Consolidarea numărului 4 [311006]
Cuprins
ARGUMENT……………………………………………………………………….. 3
CAPITOLUL I. Matematica-importanța și necesitatea studierii ei 5
I.1. Importanța învățării matematicii în dezvoltarea copiilor de vârstă preșcolară. 5
I.2. Noțiuni matematice formate la grădiniță. 11
I.2.1. Noțiuni legate de mulțimi. 26
I.2.2. Operații cu mulțimi. 35
I.2.3. Noțiunea de relație. 39
I.3. Formarea conceptului de număr natural. 44
I.3.1.Conservarea numerică. 47
I.3.2.Activități didactice în perioada prenumerică. 49
I.3.3.. [anonimizat] a unui număr natural. 53
CAPITOLUL II. Activitățile matematice. 61
III.1. Tipuri și forme de organizare. 61
III.1.1.Activități desfășurate sub formă de exerciții cu material individual. 62
III.1.2.Activități desfășurate sub formă de joc didactic. 62
III.1.3.[anonimizat]. 90
III.1.4.Activități integrate. 96
III1.5.Alte tipuri de activități. 98
III.2.Metode și procedee folosite în cadrul activităților matematice 101
III.3.Evaluarea. 106
CAPITOLUL III.Proiectarea unei activități opționale”Matematica distractivă” pentru grupa mare………………. 114
III.1.1.Programa opționalului…………………………………….…………………114
III.1.2. Planificarea activităților de învățare………………………………………..117
III.1.3.Evaluarea rezultatelor……………………………………………………….119
III.2.[anonimizat]……………………..121
ANEXE 128
BIBLIOGRAFIE 129
ARGUMENT
Se știe că matematica dezvoltă gândirea și că gândirea a stat întotdeauna la baza progresului. Mi-am ales această temă pentru că activitățile cu conținut matematic formează unele deprinderi de activitate intelectuală cum ar fi: de a [anonimizat] a [anonimizat] a [anonimizat] a judeca, [anonimizat] a pune întrebări și de a da soluții originale în diferite situații problematice.
[anonimizat] ( analiză, sinteză, comparație, abstractizare, generalizare), calități (corectitudine, promptitudine, independență, flexibilitate, rapiditate). [anonimizat], în forme accesibile înțelegerii lor. [anonimizat], [anonimizat], să fie cooperanți în jocurile colective.
[anonimizat], [anonimizat]. [anonimizat], anumite căutări ale lui arată orientarea gândirii sale spre primele descoperiri de natură logică și matematică.
Piaget pune în evidență legătura jocurilor spontane de triere și ordonare în care se complac cei mici și apariția primelor noțiuni matematice. Tot Piaget precizează că la vârsta preșcolarului mic toate operațiile sunt realizabile în raport cu obiectele concrete. [anonimizat] 3-7 ani, [anonimizat] o ocupă în spațiu elementele care o compun, ca și a ordonării acestora după mărimi.
[anonimizat], [anonimizat]ează și nu doar să le memoreze. Efortul intelectual este , în esență, un continuu antrenament care are drept efecte dezvoltarea intelectuală reală a copiilor, în primul rând, dar și dezvoltarea generală a acestora. Sub aspect moral, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate și echitate, creează nevoia de rigoare, stimulează voința de a duce la capăt un lucru început, creează nevoia de a cunoaște, de a înțelege, formează deprinderi de cercetare și investigare.
Activitățile matematice contribuie la trecerea treptată de la gândirea concret-intuitivă la gândirea abstractă, pregătind copiii pentru însușirea matematicii în viitor. Efectuând operații de gândire logică pe mulțimi concrete sau figuri geometrice, preșcolarii dobândesc pregătirea necesară pentru înțelegera numărului natural și a operațiilor cu numere naturale.
Începerea conceptului de număr începe încă de la grădiniță. Însă obiectivul nu poate fi atins în perioada prețcolară, dar se consideră că preșcolarii demonstrază înțelegera instrumentală a conceptului de număr atunci când ei pot număra obiecte, indiferent de categoria lor.
”Numerele guvernează lumea.”(Pitagora)
CAPITOLUL I
MATEMATICA-IMPORTANȚA ȘI NECESITATEA STUDIERII EI
I.1. Importanța învățării matematicii în dezvoltarea copiilor de vârstă preșcolară
Denumită și „vârsta de aur a copilăriei”, vârsta preșcolară se caracterizează prin multiple achiziții pe plan intelectual, fizic și comportamental. Când intră în grădiniță, copilul vine în contact cu o multitudine de necunoscute, el deschide un cufăr al comorilor, pe care, plin de curiozitate, îl cercetează și și-l însușește după propriile posibilități, în funcție de specificul vârstei. Copilul își satisface curiozitatea prin joc, prin acțiunea directă cu obiectele sub îndrumarea atentă a educatoarei. În perioada preșcolară are loc dezvoltarea puternică a limbajului, se pun bazele operațiilor gândirii (sinteză, analiză, abstractizare, generalizare, comparație) prin acțiune nemijlocită cu obiectele. Se dezvoltă gândirea, memoria, atenția, imaginația. Copilul, prin faptul că intră într-o colectivitate, își dezvoltă abilități, atitudini și sentimente care îi vor fi utile mai târziu, la școală: sentimente de prietenie, respect, atitudinea de cooperare, de apartenență la un grup, spiritul de învingător.
Noul curriculum pentru învățământul preșcolar subliniază rolul important pe care îl are educația timpurie în dezvoltarea copiilor și concentrează actul didactic în jurul câtorva principii:
abordarea holistă a dezvoltării copiilor – adică educatoarea trebuie să acorde aceeași atenție tuturor domeniilor de dezvoltare: fizică, psihică, emoțională;
centrarea acțiunii pe copil, pe relaționarea cu mediul social;
adaptarea educației la particularitățile vârstei;
valorificarea învățării active, bazate pe interacțiunea copiilor cu mediul (Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar -modul I, București, 2008, pag. 8).
Respectarea acestor principii va contribui la dezvoltarea armonioasă și integrală a copiilor, formarea unei personalități active, creatoare, cooperante, imaginative, capabile să găsească soluții la probleme de viață și la integrarea lui în mediul social și educațional cu care interacționează.
De-a lungul timpului, psihologi în domeniul educației au elaborat o serie de teorii vizând dezvoltarea copiilor de vârstă preșcolară. Unele dintre ele, deși au fost elaborate cu zeci de ani în urmă, au fost adaptate perioadei actuale, fiind, putem spune, primele teorii care au stat la baza abordării holiste a preșcolarității. Dintre acestea enumerăm:
teoria constructivismului, conform căreia există o relație puternică între cunoștiințe și realitate. Orice cunoaștere este socotită un instrument care ducea la dobândirea experienței, după cum afirma Eugen Noveanu în lucrarea Constructivismul.
(http://inovatie.numeris.com.ro/E.Noveanu-Constructivismul.pdf) Reprezentantul acestui curent, Jean Piaget, afirma că dobândirea cunoștințelor se realizează prin experiență personală, subiectivă, iar limbajul nu este un instrument de transport al ideilor de la educator la elev, ci un mijloc de orientare a efortului propriu al celor educați spre dobândirea cunoștințelor.
un alt pedagog, Jerome Bruner punea accent pe caracterul activ pe care trebuie să îl aibă învățarea, rolul educatorului fiind acela de a încuraja copiii să descopere ei singuri, conform vârstei și nivelului individual, soluții la diverse probleme; Bruner spunea că atunci când educatorul proiectează activitatea, el trebuie să țină cont de:
înclinația spre învățare a copiilor;
modul de structurare a informației care să faciliteze asimilarea lor de către copii;
secvențele în care materialul este structurat;
natura recompenselor și a pedepselor (Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – modul I, București, 2008, pag. 12). El sublinia importanța pe care o are crearea unor contexte cât mai variate pentru procesarea unei informații (Bruner J., 1996) și a intuit rolul social, cultural și practic al învățării.
importanța pe care experiența personală o are în procesul dezvoltării integrale a copiilor este sesizată, încă din secolul XIX, de către John Dewey; el spunea că mediul școlar trebuie să devină o societate în miniatură și afirma necesitatea concentrării curriculumului în jurul copilului;
teoria dezvoltării psihosociale a lui Erickson, conform căreia dezvoltarea copilului integrează factorii biologici cu cei de educație și sociali;
una dintre cele mai importante teorii adoptate și adaptate de educația timpurie actuală este teoria inteligențelor multiple, elaborate de Howard Gardner. Aflată în contradicție cu perspectiva psihometrică, unidimensională a inteligenței, cea a capacității de a rezolva probleme apelând la abilități logico-matematice și lingvistice, teoria inteligențelor multiple subliniază faptul că există 7 tipuri de inteligențe, pe care cadrul didactic trebuie să le abordeze:
inteligența verbală;
inteligența logică/matematică;
inteligența muzicală;
inteligența interpersonală;
inteligența intrapersonală;
inteligența naturalistă (Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – modul I, București, 2008, pag. 14).
Fiecare subiect al educației are un tip de inteligență dominant, însă toate cele 7 trebuie să atingă un anumit nivel de realizare, să înregistreze progrese, astfel încât este necesară abordarea tuturor și nu doar a celor spre care copilul este predispus. Cu toate acestea, trebuie ținut cont de existența unei limite, a unui interval în care se poate realiza evoluția inteligenței respective. Spre exemplu, în cazul inteligenței logice, matematice, un copil care are înclinație spre aceasta va înregistra progrese mult mai mari decât unul care nu are această calitate.
Inteligența matematică presupune capacitatea de a rezolva probleme abstracte, de a înțelege relațiile dintre concepte, lucruri, de a gândi logic și critic, de a găsi cauze, de a clasifica, de a stabili priorități. Încă de la grădiniță, activitățile matematice se concentrează pe dezvoltarea acestei inteligențe, chiar dacă la un nivel mai simplu, adaptat caracteristicilor psiho-intelectuale ale acestora și nivelului lor individual.
Una din lucrările de referință în care se fac referiri la caracteristicile dezvoltării psihofizice ale copilului este lucrarea intitulată „Psihologia copilului”, scrisă de Jean Piaget și Barbel Inhelder. Lucrarea aducea ca noutate ideea că viața psihică a copiilor are anumite trăsături comune și fiecare set de trăsături este specific unui anumit nivel de vârstă.
Astfel, cei doi realizează o diviziune a acestor nivele în mai multe stadii:
stadiul senzorio-motor, caracteristic copiilor cu vârste între 0 și 2 ani;
stadiul preoperațional, specific vârstei preșcolare (2-7 ani);
stadiul operațiilor concrete (7-12 ani);
stadiul operațiilor formale (12-16 ani).
Aceste stadii sunt împărțite în mai multe substadii. Astfel, stadiul preoperațional, în care intră și preșcolaritatea, are ca și substadii:
substadiul gândirii simbolice (2-4 ani);
substadiul gandirii preoperatorii, al intuiției (4-7 ani) (Piaget, Jean, Inhelder, Barbel, Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France).
În stadiul preoperațional operațiile mintale încă nu sunt formate, nu sunt reversibile, ci sunt orientate doar într-un singur sens. Acum începe o perioadă de o intensă dezvoltare mintală, dominată de gândirea în imagini, pe care Piaget o numește preoperatorie, pentru că îi lipsește operația logică propriu-zisă.
În această perioadă apare posibilitatea de interiorizare a acțiunilor practice, ca urmare a dezvoltării limbajului. În perioada preșcolară, limbajul devine principalul instrument cu care copilul operează și care asigură transferul acțiunii din plan extern în plan intern. Dezvoltarea limbajului are rol determinant pentru toate celelalte acumulări care vor duce la dezvoltarea personalității sale. Din punct de vedere al structurii, limbajul este încă predominant unul situativ, concret, fiind legat de particularitatea situațiilor prin care trec direct copiii, apoi limbajul situativ începe să fie înlocuit de cel contextual, cele două coexistând pentru o perioadă scurtă de timp.
Între 3 ani jumătate și 5 ani jumătate apare limbajul interior, în acest moment copilul fiind capabil de a-și planifica și regla mintal activitatea. Copilul își ordonează acțiunile, găsește soluții, vorbind cu sine, mai ales în situații problematice. Limbajul interior reprezintă mecanismul fundamental al gândirii.
Caracteristică preșcolarității este apariția noțiunilor empirice și a primelor operații ale gândirii. Piaget afirma că acum este perioada preoperatorie a dezvoltării acestui proces mental. Gândirea este un proces psihic de reflectare generalizată și mijlocită a realității obiective, a însușirilor și relațiilor esențiale ale obiectelor și fenomenelor. La baza gândirii se află senzațiile, percepțiile și reprezentările. Principalele operații ale gândirii sunt: analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea, concretizarea.
În acest stadiu gândirea preșcolarului este una dominată de imagini, de situații concrete, care operează încă cu reprezentări și nu cu noțiuni propriu-zise. La această vârstă indicațiile și explicațiile verbale ale adulților sunt înțelese de copii numai dacă ele sunt susținute de experiența nemijlocită a preșcolarilor cu obiectele, fenomenele, acțiunile. Gândirea preșcolarului este o gândire egocentrică. El nu distinge între realitatea externă și cea internă, are tendința de a raporta totul la propriul eu. Este o gândire intuitivă, concretă, dependentă de percepții, de imagine.
Gândirea se dezvoltă odată cu dezvoltarea operațiilor mintale, ce nu se pot separa unele de altele, ele se împletesc și se subordonează unele altora în funcție de sarcina dată.
Ca operații ale gândirii, analiza și sinteza sunt utilizate de timpuriu. Omul stabilește asemănări, deosebiri, comparații între obiecte, fenomene, situații se raportează de la cea mai fragedă vârstă la lumea concretă. Prin analiză copilul descompune un obiect sau fenomen în părți componente, stabilește relații între ele, funcțiile lor și cum se leagă părțile între ele.
La baza oricărui proces de cunoaștere stă comparația prin care se stabilesc asemănările și deosebirile, ținând seama de un anumit criteriu (formă, culoare, mărime…).
Abstractizarea este o formă superioară de analiză deoarece operează de la variabil la grade de invarianță tot mai înalte. Ea se referă la relații și însușiri ascunse, pe care le extrage dintr-o mulțime ca factor comun al unei categorii de obiecte sau fenomene.
Generalizarea este o operație care face trecerea de la individual la general. Prin generalizare se definesc clase de obiecte și fenomene care au un anumit model informațional. Opusă generalizării este concretizarea, care face trecerea de la abstract la concret.
(http://www.scritube.com/sociologie/psihiatrie/Caracteristicile-cresterii-19218241322.php)
În grădiniță copiii iau contact cu multe obiecte și fenomene din natură și societate. Formele activității lor devin mai complexe: jocurile se complică, încep să deseneze, să modeleze, să construiască, să efectueze forme elementare de muncă. Primesc din ce în nce mai multe cunoștințe verbaqle de la adulții din jurul lor.
Un alt proces psihic care se dezvoltă puternic la vîrsta preșcolară este memoria. Ea constă în întipărirea, păstrarea și reactualizarea experienței anterioare. Dacă la vârsta antepreșcolară, memoria este spontană, în preșcolaritate, prin faptul că se interiorizează gândirea și limbajul, memoria mecanică și neintenționată este însoțită tot mai mult de memoria inteligibilă și intenționată, în condițiile în care informațiile au o semnificație pentru preșcolar. Tot ceea ce îi trezește copilului interesul: imagini, mișcări, cuvinte, idei, îi solicită memoria. Astfel, copiii sunt capabili să rețină ușor cântece, poezii, basme sau alte informații specifice acestei perioade, sistemul lor nervos fiind plastic, iar cu timpul acestea pot fi recunoscute după o perioadă tot mai îndelungată. Copiii rețin mai ușor, iar durata păstrării în memorie este mai mare atunci când este trezit interesul lor pentru obiectele și fenomenele respective. Apare tendința memorării mecanice și memorarea neintenționată, astfel încât copilul reține în mod spontan. Capacitatea memoriei de a păstra materialul întipărit crește și ea odată cu vârsta. Pe măsura dezvoltării copilului, a maturizării sale morfologice și fiziologice a celulelor nervoase crește și durata păstrării, iar grădinița contribuie esențial la dezvoltarea acestei capacități.
Imaginația are și ea, la această vârstă, trăsături specifice: spre deosebire de adulți, care au o imaginația mai puțin liberă, mai controlată, mai disciplinată, la copii ea este cea prin care aceștia își reglează sufletește contradicția dintre dorințe și posibilități. Datorită confuziei și a faptului că nu diferențiază percepțiile, ei nu disting clar realitatea de imaginație. La această vârstă se manifestă două caracteristici psihice și anume animismul, care se referă la însuflețirea lucrurilor și artificialismul (credința că totul este fabricat de om).
Atenția este capacitatea de orientare, focalizare și concentrare asupra obiectelor și fenomenelor în vederea reflectării lor adecvate. În preșcolaritate începe, sub influența gândirii și a limbajului, organizarea atenției voluntare, sporește capacitatea de concentrare ca și stabilitatea prin activitate. De asemenea se mărește volumul atenției, care capătă un caracter tot mai selectiv.
Totuși, în preșcolaritate, predomină atenția involuntară, de aceea copiii pot fi ușor distrași de la sarcinile de îndeplinit. Rolul cadrului didactic este acela de a trezi atenția involuntară și de a o menține pe cea voluntară cât mai mult timp. Modul prin care poate face acest lucru este stimularea motivației de învățare a copilului care, la început, este una extrinsecă, educatoarea având sarcina de a crea condițiile pentru trecerea treptată spre motivația intrinsecă, care apare la vârsta școlară (Ibidem).
Preșcolaritatea este vârsta curiozității vii, e vârsta descoperirilor. Acum are loc o dezvoltare puternică a tuturor proceselor psihice, e vârsta unor achiziții importante în plan mental, pe care copilul le interiorizează prin acțiune nemijlocită cu obiectele. Aceste particularități psihice constituie premise pentru organizarea și desfășurarea tuturor formelor de activitate din grădiniță, inclusiv ale celor matematice, într-o manieră care să pună accent pe acțiune, pe participare directă, pe stimularea tuturor proceselor psihice: gândire, memorie, imaginație, atenție, pe formarea unei personalități active și creatoare, capabile să se integreze cu succes în mediul școlar și în mediul de viață din care face parte.
I.2. Noțiuni matematice formate la grădiniță
Unele dintre pricipalele activități din grădiniță, cu un rol important în formarea și dezvoltarea personalității copiilor, sunt activitățile cu conținut matematic.
Noul curriculum pentru învățământul preșcolar stabilește numărul de activități matematice pe săptămână pentru cele două nivele. Astfel, la nivelul I programa cuprinde o activitate matematică pe săptămână, iar la nivelul II sunt obligatorii două activități matematice pe săptămână. Nivelul I cuprinde copii cu vârste între 3 și 5 ani, iar nivelul II, copii cu vârste între 5 și 6 ani.
După noul curriculum, activitățile matematice fac parte, alături de activitățile de cunoașterea mediului, din domeniul Științe, obiectivele cadru fiind prezentate integrat. În grădiniță activitățile matematice urmăresc însușirea și dezvoltarea conceptelor prematematice (formă, culoare, mărime, lungime, poziții spațiale), însușirea și utilizarea numerelor, cifrelor, unităților de măsură prin folosirea unui vocabular adecvat, recunoașterea, denumirea, construirea și utilizarea formelor geometrice, dezvoltarea capacității de a stabili relații spațiale, temporale, cauzale și a capacității de rezolvare a problemelor.
Pentru a atinge obiectivele propuse educatoarea recurge la diverse strategii prin care copiii își îmbogățesc experiența senzorială, care contribuie la achiziționarea unor cunoștințe matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri/ mulțimi, pe baza unor însușiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan, la înțelegerea relațiilor spațiale prin raportarea unui obiect la un reper dat, a relațiilor cauzale prin observări și experimente, la formarea unor capacități de a realiza deducții logice, precum și de a face operații de grupare, comparare, clasificare, ordonare, punere în corespondență. De asemenea, în activitățile matematice din grădiniță copiii învață să numere, să efectueze operații de adunare și scădere cu 1-2 unități, în limitele 1-10.
Activitățile matematice din grădiniță lărgesc orizontul copiilor cu privire la însușirile cantitative ale obiectelor lumii reale, la dezvoltarea unor capacități intelectuale, care facilitează perceperea conștientă a numărului ca o însușire atribuită numărului de obiecte, înțelegerea formării șirului numeric, efectuarea de operații cu numere, rezolvarea de probleme pe baza operațiilor de adunare și scădere, analiza caracteristicilor formelor geometrice.
Însușirea noțiunilor matematice vizează formarea unui anumit mod de a gândi printr-un antrenament permanent al gândirii, nu presupune doar o simplă asimilare. Înainte de a se forma la copil noțiunea de număr, este necesar un nivel al proceselor psihice care să asigure înțelegerea acestui concept. În acest sens, un rol important îl are dezvoltarea gândirii operatorii, logice și creatoare.
Gândirea reprezintă nivelul cel mai ridicat de prelucrare și înregistrare a informațiilor despre lume. Prin ea se realizează saltul de la particular la general și invers, de la simpla constatare a existenței obiectului la interpretarea și explicarea lui logico-euristic. În cadrul activităților matematice se parcurge drumul de la concret la abstract și de la abstact la concret în formarea noțiunilor matematice, stimulându-se astfel procesul psihic al gândirii.
Pprocesul gândirii este unul concret și are la bază percepția și acțiunea cu obiectele. Analiza și sinteza se efectuează în planul activității practice, dar sunt încă imperfecte. Analizând un obiect, cei mici nu reușesc să desprindă toate însușirile lui, datorită reflectării inegale a diferitelor însușiri. La început ei percep trăsături mai simple precum forma, culoarea, mărimea și doar mai târziu, sub îndrumarea educatoarei, ei reușeșc să desprindă însușiri precum cantitatea, volumul, greutatea, acestea necesitând operații de generalizare și abstractizare, în care trebuie depășită faza simplei perceperi a mulțimii.
Dacă preșcolarul mic întâmpină dificultăți datorate insuficientei dezvoltări a proceselor gândirii în aprofundarea conținuturilor matematice și nu poate să sesizeze decât trăsăturile principale ale unui obiect, preșcolarul mare e capabil să opereze cu noțiuni elementare care au atât trăsături esențiale, cât și neesențiale.
În formarea noțiunii de număr există de exemplu mai multe etape, pe care Ana Tucicov Bogdan, le stabilește astfel:
etapa senzorio-motorie, când gândirea copilului se ridică la primele generalizări matematice conștiente, determinate cantitativ; în această etapă copilul operează concret cu grupe de obiecte, iar numărul este un cuvânt care denumește o grupă (mulțime) de obiecte.
a doua etapă constă în reprezentarea unei mulțimi de obiecte determinată printr-un număr concret în absența obiectelor; în această etapă copilul desprinde relația cantitativă de operația imediată exterioară cu grupa de obiecte și introduce această relație în planul experienței proprii.
în etapa a treia reprezentările cu care operează copilul primesc un grad mai mare de generalizare; el începe să folosească atât numere concrete, cât și numere abstracte, devenind conștient de unele raporturi numerice;
în ultima etapă copilul poate compune și descompune un număr abstract, poate stabili locul său în raport cu celelalte numere
(http://trateaza-te.ro/popaalina/Raportul_joc_invatare_la_prescolari.pdf).
În grădiniță se creează premisele formării noțiunii de număr, ce conturează unele elemente ale conținutului noțiunii de număr.
Acționând cu obiectele, sub îndrumarea educatoarei, copilul începe să perceapă pe cale analitico-sintetică mulțimea ca unitate spațială alcătuită din elemente omogene. Jucându-se, el așează piesele unele lângă altele, percepând mai ușor datorită motricității mâinii și ochilor, atât elementele izolate care compun mulțimea, cât și mulțimea ca întreg. Percepând mulțimea, copiii pot treptat să desprindă unul față de multe. După ce copiii reușesc să perceapă unitatea în raport cu mulțimea, ei își însușesc număratul într-un ritm rapid. La vârste mai mici preșcolarii numără în mod mecanic, asta deoarece ei nu conștientizează valoarea numerică, nu înțeleg ce este numărul.
Jean Piaget spunea că nu trebuie să impunem reguli înainte de a fi înțelese de copii, ci trebuie să le facem accesibile acestora prin experiența proprie. De aceea însușirea noțiunii de număr nu trebuie să fie una mecanică, înainte de vreme, ci să vină atunci când copilul a ajuns la o dezvoltare intelectuală corespunzătoare.
Treptat, odată cu dezvoltarea limbajului și a operațiilor gândirii, tot prin acțiunea nemijlocită cu obiectele, la grupa mijlocie copiii își însușesc număratul în limitele 1-5 și totodată încep să își însușească valoarea numerică, adică raportează numărul la cantitatea corespunzătoare.
În jurul vârstei de 5-6 ani copiii încep să opereze cu noțiuni. La această vârstă percepția nu mai depinde de situațiile concrete atât de mult, analiza și sinteza se pot realiza și fără participarea analizatorului optic și motric. Preșcolarul mare poate să efectueze operații în plan mintal, dezvoltarea gândirii permițând operarea cu noțiuni elementare. Însușirea operațiilor aritmetice presupune o depășire a etapelor specifice numerației, înțelegerea procesului de compunere și descompunere pe bază de material concret, ca și posibilitatea crescută de a face unele generalizări.
Gândirea copiilor se dezvoltă mai ales în cadrul rezolvării problemelor, deoarece procesul de rezolvare al acestora este unul analitico-sintetic. Rezolvarea unei probleme impune stabilirea unor raporturi logice între valorile numerice cunoscute și întrebarea problemei, raporturi care se realizează prin analiză și sinteză. În înțelegerea și rezolvarea problemelor se manifestă o trăsătură caracteristică a gândirii copilului și anume orientarea concretă. Astfel, de multe ori, când educatoarea expune o problemă, răspunsul copilului se orientează spre conținutul de viață al acesteia și nu spre rezolvarea operației aritmetice. Din această trăsătură a gândirii preșcolarilor decurge cerința de a li se prezenta operațiile aritmetice în cadrul diverselor acțiuni la care copilul să participe în mod activ și direct.
Între 5-6 ani copiii își dezvoltă capacitățile de cunoaștere, percepțiile, își formează spiritul de observație, reprezentările despre mulțimile de obiecte din jur, despre felul cum pot fi grupate, compară obiectele mulțimilor, punându-le în corespondență, înțeleg invarianța cantității indiferent de locul sau poziția pe care o ocupă, ca și a ordonării acestora în șir crescător sau descrescător.
Saltul calitativ care se produce în gândirea preșcolarilor se explică prin dezvoltarea limbajului acestora, în principal al limbajului interior. Jean Piaget afirma: „Copilul este mai avansat în acțiune decât în gândire, prin limbajul folosit copilul dovedește la ce mod de dezvoltare e gândirea lui” (Piaget, Jean- Psihologia inteligenței-traducere din limba franceză, Editura Științifică, București, 1963). În grădiniță copilul își însușește expresii și noțiuni matematice, numere ordinale și cardinale, unele adverbe privind cantitatea: mai multe, mai puține, tot atâtea, i se formează priceperea de a exprima verbal raporturi cantitative dintre obiecte și grupuri de obiecte.
Dezvoltarea vorbirii copiilor se realizează în strânsă legătură cu formarea conceptelor logico-matematice. Limbajul matematic fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte și mai generale, trebuie asigurată mai întâi înțelegerea noțiunii respective și abia apoi prezentată denumirea ștințifică în cadrul diverselor activități din grădiniță. Spre exemplu, însușirea termenului de mulțime se poate realiza atât prin activități matematice, cât și prin alte tipuri de activități, cum ar fi prin povești al căror conținut poate contribui la clarificarea acestui termen, educatoarea activizând preșcolarii pentru însușirea conștientă a noului termen. Pe baza poveștii „Alba ca zăpada” copiii numără piticii, pun piticii în corespondență cu scăunelele, află că sunt „tot atâtea elemente în cele două mulțimi” sau o mulțime are „mai multe/mai puține elemente”.
În timp ce acționează cu materialul, copilul este pus în situația de a verbaliza acțiunea făcută, însușindu-și astfel terminologia.
Activitățile matematice stimulează imaginația și memoria preșcolarilor. De exemplu, în rezolvarea unor probleme orale, copiii trebuie să descrie, să rețină, să reproducă numere și operații matematice, dar și elementele și întrebarea problemei, ceea ce duce la dezvoltarea memoriei voluntare. De asemenea, ei pot fi solicitați, pe baza metodelor active, să identifice soluții variate la probleme de viață expuse într-o manieră accesibilă, ceea ce duce la dezvoltarea imaginației.
Exemplu: În jocul interdisciplinar de la grupa mare, „În lumea antică”, copiii trebuie să identifice cât mai multe posibilități de a construi o piramidă care să fie cât mai înaltă și rezistentă. Astfel ei trebuie să pună în acțiune operațiile gândirii, limbajul, memoria și imaginația pentru a identifica cele mai rezistente materiale, să stabilească cum vor fi așezate părțile componente, să proiecteze mental clădirea, să se orienteze în spațiu, să facă apel la toate procesele psihice.
Prin corelații interdisciplinare și prin utilizarea metodelor active copiii inventează povești, ghicitori, mici versuri, compun probleme, ceea ce duce la dezvoltarea imaginației creatoare.
Însușirea noilor cunoștințe matematice depinde și de calitatea atenției, de efortul voluntar pe care copiii îl investesc în activitățile matematice. Prin diversificarea formelor de organizare, ale strategiilor de abordare ale activităților matematice din grădiniță, educatoarea creează condițiile pentru trezirea și menținerea atenției voluntare a preșcolarilor, ceea ce va conduce la însușirea de noi cunoștințe, priceperi, deprinderi utile.
La această vârstă atenția are un caracter situativ, fiind dependentă de caracteristica perioadei de acțiune directă cu obiectele și de nevoia de implicare activă. Sub influența gândirii și a limbajului începe în preșcolaritate organizarea atenției voluntare, sporește capacitatea de concentrare ca și stabilitatea prin activitate. Devine o provocare pentru educatoare menținerea acestui proces psihic în aria de activitate desfășurată în acel moment, cea a activității matematice. Ca și instrumente de acțiune ea are la îndemână diversele strategii didactice pe care trebuie să le construiască într-un mod creativ, pentru menținerea atenției o perioadă cât mai mare de timp.
Prin implicarea directă în activitate, prin efortul pe care copiii îl investesc pentru rezolvarea sarcinilor, a unor probleme și situații matematice, aceștia își exersează voința, iar satisfacția rezolvării unei sarcini contribuie la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.
Orice achiziție matematică trebuie să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt, situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, să se creeze situații variate, ordonate, în care copilul să acționeze cu obiecte, imagini și simboluri pentru același conținut matematic, dobândirea conceptelor să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației, învățarea trebuie să respecte caracterul integrativ urmărindu-se transferul vertical între nivele de vârstă, acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.
Apelând la cunoștințele sale despre caracteristicile psihice ale preșcolarilor cum ar fi tendința de acțiune directă cu obiectele, curiozitatea pentru nou, animismul, și la îndrumările actuale de activizare a preșcolarilor prin metode didactice active, prin interdisciplinaritate, cadrul didactic are la îndemână un adevărat arsenal de realizare a unor activități matematice în care să fie antrenate toate procesele psihice: atenția, imaginația, gândirea și limbajul celor mici, și care să conducă la formarea unor atitudini, aptitudini și capacități care le vor fi utile preșcolarilor pentru integrarea școlară.
Rolul educatoarei este acela de a proiecta, organiza și desfășura activitățile matematice astfel încât să stimuleze implicarea preșcolarilor, participarea lor directă la activități prin joc, manipulare, observare directă a situaților concrete. Ea trebuie să identifice acele strategii care să răspundă necesității vârstei preșcolare de a învăța pe baza acțiunii concrete cu obiectele, de a participa activ la propria formare, dar și obiectivelor matematice, aflate în interdependență cu particularitățile de vârstă. Prin organizarea unor activități antrenante, bazate pe acțiune directă, pe joc, prin utilizarea unor metode care să antreneze preșcolarii în rezolvarea exercițiilor și problemelor de natură matematică, educatoarea creează condițiile pentru dezvoltarea tuturor proceselor psihice, dar și a spiritului ludic, a spiritului competițional și de echipă, a curajului de a încerca lucruri noi, a creativității, a încrederii în capacitățile proprii, în definitiv îi stimulează în vederea dezvoltării armonioase pentru integrarea în ciclul următor de viață: școlaritatea.
În noul curriculum, activitatea matematică este parte integrantă a Domeniului Științe. Astfel obiectivele cadru și cele de referință sunt prezentate pentru întreg domeniul. Tot în curriculum găsim detaliate cele 6 mari teme anuale de studiu, pe nivele de vârstă. De aici alegem atât obiectivele de referință cât și comportamentele vizate. Planul de învățământ prevede câte o activitate matematică săptămânal. Programa pentru învățământul preșcolar prevede familiarizarea cu noțiunile matematice despre mulțimi și relații necesare introducerii noțiunii de număr natural și a operațiilor cu acestea. Înainte de a prezenta obiectivele cadru, obiectivele de referință și comportamentele vizate voi prezenta conținuturile noționale studiate în grădiniță. Acestea sunt:
alcătuirea de mulțimi după anumite criterii: formă, mărime, culoare, înălțime, grosime și lungime;
propoziții logice: conjuncția, disjuncția, negația și implicația logică;
elemente de geometrie plană: poziția obiectelor față de un punct fix, față de o dreaptă, noțiuni despre figurile geometrice cerc, pătrat, triunghi și dreptunghi;
relații de ordine între elementele aceleiași mulțimi și între două sau mai multe mulțimi;
relații de echipotență;
numere naturale: recunoaștere, raportarea numărului la cantitate, compunerea și descompunerea numerelor;
operații cu mulțimi
operații cu numere naturale- adunarea și scăderea
operații de măsură nestandard.
Prezint în continuare obiectivele cadru și de referință așa cum se regăsesc în Curriculum Național:
DOMENIUL ȘTIINȚE
Obiective cadru:
Dezvoltarea operațiilor intelectuale prematematice;
Dezvoltarea capacității de a înțelege și utiliza numere, cifre, unități de măsură, întrebuințând un vocabular adecvat;
Dezvoltarea capacității de recunoaștere, denumire, construire și utilizare a formelor geometrice;
Dezvoltarea capacității de rezolvare de situații problematice, prin achiziția de strategii adecvate.
Obiective de referință:
Să-și îmbogățească experiența senzorială, ca bază a cunoștințelor matematice referitoare la recunoașterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri/mulțimi pe baza unor însușiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;
Să efectueze operații cu grupele de obiecte constituite în funcție de diferite criterii date ori găsite de el însuși: triere, grupare/ regrupare, comparare, clasificare, ordonare, apreciere a cantității prin punere în corespondență;
Să înțeleagă și să numească relațiile spațiale relative, să plaseze obiecte într-un spațiu dat ori să se plaseze corect el însuși în raport cu un reper dat;
Să recunoască, să denumească, să construiască și să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;
Să efectueze operații și deducții logice, în cadrul jocurilor cu piese geometrice;
Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1-10 obiecte și cifrele corespunzătoare;
Să efectueze operații de adunare și scădere cu 1-2 unități, în limitele 1-10;
Să identifice poziția unui obiect într-un șir utilizând numeralul ordinal;
Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuși;
Să compună și să rezolve probleme simple, implicând adunarea/scăderea în limitele 1-10.
Obiective de referință și comportamentele vizate pentru nivelul 3-5 ani:
Obiective de referință și comportamentele vizate pentru nivelul 5-6 ani:
I.2.1. Noțiuni legate de mulțimi
Rolul activităților matematice în grădiniță este cel de a asigura înțelegerea unor modele uzuale ale realității, pe baza unui ,,proces de matematizare”, având ca ipoteză de lucru specificul formării reprezentărilor matematice pe niveluri de vârstă. Acest proces trebuie conceput ca o succesiune de activități – observare, deducere, concretizare, abstractizare – fiecare conducând la un anume rezultat.
Copilul de 3 ani percepe mulțimea ca pe o colecție nedeterminată care nu are încă structură și limite precise. El diferențiază prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte (o mașină – mai multe mașini), dar mulțimea nu este percepută ca un grup distinct. Copiii de 3-4 ani au manifestări tipice în contact cu noțiunea de mulțime datorită caracterului percepției la această vârstă. Astfel, experimentele au evidențiat următoarele aspecte caracteristice:
Copiii percep o grupare de obiecte ca pe o mulțime numai dacă este compusă din același fel de obiecte,
Percepția diferențiată a cantității se reflectă în limbaj (mașină – mașini),
Copiii nu percep schimbările cantitative ce pot interveni – nu observă dacă dintr-o mulțime cu 6-7 obiecte se adaugă sau se iau 1- 2 obiecte – și nici însușirile cantitative; culoarea și forma sunt dominante sub raport perceptiv;
Intuițiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul observă dacă din cinci bomboane lipsesc 3 dar nu observă absența unei singure bomboane.
La vârsta de 4-5 ani reprezentările despre mulțimi se dezvoltă și copilul percepe mulțimea ca pe o totalitate spațial – structurată. Acțiunea manuală însoțită de cuvânt și de percepția vizuală conduce la înțelegerea mulțimii și copilul face abstracție de determinările concrete ale elementelor sale. Reprezentările copiilor rămân subordonate însă condițiilor spațiale concrete în care percep mulțimea. Prezența cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică și dobândirea noțiunii desemnate prin cuvânt (de exemplu, noțiunea de clasă se consideră dobândită dacă este înțeleasă, în plan psihologic, ca reacție identică a subiectului fată de obiectele pe care le consideră într-o clasă și, în plan logic, ca echivalență calitativă a tuturor elementelor clasei). De la acțiunea însoțită de cuvânt până la concept, procesul (L. S. Vîgotski, J. Piaget) se desfășoară în etape care se pot schematiza astfel:
Etapa contactului copil – obiecte: curiozitatea copilului declanșată de noutăți îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe;
Etapa de explorare acțională: copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoașterea analitică îl conduce la obținerea unei sistematizări a calităților perceptive ale mulțimii;
Etapa explicativă: copilul intuiește și numește relații între obiecte, clasifică, ordonează, seriază și observă echivalențe cantitative;
Etapa de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt: cuvântul constituie o esențializare a tuturor datelor senzoriale și a reprezentărilor și are valoare de concentrat informațional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumește (procesul se încheie după vârsta de 11-12 ani).
Dobândirea conceptului de mulțime este realizată după ce în primele trei etape se formează abilitățile de identificare, grupare, sortare, triere, clasificare, seriere și apreciere globală.
Noțiunea de mulțime este înțeleasă din experiența de viață, ca având același înțeles cu grupare, grămadă, colecție, clasă, etc. Aceasta joacă un rol unificator al conceptelor matematice, iar numărul apare ca proprietate fundamentală a mulțimii.
Mulțimea se notează cu litere majuscule: A, B, C, …, iar obiectele din care este alcătuită mulțimea poartă numele de elemente ale mulțimii și se notează cu litere mici: a, b,c…. Elementele unei mulțimi pot fi obiecte de aceeași natură și se scriu cu acoladă.
Exemplu: A= {□▲█○}
B= {a, b, c}.
Proprietatea comună a elementelor unei mulțimi și care este proprie doar acestor elemente se numește proprietate caracteristică. Aceasta se mai numește și criteriu de apartenență la acea mulțime.
Dacă ,,a” este element al mulțimii A, se scrie:
a A sau A a
și se citește ,,a aparține mulțimii A”.
Semnul ,, ” se numește semn de apartenență. Dacă ,,b” nu este element al mulțimii ,,A”, se scrie b A și se citește: ,,b nu aparține mulțimii A”.
Exemplu: A= { █ ▲ □ ○}
▲ A
♥ A.
Când dorim să ne referim la elemente sau mulțimi, rareori suntem nevoiți ,,a mânui” înșiși elementele sau mulțimile. Obișnuit este de a indica elementul sau mulțimea, enunțând denumirea sa. Denumirea este un ,,semnal” al elementului sau mulțimii, îl reprezintă pe acesta, putându-l înlocui în toate situațiile în care prezența sa efectivă nu este obligatorie.
Denumind un anumit element din mulțime, obținem un semnal sonor. Orice semnal folosit pentru a indica un element sau mulțime se numește simbol al acelui element sau mulțimii. Este evident că pentru un același element (mulțime) putem utiliza mai mulți ,,înlocuitori”, mai mulți reprezentanți simbolici. De exemplu, putem indica elementele mulțimii prin fotografie. Astfel obținem trei simboluri diferite pentru același element: cuvântul (sonor), semnul grafic și fotografia.
La copiii ce nu cunosc încă literele, se introduc simboluri ,,sonore” constituite la început din cuvinte mai scurte, apoi dintr-un singur sunet (literă a alfabetului) pentru elemente și mulțimi. Simbolurile grafice vor fi introduse treptat, sub forma fotografiei obiectelor, apoi a unor figuri schematizate ale acestora, prin care să fie ,,sugerate”.
Asemănările semnelor grafice cu obiectele reprezentate va scădea treptat, pe măsura formării deprinderii copiilor de a utiliza ,,înlocuitori” după acest procedeu.
De exemplu, voi prezenta copiilor mulțimea formată dintr-un cub, un cilindru și un creion. După intuirea mulțimii și elementelor ei, voi cere copiilor să arate ,,semnul” prin care a fost indicat la tablă (flanelograf) fiecare din elementele mulțimii și invers, arătând pe rând ,,semnalele”, copiii să arate obiectul pe care îl reprezintă fiecare dintre ele.
Având în vedere dificultatea realizării fotografiilor în scopul reprezentării obiectelor, se va propune utilizarea în locul acestora a unor desene schematice ale obiectelor (în scopul urmărit, asemănarea perfectă nefiind esențială). Simplificarea acestor desene se va opera în timp, pe măsura obișnuirii copiilor.
Reprezentarea simbolică, prin exerciții de acest fel, este relativ ușor deprinsă de copii, dacă de fiecare dată se insistă asupra precizării obiectului, cunoscând simbolul și invers.
Există două moduri de a prezenta o mulțime:
Pe cale sintetică – prin enumerarea elementelor sale.
În acest caz, mulțimea se specifică scriind între acolade elementele sale.
Exemplu:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
B = {Ion, Vlad, Gelu, Victor}.
De reținut este faptul că într-o mulțime elementele nu se repetă și că ordinea elementelor este aleatorie. De exemplu mulțimea literelor din cuvântul ,,pisică” este formată din: {p, i, s, c, ă} sau {s, c, i, p, ă}.
Pe cale analitică – atunci când se cunosc una sau mai multe proprietăți caracteristice ale elementelor sale.
A = {x/ x N și x < 3}; B= {x / x este divizibil cu 4}.
Se citește:
A este mulțimea tuturor elementelor x, unde x are proprietatea că este număr natural și este mai mic decât 3; B este mulțimea numerelor care se împart exact la 4.
Foarte frecvent, elementele mulțimii sunt redate în diagrame denumite diagrame Venn-Euler.
Exemplu:
Înconjurarea elementelor unor mulțimi cu o diagramă este foarte frecvent folosită în activitățile preșcolarilor.
Prin cardinalul unei mulțimi se înțelege numărul de elemente al acelei mulțimi. În stabilirea cardinalului unei mulțimi nu se iau în considerare nici natura elementelor, nici ordinea lor în acea mulțime.
Mulțimea vidă are cardinalul zero.
Mulțimea A = {a} are cardinalul 1.
Mulțimea B = {a, b} are cardinalul 2 ș.a.m.d.
Compararea mulțimilor
1. Mulțimi secante
Punem într-un plic figurile geometrice decupate din carton, a căror mulțime o notăm cu A:
A = {○ ○ ○ □ □ □}.
Folosind piesele din plic, formăm mulțimea A1 a discurilor:
A1= {○ ○ ○}.
Reintroducem piesele în plic. Apoi formăm mulțimea A2 a tuturor pieselor care nu sunt galbene:
A2 = {○ ○ □ □}.
Pentru a face observabile simultan mulțimile A, A1, A2 putem folosi așezarea pieselor astfel:
Două mulțimi se numesc secante când au unele elemente comune și în același timp fiecare are și elemente necomune. Un alt exemplu ar fi acesta:
A1 = {1, 2, 3}
A2 = {2, 3, 4, 5}.
A2
A1
2. Mulțimile disjuncte
Avem mulțimea pieselor din plic:
A = {○ ○ ○ }.
Formăm întâi mulțimea pieselor care nu sunt galbene:
A1 = {○ ○ }.
Apoi formăm mulțimea pieselor galbene:
A2 = {○ }.
Putem să le facem observabile simultan, așezând piesele astfel:
Observăm că mulțimile A1 și A2 nu au elemente comune.
Mulțimile fără elemente comune se numesc disjuncte.
3. Mulțimea inclusă într-o altă mulțime
Folosind aceeași mulțime de referință A:
A = {○ ○ ○ }
formăm mulțimea A1 a cercurilor:
A1 = {○ ○ ○}.
Elementele mulțimii A1 sunt toate elementele mulțimii A care au proprietatea de a fi ,,cerc”. Aceasta este o proprietate caracteristică mulțimii A1.
Putem reprezenta grafic astfel:
Exemplu 1: A = {1, 2} B= {1, 2, 3, 4, 5}.
Exemplu 2: Mulțimea copiilor din grupa mijlocie este inclusă în mulțimea tuturor copiilor dintr-o grădiniță.
Despre o mulțime oarecare A vom spune că este o submulțime sau parte a unei mulțimi B, sau că mulțimea A este inclusă în mulțimea B dacă orice element care aparține lui A, aparține și lui B.
A B (se citește ,,A inclusă în B)
A B (se citește ,,A neinclus în B)
Este important ca proprietățile relației de incluziune (reflexivitatea A A, oricare ar fi A, antisimetria dacă A B și B A → A = B, oricare ar fi A și B și tranzitivitatea dacă A B și B D → A D oricare ar fi mulțimile A, B, D) să fie cunoscute deoarece acestea înlesnesc înțelegerea relației de ordine din mulțimea numerelor naturale N.
4. Mulțimi egale
Să folosim mulțimea pieselor decupate din carton și vom avea:
A = {○ ○ ○ }.
Să formăm succesiv mulțimile:
B: mulțimea pieselor din plic care sunt cercuri;
C: mulțimea pieselor din plic care nu sunt dreptunghiuri
B = {○ ○ ○};
C = {○ ○ ○}.
B și C sunt formate din aceleași elemente.
Mulțimea B și mulțimea C sunt egale; notăm B = C.
Fiecare element al mulțimii B aparține și mulțimii C și avem: B C.
Fiecare element al mulțimii C aparține și mulțimii B și avem: C B.
Mulțimea A este egală cu mulțimea B dacă orice element al mulțimii A aparține și mulțimii B și reciproc.
Exemplu: A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {5, 4, 3, 2, 1}.
5. Mulțimi echipotente
Spunem că două mulțimi, notate A, B, sunt echipotente dacă se poate stabili o corespondență biunivocă între elementele lor. Așadar două mulțimi sunt echipotente atunci când au același cardinale, natura elementelor nefiind importantă.
Exemple:
Mulțimea formată din 4 flori este echipotentă cu mulțimea formată din 4 fluturași;
Mulțimea ferestrelor din sala de grupă și mulțimea perdelelor;
Mulțimea copiilor din grupă și mulțimea scăunelelor ocupate.
Echipotența mulțimilor este frecvent folosită în activitățile cu conținut matematic din cadrul lecțiilor de predare – învățare a unui număr și a unei cifre, precum și în jocurile didactice sau logice.
I.2.2. OPERAȚII CU MULȚIMI
1. Reuniunea mulțimilor
Fiind date două mulțimi notate A și B, prin reuniunea lor, notată A B, înțelegem o nouă mulțime care conține toate elementele celor două mulțimi, luate o singură dată. Astfel un element se află în reuniune dacă se află în cel puțin una dintre mulțimi:
A B ={ X/ X A sau X B}.
Exemplificări:
1. A = {1, 2, 3,…….6}; B = {5, 6, 7, …….10}A B = {1, 2, 3, ………..10}.
2. A = {1, 2, 3, 4}; B = {6, 7, 8} A B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}.
3. A = {X/ X este o piesă a trusei de figuri geometrice}, B = {X/ X este o piesă albastră}. Mulțimea A B conține toate piesele din trusă, inclusiv pe cele albastre.
Prezint în continuare reprezentarea în desene a reuniunii mulțimilor după caz:
a) Dacă A B
A B= B.
b) Dacă A ∩ B≠Ø
A B
Mulțimea A U B= toate elementele din A și B luate o singură dată, inclusiv cele care sunt comune.
c) Dacă A ∩ B = Ø
A B
A B= toate elementele din cele două mulțimi luate o singură dată.
d) Dacă B A
A
A B= A.
2. Intersecția mulțimilor ,,∩”
A B
Fiind date două mulțimi, notate A și B, prin intersecția lor înțelegem o nouă mulțime, notată A ∩ B, care conține numai elementele comune.
A ∩ B = {X/ X A și X B}.
Exemple:
Fie A = {1, 2, 3, 4, 5} și B = {3, 4, 5, 8, 9} => A ∩ B = {3, 4, 5}.
A = {2, 3, 4}, B = {6, 7, 8} => A ∩ B = Ø (mulțimi disjuncte).
A = {▲, ►, , ○};
B = {□, ◊, };
A ∩ B= {}.
4)
3. Diferența a două mulțimi
Fiind date două mulțimi A și B, prin diferența lor, notată ,,A − B”, se înțelege o nouă mulțime care conține elementele ce se găsesc în A și nu se găsesc în B.
A − B = {X/ X A si X B}.
În diagramă avem:
A
Exemple:
1. A = {1, 2, 3, 4}; B = {2, 4, 5, 7} =>A − B = {1, 3}; B − A = {5, 7}.
2. M = {a, b, c, d}; N = {e, f, g, h, i} =>M − N = {a, b, c, d}; N − M = {e, f, g, h, i}.
4. Complementara unei mulțimi
Fie M o mulțime de referință și A o submulțime a sa. Prin complementara mulțimii A în raport cu M înțelegem o nouă mulțime care conține toate elementele din M care nu se găsesc în A. Se notează CMA și se citește: ,,complementara mulțimii A în raport cu M”.
Altfel spus, prin complementara mulțimii A față de mulțimea M se înțelege ,,cantitatea” cu care trebuie completată A pentru ca ea să devină M.
Exemple:
A = {1, 3, 5}; M = {1, 2, 3, 4, 5}=> CMA = {2, 4}.
2. M – mulțimea pieselor geometrice; A – mulțimea pieselor mici => CMA = mulțimea pieselor mari.
Reprezentarea grafică a complementarei unei mulțimi:
M
I.2.3. Noțiunea de relație
a) Relații binare
Corespondența de la un element la un element
Semnificația matematică a cuvântului ,,relație” se poate pune în legătură cu semnificația care se dă cuvintelor ,,raport”, ,,legătură” în limbaj curent. Să luăm de exemplu relațiile de rudenie: în mulțimea locuitorilor unui oraș există relații ca: ,,este văr cu..”, ,,este soția lui..” etc. Și în matematică se folosește termenul de relație. De exemplu, pentru a exprima egalitățile și inegalitățile între numere naturale (relațiile: =, ≠, ≥, ≤).
De asemenea, pentru a indica egalitățile și incluziunile între mulțimi (relațiile: =, etc).
O relație pune în evidență o mulțime de perechi ordonate (x, y) care au proprietatea că elementului x îi este asociat y prin relația considerată.
Elementul căruia printr-o relație i se asociază alt element (eventual mai multe elemente), determină ordinea în pereche. El este primul termen al perechii.
Numim relație orice submulțime a produsului cartezian A x B.
Dacă considerăm M și N două mulțimi, orice relație R de perechi ordonate ( x, y) cu x M și y N, se numește relație binară de la M la N. O astfel de relație este deci o submulțime a produsului cartezian M x N , adică R M x N.
Elementele lui M x N se împart în două categorii:
elementele (x, y) care aparțin lui R și se scriu x R y; se citește ,,x în relație R cu y”,
elementele (x, y) R și se scrie x R y, se citește ,,x nu este în relație R cu y”.
Relația binară, de la o mulțime la altă mulțime, presupune existența a trei componente:
o mulțime A de plecare;
o mulțime B de sosire;
o mulțime C de cupluri, fiecare cuplu având elemente de plecare în A și elemente de sosire în B.
Relația binară de la o mulțime la altă mulțime se mai numește și corespondență de la o mulțime la altă mulțime.
R A x B; R = {(x, y)/ x + y = 4} =>
R = {(3, 1), (2, 2), (1, 3)}.
Reprezentarea grafică a unei relații:
Diagrama unei relații
Diagrama carteziană
Diagrama carteziană
Aceeași relație – submulțimea R a produsului cartezian a căror sumă a perechii lor să fie egală cu 4.
Tabloul de corespondență a unei relații
reprezintă aceeași relație dată mai înainte.
Relația totală
Fie mulțimea A = mulțimea băieților dintr-o familie și mulțimea B = mulțimea fetelor din aceeași familie. Relația ,,are ca soră pe” duce la următoarea situație:
Se observă că relația (A, B, R) dată prin expresia ,,are ca soră pe” conține toate cuplurile posibile a fi formate cu elemente de plecare din A și cele de sosire din B. O astfel de relație se numește relație totală, iar mulțimea de cupluri pe care o determină (deci graficul relației totale) se numește produs cartezian între mulțimile A și B și se notează A x B.
Proprietăți ale relației binare
Relațiile binare definite pe o mulțime pot avea anumite proprietăți. În funcție de aceste proprietăți, relațiile binare se clasifică în diverse tipuri. Cele mai importante proprietăți ale relațiilor binare sunt:
Reflexivitatea – O relație binară R în mulțimea M este reflexivă, dacă oricare element este în relație cu el însuși- aRa.
Simetria – O relație binară R în mulțimea A este simetrică dacă aRb, atunci și bRa;
Asimetria – aRb, a ≠ b => bRa.
Tranzitivitatea – aRb și bRc => aRc.
b) Relații de echivalență
Fie o relație binară R definită pe o mulțime A; se numește relație de echivalență, dacă în același timp este reflexivă, simetrică și tranzitivă.
Două elemente asociate de relația de echivalență se numesc echivalente și se notează ,,a ~ b”.
Relația de echivalență împarte mulțimea în care este definită în submulțimi numite clase de echivalențe.
Dacă avem o relație de echivalență R pe o mulțime A și un element oarecare x A, submulțimea Cx a lui A este {y/ y A, yRx}.
Fie A mulțimea figurilor geometrice din trusa Logi II. Formăm următoarele clase de echivalență prin relația ,,au aceeași formă cu”.
Relația ,,au aceeași formă cu” realizată în grădiniță prin jocul logic ,,Așează – mă la căsuța mea”, este o relație de echivalență.
C▲ = {x/ x are aceeași formă cu ▲};
C = {y/ y are aceeași formă cu };
C○ = {z/ z are aceeași formă cu ○};
C□ = {b/ b are aceeași formă cu □}.
2. Relația ,,au aceeași culoare” este o relație de echivalență și determină pe mulțimea figurilor din trusa Dinnes submulțimi disjuncte între ele, numite clase de echivalență.
La fel relațiile ,,au aceeași mărime”, ,,au aceeași grosime”, vor împărți mulțimea figurilor din trusa Dinnes în clase de echivalență.
Concluzie: O relație de echivalență R pe o mulțime A determină o împărțire a mulțimii în submulțimi disjuncte, numite clase de echivalență.
I.3. Formarea conceptului de număr natural
Problema vârstei la care se poate începe formarea conceptului de număr natural a fost discutată în lumea psihologilor și pedagogilor. Legat de aceasta, psihologul Bruner a făcut afirmația ,,orice concept poate fi predat la orice vârstă dacă e prelucrat corespunzător particularităților de vârstă”.
Rezultatele dovedesc că se poate începe formarea conceptului de număr natural de la vârsta preșcolară, prin exploatarea pedagogică adecvată a teoriei mulțimilor, având în vedere pe de – o parte plasticitatea deosebită a sistemului nervos la această vârstă, care oferă posibilități de modelare a personalității, iar pe de altă parte, gradul intensității proceselor afective a acestora.
Numărul natural este una din noțiunile importante ale matematicii, cifra este semnul grafic și simbolul numărului.
Caracterul abstract al conceptului de număr constă în faptul că poate fi aplicat oricărei categorii de obiecte și fenomene.
Noțiunea de număr se bazează pe noțiunea de mulțime, care este o altă noțiune fundamentală a matematicii moderne.
Așa cum arată și Z. P. Dienes: ,,numerele naturale sunt noțiuni abstracte, care nu au nici o existență concretă, ele fiind proprietăți relative ale mulțimilor de obiecte. Înțelegerea noțiunii de număr se poate realiza prin cunoașterea obiectelor, apoi a lumii mulțimilor – aceasta fiind intermediară între prima și lumea numerelor”.
În fond, numărul este proprietatea unei colecții, altfel spus, a unei mulțimi. Nu există obiecte vizibile care să fie ,,2” sau ,,3”, există numai mulțimi cu 2 sau 3 obiecte. Toți copiii cunosc număratul dar abia mai târziu înțeleg conceptul de număr. La această înțelegere copilul ajunge progresiv și după o perioadă premergătoare.
După părerea unor pedagogi, printre care și J. Bandet, punctul de plecare în învățarea numerelor este doi, unu însușindu-și prin comparație cu doi și celelalte numere în limitele 3 – 5. La vârsta de 3 ani, copiii deosebesc și denumesc în general numărul ,,unu” prin comparația: multe obiecte – un obiect. Se întâmplă ca unii copii să nu folosească de fapt numeralul, ci aceasta să apară mascat de cuvintele ,,încă”, ,,altul”. De îndată ce încep să folosească numeralul unul – una, preșcolarii mici determină cu ajutorul acestuia cantitățile pe care le mânuiesc.
Număratul se însușește într-un ritm rapid după ce copiii au reușit să perceapă foarte clar unitatea în raport cu mulțimea. Ei ajung să înțeleagă cu timpul că numerele cresc prin adăugarea unității, astfel că o păpușă și încă o păpușă fac două păpuși, că dacă lângă două păpuși mai așezăm încă una, la un loc fac trei păpuși etc. În acest fel își însușesc treptat numerația și, ceea ce este mai important, valoarea numerică, adică raportează numărul la cantitatea corespunzătoare.
O etapă importantă în procesul de formare a reprezentării de număr o constituie perceperea șirului natural de numere cu ajutorul materialului didactic, al obiectelor, număratul conștient pe bază de material concret (un cub, două cuburi etc). Aceasta constituie una dintre sarcinile principale ce-i revin educatoarei care lucrează la grupa mică.
O altă etapă specifică procesului însușirii numerației este stabilirea corespondenței reciproce biunivoce dintre elementele a două mulțimi. Această etapă constituie un pas important în înțelegerea numerației, deoarece ea se bazează pe perceperea egalității dintre mulțimi și a egalității dintre unități.
Exemplu: o mulțime de 5 pătrate și o mulțime de 5 triunghiuri
Tot prin punere în corespondență se învață și noțiunile de ,,mai multe”, ,,mai puține”.
Exemplu: două mulțimi de obiecte, una de mingi și una de dreptunghiuri. Mulțimea dreptunghiurilor are ,,mai multe obiecte” decât mulțimea mingilor – copiii vor observa asta după ce pun în corespondență elementele mulțimilor și observă că a rămas un dreptunghi căruia nu i-a fost asociată o minge.
Pentru a forma noțiunea de număr, trebuie abordate câteva aspecte:
Aspectul ordinal înseamnă intuirea ordinii numerelor naturale și a șirului numerelor naturale. Este foarte important să se realizeze familiarizarea copiilor cu numirea poziției unui obiect într-un șir ordonat (primul, al doilea, al treilea) cât și faptul ca aceștia să învețe numărătoarea orală (unu, doi, trei, etc).
Aspectul cardinal privește cantitatea. Când numărăm, trecem în revistă: primul, al doilea, al treilea. Dacă ne oprim aici înseamnă ca avem trei obiecte. Astfel, succesiunea și cantitatea sunt date în ansamblu. În viziunea ordinală, numărul este văzut ca o zală într-un lanț; în viziunea cardinală este cantitatea pură. Putem afirma că ordinalul ordonează și cardinalul măsoară.
Mulți copii știu să numere atunci când vin la grădiniță. Dar, după cum am afirmat anterior această numărare nu este una conșientă ci, de cele mai multe ori, este doar o recitare. Desigur în învățarea numerației este important a ști unde se găsește locul fiecărui număr (a ști că doi este urmat de trei). Educatoarea are rolul de a – i face pe copii să conștientize următoarele lucruri:
Numerele se succed unele după altele;
Există întotdeuna, după un număr, un altul;
Dacă știm un număr, obținem succesorul adăugând 1;
Numerele sunt din ce în ce mai mari;
Numerele se succed fară încetare;
În timp ce există primul număr, nu există ultimul număr.
I.3.1. Conservarea numerică
Formarea unor reprezentări clare și însușirea conștientă a noțiunii de număr este condiționată de o serie de achiziții intelectuale, de acumulări de informații. Psihologul Jean Piaget arată că între 3 și 7 ani copilul trebuie să – și dezvolte capacitatea de cunoaștere în direcția înțelegerii invarianței cantității. Înțelegând faptul că în lucruri există ceva constant, identic, copilul va fi capabil să înțeleagă și faptul că numărul reprezintă o anumită proprietate a obiectelor care, indiferent de însușirile fizice ale acestora sau de așezarea lor în spațiu, este aceeași.
Înțelegerea fenomenelor ce exprimă principiul conservării masei reprezintă, după cum apreciază J. Piaget, o etapă a dezvoltării intelectuale a copilului, înțelegere care probează dezvoltarea gândirii logice. Apariția acestei calități fundamentale a gândirii face dovada trecerii copilului la o gândire operațional concretă.
Următoarea experiență, referitoare la invarianța numerică este bine cunoscută: se așează pe verticală două mulțimi cu un număr egal de elemente (vezi figura de mai jos). În momentul în care elementele acestor două mulțimi sunt aranjate la distanțe egale, față în față copiii realizează prin așezarea în perechi echivalența mulțimilor și stabilesc cardinalul lor. Problema apare atunci când elementele mulțimii triunghiurilor sunt distanțate și ocupă mai mult loc iar elementele mulțimii cercurilor rămân în aceeași poziție. Mulți copii vor afirma că sunt mai multe triunghiuri și nu sesizează că, prin distanțare sau prin apropiere, rămân de fiecare dată tot cinci.
Inițial după modificarea 1 după modificarea 2
Experiența demonstrează că numărul cinci reprezintă o proprietate numerică a tuturor mulțimilor care au tot atâtea elemente câte cercuri, câte triunghiuri erau în desenele anterioare, indiferent de poziția acestora. Numărul cinci va reprezenta și mulțimea care are tot atâtea elemente câte degete sunt la o mână, câte gheare are cățelul la lăbuță, etc.
Pentru ca invarianța cantității să poată fi dobândită de copil, el trebuie învățat să observe parametrul obiectului înainte și după schimbarea configurației respectând regula ,,nimic nu am luat, nimic nu am adăugat”; să constate experimental invariația mărimii. Aceste experimente sunt deosebit de atractive pentru copii și ei devin foarte interesați să efectueze ei înșiși aceste experimente și să încerce să ,,păcălească” alți copii.
Voi reda în continuare câteva experimente care pot fi realizate pentru învățarea conservării lungimii și a volumului.
Experimentul numărul 1:
Două jucării, de exemplu două autobuze, sunt suprapuse în fața copiilor. Atunci când acestea se suprapun perfect ei vor afirma că au aceeași lungime. Problema apare atunci când autobuzul de deasupra este deplasat într-o parte. Atunci copiii vor afirma că jucăriile nu mai sunt egale ,,una este mai mare la un capăt iar cealaltă este mai mare la celălalt capăt”. Văzând că relația dintre mărimi s-a schimbat, copilul vede în ea schimbarea obiectului întreg și atribuie această schimbare acțiunii săvârșite – jucăria a devenit mai lungă sau mai scurtă pentru că a fost deplasată.
Experimentul numărul 2:
Educatoarea pregătește împreună cu copiii pe o măsuță o găletușă cu apă, o sticlă de 1 l, 1 sticlă de jumătate de litru și o sticlă de un sfert de litru. Copiii vor învăța din acest experiment că două jumătăți sau patru sferturi constituie cantitatea de un litru. Aceeași cantitate de lichid nu se modifică dacă o distribuim în 4 sticle de un sfert sau în două de jumătate. Astfel copiii, cu ajutorul educatoarei, vor umple sticla de o jumătate de litru și apoi vor încerca să umple sticla de 1 litru cu ajutorul sticlelor mai mici. Prin acest exercițiu ei vor observa că trebuie să umple sticla de jumătate de două ori pentru a putea umple sticla de un litru și de 4 ori sticla de un sfert pentru a o umple. Aceeași cantitate de lichid nu se modifică dacă o distribuim în patru sticle de un sfert sau în două de jumătate.
Este recomandat a se folosi următorul demers didactic în formarea noțiunii de conservare:
Se împart în părți egale (în două sau în patru) mulțimi de obiecte din mediul de viață al copiilor (jucării, păpuși). Această împărțire se face prin punere în corespondență unu la unu.
Se modifică forma unei bucăți de aluat sau de plastilină modelând o minge și un disc. Copiii trebuie să constate că au aceeași greutate prin cântărirea cu o balanță. Copiii trebuie să înțeleagă că greutatea nu depinde de volumul ocupat în spațiu de acel obiect ci de substanța din care este format.
Se împart în două sau în patru părți egale suprafețe plane cum ar fi: un disc de carton sau o foaie de hârtie, după care prin suprapunere copiii vor reconstitui întregul – două jumătăți sau patru sferturi.
Se dă copiilor o funie sau o coardă și li se cere să stabilească mijlocul, apoi sfertul fără a măsura acel obiect (prin înjumătățire).
Toate aceste etape asigură conservarea numerică (sau invarianța), etapă superioară în formarea noțiunii generale de conservare.
I.3.2. Activități didactice în perioada prenumerică
Una dintre sarcinile importante ale activității de formare a reprezentărilor matematice este pregătirea conceptului de număr natural.
Încă de la grupa mică, copiii formează mulțimi după unul sau două criterii date. De exemplu formăm mulțimea jucăriilor verzi; formăm mulțimea jucăriilor mari și verzi. Odată cu însușirea noțiunilor referitoare la figuri geometrice (cerc și pătrat) formăm mulțimi după criteriul formei, al mărimii și al culorii. Este deosebit de important să se pună accent pe învățarea prin manipulare, deoarece știm că folosirea simțului tactil înlesnește învățarea.
Mai târziu, la grupa mijlocie se introduc activități de muncă independentă cu fișe de lucru. Aceste fișe au ca scop în primul rând să învețe copiii corect noțiunile de matematică și apoi să permită fiecăruia să capete experiența proprie în ceea ce realizează. Activitatea cu obiecte, de manipulare și apoi lucrul pe fișe are ca scop formarea noțiunii de mulțime de obiecte, pentru a se ajunge la noțiunea de cantitate, ceea ce se poate însuși la nivelul grupei mijlocii.
Pentru a veni în ajutorul înțelegerii conceptului de număr, introducem fișe de muncă independentă în care cerem: ,,Desenează pe etichetă tot atâtea liniuțe câte pătrate sunt”.
Pentru a înțelege conceptul de număr natural, la compararea a două mulțimi, se insistă pe situațiile în care o mulțime are cu un obiect mai mult (sau mai puțin) decât alta.
Sarcină de lucru: Desenează în diagrama alăturată o mulțime de buline care să aibă cu un element mai mult decât mulțimea inimioarelor.
Acest concept ,,cu unul mai mult” este introdus pentru a stabili ordinea numerelor și este important în numărare.
Pentru consolidarea conceptului de număr am cerut copiilor să formeze mulțimi cu ,,tot atâtea” elemente câte liniuțe sunt pe etichetă.
Pentru a ajunge la formarea conceptului de număr este necesară o perioadă pregătitoare în care copilul desfășoară activități de:
Formare de mulțimi după două sau mai multe criterii;
Punere în corespondență a elementelor a două sau mai multe mulțimi;
Comparare a numărului de elemente a două sau mai multe mulțimi;
Numărare și numire a numărului de elemente a unor mulțimi date;
Asociere a numărului la cantitate;
Asocierea cantității la număr;
Compunere a numerelor;
Utilizarea simbolurilor pentru caracterizarea numerică a unor mulțimi.
Daltrens afirmă că educatorul nu trebuie să aștepte pasiv până ce copilul își formează noțiunea de număr ci trebuie să favorizeze activitățile care duc la formarea acestei noțiuni primare. Este vorba de promovarea unei activități logice.
Așa cum am afirmat anterior, formarea noțiunea de număr natural începe cu faza intuitivă, pornind de la acțiunile cu elemente ale mulțimilor finite, cu obiecte concrete, spre a corela apoi acțiunile interioare cu cele exterioare, astfel ca, printr-o angajare mereu sporită a puterii de abstractizare a copiilor, să se formeze noțiunea de număr.
Numărul este proprietatea numerică a unei mulțimi și constituie cardinalul unei clase de echivalență de mulțimi finite de aceeași putere. Orice mulțime dintr-o clasă de echivalență de mulțimi finite de același cardinal poate fi luată ca reprezentant al numărului natural considerat. Prin urmare când predăm numărul unu oferim ca exemple copiilor mulțimi cu un element cum ar fi: ,,o lună este sus pe cer”, ,,un soare ne spune bună dimineața”, ,,eu am un (o) nas/ cap/ gură/ frunte/ piept/ inimă”. În ceea ce privește mulțimile cu două elemente particularizăm prin: ,,eu am două mâini/ două picioare/ doi ochi/ două urechi/ două nări”, ,,un copil are doi părinți”.
Numărul este un concept asociat celui de mulțime, deoarece mulțimii i se asociază cardinalul ce caracterizează numeric mulțimea. Așadar noțiunea de mulțime este determinantă pentru înțelegerea numărului.
Educatoarea trebuie să aibă permanent în vedere cele două aspecte: aspectul ordinal și aspectul cardinal atunci când formează conceptul de număr. Numărul, sub aspectul său ordinal, exprimă rezultatul acțiunii copilului cu obiectele concrete; relația de ordine apare deci ca și consecință a acțiunii.
Însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:
Înțelegerea de către copii a numărului, ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente (cardinalul mulțimilor echipotente);
Înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor de la 0 la 10 (aspectul ordinal al numărului);
Înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mare, mai mic);
Cunoașterea cifrelor corespunzătoare numerelor.
Copiii trebuie să înțeleagă că nu denumirile numerelor dau relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale, denumiri care de multe ori sunt învățate mecanic, ci relațiile de mai mare sau mai mic care se stabilesc între numere și care corespund relațiilor mai mult sau mai puțin între numărul de elemente ale mulțimilor.
În formarea conceptului de număr natural accentul cade pe acțiune:
acțiuni cu mulțimi de obiecte;
schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor;
traducerea simbolică a acțiunilor.
I.3.2. Etapele de predare – învățare a unui număr natural
Pentru învățarea unui număr natural trebuie respectate următoarele etape:
se constituie o mulțime care reprezintă numărul anterior învățat și se verifică prin numărare conștientă, prin încercuire, atașându-se eticheta cu cifra corespunzătoare.
Se formează, prin punere în corespondență, o mulțime care are cu un element mai mult decât mulțimea dată.
Se numără conștient, prin încercuire, elementele din noua mulțime, numindu-se numărul care îi corespunde.
Se prezintă simbolul grafic al noului număr (cifra corespunzătoare).
Se fac exerciții de recunoaștere în spațiul înconjurător al mulțimilor care reprezintă noul număr; se verifică prin punere în corespondență și numărare (se construiește clasa de echivalență a noului număr).
Se prezintă caracterul ordinal al noului număr. Se introduce noul număr în șirul numeric: se numără crescător și descrescător până la / de la numărul nou, se compară noul număr cu precedentele, subliniindu-se faptul că acesta este cu o unitate mai mare decât precedentul, se numesc vecinii și se fac exerciții de completare a vecinilor. Se fac exerciții de ordonare (crescătoare și descrescătoare) a unor mulțimi de numere care conțin noul număr.
Se compune noul număr din precedentul și încă o unitate; se compune apoi și din alte numere.
Se descompune noul număr în diferite forme.
(conform C. Petrovici, ,,Didactica activităților matematice în grădiniță”).
În grădiniță se lucrează cu material concret mai ales în cadrul activităților matematice. Astfel în predarea unui număr natural nou, cum ar fi numărul 5, se începe cu formarea unei mulțimi de patru elemente. Copiii numără elementele mulțimii, se raportează numărul la cantitate și invers; copiii numără crescător până la 4; dau exemple de mulțimi cu patru obiecte din sala de grupă sau din mediul înconjurător (de exemplu: câte 4 scaune la masă, patru roți are fiecare mașină, etc).
Este vital ca preșcolarii să înțeleagă că fiecare număr este mai mare cu o unitate decât numărul precedent și mai mic cu o unitate decât cel care urmează. Astfel după ce este formată mulțimea cu patru elemente, frontal, li se cere copiilor să formeze alături o mulțime cu același număr de elemente. De exemplu copiii au format o mulțime cu 4 mere. Vor forma o mulțime cu 4 pere. Prin punere în corespondență unu la unu, copiii vor concluziona că mulțimile au același număr de elemente. Educatoarea poate întreba ce se întâmplă dacă mai adăugăm o pară. Mai sunt mulțimile egale? Copiii pun iarăși în corespondență și vor observa că cele două mulțimi nu mai sunt egale, mulțimea perelor are cu un element mai mult.
Copiii numără prin încercuire elementele noii mulțimi și precizează numărul care îi corespunde. Educatoarea prezintă cifra corespunzătoare noii mulțimi.
Următoarea etapă este găsirea în mediul ambiant, în sala de grupă, de mulțimi cu cinci elemente. Se numără conștient elementele mulțimilor găsite, se realizează corespondența între elementele mulțimilor și se asociază numărul la cantitate.
În ceea ce privește stabilirea locului în scara numerică a noului număr, este bine ca odată cu începerea numerației (grupa mică, semestrul al doilea), educatoarea împreună cu copiii să pregătească un poster cu șirul numeric și odată cu predarea unui număr nou să se completeze de către copii. Astfel copiii vor reține că 5 urmează după 4 și le va fi mai ușor să rețină locul numărului, vecinii acestuia.
Înțelegerea proceselor de compunere și descompunere ale unui număr se sprijină pe dobândirea conservării numerice, lucru deloc facil la vârsta preșcolară. Sarcinile pot fi variate dar neapărat trebuie folosite materiale atractive pentru copii care vor facilita înțelegerea.
Exemple de sarcini:
Pune aceste 5 mașini în cele două garaje. Copiii sunt împărțiți în grupe sau pot lucra în perechi. Ei primesc 5 mașinuțe pe care trebuie să le parcheze în două garaje. Cele cinci mașini nu încap toate într-un singur garaj. Copiii vor găsi diverse modalități de a parca mașinile (4 și 1, 3 și 2, 2 și 3). Este important ca educatoarea să îi ajute pe copii să înțelegă că indiferent cum au fost împărțite mașinile ele sunt tot cinci.
Pune cele cinci mere în aceste două coșuri;
Așează aceste cinci jucării pe aceste două rafturi.
Compunerea și descompunerea unui număr sunt realizate prin intermediul exercițiilor cu material concret și se consolidează prin rezolvarea fișelor matematice.
Fișă de lucru
Sarcina de lucru: Pune-le pe farfurie celor doi prieteni cele 5 mere.
Materiale puse la dispoziția copiilor- fișa de lucru, tuburi de lipici, 5 mere decupate.
Predarea numărului natural ,,unu”
Din practica de zi cu zi s-a dovedit că până la vârsta de trei ani, fiecare copil normal poate deja să recunoască din mai multe mulțimi date, pe aceea cu un singur element.
Admitem mulțimea cu un singur element ca fiind cunoscută din experiența de viață. Să alegem din mediul înconjurător o mulțime cu un singur element. Fie ea mulțimea scaunelor mari din sala de grupă. Notăm mulțimea cu A și unicul ei element cu ,,a”
A = { a }.
Numim ,,unu” și notăm cu ,,1” numărul elementelor mulțimii A; A = { 1 }.
Tot ,,unu” va fi și mulțimea elementelor oricărei mulțimi ce are ,,tot atâtea” elemente ca mulțimea A.
Numărul „unu” este o proprietate ce caracterizează clasa de echivalență ce conține mulțimea A.
Numărul natural „doi”
Fie o mulțime cu un singur element și încă o mulțime cu un element, disjunctă cu prima – de exemplu mulțimea scaunelor mari din sala de grupă- A ={ a } și mulțimea catedrelor din aceeași sală, pe care o notăm cu E, iar singurul ei element „b”, adică E= { b }.
Formăm mulțimea B= A E = { a, b } care are ca elemente scaunul și catedra.
INCLUDEPICTURE "http://38ccda.medialib.glogster.com/media/d993f723b0a02f020d46439a764d27025dbc5182cc0e9f0e1d4d9c265bcfa285/table-clip-art-15.jpg" \* MERGEFORMATINET
Numim „doi” și notăm prin „2” numărul de elemente ale mulțimii B.
B= 2.
Tot „doi” se va numi și numărul elementelor oricărei mulțimi ce are „tot atâtea” elemente ca mulțimea B.
Numărul „doi” este o proprietate ce caracterizează clasa de echivalență ce conține mulțimea B.
Întrucât în mulțimea B există submulțimea E care are tot atâtea elemente ca mulțimea A vom spune că mulțimea B are mai multe elemente decât mulțimea A, deci numărul de elemente din B este cu unul mai mult decât numărul de elemente din A:
2 > 1 sau 1 < 2.
Predarea numărului natural „doi” se poate realiza și cu ajutorul unei povești. Un exemplu de poveste este următorul: educatoarea le face cunoștință copiilor cu Rița- veverița (o păpușă de mânuit) și le spune copiilor că aceasta a cules o alună- se arată obiectul- dar pentru că îi era foarte foame a mai cules una. În acest moment veverița ține câte o alună în fiecare lăbuță. Copiii sunt întrebați câte alune a cules veverița. Se numără din nou alunele și li se spune copiilor că veverița are acum 2 alune. Așadar dacă a cules una și încă una, ea are acum două alune. În continuare se respectă etapele de predare a unui număr natural nou.
Numărul natural „trei”
Fie o mulțime cu două elemente și o mulțime cu un element, disjunctă de prima. De exemplu mulțimea B formată dintr-un scaun și o catedră: B= {a, b} și mulțimea F a mingilor din sala de grupă (este o singură minge), al cărui element îl notăm cu ,,c”. F ={c}.
Formăm mulțimea: C = B F = {a, b, c}, care are drept elemente: scaunul, catedra și mingea.
C= B F
Numim ,,trei” și notăm „3” numărul de elemente din mulțimea C;
C= {3}.
Tot „trei” va fi și numărul elementelor oricărei mulțimi ce are „tot atîtea” elemente ca mulțimea C.
Numărul trei este o proprietate caracteristică a clasei de echivalență ce conține mulțimea C.
Numărul elementelor din mulțimea C este mai mare și decât numărul elementelor din mulțimea A și decât numărul elementelor din mulțimea B.
C > B > A => 3 > 2 > 1 sau 1< 2 < 3.
Construcția celorlalte numere naturale
Cunoscând procedeul folosit pentru obținerea numerelor ,,unu”, ,,doi” și „trei”, se obțin celelalte numere naturale: patru, cinci, șase ș. a. m. d.
Observăm faptul că acest procedeu „constructiv” poate fi continuat la nesfârșit, adică mulțimea numerelor naturale este infinită. Vom nota această mulțime cu N =>
N = 1, 2, 3, 4…………
În mulțimea N numerele naturale se scriu în ordine crescătoare.
Numărul natural ,,zero”
Asemănător cu acordarea unei denumiri și a unei notații numărului de elemente dintr-o mulțime nevidă și finită, vom numi „zero” și nota cu 0 proprietatea numerică a mulțimii vide. Ø = 0.
Mulțimea vidă Ø are mai puține elemente decât orice mulțime nevidă. Așadar dacă F este o mulțime oarecare nevidă vom avea: card Ø < card F.
Rezultă ca numărul natural „zero” este mai mic ca orice număr natural introdus anterior.
Păstrând ordinea crescătoare de scriere, putem scrie mulțimea numerelor naturale N:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8……} numită șirul natural al numerelor sau șirul numerelor naturale.
CAPITOLUL II
ACTIVITĂȚILE MATEMATICE
II.1. Tipuri și forme de organizare
II.1.1. Structura unei activități matematice
Tipurile și formele de organizare a activitășilor matematice în grădiniță sunt modalități de structurare a actului didactic într-o succesiune logică și cu semnificații bine definite determinate de caracterul secvențial al învățării.
Structura unei activități didactice are următoalrele secvențe:
Captarea atenției
Enunțarea scopurilor și obiectivelor urmărite
Reactualizarea cunoștințelor și deprinderilor învățate anterior
Prezantarea optimă a conținutului și dirijarea învățării
Obținerera performanței
Asigurarea conexiunii inverse (feed-back)
Evaluarea performanței
Asigurarea retenției și a transferului
Captarea atenției
După momentul organizatoric e necesară creearea unei stări de pregătire pentru învățare, de concentrare în vederea receptării conținutului. Educatoarea trebuie să găsească o formulă ingenioasă care să stârnească motivația și să o mențină pe toată durata activității. Este necesar ca această introducere să aibă un caracter surpriză, să fie atractivă, să capteze și să mențină atenția, să stimuleze participarea activă a copiilor în activitate pentru antingerea obiectivelor următite.
Enunțarea scopurilor și obiectivelor urmărite
Aceasta se va realiza în termeni accesibili de învățare comportamentală pentru a asigura caracterul conștient al învățării, contribuind la angajarea copiilor în realizarea sarcinilor de lucru. Obiectivele, sarcinile por fi reluate și întărite la începutul oricărei alte secvențe de învățare.
Reactualizarea cunoștințelor și deprinderilor învățate anterior
Actualizarea acestor cunoștințe se face în momentul în care se prezintă situația de învățare pentru noul obiectiv operațional. Această secvență va constitui baza pentru învățarea noilor cunoștințe, pentru formarea noilor priceperi și deprinderi.
Prezentarea optimă a conținutului și dirijarea învățării
Se concretizează în anunțarea sarcinilor și rezolvarea situațiilor de învățare. Educatoarea reia informațiile necesare, prezintă materialul didactic, modul de lucru (demonstrează) și precizează timpul afectat realizării sarcinii de lucru de către copii. Dirijarea învățării asigură sprijinul pe care educatoarea trebuie să îl acorde copiilor și în special celor cu un ritm mai lent de lucru. Aceste evenimente se reiau pe parcursul unei activități de un număr de ori egal cu numărul de obiective operaționale ale activității și de aceea nu se recomandă planificarea a mai mult de 3-4 obiective operaționale într-o activitate.
Obținerea performanței
Această etapă corespunde activității individuale a copiilor și nu trebuie uitat faptul că toți copiii trebuie ajutați să reușească.
Asigurarea conexiunii inverse
Acesta este momentul de autoreglare comportamentală a copiilor. Ei sunt informați asupra modului în care își îndeplinesc sarcinile, compară rezultatele activității cu modelul, iar conexiunea inversă se realizează prin aprecierea asupra calității execuției (aprobare, dezaprobare) dar și întărire și revenire.
Evaluarea performanței
Aceasta constă în măsurarea prin probe de evaluare formativă a rezultatelor învățării în raport cu obiectivele operaționale și aprecierea lor sub diferite forme.
Asigurarea retenției și a transferului
Aplicarea în condiții noi a cunoștințelor și a deprinderii ce constituie scopul instrucției, realizează transferul și integrarea noilor informații în bagajul de cunoștințe deja existent. În cadrul activităților ogranizate sub formă de joc, etapa complicării jocului are rolul de a asigura retenția și transferul deprinderilor noi dobândite în variate situații problemă sau în alte variante ale jocului.
Activitățile comune cu conținut matematic se întâlnesc în practica grădinițelor sub trei forme:
Exerciții cu material individual
Jocuri didactice matematice
Jocuri logico-matematice (truasa dienes sau cu trusele logi)
II.1.2.Activități desfășurate sub formă de exerciții cu material individual
Acestea sunt forme specifice de organizare ce permit realizarea cu eficiență a tuturor tipurolor fundamantale de activități matematice prin metoda exercițiului și contribuie la formarea structurilor operatorii.
Specificul acestei forme de activitate este dat de următoarele caracteristici:
include un sistem de exerciții articulat pe obiective operaționale ale activității;
îmbină activitatea frontală cu cea diferențiată și individuală;
solicită, dar nu cu necesitate prezența unui model;
impune folosirea de material individual;
structurarea exercițiilor pe secvențe didactice;
sarcinile exercițiilor constituie itemi în evaluarea de progres;
permite și asigură învățarea conșientă, activă și progresivă a conținutului noțional matematic;
formează deprinderi de muncă independentă și autocontrol;
asigură însușirea și folosirea unui limbaj matematic corect prin motivarea acțiunii;
folosește ca metode auxiliare explicația și demonstrația;
introduce metode de algoritmizare.
Eficiența acestei forme de activitate este asigurată și prin materialul și mijloacele didactice folosite.
Exercițiile cu material individual solicită existența unui material didactic variat ce constă în setul de jetoane, cifre, material natural și ele sunt cerute de specificul gândirii copilului. Având in vedere gândirea concret intuitivă a preșcolarului, fără acțiunea nemijlocită cu obiectele s-ar prejuducia logica dezvoltării gândirii copiilor. Dacă în formarea reprezentărilor despre mulțimi, de exemplu la ordonarea în șir crescător și descrescător, s-ar lucra cu material demonstrativ în fața grupei de copii sau la tablă magnetică, fără material distributiv, rezultatele ar fi aproape nule, deoarece copilul nu ar putea proba modul de înțelegere a sarcinilor. În situația când ficare copil lucrează cu materialul primit, realizând sarcinile cognitive pentru o activitate motorie și intelectual afectivă, el poate să-și însușească modelul structural care prin repetare se va interioriza. Caracteristicile acestei forme de activitate impune cu necesitate respectarea unor condiții pedagogice în conceperea unei activități sub formă de exerciții, astfel încât să asigure:
manipularea de către fiecare copil a obiectelor ce simbolizează elementele mulțimilor prin sarcini precise și corect formulate de către educatoare, în vederea atingerii unui anumit scop;
gradarea efortului intelectual în cadrul aceleași activități, de la o activitate la alta dar și de la o grupă la alta, astfel încât să se realizeze însușirea progresivă a cunoștințelor, deprinderilor și capacităților;
asigurarea unui conținut variat prin combinarea de exerciții, care să sprijine realizarea obiectivelor propuse;
realizarea corelațiilor interdisciplinare, pentru ca aceste cunoștințe matematice să dobândească funcționalitate;
evidențierea elementului de noutate din lecție și verificare soluției metodice pentru înțelegere și fixare;
relaizarea sistemului de exerciții prin acțiunea de material didactic dupa model dar și individual, evidențierea rezultatelor acțiunii, explicarea soluției găsite a procedeului;
utilizarea unui limbaj matematic adecvat;
alegerea și pregătirea din timp a mijloacelor didactice (demonstrativ și individual) conform scopului activității.
Considerăm util ca proiectarea unei activități matematice pe bază de exerciții să fie adaptată structurii de organizare a activității în funcție de nivelul de vârstă căreia i se adresează.
NIVELUL I
NIVELUL II
II.1.3. Activități desfășurate sub formă de joc didactic
Acestea sunt forme specifice ce permit realizarea cu eficiență a instruirii, cu funcții diferite, pe nivele de vârstă. Astfel la grupa mică jocul didactic are rol de exersare a capacităților de identificare și satisface cel mai bine tendința spre acțiune, specifică copiilor de 3-4 ani. Prin joc didactic se asigura efectuarea în mod independent al unor acțiuni obiectuale, se stimulează descoperirea prin efort direct a unor prorpietăți obeiectuale care, valorificare și îmbogîțite, vor conduce trepatat spre însușirea unor noi cunoștințe matematice.
La nivelul vârstei de 4-7 ani jocul didactic dobândește o nouă funcție, aceea de consolidare și verificare a cunoștințelor, deprinderilor și priceperilor și în același timp constituie un mijloc eficient de verificare pentru cadrul didactic.
Caracteristica de bază a acestei forme de activiate o constitue prezența elementelor de joc în cadrul fiecărei secvențe didactice, iar specificul este dat de componentele sale și de structură.
Scopul didactic se fromulează prin raportare la obiectivul specific și la cele opreaționale și acest fapt va determina finalități funcționale în joc. Formularea trebuie să fie clară pentru a asigura organizarea și desfășurarea corectă a activității și să reflecte problemele specifice organizării și desfășurării jocului.
Sarcina didactică este legată de conținutul și structura jocului și reprezintă elementul de instruire ce se realizează prin antrenarea operațiilor gândirii. Jocul didactic caută vecinii, scopul didactic este consolidarea deprinderii de comparare a unor numere, iar sarcina didactică este să găsească numărul mai mare sau mai mic cu o unitate decât un număr dat și se realizează prin exersarea operațiilor de analiză și sinteză ale gândirii.
Sarcinile didactice sunt formulate în funcție de conținutul activităților matematice și de nivelul de vârstă. Ele se constituie în sarcinii de lucru (joc) cu următoarele:
se referă numai la un singur aspect al conținutului (obiectiv operațional )
formulează o problemă care trebuie rezolvată de către toți copiii
precizează ceea ce trebuie să facă în mod conștient și concret copiii în desfășurarea jocului
antrenează operațiile gândirii
valorifică în diverse moduri cunoștințele, priceperile și deprinderile
Elementele de joc trebuie articulate cu sarcina didactică, au rolul de a mijloci realizarea ei în cele mai bune condiții și constituie elementele de susținere a atenției pe parcursul situației de învățare. Elementele de joc pot fi dintre cele mai variate: întrecere, recompnsă, penalizare, pauză etc.
Conținutul matematic trebuie să fie prezentat într-o formă accesibilă și atractivă prin modul de desfășurare a mijloacelor realizate (cu rol determinant) și volumul de cunoștințe matematice la care se apelează.
Materialul didactiv trebuie să fie variat, adecvat conținutului (fișe individuale, fișa dienes, logi, cartonașe, jucării).
Regulile realizează legătura între sarcina didactică și acțiunea jocului. Fiecare joc didactic are cel puțin două reguli:
-prima regulă traduce sarcina didactică într-o acțiune concretă, atractivă și astfel exercițiul este transpus în joc
-a doua regulă are rolul organizatoric și precizează momentul când trebuie să înceapă sau să se termine o anumită acțiune a jocului, ordinea în care trebuie să intre în joc etc.
Gradul de realizare a sarcinii didactice și calitatea ei se constituie în formă de evaluare. În mod obișnuit defășurarea jocului didactic cuprinde următoarele etape:
introducerea în joc
prezentarea materialului
Titlul jocului și scopul acestuia
Explicarea și demonstrarea regulilor jocului
Fixarea regulilor
Demonstrarea jocului de către educatoare
Executarea jocului de probă
Executarea jocului de către copii
Complicarea jocului, introducerea de noi variante
Evaluarea jocului, evaluarea conduitei de grup sau individuală.
Introducerea în joc se face de obicei sub formă de surpriză (sosirea unui personaj îndrăgit de copii) sau printr-o scurtă povestire sau ghicitoare. Prin acest procedeu se creează o atmosferă favorabilă, se trezește intresul și curiozitatea copiilor pentru ceea ce va urma. La grupele mari jocul poate să înceapă printr-o simplă conversație cu rol motivațional, dar și cu rol de reactualizare a cunoștințelor. La unele jocuri introducerea se face prin prezentare directă a materialui, atunci când de logica materialului este legată acțiunea jocului (ex. jocuri logice).
Preezentarea materialului este în legătură cu primul moment al activității pe bază de joc și materialul se poate prezenta copiilor sub forma unei surprize (personajul îndrăgit le aduce copiilor materialul cu care vor lucra) sau materialul didactic este prezentat direct de educatoare. Pentru reușita actului didactic educatoarea trebuie să aibă în vedere:
Alegerea materialului
Intuirea și familiarizarea copiilor cu materialul
Modul de distribuire
Intruirea materialului constituie momentul de satisfacere a curiozității copiilor față de ,,secretele” pe care le conține și asigură înțelegerea modului în care va fi folosit în activitate.
La grupa mică acest moment este realizat de educatoare care oferă copiilor posibilitatea de a cunoște, le dă timp să se familiarizeze cu el, să-și reamintească și alte jocuri în care au folosit acest material didactic. După 4 ani intuirea se face cu ajutorul copiilor, descrierea materialului poate constitui momentul de reactualizare a cunoștințelor; copiii observă și enumeră proprieități ale jucăriile, pieselor, iar aceste proprietăți pot constitui elemente de conținut ale jocului. Educatoarea trebuie să pregătească materialul demonstrativ pentru exempleficările pe care le va face în joc. Dar si pentru situațiile problemă (variantele de complicare a jocului).modul de distribuire a materialului este diferit de la o grupă la alta, dar și de la un joc la altul în funcție de modul de organizare. Materialul este demonstrativ (pentru educatoare) și distributiv (pentru copii).
Materialul distributiv trebuie pus deja în coșulețe, plicuri, poate fi adus de personajul ce joacă un anumit rol. El poate fi împățit prin autoservire (grupele mari) sau de către un copil (grupa mijlocie). Momentul în care copilul primește materialul este ales în funcție de joc, la începutul activității sau pe parcursul jocului.
Titlul jocului și scopul acestuia
Educatoarea trebuie să acorde o atenție deosebită formulării scopului jocului, deoarece precizarea scopului atrage după sine conținutul jocului și implicit alegerea titlului. Denumirea jocului are rolul de a sinteza tocmai esența jocului și se constituie ca un laitmotiv pe parcursul desfășurării acțiunii: ,,Ce știi să spui despre mine?”, ,,Unde este locul meu?” etc., jocul fiind condus pe baza acestor formule. Deci, titlul jocului trebuie să fie scurt și sugestiv, astefel nu s-ar putea apela la formula din titlu ca sarcină a jocului, ritmul ar fi prejudiciat, copiii nu ar reține titlul și valoarea formativă a jocului nu ar fi atinsă.
Scopul jocului și denumirea sa determină, deci, conținutul care, la rândul lui, structurează apoi sarcina, regulile și elementele de joc, conținutul fiin inclus în scopul activității. De exemplu, în jocul ,,Ce știi despre mine?” scopul este recunoașterea și denumirea proprietăților unei piese și denumirea lor cu ajutorul conjuncției logice. Din formularea scopului este evidentă sarcina de verbalizare cerută în joc, conținututl cunoștințelor utilizate și deci obiectivele operaționale ce sunt realizate prin desfășurarea sa. Educatoarei îi revine sarcina de a preciza elementele de joc și regulile.
Explicarea și demonstrarea jocului au un rol hotărâtor pentru eficența lui și, în această etapă, educatoarei ăi revin următoarele sarcini:
să facă pe copii să înțeleagă sarcinile ce le revin;
să precizeze regulile jocului și să verifice dacă au fost înțelese corect și reținute de copii;
să prezinte conținutul jocului și principalele lui momente;
să dea indicații cu privire la modul de folosire a materialului didactic de către copii;
să fixeze sarcinile conducătorului de joc și cerințele pentru a deveni câștigători;
să stabilească variante de complicare pentru a doza efortul intelectual al copiilor și exersarea deprinderii în alte situații matematice.
Demonstrația jocului este absolut necesară și constituie partea esențială a orientării în sarcină. Modelul și demonstrația sunt însoțite de explicație, cu rolul de a fixa prin cvânt anumite procedee, proprietăți, denumiri noi. Explicația dirijează percepția vizuală și fixează minimul necesar de cunoștințe pentru ca jocul să-și atingă scopul propus.
Fixarea regulilor se face în timpul execuției sau după dacă jocul are o acțiune mai complicată. De cele mai multe ori fixarea nu e necesară decât dacă se constată greșeli la jocul de probă.
Executarea jocului de probă de către copii: jocul începe la semnalul conducătorului jocului. Educatoarea intervine mai des în joc, reamintind regulile, succesiunea etapelor, dând indicații organizatorice.
Sunt practicate în general două forme de conducere a jocului:
conducere directă, educatoarea are rolul de conducător (grupa mică)
conducere indirectă, educatoarea transferă rolul de conducător unui copil.
Pe parcursul desfășurării jocului, educatoarea poate trece de la conducerea directă (jocul de probă) la conducerea indirectă (complicarea jocului).
Totuși, în cazul în care nu este conducător de joc, îndrumarea educatoarei este prezentă, are un caracter stimulativ și urmărește:
să imprime un anumit ritm jocului;
să mențină atmosfera de joc, integrând elementele de joc (mișcarea, aplauzele, întrecerea);
să urmărească evoluția jocului, evitând momentele de monotonie;
să controleze modul în care copiii rezolvă sarcina de lucru respectând regulile și folosind limbajul matematic implicat de sarcină;
să creeze condițiile necesare pentru ca fiecare copil să rezolve sarcina didactică, independent sau în grup, în funcție de modul de organizare a jocului;
să urmărească comportarea copiilor și modul corect de colaborare (dacă jocul o cere)
să antreneze toți copiii în acțiune.
În urma desfășurării semidirijate a jocului de probă, educatoare face observații în funcție de modul de realizare a sarcinii de către copii și corectează cu tact greșelile, apreciază rezultatele și revine cu informații suplimentare în cazul unor greșeli tipice.
Executarea jocului de către copii se face după jocul de probă și în aceasta etapă educatoarea observă modul de desfășurare a jocului, intervenind doar pentru păstrarea ritmului. În acest moment jocul poate fi condus și de către copii (grupa mare).
Jocul de execută independent.
Complicarea jocului asigură transferul deprinderii prin aplicare în situații noi și variate și se realizează după ce se constată că întreg colectivul de copii a executat corect jocul. Acum se pot introduce noi materiale, elemente noi de joc sau se pot complica sarcinile jocului introducându-se situațiile problemă (vezi problematizarea ca metodă). În cazul în care este necesar, variantele de complicare se pot executa semidirijat, în funcție de gradul lor de dificultate. Educatoarea urmărește ca elementele de joc să se integreze firesc în desfășurarea jocului și se stabilesc criteriile de performanță.
Încheierea jocului este momentul în care copiii sunt apreciați în funcție de evoluție, se formulează concluzii asupra modului cum s-au respectat regulile de joc, cum s-au executat sarcinile, de către copil sau echipă, se stabilesc câștigătorii.
În încheiere se repetă denumirea jocului executat și scopul său.
Pentru a surprinde câteva caracteristici de ordin metodic în organizarea activităților matematice sub formă de joc, prezentăm, prin comparație, particularitățile de organizare și desfășurare ale acestei forme de activitate pentru fiecare nivel de vârstă.
În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru activitățile matematice organizate sub formă de joc, considerăm utmătoarea clasificare a jocurilor didactice:
jocuri didactice de formare de mulțimi;
jocuri logico-matematice (de exersare a operațiilor cu mulțimi);
jocuri didactice de numerație.
Clasificarea are ca punct de plecare observațiile lui Piajet asupra structurilor genetice în funcție de care evoluează jocul: exercițiul, simbolul și regula, adaptate etapelor de formare a reprezentărilor matematice.
Jocurile didactice matematice de formare de mulțimi au aceeași structură generală, dar sarcina de învățare implică exerciții de: imitare, grupare, separare și triere, clasificare și care vor conduce la dobândirea abilităților de identificare, triere, selectare și formare de mulțimi.
Jocurile didactice matematice de numerație contribuie la consolidarea și exersarea deprinderilor de așezare în perechi, comparare, numărare conștientă, de exersare a cardinalului și ordinalului, de familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a raționamentelor de tip ipotetico-deductiv.
Jocuri didactice de formare și și operare cu mulțimi
Ce se ascunde în cutie? (nivelul I)
Scop didactic: familiarizarea copiilor cu denumirea jucăriilor și a obiectelor din grupă; fixarea noțiunii de grupă.
Sarcina didactică: recunoașterea grupurilor de obiecte și denumirea corectă a lor.
Elemente de joc: descoperirea grupurilor de obiecte, aplauze, cuvintele stimulatorii.
Conținutul matematic: mulțimi.
Material didactic: grupuri de jucării (păpuși, mașinute, ursuleți etc.), alte obiecte din sala de grupă (creioane, cărți etc.), câteva cutii divers colorate, stimulente- buline roșii.
Regulile jocului:
Regula numărul 1:
Copilul numit de educatoare alege o cutie și denumește grupa de obiecte pe care a descoperit-o acolo.
Regula numărul 2:
Activitatea drurează 15 minute și se desfășoară frontal. Educatoarea are rolul de conducător. Copiii de află pe scăunelele așezate în formă de semicerc. Grupurile de obiecte sunt puse în fața lor, în cutii divers colorate. În fiecare cutie se află câte un grup de obiecte. Copiii vor alege pe rând câte o cutie pentru a descoperi ce se ascunde în ea. Modalitățile de a alege o cutie pot fi diferite: cu o baghetă magică, cu ajutorul unei poezii ritmate etc.
Copiii aplaudă răspunsul corect și îl repetă. Astfel, se vor descoperi și denumi toate grupurile de obiecte.
În finalul activității, educatoarea va formula evaluări cu caracter general și individual și se va acorda buline roșii.
Ordonează corect! (nivelul II)
Scop didactic: formarea deprinderii de ordonare și scriere în șir crescătoor și descrescător.
Sarcina didactică: să ordoneze crescător și descrescător obiecte care au același formă, dar dimensiuni diferite, după criterii date: mărime, lungime, grosime, lățime, înălțime.
Elemente de joc: întrecerea, aplauzele, mânuirea materialului, recompense, cuvinte stimulatorii.
Conținut matematic: relații de ordine.
Material didactic: jucării, jetoane cu imagini, rechizite, tablă magnetică, panou cu buzunărașe.
Regulile jocului:
Regula numărul 1:
Copiii vor fi împărțiți în două echipe în funcție de ecusonul din piept. Pe rând câte un copil dintr-o echipa va ordona în șir crescător sau după caz descrescător obiectele indicate de educatoare sau de către un coleg din cealaltă echipă.
Regula numărul II:
Activitatea durează 35-40 minute, copiii stau pe scăunelele așezate în formă de semicred, jocul se desfășoară pe echipe. Inițial rorlul de conducător al jocului este deținut de educatoare, apoi acest rol va fi preluat de un copil din grupă. Pe o masă în fața lor se află diferite grupuri de jetoane cu imagini și obiecte (mingi, creioane, pensule, șireturi, scărițe, blocuri din lego etc.) care au aceeași formă, dar dimensiuni diferite. Educatoarea propune ca obiectele de aceeași formă să fie așezate într-o anumită ordine. Edcuatoarea va demonstra procedeul de lucru așezînd de exemplu mingile începând cu cea mai mică în partea stângă și finalizând cu cea mai mare în dreapta.
Apoi cele două echipe de copii vor răspunde pe rând. Copiii vor ordona obiectele de aceeași formă, dar de dimensiuni diferite în șir crescător, apoi descrescător, verbalizând acțiunea și utilizând termenii: ,,șirul crescător”, ,,șirul descrescător”, ,,mai mare decât”, ,,mai mic decât”, ,,cel mai îngust”, ,, mai lung decât” etc.
Se lucrează la tabla magnetică unde se vor așeza în șir crescător sau descrescător, vertical sau orizontal jetoane cu imagini care au aceeași formă, dar dimensiuni diferite (mărime, lungime, grosime, înălțime, lățime). Pentru fiecare sarcină rezolvată corect echipa va primi o bulină roșie și apluze. Jocul va fi câștigat de echipa care va avea cele mai multe buline roșii. În finalul activității educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual asupra participării la joc a copiilor.
Jocuri didactice care vizează utilizarea pozițiilor spațiale
Unde s-a ascuns piticul? (nivelul I)
Scop didactic: numirea pozițiilor spațiale relative în care se găsesc diferite obiecte, plasarea propriei persoane în raport cu un reper dat.
Sarcina didactică: în denumirea poziției spațiale a unui obiect sau a unui grup de obiecte față de un reper dat; plasarea propriei persoane față de un reper dat.
Elemente de joc: închisul și deschisul ochilor, mișcarea, aplauzele, cuvintele stimulatorii.
Conținutul matematic: relații spațiale.
Material didactic: diferite jucării.
Regulile jocului:
Regula numărul 1:
Copiii caută obiectele ascunse de educatoare precizând poziția spațială ocupată de acestea. Răspunsurile corecte sunt aplaudate.
Regula numărul 2:
Activitatea va dura 25-30 de minute și se va desfășura frontal. Copiii stau pe scăunele așezate în semicerc. Rolul de conducător al jocului va fi deținut de educatoare.
Jucăriile care vor fi ascunze vor fi stabilite cu întreaga grupă de copii. Copiii închid ochii, iar educatoarea așază jucariile în diferite locuri din clasă. Copii trebuie să caute jucăriile. Când le găsesc trebuie să precizeze locul respectiv. Exmeplu: ,,Eu am găsit mașinuța pe raft.”.
În a doua parte a jocului, copiii se vor așeza ei înșiși la cerința educatoarei, în diverse poziții spațiale fașă de un reper dat.
În finalul activității, educatoarea va formula evaluări cu caracter general și individual și va acorda stimulente.
Caută-ți locul! (nivelul II)
Scop didactic: utilizarea pozițiior spațiale plasând diferite obiecte într-un spațiu dat, precum și a propriei persoane în raport cu un reper dat. folosirea limbajului adecvat relațiilor spațiale respectve (pe-sub, deasupra-dedesubt, aproape-departe, stânga-dreapta).
Sarcina didactică: așezarea personajului din poveste într-un spațiu dat, respectând cerința stabilită de către educatoare; plasarea propriei persoane în raport cu un reper dat.
Elemente de joc: aplauze, întrecerea, recompensa morală, cuvinte stimulatorii.
Conținutul matematic: poziții spațiale.
Materialul didactic: siluete ale personajelor din poveștile: Capra cu trei iezi, Turtița, Mănușa, Coliba iepurașului, elemente ale cadrului din aceste povești.
Regulile jocului
Regula numărul 1:
Copiii sunt împărțiți în două echipe. Ei vor așeza siluete ale personajelor din poveștile cunoscute în diverse poziții spațiale, indicate de către educatoare, și vor verbaliza acțiunea efectuată. La partea a doua a jocului la indicațiile conducătorului de joc, copiii se vor ,,deghiza” în diferite personaje din povești și se vor plasa în raport cu un reper dat.
Regula numărul 2:
Activitatea va dura 35-40 de minute. Copiii stau pe scăunelele așezate sub formă de semicerc. Jocul se va desfășura pe echipe. În prima parte a jocului, educatoarea deține rolul de conducător a jocului, iar în cea de-a doua parte, conducătorul de joc va fi un copil.
Sala de grupă va fi amenajată înât să semene cu o lume a poveștilor. Pe câte o masă se află elementele cadrului fiecărei povești (chersim, cuptor, covată, mănușă, colibă, ladă, fereastră etc.). Pe rând, câte un copil din fiecare echipă își va alege câte o silueta a unui personaj din poveștile cunoscute. La semnalul educatoarei, va așeza silueta în diferite poziții spațiale.
În a doua parte a jocului, pentru complicarea acestuia, se pot folosi ca material didactic măscuțe ale personajelor din povești. Conducătorul jocului va fi un copil din grupă care va împărți pe rând colegilor din cele două echipe măscuțe ale personajelor din povești. Conducătorul jocului va indica fiecărui concurent poziția spațială în care va trebui să se așeze. De exemplu vulpii i se va indica să se așeze în dreapta turtiții, lupului lângă capra.
Ecuataorea va puncta fiecare răspuns corect a echipelor așezând pe tabla magnetică câte o bulină roșie. În finalul activității educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual.
Jocuri didactice de numerație
Albinuța harnică (nivelul I)
Scop didactic: consolidarea deprinderii de a număra conștient în concentrul 1-5 (asociind numărul și cifra la cantitate și invers)
Sarcina didactică: să poziționeze pe stup albinuțe, raportând numărul și cifra la cantitate și invers.
Elemente de joc: aplauze, mișcarea, surpiza, cuvinte stimulatorii
Conținutul matematic: numere naturale
Materialul didactic: cartonașe cu cifre de la 1 la 5, siluete de albinuțe, imagine cu un stup, tablă magnetică, stimulente, ecusoane-albinuțe
Regulile jocului
Regula numărul 1:
Cartonașul ales de edcucatoare va circula din mână în mână până la semnalul stop pronunțat de aceasta. Copilul la care s-a oprit cartonașul îl arată tutror și va poziționa la stup tot atâtea albinuțe câte arată cifra de pe cartonaș.
Regula numărul II:
Jocul durerază 20 de minute și va fi condus de către educatoare. Jocul de va desfășura frontal, copiii stau pe scăunele așezate în formă de semicerc. Educatoarea va da drumul unui cartonaș pe care este scrisă o cifră să circule de le un copil la altul. La semnalul ei copilul la care s-a oprit cartonașl îl v arăta tuturor și va avea sarcina de a așeza la stup tot atâtea albinuțe câte arată cifra de pe cartonaș. Se motivează acțiunea: ,,Eu am așezat la stup 5 albinuțe pentru că pe jeton este cifra 5”. În final educatoarea va formula aprecieri cu caracter general și individual asupra participării la joc a copiilor. Se vor acorda ca stimulente ecusoane cu albinuțe.
A câta albinuță a zburat? (nivelul II)
Scop didactic: consolidarea deprinderii de a identifica poziția unui obiect într-un șir, utilizând numeralul ordinal
Sarcina didactică: să identifice poziția pe care o ocupă în șir albinuța care a zburat, utilizâand adecvat numeralul ordinal.
Elemente de joc: închiderea și deschiderea ochilor, imitarea zborului albinuțelor, aplauze, cuvinte stimulatorii.
Conținut matematic: numere naturale.
Materialul didactic: câte o imagine pentru fiecare copil, iar pentru edcucatoare, flori pe care sunt poziționate cele 10 albinuțe, stimulente ,,albinuțe”
Regulile jocului:
Regula numărul 1:
Copiii închid ochii când aud bâzâitul albinuței. La semnalul educatoarei, îi vor deschide și vor spune a câta albinușă a zburat.
Regula numărul 2:
Activitatea va dura 25-30 de minute și se desfășoară frontal. Educatoarea va conduce direct jocul, fiind posibilă transferarea la un moment dat a rolului de conducător al jocului unui copil din grupă. Copiii sunt așezați la mesele aranjate în formă de careu.
În fața lor se găsește suportul pe care este așezată o imagine ce conține un șir de 10 floricele, pe fiecare floricică e poziționată câte o albinuță. Educatoarea le cere copiilor să închidă ochii atunci când aud bâzâitul albinel. La semnal copiii deschid ochii și copilul numit de educatoare spune a câta albinuță a zburat. Dacă răspunsul copilului este corect, toți ceilalți copii iau albinuța respectivă de pe imaginea lor și imită zumzetul albinei în zbor. Răspunsurile corecte sunt răsplătite cu aplauze și cuvinte stimulatorii. Copiii primesc ca stimulente siluete albinuțe.
Jocuri didactice care vizează operațiile aritmetice de adunare și scădere
Magicianul (nivelul II)
Scop didactic: consolidarea deprinderii de a efectua operații de adunare și scădere cu una și două unități în limitele 1-10
Sarcina didactică: compunerea și rezolvarea de probleme matematice cu și fără suport intuitiv
Elemente de joc: prezența magicianului, întrecere, aplauze.
Conținutul matematic: operații cu numere naturale
Material didactic: jucărie ,,magician”, planșă cu probleme ilustrate jetoane cu cifre, simbolurile + – =, tablă magnetică, un panou pentru afișarea baghetelor magice câștigate de fiecare echipă.
Regulile jocului:
Regula numărul 1:
Copilul desemnat prin atingerea de către magician cu bagheta magicăva rezolva sarcina dată de acesta.
Regula numărul 2:
Activitatea va dura aproximativ 40 de minute, copiii vor fi împărțiți ăn două echipe. Copiii vor sta în semicerc. Rolul de conducător de joc îl va deține educatoarea. Educatoarea îl va prezenta copiilor pe magician, care a venit în vizită și se va juca împreună cu copiii dându-le diferite sarcini. La început, Magicianul formulează pe baza materialului intuitiv probeleme pentru fiecare echipă, apoi problemele vor fi formulate de către copii. Rezolvarea probelemelor se realizează de către un reprezentant al fiecărei echipe care a ales prin rostirea de către magician a formulei magice: ,,Ini mini hop și așa/ Ieși la tablă dumneata!”. Copilul ales să rezolve problema este ajutat, dacă este cazul, de copiii din echipa lui. Cu ajutorul unor jetoane cu cifre și a simbolurilor matematice, reprezentantul echipei scrie exercițiul problemei.
Răspunsurile corecte sunt recompensate cu aplauze și baghete magice. Echipa câștigătoare va fi cea care are cele mai multe baghete magice. În final, educatoarea va formula evaluări cu caracter individual și general.
II.1.4.Activități desfășurate sub forma jocurilor logico-matematice
Jocul logico-matematic este un tip de joc didactic prin care se fundamentează primele cunoștințe matematice ale copiilor, folosind elemente de logică matematică.
Scopul principal al jocului logic este înzestrarea copiilor cu un aparat logic suplu și polivalent care să le permită orientarea în realitățile înconjurătoare și să exprime judecăți și raționamente într-un limbaj adecvat.
Gh. Iftimie face o clasificare a jocurilor logico-matematice în opt dinstincte:
Jocuri libere de construcții
Jocuri pentru construirea mulțimilor
Jocuri de aranjare a pieselor în tablou
Jocuri de diferențe
Jocuri cu cercuri (operații cu mulțimi)
Jocuri de formare a perechilor
Jocuri de transformări
Jocuri cu mulțimi echivalente (echipotente)
Jocuri libere de construcții
Înainte de a stabili contractul cu trusa copiii trebuie sa cunoască elementele din mediul înconjurător: animale, fructe, obiecte de mobilier, obiecte de uz personal etc. în toate acticitățile destinate cunoașterii mediului ambiant, ca și în acitivitățile cu conținut matematic, copilul trebuie ajutat să își sistematizeze observațiile în sensul de a distinge mărime, culoarea forma, pozițiile lor. De multe ori prima imagine formată le predomină pe celelalte. Astfel orice obiect rotund (plat) este numit ,,roată” sau bulină, pătratul este ,,batista”, dreptunghiul ,,fața de masă”, iar triunghiul ,,acoperișul de casă”. Trebuie multă răbdare și perseverență din partea educatorului, pentru a îi ajuta pe copii să se desprindă de imaginea predominantă în drumul spre noțiune și să îi asocieze termenul corespunzător. În acest proces nu este recomandabil ca educatorul să nege afirmațiile copiilor, să le completeze, să le corecteze și să le alăture termenul portrivit.
De îndată ce copiii au fost inițiați, chiar sumar, asupra formei, mărimii și culorilor mai importante, ei pot primi trusele pentru a-și desfășura unele activități la liberă alegere. După ce și-au creat o imagine de ansamblu asupra componenței trusei, au sesizat variabilele și valorile lor, precum și faptul că fiecare piesă e unicat, se poate trece la organizarea unor jocuri de alt tip.
Jocuri pentru constituirea mulțimilor
Jocurile de acest tip reprezintă continuarea firească a jocurilor libere și îi ajută pe copii să își sistematizeze observațiile făcute anterior. Ele ocupă un volum însemnat din activitățile rezervate jocurilor logice, ponderea lor fiind mai mare la vârstele mici. De îndată ce copilul a învățat separat atributele pieselor, trebuie să i se ofere posibilitatea de a-și sistematiza cunoștințele în scopul determinării fiecărei piese. Acest lucru se realizează într-un mod atractiv considerând atributele pieselor ca niște calități ale unei jucării.
Copiii din grupa mijlocie și îndeosebi din cea mare descriu piesele cu ajutorul negațiilor: ”Piesa aceasta nu este pătrat,nu este mică, nu este roșie, etc.”.În unele jocuri (”Ce a greșit ursulețul?”)se folosește contraexemplul, copiii fiind provocați să sesizeze greșelile intenționate făcute de educator.
Jocul ”Săculețul fermecat” le oferă copiilor posibilitatea să descopere forma, mărimea și grosimea piesei numai prin simțul tactil, culoarea putând fi doar ghicită.
În jocul ”Biblioteca” pot fi verificate nu numai cunoștințele și vocabularul copiilor, ci și aptitudinile lor artistice, de povestitori, recitatori și cântăreți. Activitatea constituie și un test pentru verificarea comportării civilizate.
Jocul ”Ghicește mai repede” nu este o simplă ghicitoare, ci un exercițiu al minții în care deducția logică joacă un rol important, făcând inutile unele întrebări: simbolurile ce sunht utilizate aici pentru a ilustra atributele pieselor sau negațiile acestora constituie un pas pregătitor însermnat pentru înțelegerea citirii și scrierii, un sprijin prețios în combaterea memorării mecanice.
Jocuri de aranjament al pieselor în tablou
După ce copiii au învățat să constituie diferite mulțimi din piesele trusei, ei trebuie conduși în desoperirea misterelor acestor mulțimi, sortând elementele după noi criterii, aranjându-le într-o anumită ordine și succesiune. Acest rol revine jocurile de aranjare în tablou a pieselor unei mulțimi oarecare.
Astfel, completând un tablou de 3×4=12 căsuțe, destinat pieselor subțiri și mari, copiii respectă ordinea firească a culorilor pe coloane (de exemplu:albastru, roșu, galben). Au însă deplina libertate de a decide ordinea de succesiune a formelor, astfel se p0ot obține mai multe variante de aranjare. Este obligatoriu ca în fiecare căsuță a tabloului să fie așezată o piesă și numai una.
Completarea tabloului constituie o primă etapă a jocului, nu ănsăși cea mai importantă. Eventualele erori în dispunerera pieselor pot și trebuie corectate, însă nu prin intervenția directă a educatorului, ci doar cu ajutorul câtorva întrebări adresate copiilor: ,,Ce piesă aveți în acest rând?”, ,,Dar aici?”, ,,Unde sunt așezate pătratele subțiri?” etc.
Se poate trece apoi la o altă etapă. Copiii inchid ochii, educatorul schimbă locul câtorva piese. Copiii trebuie să spună ce schimbări au fost făcute și să restabilească situația inițială. Se poate ca educatorul să nu schimbe locul pieselor, ci să ia câteva piese, iar copiii să deducă atributele pieselor ce lipsesc și apoi obținând piesele să completeze cu ele tabloul așa cum a fost el inițial.
Jocuri de diferențe
După ce copiii cunosc bine componetele trusei, știu să denumească orice piesă prin cele patru atribute ale ei și sesizează cu oarecare ușurință negațiile ce o caracterizează se pot organiza și jocuri de diferențe. Știind că fiecare piesă este unicat și considerând două piese oarecare ale trusei vom observa că ele diferă prin cel puțin unn atribut (formă, mărime, culoare, grosime). Piesele pot diferi însă prin două, trei sau patru atribute. În cadrul jocurilor de acest tip se formează sarcina de a aranja piesele trusei în șir, una după alta, astfel încât atributele a două piese consecutive să se distingă printr-un număr determinat de diferențe: una, două, trei sau patru diferențe. În primele jocuri se stabilesc asemănările și deosebirile dintre două piese oarecare, apoi se cere înșiruirea pieselor după o anumită regulă (numărul de deosebiri dintre două piese consecutive să fie același) formându-se așa numitele ,,trenuri”. În fine piesele pot fi dispuse în tablouri formate din linii și coloane completându-se astfel dominourile, jocurile care cer o experiență destul de bogată.
Jocuri cu cercuri
Denumirea acestor jocuri provine de la faptul că delimitarea (în spațiu a mulțimilor se face prin cercuri colorate trasate pe dușumea)
În primul joc, copiii sunt elementele ce constituie mulțimea. Acest lucru este deosebit de avantajos, pentru că le oferă posibilitatea de a constata că același copil aparține mai multor mulțimi constituie pe criterii diferite.
În jocul logic ,,V-ați găsit locurile” copiii trebuie să fie atenți spre a sesiza dacă posedă sau nu atributele definitorii pentru mulțimile în cauză și, în funcție de aceasta să-și găsească locul potrivit. În discuțiile cu copiii trebuie evitată folosirea termenilor inaccesibili (intersecție, complemetare, reuniune, conjuncție, disjuncție, negație), iar termenii uzuali (și … și, nici…nici, sau…sau, dar…nu) trebuie însușiți însă nu izolați, ci în mod firesc dependenți de proprietățile caracteristice ale mulțimilor din enunț. Folosirea pieselor trusei la rezolovarea unor probleme de acest tip oferă posibilități multiple în formarea enunțurilor, solicită și antrenează mai mult copiii. Variantele jocului ,,Gasește locul potrivit” valorifică experiența dobândita de copii în jocurile anterioare, aplicând-o în folosirea pieselor trusei. Trusa oferă posibilitatea de a formula probleme multiple și variate și prezintă avantajele ca atributele se disting cu claritate.
,,Așezați toate triunghiurile în cercul roșu și toate piesele mici în cercul verde.”
Copiii vor motiva după caz:
,,Așez aici această piesă pentru că este și triunghi și piesă mică.” (intersecția)
,,Eu o așez aici pentru că este pisă mică, dar nu este triunghi.” (diferența)
,,… aici pentru că este un triunghi, dar nu este piesă mică.” (diferența)
După câteva exerciții de acest fel, aria problemelor propuse spre rezolvare se lărgește simțitor, odată cu intoducerea atributului de grosime. Trepat, la grupa mare se poate introduce și folosirea particulei ne pentru negarea unor atribute, în special când este vorba despre diferență.
Extinderea folosirii negației ne ne permite să exprimăm complementarea reuniunii (intersecția complementarelor): ,,piese și ne-roșii, și ne-triunghiuri”.
La grupa mare se trece direct la rezolvarea problemelor compuse și se insistă asupra folosirii expresiilor uzuale pentru redarea mulțimilor noi ce apar ca rezultat al operațiilor.
Se rezolvă mai întâi probelemele în care mulțimile alese au și elemente comune: ,,Mulțimea pieselor mici și mulțimea pieselor groase”.
Jocuri de formare a perechilor
Aceste jocuri constituie un pas însemnat în înțelegerea echivalenței numerice a unor mulțimi, folosind punerea în corespondență a elementelor ce le compun.
Jocurile ,,Tot atâtea” și ,,Formați perechi”, în diversele lor variante, asigură preșcolarilor pregătirea necesară înțelegerii relației de echipotență. Ei sunt conduși spre intuirea unor proprietăți ale relației de echivalență:
,,Dacă sunt tot atâtea discuri câte pătrate sunt, înseamnă că sunt tot atâtea pătrate câte discuri. ” (simetria)
,,Dacă sunt tot atâtea piese albastre câte sunt și galbene, și dacă sunt tot atâtea piese galbene câte sunt și roșii, înseamnă că sunt tot atâtea piese albastre câte piese roșii sunt.” (tranzitivitatea)
Aceste proprietăți sunt esențiale în înțelegerea noțiunii de număr natural.
Jocuri de transformări
Jocurile de acest tip constituie o continuare firească a jocurilor de perechi, prin faptul că și în cadrul lor se folosește corespondeța biunivocă, intuindu-se în plus ideea de transformare.
Acest lucru se realizează prin jocul ,,Să faci și tu ca mine”, în care copiilor li se cere să reproducă fidel o construcție oarecare (realizată cu piesele trusei), respectând întocmai atributele pieselor, precum și pozițiile lor relative.
Un pas înainte se face prin jocurile care solicită realizarea unei construcții după un model, schimbând însă unul dintre atributele pieselor (,,Schimbă mărimea”); piesele mari din construcția model se schimbă în piese mici, iar celelalte piese mici în piese mari. Aceste schimbări se realizaează cu respectarea celorlalte atribute: forma, culoarea, grosimea.
În același fel se pot schimba forma, grosimea, culoarea etc.
Activitățile enumerate alcătuiesc grupa jocurilor de transformare simplă și ele se pot desfășura chiar și cu grupa mare.
În toate tipurile de jocuri de transformare și în toate etapele practicării lor este recomandabil să se constate că modelul și transformantul său au tot atâtea piese, concluzie la care ajungem și prin folosirea proprietăților relației de echipotență.
După ce mecanismul de desfășurare a jocurilor a fost însușit în cadrul activităților ce s-au desfășurat frontal sau pe grupe, este idicat să se treacă la organizarea individuală a jocurilor (grupa mare), ceea ce asigură o participare mai activă a copiilor și oferă educatorului posibilități să constate nivelul de cunoștințe și abilități ale fiecărui copil și modul în care știe să-și organizeze independent acțiunile. Acest lcuru poate fi rezolvat numai dacă fiecare copil posedă trusa Logi II.
Jocuri cu mulțimi echivalente (echiponente)
Aceste jocuri- exerciții urmăresc consolidarea însușirii (pe cale intuitivă) a proprietăților relației de echiponență și folosirea acestora într-o serie de activități ce pregătesc înțelegerea sensului operațiilor numerice. Ele sunt indicare și pentru preșcolari, în vederea pregătirii înțelegerii noțiunii de număr.
Exercițiile propuse în acest scop trebuie prezentate sub forma unor probeleme practice din viața cotidiană, copiii intervenind direct în mânuirea materialelor.
Este necesar ca în cadrul lor să nu se folosească numărarea și denumirea numerelor corespunzătoare decât pentru o eventuală verificare a reziltatelor.
Exercițiile folosesc scopului propus numai în măsura în care educatorul lucrează cu răbdare și nu anticipează unele noțiuni încă cunoscute copiilor.
Pentru realizarea acestui deziderat trebuie efectuate o serie de exerciții de formare a mulțimilor echiponente (,,Formați tot atâtea…”), precum și o serie de exerciții care facilitează intuirea primelor operații numerice (,,Învățăm să socotim!”)
II.2.Metode și procedee folosite în cadrul activităților matematice
Metoda didactică reprezintă calea urmată de cadrul didactic împreună cu elevul în procesul de învățare, în scopul însușirii cunoștințelor, a formării priceperilor și deprinderilor. Aceasta este un instrument operațional al acțiunii, care orientează comportamentul copiilor spre ceea ce trebuie făcut și cum trebuie făcut. Didactica modernă valorizează în mod deosebit acele metode care asigură învățarea activă, prin care copilul este stimulat să desfășoare o profundă activitate psihică, să – și însușească cunoștințele, să le păstreze și să le aplice în mod creator în viața practică.
În strânsă legătură cu noțiunea de metodă de învățământ este și noțiunea de procedeu. Procedeele sunt aspecte particulare, practice, de aplicare ale unei metode.
Metoda didactică are statutul unui instrument operațional al acțiunii, care orientează comportamentul copiilor spre ceea ce trebuie făcut și cum trebuie făcut.
Metoda constituie modalitatea prin care obținem transmiterea și însușirea conținutului noțional al activității matematice. În contextul învățământului modern actual se acordă o importanță sporită rolului metodologiei didactice moderne, eficientă prin antrenarea copiilor în activitatea de învățare – joc, stimulându-se inteligența, spiritul de independență, capacitatea de învățare, accentuând caracterul formativ al învățământului. Metodica modernă a matematicii acordă un rol prioritar parametrilor metodologici ai acțiunii educaționale, în speță, complexul de metode, tehnici și procedee didactice.
În ceea ce privește clasificarea metodelor de învățământ, literatura de specialitate oferă variante de clasificare a acestora dar, dat fiind specificul activităților matematice în grădiniță, consider că este utilă următoarea clasificare:
a. În funcție de scopul didactic urmărit metodele de învățământ se clasifică în:
Metode de dobândire a cunoștințelor;
Metode de formare și consolidare de priceperi și deprinderi;
Metode de sistematizare și verificare.
b. Scopul principal al activităților matematice în grădiniță îl constituie dezvoltarea bazei senzoriale de cunoaștere și familiarizarea cu forme de gândire matematică și logică bazate pe activitatea concretă a copilului. Dat fiind faptul că acțiunea cu obiectele declanșează actul intelectual, metodele se clasifică în:
Metode verbale (explicația, conversația, problematizarea), prin care copilul ajunge la cunoaștere prin intermediul cuvântului;
Metode active (exercițiul, algoritmizarea, jocul) prin care copilul acționează cu obiectele însușindu-și treptat și nuanțat reprezentări;
Metode intuitive (observația, demonstrația), prin care copilul observă obiectele, recepționează și acumulează percepții și reprezentări, realizând o cunoaștere intuitivă.
Metodele verbale devin procedee eficiente de realizare a metodelor intuitive și active, iar cele intuitive devin procedee pentru metodele active. Uneori metodele active devin ele însele procedee pentru alte metode active – elementul de joc susține și realizează exercițiul.
Literatura de specialitate ne exemplifică metode de învățare care se pot folosi și în formarea conceptului de număr natural. Conversația poate fi folosită în predarea noilor cunoștințe, în verificarea cunoștințelor asimilate, în sistematizarea cunoștințelor despre numere. Aceasta poate avea aspect individual, atunci când se folosește în verificare, sau aspect frontal, atunci când se antrenează întreg colectivul de copii în elaborarea răspunsurilor.
Această metodă are ca instrument de lucru întrebarea. Educatoarea trebuie să stăpânească bine acest instrument și să – l perfecționeze permanent.
În domeniul matematicii trebuie să predomine întrebările care încep prin „de ce?”, care au rol de a stimula gândirea productivă. Este recomandat ca întrebările care solicită memoria să fie completate de întrebări care solicită gândirea.
Întrebările ca instrumente de lucru ale metodei trebuie să satisfacă următoarele cerințe:
Să fie clare, corecte, precise și simple;
Să respecte succesiunea logică a situației de învățare;
Să stimuleze gândirea copiilor orientând atenția spre elementele importante care au fost neglijate;
Să ajute copiii a-și valorifica propriile cunoștințe pentru a ajunge la noi structuri cognitive necesare rezolvării unor situații problematice (se poate realiza prin intermediul întrebărilor ajutătoare);
Să nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor respectând principiul pașilor mici;
Să nu sugereze răspunsul.
Cadrul didactic trebuie să stăpânească acea „artă de a pune întrebări”. Astfel acesta va ști că pentru a nu deruta copiii, întrebările trebuie să vizeze un răspuns unic.
De exemplu, după punerea în corespondență a două mulțimi de obiecte, întrebarea „Cum sunt cele două mulțimi?” nu este corectă deorece copiii pot face referire la culoarea obiectelor, mărimea lor sau la numărul de obiecte și pot răspunde „Roșii” sau „Egale”. Întrebarea corectă este următoarea „Ce observăm din corespondența celor două mulțimi?” și răspunsul va fi clar și unic „au tot atâtea elemente”.
Un alt exemplu de expresii eronate ar fi „Mulțimea A este mai mare decât mulțimea B”. În acest context, cadrul didactic trebuie să intervină și să-i convingă pe copii de corectitudinea expresiei „Mulțimea A are mai multe elemente decât mulțimea B” deoarece metoda conversației are un rol important atât în dezvoltarea limbajului, prin perfecționarea rostirii în limba maternă cât și prin îmbogățirea acesteia prin adăugarea elementelor limbajului matematic.
Datorită introducerii și exersării limbajului matematic, metoda conversației are o valoare formativă, contribuind astfel la dezvoltarea personalității copilului.
Conversația sau dialogul dintre educatoare și copil (copii) este considerată una dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instrucție în educație.
Explicația este o metodă verbală de asimilare a cunoștințelor prin care se progresează în cunoaștere, oferind un model descriptiv la nivelul relațiilor. „A explica” înseamnă a face să apară clar pentru copii relații de tipul cauză – efect.
Explicația ajută în raționamentul matematic, copiii înțelegând mai bine ideile. Această metodă se poate folosi pentru a explica limbajul matematic corespunzător, în formarea mulțimilor, a conceptului de număr natural, a modului de folosire a materialului didactic. De asemenea la jocurile didactice se explică regulile, sarcinile și complicarea acestuia.
În ceea ce privește procedeul prezentării materialului didactic, trebuie spus că acesta este expresia respectării principiului intuiției în procesul de predare – învățare a matematicii. Se folosește cu preponderență la preșcolari și școlarii mici, ținând cont de gândirea lor concret – intuitivă.
Acest procedeu presupune prezentarea prin realizarea intuitivă a realității obiective în mod direct, nemijlocit sau mijlocit. Se asigură astfel o bază permanentă, concret – senzorială, bogată și sugestivă, pentru activitatea de predare și de formare a priceperilor și deprinderilor.
În învățământul preșcolar se folosesc materiale concrete dar și fotografii, jetoane, desene. Acest fapt ajută copilul să înțeleagă mai ușor faptul că 3 păpuși plus 1 păpușă este egal cu 4 păpuși, decât dacă îi spunem că 3 + 1 = 4. Absența materialului didactic concret sau semiconcret duce la o învățare mecanică. Pe parcursul preșcolarității și inclusiv în clasa pregătitoare pentru școală copilul va ști că 3 + 1 = 4 indiferent de elementele pe care le aduni.
Pentru a fi folosită cu succes această metodă se cer a fi respectate câteva cerințe:
să fie precisă, concentrând atenția copiilor asupra unui anumit aspect;
să fie corectă din punct de vedere matematic;
să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienței lingvistice și cognitive a copiilor;
să fie concisă.
Explicația este folosită, în cadrul activităților matematice atât de către educatoare cât și de preșcolari și se regăsește în diferite secvențe ale unei lecții.
Explicația însoțește întotdeauna demonstrația și o susține.
Demonstrația este o metodă de învățare care folosește material intuitiv pentru a obține reflectarea obiectului învățării la nivelul percepției și reprezentărilor.
Această metodă este dominantă în activitățile de dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul activ, concret senzorial al percepției copilului. O situație nouă, un procedeu nou vor fi întâi explicate și demonstrate de către educatoare.
La vârsta preșcolară, datorită gândirii concrete a copilului, este necesar ca metoda demonstrației să se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca substitute ale realității. Astfel demonstrația se poate face cu obiecte și jucării mai ales la grupele mică și mijlocie. Astfel acestă metodă contribuie la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, submulțimi, corespondență, număr. La grupa mare se folosește material didactic structurat care favorizează atât latura formativă cât și pe cea informativă a învățării perceptive.
Metoda exercițiului este frecvent folosită în activitatea de predare – învățare a matematicii. Prin exerciții se înțelege executarea repetată și conștientă a unei acțiuni, pentru a o apropia de un model sau pentru a îmbogăți performanțele.
O acțiune poate fi considerată exercițiu numai în condițiile în care păstrează un caracter algoritmic. Aceasta duce la formarea unor componente automatizate, a unor abilități ce vor putea fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini cu un alt grad de complexitate.
În cadrul activităților matematice, sistemul de exerciții vizează, pentru început, capacitatea de reproducere a achizițiilor – în special la grupa mică și la grupa mijlocie – cu accent pe acțiuni motorii, pentru ca treptat exercițiul să conducă la formarea de priceperi și deprinderi.
Exercițiul are următoarele funcții de care educatoarea trebuie să țină cont atunci când concepe, organizează și proiectează un sistem de exerciții în scopul dobândirii unei abilități:
formarea deprinderilor prin acțiuni corect elaborate și consolidate;
adâncirea înțelegerii noțiunilor prin exersare în situații noi;
dezvoltarea operațiilor mentale și constituirea lor în structuri operaționale;
sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor și transformarea lor în abilități (operaționalizarea achizițiilor).
După funcțiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exercițiile pot fi imitative și de exemplificare.
Exercițiile de imitare sunt cele în care preșcolarii imită educatoarea pentru a se familiariza cu operația demonstrată de aceasta. Orice exercițiu nou din cadrul unui sistem de exerciții este, pentru început, de tip imitativ.
Exercițiile de exemplificare conduc la consolidarea unei deprinderi, priceperi sau abilități matematice și se regăsesc sub forma repetărilor succesive pe care le realizează copiii, căutând să se apropie de model.
Exercițiile de exemplificare mai sunt numite și de bază. În funcție de obiectivul urmărit într-o activitate matematică se disting următoarele tipuri:
exerciții de grupare se regăsesc preponderent la grupa mică și mijlocie și se referă la recunoașterea și gruparea obiectelor după anumite criterii (formă, mărime, culoare). Acest tip de exerciții ajută la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, operații cu mulțimi, număr.
Exemplu de exercițiu de grupare: „Grupați toate jucăriile de culoare roșie”.
exerciții de separare și triere ajută la sesizarea proprietăților caracteristice ale unor grupe de obiecte. Prin aceste exerciții se poate determina apartenența unui element la o mulțime sau submulțime. Exercițiile de separare în submulțimi a unei mulțimi vor conduce la formarea ideii de invarianță a cantității și ne va ajuta în descompunerea numerelor.
Exemplu de exercițiu de separare și triere: „Separați piesele mari de cele mici”.
Exerciții de înlocuire aceste tipuri de exerciții conduc la înțelegerea aspectului cardinal, de asociere a numărului la cantitate, a cantității la număr și cifră. Acestea se desfășoară individual dirijat sau independent, iar autoevaluarea constituie o formă de verificare a corectitudinii execuției (prin numărare, punere în corespondență).
Exemplu de exercițiu de înlocuire: „Înlocuiește fiecare jucărie cu un jeton”.
Exerciții de completare și ordonare au ca scop formarea deprinderilor de ordonare în șir crescător sau descrescător, a elementelor unei mulțimi sau a mulțimilor cu utilizarea proprietății numerice, de formare a scării numerice, de înțelegere a relației de ordine, cât și pentru consolidarea operațiilor cu mulțimi.
Exemple de exerciții de completare și ordonare: „Completează să fie tot atâtea!”, „Ordonează în șir crescător după mărime”.
Descoperirea este definită ca o tehnică de lucru prin care copilul este antrenat și se angajează în activitatea didactică, cu scopul aflării adevărului. Activitatea de descoperire este una dirijată de educatoare cu mult tact, acesta fiind unul dintre motivele pentru care se afirmă că în învățământ predomină „descoperirea dirijată” (preșcolarii desoperă adevăruri pe care adulții le știu de mult timp).
Învățarea prin descoperire poate fi de tip inductiv, deductiv sau analogic. Descoperirea pe cale inductivă este întâlnită în exerciții de descompunere, grupare a mulțimilor și numerelor. Calea deductivă este specifică activităților de învățare în care copilul este solicitat să identifice metode de lucru. Aceasta dezvoltă perspicacitatea, rapiditatea în gândire și acțiune, necesare învățării numerației.
Descoperirea prin analogie constă în aplicarea unui procedeu cunoscut într-un alt caz asemănător.
Pentru stimularea spiritului de observație, a gândirii și deducției logice, se folosește metoda descoperirii chiar și în desfășurarea unor jocuri didactice.
Dau următoarele exemple:
„Ghicește ce mulțime am ascuns?” – pentru numerație sau pentru clasificarea după anumite criterii.
„A câta vrăbiuță a plecat?” – numeralul ordinal.
„Ce piesă lipsește din tablou?” – în jocul logico – matematic „Tablou tricolor”. În acest joc copiii sunt stimulați să dea același răspuns în diferite moduri.
Variantele de răspuns pot fi:
R1: Din mulțimea pieselor groase, mari și roșii lipsește pătratul;
R2: Din mulțimea pieselor pătrate, groase și mari lipsește pătratul roșu;
R3: Din mulțimea pieselor groase lipsește pătratul mare și gros;
R4: Din mulțimea pieselor mari lipsește pătratul roșu și gros.
Problematizarea este o metodă care constă în crearea unor situații – problemă pe care copiii trebuie să le rezolve observând, urmărind, acționând cu obiectele și fenomenele respective.
Această metodă, folosită în activitățile matematice din grădiniță, dezvoltă copiilor gândirea independentă, productivă, prin scheme operatorii și asigură motivația intrinsecă a învățării.
Exemple de elemente de problematizare:
1) Pentru a conștientiza echipotența a două mulțimi, în activitatea de comparare a acestora, se adresează următoarele întrebări – problemă:
Î1: În care mulțime există mai multe elemente?
Î2: De ce?
Î3: Ce trebuie să facem ca cele două mulțimi să aibă tot atâtea elemente?
Copiii trebuie să privească cu atenție cele două mulțimi, să le compare prin punere în corespondență unu la unu și apoi să indice care mulțime are mai multe elemente și să motiveze cum au aflat asta și apoi să spună că trebuie ori să mai adăugăm elemente în mulțimea care are mai puține elemente sau să mai luăm din mulțimea care are mai multe.
2) „Cum am format mulțimea cu 6 elemente?”
Răspunsul este că am mai adăugat un element la mulțimea cu 5 elemente.
În jocul didactic „Săculețul fermecat” copiii trebuie să ghicească figurile geometrice care sunt scoase din săculeț prin excludere „Dacă nu e cerc și nici pătrat, atunci este triunghi” (la grupa mijlocie), și prin deducție logică atributele acesteia „Dacă nu este roșie, atunci poate fi galbenă sau albastră”.
În descompunerea numărului cinci, li se dau copiilor 5 mașinuțe pe care trebuie să le parcheze în două garaje. Sau li se dau siluetele a 5 pescari pe care să le plaseze în două bărci. Copiii trebuie să găsească diverse modalități de a face acest lucru.
Elementele de problematizare sunt utilizate și în rezolvarea unor sarcini din fișele individuale de lucru, care solicită raportarea cantității la număr și invers.
Sarcini de lucru:
Desenează atâtea buline cât îți arată cifra de pe etichetă.
Scrie cifra corespunzătoare numărului de inimioare din diagramă.
Completează să fie tot atâtea inimioare cât arată cifra din diagramă.
Elemente de problematizare se folosesc și în jocurile logice, în operațiile cu mulțimi: intersecția, reuniunea, disjuncția. Un exemplu ar fi „Jocul celor două cercuri”:
Mulțimea A cuprinde toate piesele mari și groase;
Mulțimea B cuprinde toate triunghiurile;
Mulțimea C cuprinde toate triunghiurile mari și groase.
Problematizarea are valențe formative ce sunt valorificate în formarea conceptului de număr natural. Elementele de problematizare se introduc prin întrebări de tip productiv – cognitiv (De ce?) sau ipotetico – deductiv (Dacă…atunci?), (Ce s – ar întâmpla dacă…?), copiii trebuie să găsească soluții și să le verifice prin acțiune.
Ca metodă și procedeu, problematizarea are valențe informativ – formative ce pot fi valorificate în activitățile matematice pentru toate nivelele de vârstă, eficiența și frecvența acestora sporind simțitor la grupa mare.
Algoritmizarea este o metodă care presupune utilizarea și valorificarea algoritmilor în învățare. Algoritmii sunt deprinderi de activitate intelectuală elaborate pe baza unei analize riguroase, logice și presupun cu necesitate o succesiune de operații într – o ordine prestabilită.
În învățământul preșcolar această metodă se folosește cu precădere în predarea unui număr nou. De exemplu, în predarea numărului 4 se respectă etapele:
se verifică număratul în limitele 1 – 3;
se adaugă un element la mulțimea cu 3 elemente anterior cunoscute;
se formează o mulțime nouă;
se precizează că noii mulțimi formate îi corespund numărul și cifra 4.
În însușirea numerației algoritmizarea este necesară și utilă deoarece copiii vor însuși conștient tehnica de lucru și etapele de lucru.
Activitatea pe bază de fișe – utilizarea fișelor matematice stimulează interesul copiilor pentru matematică și activizează întreg colectivul de copii. Activitatea pe bază de fișe stabilește legătura între activitatea independentă și cea colectivă, accentul punându – se pe aspectul formativ propriu – zis și mai puțin pe aspectele informative. Se urmărește operativitatea, flexibilitatea și perspicacitatea în gândire, stimulând în forme noi, activitatea intelectuală a copiilor.
La grădiniță, fișele de lucru se folosesc, de obicei, la sfârșitul activității, în scopul verificării gradului de însușire a cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor. De asemenea, acestea se pot folosi și în cadrul activităților recuperatorii, pentru copiii care întâmpină dificultăți sau au absentat. Fișele se pot utiliza cu maximă eficiență și în tratarea diferențiată a copiilor, propunând sarcini de lucru diferențiate.
Modele de fișe de lucru folosite:
Sarcină de lucru: „Formați mulțimi de obiecte de aceeași culoare”.
2. Sarcină de lucru: „Formați mulțimea obiectelor mari” .
3. Sarcină de lucru: „Formează mulțimi de obiecte care au forma arătată pe etichetă”.
4. Sarcină de lucru: „Încercuiește mulțimea cu mai puține elemente”.
5. Sarcină de lucru: „Verifică prin formare de perechi, dacă sunt tot atîtea elemente”.
Sarcină de lucru: „Desenează în spațiile date tot atâtea cerculețe și apoi tot atâtea liniuțe câte ciupercuțe ai”.
7. Sarcină de lucru: „Taie sau adaugă elemente astfel încât să ai în cele trei mulțimi tot atâtea elemente”.
8. Sarcină de lucru: „Desenează /lipește tot atâtea mingi cât puncte sunt pe etichetă”.
9. Sarcină de lucru: „Desenează pe etichetă atâtea liniuțe câte obiecte sunt în fiecare mulțime”.
10. Sarcină de lucru: „Desenează în spațiile date atâtea obiecte cât arată cifra de pe etichetă”.
Am prezentat câteva modele de fișe care pot fi folosite în formarea conceptului de număr natural. Am plecat de la formarea de mulțimi după un criteriu dat, punerea în perechi, raportarea numărului la cantitate și invers.
Jocul didactic ca metodă se regăsește pe anume secvențe de învățare în cadrul tuturor activităților matematice. Jocul are la copil rolul pe care – l îndeplinește munca la adult. Prin joc didactic se înțelege un ansamblu de acțiuni și activități care, pe baza bunei dispoziții și a deconectării, realizează obiective de educație intelectuală, morală, fizică, etc.
Este recomandat ca după o activitate bazată pe exerciții cu material individual să se introducă câte un joc matematic deoarece jocul îmbină armonios elementul instructiv – educativ cu elementul distractiv.
Jocul mai este folosit și ca procedeu didactic. Prin elementul ludic ce – l caracterizează, jocul este folosit cu succes în diferite momente de învățare și muncă.
Jocul poate fi folosit și ca formă de organizare a activității matematice în învățământul preșcolar. Astfel se transmit, se consolidează, se precizează și se verifică cunoștințele copiilor.
Jocul didactic matematic are un rol deosebit în amplificarea acțiunii de formare a reprezentărilor matematice în grădiniță, în primul rând prin faptul că poate fi inclus în structura activității comune, realizând în felul acesta un continuum între activitatea de învățare și cea de joc. Aceasta depinde însă de modul în care noi, educatoarele, știm să asigurăm concordanța între tema jocului și materialul didactic folosit, de felul în care știm să folosim cuvântul ca mijloc de îndrumare a copiilor prin întrebări, răspunsuri, indicații, explicații, aprecieri.
În cadrul jocului didactic matematic, trebuie realizat un echilibru perfect între procesele afective, cele cognitive și voliționale, pentru ca preșcolarii să – și dezvolte interesele de cunoaștere, știut fiind faptul că ceea ce le place, copiii realizează cu multă ușurință.
Jocul didactic matematic – constituie un mijloc nou, atractiv, de realizare a sarcinilor de formare și consolidare a reprezentărilor matematice. El conține o problemă, o sarcină didactică pe care copilul trebuie s –o îndeplinească concomitent cu participarea lui la acțiunea jocului. Experiența probează că jocul didactic – matematic are o eficiență formativă crescută în situația consolidării și verificării cunoștințelor; în etapa predării, însuși procesul de înțelegere, de învățare a unui joc nu constituie o sarcină suficient de complexă pentru copii ca să nu mai fie precedată de predarea unor noi cunoștințe.
Repetarea, consolidarea sau verificarea cunoștințelor copiilor prin intermediul jocurilor didactice, se realizează diferit, în funcție de scopul imediat al activității, de forma pe care o îmbracă acțiunea jocului și de materialul folosit.
În funcție de conținutul noțional folosit, jocurile didactice se pot clasifica în:
Jocuri didactice de formare de mulțimi;
Jocuri didactice de numerație;
Jocuri logico – matematice;
Jocuri pentru operații aritmetice.
Jocurile didactice matematice desfășurate la grupa mică se referă la cunoașterea și denumirea obiectelor după felul lor, folosind jucării existente în sala de grupă, formarea percepțiilor clare cu privire la grupurile de obiecte din mediul înconjurător apropiat, însușirea limbajului matematic se desfășoară în primele luni de la venirea în grădiniță. Printre aceste jocuri didactice se pot enumera:
„Spune ce sunt”;
„Ce a ascuns ursulețul”;
„Încărcăm trenul”;
„Grădina zoologică”.
Apoi se trece la perceperea mărimilor: mare – mic prin jocul didactic:
„Facem ordine” – care cere separarea jucăriilor de diferite forme, după criteriul mărime. Ca sarcină didactică la acest joc a fost recunoașterea grupurilor de obiecte mari /mici și sesizarea greșelilor în gruparea jucăriilor.
La grupa mică, percep mulțimea și unitatea numai pe bază de acțiune. Pentru acest lucru, am pus copiii să alcătuiască mulțimi de același fel, să facă aprecierea globală a cantității acestora, folosind termenii „mai mult” sau „mai puțin”, să separe un obiect de mai multe obiecte, să găsească în clasă mulțimi cu mai multe obiecte sau cu un singur obiect.
Jocurile didactice de numerație contribuie la consolidarea și exersarea deprinderilor de așezare în perechi, comparare, numărare conștientă și exersare a cardinalului și ordinalului, de familiarizare cu operațiile aritmetice și de formare a raționamentelor de tip ipotetico – deductiv.
La grupa mică, unde se parcurge numerația până la 3, am putut realiza, printre altele, jocul didactic „Te rog să – mi dai atâtea obiecte” sau „Simon spune” (joc prelucrat după jocul de mișcare „Simon says”).
La această vârstă copilul numără cu ușurință ochii săi sau mâinile păpușii, urechile iepurașului sau cuburile din care se construiește o căsuță.
Tot la numerație au succes unele cântecele care presupun număratul crescător și descrescător. Câteva exemple ar fi acestea:
„Cinci maimuțele”
Cinci maimuțele săreau pe pat,
Una a căzut și s – a lovit la cap
Mama a sunat doctorul
Și el a spus:
„Nici o maimuțică să nu mai sară – n sus!”
Patru maimuțele săreau pe pat,
Una a căzut și s – a lovit la cap
Mama a sunat doctorul
Și el a spus:
„Nici o maimuțică să nu mai sară – n sus!”
Trei maimuțele săreau pe pat,
Una a căzut și s – a lovit la cap
Mama a sunat doctorul
Și el a spus:
„Nici o maimuțică să nu mai sară – n sus!”
Două maimuțele săreau pe pat,
Una a căzut și s – a lovit la cap
Mama a sunat doctorul
Și el a spus:
„Nici o maimuțică să nu mai sară – n sus!”
O maimuțică sărea pe pat,
Ea a căzut și s – a lovit la cap
Mama a sunat doctorul
Și el a spus:
„Nici o maimuțică să nu mai sară – n sus!”
Acest cântecel poate fi făcut și în limba engleză dacă educatoarea a ales acest opțional sau dacă preșcolarii grupei au staudiat acest cântecel în cadrul opționalului.
Un alt cântecel privitor la numerație este:
„Hai să zicem una”
„Hai să zicem una,
Să se facă două,
Două mâini copilul are,
Una este luna.
Hai să zicem două,
Să se facă trei,
Trei crai vin din depărtare,
Două mâini copilul are,
Una este luna.
Hai să zicem trei,
Să se facă patru,
Patru roți mașina are,
Trei crai vin din depărtare,
Două mâini copilul are,
Una este luna.
Hai să zicem patru,
Să se facă cinci,
Cinci sunt degete la mână,
Patru roți mașina are,
Trei crai vin din depărtare,
Două mâini copilul are
Una este luna”.
Acest cântecel ajută la consolidarea numerației deoarece copiii trebuie să ridice un deget în plus pentru numărul următor. Versurile acestui cântecel pot fi învățate gradual o dată cu învățarea numerației.
Jocurile didactice matematice ce se prevăd a fi desfășurate la grupa mijlocie presupun un grad mai mare de dificultate potrivit dezoltării intelectuale ale copiilor.
De exemplu: utilizarea corectă a aspectului ordinal al numărului se poate realiza prin jocurile didactice desfășurate după predarea fiecărui număr. Prin jocul didactic „Cum am așezat capra și cei trei iezi”, am stabilit pe lângă însușirea unor poziții spațiale ca „între”, „unul după altul”, „aproape unul de altul” și ordinea acestora folosind termenii de „primul”, „al doilea”, „al treilea”.
În jocul didactic „Cine știe câștigă” care are ca scop verificarea cunoștințelor referitoare la folosirea corectă a numeralului cardinal și ordinal, raportarea numărului la cantitate prin antrenarea analizatorilor vizuali și tactili, am verificat aproape toate cunoștințele acumulate în cursul unui an școlar. Deoarece am pornit cu gruparea după formă, mărime, culoare, am terminat cu numărarea obiectelor din fiecare mulțime formată și cu raportarea numărului la cantitate și așezarea acestora în diferite poziții spațiale. Astfel mi – am putut da seama că jocul didactic, prin regulile impuse, este un mijloc deosebit de eficient pentru dezvoltarea stăpânirii de sine, disciplinei conștiente, autocontrolului, spiritului de independență, perseverență, sociabilitate, calități ce cu greu le putem cultiva în alte tipuri de activități.
În consolidarea reprezentărilor matematice la grupa mare am avut în vedere obiective care vizau dezvoltarea intelectuală a copiilor. Volumul de cunoștințe și deprinderi afectate grupei de 5 – 6 ani se mărește, copilul învață să numere în limitele 1 – 10, să așeze liniar, vertical, realizând scara numerică.
Având în vedere particularitățile de vârstă ale copiilor și la această grupă baza rămâne materialul concret, mânuirea acestuia, indiferent care sunt procedeele folosite pentru predarea și verificarea cunoștințelor matematice, ele trebuie să urmărească unul și același scop, de a conștientiza cele însușite de către copil, de a – l deprinde pe copil cu unele forme elementare ale muncii intelectuale, de a – l deprinde și forma în așa fel încât pentru comunicarea unui rezultat să gândească răspunsul, să – l verifice și apoi să – l exprime, iar pentru aceasta copilul este nevoit să stabilească legături, relații logice, să facă deducții, să analizeze și să ajungă la capacitatea de a sintetiza și generaliza niște cunoștințe însușite anterior.
Uneori jocul didactic la această grupă finalizează un ciclu de activități pe bază de exerciții cu material individual, pe aceeași temă.
Am desfășurat jocul didactic matematic „Să facem ordine pe masă” unde am avut ca scop – să alcătuiască mulțimi de obiecte sau imagini, separarea unui obiect sau a mai multor obiecte dintr – o mulțime; ordonarea lor de la mai puține la mai multe și invers; exersarea atenției voluntare; dezvoltarea bazei senzoriale, valorificând reprezentările cu privire la formă, culoare, dimensiune.
Sarcina didactică: separarea obiectelor după formă, culoare, dimensiune.
Material didactic: pentru fiecare copil câte un coșuleț cu următoarele materiale: 5 jetoane cu imagini, 4 morcovi (doi groși și doi subțiri), două bețe (lung și scurt) și buline – o bulină albă, 2 roșii, 3 galbene, 4 albastre și 5 verzi.
Întrecerea este prezentă în toate jocurile sub forme variate. În unele jocuri didactice, cum ar fi „Ce mulțime am avut și unde am așezat – o?” , „Știi să faci la fel ca mine?”, „Ce mulțime s – a schimbat?”, fiecare copil se întrece concomitent cu întregul colectiv și luptă pentru un record personal bun.
În alte jocuri, „Cine știe câștigă” – cu mai multe variante, „Știm să aranjăm mulțimile în ordine?”, întrecerea este declarată între echipe, fiecare echipă desemnându – și reprezentanții care lucrează în numele echipei din care fac parte.
Prin alte jocuri didactice se urmărește raportarea numărului și cifrei la cantitate și invers, se efectuează operații de adunare și scădere, compunere și descompunere a numerelor.
Pentru a facilita înțelegerea procesului de adunare și scădere, la astfel de jocuri didactice am folosit ca procedeu foarte eficient ghicitorile.
Exemple:
Ia priviți acolo pe lac
Cinci rățuște baie fac
Una pleacă mac, mac, mac,
Câte – au mai rămas pe lac?
6 iepurași
foarte drăgălași
Au plecat la piață
să cumpere verdeață,
unul i – a ajuns pe drum,
Câți iepuri sunt în piață acum?
Sunt opt porumbei pe casă
Și stau cu toții la masă
Unul zboară, jos în drum
Câți au mai rămas acum?
Aceste ghicitori pot fi folosite și ca probleme ilustrate, în exersarea operațiilor aritmetice de adunare și scădere.
Pedagogul Jean Piaget clasifică jocurile astfel:
Jocuri – exerciții;
Jocuri simbolice;
Jocuri cu reguli.
Jocurile – exercițiu sunt eficiente în pregătirea copiilor pentru înțelegerea noțiunilor matematice. Prin intermediul acestora se poate evalua nivelul de cunoștințe și abilități dobândite de copil. Pentru a fi foarte eficiente, aceste tipuri de jocuri trebuie concepute ca o formă simplă de învățare.
Exemple de jocuri – exerciții:
Jocul „Ghicește câte perle are scoica”- copiii trebuie să spună un număr de la 1 la 10. Dacă ghicesc sunt apreciați și recompensați corespunzător, dacă nu, ei vor fi ajutați prin întrebări de sprijin de genul „Care este vecinul mai mic al lui 6?” sau folosind numărul oferit ca răspuns de către copil, se va adăga câte o unitate până când se ajunge la răspunsul corect.
Jocul – exercițiu „STOP” este eficient pentru verificarea număratului și recunoașterea cifrelor. În cadrul acestui joc, copiii au pe mese seturi de cifre de la 1 la 10. Ei încep să numere crescător. La un moment dat educatoarea spune „Stop”. Copiii se opresc preț de o clipă și apoi continuă număratul sărind peste numărul care a fost înlocuit cu cuvântul stop. Copiii trebuie să sesizeze care cuvânt a fost înlocuit și să ridice jetonul reprezentând cifra corespunzătoare numărului. Astfel ei demonstrează că știu să numere, că stăpânesc și cunosc simbolurile matematice și ordinea lor în șirul numerelor naturale.
Jocurile exerciții presupun repetarea cu plăcere a unor cunoștințe însușite anterior.
Prin jocurile simbolice, bazate pe transformarea realului, prin asimilarea lui la trebuințele propriului eu, copiii se manifestă, atât sub raport afectiv, cât și subordonat unor interese cognitive proprii.
Copilul poate să – și însușească cunoșințe matematice și prin jocuri de creație, jocuri de mișcare, pe lângă jocurile didactice cunoscute. De exemplu, în jocul de creație „De – capra cu trei iezi”, copiii își aleg singuri rolurile – iedul mic, iedul mijlociu și iedul mare. Educatoarea intervine cu întrebări de genul: „Câți iezi erau?”, „Câți iezi a mâncat lupul?”, „Care ied a fost mâncat primul?”, etc.
Alte jocuri de rol pe care copiii le joacă cu mare plăcere și duc la fixarea unor noțiuni matematice pot fi: „De – a iedul cu trei capre”, „De – a cei trei purceluși”.
Jocurile de construcții sunt alte tipuri de activități care solicită copiii în a număra: cărămizile unui bloc, ferestrele casei, scândurile gardului, etc.
Jocurile de mișcare sunt preferatele copiilor și satisfac pe deplin nevoia acestora de a se mișca. Pe lângă faptul că acest tip de jocuri contribuie la dezvoltarea motricității, oferă posibilitatea utilizării numerației, exersând – o în mod involuntar. De exemplu, în jocul „Buchețele”, la comandă copiii se grupează în „buchețele” câte 2, 3, 4, 5 cu multă atenție și rapiditate pentru a nu rămâne pe din afară.
Alte jocuri pentru exersarea numerației sunt jocurile numărătoare, utilizate pentru a desemna copilul care va începe jocul sau conducătorul diferitor jocuri.
De pildă:
Ala, bala
Unde – i școala
Ia, când treci,
Trei poteci,
Scurte, lungi,
Să m – ajungi!
Unu, doi
Stai cu noi,
Trei, patru
Hai la teatru!
Cinci, șase, șapte,
Hai să bem cafea cu lapte!
Opt, nouă, zece
El să plece!
Unu, doi, trei
Bobocei,
V – adunați,
Vă numărați,
Stați pitiți
Și liniștiți,
Pînă trece,
Iarna rece,
Și la vară
Ieși afară!
Aripioare,
Călătoare
Vin pe umăr
Eu te număr
Cioc, boc
Treci la loc!
Un alt joc plăcut de către copii, este „Nu te supăra” și se poate realiza în cadrul activităților liber – alese. Copiii sunt așezați în cerc și au palmele așezate în felul următor: dreapta deasupra și stânga dedesubtul palmelor vecinilor. Copiii vor cânta împreună acest cântecel:
„Nu te supăra că nu e bine,
Nici pentru cei din jur
Nici pentru tine!
Numără încet până la 10
Și poate, poate, poate
Îți va mai trece
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.”
Pe toată durata cântecelului copiii ating cu mâna dreaptă mâna copilului pe care o ține în cealaltă mână. Odată ce au ajuns la numărat copiii devin foarte atenți deoarece când se ajunge la zece este momentul în care un copil iese afară din joc. Asta depinde de viteza de reacție și de atenția copilului care trebuie să atingă mâna vecinului la numărul 10. Dacă reușește el rămâne în joc, dar dacă vecinul își retrage mâna în viteză și el își atinge propria palmă, iese din joc.
Deși în aparență jocurile didactice organizate în învățământul preșcolar au aspect de divertisment, acesta este o activitate aptă să răspundă unor obiective ale procesului instructiv – educativ.
Jocurile satisfac nevoia de mișcare ale preșcolarilor iar prezența elementului ludic este un fapt vital în activitatea didactică în grădiniță. Prin activitatea de joc, copiii își însușesc cunoștințe de multe ori fără a conștientiza efortul depus, devin mai dezinhibați, mai volubili, mai socialibili. Și trebuie să amintesc aici că scopul principal al grădiniței în zilele noastre nu mai este neapărat pregătirea pentru școală ci socializarea.
Prin activitățile de joc, se îmbină utilul cu plăcutul, activitățile devin mai interesante, copilul se implică atât psihic cât și afectiv, își dezvoltă spiritul de cooperare, de echipă, își cultivă inițiativa și imaginația.
În general, un exercițiu sau problemă matematică poate deveni joc didactic matematic dacă îndeplinește următoarele condiții:
Contribuie la realizarea unui scop sau sarcini didactice matematice;
Utilizează întrecerea, aprecierea pozitivă și stimulentele;
Integrează atractiv și accesibil informații matematice;
Folosește reguli de joc pentru stabilirea rezultatelor competitive în realizarea sarcinii matematice.
Am prezentat în paginile anterioare metode și procedee clasice, cunoscute și utilizate cu succes în formarea conceptului de număr natural la preșcolari. În continuare voi prezenta două metode interactive de grup care pot fi folosite cu succes pentru același scop.
Învățarea în cerc a fost practicată de englezi din 1952 pentru sportul de performanță. Dorința de progres și creativitatea dascălilor a condus la adaptarea metodei pentru organizarea activităților de învățare în cerc. Copiii se simt independenți, activitatea de joc se desfășoară diferențiat, iar spontaneitatea și creativitatea individuală și de grup este resimțită de copii prin entuziasm și motivație.
Activitățile organizate în circuit pot fi de învățare, consolidare, evaluare.
Trebuie respectate următoarele etape:
Educatoarea organizează patru stații de lucru care pot corespunde cu patru sectoare de activitate existente în sala de grupă;
Stațiile trebuie să fie amplasate la o oarecare distanță una de cealaltă;
Fiecare sarcină poartă un nume sau un număr;
Stațiile sunt așezate în cerc;
Fiecare stație prin sarcinile formulate implică unul sau mai multe simțuri;
Mutarea copiilor de la o stație la alta se face în funcție de opțiunile copiilor; aceștia nu sunt obligați să parcurgă toate stațiile organizate decât dacă au rezolvat toate sarcinile corect în timpul stabilit;
Numărul cel mai eficient de stații este de patru – cinci pentru grupa mare și două – trei pentru grupele de nivel unu.
În dreptul ficărei stații se fixează un grafic ilustrat în care copiii își scriu inițialele și bifează sarcina rezolvată.
Activitatea în cadrul stațiilor se desfășoară în grup, în parteneriat ori individual, scris, prin joc de manipulare, de identificare, de explorare, de rezolvare, de vizualizare sau de învățare a unor tehnici.
Sarcinile de învățare trebuie să corespundă diferitelor categorii de activități și trebuie să se diferențieze atât din punct de vedere cantitativ și calitativ cât și ca mod de organizare a activității de învățare (individual, în perechi, pe grupe). Complexitatea sarcinii se stabilește în funcție de particularitățile de vârstă și individuale ale copiilor încât să fie realizate în timpul stabilit, fără sprijinul direct al educatoarei. Sarcinile sunt diferite de la o stație la alta iar copiii nu pot abandona sarcina începută pentru a trece la alta. În cazul în care copiii nu au înțeles sarcina, ei se ajută unii pe ceilalți, întreabă, analizează, caută greșeala, o corectează, se apreciază reciproc.
Învățarea în circuit are trei faze:
Începutul – copiii sunt împărțiți pe grupe, fiecare grup își alege o stație, se dă timpul de lucru de 15 – 20 minute.
Continuarea – după realizarea sarcinii, grupele își completează tabelul și aleg altă stație. Educatoarea explică sarcinile stației pentru care au optat iar copiii realizează sarcina.
Faza superioară – activitatea poate îmbrăca forma unui proiect, timpul necesar realizării sarcinilor crește de la câteva zile la câteva săptămâni, deoarece un timp limitat duce la superficialitate sau grabă.
La finalizarea sarcinilor se organizează un joc evaluativ în cerc, grupurile prezentându – și produsele în cadrul stațiilor la care au lucrat. Sinteza finală va fi făcută de către educatoare cu ajutorul unui copil pentru ca întreaga grupă să aprecieze implicarea individuală sau colectivă la soluționarea unei teme uneori vaste din care au căpătat noi cunoștințe, și – au însușit noi tehnici de lucru și cooperare, și – au perfecționat ritmul de învățare.
Această metodă interactivă de grup poate fi aplicată în predarea unei figuri geometrice noi cu mare succes, dar în același timp poate fi folosită și în consolidarea cunoștințelor referitoare la numerație. Exemplific mai jos o activitate desfășurată în circuit:
Tema: Consolidarea numărului 4
Stația 1
Materiale: Cifre de la 1 – 4 decupate din material poros sau smirghel.
Obiectiv: Însușirea cifrelor prin simțul tactil
Sarcina de învățare: Plimbă degetele pe suprafața tuturor cifrelor. Amintește – ți denumirea lor. Așează – le corect în scara numerică.
Stația 2
Materiale: Ștampile diferite, material textil.
Sarcină de învățare: Decorează materialul textil cu grupuri de patru stampile la fel.
Stația 3
Materiale: cifre lipite sau desenate pe parchet.
Sarcină de învățare: alege dintre cifrele de jos cifra 4, mergi pe conturul ei cu brațele desfăcute în lateral.
Stația 4
Materiale: Nasturi de diferite mărimi și culori, coșulețe.
Sarcină de învățare: Pune câte patru nasturi în fiecare cosuleț.
Așa cum am precizat la început, numărul stațiilor depinde de vârsta copiilor, de particularitățile acestora dar și de numărul de copii din grupă. Varietatea exercițiilor și a materialelor, libertatea alegerii, posibilitatea verificării răspunsului la sarcina dată, modul de organizare al grupei, libertatea de comunicare, toate urmăresc realizarea obiectivului activității desfășurate în cerc, în stațiile pregătite pentru copii. Astfel învățarea va fi conștientă și activă.
Metoda schimbă perechea este o metodă interactivă care se introduce în activitatea matematică în fixarea și evaluarea obiectivelor propuse sau în rezolvarea sarcinii pe fișe. Aceasta este o metodă ce constă în rezolvarea sarcinii de lucru în pereche.
Copiii din grupă sunt împărțiți în două grupe. În funcție de activitatea propusă aceștia sunt așezați fie pe scaune în două cercuri concentrice astfel încît perechile să fie față în față, fie la mese în cazul rezolvării unei fișe de lucru. Fiecare grup primește un simbol (de exemplu grupul unu sunt flori și grupul 2 sunt fluturași). În cadrul acestei metodei copiii trebuie instruiți astfel încât să înțeleagă că doar un grup de copii se va deplasa la o comandă verbală sau semnal sonor (de exemplu copiii din cercul exterior se vor ridica și deplasa cu un scăunel).
Educatoarea explică sarcinile de lucru sau expune problema propusă spre rezolvare. Copiii lucrează în perechi. La un semnal prestabilit cei din cercul exterior se mută spre dreapta cu un scăunel, în sensul acelor de ceasornic. Perechile se schimbă permanent până la o nouă sarcină de învățare sau până când se ajunge la perechea inițală.
Rezultatele sunt prezentate și consemnate de către educatoare după ce copiii s-au așezat în semicerc.
Ca beneficii ale acestei metode menționăm următoarele:
Strategie nouă de predare – învățare în grup, de realizare modernă a obiectivelor Curriculumului;
Stimulează învățarea în perechi activizând întreg colectivul;
Se aplică cu ușurință la vârsta preșcolară, la toate categoriile de activitate;
Permite copiilor să lucreze în pereche cu fiecare coleg din grupă;
Dezvoltă inteligențele multiple;
Stimulează cooperarea și ajutorul reciproc;
Educă toleranța și înțelegerea față de opinia celuilalt.
Dezvoltă gândirea și operațiile ei, limbajul, atenția.
Prezint în continuare o secvență dintr – o activitate matematică realizată prin această metodă interactivă.
Tema: „Să formăm grupe”.
Obiectiv: Formarea deprinderii de a lucra în pereche pentru clasificarea obiectelor după diferite criterii în mod independent.
Material: Fișe cu flori de diferite culori, mărimi, carioca.
Copiii sunt împărțiți în două grupe, prin numărare. Astfel copiii din grupul cu numărul 1 sunt cei care vor sta pe loc, iar cei din grupul numărul doi sunt cei care se deplasează cu un scaun la comanda dată. Fiecare pereche își alege o cariocă de o anumită culoare, diferită de a celorlalți. Când se dă startul de lucru fiecare pereche încearcă să găsească criterii de formare de mulțimi (exemple de criterii: formă, culoare, mărime, cu tulpină, etc). La semnalul prestabilit copiii din grupul doi se mută cu un scaun și continuă să rezolve sarcina de lucru cu alt partener.
La final fiecare pereche inițială își prezintă fișa de lucru. Educatoarea face aprecieri generale și individuale.
Materialul didactic are un rol prioritar în cadrul strategiilor didactice. Este cunoscut faptul că reușita activităților matematice, în special a acelora care se referă la formarea conceptului de număr natural, depinde în mare măsură de materialul didactic folosit, de alegerea corespunzătoare și de calitatea acestuia.
În funcție de întrebuințarea materialului didactic, acesta poate fi demonstrativ (frontal) și distributiv (individual). Demonstrativ este materialul didactic pe care îl folosește educatoarea în scopul explicării cunoștințelor sau la rezolvarea diferitelor probleme de către copii. Acest material trebuie să fie de dimensiuni corespunzătoare, să fie estetic, suficient (minim 2 maxim 4), variat și specific conținuturilor studiate.
Materialul didactic poate fi: materiale din natură și material confecționat. Materialele din natură sunt atractive, interesante, colorate oferă posibilitatea preșcolarilor de a le pipăi, a le mirosi și reprezintă un material valoros pentru învățarea numerației. Exemple de materiale din natură: fructe, flori, semințe, frunze, etc. În general, poate fi întrebuințat orice tip de material din natură, cu condiția ca acesta să nu fie prea mic, să nu reprezinte un pericol pentru sănătatea copiilor și să nu fie considerat de aceștia drept aliment.
Un aspect demn de remarcat este faptul că preșcolarii participă cu o reală plăcere la colectarea materialului din natură. Astfel se pot organiza vizite tematice în parcuri sau în Grădina Botanică unde ei pot colecționa diverse frunze, castane, conuri, ghinde, etc. Copiii dovedesc o reală plăcere de a lucra cu materiale confecționate sau colecționate de ei înșiși.
În ceea ce privește materialul confecționat, educatoarea are ca opțiuni să – l lucreze singură (sau cu ajutorul preșcolarilor) în funcție de tema de studiu, subliniind aspectele pe care le consideră relevante, sau să – l achiziționeze de la diverse magazine de profil.
Pentru a sluji cât mai bine scopului urmărit, materialul didactic trebuie să fie mânuit corespunzător. Astfel pentru perceperea cantității (de exemplu) este indicat ca materialele să fie așezate într – un spațiu mai restrâns pentru a facilita înțelegerea copiilor. La grupa mică obiectele trebuie să fie așezate pe un sigur rând, dar la grupa mare acestea vor fi așezate pe două rânduri facilitând astfel perceperea simultană a acestora.
Materialul didactic trebuie conceput în așa fel încât să determine copilul să – și focalizeze atenția asupra elementelor esențiale, să fie simplu, estetic și plăcut.
Dacă la grupa mică se folosesc preponderent jucării din sala de grupă pentru formarea reprezentărilor despre mulțimi și număr natural, la celelalte grupe se poate introduce treptat jetoane care sunt mai ușor de mânuit de către copii, ocupă mai puțin spațiu.
Materialul didactic bogat, variat, este un mijloc foarte eficient de comunicare între educatoare și copil deoarece dezvoltă capacitatea copilului de a observa și de a înțelege realitatea, de a acționa în mod adecvat. În activitate, antrenează capacitățile cognitive și motrice și, în același timp, declanșează o atitudine afectiv – emoțională, favorabilă realizării obiectivelor propuse.
Mijloacele didactice sunt instrumente necesare realizării sarcinilor instructiv – educative. Ele au rolul de a ușura munca educatoarei și de a facilita înțelegerea preșcolarilor. Mijloacele didactice sunt elemente materiale adaptate sau selectate în scopul îndeplinirii sarcinilor instructiv – educative, încărcate cu un potențial pedagogic și cu funcții specifice. Pornind de la faptul că mijloacele de învățământ sunt instrumente în procesul de învățare, ele se pot clasifica în două mari categorii:
Mijloace de învățământ care includ mesaj sau informație didactică;
Mijloace de învățământ care facilitează transmiterea mesajelor sau a informațiilor.
Din prima categorie fac parte acele mijloace care redau sau reproduc informații pentru activitatea de învățare, atât pentru formarea unor reprezentări sau imagini, cât și prin exersarea unor acțiuni necesare în vederea formării operațiilor intelectuale.
Diferitele funcții pedagogice ale mijloacelor didactice determină o nouă clasificare a acestora în:
Mijloace informativ – demonstative ce servesc la exemplificarea, ilustrarea și concretizarea noțiunilor matematice și sunt constituite din:
materiale intuitive ce ajută la cunoașterea unor proprietăți ale obiectelor, specific fazei concrete a învățării;
reprezentări spațiale și figurative, figuri geometrice, desene (specific rezolvării problemelor după imagini);
reprezentări simbolice, reprezentări grafice introduse de educatoare în faza semiabstractă de formare a unor noțiuni (simbolizările elementelor unei mulțimi, conturul mulțimii, cifrele și simbolurile aritmetice).
Mijloace de exersare și formare de deprinderi – din acestă categorie fac parte jocurile de construcții, trusa Dienes, trusele Logi I și Logi II, rigletele.
Mijloace de raționalizare a timpului – constituite din șabloane, jetoane, ștampile, folosite de copii în activitățile matematice. Acestea se folosesc atât în activitățile frontale, cât și în cele individuale.
Alte mijloace de învățământ sunt:
materiale grafice și figurative (scheme, diagrame, fotografii, planșe, benzi desenate);
modele substanțiale, funcționale și acționale (riglete, numere în culori, tabla magnetică cu modelele aferente, jetoane, ștampile).
Mijloacele tehnice de instruire sunt considerate ansambluri de procedee mecanice, optice, electrice și electronice, de înregistrare, păstrare și transmitere a informației.
În literatura pedagogică românescă, mijloacele tehnice de instruire sunt definite ca ansamblu al mijloacelor de învățământ cu suport tehnic și care pretind respectarea unor norme tehnice de utilizare speciale.
Mijloacele tehnice de instruire se pot clasifica:
după analizatorul solicitat:
vizuale;
auditive;
audiovizuale.
după caracterul static sau dinamic al imaginii ele pot fi:
Statice (epidiascopul, retroproiectorul);
Dinamice (filmul, televiziunea, calculatoarele electronice).
Mijloace tehnice vizuale:
Aparate: epiproiectorul, epidiascopul, diascopul, aspectomatul, aspectarul, retroproiectorul, videoproiectorul, camera de luat vederi și video plazer – ul;
Materiale pentru proiecția cu aparate video – diapozitive, diafilme, microfilme, casete video.
Mijloacele tehnice audio frecvent utilizate în grădiniță sunt: radioul, casetofonul, reportofonul, CD player – ul, etc.
Mijloacele tehnice audio – vizuale sunt: televizorul, videoproiectorul.
Pe lângă materialul didactic confecționat cu mijloace proprii, educatoarea are posibilitatea să aleagă, în funcție de categoria de activitate, de obiectivele urmărite, o gamă variată de mijloace didactice.
a) Trusa Dienes – conține 48 de piese ce se disting prin patru atribute, fiecare având o serie de valori distincte.
Atribute:
Mărimi cu două valori: mare și mic;
Culoare cu 3 valori: roșu, galben și albastru;
Formă cu 4 valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;
Grosime cu 2 valori: gros și subțire.
Numărul pieselor este dat de toate combinațiile posibile ale celor 4 atribute, fiecare fiind unicat. În total sunt: 2 x 3 x 4 x 2 = 48 piese.
Trusa poate fi folosită ca mijloc de exersare și formare de deprinderi în activitățile matematice pe bază de exerciții și în jocurile logico – matematice, la formarea de mulțimi sau la numerație. De asemenea trebuie reținut că nu toate piesele pot fi folosite la toate grupele. De exemplu la grupa mică se poate lucra doar cu un număr de 12 piese, la grupa mijlocie cu 36 de piese ca la grupa mare să se lucreze cu setul complet.
b) Logi I – trusa ce cuprinde figuri geometrice cu patru forme distinctive (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi), în trei culori diferite și de 2 dimensiuni, în total 24 piese. Deosebirea dintre trusa Logi I și trusa Dienes constă în faptul că piesele nu au atributul grosime. Așadar trusa Dienes poate înlocui trusa Logi I dacă i se scot piesele groase.
c) Logi II – trusa care cuprinde piese de diferite forme, mărimi, culori și grosimi, cuprinde în plus forma oval (comparativ cu trusa Logi I).
d) Rigletele Cuissenaire – conține riglete în 10 culori și lungimi de la 1 cm la 10 cm simbolizând numerele naturale de la 1 la 10. Fiecare număr este reprezentat printr – o rigletă de o anumită lungime și culoare.
Folosirea rigletelor oferă mai multe avantaje:
Fundamentează noțiunile de număr și măsură; asocierea dintre culoare – lungime – unitate ușurează însușirea proprietăților cardinale și ordinale ale numărului;
Oferă posibilitatea copilului de a acționa în ritm propriu, în funcție de capacitățile sale, descoperind independent combinații de riglete, ce îl conduc spre înțelegerea compunerii, descompunerii numărului dar și a operațiilor aritmetice;
Asigură înțelegerea relațiilor de egalitate și inegalitate în mulțimea numerelor naturale, a operațiilor aritmetice; copilul poate să afle lungimea părții neacoperite când se suprapun două riglete de lungimi diferite;
Asigură controlul și autocontrolul în rezolvarea fiecărei sarcini prin caracterul structural al materialului;
Oferă copilului posibilitatea de a acționa, a aplica, a valorifica, a înțelege, asigurându – se astfel formarea mecanismelor operatorii.
(Conform C. Petrovici, Didactica activităților matematice în grădiniță)
Rigletele pot fi folosite în diverse activități de către copii. Asfel acestea pot fi oferite copiilor spre a se juca liber sau li se poate cere să construiască ceva cu ajutorul lor, pot fi folosite de către copii pentru a face un puzzle, a juca domino, a contrui scări, etc.
Făcând parte din strategia didactică, mijloacele și materialele didactice intră în relație directă cu metodele. O importanță deosebită o are integrarea mijloacelor și materialelor în activitate.
Dintre mijloacele tehnice de instruire cel mai adesea se folosește calculatorul, invitându – i pe copii să rezolve anumite jocuri matematice care au ca scop consolidarea numerației.
În zilele noastre calculatorul a devenit un bun indispensabil. Se vorbește tot mai mult de importanța acestui obiect în viața de zi cu zi, ba mai mult se fac numeroase studii cu privire la impactul pe care îl are utilizarea în exces de către copii.
În grădiniță calculatorul este folosit pentru a asculta povești, pentru prezentare Power Point a diverse materiale, a prezenta imagini atractive, a rezolva sarcini de învățare și prin urmare nici nu poate fi vorba de un exces. Rolul grădiniței este socializarea copiilor, pregătirea lor pentru integrarea cu succes în viața școlară (cu accent pe socializare) iar acest lucru se realizează prin interacțiunea directă copil – educatoare, copil – copil.
Există o varietate de edituri care realizează CD – uri educaționale. Printre acestea amintim Piticlick și Dublu click, editura Edu. Aceste CD –uri pot fi folosite de către educatoare in diferite momente ale zilei. Pentru domeniul științe aceste CD –uri cuprind activități în care copiii pot lucra pe calculator (de exemplu să grupeze elemente formând o mulțime, să încercuiască cifra corespunzătoare numărului de elemente, etc).
Avantajele pe care le prezintă aceste tipuri de activități sunt:
prezintă o grafică foarte atractivă pentru copii;
personajul interacționează cu copilul și-l încurajează;
sarcinile sunt prezentate gradat.
Ca dezavantaje precizăm:
copilul nu manipulează obiectele;
nu există sarcini care să solicite verbalizarea – dialogul este cu un singur sens.
Un număr mic de copii pot lucra în același timp pe calculator.
Calculatorul este un mijloc modern de învățământ, deosebit de util mai ales pentru secvențe de captare a atenției. Utilizarea calculatorului de la cea mai fragedă vârstă – preșcolară- în practicarea jocurilor logico – matematice are o importanță deosebită și pentru faptul că îi familiarizează pe copii cu lumea tehnicii, ajutându – i în exersarea unei viitoare profesii, căci tehnica este o componentă care se extinde intens în viața omului.
II.3. Evaluarea
Aproape că nu există activitate umană care să nu dispună sau să nu necesite o acțiune intrinsecă sau conexă de evaluare. Viața omului stă sub semnul comparației, al verificării, al clasificării, al atribuirii de judecăți de valoare acțiunilor și gesturilor personale și ale semenilor. Pe baza unor astfel de acțiuni se împarte răsplata socială.
De aceea, evaluarea este, indiferent de domeniul în care își face simțită prezența, o acțiune extrem de utilă și absolut necesară pentru progresul respectivei activități.
Evaluarea a fost definită ca fiind „un proces de măsurare și apreciere a evaluării rezultatelor sistemului de educație și învățământ sau a unei părți a acestuia, a eficienței resurselor, condițiilor și strategiilor folosite prin compararea rezultatelor cu obiectivele propuse, în vederea luării unor decizii de îmbunătățire și perfecționare” (Toma, S., 1991, pag. 7).
Așadar evaluarea este o acțiune complexă, un ansamblu de operații mintale și acționale, intelectuale, atitudini, stări afective; un proces (nu un produs), deci o activitate etapizată, desfășurată în timp. Evaluarea presupune un șir de măsurări, comparații, aprecieri (deci judecăți de valoare), pe baza cărora se pot adopta anumite decizii menite să optimizeze activitatea sau domeniile supuse evaluării.
Evaluarea nu trebuie privită doar ca un proces ce se rezumă la aprecierea performanțelor școlare ale celor instruiți / educați, ci vizează domenii și probleme mult mai complexe (inclusiv programe de învățământ și sistemul în ansamblu).
Evaluarea contribuie esențial la sporirea eficienței procesului de învățământ conferindu – i un caracter rațional și riguros prin:
Determinarea cât mai precisă a obiectelor instruirii;
Organizarea conținuturilor în concordanță cu principalele caracteristici și tendințe ale științei și tehnicii și cu logica didactică;
Stabilirea strategiilor de predare – învățare în raport cu obiectivelor propuse și cu conținuturile stabilite;
Perfecționarea acțiunilor de evaluare a rezultatelor și a proceselor desfășurate;
Adaptarea deciziilor de ameliorare a activității în etapa imediat următoare.
O evaluare reală, eficientă, ajută cadrul didactic să aprecieze gradul în care au fost atinse obiectivele procesului de învățământ, precum și progresul sau dificultățile pe care le întâmpină copiii.
Conceptul de evaluare, particularizat pe ciclul preșcolar, păstrează caracteristicile evaluării unei activități didactice, dar cu note specifice determinate de treapta de învățământ și de natura conținutului de evaluat.
În activitatea din grădiniță, actul de evaluare are drept scop măsurarea și aprecierea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor dobândite de copii în cadrul actului educațional. În același timp, evaluarea urmărește și aspectele formative ale muncii educatoarei, concretizate în modalitățile de abordare a schimbării, în atitudinile și comportamentele dobândite de copilul preșcolar prin procesul de învățământ.
Evaluarea se clasifică astfel:
1. După domeniu:
Evaluarea în domeniul psihomotor (capacități, aptitudini, deprinderi);
Evaluarea în domeniul socio – afectiv (atitudini);
Evaluarea în domeniul cognitiv (cunoștințe).
2. După obiectul evaluării:
Evaluarea procesului de învățare (atât a achizițiilor, cât și a procesului în sine);
Evaluarea performanțelor (realizarea individual, în grup sau de către grup);
Evaluarea a ceea ce s – a învățat în grădiniță sau a ceea ce s – a învățat în afara acesteia.
3. După accentul pus pe proces sau pe sistem:
Evaluare de proces – se referă la performanțele preșcolarilor;
Evaluarea de sistem – accentul se pune pe sistemul în care se desfășoară procesul (participanții la proces, instituții, organizarea sistemului).
4. După cine face evaluarea:
Autoevaluare (realizată de către cel care învață);
Evaluare internă (realizată de către aceeași persoană care realizează procesul de predare – învățare);
Evaluare externă (realizată de o persoană sau o instituție din afara procesului de predare – învățare).
5. După momentul în care se face evaluarea, se disting:
Evaluare inițială;
Evaluare curență / continuă / de progres / formativă;
Evaluare finală / sumativă / cumulativă / de încheiere.
III.3.1. Evaluarea inițială
Caracteristici:
Realizată la începutul perioadei de instruire;
Are scopul fundamental de a diagnostica nivelul de pregătire a celor care învață; permite predicții;
Constă în aprecierea nivelului general al dezvoltării copilului la intrarea în grădiniță sau în momentul integrării lui în diferite categorii de vârstă ale preșcolarității;
Constituie o premisă determinantă în proiectarea demersului didactic și o condiție a reușitei acesteia;
Obiectivele evaluării inițiale sunt orientate spre cunoașterea capacităților generale de învățare ale copiilor, a nivelului de cunoștințe, deprinderi, abilități necesare desfășurării programului de instruire care urmează;
Se desfășoară oral sau scris și stabilește un diagnostic real și obiectiv.
La fiecare început de an școlar educatoarea planifică o perioadă de două săptămâni pentru evaluarea inițială a copiilor din grupă, în scopul cunoașterii acestora, pentru a ști care este nivelul și ritmul lor de dezvoltare, gradul în care stăpânesc cunoștințe, abilități, competențe necesare învățării.
Atunci când concepe o probă de evaluare inițială, educatoarea trebuie să plece de la obiectivele de referință din anul precedent și în același timp trebuie să țină cont și de conținuturile ce urmează a fi predate în anul școlar care abia începe. Astfel o probă de evaluare inițială pentru grupa mijlocie poate să constituie pe parcursul grupei mici o probă de evaluare continuă. Criteriile unitare de apreciere a rezultatelor preșcolarilor se numesc descriptori de performanță și se elaborează pe baza obiectivelor de referință a activităților recomandate de curriculum și a sarcinilor de lucru.
Educatoarea trebuie să parcurgă următorii pași:
1. Identifică obiectivele de referință (o capacitate) pe care dorește să o evalueze;
2. Elaborează descriptorii de performanță pe trei niveluri: CA., CD., NS., pe baza obiectivelor operaționale precizate;
3. Aplică o probă de evaluare ale cărei obiective sunt cele precizate și itemi pentru fiecare obiectiv operațional;
4. Realizează diagnosticarea învățării și adoptă măsuri ameliorative.
Fișă de evaluare inițială – grupa mijlocie
Obiectiv: să numere conștient în limitele 1- 3 cu asocierea cantității la număr.
Sarcini de lucru:
Formează prin încercuire mulțimea cu trei elemente;
Colorează cu roșu mulțimea cu 2 elemente;
Taie cu o linie mulțimea cu un element.
Timp de lucru: 10 minute.
Descriptori de performanță:
CA: rezolvă corect și integral sarcinile fișei de lucru încadrându – se în timp fără a solicita ajutorul educatoarei;
CD: rezolvă sarcinile de lucru dar necesită repetarea sarcinilor în mod constant, este nesigur;
NS: rezolvă parțial corect sarcinile de lucru chiar și după repetarea sarcinilor de lucru și oferirea de explicații suplimentare.
După aplicarea probei, educatoarea evaluează atât rezultatele fiecărui copil cât și rezultatele întregii grupe. Aceasta întocmește un tabel cu rezultatele copiilor și în funcție de procentajul grupei se poate gândi o nouă reactualizare frontală a numerației în concentrul 1 – 3 înainte de a trece la numerația în concentrul 1- 5. Dacă rezultatele grupei sunt bune și doar unii dintre copii prezintă rezultate nesatisfăcătoare, educatoarea va concepe un plan de acțiune recuperatoare care se poate realiza în grupuri mici sau individual în cadrul activităților liber – alese.
III.3.2. Evaluarea curentă / continuă / de progres /formativă
Caracteristici în literatura de specialitate:
Se realizează pe parcursul perioadei de studiu;
Scopul acestui tip de evaluare este de a asigura o verificare permanentă (un feed – back permanent) și de a susține o pregătire / instruire sistematică și continuă;
Se realizează pe secvențe de instruire mai reduse;
Funcția diagnostică este orientativă în acest caz /relativă, oricum;
Măsoară performanțele tuturor celor care învață și se aplică pentru întregul set informațional transmis;
Înregistrează sistematic progresele/ regresele;
Are scopul fundamental de a verifica mai ales gradul de structurare a informației transmise în module mai ample sau capacitatea de a sintetiza – generaliza;
Nu vizează ierarhizarea subiecților evaluați; este principalul reper (prin informația pe care o oferă) în ameliorările curente.
În legătură cu aceste repere la care evaluarea formativă poate fi raportată, consider că cele mai semnificative sunt următoarele:
Momentul său de operare în cadrul procesului de instruire – învățare;
Obiectivele vizate în cadrul transpunerii în practică;
Consecințele pe care le generează în cazul în care această modalitate devine operațională;
Frecvența cu care se realizează;
Climatul pe care îl generează în cadrul colectivului de copii.
Pornind de la aceste repere, considerăm că cele mai importante caracteristici ale evaluării formative sunt:
Spre deosebire de evaluarea inițială, care operează la începutul unui program de instruire, sau de cea sumativă, care operează la sfârșitul unui asemenea program, cea formativă se realizează pe perioada desfășurării acestuia, însoțind sau acompaniind instruirea de la debut până la finalizarea acesteia, motiv pentru care este numită și evaluare continuă. Integrarea evaluării formative în procesul de instruire este într – adevăr un progres demn de remarcat, deoarece, după cum se știe, în didactica tradițională, evaluarea era plasată în afara procesului de instruire și opera permanent după finalizarea acestuia. Mai concret spus, grație acestei forme de evaluare se asigură feed – back – ul între ceea ce cadrul didactic a intenționat să facă prin intermediul procesului de instruire și ceea ce a obținut efectiv, ca urmare a derulării acestuia. În legătură cu frecvența cu care se realizează această modalitate de evaluare, lucrurile sunt nuanțabile, pentru că, la modul general, evaluarea formativă poate opera și la nivelul fiecărei activități, a fiecărei secvențe de instruire, dar în acest caz, ar deveni cronofagă, dar și la sfârșitul unui proiect tematic sau a mai multor proiecte.
Referitor la climatul pe care îl generează evaluarea formativă în cadrul colectivului de preșcolari, se poate aprecia că, în măsura în care ea nu este percepută de către aceștia ca o formă care le sancționează nereușitele, ci ca o modalitate care îi ajută să facă progrese de la o etapă la alta a instruirii, ea va induce copiilor un sentiment de siguranță și de încredere, deoarece este văzută ca un remediu împotriva dificultăților cu care ei se confruntă. Prin specificul său și prin consecințele pe care le determină în desfășurarea procesului de instruire, evaluării formative îi sunt atașate o serie de avantaje prezentate de foarte mulți specialiști care au analizat–o din diverse perspective.
Referindu – se la aceste calități ale evaluării formative, R. Abrecht (apud. M. Manolescu, 2002, pp. 151 – 152) consideră că printre cele mai semnificative sunt următoarele:
Se adresează în primul rând copilului, cu particularitățile sale;
Îl implică pe copil în procesul de învățare, conștientizându–l în permanență asupra demersului său;
Face parte integrantă din procesul de învățare, facilitează „urcușul”, nu – l întrerupe;
Caută adaptarea la o situație de învățare anume, deci trebuie să comporte o anumită suplețe, să fie deschisă la pluralitate, la diversitate;
Nu se limitează la observarea învățarii, ci o ajută prin ajustare și reglare permanentă;
Identifică dificultățile, le plasează pe grade de complexitate, încercând să identifice cauzele, să le depășească și nu să sancționeze precum evaluarea sumativă.
Evaluarea se poate realiza cu ajutorul fișelor de evaluare, poate lua forma de evaluare orală sau de evaluare acțional practică.
Evaluarea orală se realizează prin metoda conversației și oferă informații despre nivelul de formare a structurilor verbale prin modul cum utilizează limbajul matematic ca suport al acțiunii.
Evaluarea orală se realizează dominant în secvența de dirijare a învățării iar rezultatele obținute orientează educatoarea în conceperea probelor formative pe unități de învățare. Se impune ca în aceeași activitate să se recurgă la mijloace de evaluare individuală obiectivate în răspunsurile scrise.
Evaluarea acțional – practică se realizează pe parcursurile jocurilor sau al exercițiilor și oferă informații despre nivelul de formare a structurilor operatorii.
Această tehnică de lucru urmărește aprecierea stadiului de formare a deprinderilor și abilităților matematice și este necesară pentru măsurarea capacităților de identificare, grupare, separare, comparare, ordonare a elementelor unei mulțimi.
În ceea ce privește evaluarea cu ajutorul fișelor de evaluare trebuie spus că educatoarea poate concepe diferite tipuri de fișe astfel încât să poată fi lucrate de toți copiii. Cunoscut fiind faptul că ritmul de învățare este diferit de la un copil la altul, educatoarea poate concepe fișe de lucru cu sarcini diferențiate.
Este important să se stabilească obiectivele de referință sau operaționale care constituie obiectul evaluării și să se elaboreze descriptorii de performanță corespunzători.
Prezint în continuare o fișă de evaluare continuă pentru grupa mijlocie.
Obiectiv de referință: să numere de la 1 la 5 recunoscând mulțimile cu 1 – 5 elemente și cifrele corespunzătoare.
Obiective operaționale:
O1: să reprezinte grafic, prin utilizarea de simboluri sau desene, mulțimi al căror număr de elemente este indicat de cifra de pe etichetă;
O2: să raporteze cantitatea la număr, atașând cifra corespunzătoare;
O3: să identifice soluția potrivită pentru a face în așa fel încât în diagrame să fie tot atâtea elemente câte indică cifrele din etichetă;
04: să raporteze numărul la cantitate și cantitatea la număr, unind cu o linie cifra cu diagrama.
FIȘĂ DE EVALUARE
Itemi:
Desenează atâtea buline cât îți arată cifra de pe etichetă;
Lipește pe etichetă, sub diagramă cifra corespunzătoare numărului de elemente;
Taie ce este în plus astfel încât numărul elementelor din mulțime să fie cel indicat de cifră.
Numără elementele din mulțime apoi unește mulțimea cu cifra corespunzătoare.
Descriptori de performanță:
CA. – rezolvă corect și integral sarcinile fișei de lucru în timpul scontat și fără a solicita ajutor;
CD. – rezolvă sarcinile fișei de lucru, dar necesită repetarea sarcinilor în mod constant/ nu recunoaște unele cifre (sau este nesigur);
NS. – rezolvă parțial corect sarcinile fișei / chiar și după repetarea sarcinilor și oferirea de explicații suplimentare.
III.3.3 Evaluarea finală / sumativă / cumulativă / de încheiere
Caracteristici:
Se realizează la sfârșitul perioadei de studiu, an școlar / semestru;
Vizează verificarea structurii informației în sinteze mari (verifică primordial capacitatea de sinteză a celor care învață dar și cea de a aplica informația în / la contexte concrete, vizează atingerea standardelor curriculare de performanță);
Este realizată prin verificarea parțială a cunoștințelor dobândite; realizează atât un sondaj în ceea ce – i privește pe preșcolari, cât și domeniul de cunoaștere supus verificării;
Apelează la obiectivele cadru ale domeniului de cunoaștere;
Este constatativă și ierarhizatoare; nu mai permite corecții / ameliorări pentru grupul evaluat;
La această formă de evaluare se recurge la sfârșitul anului pregătitor, când se verifică parametrii generali ai dezvoltării și când se sintetizează cele mai înalte niveluri de performanță în baza cărora copilul este declarat apt pentru a fi școlarizat.
Reprezintă un sondaj ce relevă informații atât despre copii, cât și despre activitate și de aceea nu oferă informații complete despre gradul de însușire a cunoștințelor, de formare a deprinderilor la toți copiii, deoarece acest tip de evaluare nu însoțește demersul didactic secvență cu secvență, deci nu permite acea ameliorare pe parcurs, ori de câte ori ar fi necesar.
Această modalitate de evaluare se deosebește de celelalte forme atât în privința momentului când operează sau se realizează, cât și în ceea ce privește obiectivele pe care le vizează și consecințele pe care le determină.
Un exemplu de fișă de evaluare finală pentru grupa mare ar fi următorul:
Fișă de evaluare finală
Numără elementele mulțimilor și apoi scrie în fiecare casetă tot atâtea linii.
Încercuiește prima, a treia, a șaptea și ultima floare:
Completează șirul numeric crescător și descrescător:
Caută vecinii mai mici sau mai mari ai numerelor date din coloană:
5. Calculează cu ajutorul desenelor:
6 + 2 =
9 – 2 =
6. Fixează ceasul după ora indicată:
7. Aranjeză puișorii în cuiburi:
După metodele și procedeele de verificare, precum și procesele sau instrumentele de recoltare a informației, se disting următoarele tipuri de evaluare:
Evaluare orală (realizată pe bază de probe orale).
Performanța trebuie realizată prin comunicare orală (și verificarea acestei capacități de exprimare orală este un scop);
Pedagogia utilizează termenul de „ascultare” – pentru a desemna mai mult conduita examinatorului; acest tip de evaluare implică abilitatea dialogării (implicit a formulării întrebărilor) și măsurării/ aprecierii răspunsurilor;
Indiferent că este inițială, curentă sau finală, evaluarea inițială este, inevitabil, mai saturată de subiectivism (acesta este aspectul care a generat criticile, destul de frecvente, la adresa ei).
Evaluarea scrisă (relizată pe baza probelor scrise).
Indiferent cum se numesc probele scrise (sunt foarte numeroase, o tipologie este greu de realizat), ele permit celor care sunt evaluați să redacteze mai relaxat răspunsurile / soluțiile, să lucreze independent, în ritm propriu;
Rezultatele evaluării depind de calitatea probei (natura, conținutul, amploarea, relevanța în raport cu obiectivele didactice, timpul de rezolvare, etc).
Evaluarea practică (realizată prin probe practice).
Presupune verificarea unor capacități/ abilități practice (nu neapărat psihomotorii). Probele sunt diversificate (în funcție de natura disciplinei de învățământ, de conținuturile acesteia, de obiectivele didactice, de posibilitățile concrete tehnice / tehnologice de evaluare (elementele de logistică sunt esențiale)
Evaluarea mixtă / combinată (presupune utilizarea, în forme optime, a probelor orale și scrise, orale și practice, practice și scrise sau a tuturor celor trei tipuri). Este de regulă, evaluare sumativă sau inițială.
III.3.4 Metode de evaluare
Metodele de evaluare reprezintă modalități prin care educatoarea dă posibilitatea preșcolarilor să cunoască nivelul de înțelegere a cunoștințelor, de formare a unor capacități testate prin utilizarea unei diversități de instrumente adecvate scopului urmărit.
În însușirea conceptului de număr natural se folosesc următoarele metode și procedee de evaluare:
Probe orale – sunt cele mai utilizate metode și prezintă avantajul că favorizează dialogul, copiii având posibilitatea de a-și argumenta răspunsul.
Educatoarea poate interveni corectând sau completând răspunsul celor chestionați. În folosirea acestei metode trebuie să se țină seama de o serie de limite precum: gradul diferit de dificultate al întrebărilor, emotivitatea copiilor, indulgența sau exigența exagerate, etc.
Metoda conversației se folosește mai frecvent într – o formă mai complexă începând cu grupa mijlocie, utilizându – se mai ales o conversație frontală. Utilizată corect, aceasta dezvoltă capacitatea de sinteză, contribuie la sistematizarea cunoștințelor, la însușirea temeinică a acestora și oferă cadrul deschis aplicării principiului retroacțiunii.
Observarea și aprecierea verbală este o metodă folosită în orice moment al activității. Aprecierile verbale au rolul de a stimula copiii.
Probele scrise se concretizează prin fișe individuale sau, mai nou, caiete de muncă independentă, alcătuite pe diverse domenii de cunoaștere și sunt preferate celor orale pentru că prezintă unele avantaje: posibilitatea verificării unui număr mare de preșcolari în același timp, raportarea rezultatelor la un criteriu unic de validare (înlăturând subiectivismul educatoarei) și avantajarea unor copii timizi. Testele docimologice (probe de cunoștințe) vizează modificările produse prin învățare, în principal în domeniul cognitiv. Acestea prezintă și dezavantaje: eventualele greșeli facute de preșcolari în formularea răspunsurilor nu pot fi lămurite și corectate pe loc de către cadrul didactic iar copiii nu mai pot fi direcționați utilizând întrebările ajutătoare.
Fișa de evaluare trebuie să cuprindă orientativ următoarele elemente: date generale despre copil (nume, prenume, grupa, vârsta, climatul educativ din mediul de proveniență), particularități ale proceselor intelectuale (gândire, memorie, limbaj, imaginație, atenție, spirit de observație etc).
Probele practice – se folosesc de obicei la unele discipline specifice și evaluează capacitatea copiilor de a aplica în practică unele cunoștințe, urmărește aprecierea stadiului de formare a deprinderilor și abilităților. Evaluarea prin probe practice se realizează prin metoda jocului și a exercițiului. Operarea în plan obiectual este specifică învățării la vârsta preșcolară și se materializează prin exerciții – joc ce solicită o rezolvare acțional – practică. Educatoarea observă direct modul de acțiune și rezultatul obținut, măsoară și apreciază gradul de rezolvare a sarcinii.
Portofoliul – instrumentul de evaluare complex ce include experiența și rezultatele obținute prin celelalte metode de evaluare, urmărind progresul global realizat de către copil.
Un portofoliu reprezintă un ansamblu coordonat de evidențe ale muncii anterioare și prezente ale copilului, care oferă o imagine de ansamblu aupra progresului de învățare al acestuia.
Portofoliul reprezintă „cartea de vizită” a copilului, urmărindu-i progresul de la un semestru la altul, de la un an școlar la altul. Monitorizarea progresului se poate face de la o unitate de învățare la alta sau, pur și simplu, în formarea unor competențe, valori și atitudini, urmărind traseele de învățare parcurse de copil.
Orice evidență relevantă (directă sau indirectă) a muncii copiilor și a progresului acestora în învățare (în formarea deprinderilor, competențelor, valorilor și / sau atitudinilor propuse) poate deveni parte integrantă a portofoliului temei integrate sau a portofoliului individual al copiilor.
Autoevaluarea ajută copiii să – și dezvolte capacitățile de autocunoaștere, să – și valorizeze atât cunoștințe cât și atitudini și comportamente; constituie o modalitate de evaluare cu mari valențe formative, permițând aprecierea propriilor performanțe în raport cu obiectivele educaționale propuse; îi oferă fiecărui copil posibilitatea să descopere sensul propriei valori, premisă necesară oricărei depășiri, vizând autoperfecționarea. Dezvoltarea la copil a unor capacități autoevaluative prin asocierea acestora la propria formare este considerată drept una din funcțiile principale ale evaluării. Asemenea capacități pot fi dezvoltate prin evaluarea obiectivă și transparentă a copilului. Cazul în care un grup de copii participă împreună cu educatoarea la evaluarea rezultatelor școlare ale colegilor reprezintă o situație de coevaluare.
Serbările – sunt modalități de evaluare frecvent întâlnite în învățământul preșcolar. Acestea sunt organizate cu diferite ocazii: semestrial, anual, la sfârșitul unui proiect tematic- acestea vin să încununeze eforturile preșcolarilor de a deveni mai buni în domeniul literar – muzical – coregrafic.
Dat fiind faptul că repertoriul unei serbări este bogat, variat, susțin ideea că această activitate poate fi considerată o modalitate de evaluare a formării conceptului de număr natural întrucât copiii recită poezii despre numerație, cântă cântece cu această tematică și își reactualizează cunoștințele referitoare la numeralul ordinal.
CONCLUZII
Dintotdeauna școala a fost preocupată de asigurarea unei temeinice pregătiri a elevilor, de ridicarea continuă a nivelului calitativ al instrucției și educației.
Reușita școlară a însemnat și înseamnă pentru individ o cale deschisă către viață, un debut mai mult sau mai puțin izbutit, o premisă pentru existența sa însăși, o treaptă importantă pe drumul formării personalității, spre înfăptuirea idealurilor și aspirațiilor de cultură și civilizație, de împlinire umană.
Este cunoscut faptul că matematica este denumită „regina disciplinelor”; prin conținutul său abstract, prin gradul de dificultate pe care îl prezintă, matematica a constituit și va constitui mereu o ….problemă pentru învățământul de toate gradele.
Măiestria didactică și empatia, varietatea materialului didactic, conținutul semnificativ al acestuia, sunt doar câteva aspecte care, tratate la timp și cum se cuvine, pot face din matematică, disciplina preferată a copiilor.
Educatoarea, prin primele reprezentări matematice pe care le formează la copiii de vârstă preșcolară se alătură celorlalți matematicieni în opera de formare a culturii matematice. Ea trebuie să fie un om cu multă sensibilitate, cu mult entuziasm, un om în căutarea noului în vederea pregătirii sale pedagogice, să fie mereu tânără, iar acestei tinereți permanente să – i adauge căutările zilnice pentru perfecționarea măiestriei sale profesionale.
Pentru o reușită profesională și pentru reușita copiilor pe care îi modelează, educatoarea trebuie să prezinte un mare grad de adaptabilitate la schimbări, în perioadele de tranziție care caracterizează învățământul românesc actual.
De asemenea, trebuie să fie însuflețită mereu de un spirit activ, de curajul de a experimenta soluții noi propuse de alții sau descoperite de propriul ei sistem de muncă, să manifeste deschidere spre nou, dorință de colaborare cu celelalte colege educatoare și cu învățătorii. Dar mai presus de toate acestea, trebuie să troneze dragostea pentru copii și pasiunea profesională.
Însușirea reprezentărilor matematice la vârsta preșcolară impune răbdare, muncă, găsirea celor mai potrivite metode și procedee care să nu plictisească, să nu deranjeze ci dimpotrivă să trezească interesul preșcolarilor, dragostea de a învăța, dragostea față de muncă, curiozitatea și pasiunea pentru matematică.
Matematica, prin gradul său înalt de abstractizare, prin capacitatea de sinteză, de sintetizare a esențelor și de exprimare cu ajutorul simbolurilor, dobândește tot mai mult atributele pluridisciplinarității.
În prezent a crescut rolul ei de știință interdisciplinară și au sporit posibilitățile de aplicare în aproape toate științele.
Primii pași în știința reprezentărilor matematice sunt făcuți de copiii de vârstă preșcolară, fiind familiarizați cu noțiunile matematice fundamentale: mulțimi, operații cu mulțimi, numere naturale, șir crescător, descrescător, mai multe, mai puține, tot atâtea, rezolvare de probleme ilustrate, reprezentare grafică cu simboluri matematice.
Dat fiind stadiul gândirii preșcolarilor uneori este dificil ca aceștia să înțeleagă noțiuni care pentru noi adulții sunt atât de simple. În acest caz intervine măiestria educatoarei de a găsi metode și procedee potrivite, materiale didactice relevante și mijloace de realizare adecvate. Într – un cuvânt găsirea strategiei cu ajutorul căreia, ajutați de curiozitatea ce caracterizează copiii să se ajungă la însușirea conținuturilor.
În munca mea de zi cu zi am fost preocupată permanent de găsirea strategiilor potrivite care să ajute la formarea reprezentărilor matematice. În lucrarea de față am trecut în revistă noțiunile care stau la baza formării conceptului de număr natural și anume noțiunile de mulțime și relație. O bună însușire a acestora duce la formarea conceptului de număr natural la preșcolari. Acest concept este fundamental pentru matematică și are o importanță practică, fiind unul dintre primele concepte cu care ia contact copilul de foarte timpuriu, prin contactul direct cu mulțimi finite ale căror elemente sunt obiecte concrete.
În lucrare am căutat să prezint demersul metodico-științific pe care trebuie să-l respecte o educatoare atunci când își propune să predea conceptul de număr natural. Pentru aceasta trebuie parcurși anumiți pași pe care îi planifică cadrul didactic. El este cel care își alege conținuturile, strategia didactică pentru realizarea unui învățământ eficient și individualizat.
Este știut faptul că nu putem discuta despre predare fără să luăm în calcul și modalitățile de evaluare. Asta pentru că evaluarea este cea care ne arată dacă strategiile folosite sunt cele potrivite. Evaluarea, așa cum am încercat să arăt în lucrarea de față, este parte a procesului de instruire și are în primul rând un rol reglator. Educatoarea evaluaeză, constată și aplică niște schimbări în funcție de rezultatele obținute. A fost nevoie să discut despre cele trei tipuri de evaluare deoarece fiecare este importantă. Evaluarea inițială ne arată de unde plecăm și ne oferă indicii despre cum să ne planificăm activitatea pentru anul care abia începe, evaluarea curentă ne oferă indicii prețioase despre munca noastră, despre câte semințe au încolțit din cele plantate, iar evaluarea finală ne arată unde am ajuns.
Accentuând importanța deosebită a educației preșcolare, I. T. Radu afirma:
„Considerarea educației preșcolare ca etapă necesară și distinctă în sistemul de formare a generațiilor tinere prin învățământ cu funcții și obiective bine definite, este de necontestat.” (Radu, I. T. „De la grădiniță la școală, în perfecționarea activității instructiv educative în grădiniță”, E. D. P. București 1990, p. 106).
CAPITOLUL III
PROIECTAREA UNEI ACTIVITĂȚI OPȚIONALE ”MATEMATICA DISTRACTIVĂ” PENTRU GRUPA MARE
III.1.1.Programa opționalului
Argument
În preșcolaritate accentul cade pe dezvoltarea dimensiunilor formative, a pregătirii căci, nu însușirea unui volum mare de cunoștințe îl face pe copil apt pentru școală, ci mai ales dobândirea de capacități, abilități și operații intelectuale necesare actului de cunoaștere care favorizează învățarea. Vârsta preșcolară reprezintă stadiul la care se înregistrează ritmurile cele mai pregnante în dezvoltarea intelectuală a copiilor; privind înmagazinarea achizițiilor fundamentale referitoare la calitățile și operațiile gândirii.
Pentru ca activitățile de predare-învățare a matematicii să fie cât mai eficiente trebuie să ia cât mai mult forma jocului, să faciliteze manipularile de tot felul, astfel stimulând motivația preșcolarului.
Am ales activitatea opțională „Matematică distractivă” în speranța că aprofundând achizițiile făcute în cadrul activităților comune și totodată oferind copiilor mai multă autonomie și răspundere față de ceea ce ei înfăptuiesc, voi ajuta copiii să realizeze o gimnastică agreabilă și instructivă a minții.
Convinși fiind de faptul că simpla imitație și reproducere duc întotdeauna la pasivitate intelectuală, am luat în considerare recomandarea făcută de J.J.Rousseau ,,Apropie-l pe copil de probleme și lasă-l să răspundă singur”. Astfel am ajuns la concluzia că cea mai bună cale de a introduce copilul în tainele matematicii este jocul, cu componența sa distractivă, prin care acesta este deprins să alcătuiască el însuși probleme și să descopere singur, prin efort propriu modalități de rezolvare.
Opționalul matematica distractivă răspunde acestor cerințe psihopedagogice, fiind un element esențial prin care preșcolarii pot fi puși în situația de a rezolva exerciții și probleme cu grad de dificultate sporit, cu ajutorul siluetelor și simbolurilor matematice utilizând strategii și modalități diverse de învățare.
Obiective cadru
1. Cunoașterea și folosirea unor concepte specifice matematicii distractive ;
2. Stimularea și dezvoltarea creativității și a gândirii logice ;
3. Dezvoltarea interesului pentru aplicarea cunoștințelor matematice în contexte variate.
Obiective de referință și activități de învățare
1. Cunoașterea și folosirea unor concepte specifice matematicii distractive
1. 1. Să rezolve diferite probleme prin metode variate; – exerciții de calcul oral; – joc didactic;
1. 2. Să efectueze operații logice în găsirea răspunsului; – exerciții de comparare a datelor problemei cu răspunsul;
2. Stimularea și dezvoltarea creativității și gândirii logice prin rezolvarea unor probleme de perspicacitate cu caracter geometric și a unor probleme – exercițiu de logică matematică.
2. 1. Să construiască figuri geometrice dintr-un număr de bețișoare; – exerciții de construire a unei figuri geometrice;
2. 2. Să construiască figuri geometrice prin alăturare; – exerciții de construire a unei figuri geometrice din bețișoare, prin alăturarea unei figuri la alta;
2. 3. Să transforme o figură geometrică în alta; – exerciții-joc de transformare;
2. 4. Să descopere figura geometrică omisă sau numărul omis; – exerciții-joc de depistare a unei figuri sau număr care lipsește dintr-un aranjament vertical sau orizontal;
3. Dezvoltarea interesului pentru aplicarea cunoștințelor matematice în contexte variate.
3. 1. Să dezlege ghicitori cu conținut matematic; – ghicitori cu conținut matematic;
3. 2. Să rezolve probleme matematice cu caracter distractiv; – probleme distractive;
3. 3. Să sesizeze nonsensul dintr-o problemă; – jocuri didactice;
3. 4. Să analizeze și să construiască o imagine din figuri geometrice; – exerciții de compunere a unei figuri după model;
3. 5. Să compună noi modele folosind figuri geometrice; – exerciții de alcătuire a unui tablou, siluete etc.
Conținuturile învățării
1. Exersarea algoritmului de rezolvare a unor probleme matemetice de adunare și scădere;
2. Exprimarea rezolvării de probleme sub forma unui exercițiu matematic – expresie numerică;
3. Crearea unor probleme după expresii numerice date;
4. Construirea și completarea unor șiruri-lanțuri de numere după o regulă dedusă din descompunerea /compunerea unui număr;
5. Procedee de calcul matematic rapid;
6. Compararea datelor unur probleme cu răspunsul lor;
7. Observarea și respectarea unor proprietăți simple de simetrie;
8. Precizarea corectitudinii/incorectitudinii unor enunțuri,expresii numerice;
9. Completarea și alcătuirea unor enunțuri,texte de problemă;
10. Probleme recreative în versuri sau proză : ghicitori matematice, probleme ritmate, rebusuri matematice, careuri magice;
11. Descrierea și argumentarea modurilor proprii de rezolvarea unor exerciții și probleme propuse de copii;
12. Decsoperirea de imagini, numai calculând corect;
13. Realizarea unor modele-figuri geometrice folosind un număr dat de bețișoare, prin alăturare de figuri geometrice sau transformarea unei figuri geometrice în alta;
14. Descoperirea mesajului: descoperirea figurii, numărului omis dintr-un aranjament vertical sau orizontal;
15. Verificarea corectitudinii operațiilor (de bază) pe baza legăturii dintre acestea;
16. Estimarea rezultatelor operațiilor aritmetice aplicate în situații practice din viața cotidiană;
III.1.2.Planificarea activităților de învățare
SEMESTRUL I
Semestrul II
III.1.3.Evaluarea rezultatelor
III.2.Studiu de caz-atracția copilului autist spre matematică
Una din ultimele cercetări ăn domeniu este ”Organizarea creierului stă la baza abilităților matematice superioare la copiii cu autism”(”Brain organization underlying superior mathematical abilities in children with autism”), elaborată de Teresa Iuculano ș.a. la Stanford University, CA, 2014.
Context: Tulburarea din spectrul autist (TSA) este o tulburare de neurodezvoltare caracterizată prin dificultăți de comunicare și sociale. În timp ce aceste deficiențe au fost cele mai cercetate, dovezi recente sugerează că persoanele cu TSA pot prezenta puncte forte cognitive în domenii cum ar fi matematica.
Metode: Evaluările cognitive și imagistica funcțională a creierului au fost folosite pentru a investiga abilitățile matematice la 18 copii cu TSA și 18 copii cu dezvoltare tipică(TD). Analizele de clasificare și de regresie multivariată au fost utilizate pentru a investiga dacă metodele de activitate cerebrală în timpul rezolvării problemelor au fost semnificativ diferite între grupuri și predictive a abilităților matematice intelectuale.
Rezultate: Copiii cu TSA au demonstrat abilități mai dezvoltate în rezolvarea problemelor numerice și s-au bazat pe strategii sofisticate de descompunere.
Concluzii: Studiile lor arată că prelucrarea informațiilor de matematică la copiii cu TSA se caracterizează printr-un model unic de organizare a creierului și că regiunile corticale implicate în mod obișnuit în expertiză pot fi utilizate în moduri noi în TSA. Descoperirile lor de resurse cognitive și neuronale îmbunătățite pentru matematică au implicații în rezultatele educaționale, profesionale și sociale pentru persoanele cu această tulburare pe tot parcursul vieții.
Tulburarea din spectrul autist (TSA) este o tulburare de neurodezvoltare cu o pondere estimată mai mare de 1%, se caracterizează printr-un fenotip complex care include deficiențe sociale, de comunicare și de prelucrare a senzorilor.
În ciuda cercetărilor clinice concentrate pe deficiențele cognitive, s-a observat că ”traiectoria alterată de dezvoltare care defineșteTSA poate de asemenea, conduce la puncte forte cognitive remarcabile”(1) și că copiii cu TSA pot prezenta ”insule de capacități” în domenii variate (2).
Un domeniu în care persoanele cu TSA demonstrează adeseori abilități excepționale este matematica. S-a demonstrat că există ” o creștere de 3-7 ori mai mare a trăsăturilor din spectrul autist printre matematicieni”(3). Mai mult, un studiu recent pe copii de 14-16 ani cu TSA a demonstrat o mai mare discrepanță între IQ și abilitățile matematice comparate cu alte abilități, cum ar fi citirea (4).
Cercetarea din 2005 a lui Baron-Cohen sugerează că gândirea sistematică, logică și analogică este îmbunătățită la persoanele cu TSA(1), sugerând că ”hiper-sistematizarea” poate fi un mecanism de adaptare pentru a reduce variațiile de mediu la o serie de reguli repetabile. Matematica reprezintă cea mai concretă referință din astfel de abilități, căci ea este construită pe proceduri axiomatice sistematice. Abilitățile matematice sunt esențiale pentru succesul educațional și profesional și sunt cruciale în viața de zi cu zi (5). Astfel, matematica reprezintă un domeniu ideal pentru a măsura experimental posibilele puncte forte cognitive în TSA.
Aici, vă punem la dispoziție prima caracterizare cognitivă și neuronală a abilităților matematice la copiii cu TSA, comparativ cu copiii cu dezvoltare tipică (TD). Am previzionat că, comparativ cu copiii TD, cei cu TSA vor demonstra abilități matematice mai bune, măsurate prin evaluări neurologice standardizate. În continuare, am emis ipoteza că, comparativ cu copiii TD, copiii cu TSA arată modele diferite de răspunsuri ale creierului, în timp ce rezolvă problemele aritmetice, cu un accent mai mare pe zonele posterioare ale creierului (6,7).
În cele din urmă s-a emis ipoteza că procesele neuronale care deservesc abilitățile matematice la copiii cu TSA s-ar putea să se bazeze pe zonele corticale de obicei dedicate altor abilități cognitive.
Metode și materiale.Participanți
Au studiat 18 copii de 7-12 ani cu TSA și 18 copii TD. Toți copiii cu TSA erau verbali și înalt-funcționali.
Evaluările neuropsihologice și strategiile
Înainte de scanarea imagistică prin rezonanță magnetică funcțională(fMRI), fiecare copil a participat la o evaluare neuropsihologică. Sesiunea a constat in testarea lor cu Scala de Inteligență Wechsler (8), Testul de Cunoștințe Wechsler pentru matematică (9) și Test pentru memoria de lucru (10). În ziua scanării, copiii au efectuat o evaluare constând în probleme de adunări cu o singură cifră(ex.5+6).Au existat 18 probleme. Răspunsurile lor au fost clasificate ca: regăsire, numărare și descompunere. Experimentul fMRI a constat ]n 2 probleme de aritmetică : unul cu adunări complexe și al doilea cu adunări simple și 2 probleme nonaritmetice: primul de identificare de numere și al doilea de fixare pasivă. Din interpretarea scanărilor, copiii cu TSA au demonstrat abilități matematice mult mai bune și au utilizat strategii sofisticate comparatic cu cei cu TD.
Rezultate
Măsurătorile pe abilități matematice au inclus 2 subteste din WIAT-II (9) și realizarea de strategii folosite în timpul rezolvării problemelor de aritmetică (11-14). Copiii cu TSA au avut punctaje mai mari la operațiile cu numere din WIAT-II. Interesant este ca aceștia au folosit mai mult descompunerea , o strategie mai sofisticată pentru rezolvarea problemelor aritmetice, care presupune transformarea problemei originale în 2 sau mai multe subprobleme. Aceste strategii de descompunere sunt de succes, chiar și la copiii TD,căci copiii care le fac tind să fie într-un stadiu mai avansat al abilităților matematice decât ceilalți, care se bazează pe strategii mai simple, cum ar fi număratul pe degete(15).
O altă cercetare recentă, ”Predictori preșcolari de matematică la copiii de clasa I cu TSA” (”Preschool predictors of mathematics in first grade children with ASD”) a fost elaborată de Daisy Titeca ș.a. la Universitatea Ghent din Belgia, în 2014.
In troducere
Tulburările din spectrul autist (TSA) sunt caracterizate de deficiențe persistente ăn comunicarea socială și interacțiunea socială, împreună cu modele restrictive și repetitive de comportament, interese sau activități(APA_2013).
Până atunci, dovezi de cercetare asupra abilităților matematice ale copiilor cu TSA au fost puține și au furnizat rezultate mixte. Studiul lor a examinat valoarea predictivă a unor competențe numerice timpurii pentru 4 domenii ale matematicii de clasa I. 33 de copii înalt-funcționali cu TSA au fost urmăriți de la grădiniță până în clasa I și comparați cu 54 copii TD.
5 competențe numerice timpurii au fost testate în perioada preșcolară: subitizing verbale, număratul, compararea mărimilor, estimarea și operațiile matematice. 4 domenii din matematică au fost folosite ca și variabile-rezultat în clasa I(6-7 ani) : calcularea procedurală, regăsirea factorială a numerelor și competențe legate de factorul temporal.
Rezultate
Bazate pe rezultatele studiului, matematica nu ar trebui să reprezinte o problemă la copiii cu TSA. La vîrsta preșcolară, copiii cu TSA au avut punctaje similare la competențele numerice cu copiii TD. Însă în clasa I au au avut punctaje mai mari decât aceștia. Deci, acești copii cu TSA au punctat la un nivel comparabil mai mare decât copiii TD în clasa I.
Particularitățile limbajului și comunicării specifice TSA
În concordanță cu literatura de specialitate, la nivelul acestui capitol s-a conturat un
profil al abilităților de comunicare orientat predominant spre caracteristicile
expresivității, comprehensiunii, pragmaticii limbajului și comunicării pre-verbale.
Adițional, au fost evidențiate principalele particularități ale limbajului în cazul
copilului cu autism. În acest context, au fost discutate subiecte precum
comportamentul verbal ecolalic, chestionarea repetitivă și vorbirea „perseverentă”,
deficitele în utilizarea termenilor deictici, interpretarea ad-literam a mesajului,
utilizarea neologismelor și a „limbajului metaforic”, particularități ale prozodiei și
discursul de tip autist.
Una dintre cele mai comune și în același timp intrigante caracteristici
lingvistice întâlnite în cazul persoanelor din spectrul autist este ecolalia. În mod
uzual, aceasta este descrisă ca fiind „repetarea în ecou a vorbirii”, fiind atribuită
autismului încă de la începutul istoricului său. În consecință, ecolalia este o oglindire
a modului în care copilul autist prelucrează informația ca un tot unitar, incluzând atât
aspectele verbale, respectiv expresia, cât și detalii senzoriale și emoționale, fără a
exista o analiză a elementelor componente ce formează enunțul verbal în sine
(Bogdashina, 2005).
Dacă în cazul copiilor normal dezvoltați, confuzia în utilizarea adecvată a pronumelui personal este doar o etapă de tranziție, în cazul copiilor cu autism este o problemă ce persistă o perioadă lungă de timp, uneori chiar și la vârstă adultă, ceea ce i-a determinat pe unii să considere acest deficit ca o particularitate a TSA (Le Couteur și alții, 1989; Lee, Hobson, Chiat, 1994).
Nu există un consens cu privire la un anumit tip de tratament sau intervenție, considerat a fi cel mai eficient în contextul acestei tulburări, însă este unanim acceptat că intervenția timpurie este crucială în această direcție (Preda, 2006; Ichim, Soleno, Glenn, 2007). Dintre intervențiile educaționale, validate științific se numără intervențiile comportamentale, precum ABA (Applied Behaviour Analysis); programele de structurare a mediului de învățare; intervențiile focalizate pe limbaj și comunicare (PECS); de dezvoltare a abilităților sociale și cele ocupaționale (Preda, 2007; Posey, Stigler, Erickson și McDougle, 2008).
Studiul de caz
1. Date generale:
Inițiale de identificare: Z.C.
Sex: masculin
Vârsta la data derulării studiului – 6 ani
Diagnostic probabil: (I) Tulburare pervazivă de dezvoltare; (II)Retard
grav de limbaj;
2. Evaluare inițială (mai 2013). Instrumentele de evaluare utilizate în această
primă etapă a intervenției au inclus: (1) Scala de Dezvoltare Portage, (2) Testul Raven-Color și (3) Observarea directă a copilului
Evaluare:
Procesele senzoriale:
Percepția: C. deține o percepție a formelor, a culorilor și a mărimii.
Reprezentarea: este concretă și sistematică.
Procesele cognitive superioare
Memoria: are un caracter mecanic, fără un substrat logic.
Gândirea: este caracterizată în mod special de latura ei informațională, cea operațională nefiind valorificată. Lipsesc relațiile cauzale, cât și gândirea simbolică. Nivelul de inteligență generală este inteligență de nivel mediu.
Limbajul: nivelul limbajului perceptiv atinge vârsta de 3 ani, cel expresiv rămânând la nivelul de vârstă de 2,5 ani. Verbele nu sunt integrate în limbajul curent, reușind să le imite la cerere. Vorbește despre sine la persoana a III-a singular.
Sistemul stimulativ-energizant:
Motivația: reacționează foarte bine la încurajare și laudă în ceea ce privește produsul activității, dorindu-și foarte mult să participe și să colaboreze în orice activitate propusă.
Afectivitatea: un rol fundamental îl are relația care se construiește între el și adult. Dacă relația se bazează pe încredere și stare pozitivă, C. reușește să colaboreze în procesul de învățare.
Sistemul regulator:
Atenția: este caracterizată de stabilitate și concentrare în lucrul unu la unu. Volumul atenției este scăzut.
Voința: dă dovadă de dorința de a colabora, chiar dacă obosește.
Capacitatea de învățare: dă dovadă de curiozitate, manifestată non-verbal și inters în activitățile propuse.
Diagnostic prezumtiv: întârziere în dezvoltare (cu posibile elemente de autism)
Recomandări:
1.Pentru copil : parcurgerea unui program de intervenție intensiv, pentru a recupera atât etapele care lipsesc din dezvoltarea firească a copilului, cât și pentru a achiziționa noi abilități corespunzătoare nivelului de vârstă avut.
1.Pentru părinți:
-acceptare în ceea ce privește dificultățile prin care trece copilul
-atitudine relaxată și stimulativă, care să conțină: joc, explicații, informații
-asigurarea unui mediu organizat și predictibil.
Ulterior, i s-a aplicat Scala de evaluare a autismului infantil Eric Schopler, la care a obținut 33 de puncte, adică a fost încadrat la ausim lejer (30-37 pct).
I.relații sociale
Anomalii minore în relații-copilul poate evita să privească adultul în ochi, poate evita contactul cu adultul, este mai puțin sensibil la prezența adultului decât ar fi normal.
II.Imitația
Imitația anormală-În cea mai mare parte a timpului, copilul imită comportamentele simple, ca de ex, bătăi din palme sau reproducere de sunete, câteodată el nu imită decât cu întârziere.
III.Răspunsuri emoționale
Răspunsuri emoționale ușor anormale- Copilul prezintă uneori un tip și un grad de reacții emoționale necorespunzătoare, răspunsurile au uneori puține legături cu obiectele sau evenimentele prezente.
IV.Utilizarea corpului
Utilizarea corpului ușor-lejer-anormală- sunt observate ușoare particularități ca: neîndemânare, mișcari repetitive (balansarea de pe un picior pe altul, scuturatul mâinilor).
V.Utilizarea obiectelor
Interes ușor-anormal pentru jucării și alte obiecte, folosire lejer inadecvată- copilul învârte mașinuțe, le ciocănește între ele, le aliniază, alte obiecte sau jucării nefiind interesante.
VI.Adaptare la schimbare
Reacții moderate-anormale la schimbare- Copilul rezită activ la schimbările de rutină, se încăpățânează să continuie vechea activitate, este dificil să ăl poți distrage.Poate deveni agitat atunci când rutina stabilită este modificată.
VII.Răspunsuri vizuale
Răspunsuri vizuale ușor anormale- Trebuie s- i se atragă atenșia din când în când copilului să privească obiectele, deoarece fixează privirea în gol, evită să privească direct în ochi.
VIII. Răspunsuri auditive
Răspunsuri auditive mediu-anormale- Răspunsul copilului la zgomote poate varia, își astupă urechile la anumite zgomote.
IX. Gustul, mirosul, pipăitul
Răspunsuri normale la stimuli gustativi, olfactivi și tactili, utilizarea normală a acestora- copilul exploreazî noile obiecte într-o manieră normală, atinge și privește. Când reacționează la dureri obișnuite, își exprimă disconfortul, dar nu excesiv.
X.Frică, anxietate
Frică sau anxietate mediu-anormală- copilul prezintă o frică prea slabă prin raportare la reacțiile unui copil de aceeași vârstă într-o situație identică.
XI. Comunicarea verbală
Comunicarea verbală mediu anormală- prezintă ecolalie,inversiunea pronumelui, vocabular sărac, răspunsuri inadecvate.
XII. Comunicarea non-verbală
Comunicarea non-verbală mediu anormală- Copilul este, în general, incapabil să exprime nevoile sau dorințele prin gesturi.El este, de asemenea incapabil să indice ceea ce vrea prin gesturi.
XIII. Nivelul activității
Nivel de activitate mediu-anormală- Copilul este foarte activ, își poate cheltui energia fără limite, hiperkinetic.
XIV.Nivelul intelectual și omogenitatea funcțiilor intelectuale
Funcții intelectuale mediu spre sever anormale- Copilul are întârziere de dezvoltare medie, cu unele capacități superioare în aritmetică.
XV.Impresii generale
Copilul prezintă autism lejer, cu deficiențe mari în comunicarea verbală și non-verbală, funcții intelectuale, hiperkinestezie, contact vizual slab ( 33 puncte).
ANEXE
Matematica în versuri
Numărătoarea de la 1 la 7
Unu este un cârlig
Și e singur singurel.
Doi e lebăda frumoasă
Pe lac tare grațioasă.
Trei este un colăcel
Care am mușcat din el,
Trei sunt iezii mititei
Purcelușii sunt tot trei.
Patru este un scăunel
Răsturnat de-un băiețel.
Cinci degete sunt la o mână
Și-s unite împreună
Și la picioare
Tot cinci degete omul are.
Șase zile noi muncim
Și apoi ne odihnim.
Șapte este ca o coasă
Așezată după casă.
Șapte sunt piticii
Din povestioare
Și tot șapte zile
Săptămâna are.
Numărătoarea
-O alună, două, trei,
Veveriță, câte vrei?
-Vreau vreo patru,
cinci, sau șase,
Că alunele-s gustoase.
-Iți dau șapte, opt sau nouă,
Dac-o să ne spui și nouă
Când o să mai vină-ncoace
Iarna cu zece cojoace.
Numărătoare
Gălbenuș e-un bobocel
Tare curios de fel.
E atent când mama rață,
Grijulie-i dă povață.
Azi, învață împreună
Numerele cum se-adună.
Spune mama lui, drăguță,
O poveste c-o broscuță:
– În pădure, lângă lac,
O broscuță strigă: „Oac!”.
Auzind-o, o surată
A ajuns la ea îndată
Și, pe pajiștea cu rouă,
Nu e una, sunt chiar două.
Țopăind de după-un tei,
Alta a venit și-s trei.
Și, cu-o broască de pe drum,
Iată, patru sunt acum!
Iar din stuful înverzit
Un brotac sosi grăbit.
Dar, când se jucau de zor,
A venit o barză-n zbor.
Dacă-ai fost atent, ia zi
Câte broaște sunt! Nu știi?
Stă pe gânduri Gălbenuș
Și răspunsul dă acuș:
– Mai sunt broaște? Nu se poate.
S-au ascuns, de frică, toate.
1, 2, 3
1, 2, 3,
Eu beau ceai de tei.
Seara la culcare,
Beau o cană mare.
4, 5,
Păpădie să mănânci
Că e buna și gustoasă
Și vei fi mai sănătoasă.
6, 7,
Gălbenele pun
Și fac ceaiul bun
Pentru mama și bunica
Fiindcă le doare burtica.
8, 9, 10,
Uite-așa boala ne trece.
Numerele
Unu este număr mic
Doi a mai crescut un pic,
Trei este ceva mai mare,
Patru-i cifra următoare.
Cinci și șase sunt și ei
Cu ceva mai măricei,
Șapte șade lângă opt,
Și se crede sus de tot.
Însă pe toate le întrece
Cifra nouă și-apoi zece.
LIVADA
de Ion Creangă
Un copil sădește în zori
Doi meri mici cât doi bujori,
Trei caiși cu rădăcini,
Patru trandafiri cu spini,
Cinci gutui cu flori rotate,
Șase nuci cum sunt prin sate,
Șapte peri, opt piersici cruzi,
Nouă mici și tineri duzi.
Cât numeri până la zece
Îi udăm cu apă rece,
Mari să crească, să se vadă
Cea mai tânără livadă.
S-A PIERDUT UN PUI
de Nicolae Nasta
Un moșneag are în curte ,
Doi ogari cu boturi scurte,
Trei găini cu pene crețe,
Patru rațe lătărețe,
Cinci boboci de gâscă mici
Șase cocoșei voinici,
Șapte iepurași de casă,
Opt hulubi frumoși de rasă,
Nouă pui cu puf gălbui,
Zece-au fost, dar unul nu-i.
A fugit la alții, zece,
Ca să fie unsprezece.
1, 2, 3
1, 2, 3, îl știți pe moș Andrei?
1, 2, 3, 4, s-a-necat cu lapte acru,
1, 2, 3, 4, 5 și-a turnat și în opinci.
1, 2, 3, 4, 5, 6, vine baba și-l descoase,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ba se supără și-l bate.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, moș Andrei se suie-n pod
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și găsește multe ouă.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 babei supărarea-i trece!
CE AM?
Am un nas, pe obraz 1.
Am doi ochi, ca și voi 2.
Am trei nasturi la hăinuță,
Ilenuța 1, 2, 3.
Am și patru buzunare,
Mi-a cusut mama și-o floare 1, 2, 3, 4.
Și mai am cinci degețele,
Parcă sunt lumânărele 1, 2, 3, 4, 5.
NUMĂRĂTOARE – CĂȚELUȘII
Într-un colț, pe-o scândurică,
Mulți căței și-a lor mămică,
S-au oprit și din lătrat –
Numai buni de numărat:
1 este frumușel,
2 este mai voinicel,
3 parcă e un covrig,
4 tremură de frig,
5 este micuț, pufos,
6 a căzut pe jos,
7 roade-o rămurică,
8 se-adună-n păturică,
9 e cuminte tare,
10 spune tot ce-l doare.
Poate cineva se-ndură
Să îi ducă la căldură,
Să le facă o căsuță
Cu oscioare pe măsuță.
.
NUMĂRĂTOARE
Roaba care-o împingi într-una
Câte roate are? – Una.
Cartea ce-o păstrezi ca nouă
Câte scoarțe are? – Două.
Tricicleta lui Andrei
Câte roate are? – Trei.
Fluturașul cel plăpând
Aripi câte-o fi având? – Patru.
În mănușă sau ciorap
Câte degete încap? – Cinci.
Câte, câte, mici picioare
O albină mică are? – Șase.
Câte stele lucitoare
Strălucesc în carul mare? – Șapte.
Câte colțuri în total
Are micul tău penar? – Opt.
Numără pe îndelete
Roțile a trei triciclete – nouă.
Degetele, buni frățâni,
Câte-s la-amândouă mâini? – Zece.
Cine-mi spune dintr-o dată
Câte colțuri are-o roată? – nici unul.
Anexa 2
PROIECT DIDACTIC
GRUPA: mijlocie
CATEGORIA DE ACTIVITATE: activitate matematică
MIJLOC DE REALIZARE: exerciții cu material individual
SUBIECTUL: ,, predarea numărului 5”
TIPUL ACTIVITĂȚII: Predare-învățare
SCOPUL: Familiarizarea cu numărul 5 și integrarea lui în șirul numeric; raportarea corectă a numărului la cantitate și invers, exersarea calităților și operațiilor gândirii.
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
O1 ~ Să constituie mulțimi de elemente utilizând criteriul formă;
O2 ~ Să formeze, prin punere în perechi, mulțimi cu ,,tot atâtea”, ,,mai multe”, ,,mai puține” elemente;
O3 ~ Să observe diferența dintre mulțimea cu 4 alemente și cea nou formată (cinci elemente);
O4 ~ Să raporteze numărul la cantitate și invers, verbalizând corect acțiunea efectuată;
O5 ~ Să numere conștient (prin gest de încercuire), utilizând cardinalul mulțimii nou formate;
O6 ~ Să constituie independent mulțimi cu 5 elemente;
STRATEGII DIDACTICE:
a) Metode și procedee: conversația, explicația, demonstrația, exercițiul, învățarea prin
descoperire, observația.
b) Mijloace de învățământ: jucării (păpuși, ursuleți, căței, mașini), coșulețe pentru fiecare copil cu jetoane (iepurași, morcovi, păpuși, mingi), flanelograf, fișe de muncă independentă, carioca.
c) Forme de organizare a activității: frontală, individuală
umane: copiii grupei, educatoarea
d) Resurse
temporale: 20 – 25 de minute
e) Bibliografie: Metodica predării număratului și socotitului în grădinița de copii, E.D.P.,
București 1971.
Activități matematice în grădiniță, Mihaela Neagu, Georgeta Beraru, Edit. AS’S 1995.
Elemente de Didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar, Constantin
Petrovici, Mihaela Neagu, ediția a II-a, revizuită, Edit. PIM. 2006.
BIBLIOGRAFIE
1. Barbu, H., Mateias, A., Rafaila, E., Popescu, E., Șerban, F., 1994, Pedagogie preșcolară. Didactica, Manual pentru școli normale, clasa a XI, specialitatea educatoare, E.D.P., Bucuresti.
2. Breban, S., Gongea, E., Ruiu, G., Fulga, M., 2002, Metode interactive de grup (ghid metodic), Ed. Arves.
3. Boca, C., (coordonator), 2008, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar, Ed. Educația 2000+, București.
4. Bruner, J. S., 1970, Procesul educativ intelectual, Ed. Științifică, București.
5. Cerghit, I., 2006, Metode de învățământ, Ed. Polirom, Iași.
6. Cosmovici, A., 1996, Psihologie generală, Ed. Polirom, Iași.
7. Cosmovici, A., Iacob, L., 1999, Psihologie școlară, Ed. Polirom, Iași.
8. Cucoș, C., 1999, Pedagogie, Ed. Polirom, Iași.
9. Dienes, Z., 1973, Un studiu experimental asupra învățării matematice, E.D.P., București
10. Dumitrana, M., 2002, Activitățile matematice în grădiniță, Ed. Compania, București.
11. Glava, A., Glava, C., Introducere în pedagogia preșcolară, Ed. Dacia Educațional, Cluj- Napoca.
12. Joița, E., 2002, Educația cognitivă, Ed. Polirom, Iași.
13. MECT, 2008, Ghid de bune practici pentru educația timpurie a copiilor între 3 – 6/7 ani.
14. MECT, 2008, Curriculum pentru învățământul preșcolar (3-6/7 ani).
15. Moony, C. D, 2009, Primary mathematics. Teaching theory and practice, Ed. Learning matters, London.
16. Neagu, M., Beraru, G., 1997, Activități matematice în grădiniță, Ed. Polirom, Iași.
17. Oprea, C.- L., 2007, Strategii didactice interactive, E.D.P., București.
18. Păduraru, V., (coordonator) 1999, Activități matematice în învățământul preșcolar, Ed. Polirom.
19. Pânișoară, I.-O., 2006, Comunicarea eficientă, Ed. Polirom, Iași.
20. Petrovici, C., Neagu, M., 2006, Elemente de didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar, Ed. Pim, Iași.
21. Petrovici, C., 2014, Didactica activităților matematice în grădiniță, Ed. Polirom, Iași.
22. Piaget, J., Inhelder, B., Psihologia copilului, Troisiem edition, Presses Universitaires de France.
23. Piaget, J., 1963, Psihologia inteligenței-traducere din limba franceză, Ed. Științifică, București.
24. Radu, I. T., 1990, De la grădiniță la școală, în perfecționarea activității instructiv educative în grădiniță, E. D. P. București.
25. Sillamy, N. 2000, Dictionar de psihologie, Ed. Univers Enciclopedic, București.
26. Ștefănescu, M., 1993, Educarea capacității de a forma grupe de obiecte după criterii diferite, Revista învățământului preșcolar, București.
27. Taiban, M., Dima, F., 1967, Metodica predării număratului și socotitului în grădinița de copii, E.D.P. București.
28. Proiectul pentru reforma educației timpurii, Educația timpurie și specificul dezvoltării copilului preșcolar – 2008, modul I, București.
29. http://inovatie.numeris.com.ro/E.Noveanu-Constructivismul.pdf.
30. http://trateaza-te.ro/popaalina/Raportul_joc_invatare_la_prescolari.pdf.
Declarație de autenticitate,
Subsemnatul/a………………………………………………………………………………., căsătorită ………………………………………………..…………, cadru didactic la școala
……………………………….….……….………………..………………………………din localitatea ………………….., județul ………………………., înscris/ă la examenul de acordare a
gradului didactic I, seria 2013-2015, cunoscând dispozițiile articolului 292 Cod penal cu privire la falsul in declarații, declar pe propria răspundere următoarele:
a) lucrarea a fost elaborată personal și îmi aparține în întregime;
b) nu am folosit alte surse decât cele menționate în bibliografie;
c) nu am preluat texte, date sau elemente de grafică din alte lucrări sau
din alte surse fără a fi citate și fără a fi precizată sursa preluării, inclusiv
în cazul în care sursa o reprezintă alte lucrări ale subsemnatului ………………..………………………………………..…………………………;
lucrarea nu a mai fost folosită în alte contexte de examen sau de concurs.
Dau prezenta declarație fiindu-mi necesară la predarea lucrării metodico-științifice în vederea avizării de către conducătorul științific, domnul/doamna
….…………………………………………………………………………
Declarant,
(nume, prenume )……………………………………………………
(semnătura)…………………………………
Data………………
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Consolidarea numărului 4 [311006] (ID: 311006)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.