Caracterizarea Locala A Efectului DE Vid Pentru Fascicolul Candu

CARACTERIZAREA LOCALă A EFECTULUI DE VID PENTRU FASCICOLUL CANDU

Cuprins

1. Introducere

1.1 Prezentarea reactorului PHWR – CANDU

1.2 Caracteristicile centralei CANDU

1.3 Descrierea structurii zonei active a reactorului CANDU-6.

1.3.1 Conceptul de tub de presiune

1.3.2 Vasul calandria

2. Tipuri de accidente în care scade cantitatea de agentului de răcire

2.1 Accidente de rupere a unei componente a circuitului primar

2.1.1 Accident LOCA Mare – Ruperea colectorilor

2.1.2 Rupturi intermediare

2.1.3 Rupturi mici (de dimensiunea feederilor).

2.1.4 Evenimente monocanal

2.1.5 Ruperea unui tub al generatorului de abur

2.1.6 Ruperea mai multor tuburi din generatorul de abur

2.1.7 Accidente de manipulare a combustibilului

3. Descrierea efectului de vid

3.1 Calculul factorului de multiplicare al reactorului

3.2 Influenta temperaturii asupra reactivitatii reactorului.

3.3 Calculul coeficientului termic al reactivității

3.4 Influența puterii termice asupra reactivității reactorului

4. Exemplu de calcul al factorului de multiplicare pentru un reactor nuclear de tip PHWR

4.1 Date tehnice utilizate

4.2 Stabilirea geometriei rețelei zonei active și alegerea materialelor de structură

4.2.1 Geometria zonei active:

4.2.2 Proprietățile nucleare ale materialelor din zona activă

4.3 Determinarea pasului optim al rețelei pentru obținerea factorului de multiplicare optim, în mediu infinit, în stare rece

4.3.1 Dizolvarea elementelor de structură în combustibil

4.3.2 Factorul de fisiune cu neutroni rapizi

4.3.3 Factorul de regenerare

4.3.4 Factorul de utilizare termică

4.3.5 Probabilitatea de evitare a capturii la rezonanță

4.3.6 Factorul de multiplicare în mediu infinit la rece

4.4 Calculul termic al reactorului nuclear.

4.4.1 Regimul de temperaturi în elementul combustibil

4.5 Calculul fizic la cald al reactorului nuclear

4.5.1 Factorul de multiplicare în mediu infinit la cald

4.5.2 Factorul de fisiune cu neutroni rapizi

4.5.3 Factorul de regenerare

4.5.4 Factorul de utilizare termica

4.5.5 Probabilitatea de evitare a capturii la rezonanță

4.6 Calculul zonei active

5. Calculul efectului de vid

6. Concluzii

BIBLIOGRAFIE

Introducere

Prezentarea reactorului PHWR – CANDU

În prezent, există circa 60 de reactoare nucleare care urmează conceptul de bază CANDU. Această lucrare descrie sistemul standard de 600 MWe, cum este cazul centralei CNE Cernavodă.

Figura 1.1 prezintă dispunerea generală a unei centrale cu un singur grup de 600MWe. Centrala cu mai multe grupuri se formează prin simpla alăturare a grupurilor, unul lângă altul. Clădirea reactorului conține zona activă și anexele, sistemele de transport al agentului primar, secundar, precum și al moderatorului și echipamentul de manipulare a combustibilului. Clădirea serviciilor conține sisteme cum ar fi: bazinul pentru combustibil ars, sistemele de ventilatie, atelierele, laboratoarele, camera de comandă a centralei, etc.

Figura 1.1 Reactorul nuclear CANDU 6

Figura 1.2 reprezintă o secțiune prin clădirea reactorului care constă dintr-o anvelopă etanșă. Clădirea reactorului este o structură de beton precomprimat, căptușit cu material plastic. Pereții cilindrici ai clădirii sunt realizați prin turnare continuă, utilizând cofraje glisante. În partea superioară a clădirii este amplasat un bazin de stocare a apei pentru sistemul de sprinklere, utilizând o cupolă interioară integrată. Acest bazin are scopul de a răcii aburul care s-ar putea degaja ca urmare a unui defect al sistemului de evacuare a căldurii din zona activă.

Secțiunea arată dispunerea generală a sistemelor de prelucrare a aburului nuclear (reactorul, dispozitivele de manipulare a combustibilului, componentele sistemelor de circulație a agentului primar, respectiv a moderatorului).

Fața reactorului este prezentată in Figura 1.3. Reactorul CANDU 600 MWe este al șaselea dintr-o serie de proiecte de reactoare presurizate cu apa grea (PHWR) dezvoltate în Canada pentru producerea energiei electrice din uraniu natural. Proiectul cuprinde o rețea geometrică standard de canale de combustibil, orizontale, care conțin combustibil și agent de răcire (apa grea) la temperatura ridicată. Aceste canale de combustibil sunt montate într-un recipient cilindric (vasul calandria), care conține moderatorul (apa grea) într-un circuit separat de joasă presiune. Ansamblul reactorului este montat în interiorul unei incinte de beton căptușită cu oțel și umplută cu apă ușoară care asigură protecția biologică a reactorului.

Ansamblul reactorului consta din:

Un vas calandria cilindric, de joasă presiune, din oțel inoxidabil;

Două ecrane de capăt integrale (din oțel inoxidabil), umplute cu bile de ecranare din oțel carbon, fiecare străbătută de cele 380 de țevi ale grătarului;

380 de tuburi ale vasului calandria unite cu țevile grătarului;

380 de ansambluri ale canalelor de combustibil montate în interiorul acestor poziții ale rețelei;

Dispozitivele de control ale reactivității verticale și orizontale, care pătrund prin ecranul incintei pentru a asigura funcțiile de măsurare și comandă a puterii, respectiv control și detectare a defecțiunilor.

Conexiunile pentru recircularea moderatorului în vederea răcirii acestuia.

Figura 1.4 prezintă ambele capete ale unui ansamblu complet canal de combustibil.

Canalul de combustibil este închis cu un dop de etanșare care este extras sau reintrodus de mașina de încărcare/descărcare, în timpul procesului de schimbare a combustibilului nuclear.

Figura 1.4 Canalul de combustibil CANDU

Reactorul este prevăzut cu urmatoarele dispozitive speciale privind reactivitatea zonei active [1]:

Șase ansambluri cu camere ionizante, montate la exterior, sensibile la un flux de neutroni de nivel scăzut;

Șapte ansambluri orizontale, detectoare de flux, care funcționează ca senzori de excursie de putere pentru sistemul de oprire in caz de avarie SOR nr. 2;

Șase ansambluri de duze de injectie cu otravă, care asigură injecția rapidă în moderator a unei soluții de azotat de gadoliniu, absorbant de neutroni, atunci când este acționat sistemul de oprire în caz de avarie nr. 2;

Treizeci si șase de blocuri verticale, detectoare de flux, care asigură semnalele de comandă pentru reglajul reactorului, pentru trasarea harții de flux și pentru acționarea sistemului de oprire în caz de avarie SOR nr. 1;

Șase blocuri de control al zonei de lichid care controlează nivelele zonale de flux în interiorul zonei active;

Douăzeci și unu de blocuri de reglare fină, care asigură aplatizarea fluxului în timpul funcționării normale și compensarea vârfului de xenon, ca urmare a unei reduceri a puterii sau a unei opriri.

Figura 1.5 Fasciculul de combustibil CANDU

Reactorul este încărcat cu uraniu natural sub forma unor pastile de bioxid de uraniu (UO2). Trebuie remarcat că deși reactorul CANDU nu necestită combustibil îmbogățit, el nu este limitat la utlilizarea combustibilului natural. Există studii care urmăresc utilizarea unor cicluri de combustibil perfecționate, utilizând plutoniu și thoriu. Aproximativ 29 de pastile puse cap la cap, sunt închise ermetic într-o teaca de zircalloy 2, pentru a forma elementul combustibil, iar 37 de elemente combustibile sunt asamblate pentru a forma fasciculul de combustibil (Figura 1.5). Fiecare canal de combustibil cuprinde 12 fascicule combustibile.

Sistemul de încarcare se bazează pe metoda de tip „în funcționare”, care a fost pusă la punct, cu succes, la reactoarele Douglas Point și Pickering. Fasciculele combustibile sunt împinse în canalul combustibil de una dintre mașinile de încărcat, comandată de la distanță, în timp ce fasciculele combustibile arse sunt descărcate simultan de altă mașină la capătul opus al reactorului. Piesele principale ale mașinii sunt: capul, care se blochează pe fitingul terminal, magazia rotativă, care conține fasciculele combustibile și ansamblul pistonului, care deplasează fasciculele în canalele combustibile.

Funcționarea mașinii de încărcare/descărcare este comandată de calculator. Combustibilul ars este transferat de la această mașină, cu ajutorul unui elevator, la un conveior submersat și apoi la un bazin de stocare plin cu apă, situat în clădirea serviciilor, care este adiacentă clădirii reactorului.

Sistemul de circulație a agentului de răcire este divizat în două bucle separate, fiecare având două pompe și două generatoare de abur (Figura 1.6).

Figura 1.6 Sistemul princincipal de transport al căldurii

Curgerea agentului de răcire are loc într-un sens, în jumătate din canalele de combustibil și în celălalt sens, în cealaltă jumătate. Debitul este distribuit fiecărui canal de combustibil prin intermediul colectoarelor de intrare, respectiv ieșire și o rețea de fidere.

Sistemul este menținut la presiunea necesară de un presurizor încălzit electric. Pompele sunt acționate de motoare verticale în colivie de veveriță de 9000 CP, care au rotoare de mare inerție, astfel încât, la pierderea pompei, scăderea debitului corespunde aproximativ cu scăderea de putere a reactorului. Motoarele sunt complet răcite cu apă.

Figura 1.7 prezintă sistemul de circulație a agentului de răcire împreună cu sistemele sale auxiliare importante. Este prevăzut un sistem de răcire de avarie, care este format din câte o pompă și un schimbător de caldură de fiecare parte a reactorului. Cu ajutorul său este răcit reactorul în timpul operațiilor de întreținere la pompele principale sau la generatorul de abur. Pentru controlul regimului chimic și al purității agentului de răcire, se folosește un sistem de purificare, care utilizează filtre și schimbatoare de ioni. Curgerea, în sistemul de purificare, este reglată de înălțimea de pompare a pompei principale din circuitul agentului de răcire. De asemenea, este prevăzut un sistem separat de injecție de agent de răcire, în caz de avarie, pentru continuarea răcirii combustibilului, cu apă usoară. Acest sistem intră în funcționare în cazul spargerii unei conducte din circuitul agentului de răcire (LOCA).

Figura 1.7 Sistemele de control al presiunii, al inventarului de apă grea și de colectare a apei grele

Figura 1.8 Sistemul de răcire a moderatorului

Sistemul de răcire a moderatorului extrage căldura transferată acestuia prin absorbție de radiații și prin transfer termic de la alte componente ale reactorului. Puterea transferată moderatorului se ridică la cca. 96 MW din puterea termică generată prin fisiune de 2160 MWt, la o centrală de 600 MWe. Sistemul de răcire a moderatorului, prezentat în Figura 1.8, este separat de sistemul de circulație a agentului de răcire și funcționează la temperaturi și presiuni relativ joase. Circulația moderatorului este asigurată de două pompe. Racirea lui se face în două schimbătoare de caldură. Acest sistem de răcire are propria sa buclă de purificare și este prevăzut cu posibilitatea otrăvirii cu bor sau gadoliniu pentru reglarea lentă a reactivității. Gazul de acoperire, pentru sistemul de răcire a moderatorului, este heliul.

Caracteristicile centralei CANDU

Urmatoarele date tehnice sunt tipice pentru centrala CANDU 600 Mwe [1].

Generalități:

Numărul de reactoare: 1;

Puterea nominală per reactor: 638 MWe;

Randamentul global: 29,3%;

Combustibilul: natural;

Moderatorul și reflectorul: ;

Agentul de răcire: (apă grea presurizată);

Tipul: PHWR cu tuburi de presiune orizontale;

Vasul reactorului:

Vasul calandria: cilindru orizontal cu diametru variabil;

Materialul: construcție sudată din oțel inoxidabil 304L conform ASTM A240;

Grosimea: 28.6 mm;

Diametrul interior: 7.4m;

Lungimea interioară: 4m;

Ecranele de capăt ale calandriei:

Lungimea totală: 7.77m;

Lungimea interioară (zona activa): 5.94m;

Greutatea uscată fără bile de ecranare: 208.7 t;

Greautatea uscată cu bile de ecranare: 385.6 t;

Volumul net al moderatorului din vasul calandria: 219.7 m3;

Tuburile calandriei:

Cantitatea: 380;

Materialul: Zircalloy 2 tratat termic conform ASTM-B 350, calitate nucleare agent de răcire, în caz de avarie, pentru continuarea răcirii combustibilului, cu apă usoară. Acest sistem intră în funcționare în cazul spargerii unei conducte din circuitul agentului de răcire (LOCA).

Figura 1.7 Sistemele de control al presiunii, al inventarului de apă grea și de colectare a apei grele

Figura 1.8 Sistemul de răcire a moderatorului

Sistemul de răcire a moderatorului extrage căldura transferată acestuia prin absorbție de radiații și prin transfer termic de la alte componente ale reactorului. Puterea transferată moderatorului se ridică la cca. 96 MW din puterea termică generată prin fisiune de 2160 MWt, la o centrală de 600 MWe. Sistemul de răcire a moderatorului, prezentat în Figura 1.8, este separat de sistemul de circulație a agentului de răcire și funcționează la temperaturi și presiuni relativ joase. Circulația moderatorului este asigurată de două pompe. Racirea lui se face în două schimbătoare de caldură. Acest sistem de răcire are propria sa buclă de purificare și este prevăzut cu posibilitatea otrăvirii cu bor sau gadoliniu pentru reglarea lentă a reactivității. Gazul de acoperire, pentru sistemul de răcire a moderatorului, este heliul.

Caracteristicile centralei CANDU

Urmatoarele date tehnice sunt tipice pentru centrala CANDU 600 Mwe [1].

Generalități:

Numărul de reactoare: 1;

Puterea nominală per reactor: 638 MWe;

Randamentul global: 29,3%;

Combustibilul: natural;

Moderatorul și reflectorul: ;

Agentul de răcire: (apă grea presurizată);

Tipul: PHWR cu tuburi de presiune orizontale;

Vasul reactorului:

Vasul calandria: cilindru orizontal cu diametru variabil;

Materialul: construcție sudată din oțel inoxidabil 304L conform ASTM A240;

Grosimea: 28.6 mm;

Diametrul interior: 7.4m;

Lungimea interioară: 4m;

Ecranele de capăt ale calandriei:

Lungimea totală: 7.77m;

Lungimea interioară (zona activa): 5.94m;

Greutatea uscată fără bile de ecranare: 208.7 t;

Greautatea uscată cu bile de ecranare: 385.6 t;

Volumul net al moderatorului din vasul calandria: 219.7 m3;

Tuburile calandriei:

Cantitatea: 380;

Materialul: Zircalloy 2 tratat termic conform ASTM-B 350, calitate nucleară RA-1;

Diametrul interior: 129 mm;

Grosimea perete: 1.4mm;

Tubul agentului de răcire:

Cantitatea: 380;

Materialul: aliaj Zr-2.5%Nb;

Diametrul interior: 103 mm;

Grosimea perete: 4.34 mm

Lungimea totală: 10.8 m;

Caracteristici nucleare:

Numărul de celule: 380;

Rețeaua celulelor: pătratica;

Pasul retelei: 28.575 cm;

Raza zonei active: 314.27 cm;

Lungimea zonei active: 593.36 cm;

Lungimea extrapolată a zonei active: 606 cm;

Grosimea medie a reflectorului în punctul median: 98.36 cm;

Fluxul neutronic maxim în combustibil: ;

Raportul radial mediu/maxim: 0.823;

Raportul axial mediu/maxim: 0.708;

Zona interioară:

Expunerea la descărcare: 1.992 n/kb;

;

;

;

;

;

;

;

Parametrul spectral în combustibil (R): 0.0431;

Buckling-ul de material: ;

Gradul de ardere: ;

Zona exterioară

Expunerea la descărcare: 1.644 n/kb;

;

;

;

;

;

;

;

Parametrul spectral în combustibil (R): 0.0438;

Buckling-ul de material:

Gradul de ardere: ;

Sistemul de răcire al moderatorului:

Materialul: ;

Puritatea masică: 99.75%;

Volumul moderatorului în vasul calandria: 316.62 m3;

Volumul total al moderatorului: 237.84 m3;

Sarcina termică: 127 MWt;

Numărul de schimbătoare de căldură: 2;

Numărul de pompe de circulație: 2;

Sistemul de circulație a agentului de răcire:

Tipul: apa grea de puritate molară peste 95%;

Volumul total al agentului de răcire: 120 m3;

Debitul total: 7.6 t/s;

Presiunea agentului de răcire la intrarea în canal: 100 bar;

Debitul pe canal: 20 kg/s;

Temperatura agentului de răcire la intrarea în canal: ;

Viteza de agentului de răcire la ieșire: 9.41 m/s;

Temperatura agentului de răcire la ieșirea din canal: ;

Căderea de presiune în canal: 7.58 bar;

Puterea maximă per canal: 6.5 MW;

Combustibilul

Forma: fascicul de combustibil cu 37 elemente;

Diametrul exterior al elementului combustibil: 13.08 mm;

Teaca: Zircalloy 2;

Lungimea fasciculului: 495 mm;

Densitate de putere liniară nominală maximă a fasciculului: 1675.8 kW/m;

Fluxul termic de suprafață nominal maxim: 1288.5 ;

Viteza maximă a agentului de răcire la ieșirea din canalul mediu: 9.14 m/s;

Greutatea totală a combustibilului: 95t;

Gradul de ardere: 180 ;

Încărcarea:

Numărul de fascicule incărcate pe zi, la putere nominală: 15;

Metoda principală: încarcare în sarcină;

Sistemul de comandă al reactorului:

Comanda pe termen lung: otrăvirea rmoderatorului;

Reglajul fin: ansambluri zonale de comandă cu și bare verticale absorbante;

Depășirea vârfului de xenon: blocuri de reglare verticale;

Sistemul de oprire la avarie nr. 1: bare de oprire cu cădere liberă;

Sistemul de oprire la avarie nr. 2: injector de otravă în moderator;

Comanda fluxului axial: sistem de control zonal;

Comanda fluxului radial: rata de încarcare variabilă în funcție de zonă;

Comanda fluxului în cazul distorsiunilor: pe zone;

Turbogeneratorul:

Cantitatea: 1;

Tipul: ansamblu tandem, un corp de medie presiune în dublu flux, cu încălzitor și separator de umiditate exterioare combinate și un corp de joasă presiune în dublu flux;

Titul aburului la vanele de medie presiune: 0.9975;

Debitul de abur la intrarea în corpul de medie presiune: 966 kg/s;

Debitul de condens scos la separatorul de umiditate: 67 kg/s;

Parametrii termodinamici ai aburului la intrarea în corpul de medie presiune: p=45.5 bar; ; i=2792 kJ/kg;

Debitul de abur la intrarea în corpul de joasă presiune: 846 kg/s;

Parametrii termodinamici ai aburului la intrarea în corpul de joasă presiune: p=12.65 bar; ; i=2917 kJ/kg;

Debitul de întoarcere al apei de alimentare: 1034 kg/s;

Entalpia apei de alimentare: 795 kJ/kg;

Temperatura apei de alimentare: ;

Entalpia debitului de întoarcere al încălzitorului: 1121 kJ/kg;

Debitul termic: 10.79 MJ/kWh;

Numărul de trepte de preîncălzire a apei de alimentare: 5;

Generatorul electric:

Cantitatea: 1;

Tipul: cu cuplaj direct, cu rotorul răcit cu hidrogen, iar statorul cu apă;

Factorul de putere: 0.85;

Tensiunea la borne: 24 kV;

Frecventa: 60 Hz;

Turația motorului: 1800 rot/min;

Puterea la borne: 685 MW;

Condensatorul:

Cantitatea: 2;

Tipul: cu manta dublă și trecere simplă;

Suprafața de schimb de caldură: 32.237 m2;

Debitul agentului de răcire: 24.624 t/s;

Temperatura apei de răcire la intrare: ;

Creșterea de temperatură a apei de răcire: ;

Presiunea la condensator: 0.051 bar;

Diametrul exterior al tuburilor: 1 inch;

Grosimea tuburilor: 18 BWG;

Lungimea efectivă a tuburilor: 14.5m;

Viteza apei în țevi: 2 m/s;

Factorul de puritate: 85%;

Materialul: oțel de construcții navale, pasivizat cu oțel inoxidabil;

Conținutul de oxigen în condensat: .

Descrierea structurii zonei active a reactorului CANDU-6.

Conceptul de tub de presiune

Reactorul CANDU [2] folosește combustibil nuclear uraniu natural (îmbogățirea naturală în U-235 este de aproximativ 0.72%), este moderat cu apă grea și folosește conceptul tuburilor de presiune. Acest concept se bazează pe o matrice de tuburi de presiune ce conțin combustibilul și agentul de răcire, fiecare canal de combustibil trecând printr-un vas cilindric orizontal (vas calandria) ce conține moderatorul apă grea și reflectorul. Modul de dispunere al tuburilor de presiune in vasul calandria este prezentat in Figura 1.9.

Conceptul cu tuburi de presiune permite o flexibilitate de împărțire a sistemului principal de transport de căldură în mai mult de un circuit. Astfel, un reactor CANDU – 6, ca cele de la CNE Cernavodă, conține 2 bucle care sunt separate vertical (prin linia groasă din figura 1.1), permițând astfel, izolarea buclei care conține ruptura, în cazul declanșării unui accident de pierdere a agentului de răcire (LOCA – Loss Of Cooling Accident). S-au optimizat astfel proiectele sistemelor de oprire, de răcire de urgență – ECCS (Emergency core cooling system) – și componetelor SPTC, din dorința de a face față accidentelor LOCA.

Canalele de combustibil sunt aranjate matriceal pentru a conferi o geometrie optimă în ceea ce privește reactivitatea. O urmare a geometriei matriceale a reactorului CANDU PHWR este aceea că spectrul energiei neutronilor este foarte ușor adus la energii de neutroni termici.

Agentul de răcire, apa grea, este pompată prin tuburile de presiune, răcind combustibilul și transportând căldura către colectorii de ieșire de unde va intra în generatorii de abur. Fiecare tub de presiune este izolat de moderator printr-un tub concentric exterior denumit tub calandria. Spațiul inelar dintre tubul de presiune și tubul calandria este umplut cu un gaz, în cazul reactorului CANDU 6 gazul este dioxid de carbon. Aceasta configurație face ca sistemul moderatorului să fie operat independent de agentul de răcire care se află la temperaturi și presiuni diferite. Producerea căldurii în moderator este foarte scăzută ceea ce înseamnă că vasul calandria nu este un vas de presiune cu rezistență mecanică foarte înaltă.

Datorită separării fizice a agentului de răcire de moderator, moderatorul este relativ rece, având circa 70oC. Asta face ca moderatorul rece să poată fi un absorbant de căldură în cazul unor condiții de accident. De asemenea, reactivitatea și dispozitivele de control care sunt plasate între tuburile de presiune operează într-un mediu aflat la presiuni și temperaturi scăzute care le face să nu se defecteze foarte rapid.

Figura 1.9. Zona activă a reactorului CANDU 6

Dovezile experimentale confirmă faptul că tuburile de presiune vor manifesta criteriul LBB (leak before break), vor apărea scurgeri de lichid de răcire inainte de rupere, ținând cont de grosimea lor, care poate fi penetrată de o fisură mai mică decât cea de lungime critică. Scurgerile din tuburile de presiune sunt detectate monitorizând umiditatea gazului din spațiul intertubular. Cu ajutorul acestui concept cu tuburi de presiune, este posibilă detectarea eliberarilor produșilor de fisiune din combustibil într-un canal, în urma defectării tecilor și se poate face și când reactorul este în funcțiune.

Folosirea uraniului natural ca și combustibil și a apei grele ca moderator și agent de răcire, cu posibilitatea încărcării reactorului în funcțiune conduc la un design caracterizat de o bună economie de neutroni, deși fracția de absorbție a neutronilor produși în combustibil este destul de mare pe parcursul majorității timpului de funcționare al reactorului.

Vasul calandria

Vasul calandria este cilindrul orizontal care susține canalele de combustibil și asigură containerul pentru apă grea, moderator și reflector. De asemenea, vasul calandria conține și tuburile suport pentru dispozitivele de reactivitate și instrumentele ce monitorizează miezul reactorului. Aceaste dispozitive se află într-un mediu de presiune scazută (atmosferică).

Vasul calandria este prevăzut cu supape de siguranță ca parte a sistemului ”Cover Gas System” care reglează presiunea sistemului moderator în condiții de functionare normală [1]. Pentru siguranța la presiune, ruperea discurilor aflate la capetele a patru conducte va limita creșterea presiunii în vasul calandria, care ar fi posibilă în cazul unei rupturi accidentale a unui canal de combustibil (a unui tub de presiune și a unui tub calandria) în interiorul vasului Calandria. Totuși probabilitatea ca un astfel de eveniment să se întample este foarte mică.

Ansamblul calandria este încapsulat într-un puț de beton umplut cu apă și căptușit cu un aliaj din otel carbon. La fiecare capăt al vasului calandria se află câte un scut de capăt, cu rol de protecție biologică, conținând bile din oțel carbon răcite cu apă.

Tipuri de accidente în care scade cantitatea de agentului de răcire

Accidentele de pierdere a agentului de răcire pot fi clasificate în două categorii:

Accidente de rupere a unei componente a circuitului primar;

Accidente de ejectare a combustibilului din canal prin ruperea fitingului de capăt sau defecțiuni ale mașinii de încărcat-descărcat.

Ambele categorii de accidente conduc la o diminuare a debitului de curgere prin zona activă și la variația densității agentului de răcire sau, după o perioadă suficientă de timp, la eliminarea completă a agentului de răcire din zona activă.

Accidente de rupere a unei componente a circuitului primar

Prima categorie cuprinde urmatoarele tipuri de accidente [2]:

Accident LOCA mare

Rupturi intermediare

Rupturi mici

Evenimente monocanal

Ruperea unui tub în generatorul de abur

Ruperea mai multor tuburi în generatorul de abur

Mai jos sunt descrise aceste tipuri de accidente, din punct de vedere fenomenologic.

Accident LOCA Mare – Ruperea colectorilor

Un accident LOCA Mare este definit convențional ca unul în care aria rupturii este mai mare decât dublul ariei transversale a celei mai largi conducte fider. Este evident că ruperea celor doi fideri care sunt conectați la un canal combustibil nu intră în această categorie (numai un canal are cei mai mari largi doi fideri) .

Astfel, orice LOCA Mare poate fi localizat numai la conductele de deasupra reactoarelor, colectoare de intrare sau ieșire și aceste accidente sunt analizate separat față de LOCA mici. Sunt trei locatii reprezentative pentru LOCA mare []: colectoarele de intrare (RIH – Rupture of Inlet Header), colectoarele de ieșire (ROH – Rupture of Outlet header) și linia de sucțiune a pompei (PSH – Pump Suction Head). Alte locații sunt linii conectate la presurizor, linii de răcire de oprirea reactorului (”shut down”) și linii de interconectare ale colectoarelor.

Câteva aspecte de securitate trebuie evidențiate:

Efectul de vid asupra canalelor și descreșterea debitului în trecerea în sensul curentului. În mod normal dimensiunea conductei este tratată ca un parametru astfel încat să descrie ruptura cu cea mai prelungită și mai severă stagnare a curgerii („ruptura critică”). Datorită efectului de vid în miez se produce o creștere de putere care cauzează la rândul ei creșterea temperaturii combustibilului, și necesită intervenția sistemului de oprire.

Încălzirea în continuare a combustibilului după excursia de putere determină golirea continuă a canalelor până când se produce injecția sistemului de răcire de urgență a miezului. Există un potențial de defectare a combustibilului datorită deformării excesive a tecii sau fragilizării tecii. Există o reducere a debitului în canal datorată reducerii ariei transversale a tecii deformate.

Pentru rupturi critice, un număr de tuburi de presiune se pot supraîncălzi și umfla circumferențial și pot intra în contact cu tuburile calandria care le inconjoară. La contactul dintre tubul de presiune si tubul calandria va avea loc un transfer de căldură în moderator, astfel încât este prevenită o viitoare deformare.

Un accident LOCA mare este analizat și în combinație cu defectarea altor sisteme: defectarea sistemului de răcire de urgență a zonei active (SRZUA – ECCS), a containerului și pierderea sursei normale de curent altertnativ (AC).

Defectările ECCS cuprind : defectarea injecției, neizolarea buclei, defectarea părții secundare a generatorilor de abur – crash cooldown.

Rupturi intermediare

Ruptura intermediară are ca ordin de mărime 20.3 cm și este localizată deasupra colectorilor din sistemul principal de transport al căldurii. Ruptura este localizată în sistemul de purificare și transport al căldurii sau în conductele de interconectare cu presurizorul. Pentru această ruptură, sistemul de răcire la ”shut down” ar putea să fie utilizat să răcească sistemul principal de transport al căldurii fără necesitatea de intervenție a răcirii de urgență a miezului.

Rupturi mici (de dimensiunea feederilor).

Rupturile în miez sunt cuprinse în această clasă. Un LOCA Mic este o ruptură în orice conductă, cu o arie de până la dublul ariei celui mai mare fider. Această clasă cuprinde accidente care afectează curgerea într-un singur canal sau unul sau mai multe tuburi din generatoarele de abur sau rupturi mici în colectoarele sistemului principal de transport al căldurii. Deschiderea valvei de golire (”liquid valve release”) lichid este inclusă în această categorie.

Acțiunea normală a sistemului de reglare a reactorului (RRS – ”Reactor Regulating System”) poate compensa creșterile lente în reactivitate datorită efectului de vid în agentul de răcire.

Câteva aspecte de securitate trebuie evidențiate [3]:

Când se produce o ruptura mică în SPTC (Sistemul Principal de Transport de Căldură) efectul de vid este limitat (dacă există);

Nu se produc creșteri în puterea reactorului, dar există excursii (variații comandate) de putere care previn orice defectare sistematică a combustibilului în primele stadii ale accidentului;

După excursiile de putere ale reactorului, presiunea și temperatura agentului de răcire din circuitul primar descresc rapid. Dacă presiunea ajunge la pragul de presiune al sistemului ECCS de 5.5MPa [9], atunci se generează automat un semnal pentru activarea ECCS;

După injectarea produsă de ECCS, acesta reumple bucla. Când presiunea în vasul calandria cresște, până la pragul de izolare (3.45kPa peste presiunea atmosferică), atunci automat este inițiată izolarea vasului calandria.

Evenimente monocanal

Un astfel de eveniment este o subcategorie a accidentelor LOCA mici [3] care afectează numai un canal de combustibil din reactor. Ele constau în:

O rupere spontană a tubului de presiune, presupunându-se și ruperea tubului calandria înconjurator;

Pentru rupturi în miez există aspecte de securitate adiționale:

Defectări posibile ale componentelor din miez cum sunt mecanismele de reactivitate, cazul cel mai grav este LOCA cu pierderea ECCS, acesta utilizând apa ușoară care introduce un coeficient negativ al reactivității;

Potențialul de propagare a rupturii și la alte canale de combustibil;

Produșii de fisiune sunt eliberați în moderator;

Defectarea fitingului de capăt atașat la tubul de presiune și expulzarea fasciculelor de combustibil.

Ruperea unui tub al generatorului de abur

Acest tip de accident presupune ruperea ghilotină a unui singur tub dintr-un generator de abur.

Aspectele de securitate includ:

Eliberarea radionuclizilor din partea principală în partea secundară;

Ruptura trebuie izolată în timp pentru că pierderea de apă din generatorii de abur nu este recuperabilă.

Analizele se focalizează pe asigurarea că există un timp adecvat de acționare a operatorului pentru a izola generatorul de abur și a răci circuitul primar. Curgerea inversă a apei ușoare din circuitul secundar spre circuitul primar, după ce ultimul este răcit și depresurizat, cauzează reactivitate negativă care nu este în interesul securității. Sistemul CANDU a fost dotat cu două valve de izolare a aburului principal, operate manual, care pot fi utilizate ca modalitate de izolare a generatorului de abur afectat.

Ruperea mai multor tuburi din generatorul de abur

Se postulează ruperea mai multor tuburi din generatorul de abur, iar efectul asupra sistemul principal de transport al căldurii este similar cu o ruptură mică (0.5%) din ruptura celui mai mare colector de la intrare.

Se produce descărcarea radionuclizilor în afara containerului, scala de timp este mult mai scurtă decat la ruperea unui singur tub din generatorul de abur, astfel că va fi necesară intervenția sistemului de oprire și a sistemului de răcire de urgență a miezului.

Accidente de manipulare a combustibilului

În acest tip de defectare (defectarea închiderii canalului / defectarea fitingului de capăt), fasciculele de combustibil sunt ejectate din canal în spațiul exterior reactorului. La impactul cu structurile înconjuratoare se produce ruperea fasciculelor de combustibil. Combustibilul este radioactiv și nerăcit. Elementele combustibile sunt și ele expuse aerului din mediu. Oxidarea în aer a combustibilului devine mecanismul dominant de eliberare a produșilor de fisiune.

Gazele radioactive din intersițiu și de la limita de grăunte a pastilelor se eliberează în timpul defectarii. În conditii de oxidare în aer [6] combustibilul se transformă de la UO2 la U4O9 și apoi la U3O8. Aceste transformări presupun tensionarea extremă a pastilei și fragmentarea acesteia.

Descrierea efectului de vid

Efectul de vid poate fi definit ca fenomenul de formare a aburului sau a bulelor de gaz în agentul de răcire, efect care influențează în mod direct factorul de multiplicare al unui reactor. Efectul de vid poate fi influențat decisiv de proiectul reactorului.

Din punct de vedere al securitatii nucleare parametrul cel mai important este reactivitatea de vid definită ca [7]:

unde:

Kref este factorul de multiplicare pentru zona de referință (funcționând în condiții normale, adică la o densitate nominală a agentului de răcire);

Kvid este factorul de multiplicare pentru zona în care avem efect de vid (reducere a densității agentului de răcire sau pierdere totală a acestuia).

Calculul valorilor Kref, Kvid se face separat pentru fiecare configurație. Definirea și discutarea factorului de multiplicare va fi prezentată într-una din secțiunile următoare.

Reactivitatea de vid este o măsură directă a riscurilor asociate unui accident de pierdere a agentului de răcire fără intervenția niciunuia dintre sistemele de oprire. De regulă valoarea reactivității de vid este cunoscută sub numele de coeficientul reactivității de vid.

După cum pierderea de agent de răcire poate fi locală sau globală, se poate calcula o reactivitate de vid locală sau la nivelul intregii zone active. De cele mai multe ori informația cea mai relevantă este obținută prin calcul local, la nivel de celulă. Acest tip de calcul va fi prezentat într-una din secțiunile urmatoare.

Pentru că în cazul unui reactor cu neutroni termici există un raport optim volum moderator/volum combustibil, într-un reactor moderat excesiv există un efect de vid cu coeficient pozitiv. O creștere a fracției de bule de gaz în abur duce la creșterea factorului de multiplicare a neutronilor și astfel la creșterea puterii reactorului.

Într-un reactor insuficient moderat datorită proiectului zonei active, condițiile sunt inversate [9]. Aici creșterea fracțiunii de bule de gaz reduce factorul de multiplicare a neutronilor și astfel, reducere puterea reactorului. Așadar, din motive de securitate, în ceea ce privește bulele gaz din abur, reactorul trebuie să fie submoderat pentru ca valoarea coeficientului de vid să fie negativă.

Într-un reactor de tip CANDU coeficientul de vid al reactivității este pozitiv. În acest tip de reactor fierberea cu formare a bulelor de gaz se produce numai la operare la putere nominală (maximă). Două evenimante ar putea cauza apariția unui efect de vid [7]:

Accident LOCA mare cu ruperea unui colector și depresurizare;

Pierdere rapidă a reglării rezultând o putere excesivă.

În cazul în care se produce un accident de tip LOCA extern zonei active, o cantitate de agent de răcire este pierdută și volumul acestuia într-un canal de combustibil scade. În calcule, pierderea volumului de agent de răcire poate fi tratată ca o micșorare a densității agentului de răcire. Cea mai semnificativă problemă este reactivitatea indusă de variația densității agentului de răcire. Un caz tipic este cel al miezului total sau parțial vidat datorită unei rupturi ale unei conducte în sistemul de transport al căldurii.

Tabelul 3.1 Componentele reactivității vidului (tot miezul vidat) [8]

Pentru calculele coeficientului de vid unele modelele dezvoltate (Helios și MNCP [7] de exemplu) utilizează modele omogene, presupunând numai o scădere a densității agentului de răcire în întreg canalul de combustibil. Este binecunoscut că reactorul CANDU conține canale de combustibil orizontale, iar pierderile de agent de răcire pot produce o separare a lichidului într-o fază de lichid și una de vapori. Efectul geometriei orizontale poate fi acela de separare a celor două faze, faza de lichid în partea de jos a canalului, iar faza de vapori în partea superioară. Aplicarea unui model dublă-stratificare ar putea lua în calcul acest efect de stratificare ce se poate produce în reactorul CANDU.

Componentele reactivității vidului în cazul în care tot miezul este vidat sunt prezentate în Tabelul 3.1.

Toate datele experimentale sunt în general furnizate numai pentru combustibil proaspăt și rece.

Calculul factorului de multiplicare al reactorului

Reactorul este conceput ca un sistem omogen care conține în amestec combustibil nuclear, moderator, agent termic, materiale de structură și alte materiale (de exemplu, cele utilizate pentru controlul reactorului).

Neutronii unei generații pot dispare prin scurgeri din reactor sau prin absorbție în reactor care poate fi utilă (absorbție în combustibil urmată de fisiune) sau sterilă. Neutronii pot dispare prin scurgeri din reactor ca neutroni rapizi (în curs de încetinire) sau ca neutroni termici.

Figura 3.1. Bilanțul de neutroni în reactor [8]

Relația este valabilă pentru reactorul omogen, iar în cazul reactorului eterogen sau în cazul în care procesele analizate sunt dependente de energia neutronilor, mărimile din relație se înlocuiesc cu valorile medii corespunzătoare. Această probabilitate se notează cu f și se numește factor de utilizare termică (în cazul reactoarelor termice). Relațiile de definiție sunt următoarele [8]:

(3.2)

(3.3)

in care:

Pl – probabilitatea ca neutronul să nu dispară prin scurgeri din reactor înainte de a fi absorbit;

Paf – probabilitatea condiționată că în cazul în care neutronul este absorbit, absorbția să se fi produs în combustibil;

Pf – probabilitatea condiționată că în urma absorbției în combustibil să urmeze o fisiune.

Cu ajutorul acestor probabilități se poate scrie o expresie a factorului de multiplicare, considerând că din generația formată din N1 neutroni, rezultă o generație cu N2 neutroni:

sau (3.4)

unde este factorul de regenerare.

Conform definiției:

(3.5)

Probabilitatea Pl este foarte dificil de evaluat și facem pentru început ipoteza reactorului infinit extins, situație în care Pl = 1 .

(3.6)

Analizând această relație observăm că factorul de multiplicare al reactorului infinit extins este determinat în principal de compoziția materială.

Deoarece Pl < 1, reactorul nu poate ajunge critic (k = 1) decât dacă factorul de multiplicare este supraunitar. La stabilirea relației pentru am neglijat două aspecte și anume acelea că neutronii apar ca neutroni rapizi și dispar ca neutroni termici, deci pentru a ajunge în situația de a fi absorbiți în orice mod neutronii trebuie să evite absorbția de rezonanță în nucleele materialului fertil , acest fenomen fiind caracterizat de un factor p care este probabilitatea de evitare a capturii de rezonanță, definit:

(3.7)

Noi am considerat neutronii din generația analizată ca fiind neutroni rapizi și o parte însemnată din ei pot avea o energie superioară energiei de prag de 1,2 MeV, putând produce fisiuni în materialul , deci chiar din start numărul de neutroni din generație poate crește de la N1 la N1 unde reprezintă factorul de fisiune cu neutroni rapizi, definit astfel:

Expresia:

(3.8)

reprezintă formula celor 4 factori [9].

Pentru ca un reactor nuclear să funcționeze autonom, la putere constantă, trebuie să existe un echilibru perfect între rata producerii neutronilor (ca urmare a fisiunii) și rata dispariției lor, ca urmare a absorbției și scurgerilor.

În această stare de echilibru, factorul de multiplicare al reactorului este egal cu unitatea (k=1), iar reactivitatea este egală cu zero[9].

(3.9)

Influenta temperaturii asupra reactivitatii reactorului.

Reactivitatea unui reactor este determinată de factorii , , p și f care depind de temperatura combustibilului și de temperatura moderatorului.

Dacă se modifică temperatura oricărei părți componente a zonei active se modifică și reactivitatea reactorului, motiv pentru care la proiectarea și realizarea unui sistem de comandă al unui reactor nuclear, trebuie să se cunoască din punct de vedere cantitativ efectul temperaturii asupra reactivității; efect care se exprimă prin coeficientul termic al reactivității [9]:

(3.10)

unde reprezintă reactivitatea introdusă de o variație (creștere) T a temperaturii. De exemplu, dacă T este temperatura combustibilului, T este coeficientul termic al reactivității combustibilului; dacă T este temperatura moderatorului, T este coeficientul termic al reactivității moderatorului.

Dacă se notează cu Ti temperatura părților componente ale zonei active rezultă:

(3.11)

Scriind reactivitatea în funcție de factorul de multiplicare = (k–1)/k = 1–1/k, coeficientul termic al reactivității va fi:

(3.12)

Considerând că reactorul se menține în permanență în stări apropiate stării critice, se poate face aproximația k2 k.

Rezultă:

(3.13)

deci T poate fi considerat ca fiind egal cu variația relativă a factorului de multiplicare datorată unei variații de temperatură de 1 grad Kelvin. Această interpretare a coeficientului termic al reactivității sugerează și procedeul care trebuie să fie folosit pentru calculul său, iar semnul coeficientului T este de fapt semnul derivatei dk / dT, unde k 0. Dacă factorul de multiplicare crește cu temperatura T este pozitiv; iar dacă scade cu temperatura T este negativ. La creșterea temperaturii, reactorul critic poate deveni subcritic sau supracritic, în funcție de semnul coeficientului termic al reactivității.

Dacă temperatura unui constituent al zonei active crește și coeficientul termic care se referă la acest constituent este pozitiv, atunci factorul de multiplicare al reactorului crește, deci crește puterea reactorului și, în condiții neschimbate de răcire, temperatura respectivului constituent crește. Creșterea temperaturii are ca efect creșterea în continuare a factorului de multiplicare, care duce la creșterea puterii termice, ceea ce face ca temperatura constituentului luat în considerare să crească în continuare și, în cazul în care sistemul de control al reactorului nu intră în acțiune, această evoluție divergentă, cu caracter exploziv, are ca efect distrugerea termică a reactorului, deoarece căldura dezvoltată în zona activă, prin reacțiile de fisiune, nu poate fi evacuată în ritmul în care este produsă, iar zona activă se topește. Această comportare a reactorului nu este acceptată nici dacă se reface raționamentul anterior, considerând că temperatura scade, deoarece s-ar ajunge la concluzia că scăderea inițială a temperaturii are ca efect oprirea necontrolată a reactorului. Reactorul nuclear, care posedă un coeficient termic al reactivității pozitiv, este un sistem instabil în raport cu temperatura (sau cu variația temperaturii). Dependența reactivității de temperatură implică faptul că regimul tranzitoriu al reactorului, provocat de un salt treaptă al reactivității, este determinat de parametrii cinetici ai zonei active, dar este influențat și de temperatură, influența fiind exprimată prin intermediul coeficientului termic al reactivității.

Această concepție a rectorului nuclear este un sistem fizic cu „feed-back“, acesta manifestându-se prin influența temperaturii constituenților zonei active asupra reactivității reactorului. Dacă vom considera cazul unui reactor nuclear care are coeficientul termic al reactivității negativ (T 0) în care, pornind din stare critică, se introduce o reactivitate pozitivă mică, atunci prin extragerea unei bare de control reactorul devine supracritic și, pentru început, puterea termică crește provocând o creștere de temperatură. Crescând temperatura se introduce o reactivitate negativă ceea ce are ca efect scăderea reactivității inițiale care conduce la o rată de creștere a puterii mai mică, ceea ce determină o rată de creștere a temperaturii mai mică. Reactivitatea reactorului va continua să scadă până când, în final, va ajunge nulă. Reactorul redevine critic și în noua stare staționară puterea termică este mai mare decât în starea staționară de plecare. Acest mod de comportare este caracteristic reactoarelor nucleare de mare putere, prezentând un astfel de răspuns la o mică treaptă de reactivitate pozitivă.

Dacă T 0 și T este mare, atunci treapta de reactivitate duce la creșterea puterii care, în condiții de răcire neschimbată, duce la creșterea în primul rând a temperaturii combustibilului, dar creșterea temperaturii are ca efect micșorarea reactivității în așa fel în cât reactorul poate deveni chiar subcritic înainte ca agentul termic să fi reușit să evacueze căldura care se dezvoltase deja.

Dacă puterea reactorului tinde să crească, iar temperatura continuă încă să crească, până când în final se ajunge la o putere constantă și la un echilibru termic în care temperatura este hotărâtă de viteza evacuării căldurii din zona activă, reactorul devine critic și funcționează la o putere termică constantă, inferioară celei din regimul staționar de plecare.

Nu este de acceptat un reactor nuclear cu un coeficient termic al reactivității pozitiv, unde sunt posibile variații mari de putere, chiar dacă există sisteme de control cu răspunsuri rapide, aceasta din motive de securitate nucleară. Reactorul nuclear trebuie să posede un coeficient T negativ, care îi conferă o stabilitate naturală și care chiar în absența unui sistem de control nu poate evalua către o stare explozivă.

Cel mai important coeficient termic este cel al combustibilului, definit în raport cu temperatura acestuia, deoarece la o creștere dată a puterii reactorului cel mai rapid se modifică temperatura combustibilului. Temperatura agentului termic și a moderatorului, se modifică numai după ce se realizează schimbul de căldură cu agentul termic din circuitul secundar și din acest motiv coeficientul termic al combustibilului este denumit și coeficient termic prompt al reactorului.

Prin norme internaționale s-a stabilit că reactoarele de putere trebuie să aibă un coeficient termic prompt negativ, motiv pentru care rezerva de reactivitate a reactorului funcționând în regimul nominal este mai mică decât rezerva de reactivitate la rece (când reactorul funcționează la o putere scăzută, T = 300 K).

Este indispensabilă, pentru stabilirea caracteristicilor sistemului de control al reactorului, cunoașterea rezervei de reactivitate în regim nominal (rezerva de reactivitate la cald). Considerăm cazul în care temperatura este uniformă în interiorul zonei active, iar variațiile de temperatură sunt și ele uniforme, fapt care simplifică calculul coeficientului termic al reactivității. Trebuie să precizăm că anumite mărimi sau proprietăți depind de temperatura neutronilor Tn, definită în raport cu repartiția Maxwell după energie a densității neutronilor, relația dintre T și Tn fiind Tn=aT, unde a este un coeficient constant.

Calculul coeficientului termic al reactivității

Se pornește de la relația de definiție a coeficientului termic [8]:

(3.14)

în care se înlocuiește expresia factorului de multiplicare și, efectuând derivata logaritmului, obținându-se:

(3.15)

Utilizând notațiile:

(3.16)

(3.17)

(3.18)

Relația (3.15) devine:

(3.19)

Dar k este dat de relația (3.8), de unde, efectuând derivata logaritmică, rezultă:

(3.20)

sau:

T (k) = T() + T() + T(p) + T(f) (3.21)

Coeficientul termic:

T(Pt) = d(lnPt)/dT (3.22)

dar:

Pt = 1 / (1 + L2Bg2) (3.23)

unde L2 este pătratul lungimii de difuzie, iar Bg este buckling-ul geometric

lnPt = – ln(1 + L2Bg2) (3.24)

Rezultă, astfel:

T(Pt) = – dln(1+L2Bg2)/dT = – 1/(1 + L2Bg2) (L2dBg2/dT + Bg2dL2/dT) (3.25)

Simplificând în paranteză cu L2Bg2 rezultă:

(3.26)

Coeficientul termic:

T(Pf) = d(lnPf)/dT (3.27)

dar:

Pf = exp(–Bg2t) (3.28)

Logaritmând obținem:

lnPf = –Bg2t (3.29)

Relația 3.27 devine :

T(Pf) = – Bg2dt/dT – tdBg2/dT = –Bg2t(1/tdt/dT + 1/Bg2dBg2/dT)

T(Pf)=–Bg2tT(t)+T(Bg2) (3.30)

În final se poate scrie:

(3.31)

Prin urmare calculul coeficientului termic al reactivității este foarte complicat, fiind necesară determinarea a șapte coeficienți termici secundari.

Coeficientul termic T() [8]

Considerăm cazul unui combustibil format dintr-o singură specie de nuclee fisile, la care factorul de reproducere al combustibilului este: =f/ac, ignorându-se dependența lui de temperatură.

Experimental s-a determinat faptul că scade când temperatura crește deci T()0. Toți coeficienții termici sunt parametri dinamici și au valorile dependente, în general, de temperatura staționară la care sunt determinați. Pentru temperaturi ale neutronilor Tn=373 K, valorile acestui coeficient sunt prezentate in Tabelul 3.2.

Dacă combustibilul este un amestec de nuclizi, factorul de reproducere al combustibilului este:

(3.32)

in care indicele i se referă la specia i de nuclid, iar ac este secțiunea macroscopică de absorbție.

Calculul coeficientului termic T() este foarte complicat, cu rezultate incerte, deoarece se bazează, în cea mai mare parte, pe mărimi determinate experimental, în condiții destul de restrictive. În cazul uraniului natural T() este nul până la temperaturi ale neutronilor termici de cel mult Tn=573 K, după care este negativ, de ordinul –10–4 K–1.

Tabelul 3.2 Coeficientul T() pentru diferite tipuri de combustibil fisil

Coeficientul termic T(f) [8]

Factorul de utilizare a neutronilor termici este dat de relația:

f = ac/(ac+am) (3.33)

Calculând derivata logaritmică în raport cu temperatura se obține:

(3.31)

sau:

(3.32)

unde ac și am sunt secțiunile macroscopice de absorbție ale combustibilului, respectiv moderatorului, iar:

T(ac)=1/acdac/dT (3.33)

și

T(am)=1/amdam/dT (3.34)

sunt coeficienții termici secundari ai acestor secțiuni.

Utilizând relația:

ac=Ncac, am=Nmam (3.35)

densitatea nucleelor de combustibil este direct proporțională cu densitatea combustibilului și deci invers proporțională cu volumul specific pe care îl notăm cu v, deci Nc1/v. Coeficientul termic T(ac) va fi dat de relația:

T(ac) = T(ac) + T(Nc) (3.36)

unde:

T(Nc) = d(lnNc)/dT = –d(lnv)/dT = – 1/vdv/dT = – (3.37)

este coeficientul de dilatare volumetric.

Se obține astfel:

T(ac) = – (3.38)

Coeficientul termic este negativ deoarece o dată cu creșterea temperaturii, volumul specific al mediului crește, iar densitatea nucleelor de combustibil scade. Coeficientul de dilatare în volum al mediului în care este dizolvat combustibilul este însă dependent de temperatură.

Coeficientul termic al secțiunii microscopice de absorbție a combustibilului, considerat a fi alcătuit dintr-o singură specie de nuclee, este dat de relația:

(3.39)

unde gac(Tn) este coeficientul Westcott la temperatura Tn=aT, iar Tn0=273 K.

Calculând derivata logaritmică a acestei secțiuni obținem:

(3.40)

unde:

(3.41)

și:

(3.42)

calculăm:

(3.43)

Rezultă:

(3.44)

(3.45)

Procedând identic se găsește și coeficientul termic al secțiunii macroscopice de absorbție a moderatorului:

(3.46)

inlocuind acești coeficienți termici secundari în expresia lui T(f) obținem:

T(f)=a(1–f)Tn(gac)– Tn(gam) (3.47)

Coeficientul a este aproximativ egal cu 1, (1–f)=0,150,3, iar coeficientul termic al factorului Westcott este în general destul de mic.

Datorită faptului că secțiunea macroscopică de absorbție a materialelor principale moderatoare nu se abate de la legea 1/v, în domeniul energiei termice, coeficientul termic al factorului Westcôtt al secțiunii de absorbție ac poate fi considerat nul. Rezultă:

T(f)=a(1–f)Tn(gac) (3.48)

Pentru un reactor eterogen, factorul de utilizare a neutronilor termici este dat de relația:

(3.49)

unde =m/c este factorul de dezavantaj care poate fi aproximat cu 1.

deci expresia lui f se va simplifica:

(3.50)

Reluând calculele precedente obținem:

T(f)=a(1–f)T(acVc)– T(amVm) (3.51)

adică:

T(f)=a(1–f)T(ac)+ T(NcVc)– T(am)–T(NmVm) (3.52)

Dar NcVc și NmVm reprezintă numărul total de nuclee de combustibil, respectiv de moderator, deci mărimi constante, iar coeficientul T(f) se mai scrie:

T(f)=a(1–f)T(ac)– T(am) (3.53)

obținându-se un coeficient T(f) care este neglijabil.

Coeficientul termic T(p) [8]

Probabilitatea evitării capturii de rezonanță este dependentă de temperatură, datorită efectului Doppler, astfel că la creșterea temperaturii, absorbția la rezonanță crește, descrește p, iar coeficientul termic al acestui factor este negativ, T(p)0. Deoarece în reactoarele omogene densitatea nucleelor de combustibil, dizolvate în moderator, este foarte mică (de câteva sute de ori mai mică decât densitatea nucleelor de moderator) variația factorului p cu temperatura este practic neînsemnată și deci putem considera T(p)=0. În cazul reactoarelor eterogene, factorul p este dat de relația:

(3.54)

Coeficientul termic T(p) se reduce mai ales la coeficientul T(p)|prompt, deoarece în timp ce temperatura combustibilului variază, temperatura moderatorului poate fi considerată aproximativ constantă.

Din relația de definiție a coeficientului termic rezultă:

T(p) = d(lnp)/dT = –T(I)ln(1/p) (3.55)

Coeficientul termic al integralei de rezonanță T(I) se determină experimental, măsurând I la diferite temperaturi cu scopul de a găsi o relație care să exprime dependența de temperatură.

Din experiență se știe că:

I(t) = I(300)1 + I(T1/2 – 3001/2) (3.56)

unde: I(300) este integrala de rezonanță la T = 300 K;

I – coeficient semiempiric dat de I = c + d(Sc/Mc);

Sc și Mc – aria suprafeței laterale a elementului combustibil, respectiv masa acestuia, iar c și d sunt constante numerice care depind de natura combustibilului.

Coeficientul termic T(I) va fi deci:

(3.57)

sau:

(3.58)

rzultă:

(3.59)

și deoarece I(300) / I(T) = lnp(300) / ln(p(T)), expresia finală va fi:

(5.60)

unde p(300) este valoarea factorului p la T = 300 K.

Pot fi admise unele simplificări inspirate de rezultatele experimentale, ținând cont de faptul că în reactoarele deja construite este valabilă relația:

cscVc msmVm (5.61)

rezultă:

p exp(–NcVcI / msmVm) (3.62)

În cazul unui reactor cu moderator lichid, elementele constitutive ale reactorului sunt închise într-un vas etanș (recipient), motiv pentru care Vc/Vm este constant în raport cu temperatura. Densitățile nucleelor Nc și Nm se modifică în raport cu coeficientul de dilatare în volum.

Alegem forma:

p = exp(–Nc/Nm Vc/Vm I / msmVm) (3.63)

și, calculând derivata logaritmică în raport cu temperatura, se obține coeficientul T(p) sub forma:

(3.64)

După o serie de calcule se obține expresia:

(3.65)

Utilizând rezultatele anterioare obținem:

T(p) = ––c + m + T(I)ln(1/p) (3.66)

Dar cum mc, rezultă:

T(p) = –m + T(I)ln(1/p) (3.67)

Amintim faptul că influența coeficientului termic al factorului este neglijabilă, deci putem considera încheiată analiza coeficienților termici secundari care determină coeficientul T(k). Revenim la coeficienții termici T(Pt) și T(Pf) unde:

(3.68)

(3.69)

Influența puterii termice asupra reactivității reactorului

Coeficientul de putere al reactivității [8].

Efectul de feed-back (reacție negativă) în funcționarea unui reactor nuclear energetic poate fi caracterizat prin introducerea unui coeficient de putere al reactivității ca măsură a influenței variației puterii termice a reactorului asupra reactivității acestuia. Coeficientul de putere al reactivității este definit de:

(3.70)

și se măsoară în 1/W.

P reprezintă variația puterii termice a reactorului, iar reprezintă variația reactivității lui, indusă de această variație a puterii termice. Reactivitatea reactorului este dependentă de temperatura constituenților zonei active, dependentă caracterizată prin coeficienții termici ai reactivității și având în vedere și dependența temperaturilor de putere, coeficientul de putere al reactivității se mai poate scrie sub forma:

(3.71)

unde Ti este coeficientul termic al reactivității în raport cu temperatura constituentului „i “. Deci P este determinat atât de coeficienții termici Ti cât și de dependența temperaturii constituenților de puterea reactorului. Remarcăm faptul că:

 P fiind un parametru dinamic este dependent de nivelul puterii la care se determină;

 chiar și în starea staționară, constituenții reactorului nu au aceeași temperatură.

Reactivitatea reactorului indusă de creșterea puterii de la zero la un nivel dat P va fi dată de relația:

(3.72)

Dacă reactorul nuclear este un sistem intrinsec stabil în raport cu puterea termică, el posedă un coeficient P negativ, de unde rezultă concluzia că pentru a fi stabil un reactor nuclear, condiția de stabilitate este P<0. Ca măsură a efectului puterii asupra reactivității se mai introduce un parametru global numit defect de reactivitate definit ca scăderea reactivității reactorului determinată de creșterea puterii termice de la zero la puterea nominală, exprimarea matematică fiind:

(3.73)

Defectul de reactivitate este totdeauna pozitiv, datorită faptului că reactorul nuclear este un sistem intrinsec stabil. La reactorul din filiera LWR acest parametru variază în limitele (0,010,03)k/k unde k/k reprezintă rezerva de reactivitate a reactorului la rece (în regim de putere zero). Dependența temperaturii constituenților zonei active de puterea reactorului este funcție de tipul reactorului și de variantele constructive, stabilirea acestei dependențe bazându-se pe analiza fenomenelor termo-hidraulice din reactor. Problema este relativ simplă în cazul variațiilor lente ale puterii deoarece stările pot fi considerate staționare cu un anumit nivel constant al puterii. Din ecuațiile de regim staționar se determină temperaturile constituenților zonei active și apoi coeficienții termici ai reactivității (valori în puncte de funcționare staționare), coeficientul de putere P determinându-se ulterior. Abordarea de regim staționar nu este potrivită dacă puterea nu variază lent în timp și pentru a ne face o idee despre variația lentă și variația rapidă trebuie să ne raportăm la constantele de timp ale regimului tranzitoriu al temperaturii constituenților, cele mai mici constante de timp fiind cele referitoare la combustibil, de ordinul secundelor.

Deci variațiile puterii se numesc rapide dacă se produc în intervale de timp de acest ordin de măsurare sau chiar mai scurte. Aceasta explică faptul că în cazul variațiilor rapide ale puterii sunt mai reprezentativi coeficienții termici prompți (care se referă la combustibil).

O analiză exactă a feed-back-ului temperaturii asupra funcționării reactorului trebuie să aibă la bază un model termo-hidraulic nestaționar al zonei active, dar pentru calcule mai puțin exacte de dinamica reactoarelor este acceptabil și un model mai simplu de genul celor cu parametri concentrați în care se ignoră dependența temperaturii de coordonatele spațiale. Un model de acest gen în care agentului termic i se atribuie o temperatură fizică Tc este cel bazat pe legea de răcire a lui Newton.

Exemplu de calcul al factorului de multiplicare pentru un reactor nuclear de tip PHWR

Date tehnice utilizate

Tipul reactorului: PHWR;

Combustibil: ;

Moderator: ;

Agent de răcire: ;

Materialul tecii: Zircalloy 2; Am ales acest material deoarece în literatură sunt multe date tehnice disponibile;

Temperatura agentului de răcire la intrarea în zona activă: ti=278 oC

Temperatura agentului de răcire la ieșirea din zona activă: te=316 oC

Îmbogățirea combustibilului: r = 0.72%;

Puterea termică a reactorului: Pt = 2180MWt;

Zircalloy 2 este un aliaj ce conține: 1.5% Sn, 0.12% Fe, 0.1%Cr, 0.05% Ni si 98.23% Zr.

Stabilirea geometriei rețelei zonei active și alegerea materialelor de structură

Geometria zonei active:

Raza pastilei de combustibil: ;

Distanta dintre pastilă și teacă: ;

Raza interioară a tecii: ;

Grosimea tecii: ;

Raza exterioară a tecii: ;

Așezarea elementelor combustibile se va face astfel: un element combustibil așezat central, apoi 3 cercuri concentrice a câte 6, 12 și 18 elemente combustibile.

Distanța dintre elementele combustibile este:

Distanța dintre ultimul rând de elemente și tubul de presiune: ;

Distanța de la centru la primul cerc de dispunere: ;

Distanța de la centru până la al doilea cerc de dispunere al elementelor:

Distanța de la centru până la al treilea cerc de dispunere al elementelor:

Raza interioară a tubului de presiune: ;

Grosimea tubului de presiune: ;

Raza exterioară a tubului de presiune: ;

Distanța de la tubul de presiune până la tubul calandria: ;

Raza interioară a tubului calandria: ;

Grosimea tubului calandria: ;

Raza exterioară a tubului calandria: ;

Proprietățile nucleare ale materialelor din zona activă

Combustibilul are in compoziție U235, U238 și O2, fiind îmbogatit r = 0.72%. Deoarece AO2=16 kg/kmol rezultă masa atomică a dioxidului de uraniu:

Cosinusul unghiului de împrăștiere este:

Participațiile masice ale compușilor de dioxid de uraniu:

Secțiunea microscopică de absorbție a combustibilului se obține ca medie ponderată a secțiunilor de absorbție ale celor trei componente:

unde:

; ;

Analog pentru secțiunea microscopică de împrăștiere a combustibilului:

; ;

Mediind secțiunea microscopică de absorbție cu și corectând-o cu coeficientul Wescott ga=0.974 rezultă:

Numarul de nuclee de bioxid de uraniu dintr-un cm3 este:

unde:

Secțiunile macroscopice de absorbție, respectiv de împraștiere sunt:

Secțiunea macroscopică de fisiune a combustibilului se calculează plecând de la , care, mediata și corectată cu , ia valoarea:

.

Deci secțiunea macroscopică de fisiune este:

Secțiunea macroscopică de transport a combustibilului este:

Coeficientul de difuzie:

Coeficientul de material:

Compoziția tecii de Zircalloy 2:

Teaca are în compozitie: 1.5% Sn, 0.12% Fe, 0.1%Cr, 0.05% Ni si 98.23% Zr. Masa atomică a tecii este media ponderată a maselor atomice ale componentelor. Știind că , , , , rezultă:

Analog, densitatea tecii se calculează pornind de la densitățile elementelor componente , , , ,

Secțiunile microscopice de absorbție și de împrăștiere ale elementelor componente ale tecii sunt:

; ; ; ; ; ; ; ;

Secțiunile microscopice de absorbție și de împrăștiere ale tecii se calculează și ele ca medii ponderate:

Mediind secțiunea microscopică a tecii cu se obține:

Densitatea atomilor de combustibil dintr-un cm3 este:

Secțiunile macroscopice de absorbție și de împrăștiere ale tecii sunt:

Secțiunea macroscopică de transport a tecii este:

Coeficientul de difuzie este:

Coeficientul de material este:

Moderatorul este apa grea ). Masa atomică a apei grele este . Secțiunea macroscopică de absorbție a moderatorului este . Secțiunea macroscopică de împrăștiere se calculează ca raport între puterea de moderare a apei grele (0.18 ) și factorul de moderare (0.45). Rezultă

Secțiunea macroscopică de transport a apei grele este:

Coeficientul de difuzie al apei grele este:

Coeficientul de material al apei grele este:

Determinarea pasului optim al rețelei pentru obținerea factorului de multiplicare optim, în mediu infinit, în stare rece

Dizolvarea elementelor de structură în combustibil

Starea rece presupune o temperatură a mediului infinit de 20oC.

Secțiunea unui element combustibil este:

Secțiunea unei teci este:

Secțiunea tubului de presiune este:

Secțiunea tubului calandria este:

Secțiunea totală a creionului omogenizat:

Deci raza combustibilului omogenizat (echivalent) este:

Considerând că toate elementele, în afara de combustibil, sunt din Zircalloy 2 rezultă participațiile masice:

Rezulta masa atomică a combustibilului echivalent:

Densitatea combustibilului echivalent este:

Densitatea nucleelor de combustibil echivalent este:

Secțiunea macroscopică de absorbție a combustibilului echivalent este:

Secțiunea macroscopică de împrăștiere a combustibilului echivalent:

Secțiunea macroscopică de transport a combustibilului echivalent este:

Secțiunea macroscopică de fisiune a combustibilului echivalent este:

Coeficientul de difuzie al combustibilului echivalent este:

Coeficientul de material al apei grele este:

Factorul de fisiune cu neutroni rapizi

Factorul de fisiune cu neutroni rapizi se determină cu urmatoarea formulă:

unde :

Factorul de regenerare

Considerând numărul mediu de neutroni rapizi rezultați în urma fisiunii unui neutron termic rezultă:

Factorul de utilizare termică

unde rm este raza moderatorului și se alege intre valorile 90-150 mm. Am ales rm=100 mm

Probabilitatea de evitare a capturii la rezonanță

Formula cu care se calculeaza probabilitatea de evitare a capturii neutronilor la rezonanță este:

unde si sunt calculate folosind în loc de , respectiv considerând raza moderatorului pentru fiecare element combustibil;

și este coeficientul de încetinire;

;

Factorul de multiplicare în mediu infinit la rece

Factorul de multiplicare la rece (la ) s-a calculat cu formula:

Calculul termic al reactorului nuclear.

Regimul de temperaturi în elementul combustibil

Se alege densitatea liniară medie de putere a combustibilului . Densitatea medie volumetrică de putere este:

Densitatea volumetrică maxima de putere este:

unde:

F = 2.9 este un factor de neuniformitate;

Temperatura medie a agentului de răcire este:

Temperatura medie a suprafeței exterioare a tecii este:

unde:

este coeficientul de transfer de căldură prin convecție al agentului de răcire. El a fost calculat cu relația Dittus-Boelter:

unde:

Iar . Numărul Reynolds este Re = 499948, fiind calculat pentru viteza medie a agentului de răcire:

Aceasta viteză a fost calculată considerând densitatea medie a agentului de răcire în lungul canalului . Din ecuația de conservare a energiei rezultă debitul agentului de racire prin canal:

unde: este lungimea canalului de combustibil, iar este caldura specifică medie a agentului primar . Numarul Prandtl este Pr=1.11054, unde vâscozitatea medie a agentului de răcire este

Temperatura maximă a suprafeței exterioare a tecii este:

Temperatura medie a suprafeței interioare a tecii este:

unde:

Temperatura maximă a suprafeței interioare a tecii este:

unde:

Temperatura medie a suprafeței combustibilului este:

Temperatura maximă a suprafeței combustibilului este:

Temperatura medie în centrul combustibilului este:

unde:

Temperatura maximă în centrul combustibilului este:

unde:

Se observă că în centrul combustibilului temperatura nu depașește valoarea de .

Calculul fizic la cald al reactorului nuclear

Factorul de multiplicare în mediu infinit la cald

Toate mărimile nucleare de până acum au fost calculate la rece, adică la temperatura de . Pentru fiecare secțiune macroscopică se face corecția cu , unde T este temperatura, în grade Kelvin a materialului respectiv, iar T0=273.15 K

Temperatura medie a moderatorului este Tm=333.15 K. Tubul de presiune și tubul calandria au temperatura egală cu cea a moderatorului.

Temperatura medie a tecii este:

Temperatura medie a combustibilului este:

Plecând de la aceste temperaturi se corectează urmatoarele marimi:

;

;

;

;

;

;

;

Pentru combustibilul echivalent (cu elemente de structură înglobate) se calculează participațiile masice:

; ;

Cu noii parametrii nucleari se recalculeaza cei patru factori.

Factorul de fisiune cu neutroni rapizi

Factorul de fisiune cu neutroni rapizi se determină cu urmatoarea formula:

unde :

Factorul de regenerare

Considerând numarul mediu de neutroni rapizi rezultati în urma fisiunii unui neutron termic rezultă:

Factorul de utilizare termica

unde:

rm este raza moderatorului si se alege între valorile 90-150 mm. Am ales rm=100 mm

Probabilitatea de evitare a capturii la rezonanță

Formula cu care se calculeaza probabilitatea de evitare a capturii neutronilor la rezonanță este:

unde:

Și sunt calculate folosind În loc de , respectiv considerând raza moderatorului pentru fiecare element combustibil;

și este coeficientul de încetinire;

;

Deci rezultă factorul de multiplicare în mediu infinit la cald:

Calculul zonei active

Pătratul lungimii de difuzie a moderatorului este:

Vârsta termică a moderatorului este:

Din condiția de atingere a criticitatii k=1 rezultă buckling-ul geometric:

Știind că si se creează un sistem de gradul doi cu două necunoscute și rezulta H, respectiv R, unde: H=2.101590639 m este înălțimea reactorului, R=1.134858945 m este raza reactorului.

În aceste condiții putem spune că reactorul nostru nu mai este infinit.

Pentru realizarea puterii raza zonei active este:

Deci înălțimea zonei active este:

Distanța de extrapolare este:

Rezultă raza reactorului:

iar inălțimea acestuia este:

Buckling-ul geometric este . Factorul de multiplicare în mediu finit, la cald, este:

Calculul efectului de vid

Calculul efectului de vid a fost efectuat cu ajutorul programului CP_2D. Datele geometrice utilizate în calcul pentru fasciculul de combustibil și pentru canalul de combustibil sunt prezentate în tabelele 5.1 si 5.2. Programul CP_2D a fost rulat, folosind doar 4 grupuri energetice, care sunt prezentate in tabelul 5.3.

Tabelul 5.1. Combustibil proaspăt (grad de ardere 0)

Tabelul 5.2. Geometria elementului combustibil

Tabelul 5.3 Limite energetice

Ca date de intrare au fost utilizate temperaturi de lucru în conditii de accident de pierdere a răcirii, în conditii de operare HOC, prezentate în tabelul 5.4.

Tabelul 5.4. Temperaturi de lucru in conditii de LOCA (HOC – hot operating condition)

Considerând că fasciculul de combustibil la CANDU 6 conține 37 de elemente dispuse pe 3 inele, cu ajutorul programului CP_2D, am calculat secțiunile neutronice efective, macroscopice, pentru materialele celulei atât cea de absorbție cât și cea de fisiune. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 5.5, în care au fost folosite urmatoarele denumiri: Combustibilul central – combustibil 1; combustibilul dispus de pe primul inel – combustibil 2; combustibilul dispus de pe al doilea inel – combustibil 3 și combustibilul dispus de pe al treilea inel combustibilul 4.

Deoarece codul de calcul folosit este foarte flexibil, acesta permite modificarea structurii izometrice a fasciculelor de combustibil. Se pot simula și modificări ale distanțelor dintre elementele combustibile dar și grosimile individuale ale acestora. Calculele prezentate au fost efectuate presupunând toate elementele identice și aflate la distante egale de 2 mm, specifice fasciculelor combustibile CANDU standard.

Tabelul 5.5. Secțiuni neutronice efective, macroscopice, pentru materialele celulei (absorbție și fisiune)

Tabelul 5.6. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru agentul de răcire

Tabelul 5.7. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru moderator

Tabelul 5.8. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru tubul de presiune

Tabelul 5.9. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru combustibilul dispus central

Tabelul 5.10. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru combustibilul de pe primul inel

Tabelul 5.11. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru combustibilul de pe al doilea inel

Tabelul 5.12. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru combustibilul de pe al treilea inel

Tabelul 5.13. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru interstițiu

Tabelul 5.14. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru teacă

Tabelul 5.15. Secțiuni macroscopice de împrăștiere pentru tubul calandria

Calculul secțiunilor macroscopice a fost efectuat cu ajutorul programului WIMS.

Se consideră urmatoarele date:

r – raza creoin combustibil

R – raza fascicul de combustibil

cm

cm

În final s-a calculat factorul de multiplicare și coeficientul de vid al reactivității cu ajutorul formulelor (3.1), (3.8), (3.10) valorile obținute fiind prezentate în Tabelul 5.16.

Rezultatele din tabel au fost obținute pentru valori ale fracției de vid incrementate cu 5 procente.

Din tabel se observă creșterea valorii factorului de multiplicare odată cu creșterea fracției de vid, ceea ce este un impediment pentru reactor, aceasta sugerând o posibilă pierdere a reglajului reactorului.

Tabelul 5.16. Factorul de multiplicare al reactorului calculat pentru modelul eterogen

În cazul utilizării modelului eterogen s-a studiat dependența factorului de multiplicare de fracția de vid, care este prezentată în Figura 5.3.

Figura 5.3 Dependența factorului de multiplicare de fractia de vid

Curba obținută a fost fitată cu o funcție liniară obținându-se astfel dependența variației reactivității de fracția de vid. Dependența obtinută experimental este următoarea:

Se calculează reactivitatea de vid în functie de factorul de multiplicare cu formula :

unde:

și reprezintă factorul de multiplicare de referință în cazul în care reactorul funcționează la putere nominală și nu există vid.

Exemplu de calcul pentru prima fracție de vid:

(rotunjire)

Analog se procedează și pentru ceilalți coeficienți de multiplicare trecuți în Tabelul 5.16, incrementul fracției de vid fiind tot de 5%. Rezultatele obținute pentru coefticienții de vid ai reactivității sunt prezentate în Tabelul 5.17.

Tabelul 5.17. Reactivități calculate pentru diferite fracții de vid

Din tabel se observă creșterea reactivității cu creșterea fracției de vid. În Figura 5.4 s-a reprezentat grafic dependența reactivității de fracția de vid. Curba obținută a fost fitată cu o funcție liniară cu ajutorul programului Excel.

Figura 5.4 Dependenta reactivitatii de fractia de vid

Curba obținută a fost fitată cu o funcție liniară obținându-se astfel dependența variației reactivității de fracția de vid. Dependența obtinută experimental este urmatoarea:

Definim coeficientul variației liniare a reactivității cu fracția de vid:

Este binecunoscut faptul că reactorul CANDU are coeficientul de vid al reactivității pozitiv (CVR), ceea ce constituie o critică importantă la adresa acestuia. Inovații recente bazate pe utilizarea unui strat subțire de Hafniu absorbant în pinul central [10] au fost aplicate cu succes la proiectul ACR (Advanced CANDU Reactor). Obiectivul este de a analiza efectele neutronice din celula elementară de combustibil și la aplicarea unor astfel de metode de reducere a CVR.

Toate reactoarele nucleare de tip CANDU aflate prezent în operare au un CVR pozitiv, ceea ce determină o creștere a reactivității în diferitele cazuri de pierdere a agentului de răcire și odată cu aceasta crește și puterea reactorului. Acest coeficient de vid pozitiv a fost întotdeauna o problemă la reactoarele de acest tip, din această cauză, au fost făcute cercetări pentru eliminarea acestei probleme, care au concluzionat urmatoarele:

Coeficientul de vid al unui fascicul de combustibil CANDU poate fi redus semnificativ folosind absorbanți dizolvabili (Hafniu sau grafit) și folosirea unor designuri avansate ale pinului central;

Acest design al pinului central asigură cel mai bun rezultat în cazul geometriei faciculului de combustibil la reactorul ACR-1000, unde o grosime de 2mm este suficientă pentru a determina un coeficient de vid negativ;

In ceea ce privește combustibilul folosit la RU-43 (Uraniul reciclat cu 43 de elemente) și NU (uraniu natural) s-a observat o importantă imbunatățire a coeficientului de vid prin creșterea grosimii de Hafniu folosit în pinul central de până la 3 mm;

Rezultatele lucrării au fost confirmate exerimental și este posibil ca acest nou proiect CANDU să fie acceptat în țări cu reguli nucleare stricte (precum SUA și Germania) sau în alte state unde, uneori, regulile sunt din ce în ce mai stricte.

In orice tip de reactor coeficientul de vid se referă la feedback-ul reactivității (creșterea sau descreșterea ratei de fisiune și astfel rata de generare a căldurii), apare în cazul în care agentul de răcire din zona activă se transformă în vapori sau, mai rau, dispare complet. La reactoare de tip PWR și BWR coeficientul de vid este negativ pentru că o scădere a densității lichidului de răcire conduce direct la o scădere a ratei de moderare a neutronilor (încetinirea neutronilor la împrastiere) cu cât este mai mare gradul de vidare în agentul de răcire, cu atât coeficientul de vid este mai negativ, încetinind reacțiile de fisiune.

La reactoarele de tip CANDU când se intamplă să apară vid în agentul de răcire apare și un coeficient pozitiv de vid care conduce la cresterea/accelerarea reacției de fisiune și există riscul apariției unui accident de tip LORA (pierderea reglajului). Coeficientul de vid al reactivității a fost întotdeauna o problemă pentru reactoarele de tip CANDU și tocmai de aceea reactoarele CANDU au 2 protecții de oprire rapidă complet independente, pentru a menține destul de scăzut riscul ca reactorul să-și piardă reglajul.

Concluzii

S-au descris accidentele de pierdere agentului de răcire care pot duce la apariția efectului de vid;

S-a exemplificat calculul fizic la cald al reactorului nuclear, utilizând cunoștințele dobândite în facultate;

S-a calculat factorul de multiplicare în mediu infinit la rece și cald și în mediu finit, la cald; Au rezultat valori comparabile, care pot fi o referință pentru comparație cu factorii calculați în cazul în care există vid în canalul de combustibil;

Secțiunile macroscopice de absorbție, împrăștiere și fisiune au fost calculate cu ajutorul programului WIMS;

S-au calculat factorii de multiplicare și valorile reactivității pentru reactorul CANDU 6 utilizând codul de calcul CP_2D;

S-a luat în considerare fascicolul CANDU standard cu 37 de elemente combustibile identice;

Simularile au folosit modelul eterogen, luând în calcul valori ale temperaturii în conditii de accident LOCA (HOC);

Valorile obținute pentru factorii de multiplicare au crescut cu fracția de vid după o lege liniară;

Valorile coeficienților de reactivitate au crescut liniar cu fracția de vid, rămânând pozitive, ceea ce sugerează posibilitatea ca reactorul sa-și piardă reglarea.

BIBLIOGRAFIE

[2] – M. Mihalache, “Contribuții la simularea comportării canalului de combustibil din reactorul de tip CANDU-600 în condiții de accident”, Teză de doctorat, Universitatea din București, 2011.

[3] – I. Prisecaru – Curs CNE, an IV ETN, Facultatea Energetica, UPB, 2011/2012;

[4] – *** – www.candu.org/canteach.html;

[5] – F. J. Doria – CANDU Safety #12:Large Loss of Coolant Accident, Atomic Energy of Canada Limited, 24 mai 2001;

[6] – F. J. Doria – CANDU Safety #13 :Small Loss of Coolant Accident, Atomic Energy of Canada Limited, 24 mai 2001;

[7] – M. Constantin, V.Balaceanu, “Void Reactivity and Pin Power Calculation for a Typical U Cell Using CPs and a Two-Stratified Coolant Model”, Annals of Nuclear Energy, 29, 791-803, May 2002, Elsevier, Oxford;

[8] – N. Mihăilescu , “Teoria reactoarelor nucleare”, Ed. Tehnica, București, 2003

[9] – I. Prisecaru – Curs CNE II, an IV ETN, Facultatea Energetica, UPB, 2012 ;

[10] – Iosif Prodea, Cristina Alice Mărgeanu, Andrei Rizoiu, Ilie Prisecaru, Nicolae Dănilă – Void reactivity red. in CANDU reactors using burnable absorbers and advanced fuel designs – U.P.B. Sci. Bull. Series C, Vol. 72, Iss.1, 2010 ISSN: 1454-234x;

[11] – V. Hristea, D. Dobrea, M. Constantin, Cs. Roth, V. Bălăceanu, L. Aioanei, “Metode experimentale și numerice in fizica reactorilor”, ISBN 978-973-0-05050-9, ICN Pitești;