Concursul de admitere iulie 2013 [610528]

Universitatea din Bucure sti 19.07.2013
Facultatea de Matematic a  si Informatic a
Concursul de admitere iulie 2013
Domeniul de licent a – Informatic a
Barem
I. Algebr a. Ociu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(a)Formalizarea algebric a a problemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
Toate numerele sunt 0 (demonstrat ie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte.
(b)M are 9 elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(c)Parte stabil a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte.
M este corp comutativ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 puncte.
II. Analiz a. Ociu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(a)ls(0) =1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
ls(0) = +1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(b)Ecuat ia are cel put in o solut ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 punct.
sinxxcosxeste strict cresc atoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(c)Calculul lui g0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 punct.
Im(g) =
1;2
4i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 puncte.
(d)Aplicarea metodei integr arii prin p art i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
I=p
3
6+ ln 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
III. Geometrie. Ociu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(a)Ecuat iile dreptelor dce trec prin punctul A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
Expresiile distant elor de la punctul Bla dreaptele d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 punct.
Finalizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(b)Condit ia de unghi obtuz (teorema cosinusului) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
Determinarea valorilor posibile ale parametrului a2(1;3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
Alegerea valorii lui apentru care se poate construi un triunghi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(c)Egalitatea!AC+!BD=!AB+!BC+!BD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
Egalitatea!AC+!BD=!AD+!BC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 punct.
Egalitatea!AD+!BC= 2!BC+!BC= 3!BC si nalizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 punct.
R aspunsuri: (a) 5x+ 12y29 = 0  si x= 1; (b) a= 2; (c)j!AC+!BDj= 6
IV. Informatic a. Ociu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 punct.
(a)Programul nu  sterge un element deja  sters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte.
Programul  sterge toate elementele din vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte.
Programul este liniar ^ n m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
(b)Programul respect a cerint a suplimentar a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.
Calculul complexit at ii programului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5 puncte.
Programele nu au gre seli de limbaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,5 puncte.
Claritatea rezolv arilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punct.