Concurs de proiecte cu tema Mari matematicieni ai lumii antice -Pitagora [603831]

3
1. Argument
În evoluția istorică a societății se pot distinge trei mari etape : societatea agricolă ,
societatea industrială și societatea informațională ( Alvin Toffler).
Datorită dezvoltării rapide a tehnologiei informației și comunicațiilor , societatea de a stăzi
poate fi considerată ca fiind „network societ y”, adică o societate în care accesul la
informație se realizează prin m ijloace moderne de comunicații , iar utilizarea informației
condiționează succesul oricărui demers , deci implicit și succesul demersul ui educațional.
Celebra sintagmă „Time is money”(„Timpul înseamnă bani”) este astăzi completată cu
„Knowledge is power” („Cunoașterea este putere”) la care se poate adăuga „Comunici ,
deci exiști” pentru a exprima esențializat realitatea lumii contemporane și mentalitatea
proprie unei societăți bazată pe cunoaștere. [10]
Într-o astfel de societate , în care accesul la informație nu mai este limitat , este necesar
mult discernământ pentru a decide care informații ne sunt de ajutor în activitatea noastră și
trebuie să fim capabili să adoptăm o varietate de metode pentru a căuta , a sorta , a organiza
și a prezenta informația. De asemenea trebuie să fim capabili să conexăm informațiile între
ele în manieră logică , să aplicăm cunoștințele dobândite și să descoperim e ventual altele
noi.
Astfel „societatea cunoașterii nu este posibilă decât grefată pe societatea informațională
și nu poate fi separată de aceasta. În același timp , ea este mai mult decât societatea
informațională prin rolul major care îi revine informație i –cunoaștere în societate. Cel mai
corect înțeles al societății cunoașterii este probabil acela de societate informațională și a
cunoașterii.” (Mihai Drăgănescu)
ICT este sintagma consacrată pe plan mondial pentru conceptul „Information and
Comunication T echnology” , al cărui echivalent în limba română este „ Tehnologia
Informației și Comunicațiilor ”. În contextul dezvoltării tehnologiilor informaționale și a
societății în general , utilizarea TIC în procesul educațional devine un imperativ al timpului.
De fa pt, în școli , tehnologia informației poate reprezenta mai mult decât un mijloc
alternativ , modern de învățământ; poate deveni un concept care odată implementat prin
reforma învățământului ar determina schimbări radicale în educație. [10]
Potențialul TIC de a îmbunătăți calitatea și standardele de performanță ale
participanților la procesul educațional este semnificativ , dar, din păcate încă prea puțin

4
exploatat . Deși există destul de mulți oameni în sistemul educațional care sunt reticenți și
refractari la metodele moderne de lucru la clasă și la utilizarea calculatorului în activitatea
didactică , se poate intui ușor că dinamismul societății va favoriza motivarea și schimbarea
concepției acestora. Este știut că ceea ce faci din convingere proprie , faci cu m ai multă
dăruire și plăcere , iar aceste „condimente” sunt indispensabile meseriei de dascăl.
Profesorul proiectează activitatea didactică pe baza unor obiective ce se adresează
elevului , ca subiect principal al învățării , de aceea este important să înțele agă nevoile și
profilul psihologic al elevului secolului XXI și să -și adapteze demersul didactic pentru a -l
motiva și pentru a -l învăța să învețe , să caute informații și să învețe le prelucreze singur.
Din datele confirmate prin cercetare și practica școla ră utilizarea TIC favorizează
procesul de învățare prin următoarele atribute , ce constituie tot atâtea argumente pentru a
insera în procesul de învățare mijloacele oferite de TIC:
 Prin activitățile provocatoare -multisenzoriale , multidisciplinare –utilizare a TIC îi
motivează pe elevi; sunetul , culoarea , mișcarea stimulează registrul senzorial ,
amplificând tonusul atenției și facilitând menținerea informației în memoria de
lucru ( de scurtă durată).
 Oferă acces la resurse informaționale din afara clasei , școlii, disciplinei , culturii
specifice , ariei geografice , momentului istoric.
 Prin recurgerea la imagini , sunete , animații , simulări , se facilitează înțelegerea ,
achiziția de concepte abstracte.
 Activitatea de căutare a surselor de informații stimulează curio zitatea , explorarea și
cercetarea , favotizând formularea de ipoteze și de teme de investigare proprie.
 Prin interacțiunea personală cu softuri educaționale specifice se oferă posibilitatea
exersării individuale și individualizate necesare pentru formarea unor deprinderi ,
atingera unor nivele performative , recuperarea unor segmente instrucționale ,
revederea unor capitole , teme din propria arie curriculară sau a altei discipline.
 Prin diverse interacțiuni colaborative în rezolvarea de probleme , sarcini de lu cru,
proiecte se facilitează lucrul în echipă și procesul de asimilare a cunoașterii. [9]
Totodată , noile tehnologii oferă și posibilitatea de pregătire , perfecționare profesională
sau chiar reprofesionalizare pedagogică pentru cadrele didactice active sau în curs de
formare.
Dintre toate disciplinele de învățământ , se pare că matematica este cea mai favorizată în
privința posibi lității concrete de utilizare la clasă a mijloacelor TIC: există nenumărate

5
softuri educaționale pentru toate ramurile de vârstă , multe dintre ele gratuite , site-uri de
profil pentru pregătirea în vederea susținerii unor examene pentru elevi dar și pentru
profesori , forumuri naționale și internaționale , concursuri online , reviste de matematică
online , blogurile unor profesori cu exp eriență etc.
Lucrarea de față își propune să ilustreze doar câteva dintre modalitățile prin care un
profesor de matematică poate să –și împrietenească elevii cu calculatorul , făcând din acesta
un instrument util pentru dezlegarea misterelor unei discipline pe drept numite „regina
științelor” . Îmbinarea metodelor tradiționale de predare -învățare -evaluare cu metodele
moderne este o artă , în care experiența este determinantă , alături de creativitate și
originalitate.
În primul capitol al lucrării voi prezenta câteva dintre categoriile multimedia ce pot fi
utile la clasă , cu accent pe softurile educaționale , punând în evidență strategiile didactice
conexe care conduc la reușita activității. În cel de -al doilea capitol voi ilustra prin câteva
exemple de bună pra ctică modul în care utilizarea TIC eficientizează procesul de învățare
la matematică. Va fi prezentat un experiement de proiectare și testare a unui soft
educațional de concepție proprie realizat cu ajutorul programului EduIntegrator. În
concluzie voi prop une câteva direcții de dezvoltare a instruirii asistate de calculator , având
în vedere modul în care aceasta îi poate stimula pe elevii cu deficiențe în învățare dar și pe
cei capabili de performanță. Howard Gardner spunea „Orice modalitate uniformă de
predare este evident , nesatisfăcătoare , de vreme ce fiecare elev este atât de diferit.”
A reuși să -ți cunoști bine elevii este un deziderat dificil de atins de către un profesor în
contextul actual , dar absolut necesar pentru o bună proiectare a activității didactice. Deși
diferiți , elevii noștri au ceva în comun: se plictisesc ușor și -și pierd repede concentrarea ,
manifestă dezinteres pentru disciplina matematică sau învață doar motivați extrinsec de
apropierea unui examen , dar și -au păstrat vie curiozitatea și plăcerea de a descoperi lucruri
noi și interesante. Se pare că utilizarea calculatorului în învățare rezolvă astfel câteva dintre
aceste probleme , care pot fi privite ca niște chestiuni de marketing educațional.
Matematicianul american George Polya a comparat profesorul cu un negustor care
trebuie să -și vândă marfa utilizând toate mijloacele posibile:” Țineți minte că întotdeauna
clientul are dreptate în principiu , iar câteodată are dreptate și în practică. Tânărul care
refuză să învețe matematica poate să aibă dreptate; este posibil ca el să nu fie nici leneș
nici nepriceput ci doar să -l intereseze mai mult altceva , – există atât de multe lucruri
interesante în jurul nostru! Este datoria dumneavoastră ca profesori , de vânzători de

6
cunoștințe , să-l convi ngeți pe elev că matematica este interesantă , că problema pe care o
discutați acum este interesantă , că această problemă la care lucrează merită efortul ”.
2. Tehnologia informației și comunicațiilor în învățarea
matematicii – Matematica , cu sau fără calculato r?
2.1 Delimit ări conceptuale
Dacă ne punem întrebare a: “matematica , cu sau fără calculator?” este pentru că mai
există încă voci care susțin că se poate și fără. Ceea ce este just , așa cum se poate să mergi
și fără mașină , metrou sau avion , doar că , alegând s ă mergi pe jos vei fi evident depășit de
toți ceilalți care , folosind un mijloc de locomoție modern se vor deplasa cu o viteză mai
mare. Prin analogie , neputința utilizării unui calculator este ca mersul pe jos pe
“autostrăzile informatizate” ale mileniulu i trei.
Se spune că “folosirea calculatorului este limitată doar de lipsa de imaginație a
utilizatorului” , deci, singura limitare este lipsa voinței sau lipsa putinței unui profesor de a
insera lucrul cu calculatorul în activitatea sa didactică. Oricum , dacă el refuză să o facă ,
elevii săi o vor face cu siguranță. Să vină teama de a folosi calculatorul dintr -o presupunere
greșită cum că acesta va putea substitui activitatea profesorului?
Este limpede că acțiunea profesorului nu va fi niciodat ă înlocui tă total de calculator dar
a ignora rolul și importan ța lui înseamn ă a te opune firescului. Este evident ă necesitatea
accesului la informa ție, este evident ă necesitatea utiliz ării calculatorului în toate școlile ,
măcar pentru asigurarea real ă a șanselor egale î n educa ție. [6]
În atingerea obiectivelor fixate în curriculumul școlar un rol important îl are integ rarea
TIC în procesul didactic. Sintagma “tehnologia informației și comunicațiilor” -TIC, în
sensul cel mai larg , acoperă facilitățile și echipamentele de t ipul computerelor ,
telefoanelor , removable media , radio -ul, sau alte echipamente comunicaționale de înaltă
frecvență , televiziunea , dispozitivele digitale și analogice de înregistrare (DVD , video) ,
camerele de filmat , fotocopiatoarele , imprimantele , rețele le electronice , internetul , poșta
electronică , serviciile web. [6]
Tehnologia informa ției și comunica ției (TIC) este , în sens restrâns denumirea pentru un
ansamblu de instrumente și resurse tehnologice utilizate pentru a comunica și pentru a crea ,
difuza , stoca și gestiona informa ția destinat ă procesului educativ.

7
Expansiunea tehnicii de calcul și concomitent dezvoltarea re țelelor de calculatoare și a
tehnologiei informa ției și comunica ției în general a luat prin surprindere pe educatori și
chiar și în țări dezvoltate unit ățile de învățământ nu sunt pe deplin preg ătite pentru noile
tehnologii.
Dezvoltarea actual ă a tenologiei informa ției și comunica ției și în particular utilizarea
Internetului și web -ului în învățământ , implic ă combina ții de hardware , softwa re, suporturi
și sisteme de distribu ție într-o continu ă evolu ție.
Aceste noi TIC -uri se deosebesc de cele anterioare (procurarea de filme , benzi video ,
telefoane , televiziune cu circuit inchis , radio) , prin urmatoarele aspecte: prin aptitudinea de
integrar e a instrumentelor multiple într-o singur ă aplica ție pedagogic ă; interactivitatea –
capacitatea de a st ăpâni și imbog ăți mediul informa țional; flexibilitatea utiliz ării, mai ales
în situa ția restric țiilor de timp și spa țiu; conectivitatea , adică posibilitat ea oferit ă oricărei
persoane , oriunde in lume de a dispune de o conexiune la Internet , de a accede informa ții
Web. [8]
Introducerea noilor TIC -uri a dus la dezbateri ample cu privire la aportul acestora
în procesul educativ. Statisticile mondiale confirm ă impactul global al TIC -urilor și în
consecin ță trebuie avute în calcul efectele asupra func ționării învățământului și trecerea la
formarea cadrelor didactice în vederea utiliz ării acestora în scopuri didactice.
În fine , prin MM –multimedia se definesc tehno logiile care îi oferă utilizatorului , în
diferite combinații : imagine , sunet , animație , voce , video iar tehnologiile HM – hypermedia
combină multimedia cu h ypertextul , facilitând navigarea fără obstacole între diferite tipuri
de date – texte , sunete , imagi ni, animații. [9]
Rolul cadrului didactic din învățământului tradițional , de transmițător al informației , se
poate transforma în cel de facilitator al învățării prin regândirea propriei misiuni: crearea
unui ambient (scop , informații , resurse , strategie) c are să-i permită elevului să -și
construiască/ dezvolte cunoașterea , cu ajutorul TIC.
2.2 Categorii multimedia
2.2.1 Hypermedia și/sau Media Exploratorii
Au ca fundament teoretic învățarea prin descoperire; elevului pus în fața unui anumit
context i se soli cită să:
1. Caute informații relevante utilizând resurse accesibile web;
2. Să înțeleagă utilizând obiecte multimedia;

8
3. Să aplice , analizeze , evalueze utilizând resurse și obiecte multimedia din diverse
medii virtuale de învățare;
4. Să creeze folosind mediile virt ual flexibile orientate spre cercetare [9]
Tehnologii asociate Modelul teoretic -metode
didactice Strategii
Animații ( rotirea unei figuri în
jurul unei axe , desfășurarea
plană a unui poliedru ,
translații , compunerea
vectorilor)
Simulări ( construcția unui
triunghi congruent sau
asemenea cu un triunghi dat)

Fișiere audio -video ( lecții sau
secvențe de lecție filmate ,
filmulețe educative despre
istoria matematicii sau despre
matematicieni)
Hyperlinks -hypertext
(definiții , teoreme , concepte)
Materiale inter active
Mașini de căutare
Jocuri educaționale Învățare prin descoperire
Învățare prin studiu de caz
Flexibilitate cognitivă prin
hypertext
Învățare contextuală
Învățare prin experimentare
Explorare
Învățare ghidată prin
experimentare directă
Instruire indi viduală
Interactivitate
Învățare bazată pe proiect și
teme date sau alese Auto reflecție
Determinarea cauzei -efectului
Feed -back
Formularea de ipoteze
Browsare orientată
Căutare generată de elev
Legarea conceptelor abstracte
de exemple reale( modelarea
teoremei lui Pitagora sau
Thales prin exemple de calcul
a unor lungimi de segmente
reprezentând distanțe reale )
Promovarea învățării active
Secvențare: încercare și eroare
Oferirea perspectivelor
multiple
Rezolvarea activă de probleme
Tabel 1 : Hypermedia
Media colaborative – de dialogare bazate pe modele pedagogice ale comunicațiilor de
învățare , de construire a cunoașterii , de practică și de învățare distribuită il asistă și susțin
pe elev în construirea noii cunoașteri în primul rând prin dialog ca formă a interacțiunii.
Tehnologii asociate Modelul teoretic -metode
didactice Strategii
Asincrone ( evenimente care
au loc independent în timp)
 Forumuri de discuții
 Conferințe online Avatar

Învățare colaborativă
Brainstorming
Activități colaborative
Interacțiune dinamică de grup
Evaluare de gr up

9
 Schimb de documente
 Email , grupuri
Sincrone (evenimente care au
loc în timp real)
 Clase virtuale
 Video conferințe
 Discuții online -chat
 Comunicații virtuale Comunicație online

Cultură în cyberspațiu

Audiere de conferințe
Mentorat
Modelare
Negociere
Reflecție
Sinteză
Tabel 2 : Media colaborative
Media integrative au ca bază recenta emergență a instrumentelor de proiectare a
cursurilor pe Web ( de exemplu WebCT , LearningSpace , Blackboard) , care încearcă să
combine eleme nte ale demersului exploratoriu și ale mediului de învățare dialogată într -un
curs central sau un portal de cunoștințe. Se oferă oportunități de a încorpora variate
strategii de instruire folosind elemente disponibile ale softurilor într -un design holistic .
Tehnologii asociate Modelul teoretic -metode
didactice Strategii
1. Authoring tools
Aplicații de dezvoltare a
softului educațional ( pe web
sau instalate pe computerul
propriu) Dreamweaver ,
Toolbook , Autorware , Edu-
integrator
2. Learning management
systems

Saba , Docent , THINQ ,
Training Server , Learning
Space , TopClass , AeL-LMS Dezvoltare de produse
educaționale multimedia
Colaborare
Comunicare mediată TIC
Activități autentice
Învățare ghidată
Interactivitate
Prezentarea conținuturilor
cunoașterii
Controlul c ursantului
Învățare individuală
Brainstorming
Activități colaborative
Activități bazate pe proiecte
Interacțiune de grup
Testare online
Negociere
Autotestare
Sinteză
Reflecție
Creație
Analiză

Tabelul 3 : Aplicații informatice integratoare

10
2.2.2 Softul educ ațional
Majoritatea specialiștilor consideră că nu trebuie să ne mai întrebăm dacă instruirea se
îmbunătățește prin utilizarea calculatoarelor , ci cum pot fi utilizate mai bine calitățile unice
ale calculatoarelor , care le deosebesc de alte medii. Calităț ile unice ale acestui mediu sunt:
• interactivitatea calculatorului;
• precizia operațiilor efectuate;
• capacitatea de a oferi reprezentări multiple și dinamice ale fenomenelor;
• interacț iune semnifi cativă și diferențiată cu fiecare elev în parte.
La înc eputurile instruirii asistate de calculator dominau programele de tip Drill -and
Practice – care valorifi că resursele dezvoltate prin exercițiu și algoritmizare – iar ultima
perioadă este marcată prin softuri complexe – care încurajează construcția activă a
cunoștințelor , asigură contexte semnifi cative pentru învățare , promovează reflecția ,
eliberează elevul de multe activități de rutină și stimulează activitatea intelectuală
asemănătoare celei depuse de adulți în procesul muncii.
Utilizarea calculatorului ( computerului) a condus , odată cu evoluția lui , la dezvoltarea
unui sistem de instruire extrem de flexibil , cunoscut sub numele de instruire asistată de
computer (IAC). Această flexibilitate se datorează: elaborării softului educațional;
organizării interac țiunii dintre elev și program cu reglarea instruirii după modelul
sistemelor cibernetice cu comandă și control; a individualizării parcursului în raport cu
reacțiile elevului , și a proiectării întregul ui demers utilizând cea mai efi cientă strategie
pedagog ică în raport cu obiectivele planifi cate. Pentru a nu se reduce IAC la utilizarea
computerelor pentru activități punctiforme , prin „soft educațional” înțelegem , un program
proiectat să rezolve o sarcină/ problemă pedagogică , adică softul proiectat pentru a fi
utilizat în instruire/ învățare. [9]
La origine , sintagma “soft educațional” denumea softul care prin proiectare transpunea
o strategie; prin parcurgerea softului , care cuprindea sarcini de lucru și regla demersul pe
baza feed -back -ului continuu , interacțiunea elevulu i cu softul producea învățarea. Acest
atribut îi dădea dreptul să se denumească soft educațional. [9]
Va exista o gamă largă de softuri: fiecare din activitățile subsumate domeniului
„educație” – training , instruire , învățare , predare – prin intersectarea cu specificul
intervenției noilor tehnologii – aided , assisted , managed etc. – capătă o coloratură proprie ,
diferențiatoare; de aici și specificitatea softului proiectat pentru respectiva formă de
activitate.

11
În contextul unei mai dese impli cări ale calculatoarelor în procesul educațional , acesta
trebuie să fie regândit , cadrele didactice trebuie să învețe să gândească altfel privind
psihologia cognitivă , să formuleze altfel problemele , ne mai punându -se accentul pe
activitățile intelectuale de rutină. La matematică , trebuie pus accentul pe obiectivele de
formare a gândirii critice și gândirii paralele și de dezvoltare a abilității de comunicare în
„limba matematică” , iar softurile existente stimulează creativitatea elevului și -i amplifică
spiritul de observație , fiind astfel un bun instrument prin care se pot atinge scopurile
educaționale.
Comunicarea didactică vizează în principal înțelegerea , profesorul având un rol activ; el
acționează ca un filtru ce selecț ionează , organizează și personali zează informația. Față de
alte domenii , subiectivitatea nu poate fi evitată , chiar este necesară , profesorii transmițând
elevilor informații prelucrate. Din acest motiv , pentru profesor alegerea de a folosi ca
mijloc didactic în activitatea sa de predare -învățare -evaluare un anumit soft educațional
poate însemna o dublă provocare: pe de o parte studiul pieței -vizionarea mai multor softuri
și alegerea celui care se apropie cel mai mult de îndeplinirea obiectivelor proiectate și pe
de altă parte proiectarea u nor softuri proprii după un design original , care să urmărească
etapele din scenariul didactic propus. Pe de altă parte , nu există o libertate totală în
alegerea conținuturilor; trebuie urmărită o programă școlară cu minimul de conținut
obligatoriu. [5]
Educația trebuie regândită în raport cu noile posibilități tehnice pe de o parte , și în
funcție de cerințele noii societăți , pe de alta.
Misiunea educației este de a formula problemele care se conturează la orizontul social ,
de a construi ipoteze plauzibile , de a le verifica experimental și de a pregăti astfel soluțiile
cele mai potrivite pentru momentul respectiv.
Informatizarea învățământului reprezintă o realitate a zilei de astăzi , la orice disciplina
se pot folosi softuri educaționale făcând posibilă altf el înțelegerea fenomenelor și a
cunoștințelor.
Din păcate , în învățământ calculatoarele sunt folosite mai ales pentru predarea și
învățarea informaticii fiind destul de puțin utilizate ca instrumente menite să ușureze
învățarea altor materii.
Totuși , științele și în speță matematica beneficiază de o mai bună reprezentativitate ,
fiind urmate de limbile străine.
Din studiile întreprinse s -au desprins o serie de concluzii interesante cu privire la
eficien ța utilizării software -ului educațional , dintre care am intim:

12
1. aproape toate cercetările relevă avantajele utilizării calculatoarelor în comparație cu
alte metode;
2. reducerea timpului de studiu;
3. atitudinea față de computer se modifică pozitiv;
4. utilizarea computerelor este mai eficientă în științe dec ât în domeniul limbilor străine;
5. in instruirea asistat ă de calculator exersarea este eficienta in formarea deprinderilor
elementare , in timp ce sistemele tutoriale sunt mai eficiente in formarea deprinderilor
intelectuale de nivel superior;
6. instruire a asistat ă de calculator este mai eficient ă ca instruire complementar ă, decât
ca form ă alternativ ă;
7. elevii care învață încet și cei ramași în urmă câștigă mai mult decât elevii foarte buni;
8. strategiile bazate pe utilizarea calculatoarelor sunt mai ef iciente la nivelurile
inferioare. [5]
Deoarece zona instruirii/învățării este variată , și softurile educaționale vor fi foarte
diferite , reprezentând o “paletă” extrem de largă. Desigur că ponderea cea mai mare este
cea a softului proiectat pentru instruire , dar implicarea noilor tehnologii informatice și
comunicaționale a permis o multitudine de abordări , încât astăzi chiar instruirea asistată de
computer capătă o coloratură de concept "clasic" atunci când apare împreună cu alte
concepte ale zonei de inters ecție "învățământ – computer".
Una din problemele importante pe care le are de rezolvat un profesor este cea a
controlului și planificării instruirii: aici computerul (de fapt , softul proiectat în acest scop)
poate prelua o parte din sarcinile profesorului ca manager al instruirii , și anume:
 îi prezintă elevului oricând lista detaliată sau sintetică a obiectivelor pe care acesta
trebuie să le atingă ca urmare a parcurgerii cursului respectiv , structura parților
componente ale cursului , precum și alte catego rii de informații; În sistemul AeL există un
manual al profesorului și o suită de obiective operaționale ce pot fi accesate de către elevi.
 administrează teste pentru a determina progresul elevului , înregistrează datele
obținute și oferă un feedback atât e levului , cât și profesorului;
 în raport cu informațiile disponibile recomandă o continuare adecvată a demersului
instructiv;
 la nivel de clasă/grup/școala oferă informațiile relevante (indicatorii statistici) pe
baza cărora se pot lua decizii privind proce sul de instruire. Softul proiectat pentru a fi

13
utilizat direct în procesul de predare -învățare , adică in demersul educațional poartă numele
de instruire asistata de calculator. [6]
În vederea unei utilizări eficiente a calculatorului în procesul educativ au fost propuse
prin Casele Corpului Didactic , inspectorate și Centre de formare continuă o serie de
programe de formare ca: “Profesorul Creator de Soft Educațional” , “Utilizarea
calculatorului în procesul didactic” , “Inițiere IT și utilizare Ael” , ”Instruir ea în societatea
cunoașterii -IntelTeach” , cursurile ECDL , “Inițiere în AUTOCAD” etc. Pentru dezvoltarea
competențelor de utilizare a calculatoarelor s -au introdus în școli , la gimnaziu și chiar la
ciclul primar , discipline opționale , agreate și preferate d e părinți și elevi: “Calculatorul ,
prietenul meu” , “Matematica cu Microsoft Office” , “Micii informaticieni” etc. Suporturile
de curs pentru disciplinele opționale au fost proiectate de către profesorii propunători ,
unele dintre ele fiind chiar publicate ș i utilizate la nivel național.
2.3 Taxonomia softului educațional
Este evident că profesorul -proiectant va trebui să analizeze cu atenție varietatea
instrumentarului tehnologic în căutarea acelor media care în intersecția cu disciplina pe
care o predă sa fie adecvate pentru scopul urmărit si categoriei de elevi cărora li se
adresează.
Organizarea componentelor unui domeniu se poate realiza după un criteriu sau altul , în
dependență de solicitarea contextului , scopul urmărit , viziunea autorului etc. Înainte de
orice operare cu termenii de identificare a diferitelor tipuri de “soft educațional” este
necesară o clarificare a atributului “educațional” în această sintagmă. Si aceasta cu atât mai
mult cu cât uneori definirea sintagmei poate ridica semne de întrebare.
Astfel „ Software educațional reprezintă orice produs digital în orice format ce poate fi
utilizat pe orice calculator si reprezintă un subiect , o temă , o problemă , un experiment , o
lecție , un curs etc. , fiind o alternativă sau un complement față de metode le educaționale
tradiționale (tabla , creta etc. )” . [9]
Astăzi există însă multe softuri care sunt folosite în procesul educațional , dar fie că au
fost create pentru a facilita un anumit proces (de ex. editoarele de texte , aplicațiile grafice
etc.), fie d e prezentare a informației specifice a unui domeniu (de ex. softurile tematice:
sistemul solar , clasificarea regnului animal etc.). Si aceste softuri se folosesc în procesul
educa țional , dar nimeni nu va susține că Word -ul este un soft educațional; softuri le

14
tematice (SET) sunt însă denumite „educaționale” desi ele nu integrează prin proiectare o
strategie care să asigure învățarea.
Pentru a diferenția softul care cuprinde si o interacțiune cu elevul (bazată pe un anumit
model teoretic) care permite atinger ea performanței marcate de obiectivele în raport cu
care a fost proiectat îl vom denumi soft educațional interactiv (SEI). Nu este inutil să nu
subliniem că – spre deosebire de un soft tematic – un SEI are o anumită adresabilitate: în
proiectarea lui se ți ne contde particularitățile populației de elevi căreia i se adresează.
Zona instruirii/învățării reprezintă un evantai problematic variat si softurile pot fi foarte
diferite. Fiecare din activitățile subsumate domeniului “educație” – training , instruire ,
învățare , predare , educație – prin intersectarea cu specificul interven ției noilor tehnologii
capătă o coloratură proprie , diferențiatoare; de aici si specificitatea softului proiectat pentru
respectiva formă de activitate.
Un exemplu: una din problemele im portante pe care le are de rezolvat un profesor este
cea a controlului si planificării instruirii : softul proiectat în acest scop poate prelua o parte
din sarcinile profesorului ca manager al instruirii :
a) prezintă oricând lista detaliată sau sintetică a obiectivelor care trebuie atinse ca
urmare a parcurgerii cursului respectiv , structura părților componente ale cursului , precum
si alte categorii de informații;
b) administrează teste pentru a determina progresul elevului , înregistrează datele
obținute s i oferă un feedback atât elevului , cât si profesorului;
c) în raport cu informațiile disponibile recomandă o continuare adecvată a demersului
instructiv;
d) la nivel de clasă/ grup/ scoală oferă informațiile relevante (indicatorii statistici) pe
baza căr ora se pot lua decizii privind procesul de instruire. [6]
Pentru procesul de predare -învățare , adică în demersul educațional care , în general ,
poartă numele de instruire asistată de computer/calculator , o primă clasificare a softurilor
educaționale este rea lizată după funcția pedagogică specifică pe care o pot îndeplini:
2.3.1. Softuri de exersare (Drill -and-Practice)
intervin ca un supliment al lecției din clasă , permițând exersarea individuală necesară
însusirii unor date , proceduri , tehnici sau formării u nor deprinderi specifice; ele permit
fiecărui elev să lucreze în ritm propriu si să aibă un feedback continuu prin aprecierea de
către program a corectitudinii răspunsului dat. Valoarea pedagogică este reflectată de
măsura integrării în real izarea activită ții de învățare. [9]

15
Câteva exemple la disciplina matematică:
a) Fereastra unei lecției preoiectate în AeL. Reprezentarea geometrică a corpurilor –
desenarea piramidei

Figura 1.Desenarea piramidei
Evoluția pedagogică a exercițiilor marchează saltul format iv, realizabil de la exercițiul
automatismelor (care are o sferă de acțiune limitată) la exercițiul operațiilor , care
angajează un câmp aplicativ mai larg , perfectibil la diferite niveluri de referință didactică și
extradidactică. (Cerghit , I., 1980)
b) De ce leșină elefanții ?-soft educațional de la Intuitext. Cu ajutorul instrumentelor de
măsură , cărora le corespunde câte un buton elevii pot exersa trasarea diferitelor tipuri de
figuri geometrice.

Figura 2. Construcții geometrice

16
2.3.2. Softuri interacti ve pentru învățarea unor noi cunostințe.
Softurile de acest tip creează un dialog (asemănător dialogului profesor -elev) între elev
si programul (mediul) respectiv.
Interacțiunea poate fi controlată de computer ( dialog tutorial) sau de elev ( dialog de
investigare) . Termenul generic de tutor desemnează softul în care "drumul" elevului este
controlat integral de computer. De regulă , un tutor preia una din funcțiile profesorului ,
fiind construit pentru a -l conduce pe elev , pas cu pas , în însusirea unor noi cun ostințe sau
formarea unor deprinderi după o strategie stabilită de proiectantul softului.
Reprezentând un pas înainte în raport cu softul de exersare , SEI în viziune completă
dispune de următoarele atribute:
a) interacțiune : elevul reacționează la stimuli i programului si , în raport cu aceste reacții
si strategia pe baza căreia a fost proiectat , programul selectează calea (informațiile si tipul
de stimuli) pe care o va parcurge respectivul utilizator;
b) controlul de către elev : pe tot parcursul utilizării softului , elevul poate interveni
pentru a revedea unele secțiuni , pentru a părăsi programul sau pentru a avea o viziune de
ansamblu asupra acestuia;
c) secvențe adecvate obiectivelor : programul îi oferă elevului secvențe de instruire cu
explicațiile si e xemplele necesare însusirii informațiilor si formării deprinderilor prevăzute
ca obiective ale învățării pentru capitolul respectiv;
d) feedback -ul imediat : programul este conceput de o manieră care să -i asigure
utilizatorului un feedback continuu – fieca re reacție a elevului la un stimul al programului
este analizată , apreciată si adusă la cunostința elevului;
e) evaluarea parcursului personal : la încheierea lucrului , programul poate pune în
evidență caracteristicile căii parcurse de utilizator si , în ra port cu anumite criterii , poate
evalua acest parcurs. [9]
Aceste calități ale softului tutorial permit folosirea lui în următoarele situații:
a) pentru instruirea individuală – independentă sau la indicația unui profesor , în cazul
învățământului la distanț ă, în situațiile de ratrapare;
b) pentru revederea/ recapitularea unor capitole , teme , cursuri necesare ca
preachiziții la alte teme/cursuri; c) ca o pregătire prealabilă pentru o activitate comună ,
mai ales în cazul elevilor care simt disconfortul determ inat de sincronicitatea lucrului în
grup. [9]

17
Prezint mai jos c âteva exemple legate de lecția introductivă la capitolul Cercul , pentru
clasa a VII -a extrasă de pe CD –ul „De ce leșină elefanții?” , produs de Softwin. Elevul
poate parcurge prezentarea în ritm ul propriu , poate comuta ferestrele , poate derula înainte –
înapoi pentru a revedea anumite informații , audiază un material introductiv legat de școala
lui Euclid , intrând în atmosfera noului capitol printr -un cadru imaginar , care îi trezește
interesul și –i sporește curiozitatea de a afla lucruri noi.

Figura 3 . Elemente introductive despre cerc
2.3.3. Softul de investigare
Dacă un tutor/profesor îl obligă pe elev să urmeze un anumit drum în învățare , softul de
investigare foloseste o altă strategie: elevu lui nu i se prezintă informațiile deja structurate
(calea de parcurs) , ci un mediu de unde elevul poate să -si extragă toate informațiile
necesare pentru rezolvarea sarcinii propuse sau pentru alt scop , pe baza unui set de reguli.
În acest fel calea parcur să depinde într -o mare măsură de cel care învață (atât de nivelul
lui de cunostințe , cât și de caracteristicile stilului de învățare). În ultimii ani se proiectează
si se experimentează medii de învățare cu o interacțiune extrem de complexă , bazată pe
utilizarea inteligenței artificiale ; demersul este cunoscut sub numele de „ instruire
inteligentă asistată de computer ”.[9]
În exemplul următor (site -ul www.gogeometry.com ) se poate observa o aplicație în
flash în care el evului i se dau ipoteza , concluzia și desenul corespunzătoare unei teoreme ,
iar pentru descoperirea demonstrației este ghidat prin întrebări și indicii , dându -i-se feed –
back după fiecare răspuns. Astfel , elevul descoperă noi teoreme , realizând o investigar e
dirijată de computer.

18

Figura 4. Demonstrarea teoremei lui Morley
2.3.4. Softuri de simulare.
Acest tip de soft permite reprezentarea controlată a unui fenomen sau sistem real , prin
intermediul unui model cu comportament analog . Prin lucrul cu modelul se oferă
posibilitatea modificării unor parametri si observării modului cum se schimbă
comportamentul sistemului. Folosirea simulărilor într -un SEI permite obținerea unor
elemente ale instruirii pe care lecția tradițională nu le poate asigura:
a) redarea intuitivă pe ecran a unor procese care s -au desfăsurat în perioade de timp
extrem de lungi sau foarte scurte ,
b) implicarea elevului în controlul asupra modelului cu posibilitatea modificării unor
parametri ,
c) stimularea gândirii critice si a potențialu lui creativ (formulare de ipoteze) ,
d) evitarea situațiilor periculoase. [9]
În softul educațional „Studii de geometrie în spațiu” , realizat de domnul profesor Vasile
Roman cu ajutorul programului AutoCad există o suită de lecții despre corpurile
geometric e, în care elevii pot vizualiza cu ajutorul aplicației atât desfășurările corpurilor pe
plan ( în flash) cât și secțiuni ale corpurilor ( axiale , cu un plan paralel cu baza) și
prezentarea corpurilor rotunde ca și corpuri de rotație. Toate aceste modelări contribuie la
o mai bună vizualizare a corpurilor în spațiu , lucru aproape imposibil de realizat cu creta
pe tablă. Există opțiunea de a vizualiza corpurile din mai multe unghiuri , de a mări sau
micșora numărul de laturi ale bazei poliedrelor și de a oferi transparență fețelor pentru o
mai bună vedere în spațiu.

19

Figura 5. Corpuri geometrice -desfășurare și desen
2.3.5 Softuri pentru testarea cunostințelor .
Reprezentând poate gama cea mai variată , întrucât specificitatea lor depinde de mai
mulți factori – momentul testării , scopul testării , tipologia interacțiunii (feedback imediat
sau nu) – aceste softuri apar uneori independente , alteori făcând parte integrantă dintr -un
mediu de instruire complex. [9]
În majoritatea lecțiilor de matematică proiectate în s istemul AeL există momente de
testare a cunoștințelor , fie sub forma unor jocuri didactice , fie ca un test cu itemi tip grilă.
De fiecare dată se oferă un feed -back imediat , elevul având posibilitatea de a relua
momentul de testare , prin apăsarea unui buto n de reinițializare a aplicației , acesta generând
de fiecare dată alți itemi , dar păstrându -se structura și dificultatea testului. [1]
În softul didactic proiectat de profesor Victor Raischi există posibilitatea de testare a
elevului la sfărțitul fiecărei lecții parcurse printr -o aplicație care oferă feed -back sub forma
unei notări , dar și cheia exercițiilor și indicații pentru rezolvare , evaluarea făcându -se
numai după parcurgerea integrală a itemilor. După încheierea testului elevului i se oferă și
un fee d-back calitativ sub forma unei aprecieri a rezultatului obținut.

20

Figura 6 . Teste interactive despre mulțimi și ecuații
Pe site -ul http://www.bbc.co.uk/education/mathsfile modalitatea de testare a
cunotințelor este sub forma unor jocuri educative foarte atractive. Elevul poate opta pentru
diferite nivele de dificultate și pentru diferite teme din matematică :algebră , geometrie ,
aritmetică sau statistică și probabibități. După fiecare joc el obține u n feed -back legat de
timpul pe care l -a realizat și scorul obținut , convertibil în notă.
2.3.6 Jocuri educative.
Softuri care sub forma unui joc – atingerea unui scop , prin aplicarea inteligentă a unui set
de reguli – îl implică pe elev într -un proces de rezolvare de probleme . De obicei se
realizează o simulare a unui fenomen real , oferindu -i elevului diverse modalită ți de a
influența atingerea scopului.
Existența mai multor tipuri de SE confirmă varietatea scopurilor pentru care se poate
interveni; aceast ă diferențiere va impune în tehnologia proiectării SE o anumită coloratură
atât a conținutului , cât si a tipurilor (formelor) de interacțiune. [9]
Jocul didactic „Mathionaire” este realizat după structura jocului televizat „Vrei să fii
miliardar?” și are u n mare succes în rândul elevilor. Aceștia primesc un set de întrebări cu
patru variante de răspuns din care trebuie să aleagă varianta corectă. Întrebările sunt
formulate din programa școlară și cuprind toate capitolele parcurse , punând un accent
deosebit pe calcul rapid și probleme de logică , sau practice. Este indicat pentru orele de
recapitualare din gimnaziu.

21

Figura 7 . Jocuri didactice
Pe site -ul www.gomaths.ch se pot găsi fișe săptămânale de lucru , care conțin o s uită de
activități atractive pentru elevi , introducându -i prin joc în teme de matematică pe care
elevii le vor realiza cu siguranță cu multă conștiinciozitate , pentru că se renunță la
formalitatea manualelor și a culegerilor școlare și se recurge la compet iții online și la
probleme de creativitate și logică.
2.4 Proiectarea softului educațional
Așa cum am mai precizat și anterior , profesorul poate să se situeze și în postura de
creator de soft educațional , atât timp cât are la îndemână instrumentarul și cunoști nțele
tehnice necesar e pentru transpunerea unui scenariu didactic pe care îl proiectează într -un
soft interactiv adresat elevilor săi. Profesorul poate doar să gândească un scenariu didactic
care să se deruleze sub forma unei aplicații multimedia sau să fie și cel care realizează
propriu -zis programul -softul educațional.
Dacă primele încercări timide s -au limitat la utilizarea în scopuri didactice a pachetului
Microsoft Office , cu precădere a Power -Point -ului, ulterior , din ce în ce mai mulți
profesori au d evenit creatori de soft utilizând AUTOCAD sau programare HTML , JAVA
sau diferite programe de tipul sitebuilder. Indiferent de programul utilizat pentru a elabora
un soft educațional , există anumită rigoare de la care profesorul nu se poate abate , pentru
ca produsul care ajunge să fie folosit de elevi să îndeplinească criteriile care fac din el un
soft bun. În acest sens , intuitiv , cei mai buni critici sunt elevii , doar că , nici timpul și nici
etica profesională nu ne permit să testăm pe elevi rezultatele mu ncii de creație.
Pe forumurile de specialitate se pot găsi discuții argumentate pro sau contra anumitor
softuri aflate pe piață; cele mai taxate deficiențe ale acestora fiind corectitudinea
conținuturilor , adaptarea acestora la caracteristicile psihologice ale vârstei , respectarea
curbei de efort a elevului și mai puțin designul și creativitatea produselor. Odată cu apariția

22
unei concurențe pe piața softurilor educaționale , este de așteptat să crească și calitatea
acestora dar și numărul de utilizatori.
Proiectarea reprezintă esența , „fiola” în care se concretizează de o maniera proprie
întreaga competență profesională a specialiștilor angrenați în acest proces. Dar , dincolo de
inefabilul intuiției , dincolo de artă , sau subordonat acesteia , există o serie în treagă de
elemente , cunoașterea și utilizarea cărora poate facilita proiectarea , poate asigura coerența
demersului și a spori eficiența produsului. Aceste elemente "tehnologice" se referă la
definirea obiectivelor urmărite , analiza populației -țintă, opțiun ea pentru strategia
pedagogică , organizarea interacțiunii. Ele sunt necesare pentru a conduce la înțelegerea
demersului proiectării.
Un prim pas pe care îl întreprindem în proiectarea unui soft educațional , ca și în orice
activitate didactică , este aceea d e a ne clarifica ce anume dorim să apară la elev ca rezultat
al învățării. Rezultatul învățării îl reprezintă o schimbare , o modificare a
comportamentului , apariția unei noi reacții; acest comportament trebuie să fie observabil ,
deși nu toți specialiștii s unt de acord: exista consecințe (rezultate , urmări) ale învățării care
scapă observației , dar aceasta nu impietează asupra metodologiei propuse. [13]
Obiectivul astfel definit ne servește:
• pentru a evalua eficacitatea învățării;
• pentru motivarea elevulu i;
• pentru raționalizarea conținutului. În cazul în care avem de a face cu o structură
complexă a conținutului , obiectivul principal poate fi descompus în operații
(comportamente) intermedia re, care vor deveni obiective operaționale.
Un al doilea pas impo rtant în activitatea de proiectare îl reprezintă analiza psiho –
comportamentală și din punct de vedere cognitiv a populației țintă.
Întrucât o caracteristică esențială a instruirii asistate de calculator o reprezintă
individualizarea instruirii , este necesa ră obținerea unor date relevante despre populația
căreia i se adresează respectivul soft educațional; numai in acest fel se poate realiza un soft
care sa fie adaptat la caracteristicile acestei populații. Prin caracteristici ale populației -țintă
se înțeleg o serie de factori personali (structura cognitiv ă, nivelul de dezvoltare cognitiv ă,
capacitatea intelectual ă, aspecte ale stilului cognitiv , factori motivaționali și atitudinali) ,
situaționali (socio -psihologici) și didactici care pot varia de la un grup la altul.
Urmează o etapă denumită „strategia didactică” , unde p rin "strategie" înțelegem aici
combinarea mijloacelor disponibile pentru a atinge un anumit scop, adică realizarea unui

23
soft care să producă învățarea la elevii din populația -țintă. Strategia pedagogică constă în
luarea unor decizii cu privire la utilizarea resurselor disponibile.
Aceste resurse se grupează astfel:
• Resursele materiale : cu ce echipamente tehnice se va lucra care sunt disponibilitățile
terenului (beneficiarului). Principalele d ecizii de luat privesc repartiția mesajelor și
activităților între mediile aflate la dispoziție , maniera de a gestiona ecranul , culoarea etc
• Resursele conținutului : ansamblul noțiunilor de transmis , a comportamentelor ce
trebuie formate pentru a atinge obiectivele prevăzute. Principalele decizii vizează maniera
de ierarhizare a noțiunilor pentru a facilita învățarea. Rezultatele cercetărilor în didactică îl
pot ajuta pe proiectant , oferindu -i diferite tehnici de structurare a conținutului; proiectantul
va opta pentru cea care i se pare mai accesibilă.
• Resursa elev : caracteristicile populației -țintă, situația în care se va utiliza softul. În fața
aceluiași soft o clasă de elevi poate fi atrasă și implicată iar o alta poate reacționa prin
reticență și plic tis, în funcție de achizițiile teoretice , de gradul de noutate pe care îl aduce
softul comparativ cu o experiență anterioară. De exemplu la o clasă la care în mod curent
profesorul nu utilizează resursele TIC în predare , o prezentare a unui Power -Point , fie ea și
expozitivă , va putea avea un impact pozitiv comparativ cu o clasă de elevi de aceeași
vârstă care utilizează curent softurile educaționale complexe.
Principalele decizii privesc alegerea activităților propuse elevilor pentru atinge
obiectivele și transpunerea acestor activități în soft (ce "scenariu" , ce dinamica a dialogului
și ce "punere în scenă" pentru activitățile propuse).
• Resursa interacțiune : Un soft educațional este compus dintr -un ansamblu de unități de
interacțiune , realizate de autor î ntr-o formă , grație căreia activitatea elevului poate fi
monitorizată de computer. Autorii softului trebuie deci să stăpâneasca mecanismul "unitate
de interacțiune". Principalele decizii privesc formele de interacțiune pentru activitățile
propuse și asambl area "unitate de interacțiune" între ele. Cercetările experimentale din
ultimele decenii au permis degajarea unor puncte de reper relevante pentru proiectarea
softului educațional:
o referitor la natura și volumul informației (conținutului):numai elementele pertinente
și utile în raport cu obiectivele explicite ,
o recurgerea numai la pre -achizițiile enunțate ,
o adaptarea nivelului de dificultate al noilor noțiuni la nivelul de școlaritate în cauză ,
o respectarea condiției de corectitudine și exactitate a informa ției,

24
o referitor la prezentarea conținutului: vocabular în funcție de nivelul școlar , propoziții
scurte , ușor de înțeles , imagini pertinente în raport cu tematica și textul de pe ecran ,
o referitor la ordonarea situațiilor implicate în învățare se vor respe cta cât mai multe
dintre următoarele reguli: dificultatea va crește progresiv , punctul de plecare fiind
reprezentat de exerciții simple , oferindu -i elevului satisfacția unei reușite și ducând astfel
la o motivație internă pentru învățare
o se vor proiecta se cvențe de actualizare a cunoștințelor introduse anterior
o se vor realiza sinteze ale unor ansambluri de cunoștințe predate sau pentru
restructurarea acestora.
Proiectarea demersului învățării se poate axa pe o anumită teorie a învățării/instruirii
sau un anumit model. Pentru unul și același capitol , cu aceleași obiective , un proiectant va
adopta un demers general deductiv (de la general la particular) , altul – un demers inductiv
(de la particular la general) , ceea ce va conduce la realizarea a doua softuri c u totul diferite
în ceea ce privește calea pe care o parcurge elevul , adică modul specific în care are loc
învățarea. [7]
Acest tip de opțiune își relevă adevărata semnificație atunci când se încearcă depășirea
proiectării materialelor la nivelul unei disci pline școlare , abordând proiectarea la nivelul
finalităților urmărite de un ciclu de învățământ , sau chiar mai departe , la nivelul
finalităților sistemului de învățământ sau al educației permanente.
Coordonatele acestor finalități trebuie să se regăsească și să determine coloratura c ăilor
prin care se va produce învățarea. Pentru a da un singur exemplu: daca una dintre aceste
finalități este dezvoltarea potențialului creativ , din sarcinile de lucru incluse în program
(soft) nu pot lipsi cele bazate pe gândi rea divergentă – laterală . Indiferent de taxonomia
(obiectivelor) adoptată – fie ea una dintre cele descrise in literatura de specialitate , sau una
proprie , adaptată/detaliată în raport cu specificul disciplinei – este necesară o opțiune clară ,
explicită pe ntru calea pe care o va parcurge elevul în învățare.
Un model poate fi , de exemplu , modelul elaborat de R.M. Gagne și L.J. Briggs; M.K.
Futrell și P. Geisert , luând ca punct de plecare acest model și adaptându -l pentru instruirea
asistată de calculator , se formulează câteva îndrumări/reguli pentru proiectarea unui soft
educațional , cele mai multe ținând de calea prin care ne propunem sa producem învățarea:
• elevul va fi informat despre ceea ce va învață: cunoașterea de către elev a obiectivelor
urmărite , a performan țelor pe care va trebui s ă le realizeze , sporește motivația și
favorizează învățarea ,

25
• se vor folosi posibilitățile oferite de computer – grafic ă, animație , culoare etc. – pentru
captarea și menținerea atenției ,
• pentru a realiza o continuare logic ă a învățării , se vor reactualiza cunoștințele predate
anterior ,
• printr -o testare inițială se va verifica faptul ca elevul nu posedă încă elementele ce
constituie obiectul învățării din softul respectiv ,
• materialul de învățat va fi introdus în s uccesiunea:
o prezentarea informațiilor și procedeelor de lucru ,
o exemple de sarcini rezolvate ,
o sarcini de lucru pentru elev ,
o computerul va reacționa la fiecare răspuns al elevului , oferind un evantai larg de
reacții adaptate , diferite.
Indiferent de poziț ia teoretică pentru care optăm , în tot timpul proiectării softului
educațional trebuie să nu pierdem din vedere răspunsurile pe care le -am formulat sau să ne
punem următoarele întrebări fundamentale demersului didactic:
• Care este obiectivul pedagogic?
• Ce activități intelectuale trebuie să încercam să provocăm la elev pentru a realiza acest
obiectiv de o manieră durabilă și cu maximum de șanse pentru a favoriza transferul?
• Care este forma de interacțiune cea mai bine adaptată pentru a servi ca suport p entru
această activitate? [9]
Numai după aceste prime clarificări , chiar dacă încă nu avem răspunsurile adecvate sau
chiar dacă încă mai există multe aspecte nelămurite , putem să intrăm în problemele
specifice interacțiunii elev -soft educațional.
Aceste cl asificări , dincolo de natura criteriilor care le stau la bază , confirmă varietatea
prin care se poate interveni cu un soft educațional; desigur c ă tehnologia proiectării
acestuia impune o anumită coloratură atât a conținutului , cât și a tipurilor (formelor ) de
interacțiune. Toate aceste elemente definitorii pentru un soft educațional se vor materializa
de o manieră specifică , pas cu pas , pe parcursul realizării proiectului pedagogic și a
transpunerii acestuia în program (soft) educațional.
La rândul lor , profesorii se pot concentra pe domeniile lor de activitate , pe dezvoltarea
materialelor educative și pot colabora între ei pentru a oferi legături între diversele
domenii.
Evident că aceste noi concepte în educație nu le pot înlocui pe cele tradiționale în m od

26
radical. Îmbinarea tradiției cu noul poate conduce însă cu mult mai multă siguranță la
rezolvarea actualei crize a educației , care se manifestă nu numai în România , dar și la nivel
mondial. Este clar pentru toată lumea că la acest moment există un uriaș decalaj între
România și țările occidentale la nivel economic. Dar acest decalaj se manifestă poate la fel
de pregnant , deși nu la fel de evident , la nivel cultural și educațional. Nu mă refer aici la
cultura și educația generală , ci mai ales la cultura t ehnică și la educația practică.
Învățământul românesc actual oferă o foarte scăzută adaptabilitate la nevoile individuale
ale fiecărui participant la procesul de instruire , iar această stare de fapt nu este de natură să
reducă decalajele existente între Ro mânia și lumea occidentală. Utilizarea noilor tehnologii
îmbinate cu noile metode de educație ar putea conduce la reducerea acestor diferențe.
Poate că eliminarea diferențelor ar trebui făcută întâi în plan cultural și educațional , acest
lucru trăgând înai nte și economia.
Conținutul unei lecții în format electronic poate îmbina diverși itemi de învățare cum ar
fi: texte , diagrame și hărți interactive , simulări , experimente interactive , exerciții , teste cât
și jocuri educaționale. Toate momentele de lecție r ealizate presupun activitatea nemijlocită
a elevilor , iar interactivitatea constă în cea mai mare parte în feedback gradual oferit
utilizatorului pe tot parcursul lecției. [1]
Profesorul poate opera o selecție permisivă a conținuturilor , din care rezultă un
ansamblu variabil de informații , în care profesorul și elevul au spațiu de creație. Procesele
sugerate de lecțiile multimedia pentru diverse discipline reprezintă un mod de învățare care
presupune înțelegerea și explicarea conținutului , dar mai ales un mecanism de formare a
gândirii critice. Informațiile sunt prezentate astfel încât stimulează interpretări alternative
și deschise , constituind un mijloc pentru formarea unor competențe , valori și atitudini.
Mai mult , după cum arată studiile de impact realiza te cu prilejul introducerii acestor softuri
educaționale în licee , se vizează în mod special progresul tuturor elevilor în învățare , cu
rezultate comparabile , indiferent de nivelul lor inițial.
Învățarea performantă se datorează modului de proiectare a lec țiilor electronice care
permite:
a) stimularea multisenzorială în prezentarea informației;
b) activități de explorare/căutare individuală a informației și de operare asupr a ei;
c) schimbul de informație și cooperarea în rezolvarea unor sarcini de lucru;
d) căutare într -o varietate a surselor de informație;
e) stimularea gândirii critice;
f) învățarea orientată spre un scop (obiectiv definit operațional);

27
g) șanse sporite de reglare în raport cu caracteristicile și cunoașterea proprie.
Lecțiile multimedia i nteractive sunt organizat e în momente și submomente care sunt
definite ca fiind „ obiecte de învățare reutilizabile” . Fiecare submoment poate fi asimilat la
un "e cran-cadru" care este dezvoltat prin concatenare – utilizând principiile design -ului
instrucțio nal – a unor itemi de învățare. Acești itemi de învățare sunt în număr de 13: text ,
surse adiționale de informații (ex: adrese de web) , imagini , harți, diagrame , materiale
audio , animatii , simulari , materiale interactive , rezolvari de probleme , jocuri educ ative ,
teste(evaluari).
Ideea principală a acestor „ obiecte de învățare reutilizabile ” este împărțirea conținutului
educațional în părți mici care pot fi reutilizate în diferite medii de învățare și pot fi meta –
etichetate cu ușurință , oferind toate informa țiile necesare pentru planificarea cursului .
2.4.1 Structura scenariilor didactice
Scenariile cuprind descrierea în mici detalii a momentelor de lecție și a submomentelor
cu identificarea itemilor de învățare selectați pentru fiecare moment și submoment î n parte.
Scenariile sunt definite urmărindu -se curriculum -ul pe materia respectivă așa cum a fost
aprobat de MECT , au înglobate în ele design instrucțional pentru a defini legătura între
itemii de învățare și obiectivele educaționale utilizând procesele cognitive asociate.
Structura lor urmărește exact structura lecției care urmează a fi dezvoltate și cuprinde o
descriere amănunțită a felului de interacțiune specific itemului de învățare , acolo unde este
cazul.
2.4.2 Tipuri de scenariu:
 Scenariul pentru o l ecție uzuală cuprinde momente de lecție mai mici de 20 de
minute. Astfel o lecție de o oră cuprinde 3 -4 momente de lecție;
 Scenariul pentru o lecție de sinteză sau recapitulativă cuprinde momente de lecție ce
pot depăși 20 de minute cu condiția ca submomen tele să nu depășească 20 de minute;
 Scenariul pentru o lecție de realizare a unui proiect didactic cuprinde un singur
moment de 50 de minute și submomente ce ghidează elevul spre realizarea proiectului ce
nu depășesc 20 de minute.

28
2.4.3 Standardizarea s cenariilor
În metodologia de realizare a lecțiilor AeL crearea scenariilor are un rol prioritar.
Profesorii scenariști lucrează pe o templată de scenariu ce nu permite nici o abatere de la
completitudinea didactică.Templata de scenariu debutează cu o pagin ă în care se
completează informațiile generale referitoare la lecție. (fig.1)
Pe următoarele pagini profesorul scenarist dezvoltă scenariul de lecții în conformitate cu
atingerea obiectivelor definite și descrie fiecare item de învățare.
Exemplele următoare arată scenarii completate pe diferite nivele ale itemilor de învățare.
2.4.4 Itemi de învățare în cadrul scenariilor și al lecțiilo r.
Text
Textul este un item prezent în toate momentele și submomentele în diferite feluri și
având roluri diferite. În afară de textul stiințific pe care se sprijină demersul educațional
există texte care oferă help de navigare sau help contextual (cel care ajută la îndeplinirea
completă a sarcinilor de lucru).
Dispunerea textului pe ecran și procentul de text optim pe un ecran sunt stabilite în funcție
de standardele internaționale având ca scop rezultate maxime în planul memorizării sau
asimilării informațiilor.
Textul propriu -zis ocupă între 25 ~50% din spațiul total al paginii , restul informațiilor sub
formă de text fiind di stribuite în ferestre pe care utilizatorul le deschide pe măsura
parcurgerii cursului. [9]

Figura 8 . Noțiuni despre bisectoarea unui unghi

29
Hipertextul oferă deschiderea de ecrane în care sunt date informații suplimentare sau
sunt prezentate imagini.
Având o permanentă preocupare pentru atragerea și motivarea elevilor pentru disciplina
matematică , am participat la o serie de cursuri de formare în urma cărora am obținut
certificarea pentru realizarea softurilor educaționale. Unul dintre aceste softuri este r ealizat
cu ajutorul programului EduIntegrator și este destinat elevilor de clasa a VI -a care studiază
la geometrie bisectoarea unui unghi. Mai sus am exemplificat modul în care textul și
hipertextul alături de imagine sunt distribuite pe ecran în cadrul softului educațional.
Surse adiționale de informație
Sursele aditionale pot fi adrese de web la care elevii au acces cu acordul profesorului
sau elemente de bibliografie sau căutare în dicționare. Aceste surse de informare oferă
informații exacte care se ar monizează cu strategia lecției. Folosirea acestor surse
suplimentare este la latitudinea profesorilor. [9]
Imagini
Imaginile sunt un alt element prezent în majoritatea momentelor și submomentelor
constituind , de cele mai multe ori , împreună cu textul , o pri mă familiarizare a elevului cu
subiectul. Hyperlink -urile (hipertext) duc în general la itemi de tip text sau imagine oferind
informații adiacente în ecrane suplimentare.
Imaginea contribuie la memorizarea , clarificarea sau clasificarea noțiunilor.Folosire a de
imagini contribuie la reprezentarea realității. Conținutul și caracterul imaginilor este atent
verificat , precum și buna lor prezentare atât în pagină cât și din punctul de vedere al
rezoluției. [9]
Harta
Harta este un prim item activ și/sau interactiv . Harta oferă diverse grade de
interactivitate fiind un instrument de bază pentru crearea spiritului de orientare și înluarea
de decizii. Harta va permite elevului să localizeze simplu și rapid diverse obiective , să
descopere , să exploreze , să participe. H arta revolvă problemele legate de dificultatea
reprezentării datelor de dimensiuni mari. [9]
Diagrama
Diagrama convențională se dezvoltă pe o singură dimensiune și nu utilizeazăîntreaga
putere de analiză , imaginație și creativitate a elevului. Diagrama inte ractivă folosește
informații în format mult mai apropiat de reprezentarea mentală a utilizatorului și permite
operarea obiectelor într -o manieră apropiată celei reale , este o descriere de nivel înalt a
acțiunilor , elimină dificultățile impuse de reprezenta rea reală și permite un nivel mai înalt

30
de abstractizare. Se pot vizualiza informații și este mult mai bogată decât afișarea textuală.
Specificările grafice descriu mai simplu , dar intuitiv , acțiuni complexe , cum ar fi procesele
care nu se pot vizualiza în timp real.
Gradul de interactivitate este decis de natura proceselor descrise și de capacitatea de
abstractizare a elevului. [9]
Material audio
Materialului sonor se folosește pentru amplificarea mesajului educațional în combinație
cu alți itemi de învățare . Nivelul semnalului nu este considerat în mod strict un indicator al
calității conținutului audio. Totuși , rezultatul procesului înregistrare transport -> redare >
ascultare depinde foarte mult de alegerea corectă a nivelelor de semnal pe tot parcursul
traseului informațional. Pentru a obține un material audio ce satisface cele mai stricte
exigențe , echipamentele de studio (începând de la microfon și terminând cu inscriptorul de
CD) sunt operate la parametri ce scot maximul de performanță din acestea. Mate rial audio
este considerat bun dacă și din punct de vedere al conținutului , și din punct de vedere
tehnic nu este nimic de reproșat. [9]
Material audiovizual
Materialul audiovizual este , în general transpus în fișere mai mari care îngreunează
transmiterea p e stațiile elevilor și mărește timpul de așteptare , de aceea se folosesc doar
materiale reduse ca timp .
Evenimentele de intrare , în general , nu sunt interpretate izolat , ci în secvențe numite
gesturi. Cele mai utilizate gesturi din interfețele utilizator grafice sunt: acționare (click) ,
apăsare (press -down) , eliberare (release) , timp (presstimer) , domeniu (range) și gestul
deplasare (drag). Interacțiunea simplă – unelte simple , prin care se precizează valoarea de
intrare a unei singure variabile.Tehnicile elementare de interacțiune sunt prezente în
majoritatea interfețelor utilizator grafice: butoane opțiune (radio buttons) , casete opțiune
(check boxes) , buton comandă (command button) , buton apăsare (push button) și bara de
defilare (scroll bars sau slider) .
Interacțiune complexă – unelte care permit definirea și operarea unor informații
complexe , prin combinarea mai multor tehnici de interacțiune elementară (casete dialog –
dialogue boxes , meniuri – sub toate formele de existență: meniu bară , pulldown sau p op-up,
fix sau flotant , text sau grafic , zone de lucru , deplasă ri prin tragere). [9]
Rezolvarea de probleme
Acești itemi de învățare dispun , prin proiectarea psihopedagogică , de o strategie care își
propune ca printr -o interacțiune adaptivă să asigure ating erea de către utilizator

31
aobiecti velor în raport cu care au fost proiectate. Unele integrează simulări de obiecte ,
procese , proceduri. Feedbackul și controlul permanent determină o individualizare a
parcursului , în raport cu nivelul de pregătire al subiect ului.
Rezolvarea de probleme este un proces complex care unește într -o singură viziune
pedagogică gradul de adecvare și inventivitate a scenariului de învățare , existența
diferitelor soluții posibile și modul în care gestioneaza greșelile și oferă feedback .[9]
Joc educativ
Itemul educațional este sub forma unui joc care propune atingerea unui scop , prin
aplicarea inteligentă a unui set de reguli – acest gen de activitate îl implică pe elev întrun
proces de rezolvare de probleme. De obicei se realizează o si mulare a unui fenomen real,
oferindu -i elevului diverse modalități de a influența atingerea scopului propus. Structura
pedagogică folosește inventivitatea jocului combinată cu gestionarea greșelilor pentru
atingerea unor obiective didactice. [9]
Test (evalu are)
Testele oferă o viziune nouă asupra evaluării progresului elevilor prin existența în lecții
a unor exemple de itemi de evaluare , elaborați în raport cu obiectivele comportamentale.
Acestea îi facilitează profesorului accesul la o imagine mai relevant a progresului elevilor;
de aici și posibilitatea de reglare a procesului de predareînvățare , precum și de diferențiere
a instruirii.
Testele oferă de asemenea un mod de gestionare a greșelilor și un feedback cu
importante valențe educative.
Momentele pentr u testarea cunoștințelor se regăsesc în lecții poate în gama cea mai
variată , întrucât specificitatea lor depinde de mai mulți factori – momentul testării , scopul
testării , tipologia interacțiunii (feedback imediat sau nu) – aceste softuri apar uneori
independente , alteori făcând parte integrantă dintr -un moment de instruire complex.
Elaborate pentru a evalua nivelul de pregătire al celui examinat , în raport cu anumite
standarde , criterii sau performanțe testele au în viziunea noastră și un scop educativ pe
lângă cel evaluativ.

32
3. Studiu asupra unor softuri utilizate la disciplina matematică
3.1 A EL (http://advancedelearning.com)
SEI-Sistemul Educațional Informatizat este un program complex inițiat de Ministerul
Educației Cercetării și Tineretului , al căru i obiectiv de bază îl reprezintă susținerea
procesului de predare -învățare în învățământul preuniversitar cu tehnologii de ultimă oră.
Programul sprijină obiectivele reformei educaționale în conformitate cu planul de acțiune
eEurope 2005 , demarat de Uniune a Europeană ca parte a inițiativei europene eLearning.
Programul este implementat de un parteneriat public -privat. Principalele companii
implicate în implementarea SEI sunt SIVECO Romania , HP, IBM și Fujitsu –
Siemens .[12],[16]
SEI urmărește dotarea tuturor școlilor din România cu soluții IT complete pentru
procesul de predare/învățare. De asemenea , programul SEI promovează introducerea
tehnolgiei informației în procesul educațional prin proiecte specifice destinate unor scopuri
educaționale și administrative . SEI a fost proiectat ca o soluție integrată la nivel național
compusă dintr -o rețea de soluții locale și regionale. Fiecare laborator informatizat instalat
în școli este o soluție integrată în sine , gata de folosit de către profesori și elevi.
Laboratoa rele IT (soluțiile locale) sunt integrate într -o rețea logică ce cuprinde toate
școlile dintr -o regiune. Toate sistemele regionale sunt la rândul lor integrate într -o rețea
națională conectate la , și controlate de către unitatea de management a programului SEI,
situată la MECT . Unul dintre beneficiile majore previzionate ale acestui program este
asigurarea unui nivel optim de cunoștințe IT pentru fiecare absolvent de liceu. Prin SEI , se
dorește încurajarea învățământului inovativ și stimularea creativității profesorilor și
elevilor , oferind un cadru general favorabil pentru dezvoltarea proiectelor și participarea
beneficiarilor sistemului educațional la dezvoltarea societății informaționale. SEI
contribuie la modificarea programei școlare prin integrarea noi lor metode de predare –
învățare. [16]
Programul SEI pune la dispoziția beneficiarilor noi instrumente didactice pentru
utilizarea în școli , crescând astfel calitatea procesului educațional. Oferă un substitut
pentru instrumentele sau experimentele de labora tor costisitoare sau periculoase pentru cei
care le manevrează. Prin programul SEI , administrația locală , regională și centrală
beneficiază de un important sprijin în privința formelor de raportare statistică.

33
Laboratorul informatizat se compune din 25 de stații de lucru , un server , un scanner ,
echipamente pentru conectarea în rețea și la Internet.
Calculatoarele sunt configurate de către producător cu software operațional de bază:
Win32 , server de email , firewall și programe anti -virus.
AEL este un LCMS (Learning and Content Management System) dezvoltat de
compania SIVECO Romania SA și destinat utilizării de către profesori/tutori , studenți ,
producători de conținut educațional , personal administrativ și alți participanți la actul
educațional.
AEL este c oloana vertebrală a programului SEI , oferind suport pentru predare/învățare ,
evaluare și notare , administrarea , proiectarea și monitorizarea conținutului. De asemenea ,
asigură mijloacele necesare comunicării și sincronizării între centrele locale și region ale
din cadul programului SEI.
AEL permite vizualizarea și administrarea unor tipuri vaste de conținut educațional ,
precum: materiale interactive , tutoriale , exerciții , simulări , jocuri educative. Biblioteca de
materiale educaționale acționează ca un gest ionar de materiale: este adaptabilă ,
configurabilă , indexabilă și permite o căutare facilă. Chiar și utilizatorii începători pot:
• crea conținut (editor HTML încorporat , editor de formule matematice , editoare de
teste și de dicționare);
• importa/export a conținut din fișiere , arhive de resurse utilizând standarde de
împachetare precum SCORM și IMS;
• adapta sau edita conținut;
• construi propriile cursuri din componente deja existente.
Conținutul poate fi structurat și adaptat în funcție de nevoile pr ofesorilor și îmbogățit cu
informații legate de curiculă , cuvinte cheie , versiune , autor , etc.
Baza de cunoștințe oferă funcții de căutare ierarhică , filtrată , sau după cuvinte cheie.
AEL este optimizat pentru învățare sincron , profesorul controlând în î ntregime lecția ,
care se desfășoară în clasa virtuală , compunând , coordonând și monitorizând mediul
educațional. Prin AEL , profesorul poate să:
 controleze transferul conținutului către elevi
 transmită individualizat momente de lecție către elevi , în func ție de nivelul de
capacitate sau cunoștințe ale acestora
 controleze modul în care studenții interacționează cu AEL;
 administreze și monitorizeze testele;

34
 comunice cu studenții prin forumuri de discuții și e -mail;
 se adreseze elevilor/ studenților;
 urmă rească activitatea elevilor/ studenților , monitorizând ecranele de lucru și
rapoartele on -line;
 să creeze și să introducă în sistem o lecție sau un moment al acesteia;
 să obțină rapoarte diverse și complexe privind desfășurarea cursului
 să modifice parame trii de intrare ai unei probleme , pentru ca elevii să observe
influența acestora asupra rezultatelor , inclusiv sub formă grafică , sugestivă și atrăgătoare
În print -screen -ul de mai jos se poate observa o fereastră de lucru AeL din perspectiva
profesorului , care poate monitoriza oricând activitatea elevilor săi , având o hartă a
calculatoarelor active din sala de curs , pe care o poate actualiza atunci când apar modificări
pe parcursul desfășurării orei. [12]

Figura 9. Fereastra de lucru AeL
AeL permite testa rea electronică a elevilor și asistență pentru notare. Elementele acestei
componente AeL sunt:
 teste on -line și off -line
 teste cu sau fără limită de timp
 teste de auto -evaluare
 asistență pentru crearea de teste bazate pe modele pre -definite:
o selectarea opțiunilor corecte
o stabilirea de priorități
o răspunsuri libere

35
o răspunsuri t rimise sub formă de atașament
o răspunsuri tip "completați spațiile libere"
o răspunsuri tip "adevărat/fals"
o raspunsuri tip "ad evărat/parțial adevărat/fals"
o evaluarea opțiunilor
o "potriv irea" întrebărilor
 algoritmi configurabili de punctare
 selecția și ordonarea aleatoare , de către sistem , a întrebărilor , pentru a obține un
număr maxim posibil de teste referitoare la o anumită temă
 administrarea electronică și integrarea testelor , precum și a fișelor cursanților
generarea istoricului activității de instruire pentru fiecare cursant , alcătuirea "hărții
cunoștințelor ”. [13]
AeL oferă de as emenea facilități pentru învățarea asincronă (în ritmul fiecărui cursant) ,
proiecte în colaborare și î nvățare la distanță.
Biblioteca virtuală este dedicată în special învățării asincrone , iar fluxurile de predare
sunt definite pentru fiecare curs în parte. De asemenea , sunt integrate testele de auto –
evaluare sau cele on -line.
AeL Educa țional dă posibilit atea unei navigări ierarhice , de filtrare și căutare după
diferite criterii. [13]
Biblioteca oferă:
 acces controlat la materialele educaționale (lecții)
 posibilitatea de consultare sistematică sau căutarea în vaste volume cu conținut text
și multimedia
 crearea de conținut prin:
o editoare HTML
o editoare de formule matematice
o editoare de teste și tutoriale
o editoare de glosare și dicționare
 import și export de conținut educațional din formate consacrate:
o fișiere MS Powerpoint , MS Word , HTML , PDF, RTF, fotografii și filme
o arhive sau directoare întregi
o formate bazate pe standarde precum SCORM
 adaptarea sau modificarea conținutului

36
 organizarea conținutului în cursuri
 crearea propriilor lecții , din componente standard de conținut

Figura 10. Biblioteca AeL
Testele su nt integrate cu fișele de studiu ale elevilor , sistemul păstrând evidența
evoluției fiecărui elev.
Asistența pentru administrare și monitorizare are drept scop:
 Managementul foilor matricole și al orarului;
 Managementul structurii organizaționale: corpu l profesoral , elevii , personalul
administrativ , grupele se elevi;
 Management programei școlare – integrată cu biblioteca de materiale educaționale
AEL și cu structura organizațională;
 Managementul clasei și reprezentarea acesteia prin hărți grafice;
 Suport pentru evaluarea conținutului , monitorizarea utilizării acestuia și a rezultatelor
obținute;
Caracteristici generale:
 Interfață prietenoasă , ușor adaptabilă , diferențiată pe roluri , grupuri , drepturi de
acces.
 Rolurile , grupurile , utilizatorii și pri vilegiile de acce s asciate acestorea sunt foarte
ușor de administrat.
 Bazat pe standarde: AEL este compatibil cu MathML , SCORM și IMS;
 Ușor de instalat și de administrat;
 Suport multi -lingvistic și regional.

37
Caracteristici tehnice [16]:
SIVECO Romani a a ales portabilitatea și mentenanța , construind AEL -ul ca un sistem
multi -strat, folosind un client care nu consumă resurse , de tip browser web conectat la un
server web și de aplicații scris în Java. Sunt folosite tehnologii de ultimă oră ca Enterprise
Java Beans , jdbc, Java servlets , jsp-s, Java applets și se utilizează intensiv XML. Este
folosit un concept de reutilizare a conținutului care este bazat pe formate de descriere a
pachetelor în XML și se implement ează elementele necesare pentru a putea imp orta și
exporta elementele necesare conform standardelor MathML , SCORM și IMS.
La disciplina mate matică se pot utiliza lecțiile AeL pentru orice moment al lecției:
Captarea atenției
De exemplu , la clasa a V -a, la lecția despre Unități de măsură pentru tim p este
prezentată o aplicație interdisciplinară despre legătura dintre rotația Pământului în jurul
axei sale și durata unei zile terestre. Pentru captarea interesului pentru lecția nouă elevii
vor urmări un filmuleț de prezentare a rotației pământului în j urul axei sale și o prezentare
despre fazele Lunii.
Prin extrapolare se poate da ca exercițiu , calculul d uratei unei zile extraterestre.

Figura 11. Măsurarea timpului -captarea atenției

38
Introducerea noțiunilor noi
La clasa a V -a, în cadrul capitolului Fr acții elevii vor învăța despre amplificarea
fracțiilor. Este prezentată regula de amplificare a fracțiilor , urmată de câteva exemple.
Pentru fixare este propusă o activitate de învățare legată de scrierea unei fracții ordinare ca
numărător supra numitor , pornind de la o figură (cerc) care a fost împărțită în părți egale ,
urmată de un exercițiu legat de noua lecție despre amplificare. O astfel de activitate , foarte
intuitivă ar fi consumatoare de timp , în cadrul unei lecții obișnuite realizate cu creta pe
tablă, deoarece realizarea corectă a figurilor geometrice necesită un plus de efort , pe de o
parte și ar exista riscul , pe de altă parte ca atenția elevului să fie abătută de la scopul lecției
la construcția geometrică. Cu ajutorul softului se reușește cu su cces utilizarea materialului
vizual -intuitiv pentru înțelegerea unor concepte abstracte din matematică.
Al doilea exemplu este legat de o lecție la clasa a VIII -a despre corpuri înscrise în sferă ,
care nu este inclusă în programa școlară actuală , dar poat e fi un suport de predare pentru
elevii capabili de performanță , pentru orele de opțional la matematică , sau pentru studiul
unei teme de proiect.

Figura 1 2. Amplificarea fracțiilor -introducere

39

Figura 1 3.Corpuri înscrise ăn sferă
Testarea și fixarea cu noștințelor
Testarea se realizează sub forma unor aplicații atractive și adesea sub formă de joc și
oferă elevilor confortul psihic necesar rezolvării sarcinilor de lucru , eliberându -i de stresul
unor lucrări și verificări curente. Datorită opțiunilor pe care le are programul , ei pot relua
exercițiile de câte ori este necesar , în ritmul propriu de lu cru.se oferă feed -back calitativ
sau cantitativ .

40

Figura 1 4. Aplicații practice ale teoremei lui Pitagora
3.2 Geometrie între joc și nota 10 ( http://magazin.intuitext.ro/ )
INTUITEXT este compania de software educațional a grupului Softwin și unul dintre
cei mai inovatori producători internaționali de lecții pe calculator. Produsele educaționale
în format electronic d ezvoltate de INTUITEXT sunt adaptate exigențelor de învățare ale
noilor generații de elevi , transformând noțiunile abstracte și informațiile teoretice într -un
conținut multimedia atractiv. Pe piața educațională din România , compania oferă
momentan 19 titlu ri ce acoperă 5 materii de studiu pentru primar , gimnaziu și liceu
(Matematică , Fizică , Chimie , Biologie și Geografie). La acestea se adaugă două produse
unice la nivel mondial destinate pasionaților de matematică: întreaga colecție de 113 ani a
Gazetei Ma tematice în format electronic și Revista de Matematică din Timișoara care
reunește în format digital toate edițiile publicației începand cu anul 1921. Seria
„Geometrie , între joc și nota 10!” a obținut la sfârșitul anului 2007 premiul mondial în
eLearning în cadrul competiției internaționale World Summit Award. La începutul anului
2008 în cadrul târgului internațional BETT din Marea Britanie , INTUITEXT a lansat
TeachBee , portal de resurse educaționale pentru profesorii de biologie , chimie , geografie și
fizică. TeachBee conține sute de materiale didactice pentru gimnaziu și liceu , adaptate la
programa școlară britanică. Resursele educaționale cuprind jocuri interactive , animații ,
experimente virtuale și simulări 3D. Acestea sunt însoțite de un ghid al profeso rului care

41
oferă informații despre curriculă , obiective ale predării , sugestii de utilizare și întrebări de
verificare a cunoștințelor dobândite. Toate materialele de pe TeachBee conțin un editor de
texte cu ajutorul căruia profesorul poate adapta textul ș i explicațiile , la nivelul de
cunoștințe al elevilor. [19]
În 2003 , INTUITEXT a lansat www.didactic.ro , portalul dedicat cadrelor didactice din
România , care momentan reunește 450.000 de vizitatori lunar. În cei peste 8 ani,
Didactic.ro a devenit cancelaria națională , unde educatorii găsesc un adevărat tezaur de
materiale educaționale , discută pe forum , identifică probleme și propun soluții la actualul
sistem de învățământ.Tot în 2003 , INTUITEXT a creat portalul concursur ilor și
olimpiadelor școlare din România ( www.olimpiade.ro ) unde elevii , cadrele didactice și
părinții pot găsi informații complete legate de competițiile școlare și pot face schimb de
impresii despre organizare , subie cte și programa concursurilor.
Geometrie: între joc și nota 10 este o serie inovatoare de produse software
educaționale de matematică și se adresează elevilor din clasele a VI -a și a VII -a. Produsele
sunt elaborate conform programei școlare în vigoare și r eprezintă un suport important
pentru pregătirea tezelor cu subiect unic. Copiii vor fi atrasi într -o aventură petrecută în
Egiptul Antic , pe timpul Faraonului Ptolemeu , unde îl vor asista pe învățatul Euclid în
rezolvarea problemelor și vor fi ghidați pas cu pas în procesul de învațare a geometriei.
Trusa de geometrie virtuală , sintezele , explicațiile , zecile de teste , jocurile interactive și
exemplele grafice reprezintă cel mai eficient mod pentru pregătirea examenelor și tezelor
școlare .
 Geometrie clasa a VI -a "Provocarea Faraonului " tratează elementele de bază ale
geometriei: punct , dreaptă , semidreaptă , segment , unghiuri și poligoane.
 Geometrie clasa a VI -a “Secretul lui Euclid ” este dedicat studiului triunghiului
(Elementele unui triunghi , Clasificarea triunghiurilor , Construcția triunghiurilor ,
Congruența triunghiurilor , Metoda triunghiurilor congruente , Mediatoarele unui triunghi ,
Bisectoarele unui triunghi , Înălțimile unui triunghi , Medianele unui triunghi , Triunghiul
isoscel , Triunghiul echilateral) .
 Geometrie pentru clasa a VII -a “ La voia zeilor ” -tratează
Patrulaterele; Paralelogramele , Paralelogramele speciale; Condiții necesare și suficiente ca
un patrulater să fie paralelogram; Condiții necesare și suficiente pentru ca un paralelogram
să devină dreptunghi , romb , patrat; Centre de simetrie și axe de simetrie; Trapez Arii.

42
 Geometrie pentru clasa a VII -a “Comoara tâlharilor ” – Clasa a VII -a tratează:
relațiile metrice în triunghiul oarecare și relațiile metrice în triunghiul dreptunghic
 Geometrie c lasa a VII -a “De ce leșină elefanții ?” este destinat tuturor elevilor care
studiază cercul: Cercul; Unghi la centru și unghi înscris în cerc; Teoreme despre coarde și
arce de cerc; Pozițiile relative ale unei drepte fața de un cerc; Pozițiile relative a do ua
cercuri; Poligoane înscrise în cerc; Calcularea unor elemente în poligoanele regulate;
Lungimea cercului și aria discului; Patrulatere inscriptibile

Figura 15 . Coperta CD -ului educațional „Secretul lui Euclid”

43

Figura 16 . Aplicație interactivă -cerc
Aflat în fața softului educațional de la Intuitext , elevul intră într -o lume de poveste , în
care personaje principale sunt mari matematicieni ai lumii antice , faraoni sau eroi
mitologici care dezvăluie acea fațetă a matematicii pe care nu o regăsim în man ualele
școlare. Timpul petrecut la calculator devine astfel fructuos; elevul poate să învețe singur ,
sau „asistat” virtual de mentorul Euclid atât noțiuni teoretice cât și construcții geometrice
pe care le poate realiza printr -o aplicație care îi permite s ă folosească toate instrumentele
geometrice și care oferă feed -back sub forma unui tutorial de învățare.

Figura 17 . Coperta CD „De ce leșină elefanții?”

44
3.3 Univtest generator Pro6.0 (http://www.varox.ro/)
Cel mai complex Software Educational destinat cadrelor didactice (profesori si
invatatori) . UnivTest Generator Pro 6.0 este un “creator” de teste de evaluare , cu ajutorul
caruia , puteti realiza un test in doar cateva minute.
Datorit ă ușurinței în utilizare precum și func țiilor avansate pe care le d etine (in urma
cercetarilor de aproape 10 ani) – editor complex grafic , posibilitate de clonare , alegere si
modificare itemi , asimilarea culegerilor electronice interactive in mediul de operare
UnivTest , baza de date a simbolurilor Internationale utilizate in sistemul educational ,
prezenta aplicatie reprezinta singura alternatica la nivel mondial in perfectionarea si
profesionalismul redactarii unui test.

Figura 18. Fereastra de lucru UnivTest

3.4 Jmath (http://jmath.idohost.com/download.html)
Se folos este pentru realizarea grafice lor de funcții raportate la sistemul cartezian de axe
ortogonale , calculul derivate lor și integrale lor și interpretarea lor grafică , pentru rezolv ări de
ecuații și inecuații având și opțiunea de a stabil i puncte de extrem .

45

Figura 19 . Grafice de funcții cu JMath
3.5 Matlab (http://www.mathworks.com)
MATLAB (MATRIX LABORATORY) este un pachet de programe de înaltă performanță
dedicate calculului numeric și reprezentărilor graphice din domeniul ingineriei și matematicii.
El int egrează analiza matematică , calculul matriceal , procesarea semnalului și reprezentările
grafice într -un mediu ușor de învățat și de folosit în care rezolvările sunt exprimate în modul
cel mai natural posibil , așa cum sunt scrise mathematic , fără a fi necas ară programarea
tradițională.

Figura 20 . Desen 3D
3.6 Graph http://www.padowan.dk/graph/
Graph este un software gratuit folosit pentru trasarea graficelor matematice in sistemul de
coordonate carteziene. Acesta poate fi folosit , de asemenea , pentru st udiul unor functii cu doar
cateva click -uri.

46

Figura 21 . Grafice de funcții -fereastra de lucru
3.7 3D Geometrical Objects ( EDU IQ. Com 2003 -2004) Soft ce generează
obiecte matematice 3D : prisme , piramide , trunchiuri de piramidă , etc, având opțiuni
pentru :
 Numărul de laturi
 Desfășurare plană
 Culori de prezentare
 Zoom
 Valori pentru raza bazei și înălțime
Este un soft de exersare și învățare a corpurilor geometrice : desen , denumire ,
proprietăți.Are interfața în limba engleză , dar este ușor de utilizat și de dimensiuni reduse
800 b.

47

Figura 22 . Prisma hexagonală regulată
3.8 GeoGebra (www.geogebra.org)
GeoGebra este un program gratuit ut ilizat în învățarea și predarea matematicii.
Programul se vrea un ajutor atât pentru elevi , pentru studiul particular , cât și p entru
profesori. Programul a fost premiat atât în SUA cât și în Europa.
Creatorul Geogebra este matematicianul Markus Hohenwarter , care a început acest proiect
în 2001 ca teză de masterat la Universitatea din Salzburg. Folosind Geogebra elevii pot
“vedea” conceptele abstracte , pot face conexiuni și pot fi atrași mai ușor în studierea
matematicii.
GeoGebra este un program care poate fi folosit atât pentru geometrie cât șipentru
algebră sau analiză matematică. Prima aplicație (și cea mai simplă) ar putea fi pentru
construcții geometrice incluzând puncte , vectori , segmente , drepte sau conice , toate putând
fi modificate dinamic.
Pe de altă parte , pot fi introduse direct (în fereatra algebrică) ecuațiile unor curbe ( g: 3x
+ 4y = 7 sau c: (x – 2)2 + (y – 3)2= 25) sau pot fi efectuate derivate sau integrale.
Cea mai remarcabilă caracteristică a programului este că fiecare expresie din fereastra
algebrică are un obiect corespondent în fereastra geometrică și viceversa.

48

Figura 23 . Construcția centrului cercului c ircumscris unui triunghi obtuzunghic

Figura 24 . Butoane

Figura 25 . Instrumente de lucru

49

Figura 26 . Menu contextual
Procesul de construcție al primei figuri , a fost următorul (procesul de construcție poate
fi urmărit în Geogebra folosind View  Const ruction protocol)
1. A fost creat un triunghi arbitrar ABC
2. Construcția mediatoarelor laturilor folosind unealta perpendicular bisector
3. Evidențierea punctului D de intersecție a două dintre mediatoare (folosind unealta
intersect two objects).
4. Crearea cercului cu centrul în D care trece prin vârful A
Figura poate fi modificată prin mutarea oricăror puncte independente folosind mouse -ul.
Fișierul rezultat este unul specific (cu extensia ggb).. De de asemenea , construcția poate
fi exportată într -un aplet Java inte grat într -o pagină web , sau doar ca imagine.
Uneltele existente pot fi completate cu instrumente create de utilizator cu foarte mare
ușurință.
În analiza matematică programul Geogebra poate fi folosit de exemplu pentru
vizualizarea derivatei , a ariei subgr aficului unei funcții a aproximării prin polinoame
Taylor etc.
Imaginea următoare reprezintă o funcție de forma f(x)=ax3+bx2+cx+d , ai cărei
coeficienți pot fi modificați cu ajutorul cursorului.
Se pot vedea derivatele f’ și f’’ , punctele de extrem și punct ele de inflexiune.

50
Prin modificarea valorilor parametrilor a , b, c, d, elevii pot investiga conexiunea dintre
funcție și derivatele sale.

Figura 27 . Grafice de funcții cu GeoGebra
Programul Geogebra poate fi folosit cu succes și în studiul fizicii sau în alte domenii.
La adesa http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Physics_with_GeoGebra pot fi
găsite numeroase exemple.
Are interfața în limba română cu helpuri utile și indicaț ii clare. GeoGebra este un o
aplicație de geometrie interactivă pentru școlari. Cele mai multe părți ale GeoGebra sunt
gratuite. GeoGebra este scrisă în limbajul de pr ogramare Java. Poate fi considerat un soft
de exersare și învățare dirijată , gândit pentru a se realiza construcții geometrice dinamice ,
grafice de funcții , pe care se pot distinge proprietăți matematice în mod practic.

51

Figura 28 . Numărul de aur
Începând cu anul 2000 am fost permanent preocupat ă de folosirea PC -ului în procesul
de instruire , de folosirea lui la lecție ca instrument principal sau auxiliar .
În primul rând am folosit calculatorul ca suport ilustrativ sau ajutător la lecții de
matematică prin intermediul jocurilor. Sunt foarte multe jocuri care permit ilustrarea unor
fenomene matematice dacă se formulează un enunț adecvat de către profe sor.
Printre primele softuri utilizate în orele de opțional sau la cercurile de elevi a fost
enciclopedia științelor , cu interfața în limba engleză : Eyewitness Encyclopedia of Science
2.0 oferită cu licență de DK Multimedia. A urmat Cd -ul “Lecții de matem atică” oferit de
MCS Consulting cu interfața în limba romănă , ce propune lecții interactive pentru
gimnaziu , cu informații teoretice , aplicații și posibilitatea de testare a cunoștințelor prin
teste și oferirea de feed -back prin note.
Din anul 200 5, am ut ilizat 3 platforme: AeL , NetSupport School Pro și Moodle.
3.9 Programul NetSupport School Pro
În urmă cu doi ani am început testările cu programele NetSupport School Pro și
Moodle. Sunt softuri puternice care permit o activitate complexă. Programul NetSupp ort
School Pro are următoarele caracteristici principale:
• permite construirea unei clase virtuale ,
• permite construirea materialelor pentru lecție ca unități independente ,
• permite construire unei biblioteci de întrebări pentru teste ,
• permite trimitere ma terialelor pe stațiile elevilor pentru lucrul independent ,

52
• permite preluarea fișierelor de pe stații în situația în care elevul nu se descurcă sau nu
vrea s ă se descurce ,
• permite restricționarea activității pe net fie parțial (anumite adrese) , fie total
• permite preluarea de către profesor a controlului asupra stației elevului ,
• are serviciu chat și canal pentru întrebări.
Cu alte cuvinte , programul permite gestionarea activității didactice la clasă cu
posibilitatea de monitorizare pentru fiecare stație , dar nu oferă pachete de lecții.
Din păcate , folosirea programului se face cu licență. Varianta (trial) la care am avut eu
acces are anumite dezavantaje:
• nu are bibliotecă de lecții ,
• nu are incluse teste ,
• nu are modele de teste ,
• are posibilități de export și import pentru lecții și pentru teste dar numai în format
propriu ,
• nu poate face notarea automată a testelor
3.10 Platforma Moodle
Programul Moodle permite desfășurarea activității de instruire la distanță. Este un
program din categoria celor gratuite (open -source) , ceea ce reprezintă un mare avantaj.
Programul este gândit la modul opus față de programul AeL. După ce profesorul creează
condiții pentru desfășurarea activității (cursuri , activități de laborator , lecții , teste, materiale
suport pentru inf ormație etc.) , cursantul preia activitate în totalitate și folosește materiale
suport în mod independent , parcurge lecțiile , rezolvă testele la momente prestabilite
(activitatea poate fi planificată calendaristic) , apoi primește nota.
Nici acest program nu are biblioteci de lecții sau de teste , dar are un motor puternic
pentru realizarea testelor cu multe variante de întrebări. Folosind șabloane pentru teste ,
întrebările pot fi construite și pe calculatoare care nu au acces la net. Dacă este acces la net,
atunci întrebările pot fi construite on -line.
Odată făcute , categoriile de întrebări pot fi exportate în diferite formate (GIFT; TXT;
XML) și ulterior importate în baza de lecții. Aceste facilități produc în final mari economii
de timp în folosul profesoril or creatori de cursuri sau de întrebări pentru teste. [20], [21]

53
Testele se pot construi într -un mod foarte flexibil , în același test putându -se include
întrebări din diferite categorii , cu diferite grade de dificultate.
Accesul la cursuri poate fi restric ționat prin chei și parole. De asemenea , se poate
restricționa IP calculatoarelor de pe care se face accesul.
Alte de softuri educa ționale străine dedicate matematicii se pot gasi pe adresa de
internet http://www.math .fsu.edu/ și o selecție în Anexa 1 .
3.11 Descrierea softului educațional de concepție proprie
Folosind cunoștințele și abilitățile deprinse pe parcursul cursurilor urmate la masteratul
Tehnologia Informației și Comunicațiilor din cadrul Universității Bucureș ti și a altor
programe de formare continuă pe care le -am urmat am proiectat un soft pentru disciplina
matematică – geometrie cu ajutorul aplicației EduIntegrator.
Lecția proiectată se adresează elevilor de clasa a VI -a care vor studia la geometrie tema
Bisectoarea unui unghi , iar softul a fost elaborat astfel încât rolul profesorului să fie doar
acela de moderator al orei. În urma utilizării softului la clasă am putut constata ( cu
ajutorul elevilor) care sunt punctele tari și punctele slabe ale acestuia și am gândit o
strategie pentru îmbunătățirea lui pe care o voi prezenta în finalul acestui paragraf.
La baza realizării softului a stat scenariul didactic , completat după o templată realizată
în Infopath din cadrul pachetului Microsoft Office , în care sunt precizate obiectivele cadru
și cele operaționale ale lecției , descrierea în detaliu a fiecărui moment al lecției , atât cu
privire la conținut cât și la resursele multimedia folosite. Fiecare moment al lecției are un
nume , o durată și coține mai multe cadre . Acestea la rândul lor au un nume și o durată
specificată. Lecția are o durată de 50 de minute și conține 5 momente corespunzătoare
etapelor unei lecții de dobândire de noi cunoștințe:
 Captarea atenției -5 minute , un singur cadru
 Reactualizarea cunoștințe lor-10 minute , șase cadre
 Introducerea noțiunilor noi -9 minute , două cadre
 Fixarea cunoștințelor -17 minute , trei cadre
 Evaluarea cunoștințelor -9 minute , două cadre.

54

Figura 29 . Templata scenariului
Prezint mai jos câteva capturi de ecran ilustrative.

Figura 30 . Bisectoarea unui unghi -momentul introductiv

55
Elevul face cunoștință cu două personaje care -l vor însoți pe parcursul orei :
„domnișoara ” Bisectoare și profesorul virtual -Geometros.
Captarea atenției se face cu ajutorul unui fond muzical. Cu ajutor ul unui player audio
elevul poate asculta o piesă intitulată Bisectoarea unui unghi a formației „Profu de mate ”.
Testarea cunoștințelor anterioare se face cu ajutorul unor itemi tip grilă la care elevul are
un feed back imediat cu ajutorul calculatorului.

Figura 31 . Reactualizarea cunoștințelor -test
Învățarea noțiunilor noi se face gradual , prin descoperire asistată de calculator , cu
ajutorul unor flash -uri – animații care -i dezvăluie elevului pas cu pas etapele construcției
corecte a bisectoarei unui ung hi, acesta având mereu posibilitatea să reia acele noțiuni pe
care nu și le -a însușit foarte bine , să le refacă în caiete urmărind tutorialul.
Fiecare elev poate parcurge lecția în ritmul propriu de studiu , poate insista mai mult
asupra acelor secvențe car e-l interesează și poate să se autoevalueze periodic prin testele
formative pe care softul le propune.

56

Figura 32 . Construcția bisectoarei -flash

Figura 33 . Evaluare formativă
Noțiunile noi cu care face cunoștință elevul au și aplicații practice pe care le va rezolva
etapizat printr -o învățare prin descoperire dirijată de computer.

57

Figura 34 . Aplicații practice
Fiecare moment al lecției este gândit astfel încât să nu supraîncarce elevul și să nu
obosească , astfel un moment din lecție are o durată maximă de 15 minute.
Alături de scenariul didactic și softul propriu -zis am mai priectat și manualul
utilizatorului , în care sunt date toate helpurile necesare pentru o bună aplicare a softului de
către orice utilizator , fie profesor , fie elev.
În urma desfășură rii lecției de matematică cu tema Bisectoarea unui unghi , la clasa a
VI-a, folosind softul realizat am putut extrage câteva concluzii din feed -back -urile obținute
de la elevi și din observațiile personale. Este de menționat că elevii au mai participat la o re
de matematică desfășurate în laboratorul de informatică , cu ajutorul AeL și au abilități
elementare de utilizare a PC -ului, deci au putut face comparație cu alte ore similare .
3.11.1 Puncte tari ale softului:
 Existența unei secvențe audio;
 Filmele real izate în flash -tutoriale de învățare a construcției bisectoarei prin mai
multe metode;
 Implicarea unor personaje : profesorul Geometros și „domnișoara” Bisectoare;
 Durata momentelor a respectat ritmul de lucru al clasei , comparativ cu timpii estimați
în lecțiile din AeL care este mult prea generos;
 Modul de introducere al noțiunilor teoretice noi;

58
3.11.2 Puncte slabe:
 Puține animații;
 Monotonia itemilor de evaluare;
 Dificultatea de a accesa secvențele anterioare;
 Lipsa unui feed -back cantitativ , tip puncta j sau notă;
 Lipsa accesibilității online
3.11.3 Oportunități de dezvoltare ale softului:
 Utilizarea unor alte programe pentru realizarea softului , mai puțin limitative;
 Publicarea pe un site a softului existent pentru a putea fi accesat de elevi :
www.agenna.ro ;
 Realizarea unui pachet cu lecții despre celelalte linii importante în triunghi.
Implementarea acestor tipuri de softuri în cadrul orelor de matematică determină o
creștere a interesului elevului față de matematică , într- o primă fază și o preocupare pentru
studiul individual , pentru o învățare prin descoperire sau dirijată , crearea unei obișnuințe
de cercetare după o perioadă mai îndelungată de introducere a metodologiei IAC.
3.12 Internetul ca modalitate de instrui re
Popularitatea Internetului a crescut exponențial datorită noii sale "înfățișări" , numită
World Wide Web , aplicație ce a împlinit promisiunile pe care le aducea Rețeaua la
înființarea sa, acelea de a deveni un nou mediu de comunicare și informare.
Aceast ă ultimă tehnologie , a cărei rezultat a constituit -o combinația între text , grafică și
chiar sunet într -un format aspectuos și ușor de accesat , a determinat extinderea Internetului
prin conectarea a milioane de computere la rețea , câștigând zilnic mii de u tilizatori
împătimiți ce "navighează" în acest vast ocean de informații.
Chiar dacă Internetul nu este atât de popular ca televiziunea , tinde să acapareze tot mai
mulți adepți , care devin dependenți de Internet , rămânând ore în șir în fața monitorului ,
captivați fiind de "copia virtuală" a realității , dar găsind aici și "lucruri" pe care nu le pot
avea în viața reală.
Se pune problema “cum poate un profesor să utilizeze internetul pentru eficientizarea
activității sale?” iar răspunsurile care pot fi date vi zează mai multe aspecte: proiectarea
didactică , comunicarea cu alți profesori (schimb de experiență) cu elevi sau părinți ,

59
pregătirea profesională , navigarea pe site -uri de profil etc. Răspunsurile propuse în lucrarea
de față sunt departe de a fi exhaustiv e și reprezintă în mare măsură valorificarea
experienței personale.
Proiectarea didactică reprezintă o activitate continuă a oricărui cadru didactic și
desemneaz ă procesul de anticipare a opera țiilor de planificare , organizare si desf ășurare a
procesului educa țional în condi țiile cunoa șterii și stăpânirii variabilelor implicate în
desfășurarea acestei activit ăți. Ea este în acela și timp “punct de plecare” și “punct de
sprijin” în realizarea unei activit ăți didactice eficiente.
Principalele etape ale unei p roiect ări didactice corecte și complete sunt răspunsurile la :
1. Ce voi face? – trebuie s ă precizeze obiectivele opera ționale urm ărite;
2. Cu ce voi face? – trebuie s ă analizez e resursele educa ționale disponibile;
3. Cum voi face? – trebuie s ă elaborez e strategi i didactice adecvate ;
4. Cum voi ști dac ă – trebuie s ă evaluez e eficien ța activit ății didactice ceea ce am facut
desfășurate. Fiecare dintre aceste etape se materializează în documente școlare pe care
profesorul le concepe în fiecare an școlar , fiind parte componentă a portofoliului
educațional : planificarea calendaristică , proiectarea unităților de învățare și a lecțiilor ,
realizarea materialelor diactice auxiliare ( fișe de lucru , teste, prezentări Power -Point ,
softuri educaționale etc.). Utilizarea intern etului în acest caz devine indispensabilă .
Simulând pașii pe care îi parcurg în fiecare an școlar pentru a întocmi toate documentele
necesare portofoliului profesorului voi puncta rolul determinant pe care îl au site -urile
educaționale în activitatea de ba ză a unui profesor.
Pentru realizarea planificării calendaristice este necesară programa școlară în uz pe care
o descarc de pe site -ul www.edu.ro la adresa : http://www.edu.ro/index.php/articles/c213/
de unde pot fi ușor des cărcate atât programele cât și criteriile de notare , standardele de
evaluare și alte documente specifice. În ceea ce privește proiectarea propriu -zisă, pe site -ul
www.didactic.ro există o aplicație numită „depozitul de conținuturi și competențe” , care
oferă posibilitatea creării unei planificări în doar 15 minute , completând o templată
predefinită. Aplicația oferă posibilitatea publicării planificării realizate pe site -ul
www.didactic.ro , aceasta putând fi astfel consult ată și de alți colegi debutanți.
Pentru proiectarea activității zilnice la clasă sunt necesare materiale auxiliare , pe care , de
multe ori nu am timpul necesar să le proiectez singură. Există însă o serie de site -uri pe
care se găsesc resurse educaționale grupate pe ani de studiu și discipline , unde se pot găsi
materiale valoroase publicate de alți colegi din țară. Astfel de site -uri sunt :

60
www.mate.info.ro , www.tmmate.ro , www.epsilon.ro , www.mateinfo.ro și firește
www.didactic.ro .
Accesarea acestor site -uri se poate face atât pentru publicarea unor materiale ce
constituie o bu nă practică , cât și pentru descărcarea unor proiecte de lecție , fișe de lucru ,
modele de teste etc. care sunt foarte utile în activitatea didactică. Prin numărul de accesări
înregistrate ale materialelor publicate , prin comentariile sau mesajele primite de la colegi
din țară se poate obține și un feed -back , de cele mai multe ori obiectiv , legat de propria
activitate la catedră.
Pentru pregătirea elevilor în ceea ce privește participarea la concursuri și olimpiade
școlare utilizarea internetului este din no u parte integrantă în proces. Pornind de la
descărcarea calendarului concursurilor școlare de pe site -ul Inspectoratului Școlar al
Municipiului București și a programei pentru olimpiada de matematică , până la înscrierile
online și chiar pregătirea elevilor pentru concursuri , folosirea internetului este
indispensabilă.
Aproape toate concursurile de matematică au o pagină web pe care se pot găsi
regulamentul de înscriere , modele de subiecte din anii precedenți , calendarul concursului ,
date despre premiere et c. Voi da mai jos câteva exemple de concursuri de matematică la
care am participat cu elevii mei , la care înscrierea s -a realizat online , la fel și afișarea
rezultatelor.
Concursul Lumina Math http://www.luminamath.ro / Pe site -ul concursului există
posibilitatea creării unui cont gratuit care oferă profesorului și elevilor săi acces la
informații specifice legate de centrul de testare în care au fost repartizați elevii , numărul de
elevi pe clase și rezultatele detalia te ale fiecărui elev , cu comentariile aferente , în urma
afișării clasamantului final. De pe site , la secțiunea Arhiva se pot descărca modele de
subiecte din anii precedenți , cu rezultate și soluții parțiale. Elevii pot accesa oricând
propriul cont , pot ve dea clasamentul național , sau pot opta pentru un clasament la nivelul
județului , al clasei etc. Deși concursul nu se desfășoară online , accesarea site -ului aduce un
plus de informații , bine organizate și aduse la zi.

61

Figura 35 . Concursul LuminaMath -prima pagină
Pe site -ul www.anulmatematicii.ro există o rubrică specială adresată elevilor și
profesorilor lor iubitori de matematică. În anul școlar trecut , fiind declarat anul matematicii
în Romania , administratorii site-ului au propus trei concursuri originale cu premii:
Concursul „ Azi elevul este profesor de matematică ” a constat în susținerea de către elevul
înscris a unei lecții de matematică în fața clasei. Lecția trebuia să fie pregătită de către elev ,
sub îndr umarea cadrului didactic. Un număr de 112 echipe , formate din elevul – profesor
de matematică , cadrul didactic de matematică și colectivul clasei care a participat la acest
eveniment au trimis portofoliile care au făcut dovada activității desfășurate. Portofoliile au
conținut documentația scrisă , chestionarele completate de către toți cei implicați și
materialele video și foto realizate în timpul desfășurării lecției.
Concursul „Deci , mate!” a constat în întocmirea unui portofoliu alcătuit dintr -o
fotografi e inedită cu conținut matematic și cu titlu sugestiv și un eseu inspirat de această
imagine. La notarea portofoliilor , juriul a avut în vedere atât criterii care vizau fotografia ,
cât și eseul.S -a înscris un număr de 88 de echipe , formate din elevul partic ipant la concurs

62
și cadrul didactic de matematică care s -a implicat alături de elev în participare , iar
rezultatele sunt remarcabile!
Concursul „ Cea mai cool oră de mate ” a avut ca scop identificarea și recompensarea
cadrelor didactice care predau matemati ca într -un mod original și atractiv pentru elevi.
Fișele de înscriere , chestionarele și materialele pentru fiecare concurs s -au trimis online , pe
adresa de contact a organizatorilor. Materialele premiate au fost publicate pe site , iar elevii
au primit dipl ome de participare pe care le -au putut descărca direct din contul lor.
Site-ul www.viitoriolimpici.ro se adresează în pricipal elevilor performeri la matematică
care se pregătesc pentru olimpiada de matematică. P e site există resurse de informare și
pregătire a elevilor care se înscriu în concurs , acesta având mai mult etape succesive.
În urma fiecărei etape sunt publicate clasamentele pe clase , cu punctajele aferente
obținute de elevii rezolvitori. Profesorii pot propune subiecte și articole matematice care
sunt publicate pe site sau pot colabora devenind corectori ai soluțiilor trimise online de
elevii din țară.
Pe alte site -uri există concursuri online gen :problema săptămânii , de exemplu pe site -ul
www.mateinfo.ro .

Figura 36 . Prima pagină a site -ului www.mate.info.ro

63
Concursul de matematică în limba franceză și engleză „Mathmoiselle ”, este o inițiativă
personală și face parte din proiectul de parteneriat educațional onlin e, omonim. Pentru o
desfășurare optimă a concursului am realizat site -ul www.mathmoiselle.webs.com , pe care
se găsesc: o descriere detaliată a proiectului și date despre membrii proiectului ,
regulamentul de pa rticipare pentru elevi , modele de itemi propuși în anii anteriori , o
broșură cu subiecte pregătitoare , imagini și documente aferente concursului.
Ideea proiectului a pornit din dorința de motivare și implicare a elevilor Colegiului
Național de Arte „Dinu L ipatti” din București care au înclinații către „limba matematică”
și către limbi străine într -un concurs plin de farmec și de fairplay , alături de colegi de -ai lor
din țară sau din U.E. Deoarece în etapa de anul acesta și în cele anterioare concursul s -a
desfășurat cu succes pentru anul viitor ne -am propus ca acesta să se desfășoare întegral
online , în timp real , pentru a putea implica un număr mai mare de elevi și profesori.În
ediția curentă , înscrierea participanților s -a realizat prin e -mail, prin comple tarea unor fișe
de înscriere cu datele complete ale elevilor , trimiterea subiectelor și a baremelor de
corectare s -a realizat de asemenea prin corespondența electronică.
Realizarea bazei de date , afișarea clasamantului și trimiterea rezultatelor a constit uit
doar un aspect al muncii de echipă , care s -a bazat pe voluntariat , deoarece concursul este
fără taxă de participare.
Recunoașterea concursului s -a realizat nu doar prin introducerea lui în calendarul
activităților educative al I.S.M.B -ului ci și prin feed-back -ul obținut din partea
participanților , care în unanimitate și -au exprimat dorința de a participa și la ediția viitoare.
(Anexa 2 )

64

Figura 37 . Pagina concursului Mathmoiselle
Un alt aspect al impactului pe care îl are internetul asupra unui prof esor este
comunicarea virtuală cu alte grupuri de profesori , cu elevi sau cu părinții acestora.
Comunitatea virtuală adună împreună oameni ce sunt separați de bariere geografice , dar
care pot dezbate probleme de ultimă oră pe teme de interes comun , iau inf ormații sau lasă
un mesaj pentru cineva interesat de subiectul comun , prin intermediul "grupurilor de știri"
(Forum).
În ceea ce privește disciplina matematică , profesorul de matematică este privilegiat ,
deoarece există nenumărate site -uri și forumuri de d iscuție pe care poate activa , făcând
schimb de informații și de experiență cu alți profesori cu preocupări similare.
Chiar și pentru profesorii care au de susținut examene de grad există site -uri dedicate
acestor examene de unde pot să download -eze subiect e sau să afle diferite informații legate
de comisii , perioade de examinare , programe în vigoare , materiale auxiliare de studiu.
Un exemplu de forum al profesorilor este cel de pe www.didactic.ro care are un topic
foarte generos și pe care sunt activi 128621 de utilizatori.

65
Pe portalul educațional SEI există
 forumul profesorilor: http://forum.portal.edu.ro/index.php?showforum=40 ,
 forumul elevilor : http://forum.portal.edu.ro/index.php?showforum=41
 forumul părinților : http://forum.portal.edu.ro/index.php?showforum=105
Alături de aceste forumuri naționale există și numeroase grupuri de discuție realizate de
obicei de o comunitate de profesori care a participat la un curs de formare de lungă durată
la care s -au conceput materiale care vor fi încărcate la secțiunea resurse , s-au făc ut poze ,
care , pentru a fi accesibile tuturor sunt d isponibile la secțiunea Photos etc. De obicei
pentru a păstra legătura cu restul participanților , pentru a continua colaborarea și după
finalizarea cursurilor se apelează la aceste grupuri de discuție , mai restrânse numeric , cu un
profil specific. De exemplu , în urma parcurgerii cursului despre eleborarea unui CDȘ am
lucrat în echipă cu câțiva colegi din București și din țară și am înființat grupul de discuții :
http://groups.yahoo.com/group/optional_group/ .
Pentru o mai bună și mai eficientă relație cu părinții și elevii clasei la care sunt dirigintă
am realizat un alt grup de discuții http:// groups.yahoo.com/group/gaud3amus/ pe care am
postat materiale informative legate de activitatea școlară , prezentări realizate în Powe –
Point cu tematică educativă , anunțuri și informații diverse , comunicând atât cu fiecare elev
și părinte dar și moderând d iscuțiile care au apărut între membrii grupului.
E-mailul a devenit modul de comunicare cel mai rapid și comod pentru multe milioane
de oameni ce utilizează Internetul.
O altă comunicare eficientă între cadre didactice din diferite țări europene a fost pr in
intermediul cursurilor online la care m -am înscris pe platforma Learninglabs , fiind m embru
al comunității e-twinning. Cursurile pe care le -am parcurs Mind mapping și E-twinnings
ideas for mathematics mi-au permis colaborarea în activități de echipă cu p rofesori de
matematică din Belgia , Italia , Franța și Portugalia.
Pentru un profesor de matematică paleta aplicabilității principiilor de bază ale
învățământului la distanță în activitatea didactică este una destul de diversificată. După
modelul unor site -uri cunoscute , de exemplu www.mathfaciles.fr , apar și în România
platforme de studiu interactive , în spatele cărora stau profesori cu multă experiență care se
străduiesc să vină în sprijinul depășirii unei anumite f rici față de disciplina matematică ,
prin propunerea unor soluții concrete la problemele identificate în acest segment al
învățământului românesc. Un astfel de exemplu este site -ul www.pro -didactica.ro .

66

Figura 38 . Pagina introductivă a site -ului www.pro -didactica.ro
Site- ul vine în sprijinul absolvenților de gimnaziu și liceu , dar și al profesorilor de
matematică și propune un program de recapitulare pas -cu-pas a materiei , oferind printr -un
forum foarte bine organ izat o formă de tutoriat , aș spune , bazat pe voluntariat. La secțiunea
„Cereri de probleme” (cu peste 1300 de postări) elevii , dar și profesorii pot lansa provocări
legate de acele exerciții , care din varii motive nu au putut fi soluționate. Un grup
compet ent de profesori care moderează forumul detaliază rezolvările , le postează în timp
util pe site , oferind chiar și mai multe metode de lucru.
Există mai multe forumuri care au o abordare asemănătoare a studiului matematicii și
care vin în ajutorul celor ca re nu au uitat cât de reale sunt cuvintele biblice „cere și ți se va
da”. Un exemplu bun este www.mateforum.ro , o formulă românească a site -ului
www.mathforum.org . Cererile de pr obleme de matematică , fizică , chimie sunt rezolvate și
trimise apoi pe site sub forma unor răspunsuri argumentate , sau link -uri de documentare.

67

Figura 39 . Forum –pro-didactica
Ideea meditațiilor online este aplicabilă cu succes și în România. Numeroase site-uri (
www.matematic.ro , www.mateonline.ro , http:/meditatii -matematica.ro și mai nou. www.e –
meditatii.ro , www.viitoriolimpici.ro ) cu un trafic destul de bun , vin în întâmpinarea
elevilor care , fie au probleme în înțelegerea unor discipline , fie vor să se pregătească
suplimentar pentru olimpiade și concursuri.
Metodele sunt atractive – sunt clip uri video pe youtube , sau lecții interactive , cu
obiective clare , scheme și planuri de recapitulare , există posibilitatea contactării
profesorilor via e -mail, chat, sau chiar prin trimiterea pe site a întrebărilor iar interfața este
ușor de utilizat de că tre elevi. Aceste metode au ca și suport temeinic o bază de date
formată din cărți electronice , softuri educaționale , manuale interactive , jocuri didactice
electronice , newsletters –uri etc , pe care atât elevii cât și părinții sau profesorii le pot
accesa de cele mai multe ori gratuit.
O altă modalitate la modă este utilizarea unui blog al profesorului , prin care acesta
întreține o legătură deschisă atît cu comunitatea de profesori din țară , cât și cu elevii care îi
accesează pagina.

68
Câteva exemple ilustr ative de bloguri :
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/blog.php?u=9882 – blog matematic consistent
al d-lui prof. Virgil Nicula ; http://matebr.weebly.com/ site al profesorului Stan ica Nicolae
din Braila ; http://profesorul.webgarden.ro/ http://profesorul.webgarden.ro/ – site al d -lui
profesor Vergil Ionescu ; http://www.stanciuneculai.110m b.com – site personal al d -lui
prof.Neculai Stanciu , din Buzau .
Toată această cinematică a învățământului românesc demonstrează faptul că există din
partea multor dascăli o preocupare ferventă pentru a atrage elevii/studenții într -un
parteneriat în învăța re, dăruindu -le două dintre cele mai prețioase resurse ale unei persoane
: timpul ți experiența didactică. Dacă încă mai există reticențe cu privire la utilizarea
calculatorului în școală , a e-learning și a învățământul ui la distanță este pentru că mai
există încă multe persoane care au o viziune deformată asupra necesității învățării pe tot
parcursul vieții și pentru că , se pare că mulți au uitat că obiectivul unui profesor de
excelență este „a –i învăța pe elevi să învețe”. Neatingerea acestui scop educaț ional în
perioada de școlarizare afectează ulterior deciziile adultului de a -și continua formarea.
Sub deviza : „ Nu -i înveți pe alții ceea ce vrei , nu-i înveți ceea ce știi , îi înveți ceea ce ești.”
consider că ar trebui să se desfășoare orice activitate de învățare indiferent de forma
propusă.
3.12 Utili zarea prezentărilor Power Point în orele de matematică
Power Point este una din aplicațiile cele mai frecvent utilizate în procesul educațional.
Această aplicație reprezintă o componentă obligatorie a pache tului Ms Office , încorporat
în sistemul de operare Windows , cu care sunt dotate majoritatea computerelor din școli . Ca
și celelalte aplicații ale Windows -ului, această aplicație are o interfață unificată , foarte
clară și comodă și dispune de un sistem de ajutor încorporat foarte bine dezvoltat. Aplicația
respectivă este destinată pentru elaborarea așa – ziselor „prezentări” – succesiuni de ecrane
informaționale , conținutul , design -ul, formatul de prezentare poate fi programat de autor ,
fără ca el să pose de cunoștințe extraordinare în domeniul programării. Inițial prezentările
Power Point erau folosite în companiile mari în situațiile cînd se discutau unele idei
privitor la reclamă , marketing , etc. Mai apoi utilizarea prezentărilor s -a răspîndit în
domeniu l științific , demonstrîndu -și eficacitatea în cadrul diferitor conferințe științifice.
[15]

69
Popularitatea acestei aplicații în domeniul educației se datorează mai multor factori. În
primul rând majoritatea profesorilor posedă deprinderi și priceperi de uti lizare a acestor
aplicații. În al doilea rând, aplicațiile Windows sunt prezente ca o componentă a
programului școlar de informatică și tehnologia informației și comunicațiilor adică și elevii
sunt capabili să realizeze slide -uri. În al treilea rînd , site-urile educaționale din diferite țări ,
majoritatea accesibile gratuit , conțin un număr destul de mare de prezentări gata realizate
pentru utilizarea în procesul educațional la diferite discipline. Și , în fine , prezentarea
Power Point este destul de ilustrat ivă, iar aplicația posedă suficiente mijloace de a crea
ceva nou rapid și cu cunoștințe minimale în domeniul utilizării calculatorului. [15]
Majoritatea profesorilor , care încearcă să utilizeze prezentările Power Point în
activitatea sa de obicei sau iau o prezentare de pe un site didactic , sau o modifică pe una
existentă. Această variantă nu e cea mai optimală , deoarece în majoritatea cazurilor ,
prezentările găsite reprezintă interpretarea individuală a autorului , punctul său de vedere
asupra formei , conținutului și structurii prezentării date , mai mult ca atît conținutul
prezentării poate să nu corespundă cerințelor curriculumului la această temă sau chiar să
conțină erori de conținut , viruși etc. Un alt scenariu de acțiune ar fi elaborarea prezentărilor
proprii , proces care nu e atît de dificil cum pare.
Practica pedagogică demonstrează , că utilizarea prezentărilor ca mijloc didactic în
condițiile prezenței suportului tehnic corespunzător prezintă numeroase avantaje:
 creează o varietate în metodele de pro movare a lecțiilor , fapt care implică obligatoriu
sporirea motivației învățării la elevi;
 permite prezentarea informației sub diferite forme accesibile percepției elevilor ,
acționînd concomitent asupra a două canale informaționale: văzul și auzul;
 oferă po sibilitatea prezentării dinamice a materialului didactic , adaptat la colectivul
clasei și nivelul lor de pregătire;
 economisește timpul și cruță sănătatea profesorului în timpul orelor , eliberîndu -l de
necesitatea de a scrie pe tablă , permițîndu -i să țină mai ușor clasa sub control;
 oferă posibilitatea de a studia materialul independent acasă , dacă acesta poate fi
accesat online de către elevi. [15]
Avantajele enumerate demonstrează , că utilizarea prezentărilor , în condițiile de
eficacitate majoră , ar fi re comandabilă pentru studierea oricărei discipline școlare , și nu în
ultimul rînd , a matematicii.

70
O prezentare Power Point , preconizată ca mijloc didactic , în primul rînd trebuie să
corespundă destinației sale , adică să prezinte un anumit volum de informați e de studiu într –
o formă accesibilă populației -țintă și să realizeze obiectivele educaționale operaționale
preconizate pentru lecția respectivă. În funcție de obiectivul educațional preponderent
putem elabora:
 suporturi pentru prezentare de cunoștințe noi , utile pentru studierea temelor cu un
volum mare de informație teoretică , demonstrații voluminoase , desene complicate;
 suporturi pentru recapitulare , utile în cadrul lecțiilor de totalizare pentru afișarea
testelor formative , variantelor de probe scrise , problemelor cu conținut aplicativ pentru
brain -storming;
 suporturi pentru lecții nonstandard: r eguli de joc pentru un concurs , studiu l
independent al unei teme.
Mijloacele aplicației Power Point sunt insuficiente pentru o prelucrare calitativă a
informației digitale și grafice introduse de utilizator , de aceea nu se recomandă de a folosi
pachetul respectiv pentru elaborarea altor tipuri de soft: teste sumative cu prelucrare
automatizată a rezultatelor , programe -trening , jocuri didactice etc.
Cerințele medic ale, psihologice , pedadogice și ergonomice față de mijlocul didactic
utilizat la ore , implică prezentării Power Point unele limitări privind formatul lor și anume:
 prezentarea trebuie să conțină indicații privind tema -titlul și obiectivele lecției;
 informa ția textuală din fiecare ecran nu trebuie să depășească 35  din suprafața
disponibilă;
 culorile utilizate nu trebuie să fie prea puternice , fontul slide -ului de dorit să fie
curat , fără desene străine pentru a nu distrage atenția utilizatorului ;
 informația expusă trebuie să fie corectă din punct de vedere științific și adaptată la
nivelul clasei;
 cuvintele -cheie , definițiile , teoremele trebuie evidențiate prin culoare;
 desenele trebuie să fie corecte , liniile pline , notațiile și simboli stica corespunzătoare
destinației prezentării;
 nu se admite surplusul de efecte de animație , fiind permisă o schemă dinamică de
apariție a informației la ecran;
 este obligatorie posibilitatea navigării prin prezenta re, este recomandabilă utilizarea
hypertext -ului, iar controlu l asupra derulării prezentării trebuie să fie manual.

71
Voi descrie structura orientativă a unei prezentări pentru o lecție de studiere a temei noi.
De obicei , în primele două slide -uri se specifică tema lecției , autorul și obiectivele
operațional e, care vor fi realizate în cadrul lecției. În continuare , se recomandă , de obicei ,
etapa de actualizare a cunoștințelor necesare , care poate fi realizată prin propunerea de
întrebări pe următorul slide sau prin afișarea unui set de exerciții , care fiind rezolvate , vor
realiza practic această etapă. În continuare urmează slide -urile pentru expunerea temei noi.
Pe slide -uri se include numai inform ația care este necesar de fixat , paralel profesorul
trebuie să planifice cum va comenta fiecare slide. Pentru a evita plicti seala elevilor , nu se
recomandă a se reține pe un slide mai mult de un minut. De aceea numărul de slide -uri
elaborate orientativ va corespunde duratei perioadei de derulare a prezentării (în minute).
Dacă slide -ul conține o demonstrație voluminoasă , un tab el sau o schemă , prezentarea va
trebui obligatoriu prezentată pe un ecran mare.
Propun un exemplu de lecție de comunicare de noi cunoștințe –Cercul , realizată pentru
clasa a VII -a pe care o consider foarte utilă în activitatea de predare , întrucât este cun oscut
că acest capitol abundă în desene greu de realizat prin mijloace clasice –compas și cretă. În
primul slide este prezentat cuprinsul prezentării , care va fi material –suport pentru întreg
capitolul și , printr -o simplă derulare se vor putea revedea noț iunile teoretice parcurse
anterior.
Fiecare slide conține informație teoretică esențializată – definiții ș i teoreme ilustrate prin
desene , rolul profesorului fiind să completeze informația de pe slide cu comentarii și
observații , explicații supimentare.
Iată două exemple de slide -uri din această prezentare.

72
Figura 40 . Slide -ul Cuprinsului unei prezentări educaționale

Figura 41 . Slide -ul introducerii noțiunilor teoretice
Începând cu anul școlar 2009 -2010 am derulat la clasa a VII -a un Concurs de proiec te
cu temă dată “Mari matematicieni ai lumii antice” în care am utilizat instruirea asistată
de calculator ca metodă de lucru și softul de investigare www.zunal.com ca mijloc didactic
de atingere al obiectivelor propuse.
În proiectul didactic (Anexa 3) se găsește descrierea completă a activității prin care s -a
dorit ca elevii să -și formeze anumite competențe , ca : extrag erea de informa ții cu caracter
matematic din diverse surse și înțelegerea semnifica ției global e a acesto ra, prezentarea
într-un mod coerent a demonstra ției unei teoreme , corel ând diverse modalit ăți de
prezentare : mape , slide -uri, postere ; realiz area unei prezent ări a materialului cu ajutorul
aplica țiilor Word și-sau Power -Point. Utilizarea softul ui educa țional www.zunal.com în
investigarea și transmiterea informa ției, evaluare și în învățare. Aceștia au realizat , în
echipă o serie de prezentări cu ajutorul aplicației Power –Point , având ca temă la alegere ,
prezentarea unu i matematician din Antichitate sau a câtorva demonstrații ale teoremei lui
Pitagora. Materialele realizate de elevi au fost prezentate într -un concurs de proiecte ,
incluse pe un Cd cu materiale realizate de elevi pentru elevi și publicate pe site -urile :
www.zunal.com , www.didactic.ro , www.mate.info.ro .
La finalul activității elevii au răspuns unui chestionar de evaluare și și -au exprimat
opiniile î n legătură cu proiectul desfășurat la matematică. În urma analizării răspunsurilor

73
primite am constatat că toți elevii participanți au fost încântați de activitățile din cadrul
proiectului , de munca în echipă și că au apreciat toate prezentările , dând dova dă de fair –
play.

Figura 42 . Pagina introducetivă a proiectului Mari matematicieni ai lumii antice

Figura 43 . Pagina cu proiectele elevilor

74
Împreună cu alți colegi , profesori de matematică am elaborat și am pus la dispoziția
elevilor și a profesorilor de matematică debutanți două CD -uri educaționale gratuite :
MathAux pentru elevi și pentru profesori , care conțin prezentări realizate în Power Point
utile în lecțiile de matematică , grupate pe ani de studiu și teme curriculare.

Figura 44 . Cd-ul Mathaux pentru profesori

Figura 45 . Cd-ul Mathaux pentru elevi
În cadrul comisiei metodice a ariei curriculare „Matematică și științe” am prezentat , de-
a lungul activității mele didactice o serie de materiale realizate în Power Point ca : Metoda
proiectului – metodă alternativă de evaluare , Gândirea paralelă , Inegalități date la
concursurile de matematică în gimnaziu , Metode și tehnici active de învățare la
matematică , Jocul didactic în orele de matematică.
Elevii mei au prezentat în cadrul sesiunii internațional e de comunicări științifice
„Matematica de ieri și de azi” organizat de Colegiul tehnic Traian , București , în doi ani
consecutivi , 2009 și 2010 două prezentări coordonate de subsemnata : „Teorema lui Van

75
Aubel” și „ Teoreme ale geometriei în spațiu” ambele incluse pe câte un CD care conține
materialele participanților.
Fie că este vorba de prezentări în cadrul cursurilor de formare continuă , softuri utilizate
în activitatea de predare , slide -uri animate pentru captarea atenției sau pentru predare –
învățare , Power -Point -ul este aplicația cea mai utilizată în activitatea didactică , alături de
Word.
4.Concluzii
În urma analizei asupra utilizării software -ului educațional în orele de matematică pe
care am realizat -o în această lucrare se pot desprinde câteva concluzii pe care le voi puncta
în con tinuare.
Consider că softul educațional reprezintă răspunsul la o întrebare spinoasă care îi
preocupă pe cei mai mulți profesori de matematică : cum să îi atragă și să îi motiveze pe
elevi să învețe la această discipl ină, considerată pe nedrept ca fiind aridă și mult prea
dificilă ? Învățarea matematicii necesită o pleiadă de calități și contribuie la formarea și
dezvoltarea acestora , dar și a altor abilități și competențe care îi pot asigura elevului , tot
atâtea „chei ” pentru a parcurge cu succes labirintul vieții într -o societate complexă cum
este societatea cunoașterii. Însă , matematica este considerată accesibilă doar pentru un
grup foarte restrâns de elevi , „deștepții” , cum sunt ei adesea numiți , devenind astfel di ntr-o
disciplină obligatorie , o disciplină elitistă , pe care o pot studia și înțelege doar foarte
puțini elevi. „Depărtarea” de matematică a devenit u n fenomen îngrijorător în școli ,
implicând profesori stresați de atâtea încercări eșuate de a rezolva pr oblema , părinți
îngrijorați de soarta copiilor la examenele naționale , elevi inventivi în a găsi scuze pentru
neatenție și dezinteres și , în final , o societate în care oamenii iau totul de -a gata , nu mai
manifestă gândire critică și creativitate și se mulț umesc cu o anumită rutină. Se spune că a
conștientiza o problemă reprezintă nouă pași din zece pentru rezolvarea ei. Astfel , dacă
dezinteresul elevilor pentru matematică a devenit o problemă cu date cunoscute , este de
datoria fiecărui profesor pasionat de materia pe care o predă să o rezolve , găsind soluții
alternative.
Dacă elevii nu mai învață la matematică , este pentru că nu mai reușesc să urmărească
activ un demers argumentativ susținut integral de profesor , care nu variază scenariile
lecțiilor și nu reușește să –i prindă în mrejele disciplinei magice pe care o predă. Lui , ca

76
profesor , demonstrația i se pare „minunată” , lui ca elev i se pare interminabilă și imposibil
de reținut , ba mai mult , departe de a fi minunată , este plictisitoare , deci greu de învățat .
Dacă lui ca profesor i se pare că evaluarea făcută la teste oportună , obiectivă și
argumentată prin obiective atinse per obiective urmărite , cuantificate prin punctaj , lui, ca
elev i se pare că evaluarea este o corvoadă inutilă și un motiv în plus de stres.
Folosirea în cadrul orelor de matematică a instruirii asistate de calculator și a softurilor
educaționale în alternanță cu metodele tradiționale , consider că este , în acest moment
soluția opt imă pentru a -i determina pe elevi să învețe cu drag l a această materie.
În primul rănd trebuie creat un „cadru simbolic” cu care să se capteze atenția elevilor și
să se mențină pe parcursul orei , lucru care este ușor de realizat prin software -ul
educațional , care poate introduce elevul într -o poveste în car e chiar el este personaj
principal. Elevii vor fi chiar stimulați să se implice în rezolvarea sarcinilor de lucru prin
elementele de joc , mascotele virtuale care le -au condus învǎțarea în pași mici cu grade
diferite de dificultate , stimuli imagistici și au ditivi , recompense , penalitǎți și bonusuri într –
o gamǎ diversificatǎ , parcurgând integral secvența de învǎțare , devenind mai motivați de a
intra în posesia unor noi informații. I ndividualizarea învǎțǎrii prin parcurgerea aceleași
secvențe de învǎțare în ac eeași locație și același timp îi va da posibilitatea parcurgerii
software -ului didactic în ritm propriu (individualizarea învǎțǎrii) . Elevul intră astfel în
competiție cu propriile posibilitǎți , dar și în competiție cu ceilalți și se produce în
consecință o autonomie mult mai mare în învǎțare .
După ce s -a realizat primul pas important, atragerea elevului către ora de matematică,
este important pentru profesor să facă efortul de a găsi cele mai bune metrode pentru a -l
menține în atmosfera de studiu. Din nou utilizarea instruirii asistate de calculator este
metoda care ar putea da cele mai bune rezultate datorită multiplelor facilități pe care le
oferă: grupurile eterogene formate zilnic în altǎ componențǎ potențează relații dinamice de
comunicare intragrupal ǎ, de colaborare și cooperare în efectuarea sarcinilor comune de
lucru, moment de eliminare a competiției individuale în favoarea celei de grup; activitǎțile
remediale desfǎșurate cu un singur elev la calculator, cu sarcini diferențiate, conduc la o
condiț ie privilegiatǎ și invidiatǎ de restul grupului rezultând o creștere a stimei de sine a
subiectului în cauzǎ, activitatea nefiind perceputǎ ca în sistemul tradițional unde elevul este
stigmatizat și etichetat de grup în cazul în care prestează o activitate de acest tip; percepția
timpului de lucru și a efortului depus scade considerabil prin IAC, elevii solicitând în
permanențǎ alte lecții interactive atât la matematică, cât și la alte discipline; se stabilesc noi
relații educaționale între profesor și elev în spațiul clasei care practicǎ un învățământ

77
virtual, relații bazate pe încredere reciprocǎ, o comunicare eliberatǎ de constrângerea
discursului didactic clasic, profesorul nu mai este depozitarul informației, ci își asumǎ noi
roluri în cadrul clasei.
Diada evaluare -autoevaluare în instruirea asistatǎ de calculator primește atributul
obiectivitǎții, eliminǎ contextele neuropsihice negative care influențau notarea, asigurǎ un
feed-back imediat atât elevului, cât și cadrului didactic. Sunt conștientizate b eneficiile
propriului proces de evaluare, care permit elevului sǎ -și îmbunǎtǎțeascǎ activitățile prin
forțe proprii. Astfel, am identificat urmǎtoarele aspecte:
 descoperirea practicǎ de elevi și cadre didactice a feed -back -ului reglator și a
evaluǎrii form ative prin software educațional, conștientizarea beneficiilor evaluǎrii
alternative în procesul de învǎțǎmânt;
 s-a produs o schimbare a viziunii elevului și profesorului (prin autoobservare și
observare externǎ) asupra evaluǎrii cu funcție de corectare și ameliorare, nu de sancționare;
 modul în care este evaluat elevul influențeazǎ performanța școlarǎ, evaluarea prin
software educațional eliminǎ ierarhizarea, elevul comparându -și propriile -i performanțe;
 reflecția asupra propriilor rezultate este efectivă p rin analiza cǎilor care au condus la
succes sau dimpotrivǎ la erori în rezolvare;
 elevii execută în SEI/T sarcinile de lucru într -o manierǎ degajatǎ autoevaluându -se
permanent, unii exprimându -și propria dezamǎgire sau satisfacția prin calificative, etiche te,
onomatopee, mimicǎ și gesticǎ la apariția feed -back -ului pe monitor, percepția asupra
greșelii fiind una constructivǎ, cu intenția de a corecta greșeala, de a remedia erorile;
 evaluarea permanentǎ, obiectivǎ și rapidǎ încurajează în rezolvarea de probl eme,
particular fiind faptul cǎ elevii nu mai cǎută acceptul sau dezaprobarea dascǎlului, acesta
fiind solicitat doar la sfârșitul sarcinii de lucru prin apelative indirecte: “Am terminat!”,
“Ce bun sunt!”, “Gata!”, etc.
 s-au evitat factorii care perturbǎ evaluarea corectǎ cum ar fi efectul Haloo, efectul
Pygmalion,etc.
 testele interactive sumative proiectate în quiz -uri oferă corectare și evaluare imediată,
precum și o bază de date referitoare la cunoștințele evaluate, atât la nivelul elevului, cât și
al clasei.
În mod surprinzător, deși piața softurilor educaționale este în continuă dezvoltare, deși
sunt suficiente exemple de bună practică și studii de caz care susțin ideea introducerii TIC
în orele de matematică deși profesorii sunt nemulțumiți de perform anțele la matematică ale

78
elevilor lor, există destui dascăli care consideră inoportune aceste metode, încercând să
dovedească , fără a le testa în prealabil că matematica nu se poate face „decât cu creionul pe
hârtie.” Departe de a fi partizana acestor idei , consider că softul educațional reprezintă
artificiul care poate reaprinde interesul elevului pentru matematică și că, dacă este bine
proiectat, poate să –l mențină aprins, determinând pentru început măcar o apropiere și o
„împrietenire” a elevului cu rig oarea matematicii. Însă există desigur destule limitări ale
aplicării efective și pe scară largă a instruirii asistate de calculator în clasele de elevi, legate
de costuri, resurse umane, materiale și temporale, dar cel mai grav și cel mai greu de
remediat consider că este reticența față de nou a multor profesori adepți ai metodelor
tradiționale de predare -învățare. Dacă acele metode au dat cândva randament maxim, era
pentru că, în acel moment erau perfect adaptate la realitățile acelor momente.
În acord c u concluziile menționate mai sus pot fi elaborate și câteva sugestii
educaționale raportate la instruirea asistată de calculator prin crearea de software propriu
având scopul de a orienta activitatea cadrelor didactice înspre identificarea de noi
posibilit ăți de proiectare pedagogică și informatică a aplicațiilor virtuale și de utilizare a
acestora în predare -învățare -evaluare. Astfel avem în vedere următoarele coordonate la
nivel instituțional :
 includerea în formarea inițială și continuă a cadrelor didacti ce de cursuri și module
de perfecționare pentru abilitarea acestora în proiectarea pedagogică și informatică a
software -ului educațional;
 crearea de echipe multidisciplinare (informatician, profesori de diverse specialități,
psiholog școlar, cadru de sprij in, profesor de arte vizuale) la nivelul fiecărei unități școlare
pentru implementarea unor programe specifice în vederea conceperii de software didactic
și monitorizarea tuturor activităților de predare și învățare asistată de calculator din școală;
 posta rea de pagina de web a școlii sau pe webblog, cu link -urile aferente, a
produselor educaționale software proprii, partajate în foldere distincte după nivelul de
studii și disciplină, create de profesorii din instituție;
 reorientarea managementului instituț ional înspre IAC prin impunerea unui orar al
laboratorului de informatică și al cabinetului multimedia, conectarea claselor la internet și
motivarea cadrelor didactice autori de software educațional;
 planificarea de ședințe ale comisiilor metodice în care să se analizeze produse
didactice de tip software de concepție proprie și ale unor activități de predare -învățare –
evaluare bazate pe IAC.

79
Instruirea asistată de calculator prin utilizarea software -ului educațional și prin crearea
propriilor produse didacti ce este cheia de boltǎ a creșterii rezultatelor școlare, a
performanței într -un context novativ care stimuleză învățarea matematicii la elevi.

80

Bibliografie
I. Tratate, cursuri universitare, monografii, suporturi de curs și alte lucrări de
specialitate tipărite:
[1] ***, AeL – Manual de utilizare, SIVECO România, 2006.
[2] ***, aSc Orare – Manual de utilizare, SIVECO România, 2006.
[3] ***, ASM – Manual de utilizare – v.2.0, SIVECO România, 2006.
[4] ***, Module pentru dezvoltarea profesională a cad relor didactice, Folosirea TIC în
procesul de predare -învățare , București, 2009
[5] ***, Module pentru dezvoltarea profesională a cadrelor didactice, Predarea –
învățarea interactivă centrată pe elev , , București, 2009
[6] ***, Module pentru dezvoltarea profesională a cadrelor didactice, Utilizarea
calculatorului în procesul de predare -învățare, București, 2005
[7] Adăscăliței A., Instruire asistată de calculator – Didactică informatică , POLIROM
Iași, 2007 .
[8] Brut M. , Instrumente pentru E/Learning. G hid informatic al profesorului modern ,
POLIROM, 2006.
[9] Oprea D. (coord.), Profesorul -Creator de Soft Educațional -suport de curs , SIVECO
România S.A, 2010.
[10] Oțet A.,Voicu A., Matematică pentru Gimnaziu cu Microsoft Office , ALL
EDUCAȚIONAL , Bucureș ti, 2000.

II. Articole și studii de specialitate:

[12] Ilia F. , AEL, o tehnologie de vârf în Sistemul Educațional Românesc , Conferința
Națională de Învățământ Virtual , Editura Universității din București ,2003, accesibil la
adresa http://fmi.unibuc.ro/ro/pdf/2004/cniv/sistemul_AEL.pdf .
[13] Jugureanu R., Proiectarea software -ului educațional. Tipuri de itemi de învățare ,
Conferința Națională de Învățământ Virtual, ediția a VI -a, Editura Universității din
București , 2008, accesibil la adresa:
http://www. iteach.ro/action/file/download?file_guid=4072
[14] SIVECO România S.A, Proiectarea didactică , Metodologia SIVECO d e elaborare
a softului educațional, SIVECO, 2008
[15] Zastînceanu L., Prezentarea Power Point ca mijloc didactic pentru studierea
matematicii, catedra „Matematică”, USB , articol accesibil la adresa
http://weten. usb.md/…/ zastinceanu /…/Prezentarea -Power -Point -ca-mijloc -didactic –
pentru -studierea -matematicii .doc.

III. Surse internet :
[16] http://advancedelearning.com/index.php/articles/c3

81
[17] www.didactic.ro
[18] http://geogebra.tibiscus.ro/
[19] www.intuitext.ro ,
[20] www.mate.info.ro
[21] www. moodle .ro
[22] http://moodle.org
[23] www.sorinborodi.ro

82

Anexa 1 : Link -uri utile către site -uri ce conțin lecții de
matematică online, softuri gratuite pentru download [23]
http://mate.info.ro Site cu bogat conținut matematic,actualizat în
permanență;administrat de prof.Sorin Osic eanu
http://www.mate -db.ro/ Site matematic realizat de d -l inspector Sorin Ion,
Dâmbovița
http://www.artofproblemsolving.
com/Forum/blog.php?u=9882 Blog matematic consistent al d -lui prof. Virgil
Nicula
http://math -pdr.com/ Lecții video în limba româna, realizate de Dan
Poenaru si Radu Poenaru
http://logica.demostene.ro/ Un site interesant cu probleme de
logică,administrat de
Diana,Dragos,Dumitru,Mihai
http://profesorul.webgarden.ro/ Site al d -lui profesor Vergil Ionescu
http://matebr.wee bly.com Site al profesorului Stanică Nicolae din Braila.
http://didactika.wordpress.com/ Pagina de Didactică matematică a Asociației
Culturale "Mâine"
http://www.tivadar –
emanuel.com Veți găsi aici, printre altele,un interesant
"Carnețel" de matematică,foarte util liceenilor
http://www.didactic.ro Cea mai bogată colecție de teste de
matematică din România
http://www.ssmprahova.ro/ Site al Societății de științe matematice,
filiala Prahova
http://www.mateinfo.ro/ Matematica pentru elevi si profesori,
administrat de d -l profesor A ndrei Dobre
http://www.pagini -scolare.ro/ Revista didactică online, deschisă publicării de
articole pe diferite teme
http://www.concursurigorj.ro/ Concursuri din Gor j
http://www.sclipireamintii.info/ Revista "Sclipirea minții"
http://www.stanciuneculai.110m
b.com Site personal al d -lui prof.Neculai Stanciu,din
Buzău
http://www.gazetamatematica.ne
t Numai pentru iubitorii matematicii

83
http://www.scoalaparintilor.ro/ Informații utile pentru părinti,copii etc.
http://www.intuitext.ro Producător de soft educațional din Romania
http://journals.cms.math.ca/CR
UX Matematica de inaltă clasă
http://www .invatasingur.ro/ Probleme de istețime.
http://www.tmmate.ro Site al profesorilor de matematică din Timișoara
http://www.mategl.com/ Site al profesorilor de matematică din Galati
http://profucraciun.wordpress.com/ Site al revistei 'Axioma',administrat de d -l
Gheorghe Crăciun
http://forum.portal.edu.ro/index.
php?showforum =40 Forumul profesorilor
http://www.olimpiade.ro Un site pentru elevi harnici si isteți
http://www.altastiinta.ro Curiozități matematice și alte lucruri interesante
http://www.testemate.ro/teste.ht
m 58 de teste de capacitate plus teste de
inteligență,logică etc.
http://scoalalanurile.xhost.ro Site realizat cu multa pasiune al școl ii din
Lanurile
http://www.math.ournet.md Site matematic din Republica Moldova
http://www.scoalacuceas.ro Nu numai matematică…
http://www.artofproblemsolving.
com/ Site matematic,pentru toate nivelurile
http://www.metamate.home.ro Site cu teste pentru clasele V -XII
http://www.referat24.ro/ Un site de o inalta ținută științifică
http://curcubeu.ro Site cu cunoștințe de matematică,fizică,chimie etc
http://www.math.com Un site foarte vast
http://www.scoalapenet.ro Referate și multe alte informații
http://www.matematic.ro Matematica on -line
http://www.revistadelogica.com Prob leme de logică interesante;admin:Prof.Dr.
Adrian Atanasiu
http://www.e -mate.ro Un frumos site al Școlii 97 din București
http://www.k111.k12.il.us/King/
math.htm Teste on -line.Sunt in engleză
http://www.coolmath.com Jocuri matematice si lecții
http://www.aaamath.com/plc.ht
ml Jocuri matematice si lecții
http://www.funbrain.com/numb Jocuri logice

84
ers.html
http://www.eduplace.com/math/
brain/index.html Probleme distractive
http://figurethis.org Probleme cu reprezentări în imagini
http://www -groups.dcs.st –
and.ac.uk/~history/ Matematicieni,
Dictionar matematic,curbe interesante etc
http://www.teachers.ash.org.au/j
eather/maths/dictionary.html Un frumos dicționar matematic ilustrat
http://www.mathslice.com/ Jocuri cu caracter matematic
http://www.learnalberta.ca/ Lecții video !!!
http://www.sosmath.com Lecții de matematică pentru toate nivelele
http://agutie.homestead.com Geometrie din Anzi
http://ciordas -beius.licee.edu.ro Site al Colegiului Tehnic 'Ioan Ciordaș' din Beiuș
http://www.ler.is.edu.ro Site al Colegiului National 'Emil Racoviță' din
Iași
http://www.mathgoodies.com Lecții de matematică
http://www.mate30.lx.ro Site al Scolii 30 Timișoara.Util,interesant.Realizat
de Silvia Doandes
http://www.mateclub.8k.ro Site realizat cu multă pasiune de către Claudiu
Mândrilă
http://www.stiinta.info/ Informații științifice din toate domeniile
Free download Aplicații pentru descărcare

85
Anexa 2 : Proiectul național de parteneriat educațional –
Concurs de matematică în li mbi străine „Mathmoiselle”
MINISTERUL EDUCAȚIEI ,CERCETĂRII, TINERET ULUI ȘI SPORTULUI

INSPECTORATUL ȘCOLAR AL MUNICIPIULUI BUCU REȘTI

Inspector matematică, Inspector Limba engleză,
Prof. Gabriel VRÎNCEANU Prof. Maria B UJAN

Inspector Limba Franceză, Inspector pentru educație permanentă

Prof. Clementina ANGHEL Prof. Mirela ȘIȘMAN

Liceul de Muzică „Dinu Lipatti”, București
Strada Principatele Unite, nr. 63
Tel-Fax : 021 3363588
Director : Ioan Flori an NEMEȘ

Profesori inițiatori:

 Prof. metodist limba engleză, director adjunct: Ana IOAN
 Prof. matematică, coordonator proiect : Nicoleta Agenna IONESCU
 Prof. limba franceză :Violeta CORDOȘ

Concurs de matematică în limbi străine:
„Math -moise lle”

86
ediția a III -a
An școlar : 2010 -2011
Motto:

„Copilul râde:Înțelepciunea și iubirea mea e JOCUL ”
LUCIAN BLAGA

PROIECT DE PARTENERIAT EDUCAȚIONAL

TITLU PROIECT :CONCURS „MATH -MOISELLE”
Concurs de matematică în limba franceză și/sau engleză.

ARGU MENT :

Deoarece în planul managerial al instituției inițiatoare și organizatoare a concursului
sunt stabilite cu ordin de prioritate următoarele obiective : derularea de proiecte educative
în parteneriat cu alte unități școlare din țară și din U.E și organizarea de concursuri școlare
și extrașcolare, considerăm că inițiativa derulării unui astfel de proiect interdisciplinar
răspunde dezideratelor mai sus menționate, contribuind într -o bună măsură și la
îmbunătățirea ofertei educaționale a instituție i noastre.
Proiectul urmărește implicarea elevilor din Liceul de Muzică „Dinu Lipatti”,
București, care au inclinatii spre „limba” matematică și limba franceză sau engleză într -o
competiție plină de farmec dar și de fair -play alături de colegi de -ai lor din alte școli
partenere din țară și din Uniunea Europeană.
Organizatorii concursului consideră că prin acest proiect se oferă elevilor oportunitatea
de a-și pune în valoare spontaneitatea, creativitatea, logica matematică, deprinderile de
calcul cât și competența de a comunica într -o limbă străină.
Înainte de a fi o competiție, acest concurs este o trambulină în care este câștigător cel
care are curajul să sară.

SCOP:

Revigorarea interesului pentru matematică a elevilor care nu au neapărat o înclinație
deosebită către această disciplină și o prezentare a matematicii într -o întrepătrundere suplă
cu celelalte discipline, de această dată cu limba franceză și limba engleză.
Rezolvarea unor probleme de matematică redactate într -o limbă străină poate fi privită
de către elevi ca o dublă provocare : de traducere rapidă și corectă a enunțului dar și de
interpretare corectă și soluționare a problemelor date.

OBIECTIVE:

 Revitalizarea și menținerea interesului pentru matematică a elevilor de
gimnaziu;
 Utilizarea noțiunilor de vocabular din limba engleză sau limba franceză în
contexte variate;

87
 Testarea aptitudinilor de comunicare într -o limbă străină cât și a cunoștințelor
de matematică într -o manieră ludică.
 Implicarea profesorilor în parteneriate școlare și schimburi de experiență.

GRUP ȚINT Ă:

 Elevi din școală și din școlile partenere de la clasele a V – a și a VI -a;
 Profesori de matematică și limbi străine,directorul școlii,inspectori școlari
părinți;

LOCUL ȘI PERIO ADA DE DESF ĂȘURARE :

Colegiul National de Arte „Dinu Lipatti”, București și Școala nr.11 „Iorgu
Iordan”,Tecuci .
Data concursului : 8.04.2011
Ora : 9:00
Durata concursului: 1h

DESF ĂȘURARE:

Concursul se va desfășura în localul fiecărei școli care are elevi participanți, în
conformitate cu regulamentul de desfășurare anexat. Vor fi acordate în funcție de punctaj
diplome și medalii.

Etapele și activitățile proiectului :

 Mediatizarea proiectului pe site -uri specializate: www.didactic.ro ,
www.mate.info.ro , www.mateinfo.ro , www.olimpiade.ro ,
www.anulm atematicii.ro ,www.eTwinning.ro.
 Realizarea unui blog al concursului www.math -moiselle.blogspot.com ,
 Stabilirea parteneriatelor cu școli bucureștene,din țară și parteneri eTwinning.
 Realizarea unei baze d e date cu subiecte propuse de profesori de matematică
implicați în proiect,
 Traducerea tuturor materialelor în limba franceză și engleză,
 Editare broșură cu subiecte în format pdf. care va putea fi descărcată de pe site,
 Editare formulare de înscriere part icipanți,
 Formularea subiectelor și traducerea acestora,
 Organizarea concursului conform cu Regulamentul.
 Evaluarea și premierea participanților.

EVALUAREA:
 Evaluarea lucrărilor se va face de către un juriu specializat format din
cadrele didactice din fi ecare școală.Subiectele vor fi verificate de către
profesorii de matematică din echipe și apoi de colegii lor de limbi
străine, care vor acorda o notă pentru corectitudinea traducerilor făcute.
 Evaluarea proiectului se va face prin chestionare adresate ele vilor
implicați,
 Monitorizarea : se va redacta un articol de popularizare în revistele de
specialitate și pe site -urile mai sus menționate.

88
 Pentru a se asigura corectitudinea desfășurării concursului în fiecare
școală va fi desemnat ca și observator un del egat al Consiliului
Consultativ al părinților.

RESPONSABILITĂȚI ȘI GRAFIC ACTIVITĂȚI:

Echipa de proiect din Liceul de Muzică „Dinu Lipatti”:

Ana Ioan , director adjunct,prof. metodist limba engleză:
 traducerea materialelor;
 contactarea de școli partener e;
 mediatizarea proiectului;
 jurizare
Nicoleta Agenna Ionescu -prof. matematică,inițiator și coordonator proiect
 informarea cadrelor didactice și a elevilor din școală și din alte unități
școlare cu privire la proiect;
 realizarea unui parteneriat eTwinning prin accesarea site+ului
www.eTwinning.net
 realizarea invitațiilor, diplomelor, afișului și a regulamentului de
organizare;
 tehnoredactarea materialelor;
 jurizarea lucrărilor;
 formularea subiectelor;
 realizarea unui blog al concursului și întreținerea site -ului,
 mediatizarea proiectului;

Violeta Cordoș –prof. limba franceză
 traducerea materialelor;
 contactarea de școli partenere;
 mediatizarea proiectului;
 jurizare.

Echipa de proiect din Școala nr.11 „Iorgu Iordan”, Tecuci:

Mihaela Croitoru –director
 informarea cadrelor didactice din școală și coordonarea activității la
nivelul unității școlare,
 contactarea de școli partenere
Dumitra Matei -Dragomir –prof. matematică
 formularea subiectelor,
 întreținere blog concurs,
 jurizarea lucrărilor,
 contactare de șco li partenere.
Mirela Badiu –prof. matematică
 formularea subiectelor,
 întreținere blog concurs,
 jurizarea lucrărilor,

89
 contactare de școli partenere
Monica Ursache -prof. limba engleză
 traducerea materialelor ;
 contactarea de școli partenere;
 mediatizarea pro iectului;
 jurizare.
Iulia Onica -prof. limba franceză
 traducerea materialelor;
 contactarea de școli partenere;
 mediatizarea proiectului;
 jurizare.
MODALITATEA DE FINANȚARE A PROIECTULUI

 fiecare școală parteneră va pune la dispoziția candidaților
înscriși t ipizate cu subiectele imprimate, tipizate pentru
răspunsuri și ciorne și va asigura supravegherea
concursului și evaluarea lucrărilor.
 Colegiul National de Arte „Dinu Lipatti”și Școala nr.11
„Iorgu Iordan” vor realiza diplomele și medaliile pentru
elevii c u rezultate remarcabile.
 Nu se va percepe taxă de participare.

REGULAMENTUL CONCURSULUI
MATH -MOISELLE

 Concursul se adresează elevilor din clasele a V -a și a VI -a și constă în rezolvarea
unui set de probleme de matematică în limba franceză sau engleză. Subiectele vor fi
formulate în conformitate cu programa școlară parcursă până la data concursului și vor
avea un nivel mediu de dificultate.
 Proba va conține nouă subiecte grupate pe trei niveluri: probleme de calcul numeric,
probleme de logică și creativ itate și probleme cu caracter practic și vor fi punctate astfel:
primul set cu câte un punct, al doilea set cu câte 2 puncte iar al treilea set cu câte trei
puncte.
 Elevii vor primi subiectele și foaia de raspunsuri conform cu opțiunea lor (franceză
sau en gleză).Vor traduce subiectele și vor redacta rezolările pe foaia tipizată de
răspuns.Vor primi o notă separat pentru acuratețea traducerii subiectelor.
 Durata concursului va fi de 60 minute și se va desfășura în sălile de clasă din fiecare
școală organiza toare -parteneră.
 Ora de începere a concursului este 9. Data :8.04.2011.
 Fiecare elev participă la concurs cu titlu individual, în propria școlă.
 Fiecare școală parteneră poate participa la concurs cu un număr maxim de 10 elevi
per nivel.
 Elevii vor fi ac ceptați în sală cu dicționare.
 Utilizarea calculatorului este interzisă.

90
 Cadrele didactice implicate în proiect vor primi diplome de participare și adeverințe.
 Cu 2 săptămâni înainte de data concursului școlile implicate vor primi o broșură în
format pdf. cu modele de subiecte.Orice profesor doritor va putea trimite prin e -mail
propuneri de subiecte pentru concurs care să respecte structura propusă,
 Fiecare școală parteneră va avea propria echipă de corectori formată din profesori de
matematică, limba engl eză și limba franceză și va comunica punctajele obținute de elevi
prin fax sau e -mail până la ora 13 din ziua concursului.
 În funcție de punctajele obținute se va realiza un clasament pentru fiecare clasă care
se va afișa pe site -ul concursului și va fi tr ansmisă prin fax la școlile participante.
 La nivelul fiecărei școli participante se va acorda premiul pentru punctajul cel mai
mare obținut la fiecare nivel (cls. A V -a sau a VI -a) iar la nivel național se va acorda o
medalie cu sigla concursului pentru ce l mai mare punctaj
 (în caz de egalitate de punctaj, mai multe medalii)
 Nu se va percepe taxă de participare.

DATE DESPRE INSTITUȚIA ORGANIZATOARE:

Liceul de Muzică „Dinu Lipatti” dispune de un corp profesoral de elită care numără
165 de cadre didactice. Sunt școlarizați un număr de 655 de elevi, în învățământul primar,
gimnazial și liceal. Pe lângă studiul instrumental, există secții de canto clasic și popular, o
secție teoretică și, din 1994, o secție de teatru.
Baza materială cuprinde 17 săli de cu rs pentru cultura generală, 105 sali de studiu
instrumental, două săli pentru ansambluri, 2 săli pentru teatru, laborator pentru fizică și
chimie, 2 cabinete de informatică dotate cu internet,bibliotecă, sală de concerte, atelier
pentru întreținerea instru mentelor muzicale.

Rezultatele deosebite obținute de elevii liceului la concursuri naționale și internaționale
reflectă calitatea instruirii oferite de această instituție de prestigiu, unde se formează
viitoarele nume mari ale lumii muzicale.
În au gust 2008 Liceul de Muzică „Dinu Lipatti” a organizat, în parteneriat cu European
College of Music, Centrul Est -European de Arte, Universitatea Națională de Muzică,
Ministerul Culturii si Cultelor, Radiodifuziunea Română și Primăria Sectorului 4, sub
înaltul patronaj al Președintelui României, prima ediție a Festivalului Internațional „Micul
Paris”, care a inclus concerte, recitaluri si cursuri de măiestrie susținute de artiști de marcă
precum Dimitri Ashkenazy, Akio Koyama sau Silvia Marcovici.
Elevii l iceului sunt preocupați îndeaproape atât de formarea deprinderilor artistice și
atingerea performanțelor muzicale (fapt dovedit prin aceea că liceul a obținut doi ani
consecutiv locul I pe țară în ceea ce privește palmarelul olimpicilor) cât și de formarea unei
culturi generale profunde. Astfel, numeroși elevi participă și la olimpiadele școlare,
concursuri , simpozioane , activități extracurriculare în care se remarcă printr -o foarte bună
pregătire, obținând diplome și premii.

91
MODELE DE SUBIECTE

Testez vos connaissances

A TRAVAUX NUMÉRIQUE :

1. Simplifier l’écriture des nombres suivantes :
M=
3 43 2
2558
 ; A=
2008……6422007 ….4321
 ; T=
3571005)07,0(
4 22 4 2
 ; H=
)223, 2007(] 2008, 2007[ .
2. Résoudre les inéquations suivantes où x est le nombre naturel:

a)
;16452
5 61
30x x x b) (4x+3) –(x-1) >x -2+12(1 -x)

3. Combien de nombres naturels
,18 23yx où x est le chiffre impair , existe?
B C’EST LOGIQUE!!!

1. Combien de triangles y a -t-il?

2. Chassez l’intrus!

Carré parfait, cube parfait, multiplication, numérateur, exposant, base.

3. Traduisez et découvrez le nombre naturel qui correspond aux conditions suivantes:

a) Je suis un nombre natu rel à deux chiffres;
b) La somme de mes chiffres est 9;
c) Mon double finit en 6;
d) Mon triple est un nombre impair.
Je suis le nombre…….

C. C’EST PRACTIQUE!!!

1. On utilise 9 kilos de peinture pour colorier tout le cube. Combien de kilo de
peinture on a besoin pour colorier la partie blanche du cube?

2.Combien de cubes différents peuvent avoir 3 parties blanches et 3 parties bleues?

92
3. Construisez un triangle MAT, les médiatrices de ses côtés , les bisectrices de ses
angles, le cercle inscrit dans le tr iangle , le cercle circonscrit au triangle, en sachant
que MA= 3 cm , MT =4 cm TA=5cm.

Math -moisselle Competition

Digital Works

1) The report of the numbers :

A=
68
4163 and B=
8 1643 2 is:
a)
46 b)
47 c)
21

2) A quarter of the number 28 is…

a) 26 b) 24 c) 22

3) Be the sets :

20082007,…,43,32,21A and

20082009,…,34,23,12B
The sum of the members of the set
BA is :

a) 4016 b) 4014 c) 4018

That makes sense

4) The following/(subsequent) 3 fractions in the sequence 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 are …

a)
1281,641,321 b)
281,241,201 c)
221,201,181

5) Together with parents and my three brothers I have 100 years. How many years
will we have together in 15 years from now on?

a) 160 b) 145 c) 190

6) Let’s take the number n = 2
3 +
10099 ….5443  . The 12th term is :

93
a) 132 b) 156 c) 182

Practice

7) I want to cut a band of 20m in pieces of 5m. How many c uts do I need?

a) 2 or 3 b) 2 or 4 c) 4 or 5

8) Mihaela and Tudor are participating in a speed running contest. Because the boy is
faster, while he runs 5m, Mihaela is running only 4m. He gives the girl an advance of
10m. The track is 50m. Who will win?

a) Mihaela wins b) Tudor wins c) both Mihaela and Tudor win

9) Two painters can paint 2 rooms in 2 hours. If you need 12 rooms to be painted in 6
hours, how many painters are needed?

a) 2 b) 3 c) 4

Grila de evaluare:

ITEMS 1. 2. 3. 4 5 6. 7. 8. 9.
correct b a a a c c a c c

94

Anexa 3: Proiectul activității didactice cu tema „ Mari
matematicieni ai lumii

PROIECT DIDACTIC
~ activitate metodic ă ~

Cls a VII – a
Data :14.04.2010
Disciplina : matematic ă
Prof. Ionescu Nicoleta
Tema : Concurs de proiecte cu tema « Mari matematicieni ai lumii antice -Pitagora »

Competen țe specifice :

La sf ârșitul activit ății , elevii vor fi capabili s ă :

 extrag ă informa ții cu caracter matematic din diverse surse și să înțeleag ă
semnifica ția global ă a acestora ;
 prezinte într-un mod coerent demonstra ția unei teoreme , corel ând diverse
modali tăți de prezentare : mape, slide -uri, postere ;
 realizeze o prezentare a materialului cu ajutorul aplica țiilor Word și-sau
Power -Point.
 utilizeze softul educa țional www.zunal.com în investigarea și transmiterea
informa ției , evaluare și în învățare.

Obiective opera ționale :

La sf ârșitul activit ății elevii vor trebui s ă :

 elaboreze referate sau proiecte ce presupun surse suplimentare de
informare;
 utilizeze aplica țiile Word și Power Point, Media Player pentru editarea d e
texte,vizualizarea de imagini,vizualizarea de filmulețe tematice;
 prezinte într-un mod coerent și atractiv rezultatele activit ății de proiect ;
 argumenteze oral demersul de rezolvare al unei probleme / demonstrația
unei teoreme ;
 se autoevalueze
 sa reali zeze un C.D cu materialele la care au lucrat .

95
Metode didactice folosite :
 metoda proiectului
 exerci țiul
 problematizarea
 investigarea
Resurse materiale :
 coli duplex ;
 markere ;
 computer , retroproiector , panou de prezentare
 dosare , coli colorate
 cd-ri

Desf ășurarea activit ății didactice

Etapele activit ății:
1. Prezentarea c ătre elevii clasei a -VII a A a tematicii proiectului “Mari
matematicieni ai lumii –Pitagora” c ât și a metodei proiectului, ca metod ă
altern ativă de predare -învățare -evaluare. Responsabil : prof. Ionescu Agenna,
data : luni, 29 martie 2010
METODA
PROIECTULUI_referat.doc

Metoda
proiectului_avantaje.doc
PROIECTUL-.ppt
2. Stabilirea obiectivelor, indicarea bibliografiei, a modului de realizare/prezentare
a proiectului ( portofoliu, prezentare Word, Power -Point). Se indic ă și o
structur ă orientativ ă a proiectului :
-notițe biografice
-demonstrarea teoremei
-enun țul teoremei generalizate
-aplica ții practice ale teoremei
-diverse (reb usuri, fotografii colaje etc)
Atât sarcinile de lucru c ât și materialele bibliografice sunt încărcate pe site -ul
www.zunal.com de unde elevii pot desc ărca gratuit fi șierele de care au nevoie.
Profesorul indic ă timpul de lucru ( aproximativ 2 s ăptămâni de la alegerea temei ),
planific ă intâlnirile s ăptămânale de evaluare secven țială.
Responsabil : prof. Agenna Ionescu, data luni 29 martie 2010
3. Realizarea proiectelor : în decursul celor 2 s ăptămâni, pe baza materialelor
bibliografice indicate, elevii redacteaz ă proiectul sub coordonarea profesorului
de matematic ă. Materialele sunt up -load-ate pe site în pagina denumit ă Teorema
lui Pitagora și pot fi accesate online.
Responsabil i : elevii clasei a VII -a A
4. Prezentarea material elor în cadrul lecției – concurs ( lecție curentă ) fiecare
echip ă își va prezenta tema aleas ă spre stud iu prin metoda de prezentare dorit ă ;
a) timpul de prezentare al materialului este de maxim 5 min.
b) se va realiza doar o prezentare succint ă , detaliindu -se o secven ță mai
important ă din proiect.
c) nu se vor pune intreb ări in timpul prezent ării
d) la finalul expunerii elevii și profesorii care asista vor putea cere detalieri sau
vor pune intreb ări « la obiect «

96
e) evaluarea va fi obiectiv ă , pe baza unei grile de evaluare realizat ă de profesorii
componen ți ai comisiei metodice.
f) se vor inm âna diplome și premii, din surse financiare proprii, în ordinea
descresc ătoare a punctajului.
5. Prezentarea unui material despre metoda proiectului, ca metod ă modern ă de
învățare și evaluare, spre informarea auditoriului .
6. Evaluarea on -line se r ealizeaza cu ajutorul unui quiz.
După prezentarea de c ătre fiecare echip ă a proiectului realizat, elevii vor primi un
chestionar de satisfac ție legat de activitatea desfa șurată. Se va re aliza un CD cu proiectele
prezentate.
La sf ârșitul activit ății profesorii asisten ți vor completa urm ătorul chestionar.

Chestionar : Va rog sa notati :

I.Trei sugestii/ comentarii referitoare la activitatea la care a ți asistat
1.
2.
3.
II. Două lucruri care v -au placut
1.
2.
III. Un lucru pe care a ți vrea s ă-l aplica ți
1.

Fișa de evaluare pentru membrii juriului, ale și din comisia metodic ă « Matematic ă și
științe »

Criterii/ Elev Corectitudinea
continutului si
argumentarii Prezentarea
proiectului Creativitate/
design Incadrare in
timp Punctaj
final
1.Vasian
Bogdan
2. Pascu
Iarina
3. Bican
Adriana
4. Tudor
Daria
5. Pieleanu
Stefan
6. Ghita
Horia
7. Marin
Mihaela
8. Sarbu
Francesca
9.
Dobro vicescu
Nicolae

97
10. Sibiescu
Cora
Nota : se vor acorda pentru fiecare rubrica note de la 1 -5 . {1- foarte slab , slab ,
satisfacator , bine , foarte bine -5}
Cuprins

1. Argument ……………………………………………………………………………… 3
2.Tehnologia informației și co municațiilor în învățarea matematicii – Matematica, cu
sau fără calculator?………………………………………………………………………………………………. 6
3. Studiu asupra unor softuri utilizate la disciplina matematică…………… ……… …32
4. Concluzii………………………………………………………………………………..75
5. Bibliografie……………………………………………………………………………..80
6. Anexe …………………………………………………………………………………..82
7. Cuprins ……………………………………………………………………………… …97