Cercetari privind comportarea la solicitări mecanice a elementelor elastice de la mașinile vibratoare [306501]

OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT

Lucrarea de doctorat cu titlul “Cercetări privind comportarea la solicitări mecanice a elementelor elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară”, a fost realizată ținând cont de tendințele actuale și de situația existentă în domeniul sistemelor de suspendare elastice. [anonimizat], iar forma lor diferă în funcție de acțiunea solicitărilor mecanice exterioare aplicate de sistemul de antrenare.

Prin elementele de suspendare se realizează legătura elastică între mecanismele sau piesele aflate în mișcare ale mașinilor vibratoare. [anonimizat]. [anonimizat] a lor, dar sunt și cazuri în care vibrațiile sunt benefice și se iau măsuri de optimizare a acestora.

Ca urmare a [anonimizat] a elementelor de suspendare elastice de la mașinile vibratoare utilizate la cernerea / sortarea sau transportul produselor agroalimentare.

Obiectivul general al cercetărilor:

Obiectivul general al tezei de doctorat este reprezentat de analiza și studiul comportării la solicitările mecanice a elementelor elastice din construcția mașinilor vibratoare. [anonimizat], precum și diferitele îmbunătățiri ce se pot aduce acestuia. Protecția împotriva vibrațiilor mărește durata de viață pentru mașinile vibratoare și asigură astfel reducerea costurilor pentru întreținere și reparații.

Obiectivele specifice urmărite pentru realizarea obiectivului general au fost:

elaborarea unei analize de sinteză asupra stadiului actual al cercetării și tendințele în construcția elementelor de suspendare elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară;

efectuarea unui studiu privind cinematica și dinamica elementelor de suspendare elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară;

modelarea matematică și analiza cu element finit a sistemelor de suspendare cu elemente elastice;

simularea solicitărilor care acționează asupra elementelor elastice în vederea determinării durabilității acestora;

simularea comportării mecanice a elementelor elastice și determinarea rigidității acestora pentru diferite dimensiuni și materiale;

elaborarea unei metodologii de cercetare experimentală care să permită efectuarea experimentelor privind elementele elastice de la mașinile din industria agroalimentară;

efectuarea cercetărilor experimentale asupra elementelor de suspendare elastice de tip lamelă de la mașinile din industria agroalimentară;

analiza și interpretarea datelor obținute experimental privind comportarea mecanică a elementelor de suspendare elastice.

elaborarea unui set de recomandări privind utilizarea elementelor elastice la mașinile oscilante / vibratoare din domeniul agroalimentar.

Lucrarea este structurată pe 5 capitole, dezvoltate în 169 pagini care cuprind 132 figuri, 34 tabele, 112 relații matematice, 4 anexe însumând 20 de pagini, precum și o listă bibliografică alcătuită din 106 referințe.

În Capitolul 1 însumând 27 de pagini și intitulat “Soluții constructive pentru elementele elastice de suspendare de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară”, sunt prezentate o serie de mașini vibratoare cu ajutorul cărora se realizează cernerea / separarea sau transportul produselor agroalimentare și în componența cărora se regăsesc elementele elastice de suspendare studiate. De asemenea, se prezintă principalele tipuri de elemente elastice de suspendare, precum și solicitările mecanice ce acționează asupra acestora.

În Capitolul 2 însumând 27 de pagini și intitulat “Stadiul actual al cercetărilor teoretice și experimentale privind proiectarea și încercarea elementelor elastice de la mașinile vibratoare”, sunt prezentate modelele de calcul pentru blocul oscilant de la o sită plană, precum și blocul oscilant cu elemente elastice de tip lamelă de la un alimentator vibrator. Stadiul actual al cercetărilor teoretice prezintă sinteza mai multor lucrări științifice în care sunt prezentate modelele dinamice ale echipamentelor tehnologice care utilizează în procesul de producție șocurile și vibrațiile, precum și scheme de calcul sau ecuații de mișcare ale diferitelor echipamente vibratoare care au în componență elemente elastice. Stadiul actual al cercetărilor experimentale prezintă, de asemenea în sinteză, rezultatele experimentale obținute de diverși cercetători în domeniul studierii și controlului vibrațiilor apărute în componența mașinilor vibratoare.

În Capitolul 3 însumând 37 de pagini și denumit “Contribuții teoretice privind simularea solicitărilor mecanice ce acționează asupra elementelor elastice de suspendare de la mașinile vibratoare”, sunt determinați analitic principalii parametri de la elementele elastice de tip tijă și lamelă, și anume: tensiunea totală, secțiunea periculoasă, rigiditatea, amplitudinea vibrațiilor, raza cercului descris în mișcare de sita plană etc. Totodată, se simulează comportarea elastică a sistemului de suspendare cu elemente de tip lamelă ale alimentatorului mașinii de decuscutat pentru diferite poziții de fixare a generatorului de vibrații de tip motovibrator și sunt determinate pulsațiile proprii în programul Metapost V16 ale unor modele de site plane existente la morile românești de făină pentru validarea modelului matematic de simulare.

În Capitolul 4 însumând 39 de pagini și denumit “Cercetări experimentale privind comportarea la solicitări mecanice a elementelor elastice de la mașinile vibratoare”, este prezentată o procedură generală, valabilă pentru testarea elementelor elastice de tip lamelă în vederea stabilirii comportării acestora la solicitările mecanice. De asemenea, se prezintă rezultatele cercetărilor experimentale privind comportarea mecanică la vibrații a sistemului elastic de suspendare al unei mori de porumb MP42, prevăzut cu elemente elastice de tip lamelă din lemn de fag și a sistemului elastic de suspendare al unui alimentator vibrator, prevăzut cu elemente elastice de tip lamelă din oțel. De asemenea, este determinat semnalul dat de un generator de vibrații atât pentru modelul experimental cu lamele elastice din oțel, cât și pentru modelul experimental cu lamele elastice din lemn de fag;

Ținând cont de cele prezentate, tema tezei de doctorat este de actualitate și abordează un domeniu important, cel al comportării elementelor elastice la diferite solicitări mecanice, cu o deosebită importanță tehnico-științifică și aplicabilitate ȋn domeniu, mai ales în ceea ce privește transmiterea unor mișcări direcționate asupra blocurilor mașinilor de sortare / cernere sau de transport al produselor agroalimentare.

Odată cu finalizarea tezei de doctorat se încheie încă o etapă din pregătirea mea profesională și reprezintă rezultatul efortului depus pe parcursul celor șase ani de cercetare științifică.

În primul rând, doresc să adresez mulțumiri coordonatorului meu științific, domnului prof. dr. ing. Gheorghe VOICU, pentru încurajare, sprijinire și permanenta sa îndrumare, de-a lungul perioadei de pregătire și de elaborare a tezei de doctorat.

În continuare, doresc să le adresez mulțumiri tuturor acelor oameni minunați de la Institutul Național de Mașini Agricole București care mi-au oferit consultață științifică și m-au sprijinit în mod constant pe toată perioada studiilor doctorale. În egală măsură, aș vrea să le mulțumesc tuturor colegilor din cadrul Facultății de Ingineria Sistemelor Biotehnice pentru sprijinul moral și fizic acordat.

Nu în ultimul rând, doresc să îmi exprim aprecierea la adresa membrilor comisiei de evaluare a rapoartelor științifice susținute pentru toate sfaturile și sugestiile pertinente și constructive oferite pe perioada tezei de doctorat.

În final, aș dori să mulțumesc și să imi arăt recunoștiința familiei mele, pentru suportul moral, înțelegerea și răbdarea manifestată constant pe perioada studiilor doctorale.

București, 2019 Bogdan – Adrian IVANCU

LISTA DE NOTAȚII ȘI SIMBOLURI

CAPITOLUL I

INTRODUCERE. SOLUȚII CONSTRUCTIVE PENTRU ELEMENTELE ELASTICE DE SUSPENDARE DE LA MAȘINILE VIBRATOARE DIN INDUSTRIA AGROALIMENTARĂ

Necesitatea suspendării cu elemente elastice a mașinilor vibratoare. Rolul elementelor elastice

Tendințele moderne de creștere a eficienței mașinilor vibratoare conduc la aprofundarea cercetărilor teoretice și experimentale legate de piesele componente ce asigură buna funcționare a mașinilor. Astfel de piese sunt și elementele elastice de suspendare prezente în construcția mașinilor vibratoare prin intermediul cărora se realizează legătura elastică între mecanismele sau piesele aflate în mișcare. Aceste elemente elastice sunt caracterizate de deformații elastice mari atunci când, din exterior, acționează un semnal definit ca forță sau moment. După încetarea semnalului aceste elemente revin la forma lor inițială. Acumulând energie în timpul deformațiilor, elementele elastice pot fi utilizate ca [38]:

elemente pentru amortizarea șocurilor și vibrațiilor;

elemente pentru asigurarea unei îmbinări elastice dintre două sau mai multe elemente constructive.

Prin principiul lor de funcționare, mașinile vibratoare, produc forțe perturbatoare periodice care au la bază fenomenul vibrator astfel că, solicitările dinamice care induc vibrații în structura mașinilor vibratoare determină necesitatea utilizării sistemelor elastice. Pentru a cunoaște solicitările dinamice ce acționează asupra sistemului, trebuie realizate analize ce descriu modul cum elementele elastice se comportă sub acțiunea acestor solicitări.

Utilizarea eficientă a mașinilor vibratoare constă în rezolvarea simultană a două aspecte distincte: pe de o parte asigurarea unui regim de lucru al mașinii conform cu procesul tehnologic efectuat (încadrarea în timpul funcționării în parametrii optimi), iar pe de altă parte asigurarea împotriva vibrațiilor a subansamblelor componente (asigurarea unei durabilități corespunzătoare în exploatare).

Caracteristicile constructive ale mașinilor vibratoare se diferențiază atât după tipul suprafeței de separare sau transport, sistemul de acționare adoptat, cât și în funcție de firma constructoare care acordă o atenție sporită studiului vibrațiilor datorită unor tendințe prezente tot mai accentuate, cum ar fi:

realizarea de mașini cu performanțe superioare, cu viteze de lucru mari și stabilitate dinamică ridicată (productivitate ridicată);

realizarea unor mașini cât mai ușoare și mai sigure, din punct de vedere al construcției (cost de fabricație redus).

În acest capitol sunt prezentate o serie de mașini vibratoare cu ajutorul cărora se realizează cernerea / separarea sau transportul produselor agroalimentare și în componența cărora se regăsesc elementele elastice de suspendare studiate.

Mașini vibratoare din industria agroalimentară

Considerații generale

În diferite ramuri ale industriei agroalimentare, care utilizează ca materie primă semințe, se obțin produse finite de calitate superioară ca urmare a utilizării operațiilor de curățire și sortare. Acestea sunt operații tehnologice care fac parte din procesele de prelucrare primară a produselor agroalimentare, curățirea reprezentând separarea semințelor culturii principale de toate corpurile străine, iar sortarea repartizarea semințelor curățate după calitate. Mașinile vibratoare se utilizează de cele mai multe ori, pentru realizarea operațiilor amintite, în raport cu alte tipuri de mașini întrucât prezintă o serie de avantaje [12]:

principiul de funcționare este simplu;

au dimensiuni de gabarit și mase reduse;

au debite mari și consumuri reduse de energie;

prezintă fiabilitate și mentenabilitate ridicată;

operațiunile realizate sunt de bună calitate.

Există, totuși, și dezavantaje în cazul în care aceste echipamente nu sunt proiectate, executate, montate și reglate corespunzător, și anume [12]:

nivel de zgomot ridicat;

transmiterea de solicitări dinamice către fundație sau către elementele din construcțiile învecinate;

performanțe scăzute sau chiar neîndeplinirea rolului funcțional.

Utilizarea eficientă a mașinilor vibratoare depinde, pe de o parte, de asigurarea regimului de lucru optim, iar pe de altă parte de asigurarea împotriva vibrațiilor a pieselor componente. Din cauza solicitărilor dinamice, care conduc la apariția vibrațiilor și pentru o bună funcționare în exploatare, mașinile vibratoare necesită utilizarea unor sisteme de suspendare elastice. Elementele de suspendare elastice sunt amplasate discret în structura mașinilor vibratoare, amortizând o parte din vibrațiile transmise și ajută la buna funcționare a mașinilor vibratoare.

Buna funcționare a mașinilor vibratoare, în ceea ce privește precizia, durata de funcționare și stabilitatea, poate fi periclitată de prezența vibrațiilor nocive. Efectul vibrațiilor asupra structurii de rezistență a mașinilor se manifestă prin efectul de îmbătrânire și scăderea capacității de rezistență în timp a materialelor din care sunt confecționate piesele componente. Răspunsul sistemului mecanic la solicitările exterioare depinde foarte mult de caracteristicile materialelor elementelor elastice de suspendare dar și de modul în care sunt construite legăturile acestora cu elementele metalice învecinate și/sau cu sursa de vibrații [38].

Mașinile vibratoare (cu sisteme de suspendare elastice) din industria agroalimentară care fac obiectul cercetării în cadrul tezei de doctorat, sunt:

transportoare inerțiale;

alimentatoare vibratoare;

mașini de cernut și sortat.

Clasificarea generatoarelor de vibrații

Procesul de transport/cernere al semințelor pe suprafața jgheabului/sitei se realizează prin asigurarea unei mișcări vibratorii a acestora de către generatorul de vibrații. Acesta are rolul de a transmite mișcarea de oscilație organului purtător de sarcină al mașinii vibratoare. Cea mai largă utilizare o au generatoarele de vibrații mecanice și electromagnetice [22].

Generatoarele de vibrații mecanice, după principiul de funcționare, se împart în:

inerțiale: auto-oscilante (cu două mase) și tip pendul (cu o singură masă);

Pot fi cu axe de rotație a sarcinii, orizontale și înclinate, dar cele mai utilizate sunt cele cu axe orizontale. În figura 1.1 – a) este prezentat generatorul de vibrații inerțial cu axe orizontale, la care centrul de greutate al maselor 1 și 2 se rotește în două plane paralele perpendiculare pe axa de rotație al axului 3. Centrul de greutate al sarcinii este deplasat astfel încât apare o pereche de forțe P la distanța B. Avantajul mecanismului constă în ușurința în asamblare și în exploatare și sunt recomandate instalațiilor cu productivitate mică [22].

În figura 1.1 – b) este prezentat generatorul de vibrații inerțial de tip pendul. Acesta este suspendat de jgheabul 5 cu ajutorul articulațiilor elastice 4 și a tijei 3. La rotirea pendulului 1 în jurul axului propriu 2, componentele forțelor centrifuge orientate după linia ce rotește centrul de rotație a perturbatorului cu centrul articulației, se transmit organului purtător de sarcină. Componentele perpendiculare produc oscilația vibratorului în jurul articulației. Datorită rigidității mici a articulației, eforturile care se transmit organului purtător ca urmare a oscilației vibratorului sunt neînsemnate și nu dovedesc o influență esențială asupra mișcării [22].

cu excentric și bielă ( cu bielă rigidă sau elastică);

În figura 1.2 – a) este prezentat generatorul de vibrații cu bielă rigidă. Avantajele acestor generatoare de vibrații constau în independența amplitudinii oscilației organului purtător de sarcină comparativ cu gradul său de încărcare și rezistențele din mașina vibratoare. Eforturile în bielă, încărcarea lagărelor și puterea necesară au o valoare mică în regimul de rezonanță a amplitudinii [22].

Totuși, în regimul de rezonanță lansarea este îngreunată datorită rigidității înalte a elementelor elastice. Pentru ușurarea lansării se folosesc biele elastice, iar în figura 1.2 – b) este prezentat generatorul de vibrații cu bielă elastică. La accelerarea organului purtător de sarcină biela lucrează ca un element elastic, ușurând lansarea treptată a acestuia [22].

Generatoarele de vibrații electromagnetice. La vibratoarele electromagnetice energia electrică se transformă în energie electromagnetică, care produce vibrarea unui dispozitiv montat pe organul purtător de sarcină, determinând oscilația acestuia. Avantajele acestor vibratoare constau în absența frecării, durabilitate și posibilitatea reglării de la distanță. Dezavantajele constau în amplitudine mică, zgomot cu frecvență înaltă, reducerea însemnată a productivității mașinii vibratoare la căderea tensiunii. Cea mai mare utilizare o au vibratoarele sincrone [22].

Cel mai simplu generator de vibrații electromagnetic este prezentat în figura 1.3 și constă din statorul electromagnetului 1, executat din oțel electrotehnic și ancora 2 sub forma unei plăci dreptunghiulare. La cuplarea bobinei statorului la rețeaua de curent alternativ, plăcuța 2 este atrasă în cursul fiecărei alternanțe spre polii electromagnetului, odată cu creșterea intensității curentului electric. La scăderea intensității curentului atracția scade și plăcuța 2 se îndepărtează de stator sub acțiunea sistemului elastic 3 [22].

Fig.1.3. Reprezentarea schematică a generatorul de vibrații electromagnetic [22]

Transportoare inerțiale și alimentatoare vibratoare

Transportoarele inerțiale sunt echipamente tehnice folosite pentru a transporta, în general, produse granulare pe distanțe relativ scurte. Pot transporta materialele pe direcție orizontală și înclinată cu unghiuri până la 450, dar și pe direcție verticală și se împart în transportoare vibratoare și transportoare oscilante [22].

Deplasarea materialului se realizează cu ajutorului unui jgheab, închis sau deschis, suspendat pe/de elemente elastice. Mișcarea necesară deplasării materialului este primită de la mecanismul de acționare (excentric), care poate fi sub formă de vibratoare mecanice sau mecanism bielă – manivelă. Deplasarea materialului are loc datorită forței de frecare dintre material și jgheab care este suficient de mare astfel încât, pe direcția înainte, materialul se deplasează odată cu jgheabul, iar pe direcția înapoi, forța de frecare fiind mică, jgheabul alunecă pe sub material, material care se deplasează tot înainte datorită inerției. Aceste transportoare prezintă o serie de avantaje [22]:

construcție simplă și cost redus de fabricație;

oferă posibilitatea etanșării jgheabului de transport;

transportul materialelor este controlat;

uzură mică în timp a jgheabului transportator.

dar și dezavantaje:

vibrațiile se transmit fundației sau construcției metalice de susținere;

nivel mare de zgomot și consum mare de energie;

transport îngreunat al materialelor pe direcție înclinată.

Exsită mai multe tipuri de transportoare:

Transportoarele vibratoare inerțiale. Compania Witte Company din SUA, produce aceste tipuri de transportoare cu structura simplă și diverse forme și specificații ce pot îndeplini cerințele din diferite industrii (v. fig. 1.4). Aceste transportoare sunt folosite pe scară largă pentru transportul scurt și intermediar al materialului granular de dimensiuni mari sau mici. Prezintă lățimi standard de 280 mm, 430 mm și 585 mm și un diametru standard de 180 mm sau 200 mm. În majoritatea cazurilor, elementele elastice folosite sunt de tip lamelă. Transportul particulelor de material se realizează cu ajutorul unui jgheab, pat sau tub la frecvențe relativ mari și amplitudini mici [82].

Transportoarele vibratoare verticale. Transportoarele din seria DZC produse de firma Xianxiang Hongyuan Vibrating din China (v. fig. 1.5) relizează transportul materialului pe verticală la înălțimi de până la 6 m. Diametrul jgheabului de transport variază de la 300 mm până la 900 mm și au lățimi de lucru de la 77 mm până la 185 mm în funcție de înălțimea dorită de transport. Este format din jgheab de transport, cadru, motor vibrator și sistemul de amortizare format din elemente elastice de tip arc elicoidal. Poate transporta materiale de jos în sus și invers în funcție de cerințele de lucru [84].

Transportoarele oscilante inerțiale. Aceste transportoare sunt concepute pentru transportul materialelor granulare sau pulverulente uscate. Mișcarea jgheabului de transport se realizează cu ajutorul unui mecanism bielă – manivelă. În cazul transportorului oscilant din seria AVR produs de compania Siebmaschinen & Fördertechnik, din Germania (v. fig.1.6), datorită poziției înclinate a suporților elastici 2, jgheabul se ridică și particula este presată pe jgheab, ea deplasându-se odată cu jgheabul. La încetinirea mișcării jgheabului ca urmare a rezistenței opuse de suporți, particula de material tinde să-și continue mișcarea datorită inerției. La schimbarea sensului de deplasare a bielei, jgheabul coboară, particula putându-se desprinde ușor de jgheab și alunecă spre partea de evacuare [81].

Cel mai adesea, pentru transportoarele oscilante se utilizează elemente elastice de tip lamelă, elicoidale sau pachete de elemente elastice lamelare sau elicoidale, care asigură buna funcționare a jgheabului. Locul în care sunt montate elementele elastice este construit special; patul pe care se montează este bine prelucrat, iar pentru a preveni eventualele deșurubări în timpul funcționării se utilizează șaibe de siguranță sau eclise de blocare [22]. Cateva soluții constructive referitoare la transportoarele vibratoare sunt prezentate în tabelul 1.1.

Tabelul 1.1. Soluții constructive pentru transportoare vibratoare

Alimentatoarele vibratoare sunt echipamente tehnice compacte destinate transportului materialelor pe distanțe scurte cu ajutorul unui jgheab vibrator, înclinat la 20o – 45o față de orizontală și care funcționează pe baza efectului de “micro – aruncare” (salturi mici pe direcția de înaintare). Particulele de material sunt accelerate pe suprafața jgheabului cu ajutorul unui generator de vibrații pornind de la un raport frecvență / amplitudine bine stabilit (frecvență mare și amplitudine mică), ceea ce imprimă particulelor o mișcare descrisă de o curbă parabolică după care particulele lovesc suprafața jgheabului, mișcare repetată până la ieșirea de pe suprafața jgheabului. Alimentatoarele vibratoare pot transporta materialul pe distanță orizontală, înclinată sau verticală și prezintă unele avantaje [46]:

oferă alimentarea continuuă și ordonată a materialului granular;

prezintă fiabilitate ridicată și rezistență la uzare;

perioadă scurtă de pornire / oprire și sunt ușor de controlat / comandat;

asigură transportul lin al particulelor de material solid și sunt ușor de întreținut.

Alimentatorul vibrator din seria DZ, construit de firma Huate Magnet Technology din China (v. fig. 1.7), prezintă un jgheab de transport suspendat pe/de un sistem elastic ceea ce permite mișcarea lui vibratoare. Alimentatoarele vibratoare sunt definite ca sisteme tip arc – masă, mișcarea realizându-se prin intermediul elementelor elastice de tip arcuri elicoidale. Datorită celor două motoare de vibrații montate simetric față de corpul principal de alimentare, mișcarea rezultată este puternică, stabilă și foarte eficientă [80].

Alimentatoarele vibratoare produse de compania Alphamation din UK (v. fig. 1.8), realizează alimentarea cu materiale având o productivitate de până la 100 t/h. Compania oferă o gamă de alimentatoare cu o lungime cuprinsă între 300 mm și 6000 mm fiind echipate cu diferite viteze de alimentare în funcție de cerințe [71].

Rezemarea elastică este, de cele mai multe ori, formată din elemente elastice elicoidale sau din cauciuc, dar se pot folosi și elemente elastice de tip lamelă mai ales în cazul alimentatoarelor verticale. În tabelul 1.2 sunt prezentate câteva soluții constructive de alimentatoare vibratoare.

Tabelul 1.2. Soluții constructive pentru alimentatoarele vibratoare

Mașini de cernut și sortat

Separatorul aspirator

Prezența impurităților în masa de semințe are un efect negativ și, de aceea, trebuie supuse unei operații de curățare parțială numită precurățare, în urma căreia se elimină 20 – 25 % din impurități. Pentru a realiza această operație se folosesc o serie de utilaje și instalații, dintre care cele mai importante sunt separatoarele aspiratoare. Acestea sunt mașini combinate de curățire cu blocuri de site și canale de aer. Pentru realizarea cernerii se folosesc site din tablă perforată sau împletitură din fire metalice montate înclinat, unghiul de înclinare putând fi modificat între 0° – 10° [48].

Separatorul aspirator din seria DZSF produs de firma Dahan din orașul Xinxiang, China (v. fig. 1.9), realizează separarea particulelor de material cu dimensiuni de până la 10 mm. Prin conducta de alimentare semințele ajung pe sitele preliminare unde se separă impuritățile mari. De aici, semințele, împreună cu impuritățile de mărime egală și mai mici, ajung pe a doua sită unde sunt reținute semințele și impuritățile de aceeași mărime, și trec impuritățile mai mici. Echipamentul poate fi prevăzut cu canal de aspirație cu ajutorul căruia se elimină praful și impuritățile mai ușoare prin intermediul unui curent de aer ascendent [73].

În marea majoritate a separatoarelor aspiratoare, elementele elastice cele mai des folosite sunt cele de tip arc elicoidal și din cauciuc. În tabelul 1.3. sunt prezentate câteva soluții constructive de separatoare aspiratoare.

Tabelul 1.3. Soluții constructive pentru separatoarele aspiratoare

Separatorul aspirator oscilant

Este un echipament tehnic folosit la eliminarea impurităților din masa de semințe (v. fig. 1.10), fiind format din subansambluri sudate îmbinate între ele prin intermediul unor elemente elastice.

Această construcție are un batiu cu site suspendat cu ajutorul unor elemente elastice de tip tijă, prevăzut cu dispozitive de reglare a înclinării sitelor și cu canal de aspirație pentru eliminarea impurităților ușoare. Batiul cu site este asigurat cu cabluri de siguranță pentru a preveni eventualele accidente produse de ruperea barelor elastice [60]. În tabelul 1.4. sunt prezentate câteva soluții constructive de separatoare aspiratoare oscilante.

Tabelul 1.4. Soluții constructive pentru separatoarele aspiratoare oscilante

Separatorul de pietre

Este un echipament tehnic care are rolul de a elimina din semințele de cereale, pe lângă pleavă, praf și spice, pietrele de dimensiuni mai mari decât semințeleavând o eficiență cuprinsă între 90 % – 100 %, obținută prin reglarea unghiului de înclinare a suprafețelor de separare în batiu [16].

Separatorul de pietre SP – 00 construit de INMA București (v. fig. 1.11) este prevăzut cu sistem de auto – curățare prin care se elimină praful și impuritățile ușoare pe baza diferenței de masă volumică – un curent de aer orizontal trece ușor peste masa de semințe și impurități antrenând impuritățile maiușoare decât semințele. Echipamentul tehnic poate face parte atât din fluxul unităților de morărit, cât și din cel al stațiilor de condiționare a semințelor de cereale sau a unităților de depozitare și conservare a cerealelor, cu cerere de piață [16].

Separatorul de pietre, produs de firma BK Engineering din India (v. fig.1.12.), îndepărtează pietrele din masa de cereale datorită oscilațiiilor transmise de 2 motoare vibratoare. Chiar și cele mai mici și mai ușoare pietre sunt eliminate. Factorii care contribuie la buna desfășurare a operației de îndepărtare a pietrelor sunt reprezentate de: frecvența și amplitudinea vibrațiilor transmise de motoarele vibratoare; prezența fluxului de aer și înclinarea batiului cu site [64].

Mișcarea vibratoare este transmisă batiului de separare de la cele două electrovibratoare careasigură o echilibrare completă a forțelor dinamice prin intermediul elementelor de suspendare elastice, cele mai utilizate fiind arcurile elicoidale și elementele din cauciuc. În tabelul 1.5. sunt prezentate câteva soluții constructive de separatoare de pietre.

Tabelul 1.5. Soluții constructive pentru separatoarele de pietre

Mașina de grișuri

Grișurile sunt produse intermediare rezultate în urma procesului de mărunțire în morile de cereale la care predomină endospermul. Curățirea grișurilor se realizează cu ajutorul mașinilor de griș după granulozitate prin cernere pe site și cu ajutorul curenților de aer verticali. Particulele mai grele care se află in contact cu sitele se dispun pe straturile inferioare și astfel sunt cernute, iar particulele mai ușoare sunt antrenate la partea superioară. Produsul curățat este un amestec curat, în proporții foarte variate, format din particule de endosperm, particule de tărâță și părți de endosperm sau înveliș care, ulterior, se sortează prin cernere în sitele plane în funcție de granulație. Operația de curățire a grișurilor se face pe baza formei și masei particulelor și a proprietăților aerodinamice ale acestora [18].

Mașinile de grișuri PCK, produse de firma Prokop din Cehia (v. fig. 1.13), se bazează pe procesul de autosortare al particulelor aparut ca urmare a vibrațiilor transmise sitelor de către mecanismul vibrator și a curenților de aer. Elementele de suspendare elastice din cauciuc pe care se montează cadrul cu site contribuie la o bună cernere a grișurilor. Variantele propuse sunt următoarele [77]:

PCK 500 – de tip standard, mașina fiind alcătuită din două secțiuni de sortare cu trei straturi de cadre 500 x 500 mm de cernere;

PCK 502 – format din 2 secțiuni, separate de orificiul de alimentare printr-un perete comun în două pasaje cu aer. Cadrele cu site au dimensiunea 247×500 mm și prezintă 5 guri de evacuare;

PCK 520 – prezintă 2 secțiuni de lucru independente așezate una deasupra celeilalte și cu aspirație comună.

Din punct de vedere constructiv mașinile de grișuri sunt diferite între ele, dar principiul după care funcționează este același. Se compun dintr-un cadru cu site prin care se face cernerea grișurilor în funcție de mărime și un sistem de ventilație care extrage particulele ușoare. În funcție de numărul de site suprapuse, mașinile de griș se împart în trei categorii: cu un rând de site, cu două rânduri și cu trei rânduri de site [18]. În tabelul 1.6. sunt prezentate câteva soluții constructive de mașini de curățit grișuri.

Tabelul 1.6. Soluții constructive pentru mașinile de curățit grișuri

Sita plană

Sita plană este un echipament tehnic folosit la cernerea produselor măcinate, fiind formată din mai multe compartimente cu site suprapuse puse în mișcare, simultan, de un mecanism oscilant ce imprimă blocului de site o mișcare plan – circulară. Produsele măcinate sunt sortate în funcție de dimensiunile ochiurilor de la țesătura sitei de pe rame. Particulele de material mai mici decât dimensiunile ochiurilor trec prin acestea și formează cernutul, iar cele care sunt mai mari sunt dirijate spre zonele de refuzuri. Cernerea materialului pe suprafața sitelor este posibilă datorită mișcării oscilatorii primite de la un mecanism cu excentric și contragreutăți cu ax vertical [49].

Sita plană PQV produsă de firma Prokop din Cehia (v. fig. 1.14) este folosită la sortarea produselor măcinate. Cadrul cu site este angrenat în mișcare plan-circulară cu ajutorul unui motor electric și este suspendat cu ajutorul unor elemente elastice de tip tijă [77].

Pentru o cernere eficientă a materialului, mișcarea relativă primită de la mecanismul oscilant trebuie să impună materialului o deplasare circulară și în același timp o mișcare de înaintare către capătul opus alimentării, pentru a permite evacuarea refuzului. De la un capăt la altul al sitei fiecărei rame stratul de material scade în grosime de la intrare la ieșire, cernerea repetându-se de un număr de ori egal cu cel al sitelor suprapuse [49].

Sita plană din seria N – Sweco produsă de firma Satake din Australia (v. fig. 1.15) este extrem de compactă, de mare capacitate, care pot fi utilizată ca un ciur cu scop general, cât și pentru făină. Se compune din 2 secțiuni independente cu site pătrate, care sunt în măsură să separe în același timp 2 materiale diferite. Cadrul cu site este suspendat de partea superioară a cadrului prin intermediul elementelor elastice de tip tijă [103].

Elementele elastice de suspendare sunt executate din fibră de sticlă, fag fiert sau bambus, iar cablurile de siguranță au drept scop asigurarea sitei în cazul în care, accidental se rup barele de susținere [49]. În tabelul 1.7. sunt prezentate câteva soluții constructive de site plane.

Tabelul 1.7. Soluții constructive pentru sitele plane

Finisorul de tărâțe vibrator

Finisorul de tărâțe vibrator este un echipament tehnic care se regăsește în componența morilor de grâu, utilizat pentru recuperarea resturilor făinoase de particule din masa de tărâțe rezultată în urma procesului de măcinare.

Modelul MR 74/100 produs de firma President Mill din Turcia (v. fig. 1.16) prezintă o capacitate cuprinsă între 1,5 t/h și 2 t/h. Cernerea se produce datorită loviturilor date de bătătoare, montate pe rotor și frecării cu mantaua; particulele de făină se desprind de pe tărâțe și trec prin orificiile mantalei, unde sunt evacuate din utilaj. Tărâțele rămase sunt împinse de către rotor în pâlnia de evacuare [101].

Acționarea utilajului se realizează cu ajutorul unui motor cu flanșă, cu o putere de 7,5 kW, pe axul căruia se montează o roată de curea ce asigură transmiterea mișcării la organul activ (rotorul cu bătătoare). Legătura dintre părțile aflate în mișcare vibratoare și cadru se face prin intermediul unor arcuri elicoidale de compresiune și elemente de cauciuc [101].

În tabelul 1.8. sunt prezentate câteva soluții constructive pentru finisoarele de tărâțe.

Tabelul 1.8. Soluții constructive pentru finisoarele de tărâțe

Elemente elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară

Tipuri constructive

Elementele elastice sunt elemente mecanice confecționate din materiale elastice cărora li se impun anumite deformații corelate cu forța elastică generată pentru o bună funcționare a mașinii vibratoare în componența cărora se regăsec. Scopul principal al elementelor elastice este reprezentat de acumularea energiei mecanice și revenirea în poziția inițială; menținerea poziției relative și generarea unei forțe elastice utile și de/blocarea și impunerea unei poziții diferite pentru unele elemente mecanice aflate în funcționare [65]. Tipurile de elemente de suspendare elastice care se regăsesc în componența mașinilor vibratoare sunt reprezentate de:

elemente elastice de tip lamelă (secțiune transversală dreptunghiulară);

elemente elastice de tip bară (tijă) elastică (secțiune circulară sau dreptunghiulară);

elemente elastice de tip arc elicoidal (de compresiune);

elemente elastice de tip tampon din cauciuc (cu diferite profiluri).

Element elastic de tip lamelă

Sunt cel mai des utilizate elemente elasticeîn construcția mașinilor vibratoare și mai ales oscilanteși sunt alcătuite dintr-o singură lamelă (mono-lamelare), dar în funcție de sarcină, se mai folosesc și elemente elastice din mai multe lamele suprapuse (lamele în foi). Elementele elastice mono-lamelare prezintă mai multe forme, dintre care cele mai des utilizate sunt cele dreptunghiulare și trapezoidale (v. fig. 1.17). În majoritatea cazurilor, lamela prezintă o grosime constantă, iar fibra medie poate fi reprezentată de o linie dreaptă sau curbă. Fixarea lamelelor se realizează încastrat prin șuruburi și cu șaibe de siguranță împotriva rotirii [70].

Cele mai des întâlnite elemente elastice de tip lamelă la mașinile vibratoare din industria agroalimentară sunt cele cu secțiune dreptunghiulară (v. fig.1.17 – a) și cu secțiune variată, dreptunghiulară și trepezoidală (v. fig.1.17 – b). Principala solicitare este cea de încovoiere, iar în funcție de gabaritul mașinilor vibratoare sau de valoarea forței necesare pentru a realiza rolul funcțional al mașinii, se utilizează elementele elastice lamelare în foi multiple. La aceste tipuri de arcuri este necesar ca între lamele să existe spații intermediare adecvate, iar muchiile suprafeței de bază (peste care se încovoaie lamela ca urmare a unei solicitări exterioare) să fie rotunjite și capetele polizate unghiular, pentru a avea o bună libertate de mișcare. Folosind șuruburile pentru a fixa lamelele este necesar ca diametrul găurilor de fixare să nu reprezinte mai mult de 0,3 – 0,5 din lățimea lamelei, pentru a nu slăbi rezistența acesteia [69].

Elementele elastice de tip tijă elastică

În majoritatea cazurilor, elementele elastice de tip bară (tijă) sunt folosite în construcția sitelor plane din industria morăritului. Se acordă o atenție sporită materialelor din care sunt realizate sistemele de suspendare a sitelor plane, inițial fiind confecționate din lemn de fag fiert, bambus sau trestie, iar în prezent se preferă materialele compozite, precum material plastic întărit cu fibre de sticlă. În general, tijele elastice pentru suspendare sitelor plane au lungime de 1,5 – 2,5 m și de secțiune circulară (v. fig.1.18), fiind montate încastrat la partea de sus pe un cadru metalic atașat la tavan, iar la partea de jos atașate de blocul de site [8].

Principala solicitare este cea de încovoiere, astfel că, pentru evitarea ruperii se montează în reazeme, iar capetele de încastrare se realizează cu aplatizare, cu contur hexagonal, cu contur pătrat, canelate, etc. Pentru mărirea rezistenței la oboseală se stabilesc raze de racordare mai mari (raza ≈ 2·diametru) între porțiunea de lucru și capetele tijei [8].

Elementele elastice de tip arc elicoidal

Arcurile elicoidale sunt formate din sârme cu secțiunea circulară sau dreptunghiulară, înfășurate într-o spirală cilindrică sau conică cu pas constant sau variabil. Cele mai folosite arcuri elicoidale pentru mașinile vibratoare sunt cele cu secțiune cilindrică. Principala solicitare este cea de compresiune, capetele închise și prelucrate ale arcului asigurând centrarea sarcinii pe axa arcului (v. fig.1.19. – a), deci o mai bună stabilitate la flambaj. Arcurile elicoidale sunt folosite la preluarea de sarcini mari întrucât volumul de material din care sunt confecționate este mare conducând la un lucru mecanic de deformație mare [67].

În funcție de gabaritul mașinilor vibratoare și pentru a obține o anumită caracteristică elastică, sunt folosite arcurile multiple (v. fig.1.19. – b), caresunt sisteme de arcuri montate în serie, paralel sau mixt astfel că [67]:

un montaj de arcuri în serie conduce la obținerea unui arc echivalent (total) mai elastic decât fiecare arc în parte;

un montaj de arcuri în paralel conduce la obținerea unui arc echivalent (total) mai rigid decât fiecare arc în parte.

Elementele elastice de tip tampon din cauciuc

Elementele elastice din cauciuc sunt folosite, în principal, în construcția mașinilor vibratoare, avănd următoarele proprietăți: capacitate de amortizare mare; construcție simplă; cost redus; funcționare sigură și silențioasă. Pe lângă acestea, elementele elastice din cauciuc prezintă și o capacitate foarte mare de deformare elastică și sunt confecționate din cauciuc natural sau sintetic și diferite inserții textile [67].

Cele mai utilizate forme pentru elementele elastice din cauciuc sunt cele care pot prelua sarcini atât verticale cât și orizontale (v. fig.1.20), și anume: monobloc conic cu diferite forme exterioare și monobloc cilindric.

Calculul elementelor elastice din cauciuc este dificil, din cauza necunoașterii cu exactitate a caracteristicilor și proprietăților materialului de cauciuc, astfel încât, aceste tipuri de calcule au un caracter aproximativ. În prezent, sunt dezvoltate la scară largă elementele elastice din cauciuc cilindric plin nearmat (v. fig.1.21.) [67].

Frecările interne care apar în masa de cauciuc determină o capacitate mare de amortizare, aproximativ 40% din energia primită. Totuși, mediul înconjurător influențează proprietățile elastice iar, în timp, sub acțiunea acestora apare fenomenul de îmbătrânire al cauciucului [67].

Solicitări mecanice

Elementele elastice sunt supuse acțiunii unor forțe sau cupluri de forțe (momente), care poartă numele de solicitări. Solicitările se pot clasifica după mai multe criterii [53], conform figurii 1.22.

Fig.1.22. Tipurile de solicitări ce acționează asupra elementelor elastice [53]

Între elementele de rezistență ale unei structuri, există o serie de legături numite reazeme. În calculele obișnuite de rezistență, cele mai întâlnite reazeme sunt: reazemul simplu (v. fig.1.23. – a); articulația (v. fig.1.23. – b); încastrarea (v. fig.1.23. – c) [53].

Sub acțiunea forțelor exterioare și de legătură un sistem este în echilibru. Valoarea reacțiunilor se determină din condiția de echilibru a sistemului solicitat. În general, etapele generale de calcul pentru elementele elastice sunt reprezentate de [61]:

stabilirea celor mai grele condiții de funcționare; aceasta se face în urma analizei cinematice și dinamice și a schemei mecanismului care stă la baza sistemului mecanic;

determinarea mărimii, direcției și punctului de aplicație a forțelor și momentelor care acționează asupra elementului elastic;

alegerea materialului, determinându-se rezistențele admisibile σa și τa;

determinarea reacțiunilor, momentelor încovoietoare și de torsiune și definirea pozițiilor secțiunilor periculoase (se ține cont de schema de încărcare și alegerea modelului de încărcare cel mai apropiat de realitate).

În continuare sunt definite câteva noțiuni elementare utilizate în calculul solicitărilor mecanice asupra elementelor elastice de la mașinile vibratoare [53]:

momentul M al unei forțe, în raport cu un punct O, este produsul forței prin distanța ei la acel punct (fig.1.24):

(1.1)

momentul de inerție I pentru o arie A (v. fig.1.25 – a), în raport cu o axă, în funcție de momentul de inerție în raport cu altă axă paralelă cu ea, dar care nu trece prin centrul de greutate G are următoarea formulă [53]:

(1.2)

Când axele se intersectează sub un unghi α, momentul de inerție este [53]:

(1.3)

unde Ixy este momentul centrifugal.

momentul de inerție polar Ip al unei figuri plane, este momentul de inerție al acesteia în raport cu o axă de rotație z perpendiculară pe planul ei, fiind egal cu suma momentelor de inerție ale figurii respective în raport cu două axe oarecare din planul ei, care se intersectează pe axa de rotație sub un unghi drept (v. fig.1.25 – b) [53]:

(1.4)

modulul de rezistență W al unei secțiuni este dat de raportul dintre momentul de inerție I al secțiunii, în raport cu axa neutră și distanța y a fibrei celei mai îndepărtate la axa neutră [53]:

(1.5)

curba caracteristică a unui material exprimă legătura dintre rezistențele normale la tracțiune σ și alungirile specifice ε ale unei epruvete (v. fig.1.26) [76]:

Porțiunea OA este aproximativ o linie dreaptă. Rezistența corespunzătoare punctului a este limita de proporționalitate σp. Rezistențele corespunzătoare punctelor B și C definesc limita de elasticitate σe iar C și C’ definesc limita de curgere σc. Rezistența σr la rupere este [20]:

(1.6)

unde Fr este sarcina, la care s-a rupt epruveta iar A0 este secțiunea inițială a epruvetei.

raportul dintre lungirea epruvetei Δl și lungimea inițială l0 se numește alungirea specifică [20]:

(1.7)

unde l0 este lungimea inițială iar l este lungimea după lungire.

modului de elasticitate la tracțiune sau compresiune, E are valoarea [20]:

(1.8)

unde ε este alungirea specifică în intervalul deformațiilor proporționale.

deformația unghiulară specifică (lunecarea specifică) γ este unghiul cu care se modifică un unghi drept după deformare sub acțiunea unor eforturi unitare tangențiale, fiind dată de relația [20]:

(1.9)

unde Ftan este forța tangențială, A0 este secțiunea iar G este modulul de elasticitate transversal.

modulul de elasticitate transversal G este dat de raportul între rezistența tangențială τ și lunecarea specifică γ [20]:

(1.10)

deformația elastică a unei bare, supuse la un efort de tracțiune este dată de relația [22]:

(1.11)

unde F este forța de tracțiune, A este secțiunea barei, l este lungimea barei iar E este modulul de elasticitate.

când raportul între lungimea și diametrul unei tije solicitate la compresiune în direcția lungimii sale depășește anumite limite, se produce flambarea piesei; în acest caz, forța care a provocat flambarea poartă numele de forță sau sarcină de flambaj. Sarcina de flambaj Fk se poate determina cu ajutorul formulei lui Euler [20]:

(1.12)

undeI este momentul de inerție al secțiunii, E este modulul de elasticitate iar lk este lungimea de flambaj a piesei.

Această formulă capătă forme diferite în funcție de modul cum se deformează tija respectivă (v. fig. 1.27) [20]:

un capăt altijei liber și dezaxat iar cealălalt încastrat (fig.1.27 – a) , ;

ambele capete libere și conduse pe direcția axei tijei (fig.1.27 – b) ,;

un capăt încastrat și cealălalt condus pe direcția axei tijei (fig.1.27 – c), ;

ambele capete încastrate pe aceeași verticală (fig.1.27 – d), .

Concluzii

Mașinile vibratoare, prin principiul lor de funcționare, produc forțe perturbatoare periodice care au la bază fenomenul vibrator. Mașinile vibratoare cu sisteme de suspendare elastice din industria agroalimentară care fac obiectul cercetării în cadrul tezei de doctorat, sunt:

transportoare inerțiale;

alimentatoare vibratoare;

mașini de cernut și sortat.

Prin elementele de suspendare elastice se realizează legătura elastică între mecanismele sau piesele aflate în mișcare de la mașinile vibratoare. Aceste elemente permit deformații elastice acceptabile sau corespunzătoare cerințelor, datorită formei și proprietăților elastice ale materialului din care sunt confecționate. Scopul principal al elementelor elastice este reprezentat de:

acumularea energiei mecanice și revenirea în poziția inițială;

menținerea poziției relative și generarea unei forțe elastice utile;

blocarea și impunerea unei poziții diferite pentru unele elemente mecanice aflate în funcționare.

Tipurile de elemente de suspendare elastice care se regăsesc în componența mașinilor vibratoare sunt reprezentate de:

elemente elastice de tip lamelă (secțiune transversală dreptunghiulară);

elemente elastice de tip bară (tijă) elastică (secțiune circulară sau dreptunghiulară);

elemente elastice de tip arc elicoidal (de compresiune);

elemente elastice de tip tampon din cauciuc (cu diferite profiluri).

Elementele elastice, sunt supuse acțiunii unor forțe sau cupluri de forțe (momente), care poartă numele de solicitări. Solicitările dinamice, care induc vibrații în structura mașinilor vibratoare, determină necesitatea utilizării sistemelor elastice. Pentru a cunoaște solicitările dinamice ce acționează asupra sistemului, în teză sunt realizate analize ce descriu modul cum elementele elastice se comportă sub acțiunea acestor solicitări, printre care:

elaborarea unei analize de sinteză asupra stadiului actual al cercetării și tendințele în construcția elementelor de suspendare elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară;

efectuarea unui studiu privind cinematica și dinamica elementelor de suspendare elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară;

modelarea matematică și analiza structurală a elementelor de suspendare elastice;

cercetării experimentale.

CAPITOLUL II

STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR TEORETICE ȘI EXPERIMENTALE PRIVIND PROIECTAREA ȘI ÎNCERCAREA ELEMENTELOR ELASTICE DE LA MAȘINILE VIBRATOARE

2.1.Considerații privind dimensionarea, proiectarea și testarea elementelor elastice

Caracteristicile generale și dimensiunile elementelor elastice sunt parametri foarte importanți în proiectarea acestora. Dintre aceștia, cei mai utilizați parametri în descrierea elementelor elastice sunt parametrii geometrici (forma secțiunii transversale, forma suprafeței mediane, variația grosimii etc.) și caracteristicile de material (modulul de elasticitate, coeficientul de contracție transversală, densitatea, coeficientul de dilatare termică, tensiunea admisibilă etc.). Valorile date parametrilor folosiți în proiectarea elementelor elastice reprezintă soluții care definesc structura acestora. Pentru ca această structură să fie realizată / executată, este necesar să se îndeplinească anumite condiții de rezistență, rigiditate, stabilitate și durabilitate care permit structurii să-și îndeplinească rolul (tensiune maximă admisă, deplasare maximă admisă, domeniu admis pentru frecvența proprie etc.) și condiții de limitare a valorilor unor variabile de proiectare. Proiectantul trebuie să mai aibă în vedere și următoarele [62]:

dimensiunile de gabarit, impuse de spațiul care îi este destinat;

găurile existente sau nu pe suprafața elementelor elastice, nu trebuie să afecteze rezistența acestora;

elementele elastice sub sarcină variabilă trebuie să aibă rezistență la oboseală corespunzătoare; condiția de fixare a acestora trebuie să fie simplă și eficace;

forma capetelor de prindere trebuie prelucrată astfel încât să împiedice tendința de alunecare și reducerea intensității solicitărilor axiale și radiale.

În ultimele decenii, perfecționarea tehnicii de calcul a determinat o dezvoltare spectaculoasă a softurilor și metodelor de optimizare structurală bazate pe concepte ale teoriei matematice a optimizării. Dacă forma elemenelor elastice este complexă și relațiile de calcul sunt dificil de aplicat, metodele tradiționale de optimizare sunt înlocuite cu cele numerice, în special metoda elementelor finite [62].

Materialele se aleg astfel încât să îndeplinească o serie de condiții generale, cum sunt: rezistență ridicată la rupere, limită ridicată de elasticitate, rezistență mare la oboseală (uneori și rezistență la temperaturi înalte, rezistență la coroziune, lipsa proprietăților magnetice, dilatație termică redusă, comportare elastică independentă de temperatură etc.). Sunt folosite materialele feroase (oțelurile carbon de calitate sau oțeluri aliate) și materialele nemetalice (cauciucul, fagul, materiale plastice întărite cu fibră de sticlă etc.). Modul cum se comportă elementele elastice atunci când sunt solicitate mecanic diferă foarte mult. Calea cea mai ușoară pentru punerea în evidență a acestora este prin efectuarea unor teste sau încercări mecanice [33].

Ca principiu, asupra elementelor elastice se aplică încărcări exterioare, adecvate solicitării realizate, până în momentul în care materialul cedează (se atinge limita de rezistență la solicitarea respectivă), iar felul în care se produce ruperea și aspectul secțiunii de rupere sunt și ele folosite pentru caracterizarea comportării mecanice a elementelor elastice studiate [59]. Deformațiile produse pot fi mărimi absolute (deplasări sau rotiri) sau relative (lungiri sau lunecări specifice), iar măsurarea lor poate fi făcută folosind aparatura și mijloacele de măsurare adecvate (traductoare pentru măsurarea tensiunilor sau accelerațiilor) [59].

Rezultatele testelor, concretizate prin valorile parametrilor măsurați, pot fi reprezentate sub formă de tabele, grafice sau ecuații, în funcție de etapa de lucru. Astfel, datele inițiale pot fi trecute în tabele după citirea lor de pe aparatele de vizualizare a valorilor mărimilor măsurate, sau din aparatele de înregistrare a acestor valori. Prelucrarea acestor date în vederea determinării mediei, abaterii medii pătratice, a eliminării unor valori etc., se rezolvă mai ușor utilizând tabele adecvate. Apoi datele sunt reprezentate prin grafice și se determină formula analitică (ecuația) care descrie cel mai corect procesul sau fenomenul studiat [41]. În figura 2.1 este prezentată o schemă logică pe baza căreia sunt stabilite etapele în proiectarea, dimensionarea și testarea elementelor elastice.

2.2. Stadiul cercetărilor privind dimensionarea, proiectarea și calculul echilibrării elementelor elastice de suspendare

În lucrarea [35], Leopa Adrian și colaboratori prezintă un model teoretic (v. fig. 2.2) capabil să caracterizeze, din punct de vedere dinamic, o diversitate de situații reale ale echipamentelor tehnologice care utilizează în procesul de producție șocurile și vibrațiile (denumite in lucrare vibrații industriale). Sistemul este excitat prin intermediul unei forțe impulsive Fz aplicată excentric pe axa OZ, iar caracterul neliniar al rigidității elementelor vâsco-elastice este reflectat prin răspunsul dinamic al sistemului în timp și în frecvență:

în timp, răspunsul se remarcă printr-o diminuare a amplitudinii pe direcția OZ;

în frecvență, răspunsul se remarcă printr-o majorare a unei amplitudini spectrale constitutive, fapt care poate duce la un comportament negativ al vibrației față de mediu și factorul uman, prin fenomene de rezonanță.

Din analiza rezultatelor pot fi evidențiate următoarele aspecte:

variația accelerației este cea mai sensibilă pentru a evidenția prezența nelinearității în sistemul vâscos-elastic;

prezența forțelor neliniare elastice și / sau disipative ar putea conduce la vibrații super-armonice (ex. 1,5*frecvența fundamentală) și sub-armonice (ex. 0,5*frecvența fundamentală), ceea ce mărește posibilitatea fenomenului de rezonanță;

energia disipată prin frecare vâscoasă scade pentru vibrații neliniare, ceea ce înseamnă că vibrațiile industriale (vibrațiile generale ce apar în industrie) propagate au o cantitate mai mare de energie pe care o transmit în mediul înconjurător.

În acest fel, această lucrare a stabilit și caracterizat, în condiții de lucru, o serie de parametri cinematici, deplasarea, accelerația și energia disipată prin histerezis, care prin monitorizarea în timp pot caracteriza gradul de neliniaritate a sistemelor de izolare dinamică și, în consecință, gradul de degradare a legăturilor lor vâscoelastice.

În lucrarea [4], Brăcăcescu Carmenși colaboratorii, prezintă analiza constructiv – funcțională a unui transportor cu placă (jgheab) vibrator cu acționare centrifugală cu mase excentrice (v. fig. 2.3) și puterea necesară pentru acționarea acestora (la diferite lungimi).

Sistemele electromecanice de acționare centrifugală cu două mase neechilibrate au masele legate între ele printr-un angrenaj cu două roți dințate, sunt simple din punct de vedere constructiv și se folosesc în gama de turații de la 750 până la 2800 rot/min. Puterea (în kW) necesară pentru asigurarea funcționării transportorului cu placă vibrantă, în cazul unui regim stabilizat, se stabilește cu luarea în considerare a randamentului transmisiei: , unde W este lucrul mecanic al forței perturbatoare, iar T este perioada unei rotații a maselor neechilibrate [4].

În lucrarea [52], autorii analizează constructiv și funcțional un anumit tip de mașină vibratoare, separatorul de materiale granulare, care folosește mișcarea vibratorie pentru antrenarea sitelor cu scopul de a înțelege dinamica mașini vibratoare și parametrii relevanți ai acesteia. O mișcare eficientă de vibrație, pentru acest tip de mașini, produce un proces de auto-sortare a granulelor de diferite mase și mărimi pe suprafața sitei. Mașina de separare utilizează elemente elastice de suspendare din cauciuc (v. fig.2.4) și două electrovibratoare, în scopul de a produce o anumită traiectorie pentru centrul de masă al elementului de lucru (curbe Lissajous de tip eliptice).

Pentru aceasta, nunumai constantele de rigiditate (influențate de caracteristicile de materiale și formă) a elementelor de susținere, dar, de asemenea și constantele de amortizare, sunt factori foarte importanți care influențează mișcarea. În figura 2.5 este prezentat modelul 3D al separatorul de materiale granulare și traiectoria centrului de masă.

Formă eliptică se datorează faptului că mișcările vibratoare au aceleași pulsații (sau frecvențe) pe axa Ox și pe axa Oz. Traiectoria centrului de masă a fost obținută cu ajutorul programului Matlab Simulink R2009b. Acest model în Matlab permite o mai bună apreciere a comportamentului real al sistemului mecanic analizat. Au fost obținute traiectorii pentru diferite puncte de pe mașina vibratoare. Se consideră o bună funcționare a mașinii atunci când particulele de material de pe suprafața de cernere au o traiectorie apropiata de cea a centrului de masă [52].

În lucrarea [14], Gheorghe Ene și colaboratorii corelează principalul parametru al procesului de cernere – coeficientul de aruncare cu parametrii regimului vibrator al ciurului – frecvența și amplitudinea vibrațiilor. Tot în această lucrare se stabilesc corelații și între alți parametrii reprezentați de: înclinarea sitei, intensitatea cernerii și puterea necesară pentru producerea vibrațiilor. Pe baza acestor corelații s-au stabilit diferite relații între parametrii regimului vibrator studiați astfel încât procesul de cernere să fie unul de calitate.

Pentru ciurul vibrator orizontal studiat, coeficientul de aruncare este definit de raportul accelerațiilor după direcția normală la sită, având expresia , unde a·ω2 este accelerația vibrațiilor (a – amplitudinea vibrațiilor; ω – pulsația acestora) și g – accelerația gravitațională. În cazul ciururilor vibratoare înclinate cu un unghi α față de planul orizontal, coeficientul de aruncare are expresia: . Pentru realizarea unui regim stabil de funcționare prin salturi a granulelor pe suprafața sitei trebuie ca: în care: (TS – durata saltului granulei, – perioada oscilației sitei) este numărul de perioade ale oscilației sitei după care are loc o nouă aruncare a granulei [14].

O cernere de calitate eficientă se poate realiza numai pentru regimurile de funcționare ale ciurului corespunzătoare unor anumite valori ale coeficientului de aruncare: 2,5 ≤ C ≤ 4,2 și 5,7 ≤ C ≤ 7,3. Pentru un coeficient de aruncare cu valori cuprinse în aceste intervale, se creează cele mai bune condiții pentru cernerea materialului (granulele prezină salturi pe suprafața sitei suficient de înalte și lungi, iar în cădere favorizează trecerea granulelor prin ochiurile sitei) [14].

În teza sa de doctorat [47], Sondipon Adhikari prezintă un studiu sistematic privind analiza și identificarea parametrilor sistemelor mecanice amortizate. Atenția se concentrează pe sistemele liniar vibratoare cu amortizare vâscoasă și non-vâscoasă cu mai multe grade de libertate. Conceptul de amortizare proporțională este examinat critic și se propune o formă generalizată de amortizare proporțională. Se arată că dispozitivul de amortizare proporțională poate exista chiar și atunci când mecanismul de amortizare este non-vâscos.

În teza sa de doctorat [11], Eberhard Bamberg prezintă o abordare nouă pentru proiectul de execuție, ca parte a unei inițiative rapide de proiectare a diferitelor mașini. Elementele de bază ale acestei inițiative sunt: crearea conceptelor rezonabil detaliate cu sisteme CAD 3D; analiza conceptelor din punct de vedere analitic sau prin utilizarea de metode de element finit și construirea modelelor din structuri prefabricate astfel încât nu existe costuri suplimentare.

În teza sa de doctorat [49], Stoica Dorel prezintă rezultatele unor cercetări experimentale efectuate de autor cu privire la mișcarea vibratorie și procesul de lucru al unui utilaj de curățire și sortare cu sită conică suspendată, conceput și realizat special în acest sens în vederea propunerii lui ca utilaj de cernere într-o stație de condiționat semințe. Obiectivul principal al cercetărilor experimentale din cadrul lucrării îl constituie studiul procesului de lucru și al influenței parametrilor vibrațiilor asupra procesului de separare a semințelor culturilor agricole, pe suprafața de separare conică cu mișcare circulară oscilantă, într-un plan considerat orizontal.

În teza de doctorat [23], Serdar Hügül studiează răspunsului dinamic dat de grinzi și cadre atunci când sunt supuse la diferite solicitări variabile. Metoda elementelor finite și metoda de integrare numerică (metoda Newmark) sunt folosite în analiza vibrațiilor. Se investighează efectul vitezei sarcinilor variabile pe factorul dinamic care este definit ca raportul dintre deplasarea maximă dinamică la un nod respectiv din sistem, în timp, și deplasarea statică atunci când sarcina este aplicată la punctul median al structurii. Calculele sunt scrise în programul Matlab și sunt dezvoltate pentru a calcula răspunsurile dinamice. Rezultatele obținute sunt comparate cu rezultatele de la un pachet comercial de analiză cu element finit așa cum este Ansys.

În teza de doctorat [36], Leopa Adrian prezintă o analiză asupra influenței comportării neliniare a sistemelor vâsco-elastice asupra izolării dinamice a fundațiilor de mașini. Izolarea dinamică a fundațiilor de mașini reprezintă o componentă esențială a activității de proiectare, realizare și exploatare în condiții optime de siguranță, atât pentru utilaj cât și pentru mediul înconjurător. Studiile și cercetările efectuate, au vizat analiza răspunsului dinamic al utilajelor tehnologice respectiv al fundațiilor acestora luând în considerare izolarea vâsco-elastică. În vederea încadrării vibrațiilor industriale în limitele prevăzute de standardele în domeniu, au fost stabiliți parametri de control ai vibrației mișcării, capabili să gestioneze comportamentul neliniar al sistemelor de izolare dinamică vâsco-elastice.

2.3. Modelarea matematică a blocului oscilant suspendat cu elemente elastice multiple

2.3.1. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip tijă elastică

a) Model de calcul pentru blocul oscilant de la o sită plană

În lucrarea [55], autorii pornind de la calculul de rigiditate al elementelor elastice de suspendare au stabilit o valoare optimă a amplitudinii și au calculat forța care acționează asupra sistemului de prindere. Această forță este egală cu forța cu care acționează elementele de susținere asupra sitei, implicit asupra mecanismului de angrenare în mișcare (v. fig. 2.6) [55].

Ecuațiile diferențiale ale mișcării sistemului elastic sunt, [55]

(2.1)

unde: Mbloc este masa blocului oscilant, m0 – masa generatorului de vibrații, e – excentricitatea sistemului de acționare, c –coeficientul de amortizarea sistemului de tije elastice iar k – rigiditatea sistemului de tije elastice iar ω este pulsația forței perturbatoare. Împărțind prin (Mbloc+m0), rezultă:

(2.2)

unde factorii de amortizare, ηx și ηy au expresiile[55]:

(2.3)

iar pulsațiile proprii ale sistemului,px și py au expresiile:

(2.4)

Prezintă interes practic numai regimul staționar (nominal) de funcționare (vibrația forțată) întrucât vibrația proprie se amortizează destul de rapid în cadrul regimului tranzitoriu. Soluțiile ecuațiilor (2.2) corespunzătoare regimului staționar (vibrația forțată) au forma [55]:

(2.5)

unde amplitudinile mișcării sunt:

(2.6)

(A0x și A0y fiind factorii de amplificare), iar fazele inițiale sunt [55]:

(2.7)

Expresiile factorilor de amplificare sunt [55]:

(2.8)

Sitele plane din industria morăritului funcționează în regim staționar în postrezonanță (ω >>p) trecând, în cadrul regimului tranzitoriu, prin rezonanță. În cazul în care amortizarea în sistem este neglijabilă, , respectiv și ținând cont de (2.4), rezultă [55]:

(2.9)

Pentru și , adică sistemul vibrează în fază și pentru și , adică sistemul vibrează în opoziție de fază.

Pentru și [55]:

(2.10)

Pentru și [55]:

(2.11)

b) Determinarea razei cercului descris de mișcarea sitei plane

Dacă se elimină timpul din relațiile (2.10) și (2.11), se obține [55]:

(2.12)

iar, pentru kx = ky = k și :

(2.13)

unde:

(2.14)

Rezultă că toate punctele sitei plane descriu un cerc de rază A0 și au aceeași viteză . Pentru se poate aproxima , rezultând:

(2.15)

Pentru A0>>1, diferența de fază φ ≈ π, înseamnă că poziția centrului de masă al blocului de site CMbloc și centrul de masă al generatorului de vibrații Cm0 se află în poziție simetrică cu poziția centrului de masă al întregului sistemC (fig.2.7). Cele două centre de masă se deplasează pe cercuri concentrice cu centrul în C și astfel are loc echilibrarea dinamică a sistemului de cernere [55].

În timpul pornirii, raza cercului descris de mișcarea sitei plane, în regim tranzitoriu, crește până când viteza de rotație a mecanismului de acționare trece de zona de rezonanță și ajunge la viteza optimă. Fiecare punct al sitei plane descrie un cerc de rază egală cu excentricitatea dintre axul lung vertical al sitei plane și axul scurt al contragreutăților [55].

c) Determinarea turației minime pentru sistemul de acționare al sitei plane

Turația minimă obținută se referă la o particulă izolată. În realitate, pe suprafața de cernere, particulele formează un strat de grosime h, de aceea turația optimă este mai mare conform datelor din tabelul 2.1.

Tabelul 2.1. Turația optimă funcție de raza cercului descris de mișcarea sitei [18]

Pentru construcții uzuale de sită plană se utilizeazăA0 = 45 mm, de unde rezultă o turație optimă de 200 rot/min, condiții care asigură deplasarea produsului pe sită [18].

d) Model de calcul pentru tija de suspendare elastică

Dacă în poziția de repaus tijele de suspendare a sitelor plane au o poziție verticală, în poziția de funcționare, tijele suspendate sunt deformate la partea de jos cu o săgeată (deplasare) egală cu raza cercului de mișcare a sitei plane, formând cu verticala un unghi α (v. fig.2.8 – a). Pe baza modelului de calcul din figurile 2.8 – a) și b) se poate scrie ecuația fibrei deformate a tjei de suspendare [8]:

(2.16)

unde: w reprezintă deplasarea maximă a tijei elastice pe direcția x, E – modulul de elasticitate al materialului din care este confecționată tija, Iz – momentul axial de inerție al secțiunii tijei,Mî – momentul încovoietor al tijei.

Calculând momentul de încovoiere Mz la distanța z față de punctul A se obține [8]:

(2.17)

Integrând ecuația (2.16) și înlocuind momentul încovoietor, rezultă [8]:

(2.18)

(2.19)

Din condițiile la limită se obțin constantele de integrare C1 și C2 [8]:

(2.20)

În final se obține expresia deplasării [8]:

(2.21)

Deoarece rotirile capetelor față de axa longitudinală sunt blocate, tija elastică se rotește la fel ca și utilajul după un con cu vârful în punctul A. Relația dintre forța F și deplasarea w se scrie astfel [8]:

(2.22)

unde, k reprezintă rigiditatea la încovoierea cu forța F a barei. Rigiditatea k pentru un model similar are expresia:

(2.23)

Tensiunile normale produse la întinderea tijei sunt uniform distribuite pe secțiunea transversală a barei. Forța axială N = G1 care acționează la întinderea tijei are forma [8]:

(2.24)

rezultă:

(2.25)

unde: G1 este forța ce acționează asupra unei tije elastice, , Mbloc fiind masa blocului de site, ntotal – numărul de tije elastice, AS – secțiunea unei tije elastice.

Încovoierea tijei produce, de asemenea, o tensiune normală. Valoarea maximă în secțiunea A este [8]:

(2.26)

unde: Mî este momentul încovoietor al tijei, Wz – modulul de rezistență axial, , d fiind diametrul tijei elastice.

Astfel, cunoscându-se tensiunea la întindere și încovoiere, tensiunea normală devine:

(2.27)

Atât forța axială G1 cât și forța tăietoare F produc deplasări (v. fig. 2.9). Între tensiuni și deplasări se stabilesc relații liniare cunoscute sub numele de legea lui Hooke [44]:

(2.28)

În cazul tijei elastice, forța tăietoare F este cea care produce cea mai mare deplasare a tijei. După aplicarea momentelor de torsiune, elementul elastic se deformează, însă cercurile paralele rămân în același plan iar pătratele inițiale se transformă în romburi fără ca laturile să se lungească sau să se scurteze, modificându-și numai unghiurile (v. fig.2.10) [44]:

Rezultă deci că este valabilă ipoteza secțiunilor plane și normale a lui Bernoulli, iar materialul se află într-o stare de forfecare pură, fiind prezente în oricare secțiune numai tensiuni tangențiale [44].

Pentru tija elastică de lungime l și de diametru d supusă la torsiune din figura 2.11, generatoarea AB trece în poziția AB1. Notăm unghiul dintre ele cu γmax, care poartă denumirea de lunecare specifică maximă, iar BOB1 reprezintă unghiul Δφ, care este unghiul de rotație între cele două secțiuni. Din centrul barei, extragem un element infinitezimal de lungime dz și rază r (v. fig.2.11). Se poate scrie următoarea relație [66]:

Arcul DD1 = γ·dz = r·Δφ (2.29)

rezultă [40]:

(2.30)

unde, γ este lunecarea specifică,θ – rotația specifică (rotația între cele două suprafețe aflate la distanță egală cu unitatea).

Conform legii lui Hooke, tensiune de răsucire (torsiune) este [66]:

(2.31)

unde, G este modulul de elasticitate transversal. Rezultă:

(2.32)

Relația (2.34) indică legea de distribuție a tensiunii tangențiale τ, pe secțiunea transversală. Rezultă că variația tensiunii tangențiale τ pe secțiune este liniară în funcție de raza r. Conform cu figura 2.11, avem [66]:

(2.33)

Secțiunea de rupere este plană și normală pe axa barei, acolo unde tensiunile tangențiale au valori maxime. Se consideră un element de suprafață dA, situat la distanță r de centru, unde tensiunea tangențială are valoarea τ (v.fig.2.11 – b) și ținând cont că MB= Mt rezultă [66]:

(2.34)

Din (2.33) și (2.36) rezultă:

(2.35)

Ținând cont că se obține:

(2.36)

Pentru r = d/2, avem:

(2.37)

sau:

(2.38)

unde, , modulul de rezistență polar

Pentru calculul deformațiilor se pleacă de la relația (2.38) și ținând cont că momentul de torsiune este constant și produsul G·Ip este constant, relația devine [66]:

(2.39)

Din figura 2.11 – b se observă că tensiunea tangențială este distribuită liniar pe secțiune cu valori maxime la nivelul suprafeței exterioare și cu valori nule în centrul barei.

e) Tensiunea totală a tijei elastice

Tensiunea totală este definită prin tensiunea la întindere, încovoiere și tangențială (v.fig.2.12). Din descompunerea tensiunii σtot (diagonala paralelipipedului) in tensiunile componente, se poate scrie relatia [44]:

(2.40)

f) Ruperea tijei elastice prin oboseală

Conform curbei S-N (Stress – Number of cycles), prezentată în figura 2.13, dacă tensiunea dată de ciclul alternant simetric (calculată) (σu), într-o piesă oarecare, este menținut sub limita de anduranță (σe), atunci aceea piesa trebuie să aibă un număr infinit de cicli de funcționare. Asta înseamnă că piesa va avea o durată de viață nelimitată (infinită). Cu toate acestea, în cazul în care piesa nu trebuie să dureze un număr infinit de cicli de viață, putem folosi o valoare ușor mai mare pentru tensiunea dată de ciclul alternant simetric (σu) pentru a proiecta piesa să dureze la infinit.

Fig. 2.13 Curba S-N pentru un material oarecare

În anul 1910, Basquin O. H. a propus o ecuație matematică pentru a reprezenta partea curbei S-N pentru regiunea în care numărul de cicli, N < 106 [68]:

(2.41)

unde, σu este tensiunea dată de ciclul alternant simetric, în [MPa], iar și sunt constante de material, σr este tensiunea la rupere, în [MPa] iar σe este rezistența la oboseală, în [MPa]. Alternativ, pentru o tensiune σu calculată, se poate calcula numărul de cicli până când piesa se va rupe [68]:

(2.42)

Dacă o structură cedează, conform curbei lui Wöhler (v. fig.2.14), după un număr N1 de cicluri printr-un ciclu alternant S1, conform teoriei lui Miner (A. M. Miner – 1945, cercetări inițiate de A. Palmgren – 1924), fiecărui ciclu din cele N1 parcurse îi va corespunde un factor de depreciere D1 ce consumă din durata de viață a structurii [78]. În cazul în care structura este supusă la n1 cicluri prin ciclul alternant simetric S1 și n2 cicluri prin ciclul alternant simetric S2, factorul de depreciere total se poate calcula cu relația [78]:

(2.43)

unde: N1, N2 reprezintă numărul de cicli necesar să cauzeze ruperea la oboseală prin ciclul alternant simetric S1,S2.

Factorul de deteriorare, de asemenea, numit și factor de utilizare, reprezintă cantitatea consumată din durata de viață a structurii. Un factor de deteriorare de 0,35 înseamnă că 35% din viața structurii este consumată. Nerespectarea cauzei oboselii apare atunci când factorul de deteriorare ajunge la 1,0 [78].

2.3.2. Blocul oscilant cu elemente elastice de tip lamelă

a) Model de calcul pentru blocul oscilant de la un alimentator vibrator

Analizând forțele care acționează asupra unui sistem alcătuit din mecanismul electrovibrator și blocul oscilant, se constată că [54]:

centrul de greutate al contragreutăților celor două generatoare de vibrații (superioare sau inferioare) se află mereu pe aceeași verticală;

componentele forțelor de inerție Fi, ale contragreutăților, perpendiculare pe axa longitudinală a alimentatorului, au aceeași direcție orizontală și se autoechilibrează;

componentele forțelor de inerție Fc, paralele cu axa longitudinală a alimentatorului, echilibrează dinamic forța rezistentă la deplasare a acestuia, împreună cu inerția întregului sistem.

Forțele rezistente la deplasarea blocului sunt [54]:

forța de rezistență datorită deformației suporților elastici, ;

forța de revenire a blocului la poziția inițială datorită scoaterii din această poziție, ;

forța de inerție a întregului sistem, .

unde, Mbloc este greutatea jgheabului de transport, m0 – greutatea unui generator de vibrații, x – deplasarea sistemului pe direcție orizontală, lm= (l1 +l3)/2 – lungimea medie a suporților elastici de suspendare, k1 – rigiditatea unui element elastic, z – numărul suporților elastici, iar g este accelerația gravitațională. Pentru un arc lamelar simplu, încastrat la un capăt și încărcat la celălalt capăt de forța F, așa cum este prezentat schematic în figura 2.16, solicitarea în elementul elastic este de încovoiere, iar expresia deplasării are formă asemănătoare cu cea de la tija elastică [8].

(2.44)

Relația dintre forța F și deplasarea w se scrie astfel [56]:

(2.45)

unde k1 reprezintă rigiditatea unei singure lamele. Rigiditatea k1 pentru un model similar are expresia:

(2.46)

unde este momentul de inerție axial pentru lamela elastică.

Rigiditatea totală a sistemului de lamele elastice este:

(2.47)

unde, l1 reprezintă lamela cu lungimea mai mică a alimentatorului vibrator (l1=l2), iar l3 reprezintă lamela cu lungimea mai mare a alimentatorului vibrator (l3=l4).

Neglijând deplasarea centrului de greutate pe verticală, elasticitatea suporților și rezistența mediului, pe baza legii conservării impulsului transmis prin rotirea contragreutăților electrovibratorului întregului sistem, ecuația mișcării se poate scrie [54]:

(2.48)

unde, este viteza de mișcare a jgheabului transportator pe direcție orizontală; este viteza contragreutăților pe direcția de deplasare a blocului vibrator; R este raza de rotație a centrului de greutate al generatorului de vibrații. Separând termenii din relația și integrând, rezultă [54]:

(2.49)

Pe baza condițiilor inițiale (w = 0, = 0), particularizând în ecuația (2.50), se determină constanta de integrare, C1=0, și relația finală a deplasării w devine [54]:

(2.50)

Relație ce reprezintă variația armonică a deplasării blocului de separare sub acțiunea forțelor de inerție ale contragreutăților. Din relația (2.50) se observă că [54]:

pentru t=0, deplasarea x=0;

pentru , deplasarea jgheabului este

(2.51)

pentru deplasarea este:

(2.52)

iar amplitudinea mișcării este [54]:

(2.53)

Având în vedere că printre datele tehnice ale generatorului de vibrații sunt menționate, în general, forța centrifugă a contragreutăților și masa totală a generatorului, atunci amplitudinea A se poate estima cu relația dedusă din (2.53) prin înmulțirea numitorului cu 2, și anume [54]:

(2.54)

2.3.3. Vibrațiile elementelor elastice de suspendare

a) Transmisibilitatea vibrațiilor

În figura 2.17 este prezentat modelul de calcul pentru transmisibilitatea vibrațiilor sub forma unei mase concentrate M1, fixată de un suport elastic. Corpul de masă M1 îi transmite suportului o parte a energiei lui mecanice de vibrație.

Forțele care acționează structura rigidă de suspendare a excitatorului sunt chiar forțele din legăturile menționate. Rezultanta acestor forțe a fost denumită forță transmisă, notată FT [13]:

(2.55)

sau, mai poate fi scrisă ca:

(2.56)

Sub acțiunea forței excitatoare armonice Fo·sin(ωt), în regim staționar, masa concentrată efectuează oscilații de tip armonic (v. fig. 2.17) [13]:

Deplasarea masei M1 este [13]:

(2.57)

unde, φ este unghiul de defazare dintre deplasarea z si forța perturbatoare F, iar amplitudinea deplasării masei M1 este:

(2.58)

unde, zst este deplasarea produsă de forța F0 aplicată static; k – rigiditatea suportului elastic, A0z – factorul de amplificare, definit de expresia:

(2.58)

unde, ω – pulsația forței perturbatoare, care este aceeași cu viteza unghiulară, p – pulsația proprie a sistemului, c – coeficientul de amortizare, iar – factorul de amortizare.

Cu acestea, forța transmisă va fi exprimată prin relația [13]:

(2.59)

sau, ținând seama că :

(2.60)

Ținând cont că și , factorul de transmisibilitate se definește ca raportul dintre amplitudinea forței transmise și amplitudinea forței generate de sursa de vibrații, deci [13]:

(2.61)

Dacă se ține cont de expresia factorului de amplificare, se obține [13]:

(2.62)

Întrucât factorul de amortizare are de regulă valori mici, forța transmisă de amortizor fundației este mult mai mică decât cea transmisă de arc. În lipsa amortizării (c = 0, η = 0), relația (2.62) capătă forma [13]:

(2.63)

Se poate defini și gradul de izolare al structurii, Iizolare ca fiind[13]:

(%) (2.64)

Reprezentarea grafică a funcției transmisibilității și gradul de izolare, se poate analiza în figura 2.18, unde Ω este definit ca raportul dintre pulsația forței perturbatoare ω și pulsația proprie a sistemului p, iar ζ este definit ca raportul dintre factorul de amortizare η și pulsația proprie a sistemului p.

b) Raportul de amortizare

Raportul de amortizare ζ poate fi determinat și experimentalprin folosirea modelul de calcul din figura 2.19. Acesta constă în așezarea unui accelerometru la capătul liber al tijei elastice și înregistrarea accelerațiilor după acționarea unei forțe F.

Pentru calculul raportului de amortizare ζ se utilizează metoda punctelor de semi-putere, prezentată în figura 2.20. Mai întâi, trebuie obținute frecventele naturale ale sistemului în 2 puncte (B și C) cu nivelul de zgomotde 3 dB față de vârf, așa cum este prezentat in figura 2.20. Raportul de amortizare poate fi calculat cu relația (2.65), imediat ce au fost identificate frecvențele naturale f1 și f2 [83].

Înfigura 2.20, punctele B și C se numesc punctele de semi-putere întrucât pătratul puterii disipată prin amortizare la pulsațiile f1 și f2 ale acestor puncte, este jumătate din puterea disipată la rezonanță. Raportul de amortizare este dat de expresia [83]:

(2.65)

unde diferența f2 −f1 este lățimea de bandă a curbei de rezonanță.

c) Calculul de inertanță

Inertanța poate fi definită de răspunsul dinamic în accelerație indus într-un punct oarecare printr-o excitare unitară în același punct. Inertanța poate fi determinată în punctele de excitație sau de fixare ale unei structuri în funcționare, întrucât permite cunoașterea "nivelului" vibrațiilor din structură. Pentru ca elementele elastice să funcționeze corect, rigiditatea locală a suportului care susține elementul elastic trebuie să fie considerabil mai mare decât rigiditatea elementului elastic. Această rigiditate locală caracterizează nivelul continuu al curbei de inertanță în punctul luat în considerare.

Pentru determinarea rigidității locale se aplică o forță într-un anumit punct și se măsoară accelerația în funcție de frecvență în punctul dorit și în direcția dorită. Curba obținută este apoi reprezentată logaritmic. O curbă echivalentă de rigiditate (curbă de iso-rigiditate) asociată unei curbe de inertanță este definită astfel încât aria curbei de pe ambele părți ale iso-rigidității este minimă. Calculul iso-rigidității curbei de inertanță se realizează prin metoda CHANAL, definită după cum urmează [6, 15,47, 32, 34]:

Fie curba de inertanță definită de C (xinertanță, yinertanță) și K=106,

unde, xinertanță = gama de frecvență [fmin, fmax] în care se calculează inertanța, yinertanță = 20log(a/F), K este rigiditatea de referință, a este accelerația măsurată, iar F este forța de excitație.

Se calculează curba iso-rigidității de referință astfel:

(2.66)

unde, p = 2πf este pulsația proprie.

Se calculează media dintre curbele yiso-rigiditate și yinertanțăpe gamă de frecvențe [fmin, fmax] astfel:

(2.67)

unde: i reprezintă valoarea frecvențelor în gama de frecvență [fmin, fmax], Nf – numărul de frecvențe luante în considerare.

Se calculează rigiditatea echivalentă Kech :

(2.68)

iar curba de iso-rigiditate echivalentă este definita de :

(2.69)

2.4. Stadiul cercetărilor experimentale privind testarea funcționalității elementelor elastice

În lucrarea [21], Gilbert Gillich și colaboratorii supun la încercări un element elastic din cauciuc determinând atât înainte de încercări cât și după, constantele de elasticitate statice și dinamice (v. fig. 2.21). Cauciucul asigură sistemele de izolare a vibrațiilor cu frecvențe proprii joase, datorită modulului de elasticitate mult mai mic decât cel al oțelului. Sistemele de amortizare pe bază de cauciuc sunt mai stabile și nu necesită întreținere, însă are dezavantajul că își schimbă proprietățile mecanice la deformare. Acest fapt duce la incertitudine pentru proiectanți la introducerea în sistemele antivibratorii a unor elemente realizate cu tipuri noi de cauciuc, întrucât acestea trebuiesc caracterizate și certificate din punct de vedere al proprietăților mecanice.

Măsurătorile efectuate au fost realizate pe un stand de încercare prezentat în figura 2.22. – a, existent la ICECON București. Standul constă dintr-un sistem de excitație cu motor electric 1 și un vibrator 2, fixate pe o placă rigidă 3 care transmite excitația prin suportul 4 și cele trei brațe 5 ale sistemului de prindere 6. Acesta este format din două bacuri în care sunt prinse elementele elastice din cauciuc 7. Un traductor 8 măsoară mișcarea relativă dintre bacurile sistemului de prindere [21].

În fig.2.22. – b este reprezentată diagrama modulului de elasticitate longitudinal static, calculat după efectuarea măsurătorilor și se observă că variația este diferită de cea liniară, mult mai apropiată de valorile reale pentru deformații mai mari de 10% [21].

Deformațiile mici ale elementelor din cauciuc permit luarea în considerare a legii lui Hook. Pentru determinări precise ale caracteristicii de rigiditate, la deformații mari ale acestor elemente sunt adecvate metodele statisticii, determinarea constantei în acest mod fiind recomandată pentru materiale noi sau pentru produse la care trebuie cunoscută foarte precis această caracteristică. Determinarea caracteristicii de rigiditate dinamică prin utilizarea distribuției Wigner – Ville conduce la rezultate exacte, întrucât nu mai sunt bazate pe fenomene tranzitorii de scurtă durată. Posibilitatea adaptării rapide la schimbarea condițiilor de solicitare permite obținerea unei serii de rezultate care pot fi utilizate la ridicarea familiilor de curbe ale caracteristicii de rigiditate dinamică [21].

În lucrarea [50], Lenuța Suciu și colaboratorii prezintă o nouă metodă de studiu a vibrațiilor mecanice cu ajutorul sistemelor de achiziție a datelor. În acest fel se pot rezolva unele probleme de inginerie conectate la măsurarea unor parametri și implicit, îmbunătățirea performanțelor tehnice ale echipamentelor sau dispozitivelor industriale.

Se utilizează un accelerometru triaxial ceramic 8762A5T, fixat pe o lamelă elastică, la un capăt, și încastrat la celălalt capăt al lamelei. Pentru determinarea vibrațiilor se aplică manualo forță F. Accelerometrul convertește accelerația într-o mărime electrică, care este proporțională cu forța aplicată pe elementul ceramic intern [50].

Standul de încercări este compus dintr-o bară centrală, o masă seismică, o săgeată de preîncărcare și un element ceramic piezoelectric. În momentul funcționării masa seismică exercită o forță pe elementul ceramic piezoelectric, transmițându-se perpendicular către bază. Această forță aplicată determină materialul piezoelectric să producă o mărime electrică. Atâta timp cât masa m este constantă, este valabilă legea a doua a lui Newton F = m·a, iar rezultatul obținut este proporțional cu accelerația. În fig.2.23 este prezentată diagrama bloc în programul de lucru LabView utilizat în prelucrarea accelerației [50].

În lucrarea [57], Wang Hong și colaboratorii au propus o metodă fezabilă folosită pentru a îmbunătății fiabilitatea și eficiența echipamentelor vibratoare de separare prin aplicarea unei suprafețe de separare elastică cu multiple substructuri atașate (ESSMAS) (v. fig. 2.24). Fiecare tijă cu capetele încorporate în elastomer, este cuplată la structura sitei vibratoare într-o manieră relativ flexibilă. Conform simulării numerice utilizînd metoda integrării NEWMARK – β, acest model a condus la aflarea unor intensități mai mari ale vibrațiilor sitei și tijelor, concretizându-se printr-o creștere a raportului mediu de amplitudine de la 11,37% în analiza teoretică, la 20,27% în experimentele desfășurate.

În fig.2.25 este prezentată diagrama și etapele programului NEWMARK – β pentru răspunsul vibrațiilor sitei vibratoare [57].

Pentru a ilustra caracteristicile sitei vibratoare cu ESSMAS, a fost proiectat și executat un echipament la fel ca în fig.2.29 pentru experimente. Structura ESSMAS a echipamentului experimental constă în 32 de tije de aceeași mărime. Au fost testate amplitudinile de accelerare, folosind 32 de senzori de accelerație, pentru cele 16 tije de-a lungul suprafeței sitei și pentru 16 puncte corespunzător alese pe structura echipamentului [57].

2.5. Concluzii

În ultimele decenii, perfecționarea tehnicii de calcul a determinat o dezvoltare spectaculoasă a softurilor și metodelor privind proiectarea și optimizarea elementelor elastice de suspendare. Cei mai utilizați parametri folosiți în proiectare și optimizare sunt parametrii geometrici (forma secțiunii transversale, forma suprafeței mediane, variația grosimii etc.) și caracteristicile de material (modulul de elasticitate, coeficientul de contracție transversală, densitatea, coeficientul de dilatare termică, tensiunea admisibilă etc.). Pe lângă condițiile de optimizare se pot impune și condiții secundare ce țin cont de tehnologia de execuție, condițiile de mediu, condiții de ordin estetic etc.

În lucrările științifice studiate sunt prezentate diferite modele dinamice ale echipamentelor tehnologice care utilizează în procesul de producție șocurile și vibrațiile în lucrarea științifică [26], precum și scheme de calcul sau ecuații de mișcare ale diferitelor echipamente vibratoare care au în componență elemente elastice în lucrarea științifică [27]. S-a demonstrat faptul că principalele elemente elastice trebuie să aibă o rigiditate relativ mare pentru a asigura funcționarea mașinii în rezonanță și in antirezonanță (v. lucrarea științifică [50]). Pentru desfășurarea cercetărilor s-au folosit diferite instrumente de calcul cum ar fi MatLab pentru a înțelege influența raportului de mase din sistem asupra răspunsului dinamic, atât în funcție de timp, cât și de frecvență(v. lucrarea științifică [28]), Matlab Simulink pentru a studia diferiți parametri care influențează traiectoria descrisă de echipamentele vibratoare, diferite softuri speciale analizând curbele grafice, oscilațiile sistemului vibrator și proprietățile spectrale(v. lucrarea științifică [29]), sau Catia și SolidWorks pentru modelarea 3D a echipamentelor vibratoare(v. lucrările științifice [28] și [29]).

Calea cea mai ușoară pentru punerea în evidență a modului cum se comportă elementele elastice atunci când sunt solicitate mecanic este prin efectuarea unor teste sau încercări mecanice. Rezultatele testelor, concretizate prin valorile parametrilor măsurați, pot fi centralizate sub formă de tabele, grafice sau ecuații, în funcție de etapa de lucru. Datele inițiale pot fi trecute în tabele după citirea lor pe aparatele de vizualizare a valorilor mărimilor măsurate sau din aparatele de înregistrare a acestor valori. Încercarea și testarea prin diferite tehnici și metode a elementelor elastice utilizate în construcția mașinilor vibratoare au dus la apariția unui volum mare de articole și cercetări atât pe plan național cât și internațional.

Sistemele de amortizare pe bază de cauciuc sunt mai stabile și nu necesită întreținere având însă dezavantajul că își schimbă proprietățile mecanice la deformare (v. lucrarea științifică [47]). Datorită sarcinilor intense și variate cu care se confruntă sistemele anti-vibrații, după un timp de utilizare apar deteriorări în legăturile vâsco – elastice ale elementelor încorporate, fenomen ce induce un comportament neliniar al sistemelor anti-vibrații, cu schimbări semnificative în răspunsul dinamic al echipamentului și cu implicații majore asupra mediului înconjurător(v. lucrarea științifică [51]). O nouă metodă de studiu a vibrațiilor mecanice cu ajutorul sistemelor de achiziție a datelor este prezentată în lucrarea științifică (v. lucrarea științifică [48]).

O metodă fezabilă pentru a îmbunătății fiabilitatea și eficiența echipamentelor vibratoare de separare prin aplicarea unei suprafețe de separare elastică cu multiple substructuri atașate (ESSMAS) a fost propusă în lucrarea științifică [49]. Rezultatele experimentale, au confirmat și demonstrat fezabilitatea ESSMAS.

CAPITOLUL III

CONTRIBUȚII TEORETICE PRIVIND SIMULAREA SOLICITĂRILOR MECANICE CE ACȚIONEAZĂ ASUPRA ELEMENTELOR ELASTICE DE SUSPENDARE DE LA MAȘINILE VIBRATOARE

3.1. Bloc oscilant format din elemente elastice de suspendare de tip tijă

3.1.1. Modelarea sistemului de elemente elastice de suspendare

Pentru simularea solicitărilor mecanice trebuie construit modelul 3D al sitei plane, un model valabil pentru toate tipurile de site plane. S-a luat în considerare sita plană cu rame pătrate SPP 618 A, realizată la INMA București, cu o greutate totală de aproximativ 4770 kg, pentru care s-au folosit un număr de 24 de tije elastice, repartizate câte 6 în 4 puncte de prindere.

Sita plană este încastrată la partea superioară în 24 de puncte fixe iar capetele opuse ale tijelor leastice sunt libere și se mișcă concomitent cu blocul de site. Calculele de oboseală pentru tija elastică au fost efectuate în programul de lucru SolidWorks, modulul Fatigue Analysis, iar pentru calculele numerice au fost folosite softurile de calcul ale Microsoft Windows.

Caracteristicile dimensionale pentru cele două modele de site plane sunt prezentate în tabelul 3.1. În calcul și în simulare s-au folosit trei tipuri de materiale pentru tijele elastice, prezentate în tabelul 3.2.

Tabelul 3.1. Caracteristicile dimensionale ale sitelor plane SPP 618 A și 420

Tabelul 3.2. Caracteristicile materialelor pentru tija de suspendare

În tabelul 3.3. sunt prezentate date de intrare despre generatorul de vibrații. Forța F s-a calculat cu ajutorul relației , unde e este excentricitatea, m0 este masa generatorului de vibrații, iar ω este viteza unghiulară. Momentul de torsiune Mt s-a calculat cu ajutorul relației , unde P este puterea dată de generatorul de vibrații iar n este turația acestuia.

Tabelul 3.3. Date de intrare pentru mecanismul vibrator cu excentric

3.1.2. Calculul la oboseală la solicitările mecanice ale sistemului de elemente elastice

În calculul la oboseală, pentru tija elastică, s-au folosit caracteristicile de material din tabelul 3.2. Prin simularea acțiunii asupra tijei elastice a forței F = 47,61 kN și a momentului de torsiune calculat Mt = 0,13 kNm calculat în tabelul 3.3, s-au obținut deformările tijei elastice și diagramele de eforturi.

Diagramele de eforturi s-au obținut în programul Solid Works, în modulul Fatigue Analysis și din diagramele de eforturi se poate observa că la partea superioară a tijei elastice apar semne ale oboselii materialului. Tot la partea superioară a tijei elasticese poate observa și deformarea fibrei medii a tijei elastice.

Pentru determinarea secțiunii periculoase, în modulul Fatigue Aalysis s-a determinat un factor de siguranță (FOS), definit ca raportul dintre rezistența la oboseală a piesei și tensiunea maximă produsă în piesă. FOS permite evaluarea siguranței designului unei piese în calculele statice. Pentru simulare s-a folosit tija elastică de diametru 12 mm și lungime 1585 mm. Din simulare rezultă faptul că tija elastică din lemn de fag rezistă la un factor de siguranță de aproximativ 2,4 ori raportat la solicitările (forță încovoietoare, forță de întindere și moment de torsiune) care acționează asupra tijei (v. fig.3.3 – a).

Se poate observa că secțiunea periculoasă, care poate cauza cedarea tijei elastice, se află la partea superioară de fixare. În figura 3.4 sunt prezentate diagramele S – N pentru materialul compozit întărit cu fibră de sticlă, lemn de fag și bambus.

Încărcarea și descărcarea repetată slăbește tija în timp chiar și atunci când tensiunile induse sunt considerabil mai mici decât limitele admisibile. După un numar mare de cicli de functionare, apar deteriorari in structura barei elastice care pot duce la ruperea barei, implicit la nefuncționarea sistemului mecanic din care face parte.

3.1.2. Determinarea numerică a tensiunilor tangențiale și normale

În acest subcapitol s-au calculat tensiunile tangențiale și normale ce apar în tijele elastice de la sitele plane SPP-618A și SPP-420. Pentru calculul tensiunilor s-au folosit următoarele relații:

pentru tensiunea la întindere, relația (2.25):

unde: G1 este forța ce acționează asupra unei tije elastice, , Mblocfiind masa blocului de site, z – numărul de tije elastice, AS – secțiunea unei tije elastice.

pentru tensiunea la încovoiere, relația (2.26):

unde: Mîeste momentul încovoietor al tijei, Wz – modulul de rezistență axial, , d fiind diametrul tijei elastice.

pentru tensiunea la torsiune, relația (2.38):

unde, este modulul de rezistență polar.

pentru tensiunea totală, relația (2.40):

În tabelul 3.4 s-au prezentat rezultatele obținute pentru sita plană SPP-618A.

Tabelul 3.4. (1)Tensiunea totală a tijei elastice pentru sita plană SPP-618A

Tabelul 3.4. (2)Tensiunea totală a tijei elastice pentru sita plană SPP-618A

În figura 3.5 este prezentată variația tensiunilor totale în funcție de lungimea și diametrul tijei elastice pentru sita plană SPP-618A. Se observă valori mai mare ale tensiunii totale pentru tijele elastice cu diametre mici (ex. d=10mm).

În tabelul 3.5 s-au prezentat rezultatele tensiunii totaler calculate pentru sita plană SPP-618A.

Tabelul 3.5. (1)Tensiunea totală a tijei elastice pentru sita plană SPP-420

Tabelul 3.5. (2)Tensiunea totală a tijei elastice pentru sita plană SPP-420

În figura 3.5 este prezentată variația tensiunilor totale în funcție de lungimea și diametrul tijei elastice pentru sita plană SPP-618A. Se observă valori mai mare ale tensiunii totale pentru tijele elastice cu diametre mici (ex. d=10mm), doar în cazul tijelor elastice confecționate din lemn de fag și bambus.

3.1.3. Determinarea numerică a rezistenței la oboseală

Cu ajutorul formulei lui Basquin (2.42), prezentată în subcapitolul 2.3.1, s-a calculat rezistența la oboseală pentru tijele elastice utilizate în calcul. Rezultatele au fost trecute în tabelele 3.6 și 3.7.

Tabelul 3.6. Rezistența la oboseală a tijelor elastice de la sita plană SPP-618A

Tabelul 3.7. Rezistența la oboseală a tijelor elastice de la sita plană SPP-420

Se observă că rezistența la oboseală crește odată cu creșterea atât a diametrului tijelor elastice cât și a lungimii acestora. Dintre cele trei materiale studiate, se observă că materialul compozit întărit cu fibră de sticlă prezintă o rezistență la oboseală mai mare comparativ cu celelalte materiale studiate.

3.1.4. Determinarea numerică a rigidității tijelor elastice și a razei cercului descris în mișcare de sita plană

În acest subcapitol s-au calculat rigiditățile tijelor elastice de la sitele plane SPP-618A și SPP-420 precum și raza cercului descris în mișcare de sitele plane. Pentru calculul rigidității s-a folosit relația (2.23):

unde,E reprezintă modulul de elasticitate longitudinal al materialului din care este confecționată tija, Iz – momentul axial de inerție al secțiunii tijei iar l – lungimea unei tije elastice. Pentru calculul razei cercului descris în mișcare de sita plană s-a folosit relația (2.14):

unde: m0 este masa generatorului de vibrații, e – excentricitatea sistemului de acționare, k – rigiditatea sistemului de tije elastice, p – pulsația proprie a sistemului iar ω este pulsația forței perturbatoare. Pentru masa generatorului de vibrații și excentricitatea sistemului de acționare s-au folosit valorile prezentate în tabelul 3.3, m0 = 345 kg, respectiv e = 260 mm. Rezultatele obținute pentru sita plană SPP-618A s-au prezentat în tabelul 3.8.

Tabelul 3.8. (1) Rigiditatea tijelor elastice și raza cercului descris în mișcare pentru sita plană SPP-618A

Tabelul 3.8. (2) Rigiditatea tijelor elastice și raza cercului descris în mișcare pentru sita plană SPP-618A

Pentru modelul calculat al sitei plane SPP-618A se observă că fiecare punct al sitei plane descrie în mișcare un cerc de rază ≈ 23 mm. Comparând această valoare (23 mm) cu valoarea utilizată pentru construcții uzuale de sită plană de 45 mm (v. subcapitolul 2.3.1), se poate menționa faptul că sita plană SPP-618A, prin construcția sa, nu asigură deplasarea optimă a produsului pe sită. În figura 3.7 este prezentată variația rigidității sistemului elastic în funcție de lungimea și diametrul tijelor elastice pentru sita plană SPP-618A.

Se observă că tijele elastice devin mai rigide odată cu creșterea dimetrului acestora. Dimpotrivă, odată cu creșterea lungimii tijelor, rigiditatea scade iar tijele devin mai elastice.

În tabelul 3.9 sunt prezentate rezultatele calculului de rigiditate și raza cercului descris în mișcare pentru sita plană SPP-420. Pentru modelul calculat al sitei plane SPP-420 se observă că fiecare punct al sitei plane descrie în mișcare un cerc de rază ≈ 46 mm, valoare care coincide cu valoarea utilizată pentru construcții uzuale de sită plană de 45 mm (v. subcapitolul 2.3.1). deci, putem spune că sita plană SPP-420, prin construcția sa, asigură deplasarea optimă a produsului pe sită.

Tabelul 3.9.(1) Rigiditatea tijelor elastice și raza cercului descris în mișcare pentru sita plană SPP-420

Tabelul 3.9.(2) Rigiditatea tijelor elastice și raza cercului descris în mișcare pentru sita plană SPP-420

În figura 3.8 este prezentată variația rigidității sistemului elastic în funcție de lungimea și diametrul tijelor elastice pentru sita plană SPP-420.

La fel ca în cazul tijelor elastice de la sita plană SPP-618A, se observă că și tijele elastice de la sita plană SPP-420 devin mai rigide odată cu creșterea dimetrului acestora iar, odată cu creșterea lungimii tijelor, rigiditatea scade iar tijele devin mai elastice.

3.1.5. Determinarea pulsațiilor proprii ale modelului 3D al sitei plane

In acest subcapitol a fost construit modelul 3D al sitei plane pe baza modelului de calcul prezentat în subcapitolul 2.3.1. modelul 3D a fost construit pentru a determina pulsațiile proprii și, ulterior a le compara cu cele obținute pe baza modelului de calcul. Această comparație este o bună modalitate în care se poate verifica modelul de calcul și dacă poate fi folosit pentru mai multe modele de site plane.

Modelul 3D a fost construit în programul de lucru ANSA, unde a fost luată în considerare masa blocului de site, caracteristicile dimensionale și de material pentru tijele elastice de suspendare. Pentru a putea realiza calculul și simularea solicitărilor mecanice, modelul 3D a fost discretizat și supus unei analize cu element finit. Modelul discretizat este prezentat în figura 3.9, în care au fost folosite elemente de tip TRIA și ORTHOTRIA de lungime 10 mm.

La partea superioară, tijele elastice sunt încastrate iar la partea inferioară tijele elastice sunt fixate de cadrul sitei printr-o legătură rigidă (încastrare mobilă inferioară) (v. fig.3.10 – a). Cadrul cu site a fost contruit ca o cochilie (v. fig.3.10 – b) de grosime 0,1 mm în care a fost introdusă o masă concentrată ce se identifică cu masa blocului de site și masa generatorului de vibrații. Tijele elastice s-au simbolizat printr-o tijă cu diametru variabil (v. fig.3.10 – c), ce poate fi modificat în funcție de cerințe.

În urma calcului de analiză modală realizat în programul de lucru Metapost pentru modelul 3D atât al sitei plane SPP-618A cât și al sitei plane SPP-420, s-au determinat pulsațiile proprii ale sistemuluiși s-au comparat cu rezultatele obținute pe baza modelului matematic, rezultate ce au fost trecute în tabelele 3.10 și 3.11.

Tabelul 3.10. (1) Diferența dintre pulsația proprie calculată și pulsația proprie simulată pentru sita plană SPP-618A

Tabelul 3.10. (2) Diferența dintre pulsația proprie calculată și pulsația proprie simulată pentru sita plană SPP-618A

Diferența, , [%], dintre pulsațiile rezultate din calcul (pc) și cele rezultate din simulare (ps) este una semnificativ mică, valoarea maximă a acestei diferențe situându-se în jurul valorii de 7 %.

În tabelul 3.11 este prezentată pulsația proprie calculată și pulsația proprie simulată pentru sita plană SPP-420.

Tabelul 3.11. (1) Diferența dintre pulsația proprie calculată și pulsația proprie simulată pentru sita plană SPP-420

Tabelul 3.11. (2) Diferența dintre pulsația proprie calculată și pulsația proprie simulată pentru sita plană SPP-420

Diferența dintre pulsațiile rezultate din calcul și cele rezultate din simulare este relativ mică, valoarea maximă situându-se în jurul valorii de 7 %.

3.2. Blocul oscilant suspendat peelemente elastice de de tip lamelă

3.2.1. Modelarea cu elemente finite a sistemului de elemente elastice tip lamelă

S-a luat în considerare alimentatorul vibrator suspendat cu elemente elastice de tip lamelă, care face parte din construcția mașinii de decuscutat construită la INMA București[6].

Fig.3.11. Alimentatorul vibrator de la mașina de decuscutat [6]

Dimensiunile lamelei joacă un rol important în vederea indeplinirii rolului funcțional al acesteia ținând cont și de solicitările apărute în sistem. Dimensiunile alimentatorului vibrator și ale lamelelor elastice sunt prezentate în figura 3.12.

Modelul discretizat este prezentat în figura 3.13., fiind construit în programul de lucru ANSA, în care au fost folosite elemente de tip QUAD de lungime 5 mm. La partea superioară, lamelele elastice sunt încastrate, fiind fixate prin strângere cu șuruburi de cadrul mașinii de decuscutat (încastrarea fixă superioară).

La partea inferioară lamelele elastice sunt fixate de jgheabul alimentator cu ajutorul unor profile L 30×30, printr-o strângere cu șuruburi (încastrare mobilă inferioară). Alimentatorul vibrator se deplasează cu w pe direcția X sub acțiunea forței generate de generatorul de vibrații, forță care produce și încovoierea lamelelelor elastice.

Pentru a studia comportamentul lamelelor elastice s-au realizat 2 modele de calcul pentru alimentatorul vibrator; unul în care motorul vibrator este amplasat în poziția inițială (în spatele alimentatorului vibrator, v. fig. 3.14) și un alt model în care motorul vibrator este amplasat sub jgheabul de transport al alimentatorului vibrator (v. fig. 3.15).

Motorul vibrator este modelat ca o masă punctuală având inerțiile și masa motorului vibrator fizic și este fixat de jgheabul transportor cu ajutorul unor legături rigide. Lamelele alimentatorului vibrator sunt astfel modelate încât materialul din care sunt confecționate poate fi schimbat cu ușurință. Astfel, pentru cele 2 modele s-a folosit ca material pentru lamele atât oțel cât și lemn de fag.

Caracteristicile de material folosite în simulare pentru lamelele elastice, respectiv oțel și lemn de fag, sunt prezentate în tabelul 3.12.

Tabelul 3.12. Caracteristicile materialelor pentru lamelele elastice

Datele referitoare la alimentatorul vibrator cât și pentru generatorul de vibrații, folosite în calcule sunt prezentate în tabelul 3.13.

Tabelul 3.13. Caracteristicile alimentatorului vibrator și ale generatorului de vibrații

3.2.2.Calculul la oboseală al solicitărilor mecanice în sistemul de elemente elastice de tip lamelă

Analiza propagării fisurii prin oboseală în programul de lucru SolidWorks, modulul Fatigue Analysis, permite stabilirea unor momente de urmărire și control al evoluției fisurii, respectiv eliminarea fisurilor periculoase din structura sistemului de lamele elastice. Ruperea se poate produce la un numar mare de cicli, fără deformații plastice, sensibile la scară macroscopică. Atât pentru lamelele confecționate din oțel cât și pentru cele din lemn de fag, apar fisuri la partea superioară, în jurul găurii de fixare, așa cum se poate observa din figura 3.16.

Supunând întreaga structură la diferiți cicli de oboseală, în programul de lucru Solid Works, se observă faptul că lamelele L1/L2 sunt primele care pot ceda dacă numărul de cicli este foarte mare (v. fig.3.17). Ulterior, dacă solicitările cresc, vor apărea deteriorări și în zonele de fixare a lamelelor L3/L4, precum și în zona de legătură dintre piese.

Ținând cont de diagrama S – N (curba lui Wohler) la oboseală a materialului din care este realizată lamela (v. fig. 3.18), se observă că numărul de cicli la care rezistă lamela se situează în jurul valorii de 106 [cicli/s] evidențiat și în tabelul 3.14.

Tabelul 3.14. Deteriorarea lamelelor elastice

Se observă că încărcarea și descărcarea repetată slăbește lamela în timp chiar și atunci când tensiunile induse sunt considerabil mai mici decât limitele admisibile.

Distribuția forței și momentului care acționează asupra lamelelor este prezentată în figura 3.18. Se poate observa că momentul maxim încovoietor apare la partea superioară a lamelelor, la fixarea alimentatorului de cadrul echipamentului tehnic unde este folosit.

3.2.3. Analiza numerică a solicitărilor mecanice în sistemul de lamele elastice

În acest subcapitol s-au calculat solicitările mecanice ce acționează asupra lamelelor elastice și asupra structuri alimentatorului vibrator. Astfel,s-au determinat cei mai importanți parametri (rigiditate, amplitudine,…) și s-au studiat două tipuri de materiale pentru lamelele elastice: oțel arc și lemn de fag. Modelul fizic folosit pentru calculul solicitărilor mecanice este prezentat în figura 3.20, iar pentru calculul pricipalilor parametrii s-au folosit următoarele relații:

pentru calculul rigidității:

unde este momentul de inerție axial pentru lamela elastică, lm = (l1 +l3)/2 – lungimea medie a suporților elastici de suspendare iar E reprezintă modulul de elasticitate longitudinal al materialului din care este confecționată lamela.

pentru calculul amplitudinii mișcării:

unde, Gj este greutatea jgheabului de transport, G – greutatea unui generator de vibrații, iar R este raza de rotație a centrului de greutate al contragreutăților generatorului de vibrații

pentru calculul forței de încovoiere:

unde, w=A reprezintă deplasarea realizată de lamelele elastice.

pentru calculul tensiunea de încovoiere:

unde: Mî este momentul încovoietor al lamelei, Wz – modulul de rezistență axial, , b fiind lățimea lamelei elastice iar h grosimea lamelei elastice.

În tabelul 3.13 sunt prezentate rezultatele calculului principalilor parametrii pentru lamelele elastice confecționate din oțel.

Tabelul 3.13. Calculul principalilor parametri pentru lamele confecționate din oțel

Rigiditatea lamelelor este direct proporțională cu lățimea și grosimea lamelelor și invers proporțională cu lungimea acestora. Forța necesară deplasării lamelelor cu 6,14 mm este direct proporțională cu rigiditatea lamelelor și influențează în mod direct tensiunea de încovoiere.

În tabelul 3.14 sunt prezentate rezultatele calculului principalilor parametrii pentru lamelele elastice confecționate din lemn de fag.

Tabelul 3.14. Calculul principalilor parametri pentru lamele confecționate din lemn de fag

Se pot observa aceleași tendințe ca în cazul lamelelor confecționate din oțel cu mențiunea faptului că aceste valori sunt mai mici datorită elasticității materialului folosit.

Variația rigidității în funcție de dimensiunile lamelelor elastice studiate sunt prezentate în figurile 3.19 și 3.20.

Se observă că rigiditatea sistemului de suspendare format din lamele elastice crește odată cu creșterea grosimii și lățimii lamelelor. Rigiditatea lamelelor elestice scade odată cu lungimea lor. Având o lungime mai mare ele devin mai elastice. Rigiditatea sistemul elastic este influențată și de materialele din care sunt confecționate lamelele, un modul de elasticitate, E, mare conducând la o rigiditate mare.

În figura 3.21 s-a prezentat, comparativ, variația rigidității sistemului elastic în funcție de dimensiunile lamelelor confecționate din oțel și lemn de fag, în care se observă rigidități mai mari în cazul lamelelor elastice confecționate din oțel.

Fig.3.21. Variația rigidității sistemului elastic funcție de dimensiunile lamelelor confecționate din oțel și lemn de fag

3.2.4. Influența vibrațiilor într-un sistem de lamele elastice

În acest subcapitol sunt determinate modurile proprii ale alimentatorului vibrator. Scopul acestei analize este de a determina deformația forțată (dinamică) a alimentatorului vibrator și identificarea frecvențelor de excitație. Această analiză face posibilă identificarea frecvențelor naturale al sistemului vibrator și cunoașterea frecvențelor de excitație pentru a se asigura că nu intră în rezonanță.

Calculele sunt efectuate pentru cele 3 configurații ale alimentatorului vibrator (v. fig. 3.22), dar și pentru lamelele elastice confecționate din oțel și lemn de fag. Dimensiunile lamelelor folosite în calcule sunt cele reale ale alimentatorului vibrator și anume: lungimea lamelelor L1/L2 de 200 mm, lungimea lamelelor L3/L4 de 390 mm, lațimea de 40 mm și grosimea de 2 mm. Având în vedere că punctul de prindere A1 este simetric cu A2 iar punctul de prindere B1 este simetric cu B2, mai jos sunt prezentate curbele de inertanță pentru punctele A1 și B1.

Deși analiza modală face posibilă identificarea frecvențelor naturale și cunoașterea frecvențelor de excitație, inertanța permite cunoașterea "nivelului" vibrațiilor din structură. Pentru determinarea curbelor de inertanță se aplică un efort de 1 N în punctele de prindere a lamelelor elastice de cadrul jgheabului de alimentare (A1 și B1) și se măsoară accelerația în funcție de frecvență în punctul respective și în cele 3 direcții (X, Y și Z). Curba obținută este apoi reprezentată logaritmic în figurile 3.23 și 3.24.

Pe curbele de inertanță se poate observa poziționarea modurilor proprii ale alimentatorului vibrator în cele 3 configurații. Modurile proprii longitudinale (în direcția X) și în direcția Z se găsesc la intervale de frecvențe, [15 – 60] Hz, mai mici comparativ cu modurile transversale (în direcția Y), [140 – 180] Hz. Din curbele de inertanță determinate în puctul B1 reiese faptul că lamelele elastice L3/L4 având lungimi mai mari, induc deplasări mai mari pe direcția Y comparativ cu lamelele L1/L2. Motorul vibrator montat în poziția 1 (în spatele jgheabului vibrator) facilitează apariția mai multor moduri longitudinale la frecvențe mici, [0 – 50] Hz.

În figura 3.24 sunt prezentate curbele de inertanță pentru lamelele elastice confecționate din fag.

Curbele de inertanță obținute pentru elementele elastice confecționate din fag prezintă amplitudini mult mai mici comparativ cu curbele de inertanță determinate pentru lamelele confecționate din oțel, ceea ce reprezintă o amortizare mult mai bună a vibrațiilor și o reducere a intensității acestora la intrarea în cadrul de susținere al mașinii de decuscutat. În ceea ce privește poziționarea motorului vibrator, curbele de inertanță sunt aproape identice. Se remarcă faptul că motorul vibrator amplasat în poziția 1 induce vibrații pe toate cele 3 direcții în plaja de frecvență [0 – 50] Hz în timp ce motorul vibrator amplasat în poziția 2 induce vibrații doar pe direcțiile X și Z.

Pentru determinarea formei modale a modurilor proprii obținute pe curba de inertanță se utilizează analiza modală. Modurile proprii ale alimentatorului vibrator în cele 3 configurații și pentru lamelele confecționate din oțel și lemn de fag, s-au prezentat în tabelul 3.15.

Tabelul 3.15. Analiza modală a alimentatorului vibrator

Se poate observa faptul că, pentru lamelele elastice confecționate atât din oțel cât și din lemn de fag, modurile proprii în direcția Z se situează în jurul valorii 53 Hz, iar modurile motorului vibrator se situează în jurul valorii de 30 Hz.

In figura 3.26 sunt prezentate modurile proprii ale motorului vibrator amplasat în cele 2 poziții.

Avînd în vedere că motorul vibrator transmite vibrații elementelor elastice și întregii structuri,în continuare s-a realizează transferul vibrator de la motorul vibrator la punctele de prindere a elementelor elastice atât de jgheabul de transport (punctele A1 și B1) cât și de cadrul mașinii de decuscutat (punctele C1 și D1). În figura 3.27 este prezentat transferul vibrator din centrul de greutate al motorului vibrator, pentru cele două poziții, la punctele de prindere a lamelelor elastice confecționate din oțel.

Se poate observa faptul că în cazul lamelelor confecționate din oțel, se amortizează o parte din vibrațiile transmise de motorul vibrator la partea superioară de prindere a lamelelor de cadrul mașinii (punctele C1 și D1).

În figura 3.28 este prezentat transferul vibrator din centrul de greutate al motorului vibrator, pentru cele două poziții, la punctele de prindere a lamelelor elastice confecționate din oțel. Și în acest caz vibrațiile transmise la partea superioară de prindere a lamelelor sunt amortizate prin intermediul lemelelor și a materialului din care sunt confecționate.

Concomitent cu calculul de transfer vibrator se poate realiza și un calcul de transmisibilitate al vibrațiilor în care se calculeaza factorul de transmisibilitate, T și gradul de izolare al vibrațiilor, Iizolare. Factorul de transmisibilitate s-a utilizat relația:

unde, ω este pulsația forței perturbatoare, iarp este pulsația proprie a sistemului. Pentru gradul de izolare al vibrațiilor s-a utilizat relația:

(%)

Factorul de transmisibilitate a fost calculat la partea superioară de prindere a lamelelor (punctele C1 și D1), întrucât s-a dorit cunoașterea intensității vibrațiilor la intrarea în cadrul mașinii de decuscutat. Calculul a fost realizat pentru Rezultatele obținute s-au trecute în tabelul 3.16 și după cum se poate observa este coerent cu calculul de transfer vibrator

Tabelul 3.16. Factorul de transmisibilitate și gradul de izolare pentru lamelele elastice

3.3. Concluzii

pentru elementele elastice de suspendare de tip tijă

Din simulare rezultă faptul că tija elastică din lemn de fag are un factor de siguranță de aproximativ 2,4 ori mai mare raportat la solicitările mecanice (forță încovoietoare, forță de întindere și moment de torsiune) care acționează asupra tijei. Pentru tija elastică confecționată din material compozit întărit cu fibră de sticlă acest factor de siguranță este de 14 respectiv 2,1 pentru tija elastică confecționată din lemn de bambus. Tot din simulare rezultă că secțiunea periculoasă, care poate cauza cedarea tijei elastice, se află la partea superioară de fixare.

Încărcarea și descărcarea repetată slăbește tija în timp chiar și atunci când tensiunile induse sunt considerabil mai mici decât limitele admisibile. După un număr mare de cicli de funcționare, apar deteriorări în structura tijei elastice care pot duce la ruperea acesteia, implicit la nefuncționarea sistemului mecanic din care face parte. În urma calculului matematic s-au determinat valori mai mari ale tensiunii totale pentru tijele elastice cu diametre mici (ex. d=10mm). Rezistența la oboseală crește odată cu creșterea atât a diametrului tijelor elastice, cât și a lungimii acestora. Dintre cele trei materiale studiate, se observă că materialul compozit întărit cu fibră de sticlă prezintă o rezistență la oboseală mai mare comparativ cu celelalte materiale studiate.

Din modelul matematic al traiectoriei de mișcare a sitei plane SPP-618A se observă că fiecare punct al sitei plane descrie în mișcare un cerc de rază ≈ 23 mm. Comparând această valoare (23 mm) cu valoarea utilizată pentru construcții uzuale de sită plană de 45 mm, se poate menționa faptul că sita plană SPP-618A, prin construcția sa, nu asigură deplasarea optimă a produsului pe sită. Din modelul matematic pentru determinarea traiectoriei mișcării sitei plane SPP-420 se observă că fiecare punct al sitei plane descrie în mișcare un cerc de rază ≈ 46 mm, valoare foarte apropiată de valoarea utilizată pentru construcții uzuale de sită plană de 45 mm. Tot în urma calculului matematic se observă că tijele elastice devin mai rigide odată cu creșterea dimetrului acestora. Dimpotrivă, odată cu creșterea lungimii tijelor, rigiditatea scade iar tijele devin mai elastice (ceea ce este normal).

Printr-un calcul de analiză modală realizat în programul de lucru Metapost V16 pentru modelul 3D, atât al sitei plane SPP-618A, cât și al sitei plane SPP-420, s-au determinat pulsațiile proprii ale sistemului și s-au comparat cu rezultatele obținute pe baza modelului matematic. Diferența, , [%], dintre pulsațiile rezultate din calcul (pc) și cele rezultate din simulare (ps) este una semnificativ mică, valoarea maximă a acestei diferențe situându-se în jurul valorii de 7 %, atât pentru tijele elastice de la sita plană SPP-618A, cât și pentru cele de la sita plană SPP-420.

pentru elementele elastice de suspendare de tip lamelă

În urma analizei propagării fisurii prin oboseală în programul de lucru SolidWorks, modulul Fatigue Analysis, s-a stabilit că ruperea lamelelor se poate produce la un numar mare de cicli, fără deformații plastice, sesizabile la scară macroscopică. Atât pentru lamelele confecționate din oțel, cât și pentru cele din lemn de fag, apar fisuri la partea superioară, în jurul găurii de fixare.

Supunând întreaga structură la un număr diferit de cicli de oboseală, în programul de lucru Solid Works, se observă faptul că lamelele L1/L2 (lamelele scurte din fața alimentatorului) sunt primele care pot ceda dacă numărul de cicli este foarte mare. Ulterior, dacă solicitările cresc, vor apărea deteriorări și în zonele de fixare a lamelelor L3/L4 (lamelele lungi din spatele alimentatorului), precum și în zona de legătură dintre piese.

Ținând cont de diagrama S – N (curba lui Wohler) la oboseală a materialului din care este realizată lamela elastică, se observă că numărul de cicli la care poate rezistă lamela se situează în jurul valorii de 106 cicli/s, cu un moment maxim încovoietor apărut la partea superioară a lamelelor, la fixarea alimentatorului de cadrul mașinii de decuscutat.

În urma aplicării modelului matematic s-a stabilit că rigiditatea lamelelor este direct proporțională cu lățimea și grosimea lamelelor și invers proporțională cu lungimea acestora.

Forța necesară deplasării lamelelor cu 6,14 mm este direct proporțională cu rigiditatea lamelelor și influențează în mod direct tensiunea de încovoiere. Totodată, se observă că rigiditatea sistemului de suspendare format din lamele elastice crește odată cu creșterea grosimii și lățimii lamelelor. Rigiditatea lamelelor elestice scade odată cu lungimea lor, având o lungime mai mare ele devin mai elastice.

Rigiditatea sistemul elastic este influențată și de materialele din care sunt confecționate lamelele, un modul de elasticitate, E, mare conducând la o rigiditate mare. Pe curbele de inertanță se poate observa poziționarea modurilor proprii ale alimentatorului vibrator în cele 3 configurații (fără generator de vibrații, cu generatorul de vibrații în poziția 1 și cu generatorul de vibrații în poziția 2). Modurile proprii longitudinale (în direcția de transport X) și în direcția verticală Z se găsesc la intervale de frecvențe 15 – 60 Hz, mai mici comparativ cu modurile transversale (în direcția Y), 140 – 180 Hz. Din curbele de inertanță determinate reiese faptul că lamelele elastice L3/L4 având lungimi mai mari, induc deplasări mai mari pe direcția transversală Y comparativ cu lamelele L1/L2. Motorul vibrator montat în poziția 1 (în spatele jgheabului vibrator) facilitează apariția mai multor moduri longitudinale la frecvențe mici, 0 – 50 Hz.

Curbele de inertanță obținute pentru elementele elastice confecționate din fag prezintă amplitudini mult mai mici comparativ cu curbele de inertanță determinate pentru lamelele confecționate din oțel, ceea ce reprezintă o amortizare mult mai bună a vibrațiilor și o reducere a intensității acestora la intrarea în cadrul de susținere al mașinii de decuscutat. În ceea ce privește poziționarea motorului vibrator, curbele de inertanță sunt aproape identice. Se remarcă faptul că motorul vibrator amplasat în poziția 1 (în spatele jgheabului vibrator) induce vibrații pe toate cele 3 direcții în plaja de frecvență 0 – 50 Hz în timp ce motorul vibrator amplasat în poziția 2 (sub jgheabului vibrator) induce vibrații doar pe direcția de mișcare X și direcția verticală Z.

În urma transferului vibrator din centrul de greutate al motorului vibrator, pentru cele două poziții (poziția 1 și poziția 2), la punctele de prindere a lamelelor elastice confecționate din oțel (punctele C1 și D1), rezultă că o parte din vibrațiile transmise de motorul vibrator la partea superioară de prindere a lamelelor de cadrul mașinii sunt amortizate.

CAPITOLUL IV

CERCETĂRI EXPERIMENTALE PRIVIND COMPORTAREA LA SOLICITĂRI MECANICE A ELEMENTELOR ELASTICE DE LA MAȘINILE VIBRATOARE

Obiectivele și metodica determinărilor experimentale

În acest subcapitol s-a încercat stabilirea unei proceduri generale, valabilă pentru testarea elementelor elastice de tip lamelă în vederea stabilirii comportării acestora la solicitările mecanice.

Domeniul de aplicare

Procedura se referă la activitățile care se desfășoară în vederea stabilirii comportării la solicitările mecanice a elementelor elastice, și începe odată cu primirea produsului la testare și continuă până la predarea raportului/fișelor de măsurători. Procedura are aplicabilitate în activitatea de testare a elementelor elastice de tip lamelă elastică din construcția mașiniilor vibratoare din industria agroalimentară.

Aparatură și echipamente

La testări se folosesc aparate și dispozitive de măsurare verificate din punct de vedere metrologic, reglate și etalonate în mod corespunzător. Se verifică dacă mijloacele de măsurare și/sau de testare sunt confirmate metrologic și sunt în stare de funcționare, examinând totodată perioada de valabilitate inscripționată pe eticheta de verificare, aplicată pe aparat.

sistem de măsurare a deplasării cu traductor inductiv, 0…500 mm, rezoluția 0,1 mm, serie 062510585, incertitudine de măsurare 0,05 mm;

placă achiziție date DAP 3200 e / 214 – S.U.A;

soft special pentru înregistrarea măsurătorilor;

șubler 0÷1000 mm seria 013-02-87, incertitudinea de măsurare 0,2 mm;

cântar, ruletă.

Cercetări experimentale – reguli de procedură

Testarea funcționării echipamentului tehnic este constituită dintr-un șir de experimente prin care se verifică respectivul sistem în așa fel încât răspunsul sistemului, ca urmare a șirului de experimente, să fie suficient și necesar pentru a stabili dacă acesta funcționează corect sau nu.Dacă întregul sistem funcționează în parametrii normali se continuă cu testele prestabilite, iar în cazul în care se stabilește că sistemul funcționează incorect se poate formula o a doua cerință a testării: diagnoza; aceasta însemnând localizarea sau evidențierea cauzei care a condus la respectiva malfuncționare a sistemului.

Constituirea colectivului de lucru

În vederea efectuării testării, responsabilul de încercare va desemna un colectiv de lucru, având următoarea componență:

responsabilul de încercare;

1 sau 2 operatori (cu calificare specifică sau apropiată), pentru manipularea echipamentelor tehnice.

Studiul documentației tehnice și a produsului privind construcția și funcționarea

Responsabilul de testare va studia și își va însuși toate informațiile necesare pentru buna desfășurare a testărilor. De asemenea, el va instrui personalul din subordine (asistenți, operatori) în legătură cu toate aspectele asupra cărora le revin responsabilități. Responsabilul de încercare va efectua instructajul de protecția muncii pentru personalul care lucrează cu echipamentul tehnic încercat.

Determinarea/verificarea parametrilor constructivi

Înainte de testare se verifică dimensiunile efective ale elementelor elastice și dimensiunile structurii de rezistență a sistemului vibrator.

Determinarea parametrilor funcționali

Se determină productivitatea echipamentului tehnic prin măsurarea timpului în care o anumită cantitate de semințe este procesată de la intrarea în echipamentul tehnic și până la ieșirea din acesta. Se identifică turația, raza de rotație a centrului de greutate al contragreutăților și puterea instalată pe generatorul de vibrații.

Determinarea parametrilor de bază, constă în:

determinarea forței perturbatoare;

determinarea deplasării lamelelor;

determinarea rigidității lamelelor;

determinarea amplitudinii vibrației;

determinarea turației critice a generatorului de vibrații;

determinarea tensiunilor normale;

determinarea tensiunilor tangențiale;

determinarea tensiunii totale a lamelelor elastice.

Determinarea parametrilor specifici ai structurii mecanice, constă în:

determinarea transmisibilității vibrațiilor și gradul de izolare;

determinarea coeficientului de amortizare al lamelei elastice.

Determinarea parametrilor calitativi, constă în determinarea coeficientului de aruncare/transport.

Pentru a realiza o cernere/transport de calitate, trebuie ca parametrii vibrațiilor suprafeței de lucru (amplitudine și frecvență) să fie corelați cu ceilalți parametri, astfel încât să se realizeze simultan valorile necesare pentru înălțimea și lungimea saltului particulelor de material pe sită/jgheab. Coeficientul de aruncare este definit de raportul accelerațiilor după direcția normală la sită/jgheab.

Cercetări experimentale – reguli de măsurare

Metodica cercetărilor experimentale

Aceasta se stabilește în funcție de echipamentul tehnic supus testării, dar se dorește respectarea schemei logice de desfățurare a cercetărilor experimentale din figura 4.1.

Fig.4.1. Schema logică de desfășurare a cercetărilor experimentale

Măsurarea amplitudinii vibrației elementelor elastice

Măsurarea formei deformate a mașinilor vibratoare în timpul funcționării acestora presupune determinarea accelerațiilor în domeniul frecvențelor de funcționare, sub acțiunea forței perturbatoare. Deformațiile specifice sunt monitorizate în puncte din diverse secțiuni ale elementelor elastice ale echipamentului tehnic, conform unei scheme de montare a accelerometrelor în funcție de secțiunile cele mai solicitate ale elementelor sau în funcție de diversele zone de concentrare a eforturilor. Măsurarea deformațiilor specifice se realizează, în general, cu ajutorul unor traductori tensometrici (mărci tensometrice) pe trei direcții (X, Y, Z).

Montarea accelerometrelor

Accelerometrul trebuie montat astfel încât axa pe care sensibilitatea sa este maximă să coincidă cu direcția pe care se dorește să se facă măsurarea. Aceasta se realizează prin lipirea mărcilor tensometrice de suprafața elementelor structurale, operațiune ce necesită, pe lângă o îndemânare deosebită a operatorului, urmarea unor etape stricte de curățire și prelucrare a suprafeței, dificil de realizat în condiții de șantier sau de măsurători in situ. Cu cât însă legătura dintre accelerometru și corp este mai slabă, cu atât se reduce domeniul dinamic al accelerometrului.

Cercetări experimentale – rezultate

Pentru a putea vizualiza și evalua corect accelerațiile măsurate, este bine să se folosească reprezentarea pe o scală logaritmică amplitudine, mai degrabă decât pe o scala liniară, deoarece astfel se poate afișa și interpreta vizual un domeniu dinamic de cel puțin 5000÷1, sau de mai mult de 100 de ori mai bine decât poate permite o scalare liniară.

Pentru efectuarea determinărilor se stabilesc parametrii de încercare și schema de montaj a standului și se aleg componentele de verificat/testat. Rezultatele determinărilor se înregistrează, conform regulilor de procedură în tabele de măsurări care se păstrează în vederea prelucrării și analizei datelor.

Alimentator vibrator – mașina de decuscutat MD 400

Descrierea instalației experimentale și a aparaturii utilizate

Experimentele au fost efectuate în cadrul INMA București și au avut ca scop determinarea comportării elementelor elastice din cadrul mașinilor vibratoare la diferite solicitări mecanice. Alimentatorul vibrator face parte din construcția mașinii de decuscutat construită la INMA București. Mașina de decuscutat echipată cu tamburi magnetici cu ferite este destinată selectării semințelor de leguminoase furajere perene, in, cânepă, morcovi, ceapă, arpagic, spanac, tomate, etc., în scopul eliminării semințelor de cuscută.

Caracteristici tehnice:

Lungime alimentator, La 576 mm

Lățime alimentator, la 580 mm

Înălțime alimentator, ha 85 mm

Lungime lamele, Ll=L2 200 mm

Lungime lamele, L3=L4 290 mm

Lățime lamele, ll 40 mm

Înălțime lamele, hl 2 mm

Debitul de alimentare, Qa 400 kg/h

Putere instalată, Pi 0,07 kW

Frecvență de rotație, n 2750 rot/min

Viteza unghiulară, ω 288 rad/s

Raza de rotație a centrului de

greutate al contragreutăților, R 26 mm

Procesul de transport al particulelor pe suprafața jgheabului se realizează prin asigurarea unei deplasări relative a acestora, iar deplasarea relativă a particulelor se obține prin imprimarea unei mișcări vibratorii liniare de către generatorul de vibrații.

Mașina de decuscutat se pune în funcțiune de la panoul de control, de unde se poate verifica independent funcționarea alimentatorului vibrator prezentat în figura 4.2. Modul de funcționare al mașinii de descuscutat este prezentat în figura 4.3.

Mai întâi se verifică dimensiunile alimentatorului vibrator cu ajutorul unei rulete, masa alimentatorului se determină cu ajutorul unui cântar, după care se montează traductorii de măsurare a accelerațiilor ca în figurile 4.4 și 4.5 astfel încât să fie măsurate accelerațiile la ieșirea din generatorul de vibrații și la intrarea în elementele elastice de tip lamelă.

Din calculele teoretice a rezultat faptul că lamelele au aproximativ aceeași deplasare, astfel încât s-a montat accelerometrul doar pe una dintre lamele, pe lamela aflată la distanța cea mai mică de generatorul de vibrații.

Prelucrarea datelor experimentale

Determinarea deplasării lamelelor

În acest subcapitol s-a determinat experimental deplasarea lamelelor elastice cu ajutorul unei camere de mare vitezăPhantom (v. fig.4.6). Phantom Camera este o camera video de mare viteză utilizată pentru a crea clipuri video de super-slow-motion. Are capacitatea de a înregistra până la 5.000 de cadre pe secundă, în comparație cu un aparat de fotografiat standard, slow-motion, care înregistrează 380 de cadre pe secundă sau mai puțin.

Cu ajutorul unui soft special s-au determinat deplasările în valoare de 6,5 mm pentru ambele lamele. Deplasările au fost determinate pe direcția longitudinală descrisă de mișcarea alimentatorului. Aspecte privind determinarea deplasării sunt prezentate în figurile 4.7 și 4.8.

Determinarea accelerațiilor lamelelor

În acest subcapitol sunt prezentate rezultatele obținute în urma măsurării accelerațiilor pe lamela elastică și pe motorul vibrator. Determinările au fost realizate pentru generatorul de vibrații amplasat în cele două poziții (v. Anexa 6.1 și 6.2):

poziția 1 – generatorul de vibrații montat în spatele alimentatorului (v. fig.4.9);

Fig. 4.9. Modul de transmitere al vibrațiilor și generatorul de vibrații amplasat în poziția 1

poziția 2 – generatorul de vibrații montat sub alimentator (v. fig.4.10).

Determinarea parametrilor constructivi și funcționali

În tabelul 4.1. sunt prezentați parametrii constructivi și funcționali ai alimentatorului vibrator.

Tabelul 4.1. Parametrii constructivi și funcționali ai alimentatorului vibrator

Determinarea rezistenței la rupere

Pe baza metodei de calcul prezentată în subcapitolul 2.3.1, punctul f), s-a construit diagrama S-N pentru materialul din care este confecționată lamela elastică. Ulterior, s-a calculat numărul de cicli la care pot să reziste lamelele elastice în funcție de tensiunea la încovoiere calculată. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul 4.2.

Tabelul 4.2. Rezistența la rupere a lamelelor elastice pentru cele 2 poziții ale generatorului de vibrații

În tabelul 4.2, culoarea verde reprezintă tensiunea la încovoiere calculată pentru poziția 1 a generatorului de vibrații, iar culoarea albastru tensiunea la încovoiere calculată pentru a doua poziție a generatorului de vibrații. Numărul de cicli la care pot să reziste lamelele elastice poate fi observat și din figura 4.11, pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1, și din figura 4.12, pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2.

Fig. 4.11. Rezistența la rupere a lamelelor elastice pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1

Fig. 4.12. Rezistența la rupere a lamelelor elastice pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2

Determinarea raportului de amortizare și a factorului de transmisibilitate a vibrațiilor

Pentru determinarea raportului de amortizare se aplică metoda de calcul prezentată în subcapitolul 2.3.3, punctul b). Se calculează raportul de amortizare, atât pentru prima poziție a generatorului de vibrații, cât și pentru poziția a doua (v. fig.4.13).

Valorile raportului de amortizare determinatsunt trecute în tabelul 4.3..

Tabelul 4.3. Coeficientul de amortizare al lamelelor elastice

Din punct de vedere al factorului de transmisibilitate al vibrațiilor cele mai bune rezultate au fost obținute pentru turațiile mai mari, așa cum se poate vedea și din tabelul 4.4. Calculul factorului de transmisibilitate cât și al gradului de izolare a fost prezentat în subcapitolul 2.3.3, punctul a).

Tabelul 4.4. Factorul de transmisibilitate și gradul de izolare

În continuare sunt prezentate graficele accelerațiilor măsurate atât pentru generatorul de vibrații în cele două poziții cât și pentru lamela elastică. În figura 4.14 s-a făcut comparația semnalul dat de generatorul de vibrații cu semnalul primitde lamela elastică pentru generatorul de vibrații amplasat în poziția 1. Comparația a fost facută atât pentru cazul funcționării alimentatorului fără semințe (mersul în gol), cât și în cazul funcționării cu semințe (în sarcină). Rezultatele au fost obținute cu ajutorul programului de lucru MatLab, prin aplicarea unui filtru în bază logaritmică (trecere a rezultatelor obținute din domeniul accelerație – timp în domeniul amplitudine – frecvență), pentru o mai bună interpretare a rezultatelor.

Neavând elemente de amortizare între jgheabul de alimentare și lamele, pe curbele din figura 4.29 se poate observa că semnalul dat de generatorul de vibrații este transmis direct la lamelele elastice. Vibrațiile mari transmise de generator la lamelele elastice conduc la o distributie neuniformă a materialului pe jgheabul de transport. După repoziționarea generatorului de vibrații conform schemei din figura 4.10, s-a montat accelerometrul pe lamela mare în același loc și s-a înregistrat semnalul primit. Rezultatele sunt prezentate în figura 4.15.

Fig. 4.15. Comparație între semnalele primite de lamela elastică pentru cele două poziții de montare a pentru direcția de mișcare X

Se observă o reducere a amplitudinii pe direcția de mișcare a alimentatorului vibrator rezultând că noua poziționare a generatorului de vibrații nu mai solicită foarte mult lamelele elastice.

Determinarea densității puterii spectrale (PSD)

În acest subcapitol s-au determinat frecvențele la care lamelele elastice prezintă amplitudini mari. Pentru aceasta s-au folosit accelerațiile măsurate pentru cele două poziții ale generatorului de vibrațiila o turație de 2750 rot/min. Frecvențele sunt determinate tot în programul de lucru MatLab, prin aplicarea modului Vibration Analysis și determinarea densității puterii spectrale (PSD). Pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1, rezultatele au fost trecute în figurile 4.16 – 4.18.

Fig. 4.16. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru poziția 1 a generatorului de vibrații în direcția X

Fig. 4.17. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru poziția 1 a generatorului de vibrații în direcția Y

Fig. 4.18. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru poziția 1 a generatorului de vibrații în direcția Z

Funcția de densitate spectrală a puterii (PSD) arată puterea variațiilor de energie ca o funcție de frecvență. Cu alte cuvinte, se arată la care frecvențe variațiile sunt puternice și care sunt slabe. PSD este un instrument foarte util dacă dorim să știm frecvențele și amplitudinile semnalelor oscilatorie unitatea de timp.

Pentru prima poziție a generatorului de vibrații se observă că amplitudinea are cea mai mare valoare pe direcția X, fiind cea care coincide cu direcția de mișcare a alimentatorului vibrator. Amplitudinea cu valoarea cea mai mare apare în jurul frecvenței de 35 Hz, dar se pot observa vârfuri de amplitudine mare și la 5 și 17 Hz.

Pentru a doua poziție a generatorului de vibrații, se observă din figurile 4.19 – 4.21 că vârfurile de amplitudine mare s-au redus considerabil, singura amplitudine mare poziționându-se în jurul valorii de 4 Hz.

Fig. 4.19. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru a doua poziție a generatorului de vibrații în direcția X

Fig. 4.20. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru a doua poziție a generatorului de vibrații în direcția Y

Fig. 4.21. Variația densității puterii spectrale în funcție de frecvență pentru a doua poziție a generatorului de vibrații în direcția Z

Se observă că amplitudinile mari în jurul frecvenței de 35 Hz și 17 Hz au dispărut iar vârful de amplitudine din jurul frecvenței de 5 Hz a fost redus în amplitudine, în toate direcțiile. Din rezultatele obținute se observă că noua poziționare a generatorului de vibrații elimină o parte din problemele generate de poziția 1 a acestuia.

Determinarea rigidității locale echivalente

În acest subcapitol a fost determinată rigiditatea echivalentă locală a lamelei elastice pentru cele două cazuri: cu generatorul de vibrații montat în poziția 1 și în poziția 2. Acest lucru poate demonstra care dintre cele două poziții de montare a generatorului de vibrații solicită cel mai mult lamelele elastice. O rigiditate mai mare a lamelelor poate reprezenta o influență mai mică a vibrațiilor transmise de generatorul de vibrații asupra lamelelor. Calculele sunt efectuate folosind metoda de calcul prezentată în subcapitolul 2.3.3, punctul c).

Determinările au fost determinate pentru cazul alimentatorului vibrator aflat în funcțiune independent, fără semințe. În figura 4.22 sunt prezentate curbele FFT, obținute în programul Excel, pentru pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1.

În figura 4.23 sunt prezentate curbele FFTpentru pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2.

Calculul rigidității echivalente locale a fost realizat prin metoda CHANAL, iar rezultatele au fost trecute în tabelul 4.5.

Tabelul 4.5. Rigiditatea echivalentă pentru lamela elastică a alimentatorului vibrator

Calculele arată că rigiditatea lamelei elastice în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 2 sunt cu mult mai mari ca în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 1. Acest lucru confirmă faptul că modificarea poziției de montare a generatorului de vibrații conduce la o mai bună funcționare a lamelelor elastice.

Moara de porumb tip MP42

Descrierea instalației experimentale și a aparaturii utilizate

Experimentele au fost efectuate pe moara tip MP42, prezenta la sediul Facultatii de Ingineria sistemelor Biotehnice. Moara este destinată măcinării boabelor de porumb în scopul transformării acestora în diferite sorturi de mălai pentru consumul alimentar. Moara poate fi asemeni utilizată și pentru obținerea de uruială din porumb, grâu, orz, soia sau alte cereale, pentru hrănirea animalelor. Datorită capacității de măcinare care depășește nevoile unei gospodării individuale moara poate fi utilizată în cadrul inițiativelor particulare pentru deservirea unei zone mai întinse cuprinzând un sat, o comună sau un grup de comune după caz. Pentru cernerea produsului măcinat moara are la partea inferioră, în interiorul cadrului de susținere, o sită care descrie o mișcare de vibrație ce o primește prin intermediul unui mecanism oscilant.

În figura 4.25 sunt prezentate caracteristicile dimensionale ale sitei vibratoare și a lamelei elastice confecționată din lemn de fag.

Determinarea rigidității echivalente locale

Pentru determinarea accelerației se utilizează traductori de accelerație. Traductoriide accelerație sunt dispozitive integrate de tip IMU 10DOF, care se bazează pe senzorii MPU6050, HMC5883L și BMP180 și măsoară accelerațiile în 6 axe, combinând un giroscop cu 3 axe, un accelerometru cu 3 axe și un procesor Digital Motion Processor (DMP) [32]. Se montează traductorii conform schemei de montare din figura 4.40 astfel încât să fie măsurate accelerațiile in 4 poziții :

poziția M1 → măsurarea accelerațiilor la partea inferioară a elementelor elastice acolo unde se realizează cele mai mari deplasări;

poziția M2 → măsurarea accelerațiilor pe cadrul de susținere al morii de măcinat porumb;

poziția M3 și M4 → măsurarea accelerațiilor la partea superioară a elementelor elastice acolo unde acestea sunt fixate pe cadrul de susținere.

Prin montarea traductorilor de accelerație în pozițiile M1 – M4 se dorește cunoașterea rigidității echivalentelocale în amonte și în aval de elementul elastic de tip lamelă. În figurile 4.27 – 4.30 sunt prezentate curbele FFT obținute în cazul celor 4 poziții de măsurare.

Graficele au fost afișate în plaja de frecvență [0, 50] Hz și furnizează informații referitoare la modurile proprii a structurii pentru cele 3 direcții de mișcare. În figura 4.27 sunt prezentate curbele FFT pentru accelerațiile măsurate în poziția M1 (partea inferioară a elementelor elastice acolo unde se realizează cele mai mari deplasări).

În figura 4.28 sunt prezentate curbele FFT pentru accelerațiile măsurate în poziția M2(cadrul de susținere al morii de măcinat porumb).

În figura 4.29 sunt prezentate curbele FFT pentru accelerațiile măsurate în poziția M3 (partea superioară a elementelor elastice, la fixarea acestora pe cadrul de susținere).

În figura 4.30 sunt prezentate curbele FFT pentru accelerațiile măsurate în poziția M4 (partea superioară a elementelor elastice, la fixarea acestora pe cadrul de susținere).

S-a determinat rigiditatea echivalentă cu ajutorul metodei CHANAL iarîn tabelul 4.6au fost trecute valorile rigidităților echialente pentru cele 4 puncte de măsurare.

Tabelul 4.6. Rigiditatea echivalentă pentru lamela elastica a morii de porumb

Pentru o mai buna vizualizare a rezultatelor este prezentat in figura de mai jos repartiția valorilor rigidității echivalente pentru 3 puncte de măsurare pe cele 3 direcții.

Măsurătorile și calculele efectuate au condus la următoarele:

în direcția X, valoarea rigidității lamelei (0,00422 N/m) este mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului (11,2 N/m);

în direcția Y, valoarea rigidității lamelei (7,32 N/m) este mai mare comparativ cu valoarea rigidității suportului (3,44 N/m);

în direcția Z, valoarea rigidității lamelei (9,54 N/m) este mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului (405 N/m);

în ceea ce privește rigiditatea cadrului (M2), aceasta este mai mare în toate direcțiile comparativ cu suportul lamelei elastice (M3);

În tabelul 4.7 au fost comparate rezultatele obținute pentru lamela elastică din lemn de fag de la moara de porumb cu cele obținute pentru lamela elastică din oțel de la mașina de decuscutat. Se observă, ceea ce era de așteptat, că lamelele elastice din oțel au o rigiditate mai mare ccomparativ cu lamelele elastice din lemn de fag.

Tabelul 4.7. Sinteza rigidității echivalente pentru lamelele elastice

Analiza structurală și cinematică a mecanismului de la moara de porumb

În figura 4.32 se prezintă schema cinematică a mecanismului sistemului de cernere cu două site de la moara cu valțuri MP42. Pe elementul 4 al mecanismului se monteză prima sită, iar pe elementul 8 se montează cea de a doua sită. Pentru determinarea parametrilor cinematici ai elementelor mecanismului, trebuie realizată, mai întâi, analiza structurală [9].

Dacă se iau în considerare mișcările relative dintre elemente, se observă că mecanismul are următoarele cuple inferioare:

,,, și .

Numărul cuplelor superioare este zero, iar elementele mobile ale mecanismului sunt:

.

Având în vedere numărul elementelor mobile și numărul cuplelor cinematice, rezultă gradul de mobilitate al mecanismului, și anume: M =1, adică este necesar un singur motor de acționare, pentru ca elementele mecanismului să aibă mișcări determinate.

Fig. 4.32. Schema cinematică a mecanismului sistemului de cernere,

cu punerea în evidență a sitelor [9]

În figura 4.33 sunt prezentate: a) schema structurală a mecanismului , b) schema multipolară, c) relația structurală. Din schema structurală și multipolară se observă că mecanismul se compune din baza Z(0), grupa motoare și diadele de aspectul 1: , , , .

Fig. 4.33. a) schema structurală a mecanismului; b) schema multipolară; c) relația structurală [9]

Pentru analiza cinematică a mecanismului se parcurg mai multe etape, și anume:

întocmirea programului de calcul pentru determinarea parametrilor cinematici ai elementelor mecanismului, considerându-se 36 de poziții echidistante ale elementului 1 ( radiani);

prezentarea tabelară a valorilor unghiurilor făcute de vectorii și , atașați elementelor mecanismului, cu sensul pozitiv al axei AX.

trasarea diagramelor de variație a vitezelor și accelerațiilor unghiulare ale elementelor mecanismului, în funcție de unghiul ;

trasarea hodografelor de viteze și accelerații, corespunzătoare punctelor ce marchează centrul cuplelor A, D, E, F, J și K.

Analiza cinematică a mecanismului sistemului de cernere constă în determinarea parametrilor de poziții, viteze și accelerații, corespunzători tuturor elementelor. Pentru aceasta, se definește poziția inițială a mecanismului (v. fig. 4.34), se apelează funcțiile A1R.m, A1RALFA.m și d1pva.m (v. Anexa 6.3), întocmite în sintaxa MATLAB, pentru determinarea parametrilor cinematici și se trasează diagramele parametrilor determinați.

Fig. 4.34. Definirea poziției inițiale a mecanismului [9]

În figura 4.35 se prezintă schema cinematică a întregului mecanism, cu punerea în evidență a parametrilor de poziție.

Fig. 4.35. Definirea parametrilor cinematici de poziție ai mecanismului sistemului de curățire [9]

Pentru analiza mecanismului, se cunosc [9]:

schema cinematică a mecanismului;

dimensiunile elementelor și pozițiile cuplelor adiacente bazei, după cum urmează: AB = 0.020 m, BC = 0.200 m, CD = 0.16 m, DE = 0.11 m, EF = 0.620 m, FG = 0.340 m, CH = 0.450 m, HI = 0.800 m, IJ = 0.180 m, JK = 0.500 m, KL = 0.350 m, XA = 0.0 m, YA = 0.0 m, XD = 0.200 m, YD = -0.150 m, XG = -0.780 m, YG = -0.075 m, XI = 0.660 m, YI = 0.800 m; XL = 0.150 m, YL = 1.240 m; = 3.141592 rad ( = = <).

poziția inițială a mecanismului: rad (v. fig. 4.34);

viteza unghiulară a elementului 1:;

accelerația unghiulară a elementului 1: ;

Calculele s-au făcut pentru 36 de poziții echidistante ale elementului 1, pornindu-se de la poziția inițială: rad. În tabelul 4.8 se prezintă unghiurile , , și , făcute de vectorii , , și cu sensul pozitiv al axei AX (în prima coloană este prezentată poziția mecanismului ).

Tabelul 4.8 Valorile unghiurilor , , și , făcute de vectorii , ,și [9]

Din tabelul 4.8 rezultă că unghiurile și au o variație foarte mică (, ), ceea ce înseamnă că elementele 4, respectiv 6 au aproximativ o mișcare de translație circulară. În figurile 4.36 – a) și b) se prezintă diagramele vitezelor unghiulare ale elementelor mecanismului.

a) b)

Fig. 4.36. Diagramele vitezelor unghiulare , ,,,,, și

ale elementelor mecanismului [9]

În figurile 4.37 – a) și b) se prezintă diagramele accelerațiilor unghiulare ale acelorași elemente.

a) b)

Fig. 4.37. Diagramele accelerațiilor unghiulare , ,,,,, și

ale elementelor mecanismului [9]

În figura 4.38 se prezintă hodografele vitezelor liniare ale punctelor E și F, iar în figura 4.39 se prezintă hodografele vitezelor liniare ale punctelor J și K [9].

Fig. 4.38. Hodografele vitezelor punctelor E și F Fig. 4.39. Hodografele vitezelor punctelor J și K

În figura 4.40 și se prezintă hodografele accelerațiilor liniare ale punctelor E și F, iar în figura 4.41 se prezintă hodografele accelerațiilor liniare ale punctelor J și K [9].

Fig.4.40. Hodografele accelerațiilor punctelor E și F Fig.4.41 Hodografeleaccelerațiilor punctelor J și K

Din analiza datelor numerice, precum și a diagramelor de distribuție ale vitezelor și accelerațiilor rezultă mărimile și direcțiile vectorilor viteză și accelerație, astfel încât procesul de cernere să fie cât mai eficient. Valorile acestor parametri vor fi folosite și în cazul calculului cinetostatic al mecanismului, pentru determinarea forțelor de reacțiune din cuplele cinematice. Cunoașterea forțelor de reacțiune permite dimensionarea corespunzătoare a elementelor cinematice.

Analiza cinetostatică a mecanismului de la moara de porumb

După analiza structurală și cinematică a mecanismului, se trece la analiza cinetostatică a acestuia, adică la determinarea forțelor și momentelor ce acționează asupra elementelor cinematice. Analiza cinetostatică a mecanismului cuprinde mai multe etape, și anume [39]:

studiul cinetostatic al fiecarei grupe modulare în parte;

întocmirea programului de calcul pentru determinarea reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului, precum și a momentului de echilibrare (momentul motor) în cupla activă A;

trasarea hodografelor de reacțiuni corespunzătoare cuplele A, D, E, G, J și K ;

prezentarea tabelară a reacțiunilor din cupla A pentru 36 de poziții echidistante ale elementului 1, precum și a momentului de echilibrare calculat prin metoda cinetostatică și prin metoda puterilor virtuale.

Analiza cinetostatică a mecanismului începe de la poziția extremă, adică de la poziția în care manivela și biela mecanismului patrulater 4R (1,2,3) se afla în prelungire.

Pentru analiza cinetostatică a mecanismului se procedează la reducerea forțelor aplicate și de inerție în centrele de greutate ale elementelor, după care se apelează funcțiile corespunzătoare fiecărei grupe structurale în parte. Se menționează faptul că analiza cinetostatică se face în sens invers analizei cinematice, adică începând cu ultima grupă structurală analizată cinematic (diada RRR(8, 9)) și terminând cu prima grupă (grupa motoare R(1)) [39].

Diada RRR(8, 9)

Asupra elementelor diadei acționează (v. fig. 4.55 – a) [39]:

forțele de greutate: și ;

forțele de inerție rezultante: și ;

momentele rezultante ale forțelor de inerție: și .

În figura 4.42 – b) se prezintă schema cinetostatică a diadei RRR(8,9). Punctele de reducere a sistemelor de forțe se consideră în centrele de greutate, G8 și G9, ale elementelor 8 și 9. Parametrii cinematici ai acestor puncte se calculează cu ajutorul funcției A1R.m (v. Anexa 6.4).

Accelerațiile punctelor de reducere și , a sistemelor de forțe, sunt cunoscute prin componentele pe axele de coordonate, și anume, [39]:

, (4.1)

sau:

, (4.2)

Deoarece accelerațiile punctelor de reducere sunt cunoscute prin proiecțiile pe axele de coordonate, rezultă că forțele de inerție au forma [39]:

, (4.3)

Rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt de forma, [39]:

, (4.4)

sau:

, (4.5)

a) b)

Fig. 4.42. Diada RRR(8, 9) [39]

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor care acționează

asupra elementelor diadei RRR(8,9); b)schema cinetostatică a diadei RRR(8,9)

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt [39]:

; (4.6)

; (4.7)

În raport cu punctele de reducere, momentele rezultante sunt [39]:

, (4.8)

Reacțiunile din cuplele cinematice J, K și L formează datele de ieșire ale funcției D1RC.m (v. Anexa 6.4).

Diada RRR (6, 7)

Asupra elementelor diadei acționează (v. fig. 4.56 – a), [39]:

forțele de greutate: și ;

forțele de inerție rezultante: și ;

momentele rezultante ale forțelor de inerție: și ;

reacțiunile elementului 8 al diadei RRR(8,9) asupra elementului 7 al diadei RRR(6,7), și anume:

, (4.9)

În figura 4.43 – b) se prezintă schema cinetostatică a diadei RRR(6,7). Punctele de reducere a sistemelor de forțe se consideră în centrele de greutate, G6 și G7, ale elementelor 6 și 7. Parametrii cinematici ai acestor puncte se calculează cu ajutorul funcției A1R.m (v. Anexa 6.4) [39].

Accelerațiile punctelor de reducere și , a sistemelor de forțe, sunt cunoscute prin componentele pe axele de coordonate, și anume [39]:

, (4.10)

sau:

, (4.11)

Deoarece accelerațiile punctelor de reducere sunt cunoscute prin proiecțiile pe axele de coordonate, rezultă că forțele de inerție au forma, [39]:

, (4.12)

Rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt de forma, [39]:

, (4.13)

sau:

, (4.14)

a) b)

Fig. 4.43. Diada RRR(6, 7) [39]

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor care acționează

asupra elementelor diadei RRR(6,7); b) schema cinetostatică a diadei RRR(6,7)

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt [39]:

; (4.15)

; (4.16)

În raport cu punctele de reducere, momentele rezultante sunt, [39]:

, (4.17)

Reacțiunile din cuplele cinematice , H și I, formează datele de ieșire ale funcției D1RC.m (v. Anexa 6.4).

Diada RRR (4, 5)

Asupra elementelor diadei acționează (v. fig. 4.57 – a):

forțele de greutate: și ;

forțele de inerție rezultante: și ;

momentele rezultante ale forțelor de inerție: și .

În figura 4.44 – b) se prezintă schema cinetostatică a diadei RRR(4,5). Punctele de reducere a sistemelor de forțe se consideră în centrele de greutate și ale elementelor 4 și 5. Parametrii cinematici ai acestor puncte se calculează cu ajutorul funcției A1R.m (v. Anexa 6.4).

Fig. 4.44. Diada RRR(4, 5) [39]

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor

care acționează asupra elementelor diadei; b) schema cinetostatică a diadei

Accelerațiile punctelor de reducere și fiind cunoscute prin componentele pe axele de coordonate, forțele de inerție au forma [39]:

, (4.18)

Rezultantele forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt [39]:

, (4.19)

sau:

, (4.20)

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt [39]:

; (4.21)

; (4.22)

În raport cu punctele de reducere, momentele rezultante sunt [39]:

, (4.21)

Reacțiunile din cuplele cinematice E, F și G formează datele de ieșire ale procedurii D1RC.m (v. Anexa 6.4).

Diada RRR (2, 3)

Asupra elementelor diadei acționează (v. fig. 4.45 – a):

forțele de greutate: și ;

forțele de inerție rezultante: și ;

momentele rezultante ale forțelor de inerție: și ;

reacțiunile elementului 4 al diadei RRR (4,5) asupra elementului 3 al diadei RRR(2,3): , ;

reacțiunile elementului 6 al diadei RRR (6,7) asupra elementului 2 al diadei RRR(2,3): , .

Punctele de reducere a sistemelor de forțe se consideră în centrele de greutate și , ale elementelor 2 și 3. Parametrii cinematici ai acestor puncte se calculează cu ajutorul funcției A1R.m (v. Anexa 6.4).

Accelerațiile punctelor de reducere și , ale sistemelor de forțe, fiind cunoscute prin componentele pe axele de coordonate, rezultă că forțele de inerție au forma [39]:

, (4.22)

Rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt [39]:

, (4.23)

sau:

, (4.24)

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantelor forțelor aplicate, de inerție și de greutate sunt [39]:

; (4.25)

; (4.26)

În raport cu punctele de reducere, momentele rezultante sunt [39]:

(4.27)

. (4.28)

a) b)

Fig. 4.45. Diada RRR(2, 3) [39]

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor care acționează

asupra elementelor diadei; b) schema cinetostatică a diadei

Reacțiunile din cuplele cinematice B, C și D formează datele de ieșire ale funcției D1RC.m (v. Anexa 6.4).

Grupa motoare R(1)

Asupra elementului grupei motoare R(1) acționează (v. fig. 4.46 – a):

forța de greutate ;

forța de inerție rezultantă: ;

momentul rezultant al forțelor de inerție: (s-a considerat );

reacțiunile elementului 2, al diadei RRR(2,3) , asupra elementului 1 al grupei motoare R(1), și anume: , .

a) b)

Fig. 4.46. Grupa motoare R(1) [39]

a) punerea în evidență a forțelor și momentelor care acționează

asupra grupei; b) schema cinetostatică a grupei motoare

Rezultanta forțelor de greutate și de reacțiune este de forma [39]:

(4.29)

sau:

(4.30)

Proiecțiile pe axele de coordonate ale rezultantei forțelor sunt [39]:

; (4.31)

În raport cu punctul de reducere A, momentul rezultant este, [39]:

(4.32)

Reacțiunile din cupla activă A, precum și momentul de echilibrare ME formează datele de ieșire ale procedurii A1RRC.m (v. Anexa 6.4).

Momentul de echilibrare (momentul motor) în cupla activă A) se poate calcula și cu ajutorul ecuației de puteri virtuale, și anume [39]:

(4.33)

Folosind relația de mai sus, rezultă:

(4.34)

Pentru analiza cinetostatică a mecanismului, se cunosc [39]:

schema cinematică a mecanismului;

dimensiunile elementelor și pozițiile cuplelor adiacente bazei, după cum urmează: AB = 0.020 m, BC = 0.200 m, CD = 0.16 m, DE = 0.11 m, EF = 0.620 m, FG = 0.340 m, CH = 0.450 m, HI = 0.800 m, IJ = 0.180 m, JK = 0.500 m, KL = 0.350 m, XA = 0.0 m, YA = 0.0 m, XD = 0.200 m, YD = -0.150 m, XG = -0.780 m, YG = -0.075 m, XI = 0.660 m, YI = 0.800 m; XL = 0.150 m, YL = 1.240 m; = 3.141592 rad ( = = <).

poziția inițială a mecanismului: rad;

viteza unghiulară a elementului 1:;

accelerația unghiulară a elementului1: ;

masele elementelor mecanismului: = 0.1 kg, = 0.2kg, = 0.5 kg, = 15.0 kg, = 0.1 kg; = 0.5 kg, = 1.5 kg; = 10.0 kg, = 0.1 kg;

momentele de inerție ale elementelor, în raport cu o axă perpendiculară pe planul mișcării și care trece prin centrul de masă: =0.000003 kgm2, = 0.0008 kgm2, = 0.0005 kgm2, = 2.8 kgm2, = 0.0009 kg m2; = 0.008 kgm2, = 0.12 kg m2; = 0.8 kg m2; = 0.001 kg m2;

Pe baza datelor de mai sus s-a întocmit un program de calcul pentru determinarea reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului, precum și a momentului de acționare a acestuia. În programul principal au fost apelate procedurile de calcul menționate mai sus.

În tabelul 4.9 se prezintă valorile reacțiunilor din cupla activă A, precum și valorile momentului de echilibrare calculat prin cele două metode, în funcție de poziția mecanismului.

Tabelul 4.9 Valorile reacțiunilor din cupla activă A [39]

În figurile 4.47 – 4.52 se prezintă hodografele de reacțiuni corespunzătoare cuplele cinematice B, D, E, G, H și J [39].

Fig. 4.47. Hodograful reacțiunilor Fig. 4.48. Hodograful reacțiunilor

din cupla A din cupla D

Fig. 4.49. Hodograful reacțiunilor Fig. 4.50. Hodograful reacțiunilor

din cupla E din cupla G

Fig. 4.51. Hodograful reacțiunilor Fig. 4.52. Hodograful reacțiunilor

din cupla J din cupla K

Obținerea valorilor reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului permite trecerea la urmatoarea etapa, adică la proiectarea propriu-zisă a elementelor cinematicice. Din tabelul 4.9 se constată că momentul de acționare calculat prin metoda cinetostatică și prin metoda puterilor virtuale corespund pană la a cincea sau a șasea zecimalea ce înseamna că toate calculele au fost facute corect.

Concluzii

În acest capitol a fost prezentată o procedură generală, valabilă pentru testarea elementelor elastice de tip lamelă în vederea stabilirii comportării acestora la solicitările mecanice. De asemenea, au fost prezentate rezultatele cercetărilor experimentale efectuate pentru elementele elastice de tip lamelă elastică, confecționate din oțel și lemn de fag.

Cu ajutorul softului Phantom Camera Control (www.phantomhighspeed.com) s-au determinat deplasările în valoare de 6,5 mm pentru toate cele 4 lamele. Deplasările au fost determinate pe direcția de transport descrisă de mișcarea alimentatorului. A fost determinată tensiunea la încovoiere pentru lamelele elastice atât pentru poziția 1 a generatorului de vibrații de 188,5 MPa, cât și pentru a doua poziție a generatorului de vibrații în valoare de 143,2 MPa.

Prin aplicarea modelului matematic elaborat anterior, a fost determinat numărul de cicli de funcționare la care pot rezista lamelele elastice, pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1 (respectiv 1,3·105 cicli/s), cât și pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2 (2,1·106 cicli/s).

Din punct de vedere al factorului de transmisibilitate a vibrațiilor, cele mai bune rezultate au fost obținute pentru turațiile mai mari 2400 – 3000 rot/min, cu un grad de izolare al vibrațiilor de aproximativ 98 %.

Semnalul dat de generatorul de vibrații este transmis direct la lamelele elastice. Vibrațiile mari transmise de generatorul de vibrații, montat în poziția 1, la lamelele elastice conduc la o distribuție neuniformă a materialului pe jgheabul de transport. După repoziționarea generatorului de vibrații în poziția 2 se observă o reducere a amplitudinii pe direcția de mișcare a alimentatorului vibrator. Rezultă că poziționarea generatorului de vibrații în poziția 2 conduce la scăderea tensiunilor în elementele elastice.

Funcția de densitate spectrală a puterii (PSD) arată puterea variațiilor de energie ca o funcție de frecvență. Cu alte cuvinte, se arată la care frecvențe variațiile sunt puternice și la ce frecvențe sunt slabe. PSD este un parametru foarte util dacă se dorește cunoașterea frecvențelor și amplitudinilor semnalelor oscilatorii în unitatea de timp. Pentru prima poziție a generatorului de vibrații se observă că amplitudinea are cea mai mare valoare pe direcția de transport X, fiind cea care coincide cu direcția de mișcare a alimentatorului vibrator. Amplitudinea cu valoarea cea mai mare apare în jurul frecvenței de 35 Hz, dar se pot observa vârfuri de amplitudine mare și la 5 și 17 Hz.

Pentru a doua poziție a generatorului de vibrații, se observă că vârfurile de amplitudine mare s-au redus considerabil, singurul vârf de amplitudine mare poziționându-se în jurul valorii de 4 Hz, înainte de frecvența de rezonanță. Se observă că amplitudinile mari în jurul frecvenței de 35 Hz și 17 Hz au dispărut, iar vârful de amplitudine din jurul frecvenței de 5 Hz a fost redus în amplitudine, în toate direcțiile. Din rezultatele obținute s-a constatat că noua poziționare a generatorului de vibrații elimină o parte din problemele generate în cazul montării în poziția 1.

Calculele de rigiditatea echivalentă locală arată că rigiditatea lamelei elastice în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 2 este cu mult mai mare ca în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 1. Acest lucru confirmă faptul că modificarea poziției de montare a generatorului de vibrații conduce la o mai bună funcționare a lamelelor elastice.

Măsurătorile efectuate pentru moara de porumb, tip MP42, și calculele de rigiditate echivalentă locală efectuate au condus la următoarele:

pe direcția de transport X, valoarea rigidității lamelei (0,00422 N/m) este mult mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului lamelei (11,2 N/m);

pe direcția transversală Y, valoarea rigidității lamelei (7,32 N/m) este mai mare comparativ cu valoarea rigidității suportului (3,44 N/m);

pe direcția verticală Z, valoarea rigidității lamelei (9,54 N/m) este mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului (405 N/m);

în ceea ce privește rigiditatea cadrului (M2), aceasta este mai mare în toate direcțiile comparativ cu suportul lamelei elastice (M3).

În urma comparării rezultatelor de rigiditate echivalentă locală obținute pentru lamela elastică din lemn de fag de la moara de porumb, cu cele obținute pentru lamela elastică din oțel de la mașina de decuscutat, se observă, ceea ce era de așteptat, că lamelele elastice din oțel au o rigiditate mai mare comparativ cu lamelele elastice din lemn de fag.

Din analiza datelor numerice, precum și a diagramelor de distribuție ale vitezelor și accelerațiilor, rezultă mărimile și direcțiile vectorilor viteză și accelerație, astfel încât procesul de cernere să fie cât mai eficient.

Valorile acestor parametri au fost folosite în calculul cinetostatic al mecanismului, pentru determinarea forțelor de reacțiune din cuplele cinematice. Cunoașterea forțelor de reacțiune permite dimensionarea corespunzătoare a elementelor cinematice.

Obținerea valorilor reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului permite trecerea la proiectarea propriu-zisă a elementelor cinematice. Se constată că valorile momentului de acționare calculat prin metoda cinetostatică și prin metoda puterilor virtuale corespund pană la a cincea sau a șasea zecimalea ceea ce înseamna că toate calculele au fost efectuate corect.

CAPITOLUL V

CONCLUZII FINALE ȘI RECOMANDĂRI

Transportoarele inerțiale, alimentatoarele vibratoare sau mașinile de cernut și sortat lucrează pe baza unor forțe perturbatoare periodice care au la bază fenomenul vibrator. Prin elementele elastice de tip lamelă, bară (tijă), arc elicoidal sau de tip tampon din cauciuc se realizează legătura elastică între mecanismele sau piesele aflate în mișcare. Elementele elastice permit deformații acceptabile sau corespunzătoare cerințelor proceselor de lucru datorită formei și proprietăților elastice ale materialului din care sunt confecționate. Sunt supuse acțiunii unor solicitări dinamice care induc vibrații în structura mașinilor vibratoare și determină: acumularea energiei mecanice și revenirea în poziția inițială a elementelor elastice; menținerea poziției relative și generarea unei forțe elastice utile; blocarea și impunerea unei poziții diferite pentru unele elemente mecanice aflate în funcționare.

Perfecționarea tehnicii de calcul a determinat o dezvoltare spectaculoasă a softurilor și metodelor privind proiectarea și optimizarea elementelor elastice de suspendare. Cei mai utilizați parametri folosiți în proiectare și optimizare sunt parametrii geometrici (forma secțiunii transversale, forma suprafeței mediane, variația grosimii etc.) și caracteristicile de material (modulul de elasticitate, coeficientul de contracție transversală, densitatea, coeficientul de dilatare termică, tensiunea admisibilă etc.). Pe lângă condițiile de optimizare se pot impune și condiții secundare ce țin cont de tehnologia de execuție, condițiile de mediu, condiții de ordin estetic etc. Calea cea mai ușoară pentru punerea în evidență a modului cum se comportă elementele elastice, atunci când sunt solicitate mecanic, este prin efectuarea unor teste sau încercări mecanice. Rezultatele testelor, concretizate prin valorile parametrilor măsurați, sunt reprezentate sub formă de tabele, grafice sau ecuații, în funcție de etapa de lucru, iar datele inițiale sunt trecute sub formă tabelară sau grafică.

5.1. Concluzii finale

În capitolul 3 intitulat“Contributii teoretice privind simularea solicitărilor mecanice ce acționează asupra elementelor elastice de suspendare de la mașinile vibratoare”, au fost determinați analitic principalii parametri de la elementele elastice de tip tijă elastică și lamelă elastică, și anume: tensiunea totală, secțiunea periculoasă, rigiditatea, amplitudinea vibrațiilor, raza cercului descris în mișcare de sita plană etc. Totodată au fost simulate solicitările ce acționează asupra elementelor elastice în vederea obținerii comportării mecanice a elementelor elastice:

elementele elastice de suspendare de tip tijă

Din simulare rezultă faptul că tija elastică din lemn de fag are un factor de siguranță de aproximativ 2,4 ori mai mare raportat la solicitările mecanice (forță încovoietoare, forță de întindere și moment de torsiune) care acționează asupra tijei. Pentru tija elastică confecționată din material compozit întărit cu fibră de sticlă acest factor de siguranță este de 14 respectiv 2,1 pentru tija elastică confecționată din lemn de bambus. Tot din simulare rezultă că secțiunea periculoasă, care poate cauza cedarea tijei elastice, se află la partea superioară de fixare.

Încărcarea și descărcarea repetată slăbește tija în timp chiar și atunci când tensiunile induse sunt considerabil mai mici decât limitele admisibile. După un număr mare de cicli de funcționare, apar deteriorări în structura tijei elastice care pot duce la ruperea acesteia, implicit la nefuncționarea sistemului mecanic din care face parte. În urma calculului matematic s-au determinat valori mai mari ale tensiunii totale pentru tijele elastice cu diametre mici (ex. d=10mm). Rezistența la oboseală crește odată cu creșterea atât a diametrului tijelor elastice, cât și a lungimii acestora. Dintre cele trei materiale studiate, se observă că materialul compozit întărit cu fibră de sticlă prezintă o rezistență la oboseală mai mare comparativ cu celelalte materiale studiate.

Din modelul matematic al traiectoriei de mișcare a sitei plane SPP-618A se observă că fiecare punct al sitei plane descrie în mișcare un cerc de rază ≈ 23 mm. Comparând această valoare (23 mm) cu valoarea utilizată pentru construcții uzuale de sită plană de 45 mm, se poate menționa faptul că sita plană SPP-618A, prin construcția sa, nu asigură deplasarea optimă a produsului pe sită. Din modelul matematic pentru determinarea traiectoriei mișcării sitei plane SPP-420 se observă că fiecare punct al sitei plane descrie în mișcare un cerc de rază ≈ 46 mm, valoare foarte apropiată de valoarea utilizată pentru construcții uzuale de sită plană de 45 mm. Tot în urma calculului matematic se observă că tijele elastice devin mai rigide odată cu creșterea dimetrului acestora. Dimpotrivă, odată cu creșterea lungimii tijelor, rigiditatea scade iar tijele devin mai elastice (ceea ce este normal).

Printr-un calcul de analiză modală realizat în programul de lucru Metapost V16 pentru modelul 3D, atât al sitei plane SPP-618A, cât și al sitei plane SPP-420, s-au determinat pulsațiile proprii ale sistemului și s-au comparat cu rezultatele obținute pe baza modelului matematic. Diferența, , [%], dintre pulsațiile rezultate din calcul (pc) și cele rezultate din simulare (ps) este una semnificativ mică, valoarea maximă a acestei diferențe situându-se în jurul valorii de 7 %, atât pentru tijele elastice de la sita plană SPP-618A, cât și pentru cele de la sita plană SPP-420.

elementele elastice de suspendare de tip lamelă

În urma analizei propagării fisurii prin oboseală în programul de lucru SolidWorks, modulul Fatigue Analysis, s-a stabilit că ruperea lamelelor se poate produce la un numar mare de cicli, fără deformații plastice, sesizabile la scară macroscopică. Atât pentru lamelele confecționate din oțel, cât și pentru cele din lemn de fag, apar fisuri la partea superioară, în jurul găurii de fixare.

Supunând întreaga structură la un număr diferit de cicli de oboseală, în programul de lucru Solid Works, se observă faptul că lamelele L1/L2 (lamelele scurte din fața alimentatorului) sunt primele care pot ceda dacă numărul de cicli este foarte mare. Ulterior, dacă solicitările cresc, vor apărea deteriorări și în zonele de fixare a lamelelor L3/L4 (lamelele lungi din spatele alimentatorului), precum și în zona de legătură dintre piese.

Ținând cont de diagrama S – N (curba lui Wohler) la oboseală a materialului din care este realizată lamela elastică, se observă că numărul de cicli la care poate rezistă lamela se situează în jurul valorii de 106 cicli/s, cu un moment maxim încovoietor apărut la partea superioară a lamelelor, la fixarea alimentatorului de cadrul mașinii de decuscutat.

În urma aplicării modelului matematic s-a stabilit că rigiditatea lamelelor este direct proporțională cu lățimea și grosimea lamelelor și invers proporțională cu lungimea acestora.

Forța necesară deplasării lamelelor cu 6,14 mm este direct proporțională cu rigiditatea lamelelor și influențează în mod direct tensiunea de încovoiere. Totodată, se observă că rigiditatea sistemului de suspendare format din lamele elastice crește odată cu creșterea grosimii și lățimii lamelelor. Rigiditatea lamelelor elestice scade odată cu lungimea lor, având o lungime mai mare ele devin mai elastice.

Rigiditatea sistemul elastic este influențată și de materialele din care sunt confecționate lamelele, un modul de elasticitate, E, mare conducând la o rigiditate mare. Pe curbele de inertanță se poate observa poziționarea modurilor proprii ale alimentatorului vibrator în cele 3 configurații (fără generator de vibrații, cu generatorul de vibrații în poziția 1 și cu generatorul de vibrații în poziția 2). Modurile proprii longitudinale (în direcția de transport X) și în direcția verticală Z se găsesc la intervale de frecvențe 15 – 60 Hz, mai mici comparativ cu modurile transversale (în direcția Y), 140 – 180 Hz. Din curbele de inertanță determinate reiese faptul că lamelele elastice L3/L4 având lungimi mai mari, induc deplasări mai mari pe direcția transversală Y comparativ cu lamelele L1/L2. Motorul vibrator montat în poziția 1 (în spatele jgheabului vibrator) facilitează apariția mai multor moduri longitudinale la frecvențe mici, 0 – 50 Hz.

Curbele de inertanță obținute pentru elementele elastice confecționate din fag prezintă amplitudini mult mai mici comparativ cu curbele de inertanță determinate pentru lamelele confecționate din oțel, ceea ce reprezintă o amortizare mult mai bună a vibrațiilor și o reducere a intensității acestora la intrarea în cadrul de susținere al mașinii de decuscutat. În ceea ce privește poziționarea motorului vibrator, curbele de inertanță sunt aproape identice. Se remarcă faptul că motorul vibrator amplasat în poziția 1 (în spatele jgheabului vibrator) induce vibrații pe toate cele 3 direcții în plaja de frecvență 0 – 50 Hz în timp ce motorul vibrator amplasat în poziția 2 (sub jgheabului vibrator) induce vibrații doar pe direcția de mișcare X și direcția verticală Z.

În urma transferului vibrator din centrul de greutate al motorului vibrator, pentru cele două poziții (poziția 1 și poziția 2), la punctele de prindere a lamelelor elastice confecționate din oțel (punctele C1 și D1), rezultă că o parte din vibrațiile transmise de motorul vibrator la partea superioară de prindere a lamelelor de cadrul mașinii sunt amortizate.

În capitolul 4 denumit “Cercetări experimentale privind comportarea la solicitări mecanice a elementelor elastice de la mașinile vibratoare”, a fost prezentată o procedură generală, valabilă pentru testarea elementelor elastice de tip lamelă în vederea stabilirii comportării acestora la solicitările mecanice. De asemenea, au fost prezentate rezultatele cercetărilor experimentale efectuate pentru elementele elastice de tip lamelă elastică, confecționate din oțel și lemn de fag.

Cu ajutorul softului Phantom Camera Control (www.phantomhighspeed.com) s-au determinat deplasările în valoare de 6,5 mm pentru toate cele 4 lamele. Deplasările au fost determinate pe direcția de transport descrisă de mișcarea alimentatorului. A fost determinată tensiunea la încovoiere pentru lamelele elastice atât pentru poziția 1 a generatorului de vibrații de 188,5 MPa, cât și pentru a doua poziție a generatorului de vibrații în valoare de 143,2 MPa.

Prin aplicarea modelului matematic elaborat anterior, a fost determinat numărul de cicli de funcționare la care pot rezista lamelele elastice, pentru generatorul de vibrații montat în poziția 1 (respectiv 1,3·105 cicli/s), cât și pentru generatorul de vibrații montat în poziția 2 (2,1·106 cicli/s).

Din punct de vedere al factorului de transmisibilitate a vibrațiilor, cele mai bune rezultate au fost obținute pentru turațiile mai mari 2400 – 3000 rot/min, cu un grad de izolare al vibrațiilor de aproximativ 98 %.

Semnalul dat de generatorul de vibrații este transmis direct la lamelele elastice. Vibrațiile mari transmise de generatorul de vibrații, montat în poziția 1, la lamelele elastice conduc la o distribuție neuniformă a materialului pe jgheabul de transport. După repoziționarea generatorului de vibrații în poziția 2 se observă o reducere a amplitudinii pe direcția de mișcare a alimentatorului vibrator. Rezultă că poziționarea generatorului de vibrații în poziția 2 conduce la scăderea tensiunilor în elementele elastice.

Funcția de densitate spectrală a puterii (PSD) arată puterea variațiilor de energie ca o funcție de frecvență. Cu alte cuvinte, se arată la care frecvențe variațiile sunt puternice și la ce frecvențe sunt slabe. PSD este un parametru foarte util dacă se dorește cunoașterea frecvențelor și amplitudinilor semnalelor oscilatorii în unitatea de timp. Pentru prima poziție a generatorului de vibrații se observă că amplitudinea are cea mai mare valoare pe direcția de transport X, fiind cea care coincide cu direcția de mișcare a alimentatorului vibrator. Amplitudinea cu valoarea cea mai mare apare în jurul frecvenței de 35 Hz, dar se pot observa vârfuri de amplitudine mare și la 5 și 17 Hz.

Pentru a doua poziție a generatorului de vibrații, se observă că vârfurile de amplitudine mare s-au redus considerabil, singurul vârf de amplitudine mare poziționându-se în jurul valorii de 4 Hz, înainte de frecvența de rezonanță. Se observă că amplitudinile mari în jurul frecvenței de 35 Hz și 17 Hz au dispărut, iar vârful de amplitudine din jurul frecvenței de 5 Hz a fost redus în amplitudine, în toate direcțiile. Din rezultatele obținute s-a constatat că noua poziționare a generatorului de vibrații elimină o parte din problemele generate în cazul montării în poziția 1.

Calculele de rigiditatea echivalentă locală arată că rigiditatea lamelei elastice în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 2 este cu mult mai mare ca în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 1. Acest lucru confirmă faptul că modificarea poziției de montare a generatorului de vibrații conduce la o mai bună funcționare a lamelelor elastice.

Măsurătorile efectuate pentru moara de porumb, tip MP42, și calculele de rigiditate echivalentă locală efectuate au condus la următoarele:

pe direcția de transport X, valoarea rigidității lamelei (0,00422 N/m) este mult mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului lamelei (11,2 N/m);

pe direcția transversală Y, valoarea rigidității lamelei (7,32 N/m) este mai mare comparativ cu valoarea rigidității suportului (3,44 N/m);

pe direcția verticală Z, valoarea rigidității lamelei (9,54 N/m) este mai mică comparativ cu valoarea rigidității suportului (405 N/m);

în ceea ce privește rigiditatea cadrului (M2), aceasta este mai mare în toate direcțiile comparativ cu suportul lamelei elastice (M3).

În urma comparării rezultatelor de rigiditate echivalentă locală obținute pentru lamela elastică din lemn de fag de la moara de porumb, cu cele obținute pentru lamela elastică din oțel de la mașina de decuscutat, se observă, ceea ce era de așteptat, că lamelele elastice din oțel au o rigiditate mai mare comparativ cu lamelele elastice din lemn de fag.

Din analiza datelor numerice, precum și a diagramelor de distribuție ale vitezelor și accelerațiilor, rezultă mărimile și direcțiile vectorilor viteză și accelerație, astfel încât procesul de cernere să fie cât mai eficient.

Valorile acestor parametri au fost folosite în calculul cinetostatic al mecanismului, pentru determinarea forțelor de reacțiune din cuplele cinematice. Cunoașterea forțelor de reacțiune permite dimensionarea corespunzătoare a elementelor cinematice.

Obținerea valorilor reacțiunilor din cuplele cinematice ale mecanismului permite trecerea la proiectarea propriu-zisă a elementelor cinematice. Se constată că valorile momentului de acționare calculat prin metoda cinetostatică și prin metoda puterilor virtuale corespund pană la a cincea sau a șasea zecimalea ceea ce înseamna că toate calculele au fost efectuate corect.

5.3. Contribuții personale

Ca urmare a cercetǎrilor teoretice și experimentale realizate ȋn cadrul tezei de doctorat, se conturează urmǎtoarele contribuții personale:

Realizarea unei sinteze privind stadiul actual al cercetării și tendințele în construcția elementelor de suspendare elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară, prin studierea unei importante bibliografii de specialitate;

Realizarea unui studiu sintetic privind cinematica și dinamica elementelor de suspendare elastice,prin studierea bibliografiei de specialitate;

Modelarea matematică și determinarea analitică a principalilor parametri ai elementelor elastice de tip tijă și de tip lamelă, folosind programe de specialitate precum: Nastran, Ansa / Metapost, SolidWorks etc.;

Simularea pe calculator a solicitărilor care acționează asupra elementelor elastice în vederea determinării durabilității acestora;

Simularea traiectoriei de mișcare a sitelor plane pentru elementele elastice de tip tijă cilindrică și determinarea pulsațiilor proprii în programul Metapost ale unor modele de site plane existente la morile românești de făină pentru validarea modelului matematic de simulare;

Analiza cu element finit (în modulul Fatigue Analysis / SolidWorks) a comportării la oboseală a lamelelor elastice ale mașinilor vibratoare confecțonate din mai multe materiale;

Simularea comportării mecanice a elementelor elastice de tip lamelă și determinarea rigidității acestora pentru diferite dimensiuni ale secțiunii transversale și lungimi ale lamelelor, la alimentatorul vibrator al unei mașini de decuscutat, precum și pentru mai multe materiale de confecționare;

Simularea comportării elastice a sistemului de suspendare cu elemente de tip lamelă ale alimentatorului mașinii de decuscutat pentru diferite poziții de fixare a generatorului de vibrații de tip motovibrator, prin trasarea curbelor de inertanță;

Elaborarea unei proceduri proprii de testare experimentală a elementelor elastice de tip lamelă în vederea comportării mecanice a acestora;

Determinărea experimentală privind comportarea mecanică la vibrații a sistemului elastic de suspendare al unei mori de porumb MP42, prevăzut cu elemente elastice de tip lamelă din lemn de fag și a sistemului elastic de suspendare al unui alimentator vibrator, prevăzut cu elemente elastice de tip lamelă din oțel.

Calculul rigidității echivalente elementelor elastice de tip lamelă cu metoda CHANAL, metoda care este folosită în cea mai mare parte în industria automobilelor.

Determinarea semnalului dat de un generator de vibrații atât pentru modelul experimental cu lamele elastice din oțel, cât și pentru modelul experimental cu lamele elastice din lemn de fag;

Elaborarea unui set de recomandări privind proiectarea, construcția și funcționarea elementelor de suspendare elastice ale mașinilor vibratoare din industria agroalimentară.

Rezultatetele obținute din studiile și cercetările teoretice și experimentale efectuate au fost valorificate prin elaborarea și publicarea unui număr de 17 lucrări științifice publicate în reviste de specialitate, în volumele unor conferințe naționale și internaționale, precum și prezentarea acestora în cadrul unor evenimente științifice naționale și internaționale, în calitate de autor și coautor, unele din acestea fiind indexate SCOPUS (3) sau ISI Proceedings (3).

5.3. Recomandări

Lucrarea de doctorat cu titlul “Cercetări privind comportarea la solicitări mecanice a elementelor elastice de la mașinile vibratoare din industria agroalimentară”, a fost realizată ținând cont de tendințele actuale și de situația existentă în domeniul sistemelor de suspendare cu elemente elastice. Obiectivul general al tezei de doctorat a fost reprezentat de analiza și studiul comportării la solicitările mecanice a elementelor elastice din construcția mașinilor vibratoare, în special elementele elastice de tip tijă și lamelă. În urma analizelor efectuate au fost stabilite cauzele care pot conduce la ruperea sistemului elastic respectiv, alegerea materialului optim pentru construcția elementelor elastice, precum și diferitele îmbunătățiri ce se pot aduce acestora.

Recomandări privind tijele elastice:

Fiecare punct (organ de lucru) al celor două site plane studiate în lucrare descrie în mișcare un cerc cu raza constantă în jurul valorii de 22,8 mm, respectiv 46 mm, în timp ce valoarea utilizată pentru construcții uzuale de sită plană este de 45 mm. Raza cercului descris în mișcare este direct influențată de masa blocului de site și de turația de lucru.

Se recomandă o valoare de 45 mm a razei cercului descris în mișcare de o sită plană pentru o turație de lucru de 220 rot/min.

În urma modelării matematice și a aplicării modelelor dezvoltate se observă că tijele elastice devin mai rigide odată cu creșterea dimetrului acestora. Dimpotrivă, odată cu creșterea lungimii tijelor, rigiditatea scade iar tijele devin mai elastice.

Se recomandă rigidități cu valori mai mici pentru sistemul elastic astfel încât turația critică sa scadă iar rezistența la oboseală sa fie cât mai mare. Acest lucru se poate obține prin-un diametru al tijelor elastice cuprins între 12 – 14 mm și lungimi cuprinse între 1300 – 1600 mm.

În ceea ce privește materialul din care sunt confecționate tijele elastice, cele mai bune rezultate au fost obținute pentru caracteristicile de material compozit întărit cu fibră de sticlă urmate de cele din bambus și lemn de fag.

Se recomandă folosirea unui material cu caracteristici ridicate (densitate, modul elastic, rezistența la rupere etc.) pentru a avea o rezistență mai mare la oboseală (ex. material compozit întărit cu fibră de sticlă).

Referitor la validarea modelului matematic pentru sitele plane studiate în lucrare, s-au determinat pulsațiile proprii ale sistemului elastic și s-au comparat cu rezultatele obținute pe baza modelului matematic. Diferența, , [%], dintre pulsațiile rezultate din calcul (pc) și cele rezultate din simulare (ps) este una relativ mică, valoarea maximă a acestei diferențe situându-se în jurul valorii de 7 %, atât pentru tijele elastice de la sita plană SPP-618A, cât și pentru cele de la sita plană SPP-420.

Ar fi de recomandat o diferența mai mică de 5 % pentru ca modelul matematic să poată fi validat în totalitate.

Recomandări privind lamelele elastice:

În urma aplicării modelului matematic realizat s-a stabilit că rigiditatea sistemului de suspendare format din lamele elastice crește odată cu creșterea grosimii și lățimii lamelelor. Rigiditatea lamelelor elestice scade odată cu lungimea lor. Având o lungime mai mare ele devin mai elastice.

Pentru a avea o rigiditate cât mai mare, se recomandă lamele cu lungime mică și lățime mare. Din calcule reiese un raport de (6…8):1 pentru L/l (lungime/lățime) și un raport de (14…30):1 pentru l/b (lățime/grosime).

Curbele de inertanță obținute pentru elementele elastice confecționate din fag prezintă amplitudini mult mai mici comparativ cu curbele de inertanță determinate pentru lamelele confecționate din oțel, ceea ce reprezintă o amortizare mult mai bună a vibrațiilor și o reducere a intensității acestora la intrarea în cadrul de susținere al mașinii de decuscutat, pentru aceleași dimensiuni. Din acest motiv lamelele elastice din metal sunt mult mai subțiri atunci când se folosesc în cadrul sistemelor elastice de suspendare.

Se recomandă folosirea lamelelor elastice în care variația în amplitudine a deplasării lamelelor elastice este foarte mică, aproape constantă.

Pe curbele de inertanță se poate observa poziționarea modurilor proprii ale alimentatorului vibrator în cele 3 configurații (fără generator de vibrații, cu generatorul de vibrații în poziția 1 și cu generatorul de vibrații în poziția 2). Modurile proprii longitudinale (în direcția de transport X) și în direcția verticală Z se găsesc la intervale de frecvențe (15 – 60 Hz) mai mici comparativ cu modurile transversale (în direcția Y) (140 – 180 Hz).

Motorul vibrator montat în poziția 1 (în spatele jgheabului vibrator) facilitează apariția mai multor moduri longitudinale la frecvențe mici (0 – 50 Hz).

Se recomandă efectuarea unei analize modale astfel încât sa se identifice frecvențele naturale ale sistemului elastic și pentru a se asigura că nu intră în rezonanță cu frecvențele de excitație ale generatorului de vibrații.

În ceea ce privește poziționarea motorului vibrator, curbele de inertanță sunt aproape identice. Se remarcă faptul că motorul vibrator amplasat în poziția 1 induce vibrații pe toate cele 3 direcții în plaja de frecvență 0 – 50 Hz, în timp ce motorul vibrator amplasat în poziția 2 induce vibrații doar pe direcția de transport X și direcția verticală Z.

Se recomandă folosirea generatorului de vibrații în poziția cea mai favorabilă (poz. 2) astfel încăt vibrațiile transmise lamelelor elastice sa fie cât mai mici.

Din cercetările experimentale realizate pe alimentatorul vibrator de la mașina de decuscutat reiese faptul că numărul de cicli la care poate să reziste lamela elastică din oțel este de aproximativ 1,3·105 cicli/s pentru poziția inițială a generatorului de vibrații și de aproximativ 2,1·106 cicli/s pentru a doua poziție a generatorului de vibrații. Neavând elemente de amortizare între jgheabul de alimentare și lamelele elastice, pe curbele de inertanță se poate observa că semnalul dat de generatorul de vibrații este transmis direct la lamelele elastice. Vibrațiile mari transmise de generatorul de vibrații (montat în poziția 1) la lamelele elastice conduc la o distribuție neuniformă a materialului pe jgheabul de transport. După repoziționarea generatorului de vibrații în poziția 2 se observă o reducere a amplitudinii pe direcția de mișcare a alimentatorului vibrator.

La fel ca în urma calculului teoretic, se recomandă folosirea generatorului de vibrații în poziția cea mai favorabilă (poz. 2), astfel încăt vibrațiile transmise sa fie cât mai mici, iar distribuția materialului pe jgheabul de transport să fie cât mai uniformă.

Calculele de rigiditatea echivalentă locală arată că rigiditatea lamelei elastice în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 2 sunt cu mult mai mari ca în cazul generatorului de vibrații amplasat în poziția 1.

Acest lucru confirmă faptul că montarea generatorului de vibrații în poziția 2 conduce la o mai bună funcționare a lamelelor elastice, ceea ce se transpune și în funcționarea mai bună a alimentatorului vibrator al mașinii de decuscutat.

Din cercetările experimentale (calcul de rigiditate echivalentă locală) realizate pe sita vibratoare de la moara de porumb reiese faptul că: în direcția Y, valoarea rigidității lamelei (7,32 N/m) este mai mare comparativ cu valoarea rigidității suportului (3,44 N/m).

Se recomandă aplicarea unei ranforsări pe suportul lamelar pe direcția X, pentru a crește rigiditatea suportului.

Comparând rezultatele obținute pentru lamela elastică din lemn de fag de la moara de porumb cu cele obținute pentru lamela elastică din oțel de la alimentatorul vibrator rezultă o rigiditate mult scăzută pentru lamelele elastice din fag, fenomen demonstrat și prin calculele matematice și programele de simulare.

BIBLIOGRAFIE

Belovodskiy N. V., Bukin L. S., Sukhorukov Y. M., Babakina A. A., (2013) – Superharmonic resonances in two-masses vibrating machines, 11th International Conference on Vibration Problems, Lisbon, Portugal, 9-12 September.

Bratu P., (1990) – Sisteme elastice de rezemare pentru mașini și utilaje, Editura Tehnică, București.

Bracăcescu C., Ivancu B., Zaica Al., Bunduchi G., (2014) – Echipamente tehnice destinate eliminării impurităților grosiere din masa de semințe de cereale, Revista Technomarket, vol. 2, p. 22-23, ISSN: 2360 – 4085.

Brăcăcescu C., Popescu S., Schillaci G., (2010) – Contribuții privind studiul cinematicii și dinamicii transportoarelor vibratoare cu mecanisme cu mase neechilibrate, INMATEH- Agricultural Engineering, vol. 31, no. 2, ISSN 2068 – 2239.

Brăcăcescu C., Sorică C., Manea D., Ivancu B., Popescu S., (2014) – Theoretical researches on kinematics and dynamics of vibrating sieves electromagnetically driven, ACTA TEHNICA CORVINIENSIS – Bulletin of Engineering Hunedoara, Tome VII – Fascicule 4, p. 75-78, ISSN: 2067 – 3809, indexat SCOPUS.

Chełmecki J., Kwiecień A., Zając B., (2013) – The inertance function in dynamic diagnosis of undamaged and damaged structures, Technical Transactions Environment Engineering, no. 1.

Ciobanu V., Vișan A., (2015) – Constientizarea necesității controlului integrat al buruienilor parazite în culturile agricole, curs, Programul de Cooperare Transfrontalieră Romania-Bulgaria 2007-2013, Nr. contractului de finanțare: 38543 / 28.05.2014.

Constantin G. Al., Moise V., Voicu Gh., Ștefan E. M., (2013) – Model structural pentru un sistem de acționare de la sitele plane din industria morăritului, 41st International Symposium “Actual Tasks on Agricultural Engineering”, Opatija, Croatia, p. 268-278.

Constantin G. Al., Moise V., Voicu Gh., Ivancu B., Dudici C. L., Munteanu M. G., (2016) – Structural and kinematic analysis of sieve actuating mechanism from corn mill type MP42, 5th International Conference on Thermal Equipment, Renewable Energy and Rural Development, Golden Sands, Bulgaria, p. 199-204, ISSN 2359-7941.

Constantin G. Al., Voicu Gh., Tudose V., Paraschiv G., Ivancu B., (2015) – Analysis of suspending system for plansifters from milling plant, 43rd International Symposium “Actual Tasks on Agricultural Engineering”, Opatija, Croația, p. 495-503, ISSN 1848-4425, indexat WOS: 000373450700044.

Eberhard B., (2000) – Principles of Rapid Machine Design, Massachusetts Institute of Technology.

Ene Gh., Marin C., (2009) – Calculul și construcția mașinilor vibratoare, Editura Printech, București.

Ene Gh., Pavel C., (2012) – Introducere în tehnica izolării vibrațiilor și a zgomotului, Editura Matrix Rom, București.

Ene Gh., Sima T., (2013) – Aspecte privind cernerea materialelor pe ciururile vibratoare II, Sinteze de Mecanica Teoretica si Aplicata, vol. 4, nr. 2, București.

Fonseca B. M., (2010) – Dynamic stiffness optimization using Radioss, European Hyperworks Techonoly Conference, Palais de Congres Versailles, France, session 3: NVH Development Process.

Găgeanu P., (2012) – Pregătirea primară a semințelor pentru extragerea uleiului vegetal, INMA București.

Găgeanu P., (2006) – Recuperarea făinii aderată la « masa » de tărâțe prin folosirea finisorului vibrator cu autocurățire FV 1560, Sesiunea de Comunicări Științifice INMATEH, p. 49-452, ISSN 1583-1019.

Găgeanu P., (2011) – Tehnologii de prelucrare primară și de procesare a semințelor de cereale – Sisteme tehnologice pentru procesarea cerealelor în morile de grâu și porumb, INMA București.

Găgeanu P., (2001) – Cercetări privind asimilarea în fabricație a sitelor plane cu rame pătrate de mare randament din morile de grâu de medie și mare capacitate, INMA București.

Georgescu G. S., (1978) – Îndrumător pentru ateliere mecanice, Editura Tehnică, București, p. 33-49.

Gillich G. R., Samoilescu Gh., Berinde F., Chioncel C. P., (2007) – Determinarea experimentală a caracteristicii de rigiditate și a modulului de elasticitate a cauciucului utilizând reprezentarea timp – frecvență, Revista Materiale Plastice, vol. 44, nr. 1, București.

Hapenciuc M., (2004) – Echipamente de transport în industria alimentară, Editura Fundației Universitare „Dunărea de jos”, Galați.

Hügül S., (2005) – Vibration analysis of systems subjected to moving loads by using the finite element method, Dokuz Eylül University, Graduate School of Natural and Applied Sciences.

Ivancu B., Bracăcescu C., Bunduchi G., (2014) – Echipamente tehnice destinate precuråtirii sau curåtirii semintelor de cereale, Revista Technomarket, vol. 3, p. 12-13, ISSN: 2360 – 4085.

Ivancu B., Voicu Gh. (2014) – Analysis of the damping system of the equipment with vibratory motion by using finite element method, ANNALS of Faculty Engineering Hunedoara – International Journal of Engineering, Tome XII – Fascicule 3, p. 129–132, ISSN: 1584-2673.

Ivancu B., Voicu Gh., Păun A., Vlăduț V, Constantin G. A., Filip I., (2015) – Harmonic analysis of a vibrating feeder using “Linear Dynamics” module, 43rd International Symposium “Actual Tasks on Agricultural Engineering”, Opatija, Croația, p. 505-511, ISSN 1848-4425, indexat WOS: 000373450700045.

Ivancu B., Voicu Gh. (2014) – Analysis of the damping system of the equipment with vibratory motion by using finite element method, ANNALS of Faculty Engineering Hunedoara – International Journal of Engineering, Tome XII – Fascicule 3, p. 129–132, ISSN: 1584-2673.

Ivancu B., Voicu Gh., Brăcăcescu C., Persu C., Zaica Al., (2014) – Cercetări teoretice privind determinarea gradului de izolare a vibrațiilor pentru un separator vibrator, International Symposium ISB-INMATEH’ 2014, Bucuresti, p. 624-629.

Ivancu B., Voicu Gh., Filip I., (2015) – Influența elasticității tijelor de suspendare asupra mișcării circulare a sitei plane pentru cernerea produselor de măciniș, Sesiunea de Comunicări Științifice INMATEH, vol. 47, no. 3, București, indexat SCOPUS.

Ivancu B., Voicu Gh., Brăcăcescu C., Persu C., Zaica Al., (2015) – Cercetări teoretice privind determinarea gradului de izolare a vibrațiilor pentru un separator vibrator, Sesiunea de Comunicări Științifice INMATEH, vol. 45, no. 1, indexat SCOPUS.

Ivancu B., Persu C., Matache M., Voicu Gh., (2017) – Vibration analysis using power spectral density of a generated signal in a vibrating feeder, 45th International Symposium “Actual Tasks on Agricultural Engineering”, Opatija, Croația, p. 191-198, ISSN 1848-4425, indexat WOS: 000432420200019.

Ivancu B., Voicu Gh., Ipate G., Filip I., (2018) – Equivalent stiffness of the elastic element, type lamella, found in the structure of the MP42 mill, UPB Scientific Bulletin, Bucharest, Romania, (acceptat spre publicare) .

Jula A., Chișu E., Lateș M., (2005) – Organe de mașini și transmisii mecanice, curs pentru Colegiul Universitar Tehnic, Editura Universității Transilvania, Brașov.

Kim K. S., Kang Y. J., (2011) – Local stiffness control for reducing vehicle interior noise by using FRF-based synthesis method, Journal of Mechanical Science and Technology, no. 25 (1), p. 81-88.

Leopa A., (2006) – The influence of nonlinear behavior of viscous-elastic element on equipment foundation with dynamical apply stresses, The Annals of “Dunărea de Jos” University of Galați, Fascicle XIV Mechanical Engineering, ISSN 1224-5615.

Leopa A., (2009) – Influența comportării neliniare a sistemelor vâscoelastice asupra izolării dinamice a fundațiilor de mașini, Universitatea „ DUNĂREA DE JOS” din Galați.

Leopa A., (2010) – Evaluation of environmental pollution by mechanical vibrations from the technological equipment with anti-vibration systems with degraded viscoelastic links, Journal of Science and Arts Year 10, Târgoviște, no. 1 (12), p. 67-72, ISSN:1844 – 9581,

Marin C., (2003) – Vibrațiile structurilor mecanice, Editura Impuls, București.

Moise V., Voicu Gh., Constantin G. Al., Ivancu B., Rotaru Al., Stefan E. M., (2016) – Kinetostatic analysis of sieves actuating mechanism at a corn mill type, 5th International Conference on Thermal Equipment, Renewable Energy and Rural Development, Golden Sands, Bulgaria, p. 307-314, ISSN 2359-7941.

Păun A., Ciupercă R., Ivancu B., Ioniță Gh., Zaica Al., (2014) – Optimizarea parametrilor constructivi și funcționali ai morilor cu ciocane în vederea creșterii productivității și reducerii consumului specific de energie, International Symposium ISB-INMA TEH’, Bucuresti, p. 446-451.

Păunescu I., Ladislau D., (1999) – Bazele cercetării experimentale a sistemelor biotehnice, Editura Printech, București.

Persu C., Ivancu B., Voicu Gh., Gheorghe G., Cujbescu D., Sorica E, Cristescu A., Grigore I., Mircea C., Nitu M. (2017) – Determining the damping coefficient for the suspending elastic elements from a vibrating feeder, International Symposium ISB-INMA TEH’, Bucuresti, p. 353-356, ISSN 2344 – 4118

Persu C., Matache M, Vlăduț V.,Biriș S., Cujbescu D., Paraschiv G.,Voicea I., Ivancu B., Ivan Gh. (2015) – Checking the mechanical resistance of an operator protection structures, 43rd International Symposium “Actual Tasks on Agricultural Engineering”, Opatija, Croația, p. 123-130, ISSN 1848-4425.

Radeș M., (2008) – Vibrații mecanice, Editura Printech, Bucuresti.

Selvamania J., Bladier T., Annamalai V., (2013) – Multi-disciplinary topology optimization of automotive engine mounting brackets using optistruct, Altair Technology Conference, India.

Sîrbu S., (2010) – Cercetări teoretice și experimentale privind optimizarea proceselor de dozare gravimetrică a produselor solide agroalimentare, Teză de doctorat, Brașov.

Sondipon A., (2000) – Damping Models for Structural Vibration, Cambridge University, Engineering Department, UK.

Sorică C., (2011) – Contribuții la studiul procesului de condiționare a cerealelor, Teză de doctorat, Brașov.

Stoica D., (2011) – Contribuții la studiul fenomenelor vibratorii privind utilajele din domeniul prelucrării produselor agricole, Universitatea Politehnica din București, Facultatea Ingineria Sistemelor Biotehnice, Catedra de Sisteme Biotehnice.

Suciu L., Cziple F., Anghel C., (2011) – Cercetări privind studiul vibrațiilor mecanice cu sisteme de achiziții de date, a XI-a conferință Națională multidisciplinară – cu participare internațională, “Profesorul Dorin Pavel – fondatorul hidroenergeticii românești”, Sebeș.

Sudheer K. Y., Jibeesh C. M., Giridhar R. B., Arindam D., (2012) – Effect of vibrating masses on the steady-state response of two-storied machines, Proceedings of Indian Geotechnical Conference, December 13-15, Delhi, no. F632.

Tătaru M. B., Grama L., Rus Al., (2013) – Motion analyze for a vibratory separating machine concerning stiffness and damping of rubber supporting elements, Annals of The Oradea University Fascicle of Managementand Technological Engineering Issue no. 1.

Tripa P, Hlușcu M., (2007) – Rezistența materialelor. Noțiuni fundamentale și aplicații, Vol. II, Editura “MIRTON”, Timișoara.

Voicu Gh., Casandroiu T., (1995) – Utilaje pentru morarit si panificatie – curs, Universitatea Politehnica din Bucuresti, Facultatea de Mecanica Agricola, Catedra de Masini Agricole, Bucuresti.

Voicu G., Constantin G. Al., Plosceanu B., Stefan E. M., Voicu P., Stoica D., (2015) – Analiza mișcării vibratorii a sitelor plane din industria morăritului, 43rd International Symposium “Actual Tasks on Agricultural Engineering”, Opatija, Croația, p.24-27., ISSN 1848-4425.

Voicu Gh., Plosceanu B., Voicu P., (2006) – Aspecte cu privire la acționarea cu generatoare de vibrații cu contragreutăți a blocurilor de separare cu site utilizate în industria morăritului, Lucrări științifice “Valorificarea rapidă a rezultatelor cercetărilor în domeniul tehnologiilor de mecanizare și al construcției de echipamente pentru agricultură și industria alimentară – Direcții și exemple de acțiune”, Sesiunea INMATEH, București, p. 127-134, ISSN 1583-1019.

Wang Hong, Liu Chu-sheng, Peng Li-ping, Jiang Xiao-wei, Ji Lian-quan, (2012) – Dynamic analysis of elastic screen surface with multiple attached substructures and experimental validation, Central South University Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg, DOI: 10.1007/s11771-012-1358-x.

Xie Y., (2015) – Investigation on Road Noise Transmission through Steering System – degree project, Programme Second Level Stockholm, Sweden.

*** Aspecte generale cu privire la analiza proprietăților mecanice ale materialelor, Lucrări de laborator, Facultatea de Mecanică, Universitatea Tehnică ”Gheorghe Asachi” din Iași (http://www.mec.tuiasi.ro/diverse).

*** Cercetări în vederea optimizării procesului de sortare în cadrul unităților specializate în prelucrarea primară a semințelor de cereale, INMA București.

*** Mecanisme și Organe de Mașini, Curs pentru Facultatea de Inginerie ”Hermann Oberth”, Sibiu (http://inginerie.ulbsibiu.ro/disc.mom/Cursuri%20MOM.html).

*** Principii de proiectare a elementelor elastice pentru senzori cu traductoare rezistive, curs nr.6 pentru master, Rezistența Metrialelor, Universitatea Politehnică din București (http://www.resist.pub.ro/Cursuri_master/MEVSM).

basarimilling.com/E/z_irmiksasoru.php („SemolinaPurifier“, accesat în data de 15.09.2015).

http://bkengineeringjaipur.com/dry-stoner.html („Dry Stoner“, accesat în data de 15.09.2015).

http://biblioteca.regielive.ro/cursuri/organe-de-masini/organe-de-masini-62290.html („Organe de mașini“, accesat în data de 22.11.2013).

http://documents.tips/documents/rasucirea-barelor-de-sectiune-circulara.html („Rasucirea barelor de sectiune circulara“, accesat în data de 17.10.2015).

http:// es.scribd.com/doc/13767760/Arcuri-doc(„Arcuri.doc“, accesat în data de 26.02.2014).

http://materials.iisc.ernet.in/~ramu/Fatigue.pdf („Fatigue: Total Life Approaches“, accesat în data de 15.05.2018).

http://mec.upt.ro/dolga/EIM_7.pdf („Elemente pentru acumularea energiei și traducerea semnalelor“, accesat în data de 11.03.2014).

http://ro.scribd.com/doc/175271026/Cap3-Arcuri („Cap3 – Arcuri“, accesat în data de 26.02.2014).

http://www.alphamation.co.uk/vibratory-trough-feeder („Vibratory Trough Feeder“, accesat în data de 14.09.2015).

http://www.azom.com („AZO Materials“, accesat în data de 28.10.2014).

http://www.cnvibratingsieve.com („Square vibrating sieve“, accesat în data de 11.10.2015).

http://www.creeaza.com/tehnologie/tehnica-mecanica/Masini-vibratoare915.php („Masini vibratoare“, accesat în data de 07.03.2014).

http://www.gcmachines.com/auxiliary-equipment/mono-section-plansifter.html („Mono-Section Plansifter“, accesat în data de 05.10.2015).

http://www.mec.tuiasi.ro/rm („Rezistența materialelor“, accesat în data de 27.02.2014).

http://www.prokop.cz/semolina-purifier-pck („Semolina purifier“, accesat în data de 05.10.2015).

http://www.rm.utilajutcb.ro/uploads/docs/meca/curs_14.pdf („Calcul la solicitări variabile. Oboseala materialelor“, accesat în data de 05.03.2014).

http://www.scritub.com/tehnica-mecanica/REZISTENTA-SI-RIGIDITATEA-ELEM337727.php („Rezistenta si rigiditatea – elementelor de tip bara“, accesat în data de 05.03.2014).

http://www.sdhuate.com/pro/other/other1/0613/145.html („DZ Series Motor Vibrating Feeder“, accesat în data de 14.09.2015).

http://www.sf-gmbh.de/en/vibrating-conveyors.html („Vibrating conveyors“, accesat în data de 15.09.2015).

http://www.witte.com/product/vibrating-conveyor („Vibrating conveyor“, accesat în data de 18.09.2015).

http://www.xyobalancer.com/xyo-balancer-blog/material_damping_ratio_measurement („Material Damping Ratio: Measurement“, accesat în data de 24.10.2016).

https://hongyuanzd.en.alibaba.com („Vertical Screw Elevator“, accesat în data de 03.11.2015).

https://www.kipp.com/gb/en/Products/Operating-parts-standard-elements/Buffer-elements/K0570-Rubber-metal-buffers-Type-CT-tapered.html („Rubber buffers type CT tapered“, accesat în data de 03.05.2016).

https://www.norelem.de/de/de/Produkte/Produkt%C3%BCbersicht/Systeme-Komponenten-Maschinenbau-Anlagenbau/Gummipuffer-Sto%C3%9Fd%C3%A4mpfer-Gasdruckfedern/Gummipuffer/Gummipuffer-Typ-A.html („Products“, accesat în data de 03.05.2016).

milltecmachinery.com/de-stoner („De Stoner“, accesat în data de 07.11.2015).

www.buhlergroup.com/global/en/products/plansifter-arenit-mpav.htm („Plansifter Arenit MPAV“, accesat în data de 11.10.2015).

www.bpsvibes.com/products/bulk-processing-equipment/vibratory-screeners („Vibratory screeners“, accesat în data de 07.09.2015).

www.caglarprod.com/portfolio-item/decojitor („Decojitor“, accesat în data de 11.10.2015).

www.chinaricemill.com/destoner.html („Destoner“, accesat în data de 11.10.2015).

www.cimbria.com/products/seed-processing/screen-cleaner („DELTA Screen cleaner“, accesat în data de 15.09.2015).

www.eriez.eu/EU/EN/Products/Vibratory-Feeders-and-Conveyors.htm („Vibratory Screeners“, accesat în data de 22.10.2015).

www.degirmen.com/urun-gruplari/temizleme-ve-tavlama-bolumu-1.html („Cleaning and Annealing Department“, accesat în data de 20.09.2015).

www.graintechindia.com/semolina-purifier-1796526.html („Semolina Purifier“, accesat în data de 13.11.2015).

www.inma.ro („Rapoarte de activitate“, accesat în data de 14.07.2015).

www.islaz.ro/section-4f4dc11119f3c („Utilaje pentru procesarea cerealelor“, accesat în data de 13.11.2015).

www.key.net/product-finder-page („Product Finder“, accesat în data de 14.10.2015).

www.mukulenterprises.com/aspirator-separator.html („Aspirator separator“, accesat în data de 07.09.2015).

www.ocrim.com/site/molini/lavorazione_mais/lavorazione_mais.html („Corn processing“, accesat în data de 03.11.2015).

www.presidentmill.com.tr/enkabuksoyucu.html („Horizontal scourer“, accesat în data de 11.10.2015).

www.rathoreandco.com/seeds_cleaning.html („Seeds Cleaning & Grading Plants“, accesat în data de 25.09.2015).

www.satake.com.au/sifting/N_Sifter_Features.htm („Satake N Sifter“, accesat în data de 05.10.2015).

www.sssdynamics.com/equipment/mechanical-conveying/slipstick-sanitary („Sanitary Horizontal Motion Conveyor“, accesat în data de 15.09.2015).

www.tanis.com.tr/-urundetay_en-567 („Seed processing/ Triangle de-stoner“, accesat în data de 11.09.2015).

www.vibroflow.com.au („Custom australian made vibratory equipment for heavy-duty applications“, accesat în data de 10.09.2015).

ANEXE

Anexa 6.1

Fișele de măsurători pentru alimentatorul vibrator de la mașina de decuscutat

Determinarea parametrilor constructivi ai alimentatorului vibrator fără lamelele elastice

Determinarea parametrilor constructivi ai lamelelor elastice

Determinarea parametrilor funcționali ai alimentatorului vibrator

Determinarea deplasării alimentatorului vibrator

Determinarea accelerațiilor generatorului de vibrații:

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator independent aflat în funcționare, fără semințe:

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator independent aflat înfuncționare, cu semințe:

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare pe sistem (mașina de decuscutat), fără semințe:

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare pe sistem (mașina de decuscutat), cu semințe:

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 2 Hz (n = 120 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 7 Hz (n = 420 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 10 Hz (n =600 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 14 Hz (n = 840 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 20 Hz (n = 1200 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 25 Hz (n = 1500 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 30 Hz (n = 1800 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 35 Hz (n = 2100 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 40 Hz (n = 2400 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 45 Hz (n = 2700 rot/min):

Accelerațiile lamelei măsurate pentru alimentatorul vibrator aflat în funcționare independent pentru o frecvența de 50 Hz (n = 3000 rot/min):

Anexa 6.2

Fișele de măsurători pentru sita vibratoare de la moara de porumb

Determinarea parametrilor constructivi ai sitei vibratoare fără lamelele elastice

Determinarea parametrilor constructivi ai lamelelor elastice

Determinarea parametrilor funcționali ai morii de măcinat porumb

Determinarea accelerațiilor lamelei elastice în poziția M1:

Determinarea accelerațiilor suportului lamelei elastice în poziția M2:

Determinarea accelerațiilor cadrului morii de porumb în poziția M3:

Determinarea accelerațiilor cadrului morii de porumb în poziția M3:

Anexa 6.3

Programul de lucru în MatLab pentru analiza cinematică a mecanismului de la moara de porumb

A = [0 0 0 0 0 0];

D = [0.20 -0.150 0 0 0 0];

G = [0.780 -0.075 0 0 0 0];

I = [0.660 0.80 0 0 0 0];

L = [0.150 1.240 0 0 0 0];

ab = 0.02; bc = 0.20; dc = .160; de = 0.110; ef = 0.620;

fg = 0.340; ch = 0.450; hi = 0.800; ij = .18;

jk = 0.50; kl = 0.35;

alfa = 3.141592;

%date initiale

fi2(1) = 0.1; fi3(1) = 1.4; fi4(1) = 5.5; fi5(1) = 4.7;

fi6(1) = 5.5; fi7(1) = 4.7; fi8(1) = 3.2; fi9(1) = 4.7;

ad = sqrt(D(1)^2+D(2)^2); ac = ab+bc;

fi0 = atan2(D(2),D(1)); fib = acos((ad^2+ac^2-dc^2)/(2*ad*ac));

fi10 = fi0+fib;

%vitezaunghiulara a elementului 1

fi1(2) = 73.3;

%acceleratiaunghiulara a elementului 1

fi1(3) = 0;

%alte date

n = 37; pas = 2*pi/(n-1); r = 0.025;

% deschidereafisierelor

fisier1 = fopen('fisier1.txt','w');

fisier2 = fopen('fisier2.txt','w');

fisier3 = fopen('fisier3.txt','w');

fprintf(fisier1,…

'%s\r\n',' poz fi1 fi2 fi3 fi4 fi5 fi6 fi7 fi8 fi9');

fprintf(fisier1,…

'%s\r\n',' =================================================================');

fprintf(fisier2,…

'%s\r\n',' poz fi1 om2 om3 om4 om5 om6 om7 om8 om9');

fprintf(fisier2,…

'%s\r\n',' =================================================================');

fprintf(fisier3,…

'%s\r\n',' poz fi1 eps2 eps3 eps4 eps5 eps6 eps7 eps8 eps9');

fprintf(fisier3,…

'%s\r\n',' =========================================================================';

fori = 1 : n

fi1(1) = fi10+(i-1)*pas;

B = A1R_G_B(A,fi1,ab,r);

[fi2,fi3,C] = d1pva_G(B,D,fi2,fi3,bc,dc); hold;

E = A1RALFA_G(D, fi3, de, alfa); hold;

[fi4,fi5,F] = d1pva_G(E,G,fi4,fi5,ef,fg); hold;

[fi6,fi7,H] = d1pva_G(C,I,fi6,fi7,ch,hi); hold;

J = A1RALFA_G(I, fi7, ij, alfa); hold;

[fi8,fi9,K] = d1pva_G(J,L,fi8,fi9,jk,kl); hold;

CB(D,r); CB(I,r); CB(G,r); CB(L,r);

cerc_1(D,fi3(1),pi,0.055); cerc_1(I,fi7(1),pi,0.055);

text(A(1)-0.05,A(2)-0.1,'\it A','FontSize',12,'FontName','Times');

text(B(1)-0.03,B(2)+0.1,'\it B','FontSize',12,'FontName','Times');

text(C(1)-0.04,C(2)+0.1,'\it C','FontSize',12,'FontName','Times');

text(D(1)+0.03,D(2),'\it D','FontSize',12,'FontName','Times');

text(E(1)-0.04,E(2)-0.1,'\it E','FontSize',12,'FontName','Times');

text(F(1)-0.04,F(2)-0.1,'\it F','FontSize',12,'FontName','Times');

text(G(1)+0.03,G(2),'\it G','FontSize',12,'FontName','Times');

text(H(1)-0.08,H(2)-0.1,'\it H','FontSize',12,'FontName','Times');

text(I(1)-0.13,I(2),'\it I','FontSize',12,'FontName','Times');

text(J(1)+0.03,J(2),'\it J','FontSize',12,'FontName','Times');

text(K(1)-0.04,K(2)-0.1,'\it K','FontSize',12,'FontName','Times');

text(L(1)-0.13,L(2),'\it L','FontSize',12,'FontName','Times');

% Pregatireafiguriipentruunghiuri

fi11(i) = fi1(1);

f2p(i) = fi2(1); f3p(i) = fi3(1); f4p(i) = fi4(1); f5p(i) = fi5(1);

f6p(i) = fi6(1); f7p(i) = fi7(1); f8p(i) = fi8(1); f9p(i) = fi9(1);

% Pregatireafiguriipentruvitezeunghiulare

f2v(i) = fi2(2); f3v(i) = fi3(2); f4v(i) = fi4(2); f5v(i) = fi5(2);

f6v(i) = fi6(2); f7v(i) = fi7(2); f8v(i) = fi8(2); f9v(i) = fi9(2);

% Pregatireafiguriipentruacceleratiiunghiulare

f2a(i) = fi2(3); f3a(i) = fi3(3); f4a(i) = fi4(3); f5a(i) = fi5(3);

f6a(i) = fi6(3); f7a(i) = fi7(3); f8a(i) = fi8(3); f9a(i) = fi9(3);

% Pregatireahodografurilor de viteze si acceleratii

% pentrupunctele E, F, J, K

vex(i) = E(3); vey(i) = E(4); vfx(i) = F(3); vfy(i) = F(4);

vjx(i) = J(3); vjy(i) = J(4); vkx(i) = K(3); vky(i) = K(4);

aex(i) = E(5); aey(i) = E(6); afx(i) = F(5); afy(i) = F(6);

ajx(i) = J(5); ajy(i) = J(6); akx(i) = K(5); aky(i) = K(6);

fprintf(fisier1,'%4i%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f\r\n',…

i-1,fi1(1),fi2(1),fi3(1),fi4(1),fi5(1),fi6(1),fi7(1),fi8(1),fi9(1));

fprintf(fisier2,'%4i%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f\r\n',…

i-1,fi1(1),fi2(2),fi3(2),fi4(2),fi5(2),fi6(2),fi7(2),fi8(2),fi9(2));

fprintf(fisier3,'%4i%7.3f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f\r\n',…

i-1,fi1(1),fi2(3),fi3(3),fi4(3),fi5(3),fi6(3),fi7(3),fi8(3),fi9(3));

daspect([1,1,1]);

axis([-0.2 1 -0.7 1.5]);

pause(0.01);

holdoff;

end

%___________________________________________________________________

fclose(fisier1); fclose(fisier2); fclose(fisier3);

% Animatiamecanismului

xlabel('X [m]','FontSize',10)

ylabel('Y [m]','FontSize',10)

% Diagramele de variatiealeunghiurilorfunctie de fi1

plot(fi11,f2p,fi11,f2p,'k<',fi11,f3p,fi11,f3p,'k+',…

fi11,f5p,fi11,f5p,'kx',fi11,f7p,fi11,f7p,'k*',…

fi11,f9p,fi11,f9p,'ko','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',-1.0:2:7)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Unghiurile fi_2, fi_3, fi_5, fi_7, fi_9 [rad]','FontSize',12)

text(0.5,3,' <<< fi_2 ;','FontSize',10)

text(1.8,3,' +++ fi_3 ;','FontSize',10)

text(3.1,3,'xxx fi_5 ;','FontSize',10)

text(4.4,3,'*** fi_7 ;','FontSize',10)

text(5.5,3,'ooo fi_9 ;','FontSize',10)

% Diagramele de variatiealeunghiurilorfunctie de fi1

plot(fi11,f4p,fi11,f4p,'ko',fi11,f6p,fi11,f6p,'k+',…

fi11,f8p,fi11,f8p,'k*','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Unghiurile fi_4, fi_6, fi_8 [rad]','FontSize',12)

text(1.5,5,'ooo fi_4 ;','FontSize',10)

text(3.5,5,'+++ fi_6 ;','FontSize',10)

text(5.5,5,'*** fi_8 ;','FontSize',10)

% Diagramele de variatie a vitezelorunghiularefunctie de i

plot(fi11,f2v,fi11,f2v,'k+',fi11,f3v,fi11,f3v,'k<',…

fi11,f5v,fi11,f5v,'kx',fi11,f7v,fi11,f7v,'k*',…

fi11,f9v,fi11,f9v,'ko','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Vit.ungh. \omega_2, \omega_3, \omega_5, \omega_7, \omega_9 [rad/s]',…

'FontSize',12)

text(1.3,-4,'+++ \omega_2;','FontSize',10)

text(1.3,-6,'<<< \omega_3;','FontSize',10)

text(1.3,-8,'xxx \omega_5;','FontSize',10)

text(2.5,-4,'*** \omega_7;','FontSize',10)

text(2.5,-6,'ooo \omega_9.','FontSize',10)

plot(fi11,f4v,fi11,f4v,'ko',fi11,f6v,fi11,f6v,'k+',…

fi11,f8v,fi11,f8v,'k*','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Vit.ungh. \omega_4, \omega_6, \omega_8 [rad/s]',…

'FontSize',12);

text(2,-0.1,'ooo \omega_4;','FontSize',10)

text(2,-0.17,'+++ \omega_6;','FontSize',10)

text(2.1,-0.25,'*** \omega_8','FontSize',10)

% Diagramele de variatie a acceleratiilorunghiularefunctie de i

plot(fi11,f2a,fi11,f2a,'k+',fi11,f3a,fi11,f3a,'k<',…

fi11,f5a,fi11,f5a,'kx',fi11,f7a,fi11,f7a,'k*',…

fi11,f9a,fi11,f9a,'ko','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Acc. ungh. \epsilon_2, \epsilon_3, \epsilon_5, \epsilon_7 si \epsilon_9 [rad/s^2]',…

'FontSize',12)

text(0.8,700,'+++ \epsilon_2 ;','FontSize',10)

text(1.8,700,'<<< \epsilon_3 ;','FontSize',10)

text(2.8,700,'xxx \epsilon_5 ;','FontSize',10)

text(3.8,700,'*** \epsilon_7','FontSize',10)

text(4.8,700,'ooo \epsilon_9','FontSize',10)

plot(fi11,f4a,fi11,f4a,'ko',fi11,f6a,fi11,f6a,'k*',…

fi11,f8a,fi11,f8a,'k*','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Acc. ungh. \epsilon_4, \epsilon_6 si \epsilon_8 [rad/s^2]','FontSize',12)

text(3,30,' ooo \epsilon_4 ;','FontSize',10)

text(3,22,' +++ \epsilon_6 ;','FontSize',10)

text(3.1,14,' *** \epsilon_8 .','FontSize',10)

% Hodografelevitezelorpunctelor E si F

plot(vex,vey,vex,vey,'k+',vfx,vfy,vfx,vfy,'k*','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',10,'XTick',-1.5:1:1.5)

xlabel('VEX, VFX [m/s]','FontSize',10)

ylabel('VEY, VFY [m/s]','FontSize',10)

text(-0.3,0.07,'+++ VEY(VEX)','FontSize',8)

text(-0.3,-0.07,'**** VFY(VFX)','FontSize',8)

% Hodografelevitezelorpunctelor J si K

plot(vjx,vjy,vjx,vjy,'k+',vkx,vky,vkx,vky,'k*','LineWidth',1.2)

xlabel('VJX, VKX [m/s]','FontSize',10)

ylabel('VJY, VKY [m/s]','FontSize',10)

text(-0.15,0.015,'+++ VJY(VJX)','FontSize',8)

text(-0.15,0.01,'**** VKY(VKX)','FontSize',8)

% Hodografeleacceleratiilorpunctelor E si F

plot(aex,aey,aex,aey,'k+',afx,afy,afx,afy,'k*','LineWidth',1.2)

xlabel('AEX, AFX [m/s^2]','FontSize',10)

ylabel('AEY, AFY [m/s^2]','FontSize',10)

text(-10,-2,'+++ AEY(AEX)','FontSize',8)

text(-10,-5,'**** AFY(AFX)','FontSize',8)

% Hodografeleacceleratiilorpunctelor J si K

plot(ajx,ajy,ajx,ajy,'k+',akx,aky,akx,aky,'k*','LineWidth',1.2)

xlabel('AJX, AKX [m/s^2]','FontSize',10)

ylabel('AJY, AKY [m/s^2]','FontSize',10)

text(-15,1,'+++ AJY(AJX)','FontSize',8)

text(-15,0.6,'**** AKY(AKX)','FontSize',8)

%___________________________________________________________________

Anexa 6.4

Programul de lucru în MatLab pentru analiza cinetostatică a mecanismului de la moara de porumb

clear;

fi1 = zeros(3);fi2 = zeros(3);fi3 = zeros(3);

vr = zeros(37,7);

% date constructive

A = [0 0 0 0 0 0];

D = [0.20 -0.150 0 0 0 0];

G = [0.780 -0.075 0 0 0 0];

I = [0.660 0.80 0 0 0 0];

L = [0.150 1.240 0 0 0 0];

ab = 0.02; bc = 0.20; dc = .160; de = 0.110; ef = 0.620;

fg = 0.340; ch = 0.450; hi = 0.800; ij = .18;

jk = 0.50; kl = 0.35;

alfa = 3.141592;

ag1 = ab*0.5; bg2 = bc*0.5; dg3 = 0.03; eg4 = ef*0.5; gg5 = fg*0.5;

cg6 = ch*0.5; ig7 = 0.3; jg8 = jk*0.5; lg9 = kl*0.5;

%date initiale

fi2(1) = 0.1; fi3(1) = 1.4;

fi4(1) = 5.5; fi5(1) = 4.7;

fi6(1) = 5.5; fi7(1) = 4.7;

fi8(1) = 3.2; fi9(1) = 4.7;

ad = sqrt(D(1)^2+D(2)^2); ac = ab+bc;

fi0 = atan2(D(2),D(1));

fib = acos((ad^2+ac^2-dc^2)/(2*ad*ac));

fi10 = fi0+fib;

% date inertiale

m1 = 0.1; m2 = 0.2; m3 = 0.5; m4 = 15; m5 = 0.1; m6 = 0.5; m7 = 1.5;

m8 = 10; m9 = 0.1;

I1 = 0.000003; I2 = 0.0008; I3 = 0.0005; I4 = 2.8; I5 = 0.0009;

I6 = 0.008; I7 = 0.12; I8 = 0.8; I9 = 0.001;

%vitezasiacceleratiaelementuluiconducator

fi1(2) = 73.3; fi1(3) = 0;

%alte date

n = 37; pas = 2*pi/(n-1); r = 0.025;

fisier1 = fopen('fisier1.txt','w');

fisier2 = fopen('fisier2.txt','w');

fisier3 = fopen('fisier3.txt','w');

fisier4 = fopen('fisier4.txt','w');

fprintf(fisier1,…

'%s\r\n',' poz fi1 fi2 fi3 fi4 fi5 fi6 fi7 fi8 fi9');

fprintf(fisier1,…

'%s\r\n',' =================================================================');

fprintf(fisier2,…

'%s\r\n',' poz fi1 om2 om3 om4 om5 om6 om7 om8 om9');

fprintf(fisier2,…

'%s\r\n',' =================================================================');

fprintf(fisier3,…

'%s\r\n',' poz fi1 eps2 eps3 eps4 eps5 eps6 eps7 eps8 eps9');

fprintf(fisier3,…

'%s\r\n',' =========================================================================')

fprintf(fisier4,…

'%s\r\n',' poz fi1 R01X R01Y ME_cinetME_mpv');

fprintf(fisier4,…

'%s\r\n',' ==============================================');

fori = 1 : n

fi1(1) = fi10+(i-1)*pas;

B = A1R_G_B(A,fi1,ab,r);

[fi2,fi3,C] = d1pva_G(B,D,fi2,fi3,bc,dc); hold;

E = A1RALFA_G(D, fi3, de, alfa); hold;

[fi4,fi5,F] = d1pva_G(E,G,fi4,fi5,ef,fg); hold;

[fi6,fi7,H] = d1pva_G(C,I,fi6,fi7,ch,hi); hold;

J = A1RALFA_G(I, fi7, ij, alfa); hold;

[fi8,fi9,K] = d1pva_G(J,L,fi8,fi9,jk,kl); hold;

CB(D,r); CB(I,r); CB(G,r); CB(L,r);

cerc_1(D,fi3(1),pi,0.055); cerc_1(I,fi7(1),pi,0.055);

text(A(1)-0.05,A(2)-0.1,'\it A','FontSize',12,'FontName','Times');

text(B(1)-0.03,B(2)+0.1,'\it B','FontSize',12,'FontName','Times');

text(C(1)-0.04,C(2)+0.1,'\it C','FontSize',12,'FontName','Times');

text(D(1)+0.03,D(2),'\it D','FontSize',12,'FontName','Times');

text(E(1)-0.04,E(2)-0.1,'\it E','FontSize',12,'FontName','Times');

text(F(1)-0.04,F(2)-0.1,'\it F','FontSize',12,'FontName','Times');

text(G(1)+0.03,G(2),'\it G','FontSize',12,'FontName','Times');

text(H(1)-0.08,H(2)-0.1,'\it H','FontSize',12,'FontName','Times');

text(I(1)-0.13,I(2),'\it I','FontSize',12,'FontName','Times');

text(J(1)+0.03,J(2),'\it J','FontSize',12,'FontName','Times');

text(K(1)-0.04,K(2)-0.1,'\it K','FontSize',12,'FontName','Times');

text(L(1)-0.13,L(2),'\it L','FontSize',12,'FontName','Times');

fi11(i) = fi1(1);

% Pregatireatablouluipentruunghiuri

vr1 = [fi1(1) fi2(1) fi3(1) fi4(1) fi5(1) fi6(1),fi7(1) fi8(1) fi9(1)];

var19(i,:) = [i-1, vr1];

% Pregatireafiguriipentruunghiuri

f2p(i) = fi2(1); f3p(i) = fi3(1); f4p(i) = fi4(1); f5p(i) = fi5(1);

f6p(i) = fi6(1); f7p(i) = fi7(1); f8p(i) = fi8(1); f9p(i) = fi9(1);

% Pregatireafiguriipentruvitezeunghiulare

f2v(i) = fi2(2); f3v(i) = fi3(2); f4v(i) = fi4(2); f5v(i) = fi5(2);

f6v(i) = fi6(2); f7v(i) = fi7(2); f8v(i) = fi8(2); f9v(i) = fi9(2);

% Pregatireafiguriipentruacceleratiiunghiulare

f2a(i) = fi2(3); f3a(i) = fi3(3); f4a(i) = fi4(3); f5a(i) = fi5(3);

f6a(i) = fi6(3); f7a(i) = fi7(3); f8a(i) = fi8(3); f9a(i) = fi9(3);

% Pregatireahodografurilor de viteze si acceleratii

% pentrupunctele E, F, J, K

vex(i) = E(3); vey(i) = E(4); vfx(i) = F(3); vfy(i) = F(4);

vjx(i) = J(3); vjy(i) = J(4); vkx(i) = K(3); vky(i) = K(4);

aex(i) = E(5); aey(i) = E(6); afx(i) = F(5); afy(i) = F(6);

ajx(i) = J(5); ajy(i) = J(6); akx(i) = K(5); aky(i) = K(6);

% Calcul parametrilorcinematici ai punctelor de aplicatiealefortelor

G1 = A1R(A,fi1,ag1); G2 = A1R(B,fi2,bg2); G3 = A1R(D,fi3,dg3);

G4 = A1R(E,fi4,eg4); G5 = A1R(G,fi5,gg5); G6 = A1R(C,fi6,cg6);

G7 = A1R(I,fi7,ig7); G8 = A1R(J,fi8,jg8); G9 = A1R(L,fi9,lg9);

% Calculcinetostatic

F8(1) = -m8*G8(5); F8(2) = -m8*(G8(6)+9.81); F8(3) = -I8*fi8(3);

F9(1) = -m9*G9(5); F9(2) = -m9*(G9(6)+9.81); F9(3) = -I9*fi9(3);

R4 = D1RC(J,K,L,G8,G9,F8,F9);

F6(1) = -m6*G6(5); F6(2) = -m6*(G6(6)+9.81); F6(3) = -I6*fi6(3);

F7(1) = -m7*G7(5)-R4(1); F7(2) = -m7*(G7(6)+9.81)-R4(2);

F7(3) = -I7*fi7(3)+R4(1)*(J(2)-G7(2))-R4(2)*(J(1)-G7(1));

R3 = D1RC(C,H,I,G6,G7,F6,F7);

F4(1) = -m4*G4(5); F4(2) = -m4*(G4(6)+9.81); F4(3) = -I4*fi4(3);

F5(1) = -m5*G5(5); F5(2) = -m5*(G5(6)+9.81); F5(3) = -I5*fi5(3);

R2 = D1RC(E,F,G,G4,G5,F4,F5);

F2(1) = -m2*G2(5); F2(2) = -m2*(G2(6)+9.81); F2(3) = -I2*fi2(3);

F3(1) = -m3*G3(5)-R2(1)-R3(1); F3(2) = -m3*(G3(6)+9.81)-R2(2)-R3(2);

F3(3) = -I3*fi3(3)-R2(1)*(G3(2)-E(2))+R2(2)*(G3(1)-E(1))+…

R3(1)*(C(2)-G3(2))-R3(2)*(C(1)-G3(1));

R1 = D1RC(B,C,D,G2,G3,F2,F3);

F1(1) = -m1*G1(5)-R1(1); F1(2) = -m1*(G1(6)+9.81)-R1(2);

F1(3) = R1(1)*(B(2)-G1(2))-R1(2)*(B(1)-G1(1));

R = RRC(A,G1,F1);

Me_mpv(i) = (m1*(G1(5)*G1(3)+(G1(6)+9.81)*G1(4))+…

m2*(G2(5)*G2(3)+(G2(6)+9.81)*G2(4))+…

m3*(G3(5)*G3(3)+(G3(6)+9.81)*G3(4))+…

m4*(G4(5)*G4(3)+(G4(6)+9.81)*G4(4))+…

m5*(G5(5)*G5(3)+(G5(6)+9.81)*G5(4))+…

m6*(G6(5)*G6(3)+(G6(6)+9.81)*G6(4))+…

m7*(G7(5)*G7(3)+(G7(6)+9.81)*G7(4))+…

m8*(G8(5)*G8(3)+(G8(6)+9.81)*G8(4))+…

m9*(G9(5)*G9(3)+(G9(6)+9.81)*G9(4))+…

I1*fi1(3)*fi1(2)+I2*fi2(3)*fi2(2)+…

I3*fi3(3)*fi3(2)+I4*fi4(3)*fi4(2)+…

I5*fi5(3)*fi5(2)+I6*fi6(3)*fi6(2)+…

I7*fi7(3)*fi7(2)+I8*fi8(3)*fi8(2)+…

I9*fi9(3)*fi9(2))/(fi1(2));

% Pregatireatablourilorreactiunilorpentrureprezentareagrafica

rax(i) = R(1); ray(i) = R(2); rdx(i) = R1(5); rdy(i) = R1(6);

rex(i) = R2(1); rey(i) = R2(2); rgx(i) = R2(5); rgy(i) = R2(6);

rhx(i) = R3(1); rhy(i) = R3(2); rix(i) = R3(5); riy(i) = R3(6);

rjx(i) = R4(1); rjy(i) = R4(2);

fprintf(fisier1,'%4i%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f\r\n',…

i-1,fi1(1),fi2(1),fi3(1),fi4(1),fi5(1),fi6(1),fi7(1),fi8(1),fi9(1));

fprintf(fisier2,'%4i%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f%7.3f\r\n',…

i-1,fi1(1),fi2(2),fi3(2),fi4(2),fi5(2),fi6(2),fi7(2),fi8(2),fi9(2));

fprintf(fisier3,'%4i%7.3f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f%8.2f\r\n',…

i-1,fi1(1),fi2(3),fi3(3),fi4(3),fi5(3),fi6(3),fi7(3),fi8(3),fi9(3));

fprintf(fisier4,'%4i%8.4f%9.2f%9.2f%9.2f%9.2f\r\n',…

i-1,fi1(1),R(1),R(2),R(3),Me_mpv(i));

daspect([1,1,1]);

axis([-0.2 1 -0.7 1.5]);

pause(0.01);

holdoff;end

fclose(fisier1); fclose(fisier2); fclose(fisier3); fclose(fisier4);

% Diagramele de variatiealeunghiurilorfunctie de i

plot(fi11,f2p,fi11,f2p,'k<',fi11,f3p,fi11,f3p,'k+',…

fi11,f5p,fi11,f5p,'kx',fi11,f7p,fi11,f7p,'k*',…

fi11,f9p,fi11,f9p,'ko','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',-1.0:2:7)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Unghiurile fi_2, fi_3, fi_5, fi_7, fi_9 [rad]','FontSize',12)

set(text,'FontName','FixedWidthFontName ')

text(0.5,3,' <<< fi_2 ;','FontSize',10)

text(1.8,3,' +++ fi_3 ;','FontSize',10)

text(3.1,3,'xxx fi_5 ;','FontSize',10)

text(4.4,3,'*** fi_7 ;','FontSize',10)

text(5.5,3,'ooo fi_9 ;','FontSize',10)

% Diagramele de variatiealeunghiurilorfunctie de i

% z=linspace(0,36,37);

plot(fi11,f4p,fi11,f4p,'ko',fi11,f6p,fi11,f6p,'k+',…

fi11,f8p,fi11,f8p,'k*','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Unghiurile fi_4, fi_6, fi_8 [rad]','FontSize',12)

set(text,'FontName','FixedWidthFontName ')

text(1.5,5,'ooo fi_4 ;','FontSize',10)

text(3.5,5,'+++ fi_6 ;','FontSize',10)

text(5.5,5,'*** fi_8 ;','FontSize',10)

% Diagramele de variatie a vitezelorunghiularefunctie de i

plot(fi11,f2v,fi11,f2v,'k+',fi11,f3v,fi11,f3v,'k<',…

fi11,f5v,fi11,f5v,'kx',fi11,f7v,fi11,f7v,'k*',…

fi11,f9v,fi11,f9v,'ko','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Vit.ungh. \omega_2, \omega_3, \omega_5, \omega_7, \omega_9 [rad/s]',…

'FontSize',12)

text(1.3,-4,'+++ \omega_2;','FontSize',10)

text(1.3,-6,'<<< \omega_3;','FontSize',10)

text(1.3,-8,'xxx \omega_5;','FontSize',10)

text(2.5,-4,'*** \omega_7;','FontSize',10)

text(2.5,-6,'ooo \omega_9.','FontSize',10)

plot(fi11,f4v,fi11,f4v,'ko',fi11,f6v,fi11,f6v,'k+',…

fi11,f8v,fi11,f8v,'k*','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Vit.ungh. \omega_4, \omega_6, \omega_8 [rad/s]',…

'FontSize',12);

text(2,-0.1,'ooo \omega_4;','FontSize',10)

text(2,-0.17,'+++ \omega_6;','FontSize',10)

text(2.1,-0.25,'*** \omega_8','FontSize',10)

% Diagramele de variatie a acceleratiilorunghiularefunctie de i

plot(fi11,f2a,fi11,f2a,'k+',fi11,f3a,fi11,f3a,'k<',…

fi11,f5a,fi11,f5a,'kx',fi11,f7a,fi11,f7a,'k*',…

fi11,f9a,fi11,f9a,'ko','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Acc. ungh. \epsilon_2, \epsilon_3, \epsilon_5, \epsilon_7 si \epsilon_9 [rad/s^2]',…

'FontSize',12)

text(0.8,700,'+++ \epsilon_2 ;','FontSize',10)

text(1.8,700,'<<< \epsilon_3 ;','FontSize',10)

text(2.8,700,'xxx \epsilon_5 ;','FontSize',10)

text(3.8,700,'*** \epsilon_7','FontSize',10)

text(4.8,700,'ooo \epsilon_9','FontSize',10)

plot(fi11,f4a,fi11,f4a,'ko',fi11,f6a,fi11,f6a,'k*',…

fi11,f8a,fi11,f8a,'k*','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',12,'XTick',0:2:8)

xlabel('fi_1 [rad]','FontSize',12)

ylabel('Acc. ungh. \epsilon_4, \epsilon_6 si \epsilon_8 [rad/s^2]','FontSize',12)

text(3,30,' ooo \epsilon_4 ;','FontSize',10)

text(3,22,' +++ \epsilon_6 ;','FontSize',10)

text(3.1,14,' *** \epsilon_8 .','FontSize',10)

% Hodografelevitezelorpunctelor E si F

plot(vex,vey,vex,vey,'k+',vfx,vfy,vfx,vfy,'k*','LineWidth',1.2)

set(gca,'FontSize',10,'XTick',-1.5:1:1.5)

xlabel('VEX, VFX [m/s]','FontSize',10)

ylabel('VEY, VFY [m/s]','FontSize',10)

text(-0.3,0.07,'+++ VEY(VEX)','FontSize',8)

text(-0.3,-0.07,'**** VFY(VFX)','FontSize',8)

% Hodografelevitezelorpunctelor J si K

plot(vjx,vjy,vjx,vjy,'k+',vkx,vky,vkx,vky,'k*','LineWidth',1.2)

xlabel('VJX, VKX [m/s]','FontSize',10)

ylabel('VJY, VKY [m/s]','FontSize',10)

text(-0.15,0.015,'+++ VJY(VJX)','FontSize',8)

text(-0.15,0.01,'**** VKY(VKX)','FontSize',8)

% Hodografeleacceleratiilorpunctelor E si F

plot(aex,aey,aex,aey,'k+',afx,afy,afx,afy,'k*','LineWidth',1.2)

xlabel('AEX, AFX [m/s^2]','FontSize',10)

ylabel('AEY, AFY [m/s^2]','FontSize',10)

text(-10,-2,'+++ AEY(AEX)','FontSize',8)

text(-10,-5,'**** AFY(AFX)','FontSize',8)

% Hodografeleacceleratiilorpunctelor J si K

plot(ajx,ajy,ajx,ajy,'k+',akx,aky,akx,aky,'k*','LineWidth',1.2)

xlabel('AJX, AKX [m/s^2]','FontSize',10)

ylabel('AJY, AKY [m/s^2]','FontSize',10)

text(-15,1,'+++ AJY(AJX)','FontSize',8)

text(-15,0.6,'**** AKY(AKX)','FontSize',8)

% Hodografulreactiunilor din A

z=linspace(0,36,37);

plot(rax,ray,rax,ray,'k.','LineWidth',1.2)

xlabel('R01X [N]','FontSize',12)

ylabel('R01Y [N]','FontSize',12)

text(rax(20)-300,ray(20),'20 –> ','FontSize',10)

text(rax(10)+80,ray(10),'<– 10','FontSize',10)

text(rax(1)+50,ray(1),'<–1','FontSize',10)

% Hodografulreactiunii din D

plot(rdx,rdy,rdx,rdy,'k+','LineWidth',1.2)

xlabel('R03X [N]','FontSize',12)

ylabel('R03Y [N]','FontSize',12)

text(rdx(1)+50,rdy(1),'<–1','FontSize',10)

text(rdx(11)+50,rdy(11),' <–11','FontSize',10)

text(rdx(30)+50,rdy(30),' <–30','FontSize',10)

text(rdx(18),rdy(18),' 18','FontSize',10)

% Hodografulreactiunilor din E

plot(rex,rey,rex,rey,'k+','LineWidth',1.2)

xlabel('R34X [N]','FontSize',12)

ylabel('R34Y [N]','FontSize',12)

text(rex(1)-300,rey(1),'1 –>','FontSize',10)

text(rex(10)+100,rey(10),'<–- 10','FontSize',10)

text(rex(18)-350,rey(18),'18 –->','FontSize',10)

% Hodografulreactiunilor din G

plot(rgx,rgy,rgx,rgy,'k+','LineWidth',1.2)

axis([-8 12 -150 350])

xlabel('R05X [N]','FontSize',12)

ylabel('R05Y [N]','FontSize',12)

text(rgx(1),rgy(1),' <– 1','FontSize',10')

text(rgx(10),rgy(10),' <– 10','FontSize',10)

text(rgx(18),rgy(18)+5,'<– 18','FontSize',10)

% Hodografulreactiunilor din H

plot(rhx,rhy,rhx,rhy,'k+','LineWidth',1.2)

xlabel('R67X [N]','FontSize',12)

ylabel('R67Y [N]','FontSize',12)

text(rhx(1)+5,rhy(1),' <– 1','FontSize',10)

text(rhx(10)+10,rhy(10),'<– 10','FontSize',10)

text(rhx(18)-40,rhy(18),' 18 –> ','FontSize',10)

% Hodografulreactiunilor din I

plot(rix,riy,rix,riy,'k+','LineWidth',1.2)

axis([-350 400 50 95])

xlabel('R07X [N]','FontSize',12)

ylabel('R07Y [N]','FontSize',12)

text(rix(1)+5,riy(1),' <– 1','FontSize',10)

text(rix(10)-70,riy(10),'10 –>','FontSize',10)

text(rix(18)-60,riy(18),'18 –>','FontSize',10)

% Hodografulreactiunilor din J

plot(rjx,rjy,rjx,rjy,'k+','LineWidth',1.2)

axis([-300 400 30 80]);

xlabel('R78X [N]','FontSize',12)

ylabel('R78Y [N]','FontSize',12)

text(rjx(1),rjy(1),' <– 1','FontSize',10)

text(rjx(10)-70,rjy(10),'10 –>','FontSize',10)

text(rjx(18)-60,rjy(18),'18 –>','FontSize',10)