Comparator de Faza cu Caracteristica Liniara Si Comparator de Perioada Pentru Circuitul Pll

CAPITOLUL I

INTRODUCERE

Această lucrare are ca principal obiectiv prezentarea unui comparator de fază, cu caracteristică liniară, împreună cu un comparator de perioadă, precum și a unui filtru trece jos. Testarea acestor circuite se va face împreună cu alte două circuite, care au fost proiectate și realizate anterior, suferind mici modificări și anume o sursă de tensiune stabilizată și un oscilator comandat în tensiune. Toate aceste circuite: comparatorul de fază, filtrul trece jos și oscilatorul comandat în tensiune, blocurile componente ale unui circuit PLL, împreună cu sursa de tensiune vor fi folosite pentru testarea buclei PLL. Bucla va fi testată și cu comparatorul de fază realizat anterior, comparator de tip multiplicativ, putându-se observa comportarea buclei în ambele cazuri.

Pentru o mai bună înțelegere a circuitelor PLL, în capitolul doi se vor prezenta câteva noțiuni teoretice și anume un scurt istoric al circuitelor PLL, o clasificare după mai multe criterii, elementele componente, configurații fundamentale de circuite, modelul liniar și regimurile de funcționare ale circuitului.

În capitolul trei se prezintă pe scurt schemele de implementare a tuturor circuitelor utilizate și o prezentare detaliată a circuitelor realizate de persoana care subscrie.

Capitolul patru este destinat rezultatelor experimentale, în acest caz se va găsi caracteristica comparatorului de fază, pentru circuitul proiectat, cablajele și fața plantată.

Ultimele două capitole sunt destinate părții economice și anume în capitolul cinci este prezentat calculul fiabilității, iar în capitolul șase se găsește partea economică.

Închei prin a preciza că în Anexa se găsesc detalii despre circuitele integrate utilizate în proiectare.

CAPITOLUL II

NOȚIUNI TEORETICE

2.1 Noțiuni generale privind circuitele PLL

PLL (Phase Locked Loop) este un circuit cu calare de fază, un circuit cu buclă închisă de control a frecvenței, bazându-se pe sensibilitatea față de diferența de fază dintre intrare și ieșire. În 1932 în Franța H. De Bellescise a scris o lucrare intitulată ”Recepția sincronă”. Această lucrare a reprezentat punctul de plecare în dezvoltarea circuitelor PLL. La început costul unui astfel de circuit era foarte ridicat și erau prea complexe pentru a putea fi utilizate în întreprinderi.

Explozia utilizării circuitelor PLL apare în anul 1965 când circuitele PLL au fost implementate sub formă de integrate, avantajul major al acestora fiind costul scăzut. Apariția circuitelor integrate a fost foarte benefică, în special pentru industrie, ele având un consum scăzut de putere și funcționau la tensiuni de alimentare reduse. Erau folosite în diferite sisteme de comunicații, mai ales în sistemele de comunicații prin satelit. Primul PLL digital apare în 1970, iar câțiva ani mai târziu apare și primul PLL complet digital.

De când au apărut circuitele PLL au fost utilizate în aplicații care necesitau o imunitate mare la zgomot. Tehnicile și sistemele utilizate în acest tip de aplicații sunt în general complexe. Studiind reacțiile circuitului PLL la surse de zgomot variate s-a ajuns la concluzia că ele sunt potrivite pentru generarea de semnale radio cu zgomot redus, pentru aplicații weireless.

Modelele matematice utilizate pentru descrierea lor sunt de două tipuri: liniare sau neliniare. Circuitele analogice au fost bine modelate de teoria liniară, spre deosebire de teoria neliniară care este prea complicată și dificilă de utilizat în proiectări. Circuitele PLL au reprezentat un bloc de bază în construcția sistemelor electronice moderne.

PLL este un circuit cu aplicații foarte interesante, incluzând:

demodulatoare MA, MF

demodulatoare stereo

detector de ton

generatoare de tact

Fără circuitele PLL nu ar mai exista astăzi telefoanele celulare și nici televiziunea prin satelit.

2.2 Componentele unui circuit PLL

Componentele fundamentale ale unui circuit cu calare de fază sunt:

comparatorul de fază

filtrul trece jos și amplificator ce formează o buclă de filtrare

oscilatorul comandat în tensiune

Schema bloc a unui circuit cu calare de fază este reprezentată în figura 2.1:

Figura 2.1

Circuitului PLL i se aplică la intrare un semnal de o anumită frecvență și la ieșire avem un semnal de aceeași frecvență, dar care nu este o copie a semnalului de intrare. Semnalul de la ieșirea circuitului poate fi luat fie de la oscilatorul comandat în tensiune a cărui frecvență este controlată de calea de reacție, fie de la care controlează tensiunea oscilatorului.

Ieșirea oscilatorului este comparată cu intrarea în comparatorul de fază, iar dacă frecvențele celor două semnale sunt diferite, frecvența oscilatorului comandat în tensiune este modificată în scopul reducerii diferenței. Este însă mai bine să considerăm că mărimea controlată este de fapt faza semnalelor.

Oricare din cele două mărimi frecvență sau fază pot fi folosite ca variabile de intrare sau ieșire, legătura dintre ele fiind dată de următoarele relații:

(2.1)

(2.2)

Comparatorul de fază compară faza celor două semnale de intrare și furnizează la ieșire un semnal proporțional cu diferența de fază. Deoarece se compară fazele a două semnale este esențial ca cele două semnale să aibă aceeași frecvență. Nu ar avea nici un rost să vorbim despre diferența de fază dacă cele două semnale ar avea frecvențe diferite.

Oscilatorul comandat în tensiune produce un semnal a cărui frecvență este controlată printr-o tensiune. Dacă este dublată tensiunea rezultă că și frecvența este dublată. Răspunsul oscilatorului este o funcție care depinde de cerințele sistemului. De regulă controlul asupra oscilatorului comandat în tensiune se face prin intermediul unei tensiuni de curent continuu. Această tensiune este cea care determină oscilatorul să-și modifice frecvența după cea a semnalului de la intrare.

Ieșirea comparatorului este de regulă sub formă de impulsuri care trebuie filtrate de filtrul trece jos. Dacă ieșirea comparatorului este 1, acest lucru indică faptul că frecvența care vine este mai mare decât cea a oscilatorului comandat în tensiune și-n consecință tensiunea de curent continuu a oscilatorului trebuie crescută. Dacă ieșirea comparatorului este 0, atunci frecvența care vine este mai mică decât cea a oscilatorului, ceea ce înseamnă că trebuie scăzută tensiunea de curent continuu a oscilatorului.

De la ieșirea comparatorului semnalul este filtrat cu un filtru trece jos care realizează corecții ale semnalului, de unde este trimis apoi la intrarea oscilatorului. Filtrul trece jos este o componentă importantă pentru circuit. El trebuie să aibă o frecvență de tăiere sub frecvența semnalului astfel încât controlul asupra oscilatorului să fie stabil. Atunci când =, spunem că circuitul s-a calat.

2.3 Clasificarea circuitelor PLL

Clasificarea circuitelor PLL se poate face după mai multe criterii, în cele ce urmează prezentându-se câteva din cele mai importante.

După natura blocurilor componente din care este alcătuit un circuit PLL, distingem:

circuite PLL analogice (liniare) – LPLL sau PLL;

Se consideră că un circuit PLL este analogic dacă, analizând componentele acestuia se observă faptul că filtrul și oscilatorul comandat în tensiune sunt analogice, iar comparatorul de fază este un multiplicator (de asemenea analogic). În ceea ce privește aplicabilitatea acestora, se poate afirma faptul că circuitele PLL analogice sunt folosite mai mult în sistemele de comunicații datorită liniarității.

circuite PLL digitale – DPLL

Se spune că un circuit PLL este digital dacă, dintre toate componentele acestuia doar comparatorul de fază este digital (realizat cu bistabile JK, porți SAU EXCLUSIV), iar toate celelalte componente (aici putând fi enumerate filtrul și oscilatorul comandat în tensiune) fiind analogice.

circuite PLL complet digitale – APLL

Dacă circuitul PLL este compus exclusiv din componente digitale, fără alte componente pasive sau liniare, acesta devine un circuit PLL complet digital. În ceea ce privește aplicațiile practice, circuitele PLL digitale sunt mai potrivite pentru sincronizarea semnalelor digitale, precum și pentru recuperarea tactului de la fluxurile de date digitale.

După numărul de poli pe care îi are funcția de transfer a buclei închise se pot distinge următoarele categorii de circuite PLL:

circuite PLL de ordinul 1 – atunci când filtrul trece jos nu are nici un pol și deci practic, acesta nu există.

circuite PLL de ordinul 2 – atunci când filtrul are un singur pol. În acest caz avem de-a face cu un filtru de ordinul 1. Din punct de vedere practic, aceste bucle nu sunt prea des utilizate, mai ales în sinteza frecvenței.

circuite PLL de ordinul 3 – atunci când filtrul din componența circuitului PLL este de ordinul 2 și prin urmare, are doi poli.

circuite PLL de ordinul 4 – această categorie este rezervată circuitelor care au în componență un filtru cu trei poli. Acestea nu sunt prea des folosite datorită faptului că sunt instabile și greu de controlat.

2.4 Modul de funcționare a unui circuit PLL

Modul de funcționare al unui circuit PLL poate fi foarte bine descris prin intermediul unui automat finit. În acest caz, automatul finit are două stări și cinci tranziții. Schema de funcționare este prezentată în figura 2.2:

Figura 2.2

Cele două stări care reprezintă de fapt regimurile de funcționare ale unei buclei PLL sunt:

regimul de oscilație liberă;

regimul de lucru în sincronism.

Atunci când se analizează funcționarea unui circuit PLL, se spune că acesta lucrează în regim de oscilație liberă în cazul în care la intrarea circuitul PLL nu este aplicat nici un semnal, iar oscilatorul comandat în tensiune oscilează liber, cu o frecvență numită frecvență de oscilație liberă, ce poate fi notată cu .

În cele ce urmează se vor prezenta pe scurt toate tranzițiile ce pot apare pe parcursul funcționării unui circuit PLL, conform figurii 2.2:

Tranziția a: La momentul t=0, se aplică la intrarea circuitului PLL un semnal periodic,, ce are frecvența diferită de frecvența de oscilație liberă .

Tranziția b: Atunci când diferența de frecvență este prea mare, bucla PLL continuă să oscileze pe frecvența de oscilație liberă.

Tranziția c: Atunci când diferența de frecvență este suficient de mică, comparatorul de fază va produce un semnal proporțional cu diferența de fază dintre cele două semnale aplicate la intrare.

Semnalul de la ieșirea comparatorului, ce este dependent de diferența de fază, este amplificat și trecut prin filtrul trece jos, pentru ca apoi să fie aplicat la intrarea de control a oscilatorului comandat în tensiune. Frecvența instantanee a oscilatorului se va modifica astfel încât frecvența semnaluluisă devină egală cu frecvența semnalului .

Prin achiziție sau captură se înțelege procesul de trecere a buclei din starea de oscilație liberă în starea de calare, de prindere în sincronism. Mai putem spune că bucla lucrează în "regim de prindere" sau "regim de calare" sau "regim de intrare în sincronism".

Când bucla PLL este în sincronism, oscilația generată de oscilator este de aceeași frecvență cu cea a semnalului de intrare și este în fază cu el. Bucla poate ieși din calare dacă semnalul de intrare are variații mari, tranziția e, sau poate rămâne în sincronism dacă nu are variații importante, tranziția d.

Tranziția d: Aceasta constă în menținerea sincronismului, menținere care are loc doar dacă frecvența semnalului aplicat la intrarea circuitului PLL nu se modifică sau dacă frecvența semnalului aplicat la intrarea circuitului PLL se modifică, dar variațiile semnalului de intrare sunt mici.

Atunci când avem variații mici ale semnalului de intrare, prin calea de reacție este corectată permanent faza semnalului de ieșire din oscilator, iar frecvența urmărește variațiile fără să se producă ieșirea din buclă. Acest lucru depinde de banda de trecere a filtrului.

Atunci când se ă, comparatorul de fază va produce un semnal proporțional cu diferența de fază dintre cele două semnale aplicate la intrare.

Semnalul de la ieșirea comparatorului, ce este dependent de diferența de fază, este amplificat și trecut prin filtrul trece jos, pentru ca apoi să fie aplicat la intrarea de control a oscilatorului comandat în tensiune. Frecvența instantanee a oscilatorului se va modifica astfel încât frecvența semnaluluisă devină egală cu frecvența semnalului .

Prin achiziție sau captură se înțelege procesul de trecere a buclei din starea de oscilație liberă în starea de calare, de prindere în sincronism. Mai putem spune că bucla lucrează în "regim de prindere" sau "regim de calare" sau "regim de intrare în sincronism".

Când bucla PLL este în sincronism, oscilația generată de oscilator este de aceeași frecvență cu cea a semnalului de intrare și este în fază cu el. Bucla poate ieși din calare dacă semnalul de intrare are variații mari, tranziția e, sau poate rămâne în sincronism dacă nu are variații importante, tranziția d.

Tranziția d: Aceasta constă în menținerea sincronismului, menținere care are loc doar dacă frecvența semnalului aplicat la intrarea circuitului PLL nu se modifică sau dacă frecvența semnalului aplicat la intrarea circuitului PLL se modifică, dar variațiile semnalului de intrare sunt mici.

Atunci când avem variații mici ale semnalului de intrare, prin calea de reacție este corectată permanent faza semnalului de ieșire din oscilator, iar frecvența urmărește variațiile fără să se producă ieșirea din buclă. Acest lucru depinde de banda de trecere a filtrului.

Atunci când se modifică frecvența semnalului de intrare, diferența de fază dintre semnalul de la intrare și semnalul de la oscilator va începe să crească, tensiunea de control de la intrarea oscilatorului, fiind proporțională cu frecvența semnalului aplicat la intrare, se va modifica astfel încât să aducă frecvența oscilatorului înapoi, la o valoare egală cu aceea a semnalului de intrare.

Concluzia este că circuitul poate să rămână în sincronism, atunci când frecvența semnalului de intrare se modifică. Fenomenul de urmărire a frecvenței semnalului de intrare are loc și în cazul în care apar variații ale frecvenței oscilatorului datorate unor modificări dorite sau aleatoare ale parametrilor circuitului.

Tranziția e: Constă în pierderea sincronismului, pierdere datorată modificării fazei sau frecvenței semnalelor de la intrarea comparatorului de fază sau datorită influenței zgomotului, lucruri care perturbă rămânerea în sincronism. Oscilatorul începe să oscileze cu frecvența de oscilație liberă iar circuitul PLL intră într-un regim de redobândire a calării, numit regim tranzitoriu.

2.5 Configurații fundamentale de circuite PLL

Această secțiune are rolul de a prezenta trei dintre cele mai întâlnite configurații de circuite PLL. Acestea sunt:

circuit PLL tip ”filtru de urmărire”;

circuit PLL cu mixer;

circuit PLL cu divizor programabil.

2.5.1 Circuit PLL tip ”filtru de urmărire”

În figura 2.3 este prezentată schema bloc a unui circuit PLL în configurație minimală. Comparatorul de fază furnizează la ieșire o tensiune având componenta de joasă frecvență proporțională cu diferența de fază a semnalelor aplicate pe cele două intrări ale sale, în cazul liniar.

Figura 2.3

Filtrul trece jos selectează această componentă și o aplică pe intrarea de control a frecvenței unui oscilator comandat în tensiune. Sub acțiunea acestei tensiuni frecvența a oscilatorului care este și frecvența de ieșire din circuitul PLL, se modifică astfel încât diferența de fază dintre semnalele de la intrarea comparatorului de fază să se anuleze.

Realizarea acestei condiții se numește calare. Când circuitul PLL este calat, oscilația generată de oscilatorul comandat în tensiune este de aceeași frecvență cu cea a semnalului de intrare și este în fază cu el. Informația prezentă sub formă de modulație de fază sau frecvență în semnalul de intrare, care este de regulă de nivel mic și cu raport semnal zgomot mic, este transferată asupra semnalului generat de oscilatorul comandat în tensiune, care este de nivel mare și cu raport semnal zgomot mare.

În funcție de banda de trecere a filtrului trece jos, frecvența oscilatorului comandat în tensiune poate urmări eventualele variații ale frecvenței semnalului de intrare între anumite limite (domeniul de urmărire) dependente și de viteza de variație a frecvenței semnalului de intrare.

2.5.2 Circuit PLL cu mixer

În figura 2.4 este prezentată schema bloc a unui astfel de circuit.

Figura 2.4

Dacă pe calea de reacție a circuitului PLL se introduce un bloc de mixare, egalitatea dintre frecvența oscilatorului comandat în tensiune și cea a semnalului de intrare nu se mai păstrează, în schimb rezultă proprietăți ale circuitului PLL foarte utile în generarea semnalelor armonice.

Mixerul amestecă semnalul de frecvență cu un semnal auxiliar de frecvență, iar filtrul trece bandă selectează semnalul de frecvență, care se aplică pe una din intrările comparatorului de fază. În acest gen de aplicații, semnalul de intrare în circuitul PLL este furnizat de un oscilator cu cuarț și se numește semnal de referință

În regim staționar semnalele aplicate pe cele două intrări ale comparatorului de fază au aceeași fază (circuitul PLL este calat) și deci aceeași frecvență:

(2.3)

de unde rezultă că:

(2.4)

Dacă semnalele și sunt generate de oscilatoare cu cuarț, atunci semnalul de ieșire din circuitul PLL are o frecvență de precizie și stabilitate apropiate de cele ale frecvențelor generate de oscilatoarele cu cuarț. Modificând valoarea uneia din cele două componente se modifică valoarea frecvenței de ieșire din circuitul PLL. Trecerea de la o valoare la alta a frecvenței se face prin comutări mecanice sau electronice.

2.5.3 Circuit PLL cu divizor programabil

În figura 2.5 este prezentată schema bloc a unui astfel de circuit.

Figura 2.5

Prezența mixerului pe calea de reacție a circuitului PLL conduce la apariția unor frecvențe parazite la ieșire ( combinații ale frecvențelor și ) ce nu pot fi eliminate total de către filtrul trece bandă de la ieșire mixerului.

Prin utilizarea unui divizor programabil pe calea de reacție se elimină acest dezavantaj. Așa cum se poate vedea și în figura 2.5, divizorul programabil trebuie precedat de un formator de impulsuri.

În situația de calare a circuitului PLL:

(2.5)

și, deci:

(2.6)

Raportul N de divizare a frecvenței se poate modifica prin comandă electronică și astfel, frecvența de ieșire se reglează în pași egali cu. Ieșirea sub formă de impulsuri a divizorului programabil influențează în sens pozitiv funcționarea comparatorului de fază, a cărui caracteristică de transfer devine liniară pentru semnale dreptunghiulare la intrare.

2.6 Structura blocurilor componente

În cele ce urmează, se vor analiza, detaliat, toate blocurile componente ale unui circuit de tip PLL: comparatorul de fază, filtrul trece-jos, respectiv oscilatorul comandat în tensiune.

Se vor prezenta principiile de funcționare ale acestora, rolul pe care îl ocupă în cadrul unui circuit PLL, precum și variantele constructive cunoscute. Astfel, cunoscând detalii despre funcționarea fiecărei componente ale unui circuit PLL, se va putea înțelege mai bine funcționarea în ansamblu a acestuia.

2.6.1 Comparatorul de fază

Comparatoarele de fază se pot împărți în două mari categorii:

comparator de fază analogic

comparator de fază digital

2.6.1.1 Comparatorul de fază analogic

Cel mai simplu comparator analogic este mixerul. Presupunem că la intrare avem două semnale de aceeași frecvență dar defazate cu /2.

(2.7)

(2.8)

Semnalul de ieșire din multiplicator este:

(2.9)

unde este câștigul comparatorului.

În urma folosirii unor formule trigonometrice rezultă următoarea relație, care este mult mai clară:

(2.10)

Atunci când circuitul PLL intră în sincronism, adică , relația devine:

(2.11)

În această formă, se poate vedea că semnalul de ieșire a multiplicatorului constă din două componente, una este o funcție ce depinde numai de diferența de fază a celor două semnale, iar cealaltă componentă are frecvența egală cu dublul frecvenței semnalului de intrare și se mai însumează și fazele.

Componenta de înaltă frecvență este eliminată de filtrul trece jos deoarece nu ne oferă informația necesară, astfel încât se poate considera că la ieșirea comparatorului avem numai componenta de joasă frecvență, care conține informația utilă pentru sincronizarea celor două semnale.

Se ajunge astfel la relația:

(2.12)

Relația (2.12) pune în evidență caracteristica neliniară a comparatorului. Această caracteristică se numește caracteristică sinusoidală. Doar pentru diferențe mici de fază se poate considera liniară caracteristica comparatorului de fază, atunci când sinusul unghiului se confundă cu arcul de cerc de rază unitară subîntins de unghi.

Pentru acele diferențe de fază foarte mici putem scrie:

(2.12)

unde și se numește eroare de fază.

În cazul în care comparatorul de fază este de tip multiplicativ, sau este realizat cu ajutorul unui sumator modulo doi precedat de circuite de limitare a semnalelor de intrare, ori cu porți SAU-EXCLUSIV, acesta va avea o caracteristică numită caracteristică triunghiulară. Această caracteristică este liniară pe un interval mai mare al erorii de fază doar dacă semnalele aplicate sunt dreptunghiulare.

Componenta de ieșire din comparator este reprezentată în relația următoare:

(2.13)

Domeniul cel mai extins de dependență liniară se poate obține prin medierea ieșirii unui circuit bistabil comandat de fronturile semnalelor de intrare, după limitare, caracteristica purtând denumirea de caracteristică ”dinte de ferăstrău”. Acest tip de caracteristică se poate obține și pentru comparatoare cu eșantionare și memorare. În figura 2.6 sunt reprezentate toate caracteristicile comparatorului de fază.

Figura 2.6

2.6.1.2 Comparatorul de fază digital

Semnalul de la intrarea comparatorului de fază este sub formă de impulsuri, atât la circuitele PLL discrete cât și la cele digitale. Comparatorul este construit cu circuite logice furnizând la ieșire o succesiune de impulsuri de amplitudine constantă (nivel logic 1) și de durată dependentă de eroarea de fază. Valoarea medie a tensiunii cu această formă de undă este proporțională cu eroarea de fază.

Comparatoarele de fază realizate cu circuite logice, pot fi realizate cu:

cu porți SAU-EXCLUSIV

cu bistabile RS

cu bistabile JK

cu bistabile D

cu eșantionare și memorare

1.Comparatoare realizate cu porți SAU EXCLUSIV

La acest tip de comparatoare, valoarea medie a tensiunii de la ieșirea comparatorului este zero pentru o eroare de fază de /2, ceea ce înseamnă că circuitul PLL ce are în structură un asemenea comparator va menține un defazaj constant de /2 între cele două semnale. Caracteristica de transfer este liniară pe intervale de forma [2k, (2k+l)]. Nu prezintă sensibilitate la diferența de frecvență dintre cele două semnale de intrare.

2.Comparatoare realizate cu bistabile RS

În acest caz, intrările comparatorului de fază coincid cu cele două intrări ale bistabilului. Circuitul basculant bistabil este comandat pe intrările de forțare R și S cu impulsuri foarte înguste corespunzătoare momentelor trecerii prin zero în sens pozitiv ale semnalelor sinusoidale. La ieșirea Q se obțin impulsuri a căror factor de umplere depinde de diferența de fază, deci se obține o componentă medie, proporțională cu defazajul semnalelor de la intrare.

3.Comparatoare realizate cu bistabile JK

La fel ca și la comparatoarele realizate cu bistabile RS și la comparatoarele realizate cu bistabile JK intrările comparatorului de fază sunt reprezentate de cele două intrări J și K ale bistabilului.

Deoarece bistabilul J-K comută una din ieșiri în starea logică 1 pe frontul pozitiv al semnalului de pe intrarea corespondentă, pe cele două ieșiri complementare ale sale se obțin succesiuni de impulsuri a căror valoare medie variază în sensuri contrarii în funcție de diferența de fază a semnalelor de intrare. Dacă frecvențele celor două semnale diferă între ele, atunci bistabilul rămâne blocat în una din stări fiind, deci, un comparator de fază-frecvență.

Comparatorul de fază cu bistabil J-K are însă o comportate imprevizibilă când semnalele de intrare sunt în fază(circuitul PLL este calat) și ca urmare media tensiunii de ieșire variază lent în jurul unei valori, variație care modulează în frecvență oscilatorul comandat în tensiune și crește nivelul de zgomot la ieșirea circuitului PLL.

4.Comparatoare realizate cu bistabile D

În figura 2.7 se poate observa schema unui comparator de fază realizat cu bistabile D, comparator care elimină comportarea ambiguă la eroare de fază zero prin introducerea circuitului NAND (SAU negat) care asigură resetarea ambelor bistabile D atunci când ieșirile lor Q sunt în 1 logic.

Deși valorile medii ale tensiunilor de pe cele două ieșiri Q sunt dependente de diferența de fază a semnalelor de intrare și pot fi utilizate independent, de cele mai multe ori se folosesc pentru a comanda încărcarea și descărcarea condensatorului din filtrul trece jos.

Figura 2.7

Acest tip de comparator se numește comparator de tip pompă de sarcină, încărcarea și descărcarea făcându-se cu curenți egali, însă durata este dependentă de eroarea de fază. Ca urmare valoarea medie a tensiunii pe condensator se modifică în funcție de eroarea de fază și corectează frecvența oscilatorului în sensul anulării erorii de fază. Atunci când eroarea de fază este foarte mică, impulsurile pe ieșirile Q sunt foarte scurte.

Detectorul de fază este inactiv pe un interval mic de valori ale erorii de fază în jurul lui zero, adică în situațiile de calare a circuitului PLL. Eliminarea zonei moarte din caracteristica de transfer a comparatorului se face prin simpla conectare a unei rezistențe în paralel cu condensatorul de mediere, sau prin forțarea încărcării și descărcării condensatorului cu un semnal auxiliar de frecvență mult mai mare ca cea de referință.

5.Comparatoare cu eșantionare și memorare

La ieșirea comparatorului, semnalul este obținut prin eșantionarea unuia dintre semnalele de intrare cu impulsuri scurte, declanșate de celălalt semnal. In acest caz, comparatorul măsoară eroarea de fază la anumite momente de timp, de regulă uniform distribuite.

Ieșirea comparatorului se poate exprima analitic ca o sumă infinită:

(2.14)

unde:

(t) este impulsul Dirac, plasat în origine;

T este perioada de eșantionare.

Trebuie menționat faptul că în scrierea relației (2.14) s-a considerat că semnalele dreptunghiulare de intrare au amplitudine unitară.

Transformata Fourier a funcției de transfer a circuitului de eșantionare este:

(2.15)

Pentru frecvențe egale cu multipli ai frecvenței de eșantionare (adică armonici ale acesteia) numărătorul fracției din relația () se anulează și deci, funcția de transfer G(j) devine zero. Ca urmare, din relația () se deduce o proprietate foarte interesantă și extrem de utilă: frecvența de eșantionare și armonicile acesteia nu pot fi transmise către ieșirea unui circuit PLL la care comparatorul este de tipul cu eșantionare-memorare.

Dacă frecvența de eșantionare se alege egală cu frecvența de referință sau un multiplu al ei, comparatorul de fază bazat pe circuitul de eșantionare-memorare devine un circuit de rejecție a frecvenței de referință. Aceeași relație mai arată și că se introduce o întârziere pe frecvența de eșantionare, fapt ce constituie principalul dezavantaj al acestui tip de comparator.

Luând în considerare toate observațiile de mai sus putem trage concluzia că comparatoarele de fază digitale sunt superioare celor analogice prin liniaritatea caracteristicii de transfer pe un interval mai mare de valori ale erorii de fază și conținutul redus al produselor de intermodulație, însă, au nevoie de un nivel mai mare pentru semnalele de intrare, iar comportarea în jurul erorii de fază zero nu este întotdeauna previzibilă. Alegerea uneia din variantele prezentate se face în funcție de specificul aplicației considerate.

2.6.2 Filtrul trece jos

Filtrul trece jos este utilizat în circuitul PLL pentru suprimarea zgomotului și pentru eliminarea componentelor de înaltă frecvență. Pentru circuitele PLL se folosesc filtre active și filtre pasive cum ar fi cele din figura 2.5.

FTJ pasiv FTJ activ

Figura 2.8

Filtrele din figura 2.8 (b) și (c) se folosesc în circuitele PLL de ordin 2, sunt filtre cu compensare de fază. Adăugând o rezistență filtrului se obține un zero la funcția de transfer. Filtrele simple, pasive sau active, se folosesc rar, deoarece nu asigură stabilitate suficientă a buclei, cele pasive putând fi folosite când sunt necesare performanțe modeste. De multe ori, se complică circuitele prin introducerea filtrelor de rejecție și a circuitelor auxiliare pentru lărgirea benzii de achiziție.

Introducerea unui amplificator de curent continuu după un filtru pasiv pentru mărirea câștigului este nerecomandabilă deoarece factorul de amortizare și pulsația naturală devin dependenți de amplificare iar în funcția de transfer se introduce un pol suplimentar care poate crea instabilitate. In cazul filtrelor active, trebuie evitată saturarea amplificatorului operațional când bucla nu este calată.

Foarte multe din aplicațiile circuitului PLL, în special sintetizoarele de frecvență, necesită un zgomot de fază foarte mic; în acest caz sunt necesare măsuri deosebite pentru eliminarea ondulațiilor tensiunii de comandă a oscilatorului comandat în tensiune, de exemplu cu filtre de rejecție sau adoptarea unui tip de comparator potrivit.

Sunt utilizate uneori filtrele RC suplimentare, dar trebuie avută o foarte mare atenție, deoarece introducerea de poli suplimentari care nu sunt controlați reprezintă o sursă de instabilitate.

2.6.3 Oscilatorul comandat în tensiune

Oscilatorul comandat în tensiune este cel care ne permite să realizăm o egalare a frecvențelor semnalelor de intrare în comparator astfel încât amplitudinea semnalului de eroare să fie zero. Așa cum ne sugerează și numele, oscilatorul produce un semnal periodic a cărui frecvență se modifică pe baza unei tensiuni de control aplicată din exterior.

Dacă semnalul de eroare este zero, atunci el oscilează pe frecvența de oscilație liberă. Dacă semnalul de eroare este diferit de zero, răspunde prin schimbare frecvenței de lucru.

Există trei tipuri de oscilatoare ce au ca scop scăderea zgomotului de fază:

oscilatoare cu cuarț;

oscilatoare cu circuite rezonante:

oscilatoare YIG.

Oscilatoarele folosite în circuitele PLL nu sunt diferite de cele utilizate în alte aplicații. Cerințele de bază pentru un oscilator comandat în tensiune sunt:

stabilitatea fazei;

domeniu larg de deviație a frecvenței;

sensibilitate ridicată la modulație;

liniaritate a frecvenței în raport cu controlul tensiunii;

capacitatea de a accepta modulații în bandă largă;

Stabilitatea fazei este în contradicție cu celelalte cerințe, deci dacă se dorește un oscilator comandat în tensiune care să prezinte o mare stabilitate a fazei, nu se va reuși obținerea unui domeniu larg de deviație a frecvenței, sau o bună liniaritate a frecvenței în raport cu controlul tensiunii. Trebuie, în final, să se ajungă la un compromis, în funcție de necesitățile concrete ale aplicației.

2.7 Ecuația de funcționare a circuitului PLL. Modelul liniar

Pentru calcularea ecuației de funcționare a circuitului PLL, se prezintă schema de principiu a unui astfel de circuit, în planul transformatei Laplace. Aceasta este reprezentată în figura 2.6.

Figura 2.9

Se consideră următoarele notații:

– imaginea Laplace a mărimii ;

– imaginea Laplace a semnalului de intrare în circuitul PLL;

– imaginea Laplace a mărimii;

– imaginea Laplace a semnalului de ieșire din circuitul PLL;

– imagine Laplace a semnalului de ieșire din comparatorul de fază ;

– imaginea Laplace a semnalului de la ieșirea amplificatorului ;

– imaginea Laplace a semnalului de la ieșirea filtrului trece jos;

– imaginea Laplace a semnalului de comandă a oscilatorului comandat în tensiune;

– câștigul comparatorului de fază (considerat liniar);

– câștigul amplificatorului;

– câștigul oscilatorului comandat în tensiune (considerând de asemenea că are o caracteristică de transfer liniară, în sensul că frecvența de oscilație este proporțională cu tensiune continuă aplicată pe terminalul de control);

– funcția de transfer a filtrului trece jos;

– o tensiune constantă din care se reglează frecvența de oscilație liberă.

Semnalul de la intrarea circuitului PLL este :

(2.16)

Ceea ce ne interesează este faza și frecvența semnalului de intrare, nu amplitudinea, care în acest caz este considerată o mărime constantă. La ieșire se obține un semnal care trebuie să fie de aceeași frecvență cu cel de la intrare și în fază cu el. De regulă, între intrare și ieșire există un defazaj specific circuitelor PLL de /2, defazaj care ține cont și de caracteristica de transfer.

Semnalul de ieșire are expresia :

(2.17)

Comparatorul de fază primește două semnale de intrare,și, iar la ieșire avem semnalul de eroare notat cu următoarea expresie, dacă comparatorul de fază este realizat cu circuit de multiplicare :

(2.18)

În urma utilizării unor formule trigonometrice rezultă următoarea relație:

(2.19)

Dacă , înseamnă că circuitul s-a calat, a intrat în sincronism, iar între intrare și ieșire avem doar defazajul de /2. Semnalul de la ieșirea comparatorului devine:

(2.20)

unde este constanta comparatorului de fază și se măsoară în V/rad. Mai departe semnalul este aplicat la intrarea amplificatorului care introduce un câștig .

Semnalul de la ieșire are expresia:

(2.21)

unde este dat de relația (2.20).

Din cele două componente ale semnalului de la ieșirea comparatorului prezintă interes numai componenta de joasă frecvență. Se consideră că acea componentă care are frecvența egală cu suma frecvențelor de la intrarea comparatorului este eliminată de către filtrul trece jos.

Dacă în relația (2.20) se consideră neglijabil termenul de înaltă frecvență se obține:

(2.22)

Pe baza unei formule trigonometrice se poate deduce următoarea relație:

(2.23)

Defazajul dintre semnalul de intrare și cel de ieșire din PLL se notează cu și este dat de relația:

(2.24)

Înlocuind relația (2.24) în relația (2.23) și apoi în relația (2.22) obținem:

(2.25)

În domeniul transformatei Laplace, semnalul de la ieșirea filtrului trece jos se poate scrie:

(2.26)

Notând cu h(t) funcția pondere corespunzătoare funcției de transfer , transformând relația (2.26) în domeniul timp vom avea:

(2.27)

Semnalul la intrarea în oscilator va avea relația:

(2.28)

Ca mărime de ieșire din oscilatorul comandat în tensiune este considerată faza acestuia, rezultă că la ieșire lui vom avea:

(2.29)

Înlocuind relația (2.27) în relația (2.29) se obține relația finală:

(2.30)

Eroarea de fază, este mai mică, dacă câștigul buclei, dat de este mai mare și abaterea de frecvență este mai mică. Dacă circuitul se află în sincronism, adică, atunci putem considera că:

sin= (2.31)

Înlocuind relația (2.31) în relația (2.30), avem:

(2.32)

Folosind transformata Laplace vom scrie funcția de transfer a circuitului PLL:

(2.33)

Aplicând transformata Laplace relației (2.32) obținem:

(2.34)

(2.35)

Înlocuind relația (2.35) în relația (2.33), obținem:

(2.36)

2.8 Analiza regimurilor circuitului PLL

Fără nici un semnal la intrare oscilatorul are . Oscilatorul comandat în tensiune oscilează liber cu frecvența unghiulară , deci putem spune că circuitul PLL lucrează în regim de oscilație liberă.

Când la intrare se aplică un semnal, comparatorul de fază compară faza și frecvența semnalului de intrare cu cea a semnalului de la ieșirea oscilatorului și generează un semnal de eroare, notat care este proporțional cu diferența de fază a semnalelor de la intrarea în comparator.

Acest semnal de eroare este filtrat, amplificat și aplicat la intrarea oscilatorului, determinându-l să-și modifice frecvența astfel încât diferența de fază a semnalelor aplicate la intrarea comparatorului de fază să scadă. Bucla se poate cala (prinde în sincronism) sau nu, acest lucru depinzând de condițiile inițiale ale semnalului de intrare și ale blocurilor din componență.

Când cele două frecvențe sunt egale spunem că bucla lucrează în regim de calare sau regim de intrare în sincronism. Oscilația generată de oscilator este de aceeași frecvență cu cea a semnalului de la intrare și este în fază cu el. Dacă se produc variații ale semnalului de intrare bucla poate ieși din calare sau nu. Sincronismul se menține atunci când frecvența semnalului aplicat la intrare nu se modifică sau are variații foarte mici și se pierde când modificările fazei sau a frecvenței semnalului de intrare sunt mari. Domeniul de frecvențe în care frecvența semnalului aplicat la intrare poate fi variată astfel încât circuitul PLL să se mențină în sincronism poartă denumirea de bandă de urmărire.

Când bucla urmărește eventualele modificări ale frecvenței semnalului de intrare spunem că bucla lucrează în regim de urmărire a fazei.

Domeniul de frecvență definit de frecvența maximă și frecvența minimă a semnalului aplicat la care circuitul intră în sincronism poartă denumirea de bandă de captură.

Când bucla trece din starea de oscilație liberă în stare calată, spunem că lucrează în regim de prindere (de intrare în sincronism).

Atunci când frecvența semnalului aplicat la intrare nu se modifică, iar bucla este în sincronism, spunem că bucla lucrează în regim staționar.

Modificarea fazei sau frecvenței semnalelor de la intrarea comparatorului, precum și un eventual zgomot, pot afecta condiția de circuit calat, acesta intrând într-un regim de redobândire a frecvenței numit regim tranzitoriu.

Comparatorul de fază se comportă ca un mixer, înmulțind cele două semnale de la intrare, obținându-se suma și diferența fazelor celor două semnale. Când bucla este calată, diferența este 0, iar la ieșirea filtrului componenta ce conține suma fazelor este înlăturată, fiind lăsată să treacă numai componenta continuă, care este amplificată și trimisă oscilatorului comandat în tensiune.

2.8.1 Circuitul PLL în regim staționar

După cum se știe, circuitul se află în regim staționar atunci când bucla este calată, iar la intrare nu se modifică frecvența semnalului aplicat.

Sunt câteva lucruri care pot influența funcționarea buclei calate și anume:

o schimbare bruscă a fazei semnalului de intrare;

când frecvența semnalului de intrare face un salt;

prezența zgomotului din interiorul sau din exteriorul unui circuit PLL.

2.8.1.1 Schimbarea bruscă a fazei semnalului de intrare

Când bucla este calată, dacă la intrare se aplică un semnal cu frecvența și faza diferite, condiția de buclă calată poate fi perturbată, iar circuitul PLL intră în regim tranzitoriu. Din punct de vedere teoretic, bucla reintră în calare cu o eroare de fază staționară.

Presupunem că la intrare se aplică un semnal cu faza dată de relația următoare:

(2.37)

unde u(t) este semnalul salt treaptă de frecvență, iarreprezintă dimensiunea schimbării de fază. Faza instantanee tocmai a făcut un salt de la vechea sa valoare la o valoare nouă, prin.

Aplicând transformata Laplace relației (2.37) obținem:

(2.38)

Funcția de transfer a erorii de fază este dată de relația:

, (2.39)

de unde rezultă relația:

(2.40)

unde este eroarea produsă de circuitul PLL.

Înlocuind relația (2.38) în relația de mai sus, înmulțind cu s și aplicând limită pentru s tinzând la 0, obținem:

(2.41)

unde cu notăm eroarea staționară de fază. Stabilind limita pentru , în urma evaluării expresiei se constată că este egală cu 0. Acest lucru ne sugerează faptul că eroarea staționară va tinde la zero atunci când la intrare se aplică un salt de fază. Cu alte cuvinte, nu contează cât de mare este saltul de fază, pentru că bucla va corecta eroarea staționară.

O problemă importantă ar fi timpul pe care îl pierde bucla pentru corectarea erorii de fază, dar acest timp poate fi mult diminuat prin alegerea corespunzătoare a parametrilor buclei.

2.8.1.2 Influența saltului de frecvență asupra buclei

Să presupunem acum că în loc de să-și schimbe faza, semnalul de la intrare efectuează un salt de frecvență.

Frecvența semnalului de la intrare este de forma:

(2.42)

Deoarece frecvența s-a schimbat cu, faza semnalului s-a modificat și ea, în loc să fie o treaptă este o rampă. Faza semnalului este definită de relația:

(2.43)

Aplicând transformata Laplace relației (2.43), obținem:

(2.44)

Înlocuim relația (2.44) în relația (2.40), înmulțim cu s, aplicăm limită pentru și obținem:

(2.45)

Aceasta este eroarea staționară de fază ca răspuns la un salt în frecvență, este un rezultat diferit față de cel obținut la saltul fazei, unde =0. Acest rezultat ne indică faptul că eroarea staționară există, că ea nu va fi corectată. Numitorul rezultatului din relația (2.45) reprezintă câștigul buclei, câștig care se dorește mare.

Pentru ca acest câștig să fie cât mai mare trebuiesc folosite componente cu câștiguri mari. În această situație putem scrie că:

(2.46)

unde K reprezintă câștigul buclei PLL.

Concluzia finală este: va exista un defazaj permanent dacă la intrare se produce un salt în frecvență, salt care va influența performanțele buclei.

2.8.1.3 Influența zgomotului asupra circuitului PLL

Atunci când bucla este calată, unul din lucrurile care o pot afecta este zgomotul, intern sau extern. Zgomotul poate apare la intrarea de semnal a comparatorului, sau la intrarea de control a oscilatorului.

Schema echivalentă a circuitului PLL în planul transformatei Laplace, considerând numai zgomotele, este prezentată în figura următoare:

Figura 2.10

Se consideră următoarele notații:

– zgomotul de fază aplicat la intrare;

– zgomotul de fază la ieșire;

– zgomotul de fază aplicat la intrarea de control a oscilatorului comandat în tensiune.

Se consideră două cazuri: în primul caz se ia în considerație numai zgomotul de la intrare și zgomotul propriu al oscilatorului, iar în al doilea se consideră nu numai zgomotul propriu al oscilatorului, dar și zgomotul cules dintre ieșirea filtrului și intrarea de control a frecvenței oscilatorului.

Cazul 1 : Pe baza circuitului echivalent din figura 2.10 și considerând că , rezultă relația:

(2.47)

unde K este câștigul buclei. Se poate observa că în absența zgomotului aplicat la intrarea oscilatorului, circuitul se comportă ca un filtru trece jos de ordinul 1. Această comportare ne sugerează necesitatea utilizării unui semnal de referință care să provină de la un oscilator cu o bună stabilitate a frecvenței pe termen lung. Nu ne interesează o stabilitate pe termen scurt a frecvenței semnalului de referință, deoarece acestea pot fi atenuate prin alegerea convenabilă a polului buclei PLL.

Cazul 2: Considerând că și că , avem:

(2.48)

Se poate observa că în absența zgomotului de la intrare, circuitul PLL se comportă ca un filtru trece sus, având același pol ca și în cazul precedent, dar mai apare și un zero în s=0. Circuitul PLL atenuează doar variațiile pe termen scurt ale frecvenței oscilatorului, nu și pe cele de termen lung.

Pentru a realiza o filtrare a zgomotului cât mai bună, trebuie ca banda de zgomot să fie cât mai mică. Pentru orice sistem care are funcția de transfer se definește banda de zgomot ca fiind dată de relația:

(2.49)

Această formulă ne sugerează faptul că banda de zgomot a sistemului reprezintă suprafața de sub densitatea spectrală. Se găsesc valorile benzilor de zgomot după cum urmează:

pentru un circuit de ordinul 1 (fără filtru trece jos):

(2.50)

pentru un circuit de ordinul 2 (cu filtru trece jos realizat cu amplificator inversor):

(2.51)

Banda de zgomot pentru un circuit PLL de ordinul 2 care folosește un filtru activ cu compensare de fază are următoarea reprezentare:

Figura 2.11

Se observă că pentru circuite PLL de ordin mai mare decât 1, comportarea la zgomot rămâne în principiu aceeași. Efectul zgomotului de intrare asupra circuitului PLL a fost intens studiat.

Concluzia la care s-a ajuns este că zgomotul de fază este dat de relația:

(2.52)

unde SNR reprezintă raportul semnal-zgomot. Relația ne sugerează că zgomotul de fază, la ieșire este cu atât mai mic cu cât raportul semnal-zgomot la intrare este mai mare.

2.8.2 Circuitul PLL în regim tranzitoriu

Prin modificarea fazei sau frecvenței semnalelor de la intrarea comparatorului sau sub influența zgomotului, condiția de buclă calată care reprezintă regimul permanent stabil de funcționare a unui circuit PLL, poate fi perturbată. In acest caz bucla iese un timp din calare și intră într-un regim tranzitoriu de redobândire a calării fază, ceea ce înseamnă că .

Dinamica regimului tranzitoriu este determinată de câștigul circuitului PLL și de parametrii filtrului. Pentru aflarea parametrilor ce caracterizează comportarea dinamică a circuitului PLL se impune necesitatea explicitării structurii filtrului, deci și a funcției sale de transfer.

O problemă importantă a circuitelor cu reacție, deci și a circuitelor PLL este stabilitatea. Stabilitatea o vom analiza pentru circuitul PLL liniar, ea fiind determinată direct de poziția rădăcinilor ecuației caracteristice a circuitului, respectiv a polilor funcției de transfer a circuitului PLL, H(s).

O condiție matematică a stabilității în cazul unui sistem liniar, fără timp mort, este ca toate rădăcinile reale ale ecuației caracteristice să fie negative, iar toate rădăcinile complex conjugate să aibă partea reală negativă. Foarte important este în acest caz tipul filtrului trece jos utilizat.

2.8.3 Modelarea circuitelor PLL prin utilizarea diferitelor tipuri de filtre

2.8.3.1 Filtru trece jos de ordinul zero

Cel mai simplu caz este cel al circuitului PLL de ordinul 1, ceea ce înseamnă că:

(2.53)

Dacă înlocuim în relația (2.36), ce reprezintă funcția de transfer a circuitului PLL, rezultă:

(2.54)

Dacă se face următoarea notație: , unde K reprezintă câștigul buclei, va rezulta relația:

(2.55)

Bucla este stabilă fără restricții. După cum se poate vedea în figura 2.12 polul lui H(s) este , deci negativ, plasat întotdeauna în semiplanul stâng.

Figura 2.12

Drept urmare sistemul este necondiționat stabil, adică este stabil indiferent de valorile parametrilor,,. Semnul câștigului K poate fi ales convenabil stabilității, indiferent de semnul său real, dacă comparatorul de fază are caracteristică de tip triunghiular sau sinusoidal.

2.8.3.2 Filtru trece jos de ordinul 1

Funcția de transfer a unui filtru pasiv de ordinul 1 de tipul celui reprezentat în figura 2.8 (a) este:

(2.56)

unde este constanta de timp a filtrului trece jos.

În această situație, circuitul PLL este de ordinul doi, iar funcția de transfer este următoarea:

(2.57)

unde este frecvența naturală iar este factorul de amortizare.

Prin identificare se obține:

; (2.58)

Observăm că pentru valori mari ale constantei de timp sau pentru valori mari ale câștigului buclei, avem o valoare mică a factorului de amortizare. Această schemă de filtru nu permite ajustarea independentă a benzii, a câștigului static și a factorului de amortizare.

Polii lui H(s) sunt:

(2.59)

Și în acest caz sistemul este sistemul este necondiționat stabil, adică este stabil indiferent de valorile parametrilor ,,,, deoarece polii funcției de transfer sunt negativi chiar dacă sunt reali sau complecși.

Pentru un filtru pasiv de ordinul 1, ca cel din figura 2.8 (b) funcția de transfer este:

(2.60)

unde

;

.

Și în acest caz , deci câștigul static al buclei este

. (2.61)

Funcția de transfer în buclă închisă a circuitului PLL folosind un astfel de filtru devine:

(2.62)

Prin identificare se obține:

(2.63)

(2.64)

Pentru o valoare dată a câștigului static, pulsația naturală și factorul de amortizare se pot alege independent și convenabil prin manevrarea constantelor de timp și , ceea ce constituie un avantaj important din punct de vedere al utilizării.

Polii lui H(s) în acest caz sunt dați de expresia:

(2.65)

Și în acest caz sistemul este stabil indiferent de valorile parametrilor, deoarece polii sunt situați în semiplanul stâng al planului complex. Această configurație de filtru oferă mai multe grade de libertate în comparație cu cealaltă configurație de filtru trece jos.

Dacă avem un filtrul trece jos activ ca cel din figura 2.8 (c) putem scrie că funcția de transfer este de forma:

(2.66)

unde A este câștigul amplificatorului operațional.

În urma unor prelucrări și considerând câștigul A este suficient de mare se pot face aproximații și se va ajunge la forma următoare a funcției de transfer a filtrului:

(2.67)

Dacă nu se ține cont de semnul lui din relația de mai sus, funcția de transfer în buclă închisă a circuitului PLL este:

(2.68)

Pentru a obține un grad mai mare de generalitate se preferă scrierea:

(2.69)

Prin identificare se obține:

; (2.70)

Răspunsul în frecvență al circuitului PLL de ordinul doi, utilizând această configurație de filtru este prezentat în figura 2.13:

–

Figura 2.13

Observăm din figură că răspunsul în frecvență depinde de factorul de amortizare , cu cât este mai mare, cu atât funcția de transfer a circuitului are proprietăți selective mai accentuate, lărgimea benzii se reduce, iar la apare o supracreștere.

Și acest circuit este necondiționat stabil. Problema stabilității la circuitul PLL liniar analizată pe baza funcției de transfer H(s), dar care nu a inclus și prezența unor elemente parazite, la o primă vedere, nu este critică. în realitate, problema stabilității este mult mai dificilă.

2.8.4 Circuitul PLL în regim de urmărire. Procesul de captură

Un circuit PLL are două principale moduri de funcționare:

modul de urmărire: când circuitul PLL este calat. Ceea ce face circuitul PLL pentru a se menține în sincronism se numește urmărire. Acest mod este considerat liniar.

modul de achiziție: când circuitul PLL este nesincronizat sau în curs de sincronizare. Acest mod este neliniar, dificil de analizat și de înțeles.

Urmărirea presupune faptul că la intrare avem semnal, iar circuitul încearcă să se mențină după acest semnal. Procesul de urmărire are două stări: o stare stabilă și una tranzitorie. Când circuitul este sincronizat și nu se schimbă nimic, bucla este în stare stabilă, când apar schimbări, trece în starea tranzitorie. Atâta timp cât modificările de fază sau frecvență sunt nesemnificative circuitul rămâne stabil.

Circuitul rămâne în starea de calare cât timp eroarea de fază are o valoare suficient de mică, adică atâta timp cât frecvența semnalului de intrare are o variație lentă, variație care poate fi urmărită cu ușurință de către oscilator. Semnalul de intrare poate varia, dar atâta timp cât circuitul rămâne calat. Această comportare are loc până când frecvența semnalului de intrare depășește o anumită valoare, valoare care reprezintă limita superioară a benzii de urmărire.

Prin bandă de urmărire înțelegem domeniul de frecvențe în care poate varia frecvența semnalului de intrare a semnalului aplicat pentru ca un circuit PLL sincronizat să se mențină în sincronism, altfel spus gama frecvențelor de la intrare, centrată pe frecvența de oscilație liberă, în care bucla se menține calată.

Banda de urmărire prezintă o limită superioară și o limită inferioară, dacă aceste limite sunt depășite, circuitul iese din calare. Banda poate fi limitată de către comparator, prin faptul că acesta funcționează numai pentru o gamă limitată de valori, sau de către oscilator, prin banda sa de reglaj care este finită.

De cele mai multe ori oscilatorul comandat în tensiune este cel care dă limita maximă a benzii de urmărire. Formula prin care este determinată banda de urmărire este prezentată în relația:

(2.71)

În cazul în care avem un comparator de tip multiplicator analogic, banda de urmărire este dată de formula:

(2.72)

unde K este câștigul buclei, câștig care cu cât este mai mare cu atât circuitul PLL are performanțe mai ridicate.

Procesul de captură este acel proces prin care bucla trece din stare necalată în stare calată. Circuitul PLL este excelent în procesul de urmărire, dar are performanțe mai slabe în procesul de captură.

Analiza capturii se poate face în două situații:

când circuitul PLL nu este sincronizat. Atunci când la intrare se aplică un semnal cu frecvența diferită, dar apropiată de frecvența de oscilație liberă, acest semnal va fi ulterior captat de buclă.

când bucla este calată și se lucrează în regim de urmărire a fazei, datorită modificării frecvenței sau datorită influenței zgomotului, bucla poate ieși din calare, circuitul intrând în regim de redobândire a calării de fază.

Banda de captură reprezintă lărgimea domeniului de frecvență definit de frecvența maximă și minimă a semnalului aplicat, la care circuitul intră în sincronism, cu alte cuvinte, banda de frecvență în care este asigurată prinderea buclei, fără pierdere de cicluri.

Banda de captură este dată de relația:

(2.73)

Într-un circuit PLL de ordinul 1, banda de captură este egală cu banda de urmărire, dar pentru circuite de ordin 2 sau mai mare, banda de captură este întotdeauna mai mică decât banda de urmărire. În plus, există un interval de frecvență, mai mic decât intervalul de urmărire și mai mare decât intervalul de captură, în care bucla este prinsă după pierderea unor cicluri. Acest interval poartă denumirea de bandă de achiziție. Diagrama care pune în evidență banda de urmărire și banda de captură este prezentată în figura 2.14.

Figura 2.13

CAPITOLUL III

PROIECTAREA CIRCUITELOR PLL

3.1 Sursa de tensiune stabilizată

Montajele experimentale din structura buclei PLL au nevoie în funcționarea lor, de tensiuni continue de alimentare. Prin urmare, este nevoie de o sursă de tensiune stabilizată, care să furnizeze tensiunile necesare montajului.

Sursa de tensiune stabilizată se compune din următoarele blocuri:

transformator;

redresor și condensatoarele de netezire;

stabilizator.

Sursa de tensiune realizată are schema prezentată în figura 3.1, prezentată mai jos:

Figura 3.1

Transformatorul alimentează două redresoare bialternanță, iar redresoarele, la rândul lor, alimentează două stabilizatoare integrate care produc tensiunile continue stabilizate de ± 15V.

Transformatorul separă galvanic de rețea montajele alimentate de sursa de tensiune continuă și modifică tensiunea rețelei (220V, 50Hz) la valoarea necesară pentru a obține tensiunea continuă diferențială ±15V. Tensiunile secundare au câte 15V, priza mediană se conectează la masă, iar cele două tensiuni secundare sunt în antifază.

Redresorul transformă tensiunea alternativă într-o formă de undă cu componentă continuă diferită de zero. S-a folosit un redresor dublă alternanță în punte. Pe lângă componenta continuă, la ieșirea redresorului se obține și o componentă variabilă numită ondulație. Condensatorul de netezire are rolul de a atenua ondulațiile tensiunii redresate. S-au folosit condensatoare ceramice deoarece la frecvențe de ordinul zecilor de KHz, condensatoarele electrolitice devin inductanțe (pentru că dielectricul este înfășurat) iar condensatorul ceramic are o bandă de frecvență foarte largă.

În foaia de catalog a stabilizatoarelor se recomandă încadrarea lor între două condensatoare ceramice de 100nF așezate cât mai aproape de pinii circuitului integrat. In acest fel fabrica garantează stabilitatea schemei de stabilizare a tensiunii.

Tensiunea care se obține pe condensatorul de netezire este nestabilizată; această tensiune este dependentă de tensiunea de intrare (tensiunea rețelei), de sarcină și de temperatură. Stabilizatorul face ca tensiunea de la ieșirea sursei stabilizate să fie independentă de acești factori.

3.2 Proiectarea comparatorului de fază

Comparatorul de fază prezentat în figura 3.2 are două intrări, notate cu și și o ieșire, .

= semnalul util (semnalul cu care se dorește sincronizarea);

= semnalul de ieșire din OCT.

Dacă semnalele și au aceeași frecvență atunci tensiunea de ieșire a comparatorului este proporțională cu defazajul dintre semnalele de intrare.

Figura 3.2

Comparatorul de fază este alcătuit din 3 blocuri :

un comparator de tensiune LM311, care formează dreptunghiular semnalul ;

un multiplicator realizat cu circuitul integrat AD632;

un amplificator neinversor realizat cu circuitul integrat A741.

Comparatorul, este un circuit de interfață, pentru că semnalele de intrare sunt analogice iar semnalul de ieșire este digital. Comparatorul indică prin nivelul tensiunii de ieșire dacă una din tensiunile de intrare este mai mare sau mai mică decât cealaltă.Un amplificator operațional lăsat în buclă deschisă este un comparator de tensiune. Comparatorul de tensiune folosit este de tipul LM311.

Circuitul integrat AD632 conține o celulă Gilbert și încă câteva circuite auxiliare pentru scalarea semnalelor și deplasarea nivelului. Circuitul are două intrări diferențiale și o ieșire notată. Tensiunile de intrare pot fi atât pozitive, cât și negative.

Pentru a asigura scalarea semnalului de ieșire, montajul are la ieșire un amplificator diferențial cu reacție negativă de tip serie la intrare, realizat cu circuitul integrat uA741.Tensiunea de la ieșirea multiplicatorului este astfel amplificată, obținându-se tensiunea care se aplică filtrului trece-jos.

3.3. Proiectarea oscilatorului comandat în tensiune

În proiect s-a ales o schemă numită convertor tensiune-frecvență care are o comportare liniară între 0Hz și o frecvență maximă aleasă prin construcție. Semnalul de comandă intră pe rezistența iar valoarea frecvenței de oscilație liberă se reglează dintr-un potențiometru care dă o tensiune care se însumează cu tensiunea de comandă.

S-a folosit o schemă constituită din două blocuri:

un convertor tensiune-curent

un oscilator comandat în curent

Convertorul tensiune-curent este realizat cu ajutorul unui amplificator operațional constituit din circuitul LM 201 și două tranzistoare. Oscilatorul a fost proiectat pe frecvența de oscilație liberă de 500 Hz. Oscilatorul comandat în curent este format dintr-un etaj cu două tranzistoare ce alcătuiesc un amplificator diferențial și o oglindă de curent.

Convertorul tensiune-curent schema prezentată în figura 3.3:

Figura 3.3

Domeniul de oscilație al OCT este [0-900Hz]. Cu ajutorul potențiometrului P se fixează un nivel constant de tensiune corespunzător frecvenței de oscilație liberă, tară semnalul vc(t) aplicat la intrare..

Tranzistoarele și fac parte din circuitul integrat A3054. Acest circuit este un etaj diferențial dual(două etaje diferențiale într-o capsulă), din care s-au folosit numai 4 tranzistoare din cei 6. Tensiunea stabilizată de către tranzistorul T7 aparține intervalului 8-9V. Tensiunea de intrare se aplică la borna rezistenței R3.

Oscilatorul comandat în curent are schem prezentată în figura 3.4.

Figura 3..4

Circuitul E555 este un circuit integrat care realizează temporizări (întârzieri de timp) sau oscilații libere prin încărcarea și descărcarea unui condensator.

Schema este alcătuită dintr-o oglindă de curent formată de două tranzistoare pnp, și și dintr-un etaj diferențial format din T5 și T6 (fac parte din circuitul integrat PA 3054).

3.4 Proiectarea comparatorului de fază

și a comparatorului de perioadă

Comparatorul din figura 3.5 are două intrări și două ieșiri. Prima intrare este cea pentru semnalul de la oscilatorul comandat în tensiune, prin care este închisă bucla, iar a doua pentru semnalul util. La ieșire, la una din borne găsim un semnal care depinde de modificarea fazei, deci este ieșirea comparatorului de fază, iar cealaltă bornă este ieșirea comparatorului de perioadă.

Figura 3.5

Comparatorul din figură are în structură următoarele componente:

comparator dual LM393

2 monostabile SN74121

circuit integrat SN7406

amplificator dual de mică putere LM358

scăzător realizat cu circuitul integrat LM741

Comparatorul indică prin nivelul tensiunii de la ieșire dacă una din tensiunile de la intrare este mai mare sau mai mică decât cealaltă. Dacă tensiunea dintre bornele de la intrare este pozitivă, la ieșire se obține nivelul High, ceea ce înseamnă 1 logic. Dacă tensiunea dintre bornele de la intrare este negativă, atunci vom avea la ieșirea comparatorului nivelul Low, adică 0 logic. Celor două nivele 0 și 1 logic le corespunde valoarea maximă și minimă a semnalului de intrare.

Comparatorul de tensiune folosit este de tipul LM393. Acest circuit conține două comparatoare independente și un etaj comun de alimentare. Este posibil ca la intrarea circuitului integrat să apară un curent, dar numai dacă intrările sunt la un potențial mai negativ decât V- (tensiunea de intrare a comparatorului ). În principiu această situație nu distruge intrarea comparatorului.

Semnalul de la ieșire comparatorului de tensiune este un semnal digital care nu este specific nici uneia dintre familiile logice cunoscute. Este un semnal dreptunghiular care are cele două paliere, pozitiv și negativ, corespunzătoare tensiunilor +15V, respectiv -15V. Pe fiecare intrare neinversoare avem câte un divizor ale cărui rezistențe sunt egale, în scopul reducerii tensiunii de intrare la jumătate.

Circuitul integrat SN74121 este un monostabil cu ieșiri complementare. Circuitul monostabil este acel circuit care are o stare stabilă și cealaltă instabilă. El își păstrează starea la ieșire oricât de mult timp, dar la primirea unei comenzi din exterior trec în starea instabilă (sau cvasistabilă), care are o durată dată de anumiți parametri de circuit (cel mai adesea, un grup RC).

Circuitul are trei intrări , , B. În schemă intrările și sunt conectate la masă, iar B preia semnalul de la ieșirea comparatorului. Tensiunea de alimentare a acestui monostabil este de maxim 5V. Din tabela stărilor sistemului, prezentată în Anexa se poate observa că dacă intrările și sunt 0 logic, ieșirea depinde doar de intrarea B. Cum B este de regulă o intrare pozitivă, adică este 1 logic, la ieșirea Q se obține un impuls pozitiv.

Durata acestui impuls este determinată de alegerea unei rezistențe interne sau externe și de o capacitate. Durata impulsului poate varia de la câteva nanosecunde la 28 secunde, prin alegerea valorilor rezistenței și condensatorului. Valoarea condensatorului poate varia de la 0 la orice valoare necesară. Pentru impulsuri scurte se pot folosi condensatoare din mica, polipropilenă, policarbonat sau polistiren. Pentru impulsuri mai lungi se folosesc condensatoare din tantal sau dintr-un aluminiu mai special. Dacă condensatorul este electrolitic este necesară montarea unei diode care să asigure o protecție la curenții de întoarcere mari.

Relația prin care este determinată durata impulsului este prezentată mai jos:

(3.1)

unde [k] reprezintă valoarea rezistenței interne sau a rezistenței externe

[pF] reprezintă valoarea condensatorului

K este o constantă care depinde de valoarea condensatorului. Dacă valoarea condensatorului crește, K scade .Se poate considera că el are valoarea K=0.7.

și trebuiesc poziționate foarte aproape de pinii integratului, în scopul minimizării capacităților rătăcite, a reducerii zgomotului și pentru reducerea tensiunilor care apar pe căile de conectare. Dacă de exemplu distanța condensatorului față de pinii de legătură este mai mare de 3 cm, durata impulsului de la ieșire nu mai este egală cu cea calculată cu formula de mai sus.

Circuitul integrat SN7406 conține 6 inversoare cu ieșiri open-colector. De la acest circuit începe separarea semnalelor pentru cele două comparatoare, cel de fază și cel de perioadă. Pe una din ramurile semnalului se formează un latch, ca cel din figura de mai jos:

Figura 3.6

Două inversoare astfel conectate formează un circuit bistabil, circuit care are ambele stări logice stabile și trecerea de la o stare la alta se face numai prin aplicarea unei comenzi externe pe intrări. Mai departe semnalul este prelucrat de un scăzător realizat cu circuitul integrat LM741, iar la ieșire avem semnalul comparatorului de fază.

În schema bloc din figura 3.5, se poate observa că apare și un circuit cunoscut sub numele de sursă de curent multiplă. Se presupune că tranzistoarele sunt identice, ceea ce înseamnă că au curenții de bază și de colector egali.

În schema bloc apare și un circuit integrat LM358, care se comportă ca un repetor, repetorul după cum se știe fiind un caz particular de amplificator neinversor. Mai departe semnalul este aplicat circuitului LM741. După cum se știe circuitul LM741 este un amplificator operațional monolitic cu o gamă foarte largă de aplicații în circuitele analogice, cum ar fi: integrator, sumator, în general aplicații cu reacții. În această schemă el se comportă ca un scăzător.

Schema bloc a unui amplificator operațional în configurație de scăzător este:

Figura 3.7

Analiza acestei scheme se va face prin metoda suprapunerii efectelor, așa că atunci cândși, putem scrie:

(3.2)

Dacă și, avem:

(3.3)

Știind că:

, (3.4)

înlocuind relația 3.2 și relația 3.3 în relația de mai sus, obținem:

(3.5)

Ecuația tensiunii de ieșire este:

(3.6)

dacă

Circuitul scăzător este utilizat în situațiile în care semnalul util este cules diferențial, pentru a evita amplificarea semnalului perturbator, care intervine în mod egal pe ambele intrări.

3.5 Proiectarea filtrului trece jos

Schema bloc a filtrului trece jos proiectat este reprezentată în figura 3.8 și se compune din două blocuri:

primul bloc cuprinde circuitul integrat LM741

al doilea bloc cuprinde circuitul integrat LM308

Figura 3.8

Amplificatorul operațional LM741 se găsește în configurație de sumator inversor. Schema bloc a acestei configurații este prezentată în figura de mai jos:

.

Figura 3.9

Pentru a determina tensiunea de la ieșire,, vom folosi metoda suprapunerii efectelor, metodă aplicată doar în cazul circuitelor liniare.

Dacă și, atunci putem scrie:

(3.7)

Dacă și, atunci putem scrie:

(3.8)

Știind că:

, (3.9)

înlocuind relația 3.7 și relația 3.8 în relația de mai sus, obținem:

(3.10)

Dacă =, va rezulta relația:

(3.11)

Circuitul face o sumă ponderată a intrărilor și și pentru=5k, =10k va rezulta tensiunea de ieșire:

(3.12)

Conform relației precedente, la ieșire se va obține dublul sumei tensiunilor aplicate la intrările amplificatorului.

Circuitul LM308 se află în configurație de amplificator neinversor, după cum se poate vedea în figura 3.10:

Figura 3.10

Semnalul de la ieșirea unui amplificator neinversor are expresia:

(3.13)

Potențiometrul P4 este folosit pentru reglarea amplificării semnalului de ieșire. S-au folosit potențiometre liniare, potențiometre la care rezistența variază liniar în funcție de unghiul de rotație al axului.

Filtrul trece jos este un filtru de ordinul întâi deoarece funcția de transfer are un singur pol situat în semiplanul stâng al planului complex. Acest pol poate lua două valori în funcție de poziția comutatorului, deci vom avea două frecvențe de tăiere și implicit două benzi de trecere. Dacă notăm frecvența de tăiere cu , valoare ei va fi:

, dacă comutatorul se află pe poziția 1

, dacă comutatorul se află pe poziția 3

unde R este obținută prin înserierea lui cu .

CAPITOLUL IV

REZULTATE EXPERIMENTALE

4.1 Caracteristica comparatorului de fază

Caracteristica comparatorului de fază este o funcție care depinde de defazajul semnalelor aplicate la intrare. Comparatorul se va conecta la un generator de funcții care furnizează două semnale armonice de aceeași frecvență și cu defazaj ajustabil între ele. Cu ajutorul osciloscopului se va vizualiza pe un canal semnalul de la intrarea generatorului de funcții, iar pe celălalt canal semnalul de la ieșirea comparatorului de fază.

Pentru ridicarea caracteristicii se vor efectua o serie de măsurători. Se va măsura cu un voltmetru de curent continuu, componenta continuă a semnalului de la ieșirea comparatorului, pentru trei valori ale amplitudinii semnalului de intrare și anume 4V, 5V, 6V, cu defazajul variind din 10 în 10.

Conectarea se realizează ca în figura de mai jos.

Figura 4.1

Toate rezultatele măsurătorilor sunt trecute într-un tabel, rezultate pe baza cărora se va trasa caracteristica prezentată în figura 4.2.

Figura 4.2

Analizând caracteristica se observă că are o alură liniară, spre deosebire de cea a comparatorului de tip multiplicator la care alura era cosinusoidală. Se poate ajunge la concluzia că semnalul de la ieșirea comparatorului nu depinde de amplitudinea semnalului de intrare.

Comparatorul de perioadă va avea una din bornele de la intrare conectată la un generator de semnal, iar cealaltă bornă este conectată la generatorul de funcții. Cu ajutorul osciloscopului se poate vizualiza semnalul de la ieșirea comparatorului de perioadă, semnal care nu este sensibil la modificările fazei, depinzând doar de modificarea frecvenței. Dacă se păstrează frecvența de intrare constantă și modificăm doar frecvența de referință, tensiunea de la ieșirea comparatorului de perioadă, măsurată cu ajutorul unui voltmetru de curent continuu, se va modifica.

dacă , se va măsura 1.56V

Astfel, atunci când dacă ,se va măsura –0.15V

dacă , se va măsura 2.81V

dacă , se va măsura 5V

Putem spune despre comparatorul de perioadă că este un circuit auxiliar pentru mărirea benzii de captură.

4.2 Față plantată și cablaj pentru circuitele realizate

COMPARATORUL DE FAZĂ ȘI COMPARATORUL DE PERIOADĂ

FILTRU TRECE JOS

CAPITOLUL V

CALCULUL DE FIABILITATE

5.1 Concepte de fiabilitate a aparatului

Din punct de vedere calitativ, fiabilitatea reprezintă capacitatea unui sistem de a funcționa fără defecțiuni în decursul unui anumit interval de timp și în condiții date.

Din punct de vedere cantitativ, fiabilitatea reprezintă probabilitatea ca același sistem să-și îndeplinească funcțiile cu anumite performanțe prescrise, fără defecțiuni, într-un anumit interval de timp și în condiții de exploatare date.

Exprimarea influenței factorilor externi asupra parametrilor diferitelor componente ale unui sistem supus unei analize de fiabilitate și deci asupra performanțelor acestui sistem, este imposibil de realizat în cadrul teoriei generale. Studiul fenomenelor fizico-chimice ale degradării, elucidarea mecanismelor si modul de defectare sunt etape necesare in cadrul analizei fiabilității, care însa pot fi parcurse și aprofundate numai pe anumite tipuri particulare de sisteme.

Pentru a aprecia fiabilitatea unui sistem avem nevoie de indicatori de fiabilitate, care să ofere o exprimare cantitativă a acesteia.

Astfel, fie T durata de funcționare a unui echipament până la defectare.

F(t) – funcția de repartiție a variabilei aleatoare continue T și reprezintă probabilitatea ca sistemul să se defecteze în intervalul de timp (0, t).

F(t) = Prob(t > T) (5.1)

Complementara lui F(t) o reprezintă funcția de fiabilitate, notata cu R(t), care reprezintă probabilitatea ca în intervalul (0, t) sa nu se producă defectarea sistemului.

R(t) = Prob(t <T) (5.2)

Este evident că:

R(t) = 1 – F(t); (5.3)

Așa cum se poate observa, F(t) și R(t) se referă la un interval de timp (0, t). Pentru un interval de timp oarecare, ce desemnează o misiune oarecare de durată x, ce începe la momentul t, probabilitatea de defectare este:

F(t, t + x) = Prob(t < T <t + x) = F(t + x) – F(t) (5.4)

F(t, t + x) = P(t < T, t + x) / P(t < T) = (F(t + x) – F(t)) / R(t) (5.5)

R(t) = R(t + x) / R(t) (5.6)

F(t, t + x) si R(t, t + x) ne dau comportarea sistemului pe un interval oarecare.

Pentru a descrie comportarea locală a sistemului în jurul unui moment dat, se folosește densitatea de probabilitate a variabilei aleatoare T, notată cu f(t), dată de relația:

(5.7)

unde f(t) reprezintă limita raportului dintre probabilitatea totală de defectare într-un interval si mărimea intervalului. Când t0, este numită lege de repartiție a timpului de funcționare până la defectare în jurul momentului t, indiferent de comportarea anterioară a sistemului.

Pentru a descrie pericolul de defectare în jurul unui moment dat de timp, pentru un sistem aflat în bună funcționare până atunci, se definește un indicator care descrie comportarea locală a sistemului din punctul de vedere al fiabilității. Acest indicator se numește rată de defectare și este o probabilitate condiționată.

z(t) = rată de defectare = probabilitatea de defectare în jurul unui moment dat, condiționată de buna funcționare a sistemului până în acel moment.

(5.8)

Cu alte cuvinte:

(5.9)

(5.10)

Ținând cont că R(0)=1, rezultă:

(5.11)

Notația uzuala pentru z în cazul componentelor electronice este , având valori de ordinul a 10-5 până la 10-6 ore-1. Pentru componentele profesionale atinge valori de până la 10-9 ore-1 .

Fiabilitatea mai poate fi descrisă și prin unele caracteristici numerice ale variabilei aleatoare T. Acestea pot fi: timpul de funcționare până la defect, abaterea medie pătratică, dispersia, etc.

Media timpului de bună funcționare poate reprezenta:

valoarea medie a timpului de funcționare până la defect (MTTF) – în cazul produselor nereparabile;

valoarea medie a timpului de funcționare până la prima defectare (MTFF) – în cazul produselor reparabile;

valoarea medie a timpului de funcționare între două defectări succesive (MTBF) – dacă repararea poate fi asimilată cu înlocuirea.

Principalele legi de repartiție a timpului de funcționare sunt:

legea normală: aplicabilă în intervale de apariție a defectărilor inițiale sau a celor datorate îmbătrânirii produsului.

legea logaritmic-normală: aplicabilă în cazul defectării dispozitivelor semiconductoare.

legea exponențială : aplicabilă în perioada normală de funcționare a unui produs, pentru care defectările sunt instantanee și se datorează unor modificări bruște ale condițiilor de sarcină și/sau mediu ambiant, astfel încât rata de defectare este constantă.

legea Weibull: aplicabilă unor produse ce îmbătrânesc greu și au multe defecte ascunse, fie acelor produse care nu prezintă defectări în intervalul inițial de funcționare, dar îmbătrânesc repede. Prin particularizarea acestei legi se pot obține legile normală și exponențială.

Pentru fiecare din aceste legi există expresii particulare ale indicatorilor generali de fiabilitate precizați mai înainte.

5.2 Determinarea indicatorilor de fiabilitate

1. Determinarea indicatorilor de fiabilitate s-a făcut conform STAS 10307/75 "Fiabilitatea produselor industriale-indicatori de fiabilitate".

În calculul ce urmează s-a adoptat o lege de distribuție exponențială pentru intensitatea de defectare, pe considerentul numărului ridicat de componente.

2. Indicatorii au fost determinați ținând cont atât de componentele electronice cât și de cele mecanice ale dispozitivului.

3. Calculul a fost făcut pe baza considerațiilor:

dispozitivul este nereparabil, nu este alcătuit din module ce pot fi schimbate, deci s-a luat în considerare timpul de funcționare până la defectare;

regimul de lucru a fost considerat continuu;

pentru asigurarea funcțiilor dispozitivului, componentele sale se consideră în conexiune serie.

4. Calculul este prezentat in tabelul următor:

CAPITOLUL VI

PARTEA ECONOMICĂ

6.1 Calculul economic pentru determinarea costurilor de producție

Costul de producție este o categorie economică legată de existența producției de mărfuri, de procesul de formare a valorii și de prețuri.

Calculul economic reprezintă un calcul foarte amănunțit al costului de producție al aparatului respectiv.

În sfera producției materiale, costul de producție este forma bănească a unui conținut ce reprezintă consumul de mijloace materiale și forță de muncă, necesare pentru producerea și desfacerea bunurilor materiale. El include tot ceea ce înseamnă cheltuială de producție suportată de întreprinzător pentru producerea si desfacerea bunului respectiv.

Între costul de producție și prețul de vânzare există deosebiri atât cantitative cât și calitative. Astfel prețul este mai mare decât costul de producție incluzând în plus și profitul. Deosebirea calitativă este că, în timp ce prețul asigură mijloacele necesare producției lărgite, costul de producție asigură doar recuperarea cheltuielilor de producție.

Potrivit legislației în vigoare, în țara noastră costul de producție este împărțit în următoarele grupe de cheltuieli:

cheltuieli materiale (materii prime, energie, materiale și combustibili) și le notăm

cheltuieli directe cu munca vie:

retribuții directe plătite muncitorilor,

impozit pe fondul de retribuții directe,

contribuții pentru asigurări sociale,

contribuții la fondul de cercetări științifice

impozite (pe clădiri)

fond pentru ajutor de șomaj, alte cheltuieli

Elementele componente ale costului de producție se modifică de la o perioadă de timp la alta sub influența factorilor externi și interni.

Mărimea costului de producție exprimă toate cheltuielile cu mijloacele de producție și plata salariilor, cheltuieli ce se efectuează pentru producerea și desfacerea bunurilor de materiale.

Reducerea costului de producție înseamnă micșorarea cheltuielilor pe unitatea de produs și este o necesitate obiectivă impusă de creșterea rentabilității, sporirea profitului și a productivității muncii.

Reducerea costului de producție atrage după sine creșterea calității produsului, realizarea unor specializări suplimentare.

Diminuare costului de producție se poate face pe mai multe căi:

prin reducerea costului materialelor

utilizarea eficientă a capitalului fix

creșterea productivității muncii

reducerea cheltuielilor administrativ-gospodărești

La efectuarea calculului economic se poate ține cont și de o serie de costuri cum ar fi:

Costul fix: se referă la cheltuieli independente de volumul producției (chirii, amortizarea mașinilor, a clădirilor, etc.).

Costul variabil: se modifică odată cu modificarea volumului de producție.

Costul marginal: exprimă sporul de cheltuieli necesare pentru obținerea unei unități suplimentare de produs.

Costul cercetării științifice: este dat de cheltuielile pentru cercetarea propriu zisă și pentru aplicarea în practică a rezultatelor activității de cercetare proiectare în vederea realizării prototipului.

Costul tehnologic: se caracterizează prin individualizarea cheltuielilor directe și a unei părți însemnate din cheltuielile indirecte, în special cu întreținerea și folosirea utilajelor.

Procesul de formare al costului de producție este dat de nivelul secției, de cheltuielile directe la care se adaugă cheltuielile cu întreținerea și funcționarea utilajelor (CIFU), cheltuieli generale ale secției cu munca vie (CMDV), care sunt necesare în scopul asigurării necesităților de iluminare și încălzire, etc..

Cd reprezintă cheltuielile directe la care se adaugă cheltuielile necesare pentru materii, materiale și cheltuielile directe cu munca vie, din care se scade costul materialelor refolosibile și recuperabile(C).

Valoarea materiilor prime și a materialelor ce intră la calculul costului de producție se obține calculând valoarea totală a materialelor (CM).

Cheltuielile de transport și aprovizionare (CTA)

Cuprind cheltuielile făcute pentru aducerea materialelor de la furnizor și reprezintă un procent de 14% din cheltuielile materiale.

CTA=14/100*CM

Manopera (CMAN)

Reprezintă cheltuielile directe făcute pentru plata celor care au confecționat produsul.

Contribuții pentru asigurări sociale (CAS)

Se calculează pe unitate de produs și reprezintă 25% din manoperă.

CAS=(25/100)*CMAN

Fondul de șomaj (FS)

Reprezintă 5% din manoperă.

FS=(5/100)*CMAN

Regia secției (RS)

Reprezintă 20% din manopera, contribuțiile pentru asigurări sociale și fonduri de șomaj.

RS=(20/100)*(CMAN+CAS+FS)

Costul secției (CS)

Reprezintă suma dintre cheltuielile materiale, cheltuielile de transport și aprovizionare, manoperă, contribuțiile pentru asigurări sociale, fondul de șomaj, și regia secției.

CS=CM+CTA+CMAN+CAS+FS+RS

Regia întreprinderii (RI)

Reprezintă 20% din costul secției.

RI=(20/100)*CS

Costul de întreprindere (CI)

Poate fi dat și de suma dintre costul de secție și cheltuielile generale ale întreprinderii (salariile personalului, tarife telefonice, dobânzi, etc.), la care se adaugă pierderile prin rebuturi.

CI=RI+CS

Costul produsului (CP)

Reprezintă suma dintre costul întreprinderii și costul colaboratorilor (în cazul în care aceștia au existat).

CP=CI+CC

Beneficiul (B)

Reprezintă 8% din costul produsului.

B=(8/100)*CP

Prețul de vânzare de la producător (PV)

Reprezintă suma dintre costul produsului și beneficiu.

PV=CP+B

Prețul de vânzare la intermediar (PI)

Reprezintă suma dintre PV și un procent de 10% din PV.

PI=PV+(10/100)*PV

Taxa pe Valoare Adăugată (TVA)

Reprezintă 19% din prețul de vânzare.

TVA=(19/100)*PI

Prețul total al produsului (PT)

Reprezintă suma dintre PI și TVA.

PT=PI+TVA

6.2 Calculul prețului

Valoare materiale utilizate

6.3 Calculul costului de producție și al prețului de vânzare

Total cheltuieli materiale: 535.000 lei

Cheltuielile de transport și aprovizionare (CTA)

Cuprind cheltuielile făcute pentru aducerea materialelor de la furnizor și reprezintă un procent de 14% din cheltuielile materiale:

CTA = 0.14*CM = 74.900 lei

Costuri de manopera (CMAN)

Reprezintă cheltuielile directe făcute pentru plata celor care au confecționat produsul:

CMAN = 123.000 lei

Contribuții pentru asigurări sociale (CAS)

Se calculează pe unitate de produs și reprezintă 25% din manoperă:

CAS = 0.25*CMAN = 30.750 lei

Fondul de șomaj (FS)

Reprezintă 5% din manopera:

FS = 0.05*CMAN = 6 150 lei

Regia secției (RS)

Reprezintă 20% din manopera, contribuțiile pentru asigurări sociale și fonduri de șomaj:

RS = 0.20*(CMAN+CAS+FS) = 31.980 lei

Costul secției (CS)

Reprezintă suma dintre cheltuielile materiale, cheltuielile de transport și aprovizionare, manoperă, contribuțiile pentru asigurări sociale, fondul de șomaj, și regia secției:

CS = CM+CTA+CMAN+CAS+FS+RS = 801.780 lei

Regia întreprinderii (RI)

Reprezintă 20% din costul secției:

RI = 0.20*CS =160.356 lei

Costul de întreprindere(CI)

Poate fi dat și de suma dintre costul de secție și cheltuielile generale ale întreprinderii (salariile personalului, tarife telefonice, dobânzi, etc.), la care se adaugă pierderile prin rebuturi.

CI = RI+CS = 962.136 lei

Costul produsului (CP)

Reprezintă suma dintre costul întreprinderii și costul colaboratorilor (în cazul în care aceștia au existat):

CP = CI+CC = 1.162.136 lei

Beneficiul (B)

Reprezintă 8% din costul produsului:

B = 0.08*CP = 92.970 lei

Prețul de vânzare de la producător (PV)

Reprezintă suma dintre costul produsului și beneficiu:

PV = CP+B = 1.255.106 lei

Prețul de vânzare la intermediar (PI)

Reprezintă suma dintre PV și un procent de 10% din PV:

PI = PV+0.1*PV = 1.267.657 lei

Taxa pe Valoare Adăugată (TVA)

Reprezintă 19% din Prețul de vânzare:

TVA = 0.19*PI = 240.854 lei

Prețul total al produsului (PT)

Reprezintă suma dintre PI și TVA:

PT = PI+TVA = 1.508.511 lei

Anexa

LM308

Sunt amplificatoare operaționale de precizie având curenți de polarizare și tensiuni de offset suficient de reduse pentru a evita compensările de offset.

Caracteristici:

curent de polarizare de maxim 3 nA

offsetul curentului de polarizare mai mic de 400pA

curentul de alimentare de 300A

tensiune de offset de maxim 0,5mV

Valori limită absolute:

tensiunea de alimentare: 18V

curentul de intrare diferențial: 10mA

tensiunea de intrare: 15V

puterea disipată: 500mW

gama temperaturilor de funcționare: 0C+70C

gama temperaturilor de stocare: -66C+150C

Configurația terminalelor este:

LM358

Aceste circuite integrate conțin două amplificatoare operaționale independente și un etaj comun de alimentare. Sunt montate sub formă de capsule cu 8 terminale.

Caracteristici:

tensiuni de alimentare:

– sursă simplă: 3V32V

– sursă dublă: 1,5V16V

curent de alimentare: 1mA

compatibil TTL

amplificare: 100dB

banda: 1MHz

curent de intrare: 45nA

Valori limită absolute:

tensiunea de alimentare: 1,5V16V

tensiunea de intrare diferențială: 32V

tensiunea de intrare: 0,3V32V

curent de intrare: 50mA

curent de scurtcircuit: 40mA

puterea disipată: 300mW

gama temperaturilor de funcționare: 0C+70C

gama temperaturilor de stocare: -55C+125C

Configurația terminalelor:

LM393

Aceste circuite integrate conțin două comparatoare independente și un etaj comun de alimentare.

Caracteristici:

tensiuni de alimentare:

sursă simplă: 2V36V

sursă dublă: 1V18V

curent de alimentare: 0,8mA

tensiune de saturație: 250mV la 4mA

ieșire compatibilă TTL, CMOS

tensiune de offset și curenți de intrare reduși

Valori limită absolute:

tensiunea de alimentare: 236V

tensiunea de intrare diferențială: 36V

tensiunea de intrare: -0,3V36V

curentul de scurtcircuit la ieșire: 20mA

curentul de intrare: 50mA

puterea disipată: 300mW

gama temperaturilor de funcționare: 0C+70C

gama temperaturilor de stocare: -25C+125C

Configurația terminalelor:

SN74121

Sunt circuite monostabile, și sunt montate în capsule cu 14 pini.

Caracteristici:

variația impulsului de la 30ns la 28s

imunitate la zgomot

stabilitate a duratei impulsului

compatibil TTL și DTL

Valori limită absolute:

tensiunea de alimentare: 7V

tensiunea de intrare: 5,5V

gama temperaturilor de funcționare: 0C+70C

gama temperaturilor de stocare: -65C+150C

Tabela stărilor este următoarea:

Configurația terminalelor:

SN7406

Valori limită absolute:

tensiunea de alimentare: 7V

tensiunea de intrare: 7V

gama temperaturilor de funcționare: -20C+75C

gama temperaturilor de stocare: -65C+150C

Configurația terminalelor:

Diagrama logică este:

Bibliografie

Bogdan Ion – Cercetări privind circuitele PLL cu control fuzzy și aplicațiile lor în măsurări electronice.(teză de doctorat)

Rustem Popa – Analiza și sinteza sistemelor numerice, Editura Fundației Universitare “Dunărea de jos”, Galați, 2002

Radu Belea – Circuite integrate analogice (note de curs)

Emil Ceangă – Semnale, circuite și sisteme (note de curs)

Edmond Nicolau – Manualul inginerului electronist, Editura Tehnică, 1988

Râpeanu R., Gheorghiu V., Marinescu N. – Circuite integrate analogice, Editura Tehnică, 1983

Dorina Udrea – Montaj experimental de testare a buclei PLL (proiect de diplomă)

Gray P.R. , Meyer R.G. – Analysis and Design of Analog Integrated Circuts( edition)

Ronald E. Best, McGrow Hill – Phase-Locked Loops: Design, Simulation and Application( edition)

Dan H. Wolaver, Prentice Hall – Phase- Locked Loop Circuit Design ( edition)

Floyd Gardener, John Wiley – Phaselock Techniques ( edition)

William Egan – Phase-Lock Basics

James C. Hung, Guan-Chyun Hsich – Phase-Locked Loop Techniques – A Survey

Philips Semiconductors Linear Phase Locked Loops Applications Book