Catedra de Electrotehnic ă [631169]

1
Universitatea Transilvania din Brașov
Facultatea de Inginerie Electric ă și Știința Calculatoarelor
Catedra de Electrotehnic ă
UN STUDIU EXPERIMENTAL ȘI TEORETIC PENTRU
DETERMINAREA CARACTERISTICILOR MAGNETICE
ALE MATERIALELOR MAGNETICE MOI
AN EXPERIMENTAL AND THEORETICAL APPROACH
TO THE DETERMINATION OF THE MAGNETIC
CHARACTERISTICS OF SOFT MAGNETIC MATERIALS
Rezumatul tezei de doctorat
Autor:
Șerafettin ÖNER, Dipl. Eng., M.Sc.
Conducător științific:
Andrei NICOLAIDE, Prof. Dr. doc. Ing.
Brașov, 2011

MINISTERUL EDUCA ȚIEI, CERCET ĂRII, TINERETULUI ȘI SPORTULUI
Universitatea Transilvania din Brașov
Brașov, B-dul Eroilor, Nr. 29, 500036,
Tel: 0040268413000, Fax: 0040268410525
D-nei/D-lui. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
COMPONEN ȚA
Comisiei de doctorat
Numită prin Ordinul Rectorului Universit ății Transilvania din Brașov
Nr.4604 / 27.05.2011
PREȘEDINTE: – Prof. univ. dr.ing. Sorin Aurel MORARU
DECAN, Facultatea de Inginerie Electric ă și Șiința Calculatoarelor
Universitatea Transilvania din Brașov
CONDUC ĂTOR ȘTIINȚIFIC: – Prof. univ. dr.ing. Andrei NICOLAIDE
Universitatea Transilvania din Brașov
REFEREN ȚI: – Cercet. șt, gr. I, ing. Wilhelm KAPPEL
Institutul Na țional de Cercetare-Dezvoltare pentru Inginerie
Electrică – INCDIE-CA, Bucure ști
– Prof. univ. dr.ing. Valentin IONI ȚĂ
Universitatea Politehnica din Bucure ști
– Prof. univ. dr.ing. Elena HELEREA
Universitatea Transilvania din Brașov
Data, ora și locul sus ținerii publice a tezei de doctorat:
vineri, 15 iulie 2011, ora 11.00, în sala NP15 a Catedrei de Electrotehnic ă, corpul N
Eventualele aprecieri sau observa ții asupra con ținutului tezei de doctorat pot fi trimise pe adresa
Universității Transilvania din Bra șov, Catedra de Electrotehnic ă a Facult ății de Inginerie
Electrică și Știința Calculatoarelor

CUPRINS
C U P R I N S ………………………….. 3
I N T R O D U C E R E ………………………… 5
1. Curba de magnetizare a unui material feromagnetic. Curba de
histerezis ………………………… 7
1.1. Ob ținerea curbei de magnetiza ți e ………………. 7
1 . 2 . B u c l e d e h i s t e r e z i s m a j o r e s i m i n o r e ……………… 7
1.3. Parcurgerea incomplet ă a curbei de histerezis și întoarcerea la starea de
saturați e …………………………. 8
2. Modelarea matematic ă a b u c l e l o r d e h i s t e r e z i s …………. 1 0
2 . 1 . P r i n c i p i u l m e t o d e i d e m o d e l a r e ……………….. 1 02 . 2 . M o d e l e m a c r o s c o p i c e d e m a g n e t i z a r e …………….. 1 0
2 . 3 . M o d e l u l N é e l – S t o n e r – W o h l f a r t h ……………….. 1 2
2.3.1. Analiza uzual ă a m o d e l u l u i …………………. 1 2
2.3.2. O metod ă diferită d e t r a t a r e a m o d e l u l u i c o n s i d e r â n d e n e r g i a ……. 1 3
2.3.3. Alt ă variantă fără c o n s i d e r a r e a e n e r g i e i ……………. 1 5
2 . 4 . M o d e l u l J i l e s – A t h e r t o n …………………… 1 7
2 . 5 . M o d e l u l G l o b u s ……………………… 1 7
2.6. Modelul Preisach. Simularea fenomenului de histerezis ……… 1 8
2.6.1. Bucla de histerezis a unei particule Preisach ………….. 1 8
2.6.2.
Triunghiul Preisach …………………… 18
2.6.6. Calculul magnetiza ției utilizând triunghiul st ăr i l o r d e m a g n e t i z a r e …. 1 9
2.6.7. Functia de distribu ți e ……………………. 1 9
2.6.8. Propriet ăți l e m o d e l u l u i P r e i s a c h c l a s i c ……………. 2 0
3. Metode de m ăsurare a caracteristicilor materialelor magnetic moi .. 22
3.1. Considera ții generale. Specimene de încercare (prob ă). ……… 22
3.2. Obiectiv și definiți i ……………………. 2 2
3.3. Ridicarea experimental ă a c u r b e i n o r m a l e s t a t i c e ………… 2 3
3.3.1. Ridicarea experimental ă a c a r a c t e r i s t i c i i n o r m a l e d i n a m i c e …….. 2 4
3.4. Aparatul cu tor de prob ă ………………….. 2 5
3 . 5 . A p a r a t u l c u c a d r u E p s t e i n d e 2 5 c m ……………… 2 7
3.6. Descrierea metodelor de m ăsurare utilizând tor (inel) sau cadru Epstein . . 29
3.6.1. M ăsurarea experimental ă a mărimilor de stare ale câmpului magnetic
( c o n f o r m s t a n d a r d u l u i I E C 4 0 4 – 2 ) ………………. 2 9
3.7. Rolul sistemului de compensare cu bobine …………… 3 1
3 . 8 . C o n e c t a r e a a p a r a t e l o r …………………… 3 2
3 . 8 . 1 . D e t e r m i n a r e a b u c l e i c o m p l e t e d e h i s t e r e z i s ………….. 3 23.8.2. Structura unui raport de încercare ………………. 3 4
4. O nou ă cercetare experimental ă și rezultatele ob ținute pentru
materiale magnetice moi în special tole și benzi (fî șii) efectuat ă în
cadrul lucr ării de față …………………… 35
4.1. Scopul cercet ăr i i ……………………… 3 5
4.2. Tehnologia de m ăs u r a r e p e n t r u m a t e r i a l e m a g n e t i c e m o i ……… 3 5
4.3. O analiz ă a buclei de histerezis și a pierderilor prin încerc ări în c.c, și
anumite facilit ăți d e p r o g r a m a r e ……………….. 3 7
4.4. M ăsurăr i ………………………. 3 7
4.4.1. Specimenul inel pentru încerc ăr i î n c . c . ……………. 3 7
4.4.2. Principiul de m ăsurare în c.c. cu (tor) inel și c a d r u E p s t e i n …….. 3 8
4.5. Scalarea axelor de coordonate în varianta AutoLISP
……….. 40

Șerafettin Öner 4
4.6. Calculul pierderilor prin histerezis din bucla de histerezis utilizând
facilități l e d e p r o g r a m a r e î n a u t o L I S P …………….. 4 0
5. Experimente și modelarea matematic ă effectuate și rezultatele
obținute în cadrul acestei lucr ări ……………… 44
5 . 1 . R i d i c a r e a c a r a c t e r i s t i c i l o r d e m a g n e t i z a r e …………… 4 4
5.2. Modelarea matematic ă a c a r a c t e r i s t i c i l o r d e m a g n e t i z a r e ……… 4 5
5 . 3 . S e t d e b u c l e m i n o r e ……………………. 4 85 . 4 . D a t e s t o c a t e ……………………….. 4 9
A N E X A 1 ……………………….. 4 9
A N E X A 2 ……………………….. 5 0
CONTRIBU ȚII ÎN CADRUL TEZEI ………………… 5 1
B i b l i o g r a f i e …………………………… 5 2D a t e B i o g r a f i c e …………………………. 5 7

INTRODUCERE
Utilizarea larg ă în industria electrotehnic ă a materialelor magnetic moi necesit ă o adâncă
cunoaștere a propriet ăților acestora. Între acestea, propriet ățile magnetice cum sunt
caracteristicile magnetice și pierderile joac ă un rol important. Pentru a fixa ideile, o ma șină
electrică trebuie construit ă astfel încât performan țele sale s ă fie pe cât posibil mai bune.
Pentru a asigura aceste cerin țe, au fost întocmite mai multe programe de calculator pentru
două și trei dimensiuni care sunt larg utilizate în proiectarea echipamentului electromagnetic
în industrie. Aceste programe asigur ă o foarte bun ă acuratețe. Dar pentru a ob ține în realitate
o mare acurate țe, este necesar s ă se introduc ă valorile corecte ale m ărimilor care
caracterizeaz ă materialele utilizate, inclusiv pentru materialele magnetice. Totu și, cu toate
progresele f ăcute în calcul, situa ția nu este la fel de bun ă în ceea ce prive ște caracterizarea
materialelor magnetice.
Astfel, în programele utilizate nu se fac anumite specific ări ca de exemplu, tipul de
caracteristici de magnetizare care trebuie utilizate: curba de prim ă magnetizare, curba de
magnetizare static ă normală, curba de magnetizare dinamic ă normală, curba de histerezis.
Caracteristicile enumerate difer ă una de alta, iar din acest motiv, dac ă se utilizeaz ă
caracteristici neadecvate, nu ne putem a ștepta la rezultate adecvate.
În anumite probleme, legate în special de aplica ții tehnice, uneori este necesar s ă dispunem
de expresiile matematice ale curbelor care reprezint ă polariza ția magnetic ă sau induc ția
magnetică în funcție de intensitatea câmpului magnetic. Astfel de aplica ții se refer ă în special
la calculul câmpului magnetic în diferite ma șini, aparate și alte echipmente electromagnetice
care includ miezuri magnetice, în diferite condi ții de operare. Trebuie s ă specificăm că pentru
proiectare se utilizeaz ă numai curbe ob ținute experimental.
Dacă nu se face o alt ă mențiune, se vor considera numai medii izotrope.
În literatur ă, au fost propuse numeroase modele ma tematice pentru descrierea (simularea)
fenomenului de histerezis. Datorit ă complexit ății fenomenului, nu a fost posibil s ă se găsească
un model matematic care s ă permită descrierea aproape perfect ă a curbelor. În literatur ă, sunt
prezentate diferite modele aproximative. Fi ecare dintre acestea are anumite avantaje și
dezavantaje. Aceste modele sunt analizat e în lucrare pentru a estima eficien ța lor. Examinarea
modelării matematice este util ă deoarece, în principiu, permite utilizarea unui num ăr de date
de intrare mic, pentru a predetermina comportarea materialului considerat.
Având în vedere importan ța ridicării (obținerii) experimentale a caracteristicilor de
magnetizare, în cadrul lucr ării de față, am efectuat o analiz ă amănunțită a acestui subiect.
Ținând seama de explica țiile de mai sus, am considerat c ă o analiz ă aprofundat ă a
proprietăților materialelor magnetice utilizate și dezvoltate în prezent, este necesar ă. Ca
urmare, în lucrarea de fa ță, scopul a fost o analiz ă și dezvoltare teoretic ă a diferitelor
caracteristici și totodată a metodelor experimentale care in tervin. Aspectele cercetate au fost
puțin examinate în literatur ă, în lucrările cunoscute.
Din spectrul foarte larg de probleme care pot fi studiate, ne-am orientat spre examinarea
metodelor experimentale de testare în curent continuu pentru materialele magnetic moi, în
special sub form ă de benzi (fî șii) sau tole, inclusiv a metodelor corespunz ătoare de modelare.
Procedeele pentru determinarea experimental ă a curbelor de magnetizare au fost studiate în
literatură, dar nu am remarcat progrese recente . De asemenea, modificarea cu timpul, a
tipurilor de materiale utilizate și a tehnologiei de m ăsurare a condus la necesitatea unei
continue îmbun ătățiri a metodelor de m ăsurare. Din acest motiv, s-a impus o nou ă abordare a
determinărilor experimentale și teoretice ale parametrilor magnetici și caracteristicilor. Din

Șerafettin Öner 6
motive similare, standardele interna ționale sunt revizuite la anumite intervale de timp.
Este util de men ționat că în literatura cunoscut ă nu am găsit un set de curbe reprezentând
curbele ini țială (de primă magnetizare), static normal ă, dinamic normal ă și curba sau bucla de
histerezis, pentru o categorie de to le utilizate în prezent în construc ția de echipament electric.
Mai mult, se pot g ăsi confuzii în lucr ări din domeniul respectiv referitoare la descrierea
acestor caracteristici. De exemplu, în site-uri web bine cunoscute și unele lucr ări, definiția
curbei statice normale de magnetizare este considerat ă a fi aceea a curbei de prim ă
magnetizare, care este îns ă complet diferit ă. În alte lucr ări, se dau defini ții mai adecvate ale
curbei normale, dar nu se specific ă dacă acelea se refer ă la curbe statice sau dinamice. În
anumite lucr ări interesante, curba normal ă statică este preferat ă, considerând c ă are o mai
bună reproductibilitate decât curba de prim ă magnetizare (ceea ce nu s-a confirmat în
experimentele pe care le-am efectuat). În anum ite standarde (norme) CEI/IEC, chiar recente,
mai multe descrieri nu sunt în bun ă concordan ță cu echipamentul de m ăsurare utilizat în
prezent. Totodat ă, numeroși autori neglijeaz ă influența unor importante condi ții de testare. Nu
se face vreo recomandare privind efectul tipului de specimen asupra rezultatelor care se ob țin.
Scopul prezentei lucr ări este de a umple aceste goluri.
Lucrarea de fa ță conține cinci capitole, primele dou ă au un caracter de sintez ă, în scopul de
a descrie starea actual ă a realiz ărilor în domeniul considerat, precum și eficacitatea
procedeelor de testare cunoscute. Capitolul al treilea, în afara aspectelor de mai sus, trateaz ă
procedeele pentru testel e necesare în cazul utiliz ării echipamentului de m ăsură actual, ceea ce
nu se găsește în alte lucr ări. De asemenea, am men ționat unele deficien țe ale literaturii
existente.
Capitolele patru și cinci au un caracter orig inal, dedicate unei noi cercet ări experimentale și
noilor rezultate pe care le-am ob ținut. Rezultatele ob ținute includ procedee experimentale noi
pe care le-am verificat practic.
Forma original ă a acestei lucr ări este în limba englez ă. În acest rezumat s-a men ținut
numerotarea din forma original ă pentru capitole, paragrafe, formule, figuri (inclusiv nota țiile),
iar unele au fost omise pentru a nu dep ăși volumul corespunz ător unui rezumat.
În ceea ce prive ște traducerea termenilor tehnici din limba englez ă, au apărut unele
dificultăți, de exemplu termenul pinning (pin = ac cu g ămălie, în limba englez ă, folosit pentru
a sugera fixarea unui perete de domeniu într-o anumit ă poziție, ca și cum s-ar face cu un ac cu
gămălie, făcând dificil ă deplasarea peretelui). Deoarece nu exist ă în alte limbi un termen
adecvat, am p ăstrat termenul din limba englez ă.
Referitor la denumirile materiale magnetice moi și materiale magnetic moi , există părerea
că cea de a doua variant ă ar fi mai precis ă, evitând confuzia cu propriet ățile mecanice. Totu și,
conform publica țiilor CEI/IEC, se folosesc amândou ă, ceea ce este util, evitând unele posibile
repetiții. O mențiune similar ă este valabil ă și pentru materialele magnetice dure.
Datele ob ținute în încerc ările experimentale pentru ridica rea curbelor din capitolele 3 și 5,
fiind numeroase, ocupând un volum de 800 kB, au fost incluse într-un CD-ROM ata șat tezei.
În lucrarea de fa ță, s-a utilizat Sistemul Interna țional de Unit ăți, SI, și denumirile din
standardele (normele) interna ționale CEI/IEC.

1.CURBA DE MAGNETIZ ARE A UNUI MATERIAL FERROMAGNETI C.
CURBA DE HISTEREZ IS
În literatura din acest domeniu, se utilizează multe simboluri și denumiri. Pentru a asigura
o prezen tare u niformă pe cât posi bil m ai clară , vom specifica varianta mai larg utilizat ă.
Mărimile de stare ale materialelor feromagnetice pot fi caracterizate, după cum este bine
cunoscut, prin două mărimi și anum e: a. Intensitatea câmpului magnetic , notată cu H; b. Una
din următoarele trei mărimi: 1ș magnetizaț ia notată cu M, 2ș polarizația magnetică (care este
proporțională cu mărimea precedent ă) notată cu M Mj 0µ= , sau J; 3ș inducția magnetică,
denum ită de unii autori și densitate de flux, diferită de cele precedente și mai mult utiliz ată în
lucrările de orientare practică, notată cu B.
1.1. OBȚINER EA CURBEI DE MAGNETIZAȚIE
Curba care reprezi ntă dependen ța dintre inducția magnetică și intensitatea câmpului
magnetic, și anume )(HfB= , pentru un material ferom agnetic are form a din Fig. 1.1.
Această curbă este denu mită curbă de histerezis .
Ramura ascendent ă OA se obține în modul cunoscut, plecâ nd de la starea nesaturată a
materialului. Curba OA este denum ită curbă de primă magnetizare sau de magnetizare
inițială.
Fig. 1.1. Curba de histerezis )(HfB= a unui material feromagnetic.T
O HBr
A / mBs
sA
A'Hs
c c
r- B
– B- HB,
,H

Șerafettin Öner 8
1.2. BUCLE DE HISTERE ZIS MAJORE ȘI MINORE
În paragraful de față, se vor prezenta caracteraristicile magnetice principale și mărimile de
stare ale câmpului magnetic, ținând sea ma de norm ele (standardele) corespunz ătoare.
Bucla de histerezis obținută la creșterea și descreșterea succes ivă a intensității câmpului
magnetic la stările de saturație de la o stare de satur ație pozitivă la una negativă și invers, dar
de aceeași valoare absolută a inten sității câmpului este denumită buclă majoră, buclă de
hister ezis limită sau buclă de histerezis de saturație, și este repreze ntată de curba exterioară.
Această curbă este denum ită, de asemenea, curbă limită sau curbă de frontieră. În loc de
curbă, se utilizează de asem enea denum irea de caracteristic ă. Această curbă se obține
experi mental dar se poate obține, de asem enea, plecând de la un număr relativ mic de date
expe rimentale, p rin modelare matem atică.
Mai mult, o curbă de histerezis se obține chiar dacă magnetizarea nu este crescu tă până la
saturație. Curbele de histerezis din interior ul curbei limită sunt denum ite bucle minore, bucle
parțiale, cicluri parțiale sau curbe de histerezis minor e și sunt utilizate în numeroase studii
teore tice și experi mentale. Un exem plu de buclă minoră este adăugată în partea de jos a Fig.
1.1. Buclele de histerezis ca și curba limită sunt simetrice față de originea sistem ului de
coordonate (H=0, B=0). Buclele (ciclurile) corespunz ătoare sunt denum ite bucle (cicluri)
simetrice.
Locul geom etric al vârfurilor buclelor simetrice de histerezis din Fig. 1.3 reprezintă o
curbă denum ită curbă de magnetizar e fundamental ă, curbă de magnetizare normală sau
curbă de comutație. În cazul general, defin iția numitei curbe va fi dată în sub-paragraful 3.2.
Num ita curbă este relativ apropiată de curba de primă magnetizare (curba de magnetizare
inițială). Coordonatele vârfului buclei majore din prim ul cadran pot fi notate prin sHși jsM
sau sB, în timp ce acelea ale vârfului unei bucle minore pot fi desem nate prin maxH și maxjM
ori maxB.
Se poate adăuga că există magneți care prezintă o buclă majoră nesimetrică. În acest caz,
valoarea absolută a intensității câmpului magnetic coercitiv din cadranul al doilea este mult
mai mare decât cea d in primul cadra n.
Fig. 1.3. Bucla de histerezis majoră și bucle de hister ezis minore simetrice și unele curb e
caracteristice: 1 – bucla majoră; 2 – bucla m inoră; 3 – curba de m agnetizare fundamental ă;
4 – curba de pr imă magnetiz are (curba de magnetizare inițială).HM
O1
24
3

Rezum atul tezei de doctorat 9
1.3. PARCURGEREA INCOMPLET Ă A CUR BEI DE HIST ERE ZIS ȘI
ÎNTOARCE REA LA STAREA DE SATURAȚ IE
În cazul în care, după ce un corp din material magnetic, a fost adus în stare de saturație cu
magnetizație de valoare negativă, intensitatea câmpului magnetic este crescută la o anum ită
valoare, și apoi este iarăși descrescut ă, magnetizația va descrește după o anum ită curbă (Fig.
1.4 a). Curbele de acest tip sunt referite prin unul din următorii termeni: curbe de întoar cere,
curbe de reversare , curbe de tranziț ie de primul ordin.
Dacă înain te de a fi atins valoarea de saturație preced entă, intensitatea câmpului magnetic
este crescu tă, magnetizația va crește în lungul unei anumite curbe denumite curbă de tranziție
de ordinul al doilea și așa mai de parte.
Se obțin curbe similare după ce corpul din material magnetic a fost adus în stare de
saturație cu magnetizația de valoare pozitivă, intensitatea câmpului magnetic este descrescut ă
până la o anumită valoare oarecare, și apoi este iarăși crescută, magnetizația va crește după o
anumită curbă (Fig. 1.4 b). Curbele de acest tip sunt referite prin aceiași termeni ca în prim ul
caz expus. Orice curbă din prim ul sau ultimul caz este, de asem enea, desem nată prin
abreviația FORC (din li mba englez ă, first order reversal curve).
Fig. 1.4. Curbe de reversa re de pri mul ordin pent ru: a – direcție descendent ă;
b – direcție ascendent ă.HM
O
M
H Oa
b

2. MODELAREA MATEMATIC/g258 A BUCLELOR DE HISTEREZIS
Curbele )(Hf M= sau )(HfB= , pentru materiale magnetice reprezintă rezultatul unor
fenomene foarte complicate [5, 7, 20, 22, 48].
În multe probleme, în special legate de aplicații tehnice, este necesar să se dispună de o
reprezentare matematică a curbelor de forma )(Hf Y= unde Y poate fi M sau B. Astfel de
aplicații se referă la calculul câmpului magnetic în diferite mașini, aparate și alte echipamente
electromagnetice care includ miezuri feromagnetice. Dacă nu se face o altă mențiune, seconsideră numai medii izotrope. În literatura de specialitate, au fost propuse numeroasemodele matematice pentru a descrie (a simula) fenomenul de histerezis. Din cauzacomplexității fenomenului, nu este posibil de a găsi un model matematic care să permită o
descriere aproape perfectă a curbelor experimentale. În literatură, sunt prezentate modeleaparținând uneia din cele două clase, și anume: a) modele bazate pe considerarea fenomenelor
fizice [17, 25, 26, 27, 32, 35, 37, 48] și b) modele bazate pe proceduri algebrice [32], [47],[48]. Fiecare dintre acestea are anumite avantaje și dezavantaje.
Din prima clasă vor fi examinate patru modele. Aceste metode vor fi analizate în scopul
estimării eficienței lor. Totodată, se vor face un ele considerații pentru a obține metode utile în
practică. Anumite rezultate interesante referitoare la modelele din a doua clasă vor fidezvoltate în Cap. 5.
2.1. PRINCIPIUL METODEI DE MODELARE
După cum s-a menționat, scopul este de astabili o metodă care să permită calculul și
trasarea buclei de histerezis majore și a diferitelor bucle minore, utilizând numai programe dedesenare uzuale, inclusiv programele implementate, și necesitând un număr mic de date deintrare. Astfel, este posibilă vizualizarea princ ipalelor proprietăți ale materialului magnetic.
În același timp, este util de a folosi această bucl ă pentru a obține curbele după care variază
mărimile
H și B în diferite condiții de lucru. Este necesar de a cunoaște curbele menționate și
valorile coordonatelor diferitelor puncte cât mai precis posibil, pentru a putea calculaperformanțele echipamentelor conținând materiale magnetice, în diferite condiții de
funcționare.
Aceste condiții pot fi numeroase, între care:–variația câmpului magnetic în cazul în care un material magnetic este supus unei
excitații produse de o bobină alimentată în curent alternativ (tensiune sau curent);
– variația câmpului magnetic într-un magnet permanent al unei mașini electrice când
magnetul permanent este supus unei variații a câmpului magnetic de reacție a indusului.
În fiecare din aceste puncte de coordonate
H și Y descrie o curbă în interiorul curbei majore
în planul HOY .
Scopul practic este obținerea experimentală a relației Y= )(Hf , iar cel teoretic este de avea
o metodă matematică care să permită calculul și trasarea ramurilor curbei majore și orice
ramură a unei curbe minore, utilizând setul de date de intrare. Datele de intrare trebuie
obținute din curba majoră.
2.2. MODELE MACROSCOPICE DE MAGNETIZARE
Există numeroase tratări referitoare la modelarea buclelor de histerezis feromagnetic.
Unele dintre aceste încercări sunt curbe care să se suprapună cât mai bine peste cele
experimentale, dar ignoră baza fizică a comportării ma terialului. La cealaltă extremă,
metodele micromagnetice consideră toate energiile cunoscute la o scară foarte mică și caută
configurația domeniului pentru care energia este minimă . Acestea au o bază fizică solidă dar

Rezumatul tezei de doctorat 11
nu sunt prea adecvate pentru aplicații la scara macrocopică care sunt utile în tehnică. O
dificultate principală în modelarea curbelor de magnetizare ale materialelor feromagnetice
este faptul că fiecare dintre mărimile de stare ale câmpului magnetic sunt legate de o infinitate
de magnetizări dependente de istoria magnetizărilor eșantionului.
Fig. 2.1. Diferite tipuri de curbe de magnetizare și bucle de histerezis.
Pentru a caracteriza comportarea unui material, modelul trebuie să poată reprezenta nu
nmai bucla majoră, dar și numeroase curbe care derivă din aceasta. Fig. 2.1 ilustrează aceste
curbe. Curba de histerezis majoră a fost definită în Cap. 1 și poate fi considerată ca cea mai
mare dintre curbele ale căror capete intră în zona de saturație tehnică . Orice altă buclă închisă
este o buclă minoră, la care se poate face distincția dintre o buclă simetrică și una nesimetrică
(asimetri că).
Spre deosebire de alte curbe, curba anhisteretică nu poate fi măsurată direct. Fiecare punct
al acesteia trebuie generat în mod similar procesului de demagnetizare, impunând o
descreștere lentă, a unui câmp magnetic alternativ de frecvență redusă, aplicat suprapus unui
câmp magnetic constant (produs în c.c.). Energia minimă este astfel obținută pentru valoarea
particulară a câmpului magnetic în c.c. Această comportare anhisteretică este considerată de
mulți autori ca importantă deoarece, după ce s-a obținut această curbă, modelul trebuie doar
completat prin introducerea fenomenului de histerezis.
Fenomenul de histerezis poate fi produs de trei tipuri de fenomene: interacțiunea dintre
domenii; anizotropia; fricțiune internă care de termină forțele de pinning cauzate de interstiții,
dislocări, impurități etc. Cauza dominantă variază cu materialul. În descrierea diferitelor
modele se va arăta influența diferitelor cauze.
În continuare, se vor prezenta patru modele și anume modelele: Néel-Stoner-Wohlfarth;
Jiles-Atherton; Globus și Preisach. Aceste modele sunt considerate de mulți autori ca fiind
clasice. Modele recent dezvoltate sunt extensii sau combinații ale acestora.Anhysteretic curve
Major loop
Symmetric minor loop
HM
Asymmetric minor loopInitial curve

Șerafettin Öner 12
2.3. MODELUL NÉEL-STONER-WOHLFARTH
Modelul Néel-Stoner-Wohlfarth [2, 13, 38, 71] descrie curbele de magnetizare ale unui
material policristalin plecând de la un ansamblu de particule uni-domeniu, fără interacțiune
între ele, cu anizotropie uniaxială. Pa rticulele sunt considerate ca fiind sub dimensiunea critică
de formare a pereților de domeniu. Deși problema este tratată considerând anizotropia cristalină,
tratarea se poate ap lica și la anizotropia de formă sau de tensiune mecanică . Se va prezenta analiza
uzuală a modelului, ca o tratare diferită care nu se găsește în literatură.
2.3.1. Analiza uzuală a modelului
Mai întâi, se va examina sumar cazul unei singure particule menționate mai sus (Fig. 2.2) dar
spre deosebire de referințele utilizate, vom aplica o procedură mai simplă. Se va considera că
particulele aparțin unui crystal cu o singură axă notată Ox. Unghiurile α și θ reprezintă unghiurile
dintre vectorul de magnetizație al particulei notat cu m, respectiv intensitatea câmpului
magnetic H, față de axa Ox. Magnetizația prticulei este presupusă ca având mereu aceeași
mărime, dar direcția poate varia. Direcția magnet izației, în cazul variației intensității câmpului
magnetic, va fi determinată de valoarea minimă a energiei particulei. Aceas tă energie conține doi
termeni: energia magneto-cristalină și energia magnetostatică . Această energie W se poate scrie:
()θ−αμ−θ= cos cos02mH k Wu , (2.1)
unde ku este constanta de anizotropie uniaxială, iar μ 0 este permeabilitatea vidului.
Fig. 2.2. Diagrama unei particule
Néel-Stoner-Wohlfarth și intensitatea
câmpului magnetic pentru o
configurație oarecare
Modelul este acum determinat de următorii trei parametri: sM, uk, θ. Un procedeu de
determinare experimentală poate fi găsit în literatură [38].
O completare a fost obținută prin considerarea efectului de pinning, menționat în mai multe
lucrări [38]. Efectul considerat se referă la faptul că rotația momentului magnetic al
particulelor este în realitate împiedicată de defectele rețelei cristaline cum sunt dislocările și
tensiunile mecanice reziduale. Prin urmare, cuplul care acționează asupra unei particule trebuie
determinat de inte nsitatea câmpului magnetic aplicat trebuie să permită de pășirea cuplului
rezistent de pinning pr odus de defectele menționate, asi gurând schimbarea orient ării momentului
magnetic al particulei. De aceea, cuplul de pinning se ia proporțional cu magnetizația
macroscopică a specimenului sau corpului indi ferent de cauzele defectului, cu un coeficient deH
m
αθ
O x.

Rezumatul tezei de doctorat 13
proporționalitate p. În Fig. 2.3, din teză se prezintă o buclă de his terezis, obținută ținând seama de
efectul de pinning.
2.3.2. O metod/g259 diferit/g259 de tratare a modelului considerând energia
Vom considera o particulă de formă sferică, magnetizată, formând un dipol. Calculul
magnetizației unui set (o mulțime) de astfel de particule supus unui câmp magnetic deintensitate uniform distribuită poate fi efectuat dup ă cum urmează. Se va calcula energia unui
dipol sferic, caracterizat printr-un moment magnetic
m, plasat într-un câmp magnetic omogen
iar dipolul magnetic va fi presupus ca fiind o celulă a unui cristal monoaxial.
Energia are două componente, una datorită prezenței corpului cu moment magnetic într-un
câmp magnetic, care tinde să îl rotească în lungul liniilor de câmp magnetic; cealaltă datorităstructurii cristaline, care se opune rotației corpului magnetic tinzând să devieze axa corpuluide direcția axei cristalului. Vom nota, ca și anterior, cu α unghiul dintre momentul magnetic și
axa cristalului și cu θ unghiul dintre intensitatea câmpului magnetic și aceeași axă. Expresiaprimei componente este:
()θ−α μ−= cos0Hm Wm . (2.2)
Expresia celei de a doua componente este:
θ−=2
1 cr cosk W . (2.3)
Magnetizația de saturație sM va fi introdusă cu formula cunoscută:
mn Ms 0= . (2.4)
unde 0n reprezintă numărul de particule din unitatea de volum.
Magnetizația va fi considerată ca fiind sum a proiecțiilor tuturor momentelor magnetice ale
particulelor sferice în lungul direcției intensității câmpului magnetic:
. cos; cos cos0
ssMMu u Mu mn M = = = (2.5)
Condiția de stabilitate a sistemului corp magnetizat și câmp magnetic cere ca energia totală
să fie minimă în raport cu variabila care aici este θ. Energia totală va fi:
()θ−α μ−θ−= cos cos02
1 Hm k W . (2.6)
Condițiile de minimum care trebuie satisfăcute sunt:
.0 ,022
>
θ∂∂=θ∂∂ W W(2.7)
Se va utiliza notația următoare:
u−α=θ . (2.8)
Urmează:
() ,0 sin sin cos20 1 =θ−α μ−θθ=θ∂∂Hm kW(2.9)
or:
() ,0 sin 2sin0 1 =θ−α μ−θ=θ∂∂Hm kW(2.10)
Iar dacă se consideră 0n particule sferice pe unitatea de volum:

Șerafettin Öner 14
() ,0 sin 2sin00 1 = μ−−α=θ∂∂uHmn u KW(2.11)
de unde rezult ă:
() .0 cos 2cos00 1 22
> μ+−α =
θ∂∂u Hmn u KW(2.12)
Din relația (2.10), se poate ob ține:
() () ,0 sin cos sin00 1 = μ−−α−α=θ∂∂uHmn u u KW(2.13)
unde unghiul u rezultă din relația (2.5).
Dezvoltând expresia (2.13), se ob ține:
() () ,0 sin sin sin cos cos cos sin cos sin0 1 = μ−α+αα−α uHM u u u u Ks (2.14)
și:
( )
,0 sinsin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin
02 2 2 2
1
= μ−−αα− α− α+αα
uHMu uu uu u K
s(2.15)
sau:
( )( ) [ ] ,0 sin cos sin sin cos cos sin sin cos02 2 2 2
1 = μ− α−α−αα − uHM uu u u Ks(2.16)
și:
() ()[] .0 sinμ 2sinα2cosα2sin2cos21
0 1 = − − uHM u u Ks (2.17)
Acum este necesar s ă avem în vedere c ă unghiul α este dat, iar unghiul u poate fi
determinat din alte valori date. R ămâne să exprimăm unghiul u în funcție de mărimile date.
Atunci:
. 1 2 2sin; 1 sin;1 21 cos2 2cos; cos
2 22
2
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− =⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−=−⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛=−= =
s s ss s
MM
MMuMMuMMu uMMu
(2.18 a-d)
Înlocuind rel țiile (2.18 a-d) în (2.17), se ob ține:
() .0 1 1 22cos 2sin1 2212
02 2
1 =⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− μ−
⎪⎭⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛− α−α
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡
−⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
ss
s s s MMHMMM
MM
MMK (2.19)
Dacă se adoptă următoarele nota ții:
; 1 ;2y wMMy
s−= = . (2.20 a, b)
formula (2.19) devine:
() () [] 0 22cos 2sin1 221
02
1 = μ−α−α− wHM wy yKs . (2.21)
Ca urmare:

Rezumatul tezei de doctorat 15
() ()⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−− ⋅= wy y KM wH
sα2cosα2sin1 221 1 1 2
1
0μ. (2.22)
2.3.3. Alt/g259 variant/g259 f/g259r/g259 considerarea energiei
Este util de notat că deducerea formulei precedente poate fi făcută fără a face apel la
energie, procedură care nu se găsește în literat ură. Pentru ca o particulă sferică descrisă mai
sus să fie în echilibru într-un câmp magnetic uniform, este necesar și suficient ca valoareacuplului care acționează asupra particulei datorită câmpului magnetic și cuplul care acționează
asupra aceleiași particule, produs de forța elastică datorită structurii cristaline, de care se
consideră că aparține particula, să fie în echilibru. Expresiile celor două tipuri de cuplu, peunitatea de volum sunt următoarele:
θ= = μ= 2sin ; sin0 elastic 00 kn T Mu Hm n TH . (2.23)
La echilibru, utilizând notațiile precedete, se obține:
() 0 sin 2sin00 = μ−−α u Hm nu K . (2.24)
Ca urmare, relația (2.24) coincide cu (2.10), deci rezultatele trebuie să fie aceleași. În
adevăr, figura utilizată fiind aceeași, unghiul u va fi dat de relația (2.8) ca mai sus. Verificarea
stabilității în sens Liapunov poate fi aplicată ușor. Dac ă o cauză exterioară acționează un scurt
interval de timp asupra sistemului iar apoi dispare, particula sferică poate avea tendința de a
se roti, să presupunem mărind unghiul θ. Este in teresant de căutat condiția pentru ca sistemul
să revină la condiția inițială după ce acțiunea cauzei externe încetează. Vom considera sensul
pozitiv ca fiind cel orar. Cuplul total va fi:
()θ−αμ−θ= sin 2sin00 Hm n KT . (2.25)
Să presupunem că pentru un motiv oarecare, unghiul θ se mărește cu θΔ în sens antiorar.
Pentru ca situația să rămână stabilă, este necesar să se producă o creștere corespunzătoare a
cuplului pozitiv în sens orar. Diferențiala respectivă va fi:
() [] θθαcos μθ2cos20 Δ− + =Δ Hm K T , (2.26)
iar pentru ca creșterea cuplului să fie pozitivă este necesar ca mărimea din interiorul
parantezei drepte să fie pozitivă. Aceasta este condiț ia de stabilitate care coincide cu rezultatul
din prima variantă.
În această variantă calculul este foarte simplu, în acord cu următoarele formule:
;cossintan; cos1 sin; cos2
uuu u uMMu
s= −= = (2.27 a, b, c)
() ; 2 ; arctan u vu u −α= = (2.28 a, b)
; sin ;21; sin
01u M denKKv KRs=μ⋅= = (2.29 a, b, c)
denRH= . (2.30)
Utilizând datele de intrare, vom calcula mai întâi funcția sin u în funcție de cos u. Apoi
vom obține valoarea unghiului u, de unde putem exprima unghiul ()u v−α=2 care apare la
numitor în formula următoare. Referitor la formula (2.22), vom calcula valoarea expresiei lui
den care apare la numitor. Valoarea intensității câmpului magnetic rezultă imediat, după cum
am arătat.

Șerafettin Öner 16
Ca urmare, putem pleca de la o valoare a magnetizației M, cât mai mică posibil, și utilizând
formulele prezentate, vom obține valorile corespunzătoare ale intensității câmpului magnetic
H. Apoi, vom mări valorile lui M cu o mică valoare, și vom repeta calculele. Repetând această
iterație de mai multe ori, vom atinge valoarea de saturație a magnetizației.
Fig. 2.5. Explicativă a caracteristicii magnetice a modelului Néel-Stoner-Wohlfarth
deduse folosid o nouă procedură.
Programul de calcul denumit Advance a fost întocmit în limbaj AutoLISP și este
prezentat în teză, iar curbele rezultate se pot vedea în Fig. 2.5.alpha = 0.26alpha = 1.0
alpha = 0.0alpha = 0.0
Halpha = 1.0s
,A/m
,A/mHM / M
M / MsConstruction using the Advance.lsp program

Rezumatul tezei de doctorat 17
Observa/g288ii . Din Fig. 2.5, rezultă că fiecare pereche de curbe (ramuri) obținută poate fi
considerată ca aparținând unei bucle de histerezis. Cauza este că pentru fiecare valoare dată alui
M, implicând o valoare a lui cos u, corespund două valori ale lui sin u, una pozitivă și alta
negativă. Mai mult, la limită, pentru 0=α , obținem chiar curba de histerezis a particulei
idealizate, magnetizate. Trebuie notat că suprafața care este legată de pierderile datorite
efectului de histerezis nu apare evident, ci numai dup ă ce completăm ramurile calculate cu
două segmente de dreaptă (evitând discontinuitatea). În principiu, aceste pierderi pot fijustificate prin lucrul mecanic efectuat de forțele elastice care apar.
2.4. MODELUL JILES-ATHERTON
Modelul Jiles-Atherton descris în numeroase lucrări, [34, 3 5], a fost dezvoltat pentru a stabili un
model cantitativ de histerezis bazat pe o formulare macromagnetică. Acest model se referă la
materiale izotrope, policristaline (granule multi-domeniu), în care procesul de magnetizare major
este atribuit mișcării pereților domeniului. În acest scop, autorii modelului au stabilit o ecuație a
curbei anhisteretice, utilizând aproximarea de câmp mediu, prin formula lui Langevin.
De asemenea, s-a propus o procedură de fitting pentru a permite utilizatorului să determine
fiecare parametru introdus în model. Aceș tia sunt legați de caracteristicile măsurabile ale
materialului: susceptibilitatea diferențială inițială, intensitatea câmpului magnetic coercitiv,
panta în punctul coercitiv, valoarea remanentă, panta în punctul de remanență și
susceptibilitatea anhisteretică. Este util de notat că deși au fost luați în considerare factori
importanți, metoda descrisă este foarte sensibilă la variații mici ale parametrilor de intrare astfel
încât, în multe cazuri apar dificultăți datorită unei slabe stabilități la calculul numeric.
2.5. MODELUL GLOBUS
În 1976, Globus [48, p. 208] a propus modelul descris sumar în continuare. Ideea de bază a
fost de a cosidera un inel, mai precis un toroid realizat din ferită magnetic moale, policristalină
de tip microstructural, ca o distribuție de pereți ai domeniilor de 180°. Ca urmare, continuitatea
fluxului magnetic este asigurată. Specimenul examinat este presupus a fi construit din granule.
S-a presupus că, în medie, numai un singur perete de 180° intersectează un grăunte. Prin
urmare, fiecare domeniu este considerat ca fiind compus din două domenii anti-simetrice.
Așadar, modelul specimenului va fi considerat ca f iind format dintr-o granulă medie, de formă
sferică, cu raza medie R. Magnetizația se modifică când un câmp magnetic este în aceeași
direcție cu mgnetizația spontană a domeniului. Atunci, peretele din interio rul granulei medii,
presupus acroșat de frontiera granulei își modifică poziția și se produce încovoierea (bombarea)
sau deplasarea sa. În cazul unei acțiuni relative slabe a câmpului magnetic aplicat, încovoierea
peretelui va fi un proces reversibil. În cazul în care forța de acro șare (pinning ) este depășită, se
produce o deplasare paralelă a peretelui care va fi un proces ireversibil.
Modelul descries este relativ simplu și include multe restricții și simplificări. Din acest
motiv, este util de notat că deși modelarea este relativ simplă, acest model, în forma sa
actuală, nu pare fi adecvat pentru scopuri inginerești.
2.6. MODELUL PREISACH. SIMULAREA FENOMENULUI DE HISTEREZIS
Această metodă este bazată pe un model propus de Preisach pentru explicarea unor
fenomene de magnetizare și este bazat pe anumite ipoteze referitoare la fenomenul fizic care
apare în materiale în decursul magnetizării lor. Acest model a fost mult analizat în literatură
[1, 32, 34, 41, 67, 70]. Modelul a fost extins pentru diferite cazuri în mai multe lucrări întrecare [32, 45, 60, 64, 68]. Orice model apropiat de modul de analizare utilizat de Preisach este

Șerafettin Öner 18
referit ca fiind model Preisach simplu sau static . Modelele dezvoltate pentru cazuri mai
generale sunt referite ca modele Preisach extinse . Pentru a aplica modelul Preisach simplu,
este suficient să se cunoască curba de primă magnetizare și bucla majoră de histerezis.
Pentru a aplica modelul Preisach extins, este necesar să se cunoască nu numai curba de
primă magnetizare, dar și curbele de tranziție de primul ordin, acestea fiind curbele de
reversare, dar și alte curbe care uneori nu sunt disponibile. Dacă nu se face vreo mențiune, se
presupune că se consideră modelul clasic.
2.6.1. Bucla de histerezis a unei particule Preisach
La baza analizei prin acest model se află o mică porțiune (particulă) din materialul
magnetic a cărui stare va fi studiată, utilizând ipoteza lui Preisach, și care este denumită
particulă Preisach .
Bucla de histeresis a unei particule Preisach, pentru cazul general, este dată în Fig. 2.10 și
diferă de cazul în care există o singură particulă prin faptul că centrul buclei este deplasat cu
distanța ) (21
b aH H .
Fig. 2.10. Ciclul de histerezis și stările de magnetizare ale particulei Preisach.
În cazul unui domeniu cu o singură particulă, starea de magnetizare pozitivă este stabilă
dacă H este pozitiv și cMHH , iar starea de magnetizare negativă este stabilă dacă H este
negativ și cMH H și unde cM aH H . Pentru celelalte valori ale lui H, starea depinde de cea
precedentă.
În cazul unei particule oarecare, starea de magnetizare pozitivă este stabilă dacă aHH ,
iar cea negativă este stabilă dacă bHH .
Particula Preisach este caracterizată prin parametrii aH și bH sau prin intensitatea
câmpului magnetic b aH H și de lățimea ciclului de histerezis b aH H . Se presupune că nu
există interacțiune între particulele Preisach și starea globală de echilibru, care este stabilită+
>
<- =
>
<
+ -HM
HH= ab H H=Positive state State depending on the
preceding one
Negative stateO

Rezumatul tezei de doctorat 19
când fiecare particulă este în echilibru. Ca urm are, dacă intensitatea câmpului magnetic este
aHH , atunci particula Preisach prezintă o stare de magnetizare pozitivă, care este referită
ca magnetizare în sus. Dacă bHH , particula prezintă o stare de magnetizare negativă, care
este referită ca magnetizare în jos.
2.6.2.Triunghiul Preisach
Din analiza precedentă, rezultă că, pentru ca o particulei să îi revină o lățime mai mare sau
egală cu zero, este necesar ca mărimile aH și bH să satisfacă condiția b aH H .
Vom considera un sistem rectangular de coordonate b aOhh , în care în fiecare punct este
definit prin coordonatele a aH h și b bH h . Ca urmare, pentru fiecare buclă a unei particule,
în acord cu condițiile precedente, este necesar ca fiecare punct b aHHN , să se afle sub
bisectoarea b ah h a primului cadran. În consecință, toate punctele b aHHN , pentru toate
buclele de histerezis ale tuturor particulelor aparținând specimenului considerat se vor afla
sub aceeași bisectoare. Deoarece ambele mărimi aH și bH sunt considerate ca având o
valoare mai mică sau egală cu cea de saturație, urmează că toate punctele b aHHN , , pentru
toate buclele se află în interiorul unui triunghi dreptunghic isoscel având ipotenuza pe
bisectoarea primului cadran. Acest triunghi reprezentat în Fig. 2.11 prin segmente de dreaptă
este denumit de mulți autori triunghiul diagramei Preisach , domeniu al diagramei Preisach
sau diagama triunghiulară a stărilor de magnetizare ale particulelor.
Fig. 2.11. Diagrama triunghiului stărilor de magnetizare (diagrama Preisach)
la variația intensității câmpului magnetic.
2.6.6. Calculul magnetizației utilizând triunghiul stărilor de magnetizare
Scopul este de a calcula magnetizația produsă de toate particulele, deci de toate buclele cu
diferite valori aH și bH, în orice punct al specimenului magnetizat, magnetizația fiind
presupusă uniformă în specimen. Toate buclele de histerezis sunt pr esupuse ca având același
maximum al magnetizației, ca în Fig. 2.10.
Referitor la triunghiul stărilor de magnetizare, se vor utiliza următoarele notații:>
<
= =>_
( )
( ) =
()
45
1 23789
hahb
hb=H1
hH=2hH=b 3
hH=bs-H h=s
O10
aa
6

Șerafettin Öner 20
()b ahhn, − numărul de particule având aceeași buclă de histerezis cu a aH h= șj b bH h=
în unitatea de volum a specimenului considerat, pe unitatea de suprafață a
elementului b ahhΔΔ ;
() () []b a b a hhm m hhm , sign ,= − momentul magnetic al unei particule. În acord cu Fig. 2.12,
acesta poate avea numai valorile sm sau sm−;
()()s b a b a mhhn hhp ⋅=, , − funcția de distribuție, numită și funcția Preisach.
Este util de remarcat că în fiecare punct ()b ahhN , al suprafeței diagramei triunghiului,
corexpunde o anumită particulă cu bucla de histerezis de parametrii aH și bH. Acest punct al
diagramei nu are nicio legătură cu punctele suprafeței de histerezis sau ale specimenului. Mai
mult, în vecinătatea unui punct al specimenului pot exista particule cu valori diferite aleparametrilor.
Din motive de continuitate, parametrii buclei de histerezis corespunzătoare tuturor
punctelor vecinătății punctului
()b ahhN ,, diferă cu o cantitate infinitesimală. Ca urmare, suma
momentelor magnetice ale tuturor particulelor ale căror puncte reprezentative sunt situate în
planul b aOhh în interiorul unui dreptunghi cu laturile ahΔ și bhΔ, iar centrul său în punctul
()b ahhN , va fi:
() ()[] .dd , sign ,2
b a b a b a hh hhm hhp M=Δ (2.61)
Magnetizația rezultantă se va obține însumând toți termenii dați de relația (2.61) pe
întreaga suprafață a triunghiului. Urmează că magnetizația este:
() ()[]∫∫=
TSb a b a b a hh hhm hhp M ,dd , sign ,(2.62)
unde TSreprezintă suprafața triunghiului.
2.6.7.Func/g288ia de distribu/g288ie
Metodele utilizate pentru a determina funcția de distribuție au fost examinate în multe
lucrări. O dare de seamă asupra acestor metode se poate găsi în multe cărți și articole cumsunt [38, 17]. Există numeroase procedee pentru a stabili func ția de distribuție menținată mai
sus, între care forma discretă și forma analitică.
2.6.8. Propriet/g259/g288ile modelului Preisach clasic
1. Vom descrie o buclă minoră plecând de la un punct plasat pe bucla de histerezis majoră,
de exemplu pe ramura coborâtoare și vom nota cu ()1 1,MHN punctul de pornire. Valoarea lui
H va fi crescută până ce se atinge un anumit punct, anume un punct de reversare, apoi va fi
descrescută până se atinge valoarea 1H, căreia îi corespunde valoarea 1M când curba se
închide. Această proprietate care se manifestă prin obținerea unei curbe închise este denumită
proprietate de /g250tergere deoarece nu depinde de starea precedentă a specimenului considerat
supus magnetizării
2. Vom considera o buclă minoră descrisă între două valori și anume 1H și 2H, plecând de
la un punct ()1 1 1 ,MHN . Acum, vom considera o altă buclă minoră descrisă între aceleași
două valori ale lui H, și anume 1H și 2H dar plecând dintr-un alt punct ()a a MH N1 1 1 , .
Buclele minore în cele două cazuri sunt egale, situate între aceleași abscise dar la diferite
înălțimi. Această proprietate care se manifestă prin obținerea de bucle minore egale întreaceleași abscise dar la diferite ordonate este denumită
congruen/g288a buclelor minore .

Rezumatul tezei de doctorat 21
Modelul Preisach a fost analizat în numeroase lucrări și anumite rezultate inadecvate au
fost remarcate, între care:
a.Congruența buclelor minore nu a fost confirmată experimental.
b.Pentru același material se pot obține difer ite funcții de distribuție, adică funcții Preisach,
ceea ce nu este acceptabil.
c.Valoarea inițială a susceptibilității magnetice este nulă, ceea ce nu s-a confirmat
experimental, inclusiv prin experimentele noastre de mare precizie, din Cap.5.
d.Modelul clasic Preisach nu consideră fenomenul de acomodare care apare înexperimente, [32].
Propriet/g259/g288ile unor modele de histeresis bazate pe modelarea fenomenelor fizice
Carcteristici ale
modelelorStoner
Wolhfarth
extinsJiles-AthertonGlobus
modificatPreisach
Fenomen Rotație Nespecificat Mișcare pereți Nespecificat
Anizotropie Uniaxial Multi-axial Multi-axial Nespecificat
Interacțiune Da Da Nu –
Pinning Da Da Da Nespecificat
Textură Anizotropică sau
izotropicăIzotropică Uniaxial (pereți
180ș)Nespecificat
Considerarea
energiei perețilorNu Nu Da Nu
Reversibilitate Da Model adițional Da Model adițional
Bucle minore Da Menționat Necunoscut Da
Demagnetizare – Da – Da
Anhisteretic Da Da Da Da
Număr de
parametri deintrare, între caremăsurabili în
paranteză6 (2) 5 (4) 4 (3) 5 (1)
Granule Domeniu unic Multi-domeniu Domeniu unic Nu este cazul
Timp de calcul *** ** *(durată reper) ****
Materiale Materiale
magnetice dureMateriale diferite în
special dure, nu
moi. Ferite mediiFerite moi Benzi
magnetice de
înregistrare
Dificultăți în
aplicareNumeroși
parametri de
intrarenemăsurabiliInstabilitate la
calculul numericAproximație
mare în diferite
cazuri uzualeNecesită date
de intrare
uneori dificil deobținut
La aceste modele vom adăuga unul mai recent care este modelul lui Harrison [26, 27]:
Fenomene – comportarea cuantum-dinamică a momentelor atomice, magnetizație în dublu-S,magnetizație anhisteretică; anizotropie – nespecificată ; interacțiune – da; pinning – da;
textură – izotropic; considerarea energiei pereților – da; reversibilitate – da; bucle minore –
necunoscute; demagnetizare – necunoscută; anhisteretic – da; număr de parametri de intrare –
3; granule – domeniu unic; timp de calcul – *; materiale – magnetic moi și dure.

3. METODE DE M ĂSURARE A CARACTERISTICILOR
MATERIALELOR MAGNETIC MOI
3.1. CONSIDERA ȚII GENERALE. SPECIMENE DE ÎNCERCARE (PROB Ă)
Determinarea experimental ă a caracteristicilor materialelor magnetice are o importan ță
deosebită pentru numeroase aplica ții practice. De fapt, valoar ea sa poate fi considerat ă
superioară celei a metodelor de simulare (modelizar e), deoarece chiar metodele de modelare
trebuie validate experimental. Mai mult, în multe aplica ții, metodele de modelizare sunt
evitate în favoarea utiliz ării directe a caracteristici lor magnetice, stocate în fi șiere, utilizând
un număr mare de puncte, în programele de calculator [15, 17, 19, 20, 23, 30, 31, 36, 43, 44,
45, 46, 51, 52].
Metodele de m ăsurare a propriet ăților specimenelor de materiale se refer ă în special la
determinări în circuit magnetic închis incluzând specimenul (e șantion de prob ă), utilizând
metoda torului (inelului) sau metoda cadrulu i Epstein. Metoda torului este recomandabil ă atât
în cazul specimenului din tole sau masiv cât și în cazul specimenelor produse prin sinterizare.
Este important de subliniat c ă mai multe firme produc aparate de determinare a
caracteristicilor materialelor magnetice utilizând sisteme avansate de achizi ție și procesare a
datelor. Astfel de aparate se construiesc în prezent în mai multe țări între care Germania,
Italia, SUA, China. În acela și timp, este important de men ționat că fiecare din aceste aparate
trebuie să fie în concordan ță cu standardele interna ționale ale CEI (Comisia Electrotehnic ă
Internațională). Din acest motiv, în con tinuare, principiile determin ării experimentale a
caracteristicilor materialelor magnetice vor fi prezentate în concordan ță cu datele din
literatură menționate în Bibliografie, anume [Standarde, 1-8].
Măsurările se refer ă la două cazuri: m ăsurări în c.c., respectiv în c.a. În continuare, vom
considera în special primul caz, adic ă acela al m ăsurărilor în curent continuu.
Se vor examina principalele metode utilizat e în prezent. Sunt utilizate în special dou ă
metode:
a.Metoda torului, care este utilizat ă în special la intensit ăți ale câmpului magnetic
până la 10 kA/m;
b. Metoda cadrului Epstein, pentru intensit ăți ale câmpului magnetic în intervalul
1 – 200 kA/m.
3.2. OBIECTIV ȘI DEFINI ȚII
1ș Obiectiv. Utilizarea metodei torului și a cadrului Epstein include ob ținerea mai multor
tipuri de curbe: curba de magnetizare ini țială, curba de histerezis, curba de magnetizare
normală. Unii termeni vor fi reaminti ți deoarece nu se g ăsesc în standardele și cărțile uzuale.
Primul termen trebuie s ă fie inducția magnetic ă normală pentru care ne vom referi la o
lucrare de baz ă (Magnetic Testing Theory and Nomenc lature, American Society for Testing
and Materials, 1916, Race St. Philadelphia 3, Pa . ASTM Special Technical Publication no.
371, by American Society for Testing and Mate rials 1964. Library of Congress Catalog Card
Numbers C4-8524).
Este util de notat c ă există două tipuri de curbe normale, curba normal ă statică și curba
normală dinamică. Acestea difer ă una de alta și este necesar s ă se specifice care dintre acestea
se examineaz ă. În concordan ță cu lucrarea [73], curba normal ă statică este considerat ă ca
preferabil ă. În orice caz, dup ă cercetarea noastr ă experimental ă a rezultat c ă orice curb ă
statică are ordonate mai mari decât curba dinamic ă și nu are leg ătură cu frecven ța.
2ș Defini ții referitoare la curba normal ă statică. În concordan ță cu recomandarea
ASTM, induc ția magnetic ă normală rezultă când plas ăm specimenul considerat în condi ții

Rezumatul tezei de doctorat 23
magnetice simetrice, abreviere SCM (dup ă ordinea cuvintelor în limba englez ă), după cum se
va explica mai jos.
Apoi, să considerăm că specimenul este supus succ esiv unor valori pozitive și negative ale
unui câmp magnetic de intensitate H, deci unor condi ții simetrice. Induc ția magnetic ă normală
B, este considerat ă ca fiind egal ă cu jumătatea modific ării inducției magnetice care apare la
reversarea intensit ății câmpului magnetic H în curent continuu. Trebuie ad ăugat că după
fiecare reversare, pauza trebuie s ă fie mai mare decât dou ă secunde, dup ă cum se va explica în
paragraful 3.8. Defini ția valorii normale a lui B se poate extinde la valoarea normal ă a
magnetiza ției M.
Curba de magnetizare normal ă este ob ținută plecând de la starea demagnetizat ă a
specimenului și creșterea valorii lui H cu o mic ă cantitate, și apoi înregistrând valorile
normale ale lui B și H definite mai înainte. Ca urmare, aceste valori ale lui B sau M nu pot fi
obținute direct, ele pot fi ob ținute numai prin procedeul descris mai înainte.
Linia continu ă unind punctele N obținute prin procedeul descris mai înainte reprezint ă
curba normal ă statică (caracteristica normal ă statică), denumit ă, de asemenea, curbă
normală de comuta ție.
3ș Observa ții generale. Metoda torului este utilizat ă în special pentru intensit ăți ale
câmpului magnetic pân ă la 10 kA/m. Totu și, dacă se iau m ăsuri pentru a evita înc ălzirea
specimenului, metoda poate fi utilizat ă până la valori mai mari ale intensi ății câmpului
magnetic.
4ș Influen ța temperaturii asupra rezultatelor m ăsurării. Se recomand ă să se evite
încălzirea exagerat ă a specimenului. Dac ă nu există alte cerin țe, măsurările trebuie efectuate
la temperatura ambiant ă de (23 ± 5) °C. Dac ă nu există o mențiune special ă, temperatura
specimenului de prob ă nu trebuie s ă depășească 50 °C. Temperatura specimenului trebuie
monitorizat ă cu un senzor de temperatur ă. Pentru materiale care sunt deosebit de sensibile la
temperatur ă, standardele care se refer ă la aceste materiale pot sp ecifica valori le inferioar ă și
superioară ale intervalului de temperatur ă acceptat.
5ș Defini ții referitoare la curba normal ă dinamic ă. Pentru a ob ține aceast ă curbă, este
necesar să se construiasc ă în curent alternativ, un set de curbe de histerezis simetrice fat ă de
origine (centrul sistemului de coordonate H, M).
Curba (caracteristica) normal ă dinamică este o linie continu ă care une ște vârfurile tuturor
buclelor simetrice de histerezis, de obi cei pentru valorile pozitive ale induc ției magnetice sau
magnetiza ției (dar poate fi f ăcută și pentru valorile negative).
3.3. RIDICAREA EXPERIMENTAL Ă A CURBEI NORMALE STATICE
În lucrarea [Standarde, 8], este de scris procedeul ge neral pentru a ob ține experimental
această curbă. Aici se va descrie modul în care aceast ă curbă este obținută cu unele din
aparatele actuale utilizate în acest scop, ceea ce nu se g ăsește în literatura cunoscut ă. Pentru
aplicarea procedeului, au fost elaborate anumite programe de calcul pentru aparatele existente.
Mai întâi, se introduce un câmp magnetic mic, aplicând o treapt ă mică pozitivă reprezentând,
de exemplu, 1/100 din valoarea maxim ă a curentului total (solena ție exprimat ă în amper-
spire) necesar ă pentru a ob ține cea mai mare valoare necesar ă, de exemplu pentru a ob ține
starea de satura ție. Fie 11OF= prima treapt ă, corespunz ătoare intensit ății câmpului magnetic
1H, după cum se poate vedea în Fig. 3.1, o valoare pozitiv ă. Pentru aceast ă valoare, vom
obține o anumit ă magnetiza ție 1M. Apoi, vom comuta sensul magnetiza ției introducând
treapta 11′=− OF . Pentru aceast ă valoare, vom ob ține magnetiza ția 1′M care este o cantitate
negativă, și în general 1 1M M≠′ .

Șerafettin Öner 24
21 1
normal1′−=MMM , (3.1)
va reprezenta val oarea magnetizației pentru intensitatea câ mpului m agnetic 1H.
Fig. 3.1. Explicativă pentru
calculul valorii norm ale a
inducției magnetice sau
magnetiza ției
Mărimile 1Fsau 1H și normal1M reprezintă perechea de coordonate a prim ului punct după
origine al curbei norm ale statice. Acum , vom aplica a doua treaptă de amper-spire, de
exem plu 2 21 2 OF F== și vom obține magnetizația 2M. După o comutație, ca mai sus, vom
obține mărimea:
22 2
normal2′−=MMM , (3.2)
care va reprezen ta valoarea norm ală a magnetizației pentru 2F, pentru o anum ită valoare a
intens ității câmpului magnetic 2H. În mod similar ca mai sus, mărimile 2F sau 2H și
normal2M reprezint ă perechea de coordona te a punctului urm ător 2N al curbei nor male statice.
Procedeul este continuat până când nF este egal sau foarte apropiat de valoarea maximă
adoptată.
3.3.1. Ridicarea experimental ă a caract eristicii norm ale dinam ice
După cum s-a menționat anterior, curba (caracteristica) norm ală dinamică este o linie
continuă care unește vârfurile tuturor buclelo r de histerezis simetrice. Deoarece, în mod uzual,
se consideră numai ramura superioară, pentru linia continuă se consideră numai valorile
pozitive ale inducției magnetice și magnetizației. În principiu, este relativ ușor de ridicat. În
acest caz, plecăm de la o valoare mică a solen ației (număr total de amper-spi re) și ridicăm
curba de histerezis care corespunde acesteia. În final obținem o curbă dinamică de histerezis
cu 1 maxH și 1maxM . Este de menționat că cele două curbe statică și dinam ică nu sunt distinct
analizate în literatura cunoscut ă.P
P'NNP
'12
12
P2HM
2
1 21 ' '
1O

Rezum atul tezei de doctorat 25
Continuăm această construcție pentru valori crescătoare ale lui maxH sau maxM până când
se atinge valoarea de saturație sat maxM . Unind cu o linie continuă vârfurile tuturor buclelor de
histerezis construite, se obține locul geom etric denum it curba (caracteristica) norm ală
dinamică.
Pentru a evita valori prea mari ale forței electrom otoare măsurate care trebu ie introdu să în
aparatul de măsură și care ar putea deteriora aparatul, este necesar ca experi mentul să se
efectueze la o valoare mai mică a frecvenței, de exem plu 10 Hz. Rezultatele obținute se pot
vedea în figurile 3.2 și 3.3.
Fig. 3.2. Curba normală statică și curba normală dinamică (valori mai mici)
ridicate la frecvența de 10 Hz. Rezultate obținute utilizând aparatul cu cadru Epstein.
Fig. 3.3. Curbele (caracteristi cile): normală statică, normală dinamică, inițială (primă magnetiz are)
având valorile cele mai mari. Rezultate obținute utilizând aparatul cu cadru Epstein.
3.4. APARATUL CU TOR DE PROBĂ
1ș Specimen inel (tor) de probă. Stand ardele recom andă ca specim enul de probă să fie un
inel (tor) omogen de secțiune transvers ală rectangular ă sau circulară . Este util de menționat că0010002000
H,kA m/Mj()J ,Tm
20 4 8 12 161 2
dynamic1 –
static2 -2
0010002000
H,kA m/Mj()J ,Tm
20 4 8 12 161 2 3
dynamic1 –
static2 –
initial3 -2

Șerafettin Öner 26
toroidul poate fi executat din material turnat sau sinterizat, ca și din tole ștanțate suprapuse, de
dimensiuni identice pentru a ob ține un inel în form ă de coroan ă circulară de o anumit ă
grosime, adic ă un tor. Aria sec țiunii transversale a inelului de pinde de procedeul de fabricare.
Adoptarea ariei sec țiunii transversale a inelului (torului) va fi determinat ă de dimensiunile
specimenului, de uniformitatea propriet ăților magnetice pe sec țiunea transversal ă, de
sensibilitatea instrumentelor de m ăsură și de spațiul necesar pentru dispunerea înf ășurărilor
aparatului. În mod uzual, sec țiunea transversal ă are aria de 100 – 500 mm2.
O observa ție important ă la construirea specimenului de prob ă: trebuie s ă se evite ca
urmare a prelucr ării călirea sau înc ălzirea materialului, care pot influen ța caracteristicile
magnetice. Indiferent de modul de fabricare, procedeele de prelucrare trebuie s ă evite
încălzirea materialului din motivele ar ătate anterior, ca urmare, dac ă este necesar, se poate
recomanda utilizarea unui fluid de r ăcire în timpul prelucr ării. Totodat ă marginile inelului
trebuie debavurate. Dup ă cum s-a men ționat anterior, pentru a asigura o bun ă precizie,
distribuția mărimilor de stare ale câmpului magnetic trebuie s ă fie cât mai uniform ă pe
secțiunea transversal ă. În acest scop, în literatur ă și standarde, se recomand ă utilizarea
următoarelor rela ții:
a. Pentru materiale magnetice moi sinterizate, la care dimensiunile finite sunt mici:
. 1.1int ext D D≤ (3.3 a)
b. Pentru inel (toroid) masiv sau tole:
int ext 4.1D D≤ , (3.3 b)
unde s-au utilizat urm ătoarele nota ții:
extD– diametrul exterior al specimenului de prob ă, în metri;
intD– diametrul interior al specimenului de prob ă, în metri.
Dimensiunile specimenului de prob ă vor fi determinate utili zând un micrometru digital.
Deviațiile acceptate trebuie s ă fie în intervalul de ±0.5 %. Lungimea liniei medii de câmp
magnetic va fi calculat ă cu formula:
2πint ext D Dl+= , (3.4)
unde l este lungimea liniei de câm p magnetic (linia conven țională de câmp magnetic) a
specimenului, în metri.
2ș Înfășurările aparatului de m ăsură. Înainte de dispunerea înf ășurărilor, trebuie
efectuate urm ătorele acțiuni: 1. Efectuarea unei conexiuni cu miezul magnetic, pentru ca,
după dispunerea înf ășurării, să poată fi controlat ă izolația înfășurării față de miez. 2. Un
senzor de temperatur ă v a f i a t a șat specimenului de prob ă, pentru m ăsurări. 3. Inelul va fi
acoperit cu un strat sub țire de material izolant.
Pe miez trebuie dispuse dou ă înfășurări:
1. Înfășurarea secundar ă (primul dispus pe miez) di n cupru izolat va fi dispus ă uniform în
jurul miezului. Num ărul de spire și aria sec țiunii transversale ale acestei înf ășurări
(bobină) vor fi precis determinate.
2. Înfășurarea de magnetizare va fi dispus ă peste înf ășurarea precedent ă, deoarece în acest
fel răcirea acestei înf ășurări este mai bine asigurat ă. Secțiunea transversal ă a
conductorului și numărul de spire ale înf ășurării de magnetizare trebuie calculat ă astfel
încât să producă valoarea maxim ă a intensit ății câmpului magnetic în miez. De
asemenea, aria sec țiunii transversale a acestei înf ășurări (bobină) și numărul de spire a
acestei bobine vor fi precis determinate.
Tipurile recomandate în literatur ă și standarde, pot fi rezumate dup ă cum urmeaz ă:

Rezumatul tezei de doctorat 27
a. Înfășurare cu un mare num ăr de spire dintr-un singur conductor aplicat strâns și uniform
de-a lungul întregului inel.
b. Înfășurare cu un num ăr mai mic de spire dintr-un cablu multi-conductor aplicat strâns și
uniform de-a lungul întregului inel, capetele de conductor pot fi in terconectate pentru a
produce efectul unei înf ășurări cu mai multe straturi.
c. Înfășurarea făcută dintr-un aranjament rigid, sau dintr-o cobina ție a unei p ărți rigide cu o
parte flexibil ă, din conductoare, care pot fi deschi se pentru a admite inelul (purt ător al
înfășurării secundare și al izola ției) și apoi închis pentru a forma un toroid uniform
bobinat în jurul inelului.
Este util de ad ăugat că în anumite cazuri, în care o r ăcire suplimentar ă ar fi necesar ă, inelul
bobinat să fie imersat într-o baie de ulei, sau supus ă unei suflări cu aer.
Observație. O important ă observație a diferitelor standarde se refer ă la faptul c ă fluxul
magnetic produs de înf ășuarea de magnetizare con ține două tipuri de linii de câmp: unele în
lungul circumferin țelor inelului, altele, în aer, în lungul axei inelului. For ța electromotoare
(f.e.m.) indus ă în înfășurarea de m ăsurare de ultimul dintre fluxuri va fi adunat ă sau scăzută la
f.e.m. indus ă de liniile de câmp circulare din inel, în interiorul inelului. În cazul unui cablu
multiconductor, acest efect va fi propor țional cu num ărul de conductoare în paralel, ca urmare
se pot introduce erori de mai multe procente, în special la valori mari ale intensit ății câmpului
magnetic când permeabilitatea miezului este redus ă. În scopul de a elimina aceast ă eroare,
cablul de magnetizare va fi bobinat în perech i de straturi, astfel încât straturile s ă fie bobinate
în sens orar și antiorar în lungul inelului.
3.5. APARATUL CU CADRU EPSTEIN DE 25 cm
1ș Miezul cadrului Epstein. Miezul, și anume specimenul, este reprezentat, în acest caz,
de patru m ănunchiuri de fâ șii de tole. Fâ șiile de încercat sunt asamblate în form ă de pătrat
(Fig. 3.4), având îmbin ări dublu suprapuse (Fig. 3.5), formâ nd astfel patru ramuri de lungimi
și secțiuni transversale egale. Fâ șiile vor fi e șantionate în concordan ță cu standardul de
produse ale seriei IEC 60404-8.
Aceste fâ șii vor fi tăiate printr-o metod ă care asigur ă realizarea unor col țuri fără bavuri și,
dacă există o astfel de specificare, tr atate termic în concordan ță cu standardul pentru produsul
respectiv. Fâ șiile vor avea urm ătoarele dimensiuni:
− lățime 30 mm ± 0,2 mm;
− lungime 280 mm ≤ l ≤ 320 mm.
Fâșiile de tole paralele cu direc ția de laminare vor fi introduse în dou ă ramuri bobinate
situate opus, iar cele t ăiate perpendicular fa ță de direc ția de laminare vor fi introduse în
celelalte dou ă ramuri. Fâ șiile urmând a fi încercate sunt asamblate în form ă de pătrat, având
îmbinări dublu suprapuse (Fig. 3.5), formând astfel patru ramuri de lungimi și secțiuni
transversale egale. Fâ șiile vor fi e șantionate în concordan ță cu standardul de produse
respective din seria IEC 60404-8.
Echipamentul utilizat a inclus cadrul conven țional Epstein de 25 cm. Lungimile fâ șiilor
trebuie să fie egale în cadrul unei toleran țe de ±0.5 mm.
Când fâșia este tăiată după o direcție paralel ă sau perpendicular ă față de direc ția de
laminare, col țul tolei considerate (parenta le) va fi luat ca direc ție de referin ță.
Următoarele toleran țe vor fi utilizate pentru unghiul dintre direc ția specificat ă și direcția de
tăiere:
±1° pentru tole cu granule orientate;±5° pentru tole cu granule neorientate.
Acest cadru Epstein este prev ăzut cu patru bobine, în care tole în form ă de fâșii constitue

Șerafettin Öner 28
specim enul de prob ă care este introdus (Fig. 3.4).
Un sistem de două bobine denum it, de asem enea, inductor mutual pentru compensarea
fluxului magnetic din aer este inclus în cadrul Epstein.
Fig. 3.4. Circuitul magnetic și
înfășurarea cadrului Epstein.
Fig. 3.5. Îm binări dubl u
suprapuse.
2ș Înfășurări ale cadrulu i Epstein. Piesele suport ale bobinel or sunt executate din
material izolant ca de exemplu hârtie de polyphenol. Acestea au o secțiune de formă
rectangular ă cu o lățime interio ară de 32 mm .
Înălțimea asigurată este de aproxim ativ 10 mm. Bobi nele au fost fixate de o bază izolată,
nemagnetică , astfel încât s ă form eze un pătrat (Fig. 3.4). Înf ășurările sunt urm ătoarele:
–o înfășurare primară așezată pe partea exterioară pentru a asigura o răcire mai bună
(înfășurarea de magnetizare);
– o înfășurare secundară, pe partea interioară pentru măsurarea forței electro motoare
induse (înfă șurarea de tensiune).
Un ecran electrostatic a fost prevăzut între aceste bobine (înfășurări). Înfășurările au fost
uniform distribuite în lungul unei lungim i de 190 mm, fiecare bobină având un sfert din
numărul total de bobine.250 mm

Rezum atul tezei de doctorat 29
Fig. 3.6. Fotografie a cadrului
Epstein cu material de probă
tole M 700 -50 A.
Înfășurările celor patru bobine sunt conectate în serie, și de asemenea înfășurările
secundare. Numărul de spire primare și secundare trebuie adoptate în concordan ță cu
condițiile experi mentale. Num ărul total de spire utiliza te a fost de 700.
Am utiliza t:
− numărul total d e spire: 7001w ; 7002w ;
– înfășurarea prim ară (exterioară): fiecare din cele patru bobine are 175 spire realizate din
două conductoare de cupru conectate în paralel, fiecare cu o secțiune transver sală de
aproxim ativ 1.8 mm2, bobinate unul lâng ă altul for mând trei straturi suprapuse;
− înfășurarea secundară: fiecare din cele patru bobine are 175 spire din fir de cupru cu
secțiunea transversal ă de 0.8 mm2 bobinate într-un singur strat.
Lungim ea efectivă a liniei de câmp magnetic, lm, a circuitulu i magnetic a fost considerată
ca fiind egal ă cu 0.94 m .
3.6. D ESCRIER EA METOD ELOR DE MĂSURARE UTIL IZÂND TOR (IN EL)
SAU CADRU EPST EIN
Deși în standard e și în literatură în genera l, cele două metode sunt exam inate separat,
acestea pot fi tratate simultan, deoarece principi ul de bază al acestora este similar.
Aranjam entul utilizat în metoda inelul ui este prezentat în Fig. 3.7. Specim enul de probă
trebu ie demagnetizat în prealabil cu un câmp magnetic de intensitate nu mai mică de 5 kA/m,
dar în general plecând de la o valoare mai mare decât aceea la care specim enul a fost supus
anterior. Dem agnetizarea se poate realiza cu un câmp magnetic descrescător sau utilizând
reversări repetate ale acestuia, de amplitudi ne redusă în mod gradat, frecvența reversărilor
fiind de aproxi mativ doi hertzi pe secund ă.
3.6.1. Măsurarea experime ntală a mărimilo r de stare ale câmpului magnetic
(conform standardului IEC 404-2)
După cum se știe, mărimile de stare ale câmpului magnetic includ: intensitate a câmpului
magnetic, inducția magnetică, polarizaț ia magnetică. Unele explicații conținute în Standardele
CEI/IEC nu corespund aparatelor de măsură utilizate în prezent. Din acest motiv, vom păstra
numai explic ațiile rămase valab ile și le vom completa cu particu laritățile corespunz ătoare
aparatel or utilizate în prezent.
a.Determinarea intensit ății câmpulu i magnetic.
Determ inarea valorii intensității câmpului magnetic se referă la Fig. 3.7. Intensitatea
câmpului magnetic va fi deter minată utilizând valoarea curentului de magnetizare din

Șerafettin Öner 30
înfășurarea prim ară a cadrul ui Epstein sau din bobin a de magnetizare a inelului. Se va utiliza
următoarea relaț ie:
mliwH1, (3.5)
unde s-au utilizat urm ătoarele nota ții:
H – intensitatea câ mpului m agnetic, A/ m;
i – valoarea in stantanee a cure ntului de m agnetizare, A;
ml – lungim ea medie a c ăii de flux magnetic, m;
1w – numărul total de s pire ale înfășurării pri mare.
b.Determinarea polari zației magnet ice
Procedeul de măsurare se asigură prin determinarea valorilor discrete, adică a variației
fluxului vectorului polarizație magnetică ca urmare a creșterii intensității curentului de
magnetizare. Integratorul de flux magnetic trebuie adus la zero, și atunc i intensitatea
curentului din înfășurarea primară va fi mărit până ce se va obține valoarea cerută a
intens ității câmpului magnetic. Valor ile intensității curentului și noua valoare a indicației
fluxm etrului vor fi înregistra te. Este important de notat că cele două bobine M din Fig. 3.7
realizează compensarea fluxului magnetic din aer, anum e proporțional cu intensit atea
câmpului magnetic.
Fig. 3.7. Circuit pentr u determ inarea intensității câmpului magnetic
și a polarizației magnetice la proba în c.c.
Ca urmare, la o compensare adecvată, fluxul magnetic datorit vectorului intensității
câmpului magnetic este anulat. Astfel, la variația fluxului magnetic se păstrează numai
componenta datorită vectorului polarizaț iei magnetice. Variația polarizației magnetic e se va
calcu la cu form ula:
,
2SwkJj
j (3.6)
unde s-au utilizat urm ătoarele relaț ii:=
∆=αA
S1 S2
R
MWb
E

Rezumatul tezei de doctorat 31
JΔ – variația măsurată a polariza ției magnetice, T;
S – aria sec țiunii transversale a specimenului de prob ă, 2m;
jα – valoarea înregistrat ă de integratorul de flux;
jk – constanta integratorului de flux, V·s;
2w – numărul total de spire ale înf ășurării secundare.(de ex. fluxmetre), toate opera țiile
ca integrare, derivare, multiplicare etc., s unt efectuate de procesoare care evit ă
erorile componentelor analogice.
Motivul c ă prin formula (3.4) ob ținem polariza ția magnetic ă și nu induc ția magnetic ă este
datorit prezen ței sistemului de bobine de compensa ție format din cele dou ă bobine cu cuplaj
mutual, adic ă o inductan ță mutuală în circuitul din Fig. 3.7, dup ă cum se va explica în
continuare.
3.7. ROLUL SISTEMULUI DE COMPENSARE CU BOBINE
Sistemul de compensare cu bobine cu inductan ță mutuală este plasat în partea de jos în Fig.
3.7. Orice varia ție a valorii intensit ății curentului din înf ășurarea primar ă a inelului sau a
cadrului Epstein produce, prin induc ție electromagnetic ă, o forță electromotoare în înf ășurarea
secundară conectată la fluxmetru, conform rela ției:
teddΨ−= , (3.7)
și:
∫−=Ψ2
1dt
tte, (3.8)
unde:
M HΨ+Ψ=Ψ , (3.9)
și:
;d ;d
coil coil0 0 ∫ ∫⋅μ=Ψ⋅μ=Ψ
SM
SH SM SH(3.10 a, b)
și de asemenea:
M He ee+= , (3.11)
unde: coilS reprezint ă secțiunea transversal ă a bobinei secundare (plasate pe miezul
feromagnetic) în care este indus ă forța electromotoare. Se poate vedea c ă fluxul magnetic are
două componente, prima este datorit ă intensității câmpului magnetic H, iar cea de a doua
este datorit ă polarizației magnetice M0μ . Din mai multe scopuri, în numeroase cazuri, este
necesar de a ob ține valoarea fluxului magnetic de polariza ție. În acest caz, este necesar de a
compensa prima component ă. După cum s-a ar ătat, intensitatea câmpului magnetic este
proporțională cu intensitatea curentului de magnetizare. În orice bobin ă în aer, parcurs ă de
curentul de magnetizare, intensita tea câmpului magnetic va fi propor țională cu aceast ă
intensitate a curentului, iar fluxul magnetic corespunz ător va fi propor țional cu acela și curent.
Să considerăm această bobină în partea stâng ă a sistemului de compen sare cu bobine din Fig.
3.7. Prin induc ție mutual ă, se va induce în bob ina din partea dreapt ă o forță electromotoare
proporțională cu cea precedent ă. Dacă s-a realizat o alegere convenabil ă a parametrilor
sistemului de compensare cu bobine, având în vedere c ă forța electromotoare indus ă să fie
opusă celei induse în înf ășurarea secundar ă de întreg curentul de magnetizare, compensarea
anulează forța electromotoare He. Ca urmare, subsist ă numai for ța electromotoare indus ă de

Șerafettin Öner 32
fluxul magnetic de polarizare Me. Astfel, în acest caz, formula este justificat ă.
3.8. CONECTAREA APARATELOR
Instalația conținând aparatele este prezentat ă în Fig. 3.7. Alimentarea cu curent electric
este realizat ă de la o surs ă de curent continuu stabilizat ă E, conectat ă printr-un instrument de
măsurare a curentului A și un comutator de reversare 1S, la înfășurarea de magnetizare 1w a
cadrului Epstein sau aceea a specimenului inel. Dac ă se utilizeaz ă o sursă de curent bipolar ă,
comutatorul 1Snu este necesar. Men ținând comutatorul 2S închis, curentul de alimentare este
controlat de rezistorul 1R. Acest aranjament poate fi uti lizat pentru determinarea curbei
normale de magnetizare și pentru m ăsurarea unor puncte caracteristic e ale buclei de histerezis.
Înfășurarea secundar ă 2w este conectat ă la integratorul de flux notat Wb. În Standardul
CEI/IEC 60404, între mai multe explica ții, se dau anumite recomand ări privind urm ătorul
experiment: ridicarea curbei normale de ma gnetizare prin metoda înregistr ării continue, și
prin metoda punct cu punct. Dup ă cum am men ționat anterior, procedeul de m ăsurare efectuat
cu anumite aparate utilizate în prezent difer ă în oarecare m ăsură de acelea men ționate în
standard, iar cele dou ă procedee pot fi considerat e într-unul singur. Diferen țele pot ap ărea
numai utilizând diferite programe pentru achizi ția și prelucrarea datelor. De aceea, vom
descrie numai procedeul general utilizat.
În acest scop, specimenul de prob ă va fi demagnetizat dup ă cum s-a men ționat anterior, la
începutul paragrafului 3.6. Este important de ad ăugat că în scopul p ătrunderii complete a
câmpului magnetic în specimenul de prob ă, conform literaturii și standardelor, durata
(intervalul de pauz ă) după fiecare reversare s ă fie mai mare de dou ă secunde pentru o sec țiune
transversal ă cu dimensiunile de 10 mm × 10 mm și de 10 secunde pentru o sec țiune
transversal ă cu dimensiunile de 20 mm × 20 mm.
Apoi, se trece un curent el ectric de intensitate mic ă, corespunzând unei valori reduse a
intensității câmpului magnetic, prin înf ășurarea de magnetizare 1w. Sensul curentului va fi
reversat de aproximativ 10 ori (în standarde nu se men ționează o limită de timp) cu ajutorul
unui comutator de reversare. Este interesant de men ționat că la majoritatea aparatelor utilizate
în prezent, se consider ă că o singur ă reversare este suficient ă. Valoarea corespunz ătoare
reversării fluxului magnetic ob ținută de integratorul de flux va fi înregistrat ă și se va calcula
valoarea corespunz ătoare polariza ției magnetice. Repetând aceast ă procedur ă de mai multe
ori, mărind succesiv intensitatea curentului de magnetizare, se vor ob ține succesiv valorile
intensității câmpului magnetic și ale polariza ției magnetice, astfel pentru fiecare punct o
pereche de coordonate. Prin urmare, cu setul (mul țimea) de puncte determinate se va ob ține
curba normal ă statică de magnetizare.
Observație. Este util de men ționat că orice mic șorare a intensit ății curentului în timpul
măsurărilor trebuie evitat ă, altfel specimenul de prob ă va fi demagnetizat înainte de a ob ține
rezultate corecte și determinarea experimental ă trebuie reluat ă. Este util de ad ăugat, dup ă
literatura domeniului, c ă pentru aprecierea materialului magnetic se recomand ă folosirea
curbei normale de magnetizare , denumit ă, de asemenea, curba fundamental ă de magnetizare .
3.8.1. Determinarea buclei complete de histerezis
Specimenul de prob ă va fi demagnetizat în acord cu explica țiile din paragraful 3.6, iar
bucla de histerezis va fi determinat ă printr-o procedur ă asemănătoare celei de mai sus. Apoi,
se va trece un curent electric cresc ător până la valoarea maxim ă dorită prin înfășurarea de
magnetizare 1w. Curentul de magnetizare va fi redus încet la zero, reversat, m ărit până la
valoarea maxim ă negativă, redus la zero, iar ăși reversat și mărit până la valoarea maxim ă.

Rezum atul tezei de doctorat 33
Valorile corespunz ătoare ale lui H și M vor fi înregistrate la anum ite intervale de timp impuse.
Ciclul trebuie completat într-un interval de timp de 30 – 60 secunde, dar anum ite materiale, ca
oțelul pur, pot necesita o durată mai mare, pentru ca magnetizația specim enului de probă să
urmărească variația intensității câmpului magnetic. De asem enea, în acord cu standardu l
CEI/IEC 60404-4, dup ă ce s-a stabilit intensitatea curent ului pentru un punct, se recom andă să
se acord e cel puțin două secunde pentru stabilizarea câmpului magnetic în miezul magnetic,
ca în cazul si milar din paragraful 3.5.
Este interesant de menționat că în cazul unei acom odări satisfă cătoare, deviere a
magnetizației după parcurgere, plecând de la o anum ită valoare pozitivă a intensității
câmpului magnetic, apoi micșorat până la aceeași valoare absolu tă a intens ității câmpului
magnetic dar negativă, iar apoi mărit din nou până la valoa rea inițială a intens ității câmpului
magnetic, a fost de aproxim ativ un procent. Aceasta ar putea fi un motiv că în experimentele
de laborator, pentru materiale magnetice moi, în loc de 10 parcurgeri în lungul curbei de
histerezis recom andate de anum ite lucrări, să se accepte una singură ca fiind satisfăcătoare. În
experi mentele n oastre, a m găsit valo ri mai mici decât 0.6 %.
Fig. 3. 8. Buclă de histeresis: mărimi specifice, unele per echi de puncte sim etrice față de origine,
după Internatio nal Standard CEI/IEC 40 4-2.
În încercările mai multor laboratoare importante, pentru majoritatea materialelor, o singură
parcurgere a curbei de histerezis este considerată ca satisfăcătoare. Durata parcurgerii unei
bucle de histerezis a fost de aproxim ativ 90 de secunde, anum e 45 secunde pentru micșorarea
inducției magnetice plecând de la punctul cu stare de saturație pozitivă și descrescând până la
starea de saturație negativă, punct simetric, deci pentru ramura descrescătoare , și 45 secunde
pentru ra mura crescătoare, ceea ce e ste mai bine decât cerin țele din standardele CEI/IEC.Normal magnetization curveµ M, T
Hs H, A/m0
-Hc Hcμ M0s
μ M0 s -Hs-
OP
PS
S''

Șerafettin Öner 34
În cazul unei temperaturi mai înalte în decursul m ăsurărilor, rezultatele vor fi afectate de
modificările de temperatur ă, ca urmare trebuie avute în vedere anumite precau ții și corectări.
Calculele pot fi efectuat e de procesarea automat ă de către sistemul de calcul al aparatului,
dacă acesta con ține sistemul respectiv.
În Fig. 3.8 este reprezentat ă figura buclei de hister ezis care este prezentat ă în mod uzual,
după cum se poate vedea în Standardul CEI/IEC 404-4. Este util de notat c ă în general bucla
de histerezis nu are o form ă atât de simpl ă. Mai mult, o bucl ă de histerezis nu este niciodat ă
complet închis ă, aceasta este o aproxima ție valabilă după mai multe parcurgeri ale conturului
buclei.
3.8.2. Structura unui raport de încercare
Aici repet ăm o form ă de raport, pentru a putea s ă apreciem mai bine importan ța mărimilor
măsurate. Un raport de încercare referitor la m ăsurarea induc ției magnetice poate include, în
acord cu standardele interna ționale urm ătoarele puncte:
1. Tipul și identificarea calit ății materialului;
2. Caracteristicile specimenului de prob ă: formă și dimensiuni;
3. Metoda experimentului, tip ul aparatului utilizat;
4. Tipul de senzor pentru m ărimile H, M, B, J;
5. Rezultate ob ținute pentru direc ția liniilor de câmp paralel ă sau perpendicular ă față de
direcția de laminare;
6. Valorile induc ției magnetice sau polariza ției magnetice pentru acelea și valori specificate
ale intensit ății câmpului magnetic;
7. Temperatura ambiant ă în cursul m ăsurărilor;
8. Temperatura specimenului de prob ă în cursul m ăsurărilor;
9. Estimarea impreciziei m ăsurărilor.

4. O NOU/g258 CERCETARE EXPERIMENTAL/g258 /g249I REZULTATELE
OB/g287INUTE PENTRU MATERIALE MAGNETICE MOI ÎN SPECIALTOLE /g249I BENZI (FÎ/g249II) EFECTUAT/g258 ÎN CADRUL LUCR/g258RII DEFA/g287/g258
4.1. Scopul cercet/g259rii
În literatură, au fost publicate multe studii experimentale, între care [4, 5, 6, 7, 15, 17, 20,
31, 51, 54, 66, 69]. Cu toate aceste analize și aparatele perfecționate utilizate, unele aspecte nuau fost clarificate. Scopul lucrării include răspunsul la întrebările următoare:
a. Sunt cele două metode și anume metoda inelului și a cadrului Epstein echivalente sau
nu în ceea ce privește obținerea buclei complete de histerezis?
b. Cele două metode conduc la aceleași pierderi de histerezis sau nu?c. Care este diferența dintre curba normală de histerezis și curba de primă magnetizare
pentru tolele utilizate în prezent în industrie?
Primele două întrebări vor fi examinate în capitolul de față, și după cum se va arăta mai
departe, răspunsul este negativ, nu există diferențe prea mari, dar în orice caz sensibile, chiarîn forma curbei. Cea de a treia întrebare a și fost examinată în Cap. 3 și a rezultat că deși mulțiautori preferă curba normală (cea statică), noi nu am găsit diferențe sensibile.
4.2. Tehnologia de m/g259surare pentru materiale magnetice moi
Pentru încercările experimentale din cadrul lucrării de față, s-a utilizat aparatul de tip MPG
100 D Measuring Unit produs de firma Brockhaus, și se poate vedea Fig. 4.1. Vom adăuga
unele detalii în scopul de a cunoaște mai bine posibilitățile de măsurare ale aparatului utilizat.
Categorii de m/g259surare:
– Pierderi de histerezis specifice;
– Polarizație magnetică maximă;– Valoarea eficace a polarizației;– Valoarea maximă a intensității câmpului magnetic;– Valoarea eficace a intensității câmpului magnetic;– Remanența;
– Intensitatea câmpului magnetic coercitiv;
– Permeabilitatea;– Puterea aparentă specifică;– Curba de histerezis;– Factorul de formă;
–
)(HJ sau ()Hf M= valori pentru reprezentarea grafică.
Principiul de operare
Într-o bobină de măsură, este introdus un eșantion, adică un specimen de probă, de
exemplu realizat din tolă de oțel, care atunci când este supus acțiunii unui anumit câmpmagnetic este traversat de un flux magnetic produs de acel câmp. Curentul electric necesareste furnizat de un amplificator de putere. Intensitatea curentului este măsurată cu ajutorulunui rezistor (șunt) de precizie, fără inductanță sau cu ajutorul unor bobine de câmp.
Determinarea polarizației magnetice este realizată prin măsurarea tensiunii induse, iar apoi
supuse conversiunii și integrării cu ajutorul unui procesor de 16 biți. Înregistrarea paralelă avalorilor lui H și J sau M este efectuată prin sisteme de înregistrare separate care garantează
simultaneitatea absolută a măsurării. Astfel, erorile de măsurare produse de deplasare de fază

Șerafettin Öner 36
sunt evitate. Prin derivarea și integrarea diferitelor mărimi, sistemul de procesare poate
calcula toate valorile menționate mai sus.
Fig. 4.1. Aparatul D 100 MPG Brockhaus
utilizat pentru măsurările din această
lucrare.
Pe masă se pot vedea: în partea dreaptă, un
cadru Epstein iar în partea din față, mai
multe tole (benzi) standard formând un
specimen de probă al cadrului în fiecare
din cele patru ramuri.
Nu există surse de eroare, ca de exemplu multiplicatoare analogice sau integratoare
analogice. Măsurările în c.a. sunt efectuate cu ajutorul unei polarizații sinusoidale. Utilizândun algoritm de control, tensiunea secundară poate fi verificată și comandată sinusoidal.Tensiunea nominală este furnizată de un generator de înaltă stabilitate, comandat sinusoidalde un oscilator cu cuarț. Amplitudinea și frecvența sunt setate de unitatea procesor în accordcu datele introduse ale eșantionului (masă, masă specifică, frecvența dorită, polarizația impusăetc.).
Sistemul bobinelor de m/g259sur/g259
– Cadrul Epstein pentru frecvențe de 50 Hz / 60 Hz, iar pentru c.c., în accord cu
Standardul CEI 60404-2;
– Cadru Epstein pentru frecvențe până la 400 Hz în accord cu CEI 60404-2;– Bobină de msură C 510 pentru piese perforate, tăieturi și benzi;– Senzor cu o singură bandă pentru benzi Epstein, comparabil cu CEI 60404-3;– Tester uni-tolă în accord cu CEI 60404-3 (500 mm × 500 mm);– Modul pentru inele, miezuri de transformator și statoare;– Cadre Epstein dedicate la consumator, bobine de măsură pentru uni-tolă și uni-
bandă.
Operare, m/g259sur/g259ri /g250i evaluare
Software-ul MPG Expert pentru operare simplă a instrumentelor de măsură permite liber
parametrizarea și structurarea proceselor de măsurare sub Windows.
Date tehnice
– Repetabilitate : 0.2 %;
– Comparabilitatea rezultatelor măsurate: în accord cu CEI 60404 ;– Setarea preciziei valorii nominale : în accord cu CEI 60404 ;– Curent maxim : ± 20 A (± 40 A opțional);
– Tensiune maximă : ± 125 V;
– Conectoare de bobină : 3 – 6;– Mod de operare : PC / software;– Model : versiune masă sau cabinet;– Frecvența de măsurare : 3 Hz to 10 kHz, c.c. cu creșterea timpului
ajustabilă pentru semnalele primare și alterarea controlului fluxului dΦ/d t;

Rezumatul tezei de doctorat 37
– Alimentare de putere : 105 – 125 V c.a. sau 220 V c.a., 50 / 60 Hz.
4.3. O ANALIZ/g258 A BUCLEI DE HISTEREZIS /g249I A PIERDERILOR PRIN
ÎNCERC/g258RI ÎN C.C, /g249I ANUMITE FACILIT/g258/g287I DE PROGRAMARE
În literatură, numeroase lucrări sunt dedicate studiului determinării experimentale a
buclelor de histerezis și pierderilor prin histerezis ale materialelor magnetice moi [5, 20, 76].
Importante progrese au fost făcute, totuși unele dificultăți persistă. De exemplu, pentru
materialele magnetice moi curbele obținute sunt atât de înguste încât determinarea mărimilorpentru orice model este dificil de efectuat și pierderile prin histerezis sunt stabilite cu devierisemnificative, datorite sistemului de ecuații slab condiționat utilizat în acest scop după cums-a arătat în lucrarea [51]. Este util de adăugat că în această analiză se va prezenta o nouămetodă relativ simplă, permițând atingerea celor două obiective referitore la bucla dehisterezis și pierderi, cu o precizie ridicată. În acest scop s-a utilizat un echipament de măsurăcu achiziție și prelucrare automată a datelor, după cum se va arăta în continuare. Totodată,s-au utilizat facilitățile de programare oferite prin programare în AutoLISP.
Pentru a se asigura o bună precizie, am avut în vedere toate recomandările pentru măsurări
asupra materialelor magnetice moi ca și pentru prepararea specimenelor de probă, incluse înStandardele înternaționale CEI
/ IEC și în alte norme cunoscute ca de exemplu [Standarde, 4,
8].
4.4. M/g258SUR/g258RI
Tehnologia de măsurare pentru materiale magnetice moi pe care am utilizat-o a fost aceea
denumită MPG 100 D Measuring Unit, produsă de firma Brockhaus. Echipamentul respectivpermite atât măsurări în c.c. cât și în c.a. De asemenea, permite atât utilizarea inelului cât și acadrului Epstein. În analiza de față, ne referim numai la măsurări în c.c. S-a utilizat sistemulde unități SI iar mai multe notații au fost reamintite la sfârșitul Cap.4.
Pentru a efectua măsurări în c.c., se poate utiliza un inel din tole, adică un toroid, ca
specimen de probă. Bucla de histerezis magnetic se poate, de asemenea determina, în acord cuStandardul CEI 60404-4, utilizând un specimen de probă din tole pentru cadrul Epstein, prinaceeași procedură, exceptând faptul că inelul va trebui înlocuit prin specimenul de probăEpstein. În standardele CEI, sunt date cele două soluții.
4.4.1. Specimenul inel pentru încerc/g259ri în c.c.
În acest scop, am realizat un specimen din tole, tip toroid, în accord cu recomandările din
[Standarde, 4, 8]. Pentru specimenul din tole, tip toroid, relația recomandată între diametre
este:
int ext 1.1D D≤ . Totuși pentru inele sinterizate (care pot fi considerate ca masive), se
recomandă următoarea relație:int ext 4.1D D≤ .
Materialul utilizat pentru specimenul tip inel este tolă M 700-50 A oțel cu siliciu (grosime
0.5 mm). Datele miezului tip inel sunt date în Tabelele 4.1 și 4.2.
Tabelul 4.1
Datele miezului tip inel
Masa,
gMasa
specifică,
g/cm3Dext,
mmDint,
mmNumăr de
spire ale
bobinei de
magnetizareGrosime,
mmSecțiune
transversală,
mm2Factor de
umplere
2092 7.8 240 200 800 20 388 0.970

Șerafettin Öner 38
Tabelul 4.2
Datele bobinelor
Numărul de
spire ale
înfășurării
primare
(magnetizare)Numărul de spire
ale înfășurării
secundare
(măsurare)Lungimea medie a liniei de
câmp,
mmValoarea maximă a
curentului de
magnetizare,
A
800 159 691.15 17.5
Pentru îmbinarea pachetului de tole ale inelului, s-au utilizat 8 nituri din oțel St 37, cu
diametrul de 5.1 mm. Acestea au fost plasate lângă circumferința exterioară a inelului.
Diametrele secțiunii transverale ale conductoarelor înfășurărilor primară și secundară, au fost
de 1.3 mm și respective de 0.8 mm.
Fig. 4.2. Dimensiunile
pachetului de tole ale inelului.
Vom reaminti unele detalii privind pregătirea tolelor miezului. Specimenul de probă va fi
cântărit și masa lui va fi determinată cu o precizie de ±0.1 %, și va fi introdus într-un cadru
Epstein în modul descris în Standardele CEI 404-2 și CEI 60404-4.
În cazul în care o jumătate din benzi (fâșii) au fost tăiate paralel cu direcția de laminare și
jumătate perpendicular pe această direcție, benzile tăiate paralel cu direcția de laminare vor fi
introduse în două ramuri opuse ale cadrului, iar cele tăiate perpendicular vor fi introduse în
celelalte două ramuri. Se va asigura ca întrefierul dintre benzi, în zona unde se suprapun, să
fie cât mai mic posibil. Se admite să se aplice o forță de aproximativ 1 N în fiecare colț,
perpendicular pe planul de suprapunere a benzilor.
Cadrul Epstein și echipamentul de măsură se va conecta în modul cunoscut.
Cadrul Epstein de 25 cm Epstein care conține o înfășurare primară (plasată deasupra
înfășurării secundare), o înfășurare secundară (plasată pe miez) și specimenul de probă care
constituie miezul, formează un transformator în gol, ale cărui caracteristici se măsoară prin
metoda descrisă în paragrafele standardelor menționate.
Benzile utilizate trebuie să aibă dimensiunile: lățime 30 mm ±0.2 mm; și lungimea de
280 mm ≤ l≤ 320 mm (de fapt partea activă este de 25 cm). Lungimea benzilor trebuie să
aibă valoarea prescrisă în cadrul unei toleranțe de ±0.5 mm.240 mm200 mm
20 mmLaminated sheet
stack

Rezumatul tezei de doctorat 39
4.4.2. Principiul de măsurare în c.c. cu (tor) inel și cadru Epstein
Măsurarea polarizației magnetice prin încercare în c.c, se face, ca și în cazul încercării în
c.a., datorită fenomenului de inducție electromagnetică. În cazul încercării în c.a., forța
electromotoare indusă în bobina (înfășurarea) de măsură este produsă de fluxul magnetic
determinat de fluxul magnetic cu variație sinusoidală ca și tensiunea de la bornele înfășurării
de magnetizare. În cazul încercării în c.c., această forță electromotoare este produsă de fluxul
magnetic determinat de variația lentă cu timpul a curentului electric de magnetizare.
Integratorul de flux va fi adus la zero și apoi prin înfășurarea de magnetizare cu 1w spire se
va trece un curent de valoare suficient de mare pentru a produce valoarea maximă a
intensității câmpului magnetic necesar.
Fig. 4.3. Bucla majoră de histerezis pentru tole M 700 – 50 A, la încercare cu inel.
Curbele: 1 – buclă majoră; 2 – întrerupere și continuare;
3 – buclă deplasată pentru calculul pierderilor prin histerezis pentru o buclă închisă.
În accord cu Standardul CEI 60404-4, curentul va fi adus încet la zero, reversat, crescut
la valoarea maximă negativă, redus la zero, reversat din nou și crescut la valoarea sa maximă
pozitivă. Ciclul trebuie completat într-un timp de 30 – 60 secunde, dar, după cum s-a arătat la20 0 –010002000
H,k A m /Mj()J,
1000
2000-
-12
3
12 1 2
mT

Șerafettin Öner 40
punctual 3.8.1, unele materiale, ca fierul pur, pot necesita o durat ă mai mare pentru ca
magnetiza ția specimenului de prob ă să urmărească variația întensit ății câmpului magnetic. Ca
urmare, abateri semnificative ale dispozitivelor de m ăsură, în raport cu timpul, pot fi evitate,
după cum s-a men ționat în Standardul de mai sus.
Curbele ob ținute în cazul inelului și a cadrului Epstein, sunt reprezentate în Fig. 4.3 și în
Fig. 4.4. În fiecare din cele dou ă figuri, curba a fost ob ținută din datele achizi ționate automat.
În fiecare figur ă s-a lăsat o întrerupere, altfel, figura fiind foarte strâmt ă, în lungul unor
anumite por țiuni, unele încruci șări ale ramurilor buclei, datori te unor abateri, nu ar putea fi
observate.
Am constatat o relativ bun ă concordan ță între ultimul și precedentul caz. Totu și, o anumit ă
deviație apare în vecin ătatea punctului de remanen ță, datorită înclinării diferite a liniilor de
câmp față de direcția de laminare, în cele dou ă cazuri.
Tabelul 4.3
Rezultatele m ăsurărilor pentru specimenul tip inel
Numărul
măsurătoriiJmax,
mTHmax,
A/mHc,
A/mJr,
mTμr max
1 1944.19 19871 106 1101.59 6384.90
2 1949.20 19987 107 1103.00 6390.90
4.5. Scalarea axelor de coordonate în varianta AutoLISP
În scopul de a explica aleger ea factorului de scalare, ne vom referi la Fig. 4.4. Vom
considera axa absciselor. Vom avea în vedere c ă abscisa la marginea din partea dreapt ă poate
avea valoarea de 20 000 A/m. Pentru a alege o lungime acceptabil ă a axei absciselor, am
adoptat factorul de scalare 0.004, pe care l-am introdus în programul AutoLISP. Prin urmare,
multiplicând 20 000 cu acest factor, ob ținem, în lungul axei absciselor, plecând din origine, 80
de unități de desen, indiferent de unitatea de m ăsură aleasă pentru lungime, deoarece noi
putem aduce imaginea în dimensiunile ecranului, f ără altă transformare de scal ă.
În mod similar, pentru axa or donatelor, vom avea în vedere c ă la marginea superioar ă
valoarea ordonatei poate fi de 2000 mT. Pentru a alege o lungime acceptabil ă, am adoptat
factorul de scalare 0.004, pe care l-am intr odus în programul AutoLISP. Ca urmare,
multiplicând 2000 cu acest factor, ob ținem, în lungul axei ordonatelo r, plecând din origine, 8
unități de desen, indiferent de unitatea de m ăsură aleasă pentru lungime, ca mai sus.
Urmează că, pentru o unitate de de sen, a axei absciselor va corespunde valoarea de
m/A1041 3, și unei unit ăți de desen a axei ordonatelor va corespunde valoarea de T41 (tesla).
4.6. Calculul pierderilor prin histerezis din bucla de histerezis utilizând
facilitățile de programare în AutoLISP
După cum se știe pierderile prin histerezis sunt propor ționale cu aria suprafe ței buclei de
histerezis. Autorul lucr ării [48] care a utilizat program area în AutoLISP pentru diferite
scopuri referitoare la caracteri sticile materialelor magnetice, a propus utilizarea acesteia
pentru determinarea pierderilor prin histerezis.
Trebuie să menționăm că sistemul de coordinate considerat reprezint ă un spațiu cu axele de
coordonate OH și OB (sau OM), fiecare dintre acestea cu alte dimensiuni fizice în sistemul de
unități SI. Din acest motiv, va trebui s ă calculăm în prealabil, m ărimea corespunz ătoare ariei
suprafeței, exprimat ă în unități de desen. Curba de hi sterezis poate fi tratat ă cu un program

Rezumatul tezei de doctorat 41
Fig. 4.4. Buclă majoră de histerezis pentru tole M 700 – 50 A pentru încercare cu cadru Epstein.
Curbele: 1 – buclă majoră; 2 – întrerupere și continuare;
3 – buclă deplasată pentru calculul pierderilor prin histerezis pentru o buclă închisă.
simplu întocmit în AutoLISP după cum s-a prezentat în lucrarea [52]. Acționând comanda
“List”, vom obține la sfârșitul datelor înregistrate, aria buclei de histerezis în unități de desen.
În concordanță cu unitățile de măsură ale axelor de abscise și respectiv ordonate, stabilite
anterior, se obține mărimea unității de desen corespunzătoare ariei suprafeței, conform relației
următoare:
.
mWs
16110
mVs
41
mA1041][133
23=⋅=S (4.1)
În practică, prezintă interes pierderile (în general pierderi prin histerezis și pierderi prin
curenți turbionari plus pierderi adiționale) pe unitatea de masă. În cazurile experimentate,masa specifică, dacă nu se cunoaște o altă valoare, se poate adopta valoarea cel mai des
întâlnită în practică
.m / kg108.7 m/kg 78003 3 3⋅= =γ În cazul de față valoarea a fost chiar cea
menționată. Factorul de umplere este 97.0s=k . Urmează că pierderile prin histerezis pe
unitatea de masă sunt:20 0 –010002000
21 1 2
H,k A m/Mj()J ,T
1000
2000-
–
m 12
3

Șerafettin Öner 42
.kg/Ws056.1211
97.0 108.71
1611033
1 =
⋅⋅⋅=Hp (4.2)
Pentru cazul din Fig. 4.3, am găsit aria suprafeței 13=S unități de desen. Urmează că
pentru această categorie (calitate) de tolă la frecvența de 50 Hz, și valoarea de vârf de 2 T,
pierderile prin histerezis pe unitatea de masă sunt:
.kg/W369.5 50056.12113= =Hp (4.3)
Acest aspect nu a fost găsit în literatura cunoscută. Pentru aceeași categorie de tolă, în
acord cu formulele uzuale din [61, p. 149], și înlocuind în acestea constantele a și b, cu
valorile recomandate pentru tolele încercate, obținem:
() .kg/W9.7 2100505.32100509.0100 1002 2= +=+= BfbBfa pH (4.4)
Comparând ultimele două relații, urmează că rezultatele obținute cu ultimele două
proceduri diferite, având în vedere că precizia implicată de procedura propusă, evidențiază
deviația dată de metoda clasică.
În cazul din Fig. 4.4, am găsit aria suprafeței 72.14=S unități de desen.
Observa/g288ie. Când determinăm pierderile prin histerezis, dacă bucla de histerezis este închisă,
nu apare nicio dificultate. Totuși, dacă ultimul punct obținut după parcurgerea, buclei dehisterezis nu coincide cu primul punct, oricât de mică ar fi diferența de coordonate, estenecesar să se procedeze după cum urmează. Se majorează pe cât posibil desenul conținândbucla și se trasează un segment de linie dreaptă între cele două puncte, apoi se unesc liniileconsiderate transformate în polilinii. Procedura poate fi aplicată foarte ușor la orice desenAutoCAD.
Dacă, dintr-un motiv oarecare, există o mică deviație (de exemplu o demagnetizare
incompletă, o ușoară deviație la achiziția unei singure date etc.), astfel încât punctele
()s s,MH și ()s s,M H−− nu sunt simetrice în raport cu originea ()0,0, chiar dacă această
deviație este foarte mică, de exemplu de 17507(militesla din polarizația magnetică măsurată),
adică de ordinal de mărime 0.5 % din sMsau sJ, poate surveni o distorsiune inacceptabilă a
figurii (deși invizibilă la o primă examinare). Această circumstanță poate fi ușor reparată prin
procedura descrisă aici, și anume cu o deplasare a unei ramuri, de exemplu cea descendentăcu jumătatea deviației coordonatelor. Ramura ascendentă, pentru simplitate, poate fi obținutăprin procedura de construcție array din AutoCAD, ceea ce este foarte ușor de efectuat. Este
de amintit că orice altă metodă cunoscută pentru a construi o buclă de histerezis, sau oprocedură numerică nu permite constatarea ușoară a unei deviații datorite unei erori deînregistrare și o metodă simplă de reparare a acesteia. Mai mult, acestea implică refacereaexperimentelor și înregistrarea rezultatelor, fără siguranța de a obține rezultate corecte, înspecial când deviația respectivă este foarte mică.
Unii autori recomandă calculul ariei corespunzătoare buclei de histerezis prin integrare
numerică în lungul conturului de histerezis. Totuși, noi consderăm că acest mod include maimulte dezavantaje. Astfel, în general curba de histerezis este o curbă deschisă, și în accord cuconcepția matematică, o integrală de calcul al unei suprafețe în lungul unei curbe deschiseeste nulă.

Rezumatul tezei de doctorat 43
Fig. 4.5. O parte a instalației de
încercare pentru specimen tip inel
realizată de Șerafettin Öner.
Autorii respectivi acceptă că ramurile buclei se încrucișează la capete, și atunci o anumită
suprafață este mărginită (delimitată). Dar dacă o porțiune este mărginită formând o suprafațăsimplu conexă care este pozitivă, restului suprafeței delimitate de ramurile încrucișate îicorespunde o suprafață negativă. Astfel, aria astfel obținută va fi totdeauna mai mică decâtcea reală.
Nota/g288ii:
B – inducția magnetică;
F – frecvența;
H – intensitatea câmpului magnetic;
J – polarizația magnetică, notată de asemenea M
j.
Indici: c – coercitiv; r – remanent pentru H, J, M, și relativ pentru μ; s – saturație.
Fig. 4.6. Pachetul de tole ale
inelului din fig. 4.5, careconstituie miezul ineluluimagnetic
.

5. EXPERIMENTE ȘI MOD ELAREA M ATEM ATICĂ EFFECTUATE ȘI
REZULTATELE OBȚINUTE ÎN CADRUL ACESTEI LUCRĂRI
5.1. RIDICAREA CARACTERIS TICILOR DE MAGNETI ZARE
În Chap. 3, s-a descri s procedura generală pentru obținerea acest or curbe. Toate
experi mentele au fost efectuate cu aparatele de scris. Aici, vom descrie modul în care aceste
curbe sunt obținute cu aparatele actuale folosite în acest scop. Astfel, rezultatele se pot vedea
în figurile: 3.2, 3.3, 4.3, 4.4. Totuși, deoarece diferitele curbe necesită spații de diferite
dimensiuni, în continuare, le vom prezenta separate, într-un spațiu corespunz ător. De
exem plu, vom prezenta curba de magnetizare inițială (curba de primă magnetizare) care, la o
scară convenabil ă, poate fi ușor examinată, ca în Fig.5.1 obținută din proba cu cadru Epstein
în c.c.
Fig. 5.1. Curba de m agnetizare ini țială (primă magnetizare).
Un alt exem plu important de a fi prezentat la o scară convenabil ă este curba statică
norm ală (funda mentală) de magnetizare, denum ită de asemenea curbă de comutație datorită
procedurii necesare pentru a ridica această curbă, care este prezentată în Fig. 5.2, obținută
dintr-o prob ă cu cadru Ep stein în c.c. În acest capito l toate curbe le norm ale sunt de tip static.
De asem enea, după cum s-a menționat, deter minarea experi mentală cu precizie mare a
curbel or de magnetizare și reproducerea lor prin modelare este de mare importanță. Totodată,
modelarea matem atică joacă un rol important . Importanța sa nu rezidă în utiliz area acesteia în
locul unor mulțimi de puncte, deoarece cele din urmă asigură o precizie mai mare în calcu le,
în faptul că aceasta perm ite simularea diverselor fenom ene, foarte utilă în predeter minarea
acelor fenom ene.
Ca urmare, scopul modelării matem atice trebu ie să fie stabilirea unui algorit m care să
perm ită, folosind un număr relativ mic de date de intrare, obținerea bucle i de histerezis pe cât
posibil mai aprop iată de curba experi mentală. Mai mult, modelarea matem atică trebuie să
satisf acă posib ilitatea de reprezentare a fenom enelor dinam ice, în sensul că la o variație a
mărimii de intrare, de exem plu a intens ității câmpului magnetic, să dea valoarea
corespunz ătoare a inducției magnetice sau invers. Pentru modelare, în acord cu analiza din
Cap. 2, am preferat metoda propus ă în [48], dar cu unele modificări.0010002000
H,kA m/Mj()J,Tm
20 4 8 12 16

Rezum atul tezei de doctorat 45
Fig. 5.2. Curba de magnetizare statică normală (fundam entală)
Sau curba de comutație dintr-o prob ă cu cadru Epstein în c.c.
Astfel, am avut în vedere topologia buclei (Fig. 5.3) care intervine pentru specim enul
utilizat. Ca urmare, am considerat axa ordonatelor conținând punctul 3 (Anexa 1), și totodată
am neglijat porțiunea din vecinătatea vârfurilor unde fiecare din cele două ramuri tind spre o
linie dreap tă. În condițiile explicate, am modelat buclele din figurile 5.3 și 5.4 utilizând
program ele AutoLISP pe care le-am denum it Honer.lsp respectiv Horn.lsp. Cele două
program e diferă num ai prin datele de intrare.
Comparația dintre rezultatele experi mentale și cele prin modelare sunt prezentate în
figurile 5.3 și 5.4 și se referă la modelarea matem atică a buclei de histerezis și rezultatele
obținute experi mental pe speci mene de prob ă.
5.2. MODELAREA MATEMATIC Ă A CARACT ERISTICI LOR DE
MAGNETIZARE
În scopul de a verifica acuratețea modelării matem atice, am comparat rezultatele obținute
experim ental cu cele prin calcu l utilizând metoda de modelare amintită. În accord cu analiza
din Cap. 2, am adoptat pentru calcul metoda analitică bazată pe aprox imarea cu segm ente de
dreaptă și arce de cerc, metoda fiind mai convenabil ă pentru specim enul exam inat și anume
tole e lectrotehnic e.
Vom considera un specim en de probă făcut din orice material magnetic. Pentru ca ecuația
de forma ()0 ,=MHf să poată reprezenta bucla majoră și orice curbă minoră, trebuie să fie
îndeplinite urm ătoarele condi ții:
1.Curba sim etrică majoră, adică cea mai mare buclă care poate fi obținută experim ental cu
specim enul de prob ă utilizat, va fi considerat ă simetrică în raport cu centrul său.
2.Această buclă va fi considerată ca fiind compusă din două ramuri, una descendent ă și
cealaltă ascend entă.
3.Fiecare ramură va corespunde unei expresii algebrice conținând mărimile de intrare.
Ramurile unei bucle minore trebuie să fie situată în interiorul buclei majore și va
corespunde unei expresii algebrice sub form a unei funcții dependente de expresiile
ramurilor buclei m ajore.
4.Orice ramură a buclei majore va avea o variație strict monotonă în funcție de variabilele
H și M. Ram urile (curbele) trebuie să fie netede în orice punct, exceptând punctele de0010002000
H,kA m/Mj()J,Tm
20 4 8 12 162

Șerafettin Öner 46
revers are, adică punctele de tranziție denum ite de asem enea puncte de întoarcere, iar
curbele care părăsesc aceste puncte, respectiv curbe de tranzițire. Se poate ream inti că
acestea se nu mesc curbe de tra nziție de prim ul ordin dac ă apar pentru prima oară.
5.Curbele unei m ulțimi de curbe descendente de pri mul ordin nu se pot intersecta.
6.Curbele de tranziție, ascendente, superioară și inferioară vor tinde spre ramurile
descendent ă respectiv ascendent ă ale c urbei majore .
7.Nicio ra mură nu va intersecta bucla majoră.
Fig. 5. 3. Bucle de m agnetizare: 1 – bucla de hi sterezis ob ținută experim ental din încercar ea cu inel de
probă în c.c., cu întrerupere; 2 – porțiunea liniară a curbei;
3 – curba m odelată prin procedur ă matematică.
Unele observ ații generale și importante vor fi menționate. Nicio buclă de histerezis
obținută exper imental nu este complet închisă. Num ai multe repetări ale ciclul ui compuse din
variația lui H de la o anumită valoare 1H, însoțită de 1M, până la valoa rea 1H, urmată de o20 0 – -010002000
H,kA m/Mj()J,
1000
2000-
-12 3
1 2 1 2
mT
–

Rezum atul tezei de doctorat 47
variație de la 1H până la 1H, însoțită de 2M, conduc la o foarte mică diferență între 2M și
1M. Totuși, în aparatele perfecționate, se consideră un singur ciclu ca fiind suficient pentru a
considera bucla ca fiind închisă, deși unii autori au reco mandat aproxi mativ 10 cicluri.
Referitor la prezentarea generală a modelării analitice, trebuie preciz at că toate condițiile
descrie sunt necesare dar nu suficiente pentru a obține soluția exactă. De fapt, nicio metodă
cunoscută nu perm ite obținerea unei s oluții exacte, ci numai aproxim ații.
Altă mențiune înteresant ă este aceea că și atunci când modelarea are la bază, în mod direct,
fenom ene fizice, bucla de histerezis nu atinge o precizie prea mare. În adevăr, numărul
fenom enelor care intervin este relativ mare, iar majoritatea metodelor cunoscute are în vedere
numai unul sau două fenom ene. Ca urmare, chiar dacă aceas tă contribuție este
Fig. 5.4. Bucle de m agnetizare: 1 – bucla de histerezis obținută experim ental
cu cadru Epstein, cu o întrerupere voi tă; 2 – porțiunea liniară a buclei;
3 – curba m odelată prin procedur ă matematică.20 0 – -010002000
2 1 1 2
H,kA m/Mj()J,T
1000
2000-
-Continuationm
132-

Șerafettin Öner 48
interesant ă în scopuri științifice, fenomenele reale sunt mai numeroase și mai complexe, a șa
că nu ne putem a ștepta la rezultate prea precise. De altfel, chiar procedura analitic ă nu poate fi
considerat ă cu totul arbitrar ă, deoarece condi țiile geometrice reprezint ă în realitate anumite
condiții.
De exemplu, pentru curba ()HfM= condiția ca panta la vârful de satura ție zero înseamn ă,
în realitate, c ă din punct de vedere magnetic polariza ția nu poate dep ăși o anumit ă valoare. De
asemenea, valorile pantei în anumite puncte ale conturului buclei reflect ă fenomenul de
pinning.
În standarde, buclele de histerezis sunt reprezentate ca în Fig. 3.8 con ținând mărimi
caracteritice. Este util s ă reamintim, dup ă cum s-a men ționat la sfâr șitul Cap. 3, dar în realitate
forma buclei nu este a șa de mult simplificat ă și nu este niciodat ă complet închis ă, după cum
am amintit. Dac ă aceste precau ții nu sunt avute în vedere, diferite devia ții de la m ăsurările
corecte pot s ă apară după cum am explicat în Cap. 4. Din acest motiv, apreciem c ă unele
scurte specific ări ar trebui men ționate în standardele corespunz ătoare.
Detalii privind aplicarea metodei matemati ce adoptate sunt date în Anexa 1. Acum, vom
considera în prealabil cazul buclei de histerezis din proba de inel în c.c. În acord cu lucrarea
[54], pentru a face metoda eficient ă pentru cazul de fa ță, am considerat numai por țiunea cu
margini distincte. În adev ăr, în partea saturat ă a buclei, ramurile ascendent ă și descendent ă
sunt atât de apropiate încâ t practic ele coincid. Aceast ă simplificare îmbun ătățește mult atât
efectuarea model ării cât și precizia.
În cazul de fa ță, partea superioar ă a curbei are o curbur ă mică pe o distan ță relativ mare.
Ca urmare, raza de curbur ă devine foarte mare, ceea ce înr ăutățește precizia, ceea ce noi am
evitat ținând seama de observa ția precedent ă. Datele de intrare au fost luate din examinarea
buclei obținute experimental.
Pentru a eviden ția construc ția matematic ă, în Fig. 5.6, am simulat un set de mai multe
curbe minore în interiorul buclei majore.
5.3. SET DE BUCLE MINORE
Pentru a verifica simetria buclelor simetrice fa ță de acela și centru, am m ăsurat
coordonatele punctelor la 9 bucle. Am pornit de la o mic ă buclă de histerezis în jurul centrului
cu o anumit ă valoare max1Hși cea corespunz ătoare 1M.
Pentru a ob ține aceasta, am variat pe H după cum urmeaz ă: 1H, 1H−, 1H pentru care am
obținut 1M, 1M′− , 2M, cu 01>H , 01>M , 1 10>′M , 02>M , descriind un ciclu cu o singur ă
comutație, adică o schimbare de semn.
După cum s-a men ționat (sub-paragraful 3.8.1), cu cât num ărul de astfel de cicluri este mai
mare, pentru aceea și valoare a lui 1H, cu atât vor fi mai apropiate una de alta m ărimile 1M și
2M. Am verificat rezultatele pentru cazul unui singur ciclu de comuta ție și am înregistrat
coordonatele punctelor curbeor. Am calculat devia ția ca valoare absolut ă a expresiei
100
11 2⋅−
MM M pentru magnetiza ție, și similar, pentru intensitatea câmpului magnetic. Am
găsit că deviația a fost în intervalul 0.3–0.6% pe ntru intensitatea câmpului magnetic și pentru
polarizația magnetic ă. Examinarea se refer ă la cele 9 bucle de histerez is. Valorile de vârf ale
buclelor au fost în domeniul de la zero la satura ție complet ă.

Rezum atul tezei de doctorat 49
Fig. 5.5. Bucla de histerezis obținută din încercarea cu cadru Epstein cu două bucle m inore , simetrice
și curbele de magnetiza re inițială și norm ală statică.
5.4. DATE STOCATE
Rezult atele menționate, reprezentând coordonatele punctelor celor 9 bucle hister esis
exam inate în capitolele 3 și 5, sunt stocate în fișierul de date, 800 kB de pe CD-Rom atașat
tezei.
ANE XA 1
În figura de mai jos, vom prezenta modificările, față de form a inițială, pe care le-am făcut
procedurii pe ntru reprezentarea geo metrică a buclei de histerezis.20 0 – -010002000
2 1 1 2
H,kA m/Mj()J,T
1000
2000-
-Continuationm
12
initialstatic1 –
2 –

Șerafettin Öner 50
Fig. A1.1. Explicativ ă a construcției legate de form ulele analiti ce, utilizate în continuare în
program , pentru reprezentar ea buclei de histerezi s, în funcție de un num ăr relativ redus de date
de intrare notate în program .
ANE XA 2
Program pentru repreze ntarea grafică a buclei de histerezis utilizând o metodă de modelare
bazată pe aprox imarea curbei prin arce de cerc și segm ente de dreapt ă.H H – H
O1
2
3
4
5
67M
Hs 3α2
3α 32
α78
4αcj
9
cMY
x

CONTRIBU ȚIILE ÎN CADRUL TEZEI
De la început, vom sublinia c ă în calculul circuitelor magnetice ale aparatelor
electromagnetice, este necesar s ă se cunoasc ă ce tip de caracteristic ă magnetic ă să se utilizeze
și care este procedura pentru a ridica cu acurate ță acea curb ă. Acest subiect nu a fost subliniat
și dezvoltat în c ărțile de proiectare, chiar mai mult defini ția unor caracteristici și curbe utile
este subiect de confuzie în mai multe c ărți, chiar unele bune, în celelalte subiecte ale
domeniului. Prin contribu ție noi înțelegem explica ția unor fenomene, in troducerea unei noi
proceduri experimentale și altele care nu se g ăsesc în literatura cunoscut ă. Mai multe
contribuții făcute în cadrul tezei au fost prezentate în lucr ările [54] și [86] incluse în
“Thomson Reuters Science Citation Index Expanded”.
Contribuțiile principale pe care le-am adus în cadrul tezei pot fi prezentate dup ă cum
urmează:
1. Ridicarea experimental ă a caracteristicii magnetice a ma terialelor magnetice moi pentru
două tipuri de specimen de prob ă și anume cadru Epstein și respectiv inel (constituit din
coroane circulare de tol ă suprapuse) conduce la rezultate diferite.
De exemplu, bucla de histerezis prezint ă o valoare remanent ă mai mic ă în cazul
specimenului inel, circumstan ță care nu este men ționată în literatura cunoscut ă.
2. Am examinat posibilitatea de a determina experimental, cu mare precizie, pierderile
specifice prin histerezis, dup ă ce am observat c ă pentru diferite forme ale specimenului de
probă, realizat din acela și material, rezultatele sunt diferi te. Rezultatele pe care le-am ob ținut
au arătat că pierderile specifice prin histerezis sunt mai mici în specimenul de prob ă inel decât
în cazul cadrului Epstein. Devia ția este sensibil ă, am găsit, în cazuri uzuale, diferen țe mai
mari de 10%. Motivul este valoarea diferit ă a unghiului f ăcută în orice punct de linia de câmp
magnetic cu direc ția de laminare. Este util de reamintit c ă și în cazul tolelor de o țel cu granule
neorientate exist ă o anumit ă anizotropie. Este interesant de notat c ă această observație nu se
află în lucrările sau în standardele cunoscute. Devia ția fiind sensibil ă, deși nu exagerat ă, ar fi
util de a specifica tipul de specimen pentru diferitele încerc ări.
3. Mai mult, putem spune c ă experimentele noastre permit o nou ă metodă de separare a
componentelor pierderilor în fier și anume prin separarea direct ă a pierderilor prin histerezis,
metodă verificat ă experimental cu success, [54] . În acest mod, procedura uzual ă, bine
cunoscută de separare a componentelor din pierderile totale a fost evitat ă. Este de notat c ă
procedura uzual ă cu măsurări la două frecvențe diferite conduce la un sistem de ecua ții slab
condiționat care poate da erori importante.
4. Îmbunătățirea reprezent ării grafice a buclei de hist erezis prin modelarea propus ă în [52],
pentru o clas ă de curbe de magnetizare cu pierderi mici prin histerezis, utilizând anumite
modificări care au permis aplicarea metodei, care f ără aceste modific ări nu putea fi aplicat ă.
Aceasta nu este o îmbun ătățire minoră, deoarece, la utilizarea prced urii de reprezentare chiar a
aparatelor moderne, apar uneori erori în achizi ția datelor desenate, ca re conduc la încruci șări
ale ramurilor buclei care pot r ămâne ascunse [54]. În adev ăr, este util de notat c ă un sub-
domeniu încruci șat conduce la pierderi negative, de ci la eroare. Experimentele au ar ătat
eficiența rezultatelor și concordan ța între calcul și experiment.
5. O altă specificare interesant ă este că definiția uzuală a curbei statice normale ca loc
geometric al vârfurilor curbelor minore, simetrice nu este valabil ă în general, nefiind
verificată în experimentele noastre. Totodat ă, se poate men ționa ca propunere o completare la
International Standard IEC 404-2. Aceasta prive ște durata recomandat ă pentru m ăsurări,
pentru a ob ține bucla de histerezis, și anume de 50-60 seconde. Ar trebui s ă se completeze cu
specificarea c ă aceasta se refer ă numai la o anumit ă clasă de specimene și materiale
magnetice moi și nu se poate acorda cu recomandarea din acela și standard, incluzând o
extindere a timpului atribuit determin ării pentru fiecare punct.

BIBLIOGRAFIE
1. D.L. Atherton, B. Szpunar, J.A. Szpunar, A new approach to Preisach diagrams, IEEE
Transactions on Magnetics, vol. 23, no. 3, pp. 1856-1965, 1987.
2. D.L. Atherton, J.R. Beattie, A mean field Stoner-Wohlfarth hysteresis model, IEEE Trans.
Magn., vol. 26, no. 2, pp. 3059-3063, 1990.
3. L.A.L. Almeida, G.S. Deep, A.N.M. Lima, H. Neff, Limiting loop proximity hysteresis model,
IEEE Trans. Magn., vol. 39, no. 1, pp. 523-528, 2003.
4. A.S. Arrott, B. Heinrich, T.L. Templeton, Phenomenology of ferromagnetism. Effects of
magnetostatics on susceptibility, IEEE Trans. Magn., vol. 25, no. 6, pp. 4364-4373, 1989.
5. G. Bertotti, Hysteresis in Magnetism , Academic Press, San Diego, London, 1998.
6. A. Boglietti, A. Cavagnino, M. Lazzari, M. Pastorelli, Predicting iron losses in soft magnetic
materials with voltage supply: An engineering approach, IEEE Trans. Magn., vol. 39, no.
2, pp. 981-989, 2003.
7. V. Basso, G. Bertotti, Hysteresis models for the description of domain wall motion, IEEE
Trans. Magn., vol. 39, no. 1, pp. 523-528, 2003.
8. F.T. Calkins, R.C. Smith, A.B. Flatau, Energy-based hysteresis modell for magnetostrictive
transducers, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 36, no. 2, pp. 429-439, 2000.
9. D. Carnevale, S. Nicosia, S.L. Zaccarian, Generalized constructive model of hysteresis, IEEE
Trans. Magn., vol. 42, no. 12, pp. 3809-3817, 2006.
10. K.H. Carpenter, A differential equation approach to minor loops in the Jiles-Atherton
hysteresis model, IEEE Trans. Magn., vol. 27, no. 6, pp. 4404-4406, 2002.
11. K.W.E. Cheng, Y. Lu, S.L. Ho, Hysteresis modeling of magnetic devices using dipole
distribution, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 41, no. 5, pp. 1524-1527, 2005.
12. M. Chiampi, D. Chiarabaglio, M. Repetto, A Jiles-Atherton and fixed point combined
technique for time periodioc magnetic field problems with hysteresis, IEEE Transactionson Magnetics, vol. 31, no. 6, pp. 4306-4311, 1995.
13. M.A. Chuev, J. Hesse, Nanomagnetism: extension of the Stoner-Wohlfarth model within
Néel's ideas and useful plots, J. Phys: Condens. Matter, 19,506201, 18 pp, 2007.
14. G. Cybenko, Approximation by superpositions of a sigmoidal function, Mathematics of
Control Signals and Systems, vol. 2, no. 4, pp. 303-314, 1989.
15. Ch. Cyr, Modélisation et caractérisation des matériaux magnétiques composites doux utilisés
dans les machines électriques. Thèse de doctorat en cotutelle présentée à la Faculté desétudes supérieures de l’Université Laval, Québec, pour l’obtention du grade dePhilosophiæ Doctor (Ph.D.). Département de génie électrique et de génie informatique,
Faculté des sciences et de Génie, Université Laval, Québec et École Nationale Supérieure
d’Arts et Métiers Lille, France, pour l’obtention du grade de Docteur, juillet 2007, ©Charles Cyr, 2007.
16. H. De Gersema, K. Hameyer, Electrodynamic finite element model coupled to a magnetic
equivalent circuit, Presented at NUMELEC 2000 (3
rd European Conference on numerical
methods in Electromagnetism), The European Physical Journal – Applied Physics, 2000.
17. E. Della Torre, F. Vajda, Parameter identification of the complete-moving-hysteresis model
using major loop data, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 30, no. 6, pp. 4987-5000,1994.
18.
E. Dlala, Efficient algorithms for the inclusion of the Preisach hysteresis model in nonlinear
finite-element methods, vol. 47, no. 2, pp. 395-408, 2011.
19. E. Dlala, A. Belahcen, J. Pippuri, A. Arkkio, Interdependence of hysteresis and eddy-current
losses in laminated magnetic cores of electrical machines, IEEE Trans. Magn., vol. 45, no.11, pp. 5188-5191, 2009.
20. É. Durand,
Magnétostatique, Édit. Masson, Paris, 1968.
21. A. Garcia, M. Rivas, A quasi-static magnetic hysteresis loop measurement system with drift
correction, IEEE Trans. Magn., vol. 42, no. 1 , pp. 15-17, 2006.

Rezumatul tezei de doctorat 53
22. Chr. Garing, Électromagnétisme dans la Matière. Milieux Magnétiques , Edit. Ellipses, Paris,
1995.
23. R.B. Gorbert, Control of hysteretic systems with Preisach model representations, Ph. D.
Thesis of University of Waterloo, Ontario, Canada, 1997.
24. X. Guo, D.L. Atherton, Magnetization changes in 2% Mn pipeline steel induced by uniaxial
tensile stress cycles of increasing amplitude, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 31, no.5, pp. 2510-2521, 1995.
25. J.J.C. Gyselinck, L. Vandevelde, J.A.A. Melkebeek, 2D (two dimensional) FE (finite
element) modelling of a transformer with direct inclusion of the iron losses and the corejoint effects. eams.ulb.ac.be/beams/documents/2000_CEFC2000_JG_joints.pdf PDF file.
26. R.G. Harrison, A physical model of spin ferromagnetism, IEEE Trans. Magn., vol. 39, no. 2,
pp. 950-960, 2004.
27. R.G. Harrison, Variable-domain-size theory of spin ferromagnetism, IEEE Trans. Magn., vol.
40, no. 3, pp. 1506-1515, 2005.
28. E. Helerea, Materiale pentru electrotehnic/g259 /g250i electronic/g259 , (Materials for electrical and
electronics engineering), Edit. Matrix Rom, Bucure/g250ti, 2003.
29. M.L. Hodgdon, Application of a theory of ferromagnetic hysteresis, IEEE Transactions on
Magnetics , vol. 24, no. 1, pp. 218-221, 1988.
30. D.M. Ionel, M. Popescu, C. Cossar, M.I. McGilp, A. Boglietti, A. Cavagnino, A general
model for estimating the laminated steel losses under PWM voltage supply, WEB:downloads/magnetic/ias_2008_pwm_LaminatedSteelLosses.pdf PDF file, 2008.
31. V. Ioni/g288/g259, et al ., Caracterizarea avansat/g259 a materialelor magnetice (Advanced
characterisation of magnetic materials), Edit. Politehnica Press, Bucure/g250ti, 2009.
32. V. Ioni/g288/g259, Analiza numeric/g259 a dispozitivelor electromagnetice. Modelarea matematic/g259 a
materialelor cu histerezis (Numerical analysis of electromagnetic devices. Mathematical
modelling of materials with hysteresis), Edit. Matrix Rom, Bucure/g250ti, 1998.
33. A. Ifrim, P.V. No/g288ingher, Materiale Electrotehnice (Electrotechnical materials), Edit.
Didactic/g259 /g250i Pedagogic/g259, Bucure/g250ti, 1980.
34. D.C. Jiles, D.L. Atherton, A new approach to Preisach diagrams, IEEE Transactions on
Magnetics, vol. 23, no. 3, pp. 1856-1965, 1987.
35. D.C. Jiles, D.L. Atherton, Theory of ferromagnetic hysteresis, Journal of Magnetism and
Magnetic Materials, vol. 61, pp. 48-60, 1986.
36. F.J.G. Landgraf, J.C. Teixeira, M. Emura, M.F. de Campos, C.S. Muranaka, Separating
components of the hysteresis loss of non-oriented electrical steels, 1 IPT, Instituto dePesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo, 2 USP – Universidade de São Paulo, São
Paulo, Brazil, Materials Science Forum Vol. 302-303 (1999) 440-445,
1999 Trans. Tech. Publications Proc. 4th Latin American Workshop on Mag. Mag.Materials.
37. D. Lederer, et al ., On the parameter identification and application of the Jiles-Atherton
hysteresis model for numerical modelling of measured characteristics, IEEE Transactions
on Magnetics, vol. 35, no. 3, pp. 1211-1214, 1999.
38. F. Liorzou, B. Phelps, D.L. Atherton, Macroscopic models of magnetization, IEEE
Transactions on Magnetics, vol. 36, no. 2, pp. 418-428, 2000.
39. T. Matsuo, Anisotropic vector hysteresis model using an isotropic vector play model, IEEE
Transactions on Magnetics, vol. 46, no. 8, pp. 3041-3044, 2010.
40. I.D. Mayergoyz, Mathematical Models of Hysteresis , Springer Verlag, Berlin, Heidelberg,
New York, 1991.
41. I.D. Mayergoyz, G. Friedman, Generalized Preisach Model of Hysteresis, IEEE Transactions
on Magnetics, vol. 24, no. 1, pp. 212-217, 1988.
42. M.E. McHenry, D.E. Laughlin, Nano-scale materials development for future magnetic
applications, Acta Materialia, vol. 48, pp. 223-238, Pittsburgh, Pergamon.
forc.ucdavis.edu/forc.html, 2000.

/g249erafettin Öner 54
43. D.C. Meeker, A.V. Filatov, E.H. Maslen, Effect of magnetic hysteresis on rotational losses in
heteropolar magnetic bearings, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no. 5, pp. 3302-3307, 2010.
44. T. Meurer, J. Qu, L.J. Jacobs, Wave propagation in nonlinear and hysteretic media a numerical
study, International Journal of Solids and Structures, vol. 39, pp. 5585-5614, 2002.
45. P.D. Mitchler, et al., Henkel plots in a thermally demagnetized scalar Preisach model, IEEE
Transactions on Magnetics, vol. 31, no. 5, pp. 2499-2503, 1995.
46. S.R. Naidu, Time domain model for the ferromagnetic core including the effects of hysteresis
and eddy currents, Inst. Elect. Eng. Proc.–A, vol. 138, no. 1, pp. 44-50, 1991.
47. A. Nicolaide, A simple procedure for the mathematical modelling of the hysteresis curves of
magnetically hard materials, Bulletin of the Transylvania University of Bra/g250ov, vol. 7 (42),pp. 123-132, 2000 – New Series, Series A.
48. A. Nicolaide, Magnetism and Magnetic Materials . Theory. Properties. Modelling,
Transilvania University Press, Bra/g250ov, 252 p, 2001.
49. A. Nicolaide, A simple procedure for the mathematical modelling of the hysteresis curves of
magnetic materials, Proceedings of the International Conference: PCIM (PowerElectronics, Intelligent Motion, Power Quality), Advanced Passive Components, June 19-21, Nuremberg, Germany, 2001.
50. A. Nicolaide, A new approach of the mathematical modelling of the hysteresis curves of
magnetic materials, Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. et Énerg., 48, 2-3, pp. 221-
233, Bucarest, 2003.
51. A. Nicolaide, Losses in iron pieces. Experimental analysis, Conference Proceedings,
Simpozionul Na/g288ional de Electrotehnic/g259 Teoretic/g259 (National Symposium of TheoreticalElectrical Engineering) SNET’04, Bucharest, UPB, HTTP//SNET.ELTH.PUB.RO ISBN973-718-096-8, Section III, Technical Magnetism and Electrotechnical Materials, pp. 559-
575, 22-23 October, 2004.
52. A. Nicolaide, Measurements of properties of magnetically soft materials by the Epstein frame
method, Conference Proceedings, The 5
th Conference “New Research Trends in Material
Science”, ARM-5, INCDIE ICPE – Advanced Research, Proceedings, vol. I, pp. 262-267,Sibiu, Sept. 5
th – 7th , 2007.
53. A. Nicolaide, An approach to the mathematical modelling of the hysteresis curves of magnetic
materials: The minor curves, Revue Roumaine des Sciences Techniques – Électrotechniqueet Énergétique, 52, 3, pp. 301-310, Bucarest, 2007.
54. A. Nicolaide, /g249. Öner, Determination of the hysteresis losses by the D.C. tests and
programming facilities, Revue Roumaine des Sciences Techniques, Série Électrotechnique
et Énergétique, 56, 1, pp. 25-35, 2011, Bucarest.
55. F. Ossart, G. Meunier, Comparison between various models and experimental data, IEEE
Transactions on Magnetics, vol. 26, no. 5, pp. 2837-2839, 1990.
56. J. Pearson, P.T. Squire, D. Atkinson, Which anhysteretic magnetization curve? IEEE
Transactions on Magnetics, vol. 33, no. 5, pp. 3970-3972, 1997.
57. R.D. Peters, Damping and theory. Hysteresis – more details. Coulomb Friction – Microsoft
Internet Explorer.
58. B.F. Phelps, D.L. Atherton, Pinning and minor loops in an inclusive model of ferromagnetic
hysteresis, IEEE Trans. Magn., vol. 37, no. 1, pp. 517-521, 2001.
59. R.I. Potter, R.J. Schmulian, Self consistently computed magnetization pattern in thin magnetic
recording media, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 7, no. 4, pp. 873-879, 1971.
60. A. Reimers, E. Della Tore, Fast Preisach-based magnetization model and fast inverse
hysteresis model, IEEE Trans. Magn., vol. 34, no. 6, pp. 3857- 3866, 1998.
61. R. Richter, Elektrische Maschinen, Erster Band, Zweite verbesserte Auflage , Verlag
Birkhäuser, 1951, Ma/g250ini electrice , Edit. Tehnic/g259, Bucure/g250ti, 1958.
62. Ph. Robert, Traité d’Électricité de l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne , publié sous la
direction de Jacques Neirynck, vol. II, Matériaux de l’Électrotechnique, Presses
Polytechniques Romandes, Lausanne, 1987.

Rezumatul tezei de doctorat 55
63. H.H. Saliah, D.A. Lowther, B. Forghani, Modeling magnetic materials using artificial
networks, IEEE Trans. Magn., vol. 34, no. 5, pp. 3056-3059, 1998.
64. Al. S/g1277lceanu, M. Cre/g288u, L. Breniuc, New magnetic materials. Preisach modelling and
applications (in Romanian), Edit. Cerm, Ia/g250i, 2002.
65. K. Senda, M. Namikawa, Y. Hayakawa, Electrical steels for advanced automobiles – core
materials for motors, generators, and high-frequency reactors, JFE Technical Report, no. 4,WEB: Steel Corporation, Nov. 2004.
66.
G.H. Shirkoohi, A.J. Moses, Separation of hysteresis and eddy current components of iron loss
in 0.5 mm low-silicon non-oriented steel by the distorted wave method. Wolfson Centre for
Magnetics Technology, School of Electrical, Electronic and Systems Engineering, UWCC,
30 The Parade, Roath, Cardiff, UK. Available online 2 October, 2002.
67. M. Sjöström, Frequency Analysis of classical Preisach model, IEEE Transactions on
Magnetics, vol. 35, no. 4, pp. 2097-2103, 1999.
68. A. Stancu, L. Stoleriu, P. Postolache, M. Cerchez, Preisach-type model for strongly interacting
ferromagnetic particulate systems, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no. 4, pp. 2113-2115, 2004.
69. E. Steingroever, G. Ross, Magnetic Measuring Techniques , Magnet-Physik Dr. Steingroever
GmbH Köln, 1999.
70. L. Stoleriu, A. Stancu, Reversible magnetization processes in scalar Preisach type model of
hysteresis, 5th International Symposium on hysteresis modeling and micromagnetics,
Budapest, Hungary, TP 1-3, 30 May-1June, 2005.
71. C. Tannous, J. Gieraltowski, The Stoner-Wohlfarth model of ferromagnetism, European
Journal of Physics, vol. 29, no. 3, p. 475, 2008.
72.X. Tan, R. Venkataraman, P.S. Krishnaprasad, Control of hysteresis: theory and experimental
results. www.math.ttu.edu/~rvenkata/Papers/ss4326-11.pdf PDF file, 2001.
73. B.M. Tareev, A.A. Preobrazhensky, et al., Electrical and Radio Engineering Materials , Mir
Publishers, Moscow, 1980.
74.M. Tejedor, H. Rubio, L. Elbaile, R. Iglesias, Automatic systems for the measurement of very
low coercive fields, Review of Scientific Instruments, vol. 65, pp. 3873-3874, 1994.
75. H. Trabelsi, A. Mansouri, On the hysteresis losses investigation for rotational core of a SMPM
(surface mounted permanent magnet machine), In time stepped FEA (finite elementanalysis), ICGST-ACSE Journal, ISSN 1687-4811, vol. 9, no. 1, pp. 34-41, 2009.
76. S.V. Vonsovski, Magnetism , Edit. John Wiley, New York, 1974.
77. J. Vörös, Modeling and identification of hysteresis using special forms of the Coleman-
Hodgdon model, Journal of Electrical Engineering, vol. 60, no. 2, pp. 100-105, 2009.
78. J.Y. Zhai, L. Vu-Quoc, Analysis of power magnetic components with nonlinear static
hysteresis: proper orthogonal decomposition and model reduction, IEEE Trans. Magn., vol.43, no. 5, 2007.
79. S.E. Zirka, Y.I. Moroz, Hysteresis modeling based on similarity, IEEE Transactions on
Magnetics, vol. 35, no. 4, pp. 2090-2096, 1999.
80. S.E. Zirka, Y.I. Moroz, E. Della Tore, Combination hysteresis model for accommodation
magnetization, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no. 2, pp. 2426-2431, 2005.
81. S.E. Zirka, Y.I. Moroz, P. Marketos, A.J. Moses, Congruency based hysteresis models for
transient simulation, IEEE Trans. Magn., vol. 40, no. 2, pp. 390-399, 2005.
82. S. Yanase, H. Kimata, Y. Okazaki, S. Hashi, A simple predicting method for magnetic losses
of electrical steel sheets under arbitrary induction waveform, IEEE Trans. Magn., vol. 41,
no. 11, pp. 4365-4370, 2005.
83. G. Webb, A. Kurdila, D. Lagoudas, Adaptive hysteresis model for model reference control
with actuator hysteresis, J. Guidance, Control, and Dynamics, 23(3), pp. 459-465, 2000.
84. M. Wetter, Prognose des Verhaltens weichmagnetischer Werkstoffe in beliebig
zeitverändlichen magnetischer Feldern, D (290), Dissertation Universität Dortmund,
Shaker Verlag, Aachen, 119 S., 1998.

/g249erafettin Öner 56
85. *** Magnétisme. I – Fondements. II – Matériaux et Applications. Sous la direction d’Étienne
du Trémolet de Lacheisserie. Presses Universitaires de Grenoble, 1999.
86. A. Nicolaide, /g249. Öner, Considerations on the magnetization characteristics of magnetically
soft materials, to be publised in Revue Roumaine des Sciences Techniques, SérieÉlectrotechnique et Énergétique, Bucarest.
Standards Referring to Magnetic Materials
1. *** Weichmagnetische Werkstoffe . Bearbeitet von Richard Boll. 4. Auflage. Vacuumschmelze
GmbH, Berlin, München, 1990.
2.
Norme Internationale CEI 404-10: Première édition. Matériaux magnétiques. Dixième partie:
Méthodes de mesure des propriétés magnétiques à fréquence moyennes des feuillards
magnétiques en acier.
International Standard IEC 404-10: First edition. Part 10: Methods of measurement of
magnetic properties of magnetic steel sheet and strip at medium frequencies.
3.*** Core Loss Measurements Using a Hysteresigraphs as Compared to a Wattmeter,
Walker LDJ Scientific, Inc., Web: www.walkerldjscientific.com.
4.Norme Internationale CEI 60404-2: Édition 3.1 2008-06.De Méthodes de mesure des
propriétés magnétiques des tôles et bandes magnétiques au moyen d’un cadre Epstein.
International Standard IEC 60404-2: Third edition 3.1 2008-06. Methods of measurement of
the magnetic properties of electrical steel strip and sheet by means of an Epstein frame.
5. Norme Internationale CEI 404-6: 1986. Matériaux magnétiques. Sixième partie: Méthodes de
mesure des propriétés magnétiques des alliages magnétiques doux fer-nickel isotropes,types E1, E3 et E4.
International Standard IEC 404-6:1986. Magnetic materials. Part 6: Methods of mesurement of
the magnetic properties of isotropic nickel-iron soft magnetic alloys, types E1, E3 and E4.
Genève, 1986.
6. Norme Internationale CEI 404-8-9: 1994-08. Matériaux magnétiques. Partie 8: Spécifications
pour matériaux particuliers. Section 9: Spécifications des matériaux magnétiques douxfrittés.
International Standard IEC 404-8-9: 1994-08. Magnetic materials. Part 8: Specifications for
individual materials. Section 9: Standard specification for sintered soft magneticmaterials. Genève, 1994.
7. Norme Internationale CEI 60404-8-6: 1999-08. Matériaux magnétiques – Partie 8-6:
Spécifications pour matériaux particuliers – Matériaux métalliques magnétiquement doux.
International Standard IEC 60404-8-6: 1999-08. Magnetic materials – Part 8-6: Specifications
for individual materials – Soft magnetic metallic materials. Genève, 1999.
8. Norme Internationale CEI 60404-4: 1995. Matériaux magnétiques – Partie 4: Méthodes de
mesure des propriétés magnétiques en courant continu en fer et acier. Amendement1:2000.
International Standard IEC 60404-4: 1995. Magnetic materials – Part 4: Methods of
measurement of D.C. magnetic properties of iron and steel, Amendment 1:2000.Genève,
1999.
9.Norme Internationale CEI 60404-6 éd. 2.0.
Matériaux magnétiques – Partie 6: Méthodes de
mesure des propriétés magnétiques des matériaux métalliques magnétiquement doux et
poudres aux fréquences dans l’intervalle de 20 Hz à 200 kHz en utilisant des spécimènestype anneau.
International Standard IEC 60404-6 ed 2.0.
Magnetic materials – Part 6: Methods of
measurement of the magnetic properties of magnetically soft metallic and powdermaterials at frequencies in the range 20 Hz to 200 kHz by the use of ringspecimens. Dec 2008.
10. ASTM Special Technical Publication no. 371, by American Society for Testing and Materials,
1964.

DATE BIOGRAFICE
Nume Șerafettin ÖNER
Locul și data
nașteriiÖmerli, Republica Turcia
23 Martie 1963
Naționalitate turc ă
Limbi
cunoscuteEngleză – fluent
Educație 1980 Liceul cu profil electrotehnic – İzmit;
1986 B.Sc. in Electrical – Electronic faculty of Istanbul Technical
University (ITU) – Istanbul (in first 5th of graduate in time);
1990 M.Sc. in Electrical – Electronic faculty of Middle East
Technical University (METU) – Ankara (with 3.71/4.00 grade).
Funcții și
activitate în
industrie1980 – 1982 SARKUYSAN Electrolytic Cooper Ind. And Trade Co.
Shift Technician in Electrical Workshop;
1986 – 1991 ASELSAN Military Electronic Ind. and Trade Co.;
1986 – 1987 Inginer de proiectare în Departamentul de Cercetare și
Dezvoltare;
1987 – 1991 Inginer șef în Departamentul de produc ție și încercări;
1992 – 1999 BORÇEL İK Steel Ind. and Trade Co.;
1994 – 1999 Manager la Electronic Systems & Automation Division
a deținut funcții cu următoarele responsabilit ăți principale:
– Prevenire și mentenan ță.
– Calibrare (Instrumente de m ăsură și control, senzori,
traductoare, etaloane etc.)
– Dezvoltarea echipamentelor.
– Investiții, proiecte urm ărind mărirea performan ței.
A asigurat rezolvarea temei: Improvement of existing 1st level
machine automation to the 2nd and 3rd level of process and
production control stage by applying SCADA Windows NT
LAN network.
De asemenea, a fost numit membru în Total Quality Executive
Committee.
Pentru a accelera trecerea la un sistem de management al
procesului, a organizat și ținut seminarii pentru manageri:
ingineri și tehnicieni.
2001 – 2004 Operation Manager la NEXANS İletișim End. ve Tic.
A. Ș. DENİZLİ
– A asigurat responsabilitatea de planificare și monitorizare a
producției pentru uz intern și export.
– Reducerea pierderilor și a consumurilor în produc ție;
– Mărirea productivit ății;
– Mentenan ța (management autonom, mentenan ță planificat ă.

Șerafettin Öner 58
2004 – 2008 General manager la ERDEMİR România Târgovi ște –
În această funcție a îmbun ătățit procesul tehnologic de fabricare a
tolelor ameliorând diferitele propriet ăți ale acestora.
Astfel, asigurat îmbun ătățirea calit ății tolelor de o țel prin
reducerea pierderilor magnetice.
Publicații
științifice1. Determination of the hysteresi s losses by the D.C. tests and
programming facilities, Revue Roumaine des Sciences Techniques,Série Électrotechnique et Énergétique, 56, 1, pp. 25-35, 2011,
Bucarest.
2. Considerations on the magnetization characteristics of magnetically
soft materials, to be publised in Revue Roumaine des Sciences
Techniques, Série Électrotechnique et Énergétique, Bucarest.
Publicații incluse în “
Thomson Reuters Science Citation Index
Expanded” .

Biographical data 59
Șerafettin Öner și Arno Dumke unul din managerii firmei Brockhaus,
în laboratorul de m ăsurări magnetice din Germania.
Șerafettin Öner și Andrei Nicolaide conduc ătorul științific al tezei
în laboratorul de la Universitatea Transilvania din Brașov.

Șerafettin Öner 60