Circuite neliniare de curent continuu Circuitele neliniare de curent continuu sunt circui tele care con Ńin elementele neliniare de circuit. 1…. [601550]

1 Curs 15
Circuite neliniare de curent continuu
Circuitele neliniare de curent continuu sunt circui tele care con Ńin elementele
neliniare de circuit.
1. Elemente neliniare de circuit
Prin element neliniar de circuit se în Ńelege un dispozitiv a c ărui rezisten Ńă
electric ă depinde de curentul care trece prin el sau de tens iunea aplicat ă la bornele lui ,
adic ă a c ărui caracteristic ă tensiune-curent ) I ( fU=este neliniar ă.
În func Ńie de aspectul caracteristicii ) I ( fU=exist ă dou ă categorii de elemente
neliniare:
– Simetrice, care au curba caracteristic ă ) I ( fU= simetric ă în raport cu originea
axelor, adic ă rezisten Ńa acestor elemente nu depinde de sensul curentului prin
element, de exemplu: l ămpile cu incandescen Ńă .
– Nesimetrice, care au caracteristica ) I ( fU= nesimetric ă în raport cu originea
axelor, rezisten Ńa lor depinde și de sensul curentului prin element. de exemplu:
redresoarele.
Exemple de rezisten Ńe neliniare
Sunt prezentate câteva elemente neliniare mai frecv ent întâlnite în practic ă.
a) Elemente simetrice
Lămpi cu incandescen Ńă .
Sunt rezistoare care lucreaz ă la temperatur ă mare (rezistoare termice). Din cauza
înc ălzirii puternice a conductorului, rezisten Ńa lor variaz ă sensibil de la starea de
func Ńionare cu curen Ńi mult mai mici decât curentul nominal (la rece), l a starea de
func Ńionare normal ă (la cald).

Fig.1. Caracteristicile ) I ( fU= pentru dou ă lămpi cu incandescen Ńă diferite
În figura 1 sunt reprezentate caracteristicile ) I ( fU=a dou ă lămpi cu
incandescen Ńă : cu filament metalic (1) și cu filament de c ărbune (2). Lampa cu
filament metalic are coeficientul de temperatur ă al rezistivit ătii pozitiv, iar cea cu
filament de c ărbune are coeficientul de temperatur ă al rezistivit ătii negativ.

Tuburi cu desc ărc ări luminiscente
Sunt tuburi umplute cu gaz inert (de exemplu neon l a presiune sc ăzut ă), în care
sunt introdu și doi electrozi. Caracteristica ) I ( fU=a unui astfel de tub este indicat ă în

2figura 2. M ărindu-se treptat tensiunea la bornele tubului care nu este amorsat și
ajungându-se la tensiunea U a, tubul se amorseaz ă (se aprinde), adic ă între electrozi
apare o desc ărcare luminiscent ă.
Între limitele I’și I” tensiunea tubului r ămâne practic constant ă, proprietate care
este utilizat ă pentru stabilizarea tensiunii (tuburi stabilizatoa re de tensiune).

Fig. 2. Caracteristica ) I ( fU=a unui tub cu desc ărc ări luminoase
Termistoare
Sunt rezistoare termice care se execut ă din materiale semiconductoare și au
caracteristica ) I ( fU=din figura 3. Termistoarele se utilizeaz ă în tehnica frecven Ńelor
înalte pentru efectuarea de m ăsur ători.

Fig.3. Caracteristica ) I ( fU=a unui termistor
Arcul electric
Reprezint ă o desc ărcare electric ă autonom ă înso Ńit ă de dezvoltare mare de c ăldur ă și
lumin ă. Caracteristica ) I ( fU=a arcului electric este indicat ă în figura 4. Cu cre șterea
curentului, scade c ăderea de tensiune pe arc, adic ă arcul are o caracteristic ă
descendent ă.

Fig.4. Caracteristica ) I ( fU= a arcului electric

3
b) Elemente nesimetrice
Redresoare cu semiconductori (cu seleniu, siliciu, germaniu, cuproxid etc.)
Caracteristica ) I ( fU=reală a unui astfel de redresor este prezentat ă în figura 5
cu o linie întrerupt ă (cu linii îngro șate fiind ar ătat ă caracteristica idealizat ă). Aceste
redresoare au o conductan Ńă mare într-un sens (sensul direct) și una foarte mic ă în sens
contrar (sensul invers) și au o utilizare extrem de larg ă în toate domeniile electrotehnicii
(electronic ă, automatiz ări, aparate de m ăsurat etc.).

Fig.5. Caracteristica ideal ă și reală ) I ( fU= a redresorului cu semiconductori
2. Caracterizarea rezistoarelor neliniare
Pentru rezolvarea re Ńelelor neliniare este necesar ă caracterizarea rezisten Ńelor
neliniare care intr ă în structura re Ńelei. Pentru caracterizarea rezisten Ńelor neliniare sunt
utilizate trei elemente: caracteristica tensiune-cu rent, rezisten Ńa static ă și rezisten Ńa
dinamic ă.
2.1. Caracteristica tensiune-curent
Caracteristica tensiune-curent sau caracteristica v oltamper a rezistorului,
reprezint ă dependen Ńa dintre tensiunea la bornele rezisten Ńei neliniare și curentul care
trece prin ea , ) I ( fU=.
Caracteristica tensiune-curent caracterizeaz ă complet comportarea rezisten Ńei
neliniare pentru orice punct de func Ńionare. S-a ar ătat deja c ă, în func Ńie de aspectul
caracteristicii ) I ( fU=, exist ă dou ă categorii de rezisten Ńe neliniare: simetrice și
nesimetrice .
Caracteristica tensiune-curent ) I ( fU=se determin ă experimental. În figura 6 a
fost reprezentat ă spre exemplificare, posibila caracteristic ă tensiune-curent a unei
rezisten Ńe neliniare simetrice.

4

Fig. 6. Posibila caracteristic ă tensiune-curent a unei rezisten Ńe neliniare
simetrice.

3. Utilizarea teoremelor lui Kirchhoff pentru rezol varea circuitelor cu
elemente neliniare
3.1. Teoremele lui Kirchhoff pentru circuite nelini are.
Teoremele lui Kirchhoff stabilite în capitolele pre cendente sunt valabile și pentru
circuitele neliniare.
Se consider ă o re Ńea neliniar ă având n noduri și l laturi. Num ărul de noduri
independente n – 1 iar num ărul de ochiuri independente este o=l – n +1.Expresiile
teoremelor lui Kirchhoff sunt în acest caz:
;
.
În ultima rela Ńie, în locul sumei produselor R kIk apare suma tensiunilor la bornele
elementelor neliniare, care depind de curen Ńii respectivi conform caracteristicilor
tensiune-curent:

dac ă toate elementele din circuit sunt neliniare.
În cazul unui circuit combinat, con Ńinând atât rezisten Ńe liniare cât și rezisten Ńe
neliniare, ecua Ńiile con Ńin atât sume de produse R kIk, cât și tensiuni U k(I k).
La rezolvarea circuitelor cu elemente neliniare, tr ebuie considerate ecua Ńiile
scrise cu ajutorul teoremelor lui Kircchoff împreun ă cu caracteristicile elementelor
neliniare. În cazul în care este cunoscut ă ecua Ńia caracteristicii, este posibil ă o rezolvare
analitic ă a sistemului, care este îns ă foarte dificilă, deoarece apar ecua Ńii transcendente
sau de grad superior.
Cea mai utilizat ă metod ă de rezolvare a circuitelor cu elemente neliniare e ste
metoda grafico-analitic ă

5
Exemple
Rezistor liniar conectet în serie cu un rezistor ne liniar
Pentru circuitul din figura 7 a, se cunoa ște valoarea rezisten Ńei liniare , valoarea
tensiunii electromotoare a sursei și caracteristica tensiune-curent a rezistorului
neliniar (fig. 7 b). Se cere valoarea intensit ăŃii curentului prin circuit.

a. b.
Fig.7. Rezistor liniar conectat in serie cu un rezistor n eliniar
Rezolvare
Alegând sensurile de referin Ńă ca în figura 7 a, ecua Ńia circuitului rezult ă:
,
deci:
.
Pe de alt ă parte, se cunoa ște caracteristica tensiune-curent a elementului nel iniar
(de exemplu, o lamp ă cu incandescen Ńă ): ) I ( fU=, reprezentat ă în figura 7 b.
Rezolvarea se face pe cale grafic ă, figura 8 considerându-se atât dreapta (1),
care reprezint ă rela Ńiei , cât și curba (2), care reprezint ă caracteristica
tensiune-curent a elementului neliniar. Solu Ńia este dat ă de punctul lor de intersec Ńie P,
care indic ă curentul Ip pentru care sunt satisf ăcute ambele ecua Ńii.

Fig. 8. Aplicarea metodei grafo-analitice pentru cazul unu i rezistor liniar conectat
in serie cu un rezistor liniar.

6
Problema se poate pune și invers: se cere determinarea rezisten Ńei R pentru un
anumit curent Ip atunci când se cunoa ște tensiunea de alimentare a circuitului și curba
) I ( fU=. În acest caz se construie ște dreapta (1) unind punctul cu punctul de pe
ordonat ă care corespunde tensiunii electromotoare .
Se ob Ńine apoi: