Cercetari Privind Optimizarea Constructiei Geometrice a Rezistentelor Hidraulice cu Sertar Cilindric Si Bucsa
CERCETĂRI PRIVIND OPTIMIZAREA CONSTRUCȚIEI GEOMETRICE A REZISTENȚELOR HIDRAULICE CU SERTAR CILINDRIC ȘI BUCȘĂ
CUVÂNT ÎNAINTE
Creșterea performanțelor mașinilor și instalațiilor industriale impune introducerea unor schimbătoare de căldură tot mai performante pentru a asigura condițiile optime de funcționare a acestora.
Scopul activității de cercetare în cadrul lucrării de doctorat a urmărit creșterea eficienței schimbătoarelor de căldură cu plăci, prin intensificarea transferului de căldură și reducerea pierderilor de presiune. Se urmărșste în principal reducerea masei și a gabaritului, micșorarea cheltuielilor de investiții și exploatare.
*
* *
Tema tezei de doctorat se incadreaza intr-o problematica de mare importanta si actualitate, intr-un domeniu de virf al cercetarii stiintifice, acela al maririi performantelor termodinamice ale schimbatoarelor de caldura cu placi. Marirea eficientei acestor aparate se obtine prin intensificarea transferului de caldura si reducerea pierderilor de presiune. Se urmareste in principal reducerea masei si a gabaritului, micsorarea cheltuielilor de investitii si exploatare. Schimbatoarele de caldura cu placi satisfac in mare parte aceste deziderate.
Doresc pe această cale să aduc mulțumiri, pentru îndrumarea oferită, domnului Prof. Dr. Ing. Dan Opruța ale cărui sugestii și aprecieri m-au ajutat să depășesc dificultățile întâmpinate.
Mulțumiri adresez și colectivului de cercetare al Laboratorului de Termotehnică pentru sprijinul de specialitate și strategic oferit, în special domnei Conf. Dr. Ing. Angela Pleșa, domnului Lector. Ing. Florin Bode și domnului Prof. Dr. Ing. Liviu Vaida.
Doresc, pe această cale, să mulțumesc familiei pentru înțelegerea și răbdarea de care au dat dovadă pe tot parcursul acestui program doctoral și pentru sprijinul moral acordat.
Autorul
CUPRINS
CUPRINS
NOMENCLATOR
LISTĂ DE TABELE ȘI FIGURI
1. INTRODUCERE
1.1 Noțiuni introductive privind acționările hidraulice
1.1.1 Sinoptic hidraulic. Motivația alegerii sistemelor hidraulice.
1.1.2 Principii de lucru în acționările hidraulice
1.2 Rezistențe hidraulice – elemente de comandă a energiei hidraulice. Clasificare.
1.2.1 Regimuri de curgere în sistemele hidraulice
1.2.2 Rezistențe hidraulice fixe
1.2.3 Rezistențe hidraulice variabile
1.3 Aspecte ce influențează curgerea prin rezistențele hidraulice
1.3.1. Studiul forțelor hidrodinamice
1.3.2. Cavitația
1.3.3. Comportarea dinamică
1.3.4. Regimul de curgere și coeficientul de debit
1.4 Semipunți cu rezistențe hidraulice
1.2.1 Factori de amplificare ai semipunților
1.5 Obiective și definitivarea programului de cercetare în cadrul lucrării
2. MODELAREA MATEMATICĂ A CURGERII PRIN REZISTENȚELE HIDRAULICE
3. MODELAREA NUMERICĂ ȘI SIMULAREA CURGERII PRIN REZISTENȚELE HIDRAULICE CU BUCȘĂ CU ORIFICII ȘI SERTAR CILINDRIC
3.1 Modele de turbulență utilizate de softul FLUENT
1.2.1 Modelul de turbulență k-ε
3.1.2 Modelul de turbulență k-ω
3.2 Modelarea matematică
3.3 Analiza numerică
4. CERCETĂRI EXPERIMENTALE
5. concluzii finale și noi direcții de cercetare
6. BLIOGRAFIE
NOMENCLATOR
LISTĂ DE TABELE ȘI FIGURI
Tabel 1-1 Criterii de alegere a sistemelor de transfer de energie 5
Figura 1.1 Grade de acoperire în sistemele hidraulice 6
Figura 1.2 Variația debitului funcție de deschiderea de comandă y, conform gradelor de acoperire 6
Figura 1.3. Principiile de dozare a energiei hidraulice: a) principiul rezistiv; b) principiul volumic 7
Tabel 1-2 Clasificarea sistemelor hidraulice 8
Tabel 1-3 Alegerea variantei de reglare în sisteme hidraulice [9, 58] 10
Figure 1.4 Regimuri de curgere. a) laminar, b) turbulent [Cengel, Cimbala] 11
Figura 1.5 Diagrama lui Moody [PiiF] 13
Figura 1.6 Rezistența de tip diafragmă a) formă constructivă; b) distribuția vitezelor; c) epura presiunilor [Deacu] 15
Figura 1.5 Curgerea fluidelor prin rezistența de tip duză și epura presiunilor [Deacu] 16
Tabel 1-4 Rezistențe reglabile laminare[29] 17
Figura 1.7 Rezistențe cu sertar plan; a) cu mișcare de rotație; b) cu mișcare de translație [Deacu] 18
Figura 1.8 Forma jetului și distribuția presiunilor în secțiunea de strangulare a rezistenței cu sertar [Deacu] 18
Figura 1.9 Dependența unghiului jetului față de deplasarea relativă [Deacu] 18
Figura 1.10 Rezistențe de tip sertar și bucșă cu orificii[Opruța] 19
a) b) c) 19
Figura 1.11 Rezistențe hidraulice de tip cartuș a) cu scaun conic, b) cu supapă cilindrică, c) cu supapă cilindrică si trepte de diametru [Deacu] 19
Figura 1.12 Distribuția presiunilor în rezistența de tip cartuș cu scaun conic [Deacu] 19
Figura 1.13 Duză-clapetă. Formă constructivă [Deacu] 20
Figura 1.14 Duză-clapetă. a) modul de curgere prin rezistență; b) și c) distribuția presiunilor în cazul deschiderilor mari, respectiv mici [Deacu] 20
Figura 1.1.15 Forțele ce acționează pe o rezistență hidraulică 22
Figura 1.16 Metode de reducere a forțelor hidrodinamice [Feigel] 23
Figura 1.17 Metode de reducere a forței hidrodinamice [Borghi, Milani, Paoluzzi] 23
Figura 1.18 Variația forței cu diferența de presiune [Borghi, Milani, Paoluzzi] 24
Figura 1.20 Variația forței hidrodinamice funcție de deschiderea de comandă [Amirante, Del Vescovo, Lippolis] 24
Figura 1.19 Cele trei faze de deschidere ale sertarului [Amirante, Del Vescovo, Lippolis] 24
Figura 1. 21 Raza critică a particulei cavitaționale la diferite concentrații de gaz [Samson] 26
Particulă cavitațională intrând într-o regiune cu presiune mai mare 27
Particulă cavitațională implodând în zona unui perete rigid 27
Particulă cavitațională semisferică agațată de un perete rigid 27
Figura 1.22 Ilustrarea imploziei unei particule cavitaționale [Samson] 27
Figura 1.23 Dependența debitului și presiunii de diferența de presiune Δp [Dahm] 27
Figura1.24 Răspunsul debitului, PT2, la un semnal de tip treaptă al deschideriide comandă[Opruța] 28
Figura 1.27 Dependența coeficientului de debit funcție de numărul Reynolds [Zick] 29
Figura 1.29 Coeficientul de debit funcție de diferența de presiune pe rezistență [Opruța] 29
Figura 1.28 Influența constantei k asupra coeficientului de debit [Zick] 29
Figura 1.30 Semipunți cu rezistențe hidraulice [Banyai] 30
Figura 4.1 Bucșe cu orificii 54
Figura 4.2 Corp cu rezistențe 54
Figura 4.3 Pistonașe 54
Figura 4.4 Senzor de presiune 55
Figura 4.5 Traductor de forță 55
Figura 4.6 Standul experimental 56
INTRODUCERE
Noțiuni introductive privind acționările hidraulice
Acționările hidraulice încă își găsesc locul într-o gamă largă de aplicații industriale cu toate că acționările electrice au devenit tot mai utilizate pentru controlul mișcării de precizie ridicată. Dintre acestea putem aminti instalații de prelucrare, robotică, simulatoare de mișcare, sisteme de testare la oboseală, sisteme de procesare a metalelor, industria minieră, industria navală și multe, multe altele.
Datorită creșterii puterii de calcul și a dezvoltării continue a teoriei asupra controlului mișcării cu precizie ridicată, au crescut și așteptările privind modelarea comportării dinamice neliniare a servo-sistemelor hidraulice. Principalele cauze ale neliniarităților din instalațiile hidraulice apar datorită compresibilității fluidului hidraulic, proprietăților complexe ale curgerii în interiorul servo-valvelor și frecărilor din actuatoarele hidraulice. Toate acestea depind de anumiți factori, care sunt dificil de măsurat sau estimat, cum ar fi modulul de elasticitate al fluidului hidraulic (ce trebuie ținut sub observație deoarece influențează performanțele unui sistem hidraulic în materie de poziționare, comportare dinamică, stabilitate [38], vâscozitate și temperatură. Așadar, feedback-ul unui control convențional, care se poate realiza printr-un reglaj manual, este suficient doar pentru anumite cazuri. În prezent, sunt necesare metode avansate pentru controlul poziției cu precizie ridicată [44].
Sinoptic hidraulic. Motivația alegerii sistemelor hidraulice.
Maskrey și Thayer (1978), precum și Backe și Murrenhoff (1994) au alcătuit scurte și interesante istorii în domeniul mecanismelor hidraulice.
Tehnologia bazată pe energia fluidelor poate fi urmărită în istorie încă de la inventarea ceasului cu apă, de către Ktesbios în anul 250 îH (Alexandria). Lucrările lui Pascal sunt cele care au pus bazele noțiunilor hidraulice prin realizarea primei prese hidraulice, în 1663. Prima aplicație industrială a presei hidraulice (folosind apa drept lichid hidraulic) a făcut-o Josef Bramah în 1795 la Londra.
După inventarea motorului cu aburi de James Watt, sistemele hidrostatice pentru schimbul energetic au început să se utilizeze pe scară largă în Anglia, sub forma unor rețele de apa aflată sub presiune. Pompele acționate de motoarele cu aburi erau folosite pentru generarea apei sub presiune, care ulterior era folosită la acționarea pistoanelor din componența mașinilor de lucru (de exemplu freze, prese).
În a doua jumătate a secolului XIX, W. G. Armstrong dezvoltă numeroase dispozitive și aparate hidrostatice, utilizabile în principal în construcția navelor (troliu, cric etc). Unele din aceste dispozitive prezintă similarități cu aparatele folosite în ziua de azi.
Tehnologia hidraulică s-a dezvoltat exploziv de la începutul secolului XX, când prima generație de acționări hidraulice consta în sisteme de control a curgerii ce acționau actuatoare hidraulice într-un circuit deschis. Astfel, aplicațiile hidraulice cele mai comune se limitau la prese, cricuri și trolii.
Principalul avantaj al sistemelor hidraulice, care a dus la popularizarea acestora, este reprezentat de un bun raport între forța sau momentul furnizate de către actuatori având gabarit scăzut. Acest lucru a permis așa numita construcție cu acționare directă, evitându-se astfel cutiile de viteze predispuse la uzură. Exemple se pot găsi într-o mare varietate de acționări și transmisii hidraulice din componența sistemelor mobile [44] [53].
Printre avantajele sistemelor de acționare hidraulică se numără:
posibilitatea de reglare continuă a vitezelor organului de lucru în limite largi și după orice lege dorită, sau posibilitatea de menținere constantă a vitezei de lucru,
obținerea unor forțe și puteri considerabile;
uzuri minime ale elemetelor active și durată mare de funcționare, protecția ușoară împotriva suprasarcinilor (toate acestea ca urmare a folosirii mediului hidraulic ca agent motor);
reglarea parametrilor funcționali ai motoarelor volumice se face relativ simplu, utilizând fie pompe reglabile, fie rezistențe hidraulice reglabile.
Ca dezavantaje ale sistemelor hidraulice amintim:
comportare dinamică slabă;
preț mare deoarece includ, în afara pompelor și motoarelor volumice, elemente de comandă și reglare, elemente de stocare, filtrare și transport al lichidului;
pierderile de putere care apar în cursul transformărilor energetice din sistemele hidraulice volumice, precum și în elementele de legătură, reglare, afectează semnificativ randamentul global al transmisiilor hidraulice [53].
Tabel 1-1 Criterii de alegere a sistemelor de transfer de energie
Alegerea sistemului de transfer energetic se face pe baza criteriilor prezentate în tabelul 1.1 [58].
Primele sisteme de acționări hidraulice se caracterizau prin așa-zisa tehnică ALB-NEGRU (închis-deschis). Nevoia obținerii unor sisteme cu poziționare precisă a condus la realizarea sistemelor hidraulice proporționale, respectiv servo-hidraulice. Cercetări de anvergură s-au dezvoltat în timpul și imediat după sfârșitul celui de-al Doilea Război Mondial, ceea ce a permis un studiu amănunțit și o dezvoltare a aplicațiilor tehnologice ale acestora. Astfel au fost studiate diferite geometrii, regimuri de curgere sau forțe pe toate tipurile de rezistențe hidraulice [18].
Dezvoltarea hidraulicii moderne explodează după anul 1955 când J. F. Blackburn de la Massachusetts Institute of Technology, din Boston publică „Fluid Power Control”. Diferențele dintre tehnica hidraulică proporțională, respectiv servo-hidraulică și hidraulica clasică constau în faptul că în primele două cazuri, prin deschiderea unei rezistențe hidraulice se pot comanda continuu debitul, respectiv viteza fluidului într-un sistem hidraulic. Acest lucru nu se poate realiza în hidraulica clasică. Diferența între tehnica hidraulică proporțională și servo-hidraulică este reprezentată atât de realizările tehnologice, cât și de gradul de acoperire al unei rezistențe.
Transmisiile hidraulice și cele pneumatice utilizează lichide, respectiv gaze, pentru transferul de energie între intrare și ieșire, care sunt supuse unei duble transformări energetice. În prima fază, fluidul primește energie mecanică, mărindu-și energia specifică într-o mașină hidraulică sau pneumatică (pompă sau compresor); ulterior, fluidul cedează energia dobândită unui motor hidraulic sau pneumatic. În cazul transmisiilor hidraulice, energia mecanică furnizată de o mașină de forță este transformată în energie hidraulică cu ajutorul unei pompe; ulterior, energia hidraulică este retransformată în energie mecanică de un motor hidraulic care antrenează mașina de lucru. Transformările energetice sunt afectate de pierderi inerente de energie [76].
Parametrii energiei mecanice furnizate de o transmisie hidraulică pot fi reglați continuu și în limite largi prin mijloace relativ simple. Flexibilitatea constituie un avantaj esențial al transmisiilor hidraulice și pneumatice față de cele mecanice, asigurându-le o largă utilizare, deși principiul lor de funcționare implică randamente relativ mici. În funcție de tipul mașinilor hidraulice utilizate, transmisiile hidraulice pot fi: hidrostatice (volumice), hidrodinamice sau hidrosonice [76].
Principii de lucru în acționările hidraulice
Sistemele hidraulice sunt folosite în industrie într-un număr mare de aplicații datorită posibilității de a obține cupluri și forțe mari pentru un gabarit redus sau pentru obținerea unor parametrii mecanici (poziții, viteze, accelerații, forțe, cupluri, puteri etc.) în condiții de precizie ridicată. [9]
În funcție de principiul de lucru pe care se bazează, acționările hidraulice se clasifică după modul în care se dozează energia hidraulică în [73, 75]:
acționări hidraulice cu comenzi rezistive (figura 1.3 a.);
acționări hidraulice cu comenzi volumice (figura 1.3 b.).
Figura 1.3. Principiile de reglare a energiei hidraulice: a) principiul rezistiv; b) principiul volumic
După felul alimentării aceste acționari se pot clasifica în:
sisteme alimentate la debit constant;
sisteme alimentate la presiune constantă;
sisteme alimentate la diferență de presiune constantă (Load sensing) [73].
În cazul acționărilor cu comenzi bazate pe principiul rezistiv (v. figura 1.3 a.), diferența de putere dintre puterea absorbită de motor și puterea generată de pompă este pierdută prin ventilul limitator de presiune. Această comandă realizează o foarte bună comportare dinamică, dar are un randament scăzut. Ea se folosește în general pentru sisteme hidraulice de puteri mici (până la 7-10 kW), dar în situațiile în care se impun cerințe dinamice superioare se poate ajunge la 40 kW [74].
În cazul comenzii volumice, (v. figura 1.3 b.), reglarea pompei va asigura energia absorbită de motor. Pierderile reale se rezumă la cele hidromecanice în componente și la cele din circuitul de reglare al pompei. Din această cauză acest tip de comandă se utilizează în instalații hidraulice de putere mare, circuite în care presiunea are valori mici [9, 29]. Dezavantajul constă în realizarea unei comportări dinamice slabe.
Limitele între reglarea rezistivă și cea volumică sunt flexibile deoarece se pot obține comportări temporale relativ bune și cu pompe reglabile și, așa cum s-a arătat anterior, reglarea rezistivă poate fi utilizată și pentru acționari de puteri mari. Ambele tipuri de reglări au în componență o comandă rezistivă. În primul caz rezistențele de comandă sunt dispuse în fluxul principal al energiei (pierderi energetice mari), iar în al doilea caz rezistențele se află în circuitul de reglare a pompei unde pierderile energetice sunt mult mai mici, datorită debitului mic de fluid care circulă prin acesta [29, 73, 9].
Tabel 1-2 Clasificarea sistemelor hidraulice[73]
Tabelul 1.2 prezintă pe scurt clasificarea sistemelor hidraulice în funcție de tipul de comandă, modul de alimentare și calitativ bilanțul energetic aferent [73].
În cazul A pompa livrează un debit constant care va fi dozat de către un ventil proporțional spre consumator, respectiv rezervor. Pierderea de putere datorită principiului funcțional Np, apare ca diferență între puterea hidraulică a pompei și cea preluată de motor [69, 26]:
unde: ps este presiunea de sarcină;
Qs – debitul de sarcină, necesarul volumic al motorului;
Qp – debitul refulat de pompă.
În cazul B dozarea volumică se bazează tot pe pierderi de droselizare, sistemul funcționând la presiunea constantă p0. Energia hidraulică stă la dispoziție totdeauna la presiune constantă p0. Pierderea de putere va fi determinată de presiunea din fața distribuitorului proporțional [73].
În cazul C, dozarea volumică se caracterizează și de această dată prin pierderi de droselizare. Puterea hidraulică este furnizată motorului la o valoare care se modifică astfel încât să se mențină în permanență pe ventilul limitator de presiune o diferență de presiune ∆p, programată printr-un arc. Pierderea de putere în acest caz este dependentă de diferența de presiune pe ventilul limitator:
În cazul comenzii volumice ventilul de droselizare lipsește. Astfel, nu apare nicio pierdere condiționată de principiul de funcționare. Cazurile D, E, F, G evidențiază că dozarea puterii se face prin reglarea pompei [73].
La alegerea unui sistem de reglare automată trebuie știut care cerință este predominantă: aceea a randamentului sau aceea a comportării temporale bune. Alegerea variantei de reglare se face pe baza considerațiilor din tabelul 1.3.
Tabel 1-3 Alegerea variantei de reglare în sisteme hidraulice [9, 58]
Rezistențe hidraulice – elemente de comandă a energiei hidraulice. Clasificare.
Din punct de vedere fizic, rezistența hidraulică poate fi privită ca un obstacol în calea curgerii unui fluid. Aceasta poate fi reprezentată prin conducte, racorduri ,canale de parcurgere a sistemelor de comandă, etc [Deacu, hidraulică]. Rezistențele hidraulice au un rol foarte important în comanda energiei hidraulice, deoarece, cu ajutorul lor se pot regla parametrii puterii hidraulice: debitul și presiunea. De fapt, rezistența hidraulică reprezintă raportul dintre diferența de presiune în secțiunea minimă și debitul de fluid care o parcurge [deacu, thp]
Rezistențele hidraulice pot fi fixe (nu se mai modifică o dată ce s-a adoptat o configurație a sistemului hidraulic) sau variabile. Cele din urmă cer o abordare mai atentă și detaliată întrucât stau la baza principiului de funcționare a aparaturii hidraulice [58, 59].
Regimuri de curgere în sistemele hidraulice
După cum se știe, din literatura de specialitate[], curgerea în instalațiile hidraulice poate fi laminară sau turbulentă.
Așa cum se observă din figura 1.4 a, curgerea laminară este caracterizată de o mișcare ordonată și linii de curent netede care nu se întrepătrund la nivel macroscopic [Cengel, Kothandaraman, 29]. Straturile de fluid, în regimul laminar de curgere, alunecă unele pe lângă altele fără să se amestece între ele. În cazul curgerii turbulente (figura 1.4 b) mișcarea devine haotică, liniile de curent nu mai sunt netede și straturile de fluid se amestecă. Acest lucru determină variația în timp, într-un anumit punct, a vitezei sau temperaturii. Atâta timp cât forțele vâscoase sunt mai mari decât forțele de inerție, fluidul va curge în regim laminar. Turbulențele vor începe doar în momentul în care acestea (forțele de inerție) depășesc, ca valoare, forțele de frecare interne.
Tranziția de la curgerea laminară la cea turbulentă depinde de mai mulți factori, dintre care: geometria, rugozitatea suprafețelor, viteza de curgere sau tipul de fluid. Osborne Reynolds a descoperit că regimul de curgere depinde de raportul dintre forțele inerțiale și forțele de frecare intrenă. Astfel, mărimea adimensională ce caracterizează regimul de curgere este numărul Reynolds :
unde Re – numărul Reynolds;
v – viteza medie a fluidului;
Dh – diametrul hidraulic;
ν – vâscozitatea cinematică.
Pentru curgeri în conducte necirculare, numărul Re va depinde de diametrul hidraulic, Dh, care se calculează cu relația 1.28:
unde Dh – diametrul hidraulic;
A – aria secțiunii minime;
P – perimetrul udat.
Trecerea de la un regim de curgere la altul se face la o valoare a numărului Reynolds numită critică, Recr. Această valoare Recr diferă pentru diverse tipuri de rezistențe hidraulice, astfel în [Deacu, THP] se dau următoarele valori: pentru conducte netede Recr este cuprins în intervalul (2100-2300), pentru fante circulare concentrice netede avem valoarea 1000, pentru fante circulare concentrice cu canale, 700, în cazul distribuitoarelor valoarea Recr se situează în intervalul (550-750), pentru sertare cilindrice se dă valoarea de 260, în timp ce pentru supape plane și conice, Recr se încadrează în intervalul (20-100).
Pierderile de presiune ce apar în rezistențele hidraulice pot fi încadrate în două categorii: pierderi de presiune liniare (Δplin) ce apar datorită frecării straturilor de fluid sau disipărilor de energie și, pierderi de presiune locale (Δploc) care iși fac apariția atunci când există schimbări în direcția sau viteza fluidului de lucru, datorită modificării secțiunilor de curgere.
Pierderile de presiune, pot fi redate prin relații explicite sau implicite, așa cum se pot găsi în multe lucrări din domeniul hidraulic.
Astfel, pierderile de presiune locale se pot determina cu relația lui Weissbach [deacu, thp; piif, pierderi de sarcina hidr. locale]:
unde ξ reprezintă coeficientul de pierdere de sarcină hidraulică locală;
ρ – densitatea fluidului;
v – viteza fluidului.
Valorile coeficientului de pierdere de sarcină locală ξ sunt, de obicei redate prin grafice sau tabele de valori. Este important de studiat în cazul regimului de curgere laminar, depinzând de numărul Re, dar în curgerea turbulentă este, în general considerat constant. O abordare mai atentă asupra pierderilor de presiune locale este necesară când în sistemele hidraulice apar tronsoane (de conductă) de secțiuni diferite.
Pierderile de sarcină liniare Δplin, se determină cu ajutorul relației lui Darcy [deacu thp, piif relatii de calcul pt coef lui darcy]:
unde λ reprezintă coeficientul pierderilor de sarcină liniare (coeficientul lui Darcy),
l – lungimea rezistenței hidraulice;
ρ – densitatea fluidului;
v – viteza fluidului;
Dh – diametrul hidraulic;b
În funcție de regimul de curgere, coeficientul pierderilor de sarcină liniare se poate determina astfel:
Pentru regimul laminar de curgere al fluidului, Re ≤ 2300, λ se determină cu relația Hagen-Poiseuille
Pentru regimul de tranziție, 2300 < Re ≤ 3500, datorită caracterului instabil al curgerii, nu sunt propuse relații general valabile pentru coeficientul de pierdere de sarcină liniară;
Pentru regimul de curgere turbulent, trebuie ținut cont de faptul că λ depinde de Re și de rugozitatea relativă, k/D, a conductelor [PIIF]. Coeficientul λ pentru regimul turbulent este cel mai bine ilustrat prin diagrama lui Moody, redată în figura 1.5:
Pentru o mai bună înțelegere a diagramei din figura 1.5, se definesc curbele C1, respectiv C2, reprezentând limitele inferioară, respectiv superioară ale numărului Reynols, funcție de coeficientul de pierdere de sarcină liniară și de rugozitate. Astfel, curba C1 este determinată de relația [piif]:
iar curba C2 este caracterizată de ecuația [piif]:
Ambele relații (1.10) și (1.11) sunt luate în considerare pentru conducte cu rugozitate omogenă.
Sunt definite astfel următoarele noțiuni [piif]:
Regim turbulent neted, pentru 3500 < Re < Re1;
Regim turbulent prepătratic sau turbulent mixt, pentru Re1 ≤ Re ≤ Re2;
Regim turbulent pătratic sau turbulent rugos, pentru Re > Re2.
În situația regimului de curgere turbulent neted, coeficientul de pierderi de sarcină liniare se poate calcula astfel [piif]:
Formula lui Blasius, valabilă pentru 4000 < Re ≤ 105
Formula Prandtl – Karman, valabilă pentru 104 < Re ≤ 3,4*106
Formula Filonenko – Altșul, pentru Re > 105
În cazul regimului prepătratic, sau turbulent mixt, λ se poate determina cu ajutorul următoarelor relații [piif]:
Relația lui Altșul
Relația Colebrook – White (valabilă pentru tot regimul turbulent de curgere)
Pentru cazul regimului de curgere turbulent rugos, coeficientul lui Darcy se calculează cu formula Prandtl – Nikuradse astfel [piif]:
Rezistențe hidraulice fixe
După cum se arată la începutul subcapitolului, rezistențele hidraulice se împart în două mari categorii: fixe și variabile. În funcție de regimul de curgere, rezistențele hidraulice pot fi laminare sau turbulente. Rezistențele hidraulice fixe laminare se caracterizează prin faptul că au lungimea mult mai mare decât diametru (l >> D). Acestea sunt frecvent materializate prin tuburile capilare.
Reprezentative pentru rezistențele hidraulice fixe turbulente sunt diafragma și duza.
Diafragma
Diafragma (figura 1.6) este rezistența care se formează la practicarea unui orificiu de diametru d într-un perete de grosime l. În acest caz, forțele vâscoase sunt predominante, particulele de fluid păstrându-și direcția de mișcare (fig.1.6.a). Acesta este motivul pentru care aria minimă a secțiunii transversale a jetului va fi mai mică decât aria orificiului, fiind situată la o distanță l1 față de secțiunea de intrare în rezistență [29][22].
La intrare (secțiunea 1 din figura 1.6 a), fluidul are o energie cinetică scăzută. Pe măsură ce înaintează și, datorită modificării de secțiune (secțiunea 2 din figura 1.6 a) viteza crește (secțiunea 3 figura 1.6 b), accelerând particulele de fluid, fapt ce conduce la o creștere a energiei cinetice (sectiunea 3 din figura 1.6 c). Din acest motiv, presiunea în secțiunea 3 are aproximativ aceeași valoare cu presiunea de ieșire (p4), deși vitezele corespunzătoare sunt total diferite. Căderea de presiune care apare pe diafragmă, Δp, este dată de diferența de presiune datorată variației secțiunii de curgere, Δpcd (contracție-destindere) la care se mai agaugă și diferența de presiune datorată frecării dintre stratul de fluid și suprafața orificiului diafragmei, Δpf (figura 1.6.c) [ deacu thp si mec fluidelor].
Raportul dintre suprafața secțiunii minime A3 și suprafața orificiului diafragmei A2, poartă denumirea de coeficient de contracție al jetului, ε [deacu thp].
Teorema Borda-Carnot enunță că diferența de presiune este proporțională cu pierderea de energie cinetică [29]:
Corelat cu figura 1.6a, coeficientul ξ din relația 1.9 se calculează cu relația [29,36]:
unde este coeficientul rezistenței locale datorat variației de secțiune,
A2,3,4 – ariile transversale în secțiunile 2,3 și 4,
ξfr – coeficientul rezistenței locale datorat frecării vâscoase,
ε – coeficientul de contracție al jetului.
Debitul care traversează diafragma datorită căderii de presiune Δp, conform relației lui Bernoulli se determină cu relația [29]:
unde α reprezintă coeficientul de debit și pe baza relației 1.10 [29,55] se calculează astfel:
φ – coeficient de viteză.
Coeficientul de debit α, utilizat în relația 1.11, însumează influențele tuturor fenomenelor prin care se disipează energia în rezistențele hidraulice, cum ar fi: pierderi de frecare (dintre straturile de fluid sau între fluid și pereți), pierderi de impact sau hibride.
Duza
Rezistența de tip duză este o rezistență hidraulică turbulentă formată dintr-un orificiu cu diametrul d având o lungime l, relativ mare. Din figura 1.5 se observă că în zona secțiunii 3 apare strangularea maximă a jetului de fluid, zonă situată în interiorul orificiului, la distanța l1 față de intrarea în rezistență. Refacerea curgerii după strangulare are loc tot în spațiul l, confirmând existența unei componente de frecare în acea zonă.Căderea de presiune totală va fi:
unde Δpc reprezintă căderea de presiune datorită contracției,
Δpf – cădere de presiune datorită frecării,
Δpd – cădere de presiune datorită destinderii jetului,
ξ – coeficientul de rezistență global, care însumează coeficienții datorați contracției, frecării și destinderii fluidului.
Rezistențe hidraulice variabile
Caracteristica principală a acestor tipuri de rezistențe hidraulice este că debitul lor se poate regla prin modificarea secțiunii de curgere, aceasta fiind mărimea cel mai ușor de controlat. Modificarea acestei secțiuni se face, de regulă, prin deplasarea relativă a două elemente conjugate care formează rezistența [29].
Rezistențe variabile laminare
Acestei categorii de rezistențe îi sunt caracteristice lungimile mari de curgere și secțiunile reduse transversale. Diferența de presiune apare, în principal, datorită frecărilor dintre straturile de lichid, precum și dintre lichid cu pereții rezistenței. Nu sunt des întâlnite în aparatura hidraulică proporțională, deoarece căderea de presiune pe aceste rezistențe este puternic influențată de vâscozitatea lichidului și implicit de temperatură. Pot apărea ca rezistențe „parazite”, de exemplu, în interstițiul dintre sertare și bucșe.Tabelul 1.4 redă câteva forme ale rezistențelor variabile laminare, precum și relațiile de calcul a debitului:
Tabel 1-4 Rezistențe reglabile laminare[29]
Rezistențe variabile turbulente
Rezistențele hidraulice reglabile sunt cel mai des întâlnite în aparatura hidraulică proporțională și pot avea următoarele forme constructive: sertar, cartuș sau duză-clapetă.
Rezistențele de tip sertar
Rezistențele hidraulice de tip sertar apar datorită deplasării muchiilor conjugate ale unui sertar față de muchiile unei bucșe (plăci). Din punct de vedere constructiv, sertarul poate fi plan sau cilindric, după cum reiese din figurile 1.6 și 1.7. Rezistențele hidraulice cu sertar plan sunt mai puțin utilizate decât cele cu sertar cilindric. Ca avantaje se pot aminti compensarea ușoară a uzurii și o tehnologie de fabricație mai ieftină, dar ca dezavantaj major se remarcă dificultatea de echilibrare a forțelor de presiune (hidrodinamice).
În continuare ne vom referi numai la rezistențele hidraulice cu sertar cilindric, deoarece ele fac subiectul acestui studiu, dar și datorită faptului că acest tip de rezistențe sunt cel mai des întâlnite în aparatura proporțională datorită avantajelor tehnologice. Studiile și cercetările experimentale [50] indică valoarea de 69º pentru unghiul jetului θ. Figura 1.9 arată variația acestui unghi funcție de parametrii geometrici ai rezistenței expirmați prin relația , unde δ este jocul radial dintre sertar și bucșă.
Unghiul jetului mai depinde și de razele de racordare ale muchiilor sertarului și bucșei. O dată cu creșterea lor, valoare unghiului scade [29,12,17,21].
Rezistențele de tip sertar cu bucșă cu orificii sunt prezentate în figura 1.10. Datorită preciziei ridicate de prelucrare a orificiilor, acestea permit un control mai bun al debitului, datorită libertății de ajustare a raportului dintre variația deplasării și aceea a secțiunii create [5].
Rezistențele de tip cartuș
Rezistențele hidraulice de tip cartuș sunt frecvent utilizate în construcția ventilelor de presiune, a droselelor și a ventilelor de debit. Din punct de vedere constructiv există două variante: cu scaun conic și cu sertar cilindric, după cum se observă din figura 1.11 [58][29].
Pentru variantele a) și c) alimentarea se poate realiza fie de la A, fie de la B, în timp ce pentru varianta b) fluidul poate intra doar pe la A.
Pot fi folosite și ca senzori de debit când, în anumite conditii, asigură o deplasare proporțională cu debitul. Astfel, în ipoteza că presiunea de comandă pc este nulă, căderea de presiune pe rezistență va fi:
unde : ka este constanta elastică a arcului;
y0 – cedarea arcului prin pretensionare;
y – deplasarea supapei.
Dacă forța indusă în arc de către deplasarea y este de același ordin de mărime cu cea indusă de pretensionarea y0, relația 1.16 va fi de forma:
unde Δp0 este diferența de presiune minimă.
Ținând seama de relația 1.17, debitul printr-o rezistență de tip cartuș se poate scrie:
uunde Q este debitul prin rezistența de tip cartuș;
α – coeficientul de debit;
Ac – sectiunea minimă de strangulare;
Δp0 – diferența de presiune minimă;
y – deschiderea de comandă.
Pentru calculul forțelor ce acționează asupra rezistenței de tip cartuș este important să se cunoască distribuția presiunilor în rezistență. Pentru o rezistență hidraulică de tip cartuș cu scaun conic, distribuția presiunilor arată ca în figura 1.12. Aici, o dată cu deschiderea, pe lângă variația ariei secțiunii de strangulare, mai variază și ariile suprafețelor pe care acționează presiunile pA și pB. Și aceste schimbări de secțiuni sunt incluse în calculele forțelor de presiune ce acționează asupra supapei.
Pentru ca debitul să depindă liniar de deschiderea y (), secțiunea de starngulare trebuie să aibă mărimea:
unde este amplificare de debit;
– amplificare de presiune.
Rezistențele de tip duză-clapetă
Practic, această rezistență este compusă dintr-o rezistență fixă de tip duză și una reglabilă (figura 1.13).
Rezistența reglabilă se constituie atât din modificarea direcției de curgere cu 90º, cât și din trecerea fluidului prin jocul inelar dintre duză și clapetă. Reglarea rezistenței se face prin deplasarea y a clapetei C.
În figura 1.14 a) se observă prezența fenomenului de modificare a felului de curgere al fluidului, în funcție de mărimea deschiderii y a clapetei. Astfel, dacă deschiderea este mică, după o desprindere de mică lungime a jetului pe pe fațeta m, acesta se va reatașa la fațetă, pe când, la deplasări mai mari, reatașarea nu se mai produce. Pentru înlăturarea acestui fenomen există mai multe soluții, cea mai frecvent utilizată fiind aceea de reducere a diametrului d1 a părții frontale a duzei (de obicei se alege d1=1,2d0) [29]. Pentru ca rezistența să funcționeze corect, se impune o limitare a deschiderii minime și maxime.
Astfel, Bașta [11] recomandă pentru deschiderea minimă valoarea:
AAceastă deschidere minimă este limitată de apariția jetului atașat.
Pentru determinarea valorii maxime a deschiderii se impune condiția ca valoarea rezistenței reglabile să fie mai mare decât cea a rezistenței fixe. Explicitând cele două valori și egalându-le, se obține valoarea pentru deschidere maximă, care este și valoarea de referință:
Relația debitului pentru rezistența de tip duză-clapetă este data de:
Aspecte ce influențează curgerea prin rezistențele hidraulice
Tehnica proporțională s-a dezvoltat tot mai tare în domeniul acționărilor hidraulice. Această tehnică are la bază comanda programată a energie hidraulice prin utilizarea actuatorilor proporționali și a rezistențelor hidraulice de comandă care, în anumite condiții, prin modificarea secțiunii de curgere, permite variația corespunzătoare a debitului [58].
Cerințele ce trebuie îndeplinite pentru un comportament static și dinamic mai bun al rezistențelor hidraulice cu sertar și sunt:
coeficient de debit α, ca măsură a pierderilor hidraulice, cât mai apropiat de valoarea 1;
număr Reynolds critic cât mai mic, ceea ce conduce la obținerea unui coeficient α constant pentru debite mici;
reducerea forțelor hidrodinamice, ale căror tendință este de a „închide” rezistența, fiind cu atât mai mari cu cât debitul este mai mare. Acestea au o influență majoră asupra performanțelor aparatelor, dar și asupra posibilității de comandă a debitului;
reducerea fenomenului cavitațional care apare din cauza scăderii presiunii sub presiunea de vaporizare. Din ecuația lui Bernoulli reiese că la debit constant, dacă secțiunea de curgere se micșorează viteza de curgere crește, iar presiunea scade (diferența de presiune este mare). Acest lucru indică posibilitatea apariției cavitației. Din investigațiile de până acum se constată că modificarea configurației geometrice a rezistențelor conduce la o reducere a fenomenului cavitațional [58].desenul cu forta hidrodinamica
Tendința permanentă de reducere a consumului de energie în ceea ce privește mașinile de lucru, în cazul acționărilor hidraulice, se materializează prin minimizarea pierderilor hidraulice de presiune. Cauzele pierderilor de presiune se datorează modificărilor de secțiune, modificării sensului de curgere al fluidului hidraulic și zonelor în care se formează turbulențe. Toate aceste aspecte se regăsesc în aparatele hidraulice, cu precădere la ventilele proporționale ce permit controlul poziției [48].
Proiectarea optimă a sistemelor proporționale, cu controlul poziției impune necesitatea unor estimări preliminare în ceea ce privește forțele de acționare. În vederea soluționării acestei probleme, trebuie realizat un număr mare de cercetări experimentale. Proiectarea asistată de calculator, Computational Fluid Dynamics (CFD) oferă o alternativă , devenind o unealtă tot mai des utilizată în analiza și proiectarea ventilelor. Această tehnică oferă o mai bună înțelegere a fenomenelor ce au loc în timpul curgerii prin ventilele proporționale, fenomene ce nu pot fi observate în timpul măsurătorilor sau testelor [2]. Tehnica CFD mai permite, de asemenea, reducerea numărului de prototipuri de testat, precum și micșorarea costurilor experimentale și de proiectare.
Studiul forțelor hidrodinamice
Forțele ce acționează asupra setarului unui distribuitor (ventil proporțional) sunt: forțele de inerție, forțele masice, forțele de frecare uscată sau vâscoasă, forța actuatorului și forța hidrodinamică. Din această gamă de forțe, în tehnica proporțională, unde deschiderile de comandă sunt mici și cerințele de poziționare precisă sunt ridicate, forțele hidrodinamice sunt cele mai nefaste. De obicei, acestea acționează în sensul „închiderii” rezistenței, adică în sens invers forței dezvoltate de actuator, pe care o poate egala sau chiar depăși ca valoare, motiv pentru care se folosește reglajul de poziție sau, în cazul debitelor mari, pilotajul [58].
După direcția de acționare, forțele sunt de două feluri: radiale și axiale. Forțele radiale acționeză perpendicular pe sertar, având ca efect o creștere a frecării până la o posibilă înțepenire a sertarului. Dacă sertarul este prelucrat cât mai aproape de forma cilindrică, acestea pot fi considerate neglijabile, dar situația se modifică în cazul prezenței unei excentricități (apărută fie din cauza unor erori de prelucrare, fie datorită impurităților care apar în interstițiul dintre sertar și bucșă). Alte metode de reducere a forțelor radiale, sunt efectuarea de rizuri periferice pe umerii sertarului (care previn gripajul tehnologic dintre sertar și bucșă) sau realizarea unor fante transversale în bucșă.
Forțele axiale ce intervin în rezistențele hidraulice sunt forțele inerțiale, forțele de frecare și forțele hidrodianmice. Deoarece forțele hidrodinamice sunt cele care se manifestă din plin în cazul deschiderilor mici de comandă ale rezistențelor hidraulice, s-au încercat diferite metode de reducere a acestora. Astfel, s-au realizat fațete pe muchia de comandă a sertarului, s-au incercat modificări ale unghiului de intrare al jetului în secțiunea de măsurat, până la obținerea unui jet aproape perpendicular pe axa sertarului, s-au generat căderi de presiune pe rezistență și s-a mai propus și devierea jetului de fluid [58].
În figura 1.16 sunt prezentate două cazuri de reducere a forței hidrodinamice inițiate de Feigel. În partea stângă s-a realizat o fațetă de 1 mm și un unghi de inclinare de 15°, ceea ce a dus la o creștere a forței, dar la reducerea acesteia la deschideri mari. În al doilea caz, cel din dreapta, a modificat unghiul de intrare al fluidului, rezultând un jet aproape perpendicular pe sertar, fapt ce tinde ca valoare forței hidrodinamice să coboare spre 0.
Cele trei modele prezentate în figura 1.17 [19] reprezintă reprezintă diferite moduri de compensare a fortelor hidrodinamice care apar în timpul curgerii prin distribiutoare. Astfel, în imaginea 1.17 a, considerată drept referință de către autori, se obervă o rotunjire a muchiei de comandă și o fațetă înclinată la 45° pe orificiul de ieșire. Modelele derivate din acesta, pe care autorii au efectuat cercetări experimentale, sunt după cum urmează: modelul din figura 1.17b are muchia de comandă dreaptă, cu aceeași înclinare pe orificiul de iesire ca și în cazul a, iar modelul din figura 1.17c, dezvoltat din modelul de referință, prezintă o „cameră de circulare” practicată în corpul valvei. Analizele s-au efecuat pe două deschideri de comandă ale sertarului, de 0,30 mm și 0,50 mm.
Figura 1.18 prezintă curbele obținute pe cale numerică, comparate cu cea experimentală realizată pe un distribuitor cu o geometrie similară modelului simplificat a. În cazul deschiderii de comandă de 0,30 mm, modelele a și c se apropie foarte mult de comportarea reală a distribuitorului, în timp ce modelul b, datorită unghiului de aproape 90° a jetului și apariției fenomenului Coandă, prezintă o deviere considerabilă. Considerând o deschidere de comandă mai mare, anume de 0,50 mm, observăm tendința de apropiere a curbelor pentru toate cele trei cazuri considerate, modelul b situându-se într-o poziție intermediară. De asemenea, trebuie evidențiat faptul că toate cele trei curbe se depărteză de curba obținută experimental.
Literatura de specialitate [2, 3, 19] prezintă diferite analize asupra forțelor ce acționează în interiorul unui distribuitor. Amirante ș.a. [3] studiază comportarea forțelor într-un distribuitor cu sertar cilindric gol pe dinăuntru cu patru orificii radiale. Astfel s-au configurat trei trasee ale curgerii, în funcție de mărimea deschiderii de comandă, x, a pistonașului: a) 0 < x < 1,4 mm (figura 1.19 a) unde sunt evidențiate două zone de recirculare prin părțile laterale ale pistonului; b) 1,4 < x < 2,4 mm (figura 1.19 b) când curgerea fluidului este direcționată spre actuator prin portul A , revenind prin portul B în timp ce traseul PT din stânga este închis și c) 2,4 < x < 3,4 mm (figura 1.19 c) în care tot debitul este direcționat spre actuator, traseul PT din dreapta fiind blocat. În figura 1.20 sunt prezentate diagramele rezultate pentru forța hidrodinamică, măsurată la diferite debite ale pompei (33, 42, 50, 60 și 70 l/min ). Se obervă faptul că forța prezintă o valoare maxima, în toate cele trei cazuri, în apropoerea valorii de 2,4 mm a deschiderii de comandă (când traseul PT este blocat). Mai mult decât atât, valoarea maxima crește o dată cu creșterea debitului furnizat de pompă.
O analiză mai detaliată asupra acționării forțelor hidrodinamice asupra sertarului unui distribuitor se va relua într-unul din capitolele următoare.
Cavitația
Cavitația este procesul de apariție, dezvoltare și dispariție (prin implozie) a bulelor de gaz dintr-un lichid. Acesta apare datorită scăderii presiunii hidrostatice, cauzată de curgeri accelerate, până la valoarea presiunii de vaporizare a fluidului. Astfel se formează bule de gaz care, în momentul în care ajung în zone cu presiune mai ridicată, implodează [].
Cavitația este un fenomen bine cunoscut, în special în industria navală. A fost descoperită experimental de Reynolds în 1894, iar, pe baza acestor experimente, Rayleigh a investigat și soluționat cauzele erodării rapide a elicelor navelor. Deși în anii care au urmat s-au făcut numeroase investigații cu privire la cavitație, multe dintre efectele care o însoțesc nu sunt incă elucidate pe deplin, având în vedere că îmbină procese regăsite în domeniile acusticii, hidrodinamicii, termodinamicii, fizicii plasmei, opticii și chimiei [87].
Cavitația poate fi indusă într-un lichid, prin aport de energie. De exemplu, un fascicul laser indreptat spre un fluid, crează plasmă, cauzând astfel fenomenul de cavitație prin evaporarea lichidului. De asemenea, cavitația mai poate fi indusă cu ajutorul undelor ultrasonice, în acest mod, efectele sale putând fi aplicate în mod util pentru curațarea suprafețelor sau în operațiuni non-invazive în domeniul medicinei. În stațiile de epurare fenomenul cavitațional este utilizat pentru a dezintegra pereții celulari ai bacteriilor, pentru a descompune materiile poluante și pentru a dizolva mineralele din materialele organice.
În interiorul valvelor de control cavitația se manifestă prin zgomot puternic, precum și prin eroziunea părților componente ale acestora, în final creând costuri adiționale. Pentru prevenirea cavitației se iau în considerare metode de reperare a existenței acestui fenomen și a locației în care cavitația își are punctul de început. Detectarea fenomenului cavitațional este dificilă, deoarece aceasta poate să apară în locuri în care accesul cu instrumente de măsură este limitat. [Hubballi, review]. Valvele de control joacă un rol foarte important în controlul, în condiții de siguranță, a procesului de transmitere a energiei cu ajutorul fluidelor. Acest lucru este necesar când se dorește evitarea avariilor, valvelor sau conductelor, datorate zgomotelor, vibrațiilor, cavitației și eroziunii. Proiectarea supapelor de control, pentru a rezista acțiunilor nocive mai sus prezentate, este la fel de importantă.
Datorită deschiderilor mici de comandă din cadrul supapelor de control, în zona de contracție apar gradienți mari de viteză. Aici, unde se formează rezistența hidraulică, turbulențele pot eroda muchia purtătoare a rezistenței. De asemenea, acest lucru poate duce și la pierderea caracteristicilor funcționale ale valvei. În acest caz, se recomandă folosirea unui material călit, ce poate rezista mult mai bine în condiții de presiune scăzută.
În curgerea hidrodinamică, cavitația se poate dezvolta când presiunea scade. În general, este privită ca un fenomen cu caracter distructiv. Pe lângă pompe, distribuitoarele de control direcțional sunt expuse direct acestei probleme, datorită scăderii presiunii în zona cu secțiune minimă. Chiar și în condiții moderate de operare, presiunea poate atinge nivelul critic care să permită apariția fenomenului cavitațional. Consecințele directe ale cavitației sunt: zgomot și vibratii puternice, curgere strangulată datorită formării de vapori, schimbări ale proprietăților fluidului de lucru, eroziunea componentelor, ducând până la distrugerea sistemului sau a întregului proces. Ceea ce interesează cel mai mult în domeniul hidraulicii proporționale este că, fenomenul cavitațional apare insoțit de unde puternice de presiune la temperaturi foarte ridicate. Din ecuația lui Bernoulli , la o creștere semnificativă a vitezei, se obține o presiune mică.
Particulele cavitaționale sferice sunt stabile când suma dintre presiunile fluidului ce acționează pe suprafața bulei, p și cea parțială (2α/R) este egală cu suma presiunilor parțiale din interiorul bulei de gaz (presiunea de vaporizare, pv și presiunea exercitată de gazul din interiorul particulei pG):
unde R este raza particulei de gaz;
α – constantă capilară.
Din figura 1.21 se poate observa că raza nucleului (particulei) cavitațional crește pe măsură ce presiunea statică scade. Din cea mai mică modificare în valoarea presiunii poate rezulta o creștere nelimitată a bulei, lucru care se întâmplă în momentul cavitației incipiente. Bulele de gaz cu raza cea mai mare se sparg primele. Creșterea rapidă în dimensiuni a acestora, accelerează fluidul din jurul lor, reducând astfel și presiunea la nivel local. Această reducere de presiune cauzează distrugerea particulelor de gaz din imediata lor vecinătate, la rândul lor creând un câmp de presiune ce va provoca „colapsul” bulelor mai mici, acest lucru repetându-se până la implozia tuturor particulelor de gaz. Din cele de mai sus reiese că presiunea critică la care se sfârșește cavitația este mai mare decât presiunea critică la care începe. Lehman și Young [] au studiat caracterul de histerezis al fenomenului cavitațional, concluzionând că este mult mai facil de determinat momentul în care cavitația se sfârșește, decât cel la care începe.
În cazul distribuitoarelor proporționale, sunt dificil de aplicat noțiunile teoretice pentru a determina presiunea minimă. Astfel intervine coeficientul cavitațional, xFZ, care are forma:
Deoarece presiunea minimă apare în avalul zonei restricționate, aceasta nu poate fi masurată experimental. Din acest motiv, presiunea minimă este considerată ca fiind presiunea de vaporizare a fluidului, când fenomenul cavitațional iși face deja simțită prezența.
Datorită gradienților de presiune din fluid, particulele cavitaționale își modifică forma sferică inițială. Acestea implodeză formând un micro-jet, care poate fi observat cu ajutorul unei „high-speed camera” așa cum rezultă din figura 1.22 [Guth]. Plesset și Chapman [] au studiat procesul de implozie și au reușit să formuleze o relație privind viteza jetului:
Pentru surprinderea fenomenului cavitațional, în prezent sunt utilizate camere de luat vederi de până la 900000 de cadre pe secundă, așa cum a facut Lauterborn [], pentru a surprinde formarea micro-jetului de fluid. Acesta a determinat viteze maxime în interiorul jetului cu valori cuprinse între 50 și 100 m/sec, valori validate pe ale teoretică de mai mulți cercetători.
Literatura de specialitate [29][50][12] prezintă un studiu experimental de curgere al unui fluid vâscos printr-o rezistență hidraulică de tip duză. Figura 1.23 redă acest experiment, observându-se ca debitul crește odată cu diferența de presiune Δp, până la un punct, de unde încetează dependența Q(Δp). Acest moment poate fi identificat prin măsurarea presiunii în secțiunea minimă, unde se cunoaște că presiunea statică are valoarea cea mai mică (datorită vitezei foarte mari). Aici este foarte posibil să apară fenomenul cavitațional. Pe măsură ce fluidul părăsește rezistența hidraulică, crescând presiunea statică, se produce implozia bulelor cavitaționale, cu efectul de eroziune bine-cunoscut. Scopul experimentului este acela de a încerca o creștere cât mai mare a diferenței de presiune, astfel evitând cavitația, fapt care se poate obține prin modificarea configurației geometrice a rezistenței hidraulice.
Comportarea dinamică
Considerându-se o deschidere instantanee a unei rezistențe hidraulice reglabile de tip turbulent, având o secțiune dată, ideal ar fi ca viteza fluidului să varieze similar. În realitate, datorită forțelor de frecare interioară și inerției fluidului, viteza are nevoie de o perioadă de timp pentru a ajunge la o valoare staționară. Acest lucru se poate observa și din figura 1.24. Comportarea proporțională între cele două mărimi (deschiderea de comandă și debit) este una corespunzătoare unui sistem oscilant;
Neglijând efectul elasticității fluidului, rezultă o comportare dinamică cu întârzieri de ordinul I. Aceasta este caracterizată de timpul de întârziere T.
Formula cu care se determină timpul T, de stabilizare al vitezei este [29]:
unde m reprezintă masa fluidului accelerat,
A – aria transversală minimă a jetului de fluid,
c – coeficient de amortizare,
Δp – diferența de presiune pe rezistență.
Pe baza relației 1.26 se observă că timpul de răspuns al vitezei (respectiv al debitului) este cu atât mai mic cu cât diferența de presiune pe rezistență este mai mare. Deci, cu creșterea presiunii comportarea dinamică a debitului prin rezistențele hidraulice este mai bună.
Astfel, la proiectare, este necesară alegerea unei diferențe de presiune atât de mare încât să asigure timpul de răspuns dorit, dar fără sa permită apariția cavitației.
Regimul de curgere și coeficientul de debit
Se cunoaște că pentru o bună funcționare a aparaturii hidraulice proporționale, regimul de curgere trebuie să fie turbulent. Motivul necesității regimului turbulent rezidă din faptul că în acest tip de regim de curgere coeficientul de debit este constant, acesta nemaifiind dependent de vâscozitatea cinematică și, implicit de temperatură (figura 1.27). De asemenea, este indicat ca valoarea acestuia să fie cât mai apropiată de 1, deoarece include toate efectele fenomenelor disipatoare de energie.
Conform relației de calcul a debitului printr-o rezistență diafragmatică (relația 1.29):
pentru a se asigura proporționalitatea dintre debit și deschiderea de comandă, condiție necesară în hidraulica proporțională, este nevoie ca atât coeficientul de debit, cât și diferența de presiune să fie constante. Coeficientul de debit, α, are valoare constantă doar în regim de curgere turbulent. Aici α nu va mai depinde de Re, ci va fi influențat de rugozitatea relativă și geometria rezistenței.
Ținând seama de relația coeficientului de debit α (1.30)
literatura de specialitate [29] spune că trecerea de la regimul laminar la cel turbulent se face cu atât mai repede, cu cât constanta k din relația 1.30 are valoare mai mare; deci valoarea numărului Recr scade o dată cu creșterea valorii lui k (figura 1.28).
S-a mai constatat [29] că valoarea constantei k se modifică și în funcție de diferența de presiune Δp, aceasta fiind cu atât mai mare cu cât diferența de presiune este mai mare (figura 1.29). Din pricina apariției fenomenului cavitațional și a creșterii forțelor hidrodinamice, valoarea superioară a diferenței de presiune este limitată, nu poate fi crescută oricât.
Semipunți cu rezistențe hidraulice
Rezistențele hidraulice au un rol foarte important în tehnica hidraulică proporțională, ele fiind utilizate cu predilecție în componența semipunților. Semipunțile, sau punțile cu rezistențe hidraulice, sunt circuite de comandă obținute prin cuplarea diferitelor tipuri de rezistențe, realizând astfel divizoare de presiune [9, 29].
Se cunosc cinci categorii de semipunți, diferențiate între ele prin modul de variație al rezistențelor ce intră în componența fiecăruia. Astfel, avem semipunțiele de tip A (figura 1.29 a), care au ambele rezistențe reglabile. Acestea sunt dispuse în așa fel încât la o deschidere de comandă, y, rezistențele să varieze cu mărimi egale și în sens contrar. Semipunțile de tip B și C (figura 1.30 b, respectiv c), derivă din semipuntea de tip A, diferența fiind aceea că o rezistență este fixă și doar una este reglabilă. Semipuntea B are rezistența fixă la intrare, în timp ce la semipuntea C, aceasta este dispusă la ieșire. La semipuntea de tip D (figura 1.39 d), ambele rezistențe hidraulice sunt fixe (nereglabile), și se caracterizează prin faptul că, pentru o presiune de intrare p0 dată, presiunea la ieșire are valoare constantă [9, 29].
Semipuntea de tip E reprezintă un circuit echivalent al semipunții D. Aceasta are o formă mai simplă și se folosește la motoarele diferențiale [29, 9, Kozma]. Caracteristica principală este aceea că rezistența la intrare are valoarea 0, iar cea de la ieșire este infinită.
Rezistența hidraulică activă a unei semipunți se realizează la nivelul muchiilor unui sertar mobil și corpul în care acesta se deplasează. Prin deschiderea sertarului se modifică aria de curgere a fluidului. Spre deosebire de rezistențele hidraulice active, cele pasive iau forma unei fante de trecere cu secțiune fixă, deci nereglabilă [29, Kozma].
Parametrii ce definesc o rezistență hidraulică, fie ea reglabilă sau fixă, sunt debitul și presiunea. Astfel la o cădere de presiune dată, pe rezistență, îi corespunde un anumit debit care o poate parcurge. La rezistențe le hidraulice reglabile, acesti parametri variază funcție de deplasarea de comandă a sertarului (elemetul mobil). Pentru facilitarea analizei unei semipunți, mărimile caracteristice se adimensionalizează, considerând următoarele:
Presiunea la intrare se presupune a fi constantă, în timp de presiunea la ieșire se consideră una oarecare
Se definește un debit de referință, ca fiind debitul ce trece prin fiecare rezistență a semipunții, în condițiile în care deplasearea pistonului este zero, iar motorul este blocat din exterior [9, Kozma]
Factori de amplificare ai semipunților
Proprietatea caracteristică a semipunților este dependența parametrilor hidraulici (presiune, p și debit, Q) ai motorului hidraulic liniar sau funcționali (forță, F și viteză, v) de deschiderea de comandă, y. Astfel se formulează relațiile:
Descompunând relațiile 1.31 și 1.32, se obțin curbele caracteristice:
Deoarece și , curbele descrise de ecuațiile 1.33 și 1.36 prezintă aceeași alură cu cele ale relațiilor 1.34 și 1.35, unde A reprezintă aria pistonului pe care acționează presiunea p.
Panta curbelor 1.33 – 1.36, calculată în origine, au ca rezultat următoarele mărimi staționare:
Amplificarea de debit AQ, reprezintă modificarea debitului la o anumită deschidere de comandă, dacă sarcina la motorul hidraulic este nulă. Q = AQ y
Amplificarea de presiiune Ap, indică modificarea presiunii la o deschidere de comandă, dacă sarcina la motor este nulă și motorul este blocat. p = Ap y
Amplificarea de viteză Av, indică în ce măsură se modifică viteza la o deschidere de comandă, cu sarcină nulă la motor. v = Av y
Amplificarea de forță AF, reprezintă modificarea forței la o deschidere oarecare a pistonului, când viteza este zero și sarcina la motor este nulă. F = AF y
Considerând relațiile de definire a vitezei și a forței, se pot stabili următoarele legături între amplificarea de viteză și cea de debit, respectiv între amplificarea de forță și cea de presiune:
Ecuațiile 1.37 și 1.38, pot fi incluse în relațiile liniarizate 1.39 și 1.40:
Din acestea reiese că o deschidere de comandă poate avea ca efect o viteza sau o forță (sau ambele atâta timp cât este respectată relația 1.40), respectiv un debit sau o presiune (sau ambele atâta timp cât este respectată relația 1.39).
Amplificările de forță și viteză pentru semipuntea de tip A sunt redate astfel [29]:
Pornind de la relațiile amplificărilor pentru semipuntea A se pot defini amplificările de viteză și de forță pentru semipunțile de tip B și C astfel:
Pentru semipunțile de tip D și E amplificările de viteză și de forță vor fi nule, deoarece relațiile acestora sunt derivate parțiale în raport cu deplasarea y (care în acest caz nu există).
Obiective și definitivarea programului de cercetare în cadrul lucrării
Rezistențele hidraulice de comandă apar, în sistemele hidraulice, datorită modificărilor de secțiune, coturilor, robinetelor sau oricăror elemente care se interpun in calea fluidului.
Prezenta lucrare iși propune o optimizare geometrică a muchiilor pistonului purtător al rezistențelor hidraulice care apar la deschideri mici de comandă ale unei supape de control cu bucșă cu orificii și piston cilindric.
Pentru îndeplinirea obiectivului se vor realiza atât teste experimentale cât si simulări numerice, care să ajute la validarea rezultatelor obținute prin măsurare.
Având în vedere că se urmărește obținerea unei dinamici cât mai bune, în cadrul programului experimental se vor face măsurători privind forțele hidrodinamice, vitezele de curgere, se vor stabili presiunile de intrare și deschiderile de comandă ale rezistenței hidraulice astfel formată.
În acest scop, se va proiecta și executa un stand experimental compus dintr-un corp (similar celor utilizate în componența ventilelor proporționale), la care se vor adăuga trei bucșe, diferențiate între ele prin forma geometrică a orificiului de intrare și trei pistonașe (sertare), fiecare având muchia purtătoare a rezistenței hidraulice teșită la un alt unghi. Astfel, geometriile pentru orificiile de intrare ale bucșelor sunt: cilindrică, dreptunghiulară și triunghiulară; unghiurile de înclinare ale muchiilor de comandă pe sertare sunt: 30°, 45° și 60°. Deschiderile de comandă considerate sunt: 0,1 mm, 0,2 mm, 0,3 mm, 0,4 mm și 0,5 mm, iar presiunile de intrare s-au ales: 20 bar, 30 bar, 35 bar și 40 bar. Presiunea de ieșire, fiind la tanc, s-a considerat ca fiind egală cu presiunea atmosferică din încăperea în care s-au realizat măsurătorile.
Standul experimental va mai avea în componență o pompă (de alimentare), un traductor de forță, un senzor de emisie acustică, un senzor de presiune și o masă micrometrică (pentru realizarea deschiderii de comandă). În mod direct se vor putea determina valori ale forței hidrodinamice, ale debitului de fluid ce trece prin rezistența hidraulică la o anumită deschidere; de asemenea, cu ajutorul senzorului de emisie acustică se va putea urmări dacă avem de-a face cu un posibil fenomen cavitațional.
Având valorile debitului prin rezistența hidraulică, precum și ariile cu secțiunea minimă, în condițiile unei diferențe de presiune constantă, se pot determina pe cale analitică vitezele de curgere. Cu ajutorul valorilor vitezelor se va putea calcula numărul Reynolds pentru stabilirea regimului de curgere. acest lucru ne ajută și la determinarea valorii coeficientului de debit.
Simulările numerice efectuate, ne vor ajuta la înțelegerea, vizualizarea și analiza fenomenelor ce apar în timpul curgerii fluidului prin rezistența hidraulică formată. Astfel, vor putea fi urmărite și interpretate cîmpuri și gradienți de presiuni și de viteze. Vor putea fi analizate forma jetului de fluid, precum și formarea de vârtejuri, acolo unde situația va fi de așa natură.
Programul de simulare numerică presupune modelarea geometrică a rezistențelor hidraulice cu bucșă cu orificii și sertar cilindric cu ajutorul programului de proiectare SolidWorks și apoi utilizarea modulului Fluent, sub ANSYS, furnizat de Departamentul de Inginerie Mecanică din cadrul Facultății de Mecanică al UTCN. În vederea realizării simulărilor, se vor introduce ca date de intrare valorile presiunilor stabilite anterior, împreună cu proprietățile fizice ale uleiului folosit.
Cercetările întreprinse în cadrul proiectului vizează reducerea forțelor hidrodinamice, obținerea unui număr Recr cât mai mic și, pe cât posibil, evitarea apariției fenomenului de cavitație.
MODELAREA MATEMATICĂ A CURGERII PRIN REZISTENȚELE HIDRAULICE
MODELAREA NUMERICĂ ȘI SIMULAREA CURGERII PRIN REZISTENȚELE HIDRAULICE CU BUCȘĂ CU ORIFICII ȘI SERTAR CILINDRIC
Sistemele hidraulice au aparut și s-au dezvoltat rapid, în special datorită necesității de a regla forțele mari și foarte mari cu o precizie ridicată, în timp ce acestea permit controlul poziției și vitezei sarcinii implicite. Se face referire la rezistențele hidraulice cu sertar cilindric, acestea fiind cel mai des întâlnite în aparatura hidraulică proporțională, în speță la cele cu bucșă cu orificii. Acestea permit un control mai bun asupra debitului, datorită faptului că la deschideri mai mari ale sertarului, secțiunea de curgere este mică.
Obiectivul studiului este optimizarea configurațiilor geometrice ale orificiilor din bucșă, astfel încât la deschideri mici de comandă să avem regim turbulent, forțe hidrodinamice cât mai mici și, pe cât posibil, să evităm apariția fenomenului de cavitație. Analiza numerică de tip CFD (Computational Fluid Dynamics) ne ajută în acest sens prin vizualizarea curgerii și a fenomenelor ce au loc în timpul acesteia, fără a realiza efectiv modelul.
Modele de turbulență utilizate de softul FLUENT
Curgerile turbulente sunt caracterizate de fluctuația câmpurilor de viteze. Din cauza mărimii reduse și frecvențelor înalte ale acestor oscilații, simularea lor în calculele inginerești se dovedește a fi una costisitoare din punct de vedere computațional. Astfel, s-a recurs la aproximarea în timp sau a manipulării atât a ecuațiilor care guvernează curgerea, cât și a sistemelor pe care acestea le formează, pentru a înlătura soluționarea mărimilor reduse. Rezultatul a fost un set de ecuații modificat care se poate rezolva pe cale computațională. Cu toate acestea, noile ecuații conțin un set de variabile necunoscute, iar modele de turbulență au fost introduse tocmai pentru a determina valoarea acestor necunoscute.
ANSYS FLUENT pune la dispoziție următoarele tipuri de modele de turbulență pentru simularea curgerilor:
Modelul de turbulență k-ε
– modelul k-ε standard
– modelul k-ε RNG (renormalization-group)
– modelul k-ε realizabil
Modelul de turbulență k-ω
– modelul k- ω standard
– modelul k- ω SST (shear-stress transport)
Modelul de tranziție SST (transition SST)
Modelul v2-f
RSM (Reynolds stress models)
– liniar pressure-strain RSM
– quadratic pressure-strain RSM
– Low-Re stress-omega RSM
DES (detached eddy simulation)
LES (large eddy simulation)
Modelul Spalart- Allmaras
Modelul k-kl- ω de traziție
Un fapt universal acceptat este că niciunul din modelele prezentate mai sus nu poate fi clasificat ca fiind superior pentru toate problemele întâlnite în practică. Alegerea modelului de turbulență depinde de anumite considerații, cum ar fi: natura fizică a curgerii, nivelul de acuratețe necesar, resursele computaționale existente, precum și de timpul disponibil pentru simulare. Pentru a face cea mai bună alegere în ceea ce privește modelul de turbulență este necesar sa cunoaștem mai în amănunt capacitățile și limitele fiecărui model în parte.
Modelul de turbulență k-ε
Modelul k-ε include trei submodele similare ca formă și ecuații de transport pentru energia cinetică turbulentă, k și rata de disipație a aceteia, ε. Diferențele majore între ele apar la metoda de calcul a vâscozității turbulente, la valoare numărului Prandtl ce guvernează difuzia lui k și ε și la generarea termenilor din ecuația ε.
Modelul k-ε standard
Modelul k-ε standard se încadrează în categoria celor mai simple modele de turbulență și a devenit „calul de bătaie” în ceea ce privește calculele inginerești în materie de curgere din momentul în care a fost propus de Launder și Spalding (1972). Popularitatea sa privind simularea curgerilor și a transferului de căldură se bazează pe robustețe, economie și precizie pentru o plajă largă de curgeri turbulente.
Modelul k-ε standard este un model semi-empiric ce are la bază ecuațiile de transport ale energiei cinetice de turbulență k și ratei de disipație a acesteia ε. Pornind de la ipotezele acestui model aflăm că se folosește atunci când curgerea este în totalitate turbulentă, neglijându-se efectele vâscozității moleculare.
Ecuațiile de transport ale modelului de turbulență k-ε standard, din care se obțin energia cinetică de turbulență k și rata disipației a energiei cinetice ε sunt următoarele:
unde:
Gk – coeficient de generare a energiei cinetice datorită gradientului de viteză
Gb – coeficient de generare a energiei cinetice datorită flotabilității
YM – coeficient de contribuție a dilatației fluctuante în turbulență compresibilă
C1ε, C2ε, C3ε – constante
σk, σε – numerele Prandtl turbulente pentru k și ε
Sk, Sε – termeni definiți de utilizator
Vâscozitatea turbulentă, μt, se calculează cu formula:
unde Cμ este constantă.
Restul constantelor au fost determinate experimental pe curgeri fundamental turbulente ale aerului și apei și s-au dovedit funcționale pentru o gamă largă de condiții la limită. Valorile acestor constante au fost definite după cum urmează:
C1ε=1,44; C2ε=1,92; Cμ=0,09; σk=1,0; σε=1,3.
Cu toate că aceste valori sunt acceptate și recomandate, ele se pot modifica de utilizator, atunci când este nevoie.
Modelul RNG k-ε
Modelul RNG k-ε derivă din cel standard utilizând o tehnică statistică riguroasă, numită renormalization group theory. Ca formă, este similar cu modelul de turbulență k-ε standard, dar prezintă îmbunătățiri, cum ar fi:
Prezintă un termen adițional în ecuația ε, care crește semnificativ precizia de lucru
Include efectul de vârtej al turbulenței, sporind acuratețea curgerilor turbionare
În timp ce modelul standard este un model cu număr Reynolds mare, teoria RNG furnizează o ecuație diferențială derivată analitic pentru vâscozitate, care răspunde pentru rezultate satisfăcătoare la numere Reynolds mici.
Aceste caracteristici fac din modelul de turbulență RNG k- ε un model mai exact, putând fi utilizat pe o mai mare varietate de curgeri decît modelul standard.
Modelul este caracterizat de ecuații derivate din ecuațiile Navier-Stokes, pe baza tehnicii matematice de renormalizare (renormalization group method). Derivarea analică a acestora, conduce la un model cu constante diferite față de modelul standard, având termeni și funcții adiționale în ecuațiile de transport ale lui k și ε.
Ecuațiile de transport ale modelului de turbulență RNG k-ε sunt următoarele:
Gk – coeficient de generare a energiei cinetice datorită gradientului de viteză
Gb – coeficient de generare a energiei cinetice datorită flotabilității
YM – coeficient de contirbuție a dilatației fluctuante în turbulență compresibilă
αk, αε – inversele numerelor Prandtl pentru k și ε
Sk, Sε – termeni definiți de utilizator
C1ε=1,42; C2ε=1,68.
Pentru modelarea vâscozității avem următoarea ecuație:
unde
Prin integrarea ecuației 3.6 se obține o descriere exactă a variației vâscozității cu numărul Reynolds. Acest lucru permite utilizarea modelului de turbulență atunci când se dorește modelarea curgerilor turbulente cu numere Reynolds mici și a celor apropiate de pereți.
Termenul ce apare în plus are formula:
unde , η0=4,38; β=0,012.
Modelul k-ε realizabil
Acest model este relativ nou și diferă de modelul standard prin două caracteristici:
Conține o formulare nouă pentru vâscozitatea turbulentă
Pentru rata disipației energiei cinetice ε, există o nouă ecuație, derivată din ecuația de transport a fluctuației medie pătratice a vorticității.
Termenul de „realizabil (realizable)” se referă la faptul că acest model satisface anumite constângeri matematice în ceea ce privește tensiunile Reynolds, în concordanță cu fizica curgerii turbulente. Din acest punct de vedere, niciunul din modelele prezentate anterior nu sunt realizabile.
Un beneficiu imediat al acestui tip de model de turbulență este acela că poate prevedea cu o mai mare acuratețe rata distribuției jeturilor atât planare cât și circulare. De asemenea, asigură performanțe superioare la curgeri ce implică rotații, straturi limită supuse unui gradient mare de presiune, separații sau recirculări.
Ecuațiile de tranport pentru modelul k-ε realizabil sunt:
unde C1=max[0.43, ], ,
Gk – coeficient de generare a energiei cinetice datorită gradientului de viteză
Gb – coeficient de generare a energiei cinetice datorită flotabilității
YM – coeficient de contirbuție a dilatației fluctuante în turbulență compresibilă
σk, σε – numerele Prandtl turbulente pentru k și ε
Sk, Sε – termeni definiți de utilizator
Se poate observa că ecuația k este similară cu cea prezentată la cazurile standard și RNG k-ε, cu excepția constantelor. În ceea c privește ecuația ε, forma acestei diferă de cea prezentată până acum, în primul rând prin faptul că termenul de producere (al doilea după egal) nu presupune producerea de energie cinetică. Se presupune că această formă reprezintă cel mai bine transferul de energie spectrală. O altă particularitate o reprezintă penultimul termen. Acesta nu prezintă nici o singularitate, spre deosebire de celelalte două modele.
C1ε=1,44; C2=1,9; σk=1,0; σε=1,2.
Modelul de turbulență k-ω
La fel ca și modelul de turbulență k-ε, modelul matematic k-ω cuprinde mai multe sub-modele. Acestea sunt descrise în continuare.
Modelul k-ω standard
Modelul k-ω standard se bazează pe modelul k-ω Wilcox, care îmbină modificări ale efectelor produse de numere Reynolds mici, ale compresibilității sau dispersiei curgerii de forfecare.
Acesta este un model empiric, având la bază ecuațiile de transport ale energiei cinetice turbulente k și rata disipației specifice ω. Cum, de-a lungul timpului, modelul k-ω a fost modificat, s-au adăugat termeni de producere atât în ecuația k, cât și în cea ω, fapt care a dus la îmbunătățirea preciziei modelului de a prezice apariția curgerilor de forfecare libere.
Ecuațiile de transport pentru modelul k-ω standard sunt prezentate mai jos:
Gk – coeficient de generare a energiei cinetice turbulente datorită gradientului de viteză medie
Gω – coeficient de generare a ω
Γk și Γω – coeficienți de difuzie a k respectiv ω
Yk și Yω – disipația lui k și ω datorită turbulenței
Sk, Sω – termeni definiți de utilizator
Modelul de turbulență k-ω SST
Modelul de turbulență k-ω SST a fost dezvoltat de Menter pentru a îmbina formularea robustă și exactă a modelului k-ω din regiunile apropiate de perete cu independența modelului k-ε aplicat în zonele îndepărtate de perete. Modelul k-ω SST este similar cu modelul standard k-ω, dar include următoarele îmbunatățiri:
Modelele standard k-ω și k-ε sunt înmulțite cu o funcție de amestec care este astfel concepută încât să fie 1 în regiunea apropiată de perete, ceea ce activează modelul k-ω și 0 departe de suprafață, activând astfel modelul k-ε.
Definiția vâscozității turbulente este modificată pentru a ține cont de tensiunea de forfecare datorată turbulenței.
Constantele modelului de turbulență prezintă valori diferite.
Aceste proprietăți induc modelului de turbulență k-ω SST o mai mare acuratețe pentru o gamă mai largă de curgeri.
Ecuațiile de transport pentru modelul de turbulență k-ω SST sunt similare cu cele ale modelului k-ω:
unde Gk – termen de generare a turbulenței energiei cinetice datorată gradienților vitezei medii
Gω – termen de generare a ω
Γk și Γω – termeni de difuzie ai k și ω
Yω și Yk – termeni de disipație ai ω și k
Dω – termen de difuzie
Sω și Sk – termeni definiți de utilizator
Modelarea matematică
În vederea studierii curgerii prin rezistențele hidraulice cu sertar cilindric și bucșă cu orificii s-au proiectat câteva modele de rezistențe. Astfel s-a modelat un corp, trei tipuri de bucșe cu orificii (circulare, dreptunghiulare și triunghiulare) și trei modele de pistonașe (muchia de comandă având teșituri la 30º, 45º, respectiv 60º). S-au făcut diferite combinații între acestea, pentru a studia curgerea prin ele; presiunile de intrare considerate au fost de 1500000 Pa ( 15 bar) și 2000000 Pa (20 bar ), deschiderile de comandă fiind de 0,15 mm și 0,20 mm. S-au ales deschideri de comandă mici, deoarece, în acest domeniu intervin efectele forței hidrodinamice, care perturbă comportarea dinamică a aparaturii hidraulice, dar și datorită posibilității apariției fenomenului de cavitație din cauza scăderii presiunii.
Astfel, simulările care vor fi prezentate în continuare sunt realizate pe următoare combinații: bucșă cu orificii circulare și pistonașe cu 30º, 45º, respectiv 60º, bucșă cu orificii dreptunghiulare și pistonașe cu 30º, 45º, respectiv 60º și bucșă cu orificii triunghiulare și pistonașe cu 30º, 45º, respectiv 60º la o deschidere a sertarului de 0,15 mm și o presiune de intrare de 1500000 Pa. De asemenea, au fost inițiate simulările pentru aceleași combinații, la aceeași deschidere, dar la o presiune de intrare de 2000000 Pa. Datorită perioadei de timp pe care se desfașoară calculațiile necesare unei simulări, pentru cea de-a doua valoare a presiunii de intrare sunt finalizate doar rezistențele hidraulice cu bucșă cu orificii circulare, pentru toate cele trei modele de piston.
Modelele geometrice au fost proiectate cu ajutorul programului SolidWorks, tot în cadrul acestuia realizându-se și simularile, utilizând modulul Flow Simulation. Pașii care au fost urmați sunt: definirea domeniului computațional (reprezentând spațiul fizic în care se desfașoară curgerea), definirea uleiului hidraulic utilizat, crearea stratului de fluid și realizarea discretizării. Datorită gradienților mari de viteză ce se obțin în zonele de deschidere de comandă, grila de discretizare este mai fină, pentru o mai bună vizualizare a debitului, aceasta devenind mai rară pe masură ce ne îndepărtăm de zona cu secțiune minimă.
În figurile 3.1 și 3.2 sunt reprezentate modelele de bucșe, respectiv de pistonașe utilizate; desenele de execuție ale acestora sunt anexate la sfârșitul referatului.
În figura 3.3 sunt prezentate straturile de fluid pentru cele trei tipuri de bucșă cu orificii. Acestea vor fi prezentate doar o singură dată, datorită faptului că conturul fluidului se modifică insesizabil pe masură ce se schimbă modelul de piston:
Din punct de vedere al condițiilor la limită impuse, acestea au fost implementate doar de valorile de intrare, respectiv de ieșire ale fluidului. În acest caz, presiunile de intrare au fost 15*105 Pa, respectiv 20 *105 Pa, iar presiunea de iesire 101325 Pa (valoare presiunii atmosferice); fluidul s-a considerat un ulei hidraulic cu densitatea ρ=876 kg / m3 și vâscozitatea cinematică .
Curgerile turbulente sunt caracterizate prin fluctuații ale câmpurilor de viteze, ce amestecă mărimile transportate, cum ar fi impulsul sau energia. Modelele de turbulență ne ajută la simularea numerică a acestor fluctuații.
Modelul de turbulență ales, în cazul prezentelor simulări, a fost k-ε RNG (Renormalization Group). Acest model de turbulență derivă din modelul k-ε, aducându-i celui din urmă îmbunătățiri prin includerea unui termen în plus în ecuația ε, ceea ce conferă o creștere semnificativă a preciziei de lucru și prin implementarea teoriei de renormalizare, ce permite obținerea rezultatelor satisfăcătoare în cazul numerelor Reynolds mai mici.
Pe lângă ecuațiile modelului de turbulență propus, pentru modelarea precisă a curgerii avem nevoie de ecuația de continuitate (3.13), ecuațiile Navier-Stokes (conservare a impulsului) (3.14), precum și de ecuația vitezei într-un punct oarecare din fluid (3.15 sau 3.16).
Astfel:
unde v0 reprezintă viteza de intrare a fluidului.
vx,y,z – reprezintă vitezele descompuse după cele trei axe
Analiza numerică
În ceea ce privește regimul de curgere, cercetările pornesc de la necesitatea unui regim turbulent, un coeficient de debit (α) constant și cu o valoare cât mai apropiată de 1, acesta incluzând în valoarea sa toate rezistențele hidraulice. Conform celor spuse în prima parte, proporționalitatea dintre debit și deschiderea de comandă este asigurată doar în condițiile în care atât diferența de presiune, cât și coeficientul de debit au valori constante.
Coeficientul de debit, α, are valoare constantă doar în regim de curgere turbulent. Aici α nu va mai depinde de Re, ci va fi influențat în mare măsură de diferența de presiune. Este necesară evitarea regimului laminar, deoarece acesta este dependent de temperatură și implicit de vâscozitatea uleiului.
În cele ce urmează, vor fi prezentate rezultatele simulărilor numerice pentru modelele studiate. Reamintim că deschiderea de comandă pentru toate simulările prezentate este de 0,15 mm, iar presiunea de intrare a fluidului este de 15*105 Pa.
În figura 3.4 avem reprezentate câmpurile de viteză, respectiv de presiune pentru modelul unei rezistențe hidraulice cu sertar cilindric având muchia de comandă teșită la un unghi de 30º și bucșă cu orificii circulare. Câmpurile sunt prezentate într-un plan longitudinal prin mijlocul secțiunii minime. Se observă ca viteza crește până la valori de aproximativ 35 m/s, în timp ce presiunea scade, ajungând la valori negative ( – 5*105 Pa), ceea ce indică o posibilă aparișie a cavitației. În figura 3.5 sunt reprezentate aceleași câmpuri, dar intr-o secșiune transversală prin centrul deschiderii de comandă.
La modelul cu piston teșit la 45º, tot cu orificii cilindrice în bucșă, se observă ca viteza crește până la valori de 50 m/s (figurile 3.6a și 3.7a) și se constată, din nou o scădere de presiune cu valori negative (figurile 3.6b și 3.7b).
Când muchia de comandă este teșită la un unghi de 60º, câmpul de viteze prezintă un gradient ridicat, în timpul căruia viteza trece de 52 m/s (figurile 3.8 a și 3.9a). Bineînteles, păstrând proporționalitatea ecuației lui Bernoulli, presiunea scade în zona de strangulare maximă, atingând valori de aproximativ -105 Pa (figurile 3.8b și 3.9b). Ce se poate remarca, deosebit de celelalte reprezentări, este tendința jetului de a se desprinde de perete.
Figurile 3.10 si 3.11, surprind aceeași distribuție a câmpurile de viteze și presiuni pentru o configurație cu orificii dreptunghiulare în bucșă. Aici se poate vedea că viteza crește mai mult, având valori de peste 60 m/s. Tendința de reducere a presiunii este prezentă, până sub valoarea presiunii de vaporizare, semnificând apariția fenomenului cavitațional.
Rezultatele prezentate în figurile 3.12 și 3.13 intr-un plan longitudinal, respectiv transversal prin centrul deschiderii de comandă, atunci când curgerea se realizează prin bucșa cu orificii dreptunghiulare și piston cu muchia de comandă înclinată la 45º, indică valori mai mici ale vitezei fluidului, aceste încadrându.se în intervalul 30 – 40 m/s. Nici reducerea presiunii nu mai este așa mare ca în cazurile precedente.
Gradientul câmpului de viteze este mult mai mare atunci când muchia activă a pistonului are o înclinație de 45º. Aici, valorile vitezelor ating chiar 60 m/s (figurile 3.14a și 3.15a). Figura 3.15b este mai plauzibilă în ceea ce privește scaderea de presiune. Se poate vedea ca aceasta din urmă scade, depașind valori de -3*105 Pa.
Figurile 3.16 si 3.17 prezintă rezultatele simulărilor numerice pentru o combinație cu bucșă având orificii triunghiulare. Înclinația muchiei de comandă a pistonului la 30º, conduce la valori ale vitezei de peste 45 m/s, în timp ce presiunea scade până la aproape -3 bar.
Figurile 3.18 si 3.19 reprezintă curgere fluidului printr-o rezistență hidraulică formată la întâlnirea unui pistonaș cu muchia activă înclinată la 45º și aceeași bucșă cu orificii triunghiulare. Se poate observa o crește a vitezei față de cazul anterior.Presiunea, în continuare prezintă valori cavitaționale.
Secțiunea longitudinală prezentă în figura 3.20, lasă să se observe cum viteza crește pe măsură ce unghiul de inclinare al muchiei de comandă a pistonului, crește. Aici, valorile tind spre 60 m/s, în timp ce presiunea scade
Reprezentările ce urmează sunt rezultatele simulărilor curgerii prin același tip de configurații ca până acum, cu diferența ca s-a modificat presiunea de intrare a fluidului. S-a stabilit astfel o presiune de 20 bar (20*105 Pa).
Figurile 3.22, 3.24 și 3.26 prezintă efectul curgerii unui fluid printr-o rezistență hidraulică formată în combinațiile bucșă cu orificii circulare și pistonașele cu înclinația muchiei de comandă 30º, 45º și, respectiv 60º. Se constată că pe măsură ce unghiul teșiturii muchiei crește, și viteza crește, presiunea scazând corespunzător.
CERCETĂRI EXPERIMENTALE
În vederea realizării măsurătorilor, în cadrul laboratorului de Mecanica Fluidelor al Universității Tehnice din Cluj – Napoca, s-a proiectat și realizat un stand experimental după ce include următoarele:
Un bloc cu rezistențe hidraulice,
Trei bucși cu orificii, având geometrii diferite pe orificiile de intrare (circulare, triunghiulare și dreptunghiulare),
Trei pistonașe (sertare) cu teșituri pe muchia purtătoare a rezistenței hidraulice formate (30°, 45° și 60°).
Ansamblul constituit din blocul cu rezistențe hidraulice, o bucșă și un sertar a fost montat pe o centralină ce conține două pompe cu roți dințate, care, împreună dau un debit de 9 litri/min. S-a mai montat un traductor de forță, marca HBM și un senzor de presiune marca Jumo. Pentru achiziția datelor măsurate s-a utilizat un siste de achiziție, Spider 8, cu următoarele caracteristici și performanțe:
frecvență purtătoare de 4.8 kHz
traductori inductivi și rezistivi
rata de măsurare între 1/s și 9600/s
măsurători simultane pe toate canalele
interfețe de calculator: Spider 8 Control, Catman 3.0 Expres
Acesta funcționează cu traductori inductivi sau rezistivi (sau alte tipuri) și permite înregistrarea și prelucrarea diferitelor mărimi de natură mecanică ca: forța, deplasare, deformații specifice, temperatura, presiune.
Ca o scurtă descriere, se poate spune ca este un sistem electronic complex-cu frecvență purtătoare de achiziție și prelucrare măsurători, având 8 intări-canale active. Funcționează cu traductori inductivi sau rezistivi (sau alte tipuri) și permite înregistrarea și prelucrarea diferitelor mărimi de natură mecanică ca: forța, deplasare, deformații specifice, temperatura, presiune. Prin echipare cu traductori adecvați poate îndeplini și alte sarcini. Prin pachetul software Spider 8 Control sau Catman 3.0 Express-HBM este prevăzut cu o interfață virtuală utilizată în achiziția, editarea și prelucrarea măsurătorilor.
Pentru măsurarea presiunii s-a ales un senzor specific domeniului hidraulicii, cu presiuni de lucru mari (până la 250 bar). Traductorul(marca Jumo, tipul dTrans p30, veyi figura 4.4) are o membrană elastică deformabilă. Măsurarea deformației membranei se realizează cu mărci tensometrice și circuite specifice acetui tip de măsurare. Semnalul furnizat este analogic în tensiune 0 -10 V.
Pentru măsurarea forței hidrodinamice, s-a utilizat un traductor de forță (U93, figura 4.5), achiziționat de la firma HBM. Acesta are o gamă de măsurare a forțelor până la 10 kN, cu o eroare de precizie la compresie <. Acest tip de traductor este destinat măsurării forțelor de tracțiune și compresiune, atât în regim static, cât și dinamic, cu o precizie foarte ridicată
concluzii finale și noi direcții de cercetare
BLIOGRAFIE
Akiyama, N., Anno, Y. The discharge coefficient of spool type hydraulic valve.: J.S.M.E., 1972.
Amirante, R., Moscatelli, P. G., Catalano, L. A. Evaluation of the flow forces on a direct (single stage) proportional valve by means of a computational fluid dynamic analysis. 61° Congresso Nazionale ATI – Perugia, 12-15 Septembrie 2006
Amirante, R., Del Vescovo, G., Lippolis, A. Flow forces analysis of an open center hydraulic directional control valve sliding spool, Energy Conversion and Management, Nr. 47, p. 114-131, 2006
Backe, W. Entwicklungstendenzen in der Olhydraulik.: O+P, nr.4, 1975.
Backe, W. Grundlagen der olhydraulik. Aachen: RTWH, 1982.
Backe, W. Hydraulische schaltungstechnik. Aachen: R, W.T.H, 1974.
Backe, W. Neue konzepte der hydraulischen schaltungstechnik.: Aachener Fluidisches kolloquium, 1978.
Backe, W. Servohydraulik. Aachen: RWTH, 1984.
Banyai, D. V. Metode noi în sinteza mașinilor hidraulice cu volum unitar variabil și reglare electro-hidraulică. Teză doctorat, 2011
Barbat, T., ș.a. Dynamics of two interactive bubles in an acoustic field. MIT: International congress of sonoluminiscence, 1997.
Bașta, T. M. Ghidroprimodî i ghidropneuoautomatika. Moscova: Mașinostroenie, 1972.
Bașta, T. M. Transmisiile hidraulice de urmărire ale mașinilor. București: Ed. Tehnică, 1961.
Batchelor, G., K. The teoryof homogeneous turbulence . Londra: Cambridge UP, 1956.
Beachem, T., E. Hydrodynamic forces on hydraulic piston valves.: Engineering, 1952.
Belea, C. Automatica neliniară. București: Ed. Tehnică, 1984.
Benaissa, A. Investigation of a three dimensional wall jet. MIT: International congress of sonoluminescence, 1997.
Blackburn, J. Mecanismes et servomecanismes a fluide sous pression. Paris: Ed. Dunod, 1966.
Blackburn, J., F. Fluid power control. New York, Londra: John Whiley and Sons, 1967.
Borghi, M., Milani, M., Paoluzzi, R. Stationarz axial flow force analysis on compensated spool valves, International Journal of Fluid Power, Nr.1, p. 17-25, 2000
Cantwell, B. J., ș.a. Study of turbulence structure using invariants of the velocity gradient tensor. Palo Alto: Stanford University, 1998.
Carafoli, E. Determinarea debitului de scrurgere prin orificii și deversoare. Studii și cercetări de mecanică și metalurgie: Nr.1, 1950.
Chaimowitsch, E. M. Olhydraulik. Berlin: VEB Verlag Technik, 1968.
Ciuprakov, J. Commande hydraulique et automatismes hydrauliques. Moscova: Edition MIR, 1982.
Clark, D. C. Electronic controls for fluid power. Hydraulics and Pneumatics, nr.6, 1978.
Constantinescu, V., N. Dinamica fluidelor vâscoase în regim laminar. București: Ed. Academiei, 1987.
Constantinescu, V., N., Dănăilă, S., Găletușe, S. Dinamica fluidelor în regim turbulent. București: Ed. Academiei Române, 2008.
Cortelezzi, L. Modelling and simulation of the acoustically excited transverse jet. Los Angeles: Papers of the University of California Energy Institute, 1997.
Dahm, B. Kavitationserscheinungen an hydraulischen schiebern und reglern.: Industrie Anzeiger, nr. 61, 1976.
Deacu, I., Banabic, D. ș.a. Tehnica hidraulicii proporționale. Cluj-Napoca: Ed. Dacia, 1989
Ebertshauser, H. Anwendungen der olhydraulik (Teil I, II). Mainz: Krauskopf-Verlag, 1974.
Ebertshauser, H. Planung Hydraulischer Anlagen (Teil 1-12). Mainz: s.n., 1984.
Favre, A. et all. La turbulence en mecanique des fluides. Paris: Ed. Gauthier Villars, 1976.
Feigel, H.-J. Stromungskraftkompensation in direktgesteuerten elektro-hydraulischen stetigventil. Aachen: Teză doctorat, 1992.
Feigel, H.J. Stromungskraftkompensation in hydraulik-schieberventilen. Aachen: Aachener fluidtechnischer kolloquium, 1990.
Florea, J. Mecanica fluidelor. București: Ed. Didactică și Pedagogică, 1979.
Gamînin, M. S. Ghidravliceskii privod sistemî upravlenia. Moscova: Mașinostroenie, 1972.
Gibson, J. E. Sisteme automate neliniare. București: Ed.Tehnică, 1967.
Grauer, Th., ș.a. Numerische sromungsdynamik fur ventilentwiklung. Aachen: Aachener fluidtecnischer kolloquium, 1990.
Green, W. F. Flow reaction forces-the underlapped.: Hydraulic and Pneumatic Power, aug, 1967.
Gross, L. Bestimmung der Durchflussbeiwerte verschiedenerdrossel-elemente, besonders bei kleinen druchunterschieden.: Olhydraulik und pneumatik, 1968.
Herman, F. G., Barber, A. Hydraulic & Pneumatics: What is bulk modulus and when is it important. Wickliffe, Ohio SUA, Penton Media, 2007
Hess, P., Kupp, H. Regelung kleiner olstrome.: Olhydraulik und pneumatik, 1964.
Hohlov, V. A. Moșcinost i koeffițient poleznoga deistvia ghidravliceskih ispolnitelnîh mehanismov s drosselnîm upravleniem.: Avtomatika i telemehanica, 1955.
Hydraulik training- Proportionalventil technik. Catalog Rexroth. RD00329/4.83.
Idelcic, I. Rezistențe hidraulice. București: Ed. Tehnică, 1984.
Ionescu, D. Mecanica fluidelor și mașini hidraulice. București: Ed. Didactică și Pedagogică, 1983.
Jelali, M., Kroll, A. Hydraulic servo-systems: modelling, identification and control. Londra, Athenaeum Press Ltd., Gateshead, Tyne & Wear, 2003
Lisowski, E., Rajda, J. CFD analzsis of pressure loss during flow bz hzdraulic directional control valve constructed from logic valves. Journal of Energy Conversion and Management, nr.65, p.285-291, 2013
Lu, Y. H. Durchflusscoeffizienten und strommungskrafte an 2-wege-einbauventilen.: Olhydraulic und pneumatik, 1982.
Misses, R.v. Berechung von ausfluss und ueberfallzahlen. Yeitschrift des vereines deutcher ingenieure, 1917.
Mitoșeriu, C. Stabilitatea debitelor mici necesare pentru obținerea mișcărilor de avans la mașini-unelte. București: Institutul Politehnic, 1974.
Moise, I. Pierderi de presiune locale în sistemele hidraulice ale mașinilor-unelte.: Construcția de mașini, 1973.
Molle, R. Les composants hydrauliques et pneumatiques des automatismes. Paris: Dunod, 1967.
Morlok, J., Lukasczyk ,W. Erweiterte einsatzmoglichkeiten von proportionalventilen.: O+P, 1985.
Nekrasov, B. B. Hydraulics. Moscova: Peace Publishers, 1968.
Oppelt, W. Tehnica reglării automate. București: Ed. Tehnică, 1965.
Oprean, A, Marin, V, Dorin, A. Acționări Hidraulice. Cluj-Napoca: Ed. Tehnică București, 1976.
Opruța, D. Optimizarea constructivă a comportării statice și dinamice a aparatelor de comandă a energiei hidraulice. Cluj-Napoca: Teză doctorat, 1998.
Pop, I, Deneș, I, Marcu, L. Acționări hidraulice moderne. Pneumatică. Cluj-Napoca: Ed. U.T.Pres, 2004.
Prosperetti, A. A new hypotesis on the mechanism of sonoluminiscence.: International congress of sonoluminiscence, 1997.
Rabie, M.G. Fluid power engineering. Cairo: McGraw Hill, 2009.
Reynolds, O. An experimental investigation of the circumstances which determining whether the motion shall be direct or sinous and the law of resistance in parallel channels. Londra: Cambridge UP, 1883.
Richardson, L., F. Weather prediction by numerical process. Londra: Cambridge UP, 1922.
Rusu, L. RCAD, Program de simulare a curgerii. Cluj-Napoca:., 1998.
Savant, C. J. Calculul sistemelor automate. București: Ed.Tehnică, 1967.
Scheffel, G., Pasche, E. Vorgesteuerte stetig-wegeventile mit schwarz-weisser vergangenheit.: O+P, 1985.
Stillard, B., Siegriest, R. Hydraulik an spritzgiessmaschinen. 1983. Vol. O+P.
Șumskii, N. P. Rezultatî experimentalnîh teoreticeskih issledovanii upravliaiușcih ustroistv tipa soplo-zaslonka. Moscova: Sistemî ustroistva elementî pnevmo i ghidroavtomatiki, 1959.
Tennekes, H., Lumley, J., L. A first course in turbulence MIT Press, 1972.
Tittmann, E. Energiesparende antriebe fur spritzgiessmaschinen.: O+P, 1981.
Tittmann, E. Wirtschaftlichere spritzgiessmaschinen durch proportionalventile.: O+P, 1983.
Ursu, I. Cercetări privind sistemele de copiere hidraulică pentru mașini.unelte. București: Institutul de mecanica fluidelor și construcții aerospațiale, 1976.
Vaida, L. Comanda proporțională a pompelor reglabile. Teză doctorat, Universitatea Tehnică, Cluj+Napoca, 1999.
Vaida L., Stadiul actual al comenzii și reglării mașinilor hidraulice. Studiul teoretic al îmbunătățirii acestor comportări, Referat științific, Cluj-Napoca, 1994.
Vasiliu N., Cătană I., Transmisii hidraulice și electrohidraulice- mașini hidraulice volumice, E.D.P., Bucuresti, 1988.
Vasiliu, N.,Vasiliu, D. Acționări hidraulice și pneumatice. București:, 2004.
Velescu, C. Aparate și echipamente hidraulice proporționale. Timișoara. Ed.Mirton, 2003
Voicu, M. Tehnici de analiză a stabilității sistemelor automate. București: Ed. Tehnică, 1986.
Walter, H. Moderne hydraulikschaltungen fur spritzgiessmaschinen.: O+P, 1982.
Weule, N. Eine durchflussgleichung fur denlaminar-turbulenten stroomungsbereich.: Olhydraulik und pneumatik, 1974.
Widmann, R. Hydraulische kenngrossen kleiner drosselquerschnitte.: Olhydraulik und pneumatik, 1985.
Will, D. Einfuhrung in hydraulik und pneumatik. Berlin: VEB Verlag Technik, 1983.
Wobben, D. Stromungskrafte an 2-wege-einbauventilen.: Industrie Anzeiger, 1978. Nr.22.
Wuest, W. Stromung durch schlitz und lochblenden bei kleinen Reynolds-Zahlen.: Ingineur Archiv, 1954.
Zaharov, J.E., Baranov, V.N. ș.a. Opredelenie koefițienta rashoda i ghidrodinamiceskoi silî na zolotnikoh upravlenia ghidravliceskih servomehanizmov.: Stanki i instrument, 1962.
Zick, J. Unterschungen an hydraulischen regelblenden sehr kleiner durchtritsquerschnitte zur verwendung in kunstlichen gliedern. Berlin: Teză dizertație, 1964.
Zick, J. Unterschungen an regelblenden sehr kleiner offnung.: Olhydraulik und pneumatik, 1964.
Cavitaion in control valves, Samson AG Mess, Frankfurt, 2003
***Catalog MOOG. 1988.
Ansys 12.0 Theory Guide.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Cercetari Privind Optimizarea Constructiei Geometrice a Rezistentelor Hidraulice cu Sertar Cilindric Si Bucsa (ID: 162096)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.