,,Cine și cum planifică și organizează o activitate,, [601427]
UNIVERSITATEA BABEȘ -BOLYAI CLUJ -NAPOCA
FACULTATEA DE PIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
SPECIALIZAREA: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI
PRIMAR ȘI PREȘCOLAR
EXTENSIA TÎRGU MUREȘ
LUCRARE DE LICEN ȚĂ
COORDONATOR:
PROF. DR. EUGENIA SOMEȘAN
ABSOLVENT: [anonimizat]2013 –
UNIVERSITATEA „BABEȘ – BOLYAI” CLUJ – NAPOCA
FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
EXTENSIA TG. MUREȘ
SPECIALIZAREA PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI
PRIMAR ȘI PREȘCOLAR
„STRATEGII DE PREDARE – ÎNVĂȚARE
A NOȚIUNILOR MATEMATICE ÎN GRĂDINIȚĂ
PRIN PRISMA CONTINUITĂȚII ÎN ȘCOALĂ ”
COORDONATOR:
PROF. DR. EUGENIA SOMEȘAN
ABSOLVENT: [anonimizat]2013-
CUPRINS
INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 3
CAPITOLUL I
IMPORTANȚA ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE ÎN PROCESUL
INSTRUCTIV – EDUCATIV DIN GRĂDINIȚĂ ………………………….. ………………………….. ….. 4
I.1. Conținutul activităț ilor matematice din grădiniță, la grupa mare ………………………….. ….. 4
I.2. Rolul activităților matematice în pregătirea copilului pentru școală ………………………….. 7
I.3. Aspecte psiho – pedagogice ale legăturii între grădiniță și școală î n învățarea
matematicii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 10
CAPITOLUL II
PREDAREA – ÎNVĂȚAREA NOȚIUNILOR MATEMATICE
ÎN GRĂDINIȚĂ PRIN PRISMA CONTINUITĂȚII ÎN ȘCOALĂ ………………………….. …….. 15
II.1. Conceptul de număr natural ………………………….. ………………………….. …………………….. 15
II. 2. Operații cu numere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 24
II. 3. Mărimi și măsurarea lor ………………………….. ………………………….. …………………………. 31
CAPITOLUL III
STRATEGII DIDACTICE UTILIZATE ÎN GRĂDINIȚĂ ……………………………… .…37
III.1. Strategia didac tică – necesitate, relevanță și contextualizare ………………………….. … ….37
III.2. Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice ………………………… 37
III.2.1. Rolul și funcțiile materialului didactic ………………………….. ………………………….. ….. 38
III.2.2. Cerințe psihopedagogice în utilizarea materialului didactic ………………………….. ….. 42
III.2.3. Mijloace didactice folosite în activitățile matematice ………………………….. ………….. 43
CAPITOLUL IV
CERCETAREA PEDAGOGICĂ PRI VIND
STRATEGII DE ÎNVĂȚARE A NOȚIUNILOR MATEMATICE
LA GRUPA MARE ÎN VEDEREA UȘURĂRII
TRANSFERULUI DE CUNOȘTINȚE MATEMATICE LA CICLUL PRIMAR ………….. 47
IV. 1. Scopul cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 47
IV. 2. Obiectivele cerce tării ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 47
IV. 3. Ipoteza cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 47
IV. 4. Variabilele cercetării ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 47
IV. 5. Coordonatele majore ale cercetării ………………………….. ………………………….. …………. 48
IV. 6. Metode de cer cetare folosite ………………………….. ………………………….. ………………….. 48
IV. 7. Organizarea și desfășurarea cercetării pedagogice ………………………….. ………………… 50
IV.7.1. Etapa preexperimentală ………………………….. ………………………….. …………………. 50
IV.7.2. Etapa experimentală ………………………….. ………………………….. ………………………. 51
IV.7.3. Etapa postexperimentală ………………………….. ………………………….. ………………… 54
IV. 8. Prezentarea, analiza și interpretarea re zultatelor obținute ………………………….. ………. 56
CAPITOLUL V
CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 61
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 63
ANEXE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 64
3
INTRODUCERE
Despre importanța studiului și învățării matematicii s -a discutat și se mai discută încă
nu numai în cercurile specialiștilor, ci aproape de către toată lumea indiferen t de nivelul de
instruire. Unul dintre principiile pedagogice după care se desfășoară activitatea instructiv –
educativă din grădiniță este acela de a asigura șanse egale tuturor copiilor în pregătirea lor
pentru școală. Momentul intrării în școală presupune un anumit nivel de dezvoltare fizică,
intelectuală, morală, volițională a copilului, iar aptitudinea de școlaritate solicită dobândirea
unor capacități, abilități, priceperi și deprinderi absolut necesare școlarizării . Matematica are
un rol deosebit în de zvoltarea intelectuală a omului, contribuie la autoperfecționarea acestuia.
Un rol important în dezvoltarea gândirii elevilor îl are rezolvarea problemelor. Activitatea de
rezolvare a problemelor reprezintă cadrul optim pentru formarea raționamentului mat ematic la
elevi, analiza și sinteza având un rol esențial . În acest context, învățarea numerației, de pildă,
nu se încadrează în ceea ce în mod obișnuit se numește aritmetică. Atât numerația, cât și
operațiile matematice simple constituie pentru preșcolari doar instrumentul în rezolvarea unor
situații zilnice concrete, legate de propria per soană (cum să împartă creioanele cu colegul , cum
să numere și să asocieze numărul respectiv mulțimii de obiecte ș.a.m.d.).
Activitățile matematice trebuie să constitu ie un joc atractiv pentru copii, desfășurat
într-o ambianță plăcută, calmă, unde să aibă curajul să întrebe, să gândească, să reînceapă și,
totdeauna, trebuie să -i asigurăm fiecărui copil șansa succesului, satisfacție intelectuală,
estetică și sentimentală. E moția căutării și descoperirii soluțiilor, a legăturilor, asemănărilor și
deosebirilor oferă aceeași bucurie ca și o poveste bună în educarea limbajului ori a unui
cântec frumos în cadrul educației muzicale. Dacă prin aceste impresii copilul ajunge să cuno ască
realitatea, aceasta nu i se va părea străină și de nepătruns. Dacă reușim să realizăm prin joc o
punte de legătură, atractivă și apropiată, între elev și matematică, atunci putem să evităm ca
matematica să devină un obiect de studiu ostil și respingăt or, care să -i trezească amintiri
neplăcute și insatisfacții. Necesitatea naturală a elevului este jocul și nu învățarea. Dacă "
conținutul " problemelor cuprinde o varietate de noțiuni , fapte caracteristici , procese,
fenomene, legi ce sunt selectate dup ă criteriile logicii didactice , atunci învățarea lor poate fi
facilitată printr -o bună alegere a materialelor și procedeelor. Problema reprezintă un obstacol
cognitiv , o dificultate sau o situație contradictorie teoretică sau practică ce apare când
infor mațiile și mijloacele psihologice (algoritmi, procedee, operații, priceperi, etc.) de care
dispune subiectul la un moment dat sunt insuficiente sau inadecvate pentru abordarea
elementelor noi, necunoscute și găsirea soluției sau a răspunsului.
4
CAPITOLU L I
IMPORTANȚA ACTIVITĂȚILOR MATEMATICE
ÎN PROCESUL INSTRUCTIV – EDUCATIV DIN GRĂDINIȚĂ
Dezvoltarea științei matematice, pătrunderea ei în multe domenii ale cercetării,
aplicațiile largi în organizarea și conducerea științifică a societății, în optimizare a proceselor
economice, în elaborarea programelor de dezvoltare națională a prognozelor și perspectivelor
de evoluție a societății, constituie argumente privind necesitatea cunoștințelor matematice la un
nivel superior.
Studierea matematicii în grădiniță e ste importantă datorită caracterului său informativ,
formativ și practic.
Aspectul informativ – se referă la dobândirea de către preșcolari a unor noțiuni și
cunoștințe elementare de matematică (numeralul cardinal și ordinal, operații de adunare și
scădere cu l – 2 unități în concentrul 1 – 10, noțiuni de geometrie, cunoștințe despre unități de
măsură ș. a.).
Aspectul formativ – prin activitățile matematice se influențează pozitiv procesele
psihice cognitive: senzoriale (percepții, reprezentări) și logice ( gândire logică, memorie, atenție,
imaginație). Se formează deprinderi utile ca: punctualitatea, exactitatea, autocontrolul.
Rezolvarea exercițiilor și a problemelor cere copiilor eforturi de gândire îndreptate spre un
anumit scop, orânduirea judecății într -o anumită ordine, fapt ce determină formarea unei gândiri
logice, concrete.
Aspectul practic – noțiunile și cunoștințele matematice pe care preșcolarii și le însușesc
în grădiniță sunt necesare intrării în ciclul primar , precum și la fiecare pas în viață. Deprinderile
de calcul și măsurare dau un model de îmbinare a teoriei cu practica, a verificării adevărurilor
matematice și aplicării lor în viață.
Unul dintre obiectivele importante ale procesului de învățământ este aplicarea
adevărurilor matematice în p ractică. Matematica, prin problematica diversă și complexă care -i
formează obiectul, are o contribuție reală la autoperfecționarea omului.
I.1. Conținutul activităților matematice din grădiniță, la grupa mare
Conținutul Curriculumului pentru activități ma tematice în învățământul preșcolar se
realizează prin intermediul tuturor ariilor curriculare și al jocurilor. Caracteristicile vârstei:
curiozitatea, imitația, copierea, dorința de acțiune constituie suporturi pe care se pot pune bazele
însușirii noțiunil or și cultivării capacității matematice.
5
Prin natura obiectului, activitățile matematice la nivelul învățământului preșcolar
urmăresc formarea prin acțiune a unor reprezentări, concepte și noțiuni (structuri cognitive)
puse în evidență prin dobândirea unor seturi flexibile de deprinderi, priceperi și abilități
(structuri operatorii). După Piaget (1972), formarea conceptelor la vârsta preșcolară este
corelată cu evoluția proceselor de gândire – cognitiv și acționa l – ca rezultat al acțiunii copilului
asupra obiectelor.
Evidențierea structurilor cognitive și a celor operatorii este importantă și datorită
implicațiilor lor asupra asimilării elementelor de matematică în stadiul preoperațional.
Dimensiunea dezvoltării cognitive în stadiul preoperațional este dete rminată de
capacitatea copilului de a dobândi și utiliza abstracții elementare (concepte). Conceptele
elementare premergătoare numărului sunt însușite de copil în cadrul experienței sale concrete.
Ca rezultat al acestei experiențe, el este capabil să abstr agă însușirile esențiale ce vor forma
imaginea reprezentativă, semnificația conceptului (formă, culoare, dimensiuni).
În acest stadiu se constituie operațiile de scriere (ordonarea în șir crescător și
descrescător a elementelor unei mulțimi), precum și cel e de clasificare (gruparea elementelor
dintr-o mulțime eterogenă după diverse criterii).
Finalul acestui stadiu este marcat de însușirea conceptului de număr ca urmare a
asocierii cantității la număr, a scrierii, a dobândirii aspectelor cardinal și ordinal ale numărului.
Prin urmare, condiția de bază a însușirii conceptelor elementare o constituie organizarea unor
experiențe de învățare care să favorize ze accesul copiilor la exemple concrete, care să
evidențieze ansamblul de însușiri esențiale ale conceptul ui.
În procesul de învățare, formarea structurilor cognitive ale conceptelor este asociată cu
formarea unor structuri operatorii concretizate în deprinderi, priceperi și abilități dobândite ca
efect al parcurgerii traseului de la acționa l spre cognitiv în formarea conceptelor. Structurile
operatorii sunt, deci, produsul dezvoltării și învățării dirijate, având la bază acțiuni sistematice
de exersare, aplicare și asimilare.
În cadrul activităților matematice, deprinder ile reprezintă moduri de acțiune și oper are
consolidate prin exercițiu ce favorizează însușirea conceptelor și constituie componente
automatizate ale unor acțiuni. Formarea deprinderilor începe cu o fază de cunoaștere în care
copilul descifrează operațiile pe care trebuie să și le însușească. Pe rcepția pregătește
deprinderea motrică, ajutând la descifrarea ei senzorială și la stimularea însușirii ei.
În etapa de cunoaștere copiii fac greșeli, introduc operații inutile și au mișcări imprecise.
Pe măsura exersării acțiunii, deprinderile intră în fa za de organizare și sistematizare. Exersarea
deprinderii se face lent, operațiile și componentele ei constituind încă scopul principal al
exersării, copiii fiind atenți asupra detaliilor acțiunii.
6
Priceperea se dobândește pe baza achiziționării în situații noi și a efectuării conștiente cu
o anumită rapiditate a unei acțiuni adecvate unui scop. În ciclul preșcolar, activitățile
matematice conduc la formarea unor priceperi de grupare, ordonare, măsurare, reprezentare
grafică, etc.
Abilitățile specifice activ ităților matematice reprezintă un ansamblu de priceperi,
deprinderi și capacități ce se formează prin acțiunea directă a copilului cu obiectele,
valorificând potențialul dezvoltării bazei senzoriale de cunoaștere și al familiarizării cu forme
de gândire ma tematică, logică.
Formarea și dezvoltarea abilităților matematice într -un cadru organizat, conduc la
înțelegerea noțiunii de număr prin percepția mulțimilor de obiecte, a șirului numeric, la
efectuarea de operații cu și fără numere și rezolvarea problemelo r cu conținut concret.
Conținutul activităților matematice la grupa mare cuprinde:
I. Mulțimi (grupe)
1. Formarea de grupe, având proprietatea caracteristică dată de unul sau mai multe
criterii, cu obiecte (jucării), și plasarea lor în diferite poziții spa țiale.
2. Apartenența / neapartenența unui element la o grupă dată.
3. Corespondența (formarea de perechi).
4. Mulțimi echipo tente (compararea cantitativă a două sau mai multe mulțimi și
constituirea unei mulțimi cu tot atâtea elemente).
5. Ordonarea cresc ătoare / descrescătoare a elementelor unei mulțimi sau ordonarea unor
grupe date după criteriile: mărime, lungime / lățime, cantitate.
II. Numere naturale de la l la 10
1. Cunoașterea numerației este realizată în mai multe etape, în fiecare dintre acestea
urmărindu -se:
a) raportarea numărului la cantitate;
b) raportarea cantității la număr;
c) formarea „scării numerice ” sau a unei secvențe;
d) stabilirea locului unui număr în secvența numerică învățată;
e) cunoașterea cifrelor;
f) raportarea cifră / număr / cantitate și invers;
g) utilizarea numeralului ordinal;
h) compunerea / descompunerea unei mulțimi cu un număr dat de elemente.
2. Adunarea și scăderea cu 1 – 2 unități în concentrul l – 10.
3. Compunerea de probleme simple, implicând adunarea / scăderea în concentrul l – 10
și exprimarea conținutului problemelor în simboluri matematice.
7
III. Mărimi și măsurarea lor
a) măsurarea lungimii utilizând unități de măsură nestandardizate și unități etalon;
b) măsurarea greutății obiectelor;
c) măsurarea timpului prin inte rmediul ordonării evenimentelor, precum și cu ajutorul
instrumentelor adecvate;
d) măsurarea valorii unui obiect cu ajutorul banilor;
e) intuirea relației întreg – parte.
Activitățile matematice se pot constitui într -un veritabil antrenament mintal. Organizate
preponderent sub forma exercițiilor cu material individual, activitățile matematice la grupa
mare sunt plăcute și dorite de copii, numai dacă li se oferă elementul de joc – pe toată durata
activității și dacă nu se uită raportarea conținutului activității l a situațiile concrete din viața
copilului. Spre exemplu, în jocurile de construcții, copilul analizează proprietățile pieselor
geometrice din care construiește „casa ” ori „castelul ”, însușindu -și mai eficient cunoștințele
decât stând cu mâinile la spate și ascultând prezentarea pieselor geometrice făcută de
educatoare. Același lucru este valabil și pentru învățarea conștientă a număratului și socotitului,
pentru familiarizarea cu cifrele. Enumerarea numerelor are valoarea unei simple recitări, dacă
nu are s uport material reprezentativ. În grădiniță, nu însușirea denumirii de cerc, pătrat,
triunghi, etc. este importantă, ci descoperirea acestora în realitatea înconjurătoare. Dacă
descoperă asemănarea dintre minge, capul păpușii sau o mărgea; dacă în loc de ve rbalizarea
număratului face legătura între numărul patru și cele patru roți ale mașinii, cele patru picioare
ale câinelui, cele patru anotimpuri, atunci putem afirma că i s -a format conștient noțiunea de
cerc sau a numărului patru.
Ceea ce am constatat pe parcursul activității instructiv -educa tive desfășurate cu
preșcolarii, a fost faptul că aceștia au dovedit o bună pregătire pentru învățarea matematicii în
lumina teoriilor modeme ale învățării. Astfel, printr -un dialog continuu, ei și -au însușit un
limbaj adecvat, specific matematicii.
I.2. Rolul activităților matematice în pregătirea copilului pentru școală
Învățământul preșcolar, ca primă verigă a sistemului de învățământ, are drept scop
asigurarea pregătirii copiilor de 3 – 7 ani pentru școală și dobân direa aptitudinii de școlaritate.
Activitățile din grădiniță trebuie să aibă în vedere elemente mare pentru școală , dar și ale
deprinderilor de muncă intelectuală necesare în treptele ulterioare, fără a scăpa din vedere
cerința continuității în demersurile care se fac în trecerea de la un an de studiu la altul sau de la
o treaptă de învățământ la alta.
Pentru a facilita învățarea matematicii, cadrul didactic trebuie să aibă grijă:
8
Să creeze un ambient bogat, prin care copiii să poată acumula date senzoriale ;
Să selecteze metodele și procedeele de predare adecvate, care să -i ajute pe copii să
organizeze datele senzoriale în concepte matematice;
Să comunice permanent cu copiii (discuții, explicații, argumentări, întrebări și
răspunsuri), astfel încât aceștia s ă-și însușească, prin interacțiune, limbajul matematic;
Să aleagă probleme (situații – problemă) semnificative pentru a le facilita copiilor
perceperea ordinii și semnificației în diferite situații;
Să aleagă procedeele și activitățile optime prin care pre școlarii să -și formeze deprinderi
de numărare, operații aritmetice simple și să -și dezvolte creativitatea.
Multe dintre sarcinile ce revin grădiniței, dar mai ales cele ce vizează dezvoltarea
gândirii, se realizează prin activitățile matematice. Pentru a -și atinge scopul, activitățile de
început de predare – învățare a matematicii trebuie să aibă următoarele caracteristici:
Să contribuie la dezvoltarea gândirii logice a copilului, care trebuie să progreseze prin
activitățile matematice. Acest raționament lo gic poate lua forma deprinderii de a învăța
cum să învețe. O altă formă de raționament logic este implicată în clasificarea și
organizarea obiectelor în funcție de caracteristicile acestora, urmate de efectuarea
generalizărilor despre obiecte. Copilul treb uie ajutat la formularea explicațiilor
diferitelor întâmplări, a ceea ce vede ori realizează.
Să fie cât mai asemănătoare jocului. Astfel, copilul începe să înțeleagă că și matematica
seamănă întrucâtva cu un joc cu reguli, cu deosebirea că uneori, pentru a rezolva
anumite probleme, trebuie să schimbăm regulile și să căutăm alte căi (educarea gândirii
divergente). Asemănarea activităților matematice cu jocul determină stimularea
motivației preșcolarului, pentru că jocul este lumea copilului. Î n acest fel, c opilul va
avea un interes sporit în explorarea și experimentarea noilor idei;
Să ajute preșcolarul să intuiască conceptele de reversibilitate, astfel încât el să înțeleagă
cum o cantitate (de obiecte) la care nu s -a adăugat și din care nu s -a scos nimic ră mâne
mereu aceeași, indiferent de forma (structura) pe care o ia;
Să faciliteze manipulările de tot felul. Ideile abstracte trebuie prezentate la nivelul de
gândire al copilului, care funcționează într -o lume concretă, conținând obiecte ce pot f i
manevrate și astfel cunoscute în mod direct, prin simțuri.
Activitățile matematice din grădiniță se organizează prin două forme specifice și anume:
a) activități matematice pe bază de exerciții;
b) activități matematice sub formă de joc didactic matematic.
9
1. Activitățil e pe bază de exerciții sunt forme specifice de organizare ce permit
realizarea cu eficiență a tuturor tipurilor fundamentale de activități matematice prin metoda
exercițiului și contribuie la formarea structurilor operatorii.
Specificul acestei forme de ac tivitate este dat de următoarele caracteristici:
Îmbină activitatea frontală cu cea diferențiată și individuală;
Impune folosirea de material individual;
Sarcinile exercițiilor constituie itemi în evaluarea de progres;
Permite și asigură învățarea conștien tă, activă și progresivă a conținutului noțional
matematic;
Formează deprinderi de muncă independentă și autocontrol;
Asigură însușirea și folosirea unui limbaj matematic corect, prin motivarea acțiunii;
Folosește ca metode auxiliare explicația și demonstr ația;
Introduce elemente de algoritmizare.
Eficiența acestei forme de organizare este asigurată și prin materialul și mijloacele
didactice folosite. Exercițiile cu material individual solicită existența unui material didactic
variat, ce constă în seturi de jetoane, cifre, material natural și ele sunt cerute de specificul
gândirii copilului de vârstă preșcolară (concret – intuitivă). Fără acțiunea nemijlocită cu
obiectele s -ar prejudicia logica dezvoltării gândirii copiilor. În situația când fiecare copil
lucrează cu materialul primit, realizând sarcinile cognitive printr -o activitate motorie și
intelectual afectivă, el poate să -și însușească modelul structural care, prin repetare, se va
interioriza.
2. Activitățile pe bază de joc didactic matematic sunt for me specifice ce permit
realizarea cu eficiență a instruirii, cu funcții diferite, pe nivele de vârstă. Prin joc didactic se
asigur ă efectuarea, în mod independent, a unor acțiuni obiectuale, se stimulează descoperirea
prin efort direct a unor proprietăți o biectuale care, valorificate și îmbogățite, vor conduce treptat
spre însușirea unor noi cunoștințe matematice.
Caracteristica de bază a acestei forme de activitate o constituie prezența elementelor de
joc în cadrul fiecărei secvențe didactice, iar specific ul este dat de componentele sale și de
structură. Elementele de joc trebuie articulate cu sarcina didactică și au rolul de a mijloci
realizarea acesteia în cele mai bune condiții. De asemenea, ele constituie elementele de
susținere a atenției pe parcursul situației de învățare. Elementele de joc pot fi dintre cele mai
variate: întrecere, recompe nsă, penalizare, aplauze etc.
În funcție de conținutul noțional prevăzut pentru activitățile matematice organizate sub
formă de joc, jocurile didactice se clasifică astfel:
Jocuri didactice de formare de mulțimi;
10
Jocuri logico – matematice (de exersare a operații lor cu mulțimi);
Jocuri didactice de numerație.
Copiii pot constitui mulțimi de obiecte după două și trei însușiri comune, considerate
simultan, prin activită ți ca: „Formează mulțimi de obiecte care au două însușiri comune – formă
și culoare ” (sau formă, mărime și culoare). Cunoștințele copiilor și deprinderile referitoare la
formarea de mulțimi după unul sau mai multe criterii se consolidează, deci, prin jocur i
didactice, acestea constituind un bun prilej de pregătire psihologică a copilului, necesară
integrării lui în viața socială. Exercițiul ludic îl ajută pe copil să se adapteze nu numai la lumea
jocului, ci și la cea reală, îl introduce în viața socială co mplexă, îl face să înțeleagă ceea ce n -a
priceput în contactul cu realitatea.
Alături de jocurile de formare de mulțimi, jocurile logico – matematice dețin un rol
important în grădiniță, oferind copiilor posibilitatea familiarizării cu operațiile cu mulțim i.
Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a -i înzestra pe copii cu un aparat logic suplu,
care să le permită să se orienteze în problemele realității înconjurătoare, să exprime judecăți și
raționamente într -un limbaj simplu, familiar.
Făcând ex erciții de gândire logică pe mulțimi concrete (figuri geometrice), copiii
dobândesc pregătirea necesară pentru înțelegerea numărului natural și a operațiilor cu numere
naturale pe baza mulțimilor și a operațiilor cu mulțimi (conju ncția, disjuncția, negația ,
echivalența logică – fundamentează intersecția, reuniunea, incluziunea și egalitatea mulțimilor).
În principal, se solicită efectuarea unor sarcini de clasificare, comparare și ordonare a
elementelor mulțimii după anumite criterii. Jocurile logico – mate matice solicită intelectul
copiilor, dând educatoarei posibilitatea să cunoască mai bine poten țele și particularitățile
individuale ale copiilor. Prin aceste jocuri se exersează capacitatea de analiză, sinteză,
abstractizare și generalizare, operații atât de necesare în continuarea activității matematice în
ciclul primar.
În concluzie, putem spune că rolul activităților matematice în grădiniță este de a iniția
copilul în „procesul de matematizare ”, de a -i stimula inteligența, gândirea, formarea unor
deprind eri de muncă, ordine și comportare civilizată, reprezentând bazele pentru o bună
integrare în școală.
I.3. Aspecte psiho – pedagogice ale legăturii între grădiniță și școală în învățarea
matematicii
Pregătirea pentru școală în grădiniță vizează atât latur a informativă, cât și pe cea
formativă, cu tendința, în general valabilă pentru orice nivel de învățământ, de accentuare a
laturii formative. Pregătirea copilului preșcolar pentru școală trebuie făcută în sensul unei
11
dezvoltări dirijate a acelor însușiri ș i capacități care vor permite o ușoară și rapidă adaptare a
copiilor la cerințele clasei I, și nu ca o instruire timpurie, ca o coborâre mecanică a sarcinilor
didactice ale școlii către grădiniță.
Grădinița realizează sprijinirea viitoarei activități prin intermediul a două forme
specifice: jocul și învățarea. Desigur, pregătirea copilului pentru școală este una din sarcinile
grădiniței. Orientările moderne în educație relevă din ce în ce mai mult faptul că învățământul
preșcolar trebuie să realizeze educaț ia preșcolară „având ca funcție majoră formarea și
dezvoltarea personalității copilului în raport cu nevoile specifice vârstei, cu posibilitățile și
dotările sale, în interesul său și al comunității sociale. Celelalte funcții, inclusiv cea de pregătire
pentru școală, trebuie să fie subordonate acestei funcții de bază ” (Păun, 2002 pag. 57).
Multe dintre sarcinile ce revin grădiniței, dar mai cu seamă cele vizând dezvoltarea
gândirii, se realizează prin intermediul activităților matematice. Acestea sunt chema te să
contribuie atât la formarea generală a preșcolarului cât și pe linia dobândirii unor noțiuni și a
formării unor concepte matematice, ce vor sta la baza învățării școlare. Prin activitățile
matematice copilul este pus în situația de a deveni conștient de propria lui gândire, de a ști ce
face și pentru ce face, de a se exprima într -un limbaj scris sau verbal variat și precis. În cadrul
acestor activități, trebuie să se urmărească realizarea unor importante obiective, cum sunt:
l. O corect ă și conștientă raportare număr -cantitate -cifră
Subliniez că raportarea număr -cantitate, ca și celelalte posibile raportări bilaterale
(număr -cifră, cantitate -cifră) vizează două aspecte distincte: raportarea numărului la cantitate
(dată fiind o mulțime de obiecte, se ce re determinarea numărului acestora) și, invers, raportarea
cantității la număr (dat fiind un număr, se cere formarea unei mu lțimi având tot atâtea
elemente).
2. Compunerea ș i descompunerea unui număr natural
Realizarea acestui obiectiv facilitează introduc erea și efectuarea mai târziu a operațiilor
de adunare și scădere. Respectând particularitățile de vârstă, activitățile de compunere și
descompunere se realizează cu material didactic la nivel concret și semiconcret și constă în
reuniunea a două mulțimi di sjuncte, respectiv efectuarea unei partiții pentru o mulțime dată, în
două submulțimi și determinarea numărului de elemente în fiecare caz.
3. Cunoașterea aspectului ordinal al numărului
Este necesar ca preșcolarul să realizeze discriminări concrete și pro mpte între cele două
aspecte ale numărului: ordinal și cardinal. El trebuie să conștientizeze că ceva înseamnă „trei ”
(numărul obiectelor într -o mulțime dată, în care așezarea acestora este indiferentă) și cu totul
altceva înseamnă „al treilea ” (locul pe c are se află un obiect plasat într -un șir ordonat de alte
obiecte date).
12
4. Intuirea ideii de șir al numerelor naturale, în care un număr dat ocupă un anumit loc
Materializarea unei secvențe a șirului crescător al numerelor naturale se realizează și
prin formarea „scării numerice ”, cu obiecte sau imagini ale acestora.
5. Familiarizarea cu poziții spațiale și relații spațiale poziționale dintre două sau mai
multe obiecte
Realizarea acestui obiectiv are o deosebită însemnătate în corecta integrare a copilului în
spațiul înconjurător și în perceperea relațiilor spațiale dintre obiecte. Pentru dezvoltarea noțiunii
de „spațiu ”, copiii trebuie să învețe ce înseamnă „în față ”, „în spate ”, „deasupra ”, „dedesupt ”,
„la stânga ”, „la dreapta ”. Este o sarcină a grădiniței , pentru că mai târziu, în școala primară,
învățătorii sunt prea ocupați cu predarea ci tit-scrisului și a operațiilor cu numere și este bine ca
elevii să aibă consolidat simțul spațiului, care trebuie dezvoltat anterior studierii numărului.
Noțiunile legat e de înțelegerea spațiului trebuie completate apoi cu cele de „deschis ” și
„închis ”, cu colorarea diferitelor suprafețe alăturate, pricepere ce le va fi necesară în cursul
școlarității, când vor trebui, de exemplu, să coloreze hărți. O mare importanță o au și exercițiile
de repetare și de atenție grafică. Ele contribuie la mai buna cunoaștere a spațiului în care
evoluează, educându -i atenția și ochiul.
6. Apropierea de conceptul de timp
Sarcină dificilă, dat fiind caracterul abstract al acestui concept, ea poate viza atât
orientarea în timp a preșcolarului, cât și succesiunea temporală a unor evenimente.
Evenimentele familiare (trezitul, îmbrăcatul, plecarea la grădiniță), sunt în mod natural
eșalonate în timp într -o ordine de care copiii iau treptat cunoști nță. Această conștientizare a
ordinei cronologice a faptelor precede conștientizarea duratei acestora, a duratei care le separă.
Este un mod de a te situa în raport cu lumea, când te situezi pe tine însuți în timp, când situezi
în timp diferite evenimente. Trebuie folosite nenumăratele ocazii care se prezintă pentru a ajuta
copiii să intre în posesia acestei alte dimensiuni a universului nostru – timpul.
7. Măsurarea lungimilor și capacității
Acest obiectiv se realizează prin efectuarea unor măsurători cu a jutorul etaloanelor
nestandardizate (bețișoare, palmă, pas, pahar etc.). Formarea de jumătăți de fructe, legume, foi
de hârtie etc. împărțirea fructelor, legumelor, foilor de hârtie în patru părți egale (sferturi). În
funcție de particularitățile de vârstă ale preșcolarilor, de dezvoltarea intelectuală a acestora, de
cunoștințele și priceperile însușite li se pot da diferite sarcini de lucru cum ar fi:
Să compare dimensiunile obiectelor date prin măsurare;
Câte palme are lungimea acestei sfori;
Câți pași su nt de la masă până la ușă;
Câte pahare cu apă încap în această sticlă;
13
Câte jumătăți are un măr, o pară etc.;
Câte mere obținem din două jumătăți;
Știi cum să faci întregul;
Câte sferturi are o pâine, u n măr, o pară, o oră etc.
În activitățile cu conținut matematic copiii sunt antrenați direct în acțiuni de a observa și
mânui imagini, jucării, obiecte, de a sesiza însușirile acestora, de a le tria și clasifica, de a
efectua unele exerciții după anumite criterii date. Iată de ce activitățile matematice vizea ză
dezvoltarea intelectuală a copiilor, contribuie la trecerea treptată de la gândirea concret –
intuitivă, la gândirea simbolică, abstractă, pregătind copiii pentru însușirea și înțelegerea
matematicii din ciclul primar .
În cadrul acestor activități, alătur i de materialul informațional ce se comunică copilului,
se activează și se îmbogățește limbajul, se formează reprezentări din diferite domenii, se
exersează memoria, atenția și îndeosebi operațiile gândirii (analiza, sinteza, comparația,
abstractizarea și generalizarea).
Prin varietatea activităților matematice, organizate cu preșcolarii se contribuie la
educarea unor calități ale gândirii (independența, rapiditatea, flexibilitatea, originalitatea), se
consolidează deprinderi de a asculta cerințele formulat e de educatoare și de a acționa corect pe
baza acestora, de a răspunde la întrebări, de a urmări, corecta și completa răspunsurile colegilor,
de a pune întrebări și de a se exprima corect.
Folosirea adecvată a limbajului matematic, în forme accesibile înțe legerii copiilor și
asociate corespunzător acțiunilor concrete efectuate, facilitează însușirea și înțelegerea
noțiunilor matematice predate în școală.
Studiul matematicii în grădiniță își aduce aportul la trezirea și dezvoltarea interesului
elevilor față de școală, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii, la dezvoltarea spiritului de
ordine, la cultivarea dragostei față de muncă și la perseverență în lupta cu greutățile.
Matematica, lucrând în prima fază cu obiecte și noțiuni concrete, orientează trep tat
mintea copilului spre înțelegerea noțiunilor, a ceea ce este esențial în lucruri, contribuind în
felul acesta la formarea începuturilor gândirii abstracte și la dezvoltarea în continuare a acesteia.
Jocurile logico -mate matice și -au dovedit valoarea edu cativă deosebită asupra dezvoltării
gândirii concrete a copiilor. Ele contribuie la realizarea aspectului fonematic al activităților
matematice, dezvoltându -le copiilor gândirea logică, deoarece sunt puși în situația de a căuta
soluții și de a verbaliza ac țiunile îndeplinite. Prin aceste jocuri se dezvoltă spiritul de observație,
posibilitățile de verbalizare și exprimare orală, capacitatea de analiză și sinteză, de comparație,
abstractizare și generalizare; netezesc calea pentru formarea noțiunilor, a jude căților și
raționamentelor.
14
Jocurile logice au un preponderent rol formativ, iar în cadrul lor trebuie subliniată
însemnătatea însușirii și respectarea regulilor de joc, rolul ei modelator, întrucât ea prefigurează
cadrul unui adevăr științific, o regulă, un principiu, o lege sau reglementarea unui fenomen
social. Fiind o activitate colectivă, copiii învață în cadrul lui și abc -ul comportării civilizate, se
formează solidaritatea de grup și spiritul de echipă.
În jurul vârstei de 6 -7 ani, după cum stabileșt e J. Piaget (1972), gândirea copilului se
apropie de formare a structurii de grup, capătă proprietatea importantă a reversibilității.
Gândirea operatorie a preșcolarului se apropie de cea a școlarului mic și permite
formarea unei reprezentări matematice cu valoare generalizatoare de o deosebită importanță
pentru dezvoltarea cognitivă. Aceasta reamintește teza binecunoscută că formarea gândirii
începe de la acțiune practică cu obiectele, pentru ca apoi, treptat, acțiunile externe să se
interiorizeze. Acțiuni le interiorizate sunt legate de acest stadiu de un material precis de
manipulare și experimentare. De aici cerința de a se urmări și dezvolta la preșcolarul mare
funcțiile senzorio -motorii, percepțiile și reprezentările în cadrul acțiunilor de manipulare, factor
hotărâtor pentru formarea diferitelor constante, pentru atingerea nivelului gândirii operațional –
concrete necesare intrării în școală.
Din cele relatate se deduce că activitățile matematice nu au scopul numai de a -1 învăța
pe copil regulile necesare pentru găsirea rezultatelor exacte, ci și faptul că matematica este
știința care se înscrie în viață cu același titlu ca hrana, limbajul, relațiile sociale.
15
CAPITOLUL II
PREDAREA – ÎNVĂȚAREA NOȚIUNILOR MATEMATICE
ÎN GRĂDINIȚĂ PRIN PRISMA CONTINUITĂȚII ÎN ȘCOALĂ
Învățământul preșcolar, ca primă verigă a sistemului de învățământ, are drept scop
asigurarea pregătirii copiilor de 3 – 7 ani pentru integrarea optimă în regimul activității școlare
și dobândirea aptitudinii de școlaritate. Activitatea din învăță mântul preprimar trebuie să aibă în
vedere elementele dominant mare pentru ciclul primar , dar și ale deprinderilor de muncă
intelectuală necesare în treptele ulterioare, f ără a scăpa din vedere cerința continuității în
demersurile care se fac în trecerea d e la un an de studiu la altul sau de la o treaptă de învățământ
la alta.
Studiile și cercetările psiho -pedagogice atestă faptul că introducerea cunoștințelor
matematice încă de la vârsta preșcolară este necesară și posibilă. Multe dintre sarcinile ce revin
grădiniței, dar mai ales cele ce vizează dezvoltarea gândirii, se realizează prin intermediul
activităților matematice . Conducând copiii pas cu pas, de la constatări simple, la primele forme
de manifestare a raționamentului, aceștia sunt puși în situația de a deveni conștienți de propria
lor gândire, de a ști ce fac și pentru ce fac, de a se exprima într -un limbaj verbal sau scris variat,
dar întotdeauna precis. Acesta este punctul de plecare potrivit pentru studiul ulterior al
matematicii.
Curriculumul d e matematică al învățământului preșcolar, continuat cu curriculumul
claselor I -IV, conduc la formarea noțiunii de număr, operații cu numere, măsurarea mărimilor și
elemente de geometrie.
II.1. Conceptul de număr natural
O sarcină importantă a activitățilo r matematice este cea a introducerii conceptului de
număr natural, care va fi aprofundat apoi în clasele I -IV. La baza noțiunii de număr stă noțiunea
de mulțime. Noțiunea de mulțime se introduce la nivelul corespunzător vârstei, folosind situații
familiale din lumea înconjurătore, având la bază manipularea cu materiale concrete. Pentru
pregătirea înțelegerii acestui concept matematic fundamental se urmărește apariția primelor
reprezentări asupra invariației cantității prin cultivarea deprinderilor de a comp ara și aprecia
global cantitatea din două sau mai multe mulțimi, apoi compararea prin punere în
corespondență și indicarea mulțimii care are „mai multe ” (respectiv „mai puține ”) elemente sau
precizează că cele două mulțimi au „tot atâtea ” elemente. Pentru formarea conceptului de
număr natural se urmărește: familiarizarea copilului cu numărul și număratul în concentrul 1 -10
prin raportarea corectă a cantității la număr și a numărului la cantitate; recunoașterea cifrelor și
16
intuirea de ordine în mulțimea nume relor naturale prin formarea șirului crescător și descrescător
în concentrul precizat.
Metodologia predării numărului în grădiniță
Calea cea mai utilă pentru introducerea unui număr natural oarecare (de exemplu 6)
parcurge următoarele etape:
l. Se constru iește o mulțime de obiecte având atâtea elemente cât este ultimul număr cunoscut
(în exemplu menționat „5 ”). Se denumește grupa și se numără elementele.
2. Se formează o altă mulțime, echipotentă cu prima (pot fi puse în corespondență element cu
element).
– „Câte elemente are grupa florilor? ”; „Dar grupa fluturașilor? ”; „În care grupă sunt mai multe
elemente? ”; „Au tot atâtea elemente ?”; „De ce? ”.
– „Pentru că fiecare floare are pereche un fluture și fiecare fluture are pereche o floare ”.
3. Se adaugă la cea de a doua mulțime încă un element (fluture). Se constată prin perechile deja
formate că cea de a doua mulțime are cu un element mai mult decât prima mulțime. Se spune că
noua grupă formată din 5 fluturi și încă un fluture are 6 fluturi. Se verbalizează de către copii: 5
fluturi cu încă un fluture fac 6 fluturi.
4. Se formează și alte mulțimi echivalente cu noua mulțime formată, din 6 elemente (6 albine, 6
mămăruțe etc.)
5. Se precizează cifra corespunzătoare noului număr:
În această etapă se folosesc modalități și procedee de însușire diferite.
Exemplu:
Cerință: „Formează o grupă cu 6 iepurași. Spune ce ai format, ce cifră îi corespunde și de ce? ”
Motivație: „Am format o grupă cu iepurași, îi corespunde cifra 6 deoarece are șase obiecte. ”
Pentru fixare a cunoștințelor despre numărul 6 se efectuează cu copiii, exerciții variate,
inclusiv prin antrenarea mai multor analizatori (vizuali, auditivi, tactili), pentru îndeplinirea
următoarelor obiective:
a) Raportarea numărului la cantitate
17
Se prezintă copiilor , mai întâi, o mulțime conținând un număr de imagini ale unor
obiecte cuno scute (jucării, plante, animale etc.), și li se cere să traseze în eticheta
corespunzătoare tot atâtea liniuțe verticale câte elemente sunt în mulțime. Se reia solicitarea
pentru o m ulțime de imagini simbolice (figuri geometrice, steluțe, puncte etc.). O sugestie
practică este prezentată în figura 1.
b) Raportarea numărului – cifrei la cantitate
Se utilizează, din nou, două mulțimi (una cu imagini ale unor obiecte, cealaltă cu figur i
simbolice), lângă care sunt scrise mai multe cifre (dintre care una indică numărul elementelor
mulțimii). Sarcina copiilor este să încercuiască cifra corespunzătoare numărului de elemente din
mulțime (sau să taie cifrele inutile).
O sugestie practică de realizare este prezentată în figura 2.
c) Raportarea cantității la număr
Se prezintă copiilor două diagrame care au etichetele completate cu un număr de liniuțe
verticale și li se cere să completeze în interior atâtea obiecte (figur i simbolice) câte lini uțe sunt.
O sugestie practică este prezentată în figura 3.
d) Raportarea cifrei – numărului la cantitate
Sarcină similară celei anterioare, locul liniuțelor fiind luat de cifre. O sugestie practică
de realizare este prezentată în figura 4.
18
e) Stabilire a locului acestui număr (6) în șirul numerelor naturale învățate (înainte, după,
mai mic, mai mare cu o unitate)
Joc: „Caută vecinii ”
f) Formarea scării numerice (ordonarea crescătoare și descrescătoare a unor grupe după
numărul de obiecte ce le formează).
Se cere copiilor să verbalizeze de fiecare dată acțiunea pentru a verifica dacă și -au
însușit corect procedeul de ordonare.
g) Introducerea numărului ordinal (care arată ce loc ocupă un obiect într -un șir de
obiecte date), număr care este foarte des fol osit în activitățile și jocurile desfășurate în grădiniță
sub formă de întreceri, de stabilire a câștigătorilor, a locurilor ocupate, a gradării sarcinilor.
Exemple de jocuri organizate: „A câta păpușă are bluză albastră? ”, „A câta jucărie este
pe suport? ”, „A câta minge este cu buline? ”. Cu ajutorul unor fișe li s -au trasat copiilor anumite
sarcini, ca de exemplu: să coloreze floarea a patra, să încercuiască a doua floare, să sublinieze a
treia floare etc.
Procesul de formare a unui număr natural poate fi însușit pe cale intuitivă, prin
adăugarea treptată a unității. De exemplu: mulțimea de 2 obiecte o formăm atunci când la un
obiect alăturat (adăugăm) încă unul; dacă la două obiecte adăugăm încă unul formăm grupa cu
3 obiecte. Copilul formează singur grupu rile de obiecte și dă numele de „două ”, „trei ” tocmai
acestor grupuri (mulțimi) și nu unui singur obiect.
Pe aceeași linie a numerației, la grupa mare – mare sarcinile sunt:
familiarizarea copiilor cu numărul și număratul în concentr ul l – 10, prin raporta rea
corectă a cantității la număr și a numărului la cantitate;
recunoașterea cifrei corespunzătoare;
raportarea numărului la cifră și a cifrei la număr;
intuirea relației de ordine în mulțimea numerelor naturale, prin formarea șirului
numerelor naturale or donate crescător și descrescător;
introducerea numeralului ordinal;
compunerea și descompunerea unui număr natural;
inițierea copiilor în operații simple de adunare și scădere cu 1 -2 unități, în concentrul
l – 10, prin manipulare de obiecte și jetoane.
19
Compunerea și descompunerea unui număr sunt realizate prin intermediul exercițiilor
cu material concret și se consolidează prin rezolvarea fișelor matematice, dar și a sarcinilor de
joc.
De exemplu, după introducerea numărului 6, se pot face exerciții cu mate rial individual
prin care copiii să descompună o mulțime cu 6 elemente în două submulțimi, precizând câte
elemente sunt în fiecare dintre acestea. Educatoarea va fixa, concluzionând experiențele
individuale ale copiilor, că 6 poate fi format din: l și 5; 2 și 4; 3 și 3; 4 și 2; 5 și l.
La un alt nivel de abstractizare, sarcina poate fi rezolvată de copil prin intermediul unor
fișe de activitate independentă în care sunt solicitați să atașeze eticheta cu numărul
corespunzător (concluzia exercițiului cu mater ial individual):
Aceeași sarcină poate fi rezolvată și printr -un procedeu de tipul „Ghicește cât am în
cealaltă mână! ” (copilul determinând numărul de elemente care împreună, formează un număr
dat), astfel:
se arată la început 6 bețișoare; se numără;
la primul semnal, copii închid ochii, apoi la următorul semnal îi deschid;
se arată o singură mână care are 2 bețișoare, cerându -le să ghicească câte bețișoare sunt
în cealaltă mână pentru ca, în total, să fie 6 (se numără în continuare de la 2 la 6).
Un alt exercițiu de compunere a unui număr pe bază de material individual se poate
prezenta astfel:
se solicită copiilor așezarea pe masă a 6 flori și a 6 fluturi;
se completează, apoi, până la 7 -8 flori;
se cere copiilor să precizeze: „Câte flori am mai adăugat? ”
Prin astfel de exerciții de compunere și descompunere a numerelor înlesnim pregătirea
operațiilor de adunare și scădere cu 1 -2 unități.
Creșterea gradului de dificultate a sarcinilor date la grupa mare , are drept scop formarea
și dezvoltarea într -o mai m are măsură a proceselor psihice de cunoaștere și îndeosebi a
operațiilor gândirii (analiza, comparația, generalizarea), educarea unor calități ale gândirii
(independența, rapiditatea, flexibilitatea, originalitatea), dezvoltarea atenției voluntare, a
memor iei.
20
Predarea numerelor naturale la ciclul primar
În general, în matematică, există două puncte de vedere privind introducerea noțiunii de
număr natural: unul bazat pe mulțimi echivalente, iar celălalt pe noțiunea de succesor
(axiomatica lui Peano).
În continuare voi prezenta câteva aspecte privind predarea -învățarea conceptului de
număr natural pe baza abordărilor amintite mai sus.
Fie A și B două mulțimi. Spunem că cele două mulțimi sunt echipo tente, dacă e xistă o
funcție bijectivă f : A → B.
Acest fap t îl scriem A ~ B și citim „mulțimea A este echipo tentă cu mulțimea B ”.
Relația de echipo tență are următoarele proprietăți:
1. A ~ A (reflexivitate) ;
2. Dacă A ~ B ⇒ B ~ A (simetrie) ;
3. Dacă A ~ B și B ~ C ⇒ A ~ C (tranzitivitate).
Justificarea aces tor proprietăți este imediată. Relația de echipot ență fiind reflexivă,
simetrică și tranzitivă este o relație de echivalență. Această relație determină o împărțire a
mulțimilor în clase disjunc te pe care le vom numi clase de echipo tență.
Definiție: Clasele de echipo tență determina te de relația de echipo tență se numesc
cardinale.
Clasa de echipot ență căreia îi aparține mulțimea A se numeș te cardinalul mulțimii A și
se notează: A = B A ~ B.
Din cele prezentate mai sus, se observă că noțiunea de număr cardinal este destu l de
abstractă și imposibil de prezentat școlarului mic. Pentru a defini numerele naturale este
suficient însă să ne referim la mulțimi finite echipotente.
Se consideră o mulțime oarecare M și mulțimea părților ei care este formată din
mulțimea vidă, mulți mi cu câte un element , mulțimi cu câte două elemente etc. Nu interesează
natura elementelor acestor mulțimi, de preferat însă este să se utilizeze ca elemente ale acestor
mulțimi obiecte familiare elevilor. Î n desen o asemenea mulțime ar arăta astfel:
Pe a ceastă mulțime M definim relația de echipo tență astfel: mulțimea care are un
triunghi este echipo tentă cu mulțimea care are un dreptunghi, cu mulțimea formată dintr -o
steluță și așa mai d eparte. Deci, relația de echipot ență „strânge ” toate mulțimile format e dintr –
un singur obiec t, alcă tuind clasa de echipo tență pe care o numim numărul cardinal „unu ” și pe
care o no tăm cu semnul 1.
21
Dacă în mulțimile anterioare adăug ăm încă un obiect de aceeași na tură (un triunghi, un
dreptunghi, o steluță etc.), obținem tot mulțimi „echipoten te” a căror clasă o vom numi numărul
cardinal „doi ” și pe care o no tăm cu semnul 2.
Continuând procedeul se obțin mulțimi cu trei elemen te, a căror clasă de echipo tență
determină numărul cardinal trei notat cu semnul 3 și așa mai departe.
Convenim ca numărul cardinal determinat de mulțimea vidă să se numească zero și să -1
notăm cu semnul 0.
După aceas tă etapă se poa te trece la in troducerea conceptului de număr natural. Se
numeș te număr na tural cardinalul unei mulțimi f inite. Deci cardinale le pe care le -am cons truit
în exemplul an terior sunt numere naturale.
Mulțimea numerelor naturale se notează cu N și ea este deci formată din următoarele
elemente: N = {0; 1; 2; …}
În ceea ce privește introducerea axiomatică a noțiunii de număr natural, Giuseppe Peano
a arătat în anul 1891 că toate proprietățile numerelor naturale rezultă din următoarele cinci
axiome care -i poartă numele:
A1 : 0 este număr natural ;
A2 : orice număr natural are un singur succesor ;
A3 : 0 nu este succesorul nici unui număr natural ;
A4 : două numere distincte au succesori distincți ;
A5 : mulțimea numerelor naturale este cea mai „mică ” mulțime cu proprietățile:
îl conține pe zero ;
odată cu orice număr conține și succesorul său.
Pentru înțelegerea și însușirea conceptului de nu măr natural de către elevi, învățătorul
trebuie să reia unele jocuri logico -matematice din învățământul preșcolar, jocuri legate de
formarea unei mulțimi, de ordonarea elementelor unei mulțimi etc.
O atenție deosebită trebuie acordată utilizării limbajului matematic adecvat
posibilităților de înțelegere ale copiilor și nivelului lor de pregătire. Prin activitățile concrete
elevii vor fi capabili să stabilească corespondența între elemente a două mulțimi și pe această
bază, să exprime prin cuvinte că două mu lțimi au tot atâtea elemente, sau că una din ele are
„mai multe ” sau „mai puține ” elemente. Aceste lucruri stau la baza familiarizării elevilor cu
noțiunea de mulțimi echivalente (mulțimi care au tot atâtea elemente) și a noțiunii de clasă de
echivalență.
La început este util ca învățătorul să utilizeze o serie de jocuri legate de experiența de
viață a copilului, iar apoi, treptat, să utilizeze obiecte matematice care pot conduce la
abstractizări și generalizări. Aceste activități de punere în corespondență a elementelor a două
22
mulțimi se pot desfășura fie prin stabilirea echivalenței a două mulțimi de obiecte, realizând
corespondența element cu element (unu la unu), fie prin construirea unor mulțimi echivalente
cu o mulțime dată (mulțimea tot atâtea element e).
Pentru realizarea acestor activități se recomandă utilizarea rigletelor, care dă posibilitate
elevilor să compare lungimi și să utilizeze termenii „mai mare ”, „mai mic ”, „tot atât de mare ”.
De asemenea, elevii vor forma cu ajutorul rigletelor „scări ” crescătoare sau
descrescătoare.
Primele zece numere constituie „temelia ” pe care se clădește ulterior întregul edificiu al
gândirii și oportunității matematice ale elevului.
În cadrul activităților matematice în grădiniță copiii au făcut cunoștință cu prime le zece
numere, au învățat să recunoască simbolul grafic al fiecărui număr, dar învățătorul trebuie să
reia în această etapă activitățile de realizare a corespondenței el ement cu element a mulțimilor,
punându -se accent pe înțelegerea de către elevi a propr ietăților numerice ale mulțimilor care au
același număr de elemente.
Utilizând denumirea de mulțimi cu „tot atâtea elemente ”, elevii vor înțelege noțiunea de
mulțimi echivalente, iar după aceea, progresiv, noțiunea de număr ca o clasă de echivalență.
Pentr u însușirea conștientă și înțelegerea numărului 1 se dau elevilor exemple de
mulțimi cu un element și cu mai multe elemente. Exemplu: Mulțimea frunzelor din mână (una
singură) și mulțimea frunzelor de pe o ramură, mulțimea elevilor din clasă și mulțimea el evilor
din bancă, mulțimea creioanelor din mână (unul singur) și mulțimea creioanelor elevilor,
însușirea comună a acestor mulțimi este că toate au un singur element și respectiv mai multe
elemente.
Pe tabla magnetică sunt alcătuite mulțimi cu un element. Se pun în corespondență aceste
mulțimi și li se atașează și rigleta corespunzăto are. Se stabilește că există oricât de multe
mulțimi cu un singur element. Pentru a scrie acest număr avem nevoie de un semn numit cifră,
se arată cifra, se înțelege semnificaț ia de semn grafic, se scrie, se face analogie cu litera, ca
semn grafic al sunetului.
În continuare se dau exemple de mulțimi din câmpul vizual al elevilor și apoi pe planul
reprezentărilor: mulțimea catedrelor din clasă, mulțimea învățătorilor din clasă e tc., toate având
cardinalul 1.
Se cer elevilor exemple de mulțimi cu un element. Se trece la scrierea cifrei în caiete,
intuindu -se ilustrațiile din caiet, apoi din manual.
Spre deosebire de numărul l, numerele mai mari decât l se predau atât prin reuniune a a
două mulțimi disjuncte din care una are un element cât și ca însușire a unei clase de echivalență.
23
Predarea cardinalelor 2, 3, …. prin reuniunea a două mulțimi dintre care una are
cardinalul 1 continuă principiul însușit în cadrul învățământului preș colar de formare a unui
număr prin adăugarea unei unități la precedentul lui.
În formularea exemplelor de mulțimi care au cardinalul 2 se caută obiecte care în mod
natural sunt grupate câte două și atunci se realizează și îmbogățirea limbajului și introduc erea
cuvântului pereche, ce semnifică două obiecte. Exemplu: Perechea de cercei, perechea de
pantofi, ochii unei persoane, aripile unei păsări etc.
De asemenea , în exemplul de mulțimi cu 3 elemente apare prefixul „tri ”: triungh i,
tricolor, trifoi, tricicle tă etc.
Aspectul cardinal al numărului în stadiul primului semestru de la ciclul primar poate fi
analog cu cel din grupa mare .
Elementele de joc, folosite în activitățile de predare -învățare a numerelor naturale atât la
grădiniță cât și la ciclul primar , pot fi constituite din poezii sau ghicitori.
Exemple: Chipul cifrelor
1,parcă e un băț 2, e-așa ca o rățușcă 3, e ca o rândunea
Șugubăț, Eu am auzit că mu șcă. Care zboară ușurea.
Ce poartă chipiul tras 4, e un scaun pus
Cu cozorocul pe nas. Cu picioarele în sus.
5, cu cine -ar semăna? 6, e un melc rotit
Las’ că știu, cu secera. În căsuță răsucit
Parc-ar vrea să se răstoarne
Și să scoată -n grabă coarne.
7, parc -ar fi o coasă 8, îmi sunt, nu uitați
Nu vă temeți, nu -i tăioasă. Doi colaci
îngemănați.
9, un cârlig să fie? 10, ne aduce vestea
Cine știe? Că s-a terminat povestea.
Și-a semnat precum se pare
Un băț c -un ou în spinare.
Roaba care -mpinge -ntr-una Cartea ce -o păstrezi ca nouă,
Câte roate are? (una) Câte scoarțe are? (două )
Tricicleta lui Andrei Fluturașul cel plăpând
Câte roate are? (trei) Aripi, câte -o fi având? (patru )
În mănușă sau ciorap Câte mici picioare
Câte degete încap? (cinci ) O albină mică are? (șase)
24
Câte stele lucitoare Câte colțuri în tota l
Strălucesc în cerul mare? (șapte ) Are micul tău penar? (opt)
Numără pe îndelete Degetele buni frățâni
Roțile la trei triciclete (nouă ) Câte-s la ambele mâini? (zece)
Cine-mi spune dintr -o dată
Câte colțuri are -o roată? (zero)
Ghicitori despre numerele naturale 0 – 10 folosite în ciclul primar
„Reprezint o unitate. Te număr doar pe tine frate! / Ce număr sunt eu?”
„Decât unu sunt mai mic, dar de fapt eu sunt nimic! / Ghici cine sunt eu? ”
„Număr ochi, număr urechi, mâini, picioare, deci perechi!
Decât un u sunt mai m are. Spune: cum mă cheamă oare?”
„Eu număr iezii caprei din poveste. Numărul 2 vecin mai mic îmi este.
Ce număr sunt? Ghicește!”
„Număr două perechi de boi, ce cară un car greoi.
Mă poți compune din l și 3. Ghicește -mă dacă vrei!”
„Eu număr deg etele de la o mână sau de la un picior / Să mă ghicească cei care vor!”
„Mă puteți compune din 5 și l ori din 4 și 2. / Cine-mi ghicește numele dintre voi?”
„Dacă vrei să mă compui, lângă 6 bile încă una pui.
Ce număr sunt eu? Spun iute, spune: / Cum mă ma i poți compune?”
„Eu sunt vecinul lui 7, mai mare cu l unitate. / Ce număr sunt eu, frate?
Cine spune, în ce număr mă pot descompune?”
„Lângă 8 doar l am pus. Ghici ce număr am compus?
Mă pot descompune în l și 8, în 2 și 7 … / Spune -ți și voi mai depart e!”
„Lângă 9, l am pus. Ghici ce număr am compus?
Ia mai spune: din ce per echi de numere mă poți compune?”
II. 2. Operații cu numere
Un alt obiectiv prevăzut și urmărit de educatoare în activitățile matematice constă în
formarea capacității copiilor de a efectua operații simple de adunare și scădere cu 1 -2 unități în
concentrul 1 – 10; formarea raționamentului ipotetic -deductiv prin rezolvarea problemelor după
imagini; compu nerea de probleme după imagini.
Copilul înțelege sensul termenilor operaționali a i aritmeticii (adunare, scădere) printr -un
proces similar celui de însușire a sensului unor cuvinte ce desemnează acțiuni. Simbolul verbal
„și cu ” este folosit de educatoare atunci când copilul desfășoară o acțiune de adăugare a unor
elemente la o clasă. P rin acțiune repetată simbolul verbal capătă sens semnificativ printr -o
25
reprezentare a procesului de adunare, prin generalizarea unor operații concrete executate cu
mulțimi de obiecte.
În formarea și dobândirea abilității de calcul este necesar ca adunarea și scăderea cu o
unitate să se realizeze în formă explicită și verbalizată – pornind de la cadrul acționai în plan
material. Copiii vor fi solicitați să realizeze practic acțiuni de mărire și micșorare cu 1 -2 unități,
accentul punându -se pe verbalizarea si multană a operațiilor (acțiunilor) realizate practic; se
utilizează forma: „Am mai pus … ”, „Am luat …”, „Au rămas” .
Achiziția structurii raționamentului aritmetic va determina generalizarea operațiilor de
adunare, scădere și stabilirea egalității: „și cu”, „fără ”, „fac ”.
În cazul acesta o succesiune posibilă a situațiilor de învățare se prezintă astfel:
Educatoare a solicită copiilor să numere liber;
Se solicită numărarea unei mulțimi date (apropiat de extensia numerației libere);
Se solicită formarea un ei mulțimi cu un număr dat;
Se solicită să se formeze o mulțime cu „tot atâtea elemente ”;
Se cere copiilor compararea numărului de elemente ale mulțimilor și exprimarea
rezultatului;
Se solicită formarea unei mulțimi cu un element „mai mult ” (puțin);
Educa toarea propune copiilor să găsească soluția de a forma mulțimi cu „tot atâtea
elemente ” (prin adăugarea sau luarea unui element);
Se solicită ca operația realizată practic să fie exprimată verbal și ulterior se pot introduce
și simbolurile aritmetice cores punzătoare operației efectuate: „+ ”, „-”.
Pentru însușirea corectă a semnelor „+ ”, „-”, „-”, redau exercițiul: „Ce semne de operații
au disp ărut dintre cifrele de mai jos?”. Puneți -le să obțineți o egalitate:
2 1 3 5 1 4
4 1 5 3 1 2
6 1 7 9 1 8
Pentru a facilita cunoașterea și utilizarea semnelor matematice +, -, =, efectuarea
operațiilor de adunare și scădere cu 1 -2 unități, am desfășurat cu copiii jocuri -exerciții pentru
calcul matematic: „Când adunăm, când scădem? ” sau „Adunare sau scădere? ”. Prin joc, copiii
au învățat mai ușor expresiile „adăugăm ”, „mai vin ”, „mai primesc ”, „mai punem ” prin care am
pregătit învățarea operației de adunare și a semnului matematic corespunzător „+ ” (plus). De
asemenea, folosirea în joc a expresiilor: „înlăturăm ”, „dăm la o parte ”, „pleacă ” conduc la
înțelegerea operației aritmetice de scădere, reprezentată cu ajutorul semnului „ -” (minus).
Experiența ne arată că înțelegerea operațiilor aritmetice este mult mai ușurată când cei
doi termeni sunt prezenți sub forma un or probleme. Plasându -ne în domeniul matematicii, prin
26
problemă înțelegem o situație a cărei soluționare se poate obține printr -un proces de gândire și
prin calcul matematic.
Problema impune pentru rezolvarea ei, o activitate de descoperire. Textul problem ei
indică datele, relațiile dintre date și necunoscute, iar întrebarea problemei se referă la valoarea
necunoscută.
În activitatea de rezolvare a problemelor, o atenție deosebită am acordat înțelegerii
datelor problemei, a raporturilor dintre ele și valoar ea necunoscută, pentru a -l ajuta pe copil să
construiască judecata, raționamentul care conduc la găsirea soluției problemei. Dacă rezolvarea
problemei se gândește, raționamentul, care conduce către soluție se descoperă folosindu -se
anumite elemente de spri jin (relații între mărimi).
Primele probleme pe care le -am introdus în activitățile matematice cu preșcolarii au avut
caracter de problemă acțiune și le -am asociat un bogat „material ilustrativ -demonstrativ ”.
Noțiunea de „problemă ” și rezolvarea ei se dobâ ndesc de preșcolarii mari (6 -7 ani) odată cu
rezolvarea primelor probleme simple. Acestea se prezintă într -o formă cât mai firească prin
punerea în scenă a acțiunii problemei și prin ilustrarea acțiunii cu ajutorul materialului didactic.
Astfel, în procesu l de obișnuire a copiilor cu formularea și rezolvarea de probleme se disting
două etape:
1. Etapa compunerii problemelor în fața copiilor , în care aceștia își dau seama și rețin
faptul că prin adăugarea sau sustragerea unui număr de obiecte față de numărul inițial, acesta
crește, respectiv scade. În această etapă ei învață să rezolve problemele în mod practic.
Exemplu: Educatoarea cheamă pe Mădălina în fața grupei și -i cere să ia 5 cuburi, apoi îl
cheamă și pe Bogdan și -i spune să -i dea Mădălinei un cub. Bo gdan îi dă un cub. Educatoarea
formulează o problemă:
„Mădălina a avut 5 cuburi. Bogdan i -a dat un cub. Câte cuburi are acum Mădălina? ”.
Copiii observă, numără și apoi răspund: Mădălina are acum 6 cuburi.
2. Etapa în care copiii învață să formule ze probl eme ș i să rezolve în mod concret
Exemplu: Educatoarea cheamă un băiețel care are 5 bețișoare și îi cere să -i dea unei
fetițe un bețișor. Apoi, cere copiilor să formuleze singuri problema și s -o rezolve. Problema va
fi exprimată astfel:
„Un băiețel are 5 be țișoare. El îi dă unei fetițe un bețișor. Câte bețișoare i -au rămas? ”.
În această etapă, activitatea de rezolvare a problemelor se află foarte aproape de aceea
de calcul. Dificultatea principală pe care o întâmpină copiii constă în transpunerea acțiunilor
concrete în relațiile matematice. Î n enunțul unei probleme nu se spune „3 bețișoare + l bețișor ”
27
ci se spune că „a avut 3 bețișoare și a mai primit un bețișor ”, nu se spune „4 baloane – 2
baloane ”, ci se spune că: „au fost 4 baloane și două baloane s -au sp art”.
Pe baza experienței acumulate după rezolvarea mai multor probleme, copiii reușesc să
redea grafic problema cu cifre și cu semnele operației, să calculeze soluția pentru problema
dată.
Exemple:
1. Cosmin are 4 bețișoare. V ali îi dă încă un bețișor. Câ te bețișoare are Cosmin?!
4 + 1 = 5
În grădiniță și în special la grupa mare se recomandă compunerea problemelor în
următoarea formă și succesiune graduală:
A. Probleme acțiune sau cu punere în scenă;
B. Compunerea de probleme după tablouri și imagini;
C. După mode lul unei probleme rezolvate anterior;
D. Cu indicarea operațiilor aritmetice;
E. Compunerea de probleme fără întrebare, care urmează a fi definite;
F. Crearea liberă de probleme.
A. Probleme acțiune sau cu punere în scenă
Această formă este accesibilă copiilor și e ste însușită cu plăcere deoarece acțiunea se
desfășoară în prezența lor.
Exemple:
„Maria are în coș 4 mere. Diana are în coș l mă r. Câte mere au cele două fete?”
„Sergiu are în mână 3 creioane colorate. Daniel îi mai dă un creion colorat. Câte
creioane colorate are acum Sergiu?”
Rezolvând astfel de probleme copiii ajung să înțeleagă faptul că reunind două mulțimi
obțin o nouă mulțime și observă că suma este rezultatul adunării a doi termeni, de asemenea, să
înțeleagă sensul cuvintelor „și c u”, „fac ”.
După c e copiii și -au format noțiunea de problemă și au înțeles componentele ei
(conținutul și întrebarea, precum și stabilirea operațiilor corespunzătoare, a semnelor grafice
utilizate), le -am propus să compună singuri astfel de probleme.
B. Compunerea de proble me după tablouri și imagini
De data aceasta copiii trebuie să opereze cu imaginile obiectelor. În cadrul acestei etape,
am propus copiilor să compună probleme după următoarea imagine:
28
Problemă compusă de D. Valentin:
„Într-o vază sunt trei flori, într -o altă vază sunt 2 flori. Câte flori sunt în vaze?”
Folosind imagini decupate, cantitatea cu care vrem să operăm poate varia ușor, copiii
găsind mai multe modalități de formulare a problemei. Formarea priceperilor de a găsi noi
modalități de formulare a prob lemei constituie o adevărată gimnastică a minții, educându -se
astfel atenția, spiritul de investigație și perspicacitatea copilului.
C. Probleme compuse după modelul unei probleme rezolvate anterior
Când copilul are de compus și rezolvat o problemă asemănă toare cu cele rezolvate
anterior în mintea sa se fixează principul de rezolvare al problemei. Când este pus în fața unei
probleme noi, necunoscute, unde nu poate aplica o schemă mintală cunoscută, gândirea sa este
solicitată în găsirea noii probleme.
Activ itățile de compunere a problemelor după modelul unei probleme rezolvate anterior
se pot desfășura la grupa mare numai după ce educatoarea s -a convins că copiii și -au însușit
raționamentul de rezolvare a problemelor, adică spre sfârșitul anului școlar.
Exem plu: Am dat copiilor următoarea problemă:
„Mama merge la piață și vinde trei găini. Câte găini a avut m ama dacă i -a mai rămas o
găină?”
Astfel, prin întrebări simple, am analizat datele problemei și a m condus copiii spre
identificarea raționamentului și a operației de rezolvare a problemei: „Dacă mamei i -a rămas o
găină și a vândut 3 găini, atunci înseamnă că ea a avut 1 + 3 = 4 găini. Deci mama a avut 4
găini. ”
D. Compunerea de probleme cu indicarea operațiilor aritmetice
Pentru a demonstra capacitatea cre atoare și caracterul realist al gândirii logice, am cerut
copiilor să compună probleme după următorul model:
Problemă compusă de P. Diana:
„În curte sunt 2 căței. Din vecini mai vine l c ățel. Câți căței sunt în curte?”
După ce copiii au înțeles modul în care se efectuează operațiile de adunare și scădere,
le-am propus să compună probleme care să se rezolve prin operație de adunare sau scădere.
E. Compunerea de probleme cu completarea întrebării , îi pune pe copii în situația
realizării unei concordanțe înt re două componente ale problemei: enunț și întrebare. Am
prezentat copiilor o imagine cu mielușei în câmpie și a m propus următoarea problemă: „ Trei
mielușei pășteau pe o câmpie înflorită. Un alt miel a venit către ei în fugă.” Ce întrebare putem
formula la această problemă?
29
Copiii au formulat cu ușurință întrebarea:
„Câți mielușei sunt acum pe câmpia înflorită? ”
3 + 1 = 4
Am cerut apoi unui copil să compună o problemă fără întrebare, urmând ca ceilalți copii
să formuleze întrebarea.
Tot la grupa mare am rez olvat prob leme-ghicitori într -o activitate organizată sub formă
de concurs, având ca drept scop evaluarea cunoștințelor copiilor referitoare la rezolvarea de
probleme. A fost o activitate de divertisment, menită să antreneze, pe lângă operațiile de
gândire și calitățile acesteia și alte procese psihice: atenția, memoria, apoi flexibilitatea gândirii,
promptitudinea de a da răspunsuri.
Exemplific ur mătoarele: „O măicuță, un tătuț / Câți părinți ai măi Petruț?
Câți părinți ai, Pițigoi, / Ce te cresc pe tine? ” (Doi)
„Sunt trei porumbei pe casă / Și stau cu toții la masă.
Unul zboară jos în drum; / Câți au mai rămas acum? ”
Pentru a -i pregăti pe copii pentru rezolvarea în ciclul primar a problemelor compuse, am
rezolvat cu ei probleme simple în lanț, rezultatul p rimei probleme fiind luat ca dată numerică în
cea următoare. Un exemplu relevant îl constituie problemele:
„Marin și Sorin au primit de la Moș Crăciun banane. Marin a primit 3 banane, iar Sorin,
2 banane. Câte banane au împreună cei doi copii?” (3 banane + 2 banane = 5 banane).
„Bunica le -a dat și ea 2 bana ne. Câte banane au acum copiii?”
(5 banane + 2 banane = 7 banane).
La ciclul primar , introducerea operațiilor de adunare și scădere se face fie folosind
reuniunea a două mulțimi disjuncte și diferența a două mulțimi, fie folosind rigletele.
Pentru formarea și însușirea noțiunii de adunare se pornește de la operații cu mulțimi de
obiecte concrete uzuale – etapa perceptivă, după care se trece la efectuarea de operații cu
reprezentări ce au tendințe de gener alizare – etapa reprezentării – apoi, în final, se introduce
conceptul de adunare.
l. Etapa concretă perceptivă .
Elevii formează o mulțime de bețișoare roșii cu trei elemente și o mulțime de bețișoare
albastre cu patru elemente. Reunind cele două mulțimi d e bețișoare se formează o nouă mulțime
cu 7 bețișoare roșii și albastre.
În acest mod se pot construi mai multe exemple practice asemănătoare utilizând și alte
categorii de obiecte uzuale: creioane, brăduleți, jetoane etc.
După câteva exemple de acest tip elevii vor conștientiza faptul că prin reuniunea unei
mulțimi cu trei obiecte cu o mulțime cu patru obiecte de același fel, se obține întotdeauna o
30
mulțime cu 7 obiecte.
2. Etapa reprezentării, formării reprezentărilor imaginativ – concrete .
Aceasta este e tapa reprezentării pri n simboluri grafice, figurativ – intuitive. Elevii vor fi
obișnuiți să deseneze pe caiete mulțimi cu astfel de simboluri. Se vor putea utiliza rigletele
pentru a conștientiza simbolurile numerice.
3. Învățarea conceptului de adunare .
Învățătorul va explica elevilor că pentru a arăta că am reunit două mulțimi se folosește
simbolul „+ ”, numit plus: 3 + 4; 4 + 3.
Acesta este semnul grafic prin care exprimăm în scris operația de adunare. Deoarece
simbolurile grafice 3 + 4 și r espectiv 7, î ntre ele semnul „=” , numit egal și vom scrie 3 + 4 = 7.
Pentru a forma și dezvolta la elevi motivația privind necesitatea efectuării operației de
adunare, se vor rezolva probleme simple cu obiecte concrete. Prin astfel de probleme simple se
va îmbogăți con tinuu limbajul matematic al elevilor, prin traducerea simbolică cu ajutorul
adunării a unor operații concrete, exprimate verbal prin formule ca: „măresc cu ”, „adaug la un
loc”, „împreună cu ”, „mai mare cu ”, „cât și cu cât ” etc.
Pentru a introduce operația de scădere se procedează astfel:
– se formează o mulțime compusă din 8 figuri geometrice, de exemplu: 2 triunghiuri, l
disc și 5 pătrate;
– se grupează apoi într -o submulțime cele 5 pătrate și se îndepărtează din mulțimea
inițială, rămânând astfel o mulțime fo rmată din 3 piese (cele 2 triunghiuri și discul).
Se vor repeta asemenea experiențe / acțiuni și cu alte mulțimi formate din: flori de 2
culori (jetoane colorate diferit), creioane mici și mari etc.
Se trece după aceea la etapa reprezentării lor simbolice, apreciind că: simbolul operației
de scădere este semnul grafic „ -”; se numește „descăzut ” numărul din care se scade; cel care se
scade se numește „scăzător ”; rezultatul scăderii se numește „rest ”; în final operația se scrie: 8 –
3 = 5. Se citește apoi din nou, până se fixează.
Ca și pentru însușirea operației de adunare se pot compune și apoi rezolva probleme
simple.
Elevii vor fi obișnuiți să utilizeze formulări de genul „mai puțin cu ”, „dăm la o parte ”,
„scoatem atâta ”, „mai tânăr cu ”, care se traduc sim bolic printr -o operație de scădere, iar proba
scăderii prin acțiunea și reprezentarea mentală: dacă unitățile care au fost luate le aducem la
unitățile rămase, se reconstituie numărul inițial.
Exemple de exerciții:
4 + 3 = ? ? – 3 = 6 9 – ? = 2
5 – 3 = ? 2 + ? = 7 ? – 3 = 5
31
Puneți în locul literelor numerele care satisfac egalitățile:
a + l = 6 7 – b = 5
8 + a = 9 5 – a = 3
2 + 6 = a a – b = 3
De asemenea, elevii pot rezolva exerciții cu numere naturale însoțite de unități de
măsură întâlnite în expe riența lor de viață și probleme ce implică o singură operație sau cel mult
două operații.
II. 3. Mărimi și măsurarea lor
Criteriul psihologic al apariției gândirii logice, operațional – concrete, îl constituie
însușirea principiului conservării. Pentru ca invarianta cantității să poată fi dobândită de copil,
el trebuie învățat:
Să diferențieze parametrii obiectului;
Să stabilească prin experiență invarianta mărimii (conservarea) .
Pentru aceasta este necesară utilizarea unui instrument → măsura. Măsura nu es te un
simplu mijloc tehnic de apreciere cantitativă, ci reprezintă indiciul și rezultatul trecerii de la
compararea directă și globală a obiectului, așa cum apare el în percepție, la aprecierea lui după
rezultatele măsurării prealabile. Cu ajutorul ei se s tabilește invarianta unei anumite mărimi,
atunci când se modifică numai configurarea ei externă.
Unitatea de măsură este aceea care permite transformarea mărimilor concrete în mulțimi
matematice și mai departe compararea lor pe calea raportării biunivoce.
Se precizează copiilor că unitatea de măsură nu se poate folosi la întâmplare, că la
fiecare aplicare a unității de măsură trebuie făcută o însemnare, că unul și același lucru poate fi
măsurat în diferite moduri: după lungime, după suprafață, după volum, d upă greutate, dar și cu
diferite unități de măsură, rezultatele diferite ale măsurării fiind echivalente.
Se pot prezenta copiilor, într -o ordine întâmplătoare, două categorii de figurine (mai
multe decât pot ei număra). Singura posibilitate prin care pot ei determina în care
categorie sunt mai multe (puține) este punerea în perechi, procedeu prin care se poate
obține un răspuns corect.
Se compară lungimea a două linii frânte măsurându -le cu o „fâșie ” mai mică,
concomitent marcând prin semne partea măsurată .
Organizând astfel de sarcini de învățare, copiii decodifică diferitele însușiri ale
obiectelor, diferențiază treptat, în obiecte, parametrii diferiți și învață să aprecieze mărimea unor
obiecte nu global, ci relațional, cu unele însușiri. Separarea param etrilor și măsurarea fiecăruia
la începutul experienței reprezintă fundamentul noțiunii de „conservare a cantității ”.
La grupa mare copilul va fi capabil:
32
1. Să măsoare lungimi, înălțimi si lățimi utilizând unități de măsură nestandardizate si
unități etal on.
Exemple de comportamente:
Să măsoare cu etaloane nestandardizate obiecte de aceleași dimensiuni sesizând
invarianta numerică și determinarea dimensiunii lor: lungimea, lăți mea, înălțimea, cu:
pasul, băț, creion, panglică etc.
Să măsoare lungimi cu lini arul;
Să înregistreze pe hârtie măsurile aflate prin desene sau cifre;
Să utilizeze în mod adecvat termenii prin care se exprimă măsurarea lungimilor,
lățimilor, înălțimilor: e mai lung, e mai scurt, e de două ori mai lung, este mai lat, mai
îngust, mai înalt, mai scurt ori au aceeași lungime/lățime/înălțime.
Exemplu: Compararea dimensiunilor obiectelor date, prin măsurare (tema).
Sarcina l
1. • Educatoarea măsoară lungimea camerei de la fereastră până la ușă cu ajutorul
pașilor.
• Un copil, la tablă, va trasa tot atâtea linii câți pași de -ai educatoarei a numărat;
concomitent vor trasa individual, pe fișe, toți copiii.
2. • După același procedeu, cu ajutorul unui copil se măsoară distanța de la fereastră
până la ușă.
• Copiii vor trasa pe fișă, sub primul rând de linii, tot atâtea linii câți pași de -ai copilului au
numărat.
3. • Se solicită compararea celor două șiruri de liniuțe, prin formarea de perechi,
constatând că „de la fereastră la ușă ” s-au făcut mai mulți / puțini pași; deși distanța
este aceeași, numărul d e pași obținuți este influențat de mărimea pasului.
• Se numără liniuțele și se motivează rezultatul acțiunii.
Sarcina 2
4. • Aceeași distanță se măsoară cu o sfoară; se suprapun cele două sfori și se
observă că este mai lungă / scurtă.
5. • Copiii vor măsura in dependent diferite lu ngimi, folosind același talon;
• Copiii vor măsura aceeași lungime cu etaloane diferite.
2. Să măsoare greutatea obiectelor utilizând unități de măsură nestandardizate și etalon .
Exemple de comportamente:
Să determine prin măsurare, gr eutatea unor obiecte, cu balanțe improvizate și cu greutăți
din diferite obiecte: cuburi, pietre etc.
33
Să recunoască instrumentele de măsurare a greutății (diferite tipuri de cântare și
balanțe).
Să verbalizeze activitatea de măsurare a greutății obiectelor utilizând termeni adecvați
(greu, ușor, la fel de greu, la fel de ușor etc).
Să înregistreze pe hârtie greutatea aflată: prin desen și cifre.
Se inițiază experiențe, prin exerciții de cântărire a unor obiecte din același material de
aceeași formă cu obiec tele „unitate de măsură ”, de dimensiuni diferite.
Se poate cântări un cui mare cu ajutorul mai multor cuie mai mici:
– se observă că diferența de dimensiune determină diferența de greutate;
– se stabilește de câte ori obiectul „de cântărit ” este mai greu decât o biectul „unitate de măsură ”.
Se pot introduce, ca unitate de măsură, și alte obiecte din alt material (cretă, nasturi):
– se observă că greutatea nu depinde numai de volum, ci și de substanța din care este format
obiectul.
– se solicită comparație î ntre numărul de obiecte „unitate de măsură ” folosite pentru două
cântăriri succesive (cuie mici, cretă).
Se realizează exerciții de cântărire în vederea înțelegerii de către copii a faptului că
schimbarea greutății nu este posibilă decât prin modificarea c antității (similare cu cele din viața
cotidiană, cântărirea de legume, fructe).
Exemple de activități desfășurate cu copii: „Cântărim obiectele și desenăm care e mai
greu” (prin desen – o balanță: talerul cu trei cuburi se lasă în jos, cel cu un cub se rid ică) „care
sunt la fel de grele? ” (dar ușoare?) (prin analogie 5 este mai mare decât l, deci 5 kg sunt mai
grele decât l kg.).
3. Să măsoare timpul prin intermediul ordonării evenimentelor precum si cu ajutorul
instrumentelor adecvate .
Exemple de comportam ente:
Să spună ce se întâmplă înainte și după un eveniment (activitate);
Să spună care activitate (eveniment) are loc: prima, a doua, ultima;
Să spună care activitate a durat: mai mult/mai puțin;
Să cunoască utilizarea calendarului și să perceapă scurgerea timpului;
Să cunoască utilizarea ceasului și să recunoască orele fixe pe cadranul ceasului (la grupa
mare și mare );
Să folosească în limbaj propriu unitățile de timp: ora, ziua, luna, anul, minutul, secunda.
Exemplu de activitate desfășurată cu copiii: „M omentele zilei ”, „Zilele săptămânii ”,
„Anotimpurile și lunile anului ”, „Ziua, luna, anul ”, „ Viața omului și ceasul ”, „Ceasul ”
(ora fixă).
34
4. Să înțeleagă măsurarea valorii unui obiect cu ajutorul banilor .
Exemple de comportamente:
Să înțeleagă semnificaț ia și utilitatea banilor
Jocul „La magazin ”
Să utilizeze banii de jucărie în cadrul jocurilor de rol
„Facem monede și bancnote ” (monede prin hașurare peste monedă și decupare;
bancnote prin xeroxare și decupare)
Să identifice valoarea unor monede și bancno te mai des utilizate și să înțeleagă valoarea
prin analogie cu numerele (l e mai mic decât 5, 10 e mai mic decât 50, 100 e mai mic
decât 500 și așa mai departe).
„Numărăm banii ” (de jucărie sau reali, sortarea după valoare și formarea de teancuri de
câte l 0 bucăți).
Să utilizeze corect banii pentru mici cumpărături
„La cumpărături cu părinții ” (când, ce și cum am cumpărat marfă).
5. Să măsoare capacitatea vaselor .
În privința măsurării capacității, primele acțiuni pot începe încă la grupa mică și
mijlocie. Exemplu: la groapa cu nisip, când dintr -o aceeași cantitate de nisip se pot umple 2, 3
forme de nisip de mărimi diferite. Fără a comenta numărul formelor de nisip se constată că
acesta diferă după mărimea formei.
Pentru a determina capacitatea unui vas se procedează analog cu măsurarea lungimilor
stabilindu -se capacitatea unui vas cu unități nestandardizate (ex. lingurițe).
În primul rând copiii trebuie deprinși cu tehnica de măsurare. Având în vedere că nu toți
copiii au îndemânarea de a turna apă, se pot utiliza boabe de grâu, porumb, făină de mălai.
Am prezentat copiilor două forme de vase diferite în care am pus în prezența lor același
volum de boabe, întrebați în care vas sunt mai multe boabe, unii copii au dat răspunsuri greșite.
Le-am arătat apoi patr u vase dintre care două aveau aceeași formă și capacitate și alte două
diferite în care fuseseră puse volume egale de boabe, întrebați unde cred că sunt mai multe
boabe unii copii au spus că sunt mai multe boabe într -un vas care era aproape plin. Prin
măsu rare se constată că în toate vasele sunt tot atât de multe boabe. Le -am cerut apoi copiilor să
explice de ce boabele s -au ridicat la înălțimi diferite în cele patru vase. Copiii au găsit răspunsul
corect: „Paharul este mic, borcanul este mijlociu, iar borc anul mare este mai încăpător decât
toate”. Experiențele au fost reluate și cu alte vase, copiii verificându -și afirmațiile prin
măsurare.
Pentru că au asemenea valențe formative, pentru că sunt atrăgătoare prin diversitatea
materialelor ce pot fi folosite și prin activitatea practică pe care o necesită, activitățile de
35
măsurare a lungimilor și volumelor sunt foarte potrivite la vârsta preșcolară.
În ciclul primar elevii au deja unele cunoștințe și deprinderi privind mărimile și
măsurarea lor, datorită însuș irii acestora din grădiniță. O primă idee pe care o vor descoperi
elevii, pe cale intuitivă, este necesitatea măsurării lungimilor și necesitatea utilizării, unei unități
de măsură standard.
Apoi, copiii vor descoperi varietatea formelor sub care întâlnim metrul ca instrument de
măsură în viața cotidiană: metrul tâmplarului construit din segmente necesare la măsurarea
ușilor, ferestrelor; metrul croitorului, confecționat din pânză și stofă etc.
Din toate aceste exemple elevii vor deprinde ideea de unicitate și caracterul universal al
metrului. Exemple de învățare a unităților de măsură a lungimilor în ciclul primar și a II -a:
Exerciții -joc de măsurare cu pasul, palma, creionul, cuburi etc. a lungimii diferitelor
obiecte;
Comparări de lungimi de obiecte, avân d aceeași lungime sau lungimi diferite;
Ordonarea unor obiecte în funcție de lungimea lor „mai lung ”, „mai scurt ”, „mult mai
lung”, „mult mai scurt ” etc.;
Efectuarea unor măsurări folosind etaloane neconvențional e date (etaloane din carton
sau plastic);
Identificarea și utilizarea instrumentelor de măsură potriv ite cu măsurarea efectuată
după caz; linia gradată, metrul, centimetrul de croitorie, ruleta etc.
În clasele a I II-a și a IV -a se insistă în plus la multiplii și submultiplii metrului și la
relația d intre aceștia.
Pe baza cunoștințelor dobândite la grădiniță privind măsurarea greutăților obiectelor, în
ciclul primar începe formarea conceptului de masă prin solicitarea elevilor de a compara mase
prin mânuire directă și aprecierea lor prin exprimări de genul: „mai ușoară ”, „mai grea ” etc.
Mai întâi se vor efectua exerciții de comparare a masei unor corpuri a căror diferență de
greutate să fie cât mai evidentă, ca de exemplu masa unui caiet și masa unei cărămizi.
Pentru însușirea noțiunii de masă elevii v or parcurge următoarele etape:
a) corpuri mai grele și corpuri mai ușoare, prin comparări cu mâna;
b) compararea maselor cu ajutorul balanței cu brațe egale;
c) compararea, sortarea și gruparea obiectelor cu aceeași masă;
d) conservarea masei folosind un obiect care p oate fi descompus în mai multe părți;
e) folosirea unității de măsură pentru a exprima rezultatul cântăririi;
f) sesizarea necesității unității standard ;
g) necesitatea multiplilor și submultiplilor unității standard;
h) raportul unitar dintre multiplii și submultipli i consecutivi.
36
Este foarte important ca învățătorul să scoată în evidență faptul că pentru corpul cu
structură diferită, masa lui nu este direct proporțională cu volumul; pentru același volum masele
unor corpuri sunt diferite, iar pentru mase egale volumel e pot fi diferite.
Un exemplu arhicunoscut este legat de întrebarea: Ce atârnă mai greu un kilogram de
fier sau un kilogram de f ulgi de gâscă?
Introducerea noțiunii de timp în învățământul primar se face prin analogie cu activitatea
desfășurată în grădiniț ă, pe baza unor exerciții și jocuri didactice destinate înțelegerii ideii de
succesiune a unităților de măsură, practic de succesiune a timpului.
Astfel exercițiile de înțelegere a succesiunii lunilor și anotimpurilor vor cuprinde
obligatoriu numărul de or dine. Elevii vor fi capabili să asocieze denumirea fiecărei luni și
anotimp cu numărul care arată a câta lună din an este luna respectivă.
În ciclul primar , ca și la grupa mare , elevii vor face exerciții de recunoaștere a orelor
fixe pe ceas, c unoscând ceea ce indică acele ceasornicului .
În scopul înțelegerii noțiunii de volum elevii vor fi antrenați într -un proces de măsurare
directă, de sortare și ordonare, după volumele de lichid pe care le conțin diferite vase cu care va
lucra. Se vor utiliza cel puțin 4 pahare de câte ¼ l, borcane, vase, găleți. Curriculumul prevede
și predarea unităților nestandard pentru volum, litru, elevii efectuând măsurători ale fluidelor,
folosind sticle de 1 l, vasul de tablă de 1 l și efectuând măsurători frontale de grup sau
individuale; se p redau de asemenea în clasele a II I-a și a IV -a multiplii și submultiplii litrului.
Aceste lecții, ca și activitățile de acest fel din grădiniță, au un pronunțat caracter activ,
acționar, și concret.
În ciclul primar continuă studierea conce ptului de valoare plecând de la procesul intuitiv
de cunoaștere a banilor sub formă de bancnote și monede.
Banul, sub diferitele sale forme și valori, reprezintă un echivalent general al tuturor
mărfurilor, un instrument general de schimb, un raport valori c, deci o măsură a valorii, un
etalon al prețului . În România, moneda națională este Leul. Dacă la grădiniță am folosit banii de
jucărie în cadrul jocurilor de rol, la școală vom folosi bani reali. Deoarece elevii clasei I nu pot
opera cu valori nominale d e sute, se vor efectua jocuri didactice: „De -a librăria ”, „La magazinul
alimentar ”, determinând o totală potențare psihologică, realizându -se un dublu scop: cel
instructiv și cel practic.
Conceptul de preț sau valoare a lucrurilor, trebuie dedus și înțeles de elevi din analiza
unor produse sau obiecte cunoscute de aceștia, însușindu -și totodată exprimarea: „mai scump ”,
„mai ieftin ”.
37
CAPITOLUL I II
STRATEGII DIDACTICE UTILIZATE ÎN GRĂDINIȚĂ
III.1. Strategia didactic ă – necesitate, relevan ță și contextualiz are
„STRATEGIE” – modalitate de desf ășurare și ameliorare a ac țiunilor întreprinse î n
vederea atingerii unui anumit scop, bine precizat, define ște, într-o prim ă aproxima ție,
necesitatea ș i utili tatea introducerii conceptului î n câmpul educa ției.
Sensul gen eral cu care conceptul „strategie” este utilizat în educa ție este acela de
concep ție general ă, linie / modalitate de concepere, orientare și optimizare, în viziune
sistemic ă și pe termen lung, mediu sau scurt a proceselor și fenomenelor educa ționale.
În domeniul învățământului, strategia se refer ă la ansamblul de concep ții, decizii,
tehnici de lucru, procedee de ac țiune și opera ții care vizeaz ă funcționalitatea, optimizarea și
modernizarea componentelor structurale ale procesului de învățământ, în acord cu finalit ățile
generale ale învățământului și ale educa ției.
Pentru a construi situa țiile de învățare, educatoarea, pe l ângă stabilirea obiectivelor
opera ționale și a con ținuturilor curriculare care vor fi vehiculate, este necesar s ă realizeze acte
de deciz ie strategic ă, să „traduc ă” sarcinile care îi revin în organizarea și realizarea pred ării,
învățării și evalu ării într-un ansamblu de decizii. Cunosc ând caracteristicile și resursele
contextului educa țional, educatoarea va opta pentru acele alternative str ategice pe care le va
considera cele mai apropiate în condi țiile respective pentru a -i pune pe copii în contact cu
conținuturile – stimul al situa ției de învățare și pentru a sprijini eficient învățarea, predarea și
evaluarea.
Strategiile didactice au un c aracter flexibil, ceea ce înseamn ă că se accept ă posibilitatea
și eventualitatea modific ării contextelor educa ționale.
Flexibilitatea strategiei didactice îi confer ă acesteia valoare pedagogic ă sporit ă.
Strategia promov ează spontaneitatea și creativitatea pedagogic ă a educatoarei.
Ca mod specific de gândire și acțiune reprezintă o opțiune pentru un anumit tip de
experiență de învățare, un anumit mod de a selecta, de a organiza rațional și cronologic, de a
îmbina adecvat resursele instruirii: metodele didac tice, mijloacele de învățământ, formele de
organizare a activității copiilor.
III.2. Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice
Mijloacele didactice – sunt elemente materiale adaptate sau selectate în vederea
îndeplinirii sarcinilo r instructiv -educative încărcate cu un potențial pedagogic și cu funcții
specifice.
38
În grădiniță, mai mult decât în orice altă formă de învățământ, principiul intuiției
(Comenius), ca regulă a didacticii, ce presupune contactul nemijlocit cu obiectele ca b ază a
învățării, se regăsește în cadrul activităților matematice. Percepțiile, imaginile intuitive, nu sunt
simple impresii senzoriale ci rezultatul unui proces complex , unitar , de percepere
nemijlocită a realității, prin intermediul materialului didactic, care sub dirijarea educatoarei
conduc, la formarea unor reprezentări matematice corecte.
III.2.1. Rolul și funcțiile materialului didactic
Materialul didactic are un rol prioritar în cadrul strategiei didactice. Elasticitatea
strategiei este dată nu numa i de bogăția și mobilitatea metodelor, ci și de folosirea flexibilă a
materialului didactic solicitat de particularitățile metodice ale fiecărui eveniment sau secvență
a lecției.
Termenul material didactic desemnează atât obiectele naturale, originale cât și pe cele
concepute și realizate special pentru a substitui obiecte și fenomene reale.
Actul învățării este cu atât mai eficient cu cât se stabilește o relație directă între copil și
obiectul cunoașterii. Dobândirea de noi cunoștințe se face prin efort in dividual, în actul
învățării prin acțiune. Astfel, materialul didactic nu este un simplu material intuitiv, el devine
funcțional în momentul când se operează cu el.
Ceea ce oferă eficiența materialului didactic este posibilitatea de a realiza o legătură
permanentă între activitatea motrică, percepție, gândire și limbaj prin verbalizarea unor etape
de realizare a sarcinilor didactice.
Manipularea obiectelor este impusă de particularitățile preșcolarilor care sunt tributari
situațiilor concrete și conduce mai rapid și mai eficient la formarea percepțiilor. Manipularea
este un punct de plecare (și nu de sosire) și totodată un mijloc de revenire atunci când apar
nesiguranțe, dificultăți de înțelegere, de aplicare.
De la manipularea obiectelor se trece apoi la ma nipularea imaginilor și numai după
aceea se continuă cu simboluri (aceasta fiind calea pentru accesul copiilor spre noțiuni
abstracte).
Din punct de vedere psihologic materialul didactic acționează în momentul perceperii
și ajută la perfecționarea capacită ții perceptive . Astfel, descrierea imaginii se realizează la
un nivel superior atunci când copilul nu se rezumă să o privească, ci indică ceea ce vede. Într-
un astfel de caz, descrierile copiilor devin mai organizate, abaterile de la sarcină sunt mai puțin
frecvente. Ca efect al exersării pe un material didactic adecvat are loc perfecționarea actului
perceptiv. Inerția activității cognitive se explică printr -o lipsă de perfecționare a percepției în
procesul contactului repetat cu un obiect.
39
Cu ajutorul mate rialului didactic se antrenează copilul în direcția dezvoltării capacității
sale de mărire a câmpului perceptiv. La preșcolari apar dificultăți de diferențiere, de separare a
obiectului de fond; el nu sesizează că anumite obiecte se situează, la un moment dat, în prim
plan în raport cu celelalte. Copilul își concentrează atenția asupra stimulilor relevanți și din
punct de vedere perceptiv, forma prezintă variabilitate mai consistentă decât culoarea. Aceas ta
este însă mai dinamică, mai sugestivă și se impune mai direct în câmpul perceptiv.
Raportul de dominanță, formă – culoare depinde și de modul în care culoarea este
distribuită pe suprafața obiectului. Dacă obiectul este colorat într -o singură tonalitate, uniform
distribuită, se produce un efect de adaptar e la culoare, care trece în percepție pe planul doi, iar
forma devine dominanta perceptivă.
Imaginile sunt fundamentele cunoașterii. Educatoarea însoțește imaginile și obiectele
prezentate cu explicații iar activitatea este dirijată. Gândirea fiind concret -intuitivă, imaginea
constituie suportul ei.
În folosirea materialului concret ca sprijin pentru formarea noțiunilor este necesar să se
țină seama de faptul că posibilitățile de generalizare și abstractizare sunt limitate la copilul
preșcolar. Din această cauză trebuie eliminate orice elemente de prisos din materialul intuitiv,
din acțiunile efectuate, care ar putea orienta gândirea spre elemente întâmplătoare, neesențiale.
Selecționarea strictă a materialului intuitiv, utilizarea lui într -un sistem economi c și logic
organizat este mai importantă decât folosirea unui material didactic abundent.
Atât în cazul percepției, cât și în cazul gândirii activitatea de cunoaștere se realizează
cu mai mare ușurință atunci când preșcolarul însuși execută o anumită activ itate cu obiectele.
De aceea în grădiniță trebuie să se utilizeze toate ocaziile în care copilul poate fi pus în
activitate, să acționeze el însuși cu materialul intuitiv, să aplice pe diverse materiale ceea ce a
învățat.
Claritatea materialului st ă la baz a interesului de a distinge . De multe ori în
activitățile matematice trebuie izolată una din proprietățile obiectului. Pentru aceasta se
pregătesc obiecte identice în toate privințele cu excepția unei singure calități, care variază. De
exemplu, pentru apre cierea dimensiunilor, materialul didactic trebuie să aibă aceeași formă,
culoare și să varieze numai ceea ce scoate în evidență dimensiunea. Acest procedeu izbutește
să dea o mai mare claritate în actul de apreciere a dimensiunilor.
Materialul didactic bog at, variat, este un mijloc foarte eficient în mâna celui care știe să
se folosească de el. Acest mater ial trebuie să ofere intuiției „s cânteia ”. Intuiția și interesul care
a fost trezit sunt în stare să deschidă o cale nouă spre progres.
Materialul didacti c facilitează comunicarea între educator și copil, dezvoltând
capacitatea copilului de a înțelege realitatea și de a acționa în mod adecvat. El as igură
40
conștientizarea, înțelegerea celor învățate, precum și motivarea învățării. În lecție antrenează
capacit ățile cognitive și motrice ale copilului și, în același timp, declanșează o atitudine
afectiv -emoțională, în scopul realizării obiectivelor propuse.
În realizarea unui obiectiv pedagogic este mai evident rolul metodelor și al materialului
didactic decât al altor factori ai procesului de învățământ, căci:
sprijină procesul de formare a noțiunilor, a capacităților de analiz ă, sinteză,
generalizare și constituie un mijloc de maturizare mentală;
oferă un suport pentru -rezolvarea unor situații problemă ale căror soluții urmează să fie
analizate în lecție;
determină și dezvoltă motivația învățării și, în același timp, declanșează o atitudine
emoțională;
contribuie la evaluarea unor rezultante ale învățării.
Un anumit material didactic este cu atât mai eficient cu cât înglobează o valoare
cognitivă și formativă mai mare, care să contribuie la realizarea obiectivelor pedagogice a le
lecției la care este folosit. Contextul pedagogic și metoda folosită determină eficiența
materialul didactic prin valorificarea funcțiilo r sale pedagogice.
1. Funcția de comunicare (informare). Copilul dobândește cunoștințe prin efort
personal, sub directa îndrumare a educatoarei, pe baza unui material didactic.
2. Funcția ilustrativ – demonstrativă . Educatoarea folosește în activitățile matematice
(mai ales pentru grupele mici) și obiecte naturale. Demonstrarea cu ajutorul materialului
natural contribuie la formarea unor reprezentări și noțiuni clare, cu un conținut bogat și precis.
3. Funcția formativ – educativă – exersează capacitatea op erațională a proceselor
gândirii, contribuind astfel la realizarea unui învățământ formativ. Observarea devine
exploratoare și sistematică, iar analiza, sinteza, comparația sunt favorizate. Atenția este
activizată și crează condiții pentru o bună percepție . În cadrul actului educativ se acordă
prioritate activității senzoriale, care constituie baza perceperii corecte, concrete a obiectelor și,
totodată, o condiție primordială a dezvoltării tuturor proceselor psihice de cunoaștere.
4. Funcția stimulativă . Materialul didactic trezește interesul și curiozitatea pentru ceea
ce urmează sa fie cunoscut de către copii. Ei devin activi și interesați când trec la manipularea
obiectelor și participă cu mai multă ușurință la discuțiile ce se angajează pe marginea
obiec telor. Materialul didactic suscită interes, trezește necesități noi de cunoaștere și acțiune,
concentrează atenția și mobilizează efortul de învățare în timpul lecției.
5. Funcția ergonomică decurge din calitățile unor materiale didactice de a contribui la
raționalizarea efortului elevilor și educatoarei în timpul desfășurării procesului de învățământ.
Materialul didactic conceput și realizat în acest scop trebuie să raționalizeze efortul copiilor la
41
limita valorilor fiziologice corespunzătoare dezvoltării somatice și psihice și le asigură ritmuri
de învățare în concordanță cu particularitățile de vârstă și individuale.
6. Funcția de evaluare a randamentului învățării constă în posibilitatea materialului
didactic de a pune în evidență rezultatele obținute de copii, de a diagnostica și aprecia
progresele înregistrate de aceștia. Se pot obține o serie de informații referitoare la rezultatele
procesului didactic (cunoștințe stocate, capacități și deprinderi formate etc.). Se pot
confecționa și utiliza materiale multi funcționale pentru creerea de situa ții-problemă, menite să
testeze posibilitățile copiilor de a opera cu datele învățate. Aceștia vor trebui să identifice, s ă
compare, să interpreteze situațiile nou -create educatoarea având astfel posibilitatea de a
verifica răspunsurile primite.
Pentru a -i imprima o finalitate pedagogică, materialul didactic trebuie conceput și
realizat în așa fel încât să contribuie la antrenarea preșcolarilor în activitatea de învățare, să
stimuleze participarea lor la procesul de învățământ, aplicarea cunoștințelor în practică.
Pentru atingerea scopului formativ al mij loacelor de învățământ trebuiesc îndeplinite o
serie de condiții psihopedagogice.
1. Nivelul de satisfacere a obiectivelor cărora le este destinat mijlocul de instru ire;
un element important în definirea calității pedagogice a unui materia l didactic îl reprezintă
calitatea sa de a contribui la optimizarea corelației dintre factorii de ordin științific implicați în
conținutul materialului și condițiile psihologice ale actului instructiv. Integrat în actul de
instruire, materialul didactic trebuie s ă ajute la parcurgerea fără obstacole a fiecăruia dintre
nivelele de conceptualizare pentru orice achiziție matematică, având un rol determinant în
dobândirea nivelului concre t, identificator și clasificator, de formare a repre zentărilor și
conceptelor.
De asemenea, educatoarea trebuie să aleagă materialul didactic, mijloacele de
învățământ utile în realizarea unui anume obiectiv, în funcție de etapele în care se formează
orice reprezentare matematică . În etapa concretă copilul manipulează obiecte concrete în
scopul formării unor reprezentări matematice concrete și clare. În etapa semiconcretă
educatoarea va introduce materiale structurate (truse D ienes, riglete, figuri geometr ice, piese
magnetice) iar în etapa simbolic ă, obiectivul urmărit se atinge prin folosirea diagramelor și
desenelor în fișele de muncă individuală.
2. Calitatea estetică a mijloacelor de învățământ contribuie la atragerea afectivă a
copilului în activitatea instructivă, la stimularea motivației de învățare. Elementele estetice
trebuie să constituie un factor de întărire și nu de distragere a atenției copilului.
3. Dimensionarea în raport cu vârsta copilului : materialele didactice folosite de
educatoare trebu ie să aibă și indici de vizibilitate adaptați spațiului. Imaginea obiectuală sau
42
ilustrativă trebuie să aibă mărime convenabilă ca să permită observarea. Același material
folosit demonstrativ va fi suficient de mare pentru a favoriza intuirea elementelor e sențiale,
conform scopului în care este utilizat, iar dacă este distributiv a tunci, trebuie să aibă
dimensiuni optime. Dacă va fi prea mare va ocupa prea mult loc pe măsuța copilului și va fi
greu de folosit, iar dacă va fi prea mic va crea dificultăți în manipulare datorită faptului că
musculatura mâinii copilului nu este maturizată funcțional (î l va lua cu greutate, îl va scăpa
jos, nu -l va putea plasa ușor în poziția solicitată în cadrul rezolvării unei sarcini de învățare).
Soluțiile constructive adopta te pentru mijloacele didactice trebuie să confere
materialului ușurință în manipulare și calitate actului educativ: exemplele cele mai elocvente în
acest sens sunt oferite de trusa Dienes, rigletele, trusele Logi I și II.
Folosirea unor tehnici de instruir e ce satisfac aceste criterii favorizează parti ciparea
copiilor la activitatea de instruire, asigură calitatea instructiv educativă a mesajului transmis și
dau valoare formativă comportamentului prin care copilul probează că și -a însușit cunoștințele
transmise.
III.2.2. Cerințe psihopedagogice în utilizarea materialului didactic
În folosirea materialului didactic trebuie să se respecte următoarele cerințe:
materialele didactice să fie adecvate nivelului dezvoltării copiilor și vârstei ; la
grupele mici, în prima etapă a învățării noțiunii de mulțime, materialul didactic va servi nu
numai pentru însușirea noțiunilor de mulțime, dar și pentru precizarea și lărgirea
reprezentărilor, precum și pentru stimularea interesului copiilor față de activitatea matematic ă,
pentru formarea unei atitudini pozitive față de acest gen de activitate . În acest scop, sunt
necesare materiale intuitive concrete și atractive, estetic executate care să reprezinte obiecte și
să poată fi ușor mânuite de către copii. Treptat materialul didactic va deveni tot mai schematic,
pentru a contribui la dezvoltarea capacităților de abstractizare.
În prima etapă a învățării noțiunii de mulțime, cel mai convingător material didactic îl
constituie obiectele concrete (jucării), pe care copiii să le p oată mânui cu ușurință. Mai târziu
se introduc figuri geometrice și desenele.
materialul didactic folosit în scopul formării noțiunilor de „mulțime ”, „număr ”, al
realizării generalizărilor și abstractizărilor, solicită variante pentru fiecare noțiune sau
cunoștință nouă. În acest fel generalizările se realizează pe baza desprinderii caracteristicilor
comune ale elementelor și astfel ele devin mai ușor de intuit de către copii.
Materialele didactice prezentate în scopul realizării unei generalizări trebuie s ă
reliefeze constant elementul esențial pentru scopul propus (culoare, formă).
43
Varietatea materialelor didactice într -o activitate nu trebuie să fie prea mare, deoarece
în acest caz se încarcă inutil lecția, se distrage atenția copiilor de la ceea ce este esențial și nu
favorizează generalizările. Numărul optim de materiale didactice, ce pot fi folosite într -o
activitate de dobândire de cunoștințe și priceperi, este de minimum 2 și de maximum 4, căci:
materialul didactic nu trebuie folosit excesiv, ci trebu ie treptat diversificat pe
măsura formării reprezentărilor matematice ; materialul intuitiv va fi folosit cu precădere în
dobândirea cunoștințelor și diversificat în lecțiile de consolidare a cunoștințelor.
Materialul didactic poate fi folosit în două modur i: frontal (demonstrativ) pentru
întreaga clasă și individual (distributiv). Materialul demonstrativ trebuie să fie suficient de
mare pentru a fi ușor văzut de către copii, iar cel distributiv să fie ușor de mânuit.
În predarea elementelor de matematică la preșcolari este indicată folosirea alternativă a
materialelor demonstrative, pentru întreaga clasă, care ajută la captarea atenției copiilor cu
materiale individuale, care asigură o participare activă a copiilor în procesul învățării, în acest
sens, trebu ie să se țină seama și de posibilitățile de mânuire a materialului, de anumite greutăți
întâmpinate de copii în trecerea de la mânuirea unui material didactic la altul. De aceea, se
impune ca materialul didactic individual să nu fie excesiv de variat pentr u a nu se pierde
timpul cu mânuirea lui. El trebuie să asigure perceperea clară, iar alegerea lui se face funcție
de scopul propus.
Pentru stimularea interesului față de conținutul activității este important ca preșcolarii
să fie atrași în activitatea de c onfecționare a materialelor didactice (mai ales la grupa mare
și mare ): interesul copiilor pentru activitățile de matematică este mai mare atunci când se
folosește și materialul confecționat de ei înșiși. Confecționarea acestuia de către copii poate fi
sarcină în activitățile practice sau în activitățile alese și complementare desfășurate cu
educatoarea. Astfel, pot fi confecționate diferite forme geometrice din hârtie lucioasă, panglici
colorate (de diferite mărimi) , etc. În acest mod situațiile de învățar e dobândesc un pronunțat
caracter intuitiv și practic -aplicativ.
III.2.3. Mijloace didactice folosite în activitățile matematice
Diferitele funcții pedagogice, ale mijloacelor didactice determină o clasificare a
acestora în:
mijloace informa tiv-demonstrat ive ce servesc la exemplificarea, ilustrarea și
concretizarea noțiunilor matematice prin:
– materiale intuitive ce ajută la cunoașterea unor proprietăți ale obiectelor,
specifice fazei concrete a învățării;
44
– reprezentări spațiale și figurale : corpuri și figur i geometrice, desene (specifice
rezolvării problemelor după imagini);
– reprezentări simbolice : reprezentări grafice introduse de educatoare în faza
semiabs tractă de formare a unor noțiuni (notarea simbolică a elementelor unor
mulțimi, conturul mulțimii, cif rele și simbolurile aritmetice).
mijloace de exersare și formare de deprinderi – din această categorie fac parte
jocurile de construcții, trusa Dienes, trusele Logi I și Logi II, rigletele.
mijloace de raționalizare a timpului – constituite din șabloane, j etoane, ștampilele, pe
care le folosesc copiii în activitățile matematice. Acestea se folosesc atât în activitățile
frontale cât și în cele individuale.
Copilul preșcolar are la această vârstă o gândire preponderent intuitivă, operează la
nivel concret cu mulțimi obiectuale, și în acest mod, pătrunde sensul conceptului fundamental
de mulțime și își însușește logica acestuia. De aceea, atât mijloacele, cât ș i materialele
didactice trebuie să fie cât mai variate și mai reprezentative.
Pe lângă materialul dida ctic confecționat cu mijloace proprii, educatoarea are
posibilitatea să aleagă, funcție de obiectivul urmărit și tipul de activitate, o gamă variată de
mijloace didactice.
Considerăm utilă enumerarea câtorva dintre aceste instrumente de lucru ce favorizeaz ă
și sprijină însușirea și formarea noțiunilor matematice în grădiniță:
1. Trusa Dienes – formată din 48 de piese ce se disting prin patru atribute, fiecare
având o serie de valori distincte.
Atribute: – mărime cu 2 valori: mare, m ic;
– culoare cu 3 valori : roșu, galben, albastru;
– formă cu 4 valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, disc;
– grosime cu 2 valori: gros, subțire.
Numărul pieselor este dat de toate combinațiile posibile ale celor 4 atribute, fiecare
fiind unicat . În total sunt: 2 x 3 x 4 x 2 = 48 piese.
Numărul lor poate fi redus în cazul în care renunțăm la unele atribute sau valori.
Grupa mică (12 piese): – formă (disc, pătrat);
– culoare (roșu, albastru, galben);
– mărime (mare, mic).
Grupa mijlocie (36 piese): – formă (rotund, pătrat, triunghi) ;
– culoare (roșu, albastru, galben);
– mărime (mare, mic);
– grosime (gros, subțire).
45
Grupa mare – formă (rotund, pătrat, triunghi, dreptunghi);
și mare (48 piese): – culoare (roșu, albastru, galben);
– mărime (mare, mic);
– grosime (gros, subțire).
Trusa poate fi folosită atât de educatoare cât și de copii ca material didactic în
activitățile matematice pe bază de exerciții și în jocurile logico -matematice formarea de
mulțimi sau la numerație (S 3-S6, S9).
2. Logi I – trusă ce cuprinde figuri geometrice cu patru forme distincte (disc, pătrat,
triunghi, dreptunghi) în 3 culori diferite și 2 dimensiuni, în total 24 de piese, deosebite de trusa
Dienes prin faptul că nu au atributul de grosime. Dacă din trusa Dienes se elimină piesele
groase, ea poate înlocu i trusa Logi I.
3. Logi II – cuprinde în plus, față de trusa Logi I, forma de oval.
4. Rigletele Cuisenaire – conține riglete în 10 culori și lungimi de la 1 cm la 10 cm,
reprezentând numerele naturale de la l la 10. Fiecare număr este reprezentat printr -o rigletă de
o anumită lungime și culoare:
Numărul 1 – riglet ă de culoare albă (de exemplu) – lungime l cm, iar numărul acestora
este mai mare de 10 ( 12-50).
Numărul 2 – rigletă de culoare roșie – lungime 2 cm, formată din două pătrate (unități)
cu latura d e l cm.
…
Numărul 10 – rigletă de culoare portocalie – lungime 10 cm, formată din 10 unități,
pătrate cu latura de l c m, 10 bucăți.
Folosirea rigletelor oferă mai multe avantaje:
fundamentează noțiunea de număr și măsură; asocierea dintre culoare -lungime -unitate
ușurează însușirea proprietății cardinale și ordinale a numărului;
oferă posibilitatea copilului de a acționa în ritm propriu, potrivit capacităților sale,
descoperind independent combinații de riglele, ce îl conduc spre înțelegerea
compunerii, de scompunerii numărului și a operațiilor aritmetice.
46
asigură înțelegerea relației de egalitate și inegalitate în mulțimea numerelor naturale, a
operațiilor aritmetice; copilul poate să afle lungimea părții neacoperite când se
suprapun două riglele de lungi mi diferite;
asigură autocontrolul în rezolvarea fiecărei sarcini prin caracterul structural al
materialului;
oferă copilului posibilitatea de a acționa – aplica – valorifica – înțelege, asigurându -se
astfel formarea mecanismelor operatorii.
În mod tradi țional, riglete le sunt folosite în lecțiile de matematică în ciclul primar .
Datorită multiplelor avantaje de ordin pedagogic și ușurinței în folosire, utilizarea acestora la
grupa mare și mare realizează sistematizări la număr și numerație și determină tra nsformări
calitative în achiziția conceptului de număr.
În absența acestui material în grădiniță, el poate fi ușor confecționat de către educatoare
din carton sau material plastic divers colorat.
Metodologia de lucru cu riglete nu va ignora etapa de famili arizare a copiilor ce se
poate realiza în cadrul jocurilor și activităților liber -alese și complementare.
5. Jocul mulțimilor – cuprinde jetoane reprezentând diferite animale, fructe etc., dar și
buline de diferite culori. Este un material cu elemente repr ezentate prin imagini ce ajută copiii
în formarea de mulțimi pe baza unor atribute.
6. Jocul numerelor – conține „palete ” cu cifre și jetoane. Pe o parte a paletei este
înscrisă cifra, iar pe cealaltă un număr egal de buline.
7. Găsește locul potrivit – cuprinde plăcuțe, unele cu buline, altele cu cifre ce se pot
asambla prin asocierea numărului la cantitate.
8. Ne jucăm, colorăm, matematică -nvățăm de Florica Andreescu – caietul cuprinde
exerciții de muncă independentă ușurând înțelegerea conceptului de m ulțime și număr. Caietul
poate fi folosit începând cu grupa mijlocie.
47
CAPITOLUL I V
CERCETAREA PEDAGOGICĂ PRIVIND
STRATEGII DE ÎNVĂȚARE A NOȚIUNILOR MATEMATICE
LA GRUPA MARE ÎN VEDEREA UȘURĂRII
TRANSFERULUI DE CUNOȘTINȚE MATEMATICE LA CICLUL PRIMAR
IV.1. Scopul cercetării
Posibilitatea de implementare a strategii lor de predare – învățare a noțiunilor matematice
în grădiniță prin prisma continuității în școală în lecțiile de mate matică prin care elevii să -și
însuș ească mai ușor noțiunile de bază ale matematicii și folosirea acestora în mod selectiv în
rezolvarea problemelor, constituie esența procesului învățării dirijate ș i conștiente a acestei
discipline și totodată de a face cât mai atracativă această materie astfel încât să fie îndrăgită de
elevi încă din grădiniță spre nu a devenii un obstacol mai târziu .
IV.2. Obiectivele cercetării
Utilizarea unor metode și tehnici adecvate și eficiente de determinare obiectivă a
nivelului de pregătire a preșcolarilor;
Determinarea nivelului general de pregătir e la disciplina „activități matematice” a
copiilor cuprinși în cercetare;
Înregistrarea și compararea rezultatelor obținute de copii pe parcursul întregii perioade
de cercetare;
IV.3. Ipoteza cercetării
Dacă în cadrul activităților matematice la grădiniță sunt aplicate anumite strategii
didactice cum ar fi demonstrația, observația, problematizarea , jocul d idactic, rezolvarea de
probleme , atunci cresc performanțele copiilor în cadrul activităților de matematică.
Prin prezenta lucrare doresc să evidenție z importanța pe care am acordat -o strategiilor
didactice în vederea optimizării procesului instructiv -educativ în cadrul activităților matematice.
Aceasta constituie o permanentă preocupare în vederea găsirii de noi modalități de lucru cât mai
eficiente.
IV.4. Variabilele cercetării
Variabila independentă: strategii de învățare a noțiunilor matematice :jocul didactic ,
demonstrația, observația, rezolvarea de problem. .
48
Variabila dependentă: strategiile didactice facilitează procesul de asimilare,
fixare și co nsolidare a cunoștințelor iar datorită caracterului său formativ
influențează dezvoltarea personalității copiilor .
IV.5. Coordonatele majore ale cercetării
Locul de desfășurare: Grădinița cu Program Prelungit Nr. 4, Târnăveni.
Perioada de cercetare: Cercetarea a fost realizată pe parcursul anului școlar 2012 /
2013 , semestrul I.
Eșantionul de subiecți: S-a utilizat tehnica eșantionului / grupului unic și s -a aplicat
un design experimental intrasubiecți, unul și același grup fiind urmărit în etape
diferite. Eșantionul de subiecți a fost format din 20 copii, toți provenind din grupa mare
și având o frecvență bună la grădiniță.
Eșantionul de conținut: Experimentul didactic a constat în abordarea conținuturilor
din domeniul „Științe” într -o manieră acti vă și utilizând metode active care să conducă
la activizarea unor operații ale gândirii (analiza, sinteza, comparația, abstractizarea,
generalizarea), precum și dezvoltarea calităților gândirii (corectitudine, promptitudine,
independență).
• Disciplina: Acti vități matematice;
• Unități de învățare: conceptul de număr natural; operații cu numere; mărimi și
măsurarea lor.
IV.6. Metode de cercetare folosite
Metoda observației: am observat anumite comportamente care au rezultat în cadrul
experimentului din modul în care preșcolarii s -au ajutat și corectat reciproc, și -au exprimat
verbal acțiunile, ori au utilizat în exprimarea orală termeni matematici.
În ceea ce privește situația de observare, aceasta a fost spontană, naturală, dar și
indusă, având la bază ipotez a și obiectivele propuse.
Metoda observării sistematice care a sprijinit permanent cunoașterea rezultatelor în
fiecare etapă, am folosit -o în întreaga cercetare.
Experimentul psihopedagogic : experimentul propriu – zis are în vedere verificarea
ipotezei, ia r scopul lui este confirmarea sau infirmarea ipotezei cercetării, eventual de a sugera
alte întrebări sau ipoteze.
Experimentul are trei etape:
49
– Etapa pre – experimentală cu caracter de constatare a datelor de start, s -a
concretizat într -un pretest.
– Etapa ex perimentală a presupus introducerea variabilei independente,
precum și administrarea de probe de evaluare formativă.
– Etapa post – experimentală s-a concretizat într -o evaluare sumativă prin
aplicarea unui post -test.
Metoda activității cu fișele este o metod ă de învățare care presupune utilizarea fișelor
elaborate în prealabil de către profesor, conținând sarcini de lucru pe care elevii le rezolvă
individual. Fișele pot avea roluri diverse: de suport în dobândirea de noi cunoștințe,
favorizând autoinstruirea; de control, de realizare a conexiunii inverse; de tratare diferențiată a
elevilor, conținând sarcini diferite pentru diferitele categorii de elevi din clasă .
Metoda testelor : utilizarea testelor ca principal instrument de evaluare (aplicația
multimedia re alizată se bazează pe aceste teste) în practica școlară curentă sau în situație de
examen poate include un potențial risc în momentul în care în proiectarea acestora nu se ține
cont de calitățile acestuia, calități indispensabile în condițiile în care se dorește realizarea de
consistențe a măsurării în evaluare. Tocmai de aceea, este relativ dificil ca testele elaborate de
profesori să satisfacă toate aceste calități tehnice în condiții optime, dar acest lucru putând fi
înlăturat în momentul în care teste le sunt produse de o instituție specializată în acest sens.
Principalele calități ale unui instrument de evaluare, pe care îl vom numi în continuare test
(pentru simplitate) sunt : validitatea, fidelitatea, obiectivitatea și aplicabilitatea .
Am apelat la o altă metodă de cercetare, pentru a stabili punctul de plecare în
experimentul propus și nu numai, care are o largă răspândire în procesul de învățământ,
metoda testelor.
Le-am folosit pentru a măsura cât mai exact volumul și calitatea cunoștințelor,
price perilor și deprinderilor copiilor, înainte și după efectuarea experimentului.
Testele reprezintă un instrument de cercetare alcătuit dintr -un ansamblu de iteni, care
vizează cunoașterea fondului informativ și formativ dobândit de subiecții investigați, res pectiv
identificarea prezenței sau absenței unor cunoștințe, capacități, competențe, comportamente,
procese psihice, etc.
Testele aplicate au avut caracter mixt verificând atât capacitatea de reproducere a unor
cunoștințe, cât și formarea deprinderilor int electuale.
50
IV.7. Organizarea și desfășurarea cercetării pedagogice
În cadrul cercetării pedagogice s -au parcurs următoarele etape:
IV.7.1. Etapa preexperimentală – această etapă are rolul de a stabili nivelul existent în
momentul inițierii experimentul ui (nivel de dezvoltare cognitivă, interese, cunoștințe
anterioare, deprinderi intelectuale). Am aplicat un test de evaluare inițială, la începutul
anului școlar, la integrarea copiilor în grupa mare prin raportarea la obiectivele terminale
ale anului anterior.
Pentru a măsura cât mai exact volumul și calitatea cunoștințelor dobândite de copii în
cadrul activităților matematice în anul anterior, am aplicat și am considerat necesar organizarea
testului de evaluare inițială.
La grupa mare , la începutul anului școlar am aplicat următorul test de evaluare inițială:
TEST – evaluare inițială
Obiective: – verificarea cunoștințelor despre numerele naturale de la l la 10
(raportarea corectă a numărului la cantitate și cifră);
– cunoașterea potențialului copiilor de a similare a operațiilor matematice.
Itemi de evaluare (sarcini):
Sarcina l: Desenează pe etichetă tot atâtea linii câte elemente sunt în mulțimea respectivă.
Sarcina 2: Unește printr -o linie mulțimea cu cifra corespunzătoare numărului de elemente.
Sarcina 3 : Colorează elementele fiecărei mulțimi cu culoarea pe care o are cifra
corespunzătoare.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sarcina 4: Încercuiește cifra care reprezintă rezultatul adunării obiectelor di n imaginea ta.
8
+ = 9
7
Sarcina 5: Desenează în etichetă atâtea liniuțe cât reprezintă rezultatul scăderii obiectelor din
imaginea ta.
– =
51
IV.7.2. Etapa experimentală – această etapă constă în informarea copiilor asupra
obiectivelor pe care trebuie să le îndeplinească (rezultatele așteptate), iar rezultatele obținute
se compară cu obiectivele. Am aplicat fișe de muncă independentă cu scopul de a urmări
schimbările compo rtamentale ale copiilor în timpul învățării.
În această etapă tratăm unitățile de în vățare din eșantionul de conținut cu strategii
pentru familiarizarea copiilor cu numerele naturale de la l -10 și studierea programei de
matematică și a unor metode de pr edare la ciclul primar a acestui obiect, am desfășurat la grupa
mare o lecție aplicativă . Pentru a -și cunoaște din timp pe viitorii elevi, la această activitate a
participat și învățătorul care urma să preia activitatea copiilor.
Tot cu această ocazie învă țătorul a luat cunoștința de prevederile programei de
matematică la grupa mare și unele metode de predare a acestei activități în grădiniță.
Pentru o bună integrare a copiilor în ciclul primar , am continuat această
colaborare cu învățătorul, concepând împr eună următoarele activități matematice.
Tema activității : Joc didactic: „Găsește numărul care ți -1 cer !”
Obiective operaționale:
• să asocieze corect numărul la cantitatea cerută de obiecte de pe cartonaș;
• să determine locul fiecărui număr în șirul numeric;
• să plaseze în mod adecvat o cifră între l și 10 în interiorul șirului numeric;
• să compare numerele și să determine vecinii din șirul numeric.
Sarcina didactică: stabilirea numărului mai mic cu o unitate și mai mare cu o unitate
(sau două).
Regulile joculu i: educatoarea prezintă un cartonaș pe care este reprezentat un grup de
buline și le cere copiilor să găsească un alt cartonaș cu un grup care are un număr mai mare
sau mai mic cu o unitate față de numărul aflat pe cartonașul arătat. Fiecărui cartonaș i se va
asocia cifra corespunzătoare. Copiii trebuie să formeze pe suport grupuri de buline cu o
diferență de o unitate sau două în stânga și în dreapta cifrei date.
Elemente de joc: mânuirea materialului, mișcarea, aplauzele.
Conținutul matematic: „Jocul nume relor” (cartonașe cu grupuri de buline sau pătrate,
cartonașe cu cifre), fișe de lucru.
Desfășurarea jocului:
Educatoarea are pregătite cartonașele cu grupuri de numere de la l la 9 (grupuri de
buline sau pătrate); ridică un cartonaș, îl arată copiilor ș i le cere să găsească ei un alt
cartonaș pe care se află un grup cu o diferență de o unitate în plus sau în minus. Copilul care
se anunță trebuie să numere mintal obiectele care alcătuiesc grupul de pe cartonașul
arătat. Apoi, la cerința educatoarei: „Găse ște numărul care ți -1 cer !”, să caute cartonașul
52
care are cu un cerculeț în plus (sau în minus) față de cel arătat de educatoare. Jocul va
continua căutând grupuri cu diferențe de două unități.
În partea a doua a jocului am aplicat copiilor următorul test de evaluare formativă:
TESTUL l:
Sarcina 1: Desenează în fiecare casetă tot atâtea elemente cât arată cifra.
4 8 3 5 7 9 1 6 10 2
Sarcina 2: Așează printr -o săgeată, fiecare cifră din rândul de sus la locul ei în șirul de jos.
5 3 9 7
1 2 4 6 8 10
Sarcina 3: Unește steluțele cu cifrele corespunzătoare.
** ****** **** ********
4 1 2 8 6 7 9
Sarcina 4: Lipește (scrie) vecinii numărului 6 .
După introducerea fiecărui număr natural de la l la 10 se fac exerciții cu material
individual prin care copiii descompun o mulțime cu un număr dat de elemente în două
submulțimi, precizând câte elemente sunt în fiecare dintre acestea.
Pentru înțelegerea proceselor de compunere și descompunere ale unui număr am
organizat sarcini în următoarea activitate :
– se așează pe primul raft al unui dulap 5 jucării și se solicită copiilor să spună câte jucării sunt;
– se observă că jucăriile pot fi așezate și altfel decât pe un singur raft;
– se ia de pe prim ul raft o jucărie și se așează pe al doilea raft; se numără jucăriile;
– se solicită copiilor să precizeze câte jucării sunt acum în total și cum sunt ele așezate.
În felul acesta, copiii sunt puși în situația de a număra obiectele, indiferent de așezarea
lor spațială, iar pe de altă parte, vor înțelege că cele 5 obiecte pot fi așezate diferit în două
grupuri: 4 și l, 3 și 2, 2 și 3, l și 4.
Prin astfel de exerciții de compunere și descompunere a numerelor înlesnim pregătirea
operațiilor de adunare și scăde re cu l – 2 unități.
După predarea op erațiilor cu numere am aplicat următorul test de evaluare formativă:
53
TESTUL 2:
Sarcina 1: Desenează pe cele două aripioare ale fiecărei mămăruțe atâtea buline cât îți arată cifra
de pe capul ei. Ai grijă ca de fiecar e dată bulinele să fie altfel împărțite.
Sarcina 2: Desenează pe etichete tot atâtea liniuțe câte elemente are fiecare mulțime.
Sarcina 3: Desenează în etichetă atâtea liniuțe cât este rezultatul adunării obiectelor din imagine.
Sarcina 4: Des enează în etichetă atâtea liniuțe cât reprezintă rezultatul scăderii următoare.
7 – 2 =
Mărimi și măsurarea lor (vezi II.3, pag. 31)
După predarea noțiunii de „Mărimi și măsurarea lor” am aplicat următorul test de
evaluare formativă:
TESTUL 3
Sarcina 1: Considerând că într -un termos intră 1 litru de apă, află câți litri de apă sunt pe
fiecare raft. Scrie pe etichetă atâtea liniuțe câți litri de apă sunt.
54
Sarcina 2: Încercuiește obiectul în care încape mai mult lichid.
Sarcina 3: Desenează acele pe fiecare ceasornic pentru a indica ora precizată de cifră.
8 12 10
IV.7.3. Etapa postexperimentală – s-a aplicat la sfârșitul experimentului un test final de
cunoștințe. Prin aceste probe de evaluare finală se realizează o măsurare a ni velului de
cunoștințe, capacități și abilități matematice și pe baza acestor date se poate diagnostica
evoluția procesului de asimilare a categoriilor noționale, prin sarcini specifice. Sarcinile probei
definesc cantitativ și calitativ comportamente de înv ățare și astfel educatoarea beneficiază de
informații care, interpretate corect și valorificate, dau măsura stadiului atins de copil în
pregătirea sa pe o secvență de instruire precis delimitată. La sfârșitul experimentului am aplica t
un test de evaluare finală prin care am urmărit :
– stabilirea modului de evoluție a eșantionului de lucru;
– compararea rezultatelor finale cu cele inițiale.
Aceste teste de evaluare finală le -am întocmit împreună cu învățătorul clasei I pentru:
– cunoașterea de către învățător a conținuturilor matematice dobândite de copii în grădiniță;
– familiarizarea învățătorului cu strategiile didactice specifice activităților matematice din
grădiniță;
– cunoașterea particularităților specifice preșcolarului din grupa mare ;
– valorizarea de cătr e învățător a tuturor informațiilor dobândite de la educatoare.
TESTUL – de evaluare finală
55
Obiective :
– cunoașterea capacității de a înțelege și utiliza numerele și cifrele;
– cunoașterea capacității de a utiliza corect unitățile de măsură.
Itemi de evaluare
Sarcina 1: Efectuați operațiile și scrieți în cercuri tot atâtea puncte cât arată rezultatul
obținut.
Sarcina 2: Completează cu semnele „ mai mare” > sau „mai mic” <.
4 5
5 6
3 2
4 3
Sarcina 3: Compune o problemă după această imagine; scrie exerc ițiul cu semnele
corespunzătoare și rezolvă problema.
Sarcina 4: Colorează drumul cel mai scurt.
Sarcina 5: Desenează în casetă o săgeată în jos pentru obiectul cel mai greu și o săgeată în sus
pentru cel mai ușor.
56
IV.8. Pr ezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute
În urma aplicării testului inițial, copiii au obținut următoarele rezultate:
Tabel 4.1 Rezultate test inițial
Pe baza rezultatelor obținute de copii, a rezultat următoarea diagramă:
Figură 4.1 Reprez entarea grafică a rez ultatelor testului inițial
În etapa experimentală s -au aplicat trei teste din care a rezultat calificative foart e bune
la asocierea corectă a numerelor cu mulțimea cerută, compararea numerele și determinarea
vecinilor din șirul numeric unde 50 % din elevi au obținut calificativ maxim , la mărimi și
măsurarea lor la fel copii 55% au obținut calificativ maxim neexistân d nici un calificativ de
insuficient, ceea ce se obseră din reprezentarea de mai jos: Nr. crt. Inițialele numelui și
prenumelui copilului Calificativul
1 A.B. F.B.
2 B.A. B.
3 B.C. S.
4 C.D. S.
5 C.L. F.B.
6 D.A. S.
7 D.F. B.
8 D.L. F.B.
9 F.N. B.
10 I.A. B.
11 I.L. I.
12 L.A. B.
13 N.M. F.B.
14 N.E. F.B.
15 O.D. B.
16 P.R. F.B.
17 R.M. S.
18 T.R. I.
19 U.A. F.B.
20 U.V. F.B.
57
Nr. crt. Inițialele numelui și prenumelui copilului Calificativul
1 A.B. F.B.
2 B.A. B.
3 B.C. S.
4 C.D. B.
5 C.L. F.B.
6 D.A. S.
7 D.F. B.
8 D.L. F.B.
9 F.N. B.
10 I.A. B.
11 I.L. F.B.
12 L.A. B.
13 N.M. F.B.
14 N.E. F.B.
15 O.D. B.
16 P.R. F.B.
17 R.M. F.B.
18 T.R. S.
19 U.A. F.B.
20 U.V. F.B.
Tabel 4.2 Rezultate în urma testului I aplicat în etapa experimentală
Figură 4.2 Rezultate obținute de e levi în urma testului
Nr. crt. Inițialele numelui și prenumelui copilului Calificativul
1 A.B. F.B.
2 B.A. B.
3 B.C. S.
4 C.D. B.
5 C.L. F.B.
6 D.A. S.
7 D.F. B.
8 D.L. F.B.
9 F.N. B.
10 I.A. B.
11 I.L. F.B.
58
12 L.A. B.
13 N.M. B.
14 N.E. F.B.
15 O.D. B.
16 P.R. F.B.
17 R.M. F.B.
18 T.R. I.
19 U.A. F.B.
20 U.V. F.B.
Tabel 4.3 Rezultate în urma testului II aplicat în etapa experimentală
Figură 4.3 Rezultate obținute de elevi în urma testului
Nr. crt. Inițialele numelui și prenume lui copilului Calificativul
1 A.B. F.B.
2 B.A. F.B.
3 B.C. S.
4 C.D. B.
5 C.L. F.B.
6 D.A. B.
7 D.F. B.
8 D.L. F.B.
9 F.N. F.B.
10 I.A. B.
11 I.L. B.
12 L.A. F.B.
13 N.M. B.
14 N.E. F.B.
15 O.D. F.B.
16 P.R. F.B.
17 R.M. B.
18 T.R. S.
19 U.A. F.B.
20 U.V. F.B.
Tabel 4.4 Rezultatele elevilor în urma testului III aplicat în etapa experimentală
59
Figură 4.4 Rezultate obținute de elevi în urma testului
Nr. crt. Inițialele numelui și prenumelui copilului Calificativul
1 A.B. F.B.
2 B.A. F.B.
3 B.C. S.
4 C.D. B.
5 C.L. F.B.
6 D.A. B.
7 D.F. F.B.
8 D.L. F.B.
9 F.N. F.B.
10 I.A. B.
11 I.L. B.
12 L.A. F.B.
13 N.M. B.
14 N.E. F.B.
15 O.D. F.B.
16 P.R. F.B.
17 R.M. B.
18 T.R. S.
19 U.A. F.B.
20 U.V. F.B.
Tabel 4.5 Rezul tatele elevilor în urma testului evaluare finală aplicat
Figură 4.5 Rezultate obținute de elevi în urma testului
60
Nr.
crt. Inițialele numelui și prenumelui
copilului Calificativul obținut
Et. preexp. Et. postexp.
1 A.B. F.B. F.B.
2 B.A. B. F.B.
3 B.C. S. S.
4 C.D. S. B.
5 C.L. F.B. F.B.
6 D.A. S. B.
7 D.F. B. F.B.
8 D.L. F.B. F.B.
9 F.N. B. F.B.
10 I.A. B. B.
11 I.L. I. B.
12 L.A. B. F.B.
13 N.M. F.B. B.
14 N.E. F.B. F.B.
15 O.D. B. F.B.
16 P.R. F.B. F.B.
17 R.M. S. B.
18 T.R. I. S.
19 U.A. F.B. F.B.
20 U.V. F.B. F.B.
Tabel 4.6 prezentare comparativă a rezultatelor obținute de copii în etapa
preexperimentală și în etapa postexperimentală
Figură 4. 6 Rezultate obținute de elevi în urma testului
Corelând rezultatele obținute în etapa preexperimentală cu cele obținute în etapa
postexperimentală se observă un progres gradat al copiilor. Aceste rezultate demonstrează
faptul că preșcolarii sunt bine pregătiți pentru a continua învățarea matematicii în școală,
lucru confirmat și de î nvățătorul clasei I.
Se poate afirma că ipoteza cercetării a fost confirmată, deci colaborarea între
educatoare și învățătorul clasei I, participarea învățătorului la testele de evaluare finală,
cunoașterea curriculumului de matematică și a unor metode de predare la ciclul primar de
către educatoare și la grădiniță de către învățător conduc la continuitatea între grădiniță și
ciclul primar în pregătirea copiilor pentru învățarea matematicii și la integrarea optimă a
copiilor în ciclul primar .
61
CAPITOLUL V
CONCLUZII
„Fericit este copilul care găsește în fiecare etapă a drumului său pe educatorul capabil
să-i influențeze treptat forța și elanul necesar împlinirii destinului său ca om.”
(Debesse, M., 1970)
Ca rezultat al propriei experiențe didactice și a unei cercet ări provenite dintr -o bogată și
autentică bibliografie, lucrarea „Strategii de predare – învățare a noțiunilor matematice în
grădiniță prin prisma continuității în școală ” face o sinteză a muncii mele, prezentând unele
modalități prin care se poate ap ropia grădinița de ciclul primar , la obiectul matematică.
Cercetarea practic -aplicativă pe care am întreprins -o s-a înscris în perimetrul activității
instructiv -educative practice și am urmărit, ca prin rezultatele ei, să confirme ipoteza de la care
am por nit în procesul cercetării și să contribuie la îmbunătățirea procesului instructiv -educativ
din grădiniță.
În activitatea cu copiii, am ținut seama de „tabloul ” dezvoltării psiho -fizice a copilului,
care constituie premisa însușirii unor noțiuni elementare ale matematicii moderne, de
importanța dezvoltării gândirii și însușirii acestor noțiuni în vederea exersării intelectului, a
proceselor de cunoaștere, care să -1 facă apt să descopere relații abstracte sub aspectul concret
al situațiilor din activitatea o bișnuită.
Pentru a cunoaște din timp pe viitorii elevi, am invitat la grupa mare pe învățătorul
clasei I, pentru a vedea nivelul de cunoștințe la care au ajuns copiii, pentru valorizarea tuturor
informațiilor primite de la educatoare, știind de unde să înc eapă studiul matematicii în ciclul
primar . Testele concepute de educatoare și învățător, date cu această ocazie, sunt o dovadă
clară că munca educatoarei este o bază de plecare pentru învățător în viitoarea activitate. O
bună conlucrare între educatoare și învățător este benefică pentru elev, fiecare putând urmări
succesul sau insuccesul elevului pe care l-a învățat sau îl învață.
Școala este aceea care trebuie să continue opera formării începută în grădiniță, dată
fiind necesitatea de a respecta cerința de bază a întregului nostru învățământ și anume,
conducerea unitară și pregătirea continuă a copiilor pentru viață.
Deci, pregătirea copilului pentru școală depinde atât de formarea în grădiniță a unor
deprinderi specifice activităților din școală (scris, ci tit, reprezentare matematică) cu
intensificarea accentului formativ mai ales în ultimul an, cât și de continuarea unor activități
specifice grădiniței în școală (jocuri, activități libere) întrucât numai așa se poate răspunde
unui nivel de exigență în creș tere.
Pot afirma că vârsta preșcolară este prin excelență vârsta creativității, a spontane ității, a
curiozității, vârsta „ de ce -urilor ”, iar educatoarea răspunde la toate acestea. Stă în puterea
62
noastră, a educatoarelor, să facem în așa fel încât copiii, a ceste flori minunate ale vieții, să
simtă copilăria ca pe ceva minunat și, jucându -se, să parcurgă mai ușor drumul către ziua de
mâine.
Cunoscând modul de aplicare a cunoștințelor matematice în rezolvarea problemelor,
elevii capătă interes pentru această d isciplină , unii dintre ei chiar o îndrăgesc. Parcurgând
drumul rezolvării unei probleme, elevii parcurg drumul schematizării ei, al descoperirii
esențialului, care este de fapt structura logică a ei.
În ceea ce privește complexitatea posibilităților și a sarcinilor ce revin învățătorului
pentru educația elevului;aceasta trebuie să fie o preocupare permanentă care să ducă la o
muncă organizată, planificată, pentru stimularea gândirii copiilor, prin rezolvarea problemelor.
Rezolvarea problemelor să nu fie pr ivită numai ca punct de plecare în explicarea
noțiunilor aritmetice sau ca mijloc de consolidare a acestora, ca să fie planificate lecții speciale
de rezolvare de probleme, ore în care scopul principal al lecției să fie formarea deprinderilor și
priceperil or de rezolvare de probleme.
Ipoteza de la care am pornit în cadrul cercetării a fost confirmată , iar obiectivele
atinse, ceea ce mă determină să utilizez cu preponderență strategiile de predare – învățare a
noțiunilor matematice în grădiniță prin prisma continuității în școală .
„Dacă îmi spui o să uit, dacă îmi arăți o să țin minte, dar dacă mă implici o să înțeleg. ”
Într-un proverb românesc se spune:
„Învățătura e o comoară, iar munca cheia ei.
Păzește bine cheia, să nu pierzi comoara.”
63
BIBL IOGRAFIE
1. Albulescu L, Pragmatica predării. Activitatea profesorului între rutină și creativitate, (2008) , Editura
Palalela 45, Pitești
2. Albulescu L., Sărmășan E., Kovacs I., Nagy Z., (2000), Cartea educatoarei , Târgu Mureș;
3. Avram I., Kovacs L ., Sărmășan E. , (2006), Revista Arlechino , Editura Fumus, Târgu Mureș;
4. Bocoș M., Catalano H., (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar , Presa Universitară
Clujeană ;
5. Bocoș M., (2007), Didactica disciplinelor pedagogice; un cadru constructiv , Editura Paralela 45,
Pitești;
6. Bocoș M., (2005), Teoria și practica cercetării pedagogice, Ediția a III -a, Editura Casa Cărții de Știință,
Cluj Napoca
7. Barbu H., Mateiaș A., Popescu E., Rafailă E., Șerban F., (1995), Pedagogie preșcolară , Editura
Didactică și Pedagogică, R. A., București;
8. Chiș V., (2005), Pedagogia contemporană – Pedagogia pentru competențe , Editura Casa Cărții de
Știință Cluj Napoca;
9. Debesse M., (1970), Psihologia copilului , Editura Didactică și Pedagogică, București;
10. Drăgan L ., Nicola L, (1993), Cercetarea psihopedagogică , Editura Tipomur, Târgu Mureș;
11. Dumitrana M., (2002), Activitățile matematice în grădiniță , Editura Compania, București;
12. Ionescu M., (2005), Instrucție și educație , „Vasile Gold iș” University Press, Arad ;
13. Koșa L., Pelinaru, S., Burcuș, L., (2003), Matematica distractivă, Fișe pentru activități matematice din
grădiniță , Editura Humanitas Educațional, București;
14. Neacșu L., Găleteanu, M., Predoi, P., (2001), Didactica matematicii în învățământul primar , Ghid
practic, Editura Aius, Craiova;
15. Neagu M., Beraru G., (1997), Activități matematice în g rădiniță, îndrumar metodologic , Editura
Polirom, Iași;
16. Neagu M., Beraru G., (1995), Activități matematice îngrădiniță – îndrumar metodologic , Editura AS ’S;
17. Piage t J., (1972), Psihologie și pedagogie , Editur a Didactică și Pedagogică, București;
18. Preda V., (coord.), Boca M., E., Chincișan E., Ținică S., (2005), Ghidul metodologic și aplicativ al
educatoarei , Editura Eurodidact, Cluj Napoca;
19. Păun E., Jucu R., (2002), Educația preșcolară în România , Editura Polir om, Iași;
20. Stan C., (2001), Teoria educației. Actualitate și perspect ive, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj
Napoca;
***Ministerul Educației și Cercetării, (2004), Programa școlară clasele I și a II -a, Editura „Didactica Press”
SRL, București;
***Min isterul Educației și Cercetării, (2005), Matematică – manual pentru ciclul primar , Editura Aramis,
București;
***Ministerul Învățământului, (1995), Pregătirea pentru școală în grădinița de copii , editat de SC „Tribuna
învățământului”, București;
***** (200 8), Curriculum pentru învățământul preșcolar , București;
***** (2005 – 2010), Colecția revistei „învățământul preșcolar” , Editura Arlequin, București .
64
ANEXE
PROIECT DIDACTIC DE ACTIVITATE INTEGRAT Ă
Motto:
“Educatoarea este cea care dăru iește fiecărui om, la pornirea lui pe drumul spre
lumină primele elemente, călăuzindu -i pașii spre marele titlu de om. Ea este aceea care
modelează materialul cel mai de preț – copilul – tinzând ca din fiecare bloc de marmură
brută să realizeze o ființă în zestrată cu cele mai frumoase trăsături, un om care să
înmănuncheze calitățile morale cele mai înalte. Ea este cea care îl ajută pe copil să
descopere tainele naturii. Toate acestea au făcut ca activitatea sa, să fie socotită drept
profesiunea de aur. ”
(Dumitru Salade )
65
PROIECT DE ACTIVITATE INTEGRATĂ
NIVELUL I
GRUPA : „Fluturașilor” – mare
UNITATEA DE ÎNVĂȚĂMÂNT : G.P.N nr .4 Târnăveni
Propunător:
DATA: 5.06.2013
TEMA : ,,Cine și cum planifică și organizează o activitate?,,
TEMA PROIECTULUI: ”O culoare pentru fiecare”
TEMA ZILEI : ,, Aspecte de vară”
FORMA DE REALIZARE : activitate integrată
TIPUL DE ACTIVITATE : consol idare și verificare de priceperi și deprinderi
ACTIVITĂȚI DE ÎNVĂȚARE IMPLICATE :
Activități de dezvoltare personala
Activități experențiale – domeniul știință( DȘ )
domeniul educație fizică( DPM )
Jocuri și activități alese
SCOP :
Evaluarea capacității de a număra conștient în limitele 1 -10 și de a rezolva
probleme de adunare și scădere cu 1 -2 unități
CATEGORIILE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVĂȚARE ABORDATE:
ACTIVITATI DE DEZVOLTARE PERSO NALA:
Întâlnirea de dimineață: “Zâna verii cu alaiul ei de flori, gaze… în lumea
matematicii, rezolvând probleme”
Rutine: Primirea copiilor, servitul mesei, mersul la toaletă
Tranziții: cântec: ”Căte unul pe cărare” , : „ Bună dimineața”
JOCURI ȘI ACTIVITATI ALESE
Obiective operaționale:
A. ARTĂ: “ Ne jucăm, colorăm și pictăm”
Să aleagă culori care descriu anotimpul vara;
Să participe la crearea cadrului estetic specific ambiental;
Să respecte poziția de lucru față de suportul de lucru.
C. JOC DE MASĂ: – ,, Alege și potrivește, numără și socotește” (metoda blazonului)
Să recunoască jetoanele care ilustrează cifrele cunoscute;
Să aleagă corect numărul de obiecte care corespunde jetonului care indică cifra
respectivă de pe planșă ;
Să completeze toate planșele cu cifre și obiecte .
CONSTRUCȚII : ,, Parcul de joac ă”
Să construiască prin asamblare, îmbinare cu ajutorul cuburilor
66
Să colaboreze creativ și eficient pentru a realiza tema data;
Să dovedească existența deprinderilor practice de mânuire, prelucrare și îmbinare a
materialelor;
Să manifeste spirit cooperant în activitățile propus e.
ACTIVITATI PE DOMENII EXPERIENȚIALE
Obiective operaționale:
1. DȘ (activitate matematică) ”Rezolvarea problemelor ilustrate” – joc aplicativ
– Să recunoască, simbolurile aritmetice „+”, “ -“, “=”,“<”;
– rezolve probleme de adunare si scade re cu 1 -2 unități în
concentrul 1 -10;
– să numere crescător și descrescător în limitele 1 -10 ;
– să compună și să rezolve probleme după imagini și exerciții date ;
2. JOC DE ÎNTRECERE : ”Tablou de vară”
Să respecte regulile joculu i;
Să fie atenți la comenzile educatoarei;
Să manifeste spirit de echipă.
METODE SI PROCEDEE : conversatia, explicatia, surpriza, exercitiul, jocul, munca în
echipă și individual, întrecerea, metode active: Blazonul, Cubul, Turul galeriei.
MATERIALE DI DACTICE :
jetoane cu cifre, flori, fluturi albine, planșe individuale, fișe de lucru, creioane
colorate, hartie glasată decupată, lipici, panou pentru realizarea expozitiei,
planșe pentru jocul de masă, bețișoare, cuburi, 2 cercuri mari de
sârmă(panglică ), CD, recompense.
FORME DE ORGANIZARE: frontal, individual, pe echipe
RESURSE: umane – educatoarea și grupa de copii
temporale – 90 minute
BIBLIOGRAFIE :
M.E.C.T,, Curriculum pentru învățământul preșcolar 3 – 6/7 ani”, septembrie 2008 ,
București ;
M. Lespezeanu -,,Tradițional și modern în învățământul preșcolar” –O metodică a
activităților instructiv -educative, Ed. S. C. Omfal Esențial S.R.L.,București, 2007;
V. Preda, M. Pletea, F. Grama, A. Cocoș, D. Oprea, M. Călin, – „Ghid pentru proiecte
tema tice” , Ed. Humanitas Educațional, București 2005;
Revista “ Invatamantul prescolar “ nr 1 -2 / 2009
Curriculum pentru invatamantul prescolar , ed . Didactica Publishing House ,
Bucuresti , 2009
67
SCENARIUL ZILEI
Activitatea zilei începe cu întâlnirea de dimineață . Copiii se așează în semicerc pe
scăunele, astfel încât fiecare să aibă contact vizual cu toți membrii grupei.
Salutul – Salutul meu adresat copiilor este : „ Bună dimineața, dragi copilași, bine ați venit la
grădiniță !” iar copiii când se sa lută își dau din mână în mână o floare și se adresează
următorului copil cu expresia “Bună dimineața, …Andrei!”, salutul curgând firesc de la o
margine la alta a semicercului într -o atmosferă de relaxare și bună dispoziție.
Calendarul Naturii – prin in termediul unei conversații voi stabili , împreună cu copiii
vremea de afară, caracteristicile zilei respective, și anotimpul în care ne aflăm. Cu ajutorul
unor întrebări : „ În ce anotimp suntem?, Care sunt lunile de vară?, Care sunt simbolurile
verii ? , Care sunt zilele săptămânii?, Ce zi a fost ieri?, Ce zi este astăzi?, Ce zi este mâine?,
Ce dată este azi?, Cum este vremea?, etc.”; se completează calendarul de către un copil care
va prezenta și vremea.
Activitatea de grup – se va realiza printr -un momen t de înviorare pe melodia ”Buna
dimineata!”
Noutățile zilei – voi capta atenția copiilor prin sosirea Zânei verii la grădiniță, care aduce o
scrisoare prin care le solicită copiilor să o ajute în rezolvarea unor probleme matematice astfel
încât, anotimp ul vara să -și intre în drepturi în totalitate aducând fructe coapte, lanuri de grâu
și floarea soarelui….chiar și vacanța de vară mult așteptată de voi după un an școlar lung și
obositor…. Așa că o veți ajuta pe zână sa rezolve aceste probleme matemat ice.Va trebui să
așezați corect cifrele în căsuța potrivită să adunăm fluturași,albinuțe, să scădem. Pe urmă vom
picta un peisaj de vară, și vom aplica diferite jocuri la centre.
Pe tranziția – cântecelul ”Câte unul pe cărare” copiii se vor așeza pe scăun ele unde vor
desfășura activitatea de matematică. Urmeaza activitatea de pctură „Peisaj de vară”.
După pauza, copiii intră în sala pe melodia „ Bună dimineața ”, fiind îndrumați spre un
centru de activitate. Copiii intuiesc materialele de la fiecare centru , ascultă cerințele mele și
sarcinile pentru fiecare dintre centre, așezându -se la centrul la care vor să lucreze. Astfel:
A. ARTĂ: “ Ne jucăm și colorăm și pictăm” La acest centru copiii va trebui să picteze un
desen de vară: soare, flori, fluturi, pl ajă, albine…
B. CONSTRUCȚII: – ,, Parcul de joacă” La acest centru va trebui sa construiti cu ajutorul
cuburilor parcul de joacă.
C. JOC DE MASĂ: – ,, Alege și potrivește, numără și socotește” În cadrul acestui centru
va trebui să recunoască jetoanele care ilustrează cifrele cunoscute; să adauge corect petale,
fluturi, albine care corespunde operației pe planșă ;
68
Voi supraveghea desfășurarea activității, intervenind doar dacă este necesar sau dacă
voi fi solicitată. Voi interveni cu explicații suplimen tare acolo unde este nevoie, sugerând
copiilor diverse soluții.
După ce aceștia au îndepinit sarcinile , fac împreună cu ei o scurtă evaluare a
activității. Vom trece pe la fiecare centru , cei care au lucrat acolo ne vor explica ce au avut de
făcut , iar restul preșcolarilor apreciază în ce măsură au realizat sarcina de lucru ( turul
galeriei ).
Se vor lua în considerare următoarele criterii: respectarea tehnicilor de lucru,
creativitatea și originalitatea, finalizarea lucrării. Evaluarea se va realiza prin intermediul
,,decorului’’ ,unde sunt expuse lucrările realizate pe parcursul zilei.
Se va executa jocul de întrecere : ” Tablou de vară ”. Copiii sunt impartiti in 2
echipe. Fiecare copil va avea in mana cate un jeton de o anumită culoare. La semnalul de
pornire, primiii copii alearga sau merg mersul piticului…, aleg o figurină decupată
corespunzătoare culori alese și o pune în cerc sau dreptunghiul de panglică si se intoarce tot
prin alergare…. la capatul coloanei. Figurinele trebuie așezate de cătr e fiecare copil, în așa fel
încât să formeze un tablou de vară.
În finalul activității “educatoarea” va face aprecieri despre modul în care copiii s -au
implicat în a o ajuta pe Zâna verii le oferă copiilor în dar o floare.
DESFĂȘURAREA ACTIVITĂȚII
Nr.
crt. Evenimentul
didactic Coținutul științific Strategia
didactică Evaluare
1.
Momentul
organizatoric -Aerisirea sălii de grupă;
-Pregătirea materialului didactic
necesar;
-Intrarea copiilor în sala de grupă;
-Organizarea și desfășurarea
Întâlnirii d e dimineață cu
momentele specifice. Conversatia
Calendarul
naturii Observarea
curentă
Aprecieri
verbale
2 Captarea
atenției Voi capta atenția copiilor prin
sosirea lui Zânei verii la grădiniță,
care este îi roagă pe copii să o ajute
în rezolv area unor probleme de
matematică ilustrate pentru a putea
venii cu alaiul ei. Conversatia
Problematiza
rea Continuă
3. Anunțarea
temei și a
obiectivelor
Așa că noi o vom ajuta, pe Zâna
verii să -și intre în totalitate în
drepturi Va trebui să așez ați corect
cifrele în funcție de operația
respectivă. Pe urmă vom construi
un parc de joacă, vom picta un
peisaj de vară, iar apoi cu ajutorul
Conversatia
Explicația
Observarea
curentă
Continuă
69
unor figurine din hârtie colorată
vom construi un tablou de vară.
4. Reactualizare
a
cunoștințelor Folosind metoda activă Cubul,
copiii vor veni pe rând și vor
rostogoli cubul, denumind cifra de
pe fața acestuia și vor asocia acea
formă cu un obiect din lumea
înconjurătoare, răspunzând la
întrebarea: ”Cu ce seamănă?” sau
simbolurile aritmetice: adunare,
scădere, egal, mai mare, mai mic
Exercițiul
Problematiza
rea Observarea
comportamentul
ui copiilor
Continuă
5. Dirijarea
învățării și
obținerea
performanței
Zâna ver ii prezintă cîteva planșe
de lucru cu proble de matematică
illustrate care vor fi rezolvate cu
ajutorul șotronului până la cifra
șase:
1. Trei fluturași albaștri s -au
așezat să se odihnească pe o
floarea soarelui. Au mai
venit să se odihnească încă
șapte f luturași roșii. Câți
fluturași se odihnesc pe
floarea soarelui? (3+7=10)
2. Patru păsărele ciripesc într –
un copac. Mai vin două
păsărele. Câte păsărele vor
fi în copac?(4+2=6)
3. Pe un stup sunt șapte albine.
Tocmai mai vine o albină
la stup . Câte al bine vor fi în
total pe stup?
(7+1=8)
4. Pe un câmp se jucau opt
iepurași. Patru au plecat
acasă.Câți iepurasi au mai
ramas pe câmp?(8 -4=4)
5. O floare are șapte petale, o
adiere de vânt a luat două
petale. Câte petale au mai
rămas? (7 -2=5) sau (9 -2=7)
6. Cinci mămăruțe s -au urcat
pe un fir de iarbă. Două
mămăruțe au plecat la
joaca. Câte mămăruțe mai
sunt pe firul de iarbă? (5 –
2=3)
Pentru a încheia această activitate,
voi deschide cutia magică în care se
Explicația
Exercițiul
Aplauze
Continua
Evaluarea
planșelor
70
află floricele colorate, din care
copiii își vor alege una.
6. Intensificarea
retentiei și
asigurarea
transferului TRANZIȚIE – Pe cânte cul „Câte
unul pe cărare”, co pii se vor deplasa
la centrul
A. ARTĂ: “ Ne jucăm și colorăm
și pictăm” La acest centru copiii
vor trebui să picteze un desen de
vară: soare, flori, fluturi, plajă,
albine…
B. CONSTRUCȚII: – ,,Parcul de
joacă” La acest ce ntru va trebui sa
construiti prin asamblare, îmbinare
cu ajutorul cuburilor;
C. JOC DE MASĂ: – ,,Alege și
potrivește, numără și socotește” În
cadrul acestui centru va trebui să
recunoască jetoanele care ilustrează
cifrele cunoscute;
să adauge corect petal e, fluturi,
albine care corespund operației pe
planșă ;
Evaluarea
individuală
și frontală
Metoda
Posterului
7. Evaluarea și
încheierea
activității Se va executa jocul de
întrecere : ” Tablou de vară ”.
Copiii sunt impărțiți în 2 echipe.
Fiecare copi l va avea în mână câte
un jeton de o anumită culoare. La
semnalul de pornire, primiii copii
aleargă sau merg mersul piticului…,
aleg o figurină decupată
corespunzătoare culori alese și o
pune în cerc sau dreptunghiul de
panglică si se intoarce tot prin
alergare…. la capatul coloanei.
Figurinele trebuie așezate de către
fiecare copil, în așa fel încât să
formeze un tablou de vară.
În finalul activității
“educatoarea” va face aprecieri
despre modul în care copiii s -au
implicat în a o ajuta pe Zâna v erii
care le oferă copiilor drept
recompensă o floare.
Conversația,
Explicația,
Jocul
Analiza
Autoevaluarea
Finala
71
Planșe – probleme ilustrate
9 – 2 = ?
72
7 + 3 = ?
73
7 + 1 = ?
74
7 – 2 = ?
75
4 + 2 = ?
76
5 – 2 = ?
77
8 – 4 = ?
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: ,,Cine și cum planifică și organizează o activitate,, [601427] (ID: 601427)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.