Cercetări privind comportarea la solicitări mecanice a elementelor elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară Research on the… [602991]
UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURE ȘTI
FACULTATEA DE INGINERIA SISTEMELOR BIOTEHNICE
INGINERIE MECANICĂ
TEZĂ DE DOCTORAT
Cercetări privind comportarea la solicitări mecanice a
elementelor elastice de la mașinile vibratoare din industria
agroalimentară
Research on the mechanical behavior of vibrating machines
elastic elements from the agro food industry
Autor: Ing. Bogdan Adrian IVANCU
Conducător de doctorat: Prof. Dr. Ing. Gheorghe VOICU
COMISIA DE DOCTORAT
Președinte de la
Conducător de doctorat de la
Referent de la
Referent de la
Referent de la
BUCUREȘTI 2017
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
2
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
3
CUVĂNT ÎNAINTE
Odată cu finalizarea tezei de doctorat se încheie incă o etapă din pregătirea mea
profesională și reprezintă rezultatul efortului depus pe parcursul celor patru ani de cercetare
științifică .
În primul rând , doresc să adresez mulțumiri coordonatorului meu științific, domnului
prof. d r. ing. Gheorghe VOICU, pentru permanenta sa îndrumare, sprijinire și încurajare d e-a
lungul perioadei de pregătire a doctoratului și de elaborare a tezei.
În continuare , doresc să le adresez mulțumiri tuturor acelor oameni minunați de la
Institutul Național de Mașini Agricole București care mi -au oferit consultață științifică și m-au
sprijinit în mod constant pe toată perioada studiilor doctorale. În egală măsură , aș vrea să le
mulțimesc tuturor colegilor din cadrul Facultății de Ingineria Sistemelor Biotehnice pentru
sprijinul moral și fizic acordat.
Nu în ult imul rând , doresc să îmi exprim gratitudinea față de membrii comisiei de
evaluare a lucrării lor științifice susținute pentru toate sfaturile și sugestiile pertinente și
constructive oferite pe perioada tezei de doctorat .
În final, aș dori să mulțumesc ș i să imi arăt recunoștiința familiei mele, pentru suportul
moral, înțelegerea și răbdarea manifestată constant pe perioada studiilor doctorale.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
4 OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT
Lucrarea de doctorat cu titlul “ Cercetări privind comportarea la solicitări mecanice a
elementelor elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentar ă”, a fost realiza tă
ținând cont de tendințele actuale și de situația existentă în domeniul sistemelor de suspendare
elastice . Sisteme le de suspendare elastice prezente în construcția mașinilor vibratoar e sunt
construite din diferite materiale, sunt foarte complexe iar forma lor diferă în funcție de acțiunea
solicitările mecanice exterioare.
Prin elementele de suspendare elastice se realizează legătura elastică între mecanismele
sau piese le aflate în mișc are de la mașinile vibratoare. Aceste elemente permit defo rmații
elastice acceptabile sau corespunzătoare cerințelor , datorită formei și proprietăților elastice ale
materialului din care sunt confecționate. Solicitările mecanice exterioare conduc la apariția
vibrațiilor în structura mașinilor vibratoare, vibrații care pot fi nocive și trebuie luate măsuri de
reducere sau eliminare a lor, dar și cazuri în care vibrațiile sunt benefice și se iau măsuri de
optimizare a acestora.
Ca urmare a acestei situa ții, au fost realizate diferite cercetări privind comportarea
mecanică a elementelor de suspendare elastic e de la mașinile vibratoare utilizate la cernerea /
sortarea sau transportul produselor agroalimentare.
Obiectivul general al cercetărilor
Obiectivul general al tezei de doctorat este reprez entat de cercetările teoretice ș i
experimentale privind comportarea la solicitările mecanice a elementelor elastice de la mașinile
vibrato are din industria agroalimentară .
Obiective specifice:
Elaborarea u nei analize de sinteză asupra stadiului actual al cercetării și tendințele în
construcția elementelor de suspendare elastice de la mașinile vibrato are din industria
agroalimentară ;
Efectuarea unui studiu privind cinematica și dinamica elementelor de suspen dare
elastice de la mașinile vibrato are din industria agroalimentară ;
Modelarea matematică și analiza structurală a elementelor de suspendare elastice ;
Elaborarea unei metodologii de cercetare experimentală care să permită efectuarea
experimentelor, în vederea determinării indicilor calitativi de lucru realizați de
elementele elastice de la mașin ile din industria agroalimentară ;
Efectuarea cercetărilor experimentale a elementele de suspendare elastice de la mașin ile
din industria agroalimentară ;
Analiza și interpretarea datelor obținute experimental privind comportarea mecanică a
elementelor de suspendare elastice.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
5 LISTA DE NOTAȚII ȘI SIMBOLURI
F – forța perturbatoare, [N]
mcg – masa contragreutăților , [kg]
R – distanța dintre centrul de masă al contragreutăților și axa în jurul căreia se rotesc, [mm]
ω – viteza unghiulară, [rad/s ]
g – accelerația gravitațională, [m/s2]
w – deplasarea unei lamele elastice, [mm]
wsist – deplasarea întregului sistem, [mm]
k1 – rigiditatea unei lamele elastice, [N/mm ]
K – rigiditatea întregului sistem, [N/mm ]
E – modulul de elasticitate longitudinal, [MPa ]
Iy – momentul axial, [mm4]
l – lungimea unei lamele elastice, [mm]
b – lățimea unei lamele elastice, [mm]
h – înălțimea un ei lamele elastice, [mm]
La – lungimea de gabarit a alimentatorului vibrator, [mm]
la – lungimea de gabarit a alimentatorului vibrator, [mm]
ha – lungimea de gabarit a alimentatorului vibrator, [mm]
A – amplitudinea vibrației, [mm]
M – masa sistemului fără generatorul de vibrații, [kg]
lm – lungimea medie a lamelelor elastice, [mm]
n – turația generatorului de vibrații, [rot/min ]
ncrit – turația critică, [rot/min ]
σînt – tensiunea la întindere, [MPa ]
σînc – tensiunea la încovoiere, [MPa ]
τmax – tensiunea tangențială maximă, [MPa ]
G1 – forța (greutatea) ce acționează asupra unei lamele elastice, [N]
z – numărul de lamele elastice
Asec – secțiunea lamelei elastice, [mm2]
Mî – momentul încovoietor al lamelei elastice, [Nmm ]
Wy – modulul de rezistență axial, [mm3]
Mt – momentul de torsiune, [Nmm ]
Pi – puterea instalată, [kW]
Qa – debitul de alimentare, [kg/h]
Acc – accelerația măsurată, [m/s2]
T – transmisibilitatea vibrațiilor
I – gradul de izolare al vibrațiilor, [%]
ζ – coeficientul de amortizare al lamelei elastice
C – coeficientul de aruncare/transport
F – frecvența vibrațiilor, [Hz]
σr – rezistența la rupere statică, [MPa ]
σN – rezistența la oboseală pentru N cicluri, [MPa ]
N – numărul de cicluri de solicitare
KN – constanta de material
CN – constanta de material
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
6 CUPRINS
CAPITOLUL I ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 7
INTRODUCERE. SOLUȚII CONSTRUCTIVE PENTRU ELEMENTELE ELASTICE
DE SUSPENDARE DE LA MAȘINILE VIBRATOARE DIN INDUSTRIA
AGROALIMENTARĂ ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 7
1.1. Necesitatea suspendării cu elemente elastice a mașinilor vibratoare. Rolul
elementelor elastice ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 7
1.2. Mașini vibratoare din industria agroalimentară ………………………….. ……………………… 8
1.2.1. Considerații teoretice ………………………….. ………………………….. ………………………. 8
1.2.2. Transportoare inerțiale ………………………….. ………………………….. ……………………. 9
1.2.3. Alimentatoare vibratoare ………………………….. ………………………….. ……………….. 11
1.2.4. Mașini de cernut cu mișcare liniară ………………………….. ………………………….. …. 12
1.2.5. Mașini de cernut cu mișcare alternativă ………………………….. ……………………….. 15
1.2.6. Mașini de cernut cu mișcare rotativă ………………………….. ………………………….. .. 17
1.3. Elemente elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară …………….. 18
1.4. Solicitările mecanice ce acționează asupra elementelor elastice de suspendare ……. 21
1.5. Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 22
CAPITOLUL II ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 23
STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR TEORETICE ȘI EXPERIMENTALE
PRIVIND PROIECTAREA ȘI ÎNCERCAREA ELEMENTELOR ELASTICE DE LA
MAȘINIL E VIBRATOARE ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 23
2.1.Considerații privind dimensionarea, proiectarea și testarea elementelor elastice ………. 23
2.2.Stadiul cercetărilor privind dimensionarea, proiectarea și calculul echilibrării
elementelor elastic de suspendare ………………………….. ………………………….. ……………………. 25
2.3.Modelarea matematică a blocului oscilant cu elemente elastice de suspendare …………. 29
2.3.1. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip tijă elastică ………………………….. ………. 29
2.3.2. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip lamelă ………………………….. ……………… 38
2.3.3. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip arc elicoidal ………………………….. ……… 44
2.3.4. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip tampon din cauciuc ……………………….. 48
2.3.5. Vibrațiile elemente elastice de suspendare ………………………….. ……………………….. 52
2.4.Stadiul cercetărilor experimentale privind testarea funcționalității elementelor elastice 57
2.5.Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 60
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
7 CAPITOLUL I
INTRODUCERE. SOLUȚII CONSTRUCTIVE PENTRU ELEMENTELE
ELASTICE DE SUSPENDARE DE LA MAȘINILE VIBRATOARE DIN
INDUSTRIA AGROALIMENTARĂ
1.1. Necesitatea suspendării cu elemente elastice a mașinilor vibratoare. Rolul
elementelor elastice
Tendințe le moderne de creștere a eficienței în mașinile vibratoare conduc la
aprofundarea cercetărilor teoretice și experimentale legate de piesele componente ce asigură
buna funcționare a mașinilor. Astfel de piese sunt și elementele elastice de suspendare prezente
în construcția mașinilor vibratoare p rin intermediul cărora se rea lizează legătura elastică între
mecanismele sau piese le aflate în mișcare . Sunt caracterizate de deform ații elastice mari atunci
când, din exterior, acționează un semnal definit ca forță, moment, presiune sau temperatură.
După încetarea semnalului, aceste elemente revin la forma lor inițială. Acumulând energie în
timpul deformațiilor elementele elastice pot fi utilizate ca :
elemente pentru amortizarea șocurilor și vibrațiilor;
elemente pentru asigurarea unei îmbinări elastice dintre două sau mai multe elem ente
constructive.
Mașinile vibratoare , prin principiul lor de funcționare, produc forțe perturbatoare
periodice care au la bază fenom enul vibrator (ex. site vibratoare) a stfel că, solicitările dinamice,
care induc vibrații în structura mașinilor vibratoare, determină necesitatea utilizării sistemelor
elastice. Pentru a cunoaște solicitările dinamice ce acționează asup ra sistemului, trebuie
realizate analize ce descriu modul cum elementele elastice se comportă sub acțiunea acestor
solicitări.
Utilizarea eficientă a mașinilor vibratoare constă în rezolvarea simultană a două aspecte
distincte, pe de o parte asigurarea unui regim de lucru al mașinii conformă cu procesul
tehnologic efectuat (încadrarea în timpul funcționării în parametrii optimi ), iar p e de altă parte
asigurarea împotriva vibrațiilor a subansamblelor componente ( asigurarea unei durabilități
corespunzătoare în exploatare ).
Caracteristicile constructive ale mașinilor vibratoare se diferențiază atât după tipul
suprafeței de separare sau tra nsport , sistemul de acționare adoptat, cât și în funcție de firma
constructoare care acordă o atenție sporită studiului vibrațiilor datorită unor tendin țe prezente
tot mai accentuate:
realizarea de mașini cu performanțe superioare, cu viteze de lucru mari și stabilitate
dinamică ridicată (productivitatea ridicată);
realizare a unor mașini cât mai ușoare și mai sigure, din punctul de vedere al construcției
(cost de fabricație redus).
În capitolul de mai jos sunt prezentate o serie de mașini vibratoare cu ajutorul cărora se
realizează cernerea / separarea sau transportul produselor agroalimentare și în componența
cărora se regăsesc elementele elastice de suspendare studiate.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
8 1.2. Mașini vibratoare din industria agroalimentară
1.2.1. Considerații teoretice
În diferite ramurii ale industriei agroalimentare , care utilizează ca materie primă
semințe , se obțin produse finite de calitate superioară ca urmare a utilizării operațiilor de
curățare și sortare . Curățarea și sortarea sunt operații tehnologice care fac parte din procesele
de prelucrare primară a produselor vegetale, curățirea reprezentând separarea semințelor
culturii principale de toate corpurile străine iar sortarea reprezentând alegerea s emințelor
curățate după calitate. Mașinile vibratoare se utilizează de cel e mai multe ori, pentru realizarea
operațiilor de curățare și sortare , în raport cu alte tipuri de mașini întrucât prezintă o serie de
avantaje, [2]
principiul de funcționare este simplu;
dimensiun i de gabarit și mase reduse;
debite mari și consumuri redu se;
fiabil itate și mentabilitate ridicate;
operațiunile real izate sunt de bună calitate .
Există, totuși, și dezavantaje î n cazul în care aceste echipamente nu sunt proiectate,
executate, montate și reglate corespunzător , [2]
nivel de zgomot ridicat;
transmiterea de solicitări dinamice către fundație sau către eleme ntele din construcțiile
învecinate;
performanțe scăzute sau chiar ne îndeplinirea rolului funcțional.
Utilizarea eficientă a mașinilor vibratoare depinde , pe de o parte de asigurarea regimul ui
de lucru optim , iar pe de altă parte de asigurarea împotriva vibrațiilor a pieselor componente .
Din cauza solicitărilor dinamice, care conduc la apariția vibrațiilor și pentru o bună funcționare
în exploatare , mașinile vibratoare necesită utilizarea sistemelor de suspendare elastice.
Elemente de suspendare elastice sunt amplasate discret în st ructura mașinilor vibratoare,
amortizează o parte din vibrațiile transmise și ajută la buna funcționare a mașinilor vibratoare.
Buna funcționare a mașinilor vibr atoare în ceea ce privește precizia, durata de
funcționare și stabilitatea poate fi periclitată de prezența vibrațiilor nocive. Efectul vibrațiilor
asupra structurii de rezistență a mașinilor se manifestă prin îmbătrânirea și scăderea capacității
de rezist ență în timp a materialelor din care sunt confecționate pisele componente. Răspunsul
sistemului mecanic la solicitările exterioare depinde foarte mult de caracteristicile materialelor
elementelor de suspendare elastice cât și de modul în care sunt constru ite legăturile acestora cu
elementele metalize învecinate și/sau cu sursa de vibrații, [1]
Mașinile vibratoare (cu sisteme de suspendare elasti ce) din industria agroalimentară
care fac obiectul cercetării în cadrul tezei de doctorat, sunt:
transportoare inerțiale;
alimentatoare vibratoare;
mașini de cernut cu mișcare liniară;
mașini de cernut cu mișcare alternativă;
mașin i de cernut cu mișcare rotativă .
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
9 1.2.2. Transportoare inerțiale
Transportoarele inerțiale sunt echipamente tehnice folosite pentru a transpo rta, pe
distanțe relativ scurte, materiale pulverulente sau mărunțite și semințe. Aceste echipamente
transportă materialele pe direcție orizontală sau ușor înclinată și se împart în transportoare
vibratoare și transportoare oscilante , [3]
Deplasarea materialului se realizează cu ajutorului unui jgheab , închis sau deschis,
suspendat pe elemenți elastici . Mișcarea necesară deplasării materialului este primită de la
mecanismul de acționare, care poate fi sub formă de vibratoare mecanice sau mecanism biel ă-
manivelă. Deplasarea materialului are loc datorită forței de frecare dintre material și jgheab care
este suficient de mare astfel încât, pe direcția înainte, materialul se deplasează odată cu
jgheabul, iar pe direcția înapoi, forța de frecare fiind mică, jgheabul alunecă pe sub material;
material care se deplasează tot înainte datorită inerției. Aceste transportoare prezintă o serie de
avantaje, [3]
construcție simplă și cost redus de fabricație;
oferă posibilitatea etanșări i jgheabului de transport;
transportul materialelor este controlat;
uzură mică în timp a jgheabului transportator .
Dar și dezavantaje, [3]
vibrații le se transmit fundației sau construcției metalice de susținere;
nivel mare de zgomot și consum mare de energie;
transport îngreunat al materialelor pe direcție înclinată.
Transportoarele vibratoare inerțiale sunt construite pentru a transporta materialele pe
direcție orizontală și înclinată cu unghiuri până la 150 dar și pe direcție verticală. P roductivitate a
maximă pe direcția orizo ntală este de 150 [t/h] și pot transporta materiale până la 60 [m] iar pe
direcția verticală productivitatea este de 30 [t/h] și pot transporta materiale până la 8 [m].
Amplitudinea mică a vibrațiilor 0,5-12 [mm] și frecvență mare a oscilațiilor de 450 -3000
[rot/min ] impune materialului transportat să înainteze prin salturi mici cu viteze pe direcția
orizontală de până la 0,6 [m/s] , [3]
Transportoarele oscilante inerțiale sunt concepute pentru transportul materialelor
granulare sau pulverulente uscate pe distanțe relativ scurte de 6 – 15 [m] . Mișcarea jgheabului
de transport se realizează cu ajutorul unui mecanism bielă -manivelă. La acest e tipuri de
transportoare amplitudinea oscilațiilor este relativ mare este de 10 – 30 [mm], iar frecvența
oscilațiilor este de 160 – 450 [ rot/min] impunând materialului o mișcare concomitentă cu
mișcarea jgheabului datorită frecării, cu o viteză de transpo rt a materialelor pe direcția
orizontală de 0,1-0,3 [m/s] , [3]
Cel mai adesea , pentru elemenți de suspendare elastici, se utilizează arcurile lamelare,
elicoidale sau pachete de arcuri lamelare sau elicoidale, care asigură buna funcționare a
jgheabului. Lo cul în care sunt montate arcurile este construit special: patul pe care se montează
arcul este bine prelucrat iar, pentru a preveni eventualele deșurubări în timpul funcționării se
utilizează șaibe de siguranță sau eclise de blocare, [3]
Cateva soluții constructive referitoare la transportoarele inerțiale sunt prezentate în
tabelul de mai jos :
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
10
Tabelul 1 .1. Soluții constructive pentru transportoare le vibratoare
Denumire/Firma
producătoare Poză transportor Elemente elastice
utilizate
în construcție Observații
Transportor vibrator
vertical , firma
Vibroflow
Australia
[www.vibroflow.co
m.au] Arcuri elicoidale
Jgheaburile sunt
realizate din oțel
inoxidabil.
Materialul poate fi
răcit sau încălzit în
timp ce este
transportat.
Transportor vibrator
orizontal , firma
Vibroflow
Australia
[www.vibroflow.co
m.au] Arcuri elicoidale
Este folosit atunci
când se dorește
controlul prafului
sau când produsul
este abraziv sau
fragil.
Transportor vibrator
orizontal , firma
Scan -Vibro
Danemarca
[www.directindustry
.com] Sistem format din
arcuri elicoidale si
amortizoare
Asigură transportul
eficient și blând fără
deteriorarea
materialului și este
proiectat pe ntru
funcționarea
continuă.
Transportor vibrator
orizontal Tex flex,
firma Sssdynamics
USA
[www.sssdynamics.c
om] Sistem format din
lamele elastice și
arcuri elicoidale
Este folosit pentru
transportul
diferitelor materiale.
Nu necesită inspecții
periodice sau ungere.
Transportor vibrator
înclinat Iso-flow,
firma Key –
Technology
USA
[www.key.net] Lamele elastice si
arcuri elicoidale
Jgheaburile sunt
realizate din oțel
inoxidabil și poate
transporta diferite
materiale.
Transportor vibrator
orizontal , firma
Vibroflow
Australia
[www.vibroflow.co
m.au] Sistem format din
lamele elastice si
arcuri pretensionate
Este folosit la
transportul
sâmburilor de nucă.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
11 1.2.3. Alimentatoare vibratoare
Alimentatoarele vibratoare sunt echipamente tehnice compacte destinate transportului
materialelor pe distanțe scurte cu ajutorul unui jgheab vibrator, înclinat la 20o – 45o față de
orizontală și care funcționează pe baza efectului de “micro – aruncare” (salturi mici pe direcția
de înaintare). Particulele de material sunt accelerate pe suprafața jgheabului cu ajutorul unității
de acționare pornind de la un raport frecvență/amplitudine bine stab ilit (frecvență mare și
amplitudine mică), ceea ce imprimă particulelor o mișcare descrisă de o curbă parabolică după
care particulele lovesc suprafața jgheabului, mișcare repetată până la ieșirea de pe suprafața
jgheabului. Alimentatoarele vibratoare pot transporta particulele de material pe distanță
orizontală, înclinată sau verticală și prezintă unele avantaje, [4]
oferă alimentarea continuuă și ordonată a particulelor de material;
prezintă fiabilitate ridicată și rezistență la uzare;
perioadă scurtă de pornire / oprire și sunt ușor de controlat / comandat;
asigură transportul lin al particulelor de material solid și sunt ușor de întreținut.
Ca și în cazul transportoarelor inerțiale, jgheabul de transport de la alimentatorul
vibrator este suspendat pe un sistem elastic ceea ce permite mișcarea lui vibratoare . Rezemarea
elastică este, de cele mai multe ori, formată din arcuri elicoidale sau arc uri din cauciuc, dar se
pot folosi și arcuri lamelare mai ales în cazul alimentatoarelor verticale, [4]. În tabelul de mai
jos sunt prezentate câteva soluții constructive de alimentatoare vibratoare.
Tabelul 1 .2. Soluții constructive pentru alimentatoare le vibratoare
Denumire/F irma
producătoare Poză
alimentator Elemente
elastice utilizate
în construcție Observații
Alimentator vibrator
orizontal , INMA
București
[www.inma.ro]
Element elastic
din cauciuc
Este f olosit pentru
alimentarea
echipamentului de sortat
mere. Poate fi folosit și
în cadrul altor utilaje .
Alimentator vibrator
orizontal , firma Best
Process Solutions Inc.
USA
[www.bpsvibes.com]
Arcuri elicoidale
Oferă un trans port
liniștit, fiind disponibil
în variantă mobilă sau
fixă.
Alimentator vibrator
orizontal HVF 2, firma
Eriez , USA
[www.eriez.com] Lamele elastice
Prezintă un design
simplu, mișcarea fiind
realizată cu ajutorul unui
electrovibrator .
Alimentator vibrator
vertical , firma Feeding
Concept ,USA
[feedingconcepts.com] Lamele elastice
Jgheabul este realizat din
oțel inoxidabil si poate fi
reglat în funcție de
condițiile de lucru .
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
12 1.2.4. Mașini de cernut cu mișcare liniară
1.2.4.1. Separatorul aspirator
Prezența impurităților în masa de semințe are un efect negativ și, astfel, trebuie supuse
unei operații de curățare parțială numită precurățare, în urma căreia se elimină 20…25 % din
impurități . Pentru a realiza această operație se folosesc o serie de utilaje și instalații, dintre care
cele mai importante sunt separatoarele aspiratoare, num ite și tarare și separatoarele intensive .
Pentru realizarea cernerii se folosesc site confecționate din tablă cu suprafața netedă sau gofrată
sau din țesătură sau împletitură din fire metalice, și sunt montate înclinat în cadrul batiurilor,
unghiul de înclinare putând fi modificat între 0….10° , [5]
În prezent, generatoarele cu mase neechilibrate prezintă o serie de avantaje comparativ
cu sistemele clasice de producere a mișcării oscilatorii : asigură o amplitudine constantă mișcării
vibratorii ; sunt eliminate transmisiile mecanice; indicele de încărcare pe suprafața de c erner e
crește cu 40…70 %; consumurile specifice energetice sunt reduse de 2…5 ori; prezintă ușurință
în întreținere și exploatare, fiabilitate mărită, etc ., [5] Mai jos jos sunt prezentate câteva soluții
constructive de separatoare aspiratoare.
Tabelul 1.3 . Soluții constructive pentru separatoare le aspiratoare
Denumire/F irma
producătoare Poză separator Elemente elastice
utilizate în construcție
Observații
Separator intensiv,
firma Rathore &
Company , India
[www.rathoreandc
o.com]
Element e elastic e din
cauciuc
Este f olosit pentru
îndepărtarea
impurităților grosiere
și fine .
Separator aspirator,
firma Ocrim , Italia
[www.ocrim.com]
Element e elastic e din
cauciuc
Este un utilaj
compact asigurând
rezultate excelente în
comparație cu
separatoare
tradiționale .
Separator aspirator
intensiv SAI 800,
INMA București
[www.inma.ro]
Element e elastic e din
cauciuc
Asigură separarea
impurităților din
masa de cereale prin
vibrare combinat cu
acțiunea curenților de
aer.
Curățitor combinat
CCM,
INMA București
[www.inma.ro]
Lamele elastice
Asigură separarea,
sortarea și decojirea
boabelor de grâu în
fluxurile tehnologice
ale morilor sătești
înainte de operația de
măcinare .
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
13 1.2.4.2. Separatorul de pietre
Separatorul de pietre este un echipament tehnic care se regăsește în fabricile de
procesare a grâului, porumbului, secarei sau orezului , fiind plasat imediat după separatorul
aspirator și are rolul de a elimina, pe lângă pleavă, praf și spice , pietrele de dimensiuni mai mari
decât dimensiunile semințelor având o eficiență cuprinsă între 90-100% , obținută prin reglarea
unghiului d e înclinare al sitelor în batiu, [6]
Este o construcție robustă cu întreținere redusă, prevă zută cu sistem de auto -curățare
prin care se elimină praful și impuritățile ușoare pe baza diferenței de masă volumică – un curent
de aer orizontal trece ușor peste masa de semințe și impurități antrenând impuritățile mai ușoare
decât semințele, [6]
Mișcarea vibratorie este transmisă cadrului cu site de la cele două electrovibratoare care
asigură o echilibrare completă a forțelor dinamice (minimum de vibrații) prin intermediul
elementelor de suspendare elastice, cele mai utilizate fiind arcurile elicoidale și cele din
cauciuc. Mai jos sunt prezentate câteva soluții constructive de separatoare de pietre.
Tabelul 1.4. Soluții constructive pentru separatoarele de pietre
Denumire/F irma
producătoare Poză separator Elemente
elastice
utilizate î n
construcție Observații
Separatorul de pietre
SP-00, INMA București
[www.inma.ro]
Arcuri elicoidale
Sepa ră pe lângă
pleavă, praf, spice
sau alte impurități
organice și pietrele
cu dimensiuni mai
mari sau mai mici
decât sămânța
culturii de bază .
Separator de pietre,
firma Milltec
Machinery
India
[milltecmachinery.com]
Element elastic
din cauciuc și
amortizor
Acest utilaj este
cunoscut pentru
durabilitate și
calitate și poate fi
adaptat în funcție
de cerințe .
Separator de pietre,
firma Tanis
Turcia
[www.tanis.com.tr]
Element elastic
din cauciuc
Este utilizat pentru
a separa
materialele mai
grele, cum ar fi
metale, pietre,
bucăți de sticlă,
etc. din masa de
semințele de
cerealele .
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
14 1.2.4.3. Mașina de grișuri
Grișurile sunt produse intermediare rezultate în urma procesului de mărunțire la care
predomină endospermul. Curățirea grișurilor se realizează cu ajutorul mașinilor de grișuri după
granulozitate prin cernere pe site și cu ajutorul curenților de aer vertic ali. Particulele mai grele
care se află in contact cu sitele se dispun pe straturile inferioare și astfel sunt cernute iar
particulele mai ușoare sunt antrenate la partea superioară. Produsul curățat este un amestec
curat, în proporții foarte variate , form at din particule de endosperm, particule de tărâță, și părți
de endosperm sau înveliș care, ulterior, se sortează prin cernere în sitele plane în funcție de
granulație (calitatea este mai slabă dacă granulăzitatea este mai mare – conținut mare de parți
de înveliș). Operația de c urățire a grișurilor se face pe baza unor indici și p roprietăți importante
cum ar fi forma și greutatea particulelor sau proprietățile aerodinamice ale particulelor , [7]
Procesul de autosortare al particulelor apare ca urmare a vibrațiilor transmise sitelor, pe
care se deplasează produsul , de către mecanismul vibrator și a curenților de aer. Elementele de
suspendare elastice pe care se montează cadrul cu site contribuie la o bună cernere a grișurilor.
Din punct de vedere construc tiv mașinile de griș sunt diferite între ele, dar principiul după care
funcționează este același. Se compune dintr -un cadru de site prin care se face cernerea grișurilor
în funcție de mărime și un sistem de ventilație care extrage particulele ușoare. În fu ncție de
numărul de site suprapuse, mașinile de griș se împart în trei categorii: cu un rând de site, cu
două rânduri și cu trei rânduri de site, [7]
Tabelul 1.5 . Soluții constructive pentru mașinile de curățit grișuri
Denumire/F irma
producătoare Poză mașina de
grișuri Elemente elastice
utilizate î n
construcție Observații
Mașină de grișuri,
firma Basari
Turcia
[basarimilling.com]
Element elastic
din cauciuc
Curăță prin cernere
grișurile din morile de
grâu.
Mașină de grișuri
MDG500
[8]
Arcuri elicoidale
Este prevăzută cu un
singur rând de rame, cu
lățimea de 500 mm și
este destinată efectuării
operaț iilor de curățire și
sortare a grișurilor .
Mașină de grișuri,
firma Graintech
India
[www.graintechind
ia.com ]
Element elastic
din cauciuc
Este concepută pentru
curățirea grișurilor în
morile de faină.
Mașină de grișuri,
firma SC ISLAZ
SA.
România
[www.islaz.ro]
Arcuri elicoidale
Curăță prin cernere și
aspirație gri șurile din
morile de grâu. Ajută la
creșterea calității făinii și
grișului de consum.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
15 1.2.5. Mașini de cernut cu mișcare alternativă
1.2.5.1. Sita plană
Sita plană este un echipament tehnic folosit la cernerea produselor măcinate, fiind
formată din mai multe site suprapuse puse în mișcare, simultan, de un mecanism oscilant ce
imprimă blocului de site o mișcare alternativă (plan – circulară). Produsele măci nate sunt sortate
în mai multe fracțiuni în funcție de dimensiunile ochiurilor de la țesătura sitei de pe rame .
Particulele de material mai mici decât dimensiunile ochiurilor trec prin acestea și formează
cernutul, iar cele care sunt mai mari sunt dirijate spre zonele de refuzuri .Cernerea materialului
pe suprafața sitelor este posibilă datorită mișcării oscilatorii primite de la mecanismul de tip
bielă – manivelă, [8]
Pentru o cernerea eficientă a materialului, mișcărea relativă primită de la mecanismul
oscilant trebuie să impună materialului o deplasare în ambele sensuri fără desprindere și în
același timp o mișcare de înaintare către capătul opus alimentării, pentru a permite evacuarea
refuzului . De la un capăt la altul al sitei ficărei rame stratul de gr osime de material scade de la
intrare la ieșire, cernerea repetându -se cu un număr egal cu cel al sitelor. Elementele elastice de
suspendare de tip b ară sunt executate din fibră de sticlă , fag fiert sau bambus iar cablurile de
siguranță au drept scop asigu rarea sitei în cazul în care, accidental se rup barele de susținere.
[8]
Tabelul 1.6 . Soluții constructive pentru sitele plane
Denumire/F irma
producătoare Poză sită plană Elemente elastice
utilizate î n construcție Observații
Sită plană, firma
Satake
Australia
[www.satake.com
.au] Bare elastice
Este o mașină
extrem de versatilă,
compactă, de mare
capacitate, care
poate fi utilizată
pentru cernerea
făinii .
Sită plană, firma
Buhler
Elveția
[www.buhlergrou
p.com]
Bare elastice
Prezintă un design
compact, care
asigură durabilitate,
precum și întreținere
foarte ușoară.
Sită plană, firma
importatoare
Caglarprod
Româ nia
[www.caglarprod.
com]
Bare elastice
Oferă multe avantaje
pentru procesul de
cernere fiind și
foarte compactă .
Sită plană, firma
SC ISLAZ SA.
România
[www.islaz.ro]
Bare elastice
Utilajul este folosit
în morile de grâu și
este destinat cernerii
intensive
pentru produsele
rezultate în urma
măcinării grâului.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
16 1.2.5.2. Separatorul aspirator oscilant
Este un echipament tehnic folosit la eliminarea impurităților din masa de semințe fiind
format din subansambluri sudate îmbinate între ele prin intermediul unor elemente elastice de
suspendare. Această construcție este asemanătoare cu sita plană, batiul cu site fiind suspendat
cu ajutorul elementelor elastice de tip bară, prevăzut cu dispozitivele de reglare a înclinării
sitelor și cu canal de aspirație pentru eliminarea impurităților ușoare. Batiul cu site este asigurat
cu cabluri de siguranță pentru a pre veni eventualele accidente produse în urma ruperii barelor
elastice de suspendare. Mișcarea imprimată cadrului cu site provine de la mecanismul cu
excentric, d iametrul cercului de oscilație al cadrului cu site obținându -se prin adăugarea sau
scoaterea de c ontragreutăți care se montează pe roata mecanismului cu excentric , [9]
Din masa de semințe, supusă cernerii, ajunsă la partea superioară, i mpuritățile grosiere
sunt deplasate până la capătul sitei de unde sunt evacuate. Cernutul (semințe le bune, impurităț i
mici și impuritățile cu dimensiuni apropiate de cele ale semințelor) ajunge pe sita inferioară de
unde se reia procesul de separare, de această dată, refuzul reprezentând semințele bune.
Impuritățile de dimensiuni mici sunt evacuate din separator în timp ce semințele bune sunt
supuse acțiunii unui curent de aer care elimină din masa de produs eventualele impurități ușoare
care au ajuns în acest loc , [9]
Tabelul 1.7 . Soluții constructive pentru separato arele aspiratoare oscilante
Denumire/F irma
producătoare
Poză separator Elemente elastice
utilizate î n
construcție
Observații
Separatoarele
aspiratoare
oscilante MTKB,
firma Buhler
Elvetia
[www.buhlergroup.
com] Element elast ic
din cauciuc și
bare elastice Elimină complet
impuritățile grosiere și
fine. Setarea optimă a
tuturor parametrilor de
curățare se face rapid și
simplu.
Separatoarele
aspiratoare
oscilante Delta,
firma Cimbria
Danemarca
[www.cimbria.com]
Bare elastice de
torsiune Nu necesită curățare.
Asigură o curge re
uniformă pe întreaga
lățime a sitei .
Separatoarele
aspiratoare
oscilante, firma
Mukul Enterprises
India
[www.mukulenterpr
ises.com] Element elast ic
din cauciuc și
bare elastice Structura vibratoare
este sprijinită pe
elemente elastice de
absorbție a șocurilor.
Prezintă viteze
reglabile și mecanism
înclinabil .
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
17 1.2.6. Mașini de cernut cu mișcare rotativă
1.2.6.1. Finisorul de tărâțe
Finisorul de tărâțe orizontal este un echipament tehnic ce se regăsește în componența
morilor de grâu, utilizat pentru recuperarea resturilor făinoase de particule din masa de tărâțe
rezultată în urma procesul ui de măcinare. Cernerea se produce d atorită loviturilor date de
bătătoare , montate pe rotor și frecării cu mantaua; particulele de făină se desprind de pe tărâțe
și trec prin orificiile mantalei, unde sunt evacuate din utilaj . Tărâțele rămase sunt împinse de
către rotor în pâlnia de evacuare. Acționarea utilajuui se realizează cu ajutorul unui motor cu
flanșă pe axul căruia se montează o roată de curea ce asigură transmiterea mișcării la organul
activ (rotorul cu bătătoare). Legătura dintre părțile aflate în mișcare vibrato are și cadru se face
prin intermediul arcuri lor elicoidale de compresiune sau de cauciuc , [10]
Tabelul 1.8 . Soluții constructive pentru finisoarele de tărâțe
Denumire/ Firma
producătoare
Poză finisor Elemente elastice
utilizate î n
construcție
Observații
Finisor de tărâțe, firma
SC ISLAZ SA.
România
[www.islaz.ro]
Element elastic
din cau ciuc Se utilizează în morile
de grâu. Recuperează
făina din tărâțe într -un
anumit procent.
Finisor de tărâțe, firma
importatoare
Caglarprod
Româ nia
[www.caglarprod.com ]
Element elastic
din cauciuc Finisarea se realizează
cu ajutorul unui rotor
cu palete și a unei
mantale executată din
tablă perforată.
Finisor de tărâțe, firma
Mukul Enterprises
India
[www.mukulenterprises
.com]
Element elastic
din cauciuc Separă ușor făina de
tărâțe, reducându -se
astfel conținutul de
amidon, asigurând un
randament ridicat
pentru făină.
Finisor de tărâțe, firma
Graintech
India
[www.graintechindia.co
m]
Element elastic
din cauciuc Este echipat cu
tampoane de cauciuc,
aceste produse
facilitând finisarea
efectivă prin
intermediul vibrațiilor.
Finisor de tărâțe, firma
Degirmen
Turcia
[www.degirmen.com]
Element elastic
din cauciuc Este u tilizat pe ntru
separarea făinii din
tărâțe. Datorită
vibrațiilor randamentul
crește cu valori
cuprinse între 1,0% și
4,2%.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
18 1.3. Elemente elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară
Elementele elastice sunt elemente mecanice confecționate din materiale elastice cărora
li se impun anumite deformații corelate cu forța elastică generată pentru o bună funcționare a
mașinii vibratoare în componența cărora se regăsec. Scopul principal al el ementelor elastice
este reprezentat de, [11]
acumulare a energi ei mecanice și revenirea în poziția inițială ;
menținere a poziției relative și generarea unei forțe elastice utile ;
blocarea și impunerea unei poziții diferite pentru unele elemente mecanice aflate în
funcționare.
Tipurile de elemente de suspendare elastice care se regăsesc în componența mașinilor
vibratoare sunt reprezentate de :
elemente elastice de tip lamelă;
elemente elastice de tip bară elastică;
elemente elastice de tip arc elicoidal;
elemente elastice de tip tampon din cauciuc.
Elementele elastice de tip lamelă
Sunt cele mai des utilizate elemente elastice în construcția mașinilor vibratoare și sunt
alcătuite dintr -o singură lamelă (mono lamelare) , dar în funcție de sarcină, se mai fol osesc și
mai multe lamele suprapuse (lamele în foi). Elementele elastice mono lamelare prezintă mai
multe forme, dintre care cele mai des utilizate sunt cele dreptunghiulare și trapezoidale.
Grosimea lamelei, de cele mai multe ori, este constantă, iar f ibra medie a lamelei poate fi o
dreaptă sau o curbă. Fixarea lamelelor se realizează prin șurubur i și cu șaibe de siguranță
împotriva rotirii, [12]
a) secțiune dreptunghiulară b) secțiune dreptunghiulară și trapezoidală
Fig.1.1. Forme constructive pentru elementele elastice de tip lamelă
Cel mai des întâlnite elemente elastice de tip lamelă la mașinile vibratoare din industria
agroalimentară sunt cele cu secțiune dreptunghiulară (v.fig.1.1 – a) și cu secțiune variată,
dreptunghiulară și trepezoidală (v.fig.1.1 – b), în funcție de sarcina folosită . Principala solicitare
este cea de încovoiere,iar î n funcție de gabaritul mașinilor vibratoare sau de valoarea forței
necesare pentru a realiza rolul funcțional al mașinii, se u tilizează arcurile lamelare în foi
multiple, [13]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
19 La aceste tipuri de arcuri este necesar ca între lamele să existe spații intermediare
adecvate iar muchiile suprafeței de bază (peste care se încovoaie lamela ca urmare a unei
solicitări exterioare) să fie rotunjite și capetele polizate unghiular, pentru a avea o bună libertate
de mișcare. Folosind șuruburile pentru a fixa lamelele este necesar ca diametrul găurilor de
fixare să nu reprezinte mai mult de 0,3 – 0,5 din lățimea arcului, pentru a nu slăbi rezis tența
acestuia, [13]
Elementele elastice de tip bară elastică
În majoritatea cazurilor, elementele elastice de tip bară cu secțiune circulară sunt
folosite în construcția sitelor plane . Se acordă o atenție sporită materialelor din care sunt
confecționate sistemele de suspendare a sitelor plane, inițial fiind confecționate din lemn de fag
fiert, bambus sau trestie, iar în prezent se preferă materiale le compozite precum material pla stic
întărit cu fibre de sticlă. Î n general, tijele elastice pentru suspendare sitelor plane au lungime de
1,5-2,5 [m] și prezintă secțiune circulară (v.fig.1.2) , fiind montat e încastrat la partea de sus pe
un cadru metalic atașat la tavan iar la partea de jos atașate de blocul de site), [14]
Fig.1.2 . Forma constructivă a elementele lor elastice de tip bară elastică
Principala solicitare este cea de încovoiere, astfel că, pentru evitarea ruperii se montează
în reazeme (lagăre cu alunecare) iar c apetele de încastrare se realizează cu aplatizare, cu contur
hexagonal, cu contur pătrat, canelate, etc. Între porțiunea de lucru – cu diametrul d al barei – și
capetele barei, se prevăd raze de racordare mari ( r ≈ 2d ), astfel încât să se micșoreze
concentratorul de tensiune și să se măreas că rezistența la o boseală, [14]
Elementele elastice de tip arc elicoidal
Arcurile elicoidale sunt formate din sârme cu secțiunea circulară sau dreptunghiulară ,
înfășurate într -o spirală cilindrică sau conică cu pas constant sau variabil . Cele mai folosite
arcuri elicoidale pentu mașinile vibratoare sunt cele cu secțiune cilindrică. Principala solicitare
este cea de compresiune, c apetele închise și prelucrate ale arcului asigurând centrarea sarcinii
pe axa arcului (v.fig.1.3. – a), deci o m ai bună stabilitate la flambaj. Arcurile elicoidale sunt
folosite la preluarea de sarcini mari întrucât volumul de material din care sunt confecționați este
mare conducând la un lucru mecanic de deformație mare , [15]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
20
a) arc elicoidal din oțel carbon de calitate cu
capetele prelucrate b) sistem de rezemare format din două arcuri
elicoidale
Fig.1.3 . Forma constructivă a elementele lor elastice de tip arc elicoidal
În funcție de gabaritul mașinilor vibratoare și pentru a obține o anumită caracteristică
elastică, sunt folosite arcurile multiple (v.fig.1.3. – b), care sunt sisteme de arcuri montate în
serie, paralel sau mixt astfel că, [15]
un montaj de arcuri în serie conduce la obținerea unui arc echivalent (total) mai elastic
decât fiecare arc în parte;
un montaj de arcuri în paralel conduce la obținerea unui arc echivalent (total) mai rigid
decât fiecare arc în parte.
Elementele elastice de tip tampon din cauciuc
Arcurile din cauciuc sunt folosite pe scară largă în con strucția mașini lor vibratoare , ca
urmare a proprietăților deos ebite pe care le au: capacitate de amortizare mare; construcție
simplă; cost redus; fun cționare sigură și silențioasă. Pe lângă acestea, arcuri le din cauciuc
prezintă și o capacitate foarte mare de deformare elastică și sunt confecționate din cauciuc
natural sau sinteti c și elemente de adaos, cum ar fi : negrul d e fum, agenți vulcanizatori etc, [15]
Fig.1.4 . Forme constructive a elementele lor elastice de tip tampon din cauciuc
Frecările interne care apar în masa de cauciuc determină o capacitate mare de
amortizare, aceste arcuri putând amortiza până la 40% din energia primită. Proprietățile elastice
ale cauciucului sunt influențate de mediul ambiant (temperatură, radiații , umiditate, agenți
chimici etc ); în timp, sub acțiunea acestora, apare fenomenul de îmbătrânire al cauciucul ui, [15]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
21 1.4. Solicitările mecanice ce acționează asupra elementelor elastice de suspendare
Elementele elastice, sunt supuse acțiunii unor forțe sau cupluri de forțe (momente), care
poartă numele de solicitări. Solicitările se pot cla sifica după mai multe criterii, [16]
Fig.1.6 . Tipurile de solicitări ce acționează asupra elementelor elastice, [16]
Între elementele de rezistență ale unei structuri, ex istă o serie de legături numite
reazeme. În calculele obișnuite de rezistență, c ele mai întâlnite reazeme sunt: reazemul
(v.fig.1.8. – a); articulația (v.fig.1.8. – b); încastrarea (v.fig.1.8. – c), [16]
a)
b)
c)
Fig.1.7 . Reacțiuni în principalele tipuri de reazem
Sub acțiunea forțelor exterioare, un sis tem este în echilibru. Valoarea reacțiunilor se
determină din condiția de echilibru a sistemului s olicitat. În general, e tapele generale de calcul
pentru elementele elastice sunt reprezentate de, [19]
stabilirea celor mai grele condiții de funcționare. Aceasta se face în urma analizei
cinematice și dinamice și a schemei mecanismului care stă la baza sistemului mecanic.
determinarea mărimii, direcției și punctului de aplicație a forțelor și momentelor care
acționează asupra unui anumit element al ansamblului.
alegerea materialului, determinându -se rezistențele admisibile σa și τa.
determinarea reacțiunilor, momentelor încovoietoare și de torsiune și definirea pozițiilor
secțiunilor periculoase (se ține cont de schema de încărcare și alegerea modelu l de
încărcare cel mai apropiat de realitate).
Solicitări
după mărimea suprafeței
pe care acționează
concentrate
distribuite
uniform
variabil
după modul de acțiune
în timp
statice
dinamice
sarcină
pulsatoare
sarcină
alternativ
simetrică
după locul de
aplicare
de contur
masice
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
22 1.5. Concluzii
Mașinile vibratoare , prin principiul lor de funcționare, produc forțe perturbatoare
periodice care au la bază fenom enul vibrator (ex. site vibratoare). Mașinile vibratoare (cu
sisteme de suspendare elasti ce) din industria agroalimentară care fac obiectul cercetării în
cadrul tezei de doctorat, sunt:
transportoare inerțiale;
alimentatoare vibratoare;
mașini de cernut cu mișcare liniară;
mașini de cernut cu mișcare alternativă;
mașin i de cernut cu miș care rotativă .
Prin elementele de suspendare elastice se realizează legătura elastică între mecanismele
sau piese le aflate în mișcare de la mașinile vibratoare. Aceste elemente permit defo rmații
elastice acceptabile sau corespunzătoare cerințelor , datorită formei și proprietăților elastice ale
materialului din care sunt confecționate. Scopul principal al elementelor elastice este
reprezentat de:
acumulare a energi ei mecanice și revenirea în poziția inițială ;
menținere a poziției relative și generarea u nei forțe elastice utile ;
blocarea și impunerea unei poziții diferite pentru unele elemente mecanice aflate în
funcționare.
Tipurile de elemente de suspendare elastice care se regăsesc în componența mașinilor
vibratoare sunt reprezentate de:
elemente elastice de tip lamelă;
elemente elastice de tip bară elastică;
elemente elastice de tip arc elicoidal;
elemente elastice de tip tampon din cauciuc.
Elementele elastice, sunt supuse acțiunii unor forțe sau cupluri de forțe (momente), care
poartă numele de solicitări. Solicitările dinamice, care induc vibrații în structura mașinilor
vibratoare, determină necesitatea utilizării sistemelor elastice. Pentru a cunoaște solicitările
dinamice ce acționează asup ra sistemului, trebuie realizate analize ce descriu modul cum
elementele elastice se comportă sub acțiunea acestor solicitări, printre care:
elaborarea unei analize de sinteză asupra stadiului actual al cercetării și tendințele în
construcția elementelor de suspendare elastice de la mași nile vibrato are din industria
agroalimentară ;
efectuarea unui studiu privind cinematica și dinamica elementelor de suspendare
elastice de la mașinile vibrato are din industria agroalimentară ;
modelarea matematică și analiza structurală a elementelor de susp endare elastice ;
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
23 CAPITOLUL I I
STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR TEORETICE ȘI
EXPERIMENTALE PRIVIND PROIECTAREA ȘI ÎNCERCAREA
ELEMENTELOR ELASTICE DE LA MAȘINILE VIBRATOARE
2.1.Considerații privind dimensionarea, proiectarea și testarea elementelor elastice
Caracteristicile generale și dimensiunile elementelor elastice sunt parametrii foarte
importanți în proiectarea acestora. Dintre aceștia, cei mai utilizați parametrii în descrierea
elementelor elastice sunt parametri i geometrici (forma secțiuni i transvers ale, forma suprafețe i
mediane, variația grosimii, etc.) și c aracteristici le de material (modulul de elasticitate,
coeficient ul de contracție transversală, densitate a, coeficient ul de dilatare termică, tensiune a
admisibilă , etc.). Valorile date parametrilor folosiți în proiectarea elementelor elastice
reprezintă soluții care definesc structura acestora. Dacă această structură îndeplinește condițiile
pentru care a fost proiectată, ea este o structură ce poate fi realizată / executată. Pentru ca această
structură să fie realizată, este necesar să se îndeplinească anumite condiții rezistență, rigidita te,
stabilitate și durabilitate care permit structurii să -și îndeplinească rolul (tensiune maximă
admisă, deplasare maximă admisă , domeniu admis pentr u frecvența proprie, etc.) și condiții de
limitare a valoril or unor variabile de proiectare, [21]
Satisfacerea integrală a condițiilor metrologice, tehnologice și economice este
imposibilă, de aceea se urmărește realizarea celor mai im portante. Proiectantul trebuie să aibă
în vedere, pe langă condițiile de mai sus, și dimensiunile de gabarit, impuse de spațiul care îi
este destinat, găurile existente, sau nu, pe suprafața elementelor elastic e nu trebuie sa afecteze
rezistența acestora ș i elementele elastice sub sarcină variabilă trebuie să aibă reziste nță la
oboseală corespunzătoare. Proiectarea elementelor elastice trebuie sa țină cont și de condiția de
fixare a acestora, care trebuie să fie simplă și eficace. O proiectare adecvată poat e elimina
histerezisul datorat frecării dintre elementul elastic și articulațiile sau reazemele sale. Forma
capetelor de prindere poate fi prelucrată astfel încât să împiedice tendința de lunecare și pot
reduce intensitatea solicitărilor axiale sau radiale , [21]
Cea mai convenabilă configurație geometrică pentru un element elastic trebuie să
îndeplinească cele mai importante cerințe impuse. Există, totuși, o necesitate privind
îmbunătățirea performanțelor funcționale și creșterea fiabilității structurii rep rezentând o
problemă ce ține seama de optimizare. În ultimele decenii, perfecționarea tehnicii de calcul a
determinat o dezvoltare spectaculoasă a softurilor și metodelor de optimizare structurală bazate
pe concepte ale teoriei matematice a optimizării . Pe lângă condițiile de optimizare se pot
impune și condiții secundare ce țin cont de tehnologia de execuție, condițiile de mediu, condiții
de ordin estetic, etc. Optimizarea elementelor elastice se poate aplica pornind de la relațiile
analitice de calcul al tensiunilor și deformațiilor specifice . Dacă forma elemenelor elastice este
complexă și relațiile de calcul sunt dificil de performat, metodele tradiționale de optimizare
sunt înlocuite cu cele numerice, în special metoda elementelor finite , [21]
Un alt parametru important de care se ține cont în proiectarea elementelor elastice este
reprezentat de materialul din care acestea sunt confecționate. Materialele se aleg astfel încât să
îndeplinească o serie de condiții generale, cum sunt: rezistență rid icată la rupere, limită ridicată
de elasticitate, rezistență mare la oboseală (uneori și rezistență la temperaturi înalte, rezistență
la coroziune, lipsa proprietăților magnetice, dilatație termică redusă, comportare elastică
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
24 independentă de temperatură et c.). Sunt folosite m aterialele feroase (oțelurile carbon de calitate
sau oțeluri aliate ) și m aterialele (cauciucul, fagul, materiale plastice întărite cu fibră de sticlă,
etc.), [22]
Modul cum se comportă elementele elastice atunci când sunt solicitate mec anic diferă
foarte mult. Calea cea mai ușoară pentru punerea în evidență a acestora este prin efectuarea
unor teste sau încercări mecanice. Ca principiu, a supra elementelor elastice se aplică î ncărcări
exterioare, adecvate solicitării realizate , până în mo mentul în care materialul cedează (se atinge
limita de rezistență la solicitarea respectivă) iar felul în care se produce ruperea și aspectul
secțiunii de rupere sunt și ele folosite pentru caracterizarea comportării mecanice a elementelor
elastice studiat e. După care se măsoar ă nivelul încărcărilor aplicate , dimensiunile acestora, cât
și efectele produse (deformații, elastice și/sau plastice ). Deformațiile produse pot fi mărimi
absolute (deplasări sau rotiri), sau relative (lungiri sau lunecări specifice), iar măsurarea lor
poate fi făcută folosind aparatura și mijloacele de măsurare adecvate ( traductoare pentru
măsurarea tensiunilor sau accelerațiilor), [23]
Rezultatele testelor , concretizate prin valorile parametrilor măsurați , pot fi reprezentate
sub formă de tabele, grafice sau ecuații, în funcție de etapa de lucru. Astfel, datele inițiale pot
fi trecute în tabele după citirea lor de pe aparatele de vizualizare a valorilor mărimilor măsurate,
sau din aparatele de înregistrare a acestor valori. Prelucrarea acestor date în vederea
determinării mediei, abaterii medii pătratice, a eliminării unor valori, etc., se rezolvă mai ușor
utilizând tabele adecvate. Apoi datele sunt reprezentate prin grafice și se determină formula
analiti că (ecuația) care descrie cel mai corect procesul său fenomenul studiat, [24]
Fig.2.1. Schema logică privind proiectarea dimensionarea și testarea elementelor elastice
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
25 2.2.Stadiul cercetărilor privind dimensionarea, proiectarea și calculul echilibrării
elementelor elastic de suspendare
În lucrare a științifică [25], Leopa Adrian și ceilalți autori prezintă un model teoretic
capabil să caracterizeze, din punct de vedere dinamic, o diversitate de situații reale ale
echipam entelor tehnologice ca re utilizează în procesul de producție șocurile și vibrațiile.
Caracterul neliniar al rigidității elementelor vâsco -elastice este reflectat prin răspunsul dinamic
al sis temului în timp și în frecvență:
în timp, răspunsul se remarcă printr -o diminuare a amplitudinii pe direcția O Z;
în frecven ță, răspunsul se remarcă printr -o majorare a unei amplitudini spectrale
constitutive, fapt care poate duce la un comportament negativ al vibrației față de mediu
și factorul uman, prin fenomene de rezonanță.
Fig.2. 2. Modelul dinamic al echipamentului vibrator , [25]
Distribuția energiei șocului pe componente spectrale se remarcă prin trasarea densității
spectrale de putere (fig.2. 3 – a). Disiparea energiei se face prin amortizare vâscoasă , acest lucru
fiind accentuat prin reprezentarea grafică a forțelor vâscoase -elastic e totale funcție de mișcare
(fig.2.3 – b), [25]
a) Densitatea spectrală de putere b) Densitatea forțelor vâscoase -elastic 3 totale
Fig.2.3. Reprezentarea grafică a energiei și forței în modelul dinamic, [25]
În lucrarea [26], Brăcăcescu Carmen și ceilalți autori , prezin tă schema constructiv –
funcțional ă și schema de principiu, schema de calcul, ecua ția de mi șcare a transportorului cu
placă (jgheab) vibrant cu ac ționare centrifugal ă cu mase excentrice și puterea necesar ă pentru
acționarea acestora (la diferite lungimi).
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
26
a) Schema constructiv funcțională b) Schema de calcul dinamic
Fig.2.4. Schemele de calcul pentru transportorul vibrator , [26]
Schema de calcul a transportorului cu placă vibrantă cu un grad de libertate, acționat
printr -un sistem centrifugal cu mase rotitoare neechilibrate, este prezentată în fig .2.4 – b). Masa
redusă (echivalentă) m a sistemului vibrant oscilează în direcția S sub acțiune a forței
perturbatoare F(t) a mecanismului de acționare cu mase neechilibrate. Sistemele
electromecanice de acționare centrifugală cu două mase neechilibrate au masele legate între ele
printr -un angrenaj cu două roți dințate. Când masele excentricelor sunt egale (câte 0,5 m0)
forțele transversale se echilibrează reciproc, iar forțele de -a lungul liniei de oscilație S – S se
însumează. La sistemele de antrenare cu o singură masă neechilibrată este necesară fixarea
pendulară a motorului de antrenare prin care se exclude transmiterea forțelor transversal e
dăunătoare la cadrul oscilant, [26]
În lucrare a [27], Sudheer Y. Kumar și ceilalți autori analizează și determină răspunsul
dinamic , pentru cazul mașinilor cu două etaje, utilizând tehnica de catalogare a parametrilor
modelați neținând cont de amortizarea sistemului. Acest articol oferă o perspectivă
cuprinzătoare cu privire la comportamentul dinamic al mașinii cu două etaje pentru dif erite
proporții de masă și frecvenț ă. Forțele efective care acționează asupra mașinii vibratoare sunt
reprezentate de 𝐹1sin(𝜔𝑡) și 𝐹2sin(𝜔𝑡), unde ω este frecvența de funcționare. Sub acțiunea
acestor forțe inegale, unitățile ind ividuale sunt supus e la deplasări reprezentate de z1 și z2.
Fig.2.5 . Schema de calcul a sistemului de mașini cuplate cu două etaje [27]
Această analiză va ajuta la estimarea răspunsurilor sistemului dacă valorile absolute ale
parametrilor unităților individuale sunt pre-cunoscute și ar contribui, de asemenea, în estimarea
parametrului de unitate individuală, atunci când restricțiile privind răspunsurile unității cuplate
sunt pre -impuse. Acest articol raportează în detaliu împrejurările în care forțele de operare sunt
inegale în mărime și mențin în același timp frecvențe identice, [27]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
27 În lucrarea [28], Tataru Mircea Bogdan și ceilalți autori se referă la un anumit tip de
mașină vibratoare, separatorul de materiale granulare ca re folosește mișcarea vibratorie pentru
antrenarea sitelor. Sisteme le mecanice ale mașini i de separare utilizează un sistem de sprijin
adecvat și un sistem de forță generatoare, în scopul de a produce o anumită traiectorie pentru
centrul de masă al elementului de lucr u (cu rbe Lissajous de tip eliptice). Pentru aceasta, nu
numai constante le de rigiditate (influențate de caracteristicile de materiale și formă) a
elemente lor de susținere , dar, de asemenea și constante le de amortizare , sunt factor i foarte
importan ți care influențează mișcare a.
a) Modelul 3D Catia
1.cadrul; 2.elemntele elastice de
susținere; 3.generatoarele de
vibrații; 4. sitele; A. alimentarea;
E.evacuarea . b) Traiectoria centrului de masă
γ este unghiul de înclinare al sitelor
de la evacuare(E) la alimentare(A)
Fig.2.6 . Model ul 3D Catia și traiectoria centrului de masă pentru separatorul vibrator, [28]
Un unghi de aruncare neadecvat poate cauza în timpul procesului de separare prezența
materialului granular, ce ar fi trebuit respins, în masa de material granular cernut. Așa cum este
prezentat în fig.2.7 , în raport cu aceeași referință ca punctul centru al centrului de greutate,
diferite puncte de pe elementul de lucru de la admiterea la evacuare (CS26) au diferite traiectorii
și, prin urmare, diferiți parametri de traiectorie , [28]
a) b)
Fig.2.7 . Grafică comparativă pentru traiectorii în diferi te puncte de pe mașina de lucru, [28]
1.alimentare (CS4); 2.pe sită (CS26_4); 3.pe sită (CS26_3); 4.centrul de masă
(CG); 5.pe sită CS26_2; 6.pe sită CS26_1; 7. evacuare CS6 (a); Aspect relativ a mișcării vibratorie
pe Oz pentru diferi te puncte de pe elementul de lucru (CS4, CS26_4, CS26_3, CG,
CS26_2, CS26_1, CS 6) (b).
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
28 Formă eliptică este cauzată, pe motiv că mișcările vibratoare au aceleași pulsațiile (sau
frecvențele) pe axa Ox și pe axa Oz. Mai mult, pulsațiile forțelor generatoare se află într -un
domeniu ante -rezonant sau post -rezonant de funcționare. Acest lucru se explică prin ace ași
coeficienți de rigiditate pentru îndoire și întindere a elementelor de susținere (în funcție de
forma lor). Unghiurile de traiectorii obținute sunt relevante pentru anumite valori de rigiditate
și amortizare precum și pentru un anumit t ip de material granular, [28]
În teza de doctorat [29], Sondipon Adhikari arată un studiu sistematic privind analiza
și identificarea multiplilor parametrii privind sistemele mecanice amortizate. Atenția se
concentrează pe sistemele liniar vibratoare cu amortizare vâscoasă și non -vâscoasă cu mai
multe grade de libertate. Concept ul de amortizare proporțională este examinat critic și se
propune o formă generalizată de amortizare proporțională. Se arată că dispozitivul de
amortizare proporțională poate exista chiar și atunci când mecanismul de amortizare este non –
vâscos.
În teza de doctorat [30], Eberhard Bamberg prezintă o abordare nouă pentru proiectul
de execuție, ca parte a unei inițiative rapide de proiectare a diferitelor mașini. Sistemele solide
de modelare CAD și instrumentele de inginerie avansate sunt folosite în faza de pr oiectare
pentru a genera concepte de modele realiste pentru fabricarea de diferite echipamente.
Evaluarea conceptului se face foarte eficient prin utilizarea de instrumente de analiză avansate,
cum ar fi analiza cu element finit. Elementele de bază ale ace stei inițiative sunt: crearea
conceptelor rezonabil detaliate cu sisteme CAD 3D, analiza conceptelor din punct de vedere
analitic, dacă este posibil, sau prin utilizarea de metode de element finit, dacă este necesar, și
de a construi modele din structuri p refabricate astfel încât nu existe costuri suplimentare,
rezultând într -un design sc urt pentru fabricarea acestora.
În teza de doctorat [31], Serdar Hügül studiează răspunsului dinamic dat de grinzi și
cadre atunci când sunt supuse la diferite solicitări v ariabile. Metoda elementelor finite și metoda
de integrare numerică (metoda Newmark) sunt folosite în analiza vibrațiilor. Se investighează
efectul vitezei sarcinilor variabile pe factorul dinamic care este definit ca raportul dintre
deplasarea maximă dina mică la nodul respectiv, în timp, și deplasarea statică atunci când
sarcina este aplicată la punctul median al structurii. Efectul rigidității arcului atașat cadrului la
punctele de intersecție a grinzilor și coloanelor, sunt de asemenea evaluate. Codurile scrie în
programul Matlab sunt dezvoltate pentru a calcula răspunsurile dinamice. Rezultatele obținute
sunt comparate cu rezultatele de la un pachet comercial de analiză cu element finit așa cum este
Ansys. Răspunsul dinamic a structurilor și vitezele sar cinilor critice pot fi găsite cu mare
precizie folosind metoda elementului finit.
În teza de doctorat [32], Stoica Dorel prezintă o sinteză a cercetărilor experimentale
efectuate de autor cu privire la mișcarea vibratorie și procesul de lucru al unui utilaj de curățire
și sortare, cu sită conică suspendată, conceput și realizat special în acest sens în vederea
propunerii lu i ca utilaj de cernere într -o stație de condiționat semințe. Obiectivul principal al
cercetărilor experimentale din cadrul acestei lucrări îl constituie studiul procesului de lucru și a
influenței parametrilor vibrațiilor asupra procesului de separare a se mințelor culturilor agricole,
pe suprafața de separare conică cu mișcare circulară oscilantă, într -un plan considerat orizontal.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
29 2.3.Modelarea matematică a blocului oscilant cu elemente elastice de suspendare
2.3.1. Blocul oscilant cu elemente elastice d e tip tijă elastică
Model de calcul pentru blocul oscilant
Pornind de la calculul de rigiditate al element elor elastice de suspendare se poate stabili
o valoare optimă a amplitudinii și se poate calcula forța care acționează asupra sistemului de
prindere , care este egală cu forța cu care acționează elemenții de susținere asupra sitei, implicit
asupra mecan ismului de angrenare în mișcare, [33]
Fig.2 .8. Modelul fizic al sitei plane cu generatorul de vibrații, [34]
Ecuațiile diferențiale ale m ișcării sistemului elastic sunt, [34]
{(M+m0)∙𝑥̈+cx∙𝑥̇+kx∙x=m0∙e∙ω2∙cosωt
(M+m0)∙𝑦̈+cy∙𝑦̇+ky∙y=m0∙e∙ω2∙sinωt (2.1)
unde, M este masa blocului oscilant , m0 este masa generatorului de vibrații, e este
excentricitatea, c reprezintă amortizarea sistemului de tije elastice iar k reprezintă rigiditatea
sistemului de tije elastice. S au, împărțind prin (M+m 0):
{𝑥̈+2∙𝑛𝑥∙𝑥̇+𝑝𝑥2∙𝑥=𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑀+𝑚0∙𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑦̈+2∙𝑛𝑦∙𝑦̇+𝑝𝑦2∙𝑦=𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑀+𝑚0∙𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (2.2)
unde factor ii de amortizare au expresiile, [34]
𝑛𝑥=𝑐𝑥
2∙(𝑀+𝑚0); 𝑛𝑦=𝑐𝑦
2∙(𝑀+𝑚0); (2.3)
iar pulsațiile proprii ale sistemului , expresiile:
𝑝𝑥=√𝑘𝑥
𝑀+𝑚0; 𝑝𝑦=√𝑘𝑦
𝑀+𝑚0; (2.4)
Prezintă interes practic numai regimul staționar de funcționare (vibrația forțată ) întrucât
vibrația proprie se amortizează destul de rapid în cadrul regimului tranzitoriu . Soluțiile
ecuațiilo r (2.2 ) corespunzătoare regimului stațio nar (vibrația forțată) au forma, [34]
{𝑥=𝐴𝑥∙cos(𝜔𝑡−𝜑𝑥)
𝑦=𝐴𝑦∙sin(𝜔𝑡−𝜑𝑦) (2.5)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
30 unde amplitudinile mișcării sunt:
{𝐴𝑥=𝑚0∙𝑒
𝑀+𝑚0∙𝐴0𝑥
𝐴𝑦=𝑚0∙𝑒
𝑀+𝑚0∙𝐴0𝑦 (2.6)
(A0x și A0y fiind factorii de amplifi care), iar fazele inițiale sunt, [34]
𝜑𝑥=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2∙𝑛𝑥
𝑝𝑥2−𝜔2=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2∙𝑛𝑥
𝑝𝑥∙𝜔
𝑝𝑥
1−𝜔2
𝑝𝑥2
(2.7)
𝜑𝑦=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2∙𝑛𝑦
𝑝𝑦2−𝜔2=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2∙𝑛𝑦
𝑝𝑦∙𝜔
𝑝𝑦
1−𝜔2
𝑝𝑦2
Expresiile factorilor de amplificare sunt, [34]
𝐴0𝑥=𝜔2
[(𝑝𝑥2−𝜔2)2+4∙𝑛𝑥2∙𝜔2]1/2=(𝜔
𝑝𝑥)2
[(1−𝜔2
𝑝𝑥2)2
+(2∙𝑛𝑥
𝑝𝑥)2
(𝜔
𝑝𝑥)2
]1/2
(2.8)
𝐴0𝑥=𝜔2
[(𝑝𝑦2−𝜔2)2+4∙𝑛𝑦2∙𝜔2]1/2=(𝜔
𝑝𝑦)2
[(1−𝜔2
𝑝𝑦2)2
+(2∙𝑛𝑦
𝑝𝑦)2
(𝜔
𝑝𝑦)2
]1/2
Sitele plane, funcționează în regim staționar în postrezonanță (ω >> p) trecând, în cadrul
regimului tranzitoriu, prin rezonanță. În cazul în care, amortizarea în sistem este neglijabilă,
𝑐𝑥=𝑐𝑦≈0, respectiv 𝑛𝑥=𝑛𝑦≈0 și ținând cont de (2.4) atunci, [34]
𝐴0𝑥=𝜔2
(𝑝𝑥2−𝜔2)2→𝐴𝑥=𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑘𝑥∙(1−𝜔2
𝑝𝑥2)
(2.9)
𝐴0𝑦=𝜔2
(𝑝𝑦2−𝜔2)2→𝐴𝑦=𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑘𝑦∙(1−𝜔2
𝑝𝑦2)
Pentru 𝜔
𝑝𝑥 și 𝜔
𝑝𝑦∈[0;1)→𝜑𝑥=𝜑𝑦=0, adică sistemul vibrează în fază și pentru 𝜔
𝑝𝑥
și 𝜔
𝑝𝑦∈(1;∞)→𝜑𝑥=𝜑𝑦=𝜋, adică sistemul vibrează în opoziție de fază.
Pentru 𝜔
𝑝𝑥 și 𝜔
𝑝𝑦∈[0;1), [34]
{𝑥=𝐴0𝑥∙cos(𝜔𝑡)
𝑦=𝐴0𝑦∙sin(𝜔𝑡) (2.10 )
Pentru 𝜔
𝑝𝑥 și 𝜔
𝑝𝑦∈(1;∞), [34]
{𝑥=−𝐴0𝑥∙cos(𝜔𝑡)
𝑦=−𝐴0𝑦∙sin(𝜔𝑡) (2.11 )
Determinarea razei cercului descris de mișcarea sitei plane
Dacă eliminăm timpul din relațiile (2.10) și (2.11), obținem, [34]
𝑥2
𝐴0𝑥2+𝑦2
𝐴0𝑦2=1 (2.12)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
31 iar, pentru kx = k y = k și 𝜔
𝑝𝑥=𝜔
𝑝𝑦=𝜔
𝑝 :
𝑥2+𝑦2=𝐴02 (2.13)
unde
𝐴0=𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑘∙|1−𝜔2
𝑝2| (2.14)
Rezultă că toate punctele sitei plane descriu un cerc de rază A 0 și au aceeași viteză 𝑣=
𝐴0∙𝜔. Pentru 𝜔2
𝑝2≫1 se poate aproxima |1−𝜔2
𝑝2|=𝜔2
𝑝2, rezultând:
𝐴0=𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑘 (2.15)
Pentru r >> 1 , diferența de fază φ = π, înseamnă că poziția centrului de ma să al blocului
de site CM și centrul de masa al generatorului de vibrații Cm0 se află în poziție simetrică cu
poziția centrului de masa al întregului sistem, C (v.fig.2.9 ). Cele două centre de masă se
deplasează pe cercuri conce ntrice cu centrul în C și astfel are loc echilibrarea d inamică a
sistemului de cernere , [34]
Fig.2 .9.Traiectoria descrisă de centrul de masă al generatorului de vibrații Cm0 și centrul de masă al
blocului de site CM , [34]
În timpul pornirii , raza cercului de scris de mișcarea sitei plane, în regim tranzitoriu,
crește până când viteza de rotație a me canismului de acționare trece de zona de rezonan ță și
ajunge la viteza optimă . Fiecare punct al sitei plane descrie un cerc de rază egală cu
excentricitatea dintre axul lung vertical al sitei plane și axul scurt al contragreutăților, [34]
Determinarea turației minime pentru sistemul de acționare al sitei plane
Dacă considerăm o particulă P aflată pe suprafața de cernere, aceasta se poate deplasa
odată cu suprafața (v. fig. 2.10) . Asupra particulei acționează forță centrifugală Fc, masa proprie
G și forța de frecare μ·G. Pentru ca particula să se deplaseze pe sită este necesar ca forța
centr ifugală să fie mai mare decât forța de frecare, []
𝐹𝑐>𝜇∙𝐺 (2.16)
unde:
𝐹𝑐=𝑚0∙𝑒∙𝜔2 (2.17)
Ținând cont că 𝐺=𝑚0∙𝑔, condiția de îndeplinit devine :
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
32 𝑚0∙𝑒∙𝜔2>𝜇∙𝑚0∙𝑔 (2.18)
Ținând cont de valoarea vitezei unghiulare, funcție de turație și aproximând π 2~ g se
obține relația:
𝑛𝑚𝑖𝑛=30√𝜇
𝑒 (2.19)
Fig.2.10 . Mișcarea unei particule P pe suprafața sitei , []
Turația minimă obținută se referă la o particulă izolată. În realitate, pe suprafața de
cernere, particulele formează un strat de grosime h, de aceea turația optimă este mai mar e
conform datelor din tabelul 2.1 .
Tabelul 2.1 . Turația optimă funcție de raza cercului descris de mișcarea sitei, []
Turația optimă, rot/min 180 200 225 275 300
Excentricitate , mm 50 45 40 35 30
Pentru construcții uzuale de sită plană se ia r = 45 mm, de unde re zultă o turație optimă
de 200 rot/min, condiții care asigur ă deplasarea produsului pe sită, []
Model de calcul pentru tija de suspendare elastică
Dacă în poziția de repaus tijele de suspendare a sitelor plane au o poziție verticală, în
poziția de funcționare, tijele suspenda te sunt deformate la partea de jos cu o săgeată (deplasare)
egală cu raza cercului de mișcare a sitei plane , formând cu v erticala un unghi α (v.fig.2.11 – a).
Pe baza modelului de calcul din figurile 2.11 – a) și b) se poate scrie ecuația fibrei deformate
a tjei de suspendare, [35]
𝑑2𝑤
𝑑𝑧2=𝑀
𝐸∙𝐼𝑦 (2.20)
unde w reprezintă deplasarea maximă a tijei elastice pe direcția Ox, E este modulul de
elasticitate al materialului din care este confecționată tija, Iy este momentul axial de inerție al
secțiunii tijei în lungul axei Oy și M este momentul încovoietor al tijei.
Calculând mo mentul de încovoiere Mz la distanța z față de punctul A se obține , [35]
𝑀(𝑧)=𝑀𝐴−𝐻𝐴∙𝑧 (2.21)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
33
a) Deformarea tijei elastice b) Reprezentarea schematică a forțelor ce acționează
asupra tijei elastice
Fig.2 .11. Model de calcul pentru tija elastică, [35]
Din ecuațiile de echilibru ale sistemului din figura 2.11 se obține HA = F, VA = G 1 și MA
= F∙l – MB. Integrând ecuația (2.20) și înlocuind momentul încovoietor, rezultă , [35]
𝐸∙𝐼𝑦∙𝑑𝑤
𝑑𝑧=−1
2𝐹∙𝑧2+1
2𝐹∙𝑙∙𝑧+𝐶1 (2.22)
𝐸∙𝐼𝑦∙𝑤=−1
6𝐹∙𝑧3+1
4𝐹∙𝑙∙𝑧2+𝐶1𝑧+𝐶2 (2.23)
Din condițiile la limită se obțin constantele de integrare C1 și C2, [35]
{𝑤|𝑧=0→𝐶2=0
𝑑𝑤
𝑑𝑧|𝑧=0→𝐶1=0 (2.24)
În final se obține expresia deplasării , [35]
𝑤=𝐹∙𝑙3
12∙𝐸∙𝐼𝑦 (2.25)
Deoarece rotirile capetelor față de axa longitudinală sunt blocate, solicitarea de
încovoiere din planul (x,y) a tijei este alternant simetrică. Relația dintre forța F și deplasarea w
se scrie astfel, [35]
𝐹=𝑘∙𝑤 (2.26 )
unde k reprezintă rigiditatea la încovoierea cu forța F a barei. Rigiditatea k pentru un model
similar are expresia:
𝑘=12𝐸𝐼𝑦
𝑙3 (2.27 )
Forța cu care acționează întreg sistemul de s uspendare asupra sitei fiind , [35]
𝐹𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑛∙𝐹=𝑛∙12𝐸𝐼
𝑙3∙𝑤 (2.28 ) α
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
34 Tensiunile normale produse la întindere a tijei sunt uniform distribuite pe secțiunea
transversală a barei. Forța axială N = G1 care acționează la întinderea tijei are forma , [35]
𝐺1=∫𝜎∙𝑑𝐴=𝜎∫𝑑𝐴=𝜎∙𝐴
𝐴
𝐴 (2.29)
rezultă:
𝜎î𝑛𝑡=𝐺1
𝐴 (2.30)
unde, G1 este forța ce acționează asupra unei tije elastice, 𝐺1=𝑀∙𝑔
𝑧, M fiind masa blocului de
site, z este numărul de tije elastice iar A este secțiunea tijei elastice.
Încovoierea tijei produc e, de asemenea , o tensiune normală. Valoarea maximă în
secțiunea A este , [35]
𝜎î𝑛𝑐=𝑀î
𝑊𝑦 (2.31)
unde, Mî este momentul încovoietor al tijei, Wy este modulul de rezistență axial, 𝑊𝑦=𝜋∙𝑑3
32, d
fiind diametrul tijei elastice.
Fig.2 .12. Tija elastică supusă la întindere și încovoiere, []
Astfel, cunoscându -se tensiunea la întindere și încovoiere, tensiunea normală devine:
𝜎=𝜎î𝑛𝑡+𝜎î𝑛𝑐 (2.32)
Atât forța axială G1 cât și forța tăietoare F produc deplasări. Î ntre tensiuni și deplasări
se stabilesc relații liniare cunoscute sub numele de legea lui Hooke.
𝜎=𝐸∙𝜀 (2.33)
În cazul tijei elastice 𝜎=𝐸∙𝑤 , forța tăietoare F este cea care produce cea mai mare
deplasare a tijei.
După aplicarea momente lor de torsiune, elementul elastic se deformează, însă cercurile
paralele rămân în același plan iar pătratele inițiale se transformă în romburi fără ca laturile să
se lungească sau să se scurteze, modificându -și numai unghiurile (v. fig.2 .13).
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
35
Fig.2 .13. Modul de deform are – vedere de ansamblu, []
Rezultă deci că este valabilă ipoteza secțiunilor plane și normale a lui Bernoulli, iar
materialul se află într-o stare de forfecare pură, fiind prezente în oricare secțiune numai tensiuni
tangențiale. Pentru tija elastică de lungime l și de diametru d supusă la torsiune în figura 2.13,
generatoarea AB trece în poziția AB1. Notăm unghiul dintre ele cu γmax, care poartă denumirea
de lunecare specifică maximă iar BOB 1 reprezintă unghiul Δφ, care reprezin tă unghiul de ro tație
între cele două secțiuni , []
Din centrul barei, extragem un element infini tezimal de lungime dz și rază r (v. fig.2.14).
Se poate scrie următoarea relație, [37]
Arcul DD 1 = γ · dz = r · dφ (2.34)
Rezultă, [37]
𝛾=𝑟∙𝑑𝜑
𝑑𝑧=𝑟∙𝜃 (2.35)
unde, γ este lunecarea specifică, iar θ este rotația specifică (rotația între cele două suprafețe
aflate la distanță egală cu unitatea).
a) Analiza deformațiilor pe un element de volum
infinitezimal b) Variația tensiunii tangențiale τ pe
secțiune
Fig.2 .14. Modul de deformare pentru un element de volum infinitezimal , []
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
36 Admițând comportamentul elastic al materi alului, conform legii lui Hooke, [37]
𝜏=𝛾∙𝐺 (2.36)
unde, G este modulul de elasticitate transversal.
Rezultă, [37]
𝜏=𝜃∙𝐺∙𝑟 (2.37)
Relația (2.37 ) indică le gea de distribuție a tensiunii tangențiale τ, pe secțiunea
transversală. Rezultă că variația tensiunii tangențiale τ pe secțiune este liniară în funcție de raza
r. Conform cu figura 2.14, avem, [37]
pentru:𝑟=0→𝜏=0
𝑟=𝑑
2→𝜏=𝜏𝑚𝑎𝑥=𝜃∙𝐺∙𝑑
2 (2.38)
Secțiunea de rupere este plană și normală pe axa barei, acolo unde tensiunile
tangențiale au val ori maxime. Considerăm un element de suprafață dA, situat la distanță r de
centru, unde tensiunea tangențială are valoarea τ (v.fig.1.15 – b) și ținând cont că MB = Mt
rezultă , [37]
𝑀𝐵=∫𝜏∙𝑑𝐴∙𝑟=∫𝜃∙𝐺∙𝑟2∙𝑑𝐴
𝐴=𝜃∙𝐺∙𝐼𝑝
𝐴 (2.39)
Din (2.36) și (2.39) rezultă, [37]
𝜃∙𝐺=𝑀𝐵
𝐼𝑝=𝜏
𝑟 (2.40)
În final obținem, [37]
𝜏=𝑀𝐵
𝐼𝑝∙𝑟 (2.41)
Pentru r = d/2 , avem, [37]
𝜏𝑚𝑎𝑥=𝑀𝐵
𝐼𝑝∙𝑑
2 (2.42)
Sau, [37]
𝜏𝑚𝑎𝑥=𝑀𝐵
𝐼𝑝
𝑅=𝑀𝐵
𝑊𝑝 (2.43)
Pentru calculul deformațiilor plecăm de la relația (2.47) și ținând cont că momentul de
torsiune este constant și produsul G · Ip este constant, relația devine:
∆𝜑=𝑀𝐵∙𝑙
𝐺∙𝐼𝑝=𝑀𝑡∙𝑙
𝐺∙𝐼𝑝 (2.44)
Din figura 2.13 – d se observă că tensiunea tangențială este distribuită liniar pe secțiune
cu valori maxime la nivelul suprafeței exterioare și cu va lori nule în centrul barei.
Tensiunea totală a tijei elastice
Tensiunea totală este definit ă prin tensiunea la întindere, încovoiere și tangențială
(v.fig.2.15) . Din descompunerea tensiunii σtot (diagonala paralelipipedului) in tensiunile
componente, se poate scrie relatia , []
𝜎𝑡𝑜𝑡2=𝜎î𝑛𝑐2+𝜎î𝑛𝑡2+𝜏𝑡𝑜𝑟2 (2.45)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
37
Fig.2 .15. Proiecția tensiunii totale pentru un element dA din tija elastică , []
Ruperea tijei elastice prin oboseală
Ruperea tijei elastice apare atunci când tensiunea normală și tensiunea tangențial ă care
acționează pe un plan în material atinge o valoare critică. Această rupere se produce progresiv
sub acț iunea solicit ărilor variabile . Solicitarea la oboseală este determinată de o stare de
încărcare cu o variație ciclică sau periodică a tensiunii, î ntre o valoare maxima σmax, o valoare
minima σmin a tensiun ilor, valori care nu se modifică în timp și determină o variație continuă
a tensiunii între cele două mă rimi (v. fig.2.17) , [38]
Fig.2 .16. Solicitarea ciclică în funcție de tensiune, [38]
Ținând cont de figura 2.16, pot fi definite urmatoarele elemente ale unei solicitari
ciclice , [38]
tensiunea medie , 𝜎𝑚=𝜎𝑚𝑎𝑥+𝜎𝑚𝑖𝑛
2
amplitudinea solicită rii, 𝜎𝑣=𝜎𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛
2
variaț ia tensiunii, ∆𝜎=𝜎𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛
coefi cientul de asimetrie al solicitării care reprezintă raportul dintre tensiunea minimă
și tensiunea maximă, 𝑅=𝜎𝑚𝑖𝑛
𝜎𝑚𝑎𝑥
caracteristica ciclului calculată ca raport între amplitudinea solicitării și tensiunea
medie, 𝐴=𝜎𝑣
𝜎𝑚
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
38 Rezistența la oboseală, pentru un anumit material, depinde de valoarea coeficientului de
asimetrie al ciclului de solicitări variabile, R. Dacă o structură cedează, conf orm curbei lui
Wöhler (v.fig.2.17 ), după un număr N1 de cicluri printr -un ciclu alterna nt S1, conform teoriei
lui Miner ( A. M. Miner – 1945, cercetări pornite de A. Palmgren – 1924) , fiecărui ciclu din cele
N1 parcurse îi va corespunde un factor de depreciere D1 ce consumă 1
𝑁1 din durata de viață a
structurii, [38]
Fig.2 .17. Curba S -N sau curba lui Wöhler, [38]
În cazul în care structura este supusă la n1 cicluri prin ciclul alternant simetric S1 și
numărului de n2 cicluri prin ciclul alternant S2, factorul de depreciere to tal se poate calcula cu
relația, [38]
𝐷=(𝑛1
𝑁1+𝑛2
𝑁2) (2.46)
unde, N1 este numărul de ciclii necesar să cauzeze ruperea la oboseală prin ciclul alternant
simetric S1 iar N2 este numărul de ciclii necesar să cauzeze ruperea la oboseală prin ciclul
alternant simetric S2.
Factorul de deteriorare, de asemenea, numit factorul de utilizare, reprezintă raportul
dintre durata de viață consumată a structurii mecanice. Un factor de deteriorare de 0,35
înseamnă că 35% din viața structurii este consumată. Nerespectarea cauzei oboselii apare atunci
când factor ul de deteriorare ajunge la 1,0 , [38]
2.3.2. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip lamelă
Model d e calcul pentru blocul oscilant
Analizând forțele care acționează asupra unui sistem alcătuit din mecanismul
electrovibrator și blocul oscilant , se constată că , []
centrul de greutate al contragreutăților celor două generatoare de vibrații (superioare sau
inferioare) se află mereu pe aceeași orizontală;
componentele forțelor de inerție Fc, ale contragreutăților, perpendiculare pe axa
longitudinală a alimentatorului, au aceeași direcție orizontală și se autoechilibrează;
componentele forțelor de inerție Fc, paralele cu axa longitudinală a alimentatorului,
echilibrează dinamic forța rezistentă la deplasare a acestuia, împreună cu inerția
întregului si stem .
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
39
Fig.2.18. Model de calcul pentru alimentatorul vibrator suspendat, []
Forțele rezistent e la deplasarea jgheabului sunt , []
forța de rezistență datorită deformației suporților elastici
xkz Fe1 ;
forța de revenire a blocului la poziția inițială datorită scoaterii din această poziție
mrlxgm M F .0
;
forța de inerție a întregului sistem
22
dtxdm M Fi ,
unde, M este masa jgheabului de transport, m0 este masa generatorului de vibrații, x este
deplasarea sistemului pe direcție orizontală, lm=l1+l2 este lungimea medie a suporților de
suspendare, l1 este lungimea lamelei mici, l2 este lungimea lamelei mari, k1 este rigiditatea unui
element elastic, z este numărul suporților elastici iar g este accelerația gravitațională.
Pentru un arc lamelar simplu drept, încastrat la un capăt și încărcat la celălalt capăt de
forța F, așa cum este prezentat schematic în f igura 2.19 , solicitarea în elementul elastic este de
încovoiere iar expresia deplasării are formă asemănătoare cu cea de la tija elastică , []
𝑤=𝐹∙𝑙3
3∙𝐸∙𝐼𝑦 (2.47)
Fig.2.19. Model de calcul pentru lamela elastică, []
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
40 Deoarece rotirile capetelor față de axa longitudinală sunt blocate, solicitarea de
încovoiere din planul (x,y) a tijei este alternant simetrică. Relația dintre forța F și deplasarea w
se scrie astfel, []
𝐹=𝑘1∙𝑤 (2.48 )
unde k1 reprezintă rigiditatea la încovoierea cu forța F a unei singure lamele . Rigiditatea k1
pentru un model similar are expresia:
𝑘1=3∙𝐸𝐼𝑦
𝑙3 (2.49 )
Forța cu care acționează întreg sistemul de s uspendare asupra alimentatorului vibrator
fiind:
𝐹𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑛∙𝐹=𝑛∙𝑘∙𝑤 (2.50 )
unde
123hbIy este momentul axial pentru lamela elastică. Rigiditatea totală a sistemului de
lamele elastice este , []
𝑘=2∙(3∙𝐸∙𝐼𝑦
𝑙13)+2∙(3∙𝐸∙𝐼𝑦
𝑙23) (2.51)
Neglijând deplasarea centrului de greutate pe verticală, elasticitatea suporților și
rezistența mediului, pe baza legii conservării impulsului transmis, prin rotirea contragreutăților
electrovibratorului , întregului sis tem, ecuația mișcării se poate scrie, [39]
dtdx m M = t)( R m 0 cos. cos
(2.52 )
unde, 𝑑𝑥
𝑑𝑡 este viteza de mișcare a jgheabului transportator pe direcție orizontală; 𝑅𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡∙
𝑐𝑜𝑠𝜀 este viteza contragreutăților pe direcția de deplasare a jgheabului; R este raza de rotație a
centrului de greutate al contragreutăților generatorului de vibrații. Separând termenii din relația
și integrând, rezultă, [39]
C + t)( R m + Mm = x1 cos. sin
00
(2.53)
Pe baza condițiilor inițiale ( x = 0, ∙𝑡 = 0), particularizând în ecuația (2 .54), se
determină constanta de integrare, C1=0, și relația finală a deplasării x devine, [39]
𝑥=𝑚0
𝑀+𝑚0𝑅∙𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡∙𝑐𝑜𝑠𝜀 (2.54)
Relație ce reprezintă variația armonică a deplasării blocului de separare sub acțiunea
forțelor de inerție ale contragreutăților. Din relația (2.54 ) se observă că , [39]
pentru t=0, deplasarea x=0;
pentru 𝜔∙𝑡=𝜋
2, deplasarea jgheabului este
𝑥=𝑚0
𝑀+𝑚0𝑅∙𝑐𝑜𝑠𝜀 (2.55 )
pentru 𝜔∙𝑡=3𝜋
2 deplasarea este :
𝑥=−𝑚0
𝑀+𝑚0𝑅∙𝑐𝑜𝑠𝜀 (2.56)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
41 Iar amplitudinea mișcării este, [39]
cos
00R m + Mm = A
(2.57 )
Din relația (2.57 ) se observă că pentru anumite valori constructive cunoscute ale lui M
și m0, variația unghiului permite variația amplitudinii oscilației jgheabului transportor . Având
în vedere că printre datele tehnice ale generatorului de vibrații se dă, în general, forța centrifugă
a contragreutăților și masa totală a generatorului, atunci amplitudinea A se poate estima cu
relația dedusă din (2.57 ) prin înmulțirea numărătorului cu 2, și anume, [39]
mMF = Ac
2
0) (cos
(2.58 )
Ținând seama și de celelalte forțe care influențează mișcarea jgheabului, Fr și Fe
(v.fig.2.20 ) și neglijând deplasarea pe verticală jgheabului (suporții având lungime redusă),
considerând articulațiile sistemului fără frecare, se obține ecuația diferențială a deplasării
sistemului pe orizontală din condiția echilibrului dinamic a l sistemului de forțe, și anume, [39]
cos sin .2
0 22
0 0 t Rm
dtxdm Mlxgm Mxkz
m
(2.59 )
Ecuația (2.59) se poate aranja sub forma, [39]
t Rm Mmxlg
m Mkz
dtxd
m
sin cos .2
00
022
(2.60 )
Notăm, [39]
mlg
m MkzB
02
și
cos .2
00 Rm MmD (2.61 )
unde B și D sunt constante, atunci ecuația (2.60) devine, [39]
t DxB
dtxd. sin2
22
(2.62 )
Reprezintă ecuația vibrației forțate, fără amortizare, o ecuație diferențială de ordinul 2
cu coefi cienți constanți, neomogenă . Soluția generală a acestei ecuații este de forma, [39]
t
BDtB CtB Cx
sin cos sin2 2 2 1
(2.63 )
unde: C1 și C2 sunt constante de integrare care se determină din condițiile inițiale.
Pentru cele mai simple condiții inițiale presupunem că la t=0 avem x=0 și 𝑑𝑥
𝑑𝑡=0, adică
sistemul se află în rep aus în poziția de echilibru . Ținând seama de ecuația (2.63 ) și de condițiile
menționate, după efectuarea calculelor se obține: C2=0 și 𝑐1=−𝐷∙𝜔
𝐷(𝐷2−𝜔2). În acest caz, soluția
generală (2.63) devine, [39]
tBBt
BDx sin sin2 2
(2.64 )
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
42 Se observă că mișcarea sistemului este o suprapunere de două vibrații de amplitudini și
pulsații diferit e: o vibrație proprie având pulsația B a vibrațiilor libere ale sistemului elastic și
o vibrație forțată având pulsația a forței perturbatoare ale generatorului de vibrații . Sunt de
preferat cazurile în care pulsațiile și B sunt mult diferite – fie B, fie B și trebuie
evitat cazu l și B apropiate sau egale. În cazul frecvent întâlnit în practică în care B , din
ecuația (2.64 ) rezultă că amplitudine a A a vibrației sistemului este, [39]
2 2ADA
(2.65)
sau, ținând seama de notațiile ( 2.61), se obține, [39]
mlgm Mkz m MRmA
. 1cos
0
2 00
(2.66)
Dacă avem în vedere datele tehnice ale unui generator de vibrații ( Fc, masa totală a
generatorului, ), relația (2.66) se poate pune sub forma, [39]
lg m Mkz m MF = A
mc
) () (cos
0 2
0
(2.67 )
Din relațiile (2.66 ) și ( 2.67) se observă că într -o situație dată a unui sistem vibrator,
amplitudinea vibrației sistemului se poate regla prin reglarea unghiului de montaj al
generatorului de vibrați i cu contragreutăți . În cazul în care se impune amplitudine a A a vibrației,
din relația (2.66 ) se pot dimensiona contragreutățile pentru date cunoscute ale celo rlalte mărimi,
folosind relația, [39]
22
0
1 cos1
2
mm
lgA RMlgMkz
Am
(2.68 )
Turația critică a mecanismului de acționare, corespunzătoare stării de rezonanță pentru
a fi evitată se calculează cu relația:
)l1 + m +Mkz( g 30 = n
mcrit
0
(2.69 )
Pentru o funcționare stabilă și corespunzătoare, este necesară îndeplinirea condiției
crit efn n
. Generatorul de vibrații este de tip cu vibra ții liniare și constă din doi arb ori paraleli ,
care poartă mase excentrice , montate simetric cu planele XX și YY (v.fig.2.20) care se rotesc
în sens contrar. În aceste condiț ii, componentele după axa XX ale forț elor centrifuge s e
însumează, iar componentele după axa YY ale for țelor centrifuge se echilibrează.
Componentele după axa XX dau o rezulantă care variază cosinusoidal între valorile extreme ±
F, unde 𝐹=𝑚0∙𝑅∙𝜔2, []
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
43
Fig.2.20. Reprezentarea schematică a generatorului de vibrații, []
Alimentatorul vibra tor functionează î n regim supra -critic deci frecvenț a de lucru este
suficient de depa rtată față de frecvența de rezonanță , astfel că , []
𝑀∙𝐴=𝑚0∙𝑅 (2.70 )
Înmulțind relația de mai sus cu accel erația gravitațională se obține, []
𝐺∙𝐴=𝐺0∙𝑅 (2.71 )
Deci momentul perturbator pe care trebuie sa -l dezvolte alimentatorul vibrator este, []
𝑀𝑝=𝐺∙𝐴 (2.72 )
Ca și la alte utilaje vibrante ș i alimentatorul vibrator lucrează î n domeniul post -rezonant,
astfel încat este valabilă relația, []
𝑝𝑙=(7÷10)∙𝑝 (2.73 )
unde, pl este pulsatia de lucru data de generatorul de vibrații iar p este pulsatia proprie a
sistemului.
Pulsația de lucru are valoarea:
𝑝𝑙=2∙𝜋∙𝑓 (2.74 )
Pulsaț ia proprie a sistemului este, deci:
𝑝=(1
10÷1
7)∙𝑝𝑙 (2.75 )
Dar pulsa ția proprie a sistemului are expresia:
𝑝=√𝑘
(𝑀+𝑚0) (2.76 )
Asupra lamelei elastice forța acț ioneaz ă conform figurii 2.19 , iar rigiditatea arcului se
calculeaza cu relația (2.49). Astfel, putem calcula numă rul de arcuri lamelare necesar e:
𝑧=𝑘
𝑘1 (2.77 )
Calculul de rezistență constă în limitarea tensiunii de încovoiere, maximă în secț iunea
de încastrare a lamelei :
𝜎î𝑛𝑐=𝐹∙𝑙
𝑏∙ℎ2
6≤𝜎𝑎,î𝑛𝑐 (2.78)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
44 2.3.3. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip arc elicoidal
Model d e calcul pentru blocul oscilant
Mecanismul vibrator este realizat din două mase m0 neechilibrate, montate fiecare pe
câte un arbore, care se rotesc sincron , în sensuri contrare . Masele neechilibrate, aflate în mișcare
de rotație, produc fiecare forța centrifugă Fc = m 0·ω2·R. Datorită dispunerii simetrice a maselor
și datorită rotirii lor sincrone în sensuri contra re, componentele Fy ale forțelor centrifuge Fc, pe
direcție perpendiculară pe axa de simetrie X – X, se echilibrează (se anulează reciproc), iar
componentele Fx, pe direcția axei X – X, se însumează și dau forța totală F care produce
excitația, [40]
) cos( 2 2 t F F Fc x
(2.79 )
Fig.2.21.Schema de principiu a dispoziti vului de producere a vi brațiilor cu mase neechilibrate, [40]
Regimul de funcționare a sitei se poate modif ica prin modificarea vitezei un ghiulare ω,
a caracteristicilor elementelor elastice pe care se sprijină cadrul sitei și a excentricității R a
maselor m0, [39]
Fig.2 .22.Modelul de calcul pentru separatorul gravitațional, [39]
Pentru modelul adoptat se folosesc următoarele notații: M – masa sistemului mobil
(cadru, organe de lucru, generator de vibrații), mai puțin masele neechilibrate; mo – masa
excentrică (neechilibrată); ω – viteza unghiulară (constantă) a masei excentrice; R –
excentricitatea masei neechilibrate (raza de rotație a contragreutăților); – unghiul de înclinare
a generatorului față de orizontală (direcția de oscilație). Pentru determinarea ecuațiilor
diferențiale ale mișcării se utilizează ecuațiile lui Lagrange de ordinul doi, sub forma , [39]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
45
k
k k kQqU
qE
qE
dtd
, (k = 1,2) (2.80 )
unde: E este energia cinetică a sistemului; U – funcția de forță corespunzătoare forțelor
conservative; Qk – forțele generalizate, altele decât cele conservative; q k,
kq – coordonatele
generalizate, respectiv vitezele generalizate. Se aleg drept coordonate generalizate deplasările
pe direcțiile axelor, respectiv q1 = x; q2 = z. Atunci, energia cin etică a sistemului este, [39]
2 2 2 2sin cos2221cos cos2221 t R zmzM t R xmxM Eo o
(2.81 )
Utilizând notația: F = 2moω2R, în urma calculelor efectuate, ecuațiile diferențiale ale
mișcării deter minate cu ajutorul relațiilor (2.79) și (2.80) pot fi aduse la forma, [39]
t qypzp zt qxpxp x
z oz oyyx ox oxx
sin 2sin 2
22
(2.82)
unde, [39]
ox
ox xm Mcp22
;
oz
oz zm Mcp22
ox
oxm Mkp22
;
oz
ozm Mkp22
(2.83)
oo
oo
xm MR m
m MFq2cos 2
2cos2
;
oo
oo
zm MR m
m MFq2sin 2
2sin2
Cu aceste notații, soluțiile particulare ale sistemului de ecuații diferențiale,
corespunzătoare regim ului de mișcare permanent, sunt, [39]
z zx x
t Azt Ax
sinsin
(2.84)
unde, [39]
212tg
xxx
x
212tg
zzz
z (2.85)
2 222 24 1x x x oxx
x
pqA
2 222 24 1z z z ozz
z
pqA
(2.86)
iar:
oxxpωη
ozzp (2.87)
Rezultatul compunerii celor două mișcări după direcții ortogonale, ale centrului de masă
cu aceeași pulsație, dar amplitudini și diferențe de fază di ferite este o elipsă de ecuație, [39]
z x z x
z x z xAAAAzx
Ay
Ax 2 2
22
1 22
22
sin cos2
(2.88)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
46 Unghiul de înclinare 1 al axei elipsei f ață de axa de referință Ox este, [39]
2 2 1cos 22tg
z xz x z x
A AAA
(2.89)
Dacă se neglijează amortizările, adică: cx = c z = 0 (rezultă x = z = 0), atunci ecuațiile
diferențiale obținute pentru r egimul permanent, sunt de forma, [39]
tpqztpqx
ozzoxx
sinsin
2 22 2
(2.90)
Amplitudinile vibrațiilor după cele două dir ecții se determină cu relațiile, [39]
2 22
2cos 2
ox oo
xpm MR mA
(2.91)
2 22
2sin 2
oz oo
zpm Mr mA
(2.92)
În cazul prezentat, elipsa de mișcare a centrului de masă al sistemului se aplatizează atât
de mult încât mișcarea acestuia se reali zează după o dreaptă de ecuație, [39]
x z1tg
(2.93)
unde:
tg tg2 22 2
1
ozox
pp
xz
(2.94)
Panta dreptei descrise de centrul de masă al mașinii depinde de domeniul pulsațiilor ω
la care lucrează generatorul de vibrații și de pulsațiile proprii pox și poz ale sistemului pe cele
două direcții. Pentru elementele elast ice de tip arc elicoidal este necesar să se cunoască atât
constanta de rigiditate longitudinală k1z, cât și constanta de rigiditate transversală k1x
(v.fig.2.23), [39]
Fig.2 .23.Deformarea arcului elicoidal sub acțiunea forțelor, [39]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
47 Pentru arcul elicoidal și pentru un unghi de înfășurare al spirei 1 mai mic de 8o,
coeficientul de rigiditate longit udinal se calculează cu relația, [39]
sps
znDdGk34
18
(2.95 )
unde : G este modulul de elasticitate transversal al materialului din care este confecționat arcul;
ds este diametrul sârmei; D este diametrul de înfășurare al arcului; n sp este numărul spirelor
active.
Calculul coeficientului de rigiditate transversal se calculează cu relația, [39]
22
11847,0
p zx
HD
kk
(2.96 )
unde:
1sin sp p nD H
(2.97)
cu 1 fiind unghiul de înfășurare a spirelor arcului comprimat axial.
Sita de cernere a separatorului gravitațional poate avea atât o mișcare de translație
rectilinie, cât și o mișcare de translație curbilinie după traiectorii închise. Calculul dinamic se
face în ip oteza că sistemul mecanic este un sistem perfect centrat, deci direcțiile principale ale
forțelor elastice coincid cu cele ale forțelor de amortizare. Deoarece rigidul este rezemat pe trei
arcuri identice de rigiditate longitudinală k1z și rigiditate trans versală k1x, așezate în paralel,
atunci constantele generale vor fi , [39]
z z k k13
și
x x k k13 (2.98 )
În mod asemănător, coeficienții de amortizare echivalente sunt , [39]
z z c c13
și
x x c c13 (2.99 )
Arcul cilindric elicoidal, realizat din sârmă cu secțiune circulară are, sub acțiunea forței
(de compresiune) F, deformația (săgeata) statică , [39]
𝑤𝑠𝑡=𝜋∙𝐷3⋅𝑛
4∙𝐺∙𝐼𝑝∙𝐹=8∙𝐷3⋅𝑛
𝐺∙𝑑4∙𝐹 (2.100 )
unde :𝐼𝑝-momentul de inerție po lar al secțiunii spirei arcului , [39]
𝐼𝑝=𝜋∙𝑑4
32 (2.101 )
unde d este diametrul sârmei arcului .
Tensiunea tangențială din spira arcului se determină cu relația , [39]
𝜏𝑓=𝐾∙𝑀𝑡
𝑊𝑝=𝐷
2
𝜋∙𝑑3
16∙𝐹=𝐾8∙𝐷
𝜋∙𝑑3∙𝐹 (2.102 )
unde K este un coeficient care ține seama de efectul forței tăietoare. Expresia coeficientului K
este definită de expresia, [39]
𝐾=1+5
4∙𝑑
𝐷+7
8(𝑑
𝐷)2
+(𝑑
𝐷)3
(2.103 )
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
48 Elementele elastice de tip arc elicoidal folosite sunt confecționate din oțel iar dintre
caracteristicile mecanice ale oțelurilor pentru arcuri menționez , [39]
Modulul de elasticitate transversal : 𝐺=(8,0…8,3)∙1010[𝑁
𝑚2];
Rezistența admisibilă la forfecare: 𝜏𝑓,𝑎=4,0∙108[𝑁
𝑚2] .
Pentru determinarea forței statice totale (care cuprinde pe lângă încărcarea statică
datorită greutății mașinii și încărcarea statică echivalentă datorită vibrației sistemului elastic) se
utilizează relația, [39]
𝐹=𝑀∙𝑔+𝑘𝑐,1∙𝑘𝑐,2∙𝐴∙𝑘
𝜂𝑎 (2.104 )
în care 𝑀∙𝑔 este greutatea mașinii rezemate pe sistemul d e arcuri; A este amplitudinea
vibrațiilor mașinii după direcția verticală (axa arcului); k este rigiditatea totală (după direcția
verticală) a sistemului de arcuri; 𝜂𝑎 – numarul de arcuri al sistemului elastic de rezemare; 𝑘𝑐,1
– coeficientul care ține seama de materialul arcurilor ( 𝑘𝑐,1=1,5 – pentru arcuri din oțel); 𝑘𝑐,2
– coeficient care ține seama de condițiile de lucru ale arcurilor ( 𝑘𝑐,2=2,0 – pentru mașini cu
mecanisme de tip bielă -manivelă; 𝑘𝑐,2=5,0 – pentru mașini rotative).
Arcul cili ndric elicoidal este montat între două plăci paralele iar frecvența proprie
funda mentală se determină cu relația, [41]
𝑓=2∙𝑑
𝜋∙𝐷2∙𝑛∙√𝐺
32∙𝜌 (2.105 )
unde 𝜌 -densitatea materialului sârmei arcului, [kg/ 𝑚3].
Creșterea tensiunii tangențiale c u mărimea ∆𝜏 produce o creșter e a sarcinii arcului cu
mărimea, [41]
∆𝐹=𝜋∙𝑑3∙𝜈
8∙𝐷∙√2∙𝐺∙𝜌 (2.106 )
și o creșter e a săgeții pe spiră cu mărimea, [41]
∆𝛿=𝜋∙𝐷3∙𝜈
𝑑∙√2∙𝜌
𝐺 (2.107 )
2.3.4. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip tampon din cauciuc
Model d e calcul pentru blocul oscilant
Analizând forțele care acționează asupra unui sistem alcătuit din două mecanisme
electrovibratoare și un bloc de separare cu site (dacă axa de rotație a contragreutăților este
verticală), se constată că: centrul de greutate al contragreutăților celor două generatoare de
vibrații (superioare sau inferioare) se află mereu pe aceeași orizontală; componentele forțelor
de inerție Fc, ale contragreutăților, perpendiculare pe axa longitudinală a blocului cu site, au
aceeași direcție orizontală și se autoechilibrea ză; componentele forțelor de inerție Fc, paralele
cu axa longitudinală a blocului cu site, echilibrează dinamic forța rezistentă la deplasare a
acestuia, împreună cu inerția întregului sistem (fig.2.24), [40]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
49
Fig.2.24.Schema forțelor de acțiune asupra separatorului aspirator, [40]
Forțele rezistente la deplasarea bl ocului de separare cu site sunt, [40]
forța de rezistență datorită deformației suporților elastici
xkz Fe ;
forța de revenire a blocului la poziția inițială datorită scoaterii din această poziție
lxg m M Fr 02
,
forța de inerție a întregului sistem
22
02dtxdm M Fi ,
unde M este masa blocului de separare (inclusiv a generatoarelor de vibrații fără masa
contragreutăților), m0 – masa totală a celor două contragreutăți ale unui generator de vibrații, x
– deplasarea sistemului pe direcție orizontală, l – lungimea suporților de suspendare, k –
rigiditatea unui element elastic, z – numărul suporților elastici, g – accelerația gravitațională.
Rigiditatea element ului elastic de tip tampon din cauciuc depinde de forma sa
constructivă și poate fi calculată expresia, [39]
dinsklEAk
(2.108)
unde, kdin =1,4 pentru suporți din cauciuc , E este modulul de elasticitate longitudinal pentru
materialul suporților elastici (E=40 -80 daN/cm2 pentru cauciuc moale) , iar As – aria secțiunii
suportului.
Neglijând deplasarea centrului de greutate pe verticală, elasticitatea suporților și
rezistența mediului, pe baza legii conservării impulsului transmis, prin rotirea contragreutăților
celor două electrovibr atoare, întregului sistem (fig.2.26), se poate scrie, [39]
dtdx m M = t)( R m 2 0 0 2 cos cos
(2.109 )
unde, dx/dt – viteza de mișcare a blocului cu site pe direcție orizontală, R.cos(t).cos() –
viteza contragreutăților pe direcția de deplasar e a blocului, R – raza de rotație a centrului de
greutate al contragreutăților unui generator de vibrații.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
50 Separând termenii din relația ( 2.109) și integrând, rezultă, [39]
C + t)( R m 2 + Mm 2 = x1 cos sin
00
(2.110 )
Pe baza condițiilor inițiale ( x = 0 , .t = 0 ), particularizând în ecuația ( 2.110 ), se
determină constanta de integrare, C1=0, și relația finală a deplasării x devine, [39]
cos sin
00 t R m 2 + Mm 2 = x
(2.111 )
Relație ce reprezintă variația armonică a deplasării blocului de separare sub acțiunea
forțelor de inerție ale contragreutăților. Din relația ( 4.4) se observă că , [39]
pentru t=0, deplasarea x=0;
pentru .t=/2, deplasarea blocului de separare este
𝑥=2∙𝑅∙𝑚0∙𝑐𝑜𝑠
𝑀+2𝑚0 (2.112 )
pentru .t=3/2 deplasarea este
𝑥=–2∙𝑅∙𝑚0∙𝑐𝑜𝑠
𝑀+2𝑚0 (2.113 )
iar amplitudinea mișcării este, [39]
cos
00R m 2 + Mm 2 = A
(2.114 )
Din relația (2.114 ) se observă că pentru anumite valori constructive cunoscute ale lui M
și m0, variația unghiului permite variația amplitudinii oscilației blocului cu site. Având în
vedere că printre datele tehnice ale generatorului de vibrații se dă, în general, forța c entrifugă a
contragreutăților și masa totală a generatorului, atunci amplitudinea A se poate estima cu relația
dedusă din (2.114 ) prin înmulțirea numărătorului cu 2, și anume, [39]
MF 2 = A
totc
2cos
(2.115 )
unde: Mtot=M+2m 0 este masa blocului cu site împreună cu masa celor două generatoare de
vibrații.
Ținând seama și de celelalte forțe care influențează mișcarea blocului de separare ( Fr și
Fe – fig.4.4 ) și neglijând deplasarea pe verticală a blocului (suporții având lungime redusă),
considerând articulațiile sistemului fără frecare, din proiecția sistemului de forțe pe orizontală
se obține ecuația diferențială a deplasării sistemului pe orizontală din condiția echilibrului
dinamic a l sistemului de forțe, și anume, [39]
cos sin .2 2 22
0 22
0 0 t Rm
dtxdm Mlxgm Mxkz
(2.116 )
unde, l, z reprezintă lungimea, respectiv numărul, suporților elastici de suspendare a blocului;
k – rigiditatea unui suport elastic.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
51 Ecuația ( 2.116) se poate aranja sub forma, [39]
t Rm Mmxlg
m Mkz
dtxd
oo. sin cos .22
22
022
(2.117 )
Dacă se notează, [39]
lg
m Mkz
02
2
cos .222
00 Rm Mm (2.118 )
unde și sunt constante, atunci ecuația ( 2.117 ) devine:
t x
dtxd sin2
22
(2.119 )
Ecuația vibrației forțate, fără amortizare, o ecuație diferențială de ordinul 2 cu
coeficienți constanți, neomogenă. Soluția generală a acestei ecuații este de forma, [39]
t t Ct Cx sin cos sin2 2 2 1
(2.120 )
unde: C1 și C2 sunt constante de integrare care se determină din condițiile inițiale.
Pentru cele mai simple condiții inițiale presupunem că la t=0 avem x=0 și dx/dt=0 ,
adică sistemul se află în repaus în poziția de echi libru . Ținând seama de ecuația ( 2.120 ) și de
cond ițiile menționate, după efectuarea calculelor se obține: C2=0 și
2 2 1
C . În acest
caz, soluția generală ( 2.120) devine, [39]
t t x sin sin2 2
(2.121 )
Se observă că mișcarea sistemului este o suprapunere de două vibrații de amplitudini și
pulsații diferit: o vibrație proprie având pulsația a vibrațiilor libere ale sistemului elastic și o
vibrație forțată având pulsația a forței perturbatoare ale cont ragreutăților. În cazul frecvent
întâlnit în practică în care , din ecuația ( 2.121 ) rezultă că amplitudinea A a vibrației
sistemului este, [39]
2 2
A
(2.122 )
sau, ținând seama de notațiile ( 2.118), se obține, [39]
lgm Mkz m MRmA.2 12cos 2
0
2 00
(2.123)
Dacă avem în vedere datele tehnice ale unui generator de vibrații ( Fc, masa totală a
generatorului, ), relația ( 2.123) se poate pune sub forma, [39]
lg Mkz MF 2 = A
tot
totc
2cos
(2.124)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
52 Din relațiile ( 2.123 ) și ( 2.124 ) se observă că într -o situație dată a unui sistem vibrator,
prin M, m0, k, R, (sau Fc, Mtot, k, ), amplitudinea A a vibrației sistemului se poate regla prin
reglarea unghiului de montaj al generatorului de vibrați i cu contragreutăți . În cazul în care se
impune amplitudinea A a vibrației, din relația ( 2.123) se pot dimensiona contragreutățile pentru
date cunoscute ale celo rlalte mărimi, folosind relația, [39]
22
1 cos. 1
2
lgA RMlgMkz
Am
(2.125 )
2.3.5. Vibrațiile elemente elastice de suspendare
Modelul de calcul
Sistemul oscilant din figura 2.25 cuprinde o masă concentrată M care simbolizează
corpul cu site ce se deplasează după direcția x și y, pe o suprafață orizontală.
Fig.2.25 .Reprezentarea schematică a vibrațiilor transmise tijei elastice
Ecuațiile sistemului din figura 2.25 au fost rezolvate în subcapitolul 2.3.1 și au forma:
{𝑥=𝐴𝑥∙cos(𝜔𝑡−𝜑𝑥)
𝑦=𝐴𝑦∙sin(𝜔𝑡−𝜑𝑦) (2.126 )
Tija elastică este simbolizată prin resort urile de rigiditate k1 și k2.
𝑘1=𝑘2=𝑧
4∙𝑘 (2.127)
unde, z este numărul de tije elastice iar k reprezintă rigiditatea unei singure tije elastice.
În starea inițială resortul nu este deformat, iar sub greutatea blocului cu site resortul se
va alungi cu ∆𝑧 și în resort se va genera forța elastică Fe1,z = Fe2,z.
𝐹𝑒1,𝑧=𝐹𝑒2,𝑧=−𝑘1∙∆𝑧 (2.128)
Imprimâ nd corpului o mică deplasare la stânga , acesta își părăsește poziția de echilibru
avută inițial. Resortul se va alungi ca urmare a acestei deplasări cu ∆𝑥=∆𝑦, astfel că în el se
va genera o forța elastică Fe1,x = Fe2,x , orientată în sens contrar deplasării.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
53 𝐹𝑒1,𝑥=𝐹𝑒2,𝑥=−𝑘1∙∆𝑥 (2.129)
Ținând cont de faptul ca deplasările tijei elastice pe direcția z sunt foarte mici ( ∆𝑧≪0)
atunci forța elastică rezultantă este:
𝐹𝑒1,𝑟𝑒𝑧=√𝐹𝑒1,𝑟𝑒𝑧2=√𝑘1∙∆𝑥 (2.130)
În subcapitolul 2.3.1 s -a demonstrat că deplasarea efectuată de tijele elastice este
definită ca amplitudinea vibrațiilor, 𝐴0=𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑘. Tinând cont de (1.64) rezultă forța elastică
pentru o singură grupă de tije elastice,
𝐹𝑒1,𝑟𝑒𝑧=√𝑧
4∙𝑘∙𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑘=√𝑧∙𝑚0∙𝑒∙𝜔2
4 (2.131)
Iar pentru o singură tijă elastică, forța elastică rezultantă este:
𝐹𝑒11,𝑟𝑒𝑧=√𝑘∙𝑚0∙𝑒∙𝜔2
𝑘=√𝑚0∙𝑒∙𝜔2 (2.132)
Transmisibilitatea vibrațiilor
În figura 2.26 este prezentat modelul de calcul pentru transmisibilitatea vibrațiilor sub
forma unei mase concentrate M1, fixată de tija elastică . Corpul de masă M1 îi transmite
suportului o parte a energiei lui mecanice de vibrație. Forțele care acționează structur a rigidă
de suspendare a excitatorului sunt chiar forțele din legăturile menționate. Rezultanta acestor
forțe a fost denumită forță transmisă, notată FT.
zczk FF Ff e T
(2.133)
Sub acțiunea forței excitatoare armonice Fo sin ωt, în regim staționar, masa concentrată
efectuează oscilații de tip armonic, astfel că poziția instantanee z șiviteza
z a acestui a sunt
exprimate prin relațiile, [42]
t Azosin
(2.134)
și
t Azocos
(2.135)
Fig.2.26 .Reprezentarea schematică a transmisibilității vibrațiilor
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
54 Cu acestea, expresia forței transmise de excitator către s uportul său este, [42]
tkct Ak t cA t Ak Fo o o T cos sin cos sin
(2.136)
În vederea determinării amplitudinii forței transmise, care se va nota FTo, se face notația
ajutătoare , [42]
p pp
pn
mkmc
kctg 2 2 2
//
2 2
(2.137)
Cu acestea, forța transmisă va fi exprimată pri n relația, [42]
tAkt tAkt tg t Ak F
oo
o T
sincoscos sin sin cos
coscos sin
(2.138)
Amplitudinea forței transmise este dată de factorul ce multiplică termenul armonic, [42]
2
2 21 1cos
p XAF tg AkAkF
so
o oo
To
(2.139)
unde, Xs este deformația statică a elementului elastic al sistemului sub acțiunea valorii maxime
a forței armonice excitatoare
kFAo
s .
Transmisibilitatea se definește ca raport dintre amplitudinea forței transmise și
amplitudinea forței generate de sursa de vibrații, deci , [42]
22
2121
p AA
Fp XAF
FFT
so
oso
o
oTo
(2.140)
Prin înlocuirea raportului amplitu dinilor elongațiilor, se obține, [42]
22
222
2 121
p ppT
(2.141)
Ținând cont de faptul că în sistemul tijă elastică – masa concentrată nu există frecare,
amortizarea realizându -se prin structura proprie, transmisibilitatea vibrațiilor devine, [42]
2
22
11
pT
(2.142)
Se poate defini și gradul de izolare al structurii, I, în [%], ca fiind, [42]
𝐼=(1−𝑇)∙100 (2.143)
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
55 Reprezentarea grafică a funcției transmisibilității și gradul de izolare, se poate analiza
în figura 2 .27.
Fig.2.27 .Reprezentarea grafică a transmisibilității vibrațiilor și a gradului de izolare, [ivancu_grad]
Se observă că T = 1 pentru
0p și pentru
2p .
Coeficientul de amortizare al elementelor elastice de suspendare
Pentru determinarea coeficientului de amortizare se poate folosi modelul de calcul din
figura 2.28, care constă în așezarea unui amortizor la capătul liber al tijei elastice și înregistrarea
accelerațiilor după acționarea unei forțe F. Pentru calculul coef icientului de amortizare se pot
folosi două metode, prezentate mai jos,
Fig.2.28 . Model de calcul coeficient de amortizare
A. Metoda jumătății de putere pe lățimea de bandă
Pentru a putea utiliza aceasta metoda, mai întâi, trebuie obținute frecventele naturale ale
sistemului. Putem calcula 2 puncte care sunt corespunzătoare jumătății de putere pe lungimea
de banda cu distanta 3 dB fata de vârf, așa cum este prezentat in figu ra de mai jos. Amortizarea
poate fi calculata cu relația de mai jos, imediat ce au fost identificate frecventele naturale ω1 si
ω2, [43]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
56
Fig.2.29 . Metoda jumătății de putere pe lățimea de bandă, [43]
Pentru calculul coeficientului de amortizare se folosește următoarea formulă, [43]
ζ=ω2−ω1
2∙ωn (2.144 )
B. Metoda decrementului logaritmic
Aceasta metoda este folosita pentru a calcula raportul de amortizare in domeniul timp.
Raportul de amortizare po ate fi calculat din raportul amplitudinilor „picurilor” succesive, așa
cum e ste arătat in figura de mai jos, [43]
Fig.2.30 . Metoda decrementului logaritmic, [43]
Pentru calculul coeficientului de amortizare se folosesc următoarele formule, [43]
δ=1
2𝑙𝑛|𝐴1
𝐴𝑛+1| (2.145 )
ζ=𝛿
√4∙𝜋2+𝛿2 (2.146 )
unde, δ este decrementul logaritmic iar 𝜁 este coeficientul de amortizare.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
57 2.4.Stadiul cercetărilor experimentale privind testarea funcționalității elementelor
elastice
În lucrarea [44], Gilbert Gillich și ceilalți autori supun la încercă ri un eleme nt elastic
din cauciuc determinând atât înainte de încercări cât și după , const antele de elasticitate statice
și dinamice . Cauciucul asigură sistemele de izolare a vibrațiilor cu frecvențe proprii joas e,
datorită modulului de elasticitate mult mai mic decât cel al oțelului. Sistemele de amortizare pe
bază de cauciuc sunt mai stab ile și nu necesită întreținere, însă are dezavantajul că își schimbă
proprietățile mecanice la deformare. Acest fapt duce la incertitudine pentru proiectanți la
introducerea în sistemele antivibrat orii a unor elemente realizate cu tipuri noi de cauciuc,
întrucât acestea trebuiesc caracterizate ș i certificate din punct de ve dere al proprietăților
mecanice, [44]
a) b)
Fig.2.31 . a) Element antivibratil S 120 din cauciuc AB 31, b) Variația modulului de elasticitate
static calculat [44]
Măsurătorile efectuate au fost realizate pe un stand de încercare prezenta t în fig.2.32. –
a, existent la ICECON București. Standul constă dintr -un si stem de excitație cu motor electric
1 și un vibrator 2, fixate pe o placă rigidă 3 care transmite excitația prin suportul 4 și cele trei
brațe 5 ale sistemului de prindere 6. Acesta este format din două bacuri în care sunt prinse
elementele elastice din cauciuc 7. Un traductor 8 măsoară mișcarea relativă dintre bacurile
sistemului de prindere, [44]
a) b)
Fig.2.32 . a) Stand de încercare la vibrații forțate a elementelor din cauciuc, b) Modulul de
elasticitate corectat , [44]
În fig.2.32. – b este reprezentată diagrama modulului de elasticitate static calculat după
efectuarea măsurătorilor și se observă că variația este d iferită de cea liniară, mult mai apropiată
de valorile reale pentru deformații mai mari de 10 %, [44]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
58 Deformațiile mici ale elementelor din cauciuc permit luarea în considerare a legii lui
Hook. Pentru determinări precise ale caracteristicii de rigiditate, la deformații mari ale acestor
elemente sunt adecvate metodele statisticii, determinarea constantei în acest mod fiind
recomandată pentru materiale noi sau pentru produse la care trebuie cunoscută foarte precis
această caracteristică. Determinarea caracteristicii de rigid itate dinamică p rin utilizarea
distribuției Wigner – Ville conduce la rezultatele exacte, întrucât nu mai sunt bazate pe
fenomenele tranzitorii de scurtă durată. Posibilitatea adaptării rapide la schimbarea condițiilor
de solicitare permite obținerea unei serii de rezulta te care pot fi utilizate la ridicarea familiilor
de curbe ale caracteristicii de rigiditate dinamică , [44]
În lucrarea [45], Lenuța Suciu și ceilalți autori prezintă o nouă metodă de studiu a
vibrațiilor mecanice cu ajutorul sistemelor de achiziție a dat elor. Studiul vibrațiilor cu ajutorul
sistemelor de achiziție de date permite rezolvarea unor probleme de inginerie conectat la
măsurarea unor parametri, care sunt dificil de măsurat având în vedere îmbunătățirea
performanțelor tehnice ale echipamentelor s au dispozitivelor industriale.
Pentru măsurarea vibrațiilor se utilizează un accelerometru triaxial ceramic 8762A5T.
Accelerometrul este fixat pe o lamelă elastică, la un capăt, iar celălalt capăt al lamelei este
încastrat, lamela fiind supusă unei forțe F, aplicată manual. Pentru sesizarea vibrațiilor,
accelerometrul fixat pe lamela elastică convertește accelerația într -o mărime electrică, care este
proporțională cu forța aplicată pe elementul ceramic intern (piezoelectric), variabila mecanică
(accelerația) fiind obț inută dintr -o măsurare a forței, [45]
Ansamblul este compus dintr -o bară centrală, un element ceramic piezoelectric, o masă
seismică și o săgeată de preîncărcare. În momentul funcționării unitatea transmite o mișcare
perpendiculară c ătre bază. Când accelerometrul este atașat la o structură vibrantă, masa
seismică exercită o forță pe elementul ceramic piezoelectric. Această forță aplicată determină
materialul piezoelectric să producă o mărime electrică. Forța este egală cu masa ori acc elerația
(legea a doua a lui Newton F = ma ), rezultatul obținut fiind proporțional cu accelerația, atâta
timp cât masa m este constantă. În fig.2.. este prezentată diagrama bloc a instrumentului virtual
utilizat în prelucrarea accelerației, [45]
Fig.2.33 . Diagrama bloc a instrumentului virtual utilizat în prelucrarea accelerației [45]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
59 În lucrare a [46], Wang Hong și ceilalți autori au propus o metodă fezabilă folosită
pentru a îmbunătății fiabilitatea și eficiența echipamentelor vibratoare de separare prin aplicarea
unei suprafețe de separare elastică cu multiple substructuri atașate (ESSMAS). Fiecare tijă cu
capetele încorporate în el astomer, este cuplată la structura sitei vibratoare într -o manieră relativ
flexibilă. Conform simulării numerice utilizînd metoda integrării NEWMARK – β, acest model
a condus la aflarea unor intensit ăți mai mari ale vibrațiilor sitei și tijelor , concretizâ ndu-se la o
creștere a raportului mediu de aplitudine de la 11,37% în analiza teoretică la 20,27% în
experimentele desfășurate.
Fig.2.34 . a) Modelul 3D al separatorul vibrator cu ESSMAS, b) Modelu 3D al ESSMAS,
c)Principalele componente ale sistem ului tijă – elastomer în ESSMAS, [46]
În fig.2.35 este prezentată diagrama și etapele programului NEWMARK – β pentru
răspunsul vibrațiilor sitei vibratoare, [46]
Fig.2.35 . Diagrama și etapele programului NEWMARK – β pentru
răspunsul vibrațiilor sitei vibratoare [46]
Pentru a ilustra caracteristicile sitei vibratoare cu ESSMAS, a fost proiectat și executat
un echipament la fel ca în fig.2.35. pentru experimente. Structura ESSMAS a echipamentului
experimental constă în 32 de tije de acceași mărime. Au fost testate amplitudinile de accelerare,
folosind 32 de senzori de accelerație, pentru cele 16 tije de -a lungul suprafeței sitei și pentru 16
puncte corespunzător al ese pe structura echipamentului, [46]
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
60 2.5.Concluzii
În ultimele decenii, perfecționarea tehnicii de calcul a determinat o dezvoltare
spectaculoasă a softurilor și metodelor privind proiectarea și optimizarea elementelor elastice
de suspendare. Cei mai utilizați parametrii folosiți în proiectare și optimizar e sunt parametri i
geometrici (forma secțiuni i transversale, forma suprafețe i mediane, variația grosimii, etc.) și
caracteristici le de material (modulul de elasticitate, coeficient ul de contracție transversală,
densitate a, coeficient ul de dilatare termică, tensiune a admisibilă , etc.). Pe lângă condițiile de
optimizare se pot impune și condiții secundare ce țin cont de tehnologia de execuție, condițiile
de mediu, condiții de ordin estetic, etc.
În lucrările științifice studiate sunt prezentate diferite modele dinamice ale
echipamentelor tehnologice care utilizează în procesul de producție șocurile și vibrațiile în [25],
precum și scheme de calcul sau ecuațiile de mișcare ale diferitelor echipamente vibratoare care
au în componență elemente elastice în [26]. Tot în lucrările științifice studiate s -a demonstrat
faptul că principalele elemente elastice trebuie să aibă o rigiditate relativ mare pentru a asigura
funcționarea mașinii în rezonanță și in antirezonanță în [47]. Pentru desfășurarea cercetărilor s –
au folosit diferite instrumente de calcul cum ar fi MatLab pentru a înțelege influența raportului
de mase din sistem asupra răspunsului dinamic atât în funcție de timp cât și de frecvență în [27],
Matlab Simulink pentru a studia diferiți parametri care influe nțează traiectoria descrisă de
echipamentele vibratoare, diferite softuri speciale analizând curbele grafice, oscilațiile
sistemului vibrator și proprietățile spectrale în [28], sau Catia și SolidWorks pentru modelarea
3D a echipamentelor vibratoare în [27] și [28].
Calea cea mai ușoară pentru punerea în evidență a modului cum se comportă elementele
elastice atunci când sunt solicitate mecanic este prin efectuarea unor teste sau încercări
mecanice. Asupra elementelor elastice se aplică î ncărcări exterioar e, adecvate solicitării
realizate , până în momentul în care materialul. Rezultatele testelor , concretizate prin valorile
parametrilor măsurați , pot fi reprezentate sub formă de tabele, grafice sau ecuații, în funcție de
etapa de lucru. Datele inițiale pot fi trecute în tabele după citirea lor de pe aparatele de
vizualizare a valorilor mărimilor măsurate, sau din aparatele de înregistrare a acestor valori.
Încercarea și testarea prin diferite tehnicii și metode a elementelor elastice utilizate în
construcția mașinilor vibratoare, au dus la apariția unui volum mare de articole și cercetări atât
pe plan național cât și internațional.
În lucrarea științifică [44] se arată că sistemele de amortizare pe bază de cauciuc sunt
mai stabile și nu necesită întreținere având însă și dezavantajul că își schimbă proprietățile
mecanice la deformare, măsurătorile efectuate fiind realizate pe un stand de încercare, exis tent
la ICECON București. În [48] se arată că datorită sarcinilor intense și variate cu care se
confruntă sistemele anti -vibrații, după un timp de utilizare, apar deteriorări în legăturile vâsco
– elastice ale elementelor încorporate, fenomen ce induce un comportament neliniar a
sistemelor anti -vibrații, cu schimbări semnificative în răspunsul dinamic al echipam entului și,
astfel, cu implicații majore asupra me diului înconjurător. Lucrarea [45] prezintă o nouă metodă
de studiu a vibrațiilor mecanice cu ajutorul sistemelor de achiziție a datelor.
În lucrarea [46] fost propusă o metodă fezabilă pentru a îmbunătății fiabilitatea și
eficiența echipamentelor vibratoare de separare prin aplicarea unei suprafețe de separare
elastică cu multipl e substructuri atașate (ESSMAS) . Rezultatele experimentale, au confirmat
și demonstrat fezabilitatea ESSMAS.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
61 Bibliografie (nea ranjata)
[1]. Marin C., Vibrațiile structurilor mecanice , Editura Impuls, București, 2003.
[2]Ene G., Marin C., Calculul și construcția mașinilor vibratoare , Editura Printech, București
2009;
[3]Hapenciuc M. , Echipamente de transport în industria alimentară , Editura Fundației
Universitare „Dunărea de jos”, Galați, 2004 ;
[4].Sîrbu S., Cercetări teoretice și experimentale privind optimizarea proceselor de dozare
gravimetrică a produselor solide agroalimentare , Teză de doctorat, Brașov, 2010;
[5].Sorică C., Contribuții la studiul procesului de condiționare a cerealelor , Brașov, 2011;
[6].Gageanu P., Pregătirea primară a semințelor pentru extragerea uleiului vegetal , INMA
București, 2012;
[7].Gageanu P., Tehnologii de prelucrare primară și de pro cesare a semințelor de cereale –
Sisteme tehnologice pentru procesarea cerealelor în morile de grâu și porumb , INMA
București, 2011;
[8].Stoica D., Contribuții la studiul fenomenelor vibratorii privind utilajele din domeniul
prelucrării produselor agricole , București 2011;
[9].** Cercetări în vederea optimizării procesului de sortare în cadrul unităților specializate în
prelucrarea primară a semințelor de cereale, INMA București
[10]. Găgeanu Paul, Recuperarea făinii aderată la « masa » de tărâțe prin fol osirea finisorului
vibrator cu autocurățire FV 1560, Sesiunea de Comunicări Științifice INMATEH – I-2006; pag.
49-452; ISSN 1583 -1019 ;
[11].*** http://biblioteca.regielive.ro/cursuri/organe -de-masini/organe -de-masini -62290.html
[12]. http://ro.scribd.com/doc/175271026/Cap3 -Arcuri
[13]. http://mec.upt.ro/dolga/EIM_7.pdf
[14]. Constantin G. A., Moise V., Voicu Gh., Ștefan E.M., (2013) – Model structural pentru un
sistem de acționare de la sitele plane din industria morăritului , Lucrările simpozionului
internațional nr. 41, în ingineria agricolă, Opatija, Croatia, p. 268 -278;
[15]. http:// es.scribd.com/doc/13767760/Arcuri -doc
[16]. Tripa P, Hlușcu M: Rezistența materialelor. Noțiuni fundamentale și aplicații, Vol. II,
Editura “MIRTON”, Timișoara, 2007
[17]. http://www.mec.tuiasi.ro/rm/
[18]. Georgescu G. S., (1978) – Îndrumător pentru ateliere mecanice , pag. 33 -49, Editura
Tehnică, București.
[19]. *** Mecanisme și Organe de Mașini, curs pentru Facultatea de Inginerie ”Hermann Oberth”,
Sibiu (http://inginerie.ulbsibiu.ro/disc.mom/Cursuri%20MOM.html).
[20]. http://www.scritub.com/tehnica -mecanica/REZISTENTA -SI-RIGIDITATEA –
ELEM337727.php/
[21]. *** Principii de proiectare a elementelor elastice pentru senzori cu traductoare rezistive, curs
nr.6 pentru master, Rezistența Metrialelor, Universitatea Politehnică din București
(http://www.resist.pub.ro /Cursuri_master/MEVSM).
[22]. Jula A., Chișu E., Lateș M., (2005) – Organe de mașini și transmisii mecanice , curs pentru
Colegiul Universitar Tehnic, Editura Universității Transilvania, Brașov.
[23]. *** Aspecte generale cu privire la analiza proprietăților mecanice ale materialelor, lucrări de
laborator, Faculteatea de Mecanică, Universitatea Tehnică ”Gheorghe Asachi” din Iași
(http://www.mec.tuiasi.ro/diverse).
[24]. Păunescu I., Ladislau D., (1999) – Bazele cercetării experimentale a sistemelor biotehnice , Editura
Printech, București .
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
62 [25]. Leopa A., (2 006) – The influence of nonlinear behavior of viscous -elastic element on equipment
foundation with dynamical apply stresses, The Annals of “Dunărea de Jos” University of Galați, Fascicle
XIV Mechanical Engineering, ISSN 1224 -5615.
[26]. Brăcăcescu C., Popescu S., Schillaci G., (2010) – Contribuții privind studiul cinematicii și
dinamicii transportoarelor vibratoare cu mecanisme cu mase neechilibrate, Inmateh – Agricultural
Engineering, Vol. 31, No. 2 /2010, ISSN 2068 – 2239.
[27]. Sudheer Kumar Y., Jibeesh C. M., Giridhar Rajesh B., Arindam Dey, (2012) – Effect of vibrating
masses on the steady -state response of two -storied machines, Proceedings of Indian Geotechnical
Conference December 13 -15, 2012, Delhi (Paper No. F632.)
[28]. Tătaru M. B., Grama L., Rus Al., (2013) – Motion analyze for a vibratory separating machine
concerning stiffness and damping of rubber supporting elements, Annals of The Oradea University
Fascicle of Management and Technological Engineering Issue #1, July 201.
[29]. Sondipon Adhikari, (2000) – Damping Models for Structural Vibration, Cambridge University,
Engineering Department, UK.
[30]. Bamberg Eberhard, (2000) – Principles of Rapid Machine Design, Massachusetts Institute of
Technology.
[31]. Hügül Serdar, (2005) – Vibration analysis of systems subjected to moving loads by using the finite
element method , Dokuz Eylül University, Graduate School of Natural and Applied Sciences.
[32]. Stoica D., (2011) – Contribuții la studiul fenomenelor vibratorii privind utilajele din domeniul
prelucrării produselor agricole, Universitatea Politehnica București, Facultatea Ingineria Sistemelor
Biotehnice, Catedra de Sisteme Biotehnice.
[33]. Georgescu G. S., (1978) – Îndrumător pentru ateliere mecanice , pag. 33 -49, Editura
Tehnică, București.
[34]. Voicu G., Constantin G.A., Plosceanu B., Stefan E.M., Voicu P., Stoica D., (2015) –
Analiza mișcării vibratorii a sitelor plane din industria morăritului , Activități actuale privind
ingineria agricolă, Opatija, Croatia, p.24 -27.
[35]. Constantin G. A., Moise V., Voicu Gh., Ștefan E.M., (2013) – Model structural pentru un
sistem de acționare de la sitele plane din industria morăritului , Lucrările simpozionului
internațional nr. 41, în ingineria agricolă, Opatija, Croatia, p. 268 -278;
[36]. Radeș M., (2008) – Vibrații mecanice , Editura Printech, Bucuresti;
[37]. http://documents.tips/d ocuments/rasucirea -barelor -de-sectiune -circulara.html
[38]. http://www.rm.utilajutcb.ro/curs_24.pdf
[39]. Voicu Gh., Plosceanu B., Voicu P., (2006) – Aspecte cu privire la acționarea cu
generatoare de vibrații cu contragreutăți a blocurilor de separare cu site utilizate în industria
morăritului , Lucrări științifice “Valorificarea rapidă a rezultatelor cercetărilor în domeniul
tehnologiilor de mecanizare și al construcției de echipamente pentru agricult ură și industria
alimentară – Direcții și exemple de acțiune”, Sesiunea INMATEH, București, pag. 127 -134,
ISSN 1583 -1019;
[40]. Bracăcescu C., Ivancu B. , Zaica Al., Bunduchi G., (2014) – Echipamente tehnice destinate
eliminării impurităților grosiere din masa de semințe de cereale, Revista Technomarket, vol.
2, pag. 22 -23, ISSN: 2360 – 4085;
[41]. http://www.creeaza.com/tehnologie/tehnica -mecanica/Masini -vibratoare915.php
[42]. Ene Gh., Pavel C., (2012) – Introducere în tehnica izolării vibrațiilor și a zgomotului ,
Editura Matrix Rom , București;
[43]. http://www.xyobalancer.com/xyo -balancer -blog/material_damping_ratio_measurement
[44]. Gillich G. R., Samoilescu Gh., Berinde F., Chioncel C. P., (2007) – Determinarea experimentală
a caracteristicii de rigiditate și a modulului de elasticitate a cauciucului utilizând reprezentarea timp –
frecvență, Revista Materiale Plastice, vol. 44, nr. 1, București.
Cercet. priv ind comport. la solicit. mec anice a elem. elastice de la mașinile vibrat oare din ind. agroalimentară
63 [45]. Suciu L., Cziple F., Anghel C., (2011) – Cercetări privind studiul vibrațiilor mecanice cu sistem e
de achiziții de date, a XI -a conferință Națională multidisciplinară – cu participare internațională,
“Profesorul Dorin Pavel – fondatorul hidroenergeticii românești”, Sebeș.
[46]. Wang Hong, Liu Chu -sheng, Peng Li -ping, Jiang Xiao -wei, Ji Lian -quan, (201 2) – Dynamic
analysis of elastic screen surface with multiple attached substructures and experimental validation,
Central South University Press and Springer -Verlag Berlin Heidelberg, DOI: 10.1007/s11771 -012-
1358 -x.
[47]. Belovodskiy N. Valeriy, Bukin L. Sergey, Sukhorukov Y. Maksym, Babakina A. Anastasia,
(2013) – Superharmonic resonances in two -masses vibrating machines, 11th International Conference
on Vibration Problems, Lisbon, Portugal, 9 -12 September.
[48]. Leopa A., (2010) – Evaluation of environmental pollution by mechanical vibrations from the
technological equipment with anti -vibration systems with degraded viscoelastic links, Journal of Science
and Arts Year 10, No. 1 (12), pp. 67 -72, ISSN: 1844 – 9581, Târgoviște.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Cercetări privind comportarea la solicitări mecanice a elementelor elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară Research on the… [602991] (ID: 602991)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.