunt ății
performan țele și caracteristicile de baz ă ale betoanelor simple și a celor armate
tradițional.
Realizarea betoanelor cu armare dispers ă este una din c ăile de men ținere a
competitivit ății betonului ca unul din principalele materiale pentru executarea
structurilor de rezisten ță.
Folosirea microarmrii este indicat ă în cazul betoanelor cu agregate grele, la care
propagarea procesului de microfisurare are loc prin piatra de ciment și este mai pu țin
recomandat ă la betoanele cu agregate u șoare, când procesul de microfisurare are
de obicei loc predominant în granulele de agregat și mai puțin în piatra de ciment.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
După cum s-a men ționat deja, unul din efectele cele mai importante ale
încorporării în beton a fibrelor, este m ărirea rezisten ței la fisurare a acestuia. Romualdi
și Batson au pus în eviden ță acest efect artând c ă fibrele cu o rezisten ță sporită față de
a materialului de încorporare, descarc ă parțial materialul de baz ă, declanșarea procesului
de microfisurare și dezvoltare necesitând eforturi mai mari.
Formarea primelor microfisuri în materialul de baz ă, cu posibilit ăți de propagare
în jurul fibrelor, care pentru idealizare s-au considerat continue și paralele cu direc ția
eforturilor, vor elibera local o anumit energie elastic ă acumulat ă în materialul de baz ă.
Fisurile vor genera zone de rupere prin lunecare de-a lungul fibrelor. Astfel, va avea
loc o lunecare "plastic ă", fapt ce va conduce la m ărirea energiei elastice înmagazinate
în zonele înconjurtoare microarmate. Se vor forma zone noi în materialul de baz ă fisurat
și, ca o consecin ță a conlucr ării sporite dintre materialul de incorporare, respectiv beton
și fibre, înc ărcările aplicate vor cre ște, determinând sporirea eforturilor în materialul
compozit.
Microfisurile în materialul de baz ă nu se vor propaga înainte ca efortul în element
să atingă valoarea:
bf bf bf E  
Rezistența elementului dat ă de relația de mai sus tinde c ătre zero când procentul
de fibre tinde c ătre zero. In realitate, atunci când procentul de fibre tinde c ătre zero,
rezistența elementului, respectiv rezisten ța la întindere a elementului va fi rezisten ța
betonului la întindere.
1.3 Betoanele armate dispers
Betoanele armate dispers rezult ă prin înglobarea în masa betonului a unei
cantități variabile de fibre discontinue. Aceste fibre pot fi de diferite tipuri și dimensiuni
și prezintă diferite propriet ăți caracteristice diferite de cele ale betonului obi șnuit.
În categoria betoanelor armate dispers cu fibre nu sunt incluse cele armate cu
fibre continue, plase și țesturi de fibre [16]. În schimb se poate vorbi despre armarea
dispersă cu fibre atât a betonului simplu cât si a celui armat clasic cu bare de o țel.
În anul 1973, Institutul American de Betoane (ACI – Committee 544) [1] a definit
betonul armat cu fibre ca fiind
"betonul f ăcut din cimenturi hidraulice care con țin
agregate fine sau mari și fibre discontinue" – această definiție fiind men ținută în 1978
[2], 1982 [3], 1984 [4], 1986 [5], 1988 [6], 1993 [7] și 1996 [8]. În 1977 RILEM
(Committee 19 FRC) [99], omologii din Europa a Institutului American de Betoane
definind betonul fibrat ca fiind "făcut din cimenturi hidraulice cu sau f ără agregate de
diferite m ărimi, care încorporeaz ă, în principal, arm ături din fibre discrete".
În România, printr-o reglementare tehnic ă din 21/04/2003 publicat ă in Monitorul
Oficial, Partea I nr. 576bis din 12/08/2003 și denumit ă "Ghid pentru stabilirea criteriilor
de performan ță și a compozi țiilor pentru betoanele armate dispers cu fibre metalice",
indicativ GP-075-02, betonul armat dispers cu fibre metalice – BFM este definit ca
„material ob ținut prin amestecul cimentului, agregatelor, fibrelor metalice, aditivilor,
adaosurilor minerale și apei la preparare, în proporțiile prestabilite, ale c ărui propriet ăți
se dezvolt ă prin hidratarea și întărirea cimentului și interacțiunea dintre fibrele metalice
și matrice ”.
1.4 Betoanele armate dispers in istorie

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Cele mai vechi exemple de utilizare a firelor și fibrelor la realizarea unor materiale
de construc ții sunt citate de R.P. Pama [88] și se refer ă la folosirea în antichitate a
părului și a fibrelor vegetale la realizarea c ărmizilor și a altor materiale de construc ții.
Sunt men ționate de asemenea cazurile de asociere a unor materiale cu caracteristici
fizico-mecanice diferite în scopul îmbunt ățirii comport ării diferitelor elemente: fibrele de
sisal care au fost folosite pentru ob ținerea de ipsos armat. Cu toate c ă un studiu
sistematic în acest domeniu nu a fost realizat decât începând cu a doua jum ătate a
secolului al XIX-lea, se citeaz ă [9] executarea în anul 437 î.e.n., la Acropole, a unor
grinzi de marmur ă consolidate cu bare de o țel cimentate în canale t ăiate în zona întins ă
a grinzii.
Prima fibr ă anorganic ă folosită de vre-o civiliza ție a fost Azbestul, element ce a
fost descoperit in componen ța unor oale de lut din secolul XXV î.e.n., în Finlanda de
astăzi [106]. Tot în antichitate s-a descoperit la romani utilizarea șisturilor de trestie la
Marele Arc din Thesiphon. În istoria modern ă utilizarea diferitelor tipuri de fibre pentru
beton a devenit o practic ă curentă datorită multiplelor îmbunt ățiri pe care acestea le
aduc betonului. În acest context au fost cercetate o serie de tipuri de fibre pentru
betoane.
Betonul armat cu fibre de o țel are o istorie de peste un secol, elementele de
construcții cu forme diferite realizate din acest material având o rezisten ță mărită și o
bună lucrabilitate.
Se menționează că primul patent se refer ă la elemente, din beton armat cu fibre
de oțel. Acesta dateaz ă din 1874 și a fost realizat în California (SUA) de A. Berard, care
a încercat s ă fortifice betonul prin ad ăugarea unor resturi de o țel inegale.
În 1918, în Fran ța, H. Alfsen, a anticipat o îmbunt ățire a rezisten ței betonului la
întindere, prin ad ăugarea de fibre mai lungi din o țel, lemn și alte materiale. La aceste
elemente s-a eviden țiat influen ța suprafe ței fibrei asupra comport ării la interfa ța, fibră-
matrice, ca de exemplu îndoirile fibrelor, sau prin utilizarea de geometrii diferite.
În 1927 în California, G. C. Martin breveteaz ă realizarea de conducte din beton
armat cu fibre de o țel (fig. 4).

Figura 4 – Patentul lui G.C. Martin, 1927. Reproducere

În lucrărie inginerului român Gogu Constantinescu, din 1943 în Anglia și 1945 în
SUA se detaliaz ă noul material, betonul armat cu fibre de o țel, în conceptul utiliz ării
actuale.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Studiile inginerului român con țin informa ții asupra modului de distribu ție a
fisurilor și mărirea capacit ății de preluare a eforturilor (fig. 5).

Figura 5. Patentul inginerului român Gogu Constantinescu, 1954.
În anii urm ători, au ap ărut noi patente în SUA, Fran ța și Germania. Utilizarea pe
scară largă a acestui material a fost limitat ă de costurile ridicate, dar în special de
dezvoltarea betonului armat obi șnuit.
Până la începutul anilor ‘60 se observ ă o dezvoltare incert ă a acestui material,
marcat de utiliz ări de mic ă importan ță.
În continuare se poate eviden ția o etap ă de dezvoltare ascendent ă. În paralel cu
formularea principiilor teoretice, s-a dezvoltat un domeniu larg de utilizare a betonului
armat cu fibre de o țel.
La începutul anilor ‘70 s-a extins cercetarea pe plan interna țional. Men ționăm
cercetările din Germania, de la Universitatea Ruhr din Bochum, în realizarea betonului
armat cu fibre de o țel, utilizat la pere ții interiori ai metroului. S-au studiat propriet ățile
mecanice, tehnologice ale materialului și tehnologii de fabrica ție ale betonului torcretat.
În 1972 s-a realizat o utilizare practic ă a acestui material la lucr ările de
consolidare a tunelului din Idaho – SUA.
În perioada 1974-1976 s-au realizat cercet ări sistematice în Germania, la
Institutul pentru Construc ții Inginere ști de la Universitatea Ruhr din Bochum, cu privire
la utilizarea betonului torcretat cu fibre de o țel, la construc țiile miniere din mun ții Alpi.
În 1989 se utilizeaz ă cu succes acest material la construc ția unui tunel de metrou
(de 100 metri) în Bielefeld – Germania.
1.5 Particularit ățile structurale ale betonului
Plecând de la particularit ățile structurale ale betonului putem avea o imagine
asupra modului de apari ție și dezvoltare a microfisurilor în beton. Se cunoa ște că
rețeaua spa țială a betonului con ține numeroase și diverse defecte de structur ă ca:
goluri, pori, micropori, microfisuri, canale capilare, spa ții intersti țiale, toate acestea
umplute cu aer, vapori de ap ă, gaze, ap ă liberă, apă legat fizic.
In betonul armat exist ă un element suplimentar, arm ătura de o țel. Armătura
tradițională nu este un element dispers, din aceast ă cauză efectul ei asupra
microfisur ării este redus.
Armarea dispers ă sub form ă de fibre distribuite în masa betonului exercit ă un efect
total diferit, având rolul și posibilitatea de interven ție în procesul de apari ție a
microfisurilor și, în special, în cel de dezvoltare a acestora.
1.6 Diversitatea betoanelor cu armatur ă dispers ă

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
În țara noastr ă utilizarea acestor betoane fibrate este înc ă foarte restrâns ă, dar
pe plan mondial acest material este folosit destul de frecvent la diferite tipuri de construcții. În acest sens, se remarc ă multitudinea de norme elaborate în ultimul timp în
diferite țări din lume: SUA – norme elaborate de ACI Committee 544, Committee 506 și
de ASTM, Japonia – norme elaborate de Societatea de Construc ții Civile din aceast țară,
norme elaborate în unele țări din Comunitatea European. La noi în țară a fost elaborat
„Ghidul pentru stabilirea criteriilor de performan ță și a compozi țiilor pentru betoanele
armate dispers cu fibre metalice", indicativ GP-075-02. Aceste fibre pot fi de diferite tipuri și dimensiuni și prezintă diferite propriet ăți evidențiate în tabelul 1.
Betonul fibrat (armat disper cu fibre) este considerat un
material compozit și ca
atare pentru determinarea teoretic ă a propriet ăților sale sunt necesare o serie de
idealizări ale modului de comportare a materialelor constituente și apoi efectuarea unor
verificări experimentale.
Propriet ățile materialelor compozite pot fi determinate exclusiv pe cale
experimental ă, dar acestea consum ă timp și implică o serie de costuri mari.
Un set de m ăsurtori experimentale determin ă propriet ățile unui material compozit
dat, obținut într-un anumit proces de fabrica ție. Orice modificare în sistemul de variabile
necesită noi măsurători. Pentru aceste considerente, metodele semiempirice asigur ă
calea cea mai avantajoas ă de rezolvare a problemei.
În tabelul 1 sunt prezentate câteva propriet ăți fizico-mecanice ale fibrelor
utilizabile la armarea betonului. În ultima coloan ă a tabelului 1 este dat indicele de
calitate exprimat prin raportul între rezisten ța la întindere și densitatea aparent ă. Cele
mai eficiente sunt fibrele de carbon dar acestea au un cost foarte ridicat.
Tabelul 1
Felul fibrei
Diametru
 Densitate
a
kg/m3 Rezisten ța la
întindere
KN/mm2 Modulul de
elasticitate
KN/mm2 Alungire la
rupere
% Rt/a
MNm/kg
Azbest 0,02-20 3200 0,5-3,00 80-150 0,50-2,0 0,15-0,95
Vat mineral 10 2700 0,5-0,8 70-120 0,6 0,18-0,30
Carbon (grafit) 8-9 1900 1,8-2,6 200-380 0,5-1,0 0,95-1,37
Oțel 5-800 7850 1,0-3,0 210 3-4 0,13-0,39
Sticl 9-15 2500 1,0-4,0 70-80 1,5-3,5 0,46-1,60
Alumin
policristalin 500-770 3900 0,65 245 – 0,17
Bumbac – 1500 0,4-0,7 5,0 3-10 0,27-047
Sisol 10-50 1500 0,8 – 3 0,53
Polietilen 20-200 950 0,7 0,14-0,42 10 0,77
Polipropilen 20-200 900 0,5-0,8 3,5-5,0 20-25 0,55-0,90
Poliesteri 20-200 950 0,7-0,9 8,4 11-13 0,74-0,95

Majoritatea aplica țiilor din beton fibrat sunt bazate pe principiul îmbunt ățirii
proprietăților și caracteristicilor mecanice (de rezisten ță) ale materialului. Totu și, rolul
armării betoanelor simple sau armate cu fibre nu trebuie redus numai la acest principiu
al îmbun ătățirii rezisten țelor ci mai ales la controlul procesului de fisurare și prin aceasta

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
a îmbunt ățirii rezisten țelor, a propriet ăților de absorb ție a energiei și a rezisten ței la
impact, șoc, varia ții de temperatur ă, gradient de temperatur ă, rezisten ță la foc.
Îmbuntățirea propriet ăților, care la rândul lor influen țează creșterile de rezisten ță la
întindere sunt modeste, dar interesant din punct de vedere practic este cre șterea
rezistențelor la încovoiere și faptul c ă datorită fibrelor distribu ția eforturilor în zona
întinsă este aproape constant ă (fig.2.a, b).
2h/3
T1C1
3h/4h/4
13h/241C
T1

a. b.
Figura 2. Comportarea betonului la momente încovoietoare: a – betoane nearmate
cu fibre;
b – betoane armate cu fibre
1.7 Obiectivele tezei
Prezenta tez ă de doctorat are drept obiective:
1. realizarea unui studiu tehnico- științific privind utilizarea betonului armat dispers cu
fibre;
2. organizarea unui program experimental orientat spre studiul caracteristicilor
fizicomecanice ale betonului armat dispers cu fibre metalice în scopul relief ării
aspectelor tehnico-economice ale utilizarea acestui material cu scopul imbunt ățirii
rezistenței și ductilității elementelor de tip grind ă;
3. proiectarea și realizarea unor re țete de beton armat dispers cu fibre metalice propice
grinzilor supuse la for ță tăietoare

2. Utilizarea betoanelor armate dispers
2.1. Considera ții generale

Betonul, sub diverse forme cunoscute pân ă în prezent, a reprezentat și continu ă
să fie unul din principalele materiale folosite. Aceasta ca urmare a numeroase și
însemnate avantaje tehnico-economice, care l-au impus aten ției speciali știlor, cum ar fi:
– rezisten ță mecanic ă și stabilitate ridicat ă, comparativ cu alte materiale folosite
în mod curent;
– comportare mult mai bun ă la acțiunea temperaturilor ridicate și, mai ales, la
incendii de durat ă și intensitate moderat ă (față de metal de exemplu);
– durabilitate mare, datorit ă rezisten ței deosebite pe care o prezint ă betonul și
armtura înglobat ă, la acțiunea distructiv ă a diverșilor agen ți chimici și fizici; 11

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
– un pre ț relativ mai sczut fa ță de alte materiale (lemn, o țel), deoarece
componentele de baz ă (agregate, ap ă) necesit ă cheltuieli mici de aprovizionare și
transport;
– posibilitatea realiz ării unor forme structurale deosebite, capabile s ă satisfac ă
diverse cerin țe estetice, constructive sau tehnologice;
– lucrări de între ținere reduse și, în general, pu țin costisitoare, ca urmare a
durabilității ridicate.
Betonul a fost și este folosit cu succes la realizarea celor mai variate lucr ări
inginerești:construc ții civile, industriale și agricole, poduri și tuneluri, lucr ări subterane,
lucrări portuare, fluviale și maritime, construc ții hidrotehnice și lucrări de îmbun ătățiri
funciare, funda ții pentru toate categoriile de construc ții, îmbrăcăminți rutiere și piste de
aviație, construc ții de înălțimi mari (co șuri de fum, turnuri de televiziune), stâlpi pentru
linii aeriene, traverse de cale ferat ă, etc. De asemenea, în ultima perioad ă au apărut
domenii noi de folosire a betonului, cum ar fi: recipien ți de presiune pentru centrale
nucleare, rezervoare submarine pentru gaze și produse petroliere, platforme marine
flotante cu diferite destina ții, platforme fixe pentru explorarea și exploatarea resurselor
submarine de gaze și petrol, vase fluviale și maritime, etc.
Betonul obi șnuit prezint ă și o serie de dezavantaje, cele mai importante fiind:
– rezisten ță redusă la întindere; raportul între rezisten ța la întindere și cea la
compresiune este de 1/10 … 1/20;
– greutate proprie apreciabil ă, comparativ cu posibilitatea de a prelua tensiuni;
– capacitate redus ă de izolare termic ă, fonică și hidrofug ă;
– coroziune avansat ă în condi ții de mediu și exploatare deosebit de agresive.
Datorită cererii de materiale de construc ții tot mai diversificate s-a pus accent in
ultimele decenii pe cercetarea și dezvoltarea de noi materiale de construc ții, betonul
nefiind l ăsat deoparte, el fiind in permanen ță dezvoltat si cercetat, dovad ă stând
betoanele de inlt ă rezisten ță, care de la rezistente de 40 MPa în anii 70 au ajuns ast ăzi
la 120 MPa, datorit ă unei continue dezvolt ări tehnologice.
Betonul armat dispers cu fibre nu poate înlocui betonul armat obi șnuit. Exist ă
însă domenii de utilizare în care betonul armat cu fibre poate fi folosit alternativ sau în
completare la cel armat clasic (obi șnuit), oferind avantaje constructive și economice.
Fibrele, de orice natur ă ar fi, îmbunt ățesc unele propriet ăți ale betonului simplu.
Oportunitatea utiliz ării armării cu fibre apare în situa ția folosirii unui procent mic de
armare, sau în cazul arm ării constructive a betonului armat obi șnuit. Posibilit ățile de
utilizare se m ăresc datorit ă îmbuntățirii comport ării la fisurare, a mic șorării deforma țiilor
din contrac ții prin uscare sau din m ărirea rezisten ței la forfecare. Un domeniu important
îl constituie elementele de construc ție solicitate dinamic, la care se poate m ări
capacitate de preluare a energiei din aceast ă solicitare.
Domeniile de utilizare a betonului armat dispers cu fibre au o arie extins ă, din
care se pot men ționa: conducte din beton, ziduri de sprijin, elemente sub țiri de fațadă,
trepte prefabricate, piste pentru aeroporturi, funda ții de mașini, cofraje pierdute, lucr ări
de consolidare la tuneluri cu beton torcretat etc.
Utilizatorii pe scar ă largă a acestui material sunt SUA, Japonia, Norvegia, Suedia,
Germania, la care se adaug ă țări din Europa de Est.

2.2.Reglement ări tehnice si norme din diferite țări

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

Deși utilizarea acestui material este înc ă destul de restrâns ă, ca urmare a unei
tehnologii de preparare și punere în oper ă mai complex ă și mai riguroas ă decât cea
necesară betonului obi șnuit, acest material a fost studiat, reglementat și utilizat la
construcții importante. O dovad ă a faptului c ă folosirea betoanelor armate cu fibre
prezintă interes și devine tot mai r ăspândită este multitudinea de norme elaborate în
ultima vreme în întreaga lume [8], [72]. De exemplu:
JAPONIA – norme elaborate de Societatea de Construc ții Civile din Japonia:
– Recommendation for Design and Construction of Steel Fiber Reinforced Concrete.
Marz 1983;
– Method of Making Fiber Reinforced Concrete in the Laboratory; JCI – SF1,1984;
– Method of Making Specimens for Strength and Toughness Tests of Fiber Reinforced Concrete.JCI – SF2,1984; – Method of Making Specimens for Strength and Toughness Tests of Shotcreted Fiber
reinforced Concrete. JCI – SF3,1984;
– Method of Tests for Flexural Strength an d Flexural Toughness of Fiber Reinforced
Concrete. JCI -SF4, 1984; – Method of tests for Compressive Strength and Compressive Toughness of Steel Fiber Reinforced Concrete. JCI – SF5, 1984;
– Method of Tests for Shear Strength of Fiber Reinforced Concrete. JCI –
FS6,1984; STATELE UNITE ALE AMERICII – norme elaborate de ACI Committee 544, Committee 506 și de ASTM:
– Measurement of Properties of Fiber Reinforced Concrete. ACI 544.2R – 1978;
– State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced Concrete. ACI 544. IR -1982;
– State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced Shotcrete. ACI 506. IR -1984;
– Guide for Specifying, Mixing, Placing Finishing Steel Fiber Reinforced Concrete ACI
544.3R–1984; – Design Considerations for Steel Fiber Reinforced Concrete. ACI 544.4R – 1988;
– Standard Specification for Steel Fibers for Fiber Reinforced Concrete;
– Standard Test Methode for Time of Flow of Fiber Reinforced Concrete Through
Inverted Slump Cone;
– Standard Test Methode for Flexural Toughness and First-Crack Strength of Fiber Reinforced Concrete (Using Beam with Third-Point Loading);
– Standard Specification for Fiber Reinforced Concrete and Shotcrete;
MAREA BRITANIE :
– Precast concrete pipes of composite Construction; DD 76: Precast Concrete Pipes
strengthened by chopped zinc-coated steel fibres. British Standards Institution 1983; AUSTRIA: – Spezielle Gutevorschrift fur Stahlfaserbetonrohre fur den Siedlungs und
Industriewasserbau, Entwurf Juni 1986. Guteschutzverband Rohreim
Siedlungswasserbau; GERMANIA: – Stahlfaserspritzbeton, Merkblatt, Fassung Februar 1984. Deutscher Betonverein; OLANDA:

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
– Entwurf, Berechnung und Ausfuhrung von Industrieboden aus Stahlfaserbeton. CUR
Empfehlung 10, 1987. ROMANIA:
– P 94/77 Instruc țiuni tehnice pentru calculul și alcătuirea elementelor de construc ții din
poliesteri arma ți cu fibre de sticl ă; Elaborator: I.C.C.P.D.C. – Filiala Ia și, Inst. Pol. Ia și
– C 201/80 – Instruc țiuni tehnice pentru folosirea betonului armat cu fibre de o țel;
– GP-075-02 – Ghid pentru stabilirea criteriilor de performanta și a compozi țiilor pentru
betoanele armate dispers cu fibre metalice; – Agrement tehnic nr.020-01/064-2007 elaborat de SC A.T.ROM SA Bucure ști pentru
„Fibre din polipropilen ă pentru armarea dispers ă a betoanelor și mortarelor FIBROFOR-
FIBRE”;
-ICECON S.A., Agrement tehnic nr. 016-01/165-2008 “Fibre din otel pentru armarea
otelului”; -Ordinul nr. 2656 din 18 octombrie 2011 al M.D.R.T., privind aprobarea Listei cuprinzand indicativele de referinta ale standardelor romane care transpun standarde
europene armonizate din domeniul produselor pentru constructii, Monitorul Oficial al
Romaniei, Partea I, Nr. 749/25.10.2011; – SR EN 14889-1 “Fibre pentru beton. Partea 1: Fibre de o țel. Defini ții, specifica ții și
conformitate”.
2.3. Domenii de utilizare a betonului armat dispers cu fibre
După cum s-a ar ătat în subcapitolele anterioare, betoanele armate cu fibre au fost
studiate înc ă de la începutul secolului, dar folosirea acestui nou material este mult mai
recentă, respectiv din 1971, când în SUA s-au realizat primele tronsoane pentru
repararea și ranforsarea îmbr ăcăminților rutiere.
Numărul țărilor care folosesc în prezent acest material este destul de mare. Domeniile
de utilizare ale betoanelor armate cu fibre sunt prezentate în cele ce urmeaz ă [12],
[13], [15], [16],[28], [32], [50], [64], [73], [95], [119]. Betoanele cu armare dispers ă pot fi folosite, atât în domeniul construc țiilor civile,
industriale și agricole, a construc țiilor de șosele, poduri și tunele cât
și în domeniul
construcțiilor cu destina ții speciale. De asemenea, pot fi folosite la realizarea
elementelor monolite, a elementelor prefabricate, precum și în cazul lucr ărilor de
consolidare. În continuare este prezentat ă o desfășurare a domeniilor în care s-au utilizat betoane
armate dispers cu fibre.
a) Elemente monolite
– construc ția, ranforsarea și repararea îmbr ăcăminților rutiere, pistelor de aerodromuri și
tablierelor de poduri în SUA, Anglia, Canada, Japonia, Germania, Norvegia, Suedia, Austria, Olanda; – lucrări în mine și tuneluri în SUA, Anglia, Germania;
– acoperi șuri industriale în SUA, Italia, Anglia;
– elemente refractare în SUA, Canada; – repararea deversoarelor la baraje în SUA, Canada, Germania; – cămășuieli la conducte de gaze și petrol în SUA, Anglia, Japonia;
– stabilizarea taluzurilor în SUA, Canada, Japonia.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Din datele publicate [72] se poate vedea c ă în Germania exista în 1989 un num ăr
însemnat de proiecte ce s-au realizat cu beton armat cu fibre. Țările Scandinave,
Norvegia și Suedia au avut și au numeroase proiecte de cercetare și utilizare a betonului
armat cu fibre de o țel. De asemenea, și în Europa de est s-a folosit acest material în
ultimii 70 de ani. În fruntea tuturor țărilor ce utilizeaz ă betonul armat cu fibre se afl ă
însă USA și Japonia, experien ța acestora în domeniu datând de peste 40 de ani, lucru
evidențiat prin nenum ăratele comunic ări, publica ții și normative.
La sfârșitul anilor 70, betonul cu fibre s-a folosit frecvent la construc ția de tuneluri. În
vederea prelu ării cât mai avantajoase a eforturilor care apar la exploatarea tunelurilor și
a îmbun ătățirii caracteristicilor de comportare a cofrajului de sus ținere, la care
încărcările se transmit prin for țe normale, betonul armat dispers cu fibre a fost în multe
cazuri o alternativ ă superioar ă evidentă la betonul armat conven țional.
În construc ția de tuneluri betonul armat cu fibre poate fi folosit sub form ă torcretat ă,
extrudată sau sub forma de elemente prefabricate. Acest material a modernizat și
dezvoltat construc ția clasică de tuneluri. Fibrele influen țează propriet ățile betonului din
pereții tunelului necesitând modific ări în tehnologia de execu ție a acestor construc ții.
Betonul armat cu fibre pus în oper ă prin torcretare este folosit împreun ă cu o arm ătură
sub form ă de plase din o țel-beton pentru consolidarea pere ților supu și împingerii
pământului sau pentru asigurarea în prealabil a interiorului tunelului.
Folosirea betonului armat cu fibre pus în oper ă prin torcretare la concep ția și execuția
pereților multistrat ai tunelului ofer ă avantajul renun țării la executarea lucr ărilor de
cofrare, mic șorând timpul și costurile execu ției.
Utilizarea betonul torcretat cu fibre m ărește siguran ța în construc ția de tuneluri. O arie
largă de utilizare este și consolidarea pere ților din zid ării sau beton a tunelurilor
existente par țial avariate.
Acest material este și o soluție pentru între ținerea construc țiilor în cazul necesit ății unei
acoperiri optime a arm ăturii din o țel, ceea ce conduce la m ărirea durabilit ății și
siguranței prin protec ția la coroziune a arm ăturii.
Betonul armat cu fibre pus în oper ă prin pompare este folosit pentru consolidarea
pereților interiori cu un strat suplimentar sau ca un element unic de consolidare.
Avantajul utiliz ării acestui material îl constituie tehnologia simpl ă de punere în oper ă,
datorită eliminării armăturii din o țel-beton, ob ținându-se o omogenitate a betonului ce îl
recomand ă la cofraje de c ăptușire sau la cofraje alunec ătoare. Aceasta conduce la
micșorarea timpului de execu ție prin eliminarea stratului de acoperire a arm ăturii.
Betonul armat cu fibre pus în oper ă prin pompare poate fi utilizat în tehnologia de
extrudare împreun ă cu scuturile de tunel, ob ținându-se un sistem închis de sus ținere
între suprafa ța scutului de tunel pân ă la grosimea definitiv ă a construc ției, un sistem
care are pe tot conturul contact direct cu suprafa ța săpăturii, reducând la minim
umplutura. Betonul armat cu fibre poate fi utilizat și pentru confec ționarea elementelor
sub form ă de tuburi prefabricate utilizate la realizarea de tuneluri.
Confecționarea este simpl ă, ușoară, cu omogenitate sporit ă datorit ă eliminării
armăturilor din bare de o țel. Riscul fisur ării tuburilor se mic șorează la transport și la
introducerea prin împingere datorit ă presiunilor mari. Se recomand ă îmbinări solicitate la
încovoiere combinate cu rosturi longitudinale.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Exemplele de structuri realizate cu ajutorul betoanelor armate cu fibre prezentate în
continuare arat ă că acest material ofer ă soluții rezonabile de preluare a înc ărcărilor, de
etanșare, de rezolvare rapid ă a unor lucr ări sau de îmbun ătățire a durabilit ății.
În exploatarea minier ă betonul armat dispers cu fibre pus în oper ă prin torcretare
poate deveni un element important în concep ția galeriilor, datorita timpului redus de
execuție, a rezisten ței inițiale mărite, a ductilit ății și a comport ării favorabile dup ă
fisurare în compara ție cu betonul armat obi șnuit. Dup ă producerea fisurilor materialul
prezintă în continuare o rezisten ță ce oferă o siguran ță sporită în exploatare. În lume se
deschid anual galerii cu lungimi mari (sute de km), dintre care o parte important ă se
realizeaz ă în teren stâncos. Galeriile sunt sus ținute de multe ori cu arcade pe structur ă
metalică ce reduc riscul producerii unor deform ări semnificative. Galeriile trebuie
întreținute în permanen ță, iar cheltuielile anuale sunt foarte mari (sute de milioane de
euro). Cre șterea adâncimii galeriilor conduce la o între ținere neeconomic ă. Din acest
motiv s-a luat în considerare și în exploatarea minier ă dezvoltarea concep ției de
construire și consolidare utilizând betonul armat cu fibre.
Exploatările miniere folosesc betonul armat cu fibre atât pentru realizarea noilor galerii
cât și pentru repararea galeriilor existente.
Alături de domeniul construc țiilor de tuneluri și exploat ări miniere exist ă o multitudine
de tipuri de structuri unde folosirea betonul armat cu fibre s-a dovedit a fi deosebit de avantajoas ă. Acest material s-a folosit și se folose ște la realizarea pardoselilor, a pistelor
pentru aeroporturi, la construc ția unor depozite și garaje subterane, la realizare stâlpilor
pentru instala țiile electrice etc.
Armarea cu fibre se utilizeaz ă la elemente prefabricate cu pere ți subțiri pentru
fațadă, cămine de vizitare, garaje, ziduri desp ărțitoare, windfang-uri, etc.
Utilizarea elementelor de construc ție din beton armat cu fibre poate reduce
cheltuielilelucr ărilor de armare în zonele cu concentr ări de tensiuni, ca de exemplu la
colțurile golurilor unde sunt preluate prin armarea constructiv ă.
Dalele carosabile utilizate la suprastructura
și la plăcile de fundare a c ăilor de
comunica ții pot fi realizate din beton armat dispers cu fibre. În cazul unor înc ărcări mari
apare necesara armarea cu fibre. La o supraînc ărcare datorit ă trecerii mijloacelor de
transport de tonaj mare se recomanda folosirea unor placi cu grosime de 15 – 25 cm. La
aceasta grosime a pl ăcilor, pentru reducerea riscului apari ției fisurilor datorate
diferențelor de temperatura și a contrac țiilor, cantitatea de armatur ă de oțel trebuie s ă
fie relativ mare.
Betonul armat cu fibre are avantaje comparativ cu betonul armat tradi țional în
cazul propriet ăților mecanice specifice, a rezisten ței la șoc și uzură. De asemenea se
poate afirma și susține că betonul armat cu fibre are o utilizare eficient ă la pardoselile
industriale și la plăcile carosabile. Comportarea favorabil ă a betonului armat cu fibre se
datoreaz ă capacității acestora de a prelua tensiunilor ce apar în faza de hidratare,
reducând riscul fisur ării betonul. Betonul armat cu fibre, în compara ție cu betonul
obișnuit prezint ă avantaje pentru pl ăcile suport ale pardoselii în zona rosturilor, evitând
fisurarea. În SUA au fost construite din beton armat cu fibre piste de decolare și de
aterizare pentru avioane. Rezistența la solicitarea dinamic ă pentru majoritatea materialelor de construc ție este
mai mică decât la solicitarea static ă.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Betonul armat cu fibre este avantajos pentru realizarea funda țiilor de ma șini cu solicit ări
dinamice, datorita rezistentei sporite la șoc, a comport ării favorabile la amortizare și la
deformare. Solicit ările variate la șocuri repetate pot fi absorbite de betonului armat cu
fibre. Avantajele tehnice și economice ale betonului armat cu fibre la funda țiile de
mașini cu solicitare dinamic ă se concretizeaz ă prin economii la arm ătura de preluare a
forțelor tăietoare, (fig. 2.1).

Figura 2,1. Funda ții. Utilizarea comparativ a betonului armat obi șnuit (a) și a betonului armat
cu fibre din o țel (b).

În Ungaria în anii ‘70 s-au realizat conducte cu diametru de 1 – 1,50 m din beton
armat cu fibre de o țel. Armarea cu fibre de o țel a redus riscul apari ției fisurilor în condi ții
de solicitare prin varia ția temperaturii și a contrac ției betonului. La aceste elemente de
construcții s-au eviden țiat și alte avantaje ale betonului armat cu fibre de o țel:
rezistența îmbunătățită la scurt timp dup ă turnare, ・
rezistența sporită la solicitarea de întindere din încovoiere, ・
comportare bun ă la fisurare, ・
reduce・ rea lucrărilor de armare cu bare de o țel.
Conductele din beton pozate în p ământ pot fi supuse unor solicit ări de compresiune la
partea superioar ă, necesitând m ărirea grosimii pere ților și armarea acestora. Aceasta
determin ă procese dificile de execu ție, îndeosebi la profilurile ovale ale conductelor. În
Marea Britanie, Belgia, Austria și Olanda conductele din beton armat cu fibre se folosesc
în mod curent. Majorarea rezisten ței la uzur ă și a celei la întindere a betonului armat cu
fibre fac posibil ă utilizarea acestora la repararea și consolidarea sistemelor de canalizare
cu beton pus în oper ă prin torcretare.
Consolidarea versan ților stânco și, a taluzurilor, realizat ă cu beton torcretat cu
fibre, are avantaje tehnico-economice datorit ă unei bune adapt ări a legăturii la structura
terenului și micșorarea timpului în procesele de armare. Rezisten ța la uzur ă și la șocuri
oferă condiții pentru protejarea constant ă a versan ților împotriva ac țiunilor climatice
(precipita ții, îngheț, avalanșe).
Impactul asupra unei construc ții poate proveni din rezultatul unei explozii,
solicitări dinamice din seism, accidente auto, aviati ce, etc. Prin utiliz area betonului armat
sub forma unei re țele de bare suplimentat ă cu fibre, face ca energia cinetic ă să fie
folosită în procesul de schimbare a formei, întrucât structura betonului în combina ție cu
fibrele asigur ă o deformabilitate mai mare și reduce riscul fisur ării.
„Criteriile esen țiale în comportarea la impact sunt: preluarea și amortizarea
energiei, influen țate favorabil de lungimea și procentul de armare a fibrelor de o țel.
Rezistența la foc este m ărită prin utilizarea la armare a fibrelor ce protejeaz ă armătura
formată din bare, longitudinal ă și transversal ă.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Utilizarea betonului armat dispers cu fibre la stâlpi solicita ți la compresiune nu
adduce avantaje economice evidente. Folosirea betonului armat cu fibre s-a dovedit îns ă
eficientă pentru stâlpii cu sec țiune redus ă, solicitați la compresiune cu flambaj, unde se
înregistreaz ă deteriorări prin fisurarea betonului la îmbin ări.
După cum se știe, elementele din beton sunt supuse uzurii de natur ă mecanic ă,
sau datorit ă exploatării îndelungate a cl ădirii.
Deteriorările betonului din construc ții sunt influen țate de condi țiile de mediu. Luarea în
considerare a uzurii și a suprasolicit ări este necesar ă pentru a readuce construc ția în
starea de exploatare normal ă.
Betonul torcretat cu fibre se dovede ște o solu ție eficient ă pentru între ținerea în
stare bun ă a construc țiilor din beton, realizând avantaje tehnico-economice, conservare
pe termen lung, comportare bun ă la fisurare și micșorarea tendin ței din contrac ții. „
Aceast ă soluție este favorabil ă în cazul suprafe țelor deteriorate ce trebuie
consolidate cu grosimi diferite. Betonul torcretat cu fibre poate fi utilizat imediat dup ă
curățarea suprafe ței ce trebuie reparat ă, indiferent de presiunea ce trebuie suportat ă și
adaptată oricărei geometrii prestabilite. La între ținerea și consolidarea construc țiilor
hidrotehnice, supuse eroziunii, poate fi folosit eficient betonul armat cu fibre. Betonul armat cu fibre ofer ă o alternativ ă la armătura conven țională, având ca avantaj timpul și
costurile reduse de execu ție a lucrărilor de între ținere.
Folosirea betonului torcretat cu fibre reduce grosimea noului strat de protec ție.
b) Elemente prefabricate
Realizarea unor astfel de elemente cu ajutorul betoanelor armate cu fibre prezint ă unele
avantaje, dintre care se pot eviden ția: reducerea dimensiunilor geometrice și deci a
greutății elementelor, ceea ce determin ă scăderea cheltuielilor de manipulare, transport
și depozitare; cre șterea productivit ății; mărirea durabilit ății în exploatare și în consecin ță
reducerea cheltuielilor de înlocuire. Exemple de astfel de elemente: tuburi, predale,
pavele, panouri de gard, panouri de fa țadă, suporți pentru panouri solare, etc.
Tuburile prefabricate din beton armat cu fibre au avantajul unor dimensiuni mai mici ale
pereților și o rezisten ță sporită datorită omogenit ății materialului. La aceste tuburi,
distrugerile de la capete ca și cele locale (din timpul manipul ării) sunt mai pu țin
frecvente decât la tuburile folosite pân ă în prezent, iar comportarea la fisurare este
superioar ă.
Predale și dale prefabricate din beton cu fibre. Astfel de elemente au fost fabricate și
utilizate la plan șeele unei parc ări de la aeroportul Heathrow – Londra. Încerc ările
experimentale ale dalelor au eviden țiat o dublare a rezisten țelor față de dalele nearmate
și o capacitate portant ă satisfăcătoare în raport cu datele proiectate. Dale din beton
armat cu fibre de o țel au fost utilizate și pentru un tronson carosabil din incinta unei
întreprinderi din Timi șoara. Dalele au fost realizate cu dimensiunile 50/50/10 cm, s-au
armat cu fibre de o țel rotunde cu diametrul de 0,28 mm și lungimea de 30 mm. Procentul
de armare volumetric ă a fost de 2%.
Grinzi prefabricate precomprimate din beton armat cu fibre de o țel [13]. La catedra de
Beton, Materiale și Tehnologie din cadrul Facult ății de Construc ții din Iași au existat și
există preocup ări în ceea ce prive ște aplicarea betoanelor cu armare dispers ă la
execuția unor elemente de construc ții. De remarcat în aceast ă direcție, este realizarea
grinzilor prefabricate precomprimate folosindu-se beton armat cu fibre de o țel. Prin
experiment ările efectuate s-au pus în eviden ță multiplele avantaje pe care le prezint ă
respectivul material în ceea ce prive ște comportarea elementelor în condi ții similare
celor din exploatarea curent ă.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

2.4. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre metalice
– Colectorul de ape industriale Hamburg, GERMANIA [72]. La realizarea colectorului de
ape industriale din Hamburg, în 1979, s-a folosit beton armat dispers cu fibre metalice.
Colectorul este pozi ționat la o adâncime de 10,80 m – 12,80 m față de suprafa ța
terenului, are o raz ă exterioar ă de 3,60 m, grosimea peretelui de 36 cm și o lungime de
1400m. La acest tunel s-a utilizat tehnica de punere în oper ă a betonului prin extrudare.
Pentru ob ținerea unui beton extrudat s-a folosit o ma șină de pompare cu mai multe
orificii pentru betonul fluid, cofrarea f ăcându-se frontal într-un cadru inelar cu mers
înainte. Acest cadru inelar este înconjurat în exterior de p ământ și în interior de un
cofraj tubular limitat de scutul frontal. Betonul este men ținut sub presiune constant ă în
flux continuu și, sub presiunea apei, formeaz ă o căptușeală. Prepararea betonului
pompat necesit ă un vas cu o capacitate de 500 litri. Fibrele se adaug ă prin vibrare la o
frecvență reglabilă. Betonul se pompeaz ă ușor, iar dup ă compactare cu ajutorul unui
vibrator, volumul de pori cu aer con ținut este de 0,3%. A rezultat un beton în care
fibrele sunt uniform distribuite.
– Tunelul de cale ferat ă Frankfurt – sectorul Ci, GERMANIA [72]. Construc ția a fost
realizată din dou ă tronsoane din beton armat cu fibre la care tehnologia de punere în
operă a fost torcretarea, cu lungimea total ă de 2.420 m și grosimea stratului de beton de
25cm. Datorit ă folosirii betonului armat cu fibre, nu a mai fost necesar ă finisarea
ulterioară a suprafe ței. S-a constatat o distribu ție mai uniform ă a fisurilor, ale c ăror
deschideri au rezultat mult mai mici, ob ținându-se totodat ă o reducere a grosimii
peretelui de beton de la 35 cm pentru betonul obi șnuit la 25 cm pentru betonul armat
dispers cu fibre de o țel. Betonul s-a transportat de la pomp ă direct în spatele cofrajului
prin 6 ștuțuri, compactarea beto nului fiind efectuat ă prin vibrare.
– Metroul Dortmund, Baulos K6a, GERMANIA [72]. În perioada august 1989 – ianuarie
1990 s-a construit metroul din Dortmund – Baulos K6a, din beton armat cu fibre de o țel
având dou ă tronsoane. Lungime total ă a ambelor tronsoane a fost de 1660 m, acestea
fiind realizate din "blocuri" cu lungimea de 8 m legate între ele printr-o band ă specială.
Betonul a fost preparat la sta ție, iar pe șantier s-au ad ăugat fibrele de o țel. Fibrele au
fost livrate în saci și pentru amestecare s-a folosit un ciur oscilant și un transportor cu
bandă prin intermediul c ăruia sunt transportate la un tambur de amestecare. Betonul
astfel ob ținut este transportat la locul de punere în oper ă, adăugându-se un fluidizant.
După un timp de amestecare de circa 5 minute, amestecul este introdus în tunel printr-
un "vagon de cofrare" . Aici, betonul proasp ăt ajunge în pompa de betonare din care

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
este pompat în cofraj. Compactarea se realizeaz ă c u u n v i b r a t o r e x t e r i o r .

– Calea ferat ă British Columbia, U.S.A. [72]. La construc ția "British Columbia Railway
Tumbler Ridge Branch Line" între anii 1982 – 1983 s-a folosit beton cu fibre de o țel pus
în operă prin torcretare. Prin aceasta s-a urm ărit:
– umplerea golurilor și fisurilor din stânci;
– întărirea rapid ă a suprafe ței, pentru preluarea eforturilor transmise de înc ărcările
exterioare (greutatea stâncilor).
Avantajul esen țial al acestui tip de beton fa ță de cel obi șnuit, const ă în aderen ța sporită
la suprafa ța stâncilor, înt ărire rapid ă, economie de arm ătură și instalația relativ ieftin ă.
La punerea în oper ă s-a folosit procedeul de torcretare uscat ă, iar după această operație
au fost luate m ăsuri de tratare ulterioar ă a suprafe ței. În timpul lucr ării au ap ărut
probleme special pe timp de iarn ă când temperatura atmosferic ă era de -30 °C, iar în
tunel de -10 °C. In aceste condi ții, procesul de torcretare nu se poate derula – știut fiind
că procedeul este posibil numai în condi ții de temperatur ă de cel pu țin 5°C, atât a
mediului, cât și a suprafe ței pe care trebuie depus betonul. Cu ajutorul aerului cald
introdus în tunel, temperatura a fost ridicat ă la 10 °C și lucrările sau putut desf ășura în
condiții corespunz ătoare. Betonul a fost transporta t la locul de punere în oper ă în
containere închise, sub form ă de amestec uscat și apoi într-un transportor înc ălzit.
– Tunelul Stanford, U.S.A. [72]. Între anii 1983 – 1984 s-a construit tunelul Stanford, din
beton torcretat cu fibre de o țel, soluție aleasă din cele patru prezentate la începutul
lucrării. Prețul soluției pentru care s-a optat era cu 40% mai mic, decât în cazul aplic ării
unei solu ții clasice prin folosirea betonului armat.
Lungimea tunelului este de 2900 m, iar diametrul interior de 3,30 m. Aplicarea betonului
s-a făcut prin procedeul torcret ării umede, cu grosimea stratului de 5 cm, iar în zonele în
care solul era slab, grosimea stratului a crescut la 15 cm. Viteza de înaintare a
construcției folosind betonul armat cu fibre de o țel pus în oper ă prin procedeul de
torcretare, este considerabil mai mare fa ță de procedeul clasic cu plase sudate.
– Mina Premier din AFRICA DE SUD [72]. La 50 km nord-vest de Pretoria s-a construit o
mină la care s-a folosit beton armat cu fibre de o țel. Mina de diamante fondat ă în 1905
a fost reconstruit ă în 1985 folosindu-se beton armat cu fibre de o țel. Betonul armat
convențional a fost înlocuit atât în galerii cât și la suprafa ță. Cea mai lung ă galerie are
lungimea de 600 m și un profil transversal în form ă de arc cu l ățimea de 4,0 m și
înălțimea de 4,2 m. Grosimea stratului de beton este variabil ă, de la 5 cm la 20 cm,
funcție de natura terenului. În compozi ția matricei (a se vedea capitolul 5.4) s-a

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
adăugat nisip refractar sau nisip fluvial cu granule de pân ă la 8mm, ciment Portland sau
cu adaosuri; nu s-au folosit acceleratori de priz ă. Transportul betonului s-a f ăcut cu
vagonet pe pneuri pân ă la locul de punere în oper ă, amestecarea componentelor
făcându-se f ără o instala ție special ă.
– Depozitul subteran Lorch, GERMANIA [72]. În mun ții Renani, la Koblenz, pentru for țele
armate, s-a construit un depozit subteran la care s-a folosit beton armat cu fibre de o țel
pus în oper ă prin torcretare. Într-o perioad ă de 42 de luni, s-au construit 6 galerii de
coastă cu o lungime de 140 – 340 m fiecare, 9 camere de 80 m lungime și un centru
pentru explor ări geologice. Muntele are o alc ătuire neomogen ă, fiind constituit din
straturi de pl ăci de ardezie, sol argilos, un system argilos fisurat, nisipos și nisipos
cuarțos, a căror rezisten ță variază între 10 și 150 MPa; straturile au sedimentat cu o
înclinare de 20 – 50 °.La căptușirea galeriilor s-au practicat trei straturi, în urm ătoarea
succesiune: – primul strat de 3
cm grosime din beton torcretat f ără fibre, datorit ă faptului c ă fibrele
în contact cu suprafa ța brută ricoșează;
– al doilea strat de 8 cm grosime cu beton armat cu fibre de o țel, torcretat;
– al treilea strat, de protec ție, ce acoper ă al doilea strat pentru a se împiedeca
corodarea fibrelor de la suprafa ță.
Stratul de beton armat cu fibre de o țel s-a pus în oper ă prin procedeul uscat, cu ajutorul
unei mașini pneumatice.
Suportul c ăii ferate din galerii a fost realizat ă tot din beton cu fibre de o țel deși în
proiectul ini țial era prev ăzută soluția folosirii unui beton armat conven țional în dou ă
straturi. S-a recurs la betonul armat cu fibre de o țe l p e n t r u a s e m i c șora durata de
execuție a lucrărilor (care astfel s-a redus cu aproximativ 50%).
– Portul Saint John – New Brunswick, CANADA [63]. Cheiurile de desc ărcare ale portului
Saint John sunt supuse unora dintre cele mai grele condi ții climaterice din lume.
Înălțimea fluxului atinge 8,5 metri, temperaturile de iarn ă scad pân ă la -30 °C și deci
fața supusă acțiunii fluxului și refluxului sufer ă circa 200 de cicluri înghe ț-dezgheț în
fiecare an. În plus, lucr ările au fost realizate cu mult înaintea apari ției metodologiei de
punere în oper ă a betonului prin folosirea aerului pentru antrenare, iar o mare parte din
agregatele folosite în beton dezvoltau reac ții alcalii-agregat. Rezultatul a fost
deteriorarea sever ă și chiar desprinderea betonului de pe fe țele cheiului ca urmare a
procesului de înghe ț-dezgheț și a alcalinit ății agregatelor. Pentru adoptarea unei solu ții
de consolidare au fost investigate o serie de alternative. Cea mai eficient ă s-a dovedit a
fi folosirea betonului cu fibre de o țel, aplicat prin procedeul de torcretare. Amestecul,
inclusiv fibrele, s-a preparat centralizat și agitat suplimentar pe durata transportului.
Torcretarea s-a executat dintr-o șalupă. Nu s-au folosit acceleratori decât în
amestecurile destinate s ă umple golurile adânci înaintea aplic ării stratului de torcret pe
fețele ce urmau s ă fie expuse agen ților exteriori. Dup ă cum era de a șteptat, au ap ărut
la uscare o oarecare cantitate de fisuri, dar acestea au fost mai mici de 0,1 mm la
suprafață, dimensiune suficient de "lini știtoare" în ceea ce prive ște rezisten ța la
coroziune a fibrelor de o țel în mediu marin. Betonul torcretat a fost aplicat în 1986, și
până în prezent, nu prezint ă nici un semn de deteriorare, în ciuda faptului c ă a suferit
peste 1000 de cicluri de înghe ț-dezgheț.
– Repararea unor poduri în Alberta, CANADA [63]. Între 1970-1980 Alberta
Transportation a recurs la torcretarea cu beton modificat cu latex pentru repararea

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
elementelorstructurale ale unui pod. Cu toate c ă betonul modificat cu latex realizeaz ă o
permeabilitate sc ăzută ca și o rezisten ța la încovoiere mai mare, acesta prezenta și
câteva neajunsuri:
– latexul este scump;
– betonul modificat cu latex, fiind lipicios, este greu de finisat;
– apar frecvent fisuri datorate contrac ției.
Ca urmare a acestui fapt, în 1984 Alberta Transportation a executat repararea a
șapte poduri cu beton torcretat armat cu fibre de o țel. Soluția a fost preferat ă celei cu
latex din urm ătoarele considerente:
– este o metod ă mai economic ă;
– fisurile de suprafa ță sunt mai mici.
Trei poduri construite între anii 1962-1967 necesitau repararea unor suprafe țe
deteriorate datorit ă încărcărilor și efectului de înghe ț-dezgheț.
Alte patru poduri necesitau repara ții ale pilelor și postamentelor care suferiser ă
atacul sărurilor sensibile la gelivitate, precum și a ciclurilor de înghe ț-dezgheț, acestea
fiind destul de vechi (1922-1958). Lucr ările de remediere au implicat repararea zonelor
de scurgere și a elementelor structurale; betonul deteriorat a fost îndep ărtat și înlocuit
cu beton torcretat, armat cu fibre de o țel, aplicat prin procedeul umed. Unde au existat
și cerințe de ordin estetic, a fost aplicat un strat de beton nearmat sub țire, pentru a
preveni apari ția petelor de rugin ă pe eventualele
suprafețe fisurate. Pe suprafa ța finisată s-a aplicat ă o substan ță acrilică pentru a reduce
la minimum posibilitatea de fisurare datorit ă contracției și pentru a cre ște rezisten ța la
penetrare a s ărurilor.
Specialiștii au arătat că betonul cu fibre de o țel, în general, constituie o metod ă
eficientă de consolidare și reparare a structurilor podurilor și, ca atare, a fost
recomandat a fi folosit în astfel de cazuri.
-Repararea pistei aeroportului din Frankfurt, GERMANIA [72].
Executarea și repararea pistelor de aeroporturi este un alt domeniu în care
utilizarea betonului armat cu fibre de o țel s-a dovedit a fi eficient ă. Datorită circulației
intense și a solicit ărilor care apar la decolarea și aterizarea aeronavelor are loc
degradarea în timp a pistelor realizate din beton armat conven țional, astfel c ă se
impune repararea și recondi ționarea acestora. De asemenea, varia țiile de temperaturi,
înghețul-dezghe țul, frânarea, respectiv demarajul, solicit ă pistele de beton și determin ă
deteriorarea acestora. O solu ție avantajoas ă pentru eliminarea multor deficien țe pe care
le prezint ă betonul armat conven țional în acest caz, este înlocuirea acestuia cu betoane
armate cu fibre de o țel având un con ținut de fibre de 60 Kg/m3 , un raport A/C de 0,4 și
o cantitate de ciment de 350 Kg/m3 . După ce s-au desprins și s-au îndep ărtat zonele
deteriorate, s-a recondi ționat izola ția și s-a turnat betonul armat cu fibre de o țel. În
acest caz nici prepararea și nici punerea în oper ă nu pun probleme speciale. Prin
folosirea betonului armat cu fibre de o țel are loc o împiedecare a procesului de
microfisurare cauzate de contrac ția betonului, se ob ține o durat ă de execu ție redusă și o
rezistență sporită la uzură și la șoc.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

-Realizarea de conducte pentru canalizari Aukland Noua Zeenlanda. Se realizeaza
conducte industriale din beton armat cu fibre, fara a se mai utilize alte tipuri de
armaturi. Rezultatele obtinute sunt comparabile cu cele ale armarilor clasice. Costul
unor asemenea conducte este comparabil cu cel al solutiei cu armatura clasica.

-consolid ări de versan ți Aukland Noua Zeenland ă. Tot in noua Zeenlanda s-au realizat
consolidari de versan ți cu torcrete armate dispers cu fibre metalice cu ciocuri, dar de
data aceasta in combinatie cu plas ă sudată de armatur ă, care a fost fixat ă in prealabil in
peretele de stanc ă. Rezultatul a fost un perete de stanc ă ce copia forma ini țială a
versantului, in acela și timp evitându-se propagarea microfisurilor in materialul de adaos.

In timpul executiei Rezultatul final

-realizarea unei platforme betonate pentru antrenamentul echipelor de la Cupa Americii
2000, New York. S-a livrat betonul pe șantier de la sta ția de betoane fara fibre in el,

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
acestea introducându-se la fata locului cu doar 5 minute inainte de turnare, deoarece
datorită lungimii mari a fibrelor exista riscul de a se aglomera si de a forma cocoloa șe.
Din acest motiv sa folosit un beton vârtos și turnarea sa facut direct din autoagitator.

-realizare pardoseal ă industrial ă de 18000 mp in Port Tanakay, Noua Zeenland ă, În
acest caz particularitatea lucr ării constă în utilizarea unor fibre metalice experimentale la
acea dat ă, cu capetele r ăsucite pentru realizarea ancorajului in masa de beton. Din
punct de vedere al costurilor sa constatat la finalizarea lucr ărilor o economie financiar ă
de aproximativ 3% fata de solu ția cu armare clasic ă și durificarea suprafe ței cu cuar ț.

-teren de fotbal in aer liber Fagaras Romania,2011 in betonul pompabil s-au introdus la
fata locului fibre metalice tip Dramix cu ciocuri in procent volumic de 1% (25kg/mc), cu
scopul de a prelua microfisurarea si de a înlocui armatura conventionalp. La aproximativ
5 ore dup ă finalizarea lucr ării suprafa ța pardoselii a fost tratat ă cu cuar ț si
elicopterizat ă.
-fundație pentru utilaj incleiere lemn realizat ă in hală existent ă Brașov România. Dupa
tăierea și îndepărtarea pardoselii din zona de pozi ționare a utilajului, sa turnat un
element de beton armat cu un procent de 1,5% fibre raportat la volumul de beton cu
grosimea de 80 cm pentru a sustine un utilaj de incleiat lemn. De mentionat este faptul
ca la 3 zile de la turnare utilajul a fost pozitionat si a intrat in produc ție.
-reabilitarea imbr ăcăminți i r u t i e r e a d r u m u l u i D N 6 8 A L u g o j – I l i a 1 9 7 8 . Astazi
imbrăcămintea rutier ă a tronsonului Lugoj-Ilia este realizat ă din asfalt. Reabilitarea sa
făcut in zonele rosturilor deteriorate si pe portiunile unde betonul sa exfoliat. A fost
folosit betonul armat dispers ca alternativ ă ieftină la solția cu rășini epoxidice, care la
vremea respectiv ă aveau un cost destul de ridicat.
2.5. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre de azbest

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Azbestul este o fibr ă minerală. Sunt mai multe tipuri de fibre de azbest. În trecut,
azbestul a fost ad ăugat unei variet ăți de produse pentru a le înt ări, pentru a le
face rezistente la foc sau pentru a izola spa țiile de locuit. Din studiile efectuate pe
o a m e n i c a r e a u f o s t e x p u și la azbest în fabrici și șantiere navale, se cunoa ște că
inhalarea unor cantit ăți mari de azbest poate creste riscul apari ției de cancer pulmonar,
ca urmare, se încearc ă scoaterea acestui material de pe pia ță.
În domeniul construc țiilor, azbocimentul, sau betonul armat cu fibre de azbest a
fost folosit, și încă mai poate fi g ăsit, sub diverse forme:
– acoperi șuri din pl ăci plane sau ondulate de azbociment
-casele construite intre 1930-1950 pot avea azbest ca izola ție;
-dale de pardoseal ă;
-elemente de inchideri la acoperi șuri
-elemente din jurul surselor de c ăldură pot fi protejate cu foli de azbest
-conducte din azbest etc.

2.6. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre de sticl ă

Fibra de sticl ă este format ă din 200 – 400 de filamente individuale, legate între
ele pentru a forma un fir ce poate fi t ăiat la lungimi diferite și folosit în aplica ții diverse.
Aplicația industrial ă cea mai des întâlnit ă este aceea de armare a matricilor de ciment
sau beton utilizate apoi la realizarea unor elemente sub form ă de foi sub țiri.
Betonul armat dispers cu fibre de sticl ă are numeroase aplica ții practice: structuri
ornamentale, fântâni, domuri, cupole, elemente prefabricate, elemente decorative, etc.
Fibrele de sticl ă s-au folosit cu succes în ultimii 25 de ani la armarea betoanelor,
singure sau împreun ă cu armături conven ționale din o țel. Elementele din beton armat
dispers cu fibre de sticl ă pot fi realizate sub form ă de panouri prefabricate mari, cu
configura ție simplă, sau în forme complexe prin utilizarea unor tehnici complexe.
Elementele ornamentale de fa țadă înlocuiesc cu succes alte materiale cum ar fi
lambriurile din PVC, pl ăcile ceramice sau c ărămizile în scopuri arhitecturale deoarece au
un aspect pl ăcut, dau o impresie de material durabil asem ănător betonului sau lemnului
cu diferite texturi și cântăresc doar o treime fa ță de acesta (nu se refera la lemn sau
PVC). De asemenea, ofer ă o gamă variată de forme si texturi, motiv pentru care in SUA
se folose ște inclusiv pentru realizarea de blaturi in buc ătăriile complexe. Una din cele
mai importante intrebuin țări este la elementele ornamentale de fa țadă realizate din
betoane u șoare armate cu fibr ă de sticlă. În aceste conditii reprezint ă un foarte bun

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
înlocuitor pentru elementele realizate din polistiren expandat, fiind cunoscut faptul c ă
acestea nu au rezisten țe mecanice prea bune.
Iată câteva exemple de elemente de fa țadă realizate din panouri cu fibr ă de
sticlă:
-Stadionul din Johannesburg , Africa de Sud. La renovarea din 2009 au fost înlocuite
toate elementele de închidere exterioare cu unele realizate din beton cu fibr ă de sticlă.

– Centrul cultural Heydar Aliyev din Baku, Azerbaijan este o construc ție modern ă, cu o
arhitectur ă deosebit ă plină de linii curbe și cu o structur ă de rezisten ță din beton armat,
oțel și materiale compozite. Panourile din plastic armat cu fibre de sticl ă și din beton
armat dispers cu fibre de sticl ă sunt elementele predominante utilizate la realizarea
fațadelor. Panourile sunt realizate din mai multe straturi de beton pe baz ă de ciment
armat cu plase de fibre de sticl ă. Materialul rezultat este unul foarte rezistent și durabil
din care se pot executa elemente foarte sub țiri, de ordinul centimetrilor. Rezult ă
utilizarea unor elemente relativ u șoare, care permit realizarea de inchideri variate și
complexe. 2.7. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre din polipropilen ă

-Refacerea p ărții carosabile pe autostrada M7, Ungaria [121], Acest exemplu este
poate cel mai important, deoarece în masa betonului au fost înglobate pe unele por țiuni
elemente din polipropilen ă (1.00 kg/mc), iar pe alte por țiuni fibre metalice
(35.00kg/mc). Au fost urm ărite lucrările executate pe o perioad ă de 3 ani, primele
rezultate fiind notate dup ă 24 de ore de la finalizarea lucr ărilor. În etapa initial ă s-au
constatat îmbun ătățiri majore la betonul armat dispers cu fibre din polipropilen ă
(compresiune, încovoiere și permeabilitate) fa ță de cel simplu, sau fa ță de cel armat cu
fibre metalice. În a doua etap ă, dupa o lun ă sa constatat ca betonul armat dispers cu
fibre metalice a început s ă intre în lucru, acesta având de aceast ă dată cele mai mari
rezistențe. La un singur capitol a r ămas inferior betonului cu arm ătură din polipropilen ă
si anume la permeabilitate, acesta fiind cu 20% mai pu țin permeabil decât cele cu fibre
de oțel.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

-Azil de b ătrâni – Stadion St. Jakob, Basel, Elve ția [121]. Construc ția a fost finalizat ă
în 2001, iar ca particularitate aceasta ere fa țadele realizate din elemente prefabricate
din beton armat cu fibre de polipropilen ă și armătură clasică sub form ă de plase de
armare. Rezultatul a fost un fagure de beton f ără microfisuri .

– Garaje prefabricate Polonia [121]. În anul 2001, la fabrica de elemente de
construcții prefabricate a Broder Sp.z.o.o din Leknica, Polonia, a început produc ția unor
garaje auto având dimensiunile de 2.60m ×7,00m , cu o grosime a pere ților de 9cm. S-
au folosit atât arm ături clasice cât si fibre din polipropilen ă. Avantajele fibrelor în acest
caz constau în posibilitatea de decofrare foarte rapid ă, manipularea și transportul
elementelor f ără risc de apari ție a fisurilor și o rezisten ță mult sporit ă la foc.

Alte domenii de interes pentru arm ările cu fibre din polipropilen ă:
– pardoseli industriale (atât în țară cât și în străinătate)

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
– elemente ale bazinelor de colectare a dejec țiilor (combinat ă cu armătură
clasică)
– elemente prefabricate de dimensiuni reduse (pavele, dale, borduri sau rigole)
– tuburi pentru canaliz ări si bazine colectoare etc.

2.8. Elemente și construc ții din beton armat dispers cu fibre de carbon

Printre materialele neconventionale care s-au impus tot mai mult in ultimul timp
se numără și fibrele de carbon. Acestea și-au găsit de mult o palet ă largă de utiliz ări,
printre altele în construc ția de ma șini și de avioane.
Materialul folosit preponderent pentru consolidarea materialelor plastice nu
încetează să ofere surprize: un exemplu recent îl constituie construc ția de poduri.

Figura 8. Fibre de carbon
Constructorii de poduri cred c ă fibrele de carbon ar putea revolu ționa acest
sector tehnic. Primul pod de autostrad ă construit în Europa care folose ște module
sandwich din fibre de carbon și din fibre de sticl ă, se întinde deasupra noii autostr ăzi a
aeroportului din Asturia, în nordul Spaniei. Prototipul finan țat de Uniunea European ă,
testat acum cu succes, se afl ă pe drumul spre aeroportul Oviedo pe Costa Verde și are o
întindere de peste 46 m.
Inovația tehnic ă a fost posibil ă datorită cercetrilor efectuate la centrul de teste al
Uniunii Europene din Ispra în Italia. Pe terenul de 80 ha al complexului se afl ă Elsa – cel
mai mare ansamblu european de laboratoare pentru simul ări seismice, testarea
componentelor de poduri și a materialelor de construc ții în condi ții extreme. Dup ă 5
sptămâni de testare a reac ției la vibra ții și la alte solicit ări, modulul din fibre de carbon a
primit certificatul "capabil de func ționare în condi ții sigure".
Eugenio Gutierrez Tenreiro, directorul proiectului "materiale compound" arat ă că
fibrele de carbon se eviden țiază ca material de construc ție prin dou ă însușiri esențiale:
el este u șor, iar construc ția are loc cu costuri reduse. Podul de la aeroportul din Oviedo
cântărește 200 de tone, mai pu țin de jumtate din greutatea unui pod din beton armat
construit conven țional. La aceasta se adaug ă viteza neobi șnuită c u c a r e p o a t e f i
construit: podul a fost terminat în dou ă zile. Construc ția portant ă din fibre de carbon și
de sticlă a fost montat ă într-o zi de lucru. Stratul de beton pentru carosabil a fost turnat
in cea de-a doua zi, f ără să fie nevoie de lucr ări de cofraj. Autostrada a fost inchis ă
pentru construc ția podului mai pu țin de dou ă zile; în cazul unei construc ții
convenționale, ar fi fost închis câteva sptmâni.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
În prezent, costurile de fabricare a unui pod cu fibre de carbon sunt de câteva ori
mai mari decât cele ale unui pod conven țional. Dar, pe de-o parte, modul rapid și simplu
de montare economise ște costurile colaterale. Iar pe de alt ă parte, între ținerea,
renovările și îmbunt ățirile ce se impun neîntrerupt în cazul podurilor cu arm ături de
metal, fiind extrem de costisitoare. Compara ția este în ultim ă instanță în favoarea noului
pod high-tech, în timp, acesta amortizând eficient costurile.
Tehnicienii americani urm ăresc cu deosebit interes noua construc ție european ă.
Daunele datorate coroziunii la podurile de autostrad ă din Statele Unite se cifreaz ă anual
la aproximativ 10 miliarde de dolari. Exist ă așadar o șansă reală ca materialele
compozite din fibre de carbon și optice, s ă se impun ă în viitor în construc ția de poduri.
Dar nu numai în construc ția de poduri: cercet ătorii europeni de la Ispra au deja și alte
proiecte în colaborare cu partenerul spaniol, concernul de construc ți i N e c s o . E i a u î n
vedere construc ții portuare și construc ții portante pentru sta țiile eoliene offshore.
3. Teorii de calcul la for ță tăietoare a grinzilor de beton

3.1. Calculul elementelor de beton în conformitate cu Rezisten ța Materialelor

În elementele în care forta taietoare este mare, directiile eforturilor principale nu
mai sunt paralele si normale pe axa grinzii, ci înclinate (Figura 10.1b). În consencinta,
fisurile vor fi de asemenea înclinate, urmarind directiile eforturilor principale de
compresiune (Figura 10.1a) si ruperea va avea loc dupa sectiuni înclinate.

În acest capitol este analizata siguranta elementelor de beton armat fata de
ruperea prin fisuri înclinate, rupere produsa de efectul combinat al fortei taietoare si
momentului încovoietor. Notatiile utilizate sunt în general cele din STAS 10107/0-90.
Pentru grinzile din material omogen si elastic (în ipotezele Rezistentei
materialelor) efortul unitar tangential este calculat cu formula lui Juravski (Figura 10-
2a):
zz
bIQS

Eforturile principale de întindere I si de compresiune II sunt calculate cu relatia:

22
,2 2 III
si valoarea unghiului directiilor eforturilor principale cu axa grinzii este dat de relatia:

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
22 tg

Daca consider ăm betonul fisurat si notam cu z distan ța intre centrul arm ăturilor
întinse și axa zonei comprimate (bra țul de pârghie al eforturilor interne) rezult ă:

 x h nAbxSa02
2
2
03
3x hnAbxIa

"
ba
EEn
coeficient de echivalen ță

În aceste condi ții rezultă:
zxhx hxSI3 32
0 0
În consecin ță efortul tangen țial devine:
bzQ

Relatia de mai sus poate fie utilizat ă ca masur ă a eforturilor principale într-o
grindă din beton armat, c ăci sub axa neutr ă betonul este solicitat la forfecare pur ă
(Figura 10-2b). Totusi, ea are un caracter conven țional, pentru c ă se presupune c ă
betonul fisurat poate transmite eforturi de forfecare. În norme, efortul calculat astfel
este utilizat pentru a exprima nivelul de solicitare la for ță tăietoare. În plus, pentru a
simplifica calculul, se admite z=ho si valoarea: Q/bh 0.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Betonul grinzii este în stare de eforturi biaxiale, la întindere-compresiune. Este
deci necesar s ă fie puse urmatoarele conditii:
' ';
cR RII t I 
Valorile Rt’ si Rc’ trebuie s ă țină cont de existen ța unei st ări de eforturi de
întindere datorate contrac ției, de prezen ța eventual ț a fisuri de încovoiere si de
comportarea specific ă a betonului la întindere-compresiune.
Dacă rezisten ța la întindere a betonului este depa șită trebuie prev ăzute arm ături
transversale.
Dacă rezisten ța la compresiune a betonului este dep ășită, trebuie m ărită
secțiunea de beton. Aceste aspecte se reg ăsesc în STAS 10107/1/90, ținând cont de
Rt’=0.5* R t și Rc’=4* R t astfel:

Q/(bh o) 0.5R t Armăturile de for ță tăietoare nu sunt necesare
0.5R t Q/(bh o) 4Rt Trebuie prev ăzute arm ături de for ță tăietoare
Q/(bh o) 4Rt Secțiunea de beton nu este suficient ă și trebuie m ărită

3.2. Calculul elementelor de beton la t ăietoare în conformitate cu STAS
10107/1/1990 Întâi de toate trebuiesc precizate cele trei posibile cazuri (mecanisme):
– mecanismul de grind ă
– mecanism de arc
– mecanism compus

Mecanismul de grind ă este bazat pe transmiterea eforturilor de forfecare în
secțiuni orizontale, de la arm ătură, prin aderen ța, la beton, si apoi prin beton c ătre zona
comprimat ă (Figura 10.4a).
Mecanismul de arc este bazat pe transmiterea for ței tăietoare prin componenta
verticală a compresiunii înclinate din biela de beton (Figura 10.4b).
Cele dou ă mecanisme se pot dezvolta simultan într-o grind ă, dar importan ța
fiecăruia depinde de rigiditatea relativ ă a celor dou ă mecanisme la deplas ări verticale.
Raportul rigidit ăților depinde în principal de raportul dimensiunilor (
l/h) ale grinzii
(Figura 10.5).

Fig. ………

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

În STAS 10107/1 se folose ște modelul la echilibru limit ă. La rupere, grinda este
modelată ca doua corpuri rigide care pot avea o rota ție relativ ă în jurul unei articula ții
situată în zona comprimat ă (Figura x).

Echilibrul limit ă în secțiunea înclinat ă se obține printr-o ecua ție de echilibru de
forțe pe direc ția normal ă la axa grinzii si printr-o ecua ție de echilibru de momente,
scrisă în general în raport cu punctul de aplica ție al rezultantei compresiunilor din beton.
Q = Q b + Tej + Tiksin
0 = C b – T a – Tikcos
M = T az + Tej zej+ Tik zik
unde:
Qb este forta taietoare preluata de beton;
Tej, Tik este forta care se dezvolta la SLU în armatura verticale (etrierul) j,
respectiv în armatura înclinata k;
zej, zik sunt distantele armaturilor verticale, respectiv înclinate fata de punctul de
aplicatie al rezultantei eforturilor de compresiune din beton;
si proiectia pe orizontala a fisurii înclinate.
Conditiile de la SLU se exprima prin relatiile urmatoare:
Q
Qcap
M Mcap
unde Qcap si Mcap sunt rezistentele date de partea dreapta a relatiilor de mai sus, prima
respectiv ultima, iar Q si M sunt solicit ările rezultate din calculul structural.
Ecuația aferent ă lui Q este verificat ă printr-un calcul direct, în timp ce ecua ția pentru M
este verificat ă în mod indirect, prin m ăsuri constructive, dup ă cum se va ar ăta în
continuare. Preluarea for ței tăietoare de c ătre beton:
În cazul unui element de beton armat f ără armături transversale, for ța tăietoare
este preluat ă, într-o sec țiune înclinat ă fisurată (Figura …….) prin:
– Forfecare în zona comprimata Q
b.
– Efectul de dorn („dowel effect”) al arm ăturilor longitudinale Qa. Acest efect
presupune o deplasare relativ împortant ă în lungul fisurii înclinate si depinde de
existența unor „reazeme” apropiate (asigurate de exemplu de c ătre etrieri). Nu
este luat în considerare în norme.
– Întrepătrunderea („interlock”) neregularit ăților betonului de pe cele doua fe țe
ale fisurii in.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

Unde Q b se apreciaz ă ca având valoarea:
psRbhQ
it
b **2
0

unde :
p este procentul armaturilor longitudinale întinse în sectiune (în %);
Rt* rezistenta la întindere a betonului, care depinde de tipul de solicitare:

R
t* Rt Pentru elemente solicitate la incovoiere
Rt(1 + 0.5n) , cu
n=N/(bh oRc) Pentru elemente solictate la compresiune
excentrica
5.05.0*
00

eeRt Pentru elemente solicitate la întindere
excentrica cu excentricitate mare
0 Pentru elemente solicitate la întindere
excentric ă cu excentricitate mic ă.

Contributia betonuliui este limitata la valoarea:
Qb 2bh 0Rt
care corespunde conditiei de limitare a înaltimii zonei comprimate x < x b.
Privind ecua ția de calcul a lui Q b,trebuie f ăcute urm ătoarele observa ții:
– Qb este propor țional cu dimensiunile (inimii) sec țiunii bh0;
– Qb este propor țional cu rezisten ța la întindere a betonului Rt;
– Qb crește cu procentul de arm ături întinse; de fapt, cre șterea cantit ății de
armătură întinsă implică o mărire a zonei comprimate de beton;
– Qb creste cu unghiul fisurii h0/si = tgpentru ca Qb = C btg

Preluarea for ței tăietoare de c ătre etrieri:

Se poate aprecia c ă forța tăietoare preluat ă de etrieri este egal ă cu suma for țelor
preluate de etrierii intersecta ți de fisur ă:
e e T Q

Un aspect important al acestui calcul este deschiderea fisurii, deoarece in zona întinsă a grinzii fisura înclinat ă este deschis ă mai mult, iar acel sau acei etrieri care
intersecteaz ă fisura acolo intra la SLU dep ășesc limita de elasticitate, pe când cei din
zona comprimat ă rămân în domeniul elastic. Pentru simplificarea calculului se consider ă
însă un efort mediu identic în to ți etrierii care traverseaz ă fisura, egal cu rezisten ța de
calcul a arm ăturii înmul țiă cu un coeficient subunitar:
R
at = m atRa
Te = n eAaeRat

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Unde: -mat = 0,8 pentru barele din OB37, PC52 si PC60
– ne este numarul de ramuri verticale ale etrierului
-Aae este aria sectiunii barei .

Forța preluat ă de barele înclinate

Forța tăietoare preluat ă de barele înclinate este suma componentelor verticale ale
Forțelor din arm ăturile înclinate care traverseaz ă fisura și depinde de unghiul de
poziționare al acestora.
  sin* * sin*at ak ik i R A T Q  
Unde: – Aai,k este secțiunea unei bare k înclinată cu un unghi a fa ță de axa elementului
-Rat este efort mediu egal cu R at = m atRa

3.3. Calculul elementelor de beton la t ăietoare în conformitate cu EUROCOD
2-EN 1992-1-1 (Metoda grinzii cu z ăbrele)

Elemente f ără armătura sub form ă de etrieri

În situația în care nu exist ă armătură pentru preluarea for ței tăietoare se
consideră ca transmiterea se face prin trei mecanisme:
– Lunecare în zona comprimat ă
– Efect de dorn în arm ătura longitudinal ă
– Forțe de frecare în zona fisurat ă

Pentru a se putea ține cont de toate mecanismele s-a adoptat o formula
empirica,care con ține toți factorii de influen ța importan ți puși în eviden ță experimental,
si anume:
– dimensiunile sec țiunii, bw si d;
– propriet ățile betonului;
– coeficientul de armare cu arm ătura longitudinal ă întinsă l = A s/bwd;
– mărimea absolut ă a înălțimii secțiunii.
În aceste condi ții forța tăietoare capabil ă V Rd,c se scrie:
 wd cp w cp ck cRd crd b k db k f k C V ) ( ) 100(1 min 13/1
1 , ,      

0.22001dk
cu d măsurat în mm
02.01dbA
wsl
coeficientul de armare longitudinal ă
Unde:-f ck este in MPa
– Asl este aria sectiunii armaturilor întinse
– bw este cea mai mica latime a sectiunii în zona întinsa, în mm
– cp = NEd/Ac < 0,2 fcd în MPa
-NEd este for ta axial a actionând pe sec tiune, datorit a încarcarilor exterioare
aplicate si/sau precomprim arii (NEd>0 pentru compresiune). Influen ta
deforma tiilor impuse asupra NE poate fi neglijat a

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
-AC este aria sec tiunii transversale a betonului, în mm 2
-CRd,c = 0,18/c = 0,18/1,5 = 0,12
-k1 = 0,15
-vmin =0,035* k3/2*fck1/2

În zonele elementului în care V Ed<Vrd,c nu sunt necesare arm ături rezultate din
calcul. V Ed este for ța tăietoare de calcul în sectiunea considerat ă, provenind din
încărcările exterioare aplicate si din precomprimare (arm ături aderente sau nu). Chiar
dacă nu sunt necesare arm ături pentru for ța tăietoare, se prevede o armătură
transversal ă minimă. Aceast ă armătură minimă se poate omite la elemente cum ar fi
plăcile (pline, nervurate sau chesonate) atunci când este posibil ă redistribuirea
transversal ă a încărcărilor. Arm ătura minim ă poate, de asemenea, lipsi la elemente
secundare (de exemplu la buiandrugi cu deschidere < 2 m) care nu contribuie
semnificativ la rezisten ța si stabilitatea ansamblului structurii.
Calculul elemntelor cu arm ătură verticală

Daca V
Ed>VRd,c este necesar ă armarea la for ță tăietoare, care se face pe un model
de grind ă cu zăbrele care, la starea limit ă de rezisten ță poate s ă se rupă fie prin
cedarea arm ăturilor transversale întinse (V Rd=VRd,c), fie prin zdrobirea betonului din
diagonalele comprimate (V Rd=VRd,max); pentru asigurarea unei ruperi ductile este
necesar ca V Rd,s<VRd,max.
Pentru a verifica dimensiunile sec țiunii transversale de beton, se calculeaz ă
forța tăietoare capabil ă maximă atinsă prin zdrobirea betonului comprimat.

Figura 3.3 – Fortele din armaturi si beton într-o sectiune înclinata A-A si într-o sectiune
normala B-B, pe baza modelului de grinda cu zabrele
Din condi ția de echilibru pe direc ție vertical ă în secțiunea A-A (Fig. 3.3) rezult ă:
V = A swsw(zctg)/s
Din condi ția de echilibru pe direc ție vertical ă în secțiunea B-B, si presupunând etrierii
suficient de de și pentru ca betonul s ă fie solicitat uniform, rezult ă:
V = cwbwzsincos
Din echilibrul de moment fa ță de punctul O rezult ă:
M = F tz – (Vzcos )/2
Putem nota cu fcd2 rezistenta la compresiune a betonului din bielele înclinate, cu fywd
rezistența de calcul a etrierilor, cu Ftd = A sfyd rezistența armăturilor longitudinale și cu

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
VEd si MEd forța tăietoare de calcul, respectiv momentu l încovoietor de calcul, rezultând
la SLU:
2cos sincd
wEd
cw fzbV 

ywd
swEd
sw fzctgAsV 

2ctgV
zMFEd Ed
td

Din relatia pentru biela comprimata rezulta unghiul minim de înclinare al bielei:
)2arcsin(21cos sin
2 2 cd wEd
cd wEd
zfbVsauzfbV   

Unghiul de înclinare al bielei este îns a limitat, inferior la o valoare care s a
permit a transferul de for ta taietoare prin fisur a si superior la o valoare care s a permit a
curgerea etrierilor, astfel : 
1 ctg2,5
Dacă din rela ția (10.54) rezult ă o valoare ctg > 2,5 , înseamn ă că rezisten ța bielei
comprimate nu este critic ă. Se va alege o valoare ctg < 2,5. Se observ ă că valoarea
ctg = 2,5 minimizeaza cantitatea de etrieri necesar ă.
Daca rezult ă ctg< 1, atunci trebuie redimensionat ă secțiunea de beton. O data
unghiul  ales, etrierii necesari sunt:
zctgfV
sA
ywdEd sw

Etrierii nu au voie s ă se rupă la apariția primei fisuri, de aceea se prevede un
procent minim de armare:
yk ck w f f/) 08.0(min,
Dacă se pune condi ția ca ctg rezultă cantitatea maxim ă de etrieri:

sin2/11 max, cd cw
wywd sw f
sbf A

Rezistența betonului din bielele comprimate, notat ă mai sus cu fcd2, este mai mic ă
decât fcd datorită prezenței eforturilor de întindere transversal ă. Collins si colaboratorii
săi de la Universitatea din Toronto au dezvoltat teoria “câmpului de compresiuni
modificat” si au propus o rela ție între rezistenta la compresiune a betonului si
deformația de întindere transversal ă. Totuși, în stadiul actual al cuno ștințelor si ținând
seama de necesit ățile proiect ării, s-a considerat suficient ă o relație simplă:
fcd2 = 1fcd = 0,6(1-f ck/250)f cd

3.4. Calculul elementelor de beton cu arm ătură dispers ă la tăietoare

În ultimele decenii, o aten ție deosebit ă a fost acordat ă betonului cu arm ătură
dispersă, care ast ăzi sunt prezente și utilizate în mai toate sectoarele ingineriei civile.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Ele sunt din ce in ce mai mult utilizate pentru ajuta sau înlocui armarea
transversal ă. Au fost propuse mai multe ecua ții bazate pe experimente și analize
teoretice pentru calcularea capacit ății de preluatre a t ăietoarei pentru betonul cu
armătură dispersă. Aceste ecua ții pot fi împ ărțite în dou ă categorii. Una presupune c ă
fibrele de o țel dau o rezisten ță la tăietoare în plus fa ță de rezisten ța la dată de betonul
simplu și etrieri. Cea de a doua categorie consider ă că fibrele de o țel influen țează în
mod direct t ăietoarea, prin m ărirea rezisten ței la întindere a betonului simplu prin
introducerea de fibre în masa acestuia (practic nu se ține cont de caracteristicile fibrelor,
ci doar de rezisten ța la întindere a betonului). Dac ă se ține seama doar de m ărirea
caracteristicilor de întindere ale betonului, atunci pe baze experimentale se poate
determina m ărirea rezisten ței la întindere a betonului în func ție de cantitatea si tipul de
fibre folosite raportate la tipul de beton utilizat.
Pentru primul mod de abordare se poate considera capacitatea de a prelua for ță
tăietoare V egal ă cu:
V =Vc +Vs +Vf
Unde: – V c=tăietoarea preluat ă de beton
-V s=tăietoarea preluat ă de etrieri
-V f=tăietoarea preluat ă de armătura dispers ă
În acest caz devine dificil ă evaluarea corect ă și precisă a celui de al treilea
membru (V f), deoarece acesta depinde de foarte mul ți factori care sunt mai dificil de
controlat și evaluat. Cu toate acestea s-a încercat cuantificarea efectului datorat fibrelor
de către diferiți autori, unele ecua ții fiind introduse inclusiv în diferite norme europene
(Swedish Concrete Report No. 4 (SCA, 1997), sau DAfStB guideline  Germania ).

Calculul la for ță tăietoare dupa R. Narayanan și I.Y.S. Darwish (Adoptat
de către Swedish Concrete Report)

Acest calcul a fost prezentat pentru prima dat ă în ACI Structural Journal, May ‐
June 1987, în articolul “Use of Steel Fibe rs as Shear Reinforcement”(Narayanan et al.,
1987).
Scopul celor doi autori a fost de a experimenta comportamentul la t ăietoare al
unor grinzi realizate din beton cu arm ătură dispers ă metalic ă. După finalizarea
cercetărilor lor au prezentat ecua ții semi-empirice, care sunt destinate utiliz ării în
scopuri de proiectare. Aceste ecua ții pot fi folosite pentru evaluarea for ței tăietoare la
fisurare sau la rupere. In lucrarea men ționată mai sus au stabilit c ă includerea de fibre
de oțel în grinzi de beton duce la o cre ștere substan țială a capacit ăților de a prelua
forțe tăietoare (de exemplu atunci când au intr odus fibre intr-un procent de 1% au
constatat cre șterea for ței tăietoare capabile cu pân ă la 70% la unele elemente.
Experimentul celor doi a constatat în testarea unui num ăr de 49 de grinzi în trei
variante de armare: un set f ără armătură transversal ă, un set cu etrieri și un set cu
armătură dispersă (fibre ondulate). În urma experimentului chiar si la un procent de
fibre de 1% rezultatele ob ținute au fost asem ănătoare cu cele ob ținute pe grinzile
armate cu etrieri. Au apreciat c ă forța tăietoare capabil ă poate avea forma:
V =Va +Vb +Vc+Vd
Unde:-V a este componenta vertical ă a forței de interblocare, care rezult ă din
intercalarea agregatelor în fisur ă,

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
-Vb este componenta vertical ă a forțelor de lunecare dintre fibre și beton în
lungul fisurii înclinate
– Vc este for ța tăietoare preluat ă de beton în zona comprimat ă
-Vd este for ța tăietoare preluat ă de armătura longitudinal ă prin efectul de dorn.
Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul c ă cele patru componente nu se întâlnesc
neapărat în aceast ă formă în momentul ced ării, motiv pentru care componenta de
interblocare poate fi neglijat ă.
-……………………………………………………………………….. –
–
–
–
– – Capitolul 4 Particularit ăți ale betoanelor armate cu fibre metalice
Scopul utilizarii fibrelor in masa de beton poate avea doua directii, astfel:
-in faza initiala (beton proaspat) de aimbunatatii conditiile de punere in opera
-in masa betonului intarit imbunatateste caracteristicile acestuia
In aceste conditii trebuiesc urmariti anumiti factori cu privire la utilizarea fibrelor,
printre care: lungimea minim ă a fibrelor, aderen ța suprafe ței fibrei la matrice, distribu ția
și orientarea fibrelor în matrice, intervalul dintre fibre, raportul sau aspectul geometric al
fibrelor, dozajul de ciment, raportul apa ciment etc. O proprietate important ă a fibrelor
din compozi ția betoanelor cu armare dispers ă este de împiedicare și control a procesului
de fisurare. Acest lucru duce la o îmbun ătățire și a celorlalte propriet ăți dependente de
procesul de fisurare (rezisten ță, tenacitate, ductilitate, rezisten ță la impact, oboseal ă,
variații termice, etc).
Îmbunătățirea acestor propriet ăț
i, sunt de obicei raportate la procentul de fibre
din volumul amestecului Vf și la raportul dintre diametru și lungime. De exemplu, la
compresiune, efectul de îmbun ătățire este adesea mic, în timp ce cre șterea rezisten ței la
întindere poate fi substan țială.
Nu întotdeauna se realizeaz ă faptul c ă rezisten ța este de cele mai multe ori
singurul criteriu avut în vedere la proiec tare. Deseori se trece cu vederea faptul c ă este
destul de important în executarea elementelor de construc ție controlul apari ției și
dezvoltării fisurilor, fenomen care reduce capacitatea de rezisten ță a elementelor de
construcție, în evitarea c ăruia fibrele joac ă un rol foarte important.
Caracterizarea fibrelor metalice și parametrii care influen țează comportarea lor în
masa betonului, este prezentat ă în continuare.

4.1. Lungimea minima a fibrelor

În baza studiilor experimentale realizate pe plan mondial, s-a eviden țiat faptul c ă
lungimea fibrelor metalice trebuie s ă depășască o anumit ă valoare pentru a putea avea
vre-o influen ță pozitivă asupra betonului. . Se consider ă o porțiune din matrice, având

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
inglobată o singura fibr ă. Se presupune c ă fibra este orientat ă in direcția eforturilor de
intindere care solicit ă matricea, σm.

Fig. 4.1 Distribu ția tensiunilor în fibr ă
Transmiterea eforturilor de la matrice la fibr a se face prin intermediul eforturilor unitare
tangentiale de aderenta τ, astfel incat efortul unitar creste in fibra, de la valoarea zero
la valoarea de rupere σfr ( in fig. 2.1 s-a considerat o variatie liniara a acestui efort).
Daca se considera un element diferential din fibra, cu lungimea dl, atunci se poate scrie:

dσf = π dτmdl (4.1)

Prin integrarea ecuatiei 4.1 in conditiile date in fig.4.1, rezulta:
l c =

, (4.2)
unde:
lc = este lungimea critica a fibrei pentru ca ef ortul unitar in fibra sa atinga efortul unitar
de rupere;
τm = efortul unitar mediu de aderenta.
Ecuatia (4.2) este valabila si pentru cazur ile in care efortul unitar in fibra este mai
mic decat cel de rupere σfr.
Se constata ca lungimea critica depinde, intre altele, de efortul unitar mediu de aderenta; cand aderenta se distruge, atunci vor actiona fortele de frecare dintre matrice
si fir.
Variatia efortului unitar normal din fibra σ
fr si cea a efortului unitar de aderenta τ,
pentru diferite lungimi ale fibrelor, este prezentata in fig. 4.2. Se constat ă că pentru
fibre cu l > l c, zona central ă este caracterizat ă prin eforturi unitare constante in fibre si
prin eforturi unitare de aderenta nule; in cazul fibrelor foarte scazute, eforturile unitare
normale din fibre si cele de aderenta sunt foarte mici.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

Fig. 4.2 Variatia schematica a efortului unitar

Fig. 4.3 Distributia efortului unitar de ader enta inaintea si dupa aparitia fisurii in
matrice
În fig. 4.3 este prezentata situatia distributiei eforturilor unitare de aderenta in
cazul aparitiei unei fisuri in matrice. Diagrama din fig. 4.3, b reprezinta distributia
efortului unitar de aderenta inaintea aparit iei fisurii, iar diagrama din fig. 4.3, d efectul
combinat al celor doua diagrame precedente. Datorita aparitiei fisurii se produce o
discontinuitate in diagrama, iar volumul efortur ilor unitare de aderenta se reduce. În fig.
4.3, e este reprezentata diagrama idealizata a eforturilor unitare de aderenta.
Lungimea minima a fibrelor, pentru ca acestea sa aiba efect asupra capacitatii
portante a elementelor cu armare dispersa, se poate stabili pe baza mai multor
considerentae. Astfel, Argon si Shach calculeaza lungimea efectiva minima cu relatia:

l = 2l c . ( 4.3)

Aceasta relatie este stabilita pe baza urmatorului rationament. La aparitia unei
fisuri in matrice, fibra va traversa fisura, iar cel mai mic dintre cele doua capete
incastrate va deveni cel mai important pentru comportarea post-fisurare; valoarea cea mai probabila a portiunii scurte a fibrei este egal sau mai mic decat
l/4. Daca acest sfert

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
din lungimea fibrei este egal sau mai mic decat l c/2, atinci se va produce smulgerea din
matrice a fibrei, efortul unitar din fibra fiind mai mic decat cel de rupere. Daca l ≥ 2lc
atunci, dupa aparitia primei fisuri, materialul poate suporta o noua crestere a eforturilor
unitare, deci o comportare buna post-fisurare.
Daca in momentul aparitiei primei fisuri deformatia specifica in beton se noteaza
cu εt, atunci ecuatia (4.3) se mai poate scrie:

l c =
.
=
εt =

, ( 4.4)
in care: σf = E f εt – efortul unitar din fibra, care nu a atins valoarea de rupere ca in
ecuatia (4.2), atunci cand apare prima fisura.
Deformatia specifica in fibra s-a luat egala cu εt, ceea ce presupune conlucrarea intre
cele doua materiale;
R t – efortul unitar in matrice (beton), corespunzator aparititei primeifisuri;
E f , Eb – modulul de elasticitate al fibrei, respectiv al matricii.
In conformitate cu relatiile (4.3) si (4.4), lungimea minima a fibrei, pentru ca aceasta sa nu se smulga la ap aritia primelor fisuri, este:

(4.5)
Din relatia de mai sus se poate deduce raportul geometric minim l/d, la aparitia
primei fisuri:

(4.6)
Rezulta ca acest raport este influentat de tipul fibrei, natura suprafetei fibrei, cat
si de caracteristicile fizico- mecanice ale matricei.

4.2. Aderen ța suprafe ței fibrei la matrice

În orice sistem compozit, propriet ățile fizice și chimice ale constituen ților și
interacțiunea dintre ei, determin ă comportamentul materialului. În sistemele bazate pe
ciment, zona de contact dintre fibre și matrice este adesea difuz ă și, în locul delimit ărilor
distincte dintre acestea dou ă, există o tranzi ție continu ă, de la o faz ă la cealalt ă.
Adesea, rezisten ța și durabilitatea zonei de contact indic ă o combina ție de caracteristici
fizice și chimice ce se datoreaz ă formării produ șilor de reac ție la suprafa ță. Evident c ă,
proprietățile compozitului sunt mult influen țate de aderen ța la aceast ă suprafață și că,
adesea, zona de contact reprezint ă cea mai slab ă legătură a sistemelor. Adev ărata
natură a zonei de contact la compozitele de ciment este prea complex ă pentru a fi
definită prin simpli parametri. Matricea îns ăși este poroas ă și își schimbă propriet ățile în
funcție de schimb ările de volum sau de alte fenomene ce depind de factorul timp.
Proprietățile suprafe ței se schimb ă cu timpul, în special dac ă există și interac țiunea
chimică, ca de exemplu la compozitele cu fibr ă de sticlă obișnuită. Discontinuit ățile de
aderență apar în special datorit ă schimburilor de volum ale matricei și poziției relative a
fibrelor în timpul punerii în oper ă, în special la sec țiuni groase.
Caracteristicile generale ale aderen ței sunt totu și stabilite. La fibrele din polimeri, ca

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
nailonul, polipropilena și la cele de carbon, aderen ța depinde de ac țiunea "cheie" dintre
matrice și filamentele individuale din fibr ă [106]. La fibrele din sticl ă, atacul alcalin al
pastei de ciment sl ăbește fibra, rezultând schimb ări în propriet ățile mănunchiului de
fibre și, implicit, cauzând schimb ări în timp ale propriet ăților de aderen ță. La fibrele de
oțel, aderen ța constă într-o combina ție de lipire, frecare și cuplare mecanic ă
(încleștare). Datorit ă naturii aderen ței, la materialele compozite din ciment, nu se poate
face o estimare real ă a rezisten ței de aderen ță printr-un singur test. Tradi ționalul test
"pull-out" nu eviden țiază starea exact ă a tensiunilor din matricea compozitului respectiv.
Testul de aderen ță a lui Delft [106] con ține o îmbun ătățire față de cel conven țional.
Pentru m ănunchiuri de fibre ca azbestul, polipropilena, sticla și carbonul, testele "pull-
out" sunt nesatisf ăcătoare și metoda trebuie modificat ă pentru a permite solicitarea
simultană a mai multor fibre. Efortul de aderen ță se calculeaz ă luând în considerare
distanța dintre fisuri. Ceea ce trebuie remarcat aici este faptul c ă fisurarea se produce la
întâmplare, ob ținându-se fisuri variate ca m ărime și adâncime în condi ții aparent
identice.
În pofida caracterului restrâns al testului "pull-out" și a diferitelor rezultate
obținute, în general informa țiile indic ă valori identice pentru un anumit tip de fibr ă
[106]. Cele mai ridicate valori ale rezisten ței la aderen ță sunt ob ținute pentru pasta de
ciment, dup ă cum se poate observa din tabelul 4.1 [8], [104].
Tabelul 4.1. Efort unitar mediu de aderen ță fibră – matrice [8], [104]
Matrice Fibre Regim de
conservare
Efort unitar mediu de
aderență, m [MPa]
Pastă de ciment Azbest – 0,83-3,17
Pastă de ciment Sticlă Ap ă 6,40-10,00
Beton Nailon – 0,14
Beton Polipropilen ă – 1,0
Pastă de ciment Oțel – 6,80-8,30
Mortar O țel – 5,40
Beton O țel Variabil ă 3,57-4,15

Trebuie re ținut că pe lâng ă propriet ățile matricei și a geometriei fibrelor,
rezistența la smulgere este influen țată și de distribu ția fibrelor și de distribu ția
tensiunilor în fibre care se transmit la matrice.
Din rezultatele experimentale de pân ă acum, se poate afirma c ă nu exist ă o
corelație directă între rezisten ța la întindere a fibrelor și cea la deformare a corpului
realizat din material compozit. Este adev ărat că factorii de îmbun ătățire a aderen ței la
zece fibre luate într-o anumit ă ordine nu se sesizeaz ă prea u șor la rezisten ța la
încovoiere și întindere. Datele de pân ă în prezent [106] eviden țiază faptul că, în timp ce
tratările chimice și fizice ar putea duce la o îmbun ătățire a factorilor de aderen ță față de
cazul folosirii fibrelor netratate, acest lucru nu conduce la îmbun ătățirea rezisten ței la
încovoiere sau alungire. Pentru a realiza acest obiectiv e necesar s ă se efectueze un
control atent al amestecului de fibre.

4.3. Distribu ția și orientarea fibrelor

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Folosirea fibrelor, dup ă cum s-a spus în capitolele anterioare, are ca scop principal
împiedicarea form ării și dezvolt ării fisurilor. Orientarea unei fibre fa ță de planul fisurii
influențează puternic capacitatea ei de a transmite înc ărcarea prin fisur ă. O fibră care
are o orientare paralel ă cu fisura nu exercit ă nici un efect favorabil, în timp ce una
perpendicular ă pe fisură are un efect maxim. Eficien ța fibrelor într-o matrice depinde de
numărul fibrelor care intersecteaz ă o unitate de suprafa ță și de rezisten ța la smulgere a
fibrelor, care este dependent ă de factori ca raportul geometric ( l/d), forma și textura
suprafeței. În betoanele de volum mare, orientarea fibrelor este în mod normal
aleatoare în spa țiu și eficiența armării este aceea și după toate direc țiile.
În literatura de specialitate exist ă multe lucr ări care s-au ocupat cu studiul
orientării fibrelor în matrice [55], [101], (prin lipirea fibrelor cu ajutorul unui adeziv
solubil în ap ă, etc.) iar modul de comportare la încovoiere a unor astfel de probe este
prezentat prin graficul din figura 4.xx. Dup ă cum este cunoscut, o func ție important ă a
fibrelor este aceea de a împiedeca dezvolta rea procesului de microfisurare produs de
contracția betonului și de acțiunea înc ărcărilor exterioare.

Aceasta este de fapt principala cale prin care fibrele contribuie la cre șterea
eforturilor de întindere în beton. Astfel, rolul efectiv al fibrelor, în ceea ce prive ște
creșterea eforturilor de întindere în beton are leg ătură directă cu distan ța medie dintre
fibrele din cadrul matricei sau, altfel spus, cu num ărul de fibre care traverseaz ă unitatea
de arie sec ționată. Comportarea la eforturi de întindere în regiunea solicitat ă, unde
acțiunea de smulgere a fibrelor din zona fisurat ă determin ă performan țele de ductilitate
a materialului, denot ă faptul c ă este foarte important de cunoscut num ărul de fibre pe
unitatea de arie a sec țiunii fisurate, pentru a prevedea modul de comportare a betonului
armat cu fibre. Ecua ția care permite determinarea num ărului de fibre ce traverseaz ă o
unitate de arie de beton armat dispers este de forma [105]:
ff
AVN

Unde: N – reprezint ă numărul de fibre pe unitatea de arie;
Vf – procentul volumetric de armare;

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Af – aria secțiunii transversale a fibrei
- factorul de orientare, care variaz ă între 0.41 și 0,82 .
Numărul mediu al fibrelor pe unitatea de arie poate fi considerat ca fiind num ărul total
de fibre, cu un factor de orientare, ce traverseaz ă unitatea de arie:
tot med pxN N

f ff
b totlAVV N**

Unde: p= probabilitatea unei fibre de a transversa unitatea de arie
V b=volumul de beton considerat

4.4. Intervalul dintre fibre
Rezistenta betoanelor armate cu fibre, in stadiul de aparitie a primei fisuri, poate
fi apreciata cu ajutorul conceptului de
interval dintre fibre . Intervalul dintre fibre este
definit prin distanta dintre centrele de greutate ale fibrelor. Acest concept a fost
introdus pentru prima data de Romualdi si Batson. Ei au sugerat ideea ca fibrele
prezente intr-o matrice actioneaza ca niste parghii transversale care tind sa inchida fisurile ce apar, fiind astfel denumite
opritori ai fisurarii. Autorii au aratat ca rezistenta la
intindere, in momentul aparitiei primei fisuri, pentru un anumit volum de fibre, este
invers proportionala cu intervalul geometric dintre fibre; intervalul dintre fibre devine astfel un criteriu pentru aprecierea rezistentei la aparitia primei fisuri.
Daca pentru fibrele orientate intr-o anumit a directie intervalul poate fi cu usurinta
definitiv, pentru o orientare haotica oarecare problema este mai complicata.
Intervalul mediu dintre fibrele scurte, uniform distribuite intr-o matrice, a fost
stabilit de Romualdi si Mandel. Se presupune ca un anumit numar de fibre ocupa un volum cunoscut si se considera ca distributia lor este intamplatoare in spatiu. Pentru calcul sunt luate in considerare fibrele paralele sau aproape paralele cu eforturile de intindere. Calculul intervalului mediu dintre fibrele efective. ( in directia efortului de intindere) se face prin considerarea unei fibre de lungime l, orientata in spatiu in
conformitate cu fig. 4.x.

Fig. 4.4 Orientarea in spatiu a unei fibre de lungime L.

Daca axa x este considerata a fi in directia efortului de intindere, atunci proiectia
lungimii l a fibrei considerate in aceasta directie este l cos
. Presupunand ca

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
numarul total de fibre distribuite uniform in raport cu
este n, atunci lungimea
medie a fibrelor orientate in directia x este data de expresia:

( 4.1)
Rezulta ca numai 41% din numarul total de fibre se gasesc in directia efortului de
intindere.
Probabilitatea de 41 % a fost admisa de cei maim multi cercetatori. In schimb,
altii, asa cum sunt Parmi si Sridhar, au stabilit pentru probabilitatea ca fibrele sa fie orientate intr-o anumita disrectie valoarea de 63,7%.
Problema probabilitatii de orientare, sau asa cum a fost denumita prin notiunea
mai generala de eficienta fibrelor, a fost abordata de foarte multi cercetatori. Ea se refera, pe langa orientarea fibrelor, si la diametru, la aderenta fibra- matrice. Astfel, eficienta fibrelor, pentru diferite moduri de orientare a fibrelor, este:
 Intr-o singura directie: 100%;
 Ortogonal in plan: 40-50%;
 Intamplator in plan: 30-40%;
 Intamplator in spatiu: 41(15-20)%;
Se constata ca pentru o orientare intamp latoare in spatiu a fibrelor discontinue,
factorul de eficienta calculat teoretic este de 15-20%, pe cand consideratiile de ordin
probabilistic dau valoarea de 41%, dedusa mai sus de Romualdi si Mandel.
Pentru calculul distantei medii dintre centrele geometrice ale fibrelor se considera
un volum V
b de beton armat uniform cu n fibre. Intervalul mediu dintre centrele fibrelor
are valoarea:

(4.2)
In relatia de mai sus s-a presupus o distributie cubica (in spatiu) a fibrelor.
Intervalul dintre centrle geometrice ale f ibrelor orientate intr-o singura directie se
calculeaza cu relatia:

. (4.3)
Numarul de centre geometrice ce se gasesc in unitatea de arie a sectiunii
transversale, perpendiculare pe directia x, este:

(4.4)
Daca lungimea l a fibrelor es te mai mare decat distanta S x dintre centrele
geometrice ale fibrelor orientate in directia presupusa x, situatie intalnita in cazurile
practice, atunci numarul de fibre din oricare sectiune transversala va trebui sa fie
multiplicat cu factorul l/S x.
Numarul de fibre din unitatea de arie a sectiunii transversale va fi:

, ( 4.5)

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

Sau, prin inlocuirea relatiei (3.3) in (3.5):
(4.6)

Pentru o aranjare patrata (v. Fig.4.3, a) a fibrelor in sectiunea transversala,
rezulta intervalul mediu s (v. Relatia 4.4):

(4.7)

In relatia de mai sus, numarul total de fibre n se poate exprima in functie de
dimensiunile geometrice ale fibrelor d si l, si de procentul volumetric de armare p:

(4.8)

Inlocuind pe (4.8) in (4.7), rezulta intervalul dintre fibrele orientate in directia
efortului de intindere:

(4.9)
Relatia (4.9), dedusa de Romualdi si Mand el in anul 1964, are o serie de limite,
puse in evidenta de diversi cercetatori. Astfel, Krenchel arata diferentele care pot sa
apara in evaluarea intervalului dintre fibre, in cazul in care aranjarea fibrelor in
sectiunea transversala este alta decat cea patrata (relatia 4.7). In fig. 4.2 sunt date trei moduri diferite de aranjare a fibrelor; patrata, triunghiulara si hexagonala. S-a presupus
un numar egal de fibre care traverseaza aceeasi arie. Dupa cum se observa, intervalul
de fibre difera in cele trei cazuri:
 Cu 7% mai mare pentru aranjarea triunghiulara si cu aproximatii
 12 % mai mic in aranjarea hexagonala, in comparatie cu aranjarea
patrata.
O analiza mai detaliata a intervalului dintr e fibre este facuta de Swamy. Se arata
importanta conceptului de interval dintre fibre, cat si dependenta acestuia de
interactiunea dintre fibre si matrice si de modul de rupere, in afara aspectului strict
geometric al problemei, asa cum este abordat de Romualdi. Pe de alta parte, teoria
intervalului stabilit strict geometric da solutii pentru rezistenta la aparitia primei fisuri,
nu si pentru comportarea post-fisurare.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

Fig. 4.5 Diferite moduri de aranjare a fibrelor:
a-patrata, b-triunghiulara, c-hexagonala

Pentru stabilirea intervalului dintre fi bre sunt luati in considerare doi factori:
distributia efortului unitar de aderenta si prezenta unei fisuri ( fig. 4.3).
Eficienta aderentei este introdusa prin doi coeficienti:
1. ηl – influenta lungimii fibrei si
2. ηd – influenta diametrului fibrei.
Factorul eficientei aderentei pentru lungime este definit ca raport dintre forta de
aderenta F 1, pentru o fibra de lungimea l si diametru d, orientata in spatiu, si forta de
aderenta F 2, pentru o fibra de lungime l c si diametru d. Se considera fibra de lungimea l
avand distributia eforturilor de aderenta ca in fig. 4.3, e, iar pentru cea de lungime l c
diagrama corespunzatoare din fig. 4.2. Coeficientul ηl rezulta (v. Relatia 4.2):

, (4.10)

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

in care τm este efortul unitar mediu de aderenta pe lungimea critica l c iar τ efortul unitar
de aderenta din fig. 2.3, e.
Trebuie remarcat ca factorul ηl, definitiv de Swamy, se refera numai a fibrele de
lungime mai mica decat l c ( v. Fig.2.3), nu si la cele cu lungime mai mare.
Factorul eficientei aderentei pentru diametru este definit ca raportul dintre forta
de aderenta a unei fibre de diametru d si lungime l c si cea a unei fibre de diametru đ si
lungime l c. Conform relatiei (2.2), rezulta:

(4.11)
In relatia de mai sus d si đ sunt doi diametri alesi arbitrar.
Daca se presupune o matrice cubica cu latura L, atunci procentul p (in volum) de
armare cu fibre se poate scrie (relatia 4.8).

(4.12)

Procentul de armare efectiv p e al fibrelor orientate intr-o directie se obtine din
relatia (4.12), prin aplicarea factorilor de eficienta definiti mai sus ( ηl si ηd ) si cel al
orientarii fibrelor de 41%. Relatia (4.1) devine:
(4.13)

Raportul celor doua procente de armare, tinand seama si de relatiile (4.10) si
(4.11), este:

(4.14)

Volumul efectiv de fibre υe din matrice, care se gasesc in directia efortului unitar
de intindere (de exemplu directia x), este:

, (4.15)
iar numarul de fibre de lungime l, aliniate in directia considerata x, va fi:

, (4.16)
in care υ1, este volumul unei fibre.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
intervalul efectiv dintre fibre s e este:

, (4.17)
Cu relatiile (4.14) si (4.16), expresia (4.17) devine:

(4.18)

Se constata ca s-a obtinut o forma modificata a relatiei (4.9) a lui Romualdi si
mandel. Prin explicitarea expresiilor factorilor de eficienta ai aderentei ηl si ηd, rezulta:

( 4.19)

Evaluarea efortului unitar de rupere in fibra σfr, a diametrului đ si a efortului
unitar de aderenta τ, pentru cazul particular al fibrelor de otel, a condus la urmatoarele
expresii ale intervalului dintre fibre:
 pentru stadiul de aparitie a primei fisuri:

, (4.20)
 pentru stadiul de rupere:

. (4.21)
Problema intervalului dintre fibre a preocupat si pe alti cercetatori. Astfel, Mckee
a dedus intervalul geometric dintre fibre considerand ca acestea sunt uniform distribuite
in spatiu; distanta s dintre centrelelor geometrice este egala in toate directiile si rezulta
din relatia:
, (4.22)
in care υ1 este volumul unei fibre;
μ – coeficientul de armare volumetric;
p – procentul de armare volumetric.

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale

Fig. 4.3 Intervalul s dintre fibre in
functie de procentul volumic de armare Fig. 4.4 Intervalul s dintre fibre in
functie de diametrul d al fibrelor
O relatie care ia in considerare influe nta eforturilor unitare tangentiale de
aderenta a fost dedusa de Kar si Pal.
In fig. 4.3, 4.4 si 4.5 este data variatia intervalului dintre fibre in raport cu
procentul volumetric de armare p, cu diametrul fibrelor d si respectiv cu lungimea
fibrelor l, pe baza relatiilor teoretice prezentate anterior. Se constata, in primul rand,
diferente sensibile ale modului de variatie si ale marimii intervalului dintre fibre, in functie de cei trei parametrii de influenta, in cazul fibrelor de otel, luate ca exemplu. Acest rezultat este fi resc intrucat modul de abordare a intervalului dintre fibre a fost diferit: strict geometric sau geometric-mecanic. La o analiza mai de detaliu, se poate
observa ca influenta procentului de armare volumetric este introdusa in relatiile studiate
cu pondere si tendinta apropiate, cea a diametrului prezinta diferente mari, mai ales in
cazul relatiei lui Swamy, in timp ce influenta lungimii fibrelor asupra intervalului este
abordata diferit de catre autorii citati.

Fig. 4.5 Intervalul s dintre fibre in functie de lungimea l a fibrelor

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Evaluarea continutului de fibre sau distributia lor in betoane armate cu fibre de
otel se poate face prin analiza cu radiatii X. Pentru analiza se presupune ca toate fibrele
sunt identice, cu sectiune transversala ci rculara si distribuite uniform in matrice.
Intervalul aparent experimental (s exp) este definit ca distanta medie dintre intersectia
proiectiilor fibrelor individuale pe un plan cu o baza liniara de lungime l b desenata pe
acelasi plan; prin radiografierea epruvetei cu raze X, proiectia planului presupus
corespunde cu suprafata placii fotografice. Daca numarul de intersectii numarate pe
radiograma este n b, atunci intervalul aparent experimental S exp este:

( 4.23)

Intervalul dintre fibre, analizat in acest paragraf, este un paramentru important
pentru precizarea caracteristicilor mecanice ale betoanelor armate cu fibre. Asa dupa
cum s-a vazut, modul de calcul al acestui parametru este insa diferit, astfel incat trebuie precizata sursa dupa care este calculat intervalul dintre fibre.
Se poate trage concluzia ca intervalul dintre fibre este definit, in principal, de trei
parametrii de ordin geometric: procentul de armare volumetric, diametrul si lungimea
fibrelor.

4.5. Conținutul de fibre
Pentru a se sim ții vre-o îmbun ătățire a propriet ăților betonului obi șnuit, este necesar ă o
cantitate de fibre metalice de minim 5
kg/m3 , corespunz ător la circa 0,1% din volumul
total al amestecului. Eficien ța adaosului de fibre spore ște odată cu cre șterea
conținutului s ău (fig. 4.25) [3], [105]. Limitele tehnice de folosire a fibrelor, func ție de
tipul de fibr ă și modul de punere în oper ă, se situeaz ă între 5 – 100 kg/m3 . Cu procedee
speciale de punere în oper ă, poate fi m ărit conținutul de fibre înglobat în beton.
Dozajul de fibre, F , în kg/m3 , se stabile ște cu rela ția:
bg
fp pF 100 100

unde f reprezint ă densitatea fibrelor;
b – densitatea betonului proasp ăt
pg- procentul masic de armare;
f – procentul de armare volumetric;
f
bf
gp

4.6. Textura, forma și natura suprafe ței fibrei

Contribu ții privind influen ța armăturii disperse folosite la betoanele uzuale
Orice solu ție de cre ștere a rezisten ței la forfecare a leg ăturii dintre suprafa ța
fibrei și matricei m ărește valoarea rezisten ței fibrei și îi îmbun ătățește eficien ța. Astfel
de soluții includ procese de producere a unor fibre cu suprafe țe deformate sau cu
asperități, cu capete deformate sau cu diverse profiluri în lungul lor.
În cazul folosirii fibrelor netede și rotunde, îmbun ătățirile caracteristicilor de
rezistență ca și a ductilit ății și a durității induse de orice tip de fibr ă, este reflectat ă, în
general, de influen țacombinat ă a volumului de fibre și a raportului geometric .
Deformarea capetelor fibrelor și modificarea texturii sau formei lor, pentru a m ări
rezistența la smulgere, au acela și efect ca și creșterea raportului geometric, îns ă nu
duce la majorarea lungimii fibrei și, în consecin ță, face să se elimine dificult ățile ce apar
inevitabil la amestecarea și distribuirea uniform ă a fibrelor în masa betonului.
Modul cum influen țează forma fibrelor comportarea betoanelor armate dispers
este reprezentat ă în figura 4.26.

Fig. 4.26. Diagrama tensiuni-deforma ții pentru betoane armate cu diferite fibre

4.7. Prepararea și punerea în oper ă a betoanelor armate cu fibre metalice