„CATEGORIILE ȘI CARACTERISTICILE GEOMETRICE ȘI CONSTRUCTIVE ALE DRUMURILOR ” 2 1.1. Clasificarea și încadrarea drumurilor a. Clasificarea… [611261]

1

CAPITOLUL 1
„CATEGORIILE ȘI CARACTERISTICILE
GEOMETRICE ȘI CONSTRUCTIVE ALE
DRUMURILOR ”

2

1.1. Clasificarea și încadrarea drumurilor

a. Clasificarea administrativă

Conform legii drumurilor, in țara noastră acestea se împart in următoarele tipuri:
 drumuri publice , destinate utilizării lor in activitatea economiei naționale;
 drumuri de exploatare, care sunt destinate utilizării de către o societate comercială sau
o regie autonomă;
După organul de administrare avem:
 drumuri naționale (DN), administrat e de către Compania Naționala de Autostrăzi și
Drumuri Naționale din România prin cele 7 Direcții Regionale de Drumuri și Poduri
(DRDP) din teritoriu: București, Craiova, Constanța, Timișoara, Cluj, Brașov si Iași;
În această categorie intră și drumurile e uropene (DE) împreună cu autostrăzile (A).
 drumuri locale, județene (DJ) și comunale (DC), administrate de regiile autonome de
drumuri și poduri din cadrul Consiliilor Județene;
 drumuri de exploatare: forestiere, petroliere, miniere, agricole, strategice, etc;

b. Clasificare din punct de vedere al participanților la trafic:

 drumuri pentru circulația oamenilor și animalelor, la care se pot adăuga și pistele
pentru bicicliști;
 drumuri pentru circulația vehiculelor cu tracțiune animală (circulația hipomobilă) ;D
 drumuri pentru circulația mixtă: vehicule automobile și cele trase de animale;
 drumuri destinate exclusiv vehiculelor cu tracțiune mecanică, (autostrăzi) care asigură
condiții sporite de confort și siguranță la viteze mari și unde circulația pietonală și
hipomobilă este interzisă;
De remarcat că in primele două categorii de drum își pierd din importanță și din ponderea
lor, din lungimea totală a drumurilor din țara noastră pe măsură ce dotarea tehnică se dezvoltă.

3
c. Clasificare în raport cu poziția față de localități:

 drumuri interurbane, situate in afara localităților, numite „drumuri” sau „șosele”;
 drumuri localizate pe teritoriul orașelor, numite „drumuri urbane” sau „străzi”;

d. Clasificarea tehnică a drumurilor:

Aceasta se realizează după intensitate traficului, după cum urmează ( Tabelul 1.1)
Tabelul 1.1 Clasificarea tehnică a drumurilor

e. Clasificarea drumurilor după gradul de perfecționare tehnică:

 drumuri de tip inferior sau provizoriu – cuprind drumurile de pământ ;
 drumuri de tip intermediar sau tranzitorii – cuprind drumurile împietruite;
 drumurile moderne sau perfecționate – sunt cele mai perfecționate drumuri, cu
elemente geometrice și dotare tehnică corespunzătoare traficului care se realizează
pe ele;

1.2. Alcătuirea drumurilor

În alcătuirea generală a drumurilor distingem două părți principale:
-infrastructura
-suprastructura

4
 infrastructura cuprinde următoarele părți componente: lucrările de terasamente
(rambleu, debleu), lucrările de artă (poduri, podețe, viaducte, tuneluri, ziduri de sprijin), precum
si alte lucrări ce se execută pentru realiyarea terasamentelor drumurilor (drenuri, pereuri,
anrocamente, lucrări de protecție a taluzurilor etc). De regulă, volumul de lucrări de
infrastructură depinde direct proporțional de nat ura reliefului, fiind mai mic la șes, în cazul
terenului neaccidentat, putând atinge și chiar depăși 50% din valoarea totală a lucrărilor în cazul
unui releif accidentat, de munte.
 suprastructura cuprinde ansamblul lucrărilor de amenajare și consolidare a
platformei, adică sistemul rutier și benzile de încadrare consolidate, pentru asigurarea condițiilor
optime de desfășurare a circulației autovehiculelor. Între infrastructură si suprastructură se poate
localiza o suprafață foarte importantă pentru construc ția și exploatarea drumului, numită patul
drumului.

1.3. El emente geometrice ale drumului î n plan

I.3.1. Noțiuni generale. Definiții.
Se poate analiza un drum printr -o secțiune transversală ( Figura .1.1) în care intersecția
suprafeței generate de verticalele MN ce trec prin mijlocul căii, cu platforma AB, formează o
linie continuă numită „axa căii”.

Figura.1.1. Secțiune transversală drum

5
În proictarea căilor de comunicații se lucrează cu proiecția axului drumului pe două planuri:
orizontal si vertical. Proiectând axul drumului pe un plan orizontal se obține „traseul” drumului,
iar proiecția axei acestuia și a liniei corespunzătoare a teren ului pe un plan vertical ne dă profilul
longitudinal.

I.3.2. Profilul longitudinal
Este compus din :
– linia terenului, ce rezultă prin proiecția intersecției dintre un plan vertical perpendicular
pe axa căii, cu suprafața terenului;
– linia roșie, rezul tată dintre proiecția intersecției unui plan vertical cu platforma drumului;
– cotele absolute (cota terenului) ale punctelor de pe linia terenului;
– cotele absolute (cota proiectului) ale punctelor de pe linia proiectată;
– cota de execuție, ce reprezint ă diferența dintre cota proiectului și cota terenului; diferență
pozitivă înregistrăm atunci când linia proiectului este deasupra liniei terenului (rambleu) și
negativă sub linia proiectului (debleu).
– pas de proiectare, rezultat din distanța dintre două schimbări succesive de declivitate;
valoarea minimă pentru pasul de proiectare in cazul drumurilor este de 100 m.
Traseul unui drum este alcătuit dintr -o succesiune de aliniamente si curbe, care se mai
numesc si viraje. (Figura 1.2).

Figura. 1.2. Traseu l unui drum

6
I.3.3. Aliniamente și curbe
Cele mai scurte trasee sunt in aliniament, însă nu este posibilă realizarea acestora doar
din aliniamente din cauza configurației terenului (forme de relief accentuate) și a punctelor
obligate prin care trebuie să treacă drumul.
În aceste condiții, traseul rezultă sub forma unei linii frânte, ale cărei segmente trebuie
racordate prin curbe. Apariția curbelor în traseu prezintă dezavantaje: reducerea comodității și a
siguranței circulației, datorită apariției forței centrifuge in curbă, ce poate provoca derapajul sau
răsturnarea vehiculului. De asemenea, in debleu se reduce si vizibilitatea în interiorul curbei.
Dezavantajele enunțate sporesc ca efect pe măsură ce raza curbei este mai mică si viteza
vehiculului este mai mare. Prin urmare este normal să se adopte trasee cu aliniamente cât mai
lungi și curbe cu raze mari. De enunțat faptul că, se limiteză lungimea aliniamentelor adoptate la
drumuri la o lungime de maximum 4 km, deoarece acestea pot deveni monotone , a tenuând
atenția conducătorilor auto, in final putându -se ajunge la accidente.
Tendința modernă, mai ales in proiectarea autostrăzilor o reprezintă realizarea de
succesiuni de curbe cu raze foarte mari și racordate cu arce progresive, o soluție ce permite
practicarea unor viteze ridicate și comoditate în circulație.
Măsurile de reducere a dezavantajelor induse de curbe sunt:
– introducerea unor curbe de tranziție între aliniamente și viraje;
– supraînălțarea căii în curbe;
– supralărgirea căii în curbe;
– asigurarea vizibilității prin îndepărtarea obstacolelor în interiorul curbei.

a) Curbe circulare – acestea se împart in două categorii după cum urmează:
– Curba circulară simplă
– Curba circulară compusă
Elementele geometrice si punctele principale ale curbelor circulare simple sunt
următoarele : (Figura .1.3)

7

Figura.1.3. Elementele geometrice ale curbelor circulare simple

α- unghi de frângere al aliniamentelor T 1 și T 2;
β(U) – unghiul dintre aliniamente; MN – tangenta auxiliară; d – înălțimea (d=VG);
R- raza curbei circulare; s – coarda corespunzătoare arcului AB;
T- tangenta (AV=VE): 2l=C – lungimea curbei circulare (2l=arc AB)
b- bisectoarea (b=VB); 2c – coarda (2c=AB); f – săgeata (f=GB);

Curbele circulare compuse conțin puncte comune ale arcelor care se leagă succesiv între
ele și ale căror centre trebuie să se găsească pe normalele la tangentele comune.

b) Curbe progrsive (de tranziție) – este definită prin introducerea între aliniament și
curba arc de cerc, o curbă de lungime L, de tip radiolă, a cărei curbură variază continuu și
uniform de la zero la 1/R. Acestea sunt de trei tipuri: clotoida, lemniscata si parabola cubică.
Criteriile de proiectare ale curbelor de racordare între viraj și aliniamente sunt criteriul
geometric și criteriul mecanic .
Pentru traseele drumurilor în zonele de coastă , racordarea aliniamentelor aflate la nivele
succesive se realizează folosind serpentinele care pot evita lucrări laborioase de tuneluri, poduri
sau viaducte
Aceste sunt de două t ipuri:

8
 Serpentinele de grad I, simetrice la care centrele curbelor auxiliare sunt de aceeași parte
a traseului;
 Serpentinele de grad II, cu centrele curbelor auxiliare localizate de ambele părți ale
traseului:
c) Curbe verticale – declivitățiile liniei roșii din profilul longitudinal se racordează prin
introducerea de curbe verticale în arc de cerc sau arc de parabolă pătratică cu ax vertical, de raze
mari, amplasate simetric pe cele două declivități care se racordeză. În funcție de poziția relativă a
declivităților adiacente față de linia roșie se remarcă racordări convexe sau concave.

1.3.4. Profilul transversal

Profilul transversal al căilor de comunicații reprezintă intersecția căii de comunicație cu
un plan normal pe axa s a. Conturul acestuia este format din linii puțin înclinate , numite banchete
si din linii înclinate , taluzurile. Bancheta este cea mai importantă platformă, iar taluzurile fac
legătura între platformă si terenul natural
Profilele transversale se clasifică astfel:
a) Profil transversal de rambleu, dacă platforma se găsește deasupra liniei terenului cu
cel puțin 0,5 m.
b) Profil transversal de debleu, dacă platforma proiectată se află in totalitate sub linia
terenului. Acesta este prevăzut cu șanțuri pentru colect area și scurgerea apelor
pluviale;
c) Profil transversal mixt, la care platforma se găsește o parte în rambleu și o parte în
debleu (specific traseelor montane).
Părțile componente ale profilului transversal sunt:
– Partea carosabilă
– Acostamentele;

Partea carosabilă este bancheta cea mai importantă a drumului. Ea este amenajată prin
consolidarea cu un sistem rutier, care este un ansamblu de straturi din materiale diverse ce poate
asigura circulația autovehiculelor în orice condiții de umiditate si temperatu ră. Forma
carosabilului (bombament) poate fi de mai multe categorii:

9
 Acoperiș cu doi versanți plani, utilizat la îmbrăcăminți rutiere din beton de ciment.
 Acoperiș cu doi versanți plani, racordat in treimea mijlocie cu un arc de cerc, folosit la
îmbrăcămi nți bituminoase.
 Curbă – arc de cerc sau parabolă – utilizat la imbrăcămințile împietruite.
 Streașină cu un singur versant plan , utilizată în special în curbe, inprofilele
supraînălțate, precum și pe părțile carosabile unidirecționale, ale autostrăzilor.

Acostamentele sunt două fâșii laterale care încadrează partea carosabilă, completând
platforma drumului. Ele sunt înclinate spre exterior cu pante de 4 -5%.
Acestea au următoarele roluri:
– să limiteze partea carosabilă, contribuind la protecția acestuia.
– să permită oprirea temporară a vehiculelor defectate.
– să asigure scurgerea apelor pluviale de pe partea carosabilă pe taluzuri.
– să permită depozitarea cantităților de materiale necesare întreținerii drumului.
– să permită amplasarea unor elemente acc esorii drumului (parapete, stâlpi de dirijare).
– să permită lărgirea părții carosabile in caz de necesitate.
Pe acostamente se prevăd benzi de încadrare părții carosabile, consolidate cu un sistem
rutier mai ușor, cu rolul de a încadra îmbrăcămintea părții carosabile si de a asigura vehiculelor
și pietonilor.

10

CAPITOLUL 2
BAZA CARTOGRAFICĂ A LUCR ĂRILOR
TOPO -GEODEZICE PENTRU ZONA DE
STUDIU

2.1. Elementele caracteristice de bază ale proiecției azimutale perspective
stereografice oblice conforme, pe plan secant unic -1970

Sistemul de proiecție stereografic –1970 (STEREO -70) are la bază principiile și formulele
aplicate și în sistemul de proiecți e stereografic – 1930, c are au fost de terminate de geodezul francez
H.Roussilhe, în 1924. Proiecția azimutală perspectivă stereografică oblică conformă pe plan
secant unic 1970 a început sa fie folosit ă din anul 1973 când s -a trecut la întocmirea și ed itarea
hărții cadastrale la scara 1: 50 000, precum și a planurilor topografice de bază la scările 1: 2 000,
1: 5 000, 1: 10 000, acest sistem având la bază planul de referință pentru cot e Marea Neagră cu
elementele elipsoidului Krasovski -1940.

11
Proie cția stereografică -1970 este o proiecție care p ăstrează nedeformate unghiurile (ω=0)
însă deformează radial lungimile și suprafețele ; aceast ă proiecție prezintă următoarele elemente
caracteristice :

a. Punctul central al proiecției (Q 0)

Punctul central al proiecției este un punct nematerializat pe teren , situat la Nord de orașul
Făgăraș, fiind aproximativ în centrul geometric al țării, ceea ce permite încadrarea teritoriului
României într -un cerc cu raza de circa 400 km, care din punct de vedere principal satisface
cerințele optim e ale repezentării cartografice (Figura 2.1):

Figura 2.1 Punctul central al proiecției stereografice 1970 și organizarea administrativ ă a
teritoriului României
Punctul central (Q 0) care reprezintă originea axelor de coordonate plane este definit pe
elipsoidul de referință prin coordonate geografice ( φ0, λ0), iar în planul proiecției stereografice

12
1970, prin coordonatele rectangulare plane origine (X 0, Y0) și prin coordonate convenț ionale sau
translate (X’ 0, Y’ 0), având următoarele valori:
φ0 = 46 ° 00’00”,0000 latitudine nordica
λ0 = 25 ° 00’00”,0000 longitudine estica Greenwich

X0 = 0,000 m ; X`0 = 500 000,000 m
Y0 = 0,000 m ; Y`0 = 500 000,000 m

b. Elipsoidul de referință

Elementele de baz ă ale elipsoidului de referință Krasovski determinate în anul 1940, fiind
orientat la Pulkovo (Rusia), care s -au utilizat în sistemul de proiecție Gauss – Krüger, în perioada
1951 -1973 , s-au folosit pentru proiecția Stereo -70.
Valorile numerice ale parametrilor geometrici de bază sunt folosite în mod frecvent în
diferite calcule cartografice, aceste valori s unt :
 Semiaxa mare : a = 6 378 245,00000 m
 Semiaxa mică : b = 6 356 863,01877 m
 Turtirea geometrică : α = 1: 298,3 = 0,003 352 329 869
 Excentricitatea : e2 = 𝑎2 − 𝑏2
𝑎2 = 0,006693421623
 A doua excentricitate: e’2 = 0,006 693 421 622 97
 Raza polară: q= 6 399 698, 901 m
 Lungimea sfertului de meridian: L meridian = 10 002 137,50 m
 Lungimea ecuatorului: L ecuator = 40 075 695,27 m
 Raza medie de curbură a elipsoidului de referință Krasovski pentru punctul central al
planului proiecției stereografice 1970 este: R 0 = 6 378 956,681 m.
 Aria elipsoidului Krasovski: A elipsoid = 510 083 059 ,34 km2.

c. Punctul fundamental al ”sistemului de coordonate 1942”

13
La adoptarea “sistemului de coordonate 1942” s -a folosit un punct fundamental
materializat în cadrul Observatorului astronomic din localitatea P ullovo (Rusia), față de care s -au
determinat coordon atele rectangulare plane ale rețelelor de triangulație și de poligonometrie.
Coordonatele geografice ( φ, λ) ale punctului fundamental sunt :
φ = 59 °46`18„,550 latitudine nordica
λ = 30 °19`42„,090 longitudine estica Greenwich

d. Adâncimea planului de proiecție secant unic Stereo – 1970 (H)

În vederea reducerii deformațiilor liniare și areolare, s -a adoptat planul secant unic –
1970, la adâncimea :
H = -3 189,478 m
față de planul tangent, în punctul central al proiecției Q 0(φ0,λ0) .
Cercul deformațiilor n ule a rezultat în urma intersec ției sferei de rază R 0 cu planul secant,
având raza :
r0 = 201,718 km.

e. Deformațiile liniare relative pe plan secant unic – 1970

Deformația regională pe unitatea de lungime (1Km) în planul secant unic -1970 este de –
0,25m/km în punctul central, după care scade în valoare negativă până la distanța de 201,718 km
unde înregistrează valoarea zero pe cercul de deformație nulă.
În exteriorul cercului de deformație nulă, deformația liniară relativă crește pozitiv până la
+0,25 m / km la distanța de circa 285 km, de punctul central, iar în continuare până la
+0,637 m / km la distanța de 385 km.
Proiecția STEREO -70 satisface precizia reprezentărilor în plan pe ntru scările:
1: 2 000, 1:5 000 și 1: 10 000, în zonele unde deformația regională a lungimilor nu depășește
±0,15 m / km.

f. Sistemul axelor de coordonate rectangulare plane (X,Y)

14
Originea sistemului (O) reprezintă imaginea plană a punctului central al proiecției
Q0(φ0, λ0), fiind situat aproximativ în centrul tării, unde:
• axa absciselor (XX`) , orientată pe direcția N ord-Sud, reprezintă imaginea plană a meridianului
punctului central Q 0, de longitudine λ 0=25° ;
• axa ordonatelor (YY`) , orientată pe direcția E st-Vest, reprezi ntă tangenta la proiec ția paralelei
punctului central Q 0, de latitudine φ 0=46°.
Pentru lucrările topo -cadastrale și pentru unele calcule cartografice se folose ște sistemul
conven țional de axe, care a rezultat din translarea sistemului cu originea în punctul
O (X 0=0.000 m si Y 0=0.000 m) cu câte +500 000.000 m spre vest și respectiv spre sud, ob ținându –
se punctul O’ cu X0 =500000.000 m și Y0=500000.000 m ( Figura 2.2).
X'
Y'X
Y
-X-Y
500 000m
500 000m
O'OI IV
II IIINg

Figura 2 .2 Sistemul de axe de coordonate plane stereografice – 1970

g. Modulul sau coeficientul de reducere la scară (C = mo)

Pentru transformarea coordonatelor plane stereografice (
70 70,XY    ) din planul tangent,
în planul secant unic al proiecției stereografice -1970, paralel cu cel tangent, precum și pentru alte
calcule cartografice, se folosește modulul sau coeficientul de reducere la scară, de valoare
constantă:
999750000.04000110 C m

15
h. Modulul sau coeficientul de revenire la scară (C ’)

În cazul calculelor de transformare inversă a coordonatelor plane stereografice
(
70 70,XY    ) din planul secant al proiecției în planul tangent se utilizează coeficientul de revenire
dat de relația:
C’=
C1 = 1,000.250.063

2.2. Formatul și nomenclatura hărților și planurilor topografice

Formatul și nomenclatura hăr ților și planurilor topografice, realizate în proiec ția
Stereo –70, se bazează pe următoarele principii:
 împăr țirea foilor de hartă și de plan se efectuează pe trapeze ce sunt limitate de
proiec țiile meridianelor și paralelor, având acelea și dimensiuni în valori geografice ca
și in proiec ția Gauss – Krüger cu excep ția foilor de plan la scara 1:2 000 ale căror
dimensiuni sunt de 56’25’’ pe longitudine și de 37’50’’ pe latitudine .
 nomenclatura foilor de hartă și de plan topografice întocmite în proiec ția Gauss –
Krüger se păstrează și în proiectia S tereo –70 cu observa ția că în proiec ția STEREO
–70 o foaie de plan la scara 1:5 000 con ține pa tru foi de plan la scara 1:2000
numerotate cu cifre arabe 1, 2, 3, 4, la care se adaugă la nomenclatura foii de plan de
la scara 1:5000
Reprezentările la scări mai mari de 1:2000 anume: 1:1000, 1:500, nu dispun în mod
obișnuit de un cadru geografic și de o nomenclatură standardizată dar din punct de vedere practic
s-a folosit un sistem de împăr țire și numerotare al acestor foi, pornindu -se de la foaia de plan la
scara 1:2000. Astfel, o foaie de plan la scara 1:2000, s -a împăr țit, în 4 foi de plan la scara 1:1000,
numerotate a, b, c, d, iar foaie de plan la scara 1:1000, s -a împăr țit în patru foi de plan la scara
1:500, numerotate 1, 2, 3, 4.
Nomenclatura foilor de plan la scara 1:1000 se ob ține prin adăugarea literelor a, b, c, d, la
nomenclatura foii de plan la scara 1:2000, iar nomenclatura foilor de plan la scara 1:500 se ob ține
prin adăugarea cifrelor arabe 1, 2, 3, 4 la nomenclatu ra foii de plan la scara 1:1000.
Nomenclatura unei foi de hartă se compune din nomenclatura propriu -zisă a trapez ului format din

16
litere și cifre la care se adaugă denumirea celei mai importante localită ți reprezentată pe harta
respectivă. În cazul când pe foaia de hartă nu apare nici o localitate se va trece denumirea celui
mai reprezentativ detaliu topografic din trapezul considerat, cu condi ția nefolosirii detaliului
respectiv și pe alte foi vecine.

2.3. Încadrarea zonei de studiu în trapeze și foi de plan la scările standard
( 1: 1 000 000……..1: 1 000)

Formatul și nomenclatura hăr ților și planu rilor topografice, realizate în proiec ția
Stereo –70, se bazează pe următoarele principii:
 împăr țirea foilor de hartă și de plan se efectuează pe trapeze ce sunt limitate de
proiec țiile meridianelor și paralelor, având acelea și dimensiuni în valori geografice ca
și in proiec ția Gauss – Krüger cu excep ția foilor de plan la scara 1:2 000 ale căror
dimensiuni sunt de 56’25’’ pe longitudine și de 37’50’’ pe latitudine .
 nomenclatura foilor de hartă și de plan topografice întocmite în proiec ția Gauss –
Krüger se păstrează și în proiectia S tereo –70 cu observa ția că în proiec ția STEREO
–70 o foaie de plan la scara 1:5 000 con ține patru foi de plan la scara 1:2000
numerotate cu cifre arabe 1, 2, 3, 4, la care se adaugă la nomenclatura foii de plan de
la scara 1:5000 (Tabelul I I.1).
Reprezentările la scări mai mari de 1:2000 anume: 1:1000, 1:500, nu dispun în mod
obișnuit de un cadru geografic și de o nomenclatură standardizată dar din punct de vedere practic
s-a folosit un sistem de împăr țire și numerotare al acestor foi, pornindu -se de la foaia de plan la
scara 1:2000. Astfel, o foaie de plan la scara 1:2000, s -a împăr țit, în 4 foi de plan la scara 1:1000,
numerotate a, b, c, d, iar foaie de plan la scara 1:1000, s -a împăr țit în patr u foi de plan la scara
1:500, numerotate 1, 2, 3, 4.
Nomenclatura foilor de plan la scara 1:1000 se ob ține prin adăugarea literelor a, b, c, d,
la nomenclatura foii de plan la scara 1:2000, iar nomenclatura foilor de plan la scara 1:500 se
obține prin ad ăugarea cifrelor arabe 1, 2, 3, 4 la nomenclatu ra foii de plan la scara 1:1000 (Tabelul
2.1).
Nomenclatura unei foi de hartă se compune din nomenclatura propriu -zisă a trapezului
format din litere și cifre la care se adaugă denumirea celei mai importante l ocalită ți reprezentată

17
pe harta respectivă. În cazul când pe foaia de hartă nu apare nici o localitate se va trece denumirea
celui mai reprezentativ detaliu topografic din trapezul considerat, cu condi ția nefolosirii detaliului
respectiv și pe alte foi vec ine.

Tabelul 2 .1 Sistemul de împărțire pe foi, dimensiunile cadrelor geografice (0; 0) și
nomenclatura hărților și planurilor topografice, întocmite în proiecția stereografică -1970

2.2.1. Încadrarea suprafeței de studiu în trapeze

Nomenclatura foilor hărții internaționale la scara 1:1 000 000 s -a stabilit în funcție de
împărțirea convențional ă a întregii suprafețe a globului terestru în zone și fuse geografice. Astfel,
prin trasarea de paralele de la ecuator din 4° în 4° pe latitudine, s -a rea lizat împărțirea globului în
zone geografice, care s -au numerotat cu literele A, B, C, … , V, începând de la ecuator până la
paralelul de +88° la nord și, respective, -88° la sud. În mod asemănător, prin trasarea de meridian
din 6° în 6° pe longitudine s -au obținut 60 de fuse geografice, care s -au numerotat de la 1 la 60

18

Bucuresti
Meridianul GreenwichO
N
M
L
K
J
I
12°30°
31°32° 33°34°35°36°
-12°
-6°
0°
6° 18°24°30°36°32°36°40°44°48°52°56°60°începând de la meridianul de 180° ,(opusul meridianului Greenwich) în sensul de la vest către est.
Deci, fie care foaie de hartă la scara 1:1 000 000 corespunde unui trapez ale cărui dimen siuni sunt
de 4 ° pe latitudine și de 6° pe longitudine ( Figura 2.3). Prin această împărțire în zone și fuse s -au
obținut câte 1320 trapeze la scara 1:1 000 000 pentru fiecare emisferă de nord și de sud .

Figura 2 .3 Nomenclatura foilor de hartă la scara 1 : 1 000 000
Nomenclatura foii de hartă la scara 1:1 000 000, este formată dintr -o literă ce definește
zona geografică de 4° pe latitudine și dintr -un număr care indică fusul geografic. Deci, foaia de
hartă la scara 1:1 000 000 care conține municipiul București are nomenclatura L -35(Figura I. 3).
Teritoriul României este cuprins în cea mai mare parte în foile L -34 și L -35 și parțial, în foile K-
34 și K -35 la sud și în foile M -34 și M -35 la nord.
Sistemul de numerotare al foilor de hartă la scările 1:500 000; 1:200 000 și 1:100 000,
care încadrează teritoriul României se ob ține pornindu -se de la următoarele trapeze de bază, la
scara 1:1 000 000 cu dimensiunile de 4° x 6° și cu următoarea nomenclatură: M -34; M -35; L -34;
L-35; K -34 și K -35. Cele 6 trapeze la scara 1:1 000 000 se împart în câte 4 trapeze la scara 1:500
000, 36 trapeze la scara 1:200 000 și 144 trapeze la scara 1:100 000.

19
 Pentru foile de hartă la scara 1:500 000, trapezul la scara 1:1 000 000 se împarte în
patru părți (2 x 2), cu dimensiunile de 2° pe latitudine și 3° pe longitudine, iar fiecare
trapez se numerot ează cu literele A, B, C, D. Nomenclatura unei foi de hartă la scara
1:500 000 este formată din nomenclatura trapezului la scara 1:1 000 000 la care se
adaugă litera corespunzătoare zonei : L-35-B (Figura 2.4).
 Pentru foile de hartă la scara 1:200 000, trap ezul la scara 1:1 000 000 se împarte în 36
părți (6 x 6), cu dimensiunile de 40' pe latitudine și de 1° pe longitudine, iar fiecare
trapez se numerotează cu cifrele romane I, II, III,.., XXXVI. Nomenclatura unei foi
de hartă la scara 1:200 000 se compune d in nomenclatura trapezului la scara 1:1 000
000 la care se adaugă cifra romană corespunzătoare zonei: L-35-X
(Figura 2.4).
 Pentru foile de hartă la scara 1:100 000, același trapez la scara 1:1 000 000 se împarte
în 144 părți (12 x 12), cu dimensiunile de 2 0' pe latitudine și de 30' pe longitudine, iar
fiecare trapez se numerotează cu cifrele arabe 1, 2, 3,.., 144. Nomenclatura unei foi
de hartă la scara 1:100 000 cuprinde nomenclatura trapezului la scara 1:1 000 000 la
care se adaugă cifra arabă corespunzăt oare zonei: L-35-43 (Figura 2.4).

20

Figura 2 .4 Nomenclatura foilor hărților la scările 1:500 000, 1:200 000 și 1:100 000

2.2.2. Încadrarea pe foi de plan a zonei de studiu

În funcție de schema generalǎ a sistemului de împǎrțire și numerotare a foilor de hartǎ și
de plan în cazul teritoriului României, în zona comuna Ipatele, județul Iasi, se vor determina
trapezele în care se încadreazǎ terenul studiat din tema de proiect.
Se obține nomenclatura hărților la scara 1: 50 000 împărțind trapezele corespunzătoare
foilor la scara 1: 100 000 în patru părți de câte 15` pe longitudine și 10` pe latitudine, notăm
trapezele obținute cu primele patru litere majuscule ale a lfabetului latin (A,B,C,D) : L-35-43-B
(Figura 5.5). Pentru a determina nomenclatura la scara 1:25000, considerăm trapezul la scara 1:50
000 care se împarte în patru foi de hartă cu dimensiunile de 5` pe latitudine și 7`30„ pe longitudine
pe care le notăm cu litere a,b,c,d de la Vest la Est și de la Nord la Sud. Astfel, se obține : L-35-43-
B-d (Figura 2.5).

21

Figura 2 .5 Încadrarea obiectivului pe foile de plan la scara 1: 50 000 , 1: 25 000

În continuare, se împarte foaia de hartă la scara 1: 25 000 în patru părți (2×2) cu
dimensiunile de 2`30„ pe l atitudine și 3`45„ pe longitudine pentru a obține nomenclatura la scara
1: 10 000, iar fiecare trapez se notează cu cifre arabe 1, 2, 3, 4 de la Vest la Est și de la Nord la
Sud : L -35-43-B-d-1 (Figura 2 .6).
Pentru planurile la scara 1: 5 000 se împarte foaia de plan la scara 1: 10 000 în patru părți
(2×2) cu dimensiunile 1`15„ pe latitudine și 1` 52„,5 pe longitudine fiecare trapez fiind notat cu
cifrele romane I, II, III, IV ( Figura 2.6). Astfel obiectul de studiu la scara 1: 5 000 se încadrează
pe două foi de plan.
Pentru planul la scara 1:2 000, foaia de plan la scara 1:5 000 se împarte în patru părți
(2×2) cu dimensiunile de 37„,5 pe latitudine și 56„,25 pe longitudine care se notează cu cifre
arabe 1,2,3,4. Obiectul se află așadar pe două foi de plan la scara 1: 2 000 și pe trei foi de plan la
scara 1: 1 000 ( Figura 2.7).

22

Figura II.6 Încadrarea obiectivului pe foile de plan la scara 1: 10 000 , 1: 5 000

23

Figura I. 7 Încadrarea obiectivului pe foile de plan la scara 1: 2 000 , 1: 1 000
Se prezintă în Tabelul 2.2 încadrarea zonei de lucru pe foi de plan :

Tabelul I.2 Încadrarea pe foi de plan a obiectivului

24

CAPITOLUL 3
„ MĂSURĂTORI ȘI CALCULE DE
COMPENSARE ALE REȚELEI
GEODEZICE DE SPRIJIN ȘI DE RIDICARE
PENTRU ZONA DE STUDIU”

25
3.1.Proiectarea și execuția rețelei GNSS
3.1.1. Rețeaua națională de stații de referință permanente
Stațiile permanente de referință GNSS sunt utilizate atât pentru măsurătorile inginerești,
controlul utilajelor și poziționarea precisă, cât și pentru urmărirea comportării în timp a
diferitelor obiective.
Acestea îndeplinesc în principal următoarele funcții:
 Detectarea și urmărirea automată a sateliților;
 Înregistrarea, stocarea și analiza calitativă automată a datelor;
 Comunicațiile cu alte stații permanente și cu beneficiarii serviciilor (receptoare
rover)
Detectarea și urmărirea automată a satelițiilor este asigurată de stațiile permanente prin
echipamentul și programele specifice receptoarelor satelitare (GPS/GLONASS). Aceste
receptoare dispun de mai multe canale paralele de recepție, ceas intern de înaltă precizie și
generator de coduri, plus o antenă de recepție cu caracteristici perform ante în preluarea
semnalelor și atenuarea reflexiilor. Detectarea satelițiilor se face automat pe frecvențele de
recepție specifice începând cu elevații de peste 10°. Se pot urmări curent un număr de peste 4
sateliți în orice punct de pe glob și în orice moment.
Înregistrările satelitare recepționate la stația permanentă de referință GNSS sunt
colectate la diverse intrervale de timp, de regulă 1s pana la 30 s. Ca mediu de stocare este
folosită o unitate de disc sistem pe un PC, iar datele sunt trecute pe a lte medii de stocare
portabile. Ca format de înregistrare, datele pot fi stocate în format propriu al receptorului sau în
alte formate, de regulă formatul RINEX. În paralel cu recepția datelor are loc o analiză
cantitativă și calitativă a acestora.
Comunic ațiile au ca scop transmiterea datelor spre exterior dar și recepția unor date și
informații de la alte stații sau beneficiari. De regulă comunicarea se realizează bidirecțional.
Legăturile de comunicații folosite în general sunt cele telefonice, radio, re țele de calculatoare
(LAN) , sau comunicații satelitare (Iridium)
Stațiile permanente de referință GNSS, mai furnizează și alte date utile ca: observații
meteo cu un grad ridicat de precizie, determinarea poziției vehiculelor și a altor obiecte aflate în

26
mișcare, reprezentarea traiectoriei lor peo hartă digitală, în timp real, la un nivel de precizie
decimetric sau centimetric.
O stație permanentă de referință este alcătuită dintr -un receptor GNSS a cărui antenă este
amplasată în mod ferm într -o locație st abilă și sigură, unde se află de asemenea și o sursă de
alimentare cu energie electrică. Receptorul lucrează în mod continuu, înregistreză și transmite
date RTK sau DGPS pentru alte receptoare GNSS, RTK sau GIS.
 Componentele necesare înregistrării datelor:
– sursa de energie electrică;
– receptor satelitar;
– antenă GNSS;
– cupolă de protecție a antenei;
– cablu de antenă;
– amplificator al semnalului de antenă;
– card de memorie;
– calculator pe care rulează programul de control;
– cablu de transmis ie de date receptor -calculator.
 Componentele necesare transmiterii de date RTK și DGPS:
– cablu de tranfer de date între receptor și modem;
– modem radio/GSM;
– cablu de transfer de date;
– antena modemului;
– amplificator;
 Componente opționale:
– cablu de interfață;
– alimentator 12V;
– senzor meteo rologic și senzor de înclinare.
O stație permanentă de referință GNSS funcționeză în mod continuu, iar receptoarele sunt
sunt configurate să urmărească sateliții aflați la o altitudine mai mare de 10° deasupra or izontului
antenei. Obstrucțiile pot conduce la pierderea semnalului recepționat de la satelit și pot cauza
apariția efectului multipath (reflectarea semnalului).

27
Rețeaua națională de stații GPS permanente (RN -SGP) este alcătuită din mai multe astfel
de stații, care împreună indeplinesc mai multe funcții, printre care enumerăm: determinarea
poziției punctelor în Rețeaua Geodezică Națională și/sau alte rețele de sprijin, navigație
maritimă, aeriană și terestră .(Figura 3.1)

Fig.3.1. Schița Rețelei Naționale de Stații GNSS Permanente (RN -SCP)
Acestă rețea a cunoscut mai multe etape de dezvoltare după cum urmează:
Etapa 1 – în anul 1999 a fost pusă în funcțiune prima stație de referință GNSS din
România, realizată de către Facultatea de Geodezie din Bucuresti, cu ajutorul Agenției Federale
de Cartografie și Geodezie din Frakfurt si totodată introdusă în rețeaua europeană.
Etapa 2 – (2002 -2003) – stabilirea RN -SGP ca o rețea pasivă, odată cu instalarea
următoarelor stații permanente după cum urmează: Brăila, Cluj -Napoca, Sibiu, Suceava și
Timișoara;
Etapa 3 – (2004 -2005) – rețeaua națională de stații permanente GPS se extinde și se
transformă într -o rețea activă de colectare și transmisie a datelor primare și derivate, ce sunt
transferate cu ajutorul serviciilor DGPS.

28
Etapa 4 (2005 -2008) – continuă prin modernizarea și extinderea RN -SGP prin crearea de
noi stații permanente, odată cu dezvoltarea tehnologiei furnizată de sistemul european de
navigație (GALILEO).
Etapa 5 (2008 -2012) – sunt asigurate 75 d e stații permanente, cu distanța medie, între ele,
de 70 km, cu posibilitatea de a furniza date pentru poziționare în mod postprocesare și în timp
real.
În prezent în România sunt 4 stații de referință alături de cea din București (BUCU) care
fac parte di n rețeaua europeană de stații permanente (EPN): Bacău (BACA), Baia -Mare (BAIA),
Deva (DEVA) și Constanța (CONS). Rețeaua Geodezică Națională este clasificată in mai multe
categorii:
 Rețeaua GNSS de clasa A 0/AA (geodinamică), alcătuită din 16 stații permane nte GNSS
ce fac parte din rețeaua geodezică central europeană și au fost determiante cu precizii de până la
± 0,5 cm;
 Rețeaua GNSS de clasă A (primară), cuprinde un număr de 75 de stații permanente
determinate cu o precizie de ±1,5 cm;
 Rețeaua GNSS de cla să B (secundară), alcătuită din aproximativ 300 de puncte, din care
o parte sunt comune cu cele ale rețelei naționale de triangulație. Precizia lor in teritoriu este de
±2 cm, iar distribuția pe plan național este de 7 punte pe fiecare județ.
 Rețeaua GNSS de clasă C (terțiară), va cuprinde in jur de 4000 de puncte ceea ce
înseamnă o medie de 100 de puncte pe teritoriul fiecărui județ, unde precizia de determinare
spațială este de ± 3 cm.
 Rețeaua GNSS de clasă D, va avea o densitate de 1 punct / 5 km2, specială pentru lucrări
de cadastru și GIS, care momentan este finalizată doar pentru Bucuresti, având o precizie de ±5
cm.

3.1.2. Metoda măsurătorii statice GNSS
Aceasta reprezintă prima metodă din cadrul măsurătorilor GPS utilizând tehnologia
GNSS, ce presupune staționarea receptorului (referință), pe un oarecare punct ce trebuie
determinat, pentru o perioadă lungă de timp. Este o tehnică care poate fi utilizată p entru
măsurarea bazelor lungi de 20 km sau chiar mai mari, pentru îndesirea rețelelor geodezice sau

29
alte domenii cum ar fi studiul privind deplasarea plăcilor tectonice. Celălalt receptor (rover) este
amplasat în celălalt capăt al bazei, iar împreună cu re ceptorul de referință începe procesul de
înregistrare, unde durata trebuie să fie aceeași de 15, 30 sau 60 de secunde.
Receptorii trebuie să colecteze datele pentru o perioadă precisă de timp. Această perioadă
este influențată de lungimea bazei, de numărul sateliților observați și de geometria sateliților.
Timpul de observație este tipic de 1 h pentru o lungime a bazei de 20 km cu 5 sateliți observabili
și un factor GDOP de 8 sau mai mic (GDOP= Geometric Dilution of Precision – factor ce prezintă
precizia de terminării în funcție de geometria rețelei de sateliți recepționați). Un lucru important
de menționat este acela că pentru bazele mai lungi (ce depășesc 20 km) trebuie staționat mai mult
timp pentru procesul de înregistrare, iar prin adăugarea unui recept or mobil suplimentar se poate
realiza o creștere a productivității odată cu o bună coordanare a echipei ce realizează
măsurătorile.
De asemenea un alt lucru important este acela ca în determinările GPS să se realizeze un
surplus de măsurători pentru elimin area erorilor grave și pentruprelucrarea statică a datelor,
astefel ca pentru un punct nou se recomandă determinarea a cel puțin 4 vectori. Ca o estimare a
preciziei măsurătorilor relative, se poate considera ±5 mm (3 mm) +1 ppm din lungimea bazei.
Mai jos este descris un caz de utilizare a trei receptoare, unul de referință si două rovere
mobile, într -o rețea de puncte A, B, C, D, E, unde punctul A are coordonate cunoscute în
sistemul WGS 84 , iar punctele B, C, D, E sunt puncte noi. În fiecare etapă se fa c înregistrări cu
cele 3 receptoare pe o durată stabilită.
– în prima etapă receptorul de referință se amplasează pe punctul cunoscut A, iar
celelalte două rovere pe punctele D și C de unde rezultă triunghiul ADC; se repetă aceeași
metodă cu deplasarea rov erelor in punctele B și E, rezultând alți 3 vectori în triunghiul ABC;
(Figura.3.2 ).
– în etapa a doua, roverele se deplasează in punctele B și E, iar receptorul de referință
în punctul D, rezultând 3 vectori în triunghiul BD E; (Figura 3.3.)
– în etapa a treia roverul din B se mută din nou în punctul C, rezultând vectorii din
triunghiul EC D; (Figura 3.4).
– rezultatul final va fi rețeaua măsurată ABCDE, unde unul din puncte este măsurat de
3 ori și fiecare punct a fost măsurat de cel puțin două ori.; (Figu ra.3.5).

30

Figura 3.2. Figura 3.3.

Figura 3.4 Figura 3.5

3.1.3. Caracteriticile și componentele aparaturii GNSS
 Sistemul GPS
GPS este un sistem de poziționare globală ce a intrat in funcțiune în anul 1973 in Statele
Unite ale Americii (Los Angeles), folosit în primă instanță în scopuri militare, dar la scurt timp
după aceasta a devenit accesibil si sectorului civil. În perioada anilor 90” acest sistem a început
să fie utilizat la scară largă in mai multe țări, inclusiv România. GPS funcționează pe un
principiu al recepționării de către utilizator a unor semnale radio emise de o constela ție de sateliți
de navigație, ce se mișcă in jurul Pământului.
Sistemul a fost proiectat în așa fel încât permite ca oricând și oriunde pe suprafața
Pământului, un corp mobil aflat in mișcare sau repaus, utilizând un echipament corespunzător, să
își poată stabili în timp real pozitia și viteza de deplasare a acestuia într -un sistem geocentric

31
tridimensional. Acest sistem de poziționare GPS, este alcătuit din trei componente principale,
după cum urmează:
a) Segmentul spațial (constelația de sateliți GPS).
b) Segmentul de control alcătuit din stațiile de la sol ce monitorizează întregul
sistem.
c) Segmentul utilizator, alcătuit din utilizatorii civili si militari, care folosesc
receptoare GPS, dotate cu antenă si anexele necesare.

a) Segmentul spațial
Inițial conste leația de sateliți GPS a fost gândită să conțina un număr maxim de 24 de
sateliți activi, însă acum sunt lansați in spațiu un număr de 30 sateliți, amplasați pe orbite
aproximativ circulare față de suprafața Pământului. În comparație cu planul ecuatorial terestru,
planurile orbitale ale sateliților au o înclinație de 55° situate la o altitudine de cca.20200 km și
sunt aranjați câte 4 sateliți în fiecare dintre cele 6 planuri orbitale.
Un satelit execută o rotație completă în jurul Pământului in 12 ore sid erale sau 11 ore si
56 de minute locale, deci cu 4 minute mai devreme față de răsărit si apus. Durata de viață a unui
astefel de răsărit este estimată la cca. 7 ani. Pentru o poziționare corectă trebuie să îndeplinească
cele două condiții obligatorii: rece pționarea semnalelor radio de la cel puțin 4 sateliți si unghiul
de elevație să fie mai mare de 15° deaspura orizontului antenei.
Principalele funcții ale segmentului spațial sunt:
 transmiterea permanentă de la sateliți către utilizatori a informațiilor precum:
timpul generat de ceasurile atomice, efemeridele, starea echipamentelor auxiliare,
toate acestea cu ajutorul unor semnale radio modulate, având frecvențele undelor
purrtătoare L1=1575.42 MHz și L2=1227.60 MHz;
 menținerea unei referințe de timp foar te precise, prin intermediul ceasurilor
atomice de la bordul sateliților GPS;
 recepționarea și înmagazinarea decătre sateliți a informațiilor primite de la
segmentul de control;
 executarea manevrelor de corectare ale orbitelor satelitare.

32
Sateliții sistem ului GPS au fost lansați la diferite perioade de timp și aparțin diferitelor
„block” -uri:
– Block -I, primii sateliți lansați în spațiu în perioada 1978 -1985, alcătuiți din 3
planuri orbitale înclinate la 63° față de planul ecuatorului;
– Block -II, organizați î n 6 planuri orbitale înclinate la 55° față de ecuator ce au fost
lansați în anii 1989 -1995. Acești sateliți au implementată tehnice de protecție a
sistemului SA (Selective Availabilitz) și AS (Anti -Spufing) și dispun de 4 ceasuri
atomice.
– Block -2A (Advance d) sunt sateliți lansați la sfârșitul anului 1990, ce au
capacitatea de a comunica între ei și dețin reflectoare laser ce permit măsurători
de tipul Satelite Laser Ranging (SLR).
– Block -IIR (Replenishment) lansați dupa anul 1996, sunt alcătuiți din ceasuri
atomice cu hidrogen, de tip, MASER și dispun de legături intersatelitare care
permit ameliorarea preciziei de determinare a orbitelor sateliților.
– Block -IIF (Follow on) sunt sateliți ce pot gestiona eventualele variații ale
frecvenței fundamentale și dispu n la bord de Sisteme de Navigație Inerțială (INS).

b) Segmentul de control
Segmentul de control al sistemului GPS este constituit din stațiile specializate de la sol
care în prezent sunt în număr de 5, dispuse aproximativ uniform în jurul Pământului. (Figura
3.6.)

Figura 3.6. Segmentul de control al sistemului GPS

33

Principalele sarcini ale segmentului de control sunt:
 urmărirea permanentă, prin stațiile de la sol a sateliților sistemului și prelucrarea
datelor recepționate în vederea calculării pozițiilor spațio -temporale ale acestora
(efemeride) care apoi sunt transmise din nou la sateliți;
 controlul ceasurilor sateliților comparându -le cu un ceas atomic cu hidrogen, de
tip MASER;
 calculul corecțiilor orbitale, care sunt transmise la fiecare satelit și ope rate de
motoarele rachetă proprii ale acestora de corectare a orbitei;
 activarea prin comenzi de la sol a programelor de protecție SA și AS.
 stocarea datelor noi recepționate de la sateliți;
 calculul efemeridelor prognozate (Broadcast) pentru următoarele 1 2 sau 24 de ore
pe care la transmite apoi la segmentul spațial;
 controlul complet asupra sistemului.
Cele cinci stații la sol care formează segmentul de control al sistemului de pozitionare
GPS au următoarele clasificări și atribuții:
– stația de control principală (Master Control Station), amplasată la Colorado Springs în
Statele Unite, centralizează datele recepționate de la sateliți de către stațiile monitoare de la sol,
prelucrează aceste date pentru prognozarea orbitelor sateliților (efemeridelor) și exe cută calculul
corecțiilor acestora precum și ale ceasurilor, date care apoi se transmit la stațiile de control ale
sistemului și de la acestea înapoi la sateliți, sub o formă care
constituie mesajul de navigatie, recepționat de utilizatori;
– stațiile monito r ale segmentului de control sunt amplasate dupa cum urmează: insula
Hawai (estul oceanului Pacific), insula Kwajalein (vestul oceanului Pacific), insula Diego
Garcia (vestul oceanului Indian) și insula Ascension (oceanul Atlantic). Fiecare dintre aceste
stații împreună cu stația principală recepționează permanent semnalele de la sateliții vizibili,
înregistrează datele meteorologice și parametrii ionosferici pe care le transmit pentru prelucrare
la stația principală;
– stațiile de control la sol (antene) amplasate lângă stațiile monitor din insulele Kwajalein,
Diego Garcia și Ascension realizează legătura permanentă cu sateliții sistemului și transmit

34
efemeridele, corecțiile orbitelor și ale ceasurilor atomice, precum și alte date necesare bunei
funcționări a sistemului. Pentru calculul efemeridelor precise, necesare în special la prelucrarea
măsurătorilor GPS pentru geodezie și -geodinamică, se folosesc măsurători suplimentare de la
alte cinci stații terestre.

c) Segmentul de utilizatori
Acesta este alcătuit din totalitatea utilizatorilor care dețin receptoare GPS cu antenă. În
funcție de calitatea receptorului si a antenei, se poate determina precizia de pozitionare precum si
a elementelor de navigație ale utilizatorului.
Receptoarele geodezice fac parte din categoria receptoarelor cele mai precise și operează
cu lungimile de undă purtătoare L 1 și L 2 în codul C/A sau P.

 Semnale le satelitare
Sarcina principală a sateliților este de a emite semnale satelitare, care mai apoi acestea
sunt recepționate de anumire receptoare. Există două tipuri de semnale: militare și civile.
Semnalele militare sunt criptate și accesibile unui personal autorizat, iar semnalele civile sunt
accesibile tuturor utilizatorilor.
Semnalele satelitare de navigație au la bază o frecvență nominală de 10.23 MHz ce emite
pe două frecvențe de undă purtătoare in banda L, având numele L1 și L2. Modernizarea
sistemului GPS presupune implementarea unei a treia frecvente (L5) ce joacă un rol important în
următoarele situații: c ombinația L1 și L5 determină corecțiile ionosferice, combinația liniară L2
și L5 fixează ambiguitățile măsurătorilor de fază.
În cadrul sistemului GPS, întâlnim următoarele coduri:
 Codul C/A (COURSE/ACQUISITION) – are o frecvență de 1.023 MHz și o lungime de
undă de aproximativ 300 m, fiind modulat pe purtătoarea L1.
 Codul P (precision code) – are o frecvență de 10,23 MHz și o lungime de undă de
aproximativ 30 m, accesibil utilizatorilor autorizați. Este modulat pe ambele purtătoare L1 și L2
ce au posibilit atea eliminării erorii de refracție ionosferică.
 Codul L2C – este un semnal civil, rolul său fiind acela de a îmbunătăți soluțiile de
navigație.

35
 Codul M (militarz code) – este modulat pe ambele purtătoare L1 și L2, proiectat pentru a
fi indispensabil, cee a ce înseamnă că utilizatorul îsi poate calcula poziția folosind doar acest cod.
 Codul L5C (safety -of-life-code) – oferă o mai bună rezistență la interferența cu alte
semnale și este util in cazul situațiilor de urgență.
 Codul L1C – un semnal civil emis pe frecvența L1 si are rolul de a îmbunătăți
performanțele codului C/A.

 Receptoarele GNSS
Utlizate pentru a deservi stațiile permanente de referință trebuie în mod obligatoriu să
poată asigura toate tipurile de măsurători, să poată genera toate felurile de semnale necesare și să
poată suporta orice fel de aplicație. Acestea trebuie să poată înre gistra datele cu rate de până la
5HZ în mod continuu.
Receptoarele GPS reprezintă principala componentă a segmentului utilizatori a sistemului
GPS. Acesta are în componență următoarele elemente: ( Figura 3.7)

Figura 3.7. Schema bloc a unui receptor GPS

a) Antena GNSS pentru o stație permanentă de referință trebuie să fie de tipul choke –
ring. Acest tip de antenă are o foarte mare stabilitate a centrului de fază, reduce efectele erorii
multipath și asigură măsurători de cea mai bună calitate. Receptoarele G PS sunt dotate cu antene

36
omnidirecționale ce recepționează semnale de la sateliții GPS situați deasupra orizontului
antenei. Majoritatea antenelor folosite sunt de tipul microstrip sau quad, unde punctul de
referință îl reprezintă centrul de fază.
Antenele se caracterizează prin parametrii tehnici constructivi: frecvențele recepționate,
poziția centrului de fază față de centrul mecanic, corecțiile de elevație și azimut ale centrului de
fază, temperaturile de lucru. În funcție de modul cum este integrată in echipament, antena poate
fi internă sau externă, iar semnalul recepționat este preamplificat, filtrat, și trimis blocului de
radio frecvență.
b) Blocul de radio frecvență utilizat pentru demodularea semnalului de coduri
procesându -se una sau două frecvențe în funcție de tipul receptorului, apoi semnalele sunt
preluate pe canale separate pentru fiecare satelit recepționat.
Elementele de bază ale blocului de radio frecvență sunt oscilatoarele care generează
frecvențele de referință, filtrele pentru eliminare fre cvențelor nedorite și mixerele.
c) Microprocesorul – controlează întregul siste și permite navigația și obținerea
coordonatelor antenei în timp real.
d) Blocul de control – ce permite comunicarea cu receptorul și include tastatura și
ecranul pe care sunt afișat e informațiile de stare ale receptoarelor și sateliților.
e) Blocul de stocare al datelor – stocarea datelor se face pe suporturi magnetice sau pe
memorii interne.
f) Blocul de alimentare – format din surse de alimentare internă, baterii de acumulatori
reîncărcabili sau posibilitate conectării unor acumulatori externi.

 Tipurile de receptoare GPS sunt:
 În funcție de elementele recepționate cu care pot opera:
– receptoare care operează cu codul C/A;
– receptoare care operează cu codul C/A și cu măsurători de fază pe unda purtătoare L1;
– receptoare care operează cu codul C/A și cu măsurători de fază pe undele purtătoare L1
și L2;
– receptoare care operează cu codul C/A cu codul P(Y) și cu măsurători de fază pe unda
purtătoare L1;

37
– receptoare car e operează cu codul C/A cu codul P(Y) și cu măsurători de fază pe undele
purtătoare L1 și L2;
 În funcție de precizia asigurată:
– receptoare navigatoare;
– receptoare OEM;
– receptoare profesionale topografice L1 cod și fază;
– receptoare profesionale geod ezice L1, L2, cod și fază;

 Erori ale măsurătorilor efectuate cu tehnologia GPS
Precizia măsurătorilor de poziționare cu GPS este dependentă de precizia de măsurare a
diferențelor de la receptor la sateliți. Erorile la acest gen de măsurători sunt de trei tipuri:
 Erorile accidentale,ce cuprind:
– erorile de multiparcurs;
– datorate variației poziției centrului de fază al antenei;
-erori datorate componentelor electronice ale receptorului;
 Erorile sistematice alcătuite din:
– erorile de ceas;
– erorile de orbită;
– erorile datorate refracției troposferice;
– erorile datorate refracției ionosferice;
 Erorile introduse intenționat de către administratorul sistemului GPS

3.1.4. Executarea măsurătorilor și post -procesarea vectorilor GPS

Sistemul GPS poate fi folosit în diferite scopuri, dar în acest caz el este utilizat la
poziționarea relativă de înaltă precizie. Aceasta prezintă o serie de avantaje față de măsurătorile
topografice clasice de măsurare, printre care amintim:
 Liniile de o bservații cu vizibilitate între punctul de stație și punctul vizat nu mai
reprezintă o cerință;
 Observațiile GPS se pot extinde pe distanțe foarte mari;

38
 Observațiile au o înaltă precizie;
 Procesul de măsurare este rapid și eficient.
Prelucrarea observațiilor GPS este împărțită în două etape. În prima etapă observațiile
GPS brute, stocate în receptorul GPS, sunt procesate pentru a obține coordonatele WGS 84.
Prelucrarea se face de obicei cu software -ul GPS de post -procesare furnizat de producător ul
receptorului GPS. În cazul de față avem software -ul Leica Geo Office.
Liniile de bază GPS sunt date de intrare pentru a doua etapă, și anume compensarea
vectorilor. În poziționarea prin metode GPS trebuie făcută o distincție între poziționarea
absolută și cea relativă:
 prin poziționare absolută se înțelege determinarea coordonatelor absolute ale unui
punct de pe uscat, de pe mare sau din spațiu cu privire la un sistem de coordonate bine definit, de
exemplu WGS'84. Un dezavantaj major al poziționării absolute este distorsionarea și denaturarea
semnalelor GPS de condițiile atmosferice, acestea influențând calculul poziției de către receptor.
Prin urmare, o poziționare exacta absolută nu este posibilă cu această tehnică. Precizia poate fi
îmbunătățită prin măsurători relative (DGPS).
 În poziționarea relativă poziția unui punct este determinată în raport cu un alt punct. Prin
procesarea semnalelor de catre ambele receptoare simultan cele mai multe distorsiuni pot fi
elimin ate. Rezultatele prelucrării, diferențele de coordonate sau diferența de linii de bază sunt
date de intrare pentru procesul de compensare.
O rețea de control este un set de puncte fixe cu coordonatele care le sunt atașate. În
cazul de față au existat dou ă puncte de control (stații GPS permanente de clasa A) de coordonate
cunoscute in sistemul ETRS 89 (Tabelul 3.1.)
Tabelul 3.1.
Denumire punct B L He
Iasi 47°09'43.38747"N 27°35'14.54490"E 108,348
Vaslui 46°38'29.65011"N 27°43'28.53372"E 174,4967

39
Scopul unei astfel de rețele de control geodezic este o referință geometrică pentru fiecare
Sistem de Informații Geografice sau a oricărui alt sistem, aplicație sau instrument care necesită
informații referitoare la poziționare.
În fapt, o bază GPS este doar un tip din lista de tipuri de o bservații, cum ar fi direcții,
distanțe, observații zenitale, observații azimutale și diferenț ele de nivel. Cu toate acestea, sitemul
GPS are anumite caracteristici, care necesită o a bordare diferită atunci cân d se utilizează GPS -ul
în rețele de control: linia de observație directă între punctele adiacente ce defines laturile rețelei
nu mai este o necesitate. Acest lucru, coroborat cu faptul că nu există practic nici o limită la
distanța dintre receptoare, furnizează specialistului un grad maxim de libertate atunci când
proiectează o rețea .
O caracteristică a GPS este că toate coordonatele și diferențele de coordonate sunt
furnizate în același sistem unic de referință la nivel mondial. Acest lucru prezintă o problemă
atunci când observațiile GPS trebuie să fie legate de p unctele de coordonate cunoscute existente,
dar în anumite sisteme de coordonate locale. În astfe l de cazuri trebui e determinați parametrii de
transformare între cele două sisteme de coordonate.

Rețeaua geodezică de bază a drumului județean Iași – Vaslui (DJ 246, tronsonul de pe
raza comunei Ipatele) are ca puncte de sprijin cu coordonate în sistemul Stereo 70 patru puncte
vechi, prezentate în inventarul de coordonate din Tabelul 3.2.

Tab.3.2. Inventarul de coordonate al punctelor de spijin
Denumire punct X(m) Y(m) Z(m)
300 605506.05 5 695397.5 45 162.0447
500 603633.596 685855.680 286.731
600 603274.49 8 682729.9742 257.098
700 604855.5519 679622.0901 222.4900

Executarea măsurătorilor de teren s -a făcut prin staționarea bornelor care materializează
cele 4 puncte în modul static, pe trepied, prin c entrare forțată folosind ambaze cu fir optic.
Înălțimea antenei GPS s-a determinat în mod d irect prin măsurare cu o ruletă adaptată special.
În etapa operațiunilor de teren s -a folosit aparatura GPS din aceeași clasă de fabricație

40
și precizie model Leica TCRP1203 , cu două lungimi de undă. Au fost folosite 2
echipamente GPS care au staționat simult an pe câte două puncte și stațiile de referință IAȘI și
VASLUI a ANCPI, integrată în sistemul ROMPOS.
Observațiile din teren s -au desfășurat pe o perioadă de o zi (19/06/2015) în câte două
sesiuni de 60 minute fiecare, separate d e un interval de 120 de minute, datele fiind înregistrate la
interval de 1s. Prelucrarea observațiilor rezultate s -a efectuat prin postprocesarea datelor GPS
înregistrate simultan d e cele două receptoare și statiile de referință IAȘI, astfel încât fiecare
punct din rețeaua de bază a fost determinat din minim doi vectori diferiți.

În post -procesarea rețelei spațiale GNSS am utilizat produsul software LEICA GEO
OFFICE efectuând următorii pași:
– deschiderea programul Leica Geo Office si crearea un nou proiec t, cu denumirea
acestuia, în care setăm locația de stocare cu numele „Chirilianu Cristian – Licență” (Figura 3.1.)

Figura 3.1. Crearea unui nou proiect in Leica Geo Office

– setarea ca sistem de coordonate „EtransdatRo” având ca elipsoid de referință
Krassowski, proiecția stereografică STEREO 70 și sistemul de referință pentru cote Marea
Neagră 1975. (Figura 3.2.)

41

Figura 3.2. Setarea sistemului de coor donate si parametrilo r acestuia

– se lansează ferestra Import – Import Raw Data prin care aducem în spațiul de lucru cele
două stații GPS permanente din sistemul ROMPOS, notate cu denumirile Iași și Vaslui; ( Figura
3.3.)

Figura 3.3. Importarea stațiilor permanente Iași și Vaslui

42
– prin funcția Import – Precise Ephemerise se introduc efemeridele precise necesare
procesului de compensare (Figura 3.4.)

Figura 3.4. Importarea Efemeridelor Precise

– mai departe se va importa baza punctului 300 cu ajutorul comenzii Import – Import
Raw Data, după care se va continua importul celorlalte puncte ce alcătuiesc rețeaua geodezică:
500, 600 și 700 (Figura 3.5 .a, Figura 3.5.b )

Figura 3.5. Importarea punctului de bază 300.

43

Figura 3.5.b. Importul punctelor ce alcătuiesc rețeaua geodezică: 500, 600 și 700.

– procesul continuă cu modificarea coordonatelor geografice ale stației permanente de
referință Iași, precum și setarea acestuia ca punct de Control, din Navigated, împreună cu stația
de referință Vaslui, cu ajutorul co menzii Point Properties (Figura 3.6.)

Figura 3.6. Setarea stațiilor permanente GPS Iași și Vaslui ca puncte de Control.

44
– pasul următor constă în eliminarea erorilor intervenite în post -procesare în punctul de
bază 300. Acesta se realizează cu ajutorul funcției Satellite Window – Window Exclude (Figura
3.7.)

Figura 3.7. Eliminarea ambiguităților intervenite asupra punctului de bază 300.

– punctele de bază Iași și Vaslui au următoarele antene: TPSCR.G3 TPSH și
LEIAT504GG LEIS. Acestea sunt atribuite punctelor prin comanda Antennas – GPS Procesing –
Interval Properties – Antenna Type; (Figura 3.8.(a), (b),(c))

45

Figura 3.8.a. Extragerea antenelor din meniu, specifice stațiilor permanente Iași/Vaslui

Figura 3.8.b. Extragerea antenelor din meniu, specifice stațiilor permanente Iași/Vaslui

46

Figura 3.8.c. Atribuirea antenelor punctelor Iași și Vaslui

– setarea parametrilor de procesare se realizează prin intermediul comenzii GPS
Procesing – Processing Parameters, unde vom efectua urmatoarele modificari: General –
Ephemeris – Precise , Strategy – Tropospheric model – Computed , Ionospheric model –
Computed Mode l (Figura 3.9)

Figura 3.9. Setarea parametrilor de post -procesare.

– după efectuarea acestori pași se va selecta modul punctelor. Punctele de navigare vor
primi modul Reference (Iași și Vaslui) , iar punctele de control vor primi modul Rover (300, 500,

47
600, 700) . Acest lucru se face prin selectarea din bara de meniuri a “ciocănelului roșu” și apoi
apăsând pe intervalul de timp a punctelor de navigare. Același lucru se va face și pentru punctele
de control, doar că se alege din bara de meniuri “ciocănelul verde ”. (Figura 3.10.)

Figura 3.10. Stabilirea punctelor Rover și a celor de Referință.

– după această etapă se va apăsa pe butonul Process din bara de meniuri care va afișa
rezultatele, iar prin apăsarea butonul Store, tot din bara de meniuri, rezultatele vor fi stocate.
(Figura 3.11.)
– în urma acestui proces vor rezulta un raport și o analiză grafică specifică vectorului
respectiv, care sunt atașate la sfârșitul lucrării. În acest mod se va proceda pentru următorii
vectori: IAȘI -300, IAȘI – 500, IAȘI – 600, IAȘI – 700, VASLUI -300, VASLUI – 500, VASLUI –
600, VASLUI – 700.
– faza următoare a post – procesării presupune setarea punctului 300 din clasa Average, ce
a rezultat în faza incipientă a post procesării, în clasa Control. Acestă operație se execută în
meniul Points – Properties Points – Point Class (Figura 3.12.)

48

Figura 3.1 1. Stocarea vectorului rezultați din punctele Iași și Vaslui

Figura 3.12. Setarea punctului 300, ca punct de Control.

-după efectuarea acestori pași se va selecta modul punctelor. Punct ul de bază (300) va
primi modul Reference , iar punctele de control vor primi modul Rover (500, 600, 700) . Acest
lucru se face prin selectarea din bara de meniuri a “ciocănelului roșu” și apoi apăsând pe
intervalul de timp a punctelor de navigare. Același lucru se va face și pentru punctele de control,
doar că se alege din bara de meniuri “ciocănelul verde ”. (Figura 3.13)

49

Figura 3.13 Atribuirea punctului 300 modul Reference și punctelor 500,600,700 modul Rover
– după această etapă se va apăsa pe butonul Process din bara de meniuri care va afișa
rezultatele, iar prin apăsarea butonul Store, tot din bara de meniuri, rezultatele vor fi stocate.
(Figura 3.14.)

Figura 3.14. Stocarea vectorilor rezultați din punctul 300

50
-în urma acestui proces vor rezulta un raport și o analiză grafică specifică vectorului care
sunt atașate la sfârșitul lucrării. În acest mod se va proceda pentru următorii vectori: 300 -500,
300-600, 300 -700. Aceeași pași vor fi respectați si pentru vector ii: 500 -600, 500 -700, 600 -700.
– ultima etapă a post procesării constă în activarea următoarelor comenzi ce se regăsesc în
fereastra ADJUSTMENT: Pre analysis, Compute Network și Compute Loops, iar cu funcția
Results vom putea vizualiza și stoca rezultatele obținute în urma acestor procese. (Figura 3.15. a,
Figura 3.15.b )

Figura 3.15. a. Efectuarea comenzilor specific post – procesării : Pre -analysis, Compute
Network, Compute Loops

51

Figura 3.15.b. Vizualizarea rezultatelor obținute in urma proceselor: Pre analysis,
Compute Network și Compute Loops
În urma post -procesării software -ul Leica Geo Office prezintă în meniul de bază fereastra
View/Edit ce permite vizualizarea vectorilor dintre punctele rețelei precum si coordonatele
punctelor ce au fost supuse ace stui proces prin intermediul ferestrei Points. (Figura 3.16.a,
Figura 3.16.b).

52

Figura 3.16. a. Schema rețelei (vectorii) vizualizată in mediul Leica Geo Office

Figura 3.16.b. Coordonatele punctelor rețelei geodezice rezultate în urma post procesării

53
Totodată în urma post procesării în programul Leica Geo Office au rezultat diferențe între
coordonatele punctelor inițiale din carnetul de teren ce sunt reprezentate in Tabelul 3.3.

Tabelul 3.3. Diferențele dintre coordonatele punctelor de stație din car netul de teren față
de cele post -procesate în softul Leica Geo Office.

3.2. Proiectarea și execuția drumuirii tahimetrice sprijinite pe bazele GNSS

3.2.1. Caracteristicile tehnice ale stației totale

În efectuarea pe teren a masurătorilor s -a fosolosit ca instrument stația totală Leica TCRP
1203 (Figura.3. 12) care are următoarele caracteristici tehnici:

Figura 3. 12, Stația totală Leica TCRP 1203

54
 După cum îi spune și ultima parte a denumirii sale „1203”, aceasta arată precizia de
măsurare a unghiurilor care este de ordinul secundelor, mai exact 3”.
 Rezoluția display -ului este de 0.1”, iar metodele de măsurare care se poate executa cu
ajutorul acestui instrument sunt: continuă, absoltă și diametrică.
 Compe nsatorul este centralizat pe două axe, având o rază de acțiune de 4’ (0.07 gon) și o
precizie de calare de 0.5” (0.2 mgon)
 În modul de măsurare a distanțelor cu reflector (Mode -IR) întâlnim mai mulți parametri
în funcție de tipul de prismă. Asadar, în măsu rătorile ce utilizează:
– prisma rotundă, distanța maximă este de 3000 m;
– prismă 360° distanța maximă 1500 m;
– miniprismă, distanța maximă 1200 m;
– folie reflectorizantă ( 60 x 60 mm), distanța maximă 250 m.
– distanța minimă de măsurare este de 1.5 m
Distanța de masurare variază în funcție de condițiile atmosferice.
 În modul de măsurare a distanțelor fără reflector ( Mode -RL) PinPoint R400 / R1000 sunt
evidențiați următorii parametrii:
– distanța maximă de măsurare – R400 / R1000 – 400 / 1000 m.
– distanța minimă de măsurare 1.5 m
– raza de măsurare pe prismă rotundă 1000 + 7500 m.
 Precizia în funcție de tipul de masurare:
– RL < 500 m, 2 mm + 2 ppm / typ. 3 – 6 s, max 12 s
– RL > 500 m, 4 mm + 2 ppm / typ. 3 – 6 s, max 12 s
– RL > 1000 m, 5 mm + 2 ppm / typ. 2.5 s, max 12 s
 Mărimea punctului laser este de aproximativ 7 mm x 14 mm la 20 m si de 12 mm x 40
mm la distanțe de 100 m.
 Precizia în funcție de timpul de măsurare:
– Mod standard, 1 mm + 1.5 ppm / typ. 2.4 s
– Mod fast, 3 mm + 1.5 ppm / typ. 0.8 s
– Mod tracking, 3 mm + 1.5 ppm / typ. 0.15 s
 Recunoașterea automată a țintei (ATR):

55
– Raza de lucru – Prisma rotunda 1000 m / 800 m
– Prisma 360° 600 m / 500 m
– Miniprisma 500 m / 400 m
– Folie reflectorizanta (60 x 60 mm) 55 m
– Distanta minim a de masurare 1.5 / 5 m
 Precizie / Timp de masurare:
– ATR precizie unghi Hz, V – 1” (0.3 mgon)
– Precizie de pozitionare baza 1 mm
– Timp de masurare pe prisma rotunda 3 – 4 s
– Viteza maxima de rotatie – mod standard 5 m/s la 20 m, 25 m/s la 100 m
– mod tracking 5 m/s
 Stația totală este motorizată ce permite o viteză de rotație maximă 45°/s.
 Telescopul dispune de o mărire pana la 30X, apertura de 40 mm, cu un câmp visual de
1°30’ (2.7 m la 100 m) și o rază de focalizare de la 1.5 m până la infinit .
 Ecran ul este de tip LCD iluminat, cu touch screen și dimensiunea sa de 320 x 240 pixeli
(1/4 VGA). Acesta prezintă o afișare a unghiurilor în format decimal sau goni și a
distanțelor în: metru, int. ft, int. ft/inch, US ft, US ft/inch . Ecranul este situate pe f ața 1 a
stației totale însă are și opțiunea de a fi situate și pe fața a doua.
 Datele sunt stocate într -o memorie internă de 64 MB, cu un număr de 1750 de
înregistrări/MB sau pe memorie externă (card de memorie – 64MB sau 256 MB)
 Nivela circulară are o sensibilitate de 6’ /2 mm, iar șuruburile de reglare fină sunt în
număr de două, unul vertical și unul orizontal, ce permit o reglare infinită.
 Laserul de centrare prezintă o acuratețe de 1.5 mm la 1.5 m având un diametru al
punctului laser de 2.5 mm la 1 .5 m
 Baterie (GEB 221):
– Tip Lithiu -Ion
– Tensiune 7.4 V
– Capacitate 3.8 Ah
– Timp de utilizare tipic 5 – 8 h

56
 Greutăț i:
– Stație total ă 4.8 – 5.5 Kg
– Baterie (GEB 221) – 0.2 Kg
– Ambaza (GDF 121) – 0.8 Kg
 Specificaț ii de mediu:
– Temperatura de lucru -20°C până la +50°C
– Temperatura de depozitare -40°C p ână la +70°C
– Factor de protecț ie – IP 54
– Umiditate 95 % , fără condensare

3.2.2. Operații de teren la executare unei drumuiri tahimetrice

Măsurăto rile topografice au ca scop redac tarea planurilor topografice și de situație,
necesare în diferite domenii ale economiei naționale .
Punctele rețelei de sprijin sunt încă prea rare pentru nevoile curente ale ridicărilor în
plan, de aceea, se pune problema îndesirii acesteia prin rețele de ridicare, constituite prin
drumuiri în zona de lucru. Rețeaua de ridicare cuprinde așadar atât punctele din rețeaua de ordin
I-IV, cât ș i punctele noi, determinate prin drumuire .
Prin drumuire se înțelege un traseu desfășur at între punctele cuno scute, în care laturile
se înlănțuie prin elemente topografice: unghiuri, distanțe, diferențe de nivel.
Punctele drumuirii se aleg în apropierea punctelor caracteristice ale detaliilor
planimetrice ce urmează să fie ridicate în pla n, asigurâ ndu-se accesibilitatea staționării cu
aparatul și vizibilitatea către punctele vecine.
În funcție de forma în plan a traseului lor, drumuirile se impart în 3 categorii :
 drumuire deschisă sau desfășurată – este un treseu poligonal deschis care pornește de pe
un punct de coordo nate cunoscute are o latură de referință la plecare și se termină pe alt
punct de coordonate cunoscute ce are o latură de referință la sosire (Figura 3 .1.)

57

Figura 3.1. Drum uire desfașurată
 drumuire închisă sau în circuit – reprezintă un traseu poligonal închis care pornește de
pe un punct de coordonate cunoscute ce are o latură de referință la plecare și poate avea ca
latura de referință la sosire aceeași latură ca și cea de la plecare sau una diferită (Figura
3.2.):

58

Figura 3.2. Drumuire în circuit
 drumuire cu punct nodal – reprezintă o reuniune de trei sau mai multe trasee poligonale
deschise care pornesc de pe un punct de sprijin diferit, are cel puțin o latură de referință la
plecare care se termină pe același punct, numit nod. Pentru acest tip de drumuire se allege
o latură de referință dar care nu are orientare c unoscută (Figura 3.3.):

Figura 3 .3. Drumuire cu punct nodal

59
În funcție de importanța lor, drumuirile se pot c lasifică în:
 drumuiri principale – care au ca punct de sprijin la plecare și la sosire un punct din rețeaua
planimetrică;
 drumuiri secundare – sunt drumuiri care pornesc și se închid de pe și pe puncte ale unor
drumuiri principale;
 drumuiri terțiare – care au ca punct de sprijin în capete, puncte ale unor drumuiri secundare;
Lucrările de teren in cazul drumuirilor constau în:
– parcurgerea teren ului și recunoasterea traseului;
– fixarea punctelor noi și marcarea acestora;
– realizarea măsurătorilor unghiulare în ambele pozitii ale lunetei aparatului;
– măsurarea distanțelor înclinate în sens dus și în sens întors;
O drumuire trebuie să îndepline ască următoarele condiții: numărul de stații să nu
depășească 25, lungimea laturilor să nu fie mai mică de 50 m și mai mare de 150 m și punctele
drumuirii să fie stabile și să existe vizibilitate direct între punctele succesive.
Drumuirile planimetrice și tahimetrice permit crearea unui număr suficient de puncte de
sprijin situate la distanțe convenabile pentru efectuarea măsurătorilor de detaliu. În plus,
măsurătorile efectuate pentru îndesirea rețelei de sprijin pot fi combinate cu cele pentru ridicarea
detaliilor, ceea ce conduce la economie de manoperă și de timp de lucru .

3.2.3. Calculul și compensarea drumuirii tahimetrice desfășurate

S-a proiectat și executat o dr umuire tahimetrică desfășurată, cu un număr de nouă puncte
de stație, având ca punct de plecare punctul 244 și punctul de sosire 252 . Pentru orientarea
drumuirii s -au vizat punctele vechi 243 ce a fost determinat cu ajutorul GPS – ului și 600 .
Elementele măsur ate pe teren: distanțe orizontale, direcții orizontale și unghiurile verticale
zenitale, precum și inventarul de coordonate al punctelor cunoscute sunt înscrise în Tabelele 3.1,
3.2, iar schița drumuirii (Figura 3.4) este atașată la proiect. Pentru măsurarea corectă a unghiurilor

60
verticale zenitale s -a înregistrat totodată înălțimea ap aratului în fiecare punct de stație, respectiv
înălțimea reflectorului.
Punctele de stație intermediare s -au materializat cu țăruși metalici (sau din lemn), pentru
mărirea preciziei de măsurare a unghiurilor orizontale.

Tabelul 2.1. Inventarul de coordonate al punctelor cunoscute

Tabelul II.2. Elementele liniare și unghiulare măsurate pe teren

61

Figura II.4. Schița d rumuirii tahimetrice desfășurate
Etapele de calcul ale drumuirii sunt:
1. Calculul orientă rilor laturilor de sp rijin:
Din coordonatele punctelor cunoscute se calculează orientările de plecare și de sosire
ale laturilo r drumuirii:
θ244 −243c= 200g
π arctg ΔY244 −243
ΔX244 −243 + k * 200g , k=0, 1, 2
Unde: ΔX244 −243 = X243 − X244
ΔY244 −243 = Y243 − Y244
θ244 −243c = 153g66c55cc

θ252 −600c= 200g
π arctg ΔY252 −600
ΔX252 −600 + k * 200g , k=0, 1, 2
Unde: ΔX252 −600 = X600 − X252

62
ΔY252 −600 = Y600 − Y252
θ252 −600c =251g21c55cc

2. Calculul unghiurilor orizontale dintre laturile drumuirii:
Formula generală de calcul este : αi=Hzd – Hzs ± 400g
α244=Hz244 −245 – Hz244 −243 ± 400g=199g20c17cc
α245=Hz245 −246 – Hz245 −244 ± 400g=201g56c37cc
α246=Hz246 −247 – Hz246 −245 ± 400g=198g04c90cc
α247=Hz247 −248 – Hz247 −246 ± 400g=211g81c61cc
α248=Hz248 −249 – Hz248 −247 ± 400g=198g19c52cc
α249=Hz249 −250 – Hz249 −248 ± 400g=216g41c70cc
α250=Hz250 −251 – Hz250 −249 ± 400g=189g16c90cc
α251=Hz251 −252 – Hz251 −250 ± 400g=196g90c82cc
α252=Hz252 −600 – Hz252 −251 ± 400g=86g23c46cc

3. Calculul orientărilor provizorii între punctele de drumuire:
Considerând sensul de parcurs al drumuirii ca și cel de pe teren, orientările laturilor se
calculează prin transmitere de la o latură la alta, începând cu prima θ244 −243c , al cărui unghi de
orientare este cunoscut.

θ244 −245′=θ244 −243 c+ α244 − 400g= 352g86c67cc
θ245 −246′=θ244 −245 ′−200g+ α245= 354g43c09cc
θ246 −247′=θ245 −246 ′−200g+ α246= 352g47c99cc
θ247 −248′=θ246 −247 ′−200g+ α247= 364g29c60cc
θ248 −249′=θ247 −248 ′−200g+ α248= 362g49c12cc
θ249 −250′=θ248 −249 ′−200g+ α249= 378g90c82cc
θ250 −251′=θ249 −250 ′−200g+ α250= 368g07c72cc
θ251 −252′=θ250 −251 ′+ α251 − 200g= 364g98c52cc

63
θ252 −600′=θ251 −252 ′+ α252 − 200g= 251g22c01cc

4. Calculul erorii de neînchidere pe orientări și compensarea acestora:
Eroarea de neînchidere pe orientări se calculează cu formula:
eθ=θ252 −600′– θ252 −600c=0g00c45cc
Corec ția de orientare se calculea ză cu relația:
cθ=−eθ
n=−0g00c05cc, n= 9
Valorile compensate ale orientărilor laturilor considerate în sensul drumuirii rezultă astfel:
θ244 −245= θ244 −245′+1∙ cθ= 352g86c67cc
θ245 −246= θ245−246′+2∙ cθ= 354g42c99cc
θ246 −247= θ246 −247′+3∙ cθ = 352g47c84cc
θ247 −248= θ247 −248′+4∙ cθ = 364g29c40cc
θ248 −249= θ248 −249′+5∙ cθ = 362g48c87cc
θ249 −250= θ249−250′+6∙ cθ = 378g90c52cc
θ250 −251= θ250 −251′+7∙ cθ= 368g07c37cc
θ251 −252= θ251 −252′+8∙ cθ= 364g98c14cc
θ252 −600= θ252 −600′+9∙ cθ= 251g21c56cc

5. Calculul diferențelor de nivel între punctele drumuirii:
δhi−j=Di−j∙ctg Vi−j+HI−HR
δh244 −245=D244 −245∙ctg V244 −245+Hi−Hr = 4.467 m
. ..……………………………………………………………
δh251 −252=D251 −252∙ctg V251 −252+Hi−Hr= 7.009 m

Unde : i, j = 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 600.
Hr= înălțime reflector;
Hi = înălțime reflector;

6. Calculul valorilor provizorii a coordonatelor relative ale punctelor drumuirii:

64
În etapele anterioare s -au calculat unghiurile de orientare ale laturilor ș i lungimea
proiec țiilor lor în plan orizontal, iar cu ajutorul acestor elemente putem determina coordonatele
relative ale punctelor drumuirii:

δx244 −245=D244 −245∗cosθ244 −245=157 .4385
δy244 −245=D244 −245∗sinθ244 −245= 157 .4402
…………………………………………………………
δx251 −252=D251 −252∗cosθ251 −252=130 .1084
δy251 −252=D251 −252∗sinθ251 −252= 130 .1090

7. Calculul erorilor de neînchidere pe coordonate și compensarea acestora :
ex=∑δx ΔxS1−S2=−7 mm
ey=∑δy−ΔyS1−S2=−16 mm
ez=∑δx− ΔhS1−S2=131 mm
Erorile trebuie să se încadreze în toleranțe:
ex,y
≤ Tx,y
ex,y = √ex2+ey2 = 0,017 m
Tx,y=4,5∙10−6∙√D+3D
5200=1,593 m
ez
≤ Tz
Tz=0,25∙√Dkm=0,415 m
Valorile corec țiilor sunt:
cx=−ex
D=−0,00000638 m
cy=−ey
D=0,0000148 m
cz=−ez
D=−0,0001193 m
Unde D = D244-252 = 1102.0103 m = 1.102 km (D -lungimea desfășurată a drumuirii)
Coordonatele relative compensate se calculează astfel:
ΔX244 −245= δx244 −245+cx∙D244 −245=116 .2239
ΔY244 −245= δy244 −245+cy∙ D244 −245= −106 .2046
ΔZ244 −245= δh244 −245+ch∙ D244 −245= 4.4861
…………………….. ……………………………………………

65
ΔX251 −252= δx251 −252+cx∙D251 −252= 110.9152
ΔY251 −252= δy251 −252+cy∙ D251 −252= −68.0159
ΔZ251 −252= δh251 −252+ch∙ D251 −252= 7.0246

8. Calculul coordonatelor provizorii ale punctelor drumuirii:
Coordonatele punctelor se calculează pornind de la punctul de coordonate cunoscute
244. Cu ajutorul coordonatelor punctului 244 și a coordonatelor relative compensate dintre punctul
244 și punctul 2 45 se calculează coordonatele punctului 2 45 în modul următor:

X245=X244+Δx244 −245= 60265 0.721 m
Y245=Y244+Δy244 −245= 683414.859 m
Z245=H245+Δh244 −245= 214.413 m
………………………………………..
X251=X250+Δx250 −251= 603313.663 m
Y251=Y250+Δy250 −251 = 682953.905 m
Z251=Z250+Δz250 −251= 239.910 m
Toate calculele efectuate an terior la această etapă se conduc în tabelele 3.3 și 3. 4.

66
Tabelul 3 .3 Calculul drumuirii tahimetrice desfășurate

67

Tabelul 3.4 Calculul drumuirii tahimetrice desfășurate (continuare)

3.2.4 Compensarea riguroasă a drumuirii planimetrice, prin metoda măsurătorilor indirecte
Compensarea rețelelor de triangulație / trilaterație prin metoda măsurătorilor indirecte este
denumită uzual și „ compensarea grupului de puncte ”, deoarece a fost folosită în trecut, în mod
special, la încadrarea riguroasă a unui număr de puncte noi într -o rețea veche de un anumit ordin.
Metoda mai este cuno scută și sub denumirea de „ metoda variației coordonatelor ”.
Se consideră o rețea de triangulație -trilaterație geodezică formată dintr -un număr de două
puncte vechi ( 243,600 ) de coordonate cunoscute și șapte puncte noi ( 245, 246, 247, 248, 249, 250,
251), pentru îndesirea rețelei geodezice, necesare rid icărilor topografice ulterioare.
Înainte de efectuarea observațiilor pe teren, în etapa de proiectare a drumuirii s -a a vut în
vedere necesitatea studierii vizibilității între puncte, aceasta fiind condiționa te de sfericitatea
Pământului, refracția atmosferică și de obstacolele aflate pe traseul razei vizuale (relief, vegetație,
construcții ș.a.m.d. ). Pentru aplicarea principiilor trilaterației, o condiție în plus a fost aceea ca
punctele între care se efectu ează măsurătorile de distanțe să fie accesibile.

68
În teren s -au efectuat observații azimutale prin metoda seriilor complete, cu o stație totală
Leica TCRP1203 cu precizia de 3’’, direcțiile azimutale fiind prelucrate în stație și reduse la
originea zero. În cazul măsurării distanțelor, precizia determinării este de 3 mm + 1,5 ppm, cu
limitarea la o distanță maximă de 3500 m.
Corecțiile necesare măsurătorilor din teren se referă astfel, doar la reducerea observațiilor
azimutale și a distanțelor la suprafa ța de referință plană. Pentru măsurătorile unghiulare, acolo
unde este cazul, datorită imperfecțiunilor în semnalizarea punctelor, se aplică corecțiile de centrare
și de reducere la centrul bornei (punctul geodezic). Pentru măsurătorile de distanțe, aceste a
necesită a fi corectate prin aplicarea corecțiilor de reducere la elipsoid și apoi în planul de proiecție.
Această etapă preliminară de calcul al corecțiilor de reducere a elementelor măsurate la
suprafața de referință s -a rezolvat prin determinarea în prealabil a unor coordonate aproximative
ale punctelor noi, pe baza măsurătorilor din teren prelucrate în stație. Direcțiile azimutale și
distanțele reduse în planul de proiecție constituie elemente necesare etapelor ulterioare
compensării rețelei, fiind în număr suplimentar în raport cu cele strict necesare și suficiente, pentru
determinarea poziționării rețelei în sistemul de coordonate adoptat. Pe astfel de elemente urmează
să se realizeze prin procesul de prelucrare riguroasă a măsurătorilor geodezice , constrângeri de
natură geometrică și analitică ( rețea de tip constrîns ).
Compensarea măsurătorilor se va face prin metoda observațiilor indirecte cu avantajul
scrierii fiecărei ecuații de corecție corespunzătoare fiecărei măsurători din teren. Această me todă
asigură, concomitent cu o privire de ansamblu a rețelei, posibilitatea unui control sigur asupra
exactității rezolvării, fiind ușor adaptabilă automatizării în calcul.
În final, după încheierea procesului de prelucrare, se prezintă evaluarea completă a
preciziei rezultatelor obținute prin compensare.

a) Formarea și scrierea sistemului ecuațiilor de corecții – Calculul coeficienților de direcție
și distanțe

Coeficienții de direcție și de distanțe reprezintă coeficienții necunoscutelor din ecuațiile de
corecții și exprimă variația orientării, respectiv distanței, în funcție de variațiile coorodonatelor
rectangulare plane ( coeficientul a; 𝑎 pe axa X și coeficientul b; 𝑏 pe axa Y ).

69
Unitatea de măsură în care se vor exprima coeficienții necunoscutelor trebuie să fie în
concordanță cu cea a termenilor liberi și a ponderilor, care se vor stabili pentru mărimile direcțiilor
și distanțelor măsurate.
Astfel, pentru calculul coeficienților de direcție , formulele practice vor include factorul
(ρcc), care repre zintă coeficientul de transformare din radiani în secunde centezimale, astfel încât
expresia finală va fi în secunde centezimale pe unitatea de metru:
 ai-j (𝑐𝑐
𝑚) = – ρcc sin𝜃𝑖𝑗0
𝐷𝑖𝑗0
= – ρcc
∆𝑌𝑖𝑗0
(𝐷𝑖𝑗0)2
 bi-j (𝑐𝑐
𝑚) = ρcc cos 𝜃𝑖𝑗0
𝐷𝑖𝑗0
= ρcc
∆𝑋𝑖𝑗0
(𝐷𝑖𝑗0)2, unde ρcc = 200𝑔
𝜋∙10000𝑐𝑐
Pe baza acestor formule se calculează coeficienții de direcție a ij și b ij (i – punct nou, j –
punct vechi sau nou), în același tabel cu calculul orientărilor și distanțelor provizorii ( Tabelul 3.1
coloanele 8 și 9. ).
Controlul calculului coeficienților de direcție se face cu relația :
 ai-j / bi-j =
o
jitg (Tabelul 3.1. coloana 6 ).
În cazul distanțelor, coeficienții exprimați funcție de variația pe pe cele două axe de
coordonate reprezintă valorile subunitare ale funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus, exprimate
prin formulele ( tabelul ):
 𝑎𝑖𝑗 = cos𝜃𝑖𝑗0 = ∆𝑋𝑖𝑗0
𝐷𝑖𝑗0
 bij = sin𝜃𝑖𝑗0 = ∆𝑌𝑖𝑗0
𝐷𝑖𝑗0

Controlul calculului coeficienților de distanțe se face cu relația :
 𝑎𝑖𝑗/ bi-j =
o
ji ctg (Tabelul 3.1. coloana 13 ).
La întocmirea sistemului de ecuații ale corecțiilor se va avea în vedere ca în cazul în care
acești coeficienți au fost obținuți pentru direcția inversă (j -i) față de cea pentru care se scrie ecuația
(i-j), să se opereze schimbarea de semn: a i-j = – aj-i și b i-j = – bj-i, respectiv 𝑎𝑖𝑗=− 𝑎𝑗𝑖 și 𝑏𝑖𝑗=
− 𝑏𝑗𝑖.

70
Tabelul 3.1. Calculul și verificarea coeficienților de direcție și distanțe

71

b) Calculul termenilor liberi, a ponderilor și scrierea sistemului de ecuații de corecții

Numărul inițial al ecuațiilor de corecții este egal cu numărul direcțiilor și distanțelor
măsurate în cadrul rețelei ( r). Notând cu N și P numărul punctelor noi și respectiv al stațiilor din
rețea, numărul general de necunoscute este 2N + P, fiind format din corecțiile d x și d y pentru fiecare
punct nou și corecțiile 𝑑𝑧 pentru fiecare punct de stație.
Pentru ecuațiile de corecție ale direcț iilor azimutale se grupează ecuațiile în jurul fiecărui
punct staționat. Astfel, pentru exemplificare, se ia în considerare punctul de stație „i” , pentru care
este necesar să se scrie cele „ n” ecuații corespunzătoare fiecărei direcții măsurate de aceeași
precizie.
Direcțiile centrate și reduse la planul de proiecție (αoij) urmează a fi corectate în procesul
de prelucrare cu ajutorul corecțiilor (v ij) :
 αij = αoij + v ij , j =
____
,1n
Valoarea definitivă a orientării unei direcții va rezulta pe de o parte din suma valorilor
definitive ale unghiului de orientare al stației și a direcției azimutale, iar pe de altă parte din
valoarea provizorie a orientării la care se adaugă o c orecție (dθ), obținută prin compensare:
 θij = Z i + α ij = θoij + dθ ij
În relația de mai sus, valoarea definitivă a unghiului de orientare în stație se poate considera:
 Zi = Zoi + dz i
unde Zoi este valoarea provizorie a unghiului de orientare, iar dz i este o corecție (necunoscută), ce
va fi determinată în procesul de compensare.
Putem scrie acum:
 (Zoi + dz i) + (αoij + v ij) = θoij + dθ ij,
relație din care putem extrage expresia termenului liber :
 lij = (θoij – αoij ) – Zoi = Zoij – Zoi
Calculul diferențelor (θoij – αoij), ce reprezintă mărimile șirului de valori ale unghiului de
orientare al stației „i” (Zoij), se efectuează în Tabelul 3.2 , coloana 6 . Întrucât, din punct de vedere
practic se convine ca suma termenilor liberi ai ecuațiilor de ecorecții scrise pentru fiecare stație să

72
fie zero ([l] i = 0), unghiul de orientare provizoriu Zoi rezultă ca medie aritmetică a respectivelor
mărimi :
 Zoi =
o
ijn
jZn11

Valorile ob ținute se trec pe linia sumă a Tabelului 3.2, în coloana 6.
Termenii liberi ai ecuațiilor de corecții devin astfel diferențele dintre unghiurile de orientare
individuale și unghiul de orientare mediu provizoriu ( Tabelul 3.2, coloana 19 ), exprimate în
secunde centezimale. În mod evident, suma algebrică a termenilor liberi în fiecare stație trebuie să
verifice condiția: [l] = 0.
În cazul distanțelor, ecuațiile de corecții se scriu o singură dată pentru fiecare distanță
măsurată, întrucât distanța dintre două puncte este unică. Ecuația aferentă acestui tip de măsurători
este dedusă din egalitatea:
 𝐷𝑖𝑗0+𝑣𝑖𝑗 =𝐷𝑖𝑗∗+𝑑𝐷𝑖𝑗
unde:
𝐷𝑖𝑗0 – distanță măsurată și redusă la planul de proiecție;
𝑣𝑖𝑗 – corecția aferentă distanței măsurate;
𝐷𝑖𝑗∗ – distanța provizorie calculată din coordonatele provizorii;
𝑑𝐷𝑖𝑗 – corecția ce va fi determinată prin compensare.
Termenii liberi ai ecuațiilor de corecții de distanțe se vor calcula în secunde, pentru
omogenizarea ecuațiilor de distanțe cu cele ale direcțiilor, astfel:
𝑙𝑖𝑗 = 𝐷𝑖𝑗∗−𝐷𝑖𝑗𝑜
Sistemul inițial al ecuațiilor de corecții va căpăta forma generală:
 – dzi + dθ ij + lij = v ij , cu ponderea p i, pentru ecuațiile de direcții din punctul de stație „i”;
 dDij + 𝑙𝑖𝑗 = 𝑣𝑖𝑗, cu ponderea 𝑝𝑖𝑗, pentru ecuațiile de distanțe între punctele „i”, și „j”;
Variațiile orientării dθ ij și ale distanței d′Dij se vor exprima funcție de variația în mărimile
coordonatelor rectangulare dx și dy. Acestea sunt necunoscute care se vor determina prin operația
de compensare și care adăugate coordonatelor provizorii ale punctelor noi conduc la obținerea
coordonatelor definitive (compensate) ale acestor puncte:

73
 XP = X Po + dx P
 YP = Y Po + dy P
În funcție de caracterul variației orientării dθ se pot întâlni următoarele tipuri de ecuații
ale corecțiilor pentru direcții :
 pentru o direcție măsurată din punct vechi (i) către punct vechi (j):
– dzi + lij = v ij , cu p ij ; (dθ = 0)
 pentru o direcție măsurată din punct vechi (i) către punct nou (j):
– dzi + aij dxj + b ij dyj + lij = v ij , cu p ij
 pentru o direcție măsurată din punct nou (i) către punct vechi (j):
– dzi – aij dxi – bij dyi + lij = v ij, cu p ij
 pentru o direcție măsurată din punct nou (i) către punct nou (j):
– dzi + aij dxj + b ij dyj – aij dxi – bij dyi + lij = v ij , cu p ij
Se are în vedere ca atunci când vizele sunt inversate față de cazul în care au fost calculați
acești coeficienți de direcție, să se aplice schimbarea de semn: aij = – aji ; bij = – bji
În procesul compensării, observațiile azimutale efectuate într -un punct de stație (i) sunt
de aceeași precizie, astfel că ponderile ecuațiilor de corecții vor fi egale între ele și se vor calcula
invers proporțional cu pătratul er orii medii pătratice de determinare a direcțiilor de stație:
21is pi

Pentru cazul distanțelor, tipurile de ecuații de corecții întâlnite pot fi :
– pentru o distanță măsurată din punct nou (i) către punct vechi (j):
ij i ij i ij ija dx b dy l v'   
, cu
ijp
– Pentru o distanță măsurată din punct nou (i) către punct nou (j):
ij j ij j ij i ij i ij ija dx b dy a dx b dy l v'    
, cu
ijp
Se are în vedere ca atunci când vizele sunt inversate față de cazul în care au fost calculați
acești coeficienți de distanțe, să se aplice schimbarea de semn: 𝑎𝑖𝑗 = – 𝑎𝑗𝑖 ; 𝑏𝑖𝑗 = – 𝑏𝑗𝑖

74
Pentru măsurătorile de distanțe, relația cu care se determină ponderile fiecărei distanțe
măsurate, ce intră în calculul de compensare, este dată de formula:
𝑝𝑖𝑗 =
21
ijDs unde:
2
ijDs = variatia distantei masurate(Dij).
În concluzie, sistemul inițial al ecuațiilor de corecții netransformate conține un număr de r
= 26 ecuații și 23+26 =49 necunoscute (dz 245, dz 246, … ,dz 252,, dx245, dy 245, dx 246, dy 246, dx 247, dy 247,
v1, v2, … , v 26), toate aceste elemente fiind centralizate în Tabelul 3.2.
Pentru formarea modelului funcțional matriceal ponderat:
𝐵𝑟𝑛𝑋𝑛1+𝐿𝑟1=𝑉𝑟1, cu ponderea P rr
(𝐵26−23𝑋23−1+𝐿26−1=𝑉26−1)
se vor grupa elementele componente ale matricelor astfel:
-matricea coefecienților sistemului ecuațiilor de corecție
-matricea – vector a parametrilor necunoscuți (corecțiile unghiurilor de orietare a stațiilor și a
coordonatelor rectangulare plane ale punctelor noi):
𝑋23−1=𝑋1−23𝑇=[𝑑𝑧245,𝑑𝑧246,…,𝑑𝑧251,𝑑𝑥245,𝑑𝑦245,…,𝑑𝑥251,𝑑𝑦251]
-matricea – vector a termenilor liberi ai sistemului ecuațiilor de corecție:
𝐿26−1=𝐿26−1𝑇=[𝑙1,𝑙2,…,𝑙18,𝑙19̅̅̅̅̅,…,𝑙26̅̅̅̅]
-matricea – vector a corecțiilor mărimilor măsurate:
𝑉26−1=𝑉1−26𝑇=[𝑣1,𝑣2,…,𝑣18,𝑣19̅̅̅̅̅,…,𝑣26]
-matricea ponderilor sistemului ecuaților de corecț ii

75
Tabelul 3.2.Calculul coeficienților, termenilor liberi și ponderile sistemului ecuațiilor de corecții

76

c) Formarea sistemului ecuațiilor normale ale necunoascutelor

În sistemul final al ecuațiilor de corecții, mărimile corecțiilor (v) fiind mici, asemănătoare
erorilor, li se poate aplica principiul de minim:
[pvv] → minim.
Deoarece suma considerată este o funcție de mărimile necunoscutelor rămase ( dz,dx și
dy), prin anularea derivatei de ordinul întâi a funcției, se ajunge la condițiile de minim reprezentând
lema lui Gauss:
[pAv] = 0 ; [pBv] = 0 ; . .. ; [pOv] = 0,
unde cu A, B, … , O s -au renotat coeficienții ecuațiilor de corecții .
Prin înlocuirea corecțiilor (v) cu expresiile lor din ecuațiile de corecții finale, se ajunge la
un sistem de 23 ecuații cu 23 necunoscute, care reprezintă sistemul ecuațiilor normale ale
necunoscutelor :
[pAA]dz 245+…+ [pAI]dz 252+ [pAJ]dx 245+ [pAK]dy 245+…+ [pAN]dx 251+ [pAO]dy 251+ [pA l] = 0
[pAB]dz 245+…+ [pBI]dz 252+ [pBJ]dx 245+ [pBK]dy 245+…+ [pBN]dx 251+ [pBO]dy 251+ [pB l] = 0
… … …
[pAO]dz 245+…+ [pIO]dz 252+ [pJO]dx 245+ [pKO]dy 245+…+ [pNO]dx 251+ [pOO]dy 251+ [pO l] = 0
În acest sistem, coeficienții de pe diagon ala principală sunt totdeauna pătratici, iar
coeficienții dreptunghiulari, pozitivi sau negativi, sunt simetrici în raport cu diagonala principală.
În acest caz, determinantul sistemului este întotdeauna diferit de zero (D ≠ 0), sistemul admițând
soluții u nice.
Rezolvarea sistemului se va efectua în continuare, prin metoda matricială, procedeul
inversării matricei. În acest sens, sistemul ecuațiilor normale ale necunoscutelor se va scrie sub
formă matricială, asftel:
1-nO =1-rLr-rPT
r-nB +1-nXn-rB rrP T
r-nB  
,

77
sau:
B23−26T∙P26−26∙B26−23∙X23−1+B23−26T∙P26−26∙L26−1=O23−1

Înlocuind produsul matricial (BTn -r ∙Pr -r ∙Br -n) cu matricea normală (N n-n) și produsul
matricial ( BTn-r ∙Pr-r ∙Lr-1) cu matricea – vector (T n-1) , sistemul ecuațiilor normale se va rescrie sub
forma:
Nn-n ∙Xn-1 + T n-1 = 0 n-1,
N23-23 ∙X23-1 + T 23-1 = 0 23-1
unde matricile componente ale sistemului se obțin prin operațiile de transpunere și înmulțire
matricială, folosind funcțiile specifice programului de calcul Microsoft Excel (TRANSPOSE,
MMULT ):
 N23-23= BT23-26*P26-26*B23-26 este matricea coeficienților ecuațiilor normale ale
necunoscutelor ( Tabelul 3.3.):
 T23-1= BT23-26∙P26-26∙L26-1 = matricea – vector a termenilor liberi din ecuațiile normale ale
necunoscutelor ( tabelul ).
N23-23=




] […] [] [… … … …] […] [] [] […] [] [
pOO pBO pAOpBO pBB pABpAO pAB pAA , T 23-1=




] […] [] [
pOPpBPpAP

d) Rezolvarea sistemului ecuațiilor normale prin metoda matricială

În cazul măsurătorilor indirecte ponderate, sistemul ecuațiilor normale se rezolvă prin
înmulțirea la stânga cu inversa matricei coeficienților ecuațiilor normale ale necunoscutelor:
(Nn-n)-1 ∙ Nn-n ∙Xn-1 + (N n-n)-1 ∙ Tn-1 = O n-1
sau
(N26-26)-1 ∙ N26-26∙X26-1 + (N 26-26)-1 ∙ T26-1 = O 26-1

De aici, rezultă în final, matricea – vector a parametrilor necunoscuți:

78
Xn-1 = – (Nn-n)-1 ∙ Tn-1 = – Qn-n ∙ Tn-1
sau
X26-1 = – (N26-26)-1 ∙ T26-1 = – Q26-26∙ T26-1
unde Q n-n = (N n-n)-1 este matricea coeficienților de pondere ai necunoscutelor, calculată cu ajutorul
programului Microsoft Excel (Tabelul 3.4. coloanele 1 – 23 ), prin utilizarea funcției specifice de
inversare a matricei (MINVERSE) :
Q23-23=




      
2323 223 123232 22 12231 21 11
…… … … ………
Q Q QQ Q QQ Q Q

Valorile necunoscutelor dzi (i = 1…9) s -au obținut în secunde centezimale, iar
necunoscutele dxj și dyj (j = 1…3) s -au obținut în metri ( Tabelul 3.4. coloana 22 ) pe baza relației
matriciale de mai sus, având în vedere modul de definire al coeficienților, ponderilor și termenii
liberi din sistemul ecuatiilor de corectii.

79
Tabelul 3.3. Matricea coeficienților ecuațiilor normale ale necunosc utelor

80
Tabelul 3.4. Rezolvarea sistemului ecuațiilor normale ale necunoscutelor

81

e) Calculul coordonatelor compensate ale punctelor
Coordonatele rectangulare plane compensate ale punctelor noi se obțin prin însumarea
algebrică a coordonatelor provizorii cu mărimile necunoscutelor (corecțiilor):

i idx X Xi0 ,
i idy YYi0

Calculele se efectuează în Tabelul 3.5.
Tabelul 3.5. Calculul coordonatelor compensate ale punctelor noi
Nr. Pct Cooordonate provizorii Corecții Coordonate compensate
Xo (m) Yo (m) dx dy
X (m) Y (m)
(m) (m)
1 2 3 4 5 6 7
245 602650.721 683414.859 0.0016 0.0037 602650.722 683414.863
246 602774.533 683307.178 0.0038 0.0084 602774.537 683307.186
247 602908.269 683183.466 0.0069 0.0141 602908.276 683183.480
248 603001.501 683124.899 0.0086 0.0179 603001.509 683124.917
249 603159.920 683019.002 0.0116 0.0244 603159.932 683019.027
250 603253.918 682986.661 0.0126 0.0277 603253.930 682986.689
251 603313.663 682953.905 0.0131 0.0297 603313.676 682953.935

f) Calculul valorilor compensate ale unghiurilor de orientare ale stațiilor
Pe baza mărimilor corecțiilor unghiurilor de orientare ale stațiilor, se calculează unghiurile
de orientare compensate ale stațiilor, adică orientările compensate ale direcțiilor de origine:
 Zi = Zoi + dz i,unde
9,1i
Calculele se conduc în Tabelul 3.6 .

82

Tabelul 3.6. Calculul unghiurilor de orientare compensate ale stațiilor
Nr. statie Unghi de orientare al
stației provizoriu Z i0
(g c cc) Corectii dz i
(cc) Unghi de orientare al sta ției
compensat Z i (g c cc)
1 2 3 4
244 399.9939 7.636459764 399.9947071
245 399.9930 17.39409142 399.9946923
246 399.9925 20.81440145 399.9945358
247 399.9919 22.90929442 399.9942273
248 399.9914 23.68834827 399.9937846
249 399.9909 22.81450887 399.9931928
250 399.9904 20.4576368 399.9924513
251 399.9986 -69.35687159 399.9916183
252 399.9986 -78.83582316 399.9906841

g) Calculul corecțiilor direcțiilor azimutale și ale distanțelor măsurate
Prin înlocuirea valorilor necunoscutelor dx i, dy i, dz i, în sistemul inițial (netransformat) al
ecuațiilor de corecții scris sub forma generală, se obțin mărimile corecțiilor direcțiilor azimutale
și ale distanțelor măsurate (Tabelul 3.7, coloana 5 ).
Vr-1 = B r-n Xn-1 + L r-1
sau
V26-1 = B 26-23 X23-1 + L 26-1
Pentru verificarea compensării se calculează suma pătratelor corecțiilor, funcție directă
de mărimile acestora:
[pvv ] = VT1-r Pr-r Vr-1 = VT1-26 P26-26V26-1 = 0.35919254858
care trebuie să fie egală cu suma produselor dintre ponderi, corecții și termenii liberi:
[pvl] = VT1-r Pr-r Lr-1 = VT1-26 P26-26L26-1 = 0.35919254858

83
h) Calculul valorilor compensate ale direcțiilor azimutale, orientărilor și ale distanțelor

Pe baza valorilor provizorii ale direcțiilor azimutale (centrate și reduse la planul de
proiecție) și ale corecțiilor rezultate prin compensare, se obțin valorile compensate ale direcțiilor
azimutale, folosind e xpresia:
 αij = αoij + v ij (Tabelul 3.7 coloana 6 )
Cu ajutorul direcțiilor azimutale compensate și a unghiului de orientare compensat al
stației, se calculează orientările compensate ale direcțiilor pentru fiecare stație în parte:
 θij = Z i + α ij (Tabelul 3.7 coloana 7 )
Distanțele compensate rezultă din aplicarea corecțiilor transformate la distanțele
măsurate:
 Dij = Doij +
ijv (Tabelul 3.8 coloana 6 ).
Pentru controlul final al compensării se calculează orientările și distanțele dintre punctele
noi compensate și punctele vechi, cu relațiile cunoscute ( Tabelul 3.9, coloanele 7 -8):
 θij = arctg
ijij
XY
 + k . 200g = arctg
i ji j
X XY Y
 + k . 200g [g c cc]
unde k = 0 (cadranul I) ; k = 1 (cadranele II și III) ; k=2 (cadranul IV) .
 Dij =
2 2
ij ij Y X =
2 2) () (i j i j YY X X  [m]
Verificarea compensării se face prin diferențele dintre orientările calculate pe baza
direcțiilor azimutale compensate ( Tabelul 3.8 , coloana 6 ) și orientările direcțiilor calculate din
coordonatele compensate ale punctelor noi și coordonate le punctelor vechi ( Tabelul 3.9,
coloan ele 7-8) .Comparația dintre cele două șiruri de valori relevă egalitatea mărimilor și deci,
corectitudinea calculului ( Tabelul 3.7 coloana 9, Tabelul 3.8. coloana 8 ).

84
Tabelul 3.7. Calculul și verificarea orientărilor compensate

Tabelul 3.8. Calculul și verificarea distanțelor compensate

85
Tabelul 3.9. Calculul orientărilor și distanțelor din coordonate compensate

Etapa de evaluare a preciziei rezultatelor obținute prin prelucrarea măsurătorilor
geodezice, se constituie din calculul erorilor medii pătratice denumite și erori post -compensare,
spre deosebire de cele obținute pentru fiecare tip de măsurători executate direct pe teren, înainte
de prelucrarea lor în rețea, numite erori antecompensare.

i) Evaluarea preciziei rezultatelor compensării – Calculul erorii medii pătratice a unității
de pondere

Etapa de evaluare a preciziei rezultatelor obținute prin prelucrarea măsurătorilor
geodezice, se constituie din calculul erorilor medii pătratice denumite și erori post -compensare,
spre deosebire de cele obținute pentru fiecare tip de măsurători executate direct pe teren, înainte
de prelucrarea lor în rețea, numite erori antecompensare.

Pentru caracterizarea generală a preciziei rețelei de triangulație -trilaterație, se calculează
mai întâi eroarea unității de pondere, cu relația :

86

0s= ±
nrpvv
] [ =±√𝑉1𝑟𝑇𝑃𝑟𝑟𝑉𝑟1
𝑟−𝑛 = ±0.346021458

unde:
 r este numărul ecuațiilor de corecții inițiale (netransformate) sau numărul direcțiilor și a
distanțelor măsurate (r = 26);
 n este numărul necunoscutelor (n = 2N+P = 23), cu N = 7 (numărul punctelor noi din
rețea) și P = 9 (numărul punctelor staționate pe teren).

j) Calculul erorilor medii pătratice ale direcțiilor și distanțelor măsurate direct pe teren
Cu ajutorul erorii medii pătratice a unității de pondere (
0s ), se pot calcula erorile medii
pătratice ale direcțiilor și distanțelor măsurate direct pe teren, în fiecare stație, cu formula:
 (
0s)i = ±
0s
ip
 (
Ds)i = ± (
0s ·Doi )
ip
Rezultatele obținute se exprimă în secunde centezimale în cazul direcțiilor și respectiv în
milimetri cazul distanțelor (Tabelul 3.10. ).

Tabelul 3.10-Erorile medii pătratice ale elementelor măsurate pe teren

87
k) Calculul erorilor medii pătratice ale coordonatelor compensate ale punctelor noi
Erorile medii pătratice ale mărimilor compensate ale necunoscutelor (dx,dy) reprezintă
erorile de determinare a celor mai probabile valori ale coordonatelor punctelor noi, numite
coordonate compensate (X,Y). Astfel, erorile medii ale abscisei și ale ordona tei punctelor noi sunt
calculate cu relațiile:
 Pentru punctul 245 : sx = ±
0s
1010Q ; sy = ±
0s
1111Q(m)
 Pentru punctul 246 : sx = ±
0s
1212Q ; sy = ±
0s
1313Q(m)
……………………………………………………………………………………………
 Pentru punctul 251: sx = ±
0s
2222Q ; sy = ±
0s
2323Q(m)
unde
0s este eroarea unității de pondere și Q 10-10, Q11-11, … , Q 23-23 coeficienții de pondere pătratici
ai celor 14 necunoscute (dx 245, dy 245, dx 246, dy 246…….. , dx251, dy 251).
Coeficienții de pondere pătratici ai necunoscutelor s -au calculat anterior, la rezolvarea
sistemului ecuațiilor normale prin metoda matricială, fiind reprezentați de elementele diagonalei
principale a matricei
nnQ (Tabelul 3.3, coloanele 1-15).
Pe baza erorilor în poziția punctului de -a lungul axelor de coordonate (s x,sy), se calculează
eroarea totală în poziția punctului cu formula:
s t=t
2 2
y xss (pentru punctele 245,246…..251 , în Tabelul 3.11)

Tabelul 3.11.-Erorile medii pătratice ale coordonatelor compensate ale punctelor noi

Dacă erorile s x și s y pot fi pozitive și negative, eroarea totală este evident pozitivă.
Dezavantajul erorilor medii pătratice constă în faptul că, ele nu permit cunoașterea direcțiilor de –

88
a lungul cărora erorile sunt maxime și minime, respectiv mărimile acestora. Acest lucru se poate
cunoaște cu ajutorul elipsei erorilor și a podarei elipsei erorilor.
l) Calculul elementelor elipsei erorilor și ale podarei elipsei erorilor pentru punctele noi
Se calculează orientările direcțiilor reciproc perpendiculare de -a lungul cărora erorile vor
fi maxime și minime, cu ajutorul ecuației trigonometrice :
 pentru punctul 245: 2θ = arctg2𝑄10−11
𝑄10−10−𝑄11−11 + k . 200g [g c cc];
 pentru punctul 246 : 2θ = arctg 2𝑄12−13
𝑄12−12−𝑄13−13 + k . 200g [g c cc];
…………………………………………………………………………………………..
 pentru punctul 251 : 2θ = arctg 2𝑄22−23
𝑄22−22−𝑄23−23 + k . 200g [g c cc];
unde k = 0 (cadranul I) ; k = 1 (cadranele II și III) ; k=2 (cadranul IV)
Din ecuațiile trigonometrice de mai sus rezultă cele două soluții θ și θ + 100g (Tabelul
3.12), unghiul de orientare fiind considerat de la sistemul de axe în care a fost determinat punctul
nou, mai precis de la axa X.
În continuare, se calculează mări mile semiaxelor elipselor de eroare. Mai întâi
coeficientul:
 pentru punctul 245: q1 =
11102 2
1111 1010 4) (    Q Q Q (m)
 pentru punctul 246 : q2 =
13122 2
1313 1212 4) (    Q Q Q (m)
………………………………………………………………………………………..
 pentru punctul 251 : q7 =
23222 2
2323 2222 4) (     Q Q Q (m)

iar pe baza lui, mărimile semiaxelor elipsei erorilor:
 pentru punctul 245: A1 = ±
0s
) (21
1 1111 1010 q Q Q   [m]
B1= ±
0s
) (21
1 1111 1010 q Q Q   [m]

89
 pentru punctul 246: A2 = ±
0s
) (21
2 1313 1212 q Q Q   [m]
B2 = ±
0s
) (21
2 1313 1212 q Q Q   [m]
…………………………………………………………………….
 pentru punctul 251 : A3 = ±
0s
) (21
7 2323 2222 q Q Q   [m]
B3 = ±
0s
) (21
7 2323 2222 q Q Q   [m]
Pentru verificarea modului de calcul al orientării semiaxei mari a elipsei erorilor, se pot
obține mărimile semiaxelor elipsei și prin intermediul relațiilor funcție de orientarea elipsei,
după care se efectuează controlul egalității cu mărimile determinate anterior:
𝐴=±𝑠0√𝑄𝑥𝑥𝑐𝑜𝑠2𝛳+2𝑄𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠𝛳𝑠𝑖𝑛𝛳 +𝑄𝑦𝑦𝑠𝑖𝑛2𝛳
𝐵=±𝑠0√𝑄𝑥𝑥𝑠𝑖𝑛2𝛳−2𝑄𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠𝛳𝑠𝑖𝑛𝛳 +𝑄𝑦𝑦𝑐𝑜𝑠2𝛳
Tabelul 3.12-Calculul elementelor elipselor erorilor în punctele noi

Pentru desenarea podarei generată de elipsa erorilor, se calculează razele – vector ale
podarei, cu ajutorul semiaxelor elipsei și pentru diferite valori ale unghiului ψ, făcut de semiaxa
mare cu raza – vector, cu relația:
Sψ =
 2 2 2 2sin cos B A  , ψ
 [ 0g , 400g ]

90
Calculele pentru fiecare punct nou ( 245,246….251 ), cu valori ale unghiului ψ din 10g în
10g, se efectuează în Tabelul 3.13 . Podara fiind simetrică față de axele elipsei erorilor, calculul
razelor – vector se execută numai pentru unghiurile primului cadran și sunt exprimate în
milimetri.
Tabelul 3.13-Calculul razelor vector ale podarei elipsei erorilor

j) Construcția grafică a podarei elipsei erorilor în punctele noi
Construcția grafică a podarei elipsei erorilor, numită și curba pedală sau curba erorilor
medii pătratice, se face la o scară supraunitară, în cazul de față 3:1, pe baza orientărilor semiaxelor
elipsei de eroare și ale datelor tabelului I.19 , în următoarea succesiune :
– se consideră pe plan punctul nou determinat și se duc axele sistemului inițial X,Y în
care a fost determinat punctul ;
– cu ajutorul unghi urilor de orientare θ și θ + 100g, măsurate față de axa X, se duc axele
XA și Y
B , care corespund direcțiilor de -a lungul cărora erorile sunt maxime și minime.
De-a lungul acestor axe, începând din origine, se iau segmentele care corespund
semiaxelor elipsei erorilor (A și B), obținându -se punctele „1” pe axa X A, și „11”, pe
axa Y
B ;
– se aplică față de axa X A, unghiurile ψ (10g, 20g,…, 90g) iar pe direcțiile obținute se
aplică lungimile razelor – vector ( tabelul ui I.19 ), obținându -se punctele 2,3,…,10 ;
– se unesc punctele principale 1 și 11 cu punctele intermediare 2,3,…,10 printr -o curbă
plană, obținându -se curba podară pentru primul cadran.

91
În celelalte cadrane, construcția grafică a podarei se face pe baza simetriei, în raport
cu axele X A și Y B ;
Reprezentarea grafică a podarelor elipselor erorilor se realizează într -un program de
grafică pe calculator ( Figura 3.1 pentru punctul 245 , Figura 3.2 pentru punctul 246 , Figura 3.3
pentru punctul 247, Figura 3.4 pentru punctul 248, Figura 3.5 pentru punctul 249, Figura 3.6
pentru punctul 250, Figura 3.7 pentru punctul 251.Configurația podarei elipsei erorilor este în
funcție de configurația elipsei erorilor, mai precis, de raportul celor două semiaxe. Când raportul
este egal cu unitatea (A/B = 1), elipsa și podara degenerează într -un cerc de eroare. Pe măsură ce
raportul crește, aria podarei diferă tot mai mult de aria elipsei. De asemenea, pentru elipse de
aceeași arie, dar de configurație diferită, din cau za raportului semaixelor, a riile podarelor diferă
sensibil.
Prin măsurare grafică, în progranul de grafică, se pot determina sau doar verifica, mărimile
erorilor medii ale coordonatelor compensate ale punctului, de -a lungul axelor de coordonate.
Astfel, pe ntru erorile (s x, sy) se măsoară segmentul între origine și punctul unde podara
intersectează axa X și respectiv, axa Y.
Aria podarei elipsei erorilor caracterizează domeniul de situare a poziției probabile a
punctului nou cu o probabilitate mai mare decâ t în cazul în care se consideră aria elipsei erorilor.
 Ae=πAB (aria elipsei) .
 𝐴𝑝=𝜋
2(𝐴2+𝐵2) (aria podarei) .
Astfel, vom obține :
– pentru punctul 245 : A e = 202.154 mm2 ; Ap= 666.041 mm2
– pentru punctul 246 : Ae = 473.456 mm2; Ap = 2019.807 mm2
– pentru punctul 247 : Ae = 689.494 mm2; Ap = 3241.709 mm2
– pentru punctul 248 : Ae = 702.968 mm2; Ap = 3181.217 mm2
– pentru punctul 249 : Ae = 523.632 mm2; Ap = 1869.603 mm2
– pentru punctul 250 : Ae = 358.369 mm2; Ap = 1047.362 mm2
– pentru punctul 251 : Ae = 198.762 mm2; Ap = 530.319 mm2
Podarele punctelor de stație se află la sfârșitul lucrării in subcapitolul “Piese desenate”.