Conf.dr.ing. NAGY‐GYÖRGY Tamás tamas.nagy ‐gyorgy@upt.ro Șl.dr.ing. FLORUȚ Codruț codrut.florut@upt.ro ‐2015 ‐ ‐V2‐ BIBLIOGRAFIE • SR EN 1992-1-1:… [600599]

PROIECT BETON ARMAT
‐ÎNDRUMĂTOR –
Partea 1. 
Elaborat de 
Conf.dr.ing.  NAGY‐GYÖRGY Tamás
tamas.nagy ‐[anonimizat]
Șl.dr.ing. FLORUȚ Codruț
[anonimizat]
‐2015 ‐
‐V2‐

BIBLIOGRAFIE
• SR EN 1992-1-1: 2004, Proiectarea structurilor de beton, Partea 1-1: Reg uli generale pentru clădiri (+AC:2008)
• SR EN 1992-1-1/NB: 2008, Proiectare a structurilor de beton, Partea 1-1: Reguli generale pentru clădiri. Anexa
Națională
• EN 1992-1-1: 2004, Design of concrete structures – Part 1-1: General rule s and rules for buildings
• SR EN 1991-1-1:2004, Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Acțiuni g enerale (+ NA:2006)
• P 100-1/2013, Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiect are pentru clădiri
• NE 012/1-2007, Cod de practică pentru e xecutarea lucrărilor din beton, b eton armat și beton precomprimat.
Partea 1: producerea betonului
• Cadar I., Clipii T., Tudor A., Beton Armat (ed. II), Ed. Orizonturi Univer sitare, 2004, ISBN 973-638-176-5
• Kiss Z., Oneț T., Proiectarea structurilor de beton armat după SR EN 1992- 1, Ed. Abel, 2008, ISBN 973114070-0
• Postelnicu T., Zamfirescu D., Damia n I., Morariu E., Proiectarea seismi că a structurilor de beton armat,
EDITStructural, 2013
• Mosley W.H., Burgey J.H., Hulse R., Reinforced Concrete Design to Euroco de 2, Sixth Edition, 2007, ISBN:
[anonimizat]
• Nilson A., Darwin D., Dolan Ch., Design of Concrete Structures (13th Ed.) , McGraw-Hill Co, 2004, ISBN 0-07-
248305-9
• Newman J., Choo B. S., Advanced Concrete Technology SET, Ed. Elsevier Sci ence, 2003, ISBN-13:
[anonimizat]

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
1. ALCĂTUIREA PLANȘEULUI
-ELEMENTE STRUCTURALE ,CU ROL DE REZISTENȚĂ
– PLACA ȘI GRINZILE (DISPUSE PE UNA SAU DOUĂ DIRECȚII, PE CARE REAZEMĂ PLACA )
-ELEMENTE NESTRUCTURALE , DE PROTECȚIE
– FINISAJE, PARDOSELI, IZOLAȚII (TERMICE, ACUSTICE, HIDRO-).
GRINZI PRINCIPALE CONSTITUIE ÎN ACELAȘI TIMP GRINZI DE CADRU
GRINZI SECUNDARE SE DISPUN PERPENDICULAR PE GRINZILE PRINCIPALE, ASTFEL
ÎNCÂT SĂ FIE ECHIDISTANTE (PE CÂT POSIBIL) ȘI DISTANȚA
DINTRE AXELE LOR SĂ FIE
ÎN CAZUL PLĂCII ARMATE PE O DIRECȚIE, RAPORTUL
DIMENSIUNILOR UNUI OCHI DE PLACĂ RESPECTĂ CONDIȚIA:݌  
ݔܽ݉݊݅݉݌

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
1. ALCĂTUIREA PLANȘEULUI
-Planșeul realizat monolit este o structură spațială , deoarece, prin intermediul
betonului și al armăturilor din oțel, s e creează o legătură între elemente le
componente.
-Calculul unei structuri spațiale este destul de dificilă, de aceea în proiectare se
permite calculul separat al fiecărui element de rezistență, ținând seama de
modul în care se transmit încărcările verticale spre reazeme.
Astfel, se poate admite că placa ( pl) se descarcă pe grinzile secundare ( gs),
grinzile secundare se descarcă pe grinzile principale ( GP)ș ip es t â l p i( ST), iar
grinzile principale împreună cu stâlpii formează cadre, care transmit în cărcările la
fundații ( F) și teren .
Pl → gs → cadre = GP + ST → F → teren
Traseul încărcărilor indică ordinea în care trebuie calculate elementel e de rezistență, adică se începe cu
calculul plăcii, apoi se calculează grinzile secundare ș.a.m.d.

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
1. ALCĂTUIREA PLANȘEULUI
n x BL L

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
1. ALCĂTUIREA PLANȘEULUI

PLAN COFRAJ PLAN ȘEU

8

9

10

11

12

13

14

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
1. ALCĂTUIREA PLANȘEULUI
ETAPELE PROIECTĂRII
-PREDIMENSIONAREA : alegerea dimensiunilor secțiunii elementelor de
rezistență pe baza recomandărilor, astfel încât să corespundă și altor cr iterii
decât cele de rezistență;
-CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR : determinarea încărcărilor de calcul,
cunoscând dimensiunile elementelor de rezistență și alcătuirea părțilo r
nestructurale, destinația și amplasarea construcției;
-STABILIREA SCHEMEI STATICE DE CALCUL pe baza deschiderilor de
calcul ale elementelor;
-CALCULUL STATIC : determinarea efectelor celor mai defavorabile ale
încărcărilor de calcul ce acționează pe schema statică admisă. Se poate fa ce
cu programe de calcul automat sau manual, cu metode aproximative;

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
1. ALCĂTUIREA PLANȘEULUI
ETAPELE PROIECTĂRII (continuare)
-PROIECTAREA PROPRIU-ZISĂ , prin următoarele etape:
-definitivarea secțiunii de beton a elementului , pe baza
rezultatelor calculului static și a caracteristicilor materialelor fol osite;
-calculul ariilor de armătură șistabilirea dispunerii acestor
armături;
-desenul de execuție , care cuprinde planul cofraj (conturul interior
al cofrajului) și dispunerea armăturilor, detaliile de armare, consumulde materiale (volum de beton și extras de armătură).

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
2. PREDIMENSIONAREA ELEMENTELOR PLANȘEULUI
PALCA
DACĂ DA PLACĂ ARMATĂ PE O SINGURĂ DIRECȚIE
(Conf. P100-1/2013, # 5.10)
hpl=Mx1 0m m
l=i n t e r a xݔܽ݉݊݅݉݌
݊݅݉ ݈݌݄ൌ/݈݊݅݉35 ൒ 80݉݉
hpl

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
2. PREDIMENSIONAREA ELEMENTELOR PLANȘEULUI
GRINZI
bmin= 200 mm
h, b = M x 50 mm
L=i n t e r a xDIMENSIUNI RECOMANDARE
ÎNĂLȚIMEMinim, hminL/(12…15)  ‐grinzi principale
L/20‐grinzi secundare
Optim, hoptL/(8…12) ‐grinzi principale
L/(12…15)  ‐grinzi secundare
LĂȚIME h/b = 1.5 … 3 ‐secțiune dreptunghiular ă

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
2. PREDIMENSIONAREA ELEMENTELOR PLANȘEULUI
STÂLPI (se alege)
bST=( bGP+5cm)≥350 mm
hST≈1,2 bST
h, b = M x 50 mm

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
3. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR
ACȚIUNE CARACTERISTICI EXEMPLE
PERMANENTE  Variația în timp este 
neglijabilăGreutate proprie: elemente  structurale,
finisaje, etc.
VARIABILEVariația în timp este 
important ăÎncărcări rezultate din  utilizarea clădirii (utile)
VântZăpadă 
ACCIDENTALIntensitate  mare, timp 
redus de acțiuneSeism 
Explozii
݂݀݇
Valoarea 
de calcul Coeficient  
parțial de 
siguranțăValoarea 
caracteristic ă 
a acțiunii

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
3. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR
ÎN GENERAL, ACESTE ÎNCĂRCĂRI POT FI CONSIDERATE UNIFORM
DISTRIBUITE PE SUPRAFAȚA PLĂCII ȘI SUNT EXPRIMATE ÎN kN/m2.
SE DETERMINĂ VALORILE CARACTERISTICE (k) ALE ÎNCĂRCĂRILOR,
APOI CELE DE CALCUL (d).

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
3. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR
ÎNCĂRCĂRILE PERMANENTE CARACTERISTICE :gk
‐GREUTĂȚILE PROPRII
– PLACA B.A.
– TENCUIALA- PARDOSEALA
-A s f a l t
– Mozaic-D a l e- Plăci bet.P
݈݌,݈݇݌ ܾܽ
ܿ݊݁ݐ,݇ܿ݊݁ݐ ܿ݊݁ݐ
݀ݎܽ݌,݇ܣ2 
ܯ ݀ݎܽ݌,݇2 
ܦ ݀ݎܽ݌,݇2 
ܲ ݀ݎܽ݌,݇2 ݇݅,݇

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
3. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR
MATERIALEGreutate specifică 
ρ [kN/m3]
BETOANE
Beton armat 25.0
FINISAJEMortar de  ciment 21.0
Mortar ciment‐var 19.0
Mortar de var 17.0

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
3. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR
ÎNCĂRCĂRILE VARIABILE CARACTERISTICE :qk
‐UTILE
‐CATEGORIA DE UTILIZARE
‐PEREȚID E S PĂRȚITORI
(din SR EN 1991 ‐1‐1:2004)Q
ܷ,݇
ܦܲ,݇݇݅,݇

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
3. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR
ÎNCĂRCĂRILE PERMANENTE DE CALCUL
ÎNCĂRCĂRILE VARIABILE DE CALCUL݀݃݇
݀ݍ݇
TIPUL ÎNCĂRCĂRIICOEFICIEN ȚII PARȚIALI DE SIGURAN ȚĂ AI ACȚIUNILOR
γF
ÎNCĂRCĂRI 
PERMANENTEγg= 1.35
ÎNCĂRCĂRI VARIABILE γq= 1.50

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
3. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR
GRUPAREA ÎNCĂRCĂRILOR
-În proiectare, acțiunile de calcul se grupează astfel încăt să producă ef ectele
cele mai defavorabile asupra structurii.
-Grupările sunt specifice stărilor limită la care se face verificarea.- Pentru dimensionarea secțiunilor de beton și de armătură, verificarea s ef a c e
lastările limită ultime (SLU)
Forma generală cf. CR 0, cap. 4.3 (!): ݀݀݀
,݇1 0,݅݅,݇

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
4. CALCULUL STATIC AL PL ĂCII
STABILIREA SCHEMEI STATICE
– Placa armată pe o direcție poate fi înlocuită pentru determinarea efortu rilor (în
cazul de față momente încovoietoare și forțe tăietoare) cu o fâșie de placă de
1,0 m lățime, decupată pe direcția scurtă a plăcii, adică direcția pe care s e
descarcă placa. Din punct de vedere static, această fâșie se asimileazăcu o grindă continuă.
– Reazemele plăcii sunt grinzile secundare, deschiderile plăcii :
– deschiderea interax:
– deschiderea de calcul, utilizată la calculul static :
Unde (lumina) este distanța măsurată între fețele interioare ale
reazemelor ce delimitează o deschidere.݌
ܿ0
0

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
4. CALCULUL STATIC AL PL ĂCII
STABILIREA SCHEMEI STATICE
-Placa reală se înlocuiește cu o grindă continuă cu deschiderile , încărca tă
cu o încărcare liniară [kN/m]ܿ
݀
Curbe înfășurătoare: 
gd,gs/qd,gs= 0,5
gd,gs/qd,gs= 5

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
4. CALCULUL STATIC AL PL ĂCII
STABILIREA SCHEMEI STATICE
‐Placa reală se înlocuiește cu o grindă continuă cu deschiderile , încărcat ă
cu o încărcare liniară [kN/m]ܿ
݀
14
← curbe înfășurătoare

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
REZISTENȚE CARACTERISTICE ȘI DE CALCUL
BETONUL
Calitatea betonului este definită de clasa de rezistență a betonului, car e este
rezistența caracteristică la compresiune pe cilindri
Clasa betonului
Rezistența de calcul la compresiune a betonuluiClasa betonului se va alege în funcție de clasele de expunere conf. NE 012/1 -2007.
ARMĂTURA
Rezistența de calcul al oțelului݇ܿ
ܾ݇ܿݑܿ݇ܿ
݀ܿ݇ܿܿ
݀ݕ݇ݕݏ

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
REZISTENȚE CARACTERISTICE ȘI DE CALCUL

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
DEFINITIVAREA GROSIMII PLĂCII
Secțiunea de calcul a plăcii
Modul de armare al  plăciipopt(%) pentru armături cu 
fyk= 400 … 500 N/mm2 fyk= 300 … 400 N/mm2
‐Pe o direcție 0,25 … 0,50 0,30  … 0,60
‐Pe două direcții 0,20 … 0,50 0,25 …  0,50

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
DEFINITIVAREA GROSIMII PL ĂCII
Verificarea în ălțimii alese (necesare)
MEd‐momentul încovoietor maxim rezultat din calculul static
b = 1000 mm
sauμ=f (ω)din tabel , unde
, în funcție de poptܿ݁݊݀ܧ
݀ܿ
߱ൌ݌
100݀ݕ݂
݂݀ܿ ߤ ൌ ߱ሺ1െ0.5߱ሻ

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
DEFINITIVAREA GROSIMII PLĂCII
Calculul grosimii plăcii necesare
unde ܿ݁݊,݌݄ൌܿ݁݊݀൅ݏ݀
ݏ݀ൌሺ ݉݋݊ܿ൅∅/2ሻ
݉݋݊ܿൌ݊݅݉ܿ൅∆ݒ݁݀ܿ

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
DEFINITIVAREA GROSIMII PLĂCII
Calculul grosimii plăcii necesare
!!!!!!!!! În func ție de CLASA DE EXPUNERE
și CLASĂ STRUCTURAL Ă(EN 1992-1-1:2004, # 4.4 )
(cf. SR EN 1992-1-1/NB)
hp=Mx1 0m m݊݅݉ܿൌm a x ሺ ;ݎݑ݀,݊݅݉ܿ;ܾ,݊݅݉ܿ 10݉݉ሻ
ܾ,݊݅݉ܿൌ∅ݔܽ݉ 
∅ݔܽ݉ൌ0 . 1 ݌݄ ሾ݉݉ሿ൅2 ݉݉ din aderență
din durabilitate
ݎݑ݀,݊݅݉ܿൌ1 0െ2 5݉݉
∆ݒ݁݀ܿൌ5 ݉݉

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
ACOPERIREA DE BETON
݊݅݉ܿൌ ݔܽ݉ ሼ ;ݎݑ݀,݊݅݉ܿ;ܾ,݊݅݉ܿ 1 0݉݉ ሽ  
ܾ,݊݅݉ܿൌ∅ݔܽ݉

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
ACOPERIREA DE BETON
݊݅݉ܿൌ ݔܽ݉ ሼ ;ݎݑ݀,݊݅݉ܿ;ܾ,݊݅݉ܿ 1 0݉݉ ሽ

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
DEFINITIVAREA GROSIMII PLĂCII
Dacă
OK
Dacă
RECALCULARE ÎNCĂRCĂRI MOMENTE
DEFINITIVARE GROSIME PLACĂ݉݅݀݁ݎ݌,݌݄൒ݎܽݏ݁ܿ݁݊,݌݄
݉݅݀݁ݎ݌,݌݄൏ݎܽݏ݁ܿ݁݊,݌݄

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
CALCULUL ARIILOR DE ARMĂTURĂ
Înălțimea utilă efectivă:
݀ൌ݌݄െݏ݀ 
݀ܧ
2݀ܿ ܣݏൌ݂ܾ݀ܿ݀߱
݀ݕ݂

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
REGULI CONSTRUCTIVE – armături principale cu bare legate
(SR EN 1992-1-1/ Cap. 9)
bare drepte
plase sudateܣ݊݅݉,ݏൌ0 . 2 6݉ݐ݂ܿ
݇ݕ݂ܾ݀ ൒ 0.0013ܾ݀  
ܣݔܽ݉,ݏ൑0 . 0 4 ܾ݀
ݔܽ݉ݏൌ1 . 5 ݌݄ ൑ 200݉݉ ሺ.ܰ.ܣሻ
݊݅݉ݏൌ 80݉݉  
∅ݔܽ݉ൌ0 . 1 ݌݄ ሾ݉݉ሿ൅2 ݉݉
∅݊݅݉ൌ6 ݉݉  
∅݊݅݉ൌ5 ݉݉

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
REGULI CONSTRUCTIVE – armături principale cu bare legate
(SR EN 1992-1-1/ Cap. 9)
– La marginea plăcii
– Perpendicular pe grinda principalăܣ݌ݑݏ,ݏൌ 25%݌݉ܽܿ,ݏܣ
ܣ݌ݑݏ,ݏൌ∅ 6 / .݅ݖ݁ݎ.݉ݎܽݏܽ݌  loGPgsgs gs
gslo /4

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
REGULI CONSTRUCTIVE – armături secundare (repartiție)
(SR EN 1992-1-1/ Cap. 9)
= min 20% As
ݔܽ݉ݏൌ2 . 5 ݌݄ ൑ 300݉݉ ሺ.ܰ.ܣሻ

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
REGULI CONSTRUCTIVE – plase sudate
(SR EN 1992-1-1/ Cap. 9)
– La marginea plăcii
– Perpendicular pe grinda principalăܣ݌ݑݏ,ݏൌ ݊݅݉50%݌݉ܽܿ,ݏܣ  
ܣ݊݅݉,݌ݑݏ,ݏൌ ∅5/150loGPgsgs gs
gslo /4

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
ALCĂTUIREA PLĂCII –c u bare legate ridicate
5.58cm24.52cm2
3.50cm23.50cm2

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
ALCĂTUIREA PLĂCII –c u bare legate ridicate
5.58cm24.52cm2
3.50cm23.50cm2

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
ALCĂTUIREA PLĂCII –c u bare legate drepte
5.58cm24.52cm2
3.50cm23.50cm2

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
ALCĂTUIREA PLĂCII –c u plase sudate

I. PROIECTAREA  UNEI PLĂCI MONOLITE  DE BETON ARMAT 
5. DIMENSIONAREA PL ĂCII
VERIFICAREA  PLĂCII LA FORȚĂ TĂIETOARE
În general , în cazul plăcilor subțiri obișnuite, armarea rezultă din calculul la
încovoiere, nefiind nevoie de armături la forță tăietoare.
Pentru verificarea acesteia,
ܿ,ܴ݀݀ܧ ݔܽ݉
ܿ,ܴ݀ܥൌ0 . 1 8 / ݇ܿߛ ൌ1൅ඨ200
݀൑2 . 0 0 ݈ߩൌ݈ݏܣ
݀ݓܾ൑0 . 0 2 ܿ,ܴܸ݀ൌ൤݇ܿ,ܴ݀ܥሺ100݈ߩ݂݇ܿሻ1
3൨݀ݓܾ 
൒ 0.035∙݇3/2∙݂݇ܿ1/2∙݀ݓܾ

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
1. CALCULUL ÎNC ĂRCĂRILOR
GPgs
gsgsGP
B
lo gs bGP bGP
bgs

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
1. CALCULUL ÎNC ĂRCĂRILOR
GPgs
gsgsGP
B
lo gs bGP bGP
Pݏ݃,݇݌,݇ ݌ݏ݃݌ݏܾ݃ܽ
Qݏ݃,݇݌,݇ ݌bgs
࢙ࢍ,ࢊ݃ ݏ݃,݇ݍ ݏ݃,݇ESTE ÎNCĂRCARE 
TOTALĂ !!!

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
2. CALCULUL STATIC AL GRINZII SECUNDARE
STABILIREA SCHEMEI STATICE
‐Grinda secundară se va calcula ca o grindă continuă, cu deschiderile de
calcul , reazeme fiind grinzile principale.݈ܿൌ݈0,ݏ݃ൌܤെܲܩܾ
11

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
૚൅ ࡮െ
૛൅࡯െ
As1‐Pas 1 As1‐Pas 2 
As1‐Pas 1 As2= minimum dintre
armăturile ob ținute în
câmpurile adiacente dinPas 1 (aici din M
1șiM2)As1‐Pas 2

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
DEFINITIVAREA ÎNĂLȚIMII GRINZII SECUNDARE
Verificarea în ălțimii alese (necesare)
MEd‐momentul încovoietor maxim rezultat din calculul static
bgs‐din predimensionare
sauμ=f (ω)din tabel , unde
, în funcție de popt≈1.2 … 1.8ܿ݁݊݀ܧ
ݏ݃݀ܿ
߱ൌ݌
100݀ݕ݂
݂݀ܿ ߤ ൌ ߱ሺ1െ0.5߱ሻ

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
DEFINITIVAREA ÎNĂLȚIMII GRINZII SECUNDARE
Calculul înălțimii necesare
݉݋݊ܿൌ݊݅݉ܿ൅∆ܿ݁݊,ݏ݄݃ݒ݁݀ܿൌܿ݁݊݀൅ݏ݀
ݏ݀ൌ݉݋݊ܿ൅∅/݃݊݋݈2
longetr
Cnom,longdsCnom,etr
݊݅݉ܿൌm a x ሺ ݎݐ݁,݉݋݊ܿ;݃݊݋݈,݉݋݊ܿ ൅∅ݎݐ݁ሻ
∆ݒ݁݀ܿൌ 10݉݉

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
ACOPERIREA DE BETON
݊݅݉ܿൌ ݔܽ݉ ሼ ;ݎݑ݀,݊݅݉ܿ;ܾ,݊݅݉ܿ 1 0݉݉ ሽ
aderențădurabilitate

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
ACOPERIREA DE BETON
݊݅݉ܿൌ ݔܽ݉ ሼ ;ݎݑ݀,݊݅݉ܿ;ܾ,݊݅݉ܿ 1 0݉݉ ሽ  
ܾ,݊݅݉ܿൌ∅ݔܽ݉ 
∅ݔܽ݉ൌ 20…݉݉25݉݉

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
ACOPERIREA DE BETON
݊݅݉ܿൌ ݔܽ݉ ሼ ;ݎݑ݀,݊݅݉ܿ;ܾ,݊݅݉ܿ 1 0݉݉ ሽ

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
DEFINITIVAREA ÎNĂLȚIMII GRINZII SECUNDARE
Calculul în ălțimii necesare
hgs=Mx5 0m m d u p ăcare verificare hgs/bgs=1,5 … 3,0 ???ܿ݁݊,ݏ݄݃ൌܿ݁݊݀൅ݏ݀

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
DEFINITIVAREA ÎNĂLȚIMII GRINZII SECUNDARE
Dacă
OK
Dacă
RECALCULARE ÎNCĂRCĂRI MOMENTE
DEFINITIVARE ÎNĂLȚIME GRINDĂ݉݅݀݁ݎ݌,ݏ݄݃ ൒ݎܽݏ݁ܿ݁݊,ݏ݄݃
݉݅݀݁ݎ݌,ݏ݄݃ ൏ݎܽݏ݁ܿ݁݊,ݏ݄݃

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL ARIILOR DE ARM ĂTURĂÎN CÂMP
secțiune T simplu armat ă
Lățimea activ ăap lăcilor comprimate ( beff) depinde de dimensiunile inimii șia l ep lăcii,
de tipul de înc ărcare considerat, de deschidere, de condi țiile de reazem șid ea r m a r e a
transversal ă.
Lățimea activ ăap lăcilor comprimate ( beff) se stabile ște în func ție de distan ța
l0dintre punctele de moment nul.
Penru siplificarea calculului, în acest proiect se va considera: l0=0 , 7 B
(B) (B) (B)

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL ARIILOR DE ARMĂTURĂ ÎN CÂMP
secțiune T simplu armată
݂݂ܾ݁ൌ෍݅,݂݂ܾ݁ ൅ݓܾ൑ܾ 
݅,݂݂ܾ݁ൌ0 , 2 ܾ݅ ൅0,1݈0൑0 , 2 ݈0
݅,݂݂ܾ݁൑ܾ݅ 
beff

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL ARIILOR DE ARM ĂTURĂÎN CÂMP
secțiune T simplu armat ă
Metoda tabelar ă
ω 
Dacăμ>μlimredimensionarea sec țiuniiݓܾ/݂݂ܾ݁ൌ 
݄݂݀/ ൌ 
݀ܧ
݂݂݁2݀ܿܣݏൌ݂݂݂ܾ݀ܿ݀݁߱
݀ݕ݂

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
REGULI CONSTRUCTIVE
(SR EN 1992-1-1/ Cap. 9 și P100-1/2013, Cap.5)
– pt zonă neseismică
– pt zonă seismică ( b= bw)
– cf. P100-1/2013
– cf. recomandărilorܣ݊݅݉,ݏൌ0 . 2 6݉ݐ݂ܿ
݇ݕ݂ܾ݀ ൒ 0.0013ܾ݀  
ܣݔܽ݉,ݏ൑0 . 0 4 ܾ݀
∅ݔܽ݉ൌ 25݉݉∅݊݅݉ൌ1 4 ݉݉ ܣ݊݅݉,ݏൌ0 . 5 0݉ݐ݂ܿ
݇ݕ݂ܾ݀ ൒ 0.0013ܾ݀

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
REGULI CONSTRUCTIVE
(SR EN 1992-1-1/ Cap. 9 și P100-1/2013, Cap.5)
– La marginea grinzii
– Ancorarea armăturilor pe reazemele marginale
– Ancorarea armăturilor pe reazemele intermediareܣ݌ݑݏ,ݏൌ 15%݌݉ܽܿ,ݏܣ

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
REGULI CONSTRUCTIVE
2ø8 montaj>0.3lo >0.3lo >0.3lo
~10cm
l≥10d
lbdlbd
min 2ømin 2ø min 2ø
min 2øA B A
2ø8 montajmin 2ø

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
REGULI CONSTRUCTIVE
(EN 1992-1-1, cap. 8.4)
O simplificare:
– pentru formele din figurile 8.1b) la 8.1d)
– a se vedea tabelul 8.2 pentru valorile lui α1ܾ݈݀ൌߙ1ߙ2ߙ3ߙ4ߙ5݀ݍݎ,ܾ݈൒݊݅݉,ܾ݈
ܾ݈݀ൌߙ1݀ݍݎ,ܾ݈

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
REGULI CONSTRUCTIVE
(EN 1992-1-1, cap. 8.4)
O simplificare:
– pentru formele din figurile 8.1b) la 8.1d)
– a se vedea tabelul 8.2 pentru valorile lui α1ܾ݈݀ൌߙ1ߙ2ߙ3ߙ4ߙ5݀ݍݎ,ܾ݈൒݊݅݉,ܾ݈
ܾ݈݀ൌߙ1݀ݍݎ,ܾ݈

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
REGULI CONSTRUCTIVE
(EN 1992-1-1, cap. 8.4)
O simplificare:
– pentru formele din figurile 8.1b) la 8.1d)
– a se vedea tabelul 8.2 pentru valorile lui α1ܾ݈݀ൌߙ1ߙ2ߙ3ߙ4ߙ5݀ݍݎ,ܾ݈൒݊݅݉,ܾ݈
ܾ݈݀ൌߙ1݀ݍݎ,ܾ݈

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
REGULI CONSTRUCTIVE
(EN 1992-1-1, cap. 8.4)
pentru ancoraje în întindere
pentru ancoraje în compresiune݊݅݉,ܾ݈൐ݔܽ݉ ൛0.3;݀ݍݎ,ܾ݈10∅;100݉݉ ൟ 
݊݅݉,ܾ݈൐ݔܽ݉ ൛0.6;݀ݍݎ,ܾ݈10∅;100݉݉ ൟ ܾ݈݀൒݊݅݉,ܾ݈ 
݀ݍݎ,ܾ݈ൌሺ ∅ / 4 ሻ ሺ ݂/݀ݕ݂ܾ݀ሻൌ݂݀ݕ
4∙݂ܾ݀∙∅

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL ARIILOR DE ARMĂTURĂ PE REAZEM
secțiune dreptunghiulară dublu armată
As2
(din armarea câmpului)As1
necunoscut

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL ARIILOR DE ARM ĂTURĂPE REAZEM
secțiune dreptunghiular ădublu armat ă
Se calculeaz ă
‐Dacăμa>μlim  redimensionarea sec țiunii
‐Dacăμa<0 ܽ݀ܧݏ 2݀ݕ 2
2݀ܿ 
ܣݏ1ൌ݀ܧܯ
݀ݕ݂ሺ݀െ݀ 2ሻESTE ARIA
EFECTIVĂ  
MINIMĂ!!!

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL ARIILOR DE ARM ĂTURĂPE REAZEM
secțiune dreptunghiular ădublu armat ă
Se calculeaz ă
‐Se verificădacă armătura comprimat ăajunge la curgereܽ݀ܧݏ 2݀ݕ 2
2݀ܿ ESTE ARIA
EFECTIVĂ  
MINIMĂ!!!
ߦൌ1 . 2 5 ሺ 1െ ඥ1െ2ߤሻ  
ߦ൒ߦ2ݏ݀2
݀ 
ߦ2ൌݑܿߝ
ݑܿߝെݏܧ/݀ݕ݂ 
ݏ߱ → ߤ ൌ1െඥ1െ2ߤ 
࡭࢙૚ൌ࡭ࢇ࢙൅࡭࢙૛ൌࢊࢉࢌࢊ࢈࢙࣓
ࢊ࢟ࢌ൅࡭࢙૛ 

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL ARIILOR DE ARM ĂTURĂPE REAZEM
secțiune dreptunghiular ădublu armat ă
Se calculeaz ă
‐Se verificădacă armătura comprimat ănu curgere
Fcacționeazăla nivelul rezultantei Fs2ܽ݀ܧݏ 2݀ݕ 2
2݀ܿ ESTE ARIA
EFECTIVĂ  
MINIMĂ!!!
ߦൌ1 . 2 5 ሺ 1െ ඥ1െ2ߤሻ  
ߦ2ൌݑܿߝ
ݑܿߝെݏܧ/݀ݕ݂ 
ߦ൏ߦ2ݏ݀2
݀ 
࡭࢙૚ൌࢊࡱࡹ
ࢌࢊ࢟ሺࢊെ࢙ࢊ ૛ሻ

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL LA FORȚĂ TĂIETOARE
Calculul capacității betonului la forță tăietoare
ܿ,ܴ݀ܥൌ0 . 1 8 / ݇ܿߛ ൌ1൅ඨ200
݀൑2 . 0 0 
݈ߩൌ݈ݏܣ
݀ݓܾ൑0 . 0 2 
ܿ,ܴܸ݀ൌൣ݇ܿ,ܴ݀ܥሺ100݂݈݇ܿߩ ሻ1/3൧݀ݓܾ ൒ 0.035∙ ݇3/2∙݂݇ܿ1/2∙݀ݓܾ

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL LA FORȚĂ TĂIETOARE
Dacă armare constructivă cu
Pentru armare cu etrieri dubliܿ,ܴ݀݀ܧ
ݓݏߩൌݓݏܣ
ݏ∙ݓܾ∙݊݅ݏ ∝൒݊݅݉,ݓݏߩൌ0 . 0 8ඥ݂݇ܿ
݂݇ݕ 
ݔܽ݉,݈ݏൌ 0.75݀ሺ1൅ݐ݋ܿ ∝ሻ ൑ 300݉݉
ݓܾ൒ 400݉݉

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL LA FOR ȚĂTĂIETOARE
Dacă se impune θ=4 5o(fisura)
α=9 0o(etrieri)
unde z≈0,9d
se impune øswAsw=n x Aøsw s
apoi se verific ădacăܿ,ܴ݀݀ܧ
൬ݓݏܣ
ݏ൰
ܿ݁݊ൌ݀ܧܸ
݀ݓݕ݂∙ݖ 
൬ݓݏܣ
ݏ൰
݂݁൒൬ݓݏܣ
ݏ൰
ܿ݁݊

II. PROIECTAREA  GRINZII SECUNDARE
3. DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE
CALCULUL LA FOR ȚĂTĂIETOARE
REGULI CONSTRUCTIVE
Pentru a avea cedare ductilă 
Undeݏ,ܴ݀ݔܽ݉,ܴ݀
൬ݓݏܣ
ݏ൰
݂݂݁൑0 . 5 ߥݓܾ 1݂݀ܿ
݀ݓݕ݂ 
ߥ1ൌ 0.6൬1െ݂݇ܿ
250൰

III. CALCULUL S ĂGEȚII PLĂCII
1. CALCULUL S ĂGEȚII PLĂCIIȘI A DESCHIDERILOR DE FISURI (Axis VM)
‐Reazeme blocate pe Z
‐Încărcarea permanent ăaplicat simultan
‐Încărcarea variabil ăaplicat în șahși/sau fâșii
‐Dimensiune element finit a=min(2hs; L/10)
‐Combinația de calcul în SLS cf CR 0, cap. 6.5 șic a p .7 . 2 :
Caz 1Modelarea plan șeului din proiect
săgeta: a) în elastic
b) nelinear
Caz 2Modelarea plan șeului, eliminând fiecare a doua grind ăsecundar ă
redimensionare grosime plac ă+a r m a r e
săgeta: a) în elastic
b) nelinear,݇1 0,݅݅,݇