Constutuirea Unui Portofoliu Investitional

Cuprins

CAP I. MEDIUL INVESTIȚIONAL

DEFINIȚIA INVESTIȚIEI

1.2 CONCEPTUL DE INVESTIȚIE

CARACTERISTICILE INVESTIȚIILOR

CLASIFICĂRI ALE INVESTIȚIILOR

1.5 CONCEPTUL DE EFICIENȚĂ ECONOMICĂ A INVESTIȚIILOR

RISCUL INVESTIȚIONAL

EFECTELE INVESTIȚIEI

CRITERIILE DE ALEGERE ALE DECIZIE INVESTIȚIONALE

CAP II. METODE DE CONSTRUIRE A UNUI PORTOFOLIU INVESTIȚIONAL

2.1 INTRODUCERE

2.2 Profitul așteptat și riscul pentru un portofoliu de două investiții

2.3 PROFITUL AȘTEPTAT ȘI RISCUL PENTRU UN PORTOFOLIU FORMAT DIUN MAI MULTE INVESTIȚII

2.4 FRONTIERA EFICIENTĂ

2.5 CURBELE DE INIDFERENȚĂ ALE INVESTITORULUI ȘI PORTOFOLIULUI OPTIM

2.6 APLICAREA ÎN PRACTICĂ A MODELULUI MARKOWITZ DE SELECTARE A PORTOFOLIULUI

2.8 MODELUL CÂMP SAU CAPITAL ASSENT PRINCING MODEL

CAP III. ASPECTE DECIZIONALE ÎN CONSTRUIREA UNUI PORTOFOLIU OPTIM, DIN PUNCTUL DE VEDERE AL RISCULUI

3.1 INTRODUCERE

3.2 DIVERSIFICARE. RISCUL PORTOFOLIULUI

3.3 PORTOFOLIU FORMAT DIN 2 ACTIVE CU RISC

3.4. ALOCAREA ACȚIUNILOR, OBLIGAȚIUNILOR ȘI A ACERTIFICATELOR DE DEPOZIT

3.5 MODELUL DE SELECȚIE AL LUI MARKOWITZ

3.6 PROPRIETATEA (TEOREMA) DE SEPARARE

3.7 PORTOFOLII OPTIME CU RESTRICȚII ASUPRA ACTIVULUI FĂRĂ RISC

CAP IV. APLICAȚIE. APLICAREA MODELULUI MARKOWITZ DE SELECTARE A PORTOFOLIULUI

4.1 ENUNȚUL APLICAȚIEI

4.2. MODELAREA MATEMATICĂ

100 pagini

=== cap i ===

CAP I. MEDIUL INVESTIȚIONAL

DEFINIȚIA INVESTIȚIEI

Un autor francez, P. Masse – „Le choix des investissments”, Dunod, 1959, afirma că „definiția cea mai generală pe care o putem da actului investițional este că el constituie schimbul dintre o satisfacție imediată și sigură la care se renunță, și o speranță care se obține și al cărei suport este bunul investit”.

Economic vorbind, o întreprindere procedează la o investiție atunci când vrea să-și mențină sau să-și dezvolte producția, iar pentru aceasta trebuie în mod necesar să-și reînnoiască sau să-și mărească capitalul tehnic.

Dacă această definiție generală este comun admisă pe planul teoretic, nu același lucru se întâmplă în practică, unde sunt utilizate numeroase interpretări ale acestui concept.

În primul rând, investiția trebuie să fie deosebită de plasament, adică de cumpărarea de valori mobiliare, de terenuri sau imobile.

Plasamentul este o operațiune financiară care nu devine investiție decât dacă se constituie într-un element verificabil al activității unei întreprinderi.

Cu toate acestea, investiția și plasamentul nu sunt adesea decât cele două aspecte ale unei aceleiași operații.

Pentru a investi, o întreprindere poate de exemplu să procedeze la o mărire a capitalului său, titlurile (acțiunile) care sunt emise pentru public reprezintă un plasament pentru cumpărători.

Prin urmare, cumpărarea de acțiuni poate fi interpretată în două feluri foarte diferite.

Deținerea lor poate fi manifestarea unui titlu de proprietate asupra unei părți din activele unei întreprinderi; pe de altă parte, cumpărătorul poate să nu vadă în aceasta decât aspectul financiar, prescupându-l prea puțin sau deloc capacitățile de producție pe care le reprezintă.

De aceea, se va vorbi în primul caz de investiție directă, iar în al doilea de investiție de portofoliu. În practică, este adesea dificil de făcut o distincție foarte precisă între cele două.

Pentru a le distinge se ține adeseori seama de un singur criteriu: importanța părții din capital care este dobândită.

Plecând de la un anumit prag în sus se vorbește despre o participare la capitalul întreprinderii, iar în jos despre un plasament.

Chiar dacă se consideră ca domeniul investiției se restrânge în mod unic la tot ceea ce privește producția, tot rămân încă mai multe interpretării posibile.

Se poate considera de exemplu ca orice cumpărare de bunuri necesare funcționării întreprinderii este o investiție.

Orice cumpărare de factori de producție care ar intra în procesul de producție ar fi atunci luată în calcul: materiile prime, produsele semifabricate, munca. Această concepție aparține întreprinderii.

În schimb, la nivelul macroeconomic, investiția (pe care o numim formare brută a capitalului fix) nu cuprinde decât echipamentele strict industriale.

De altfel, această ultimă definiție este reținută de către analiza economică, care consideră investiție orice creștere ori reînnoire a echipamentelor productive. Pe de altă parte, investiția poate fi brută sau netă.

Investiția brută

Ea cuprinde investițiile noi care măresc capacitatea de producție și investițiile de înlocuire care compensează uzura de producție anterioare (din punctul de vedere contabil, amortizarea).

Investiția netă

Este egală cu investiția brută mai puțin investiția de înlocuire.

În practică, distincția nu este totodată ușor de făcut pentru ca înlocuirea unui echipament nu se face în mod identic decât foarte rar.

Echipamentele noi destinate să le înlocuiască pe cele vechi sunt mai moderne, înglobează progresul economic.

De aceea se consideră adeseori că numai investiția brută este o mărire semnificativă.

Investiția netă poate să fie negativă dacă investiția brută este mai mică decât amortizarea. Se vorbește în acest caz despre dezinvestiție netă.

1.2 CONCEPTUL DE INVESTIȚIE

Noțiunea de investiție, într-o accepțiune mai largă, este sinonimă cu: alocare, plasare, dotare, iar într-un sens mai restrâns (financiar-contabil) reprezintă o cheltuiala făcută pentru obținerea de bunuri, materiale de valoare mare și durata de folosință îndelungată.

Așa cum subliniază unii specialiști, investiția reprezintă: ”angajarea resurselor făcută cu speranța realizării unor beneficii in decursul unei lungi perioade de timp în viitor “sau “acțiune prin care se cheltuiesc bani sau alte resurse în speranța ca în viitor se vor încasa sume mai mari de bani sau se vor obține alte beneficii”.

Aceste formulări pun în evidență conținutul concret, material al investiției (resurse materiale, financiare …) și scopul final – beneficiul (profitul).

Noțiunii de investiție îi este imanent timpul – element definitoriu al procesului investițional. În acest sens, este relevantă sublinierea făcută de Pierre Masse potrivit căreia investiția este: ”o cheltuială pentru un viitor incert “ din care reiese ca investiției îi este inerent riscul. După Pierre Masse, investițiile echivalează cu a renunța la satisfacția imediată și sigură, pe seama economiilor și veniturilor de care dispunem în prezent contra unei speranțe viitoare, al cărei suport îl reprezintă tocmai bunul investit.

Prin urmare, investiția presupune economisire, acumularea unei părți din venit, urmărindu-se obținerea unui câștig in viitor. Aceste câștiguri își au izvorul, în ultima analiză, în sporul de avuție datorat investițiilor de capital, făcând abstracție de cele provenite din schimburile externe avantajoase.

Potrivit ONU investițiile cuprind:

Investițiile brute care includ cheltuielile pentru realizarea de noi mijloace fixe, cheltuielile cu reparațiile capitale, cele pentru creșterea mijloacelor circulante și soldul mișcării de capital străin.

Investițiile nete care includ cheltuielile pentru creșterea capitalului fix și a celui circulant.

Sintetizând, definirea investițiilor trebuie să releve faptul că:

Reprezintă o plasare de fonduri bănești într-o acțiune, într-un proiect sau operație pentru a crea un spor de avuție, atât la nivelul individului, cât și al firmelor și al societății.

Scopul urmărit nu consta numai în obținerea sporului de bunuri și capacități de producție și de folosință îndelungata, ci și a unui câștig, a unui profit.

Reprezintă un flux al valorilor care au ca punct inițial fondurile financiare, o parte a veniturilor și economiilor realizate.

Există un decalaj de timp, între momentul investirii și cel al obținerii rezultatelor și veniturilor scontate.

Sunt o cheltuială efectuată în prezent, certă, în scopul obținerii unor efecte viitoare, adesea incerte; din acest punct de vedere investițiile constituie o resursa avansata care comporta un risc.

Pentru a produce, în timp, acumularea viitoare de capital fix este necesară funcționarea normală a întregului sistem economic.

CARACTERISTICILE INVESTIȚIILOR

Pe planul microeconomic (unde comportamentul economic considerat este un comportament individual, în opoziție cu cel colectiv), problema investiției este de fapt cea a gestiunii industriale a factorilor de producție, adică a capitalului și a muncii combinate pentru a realiza un produs.

O politică de investiție determinate, prin construcția însăși a unei uzine sau prin cumpărarea unor mașini, combinația capitalului (mașini, materii prime) și a muncii (efectuată de personal).

În acest sens, investiția are un caracter strategic: ea angajează viitorul pentru o perioade în general lungi, iar sumele implicate sunt adesea considerabile. Miza este importantă iar rezultatul viitor este nesigur (previziunile vânzărilor și încasărilor sunt aleatoare). Această incertitudine este accentuată de către ireversibilitate, mai mult sau mai puțin totală, a investiției, odată realizată.

Capitalul nefolosit este mai ușor de revândut, față de cel afectat unui anumit scop, care-și pierde repede acest caracter: unteren poate fi ușor revândut, în timp ce mașinile destinate efectuării unor operații foarte specifice vor găsi mai greu un cumpărător.

Indivizibilitatea este al treilea aspect al investiției care trebuie subliniat. Această indivizibilitate poate fi tehnică sau economică.

Indivizibilitatea tehnică este decisă de circumstanțe obiective: o linie de fabricație (a automobilelor de exemplu) trebuie să fie completă, în cazul în care la alte prinderi pentru fabricarea anumitor subansamble.

Indivizibilitatea economică poate fi decisă din dorința de reducere a costurilor, prin mărirea producției, pentru a realiza economii de scară. În ambele cazuri indivizibilitatea investiției face ca aceasta să antreneze mase monetare importante.

CLASIFICĂRI ALE INVESTIȚIILOR

Investiția joacă diverse roluri, ceea ce a condus la adaptarea unor clasificări funcționale. A. Cotta și J. Dean „Theorie generale du capital, de la croissance et des fluctuations”, Dunod, 1966, au produs două clasificări pentru a cuprinde diferitele situații cu care se poate confrunta întreprinzătorul.

1.4.1 Clasificarea lui A. Cotta

Investiția de creare

Este reprezentanta prin achiziționarea de bunuri de echipamente la momentul creării unei întreprinderi în scopul de a dezvolta activitatea unei firme existente printr-o expansiune calitativă, adică prin adăugarea unor produse noi.

Aceste bunuri de echipament au o durată de viață mai lungă decât cea reținută pentru calculul rezultatelor activității întreprinderii (bilanțul anual). Ele antrenează încasări și costuri care se întind în general pe mai mulți ani.

Investiția de înlocuire

Pentru a înlocui mașinile care s-au uzat în cursul procesului de producție, întreprinzătorul este obligat să investească dacă vrea să-și continue activitatea .

Investiția de înlocuire este deci achiziționarea unui mijloc de producție care exista dinainte; se presupune deci absența progresului tehnic, ceea ce simplifică în mod considerabil problema deciziei de a investi.

Înlocuirea se impune pentru ca durata unui bun de echipament nu poate crește dincolo de un anumit nivel, din cauza uzurii.

Orice deteriorare fizică se traduce în costuri ridicate de utilizare. Dincolo de un anumit prag, e preferabil să se cumpere alt utilaj si să se caseze utilajul uzat. Durata vieții tehnologice este în funcție de intensitatea de utilizare (număr de ore) și de vârsta utilajului.

Trebuie subliniat că, de fapt duratele de viață ale utilajelor de același fel nu sunt în mod necesar identice, iar înlocuirea lor trebuie să se efectueze la date diferite. Poate apare situația de a înlocui mijloace de producție înainte de scurgerea vieții lor tehnologice, în cazul în care nu există independența totală între diferitele bunuri de echipament.

Investiția de producție

Înlocuirea identică este un fenomen excepțional. Evoluția foarte rapidă a tehnicilor și scăderea progresivă a costurilor care o antrenează fac din ce în ce mai necesare investițiile de productivitate care duc la o nouă combinare a factorilor de producție.

Acest tip este destinat pentru a scădea costurile, în special manopera. Spre deosebire de celelalte două tipuri, aceste investiții nu mai sunt decise sub presiunea împrejurărilor, ci depind de libera alegere a întreprinzătorului.

1.4.2 Clasificarea lui J. Dean

J. Dean – „Capital Budjeting”, New York, Columbia University, Press 1951 – clasifică investițiile în șapte categorii:

Investițiile de înlocuire;

Investițiile de productivitate;

Investițiile de expansiune;

Investițiile de inovare;

Aceste prime patru tipuri de investiții acoperă elementele tradiționale; în plus J. Dean mai distinge trei categorii:

Investițiile strategice, care pot avea un caracter defensiv pentru a proteja întreprinderea față de evoluția pieții, sau un caracter ofensiv, pentru a menține întreprinderea în avangarda tehnologiei din domeniul său. Este cazul, de exemplu al cheltuielilor de cercetare și de dezvoltare.

Investițiile sociale, al căror obiectiv este să se țină seama de evoluția preocupărilor sociale, investind de exemplu în ameliorarea condițiilor de muncă.

Investițiile de utilitate publică. Este cazul investițiilor în domenii de interes general, fără legătură directă cu activitatea întreprinderii, făcute pentru a da întreprinderii o mai bună imagine de marcă. De exemplu: crearea unei fundații.

1.4.3 Alte clasificări

Investițiile mai pot fi clasificate în mai multe categorii după mai multe criterii în funcție de diferite concepții.

Potrivit concepției franceze o prima distincție care se face în mod frecvent, separă:

investițiile în active financiare de

investițiile de natură industrială și comercială.

Opoziția dintre cele doua tipuri de investiții duce la distincția strategică dintre creșterea internă și creșterea externă.

A doua clasificare ne propune patru categorii de investiții:

Investițiile de înlocuire, deci obiectul este menținerea capacității de producție a întreprinderii.

Investiții de modernizare, deci obiectivul este ameliorarea productivității.

Investiții de extindere care conduc fie la creșterea capacității de producție și de comercializare a produselor, fie la lansarea de produse noi.

Investiții «strategice» care au fie un caracter ofensiv, vizând spre exemplu creșterea unei părți a pieței, fie un caracter defensiv, cum ar fi căutarea unei protecții a debutanților.

Conform tipului la care se atașează investiția, procedura de studiu si de selecție variază.

Astfel incertitudinea legată de rentabilitate este în mod general mai elevată pentru investițiile de extindere și strategice decât pentru o investiție de înlocuire. Pe de alta parte, natura procedurilor este în funcție de suma previzionată pentru investiție. Studiul unui dosar relativ de înlocuire al unui vehicul nu cere aceeași aprofundare ca cel al unei investiții strategice de diversificare.

Potrivit concepției românești investițiile se pot clasifica după mai multe criterii după cum urmează:

După destinația fondurilor alocate:

Investiții de capital: cumpărarea de bunuri, cum ar fi o fabrică sau diverse utilaje cu scopul de a produce bunuri ce se vor vinde ulterior.

Investiții financiare: achiziționarea de valori cum ar fi hărții de valoare, opere de artă sau crearea unor depozite bancare…

După destinația cheltuielilor:

Investiții directe: construirea clădirilor, achiziționarea utilajelor … pentru noul obiectiv.

Investiții colaterale: destinate asigurării de utilități (apă, energie electrica, gaze…).

Investiții conexe: cheltuielile de investiții în obiective pentru asigurarea materiilor prime, energiei, combustibilului…

După destinația obiectivelor de investiții:

Investiții productive

Investiții neproductive

Pe baza acestui criteriu putem vorbi de investiții in sectoarele :

Primar (ramuri extractive)

Secundar (ramuri prelucrătoare)

Terțiar (servicii)

După caracterul lucrărilor :

Investiții pentru construirea de unități noi

Acest tip de investitii sunt cele ce se fac pentru obiective care nu au existat anterior, pe baza lor se construiesc și achizitionează toate elementele care conduc la obținerea obiectivului proiectat.

Investiții pentru reconstrucție

Se efectuează la obiectivele existente, care au suferit în urma unor calamități; lucrările respective implică modificarea construcției, transformări ale procesului tehnologic, urmărindu-se doar readucerea construcției la starea ei initială.

Investiții de dezvoltare (extindere)

Constau în cheltuielile ce se fac în vederea măririi capacitații de producție, depozitare etc, prin supraetajări, noi spații adăugate celor existente…

Investiții de înnoire a unităților existente

Constau în introducerea de utilaje noi, în locul celor care sunt uzate fizic si moral.

Între investițiile de dezvoltare și cele de înnoire exista o mare apropiere, ambele bazându-se pe achiziționarea unor mașini noi. Se face, totuși, delimitarea între ele în funcție de destinația ce li se dă mașinilor și utilajelor achiziționate: în primul caz, acestea se adaugă celor vechi; în al doilea caz ele se substituie unora vechi devenite inutilizabile.

Investițiile de dezvoltare și cele de înnoire a utilajelor prezintă unele avantaje față de investițiile noi, și anume: solicită resurse financiare relativ mai mici; conduc la îmbunătățirea structurii tehnologice a capitalului fix; perioada de execuție mai scurtă, deci efectele economice și financiare se obțin mai devreme.

După destinația lor și natura rezultatelor activității:

Investiții materiale în clădiri, mașini, echipamente

Investiții nemateriale (intangibile), acele eforturi destinate să pregătească viitorul: cheltuieli de logică informatică, de dezvoltare comercială, de pregătire a forței de muncă, de cercetare – dezvoltare.

După modul în care influențează economia firmelor, dezvoltarea, rentabilitatea si eficienta activității investițiilor agenților economici :

Investiții cu efecte directe, reflectate în gestiunea firmelor investitoare.

Investiții cu efecte indirecte asupra economiei firmelor investitoare.

Dintr-o perspectiva monetară a intrărilor si ieșirilor de trezorerie (cash-flow-uri) din exploatarea lor, se pot distinge patru tipuri de investiții:

Unele proiecte de investiții în construcții, agricultura sau de investiții financiare se caracterizează printr-o singură cheltuială inițială (intrare) și o singură încasare (ieșire) la încheierea duratei investiției.

Unele proiecte de investiții în echipamente industriale solicită o singură cheltuire a capitalurilor inițiale și ocazionează încasări eșalonate pe durata de viață a investiției. Chiar dacă nu reprezintă un caz general, din punct de vedere didactic acest tip de investiții este cel mai comod pentru elaborarea modelelor de evaluare.

Există proiecte de ansambluri industriale complexe care reclamă o cheltuire eșalonată a capitalurilor inițiale și degajă o singură încasare la sfârșitul duratei investiției. Construcția unei uzine și predarea lor “ la cheie “ poate fi asimilată acestui tip de investiție.

Majoritatea investițiilor industriale se caracterizează prin intrări și ieșiri eșalonate de trezorerie pe durata de viață a investiției.

1.5 CONCEPTUL DE EFICIENȚĂ ECONOMICĂ A INVESTIȚIILOR

Pornind de la sensul lingvistic al noțiunii de eficiență se poate spune ca eficienta este atributul oricărei acțiuni umane de a produce efectul util dorit.

Eficiența economică înseamnă obținerea efectelor economico-sociale utile, în condițiile cheltuirii raționale, economicoase a resurselor tehnice, materiale, de munca și financiare, folosindu-se, în acest scop, metode științifice de conducere și organizare a activității productive.

Căile și formele prin care se materializează eficiența în sfera productivă sunt:

Creșterea productivității muncii

Reducerea consumului de materii prime, materiale și combustibil

Economisirea cheltuielilor de transport

Creșterea rentabilității întreprinderilor

Îmbunătățirea calității produselor, etc.

În funcție de tipul de resursă luată în considerare, putem vorbi de:

Eficiența economică a resurselor avansate (aici se include și eficiența economică a investițiilor)

Eficiența resurselor ocupate

Eficiența resurselor consumate

Efectele economice pot fi :

Directe – identificabile la obiectivul realizat pe baza investiției.

Indirecte – ca rezultat al efectului de propagare în alte sectoare de activitate.

În urma efortului de investiții se obțin diverse efecte economice, reflectate și în plan financiar. Nivelul acestor efecte, în raport cu efortul investițional, dă măsura eficienței investiției.

Efectele economice obținute, în funcție și de caracterul investițional, pot fi:

Reducerea costurilor de funcționare al utilajelor pe seama investițiilor de înlocuire a mașinilor și utilajelor.

Diminuarea cheltuielilor cu forța de muncă, obținute mai ales pe baza investițiilor de modernizare și de aplicare a inovațiilor.

Sporirea rentabilității activității firmei, prin investiții de expansiune.

Obținerea unor efecte în perioade mai îndepărtate și adesea indirecte, la investițiile strategice sau de interes general.

Pentru aprecierea eficienței investițiilor este necesar să se utilizeze o serie de indicatori care să furnizeze o bază compatibilă pentru luarea deciziilor de a investi. Aceasta bază constă în obținerea de rezultate maxime cu minimum de efort.

Pentru a ne da seama ca obținem maximum de efect trebuie să facem comparații între mai multe variante de proiect.

Indicatorii de apreciere trebuie să permită:

Compararea cu alte proiecte din ramura respectivă, din alte ramuri și chiar cu cele din întreaga economie.

Compararea mai multor variante de proiect pentru aceeași investiție și alegerea celei optime.

Indicatorii cei mai potriviți care exprimă eficiența investițiilor și care se folosesc pe plan mondial sunt cei care se bazează pe calculele de actualizare. Între acești indicatori cei mai importanți sunt:

Raportul dintre veniturile actualizate și costurile actualizate, cu mențiunea ca acestea se obțin prin înmulțirea veniturilor și costurilor neactualizate cu coeficientul de actualizare.

Beneficiile actualizate (fluxul de numerar), calculate ca diferența între veniturile actualizate și cheltuielile actualizate.

Valoarea actualizată netă.

Rata interna de rentabilitate.

Cursul de revenire net actulizat sau Testul Bruno.

Termenul de recuperare.

RISCUL INVESTIȚIONAL

Definirea incertitudinii și riscului; tipuri de risc

Într-o concepție generală, riscul înseamnă hazard, primejdia unor eventuale pierderi, sau “posibilitatea de a te expune la pierderi” sau o pierdere posibilă “pe care politica modernă se străduie să o prevină sau sa o repare “.

Riscul în economie se poate caracteriza si estima în funcție de factorii care îl determină și de dimensiunile pe care le cunoaște in manifestarea sa.

În condițiile instabilității economice, rolul performanțelor agenților economici în reușita activităților desfășurate este diminuat, iar problema riscului și incertitudinii a devenit una dintre cele mai actuale. Este binecunoscut faptul că cele mai mari riscuri în activitatea economică le comportă investițiile, mai ales cele din sfera producției. Acest lucru este determinat de trei factori:

Perioada lungă de timp în care se obțin efectele investiționale și de aici dificultatea previziunilor ce trebuie făcute în vederea determinării exacte a mărimii acestor efecte.

Caracterul ireversibil al investițiilor alocate în activități de producție; odată ce realizarea unei astfel de investiții este începută, procesul nu mai poate fi oprit fără a suporta pierderi.

Mărimea considerabilă a eforturilor investiționale, care în caz de eșec se transformă în pierderi mari.

Complexitatea sporită a vieții economice de astăzi și gradul de instabilitate fac ca riscurile cu care se confruntă agenții economici să crească din ce in ce mai mult, iar acțiunea de percepere și conturare a dimensiunilor lor, mai ales în activitățile investiționale, să capete o importanța vitală.

După factorii care îl generează, se disting doua tipuri de riscuri, și anume:

Riscul in afaceri ( de întreprindere ) este generat de evoluția progresului tehnic în ritm rapid și consecințele sale greu de stăpânit; incertitudinile pieței referitoare la evoluția cererii, schimbarea gusturilor consumatorilor, modificarea prețurilor, a politicii vânzărilor promovate de unele firme; instabilitatea economică și politică. De reținut este faptul că riscul de afacere este un element definitoriu în activitatea agenților economici, fie prin a-i dinamiza, fie de a-i aduce în stare de faliment. Acest risc poate fi diluat de către agenții economici dacă vor cunoaște bine piața, pe baza unor studii de marketing, dacă aplică strategii și metode de promovare a vânzărilor, de adaptare a ofertei și prețurilor la condițiile pieței, etc.

Riscul financiar pentru o firma decurge din proporția mare a împrumuturilor sale luate de bănci. Acest gen de risc constă în aceea că, în cazul ivirii unei conjuncturi nefavorabile, profiturile se volatilizează, cedând locul pierderilor. Adică, întreprinderea ajunge în situația ca din rezultatele sale financiare să nu poată achita nici dobânzile la împrumuturile contractate. În cazul în care întreprinderea nu are datorii bancare, nivelul beneficiilor din exploatare este egal cu cel al beneficiilor nete, iar riscul de tip financiar este mic. În schimb, ponderea mare a împrumuturilor în cadrul surselor de finanțare diminuează volumul beneficiilor nete prevăzute, sporește riscul pentru acționari de a-și încasa dividendele. Într-un viitor incert, existența cheltuielilor fixe și privilegiate, ca dobânzile la împrumut, diminuează siguranța asupra beneficiilor rămase.

După dimensiunile pierderilor pe care le presupune, riscul poate fi încadrat în câteva categorii reprezentative, legate de altfel de tipul investiției:

Riscul de nivel minim sau zero, la investițiile de plasament în obligațiuni, în împrumuturi pe termen lung, a căror rată de dobândă se menține.

Riscul de grad redus, la investițiile de înlocuire, la care modificările în procesul de producție sunt relativ reduse.

Riscul de grad mijlociu, la investițiile de productivitate, care presupun modernizarea producției, raționalizarea locurilor de muncă.

Riscul de grad ridicat, la investițiile de dezvoltare, ce implică incertitudinile pieței, legate de lansarea noilor produse, privind reacția concurenței, nivelul prețurilor, volumul vânzărilor.

Riscul de grad foarte ridicat, la investițiile de cercetare – dezvoltare, ale căror rezultate sunt deosebit de incerte.

Forme de manifestare a riscului în activitatea întreprinderilor

Riscul de ruină ( de faliment ) apare atunci când întreprinderea ajunge într-o situație deosebit de grea, practic fiind condamnată la dispariție, urmând să dea faliment, ceea ce înseamnă ca salariații își pierd posturile, creditorii își pierd creanțele, acționarii își pierd sumele de bani pe care le-au investit. O mare primejdie pentru buna funcționare a mecanismului economic o constituie criza de insolvabilitate, care este incapacitatea firmei de a-și onora plățile, aceasta reprezentând semnalul falimentului.

Riscul de insolvabilitate survine atunci când întreprinderea nu mai poate să facă față plăților. Incapacitatea de a-și achita angajamentele poate conduce fie la lichidare, când nu mai este nici o șansă de salvare ( manifestându-se riscul de ruina ), fie că se soluționează printr-o intervenție de conjunctura, pe baza unui credit suplimentar de la banca, sau firma respectivă se asociază cu o altă întreprindere susceptibilă de a o ajuta, în acest ultim caz, este vorba de o pierdere a independenței, care, în unele situații, poate deveni definitivă.

Riscul pierderii autonomiei se manifestă înainte de declanșarea crizei de insolvabilitate; el se manifestă atunci când întreprinderea constata că, prin mijloace proprii , nu are capacitatea de a-și păstra în viitor poziția sa în producție sau sub aspect comercial. Altfel spus, resursele de autofinanțare se dovedesc insuficiente în raport cu nevoile de dezvoltare.

Riscul scăderii rentabilității (riscul de diluare) este un risc de natură mai mult financiară, care exprimă faptul ca la o creștere de capital, beneficiul net nu crește în aceeași proporție, semnalându-se astfel un fenomen de diluare. Cu toate că acest risc are consecințe mai puțin grave, trebuie totuși estimat, pentru ca fluctuațiile pe care le determină s-ar putea să fie neplăcute într-o conjunctură financiară defavorabilă.

3.Metodele cuantificării riscului investițional folosite la fundamentarea deciziilor de alocare a investițiilor.

Problema riscului legat de investițiile alocate în activitățile de producție este mai rar abordată în literatura economică comparativ cu cea a riscului inerent, investițiilor financiare. Cu toate acestea, numărul metodelor propuse pentru aprecierea riscului investițiilor ce fac parte din prima categorie este destul de mare.

Analiza probabilistică se bazează pe preceptele teoriei probabilităților și reprezintă tehnica de bază pentru evaluarea riscurilor atât din domeniul economic, cât și din multe alte domenii. Principalii indicatori cu care se operează în cadrul ei la examinarea riscurilor de investiții directe sunt următorii: speranța matematică a câștigului; dispersia sau variația fluxurilor de numerar; rata rentabilității așteptate.

Metoda arborelui de decizie este aplicată pentru luarea unor decizii investiționale în succesiune și se bazează pe reprezentarea datelor problemei sub forma unei scheme arborescente. Diversele ramificări ale acesteia reprezintă variante alternative ce trebuie luate în considerație la adoptarea deciziei.

Metoda corectării indicatorilor proiectului de investiție reprezintă o simplă formă de estimare a riscului care constă în corectarea anumitor variabile luate în calcul sau nemijlocit a rezultatelor obținute din calcule. O astfel de corectare se efectuează prin înmulțire la anumiți coeficienți de diminuare, a căror mărime depinde de gradul de risc asociat proiectului examinat. În sensul dat, cel mai adesea se fac următoarele corectări: modificarea cheltuielilor de investiții; scurtarea duratei de viață a proiectului; diminuarea progresiva a fluxurilor de numerar; estomparea valorii reziduale a investiției; stabilirea șansei de realizare a randamentului investiției; majorarea ratei de actualizare cu rata de risc.

Metoda punctelor critice este o modalitate destul de inexactă de apreciere a factorului risc și se aplică în cazul unor analize mai simple. Ea constă în determinarea anumitor parametri-limită ai proiectului investițional care desemnează hotarul dintre zona de eficiență și cea de ineficiență. În calitate de astfel de parametrii sunt folosiți doi indicatori: durata de recuperare a investiție și pragul de rentabilitate.

Analiza de sensibilitate are menirea de a măsura influența ce va fi exercitată asupra indicatorilor de eficiență economică ai proiectului investițional de către variațiile unor parametrii de “intrare” pe baza cărora indicatorii respectivi au fost calculați.

EFECTELE INVESTIȚIEI

Efectul investiției prin definiție nu se pot măsura decât într-o perspectivă pe termen lung, iar decizia de-a investi răspunde dorinței oricărei întreprinderi de a-și crește sau a-și menține poziția, pa plan cantitativ, cât și calitativ, în sectorul său.

Se poate spune că vor avea efecte diferite în funcție de mediul economic în care evoluează întreprinderea.

Dacă economia are o creștere lentă atunci scopul investiției este să se producă mai mult, dar mai ales mai bine, adică cu costuri mai mici.

Dacă economia crește într-un ritm susținut, investiția capătă în acest caz un aspect înainte de toate calitativ; vor apărea numeroase schimbări, grupate sub termenul de progres tehnologic.

1.7.1 Investiția și diminuarea costurilor

Se poate spune că, în general, scăderea costului într-o întreprindere are loc atunci când crește producția. De aceea, pentru a măsura impactul real al unei investiții asupra costului, este esențial să se distingă între modificările costurilor:

care depinde de o varietate cantităților produse și vândute;

care provine din modificarea pe care o face în ansamblul relațiilor dintre cost și cantitate.

Graficul de mai jos ne permite să reprezentăm cele două tipuri de modificări a costurilor și să le precizăm originea.

Cost mediu

I (înainte de investiție) II (după investiție)

C0

C1

Q0 Q1 Cantitatea

Curba I arată evoluția tradițională a costului pe termen scurt, înaintea oricărei decizii de a investi, în funcție de cantitățile produse.

Curba II reprezintă efectele unei noi investiții. Se observă că investiția nu face să scadă sub C0 decât de la o producție Q1 încolo. Înainte de a atinge producția Q1 , costul de după investiție e mai mare sau egal decât costul C0 de dinainte de investiție.

În consecință, este clar că nu este suficient ca un întreprinzător să investească pentru ca costul său să scadă, trebuie de asemenea să –și producă mai mult și, în definitiv, să vândă mai mult.

1.4.2 Investiția și progresul tehnic

Înlocuirea identică a unui bun de investiție este un fenomen excepțional. Progresul tehnic, care reprezintă totalitatea cunoștințelor noastre științifice, este aproape întotdeauna integrat în bunuri de investiții noi.

Efectele progresului tehnic incorporat în bunurile de investiție va influența producția oricărei întreprinderi. Ele pot fi grupate în trei categorii.

1.4.2.1 Scăderea relativă a prețului bunurilor

Această scădere își are originea în scăderea coeficienților tehnici de producție și în particular a coeficientului de capital, adică a importanței capitalului raportat la volumul producției. Această scădere se explică fie prin „economii interne”, adică prin mai buna utilizare a bunurilor de echipament, fie prin „economii externe” care provin prin introducerea inovațiilor în sectoarele care produc bunuri de investiție.

În consecință, aceste două tipuri de economii cresc capacitatea de producție a întreprinderii și antrenează o scădere a prețului relativ la diferențele bunuri produse.

1.4.2.2 Schimbarea funcțiilor de producție

Progresul indus printr-o investiție nouă poate pe de altă parte să antreneze două tipuri de schimbare în funcție de producție:

prima este în legătură cu relațiile produs – factor;

Îmbunătățirile productivității factorilor de producție permit obținerea unei producții crescute la cantitatea egală de factori;

a doua provine din anumite modificări în combinare între factori de producție: fie din creșterea intensității capitaliste a procesului de producție care este raportul între cantitatea de capital utilizată (K) și cantitatea de muncă utilizată (L) adică K/L; fie din substituirea factorilor existenți prin factori noi, cum este de exemplu cazul cu introducerea informaticii în gestiune.

Relațiile factor – factor și factor – produs vor fi deci modificate în cadrul funcției de producție, iar global eficacitatea se va ameliora.

Apariția produselor noi

Nașterea produselor noi este caracteristică prin excelența a economiilor în creștere, și chiar se poate spune că este condiția dezvoltării întreprinderilor.

Descoperirea de produse noi poate rezulta din:

descoperirea de noi factori de producție;

introducerea de noi tehnologii de producție;

noi utilizări ale tehnicilor existente;

Acestea sunt adesea rezultatul investițiilor noi izvorâte dintr-o creștere a progresului tehnic.

CRITERIILE DE ALEGERE ALE DECIZIE INVESTIȚIONALE

După anumite decizii economice permit reveniri și corecții ulterioare, în cazul în care ele au fost luate greșit, orice decizie în materie de investiții are un aspect iremediabil, care nu dă dreptul la nici o eroare. Decizia de investiție privește factori de producție care rămân în întreprindere o durată de mai mulți ani, angajând viitorul întreprinderii. Ea este de fapt un pariu asociat unui risc ridicat, astfel că investiția va cere, mai mult decât orice alt act de gestiune, utilizarea metodelor raționale pentru a delimita riscul.

Problema alegerii investiției se poate pune sub cel puțin trei aspecte:

Întreprinderea care are în vedere un proiect de investiție concret, trebuie să decidă dacă este oportun sau nu să-l realizeze;

Pentru un același proiect investițional, pot fi adaptate mai multe variante care se exclud reciproc. Se pune problema alegerii variantei celei mai avantajoase.

Întreprinderea trebuie în fine să selecționeze varianta sau variantele cele mai avantajoase, ținând cont de restricțiile sale financiare, adică de capitaluri de care dispune.

În cazul oricărei proiect de investiție este indispensabilă o etapă prealabilă pentru a examina caracteristicile diferitelor variante și consecințele economice și financiare pe care le-ar antrena adoptarea unei variante sau alteia.

Trebuie reținut trei parametrii, pentru orice proiect investițional:

durata de utilizare (care nu este obligatoriu egală cu durata sa de viață fizică);

costul care cuprinde în general costul de achiziționare și pe cel de folosire a utilajelor;

încasările sperate în cursul perioadei de utilizare; aceste încasări (venituri) sunt cel mai adesea estimate, căci ele sunt dificil de evaluat cu precizie.

Studierea acestor trei parametrii conduce în general la stabilirea unui registru de încasări și de cheltuieli corespunzând duratei de viață probabilă a investiției de realizat.

Merită de observat că atunci când investiția este obligatorie, ca în cazul înlocuirii utilajelor uzate, nu este necesară calcularea rentabilității absolute. E suficientă compararea costurilor prezentate cu costurile viitoare aferente noului echipament; este vorba în acest caz de o rentabilitate relativă.

Odată stabilit registrul încasărilor și cheltuielilor, este posibilă alegerea între diferitele variante care au fost reținute.

Metodele de alegere sunt deosebit de numeroase.

Se pot împărții în două categorii; cele care fac referință la teoria tradițională a întreprinderii și cele care iau în considerare dezvoltările recente ale teoriei manageriale.

1.8.1 Criteriile de alegere în teoria tradițională

este vorba despre metode care așa cum am văzut mai înainte, se fundamentează pe comportamentul rațional al șefului firmei. Acesta din urmă are ca obiectiv principal, dacă nu unic, maximizarea profitului firmei.

Se pot distinge două situații:

cea în care previziunea este perfectă, adică întreprinzătorul are posibilitatea de a evalua și măsura efectele deciziilor sale în viitor.

Cea în care previziunea este imperfectă, adică îi este dificil să cunoască cu precizie toate consecințele acelor sale.

1.8.1.1 Previziunea perfectă sau condițiile de certitudine

Ipoteza previziunii perfecte izvorăște din teoria tradițională a întreprinderii: Ea presupune ca întreprinzătorul cunoaște cheltuielile antrenate de investiția sa, precum și încasările pe care le va atrage în viitor.

Foarte multe criterii au fost elaborate plecând de la această ipoteză, dar nu le vom reține decât pe cele principale:

Criteriul beneficiului actualizat

Este criteriul de bază al alegerii investițiilor. Plecând de la un registru de încasări și de cheltuieli, e suficient să se compare cheltuielile și veniturile (încasările) actualizate din fiecare perioadă.

Actualizarea acestor fluxuri bănești (venituri și încasări) generate în viitor de investiția respectivă se face pe baza principiului actualizării, pe care îl vom prezenta mai jos.

Beneficiul actualizat al investiției se calculează cu formula:

Ba = – I + (R1 – D1)/(1 + i) + (R2 – D2)/(1 + i) + ……… + (Rn – Dn)/(1 – i)2

Cu i = rata (procent) actualizare

n = durata de viață a investiției (în ani)

I = costul de achiziționare a investiției

D1, D2, ……Dn = costul de utilizare anuală

R1, R2, ……Rn = încasări anuale

Regula este că se rețin investițiile cu Ba pozitiv.

PRINCIPIUL ACTUALIZĂRII

Pentru orice individ, un leu astăzi nu are aceeași valoare ca un leu peste un an. Această „preferință pentru moment” este baza actualizării.

Procentul de actualizare exprimă deci procentul de depreciere al unei încasări viitoare în raport cu un venit actual. Dacă 1 leu plasat cu un procent I aduce într-un an o dobândă de 1 · I, atunci pentru un individ este echivalent să posede 1 leu astăzi sau 1 leu + (1 · i)lei = (1 + i) lei peste un an.

Valoarea actuală a unui leu peste un an e egală cu 1/1+i, unde i = procentul de actualizare.

Generalizând valoarea actuală a unei sume Sn peste cinci ani este astăzi So = Sn/(1+i).

Avantajul criteriului beneficiului actualizat este că, printr-un singur număr, sintetizează numeroase aspecte ale unei investiții: durata de viață, cost, beneficii anuale.

Totuși, acest criteriu prezintă două dificultăți majore:

determinarea procentului de actualizare;

alegerea perioadei de actualizare.

DETREMINAREA PROCENTULUI DE ACTUALIZARE

Procentul de actualizare nu trebuie confundat cu rata inflației. Scopul său fiind de a aduce venituri viitoare la valoarea lor prezentă, procentul de actualizare cuantifică preferința pentru disponibilitatea imediată. De aceea, atitudinea cel mai comun admisă constă în a utiliza costul capitalului ca procent de actualizare. Este vorba de un procent compus, care ține cont de diferențele de surse de finanțare a întreprinderii: autofinanțare, împrumuturi, etc.

În același timp, trebuie să se țină cont de faptul că, investind, există riscul de a pierde alte ocazii de a investi, prin privarea de disponibilității. Procentul de actualizare devine în acest caz un fel de cost de oportunitate care, după nivelul la care se fixează, poate servi ca „ciur economic” între diferite procente.

ALEGEREA PERIOADEI DE ACTUALIZARE

Este de asemenea foarte importantă: cu cât ne îndepărtăm mai mult în timp, cu atât scade precizia previziunii.

Dificultatea de a evalua venituri foarte îndepărtate conduce la alegerea în practică a unei durate de viață mai scurte decât cea teoretică.

Criteriul ratei de rentabilitate

Contrar criteriului care constă în aplicarea unui procent de actualizare aprioric pentru a respinge variantele care nu aduc beneficiu, în cazul ratei interne de rentabilitate este vorba de a găsi procentul de actualizare care anulează beneficiul net al fiecărei variante.

Acest procent nu mai este dat, ci o variabilă care depinde direct de fiecare proiect, și nu de costul capitalului. El este de fapt procentul maxim la care este posibil să împrumuți pentru o finanța o investiție.

Matematic, rata (procentul) intern(a) de rentabilitate este dată de ecuația:

Unde Bt = diferența dintre încasările și cheltuielile antrenate de investiția în perioada t.

I = costul inițial al investiției.

c) Rata de rentabilitate minimă

Întreprinzătorul nu investește decât dacă este sigur că rata profitului sau e mai mare decât un mini impus; acest minim este în general ridicat (15%). Cum întreprinzătorul nu poate fi absolut sigur, își va lua suficiente precauții pentru ca rata „previzionată” pentru fiecare ocazie de a investi să fie net inferioară celei ce va fi în realitate.

Deși este un criteriu folosit adesea în practică, acest procent minim al rentabilității este rareori necunoscut ca atare; rareori este chiar formulat în altă parte decât în mintea întreprinzătorului.

Are dezavantajul psihologic de a consfinți recunoașterea (mărturisirea) unor exigențe care totdeauna par exorbitante din exterior.

Aproape totdeauna întreprinzătorii aleg și criteriul perioadei de recuperare (rambursare).

Criteriul perioadei de recuperare pay back

Este vorba de un criteriu foarte folosit pentru că pune accentul pe aspectul financiar al investiției. Această rambursare provine fie din creșterea încasărilor, fie din micșorarea cheltuielilor ca urmare investiției, fie din ambele fenomene în același timp.

Să presupunem două investiții I1 și I2 care aduc R1 și R2:

Perioada de recuperare pentru I1 va fi de 2000/1000 = 2 ani.

Perioada de recuperare pentru I2 va fi de 2000/600 = 3.3 ani.

Alegerea se va face asupra lui I1 care recuperează inițial investiția mai repede, chiar dacă I2 a aduce mai multe încasări până la împlinirea termenului de recuperare.

Perioada de rambursare este un criteriu pe care nu-l interesează profiturile totale, ci viteza cu care vor fi recuperate sumele afectate investiției.

Este un criteriu pur financiar; aplicarea acestui criteriu corespunde griji firmelor de a-și păstra echilibrul financiar, pe termen scurt și mediu. Așa se și explică de ce acest criteriu este foarte răspândit printre firmele de talie mică, care au dificultăți de trezorerie sau care operează într-un mediu nesigur (de exemplu pe piețe speculative).

Acest criteriu este și foarte simplu de utilizat.

Criticile acestui criteriu sunt numeroase, mai ales din partea teoreticienilor, pentru că:

Nu țin cont de încasările făcute după perioada de rambursare.

Consideră că procentul de actualizare aplicat veniturilor este nul, de vreme ce încasările survenite în perioade distincte au aceeași valoare;

Nu corespunde unei politici de maximizare a profitului.

De fapt aceste critici sunt mai mult teoretice decât practice, căci în realitate se recomandă foarte des întreprinderilor să adopte durate de recuperare rapidă. După Harvard Business Review, e de dorit amortizarea mașinilor – unelte în șase ani. Ca regulă generală, durata cel mai adesea reținută e de trei ani. Aceste atitudini sunt foarte justificate, pentru că întreprinzătorii sunt conștienți că banii sunt un bun rar în întreprindere, și dacă ei nu există, nu interesează prea mult în ce s-au transformat.

Comparația între criterii

Variantele unei investiții se pot analiza din mai multe puncte de vedere, după cum arată studiul diferitelor criterii.

Devreme ce chiar în concepția maximizatoare de profit nu este admisbil a reține o variantă al cărei rezultat actualizat ar fi negativ, beneficiul actualizat rămâne primul criteriu al oricărei decizii investiționale. Rata internă a rentabilității și perioada de recuperare sunt informații complementare utile pentru un proces investițional.

Ierarhizarea variantelor poate fi foarte diferită după criteriul ales. Beneficiul actualizat cel mai ridicat nu este în mod necesar cel mai bun criteriu pentru a decide alegerea unei variante. De exemplu, întreprinderea care are dificultăți de trezorerie va prefera varianta cu beneficiu mai mic dar cu perioada de recuperare mai scurtă, cea care are greutăți în procurarea capitalurilor de finanțare va alege o variantă cu o rată a rentabilității mai bună.

Alegerea definitivă a variantei, după ce în prealabil se vor fi făcut clasamentele variantelor după fiecare criteriu, depinde deci de situația generală în care se găsește firma.

1.8.1.2 Alegerea în viitorul incert

La criteriile prezentate mai înainte se presupunea o previziune exactă a tuturor elementelor care puteau influența rezultatul. Totuși, se întâmplă rar să poți prevedea cu certitudine toate consecințele unei alegeri.

Se pot distinge două universuri înconjurătoare:

1. Un univers în care viitorul poate fi apreciat probabilistic, adică pentru care se dispune de informații cu caracter experimental. Se pot atașa, în acest caz, probabilități „obiective” sau „subiective” de apariția consecințelor diferitelor decizii posibile.

2. Un univers în care viitorul nu poate fi apreciat probabilistic, adică pentru care consecințele acțiunilor considerate depind de evenimentele exterioare pentru care nu se dispune de nici o informație experimentală.

a) Viitorul probabilistic

Probabilitatea obiectivă

Criteriul utilizat în acest caz este cel al speranței matematice de câștig. Dacă o decizie poate avea „m” consecințe posibile corespunzătoare cu „m” stări ale naturii care aduc câștiguri A1……A2, speranța matematică de câștig asociată acestei decizii este:

à = P1A1 + P1A2 + …… +PmAm

Se va alege decizia care corespunde celei mai mari speranțe matematice de câștig. Trebuie precizat că aplicarea calculului probabilităților nu se face decât în cazul deciziilor privind acțiuni repetitive.

Se presupune de exemplu că un întreprinzător trebuie să aleagă între două investiții de același cost.

Decizia (1) oferă:

60% șanse de a câștiga 100000

15% șanse a pierde 300000

25% șanse de a nu câștiga nimic.

Decizia (2) oferă:

60% șanse de a câștiga 1000

40% șanse de a câștiga 5000

Speranțele de câștig sunt următoarele:

Ã(1) = 0.6 * 100000 – 0.15 * 300000 = 15000

Ã(2) = 0.6 * 10000 + 0.4 * 5000 = 8000

Decizia (1) este deci preferabilă din punct de vedere al câștigului. Dar dacă se consideră că riscul antrenat de (1), cunoscând posibilitatea de a pierde 300000nu este suportabil pentru întreprindere (risc de faliment de exemplu), va fi recomandabil luarea deciziei (2), care nu comportă nici un risc de a pierde.

Probabilitatea subiectivă

Se întâmplă ca diferitele eventualități de câștig și pierdere pentru o decizie dată să nu poată fi ponderate obiectiv, din cauza lipsei de date din trecut. Astfel e cazul cu investiția de creare (nașterea unei întreprinderi sau a unor produse noi).

Bayes a dezvoltat în mod special noțiunea de probabilitate subiectivă. Aceste probabilități sunt îmbunătățite după aceea grație a cunoașterii primelor rezultate ale deciziilor luate (probabilitățile devin „probabilități condiționale”).

Există de asemenea o tehnică „intuitivă”, tehnica Delphi dezvoltată de Rand Corporation. Aceasta constă într-o succesiune iterativă de ședință de „brainstroming” ale unor experți. Delphi dezvoltă un program minuțios de interogării individuale realizate prin chestionar. Chestionarul este trimis fiecăruia din experți contactați, fără ca aceștia să știe componența grupului interogat, care nu este reunit niciodată. Pe baza răspunsurilor obținute se obține un consens rezonabil care este anunțat experților prin poștă. Un consens relativ bun a putut fi obținut în aproximativ patru iterații, în trecut. O dată probabilitățile subiective fixate, criteriul este identic cu cel din paragraful precedent.

b) Viitorul neprobabilistic

Atunci când consecințele deciziilor nu li se pot atașa probabilități obiective sau subiective, există câteva criterii de alegere obiective ca cele lui A. World, L. Savage, P. Laplace sau L. Hurwicz.

Fie o situație în care un întreprinzător trebuie să aleagă între trei tipuri de investiție, care ar aduce capacitatea sa de producție la un nivel ridicat, mediu sau redus. Cumpărătorii pot răspunde printr-o cerere mare, medie sau slabă.

Rezultatul (veniturile) ar fi atunci următoarele, sintetizate în matricea câștigurilor:

În fața unei situații de acest gen, decizia se va putea lua plecând de diferitele criterii.

Criteriul minimax

În acest caz, minimul dintre câștigurile maxime este cel luat în considerare. O variantă deosebit interesantă a acestui criteriu este criteriul lui L. Savage. Accentul pus pe pierderea de câștig pe care o are întreprinzătorul atunci când a ales o decizie care-i aduce un câștig mai mic decât cel pe care ar fi putut să-l obțină dacă ar fi ales altă decizie. Matricea câștigurilor se va înlocui cu o „matrice de regrete”, adică de diferențe între câștigurile obținute și câștigurile cele mai ridicate pe care le-ar fi putut obține; această matrice este o măsură a erorii de decizi.

Matricea regretelor:

Acest tablou se construiește pe raționamentul următor. Dacă va alege investiția (1) și dacă cererea este medie, el va obține 4000, în timp ce ar fi putut obține 10000 cu investiția (2).

Pierderea sa de câștig este de 6000. Decizia reținută ar fi asociată cu regretul minim dintre regretele maxime, în acest caz investiția (3).

Aceste două criterii (maximin și minimax) se inspiră amândouă din teoria jocurilor și; aceste criterii presupun că universul este întotdeauna ostil.

1.8.2 Procesele de decizie investițională în teoria organizațiilor

În ultimii ani au fost dezvoltate abordări teoretice ale întreprinderii de pe poziții mai „sociologice”, care integrează în modelele lor aspirațiile diferiților membri sau diferitelor grupuri din întreprindere. Aceste metode de analiză au fost grupate sub numele de „teoria organizațională”.

În ceea ce privește analiza procesului de decizie, și în particular decizia de investiți, se pot distinge două curente de gândire în teoria organizațiilor.

1.8.2.1 Analize rezultate din teoria Behavioristă

Maximizarea profitului nu mai este obiectul unic al întreprinderii, ca în teoria clasică. Întreprinderea este considerată ca o organizație în care obiectivele se definesc în termenii aspirațiilor diferitelor grupuri de conducători, iar decizia depinde de aceste obiective. Decizia este rezultatul unor negocieri între diferitele nivele ierarhice, care pot, de altfel, să conducă la erori care denaturează procesul de decizie. Într-adevăr, participanții pot fi subiectivi, privilegind anumite aspecte particulare care țin de competențele lor personale, pentru a ieșii în evidență, sau pot să propună, dintre toate proiectele de investiție posibile, numai pe acelea care par acceptabile eșaloanele lor ierarhice superioare.

1.8.2.2 Modelele politice

Un alt curent de gândire izvorât din aceeași concepție asupra întreprinderii insistă pe faptul că orice într-o întreprindere este rezultanta unui joc de negocieri complexe în cursul căruia partenerii cu percepții și obiective diferite se regăsesc față în față. Deciziile sunt luate de către oameni aparținând mai multor nivele ierarhice, în general după schema următoare: ideea apare la nivelul cel mai jos, ea se precizează urmând diferitele nivele pentru a ajunge în final la o formă normalizată la nivelul direcției generale.

În timpul acestui proces, diferitele eșantioane se influențează reciproc, fiecare având propriile sale obiective. În acest sens, orice decizie de a investi se poate descompune în două sub-procese: definire și impuls.

Definirea:

Presupune determinarea caracteristicilor economice și tehnice ale investiției. Inițiativa ei revine în general unui responsabil cu producția, le însuși influențat de ierarhie.

Impulsul:

Este de natură foarte diferită și se referă la situația forțelor care vor stimula realizarea proiectului. Se vor lua în calcul, în același timp, interesul tehnic pentru proiect și avantajele personale pe care le pot trage de pe urma lui diferitele nivele ierarhice.

În teoria tradițională nu se ține cont de influența structurii organizaționale asupra deciziei. Într-adevăr:

procesele de definire și impuls sunt mai centralizate în firmele integrate decât în cele diversificate;

procesele de definire și impuls depind de legăturile care există între serviciile din firmele integrate și nu din cele diversificate

autoritatea finală este totdeauna făcută de către direcția generală.

=== CAP III ===

CAP III. ASPECTE DECIZIONALE ÎN CONSTRUIREA UNUI PORTOFOLIU OPTIM, DIN PUNCTUL DE VEDERE AL RISCULUI

3.1 INTRODUCERE

Decizia de alocare a capitalului reprezintă alegerea procentului de investire în active cu risc și profit mic. Un investitor va căuta să obțină cel mai bun raport risc/profit. Apare apoi decizia de alocare a valorilor mobiliare, care descrie distribuția investițiilor riscante pe clase de valori mobiliare. În ultimul rând decizia de selectare a activelor reprezintă alegerea efectivă a uneia sau alteia dintre valorile mobiliare dintr-o anumită clasă.

Am văzut ce înseamnă decizia de alocare a capitalului. Această decizie reprezintă alegerea pe care o face investitorul între un activ fără risc și un portofoliu optim compus din active cu risc. Dar cum putem construi acest portofoliu optim?

În primul rând, diversificarea reduce riscul. După analiza diferitelor strategii de diversificare se poate ponderea în portofoliu a activelor la nivelul alegerii acestora și a ponderii lor. Se pornește de la un portofoliu simplu care însă nu conține active fără risc, și anume cu obligațiuni pe termen lung și acțiunile unei companii alese arbitrar. Pe baza acestora pot fi investigate legăturile dintre compoziția portofoliului și rata rentabilității și riscul global. După adăugarea unui activ fără risc se determină din nou alocarea optimă. Acest lucru se poate face folosind principiile alocării optime între active cu risc și active fără risc, principii ale metodologiei de construire a portofoliului optim.

3.2 DIVERSIFICARE. RISCUL PORTOFOLIULUI

Să presupunem că un portofoliu cu risc este compus dintr-un singur activ, acțiuni ale companiei ABC. Care ar putea fi sursele riscului unui portofoliu? Ar putea exista cel puțin două tipuri de incertitudini. În primul rând există riscul ce provine din condițiile economice generale, precum rata inflației, rata dobânzii, rata de schimb, ciclicitatea afacerilor. Nici unul din acești factori macroeconomici nu poate fi estimat cu certitudine și oricare din ei poate, și va influența rata rentabilității acțiunilor firmei considerate. Pe lângă acești factori mai trebuie luate în considerare influențele la nivelul firmei și anume reușita în cerecetare dezvoltare a firmei, schimbările de personal etc. Aceștia din urmă factori vor influența doar performanțele companiei ABC, fără a afecta celelalte firme din economie.

În continuare putem considera o diversificare foarte simplă, chiar naivă, și anume adăugarea de active în portofoliul curent. De exemplu să presupunem că investitorul va achiziționa și acțiuni ale companiei DEF care aparține unei alte ramuri economice, astfel încât ponderile celor 2 active în portofoliu vor fi egale. În acest fel riscul portofoliului va scădea deoarece factorii la care reacționează cele două companii diferă, iar la scăderea prețurilor acțiunilor uneia, prețurile acțiunilor celeilalte companii pot crește. În acest caz în care efectele sunt de sens contrar rentabilitatea portofoliilor este oarecum stabilă.

Se pune acum întrebarea firească: „de ce s-ar opri un investitor la un portofoliu cu două active?” Dacă va investi în mai multe active; va continua să micșoreze expunerea la riscuri specifice fiecărei firme ducând la scăderea riscului global: în cele din urmă, totuși, chiar dacă va include un numerar foarte mare de active în portofoliu, nu va putea evita de tot riscul. Dat fiind faptul că cel puțin teoretic, toate firmele sunt expuse (chiar dacă într-o măsură mai mare sau mai mică) la variațiile factorilor macroeconomici, expunerea la aceste surse de risc nu poate fi eliminată.

Când toate sursele de risc sunt de nivel microeconomic (specifice firme sau firmelor), diversificarea poate duce la scăderea riscului la cote foarte joase. Motivul este că avem surse de risc independente care se „împrăștie” între multe active, de aceea expunerea la o anumită sursă de risc este neglijabilă. Reducerea riscului la nivele foarte mici în cazul surselor de risc independente se mai numește principiul asigurării.

= riscul portofoliului

n

Fig 1 – Evoluția riscului funcție de numărul de active din portofoliu

Graficul de mai sus reprezintă riscul global al portofoliului în funcție de numărul de active ce-l compun. Se observă o stabilizare a riscului la un moment dat.

În cazul în care sursele de risc ce afectează toate firmele sunt comune, nici chiar diversificarea mare nu poate elimina riscul. În graficul următor se poate observa că riscul portofoliului scade pe măsură ce numărul de active crește, dar nu poate fi redus la zero. Există un risc ce rămâne chiar după diversificare; acest risc va fi numit riscul pieței, risc ce poate fi atribuit surselor de risc ale pieței. Acest risc se mai numește și risc sistematic sau risc nediversificabil. Riscul care poate fi eliminat prin diversificare se numește risc unic, risc specific firmei, risc nesistematic sau risc diversificabil.

Riscul unic

Riscul pieței

n

Fig 2. – Descompunerea riscului

Această analiză este de fapt rezultatul unor studii empirice. De exemplu, conform unor cercetări efectuate asupra influenței diversificării asupra riscului pentru un număr de 1000 de active (acțiunile unor companii listate la NYSE), a rezultat o scădere a abaterii medii standard a portofoliului de la 50% în cazul unui singur activ la 40% în cazul a 1000 de active.

Deci în medie, riscul portofoliului scade odată cu diversificarea, dar puterea diversificării de a reduce riscul este limitată la riscul sistematic sau riscul cu surse comune.

3.3 PORTOFOLIU FORMAT DIN 2 ACTIVE CU RISC

Am văzut cum o analiză simplă asupra diversificării ne oferă rezultate asupra riscului unui portofoliu compus în proporții egale din mai multe active cu risc. Vom analiza în continuare o diversificare eficientă și anume cum poate fi un portofoliu cu risc care să asigure cel mai mic risc posibil pentru orice rată a rentabilității dată.

Construcția unui portofoliu este de fapt o problemă complexă de statistică. Principiile folosite sunt tot cele urmate pentru obținerea unui portofoliu optim format din două active. Vom analiza mai întâi cea mai ușoară cale, apoi vom complica câte puțin pentru a vedea cum se poate generaliza această tehnică pentru cazuri reale.

În acest scop vom presupune ca un investitor este limitat a alege între două active. Pentru a beneficia de diversificare, acesta va alege primul activ ca fiind acțiunile unui fond mutual care se bazează pe obligațiunile pe termen lung și-l vom nota cu D (debts) iar cel de–al doilea active va fi constituit din acțiunile unui fond mutual compus doar din acțiuni comune și-l vom nota cu E (equities). Parametrii probabilității comune de distribuție a venitului sunt următorii:

O parte (notată cu yD) di n capitalul disponibil va fi investiția în fondul mutual D, iar partea rămasă (yE = 1 – yD) va fi investiția fondul mutual E. Rata medie a rentabilității portofoliului va fi:

Rp = yDrD + yErE

Unde rp, rD, rE reprezintă ratele rentabilităților pentru portofoliu, respectiv fondurile mutuale D și E.

Valoarea medie așteptată a portofoliului este media ponderată a valorilor medii așteptate a celor două active, ponderile fiind chiar ponderile activelor în compoziția portofoliului, deci:

E(rp) = yDE(rD) + yEE(rE)

Dispersia portofoliului va fi:

p2 = yDD2 + yEE2 + 2yDyECov(rD, rE)

Prima observație este aceea că dispersia portofoliului, spre deosebire de valoarea medie așteptată nu este o medie ponderată a dispersiilor activelor.

Pentru a înțelege mai bine această formulă, știind că Cov(rD,rE) = D2, putem scrie formula dispersiei portofoliului astfel:

p2 = yDyDCov(rD,rE) + yEyE Cov(rD,rE) + 2yDyECov(rD, rE)

Cu alte cuvinte, dispersia portofoliului este suma ponderată a covarianțelor în care fiecare pondere este produsul proporțiilor portofoliului în termeni de covarianță.

De ce este dublată covarianța între cele două active în termen al ecuației de mai sus? Matricea de covarianțe ne dă răspunsul la această întrebare:

Pe diagonala principală se află variantele iar pe diagonala secundară se află covarianțele. Această matrice este simetrică, deoarece Cov(rE,rD) = Cov (rD,rE). Pentru a calcula variația dispersia portofoliului se însumează termenii matricei după ce au fost înmulțiți în prealabil cu ponderile corespunzătoare liniei și de două ori covarianța.

Așa cum am văzut, dispersia portofoliului se reduce dacă termenul ce continue covarianța este negativ. De notat însă ca și dacă termenul ce conține covarianța este pozitiv, abaterea standard a portofoliului va fi mai mică decât media ponderată a abaterilor standard a activelor, ponderile fiind ponderile fiecăruia în portofoliul excepție făcând doar cazul în care cele două active sunt perfect corelate.

Să vedem acest lucru:

Cov(rE,rD) = DEED

Înlocuind în formula abaterii standard a portofoliului obținem:

p2 = yDD2 + yEE2 + 2yDyEDEED

De aici se vede ca termenul covarianța are o contribuție mai mare la creșterea variantei portofoliului când coeficientul de corelație este mai mare, atingând maximul în cazul corelării pozitive perfecte. În acest caz în partea dreaptă avem un pătrat perfect, ceea ce însemna:

p2 = (yDD + yEE)2

p = (yDD + yEE)

Cu alte cuvinte, abaterea medie standard a portofoliului este chiar media ponderea a abaterilor standard corespunzătoare celor două active în acest caz al corelării perfecte pozitive. În toate celelalte cazuri în care coeficientul de corelație este mai mic decât 1 abaterea standard a portofoliului este mai mică decât media ponderată a abaterilor standard ale activelor luate în considerare.

Deoarece rentabilitatea așteptată a portofoliului este întotdeauna media ponderată a rentabilităților activelor componente, iar abaterea standard a portofoliului este întotdeauna cel mult egala cu media ponderată a abaterilor standard, portofolii ce conțin active ce nu sunt perfect corelate vor oferi rapoarte mai bune risc rentabilitatea decât fiecare componența considerată individual .Cu cât mai mică este corelată activelor cu atât mai mare este creșterea eficienței.

Se poate pune întrebarea cât de mică poate fi abaterea standard a unui portofoliu Cea mai mică valoare este atinsă atunci când coeficientul de corelație este1, adică corelare perfect negativă. În acest caz:

p2 = (yDD + yEE)2

p = yDD + yEE

În cazul în care = -1 investitorul are posibilitatea să construiască un portofoliu cu risc zero, deși creat din active cu risc, doar dacă ponderile yD, yE vor fi următoarele:

YD = E / (D + E)

YD = E / (D + E) = 1 – yD

Acum putem experimenta câteva portofolii compuse din activele D și E în diferite părți pentru a vedea efectul produs asupra valorii așteptate medii și a riscului.

E(r0) Fond mutual acțiuni

13%

8%

– 0,5 1 2 y(acțiuni)

1,5 0 -1,5 y(obligațiuni)

Fig.3 – Portofoliu format din 2 active: acțiuni și obligațiuni

Să presupunem că schimbăm ponderea capitalului investit în obligațiuni D. Efectul asupra valorii medii așteptate a portofoliului se observă în graficul de mai sus. Când ponderea capitalului investit în obligațiuni variază de la 0 la 1 (și deci ponderea investită în acțiuni variază de la 1 la 0), rata medie a rentabilității portofoliului variază de la 13% (rata rentabilității acțiunilor) la 8% (rata rentabilității obligațiunilor). În partea dreaptă a acestei regiuni (când yD 1 și yE 0) în partea stângă (când yE 1 și yD 0) sunt reprezentate vânzările în scurt de obligațiuni, respectiv acțiuni.

Bineînțeles, variind ponderile investite în acțiuni și obligațiuni, acest lucru are ca efect modificări ale abaterii standard a portofoliului. Tabelul ce urmează prezintă această variație a abaterii standard a portofoliului în funcție de diferitele ponderii ale portofoliului.

Dacă analizăm în primul rând curba = 0,3 observăm că abaterea standard a portofoliului scade întâi odată cu diversificarea portofoliului este compus din ce în ce mai mult din acțiuni. Acesta este comportamentul abaterii standard pentru coeficienții de corelație departe de valorile extreme 1 și -1. De exemplu, pentru două active corelate pozitiv puternic, abaterea standard a portofoliului va crește monoton odată cu creșterea ponderii investite în efectivul cu risc mai mare. Dar chiar și în acest caz se poate observa un oarecare efect al diversificării.

3.4. ALOCAREA ACȚIUNILOR, OBLIGAȚIUNILOR ȘI A ACERTIFICATELOR DE DEPOZIT

Până acum am analizat cea mai simpla decizie de alocare a capitalului și anume aceea a stabilirii ponderii activelor fără risc și ponderii activelor cu risc în portofoliu global. Am presupus ca portofoliul ar fi investit într-un fond mutual bazat pe obligațiuni și într-unul bazat pe acțiuni comune, ponderile fiind stabilite chiar de investitor.

La acest portofoliu simplu vom adăuga un al treilea activ, și anume un activ fără risc. Acest activ va avea o rată a rentabilității de 5% și un risc nul. Astfel portofoliu nostru va fi format din 3 tipuri de valori mobiliare acțiuni, obligațiuni active fără risc.

În graficul următor sunt reprezentate două linii de alocare a capitalului posibile ce corespund la două portofolii admisibile:

10%

9%

8%

7%

6%

5%

0 11,45%

Fig 4 – Linia de alocare a capitalului pentru portofolii formate din 3 clase de valori mobiliare

Cele două linii de alocare a capitalului sunt reprezentate prin două drepte ce pornesc din portofoliul fără risc (rF = 5%). Prima din drepte reprezintă portofoliul A de risc minim (care înseamnă învestirea a 82% în obligațiuni și 18% în acțiuni), portofoliu ce are o rată a rentabilității de 8,90% și o abatere standard A = 11,45% . Adăugarea în acest portofoliu de certificate de depozit cu o rată a rentabilității de 5% va duce la un raport rentabilitate risc ce va fi chiar panta acestei drepte:

RA = [E(rA) – rF]/A

Deci RA = 0,34

Cel de-al doilea portofoliu B este compus 30% din acțiuni și 70% din obligațiuni. Rata medie a rentabilității sale este de 9,5% (ceea ce înseamnă o primă de risc de 4,5) și corespunde unui risc de 11,70%. Raportul rentabilitate-risc este RB = 0,38, fiind mai mare decât pentru portofoliu A.

Dacă liniei de alocare a capitalului ce folosesc portofoliu B îi corespunde un coeficient rentabilitate-risc mai bun decât liniei de alocare a capitalului corespunzătoare portofoliului A, atunci pentru orice nivel al riscului stabilit, profitul așteptat este mai mare pentru portofoliu B. După cum se vede și în grafic, dreapta ce corespunde portofoliu B este deasupra liniei lui A și deci portofoliu B domină portofoliu A. Diferența dintre pantele celor două drepte RA – RB = 0,4, înseamnă ca rentabilitatea medie crește cu câte două 4 pentru fiecare procent de creștere a abaterii standard.

Unei abateri standard de 7% îi corespunde în cazul portofoliului A o rentabilitate așteptată de 7,38%, iar în cazul portofoliului B o rentabilitate așteptată de 7,66 %. Diferența este de 0,28 = 0,47%

Dar de ce să nu căutăm un portofoliu mai sus de B? Se poate ridic linia de alocare a capitalului astfel încât să treacă prin punctul de risc 0 (RF = 5%) și să fie tangenta cu un set oportun. Aceasta ne va asigura un portofoliu eficient, care să conțină și active fără risc.

Această problemă de optim poate fi rezolvată grafic sau folosind noțiuni de cercetări operaționale. Avem de maximizat panta liniei de alocare a capitalului, satisfăcând și condiția ca suma ponderilor activelor să fie zero.

Rp = [E(rp) – rf]/p

E(rp) = yDE(rD) + yEE(rE)

p = [yDD2 + yEE2 + 2yDyECov(rD,rE)]1/2

În cazul portofoliului cu două active soluția este:

yE = 1 – yD

În cazul nostru vom avea:

yD = 0,4; yE = 0,6; E(Rp) = 11%; P = 14,2%; Rp = 0,42

Panta acestei linii de alocare a capitalului (Rp) este mai mare decât cele corespunzătoare portofoliilor A și B. Ea este să fie mai mare decât panta oricărei linii de alocare a capitalului admisibilă.

Până acum am construit portofoliul optim complet dintr-un portofoliu eficient compus din acțiuni și obligațiuni și linia pieței generată de acest portofoliu cu risc și un activ fără risc. În continuare vom folosi coeficientul de aversiune față de risc al investitorului pentru a determina compoziția optimă a portofoliului complet.

Pentru un investitor cu gradul de aversiune față de risc A = 4, ponderea portofoliului P în capitalul investit va fi: y = 0,7439

Deci investitorul va investi în proporție de 74,39% în portofoliul P și 25,61% din capital în activul fără risc. Portofoliul P conține 40% obligațiuni, deci ponderea obligațiunilor în portofoliul complet va fi yD = 0,40,7439 = 29,76%. Similar, ponderea acțiunilor în portofoliul complet va fi yE = 0,60,7439 = 44,63%.

Generalizarea acestui procedeu pentru cazul mai multor active cu risc este ușoară. Până acum am parcurs următorii pași:

Calcularea principalelor caracteristici valoare medie așteptată, varianta, covarianțe global pentru fiecare clasă de valori mobiliare utilizate.

Stabilirea portofoliului optim cu risc

A Calcularea portofoliului cu risc optim P

B Calcularea caracteristicilor portofoliului P

Alocarea capitalului prin stabilirea ponderilor în portofoliul complet a activului fără risc și a portofoliului P.

A Calcularea ponderilor activului fără risc și a portofoliului P în portofoliul global.

B Calcularea ponderilor fiecărui activ ce compune portofoliul P și a activului fără risc în portofoliul complet.

Diversificarea în cadrul fiecărei clase de valori mobiliare a dus la scăderea riscului. Dacă am fi luat în portofoliul global câte un singur activ din fiecare clasă de valori mobiliare, riscul ar fi fost considerabil mai mare. Investirea în acțiuni și obligațiuni duce la creșterea raportului rentabilitate-risc. Linia pieței cu acțiuni, obligațiuni și active fără risc reduce în continuare riscul global și păstrează rentabilitatea așteptată a portofoliului.

3.5 MODELUL DE SELECȚIE AL LUI MARKOWITZ

Alegerea valorilor mobiliare

Acum vom generaliza problema construirii portofoliului pentru mai multe active cu risc și un singur activ fără risc. Ca și în cazul cu două active, rezolvarea are trei pași. Î n primul rând vor fi identificate combinațiile admisibile risc-rentabilitate pentru mulțimea de active cu risc. În cel de-al doilea rând se vor determina ponderile optime pentru portofoliul format din active cu risc. În cel de-al treilea rând se va determina portofoliul complet prin adăugarea activului fără risc la portofoliul obținut după primii doi pași.

După cum am spus primul pas va fi determinarea combinațiilor risc+ rentabilitate admisibile investitorului. Acestea se află pe curba numită frontiera de varianta minimă. Această frontieră este locul geometric al mai multe active și rentabilitățile așteptate, variantele și covarianțele corespunzătoare, se pot determina portofoliile de varianta minimă pentru orice rată a rentabilității propusă. Desenul următor prezintă perechile risc-rentabilitate prognoza pentru portofoliile de risc minim:

Frontiera eficientă

Active considerate separat

Frontiera de varianță minimă

Portofoliul global de varianță minimă

Se observă că activele considerate în mod independent sunt reprezentate în interiorul frontierei spre dreapta acest lucru este valabil pentru portofoliile ce nu iau în considerare vânzările de tip short. Acest lucru înseamnă ca portofoliile compuse dintr-un singur activ cu risc sunt ineficiente. Diversificarea investiției duce la portofolii cu o rată a rentabilității mai mare cărora le va corespunde și un risc global mai redus.

Toate portofoliile care sunt situate pe frontiera de varianta minimă deasupra portofoliului global de varianta minimă au gradele de rentabilitate cele mai mari raportată la riscurile asumate. Dintre ele va fi selectat portofoliul optim. Această parte a frontierei care se află deasupra portofoliului global de varianta minimă se numește frontiera eficientă. Oricărui portofoliu de pe partea de jos a frontierei de varianta minimă îi corespunde un portofoliu aflat pe partea de sus a frontierei și care va avea același risc dar o rentabilitate mai mare. Din acest motiv partea de jos a frontierei este ineficientă.

În partea a doua a optimizării se va introduce un activ fără risc. Așa cum am văzut se va determina linia pieței cu cel mai mare grad de rentabilitate. Acest lucru este ilustrat de desenul următor:

Frontiera eficientă

P

rr

Fig.6 Determinarea portofoliului complet optim

Linia de alocare a capitalului ce trece prin portofoliu P este tangenta la frontiera eficientă. Ea domină toate liniile pieței admisibile. Din acest motiv portofoliul P este portofoliul optim.

În cel de-al treilea pas investitorul va alege ponderile optime pentru activul fără risc și portofoliul P. să vedem fiecare pas și mai pe larg.

La început, pentru analiza risc-rentabilitate este nevoie să cunoaștem pentru fiecare activ estimări ale veniturilor medii așteptate și o estimare a matricei de covarianțe. Nu vom lua încă în discuție tehnicile de analiză a activelor prin folosirea metodelor de evaluare ale statisticii financiare.

Să presupunem că se planifică portofoliul pentru o perioadă de un an. Pentru cele n active analizate, acum la momentul zero, prețurile sunt: Pl1, Pn0. Prognozând ratele rentabilităților pentru fiecare activ la sfârșitul anului E(Pl1),…E(Pn1) și estimând valoarea dividendelor ce urmează a fi încasate E(Dl),…..E(Dn), vom calcula rata rentabilității așteptată:

E(ri) = [E(Pi1) + E(Di) – Pi0]/Pi0,

Am menționat mai devreme noțiunea de frontieră eficientă a activelor cu risc. Ideea principală a acestei noțiuni este aceea că, pentru orice nivel al riscului, suntem interesați doar de portofoliul cu cel mai mare profit așteptat. La fel de bine însă, frontiera eficientă înseamnă minimizarea riscului pentru orice nivel al profitului. Cele două metode de stabilire a setului de portofolii sunt echivalente.

După aplicarea oricăreia dintre cele două metode se obține multimedia de portofolii eficiente. La aplicarea în practică a acestor metode apar câteva elemente noi. Estimările analiștilor sunt transformate într-o mulțime de rate de rentabilitate și o matrice de covarianțe. Acestea pot fi intrările. Intrările vor fi introduse în programul de optimizare. Însă unii clienți pot adăuga câteva restricții. De exemplu unii investitori instituționali nu doresc a avea poziții short. Pentru aceștia se va adăuga o restricție suplimentară și anume de a nu se lua în considerare portofoliile cu pozițiile „short”. În acest caz special, portofoliul ar putea fi compus doar dintr-un singur activ, și anume acela cu cel mai mare grad de rentabilitate. Acest activ va constitui frontiera eficientă, deoarece fără posibilitatea vânzărilor „short”, singurul mod de a obține acest grad al rentabilității este de a investi tot capitalul în acest activ.

3.6 PROPRIETATEA (TEOREMA) DE SEPARARE

Acum vom trece la cel de-al doilea pas, și anume la introducerea activului fără risc. Desenul din Fig. 5 conține mai multe linii de alocare a capitalului ce corespund diferitelor portofolii din setul eficient. Ca și până acum se „ridică” linia de alocare a capitalului până devine tangentă la frontiera eficientă. Portofoliul P se află în punctul de tangență este portofoliul optim.

Portofoliul P va fi ales de toți investitorii, indiferent de gradul de aversiune față de risc. Aversiunea lor față de risc este luată în calcul doar la stabilirea punctului de pe linia de alocare a capitalului. Singura diferență va fi ca investitori cu un grad mai mare de aversiune față de risc vor prefera ponderi mai mari în portofoliu ale activului fără risc decât investitorii cu o aversiune mai mică față de risc. Toți investitori vor folosi însă portofoliul P ca portofoliu optim de risc. Rezultatul obținut se numește proprietatea de separare și înseamnă de fapt că problema alegerii portofoliului optim poate fi separată în două probleme independente. Prima problemă este stabilirea portofoliului P și este problema pur tehnică. Fiind dată lista intrărilor se va obține portofoliul optim de risc, același pentru toți clienții, indiferent de gradul lor de aversiune față de risc. Cea de-a doua problemă este de a stabili ponderea activului fără risc și ponderea portofoliului P; aceasta este decizia investitorului și depinde de gradul său de aversiune sau de aversiune față de risc.

3.7 PORTOFOLII OPTIME CU RESTRICȚII ASUPRA ACTIVULUI FĂRĂ RISC

Existența și lichiditatea ridicată a activelor fără risc simplifică decizia de stabilire a portofoliului. În cazul în care toți investitorii pot achiziționa active fără risc, dat fiind și faptul că portofoliul optim cu risc este același pentru toți, rezultă că așa cum am mai văzut, toți investitori vor folosi același portofoliu, diferind doar ponderea activului cu risc.

În cazul în care nu sunt disponibile active fără risc nu va exista nici un portofoliu tangent care să fie optim pentru toți investitorii. Aceștia vor trebui să aleagă un portofoliu de pe frontiera eficientă reprezentată în figura următoare:

S

P

Q

Investitori cu grad de

aversiune față de risc

mai scăzut

Fig 7. – Frontiera de eficiență și portofoliu optim în cazul în care nu există active fără risc

Fiecare investitor va alege portofoliul optim cu risc peste curbele de indiferență proprii frontiera de eficiență. Portofoliul optim P este la cea mai de sus curbă de indiferență pe care o intersectează. Investitorii cu o aversiune mai mare față de risc decât cel reprezentat în figura de mai sus vor avea curbe de indiferență caracterizate de curburi mai puternice, ceea ce înseamnă ca portofoliul tangent va avea o abatere standard și o rentabilitate mai mici decât cele ale portofoliului P ca de ex. Portofoliul Q. Dimpotrivă, investitorii mai toleranți la risc vor fi caracterizați de curbe de indiferență mai plate decât cele din figura de mai sus, rezultând un portofoliu tangent cu o rentabilitate și un risc mai mari, ca de ex. portofoliul S. Trăsătura comună a acestor investitori este faptul că aleg portofoliile optime de pe frontiera de eficiență; aleg portofolii eficiente d.p.d.v medie/dispersie.

Chiar dacă sunt disponibile active fără risc, unii investitori au anumite restricții în privința împrumuturilor: fie că nu pot împrumuta, fie că rata dobânzii este prea mare. Vom considera pentru început că investitorii ar putea împrumuta fără risc, dar că acest lucru le este interzis.