Cercetari Privind Optimizarea Distributiei Marfurilor

LUCRARE DE DIZERTAȚIE

Cercetări privind optimizarea distribuției mărfurilor

Declarație de asumare a răspunderii

Subsemnatul/a ………………………………………………………………………………. absolvent al Facultății ……………………………………………………………. din Universitatea “Eftimie Murgu” din Reșița, declar că lucrarea de licență este elaborată exclusiv de mine, pe baza efortului personal de documentare, cercetare, proiectare și redactare. În cadrul lucrării precizez sursa tuturor ideilor, datelor și formulărilor care nu îmi aparțin, conform normelor de citare a surselor.

Declar că toate afirmațiile din lucrare referitoare la datele și informațiile analizate, la metodele prin care acestea au fost obținute și la sursele din care le-am obținut sunt adevărate.

Înțeleg că falsificarea datelor și a informațiilor analizate în lucrare constituie fraudă și este sancționată conform regulamentelor în vigoare. De asemenea, am luat la cunoștință conținutul Art.7 și Art.9(licență/diplomă)/20(master) din Metodologia de organizare și desfășurare a examenelor de finalizare a studiilor de licență și master „Eftimie Murgu” din Reșița pentru promoțiile 2014.

Data: Semnătura:

……………………… ……………………………..

CUPRINS

INTRODUCERE

Lista notațiilor

Lista figurilor

Lista tabelelor

CAPITOLUL 1. LOGISTICĂ INDUSTRIALĂ ȘI COMERCIALĂ

Logistica de distribuție

Principiile logisticii de success

CAPITOLUL 2. STOCURI

2.1. Obiectivele menținerii stocurilor

2.2. Optimizarea stocurilor

2.3. Modalități de exprimare a stocurilor

2.4. Factorii care influențează nivelul stocurilor

CAPITOLUL 3. MODELARE ȘI SIMULARE

3.1. Simularea proceselor economice

3.2. Avantajele și dezavantajele simulării

3.3. Etapele procesului de simulare

3.3.1. Analiza și sinteza sistemelor și proceselor economice

3.3.2. Conceperea și proiectarea modelului

3.3.3. Programarea modelului de simulare

3.3.4. Validarea modelului de simulare

3.3.5. Simularea propriu-zisă

3.3.6. Analiza și interpretarea rezultatelor

3.4. Metoda Monte Carlo

3.4.1. Utilizarea metodei Monte Carlo pentru generarea valorilor

variabilelor probabiliste

3.4.2. Procedura pentru aplicarea metodei Monte Carlo

3.5. Probleme de transport

3.5.1. Variante ale problemelor de transport

CAPITOLUL 4. STUDIU DE CAZ. METODA MONTE CARLO.

PROBLEME DE TRANSPORT

4.1. Simularea vânzărilor unui supermarket folosind

metoda Monte Carlo

4.2. Rezolvarea problemelor de transport folosind soft-ul Winqsb

4.2.1. Problema 1. Programare liniară

4.2.2. Problema 2. Modelarea unei rețele de transport

4.2.2.1. Analiza realizată prin intermediul metodei minimului pe linie

CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

INTRODUCERE

Pentru a cunoaște eventualele modificări și consecințele apariției acestora, managerul trebuie să analizeze deferite variante de acțiune din care să aleagă apoi varianta care oferă cele mai bune oportunități, cu un risc minim.

Pentru procesul de simulare există foarte multe definiții, totuși, cuvântul simulare derivă de la latinescul “simulation” care înseamnă capacitatea de a reproduce, de a reprezenta sau de a imita ceva.

Procesul de simulare cere generarea unor date de intrare pentru a fi introduce în modele, iar modelul le va utilize în asa fel încât să obținem date de ieșire care să poată fi utilizate în măsurarea sau evaluarea performanțelor variabilelor.

Prin simulare nu trebuie să întelegem doar noțiunea de model. Ea încearcă testarea valorilor specifice ale variabilelor decizionale în model și observarea impactului asupra variabilelor de ieșire.

Simularea poate fi interpretată ca o descriere, ea nu oferă o soluție optimă concretă.

Metodele de simulare s-au dezvoltat foarte mult în ultimii ani. Un ajutor substanțial a venit din partea tehnicii de calcul, care ajută foarte mult acest domeniu al simulării.

LISTA NOTAȚIILOR

Media

Dispersia

Abaterea standard

ILP Linear and Integer Programming

RM Row minimum

CM Column minimum

NWC North-Western corner

MM Matriceal minimum

LISTA FIGURILOR

Figura 1. Etapele procesului de simulare…………………………….……………22

Figura 4.1. Fereastra LP-ILP Main………………………………………………..42

Figura 4.2. Caseta LP-ILP Problem Specification…………………………………42

Figura 4.3. Date de intrare…………………………………………………………43

Figura 4.4. Fereastra principală;Modulul Network Modelling………………………….44

Figura 4.5. Fereastra Problem Specification…………………………………………………..45

Figura 4.6. “Zona de lucru”…………………………………………………………………………45

Figura 4.7. Analiza Row Minimum………………………………………………………………46

Figura 4.8. Soluția problemei și graficul atașat………………………………………………47

Figura 4.9. Iterația 1……………………………………………………………………………………48

Figura 4.10. Soluția problemei……………………………………………………………………..48

Figura 4.11. What if Analysis………………………………………………………………………49

Figura 4.12. Soluția What if Analysis……………………………………………………………49

Figura 4.13. Perform What if Analysis………………………………………………………….50

Figura 4.14. Soluția analizei What if…………………………………………………………….50

LISTA TABELELOR

Tabelul 3.1. Valori asociate……..…………………………………………………23

Tabelul 3.2. Problemă de transport……………………………………………………………….25

Tabelul 4.1.Valorile variabilelor probabiliste………………………………….…..34

Tabelul 4.2. Intervale associate……………………………………………………37

Tabelul 4.3. Distribuția vânzărilor…………………………………………………38

Tabelul 4.4. Distribuția de probabilitate a cererii…………………………………39

Tabelul 4.5. Valorile funcției distribuției cumulative……………………………..39

Tabelul 4.6. Valorile numerice……………………………………………………40

Tabelul 4.7. Rezultate……………………………………………………………..40

Tabelul 4.8. Consum. Resurse. Profit……………………………………………..41

Tabelul 4.9. Costuri de transport………………………………………………….44

CAPITOLUL 1.LOGISTICĂ INDUSTRIALĂ ȘI COMERCIALĂ

Circuitul bunurilor de la locul de producție până la locul de consum nu este o simplă deplasare a lor în spațiu, ci este un proces cu atât mai complex cu cât bunurile sunt mai variate, destinate unui număr mare de utilizatori si distribuite pe o mare suprafata teritorială.

Ca orice proces economic cirucuitul bunurilor materiale trebuie organizat și îmbunătățit astfel încât realizarea sa să presupună costuri și durate minime.

Analizele efectuate de specialiști au evidențiat posibilitatea și importanța optimizării etapelor care alcatuiesc circuitul format din deplasarea materialelor prime de la producători la utilizatori, aceste etape fiind înglobate în conceptual de Logistică industrială și comercială. Trecerea acestor bunuri materiale de la o etapă la alta constituie o combinație a unor operații diferite. Aceste operații pot fi grupate în:

Operații de manipulare

Operații de depozitare

Operații de fracționare sau grupare

Operații de pregătire a sortimentului comercial

Operații de transport

Combinarea acestor operații presupune tehnici dintre cele mai variate, între operațiile tehnice și cele economice existând o dependență.

Astfel apare necesitatea analizării din toate punctele de vedere a întregului proces al fluxurilor materiilor, semifabricatelor și a produselor finite, realizat prin modificări succesive de stare și utilizarea diferitelor tehnici de ambalare, transport, manipulare si distribuire, ca o nouă funcție, denunmită funcție logistică.

O definiție pe larg a logisticii industriale și comerciale poate fi sintetizată ca: “Ansamblul activităților legate afluirea bunurilor materiale, începând de la ieșirea din linia de fabricație, până la locul de utilizare sau consum incluzând și fluxul materiilor prime de la sursa de aprovizionare până la intrarea în procesul tehnologic de fabricație.”

1.1. Logistica de distribuție

Există multe definiții ale distribuției fizice, majoritatea lor sunt similare cu definiția formulată de Philip Kotler, unul dintre cei mai cunoscuți specialiști în domeniul marketing-ului pe plan modial. Kotler considera că distribuția fizică implică planificarea, realizarea și controlul fluxului materialelor și produselor finite,de la punctul de origine la punctul de utilizare, în vederea satisfacerii necesităților clientilor în condițiile obținerii de profit.

Termenul de logisitcă, vehiculat în paralel cu distribuția fizică, a fost definit de mai multi specialiști, printre care James L. Heskett. El consideră că procesul logistic cuprinde ansamblul activităților implicate de fluxul produselor, coordonarea resurselor si debușeelor, realizând un anumit nivel dat al serviciului, la cel mai mic cost.

Misiunea logisticianului constă astfel în aducerea bunurilor și serviciilor la locul si timpul potrivit, în conditiile cerute si asigurarea celei mai mari contribuții la profitul firmei.

Datorită încercărilor de delimitare a logisticii de canalele de distribuție a apărut un nou concept, cel de canal logistic. Principalul scop al unui canal logistic este administrarea corespunzătoare a fluxurilor mărfurilor si livrarea acestora la timp. Canalul logistic reprezintă sistemul major de asigurare a serviciului pentru clienti.

Un canal logistic este, de fapt, o înșiruire de evenimente care adaugă valoare. În același timp valoarea reală nu este realizată până când produsele nu sunt poziționate fizic și temporal și nu au configurația corespunzătoare pentru transferul de proprietate.

1.2. Principiile logisticii de succes

Cunoscând rolul logisticii în obținerea profitului de către firmă, vom înțelege cum se încadrează această funcție în structura generală a firmei. Trebuie totuși să identificăm cât mai precis ce determină succesul operațiunilor de logistică.

Departamentele logistice de succes aplică o serie de principii esențiale, aplicabile indiferent de sectorul de activitate, de tipul firmei sau de poziționarea sa geografică.

Cele zece principii ale unei unei logistici de succes sunt:

Asigurarea unei legături între logistica și strategia corporației

Toate aspectele operațiunilor logistice trebuie legate direct de planul strategic al firmei. Aceasta este cea mai importantă regulă pentru a atinge potențialul maxim de creștere a profitului pe care îl oferă logistica.

Realizarea unei organizări globale

Acest principiu presupune o organizare globală a logisticii, controlând astfel toate funcțiile logistice de către un singur departament din cadrul firmei.

Valorificarea puterii informației

Departamentele logistice profită de avantajul informațiilor și de tehnologiile de procesare a informațiilor. Aceste departamente percep ca fiind resurse esențiale sistemele bazate pe tranzacții, cât și cele decizionale. Un exemplu în acest sens pot fi schimburile electronice de date cu clienții, care pot reprezenta o sursa de diferențiere față de competiție și de sporire a cotei de piață a firmei.

Accentul pus pe resursele umane

Pentru obținerea unor performanțe superioare de logistică este foarte important managementul resurselor umane. Oamenii sunt cea mai importantă resursă. Recrutarea, educarea, pregătirea personalului și perfecționarea lui sunt practici standard.

Constituirea de alianțe strategice

Acest principiu presupune formarea de către firmă a unor parteneriate cu alți participanți în cadrul lanțului produsului sau al canalului.

Accentul pe performanțele financiare

Logistica ar trebui să folosească pentru măsurarea performanțelor sale indicatori de genul eficienței utilizării activelor, valorii adăugate, costurilor și standardelor de operare. Activități precum transportul, depozitarea, și servirea clienților pot fi conduse cel mai bine în calitate de centre de cost sau de profit. alizarea unei organizări globale

Acest principiu presupune o organizare globală a logisticii, controlând astfel toate funcțiile logistice de către un singur departament din cadrul firmei.

Valorificarea puterii informației

Departamentele logistice profită de avantajul informațiilor și de tehnologiile de procesare a informațiilor. Aceste departamente percep ca fiind resurse esențiale sistemele bazate pe tranzacții, cât și cele decizionale. Un exemplu în acest sens pot fi schimburile electronice de date cu clienții, care pot reprezenta o sursa de diferențiere față de competiție și de sporire a cotei de piață a firmei.

Accentul pus pe resursele umane

Pentru obținerea unor performanțe superioare de logistică este foarte important managementul resurselor umane. Oamenii sunt cea mai importantă resursă. Recrutarea, educarea, pregătirea personalului și perfecționarea lui sunt practici standard.

Constituirea de alianțe strategice

Acest principiu presupune formarea de către firmă a unor parteneriate cu alți participanți în cadrul lanțului produsului sau al canalului.

Accentul pe performanțele financiare

Logistica ar trebui să folosească pentru măsurarea performanțelor sale indicatori de genul eficienței utilizării activelor, valorii adăugate, costurilor și standardelor de operare. Activități precum transportul, depozitarea, și servirea clienților pot fi conduse cel mai bine în calitate de centre de cost sau de profit. Astfel, firma încurajează atitudinea atreprenorială în rândul managerilor departamentelor de logistică.

Stabilirea nivelului optim al serviciilor

O firmă care urmărește stabilirea unui nivel optim al serviciilor își va îmbunătăți rentabilitatea. Pentru a stabili un nivel optim al serviciilor este necesar ca firma să cuantifice veniturile suplimentare obținute din oferirea serviciilor de calitate clienților și să măsoare raportul cost/profit pentru a determina diferite niveluri de servire.

8. Importanța rezolvării detaliilor

Fluidizarea operațiilor și a procedurilor este foarte importantă pentru rentabilitatea firmelor, dar atenția la detalii poate conduce la economii semnificative. Cele mai bune operații logistice au în permanență problemele fundamentale sub control și rezolvă întotdeauna probleme aparent minore. Aceste soluții, împreună, contribuie la creșterea constantă a performanțelor.

9. Optimizarea volumului de mărfuri

Conform acestui principiu, operațiunile logistice de succes trebuie să gestioneze unitar volumul de mărfuri transportate, stocuri și altele pentru îmbunătățirea performanțelor financiare. Acest principiu va determina îmbunătățirea serviciilor și reducerea costurilor.

Indiferent care este organizarea logistică a firmei, un manager care raspunde de distribuție știe exact cât a plătit în ultima perioadă pentru transportul mărfurilor, care este nivelul stocurilor în depozit și câte expedieri de mărfuri a realizat firma.

10. Evaluarea și depășirea propriilor performanțe

O dată obținută, eficiența activității logistice trebuie susținută pentru ca performanțele sale să nu fie de scurtă durată. Firma trebuie să-și analizeze performanțele de logistică și să reacționeze dinamic la rezultatele obținute.

Operațiunile logistice cele mai eficiente sunt cele care fac o legătură directă între metodele de operare și strategia logistică de ansamblu a firmei.

CAPITOLUL 2. STOCURI

Pentru ca o firmă să poată asigura în permanență satisfacerea cererii pe un anumit interval de timp dat este necesar să se realizeze un stoc de produse rezultate în urma procesului de producție.

Dacă acest stoc este prea mare, poate apărea o pierdere prin imobilizarea fondurilor financiare investite în aceste produse, precum și în eventuala depreciere a produselor sau întreținerea lor constantă.

Dacă acest stoc este prea mic, iar intreprinderea nu poate satisface cererea înregistrată pe o perioadă de timp apar din nou pierderi datorate penalizărilor pentru nesatisfacerea comenzilor.

Gestionarea stocurilor este factorul decisiv pentru reușita unei firme.

2.1. Obiectivele menținerii stocurilor

Managementul stocurilor este o funcție de colectivă și trebuie să sprijine obiectivele firmei ca un întreg.

Obiectivele menținerii stocurilor sunt:

Menținerea unei continuități a operațiunilor productive prin asigurarea unui flux constant de materiale

Reducerea costurilor prin utilizarea unor tehnici sistematice de control

Eliberarea de capital de lucru pentru scopuri productive, prin controlul eficient al stocurilor

Creșterea competitivității produselor finite prin asigurarea unui raport calitate/preț cât mai bun

Stabilirea bunelor relații cu clientul și furnizorul

Asigurarea costurilor scazute și eficienței maxime

Stabilirea unor standarde etice înalte

Menținerea unui volum optim de stocaj pentru eficiența operațiunilor de producție și vânzare

Menținerea la minim a investițiilor în stocuri pentru a maximiza rentabilitatea

Furnizare eficientă (clientul potrivit, produsul potrivit, locul potrivit, momentul potrivit, cantitatea potrivită, calitatea potrivită și costul potrivit).

Printr-o analiză financiară atentă se poate demonstra că o reducere de 5% a costurilor materiale va genera profituri crescute echivalente cu o creștere de 36% a vânzărilor.

2.2. Optimizarea stocurilor

Optimizarea stocurilor privește determinarea unei astfel de strategii încât cheltuielile produse de procesul de stocare să fie minime. Pentru acest lucru trebuie găsite soluții pentru doua probleme:

cu ce frecvență trebuie efectuată aprovizionarea

cu ce cantitate de mărfuri trebuie realizată aprovizionarea

Într-o primă etapă, frecvența și cantitatea de mărfuri trebuie determinate și măsurate în vederea minimizării costului total și nu a unuia sau a altuia din cele doua costuri parțial implicate. Dacă cele două tipuri de cheltuieli rămân constante, politica de aprovizionare a depozitului se realizează în funcție de volumul previzionat al vânzărilor.

Rezolvarea problemelor legate de determinarea stocurilor optime se face folosind modele matematice ale teoriei stocurilor.

2.3. Modalități de exprimare a stocurilor

Stocurile se exprimă în diferite mărimi și unități de evaluare fizică și în funcție de necesitatea corelării lor cu alți indicatori.

O primă formă de exprimare este în unități (tone, kg, buc, mp, mc etc) și are ca scop estimarea fizică a potențialului de producție. Se asigură, în același timp, determinarea necesarului de spații de depozitare, a necesarului de utilaje, mobilier sau a forței de muncă din depozit.

A doua formă de exprimare este cea “valorică” prin care se asigură evaluarea resurselor financiare antrenate de formarea stocurilor. Exprimarea valorică permite stabilirea, prin însumare, a stocurilor totale, indiferent de tipul resursei.

A treia formă de exprimare este cea “în zile”. Prin această formă de exprimare se evidențiază perioada de timp pentru care stocul fizic constituit acoperă cererea de consum. În funcție de exprimarea în zile se stabilește data de reaprovizionare.

2.4. Factorii care influențează nivelul stocurilor

Factorii care influențează nivelul stocurilor într-un depozit pot fi grupați astfel:

Frecvența livrărilor este considerat primul factor de influență asupra nivelului de formare a stocurilor. Acesta se stabilește ținând cont de condițiile furnizorilor , cât și de natura cererii.

Norma minimă de livrare este un alt factor de influență asupra nivelului stocurilor la consumatori, îndeosebi la consumatori de cantități mici. Norma minimă de livrare reprezintă cantitatea minimă dintr-un produs posibil de comandat de către beneficiar, care va asigura producătorului realizarea fabricației în condiții de economicitatea maximă. Pentru a minimiza efectele de imobilizare prin stocaje la micii consumatori va interveni rețeaua de unități en-gros de aprovizionare și desfacere care poate prelua cantități vagonabile și vinde apoi în cantități nevagonabile utilizatorilor din zonele lor.

Capacitatea de transport în corelație cu distanța de transport.

Acești doi factori sunt strâns legați unul de altul, deoarece în funcție de distanța de transport nu poate fi neglijat tipul de mijloc de transport. Este deja cunoscut faptul că pe distante mici (până la 100 km) este

eficient să se folosească transportul auto, pe distanțe mari transportul feroviar, iar pe distanțe foarte mari cel naval.

Amplasarea și apartenența stocurilor.

Influența amplasării asupra imobilizărilor se analizează în raport cu amplasarea producătorilor și consumatorilor de materiale și în raport cu factorii specifici ai producției si consumului.

5. Condițiile naturale de climă constituie un alt factor care influențează procesul de stocaj. Astfel, când exploatarea și aprovizionarea nu se pot desfășura normal,

este necesar ca înaintea perioadei de întrerupere a exploatării să se constituie stocuri mai mari la clienți pentru a se asigura alimentarea fără întreruperi a consumului productiv până la reluarea normală a producției și livrărilor.

6. Capacitatea de depozitare. În practică nu este întotdeauna respectată capacitatea de depozitare, ceea ce duce la depozitări de materiale pe spații neamenajate, improprii. Acest factor acționează îndeosebi în cazul suprastocărilor exagerate la care recurg unele intreprinderi sau în cazul livrărilor anticipate pentru materiile prime importate în cantități mari.

CAPITOLUL 3. MODELARE ȘI SIMULARE

3.1. Simularea proceselor economice

Pentru a cunoaște eventualele perturbații și consecințele apariției acestora, managerul trebuie să analizeze diferite variante de acțiune din care să aleagă apoi varianta care oferă cele mai bune oportunități, cu un risc minim.

Sunt foarte multe definiții date procesului de simulare, totuși, cuvântul simulare derivă din latinescul “simulatio” care înseamnă capacitatea de a reproduce.

Procesul de simulare constă în repetarea de mai multe ori a unui experiment obținându-se astfel o estimare a efectului total a unei anumite acțiuni. Acest lucru se poate efectua manual, dar de cele mai multe ori se folosește un calculator.

3.2. Avantajele și dezavantajele simulării

1.Primul și poate cel mai important avantaj al simulării este faptul că ne permite să studiem sistemele globale sau diferite situații fără a efectua modificări în evoluția reală a lor.

2.Simularea este folosită îndeosebi în studiul și realizarea unor sisteme sau procese a căror desfășurare reală ar conduce la catastrofe, oferind în final informații asupra comportării sistemelor reale.

3.Modelul de simulare privește în general întreaga complexitate a problemei, dar nu e necesar să fie un model exhaustiv de la început.

4.Simularea poate fi un instrument eficient atât pentru manageri cât și pentru angajați.

5.Simularea are un număr mare de aplicații, de la probleme operaționale, ca cele de stocare până la probleme de planificare strategică.

6.Simularea oferă rezultate descriptive mai degrabă decât rezultate prospective.

7.Managerul poate să facă experimente pentru diferite variabile pentru a determina importanța acesteia și pentru diferite politici alternative experimentale.

8.Simularea, în general, permite includerea complexității realității în probleme, simplificările nefiind necesare.

Dezavantajele procesului de simulare sunt:

Realizarea unui model de simulare poate fi o problemă dificilă și costisitoare.

Majoritatea modelelor de simulare necesită calculatoare puternice pentru calcule.

Simularea oferă rezultate descriptive pentru modele.

Concluziile și soluțiile unei simulări nu sunt, de obicei, transferabile la alte probleme.

3.3. Etapele procesului de simulare

Simularea este un proces ce se desfășoară de obicei în mai multe etape.

Principalele etape ale simulării sunt: analiza și sinteza sistemelor și proceselor, conceperea și proiectarea modelului, programarea modelului de simulare, validarea modelului de simulare, simularea propriu-zisă, analiza și implementarea rezultatelor.

3.3.1. Analiza și sinteza sistemelor și proceselor economice

Analiza sistemului reprezintă descompunerea în părți componente a acestuia pentru a fi analizat, îmn vederea înțelegerii trăsăturilor sale esențiale.Proiectarea sistemelor reprezintă un proces de selectare a componentelor și elementelor, a etapelor și procedurilor necesare pentru a realiza un sistem care să satisfacă obiectivul propus.

Sinteza sistemelor este o etapă a proiectării care permite combinarea părților ori a elementelor necesare realizării sistemului complet.

3.3.2. Conceperea și proiectarea modelului

În această etapă trebuie mai întâi stabilite foarte clar toate aspectele problemei, chiar dacă uneori o astfel de formulare se apropie de rezolvarea analitică.

Al doilea obiectiv îl reprezintă colectarea și prelucrarea primară a datelor.

Al treilea obiectiv constă în stabilirea modelului potențial. Pentru acest lucru trebuie să se ia în considerare “lumea reală” în care se desfăsoară fenomenul respectiv, problema de rezolvat și metodele ce vor fi folosite.

3.3.3. Programarea modelului de simulare

În această etapă modelul scris într-un limbaj natural se va transforma într-un model scris într-un limbaj de programare.

În elaborarea schemei logice generale este important să se țină cont de limbajul în care se va scrie programul. Cele mai cunoscute limbaje de simulare specializate sunt: DYNAMO, EZO, GASP, FORTRAN, GPSS, SIMSCRIPT, SIMULA, SLAM II.

3.3.4. Validarea modelului de simulare

Validarea modelului de simulare ete printre cele mai complexe etape. Această etapă mecesită atât întrebări practice, cât și teoretice referitoare la

folosirea tehnicilor de simulare.

Pentru ca un model de simulare să fie valid acesta trebuie să se comporte similar cu fenomenul pe care se bazează.

După ce modelul a fost construit, validarea poate fi văzută ca un proces în două etape: – se verifică corectitudinea internă a modelului în sens logic

se determină dacă fenomenul ce se presupune a fi modelat este reprezentat.

3.3.5. Simularea propriu-zisă

După ce modelul de simulare a fost adoptat și validat acesta se execută în concordanță cu schema si scopul experimentului.

Descrierea experimentelor de simulare se aseamănă cu descrierea obișnuită a experimentelor. Câteva din conceptele implicate sunt: structura, mărimea eșantionului, cost, calitate. Se pot folosi, de asemenea și diferite instrumente statistice pentru analiza rezultatelor.

3.3.6. Analiza și interpretarea rezultatelor

În această etapă se colecționează datele simulate, se prelucrează, se calculează statisticile pentru testele de semnificație, se tipăresc tabele etc. și se interpretează rezultatele.

Tot în această etapă se analizează valorile variabilelor de ieșire obținute pentru diferite valori ale variabilelor de intrare reale.

Fig. 1. Etapele procesului de simulare

3.4. Metoda Monte Carlo

După cel de-al doilea război mondial, în perioada de dezvoltare a energiei atomice era necesară rezolvarea problemei de difuzie a neutronului sau a transportului neutronului într-un mediu izotrop (mediu care are aceleași proprietăți în orice direcție). Această problemă modelată ca un sistem de ecuații diferențiale parțiale s-a dovedit foarte dificil de rezolvat prin ecuații cu diferențe.Astfel, John von Neumann și Stanislaw Ulam de la Los Alamos National Laboratory (S.U.A. ) au sugerat că s-ar putea obține o aproximație utilizabilă a soluției căutate prin realizarea de experimente bazate pe numere aleatoare efectuate pe calculatoare digitale. Ei au denumit această metodă Monte Carlo.

Deși decepțional de simplă în concept, metoda Monte Carlo furnizează soluții aproimative pentru o mare varietate de probleme matematice.

În prezent, metoda de simulare Monte Carlo se aplică din ce în ce mai mult în domeniul afacerilor, pentru analiza problemelor stochastice sau în condiții de risc, atunci când aceeași direcție de acțiune poate avea mai multe consecințe, ale căror probabilități se pot estima.

Se numesc variabile stochastice, variabilele ale căror valori nu sunt cunoscute cu certitudine, dar pot fi descrise prin distribuții de probabilitate.

Metoda Monte Carlo generează artificial valorile unei variabile sochastice, prin folosirea unui generator de numere aleatoare uniform distribuite în intervalul [0,1] și a funcției distribuției cumulative asociată variabilei stochastice respective.

Un număr aleator este orice număr care poate fi obținut într-un asemenea mod încât valoarea lui nu poate fi prevăzută dinainte.

3.4.1.Utilizarea metodei Monte Carlo pentru generarea valorilor variabilelor probabiliste

În cazul variabilelor discrete de probabilitate, lista posibilelor valori si a probabilităților corspunzătoare formează o distribuție discretă de probabilitate.

În teoria probabilităților, se poate nota cu X variabila probabilistică (stochastică) cu mai multe valori posibile și cu x o anumită valoare particulară a variabilei X.

Probabilitatea ca valoarea unei variabile probabiliste X să fie egală cu o anumită valoare x se notează .

Probabilitatea ca valoarea variabilei probabiliste X să fie mai mică sau egală cu o anumită valoare x se numește funție de distribuție cumulativă și se notează F(x):

pentru , cu proprietatea .

Funția distribuției cumulative este suma probabilităților asociate valorilor mai mici sau egale cu x.

În cazul distribuțiilor empirice, construite pe baza datelor istorice sau prin măsurarea directă a valorilor variabilei probabiliste, valorile variabilelor probabiliste pot fi prezentate sub forma Tabelului 3.1.

Tabelul 3.1. Valorile variabilelor probabiliste

Frecvențele relative vor fi folosite pentru a calcula probabilitățile , pentru i=1,…,m , iar funcția de distribuție cumulativă se obține prin cumularea probabilităților.

Uneori, este posibil ca distribuțiile discrete de probabilitate să fie descrise prin funcții matematice numite funcții de masă de probabilitate.

Cele mai utilizate distribuții teoretice discrete de probabilitate sunt distributia uniformă discretă, distribuția binominală și distribuția Poisson..

Distribuția uniformă discretă descrie variabilele cu un număr mic de valori posibile, fiecare cu aceeasi probabilitate de realizare.

Dacă numărul valorilor posibile este n, iar mulțimea valorilor posibile este {x1, x2, …, xn}, atunci funcția de masă de probabilitate este pentru orice valoare , iar funcția distribuției cumulative este:

, pentru i=1,2,…,n.

Distribuția binominală este o distribuție discretă de probabilitate care se aplică atunci când există numai două rezultate posibile: succes sau eșec, admis sau respins, promovat sau nepromovat etc. De exemplu, variabila probabilistă este numărul experimentelor cu “success”.Dacă probabilitatea p a “succesului” este aceeași pentru fiecare din cele n experimente, iar experimentele sunt independente, atunci funcția de masă de probabilitate este deifnită prin probabilitatea ca numărul experimentelor de succes să fie egal cu o anumită valoare și poate fi calculată cu expresia:

pentru , unde n este numărul total de experimente.

Funcția distribuției cumulative este:

pentru

Media

Dispersia

Distribuția Poisson este o distribuție discretă de probabilitate care se aplică în cazul unor evenimente întâmplătoare independente. Variabila probabilistă este numărul de evenimente care pot avea loc într-o perioadă de timp. Astfel, numărul persoanelor care sosesc într-o stație de servire într-un interval de o oră pentru a solicita un serviciu este o variabilă probabilistă al cărui comportament poate fi descries de o distribuție Poisson.

Funcția de masă de probabilitate pentru această distribuție este probabilitatea ca numărul evenimentelor care au loc într-un interval de timp specificat să fie egal cu o anumită valoare și poate fi calculată cu expresia: , unde este numărul mediu al evenimentelor dintr-un interval de timp specificat, iar e=2,7182818.

Funcția distribuției cumulative este:

pentru

Media

Dispersia

3.4.2.Procedura pentru aplicarea metodei Monte Carlo

Procedura pentru aplicarea metodei de simulare Monte Carlo poate fi sintetizată în cinci pași:

Pasul 1. Se calculează probabilitățile și funcția de distribuție cumulativă , pentru .

În cazul distribuțiilor discrete teoretice, se vor folosi funcțiile matematice corespunzătoare care definesc funcțiile de masă de probabilitate pentru calculul probabilităților și funcțiile F(x) de distribuție cumulativă.

Pasul 2. Se asociază intervalele de numere aleatoare fiecărei valori a variabilei discrete. Acest lucru se poate realiza atât grafic cât și tabelar.

În tabelul 3.2. fiecărei valori se asociază intervalul cu .

Tabelul 3.2. Valori asociate

Pasul 3. Se generează un număr aleator u uniform repartizat în intervalul [0,1] utilizând un generator de numere aleatoare.

Pasul 4. Generarea unei valori a variabilei probabiliste discrete se poate realiza

grafic sau tabelar.

Tabelar, se caută în Tabelul 3.1. intervalul căruia ii aparține numărul aleator u. Se scrie, într-un tabel, în dreptul numărului aleator utilizat, valoarea identificată.

Pasul 5. Se reia procedura de la Pasul 3 până când se obține volumul dorit al selecției simulate.

Datele selecției simulate pot fi folosite ca date exogene pentru calculul unui alt indicator economic sau pot fi utilizate pentru calculul caracteristicilor distribuției de probabilitate a variabilei probabiliste cercetate: media, abaterea standard, coeficientul de variație și intervalul de încredere pentru medie.

3.5. Probleme de transport

Problema clasică de transport face parte din clasa problemelor modelate prin rețele de transport.

Caracteristicile unei probleme de transport clasice sunt:

Fiecare sursă aprovizionează cel puțin o destinație și fiecare destinație este aprovizionată de cel puțin o sursă.

Pot exista perechi sursă-destinație blocate (între care nu se poate face transfer)

Nu există limitări în privința cantității transportate pe fiecare rută

Se cunoaște cantitatea disponibilă în fiecare sursă și cantitatea necesară în fiecare destinație

Fiecărei rute i s-a asociat un cost care este independent de sensul de parcurgere

Scopul problemei este de a găsi acele cantități care trebuie transportate pe fiecare rută încât să se asigure necesarul fiecărei destinații cu costuri minime.

O astfel de problemă se poate organiza într-un tabel ca cel de mai jos:

Tabelul 3.3. Problemă de transport

Unde: m = numărul de surse

n = numărul de destinatari

{Ai, i=1,…,m} = cantitățile desponibile în fiecare sursă

{Bj,j=1,…,n} = cantitățile necesare la fiecare sursă

{cij, i=1,…,m; j=1,…,n} = costurile unitare pe fiecare rută

Dacă notăm cu cantitatea care va fi transportată de la sursa i la destinația j atunci ne rezultă problema:

care este o problemă de programare liniară.

Putem observa că problema nu are soluții admisibile dacă disponibilul total este mai mic decât cererea totală. Acest lucru se justifică matematic prin relațiile obținute prin adunarea primelor m restricții și apoi a ultimelor n:

Disponibil total== cerere totală

Dacă disponibilul total depășește cererea totală se va transporta doar necesarul, altfel apare un cost suplimentar, în contrast cu scopul urmărit. Matematic, unei soluții în care una din ultimele n restricții ar fi verificate strict, îi corespunde o soluție în care am scăzut cantitatea adițională din valorile variabilelor implicate în restricție, care este de asemenea admisibilă și care este mai bună, dând un cost mai mic. Astfel dacă există soluție optimă se va transporta exact cantitatea cerută.

În practică se poate întâlni oricare din cele trei cazuri:

(1)

(2)

(3)

În cazul (1) problema are soluția optimă, cantitatea în exces față de cerere va rămâne la furnizori. Cantitatea în exces este reprezentată de variabilele de abatere din primele m restricții. Aceste cantități pot fi considerate cereri ale unui consumator fictiv și , ținând cont că aceste cantități nu sunt transportate niciunde, costurile unitare pe rutele care ar lega furnizorii de acest consumator sunt nule. Dacă adăugăm acest consumator la tabel, cu cererea egală cu obținem o problemă de tipul (3).

La fel, în cazul (3) chiar dacă disponibilul este mai mic decât necesarul, nu înseamnă că nu se va transporta nimic, doar că unor consumatori nu li se va satisface toată cererea. Cererea nesatisfăcută poate fi considerată disponibilul unui furnizor fictiv și ținând cont că această cantitate nu există, costurile unitare pe rutele care ar lega furnizorul de acești consumatori sunt nule. Dacă adăugăm acest furnizor la tabel, cu diponibilul egal cu , obținem, de asemenea o problemă de tipul (3).

Observăm că orice problemă poate fi transformată într-o problema de tipul (3). Acest caz, deși este rar în practică, este cel mai simplu din punct de vedere matematic. El va fi ales pentru formalizarea problemei. O problemă de genul acesta se numește problemă de transport echilibrată.

Pentru o problemă de transport echilibrată toate soluțiile admisibile verifică toate restricțiile cu egal. Dacă cel puțin una din primele m restricții ar fi verificată cu “<” atunci am avea prin însumare:

, în contradicție cu , iar dacă cel puțin una din ultimele n restricții ar fi verificată cu “>” atunci am avea prin însumare: , în contradicție cu

Astfel, orice problemă de transport este echivalentă cu o problemă de forma:

unde

Aceasta este forma standard a problemei de transport.

3.5.1. Variante ale problemelor de transport

Există numeroase fenomene economice care pot fi reprezentatea prin probleme de transport sau asemănătoare cu acestea. Prezentăm în continuare câteva variante de probleme de transport:

Cu rute blocate. În unele cazuri pot apărea situații în care anumite rute între furnizori și consumatori sunt blocate, cel puțin temporar. Aceste probleme se rezolvă cu un model de transport obișnuit, în care rutelor blocate li se asociază costuri unitare de transport foarte mari în raport cu costurile rutelor neblocate. Astfel algoritmul de optimizare “ocolește” rutele blocate.

Cu puncte intermediare. În unele situații aprovizionarea nu se face direct de la furnizori, ci prin intermediul unor centre intermediare. Problema constă în reducerea la minim a cheltuielilor de transport de la furnizori la centrele intermediare la care se adaugă costul transportului de la aceste centre până la consumatorii finali.

Problema afectării. Există probleme de programare operativă care pot fi reprezentate prin modele liniare de genul problemei de transport. Ca exemplu putem considera următoare problemă de programare operativă a producției:

“Un număr de lucrări trebuie executate cât mai repede. Acestea sunt efectuate de muncitorii , fiecare putând executa oricare din lucrările date. Cunoscând timpul de execuție al lucrării de către muncitori astfel încât timpul total de execuție al lucrărilor să fie minim”

Această problemă mai este cunoscută sub numele de „problema afectării”. Pentru modelarea matematică a acesteia se introduc variabilele bivalente:

Matematic, condițiile ca fiecare lucrare să fie repartizată unui muncitor și fiecare muncitor să primească o lucrare se scriu astfel:

iar variabilele satisfac cerința specială:

Obiectivul urmărit este minimizarea timpului total de execuție, care conduce la următoarea funcție obiectiv:

Modelul care rezultă este diferit de modelul problemei de transport echilibrate prin condiția impusă variabilelor de a fi doar 0 sau 1. Algoritmul de la problema de transport poate fi folosit în acest caz, însă rezolvarea este dificilă, de aceea se folosesc metode mai eficiente de abordare, bazate pe teoria grafurilor.

Problema încărcării utilajelor. Problema încărcării utilajelor ocupă o poziție centrală, ea fiind tot o problemă de programare operativă a producției. Problema este formulată astfel:

"Într-o secție a unei unitățI economice se produc bunurile care pot fi realizate pe oricare din utilajele . Se cunosc următoarele date: – cantitățile din reperele date, care trebuie produse într-o anumită perioadă;

fondurile de timp disponibil ale utilajelor, în perioada respectivăș

cantitatea din reperul ce poate fi produsă pe utilajul într-o anumită perioadă de timp;

costul al realizării unei unități specifice din reperul pe

utilajul .

Scopul este de a găsi acel mod de repartizare a sarcinilor de producție pe fiecare utilaj astfel încât costul realizării cantităților planificate să fie minim”.

Modelul matematic corespunzător acestei probleme este:

iar reprezintă cantitatea de repere ce urmează a fi realizată pe utilajul . Pentru rezolvare se poate folosi algoritmul de la problema clasică de transport, singurele modificări fiind prezența “ponderilor” .

e) Problema de transport a lui Koopmans. Această problemă se referă la transportul materialelor de război, în perioada celui de-al doilea război mondial din S.U.A. în și înapoi. Deoarece cantitățile transportate în cele două sensuri erau diferite, se circula de multe ori cu nave goale sau încărcate parțial. Ținând cont și de circumstanțele în care se circula, navele fiind în permanentă amenințare, se impunea asigurarea utilizării mijloacelor de transport astfel încât să se reducă cât mai mult capacitatea de transport neutilizabilă și pierderile de nave. Problema de transport a lui Koopmans a avut, în principiu, un caracter tactico-militar, dar poate fi considerată și ca o problemă economică. Dacă se reduce capacitatea de transport neutilizabilă a navelor se mărește rentabilitatea transporturilor marine. Modelul lui Koopmans se poate aplica nu doar în transportul maritim, ci și în cel feroviar, auto și alte domenii.

Problema lui Koopmans poate fi formulată matematic astfel:

“Fie n porturi din care se expediază și în care sosesc încărcături. Notăm cu un volum dat de mărfuri expediate, iar cu un volum dat de mărfuri care se aduc în decursul unei anumite perioade în portul i (i=1,2,…,n). Se cunosc distanțele dintre porturi, acestea fiind date în matricea:

Dacă reprezintă volumul efectiv de mărfuri care urmează să fie transportate din portul i în portul j, iar capacitatea de încărcare a vaselor care circulă din portul i în portul j date de asemenea sub forma unor matrici:

atunci necunoscutele problemei sunt mărimile (i,j=1,2,…,n), adică capacitățile de încărcare a navelor ce vor fi trimise din portul i în portul j.

Funcția obiectiv va stabili mărimea “transporturilor goale”, adică mărimea tonajului neutilizat al navelor. Mărimea tonajului neutilizat pe traseul dintre portul i și portul j va fi , deci mărimea capacității de transport neutilizate pe toate traseele va reprezenta:

Problema examinată constă în a găsi minimul acestei funcții. Condițiile auxiliare pe care trebuie să le satisfacă necunoscutele pot fi notate sub forma următoarelor ecuații:

Primele n ecuații arată că tonajul total al navelor trimise dintr-un port oarecare în toate celelalte porturi trebuie să fie egal cu , iar ultimele n că tonajul total al navelor sosite într-un port oarecare j din toate celelalte porturi trebuie să fie egală cu .

Trebuie menționat că dintre cele n + n ecuații de echilibru, numai

(2n-1) ecuații sunt independente. Aceasta se explică prin faptul că , adică tonajul total al navelor care pleacă din toate porturile este egal cu tonajul total al navelor care sosesc în toate porturile. Deoarece problema are necunoscute , dar există 2n-1 ecuații de echilibru independente, numărul gradelor de libertate va fi .

În afară de relațiile de echilibru există și condițiile de nenegativitate:

condiția înseamnă că tonajul vaselor care pleacă din portul i spre portul j trebuie să fie mai mare sau egal cu cantitatea de mărfuri care urmează a fi transportată pe acest traseu.”

Aceasta este formularea matematică a modelului lui Koopmans. Observăm ca modelul lui Koopmans este o problemă de programare liniară, deoarece atât funcția obiectiv, cât șI ecuațiile de echilibru sunt relații liniare în raport cu necunoscutele .

CAPITOLUL 4. STUDIU DE CAZ. METODA MONTE CARLO. PROBLEME DE TRANSPORT

Simularea vânzărilor unui supermarket folosind metoda Monte Carlo

Pentru a înțelege cât mai bine cum funcționează metoda de simulare Monte Carlo vom realiza un studiu asupra vânzărilor unui supermarket oarecare.

Studiul reprezintă de fapt simularea vânzărilor folosind metoda Monte Carlo. Astfel în funcție de istoricul vânzărilor supermarket-ului putem calcula ce stoc de produse este necesar pentru următoarele săptămâni astfel încât să fie acoperită cererea, fără a bloca sume importante de bani în stoc-uri supraestimate.

În continuare vom simula vânzările de Coca Cola ale unui supermarket X pentru 10 săptămâni utilizând distribuția vânzărilor săptămânale de Coca Cola din tabelul următor:

Tabelul 4.1. Distribuția vânzărilor

Pentru a simula cererea săptămânală de bax-uri se va determina distribuția de probabilitate a cererii săptămânale utilizând frecvența relativă a cererii în

ultimele 20 săptămâni, adică

Tabelul 4.2. Distribuția de probabilitate a cererii

Pasul 1. În tabelul 4.3. sunt prezentate valorile funcției distribuției cumulative pentru vânzările săptămânale de bax-uri Coca Cola determinate pe baza distribuției discrete din Tabelul 4.2.

Tabelul 4.3. Valorile funcției distribuției cumulative

Media determinată pe baza datelor reale referitoare la vânzările săptămânale de bax-uri =

Dispersia , iar abaterea standard bax-uri.

Pasul 2. Tabelul 4.4. conține valorile numerice pentru cazul vânzărilor

săptămânale de bax-uri.

Tabelul 4.4. Valorile numerice

Rezultatele efectuării Pasului 3, Pasului 4 și Pasului 5 sunt prezentate în Tabelul 4.5.

Tabelul 4.5. Rezultate

Total bax-uri vândute: 86

Media: 8,6 bax-uri/săptămână

Observăm că în urma simulării am obținut rezultate exacte, dar pentru cresterea preciziei metodei Monte Carlo putem crește numarul variabilelor aleatoare u generate.

4.2. Rezolvarea problemelor de transport folosind soft-ul Winqsb

Utilizând programul WinQSB se va analiza activitatea unei organizații și a eventualelor posibilități de extindere a acesteia pentru două genuri de probleme.

Prima problemă este o problemă de programare lineară, iar cea de-a doua problemă este o problemă de modelare a unei rețele de transport de la depozite la magazine de desfacere.

4.2.1. Problema 1. Programare lineară

O firma produce trei produse X, Y, Z folosind trei resurse R1 un material, R2 ore de prelucrare și R3 alt material. Consumurile specifice, cantitățile disponibile din resurse și profiturile unitare date în Tabelul 4.6.

Tabelul 4.6. Consum. Resurse. Profit

Se cere planul de producție zilnic, pentru cele trei produse, astfel încât profitul total să fie maxim.

Care este utilizarea resurselor?

Modulul rezolvă probleme de programare liniară. Aceste probleme presupun existența unei funcții obiectiv și a unui număr limitat de restricții liniare .

Lansarea în execuție a modulului Linear and Integer Programming

deschide fereastra principală (LP−ILP Main) care conține în partea superioară :

Fig. 4.1. Fereastra LP-ILP

Introducerea datelor problemei se realizează selectând File → New Problem.

Specificarea tipului problemei, a numărului variabilelor și a restricțiilor,precum și a formei modelului matematic se realizează prin intermediul casetei LP−ILP Problem Specification.

Fig. 4.2. Caseta LP-ILP Problem Specification

După preluarea datelor de mai sus,se va modifica meniul ferestrei și se va deschide o casetă în care se introduc datele de intrare:

Fig. 4.3. Date de intrare

După introducerea problemei și a particularităților acesteia,problema poate fi rezolvată pas cu pas – opțiunea Solve and display Steps,sau direct – opțiunea Solve the Problem.

Dacă se alege modulul de rezolvare pas cu pas,se va afișa fiecare iterație din rezolvarea problemei,prin selectarea succesivă a opțiunii Solve and Display Steps.

După rezolvarea directă,se afișează:

rezumatul soluției, dacă problema are o soluție optimă;

analiza problemelor nefezabile;

evidențierea neapertenenței la intervalele stabilite pentru variabile sau pentru funcția obiectiv.

4.2.2. Problema 2. Modelarea unei rețele de transport

O firmă are 3 depozite care furnizează piese pentru 5 magazine. Costurile de transport între depozite și magazine sunt cele din tabelul de mai jos. Se dorește determinarea modului de livrare a pieselor din depozite către punctele de desfacere pentru a realiza minimizarea costurilor de transport, cu respectarea constrângerilor legate de capacitățile de depozitare ale depozitelor firmei și necesarul magazinelor.

Tabelul 4.7. Costuri de transport

Dacă costul de transport de la depozitul 2 la magazinul 5 se modifică de la 3 la 8, ce se întâmplă? Dar dacă ruta de la depozitul 3 la magazinul 2 se închide

temporar din cauza unei lucrări de modernizare, ce se întâmplă?

Modulul Network Modelling ajută la rezolvarea mai multor tipuri de probleme de teoria grafurilor printre care și cele de transport.

Lansarea în execuție a modulului Network Modelling deschide fereastra principală, prezentată în figură:

Fig. 4.4. Fereastra principală; Modulul Network Modelling

Introducerea datelor problemei,specificarea tipului de problemă,a tipului funcției obiectiv, forma de prezentare a datelor de intrare,ca de altfel titlul problemei, numărul surselor și al destinațiilor se realizează prin completarea casetei de mai jos:

Fig. 4.5. Fereastra Problem Specification

După introducerea datelor se execută un clic pe butonul OK, conducând astfel la schimbarea meniului și deschiderea unei ,,zone de lucru”, unde datele de intrare sunt introduse sub formă matriceală.

Fig. 4.6. “Zona de lucru”

Problemele din acest modul pot fi introduse în două moduri:

-sub formă de matrice;

-prin reprezentarea grafică a grafului.

După introducerea problemei și a particularităților acesteia,problema poate fi rezolvată pas cu pas – opțiunea Selected Initial Solution Method, sau direct – opțiunea Solve the Problem.

Accesând Modulul Solve and Analyze, se poate folosi opțiunea Selected Initial Solution Method și se poate opta pentru una din metodele de analiză cum ar fi: metoda minimului pe linie (RM), metoda minimului pe coloană (CM), metoda colțului nord-vest (NWC), metoda minimului pe matrice (MM) etc.

4.2.2.1.Analiza realizată prin intermediul metodei minimului pe linie

Fig. 4.7. Analiza Row Minimum

După accesarea modulului Solve and Analyze și a opțiunii Selected Initial Solution Method se bifează metoda Row Minimum urmată de Solve.

Se obține astfel o soluție a problemei precum și un grafic al soluției acestei metode, după cum se poate observa în figura următoare:

Fig. 4.8. Soluția problemei și graficul atașat

Utilizând modulul Solve and Analyze și opțiunea Solve and Display Steps – Network se obțin o serie de grafice sub formă de iterații urmate de soluția obținută astfel.

Iterația I;

Fig. 4.9. Iterația 1

Solutia dată:

Fig 4.10. Soluția problemei

În datele problemei se menționa faptul situația în care costul de transport de la depozitul 2 la magazinul 5 se modifică de la 3 la 8. În acest caz se utilizează modulul Results și opțiunea Perform What If Analysis,modificând costul urmat de OK.

Fig. 4.11. What if Analysis

Astfel, se deschide fereastra cu soluția obținută în acest caz,precum și graficul aferent acestei soluții.

Fig. 4.12. Soluția What if Analysis

O altă întrebare era legată faptul că dacă ruta de la depozitul 3 la magazinul 2 se închide temporar din cauza unei lucrări de modernizare, ce se întâmplă. În acest caz se utilizează modulul Results și opțiunea Perform What If Analysis, modificând costul urmat de OK, obținând soluția și graficul acestei situații.

Fig. 4.13. Perform What if Analysis

Solutia este:

Fig. 4.14. Soluția analizei What if

CONCLUZII

Simularea poate fi un instrument eficient atât pentru manageri, cât și pentru angajați. Simularea are un număr mare de aplicații, mergând de la probleme operaționale, ca cele de stocare, până la probleme de planificare strategică.

Un model exact de simulare necesită o cunoaștere îndeaproape a problemei, astfel că e obligatoriu o interfață constantă a expertului cu managerul.

Totuși, realizarea unui model de simulare, în special a modelului complex pe calculator, poate fi o problemă dificilă și costisitoare. Cele mai multe modele de simulare cer calculatoare puternice pentru calcule. De aceea simularea nu e o tratare rapidă și ieftină a problemelor de decizie complexe.

În concluzie, simularea poate deveni un bun la toate pentru manager. De aceea unele tehnici analitice sunt mai simple și mai utile. Solutiile și concluziile unui studiu de simulare de obicei nu sunt transferabile la alte probleme.

BIBLIOGRAFIE

Rîndașu Venera Cristina, 2006. Previziune și orientare economică. Reșita. Editura “Eftimie Murgu”

Gheorghe Basanu, Mihai Pricop, 2004. Managementul aprovizionării și desfacerii. Disponibil pe: http://www.biblioteca-igitala.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=94&idb , la data de 19.04.2014

Capanu I., Wagner P., Secăreanu C., 1997. Statistică macroeconomică. București. Editura Economică.

Caracota Dumitrache, 1996. Previziune economică. Elemente de macroeconomie. București. Editura Didactică și Pedagogică.

Dolne I., Mustață F., 1996. Simularea proceselor economice. București. Editura Infonec.

Nicolae Valentin, 1992. Curs de previziune macroeconomică. București. Editura A.S.E.

Nicolae V., Constantin D.L., Srădinaru I., 1998. Previziune și orientare economică. București. Editura Economică.

Onicescu Octav, Botez Mihai C., 1985. Incertitudine și modelare economică. București. Editura Științifică și Enciclopedică.

Burduș Eugen, 2005. Management. București. Editura Economică.

Păun Mihai, 1997. Analiza sistemelor economice. București. Editura All.

Patriche Dumitru, 2007. Tratat de management comercial. București. Editura Universitară.

BIBLIOGRAFIE

Rîndașu Venera Cristina, 2006. Previziune și orientare economică. Reșita. Editura “Eftimie Murgu”

Gheorghe Basanu, Mihai Pricop, 2004. Managementul aprovizionării și desfacerii. Disponibil pe: http://www.biblioteca-igitala.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=94&idb , la data de 19.04.2014

Capanu I., Wagner P., Secăreanu C., 1997. Statistică macroeconomică. București. Editura Economică.

Caracota Dumitrache, 1996. Previziune economică. Elemente de macroeconomie. București. Editura Didactică și Pedagogică.

Dolne I., Mustață F., 1996. Simularea proceselor economice. București. Editura Infonec.

Nicolae Valentin, 1992. Curs de previziune macroeconomică. București. Editura A.S.E.

Nicolae V., Constantin D.L., Srădinaru I., 1998. Previziune și orientare economică. București. Editura Economică.

Onicescu Octav, Botez Mihai C., 1985. Incertitudine și modelare economică. București. Editura Științifică și Enciclopedică.

Burduș Eugen, 2005. Management. București. Editura Economică.

Păun Mihai, 1997. Analiza sistemelor economice. București. Editura All.

Patriche Dumitru, 2007. Tratat de management comercial. București. Editura Universitară.