Centrul Național de Evaluare și Examinare [615928]

Ministerul Educației Naționale
Centrul Național de Evaluare și Examinare

Probă scrisă la matematică Model
Pagina 1 din 2 EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VII Iva
Anul școlar 2017 v 2018
Matematică
Model
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 pun cte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I v Pe foaia de examen scrieți numai rezu ltatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 16 16 : 4 − este egal cu ….
5p 2. Dacă 20
10 100 =x, atunci numărul x este egal cu ….
5p 3. Numărul natural din intervalul ()0,2 este egal cu ….
5p 4. Rombul ABCD are diagonalele 16cm AC = și 12cm BD = . Lungimea laturii AB a acestui romb
este egală cu cm … .
5p 5. Secțiunea axială a cilindrului circular drept repr ezentat în Figura 1 este un pătrat cu latura de 6cm .
Volumul acestui cilindru este egal cu 3cm π… .

Figura 1
5p 6. În tabelul de mai jos este prezentată repartiția e levilor unei clase a VIII3a, în funcție de notele
obținute la teza la matematică, în semestrul al II3 lea.
Nota la teză 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Număr de elevi 0 0 1 2 3 4 5 6 5 3
Conform tabelului, numărul elevilor care au obținut la teză cel puțin nota 9 este mai mare decât
numărul elevilor care au obținut la teză cel mult n ota 4 cu ….
SUBIECTUL al IIvlea v Pe foaia de examen scrieți re zolvările complete. (3 0 de puncte)
5p 1. Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulate ră regulată de vârf V și bază ABCD .
5p 2. Arătați că suma numerelor 5 1 2 2 3 3
2 3 x    = + ⋅ − + ⋅         și 3 2 1 :
2 5 3 5 180 y  = +     este
pătratul unui număr natural.
5p 3. Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 220cm . Determinați lungimea și lățimea acestui dreptungh i,
știind că, dacă am mări lățimea dreptunghiului cu 10cm și am micșora lungimea dreptunghiului cu
20cm , am obține un dreptunghi cu aria egală cu aria dre ptunghiului inițial.
4. Se consideră funcția :→ℝ ℝ f , ()3 1 = + f x x .
5p a) Reprezentați grafic funcția f într3un sistem de coordonate xOy .
5p b) Calculați tangenta unghiului determinat de graficu l funcției f cu axa Oy a sistemului de
coordonate xOy .
5p 5. Se consideră expresia ( )( )2
2 2 2 1 3 6 :2 2 4 2 x x x E x x x x x x − −   = − −   + − − + −   , unde x este număr real, 2≠− x ,
1x≠, 2x≠ și 3x≠. Arătați că ()1=E x , pentru orice x număr real, 2≠− x , 1x≠, 2x≠ și 3x≠.

Ministerul Educației Naționale
Centrul Național de Evaluare și Examinare

Probă scrisă la matematică Model
Pagina 2 din 2 SUBIECTUL al IIIvlea v Pe foaia de examen scrieți r ezolvările complete. (3 0 de puncte)
1. În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB BC > și 4dm AC = , iar punctul O este
intersecția diagonalelor dreptunghiului. Punctele E și F sunt mijloacele segmentelor AO , respectiv
CO și punctul L aparține laturii AB , astfel încât LE LF = .

Figura 2
5p a) Arătați că 1dm OE = .
5p b) Demonstrați că triunghiurile AOL și ABC sunt asemenea.
5p c) Arătați că, dacă triunghiul LEF este echilateral, atunci 8 7 dm 7AB = .
2. În Figura 3 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD cu 10cm AB = . Punctele M și N sunt
mijloacele muchiilor CD , respectiv BC .

Figura 3
5p a) Arătați că suma lungimilor tuturor muchiilor tetra edrului ABCD este egală cu 60cm .
5p b) Arătați că aria totală a tetraedrului ABCD este egală cu 23 dm .
5p c) Demonstrați că dreapta PQ este paralelă cu planul ()ABD , unde punctele P și Q sunt situate pe
segmentele AM , respectiv DN astfel încât 1
3AP DQ
AM DN = = .