Conductia Termica

CAP I. INTRODUCERE IN ELECTROTERMIE

Electrotermia studiază procesele și instalațiile în care energia termică (căldura) se obține din energie electrică, pentru a fi utilizată în scopuri tehnologice.

În prezent echipamentele electrotermice sunt din ce în ce mai mult utilizate atât în industrie cât și în domeniul casnic. Domeniile în care se utilizează procesele electrotermice sunt:

Industria metalurgică (la topirea și rafinarea metalelor, încălzirea semifabricatelor);

Industria chimică (pentru realizarea unor reacții chimice, încălzirea coloanelor și recipienților, producerea și prelucrarea materialelor plastice);

Industria constructoare de mașini (la matrițare, forjare, sudare, uscare, lipire, călire);

Industria extractivă (la reducerea minereurilor);

Industria materialelor de construcții (la topirea și tratamentul sticlei);

Industria electronică (la producerea semiconductoarelor);

Industria lemnului (uscarea lemnului și a îmbinărilor cleiate);

Industria alimentară (uscarea, prepararea și sterilizarea unor produse, etc).

Transformarea energiei electrice în căldură se poate realiza prin mai multe procedee, acestea determinând și tipul de echipament electrotermic utilizat:

Instalații de încălzire cu rezistență electrică;

Cuptoare electrice cu arc;

Instalații de încălzire prin inducție electromagnetică;

Instalații de încălzire în radiofrecvență (capacitive);

Instalații de încălzire cu microunde.

După anii 70 s-au extins procedeele electrotermice care folosesc laserul și ultrasunetele.

Energia termica(caldura) obtinuta din energi electrica este utilizata in scopuri tehnologice, ca rezultat a studieri proceselor si instalatiilor din electrotermie.

1.1 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ÎN INSTALAȚIILE ELECTROTERMICE

La un cuptor electric (de exemplu cu rezistoare) apare un transfer complex de căldură (prin conducție, convecție sau/și radiație) de la surse (elementele încălzitoare, în cazul cuptorului electric cu rezistoare) la materialul procesat, precum și spre pereți.

De asemenea, prin pereții cuprorului are loc un transfer de căldură spre exterior, determinând pierderi. Din punctul de vedere al procesului de încălzire a materialului procesat (de ex. piese) și căldura înmagazinată în pereții cuptorului este energie pierdută.

Fig. 1.1 Schema generală de conversie electrotermică a energiei electrice.

Cunoașterea particularităților transmisiei căldurii într-un proces electrotermic este esențială în principal pentru:

determinarea variației în timp a câmpului termic în materialul supus încălzirii;

evaluarea celor două componente ale energiei termice, energia utilă și pierderile de energie

asociate proc

CAP II. CONDUCȚIA TERMICĂ

Prin conducție termică se definește procesul de transmisie a căldurii în interiorul unui corp, caracterizat prin câmp de temperatură neuniform.

În regim staționar , iar în regim tranzitoriu (nestaționar sau evolutiv), .

Fluxul termic Φ[W], asociat unei suprafețe A, este cantitatea de căldură care străbate această suprafață în unitatea de timp.

Această mărime se exprimă local prin densitatea fluxului termic sau fluxul termic specific (puterea specifică), , astfel că:

Fluxul termic total reprezintă cantitatea de căldură emisă în unitatea de timp de un corp pe toate lungimile de undă și în toate direcțiile, fiind o funcție de temperatura corpului.

În funcție de gradientul local al temperaturii, densitatea fluxului termic are expresia:

mărimea λ [W/mC] fiind denumită conductivitate termică.

Cantitatea de căldură dQ transmisă prin conducție termică prin aria elementară dA, pe o durată de timp dt, calculată din expresia anterioară poate fi determinată din relația:

Pentru o suprafață Σ (fig. 1.2) care delimitează un sistem cu corpuri imobile (viteza ν=0), în interiorul căreia se presupune că există surse termice, caracterizate prin densitatea volumică de putere pν, puterea totală produsă de surse este dată de expresia:

Fluxul termic prin suprafața Σ are expresia:

Fig. 1.2 Sistem cu corpuri imobile în care există surse termice.

Ecuația asociată bilanțului termic în intervalul de timp elementar dt este:

în care U reprezintă energia internă a sistremului, iar , entalpia acestuia.

Dacă în relația de mai sus se introduc relațiile:

rezultă:

Utilizând formula lui Gauss pentru flux și având în vedere că ν = 0, rezultă ecuația generală a transferului termic prin conducție:

sau:

Atunci când nu au loc transformări de fază (∂h/∂T = γ∙c), relația (1.11) devine:

În cazul corpurilor omogene se obține ecuația lui Fourier:

Parametrul a = λ/(γ∙c) se numește difuzivitate termică.

În cazul corpurilor omogene, , atunci când temperatura este uniformă, () dar , se pleacă de la funcția:

Funcția de mai sus este monoton crescătoare, deci inversabilă; există prin urmare funcția inversă θ(φ) = φ-1. Deoarece:

rezultă:

Ecuația transferului termic prin conducție devine:

având ca necunoscută funcția φ(r, t).

În regim termic staționar rezultă:

sau, pentru corpurile omogene cu surse, se obține:

Pentru corpurile omogene fără surse rezultă:

Condițiile de unicitate ale soluției ecuației conducției termice, atunci când sunt cunoscute proprietățile de material, presupun cunoașterea următoarelor mărimi:

a). condițiile inițiale:

pentru

b). condițiile la limită:

– de tip Dirichlet:

pentru

de tip Neumann:

, sau

– sau de tip mixt, adică se cunosc valorile unei funcții de forma:

unde b și d sunt constante;

c). sursele de căldură:

pentru .

Conducția termică în regim staționar într-o placă plană

În multe dintre cazuri, în analiza pierderilor termice prin pereții cuptoarelor electrice, aceștia pot fi modelați printr-o placă plană, fără surse de căldură, cele două suprafețe având temperaturile θ1 și θ2.

Cantitatea elementară de căldură dQ transmisă printr-o placă (pe direcția x, perpendiculară pe suprafața plăcii), prin conducție, prin elementul de arie dA și într-un interval de timp dt, rezultă prin particularizarea relației:

astfel rezultând:

Determinarea câmpului de temperatură, în regim staționar, într-o placă plană, fără surse de căldură, cele două suprafețe având temperaturile θ1 și θ2 iar materialul fiind omogen, se face în două ipoteze privind variația cu temperatura a conductivității termice:

(a). Conductivitate termică constantă, și ;

(b). Conductivitate termică variabilă cu temperatura, de forma: λ = λ0∙eβ∙θ.

(a). În primul caz, plecând de la relația , rezultă că în placă, câmpul termic staționar satisface ecuația:

Fig. 1.3 Transferul termic prin conducție într-o placă.

Soluția ecuației diferențiale de mai sus este de forma:

unde constantele de integrare B și C rezultă pe baza condițiilor la limite:

θ(0) = θ1 ; θ(g) = θ2 (g fiind grosimea plăcii).

Se obține:

Fluxul termic specific are expresia:

iar fluxul termic asociat ariei A este:

Mărimea reprezintă rezistența termică de conducție.

Pentru configurații de transfer termic între două suprafețe de arii A1 și A2 diferite, se poate folosi relația:

unde aria echivalentă A se calculează astfel:

– dacă , aria A rezultă ca medie aritmetică a celor două arii: ;

– dacă , aria A rezultă ca medie geometrică a celor două arii: .

În cazurile de transfer termic prin mai multe straturi izolante, fiecare dintre acestea putând fi asimilat unei plăci plane de grosime gk, conductivitate termică λk și arie Ak, relația (1.28) poate fi scrisă sub forma:

(b). În al doilea caz, atunci când conductivitatea termică λ variază cu temperatura θ după o lege exponențială, ecuația div grad θ = 0 conduce la relația:

prin integrarea căreia se obține soluția θ(x).

Un alt mod de rezolvare a cazului în care conductivitatea λ variază exponențial cu temperatura, presupune definirea funcției auxiliare:

Ecuația satisfăcută de această funcție:

cu condițiile φ(0) = φ(θ1) și φ(g) = φ(θ2), are soluția:

Cap III. CONVECȚIA TERMICĂ

Transferul de caldura prin convectie este caracteristic pentru fluide, deoarece are loc simultan cu deplasarea si amestecarea fluidului la nivel macroscopic. Conductivitatea insoteste intotdeauna convectia, aportul acesteia la caldura totala transferata depinde de conditiile hidrodinamice. Convectia fortata se desfasoara in paralel cu convectia libera si conductivitatea termica, influienta acestora din urma depinzand de regimul de curgere caracerizat prin criteriul Reynolds.

S-a constatat experimental ca in conditiile curgerii turbulente inensitatea convectiei este maxima de aceia se recomanda ca vitezele fluidelor sa fie astfel alease incat curgerea sa fie turbulenta.

Daca se pune problema schimbului de caldura intre fluid si o frontiera solida, caldura trebuie sa strabata stratul limita care se formeaza la interfata dintre fluid si solid.

Pentru simplificarea analizei transferului de caldura intre un fluid si o frontiera solida , prin analogie cu stratul limita hidrodinamic, s-a definit un strat limita termic, ca fiind zona adiacenta suprafetei solide in care temperatura fluidului variaza de la o valoare pe care o are la suprafata solida, Tp, la o valoare T din masa curentului de fluid.

Modelul transferului de caldura intre fluid si o suprafata solida considera ca intreaga rezistenta la transferul de caldura este concentrata in stratul limita, deoarece in afara acestuia deplasarea fluidului nefiind afectata de prezenta solidului si de fortele de frecare vascoasa, temperatura fluidului este uniforma.

Fig 3.1. Modelul fizic al transferului de caldura intre un fluid si un perewte solid

Fluxul de caldura Q schimbat intre fluid si perete este proportional cu suprafata de contact, A, si cu diferenta de temperatura ΔT in stratul limita termic:

Convecția termică este procesul ce are loc la suprafața unui corp solid aflat în contact cu un fluid, lichid sau gaz, atunci când există o diferență de temperatură între cele două medii. Expresia fluxului termic specific la nivelul suprafeței având temperatura θs este (formula lui Newton):

unde αc[W/m2C] se numește coeficient de convecție termică sau transmisivitate termică , iar θf este temperatura fluidului. Parametrul αc depinde de forma, dimensiunile și orientarea suprafeței de schimb termic în raport cu direcția de curgere.

Fluxul termic asociat ariei A (aria suprafeței de cedare a căldurii) va fi:

unde R [C/W] este rezistența termică de convecție:

Convecția poate fi naturală sau forțată. Convecția naturală apare datorită circulației naturale a fluidului: straturile mai calde având greutatea specifică mai mică se ridică, iar cele reci cu greutate specifică mai mare, coboară. Convecția forțată apare în cazul în care fluidul este antrenat cu ajutorul unor echipamente specifice (pompe, ventilatoare, etc.).

Schimbul de căldură prin convecție este descris de o serie de ecuații diferențiale care iau în considerație fenomenele de conducție termică în materiale, mișcarea fluidului, condițiile de continuitate etc. Astfel, la viteze mici ale fluidului, mișcarea acestuia are caracter laminar, iar în procesul de transfer termic un rol important îl are conductivitatea termică a fluidului. La viteze mari ale fluidului, mișcarea are un caracter turbulent, dar în apropierea suprafeței de separație cu mediul solid se menține un strat laminar având o grosime cu atât mai mică cu cât viteza de deplasare a fluidului este mai mare.

În cazul cuptoarelor electrice convecția prezintă importanță la calculul termic al cuptoarelor funcționând la temperatură joasă (sub 700C), la determinarea pierderilor de căldură prin pereții cuptoarelor și a căldurii evacuate în instalațiile de răcire cu aer sau apă.

Cap IV. RADIAȚIA TERMICĂ

Radiația termică este procesul de transmisie a căldurii prin radiații electromagnetice având lungimea de undă în gama 0,1…100 mm.

Emisivitatea totală asociată unui punct de pe suprafața unui corp emițător de radiații este fluxul emis în toate direcțiile, raportat la unitatea de arie. Radiația este funcție de temperatura și de caracteristicile de emisie ale suprafeței.

Intensitatea totală a radiației, asociată unei direcții, este fluxul radiat, raportat la unitatea de unghi solid, în lungul acestei direcții.

Luminanța totală (strălucirea) unei surse într-o direcție dată este raportul dintre intensitatea sursei, referitoare la acea direcție și aria aparentă în raport cu această direcție.

Sursele a căror luminanță este independentă de direcție sunt denumite surse izotropice, sau surse cu emisie difuză. Pentru astfel de surse, intensitatea radiată într-o direcție oarecare este egală cu intensitatea radiată în direcție perpendiculară pe suprafața, multiplicată cu cosinusul unghiului dintre această direcție și normala la suprafață.

Iluminarea totală asociată unui punct de pe suprafața unui corp receptor de radiații este fluxul absorbit din toate direcțiile, raportat la unitatea de arie.

Capacitatea totală de absorbție a radiației sau coeficientul de absorbție, într-un punct dat al unei suprafețe, este raportul dintre fluxul absorbit și cel incident.

În funcție de valorile coeficienților de absorbție, reflexie și transmisie, pot fi întîlnite următoarele tipuri de materiale:

corpul negru;

corpul perfect reflectant;

corpul perfect transparent.

Coeficientul de absorbție depinde de următorii factori:

compoziția spectrală a radiației incidente și de direcția acesteia;

caracteristicile corpului: starea suprafeței, natura chimică, culoarea, grosimea, temperatura.

Adâncimea de pătrundere. Absorbția radiației este graduală și are loc pe o anumită adâncime de la suprafață, cu o descreștere exponențială (legea Bouguer).

Absorbția selectivă. Absorbția radiației este un fenomen selectiv, puternic dependent de lungimea de undă a radiației incidente. Astfel, sticla obișnuită și apa, care sunt transparente la radiațiile vizibile, absorb puternic radiațiile infraroșii cu lungimea de undă de 2,5…2,6 μm. Coeficientul de absorbție variază, de asemenea, cu grosimea. Astfel, pentru apă, coeficientul de absorbție a radiației devine nesemnificativ sub grosimea de 30 μm a peliculei.

Reflexia undelor depinde în particular de natura corpului, de starea suprafeței și de lungimea de undă a radiației incidente. Coeficientul de reflexie crește în general cu lungimea de undă. Un exemplu de valoare ridicată a coeficientului de reflexie îl prezintă aluminiul polizat, având coeficientul de reflexie pentru radiațiile infraroșii de aproximativ 0,9.

Radiația corpului negru

Coeficientul de absorbție al corpului negru (α = 1) nu depinde de compoziția spectrală a radiației incidente și de temperatura corpului. Corpul negru este un corp ipotetic, o sursă de radiații și un absorbant ideal. Emisia corpului negru satisface legea lui Lambert.

Emitanța totală sau radiația corpului negru este egală cu fluxul total radiat raportat la unitatea de arie, fiind proporțională cu puterea a patra a temperaturii.

Distribuția spectrală a fluxului termic radiat – emitanța spectrală sau emisivitatea monocromatică. Radiația monocromatică a corpului negru variază în funcție de temperatură. Cu cât un corp este mai cald, cu atât lungimea de undă a radiației emise este mai redusă.

Radiația corpurilor reale

Fluxul radiat de corpurile reale la o temperatură dată este întotdeauna mai mic decât al corpului negru.

Fluxul termic transmis prin radiație în regim staționar

Fluxul termic transmis de la o sursă de radiații către un receptor este funcție de temperaturile celor două corpuri, de configurația corpurilor, de poziția lor relativă și de coeficienții de emisie.

Fluxul termic emis de un corp având suprafața A, emisivitatea totală și încălzit la temperatura T1, în mediul înconjurător aflat la temperatura T2 este:

, (1.37)

unde este coeficientul de radiație al corpului negru.

În cazul transmiterii fluxului termic printr-un orificiu având diametrul echivalent de și lungimea h:

(1.38)

unde este coeficientul de diafragmare.

Fluxul termic transmis între două corpuri de forme oarecare, având suprafețele A1 și A2, temperaturile T1 > T2, emisivitățile și , este:

(1.39)

unde C12 este coeficientul redus de radiație:

(1.40)

, sunt coeficienți care reprezintă fracțiunea din radiația primului corp care cade asupra celui de al doilea, și invers.

Pentru reducerea solicitărilor termice ale unor componente din interiorul cuptorului electric (containere, benzi transportoare, alte subansamble), ca și pentru reducerea pierderilor termice, în construcțiile moderne de cuptoare, sunt utilizate ecrane termice (tabla metalică subțire).

Cap V. BIBLIOGRAFIE

Gavrila, L. Fenomene de transfer, vol. II, ed. Alma Mater, Bacau, 2000;

http://cadredidactice.ub.ro/mihaelalazar/files/2011/05/curs-7-fizica-sem-2.pdf

http://www.termo.utcluj.ro/termoluc/L10/lucr.10.html

http://www.spectrumoradea.ro/?page=shop/browse&category_id=628c46c725cfc9e0535cec6b5ba4fe8b

http://ro.math.wikia.com/wiki/Radia%C8%9Bie_termic%C4%83

http://ro.math.wikia.com/wiki/Convec%C8%9Bie_termic%C4%83

http://cadredidactice.ub.ro/gavrilalucian/files/2011/05/fdtou-curs-081.pdf

http://cadredidactice.ub.ro/gavrilalucian/files/2011/05/fdtou-curs-09.pdf

http://cadredidactice.ub.ro/gavrilalucian/files/2011/05/fdtou-curs-10.pdf

http://ro.wikipedia.org/wiki/Transmiterea_căldurii

http://www.scientia.ro/fizica/43-termodinamica/74-transfer-caldura.html