. Cercetari Privind Tehnicile Si Instrumentele Utilizate In Optimizarea Analizelor Statistice DIN Domeniul Economico Financiar
CUPRINS
INTRODUCERE
Astăzi, mai mult ca oricând, fundamentarea deciziilor din orice domeniu de activitate nu poate fi concepută fără să se facă apel la diverse metode statistice de prelucrare și analiză a datelor. Nevoia cunoașterii cantitative a determinat manifestarea unui adevărat proces de “statisticizare” a disciplinelor științifice, îndeosebi a celor cu profil economico-social. Acesta este motivul pentru care consider că tematica aleasă prezintă interes pentru cei care sunt preocupați de utilizarea corectă a metodelor statistice în domeniul lor de activitate sau studiu.
Statistica este în același timp o știință și o metodă, iar prin posibilitățile de dezvoltare și optimizare pe care le oferă anumite softuri, ea devine unul dintre cele mai utilizate instrumente decizionale, cu aplicabilitate tot mai largă în analiza fenomenelor economice, sociale, politice, militare etc.
Lucrarea nu eludează caracterul teoretic al științei, ci dimpotrivă, încearcă să îl implice, propunând modalități de implementare a studiului statistic în practică prin utilizarea unor produse specializate software. Totodată, ea sintetizează și analizează noțiuni, etape și metode statistice, descrie și evaluează patru softuri cu aplicabilitate în optimizarea analizelor statistice, ilustrează apelarea diferitelor instrucțiuni, comenzi sau algoritmi în aplicații informatice pe teme pe care le-am considerat de interes din punct de vedere al specializării și profilului în care mi-am desfășurat activitatea.
Structurarea lucrării pe trei capitole s-a realizat prin prisma celor trei obiective majore fixate inițial:
Familiarizarea -din punct de vedere teoretic- cu unele aspecte statistice care au aplicabilitate în optimizarea managementului din domeniul economico-financiar și cel militar;
Descrierea unor instrucțiuni, comenzi sau algoritmi specifici fiecărui soft analizat prin care metodele statistice pot fi aplicate eficient în practică;
Evidențierea posibilităților de transpunere în practică a metodelor statistice prin realizarea unor aplicații informatice.
Astfel, în capitolul 1 se analizează principalele etape specifice unui studiu statistic. Primul subcapitol punctează momentele esențiale în dezvoltarea statisticii, argumentând totodată caracterul acesteia de a fi în același timp știință, metodă și instrument de fundamentare a deciziilor. Subcapitolul 2 prezintă cele mai importante noțiuni cu care operează statistica, iar subcapitolele următoare analizează principalele etape ale unui studiu statistic: analiza primară care presupune culegerea datelor, organizarea lor sub formă de tabele sau serii statistice, calculul unor mărimi relative, reprezentarea repartițiilor, regresiilor, trendurilor, determinarea valorilor unor indicatori ai tendinței centrale, ai variației sau ai formei distribuției; analiza legăturilor dintre fenomene prin metode ale regresiei și corelației; estimarea prin metoda intervalelor de încredere etc.
Capitolul 2 are ca scop familiarizarea cu principalele caracteristici ale softurilor Excel, SAS, SPSS, Matlab, referindu-se cu precădere la câteva instrucțiuni sau comenzi care oferă posibilități de aplicare a statisticii în cele două domenii: economico-financiar, respectiv cel militar.
Aplicațiile din capitolul 3 sunt grupate în funcție de domeniul pentru care au fost realizate și de softurile utilizate.
Astfel, în cadrul unor simulări ale unor scenarii economice, prin intermediul softului Excel se va ilustra modul de aplicare a metodei statistice Monte Carlo, întâlnită adesea în mediul afacerilor; tot în cadrul Excel va fi prezentată o problemă practică utilizând un instrument specific- Solver- în vederea stabilirii optime a creditelor bancare în cadrul unui proiect de investiții.
Fenomenul emigrației forței de muncă din România în străinătate a constituit subiectul unei expuneri în cadrul sesiunii de comunicări științifice din anul doi, când am prezentat o analiză utilizând softul specializat SAS. În lucrare voi face câteva referiri în privința acestui subiect, analizându-l cu ajutorul instrumentelor SAS și Excel.
Softul SPSS va fi utilizat în analiza caracteristicilor personalului militar pentru a determina ponderile pe care acestea ar trebui să le aibă în criteriile de selecție pentru anumite tipuri de misiuni.
Feed-back-ul are un rol esențial în controlul din management, în general, iar din domeniul militar, în special. În acest sens vor fi prezentate patru aplicații realizate cu ajutorul softului Matlab care pot fi aplicate spre exemplu
în evaluarea controlului privind timpul de reacție la contactul cu inamicul, nivelul preciziei în cadrul ședințelor de tragere individuală, aprecierea fiabilității echipamentelor de lucru din sistemul de comunicații militare și respectiv compararea nivelului de pregătire fizică a două subunități.
Lucrarea este însoțită de anexe care cuprind baze de date, tabele statistice, chestionare etc.
Sperând că lectura acestei lucrări va fi atractivă, doresc să evidențiez faptul că sfera de aplicare a statisticii și a softurilor specializate prezentate nu epuizează tematica vastă și dinamică aleasă, însă poate reflecta repere utile celor care manifestă preocupări practice în acest domeniu.
Mulțumesc pe această cale doamnei lect.univ.drd. Cosma Daniela și domnului cpt.cdor. prof.univ.dr.ing. Bârsan Ghiță pentru sprijinul acordat în demersul științific realizat.
CAPITOLUL 1 STATISTICA-METODĂ, ȘTIINȚĂ,INSTRUMENT DE FUNDAMENTARE A DECIZIILOR
1.1 Momente ale evoluției gândirii statistice și tendințe contemporane
Statistica a apărut din “nevoia socială reală de a cunoaște în expresie numerică diferite fenomene și procese ale activității umane”. Deși conceptul de statistică a pătruns în literatura de specialitate abia în secolul XVIII, începuturile preocupărilor statistice se identifică cu cele mai vechi forme de organizare ale societății.
Încă din antichitate, primelor formațiuni statale li se consemnează anumite “proceduri” în ceea ce privește evidența terenurilor, numărului și mișcării naturale a oamenilor, etc. Astfel istoria amintește diferite “operații de numărare a populației, de măsurare a terenurilor sau a altor resurse la popoarele antice, de exemplu la egipteni între 2778-2160 î.H. și chinezi în jurul anului 2300 î.H.”
Profesorul Isaic-Maniu în capitolul I al lucrării Statistica identifică patru etape sau faze ale evoluției acestei discipline:
Faza descriptivă s-a identificat odată cu dezvoltarea rapidă a activităților, cu extinderea relațiilor comerciale, culturale și presupunea trecerea de la simple consemnări de fapte la analiza comparativă a datelor. În această etapă, reprezentanții școlii germane(Herman Conrig, Martin Smeitzel, Gotffried Achenwall etc.) introduc pentru prima dată denumirea de statistică ;
Faza “aritmeticii politice”- în această etapă statistica se ocupa-având la bază procedee matematice- cu analiza, prelucrarea datelor și chiar formularea unor previziuni. Astfel, Wiliam Petty a studiat fenomene economice și sociale utilizând diferite metode cantitative, iar Edmund Halley s-a preocupat de estimarea numărului populației, a elaborat prima tabelă de mortalitate și a introdus conceptul de durată probabilă de viață;
Faza probabilistică îi are ca și reprezentanți pe J. Bernoulli, P.S. Laplace, K.F. Gauss, S.D. Poisson care, prin introducerea calculelor probabiliste dau o nouă dimensiune denumirii de statistică. În această nouă interpretare, statistica pornește de la măsurările brute și caută să regăsească modelul probabilistic teoretic exact care stă la baza lor;
Faza statisticii moderne- se înființează oficii naționale și internaționale de statistică, se organizează congrese internaționale în domeniu, apar primele reviste de specialitate, iar statistica se introduce în învațământul universitar și secundar.
Noile metode introduse în analiza statistică au fost elaborate, în mare parte, de Școala anglo-saxonă de statistică matematică, fondată de F. Galton, K. Pearson și continuată de R. A. Fisher, F. Y. Edgeworth, G. U. Yule, M. G. Kendall și alții. Contribuțiile lor au fost hotărâtoare pentru constituirea statisticii moderne, fiind dezvoltate capitole de bază cum ar fi: analiza dispersională, teoria estimației, selecției, calculul corelațiilor. Sub impulsul școlii Pearson-Fischer, statistica a făcut progrese remarcabile, găsindu-și fundamentări clare ca disciplină științifică în toate țările lumii.
Trecerea de la o etapă la alta a avut loc „printr-o perfecționare continuă a metodelor de culegere, prelucrare și analiză a datelor, printr-o extindere și diversificare continuă a posibilităților de valorificare a informațiilor statistice.”
Folosirea metodelor statistico-matematice ca instrumente practice de investigare și analiză socio-economică dar mai ales orientarea cercetărilor statistice spre descoperirea legităților care guvernează variabilitatea fenomenelor economico-sociale de masă, au conferit statisticii caracterul său științific, iar în ceea ce privește utilitatea sa, profesorul Isaic-Maniu afirmă că “previziunea lui O. Wald <<într-o zi statistica pentru om va deveni la fel de necesară ca și scrisul și cititul>> a devenit realitate”.
1.2 Noțiuni și concepte utilizate în statistică
Colectivitatea sau populația statistică este alcătuită din totalitatea elementelor de aceeași natură supuse studiului statistic. Se notează cu P={}, unde N reprezintă volumul total al colectivității. Totalitatea agenților economici dintr-un județ, totalitatea produselor finite dintr-o firmă sau a acțiunilor deținute de o persoană în cadrul acesteia sunt exemple de populații statistice;
Unitățile statistice(eP) sunt elementele care compun populația statistică. Acestea pot fi agenții economici, produsele finite, respectiv acțiunile deținute;
Caracteristicile sau variabilele statistice reprezintă criteriile pe baza cărora se identifică unitățile populației. Caracteristicile calitative sunt variabile ale căror variante sunt exprimate prin cuvinte, statistica operând în acest caz îndeosebi cu frecvențele de apariție. Variabilele cantitative pot fi discrete (iau doar anumite valori întregi) sau continue (pot lua orice valori într-un interval finit sau infinit). Exemple de variabile care ar putea caracteriza produsele finite sunt: costul de producție, valoarea adăugată, prețul de vânzare etc.;
Eșantionul(selecția – EP) este constituit din mulțimea valorilor de observație ale variabilei statistice prelevate dintr-o populație statistică;
Indicatorii statistici sunt date care exprimă numeric categorii economice sau sociale, caracterizând nivelul și structura, modificările în timp și variația spațială a fenomenelor economice și sociale, precum și interdependențele dintre ele;
Indicii statistici sunt mărimi relative care, ca procedeu de calcul, reprezintă un raport prin care se compară mărimea aceluiași fenomen înregistrat în două unități de timp, de spațiu, de plan, la o unitate statistică, la o grupă sau la nivelul întregii colectivități. Indicele se exprimă în coeficienți sau în procente, arătând de câte ori (sau cât la sută) nivelul comparat al fenomenului este mai mare sau mai mic decât nivelul ales ca bază de comparație.
Analiza primară a datelor statistice
Metode de culegere a datelor statistice
Prima etapă a unei cercetări statistice o constituie culegerea datelor, care urmează ulterior a se prelucra în mod corespunzător, pentru ca în final să se obțină, într-o formă statistică, informațiile necesare.
Culegerea datelor se poate realiza prin metode cum ar fi:
Recensământul- se culeg datele de la toate unitățile colectivității, dar se realizează periodic(de exemplu din 10 în 10 ani în cazul populației unei țări, anual pentru populația școlară etc.) deoarece organizarea lui presupune cheltuieli mari de materiale, timp, etc. Pregătirea unei asemenea metode de observare statisticasemenea metode de observare statistică durează mult timp, întrucât datele trebuie sa fie comparabile, însă are avantajul că “se caracterizează prin completitudine și este acceptată ca fiind reprezentativă”;
Rapoartele statistice sunt observări totale, permanente, prin care se culeg date statistice referitoare la diferite fenomene și procese economice, prin completarea unor formulare sau chestionare de către unitățile implicate în realizarea unei anumite activități. În analiza economică, acestea sunt eficiente întrucât în orice moment se pot extrage date cu privire la caracteristici calitative și cantitative din domeniu care pot furniza informații atât despre un fapt trecut, cât mai ales despre fenomene actuale;
Observarea părții principale- se culeg datele numai de la cele mai semnificative unități ale colectivității, astfel estimându-se valorile unor indicatori (de exemplu estimarea preliminară a rezultatelor economice anuale se poate face neglijând unele entități economice care prin activitatea lor nu aduc o modificare semnificativă în economia națională);
Monografia- este o metodă de observare aprofundată a fenomenelor și proceselor care nu se limitează numai la înregistrarea și culegerea datelor, ci cuprinde atât probleme de prelucrare, cât și de interpretare și analiză a rezultatelor obținute;
Sondajele- sunt observări parțiale ale unei submulțimi reprezentative dintr-o populație. Informațiile colectate oferă o imagine fidelă a măsurărilor, faptelor și/sau opiniilor întregii populații din care a fost extras eșantionul. Avanatajele sondajelor sunt costurile mai mici și consumul mai redus de timp și resurse. Un dezavantaj general este acela că există în rândul persoanelor obișnuite o oarecare neîncredere în ceea ce privește reprezentativitatea eșantionului;
Anchetele statistice-sunt organizate periodic, la intervale mai mici (lunar, trimestrial, anual) sau mai mari (la doi, trei sau cinci ani), precum și ocazional, atunci când într-un anumit domeniu apar nevoi speciale de informații, iar spre deosebire de sondaje, acestea nu presupun reprezentativitatea eșantionului. Principalele anchete relizate în unitățile economice sunt: ancheta structurală în întreprinderi, cercetările selective privind prețurile și tarifele mărfurilor și serviciilor care intră în consumul populației, costurile de producție ale bunurilor și serviciilor, ancheta lunară privind numărul de salariați și veniturile salariale, ancheta anuală privind activitatea de cercetare-dezvoltare etc.
Datele statistice utilizate pot fi obținute din două categorii de surse: statistice și administrative.
Cele din prima categorie sunt reprezentate de cercetări statistice complexe, ce cuprind observări, baze de date, prezentarea rezultatelor prelucrărilor sub diferite forme.
Sursele administrative constau în baze de date sau alte colecții de informații statistice care se află la diferite instituții publice, private sau entități economice. Spre exemplu, la Ministerul Economiei și Finanțelor există date din Registrul fiscal, din bilanțurile contabile ale unităților economice, date privind execuția bugetului de stat, a bugetelor locale și a bugetului asigurărilor sociale de stat.
Dacă datele sunt “obținute direct prin organizarea unei observări statistice (totale sau parțiale), atunci persoana sau instituția care a realizat o astfel de observare este o sursă primară. Dacă datele sunt prelucrate în tabele și grafice, în scopuri publice sau private, ele vor fi surse secundare de date.”
În România, statistica publică e organizată și coordonată de Institutul Național de Statistică (INS), “organ de specialitate al administrației publice centrale, cu personalitate juridică, în subordinea Guvernului, finanțat de la bugetul de stat”.
Integrarea în Uniunea Europeană are și va avea impact asupra statisticii românești, impunându-se dezvoltări semnificative în mod deosebit a domeniilor “statisticii economice și financiare, statistica schimburilor de bunuri în comerțul intracomunitar, în domeniul statisticii prețurilor, a forței de muncă etc.” De remarcat mai este faptul că dobândirea calității de membru al Sistemului Statistic European (SSE) “a adus pentru România și INS șansa de a participa activ în procesul european legislativ și de management în statistică”.
Calculul mărimilor relative
Un prim pas în trecerea de la concret la abstract, de la mărimi absolute la mărimi derivate îl reprezintă compararea datelor prin raportare, obținându-se mărimile relative. Altfel spus, mărimea relativă este rezultatul comparării sub formă de raport a doi indicatori statistici și exprimă printr-un singur număr proporțiile indicatorului raportat față de indicatorul bază de comparație.
Mărimile relative sunt folosite în toate domeniile în care se utilizează metodele și tehnicile de calcul și analiză statistică, dovedindu-se foarte utile în întreaga activitate de analiză economico-financiară.
Forma generală a unei mărimi relative este:
(1.1)
unde:
Z – indicatorul relativ;
x – indicatorul comparat;
y – indicatorul bază de comparație;
k – un număr întreg ce poate fi:
k=0 – pentru care exprimarea se face în coeficienți;
k=2 – pentru care exprimarea se face în procente (%);
k=3, k=4, k=5 – pentru care exprimarea se face în promile (0/00), respectiv în prodecimile (0/000) și în procentimile (0/0000).
Mărimi relative de structură
Calculul acestor mărimi este impus de necesitatea cunoașterii aprofundate a compoziției acelor colectivități care au fost separate în grupe și subgrupe după variația uneia sau a mai multor caracteristici de grupare. Aceste mărimi arată în ce raport se află fiecare element sau grup de elemente ale colectivității față de nivelul întregii colectivități. Suma mărimilor relative de structură este egală cu 1 (dacă se exprimă sub formă de coeficienți) sau 100% (dacă s-au calculat în procente).
Greutatea specifică (ponderea) este:
(1.2)
Dacă datele au fost sistematizate pe grupe/clase, atunci greutatea specifică se calculează cu formula (1.3):
(1.3)
Mărimi relative de coordonare
Se calculează ca un raport între două niveluri ale aceluiași indicator statistic, niveluri care privesc două grupe ale aceleiași populații statistice sau două populații de același tip situate în spații diferite:
(1.4)
Rezultatul ne arată de câte ori este mai mare sau mai mic nivelul variabilei în unitatea (grupa, colectivitatea) i față de nivelul variabilei în unitatea (grupa, colectivitatea) j.
Mărimi relative de intensitate
Se obțin prin raportarea a doi indicatori absoluți de natură diferită care se află într-un raport de interdependență.
Aceste mărimi au o largă aplicabilitate în statistică și se pot prezenta sub formă de:coeficienți demografici, consumul specific (raportul dintre consumul total de materii prime, materiale și energie -C și volumul producției -Q), viteza de rotație a mărfurilor, productivitatea muncii (calculată ca raport între volumul fizic sau valoarea producției -Q și consumul de muncă-T), indicatorii statistici care caracterizează nivelul dezvoltării economice a unei țări, etc.
Mărimi relative de dinamică
Se utilizează pentru caracterizarea evoluției în timp a fenomenelor. Se obțin ca raport între nivelul fenomenului dintr-o perioadă sau la un moment dat (xt) și nivelul aceluiași fenomen dintr-o perioadă anterioară sau la un moment anterior, numit bază de comparație(x0).
(1.5)
Mărimi relative ale planului(prevederilor)
Acest tip de mărime relativă se calculează atunci când se dorește analiza relației dintre nivelul înregistrat de un indicator în perioada de bază, cel programat și cel realizat în perioada curentă.
Se utilizează doi indici ai planului:
indicele sarcinii de plan- se obține prin raportarea nivelului planificat la cel realizat în perioada de bază:
(1.6)
indicele realizării planului caracterizează gradul de realizare a sarcinilor prevăzute în plan și se calculează prin raportarea nivelului realizat la cel planificat pentru perioada curentă:
(1.7) – x0 = nivelul fenomenului realizat în perioada de bază;
– xpl = nivelul fenomenului planificat (programat) în perioada curentă;
– x1 = nivelul fenomenului realizat în perioada curentă.
Gruparea datelor statistice
Caracteristicile numerice de grupare pot fi cu variație discretă sau cu variație continuă, iar în funcție de variația caracteristicii urmărite grupările pot fi efectuate pe variante sau pe intervale de variație.
În cazul în care caracteristica urmărită prezintă un număr redus de variante, se recomandă gruparea pe variante, aceasta constând în identificarea prin numărare a unităților (frecvențelor) la care se înregistrează aceeași variantă a caracteristicii.
Gruparea datelor pe intervale de variație necesită stabilirea numărului de grupe și a mărimii intervalelor.Chiar dacă nu există o regulă generală de stabilire a numărului de grupe, aceasta nu se poate realiza empiric, ci ea presupune cunoașterea variației caracteristicii numerice, elaborarea mai multor variante de grupe până se ajunge la soluția cea mai potrivită, conformă cu modul concret de manifestare a fenomenului investigat. Numărul de grupe trebuie să fie direct proporțional cu amplitudinea variației(A):
(1.8)
Literatura de specialitate propune în cazul repartiției aproximativ normale a unităților colectivității, utilizarea relației lui Sturges pentru determinarea mărimii intervalelor de variație:
(1.9)
În cazul în care se urmărește structura colectivității simultan pe două sau mai multe caracteristici numerice, sau în cazul în care se analizează modul de manifestare a interdependențelor dintre două variabile, se adoptă gruparea combinată. Pentru elaborarea grupării combinate este necesar ca intervalele de variație pentru o caracteristică-ce este de obicei una cauzală- să se împartă în alte subgrupe după o a doua caracteristică (efect). Acestea din urmă sunt împărțite în alte subgrupe după alte caracteristici, astfel rezultând un graf arborescent.
Modelul general al grupării combinate este prezentat în Tabelul 1.1:
Tabelul 1.1
Modelul grupării combinate
Sursa: A. Isaic-Maniu, op.cit., p.75
Rezultatele unei grupări combinate se pot prezenta într-un tabel cu două intrări, numit tabel de contingență(Tabelul 1.2).
Tabelul 1.2
Tabel de contingență
Sursa: A. Isaic-Maniu, op.cit., p.76
Eliminarea valorilor aberante (Criteriul Chauvenet)
Fiind dat un șir de valori experimentale x1,x2, …, xn, se consideră că valoarea xi este afectată de erori aberante dacă este verificată condiția:
(1.10)
unde și reprezintă media aritmetică, respectiv abaterea standard a șirului de valori, iar valoarea se alege din Tabelul 1.3 în funcție de numărul n de valori din șir.
Tabelul 1.3
Valorile z
= (1.11)
Valoarea din Tabelul 1.3 poate fi determinată și cu ajutorul relației:
(1.12)
unde
(1.13)
Verificarea condiției (1.10) este suficient să fie efectuată doar pentru valorile extreme (minimă și maximă) din cadrul eșantionului. Dacă în urma aplicării testului rezultă că una dintre valorile testate este afectată de erori aberante, valoarea respectivă este eliminată din cadrul eșantionului, se recalculează valorile mediei și abaterii standard pentru valorile rămase după care se reia verificarea condiției (1.10), algoritmul aplicându-se până când aceasta nu mai este verificată pentru niciuna dintre cele două valori extreme ale eșantionului.
Analiza grafică și prin intermediul indicatorilor
Reprezentări grafice
Graficul este “o expresie vizuală, concentrată a informației dintr-un tabel statistic, este o prezentare sugestivă și ușor accesibilă a informației statistice”.
a) Cazul seriilor de distribuție unidimensionale:
Pentru variabilele discrete:
-diagrama prin bare (batoane);
-diagrama frecvențelor cumulate crescător sau descrescător după variația ordinelor de mărime ale variantelor din serie.
În cazul variabilelor continue:
-histograma- graficul format din mai multe dreptunghiuri având suprafețele proporționale cu frecvențele grupelor;
-poligonul frecvențelor- este definit ca fiind “o linie frântă care unește perpendicularele, proporționale cu frecvențele, ridicate din centrele grupelor înscrise pe axa absciselor”;
-curba cumulativă (crescătoare sau descrescătoare) a frecvențelor ce vizualizează funcția de repartiție analizată.
b) Reprezentarea grafică a seriilor de distribuție bidimensionale prin tabele de contingență cu ajutorul cărora se vizualizează densitatea distribuției simultană a frecvențelor după variabilele numerice luate în studiu.
c) Reprezentări grafice ale mărimilor relative de structură (ponderilor sau greutăților specifice). Acestea sunt vizualizate prin diagrama de structură trasată cu ajutorul unor figuri geometrice: cercul, dreptunghiul, pătratul, paralelipipedul etc.
d) Reprezentări grafice ale seriilor cronologice:
– în coordonate rectangulare: cronograma (histograma), diagrama prin coloane, diagrama prin coloane în aflux, diagrama prin benzi;
– în coordonate polare (pentru vizualizarea oscilațiilor periodice): diagrama sectorială, diagrama radială, diagrama în spirală.
e) Reprezentări grafice ale seriilor teritoriale prin mijloace specifice cum ar fi cartogramele sau cartodiagramele.
Indicatori statistici
Indicatorii tendinței centrale
În management procesul decizional este fundamentat adesea în condiții de incertitudine, în care riscul reprezintă o variabilă importantă, uneori chiar decisivă în adoptarea deciziilor optime. Fenomenele de masă se caracterizează prin variabilitatea formelor de manifestare determinate de acțiunea combinată a unui complex de factori sistematici sau intâmplători, obiectivi sau subiectivi, esențiali sau neesențiali, identificați direct sau indirect.
Indicatorii tendinței centrale se calculează de regulă ca indicatori medii sau indicatori de poziție, în funcție de natura caracteristicilor urmărite în populația supusă cercetării, fiind “expresia care sintetizează într-un singur nivel reprezentativ tot ceea ce este esențial, tipic, comun, obiectiv în apariția, manifestarea și dezvoltarea unui fenomen.”
Media aritmetică ()
Media aritmetică a valorilor individuale reprezintă acea valoare care s-ar fi înregistrat dacă toți factorii de influență ar fi acționat constant (cu aceeași intensitate) la nivelul fiecărei unități de înregistrare. Aceasta înseamnă că dacă media aritmetică ar substitui fiecare valoare individuală (cu i =), valoarea totalizată obiectiv formată a caracteristicii nu s-ar modifica. Prin urmare avem:
(1.14)
Media armonică ()
Media armonică se calculează ca inversa mediei aritmetice calculată din valorile inverse ale termenilor distribuției.
(1.15)
Aplicarea mediei armonice pentru exprimarea numerică a tendinței centrale are sens numai dacă este obiectivă însumarea inverselor valorilor individuale.
< (1.16)
Media armonică se folosește la calculul nivelului mediu al unei caracteristici derivate, cu caracter de mărime relativă, ca preț unitar mediu, densitate medie, viteză medie etc.
Media pătratică ()
Media pătratică exprimă tendința centrală a valorilor numerice înregistrate pentru variabila observată dacă are sens obiectiv însumarea pătratelor valorice individuale. Ea reprezintă acea valoare a caracteristicii care dacă ar înlocui fiecare valoare individuală din serie, suma pătratelor termenilor seriei nu s-ar modifica. Deci,
(1.17)
(1.18)
Cu toate că media pătratică se poate calcula atât din valori individuale pozitive, cât și nule sau negative, ea nu are sens din punct de vedere economic decât dacă se calculează din valori pozitive.
> (1.19)
Media geometrică ()
Se calculează pe baza unei relații obiective multiplicative între termenii aceleiași serii. Prin urmare, media geometrică reprezintă acea valoare a caracteristicii observate care dacă ar înlocui fiecare valoare individuală din serie, produsul acestora nu s-ar modifica.
= (1.20)
Media geometrică se mai numește și medie logaritmică deoarece se poate determina prin logaritmii valorilor individuale. Astfel:
(1.21)
(1.22)
În procesul decizional adesea indicatorii de poziție sunt mai relevanți decât indicatorii medii, întrucât astfel se ia în considerare și forma în care se repartizează unitățile statistice după o anumită caracteristică.
Valoarea modală (M0) reprezintă acea valoare a caracteristicii care corespunde celui mai mare număr de unități sau acelei valori care are cea mai mare frecvență de apariție.
În cazul seriilor de repartiție pe intervale egale valoarea modală se determină parcurgând următoarele etape:
Se identifică intervalul modal care este intervalul cu frecvența cea mai mare sau intervalul cu densitatea frecvențelor maximă. În interiorul intervalului modal se caută valoarea modală.
Se estimează valoarea modală:
* dacă în cadrul intervalului modal frecvențele sunt simetric distribuite atunci valoarea modală coincide cu centrul intervalului modal;
* dacă repartiția frecvențelor în cadrul intervalului modal nu este simetrică, atunci valoarea modală se determină în raport cu abaterea frecvențelor intervalului modal conform relației:
(1.23)
unde:
– – limita inferioară a intervalului modal “j”;
– – mărimea intervalului modal;
– -diferența dintre frecvența intervalului modal și frecvența intervalului precedent;
– diferența dintre frecvența intervalului modal și cea a intervalului următor.
Cuantilele
Cuantilele sunt indicatorii care descriu anumite poziții localizate în mod particular în cadrul seriilor de distribuție. Conceptul de cuantilă indică o divizare a distribuției observațiilor într-un număr oarecare de părți. Cuantilele de ordin “r” sunt valori ale caracteristicii urmărite care împart distribuția ordonată a observațiilor în “r” părți egale. Fiecare parte are același efectiv, adică din numărul total al unităților.
De exemplu, cuantilele de ordinul patru împart seria în patru părți egale, ele delimitând câte 25% din observații și sunt în număr de trei: Q1, Q2, Q3 (Graficul 1.1); Q1 se numește cuartila inferioară, Q2 este egală întotdeauna cu mediana, Q3 se numește cuartila superioară.
Cuantilele utilizate cele mai frecvent sunt:
mediana sau cuantila de ordinul 2 (r=2);
cuartilele sau cuantilele de ordinul 4 (r=4);
decilele sau cuantilele de ordinul 10 (r=10);
centilele sau cuantilele de ordinul 100 (r=100).
Graficul 1.1
Cuantilele de ordin 4
Cuantilele de ordin superior (r > 4) se calculează în cazul distribuțiilor cu număr mare de grupe sau clase de valori individuale.
Mediana(Me) reprezintă valoarea caracteristicii situată în mijlocul unei serii sau repartiții statistice cu valori individuale aranjate în ordine crescătoare sau descrescătoare. Ea împarte numărul unităților investigate în două părți egale.
Dacă seria ordonată are un număr impar de termeni, mediana corespunde cu valoarea individuală de rang .Deci, în acest caz
Me= (1.24)
Dacă seria ordonată este formată dintr-un număr par de termeni , mediana se determină ca medie aritmetică între valoarea individuală de rang și cea de rang .
În cazul în care avem distribuții pe intervale, valoarea mediană se determină parcurgând următoarele etape:
Se determină intervalul median. Acesta este intervalul care corespunde primei frecvențe cumulate crescător care depășește =rangul medianei;
În cadrul intervalului median valoarea medianei se calculează prin interpolare cu ajutorul relației:
(1.25)
unde:
– -limita inferioară a intervalului median;
– -mărimea intervalului median;
– -frecvența intervalului median;
– -suma frecvențelor precedente intervalului median;
–frecvența absolută cumulată până la mediană (rangul medianei).
Relația de calcul a medianei se determină prin metoda grafică. Pe axa ordonatelor graficului frecvențelor cumulate se stabilește poziția punctului , iar din acest punct se duce o paralelă la axa absciselor până când aceasta întâlnește curba frecvențelor cumulate. Piciorul perpendicularei coborâte reprezintă chiar valoarea mediană Me. Formula de calcul rezultă din Graficul 1.2, avându-se în vedere asemănarea triunghiurilor ABC și ADE:
Graficul 1.2
Reprezentarea medianei de selecție
(1.26)
(1.27)
(1.28)
unde frecvența absolută cumulată până la mediană.
Dacă există egalitatea
(1.29)
atunci distribuția frecvențelor este simetrică. În cazul unei distribuții unimodale ușor asimetrice, frecvențele sunt puțin deplasate într-o parte sau alta, între cei trei indicatori existând o legătură de forma:
(1.30)
Indicatori ai variației
Amplitudinea (A)
Amplitudinea reprezintă distanța dintre valorile extreme ale unei serii, putându-se prezenta sub două forme:
Amplitudinea absolută:
= (1.31)
Amplitudinea relativă:
= (1.32)
Față de amplitudinea absolută, cea relativă se poate folosi, în anumite limite, pentru a compara variația a două caracteristici diferite exprimate în unități de măsură diferite sau variația aceleiași caracteristici exprimată în unități de măsură diferite.
Abaterile individuale ()
Arată împrăștierea fiecărei valori de la nivelul mediu (valoarea centrală a caracteristicii):
(1.33)
Au importanță în studiul variabilității și
-abaterea maximă pozitivă: (1.34)
-abaterea maximă negativă: (1.35)
Abaterea medie ()
Exprimă întreaga împrăștiere (variație) din serie, calculându-se ca o medie aritmetică simplă sau ponderată din suma abaterilor termenilor de la media lor, luate în valoare absolută.
(1.36)
Dispersia ()
= (1.37)
Dispersia de grupă()
Se calculează ca o medie aritmetică ponderată a pătratului abaterilor variantelor caracteristicii de la media grupei conform relației:
(1.38)
unde : ni – frecvența grupei
nij – frecvențe individuale
Dispersia de grupă reflectă variația caracteristicii dependente determinată de acțiunea factorilor întâmplători asupra unităților din cadrul grupei.
Media dispersiilor de grupă()
Se calculează ca o medie aritmetică ponderată a dispersiilor de grupă
(1.39)
N – volumul populației
Ea reflectă variația caracteristicii dependente pe ansamblul grupelor ca urmare a acțiunii factorilor întâmplători .
Dispersia mediilor de grupă față de media generală()
Se calculează ca medie aritmetică ponderată a pătratului abaterilor mediilor de grupă de la media generală.
(1.40)
Reflectă variația caracteristicii dependente pe ansamblul grupelor determinate de acțiunea factorilor esențiali; cu ajutorul ei se poate cunoaște care dintre grupele de factori au acționat mai intens.
Dispersia generală
Se determină ca o medie aritmetică a pătratului abaterilor fiecărei variante de la media generală:
(1.41)
Reflectă variația caracteristicii dependente generată de acțiunea conjugată a celor două grupe de factori, întâmplători și esențiali la nivelul întregii colectivități.
Studiul determinării și nedeterminării
Cu relațiile (1.39) și (1.40) dispersia generală poate fi determinată și cu ajutorul formulei :
(1.42)
relație denumită regula adunării dispersiilor.
(1.42) (1.43)
unde :
– coeficient de determinare ; (1.44)
– coeficient de nedeterminare. (1.45)
Coeficientul R² exprimă gradul în care variația generală este explicată de factorul de grupare considerat ; cu alte cuvinte, cât din variația variabilei observate X se datorează factorului de grupare (cauzal). Cu cât valorile lui sunt mai apropiate de 1, cu atât legătura este mai strânsă și cu cât valorile sale sunt mai apropiate de 0, legătura dintre X și Y este mai slabă. Dacă R² = 0 înseamnă că între variația celor 2 variabile nu există nicio legătură.
Coeficientul K² arată măsura în care variația variabilei este explicată de factorii reziduali (aleatori) care acționează în interiorul fiecărei grupe.
se numește grad de determinare și exprimă cât la sută din dispersia generală este explicată de factorul în funcție de care s-a structurat colectivitatea generală.
se numește grad de nedeterminare și evidențiază cât la sută din dispersia generală este explicată de factorii aleatori care acționează în fiecare subcolectivitate a colectivității generale.
Abaterea standard (abaterea medie pătratică-)
Măsoară distanța medie dintre valorile seriei și medie cu ajutorul uneia dintre tipurile speciale de medie: media pătratică.
= (1.46)
Coeficientul de variație (v)
Reprezintă abaterea standard în expresie relativă și permite compararea gradului de împrăștiere a două sau mai multe serii diferite, formate din valori exprimate în unități de măsură diferite (spre exemplu, compararea variabilității salariilor din două țări exprimate în monede diferite).
(1.47)
Coeficientul de variație ia valori pozitive, iar cu cât acesta este mai apropiat de valoarea zero, cu atât seria este mai omogenă, iar media este un indicator reprezentativ pentru acea serie. Se apreciază că “un coeficient de variație de peste 35-40% indică faptul că seria nu este omogenă, iar media nu este reprezentativă”.
Abaterea interquartilică(Q)
Reprezintă media aritmetică a segmentelor Me-Q1 și Q3-Me:
(1.48)
și arată cu cât se abat în medie de la mediană cele 50% din valorile variabilei cuprinse intre Q1 și Q3 (Graficul 1.3)
Graficul 1.3
Abaterea interquartilică în distribuția normală
Abaterea interdecilică(D)
Oferă o imagine mai concludentă asupra reprezentativității valorii mediane pentru 80% din populația supusă studiului și care înregistrează valori pentru variabila în raport cu care este studiată cuprinse între decila întâi și decila a noua.
(1.49)
Gradul de reprezentativitate a medianei este cu atât mai mare cu cât abaterea interdecilică este mai mică.
Indicatori ai formei distribuției
Indicatori ai asimetriei
O distribuție este simetrică dacă observațiile înregistrate sunt egal dispersate de o parte și de alta a valorii lor centrale. Într-o distribuție simetrică cele trei valori cu care se exprimă tendința centrală (vezi relația 1.29) se confundă, după cum se poate observa în Graficul 1.4:
Graficul 1.4
Repartiția simetrică a frecvențelor
O repartiție este asimetrică dacă frecvențele valorilor caracteristicii urmărite sunt deplasate mai mult sau mai puțin, într-o parte sau alta față de tendința centrală.
Coeficientul de asimetrie (Pearson)
(1.50) sau (1.51)
-dacă , iar distribuția prezintă o asimetrie negativă, spre stânga (Graficul 1.5);
Graficul 1.5
Asimetrie negativă
-dacă distribuția fiind simetrică (Graficul 1.4);
-dacă , iar distribuția prezintă o asimetrie pozitivă, spre dreapta (Graficul 1.6).
Graficul 1.6
Asimetrie pozitivă
Pentru distribuțiile moderat asimetrice are loc relația:
-0,30,3 (1.52)
În cazul unei distribuții simetrice, momentele centrate de ordin impar sunt nule. Momentul centrat de ordinul 1 este nul pentru orice distribuție (simetrică sau asimetrică). Pornind de la aceste considerente, K. Pearson a propus și următorul coeficient de asimetrie:
= (1.53)
unde:
reprezintă momentul centrat de ordin “r”. (1.54)
Coeficientul de asimetrie al lui Bowley
(1.55)
Dacă se apropie de 0,1 seria este moderat asimetrică, iar peste 0,3 seria este pronunțat asimetrică.
Indicatori ai boltirii
Boltirea reprezintă gradul de aplatizare al graficelor seriilor de distribuție în comparație cu graficul legii normale (Gauss-Laplace).
Pentru măsurarea gradului de boltire al distribuțiilor, se utilizează coeficientul de boltire K. Pearson, dat de formula:
(1.56)
Dacă într-o distribuție variantele unei variabile sunt concentrate în jurul nivelului ei mediu mai mult decât în cazul unei distribuții normale, atunci distribuția considerată va fi mai boltită decât aceasta, iar graficul ei poartă denumirea de curbă leptokurtică (>3). Dacă însă curba este mai puțin boltită decât cea normală, ea se numește curbă platikurtică(<3). Curba normală este numită curbă mezokurtică(=3).
Graficul 1.7
Distribuții cu grade diferite de aplatizare
1.5 Analiza legăturilor dintre fenomene
Fenomenele social-economice nu evoluează indepenedent, ci ele se influențează reciproc, se intercondiționează și se determină unele pe altele. Studiul interdependențelor implică identificarea legăturilor ce există între cauză și efect, cele mai utilizate metode fiind analiza regresiei și corelației, în cadrul cărora o variabilă rezultativă (y) depinde de una sau mai multe variabile independente (x). Caracteristica rezultativă se mai numește dependentă, endogenă sau efect, iar cea independentă este denumită și caracteristică factorială, exogenă sau cauză.
În timp ce regresia arată cum o variabilă este dependentă de o alta (sau altele), corelația exprimă gradul sau în ce măsură depinde o variabilă de alta (sau de altele).
1.5.1 Metoda regresiei
Este o metodă statistică de cercetare a legăturii dintre variabile cu ajutorul funcțiilor de regresie, ajutând la explicarea și previzionarea unui factor pe baza valorii altuia (altora), reducându-se astfel într-o oarecare măsură incertitudinea existentă în interiorul multor fenomene, procese, activități.
Forma generală a funcției de regresie este:
(1.57)
în care e este variabila aleatoare perturbatoare sau eroarea și reprezintă efectul tuturor factorilor nespecificați, care sunt greu de cuantificat sau sunt nesemnificativi în analiza dependenței dintre variabile.
Regresia simplă
Forma generală a regresiei simple este:
Y=f(X) (1.58)
Regresia liniară
Este un model de regresie în care variabila dependentă y se modifică liniar sub influența variabilei x.
= (1.59)
unde:
X=vectorul valorilor variabilei factoriale();
Y=vectorul variabilei rezultative.
Reprezentarea grafică a perechilor de valori obținute în timpul observării indică prin forma norului de puncte o tendință liniară, modelul statistic liniar al legăturii dintre cele două variabile fiind:
Yxi=a+bxi+ei (1.60)
parametrul “a” nu are o semnificație concretă, fiind egal cu valoarea variabilei Y atunci când X=0;
parametrul “b” numit coeficient de regresie reprezintă panta dreptei de regresie arătând cu cât se modifică în medie variabila Y la o modificare cu o unitate a variabilei X:
-b>0 indică o legătură directă;
-b<0 indică o legătură inversă;
-b=0 indică neexistența unei legături.
Estimarea modelului de regresie presupune calculul parametrilor “a” și “b” utilizând metoda celor mai mici pătrate, algoritm ce presupune minimizarea sumei pătratelor abaterilor valorilor efective (yi) față de cele teoretice (Yx), adică:
(1.61)
Minimizarea expresiei presupune anularea derivatelor sale parțiale determinate în raport cu a și b:
(1.62)
(1.63)
Rezolvând sistemul se obține:
(1.64)
(1.65)
Validarea tipului de regresie se realizează prin aplicarea testului Fisher-Snedecor (testul F) și presupune verificarea modului în care valorile teoretice Yx reconstituie valorile înregistrate.
(1.66)
unde K= numărul parametrilor modelului;
n= numărul de perechi de valori.
Valoarea calculată a testului (Fcalc) se compară cu valoarea teoretică ce se obține din tabelele statistice (Anexa nr. 1) pentru un prag de semnificație și K-1 respectiv n-K grade de libertate. Pentru validarea modelului de regresie este necesar ca:
. (1.67)
Calitatea funcției de regresie se apreciază prin următorii indicatori:
Eroarea standard
(1.68)
Coeficientul de eroare cuantifică intensitatea variației în jurul funcției de regresie exprimată procentual:
(1.69)
Cu cât valoarea celor doi indicatori este mai scăzută, cu atât funcția aleasă este mai reprezentativă pentru a reda tipul de legatură dintre variabile.
Coeficientul de determinație arată proporția în care variabila independentă (X) explică variația caracteristicii dependente(Y):
(1.70)
Regresia neliniară
Vom prezenta în continuare cele mai utilizate ecuații de regresie neliniară aplicate la modelarea legăturilor dintre variabile împreună cu sistemele de ecuații obținute prin metoda celor mai mici pătrate:
Modelul semilogaritmic:
(1.71)
(1.72)
Modelul logaritmic:
(1.73)
(1.74)
Modelul exponențial:
(1.75)
(1.76)
Modelul funcției putere:
(1.77)
(1.78)
Modelul hiperbolic:
(1.79)
(1.80)
Regresia multiplă
Regresia multiplă arată legătura dintre o variabilă rezultativă Y și două sau mai multe variabile factoriale Xj(j=1,2,…,m):
(1.81)
Fiecare parametru bj arată cu cât se modifică în medie variabila Y la modificarea cu o unitate a variabilei Xj, dacă celelalte variabile factoriale nu se modifică.
1.5.2 Metoda corelației
Covarianța-se calculează sub forma mediei aritmetice simple a produselor abaterilor celor două variabile corelate, x și y, de la mediile lor aritmetice:
(1.82)
Indicatorul ia valori pozitive dacă legătura dintre variabile este directă și negativă în caz contrar, iar cu cât acesta este mai îndepărtat de zero (în sens pozitiv sau negativ), cu atât dependența este mai intensă.
Se apreciază că utilitatea covarianței este scăzută întrucât aceasta nu are limite iar nivelul ei este puternic influențat de ordinul de mărime și unitatea de măsură a celor două variabile.
Coeficientul de corelație simplă- se calculează pentru a obține o mărime sintetică a abaterilor normale la nivelul întregii populații. Se calculează numai în cazul legăturilor liniare.
(1.83) sau (1.84)
Indicatorul are mai multe forme echivalente de calcul, cea mai simplă fiind:
(1.85)
Semnul indicatorului arată sensul legăturii: pozitiv pentru legătură directă sau negativ în cazul legăturii inverse. Atunci când coeficientul ia valoarea zero, cele două variabile nu sunt corelate liniar. La celălalt capăt al plajei de variație, valori apropiate de ±1 arată o legătură extrem de puternică între x și y. Valorile intermediare ale indicatorului (între 0 și ±1) corespund unor intensități diferite ale corelației, arătând o legătură slabă când () sau o legătură puternică pentru ().
Pentru a se verifica semnificația coeficientului de corelație liniară simplă se utilizează Testul t. Această testare are importanță întrucât este probabil să existe perechi de variabile care deși nu au vreo legătură logică, totuși să prezinte un coeficient de corelație nenul.
Pentru a vedea dacă valoarea coeficientului de corelație este semnificativă, se calculează:
(1.86)
unde:
n= numărul observațiilor;
n-2= numărul gradelor de libertate.
Valoarea rezultată din calcul se compară cu valoarea teoretică din tabelul valorilor repartiției Student (Anexa nr. 2) în funcție de nivelul de semnificație α ales și de numărul gradelor de libertate (f = n – 2). Pentru a considera semnificativ coeficientul de corelație obținut, trebuie îndeplinită condiția:
tcalc ≥ ttabelar (1.87)
Dacă (1.87) nu e satisfăcută, influența caracteristicii factoriale x asupra caracteristicii dependente y nu este reală.
Coeficientul de asociere
Acest coeficient se utilizează în cazurile în care se dorește măsurarea intensității legăturii dintre două caracteristici nenumerice calitative.Datele necesare calcului pot fi prezentate ca în Tabelul 1.4.
Tabelul 1.4
Tabel de asociere
Măsurarea intensității legăturii se realizează cu ajutorul coeficientului de asociere YULE :
(1.88)
iar cu cât valoarea coeficientului se apropie mai mult de 1, cu atât asocierea este mai puternică.
Coeficienții de corelație ai rangurilor
Coeficientul de corelație al rangurilor se utilizează:
– când se dorește analiza legăturilor caracteristicilor calitative ;
– când nu se dispun suficiente date pentru a se putea stabili forma legăturii ;
– pentru a analiza legătura dintre o variabilă calitativă și una cantitativă. Valorile caracteristicilor sunt înlocuite cu numerele lor de ordine (ranguri), acestea din urmă constituind mai departe obiectul analizei legăturii.
Coeficientul de corelație al lui Spearman
Această corelație ne interesează când condițiile privind parametrii statistici nu pot fi îndeplinite, fie din cauza neomogenității grupului, fie a numărului prea mic de subiecți (sub 20). Proba se aplică luând în considerare rangurile subiecților care se stabilesc prin ierarhizarea rezultatelor acestora. Rangurile arată locul fiecărui individ într-un clasament (de exemplu rezultatele a patru subiecți la testul de inteligență au fost 109, 92, 87 și 100 care convertite în ranguri înseamnă 1, 3, 4, și 2).
În cazul unor rezultate egale se acordă și ranguri egale acelor subiecți. Pentru a putea fi folosit însă acest test, nu trebuie să existe un număr prea mare de ranguri egale, cel puțin nu peste 25% din totalul rangurilor celor două grupe.
-se stabilesc rangurile pentru cele două variabile(Rxi și Ryi);
-se calculează diferențele Di=Rxi-Ryi;
-se calculează coeficientul de corelație Spearman aplicând relația (1.89)
(1.89)
și indică o legătură cu atât mai puternică cu cât este mai aproape de 1.
Coeficientul de corelație Kendall
Se folosește și în cazul în care numărul de ranguri egale depășește 25% din totalul rangurilor celor două grupe.
– se ordonează perechile de valori după caracteristica independentă x;
– se stabilesc ranguri pentru cele două caracteristici ( și );
– pentru fiecare se calculează doi indicatori:
*Pi-numărul de ranguri superioare lui ;
*Qi- numărul de ranguri inferioare lui ;
-se calculează scorurile
(1.90)
și (1.91)
Coeficientul de corelație Kendall se determină aplicând formula (1.92):
(1.92)
și indică o legătură cu atât mai puternică cu cât este mai aproape de 1.
1.6 Analiza statistică a seriilor teritoriale și cronologice
Seriile statistice teritoriale numite și serii de spațiu sunt șiruri de valori ale unor caracteristici statistice ordonate în raport cu unitățile administrative sau diviziunile teritoriale de care aparțin.
Seriile teritoriale operează cu unități complexe ca de pildă: județul, țara, continentul etc. Aceasta face ca fiecare unitate administrativ-teritorială să poată fi caracterizată atât în mod independent, sub forma unui studiu monografic, cât și ca parte sau nivel al unei variabile studiate în profil teritorial. Acest tip de serii prezintă unele particularități de care trebuie să se țină seama în analiza variației în spațiu a diferitelor caracteristici economico-sociale.
O primă particularitate constă în independența termenilor, ceea ce înseamnă că nivelurile specifice diferitelor unități administrativ-teritoriale nu se condiționează reciproc, ceea ce permite caracterizarea separată a fiecăreia, fie prin compararea cu altă unitate, fie prin încadrarea ei în nivelul totalizator al seriei.
În al doilea rând, se remarcă omogenitatea seriei, adică toți termenii au același conținut economico-social, aceeași definiție statistică a sferei de cuprindere.
O a treia caracteristică a seriilor teritoriale este dată de simultaneitatea termenilor, toate variantele referindu-se la același moment al observării sau la o aceeași perioadă de înregistrare.
Variabilitatea termenilor trebuie să caracterizeze orice serie teritorială, determinată de combinarea factorilor esențiali cu mulțimea factorilor întâmplători, care produc diferențierea de la o unitate la alta.
Se consideră o serie teritorială alcătuită din n termeni absoluți :
Tabelul 1.5
Serie teritorială
În mărime absolută se obține decalajul sau, respectiv avansul () unei unități teritoriale i față de unitatea j, pe baza relației :
(1.93)
Indicii teritoriali sunt mărimi relative de coordonare, care se obțin prin raportarea termenilor unei serii de spațiu, măsurând variația unor colectivități coexistente în timp, dar situate în spații diferite din punct de vedere al diferitelor caracteristici care fac obiectul studiului în profil teritorial.
Rata de decalaj(devansare) este expresia procentuală a diferenței absolute dintre termenii unei serii teritoriale().
(1.94)
Un aspect distinct al analizei seriilor teritoriale îl constituie caracterizarea gradului de uniformitate (sau de neuniformitate) a repartiției în spațiu. Acest aspect se exprimă prin coeficientul repartiției teritoriale aplicabil doar seriilor alcătuite din mărimi absolute.
Coeficientul Gini (C) se calculează potrivit relației :
(1.95)
Întrucât variabilitatea limitei inferioare a coeficientului Gini, în raport cu numărul n al unităților administrativ-teritoriale determină o anumită dificultate în utilizarea lui, s-a propus o relație de corectare, astfel ca indicatorul sa ia valori în intervalul [0,1]:
(1.96)
În domeniul economic prezintă o importanță deosebită analiza și cunoașterea evoluțiilor în timp a diferitelor activități, fenomene, procese, care au loc atât la nivel microeconomic, cât și la cel macroeconomic. Aceste analize au rolul de a fundamenta, pe baza a ceea ce s-a realizat în trecut, viitoarele decizii ce vor trebui adoptate în vederea îndeplinirii obiectivelor. Evoluția lunară a exporturilor realizate de o societate comercială, evoluția anuală a cifrei de afaceri, evoluția dobânzilor bancare, a inflației sau a PIB-ului dintr-o țară sunt doar câteva exemple de serii cronologice.
În funcție de modul de calcul și de exprimare, indicatorii seriilor cronologice sunt grupați în indicatori absoluți, indicatori relativi și indicatori medii.
Indicatori absoluți ai SCR
Aceștia exprimă starea fenomenului investigat dintr-o perioadă de timp sau modificările apărute succesiv în timp.
Din categoria acestor indicatori fac parte:
Valorile individuale ale caracteristicii corespunzătoare condițiilor specifice de producere a fenomenului urmărit;
Volumul agregat sau suma termenilor SCR ();
Modificarea absolută exprimă cu câte unități de măsură s-a modificat valoarea individuală dintr-o perioadă față de alta:
* modificare absolută cu bază fixă:
(1.97)
* modificare absolută cu bază mobilă:
(1.98)
Indicatori relativi ai SCR
Spre deosebire de indicatorii absoluți, cei relativi se pot utiliza în analiza comparativă a evoluției mai multor fenomene, arătând proporția sau “decalajul” dintre nivelurile realizate ale unei caracteristici în perioade distincte.
Indicele de dinamică -arată de câte ori (cu cât la sută) s-a modificat valoarea caracteristicii față de perioada de comparație(fixă sau mobilă).
*indicele de dinamică cu bază fixă:
(1.99)
*indicele de dinamică cu bază mobilă:
(1.100)
Un rezultat supraunitar indică o creștere a fenomenului, iar unul subunitar o descreștere.
Rata sporului(ritmul modificărilor relative)
*ritmul cu bază fixă:
(1.101)
*ritmul cu bază mobilă:
(1.102)
Valoarea absolută a unui procent de creștere exprimă câte unități reprezintă un procent al ritmului:
*valoarea absolută cu bază fixă:
(1.103)
*valoarea absolută cu bază mobilă:
(1.104)
Indicatori medii ai SCR
Nivelul mediu al termenilor dintr-o SCR
Se utilizează atunci când termenii SCR sunt omogeni, adică în perioada analizată aceștia nu prezintă oscilații foarte ample. Nivelul mediu se calculează diferențiat pentru SCR de intervale (flux) și pentru SCR de momente (de stoc):
pentru SCR de intervale (termenii fiind însumabili) nivelul mediu se calculează cu ajutorul mediei aritmetice simple:
(1.105)
pentru SCR de momente (de stoc) nivelul mediu se calculează cu ajutorul:
* mediei cronologice simple (dacă momentele sunt echidistante):
(1.106)
*mediei cronologice ponderate (dacă momentele sunt inegal distanțate):
(1.107)
unde Pt, t=1,T reprezintă lungimea în unități de timp dintre două momente succesive.
Modificarea medie absolută
Se calculează ca medie aritmetică simplă a modificărilor absolute cu bază mobilă, determinate pe orizontul de timp al SCR:
(1.108)
unde T-1 = numărul modificărilor absolute cu bază mobilă;
= modificarea absolută cu bază mobilă.
Indicele mediu de dinamică
Se calculează ca medie geometrică a indicilor de dinamică cu bază mobilă:
(1.109)
unde este indicele de dinamică cu bază mobilă.
Relația (1.109) arată de câte ori sau cu cât la sută s-a modificat fenomenul analizat, în medie, în cadrul orizontului de timp al SCR.
Modelarea statistică a SCR
Seriile de timp pot fi privite ca rezultat al acțiunii a patru categorii de componente:
trendul (tendința centrală) (T) – componenta principală a liniei de evoluție;
variația (componenta) sezonieră (S) – se datorează unor factori ce acționează cu o periodicitate constantă de cel mult un an (ex: factorii natural-climaterici influențează activitatea productivă din agricultură, construcții, turism etc., factorii cu caracter social – concedii, sărbători, tradiții își pun amprenta asupra activității de turism etc.);
variația (componenta) ciclică (C) – oscilații periodice cu durata de peste un an (ex: ciclurile economice);
variația (componenta) aleatoare, întâmplătoare (e) – se manifestă ca devieri de la trend, ca efect al acțiunii unor factori accidentali,
imprevizibili (ex: cataclisme naturale – cutremure, inundații, etc.; aici se includ și erorile de observare).
Acțiunile celor patru factori nu sunt independente. Ele se conjugă, dând naștere schimbărilor înregistrate în cadrul seriei de timp.
Analiza SCR își propune să descompună variația termenilor înregistrați ai seriei de timp (Yt) pe cele patru componente. Această descompunere se poate realiza în principal pe baza a două modele fundamentale:
*modelul aditiv:
(1.110)
*modelul multiplicativ
(1.111)
Pentru determinarea tendinței centrale de evoluție, este necesară eliminarea oscilațiilor periodice (ciclice și sezoniere) precum și a celor aleatoare. Această operație se numește ajustarea SCR.
Problema principală în analiza SCR o reprezintă determinarea trendului, adică estimarea tendinței generale a evoluției unui fenomen. În acest scop, se elimină oscilațiile sezoniere, ciclice și accidentale, înlocuindu-se termenii reali Yt (t= 1 ,T) cu termenii care exprimă trendul.
Metoda celor mai mici pătrate pentru determinarea trendului
Această metodă are la bază un model matematic prin care tendința centrală este exprimată ca o funcție de tip:
y = f(t) (1.112)
Tipul funcției (liniară, parabolică, exponențială, logistică etc.) se alege după o atentă analiză a formei evoluției în timp a fenomenului analizat.
Trendul se determină utilizând metoda celor mai mici pătrate (MCMMP), metodă ce presupune minimizarea pătratelor abaterilor valorilor ajustate de la termenii reali:
(1.113)
MCMMP se aplică în acest context în mod asemănător cu algoritmul prezentat pentru estimarea parametrilor modelelor de regresie. Deosebirile care apar vizează faptul că în locul variabilelor exogene (cauzale) se ia variabila timp.
Deoarece timpul este o variabilă care se măsoară cu ajutorul scalei de interval, punctul de origine (t=0) al scalei și unitatea de măsură a variabilei timp se aleg în mod convenabil. Pentru simplificarea calculelor, valorile timpului se aleg, în mod arbitrar, astfel încât:
(1.114)
dacă seria este formată dintr-un număr impar de termeni, se alege ca origine t = 0, restul termenilor fiind plasați simetric față de acesta: (-1; +1), (-2; +2) etc.;
dacă SCR este formată dintr-un număr par de termeni, termenii centrali se notează cu (-1;+1).
Aplicând MCMMP cu simplificarea de mai sus pentru determinarea parametrilor funcției liniare cu care se estimează tendința generală de evoluție a unui fenomen, se obține următorul sistem de ecuații:
(1.115)
din care rezultă parametrii a și b:
(1.116)
Cei doi indicatori prin care se poate aprecia calitatea funcției de ajustare alese, se determină după formulele:
Eroarea (abaterea) standard:
(1.117)
Coeficientul de eroare:
(1.118)
Cu cât valoarea celor doi indicatori este mai scăzută, cu atât funcția aleasă este o mai bună aproximare a trendului.
1.7 Estimarea parametrilor prin metoda intervalelor de încredere
Teoria estimației urmărește evaluarea parametrilor unei repartiții în general cunoscute, iar valorile numerice obținute se numesc estimații sau estimatori.
Se obțin estimații punctuale în cazul în care se folosesc datele selecției pentru a obține valorile parametrilor și estimații ale intervalelor de încredere în cazul în care se determină un interval în care se află, cu o anumită probabilitate, valoarea estimată.
Să considerăm variabila aleatoare X, caracterizată de familia de repartiții , ce depind de parametrul , a cărui valoare bine determinată nu o cunoaștem și pe care dorim s-o estimăm, pe baza unei selecții de volum n: .
Pe baza selecției menționate, pentru a estima un interval de încredere trebuie să determinăm două funcții de selecție, și astfel încât probabilitatea inegalității:
(1.119)
este independentă de și
(1.120)
Numărul se ia foarte apropiat de 1, ceea ce înseamnă că inegalitatea (1.121)
este îndeplinită în majoritatea cazurilor.
Pentru o selecție efectuată, și iau valori bine determinate și prin urmare am găsit un interval
; (1.122)
care acoperă parametrul cu o probabilitate de . Cu cât lungimea acestui interval este mai mică și probabilitatea este mai apropiată de 1, cu atât vom avea o indicație mai precisă asupra valorii parametrului .
Intervalul ; se numește interval de încredere, iar numărul
nivel de încredere (1.123)
Numărul este denumit nivel de semnificație.
În stabilirea intervalelor se utilizează caracteristicile numerice cuantile. Se numesc cuantile de ordin valoarea a variabilei aleatoare x pentru care
F()=P()= (1.124)
adică valoarea variabilei aleatoare care are la stânga ei aria sub curba densității de probabilitate.
= (1.125)
(1.126)
(1.127)
Pentru a estima un interval se alege , se citesc din tabele cuantilele și se precizează intervalul.
În continuare vom prezenta din punct de vedere teoretic acele metode de estimare ale intervalelor de încredere pentru diferiți parametri care vor fi utilizate în partea practică a lucrării.
1.7.1 Estimarea intervalelor de încredere pentru medie
a).Cazul când se cunoaște dispersia
Se consideră o populație repartizată normal N(μ ,) și funcția de selecție:
(1.128)
Din faptul că are o repartiție normală N(0, 1) rezultă că, pentru orice (0, 1), apropiat de 1, putem determina două numere , astfel încât:
(1.129)
Se notează cu cuantila de ordinul pentru repartiția N(0,1).
(1.130)
Deci intervalul (,) este un interval de estimare cu coeficientul de încredere 1− . Deoarece repartiția N(0,1) este simetrică față de axa Oy avem relația
= – (1.131)
-<z< (1.132)
-<< (1.133)
-*<<* (1.134)
-*<<+* (1.135)
-*<<+* (1.136)
Deci intervalul de încredere căutat este
( )=( -*,+*) (1.137)
Mărimea
* (1.138)
poartă numele de eroare și servește la calculul numărului de experiențe atunci când este impusă eroarea și se alege un coeficient .
Metoda descrisă mai poate fi aplicată și în cazul în care x nu este repartizată normal deoarece z este repartizată N(0,1) indiferent de repartiția variabilelor x1,x2,…,xn (conform Teoremei limită centrală).
b).Cazul când dispersia este necunoscută
Dacă nu se cunoaște dispersia populației, în estimarea intervalului de încredere se utilizează statistica
(1.139)
unde =dispersia de selecție (1.140)
Statistica urmează o lege de repartiție Student cu (n-1) grade de libertate.
(1.141)
Deoarece repartiția Student este simetrică față de origine,
= – (1.142)
==1- (1.143)
<<+ (1.144)
Ca urmare intervalul de încredere căutat este:
= ,+ (1.145)
În acest caz eroarea este
(1.146)
Dacă n>30 se poate utiliza aproximația
= (1.147)
1.7.2 Estimarea intervalelor de încredere pentru dispersie()
În acest caz se consideră statistica
(1.148)
Variabila U are o repartiție , cu (n-1) grade de libertate.
O variabilă aleatoare X are o lege de repartiție dacă densitatea ei de repartiție are expresia:
(1.149)
Pentru = fixat se pot determina două numere și astfel încât
= (1.150)
(1.151)
Deci (1.152)
adică s-a determinat un interval
care cu probabilitatea acoperă parametrul .
; (1.153)
. (1.154)
Deci intervalul de încredere pentru dispersie cu probabilitatea este:
(1.155)
1.7.3 Estimarea intervalelor de încredere pentru raportul dispersiilor ()
Funcția de selecție = (1.156)
are o repartiție Fisher cu n1-1 și n2-1 grade de libertate.
(1.157)
Pentru se pot determina două numere și astfel încât
(1.158)
= (1.159)
(1.160)
Intervalul de încredere obținut pentru raportul dispersiilor este :
(1.161)
Deoarece intervalul de încredere poate fi scris și sub forma
(1.162)
Testarea semnificației raportului dispersiilor se realizează prin intermediul Testului Fisher, în care ipoteza nulă este :
(1.163)
se acceptă dacă
= (1.164)
1.7.4 Estimarea intervalelor de încredere pentru diferența mediilor
Fie și două selecții independente de volum n1 respectiv n2 din două populații normale cu dispersiile cunoscute.
Se consideră statistica
(1.165)
care are o repartiție normală N(0,1).
Parcurgând același algoritm ca la punctul 1.7.1.a se determină intervalul de încredere pentru diferența mediilor ca fiind de forma
(1.166)
CAPITOLUL 2 INSTRUMENTE UTILIZATE ÎN OPTIMIZAREA ANALIZEI STATISTICE
În epoca informației și tehnologiei, managementul în general, și cel economico-financiar sau din domeniul militar în particular, prin dinamica lor necesită procese de luare a deciziilor într-un timp cât mai scurt, în condiții de risc sau incertitudine. Act esențial al activității manageriale, “decizia constituie produsul cel mai reprezentativ și totodată instrumentul cel mai eficace al acesteia (…)Luarea deciziilor reprezintă nu o funcție aparte, izolată a managementului, ci miezul comun al funcțiilor manageriale.”
În sfera economică spre exemplu, managerii au atribuții care le solicită actul decizional pentru a găsi răspunsuri sau soluții unor probleme cum ar fi: nivelurile prețurilor produselor, cantitățile necesare dintr-un anumit produs, nivelul cererii și ofertei de materii prime, modalități de realizare a merketingului, facilități de transport, etc.
Aceste informații necesare în derularea unui management eficient pot fi obținute și prelucrate în timp util dacă la nivelul firmei există un sistem informatic fiabil și este exploatat corespunzător. Astfel, cheia succesului constă în “rolul informațiilor, modul de dobândire, stăpânire și utilizare a lor în mod operativ(…) deoarece informația apare ca element fundamental în procesul luării unor decizii”.
În majoritatea universităților americane și europene există cursuri care asigură studenților o pregătire sistematică și care își propun să facă posibilă fundamentarea și luarea viitoarelor decizii într-un orizont scientizat, pe baza unui instrument software adecvat.
Capitolul de față prezintă aspecte teoretice și practice ale produselor specializate software EXCEL, SAS, SPSS și MATLAB, instrumente cu ajutorul cărora se pot realiza diferite analize statistice.
2.1 Instrumentul software Microsoft Excel
Utilizarea funcțiilor Excel este o facilitate puternică și performantă prin care utilizatorul economisește timp pentru efectuarea unor calcule complexe.
Microsoft Excel include peste 200 de funcții predefinite pentru a efectua operații matematice, statistice, logice etc. și care, față de formule, permit o executare mai rapidă a diverselor calcule, dar în același timp necesită și o cunoaștere a operațiilor pentru care sunt proiectate precum și a argumentelor care intră în structura lor.
Principalele funcții statistice Excel
AVEDEV(number1;number2;…)=abaterea medie()- calculează media aritmetică a abaterilor absolute ale punctelor de date de la valoarea lor medie conform formulei (1.36) ;
AVERAGE(number1;number2;…)=media aritmetică a argumentelor (1.14);
CHIDIST (x;degrees_freedom)- întoarce probabilitatea alternativei unice a repartiției hi-pătrat. Testul hi-pătrat se utilizează pentru a compara valorile observate cu cele probabile.
-x este valoarea la care se dorește evaluarea repartiției;
-degrees_freedom este numărul gradelor de libertate.
CONFIDENCE(alpha;standard_dev;size)- returnează o valoare care se poate utiliza pentru construirea unui interval de încredere pentru media populației. Media eșantionului, , este la centrul acestui interval, iar intervalul este ± CONFIDENCE.
-alpha este nivelul de semnificație utilizat pentru a calcula nivelul de încredere;
-standard_dev este abaterea standard a populației;
-size este mărimea eșantionului.
CORREL(array1;array2)- calculează coeficientul de corelație aplicând formula (1.85);
DEVSQ(number1;number2;…)- întoarce suma pătratelor abaterilor valorilor față de media eșantionului din care fac parte;
FDIST(x;degrees_freedom1;degrees_freedom2)- calculează repartiția de probabilitate F. Se utilizează pentru a determina dacă două seturi de date au grade diferite de diversitate. FDIST este calculată ca FDIST=P( F>x ), unde F este o variabilă aleatoare care are o repartiție F cu gradele de libertate degrees_freedom1 și degrees_freedom2.
-x este valoarea la care va fi evaluată funcția.
FISHER(x)- întoarce transformarea Fisher la valoarea x. Această transformare rezultă într-o funcție care este normal distribuită. Se utilizează pentru a face teste ipotetice pe un coeficient de corelație.
FORECAST(x;known_y's;known_x's)- calculează sau prevede o valoare viitoare utilizând valori existente.
-x este data pentru care se previzionează o valoare;
-known_y's este matricea sau zona de date dependentă;
-known_x's este matricea sau zona de date independentă.
FREQUENCY(data_array;bins_array)- calculează frecvența apariției unor valori într-un interval de valori, apoi întoarce o matrice verticală de numere.
-data_array este o matrice sau o referință la un set de valori pentru care se numără frecvențele;
-bins_array este o matrice sau o referință la intervalele în care dorim să grupăm valorile din data_array.
FTEST(array1;array2)-aplicarea testului F care întoarce probabilitatea bilaterală ca dispersiile din matricele array1 și array2 să nu fie semnificativ diferite. Se utilizează pentru a determina dacă două eșantioane au dispersiile diferite.
GEOMEAN(number1;number2;…)-calculează media geometrică a unei matrice sau a unui interval de date pozitive conform relației (1.20);
HARMEAN (number1;number2;…)-calculează prin formula (1.15) media armonică a unui set de date;
KURT(number1;number2;…)- returnează valoarea coeficientului Kurt care caracterizează gradul relativ de ascuțime sau netezime al unei repartiții comparate cu o repartiție normală(boltirea). Coeficienții Kurt pozitivi indică o curbă relativ leptokurtică, iar valorile negative arată o curbă relativ platikurtică.
(2.1)
s=abaterea standard
MEDIAN(number1;number2;…)-calculează valoarea mediană dintr-un șir de numere dat conform relației (1.25);
MODE(number1;number2;…)-afișează valoarea modală utilizând formula (1.23);
NORMDIST(x;mean;standard_dev;cumulative)-calculează repartiția normală pentru valorile specificate ale mediei și abaterii standard.
-x este valoarea pentru care se calculează repartiția;
-mean este media aritmetică a repartiției;
-standard_dev este abaterea standard a repartiției:
-cumulative este o valoare logică ce determină forma funcției:
Pentru cumulative=TRUE, NORMDIST întoarce funcția de repartiție cumulativă:
(2.2)
Pentru cumulative=FALSE se calculează funcția de probabilitate de masă:
(2.3)
PERCENTILE(array;k)- întoarce a k-a percentilă a valorilor dintr-un interval.
-array este o matrice;
-k este valoarea percentilei cuprinsă în intervalul [0,1].
QUARTILE(array;quart)-returnează quartila unui set de date
-array este matricea sau zona de celule cu valori numerice pentru care se calculează quartila;
-quart indică ce valoare să întoarcă (Tabelul 2.1)
Tabelul 2.1
Valori posibile ale argumentului quart
SKEW(number1;number2;…)- calculează gradul de asimetrie al unei repartiții în jurul mediei sale prin relația:
(2.4)
Valori mai mari decât zero indică o asimetrie pozitivă (repartiție cu o coadă asimetrică extinsă pe mai multe valori pozitive-Graficul 1.6), iar valori negative arată că există o asimetrie negativă (repartiție cu o coadă asimetrică extinsă pe mai multe valori negative-Graficul 1.5);
STANDARDIZE(x;mean;standard_dev)- întoarce o valoare normalizată dintr-o repartiție caracterizată prin media și abaterea standard.
Ecuația pentru valoarea normalizată este:
(2.5)
STDEV(number1;number2;…)-calculează abaterea standard dintr-un eșantion extras din populație conform relației
(2.6)
STDEVP(number1;number2;…)- calculează abaterea standard bazându-se pe întreaga populație prin formula (1.46);
TREND(known_y's;known_x's;new_x's;const)- calculează valorile de-a lungul unei linii de tendință liniare, utilizând metoda celor mai mici pătrate .
-known_y's este setul de valori y care se cunosc din relația
(2.7)
-known_x's este un set opțional de valori x care se pot cunoaște din relația (2.7);
-new_x's sunt noile valori x pentru care TREND întoarce valorile corespunzătoare y.
-const este o valoare logică ce specifică dacă valoarea constantă b va fi forțată la valoarea 0.
Pentru const = TRUE sau omisă, b este calculat normal.
Pentru const = FALSE, b este setat la valoarea 0 (zero) și valorile m sunt ajustate pentru a respecta relația
(2.8)
TTEST(array1;array2;tails;type)- calculează probabilitatea asociată cu testul t Student;
VAR(number1;number2;…)-calculează dispersia unui eșantion dintr-o populație ;
VARP(number1;number2;…)- returnează prin formula (1.37) valoarea dispersiei bazându-se pe întreaga populație;
ZTEST(array,μ0,sigma)- returnează o valoare a probabilității unilaterale a testului z. Se utilizează pentru a cunoaște dacă un eșantion de subiecți diferă de o populație mai mare.
-array este matricea sau zona de date față de care va fi testată valoarea µ0;
-µ0 este valoarea de testat (media populației);
-sigma este abaterea standard a populației (cunoscută). Dacă este omisă, se folosește abaterea standard a eșantionului.
Utilizarea componentei Solver
În cadrul softului Mirosoft Excel, instrumentul cu ajutorul căruia se pot rezolva probleme de optimizare este Solver-ul, care se poate apela parcurgând calea ToolsSolver din meniul principal.
Tipurile de probleme care pot fi abordate prin Solver au trei caracteristici comune:
Au un singur obiectiv, materializat prin funcția obiectiv. Maximizarea profitului sau minimizarea costurilor pentru realizarea unui transport sunt exemple de funcții obiectiv;
Li se impun anumite restricții date de inegalități (de exemplu, materialele utilizate nu pot depăși stocurile);
Prezintă valori de intrare care influențează, direct sau indirect, atât restricțiile cât și valorile care trebuie optimizate.
Principalele etape ale rezolvării problemelor cu ajutorul instrumentului Solver sunt:
1). Definirea unui model în foaia de lucru Excel, care să descrie problema supusă studiului. Modelul trebuie să identifice:
celula (funcția) obiectiv a cărei valoare trebuie optimizată sau care trebuie să atingă o anumită valoare prestabilită;
celulele modificabile (variabilele de decizie), ale căror valori vor fi înlocuite succesiv de către Solver până când va fi obținută soluția dorită (valoarea funcției-obiectiv);
restricțiile, care sunt celule ale căror valori trebuie să îndeplinească anumite condiții.
2). Se activează Solver (Figura 2.1) și se introduc parametrii ceruți, astfel:
Figura 2.1
Caseta de dialog cu parametrii necesari rezolvării modelului
în caseta de dialog Solver Parameters, se introduce:
-referința celulei obiectiv (în caseta Set Target Cell);
-referința celulelor modificabile (în caseta By Changing Cells);
se selectează tipul de optimizare dorit pentru celula obiectiv (Max, Min, sau Value of);
3). Se acționează butonul Add, pentru a începe introducerea restricțiilor:
se introduce referința la celula condiționată (în caseta Cell Reference);
se selectează operatorul de condiționare și se introduce condiția pe care trebuie să o îndeplinească celula condiționată (în caseta Constraint);
se acționează butonul Add atunci când dorim să confirmăm restricția și să continuăm cu introducerea altei restricții, sau butonul OK pentru a confirma restricția introdusă și a termina introducerea restricțiilor.
4). Se apasă butonul Solve. Dacă programul a găsit o soluție care satisface toate restricțiile impuse ni se oferă posibilitatea de a vizualiza trei tipuri de rapoarte (Answer, Sensitivity și Limits).
Raportul Answer prezintă în detaliu rezultatele optimizării și felul în care s-au utilizat cantitățile de resurse disponibile, raportul Sensitivity afișează o analiză a sensibilității funcției-obiectiv la modificarea în anumite limite a coeficienților variabilelor de decizie. Raportul Limits oferă informații cu privire la limitele minime și maxime atinse de coeficienții varibilelor de decizie în timpul optimizării.
Metoda statistică Monte Carlo
Variabilele ale căror valori nu sunt cunoscute cu certitudine dar pot fi descrise prin distribuții de probabilitate se numesc variabile stochastice sau probabiliste.
În domeniul economic, cele mai frecvente probleme de decizie în care intervin mărimi aleatoare și care pot fi abordate prin simularea stochastică (probabilistică) sunt:
Lansarea unui nou produs pentru care cererea și/sau prețul sunt variabile aleatoare;
Determinarea politicilor de control al stocurilor (mărimea comenzii de
aprovizionat, nivelul stocului de siguranță etc.) în cazul în care ritmul de
aprovizionare și/sau cererea de consum sunt variabile aleatoare;
Dimensionarea unor facilități de servire (numărul stațiilor de servire,
ritmul de servire) în procesele de așteptare caracterizate prin intervale aleatoare între sosiri (solicitări de servicii) și durate aleatoare de servire;
Analiza proceselor de reparații ale utilajelor în vederea programării
producției și/sau investițiilor în funcție de distribuția de probabilitate a defecțiunilor și a ritmului de efectuare al reparațiilor etc.
Pentru realizarea experimentelor de simulare în vederea determinării valorilor unui indicator economic, este necesară o metodă specială care să permită generarea la întâmplare a valorilor pentru fiecare factor aleator care influențează indicatorul respectiv.
Procesul de generare aleatoare a valorilor unei variabile probabiliste este referit în literatura de specialitate sub denumirea de metoda Monte Carlo și constă în “generarea mai întâi a unui număr aleator și apoi utilizarea numărului obținut pentru extragerea unei valori din distribuția de probabilitate care descrie comportamentul variabilei probabiliste”.
Metoda Monte Carlo poate fi definită ca “metodă de modelare a variabilelor aleatoare în vederea determinării caracteristicilor repartiției lor, atunci când aceste caracteristici nu pot fi stabilite prin expresii analitice pe baza funcțiilor teoretice de densitate de probabilitate”.
Un număr aleator este orice număr care poate fi obținut într-un asemenea mod încât valoarea lui nu poate fi prevăzută dinainte. Astfel, zarurile sau ruleta pot fi folosite pentru a construi tabele de numere aleatoare, dar utilizarea acestora nu este convenabilă pentru simularea pe calculator. De aceea, numerele aleatoare necesare simulării sunt obținute prin proceduri aritmetice numite generatori. Toate limbajele de programare generale și speciale precum și programele comerciale de tip foi de calcul (Lotus 1-2-3, Excel etc.) conțin generatori de numere aleatoare foarte bine verificați și testați.
În Excel, numerele aleatoare uniform distribuite în intervalul [0,1] se pot obține apelând funcția RAND.
În general, în cazul distribuțiilor discrete de probabilitate, pentru obținerea de selecții simulate cu metoda Monte Carlo se aplică următoarea procedură:
Pasul 1. Se calculează:
probabilitățile relative , i=1,…,m; (2.9)
probabilitățile cumulate , k=1,…,m. (2.10)
Probabilitatea cumulată F(xi) reprezintă probabilitatea ca valoarea variabilei aleatoare X să fie mai mică sau egală cu valoarea xk, adică
F(xi) = P(X ≤ xk) (2.11)
Pasul 2. Se asociază sub formă tabelară intervale de numere aleatoare fiecărei valori ale variabilei aleatoare.
Pasul 3. Se generează un număr aleator ui uniform repartizat în intervalul [0,1] utilizând un generator de numere aleatoare.
Pasul 4. Se caută intervalul [Fk-1, Fk) -în tabelul realizat la pasul 2- căruia îi aparține numărul aleator ui. Se scrie, într-un alt tabel, în dreptul numărului aleator utilizat, valoarea xj căreia îi corespunde intervalul [Fj-1,Fj) identificat.
Pasul 5. Se reia procedura de la Pasul 3 până când se obține volumul dorit al
selecției simulate.
În simulare, pentru a imita sau reproduce ceea ce se întâmplă într-un sistem stochastic este necesar să se genereze în mod întâmplător valorile variabilelor probabiliste care intervin în problema decizională.
În cadrul problemelor manageriale complexe apar adesea situații în care intervin mărimi și variabile aleatoare care sunt influențate de factori necontrolabili de către decident. În acest context, metoda statistică Monte Carlo își găsește aplicabilitate din ce în ce mai mult în domeniul economic în general și al afacerilor în special, în cadrul analizelor problemelor stochastice, în condiții de risc sau incertitudine.
2.2 Instrumentul software SPSS
Instrumentul informatic SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) “oferă aplicații analitice globale(…) și o soluție completă de analize statistice pentru a sprijini procesul de luare a deciziilor în cadrul organizației”.
Prima versiune a apărut în anul 1968, pachetul evoluând până la versiunea 15, aria sa de aplicabilitate extinzându-se în mod continuu. Programul este utilizat astăzi în studii sociologice, de marketing, de cercetare experimentală, educație, sănătate etc.
Principalele caracteristici- considerate totodată și facilități- ale SPSS sunt:
Soluții pentru probleme complexe ;
Prezentare sugestivă a rezultatelor ;
Suplețe în stabilirea condițiilor de prelucrare a datelor prezente într-o mare diversitate ;
Simplitate în exploatare.
Soluții pentru probleme complexe
Softul permite rezolvarea de probleme atât cu un nivel scăzut de dificultate, cât și probleme complexe, reușind să ofere soluții pertinente care pot asigura o bună cunoaștere a fenomenelor, proceselor studiate, și, prin aceasta, să ajute utilizatorul în demersul său de cercetare sau de fundamentare a deciziilor.
Prezentarea sugestivă a rezultatelor
Listele de rezultate, tabelele, graficele realizate și afișate de SPSS pot fi prezentate sub formă de rapoarte sau pot fi modificate de către utilizator prin :
-editarea de texte;
-modificarea caracteristicilor fonturilor, caracterelor,etc.;
-schimbarea tipului de grafic ;
-ascunderea/introducerea unor variabile din/în tabele ;
-reorganizarea informațiilor în tabele.
Aceste operații sunt relativ simplu de realizat datorită editoarelor de texte, de tabele și de grafice de care dispune softul. Rezultatele prelucrărilor se pot vizualiza prin diferite reprezentări grafice cum ar fi: histograme, diagrame “coloane” izolate sau grupate, diagrame de structură, nori de puncte, diagrame “bare” etc.
Suplețe în stabilirea condițiilor de prelucrare a datelor
SPSS oferă o diversitate mare a condițiilor de prelucrare atât la nivelul întregii baze de date cât și la nivelul unui subgrup de date selectat. Dacă un anumit grup de prelucrări se efectuează periodic (spre exemplu situația zilnică a fluxurilor de trezorerie dintr-o firmă), operațiunile care se execută la început nu mai necesită a fi implementate ulterior, acestea putând fi salvate într-un fișier care va putea fi rulat ori de câte ori va fi necesar.
Simplitate în exploatare
SPSS poate fi utilizat și de persoane care sunt mai puțin inițiate în domeniul statisticii. Meniul Help, componenta Tutorial on-line, opțiunea What’s This ? vin în întâmpinarea dificultăților apărute prin acordarea de explicații ușor de înțeles și exemple care înlesnesc familiarizarea cu diferitele tipuri de operații și prelucrări.
În ceea ce privește exploatarea propriu-zisă, este asigurată simplitatea în manevrarea datelor de intrare, foaia de lucru prezentându-se sub formă tabelară în care liniile corespund datelor, iar coloanele conțin variabilele ce caracterizează o anumită populație.
Principalele ferestre din cadrul mediului SPSS sunt:
Data editor- se deschide automat la pornirea unei sesiuni și permite editarea datelor, crearea de noi înregistrări, eliminarea unor înregistrări etc. Această fereastră conține două foi, la un moment dat fiind activă doar una dintre ele:
Data View este ca o foaie de calcul al Excel-ului. Aceasta arată înregistrările fișierului de date într-o grilă, coloanele reprezentând variabilele, iar liniile fiind cazurile studiate;
Variable View afișează informațiile despre variabilele de analizat (nume, tip, lungime, etc.);
Pivot TableEditor-este fereastra în care pot fi modificate tabelele realizate (editare text, reconfigurare table, etc);
Chart Editor- permite modificarea, formatarea diagramelor. O asemenea fereastră este activată la dublu click pe o diagramă dintr-un fișier SPSS de ieșire.
Syntax Editor-se utilizează pentru a genera programe de comenzi dar și pentru lansarea comenzilor fără a scrie sintaxa acestora.
Output viewer(Figura 2.2)- afișează toate rezultatele obținute din analize statistice și se deschide doar dacă s-au lansat comenzi din meniurile Analyze sau Graphs. Fereastra conține două cadre : cel din stânga prezintă sub forma unei schițe obiectele conținute în fereastră (titlu, note, denumirea rezultatelor statistice) iar cel din dreapta permite vizualizarea rezultatelor obținute în urma analizei.
Figura 2.2
Fereastra Output viewer
Prelucrări statistice în SPSS
Prelucrările statistice din SPSS se realizează prin comenzile din meniul Analyze, sau prin executarea comenzilor scrise în fereastra Syntax Editor.
Deoarece efectuarea unei prelucrări necesită operarea cu un număr de dialoguri specializate, pentru familiarizarea cu cele care apar la comenzile de prelucrări statistice vom prezenta în continuare modul în care se obțin statisticile descriptive.
Analyze Frequencies
Se selectează Analyze Descriptive Statistics Frequencies ;
Apare dialogul următor ca în Figura 2.3 în care se trec variabilele dorite din lista din stânga în lista din dreapta (prin dublu click sau selectare și );
Figura 2.3
Fereastra de dialog pentru
selectarea variabilelor
Se marchează checkbox-ul Display frequency tables dacă se doresc și tabelele cu frecvențele calculate. În caz contrar trebuie să se opereze cu subdialogurile Statistics, Charts pentru a obține rezultate;
Subdialogul Frequencies: Statistics (Figura 2.4) apare la acționarea butonului Statistics, în care se pot activa opțiunile corespunzătoare indicatorilor de tendință centrală, împrăștiere sau de caracterizare a curbei distribuției (anumite statistici se pot calcula doar pentru variabile de tipuri adecvate: interval, ordinal, nominal);
Figura 2.4
Fereastra de dialog
Frequencies: Statistics
Subdialogul Charts permite construirea unui grafic adecvat pentru un tabel de frecvențe. Opțiunea Histograms – with normal curve afișează curba normală suprapusă peste histogramă, utilă pentru aprecierea depărtării de la normalitate a caracteristicilor;
Figura 2.5
Fereastra de dialog Charts
Subdialogul Format din Figura 2.6 gestionează modul de afișare a intrărilor tabelului de frecvențe în Order by. În Multiple variables se poate opta între un format care include toate variabilele selectate (pentru comparare trebuie ca variabilele să fie de același tip) și un format în care fiecare variabilă este raportată separat.
Figura 2.6
Fereastra de dialog Format
Analyze Descriptives
O comandă sintetică pentru statisticile descriptive ale variabilelor este Analyze Descriptive Statistics Descriptives. Parametrii prelucrării se fixează în următoarele două ferestre de dialog (Figura 2.7 respectiv Figura 2.8).
Figura 2.7 Figura 2.8
Fereastra de dialog Fereastra de dialog
Descriptives Descriptives:Options
Prin activarea butonului de comandă Options din fereastra Descriptives se deschide fereastra de dialog Descriptives:Options în care se pot selecta, prin bifare în casetele de validare corespunzătoare, indicatorii care vor fi calculați.
În concluzie, se poate afirma că SPSS cuprinde un set complet de instrumente statistice, de reprezentări grafice și de raportare, oferind facilități de lucru performante pentru o gamă largă de utilizatori care folosesc statistica fie în activitatea practică, fie în cercetarea științifică.
2.3 Instrumentul software SAS
Pachetul informatic SAS face parte dintr-un un sistem complex de gestiune a resurselor informaționale destinat în general companiilor și care pe lângă prelucrări statistice, conține o serie de componente proiectate pentru rezolvarea unor probleme cu spectru mult mai larg cum ar fi:
1. Probleme de control al calității producției; probleme specifice legate pe de o parte de teoria ipotezelor statistice privind acceptarea sau respingerea loturilor de producție de diferite dimensiuni, iar pe de altă parte controlul desfășurării proceselor de producție (mai ales cele conduse de calculator sau roboți unde trebuie luate decizii de oprire -pentru reglare- sau continuare a procesului de producție);
2. Probleme de teorie a grafurilor, pentru determinarea lungimii drumului critic;
3. Probleme de programare liniară, ca parte distinctă a problemelor de programare matematică în general;
4. Probleme de transport;
5. Probleme de logistică și teoria stocurilor referitoare în special la determinarea stocurilor minime și de siguranță;
6. Probleme de management în general.
Pentru a lucra cu pachetul SAS este nevoie de un efort mai mare, dar și de o documentație mai aprofundată, întrucât softul solicită cunoștințe de programare (în special cunoștințe de scriere a instrucțiunilor de rulare a funcțiilor).
Softul este organizat într-un sistem de blocuri (module), unele fiind de bază (BASE, STAT,GRAPH, ETS, FSP, IML), iar altele opționale, în funcție de necesitățile utilizatorului în rezolvarea tipurilor de probleme amintite mai sus(OR, ETS, QC, etc.).
Program Editor este fereastra prin intermediul căreia avem posibilitatea să transmitem sistemului, atât baza de date pe care dorim să o prelucrăm, cât și programul sau programele prin intermediul cărora cerem sistemului să prelucreze aceste date. Datele și programul pot fi introduse fie prin intermediul tastaturii, fie prin citire de pe un purtător de date magnetic.
Log este fereastra în care putem urmări derularea programului care a fost introdus prin Program Editor, timpul necesar procesării informației precum și observarea erorilor de sintaxă(Debugger) pentru a putea fi corectate.
Output este fereastra în cadrul căreia sunt prezentate rezultatele prelucrării sub formă de liste, tablouri, grafice sau analize statistice. Această fereastră nu este vizibilă în momentul deschiderii programului SAS, ci doar când sistemul prezintă rezultatul prelucrării unei proceduri. Este de asemenea posibil ca rezultatele să nu fie afișate pe ecran, ci să fie salvate într-un fișier, pentru a fi rechemate la o dată ulterioară. Marele avantaj al softului SAS este că, printr-un număr relativ mic de instrucțiuni și opțiuni, în unele cazuri trei sau patru cuvinte, sistemul produce un număr impresionant de informații statistice, afișate – dacă programul a fost corect formulat – în fereastra Output.
Produsul SAS/STAT permite utilizatorilor să analizeze mai multe tipuri de date: modelele liniare (regresia, analiza variației, analiza covarianței, modelele liniare generalizate, metodele multivariate) și toate tehnicile standard pentru analiza statistică descriptivă și de testare. Analizele statistice pot fi combinate cu produsele grafice (SAS/GRAPH) pentru a realiza reprezentări și alte descrieri grafice ale datelor și rezultatelor.
În partea practică a lucrării vom pune în evidență acele instrucțiuni ale software-ului SAS utilizate în studiul statistic respectiv.
2.4 Instrumentul software MATLAB
MATLAB-ul (MATrix LABoratory) este un pachet de programe de înaltă performanță din domeniul științei și ingineriei, destinat prelucrării numerice a datelor furnizate sub formă vectorială sau matriceală.
Cea mai importantă caracteristică a MATLAB-ului este ușurința cu care poate fi extins. Datorită acestui fapt orice utilizator poate adăuga propriile programe, scrise în MATLAB, la fișierele originale, dezvoltând astfel aplicații specifice domeniului în care lucrează. MATLAB-ul include aplicații specifice, numite TOOLBOX-uri. Acestea sunt colecții de funcții MATLAB (fișiere M) care dezvoltă mediul de programare de la o versiune la alta, pentru a rezolva probleme din domenii variate, cum ar fi: mașini, aparate și acționări electrice, control de sistem, procesarea materialelor și electro-tehnologii, procesare de semnal, mecanică, industria aeronautică și de automobile, statistică, finanțe, etc.
Utilizarea programului MATLAB include:
Matematică și calcul numeric;
Programare și dezvoltare de algoritmi;
Modelare și simulare ;
Analiză de date, exploatarea rezultatelor și vizualizare ;
Grafică științifică și inginerească ;
Dezvoltare de aplicații software, incluzând construcție de interfețe grafice cu utilizatorul (GUI).
MATLAB a cunoscut o puternică evoluție în decursul ultimilor ani, reprezentând astăzi în mediile universitare o unealtă standard de calcul, fiind asociată diverselor cursuri introductive sau avansate în matematică, știință și inginerie. În industrie, MATLAB este recunoscut ca un mijloc de investigație numerică performant, utilizat în sprijinul unei activități de cercetare, dezvoltare și analiză de înalt nivel.
Pachetul de programe adresat în mod special statisticii este Statistics Toolbox cu ajutorul căruia se pot realiza testări de ipoteze, determinarea funcțiilor de regresie, permite vizualizarea informațiilor statistice, etc. Una dintre cele mai utile caracteristici ale MATLAB este reprezentată de instrumentele disponibile pentru vizualizarea datelor, fiind puse la dispoziție mai multe funcții grafice 2-D și 3-D precum suprafețe, curbe de contur, histograme și imagini grafice.
Ferestrele de lucru MATLAB
Fereastra principală este MATLAB Desktop- apare după lansarea programului MATLAB și conține unelte de control al directoarelor, fișierelor, variabilelor și al aplicațiilor asociate MATLAB-ului.
Următoarele ferestre sunt supervizate de MATLAB Desktop, deși nu toate apar implicit după lansare:
Fereastra de comenzi-Command Window- permite lansarea comenzilor MATLAB;
Fereastra Command History permite memorarea, vizualizarea, editarea și relansarea funcțiilor lansate anterior în Command Window;
Fereastra Launch Pad prin care se apelează uneltele și se accesează documentația MATLAB, la selectarea Launch Pad din meniul View;
Figura 2.9
Fereastra Launch Pad
Fereastra Current Directory Browser- se are control asupra fișierelor MATLAB și a celor asociate;
Fereastra Help Browser ajută utilizatorul să găsească soluții problemelor;
Fereastra Workspace Browser permite vizualizarea și schimbarea conținutului spațiului de lucru;
Fereastra Array Editor permite editarea și vizualizarea conținutului variabilelor într-un format tabelar;
Fereastra Editor/Debugger- au loc crearea, editarea și verificarea fișierelor M-files ce conțin funcții MATLAB.
Figura 2.10
Structura generală a mediului MATLAB
Structura programelor MATLAB
MATLAB-ul lucrează fie în modul linie de comandă, situație în care fiecare linie este prelucrată imediat și rezultatele sunt afișate, fie cu programe conținute în fișiere. Aceste două moduri formează împreună un „mediu” de programare. Fișierele ce conțin instrucțiuni MATLAB se numesc fișiere-M (deoarece au extensia „.m”) și sunt programe MATLAB. Un fișier-M constă dintr-o succesiune de instrucțiuni MATLAB, cu posibilitatea apelării altor fișiere-M precum și a apelării recursive. Un program MATLAB poate fi scris sub forma fișierelor script sau a fișierelor function prin care se permite crearea unor funcții noi care le pot completa pe cele deja existente. Prin această facilitate, MATLAB poate fi extins la aplicații specifice utilizatorului, care are posibilitatea să scrie noi proceduri.
Un fișier script este un fișier extern ce conține o secvență de comenzi MATLAB, iar prin apelarea numelui acestuia, se execută secvența conținută.
Fișierul funcție are înscris în prima linie cuvântul function și este utilizat pentru crearea de noi funcții MATLAB. O funcție diferă de un script prin faptul că poate lucra cu argumente.
Softul MATLAB în întreaga sa complexitate conține mai multe funcții, fiind grupate pe diferite categorii:
Desktop Tools and Development Environment;
Mathematics;
Data Analysis;
Programming and Data Types;
File I/O;
Graphics;
3-D Visualization;
Creating Graphical User Interfaces;
External Interfaces.
În continuare sunt prezentate acele funcții care vor face obiectul părții aplicative a lucrării:
>>ones(n), unde n este un număr natural, returnează o matrice de dimensiune nn având toate elementele egale cu 1. Pentru n negativ, va fi returnată o matrice nulă. Dacă sintaxa este de forma ones(A) , unde A este o matrice, atunci va fi returnată o matrice cu toate elementele egale cu 1, de dimensiune egală cu dimensiunea matricei A. Dacă funcția este de forma ones(m,n), va fi creată o matrice de dimensiune m×n , având toate elementele egale cu 1;
>>mean(A), unde A este o matrice, returnează un vector linie cu mediile aritmetice ale fiecărei coloane din matricea A. Dacă A este vector, funcția returnează media valorilor;
>>var(A) , unde A este matrice, calculează dispersia fiecărei coloane. Dacă A este vector, se returnează dispersia valorilor lui;
>>tinv(p,v) calculează inversa funcției Student cu probabilitatea p și cu v grade de libertate;
>>fprintf() scrie în fișier anumite valori calculate;
>>chi2inv(p,v) calculează inversa funcției hi-pătrat având probabilitatea p și v grade de libertate;
>>finv(p,v1,v2) calculează valorile repartiției Fisher cu probabilitatea p și cu v1, v2 grade de libertate;
>>norminv(p,m,) întoarce inversa repartiției normale cumulative cu probabilitatea p, media m și abaterea medie pătratică .
CAPITOLUL 3 APLICAȚII INFORMATICE
3.1 Utilizarea softurilor Excel și SAS în optimizarea analizelor statistice din domeniul economico-financiar
3.1.1 Posibilități de utilizare a metodei statistice Monte Carlo în domeniul economico-financiar
Pentru a ilustra modul în care metoda statistică Monte Carlo poate fi aplicată în domeniul economico-financiar, presupunem că o firmă dorește să realizeze un studiu de marketing prin simularea a două activități ce se desfășoară în cadrul ei:
Simularea vânzărilor săptămânale ale unui produs;
Simularea profitului obținut în urma vânzărilor.
Este evident faptul că aflarea unei singure soluții corecte în aceste tipuri de probleme este aproape imposibilă, date fiind condițiile de incertitudine în care are loc orice activitate economică (cererea și oferta pieței, concurența, factori politici, sociali, culturali etc.).
În acest context, metoda Monte Carlo, prin generarea numerelor aleatoare, transformă modelul deterministic al problemei într-un model stochastic, rezultând astfel mai multe posibile soluții având asociate probabilități de realizare diferite.
În continuare vom exemplifica modul de aplicare a metodei statistice Monte Carlo pentru fiecare dintre cele două aspecte supuse studiului.
a). Simularea vânzărilor săptămânale ale unui produs
Presupunem că firma dorește să simuleze vânzările de automobile pentru următoarele 6 luni (24 săptămâni), având în vedere vânzările efectuate în ultimele 30 de săptămâni prezentate în Tabelul 3.1.
Tabelul 3.1
Vânzările de automobile în ultimele 30 de săptămâni
Pentru a simula care va fi cererea din următoarea perioadă, mai întâi se vor calcula probabilitățile cererii din ultimele 30 săptămâni (coloana 3 a Tabelului 3.2) respectiv probabilitățile cumulate (coloana 3 a Tabelului 3.3).
(3.1)
Tabelul 3.2
Distribuția de probabilitate
Tabelul 3.3
Valorile funcției distribuției cumulative
Tabelul 3.4
Valorile numerice pentru vânzările realizate
Numărul experimentelor de simulare este 24, câte unul pentru simularea vânzărilor de automobile din fiecare săptămână.
Tabelul 3.5
Rezultatele simulării prin metoda Monte Carlo
Tabelul 3.6
Rezultatele simulării vânzării pentru următoarele 6 luni
Valoarea aleatoare ui este generată apelând funcția RAND() din EXCEL, rezultând astfel 24 valori aleatoare pentru fiecare săptămână. Corespunzător acestor valori, se caută în Tabelul 3.4 intervalul în care se încadrează valoarea aleatoare ui. Cu ajutorul funcției IF a fost încadrată fiecare variabilă aleatoare în intervalul corespunzător, rezultând în fiecare săptămână numărul probabil de automobile care vor putea fi vândute (coloana 3 din Tabelul 3.5).
Tabelul 3.6 prezintă analiza datelor rezultate din generarea valorilor aleatoare prin metoda statistică Monte Carlo. Astfel, putem aprecia că în următoarele 6 luni firma va avea o vânzare de aproximativ 45 automobile.
Intervalul delimitat de valoarea minimă și maximă a frecvenței reale de apariție (de vânzare a unui număr specificat de automobile) se calculează conform relației (3.2):
(3.2)
f=frecvența relativă;
n=numărul de experimente=24;
Rezultă că probabilitatea cea mai mare este de a vinde un automobil pe săptămână, putând lua orice valoare în intervalul [27,7%-55,6%]. Pentru a vinde însă 5 produse săptămânal, firma are șanse mici, cuprinse în intervalul [0%-9,8%].
b). Simularea profitului obținut în urma vânzărilor
În condițiile lansării unui nou produs pe piață, firma își propune ca o parte a studiului de marketing să includă o simulare a profitului ce îl va putea obține în urma vânzărilor dar și să evalueze riscurile asociate activității de vânzare a noului produs.
Modelul are la bază ecuația generală de determinare a profitului:
(3.3)
Totalul veniturilor se obține prin înmulțirea numărului de produse vândute (Pv) cu profitul pe bucată (P):
(3.4)
Profitul pe bucată este alcătuit din prețul de vânzare din care se scad costurile de producție, taxe etc. Numărul de produse vândute se obține înmulțind numărul produselor fabricate (F) cu rata de vânzare (procentul din producția finită care se vinde)-R
(3.5)
din (3.4) și(3.5) (3.6)
Cheltuielile totale sunt obținute prin însumarea celor fixe (Chf) și a celor variabile(Chv).Se notează cu Chvp cheltuielile variabile pe produs(unitare).
(3.7)
Chf este o constantă, întrucât reprezintă cheltuielile care nu depind de volumul producției lunare, fiind fixe.
Valorile de intrare în aplicarea metodei Monte Carlo sunt variabilele incerte, în cazul nostru fiind F, R, P și Chvp.
Rezultă că firma va obține un profit calculat pe baza formulei:
(3.8)
În Tabelul 3.7 este prezentată foaia de lucru numită Model din cadrul mediului Microsoft Excel. În cadrul ei sunt introduse datele de intare pentru realizarea simulării, variabilele incerte putând lua orice valoare din intervalul corespunzător delimitat de valorile Min și Max.
Tabelul 3.7
Valorile nominale pot lua orice valoare din intervalul cuprins între Min și Max. Pe baza lor obținându-se profitul prin calcul deterministic, așa cum se observă în coloana a doua a secțiunii Rezultate.
Veniturile lunare s-au calculat conform relației (3.6), iar cheltuielile lunare s-au obținut prin relația (3.7). Profitul se obține scăzând cheltuielile din venituri și este în sumă de 600 EUR.
Calculul stochastic însă, va genera câte o mărime a lui F, Chvp, R, respectiv P și, implicit a Profitului la fiecare generare a unui număr aleator prin apăsarea tastei F9. În coloana I a secțiunii Rezultate se realizează de fapt simularea propriu-zisă prin metoda statistică Monte Carlo.
Pentru generarea numerelor aleatoare între valorile Min și Max se apelează formula (3.9) în coloana I a secțiunii Valori de intrare, înlocuindu-se min și max cu valorile din celulele corespunzătoare variabilei incerte.
=min+RAND()*(max-min) (3.9)
De exemplu, pentru generarea unui număr aleator care reprezintă numărul produselor fabricate se scrie în celula I7 formula
=F7+RAND()*(G7-F7) (3.10)
Întrucât se dorește ca simularea profitului să modeleze cât mai bine situația reală, este recomandat ca numărul experimentelor să fie cât mai mare. Astfel, vom organiza datele într-o foaie de lucru nouă (simulareMC) conform Tabelului 3.8 pentru a realiza un număr de 5000 de simulări.
Celula A2 conține formula
=Model!$F$7+RAND()*(Model!$G$7-Model!$F$7) (3.11)
prin care preiau datele din foaia de lucru Model.
Pentru a genera 5000 de simulări pentru variabila F (numărul de produse fabricate), se copiază formula pe următoarele 4999 rânduri. Procedeul este identic și pentru celelalte variabile.
Valorile scrise în roșu și între paranteze din coloana Profitului arată că în acel caz, pentru valorile aleatoare generate, firma înregistrează pierdere.
Tabelul 3.8
Prezentarea datelor stochastice în foaia de lucru simulareMC
Celula G2 conține formula
=A2*C2*D2-(E2+A2*B2) (3.12)
conformă cu relația de obținere a profitului (3.8). Existând 5000 de rânduri, rezultă că la fiecare apăsare a tastei F9, sunt generate 5000 de seturi de variabile de intrare, obținându-se tot atâtea valori posibile ale profitului firmei.
Analiza rezultatelor
a).Crearea unui grup de intervale
Observând în urma mai multor simulări valorile pe care le poate lua rezultatul firmei, putem alege un minim al acestuia de -2000 EUR și un maxim de 4000 EUR. Între aceste două limite construim mai multe intervale utilizând următoarele formule (Tabelul 3.9):
-în coloana J8=J3 (3.13)
adică limita inferioară a primului interval este chiar valoarea minimă;
-în coloana J9=($J$4-$J$3)/40+J8 (3.14)
Se copiază formula din J9 până la J38, ultimul interval fiind cuprins între 3800 și 4000. Se obțin astfel 31 diviziuni, adică 30 de intervale a câte 200 EUR fiecare.
Tabelul 3.9
b).Înregistrarea frecvențelor corespunzătoare fiecărui interval
Pentru a calcula numărul de valori ale profitului din fiecare interval de 200 EUR se utilizează funcția FREQUENCY în coloana Count astfel:
-se selectează celulele K8:K48;
-se scrie formula =FREQUENCY(G:G,J8:J38) (3.15)
-se apasă Ctr+Shift+Enter, întrucât FREQUENCY este o funcție de tip matrice.
În coloana Count vor apărea astfel frecvențele corespunzătoare fiecărui interval.
Tabelul 3.10
c).Realizarea graficelor
Pentru crearea unei histograme și compararea acesteia cu o lege de probabilitate, se calculează frecvențele relative și cele cumulate (coloanele L și M).
Frecvențele relative (fi%) se obțin apelând formula generală:
fi%=Count/N (3.16)
În celula L8 se scrie formula
=K8/$J$5 (3.17)
după care se copiază L8 până la L38.
Frecvențele cumulate se calculează prin apelarea în celula M8 a formulei:
= SUM($K$8:K8)/$J$5 (3.18)
care apoi se copiază din M8 până la M38.
Graficul 3.1 reprezintă histograma cu coloane, evidențiind pe de o parte frecvențele absolute corespunzătoare fiecărui interval, iar pe de altă parte, curba de probabilitate a frecvențelor relative cumulate.
Graficul 3.1
Histograma cu coloane
Graficul 3.2
Histograma cu coloane
La realizarea Graficului 3.2 s-a ținut cont de frecvențele relative ale nivelului profitului.
d). Obținerea indicatorilor statistici
Indicatorii statistici cuprinși în Tabelul 3.11 s-au obținut apelând funcțiile Excel astfel:
-media=AVERAGE(G:G); (3.19)
-mediana=QUARTILE(G:G,2); (3.20)
-eroarea standard=O12/SQRT(P3) ; (3.21)
-abaterea medie pătratică()=STDEV(G:G); (3.22)
-valoarea maximă=MAX(G:G); (3.23)
-valoarea minimă=MIN(G:G); (3.24)
-amplitudinea=O13-O14; (3.25)
-cuartila Q3(75%)=QUARTILE(G:G,3); (3.26)
-cuartila Q1(25%)=QUARTILE(G:G,1); (3.27)
-abaterea intercuartilică=Q13-Q14; (3.28)
-asimetria=SKEW(G:G); (3.29)
-boltirea=KURT(G:G); (3.30)
Tabelul 3.11
Indicatori statistici
Eroarea standard se utilizează în determinarea intervalului de încredere pentru medie, întrucât n>30 (Tabelul 3.12).
Pentru un nivel de încredere de 95%, limitele intervalului de încredere se determină astfel:
-limita inferioară==O7-NORMSINV(1-(1-U5)/2)*O8 (3.31)
-limita superioară==O7+NORMSINV(1-(1-U5)/2)*O8 (3.32)
Funcția NORMSINV întoarce inversa repartiției normale cumulative standard. Pentru nivelul de incredere de 95%, NORMSINV(1-(1-0.95)/2)=1,96.
Tabelul 3.12
În Tabelul 3.13 sunt prezentate limitele intervalelor centrale de 90%, respectiv 95%. Limitele intervalului de 90% sunt date de cuantilele 0,05 și 0,95, iar limitelor intervalului de 95% le corespund cuantilele 0,025 și 0,975.
De exemplu, pentru calcularea cuantilei 0,025 (0,025=) ca limită inferioară a intervalului central de 95% (=0,05), se apelează funcția =PERCENTILE(G:G,0.025) (3.33)
Cuantila 0,975 -ca limită superioară a intervalului central de 95% -se obține scriind funcția
=PERCENTILE(G:G,0.975) (3.34)
Tabelul 3.13
Limitele intervalelor centrale
Tabelul 3.14 răspunde întrebărilor legate de probabilitatea ca firma să obțină profit (y) și probabilitatea ca acesta să se încadreze între anumite limite stabilite de utilizator. Cu alte cuvinte citirea acestui tabel oferă informații cu privire la riscul asociat pe care firma și-a propus să îl evalueze.
Pentru valorile de intrare date și prin simularea repetată s-a observat că probabilitatea ca firma să obțină profit se încadrează între 69% și 72%. Funcția care determină probabilitatea ca y>0 este:
P33=1-PERCENTRANK(G:G,0) (3.35)
Tabelul 3.14
Evaluarea analitică a riscului
Funcțiile care calculează probabilitatea ca profitul să fie mai mic decât O35 sau mai mare decât O36 sunt:
– Q35=PERCENTRANK(G:G,O35) (3.36)
– Q36=1-PERCENTRANK(G:G,O36) (3.37)
Graficul 3.3
Evaluarea grafica a riscului
Dreptele roșii suprapuse peste histograma din Graficul 3.3, alături de curba de probabilitate cumulată, ajută la o estimare grafică a probabilității nivelului profitului situat la stânga unui anumit punct (a riscului).
Spre exemplu, prin intersectarea dreptei verticale din punctul de pe abscisa 700 cu dreapta orizontală pe curba funcției distribuției cumulative, se poate afirma, cu o anumită eroare, că probabilitatea ca pierderea să fie mai mare decat 700 euro (y<700) este egală cu 0,06 sau 6%. Aplicând aceeași metodă și punctului de pe abscisa de 2000 rezultă că probabilitatea ca profitul sa fie mai mic decât 2000 euro este de aproximativ 95%. Se observă că rezultatele obținute prin metoda grafică sunt apropiate de cele din Tabelul 3.14, curba funcției distribuției cumulative descriind astfel profilul de risc al profitului probabil obținut de firmă.
3.1.2 Repartizarea optimă a creditelor bancare în cadrul unui proiect de investiții
Astăzi tot mai des este utilizat termenul de investiție, afirmându-se spre exemplu: ”Voi face o investiție într-o locuință sau o mașină”. Alții spun: ”Investițiile mele sunt copiii mei, educația lor, realizările mele”. Managerii din administrația publică fac investiții în dezvoltarea infrastructurii sau a altor programe de interes public. Brokerii pieței de capital fac referire asupra investițiilor activelor în acțiuni, obligațiuni etc. Nu în ultimul rând, armata, ca instituție publică, în stadiul actual de transformare și nu numai, este antrenată în multe programe de investiții, atât din punct de vedere al înzestrării cu tehnică modernă, cât și al personalului profesionist.
Problema ce rezultă a fi rezolvată este dacă investițiile sunt percepute cu aceeași semnificație în fiecare caz. Răspunsul este atât da, cât și nu.
Da deoarece investițiile trebuie să conducă la un beneficiu numit profit în domeniul economic, sau alte tipuri de beneficii(sociale, tehnice etc.).
Nu întrucât ideea că o casă sau o mașină achiziționate pentru nevoile personale sau pentru îmbunătățirea standardului de viață nu pot fi asimilate unor investiții. Din punct de vedere economic, astfel de bunuri sunt denumite pasive deoarece ele nu generează profit, ci dimpotrivă, consumă resurse.
Deci, investițiile pot fi definite ca fiind “cheltuieli prezente pentru un câștig în viitor sub formă de profit sau alte beneficii”.
În general, o investiție presupune existența unui capital ridicat pentru a face față tuturor cheltuielilor existente (cheltuieli cu studiile de piață, cu achiziționarea și amenajarea terenului, cu proiectarea, construcțiile, cu achizițiile de utilaje, echipamente, taxe, comisioane ,etc). Având în vedere gradul scăzut de lichiditate al investitorului la începutul unui astfel de proiect, un rol important îl au sursele de finanțare ce pot fi din partea bugetului de stat, bugetului unităților administrativ-teritoriale, credite contractate din alte surse care au rolul de a reduce și acoperi deficitul de numerar existent.
Băncile intervin în procesul decontării lucrărilor obiectivului de investiții în două ipostaze:
prestatori de servicii, caz în care gestionează conturile de trezorerie ale ordonatorilor de credite bugetare-pentru obiectivele de investiții finanțate din surse publice;
creditori ai investitorilor care fac apel la credite bancare în vederea finanțării obiectivelor de investiții din surse private atrase.
Pentru a rezolva practic problema repartizării optime a creditelor bancare, considerăm ca studiu de caz firma S.C. Neon S.R.L. din Cluj Napoca și a datelor de la începutul perioadei de activitate privind evidențierea perioadelor cu deficit sau cu surplus de numerar sub forma documentului contabil denumit “Situația fluxurilor de trezorerie”.
Ca orice entitate economică și firma din cazul de față în stadiul incipient al activității și-a stabilit un proiect de investiții pentru achiziționarea unui ansamblu de imobilizări ce-i vor permite să-și îndeplinească obiectivele. Astfel, ea efectuează un studiu de oportunitate al proiectului pentru o investiție de amplasare a unor construcții și amenajarea de terenuri pentru a desfășura apoi producția de neoane, acesta fiind obiectul său de activitate.
Cum am menționat anterior, finanțarea unui proiect de investiții necesită în cele mai multe cazuri angajarea de credite bancare pentru acoperirea deficitului de numerar care apare, mai ales, în perioada de timp cuprinsă între momentul inițial (start-up) și momentul atingerii capacității de producție proiectate.
Folosirea creditelor bancare creează obligații suplimentare pentru utilizatori (de rambursare și remunerare a creditului, de garanții, etc.) și, prin urmare, este necesară o dimensionare optimă a acestora. Sensul dimensionării este cel de minimizare a cuantumului creditelor solicitate și de repartizare judicioasă pe durata de viață a proiectului, îndeplinindu-se în același timp obiectivul de acoperire a deficitului de numerar.
În Tabelul 3.15 este prezentată Situația fluxurilor de trezorerie a firmei S.C. Neon S.R.L., exprimată în euro, înainte de finanțarea cu credite bancare:
Tabelul 3.15
Ultimele două rânduri din tabel – III și IV – pun în evidență deficitele de numerar, atât la nivel de an (în primii trei ani), cât și cumulat pe primii cinci ani. Pentru acoperirea parțială a deficitului de numerar, acționarii inițiatori ai proiectului de investiție s-au angajat cu un aport în valoare de 2.500 EUR, plătibili în două tranșe: 2000 EUR în anul 2003 și 500 EUR în 2004 și stabilindu-se ca remunerarea acționarilor (în sumă de 630 EUR anual) să înceapă din anul 2007, pe toată perioada de viață a investiției (estimată la 15 ani). După aportul acționarilor, Situația fluxurilor de trezorerie se prezintă astfel:
Tabelul 3.16
Se observă că aportul acționarilor a micșorat deficitele existente anterior, însă fluxurile de numerar se mențin în continuare puternic negative. În aceste condiții, este necesară angajarea unor credite bancare care să suplinească lipsa numerarului necesar, până în momentul când investiția va începe să funcționeze la capacitatea de producție proiectată, în anul 2008.
Condițiile creditului contractat sunt:
-o rată anuală a dobânzii de 10%, dobânda calculându-se la soldul nerambursat al creditului și plătindu-se anual;
-o rambursare în rate anuale egale;
-o durată de rambursare de 7 ani, cu 2 ani perioadă de grație atât pentru rate, cât și pentru dobânzi;
-pe perioada celor 2 ani de grație, dobânda se va capitaliza anual.
Astfel, firma se află în situația de a găsi cea mai bună repartizare a creditelor bancare pe perioada primilor nouă ani de funcționare a investiției, astfel încât atât fluxurile nete de numerar, cât și cele cumulate să fie nule sau pozitive.
Softul Microsoft Excel prin instrumentul specializat Solver facilitează determinarea repartizării optime a creditelor în cei nouă ani.
Notăm cu:
X1 = partea din creditul total alocată în anul 2003;
X2 = partea din creditul total alocată în anul 2004;
……………………………………………………………………
X9 = partea din creditul total alocată în anul 2011.
Deoarece dorim ca suma tuturor creditelor contractate sa fie cât mai mică, funcția obiectiv va fi:
Min (Z) = Xi, (3.38)
Restricțiile din fiecare an din Tabelul 3.17 reprezintă condițiile pe care trebuie să le îndeplinească fluxurile de numerar.
Tabelul 3.17
Sistemul de restricții
Coeficienții variabilelor de decizie sunt calculați pe baza datelor anuale din Tabelul 3.16 și a condițiilor de rambursare a creditelor prezentate.
Vom detalia modul de obținere a inecuației (6), aferentă anului 2008: (3.39)
Pentru acoperirea deficitului din cursul anului 2008, intrările de numerar generate de investiție de 15.625 EUR, la care se adaugă partea din credit alocată în acest an, X6, trebuie să depășească (sau să egaleze) plățile efectuate pentru exploatare (10.266 EUR), remunerarea acționarilor (630 EUR), plus dobânzile și ratele la credite.
Celelalte numere care intervin în inecuație au următoarele semnificații:
procentul 8,4% reprezintă rata dobânzii influențată de rata impozitului pe profit, adică (100%-16%)*10%, întrucât dobânda este o cheltuială deductibilă;
fracțiile cu numitorul 5 desemnează numărul de rate plătite din creditele respective;
0,175 din coeficientul variabilei X4 rezultă din calculul dobânzii capitalizate astfel: în anul 2008 trebuie să se plătească dobânda capitalizată pe doi ani pentru creditul X4 angajat în anul 2006, adică
X4 [8,4% (2 + 8,4%)] X4 0,175.
Efectuând toate calculele și ordonând termenii în ordinea crescătoare a vechimii creditelor, se ajunge la inecuația (6) din sistemul de restricții.
Tabelul 3.18
După transpunerea modelului în Tabelul 3.18, se apelează componenta Solver, introducându-se atât parametrii necesari, cât și restricțiile.
Interpretarea rezultatelor obținute
Rezultatul problemei e afișat de Excel sub forma raportului Answer, structurat pe trei secțiuni:
-Target Cell- arată valoarea finală a funcției obiectiv definită în celula $B$20;
– Adjustable Cells- prezintă valorile finale ale variabilelor de decizie;
– Constraints- arată modul cum au fost folosite resursele disponibile pentru a satisface restricțiile impuse.
Din raportul Answer (Tabelul 3.19) rezultă că firma va trebui să contracteze un credit bancar în valoare totală de 10185.66 EUR repartizat astfel:
în anul 2003- 1771 EUR;
în anul 2004- 5453 EUR;
în anul 2005- 1927,13 EUR;
în anul 2006- 662,34 EUR;
în anul 2007- 372,2 EUR.
Tabelul 3.19
Raportul Answer
De remarcat este faptul că în perioada 2008-2011 fluxurile de numerar sunt pozitive (2208.99, 1293.91, 1109.04, respectiv 3483.96 EUR), deci resursele disponibile nu sunt folosite în întregime, fapt pentru care începând din anul 2008 firma nu mai necesită surse de finanțare din partea băncii.
Situația fluxurilor de trezorerie, având în vedere rezultatele optimizării, este prezentată în Tabelul 3.20.
Tabelul 3.20
Se observă că așa cum ne-am propus la început, în perioada analizată, după finanțarea prin credite bancare, atât fluxurile de numerar anuale, cât și cele cumulate, sunt pozitive sau -în cel mai nefavorabil caz- nule.
Graficul 3.4
Graficul 3.5
În diagrama din Graficul 3.4 se observă că nivelul fluxurilor de numerar în situațiile (a) și (b) nu diferă cu excepția anului 2003, atunci când firma înregistrează vărsarea aportului acționarilor de 2000 EUR. De remarcat este faptul că după contractarea creditelor bancare (c), pentru a se evita situația de a avea fluxuri negative-așa cum s-a precizat și în restricțiile problemei –firma va înregistra un nivel mai scăzut începând din 2006 decât în situațiile (a) și (b), însă respectând aceleași oscilații. Această diferență scade însă pe termen lung, dacă în 2008 ea fiind de 3172 EUR, în anul 2011 se va diminua până la 1203 EUR, ceea ce confirmă din acest punct de vedere un aspect pozitiv pe termen lung al investiției.
Situația fluxurilor cumulate de numerar din Graficul 3.5 este diferită de cea anterioară. Deși graficele din cazurile (a) și (b) au același trend, aportul acționarilor reușește să ridice nivelul fluxurilor cumulate, entitatea putând atinge pragul de rentabilitate mai repede decât în situația (a).
Contractarea creditelor bancare generează fluxuri cumulate pozitive din 2006, la fel ca în cazul Graficului 3.4, până în acest an valoarea intrărilor de numerar fiind egală cu valoarea ieșirilor.
Trendurile fluxurilor din cele două grafice au aproximativ aceleași tendințe generale, adică de creștere, după o perioadă de stagnare la valoarea zero. Diferența care are relevanță este rata de creștere dintre cele două situații, aceasta fiind mai mare atunci când se au în vedere fluxurile cumulate de numerar, fapt dovedit de compararea coeficienților lui ale ecuațiilor de regresie calculate de Excel (57,417< 204,67).
Situația fluxurilor cumulate de numerar prezintă mai fidel nivelul și dinamica numerarului întrucât conține și activitățile trecute ale firmei care au generat fie fluxuri pozitive, fie negative.
Putem afirma că utilizarea softului specializat Microsoft Excel ca instrument de optimizare a analizelor statistice, prin simplitatea sa în utilizare facilitează procesul decizional, contribuind la acțiuni care pot minimiza costurile, riscurile asociate în schimbul maximizării beneficiilor.
3.1.3 Studiul fenomenului emigrației forței de muncă
România trece începând din 1990 printr-o perioadă de tranziție spre o economie de piață, iar din punct de vedere demografic asistăm “la un pronunțat declin, la o tendință de scădere absolută a populației și la accentuarea procesului de îmbătrânire demografică, cu efecte majore pe termen lung”.
Fenomenul emigrației forței de muncă din România în diferite spații a devenit unul dintre subiectele care a reușit să atragă atenția publicului, mass-mediei și autorităților, având un impact economic și social la nivel național sau chiar internațional.
Fiind preocupat în anul 2005 de inițierea în bazele softului SAS și, în special a componentei specifice de statistică STAT, am realizat o scurtă analiză a emigrației forței de muncă din România în anii 2003-2004.
În prima parte vor fi prezentate câteva aspecte realizate cu ajutorul programului SAS, urmând ca apoi analiza să continue utilizând softul Microsoft Excel, având la bază date și studii mai recente.
Trebuie menționat că în analizele din continuare se vor utiliza denumirile celor opt regiuni de dezvoltare din România, teritorii care sunt fără statut administrativ și fără personalitate juridică, dar care sunt organizate după sistemul european privind Nomenclatorul Unităților Teritoriale Statistice (NUTS). Între paranteze sunt date denumirile istorice ale regiunilor și respectiv codurile statistice din cadrul Uniunii Europene:
Regiunea de dezvoltare Nord–Est (Moldova, R001)- județele Iași, Botoșani, Neamț, Suceava, Bacău, Vaslui;
Regiunea de dezvoltare Sud-Est (Dobrogea, R002)- județele Vrancea, Galați, Brăila, Tulcea, Buzău, Constanța;
Regiunea de dezvoltare Sud Muntenia (Muntenia, R003)- județele Argeș, Dâmbovița, Prahova, Ialomița, Călărași, Giurgiu, Teleorman;
Regiunea de dezvoltare Sud Vest Oltenia (Oltenia, R004)- județele Mehedinți, Gorj, Vâlcea, Olt, Dolj;
Regiunea de dezvoltare Vest (Banat, R005)- județele Arad, Timiș, Caraș-Severin și Hunedoara;
Regiunea de dezvoltare Nord-Vest (Crișana-Maramureș, R006) -județele Bihor, Bistrița-Năsăud, Cluj, Maramureș, Satu-Mare și Sălaj;
Regiunea de dezvoltare Centru (Transilvania, R007)- județele Alba, Sibiu, Mureș, Harghita, Covasna, Brașov;
Regiunea de dezvoltare Ilfov (București, R008)- București și Ilfov.
Datele statistice prelucrate cu ajutorul softului SAS au fost furnizate prin e-mail de către Oficiul pentru Migrația Forței de Muncă din București, la inițiativa și cererea înaintată acestei instituții. Documentul primit este atașat prezentei lucrări în Anexa nr. 5.
Analiza fenomenului emigrației forței de muncă utilizând softul SAS
În cadrul acestei secțiuni, va fi prezentat modul de utilizare al câtorva instrucțiuni și proceduri cu ajutorul cărora am realizat analiza statistică a fenomenului de interes.
a). VBAR este instrucțiunea prin care se realizează histograme cu coloane. Pentru a crea histograma care să prezinte media emigranților din România în 2003 și 2004, în cadrul fiecărei regiuni, în fereastra Program Editor se tastează următoarea secvență de instrucțiuni:
PROC CHART;
VBAR reg/SUMVAR=total TYPE=MEAN SYMBOL=”*”;
TITLE “COMPARAREA VALORILOR MEDII A EMIGRANTILOR PE REGIUNI”;
RUN;
Graficul 3.6
Histograma
Se observă în Graficul 3.6 că pe abscisă s-a reprezentat variabila de lângă instrucțiunea VBAR, adică cele opt regiuni, iar ordonata arată media emigranților din cei doi ani. Dacă opțiunea TYPE=MEAN ar fi fost omisă, histograma ar fi prezentat suma totală a emigranților din 2003 și 2004 pe regiuni.
b). Pentru a pune în evidență ponderea sau greutatea numărului de emigranți din fiecare regiune în total, am ales reprezentarea prin intermediul histogramei cu sectoare, grafic care în SAS se construiește apelând instrucțiunea PIE, așa cum se observă din comenzile următoare:
PROC CHART;
PIE reg/SUMVAR=total;
TITLE “REPARTITIA PE REGIUNI A TOTALULUI DE EMIGRANTI PRIN SECTOARE DE CERC 2003+2004”;
RUN;
Graficul 3.7
Histograma cu sectoare PIE
c). Realizarea unor grafice mai complexe presupune utilizarea unor instrucțiuni suplimentare. Utilizarea instrucțiunii BLOCK conduce la o reprezentare prin blocuri tridimensionale, așa cum se observă în Graficul 3.8. Acest mod de vizualizare face mai facile analizele și formularea de concluzii în demersul oricăror studii.
Secvențele de comenzi introduse în fereastra Program Editor sunt:
PATTERN V=x3 C=black;
PATTERN V=x3 C=brown;
PATTERN V=x3 C=green;
PATTERN V=x3 C=blue;
PATTERN V=x3 C=mangenta;
PATTERN V=x3 C=violet;
PATTERN V=x3 C=grey;
PATTERN V=x3 C=pink;
PROC GCHART;
BLOCK emigranti/GROUP=an SUBGROUP=reg DISCRETE;
RUN;
Graficul 3.8
Reprezentare tridimensională-Block
Figura 3.1
Reprezentarea grafică a seriilor tertoriale prin cartogramă
Sursa: Oficiul pentru Migrația Forței de Muncă
Se observă în Graficul 3.8 că atât în 2003 cât și în 2004 numărul mediu cel mai ridicat de emigranți îl deținea Regiunea Centrală, iar Regiunile B-Ilfov, SE și respectiv SV se situau în extrema cu numărul mediu cel mai scăzut (sub 600 muncitori).
În Figura 3.1 este prezentată o cartogramă preluată dintr-un studiu publicat de Oficiul pentru Migrația Forței de Muncă. Se constată că o astfel de reprezentare grafică redă într-un mod mai atractiv situația existentă la nivelul întregului teritoriu național.
Analiza fenomenului emigrației forței de muncă utilizând Microsoft Excel
Principalele surse de informare pe care le-am utilizat și care au venit în ajutorul aprofundării studiului cu date mai recente au fost:
Site-ul Institutului Național de Statistică;
Studiul realizat în noiembrie 2006 -în cadrul proiectului “Locuirea temporară în străinătate”- de o echipă coordonată de domnul profesor universitar Dumitru Sandu din cadrul Universității București (Facultatea de Sociologie și Asistență Socială) și având ca membri opt doctoranzi la aceeași universitate și alți patru sociologi;
Studiul din 2004 -“Romanians’ email from abroad. A picture of the highly skilled labour migrations from Romania”- realizat de Anna Ferro, cercetător italian din cadrul departamentului de sociologie de la Milano Bicocca University.
Studiile efectuate pun în evidență dinamica fenomenului analizat accentuând că deși în perioada 1990-1995 ratele de emigrare anuală nu au depășit nivelul de 5‰, după obținerea accesului în spațiul Schengen din 2002, munca în străinătate a devenit un fenomen de masă, înregistrând o rată a emigrării temporare cuprinsă între 10‰ și 28‰.
Tabelul 3.21 pune în evidență faptul că direcțiile de emigrație dominante s-au modificat în timp. La începutul anilor ’90 Israelul și Turcia au fost principalele centre de atracție pentru lucru, iar Italia, Germania și Ungaria au ocupat un loc secundar. După 2002 însă, Italia și Spania au reușit să atragă ponderea cea mai mare a muncitorilor români (Italia-50%, Spania-25%).
Tabelul 3.21
Ponderea destinațiilor emigranților
Sursa: S. Dumitru, ș.a., Locuirea temporară în străinătate, p.28
Putem afirma că fenomenul migrației forței de muncă e caracterizat de o anumită regionalizare. Dacă în perioadele pre-Schengen ratele de emigrare pe regiuni înregistrau aproximativ aceleași valori, din 2002 se produce o diferențiere regională în acest sens. Astfel, analizând Graficul 3.9 se observă că Moldova devine cel mai important exportator de muncitori în străinătate, urmată de Muntenia și de regiunea Centrală a țării. Dobrogea și Bucureștiul înregistrează, indiferent de etapă, cele mai mici rate de emigrare.
Graficul 3.9
Sursa: S. Dumitru, ș.a., Locuirea temporară în străinătate, p.28
Regionalizarea emigrării temporare este marcată nu numai prin diferențierile de intensitate a fenomenului ci și prin structurarea clară a destinațiilor specifice.
Graficul 3.10 relevă tendințele de emigrație din perioada 1990-2001.
Graficul 3.10
-Moldova și Regiunea NV erau orientate în special spre Italia și Israel;
-Regiunea SE avea tendințe apropiate cu ale Moldovei, având emigranți și în Germania, iar Muntenia și spre Turcia;
-Centrul și NV țării erau marcate de migrația către Ungaria;
-Oltenia a fost dominată de fluxul spre Canada;
-pentru bucureșteni Grecia era cea mai atractivă destinație.
După 2002, numărul principalelor destinații de emigrație temporară se reduce, pentru șapte din cele opt regiuni Italia devenind țara cu cea mai mare atractivitate. Excepția o face Muntenia deoarece preferă mai mult Spania, țară care este gazdă pentru un procent ridicat de muncitori și din Moldova, Oltenia și Crișana-Maramureș. Fluxurile către Ungaria și Germania se mențin, însă ocupând locuri inferioare în preferințele de destinație ale românilor.
Graficul 3.11
Analiza influenței ratei șomajului asupra salariilor
Anexa nr. 6 cuprinde date din fiecare județ privind câștigul salarial mediu net, rata șomajului precum și numărul mediu de salariați înregistrați în anul 2006.
În Graficul 3.12 sunt prezentate diferențele relative ale salariilor nete din fiecare regiune față de media țării (902,3 RON). Regiunile București-Ilfov și respectiv SV Oltenia sunt singurele care prezintă diferențe pozitive, prima remarcându-se cu un procent de 28,41%. Rezultă că 6 din cele 8 regiuni înregistrează abateri negative, cea mai mică valoare corespunzând Regiunii NE care este de altfel zona cu gradul de sărăcie cel mai ridicat din țară. Astfel, Regiunea NE, ce deține locul trei ca pondere a numărului de salariați, obține în medie un câștig salarial net cu 6,14% mai mic decât media pe economie.
Coeficientul de variație de 14% arată o reprezentativitate ridicată a mediei câstigurilor la nivelul țării.
Graficul 3.12
Pentru a analiza influența ratei șomajului asupra salariilor vom utiliza metoda regresiei și corelației, pornind de la premisa că o rată mai mare a șomajului poate conduce la acceptarea de salarii sub nivelul calificării forței de muncă.
Se consideră variabila dependentă y-câștigurile salariale nete iar variabila independentă x-rata șomajului. Din Graficul 3.13 (corelograma) rezultă o distribuție oarecum liniară a perechilor de valori ale variabilelor xi și yi. Presupunem astfel că ecuația de regresie va urma modelul liniar de forma .
Graficul 3.13
Repartiția ratei șomajului în funcție de salariile nete pe regiuni
Tabelul 3.22
Algoritm pentru determinarea ecuației de regresie
Tabelul 3.23
Continuarea algoritmului pentru determinarea ecuației de regresie
Pentru determinarea ecuației de regresie se va parcurge algoritmul necesar, având la bază noțiunile teoretice prezentate în paragraful 1.5.1.
Parametrii ecuației de regresie “a” și “b” sunt:
= (3.40)
(3.41)
În coloana 11 se ajustează seria cu parametrii a și b obținuți:
…………………………….
Validarea modelului de regresie se realizează aplicând testul Fisher-Snedecor (testul F):
(3.42)
K=2;
n=8;
(3.43)
Din Anexa nr. 1 cu valorile raportului dispersiilor F corespunzătoare nivelului de semnificație 5% (P=95) se găsește valoarea teoretică
(3.44)
Prin urmare pentru =5%, K-1=1 și n-K=6 grade de libertate, deci cu o probabilitate de 95% se poate valida ecuația de regresie calculată:
y=1186,95-48,78*x (3.45)
Valoarea negativă a lui b arată legătura inversă între salarii și rata șomajului, ceea ce confirmă premisa facută la începutul studiului.
Creșterea cu o unitate a ratei șomajului (x) conduce la scăderea câștigurilor salariale nete medii (y) cu 48,78 RON.
Coeficientul de corelație este:
=
= (3.46)
Verificarea semnificației coeficientului de corelație se realizează în funcție de repartiția Student:
(3.47)
Din Anexa nr. 2 se obține
(3.48)
Deoarece rezultă că este semnificativ și se poate spune că există o legatură inversă puternică între rata șomajului și câștigurile medii salariale din România.
Fiind confirmată ipoteza referitoare la influența inversă dintre cele două variabile, rezultă că rata șomajului reprezintă unul dintre factorii care influențează decizia de emigrare a forței de muncă, un nivel crescut al acesteia determinând diminuarea câștigurilor salariale nete ale populației.
3.2 Utilizarea softurilor SPSS și Matlab în optimizarea analizelor statistice din domeniul managementului organizației militare
3.2.1 Optimizarea analizei caracteristicilor psiho-comportamentale în vederea selecției pentru misiuni specifice
Caracteristicile psiho-comportamentale reprezintă în general variabile complexe în aprecierea oamenilor, însă în cazul militarilor ele devin decisive cu atât mai mult cu cât cerințele războiului modern sunt tot mai variate. Deși există o serie de aplicații în care sistemele computerizate reprezintă o alternativă de rezolvare a diferitelor probleme, “înlocuirea factorului uman, respectiv a abilității acestuia în a efectua anumite acțiuni și în special în domeniul decizional este foarte greu sau imposibil de realizat”.
Studiul face parte dintr-un proiect științific amplu în cadrul programului „Apărare și Securitate” cu tema „Elaborarea unui instrument decizional destinat optimizării capabilităților la nivel tactic în doemniul apărării și siguranței naționale”. Întrucât componenta umană ocupă un rol important în ceea ce privește creșterea sau scăderea puterii de luptă a unei subunități, selectarea militarilor trebuie făcută riguros și pe bază științifică, prin utilizarea instrumentelor matematice, atât la stabilirea criteriilor(studii statistice) cât și la elaborarea deciziei.
Obiectivul specific în cadrul căruia mi-am desfășurat activitatea a fost identificarea caracteristicilor psiho-comportamentale necesare personalului în funcție de specificul misiunii în care acesta va fi implicat. Această etapă a presupus realizarea unor chestionare, aplicarea acestora unui eșantion de specialiști și analiza statistică cu scopul identificării caracteristicilor cu pondere semnificativă în tipologia luptătorului. Pentru realizarea bazelor de date analiza grafică și prin intermediul indicatorilor, analiza regresiilor și corelațiilor multiple, s-a considerat ca suport softul SPSS.
Eșantionul utilizat pentru culegerea datelor a fost format din 25 de militari care în urma analizelor din etapa anterioară, pe criteriile decise de staful proiectului, au fost considerați a fi specialiști. Supuși unui chestionar (prezentat în Anexa nr. 7), specialiștii au fost rugați să acorde o notă pe o scală de la 1 la 10 următoarelor caracteristici, în funcție de importanța pe care acestea le au în fiecare dintre situațiile în care militarul s-ar putea găsi în teatrele de operații – situație de luptă sau de stabilitate și sprijin.
Aceste caracteristici sunt:
capacitate de mobilizare -creativitate
capacitate de cooperare -stapânire de sine
flexibilitate -capacitate de negociere
conformism -gândire analitică
prudență acțională -spirit de sacrificiu
capacitatea de a anticipa -tenacitate
situații neprevăzute -simțul umorului
agresivitate acțională -hotărâre acțională
capacitate de control/autocontrol -capacitate empatică
responsabilitate -dominanță / autoritate
capacitate de a improviza
promptitudine decizională
Bazele de date cu notele acordate, după eliminarea valorilor aberante, sunt prezentate în Anexa nr. 8.
În continuare vom interpreta analizele realizate prin intermediul softului SPSS pentru cele două tipuri de misiune avute în vedere.
Valorile indicatorilor au fost calculate prin apelarea comenzii Analyze Descriptive statisticsFrequencies și sunt incluse în Anexa nr.9.
În Tabelul 3.24 sunt evidențiate mediile obținute de fiecare caracteristică în cele două tipuri de operații.
Tabelul 3.24
Valorile medii ale caracteristicilor
Caracteristicile psiho-comportamentale în condițiile participării la misiuni de stabilitate și sprijin.
Operațiile de stabilitate și sprijin sunt acele acțiuni desfășurate în scopul descurajării, prevenirii conflictelor, restabilirii, menținerii, impunerii și edificării păcii, executându-se, de regulă, prin alte mijloace decât lupta armată.
Realizarea histogramelor pentru fiecare caracteristică pune în evidență unele caracteristici dominante ce ar trebui să caracterizeze participanții la misiunile de sprijin, cum ar fi: stăpânirea de sine, capacitatea de negociere, prudență acțională, capacitatea de control / autocontrol, capacitatea de cooperare și responsabilitatea.
Graficul 3.14 Graficul 3.15
Graficul 3.16 Graficul 3.17
Graficul 3.18 Graficul 3.19
Potrivit specialiștilor din eșantion, se poate observa că în mijlocul unei colectivități de militari aflate într-o misiune de stabilitate și sprijin, sunt apreciați oamenii care dau dovadă de stăpânire de sine, lucru de altfel susținut de faptul că o fire hotărâtă își îmbărbătează camarazii și dă o stare generală de siguranță. De asemenea, este dorită o persoană cu o ridicată capacitate de negociere, dat fiind specificul acestor tipuri de operații.
De asemenea am eliminat două caracteristici care nu prezintă un foarte mare interes într-o astfel de situație – simțul umorului și spiritul de sacrificiu. Acest rezultat ar părea surprinzător la prima vedere, deoarece spiritul de sacrificiu este solicitat în mediul cazon într-o manieră mult mai pronunțată, reprezentând în concepția unora o cerință absolut necesară unui apărător al țării. Explicația ar putea veni din faptul că odată cu dezvoltarea noilor tehnologii de ducere a luptei, de neutralizare a inamicului, de manipulare psihologică, un luptător profesionist poate să-și îndeplinească misiunile cu o mai mare acuratețe și fără a fi nevoit să își riște viața sau chiar să facă sacrificiul suprem.
O altă trăsătură ce nu pare a avea o deosebită importanță într-un mediu profesionist, centrat pe ducerea la bun sfârșit a misiunii repartizate, este simțul umorului. Deși incontestabil are o contribuție evidentă în crearea unei atmosfere destinse și a unei bune socializări în afara programului, militarii ar prefera să aibă alături un adevărat profesionist, și nu un „comediant” într-o situație tensionată, fie ea o misiune de stabilitate și sprijin.
Graficul 3.20 Graficul 3.21
Caracteristicile psiho-comportamentale in condițiile participării la misiuni de luptă
Misiunile de luptă presupun angajarea violentă a forțelor, prin utilizarea armamentului, tehnicii, pentru impunerea voinței proprii asupra inamicului prin producerea de pierderi umane și materiale, nimicirea sau capturarea acestuia.De data aceasta, ne aflăm în situații în care predomină caracteristicile acționale, precum capacitatea de a întâmpina situații neprevăzute, capacitatea de control, stăpânire de sine, responsabilitate, capacitate de a improviza și promptitudine decizională.
Graficul 3.22 Graficul 3.23
Graficul 3.24 Graficul 3.25
Graficul 3.26 Graficul 3.27
Caracteristicile specifice operațiilor de luptă care au obținut medii scăzute sunt capacitatea empatică, simțul umorului, capacitatea de negociere, prudența acțională, flexibilitatea, dominanța/autoritatea. Spiritul de sacrificiu în astfel de situații a câștigat importanță (de la 6,68 la 8,27), însă este cu mult depășit de trăsături dinamice, decizionale, care pot scoate un individ sau chiar o subunitate dintr-o situație de criză.
Pentru a observa în ce mod se grupează caracteristicile, SPSS pune la dispoziție procedura Cluster apelabilă din meniul AnalyzeClassify Hierarchical Cluster. În urma utilizării ei vom putea determina acele trăsături comportamentale care din punctul de vedere al subiecților interogați sunt în strânsă corelare.
Graficul 3.28
Analiza cluster
Un cluster reprezintă o zonă în care două caracteristici sunt “relaționate” sau corelate. Gradul de corelare este dat de “distanța” de legătură, mărimea acestor două elemente fiind într-o relație inversă; cu cât corelația dintre două trăsături este mai strânsă, cu atât “distanța” dintre ele este mai mică. Reprezentarea tuturor legăturilor și combinațiilor între clusteri se numește dendogramă.
În urma analizei de tip cluster (Graficul 3.28), având ca date mediile dintre cele două tipuri de operații, se observă că s-au obținut 3 zone de grupare a comportamentelor(caracteristicilor).
Prima zonă (cu verde) este compusă din următoarele trăsături:
Capacitate de mobilizare;
Promtitudine decizională;
Hotărâre;
Cooperare;
Stăpânire de sine.
Deoarece aceste caracteristici au obținut punctaje ridicate iar distanțele dintre ele din dendogramă sunt reduse, putem afirma că asemenea calități sunt absolut necesare și trebuie avute în vedere în procesul de selecție al militarilor.
Cea de-a doua zonă (scrisă cu albastru) cuprinde acele comportamente considerate de specialiști ca fiind de mijloc în ierarhie.
Zona 3 (cu roșu) cuprinde trăsăturile care ar trebui să caracterizeze într-o măsură foarte mică sau chiar deloc personalul militar participant în cadrul misiunilor. În cadrul dendogramei ele sunt relaționate la distanțe mari ceea ce confirmă gradul scăzut de corelare.
Autoritate;
Simțul umorului;
Prudență acțională;
Flexibilitate;
Capacitate de negociere.
Așadar, din punct de vedere psiho-comportamental, războiul modern preferă combatanți care știu să-și asume rolul, să-și îndeplinească misiunile în echipă, cei care sunt echilibrați din punct de vedere psihic față de cei care încearcă să se impună sau să iasă în evidență prin accentuarea autorității lor.
Pentru o selecție a personalului cât mai riguroasă și cu rezultate cât mai bune, decidentul trebuie să aplice metode științifice de sortare și selecție, în funcție de specificul misiunii pe care o are de îndeplinit.
Utilizarea softului SPSS, aduce -prin simplitatea sa de prelucrare- facilități activității ofițerului în calitatea sa de manager al resurselor umane, ajutându-l în gestionarea subunității, evaluând profesionalismul acesteia și în funcție de caracteristicile psiho-comportamentale specifice membrilor ei.
3.2.2 Aplicații privind optimizarea analizei controlului la nivelul subunității
Unul dintre obiectivele managementului din domeniul militar constă în realizarea unui proces eficient de pregătire pentru luptă. În acest sens, comandantul de subunitate trebuie să dispună din punct de vedere managerial de un set de competențe specifice, adică de acele disponibilități, capacități, abilități ce îi antrenează întreaga personalitate spre realizarea acestui obiectiv. Dintre acestea putem aminti:
Capacitatea de organizare a procesului instructiv-educativ;
Capacitatea de control și îndrumare;
Capacitatea de motivare a subordonaților;
Capacitatea de evaluare a rezultatelor procesului și de asigurare a climatului favorabil desfășurării lui etc.
Formarea acestor capacități se realizează și prin instrucție al cărei scop general este „pregătirea teoretică și practică a personalului militar astfel încât acesta să-și poată îndeplini atribuțiile funcționale în condițiile impuse de războiul contemporan”.
Așa cum precizează și Regulamentul educației fizice militare, noile solicitări ale teatrului de operații ridică în fața luptătorului anumite cerințe de ordin fizic și psihic și profesional dintre care amintim:
să fie un individ dinamic și rezistent la efortul fizic prelungit în orice categorie de teren și stare a vremii;
să aibă abilitatea de a se adapta permanent atât fizic cât și psihic la schimbările complexe survenite în câmpul de luptă modern;
să fie în măsură ca prin antrenamente susținute să-și dezvolte capacitățile de reacție rapidă, simultană la mai mulți stimuli exteriori;
să fie rezistent acceptând voluntar toată gama de eforturi; rezistent la variații de stare a vremii, perfect integrat în condițiile zonei de acțiune;
să aibă bine adecvate capacitățile motrice de bază (viteză, forță, rezistență);
să dea dovadă de îndemânare și mobilitate în executarea acțiunilor specifice;
să demonstreze abilități de orientare rapidă în teren, flexibilitate a atenției vizuale și auditive etc.
Aplicațiile pe care le vom analiza în continuare abordează câteva aspecte legate de controlul din domeniul militar, această funcție specifică managementului în general fiind indispensabilă activității unui comandant de subunitate.
În fiecare caz vom face și referiri privind posibilitatea aplicării modelelor statistice realizate în domeniul economico-financiar.
Controlul privind timpul de reacție la contactul cu inamicul
În cadrul procesului de pregătire pentru luptă al militarilor, o variabilă importantă o constituie timpul de reacție a acestora la diferiți stimuli ce provin din mediul extern. Presupunem că se dorește a se realiza un sondaj în cadrul unei companii în ceea ce privește timpul de reacție la contactul cu inamicul.
Ne punem întrebarea dacă militarii companiei se situează la nivelul standardului care presupune o reacție in maxim 3 secunde.
Având în vedere că testarea tuturor subiecților companiei e imposibilă, din întreaga populație se extrag aleator 22 militari. Măsurarea variabilei o constituie timpul scurs din momentul în care aceștia pornesc de pe aliniamentul de tragere până când execută foc asupra unei ținte apărute în câmp într-o poziție aleatoare și la un moment necunoscut. Condițiile tactice sunt identice pentru întregul eșantion( teren, ținte, etc.).
Distribuția de selecție a caracteristicii X- care reprezintă timpul măsurat în secunde – pentru eșantionul de 22 de militari selecționați se prezintă astfel:
X=
În calitate de comandant de companie, ne interesează să estimăm timpul de reacție ce corespunde unui anumit nivel de instrucție, mai precis un interval în care se încadrează caracteristica X cu o probabilitate de 98% printr-un procedeu de inferență statistică.
Deoarece abaterea standard a populației este necunoscută, se consideră statistica
T = (3.49)
unde:
= timpul mediu de reactie la nivelul eșantionului;
m = timpul mediu de reactie la nivelul companiei;
s = abaterea standard de selecție = (3.50)
n=22.
T urmează legea Student cu n – 1 grade de libertate.
Pentru n –1=21 și 1 – = 0,98 ( = 0,02) se determină conform Anexei nr. 2:
= 2,518 (3.51)
= (3.52)
(3.53)
Intervalul de încredere va fi:
)= (3.54)
Programul MATLAB care determină intervalul pentru medie este:
x = [ 2.7, 2.8 * ones(1,2),2.9*ones(1,5),3*ones(1,3),…
3.1*ones(1,5),3.2*ones(1,4),3.3*ones(1,2)];
ma = mean(x);
va=var(x);
s=tinv(0.99,21)*sqrt(va)/sqrt(22);
m1=ma-s;
m2=ma+s;
fprintf(' (m1,m2) = (%6.3f, %6.3f)',m1,m2)
Rezultatele calculate și afișate sunt :
(m1,m2) = ( 2,942; 3,122)
Concluzionăm cu un nivel de încredere de 98% că timpul mediu de reacție al întregii companii într-o situație tactică ce presupune aceleași condiții se află în intervalul [2,942 s;3,122 s]. Deci în anumite situații, compania nu atinge standardul precizat, din acest motiv se pot lua măsuri de mărire a numărului de ore alocate perfecționării acestor deprinderi.
Estimarea intervalelor de încredere pentru medie are aplicabilitate și în domeniul economic. Spre exemplu, în controlul calității produselor, se poate determina cu o anumită probabilitate un interval de încredere pentru valorile medii ale unor caracteristici ale acestora(dimensiuni, greutate, densitate etc.) utilizând repartiții de selecție.
Controlul preciziei în cadrul ședințelor de tragere individuală
Un criteriu important în aprecierea nivelului de instruire al militarilor și, implicit a managementului practicat de comandantul de subunitate îl reprezintă calitatea rezultatelor la tragerile individuale.
Presupunând că un militar efectuează un anumit număr de trageri asupra unei ținte, se pune problema găsirii unui interval de încredere pentru abaterea medie probabilă și a reprezentativității mediei abaterilor distanțelor față de punctul de control.
Vom aloca fiecărui trăgător un număr de 11 cartușe cu scopul estimării abaterii variabilei X= distanța în centimetri față de punctul de control (centrul țintei).
Pentru cazul particular al unuia dintre trăgătorii participanți la experiment, repartiția variabilei X a fost:
Tabelul 3.25
Observații privind abaterile față de punctul de control -cm
Pentru a elimina eventualele valori aberante vom utiliza criteriul Chauvenet, media valorilor fiind =4,03 iar abaterea probabilă =0,13.
Pentru n=11 se alege din Tabelul 1.3 valoarea z=2,00. Dintre datele aparținând acestui eșantion experimental, cele suspecte de a fi afectate de erori aberante sunt valorile extreme ale șirului datelor ordonate crescător sau descrescător.
Ordonând crescător cele n =11 valori se va efectua verificarea influenței erorilor aberante pentru valoarea minimă = 3,85 și pentru valoarea maximă = 4,23, unde indicii dintre paranteze reprezintă poziția în cadrul șirului ordonat.
(3.55)
(3.56)
În urma aplicării testului concluzionăm că niciuna dintre valorile eșantionului nu este afectată de erori aberante.
Vom determina intervalele de încredere pentru dispersia și pentru abaterea medie pătratică cu o probabilitate de 95%, iar apoi vom verifica reprezentativitatea mediei abaterilor.
Pentru estimarea dispersiei și abaterii medii pătratice prin metoda intervalelor de încredere utilizăm statistica
U(X1, X2, …, Xn ; σ2) (3.57)
unde = (3.58) U urmează legea de repartiție (cu n-1 grade de libertate).
Pentru 1-=0,95 fixat se pot determina două numere și astfel încât:
=0,95 (3.59)
(3.60)
care reprezintă limitele intervalului de încredere pentru .
= (3.61)
=; (3.62)
Din Anexa nr. 4 cu valorile variabilei se determină:
=; (3.63) = (3.64)
Conform relației (1.155) intervalele de încredere pentru și sunt:
(3.65)
respectiv
= (3.66) Programul MATLAB pentru estimarea celor doi parametri este:
x = [4.21, 4.03, 3.99, 4.05, 3.89, 3.98, 4.01, 3.92, 4.23, 3.85, 4.20];
va=var(x);
c1=chi2inv(0.025,10);
c2=chi2inv(0.975,10);
v1=10*va/c2;
v2=10*va/c1;
s1=sqrt(v1);
s2=sqrt(v2);
fprintf(' (v1,v2)=(%6.3f,%6.3f)\n',v1,v2)
fprintf(' (s1,s2)=(%6.3f,%6.3f)\n',s1,s2)
În urma executării programului, se obțin intervalele de încredere pentru dispersie și respectiv pentru abaterea standard:
(v1,v2)=( 0,008; 0,052)
(s1,s2)=( 0,091; 0,229)
Deducem cu o probabilitate de 95% că trăgătorul supus testării are o abatere probabilă maximă de 0,229, iar coeficientul de variație maxim vmax=5,6%. Întrucât vmax<35%, colectivitatea este omogenă, adică tragerile executate de respectivul militar sunt grupate iar abaterea medie de 4,033 centimetri față de punctul de control poate fi considerată reprezentativă.
Din punct de vedere economic, estimarea dispersiei și abaterii probabile se poate aplica spre exemplu pentru verificarea întârzierii față de timpul prevăzut în norme a unei anumite mașini de producție.
Aprecierea fiabilității echipamentelor de lucru din sistemul de comunicații militare
În sistemul de comunicații din domeniul militar și nu numai, viteza de transmitere a datelor este un factor cu importanță tot mai ridicată în aprecierea fiabilității echipamentelor de lucru, legăturilor, rețelelor de comunicații, etc.
Problema rezolvată în cadrul acestui paragraf se referă la compararea constanței transmiterii de date la două stații radio. Pentru aceasta, vom determina un interval de încredere pentru raportul abaterilor probabile a vitezei de transfer.
Considerăm că dispunem de două stații radio Panther 2000-V P1 și P2. O stație de acest tip poate efectua transmisii de date începând de la 300 până la 4800 bauzi. Un baud reprezintă o unitate de viteză, corespunzând transmiterii unui punct din alfabetul Morse pe secundă.
Poziționând comutatorul la 1200 bauzi, ne propunem să executăm 16 și respectiv 11 măsurări ale cantității de informație transmisă de cele două stații.
Fie X1 caracteristica ce reprezintă viteza de transfer a stației P1, iar X2 caracteristica pentru viteza de transfer în cazul stației P2.
Rezultatele măsurării experimentale sunt conținute în seriile statistice prezentate în Tabelul 3.26 și respectiv Tabelul 3.27:
Tabelul 3.26
Observații privind viteza de transmitere a stației P1
Pentru a detecta și elimina eventualele valori aberante se procedează ca la punctul anterior, având în acest caz:
n1=16;=1005,68;
=14,51;z=2,14.
(3.67)
(3.68)
Deoarece nicio valoare extremă a șirului ordonat crescător nu este aberantă, rezultă că putem folosi pentru estimații toate măsurările efectuate.
Tabelul 3.27
Observații privind viteza de transmitere a stației P1
=1000,27;
=11,59;
z=2,00.
(3.69)
(3.70)
Deoarece nu satisface condiția (1.10), rezultă că valoarea 975 trebuie eliminată, criteriul Chauvenet reluându-se parcurgând același algoritm cu valorile rămase.
Tabelul 3.28
Observații privind viteza de transmitere a stației P2
după eliminarea valorii aberante
n2=10;
=1002,8;
=8,44;
z=1,96.
(3.71)
(3.72)
După eliminarea din calcule a valorii 975 testul Chauvenet arată ca niciuna dintre cele 10 măsurători rămase nu mai este afectată de erori aberante.
Utilizând formula 3.50 calculăm
s12=210,62 (3.73)
s22=71,28 (3.74)
Cunoscând (3.73) și (3.74) se pune întrebarea dacă stația P2 funcționează mai bine decât P1, având în vedere faptul că pentru P2 s-au efectuat mai puține selecții.
Avem de verificat ipoteza
(3.75)
Valoarea statisticii F este
Fcalc==2,95. (3.76)
Funcția MATLAB care generează valoarea lui pentru n1-1=15 și n2-1=9 este finv (0.95,15,9) și este egală cu 3,00. Deoarece < admitem ipoteza egalității celor două dispersii.
Pentru a se aprecia și a se compara mai exact capacitățile de lucru ale celor două stații, se calculează un interval de încredere pentru raportul abaterilor standard(), având un nivel de încredere de 95%. Statistica:
U(X11,X12,…,X1n1,X21,X22,…,X2n2 ;, EMBED Equation.3 )= (3.77)
are o repartiție Fisher cu n1-1 si n2-1 grade de libertate.
Așa cum s-a demonstrat în subcapitolul 1.7, intervalul de încredere pentru raportul dispersiilor este
(3.78)
finv (0.025,9,15)=0,265 (3.79)
finv (0.975, 9,15)=3,122 (3.80)
intervalul de încredere pentru raportul dispersiilor este (0,784; 9,226),
iar cel pentru raportul abaterilor standard este (0,885; 3,037).
Programul MATLAB care optimizează calculul intervalului de încredere este :
x1 = [1021, 980, 988, 1017, 1005, 998, 1014, 985, 995, 1004, …
1030, 1015, 995, 1023, 1008, 1013];
x2 = [1003, 988, 993, 1013, 1006, 1002, 1014, 997, 1002, 1010];
v1 = var (x1);
v2 =var (x2);
r = v1 / v2;
f1 = finv (0.025,9,15);
f2 = finv (0.975, 9,15);
r1 = f1 * r;
r2 = f2 *r;
s1 = sqrt (r1);
s2 = sqrt (r2);
fprintf (' (r1, r2) = ( %6.3f, %6.3f) \n',r1,r2)
fprintf (' (s1, s2) = ( %6.3f, %6.3f) \n',s1, s2)
Rezultatele afișate sunt:
(r1, r2) = (0,784; 9,226)
(s1, s2) = (0,885; 3,037)
Se observă, deci, că deși am admis ipoteza privind egalitatea dispersiilor pentru cele două stații, există totuși posibilitatea ca raportul dintre abaterile probabile sa fie 3, deci stația P2 are o constanță a vitezei de transmitere mai bună.
În activitatea economică, estimarea raportului abaterilor probabile are sens, spre exemplu, pentru a compara precizia cu care lucrează două mașini de același tip.
Compararea nivelului de pregătire fizică a două subunități
În contextul prezenței fetelor în instituțiile militare de învățământ o întrebare la care dorim în continuare să răspundem este dacă există diferențe semnificative între pregătirea fizică a acestora și cea a băieților.
În cadrul plutonului 245 considerat ca eșantion al companiei IV există un număr n1=12 băieți și un număr de fete n2=8.
Din Tabelul 3.29 se observă că atât colectivul de fete cât și cel de băieți din plutonul 245 sunt omogene ca și pregătire fizică(variația medie este mai mică decât 20% în ambele cazuri), băieții fiind mai omogeni, variația medie în cazul lor fiind mai mică decât în cazul fetelor.
Tabelul 3.29
Omogenitatea colectivului de fete si de băieți
În Tabelul 3.30 și Tabelul 3.31 sunt prezentate rezultatele obținute de studenții plutonului 245 la examenul final de pregătire fizică.
Tabelul 3.30
Rezultatele băieților din plutonul 245 la examenul de educație fizică militară
Tabelul 3.31
Rezultatele fetelor din plutonul 245 la examenul de educație fizică militară
Pentru a răspunde la întrebarea inițială, vom utiliza testul Z pentru diferența mediilor a două populații (m1-m), având o probabilitate de încredere de 98%.
Statistica Z= (3.81)
are o repartiție normală N(0,1).
Conform Anexei nr. 3 , la un nivel de incredere de 98% (1-=0,98; =0,02)
= 2,32 (3.82)
La culegerea și gruparea datelor pe sexe s-au avut în vedere cele trei probe care au fost susținute de către toți studenții companiei a IV-a: alergare 3000 de metri, abdomene și flotări.
În continuare se va parcurge algoritmul de determinare a intervalului de încredere pentru diferența mediilor în ceea ce privește timpii (exprimați în secunde) obținuți de băieți și de fete la alergare, urmând ca pentru celelalte probe rezultatele să fie prezentate într-un tabel, ele fiind calculate în mod similar.
secunde (3.83)
Conform 1.166 intervalul de încredere pentru diferența m1-m2 este:
Optimizarea acestui calcul se poate face prin implementarea următorului program în MATLAB:
z1 = norminv (0.01, 0, 1);
z2 = norminv (0.99, 0, 1);
s = sqrt (515 / 12 + 3736 /8);
d =701 – 852;
m1 = d + z1 * s;
m2 = d + z2 * s;
fprintf (' (m1,m2) = (%6.3f, %6.3f)',m1,m2)
Rezultatul afișat este
(m1,m2) = ( -203,53;-98,46)
Tabelul 3.32
Intervalele de încredere pentru diferența mediilor la fiecare probă
Analizând rezultatele putem afirma că la alergare băieții au scos un timp mai bun decât fetele iar notele lor sunt chiar și cu 4 puncte mai mari, intervalul de încredere pentru diferența mediilor fiind (0,39 ;4,37).
La capitolul forță însă, deși băieții execută în general mai multe flotări și abdomene (diferența ar putea fi de 17 abdomene, respectiv 45 flotări), datorită standardelor diferite(baremelor), notele fetelor pot fi mai bune(cu 2 puncte la abdomene si 1,5 puncte la flotări) decât cele ale băieților.
În ceea ce privește media finală obținută de studenți, diferența maximă între cele două sexe poate ajunge la 3 puncte în favoarea băieților, deși în unele cazuri și fetele pot obține cu un punct mai mult.
Aceste concluzii ne permit să afirmăm că există diferențe semnificative între pregătirea fizică a fetelor și cea a băieților.
Din punct de vedere al condiției fizice băieții sunt în general superiori, fapt pentru care și notele ar trebui să reflecte acest aspect dar este de remarcat că există însă și fete cu o condiție fizică foarte bună, după cum arată limitele inferioare negative ale intervalelor calculate.
Determinarea intervalului de încredere pentru diferența mediilor se poate aplica și în domeniul economic, spre exemplu atunci când se dorește a se observa dacă există diferențe semnificative a unei caracteristici pentru două populații (produse, servicii, fenomene economice etc.).
CONCLUZII ȘI PROPUNERI
După cum am precizat și la început, statistica se regăsește în domenii variate, fiind în același timp o știință, o metodă dar și un important instrument în cadrul procesului decizional.
Datorită importanței pe care această disciplină o are atât în plan național, cât și la nivel internațional, s-au creat numeroase produse software, concepute și ca suporturi pentru implementarea tuturor sau a unui număr restrâns dintre etapele specifice unui studiu statistic, unele fiind accesibile majorității utilizatorilor, altele doar specialiștilor din domeniu. Pe lângă pretențiile de utilizare pe care multe softuri le au față de utilizatori, achiziționarea acestora pe cale legală presupune eforturi financiare considerabile, în special pentru instituțiile de învățământ și pentru o mare parte dintre persoanele fizice.
Analizând cele patru instrumente (Excel, SAS, SPSS și Matlab) din punct de vedere al gradului de complexitate, al accesibilității și al posibilităților de analiză statistică, am constatat următoarele:
Softurile Microsoft Excel și SPSS sunt ușor de utilizat și accesibile din punct de vedere financiar;
Microsoft Excel dispune de instrucțiuni care sunt relativ simplu de aplicat în domeniul economico-financiar, în timp ce SPSS se folosește cu predilecție în domeniul socio-uman;
Deși aria de utilizare a softurilor SAS și Matlab e mult mai cuprinzătoare, iar rezultatele obținute prin aplicarea acestora au o calitate superioară, datorită prețurilor licențelor și a costurilor de timp legate de specializarea prealabilă a resurselor umane, ele sunt în general instrumente utilizate doar de către specialiști, cercetători, firme sau companii;
Gruparea datelor se realizează cel mai ușor în SPSS care are avantajul de a putea transforma caracteristicile calitative prin intermediul unor codificări în caracteristici cantitative. De asemenea, acest tip de soft afișează direct tabele statistice, reprezentări grafice, doar prin comenzi din bara de meniu și lucru cu ferestre de dialog;
Analiza grafică și de corelație nu prezintă dificultăți în urma apelării instrucțiunilor Excel. Acestea, alături de varietatea funcțiilor conținute de software-ul specializat al pachetului Microsoft Office, oferă o accesibilitate ridicată, însă necesită totodată și o cunoaștere a operațiilor pentru care sunt proiectate și a argumentelor care intră în structura lor;
Estimarea parametrilor prin metoda intervalelor de încredere, deși presupune aplicarea mai multor comenzi, deci realizarea unui program, conduce la rezultate optime în urma utilizării Matlab-ului;
SAS este de asemenea un soft complex care, în cazul analizelor statistice și nu numai, necesită ample cunoștințe în ceea ce privește modul de lucru, apelarea diferitelor proceduri, instrucțiuni și comenzi.
Pe parcursul lucrării am încercat să evidențiez modalități prin care:
în domeniul economico-financiar, optimizarea analizelor statistice servește studiilor de profil (investiții, studii de marketing, fenomene sociale cu consecințe economice etc.);
în managementul organizației militare, statistica și instrumentele specializate pot optimiza diferite activități și decizii specifice cum ar fi: controlul preciziei subunităților în cadrul ședințelor de tragere, al pregătirii acestora din punct de vedere fizic, psihic sau tactic, aprecierea fiabilității tehnicii de lucru, selecția personalului militar pentru misiuni specifice etc.
Concluziile prezentate accentuează rolul statisticii dar și a instrumentelor specializate în aplicarea ei în practică. În vederea aprofundării domeniul vast pe care această disciplină îl acoperă, propun următoarele:
introducerea statisticii ca disciplină obligatorie la toate specializările universitare ale Academiei;
realizarea unui laborator de specialitate pentru statistică aplicată în diferite domenii dotat cu computere și soft pentru prelucrarea statistică a datelor și cu instrumente necesare (reportofoane, camere video, etc.) culegerii informațiilor din cercetările de teren;
alocarea de resurse financiare în vederea achiziționării unor softuri complexe care să sprijine latura practică-aplicativă a disciplinelor ce pot face obiectul analizelor statistice;
implicare activă a studenților în analize statistice pe teme de interes general, îmbinând astfel cercetarea și utilitatea ei cu familiarizarea și specializarea în diferite softuri;
optimizarea planificării, organizării, controlului, selecției, utilizând și metode specifice statistice.
În epoca informației și tehnologiei, asistarea tot mai frecventă de către calculator a domeniilor de activitate precum și diversificarea continuă a numărului și complexității produselor software, conduc inevitabil la necesitatea cunoașterii facilităților și a modului de utilizare a acestora pentru optimizarea diferitelor decizii în vederea obținerii unor rezultate de calitate superioară într-un timp cât mai scurt.
BIBLIOGRAFIE
1.Banacu, C., Investments and risks for sustainable development, București, Editura A.S.E., 2004;
2.Bădescu, A., Dobre, I., Modelarea deciziilor economico-financiare, Râmnicu Vâlcea, Editura Conphys, 2001;
3.Begu, L., Statistica internațională, București, Editura All Beck, 1999;
4.Blezu, D., Statistică, Sibiu, Editura Alma Mater, 2003;
5.Buiga A., Dragoș, C., Parpucea, I., Lazăr, D., Statistică descriptivă-curs universitar, Cluj-Napoca, Editura Mediamira, 2004;
6.Cenușă, G., Teoria probabilităților și statistică matematică, București, Editura A.S.E., 1999;
7.Cerghizan, M., Excel 7.0 pentru Windows 95, București, Editura Tehnică, 1996;
8.Comaniciu, C., Mârza, B., Sisteme informatice, Sibiu, Editura Alma Mater, 2002;
9.Dănețiu, T., Metode multivariate utilizate în analiza datelor de marketing asistată de calculator-teză de doctorat, București, Editura A.S.E., 2005;
10.Dootz, R., SAS-statistica asistată de calculator, Sibiu, Editura Tipotrib, 2003;
11.Dordea, M., Probleme generale de pedagogie militară-Curs, Sibiu, Editura Academiei Forțelor Terestre, 2001;
12.Dumitru, S., Bleahu, A., Grigoraș, V., Mihai, A., Radu, C., Șerban, M., Toth, A., Toth, G., Guga, S., Jeler, M., Păun, G., Ștefănescu, M., Bobîrsc, D., Locuirea temporară în străinătate.Migrația economică a românilor 1990-2006, București, Fundația pentru o Societate Deschisă, 2006;
13.Francis, A., Statistica și matematica pentru managementul afacerilor, București, Editura Tehnică, 2005;
14.Institutul Național de Statistică, Revista Română de Statistică, București, nr.1/2003;
15.Institutul Național de Statistică, Revista Română de Statistică, București, nr.1/2007;
16.Institutul Național de Statistică, Revista Română de Statistică, București, nr.2/2007;
17.Institutul Național de Statistică, Revista Română de Statistică, București, nr.3/2007;
18.Jaba, E., Grama, A., Analiza statistică cu SPSS sub Windows, Iași, Editura Polirom, 2004;
19.Luban, F., Simulări în afaceri, București, Editura A.S.E., 2005;
20.Maniu, Al., Mitruț, C., Voineagu, V., Statistica, București, Editura Universitară,2004;
21.Molnar, M., Statistica pentru economiști, București, Editura Expert, 2005;
22.Person, R., Utilizare Excel pentru Windows 95, București, Editura Teora, 1997;
23.Popa, M., Răchițan, D., Oancea, R., Bârsan, G., Șufană, I., Timoș, C., i-Doc.Modelarea procesului de selecție a capabilităților, Sibiu, Editura Academiei Forțelor Terestre, 2006;
24.Popa, M., Trocan, C., Răchițan, D., Cristea, S., Petruț, F., i-Doc. Analiza capabilităților, Sibiu, Editura Academiei Forțelor Terestre, 2006;
25.Popescu, A., Oanță, G., Neacșu, G., Statistică-teorie, aplicații, teste grilă, București, Editura Universitară, 2005;
26.Popescu, O., Baz, D., Filip, A., Beganu, G., Enăchescu, M., Firică, O., Stremțan, N., Vasiliu, D.P., Matematici aplicate în economie vol.I, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1993;
27.Publicația Anuarul Academiei Foțelor Terestre Nr.3, 2003-2004, Sibiu, Editura Academiei Forțelor Terestre;
28.Răchițan, D., Elemente de teoria probabilităților și statistică.Aplicații în domeniul militar, Sibiu, Editura Academiei Trupelor de Uscat, 1998;
29.Simion, D., Statistică descriptivă, Sibiu, Editura Universității “Lucian Blaga”, 2002;
30.Stoica, M., Proiectarea obiectivelor de investiții, București, Editura Economică, 2001;
31.Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D., Ene C., Modelarea și simularea proceselor economice. Lucrări practice. Studii de caz. Teste de autoevaluare, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1999;
32.Tiron, M., Prelucrarea statistică și informațională a datelor de măsurare, București, Editura Tehnică, 1976;
33.Titan E., Ghiță S., Trândaș C., Statistica aplicată , București, Editura Meteor Press, 2003;
34.Tușa, E., Metode cantitative de analiză economică, publicat în Programul de Master în afaceri internaționale din cadrul Academiei de Studii Economice București.
Adrese web:
www.ase.ro
www.decisioneering.com
www.ec.europa.eu
www.facultate.regielive.ro
www.frgc.ro
www.insse.ro
www.labsmn.pub.ro
www.mathworks.com
www.office.microsoft.com
www.omfm.ro
www.osf.ro
www.rei.ase.ro
www.ro-de.org
www.sas.com
www.spss.ro
www.statisticasociala.tripod.com
www.telecom.etc.tuiasi.ro
www.vertex42.com
=== ANEXA 1 Fisher ===
Anexa nr. 1
Repartiția F (Fisher – Snedecor)
Valorile funcției F pentru L1, L2 grade de libertate și
nivelul de semnificație α
Anexa nr. 1-Continuare
=== ANEXA 10 Indic stat_Lupta ===
Anexa nr. 10
Indicatori statistici
Operații de luptă
=== ANEXA 11 Indic stat_Sprijin ===
Anexa nr. 11
Indicatori statistici
Operații de stabilitate și sprijin
=== ANEXA 2 Student ===
Anexa nr. 2
Repartiția Student. Valorile lui t în funcție de probabilitatea P și numărul gradelor de libertate f.
=== ANEXA 3 GAUSS ===
Anexa nr. 3
Valorile funcției Gauss-Laplace
Ø(z)=dz
=== ANEXA 5 MIGRATIA ===
Anexa nr. 5
Nr. 4727/01.04.2005
Către
Patrone Răzvan
STIMATE DOMN,
Urmare a e-mail-ului dumneavoastră transmis la [anonimizat] și înregistrat de instituția noastră cu numărul 3234/01.03.2005, vă comunicăm următoarele:
Oficiul pentru Migrația Forței de Muncă este o instituție publică înființată în anul 2002 (HGR nr. 1320/2001 privind înființarea și organizarea Oficiului Național pentru Recrutare și Plasare a Forței de Muncă în Străinătate, modificată și completată prin HGR nr. 823/2002), având între principalele atribuții recrutarea și plasarea solicitanților de locuri de muncă în străinătate în baza acordurilor semnate de România în domeniul circulației forței de muncă sau a ofertelor de muncă transmise direct de angajatorii străini.
Vă transmitem alăturat informațiile solicitate :
Anexa nr.5-Continuare
Anul 2003
Anexa nr.5-Continuare
Anul 2003
Cu stimă,
DIRECTOR
AUREL TEODORESCU
=== ANEXA 6 REGIUNI ===
Anexa nr. 6
Tabel cu date privind câștigurile medii nete, rata șomajului
și numărul mediu de salariați pe regiuni ale României în anul 2006
=== ANEXA 7 CHESTIONAR ===
Anexa nr. 7
Academia Forțelor Terestre A N O N I M
,,Nicolae Bălcescu”
C H E S T I O N A R
În tabelul de mai jos sunt enumerate mai multe tipuri de comportamente specifice militarilor care participă la operațiuni militare. Vă rugăm să vă exprimați opinia în legătură cu importanța fiecărui comportament, manifestat într-o operație de luptă armată. Aveți la dispoziție următoarea scală:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Total neimportant Foarte important
În mod similar, vă rugăm să apreciați importanța comportamentelor manifestate într-o operație de stabilitate și sprijin.
=== ANEXA 8 BAZA DATE ===
Anexa nr. 8
Bazele de date SPSS după eliminarea valorilor aberante
Operații de luptă
Operații de stabilitate și sprijin
=== ANEXA 8 LUPTA ===
Anexa nr. 8
Baza de date în SPSS cu notele acordate în ceea ce privește caracteristicile psiho-individuale ale militarilor selecționați pentru
operații de luptă
=== ANEXA 9 Indicatori ===
Anexa nr. 9
Indicatori statistici
Operații de luptă
Operații de stabilitate și sprijin
=== ANEXA 9 SPRIJIN ===
Anexa nr. 9
Baza de date în SPSS cu notele acordate în ceea ce privește caracteristicile psiho-individuale ale militarilor selecționați pentru operații de stabilitate și sprijin
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: . Cercetari Privind Tehnicile Si Instrumentele Utilizate In Optimizarea Analizelor Statistice DIN Domeniul Economico Financiar (ID: 133168)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.