CERCETĂRI PRIVIND CURGEREA APEI ÎN SISTEME DE CANALIZARE Doctorand: Asist.Ing. Marius Iliescu Coordonator științific: Prof.Dr.Ing. Florin Iordache… [301757]
TEZĂ DE DOCTORAT
CERCETĂRI PRIVIND CURGEREA APEI ÎN SISTEME DE CANALIZARE
Doctorand: [anonimizat].Ing. Marius Iliescu
Coordonator științific: Prof.Dr.Ing. Florin Iordache
Introducere
Aspecte privind istoricul sistemelor de canalizare
Sistemele de canalizare au existat încă din vremuri străvechi de civilizație. În Mesopotamia (3500 – 2500 i.e.n.) existau case racordate la sistemul de drenare al apelor de ploaie. În Babilon existau puțuri verticale de diametru aproximativ 450 [anonimizat].
La palatul regal din Knossos Creta (1700 i.e.n.) erau prevăzute patru sisteme de drenare realizate cu ajutorul unor conducte de teracotă. [anonimizat].
Sistemul de canalizare ce deservea Roma antică a fost unul dintre cele mai vechi și mai cunoscute sisteme de canalizare din lume care putea prelua atât apele uzate menajere din oraș cât și apele meteorice care se scurgeau de pe colinele din oraș. Orașul era deservit în realitate de trei sisteme de canalizare independente : [anonimizat]. Unele rămășițe ale acestor sisteme există și în zilele noastre însă au fost racordate la sistemul colector actual al orașului.
[anonimizat]. Primele rețele de canalizare și primele instalații interioare au apărut în secolul XIX.
[anonimizat] a treia unde sistemele de canalizare pot lipsi cu desăvârșire.
[anonimizat], unitare sau în sistem divizor. [anonimizat] a sistemelor de canalizare care să permită reutilizarea apelor uzate în diverse alte scopuri.
Problematica autocurățirii colectoarelor de canalizare
În general sistemele de canalizare gravitațională se dimensionează constructiv și se verifică din punct de vedere hidraulic. Principalele două condiții de verificare se referă la gradul de umplere maxim admisibil în colector și la realizarea condițiilor de autocurățire a acestuia.
Unul dintre cei mai importante aspecte implicate în dimensionarea conductelor de canalizare îl reprezintă structura curgerii pentru care se realizează autocurățirea conductelor adică structura curgerii pentru care suspensiile solide de pe fundul conductei sunt antrenate de către curentul de lichid.
În literatura de specialitate există mai multe recomandări în acest sens în funcție de autori și din țara de proveniență a acestora. De exemplu după Vicari [1] există două condiții care trebuie respectate în cazul unei descărcări de ape uzate într-o conductă de canalizare : prima condiție este reprezentată de o valoare pentru adâncimea minimă a apei în canalizare hm = 3 cm iar a doua condiție este reprezentată de o valoare minimă a forței de deplasare Sm=2.5 N/m2. Ackers et al. [2] au dezvoltat un studiu despre îmbătrânirea conductelor de canalizare și au concluzionat că dezvoltarea stratului de depuneri pe peretele unei conducte este puternic influențat de către încărcarea apelor uzate din conducta respectivă. În studiul lor acești autori recomandă valori ale rugozității echivalente ks = 1.5 mm pentru un strat de depunere mai subțire de 5 mm în condiții normale de exploatare.
Smith [3] a enunțat faptul că un colector de canalizare trebuie să se autocurețe în condițiile unei descărcări minime de ape uzate și a propus o metodologie de dimensionare bazată pe principiul vitezei minime de autocurățire. Yao [4] arată în studiul său că valoarea minimă a vitezei care asigură autocurățirea colectoarelor depinde de condițiile la limită ale curgerii, de structura materialului depus și de adâncimea curentului. În acest caz conceptul vitezei minime de autocurățire a fost înlocuit cu cel al efortului tangențial minim la perete. Valoarea minimă a acestui efort tangențial la perete este în strânsă legătură cu inițierea mișcării unei suspensii solide și poate fi estimată din diagrama Shields Graf [5], Raudkivi [6]. Yao [4] propune pentru canalizări în sistem divizor pentru suspensii solide cu diametrul mediu cuprins între 0,2 mm și 1 mm o valoare minimă a efortului tangențial la perete τom= 1 până la 2 N/m2 iar pentru canalizări în sistem unitar valori minime între 3 și 4 N/m2.
Efortul mediu tangențial la perete τ0 pentru curgere uniformă în canale deschise se poate exprima cu formula:
(1)
Utilizând formula Manning Strickler se pot stabili o serie întreagă de relații între efortul tangențial mediu pe fundul colectorului τ0, diametrul acestuia D, și viteza v corespunzătoare diverselor grade de umplere (Hager [7]). De asemenea în literatura de specialitate există corelații stabilite între diametrul conductei, panta acesteia și viteza minimă de autocurățire pentru diverse grade de umplere ale colectorului. În urma acestor considerații au fost stabilite valori ale vitezei minime de autocurățire cuprinse între 0,5 m/s pentru diametre mici și 0,8 m/s pentru diametre mari.
De asemenea cercetări privind panta minimă necesară unui colector de canalizare pentru a se evita sedimentarea nisipului sau a pietrișului au fost realizate de către Novak și Nalluri [8], Mayerle et al.[9], Butler et al.[10], Nalluri și Ab Ghani [11].
Standardul german ATV [12] se bazează în principal pe lucrările lui Macke [13] [14] și Sander [15] și propune tabele de date pentru diverse valori ale diametrelor colectoarelor de canalizare la un grad de umplere de 50% din care rezultă valori minime ale pantei și ale vitezei apei pentru a evita depunerea de suspensii solide. În concordanță cu acest standard relația dintre viteza minimă de autocurățire vm și diametrul D al colectorului poate fi exprimată în felul următor :
vm=0.5+0.55D (2)
În cazul unui grad de umplere de 10% valorile vitezelor minime obținute cu ajutorul relației (2) trebuie să fie mărite cu aproximativ 10%.
O altă abordare a acestei probleme este furnizată de către Sander [15] care a studiat deplasarea unor sedimente având dimensiunea medie d=0,35 mm și care a concluzionat că pentru a putea asigura autocurățirea colectoarelor de ape uzate trebuie asigurate un grad minim de umplere al acestuia de 10% și o valoare a efortului tangențial la perete de 0,9 N/m2.
În România normativele prevăd o valoare minimă a vitezei apei uzate în colector de 0,7 m/s pentru a se asigura autocurățirea acestuia indiferent de diametrul colectorului, materialul din care este realizat acestuia, nivelul depunerilor pe fundul acestuia sau proveniența apelor uzate.
În urma acestui studiu bibliografic pot fi trase următoarele concluzii :
Principalii parametrii utilizați în literatură pentru definirea condițiilor de autocurățire a colectoarelor de canalizare sunt viteza medie a apei în colector și efortul tangențial mediu la perete ;
Majoritatea teoriilor legate de autocurățirea colectoarelor de canalizare ape uzate sunt bazate pe studii experimentale ;
Majoritatea studiilor au fost efectuate pentru canale deschise, considerându-se suspensii alcătuite din nisip sau din alte materiale necoezive ;
Foarte puține studii au fost efectuate pentru curgerea apei uzate în colectoare de canalizare menajeră pentru care să se ia în calcul suspensii provenite din consumul apei în scop menajer.
Pentru a putea înțelege mai bine mecanismul de antrenare al sedimentelor se consideră un pat aluvionar realizat din particule solide necoezive și un strat de lichid deasupra. De regulă această situație se întâlnește în albiile naturale ale râurilor, în canale artificiale deschise, însă poate fi întâlnită și în colectoare de canalizare ape uzate închise.
Pentru exemplificare se presupune că inițial stratul de lichid se găsește în stare de repaus. În momentul în care lichidul începe să se miște apar forțe hidrodinamice care acționează asupra particulelor solide de la suprafața patului. Dacă viteza curentului de lichid este mică atunci și forța hidrodinamică de antrenare este mică și particulele solide rămân pe loc. Dacă viteze de curgere crește, atunci intensitatea curgerii se mărește iar forța hidrodinamică este capabilă să disloce sau chiar să deplaseze unele particule solide. În acest stadiu al fenomenului unele particule sunt puse în mișcare altele nu.
Starea curentului de lichid corespunzătoare începutului mișcării particulelor solide este cunoscută sub denumirea de stare critică de antrenare sau de prag critic de mișcare. În cercetările experimentale condițiile și momentul realizării stării critice de antrenare sunt determinate pe baza observațiilor directe și în consecință sunt afectate de un important grad de subiectivism.
Starea critică de antrenare poate fi descrisă în mai multe moduri :
Cu ajutorul vitezei critice de antrenare, considerând impactul lichidului asupra particulelor solide; în acest caz, din condiția de echilibru a forțelor care acționează asupra particulei rezultă diverse formule pentru exprimarea vitezei critice de antrenare pe fundul colectorului sau a vitezei medii critice de antrenare (Luca & Tatu [16]) ;
Cu ajutorul efortului tangențial critic, considerând acțiunea forței de frecare exercitate de curentul de lichid asupra particulei solide. Efortul tangențial critic este strâns legat de viteza de frecare care poate fi estimată cu ajutorul unor metode clasice cum ar fi metoda logaritmica (Katul et al [17]) sau metoda eforturilor Reynolds ;
Cu ajutorul forței de liftare, considerând diferențele de presiune induse de către gradientul de viteză.
Aceste trei criterii pentru stabilirea stării critice de antrenare par a fi independente la prima vedere însă având în vedere că ele se referă la același fenomen iar exprimarea lor se face cu aceleași mărimi fizice este evident că între ele există o dependență clară.
PARTEA I – STUDIU BIBLIOGRAFIC
Studiu bibliografic
Viteza de frecare
Viteza de frecare, u*, este un parametru foarte important în studiul curgerilor, în special în cazul dinamicii transportului sedimentelor. Cu ajutorul vitezei de frecare, se poate determina efortul de forfecare, un factor esențial în aplicații fizice sau legate de mediul înconjurător. Acesta este o variabila fundamentala și un parametru de scalare a turbulenței în cazul studiului curgerii cu suprafață liberă, întrucât face legătura cu curățarea și modificarea acestor canale. Estimarea pragurilor critice ale eroziunii sau ale depunerii sedimentelor necesita determinarea forțelor hidrodinamice aplicate stratului de sedimente. Estimarea pragului critic al transportului de sedimente este strâns legat de determinarea efortului de forfecare.
Efortul de forfecare τ este strâns legat de viteza de frecare și se determina cu formula:
(3)
ρ – densitatea apei
Viteza de frecare este strâns legata de curgerea turbulenta în apropierea frontierei și este esențială în înțelegerea dezvoltării turbulenței în apropierea peretelui. În cazul curgerilor peste un pat de pietriș, efortul de forfecare nu se poate măsura direct și este determinat pe cale indirecta prin estimarea lui u*. Datorită faptului ca efortul de forfecare variază direct proporțional cu pătratul vitezei de frecare, este necesar ca determinarea valorilor lui u* sa se face cu o precizie cat mai ridicata.
Viteza de frecare se determina utilizând profiluri de viteze, în special pentru cele măsurate în stratul interior. În cazul curgerilor peste un strat de pietriș liber, se dezvolta un strat rugos în imediata vecinătate a patului de sedimente (Raupach [18]; Nikora și Smart [19]), afectând profilul de viteze pentru stratul inferior și cel interior. Dinamica curgerii în stratul rugos este direct influențată de scara ce se utilizează pentru a defini rugozitatea. Aceasta curgere este, de regula, tridimensionala. Nu exista o mărime unic definita pentru a caracteriza dimensiunile rugozității. În literatura, se regăsesc, în schimb, mai multe mărimi pentru a caracteriza rugozitatea:D50 – Townsend [20]; doua până la cinci diametre D, Raupach et al.[21]; trei diametre D, Wilcock [22]; σD – abaterea medie pătratică a înălțimii rugozităților, Nikora și Goring [23]; 0,05 h (h – adâncimea apei), Smart [24]. Deasupra stratului rugos, curgerea se poate considera peste frontiera neteda. Stabilirea tipului de curgere depinde, de asemenea, de rugozitatea relativa D/h. Daca rugozitatea relativa creste, înălțimea de curgere poate sa nu fie suficienta pentru ca profilul de viteze sa respecte legile curgerii peste o frontiera neteda. Katul et al. [17] sugerează ca aceste legi sunt valabile până la limita h<10D.
Viteza de frecare în curgerile peste un strat rugos se determina utilizând profiluri de viteze detaliate pe întreaga înălțime de curgere, pentru ca aceasta sa nu fie influențată de rugozitatea a cărei înălțime nu este cunoscuta. În cazul râurilor cu pat sedimentar, Wilcock [22] și Smart [24] au utilizat metoda profilului logaritmic pentru a determina viteza de frecare, Nikora și Goring [23] au aplicat metoda efortului Reynolds, iar MacVicar și Roy [25] au aplicat metoda energiei cinetice turbulente (TKE). Rowinski et al. [26] au comparat aceste metode pe un model experimental cu pat de pietriș ancorat și au ajuns la concluzia ca metoda profilului logaritmic nu se pretează în acest caz. S-a subliniat faptul ca, datorită neregularității stratului de pietriș brut, este dificil sa se folosească măsurări într-un singur punct pentru a determina viteza de frecare cu ajutorul metodelor utilizate.
În anumite condiții, poate fi dificil de obținut un profil real de viteze, în specia în câmpul curgerii. În acest caz, viteza de frecare trebuie estimata pornind de la măsurări într-un singur punct. Aceasta abordare este des utilizata în cazul studiilor oceanografice (Stapleton și Huntley [27]). Kim et al. [28] au utilizat aceleași metode ca și Rowinski et al. [26], cat și metoda spectrala în cazul curgerii într-un estuar peste un strat de mal. Biron et al. [29] au realizat o serie de experimente de laborator privind curgerea peste un strat de nisip fin utilizând aceleași metode și au ajuns la concluzia ca metoda profilului logaritmic pentru determinarea vitezei de frecare a condus la obținerea unor valori mai mari decât în cazul celorlalte metode. Ei sugerează ca măsurările trebuie realizate într-un punct situat la distanta 0,1h, dar deasupra stratului rugos. Pentru validarea acestui punct, studiul trebuie continuat pentru mai multe tipuri de curgere.
Majoritatea studiilor au fost efectuate pentru straturi de sedimente fine (D50 <0,5cm). Bagherimiyab și Lemmin [30] propun un studiu de laborator pentru curgerea peste un strat rugos a cărei dimensiune caracteristica este D50 = 1,5cm.
Tehnici de estimare a vitezei de frecare
Viteza de frecare a fost inițial definita cu ajutorul teoriei curgerii peste stratul limita. Metodele utilizate de obicei se bazează pe ipoteza existentei un efort de forfecare constant pe toata înălțimea curgerii, ceea ce nu se respecta în curgerea într-un canal deschis. Cu toate acestea, teoria se aplica pentru studiile de laborator privind curgerea cu suprafață liberă. Pentru curgerea cu suprafață liberă peste o frontiera rugoasă, Nezu și Nakagawa [31] indica patru metode pentru calculul vitezei de frecare și a efortului de forfecare: (1) pornind de la inclinarea patului de sedimente în condițiile unei curgeri uniforme, (2) metoda profilului logaritmic, (3) metoda efortului Reynolds, (4) măsurări directe.
În cazul curgerilor uniforme bi-dimensionale, viteza de frecare se poate estima pe baza echilibrului forțelor și poate fi data ca valoare de referință:
()
g – accelerația gravitațională
R – raza hidraulica
I – panta stratului sedimentar
Totuși, aceasta metoda oferă o valoare general estimata și nu este adecvata pentru a caracteriza curgerea. În cazul curgerilor rugoase, valorile măsurate ale vitezei de frecare diferă semnificativ fata de cele calculate cu ajutorul formulei de mai sus, în special datorită variației stratului rugos.
Metoda profilului logaritmic de viteze
Katul et al. [17] sugerează faptul ca poate exista un profil logaritmic de viteze în cazul curgerii peste suprafețe rugoase, acesta manifestând-se în partea inferioara a curgerii (mai exact în cincimea inferioara a curgerii), pentru cazul în care h > 10D. Distribuția logaritmica a vitezei este descrisa cu ajutorul ecuației von Karman-Prandtl (Schlichting [32]):
(5)
k – contanta von Karman, cu valoarea utilizata k = 0,41
Dependenta lui k fata de tipul curgerii este prezentata de Ferreira et al. [33]. z0 reprezintă lungimea hidraulica caracteristică a rugozității, iar u reprezintă viteza medie pe direcția curgerii, la înălțimea z deasupra startului rugos. Monin și Yaglom [34] definesc z0 ca fiind înălțimea la care viteza medie de curgere devine zero, daca regula logaritmica s-ar putea aplica de la acesta înălțime în jos. În cazul curgerii peste o frontiera rugoasă, atât mărimea relativa a lui z0 cat și lungimea scalată a rugozității sunt importante pentru determinarea limitelor de aplicabilitate a legii logaritmice. Pentru un strat rugos format din nisip omogen, Monin și Yaglom [34] au stabilit relația z0/D50 =1/30. În cazul rugozității cu dimensiuni neregulate, se poate aplica regula z0/D50 =1/10 sau chiar z0/D50 =1/5 (Monin și Yaglom [34]; Townsend [20]). Acest coeficient poate, însă, sa varieze, ținând cont de faptul ca el depinde de forma rugozității.
Metoda profilului logaritmic de viteze este adesea utilizata în studiul curgerii cu suprafață liberă (în canale deschise și în râuri) (Nezu și Nakagawa [31]). Aceasta prezinta avantajul ca valoarea estimata a lui z0 nu intervine în calculul lui u* , întrucât aceasta depinde doar de panta profilului. În cazul curgerii peste frontiere rugoase, profilul logaritmic de viteze se dezvolta deasupra acestui strat.
Metoda efortului Reynolds
Când se pot efectua măsurări ale turbulenței, viteza medie locală de frecare se poate determina cu ajutorul valorilor distribuției efortului Reynolds:
(6)
în care u’ și v’ reprezintă fluctuațiile vitezei pe direcția curgerii, respectiv pe direcția perpendiculară. Ele sunt mediate în funcție de timp. Datorită efortului interior volumului în care se realizează măsurările, instrumentele de măsură cu efect Doppler au o acuratețe mai scăzută în straturile în care gradientul de viteza este mai accentuat, cum este cazul zonei din apropierea patului sedimentar (Lhermitte și Lemmin [35]; Dombroski și Crimaldi [36]). Această metodă este, de asemenea, sensibilă la deviațiile 2D în cazul curgerilor neuniforme (Nezu și Nakagawa [31]; Kim et al. [28]; Nikora și Goring [23]; Albayrak și Lemmin [37]) și este necesara o aliniere stricta a sondelor. În cazul curgerilor cu suprafață liberă peste frontiere rugoase, efortul Reynolds variază liniar în stratul exterior (Nezu și Nakagawa [31]). Acești autori propun o extrapolare a efortului Reynolds peste frontiera rugoasă:
(7)
În plus, aceasta metoda permite verificarea condițiilor de curgere 2D printr-o distribuție liniară a efortului Reynolds.
Metoda energiei cinetice turbulente (TKE)
Efortul de forfecare se poate obține din fluctuațiile vitezei turbulente cu ajutorul TKE. TKE se definește ca:
(8)
u’, v’ și w’ reprezintă fluctuațiile componentelor vitezei pe cele trei axe. Dependența liniară între TKE și efortul de forfecare a fost prezentată de Townsend [20]. Soulsby [38] a dat relația efortului de forfecare în funcție de TKE:
(9)
de unde rezulta:
(10)
unde C1 reprezintă o constantă de proporționalitate. Valoarea C1 0,19 a fost utilizată de MacVicar și Roy [25] în cazul curgerii peste un strat de pietriș într-un râu, de Rowinski et al. [26] în cazul curgerii cu suprafață liberă peste o frontieră rugoasă și de Pope et al. [39] în cazul curgerii în râuri și în condițiile studiilor de laborator. Wolf [40] propus valoarea C1 0,19 bazându-se pe studii oceanografice. Kim et al. [28] a propus valoarea C1 0,21 în cazul curgerii în estuare pentru a se adapta la valorile obținute, sugerând necesitatea studiilor ulterioare pentru a valida aceasta valoare ca valoare hidraulica universala.
Kim et al. [28] au presupus o relație liniară a TKE și a fluctuației vitezei (denumită în continuare v’) și a sugerat faptul ca efortul de forfecare poate fi corelat cu componenta verticala a variației vitezei:
(11)
(12)
Kim et al. [28] propune C2 0,9 comparând rezultatele obținute pentru TKE v’ cu rezultatele obținute cu ajutorul celorlalte metode.
Nezu și Nakagawa [31] au demonstrat faptul ca efortul Reynolds și TKE sunt corelate în cazul curgerii cu suprafață liberă. În stratul interior, coeficientul de corelare are o valoare apropiata de 0,1. Acesta lucru conduce la . În urma utilizării metodei efortului Reynolds, extrapolând profilul TKE în zona stratului rugos, se obține:
(13)
Metoda similitudinii la perete
Acest concept de similitudine se regăsește în cazul curgerilor turbulente în apropierea frontierei, pentru numere Reynolds ridicate și implica existenta unei zone din curgere în care energia turbulenta produsa și cea disipata sunt în echilibru relativ, iar difuzia este neglijabila, neținându-se cont de condițiile impuse de curgerea în apropierea unui strat rugos. În stratul de echilibru (0,15 ≤ z/h ≤ 0,6) exista un echilibru intre energia produsa ρ și energia disipata ε (Townsend [20]):
(14)
iar termenul difuziei energiei turbulente este:
(15)
Astfel, fluxul vertical al TKE în stratul de echilibru. Hurther și Lemmin [41] au arătat faptul ca fluxul vertical al TKE normalizat cu viteza de frecare la puterea trei este dat de relația:
(16)
Aceasta relație tine cont de efectul stratului rugos.
(17)
Fk este o constantă cu valoarea de 0,3 pentru intervalul 0,15 ≤ z/h ≤ 0,6 (Lopez și Garcia [42]; Hurther și Lemmin [41]). În consecință, o estimare a valorii vitezei de frecare se poate obține cu ajutorul fluxului energiei turbulente în orice punct în intervalul 0,15 ≤ z/h ≤ 0,6. Cum aceasta plaja de valori este destul de mare, nu este necesar sa se cunoască exact poziția punctului de măsurare pentru a determina valoarea lui u*. Aceasta metoda nu este sensibila la erori în ceea ce privește determinarea fluxului de energie. De aceea, se pretează la măsurări realizate în natura.
Metoda distribuției abaterilor medii pătratice ale vitezei
Pe cale experimentala, Nezu și Nakagawa [31] au observat, pentru curgeri tridimensionale cu suprafață liberă, profiluri general valabile pentru distribuția abaterilor medii pătratice:
(18)
(19)
(20)
În care U, V și W reprezintă abaterile medii pătratice ale fluctuațiilor vitezei pe cele trei direcții și cu u’ , v’ și w’ fluctuațiile componentelor vitezei.
, și
Aceleași relații de calcul au fost utilizate și de Tominaga și Sakaki (2010) pentru studiul curgerii apei într-un râu.
Diverse studii comparative între metodele de calcul ale vitezei de frecare prezentate mai sus au fost realizate de Biron [29], Rowinski [26].
S-a concluzionat ca, în general, metoda profilului logaritmic al distribuției vitezei prezinta diferențe importante pentru valorile obținute în comparație cu celelalte metode și nu se recomandă aceasta metodă pentru curgeri peste suprafețe rugoase.
În cadrul studiului sau, Biron [29] a comparat metodele de obținere a vitezei de frecare pentru curgerea peste o suprafață netedă într-o conducta de plexiglas, și curgerea peste o suprafață rugoasă acoperita cu nisip. Utilizând metoda energiei cinetice turbulente, valorile obținute pentru suprafață neteda au fost mai mari decât cele obținute pentru suprafață rugoasă. De asemenea, cele mai mari valori obținute au fost prin metoda profilului logaritmic al distribuției vitezei.
Acesta a concluzionat ca metoda energiei cinetice turbulente nu este cea mai potrivita pentru acest tip de curgere, și a recomandat ca metoda de determinare a vitezei de frecare, extrapolarea efortului Reynolds.
Rowinski [26] a obținut valori apropiate pentru viteza de frecare utilizând metodele energiei cinetice turbulente și extrapolarea efortului Reynolds. Cele mai mari valori le-a obținut prin metoda profilului logaritmic al vitezei.
Volino [43], în cadrul unei lucrări, a studiat diferența între valorile obținute prin metoda extrapolării efortului Reynolds, respectiv prin metoda profilului logaritmic al vitezei, și a observat o diferență de aproximativ 2% intre cele doua metode de determinare.
PARTEA II – CERCETARI EXPERIMENTALE
Cercetări experimentale
Utilizarea modelului fizic în laborator
În cadrul laboratorului de Instalații al Facultății de Inginerie a Instalațiilor din cadrul Universității Tehnice de Construcții București, s-a realizat un model experimental cu ajutorul căruia s-a studiat curgerea cu suprafață liberă peste rugozități artificiale (Figura 1b). Determinările au presupus măsurarea câmpurilor de viteza și calcularea diverșilor parametri statistici caracteristici curgerii turbulente (abaterea medie pătratică pentru fluctuațiile vitezei în lungul curgerii respectiv pe direcția perpendiculară pe sensul curgerii și covarianța componentelor vitezei). Pentru aceasta s-a utilizat un sistem de măsură de tip PIV (Particle Image Velocimetry), prelucrarea datelor obținute fiind realizata în cadrul centrului de cercetare CAMBI.
În cele ce urmează, este descris standul experimental și principiul de funcționare al acestuia.
b)
Figura 1 a) sedimente într-o conducta de canalizare reala[44], b) rugozități artificiale pentru modelul fizic
Forma depunerilor în straturi sedimentare în interiorul conductelor este complexa și variază de la un caz la altul. Pentru modelul de laborator s-au utilizat rugozități sub forma de sfera, din material plastic, prezentate în figura 1b . Aceasta configurație a fost aleasă pentru a putea valida rezultatele obținute în urma măsurărilor prin compararea lor cu rezultate obținute pe modele similare și prezentate în literatura [45], [46]. Tipul rugozității, în funcție de criteriile prezentate de Perry [47], este prezentat în aceasta lucrare. Alte tipuri de rugozități artificiale prezentate în literatura de specialitate sunt glaspapir [48], bare cu diverse secțiuni [49], împletitură de sârmă [50], paralelipipede [51], etc.
Criterii de similitudine colector real/model experimental
Datorită faptului ca efectuarea de măsurări PIV nu se poate realiza direct într-un colector orășenesc, s-a realizat un model fizic în Laboratorul de Instalații din cadrul Facultății de Inginerie a Instalațiilor. Pentru a putea valida rezultatele obținute, trebuie îndeplinite criterii de similitudine intre cele doua colectoare, atât din punct de vedere al caracteristicilor geometrice, cat și din punct de vedere al parametrilor cinematici și dinamici.
În privința similitudinii geometrice, rapoartele lungimilor caracteristice ale celor doua colectoare, sunt egale.
Prin similitudine cinematica se înțelege faptul ca rapoartele vitezelor și ale accelerațiilor sunt constante. Prin similitudine dinamica se înțelege faptul ca rapoartele forțelor corespunzătoare sunt constante. În cazul curgerii apei în conducte, prezinta interes raportul forțelor de inerție și vâscozitate, exprimat prin criteriul Reynolds
()
și raportul forțelor de inerție și gravitație, exprimat prin criteriul Froude
()
U este viteza medie pe secțiunea curgerii [m/s];
ϑ este coeficient de vâscozitate cinematică [m2/s];
este o lungime ce caracterizează curgerea [m];
este accelerația gravitațională [m/s2];
Conform E. Iatan [45], îndeplinirea ambelor criterii de similitudine implica și scalarea proprietăților fizice ale fluidelor ceea ce ar conduce la costuri foarte ridicate în realizarea modelului fizic, ori la utilizarea unor fluide care pur și simplu nu exista. Chanson [52] propune ca în cazul curgerilor cu suprafața liberă, criteriul Froude sa fie cel semnificativ datorită importantei forțelor gravitaționale. Pentru a contracara efectul forțelor de vâscozitate, Gill și Pugh [53] propun utilizarea criteriului Froude coroborat cu o valoare minimă a numărului Reynolds de 2000 pentru curgeri cu suprafața liberă.
Se notează:
(23)
raportul lungimilor considerate caracteristice, indicele n este pentru natură, indicele m este pentru model iar cu r se va nota raportul mărimilor caracteristice considerate.
Pornind de la criteriul Froude pentru similitudinea natură – model, se impune și se pot deduce următoarele relații pentru viteze și debite:
(24)
în care este raportul vitezelor medii pe secțiunile curgerilor din natură respectiv din modelul considerat,
(25)
în care este raportul debitelor natură – model.
Figura 2 – Caracteristici geometrice ale colectorului real
Pentru colectorul orășenesc ave următoarele caracteristici (Figura 2):
– diametrul interior al colectorului = 400 mm
– grosimea depunerilor de sedimente consolidate pe fundul canalului este de 20 mm,
– debitul de apă 11 l/s,
– raza hidraulică 0,047 m,
– panta de montaj a conductei 0,5%
Pentru colectorul modelului fizic, se alege diametrul maxim ce se poate prelucra pentru conducte de plexiglas, și anume diametrul interior de 144 mm. Debitul de apa evacuat prin colectorul modelului fizic se poate scala în funcție de raportul ales și de criteriul Froude impus. S-a considerat ca lungime caracteristică raza hidraulică și se poate calcula raportul lungimilor caracteristice (coeficient de scară):
(26)
Utilizând relația de mai sus, stabilita pe baza criteriului Froude, se poate calcula debitul de apa evacuat prin colectorul modelului fizic, pornind de la coeficientul de scară Qr pentru debit.
Qr = Lr5/2 = 2,775/2 = 12,8 (27)
Qm = Qn / Qr = 11/12,8 = 0,86 l/s (28)
Figura 3– Caracteristici geometrice ale conductei utilizată ca model.
Se obțin următoarele caracteristici ale modelului:
– diametrul interior al conductei de plexiglas = 144 mm,
– grosimea depunerilor de sedimente consolidate pe fundul conductei = 7,5 mm,
– debitul de apă 0,86 l/s,
– raza hidraulică 0,017 m,
– panta de montaj a conductei 0,5%.
În de mai jos sunt prezentate centralizat datele propuse pentru colectorul real și pentru model, valorile calculate și necunoscutele pe care dorim să le estimăm.
Tabel 1 – Datele propuse pentru colectorul public și pentru modelul de laborator
Conform studiului E. Iatan [45], metoda utilizată pentru scalarea coeficientului de rugozitate din formula lui Manning este propusă de ASCE [54]. Singura testare găsită în literatură pentru această procedură este realizată de Webb et al. [55]. Autorii lucrării menționează că posibile erori pot apărea datorită valorii exponentului razei hidraulice din relația lui Manning, exponentul consacrat 2/3 fiind corespunzător curgerii prin conducte de ciment.
Pentru curgeri peste frontiere acoperite de pietriș de dimensiuni mici valoarea recomandată pentru acest coeficient este 0,7635 în timp ce pentru frontiere acoperite de pietriș de dimensiuni mai mari exponentul ar fi 0,8395. De asemenea, autorii mai precizează că pot apărea erori datorită formării turbionilor între elemente de rugozitate considerate.
Utilizând relația lui Manning pentru natură și pentru model se poate scrie următoarea ecuație în care indicele „r” este utilizat pentru a marca raportul dintre parametrii curgerii în natură și parametrii curgerii în model:
(29)
În relația (29) se consideră raportul pantelor de montaj egal cu 1, raportul vitezelor egal și raportul razelor hidraulice egal cu Lr astfel că se poate obține o expresie pentru raportul coeficienților de rugozitate în funcție de raportul lungimilor caracteristice:
(30)
Utilizarea acestei relații de scalare a coeficienților de rugozitate este limitată la curgeri în care atât modelul cât și natura sunt în regim de curgere hidraulic rugos.
Pentru determinarea vitezei minime de autocurățire, K. Enfinger et al. [56] propun o corelare a acesteia cu coeficientul de rugozitate n, respectiv efortul de forfecare critic τc, pornind de la ecuația Manning:
(31)
În care R este raza hidraulica, iar S panta energetica ce se determina cu relația:
(32)
Înlocuind în relația (29) expresia lui S, rezulta:
(33)
Raths și McCauley [57] au studiat, la rândul lor, efortul critic necesar transportului particulelor cu diferite mărimi în conductele de canalizare, iar în urma studiului au concluzionat ce efortul critic, τc, poate fi determinat cu ajutorul relației:
(34)
În care Dp reprezintă diametrul nominal al particulelor, în mm, care, conform ASCE (American Society of Civil Engineers) [58], în calcule, trebuie sa aibă valoarea de 1 mm pentru ca autocurățirea conductelor sa se realizeze. Conform ASCE [58], se considera ca, realizându-se transportul prin tarare al unei particule cu diametrul de 1 mm și densitatea de 2700 kg/m3, particula al cărei diametru reprezintă cea mai mare valoare întâlnită într-un colector de canalizare pluviala, atunci toate particulele cu diametre mai mici vor fi transportate, asigurându-se autocurățirea conductelor.
Standul experimental propus pentru dezvoltarea în cadrul tezei de doctorat
Descrierea standului experimental
Se considera un sistem în care se simulează curgerea gravitaționala cu suprafața liberă într-o conducta de canalizare cu depuneri, de secțiune circulara. Conducta are diametrul Dn150 (Di=144mm) și o lungime de 3,9m, fiind compusa din doua tronsoane egale. Îmbinarea celor două tronsoane s-a realizat cu o flanșă confecționată special tot din plexiglas și garnitură de cauciuc. Suprafața garniturii de cauciuc a fost pe cât posibil netezită pentru ca prezența acestei îmbinări să nu introducă perturbații suplimentare în curgere. Circuitul hidraulic, cuprinzând rezervor, pompă, debitmetru și conducte este reprezentat pe scurt în Figura 4.
Figura 4– Circuitul hidraulic al modelului experimental
Depunerile de sedimente din interiorul colectorului orășenesc au fost simulate prin realizarea unor plăcuțe din plastic montate la partea inferioara a conductei de evacuare a modelului fizic. Rugozitățile sunt simulate cu ajutorul unor sfere din plastic montate pe aceste plăcuțe. Sferele au diametrul de 4,5 mm și simulează depunerile de sedimente consolidate de la partea inferioară a colectorului. Sferele sunt calibrate și sunt montat în perforații ale plăcutelor (Figura 5). Pentru fixarea sferelor s-a utilizat un adeziv compus din soluție de acetona și di-cloretan. Întrucât s-a observat ca soluția adeziva topește suprafață din plastic a plăcutelor, găurile au fost realizate cu un diametru de 4,2 mm. În acest fel, sferele reușesc sa fie înglobate în plăcutele din plastic până în dreptul diametrului acestora. Configurația aleasă pentru simularea rugozității cu sfere din plastic se datorează faptului ca, pentru validare, rezultatele obținute au fost comparate cu rezultate din literatura de specialitate, obținute pe configurații asemănătoare.
Figura 5 – Plăcuțe perforate cu sfere de diametru 4,5mm
Plăcuțele au fost aliniate la partea inferioară a conductei modelului din plexiglas astfel încât generatoarea inferioară a conductei să se suprapună cu linia mediană trasată la nivelul plăcuțelor. În acest scop s-a realizat dispozitivul din Figura 6. De asemenea, s-a încercat realizarea îmbinării la același nivel între plăcuțele succesive, pentru a nu influenta curgerea apei.
Figura 6 – Dispozitiv utilizat pentru alinierea plăcuțelor de plexiglas la partea inferioară a conductelor din model [45]
Principiul de funcționare al dispozitivului de aliniere ce cuprinde o nivelă fixată pe un disc rigid de plastic cu diametrul foarte apropiat de diametrul interior al conductei de plexiglas este următorul:
-pe acest disc este marcat punctul cel mai de jos; în momentul în care cele două ″bule″ ale nivelei sunt centrate se marchează pe conductă un punct care corespunde punctului cel mai de jos marcat pe discul rigid; punctele succesive astfel desenate pe conductele de plexiglas ne-au ajutat să materializăm cu o sfoară generatoarea inferioară a conductei și să aliniem cu precizie plăcuțele de plexiglas, a se vedea în Figura 7, pașii descriși în acest paragraf.
Cele opt plăcuțe au fost prevăzute cu ″piciorușe″, poziționate la extremități, care au fost decupate astfel încât să urmărească curbura conductei. În zona acestor ″piciorușe″ s-a utilizat silicon pentru a realiza fixarea de conducta de plexiglas. Pentru anularea efectului introdus în curgere de muchia ce apare în lateralul plăcuțelor, la îmbinarea cu conducta de plexiglas s-a rotunjit muchia cu ajutorul unui strat de silicon, relativ rezistentă la apă.[45]
Figura 7 – Alinierea plăcuțelor de plexiglas relativ la generatoarea inferioară a conductelor[45]
Din cauza curburii conductei de plexiglas și datorită diferenței de mediu, aer la exteriorul conductei respectiv apă la interiorul acesteia, în zona în care se realizează măsurătorile conducta a fost introdusă într-un “acvariu” umplut cu apă. Astfel, în zona de măsură, conducta de plexiglas a avut apă și în exteriorul ei.
Figura 8 – Zona de măsurare
Pentru asigurarea unui debit constant în circuitul standului experimental, s-a montat o pompa de circulație marca DAB, tipul A 110/180XM. Pompa cu turație fixa are curba caracteristica de funcționare conform Figura 9.
Figura 9– Pompa circulație DAB model A110/180XM
Rezervorul tampon montat pe aspirația pompei de circulație este de tip Valrom, cu un volum total de 300 l. Dimensiunile acestuia sunt L x l x H = 880mm x 680mm x 950mm.
Figura 10– Rezervor tampon deschis 300 l
Pentru reglarea debitului s-a utilizat o vana de reglaj cu debitmetru, de diametru Dn50 (2”), marca CALEFFI 132, prezentata în fig.16. Aceasta vana s-a montat pe circuitul conductelor din Cu. Se urmărește realizarea măsurărilor pentru diferite valori ale debitului.
Vana de reglaj cu debitmetru are o plaja de fixare a valorilor debitului cuprins intre 50 și 200 l/min.
Figura 11 – Vana de reglaj cu fluxometru CALEFFI
Figura 12– Poziția vanei de reglaj cu fluxometru CALEFFI în cadrul modelului experimental
Pentru măsurarea exacta a debitului, s-a folosit un debitmetru cu ultrasunete de tip SIEMENS SITRANS F (Figura 13). Acesta s-a montat pe conducta din cupru Dn40, în amonte de vana de reglaj cu fluxometru, la o distanta de peste șase diametre fata de orice fiting sau organ de reglaj pentru a evita erorile de măsurare (Figura 14).
Figura 13– Debitmetru cu ultrasunete SIEMENS SITRANS F
Figura 14– Montaj debitmetru cu ultrasunete
Pentru a simula curgerea gravitaționala într-un sistem de canalizare s-a folosit un cămin de liniștire. Acesta este de tip Valrom 200/160, cu o înălțime H=1130 mm. Curgerea se face pompat din rezervorul tampon până în căminul de liniștire, iar de aici, mai departe, gravitațional prin conductele de plexiglas.
Figura 15– Cămin din polietilena
Principiul de funcționare al modelului experimental
Modelul experimental simulează curgerea cu suprafața liberă într-un sistem de canalizare cu depuneri. Depunerile sunt simulate cu ajutorul unor sfere cu diametrul de 4,5mm fixate pe placi lise din material plastic.
Rezervorul tampon de 300 l și căminul de liniștire se umplu cu apa până când aceasta ajunge la nivelul cotului Dn150 din partea superioara a căminului de liniștire.
Figura 16– Cămin de liniștire
Standul experimental prezintă un circuit închis al apei. În conductele din Cu Dn40 apa curge sub presiune, debitul fiind asigurat de pompa de circulație. Pentru a trece de la curgerea sub presiune la o curgere gravitaționala cu suprafața liberă, se montează un cămin de liniștire. În momentul în care nivelul apei depășește nivelul inferior al cotului de la intrarea în sistemul de conducte din plexiglas, curgerea devine gravitaționala. Debitul evacuat prin conducta de plexiglas este egal cu debitul vehiculat în interiorul conductei de Cu Dn40.
Pentru a regla și măsura debitul s-a folosit o vana de regalare cu fluxometru Dn50. Acestea funcționează după următorul principiu: se stabilește debitul dorit și se închide/deschide treptat vana de reglaj până în momentul în care valoare citita a debitului corespunde valorii setate.
Prin utilizarea standului experimental descris mai sus se obține o curgere gravitaționala stabila în interiorul conductelor. Pentru a nu influenta în vreun fel curgerea gravitaționala (eventuale vibrații datorate funcționarii pompei de circulație) sistemul de conducte gravitaționale este izolat din punct de vedere al suporților și susținerilor fata de restul conductelor din Cu și echipamentelor montate.
Figura 17– Stand experimental – elemente de susținere a componentelor
Pentru determinarea câmpurilor de viteze, se deversează, în fluidul vehiculat, un amestec de apa cu particule trasoare. Acestea sunt sfere cu pereți subțiri din sticla, îmbrăcate în argint, cu diametrul D50 egal cu 10 μm. Pentru o evaluare a înregistrărilor PIV este necesara prezenta unui număr suficient de mare de particule trasoare în zona de interes.
Principii de măsură și echipamente disponibile
În cele mai multe dintre cazurile studiate în domeniul ingineresc, s-a constatat un regim turbulent în cazul curgerilor, în special în ceea ce privește curgerile în conducte. Întrucât mărimile caracteristice sunt puternic influențate de prezența vârtejurilor, pornind de la vârtejurile de scară mare și până la cele mai mici scări turbulente, rezolvarea ecuațiilor Navier-Stokes pentru acestea rămâne destul de greu de realizat chiar și prin utilizarea solverelor de ultima generație ce folosesc modele numerice avansate. În consecință, utilizarea măsurărilor PIV, pentru determinarea diverșilor parametri ce caracterizează curgerea turbulentă, este foarte importantă și oferă o soluție fiabilă în cadrul acestui tip de studiu, inclusiv pentru validarea datelor obținute prin alte metode.
Datorită avansării tehnicii, echipamentele de măsură PIV au cunoscut o dezvoltare importantă, existând în momentul de față o gamă larga de posibilități de măsurare utilizând camere performante la preturi accesibile. În urmă cu nu mai mult de zece ani, principalele echipamente de măsurare a câmpurilor de viteze într-un fluid erau reprezentate de tubul Pitot și anemometrul cu fir cald [59, 60], în timp ce la ora actuală principala opțiune o reprezintă mijloacele optice. Tehnicile de măsurare cu ajutorul Imaginilor de Particule – Particle Image Velocimetry (PIV) – sau cu ajutorul Efectului Doppler Laser – Laser Doppler Velocimetry (LDV) sunt utilizate la scară din ce în ce mai largă, nemaifiind rezervate doar laboratoarelor ce dispun de fonduri însemnate. Datorită dezvoltării captorilor CCD și CMOS și micșorării dimensiunii lor, tehnicile de vizualizare (Particle Image Velocimetry, tomografie, Particle Traking Velocimetry, holografie, etc.) au devenit foarte des utilizate de către persoanele ce realizează studii în domeniul mecanicii fluidelor. Scăderea prețului laserelor de tip pulsat, coroborat cu diminuarea prețului de producție al captorilor au condus la cest fenomen. Tehnicile de măsurare PIV oferă un spectru larg asupra determinării câmpurilor de viteze în cazul determinărilor bidimensionale și tridimensionale, în comparație cu situația întâlnită în urmă cu câțiva [61], frecvențele de achiziție maxime fiind potrivite pentru rezolvarea unor fenomene întâlnite în aplicații practice pe o scară din ce în ce mai largă.
Spre exemplu, în perioada 2006-2007 [62-65], în laboratorul francez LEPTIAB, se realizau studii experimentale cu ajutorul tehnicii de măsurare PIV, ce erau aplicate unor curgeri de tip jet de dimensiuni reduse, câmpurile de viteză instantanee având dimensiuni medii de câteva zeci de cm², o rezoluție de aproximativ 1-2 pixel²/mm² și o frecvență de înregistrare de maxim 15Hz. Acești parametri nu permiteau „rezolvarea” curgerii din punct de vedere spațial și cu atât mai puțin din punct de vedere temporal, frecvențele naturale ale stratului limită de tip jet având valori de câteva zeci de Hz pentru numere Reynolds relativ mici [66, 67]. Astăzi la UTCB avem un sistem PIV ce permite achiziția unor câmpuri de viteză instantanee de până la aproximativ 60cm x 60cm în varianta 2D2C [68], iar în varianta stereoscopica 2D3C câmpuri de viteză instantanee de până la aproximativ 30cm x 30cm.
În cazul cercetărilor din urmă cu câțiva ani, tehnicile de măsură nu permiteau determinări din exteriorul curgerii, instalarea sondelor sau a captorilor influențând curgerile studiate. Utilizarea acestor tehnici de măsură pun probleme legat de introducerea unor perturbații ce implică formarea altor fenomene cum ar fi turbioni, ori alte instabilități, astfel încât, reproducerea fenomenelor din natura nu este corectă [60, 69-72]. În plus, utilizarea sondelor necesită calibrare și sunt sensibile la factorii externi (temperatură, umiditate etc.) [73].
Prin apariția laserelor în a doua parte a secolului XX, metodele non-intruzive de măsurare au devenit mult des utilizate. Odată cu introducerea laserelor cu gaz, tehnica de măsură cu ajutorul efectului Laser Doppler – Laser Doppler Velocimetry (LDV )- a fost dezvoltată în primul rând de către cercetătorii americani Yeh și Cummins [74], acesta fiind unul dintre cele mai importante progrese pentru determinarea parametrilor caracteristici curgerii unui fluid. În acest caz, rezultatul este liniar, nu sunt necesare etalonări, nivelul de zgomot fiind cu mult mai redus, iar răspunsul este de frecvență înaltă și viteza este măsurată independent de alte variabile [75]. În privința tehnicii LDV, s-au consemnat progrese importante în ceea ce privește tehnicile de procesare a semnalului ori în ceea ce privește componentele optice utilizate. De asemenea, metoda LDV a fost extinsă, devenind Doppler Phase Technique, utilizată în măsurarea dimensiunilor particulelor și bulelor, împreună cu viteza.
Datorită dezvoltării echipamentelor cu tehnologie laser ori a componentelor electronice, tehnica de măsurare PIV a devenit unul dintre cele mai utilizate instrumente în studiul curgerii fluidelor cu diverse aplicații.
Apariția tehnicii Laser Induced Fluorescence (LIF) este legată de posibilitatea injectării de particule fluorescente în fluidul a cărei curgere este studiată, ori injectarea vaporilor de acetonă în aer. Această tehnică a făcut posibilă determinarea câmpurilor de viteze ori a concentrațiilor sau variație temperaturii.
Pentru ca aceste măsurări să se poată realiza, în fluid sunt injectate aceste particule fluorescente, care transmit PIV și respectiv LIF. Camera PIV, echipată cu un filtru ce corespunde lungimii de undă de excitație a moleculelor fluorescente de către lumina laser, detectează deplasarea particulelor, iar camera LIF, echipată cu un filtru ce corespunde lungimii de undă a semnalului fluorescent, detectează concentrația de molecule fluorescente [75].
Cu ajutorul tehnicilor prezentate, se pot determina câmpuri de viteză, de concentrație, de temperatură, de turbulență, dimensiuni ale particulelor, pentru ca utilizând softurile de procesare a datelor putându-se determina și alte mărimi statistice ce derivă din aceste cantități măsurabile.
Există echipamente de măsură specifice diverselor cazuri studiate, pornind de la curgeri în spații de câțiva microni (micro-canale) și ajungând la ingineria vântului sau la curenții din oceane, tehnicile de investigare a curgerilor găsindu-și aplicabilitatea într-o gamă largă de domenii din mecanica fluidelor.
Datorită răspunsului de mare frecvență (chiar sute de kHz) a senzorilor cu fir cald (Hot Wire Anemometry – HWA) acest tip de investigare devine unealta ideală pentru studiul mișcărilor turbulente sau măsurări de analiză spectrală[75]. Astfel, se utilizează măsurările cu fir cald pentru aplicațiile din domenii legate de fenomenele naturale, protecția mediului ori de turbulență.
Tehnica PIV este des utilizată în domeniile în care trebuie măsurați sute sau chiar mii de vectori simultan și unde sunt redate câmpuri mari de viteze. Fiind o metodă de măsură neintruzivă, împreuna cu tehnica laser Doppler, LDV, sunt folosite atunci când curgerea fluidului nu trebuie să fie influențată de factori exteriori: în aeronautică, domeniul biomedical, combustie, științe naturale, studiul spray-urilor etc. Tot aceste metode sunt des utilizate și pentru validarea modelelor CFD (Computational Fluid Dynamics).
Probleme legate de difuzia luminii și particule
Introducerea particulelor în fluidul studiat permite o analiză calitativă și cantitativă a distribuției ori concentrației acestora. Pentru a nu influența curgerea, particulele ar trebui sa fie suficient de mici, ori să aibă densitate apropiată de cea a fluidului studiat. Totuși, dimensiunea lor ar trebui să fie suficient de mare pentru a putea reda un semnal luminos necesar pentru captor. De asemenea trebuie să fie ne-toxice, ne-corozive și inerte din punct de vedere chimic. Melling [76] trece în revistă majoritatea particulelor trasoare care au fost utilizate în experimente PIV, precum și metodele de generare și de introducere ale acestora în curgerile de fluid.
Stabilirea particulelor utilizate ori a modalității de injectare se determină ținând cont de o serie de parametri. Particulele injectate trebuie să țină cont, în primul rând, de natura fluidului studiat, de tipul curgerii ori de echipamentul de măsură ce va fi utilizat. Pentru ca particulele să reflecte cât mai mult din lumina pânzei laser, acestea ar trebui sa aibă o suprafață cât mai mare. Totuși, o suprafață prea mare conduce la influențarea curgerii, iar parametrii determinați nu mai corespund curgerii reale. Se constată că dimensiunea particulelor scade odată cu creșterea vitezei de curgere, a turbulenței și a gradientului de viteză.
Ideal ar fi ca particulele injectate să fie neutre din punct de vedere al inerției față de fluidul transportor. De asemenea, este foarte important modul de injectare al particulelor trasoare, pentru ca prin aceasta curgerea să nu fie influențată.
Conform C. Croitoru [75], în cazul curgerilor de lichide, comparativ cu cele gazoase, spectrul materialelor folosite pentru însămânțare este mult mai mare, fapt datorat incintei închise în care se realizează curgerea. În cazul curgerilor de aer sunt folosite: fum pentru spectacole, diferite tipuri de ulei pulverizat, apă, dioxid de titan (TiO2), oxid de aluminiu(Al2O3) etc. Generatoarele de fum pentru spectacole sunt ieftine și generează suficiente particule. Uleiul poate fi pulverizat folosind dispozitive cum ar fi duza Laskin, generatoare de particule de talie de un micron până la sub un micron, fiind deosebit de utile pentru aplicații de mare viteză. Dioxidul de titan (TiO2) și oxidul de aluminiu (Al2O3) sunt utile pentru aplicații la temperaturi ridicate, cum ar fi combustia și măsurări ale flăcării.
Concentrația naturală a particulelor cu dimensiuni foarte mici, este deseori
mai mare decât cea a particulelor utile măsurării. În special în cazul lichidelor, particulele cu dimensiuni mici determină o creștere a nivelului de zgomot ce rezultă din transmiterea semnalelor incoerente. De aceea, se recomandă, pe cât posibil, filtrarea lichidului și controlul dimensiunilor particulelor ce sunt introduse în curentul de fluid.
Lumina difuzată de particule este influențată de dimensiunea acestora. Câmpul electromagnetic al undei ce străbate un mediu este influențat de particulele aflate în mediul respectiv, acestea interacționând. Energia undelor este absorbită de particule și apoi retransmisă, realizându-se difuzia pe toate direcțiile (Figura 18). Difuzia este numita “de tip Rayleigh” după cel ce a emis teoria difuziei luminii, Lordul Rayleigh. Aceasta teorie se aplică particulelor cu dimensiuni mici, mult mai mici decât lungimea de undă a luminii difuzate (diametrul este mai mic decât raportul λ /10 ). Intensitatea luminii difuzate în acest caz este invers proporțională cu puterea a patra a lungimii de undă (I ~ 1/λ4). În cazul particulelor cu dimensiuni mari (din punct de vedere optic), se aplică teoria Rayleigh-Gans, intensitatea luminoasă variind în același mod, adică este invers proporțional cu puterea a patra a lungimii de undă (I ~ 1/λ4). Dacă o particulă este mai mare decât lungimea de undă, lumina poate fi difuzată diferit în funcție de unghiul de observație. Difuzia se numește de tip Mie, iar intensitatea luminii difuzate este invers proporțională cu puterea a doua a lungimii de undă : I ~ 1/λ2.
Figura 18 – Distribuția intensității luminii difuzate (lungime de unda λ) pentru o sferă de rază: a) r<< λ ; b) r= λ; c) r> λ [77]
Particulele ce sunt folosite în tehnica PIV, au diametre cuprinse între 1 μm și 10 μm. Acestea produc difuzie de tip Mie când sunt luminate în spectrul vizibil.
Figura 19 – Vizualizarea unei curgeri cu ajutorul unei pânze de lumină laser
Diverse particule, cum ar fi particulele din argint, pot fi injectate în curgere pentru a urmări liniile de curent. Aceste particule sunt iluminate cu o pânză laser (Figura 19), în urma captării imaginilor putându-se determina câmpurile de viteze în secțiunea de curgere a fluidului. De obicei, acestea investigări sunt calitative. Datorită unui interval scurt intre doua imagini captate, tehnica reprezintă o abordare calitativă a fenomenului și permite direcționarea către analiză cantitativă a acestuia.
Figura 20 – Schema principiului de funcționare pentru vizualizări cu tomografia laser după [78]
Principiul de funcționare este relativ simplu. Se utilizează o pânză laser foarte puternică pentru a lumina o secțiune a curgerii (Figura 20). Imagini ale secțiunii din curgere sunt captate cu ajutorul unei camere ce dispune de o memorie internă suficient de mare și de captori de tip CMOS cu frecvență înaltă de înregistrare.
Figura 21 – Dispozitiv experimental pentru vizualizarea curgerilor prin tomografie rapidă[75]
Măsurări de viteză cu Imagini de Particule plană cu două componente PIV 2D
Cu ajutorul tehnicii PIV (Imagini de Particule) se realizează o determinare optică a parametrilor specifici curgerilor unui fluid, mai exact se determină câmpurile de viteze în sistem bidimensional sau tridimensional. Principalul avantaj față de alte tehnici de măsurare constă în capacitatea sistemului PIV de a vizualiza și determina un câmp întreg de viteze într-un singur pas.
Această tehnică se bazează pe intercorelarea de imagini ale unei curgeri, înregistrate de senzori de tip CCD sau CMOS. În fluidul supus studiului sunt injectate particule trasoare solide sau lichide. Principiul de bază al tehnicii PIV este acela de a determina vitezele locale pornind de la deplasarea locală a particulelor trasoare.
Dacă în timpul unui interval de timp foarte scurt ∆t, o particulă se deplasează din poziția la poziția , viteza locală de deplasare poate fi exprimată:
(35)
Semnalul Mie difuzat de particule este captat în cadrul a două imagini succesive separate de un interval de timp ∆t. Ulterior, se aplică un tratament statistic spațial de intercorelare asupra imaginilor digitalizate în funcție de nivelul lor de gri.
Se realizează apoi o rețea de discretizare, compusă din ferestre mici ce împart imaginile captate. Cu cât discretizarea sistemului este mai fină, cu atât câmpul de viteze este mai bine determinat, însă resurse alocate sunt mai mari.
Figura 22 – Auto-corelarea după DANTEC [79]
Deplasarea este evaluată în subdomeniile definite de grila de calcul, prin determinarea poziției maximului de corelare (vârf maxim de corelare) (Figura 22).
Pentru un calcul corect al deplasării particulei în rețeaua de discretizare, trebuie ca numărul de particule trasoare din cadrul fiecărei ferestre de calcul să fie suficient de mare. Numărul critic de particule într-o celulă este de 8. Măsurările sunt corecte atunci când deplasarea medie, în pixeli, nu depășește sfertul numărului de pixeli ai dimensiunii celulei grilei de calcul.
Vectorul viteză pentru celula j este vectorul viteză cel mai probabil al acestei celule. Factorul de probabilitate depinde de raportul Semnal / Zgomot (SNR – Signal to Noise Ratio). Cu cât valoarea lui SNR va fi mai mare cu atât vectorul calculat va fi mai probabil. Digitalizarea imaginii induce o discretizare a definiției vârfului de corelare[75].
Figura 23 – Schema de principiu PIV, după DANTEC [79]
Valoarea deplasării este egală cu un număr întreg multiplicat cu pasul de pixeli ai imaginii digitale (peak locking sau « blocaj de vârf »). Această deplasare influențează dinamica măsurărilor și limitează accesul micilor deplasări. Originea « blocajului de vârf » provine din variația nivelului de gri pe un singur pixel. Una din soluții constă în mărirea taliei particulelor. Se arată că un număr de cel puțin 3 pixeli este necesar pentru reprezentarea corectă a unei particule [80]. O altă soluție pentru evitarea « blocajului de vârf » este optimizarea determinării poziției maximului vârfului de corelare prin interpolare. Aceasta se realizează cu ajutorul metodelor așa-numite de precizie « sub-pixel » dintre care cele mai utilizate folosesc ajustarea vârfului cu o funcție gausiană (cea mai apropiată de vârful de corelare)[75].
Tehnica de măsură PIV este adesea utilizată pentru determinarea câmpurilor instantanee de viteză a curgerii. În privința alegerii dimensiunilor particulelor trasoare utilizate, adesea se alege un compromis între o talie redusă a particulei dată de necesitatea unui timp scăzut de relaxare și o difuziune suficientă a luminii dată de iluminarea cu pânza laser. De cele mai multe ori, este mai puțin costisitoare mărirea calității particulelor decât modificarea sursei laser.
Echipamente optice de măsură disponibile la Laboratorul de Instalații de la UTCB
Pentru realizarea măsurărilor PIV se propune următoarea configurație a echipamentelor de măsura:
Figura 24 – Schema de principiu pentru măsurările PIV
La Laboratorul de Instalații din cadrul Facultății de Inginerie a Instalațiilor, a Universității Tehnice de Construcții București sunt disponibile la ora actuală două sisteme optice de măsură:
Un sistem PIV clasic, compus dintr-o cameră de înalta sensibilitate FlowSense MKII 4M, cu captor CCD, având o rezoluție de 4 * 106 pixeli și dintr-un laser Litron de 200mJ, ce produce un plan luminos cu lungimea de undă de 532nm. Frecvența de achiziție a sistemului este de 7.5Hz.
Un sistem PIV rapid, compus dintr-o cameră Nanosense, cu captor CMOS, de rezoluție 512 * 512 pixeli, și dintr-un laser Nanopower ce produce un plan luminos cu o lungime de 765nm. Frecvența maximă de achiziție a acestui sistem este de 3.5 KHz.
Sistemul PIV utilizat
Ambele sisteme PIV au fost utilizate în cadrul acestei teze de doctorat, obținându-se rezultate similare. În cele ce urmează vom prezenta rezultatele obținute cu sistemul PIV rapid, cu camera de tip Nanosense MKII, cu un obiectiv Nikon cu o distanta focală de 50 mm și o deschidere de 1.2. Această cameră are o frecvență de achiziție de 5000 Hz pentru o imagine de 512 x 512 pixeli. Imaginile sunt realizate pentru frecvențe de 300, 500 și 1000 Hz. Numărul imaginilor înregistrate variază între 1000 și 3000. Imaginile stocate pe memoria internă a camerei sunt transferate la finalul fiecărei achiziții pe PC. Pentru iluminarea particulelor trasoare din cadrul curgerii (particulele sunt sfere de diametru 10 μm) se folosește un laser cu infraroșu Nanopower, având puterea de 4W producând o lungime de undă de 795 nm.
Alegerea noastră s-a îndreptat către acest sistem dată fiind posibilitatea de surprindere a dinamicii curgerii studiate datorită frecvențelor de achiziție importante. Sistemul PIV clasic disponibil la centrul de cercetare CAMBI, a fost utilizat în cadrul tezei de doctorat al dnei. Dr. Ing. Elena Iatan [45].
Cea mai comună metodă a tehnicilor PIV este de a înregistra două imagini consecutive asupra curgerii fluidului. În lichidul de lucru se introduc particule trasoare care urmăresc mișcarea locală a fluidului, fără o influență majoră a acestuia. Între cele două imagini există un timp de decalare, Δt, foarte mic, ce poate varia intre câteva zeci și câteva sute de μs. Imaginile ce conțin câmpul de particule trasoare sunt împărțite în zone elementare (de obicei pătrate cu latura de 32 pixeli) pentru o determinare probabilistică a deplasării locale a particulelor. Prima estimare a vitezei locale a fluidului este obținută astfel:
(36)
În cadrul măsurărilor s-au folosit ca particule trasoare sfere cu pereți subțiri din sticla, îmbrăcate în argint, cu diametrul D50 egal cu 10 μm. Pentru o evaluare a înregistrărilor PIV este necesara prezenta unui număr suficient de mare de particule trasoare în zona de interes.
În general, pentru măsurările PIV, controlul cantității de particule introduse în curgere reprezintă un aspect delicat pentru că pe lângă omogenitatea însămânțării trebuie asigurată o densitate de particule de minim 8 particule pe celula de interogare. Mai mult, întotdeauna trebuie examinat numărul mediu de pixeli asociați unei particule. Astfel, odată ce obiectivul camerei și câmpul de măsură sunt fixate, trebuie verificat dacă particula măsoară în jur de 2 x 2 pixeli. Într-adevăr, cu cât numărul de pixeli este mai mare, vârful de corelare este amplificat și precizia de deplasare medie a particulelor poate fi alterată. Cu cât numărul este mai mic, fenomenul de « blocaj de vârf » poate apărea, ceea ce introduce erori de calcul în metodele de evaluare sub-pixel [81, 82].
Figura 25– Sisteme utilizate pentru măsurările PIV
Sistemul PIV este folosit în cadrul lucrării pentru determinarea distribuțiilor de viteze, identificarea punctului de desprindere a stratului limită și determinarea liniei suprafeței libere.
Pentru măsurarea distribuțiilor de viteze s-a folosit un număr de aproximativ 500 perechi de imagini înregistrate cu frecvența de 1000 Hz.
Etapele în post-procesarea înregistrărilor PIV sunt următoarele:
Achiziționarea de imagini succesive la un interval de timp Δt;
După achiziționare este necesară îndepărtarea imaginilor foarte luminoase și a imaginilor cu puține particule;
Zonele de neinteres se vor ”masca”, astfel se va oferi procesarea cu mai puține erori;
Analiza se bazează pe mai multe imagini (aproximativ 500 de perechi de imagini);
Imaginile sunt împărțite în zone egale. Aceste zone au o rezoluție de 16 x 16 pixeli, unde sunt urmărite deplasările particulelor;
Se obțin aproximativ 500 de câmpuri instantanee de viteza;
Se calculează media statistica a câmpurilor de viteza, obținându-se vectorii medii precum și abaterile pătratice (rms) ale acestora.
Etalonarea imaginilor a rezultat într-o rezoluție spațială de 0.07mm/pixel ceea ce corespunde unui câmp de vizualizare de 36mm 29mm. Cele 500 perechi de imagini au fost procesate cu ajutorul unui algoritm de corelare adaptativă pe mai multe niveluri de grilă ținând cont de deformarea celulelor și deplasarea sub-pixel. Grila finală este compusă din celule de 1616 pixeli cu 75% acoperire ceea ce poate fi tradus ca fiind un vector la fiecare 4.12 pixeli sau, o rezoluție spațială de 0.36 mm.
În ambele cazuri metoda de corelare a fost validată la fiecare nivel dacă valoarea SNR a corelării este mai mare față de un prag fixat la 1.1. În medie, mai puțin de 2% din vectori au fost detectați ca fiind invalizi. Aceștia au fost corectați printr-o interpolare biliniară. O inspecție sistematică a histogramelor de deplasare a particulelor arată o distribuție bimodală bine discretizată (fără prezența « blocajului de vârf ») [83].
Precizia algoritmilor de corelare din în cadrul software-ului Dynamic Studio utilizat, a fost evaluată de Calluaud [84] plecând de la o imagine reală a unei curgeri în care au fost injectate particule solide cu traiectorie impusă. Pentru algoritmii “convenționali” de corelare ce au fost utilizați în cadrul acestui studiu, s-a găsit o rezoluție de aproximare sub-pixel de ordinul a 1/64 pixeli. Pentru estimarea erorii sistematice pentru măsurările PIV cu acest sistem a fost utilizată ca referință o tehnică LDV (Laser Doppler Velocimetry) a cărei precizie a fost prealabil validată. Acest studiu a fost realizat în cadrul unor lucrări anterioare [62]. Astfel eroarea relativă nu depășește 3% pentru component de viteza în lungul direcției principale a curgerii. Pentru cealaltă component de viteza, date fiind valorile foarte mici, eroarea poate atinge 35%.
Protocol de măsură
S-au realizat măsurări în condiții de laborator utilizând standul experimental și sistemul de măsură descrise în paragraful precedent. Configurațiile studiate și planurile în care s-au realizat măsurătorile PIV sunt prezentate în Figura 26. Sensul curgerii este în lungul axei X iar axa Y este perpendiculară pe sensul curgerii.
configurația 1, p/k = 4 configurația 2
Figura 26. Configurații studiate pentru poziția rugozităților artificiale
Tabel 2
În Tabel 2 sunt prezentate valorile celor 4 debite la care s-au realizat măsurările PIV.
Validarea rezultatelor experimentale
Câmpuri de viteza
Așa cum precizam mai devreme, pentru determinarea câmpurilor de viteza prin metoda PIV este necesară introducerea particulelor de argint în volumul de apa. Metoda de măsura PIV se bazează în mod indirect pe vizualizările obținute prin iluminarea acestor particule cu ajutorul sursei laser. Aceasta sursă este prevăzută cu un modul optic realizat din lentile speciale ce generează o pânză fină de lumină.
Figura 27. – Planuri de măsură
Pentru realizarea vizualizărilor au deversate particule în căminul de liniștire al standului experimental. Pentru configurația cu rugozități artificiale, au fost studiate cele două planuri longitudinale din Figura 27 pentru cele patru debite din Tabel 2, respectiv 0,7 l/s, 0,86 l/s, 0,9 l/s și 1,1 l/s.
Planul luminos generat de sursa laser a fost amplasat, inițial în planul 1 de măsură, adică în planul median al canalului, ceea ce revine la o configurație de măsură între două rânduri de semisfere. Într-o a doua etapă planul a fost repoziționat în configurația 2 de măsură pe primul rând de semisfere adiacent planului median.
Figura 28. – Subdivizarea zonei de măsură în două regiuni cu parametri de corelare diferiți
Așa cum era de așteptat, din literatură și pe baza studiile anterioare ale dr. ing. Elena Iatan [45], dinamica curgerii peste semisfere este una foarte complexă. Sistemul PIV utilizat, având o rezoluție mai mică decât cel din studiile anterioare, necesită pentru operațiunile de corelare a imaginilor de particule, subdivizarea câmpului vizualizat în două regiuni în care parametrii de corelare să fie ușor diferiți. Această împărțire este prezentată în Figura 28.
Prezentăm în cele ce urmează (Figura 32) distribuții tipice ale componentelor medii ale vitezei în planurile de măsură. Vectorii sunt colorați în funcție de magnitudinea lor.
Rezultatele obținute sunt comparate cu date din literatura. Agelinchaab și Tachie (2006) au realizat un studiu privind curgerea apei într-un canal deschis peste o frontiera rugoasă. În studiul de laborator s-au utilizat trei configurații cu sfere montate pe fundul colectorului, fiind reținută configurația din Figura 30, similara cu studiul prezentei teze:
Figura 29 – Model experimental conform studiu Agelinchaab și Tachie (2006)
Figura 30 – Configurație sfere conform studiu Agelinchaab și Tachie (2006)
Comparația datelor obținute în cadrul tezei se realizează pentru valorile rezultate în configurația p/k=4, asemănătoare cu configurația modelului de laborator. Mai jos este prezentata configurația rugozităților pentru modelul fizic utilizat pentru măsurările din cadrul prezentei teze.
Figura 31 – Configurație sfere conform modelului de laborator
În imaginile următoare, se pot observa vectorii de viteza ce caracterizează curgerea, atât pentru zona mare, cat și pentru zona intre sfere.
Figura 32 – Profiluri de viteza conform măsurări PIV
În figurile anterioare se pot observa vectorii viteza pentru diferite viteze de curgere într-un canal cu rugozități. Liniile de câmp, în zona de deasupra sferelor, sunt paralele în sensul de curgere al apei. În zona dintre sfere se observa formarea vârtejurilor și o circulație în sens opus curgerii în canal.
Pentru o validare vizuala a modelului de laborator, s-au comparat imaginile obținute în urma prelucrării datelor cu imagini din literatura. Astfel, se observa ca profilurile de viteze ce se formează în sensul curgerii sunt asemănătoare cu cel obținute în cadrul studiului Agelinchaab și Tachie [46]. De asemenea, se poate urmări și formarea vârtejurilor intre doua sfere succesive. Zona de formare a vârtejurilor corespunde cu rezultatele studiilor similare.
Figura 33 – Profiluri de viteza conform studiu Agelinchaab și Tachie [46]
Figura 34 – Profiluri de viteza conform măsurări PIV din cadrul prezentului studiu
Figura 35. – Formarea turbionilor intre sfere conform studiu Agelinchaab și Tachie [46]
Figura 36 – Formarea turbionilor intre sfere conform măsurări PIV din cadrul prezentului studiu
Profiluri de viteza
Pentru a testa daca punctul din curgere în care sunt extrase datele utilizate are o influenta asupra acestora, s-au realizat profilurile de viteza pe doua sfere succesive și s-a constatat faptul ca cele doua profiluri de viteza se suprapun aproape în totalitate.
Profilurile de viteza s-au realizat pentru toate cele patru debite, respectiv 0,7 l/s, 0,86l/s, 0,9 l/s și 1,1 l/s.
Având în vedere faptul ca profilurile de viteza sunt aproape identice, nu trebuie ținut cont de sfera în vârful căreia se extrag datele experimentale, putând extrapola rezultatele către toate sferele din lungul curgerii.
Figura 37 – Profiluri de viteza pe vârful a doua sfere succesive pentru debitul 0,7 l/s
Figura 38 – Profiluri de viteza pe vârful a doua sfere succesive pentru debitul 0,86 l/s
Figura 39 – Profiluri de viteza pe vârful a doua sfere succesive pentru debitul 0,9 l/s
Figura 40 – Profiluri de viteza pe vârful a doua sfere succesive pentru debitul 1,1 l/s
Abaterea medie pătratică
Măsurările PIV ale câmpurilor de viteza instantanee, s-au realizat în planuri paralele planului median al conductei. Prin medierea rezultatelor obținute pentru câmpuri instantanee, se pot deduce câmpuri de viteza medie a curgerii și, astfel, se pot calcula parametrii statistici, utilizând descompunerea Reynolds, prezentată mai jos:
(37)
În care: ui este viteza instantanee, um este viteza medie iar u’ reprezintă fluctuațiile vitezei.
Se notează abaterile medii pătratice pentru fluctuațiile vitezei în sensul curgerii :
(38)
și
(39)
pentru fluctuațiile de viteză perpendiculare pe sensul curgerii.
În Figura 44Figura 45Figura 46, este prezentată variația abaterii medii pătratice U și a covarianței UV în lungimea curgerii, la diferite adâncimi ale curgerii și pentru diverse configurații ale frontierei studiate. Datele obținute sunt comparate cu date similare din literatură, Agelinchaab și Tachie [46] și E. Iatan [45].
Configurația este asemănătoare cu cea utilizata de Agelinchaab și Tachie [46], după cum se poate vedea și din figura următoare.
Figura 41 – Configurație conform studiu Agelinchaab și Tachie (2006)
În Figura 42 este prezentat planul de măsură pentru care s-au prelucrat datele, în timp ce în Figura 43 sunt prezentate variațiile abaterii medii pătratice și ale covarianței conform studiului Agelinchaab și Tachie [46], respectiv valorile obținute pentru aceiași parametri în studiul E. Iatan [45].
Figura 42 – Plan de măsură
Figura 43 – a) Variația eforturilor u și uv conform studiu Agelinchaab și Tachie [46]; b) Variația eforturilor u și uv conform studiu E. Iatan [45]
După cum se poate vedea și în graficele de mai jos, valorile obținute atât pentru abaterea medie pătratică, cat și pentru covarianța sunt apropiate de cele din literatura.
În cazul studiului Agelinchaab și Tachie [46], valoarea maxima pentru abaterea medie pătratică (u) se obține pentru raportul y/k = 1, și anume 0,047 m/s. În cazul nostru, pentru măsurările la debitul de 0,7 l/s, valoarea maxima se obține pentru raportul y/k = 1, 5, cu o valoare maxima de 0,045 m/s. Spre comparație, datele obținute în cadrul studiului E. Iatan [45], indica o valoare maxima pentru u de 0,087 m/s, pentru raportul p/k = 0,75.
Se observa ca, în cazul măsurărilor la debitele de 0,9 l/s și 1,1 l/s tendința se păstrează, valorile maxime ale abaterii medii pătratice obținându-se pentru raportul p/k = 1,25.
Comparând datele obținute cu cele din literatura, se observa valori apropiate studiul Agelinchaab și Tachie [46], la valori similare ale vitezei de curgere. În cazul studiului E. Iatan [45], valorile sunt mai mari. Deși modelele de laborator sunt similare, diferența dintre valorile obținute se poate datora simulării curgerii gravitaționale. În cazul prezentului studiu, curgerea gravitațională este controlată prin montarea unui cămin de liniștire. Acesta este instalat pentru a ne asigura de o curgere gravitațională, cu suprafață liberă, apa evacuându-se prin conducta de plexiglas după ce nivelul apei din acest rezervor depășește nivelul inferior al conductei. Debitul se reglează cu ajutorul fluxometrului, pe conducta de alimentare cu apa a rezervorului.
Si în privința covarianței, se observa valoarea maxima obținută pentru configurația p/k = 1.
Figura 44 – Variația eforturilor u și uv pentru debitul 0,7 l/s
Figura 45 – Variația eforturilor u și uv pentru debitul 0,9 l/s
Figura 46 – Variația eforturilor u și uv pentru debitul 1,1 l/s
Pentru validarea modelului experimental, s-au comparat valorile abaterii medii pătratice și ale covarianței cu date din literatura (E. Iatan [45]) pentru planul 1 (planul median).
Figura 47 este prezentat planul de măsură pentru care s-au prelucrat datele.
Figura 47 – Plan de măsură
Figura 48 – Variația eforturilor u și uv conform studiu E. Iatan [45]
Figura 49 – Variația eforturilor u și uv pentru debitul 0,7 l/s
Figura 50 – Variația eforturilor u și uv pentru debitul 0,9 l/s
Figura 51 – Variația eforturilor u și uv pentru debitul 1,1 l/s
După cum se poate observa, din datele obținute pentru debitul de 0,7 l/s, pentru valoarea raportului p/k =0,75, distribuția valorilor lui u este una parabolica, cu o valoare maxima de 0,13 m/s, similar cu datele obținute în cadrul studiului E. Iatan [45]. Pentru valori ale lui p/k > 0,75, distribuția valorilor lui u este aproape liniară, tendință ce se observa și în datele din literatura.
În privința covarianței, distribuția valorilor obținute la raportul p/k = 0,75 este tot una parabolica, cu o valoare maxima de 0,0012 m2/s2. Pentru celelalte valori ale lui p/k, distribuția lui uv este una aproape liniară.
Aceleași tendințe se păstrează și pentru celelalte măsurări la debitele de 0,9 l/s și 1,1 l/s.
Parametrii turbulenței
Pentru compara parametrii statistici obținuți în urma măsurărilor PIV, s-a utilizat studiul F. Bigillon et al. [85]. Aceștia au studiat curgerea gravitațională într-un canal deschis, cu forma rectangulara, utilizând diverse forme ale rugozității, printre care și corpuri sferice.
Standul experimental este prezentat în Figura 52, iar rezultatele obținute se regăsesc în Tabel 3, ultimul rând conținând valorile determinate pentru rugozități sferice.
Figura 52 – Stand experimental F. Bigillon et al. [85]
Tabel 3 – Rezultate studiu F. Bigillon et al. [85]
După cum se poate observa, și în cadrul studiului F. Bigillon et al. [85], curgerea este turbulenta, regimul de curgere fiind hidraulic rugos.
Pentru comparație, am studiat profilurile diverșilor parametri turbulenți, determinați în urma măsurărilor PIV realizate, rezultatele prezentând aceleași tendințe cu cele din literatură.
In Figura 54 este prezentata comparația valorilor obținute pentru distribuția intensității turbulente în lungul curgerii. Se observa un maxim în apropierea peretelui. Acest lucru corespunde datelor din literatura, notând o asemănare rezonabilă intre acestea și valorile prezentului studiu. De asemenea, se poate observa ca valorile intensității turbulente corespund de-a lungul distribuției acestora.
Figura 53 – Distribuția intensității turbulente în lungul curgerii conform F. Bigillon et al. [85]
Figura 54 – Distribuția intensității turbulente în lungul curgerii conform prezentului studiu
In privința intensității turbulente pe directive normala la sensul curgerii, se observa ca se păstrează aceleași tendințe ca și în literatura ( Figura 54 ). De asemenea, pentru determinările pe sfere, se poate observa ca profilul este asemănător profilului teoretic date de relația 1.14exp(-0.76y/h) (Kironoto și Graf [86]; Song et al. [87]). Acest profil teoretic este generalizat pentru curgeri în canale deschise peste o suprafață rugoasa.
Figura 55 – Distribuția intensității turbulente pe direcția normala la sensul curgerii conform F. Bigillon et al. [85]
Figura 56 – Distribuția intensității turbulente pe direcția normala la sensul curgerii conform prezentului studiu
In privința distribuției efortului Reynolds, se poate observa o valoare maxima în apropierea peretelui, la aproximativ y/h=0,2. Acest lucru este similar cu datele prezentate în literatura, urmând o descreștere a valorilor de la pragul y/h=0,2, profilul urmărind panta 1-y/h (Antonia și Krogstad [88]) .
Figura 57 – Distribuția efortului Reynolds conform F. Bigillon et al. [85]
Figura 58 – Distribuția efortului Reynolds conform prezentului studiu
Si în privința factorului de asimetrie, profilurile corespund, având o valoare apropiata de zero în zona în care se dezvoltă profilul logaritmic de viteza. Ca și în cazul studiilor prezentate în literatura, în cazul de fata, factorul de asimetrie își schimba semnul în jurul valorii y/h = 0,2.
Figura 59 – Distribuția factorului de asimetrie conform F. Bigillon et al. [85]
Figura 60 – Distribuția factorului de asimetrie conform prezentului studiu
Calculul vitezei de frecare utilizând metoda profilului logaritmic de viteze
În funcție de studiile efectuate, zona din curgere în care se poate considera ca distribuția vitezei este logaritmica, diferă. Daca Bridge și Jarvis [89], în cazul unor studii privind curgerea în râuri, considera ca profilul logaritmic al vitezei se dezvolta în primii 15-20% din adâncimea curgerii, Ferguson și Ashworth [90], sugerează valori de peste 50% din adâncime.
Pentru calculul vitezei de frecare se va utiliza distribuția logaritmică a profilului de viteze, metoda de calcul fiind prezentată în Capitolul 2.2.1
În cele ce urmează, este prezentata determinarea vitezei de frecare prin metoda profilului logaritmic de viteze, pentru cele doua planuri de măsură, la toate cele patru valori ale debitelor debite 0,7 l/s, 0,86l/s, 0,9 l/s și 1,1 l/s.
În Figura 62, viteza de frecare este determinata prin metoda profilului logaritmic de viteze pentru planul situat pe vârful unei sfere.
Figura 61 – Plan de măsură
Figura 62 – Determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei profilului logaritmic de viteze pentru debitele a) 0,7 l/s, b) 0,86 l/s, c) 0,9 l/s, d) 1,1 l/s
Aceeași metoda s-a folosit pentru determinarea vitezei de frecare în planul median, conform Figura 63, prezentata mai jos.
Figura 63 – Plan de măsură
Figura 64 – Determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei profilului logaritmic de viteze pentru debitele a) 0,7 l/s, b) 0,86 l/s, c) 0,9 l/s, d) 1,1 l/s
Pentru setul al treilea de măsurări, s-a înlocuit placa cu sfere, cu o placa lisa (Figura 65).
Figura 65 – Plan de măsură
În mod similar, s-a determinat viteza de frecare prin metoda profilului logaritmic de viteze.
Figura 66 – Determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei profilului logaritmic de viteze pentru debitele a) 0,7 l/s, b) 0,86 l/s, c) 0,9 l/s, d) 1,1 l/s
Valorile obținute pentru viteza de frecare în cazul măsurărilor pentru cele patru debite, pe cele trei planuri de măsură, se regăsesc în Tabel 4, de mai jos:
Tabel 4 – Valorile vitezei de frecare pentru cele trei planuri de măsură
Valorile vitezei de frecare corespund ca ordin de mărime valorilor obținute în studiile prezentate în literatura de specialitate. Ele cresc odată cu mărirea debitului, păstrându-se trendul ascendent pe toata plaja debitelor măsurate.
Calculul vitezei de frecare utilizând metoda extrapolării efortului Reynolds
Pentru utilizarea acestei metode sunt necesare măsurări pe toată adâncimea curgerii astfel încât să identificăm corect zona liniară din distribuția efortului turbulent. În această lucrare am dispus de măsurători pe toată adâncimea curgerii doar pentru toate cele trei planuri la debitele de 0,7 l/s, 0,86 l/s, 0,9 l/s și 1,1 l/s.
Având în vedere faptul ca debitul rezultat pentru modelul de laborator, conform criteriilor de similitudine, este de 0,86 l/s, determinarea vitezei de frecare este prezentata pentru acest debit.
Figura 67 – Determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei extrapolării efortului Reynolds
Valorile vitezei de frecare obținute prin metoda extrapolării efortului Reynolds pentru cele trei planuri de prelucrare a datelor, sunt prezentate în Tabel 5.
Tabel 5 – Valorile vitezei de frecare pentru cele trei planuri de măsură
Calculul vitezei de frecare s-a realizat și pentru alte planuri, și anume pe marginea a doua sfere succesive și în spațiul median dintre acestea, acest lucru fiind detaliat în Figura 68.
Figura 68 – Determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei extrapolării efortului Reynolds
Valorile vitezei de frecare obținute prin metoda extrapolării efortului Reynolds pentru cele patru planuri de prelucrare a datelor, sunt prezentate în Tabel 6.
Tabel 6 – Valorile vitezei de frecare pentru cele patru planuri de măsură
Calculul vitezei de frecare utilizând metoda abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor vitezei
În Figura 69 este prezentata determinarea vitezei de frecare prin metoda abaterilor pătratice medii ale fluctuațiilor vitezei. Viteza de frecare s-a obținut prin încercări succesive, modificând valoarea vitezei de frecare până când profilurile experimentale s-au potrivit cu cele teoretice.
Figura 69 – Determinarea vitezei de frecare cu metoda abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor vitezei
Rezultatele obținute pentru viteza de frecare, utilizând metoda abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor vitezei, pentru cele trei planuri de prelucrare adatelor, sunt prezentate în Tabel 7.
Tabel 7 – Valorile vitezei de frecare cu ajutorul metodei abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor
Calculul vitezei de frecare s-a realizat și pentru alte planuri, și anume pe marginea a doua sfere succesive și în spațiul median dintre acestea, acest lucru fiind detaliat în Figura 70.
Figura 70 – Determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor vitezei
Rezultatele obținute pentru viteza de frecare, utilizând metoda abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor vitezei, sunt prezentate în Tabel 8.
Tabel 8 – Valorile vitezei de frecare cu ajutorul metodei abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor
Concluziile studiului PIV și calculul vitezei de autocurățire
În Tabel 9 sunt prezentate valorile vitezei de frecare obținute prin cele trei metode, la debitul de 0,86 l/s. Se observa ca toate cele trei valori sunt apropiate ca ordin de mărime și sunt similare cu valori obținute în literatura. Vitezele obținute prin metoda extrapolării efortului Reynolds și prin metoda abaterilor medii pătratice ale fluctuației vitezelor sunt apropiate ca valori. Acest lucru se poate datora și faptului ca metoda logaritmica depinde foarte mult de profilul obținut, în special de punctul de pornire al acestui profil. Conform datelor din literatura, acest profil logaritmic al vitezelor se formează intre 10% și 50% din adâncimea curgerii, în timp ce metodele ce se bazează pe extrapolarea efortului Reynolds, respectiv pe reprezentarea abaterilor medii pătratice ale fluctuației vitezei, se aplica pe toata înălțimea curgerii.
Tabel 9 – Valorile vitezei de frecare cu ajutorul metodelor prezentate, pe vârful sferelor
Se observa, de asemenea, faptul ca valorile obținute cu ajutorul metodei profilului logaritmic al distribuției vitezei, sunt mai mari ca valorile vitezei de frecare obținute prin celelalte metode. Totuși, variația nu este una semnificativă, în procente situându-se în jurul valorii de 5%. Acest lucru este confirmat și de datele obținute în literatura, având ca exemplu studiile lui Biron [29], Rowinski [26]. Si conform acestor studii, metoda cea mai potrivita pentru determinarea vitezei de frecare la curgerea peste un strat rugos este cea a extrapolării efortului Reynolds.
În ceea ce privește planurile de măsură, se observa faptul ca pe planul situat pe vârful sferelor, indiferent de zona de prelucrare a datelor, viteza de frecare este relativ constanta (Tabel 5 și Tabel 7). La fel se întâmplă și cu celelalte planuri de măsură.
În cazul deplasării planului de măsură în zona mediana (intre sfere, paralel cu sensul de curgere al apei), se observa o scădere a valorii vitezei de frecare, indiferent de metoda utilizata, cu aproximativ 25% (Tabel 10).
Tabel 10
În cazul măsurărilor pe placa lisa (placa fără rugozități artificiale), viteza de frecare scade chiar mai mult, cu aproximativ 41% (Tabel 11).
Tabel 11
Valoarea coeficientului Manning pentru modelul fizic de laborator se determina cu ajutorul relației:
Raportul coeficienților de rugozitate în funcție de raportul lungimilor caracteristice este dat de relația:
De unde rezulta ca:
Pentru determinarea vitezei minime de autocurățire, K. Enfinger et al. [56] propun o corelare a acesteia cu coeficientul de rugozitate n, respectiv efortul de forfecare critic τc, pornind de la ecuația Manning:
În care R este raza hidraulica, iar S panta energetica ce se determina cu relația:
Înlocuind expresia lui S, rezulta:
Raths și McCauley [57] au studiat, la rândul lor, efortul critic necesar transportului particulelor cu diferite mărimi în conductele de canalizare, iar în urma studiului au concluzionat ce efortul critic, τc, poate fi determinat cu ajutorul relației:
În care Dp reprezintă diametrul nominal al particulelor, în mm, care, conform ASCE (American Society of Civil Engineers) [58], în calcule, trebuie sa aibă valoarea de 1 mm pentru ca autocurățirea conductelor sa se realizeze. Conform ASCE [58], se considera ca, realizându-se transportul prin tarare a unei particule cu diametrul de 1 mm și densitatea de 2700 kg/m3, particula al cărei diametru reprezintă cea mai mare valoare întâlnită într-un colector de canalizare pluviala, atunci toate particulele cu diametre mai mici vor fi transportate, asigurându-se autocurățirea conductelor.
În cazul conductelor de canalizare menajera, atât diametrul cât și densitatea particulelor transportate sunt mai mici, acestea având valori de 0,01 – 0,06 mm cu o densitate ce se regăsește în intervalul 1000 – 1600 kg/m3.
Se poate concluziona ca, viteza de autocurățire atât a conductelor de canalizare menajera, cat și a conductelor de canalizare pluviala poate fi asigura daca se realizează calculele pentru caracteristicile colectoarelor pluviale.
In privința vitezei minime de autocurățire a conductelor de canalizare, ASCE [91] propune următoarele valori:
Tabel 12 – Valorile vitezei minime de autocurățire conform ASCE [91]
În tabelul următor, s-au calculat parametrii pentru colectorul public de canalizare, colector în care exista depuneri. Se studiază daca în cazul unui colector real, cu depuneri, se asigura, în continuare, viteza minima de autocurățire.
Tabel 13 – Datele obținute pentru colectorul public și pentru modelul de laborator –colector cu depuneri pentru debitele 0,86 l/s, 0,7 l/s, respectiv 1,1 l/s
Tabel 14 – Datele obținute pentru colectorul public și pentru modelul de laborator – colector curat pentru debitele 0,86 l/s, 0,7 l/s, respectiv 1,1 l/s
După cum se poate observa din datele prezentate în Tabel 13, în cazul unui colector de canalizare cu depuneri, viteza minima de autocurățire propusă de ACSE [91], pentru colectoare de canalizare pluvială, nu mai poate fi asigurata. În cazul studiat, viteza de autocurățire a conductei de canalizare scade cu aproximativ 61% indiferent de valoarea debitului de apa transportat.
Prin urmare, se poate determina, cu ajutorul relațiilor de calcul, debitul minim pentru care se asigură autocurățirea conductelor în cazul studiat.
Caracteristicile geometrice ale colectorului sunt prezentate în Figura 71.
Figura 71 – Caracteristici geometrice
Considerând Rh = D/4 [1 – sin(2 α) / (2 α)], respectiv A = D2/4 (α – sin(2 α)/2), în care α reprezintă unghiul la centru în funcție de gradul de umplere al conductei, putem obține:
Pe de altă parte, după cum se poate observa din datele prezentate în Tabel 14, valoarea coeficientului Manning (coeficient de rugozitate) obținut pentru o conductă fără depuneri, este de 0,008. Este o valoare mai mică decât cea utilizată în mod uzual în calculele de proiectare, și anume 0,013.
Utilizarea unei valori mai mici a coeficientului de rugozitate conduce la diminuarea vitezei de curgere în conducte și poate prezenta diverse avantaje din punct de vedere economic ori al montajului conductelor prin care evacuarea apei se realizează gravitațional.
PARTEA III – CERCETARI TEORETICE – SIMULARE NUMERICA
Cercetări teoretice – simulare numerică
O metoda importantă utilizată în studiul curgerii peste elemente de rugozitate o constituie modelarea numerică (CFD – Computational Fluid Dynamics). Curgerea poate fi descrisa în întregime de ecuațiile Navier-Stokes care sunt ecuații diferențiale parțiale nonlineare. DNS (Direct Numerical Simulation) și modelele de tip LES (vârtejuri de scară mare) sunt utilizate pentru rezolvarea numerica a ecuațiilor Navier-Stokes, oferind soluțiile cu cea mai mare acuratețe. Rezultate comparative intre DNS și LES s e găsesc în literatura de specialitate și, în unele condiții, LES oferă rezultate similare ca și DNS [92]. D. Chatzikyriakou et al. [93] au realizat un studiu comparativ DNS vs LES și au ajuns la concluzia ca în cazul simulărilor LES, energia cinetica turbulenta este calculata la 94% din energia cinetica turbulenta calculata cu DNS. Dezavantajul acestor doua tipuri de simulare numerica este acela ca necesita resurse importante de calcul și timp.
Majoritatea studiilor numerice ce privesc curgerea peste o frontiera rugoasă, utilizează modele RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) cu diverse modele turbulente. Deși modelele RANS introduc aproximări numerice și fizice, se pot comporta bine oferind rezultate de o acuratețe ridicata, utilizând mai puține resurse de calcul. Au fost realizate numeroase studii pentru diferite tipuri de obstacole utilizând diverse modele de turbulenta, ca modelul k–ε standard, k–ε modificat, DNS și LES. Studii anterioare [94] au arătat faptul ca modelele RANS de tip k–ε pot avea probleme în a simula detaliile din jurul obstacolelor curbe. Mai exact, pot supraestima energia turbulenta în amonte de punctele de stagnare și nu surprind în detaliu procesele de desprindere și sedimentare. Pe de alta parte, simulările de tip LES pot surprinde aceste procese ce apar în tipul curgerii, dar presupun resurse importante de calcul și timp.
Xie și Castro [92] au realizat un studiu numeric incluzând o comparație intre LES și RANS ajungând la concluzia ca cel din urma oferă rezultate mai slabe în special în zona stratului limita. Modelele RANS propuse în studiul lor (SKE, MKE, RSM) subestimează viteza medie de curgere în zona stratului limita și atât modelul SKE cat și MKE nu determina formarea turbionilor pe fetele laterale ale cubului. Toate modelele RANS subestimează energia cinetica turbulenta în zona stratului limita în comparație cu rezultatele LES. Ca o concluzie generala, modelul SKE s-a comportat cel mai nesatisfăcător.
Peng et al. [95] au studiat comportarea din punct de vedere termo-hidraulic a diferitelor obstacole în cazul curgerilor, utilizând un model k – ω SST (shear-stress transport). Rezultatele numerice obținute pentru efortului de frecare sunt mai mari decât cele obținute în urma studiilor experimentale. Se poate totuși obține o ameliorare prin modificarea numărului Nusselt.
Tang și Zhu [96] au studiat curgerea turbulenta și transferul de căldură într-un canal dreptunghiular cu obstacole inclinate. Rezultatele obținute sunt comparate cu rezultate ale simulărilor fizice, în funcție de numărul Nusselt și efortul de frecare, iar concluzia este ca modelul k − ω SST se potrivește mai bine decât modelul k − ɛ RNG, în acest caz. Diferențele intre valorile obținute pe cale experimentală și cele obținute prin metode numerice pentru numărul Nusselt și efortul de frecare sunt de sub 10%, respectiv 7%.
Modelarea de tip CFD implică utilizarea unui sistem de ecuații cu derivate parțiale format din:
Ecuația de continuitate ce exprimă conservarea masei de fluid.
Ecuațiile de mișcare Navier-Stokes, ce exprimă conservarea cantității de mișcare.
Ecuația energiei Fourier-Kirchhoff ce exprimă conservarea energiei.
În cazul curgerilor și fenomenelor de transfer termic din domeniul nostru introducem și următoarele ipoteze simplificatoare: fluidul este considerat newtonian, de obicei monofazic, incompresibil, supus câmpului gravitațional și cu o viscozitate constantă. În aceste condiții, ecuațiile enumerate mai sus pot fi exprimate în felul următor:
Fie componenta vitezei definite într-un reper cartezian pe direcția (i=1,2,3), cu axele x, y, și z. Ecuația de continuitate se poate scrie pentru un volum elementar de fluid în modul următor:
(40)
Iar ecuația de conservare a cantității de mișcare va avea forma :
(41)
Unde : t este timpul, sunt coordonatele carteziene x, y, z (i=1,2,3), este componenta vitezei pe directia , p este presiunea, ρ densitatea, μ viscozitatea dinamică, iar termenul ține cont de eventuale surse.
Ecuația de conservare a energiei pentru un volum elementar de fluid se scrie în modul următor:
(42)
Unde este coeficientul de difuzie, este numărul Schmidt pentru fluid, μ viscozitatea dinamică, Cp căldura specifică, λ conductivitatea termică, T temperatura și un termen sursă.
Modelarea de tip CFD se poate realiza cu diferite grade de finețe și aproximare a variațiilor temporale și spațiale ale parametrilor fluidului, astfel putem distinge între modele DNS (Direct Numerical Simulation), LES (Large Eddy Simmulation) și modele statistice tip RANS (Reynolds Averaged Navier- Stokes).
Modelarea turbulenței
Majoritatea curgerilor fluidelor studiate în domeniul ingineresc sunt curgeri turbulente, turbulența fiind o proprietate a curgerii și nu a fluidului. Turbulența nu are o definiție specifică, ci se caracterizează mai degrabă prin proprietățile sale [97, 98].
În cazul unei curgeri turbulente, mărimi fizice precum viteza ori presiunea, variază aleatoriu.
Pentru o lungă perioadă, studiile nu au concluzionat dacă turbulența este sau nu aleatorie. Și dacă nu, care este setul de ecuații care caracterizează această curgere, cum se întâmplă în restul fenomenelor din natură. S-a ajuns apoi la concluzia că numai sistemele neliniare pot caracteriza o mișcare haotică și întâmplătoare [99].Și astăzi, fenomenul curgerii turbulente nu este pe deplin înțeles, acest lucru rămânând încă o mare provocare a oamenilor de știință.
După cum s-a arătat, turbulența este o caracteristică a mișcării fluidului ce determină structuri ce se dezvoltă în timp, cum ar fi vârtejurile. Vârtejurile au diferite mărimi caracteristice, cele mai mari dintre ele fiind de același ordin de mărime cu lungimea caracteristică a curgerii (de exemplu, diametrul unei conducte, înălțimea unei încăperi, diametrul unui difuzor, etc.). Viteza caracteristică a acestora este bine definită în funcție de scara lor spațială și de viteza curgerii. În cazul unui regim de curgere turbulent, acesta este de obicei fenomenul dominant, rezultând o creștere a disipării energiei, a amestecului și transferului de căldură. Aceste vârtejuri au caracteristica de genera noi vârtejuri, element esențial pentru turbulență. Apariția acestora se datorează instabilității structurilor mari care sub acțiunea forțelor de forfecare se întind, generând vârtejuri mai mici ce preiau la rândul lor energia vârtejurilor din care provin. Aceste vârtejuri mici vor fi supuse la rândul lor aceluiași proces și vor da naștere unor vârtejuri și mai mici, continuând până când este atinsă cea mai mica scară, aceasta corespunzând unui echilibru între forțele de inerție datorate turbulenței și forțele de viscozitate moleculară. Aceasta scară se numește ”micro-scara Kolmogorov”. Astfel, energia cinetică este transportată de la scări mari de curgere către scările cele mai mici posibile, fenomen cunoscut sub termenul de cascadă de energie.
Într-o curgere turbulentă, interacțiunile fizice sunt caracterizate de scările de lungime. Acestea sunt: L – macro-scara (lungimea caracteristică a fenomenului studiat); lT – macro-scara Taylor (dimensiunea caracteristică a celor mai mari și mai energetice structuri), lλ – micro-scara Taylor (dimensiunea medie a vârtejurilor), – micro-scara Kolmogorov (dimensiunea celor mai mici vârtejuri). Aceasta din urmă este definită în felul următor :
(43)
Unde ε reprezintă rata de disipare turbulentă, iar ν viscozitatea cinematică a fluidului.
Rata de disipare se poate defini ca:
(44)
Unde ui' reprezintă fluctuațiile vitezei, în timp ce bara superioară este un operator de mediere.
Micro-scara lui Kolmogorov este legată de numărul Reynolds prin relația :
(45)
Unde Re reprezintă numărul lui Reynolds :
(46)
U este viteza caracteristică a curgerii și L lungimea caracteristică a curgerii.
Cu ajutorul modelelor de turbulență DNS se realizează descrierea fină a fazei fluide, cu reprezentarea celor mai fine scări temporale și spațiale, prin rezolvarea directă a sistemului de ecuații prezentat în acest paragraf. Pentru a putea obține o soluție prin rezolvarea ecuațiilor Navier-Stokes, este necesară o discretizare a sistemului cu celule ale căror dimensiuni să fie de ordinul de mărime al celor mai mici scări temporale și spațiale. Principalul inconvenient este legat de faptul că această metodă necesită o discretizare foarte fină, ceea ce conduce la resurse de calcul însemnate. Spre exemplu, numărul necesar de noduri N, din grila de discretizare pentru o direcție spațială poate fi determinat cu relația:
(47)
Unde lK reprezintă dimensiunea celor mai mici structuri turbulente (scara de lungime Kolmogorov)
Se poate observa ușor că în cazul curgerilor turbulente tridimensionale se poate ajunge la o grilă de discretizare cu N3 noduri. Pe de altă parte, rezoluția temporală a scării de timp trebuie să fie de același ordin de mărime dacă se dorește surprinderea fenomenelor dinamice ale curgerii.
Resursele de calcul disponibile limitează accesul la o astfel de metoda pentru structuri complexe. Pentru cazul studiat în cadrul prezentei lucrări, modelele DNS nu sunt de luat în calcul în ceea ce privește abordarea numerică a studiului.
În privința modelelor LES, în acest moment sunt în plina dezvoltare. Principiul ce stă la baza lor constă în rezolvarea ecuațiilor de conservare ce guvernează curgerea utilizând o discretizare spațială mai puțin fină decât în cazul modelării DNS. Vârtejurile de dimensiuni superioare celor ale celulelor discretizării sunt determinate prin calcul, iar transferul de energie dinspre acestea spre structurile mai fine este reprezentat printr-un model dezvoltat de Smagorinsky [100].
Figura 72 –Extinderea modelării pentru diferite tipuri de modele aplicate la studiul curgerilor turbulente, după [101]
Dintre metodele disponibile, modelele cu abordare statistică (RANS), ce antrenează mai puțin timp de calcul decât cele precedente, sunt cu precădere folosite în codurile de calcul industriale și par adaptate pentru curgerile specifice la interiorul clădirilor. Metoda își propune să neglijeze mișcarea turbulentă instantanee a fluidului, mult prea complexă, și să determine ecuații cu ajutorul cărora să prezică evoluția câmpurilor medii. Astfel, ecuațiile de mișcare sunt mediate pentru a reduce termenii fluctuanți, iar noile necunoscute sunt luate în calcul în modelele de închidere sau de turbulență [102]. Cu cât aceste modele sunt mai elaborate, cu atât reprezentarea fizică a curgerii este mai reală, dar timpul de calcul se mărește considerabil. Astfel, pentru fiecare tip de curgere, trebuie găsit cel mai bun compromis între precizie și complexitatea modelului utilizat[75].
Principiul de bază al modelarii numerice a curgerilor turbulente se bazează pe descompunerea tuturor variabilelor de curgere într-un termen fluctuant și unul mediu. Pentru determinarea mărimilor medii sunt întâlnite mai multe metode: media spațială, medie temporală, medie statistică sau medie stohastică [103, 104].
Pentru a simula caracterul aleatoriu al turbulenței, se introduce descompunerea Reynolds în ecuațiile de bază. Aceasta abordare presupune descompunerea fiecărui termen scalar u într-un termen mediu ū și un termen fluctuant u’:
U= ū +u’ (48)
Dacă termenul ū este mediat în raport cu timpul, avem:
(49)
Δt este o scară de timp mult mai mare decât cea mai mare scară de timp a fluctuațiilor turbulente. Acestea sunt presupuse a fi aleatorii, deci se poate concluziona că media unei fluctuații este nulă:
(50)
Astfel pentru o curgere medie staționară rezultă condiția:
(51)
Rescriind ecuațiile de bază și luând în considerare descompunerea Reynolds, obținem ecuația de conservare a masei:
(52)
Conservarea cantității de mișcare, forța exterioară care influențează curgerea este cea gravitațională:
(53)
Conservarea energiei:
(54)
În urma ecuațiilor de mai sus, termenii (eforturile Reynolds sau turbulente) și (flux de căldură turbulent) reprezintă necunoscute. Ei reprezintă influența fluctuațiilor diverselor mărimi pentru curgerea medie.
Viscozitatea turbulentă
Boussinesq a propus în 1877 o corelație între eforturile turbulente și gradientul de viteză din curgerea medie cu ajutorul conceptului de viscozitate turbulentă, pornind de la o analogie cu legea de comportament care leagă tensorul eforturilor datorate viscozității:
(55)
Unde reprezintă viscozitatea turbulentă. Viscozitatea turbulentă este direct proporțională cu scara lungimilor, respectiv cu scara vitezelor:
, Cµ constantă (56)
Spre deosebire de viscozitatea cinematică υ a cărei valoare depinde de natura fluidului considerat, viscozitatea turbulentă depinde doar de caracteristicile turbulente locale ale curgerii.
Pentru a putea rezolva modelul de turbulență, trebuie determinată viscozitatea turbulentă, necunoscută în acest caz. Există mai multe modele de închidere a turbulenței, cum ar fi modele de viscozitate turbulentă bazate pe ipoteza Boussinesq, ori modele de transport pentru eforturile Reynolds;
Ținând cont de ordinul corelațiilor introduse pentru rezolvarea sistemului nedeterminat de ecuații putem avea:
Modele de ordinul I care calculează eforturile Reynolds în funcție de curgerea medie cu sau fără ecuații suplimentare;
Modele de ordinul II care tratează anizotrop tensorul Reynolds (ecuații suplimentare care iau în considerare toate eforturile turbulente precum și fluxurile de căldură turbulente);
Există modele de ordin I fără ecuație de transport, în care se determină câmpuri medii în cazuri simple, modele de ordin I cu una sau mai multe ecuații de transport, în care se determină câmpuri medii complexe și mărimi turbulente caracteristice și modele de ordinul II cu modele de închidere, în care se determină câmpuri medii și câmpuri fluctuante mediate.
În ceea ce urmează se va realiza o scurta trecere în revistă a diferitelor modele de turbulență utilizate de către programele de calcul, cu precădere cele utilizate de solverul Comsol.
Modele de ordinul I
Modele fără ecuație de transport
Modelele fără ecuații de transport se bazează pe ipotezele Boussinesq în ceea ce privește conceptul de viscozitate turbulentă. Viscozitatea turbulentă se poate determina cu ajutorul relației:
(60)
Ulterior, Prandtl propune un model fără ecuație de transport în 1925, folosindu-se de un raționament inspirat de teoria cinetică a gazului, model aplicabil curgerilor cu gradient semnificativ.
(61)
În care lm reprezintă lungimea de amestec caracterizată de scara de turbulentă în punctul ales.
Acest parametru se determină cu ajutorul unor relații empirice. În cazul unei curgeri libere, spre exemplu un jet, se presupune că lm este proporțională cu dimensiunea transversală a jetului. Pentru lungimea de amestec în vecinătatea unui perete, ori pentru curgerea peste o placă plană, Prandtl propune relația : lm=ky, în care k reprezintă o constantă de proporționalitate (constanta von Karaman, k = 0.41), iar y este distanța normală la perete.
Deși este o metodă ușor de utilizat, aceasta depinde de alegerea valorii lui lm. Acest model numeric poate fi utilizat, în general, pentru curgeri simple și nu pentru curgeri complexe, unde alegerea lui lm este dificilă.
Modele cu o ecuație de transport
În cazul modelelor cu o ecuație de transport ce se bazează pe ipoteza lui Boussinesq, viscozitatea turbulentă este determinată cu ajutorul a două elemente suplimentare – energia cinetică turbulentă și rata de disipare a acesteia.
Energia cinetică turbulentă k se poate determina cu ajutorul ecuației de transport, iar rata de disipare este determinată în urma unui calcul algebric:
(62)
Luând în considerare definiția lui k, care dă scara de viteza v și de definiția viscozității turbulente din relația (62) avem:
(63)
Unde Cµ este o constantă și L scara lungimilor.
Putem scrie ecuația de transport pentru energia cinetică turbulentă sub forma:
(64)
Unde :
transportul energiei cinetice turbulente datorat curgerii medii;
ține cont de redistribuirea în spațiu a energiei cinetice turbulente datorată activității moleculare (difuzie);
= producerea de energie cinetică turbulentă legată de gradientul de viteză medie;
=> transfer prin corelația presiune-viteză; reprezintă difuzia turbulentă pentru k și este modelată cu ajutorul numărului Prandtl relativ la k;
= producere/disipare prin forțele gravitaționale;
rata de disipare vâscoasă a energiei cinetice turbulente, ε, dinspre vârtejurile mari spre cele mici;
Putem utiliza și analiza dimensională pentru a determina rata de disipare vâscoasă a energiei cinetice turbulente:
(65)
Unde este o constantă determinată empiric și L scara lungimilor ce depinde de curgerea studiată.
Modelele numerice cu o ecuație de transport pot fi folosite pentru configurații simple, cum ar fi spre exemplu curgerea în conducte fără obstacole. Ele nu sunt totuși adaptate pentru modelarea curgerilor complexe.
Modelul Spalart – Allmaras
Modelul Spalart-Allmaras adaugă o variabilă în plus și anume viscozitatea Spalart –Allmaras și nu folosește funcțiile la perete. Rezolvă ecuațiile pentru întreg câmpul curgerii. Modelul a fost dezvoltat la început pentru studii în domeniul aerodinamicii, avantajul constând în rezolvarea ecuațiilor pentru o singură variabilă adițională. Acest fapt conduce la resurse de calcul mai puțin însemnate decât în cazul celorlalte modele numerice care rezolvă ecuațiile curgerii în stratul limită. S-a constatat că acest model nu rezolvă cu acuratețe ecuațiile pentru zone în care se studiază efortul de forfecare. Principalul avantaj al acestui model numeric constă în stabilitatea pe care o prezintă și în faptul că prezintă o convergență satisfăcătoare.
După cum prezentam și anterior, modelul conceput de Spalart și Allmaras rezolvă ecuația de transport pentru o variabilă, și anume o formă modificată a viscozității cinetice turbulente.
Astfel, , este identică viscozității cinematice turbulente, cu excepție în zonele limită (afectate de viscozitate). Ecuația de transport este:
(66)
Unde:
reprezintă producerea de viscozitate turbulentă;
disiparea viscozității turbulente care apare în zonele limită din cauza obstacolului și amortizării vâscoase;
, sunt constante, iar este viscozitatea cinematică;
Viscozitatea turbulentă se determină astfel:
, , (67)
, , (68)
, , (69)
Constantele modelului:
,
Modele cu două ecuații de transport
Modelele ce utilizeză două ecuații de transport țin cont de o ecuație de transport a energiei turbulente, k, și o ecuație de transport pentru scara de lungime turbulentă sau un alt parametru legat de această mărime. După ce se rezolvă lui k, se poate utiliza orice formă a variabilei z=ka/Lb , întrucât k este cunoscut.
ε, rata de disipare a energiei turbulente, este variabila cel mai des folosită și se regăsește în ecuația de conservare a energiei cinetice turbulente.
Modelul k-epsilon este adesea utilizat în studiile ce privesc curgerile de aer din interiorul clădirilor.
David C. Wilcox [105] prezintă pe larg diferite variante îmbunătățite ale acestui model numeric.
Din modelul standard k-epsilon derivă numeroase alte forme, cum ar fi modelul RNG k-epsilon [106] ce are la bază teoria grupului de normalizare, ori modelul k-epsilon „realizable” bazat pe o noua ecuație a lui ε, [107].
Avantajul unui de model k-epsilon standard este că rezultatul reprezintă un bun compromis între calitatea datelor obținute și resursele de calcul alocate.
Modelul k-epsilon standard
Modelul k-epsilon standard rezolva ecuațiile pentru două variabile, și anume k – energia cinetică turbulentă, respectiv epsilon – rata de disipare a energiei cinetice turbulente. Sunt utilizate și funcțiile la perete, deci curgerea în zona stratului limită nu este simulată. Modelul k-epsilon este utilizat în general, cu rezultate bune, pentru aplicații industriale, datorită bunei convergențe și a resurselor de calcul alocate relativ reduse. Totuși, acest model numeric nu rezolvă cu acuratețe curgeri care prezintă gradienți de presiune, ori curgeri în jet. Se comportă, în schimb, bine pentru modelări ale curgerii în jurul unor obstacole cu geometrie complexă. Spre exemplu, modelul k-epsilon poate fi utilizat pentru a simula curgerea aerului în jurul unui obstacol.
Pentru acest model turbulent cu două ecuații nu se ține cont de ipoteza lungimii de amestec. Pentru curgerile cu număr Reynolds mare, viscozitatea turbulentă se poate scrie de forma:
(70)
Rata de disipare a energiei cinetice este:
(71)
Este necesar să se adauge la ecuațiile de conservare a masei și cantității de mișcare două ecuații de transport suplimentare pentru calculul viscozității turbulente în orice punct al curgerii:
O ecuație pentru energia cinetică turbulentă:
(72)
O ecuație pentru rata de disipare a energiei cinetice turbulente:
(73)
Unde Gk este rata de producere a energiei turbulente rezultate din interacțiunea eforturilor turbulente cu mișcarea medie, iar Gb corespunde producerii de energie datorată forțelor arhimedice. Rezultă:
(74)
Constantele utilizate în model sunt determinate empiric, valorile uzuale fiind:
=0.09; =1.44; =1.92; =1; =1.217;=1
Termenul reprezintă impactul forțelor de presiune asupra ratei de disipare a energiei cinetice turbulente [108].
Modelul k-omega standard
Modelul numeric k-omega, spre deosebire de modelul k-epsilon, realizează calculul pentru omega – rata de disipare a energiei cinetice. Folosește, de asemenea, funcțiile la perete, deci necesită resurse de calcul asemănătoare. Soluția converge mai greu decât modelul k-epsilon și este destul de sensibil la impunerea condițiilor la limită. Astfel, de multe ori, modelul k-epsilon este utilizat la început pentru a determina condițiile la limită ale modelului k-omega. Modelul k-omega se pretează domeniilor în care modelul k-epsilon nu oferă rezultate satisfăcătoare, cum ar fi curgerile în conducte, curgeri ce urmăresc o curbură, curgeri separate ori curgeri în jeturi. Un exemplu ar fi curgerea la interiorul unei conducte în dreptul unui cot, ori curgerea în conducte în jurul unor obstacole.
Energia cinetică turbulentă, k și rata specifică de disipare, ω, se obțin din următoarele ecuații de transport:
(92)
(93)
În aceste ecuații, termenii sunt explicitați astfel:
Gk reprezintă generarea energiei cinetice turbulente, k, datorată gradienților medii de viteză;
Gω reprezintă generarea ratei specifice de disipare, ω;
Γk și Γω reprezintă difuzivitatea efectiva a lui k și ω, respectiv;
Yk și Yω reprezintă disiparea lui k și ω din cauza turbulenței;
Sk și Sω sunt termeni sursă definiți de utilizator;
Difuzivitatea efectivă pentru modelul k – omega se reprezintă prin relațiile:
(94)
(95)
Unde sunt numerele Prandtl turbulente pentru k și ω. Viscozitatea turbulentă este calculată astfel:
(96)
Corecția pentru numerele Reynolds mici
Coeficientul diminuează viscozitatea turbulentă, fiind nevoie de o corecție pentru numerele Reynolds mici:
(97)
Unde:
(98) ; (99) ; (100) ; (101)
Pentru numerele Reynolds mari,
(102)
Modelarea generării turbulenței
Generarea lui k
Termenul reprezină generarea de energie cinetică turbulentă. Din ecuația de transport a lui k, acesta poate fi definit:
(103)
Ținând cont de ipoteza lui Boussinesq, avem:
(104)
Unde S este modulul tensorului mediu al ratei de deformare, definit ca și pentru modelul k-epsilon:
(105)
Generarea lui ω
(106)
Coeficientul α este redat de relația:
(107)
Unde Rω= 2.95; α* și Ret sunt definite mai sus în ecuațiile (98), respectiv (100).
Pentru numere Reynolds mari, în modelul k-omega, α=α∞=1.
Modelarea disipării turbulenței
Disiparea lui k
(108)
Unde:
(109)
(110)
(111)
(112)
Disiparea lui ω:
(113)
Unde
(114)
(115)
(116)
(117)
Constantele modelului:
; ; ; ;
; ; ;
În Tabel 15 se regăsește o comparație între modelele numerice de turbulență prezentate anterior.
Tabel 15 – Comparație modele de turbulență
Alegerea modelului numeric
Pentru a valida rezultatele obținute în urma măsurărilor PIV, s-a ales o abordare de tip CFD. Întrucât măsurările experimentale sunt scumpe și consumatoare de timp, acesta pot fi înlocuite, după validare, cu modele numerice (mai puțin scumpe și mai ușor de executat) pentru a studia comportamentul curgerilor peste frontiere rugoase în diferite condiții. Validarea experimentală ulterioară a acestora se face doar pentru diferite modele inițial propuse.
Studiile efectuate în aceasta teză nu includ o evaluare a programelor comerciale de tip CFD, motivația alegerii programului COMSOL Multiphysics ca unealtă de modelare fiind dată de larga sa răspândire în momentul de față dar și disponibilitatea sa la UTCB.
Modelul numeric realizat ne va ajuta să calibrăm anumite modele teoretice și să propunem o analiză fină a fenomenelor dinamice la scara stratului limită pentru curgerea peste un grup de semisfere.
Figura 73 – Complexitatea dinamicii instabilităților în strat limită la nivelul unei semisfere [109]
Figura 74 – Configurație experimentală studiată de Dixen et al. [109]
Figura 75 – Dinamica vârtejurilor în jurul unei semisfere obținută din modelare numerică [109]
Fenomenele globale vor fi studiate cu ajutorul modelului cu mai multe semisfere descris anterior și va fi validat pe baza măsurărilor PIV prezentate în capitolul precedent.
Pentru modelarea fenomenului studiat, se consideră curgerea unui fluid newtonian, considerat fluid incompresibil, cu proprietăți fizice constante, în regim turbulent.
Ecuațiile de guvernare considerate, scrise vectorial, sunt:
• ecuația de continuitate:
,
unde câmpul de viteze este reprezentat prin sau, în notația uzuală în mecanica fluidelor
• ecuația de mișcare a curgerii turbulente, folosind medierea Reynolds (RANS):
unde reprezintă forțele volumice (neglijate în studiul de față).
În prezentul studiu s-au considerat două modele de turbulență: și .
În cazul modelului se consideră două ecuații suplimentare:
• ecuația energiei cinetice a turbulenței:
unde:
,
• ecuația ratei de disipare a energiei cinetice a turbulenței:
Constantele modelului au fost considerate:
, , ,
, , ,
În cazul modelului se consideră, de asemenea, două ecuații suplimentare:
• ecuația energiei cinetice a turbulenței:
unde:
,
• ecuația ratei de disipare a energiei cinetice a turbulenței:
Constantele modelului au fost considerate:
, , ,
, , ,
Proprietățile fizice
Proprietățile fizice au fost considerate constant, astfel:
• densitatea:
• viscozitatea dinamică:
Condițiile la limită
La intrare:
• viteza:
,
(vectorul unitar normal este considerat pozitiv în direcția spre exteriorul
domeniului de calcul);
• intensitatea turbulenței:
;
• scara de lungime a turbulenței:
;
cu care se determină:
• energia cinetică a turbulenței:
;
• rata de disipare a energiei cinetice a turbulenței:
(modelul ),
respectiv
(modelul ).
La ieșire:
;
;
;
(modelul ), respectiv (modelul ).
La partea superioară:
Curgere cu alunecare (fără efect de frecare la “perete”):
;
,
sau
,
unde:
Pentru mărimile turbulente, se impun condițiile:
,
(modelul ), respectiv (modelul ).
La perete:
S-a utilizat metoda funcțiilor la perete (domeniul de calcul se consideră că începe la o anumită distanță de la perete):
;
,
unde:
,
, .
Practic, condiția efortului unitar la perete (la limita domeniului de calcul) se impune prin:
unde:
.
Pentru mărimile turbulente, se impun condițiile:
,
(modelul ), respectiv (modelul ).
Valorile “inițiale” (de pornire a iterațiilor)
Valorile de start a calculului iterativ s-au considerat:
unde este limita lungimii de amestec.
Simularea numerică s-a realizat utilizând Comsol Multiphysics 4.3 (CFD și Heat Transfer Modules), metoda de calcul fiind metoda elementelor finite, cu elemente liniare atât pentru componentele de viteză, cât și pentru presiune.
S-a considerat un regim staționar (permanent), iar cazul considerat corespunde unei analize 3D în spațiu.
Domeniul de studiu l-a constituit o porțiune dintr-o conductă, cu lungimea de 2 m, având diametrul de 144 mm, iar secțiunea utilă, corespunzătoare curgerii fluidului cu suprafață liberă, este determinată de înălțimea maximă (la nivelul axului conductei), de 19 mm.
În zona de mijloc a conductei s-au considerat un număr de 52 semisfere, cu diametrul 4,5 mm.
Figura 76 – Condițiile la limită impuse modelului numeric
Precizia rezultatelor obținute în urma modelarii CFD depinde de redarea geometriei ce definește domeniul de clacul. De aceea, crearea și generarea mesh-ului de calcul este foarte importanta în obținerea unor rezultate corecte.
Simularea numerica a fost realizat pe întreg domeniul corespunzător modelului fizic, fără a se utiliza simetria.
După realizarea modelului geometric, s-a generat mesh-ul. Discretizarea geometriei s-a realizat în trei variante, cu număr diferit de elemente. Rezultatele obținute s-au comparat, iar în urma comparației s-a ales un număr de elemente pentru care rezultatele obținute sunt satisfăcătoare, iar timpul și resursele de calcul se pot reduce. Se observa și faptul ca de la un anumit număr de elemente în sus, rezultatele nu mai diferă semnificativ, astfel încât se poate concluzia ca exista un număr minim de elemente care poate fi ales astfel încât rezultatele sa nu mai fie influențate.
Geometria a fost realizată cu ajutorul programului Autodesk Inventor, iar fișierul rezultat a fost importat în Comsol prin intermediul CAD Import Module.
Rețeaua de calcul a fost alcătuită din aproximativ 925.000 (cazul unei rețele “fine”), 2.100.000 (cazul unei rețele “extra fine”), respectiv 5.200.000 (cazul unei rețele „extremely fine”) elemente tetraedrale, cu o rată medie de creștere 1,57.
a)
b)
c)
Figura 77 – Discretizarea sistemului a) 0.925m elemente, b) 2.1m elemente, c) 5.2m elemente
Pentru cele trei grile alese s-a realizat simularea numerica, rezultatele obținute fiind comparate pentru a vedea diferențele. Acest lucru ne ajuta sa obținem un compromis intre o grila cu un număr mai mic de celule și rezultate obținute cu acuratețe satisfăcătoare. Un număr mai mic de elemente presupune resurse de calcul mai puțin însemnate și, implicit un timp de calcul mai redus.
Figura 78 – Distribuția vitezei în lungul curgerii pentru grila a) 0.925m elemente, b) 2.1m elemente, c) 5.2m elemente
Figura 79 – Distribuția vitezei perpendicular pe direcția curgerii pentru grila a) 0.925m elemente, b) 2.1m elemente, c) 5.2m elemente
În urma prelucrării datelor obținute, se observa ca rezultatele pentru discretizarea cu 2,1m elemente sunt similare cu cele obținute pentru discretizarea cu 5,2m elemente. În concluzie, pentru a economisi resurse de calcul și timp, se va folosi în continuare domeniul discretizat cu 2,1m elemente.
Figura 80 – Distribuția vitezei în lungul curgerii și perpendicular pe direcția curgerii pentru grila a) PIV, b) model k-ω, c) model k-ε
În continuare, s-au testat diferite modele de turbulenta și anume modelul k-ε standard, respectiv modelul k-ω standard. Modelul Spalart-Allmaras nu a fost testat datorită faptului ca acesta nu se pretează studiului nostru.
Utilizarea modelului de turbulență k- ε pentru modelarea curgerii cu suprafață liberă în canal circular cu rugozități artificiale este sugerata în literatura (Gao [110]). După cum se poate vedea și în figurile comparative prezentate anterior, se poate observa faptul ca și acest model numeric oferă rezultate satisfăcătoare în cazul studia de noi.
Suprapunând și profilurile de viteze obținute cu ajutorul celor doua modele numerice, cu profilul de viteze obținut în urma măsurărilor PIV, se observa ca acestea sunt similare, suprapunându-se pe majoritatea zonei de curgere.
Figura 81 – Profiluri de viteze pe vârful sferelor pentru a) PIV, b) model k- ε, c) model k- ω
În ceea ce privește curgerea peste suprafețele cu rugozități, se obțin aceleași caracteristici specifice și prin modelarea numerică, cat și prin metoda PIV. Spre exemplu, turbionii ce apar intre doua sfere succesive, sunt redați și de modelele numerice, după cum se poate observa în figura următoare.
Figura 82 – Linii de curent obținute prin metoda PIV
Figura 83 – Linii de curent obținute cu modelul k- ω
Figura 84 – Profiluri de viteze intre doua sfere succesive pentru a) PIV, b) model k- ε, c) model k- ω
Totuși, comparând profilurile de viteze, se observa ca valorile vorticității în zona situata intre doua sfere succesive diferă sensibil intre metoda PIV și modelele numerice. Valorile obținute în cazul modelarii numerice sunt mai mici. Acest lucru se poate datora rugozității plăcii din plastic pe care sunt fixate sferele.
Având în vedere datele prezentate în literatura și faptul ca cele doua modele numerice testate oferă rezultate asemănătoare, am decis utilizarea modelului k- ω pentru determinarea parametrilor curgerii peste suprafețe rugoase.
Calculul vitezei de frecare utilizând metoda profilului logaritmic de viteze
În partea a doua a prezentei lucrări s-a obținut viteza frecare prin diverse metode, și anume: metoda profilului logaritmic de viteze, metoda extrapolării efortului Reynolds, respectiv metoda abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor vitezei.
În cele ce urmează s-a determinat, pentru validarea rezultatelor obținute pe cale experimentală, viteza de frecare prin metoda profilului logaritmic al vitezelor, obținute cu ajutorul modelului numeric. S-au comparat și profilurile de viteze pe planul situat pe vârful sferelor, respectiv în planul median.
Figura 85 – Profiluri de viteze pe vârful sferelor pentru a) PIV, b) model k- ω
Figura 86 – Profiluri de viteze în planul median pentru a) PIV, b) model k- ω
Se observa faptul ca profilurile de viteza se potrivesc, deci se pot compara și valorile vitezei de frecare obținute prin metoda profilului logaritmic al vitezei. Viteza de frecare se determina pentru ambele planuri de măsură.
Figura 87 – Determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei profilului logaritmic de viteze pentru cele doua planuri de măsură
Viteza de frecare este obținută cu ajutorul metodei profilului logaritmic al vitezei, pentru cele doua planuri de măsură. Valorile sunt comparate cu datele obținute în urma măsurărilor PIV și sunt prezentate în Tabel 16. Se observa o diferența mai mare în cazul vitezei obținute pe planul situat pe vârful sferelor, spre deosebire de planul median. Aceasta diferența poate proveni din faptul ca pe vârful sferelor montate în modelul fizic de laborator pot exista depuneri care influențează curgerea în aceasta zona. În cazul determinărilor pe plan median, diferențele nu sunt semnificative.
Tabel 16 – Valorile vitezei de frecare obținute prin metoda profilului logaritmic de viteze
Calculul vitezei de frecare utilizând metoda energiei cinetice turbulente (TKE)
Pentru determinarea efortului de forfecare, se poate utiliza variația energiei cinetice turbulente (TKE). TKE se definește ca:
u’, v’ și w’ reprezintă componentele vitezei pe cele trei axe. Dependenta liniară intre TKE și efortul de forfecare a fost prezentata de Townsend [20]. Soulsby [38] a dat relația efortului de forfecare în funcție de TKE:
de unde rezulta:
unde C1 reprezintă o constanta de proporționalitate. Valoarea C1 0,19 a fost utilizata de MacVicar și Roy [25] în cazul curgerii peste un strat de pietriș într-un râu, de Rowinski et al. [26] în cazul curgerii cu suprafață liberă peste o frontiera rugoasă și de Pope et al. [39] în cazul curgerii în râuri și în condițiile studiilor de laborator. Wolf [40] a propus valoarea C1 0,19 bazandu-se pe studii ocenografice. Kim et al. [28] a propus valoarea C1 0,21 în cazul curgerii în estuare pentru a se adapta la valorile obținute, sugerând necesitatea studiilor ulterioare pentru a valida aceasta valoare ca valoare hidraulica universala.
Kim et al. [28] au presupus o relație liniară a TKE și variabile (denumite în continuare v’) și a sugerat faptul ca efortul de forfecare poate fi corelat cu componenta verticala a variabilei:
Kim et al. [28] propune C2 0,9 comparand rezultatele obținute pentru TKE v’ cu rezultatele obținute cu ajutorul celorlalte metode.
Nezu și Nakagawa [31] au demonstrat faptul ca efortul Reynolds și TKE sunt corelate în cazul curgerii cu suprafață liberă. În stratul interior, coeficientul de corelare are o valoare apropiata de 0,1. Acesta lucru conduce la . În urma utilizării metodei efortului Reynolds, extrapolând profilul TKE în zona stratului rugos, se obține:
În ceea ce privește variația energiei cinetice turbulente pe înălțimea curgerii, Biron et al. (2004) observa un maxim pentru TKE la aproximativ 10% din adâncimea curgerii.
Figura 88 – Determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei profilului logaritmic de viteze pentru cele doua planuri de măsură
În Figura 88 este prezentata variația energiei cinetice turbulente în funcție de înălțimea curgerii adimensionalizată cu valoarea adâncimii totala a curgerii. Se poate observă faptul ca atât în cazul profilului ce se formează pentru curgerea pe vârful sferelor, cat și pentru cazul în care planul de măsură se deplasează intre sfere, maximul energiei cinetice turbulente se regăsește în jurul valorii de 12% din adâncimea curgerii.
De asemenea, se poate observa și faptul ca viteza de frecare obținută prin metoda energiei cinetice turbulente are valori mai mici decât cea obținută prin celelalte metode, cu aproximativ 35%. Acest lucru se poate datora faptului ca valoarea de 0,19 pentru constanta de proporționalitate C1 a fost determinata prin diferite studii legate de curgerea în râuri și oceane. Un studiu mai aprofundat trebuie realizat pentru validarea unei alte valori a constantei C1 pentru curgerea cu suprafață liberă în conducte de canalizare.
Concluziile studiului numeric
Pentru validarea datelor obținute pe cale experimentala, cu ajutorul tehnicii de măsurare PIV, s-a realizat modelul numeric. Au fost testate diferite discretizări ale modelului geometric, alegându-se varianta ce oferă cele mai bune rezultate raportate la resurse și timp de calcul reduse. De asemenea, s-au testa diferite modele numerice, alegându-se pentru determinarea datelor, modelul k- ω.
Pentru acest model numeric s-a determinat viteza de frecare în diverse planuri de măsură, iar rezultatele au fost comparate cu cele obținute pe modelul fizic de laborator.
Valorile obținute din CFD prin metoda profilului logaritmic al vitezelor sunt apropiate de cele obținute pe cale PIV, diferențele fiind nesemnificative. Din acest punct de vedere, putem avea o validare a datelor experimentale, cu ajutorul celor obținute pe cale numerica.
În ceea ce privește determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei energiei cinetice turbulente, valorile obținute cu ajutorul tehnicii CFD prezinta diferențe importante fata de cele obținute în urma măsurărilor pe modelul fizic. Acesta diferența poate proveni din faptul ca valoarea constantei de proporționalitate nu este determinata pentru curgerea cu suprafață liberă în conducte de canalizare, ci pentru studii oceanografice ori pentru curgerea în râuri sau canale mari deschise. Totuși, profilul variației energiei cinetice turbulente respecta principiile determinate și alte studii similare, obținându-se un maxim al TKE la aproximativ 12% din adâncimea curgerii.
PARTEA IV – CONCLUZII, CONTRIBUTII PERSONALE SI DIRECTII DE CERCETARE
Concluzii, contribuții personale, direcții de cercetare
Concluziile cercetării
Dezvoltarea rapida a zonelor urbane a atras în decursul anilor extinderea rețelelor de alimentare cu apa și, implicit, a condus la suprasolicitarea rețelelor existente de canalizare. În timp, acestea din urma nu își mai păstrează caracteristicile de transport proiectate datorită depunerilor de sedimente consolidate. Pentru proiectarea rețelelor de canalizare, calculul vitezei de curgere a apei se realizează neținând cont de depunerile de sedimente în decursul timpului. Acest calcul se realizează pe baza coeficientului Manning, obținut pe cale empirica, estimat pentru diverse materiale de construcție a canalului, pentru cazul unui colector de canalizare nou, fără depuneri. De aceea, în timp, odată cu apariția depunerilor, colectoarele de canalizare nu își mai păstrează proprietățile inițial în ceea ce privește transportul sedimentelor și asigurarea vitezei de autocurățire. O estimare cat mai precisa a coeficientului de rugozitate din formula lui Manning pentru un colector orășenesc este necesara pentru a evita incidentele în exploatarea rețelelor de canalizare urbana. Acest lucru se poate determina pe cale experimentala (măsurări PIV) sau cu ajutorul modelarii numerice (CFD).
Prezenta lucrare este compusa din patru parți. În prima parte, s-a realizat o cercetare documentara privind determinarea vitezei de frecare în conducte de canalizare. Viteza de frecare este un element foarte important ce intervine în calculul diverșilor parametri ce influențează curgerea ori în transportul sedimentelor. Cu ajutorul vitezei de frecare, se poate determina efortul de forfecare, un factor esențial în aplicații fizice sau legate de mediul înconjurător. Acesta este o variabila fundamentala și un parametru de scalare a turbulenței în cazul studiului curgerii cu suprafață liberă, întrucât face legătura cu curățarea și modificarea acestor canale.
Viteza de frecare este strâns legata de curgerea turbulenta în apropierea frontierei. Este un parametru esențial în înțelegerea formarii turbulenței la frontiera peretelui. Efortul turbulent, în special în cazul curgerii peste suprafețe rugoase, nu se poate măsură direct, ci se determina cu ajutorul vitezei de frecare. Viteza de frecare se determina utilizând profiluri de viteze, în special pentru cele măsurate în stratul interior.
Întrucât măsurările PIV sunt greu de realizat într-un colector public real de canalizare, în partea a doua a lucrării s-a propus un model fizic, montat în laboratorul Facultății de Inginerie a Instalațiilor din București. Pe acest model fizic s-a realizat o serie de măsurări PIV, în urma cărora s-au determinat o serie de parametri atât pentru curgerea peste o frontiera lisa cat și pentru curgerea peste o frontiera rugoasă. Rezultatele s-au comparat cu cele prezentate în literatura.
Pentru determinarea caracteristicilor geometrice ale modelului de laborator și pentru determinarea debitului vehiculat, s-a căutat utilizarea criteriilor de similitudine. Criteriul de similitudine ales, conform studiilor Chanson [52], ori Gill și Pugh [53], este criteriul Froude. Datorită importantei forțelor gravitaționale, în cazul curgerilor cu suprafață liberă, criteriul Froude este criteriul cel mai semnificativ.
Modelul reproduce un colector public de canalizare în interiorul căruia curgerea gravitațională cu suprafață liberă se face peste un strat de sedimente la partea inferioara a acestuia. Sedimentele sunt reprezentate de proeminențe sferice, cu diametrul de 4,5mm.
Conducta este realizata din plexiglas transparent și are diametrul Dn150 (Di=144mm) și o lungime de 3,9m, fiind compusa din doua tronsoane egale. Îmbinarea celor două tronsoane s-a realizat cu o flanșă confecționată special tot din plexiglas și garnitură de cauciuc. Circuitul hidraulic cuprinde un rezervor tampon, o pompă de circulație, o vana de reglaj cu debitmetru, un cămin de liniștire și conductele aferente.
Curgerea se face sub presiune în conducta pe care este montata pompa de circulație și gravitațional, în conducta de plexiglas, intre căminul de liniștire și rezervorul tampon.
Depunerile de sedimente din interiorul colectorului orășenesc au fost simulate prin realizarea unor plăcuțe din plastic montate la partea inferioara a conductei de evacuare a modelului fizic. Rugozitățile sunt simulate cu ajutorul unor sfere din plastic montate pe aceste plăcuțe. Sferele au diametrul de 4,5 mm și simulează depunerile de sedimente consolidate de la partea inferioară a colectorului.
Măsurările au fost realizate cu sisteme PIV, în cadrul mai multor campanii de măsurare. Au fost utilizate doua sisteme PIV diferite, rezultatele obținute fiind similare.
Cele doua sisteme utilizate au fost următoarele:
Un sistem PIV clasic, compus dintr-o cameră de înalta sensibilitate FlowSense MKII 4M, cu captor CCD, având o rezoluție de 4 * 106 pixeli și dintr-un laser Litron de 200mJ, ce produce un plan luminos cu lungimea de undă de 532nm. Frecvența de achiziție a sistemului este de 7.5Hz.
Un sistem PIV rapid, compus dintr-o cameră Nanosense, cu captor CMOS, de rezoluție 512 * 512 pixeli, și dintr-un laser Nanopower ce produce un plan luminos cu o lungime de 765nm. Frecvența maximă de achiziție a acestui sistem este de 3.5 KHz.
Parametrii s-au calculat pentru datele obținute cu sistemul PIV rapid, cu camera de tip Nanosense MKII, cu un obiectiv Nikon cu o distanta focală de 50 mm și o deschidere de 1.2. Pentru măsurarea distribuțiilor de viteze s-a folosit un număr de aproximativ 500 perechi de imagini înregistrate cu frecvența de 1000 Hz.
În urma prelucrării datelor, s-au calculat profilurile de viteze și mărimile turbulente ale curgerii, rezultatele validându-se prin comparație cu valori prezentate în literatura, spre exemplu Agelinchaab și Tachie [46], E. Iatan [45], F. Bigillon et al. [85].
După validarea rezultatelor obținute, s-a determinat viteza de frecare prin diverse metode cum ar fi metoda profilului logaritmic al vitezelor, metoda extrapolării efortului Reynolds, ori metoda abaterilor medii pătratice ale fluctuațiilor vitezelor. Calculele s-au realizat pentru patru valori ale debitului, și anume 0,7 l/s, 0,86 l/s, 0,9 l/s, respectiv 1,1 l/s și pentru mai multe planuri de măsură (plan pe vârful sferelor, plan intre sfere, plan pe placa lisa – fără rugozități).
În urma calculelor s-a observat ca valorile determinate prin cele trei metode sunt apropiate. Totuși, în cazul determinărilor cu ajutorul metodei profilului logaritmic de viteza, valorile obținute au fost sensibil mai mari decât cele obținute prin celelalte doua metode. Acest lucru este evidențiat și în literatura de specialitate, metoda profilului logaritmic fiind utila în cazul studiului curgeri în canale deschise și râuri.
Utilizând viteza de frecare calculata cu ajutorul măsurărilor PIV, s-au determinat diverși parametri specifici curgerii cu suprafață liberă în conducte. S-a determinat valoarea coeficientului Manning pentru un colector cu depuneri și s-a determinat viteza de autocurățire pentru acest colector. S-a constatat că pentru cazul unui colector obturat cu un strat de sedimente, condiția vitezei minime de autocurățire nu mai poate fi îndeplinită. Un studiu de sensibilitate privind debitul pentru care se poate realiza viteza minimă de autocurățire în cazul colectorului cu depuneri a fost realizat, obținându-se o valoare de 24,34 l/s a debitului critic.
De asemenea, s-a observat că pentru cazul colectorului fără depuneri, valoarea coeficientului Manning (coeficient de rugozitate) este de 0,008. Aceasta este o valoare mai mică decât cea utilizată în mod uzual în calculele de proiectare, respectiv 0,013. Utilizarea unei valori mai mici a coeficientului de rugozitate conduce la diminuarea vitezei de curgere în conducte și poate prezenta diverse avantaje din punct de vedere economic ori al montajului conductelor prin care evacuarea apei se realizează gravitațional.
Scalarea coeficienților de rugozitate este limitată la curgeri în care atât modelul cât și natura sunt în regim de curgere hidraulic rugos pentru modelul propuse de ASCE și utilizat de noi în cadrul prezentului studiu.
În privința vitezei de autocurățire s-au utilizat relațiile detaliate de K. Enfinger et al. [56]. Diametrul nominal al particulelor, în mm, a fost ales conform indicațiilor ASCE (American Society of Civil Engineers) [58], și anume 1 mm. Conform ASCE [58], se considera ca, realizând-se transportul prin tarare al unei particule cu diametrul de 1 mm și densitatea de 2700 kg/m3, particula al cărei diametru reprezintă cea mai mare valoare întâlnită într-un colector de canalizare pluviala, atunci toate particulele cu diametre mai mici vor fi transportate, asigurând-se autocurățirea conductelor.
În partea a treia a lucrării, s-a realizat un model numeric pornind de la caracteristicile modelului fizic de laborator. Astfel se prezintă elaborarea unor modele numerice al curgerii studiate în partea a doua, utilizând o largă paletă de posibilități oferite de tehnica CFD (Computational Fluid Dynamics). Simularea numerică s-a realizat utilizând Comsol Multiphysics 4.3 (CFD și Heat Transfer Modules), metoda de calcul fiind metoda elementelor finite, cu elemente liniare atât pentru componentele de viteză, cât și pentru presiune.
S-a considerat un regim staționar (permanent), iar cazul considerat corespunde unei analize 3D în spațiu. Domeniul de studiu l-a constituit un tronson de conductă, cu lungimea de 2 m, având diametrul de 144 m, iar secțiunea utilă, corespunzătoare curgerii fluidului cu suprafață liberă, este determinată de înălțimea maximă (la nivelul axului conductei), de 19 m. În zona de mijloc a conductei s-au considerat un număr de 52 semisfere, cu diametrul 4,5 mm. Acestea s-au montat la o distanta suficient de mare de suprafață de intrare în sistem pentru a ne asigura ca vom avea o curgere stabilizata în dreptul planului de măsură. Nu s-a realizat un plan de simetrie, fiind reprodus exact domeniul corespunzător modelului fizic. Geometria a fost realizată cu ajutorul programului Autodesk Inventor, iar fișierul rezultat a fost importat în Comsol prin intermediul CAD Import Module.
Întrucât precizia rezultatelor obținute în urma modelarii CFD depinde de redarea geometriei ce definește domeniul de clacul, crearea și generarea mesh-ului de calcul este foarte importanta în obținerea unor rezultate corecte. De aceea s-au realizat mai multe variante de discretizare a sistemului utilizând 925.000 (cazul unei rețele “fine”), 2.100.000 (cazul unei rețele “extra fine”), respectiv 5.200.000 (cazul unei rețele „extremely fine”) elemente tetraedrale, cu o rată medie de creștere 1,57. Numărul de elemente ales în final a fost cel pentru care rezultatele obținute au fost satisfăcătoare, astfel în cat timpul de calcul și resursele consumate sa fie reduse.
S-au testat diferite modele de turbulenta și anume modelul k-ε standard, respectiv modelul k-ω standard. Modelul Spalart-Allmaras nu a fost testat datorită faptului ca acesta nu se pretează studiului nostru.
Având în vedere datele prezentate în literatura și faptul ca cele doua modele numerice testate oferă rezultate asemănătoare, am decis utilizarea modelului k- ω pentru determinarea parametrilor curgerii peste suprafețe rugoase.
Pentru validarea modelului experimental s-a calculat viteza de frecare utilizând datele obținute în urma modelarii CFD. Aceste valori s-au determinat pentru diverse planuri de măsură, prin doua metode, și anume metoda profilului logaritmic al vitezelor, respectiv metoda energie cinetice turbulente (TKE). S-a observat ca în cazul valorilor obținute din CFD prin metoda profilului logaritmic al vitezelor avem rezultate apropiate cu cele obținute pe cale PIV, diferențele fiind nesemnificative. Din acest punct de vedere, putem avea o validare a datelor experimentale, cu ajutorul celor obținute pe cale numerica.
În ceea ce privește determinarea vitezei de frecare cu ajutorul metodei energiei cinetice turbulente, valorile obținute cu ajutorul tehnicii CFD prezinta diferențe importante fata de cele obținute în urma măsurărilor pe modelul fizic. Acesta diferența poate proveni din faptul ca valoarea constantei de proporționalitate nu este determinata pentru curgerea cu suprafață liberă în conducte de canalizare, ci pentru studii oceanografice ori pentru curgerea în râuri sau canale mari deschise. Totuși, profilul variației energiei cinetice turbulente respecta principiile determinate și alte studii similare, obținându-se un maxim al TKE la aproximativ 12% din adâncimea curgerii.
În partea a patra a lucrării sunt prezentate concluziile acestei lucrări, contribuțiile personale și direcțiile de cercetare ulterioare în acest domeniu.
Contribuții personale
Prezentul studiu se axează pe determinarea parametrilor ce caracterizează curgerea turbulenta, cu suprafață liberă, în conducte de canalizare. Determinarea acestor parametri este foarte importanta întrucât de aceștia depinde comportamentul conductelor de canalizare în timp. Spre exemplu, determinarea vitezei de frecare ne ajuta sa calculam diverși parametri cum ar fi valoarea coeficientului Manning, ori viteza de autocurățire a conductelor de canalizare, elemente determinante în proiectarea și funcționarea în parametri normali a sistemelor gravitaționale de evacuare a apelor uzate.
La ora actuală exista destul de puține studii ce privesc comportamentul conductelor de canalizare, în care curgerea se face cu suprafață liberă. Găsim în literatura de specialitate câteva recomandări legate de valori pentru efortul de forfecare critic, prag de la care se realizează autocurățirea conductelor. După cum am prezentat și în partea introductiva, alte studii oferă chiar valori pentru viteza minima de autocurățire, în funcție de care se dimensionează colectoarele. Totuși, valorile coeficienților de rugozitate care se folosesc la ora actuală în dimensionarea acestor conducte se refera la starea inițială, când pe pereții colectoarelor nu exista depuneri.
Era necesara realizarea unui studiu bibliografic privind situația actuală în ceea ce privește condițiile de autocurățire, respectiv parametrii ce stau la baza determinării acesteia, iar acest element constituie una din contribuțiile personale în acest domeniu.
Determinarea parametrilor ce caracterizează curgerea turbulenta se poate realiza prin doua moduri, și anume tehnica PIV, respectiv metoda numerica CFD. Acest studiu conține ambele tehnici. Măsurările PIV sunt validate cu ajutorul modelelor numerice.
În privința măsurărilor PIV, realizarea lor într-un colector public este foarte dificila, astfel încât realizarea unui model fizic de laborator era absolut necesara. Construirea standului experimental în laboratorul Facultății de Inginerie a Instalațiilor reprezintă o altă contribuție personala. În acest model fizic, curgerea se realizează gravitațional, fără alte influente, debitul fiind controlat cu ajutorul unei vane de reglaj. Pentru un control fin al debitului prin colectorul de plexiglas, s-a utilizat un debitmetru cu ultrasunete. Orice vibrații ce ar putea influenta curgerea gravitațională au fost înlăturate prin separarea cu suporți diferiți a părții unde curgerea se face sub presiune de cea unde se studiază fenomenul.
S-au realizat mai multe seturi de măsurări PIV în cadrul laboratorului CAMBI și s-au utilizat doua sisteme diferite de captare a imaginilor și de iluminare a planului de măsură. Având în vedere ca tehnica de măsurare PIV este încă în faza incipienta în tara noastră, realizarea mai multor seturi de măsurări cu echipamente cu caracteristici diferite reprezintă o alta contribuție personala.
Datele obținute în urma măsurărilor pe standul experimental au fost prelucrate și validate cu rezultate obținute în cadrul unor studii similare prezentate în literatura de specialitate. S-au utilizat diverse metode de determinare a valorilor vitezei de frecare, element ce stă la baza calculării vitezei de autocurățire a conductelor de canalizare. Determinarea acestei viteze pentru un colector ce prezintă depuneri este o contribuție personala și poate ajuta în înțelegerea fenomenului de transport al sedimentelor în conducte de canalizare și în adoptarea de soluții complementare pentru îndeplinirea condițiilor minime de funcționare a acestora. De asemenea, determinarea unei valori a coeficientului Manning (coeficient de rugozitate) de 0,008 pentru conducte curate, inferioare valorii utilizate în mod curent în calculele de proiectare, poate contribui la obținerea de rezultate pozitive din punct de vedere economic și funcțional.
Validarea rezultatelor obținute pe cale experimentala a fost realizata și cu ajutorul metodei numerice CFD. Am realizat un model numeric ce simulează curgerea gravitațională într-o conducta de canalizare. Modelul nu este realizat cu plan de simetrie, are un număr de 52 de sfere la partea inferioara a acestuia și reproduce curgerea gravitațională în colectorul din cadrul standului experimental. Înălțimea curgerii corespunde cu cea măsurată în cazul modelului fizic. Simularea numerică s-a realizat utilizând Comsol Multiphysics 4.3 (CFD și Heat Transfer Modules), metoda de calcul fiind metoda elementelor finite, cu elemente liniare atât pentru componentele de viteză, cât și pentru presiune. Modelul geometric a fost realizat cu ajutorul programului Autodesk Inventor, iar fișierul rezultat a fost importat în Comsol prin intermediul CAD Import Module. Realizarea acestui model numeric și modelarea cu elemente finite cu ajutorul solverului Comsol, constituie o alta contribuție personala. Realizarea și validarea numărului de elemente de discretizare, cat și a modelului numeric, având în vedere ca simulările s-au realizat atât cu un model k-ε standard, cat și cu un model k-ω standard, ne-au oferit rezultatele cu care am putut compara și valida datele experimentale.
Prezentul studiu pune bazele unei metodologii de calcul a coeficienților de rugozitate și a vitezei de autocurățire a conductelor de canalizare în care au apărut depuneri în urma utilizării, determinările putând fi adaptate diverselor situații întâlnite în rețelele de evacuare a apelor uzate menajere și pluviale.
Direcții de cercetare
Prezentul studiu oferă baza de pornire pentru o cercetare aprofundata în privința comportării colectoarelor de canalizare ce prezinta depuneri pe pereții interiori. Determinarea diferiților parametri ce caracterizează curgerea turbulenta în sisteme gravitaționale are o importanta deosebita în proiectarea și înțelegerea comportamentului în exploatare al sistemelor de evacuare a apelor uzate.
Pentru determinarea parametrilor ce influențează curgerea se poate dezvolta modelul de laborator. Un prim pas ar fi confecționarea de plăcuțe cu sfere de diferite diametre și realizarea de măsurări pentru o plajă mai largă de debite în vederea trasării graficelor de variație a vitezei de autocurățire și a efortului de forfecare critic în funcție de valoarea coeficientului de rugozitate pentru conducte cu depuneri. Se pot încerca diferite configurații ale rugozităților, cu diferite forme geometrice. De asemenea, se pot înlocui plăcile cu sfere amplasate la partea inferioară a colectorului cu placi transparente pentru ca planul laser sa se formeze de la partea inferioara a colectorului spre partea superioara.
O alta perspectiva poate fi utilizarea unui sistem tridimensional (stereoscopic) de măsurare PIV. Aceste măsurări ne oferă posibilitatea determinării vitezei de frecare și prin alte metode, cum ar fi metoda energiei cinetice turbulente, ori metoda similitudinii la perete. Aceste valori pot fi comparate cu cele obținute prin tehnica CFD, întrucât simularea numerica se realizează tridimensional.
Determinarea parametrilor mai sus menționați se poate realiza și pe cale numerica. Având validarea modelului cu ajutorul datelor experimentale, se pot studia diferite configurații geometrice, ori comportamentul diferitelor colectoare în funcție de debitul evacuat. Trebuie menționat și faptul ca modelarea CFD este cea mai puțin costisitoare, deși construirea modelului geometric și rularea simulărilor numerice sunt consumatoare de resurse și timp de calcul.
BIBLIOGRAFIE
Bibliografie
1. Vicari, M., Minimum bottom slopes for sewers. Gesundheits-Ingenieur 1916. 39 (51): p. 537-540.
2. Acckers, P., M. Crickmore, and D. Holmes, Effects of use on the hydraulic resistance of drainage conduits. Proc. Institution Civil Engineers, 1964. 28: p. 219-230;339-360.
3. Smith, A., Optimum design of sewers. Civil Engineering and Public Works Review, 1965. 60: p. 206-208; 350-353; 1279-1283.
4. Yao, K., Sewer line design based on critical shear stress. Journal Environmental Engineering Division ASCE, 1974. 100(EE2): p. 507-520.
5. Graf, W.H., Hydraulics of sediment transport McGraw-Hill: New York, 1971.
6. Raudkivi, A.J., Sedimentation – Exclusion and removal of sediment from diverted water, în IAHR Hydraulic Structures design. 1993: Balkema, Rotterdam.
7. Hager, W.H. and SpringerLink (Online service), Wastewater Hydraulics [Elektronisk resurs] : Theory and Practice. 2010, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.
8. Novak, P. and C. Nalluri, Sewer design for no sediment deposition. Proc. Institution Civil Engineers 1978. 65: p. 669-674.
9. Mayerle, R., C. Nalluri, and P. Novak, Sediment transport în rigid bed conveyances. Journal Hydraulic Research, 1991. 29(4): p. 475-495.
10. Butler, D., R. May, and J. Ackers, Sediment transport în sewers. Proc Institution Civil Engineers Water, Maritime & Emergy, 1996. 118(6): p. 103 – 120.
11. Nalluri, C. and A.A. Ghani, Design options for self-cleansing storm sewers. Water Science and Technology 1996. 33(9): p. 215 – 220.
12. ATV, Guidelines for the hydraulic design of sewers. 1998, Regelwerk Abwasser – Abfall, Arbeitsblatt A110: St Augustin.
13. Macke, E., On sediment transport for low concentrations în partially filled pipes, în Mitteilung 69. 1980, Leichtweiss – Institut fur Wasserbau: TU Braunschweig
14. Macke, E., Design of depositionless flows în sewers, K. Abwasser, Editor. 1983. p. 462 – 469.
15. Sander, T., The design of depositionless sewers under particular attention of new results relative to sedimentation. Korrespondenz Abwasser, 1994. 32(5): p. 415 – 419.
16. Luca, O. and G. Tatu, Environmental Impact of free surface flows – evaluation and protection. Orizonturi Universitare, 2002.
17. Katul, G., et al., A mixed layer theory for flow resistance în shallow streams. Water Resources Research, 2002. 38.
18. Raupach, M., Conditional statistics of Reynolds shear stress în rough-wall and smooth-wall turbulent boundary layers. Journal of Fluid Mechanics, 1981. 108: p. 363–382.
19. Nikora, V. and G. Smart, Turbulence characteristics of New Zealand gravel-bed rivers. Journal of Hydraulic Engineering ASCE, 1997. 123: p. 764–773.
20. Townsend, A.A., The structure of turbulent shear flow. 2. ed. Cambridge monographs on mechanics and applied mathematics,. 1976, Cambridge: Cambridge U.P. 429 s.
21. Raupach, M., R. Antonias, and S. Rajagopalan, Rough-wall turbulent boundary layers. Applied Mechanics Reviews, 1991. 44(1-25).
22. Wilcock, P., Estimating local bed shear stress from velocity observations. Water Resources Research, 1996. 32: p. 3361–3366.
23. Nikora, V. and D. Goring, Flow turbulence over fixed and weakly mobile gravel beds. Journal of Hydraulic Engineering ASCE, 2000. 126: p. 679–690.
24. Smart, G., Turbulent velocity profiles and boundary shear în gravel bed rivers. Journal of Hydraulic Engineering ASCE, 1999. 125: p. 106-116.
25. MacVicar, B. and A. Roy, Hydrodynamics of a forced riffle pool în a gravel bed river: 1. Mean velocity and turbulence intensity. Water Resources Research, 2007. 43: p. W12401. DOI. 10.1029/2006WR005272.
26. Rowinski, P., J. Aberle, and A. Mazurczyk, Shear velocity estimation în hydraulic research. Acta Geophysica Polonica, 2005. 53: p. 567–583.
27. Stapleton, K. and D. Huntley, Seabed stress determination using the inertial dissipation method and the turbulent kinetic energy method. Earth Surface Processes and Landforms, 1995. 20: p. 807 – 815.
28. Kim, S., et al., Estimating bottom stress în a tidal boundary layer from acoustic Doppler velocimeter data. Journal of Hydraulic Engineering ASCE, 2000. 126: p. 399–406.
29. Biron, P., et al., Comparing different bed shear stress estimates în simple and complex flow fields. Earth Surface Processes and Landforms, 2004. 29: p. 1403–1415.
30. Bagherimiyab, F. and U. Lemmin, Shear velocity estimates în rough-bed open channel flow. Earth Surface and Processes Landforms, 2013. 38: p. 1714-1724.
31. Nezu, I. and H. Nakagawa, Turbulence în Open-channel Flows. 1993, A.A. Balkema: Rotterdam.
32. Schlichting, H., Boundary-layer Theory. 1997, McGraw-Hill: New York.
33. Ferreira, R., et al., Flow over rough mobile beds: friction factor and vertical distribution of the longitudinal mean velocity. Water Resources Research, 2012. 48: p. W05529. DOI. 10.1029/2011WR0111126.
34. Monin, A. and A. Yaglom, Statistical Fluid Mechanics. 1971, MIT Press: Cambridge, MA.
35. Lhermitte, R. and U. Lemmi, Open channel flow and turbulence measurement by high resolution Doppler sonar. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 1994. 11: p. 1295–1308.
36. Dombroski, D. and J. Crimaldi, The accuracy of acoustic Doppler velocimetry measurements în turbulent boundary layer flows over a smooth bed. Limnology and Oceanography: Methods, 2007. 5: p. 23-33.
37. Albayrak, I. and U. Lemmin, Secondary currents and corresponding surface velocity patterns în a turbulent open-channel flow over a rough bed. Journal of Hydraulic Engineering ASCE, 2011. 137: p. 1318–1334.
38. Soulsby, R., Measurements of the Reynolds stress components close to a marine sand bank. Marine Geology, 1980. 42: p. 35–47.
39. Pope, N., J. Widdows, and M. Brinsley, Estimation of bed shear stress using the turbulent kinetic energy approach – a comparison of annular flume and field data. Continental Shelf Research, 2006. 26: p. 959–970.
40. Wolf, J., The estimation of shear stresses from near-bed turbulent velocities for combined wave-current flows. Coastal Engineering, 1999. 37: p. 529–543.
41. Hurther, D. and U. Lemmin, Shear stress statistics and wall similarity analysis în turbulent boundary layers using a high-resolution 3D ADVP. Journal of Oceanic Engineering, IEEE, 2000. 25: p. 446–457.
42. Lopez, F. and M. Garcia, Wall similarity în turbulent open channel flow. Journal of Engineering Mechanics, 1999. 125: p. 789–796.
43. Volino, R., M. Schultz, and K. Flack, Turbulence structure în a boundary layer with two-dimensional roughness. Journal of Fluid Mechanics, 2009. 635: p. 75-101.
44. http://www.nodig-construction.com/News/Refurbishing-Liverpool's-wastewater-treatment-works-1018.html.
45. Iatan, E., Contributii la studiul efectelor poluarii accidentale în retele urbane de canalizare, în Facultatea de Hidrotehnica, U.T.C.B. 2012.
46. Agelinchaab, M. and M.F. Tachie, Open channel turbulent flow over hemispherical ribs. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2006. 27: p. 1010–1027.
47. Perry, A., W. Schofield, and P. Joubert, Rough wall turbulent boundary layers. Journal of Fluid Mechanics, 1969. 37: p. 383.
48. Flack, K. and M. Schultz, Review of Hydraulic Roughness Scales în the Fully Rough Regime. Journal of Fluids Engineering, 2010. 132: p. 041203-1.
49. Krogstad, P. and R. Antonia, Surface roughness effects în turbulent boundary layers. Experiments în fluids 1999: p. 450-460.
50. Lee, S. and H. Sung, Direct numerical simulation of the turbulent boundary layer over a rod-roughened wall. Journal of Fluid Mechanics, 2007. 584: p. 125–146.
51. Gongnan, X., et al., A numerical study of flow structure and heat transfer în a square channel with ribs combined downstream half-size or same-size ribs. Applied Thermal Engineering, 2013. 61: p. 289-300.
52. Chanson, H., Applied hydrodynamics : an introduction to ideal and real fluid flows. 2009, Boca Raton, Florida: CRC Press. xiv, 448 s., [16] pl.-s. i färg.
53. Gill, T. and C. Pugh, Sediment transport similitude for scaled physical hydraulic modeling. 2009, 33rd IAHR Congress: Vancouver.
54. Einstein, H., Formulas for the transportation of bed-load. Transactions of ASCE, 1942. 107.
55. Webb, C., S. Barfuss, and M. Johnson, Modelling roughness în scale models. Journal of Hydraulic Research, 2010. 48(2): p. 260-264.
56. Enfinger, K. and P. Keefe, Scattergraph Principles and Practice – Building a Better View of Flow Monitor Data. KY-TN Water Environment Association Water Professionals Conference, 2004.
57. Raths, C. and R. McCauley, Deposition în a Sanitary Sewer. Water and Sewage Works, 1962. 109(5): p. 192-197.
58. ASCE, Gravity Sanitary Sewer Design and Construction, A.S.o.C. Engineers, Editor. 2007, ASCE Manuals and Reports on Engineering Practice: Reston, VA.
59. Reynolds, A.J., Curgeri Turbulente în Tehnica, ed. E. Tehnica. 1982, Bucuresti.
60. Bruun, H.H., Hot-Wire Anemometry – Principles and signal processing ed. O.S. Publication. 1995.
61. Nastase, I. and C. Croitoru. Metode moderne de diagnostic al curgerilor în încăperi. Măsurarea vitezelor cu Imagini de Particule (PIV). în Conferința Instalațiile pentru construcții și confortul ambiental, Ediția a VIIIa, Timișoara. 2009.
62. Nastase, I., Analyse des jets lobés en vue de leur intégration dans les Unités Terminales de Diffusion d'air. 2007, Université de La Rochelle: Ph.D. Thesis.
63. Nastase, I. and A. Meslem, Vortex dynamics and entrainment mechanisms în lobed jets. Bulletin of the American Physical Society, 2007. 52 (12).
64. Nastase, I. and A. Meslem, Passive control of jet flows using lobed nozzle geometries. Mécanique & Industries, 2007. 8(2): p. 101-109.
65. Nastase, I., A. Meslem, and I. Colda, Near and far field experimental investigation of an isothermal lobed jet, , în 4th WSEAS International Conference on Fluid Mechanics and Aerodynamics, Agios Nikolaos, Grèce. 2006.
66. Nastase, I., A. Meslem, and P. Gervais, Primary and secondary vortical structures contribution în the entrainement of low Reynolds number jet flows. Experiments în Fluids, 2008. 44(6): p. 1027-1033.
67. Nastase, I. and A. Meslem, Vortex dynamics and mass entrainement în turbulent lobed jets with and without lobe deflection angles. Experiments în Fluids, 2010. 48(4): p. 693-714.
68. Nastase, I., et al., Lobed grilles for high mixing ventilation – An experimental analysis în a full scale model room, accepted to appear în Building and Environment. 2010.
69. Hussain, A.K.M.F., Coherent structues – reality and myth. Phys. Fluids, 1983. 26(10): p. 2816-2650.
70. Hussain, A.K.M.F., Coherent structures and turbulence. Journal of Fluid Mechanics, 1986. 173, pp.303-356.
71. Hussain, A.K.M.F. and K.B.M.Q. Zaman, The free shear layer tone phenomenon. Journal of Fluid Mechanics, 1978. 87(2): p. 349-383.
72. Hussain, A.K.M.F. and K.B.M.Q. Zaman, The 'preferred mode' of the axisymetric jet. Journal of Fluid Mechanics, 1981. 110: p. 39-71.
73. Meslem, A., Contribution à l'étude du couplage thermique entre un jet et un local climatisé. 1997, INSA Lyon.
74. Yeh, Y. and H.Z. Cummins, Localized Fluid Flow measurements with an He-Ne Laser Spectrometer Applied Physics Letters, 1964.
75. (Croitoru), C.V.P., Studii teoretice și experimentale referitoare la influenta turbulentei aerului din incaperile climatizate asupra confortului termic. Teza de doctorat, 2011.
76. Melling, A., Tracer particles and seeding for particle image velocimetry. Measurement Science and Technology, 1997. 8(12).
77. Jensen, K.D., Flow Measurements. J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. & Eng., 2004. 26(4): p. 400-420.
78. Technologies, A. Anémométrie Doppler Laser. Available from: http://www.areelis.fr/documentation-techniques-de-mesure-laser-53.html.
79. DantecDynamics, FlowMap Microfluidics PIV User’s guide. 2003.
80. Raffel, M., C. Willert, and J. Kompenhans, Particle Image Velocimetry, ed. Springer-Verlag. 2000.
81. Huang, H., D. Dabiri, and M. Gharib, On errors of digital particle image velocimetry. Measurement Science and Technology, 1997. 8: p. 1427-1440.
82. Lecordier, B., et al., Estimation of the accuracy of PIV treatment for turbulent flow studies by direct numerical simulation of milti-phase flow. Meas Sci Technol, 2001. 12: p. 1382-1391.
83. Raffel, M., et al., Particle Image Velocimetry A Practical Guide, ed. Springer. 2007.
84. Calluaud, D. and L. David, Stereoscopic particle image velocimetry measurements of the flow around a surface-mounted block. Experiments în Fluids, 2004. 36(1): p. 53-61.
85. Bigillon, F., Y. Niño, and M.H. Garcia, Measurements of turbulence characteristics în an open-channel flow over a transitionally-rough bed using particle image velocimetry. Experiments în fluids, 2006. 41(6): p. 857-867.
86. Kironoto, B. and W. Graf, Turbulence characteristics în rough uniform open channel flow. Instn Civ. Engrs, Wat., Marit. et Energy, GB, 1993.
87. Song, T., W. Graf, and U. Lemmin, Uniform flow în openchannels with gravel bed. J Hydraul Res, 1994. 6: p. 861–876.
88. Antonia, R. and P. Krogstad, Turbulent structure în boundary layers over different types of surface roughness. Fluid Dynamics, 2001. 28: p. 139–157.
89. Bridge, J. and J. Jarvis, The dynamics of a river bend: a study în flow and sedimentary processes. Sedimentology, 1982. 29(4): p. 499–541.
90. Ashmore, P., et al., Secondary flow în anabranch confluences of a braided, gravel-bed stream. Earth Surface Processes & Landforms, 1992. 17(3): p. 299 – 311.
91. (ASCE), A.S.o.C.E., Design and construction of sanitary and storm sewers. American Society of Civil Engineers Manuals and Reports on Engineering Practices, 1970. 37.
92. Xie, Z. and I. Castro, LES and RANS for turbulent flow over arrays of wall-mounted obstacles. Flow Turbulence Combust, 2006. 76: p. 291–312.
93. Chatzikyriakou, D., et al., DNS and LES of turbulent flow în a closed channel featuring a pattern of hemispherical roughness elements. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2015. 53: p. 29–43.
94. Davidson, L., Fluid mechanics, turbulent flow and turbulence modeling. p. http://www.tfd.chalmers.se/~lada/MoF/lecture_notes.html.
95. Peng, W., et al., Experimental and numerical investigation of convection heattransfer în channels with differenttypes of ribs. Applied Thermal Engineering, 2011. 30: p. 1797–1804.
96. Tang, X.-Y. and D.-S. Zhu, Flow structure and heat transfer în a narrow rectangular channel with different discrete rib arrays. Chemical Engineering and Processing: Process Intensification, 2013. 69: p. 1-14.
97. Danaila, S. and C. Berbente, Metode numerice în dinamica fluidelor, ed. E. Academiei. 2003.
98. Tenekes, H. and J. Lumley, First course în turbulence ed. M. Press. 1975.
99. Lesieur, M., Turbulence în Fluids 1997. 574.
100. Smagorinski, J., General circulation experiments with subgrid models. Rech. Aero, 1963. 1: p. 51-63.
101. Bakker, A., Lecture 10 – Turbulence Models. Applied Computational Fluid Dynamics. 2005.
102. Launder, B.E., W.C. Reynolds, and W. Rodi, La simulation des modeles de turbulence et leurs applications. 1984.
103. Cousteix, J., Turbulence et couche limite. 1989, Toulouse: Cepadues Editions. 629.
104. Schiestel, R., Modelisation et simulation des ecoulements turbulents,. 1993, Paris: Hermes. 442.
105. Wilcox, D.C., Turbulence modelling for CFD. 1993: La Canada- California: DCW Industries Inc. 536.
106. Yakhot, V. and S.A. Orszag, Renormalization Group Analysis of Turbulence: I. Basic Theory. Journal of Scientific Computing. 1986. 1(1): p. 1-51.
107. Shih, T.-H., et al., New k-epsilon Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows – Model Development and Validation. Computers and Fluids, 1995. 24(3): p. 227-238.
108. Henkes, R.A.W., M.F.F. van der Flugt, and C.J. Hoogendoorn, Natural Convection Flow în a Square Cavity Calculated with Low-Reynolds-Number Turbulence Models. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1991. 34: p. 1543-1557.
109. Dixen, M., B.M. Sumer, and J. Fredsøe, Numerical and experimental investigation of flow and scour around a half-buried sphere. Coastal Engineering, 2013. 73(0): p. 84-105.
110. Abrahams, A.D. and P. Gao, A bed-load transport model for rough turbulent open-channel flows on plane beds. Earth Surface Processes and Landforms, 2006. 31(7): p. 910-928.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: CERCETĂRI PRIVIND CURGEREA APEI ÎN SISTEME DE CANALIZARE Doctorand: Asist.Ing. Marius Iliescu Coordonator științific: Prof.Dr.Ing. Florin Iordache… [301757] (ID: 301757)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.