Conducătorul lucrării de diserta ție Șef lucrări dr. Ing. Cristian Ghindea Absolvent Ing. Radulescu-Lazar Razvan-Nicolae 2017 MINISTERUL EDUCA ȚIEI,… [611307]

MINISTERUL EDUCA ȚIEI, CERCET ĂRII, TINERETULUI ȘI SPORTULUI

UNIVERSITATEA TEHNIC Ă DE CONSTRUC ȚII BUCURE ȘTI
FACULTATEA DE C ĂI FERATE, DRUMURI ȘI PODURI

LUCRARE DE DISERTA ȚIE

Conducătorul lucrării de diserta ție
Șef lucrări dr. Ing. Cristian Ghindea
Absolvent: [anonimizat]. Radulescu-Lazar Razvan-Nicolae

2017

MINISTERUL EDUCA ȚIEI, CERCET ĂRII, TINERETULUI ȘI SPORTULUI

UNIVERSITATEA TEHNIC Ă DE CONSTRUC ȚII BUCURE ȘTI
FACULTATEA DE C ĂI FERATE, DRUMURI ȘI PODURI

Masterat Poduri și Tuneluri

Efectul ac țiunii umane asupra pasarelelor pietonale

Conducătorul lucrării de diserta ție
Șef lucrări dr. Ing. Cristian Ghindea
Absolvent: [anonimizat]. Rădulescu-Laz ăr Răzvan-Nicolae

București
2017

Universitatea Tehnic ă de Construc ții București
Facultatea de C ăi ferate, Drumuri și Poduri

Catedra Denumire
Data

LUCRARE DE DISERTA ȚIE

Titlul lucr ării: Efectul ac țiunii umane asupra pasarelelor pietonale
Data eliber ării temei:
Termen de predare:

Conducătorul lucrării de disertatie, Absolvent: [anonimizat] „ Efectul ac țiunii umane asupra
pasarelelor pietonale ” este scris ă de mine și nu a mai fost prezentat ă niciodată la o altă facultate
sau institu ție de învățământ superior din țară sau străinătate.

București, 06.2017

Absolvent: [anonimizat]. Rădulescu-Laz ăr
Răzvan-Nicolae
_____________________

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
7 Cuprins

Lista figurilor ………………………………………………………………………………………………… ……………… 8
Lista tabelelor ………………………………………………………………………………………………… …………… 10
Prefața …………………………………………………………………………………………………………….. …………. 11
Capitolul 1: INTRODUCERE ………………………………………………………………………………………. 1 2
1.1 Considera ții generale ………………………………………………………………………………………… 12
1.2 Proiectarea pasarelelor ……………………………………………………………………………………… 17
1.3 Terminologia de baz ă utilizată în calculul dinamic ……………………………………………….. 20
Capitolul 2: SURSE DE VIBRA ȚII PROVENITE DIN MI ȘCAREA OAMENILOR ………… 21
2.1 Caracteristici determinate experimental ale înc ărcărilor dinamice produse de mersul
și alergarea unei singure persoane …………………………………………………………………………… 22
2.2 Modelarea analitic ă a încărcărilor dinamice produse de mersul și alergarea unei
singure persoane …………………………………………………………………………………………………….. 26
2.3 Efectul grupurilor de oameni și al aglomer ărilor umane ………………………………………. 34
Capitolul 3: PROIECTAREA PASARELELOR PENTRU ACTIUNEA DINAMICA A
OAMENILOR IN MISCARE . ……………………………………………………………………………………….. 39
3.1 Parametrii dinamici care intervin în dimensionare ……………………………………………….. 41
3.2 Procedura general ă de proiectare ……………………………………………………………………….. 42
3.3 Etapele proiectarii …………………………………………………………………………………………….. 43
Capitolul 4: TUNED MASS DAMPER (TMD)–amor tizori cu masa acordata . …… 48
4.1 Prezentare generala …………………………………………………………………………………………… 48
4.2 Domeniul de aplicabilitate …………………………………………………………………………………. 48
Capitolul 5: Studiu de caz ………………………………………………………………………………………….. 51
5.1 Date initiale ……………………………………………………………………………………………………… 51
5.2 Modelul de calcul ……………………………………………………………………………………………… 52
5.3 Determinarea modurilor proprii de vibra tie si a deplasarilor structurii strucurii ……… 53
5.4 Modelarea incarcarilor cu pietoni ………………………………………………………………………. 54
5.5 Modelarea dispozitivelor cu mas ă acordată …………………………………………………………. 58
5.6 Rezultatele analizelor numerice ………………………………………………………………………….. 62
Capitolul 6: CONCLUZII ………………………………………………………………………………………….. .. 71
Bibliografie …………………………………………………………………………………………………… …………………

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
8 Lista figurilor

Figura 1.1- Pasarel ă pietonala-Ljubjana
Figura 1.2 – Gard de protec ție pasarel ă pietonală
Figura 1.3 – Tipuri de accese pe podurile pietonale
Figura 1.4 – Sisteme structurale frecvent utilizate la poduri pietonale Figura 1.5 – Poughkeepsie Bridge, vedere dinspre sud-est
Figura 1.6 Pasarel ă pietonală Leș Glories-Barcelona, fotografie din elicopter
Figura 1.7 Pilon central Pasarel ă Pietonală Leș Glories –Barcelona
Figura 1.8-Paserela Pont de Solférino din Paris Figura 1.9-Paserela “London Millennium” din Londra
Figura 1.10 -Amortizori vâsco și montați la Millennium Bridge
Figura 1.11-Amortizor cu masa acordat ă
Figura 2.1-Frecventele for țelor verticale și orizontale
Figura 2.2-Forta vertical ă produsă de un pieton mergând la pas
Figura 2.3-Istoricul în timp al mersului periodic pe direc ție vertical ă și orizontal ă
Figura 2.4 – Functia timpului for țelor verticale pentru mersul cu o frecven ță a pasului de 2Hz
Figura 2.5-Incarcarile dinamice verticale cu un piet on normalizate cu greutatea static (Wheeler 1982)
Figura 2.6-Mecanismul vibra țiilor laterale
Figura 2.7-Descrierea schematica a mersului sincronizat Figura 2.8-Miscarea lateral ă a capului unei persoane în mers
Figura 2.9 Componenta vertical ă pentru mers
Figura 2.10 Componenta transversal ă pentru mers
Figura 2.11 Modific ări ale componentelor deplas ărilor(și accelera țiilor) măsurate pentru for țe:
verticale(a), transversale(b) și longitudinale(c) (frecven ța de 2Hz)
Figura 2.12 Componenta longitudinal ă pentru mers (frecven ța de 2Hz)
Figura 2.13 Diagrama varia ției încărc
ării în func ție de timp din înc ărcarea provenit ă din alergare
Figura 2.14 Diagrama de varia ție al factorului de impact în func ție de perioada relativ ă a contactului
Figura 2.15 Diagrama de amplitudini ale armonicelor Figura 2.16 Diagrama componentei vertical ă pentru alergare (frecven ța de 3Hz)
Figura 2.17 Diagrama de compara ție între modelele Dallard și Nakamura
Figura 2.18 Metod ă de calcul pentru num ărul echivalent de pietoni
Figura 3.1 Structura pasarela suspendata
Figura 3.2 Structura pasarela grinzi cu zabrele Figura 3.3 Structura pasarela hobanata
Figura 3.4 Structura pasarela in arc [1]
Figura 3.5 Pasarela – Grinzi metalice
Figura 3.6-Accelera ții critice vertical
Figura 3.7-Procedura general ă de proiectare
Figura 3.8 – Tipuri de situa ții de trafic
Figura 3.9 – Func ția de încărcare dinamic ă pentru o persoan ă care merge pe jos (fs = 2.0 Hz)
Figura 4.1 Amortizoare atasate unei placi
Figura 4.2 Terrace on the Park
Figura 4.3 Turnul zgarie-nori Taipei 101
Figura 4.4 Sistemul TMD din interiorul turnului Taipei 101
Figura 5.1 Sectiune transversala Figura 5.2 Sectiune longitudinala
Figura 5.3 Modelul de calcul ce urmeaza analizat

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
9 Figura 5.4 Func ția de încărcare dinamic ă pentru pietoni cu frecventa de 0.8Hz
Figura 5.5 Func ția de încărcare dinamic ă pentru pietoni cu frecventa de 1.6Hz
Figura 5.6 Func ția de încărcare dinamic ă pentru pietoni cu frecventa de 1.7Hz
Figura 5.7 Func ția de încărcare dinamic ă pentru pietoni cu frecventa de 1.8Hz
Figura 5.8 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=0.8 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.9 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=0.8 Hz,
pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.10 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=0.8
Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.11 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.6 Hz, pe mijlocul deschiderii
centrale
Figura 5.12 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.6
Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.13 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.6
Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.14 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.7 Hz, pe mijlocul deschiderii
centrale
Figura 5.15 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.7
Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.16 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.7
Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.17 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.8 Hz, pe mijlocul deschiderii
centrale
Figura 5.18 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.8
Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.19 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.8
Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
Figura 5.20 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=0.8 Hz, pe mijlocul deschiderii
marginale
Figura 5.21 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=0.8
Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
Figura 5.22 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=0.8
Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
Figura 5.23 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.6 Hz, pe mijlocul deschiderii
marginale
Figura 5.24 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.6
Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
Figura 5.25 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.6
Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
Figura 5.26 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.7 Hz, pe mijlocul deschiderii
marginale
Figura 5.27 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.7
Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
Figura 5.28 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.7
Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
Figura 5.29 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.8 Hz, pe mijlocul deschiderii
marginale
Figura 5.30 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.8
Hz, pe mijlocul deschiderii marginale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
10 Figura 5.31 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD, acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.8
Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
Figura 6.1 Diagrama de reducere a deplasarilor pe ntru deschiderea centrala din incarcarea cu pietoni
la frecventa de 0.8 Hz
Figura 6.2 Diagrama de reducere a deplasarilor pe ntru deschiderea centrala din incarcarea cu pietoni
la frecventa de 1.6 Hz
Figura 6.3 Diagrama de reducere a deplasarilor pe ntru deschiderea centrala din incarcarea cu pietoni
la frecventa de 1.7 Hz
Figura 6.4 Diagrama de reducere a deplasarilor pe ntru deschiderea centrala din incarcarea cu pietoni
la frecventa de 1.8 Hz
Figura 6.5 Diagrama de reducere a deplasarilor pent ru deschiderea marginala din incarcarea cu pietoni
la frecventa de 0.8 Hz
Figura 6.6 Diagrama de reducere a deplasarilor pent ru deschiderea marginala din incarcarea cu pietoni
la frecventa de 1.6 Hz
Figura 6.7 Diagrama de reducere a deplasarilor pent ru deschiderea marginala din incarcarea cu pietoni
la frecventa de 1.7 Hz
Figura 6.8 Diagrama de reducere a deplasarilor pent ru deschiderea marginala din incarcarea cu pietoni
la frecventa de 1.8 Hz

Lista tabelelor

Tabelul 2.1-Frecventa pa șilor măsurată de diferiți autori
Tabelul 2.2 arata corelarea frecventei pa șilor,vitezei de deplasare și lungimii pasului în concordan ță cu
tipurile de deplasare (Bachmann and Ammann, 1987).
Tabelul 2.3-Rezultatele ob ținute din m ăsurarea lui αn
Tabelul 3.1- Gama frecven țelor de risc dedus ă de diferiti autori
Tabelul 3.2- Exemple de situa ții de proiectare
Tabelul 3.3 Caracteristicie mersului uman
Tabelul 5.1- Modurile proprii de vibra ție si frecven țele corespunzatoare
Tabelul 6.1 Deplasari maxime f p=0.8 Hz in mijlocul deschiderii centrale
Tabelul 6.2 Deplasari maxime f p=1.6 Hz in mijlocul deschiderii centrale
Tabelul 6.3 Deplasari maxime f p=1.7 Hz in mijlocul deschiderii centrale
Tabelul 6.4 Deplasari maxime f p=1.8 Hz in mijlocul deschiderii centrale
Tabelul 6.5 Deplasari maxime f p=0.8 Hz in mijlocul deschiderii marginale
Tabelul 6.6 Deplasari maxime f p=1.6 Hz in mijlocul deschiderii marginale
Tabelul 6.7 Deplasari maxime f p=1.7 Hz in mijlocul deschiderii marginale
Tabelul 6.8 Deplasari maxime f p=1.8 Hz in mijlocul deschiderii marginale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
11

PREFATA

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
12 1. INTRODUCERE
1.1 Considera ții generale
Podul, este o construc ție ce face parte din categoria lucr ărilor de art ă, realizată de ingineri
constructori în colaborare cu arhitec ți, destinat ă să treacă un obstacol (o vale, o cale de comunica ție, un
rău) trecând pe deasupra acestora.
Podurile se pot construi din zid ărie, beton, metal, lemn, coarde, s.a. . În mare structura podurilor
este astfel alc ătuită:
 Suprastructura – partea superioar ă a podului care preia înc ărcările de la trafic
este alcătuită din calea de rulare și suprastructura de rezisten ță pe care se sprijin ă calea
de rulare;
 Infrastructura – este partea care preia înc ărcările de la suprastructura și le
transmite punctual terenului prin intermediul culeelor și pilelor;
 Zona aferent ă podului – este zona de racordare a podului cu terasamentul și
este alcătuită din: aripi, sferturi de con, pl ăci de racordare, dren, rampe de acces, etc.
Podurile care deservesc doar pentru circula ția pietonilor, se numesc pasarele. Construc ția
pasarelelor, este necesar ă, în zonele unde fluxul circula ției pietonilor intersecteaz ă căi de comunica ție a
căror circula ție nu poate fi întrerupt ă (drumuri cu trafic auto intens, c ăi ferate) sau în zone de agrement
unde exist ă mari aglomer ări de oameni.

Figura 1.1- Pasarel ă pietonala-Ljubjana [1]

Pasarelele sunt în general, poduri ale c ăror elemente structurale au dimensiuni mult mai mici
decât cele ale podurilor de șosea sau de cale ferat ă, întrucât înc ărcările verticale fiind produse doar de
oameni, au valori mult mai mici decât cele produse de vehiculele rutiere sau feroviare.
În funcție de amplasament, spa țiul liber ce trebuie asigurat sub pasarele implic ă de multe ori
realizarea unor deschideri mari și în aceste cazuri rigiditatea de ansamblu a structurii devine

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
13 importanță mai ales în cazul efectelor dinamice produse de ac țiunea vântului.
Aceste poduri de multe ori sunt construite în zone intens circulate, deci trebuie s ă aibă un aspect
estetic plăcut și să aibă un impact minim asupra mediului înconjur ător. Din acest punct de vedere
soluțiile oferite de structurile din o țel, beton sau o țel-beton reprezint ă variante de proiectare bune de
luat în considerare.
Ca și în cazul podurilor ce deservesc transportului rutier sau feroviar, pasarelele trebuie s ă aibă o
deschidere suficient de mare pentru traversarea obstacolului peste care au fost construite și de
asemenea trebuie s ă permită realizarea unui spa țiu liber sub pod, astfel încât, s ă nu fie perturbat ă
circulația vehiculelor.
Pasarelele sunt pozi ționate adesea în locuri în care s ă permită pietonilor s ă traverseze cursuri de
apă sau căi ferate în zonele în care nu exist ă rețele de drumuri în apropiere pentru a necesita un pod
rutier. De asemenea ele sunt situate peste anumite drumuri pentru a permite traversarea pietonal ă în
maximă siguranță fără a perturba traficul.

Figura 1.2 – Gard de protec ție pasarel ă pietonală. [1]

Pentru a se evita c ăderea în gol a pietonilor, marea majoritate a pasarelelor sunt echipate cu
parapeți realizați din lemn, metal sau chiar cabluri de o țel. În cazul travers ării unui drum sau a unei c ăi
ferate aglomerate, ele sunt echipate cu garduri de protec ție sau alte tipuri de m ăsuri de protec ție pentru
a împiedica pietonii s ă sară sau să arunce obiecte pe calea de rulare pe care o traverseaz ă.
Avantaje ale utiliz ării pasarelelor:
 în zonele defavorizate, pasarelele ofer ă acces esen țial la apă, lemne de foc, terenuri agricole și
rețeaua de drumuri. Realizarea acestor lucr ări de artă revine în sarcina comunitatiilor și
administra țiilor locale.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
14  în zonele cu circula ția pietonal ă mare, ofer ă puncte de traversare sigure și durabile,
împiedicând eventualele accidente care ar putea avea loc în cazul travers ării la nivel.
Dezavantajele utiliz ării pasarelelor:
 în cazul pasarelelor cu l ățime mică sau închise, pot ap ărea percep ții de siguran ță personal ă
scăzută în rândul pietonilor. Aceast ă problemă se poate rezolva proiectându-se pasarele cu o
lățime mai mare .
 în cazul persoanelor cu handicap locomotor, trebuie prev ăzute rampe sau lifturi carede cele mai
multe ori duc la costuri de construc ție foarte mari.
 pasarelele care au o deschidere foarte mare, duc la costuri de construc ție foarte mari, iar
construcția unei pasarele trebuie s ă aibă loc doar în cazul în care num ărul de utilizatori justific ă
costul acesteia.
În Figura 1.3 sunt prezentate câteva tipuri de accese pe poduri pietonale(pasarele), iar în Figura 1.4
câteva dintre sistemele utilizate.

a) Scări amplasate lateral b) Scri circulare c) Rampe de acces circulare
Figura 1.3 – Tipuri de accese pe podurile pietonale. [2]

Figura 1.4 – Sisteme structurale frecvent utilizate la poduri pietonale [2]
Se poate observa c ă aceleași sisteme structurale utilizate în cazul podurilor rutiere și feroviare (poduri
în cadru, cu arce sau cu cabluri) se utilizeaz ă și în cazul pasarelelor.
EXEMPLE:
1. Recordul pentru cea mai lung ă pasarelă din lume este de ținut de Poughkeepsie Bridge situat peste
Raul Hudson în Poughkeepsie, New York. Ini țial a fost construit ca pod de cale ferat ă urmând în
prezent s ă fie transformat în pasarel ă pietonală. Perioada execu ției este doar de 3 ani și este
cuprinsă între 1886-1889.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
15 Caracteristici geometrice de baz ă:
 Structură este alcătuită din grinzi catilever cu zabele;
 Lungimea total ă este de 2063m;
 Lățimea este de 11m;
 Este format din 7 deschideri;
 Deschiderea maxim ă este de 167m;
În data de 1 ianuarie 1889 este dat în exploatare liniei de cale ferat ă, urmând în data de 3 octombrie
2003 să fie transformat în pasarel ă pietonală.

Figura 1.5 – Poughkeepsie Bridge, vedere dinspre sud-est [1]
2. Un exemplu de utilizare a podurilor pietonale (pasarel elor) în zone urbane cu trafic pietonal intens
este pasarel ă Leș Glories din Barcelona. Podul este finalizat în 1976 și reprezita o solu ție
inginereasc ă deosebită, el având un singur pilon central de care sut ancorate hobane care sus țin
tablierul care se bifurc ă, asigurând accesul pietonilor c ătre diferite zone, dup ă traversarea
drumurilor cu trafic foarte intens.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
16

Figura 1.6 Pasarel ă pietonală Leș Glories-Barcelona, fotogr afie din elicopter [3].

Figura 1.7 Pilon central Pasarel ă Pietonală Leș Glories -Barcelona

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
17 1.2 Proiectarea pasarelelor:
În proiectarea pasarelelor pietonale se respect ă aceleași principii ca și în cazul proectarii
podurilor destinate atât traficului rutier, cât și traficului feroviar. Totu și datorită faptului c ă sunt mai
ușoare, pasarelele sunt mult mai vulnerabile la vibra ții și deci trebuie s ă se acorde o mai mare
atenție asupra efectelor dinamice în proiectare. Sensibilitatea acestor tipuri de structuri se datoreaz ă
suprapunerii uneia dintre frecven țele proprii ale structurii cu frecven ța forțelor dinamice produse de
modul de deplasare al pietonilor(mers normal,alergare sau s ărituri). Pân ă în acest moment nu s-au
semnalat cazuri în care vibra țiile produse de deplas ările oamenilor s ă afecteze integritatea structurii,
însă au existat cazuri în care pietonii care au traversat aceste tipuri de structuri s ă simtă un disconfort
sau nesiguran ța datorită oscilațiilor tablierului. [1]
Atenția interna țională a fost atras ă la acest aspect în ultimii ani datorit ă problemelor ap ărute
la Pont de Solférino din Paris și Millennium Bringe în Anglia, cazuri în care s-au observat mi șcări
semnficative ale tablierului
Léopold Sédar-Senghor cunoscut ă sub numele de Pont de Solférino este o paserel ă pietonală care
traverseaz ă Raul Sena în cel de-al șaptelea district administrativ din Paris. Ea deserve ște accesului
către stația de metrou Assemblée Na ționale. [1]

Figura 1.8-Paserela Pont de Solférino din Paris [2]
Caracteristici geometrice: -Tip structur ă:arc cu calea sus;
-Lungime total ă:106m;
-Latime:15m;
-Numar deschideri:1;
-Perioada construc ției:1997-1999.
Millennium Bridge, cunoscut oficial sub numele de London Millennium Footbridge este o
pasarelă suspendat ă alcătuită din oțel, construit ă pentru traversarea pietonal ă a râului Tamisa în
Londra. Este situat ă între podul Soutwark și podul de cale ferat ă Blackfries.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
18
Figura 1.9-Paserela “London Millennium” din Londra [2]

Mișcările pasarelei au fost cauzate de o reactive pozitiv ă cunoscut ă ca “simulare lateral ă
sincronizat ă”.
Mișcarea de balansare dat ă de mersul oamenilor a cauzar oscila ții mici laterale ale structurii
prin care a determinat oamenii de pe pasarel ă să pășească în aceeași fază cu oscila ția, astfel crescând
amplitudinea oscila țiilor structurii m ărind în continuare efectul. În ziua deschiderii pasarelei, aceasta
a fost traversat ă de 90.000 oameni, cu 2.000 mai mul ți decât recordul de aglomerare al unui pod.
Modurile de vibra ție care produc vibra ții datorită încărcărilor verticale, vehicole rutiere și
feroviare, dar și vântul sunt bine în țelese în procedura de proiectare a podurilor. În cazul pasarelei
Millennium datorit ă mișcărilor laterale generate de înc ărcarea cu pietoni, modurile de vibra ție nu au
fost anticipate în faza de proiectare.
Atunci când pasarel ă se mișcă într-o parte este punctul crucial și pietonii au tendin ța de a se
împiedica și ca urmare se vor echilibra. To ți fac acelas lucru în acelas timp, acest lucru fiind acceasi
situație cu marșul soldaților în caden ța, dar pe direc ție orizontal ă.
La pasarel ă Millennium problema vibra țiilor laterale este una foarte neobi șnuită, dar nu este
unică. Orice structur ă cu o frecven ță laterală mai mică decât 1.3 Hz și cu o mas ă sufficient de mic ă
poate întâmpina acelea și probleme sub o înc ărcare pietonal ă suficient de mare. Cu cât num ărul de
personae este mai mare, cu atât amplitudinea vibra țiilor este mai mare. De exemplu Albert Brigge
din Anglia a avut astfel de problem în 1873 când a fost traversat în caden ță de un grup de solda ți.
După o analiz ă cuprinzătoare a inginerilor, problema structurii a fost solu ționată prin
montarea a 37 de amortizori vâsco și (disipatori de energie) pentru a controla mi șcările orizontale și
52 de amortizori cu masa acordat ă (inerțiali) pentru a controla mi șcările verticale. [1]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
19

Figura 1.10 -Amortizori vâsco și montați la Millennium Bridge. [1]

Figura 1.11-Amortizor cu masa acordat ă [1]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
20
1.3 Terminologia de baz ă utilizată în calculul dinamic
Încărcări dinamice: Încărcările dinamice sunt ac țiuni care intervin în exploatarea
curentă a structurilor și care sunt caracterizate prin: varia ția în timp a intensit ății, a sensului de
acțiune, a direc ției și chiar a pozi ției punctului de aplica ție. Sub ac țiunea acestor sarcini structura
se afla în mi șcare.
Grad de libertate dinamic ă (GLD): Prin grad de libertate dinamic ă înțelegem num ărul parametrilor
independen ți necesari pentru a defini pozi ția tuturor maselor sistemului în mi șcare.
Frecvența: Frecvența este definit ă ca fiind inversul perioadei, și anume num ărul de evenimente
produse în unitatea de timp.
Rezonanta: Rezonanta este o mi șcare oscilatorie cu amplitudini mari sau foarte mari, care apare
atunci când frecven ța încărcării dinamice care actionaza sistemul structural este egal ă cu frecven ța
proprie a acestiua.
Amortizarea: Amortizarea este proprietatea unui sistem structural de a disipa energia introdus ă prin
aplicarea unor sarcini dinamice.În absen ța unor solicit ări exterioare care s ă introduce energie în sistem,
amortizarea conduce la reducerea amplitudinii deplas ărilor structurii în timp.
Amortizor: Dispozitiv montat pe structura cu scopul de a reduce amplitudinile mi șcării oscilatorii prin
disipare de enrgie.
Frecvența proprie: Frecventa proprie reprezint ă frecvența de vibra ție a unui sistem structural când
acesta este ac ționat un timp foarte scurt de o înc ărcare dinamic ă.
Amortizarea critic ă: Amortizarea critic ă este cea mai mic ă amortizare a unui sistem structural pentru
care după aplicarea unei for țe perturbatoare acesta revine lent în pozi ția inițială de echilibru f ără a
oscila.
Forma proprie: Forma proprie reprezint ă răspunsul total în deplas ări al structurii, ob ținut ca sum ă a
unor deformate independente de timp multiplicate cu func ții sinusoidale.
Mod propriu de vibra ție: Modurile proprii de vibra ție sunt pozi ții deformate ale structurii
corespunz ătoare valorii proprii.
Masa modala: Masa modala este o parte din masa structurii care este mobilizat ă într-un mod propriu
de vibrație. Suma maselor modale corespunz ătoare tuturor modurilor de vibra ție este egal ă cu masa
totală a structurii.
Accelerația: Accelerația este derivat ă în timp a vectorului viteza și este la rândul sau o m ărime
vectorială. Componenta scalara a accelera ției exprima rata de schimbare a vitezei în timp în lungul
unei axe prestabilite.
Viteza: Viteza este o m ărime vectorial ă definită ca fiind derivat ă în timp a vectorului de pozi ție a unui
punct material. Aceast ă mărime vectorial ă are și o component ă scalar reprezentat ă de distan ța parcursă
de punctul material într-un anumit interval de timp.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
21
2. SURSE DE VIBRA ȚII PROVENITE DIN MI ȘCAREA OAMENILOR

În timpul travers ării paserelelor de c ătre pietoni, ace știa induc în structura for țe dinamice
variabile. Aceste for țe au componente în toate cele 3 direc ții: vertical ă,laterală și longitudinala și
depind de parametrii precum frecventa pa șilor,viteza de mers și lungimea pa șilor. Forțele dinamice
induse de oameni sunt prin urmare foarte complexe.[2]
Frecvența pașilor pentru mers normal este în jur de 2 pa și pe secund ă, ceea ce d ă o frecven ță
verticală de 2 Hz. Mersul încet are o frecven ța în jur de 1.4-1.7 Hz iar mersul rapid în șir
2.2-2.4Hz.
Asta înseamn ă că șirul total de frecvente ale for țelor este cuprins între 1.4-2.4 Hz având o medie
de 2 Hz. Atunci când componenta lateral ă a forței este aplicat ă la jumătatea frecventei verticale,
frecventa for ței laterale este în jur de 0.7-1.2Hz (Figura 2.1)[3]

Figura 2.1-Frecventele for țelor verticale și orizontale.

Situațiile de înc ărcare ale paserelelor cu ac țiuni dinamice provenite din traficul pietonal sunt:
-Incarcarea cu un singur pieton
-Incarcarea cu pietoni care se deplaseaz ă liber
-Incarcarea cu grupuri izolate de pietoni
-Incarcarea cu aglomer ări de oameni

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
22 2.1 Caracteristici determinate experimental ale înc ărcărilor dinamice produse de mersul și alergarea
unei singure persoane.

Acțiunea dinamic ă produsă de un pieton în mi șcare este caracterizat ă de variația intensit ății în
timp, frecventa pa șilor și viteza de deplasare a acestora. Aceste caracteristici au fost determinate pe
cale experimental ă.
2.1.1 For țe verticale
Câteva m ăsurători au dus la cuantificarea for țelor verticale induse de traficul pietonal în
structură. Multe din aceste m ăsurători indică faptul că forma for țelor verticale produse de o persoan ă
mergând la pas este de form ă celei prezentate în Figura 2.2.[2]

Figura 2.2-Forta vertical ă produsă de un pieton mergând la pas.[2]
De asemenea au fost f ăcute măsurători ale mersului continuu. Forma general ă pentru for țe
continue în ambele direc ții, vertical ă și orizontal ă a fost construit ă presupunând o periodicitate perfect ă
a forței.

Figura 2.3-Istoricul în timp al mersului periodic pe direc ție vertical ă și orizontal ă[2]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
23 Matsumoto a investigat un e șantion de 505 persoane,concluzionând ca frecventa pa șilor
urmează o distribu ție normal ă cu o medie de 2Hz și o deviație standard de 0.173Hz.
În Figura 2.4 este prezentat ă funcția de timp corespunz ătoare modelului dinamic creat de mersul
unei persoane cu o rat ă de 2Hz. Nu numai frecventa primei oscila ții a funcției forței (care este egal ă cu
rata pasului) este important ă ci și frecvența armonicii superioare.

Figura 2.4 – Functia timpului for țelor verticale pentru mersul cu o frecven ță a pasului de 2Hz
Wheeler în 1982 a f ăcut o cercetare complet ă asupra for țelor umane relevante pentru excitarea
dinamică a paserelei. El a diferen țiat încărcările umane în categorii de la mersul încet pân ă la alergat.
În Figura 2.6 sunt ar ătate forțele dinamice verticale induse de un pieton în timpul diferitelor activit ăți.

Figura 2.5-Incarcarile dinamice verticale cu un piet on normalizate cu greutatea static (Wheeler 1982)

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
24 În tabelul urm ător sunt prezentate m ăsurători ale diferi ților autori care arata o medie a frecven ței
pașilor de 1.86Hz cu o devia ție standard de 0.15Hz.

Tabelul 2.1-Frecventa pa șilor măsurată de diferiți autori

2.1.2 For țe orizontale
Atunci când un pieton merge pe structura acesta produce for țe dinamice orizontale pe suprafa ța
structurii. Aceste for țe sunt o consecin ță a oscilațiilor laterale ale centrului de greutate ale corpului iar
oscilațiile laterale sunt o consecin ță a mișcărilor corpului când o persoan ă pășește cu piciorul drept și
apoi cu cel stâng. Amplitudinile oscila țiilor laterale sunt de regul ă de 1-2cm (Figura 2.7)[5]

Figura 2.6-Mecanismul vibra țiilor laterale.[5]

Vibrațiile verticale sunt absorbite de articula țiile picioarelor și astfel sincronizarea fluxurilor de
pietoni cu mi șcări verticale nu a fost observat ă pe paserele. Oamenii sunt mult mai sensibili la vibra ții
laterale. Cât despre mers, centrul de greutate nu variaz ă doar vertical ci și orizontal de pe un picior pe
altul, frecventa centrului de greutate al omului este jum ătate din frecven ță mersului. Dac ă o persoan ă
merge pe un pod care vibreaz ă lateral, ea va încerca s ă compenseze mi șcarea suplimentar ă a centrului
sau de greutate prin balansarea în direc ție inversă deplasării podului pentru a se stabiliza lateral. Acest
comportament este intuitiv și chiar dac ă este mic și neperceput vibra țiile sunt presupuse s ă cauzeze o
modificare a mi șcării centrului de greutate. Aceast ă modificare a mi șcării centrului de greutate este
acompaniata de o adaptare a frecven ței de mers și o lărgire a mersului. Persoana tinde s ă meargă cu
dublul frecventei vibra țiilor pentru a- și muta centrul de greutate în acela și timp cu vibra ția.[6]
Balansul oamenilor în acela și timp cu vibra țiile laterale cauzeaz ă o forță de reacțiune la sol
aplicată în rezonan ță iar lărgirea pasului cauzeaz ă o creștere în lateral a for ței de reac țiune la sol.
Forțele sunt aplicate în a șa fel încât ele intr oduc energie pozitiv ă în sistemul structural al paserelei.
Prin urmare, dac ă o paserel ă vibrează ușor în direc ție laterală și se întâmpl ă ca un pieton s ă-și ajusteze
modul de mers, apoi datorit ă acestui efect de sincronizare o paserel ă slab amortizata poate fi stimulat ă
la vibrații mari.[6]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
25

Figura 2.7-Descrierea schematica a mersului sincronizat[6]
Deși forță laterală este relativ mai mic ă față de cea vertical ă,este suficient ă pentru a produce
vibrații puternice în cazul structurilor cu frecven ța laterală scăzută. Fujino (1993) a observat c ă
frecventa mi șcării laterale a capului unei persoane este 1Hz care este dublul frecven ței de mers.
Mișcarea lateral ă este ±10 mm la traversarea unei paserele.(Figura 1). A șa cum frecventa mi șcării
laterale este jum ătate din frecven ță verticală a mersului, oscila ția mișcării în direc ție laterală este
jumătate din cea din direc ție vertical ă.[7]

Figura 2.8-Miscarea lateral ă a capului unei persoane în mers[7]

Tabelul 2.2 arata corelarea frecventei pa șilor,vitezei de deplasare și lungimii pasului
în concordan ță cu tipurile de deplasare (Bachmann and Ammann, 1987).

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
26 2.2 Modelarea analitic ă a încărcărilor dinamice produse de mersul și alergarea unei singure
persoane.
Pentru a face calculul dinamic al paserelelor este necesar ă realizarea unor modele matematice
care să aproximeze pe cât de mult posibil valorile experimentale prezentate în capitolul anterior.
În cazul travers ării la pas a unei paserele, pietonul are în orice moment un picior pe structura.
Acest lucru nu se întâmpl ă și în cazul alerg ării, atunci când exist ă un interval de timp în care pietonul
nu se afla în contact cu suprafa ța paserelei. Acest lucru face ca modelele analitice pentru aceste tipuri
de deplasări să fie diferite.
2.2.1 Modelarea for țelor dinamice produse de o singur ă persoană în mers:

Pentru a modela acest tip de ac țiune se admite ipoteza c ă cele două picioare produc aceea și forță
în timpul deplas ării și ca rezultanta ob ținută prin compunerea for țelor generate de cele dou ă picioare
este o func ție periodic ă cu perioada T=1/f=2p/w. Aceast ă funcție poate fi dezvoltat ă printr-o serie
Fourier definit ă printr-o component ă constantă și o sumă de elemente sinusoidale și cosinusoidale:

În care:

Modelele de înc ărcare periodice sunt bazate pe o presupunere c ă toți pietonii produc exact
aceeași forță și că această forța este periodica. Este de asemenea acceptat ca for ța produsă de un singur
pieton este constant ă în timp. Mi șcarea unui pieton poate fi modelat ă ca o forță dinamica periodic ă.
Această forța poate fi reprezentat ă ca o serie Fourier în care oscila ția fundamental ă are o frecven ță
egală cu rata pasului.[8]

În care:
G-este greutatea unui pieton
αn-este factorul de înc ărcare pentru cea de-a n-a oscila ție
f-este frecventa for ței
fn-este schimbarea fazei celei de-a n-a oscila ții.
n-este num ărul de oscila ții
k-este num ărul total al oscila țiilor care contribuie.

S-au făcut măsurători pentru a cuantifica factorul de înc ărcare ancare este esen țial pentru acest

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
27 model de încarc ă.e. Rezultatele acestor m ăsurători sunt reprezentate în Tabelul 2.3.

Tabelul 2.3-Rezultatele ob ținute din m ăsurarea lui αn (8)
2.2.1.1 For țe verticale
Pentru mersul normal, frecventa poate fi descris ă ca o distribu ție Gauss cu o medie de 2Hz și o
deviație standard de 0.2Hz(de la 0.175 pân ă la 0.22 în func ție de autori). La o medie a frecven ței de
2Hz valorile coeficien ților Fourier în expresia F(t) sunt dup ă cum urmeaz ă: [9]
G1=0.4xG0;
G2=G3=0.1xG0;
f2=f3=p/2.

Notă: pentru o frecven ță a mersului de 2.4Hz, valoarea recomandat ă pentru G1este de 0.5G0,
alte valori fiind neacceptate. În acela și mod, pentru mersul încet (1Hz) avem G1=0.1G0. [9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
28

Figura 2.9 Componenta vertical ă pentru mers

În Figura 2.10 este reprezentat mersul cu o frecven ță de 2 Hz a unei persoane de 700N și după o
secundă, schimbarea în F(t) ia în considerare una, dou ă sau trei armonice în dezvoltarea anterioar ă.
Putem vedea c ă atunci când lu ăm în considerare doar primele 3 armonice poate fi g ăsită formă de șa.
Diferențele constau în form ă semnalului și răspunsul în frecven țe al excita ției, un aspect fundamental
atunci când se calculeaz ă răspunsul structurii. [9]
2.2.1.2 For țe orizontale
Componenta orizontal ă a încărcării este de o intensitate mai mic ă însă nu poate fi neglijat ă atât
timp cât poate fi sursa unor probleme. Oamenii sunt foarte sensibili la mi șcări laterale iar mersul este
deranjat, conducând, de exemplu la ținutul de balustrada datorit ă sentimentului de nesiguran ță, sau
chiar la închiderea paserelei. Mi șcarea lateral ă poate fi pe direc ție transversal ă sau longitudinala
podului (chiar dac ă mișcarea longitudinal ă este o problem ă foarte rar întâlnit ă la paserele).
Componenta transversal ă corespunde schimb ării de pe un picior pe altul în timpul mersului, și apare de
regulă cu o frecven ță egală cu jumătate din frecven ță de mers. Spre deosebire de aceasta, componenta
longitudinal ă este legat ă în special de frecven ță de mers. [9]
Pentru a prezenta transformarea Fourier pentru componenta transversal ă (la frecven țele fm/2,fm
și 3fm/2) conform frecven ței de baz ă pentru mers fm, solu ția general ă folosită este de a modifica
prezentarea în urm ătoarea form ă: [9]

Coeficientul “i” este capabil s ă aibă valori neintregi de 1/2, 1, 3/2, 2, etc. În plus, a șa cum
schimbările de faza sunt aproape de 0, ele nu apar în expresia precedent ă. În final, for țele transversale
și longitudinale care sunt opuse for ței verticale, nu au o parte static ă (nu au termeni constan ți în
expresia lui F(t)). [9]
Componenta transversal ă
Testele au ar ătat că principalele amplitudini ale acestei componente sunt localizate la o
frecvență de aproximativ jum ătate față de componenta vertical ă, o frecven ță corespunzând oscila țiilor
laterale ale centrului de greutate al corpului în timpul mersului. Valorile corespunz ătoare pentru
coeficienții Fourier sunt dup ă cum urmeaz ă:
G1/2= G3/2 = 0.05G0;
G1=G2=0.01G0.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
29 Pentru a vedea diferen ța față de componenta vertical ă (G0 =700N, fm=2Hz) este eviden țiata în
Figura 2.11 componenta transversal ă,ținând cont de una pân ă la 4 armonice.A șa cum era de a șteptat,
poate fi v ăzut pe de o parte ca frecven ța este jum ătate din componen ța vertical ă (cu alte cuvinte
perioadă este dubl ă) și pe de alt ă parte luând în considerare primii patru termeni frecventa are o aliura
asemănătoare cu cea m ăsurată, prezentat ă în Figura 2.12 [9]

Figura 2.10 Componenta transversal ă pentru mers [9]

Figura 2.11 Modific ări ale componentelor deplas ărilor(și accelera țiilor) măsurate pentru for țe
verticale(a), transversale(b) și longitudinale(c) (frecven ța de 2Hz) [9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
30
Componenta longitudinal ă
Principala frecventa asociat ă acestei componente este aproximativ aceea și cu cea a componen ței
verticale (fm=2Hz). Oscila țiile ei corespund pentru fiecare pas ini țial cu contactul dintre picior și
pământ, apoi cu împingerea exercitat ă ulterior. Pentru aceasta componenta, valorile coeficien ților
Fourier sunt:[9]
G1/2= 0.04G0 ;
G1 = 0.2G0;
G3/2=0.03G0;
G2=0.1G0;

În Figura 2.13 sunt puse acelea și condiții ca și în cazul celorlalte componente (G0=700N,
fm=2Hz), schimbarea în cazul acestei componente depinzând de num ărul de armonice luate în
considerare, coment ările precedente r ămânând valabile.

Figura 2.12 Componenta longitudinal ă pentru mers (frecven ța de 2Hz) [9]

Notă: În practic ă, componenta longitudinal ă a forței de mers a pietonului are, în general, o
influență mică asupra majorit ății paserelelor. Influen ța este mai mare la paserele suspendate, cu piloni
flexibili, la care componenta longitudinal ă a încărcării data de pietoni produce încovoierea pilonilor.
[9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
31 2.2.2 Modelarea for țelor dinamice produse de o persoan ă în alergare
Alergarea pietonilor se caracterizeaz ă prin contactul discontinuu cu p ământul cum este ar ătat în
figura 2.14 cu frecven ța fm în general cuprins ă între 2 și 3.5 Hz.
2.2.2.1 Forțe verticale
Componenta vertical ă a încărcării se poate aproxima printr-o secven ță semi-sinusoidala folosind
următoarea expresie [9] :
F(t)=k pG0sân(πt/tp) pentru (j-1)T m≤t≤(j-1)T m+tp
F(t)=0 pentru (j-1)T m+ tp≤t≤jTm
unde:
kp – factorul de impact;
j – numărul de pași;
Fmax – încărcarea maxim ă;
G0 – greutatea unui pieton;
tp – perioada contactului;
Tm – perioad ă (Tm=1/f m, unde f m este frecven ța alergării.

Figura 2.13 Diagrama varia ției încărcării în func ție de timp din înc ărcarea provenit ă din alergare [9]

Figura 2.14 Diagrama de varia ție al factorului de impact
în funcție de perioada relativ ă a contactului. [9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
32
Perioada contactului tp în acest model este jum ătate din perioadaTm, ceea ce permite expresiei
F(t) să fie scrisă în următoarea form ă:
F(t)=k pG0sân(2πfmt) pentru (j-1)T m≤t≤(j-1/2)T m
F(t)=0 pentru (j-1/2)T m≤t≤jTm
Pentru alergare se mai poate folosi o transformare Fourier, care are avantajul de a nu dezv ălui
explicit factorul de impact k p, a cărui determinare este delicat ă. Pentru a modela discontinuit ățile de
contact în timpul alergatului, este re ținută numai partea pozitiv ă a transform ării, care poate fi scris ă cu
relațiile:
F(t)=G 0+ isin2πifmt pentru (j-1)T m≤t<(j-1/2T m
F(t)=0 pentru (j-1/2)T m<t≤jTm
În acest caz, cre șterea de faz ă se neglijeaz ă și amplitudinile primelor trei armonice au valori
medii, ace ști coeficien ți fiind o func ție a frecven ței de alergare (Figura 2.16).
G1=1.6 G 0; G 2=0.7 G 0; G 3=0.2 G 0;

Figura 2.15 Diagrama de amplitudini ale armonicelor [9]

În Figura 2.15 este reprezentat ă (tot pentru o secund ă cu G 0 =700N, dar cu o frecven ță fm=3Hz),
pe de o parte o aproxima ție semi-sinusoidala, iar pe de alt ă parte transformarea în serie Fourier, luând
în considerare de la una pân ă la 3 armonice. Putem observa c ă variația graficelor este apropiat ă. Mai
exact, o aproximare semi-sinusoidala conduce la un semnal al amplitudinii mai slab (cu valoarea lui kp
folosită) decât dac ă am lua în considerare o singur ă armonica în seria Fourier.[9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
33

Figura 2.16 Diagrama componentei vertical ă pentru alergare (frecven ța de 3Hz) [9]

În funcție de timp, înc ărcarea poate fi împ ărțită în serii Fourier, rezultând o sec țiune constant ă
de 1250N și una variabil ă cu aceeași frecvență ca a mersului pentru prima armonic ă și de amplitudine
1250N. Aceast ă valoare ar putea fi folosit ă dacă trebuie f ăcută o analiză a alergării. Acest ghid nu
acoperă cazuri de înc ărcări specifice ale alerg ării pe paserele, a șa cum este considerat c ă efectul unei
aglomerații cu pietoni este clar mai pu țin favorabil. [9]

2.2.2.2 Forțe orizontale

Până în acest moment nu s-au f ăcut măsurători privind componenta orizontal ă apărută în timpul
alergării, fie pentru proiec ția transversal ă fie pentru cea longitudinal ă. Oricum, este rezonabil s ă
considerăm, pe de o parte ca în timpul alerg ării componenta transversal ă(la care oamenii sunt mai
sensiblili) are o amplitudine relativ mic ă în compara ție cu componenta vertical ă, în timp ce
componenta longitudinal ă va fi mai mare. De asemenea, pentru mers, putem estima c ă frecventa
componentei transversale va fi jum ătate din componen ța vertical ă, în timp ce componenta
longitudinal ă va fi de acela și ordin de m ărime cu cea transversal ă. [9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
34 2.3 Efectul grupurilor de oameni și al aglomer ărilor umane

În timpul exploat ării unei pasarele pietonale frecvent va fi tranversata de grupuri de persoane
simultan. În acest capitol se va prezenta cum poate fi modelat ă încărcarea cu mai mul ți pietoni, atunci
când mișcările fiecărui individ nu sunt restric ționate, adic ă un pieton se poate deplasa liber f ără a-și
schimba modul de mers pentru a evita contactul cu al ți pietoni sau alte obiecte.
Se vor expune patru metode de modelare a înc ărcărilor cu pietoni:
 Modelul Matsumoto (1978)
 Modelul Dallard (2000)
 Modelul Nakamura (2004)
 Modelul Setra

2.3.1 Modelul Matsumoto

Prima încercare de a crea un model analitic pentru un grup de pietoni a fost aceea de a c ăuta o
constantă care să înmulțească funcția determinat ă pentru un singur pieton. În 1978, Matsumoto a
încercat s ă determine aceasta constant ă. El a presupus c ă pietonii ajun și pe paserel ă urmează o
distribuție Poisson, în timp ce unghiul de faza urmeaz ă o distribu ție complet întâmpl ătoare. Bazându-
se pe aceste presupuneri, Matsumoto a definit un factor m care s ă multiplice amplitudinea vibra țiilor
determinate pentru o singur ă persoană .[2]
m=
unde
λ este media fluxului de persoane de pe l ățimea tablierului (pers/sec);
T0 este timpul necesar tranversarii pasarelei pe lungime (sec);
λT0 este num ărul de pietoni de pe structura pasarelei în orice interval de timp
m= este factorul de multiplicare exhivalent cu înc ărcarea produs ă de nesincronizarea pietonilor.

Este evident c ă dacă traversarea structurii de c ătre pietoni este sincronizata cu aceea și măsură,
factorul de multiplicare se afla în intervalul m=[ √n]. Determinând astfel gradul de sincronizare,
încărcarea total ă produsă de o mul țime Fp(t) poate fi calculat ă folosind formula: [2]
Fp(t)=mf p(t)
2.3.2 Modelul Dallard

În decembrie 2000, Dallard a efectuat un test la Millenium Bridge. Obiectivul acestui test a fost
să furnizeze datele necesare pentru a rezolva problemele de vibra ții la Millenium Bridge.Testul a ar ătat
că forța dinamica indus ă de pietoni a fost aproximativ propor țională cu viteza lateral ă a podului.[10]
Conform lui Dallard, for ța dinamica f p(t) poate fi legat ă de viteza lateral ă a podului u’ lat prin
relația:

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
35 f p(t)=ku’ lat
unde:
k este o constant ă care depinde de caracteristicile pasarelei;
ϕfp(t) este contribu ția pietonilor la for ța modala;
ϕ este forma proprie
Contribuția unui singur pieton la for ța modala este urm ătoarea:
ϕfp(t)= ϕ ku’ lat=ϕ2ku’
Astfel, for ța de excita ție modală generată de n pietoni uniform distribui ți pe deschidere este:
F p(t)=
Valoarea lui k trebuie s ă fie estimat ă pentru fiecare caz în parte. Din testele f ăcute la Millenium
Bridge s-a g ăsit o valoare a lui k de 300Ns/m pentru o gam ă a frecventelor laterale de 0.5-1Hz.
De exemplu, dac ă forma proprie a structurii este aproximata cu func ția ϕ(x)= , for ță
laterală data de pietoni devine:
F p(t)= = nku’t
Datorită faptului c ă forță laterală data de pietoni este propor țională cu viteza podului, mersul
pietonilor ac ționează ca amortizori negativi (sau amplificatori) crescând r ăspunsul structurii. Dallard a
derivat o expresie pentru nive lul de amortizare necesar, dac ă forța de amortizare dep ășește cu mult
forța de excita ție. Necesarul de amortizare este: [10]
c> unde:
L este ungimea podului
n reprezint ă numărul d epietoni care traverseaz ă podul
M este masa modala a podului.
Pentru un nivel de amortizare dat, limitarea num ărului de oameni n
L poate deriv ă din Ecua ția
ϕ(x)= :
n L=

Presupunând aceea și formă proprie ca înainte, necesarul de amortizare poate fi calculat astfel:
c>
În același mod, limitarea num ărului de oameni se calculeaz ă:
n L=

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
36 Simplicitatea acestui model de înc ărcare constituie un avantaj. Dezavantajele apar atunci când
forța laterală Fp(t) este mai mare decât for ța de amortizare cu’(t), caz în care r ăspunsul podului cre ște
la infinit. R ăspunsul podului nu mai cre ște la infinit datorit ă comportamentului pietonilor de a reduce
viteza de mers sau de a se opri, atunci când r ăspunsul podului devine suficient de mare.
2.3.3 Modelul Nakamura

În anul 2004 Nakamura propune modific ări ale modelului Dallards. Munca sa s-a bazat pe
observațiile și calculele f ăcute la T-Bridge din Japonia, care au experimentat vibra țiile laterale
puternice induse de pietoni.[11]
Ecuația de bază în modelul Nakamura este ecua ția mișcării:
MBu’’(t)+ C Bu’(t)+ K Bu(t)=F(t)
unde:
MB este masa modala;
CB este amortizarea modal ă;
KB este rigiditatea modal ă a podului;
u(t) este deplasarea modal ă a grinzii;
u’(t) este viteza modal ă a grinzii;
u”(t) este accelera ția modală a grinzii;
F(t) este for ța modala lateral ă dinamică aplicată de toți pietonii pe pod.
Forța modala lateral ă dinamică aplicată de toți pietonii pe pod, fiind exprimat ă prin formula:
F(t)=k 1k2 Mpg
unde:
k1 – este raportul dintre for ță laterală și greutatea pietonului;
k2 – este procentajul pietonilor care se sincronizeaz ă cu vibrația grinzii;
Mpg – este greutatea modal ă a pietonului;
G(f b) – este func ția care descrie cum se sincronizeaz ă pietonii cu frecven ța naturală a podului. Cel mai
defavorabil caz fiind când G(f b)=1.0.
Așa cum s-a observat, Nakamura a presupus c ă pietonii se sincronizeaz ă proporțional cu viteza
grinzii, u ˙(t) la viteze mici. Oricum, atunci când viteza grinzii devine mai mare, pietonii se simt
inconfortabil și se opresc sau mic șorează viteza de mers, astfel, r ăspunsul grinzii nu mai cre ște la
infinit ci se limiteaz ă la un anumit nivel. Aceasta limitare depinde de coeficientul k 3. [11]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
37

Figura 2.17 Diagrama de compara ție între modelele Dallard și Nakamura
În Figura 2.17 se prezint ă o compara ție între modelele Dallard și Nakamura. Ambele modele fac
presupunerea c ă forța pietonilor este în func ție de viteza podului, astfel, for ța propusă de Dallard cre ște
linear cu viteza podului, în timp ce for ță propusă de Nakamura cre ște linear la viteze mici dar rat ă de
creștere scade la viteze mari.

2.3.4 Modelul Setra

Până în prezent dimensionarea dinamic ă a paserelelor s-a bazat în principal pe modele teoretice
de încărcare cu un singur pieton completate cu cerin țele care se refer ă la rigiditatea paserelelor și la
valorile frecven țelor naturale. Evident, aceste cerin țe sunt insuficiente și ele nu acoper ă principalele
probleme puse de folosirea paserelelor în zone urbane, care sunt subiectul ac țiunii a unui grup mai
mare sau mai mic de pietoni.[9]
Câteva cazuri de înc ărcare au fost dezvoltate fo losind calcule probabilistice și statistice pentru a
aprofunda problemele înc ărcării aleatorie cu pietoni. Modelul dedus const ă în modelarea mi șcării
pietonilor la frecven țe și faze aleatorii pe o paserel ă care prezint ă moduri diferite și în evaluarea în
orice moment a num ărului de pietoni, care chiar și atunci când sunt distribui ți pe paserel ă, vor produce
același efect ca cel al pietonilor pozi ționați întâmplător. Câteva teste au fost realizate pentru a lua în
considerare efectul statistic. Pentru fiecare test ce include N pietoni și pentru fiecare pieton, este
selectată o fază întâmplătoare și o frecven ță normală distribuit ă întâmplător f= centrat ă în jurul
frecvenței naturale a paserelei și cu o devia ție standard de 0.175Hz, accelera ția maxim ă apare pentru o
perioadă suficient de lung ă (în acest caz timpul necesar ca pietonul s ă parcurgă paserelă de două ori la
viteza de 1.5 m/s este notabil și se calculeaz ă numărul de pietoni care se vor sincroniza perfect.
Metoda folosit ă este explicat ă în Figura 2.19[9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
38

Figura 2.18 Metod ă de calcul pentru num ărul echivalent de pietoni. [9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
39 3. PROIECTAREA PASARELELOR PENTRU ACTIUNEA DINAMICA A OAMENILOR IN
MISCARE
In cazul pasarelelor, datorita dorintei de a fi ca t mai estetice, supple si realizare din materiale cat
mai usoare, se pune problema verificarii acestora la actiunea dinamica produsa de traversarea si de
aglomerarea cu pietoni.
Structurile din care sunt realizate pasarelele sunt inspirate din aceleasi concept ca si in cazul
podurilor rutiere sau feroviare. Pre ponderent pasarelele util izeaza metoda grinzilor metalice de tip I,
dar sunt intalnite si pasarele susp endate, pasarele hoba nate, pasarele in arc si pasarele care utilizeaza
metoda grinzilor cu zabrele. Avantajele si dezavantajele acestor structuri se vor prezenta in capitolul urmator si se ca stabili modul in care se alege tipul pasarelei in functie de ansanblul in care urmeaza a
fi executata.

Figura 3.1 Structura pasarela suspendata [1]

Figura 3.2 Structura pasarela grinzi cu zabrele [1]

Figura 3.3 Structura pasarela hobanata [1]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
40

Figura 3.4 Structura pasarela in arc [1]

Figura 3.5 Pasarela – Grinzi metalice [1]

Structurile suspendate, prezentate in figura 5.1, au avantajul deschi derilor foarte mari si estetica
lor, dar sunt dezavantajate de costurile de constructie relativ mari, distanta mare necesara pentru
punctele de ancorare si executia dificila.
Avantajelor structurile in component carora intra gr inzile cu zabrele prezentate in figura 5.2 sunt
avantajate de costurile relative mici, usurinta executiei si capacitatea lor de a se integra in peinsaje. Din
aceste motive, aceste tipuri de structuri sunt foarte des întâlnite în lume. Ca dezavantaje, ele pot fi
inestetice daca sunt plasate lâng ă alte structuri inovative.
Avantajele structurilor hobanate prezentate in figura 5.3 constau în estetica lor și în posibilitatea
atingerii unor deschideri considerabile. Printre dezavantaje se enumer ă nevoia de spa țiu de fiecare
parte a pilonilor necesar reducerii inc ărcării excentrice, cost efectiv mare în cazul deschiderilor mari și
dificultatea construc ției unei astfel de structuri.
In cazul structurilor in arc, prezentate in figura 5.4, avantajele acestor tipuri de structuri const ă
în aspectul placut și un cost al construc ției mai mic. Dezavantajele sunt date de for țele orizontale mari
care sunt aplicate pe funda ții, acordându-se o aten ție special ă acestui aspect în proiectare.
Tipul pasarelelor avand suprastructura compusa di n grinzi metalice prezentate in figua 5.5 au
avantajul costului de productie mic si al dificultatii mici de executie. Ele se incadreaza in peinsaje
simpliste dar au dezavantajul deschiderilor mici.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
41 3.1 Parametrii dinamici care intervin în dimensionare.

Cea mai important ă problemă apărută la paserelele pietonale o constituie cunoscutul fenomen de
rezonanță. Aceasta apare datorit ă sincroniz ării frecven țelor de mers ale pietonilor cu una din
frecvențele proprii ale paserelei. Aceast ă problemă nu a dus pân ă în prezent la probleme grave cum ar
fi degradarea structurii sau colapsul, ins ă poate produce un disconfort asupra pietonilor afla ți în
traversare și inducerea unui sentiment de nesiguran ță asupra acestora. Astfel, este necesar ă o analiză a
parametrilor structurali de care depinde apari ția fenomenului de rezonan ță(modurile proprii de vibra ție
și valoarea frac țiunii din amortizararea critic ă asociată fiecarui mod în parte). În realitate, o paserel ă
simpla are o infinitate de moduri proprii de vibra ție, dar este suficient studiul celor mai importante
dintre ele. [9]
Cea mai simpl ă metodă de a preveni riscul de rezonan ță constă în a evita s ă avem una sau mai
multe frecven țe proprii ale paserelei cuprins ă în intervalul frecven țelor de mers ale pietonilor. Aceasta
conduce la concepul de gam ă de frecven țe de risc. [9]
3.1.1 Frecven țe de risc

Tabelul 3.1- Gama frecven țelor de risc dedus ă de diferiti autori. [9]

Gama de frecven țe de risc a fost reprezentat ă în diferite articole si reglement ări. În tabelul
anterior este reprezentat ă această gamă intocmită pentru frecven țe verticale. [9]
În ceea ce prive ște vibrațiile laterale, gama descrisa mai sus poate fi împ ărțita în dou ă în funcție
de natura mersului:efectul piciorului drept este acela și cu cel al piciorului stâng în cazul ac țiunii
verticale, dar au efecte opuse în cazul ac țiunii orizontale, ceea ce înseamn ă că efortul transversal se
aplică la o frecven ță care este jumatate din frecven ța pașilor.[9]
Pentru modurile de vibra ție orizontale, este recomandat s ă se micșoreze în continuare limita
inferioară a gamei de frecven țe de risc. De și gama de frecven țe este bine cunoscut ă și clar definit ă, în
practică nu este u șor de evitat f ără a modifica rigiditatea sau masa structurii. Unde este imposibil de
evitat rezonan ța, este necesar s ă se încerce limitarea efectelelor adverse prin ac ționarea asupra
parametrului r ămas (amortizarea structurii). Evident va fi necesar s ă fie disponibile criterii necesare
determinării limitelor acceptabile ale rezonan ței.[9]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
42 3.1.2 Criteriul de confort
Literatura de specialitate și diferite reglement ări prezint ă diferite valori pentru accelera ția
critică.Valorile sunt determinate pentru accelera ții verticale, fiind prezentate în figura 5.6.

Figura 3.6-Accelera ții critice vertical [9]

In figura 3.6 sunt prezentate sunte prezentate ac celeratiile critice pe vertivala ca o functie a
frecvențelor naturale în cadrul a di ferite reglementari. Unele di ntre acestea depind de frecven ța
structurii, altele nu.
Pentru vibra ții verticale cu o frecven ță în jurul valorii de 2 Hz, care este frecven ța standard de
mers, este aparent un consens pentru o gam ă de accelera ții de la 0.5 la 0.8 m/s2. Trebuie amintit c ă
aceste valori sunt în special asociate cu înc ărcările teoretice date de un singur pieton.
Pentru vibra ții laterale cu o frecven ță de 1 Hz, Eurocod 0 si Appendix 2 propun o accelera ție
critică orizontal ă de 0.2 m/s2 pentru o utilizare normal ă si de 0.4 m/s2 pentru situa ții excepționale
(aglomera ții). Din nefericire nu sunt furnizate si înc ărcările provenite din aglomera ții. Este de
asemenea evident c ă, de cand accelera țiile, vitezele si deplas ările sunt asociate, un prag de accelera ție
poate fi transformat ca un prag de deplasare (ceea ce ofer ă proiectantului o viziune mai bun ă ).[9]
De exemplu, pentru o frecven ță de 2 Hz, o accelera ție de 0.5 m/s2 corespunde unei deplas ări de
3.2 mm și unei viteze de 0.04m/s; accelera ția de 1m/s2 corespunde unei deplas ări de 6.3 mm și unei
viteze de 0.08m/s dar pentru o frecven ța de 1 Hz; accelera ția de 0.5m/s2 corespunde unei deplas ări de
12.7 mm și unei viteze de 0.08m/s iar accelera ția de 1m/s2 corespunde unei deplas ări de 25.3 mm și
unei viteze de 0.16m/s. [9]
3.2 Procedura general ă de proiectare.
Creșterea num ărului de probleme ap ărute la paserele datorit ă vibrațiilor în ultimii ani nea ar ătat
faptul ca un calcul static nu es te suficient pentru proiectare, fiind necesar un studiu al comport ării la
acțiuni dinamice. Proiectarea trebuie s ă ia în calcul vibra țiile paserelei cauzate de trecerea pietonilor.
Este important de precizat faptul c ă nu există nici un cod de reglementare pentru aceste aspecte.[12]
Deși pentru punctul de vedere al proiectan ților aceast ă lipsă a reglement ărilor permite o libertate
mai mare și de asemenea o gam ă variată de structuri inovative, este de o importan ță vitală ca paserela
să asigure necesarul de confort cerut de bene ficiar sau proprietar. Întrebarea “Indepline ște paserela

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
43 criteriul de confort în timpul vibr ării?” are un rol important în procesul de proiectare, astfel amortizorii
nu sunt doar elemente adi ționale pentru paserel ă, fiind necesar ă includerea lor în procesul de
proiectare.[12]

Figura 3.7-Procedura general ă de proiectare.[12]

3.3 Etapele proiectarii
In acest subcapitol vor fi prezentate etapele de an aliza si verificare al comportamentului dinamic
al pasarelelor inca din faza de proiectare.
3.3.1 Evaluarea frecven țelor proprii
Există mai multe moduri de a calcula frecven țele proprii ale unei paserele în timpul proiectarii,
în special pentru calcule preliminare ale frecven țelor:
– Prin metoda elementului finit (MEF)

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
44 -Utilizând formule manuale derivate din solu ții de forme apropiate pentru grinzi, cabluri și plăci.
Trebuie avute în vedere propriet ățile materialelor, complexitatea structurii, tipul suprafe ței
tablierului și încărcările utile, rezem ările și balustradele pot cauza discrepan țe ale frecven țelor proprii
între rezultatele ob ținute din calcule și măsurătorile efectuate pe structura real ă.
Este recomandat ca masa pietonilor s ă fie luată în considerare la calcularea frecven țelor proprii
doar atunci când masa modal ă a pietonilor este mai mare decât 5% din masa modal ă a tablierului.[12]
3.3.2 Evaluarea frecven țelor proprii
Frecvențele de risc(fi) ale unei paserele înc ărcate cu pietoni sunt:
– pentru vibra ții verticale și longitudinale : 1.25 Hz ≤ fi ≤ 2.3 Hz
– pentru vibra ții laterale: 0.5 Hz ≤ fi ≤ 1.2 Hz
Paserelele cu frecven țe pentru vibra ții verticale și longitudinale cuprinse între 2.5 Hz și 4.6 Hz
pot atinge rezonan ța la a doua armonic ă a încărcării cu pietoni. În acest caz, frecven țele critice pentru
fibrații verticale și longitudinale sunt: 1.25 Hz ≤ fi ≤ 4.6 Hz
Vibrațiile laterale nu sunt afectate de cea de-a doua armonic ă a încărcării cu pietoni.
5.3.3 Evaluarea situa ției de proiectare
Proiectarea paserelelor începe prin specificarea câtorva situa ții semnificante de proiectare –
setarea condi țiilor fizice, reprezentând condi țiile reale care au loc într-un interval de timp. Fiecare
situație de proiectare este definit ă printr-o clas ă de trafic preconizat ă și un nivel de confort ales.
Există situații de proiectare care apar o singur ă dată în perioad ă de viața a paserelei, cum ar fi
inaugurarea acesteia, și situații care apar zilnic cum ar fi deplasarea naveti știlor. Tabelul 4.2 ofer ă o
privire de ansamblu asupra câtorva situa ții de proiectare care pot ap ărea pe o paserel ă. Tipul de trafic
pietonal preconizat și densitatea traficului, împreun ă cu nivelul de confort cerut, au un effect important
asupra comportamentului dinamic al paserelei.[12]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
45

Figura 3.8 – Tipuri de situa ții de trafic

Pentru o mai bun ă înțelegere a r ăspunsului dinamic al paserelei este important s ă se specifice
situațiile posibile de proiectare. Un astfel de exemplu este dat în Tabelul 3.2.

Tabelul 3.2- Exemple de situa ții de proiectare

3.3.4Evaluarea amortiz ării structurii.

Valoarea amortiz ării existente petru o structur ă este semnificativ ă în evaluarea amplitudinii
oscitațiilor induse de pietoni. Atenuarea vibra țiilor, disiparea energiei în interiorul structurii, depind
amandouă de amortizarea proprie a materi alelor din care este realizat ă construc ția. Amortizori
adiționali vor fi de asemenea prevazu ți pentru elementele nestructurale, precum balustradele.
În general, cantitatea de amortizare depinde de nivelul de vibra ție, la fel cum amplitudinile
superioare ale vibra țiilor cauzeaz ă o frecare mai mare între elementele nestructurale și cele structurale.
Coexisten ța diferitelor mecanisme de disipare aflat ă în interiorul structurii, face din amortizare
un fenomen complex a c ărui precizie de caracterizare se poate baza doar pe m ăsurători făcute imediat
ce paserela a fost construit ă, incluzând instalarea balustradelor și altor echipamente.
Paserelele flexibile și ușoare sunt afectate și de vant, ele generând amortizare aerodinamic ă și o
creștere a intensit ății vantului poate duce la o cre ștere a amortizarii. Aceast ă amortizare suplimentar ă
poate fi luat ă în considerare pentru studiul efectului vant ului, dar nu pentru evaluarea efectelor produse
de pietoni.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
46
3.3.4 Modelarea incarcarilor cu pietoni.

Încărcăturile umane cuprind o mare parte din înc ărcăturile care ac ționează în birouri și în
clădirile reziden țiale. În general, înc ărcăturile umane sunt clasificate în dou ă categorii largi: in situ și
în mișcare. Săriturile periodice datorate muzicii, starea brusc ă a unei mul țimi și mișcările aleatorii la
fața locului sunt exemple de activit ăți in situ. Plimbarea, mersul și alergarea sunt exemple de activit ăți
în mișcare. Dat fiind c ă scopul principal al pasarelelor este trecerea pietonilor, acestea trebuie s ă fie
sigure și să nu provoace disconfort utilizatorilor.
Pe de altă parte, activit ățile umane produc for țe dinamice, iar nivelurile asociate ale vibra țiilor
nu trebuie s ă perturbe sau s ă-i alarmeze pe utilizatori. Prin urmare, aceast ă lucrare descrie un model de
sarcină dezvoltata pentru a încorpora efectele dinami ce induse de persoanele care se plimba pe
răspunsul dinamic al pasajelor. Trebuie subliniat faptul c ă geometria mi șcării corpului uman este o
mișcare a piciorului organizat ă care determin ă o mișcare ascendent ă și descresc ătoare a masei corpului
efectiv la fiecare pas.
Accelerațiile de mas ă ale corpului uman sunt asociate reac țiilor la podea și sunt aproximativ
periodice fa ță de frecven ța pasului. Cele dou ă picioare produc acest tip de sarcin ă, ca func ție a
coletului static asociat greut ății individuale și a trei sau patru componente de sarcin ă armonică. Aceste
armonici apar datorit ă interacțiunii dintre sarcinile crescânde, reprezentate de un picior, și descărcarea
simultană a celuilalt picior.
Cu toate acestea, este necesar s ă se includ ă și câțiva alți parametri în reprezentarea de mers pe
jos la om, cum ar fi distan ța și viteza pasului. Aceste variabile sunt legate de frecven ța pasului și sunt
prezentate în Tabelul 3.3, unde este prezentata o descriere detaliat ă a valorilor frecven ței de excita ție, a
coeficienților dinamici, precum și a unghiurilor de faz ă care trebuie utilizate în reprezentarea
matematic ă a modelului de înc ărcare dinamic ă pus în aplicare și utilizat în prezenta lucrare.

Actiune Viteza (m/s) Marime pas (m) Frecventa pas (Hz)
Mers incet 1.1 0.60 1.7
Mers normal 1.5 0.75 2.0
Mers grabit 2.2 1.00 2.3
Tabelul 3.3 Caracteristicie mersului uman

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
47 Modelul de înc ărcare poate fi reprezentat de efectul static de sarcin ă, legat de greutatea
individual ă, și o combina ție de for țe armonice ale c ăror frecven țe sunt multipli sau armonici ale
frecvenței de bază a repetării forței, de ex. frecventa pasului, fs, pentru activitatea umana. Acest model
de sarcin ă consider ă o variație spațială și temporal ă a acțiunii dinamice asupra structurii și forța
repetată dependent ă de timp poate fi reprezentat ă de seria Fourier:
F(t)=P[1+ ∑αicos(2πifst+ϕi)]
Unde:
F(t): dynamic load;
P: person’s weight (800 N [ 1-4]);
αi: dynamic coefficient for the harmonic force;
i: harmonic multiple (i = 1,2,3…,n);
fs: walking step frequency;
φi: harmonic phase angle;
t: time.

Figura 3.9 – Func ția de încărcare dinamic ă pentru o persoan ă care merge pe jos (fs = 2.0 Hz)

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
48 4. TUNED MASS DAMPER (TMD) – am ortizori cu masa acordata
Tuned mass damper (amortizor de masa cordata), de asemenea, cunoscut ca un amortizor
armonic, este un dispozitiv montat în structuri pentru a reduce amplitudinea vibra țiilor mecanice.
Aplicarea lor poate preveni disconf ortul, deteriorarea, sau defec țiune structural ă. Ele sunt frecvent
utilizate în automobile, cl ădiri si mai nou in domeniul podurilor cu deschideri mari ce prezinta
sensibilitate ridicata la vibratii.
Amortizorul de mas ă reglat stabilizeaza împotriva mi șcării violente cauzate de vibra ții
armonice. Aproximativ vorbind, sisteme practice sunt reglate pentru a modifica, fie modul
fundamental de la o frecven ță de excita ție ingrijoratoare, sau pentru a ad ăuga o amortizare la o
rezonanță care este dificil sau scump pentru a amortiza direct. Amortizorii de mas ă sunt deseori puse
în aplicare cu o component ă de frecare sau hidraulice care transform ă energia cinetic ă în căldură. Un
analog electric este un circuit de LCR.
De obicei, amortizorii sunt blocuri de beton mari sau elemente de o țel montate în zgârie-nori sau
alte structuri, si se muta în opozi ție față de oscila țiile de rezonan ță a structurii prin intermediul unor
arcuri, lichid sau pendule.
Din legea fizicii, știm că F=m *a sau a = F/m. Acest lucru înseamn ă că, atunci când o for ță
externă este aplicat ă la o structur ă, cum ar fi for ța vântului, trebuie s ă existe accelerare. Prin urmare,
oamenii din acea cl ădire simt accelerarea. În scopul de a face ocupan ții în acea cl ădire mai confortabil,
amortizorii de mas ă reglate sunt plasate în structuri unde deformatiile orizontale din for ța vântului sunt
resimțite cel mai mare. În cazul în care cl ădirea începe s ă oscileze sau se legene, TMD intra în mi șcare
prin intermediul resort și, în cazul în care cl ădirea se duce spre drept, TMD oblig ă în același timp la
stânga.
Vibrațiile nedorite pot fi cauzate de for țe din mediu care ac ționează pe o structur ă, cum ar fi
vântul sau cutremurul.
Primele dispozitive specializate de amortizare pentru cutremure nu au fost elaborate pân ă la
sfârșitul anilor 1950. Amortizori vâscoase sunt dime nsionate astfel încât TMD poseda o cantitate
adecvata de disipare a energiei care s ă le permit ă să atenueze vibra țiile de modul lor eficient. TMD
este anexat la structura la locurile unde ac estea pot cupla cel mai eficient cu mod de țintă. Figura 1
prezintă două TMD-uri anexate la etaj. TMD-urile sunt reglate la prima frecven ța de rezonan ță a
planseului, la 6 Hz.

Figura 4.1 Amortizoare atasate unei placi [1]

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
49 O implementarea cu succes a unui sistem de amortizare cu mas ă pentru a reduce vibratiile la
starea de echilibru ale unei deschideri mari, in consola, sistem de planseu compozit a fost la terasa
clădirii Park din New York City. Experien ța cu aceast ă implementare sugereaz ă că amortizoare cu
masă reglate (TMD) pot fi folosite cu succes pentru a controla problemele de vibra ții la starea de
echilibru ale altor sisteme cu plansee compozite.

Figura 4.2 Terrace on the Park [1]
Forța de vânt împotriva cl ădirilor înalte poate duce la partea de sus a zgârie-nori la o miscare cu
mai mult de un metru. Aceasta miscare poate fi sub forma de leag ănă sau răsucire, și poate provoca
etajele superioare ale unor astfel de cl ădiri o deplasare. Anumite unghiuri de vânt și propriet ățile
aerodinamice ale unei cl ădiri poate accentua mi șcarea și sa cauze ameteala în oameni. Un TMD este,
de obicei, acordat la frecven ță de o anumit ă clădire. Cu toate acestea, in timpul vietii cladiriilor înalte
și clădirilor zvelte pot experimenta schimb ări naturale de frecven ță sub viteza vântului, temperatura
mediului ambiant și de varia țiile de umiditate relativ ă, printre al ți factori, care necesit ă un design
robust de TMD.
Turnul zgarie-nori Taipei 101 sau Centrul Financiar Taipei, cu o inaltime de 508 metri, este un
alt exemplu de constructie proiectata sa reziste la seisme de mare magnitudine, fiind ridicat in Taiwan,
o alta regiune mereu expusa la cutremure si taifunuri. Avand in vedere ca se afla pe o falie extrem de
activa din punct de vedere seismic inginerii, construc torii si dezvoltatorii cladirii s-au vazut nevoiti sa
gaseasca solutia care sa garanteze rezistenta in caz de cutremure.

Geniala solutie consta in construirea unei bile gigantice din otel, de 730 de tone, care atarna in
interiorul turnului. Rolul bilei , montata intr-un leag an urias confectionat din ca bluri de otel, este de a
absorbi undele de soc ale cutremurelor, contracarand or ice tendinta de balansare a turnului care a fost
pana recent cea mai inalta cladire a lumii, fiind detronata de mai sus mentionatul Burj Khalifa din
Dubai.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
50
 
Figura 4.3 Turnul zgarie-nori Taipei 101 [1]
 
 
Figura 4.4 Sistemul TMD din interiorul turnului [1]
Sfera de o țel cu diametrul de 5.48m, si 728 tone este suspendata de opt cabluri de la etajele
superioare ale turnului, și este vizibila între etajele 88 și 92. La Taipei 101, dispozitivul cu dimensiuni
ale unei camere este capabil s ă se deplaseze cinci metri în orice direc ție, reducând astfel deplasarea cu
30-40%. Siguran ța vine la un pre ț mare si costul amortizorului de masa al turnului a costat aproximativ
4 milioane de dolari.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
51
5. Studiu de caz
Acest studiu de caz are ca scop verificarea unei pasarele pietonale prin determinarea
caracteristicilor de vibratie in ipotezele incar carii cu pietoni, calculul deplasarilor maxime ale
tablierului sub actiunea dinamica a pietonilor si modificarea amortizarii structurii cu ajutorul
sistemelor de amortizare cu masa acordata (TMD).
5.1 Date initiale
Structura studiata este o pasarela pietonalã av and lungimea totala de 144m si trei deschideri, de
câte 42 m, 60m si respectiv 42m.
Suprastructura este alcãtuitã din 3 tabliere meta lice, sudate cu platelaj ortotrop, simplu rezemate, cu
trei deschideri de L1 = 42,00 m, L2 = 60,00 m si L3= 42,00 m. Platelajul tablierelor este alcãtuit cu
tolã continuã având lãțimea de 3,0 m.

Figura 5.1 Sectiune transversala

Suprastructura este compusa din 2 grinzi de ti p I cu o inaltime de 54 cm si o latime a bazei
superioare si bazei inferioare de 30 cm cu grosimea inimii de 2 cm. Grinzile sunt rigidizate cu
antretoaze metalice de tip T intors dispuse transversal.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
52

Figura 5.2 Sectiune longitudinala

5.2 Modelul de calcul
Pentru modelarea structurii s-a folosit programul de calcul structural.
Elementele componente structurii au fost modelate astfel:
• Pentru modelarea grinzilor si antretoazelor au fost folosite elemente de tip Frame Sections;
• Pentru modelarea platelajului au fost folosite elemente de tip Shell – Thin
• Pilele s-au considerat incastrate in teren (translatiile si rotirile sunt blocate pe toate directiile)
• Intre tablier si pile se considera reazeme fixe.

Figura 5.3 Modelul de calcul ce urmeaza analizat

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
53 5.3 Determinarea modurilor proprii de vibratie si a deplasarilor strucurii
Calculul frecven țelor s-a făcut prin analiza modal ă a modelului de calcul, în scopul determin ării
modurilor proprii de vibra ție care au frecven țe cu valori mai mici de 2Hz. În tabelul urm ător sunt
prezentate aceste moduri proprii de vibra ție:

Tabelul 5.1- Modurile proprii de vibra ție si frecven țele corespunzatoare
Din tabelul anterior se observ ă că frecvențele structurii se afl ă în intrevalul de rezonan ță. Pentru
modul 2 de vibra ție se observ ă o încovoiere în plan vertical a tablierului. Pentru comparatia
deplasarilor structurii din incarcar ile cu pietoni si structurii imbunatatita cu TMD, pentru acordarea
TMD-ului se vor folosi frecventele de 0.8 Hz, 1.6 Hz, 1.7 Hz si respectiv 1.8Hz.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
54
5.4 Modelarea incarcarilor cu pietoni
Pentru modelarea incarcarilor cu pietoni se vor lua in considerare frecventele la care se va
acorda TMD-ul, respectiv 0.8 Hz, 1.6 Hz, 1.7 Hz si 1.8Hz, pentru a putea face o comparatie
amanuntita a rezultatelor.
5.4.1 Modelarea incarcarilor cu pietoni pentru frecventa 0.8 Hz
fs=0.8Hz (frecventa)
Ts=1/f s=1.25s (perioada)
Lp=144m (lungime pod)
lp=0.5m (lungimea pasului)
np=Lp/lp =288 pasi (numarul de pasi)
ttot= n p *T s=360s (timpul in care pietonul parcurge lungimea pasarelei)
v=0.4m/s (viteza de deplasare a pietonului

 
Figura 5.4 Func ția de încărcare dinamic ă pentru pietoni cu frecventa de 0.8Hz

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
55
5.4.2 Modelarea incarcarilor cu pietoni pentru frecventa 1.6 Hz
fs=1.6Hz (frecventa)
Ts=1/f s=0.625s (perioada)
Lp=144m (lungime pod)
lp=0.5m (lungimea pasului)
np=Lp/lp =288 pasi (numarul de pasi)
ttot= n p *T s=188s (timpul in care pietonul parcurge lungimea pasarelei)
v=0.8m/s (viteza de deplasare a pietonului

 
Figura 5.5 Func ția de încărcare dinamic ă pentru pietoni cu frecventa de 1.6Hz

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
56
5.4.3 Modelarea incarcarilor cu pietoni pentru frecventa 1.7 Hz
fs=1.7Hz (frecventa)
Ts=1/f s=0.588s (perioada)
Lp=144m (lungime pod)
lp=0.5m (lungimea pasului)
np=Lp/lp =288 pasi (numarul de pasi)
ttot= n p *T s=169s (timpul in care pietonul parcurge lungimea pasarelei)
v=0.852m/s (viteza de deplasare a pietonului

 
Figura 5.6 Func ția de încărcare dinamic ă pentru pietoni cu frecventa de 1.7Hz

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
57
5.4.4 Modelarea incarcarilor cu pietoni pentru frecventa 1.8 Hz
fs=1.8Hz (frecventa)
Ts=1/f s=0.556s (perioada)
Lp=144m (lungime pod)
lp=0.5m (lungimea pasului)
np=Lp/lp =288 pasi (numarul de pasi)
ttot= n p *T s=160s (timpul in care pietonul parcurge lungimea pasarelei)
v=0.9m/s (viteza de deplasare a pietonului

 
Figura 5.7 Func ția de încărcare dinamic ă pentru pietoni cu frecventa de 1.8Hz

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
58
5.5 Modelarea dispozitivelor cu mas ă acordată
Pentru modelare, s-a utilizat o grinda infinit rigida, asezata la mijlocul deschiderilor centrale si
marginale, legata de grinzile longitudinale de tip I cu link-uri elastice, cu proprietati stabilite prin
calcul. Masa s-a distribuit uni form pe lungimea grinzii.
5.5.1 Calculul dispozitivului cu mas ă acordată pentru frecventa de 0.8Hz si o masa aditionala de 2%
Gs = 1208 kN (greutatea structurii)
Ms = G s / g = 123.182 tone (masa structurii)
mTMD = 2% x Ms = 2.464 tone (masa TMD-ului)
Ts = 1.25 s (perioada) –>
 
–>

             –>
 
 
(rigiditatea totala a legaturilor)

  
(rigiditatea  unui Link de legatura TMD‐Structura)   
 

(amortizarea totala a legaturilor)

(amortizarea unui Link de legatura TMD-Structura)

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
59
5.5.2 Calculul dispozitivului cu mas ă acordată pentru frecventa de 1.6Hz si o masa aditionala de 2%

Gs = 1208 kN (greutatea structurii)
Ms = G s / g = 123.182 tone (masa structurii)
mTMD = 2% x Ms = 2.464 tone (masa TMD-ului)
Ts = 0.625 s (perioada) –>
 
–>

             –>
 
 
 
(rigiditatea totala a legaturilor)

  
                  (rigiditatea  unui Link de legatura TMD‐Structura)   
 

(amortizarea totala a legaturilor)

(amortizarea unui Link de legatura TMD-Structura)

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
60
5.5.3 Calculul dispozitivului cu mas ă acordată pentru frecventa de 1.7Hz si o masa aditionala de 2%

Gs = 1208 kN (greutatea structurii)
Ms = G s / g = 123.182 tone (masa structurii)
mTMD = 2% x Ms = 2.464 tone (masa TMD-ului)
Ts = 0.588 s (perioada) –>
 
–>

             –>
 
 
 
(rigiditatea totala a legaturilor)

  
                  (rigiditatea  unui Link de legatura TMD‐Structura)   
 

(amortizarea totala a legaturilor)

(amortizarea unui Link de legatura TMD-Structura)

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
61
5.5.4 Calculul dispozitivului cu mas ă acordată pentru frecventa de 1.8Hz si o masa aditionala de 2%

Gs = 1208 kN (greutatea structurii)
Ms = G s / g = 123.182 tone (masa structurii)
mTMD = 2% x Ms = 2.464 tone (masa TMD-ului)
Ts = 0.556 s (perioada) –>
 
–>

             –>
 
 
 
(rigiditatea totala a legaturilor)

  
                  (rigiditatea  unui Link de legatura TMD‐Structura)   
 

(amortizarea totala a legaturilor)

(amortizarea unui Link de legatura TMD-Structura)

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
62
5.6 Rezultatele analizelor numerice
Pentru a putea fi facuta o analiza amanuntita intre rezultatele obtinute pe structura fara sisteme
de amortizare cu masa acordata si structura imbunatatita cu sisteme de masa acordata s-au folosit
urmatoarele cazuri de analiza.
5.6.1 Cazuri de analiza:
 Pentru deschiderea centrala (60m) :
1. Pasarela pietonala este solicitata la actiunea pietonilor care se deplaseaza cu o frecventele de 0.8
Hz, 1.6 Hz, 1.7 Hz si respectiv 1.8 Hz
2. Pasarela pietonala imbunatatita cu sistem de masa acordata la 0.8 Hz este solicitata la actiunea
pietonilor care se deplaseaza cu o frecventele de 0.8 Hz, 1.6 Hz, 1.7 Hz si respectiv 1.8 Hz
3. Pasarela pietonala imbunatatita cu sistem de masa acordata la 1.7 Hz este solicitata la actiunea
pietonilor care se deplaseaza cu o frecventele de 0.8 Hz, 1.6 Hz, 1.7 Hz si respectiv 1.8 Hz
 Pentru deschiderea marginala (42m) :
1. Pasarela pietonala este solicitata la actiunea pietonilor care se deplaseaza cu o frecventele de 0.8
Hz, 1.6 Hz, 1.7 Hz si respectiv 1.8 Hz
2. Pasarela pietonala imbunatatita cu sistem de masa acordata la 0.8 Hz este solicitata la actiunea
pietonilor care se deplaseaza cu o frecventele de 0.8 Hz, 1.6 Hz, 1.7 Hz si respectiv 1.8 Hz
3. Pasarela pietonala imbunatatita cu sistem de masa acordata la 1.7 Hz este solicitata la actiunea
pietonilor care se deplaseaza cu o frecventele de 0.8 Hz, 1.6 Hz, 1.7 Hz si respectiv 1.8 Hz
Observatie: Atat pentru deschiderea centrala, cat si pentru cea marginala, rezultatele au fost citite in
punctul din mijlocul deschiderii centrale si respectiv deschiderii marginale.

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
63 5.6.1 Rezultatele obtinute pentru structura fara TMD si structura imbunatatita cu TMD pentru
frecventa pietonilor de 0.8 Hz in punctul din mijlocul deschiderii centrale
 
Figura 5.8 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=0.8 Hz,
pe mijlocul deschiderii centrale
 
Figura 5.9 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=0.8 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
 

Figura 5.10 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=0.8 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
64 5.6.2 Rezultatele obtinute pentru structura fara TMD si structura imbunatatita cu TMD pentru
frecventa pietonilor de 1.6 Hz in punctul din mijlocul deschiderii centrale
 
Figura 5.11 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.6 Hz,
pe mijlocul deschiderii centrale
 
Figura 5.12 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.6 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
 
 
Figura 5.13 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.6 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
65 5.6.3 Rezultatele obtinute pentru structura fara TMD si structura imbunatatita cu TMD pentru
frecventa pietonilor de 1.7 Hz in punctul din mijlocul deschiderii centrale
 
Figura 5.14 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.7 Hz,
pe mijlocul deschiderii centrale
 
Figura 5.15 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.7 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale
 
 
Figura 5.16 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.7 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
66 5.6.4 Rezultatele obtinute pentru structura fara TMD si structura imbunatatita cu TMD pentru
frecventa pietonilor de 1.8 Hz in punctul din mijlocul deschiderii centrale
 
Figura 5.17 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.8 Hz,
pe mijlocul deschiderii centrale
 
Figura 5.18 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.8 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale

 
Figura 5.19 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.8 Hz, pe mijlocul deschiderii centrale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
67 5.6.5 Rezultatele obtinute pentru structura fara TMD si structura imbunatatita cu TMD pentru
frecventa pietonilor de 0.8 Hz in punctul din mijlocul deschiderii marginale
  
Figura 5.20 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=0.8 Hz,
pe mijlocul deschiderii marginale
  
Figura 5.21 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=0.8 Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
 

Figura 5.22 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=0.8 Hz, pe mijlocul deschiderii marginale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
68 5.6.6 Rezultatele obtinute pentru structura fara TMD si structura imbunatatita cu TMD pentru
frecventa pietonilor de 1.6 Hz in punctul din mijlocul deschiderii marginale
 
Figura 5.23 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.6 Hz,
pe mijlocul deschiderii marginale
 
Figura 5.24 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.6 Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
 
 
Figura 5.25 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.6 Hz, pe mijlocul deschiderii marginale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
69 5.6.7 Rezultatele obtinute pentru structura fara TMD si structura imbunatatita cu TMD pentru
frecventa pietonilor de 1.7 Hz in punctul din mijlocul deschiderii marginale
 
Figura 5.26 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.7 Hz,
pe mijlocul deschiderii marginale
 
Figura 5.27 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.7 Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
 
 
Figura 5.28 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.7 Hz, pe mijlocul deschiderii marginale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
70 5.6.8 Rezultatele obtinute pentru structura fara TMD si structura imbunatatita cu TMD pentru
frecventa pietonilor de 1.8 Hz in punctul din mijlocul deschiderii marginale
 
Figura 5.29 Digrama de deplasari pentru structura fara TMD, f p=1.8 Hz,
pe mijlocul deschiderii marginale
 
Figura 5.30 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 8.0 Hz si f p=1.8 Hz, pe mijlocul deschiderii marginale
 
 
Figura 5.31 Digrama de deplasari pentru structura cu TMD,
acordat la frecventa de 1.7 Hz si f p=1.8 Hz, pe mijlocul deschiderii marginale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
71 6. Concluzii
In urma analizarii deplasarilor pentru fiecare caz de incarcare in parte rezulta urmatoarele
informatii:
6.1 Cazul de incarcare cu frecventa pietonilor de 0.8Hz in punctul din mijlocul deschiderii centrale
Procent
reducere (%)
Deplasarea maxima a structurii fara TMD -35.67 –
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 0.8Hz -31.82 10.7933838
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 1.7Hz -34.25 3.980936361
Tabelul 6.1 Deplasari maxime f p=0.8 Hz in mijlocul deschiderii centrale

 
Figura 6.1 Diagrama de reducere a deplasarilor pentru
deschiderea centrala din incarcarea cu pietoni la frecventa de 0.8 Hz

Se observa o reducere a deplasarilor in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 8Hz de 10.79%
si in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 1.7Hz o reducere de doar 3.98%.

6.2 Cazul de incarcare cu frecventa pietonilor de 1.6Hz in punctul din mijlocul deschiderii centrale
Procent
reducere (%)
Deplasarea maxima a structurii fara TMD -38.57 –
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 0.8Hz -34.52 10.5003889
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 1.7Hz -38.24 0.855587244
Tabelul 6.2 Deplasari maxime f p=1.6 Hz in mijlocul deschiderii centrale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
72
 
Figura 6.2 Diagrama de reducere a deplasarilor pentru
deschiderea centrala din incarcarea cu pietoni la frecventa de 1.6 Hz

Se observa o reducere a deplasarilor in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 8Hz de 10.50%
si in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 1.7Hz o reducere de doar 0.85%.
6.3 Cazul de incarcare cu frecventa pietonilor de 1.7Hz in punctul din mijlocul deschiderii centrale
Procent
reducere (%)
Deplasarea maxima a structurii fara TMD -38.21 –
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 0.8Hz -34.16 10.59931955
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 1.7Hz -36.61 4.187385501
Tabelul 6.3 Deplasari maxime f p=1.7 Hz in mijlocul deschiderii centrale

Figura 6.3 Diagrama de reducere a deplasarilor pentru
deschiderea centrala din incarcarea cu pietoni la frecventa de 1.7 Hz

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
73 Se observa o reducere a deplasarilor in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 8Hz de 10.60%
si in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 1.7Hz o reducere de doar 4.18%.

6.4 Cazul de incarcare cu frecventa pietonilor de 1.8Hz in punctul din mijlocul deschiderii centrale
Procent
reducere (%)
Deplasarea maxima a structurii fara TMD -34.34 –
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 0.8Hz -30.51 11.15317414
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 1.7Hz -33.06 3.727431567
Tabelul 6.4 Deplasari maxime f p=1.8 Hz in mijlocul deschiderii centrale

Figura 6.4 Diagrama de reducere a deplasarilor pentru
deschiderea centrala din incarcarea cu pietoni la frecventa de 1.8 Hz
Se observa o reducere a deplasarilor in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 8Hz de 11.15%
si in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 1.7Hz o reducere de doar 3.72%.
6.5 Cazul de incarcare cu frecventa pietonilor de 0.8Hz in punctul din mijlocul deschiderii marginale
Procent
reducere (%)
Deplasarea maxima a struct urii fara TMD -9.79 –
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 0.8Hz -9.25 5.515832482
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 1.7Hz -8.55 12.6659857
Tabelul 6.5 Deplasari maxime f p=0.8 Hz in mijlocul deschiderii marginale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
74

Figura 6.5 Diagrama de reducere a deplasarilor pentru
deschiderea marginala din incarcarea cu pietoni la frecventa de 0.8 Hz
Se observa o reducere a deplasarilor in cazul TM D-ului acordat la frecventa de 8Hz de doar
5.51% si in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 1.7Hz o reducere de 12.66%.

6.6 Cazul de incarcare cu frecventa pietonilor de 1.6 Hz in punctul din mijlocul deschiderii marginale
Procent
reducere (%)
Deplasarea maxima a structurii fara TMD -11.13 –
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 0.8Hz -10.58 4.941599281
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 1.7Hz -9.73 12.57861635
Tabelul 6.6 Deplasari maxime f p=1.6 Hz in mijlocul deschiderii marginale

 
Figura 6.6 Diagrama de reducere a deplasarilor pentru
deschiderea marginala din incarcarea cu pietoni la frecventa de 1.6 Hz

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
75 Se observa o reducere a deplasarilor in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 8Hz de doar
4.94% si in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 1.7Hz o reducere de 12.57%.

6.7 Cazul de incarcare cu frecventa pietonilor de 1.7 Hz in punctul din mijlocul deschiderii marginale
Procent
reducere (%)
Deplasarea maxima a structurii fara TMD -11.18 –
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 0.8Hz -10.63 4.919499106
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 1.7Hz -9.78 12.52236136
Tabelul 6.7 Deplasari maxime f p=1.7 Hz in mijlocul deschiderii marginale

Figura 6.7 Diagrama de reducere a deplasarilor pentru
deschiderea marginala din incarcarea cu pietoni la frecventa de 1.7 Hz

Se observa o reducere a deplasarilor in cazul TM D-ului acordat la frecventa de 8Hz de doar
4.91% si in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 1.7Hz o reducere de 12.55%.

6.8 Cazul de incarcare cu frecventa pietonilor de 1.7 Hz in punctul din mijlocul deschiderii marginale

Procent
reducere (%)
Deplasarea maxima a structurii fara TMD -22.45 –
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 0.8Hz -21.34 4.944320713
Deplasarea maxima a structurii cu TMD acordat la 1.7Hz -19.65 12.47216036
Tabelul 6.8 Deplasari maxime f p=1.8 Hz in mijlocul deschiderii marginale

Ing. Rădulescu‐Lazăr                                                Lucrare de Disertație 
    Răzvan‐Nicolae                                            Poduri și Tuneluri 
76
 
Figura 6.8 Diagrama de reducere a deplasarilor pentru
deschiderea marginala din incarcarea cu pietoni la frecventa de 1.8 Hz

Se observa o reducere a deplasarilor in cazul TM D-ului acordat la frecventa de 8Hz de doar
4.94% si in cazul TMD-ului acordat la frecventa de 1.7Hz o reducere de 12.47%.