Cercetări privind comportarea la solicitări mecanice a elementelor elastice de la mașinile vibratoare [306502]

CAPITOLUL IV

CERCETĂRI EXPERIMENTALE PRIVIND COMPORTAREA LA SOLICITĂRI MECANICE A ELEMENTELOR ELASTICE DE LA MAȘINILE VIBRATOARE

Obiectivele și metodica determinărilor experimentale

În acest subcapitol s-a [anonimizat].

Domeniul de aplicare

Procedura se referă la activitățile care se desfășoară în vederea stabilirii comportării la solicitările mecanice a [anonimizat]/fișelor de măsurători. Procedura are aplicabilitate în activitatea de testare a elementelor elastice de tip lamelă elastică din construcția mașiniilor vibratoare din industria agroalimentară.

[anonimizat]. Se verifică dacă mijloacele de măsurare și/[anonimizat], aplicată pe aparat.

sistem de măsurare a deplasării cu traductor inductiv, 0…500 mm, rezoluția 0,1 mm, serie 062510585, incertitudine de măsurare 0,05mm;

placă achiziție date DAP 3200 e / 214 – S.U.A;

soft special pentru înregistrarea măsurătorilor;

șubler 0÷1000 mm seria 013-02-87, incertitudinea de măsurare 0,2 mm;

cântar, ruletă.

[anonimizat]-[anonimizat] a [anonimizat] a stabili dacă acesta funcționează corect sau nu. [anonimizat] o a doua cerință a testării: diagnoza; aceasta însemnând localizarea sau evidențierea cauzei care a condus la respectiva malfuncționare a sistemului.

[anonimizat], având următoarea componență:

responsabilul de încercare;

1 sau 2 operatori (cu calificare specifică sau apropiată), pentru manipularea echipamentelor tehnice.

Studiul documentației tehnice și a produsului privind construcția și funcționarea

Responsabilul de testare va studia și își va însuși toate informațiile necesare pentru buna desfășurare a testărilor. [anonimizat] (asistenți, operatori) în legătură cu toate aspectele asupra cărora le revin responsabilități. Responsabilul de încercare va efectua instructajul de protecția muncii pentru personalul care lucrează cu echipamentul tehnic încercat.

Determinarea/verificarea parametrilor constructivi

Înainte de testare se verifică dimensiunile efective ale elementelor elastice și dimensiunile structurii de rezistență a sistemului vibrator.

Determinarea parametrilor funcționali

Se determină productivitatea echipamentului tehnic prin măsurarea timpului în care o anumită cantitate de semințe este procesată de la intrarea în echipamentul tehnic și până la ieșirea din acesta. [anonimizat] a centrului de greutate al contragreutăților și puterea instalată pe generatorul de vibrații.

Determinarea parametrilor de bază, constă în:

determinarea forței perturbatoare;

determinarea deplasării lamelelor;

determinarea rigidității lamelelor;

determinarea amplitudinii vibrației;

determinarea turației critice a generatorului de vibrații;

determinarea tensiunilor normale;

determinarea tensiunilor tangențiale;

determinarea tensiunii totale a lamelelor elastice.

Determinarea parametrilor specifici ai structurii mecanice, constă în:

determinarea transmisibilității vibrațiilor și gradul de izolare;

determinarea coeficientului de amortizare al lamelei elastice.

Determinarea parametrilor calitativi, constă în determinarea coeficientului de aruncare/transport.

Pentru a realiza o cernere/transport de calitate, trebuie ca parametrii vibrațiilor suprafeței de lucru (amplitudine și frecvență) să fie corelați cu ceilalți parametri, astfel încât să se realizeze simultan valorile necesare pentru înălțimea și lungimea saltului particulelor de material pe sită/jgheab. Coeficientul de aruncare este definit de raportul accelerațiilor după direcția normală la sită/jgheab.

Cercetări experimentale – reguli de măsurare

Metodica cercetărilor experimentale

Aceasta se stabilește în funcție de echipamentul tehnic supus testării, dar se dorește respectarea schemei logice de desfățurare a cercetărilor experimentale din figura 4.1.

Fig.4.1. Schema logică de desfășurare a cercetărilor experimentale

Măsurarea amplitudinii vibrației elementelor elastice

Măsurarea formei deformate a mașinilor vibratoare în timpul funcționării acestora presupune determinarea accelerațiilor în domeniul frecvențelor de funcționare, sub acțiunea forței perturbatoare. Deformațiile specifice sunt monitorizate în puncte din diverse secțiuni ale elementelor elastice ale echipamentului tehnic, conform unei scheme de montare a accelerometrelor în funcție de secțiunile cele mai solicitate ale elementelor sau în funcție de diversele zone de concentrare a eforturilor. Măsurarea deformațiilor specifice se realizează, în general, cu ajutorul unor traductori tensometrici (mărci tensometrice) pe trei direcții (X, Y, Z).

Montarea accelerometrelor

Accelerometrul trebuie montat astfel încât axa pe care sensibilitatea sa este maximă să coincidă cu direcția pe care se dorește să se facă măsurarea. Aceasta se realizează prin lipirea mărcilor tensometrice de suprafața elementelor structurale, operațiune ce necesită, pe lângă o îndemânare deosebită a operatorului, urmarea unor etape stricte de curățire și prelucrare a suprafeței, dificil de realizat în condiții de șantier sau de măsurători in situ. Cu cât însă legătura dintre accelerometru și corp este mai slabă, cu atât se reduce domeniul dinamic al accelerometrului.

Cercetări experimentale – rezultate

Pentru a putea vizualiza și evalua corect accelerațiile măsurate, este bine să se folosească reprezentarea pe o scală logaritmică amplitudine, mai degrabă decât pe o scala liniară, deoarece astfel se poate afișa și interpreta vizual un domeniu dinamic de cel puțin 5000÷1, sau de mai mult de 100 de ori mai bine decât poate permite o scalare liniară.

Pentru efectuarea determinărilor se stabilesc parametrii de încercare și schema de montaj a standului și se aleg componentele de verificat/testat. Rezultatele determinărilor se înregistrează, conform regulilor de procedură în tabele de măsurări care se păstrează în vederea prelucrării și analizei datelor.

Alimentator vibrator – mașina de decuscutat MD 400

Descrierea instalației experimentale și a aparaturii utilizate

Experimentele au fost efectuate în cadrul INMA București și au avut ca scop determinarea comportării elementelor elastice din cadrul mașinilor vibratoare la diferite solicitări mecanice. Alimentatorul vibrator face parte din construcția mașinii de decuscutat construită la INMA București. Mașina de decuscutat echipată cu tamburi magnetici cu ferite este destinată selectării semințelor de leguminoase furajere perene, in, cânepă, morcovi, ceapă, arpagic, spanac, tomate, etc., în scopul eliminării semințelor de cuscută.

Caracteristici tehnice:

Lungime alimentator, La 576 mm

Lățime alimentator, la 580 mm

Înălțime alimentator, ha 85 mm

Lungime lamele, Ll=L2 200 mm

Lungime lamele, L3=L4 290 mm

Lățime lamele, ll 40 mm

Înălțime lamele, hl 2 mm

Debitul de alimentare, Qa 400 kg/h

Putere instalată, Pi 0,07 kW

Frecvență de rotație, n 2750 rot/min

Viteza unghiulară, ω 288 rad/s

Raza de rotație a centrului de

greutate al contragreutăților, R 26 mm

Procesul de transport al particulelor pe suprafața jgheabului se realizează prin asigurarea unei deplasări relative a acestora, iar deplasarea relativă a particulelor se obține prin imprimarea unei mișcări vibratorii liniare de către generatorul de vibrații.

Mașina de decuscutat se pune în funcțiune de la panoul de control, de unde se poate verifica independent funcționarea alimentatorului vibrator prezentat în figura 4.2. Modul de funcționare al mașinii de descuscutat este prezentat în figura 4.3.

Mai întâi se verifică dimensiunile alimentatorului vibrator cu ajutorul unei rulete, masa alimentatorului se determină cu ajutorul unui cântar, după care se montează traductorii de măsurare a accelerațiilor ca în figurile 4.4 și 4.5 astfel încât să fie măsurate accelerațiile la ieșirea din generatorul de vibrații și la intrarea în elementele elastice de tip lamelă

Din calculele teoretice a rezultat faptul că lamelele au aproximativ aceeași deplasare, astfel încât s-a montat accelerometrul doar pe una dintre lamele, pe lamela aflată la distanța cea mai mică de generatorul de vibrații.

Prelucrarea datelor experimentale

Determinarea deplasării lamelelor

În acest subcapitol s-a determinat experimental deplasarea lamelelor elastice cu ajutorul unei camere de mare viteză Phantom (v. fig.4.6). Phantom Camera este o camera video de mare viteză utilizată pentru a crea clipuri video de super-slow-motion. Are capacitatea de a înregistra până la 5.000 de cadre pe secundă, în comparație cu un aparat de fotografiat standard, slow-motion, care înregistrează 380 de cadre pe secundă sau mai puțin.

Cu ajutorul unui soft special s-au determinat deplasările în valoare de 6,5 mm pentru ambele lamele. Deplasările au fost determinate pe direcția longitudinală descrisă de mișcarea alimentatorului. Aspecte privind determinarea deplasării sunt prezentate în figurile 4.7 și 4.8.

Determinarea accelerațiilor lamelelor

În acest subcapitol sunt prezentate rezultatele obținute în urma măsurării accelerațiilor pe lamela elastică și pe motorul vibrator. Determinările au fost realizate pentru generatorul de vibrații amplasat în cele două poziții (v. Anexa 6.1 și 6.2):

poziția 1 – generatorul de vibrații montat în spatele alimentatorului (v. fig.4.9);

Fig. 4.9. Modul de transmitere al vibrațiilor și generatorul de vibrații amplasat în poziția 1

poziția 2 – generatorul de vibrații montat sub alimentator (v. fig.4.10).

Determinarea parametrilor constructivi și funcționali

În tabelul 4.1. sunt prezentați parametrii constructivi și funcționali ai alimentatorului vibrator.

Tabelul 4.1. Parametrii constructivi și funcționali ai alimentatorului vibrator

Determinarea rezistenței la rupere

Pe baza metodei de calcul prezentată în subcapitolul 2.3.1, punctul f), s-a construit diagrama S-N pentru materialul din care este confecționată lamela elastică. Ulterior, s-a calculat numărul de cicli la care pot să reziste lamelele elastice în funcție de tensiunea la încovoiere calculată. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul 4.2.

Tabelul 4.2. Rezistența la rupere a lamelelor elastice pentru cele 2 poziții ale generatorului de vibrații

În tabelul 4.2, culoarea verde reprezintă tensiunea la încovoiere calculată pentru poziția 1 a generatorului de vibrații, iar culoarea albastru tensiunea la încovoiere calculată pentru a doua poziție a generatorului de vibrații. Numărul de cicli la care pot să reziste lamelele elastice poate fi observat și din figura 4.11, pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1, și din figura 4.12, pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2.

Fig. 4.11. Rezistența la rupere a lamelelor elastice pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1

Fig. 4.12. Rezistența la rupere a lamelelor elastice pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2

Determinarea raportului de amortizare și a factorului de transmisibilitate a vibrațiilor

Pentru determinarea raportului de amortizare se aplică metoda de calcul prezentată în subcapitolul 2.3.3, punctul b). Se calculează raportul de amortizare, atât pentru prima poziție a generatorului de vibrații, cât și pentru poziția a doua (v. fig.4.13).

Valorile raportului de amortizare determinat sunt trecute în tabelul 4.3..

Tabelul 4.3. Coeficientul de amortizare al lamelelor elastice

Din punct de vedere al factorului de transmisibilitate al vibrațiilor cele mai bune rezultate au fost obținute pentru turațiile mai mari, așa cum se poate vedea și din tabelul 4.4. Calculul factorului de transmisibilitate cât și al gradului de izolare a fost prezentat în subcapitolul 2.3.3, punctul a).

Tabelul 4.4. Factorul de transmisibilitate și gradul de izolare

În continuare sunt prezentate graficele accelerațiilor măsurate atât pentru generatorul de vibrații în cele două poziții cât și pentru lamela elastică. În figura 4.14 s-a făcut comparația semnalul dat de generatorul de vibrații cu semnalul primit de lamela elastică pentru generatorul de vibrații amplasat în poziția 1. Comparația a fost facută atât pentru cazul funcționării alimentatorului fără semințe (mersul în gol), cât și în cazul funcționării cu semințe (în sarcină). Rezultatele au fost obținute cu ajutorul programului de lucru MatLab, prin aplicarea unui filtru în bază logaritmică (trecere a rezultatelor obținute din domeniul accelerație – timp în domeniul amplitudine – frecvență), pentru o mai bună interpretare a rezultatelor.

Neavând elemente de amortizare între jgheabul de alimentare și lamele, pe curbele din figura 4.29 se poate observa că semnalul dat de generatorul de vibrații este transmis direct la lamelele elastice. Vibrațiile mari transmise de generator la lamelele elastice conduc la o distributie neuniformă a materialului pe jgheabul de transport. După repoziționarea generatorului de vibrații conform schemei din figura 4.10, s-a montat accelerometrul pe lamela mare în același loc și s-a înregistrat semnalul primit. Rezultatele sunt prezentate în figura 4.15.

Fig. 4.15. Comparație între semnalele primite de lamela elastică pentru cele două poziții de montare a pentru direcția de mișcare X

Se observă o reducere a amplitudinii pe direcția de mișcare a alimentatorului vibrator rezultând că noua poziționare a generatorului de vibrații nu mai solicită foarte mult lamelele elastice.

Determinarea densității puterii spectrale (PSD)

În acest subcapitol s-au determinat frecvențele la care lamelele elastice prezintă amplitudini mari. Pentru aceasta s-au folosit accelerațiile măsurate pentru cele două poziții ale generatorului de vibrații la o turație de 2750 rot/min. Frecvențele sunt determinate tot în programul de lucru MatLab, prin aplicarea modului Vibration Analysis și determinarea densității puterii spectrale (PSD). Pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1, rezultatele au fost trecute în figurile 4.16 – 4.18.

Fig. 4.16. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru poziția 1 a generatorului de vibrații în direcția X

Fig. 4.17. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru poziția 1 a generatorului de vibrații în direcția Y

Fig. 4.18. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru poziția 1 a generatorului de vibrații în direcția Z

Funcția de densitate spectrală a puterii (PSD) arată puterea variațiilor de energie ca o funcție de frecvență. Cu alte cuvinte, se arată la care frecvențe variațiile sunt puternice și care sunt slabe. PSD este un instrument foarte util dacă dorim să știm frecvențele și amplitudinile semnalelor oscilatorie unitatea de timp.

Pentru prima poziție a generatorului de vibrații se observă că amplitudinea are cea mai mare valoare pe direcția X, fiind cea care coincide cu direcția de mișcare a alimentatorului vibrator. Amplitudinea cu valoarea cea mai mare apare în jurul frecvenței de 35 Hz, dar se pot observa vârfuri de amplitudine mare și la 5 și 17 Hz.

Pentru a doua poziție a generatorului de vibrații, se observă din figurile 4.19 – 4.21 că vârfurile de amplitudine mare s-au redus considerabil, singura amplitudine mare poziționându-se în jurul valorii de 4 Hz.

Fig. 4.19. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru a doua poziție a generatorului de vibrații în direcția X

Fig. 4.20. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru a doua poziție a generatorului de vibrații în direcția Y

Fig. 4.21. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru a doua poziție a generatorului de vibrații în direcția Z

Se observă că amplitudinile mari în jurul frecvenței de 35 Hz și 17 Hz au dispărut iar vârful de amplitudine din jurul frecvenței de 5 Hz a fost redus în amplitudine, în toate direcțiile. Din rezultatele obținute se observă că noua poziționare a generatorului de vibrații elimină o parte din problemele generate de poziția 1 a acestuia.

Determinarea rigidității locale echivalente

În acest subcapitol a fost determinată rigiditatea echivalentă locală a lamelei elastice pentru cele două cazuri: cu generatorul de vibrații montat în poziția 1 și în poziția 2. Acest lucru poate demonstra care dintre cele două poziții de montare a generatorului de vibrații solicită cel mai mult lamelele elastice. O rigiditate mai mare a lamelelor poate reprezenta o influență mai mică a vibrațiilor transmise de generatorul de vibrații asupra lamelelor. Calculele sunt efectuate folosind metoda de calcul prezentată în subcapitolul 2.3.3, punctul c).

Determinările au fost determinate pentru cazul alimentatorului vibrator aflat în funcțiune independent, fără semințe. În figura 4.22 sunt prezentate curbele FFT, obținute în programul Excel, pentru pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1.

În figura 4.23 sunt prezentate curbele FFT pentru pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2.

Calculul rigidității echivalente locale a fost realizat prin metoda CHANAL, iar rezultatele au fost trecute în tabelul 4.5.

Tabelul 4.5. Rigiditatea echivalentă pentru lamela elastică a alimentatorului vibrator

Calculele arată că rigiditatea lamelei elastice în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 2 sunt cu mult mai mari ca în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 1. Acest lucru confirmă faptul că modificarea poziției de montare a generatorului de vibrații conduce la o mai bună funcționare a lamelelor elastice.

Moara de porumb tip MP42

Descrierea instalației experimentale și a aparaturii utilizate

Experimentele au fost efectuate pe moara tip MP42, prezenta la sediul Facultatii de Ingineria sistemelor Biotehnice. Moara este destinată măcinării boabelor de porumb în scopul transformării acestora în diferite sorturi de mălai pentru consumul alimentar. Moara poate fi asemeni utilizată și pentru obținerea de uruială din porumb, grâu, orz, soia sau alte cereale, pentru hrănirea animalelor. Datorită capacității de măcinare care depășește nevoile unei gospodării individuale moara poate fi utilizată în cadrul inițiativelor particulare pentru deservirea unei zone mai întinse cuprinzând un sat, o comună sau un grup de comune după caz. Pentru cernerea produsului măcinat moara are la partea inferioră, în interiorul cadrului de susținere, o sită care descrie o mișcare de vibrație ce o primește prin intermediul unui mecanism oscilant.

În figura 4.25 sunt prezentate caracteristicile dimensionale ale sitei vibratoare și a lamelei elastice confecționată din lemn de fag.

Determinarea rigidității echivalente locale

Pentru determinarea accelerației se utilizează traductori de accelerație. Traductorii de accelerație sunt dispozitive integrate de tip IMU 10DOF, care se bazează pe senzorii MPU6050, HMC5883L și BMP180 și măsoară accelerațiile în 6 axe, combinând un giroscop cu 3 axe, un accelerometru cu 3 axe și un procesor Digital Motion Processor (DMP) [32]. Se montează traductorii conform schemei de montare din figura 4.40 astfel încât să fie măsurate accelerațiile in 4 poziții :

poziția M1 → măsurarea accelerațiilor la partea inferioară a elementelor elastice acolo unde se realizează cele mai mari deplasări;

poziția M2 → măsurarea accelerațiilor pe cadrul de susținere al morii de măcinat porumb;

poziția M3 și M4 → măsurarea accelerațiilor la partea superioară a elementelor elastice acolo unde acestea sunt fixate pe cadrul de susținere.

Prin montarea traductorilor de accelerație în pozițiile M1 – M4 se dorește cunoașterea rigidității echivalente locale în amonte și în aval de elementul elastic de tip lamelă. În figurile de mai jos sunt prezentate curbele FFT obținute în cazul celor 4 poziții de măsurare. Graficele au fost afișate în plaja de frecvență [0, 50] și furnizează informații referitoare la modurile proprii a structurii pentru cele 3 direcții de mișcare.

În figura 4.27 sunt prezentate curbele FFT pentru accelerațiile măsurate în poziția M1 (partea inferioară a elementelor elastice acolo unde se realizează cele mai mari deplasări).

În figura 4.28 sunt prezentate curbele FFT pentru accelerațiile măsurate în poziția M2 (cadrul de susținere al morii de măcinat porumb).

În figura 4.29 sunt prezentate curbele FFT pentru accelerațiile măsurate în poziția M3 (partea superioară a elementelor elastice, la fixarea acestora pe cadrul de susținere).

În figura 4.30 sunt prezentate curbele FFT pentru accelerațiile măsurate în poziția M4 (partea superioară a elementelor elastice, la fixarea acestora pe cadrul de susținere).

S-a determinat rigiditatea echivalentă cu ajutorul metodei CHANAL iar în tabelul 4.6 au fost trecute valorile rigidităților echialente pentru cele 4 puncte de măsurare.

Tabelul 4.6. Rigiditatea echivalentă pentru lamela elastica a morii de porumb

Pentru o mai buna vizualizare a rezultatelor este prezentat in figura de mai jos repartiția valorilor rigidității echivalente pentru 3 puncte de măsurare pe cele 3 direcții.

Măsurătorile și calculele efectuate au condus la următoarele:

în direcția X, valoarea rigidității lamelei (0,00422 N/m) este mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului (11,2 N/m);

în direcția Y, valoarea rigidității lamelei (7,32 N/m) este mai mare comparativ cu valoarea rigidității suportului (3,44 N/m);

în direcția Z, valoarea rigidității lamelei (9,54 N/m) este mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului (405 N/m);

în ceea ce privește rigiditatea cadrului (M2), aceasta este mai mare în toate direcțiile comparativ cu suportul lamelei elastice (M3);

În tabelul 4.7 au fost comparate rezultatele obținute pentru lamela elastică din lemn de fag de la moara de porumb cu cele obținute pentru lamela elastică din oțel de la mașina de decuscutat. Se observă, ceea ce era de așteptat, că lamelele elastice din oțel au o rigiditate mai mare ccomparativ cu lamelele elastice din lemn de fag.

Tabelul 4.7. Sinteza rigidității echivalente pentru lamelele elastice

Analiza structurală și cinematică a mecanismului de la moara de porumb

În figura 4.32 se prezintă schema cinematică a mecanismului sistemului de cernere cu două site de la moara cu valțuri MP42. Pe elementul 4 al mecanismului se monteză prima sită, iar pe elementul 8 se montează cea de a doua sită. Pentru determinarea parametrilor cinematici ai elementelor mecanismului, trebuie realizată, mai întâi, analiza structurală.

Dacă se iau în considerare mișcările relative dintre elemente, se observă că mecanismul are următoarele cuple inferioare:

,,, și .

Numărul cuplelor superioare este zero, iar elementele mobile ale mecanismului sunt:

.

Având în vedere numărul elementelor mobile și numărul cuplelor cinematice, rezultă gradul de mobilitate al mecanismului, și anume: M =1, adică este necesar un singur motor de acționare, pentru ca elementele mecanismului să aibă mișcări determinate.

Fig. 4.32. Schema cinematică a mecanismului sistemului de cernere, cu punerea în evidență a sitelor

În figura 4.33 sunt prezentate: a) schema structurală a mecanismului , b) schema multipolară, c) relația structurală. Din schema structurală și multipolară se observă că mecanismul se compune din baza Z(0), grupa motoare și diadele de aspectul 1: , , , .

Fig. 4.33. a) schema structurală a mecanismului; b) schema multipolară; c) relația structurală

Pentru analiza cinematică a mecanismului se parcurg mai multe etape, și anume:

întocmirea programului de calcul pentru determinarea parametrilor cinematici ai elementelor mecanismului, considerându-se 36 de poziții echidistante ale elementului 1 ( radiani);

prezentarea tabelară a valorilor unghiurilor făcute de vectorii și , atașați elementelor mecanismului, cu sensul pozitiv al axei AX.

trasarea diagramelor de variație a vitezelor și accelerațiilor unghiulare ale elementelor mecanismului, în funcție de unghiul ;

trasarea hodografelor de viteze și accelerații, corespunzătoare punctelor ce marchează centrul cuplelor A, D, E, F, J și K.

Analiza cinematică a mecanismului sistemului de cernere constă în determinarea parametrilor de poziții, viteze și accelerații, corespunzători tuturor elementelor. Pentru aceasta, se definește poziția inițială a mecanismului (v. fig. 4.34), se apelează funcțiile A1R.m, A1RALFA.m și d1pva.m (v. Anexa 6.3), întocmite în sintaxa MATLAB, pentru determinarea parametrilor cinematici și se trasează diagramele parametrilor determinați.

Fig. 4.34. Definirea poziției inițiale a mecanismului

În figura 4.35 se prezintă schema cinematică a întregului mecanism, cu punerea în evidență a parametrilor de poziție.

Fig. 4.35 Definirea parametrilor cinematici de poziție ai mecanismului sistemului de curățire

Pentru analiza mecanismului, se cunosc:

schema cinematică a mecanismului;

dimensiunile elementelor și pozițiile cuplelor adiacente bazei, după cum urmează: AB = 0.020 m, BC = 0.200 m, CD = 0.16 m, DE = 0.11 m, EF = 0.620 m, FG = 0.340 m, CH = 0.450 m, HI = 0.800 m, IJ = 0.180 m, JK = 0.500 m, KL = 0.350 m, XA = 0.0 m, YA = 0.0 m, XD = 0.200 m, YD = -0.150 m, XG = -0.780 m, YG = -0.075 m, XI = 0.660 m, YI = 0.800 m; XL = 0.150 m, YL = 1.240 m; = 3.141592 rad ( = = < ).

poziția inițială a mecanismului: [rad] (Fig. 4);

viteza unghiulară a elementului 1: ;

accelerația unghiulară a elementului 1: ;

Calculele s-au făcut pentru 36 de poziții echidistante ale elementului 1, pornindu-se de la poziția inițială: [rad]. În tabelul 4.8 se prezintă unghiurile , , și , făcute de vectorii , , și cu sensul pozitiv al axei AX (în prima coloană este prezentată poziția mecanismului ).

Tabelul 4.8.

Din tabelul 4.8 rezultă că unghiurile și au o variație foarte mică (, ), ceea ce înseamnă că elementele 4, respectiv 6 au aproximativ o mișcare de translație circulară.

În figurile 4.36 – a) și b) se prezintă diagramele vitezelor unghiulare ale elementelor mecanismului.

a) b)

Fig. 4.36. Diagramele vitezelor unghiulare , ,,,,, și

ale elementelor mecanismului

În figurile 4.37 – a) și b) se prezintă diagramele accelerațiilor unghiulare ale acelorași elemente.

a) b)

Fig. 4.37 Diagramele accelerațiilor unghiulare , ,,,,, și

ale elementelor mecanismului

În figura 4.38 se prezintă hodografele vitezelor liniare ale punctelor E și F, iar în figura 4.39 se prezintă hodografele vitezelor liniare ale punctelor J și K.

Fig. 4.38. Hodografele vitezelor punctelor E și F Fig. 4.39. Hodografele vitezelor punctelor J și K

În figura 4.40 și se prezintă hodografele accelerațiilor liniare ale punctelor E și F, iar în figura 4.41 se prezintă hodografele accelerațiilor liniare ale punctelor J și K.

Fig.4.40. Hodografele accelerațiilor punctelor E și F Fig.4.41 Hodografele accelerațiilor punctelor J și K

Din analiza datelor numerice, precum și a diagramelor de distribuție ale vitezelor și accelerațiilor rezultă mărimile și direcțiile vectorilor viteză și accelerație, astfel încât procesul de cernere să fie cât mai eficient. Valorile acestor parametri vor fi folosite și în cazul calculului cinetostatic al mecanismului, pentru determinarea forțelor de reacțiune din cuplele cinematice. Cunoașterea forțelor de reacțiune permiterea dimensionarii corespunzătoare a elementelor cinematice.

Analiza cinetostatică a mecanismului de la moara de porumb

După analiza structurală și cinematică a mecanismului, se trece la analiza cinetostatică a acestuia, adică la determinarea forțelor și momentelor ce acționează asupra elementelor cinematice. Analiza cinetostatică a mecanismului cuprinde mai multe etape, și anume:

studiul cinetostatic al fiecarei grupe modulare în parte;

întocmirea programului de calcul pentru determinarea reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului, precum și a momentului de echilibrare (momentul motor) în cupla activă A;

trasarea hodografelor de reacțiuni corespunzătoare cuplele A, D, E, G, J și K ;

prezentarea tabelară a reacțiunilor din cupla A pentru 36 de poziții echidistante ale elementului 1, precum și a momentului de echilibrare calculat prin metoda cinetostatică și prin metoda puterilor virtuale.

Analiza cinetostatică a mecanismului începe de la poziția extremă, adică de la poziția în care manivela și biela mecanismului patrulater 4R(1,2,3) se afla în prelungire.

Pentru analiza cinetostatică a mecanismului se procedează la reducerea forțelor aplicate și de inerție în centrele de greutate ale elementelor, după care se apelează funcțiile corespunzătoare fiecărei grupe structurale în parte. Se menționează faptul că analiza cinetostatică se face în sens invers analizei cinematice, adică începând cu ultima grupă structurală analizată cinematic (diada RRR(8, 9)) și terminând cu prima grupă (grupa motoare R(1)).

Diada RRR (8, 9)

Asupra elementelor diadei acționează (v. fig. 4.55 – a):

forțele de greutate: și ;

forțele de inerție rezultante: și ;

momentele rezultante ale forțelor de inerție: și .

În figura 4.42 – b) se prezintă schema cinetostatică a diadei RRR(8,9). Punctele de reducere a sistemelor de forțe se consideră în centrele de greutate, G8 și G9, ale elementelor 8 și 9. Parametrii cinematici ai acestor puncte se calculează cu ajutorul funcției A1R.m (v. Anexa 6.4).

Accelerațiile punctelor de reducere și , a sistemelor de forțe, sunt cunoscute prin componentele pe axele de coordonate, și anume:

, ;

sau: , .

Deoarece accelerațiile punctelor de reducere sunt cunoscute prin proiecțiile pe axele de coordonate, rezultă că forțele de inerție au forma:

, .

Rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt de forma:

, ,

sau:

, .

a) b)

Fig. 4.42 Diada RRR(8, 9)

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor care acționează

asupra elementelor diadei RRR(8,9); b) schema cinetostatică a diadei RRR(8,9)

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt:

; ;

; .

În raport cu punctele de reducere, momentele rezultante sunt:

, .

Reacțiunile din cuplele cinematice J, K și L formează datele de ieșire ale funcției D1RC.m (v. Anexa 6.4).

Diada RRR(6, 7)

Asupra elementelor diadei acționează (v. fig. 4.56 – a):

forțele de greutate: și ;

forțele de inerție rezultante: și ;

momentele rezultante ale forțelor de inerție: și ;

reacțiunile elementului 8 al diadei RRR(8,9) asupra elementului 7 al diadei RRR(6,7), și anume: , .

În figura 4.43 – b) se prezintă schema cinetostatică a diadei RRR(6,7). Punctele de reducere a sistemelor de forțe se consideră în centrele de greutate, G6 și G7, ale elementelor 6 și 7. Parametrii cinematici ai acestor puncte se calculează cu ajutorul funcției A1R.m (v. Anexa 6.4).

Accelerațiile punctelor de reducere și , a sistemelor de forțe, sunt cunoscute prin componentele pe axele de coordonate, și anume:

, ;

sau: , .

Deoarece accelerațiile punctelor de reducere sunt cunoscute prin proiecțiile pe axele de coordonate, rezultă că forțele de inerție au forma:

, .

Rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt de forma:

, ,

sau:

,

a) b)

Fig. 4.43. Diada RRR(6, 7)

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor care acționează

asupra elementelor diadei RRR(6,7); b) schema cinetostatică a diadei RRR(6,7)

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt:

; ;

; .

În raport cu punctele de reducere, momentele rezultante sunt:

, .

Reacțiunile din cuplele cinematice , H și I, formează datele de ieșire ale funcției D1RC.m (v. Anexa 6.4).

Diada RRR(4, 5)

Asupra elementelor diadei acționează (v. fig. 4.57 – a):

forțele de greutate: și ;

forțele de inerție rezultante: și ;

momentele rezultante ale forțelor de inerție: și .

În figura 4.44 – b) se prezintă schema cinetostatică a diadei RRR(4,5). Punctele de reducere a sistemelor de forțe se consideră în centrele de greutate și ale elementelor 4 și 5. Parametrii cinematici ai acestor puncte se calculează cu ajutorul funcției A1R.m (v. Anexa 6.4).

Fig. 4.44. Diada RRR(4, 5)

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor

care acționează asupra elementelor diadei; b) schema cinetostatică a diadei

Accelerațiile punctelor de reducere și fiind cunoscute prin componentele pe axele de coordonate, forțele de inerție au forma:

, .

Rezultantele forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt:

, ,

sau:

, .

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt:

; ;

; .

În raport cu punctele de reducere, momentele rezultante sunt:

, .

Reacțiunile din cuplele cinematice E, F și G formează datele de ieșire ale procedurii D1RC.m (v. Anexa 6.4).

Diada RRR(2, 3)

Asupra elementelor diadei acționează (v. fig. 4.45 – a):

forțele de greutate: și ;

forțele de inerție rezultante: și ;

momentele rezultante ale forțelor de inerție: și ;

reacțiunile elementului 4 al diadei RRR(4,5) asupra elementului 3 al diadei RRR(2,3): , ;

reacțiunile elementului 6 al diadei RRR(6,7) asupra elementului 2 al diadei RRR(2,3): , .

Punctele de reducere a sistemelor de forțe se consideră în centrele de greutate și , ale elementelor 2 și 3. Parametrii cinematici ai acestor puncte se calculează cu ajutorul funcției A1R.m (v. Anexa 6.4).

Accelerațiile punctelor de reducere și , ale sistemelor de forțe, fiind cunoscute prin componentele pe axele de coordonate, rezultă că forțele de inerție au forma :

, .

Rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt:

, ,

sau:

, .

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt:

; ;

; .

În raport cu punctele de reducere, momentele rezultante sunt:

;

.

a) b)

Fig. 4.45. Diada RRR(2, 3)

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor care acționează

asupra elementelor diadei; b) schema cinetostatică a diadei

Reacțiunile din cuplele cinematice B, C și D formează datele de ieșire ale funcției D1RC.m (v. Anexa 6.4).

Grupa motoare R(1)

Asupra elementului grupei motoare R(1) acționează (v. fig. 4.46 – a):

forța de greutate ;

forța de inerție rezultantă: ;

momentul rezultant al forțelor de inerție: (s-a considerat );

reacțiunile elementului 2, al diadei RRR(2,3) , asupra elementului 1 al grupei motoare R(1), și anume: , .

a) b)

Fig. 4.46. Grupa motoare R(1);

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor care acționează

asupra grupei; b) schema cinetostatică a grupei motoare

Rezultanta forțelor de greutate și de reacțiune este de forma:

,

sau:

.

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantei forțelor sunt:

; ;

În raport cu punctul de reducere A, momentul rezultant este:

.

Reacțiunile din cupla activă A, precum și momentul de echilibrare ME formează datele de ieșire ale procedurii A1RRC.m (v. Anexa 6.4).

Momentul de echilibrare (momentul motor) în cupla activă A) se poate calcula și cu ajutorul ecuației de puteri virtuale, și anume:

Folosind relația de mai sus, rezultă:

Pentru analiza cinetostatică a mecanismului, se cunosc:

schema cinematică a mecanismului;

dimensiunile elementelor și pozițiile cuplelor adiacente bazei, după cum urmează: AB = 0.020 m, BC = 0.200 m, CD = 0.16 m, DE = 0.11 m, EF = 0.620 m, FG = 0.340 m, CH = 0.450 m, HI = 0.800 m, IJ = 0.180 m, JK = 0.500 m, KL = 0.350 m, XA = 0.0 m, YA = 0.0 m, XD = 0.200 m, YD = -0.150 m, XG = -0.780 m, YG = -0.075 m, XI = 0.660 m, YI = 0.800 m; XL = 0.150 m, YL = 1.240 m; = 3.141592 rad ( = = < ).

poziția inițială a mecanismului: [rad] (Fig. 4);

viteza unghiulară a elementului 1: ;

accelerația unghiulară a elementului 1: ;

masele elementelor mecanismului: = 0.1 kg, = 0.2kg, = 0.5 kg, = 15.0 kg, = 0.1 kg; = 0.5 kg, = 1.5 kg; = 10.0 kg, = 0.1 kg;

momentele de inerție ale elementelor, în raport cu o axă perpendiculară pe planul mișcării și care trece prin centrul de masă: =0.000003 kgm2, = 0.0008 kgm2, = 0.0005 kgm2, = 2.8 kgm2, = 0.0009 kg m2; = 0.008 kgm2, = 0.12 kg m2; = 0.8 kg m2; = 0.001 kg m2;

Pe baza datelor de mai sus s-a întocmit un program de calcul pentru determinarea reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului, precum și a momentului de acționare a acestuia. În programul principal au fost apelate procedurile de calcul menționate mai sus.

În tabelul 4.9 se prezintă valorile reacțiunilor din cupla activă A, precum și valorile momentului de echilibrare calculat prin cele două metode, în funcție de poziția mecanismului.

Tabelul 4.9.

În figurile 4.47 – 4.52 se prezintă hodografele de reacțiuni corespunzătoare cuplele cinematice B, D, E, G, H și J.

Fig. 4.47. Hodograful reacțiunilor Fig. 4.48. Hodograful reacțiunilor

din cupla A din cupla D

Fig. 4.49. Hodograful reacțiunilor Fig. 4.50. Hodograful reacțiunilor

din cupla E din cupla G

Fig. 4.51. Hodograful reacțiunilor Fig. 4.52. Hodograful reacțiunilor

din cupla J din cupla K

Obținerea valorilor reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului permite trecerea la urmatoarea etapa, adică la proiectarea propriu-zisă a elementelor cinematicice. Din tabelul 4.9 se constată că momentul de acționare calculat prin metoda cinetostatică și prin metoda puterilor virtuale corespund pană la a cincea sau a șasea zecimalea ce înseamna că toate calculele au fost facute corect.

Concluzii

În acest capitol s-a propus o procedură generală, valabilă pentru testarea elementelor elastice de tip lamelă în vederea stabilirii comportării acestora la solicitările mecanice.

Cu ajutorul unui soft special s-au determinat deplasările în valoare de 6,5 mm pentru ambele lamele. Deplasările au fost determinate pe direcția longitudinală descrisă de mișcarea alimentatorului.

A fost determinată, în urma unui calcul matematic, tensiunea la încovoiere pentru lamelele elastice atât pentru poziția 1 a generatorului de vibrații, 188,5 MPa, cât și pentru a doua poziție a generatorului de vibrații, 143,2 MPa.

Tot în urma unui calcul matematic, a fost determinat numărul de cicli la care pot să reziste lamelele elastice, pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1 N = 1,3·105, iar pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2 N = 2,1·106 .

Din punct de vedere al factorului de transmisibilitate al vibrațiilor cele mai bune rezultate au fost obținute pentru turațiile mai mari, având un grad de izolare al vibrațiilor de aproximativ 98 %.

Semnalul dat de generatorul de vibrații este transmis direct la lamelele elastice. Vibrațiile mari transmise de generatorul de vibrații montat în poziția 1 la lamelele elastice conduc la o distributie neuniformă a materialului pe jgheabul de transport. După repoziționarea generatorului de vibrații în poziția 2 se observă o reducere a amplitudinii pe direcția de mișcare a alimentatorului vibrator. Rezultă că noua poziționare a generatorului de vibrații nu mai solicită foarte mult lamelele elastice.

Funcția de densitate spectrală a puterii (PSD) arată puterea variațiilor de energie ca o funcție de frecvență. Cu alte cuvinte, se arată la care frecvențe variațiile sunt puternice și care sunt slabe. PSD este un instrument foarte util dacă dorim să știm frecvențele și amplitudinile semnalelor oscilatorie unitatea de timp. Pentru prima poziție a generatorului de vibrații se observă că amplitudinea are cea mai mare valoare pe direcția X, fiind cea care coincide cu direcția de mișcare a alimentatorului vibrator. Amplitudinea cu valoarea cea mai mare apare în jurul frecvenței de 35 Hz, dar se pot observa vârfuri de amplitudine mare și la 5 și 17 Hz.

Pentru a doua poziție a generatorului de vibrații, se observă din figurile 4.33 – 4.35 că vârfurile de amplitudine mare s-au redus considerabil, singura amplitudine mare poziționându-se în jurul valorii de 4 Hz. Se observă că amplitudinile mari în jurul frecvenței de 35 Hz și 17 Hz au dispărut iar vârful de amplitudine din jurul frecvenței de 5 Hz a fost redus în amplitudine, în toate direcțiile. Din rezultatele obținute se observă că noua poziționare a generatorului de vibrații elimină o parte din problemele generate de poziția 1 a acestuia.

Calculele de rigiditatea echivalentă locală arată că rigiditatea lamelei elastice în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 2 sunt cu mult mai mari ca în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 1. Acest lucru confirmă faptul că modificarea poziției de montare a generatorului de vibrații conduce la o mai bună funcționare a lamelelor elastice.

Măsurătorile efectuate pentru moara de porumb, tip MP42, și calculele de rigiditate echivalentă locală efectuate au condus la următoarele:

în direcția X, valoarea rigidității lamelei (0,00422 N/m) este mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului (11,2 N/m);

în direcția Y, valoarea rigidității lamelei (7,32 N/m) este mai mare comparativ cu valoarea rigidității suportului (3,44 N/m);

în direcția Z, valoarea rigidității lamelei (9,54 N/m) este mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului (405 N/m);

în ceea ce privește rigiditatea cadrului (M2), aceasta este mai mare în toate direcțiile comparativ cu suportul lamelei elastice (M3).

În urma comparării rezultatelor de rigiditate echivalentă locală obținute pentru lamela elastică din lemn de fag de la moara de porumb cu cele obținute pentru lamela elastică din oțel de la mașina de decuscutat, se observă, ceea ce era de așteptat, că lamelele elastice din oțel au o rigiditate mai mare ccomparativ cu lamelele elastice din lemn de fag.

Din analiza datelor numerice, precum și a diagramelor de distribuție ale vitezelor și accelerațiilor rezultă mărimile și direcțiile vectorilor viteză și accelerație, astfel încât procesul de cernere să fie cât mai eficient. Valorile acestor parametri vor fi folosite și în cazul calculului cinetostatic al mecanismului, pentru determinarea forțelor de reacțiune din cuplele cinematice. Cunoașterea forțelor de reacțiune permiterea dimensionarii corespunzătoare a elementelor cinematice.

Obținerea valorilor reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului permite trecerea la urmatoarea etapa, adică la proiectarea propriu-zisă a elementelor cinematicice. Din tabelul 1 se constată că momentul de acționare calculat prin metoda cinetostatică și prin metoda puterilor virtuale corespund pană la a cincea sau a șasea zecimalea ce înseamna că toate calculele au fost facute corect.