Comanda Automată a Generatoarelor Sincrone de Bord

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTI

FACULTATEA DE INGINERIE AEROSPATIALĂ

SPECIALIZAREA ECHIPAMENTE ȘI INSTALAȚII DE AVIAȚIE

Lucrare de licență

Comanda automată a generatoarelor sincrone de bord

Coordonator științific: Student:

Prof. dr. ing Octavian Grigore Müller Cornel-Alexandru Stăvărache

București

2015 – 2016

Cuprins

Introducere

Proiectul de diplomă “Comanda automată a generatoarelor sincrone de bord” a fost realizată sub indrumarea domnului Prof. dr. ing Grigore Octavian Muller și din cadrul Universității Politehnica București, Facultatea de Inginerie Aerospațială și a domnului dr. ing Barbelian Mihai din cadrul aceleași facultăți. Consider că reprezintă o lucrare importantă pentru un absolvent al aceste facultăți dar și pentru un viitor inginer în domeniul aviației, deoarece orice aeronavă, fie că este vorba de aeronave cu destinație civilă, scurt, mediu, lung curier, militară sau specială au la bord unul sau mai multe generatoare ce asigură zborul acesteia in condiții de siguranță.

Proiectul este structurat pe 5 capitole:

Capitolul 1. “Elemente constructive ale generatorului sincron” sunt prezentate principalele componente, principiul de func’ionare

Capitolul 2. “Ecuațiile de bază ale generatorului sincron de bord” în care se urmăresc relațiile de legătura dintre mărimile generatorului

Capitolul 3. “ Transformata Park” în care se prezintă semnificația acesteia și rolul ei

Capitolul 4. “Proiectarea generatorului sincron de bord” unde s-au realizat calcule determinarea mărimilor principale

Capitolul 5. “Simularea comenzii automate a generatorului sincron de bord” unde s-a prezentat schema realizată in programul Matlab

În vederea realizării proiectului de diplomă “Comanda automată a generatoarelor sincrone de bord”, precum și pentru ajutorul și suportul moral și tehnic acordat în realizarea lucrării, doresc să aduc mulțumiri domnului Prof. dr. ing Grigore Octavian Muller din cadrul din cadrul Universității Politehnica București, Facultatea de Inginerie Aerospațială și a domnului dr. ing Barbelian Mihai din cadrul aceleași facultăți.

Elemente constructive ale generatorului sincron

Generatorul sincron de bord constituie in cele mai multe cazuri, sistemul primar de alimentare de pe o aeronavă, acesta convertește energia neelectrică (mecanică, chimică, termică, hidraulică, etc.) in energie electrică, fiind acționate de un motor.

Statorul

Părțile componente ale generatorului sincron de bord sunt:

Statorul este partea imobilă, fixă a generatorului, joacă rol de indus, are formă cilindrică în interiorul căruia există crestături în care sunt repartizate spațial înfășurările celor trei faze, notate cu (a, b și c) decalate între ele cu 120˚ electrice. Miezul magnetic statoric (feromagnetic) este realizat din tole sau segmente de tole din oțel electrotehnic de obicei de grosimi de 0,5 mm, acestea fiind izolate între ele cu oxizi ceramici împachetate în grupuri de circa 50 mm grosime, intre grupuri existând canale radiale de răcire sau cu lac izolant. Pe lângă acestea, miezul se mai consolidează cu alte tole marginale, cu mărimi cuprinse intre () mm grosime, se presează cu ajutorul unor plăci frontale pentru a împiedica apariția vibrațiilor din timpul funcționării.

Miezul are formă de coroană cilindrică are dispuse la periferia interioară crestături (șanțuri) longitudinale pe care se plasează înfășurarea statornică (trifazată). Înfășurarea se produce din conductoare de cupru (bare) izolate cu rășini sintetice, fibre de sticlă în funcție de tensiunea nominala U și clasa de izolație. Înfășurarea statorică se conectează la o rețea trifazată de curent alternativ, se conectează in stea pentru a se evita pe cât posibil închiderea armonicilor curentului de ordin 3 sau multiplu de 3, precum si apariția altor armonici de același ordin din curba tensiunii de fază.

Carcasa generatorului se realizează din tablă sudată de oțel pentru generatoare de puteri foarte mari sau mari, pe ea este atașată dispozitivul care se fixează pe fundație (tălpi), inele de ridicare, plăcuțele indicatoare cu parametrii nominali (puterea aparentă nominală in kVa sau MVA, puterea activă (kW sau MW), factorul de putere (), curentul nominal de linie dat in A sau kA, tensiunea nominală de linie in V sau kV, curentul și tensiunea de excitație ( A sau V), randamentul nominal al generatorului , turația nominala a generatorului (rot/min), frecvența nominală in Hz, numărul de faze, conexiunea lor, scuturile frontale și cutia de borna a statorului (indusului) și a rotorului (inductorului).

Rotorul

Rotorul este partea mobilă a generatorului care se rotește în interiorul statorului și care cuprinde miezul de fier rotoric, înfășurarea de excitație (alimentată de la o sursă de tensiune continuă), periile și inelele colectoare, cele două din urmă servind la alimentarea înfășurărilor rotorice și barelor de amortizare care formează o colivie, acestea nefiind parcurse de curenți in regim permanent.

Rotorul este compus din doua variante constructive:

– cu poli aparenți (Fig. 1.1)

– cu poli înecați (Fig. 1.2 și Fig. 1.3)

Figura 1.1. Rotor cu poli aparenți

Figura 1.2. Rotor cu poli înecați cu crestături radiale

În figura 1.3 se poate observa structura rotorului cu poli înecați cu crestături paralele.

Figura 1.3. Rotor cu poli înecați cu crestături paralele

1 – ax, 2 – piese polare, 3 – dinți sau miez, 4 – înfășurare de excitație

– miezul cu poli aparenți este format dintr-o serie de poli sau piese polare fixați la periferia unei roți polare solidare cu arborele mașinii. Polii au in alcătuință înfășurările de excitație în curent continuu. Bobinele de excitație din cadrul polilor se leagă in paralel sau serie, astfel încât polaritatea polilor să alterneze la periferia rotorului. Alimentarea bobinelor de excitație se face cu ajutorul inelelor de contact solidare cu arborele ( inele sunt izolate față de masă și de între ele, acestea se leagă la capetele înfășurărilor de excitație) și prin intermediul celor două perii fixe. La marginea interioara a statorului, întrefierul are grosime relativ mică sub piesele polare, este neuniform și are valoare foarte mare în zonele dintre poli.

– miezul cu poli înecați are o construcție cilindrică masivă, realizată din oțel foarte rezistent. Spirele bobinelor de excitație în curent continuu a polilor se plasează la periferia rotorului, unde se află o serie de crestături. Atunci când se înfășoară un pol, se acoperă două treimi din deschiderea acestuia, în mijlocul polului rămâne o arie de aproximativ 1/3 din deschiderea polului în care nu se află nici o crestătură. Această arie se mai numește și dinte mare spre deosebire de alți dinți cu deschidere mică care desparte crestăturile. Pentru a face solicitărilor centrifuge, capetele frontale ale bobinelor sunt legate strâns prin bandaje puternice. Varianta aceasta cu miezul cu poli înecați duce la un întrefier constant, la periferia interioară a statorului.

Alimentarea înfășurării de excitație a rotorului cu curent continuu a generatorului sincron se poate realiza tot de la un generator de curent continuu ce se află pe același ax, acesta fiind denumit excitatoare. Înfășurarea inductorului care prin mișcarea sa de rotație induce tensiuni alternative în înfășurările statorice se mai numește și inductor sau înfășurare de excitație.

Conductoarele înfășurării de excitație sunt dispuse în crestături longitudinale, se asigura astfel un întrefier constant, ele prezintând simetrie.

Pentru puteri nominale și turații mari (rot/min) se recomandă ca generatoarele sincrone, în cazul de față, turbogeneratoarele să fie construite cu poli înecați datorită rezistenței foarte mari la solicitările mecanice centrifuge.

Pentru puteri nominale mici și turații mici (sub 900 rot/min), generatoare cunoscute ca și hidrogeneratoare antrenate de turbine hidraulice se construiesc cu poli aparenți pentru o simplitate tehnologică.

In cazul nostru s-a ales un generator sincron cu poli înecați, schema echivalentă a acestuia simplificată putând fi reprezentată prin reactanțele inductive și impedanțele totale, fiind considerate numai (tensiunea electromotoare inițială) și tensiunea la bornele generatorului sincron , la parcurgerea curentului prin impedanța consumatorului ca în figura 1.4 de mai jos:

Figura 1.4. Schema echivalentă a generatorului sincron cu poli înecați

Potrivit legii a doua a lui Kirchoff rezultă relația:

(1.1)

unde – reprezintă t.e.m indusă în înfășurarea statorului din cauza fluxului inductor ,

este t.e.m indusă în înfășurarea statorului datorită fluxului de reacție ,

– reprezintă t.e.m indusă în înfășurarea statorului ca urmare a fluxului de dispersie iar R și sunt rezistența înfășurării statorice și curentul ce o străbate.

Din relația de mai sus va rezulta :

(1.2)

Cu ajutorul acestor relații se poate construi diagrama fazorială, admițându-se ca și unghiul 0<<90˚ reprezentată în figura 1.5 :

Figura 1.5. Diagrama fazorială

unde este unghiul între intensitatea , – unghiul între și iar , fiind unghiul dintre și . De asemenea, unghiul se mai numește și unghi de sarcină, acesta stabilește limitele de stabilitate al regimului de funcționare, el fiind dependent de mărimea curentului de sarcină și de ( puterea activă de ieșire), cu impedanța .

Principiul de funcționare

Înfășurarea de excitație a rotorului este alimentată în curent continuu care creează un câmp magnetic fix față de partea mobilă a generatorului dar care antrenat de acesta se învârte față de partea fixă (statorul) cu o viteză care este egală în cele din urmă cu viteza rotorului. Așadar în înfășurările statorice se induc tensiuni alternative a căror frecvență va depinde de p, numărul de poli magnetici și de viteza rotorului.

Înfășurările statorice ce sunt parcurse de curenți alternativi au aceeași pulsație cu cea a rețelei atunci când generatorul este alimentat de la o rețea electrică. Prin urmare, acești curenți vor produce la rândul lor un câmp magnetic învârtitor care va interacționa cu câmpul magnetic produs de curentul de excitație, dându-se naștere astfel unui cuplu electromagnetic () care este egal cu cuplul mecanic () ce este aplicat rotorului în regim staționar .

Pentru ca cele două câmpuri magnetice (statoric și rotoric) să fie sincrone, ele trebuie să se rotească cu aceeași viteză astfel rezultând un cuplu constant. Dacă apar diferențe între cuplul mecanic și viteza rotorului va fi diferită de viteza câmpului electromagnetic al statorului (indusului). În barele de amortizare ce formează colivia vor apărea curenți turbionari ca și în fierul masiv al rotorului care va avea o frecvență egală cu frecvența de alunecare. De asemenea, curenții turbionari produc un câmp electromagnetic, respectiv un cuplu electromagnetic care se opune mișcării care i-a produs.

Prin urmare, dacă viteza de sincronism este mai mică decât viteza rotorului, curenții induși determină o creștere a cuplului electromagnetic rezultând frânarea rotorului. Rotorul se va accelera dacă viteza de sincronism va fi mai mare decât cea a rotorului rezultând diminuarea cuplului electromagnetic de către curenții induși.

Există o dependență între numărul de poli magnetici ce stabilește viteza mecanică a rotorului și frecvența f a curenților statorici, dată de relația 1.3:

(1.3)

Unde:

p – este numărul perechilor de poli;

– viteza mecanică

– frecvența in [Hz] a tensiunii electromotoare iar n este viteza rotorului [rot/min].

Frecvența trebuie sa fie de asemenea egală cu frecvența rețelei electrice în regim staționar.

În figura 1.6 se poate observa principalele componente ale unui turbogenerator.

Figura 1.6 Principalele componente ale unui turbogenerator

Unghiurile dintre înfășurările celor trei faze ale statorului (a, b și c) se exprimă de obicei în grade sau radiani electrici astfel încât unghiul acoperit de o pereche de poli este de 360˚ electrice sau radiani, precum în figura 1.7:

Figura 1.7 Legătura dintre unghiul electric și cel mecanic

Această conversie este necesară deoarece gradele electrice sunt folosite in expresiile undelor de curent si tensiune pe când poziția rotorului este definită de gradele geometrice, relația de legătură dintre cele două unghiuri este determinată din relația (1.4) care se multiplică cu , rezultând:

(1.4)

De asemenea, unghiul exprimat din grade electrice in radiani este dată de relația:

(1.5)

Unde:

reprezintă unghiul exprimat în radiani

este unghiul exprimat în grade.

Supraexcitarea generatorului și viteza de răspuns

În timpul exploatării mai există situații când este necesară supraexcitarea generatorului sincron de bord astfel încât forțarea excitației sau supraexcitarea generatorului este necesară în cazul încărcării bruște. [4]

Mai departe se va determina supraîncărcarea generatorului care este dată de coeficientul de supraîncărcare , atunci când se ia în considerare doar componenta principală a puterii electrice. Astfel, relația este dată mai jos:

(1.6)

Unde:

P – puterea nominală ;

M -cuplul nominală ;

– puterea maximă ;

– cuplul maxim al generatorului.

Acest coeficient ne arată puterea maximă pe care un generator o poate dezvolta atunci când sarcina se crește lent dacă considerăm că tensiunea rețelei rămâne constantă.

Valoarea acestui coeficient este de obicei cuprinsă intre [5]. Din relația de mai sus se observă că o valoare mică a unghiului duce la o capacitate mică de supraîncărcare a generatorului pe când o valoare mare duce la un coeficient mare și implicit la o capacitate mare de supraîncărcare a generatorului.

În cazul avariilor sau a unor variații extreme sau bruște de sarcină, tensiunea va scădea foarte mult conducând astfel la o scădere a gradului de siguranță și stabilitate a generatorului. Pentru a se evita ieșirea din sincronism a generatorului și a se asigura o stabilitate a acestuia este necesară supraexcitarea cu până 20% peste valoarea tensiunii de excitație , utilizându-se excitatoarele care au înfășurări de excitație cu o inductanță mică. Daca va apărea o avarie, sistemul de acționare va șunta rezistența neglijabilă din circuitul de excitație rezultând o creștere a tensiunii de excitație precum și a curentului de excitație.

Condiții ce trebuiesc îndeplinite de sistemul de excitație:

să aibă un timp de răspuns cât mai mic

să asigure valoarea maximă necesară a tensiunii de excitație

Prima condiție reprezintă timpul de când se primește informația referitoare la creșterea tensiunii de excitație a excitatoarei până când atinge valoarea cerută, depinzând mult de modul de excitație al excitatoarei.

Dacă generatorul funcționează în regim subexcitat, acesta va absorbi putere reactivă din rețea iar dacă el merge în regim supraexcitat, generatorul va debita în rețea putere reactivă.

Bilanțul puterilor

Înfășurarea de excitație a unui generator este alimentată de la o sursă în curent continuu (spre exemplu, de la excitatoarea de pe același arbore), rotorul fiind antrenat cu viteza unghiulară Ω într-un anumit sens dat de către un motor, care dezvoltă cuplul activ Ma.

Rotorul fie că are poli aparenți sau poli înecați, înfășurarea de excitație rotorică produce un câmp magnetic învârtitor inductor cu viteza unghiulară Ω și cu perechea de poli p. Câmpul magnetic produce la rândul său un flux ce este variabil în timp, prin spirele uneia dintre înfășurările de fază ale părții fixe a generatorului. Acest flux va varia sinusoidal în timp cu o pulsație, având următoarea formulă:

(1.7)

În înfăsurarea de fază a statorului se va induce o tensiune electromotoare care este

sinusoidală în timp, de aceeași pulsație . În cazul celor trei înfăsurări a,b și c ale statorului se va induce un sistem de trei tensiuni electromotoare echilibrate și simetrice.

Dacă avem o impedanță trifazată simetrică ce este conectată la o înfășurarea statorului a generatorului, aceasta va fi parcursă de curenți de fază ce sunt egali, ce formează un sistem trifazat echilibrat simetric.

Generatorul sincron va debita in inpedanța trifazată simetrică o oarecare putere activă, notată cu care provine de la motorul primar cu care este antrenat generatorul. Astfel, motorul va dezolta un cuplu activ notat cu , sensul acestuia va corespunde cu câmpul învârtitor și transmițând totodată putere mecanică, definită prin relația:

(1.8)

Astfel, în urma acestei etape, asupra statorului se va exercita un cuplu electromagnetic, care este pozitiv și care va încerca să rotească statorul generatorului în sensul câmpului învârtitor, respectiv în sensul celor trei faze ale statorului a,b și c.

Dar cum statorul nu se poate roti, deoarece acesta este fix, atunci asupra acestuia se va exercita un cuplu egal ca mărime și de sens opus conform principiului al III-lea al mecanicii (principiul acțiunii și reacțiunii).

Va rezulta un cuplu electromagnetic M care are sens opus sensului de mișcare, el reprezentând defapt un cuplu rezistent și care se va exercita asupra părții mobile a generatorului.

Dar totodată, asupra acestuia mai acționează și alte cupluri, precum (cuplul rezistent de frecări mecanice), (cuplul ce este exercitat de excitatoarea de curent continuu) acesta din urmă apare dacă excitatoarea este pe același arbore cu rotorul generatorului sincron.

Dacă considerăm că rotorul se va învârti cu o viteză de rotație constantă, iar sensul pozitiv va fi cel al cuplului învârtitor va rezulta următoarea relație:

(1.9)

iar după înmulțirea cu viteza unghiulară :

(1.10)

Unde:

sunt pierderile mecanice ale generatorului ;

reprezintă puterea electrică a statorului ;

reprezintă puterea mecanică preluată de excitatoare.

Statorului i se va transmite o putere electrică prin intermediul câmpului electromagnetic din întrefier, aceasta reprezentând doar o parte din puterea mecanică P, restul fiind găsite in ce reprezintă pierderile prin efect Joule din înfășurarea trifazată a statorului generatorului iar restul in sunt pierderile in fierul statorului.

(1.11)

Rotorul fiind străbătut de un flux constant în timp, în fierul acestuia nu apar pierderi, bilanțul puterilor generatorului fiind dată în figura de ma jos:

Figura 1.8 Bilanțul de puteri active ale generatorului

Ecuațiile de bază ale generatorului sincron

Modelul simplificat al generatorului sincron de bord se va baza pe următoarele ipoteze simplificatoare:

înfășurările statorice sunt dispuse uniform

generatorul va avea o simetrie perfectă din punct de vedere constructiv, atât mecanică cât și electrică, considerându-se o mașină cu poli înecați.

În figura de mai jos este reprezentată o secțiune transversală printr-un generator sincron cu o singură pereche de poli pentru simplificare, fiind puse in evidență circuitul rotoric și cel statoric:

Figura 2.1. Secțiune printr-un generator sincron cu o singură pereche de poli

Circuitul statoric, cu cele trei înfășurări statorice notate cu a-a’, b-b’, c-c’, fiind decalate intre ele cu 120ᶿ in sensul trigonometric. Aceaste înfășurări sunt parcurse de curenții , și de tensiunile de la bornele înfășurărilor statorice care sunt , , . Se va utiliza următoarea convenție, și anume cea de la generator, când curentul din stator se va lua pozitiv atunci când iese din mașină.

În figura 2.2 este reprezentat circuitul statoric [1].

Figura 2.2. Circuitul statoric al generatorului sincron

Circuitul rotoric este format din înfășurările de câmp (inductoare), înfășurarea de excitație f-f’ este notată in figura 2.1 cu axa d, ce reprezintă axa longitudinală. Axa ce este perpendiculară pe axa d este notată cu q, axă ce este defazată cu 90ᶿ înainte în sensul de rotație, spunându-se ca axa q conduce axa d, coform standardului IEEE 100-1977 [1]. Se va alege arbitrar sensul pozitiv al axei q. Se vor considera și înfășurările de amortizare ce caracterizează gradul de precizie ale modelului generatorului, ele fiind puse pe cele două axe ale rotorului. În generatorului nostru se va folosi căte o înfășurare de amortizare în axa d, ce va fi notată cu D și respectiv in axa q notată cu Q, ele fiind in permanență scurtcircuitate.

În figura 2.3, este reprezentat circuitul rotoric cu mărimile principale:

Figura 2.3. Circuitul rotoric al generatorului sincron

Unghiul reprezintă unghiul electric măsurat în radiani electrici dintre axa rotorică longitudinală d și cea a axei fazei a din stator, acest unghi caracterizând mișcarea rotorului (), unde reprezintă viteza unghiulară a rotorului (radiani electrici /s).

Pentru a putea determina ecuațiile ce descriu funcționarea generatorului sincron, tensiunile și curenții de la bornele circuitelor statorice se vor lua conform regulii de la generatoare și anume atunci se mărimile se vor lua pozitive atunci când acestea ies și regulii de la receptoare pentru circuitul de excitație f. Pentru circuitele de amortizare se admit sensuri arbitrare pentru și ce reprezintă curenții de amortizare.

Aplicându-se legea inducției electromagnetice, vor rezulta ecuațiile tensiunilor in mărimi instantanee, astfel:

Pentru înfășurările statorice, acestea vor fi:

(2.1)

Unde , , reprezintă rezistențele ohmice ale fazelor a, b și c

iar este fluxul total ce înlățuie o fază

Aceste ecuații se mai pot scrie și sub formă matriceală:

(2.2)

unde = este matricea diagonală a rezistențlor înfășurărilor storice

este matricea tensiunilor la bornele înfășurărilor statorice

iar este vectorul fluxurilor de pe fazele statorice a, b respectiv c.

Pentru înfășurările rotorice:

(2.3)

Acestea relații se mai pot scrie și sub formă matriceală, precum:

(2.4)

unde =diag{, , } este matricea diagonală a rezistențelor înfășurărilor rotorice.

Fluxul magnetic produs într-una dintre înfășurările statorice se va inchide pe traseul format din miezul statoric, prin întrefier, miezul rotoric și înapoi prin întrefier la stator. Cum acesta este neuniform, mai pronunțat fiind la generatorul cu poli aparenți, iar rotorul iși modifică poziția, apare o variație a permeanței a acestei căi magnetice, ce poate fi exprimată prin relația:

(2.8)

reprezentănd distanța unghiulară de la axa d în lungul circumferinței periferice a rotorului, precum în figura 2.4.

Figura 2.4. Variația permeanței magnetice a unei faze statorice cu poziția rotorului

Se observă că permeanțele celor doi poli (Nord și Sud) sunt egale, va apărea o frecvență dublă dar și armonice de ordin mai mari dar care se neglijează din cauză ca au mărime redusă.

În continuare, se pot scrie ecuațiile fluxurilor magnetice, fluxul total a înfășurării statorice a fazei “a” in orice moment de timp se poate exprima sub forma următoare:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

unde reprezintă inductivitatea proprie ale înfășurărilor statorice, este inductivitatea mutuală dintre înfășurările statorice.

Inductivitatea proprie a înfășurări statorie, este definită ca raportul dintre fluxul magnetic a faze a a statorului si curentul ce străbate înfășurarea, ceilalți curenți din cele două infășurări fiind considerați nuli. Aceasta este maximă când unghiul electric =0ᶿ și minim pentru =90ᶿ, precum este arătată în figura 2.5 de mai jos unde este prezentată depedența inductivitătii proprii în funcție de unghiul .

Figura 2.5. Variația inductivității proprii în funcție de unghiul a fazei statorice

Mai jos sunt exprimate relațiile inductivității proprii:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Cum cele trei înfășurări a, b respectic c sunt identice dar decalate cu 120ᶿ și cu 240ᶿ față de axa a, se vor considera că respectiv .

Inductivitatea mutuală dintre înfășurările statorice este mereu negativă din cauza formei circulare a rotorului. Aceasta este maximă când unghiul ᶿ sau , variația inductivității mutuale dintre două faze fiind prezentată in figura 2.6 de mai jos:

Figura 2.6. Dependența inductivității mutuale dintre înășurările statorice a, b

Relațiile ce descriu inductivitățile mutuale sunt descrise in relațiile 2.11:

(2.11)

Inductivitățiile mutuale dintre înfășurările statorice și cele rotorice. Dacă variația în intrefier se neglijează, permeanța circuitului rotoric este constantă. Inductivitatea mutuală este nulă când cuplajul dintre două înfășurări, statorică și rotorică sunt perpendiculare și maximă când cuplajul dintre cele două sunt pe aceeași axă. Astfel, se vor exprima următoarele relații:

(2.12)

Analog, se pot determina și inductivitățile mutuale dintre faza b, faza c și circuitul rotoric, înlocuindu-se unghiul cu () și .

Inductivitățile rotorice proprii și mutuale sunt constante iar cele situate pe înfășurările de pe axe diferite sunt nule deoarece axa d și q sunt decalate cu 90ᶿ.

Conform ecuațiilor matriceale 2.13 , fluxurile magnetice se pot scrie astfel, ținându-se cont că și .

(2.13)

Din relația de mai sus, se poate observa că termenii matricelor și , acestea depinzând de unghiul (adică de poziția rotorului ) , unde reprezintă viteza rotorului, în timp ce ceilalți termeni sunt constanți. Astfel, utilizarea ecuațiilor (2.13) în studiul regimului generatorului sincron de bord duce la calcule laborioase, apelându-se la variabile noi, fără a mai utiliza mărimile de fază statorice (, , , , , ) și anume la transformata Park.

Transformata Park

Această transformare se bazează pe teoria dezvoltată de Blondel în anul 1923, fiind apoi dezvoltată de Park în anul 1923, ce constă în renunțarea la variabilele statorice a celor înfășurări a, b, c prin trei înfășurări rotorice fictive, denumite de acesta d, q si 0, ce reprezintă sistemul de coordonate rotoric prezentat în figura 3.1:

Figura 3.1. Sistemul de coordonate rotorice după aplicarea transformate Park

Sistemul de coordonate rotorice are următoarele caracteristici:

înfășurările din cele două axe, d (longitudinală) și q (transversală) se rotesc odată cu rotorul, neexistând cuplaje mutuale între cele două înfășurări din axele d și q ;

axa 0 este parcursă de curenți numai în regim dezechilibrat, fiind independentă față de axele d și q.

Unul dintre principalele avataje ale transformatei Park este că toate înfășurările din figura 3.1 sunt fixe față de altele, de unde rezultă inductivități mutuale și proprii constante în raport cu timpul. În acest sens, vor rezulta ecuații mai simple folosind doar termenii variabelelor după d, q și 0 în loc de termenii înfășurărilor statorice a, b și c.

Semnificația fizică a transformării Park

Sistemul trifazat de înfășurări statorice produce un câmp învârtitor in regm permanent ce se rotește în sincron cu rotorul. Din această cauză, forța magnetomotoare statorică ce are o distribuție sinusoidală pe periferia roturului apare imobil in raport cu rotorul [7].

Cum o funcție sinusoidală poate fi exprimată ca suma a două funcții sinusoidale, forța

statorică va fi descompusă în două, ambele fiind imobile față de motor, prima având un maxim în axa d iar cealaltă in axa q. Din această cauză, noua mărime introdusă poate fi interpretată ca fiind o valoarea instantanee a unui curent într-o înfășurare statorică fictivă ce se rotește cu o viteză egală cu cea a rotorului, rămânând într-o poziție astfel încât să corespundă cu axa d.

Cum forțele electromagnetice datorate curenților ce străbat înfășurările celor două axe sunt fixe față de rotor iar liniile lor de câmp au permeabilitate constantă, vor rezulta că și inductivitățile coresunzătoare axelor, și sunt constante.

Cum avem trei axe noi, d, q și 0, vom scrie noile relații pentru curenți, definiți în relațiile 3.2:

(3.1)

Mărimile și se aleg arbitrat, de regulă alegându-se convenabil pentru a simplifica calculul curenților. În general, se va lua și ca fiind egali cu 2/3. Pentru regimurile echilibrate și sinusoidale ale generatorului sincron, valorile maxime ale curenților și sunt aceleași cu cele ale curenților statorici, definite prin relațiile 3.2 pentru un regim echilibrat:

(3.2)

Unde:

este valoarea de vârf a curentului statoric

reprezintă viteza unghiulară a curenților statorici în radiani electrici/s.

După înlocuirea expresiilor curenților din relațiile (3.2) în (3.1) și efectuarea transformărilor trigonometrice, vor rezulta următoarea relație:

(3.3)

Cum cele două componente și produc împreună un câmp magnetic aproape identic cu cel produs inițial de curenții celor trei faze a, b respectiv c va rezulta că cea dea treia componentă de pe axa 0 nu trebuie să producă nici un cămp magnetic în zona întrefierului, rezultând un curent de secvență , el definindu-se prin relația:

(3.4)

iar intr-un regim echilibrat, va rezulta dar aceasta este totodată și o valoare instantanee a curentului ce poate varia cu timpul.

Așsadar, se pot scrie sub formă matriceală curenții de la variabilele de fază a, b, c la variabilele d, q și 0 sub următoarea formă:

(3.5)

iar transformarea inversă de la variabilele d,q și 0 în a, b și c sunt date de relația 3.6:

(3.6)

Exprimarea fluxurilor magnetice din înfășurările statorice în coordonate d, q, 0 sunt:

(3.7)

(3.8)

Din aceste relații, se poate observa componentele d, q,0 ale fluxurilor statorice sunt în funcție de componentele curenților rotorici și statorici prin inductivități constante.

Exprimarea fluxurilor din înfășurările rotorice coordonate d, q, 0

Înlocuindu-se expresiile curenților și în ecuațiile fluxurilor rotorice, obținem:

(3.9)

Se consideră că efectele saturației nu sunt luate in calcul, va rezulta astfel inductivități constante ce sunt independente de poziția rotorului.

Ecuațiile tensiunilor la bornele înfășurărilor statorice în coordonate d, q, 0 vor fi descrise de relațiile:

(3.10)

Unde:

, reprezintă tensiunile la bornele înfățurărilor d și q

, reprezintă curenții prin înfășurările d și q

, , reprezintă fluxurile magnetice în înfășurările d, q și 0

reprezintă viteza unghiulară a rotorului

Termenii și sunt termeni dominanți, ce rezulă din rotația în spațiu a înfășurării de excitație, numindu-se t.e.m de rotație. Se observă ca tensiunea indusă în axa q din cauza rotației este și cea din axa d este .

Ecuațiile tensiunilor la bornele înfășurărilor rotorice sunt neschimbate după transformarea Park, fiind descrise de relațiile:

(3.11)

Unde:

reprezintă tensiunea aplicată înfășurării de excitație

este rezistența ohmica a înfășurării de excitație

rezistențele ohmice ale înfășurărilor de amortizare

Influența saturației magnetice

Dacă avem un circuit feromagnetic, în acesta va apărea fenomenul de saturare a fierului ce va indica la neliniarități puternice. În cazul generatoarelor sincrone, calea de închidere a fluxului magnetic va conține fierul magnetic și aerul întrefierului, între cele două mărimi, precum tensiunea magnetomotoare (t.m.m), notată cu și între fluxul magnetic , între ele existând o relație de dependență, prezentată în figura 3.2.

În figura 3.2 se poate observa cararteristicile flux in functie de tensiunea magnetomotoare a unui circuit feromagnetic:

Figura 3.2 Caracteristicile flux – tensiune magnetomotoare ale unui circuit feromagnetic

În continuare se va definii coeficientul sau factorul de saturare , ce este definit ca raportul dintre – tensiunea magnetomotoare necesară obținerii fluxului total în lipsa saturației și a tensiuniunii magnetomotoare ce este necesară producerii aceluiași flux dar când există și efectul saturației. Din figura de mai sus va rezulta formula coeficientului :

(3.12)

Dacă notăm cu S funcția de saturare a fierului magnetic, și anume va rezula:

(3.13)

Pentru a simplifica calculul, se va neglija saturația, obținându-se astfel relații de dependență liniară între tensiunile electromotoare, curenții corespunzători și fluxurile magnetice. În schimb, dacă se ține cont de fenomenul de saturare a fierului magnetic, calculele se vor complica și va devenii mai dificilă analiza regimurilor de funcționare ale unui sistem electroenergetic deoarece se vor induce neliniarități puternice.

În acest sens, în practică vor fi utilizate metode aproximative de determinare si reprezentare a saturației magnetice, utlilizându-se un set de algoritmi și ipoteze simplificatoare ce doresc a ajuta obținerea unor rezultate cât mai bune.

Caracteristicile de mers in gol și scurtcircuit

Pe baza încercărilor de mers în gol și de scurtcircuit se poate determina raportul de performanță/cost prin determinarea influenței saturației.Ținând cont că în regimul de mers în gol valoarea curentului este zero ( ) caracteristica de mers în gol se va definii ca fiind variația tensiunii U la bornele generatorului sincron de bord în funcție de curentul de excitație notat cu atunci când curentul debitat de stator este nul (mers in gol), iar de asemenea viteza rotorului se va menține constantă. Așadar, se vor obține din ecuațiile generatorului următoarele:

(3.14)

Dar cum fluxul pe înfășurarea axei d si tensiunea la borne U sunt exprimate in unități relative iar viteza unghiulară va rezulta că CMG sau caracteristica de mers în gol va fi fie variația tensiunii la borne U, fie variația fluxlui în funcție de curentul de excitație, deoarece .

În figura 3.3 se va reprezenta o caracteristică obițnuită de mers in gol și in scurtcircuit:

Figura 3.3. Caracteristica de mers în gol și de scurtcircuit ale generatorului sincron

Se observă că petru valori mai mici de 0.8 ale tensiunii U la bornele generatorului, exprimate in unități relative, staturația este aproximativ 0 iar caracteristica der mers in gol este aproape liniară, urmând linia întrefierului, indicând astfel curentul de excitație ce este necesar pentru învinge rezistența magnetică. Totodată, peste valori de 0.8 unități relative, caracteristica numai este liniară,ea abătândi-se de la caracteristica intrefierului deoarece apare fenomenul de saturare magnetică.

Caracteristica e scurtcircuit sau CSC reprezintă variația curentului statoric față de curentul de excitație doar atunci când generatorul funcționează în regim permanent la o turație nominală, bornele statorice fiind scurtcircuitate. În figura de mai sus se poate observa că graficul este liniar, depășind chiar curentul nominal statoric datorită efectului de demagnetizare al reacției statorului fapt ce presupune existența unei saturații în fier foarte mică. Dacă considerăm că rezistența înfășurărilor statorice se neglijează, tensiunea la borne va fi 0, () va rezulta că tensiunea electromotoare indusă va fi de forma:

(3.15)

de unde va rezulta că este constantă, unde este reactanța sincronă longitudinală.

Acest raport va descrește odata cu creșterea excitației ca in figura 3.4, deoarece ține cont de saturația magnetică. În funcție de regimul de funcționare, reactanța va lua diferite valori, el numai fiind un parametru independent al generatorului sincron, precum se observă în graficul de mai jos:

Figura 3.4 Variația reactanței sincrone

Dacă (), neglijându-se astfel anizotropia rotorică și că , tensiunea electromotoare indusă fiind direct proporțională cu intensitatea curentului de excitație, va rezulta că:

(3.16)

iar cum u.r în regim de scurtcircuit nominal, rezultă curentul de excitație corespunzător ca in figura 3.4, relația (3.16).

(3.17)

unde reprezintă reactanța nesaturată a generatorului sincron.

Conform figurei 3.4, curentul de excitație corespunzător tensiunii la borne ce are valoarea de 1 unități relative, pe caractecteristica intrefierului este de unde va rezulta că . Dacă înlocuim în relația (3.17), valoarea nesaturată a reactanței sincrone este următoarea:

(3.18)

Conform figurei 3.4, dacă se consideră efectul saturației, avem pentru o tensiune nominală la mersul în gol ce este egală cu 1 u.r. va rezulta că valoarea saturată a reactanței sincrone este de:

(3.19)

Pentru o caracteristică neliniară a regimului de mers în gol,îin condiții normale de funcționare a generatorului, valoarea reactaței sincrone pe care trebuie să o luăm in considerare în evaluarea stabilității statice nu vor coincide perfect cu valorile din încercarea de scurtcircuit. În concluzie, pentru curenți mari de excitație caracterul variației se va păstra.

Pentru generatoarele nostru dat, ce are poli înecați, saturația are aceeași influență asupra ambelor reactanțe, cea longitudinală precum și cea transversală.

Raportul de scurtcircuit RSC este un indicator ce ne dă informații asupra gradului de saturație a generatorului și este definit ca fiind inversul reactanței când nu avem saturație. Totodată, el mai este definit și ca raportul dintre curentul de excitație ce este necesar obținerii tensiunii nominale pe caracteristica de mers în gol ce urmează caracteristica liniară a întrefierului și curentul de excitație ce este necesar pentru obținerea curentului statoric nominal pe caracteristica de scurtcircuit, RSC fiind devinit astfel:

(3.20)

Ca o observație, cu cât gradul de saturare este mai mic, cu atât va fi redus și RSC, ele fiind indirect proporționale, iar acest indicator are și o importanță practică în raport cu gradul de funcționare cât și cu costul acesteia.

Pentru a menține tensiunea la bornele generatorului, in cazul modificării sarcinii, va fi necesară o variație mare a curentului de excitație, fapt ce va implica un sistem de excitație performant ce trebuie să fi capabil în a modifica valoarea mare a curentului de excitație pentru o stabilitate a sistemului de unde va rezulta o valoare redusă a raportului de scurcircuit RSC, fapt ce se va vedea in mărimea și costurile mici ale generatorului sincron.

Proiectarea generatorului sincron de bord

Calculul mărimilor principale

Se vor determina mărimile principale care vor ajuta în viitor la aflarea dimensiunilor geometrice și a parametrilor generatorului. Fiind cunoscută puterea aparentă a generatorului, mărimile principale vor fi următoarele: curentul nominal pe fază tensiunea nominală de fază la conexiunea stea numărul perechilor de poli p, frecventa f.

Curentul nominal pe fază, pentru conexiunea stea este:

(4.1)

Unde:

este puterea nominală aparentă in [VA] ;

este tensiunea nominală [V].

Tensiunea nominală de fază, se calculează conform relației de mai jos:

(4.2)

Puterea aparentă interioară nominală, se calculează:

(4.3)

Tensiunea electromotoare rezultantă de fază, este calculată cu relația :

(4.4)

Unde:

este un coeficient al tensiunii electromotoare ce ține cont de căderea de tensiune pe reactanța de dispersie , când rezistența fazei a fost neglijată iar la generatoare are valoarea de =1,08 pentru un .

Numărul perechilor de poli, p care se calculeaza conform relației:

(4.5)

Unde:

reprezintă frecvența măsurată in Hz;

reprezintă viteza rotorului în rot/min.

Determinarea dimensiunilor principale ale generatorului sincron de bord

Diametrul interior al statorului se poate determina cu relația aproximativă, el rotunjindu-se ulterior din 5 in 5 mm.

dm=14,2 cm14,7 cm (4.6)

Unde:

este factorul de forma al polului, putându-se calcula cu relația aproximativă

= turația, C [J/] este constanta lui Esson (constanta mașinii) definită cu următoarea relație:

[J/] (4.7)

Întrucât nu se cunoaște încă valoarea lungimii mașinii și a diametrului interior al statorului, acesta se va determina din grafice in funcție de numărul de perechi de pol și de valoarea puterii aparente interioare , rezultând C=240 [J/].

Diametrul exterior al statorului se poate calcula cu următoarea formulă:

mm (4.8)

Unde:

s-a ales in funcție de numărul de perechilor de poli p și de tensiunea nominală a generatorului, rezultând .

Restricții impuse diametrului maxim al rotorului, acesta nu trebuie sa depășească valoarea maximă dată de relația, deoarece dacă viteza periferică =250 m/s depășește această valoare pot apărea solicitări mecanice la rotor.

mm (4.9)

Pasul polar se poate determina cu formula:

mm (4.10)

Acesta reprezintă pasul polar dintre doua axe a doi poli consecutivi, el calculăndu-se fără rotunjiri, el ajutând la determinarea solicitărilor electrice si magnetice.

Stabilirea solicitărilor electromagnetice a generatorului sincron de bord, se face cu ajutorul determinarii inducției magnetice din întrefier [T] care este în funcție de numărul perechilor de poli magnetici și de pasul polar determinat anterior. Aceasta se determină din grafice, luând valorile maxime și minime, precum :

=0,76 T (4.11)

Această valoare se încadrează în standardul recomandat (0,6-1) T pentru generatoarele de bord cu poli aparenți.

Determinarea solicitării electrice a păturii de curent A. Se calculează asemanător relației de mai sus, este in funcție de p si de pasul polar.

=370 (4.12)

Stabilirea lungimii ideale a generatorului sincron:

mm (4.13)

Determinarea factorului de formă al polului, :

mm (4.14)

Această valoare se incadrează in intervalul (0,4 – 2,68) standard.

Geometria miezului magnetic statoric

Se știe ca înfășurarea statorică este parcursă de curenți alternativi care produc curenți turbionari in miezul magnetic. Acesta se fabrică din tole de tablă silicioasă deoarece astfel se reduc pierderile provocate de curenții turbionari. Tabla este însă caracterizată și de alți parametrii, precum:

, care ține cont de forța de strângere a pachetului de tole si de izolație, având valori cuprinse intre

inducția magnetică B=f (H), unde H reprezintă intensitatea câmpului magnetic [A/m];

Deoarece 147 mm și lungimea ideală a generatorului mm rezultă că miezul magnetic va fi compact, acesta nu are canale de radiale de ventilație, însă intră in componența masinilor cu diametre și lungimi mici sau când se folosește ventilație axială pentru răcire.

La generatoarele de puteri mari si medii, se recomandă să se ultilizeze infășurări intr-un singur strat, folosindu-se bobine cu conductor rotund izolat pentru joasă tensiune.

În miezul magnetic al statorului, crestăturile practicate au formă în funcție de puterea mașinii, tipul de protecție și tensiune. În cazul generatorului nostru s-au folosit crestături cu pereți paraleli, crestătura semiînchisă, cu dimensiunile reprezentate în figura de mai jos:

Figura 4.1. Geometria crestăturii statorului

Unde:

– inălțimea crestăturii;

– deschiderea crestăturii;

– lațimea crestăturii statorului, având următoarele valori: =10 mm, mm;

mm.

Numărul de crestături statorice este determinată cu formula de mai jos:

(4.15)

Unde:

q – numărul crestăturilor pe pol și pe fază, mai precis numărul crestăturilor unei armături pe distanța a unui pas polar.

Acesta se alege ținând cont de numărul perechilor de poli, recomandându-se pentru generatoarele cu p=2 ca . Altfel, s-a ales q=5. De asemenea, pentru turbogeneratoare trifazate .

În continuare, se vor verifica condițiile de simetrie pentru a se stabili numărul de crestături ale statorului :

numarul bobinelor 33ec alea de curent (totalitatea bobinelor ce sunt parcurse de un curent de la inceputul capătului până la sfârșitul capătului de fază) și pe fază să fie identic (pe infășurarea pe un singur strat) :

număr intreg (verifică) (4.16)

înfășurarea fiind într-un strat, se verifică numărul căilor de curent, a in paralel

număr intreg (verifică) (4.17)

pentru ca tensiuniile electromotoare induse pe fază sa fie egale și defazate cu /3

număr intreg (verifică) (4.18)

Unde m=3, t=2 el reprezentând cel mai mare divizor comun între numărul de crestături și numărul perechilor de poli p.

pasul inceputurilor a două faze succesive notat cu sau pasul legăturilor frontale. El se calculează cu formula de mai jos pentru o infășurare trifazată :

(4.19)

unde

Pasul dentar, care reprezintă distanța între axele a două crestături consecutive sau distanța între axele a doi dinți consecutivi, ca în figura de mai jos:

Figura 4.2. Pasul dentar

Este calculat cu relația:

mm (4.20)

Valoare care se incadrează in limita orientativă .

Factorul de bobinaj sau factorul infășurării pentru o armonică fundamentală, .

Acesta se calculează ca produsul următorilor factori: – reprezintă factorul de inclinare, – factorul de scurtare a pasului diametral și factorul de zonă sau factorul de repartizare a infășurării in crestături. Formula factorului de bobinaj este dată de relația:

(4.21)

Unde:

– reprezintă pasul polar in mm;

q – numărul de crestături pe pol și pe fază;

– pasul scurtat al infășurării fiind exprimat in crestături;

;

=60 este numărul de crestături.

Pentru diminuarea armonicilor de ordinul 5 si 7 din curba tensiunii electromotoare, se dimensionează pasul relativ al înfășurării cu o scurtare cu circa 1/6 din pasul diametral, precum:

(4.22)

Rezultând că (4.23)

Mai se definește și unghiul , care este unghiul de defazaj între doi fazori corespunzători la două crestături consecutive, fiind dat de relația:

[˚ electrice] (4.24)

Numărul de spire pe fază, notat cu , calculat cu următoarea formulă :

spire (4.25)

unde – reprezintă fluxul maxim la sarcină nominală sau fluxul nominal, fiind dat de formula

Wb (4.26)

Determinarea numărului de conductoare dintr-o crestătură se determină cu ajutorul relației de mai jos:

[conductoare / crestătură] (4.27)

Cum înfășurarea este dintr-un conductor rotund făcut dintr-un singur strat, numărul de conductoare dintr-o crestătură, poate să fie par sau impar, ceea ce este conformă cerinței.

Bibliografie

1. Constantin Bulac, Mircea Eremia. Dinamica sistemelor electroenergetice, Editura Printech, București, 2006

2. Elisabeta Spunei, Ion Piroi. Mașini electrice, Proiectarea generatorului sincron, Editura Eftimie Murgu, Reșița, 2011

3. http://www.emie.ugal.ro/doc/me/Capitolul%204.pdf

4. Gheorghiu, I. S., Fransua, Al. Tratat de mașini electrice – vol. IV, Mașini sincrone,

Editura Academiei RSR, București, 1972.

5. Piroi, I. Mașini electrice, Editura Eftimie Murgu, Reșița, 2009.

6. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems 2nd Ed – P. Krause, Et Al. W

7.http://elth.ucv.ro/student1/Cursuri/Ciontu%20Marian/Modelare%20si%20simularea%20proceselor%20energetice/Modelare.pdf

8. https://ro.wikipedia.org/wiki/MATLAB

9. Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies, IEEE® Standard 421.5-1992, August, 1992.

10. Ambros., T.S., Convertizoare electrice și electromecanice speciale, Editura Tehnică – Info,

Chișinău, 2008.

11. Fransua, A., Măgureanu, R. Mașini și acționări electrice, Editura Tehnică, București,

1986.

12. Kosow, I. Electric machinery and transformers, Prentice – Hall Inc., Engelwood Cliffs,

New Jersey, USA, 1972.