Caracteristici Psiho Pedagogice ale Prescolarilor

LUCRARE DE GRAD

CUPRINS

Argument

CAPITOLUL 1. CARACTERISTICI PSIHO-PEDAGOGICE ALE COPIILOR DE VÂRSTĂ PREȘCOLARĂ ȘI A CELOR DE VÂRSTĂ ȘCOLARĂ MICĂ CU IMPLICAȚII ÎN ÎNVĂȚAREA MATEMATICII

1.1. PARTICULARITĂȚI PSIHOLOGICE ALE COPILULUI DE VÂRSTĂ PREȘCOLARĂ ȘI A CELUI DE VÂRSTĂ ȘCOLARĂ MICĂ

1.2. DEZVOLTAREA PROCESELOR ȘI CAPACITĂȚILOR COGNITIVE LA VÂRSTA ȘCOLARĂ MICĂ ȘI VÂRSTA PREȘCOLARĂ

1.3. PARTICULARITĂȚI ALE PROCESULUI DE FORMARE A REPREZENTĂRILOR MATEMATICE LA PREȘCOLARI ȘI ȘCOLARII MICI

CAPITOLUL 2. UNITATE ȘI CONTINUITATE ÎNTRE GRĂDINIȚĂ ȘI ȘCOALĂ

2.1. ANALIZA COMPARATIVĂ A CURRICUMULUI DE LA GRUPA MARE ȘI CURRICULUM DE LA CLASA PREGĂTITOARE ȘI CLASA I

2.2. EDUCAȚIA PREȘCOLARĂ, PARTE PREMERGĂTOARE A EDUCAȚIEI DIN CICLUL PRIMAR

2.3. CARACTERUL DE SISTEM AL RELAȚIEI DINTRE GRĂDINIȚĂ ȘI ȘCOALĂ

CAPITOLUL 3. ASIGURAREA CONTINUITĂȚII ÎNTRE CICLURILE PREȘCOLAR ȘI PRIMAR ÎN PREDAREA ȘI ÎNVĂȚAREA MATEMATICII

3.1. Relația de continuitate între grădiniță și învățământul primar

Competențe generale și competențe specifice

Competențe generale

Competențe specifice și exemple de activități de învățare

3.2 Continuitatea metodologică

A. Dezvoltarea proceselor și a reprezentărilor senzoriale

B. Dezvoltarea gândirii și limbajului

C. Dezvoltarea funcțiilor mnezică și imaginativ-creativă

D. Restructurări în plan instrumental-operațional la vârsta școlară mică

E. Restructurări în plan afectiv-motivațional

F. Voința și atenția la vârsta școlară mică

G. Personalitatea școlarului mic și modelarea ei prin factori psihosociali

3.3. Noțiuni elementare despre mulțimi

3.3.1. Mulțime, element, apartenență

3.3.2. Determinarea unei mulțimi pe cale analitică

3.3.3. Compararea mulțimilor

3.3.4. Mulțimi obținute cu ajutorul unor mulțimi date

CAPITOLUL 4. STRATEGII DE ÎNVĂȚARE CARE ASIGURĂ CONTINUITATEA ÎNTRE GRĂDINIȚĂ ȘI ȘCOALĂ

4.1. Strategie didactică, metodologie, metodă, procedee, mijloace de învățământ

4.2. Metode și procedee folosite în cadrul activităților matematice din învățământul preșcolar și învățământul primar

4.3. Metode care pot fi utilizate în cadrul activităților matematice din învățământul preșcolar cât și primar

4.4. Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice

4.5. Tipuri și forme de organizare a activităților matematice

4.6. Activități integrate

Concluzii

REFERINȚE BIBLIOGRAFICE

Argument

„Puterea educației nu poate fi socotită nici mai mare, nici mai mică decât este.

Educatorul trebuie să încerce atât cât e în stare să realizeze. Însă totdeauna să aștepte a fi readus,

observând rezultatele obținute, în limitele încercărilor raționale.” (Herbart)

În contextul măsurilor privind așezarea învățământului din țara noastră pe baze noi cu adevărat democratice, învățământul preșcolar constituie prima verigă a acestui sistem, prima instituție de culturalizare și de pregătire a copiilor pentru integrarea lor școlară. Prima treaptă a sistemului nostru de învățământ are ca scop asigurarea pregătirii copiilor de 3-7ani pentru integrarea optimă în regimul activității școlare și dobândirea optitudinii de școlaritate.

Momentul intrării în școală presupune un anumit nivel de dezvoltare fizică, intelectuală, morală a copilului, iar aptitudinea de școlaritate solicită dobândirea unor capacități, abilități, pricepere și deprinderi absolut necesare școlarizării. În același timp, adaptarea preșcolarului la cerințele școlii presupune dobândirea de către copil a unei maturizări la toate aceste nivele, maturizare care să-l facă apt pentru activitatea de învățare de tip școlar.

Grădinița prin atributele ei, constituie mediul educației în care copilul în mod organizat și sistematic își formează primele impresii și noțiuni despre lumea înconjurătoare, primele deprinderi și obișnuințe, primele sentimente și virtuți.

Raportul dintre grădiniță și școală trebuie să fie un raport de continuitate ce vizează: planificarea, organizarea, competențele, conținutul, metodele, mijloacele, relația cadrul didactic – copil. Din păcate în momentul de față în cele mai multe cazuri, el este discontinuu. Există încă un prag între cele două instituții, în cadrul cărora se practică în bună măsură o pedagogie diferită. Climatul grădiniței este mai non-directiv, bazat pe ponderea evidentă a activităților libere, a jocurilor, a relațiilor cu un plus de afectivitate între educatoare și copil. De la acest climat se trece apoi brusc la un climat directiv, bazat pe o disciplină fermă care solicită îndeplinirea cu regularitate și conștiinciozitate a sarcinilor activităților de învățare.

În aceste condiții rolul grădiniței nu este să-și școlarizeze copiii, ci să-i „socializeze” și să le asigure activități educativ-instructive în școală, să ofere copilului o anumită experiență și activități care favorizează accesul la învățământul primar fără a se substitui școlii.

Există și un punct de discontinuitate între cele două trepte de învățământ preșcolar și primar. O depășire mai puțin reușită a acestui prag poate duce la o dificilă adaptare a unor copii la cerințele clasei pregătitoare sau chiar clasa I și în ultimă instanță la eșecuri școlare. Atunci apar întrebările: Ce?, Cât? și Cum? trebuie să facă grădinița pentru a ridica întreaga formație a copilului la un stadiu superior în dezvoltarea lui fizică, intelectuală și comportamentală. Ce?, Cât? și Cum? trebuie să facă școala primară pentru a prelua și dezvolta în continuare cu maximum de exigență, achizițiile cu care vine copilul în grădiniță.

În această lucrare voi încerca să dau un răspuns la această problemă referindu-mă doar la activitățile matematice. Atât din studiu cât și din practică pedagogică am desprins câteva metode și procedee ce se pot utiliza în desfășurarea activităților matematice care să-l pregătească pe copil să depășească cât mai ușor acel „prag invizibil” dar resimțit de el, care există între grupa mare și clasa pregătitoare/clasa I.

Obiectivele generale pe care le urmărim în vederea depășirii punctului de discontinuitate între grădiniță și școală în pregătirea copiilor pentru învățarea matematicii sunt:

să coreleze obiectivele și conținutul în care se materializează activitățile matematice din grădiniță și matematica din clasa I.

să stabilească ce cunoștințe, priceperi și deprinderi, dar și ce caracteristici ale proceselor psihice, trăsături de voință și caracter, trebuie să aibă pentru ușurarea înțelegerii matematicii din clasa I.

Realizând toate aceste obiective, cerințe și condiții determinate, noi îl pregătim pe copil pentru școală. Astfel pregătirea preșcolarului pentru școală devine, dintr-o problemă strict instructiv-administrativă, o problemă de prim ordin moral, întrucât ea vizează copilul însuși, ființă umană în devenire, considerată un scop în sine și bunul cel mai de preț al viitorului națiunii noastre.

CAPITOLUL 1. CARACTERISTICI PSIHO-PEDAGOGICE ALE COPIILOR DE VÂRSTĂ PREȘCOLARĂ ȘI A CELOR DE VÂRSTĂ ȘCOLARĂ MICĂCU IMPLICAȚII ÎN ÎNVĂȚAREA MATEMATICII

PARTICULARITĂȚI PSIHOLOGICE ALE COPILULUI DE VÂRSTĂ PREȘCOLARĂ ȘI A CELUI DE VÂRSTĂ ȘCOLARĂ MICĂ

Pavelcu Vasile sublinia „Fiecare om, în același timp seamănă cu toți, seamănă cu unii și nu seamană cu nimeni.”

Doi copii pot fi asemănători, chiar tipici în ceea ce privește caracteristicile generale de vârstă, dar extrem de diferiți în manifestarea concretă a acestora. Deci, pe fondul general al particularităților de vârstă, își spun cuvântul particularitățile psiho-individuale. Dezvoltarea psihică nu are un caracter studial, ci un caracter individual specific fiecărui individ.

Așadar, prin dezvoltare trebuie să înțelegem în primul rând transformările calitative de natură fizică și psihică ce se produc în viața copilului. Copilul se dezvoltă sub influența educației și a condițiilor de viață. Acțiunea mediului social și al educației nu se desfășoară pe „teren” gol, el se naște cu anumite dispoziții naturale, care reprezintă premizele dezvoltării sale psihice. Aceste dispoziții moștenite nu conțin însușiri psihice și aptitudini gata formate, ele se formează și se dezvoltă pe baza dispozițiilor înnăscute, în procesul activității educației și instruirii.

Intrarea în școală constituie un moment important în educația și dezvoltarea copilului. El intră într-un cerc de relații noi: cu învățătorul, cu elevii din clasă și sporadic cu colectivul școlii. Apar cerințe noi, copilul învață sistematic, cu sentimentul tot mai clar că desfășoară o activitate serioasă, de importanță socială. Modul cum își îndeplinește obligațiile de elev definește poziția sa în școală, în colectivul de clasă și familie.

Cunoașterea profilului psihologic al școlarilor mici este de o mare importanță în abordarea strategiilor didactico-educative, în stilul de muncă al cadrului didactic și în relațiile cu copii.Fiecare disciplină care se studiază în școală are menirea de a „construi” și „reconstrui” logic și progresiv în structurile mentale ale elevului un sistem de cunoștințe științifice care să se apropie de logica științei respective.

Matematica este știința conceptelor celor mai abstracte, de o extremă generalitate. Ca „abstracție ale abstracțiilor” ele se construiesc la diferite „etaje” prin inducție, deducție.

Adaptarea la școală, la ocupațiile și relațiile școlare presupune o oarecare maturitate din partea copilului care să-i insufle capacitatea de a se lipsi de afectivitatea îngustă din mediul familial și de interesele imediate ale jocului, pentru a pătrunde într-un nou univers de legături sociale și a-și însumaîndatoriri.

Studiile de specialitate înregistrează dificultăți multiple de adaptare generate fie de o bază psihofiziologică (instabilitate neuropsihică), fie de fixațiile și conflictele afective de sorginte socio-familială (încăpățânare, negativism), fie de însuși mediul școlar (sarcini copleșitoare, educatori dificili fără experiență, clase suprapopulate care împietează asupra obținerii stării de atenție și a disciplinii necesare bunei desfășurări a lecției). De aici comportamentele de retragere în sine, împrăștiere, compensare prin mijloace nedorite.

Mutațiile care acompaniază noua vârstă în desfășurarea copilăriei, mutațiile ce se petrec sub acțiunea sistematică a mediului școlar, care aduce cu sine noi cunoștințe, noi tehnici intelectuale, noi exigențe, noi îndatoriri i-au determinat pe specialiști să vorbească de șocul școlarizării, pe care l-au asemănat cu cel al nașterii sau al debutului pubertății.

Noul mediu social, obositor dar și de temut, provoacă nu rareori băiatului sau fetiței de șase ani o frică paralizantă. De aici importanța deosebită a socializării prin gradiniță care interpusă între familie și școală contribuie la atenuarea șocului începutului de școală. Ea îl obișnuiește pe copil cu viața socială în afara căminului familial, conservând însă ceva din căldura proprie acestuia și evitând rigorile disciplinei ce decurg din programul și orarul școlar.

Mediul școlar aduce cu el alt climat, mai rece și mai puțin protector decât cel familial a celui de gradiniță. Cadrul didactic înclină spre raporturi mai rezervate și mai puțin intime cu elevii, iar cu colegii de școală sunt mai puțin dispuși să dea dovadă de înțelegere față de cel îmbufnat,scâncește și așteaptă alintări.

În școală, fiecare învață să-și înfrâneze pornirile emoționale, să se situezealături de ceilalți și să deguste plăcerea competiției. Copiii se comportă între ei ca într-un fel de joc, continuu reînnoit al criteriilor de referință care pun în evidență și fac să fie constatate empiric ranguri dominante și subordonări, superiorități și inferiorități, variabile în funcție de criteriul de referință: gradul de instruire, performanța, inteligența, abilitatea fizică, vestimentația, aptitudinea artistică, sociabilitatea, moralitatea. Te poți situa pe primul loc în raport cu un criteriu și nu poti fi mai mult decât mediocru în raport cu altul.

Maurice Debesse, când spune că școala îl învață pe fiecare să se situeze printre semeni, are în vedere tocmai această multiplicitate a punctelor de vedere, care, însușită de copil, îi comunică acestuia acea capacitate de mlădiere socială absolut necesară adaptării școlare.Această trecere și adaptare se face sub impactul maturizării unor premise psihice interne, între care pot fi menționate: dezvoltarea motivelor și a intereselor de cunoaștere ale copiilor și posibilitatea convertirii lor în suport al efortului intelectual dirijat; capacitatea de a efectua acțiuni variate nu numai în plan material, ci și mental, creșterea ponderii momentelor verbale în analiza reprezentărilor sub impactul descrierilor și al povestirilor celor din jur – premisă a dezvoltării memoriei logice și a gândirii abstracte – creșterea indicelui independenței proceselor intelectuale, care iau forma unor acțiuni teoretice speciale ce vor juca un rol deosebit în medierea demersurilor cognitive solicitate de învățare.

Perioada de tranziție și de adaptare, deși cronologic înscrisă între limitele asemănătoare faptic poate să nu se consume la fel pentru toți copiii. Sunt preșcolari care aflați în pragul școlarității manifestă o simptomatologie negativă în raport cu modelul conduitelor din grădiniță. Părinții relatează despre dificultatea de a găsi un limbaj comun cu acești copii care pe neașteptate s-au schimbat foarte mult, au devenit capricioși, neascultători, chiar impertinenți.

La rândul lor educatoarele îi descriu ca fiind foarte activi, interesați să afle cât mai multe despre școală și preferând sarcinile de învățare a jocului (se joacă mai puțin, preferă să citească). Ceea ce concordă cu observarea conduitei acestor copii, care arată a fi mobili, înclinați să se distragă de la activitatea de joc începută, să o abandoneze cu ușurință, preferând sarcinile date de adulți și ocupațiile care presupun interacțiunea cu acestea. Când se joacă ei transpun în conduita lor de joc conținuturi preponderent intelectuale, extrase din activitatea de citire, din filmele vizionate, din discuțiile cu adulții.

O altă categorie de preșcolari aflați și ei în pragul școlarității manifestă potrivit datelor de cercetare, o conduită diferită de cea descrisă mai sus: se comportă nonconflictual, sunt liniștiți, ascultători, nu protestează în fața cerințelor adulților, se ocupă cu jocul preferându-l învățării.

În ipostaza de școlari în clasa I, copii din prima categorie în a căror conduită de preșcolari se observaseră indicii ale unor fenomene de criză își modifică iarăși brusc atitudinea. Ei reușesc să depășească dificultățile din etapa precedentă, își ameliorează simțitor conduita și reintră în normal, fapt care îi determină pe unii părinți să considere că pentru profilaxie reușită a capriciilor copiilor aceștia ar trebui să fie dați la școală mai devreme, de pildă la 6 ani. Nu lipsesc nici cazurile când, în ciuda începerii școlarității, capriciile în disciplină, în conduită continuă, copiii cu asemenea caracteristici reușind cu greu să facă față încărcăturii programului școlar.

Copii din cea de-a două categorie, în a căror conduită nu se observau fenomene de criză, înclină și ei spre o conduită negativă odată cu intrarea în școală, devenind asemănători cu cei din prima categorie și comportându-se așa cum se manifestau aceștia înaintea debutului școlarității. Acasă fac mofturi, sunt capricioși, se comportă ca niște răsfățați, aduc la școală jucării, se joacă pe sub bănci, au un nivel scăzut în activitate.

Tablourile externe ale conduitelor descrise mai sus denotă că există o necoincidență a nivelurilor constituirii premiselor necesare începerii noii forme de activitate – învățarea – în momentul intrării formale/oficiale în școală, care face ca obiectiv, unii copii să nu fie destul de pregătiți pentru contactul cu solicitările specifice regimului de viață și activitate școlară.

În principiu se poate susține că în jurul vârstei de 6 ani se formează premisele trecerii de la activitatea de joc la învățătură, dar real este faptul că trecerea și adaptarea la noua situație pot să decurgă inegal de la un copil la altul. Acest lucru nu permite să admitem ca valide cele două situații:

Cea a copiilor la care premisele necesare trecerii la maturitate sau maturizat, dar formal ei rămân însă preșcolari deși pot să realizeze activitatea de învățare;

Cea a copiilor la care premisele trecerii cunosc o oarecare întârziere în formarea lor, deși formal ei au început să desfășoare noua formă de activitate – învățătura, dezvoltarea lor fiind încă dependentă de structurile jocului.

Necoincidența nivelurilor de pregătire pentru adaptarea la sarcinile școlare se poate exprima fie în faptul că instalarea premiselor trecerii la învățătură produce înaintarea racordării formale la noua activitate și atunci copilul nesatisfăcut de realitatea vechii sale poziții sociale de preșcolar, acordă mai puțină atenție jocului înlocuindu-l cu alte activități până ce intră în contact cu școala, fie că formarea premiselor rămân în urma trecerii formale la activitățile de tip școlar și atunci copilul mergând la școală în condiții de insuficiență maturizare (pregătire) psihologică resimte insatisfacții de pe urma noii sale poziții sociale (de școlar) pe care o percepe ca factor frustrator, de întrerupere a continuității activității dătătoare de satisfacții – jocul.

Grădinița urmărește prin toate activitățile sale pregătirea copilului pentru școală. Ea îl pregătește atât cognitiv cât și socio-afectiv. Pregătirea cognitivă presupune cunoștințe din domeniul limbii materne, de exprimare în propoziții simple, ușurința de a comunica, de a asculta, de a construi răspunsuri la întrebări. Educatoarea le dezvoltă copiilor capacitatea de memorare, imaginația reproductivă și chiar creatoare; copilul asimilează în grădiniță cunoștințe despre mediul înconjurător (faună, floră, locurile natale); se familiarizează cu probleme de matematică (numerația până la 10, descompunerea numerelor, formarea mulțimilor).

De asemenea, în grădiniță copilul învață culorile, mărimile (lung, gros, subțire), orientarea în spațiu: sus, jos, stânga, dreapta (această orientare fiind necesară în orele de matematică când învățătorul cere elevilor să așeze în partea de sus a băncilor, în stânga sau în dreapta anumite obiecte pentru formarea mulțimilor): învață semnele grafice care intră în componența literelor sau cifrelor.

Toate aceste cunoștințe și deprinderi sunt completate de o pregătire socio-afectivă pentru școală:

Copilul este învățat să coopereze cu ceilalți copii din jur;

Se trezește dorința de a învăța, de a merge la școală;

Cunoaște rolul, scopul venirii la școală;

Toate acestea ajută învățătorul în demararea procesului de predare – învățare. Totalitatea elementelor pe care le include această pregătire se concretizează în așa numita aptitudine de școlaritate.

Gradul de pregătire presupune un anumit volum de cunoștințe pe care elevul trebuie să-l asimileze. Capacitatea de adaptare se referă la maturizarea psihică a acestuia la dezvoltarea proceselor intelectuale, a limbajului, a atenției și celorlalte componente psihice.

Aptitudinea de școlaritate este rezultatul interacțiunii dintre învățare și dezvoltare, dintre acțiunea educativă și consecințele ei pe plan psihic. Unii autori vorbesc de maturitate școlară care constituie expresia unei faze de dezvoltare a copilului, ea neavând acel nivel al dezvoltării la activitatea de tip școlar poate contribui din plin la dezvoltarea în continuare a personalității sale. Acest nivel se plasează de obicei între 5-7 ani.

Școala presupune modificarea întregului regim de viață și de muncă a preșcolarului iar intrarea în școală constituie un moment crucial în viața sa. Personalitatea matură pentru școală trebuie să se caracterizeze prin:

Maturitate fizică – rezistență la efort;

Maturitate mintală – capacitatea de analiză și planificare, înțelegere a normei și regulii;

Maturitate volitivă – capacitatea de autoreglare, de inhibare a impulsurilor și de reglare a trebuințelor;

Maturitatea morală – sentimentul datoriei și al responsabilității, conștiința sarcinii;

Maturitatea pentru muncă – aptitudinea de concentrare a atenției și perseverență.

Pentru a cunoaște aptitudinile unui copil trebuie ca învățătorul în primele săptămâni de școală să desfășoare activități cu conținuturi apropiate de cele din grădiniță, pentru ca preșcolarul să-și poată desfășura toate deprinderile, cunoștințele pe care le-a dobândit. Se pot administra o serie de probe:

Limbaj (pentru cunoașterea defectelor de vorbire, cunoașterea vocabularului și a capacităților de comunicare);

Probe de cunoștințe referitoare la mediu, culori;

Probe de orientare în spațiu;

Probe de cunoaștere a unor deprinderi grafice (punctul, linia, dreapta);

Probe în care să se cunoască figurile geometrice;

Probe de verificare a deprinderilor vocale, artistico-plastice.

De asemenea discuția cu familia este foarte importantă pentru a cunoaște mediul socio-cultural, pentru a vedea atitudinea familiei față de școală care influențează adaptarea la școală.

DEZVOLTAREA PROCESELOR ȘI CAPACITĂȚILOR COGNITIVE LA VÂRSTA ȘCOLARĂ MICĂ ȘI VÂRSTA PREȘCOLARĂ

Deși maturizarea organelor de simț (ochiul, urechea, corpusculii tactili) se termină relativ de timpuriu în dezvoltarea ontogenetică (către doi – doi ani și jumătate) dezvoltarea cognitivă a preșcolarilor și școlarului mic este un proces în continuă desfășurare. Dezvoltarea cognitivă abordează achiziția cunoașterii – dobândite cu ajutorul unor procese psihice precum gândirea, memoria, atenția și limbajul prin care conferim sens realității și ne adaptăm mediului în care trăim.

Jean Piaget, vocea dominantă în studiul dezvoltării cognitive a propus abordarea cea mai comprehensivă de până astăzi despre modul în care aceștia ajung să înțeleagă lumea.

Principalele concluzii ce se desprind din teoria stadialității dezvoltării cognitive propuse de el sunt:

Copii au un rolactiv în învățare, explorând lumea și experimentând, ei joacă rolul de „mici oameni de știință” încă din primele luni de viață. Dar nu fac acest lucru aleator, ci construiesc cunoștințele prin selectarea din experiențele lor;

Gândirea copiilor este calitativ diferită de a adulților, iar natura acestor diferențe se schimbă de la o perioadă de dezvoltare la alta;

Dezvoltarea intelectuală este continuă de la naștere, există o continuitate bazală în ciuda modificărilor ce apar pe măsură ce copilul progresează de la un stadiu la altul.

În viziunea lui Piaget, copiii încearcă să înțeleagă lumea singuri, orice realizare a acestora este văzută ca rezultat al eforturilor sale solitare și neasistate.

Spre deosebire de aceasta, psihologul rus Lev Vigotsky, a considerat că mediul particular în care cresc copii și interacțiunile cu persoane mai competente sunt parte integrantă din dezvoltarea lor cognitivă. Vigotsky a argumentat faptul că nivelul optim al copilului este atins atunci când lucrează, precum un „ucenic” cu o persoană care știe mai mult, iar intervalul între ceea ce știu deja copii și ceea ce pot să învețe în condiții de îndrumare, are o semnificație foarte mare, fiind numită „zona a proximei dezvoltări”.

Dezvoltarea cognitivă în copilăria mică

Piaget a denumit prima copilărie stadiul preoperațional al dezvoltării cognitive, deoarece la această vârstă copii nu sunt încă pregătiți să efectueze operații mentale logice, așa cum vor fi în stadiul operațiilor concrete, din copilăria mijlocie. O operație este o acțiune interiorizată prin care informația din mediu poate fi aranjată așa cum dorește individual.

Gândirea

Evoluția gândirii școlarului mic face posibilă abandonarea concepției animiste și naiv realiste despre lume, pentru a face loc unei concepții realist-naturiste. Conform teoriei piagetiene, în această perioadă se instalează gândirea operatorie concretă. În planul cunoașterii are loc o adevărată revoluție, realizându-se trecerea de la cunoașterea intuitive, nemijlocită a realității la cea logică, mijlocită. Caracterul operatoriu al gândirii presupune posibilitatea de a manipula obiectele și fenomenele pe plan mental fără a le deforma, păstrându-le deci permanența. Operațiile au însă un caracter concret deoarece copilul nu poate raționa apelând doar la propoziții verbale, ci recurge masiv la acțiuni de manipulare a obiectelor.

Școlarul mic dobândește o serie de abilități din domeniul raționamentului, ceea ce determină progresele reverabilității, adică copilul își dă seama că o acțiune poate fi anulată printr-una inversă.

Uzând de analiză, sinteză, comparare, micul școlar învață să clasifice (în funcție de mărime, formă sau culoare) și să înserieze, adică să facă grupări în funcție de anumite criterii și va ști să aranjeze un obiect de mărime mijlocie între unul mic și unul mare. Știind să serieze obiectele, copilul va putea de acum să serieze și clase sau colecții prin corespondență.

Construirea grupărilor și serierea apoi a acestora va permite apariția și asimilarea noțiunii de număr. Spre 7 ani ajung astfel la o noțiune operatorie a numărului. Cifra 4, de exemplu, nu mai este analizată ca “unu plus unu plus unu”. De asemenea asimilează noțiunile de conservare a distanțelor, a materiei, a greutății, a volumului, a numărului, descrise de Piaget.

Dacă un copil este întrebat care este bățul cel mai lung, arătându-i-se două bețe identice puse oblic unul față de celălalt, la 7 ani va putea răspunde corect că ele sunt identice. Dacă este întrebat „care este bila care conține cea mai mare cantitate de plastilină” atunci când i se arată două bile identice de plastilină, una fiind în formă de plăcintă, iar cealaltă intactă, el va putea răspunde corect începând cu 8 ani. Conservarea greutății – înțelegerea faptului că plastilina deformată nu își pierde din greutate apare abia la 9,10 ani.

Potențialul intelectual al micului școlar face progrese notabile. Pe măsură ce inaintează în vârstă copilul apelează tot mai frecvent la o serie de algoritmi. Astfel se conturează ușor un stil de gândire, un mod personal al copilului de a-și centra gândirea către un aspect din realitate. Se poate vorbi astfel de o vie curiozitate intelectuală a micului școlar. Dacă la 7 ani spiritul critic al gândirii este evident, la 8 ani gândirea se detașează prin independența sa, iar la 9, 10 ani aceasta se distinge prin flexibilitate.

La preșcolari principala caracteristică a gândirii este intuitivitatea. Ea nu dispune încă de operații și nu se extinde dincolo de percepție. Gândirea intuitivă imită doar acțiuni reale și este influențată de percepție.

Un alt aspect al gândirii în acest stadiu preoperațional este înțelegerea cauzabilității. Copii încă nu pot să raționeze logic cu privire la cauză și efect, ei raționează prin transducție – tendința copilului de a corela mental anumite fenomene, indiferent dacă între ele există sau nu o relație cauzală.

Gândirea preșcolarilor are o funcție simbolică, acea capacitate de a folosi simboluri sau reprezentări mentale – cuvinte, numere sau imagini – cărora aceștia le-au atașat semnificație. Simbolurile îi ajută pe copii să-și amintească și să se gândească la lucruri care nu sunt prezente fizic.

Memoria

Memoria poate fi comparată cu cea a unui recipient în care punem mai mult sau mai puțin automat experiențele noastre așa cum se întâmplă. Din când în când decidem să reactualizăm o memorie din recipient, cu toate că dacă a fost păstrată acolo mai multă vreme poate să fie deteriorată sau chiar ștearsă. Și la copii memorarea se produce la fel, singura diferență fiind aceea că la ei recipientele sunt mai mici decât la adulți.

Memoria cuprinde trei structuri principale:

Un registru senzorial – care reține stimularea externă pentru foarte scurt timp;

Memoria de scurtă durată – care are o capacitate limitată de volum (în jur de 7 itemi) cât și ca timp de stocare;

Memoria de lungă durată – care păstrează luni de zile sau chiar ani informația venită de la memoria de scurtă durată (Atkinson și Shiffrin).

La vârsta școlară mică predomină memoria mecanică, involuntară și de scurtă durată. Micul școlar reține preponderent ceea ce l-a impresionat mai mult, memoria lui fiind dependentă de interesele sale, de aceea copiii uimesc uneori aducându-și aminte de lucruri sau fapte ce nu pot fi actualizate de către adulți. Astfel se explică încărcătura afectogenă a memoriei. De aceea este mai mult necesar decât apelul la diverse materiale didactice din partea învățătorilor în timpul lecțiilor, întrucât procesul de fixare a cunoștințelor, este condiționat de percepția obiectelor și fenomenelor.

Copilul reține ușor chiar și ceea ce este detaliat sau neesențial. Achizițiile din domeniul comunicării verbale imprimă memoriei un ritm intens de dezvoltare, acesta manifestându-se cu deosebire în activitățile de joc. Uitarea vizează mai ales comportamentul copilului. Așa se explică de ce în clasa întâi copilul uită frecvent tema de pregătit pentru ziua următoare, penarul, stiloul sau caietul acasă.

Uitarea încetinește dacă materialul memorat este utilizat în practică, în acest fel calitatea memoriei crește. Cunoscându-se faptul că uitarea este masivă imediat după memorare, perioada optimă pentru repetiții este tocmai perioada imediat următoare memorării.

Eficiența actului de memorare este dependentă de scopul urmărit, de starea emoțională a elevului precum și ambiția în care are loc memorarea (memoria logică determină o memorare mai bună și mai durabilă; stările emoționale negative precum frica de învățător, părinte, teama de insucces, vor duce la repulsii din partea elevului față de activitatea propusă și deci de o scădere a receptivității; schimbarea frecventă a locului unde copilul învață îngreunează actul de învățare).

Volumul memoriei crește semnificativ, cercetările din domeniu arătând că evocările subiecților de 7 ani sunt mai precise decât cele ale copiilor de 5 ani.

Nivelul de dezvoltare a gândirii și limbajului condiționează și evoluția memoriei care, în absența unui limbaj interiorizat și a unei gândiri operaționale se manifestă preponderent involuntar. Cercetările din domeniu evidențiază faptul că memorarea voluntară se dezvoltă cu deosebire în activitățile de joc, jocul favorizând apariția unei motivații specifice.

Atenția

Atenția poate fi definită ca un proces psihofiziologic de orientare, concentrare și potențare selectivă a funcțiilor și activităților psihice și psihocomportamentale modale specifice în raport cu obiectul și finalitatea lor proprii asigurându-le atingerea unui nivel optim de eficiență adaptivă.

În mod normal, pe la 6-7 ani copilul este capabil de o atenție suficient de stabilă pentru a se putea integra în activitatea școlară. Totuși în primul an de școală, insuficiența atenției elevilor este pregnantă.

Deși cauza noutății situațiilor cărora trebuie să se adapteze, elevii din clasa I se caracterizează printr-un volum deosebit de redus al atenției și prin dificultatea distribuirii ei asupra mai multor activități sau obiecte. Datorită acestui volum redus și a incapacității de distribuire a atenției, elevii fac adeseori impresia că nu sunt atenți.

În același timp, datorită faptului că întreaga ambianță este nouă și neobișnuită, atenția elevilor din clasa I se distrage ușor de la sarcina principală. Din această cauză, dacă lecția nu trezește suficient interes copiii devin neatenți. Atenția este o condiție necesară pentru asimilarea cunoștințelor.

În mod obișnuit, starea de atenție se manifestă vizibil prin reacții receptoare, prin reacții postulare și prin mimica specifică: încordarea mușchilor feței, privirea concentrată. Toate aceste reacții constituie orientarea activă a organismului către selecția informațiilor. Dimpotrivă, distragerea atenției se exprimă prin agitație continuă, ori printr-o altă atitudine care arată absența mobilizării pentru activitate. Manifestările exterioare nu ne ajută întotdeauna să stabilim dacă elevul este sau atent. În activitatea școlară sunt diferite forme de atenție:

Atenția involuntară este condiționată de unele particularități ale obiectelor. Atenția involuntară nu cere eforturi speciale de concentrare, deoarece obiectul sau fenomenul în sine îi captează și le mobilizează procesele perceptive. Atenția involuntară nu asigură întotdeauna fixarea conștientă și temeinică a cunoștințelor.

Atenția voluntară se caracterizează prin orientarea intenționată, inversă și susținută a activității psihice pentru înțelegerea problemelor și sarcinilor diferite, inclusiv pentru însușirea unui material care în sine pare interesant.

La vârsta de 6-7 ani, atenția prezintă încă multe laturi ce trebuie avute în vedere. Volumul și intensitatea atenției sunt relativ reduse la școlar. El urmărește excesiv persoana învățătoarei, dar nu e la fel de atent la ceea ce face sau ce spune aceasta. Distribuirea atenției este dificilă încât micul școlar nu poate să cuprindă și să rezolve în același timp mai multe activități.

Flexibilitatea atenției, ca proprietate de a trece rapid de la o activitate la alta este slabă. Atenția involuntară are o pondere mai mare față de atenția voluntară. Elevii se antrenează cu plăcere în activitățile în care folosesc povestirea sau cele desfășurate pe bază de materiale intuitive dar urmăresc destul de greu exercițiile de analiză și sinteză verbală sau de predare teoretică a operațiilor aritmetice. Atenția consumă multă energie și de aceea fenomenul de oboseală se instalează cu precădere la nivelul acestui proces. Școlarul mic, după o concentrare de câteva minute la scris, abandonează scrisul și se îndeletnicește cu altceva. Distragerea atenției se constată la elevii din clasa I la prima și la ultima oră.

La copilul preșcolar predomină atenția involuntară. Atenția voluntară se instalează treptat pe măsură ce se dezvoltă funcțiile reglatoare ale limbajului, mai întâi în cadrul jocului și apoi în celelalte activități.

Imaginația

Vârsta școlară mică oferă teren fertil și pentru dezvoltarea imaginației, ceea ce îi va da posibilitatea copilului să domine orice timp și spații. Prin intermediul imaginației orizontul cunoașterii umane se lărgește considerabil, omul fiind singura ființă capabilă de performanța de a realiza unitatea dintre trecut prezent și viitor.

Formele de manifestare ale imaginației sunt:

Reproductivă

Creatoare

Visul de perspectivă

Reveria sau visul din timpul somnului

Imaginația reproductivă îi permite micului școlar să înțeleagă mai profund timpul istoric, el poate călători în timp, pentru a reconstrui fapte și evenimente petrecute demult.

Pe lângă imaginația reproductivă, care este stimulată în situațiile în care trebuie să reconstituie imaginea unei realități, se dezvoltă și imaginația creatoare, care este stimulată de joc, fabulații, povestire, compunere, de activități practice, muzicale.

Pe fondul activării deosebite a curiozității sale, micul școlar este un mare amator de basme și povestiri pe care le trăiește cu mare intensitate emoțională. Dacă în clasa I și a II-a compunerile sunt simple, descriptive, rectilinii, în clasa a treia și a IV-a compoziția se îmbogățește, apar și primele ornamente stilistice.

Limbajul

La intrarea în școală copilul dispune de un vocabular relativ bogat (aproximativ 2500 cuvinte) și stăpânește la modul practic regulile de folosire corectă a cuvintelor în vorbire.

În cursul micii școlarități se dezvoltă atât limbajul oral cât și cel scris. În ceea ce privește limbajul oral, una din laturile lui importante este conduita de ascultare. Cu prilejul rezolvării problemelor de aritmetică sau al exercițiilor gramaticale, desenând sau privind un tablou, școlarul mic învață dreptat să asculte explicațiile învățătorului și să meargă „pe urmele” îndrumărilor și raționamentelor sale.

În cursul micii școlarități se formează capacitatea de citit-scris și aceasta impulsionează, de asemenea progresele limbajului. Lecturile literare fac să crească posibilitățile exprimării corecte. Se însușește fondul principal de cuvinte al limbii materne, care ajunge să numere spre sfârșitul micii școlarități, aproape 5000 de cuvinte, dintre care tot mai multe pătrund în limbajul activ al copilului.

Dezvoltarea limbajului se face și în contextul altor activități școlare – de muncă, desen, cultură fizică, observarea naturii – cu prilejul cărora copilul face cunoștință cu o nouă terminologie care variază de la un domeniu la altul.

Copiii obișnuiesc ca prin limbaj să-și planifice activitatea, să exprime acțiunile ce le au de făcut, ordinea în care vor lucra. Toate acestea vor influnța nu numai asupra perfecționării conduitei verbale, ci și asupra dezvoltării intelectuale, contribuind la formarea capacității micilor școlari de a raționa, de a argumenta și demonstra.

La vârsta școlară mică pot apărea și unele erori de pronunție și scriere, uneori ușoare, care pot fi înlăturate cu timpul prin munca de predare – învățare; altele mai complicate, căpătând aspectul de tulburări care afectează profund conduita verbală a copilului. Între acestea sunt de menționat dislalia, constând în deformarea pronunției, bâlbâiala ca alterare a ritmului vorbirii, disgrafia – alterare a limbajului scris, dislexia – afectarea activității de citire.

Învățătorul, apelând la sprijinul psihologului-logoped, al medicului, trebuie să descopere care sunt cauzele acestor tulburări.

Așadar în perioada preșcolară și micii școlarități procesele cognitive se află în plin progres, atât sub raportul conținutului cât și al formei, copilul adoptând acum o atitudine mai circumspectă, de autocontrol.

PARTICULARITĂȚI ALE PROCESULUI DE FORMARE A REPREZENTĂRILOR MATEMATICE LA PREȘCOLARI ȘI ȘCOLARII MICI

Teoria stadială a lui J. Piaget impune ca organizarea învățării să se realizeze în funcție de stadiul dezvoltării copilului, de succesiunea structurilor, de cunoaștere și a operațiilor specifice. Obiectivele specifice activităților matematice surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv, iar organizarea învățării matematicii trebuie să se realizeze ținând cont de implicațiile pe care Piaget le atribuie dezvoltării stadiale:

Ordinea achizițiilor matematice să fie constantă – achiziția conceptului de număr este ulterioară achiziției mulțimii, iar în succesiunea temelor ce pregătesc numărul există o ordine logică (grupare, clasificare, ordonare, scriere, punere în perechi, conservare număr);

Fiecare stadiu se caracterizează printr-o structură structură-cunoașterea condițiilor specifice fiecărui nivel intermediar ce influențează dezvoltarea joacă un rol important în metodologia obiectului;

Caracterul integrator al structurilor – structurile specifice unui substadiu devin parte integranta în structurile vârstei următoare și determină implicațiile matematice în achiziția conceptului.

Achizițiile matematice dintr-un anumit stadiu sunt preluate și valorificate în condiții noi la nivelul următor: de exemplu achiziția conceptului de conservare a masei trebuie valorificată la conservarea numerică pentru a fi înțeleasă descompunerea numărului.

Z. P. Diènes valorifica implicațiile matematice de teoriei lui Piaget în elaborarea unui sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiența proprie a copilului și folosirea materialelor structurate (piese logice). În acest sistem, structurile matematice sunt dobândite sub forma acțiunii, imaginii sau simbolului, materiale structurate constituind mijloace de construcții prin acțiune a structurilor. Valoarea materialului structurat crește în masura în care el reușește să evidențieze atributele esențiale ale noțiunii, iar jocul capătă o poziție privilegiată, în sensul că prin joc și îndeosebi prin jocul logic se înlesnește dobândirea noțiunii în mulțime, relații și a elementelor de logică.

Z.P. Diènes identifică trei stadii de formarea conceptelor matematice la vârsta preșcolară, cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:

Stadiul preliminar – în care copilul manipulează și cunoaște obiecte, culori, forme în cadrul unor jocuri organizate fără un scop aparent;

Stadiul jocului dirijat – jocuri structurate, organizate în scopul evidențierii constantelor și variabilelor mulțimii;

Stadiul de fixare și aplicare a conceptelor se asigură asimilarea și explicitarea conceptelor matematice în așa numitele jocuri “practice și analitice”.

Z.P. Diènes formulează patru principii de bază de care trebuie să țină cont în conceperea oricărui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:

Principiul constructivității – orientează învățarea conceptelor într-o succesiune logică de la nestructurat la structurat. Astfel este indicat să se treacă de la jocul manipulativ la jocul de construcții în scopul clasificării noțiunilor.

Principiul dinamic – este reflectat în drumul parcurs de copil în instruire prin activități ludice. Astfel, învățarea progresează de la un stadiu nestructurat „de joc” la un stadiu mai structurat de „construcții” în care apoi se integrează într-o structură matematică.

Principiul variabilității matematice – asigură formarea gândirii matematice ce are la bază procesele de abstractizare și generalizare. Se impune ca familiarizarea cu noțiunile matematice să se facă în situații matematice variate prin experiențe.

Principiul variabilității perceptuale – exprimă faptul că formarea unei structuri matematice se realizeazăsub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la apariția operației de abstractizare ce va sprijini formarea gândirii matematice.

Integrarea în practica educațională a acestor principii conduce la dobândirea unor reprezentări matematice și concepte sub forma concretizărilor pe materiale structurale în scopul transferului aceleiași structuri matematice prin acțiune dirijabilă, imagine, simbol verbal sau non-verbal. Aceasta se justifică prin faptul că diversele însușiri ale obiectului nu apar în aceleași condiții, în percepții și în reprezentare. Astfel, cercetările au dovedit că în reprezentările preșcolarilor au prioritate însușirile funcționale, componente prin care se acționează chiar dacă acestea nu sunt dominante, reprezentarea se formează deci ca o construcție ce apare în condiții speciale.

Cum J. Piaget consideră că reprezentarea rezultă din imitația condiției umane, operațiile de imitare organizate vor sprijini reproducerea prin imagini a obiectului dacă sunt integrate, într-un contact operațional perceptiv, reprezentativ pentru copil. Astfel, funcția de simbolizare pe care o îndeplinește reprezentarea este determinată de contextul activității.

Perioada preșcolară este caracterizată printr-o învățare ce face apel la experiența copilului, iar literatura psihologică de specialitate demonstrează că accelerarea dezvoltării psihice a preșcolarului se poate obține prin introducerea de orientări intuitive și verbale adecvate.

Orientarea verbală este în perioada preșcolară superioară celei intuitive, dar cuvântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările). În formarea gândirii el are un rol activator, iar în activitățile matematice este utilă valorificarea posibilităților sale funcționale; cuvintele pot îndeplini funcții de planificare în acțiune numai dacă semnificația lor reflectă o anumită experiență legată de obiectele cu care acționează.

Cercetările efectuate de psihologi relevă faptul că preșcolarii înțeleg raporturile spațiale indicate prin cuvintele “sub” și “deasupra” și acționează corect numai dacă aceste cuvinte se referă la raporturile obișnuite, normale dintre lucruri și acțiuni cunoscute: sarcina “pune acoperișul deasupra casei”, are sens pentru copil.

În caz contrar, dacă sarcina cere să “așeze acoperișul sub casă” copii greșesc, sunt dezorientați și ignoră sensul cuvântului pentru că raporturile spațiale cerute ies din normal. La copilul de 3-4 ani experiența ce constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin senzorio-motor și perceptiv.

Copilul afirmă dar nu explică, gândirea ce însoțește limbajul nu este de fapt gândire logică, ci inteligență intuitiv-acțională, întrucât gândirea preșcolarului nu operează cu concepte abstracte. J. Piaget afirmă că logica gândirii infantile este intuiția.

Restructurarea acestei forme de gândire se produce prin interiorizarea acțiunilor. Există deci o legătură și o interacțiune direct între planul acțional și cel verbal. Ele se află în strânsă corelație și se îmbogățesc reciproc. La vârsta de 5-6 ani acțiunile verbale nu mai suntsubordonate situațiilor, ci se supun logicii obiectelor în măsura în care sunt dirijate de reguli.

Vigotski introduce în procesul învățării cuvântul și limbajul ca instrumente de instruire în completarea percepției și observației prin acțiuni. Dar urmarea noțiunii matematice necesită relevarea, comportarea și reunirea mai multor caracteristici precum numărul obiectelor într-o mulțime, relațiile cantitative între mulțimi pentru a determina procesele perceptive obiectuale și a celei mentale, necesare pentru formarea noțiunilor corespunzătoare.

Deci pentru a-și forma reprezentări conceptuale corecte copilul trebuie să-și însușească procedee de activitate mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte căci operațiunile mentale corespunzătoare și structurile cognitive, rezultă din acțiunile practice, se fixează în cuvinte și în operațiile cu cuvintele și sunt orientate prin scopul și condițiile activității practice.

Rolul activității matematice în grădiniță este acela de a iniția copilul în “procesul de maturizare” pentru a asigura înțelegerea unor modele uzuale ale realității având ca ipostază de lucru specificul formării reprezentărilor matematice prin nivele de vârstă.

Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activități: observare, deducere, concretizare, fiecare conducând la un anumit rezultat.

La vârsta de 3 ani copilul percepe mulțimea ca pe o colecție nedeterminată care nu are însă structură și limite precise, el diferențiază prin limbaj obiectele singular de grupuri de obiect (un copil-mulți copii), dar mulțimea nu este percepută ca un grup distinct. Copii de 3-4 ani au manifestări tipice în contact cu noțiunea de mulțime datorită caracterului percepției la această vârstă. Astfel, experimentele au evidențiat următoarele aspecte caracteristice:

Percepția diferențiată a cantității se reflectă în limbaj (păpușă-păpuși);

Copiii percep mulțimea în mod nedeterminat și numai dacă este compusă din același fel de obiecte (jucării);

Copii nu percep limitele mulțimii și nici criteriul de grupare (relația logică dintre elemente);

Copiii nu percep schimbările cantitative ce pot interveni (ei nu pot observa dacă dintr-o mulțime cu 6-7 obiecte se iau sau se adaugă 1-2 obiecte) și nici însușiri cantitative; culoarea și forma sunt dominante sub raport perceptiv; intuițiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul observă dacă din 5 bomboane îi lipsesc 3, dar nu observă absența unei singure bomboane.

La vârsta de 4-5 ani reprezentările despre mulțimi se dezvoltă și copilul percepe mulțimea ca pe o totalitate spațial-structurată. Acțiunea manuală însoțită de cuvânt și perceptive vizuală conduce la înțelegerea mulțimii și copilul face abstracție de determinările concrete în care percepe mulțimea.

Prezența cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică și dobândirea noțiunii desemnate prin cuvânt (de exemplu conceptul de clasă sau mulțimea se consideră dobândit dacă este înțeles în plan psihologic ca reacție a subiectului față de obiectele pe care el le consideră într-o clasă și în plan logic ca echivalență calitativă a tuturor elementelor clasei).

De la acțiunea însoțită de cuvânt până la concepția procesului se poate schematiza astfel:

Treapta I contactul copil-obiecte: curiozitatea copilului declanșată de noutăți îl face să întârzie percepția asupra lor, să le observe;

Treapta II – explorarea acțională: copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoașterea analitică îl conduce la obținerea unei sistematizăria calităților perceptive ale mulțimii.

Treapta III – explicative – copilul intuiește și numește relații între obiecte, clasifică, ordonează, seriază și observă echivalențe cantitative.

Treapta IV – dobândirea conceptului desemnat prin cuvânt: cuvântul constituie o esențializare a tuturor datelor senzoriale și a reprezentărilor și are o valoare de concentrat informațional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumește (procesul se încheie după vârsta de 11-12 ani).

Z. P. Dienes sintetizează procesul astfel:

Figura 1

În cazul mulțimii, pe primele trei trepte intervin determinat abilitățile de identificare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere globală ce conduc spre dobândirea conceptului. Numărul și numerația reprezintă abstracțiuni care se formează pe baza analizei proprietăților spațiale ale obiectelor și a clasificărilor. Noțiunea de mulțime joacă un rol unificator al conceptelor.

Fundamentele în formarea numerelor sunt dupa J. Piaget și B. Inhelder operațiile de:

Clasificare

În grupe omogene și neomogene;

Compararea grupelor de obiecte;

Stabilirea asemănărilor și deosebirilor;

Seriere

Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor și este o însușire de grup. Această caracteristică nu rezultă spontan din percepția lucrurilor, dar analiza din percepții constituie punctul de plecare.

Procesul de formare a numărului parcurge trei etape:

Senzorial-matrice (operare cu grupe de obiecte);

Operare cu relații cantitative pe planul reprezentărilor (operare cu numere concrete);

Înțelegerea raportului cantitativ ce caracterizează mulțimea (operare cu numere abstracte).

Numărul ca abstracțiune, ca însușire de grup apare într-un proces de îndepărtări a tuturor celorlalte însușiri ale mulțimiii și ale obiectelor ei; copilul reține numai componenta numerică și generalizează însușirile numerice desemnate verbal.

Aprecierea cantității la grupe mici de obiecte (3-5 ani) se face de obicei prin numerație la 5-7 ani. Numărul 2 se însușeste ca denumire de grup, dar pentru 3-5 obiecte la denumirea cardinalului mulțimii se ajunge cu ajutorul numerației.

Cercetările au evidențiat că majoritatea preșcolarilor de 3-5 ani reproduc corect șirul numeric, dar numesc apoi numerele pe sărite. Aceasta se explică prin faptul că numărarea unui șir de obiecte este mult mai dificilă ca sarcină decât reproducerea mecanică a șirului numeric natural ce constituie un automatism verbal fără semnificație reală. Numărul și numerația sunt rezultatul analizei și sintezei efectuate pe diverse nivele analitico-sintetice implicate percepții, reprezentare și conceptizare. Numai după ce percepția globală a realității este depășită și se ajunge la o percepere diferențială apare posibilitatea constituirii a operației numerice și a generalizării numerice la nivelul formal de conceptualizare a numărului natural.

Atunci când copilul ajunge să sesizeze raportul dintre mulțime și unitate, numărul dobândește caracter sintetic și desemnează o proprietate de grup ceea ce semnifică dobândirea capacității de sinteză. În formarea unui număr sunt implicate atât analiza în activitatea practică cu obiecte din procesul numărării, cât și sinteza în reprezentarea mulțimii ce înglobează obiectele numărate.

Reprezentarea numerică are și un caracter spațial, componenta numerică fiind legată de spațialitate în reprezentare dar și în percepții. Componenta spațială sprijină reprezentarea numerică și o limitează datorită faptului că reprezentările ca și percepțiile cuprind un spațiu limitat.

Numărul cardinal este o clasă, o structură alcătuită din elemente neintuitive și apare deci necesitatea realizării unei noi sarcini de învățare. Astfel este indicat ca scrierea să se facă în ambele sensuri, dar și prin dispunerea aleatorie a elementelor indiferent de forma lor concretă elementele fiind concepute ca unități pentru ca ordonarea să fie absorbită în numărul cardinal prin clasificare, sinteză operatorie și includerea seriei în clase dispuse gradat. Constituirea percepției obiectuale și categoriale (clasificare, ordonare) creează dificultăți în formarea unui alt mod de caracterizare a mulțimilor solicită ignorarea însușirilor variate ale obiectelor și reține numai proprietatea numerică. Aici apare rolul esențial al învățării dirijate în scopul de a-l orienta și angaja pe copil la o analiză și sinteză numerică.

Conceptul de număr se consideră format dacă se dezvoltă raporturile reversibile de asociere număr la cantitate și sirul numeric.

Copilul interiorizează operația de numărare spre 6-7 ani când numără numai cu privirea obiectele ce alcătuiesc o anumită grupare. Are loc un proces de transpunere a operației externe în operație internă, adică o interiorizare a acțiunii externe și dobândește numărul la nivelul formal. Este pregătit acum contactul perceptiv al copilului cu o nouă noțiune, cea de operație aritmetică. Piaget caracterizează operația aritmetică drept “un act de gândire ce este pregătit de coordonări senzorio–motrice și de reglările reprezentative preoperatorii”.

Operația aritmetică decurge în situațiile matematice din viață și este expresia unei operații mentale ce corespunde unei acțiuni reale, caracterizată prin realizarea transformării matematice, deci simbolice a acțiunilor. Orice operație aritmetică pornește de la situație matematică întâmplătoare sau provocată care prin observație, descoperire, declanșează un act rațional de gândire.

Intervenția prin acțiune provoacă o schimbare, situația matematică suferă în acest mod o schimbare. Această intervenție prin acțiune este tocmai “operația”. Sensul transformării (adăugare, luare, micșorare, etc.) conduce la precizarea sensului operației (adunare, scădere).

Învățarea sensului operației parcurge trei etape:

Operația se traduce prin acțiune efectivă, intervenție directă (ia, adaugă, pune la loc);

Se renunță la manipularea directă și operația presupune o căutare (ce trebuie adăugat) sau se efectuează operația inversă;

Abstractizare și operare simbolică, asocierea simbolului operației.

Capacitatea de operare a operației aritmetice ce corespunde unei acțiuni reale presupune după J. Piaget dobândirea conservării cantității, indiferent de natură, formă și poziție spațială și a reversibilității.

Reversibilitatea operației se dobândește după vârsta de 6 ani și necesită:

Inversare – reversibilitatea prin inversare. În cazul experimentelor de conservare a lichidelor: turnăm lichidul din vasul A în vasul B, dar putem turna din vasul B în vasul A și ne regăsim în situația inițială, cantitatea de apă nu s-a modificat indiferent de forma vaselor A și B;

Reciprocitate – reversibiliatea prin compensare – în cazul conservării lichidelor: vasul B este mai înalt, dar mai îngust decât vasul A, deci conține tot atâta lichid cât se găsea în A (creșterea în înălțime este compensată de micșorarea diametrului vasului).

Fără reversibilitate nu se pot învăța operațiile directe (adunarea) și inverse (scăderea). Dacă acest lucru nu se poate înțelege “cât trebuie adăugat la 4 pentru a obține 6” fiindcă trebuie să se efectueze o scădere și anume 6-4=2 și o adunare 4+2=6 (adunarea este totuși acceptată).

În grădiniță activitățile ce au ca scop învățarea operațiilor aritmetice realizează prima etapă a acestui proces. Operațiile de adunare și scădere efectuate cu obiecte sunt accesibile copiilor de 5-6 ani, dar corectitudinea rezolvării lor este condiționată de numărul de obiecte folosit. Operațiile în care termenii depășesc 3-4 obiecte reale sunt numai în aparență corecte, copilul neputând să-și reprezinte grupe numerice (de exemplu: un grup de 4 mere la care se adaugă 5 mere). În aceste cazuri el renunță la operare cu reprezentări și revine la operarea prin numărare deoarece preferă să folosească procedee cu care este familiarizat și apelează la scheme operatorii deja automatizate.

Cercetările au arătat că operația se rezolvă cu ușurință în cazul când se execută practic cu obiecte, copilul utilizând frecvent numărarea obiectelor. O mică parte dintre copii adaugă unul câte unul obiectele celui de-al doilea termen la primul, luat global dovedind astfel interiorizarea acțiunii externe.

Efectuarea operațiilor de adunare și scădere se face pe etape astfel:

Acțiuni cu obiecte concrete;

Acțiuni cu obiecte reprezentate grafic sau prin reprezentări simbolice;

Operare cu numere abstracte;

În formarea unei operații matematice ca acțiune mentală, punctul de plecare îl constituie acțiunea externă materială cu obiecte. În acest proces se produc transformări semnificative sub raport cognitiv. În cazul operației de adunare procesul se desfășoară după următorul traseu:

În planul acțiunii materiale – sub forma acțiunii efective prin deplasare sau adăugare reală a unui grup de obiecte la altul, copilul considerându-le apoi împreună;

În planul limbajului extern – procesul își pierde treptat caracterul concret, “adunarea” se face fără sprijin de obiecte;

În planul limbajului intern – operația se realizează ca act de gândire verbală iar procesul se transpune în plan mental. În această etapă procesul are loc prin reproducerea structurii generale a acțiunii externe.

Planul acțiunii externe materiale – copilul formează mulțimi, pune lângă primele 3 obiecte încă un obiect, le consideră împreună și le numără cu glas tare; stabilește că sunt “la un loc” patru obiecte;

Planul limbajului extern – copilul adaugă unitatea celui de-al doilea termen, dar fără a folosi acțiunea, numărând doar cu privirea.

Are loc: interiorizarea acțiunii externe – copilul adaugă direct unitatea termenului secund, numărând în continuare trei-patru fără sprijin pe obiecte;

Procesul de formare pe etape a națiunii de operație (adunarea) se poate realiza astfel:

Plan material

Planul limbajului intern – copilul adaugă la primul termen al doilea termen, luat în totalitate “3 și cu 1 fac 4” acest stadiu marcând conceptualitatea operației; copilul face abstracție de natura obiectelor; se presupune automatizarea ei, transformându-se în stereotip dinamic.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare pe etape a reprezentărilor și conceptelor matematice generează cerințe de ordin psihopedagogic ce se cer respectate în conceperea actului didactic:

Orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;

Copilul să beneficieze de o experiență concretă, variată și ordonată în sensul implicațiilor matematice;

Situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, copilul amplificându-și experiența cognitivă;

Dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri pentru același conținut matematic;

Dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor spre a favoriza responsabilitatea și interiorizarea operației;

Învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivele de vârstă și logica formării conceptelor;

Acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

CAPITOLUL 2. UNITATE ȘI CONTINUITATE ÎNTREGRĂDINIȚĂ ȘI ȘCOALĂ

2.1. ANALIZA COMPARATIVĂ A CURRICUMULUI DE LA GRUPA MARE ȘI CURRICULUM DE LA CLASA PREGĂTITOARE ȘI CLASA I

Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale școlarității care grupează mai mulți ani de studii, care țin uneori de niveluri școlare diferite, dar au în comun obiective specifice. Aceste periodizări ale școlarității se suprapun cu structura formală a sistemului de învățământ, cu scopul de a focaliza obiectivul major al fiecărei etape și de a regla procesul de învățământ prin intervenții de natură curriculară.

Introducerea ciclurilor curriculare se exprimă la nivelul de obiecte sau mai nou de competențe, care particularizează finalitățile grădiniței, ale învățământului primar și de învățământ secundar, precum și de metodologia didactică specifică.

Tabelul 1. Ciclurile curriculare din învățământul obligatoriu

Sursa: adaptare dupa MEC, CNC, 202.

Facem observații că în acest tabel, în locul clasei pregătitoare inițial era trecută grupa pregătitoare din grădiniță.

Fiecare ciclu curricular oferă consemnează ceea ce ar trebui să realizeze elevii la capătul unei anumite etape a parcursului lor școlar. Prin aceste obiective, ciclurile curriculare conferă diferitelor etape ale școlarității o serie de dominante care reflectă în programele școlare.

Introducerea ciclurilor curriculare vizează următoarele efecte:

Crearea continuității la trecerea de la o treaptă de școlaritate la alta (grădiniță-învățământ primar, învățământ primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu) prin:

Transferul de metode;

Stabilirea de conexiuni explicite la nivelul curricumului.

Crearea premiselor necesare pentru extinderea școlarității către vârstele de 6 și 15 ani și constituirea unei structuri a sistemului de învățământ mai bine corelate cu vârsta psihologică.

Întrucât activitatea la clasă ar trebui orientată către atingerea obiectivelor ciclurilor curriculare, le reamintim în ceea ce urmează:

Ciclul achizițiilor fundamentale (clasa pregătitoare, urmată de clasele I și a II a) are ca obiective majore acomodarea la cerințele sistemului școlar și alfabetizarea inițială:

Acest ciclu curricular vizează:

Asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenționale (scris, citit, calcul aritmetic);

Stimularea copilului în vederea perceperii, cunoașterii și stăpânirii mediului apropiat;

Stimularea potențialului creativ al copilului, a intuiției și a imaginației acestuia;

Formarea motivării pentru învățare, înțeleasă ca o activitate socială.

Ciclul de dezvoltare (clasele III-IV) are caz obiect major formarea capacităților de bază pentru continuarea studiilor.

Ciclul de dezvoltare vizează:

Dezvoltarea achizițiilor lingvistice și încurajarea folosirii limbii române, a limbii materne și a limbilor străine pentru exprimarea în situații variate de comunicare;

Dezvoltarea unei gândiri structurate și a competenței de a aplica în practică rezolvarea de probleme;

Familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoașterii

Constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratică și pluralistă;

Încurajarea talentului, a experienței și a expresiei în diferite forme de artă

Formarea responsabilității pentru propria dezvoltare și sănătate

Formarea unei atitudini responsabile față de mediu.

Ciclul de observare și orientare are ca obiectiv major orientarea în vederea optimizării opțiunii școlare și profesionale ulterioare.

În pedagogia preșcolară, termenul ”curriculum” este prea puțin prezent. Mai evidentă este abordarea curriculară pe care o propunnoile documente ce organizează activitatea instructiv-educativă din grădiniță.

Abordarea curriculară implică luarea în considerare, în plan teoretic și practic a întregului proces educațional, realizat la vârsta preșcolară. Când facem referire la învățământul preșcolar, utilizarea exclusivă a sintagmei “conținuturi ale învățământului” este insuficientă, având în vedere profilul general al vârstei:

Pentru preșcolari, fiecare dintre secvențele de învățare pe care le presupune conținutul învățământului se transformă în experiențe de formare. În grădiniță, acumularea de cunoștințe nu este un scop în sine, ea vizând finalități formative;

Pentru vârsta preșcolară, delimitarea dintre conținuturile învățământului și conținuturile educației este dificil de realizat.

În evoluția preșcolarului, impactului experiențelor de învățare nonformale și informale este cel puțin la fel de prezent ca și cel al influențelor formalizate propuse de grădiniță. De aceea experiența educațională extraformală este integrată în procesul educațional din grădiniță.

În prezentarea noului curriculum pentru învățământul preșcolar (pus în aplicare din 2008) se precizează “Curriculumul pentru învățământul preșcolar prezintă o abordare sistemică, în vederea asigurării: continuității în interiorul aceluiași ciclu curricular; interdependenței dintre disciplinele școlare (clasele I-II) și tipurile de activități de învățare din învățământul preșcolar; deschiderii spre modulele de instruire opționale”.

Totodată noul curriculum se remarcă prin:

Extensii– angrenează preșcolarii, prin experiențe de învățare, în cât mai multe domenii experiențiale (domeniul lingvistic și literar, domeniul științelor, domeniul socio-uman, domeniul psihomatric, domeniul estetic și creativ) din perspectiva tuturor tipurilor semnificative de rezultate de învățare;

Echilibru– asigură abordarea fiecărui domeniu experiențial atât în relație cu celelalte cât și cu curriculumul ca întreg;

Relevanță – este adecvat atât nevoilor prezente, cât și celor de perspectivă ale copiilor preșcolari, contribuind la optimizarea înțelegerii de către aceștia a lumii în care trăiesc și a propriei persoane, la ridicarea competenței în controlul evenimentelor și în confruntarea cu o largă varietate de cerințe și așteptări la echiparea lor progresivă cu concepte, cunoștințe, atitudini și abilități necesare în viață;

Diferențiere– permite dezvoltarea și manipularea unor caracteristici individuale, chiar la copiii preșcolari de aceeași vârstă;

Progresie și continuitate – permite trecerea optimă de la un nivel de studiu la altul și la un ciclu de învățământ la altul sau de la o instituție de învățământ la alta.

Structural, prezentul curriculum aduce în atenția cadrelor didactice următoarele componente: finalitățile, conținuturile, timpul de instruire și sugestii privind strategiile de instruire și de evaluare pe cele două niveluri de vârstă (3-5 ani și 5-6/7 ani).

Obiectivele cadru sunt formulate în termeni de generalitate și exprimă competențele care trebuie dezvoltate pe durata învățământului preșcolar în cele cinci domenii experiențiale.

Obiectivele de referință, precum și exemplele de comportament, ca exprimări explicite ale rezultatelor învățării (conceptelor, cunoștințelor, abilităților și atitudinilor, dar și ale competențelor vizate), sunt formulate pentru fiecare temă și fiecare domeniu experiențial în parte. În formularea acestora s-a ținut cont de:

Posibilitățile, interesele și nevoile copilului preșcolar, precum și de respectarea ritmului propriu al acestuia;

Corelarea fiecărei noi experiențe de învățare cu precedentele;

Încurajarea inițiativei și participarea copilului preșcolar la stabilirea obiectivelor, selectarea conținuturilor și a modalităților de evaluare;

Încurajarea învățării independente prin oferirea de ocazii pentru a-și construi cunoașterea (atât în instituția de învățământ, cât și în afara acesteia), precum și a lucrului în grupuri mici pe centre de activitate (arii de stimulare) și pe cât posibil în grupuri cu componență eterogenă;

Stimularea autoreflecției, autoevaluării, autoreglării comportamentului de învățare (MECT, 2008)

Curriculum pentru învățământul preșcolar promovează conceptul de dezvoltare global a copilului, considerat a fi central în perioada copilăriei timpurii.

Întrucât finalitățile educației în perioada timpurie (de la naștere la 6-7 ani) vizează dezvoltarea globală a copilului, obiectivele-cadru și cele de referință ale prezentului curriculum sunt formulate pe domenii experiențiale ținându-se cont de reperele stabilite de domeniile de dezvoltare. În acest sens, domeniile experiențiale devin instrumente de atingerea acestor obiective și în același timp instrumentede măsură pentru dezvoltarea copilului; în contextul în care ele indică deprinderi, capacități, abilități, conținuturi specifice domeniilor de dezvoltare (MECT, 2008).

Domeniile experiențiale cu care se operează în cazul curriculumului pentru învățământul preșcolar sunt:

Domeniului estetic și creativ

Domeniul om și societatea

Domeniul limbă și comunicare

Domeniul științe

Domeniul psihomatric

Programul anual de studiu se va organiza în jurul a șase mari teme:

Cine sunt/suntem?

Când, cum, a fost și de ce se întâmplă?

Cum este, a fost și va fi aici pe Pământ?

Cum planificăm/organizăm o activitate?

Cu ce și cum experimentam ceea ce simțim?

Ce și cum vreau să fiu?

Fiecare temă este structurată în funcție de nivelul de studii (3-5 ani, respectiv 5-6/7 ani) pe domenii experiențiale și conțin obiective de referință, comportamente și sugestii de conținuturi.

Domeniul științe include atât abordarea domeniului matematic prin intermediul experiențelor practice cât și înțelegerea naturii, fiind modificabilă de ființele umane cu care se află în interacțiune.

Astfel se consideră necesar ca preșcolarul să fie prins în contact cu domeniul matematic prin jocuri dirijate cu materiale cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumpărături în magazine. În această manieră vor putea fi dezvoltate reprezentările acestora cu privire la unele concepte cum ar fi:volum, masă, număr și deasemenea vor putea fi implicați în activități de discriminare, clasificare sau descriere cantitativă.

Dezvoltarea capacităților de raționament, inclusiv de raționament abstract, va fi încurajată în conexiune cu obiecte și activități familiare în sala de grupă sau la domiciliul copiilor. Este considerată deosebit de semnificativă concretizarea ideilor matematice în experimente, utilizarea lor împreună cu alte concepte și elemente de cunoaștere pentru rezolvarea de probleme, pentru exprimarea unor puncte de vedere, pentru creșterea clarității sau a relevației unor mesaje.

De asemenea, este dorit ca domeniul să nu îngrădească copilul doar la contextul disciplinelor matematice, ci să-și ofere posibilitatea de a explora și contexte ale unor alte componente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene geometrice, scheme, estimarea unor costuri, planificarea unor activități, cuantificarea unor rezultate, analiza proporțiilor unei clădiri, etc.

Abilități și competențe asociate demersurilor de investigație științifică, cum ar fi observarea, selectarea elementelor semnificative din masa elementelor irelevante, generarea de ipoteze, generarea de alternative, conceperea și realizarea de experimente, organiazarea datelor rezultate din observații, pot fi dobândite prin copiii preșcolari atunci când sunt puși în contact cu domeniul cunoașterii naturii, prin activități simple precum: observarea unor ființe/plante/animale/obiecte din mediul apropiat, modelarea plastilinii, confecționarea sau jocul cu instrumente muzicale simple, aplicarea unor principii științifice în economia domestică (de exemplu producerea iaurtului) sau prin compararea proprietăților diferitelor materiale.

Totodată preșcolarii pot fi încurajați să efectueze experimente să utilizeze în condiții de securitate diferite instrumente sau echipamente, să înregistreze și să comunice rezultatetele observațiilor științifice, să utilizeze diferite surse de informare, să rezolve probleme, să caute soluții, să sintetizeze concluzii valide (MECT, 2008).

Literatura pedagogică de ultimă generație vorbește despre o știință a curricumului, cu o viziune globală care trebuie să construită special pentru realizarea deplină a obiectivelor la nivelul clasei de elevi.

“Noua știință” confirmă principiile de bază ale curricumului lansate la jumătatea secolului XX, nivelul modelului rațional. Dintre principiile dezvoltate de “noua știință a curricumului” putem enumera:

Explicarea clară a scopurilor cu valoare motivațională pentru toți elevii;

Construirea clară și simplă a curricumului în raport cu scopurile propuse;

Prezentarea cunoașterii științifice dintr-o perspectivă istorică și actuală, teoretică și practică (pentru studii de caz relevante pedagogic și social);

Integrarea tehnologiilor și a aplicațiilor în structura situației;

Înțelegerea științei prin rezolvarea de probleme și situații problemă bazate pe aplicarea cunoștințelor solide (conceptelor fundamentale cu valoare metodologică superioară);

Stimularea profesorului (și implicit a elevului în direcția promovării unei game variate de metode tehnici de instruire);

Promovarea strategiilor, metodelor și tehnicilor de evaluare care asigură concentrarea profesorului asupra aptitudinilor elevilor.

În ultimă instanță, esențială este cunoașterea și valorificarea deplină a capacității/aptitudinilor elevului de învățare a științei la nivel profund, în termeni de explicare și de înțelegere, de fixare normativă și de interpretare metodologică de dezbatere convergență și divergență (de abordare a controverselor, soluțiilor discutabile).

Cele șapte principii identificate sunt raportabile la structura modelului rațional bazat pe definirea finalităților și selectarea optimă, în consecință, a comportamentelor care vizează conținuturile metodologice.

Deschiderea curricumului față de valorile culturii globale și locale, universale și naționale, față de tradițiile și inovațiile pedagogice, generează chiar “o știință radicală a curricumului ” care vizează în mod explicit:

Transmiterea culturii științifice, la nivelul unor circuite de comunicare pedagogică, construite permanent prin diferite mijloace de retroacțiune externă și internă;

Dezvoltarea la elevi a capacității cognitive necesare pentru înțelegerea, aplicarea, analiza-sinteza, evaluarea critică a informațiilor în contexte situaționale deschise;

Formarea – dezvoltarea la elevi a capacităților de evaluare și de autoevaluare obiectivă pe criterii de maximă rigorizitate;

Formarea – dezvoltarea aptitudinilor de participare la reconstrucția socială prin valorizarea cunoștințelor și a tehnologiilor dobândite.

Reconstrucția curricumului va avea în vedere personalitatea elevului său: “un entuziasm pentru studiul științei și încrederea în folosirea acesteia”. Este miza unei pedagogii a succesului, propriei paradigme curricumului, în orice variantă dezvoltată mai veche sau mai nouă.

Programa școlară de matematică stabilește conținutul obiectului. Conținuturile sunt mijloace prin care urmărește atingerea obiectivelor cadru și a obiectivelor de referință propuse. Unitățile de conținut sunt organizate fie tematic fie in conformitate cu domeniile constitutive ale diverselor obiecte de studiu.

Realizarea programei este obligatorie pentru învățători. În parcurgerea ei trebuie păstrat un ritm reflectat de planul calendaristic, pentru fiecare clasă și disciplină.

Rolul învățătorului care predă nemijlocit la clasă este foarte important deoarece succesiunea unei teme dă după planificarea proprie sau în catedră, procedeele didactice cele mai rodnice, mai stimulative.

Manualele școlare vor fi construite curricular în măsura în care programa școlară este construită curricular. Manualele alternative de matematică sunt utile în măsura în care au o bază stabilă obiectivelor și a conținuturilor fundamentale.

Manualul școlar reprezintă mijlocul de bază folosit în procesul de învățământ activ cât și în afara acestuia, fiind singurul material bibliografic al elevului. El reprezintă detaliat conținutul programei școlare. Funcția principală a manualului este aceea de informare a elevului, este un mijloc de bază a studiului său, care îi dă posibilitatea de a învăța în continuare. De aceea autorii de manuale trebuie să țină seama ca acestea ar trebui nu numai să-l ajute pe elev să învețe matematică, dar să-l obișnuiască în același timp cu munca individuală cu cartea de matematică.

Unele teme sunt organizate a se preda în “spirală” care constă în reîntoarcerea la același conținut de fiecare dată pe o treaptă superioară. Acest mod de prezentare corespunde sistemului concentric propriu-zis sau concentric calitativ și sistemului concentric cantitativ sau concentric liniar.

Sistemul concentric cantitativ “desemnează” modul de organizare a cunoștințelor în programe de învățământ, manuale și lecții astfel încât noțiunile însușesc în etape prin reluări, restructurări reinterpretări până la formarea lor completă și corectă.

Noul curriculum școlar, prin conceperea lui ca echilibru între curriculum nucleu și curriculum la decizia școlii, contribuie la nivelul unităților școlare. Programele școlare, care prin rolul lor de instrument curricular și didactic orientează într-o mare măsură demersul de predare-învățare la clasă, inclusiv evaluarea elevilor și stimularea unei motivații susținute pentru învățare.

Actualele programe școlare subliniază importanța rolului reglator al obiectivelor pe cele două nivele de generalitate: obiective cadru și obiective de referință.

Proiectarea Curricumului de matematică a fost ordonată de principiile:

Asigurarea continuității la nivelul claselor și ciclurilor;

Actualitatea informațiilor predate și adaptarea lor la nivelul de vârstă al elevilor;

Diferențierea și individualizarea predării-învățării;

Centrarea pe aspectul formativ;

Corelația transdisciplinară și interdisciplinară;

Delimitarea unui nivel obligatoriu de pregătire matematică a tuturor elevilor și profilarea posibilităților de avansare în învățare și de obținerea de noi performanțe.

Pentru realizarea scopului studierii matematicii în școală curriculum conține “Obiective generale ale predării – învățării matematicii”. Ele derivă din obiectele pe arie curriculară, “Matematică și științe” ce servesc drept finalitățiale învățăturii la sfârșitul ciclului școlar și au un grad foarte înalt de generalitate și complexitate. Obiectivele generale sunt clasificate în categorii de cunoștințe, capacități și atitudini care se structurează prin disciplina școlară Matematica.

Aceste obiective deservesc drept surse de elaborare a obiectivelor cadru, a obiectivelor de referință. Totodată ele orientează educatorul în elaborarea obiectivelor operaționale și a celor de evaluare.

Scopul studierii matematicii în școală este înțelegerea mai aprofundată a conceptelor, a procedurii de calcul a terminologiei. În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacitățile de explorare, investigație, interesul și motivația pentru studiul matematicii în contexte diferite. Învățarea matematicii în școală urmărește conștientizarea naturii matematice pe de o parte, ca o activitate de rezolvare a problemelor, bazată pe un sistem de capacități, cunoștințe, procedee, iar pe altă parte o disciplină dinamică, strâns legată de viața cotidiană, de rolul ei în științele naturii, în tehnologie și în științele sociale.

Trecerea sistematică de la învățământul instructiv la cel de modelare a capacităților intelectului ca o nouă viziune asupra didacticii disciplinei Matematica, au impus necesitatea elaborării unui curriculum de matematică pentru învățământul primar ca o continuare a curricumului pentru învățământul preșcolar ca o bază a învățământului gimnazial. Învățământul matematic va scoate în relief valorificarea potențialului creativ al elevului.

În ciclul primar, matematica a ramas și va rămâne una din disciplinele de bază. Elevii își însușesc noțiuni elementare cu care operează pe tot parcursul vieții, școlarilor, li se formează unele aptitudini, abilități ale gândirii, pe lângă deprinderile de calcul și de rezolvare a problemelor.

În planul de învățământ la clasele I-IV, studiul matematicii îi sunt afectate 4 ore pe săptămână pentru fiecare clasă avându-se în vedere ca în ciclul primar să se formeze noțiunile matematice elementare cu care copilul va opera pe tot parcursul vieții și pe care se clădește întregul sistem al învățământului matematic. În planul de învățământ preșcolar sunt alocate 2 ore de matematică pe săptămână.

Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.

În ansamblul său, concepția în care a fost construită noua programă de matematică vizează următoarele:

Schimbări în abordarea conținuturilor;

Trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetica;

Schimbări în ceea ce se așteaptă de la elev;

Trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;

Schimbări de învățare;

Trecerea de la ipostaza de transmițător de informații a învățătorului la cea de organizator al unei activități variate de învățare pentru toți copii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare a fiecăruia;

Schimbări de evaluare.

Trecerea de la subiectivismul și rigiditatea notei la transformarea evaluării într-un mijloc de autoapreciere și stimulare a copilului. Acestea impun ca învățătorul să-și schimbe în mod fundamental orientarea în activitatea la clasă (Lupu Costică 21).

Capătă mai puțină importanță:

Memorarea de reguli și socotitul;

Problemele/exercițiile cu soluții sau răspunsuri unice;

Matematica făcută cu “creionul și hârtia”, respectiv “creta și tabla”;

Activitatea profesorului și învățătorului ca transmițător de cunoștințe adresate unui elev care receptează pasiv și lucrează singur;

Evaluarea cu scopul catalogării copilului.

Devine mult mai importantă:

Activitatea de rezolvare de probleme prin tatonări, încercări, implicarea activă și situații practice, căutarea de soluții dincolo de cadrul strict al celor învățate;

Formularea de întrebări, analiza pașilor de rezolvare a unei probleme, argumentarea deciziilor luate în rezolvare;

Utilizarea unei varietăți de obiecte care trebuie manipulate în procesul învățării;

Activitatea profesorului și a învățătorului în calitate de persoană care facilitează învățarea și stimulează pe copii să lucreze în echipă;

Evaluarea ca parte integrantă a instrucției cu rol stimulator-dinamizator în activitatea didactică.

Programa de matematică pentru învățământul primar își propune să transforme toate aceste idei realități de practici școlare prin intermediul componentelor sale: obiective cadru, obiective de referință, activități de învățare cu conținuturi și standarde de preformanță.

Obiectivele cadru au un grad ridicat de generalitate și complexitate și marchează evoluția copilului de-a lungul întregului ciclu primar așa cum reiese din actuala programa școlară:

Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;

Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme;

Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;

Dezvoltarea interesului și a matematicii pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

Obiectivele cadru exprimă faptul că scopul predării/învățării matematicii în școala primară nu se limitează la însușirea noțiunilor specifice și la cunoașterea procedurilor de calcul. Se urmărește în egală măsură stimularea capacității copilului de a experimenta, de a-și dezvolta posibilitățile de comunicare, se urmărește formarea unor atitudini și calități personale în raport cu acest domeniu de studiu.

Obiectivele de referință măsoară progresia în achiziția de cunoștințe și capacități. Ele au un nivel de generalitate care permite percepția sinetică a întregului demers didactic aferent unui an de studiu. Aceste obiective cadru și de referință se regăsesc în programele școlare ale fiecărei clase.

Pentru învățământul preșcolar au fost stabilite următoarele obiective cadru pentru domeniul științe:

Dezvoltarea operațiilor intelectuale prematematice;

Dezvoltarea capacității de a înțelege și utiliza numere, cifre, unități de măsură întrebuințând un vocabular adecvat;

Stimularea curiozității privind explicarea și înțelegerea lumii înconjurătoare;

Dezvoltarea capacității de rezolvare de situații problematice, prin achiziția de strategii adecvate;

Dezvoltarea capacității de observare și stabilire de relații cauzale, spațiale, temporale;

Utilizarea unui limbaj adecvat în prezentarea unor fenomene din natură și din mediul înconjurător;

Formarea și exersarea unor deprinderi de îngrijire și ocrotire a mediului înconjurător, în vederea educării unei atitudini pozitive față de acesta.

Obiectivele de referință urmăresc ca elevul:

Să construiască șiruri de obiecte pe orizontală și pe verticală;

Să construiască serii de obiecte;

Să sorteze obiectele;

Să cunoască forme geometrice (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi);

Să numere, să construiască grupele pe elemente;

Să recunoască și să scrie în limitele 1-20;

Să compare grupurile de obiecte prin apreciere globală (mai multe, mai puține) sau prin corespondența unu la unu;

Să efectueze operații de adunare și scădere cu o unitate și două unitățiși să utilizeze simbolurile lor;

Să utilizeze “+” “-” “=”;

Să utilizeze unități de măsură etalon și empirice pentru lungime, masă, timp, volum.

Conținutul matematicii de la clasa pregătitoare, clasa I, trebuie să fie o continuare firească a activităților matematice din grădiniță. În acest scop educatoarele studiază programa de la clasa pregătitoare, iar învățătorii studiază programa de la grădiniță.

Reușita acțiunilor pedagogice ale grădiniței și școlii pot fi influențate în tot mai mare măsură de modul în care cadrele interesate (învățător, educatoare, familii) colaborează pentru asigurarea unității și continuității în educarea copiilor.

2.2. EDUCAȚIA PREȘCOLARĂ, PARTE PREMERGĂTOARE A EDUCAȚIEI DIN CICLUL PRIMAR

Reforma învățământului românesc vizează transformări la nivelul structurii și funcționării atât pe verticală cât și pe orizontală.

Pe verticală – prin asigurarea continuității între treptele de învățământ;

Pe orizontală – prin conceperea conținuturilor într-o perspectivă transdisciplinară deschisă valorilor specifice educației permanente.

Obiectivul fundamental al educației preșcolare este de a permite fiecărui copil să-și urmeze drumul personal de creștere și dezvoltare oferind suport pentru:

Dezvoltarea liberă, integrală și armonioasă a copilului, în funcție de ritmul propriu și de trebuințele sale, sprijinind formarea automată și creativă a acestuia;

Dezvoltarea capacității acestuia de a intra în relații cu ceilalți copii, cu adulții și cu mediul pentru a dobândi cunoștințe, deprinderi, atitudini și conduite noi.

Descoperirea de către fiecare copil a propriei identități și formarea unei imagini de sine pozitive;

Sprijinirea copilului de a dobândi cunoștințe, capacități, deprinderi și atitudini necesare activităților viitoare din școală;

Pregătirea copiilor pentru școală a fost și este o problemă de mare actualitate mai ales în condițiile intensificării și accelerării întregului procest de învățământ, a schimbărilor din învățământul preșcolar, a „Programului de reformă a educației timpurii”, inițiat de MEC. Acest program vizează optimizarea și eficientizarea calității educației la vârstele timpurii pentru a putea răspunde actualelor exigențe sociale, cât și celor de dezvoltare personală. Dezvoltarea copilului este dependentă de ocaziile pe care i le oferă rutina zilnică, de la interacțiunile cu ceilalți, de organizarea mediului și activitățile sau situațiile de învățare special create.

Grădinița realizează sprijinirea viitoarei activități școalre prin două forme specifice: jocul și învățarea, calea ce amai importanță prin care copilul primește învățătura este – jocul.

Activitățile de învățare reprezintă un ansamblu de acțiuni cu caracter planificat, sistematic, metodic, organizate și conduse de cadrul didactic, în scopul atingerii finalităților prevăzute în curriculum. Desfășurarea acestora necesită coordonarea eforturilor comune ale celor trei parteneri ai procesului de predare-învățare-evaluare, respectiv: cadre didactice, părinți și copii dar și a partenerilor educaționali din comunitate (școală, bibliotecă, casa de cultură, muzeu). Cu privire la partenerii de mai sus legătura grădiniță – școală are dublu sens, scopul acesteia fiind continuitatea dezvoltării copilului și a muncii educaționale.

Realizarea continuității grădiniță – școală presupune asigurarea posibilităților reale de frecventare a grădiniței, realizarea unei unităția punctelor de vedere cu privire la conținutul activității, a strategiilor didactice, cunoașterea reciprocă a programei, preocupare pentru conținutul și formele de pregătire a copiilor din grupa pregătitoare.

Vârsta cuprinsă între 3-6/7 ani reprezintă o perioadă prin înalte ritmuri de dezvoltare, în care se pun bazele formării viitoarei personalități. Din perspectiva educabilității, preșcolarul mare 5-6/7 ani dispune de o capacitate de învățare superioară în raport cu celelalte subperioade ale preșcolarității. În desfășurarea activității cu acesta accentul va cădea pe încurajarea inițiativei copilului și a luării deciziilor, pe învățarea prin experimente și exersări individuale. Activitățile de învățare se desfășoară fie cu grupă de copii, fie pe grupuri mici sau individual. Ele pot lua forma unor activități pe discipline sau integrate, a activităților liber-alese sau a celor de dezvoltare personală. Dintre mijloacele de realizare amintim: jocul liber, jocul didactic, discuțiile libere, experimentele, construcțiile, lecturile dupa imagini sau lectura educatoarei, povestirea sau povestirile create de copii precum și alte mijloace specifice didacticii, în funcție de nevoile educaționale ale copiilor.

Pregătirea pentru școală a copilului preșcolar este susținută în plan psihologic de o motivație bazată tot mai mult pe interiorizarea de cunoaștere, dar și de o imaginație activă favorabilă integrării sociale.

Matematica este o disciplină de învățământ care dispune de bogate valențe formative. Specificul activității matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan. „Intrarea în cetatea cunoașterii se face pe podul matematicii” – Ștefan Bârsănescu.

Un învățământ matematic bine conceput oferă atât o cunoaștere activă a noțiunilor de bază ale matematicii necesare dezvoltării altor concepte matematice, cât și practica aplicării ei în activitatea ulterioară în școală, dar și viața cotidiană. Studierea matematiciiîn grădiniță are o importanță deosebită prin obiectivele specifice urmărite:

Formarea unei gândiri matematice exprimată atât printr-un vocabular matematic adecvat cât și printr-un sistem de algoritmi de calcul și de judecată;

Determinarea unor comportamente practice orientate spre folosirea activă a noțiunilor și cunoștințelor acumulate în practica uzuală;

Depistarea elementelor de afirmare a creativității în mânuirea aparatului matematic (noțiuni, reguli, propoziții, etc).

Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învățarea matematicii exersează judecata, îl judecă pe preșcolar să distingă adevărul științific de neadevăr, să-l demonstreze; antrenează organizarea logică logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor și consecințelor, îl învață pe copil să distingă diversele aspecte ale unei situații, să degajeze esențialul de neesențial, formează capacitățile atenției, antrenează memoria logică, exersează analiza și sinteza, favorizează dezvoltarea imaginației creatoare, îl ajută să-și formeze simț critic constructiv, îi formează spiritul științific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării.

Sub aspect estetic trezește gustul față de frumusețea matematicii exprimată prin relații, formule, figuri, demonstrații, cultivă unele calități ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea, ordinea, conciziunea, eleganța îl face pe preșcolar capabil să recunoască și să aprecieze legătura formală a creației artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziția artelor plastice, ritmuri și structuri muzicale, îl face sensibil față de frumusețea naturii și tehnicii.

Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate și echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ și probarea ipotezelor, creează nevoia de a cunoaște, a înțelege, formează deprinderi de cercetare și investigație, stimulează voința de a duce la capăt un lucru început.Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate și întâmplătoare. În grădiniță copilul învață, așa cum se precizează și în programă, să formuleze colecții – mulțimi de obiecte, descoperă proprietățile lor caracteristice, stabilește relații între ele, efectuează operații cu ele. În cadrul jocurile logico-matematice copiii sunt familiarizați cu unele noțiuni elementare despre mulțimi și relații. Făcând exerciții de gândire logică pe mulțimi concrete ei dobândesc pregătirea necesară pentru înțelegerea numărului natural și a operațiilor cu numere naturale pe baza mulțimilor (conjucția, disjuncția, negația, implicația, echivalența, ca fundamentând intersecția, reuniunea, complementară, incluziunea și egalitatea mulțimilor). În principal acestea constau în exerciții de clasificare, comparare și ordonare a mulțimilor de obiecte.

Prin activitățile cu conținut matematic (grupare, ordonare, comparare, punere în corespondență) copiii sunt antrenați în acțiuni operatorii cu diferite materiale (obiecte, imagini schematice ale acestora și simboluri, cerc, linie, punct etc.). Acestea constituie o bază reală prin care se realizează dezvoltarea intelectuală a copiilor de natură să optimizeze integrarea în clasa I, să asigure pregătirea lor pentru învățarea matematicii moderne.

Continuarea între treptele de învățământ trebuie privită ca o armonizare a obiectivelor, resurselor, conținuturilor formelor și mijloacele de realizare, cât și a strategiilor didactice utilizate.

Ca agenți ai reformei educatorii și învățătorii deopotrivă trebuie să cunoască finalitățile educative ale celor două cicluri de învățământ. Potrivit noilor programe instructiv-educative, finalitățile urmărite sunt următoarele:

Finalitățile în învățământului școlar:

Asigurarea dezvoltării normale și depline a copiilor preșcolari, valorificând potențialul fizic și psihic al fiecăruia ținând seama de ritmul propriu al copilului, de nevoile sale afective și de activitatea sa fundamentală – jocul;

Îmbogățirea capacității copilului preșcolar de a intra în relație cu ceilalți copii și cu adulți, de a interacționa cu mediul, de a-l cunoaște și de a-l stăpâni prin explorări, încercări, exerciții, experimente;

Descoperirea propriei identități și formarea unei imagini pozitive de sine;

Îndrumarea copilului preșcolar pentru a dobândi cunoștințe, capacități și atitudini necesare activității viitoare în școală.

Grădinița are posibilitatea și datoria de a pregăti copilul, are rolul de a sistematiza și integra cunoștințele și influențele, de a dezvolta capacitatea și modalitatea de receptare și comunicare a informației, de socializare a copiilor dar și de a depista eventualele deficiențe pentru a preveni un eventual eșec în debutul școlarității. Astfel la intrarea în școală copilul trebuie să posede:

Abilitatea de a lua decizii asupra a ce intenționează să facă și cum va acționa;

Autodisciplina, abilitatea de a identifica scopuri personale și capacitatea de a-și urmări și completa propriile sarcini;

Abilitatea de a se angaja cu copiii și adulții în grupuri de lucru, cooperare;

Abilități expresive: a vorbi, a reprezenta grafic experiențele, ideile și sentimentele;

Abilitatea de a realiza clasificarea, scrierea în raport cu timpul, spațiul și cantitatea; rezolvări matematice în diverse situații;

Deschiderea spre conduitele, opiniile și valorile altora;

Depinderi și abilități în arta, știința și mișcarea fizică în care să-și expreme energia și talentul;

Integrarea copilului în clasa I marchează o cotitură în viața lui și îndeplinește dorința preșcolarului de a deveni școlar, lucru resimțit din plin și de familie. În grădiniță, preșcolarul interpretează rolul de elev, dar odată cu intrarea în școală el ajunge într-o lume reală, organizată după reguli specifice. În momentul intrării în clasa I, copilul începe o viață nouă concentrată pe învățarea de tip școlar, învățarea se transformă pe neobservate într-o ocupație zilnică a elevului.

Noul curriculum pentru învățământul preșcolar precizează că activitățile desfășurate cu copii de 3-5 ani vor aviza îndeosebi socializarea copilului (colaborare, cooperare, negociere, luarea deciziilor în comun) și obținerea treptată a autonomiei personale, iar pentru cei de 5-6/7 ani accentul se va deplasa pe pregătirea pentru școală și viața socială a acestuia.

Pregătirea pentru școală trebuie să vizeze “factorii unei școlarizări normale” astfel:

Dezvoltarea fizică adecvată și corelarea între înălțime și greutate

Percepere auditivă corectă a sunetelor (auz normal);

Percepție vizuală corectă a literelor, cifrelor, simbolurilor (văz normal);

Articulare corectă a sunetelor (limbaj normal);

Grad de dezvoltare intelectuală satisfăcător (inteligență normală);

Maturizare afectivă suficientă;

Organizare temporal-spațială corespunzătoare (limbajul vorbit se desfășoară în timp, iar cel scris în spațiu – “rostim sunete, scriem litere”);

Achiziționare corectă a noțiunii de schemă corporală (dreaptă-stânga);

Coordonarea motorie adecvată (prezența unei stabilități motorii și lipsa inhibiției motrice);

Lateralitatea manuală definitiv precizată (folosește mâna stângă sau dreaptă);

Motivație adecvată (dorința copilului de a crește mare);

Mediul socio-familial propice.

Fiecărui stadiu al dezvoltării individului îi corespund stări de maximă receptivitate pentru anumite domenii. Este de datoria educatorilor, de orice fel, de a identifica acele conținuturi care au un impact deosebit asupra formării personalității la vârsta preșcolară.

Finalitățile învățământului primar:

Asigurarea educației elementare pentru toți copiii;

Formarea personalitățile copilului, respectând nivelul și ritmul său de dezvoltare;

Înzestrarea copilului cu acele cunoștințe, capacități, aptitudini care să stimuleze raportarea afectivă și creativă la mediul social și natural și să permită continuarea educației.

Urmărindu-se aceste finalități educative atât de clar conturate adaptarea progresivă a copiilor se realizează mult mai ușor și eficient prin trecerea treptată de la activității centrate pe joc și forme care vizează natura firească a copilului, în învățământul preșcolar, la o formă de activitate intelectuală – învățătura.

Clasa pregătitoare, cuprinzând copii cu vârste între 5 și 7 ani din grădiniță, reprezintă puntea de legătura între învățământul preșcolar și cel primar. Acestea ar trebui să aibă caracter obligatoriu pentru o mai bună conturare a atitudinii de școlaritate, pentru crearea premiselor integrării copiilor, cu șanse sporite de reușită în activitatea școlară. Este necesară proiectarea unui conținut optim și coerent de instruire și educare a afectivității, sociabilității și a motivației, dezvoltarea psiho-motorie a copilului să contribuie la maturizare școlară a acestuia.

Potrivit schemei maturității școlare, după E. Bernart, personalitatea matură pentru școală trebuie să se caracterizeze prin maturitate fizică, mentală, volitivă, socială, morală și pentru muncă. La integrarea copilului în mediul școlar contribuie în mare măsură pregătirea psihologică a acestuia ce se realizează de-a lungul întregii perioade preșcolare.

Integrarea elevilor în activitatea școlară se face diferit de la un copil la altul, ea depinzând de numeroși factori externi și de structura psihică a fiecărui copil. Cunoașterea acestora în cât mai mare măsură ne va ajuta să realizăm o integrare mai rapidă în procesul de învățare și ne va conduce la prevenirea insuccesului școlar. Modul în care elevul se adaptează la viața școlară poate contribui la succesul școlar dar și la frânarea obținerii lui. Când dascălul își cunoaște bine elevii, când are alături familiile lor și când copiii își doresc să descopere necunoscutul, orice obstacol din calea învățării este înlăturat.

Prin influențele formative la care sunt supuși copiii, pe fondul activității ludice și opționale al interrelațiilor promovate, se înregistrează mari progrese în cele trei domenii ale activității psihice-cognitive, afectiv-motivaționale și dezvoltarea voinței și a conduitei social-morale. La intrarea în școală, copilul va dispune de un comportament cognitiv conturat care deși dependent de caracteristicile vârstei, constituie o premisă pentru asimilările viitoare.

În învățământului preșcolarului activitatea matematică contribuie la trecerea treptată la gândirea logică, abstractă, pregătind copiii pentru înțelegerea și însușirea matematicii în clasa întâi.

Rolul activității matematice nu este de a-i învăța pe copii anumite noțiuni abstracte, ci de a pune bazele formării deprinderii de muncă intelectuală, de a-l face apt să înțeleagă și să descopere relații abstracte. În învățământul preșcolar rolul activității matematice este de a iniția copilul în procesul de matematizare. Acest procest este conceput ca o succesiune de activități: observare, deducere, concretizare, abstractizare, fiecare conducând la un anumit rezultat.

Cercetările în domeniul psihologiei învățării matematice evidențiază necesitatea acțiunii concrete cu obiecte, atât în învățământul preșcolar, cât și în învățământul primar pentru interiorizarea operațiilor, precum și pentru utilizarea proprietăților de comutativitate și asociativitate în scopul însușirii conștiente și depline a operațiilor aritmetice.

Obiectivele principale aleînvățământului preșcolar vizează cu precădere aspectele formative, accentul punându-se în principal pe dezvoltarea proceselor intelectuale. Un preșcolar apt pentru școală va fi acela care are o bază solidă formată din capacități, abilități și operații intelectuale care să-l ajute în actul învățării.

În atingere acestui scop, activitățile cu conținut matematic au rol deosebit de important pentru că ele stimulează cel mai mult dezvoltarea intelectuală. Activitățile matematice realizează trecerea de la gândirea concret-intuitivă la gândirea abstractă.

În primul rând, ele inițiază copilul în “procesul de matematizare” și acest aspect va conduce spre o mai bună înțelegere a realității. Varietatea conținuturilor activităților matematice, conduce copiii spre o exersare intensă și sistematică atât a proceselor gândirii: analiza, comparația, sinteza, abstractizarea cât și a însușirilor ei, rapiditate, flexibilitate, independență.

În procesul de însușire a cunoștințelor cu conținut matenatic este intens antrenată și memoria copiilor pentru că ai trebuie să rețină, să păstreze și să reproducă în mod conștient unele cunoștințe dobândite să memoreze regulile unui joc didactic sau logic. Cu alte cuvinte, copilul își formează deprinderi de lucru, deprinderi de a rezolva anumite situații – problemă în contexte variate. Aceste deprinderi devin utile în activitatea lor practică și-l pot influența în plan atitudinal și social.

Prin intermediul activităților matematice copilul este pus în situația de a deveni conștient de propria gândire, de a ști “ce face” și “pentru ce face”, de a se exprima într-un limbaj corect și precis. Astfel înainte de a cunoaște numerele naturale, copilul trebuie să stabilească contacte nemijlocite cu mulțimile de obiecte, să le descopere proprietățile caracteristice, să stabilească relații între ele și să efectueze diverse operații din care să rezulte noi mulțimi cu noi proprietăți.

Copiii mici, puși să numere câteva jucării, care sunt întrebați câte jucării sunt după ce au terminat de numărat, nu pot răspunde, ci reiau numărarea de la început, aceasta pentru că ei nu înțeleg semnificația noțiunii de număr și nu pot efectua încă generalizarea. De aceea, respectând etapele de dezvoltare psihică a copiilor trebuie să-i solicităm în permanență la o activitate conștientă care să ducă mai târziu, la maturizarea proceselor de cunoaștere, la formarea unor reprezentări despre mulțimi și despre modalitățile în care se poate opera cu ele.

În procesul formării reprezentărilor matematice, copiii răspund prompt, mai întâi, prin acțiune, reușind mai greu să explice operațiile pe care le-a efectuat sau rezultatele pe care le-au obținut din cauza rămânerii în urmă a planului verbal. De aici, necesitatea ca educatoarele să insiste pentru însușirea și utilizarea de către fiecare copil a limbajului matematic adecvat și a exprimării corecte și logice.

Pornind de la observarea atentă a copiilor sub aspectul exprimării cunoștințelor matematice în timpul rezolvării sonore a problemelor în joc, ne putem da seama unde întâmpină aceștia greutăți, care sunt expresiile pe care nu și le-au însușit și pe care trebuie să le fixăm, ce confuzii fac și pe care trebuie să le înlăturăm din grădina și vorbirea copiilor.

Climatul pedagogic din grădiniță este formativ – informativ, deci copilul învață nu numai să privească, dar și să vadă, nu numai să perceapă, dar și să înțeleagă, să gândească.

Grădinița este locul unde copilul învață să acționeze, nu să fii acționat, unde învață să creeze, iar nu să copieze automat explicațiile și demonstrațiile educatorului. Grădinița este locul unde copilului i se propun, iar nu i se impun diverse activități.

O mare importanță în educația preșcolară și în dezvoltarea reprezentărilor acestuia o au și jocurile, mai ales jocurile logico-matematice. Acestea se pot clasifica în 8 tipuri:

Jocuri libere pregătitoare

Jocuri pentru construirea mulțimilor

Jocuri de aranjare în tablou

Jocuri cu diferențe

Jocuri cu cercuri

Jocuri de formare a perechilor

Jocuri de transformări

Jocuri exerciții cu mulțimi echivalente

Această categorie de jocuri își demonstrează valoarea formativă dacă are în vedere următoarele principii:

Rolul copilului nu este acela de a contempla și situația în care a fost pus, el reflectează asupra acestei situații, își imaginează diferite variante de rezolvare, acționează, își confruntă părelile cu ale unor colegi.

Copilul studiază diverse variante de studiu, alegând-o pe cea mai avantajoasă

Copilul învață foarte mult corectându-și propriile greșeli dacă nu se poate corecta singur, îl vor ajuta colegii. Educatoarele nu pot interveni decât cu sugestii.

Copilul are libertatea deplină în alegerea variantelor de rezolvare, el trebuie totuși să-ți motiveze alegerea.

Încă de la vârsta preșcolară, în condițiile jocului cu activitate dominantă, educarea mizează pe elemente ale muncii de învățare. Prin urmare, învățătura dominantă a vârstei școlare, este prezentă în diferite forme și la vârsta preșcolară. Ea izvorăște din necesitatea de a satisface interesul, curiozitatea copilului pentru cunoaștere.

Astfel că preșcolaritatea înregistrează ritmurile cele mai pregnante în dezvoltarea individualității umane și unele din cele mai semnificative achiziții cu ecouri evidente pentru etapele ulterioare ale dezvoltării sale în ciclul primar și chiar mai departe.

2.3. CARACTERUL DE SISTEM AL RELAȚIEIDINTRE GRĂDINIȚĂ ȘI ȘCOALĂ

Pentru ca trecerea de la grădiniță la clasa Isă nu constituie un factor de stres pentru copii, a fost prevăzută introducerea “clasei pregătiroare” – ca un aliat între cele două cicluri de școlaritate. Ea este necesară fixării cunoștințelor acumulate în primii trei ani de grădiniță și formării abilităților pentru școală.

Lucrând cu copiii mai dezvoltați din punct de vedere intelectual, față de cei din grupele anterioare, educatoarea va urmări cu preponderență formarea unor abilități care să-l conducă pe copil la rezolvarea unor situații problemă sau a unor situații firești de viață, dezvoltarea capacității copilului de a înțelege semnificația matematică a conceptelor, de a exprima oral regulile jocurilor, exercițiului, problemelor cu simboluri simbolice.

Introducerea rezolvării de probleme, simple sau compuse, la clasa pregătitoare, devine un obiectiv principal, cu atât mai mult cu cât se accentuează caracterul practic al activității matematice. În sens psihologic, o “problemă” este orice situație, dificultate, întâmpinată de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există răspuns gata formulat.

Continuitatea între învățământul preșcolar și învățământul primar privind metodele și procedeele învățate.

Aptitudinea pentru matematică este mai complexă decât pare la prima vedere, chiar și atunci când este vorba despre noțiunile elementare predate în învățământul preșcolar și cel școlar.

Astfel, copilul trebuie să înțeleagă conceptul de număr natural, să cunoască locul fiecărui număr în șirul numerelor naturale, să stăpânească simbolurile matematice, să se familiarizeze cu unitățile etalon sau empirice pentru măsurarea lungimii, masei, volumului, timpului, să se inițieze în operațiile aritmetice, să se desprindă pentru a aplica toate aceste noțiuni în soluționarea problemelor din viața curentă.

Cercetările din domeniul învățării matematicii evidențiază necesitatea acțiunii concrete a operațiilor matematice și a celorlalte informații și deprinderi prevăzute în programă. Pentru copiii de 6-7 ani trebuie să concepem o mai largă utilizare a modelului școlar fără a îngrădi însă liberatea de acțiune a copilului. Conținutul va fi structurat preponderent pe direcția pregătirii copilului pentru însușirea cunoștințelor celor două programe. Metodele, procedeele și formele de organizare a procesului instructiv-educativ trebuie să constituie o mediere între climatul “nondirectiv” al grupelor de 3-7 ani și cel “directiv” al școlii. Libertății de acțiune și de mișcare i se substituie treptat un climat de disciplină liber consimțită. În cadrul întregii activități trebuie să se împletească aspectul formativ cu cel informativ.

Jocul va avea în continuare o largă arie de aplicare. Se vor folosi procedee care permit individualizarea învățării, activitatea întregului colectiv de copii și integrarea lor în ritmul adecvat muncii școlare.

Prin obiectivele urmărite, metodele, procedeele, conținuturile, sistemul de aptitudini și valori, grădinița este locul unde copilul își construiește personaliatea din punct de vedere cognitiv, afectiv, socio-uman și volitiv-acțional.

Metodele și procedeele folosite sunt formativ-creative; pe baza lor copilul ajunge pornind de la informații cunoscute, la informații noi, până atunci necunoscute dar descoperite prin eforturi personale. Condiția esențială a atingerii de către toți copiii a gradului de dezvoltare și adaptare cerut de o activitate școlară eficientă o reprezintă integrarea afectivă a învățământului preșcolar în sistemul nostru și mai precis, realizarea unei legături de continuitate între activitatea din grupa pregătitoare și clasa I.

Aceasta presupune analiza atentă a principalelor componente ale procesului de educație din aceste două trepte de învățământ: obiectivele, conținutul, formele de organizare a activității, metodele, procedeele, relația pedagogică.

Conținutul matematicii școlare și obiectivele predării ei centrează teoria didactică pe metoda-componentă cu rol predominant în triada metoda-mijloace-tehnici.

Prin metodă se înțelege acea cale urmată de cadrul didactic împreună cu elevul în procesul de învățământ în scopul însușirii informației, a formării priceperilor și deprinderilor. Metoda constituie modalitatea prin care se obțin transmiterea și însușirea conținutului noțional al activității matematice. În contextul învățământului modern actual se acordă o importanță sporită rolului metodologiei didactice moderne, eficientă prin antrenarea copiilor în activitatea de învățare-joc, stimulându-se inteligența, spiritul de inteligență, capacitatea de învățare accentuând caracterul formativ al învățământului. Metodica modernă a matematicii acordă un loc prioritar parametrilor metodologiei ai acțiunii educaționale, în speță complexului de metode, tehnici și procedee didactice.

Continuitatea între învățământului preșcolar și primar este realizată atât în ceea ce privește strategia (metode, procedee), cât și formele de organizare. Didactica modernă valorizează în mod deosebit acele metode care asigură învățarea activă, prin care copilul este stimulat să desfășoare o profundă activitate psihică, să-și însușească cunoștințele și să le aplice înmod creator în viața practică.

Metoda este activă atunci când participă la elaborarea conceptelor sau noțiunilor, fie prin activitatea intelectuală, fie prin îmbinarea activității intelectuale cu cea fizică. Cele mai utilizate metode de predare a matematicii în învățământul preșcolar și în cel primar sunt: conversația, expunerea sub forma explicației, a exercițiului, algoritmizarea, munca independentă, jocul didactic, instruirea programată.

Conversația poate fi folosită în predarea noilor cunoștințe, în verificarea cunoștințelor asimilate, în pregătirea lecțiilor noi, în sistematizarea lecției și fixarea cunoștințelor predate, în activitatea de rezolvare a problemelor. Instrumentul de lucru al metodei este întrebarea. Acest instrument trebuie bine stăpânit și continuu perfecționat. Metoda conversației are valențe deosebite și în dezvoltarea limbajului sub două aspecte: perfecționarea rostirii în limba maternă și îmbogățirea ei prin adăugarea limbajului matematic. Datorită introducerii și exersării limbajului specializat al matematicii, metoda conversației are o valoare formativă contribuind astfel la dezvoltarea personalității copilului.

Explicația alternată cu momente de fixare și exersare, se utilizează cu succes în învățământul preșcolar și cel primar. Jetoanele, figurile magnetice, materialele din natură, jucăriile din sala de grupă, desenul la tablă, alte obiecte la îndemâna educatprului contribuie la facilitarea calculului matematic. La clasa I se poate folosi, în anumite momente ale lecției, planșe, machete, diapozitive, filme didactice pentru însușirea conștientă, logică a cunoștințelor matematice.

Metoda exercițiului este folosită frecvent în activitatea de predare învățare a matematicii. Prin exercițiu se înțelege executarea repetată și conștientă a unei acțiuni pentru a o apropia de un model sau pentru a îmbogăți performanțele. El se îmbină de obicei cu metode active de predare. Solicită din partea copiilor o acțiune directă, efectuarea conștientă și repetată a unor acțiuni mentale sau motrice învederea unor scopuri variate. Această metodă se folosește atât frontal cât și individual.

După funcțiile îndeplinite în formarea deprinderilor, exercițiile sunt de mai multe tipuri:

Exerciții de imitare: “să lucrăm împreună pentru formarea de perechi”;

Exerciții de exemplificare : “găsește și alte obiecte de aceeași formă”

Exerciții de grupare: “grupați toate jucăriile de culoare roșie”;

Exerciții de sortare și triere:“separați piesele mari de cele mici”;

Exerciții de înlocuire: “înlocuiește fiecare jucărie cu câte un jeton”;

Exerciții de completare și ordonare: “completează să fie tot atâtea”.

Metoda exercițiului este frecvent utilizată și în școală. Prin intermediul ei se fixează și consolidează operațiile cu numere naturale.

Descoperirea este definită ca o tehnică de lucru prin care copilul este antrenat și se angajează în activitateadidactică, cu scopul aflării adevărului. Activitatea de descoperire este dirijată de educator sau învățător cu mult tact.

Problematizarea constă în crearea unor situații-problemă pe care copii trebuie să le rezolve observând, urmărind, acționând cu obiectele și fenomenele respective din învățământul preșcolar dezvoltă copiilor independență, productivă, scheme operatorii și asigurămotivația intrinsecă a învățării. Ca metodă participativ-activă, problematizarea poate fi utilizată atât de educator cât și se învățător, eficiența ei sporind simțitor de la o grupă de vârstă la alta.

Algoritmizarea. Algoritmii sunt deprinderi de activitate intelectuală, elaborați pe baza unei analize riguroase, logice. Algoritmul însuți poate fi aplicat ori de câte ori apar spre rezolvare situații problemă similare. Înînvățământul preșcolar această metodă se folosește prin excelență în predarea unui număr nou. Ea este folosită și în rezolvarea problemelor fie ilustrate, fie orale: copii citesc problema, rețin datele, precizează ce se cere, apoi tocmesc planul logic.

Jocul ca metodă are o largă aplicabilitate, regăsindu-se pe anume secvențe de învățare în cadrul tuturor activităților matematice.Utilizarea jocului ca metodă accentuează rolul informativ al activităților matematice prin:

Dezvoltarea spiritului de observație și imaginativ-creator;

Exersarea operațiilor gândirii: analiza sinteza, comparația, clasificarea, abstractizarea;

Dezvoltarea spiritului de inițiativă, de independență și de echipă.

Jocul mai este folosit și ca procedeu didactic în diferite momente de învățare și muncă. De asemenea, ca formă de organiare a activității matematice în învățământul preșcolar și în cel primar, el îmbină armonios elementul intructiv-educativ cu cel distractiv.

Folosirea jocului didactic în procesul instructiv-educativ stimulează interesul copilului față de activitatea care se desfășoară, face ca cei timizi să devină mai volubili, mai activi, mai curajoși, să capete mai multă încredere în forțele lor, mai multă siguranță și tenacitate.

În școală jocul didactic poate fi folosit cu succes în căpătarea atenției copiilor pe tot parcursul activității didactice pentru înlăturarea plictiselii, a dezinteresului. Atât în învățământul preșcolar, cât și în cel școlar prin jocul didactic matematic copiii înțeleg mai ușor noțiunile matematice datorită echilibrului care se realizează între procesele afective, cognitive și cele voliționale.

Prin joc, procesul de adaptare a metodelor și procedeelor la particularitățile individuale ale copiilor, în vederea atingerii scopului instructiv-educativ, se realizează mai ușor. Jocul ca forma de organizare a activității, stimulează în cel mai înalt grad procesele psihice. Fiecare copil își verifică și confruntă cunoștințele matematice cu cele ale întregului colectiv, în conformitate cu sarcinile grupului.

Jocurile didactice matematice contribuie la dezvoltarea intelectuală, stimularea inteligenței, creativității, trecerea treptată de la gândirea concret intuitivă la gândirea simbolică, abstractă, la pregătirea copiilor pentru înțelegerea și însușirea matematicii în clasa întâi.

Educatorul și învățătorul, cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, particularitățile copiilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, trebuie să acționeze pentru a-și valorifica pe deplin personalitatea, el însuși devenind un autentic subiect în materie de îmbinare a metodelor și procedeelor didactice. Forma de joc a activității nu constrânge copilul prin reguli rigide, nu-l inhibă, nu-l supune la o învățare de tip didacticist, dimpotrivă stimulează interesul copiilor pentru conținutul și desfășurarea lui, mărește puterea de concentrare a atenției asupra temei, determină participarea benevolă și conștientă a copiilor la joc.

La grupa mare și la cea pregătitoare pe lângă jocul didactic de verificare și consolidare a cunoștințelor despre mulțimi și operații cu mulțimi, apar jocurile didactice de numerație, de calcul, unele procedee noi menite să asigure plusul de noutate care să suscite interesul. Jocurile didactice matematice constituie forme atractive și utile de organizare pentru sistematizarea cunoștințelor privind calculul, numerația, compunerea și descompunerea numerelor, compunerea și rezolvarea problemelor. Se dezvoltă capacitățile intelectuale atât de utile însușirii matematice în ciclurile următoare.

Eficiente în pregătirea copiilor pentru înțelegerea noțiunilor matematice sunt și jocurile-exerciții, prin care sepot evalua nivelul de cunoștințe și abilitățile dobândite de copii. Copilul poate să-și însușească cunoștințele matematice și prin jocuri de creație, jocuri de mișcare, pe lângă jocurile didactice cunoscute. Jocurile didactice reprezintă o formă de organizare atractivă și accesibilă copilului princare se realizează o mare parte din sarcinile și obiectivele propuse în grădiniță cât și în școală.

Asimilarea cunoștințelor matematice de la cea mai fragedă vârstă are o importanță deosebită, stimulând dezvoltarea generală a copilului și influențând pozitiv dinamica vieții sale spirituale. Se știe că activitatea de învățare necesită un efort susținut și de aceea introducând cu mult tact și pricepere elementele sau activitățile de joc realizăm o legătură, o continuitate între perioada preșcolară și cea școlară trezind interesul copiilor pentru învățare, împletind-o cu activitatea de joc, dorită de el.

Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecției sau al zilei, când observăm starea de oboseală, când atenția nu mai poate fi captată prin alte mijloace didactice. La școală se pot organiza lecții-joc, în care trebuie să domine, urmărind fixarea, consolidarea și sistematizarea cunoștințelor. În învățământul preșcolar jocul didactic de cunoaștere a formelor, culorilor, mărimilor, grosimilor, de formare, recunoaștere a numerelor și cifrelor în limitele 1-20, efectuarea de operații cu numere constituie activitatea de bază a copilului. În școală orice exercițiu sau problemă poate deveni joc dacă se precizează sarcinile de rezolvat și scopul urmărit, dacă se realizează o atmosferă deconectantă.

Colaborând mereu pe linia cunoașterii conținuturilor programelor, obiectivelor, tehnologiilor didactice, educatorii și învățătorii vor contribui la însușirea cu ușurință a cunoștințelor matematice astfel încât, pentru copil, trecerea de la un ciclu de învățământ la altul să se producă treptat și firesc.

Obiectivul clasei pregătitoare este de a pregăti toți copiii să facă față programei clasei I, egalizând în bună măsură șansele lor de integrare. Ea constituie veriga de legătură atât de necesară între grădiniță și școală; se preconizează chiar în viitorul apropiat caracterul obligatoriu al grupei pregătitoare (numită și clasa zero).

Climatul formativ – educativ oferă copiilor posibilitatea să învețe, să perceapă, să înțeleagă, să gândească, adică să aducă la un numitor comun, prin exerciții de logică elementară, obiectele pe care le grupează după anumite însușiri comune.

Educatorul, prin metode și procedee formativ-creative, îndrumă copilul astfel încât pornind de la informații familiare să ajungă la informații până atunci necunoscute, pe calea efortului propriu. Astfel, acesta se dezvoltă armonios sub aspect afectiv, cognitiv, social, moral.

Clasa I marchează o cotitură însemnată în viața copilului, care impune în primul rând pregătirea pentru viața de tip școlar. Conceptul de pregătire implică în perspectiva echilibrului procesele psihice care deschid calea spre progresul individual și spre noi achiziții.

În ceea ce privește dezvoltarea gândirii matematice, este necesar ca la grupa pregătitoare să se formeze capacitatea de a traduce în concepte însușirile cantitative ale mulțimilor, de a înțelege relațiile dintre mulțimi (superioritate, inferioritate, egalitate), de a clasifica mulțimile, de a le pune în corespondență, de a efectua numerații și operații mentale.

Cunoașterea și înțelegerea procesului de formare, în etape,a reprezentărilor și conceptelor matematice generează cerințe de ordin psiho-pedagogic ce se cer respectate în conceperea actului didactic atât în învățământul preșcolar cât și în învățământul primar:

Orice achiziție matematică să fie dobândită de copil prin acțiune însoțită de cuvânt;

Copilul să beneficieze de experiență concretă, variată și ordonată de care dispune;

Situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, copilul îmbogățindu-și experiența cognitivă;

Dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unei acțiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru același conținut matematic;

Dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă din acțiunea copilului asupra obiectelor spre a favoriza reversibilitatea și interiorizarea operației;

Învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelurile de vârstă și logica formării conceptelor.

Acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

CAPITOLUL 3. ASIGURAREA CONTINUITĂȚII ÎNTRE CICLURILE PREȘCOLAR ȘI PRIMAR ÎN PREDAREA ȘI ÎNVĂȚAREA MATEMATICII

3.1. Relația de continuitate între grădiniță și învățământul primar

Învățământul preșcolar, prima verigă a sistemului nostru de învățământ, are menirea de a asigura pregătirea copiilor pentru activitatea școlară. Având un rol preponderent formativ, învățământul preșcolar dezvoltă gândirea, inteligența, spiritul de observație al copiilor, exersând operațiile de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare în cadrul jocurilor logico-matematice.

În grădiniță copilul învață, așa cum se precizează și în programă, să formeze colecții, mulțimi de obiecte, descoperă proprietățile lor caracteristice, stabilește relații între ele, efectuează operații cu ele. În cadrul jocurilor logico-matematice, copiii sunt familiarizați cu unele noțiuni elementare despre mulțimi și relații. Făcând exerciții de gândire logică pe mulțimi concrete, ei dobândesc pregătirea necesară pentru înțelegerea numărului natural și a operațiilor cu numere naturale pe baza mulțimilor (conjuncția, disjuncția, negația, implicația, echivalența ca fundament, intersecția, reuniunea, incluziunea, egalitatea mulțimilor). În principal, acestea constau în exerciții de clasificare, comparare și ordonare a mulțimilor de obiecte.

Exercițiile de formare a mulțimilor după o însușire, apoi treptat după două sau mai multe însușiri (culoare, formă, mărime, grosime) reprezintă adevărate exerciții de clasificare a obiectelor după un criteriu dat.

Comparare mulțimilor de obiecte îi ajută pe elevi să stabilească, fără a utiliza numere, relații dintre mulțimi, care pot avea mai multe elemente decât mulțimea cu care se compară, mai puține sau tot atâtea elemente.

Exercițiile de ordonare a elementelor unei mulțimi, mai întâi după un model dat, apoi după criteriile stabilite (formă, mărime) și, în final după mai multe criterii, conduc la pregătirea copiilor pentru compararea numerelor și pentru înțelegerea șirului numerelor naturale.

Ca o punte de legătură între ciclurile preșcolar și primar a fost integrată clasa pregătitoare în cadrul învățământului obligatoriu, stabilită prin Legea Educației Naționale nr.1/2011, care își propune atât o abordare educațională sistematică, destinată formării și testării aptitudinilor școlare ale preșcolarilor, cât și o abordare educațională, care să eficientizeze inserția școlară, accesul și participarea de succes în educație. Din perspectiva Legii Educației, clasa pregătitoare are rolul de a pregăti un debut școlar de calitate, prin educație timpurie instituționalizată și prin crearea premiselor educaționale pentru o integrare școlară cu indici reduși de părăsire timpurie a școlii și cu șanse crescute de integrare viitoare pe piața muncii a generațiilor actuale de preșcolari.

Clasa pregătitoare asigură trecerea gradată a copilului de la educația din familie și grădiniță la formarea inițială asigurată de școală. Colaborarea dintre grădiniță și școală trebuie să aibă la bază următoarele elemente:

Continuitatea curriculumului (programă, materiale didactice);

Metode de lucru similare;

Unitatea de management a grupului (amenajarea spațiului de lucru, lucrul pe microgrupuri, numărul de elevi din clasă);

Relații inter-instituționale de parteneriat.

Clasa pregătitoare are în vedere dezvoltarea fizică, socio-emoțională, cognitivă, a limbajului și a comunicării, precum și a capacităților și aptitudinilor de învățare, asigurând totodată baza de plecare pentru dezvoltarea celor opt competențe cheie.

Introducerea clasei pregătitoare își propune să asigure trecerea treptată a copiilor de la grădiniță (pentru cei care au urmat-o) sau de la viața exclusiv de familie (pentru cei care nu au mers la grădiniță) la viața școlară. În această clasă, adesea sub formă ludică, copilul este pregătit pentru cerințele mediului școlar și învață să fie responsabil.

Clasa pregătitoare va avea un dublu rol: pe de o parte, de consolidare a cunoștințelor deja dobândite și, pe de altă parte, de socializare și adaptare la schimbare. În plus clasa pregătitoare va oferi tuturor copiilor un start mai bun în viața școlară.

Legea Educației Naționale a instituit în cadrul învățământului primar, clasa pregătitoare care cuprinde copiii de 6-7 ani. Activitățile organizate în clasa pregătitoare constituie modalități eficiente de pregătire pentru școală, condiție necesară pentru succesul în clasa I. Menirea acestei clase este de a da posibilitatea copiilor să dobândească pregătirea necesară pentru începerea activității școlare, iar sub aspect formativ, pentru a ajunge la dezvoltarea optimă a proceselor psihice de cunoaștere.

În noul curriculum, învățământul preșcolar și clasele I și a II-a, reprezintă ciclul achizițiilor fundamentale. Învățământul preșcolar constituie prima formă de educație organizată, sistematică și competentă; de asemenea, reprezintă prima formă de socializare a copilului.

Continuitatea dintre învățământul preșcolar și primar se realizează prin obiective comune, prin conținuturi și metode similare. Atât formele de organizare și desfășurare a unor activități, cât și metodele de învățământ și conținuturile învățământului preșcolar anticipează ciclul primar.

La reușita copilului în viață contribuie, în egală măsură, principalii factori educativi: familia, grădinița și școala. Asigurarea unui parteneriat real între acești, implicarea tuturor în realizarea unei unități de cerințe, conduce implicit la o educație corectă a copiilor, la evitarea erorilor în educație și la soluționarea disfuncționalităților.

În scopul adaptării preșcolarului la mediul școlar, al formării și adâncirii reprezentărilor cu privire la școală, este necesar a se întreprinde acțiuni comune grădiniță-școală, cum ar fi:

Prezentarea unor casete video cu aspecte de la primirea copiilor în prima zi de școală, având ca invitați elevii clasei I și învățătoarea lor;

Asistență la o activitate de citire, matematică, scriere;

Organizarea de activități de evaluare – concursuri care au loc împreună cu clasa I (obiceiuri și colinde de Crăciun, concursuri sportive, 1 Iunie);

Plimbări în jurul cartierului;

Dramatizări, în care rolul elevului a fost interpretat de copilul preșcolar.

Activitățile matematice, ca formă de activitate didactică, urmăresc realizarea obiectivelor generale ale obiectului, formarea capacităților intelectuale, gândirea logică. Aceste activități nu pot fi private izolat ci integrate în unități didactice complexe ce necesită parcurgerea unui demers mintal și acțional corelat cu scopul educațional al învățării.

În conceperea oricărui demers didactic, educatoarea trebuie să aibă în vedere obiectivele educaționale, ierarhizate după gradul de generalitate în:

obiective cadru – ca finalități ale procesului instructiv-educativ, iar realizarea lor depinde de atingerea tuturor obiectivelor specifice;

obiective de referință – corect și clar formulate în raport cu obiectivele generale; sunt de generalitate medie, semioperaționale și orientează activitatea didactică într-o perspectivă mai apropiată;

obiective operaționale – asigură realizarea obiectivelor specifice ale disciplinei; sunt obiective concrete ce se pot realiza într-o singură activitate sau secvență de activitate.

Obiectivele generale sunt finalități cu cel mai mare grad de generalitate pentru o treaptă sau nivel de pregătire, se bazează pe componente cognitive, afective și psihomotorii și cuprind ordonarea și diferențierea proceselor psihice implicate.

În acest sens, modelul taxonomic Bloom răspunde necesității de a raționaliza, sistematiza și evalua printr-o abordare pe trei domenii:

cognitiv (cunoaștere, înțelegere, aplicare, analiză, sinteză și evaluare)

asigură însușirea de informații, formarea de concepte și capacități intelectuale;

afectiv (receptare, reacție, valorizare, organizare, caracterizare)

modelează aptitudini, dezvoltă interese, cultivă sentimente influențând comportamentele copiilor;

psihomotor (percepere, dispoziție, reacție, dirijată, automatism, reacție complexă)

vizează formarea unor priceperi și deprinderi de utilizare a unor materiale.

Obiectivele specifice sunt obiective caracteristice obiectului și favorizează trecerea treptată de la gândirea concret-intuitivă la gândirea simbolică, logică prin formarea unor reprezentări matematice ale unor concepte elementare. Obiectivele specifice orientează educatoarea prin evidențierea conținutului noțional. Formularea lor este absolut necesară la începutul oricărei acțiuni educative pentru că acestea sugerează tipurile de învățare favorabilă asimilării conținuturilor esențiale ale obiectului activității matematice și conturează posibile măsuri sumative ale cunoștințelor și capacităților dobândite.

Obiectivele specifice activităților matematice în ciclul preșcolar pot fi ierarhizate astfel:

Dezvoltarea bazei senzoriale a cunoașterii prin acțiuni directe de observare, mânuire de obiecte, jucării, imagini, imaginea unor însușiri simple de formă, culoare, mărime; formarea deprinderilor de triere, grupare, clasificare, după aceste însușiri; perceperea proprietăților comune ale unui grup de obiecte cu scopul formării reprezentărilor despre mulțimi.

Formarea deprinderilor de orientare în câmp vizual, perceperea unor relații și poziții spațiale între mulțimi sau elementele lor; stabilirea unor poziții relative și numirea lor.

Formarea reprezentărilor despre forme geometrice plane (pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc) și constituirea de mulțimi pe baza însușirilor elementelor lor.

Îmbogățirea bazei senzoriale prin recunoaștere, denumire, formare de mulțimi, dirijat și independent, după criterii de formă, culoare, dimensiune; constituirea de mulțimi cu 1-4 însușiri comune și observarea deosebirilor dintre elementele aceleeași mulțimi; operații cu mulțimi.

Formarea și dezvoltarea capacităților de a recunoaște forma și a reda în desen mulțimi reprezentate prin imagini, desene și simboluri.

Formarea deprinderilor de ordonare și seriere după criterii de formă, culoare și dimensiune.

Formarea deprinderilor de a compara și aprecia global cantitatea, perceperea și sesizarea diferențelor cantitative prin aprecieri globale și prin punere în corespondență, formarea de mulțimi cu „mai multe”, „mai puține” și „tot atâtea” elemente și a invariației numerice.

Formarea deprinderilor privind măsurarea dimensiunilor obiectelor cu ajutorul unor etaloane nestandardizate; perceperea invariației masei și volumului pe baza experiențelor lui Piaget; intuirea raportului parte-întreg.

Formarea reprezentărilor corecte despre număr și numerație 0-10; familiarizarea cu aspectul cardinal și ordinal al numărului; formarea deprinderii de compunere și descompunere a numerelor naturale.

Intuirea noțiunii de operație și inițiere în operații simple de adunare și scădere; familiarizarea cu simbolurile aritmetice; formarea raționamentului de tip ipotetico-deductiv.

Dezvoltarea și activizarea unor operații ale gândirii (analiza, sinteza, comparația, abstractizarea și generalizarea), precum și dezvoltarea calităților gândirii (corectitudinea, promptitudinea, independența, flexibilitatea, rapiditatea etc.) prin antrenarea treptată a copiilor într-o activitate concretă orientată spre descoperirea și înțelegerea unor relații între mărimi; familiarizarea copiilor cu limbajul matematic în forme accesibile înțelegerii lor.

Formarea spiritului de observație, a inteligenței, creativității și al spiritului de ordine al copiilor în respectarea regulilor de joc și stimularea relațiilor de cooperare între copii în cadrul jocului.

Formarea unor deprinderi de activitate intelectuală: de a asculta cu atenție cerințele formulate de educatoare; de a acționa corect în raport cu aceste cerințe; de a răspunde la întrebări; de a urmări, a judeca și completa sau corecta răspunsurile colegilor; de a pune întrebări și de a găsi soluții la diferite situații problematice cu caracter matematic.

Programa activităților instructiv-educative încearcă să precizeze câteva elemente de conținut ale activităților matematice fără a oferi o ierarhizare logică din punct de vedere matematic pentru nivelele de vârstă cărora li se adresează. Proiectarea și realizarea activităților matematice presupune însă o rigoare științifică pe care vârsta subiecților nu trebuie să o excludă, ea fiind impusă de etapele ce trebuie parcurse în formarea reprezentărilor matematice la vârsta preșcolară. Aceasta necesită o acțiune de organizare și selectare a conținuturilor, în funcție de obiective și finalități, atât pe nivele de vârstă cât și pe întreaga perioadă a preșcolarizării. Organizarea conținutului noțional specific acestei vârste trebuie să răspundă unor cerințe de secvențialitate:

Secvențialitatea verticală necesită ierarhizarea conținutului pe nivele de vârstă prin adăugări succesive de informații și prin amplificarea exigențelor față de calitatea activității cognitive a copiilor pentru a asigura transferul cunoștințelor. Reluarea și îmbogățirea conținutului noțional sunt caracteristice unui sistem concentric, în care conținutul dobândește o organizare care îmbină logica obiectului cu logica pedagogică și este subordonată principiului accesibilității. Organizarea în spirală a materiei pregătește trecerea la operații mentale prin introducerea unor sisteme de exerciții ordonate după dificultatea de la grupare la seriere și ordonare. Exercițiile de acest fel antrenează operații logice care stau la baza conceptualizării matematice într-o succesiune ce asigură accesibilitate și gradare.

Secvențialitatea orizontală exprimă o organizare internă la nivelul disciplinei și obligă la stabilirea specificului și a succesiunilor temelor și a formelor de organizare a conținutului noțional pe criterii psihologice.

Stabilirea conținutului noțional necesar a fi prelucrat în fiecare activitate se stabilește în funcție de:

gradul în care copiii cunosc materialul faptic ce urmează a fi supus atenției lor;

măsura în care copiii pot prelucra materialul respectiv;

gradul de articulare a efortului intelectual la stadiul de dezvoltare al copiilor.

În formularea obiectivelor pe unități de conținut trebuie adoptat un limbaj accesibil pentru a favoriza și ușura operaționalizarea și ierarhizarea ulterioară a conținuturilor matematice pe nivele de vârstă respectând principiul învățării concentrice. Considerăm utilă această viziune sistemică asupra selectării conținuturilor și a unităților de conținut pe aceste criterii căci ușurează eșalonarea pe unități de timp (anual, semestrial, săptămânal).

Specific activităților matematice în ciclul preșcolar este că prezentarea oricărui conținut noțional să se facă prin:

prezentarea acțională a conținutului noțional. Orice nou conținut trebuie transpus inițial în forma acțională. Domină observația dirijată, demonstrația însoțită de explicație, exercițiul, în scopul identificării și determinării unor elemente esențiale ale conținutului prezent;

prezentarea iconică a conținutului cu ajutorul substitutelor realității (material didactic);

prezentarea simbolică prin comunicare verbală sau scrisă redă într-o formă abstractizată conținutul prezentat.

Aceste forme de prezentare amplifică eficiența actului didactic regăsindu-se în situațiile de învățare ca alternative de prezentare a conținuturilor și asigură formarea unor deprinderi acționale.

Învățarea are la bază acțiunea materială cu obiecte, urmează acțiunea verbală ce reproduce acțiunea materială favorizând transferul acțiunii în plan mental.

Aceste considerații conduc la formularea unor cerințe în prezentarea conținuturilor:

adaptarea modului de prezentare la nivelul dezvoltării cognitive a copiilor și stadiul de parcurgere a unității de conținut;

corelarea ritmului de prezentare și a nivelului de dificultate a prezentării cu capacitățile de înțelegere, prin adoptarea principiului pașilor mici în învățare și a verificării secvențiale (feed-back);

trecerea optimă a informației prin forme diferite de prezentare cu accentuarea uneia sau alteia dintre forme atât cât este necesar;

crearea condițiilor favorabile pentru trecerea firească de la o formă de prezentare a conținutului la alta: acțiune acțiune însoțită de verbalizare reprezentare simbolică prin desen;

în învățarea conceptelor se recurge la strategii euristice inductive sau deductive.

Respectarea în practică a acestor cerințe impune educatoarei delimitarea sistemului de activități ce asigură parcurgerea într-o succesiune logică progresivă și sistematică în secvențialitatea orizontală a unităților de conținut.

Competențe generale și competențe specifice

Competențele sunt ansambluri structurate de cunoștințe, abilități și atitudini dezvoltate prin învățare, care permit rezolvarea unor probleme specifice unui domeniu sau a unor probleme generale, în contexte particulare diverse.

Competențele generale vizate la nivelul disciplinei Matematică și explorarea mediului jalonează achizițiile de cunoaștere și de comportament ale elevului pentru întreg ciclu primar.

Competențele specifice sunt derivate din competențele generale, reprezintă etape în dobândirea acestora și se formează pe durata unui an școlar. Pentru realizarea competențelor specifice, în programă sunt propuse exemple de activități de învățare care valorifică experiența concretă a elevului și care integrează strategii didactice adecvate unor contexte de învățare variate.

Conținuturile învățării se constituie din inventarul achizițiilor necesare elevului pentru alfabetizarea cu elemente de bază ale celor două domenii integrate. Astfel, ele sunt grupate pe următoarele domenii:

numere

figuri și corpuri geometrice

măsurări

date

științele vieții

științele pământului

științe fizice

Sugestiile metodologice includ strategii didactice, proiectarea activității didactice, precum și elemente de evaluare continuă.

Prezenta programă școlară propune o ofertă flexibilă, care permite cadrului didactic să modifice, să completeze sau să înlocuiască activitățile de învățare exemplificate. Se urmărește astfel realizarea unui demers didactic personalizat, care să asigure formarea competențelor prevăzute de programă în contextul specific al fiecărei clase și al fiecărui elev. Includerea clasei pregătitoare în învățământul general și obligatoriu implică o perspectivă nuanțată a curriculumului la acest nivel de vârstă. Este necesară o abordare specifică educației timpurii, bazată în esență pe stimularea învățării prin joc, care să ofere în același timp o plajă largă de diferențiere a demersului didactic, în funcție de nivelul de achiziții variate ale elevilor.

Disciplina Matematică și explorarea mediului are un caracter de noutate în raport cu disciplinele studiate până în prezent în clasele I și a II-a din învățământul primar. În planul-cadru de învățământ, disciplina Matematică și explorarea mediului face parte din aria curriculară Matematică și Științe ale naturii, realizând o abordare integrată a conceptelor specifice domeniilor Matematică și Științe ale naturii, pentru care sunt alocate, la clasa pregătitoare și clasa I, 4 ore pe săptămână, iar la clasa a II-a, 5 ore.

Principalele motive care au determinat abordarea integrată a matematicii și a unor elemente de științe ale naturii în cadrul aceleiași programe sunt următoarele:

O învățare holistică la această vârstă are mai multe șanse să fie interesantă pentru elevi, fiind mai apropiată de universul lor de cunoaștere.

Contextualitatea învățării prin referirea la realitatea înconjurătoare sporește profunzimea înțelegerii conceptelor și a procedurilor utilizate.

Armonizarea celor două domenii: matematică și științe permite folosirea mai eficientă a timpului didactic și mărește flexibilitatea interacțiunilor.

Studiul disciplinei Matematică și explorarea mediului, început în clasa pregătitoare, se continuă până în clasa a II-a, urmărind o dezvoltare progresivă a competențelor, precum și a celorlalte achiziții de elevi, prin valorificarea experienței specifice vârstei elevilor, prin accentuarea dimensiunilor afectiv-atitudinale și acționale ale formării personalității elevilor. Programa de Matematică și explorarea mediului pentru clasa pregătitoare a fost structurată astfel încât să promoveze un demers didactic centrat pe dezvoltarea unor competențe incipiente ale elevului de vârstă mică, în scopul construirii bazei pentru învățări aprofundate ulterioare.

Competențe generale

Utilizarea numerelor în calcule elementare

Evidențierea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în spațiul înconjurător

Identificarea unor fenomene/relații/regularități/structuri din mediul apropiat

Generarea unor explicații simple prin folosirea unor elemente de logică

Rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date

Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări

Competențe specifice și exemple de activități de învățare

Utilizarea numerelor în calcule elementare

Evidențierea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în spațiul înconjurător

Identificarea unor fenomene/relații/regularități/structuri din mediul apropiat

Generarea unor explicații simple prin folosirea unor elemente de logică

Rezolvarea de probleme pornind de la sortarea și reprezentarea unor date

Utilizarea unor etaloane convenționale pentru măsurări și estimări

Exemplu de abordare integrată la clasa pregătitoare

Tema: Ne jucăm cu mașinuțe

3.2 Continuitatea metodologică

Dezvoltarea proceselor și a reprezentărilor senzoriale

Deși maturizarea organelor de simț (ochiul, urechea, corpusculii tactili) se termină relativ de timpuriu în dezvoltarea ontogenetică, dezvoltarea senzațiilor este un proces în continuă desfășurare. La vârsta de 6-7 ani se constată o lărgire a câmpului vizual atât a celui central cât și a celui periferic, precum și o creștere a preciziei în diferențierea nuanțelor cromatice. Se înregistrează progrese ale capacității de recepționare a sunetelor înalte și ale capacității de autocontrol a propriilor emisiuni vocale. Copilul poate aprecia pe cale auditivă distanța dintre obiecte după sunetele și zgomotele pe care le produc. Senzațiile lui se subordonează noului tip de activitate, învățarea. Cum aceasta se desfășoară sub forma unor acțiuni distincte – de aritmetică, de scris, citit, de muzică, de desen, de observare a mediului înconjurător, de utilizare a cuvântului în scopul analizei gramaticale a povestirii sau a descrierii artistice – senzațiile școlarului mic se vor modela cum vom vedea tocmai în funcție de solicitările specifice acestor acțiuni.

Pe parcursul micii școlarități percepția câștigă noi dimensiuni, evoluează. Dacă sincretismul – perceperea întregului – este o caracteristică ce se menține de-a lungul întregii preșcolarități, fenomenul începe să se diminueze la școlarul mic. Aceasta se datorează atât creșterii acuității perceptive față de componentele obiectului perceput, cât și a schemelor logice, interpretative care intervin în analiza spațiului și timpului perceput.

Progresele percepției spațiului se datorează în primul rând îmbogățirii experienței proprii de viață a copilului. Cresc distanțele pe care le percepe copilul, se produc generalizări ale direcției spațiale, se încheagă simțul topografic. Sub influența experienței școlare crește precizia diferențierii și a denumirii formelor geometrice (triunghi, dreptunghi, pătrat și cerc), se dezvoltă capacitatea de a distinge formele cu volum, de formele plane.

Cu toate acestea școlarii mici mai păstrează încă tendința de a denumi figurile geometrice prin intermediul unor obiecte care le sunt familiare. Percepția spațială mai păstrează o notă de situativitate, fenomen oglindit în dificultatea recunoașterii anumitor construcții geometrice – triunghiul, sistemul de perpendiculare, linia dreaptă – în cazul în care acestea îi sunt prezentate în altă poziție decât în cea care el le-a perceput.

Menținerea sau înlăturarea acestor limite depinde de felul în care decurge, sub îndrumarea învățătorului, procesul instructiv-educativ. Dacă învățătorul va recurge la varierea sistematică a pozițiilor particulare în care îi sunt prezentate copilului diversele forme și figuri șansele de a învinge situativitatea percepției vor crește. De asemenea, dacă se va proceda la antrenarea sistematică a elevilor atât în recunoașterea, detașarea și denumirea corectă a formelor diferitelor obiecte, cât și în activitatea de construire a unor figuri și semne cât mai variate vor crește acuitatea sau mai bine zis perspicacitatea perceptivă a elevilor în raport cu formele cu care vin în contact.

Percepția timpului înregistrează și ea o nouă etapă de dezvoltare. Programa activităților școlare are o desfășurare precisă în timp, atât în ceea ce privește succesiunea pe zile, cât și în ceea ce privește succesiunea pe ore. Elevul trebuie să se încadreze în acest program: să sosească la timp la școală, să realizeze activitățile date în timpul orelor, să-și facă în timp util temele pentru acasă. Timpul devine un stimul care se impune tot mai mult conștiinței copilului, iar orientarea precisă în raport cu microunitățile de timp, cum sunt minutul și secunda, treptat ele se diminuează.

Procesele perceptive înregistrate de-a lungul micii școlarități se exprimă nu numai în sporurile de precizie, volum, inteligibilitate, cât mai ales în restructurări ale însăși procedeelor de efectuare a activității perceptive. Acum percepția se afirmă ea însăși ca activitate, ca proces orientat și dirijat spre scop. Pentru a se ajunge la acest studiu este necesar ca educatorul să indice cu regularitate copiilor procedeele de examinare (vizuală, tactilă, auditivă) a ceea ce percep, ordinea de relevare a însușirilor, mijloacele de înregistrare a lor (desen, schemă, cuvinte). Elevul va putea trece la o planificare independentă a activității de percepere efectuând-o în raport cu planul propus, stabilind o ierarhie a caracteristicilor percepute în funcție de anumite criterii, de pildă, acel al gradului de generalitate. În structura unui astfel de model perceptiv complex pe care îl putem numi observație apar nu numai componente perceptive, ci și aspecte ale altor fenomene psihice cum ar fi atenția, memoria, gândirea.

La intrarea în școală, copilul posedă numeroase reprezentări despre obiectele de uz casnic, despre fructe, pomi, animale, despre oamenii care îl înconjoară și despre acțiunile și activitățile lor. Cu toate acestea, reprezentările lui încă sunt contopite, confuze, puțin sistematizate. Sub acțiunea învățării, reprezentările suportă modificări esențiale atât în ceea ce privește sfera și conținutul, cât și în modul de a se produce și a funcționa. Limitată în preșcolaritate la reproducerea imaginii obiectului, reprezentarea capătă în cursul micii școlarități noi caracteristici. Devine posibilă folosirea liberă, voluntară (în desene, povestiri, lecturi) a fondului de reprezentări existent, iar pe o treaptă mai înaltă copilul reușește să compună reprezentarea în părți componente, în elemente și caracteristici cu care poate opera independent de contextul situației. El le include în noi combinații, creând noi imagini. Reprezentarea va servi astfel la realizarea proceselor imaginației, gândirii și a diferitelor forme de activitate creatoare. În cercul experienței individuale a copilului, pătrund informații și cunoștințe despre obiecte și fenomene pe care copilul nu le-a perceput niciodată direct, n-a fost și n-avea cum să fie martor. Copilul ajunge să înțeleagă aceste lucruri apelând la reprezentări, dar nu la cele create în baza unei experiențe perceptive directe în raport cu ele, ci la cele create atât pe seama perceperii unor „înlocuitori” ai lor – schițe, desene, mulaje – cât și pe seama evocării recombinării reprezentărilor existente cu ajutorul cuvântului, al cuvântului învățătorului care relatează, explică, descrie, povestește. Datorită activității organizatoare a cuvântului, reprezentările micului școlar se eliberează treptat de caracterul lor difuz, contopit, nediferențiat, devenind mai precise, mai clare, mai sistematice, mai coerente. De la reprezentări separate se trece la grupuri de reprezentări. Aceste noi caracteristici: claritatea, coerența, mobilitatea, generalitatea pe care le dobândesc reprezentările în cursul micii școlarități fac posibil ca elevul să poată stăpâni și dirija cursul.

Dezvoltarea gândirii și limbajului

Progrese importante de-a lungul micii școlarități realizează procesele gândirii constând în principal în apariția și consolidarea construcțiilor logice – mediate, reversibile – care înlocuiesc procedeele empirice, intuitive, naive, ale etapei precedente. Construcțiile logice îmbracă forma unor judecăți și raționamente care-i permit copilului ca dincolo de datele experienței nemijlocit senzoriale, să întrevadă anumite permanențe, anumiți invarianți cum ar fi cantitatea de materie, volumul, greutatea, timpul, viteza, spațiul. La această vârstă copilul ajunge să surprindă fenomene inaccesibile simțurilor – permanența, invarianța – gândirea sa făcând o cotitură decisivă ridicându-se în plan abstract, categorial. Surprinderea invarianței a ceea ce este constant și identic – caracteristica fundamentală a gândirii logice – presupune capacitatea de a coordona între ele operațiile gândirii, de a le grupa în sisteme coerente. Înlăuntrul acestor sisteme devine posibilă mișcarea reversibilă, efectuarea în sens invers a drumului de la o operație la alta. Reversibilitatea reprezintă baza psihologică a admiterii invariației. Ea reprezintă unul din principalele beneficii ale gândirii în perioada micii școlarități, perioadă în care copilul înaintează în rezolvarea sarcinilor cu ajutorul ipotezelor, a admiterii în plan mintal a diferitelor posibilități de acțiune. Copilul devine capabil să explice, să argumenteze, să dovedească adevărul judecăților sale. Multe din cunoștințele sale și le dobândește acum pe calea gândirii depășind raporturile cognitive primare și acționând mintal pe cale deductivă apelând la anumite principii de rezolvare generală. A gândi înainte de a acționa devine un mod de raportare a copilului nu numai la sarcinile cognitive, dar și la alte aspecte ale vieții sale, la reacțiile și procesele de comunicare cu ceilalți.

Elemente ale gândirii intuitive concrete, cu caracter practic specifice preșcolarului mai apar în gândirea școlarului mic mai ales în fața unor sarcini noi, neobișnuite, dificile.

În procesul de învățământ se dezvoltă operațiile de gândire absolut indispensabile oricărei activități intelectuale: analiza și sinteza, comparația, abstractizarea și generalizarea, clasificarea și concretizarea logică.

Gândirea devine mai productivă ca rezultat al creșterii gradului de flexibilitate și mobilitate, al utilizării diferitelor procedee de activitate mintală. Învățătorul trebuie să utilizeze cu măiestrie totalitatea mijloacelor intuitive, acționale și verbale de care dispune, pentru a sprijini și accelera formarea proceselor gândirii școlarului.

La intrarea în școală copilul dispune de un vocabular relativ bogat (aproximativ 2500 de cuvinte) și stăpânește la modul practic regulile de folosire corectă a cuvintelor în vorbire. În cursul micii școlarități se formează capacitatea de citit-scris și aceasta impulsionează progrese limbajului. Lecturile literare fac să crească posibilitățile de exprimare corectă. Cu prilejul rezolvării problemelor de aritmetică sau al exercițiilor gramaticale, desenând sau privind un tablou, școlarul mic învață treptat să asculte explicațiile învățătorului și să meargă pe urmele îndrumărilor și raționamentelor sale.

Dezvoltarea limbajului se face și în contextul altor activități școlare: de muncă, desen, observarea naturii, cu prilejul cărora copilul face cunoștință cu o nouă terminologie care variază de la un domeniu la altul. Copiii se obișnuiesc ca prin limbaj să-și planifice activitatea, să exprime acțiunile ce le au de făcut, ordinea în care vor lucra. Toate acestea vor influența nu numai asupra perfecționării conduitei verbale ci și asupra dezvoltării intelectuale contribuind la formarea capacității micilor școlari de a raționa, a argumenta și a demonstra.

Dezvoltarea funcțiilor mnezică și imaginativ-creativă

Specific vârstei școlare mici este creșterea considerabilă a volumului memoriei. În fondul memoriei pătrunde un mare volum de informație, elevul memorează și reține date despre uneltele cu care lucrează, despre semnele și simbolurile cu care operează, despre noii termeni pe care îi utilizează, despre regulile și legile pe care le învață.

În același timp se îmbogățesc indicatorii trăiniciei și rapidității memorării diferitelor conținuturi. Productivitatea memoriei depinde de o serie de factori cum ar fi: conținutul materialului supus memorării, felul acțiunilor pe care le efectuează școlarul, măsura în care acesta dispune de anumite mijloace de memorare și reproducere a materialului. Grație cooperării memoriei cu gândirea se instalează și dezvoltă formele mediate, logice, ale memoriei, bazate pe legăturile de sens între date. Axarea memoriei pe sensuri logice face să crească de 8 până la 10 ori volumul ei, prelungește timpul de reținere.

O altă direcție de modificare a memoriei la vârsta școlară mică o constituie accentuarea caracterului voluntar, conștient al proceselor ei. Școlarii mici pot să întâmpine multe dificultăți în procesul memorării. Se poate ca ei să nu-și dea seama ce anume trebuie memorat și reținut dintr-un material oarecare sau ce trebuie făcut pentru o memorare mai rapidă, mai trainică și mai eficientă. Sarcina învățătorului constă în a înarma pe elevi cu procedee raționale și eficiente de memorare: structurarea unui plan, a unui program de desfășurare a acțiunii de memorare în raport cu un conținut sau altul.

Intrarea în școlaritate creează și funcții imaginative, noi solicitări și condiții. Descrierile, tablourile, schemele utilizate în procesul transmiterii cunoștințelor solicită participarea activă a proceselor imaginative. Este foarte mult solicitată imaginația reproductivă, copilul fiind pus adesea în situația de a reconstitui imaginea unor realități pe care nu le-a cunoscut niciodată.

În strânsă legătură cu imaginația reproductivă se dezvoltă imaginația creatoare. Ascultând o povestire școlarul mic este capabil să și-o reprezinte transformator, introducând modificări în desfășurarea subiectului, generalizând și comprimând aspectul imaginilor, ceea ce se explică prin influența proceselor gândirii și memoriei verbalo-logice asupra imaginației.

Formele creative ale imaginației școlarului mic sunt stimulate de joc și fabulație, de povestire și compunere, de activități practice și muzicale, de contactul cu natura și activitățile de muncă.

Restructurări în plan instrumental-operațional la vârsta școlară mică

Caracteristici ale formării deprinderilor, priceperilor și obișnuințelor la vârsta școlară mică.

Dacă la vârsta preșcolară se pun bazele la o serie de deprinderi motorii implicate în activitatea de autoservire, în cursul micii școlarizări continuă să se întărească deprinderile de autoservire și începe formarea unor categorii de deprinderi și priceperi legate de nevoile tipului de activități și relații în care este încadrat copilul. Operând cu cantitățile la aritmetică se formează deprinderea de măsurat, deprinderea de calcul numeric, iar în cursul familiarizării cu alte cunoștințe se formează deprinderea de mânuire a unor instrumente cum sunt: linia, echerul, compasul, harta, globul.

Pe baza acestor deprinderi cu evidente componente motorii se formează ulterior deprinderile și priceperile intelectuale de numărare, analiză și sinteză mentală, de rezolvare a problemelor.

Școala formează nu numai priceperi și deprinderi, ci și obișnuințe. Între acestea putem exemplifica pe cea privind comportarea în societate. Este vorba de o conduită civilizată, corectă ale cărei baze se pun încă în perioada preșcolară și pe care școala le cultivă sistematic. Deprinderile de autoservire (cele igienice), deprinderile de a citi, de a scrie se transformă în obișnuințe. Acest lucru nu se petrece de la sine. Este posibil ca un elev să-și fi format deprinderea de a scrie, de a citi, de a calcula, dar nu și de efectuare sistematică a sarcinilor în care sunt implicate aceste acte. Sau dimpotrivă este obișnuit să scrie, să citească, să-și facă temele, dar stăpânește în mică măsură priceperea de a realiza cu succes aceste activități. Efectuarea acestor transformări nu se poate face decât prin intermediul procesului instructiv-educativ, care contribuie deopotrivă la formarea priceperilor, deprinderilor și obișnuințelor.

Specificul aptitudinilor la vârsta școlară mică

Aptitudinile școlarului mic se dezvoltă în legătură cu activitatea pe care o desfășoară el, învățătura. Copilul dispune la intrarea în școală, fie și într-o formă difuză, instabilă de o anumită sensibilizare față de această nouă formă de activitate. Treptat învățarea începe să fie preferată altor activități și să devină sursa dătătoare de bucurii și satisfacții. Întărită la început prin stimulente colaterale, atitudinea volitiv-emotivă favorabilă față de învățătură se poate baza în anumite condiții instructiv-educative pe satisfacția pe care o procură activitatea însăși. Stăruința, atașamentul față de activitatea de învățare constituie acele componente de fond pozitive, care vor permite școlarului mic treptat să lucreze din ce în ce mai ușor, mai repede și mai bine.

Una dintre aptitudinile generale care se dezvoltă la această vârstă este aptitudinea de a învăța. Este vorba nu numai și nu atât de însușirea cu succes de către elev a diferitelor obiecte de învățământ, ci de o anumită dezvoltare a copilului concretizată în pregătirea acestuia pentru confruntarea cu învățările ulterioare, în receptivitatea la solicitările învățării în strategii generale – de gândire, imaginație, memorie – care vor facilita accesul la sarcini din domenii diferite și care reprezintă cu atâtea câștiguri pe planul inteligenței. Din înclinația și aptitudinea generală pentru învățătură se desprind și se dezvoltă la micul școlar elementele unor aptitudini specializate cum sunt cele matematice, literare, plastice, muzicale.

Persoana învățătorului și activitatea pe care o desfășoară el constituie pentru școlarul mic un model, un exemplu care poate să îi trezească dragostea și atașamentul pentru învățătură. Din nucleul unor atitudini și relații interpersonale favorabile se dezvoltă înclinația copilului către activitatea de învățare și către obiectele de învățământ, înclinație care la rândul ei devine una din premisele succesului școlar ale aptitudinii pentru învățătură.

În procesul devenirii aptitudinilor contează nu numai reușitele copilului ci și modul cum reacționează cei din jur la aceste reușite. În educarea aptitudinilor trebuie să se îmbine aprecierea externă pozitivă cu stimularea atitudinii exigente a copilului față de propria sa activitate.

Restructurări în plan afectiv-motivațional

Specificul afectivității la vârsta școlară mică

Școala și ambianța școlară reprezintă pentru copil o nouă colectivitate care adesea îl umple de neliniște, făcându-l să trăiască cu frenezie fiorul contactului cu neprevăzutul. Schimbarea modului de viață, noul regim de activitate pricinuiesc multe griji și necazuri noului școlar, făcându-l să simtă din plin semnificația adâncă a noului pas în viață. Treptat însă, neliniștea se împrăștie apărând procese din ce în ce mai adecvate de adaptare efectivă.

Asupra afectivității școlarului mic, își pun amprenta atât sarcinile de învățare propriu-zise, cât și relațiile interpersonale din cadrul colectivității școlare. Se dezvoltă atât emoțiile și sentimentele intelectuale, precum și sentimentele și emoțiile morale și estetice. Trăirile intelectuale sunt generate îndeosebi de învățare ca activitate de cunoaștere, cu greutățile, cu reușitele și eșecurile ei. Învățarea organizată rațional care oferă copilului perspectiva reușitei, devine atrăgătoare, plăcută, contribuind astfel la atașamentul lui față de munca intelectuală și față de școală. Conținuturile de învățare încep să-i apară ca fiind interesante prin ele însele. Apare curiozitatea intelectuală, dorința de a afla, de a cunoaște cât mai mult.

Sub impactul activităților comune care prilejuiesc numeroase contacte și relații se dezvoltă sfera sensibilității morale a copilului. Apare copilăria interpersonală, se dezvoltă sentimentul răspunderii, delicatețea, noblețea și dăruirea afectivă. Contactul nemijlocit cu învățătorul și influența exercitată de acesta fac ca și documentarea copilului să fie în plin progres. El dorește să afle din ce în ce mai mult despre fapte și întâmplări la care nu asistă nemijlocit, fiind stimulat în acest sens de rețeaua mass-media. Educatorul trebuie să fructifice această deschidere a personalității școlarului mic spre trebuința de a afla, de a cunoaște, pentru a-i cultiva atașamentul față de școală și învățătură, dragostea și interesul pentru cunoaștere.

Voința și atenția la vârsta școlară mică

Una din trăsăturile specifice ale micii școlarități o constituie impregnarea tot mai puternică a conduitei copilului cu o notă de intenționalitate și planificare.

Voința iradiază larg în cuprinsul personalității copilului, punându-și amprenta și asupra altor compartimente ale vieții psihice. Perceperea devine intențională, sistematică și susținută prin efort voluntar transformându-se în observație. Se formează memoria și atenția voluntară, capacitatea concentrării mintale voluntare de durată mai mare în rezolvarea unor probleme de gândire.

La începutul micii școlarități volumul atenției este încă redus, copiilor fiindu-le greu să prindă simultan în câmpul atenției explicațiile verbale și tablourile intuitive, acțiunile pe care le fac ei și cele întreprinse de colegii lor, desfășurarea propriu-zisă a acțiunii și rezultatul ei. Școlarii mici întâmpină dificultăți în a-și comuta voluntar atenția de la ceea ce este superficial, imediat situativ spre ceea ce este esențial, la obiect. Slab dezvoltată este și priceperea de a-și distribui atenția în mai multe direcții. Prea marea încărcătură de sarcini și de impresii, oboseala fizică și nervoasă pot influența negativ cursul atenției. Ascultarea pasivă la lecții fără efectuarea unor acțiuni personale generează plictiseala și duce implicit la neatenție. Starea nu prea bună a sănătății, ca și anumite trăsături tipologice și temperamentale pot lipsi atenția copilului de suplețea și flexibilitatea necesară comutării de la o solicitare la alta. Pentru a contracara aceste efecte și a limita neajunsurile atenției școlarului mic este necesară o organizare corectă a însăși activității de învățare: solicitarea cât mai frecventă a acțiunilor practice externe de operare cu obiecte, alternanța acestora cu activitatea în plan mental, asigurarea unui tempou optim al lecției din care sa fie excluse atât graba cât și timpii morți, dozarea de către învățător atât a intensității propriei voci, precum și a mișcării sale în clasă, astfel încât să nu perturbe momentele de concentrare a elevilor asupra sarcinilor la care lucrează.

Personalitatea școlarului mic și modelarea ei prin factori psihosociali

Bazele personalității copilului se pun încă de la vârsta preșcolară când se schițează unele trăsături de temperament și caracter.

Statutul de școlar cu noile lui solicitări, cerințe, sporește importanța socială a ceea ce întreprinde și realizează copilul la această vârstă. Noile împrejurări lasă o amprentă puternică asupra personalității lui, atât în ceea ce privește organizarea lui interioară, cât și în ceea ce privește conduita lui externă.

Pe plan interior, datorită dezvoltării gândirii logice și capacității de judecată, se pun bazele concepției despre lume și viață, care modifică esențial optica personalității școlarului asupra realității înconjurătoare. Datorită dezvoltării capacității de a-și dirija voluntar conduita, de a anticipa solicitările externe și de a-și planifica activitatea, personalitatea școlarului mic devine din ce în ce mai aptă de independență și autodeterminare. Personalitatea preșcolarului înclină spre aptitudini mai mature și spre manifestări mai controlate. Ca personalitate, copiii se disting printr-o mare diversitate temperamentală. Există copii vioi, expansivi, comunicativi și copii retrași, lenți. Sunt și unii total neastâmpărați care parcă nu-și găsesc locul, vorbesc fără să fie întrebați, intervin în toate împrejurările. La lecție unii sunt cu mâna mereu ridicată, fie că știu sau nu, alții dimpotrivă, chiar dacă știu, sunt tăcuți, nu încearcă să se „afișeze”.

Pe măsură ce copilul înaintează în vârstă, însușirile înnăscute ale sistemului nervos se împletesc cu influențele de viață și ale educației formând un „aliaj”. Contactul cu influențele modelatoare ale procesului educațional, dă naștere la anumite compensații temperamentale. Copiii agitați încep să fie mai stăpâni pe conduita lor datorită posibilităților pe care le oferă activitatea școlară de a-și consuma energia prin studiu. Temperamentele flegmatice încep să-și reducă treptat din inerție și să adopte un ritm de lucru mai alert. Cei cu trăsături mai melancolice cunosc și ei un proces de activizare a conduitei, înconjurați de succesele pe care le obțin. Atitudinea învățătorului față de aceste însușiri tipologice și temperamentale trebuie să fie maleabilă, diferențiată în funcție de natura elevilor, temperându-i pe unii, stimulându-i pe alții. Un rol important în reglarea activității și relațiile școlarului mic cu ceilalți îl joacă atitudinile caracteriale. Activitățile oferă cadru plămădirii unor calități cum sunt: sârguința, conștiinciozitatea, punctualitatea, perseverența, spiritul de organizare, făcând ca elevii chiar și cei mai puțini dotați intelectual să se realizeze bine profesional. Nu sunt excluse însă nici cazurile de indiferență, neglijență, superficialitate, dezorganizare ca atitudini care pot impieta asupra congretizării unui potențial intelectual bun, mai ales atunci când ele se asociază cu trăsături de-a dreptul reprobabile: minciuna, prefăcătoria, înșelătoria. Educatorul trebuie să cunoască diversitatea caracterelor copiilor observând atent meticulos – atât în clasă cât și în afara acesteia – faptele copilului nu atât latura exterioară a faptei ci mai ales care a fost motivul faptei. În funcție de aceasta, măsura educativă poate să meargă de la sancționarea faptei exterioare (prin observație, mustrare) până la restructurarea sistemului de relații care l-au determinat pe copil să se comporte astfel.

3.3. Noțiuni elementare despre mulțimi

3.3.1. Mulțime, element, apartenență

Mulțime

Noțiunea de mulțime este înțeleasă din experiența de viață ca având același înțeles cu grupare, grămadă, colecție, clasă, etc. Mulțimea este admisă ca noțiune primară care nu se definește, ci se formează pe bază de descriere, de exemple.

Element

Mulțimea este constituită din diverse “obiecte”. Sensul cuvântului “obiect” este aici foarte larg înglobând lucruri, finite, diverse acțiuni abstracte.

“Obiectele” ce alcătuiesc mulțimea se numesc și elemente ale mulțimii. Experimentele la grădiniță și de la clasele I-IV pun în evidență că introducerea la elevi a termenilor de “mulțime” și “element” nu întâmpină nici o dificultate, putându-se realiza de la primul contact al elevilor cu școala.

Este suficient să ne adresăm de la început cu termenul “mulțime”, folosit concomitent și numai când se va simți strict necesar, cu acela de grupare, grămadă, clasă, colecție, iar termenul de “element”, folosit simultan cu acela de “obiect”al mulțimii.

Menținerea utilizării de către elevi a altor termeni sinonimi cu mulțime și element, după ce prezența lor nu mai este, se dovedește a fi daunătoare scopului urmărit fiind apoi necesar un efort pentru a se înlătura deprinderea formată în această perioadă. Orice mulțime este determinată de “obiectele” ce o alcătuiesc fără a avea vreo importanță așezarea lor spațială sau ordinea în care sunt semnalate. Toate elementele trebuie private global ca un tot ca formând un “obiect” nou de sine stătător ce este însăși mulțimea.

Determinarea mulțimii de către elementele privite global că un “obiect” nou conferă mulțimii un caracter unitar care face ca ea să poată intra ca element în component altor mulțimi. Nu orice aglomerare formează o mulțime. Avem o mulțime dacă “obiectele” care o compun sunt bine determinate.

Apartenența

Despre un obiect ce este element al unei mulțimi spunem că aparține mulțimii respective, iar contrar spunem că el nu aparține acelei lumi. Vom admite că avem o mulțime dacă putem răspunde prin “da” sau “nu” la întrebarea dacă un obiect dat îi aparține sau nu. Dacă este cunoscută proprietatea caracteristică a elementelor unor mulțimi, această mulțime este perfect determinate, având în vedere că pe baza ei se poate răspunde prin “da” sau “nu” la întrebarea dacă un “obiect” îi aparține ca element sau nu. Proprietatea caracteristică se mai numește și criteriu de apartenență la acea mulțime. În matematică este mult mai des întâlnită precizarea mulțimilor prin proprietăți caracteristice, decât prin lista elementelor.

Când se precizează o mulțime printr-o proprietate caracteristică se indică o altă mulțime la a cărei elemente trebuie să urmărim dacă posedă sau nu această proprietate care se numește mulțime de referință sau mulțime totală. Proprietatea caracteristică permite separarea dintre elementele unei mulțimi (date de referință), a acelora care posedă proprietatea. Ele alcătuiesc o nouă mulțime numită submulțime sau parte a mulțimii de referință. Vom spune despre o mulțime ca este o submulțime sau parte a unei mulțimi dacă fiecare element al celei dintâi aparține și la cea de a doua.

Orice semnal folosit pentru a indica un element sau o mulțime se numește simbol al aceluiași element sau mulțimi. Numim simboluri egale acele simboluri care reprezintă unul și acelașielement sau mulțime. În caz contrar simbolurilor li se spun diferit.

Exemplu: cuvânntul sonor “Elena”, semnul grafic “Elena” și fotografia elevei sunt simboluri egale deoarece reprezintă una și aceeași elevă. Între simbolurile grafice egale se pune semnul egal “=”,între cele diferite se pune semnul diferite “≠”.

Numele elevului poate fi indicat prin sunetul inițial din prenumele său: {Dana, Maria, Ionela, Vasile, Florin, Dan}

{d, m, i, v, f, d}

Privite ca simboluri grafice putem scrie:

d= Dana

m= Maria

i= Ionela

sau: { Dana, Maria, Ionela, Vasile, Florin, Dan }={d, m, i, v, f, d}

Drept simboluri grafice obișnuit se folosesc pentru mulțimi litere mari ale alfabetului, pentru elemente – litere mici. Putem nota:

I={ Dana, Maria, Ionela, Vasile, Florin, Dan }

Sau I={d, m, i, v, f, d} așa mari trebuie să fie spațiile dintre litere?

La copiii ce nu cunosc încă litere se introduce simboluri “sonore” constituite la început din cuvinte mai scurte, apoi dintr-un singur sunet (litera a alfabetului) pentru elemente și mulțimi.

Simbolurile grafice vor fi introduce treptat sub forma fotografiilor obiectelor, apoi a unor figure schematizate ale acestora prin care să fie “sugerate”. Asemănarea semnelor grafice cu obiectele reprezentate va scădea treptat pe măsura formării deprinderii elevilor de a utiliza “înlocuitorii” după acest procedeu.

Exemplu:

Se poate prezenta elevilor mulțimea formată dintr-un cub, un cilindru și un creion. După intuirea mulțimii și a elementelor ei, o vom indica pe tablă “lipind” fotografiile acestor obiecte între paranteze, acolade. Se va cere elevilor să arate “semnul” prin care a fost indicat la tablă fiecare din elementele mulțimii și invers arătând pe rând “semnele” lipite pe tablă, elevii să arate obiectul pe care îl reprezintă fiecare din ele.

În locul fotografiilor în scopul reprezentării obiectelor se va propune utilizarea unor desene schematice ale obiectelor. Simplificarea acestor desene se va face în timp, pe măsura obișnuirii elevului. Reprezentarea simbolică prin exerciții de acest fel este relative ușor desprinsă de elevi dacă de fiecare data se insistă asupra precizării obiectului cunoscând simbolul și invers.

După învățarea scrierii alfabetului, se vor folosi litere ca simboluri atât pentru elementele mulțimii cât și pentru mulțimea înșăși privită “global”,fiecare literă mică reprezintă obiectul indicat de figura existentă deasupra literei.

B= {

Sau

F ={a,b,c} sau M={m,p,s}

a=m= = =

b=p= = =

s=c= = =

B=F=M

Egalitatea are sens între diferite simboluri, cele egale reprezintă unul și același element sau mulțime.

“Egale” pot fi doar “obiectele utilizate ca înlocuitori, ca simboluri ale elementelor sau mulțimilor, în sensul că mai multe obiecte pot “înlocui”, “reprezenta” unul și același element sau mulțime.

Fie o mulțime de elemente reprezentate simbolic astfel:

= { }

Se vede ca elemental “ ” aparține mulțimii “ ”. Notăm acest lucru prescurtat ∈ și citim “cubul aparține mulțimii stea”. Elementul “nu aparține mulțimii stea”. Notăm prescurtat: ∈ și citim “ nu aparține mulțimii stea”.

Odată cu învățarea literelor, elementele și mulțimile vor primi simboluri literare, și se vor folosi scrieri ca a∈B, 0∈I.

Când vorbim de un element oarecare, nedeternimat, al unei mulțimi îl notăm cu o literă de la sfârșitul alfabetului (ex.X) și îl numim element generic al mulțimii.

3.3.2. Determinarea unei mulțimi pe cale analitică

Fie ca mulțime de referință, mulțimea E a unei clase bine cunoscute, cu P notăm proprietatea unor elevi din E, de a sta în banca întâi. Toți acești elevi din E pentru care este adevărată proprietatea P, formează o mulțime I. Dacă un elev oarecare X din E, satisface proprietatea P, vom nota acestea scriind P(x) (se citește “pe de X”).

Mulțimea I se va scrie I={x∈E/P(x)}citind “mulțimea I este formată din toate elementele x din E, pentru care avem P(x)”

Scrierea I={x∈E/P(x)} constituie o precizare deplină a mulțimii I, numită și definiția analitică a acesteia.

Elementele diferite nu pot fi notate cu același simbol.

Notăm în I fiecare elev cu litera de la sfârșitul prenumelui său Rodica cu “a”, Ionel cu “I”, Ana cu “a”, nicu cu “u”, Victor cu “r” și Dana cu “a”.

I= {a, l, a, u, r, a}.

Simbolul “a” este folosit pentru a reprezenta mai multe elemente, pe Rodica, Ana și Dana. Când vom întâlni simbolul “a” nu vom ști despre care dintre acești trei elevi este vorba. Un anumit simbol poate reprezenta un singur element al unei mulțimi.

Repetarea aceluiași simbol în scrierea unei mulțimi este inutilă. Ordinea scrierii simbolurilor în notarea mulțimii nu are importanță.

Dacă I= {r, i, a, n, v, d} și S={a, r, n, i, d, v} atunci avem S=I sau {r, i, a, n, v, d}={a, r, n, i, d, v}.

Diagrama EULER-VENN

Cea mai simplă reprezentare este aceea în care mulțimea este reprezentată printr-o linie închisă (indifferent de formă), iar elementele ei prin puncte desenate în interiorul liniei.

O astfel de reprezentare simbolică a mulțimii se numește diagrama EULER-VENN numită și schema grafică a mulțimii.

F sau F

Când elevii folosesc relativ ușor litere, se obișnuiește a combina reprezentarea simbolică prin litere, cu diagrama Venn, în scopul indicării elementului reprezentat de fiecare punct.

Astfel, acordând cutiei simbolul “a” și mingii simbolul “b”, diagrama Venn, sau schema grafică a mulțimii F devine cea din figurile următoare:

a F b a F b

a b F c

În schema grafică a unei mulțimi, nu este întotdeauna nevoie de a figura prin puncte toate elementele mulțimii. Este suficient a figura prin puncte elementele mulțimii care interesează în mod special în situația analizată. Orice punct din interiorul schemei grafice va putea reprezenta numai elemente ale mulțimii și orice punct din exteriorul liniei închise va reprezenta numai “obiecte” ce nu aparțin mulțimii respective.

3.3.3. Compararea mulțimilor

Mulțimi secante

Fie într-un plic, decupate din carton, figurile de mai jos, a căror mulțime o notăm cu E:

E={ }

Formăm mulțimea E1={ }

Reintroducem piesele în plic. Formăm mulțimea E2 a tuturor pieselor.

Ne-albe aflate în plic: E2={ }. Punem piesele la loc. Ele pot fi așezate și în felul următor.

Mulțimile E1 și E2 pot fi precizate scriind :

E1 = {x∈E/x este disc},

E2 = {x∈E/x este piesa ne-alb}.

Elementele comune – există piese ce sunt și discuri și piese ne-albe. Acestea au fost așezate în “zona comună” și mulțimii E1 și mulțimii E2.

Două mulțimi se numesc secante când au unele elemente comune, fiecare având și elementele necomune cu celelalte.

În exemplul anterior mulțimile E1 și E2 sunt secante.

Schema grafică a două mulțimi secante este sugerată de așezarea pieselor ca în figura următoare:

E1 E2 E1 E2

Mulțimi distincte

Exemplu:

Reluând mulțimea pieselor din plic

E= { }

Formăm mai întâi mulțimea E2 a pieselor ne-albe

E2 = { }

Și după reintroducerea lor în plic, formăm mulțimea E3 a pieselor albe

E3={ }

Le putem așeza în felul următor:

E E2 E3

Observăm că mulțimile E2 și E3 nu au elemente comune. Mulțimile fără elemente comune se numesc disjuncte.

Schema grafică a mulțimilor disjuncte E2 și E3 este dată în figura următoare

E2 E3

Mulțime inclusă într-o mulțime

Exemplu:

Folosind aceeași mulțime de referință E:

E= { } să reluăm mulțimea E1 a discurilor,

E1 = { }.

Elementele mulțimii E1 sunt alcătuite din toate elementele mulțimii E, care au proprietatea de “de a fi disc”. “A fi disc” este o proprietate caracteristică a elementelor mulțimii E1. Deci E1 este submulțime sau parte a mulțimii E. Vom ilustra astfel:

Schema grafică

E E

E1 E1

În general, despre o mulțime oarecare A vom spune că este submulțime sau parte a unei mulțimi B sau că mulțimea A este inclusă în mulțimea B, notând A inclus B (“A inclus B”) dacă orice element care aparține lui A aparține și lui B. Se mai spune că mulțimea B cuprinde (sau include) mulțimea A, notând B include A (“B cuprinde (sau include)A”). Dacă mulțimea A nu este inclusă în mulțimea B, notăm A nu include B (“A neinclus B”).

Putem scrie E inclus E (orice mulțime este inclusă în ea însăși).

Mulțimi egale

Exemplu:

Folosind mulțimea E a pieselor decupate din carton, aflate într-un plic

E= { }

Formăm mulțimile:

E1: mulțimea pieselor din plic;

E4: mulțimea pieselor din plic care nu sunt dreptunghiuri;

E1= { }

E4={ }

Adică E1 și E4 sunt formate din aceleași elemente. Mulțimea E1 și E4 sunt egale și notăm E1=E4. Fiecare element din E1 apartinând și lui E4, avem E1 inclus în E4. Fiecare element din E4 aparținând și lui E1, avem E4 inclus în E1. Având simultan E1 inclus în E4 și E4 inclus în E1 se observă că E1 și E4 au aceleași elemente.

Aceasta justifică că numim egale două mulțimi oarecare, dacă și numai dacă avem simultan A inclus în B și B include A.

Mulțime vidă

Exemplu:

Luând drept mulțime de referință, mulțimea E a pieselor din plic, vom formula:

E5: mulțimea tuturor pieselor din plic, care nu sunt nici discuri, nici dreptughiuri.

Mulțimea care nu are nici un element, o vom numi mulțime vidă. Și o vom nota Ø.

Schema grafică a mulțimii vide:

Ø

Putem scrie, E fiind o mulțime oarecare: Ø inclus E, mulțime vidă poate fi privită ca submulțime a oarecarei mulțimi.

Mulțimea părților unei mulțimi

Submulțimi proprii și submulțimi improprii

Să considerăm mulțimea B:

B ={ }

Cu piesele din carton, formăm succesiv mulțimele:

B1 = { }

B2 = { }

B3 = { }

B4 = { }

B5= { }

B6 = { }

Care sunt submulțimi sau părți ale mulțimii B.

Oricare ar fi mulțimea B, ea are ca submulțimi pe Ø și pe însăși mulțimea B:

Ø= {}; B ={ }

Mulțimea Ø și însăși mulțimea dată B se numesc submulțimi improprii ale mulțimii B, dacă există și alte submulțimi ale mulțimii B, ele se numesc submulțimi proprii ale mulțimii B. Cu P vom nota mulțimea tuturor submulțimilor lui B:

P(B)={Ø, B1, B2, B3, B4, B5, B6, B}

Această mulțime este numită mulțimea părților mulțimii B.

Să reprezentăm mulțimea P(B):

B2 B3

B4

B6

B1

B

Partiție a unei mulțimi

Fie ca mulțimea:

E= { },

Alcătuită din piese tăiate din carton, așezate într-un plic.

Vom numi partiție (sau împărțire în clase) a mulțimii E, orice mulțime de submulțimi ale lui E, care îndeplinesc condițiile:

nici o submulțime nu este vidă;

fiecare element din E aparține cel puțin la una din submulțimile “partiției”;

submulțimile sunt două câte două disjuncte.

Exemplu:

Cu piesele din E să formăm toate submulțimile, care să conțină fiecare toate piesele de aceeași culoare. Obținem:

E1 = { }, E2 = { }, E3= { }.

Mulțimile E1, E2, E3 îndeplinesc condițiile a,b și c de mai sus, rezultă că mulțimea E={E1, E2, E3} sau E= {{ },{ },{ }}

constituie o partiție a mulțimii E.

Partiție a lui E constituie mulțimea tuturor submulțimilor lui E care cuprind fiecare toate elementele din e care au aceeași formă:

E1 = {{ , , }, { , , }}.

Nu constituie partiție a lui E, mulțimi de submulțimi:

E2= {{ , }, { , }}, elementul “ “ din E neaparținând la nici una.

3.3.4. Mulțimi obținute cu ajutorul unor mulțimi date

Avem mulțimea E={ }.

Formăm succesiv:

E1=mulțimea discurilor conținute în plic; E1= {X∈E/X este disc};

E2=mulțimea pieselor ne-albe din plic; E2= {X∈E/X este piesă ne-albă};

E3=mulțimea discurilor ne-albe din plic; E3= {X∈E/X este disc ne-alb};

E4=mulțimea dreprunghiurilor ne-albe din plic; E4= {X∈E/X este dreptunghi ne-alb}.

3.3.4.1. Intersecția unei mulțimi cu o mulțime

Exemplu:

Formăm mulțimile E1 și E2,

E1={ }, E2={ }

Observăm că există “elemente comune”, deoarece unele piesesunt și discuri și piese ne-albe.

E1∩E2={ }

E1 E2

Elementele mulțimii E1 reunit cu E2 sunt situate în “zona comună” și mulțimii E1 și E2. Fiind date de o mulțime oarecare A și o mulțime oarecare B, numim intersecția mulțimiii A cu mulțimea B formată din toate elementele ce aparțin și mulțimii A și mulțimii B, pe care o notăm A∩B.

A∩B={X/X∈A și X∈B }.

Cazuri particulare:

Dacă A∩B, atunci A∩B=A.

B A C

a

c b d F

C= {a,b,c,d}, F={b,c,d}, F inclus în C. Găsim C∩F={b,c,d,}=F.

Dacă A=B atunci A∩B=A=B.

Dacă A și B sunt mulțimi disjuncte dacă și numai dacă avem A∩B=Ø.

Dacă A și B sunt vide Ø∩Ø=Ø.

3.3.4.1.1. Comutativitatea intersecției mulțimilor

Observăm că o notație de felul A∩B reprezintă o mulțime , dacă A și B sunt mulțimi. Pentru a sugera caracterul unitar al acestui grup de simboluri, în cazul când ar fi posibile confuzii, îl vom păstra în paranteze (A∩B).

B B

A C

A C

Căutam mulțimea A∩(B∩C), dacă A,B și C sunt mulțimi oarecare.

Prima figură arată că intersecția mulțimii A cu mulțimea B∩C este mulțimea tuturor elementelor situate în zona în care cele trei mulțimi se intersectează.

Figura a doua arată intersecția mulțimii A∩B cu mulțimea C este mulțimea tuturor elementelor situate în zona în care cele trei discuri se intersectează.

Comparând mulțimile A∩(B∩C) și (A∩B)∩C se constată că A∩(B∩C)=(A∩B)∩C=A∩B∩C.

3.3.4.2. Diferența dintre două mulțimi

Exemplu: considerăm mulțimile E1 și E2: E1={ }, E2={ }. Se observă că ele au elemente comune, dar au și elemente ce aparțin lui E1, fără să aparțină lui E2 și invers.

E1 E2 E1 E2

Toate piesele ce aparțin mulțimii E1 și nu aparțin lui E2, formează o nouă mulțime numită diferență dintre mulțimea E2 și E1 și notată E2-E1.

E2-E1={ }.

Se vede că E1-E2 ≠ E2-E1.

Dată fiind o mulțime oarecare A și o mulțime oarecare B numim diferența dintre mulțimea A și mulțimea B, notând-o A-B, mulțimea formată din toate elementele ce aparțin mulțimii A, și nu aparțin mulțimii B.

A-B={x/x∈A și x¢B}

Cazuri particulare

Completarea unei mulțimi față de o mulțime

E1={ }, E2= { }

Observăm că avem E3 inclus E1 E1-E3={0}.

E1 E3 E1 E3

Mulțimea E1-E3 în cazul E3 inclus E1 este numită completarea mulțimii E3 față de mulțimea E1 și se mai notează CE1 E3 CE1E3=E1-E3.

Dacă reluăm E1 și E3 unde E3 reunit E1 atunci avem E3-E1={}=Ø.

Pentru E3={ }, E4={ }, observăm că sunt disjuncte E3 intersectat cu E4=Ø

Avem E3-E4=E3={ }.

Pentru orice mulțime A, avem A-A=Ø.

A-Ø=A, Ø-A=Ø, Ø-Ø=Ø. Diferența mulțimilor nu este comutativă adica A-B≠B-A.

3.3.4.3. Reuniunea unei mulțimi cu o mulțime

Exemplu:

E1= { }, E2= { }

Formăm mulțimea tuturor pieselor care aparțin cel puțin la una din aceste mulțimi notând-o E1 reunit E2 (“E1 reunit cu E2”) ale cărei elemente sunt situate în zona hașurată.

E1 reunit cu E2 = { }

Date fiind o mulțime A și o mulțime B, numim reuniunea mulțimii A cu mulțimea B, o nouă mulțime notată cu AUB și formată din toate elementele care aparțin cel puțin la una din mulțimile Ași B (putând eventual aparține la amandouă).

AUB={X/X∈A sau X∈B}

Cazuri special

Dacă A inclus B, atunci A inclus B=B;

AUA=A;

ØUA=A;

ØUØ=Ø.

3.3.5.3.1. Comutativitatea reuniunii mulțimilor

E1UE2={ }

E2UE1={ }

Avem E1UE2= E2UE1 reuniunea este comutativă.

3.3.5.3.2. Asociativitatea reuniunii mulțimilor

Pentru A,B și C mulțimi oareare, evident AUB este o nouă mulțime; la fel și BUC. Mulțimea (AUB)UC – mulțimea AUB este hașurată orizontal, iar reuniunea ei cu C, deci (AUB)UC este hașurată vertical.

A B

C

AU(BUC) BUC este hașurat orizontal, iar reuniunea ei cu A, deci AU(BUC) este hașurată vertical.

A B

C

Avem (AUB)UC=AUBUC (asociativitatea reuniunii mulțimilor).

Diferența simetrică dintre o mulțime și o altă mulțime.

Exemplu: reluând mulțimile E1 și E2 formăm mulțimea tuturor pieselor care aparțin la una și numai una din aceste mulțimi, pe care o notăm E1ΔE2.

E1={ }

E2={ }

Avem E1ΔE2 = { } ale cărei elemente sunt situate în zona hașurată.

E1 E2

E2ΔE1={ }

Deci E2ΔE1=E1ΔE2

Date fiind o mulțime A și o mulțime B, numim diferența simetrică dintre mulțimea A și mulțimea B, o nouă mulțime, notată AΔB, formată din toate elementele, ce aparțin la una, și numai la una dintre mulțimile A și B.

AΔB={X/X∈A și X¢B sau X¢A și X∈B}.

Avem AΔB=BΔA adică diferența simetrică este comutativă.

Cazuri particulare

Dacă A∩B=Ø, avem AΔB=AUB

Dacă A inclus în B, avem AΔB=B-A=CBA

Avem evident AΔA=Ø.

Legătura între reuniune și intersecție

Exemplu: un copil are asupra sa o anumită suma de bani în monede de hârtie și de metal. El are monede de 1 lei și de 3 lei. Notăm mulțimea monedelor de hârtie cu A, mulțimea monedelor de 1leu cu V, a celor de 3 lei cu C.

A∩(BUC) este formată din:

BUC: mulțimea monedelor care să fie 1 leu, fie 3 lei.

(A∩B)U(A∩C) este formată din:

A∩B: mulțimea monedelor de hârtie cu valoare individuală de 1 leu

A∩C: mulțimea monedelor de hârtie cu valoare individuală de 3 lei

(A∩B)U(A∩C); mulțimea monedelor de hârtie cu valoare individuală fie de 1 leu fie de 3 lei.

A∩(A∩C)=(A∩B) reunit cu (A∩C)

Ilustrarea cu diagrame VENN, a distributivității intersecției față de reuniune. Trei mulțimi oarecare A, B,C, pot fi reprezentate prin diagrama dată.

A B

C

Mulțimea BUC o vom indica pe diagram prin hașurare orizontală, mulțimea A prin hașurare verticală. Mulțimea A∩(B∩C), va fi alcăuită din toate elementele situate în zona dublu hașurată.

B

A C

Mulțimea A∩B o vom indica pe figură prin hașurarea orinzontală, mulțimea A∩C, prin hașurare verticală. Mulțimea (A∩B)∩(A∩C), va fi formată din toate elementele situate în zona hașurată din figură.

A∩(B∩C)=(A∩B)U(A∩C)

Această formulă care leagă intersecția de reuniune, exprimă proprietatea de distributivitate a intersecției față de reuniune. Distributivitatea reuniunii față de intersecție este exprimată de egalitate.

AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

Reuniunea și intersecția unei mulțimi au complementarea ei

Exemplu E= { }

E1={ }

Să formăm CEE1 deoarece E1 inclus in E

CEE1=E-E1={}

E1UCEE1={ }=E

E1UCEE1=E

Reuniunea unei mulțimi cu complementara ei

Fie A o mulțime oarecare și B o submulțime a ei, deci B inclus A. Avem BUCAB=A. În figura următoare mulțimea B este hașurată orizontal, mulțimea CAB este hașurată vertical.

A

Mulțimea BUCAB este formată din toată elementele situate în zona hașurată, indiferent în ce fel adică ea coincide cu mulțimea A.

Intersecția unei mulțimi cu complementara ei.

Pentru o mulțime oarecare A și B o submulțime a ei (B inclus în A), avem:B∩CAB=Ø.

E1∩CEE1=Ø

CEE1 inclus E

CE(CEE1)={ }=E1CE(CEE1)=E1

A

Formulele lui Morgan

Prima formulă:avem E o mulțime oarecare de referință, iar A și B submulțimi ale lui E (A inclus E, B inclus E).

CE(A∩B)=(CEA)U(CEB) – completarea intersecției este reuniunea complementarelor.

În figura A mulțimea CE(A∩B) este indicată prin hașurare oblică.

În figura B mulțimea CE A fiind indicată prin hașurare orizontală, mulțimea CE B prin hașurare verticală, evident mulțimea (CE A)U(CE B) este formată din toate elementele situate în zona hașurată.

E E

a b

A B A B

Comparând figurile a și b, se vede că mulțimile CE(A∩B) și (CEA)U(CEB) coincid.

A doua formulă:

CE(AUB)=(CEA)∩(CEB)

În figura c mulțimea CE (AUB) este indicată prin hașurare oblică.

În figura d mulțimea CE A este hașurată orizontal, mulțimea CE b este hașurată vertical.

Mulțimea (CE A)∩(CE B) va fi formată din toate elementele din zona dublu hașurată. Comparând figurile c și d se observă coincidența mulțimilor CE(AUB)și (CE A)∩(CE B).

E E

A B A B

CAPITOLUL 4. STRATEGII DE ÎNVĂȚARE CARE ASIGURĂ CONTINUITATEA ÎNTRE GRĂDINIȚĂ ȘI ȘCOALĂ

Strategie didactică, metodologie, metodă, procedee, mijloace de învățământ

Proiectarea și realizarea optimă a activității instructiv-educative depind de felul cum se desfășoară, se dimensionează și se articulează componentele materiale, procedurale și organizatorice, care imprimă un anumit sens și o anumită eficiență pragmatică formării elevilor. Concretizarea idealurilor educaționale în comportamente și mentalități nu este posibilă dacă activitatea de predare-învățare nu dispune de un sistem coerent de căi și mijloace de înfăptuire, de o instrumentalizare procedurală și tehnică a pașilor ce urmează a fi făcuți pentru atingerea scopului propus.

Strategiile didactice constituie modul în care profesorul, în funcție de capacitățile sale novatoare, reușește să aleagă, să combine și să organizeze ansamblul de metode și procedee, materiale și mijloace, în vederea atingerii anumitor obiective instructiv-educative generate de idealul educațional.

Strategia didactică reprezintă instrumentul de realizare a obiectivelor pedagogice și a conținutului.

Strategiile didactice sunt „modalități mai complexe de organizare și conducere a procesului a procesului de predare-învățare-evaluare pe baza combinării eficiente a metodelor și mijloacelor de învățământ și a formelor de grupare a elevilor în funcție de conținutul și cunoștințele anterioare ale elevilor, vizând obținerea de performanțe maxime” (Stoica, 1995, p. 98).

Strategiile didactice au o contribuție deosebită la optimizarea procesului de instruire și formare a personalității, întrucât, cu ajutorul lor, cadrul didactic stăpânește acțiunea instructivă, o dirijează, o controlează și o reglează continuu, în direcția impusă de finalitățile actului de învățământ. „Strategia didactică oferă o bază de trecere de la concepție la acțiune, de la modul în care este concepută o lecție la programarea desfășurării ei practice. Ea poate să ne arate cum să abordăm soluționarea unei situații problematice în timpul unei lecții, fără a da totuși o soluționare precisă” (Cerghit, 1983, p. 92).

O strategie poate să se sugereze cum să punem elevul în contact cu materialul nou de studiat, adică pe ce traiectorie urmează să îi conducem efortul de învățare. A adopta o strategie înseamnă a adopta o linie directoare, un anumit mod general de organizare a învățării, posibil de aplicat la o întreagă categorie de lecții, de probleme ce rezultă din confruntarea subiecților (elevi și profesori) cu anumite sarcini de învățare. Astfel, în funcție de strategia aleasă, profesorul identifică și asociază acele operații pe care elevii urmează să le efectueze în plan obiectual și mental ca să ajungă la achizițiile dorite (cunoștințe, comportamente, atitudini) (apud Cerghit, 1983, p. 92).

Strategia arată ce face profesorul și ce face elevul, ea pune în evidență capacitatea cadrului didactic de a acționa eficient și de a-i face și pe alții să acționeze în virtutea aceluiași țel, de a adopta structuri realiste și eficace în același timp.

Strategia se distinge prin suplețe și dinamism, prin caracterul ei reglabil în funcție de situațiile concrete care se ivesc în cursul lecției.

O strategie se referă la o suită de secvențe sau evenimente condiționate între ele. Strategia nu introduce regiditatea în felul de a cencepe desfășurarea lecției, ci oferă posibilitatea ca acțiunile să fie modificate din mers. Ea lasă loc spontaneității, intervenției creative a celui care ține lecția.

Pentru a adopta o strategie trebuie să se emită o ipoteză de lucru și să se adopte o linie directoare de acțiune ce va pune în valoare intregul potențial pedagogic ce îl ascund în ele diferitele metode, materiale și mijloace avute la îndemână, în raport cu ceea ce ne propunem să realizăm.

Un profesor eficient nu poate să se bazeze în activitatea lui didactică doar pe câteva strategii, dimpotrivă, el trebuie să stăpânească moduri variate de abordare a învățării.

Așadar, strategia poate fi înțeleasă ca un mod de abordare și rezolvare a unei sarcini de instruire, rezolvare care impune alegerea anumitor metode, mijloace didactice și forme de organizare și combinarea și organizarea acestora în scopul atingerii unor rezultate maxime.

Profesorii știu că, datorită condițiilor specifice, procesul predării-învățării poate fi rezolvat prin mai multe modalități, rezultând variante strategice, după care se ia decizia realizării uneia. Se pune însă problema ca profesorul să își perfecționeze continuu pregătirea, să se afirme în domeniul creativității, să fie responsabil de faptele sale, să se autoperfecționeze.

După cum afirmă I. Cerghit (1983, p. 18) strategiile didactice se pot clasifica în funcție de diferite criterii:

Natura obiectivelor

Strategii cognitive

Strategii afectiv-atitudinale

Strategii acționale

Gradul de dirijare al învățării

Algoritmice

Semialgoritmice

Nealgoritmice

Logica gândirii

Inductive

Deductive

Transductive

Mixte

Gradul de generalitate

Generale

Specifice

În adoptarea unei decizii strategice, ultimul cuvânt îl are tipul de învățare propus elevilor. În consecință, se pot distinge:

Strategii de învățare prin receptare:

Imitative

Expozitiv-reproductive

Explicativ-intuitive

Algoritmice

De exersare

De execuție

Strategii euristice cu accent pe stimularea eforturilor:

Munca independentă

De descoperire

De dirijare

Creative

Strategii intermediare sau mixte:

Strategia inductivă

Strategia analogică

Ca tip special de abordare a realității matematice în maniera inductivă, profesorii și elevii intreprind experimente asupra situației date, efectuând acțiuni reale cu obiecte fizice sau cu obiecte create de gândire. Pe baza observațiilor făcute, elevii sunt conduși progresiv la conceptualizări (de exemplu, în rezolvarea de probleme care folosesc abordările inductive), elevul gândește analitic prin probe și treptat ajunge la o concluzie; acest tip de activitate reprezintă o premisă a raționamentului deductiv de mai târziu.

Metode și procedee folosite în cadrul activităților matematice din învățământul preșcolar și învățământul primar

Metoda constituie modalitatea prin care se obține transmiterea și însușirea conținutului noțional al activităților matematice.

Eficiența unei metode depinde de modul în care declanșează la copil actele de învățare și de gândire prin acțiune, de măsura în care determină și favorizează reprezentările specifice unei anumite etape de formare a noțiunii.

Metodele au calități ce exersează și elaborează funcțiile psihice și fizice ale copilului și conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale, aptitudini, atitudini, capacități și comportamente.

Literatura pedagogică oferă variante de clasificare a metodelor de învățământ, dar lucrând în considerare specificul activităților matematice în învățământul preșcolar și primar considerăm utilă următoarea clasificare având drept criterii:

Scopul didactic urmărit:

Metodele de învățământ se clasifică în:

Metode de dobândire a cunoștințelor;

Metode formare și consolidare de priceperi și deprinderi;

Metode de sistematizare și verificare.

Această formă de clasificare stă la baza alegerii sistemului de metode în funcție de tipul de activitate matematică.

Dezvoltarea bazei senzoriale de cunoaștere și de familiarizare cu forme de gândire matematică și logică, bazate pe activitatea concretă a copilului:

Ținând cont că acțiunea cu obiectele declanșate actul intelectual, metodele se pot clasifica în:

Metode intuitive (observația, demonstrația)

Copilul observă obiectele, recepționează și acumulează percepții și reprezentări, realizând o cunoaștere intuitivă;

Metode active (exercițiul, algoritmizarea, jocul)

Copilul acționează cu obiectele, însușindu-și treptat și nuanțat reprezentări;

Metode verbale (explicația, conversația, problematizarea)

Copilul ajunge la cunoaștere prin intermediul cuvântului.

Metode care pot fi utilizate în cadrul activităților matematice din învățământul preșcolar cât și primar

Explicația – metodă verbală de asimilare a cunoștințelor prin care se progresează în cunoaștere, oferind un model descriptiv la nivelul relațiilor.

Pentru a fi eficientă explicația atât în învățământul preșcolar cât și primar, trebuie să aibă următoarele caracteristici:

Să favorizeze înțelegerea unui aspect din realitate;

Să justifice o idee pe bază de argumente, adresându-se direct rațiunii, antrenând operațiile gândirii;

Să înlesnească dobândirea de cunoștință, a unor tehnici de acțiune;

Să respecte rigurozitatea logică a cunoștințelor adaptate pe nivel de vârstă;

Să aibă un rol conclusiv dar și anticipativ;

Să influențeze pozitiv resursele afectiv-emoționale ale copiilor;

În utilizarea eficientă a acestei metode se cer respectate următoarele cerințe:

Să fie precisă, concentrând atenția asupra unui anume aspect;

Să fie corectă din punct de vedere matematic;

Să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienței lingvistice și cognitive a copiilor;

Să fie concisă.

La nivelul activităților matematice, explicația este folosită atât de educatoare/profesor, cât și de copii.

Educatoarea/Profesorul:

Explică procedeul de lucru;

Explică termenii matematici prin care se verbalizează acțiunea;

Explică modul de utilizare a mijloacelor didactice;

Explică reguli de joc și sarcini de lucru.

Copilul:

Explică modul în care a acționat (motivează);

Explică soluțiile găsite în rezolvarea sarcinilor didactice.

Explicația însoțește întotdeauna demonstrația și o susține.

Demonstrația – este una dintre metodele de bază în activitățile matematice și valorifică noutatea cunoștințelor și a situațiilor de învățare.

Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în activitățile de dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul activ, concret senzorial al percepției copilului.

Eficiența demonstrației ca metodă este sporită dacă sunt respectate anumite cerințe de ordin psihopedagogic.

Demonstrația trebuie să sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca substitute a realității, în măsură să reprezinte o susținere figurativă, indispensabilă gândirii concrete, a copilului, noțiunile fiind prezentate în mod intuitiv prin experiențe concret-senzoriale;

Demonstrația trebuie să respecte succesiunea logică a etapelor de învățare a unei noțiuni sau acțiuni;

Demonstrația trebuie să păstreze proporția corectă în raport cu explicația, în funcție de scopul urmărit;

Demonstrația trebuie să favorizeze învățarea prin crearea motivației specifice.

Demonstrația, ca metodă specifică învățării matematicii la vârsta preșcolară și școlară valorifică funcțiile pedagogice ale materialului didactic. Astfel, demonstrația se poate face ca:

Material concret intuitiv (obiecte) – specific pentru clasa pregătitoare și clasa I;

Obiecte și jucării – specifice pentru grupa mare grădiniță;

Material didactic structurat – grupa mare și pregătitoare precum și învățământul primar.

Reprezentări iconice – specifice pentru grupa mare și clasa pregătitoare.

Există și o formă aparte a demonstrației, care își datorează separarea de celelalte forme sprijinirii ei pe mijloace tehnice. Motivarea folosirii mijloacelor tehnice este susținută de argumentele următoare:

Redau realitatea cu mare fidelitate, atât în plan sonor, cât și în plan vizual;

Pot surprinde aspecte care pe altă cale ar fi imposibil sau el puțin foarte greu de redat;

Permit reluarea rapidă, ori de câte ori este nevoie;

Datorită ineditului pe care îl conțin și chiar aspectului estetic pe care îl implică, ele sunt mai atractive pentru elevi și mai productive.

Conversația – metodă de instruire cu ajutorul întrebărilor și răspunsurilor în scopul realizării unor sarcini și situații de învățare.

În raport cu obiectivele urmărite și cu tipul de activitate în care este integrată, conversația, ca metodă, are următoarele funcții (Cerghit, 2006, p. 138):

Euristică

De clarificare, de aprofundare a cunoștințelor

De consolidare și sistematizare

De verificare sau control

Mecanismul conversației constă într-o succesiune logică de întrebări. Întrebările trebuie să păstreze o proporție corectă între cele de tip reproductiv-cognitiv („care este?”, „ce este?”, „cine?”, „când?”) și cele productiv-cognitive („în ce scop?”, „cât?”, „din ce cauză?”).

Întrebările constituie instrumentul acestei metode și trebuie să satisfacă următoarele cerințe:

Să respecte succesiunea logică a sarcinilor de învățare;

Să stimuleze gândirea copilului;

Să ajute copiii în a-și valorifica și a-și reorganiza propriile cunoștințe, pentru a ajunge la noi structuri cognitive prin întrebări ajutătoare, necesare rezolvării unor situații problematice;

Să fie clare, corecte, precise;

Să nu sugereze răspunsurile;

Să nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectând principiul pașilor mici.

Răspunsurile copiilor trebuie să fie:

Complete, să satisfacă cerințele cuprinse în întrebare;

Să dovedească înțelegerea cunoștințelor matematice, să fie motivate;

Să fie formulate independent.

Atât educatoarea cât și profesorul trebuie să creeze cât mai multe situații generatoare de întrebări și căutări, să dea posibilitatea copilului de a face o selecție a posibilităților de lucru.

Conversația (dialogul) educatoare/profesor – copil/elev, este considerată una dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instrucție și educație.

Observația – constă în urmărirea sistematică de către elev a obiectelor și fenomenelor ce constituie conținutul învățării, în scopul surprinderii însușirilor semnificative ale acestora.

Ioan Cerghit (2006) apreciază observarea ca fiind una dintre metodele de explorare a realității, de învățare prin cercetare și descoperire. Ea este practicată de copii în forme mai simple sau complexe, în raport cu vârsta.

Dacă inițial copilul, elevul, doar recunoaște, descrie, analizează progresiv, el trebuie învățat să explice cauzele, să interpreteze date observate, să reprezinte grafic rezultatele, să arate dacă într-adevăr corespund sau nu cu unele idei, să le aplice și în alte situații, create prin analogie. Atât preșcolarul cât și elevul trebuie să-și noteze, să-și formuleze întrebări, deci să aibă un caiet de observații, putând face ușor transferul la caietul de studiu.

Observația științifică însoțită de experiment atinge cote maxime în învățarea matematicii.

Observația este o activitate perceptivă, intenționată, orientată spre un scop, reglată prin cunoștințe, organizată și condusă sistematic, conștient și voluntar.

Ca metodă, observația asigură baza intuitivă a cunoașterii, asigură formarea de reprezentări clare despre obiecte și însușirile caracteristice ale acestora.

Calitatea observației poate fi sporită prin respectarea următoarelor condiții:

Asigurarea unor condiții materiale propice observației;

Acordarea timpului necesar pentru observație;

Dirijarea prin cuvânt;

Acordarea libertății de a pune întrebări în timpul observației;

Valorificarea cunoștințelor obținute prin observație.

Exercițiul – este o metodă ce are la bază acțiuni motrice și intelectuale, efectuate în mod conștient și repetat, în scopul formării de priceperi și deprinderi, al automatizării și interiorizării unor modalități de lucru de natură motrică sau mentală.

La nivelul activităților matematice din grădiniță, abilitățile se dobândesc prin acțiunea directă cu obiecte și exersează potențialul senzorial și perceptiv al copilului.

O acțiune poate fi considerată exercițiu numai în condițiile în care păstrează un caracter algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilități deci, ce vor putea fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini cu alt grad de complexitate.

Pentru ca un ansamblu de exerciții să conducă la formarea unor abilități, acesta trebuie să asigure copilului parcurgerea următoarelor etape:

Familiarizarea cu acțiunea în ansamblul ei, prin demonstrații și aplicații inițiale;

Familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii (prin descompunerea și efectuarea de părți ale acțiunii);

Unificarea acestor elemente într-un tot, asigurând organizarea sistemului;

Reglarea și autocontrolul efectuării operațiilor;

Automatizarea și perfectarea acțiunii, dobândirea abilității.

Cunoașterea acestor etape și respectarea lor de către educatoarea/profesor favorizează:

Consolidarea cunoștințelor și deprinderilor anterioare;

Amplificarea capacităților operatorii ale achizițiilor prin aplicarea în situații noi;

Realizarea obiectivelor asociate.

În conceperea unui sistem eficient de exerciții, educatoarea/profesorul trebuie să țină cont de următoarele condiții psihopedagogice, subordonate etapelor de formare a abilităților:

Asigurarea succesiunii sistemice a exercițiilor respectând etapele de formare a unei noțiuni;

Succesiunea progresivă prin eșalonarea lor după gradul de dificultate;

Aplicarea diferențiată a exercițiilor prin schimbarea formei, a modului de execuție sau a materialului didactic;

Repartizarea în timp a exercițiilor, în scopul sporirii eficienței învățării;

Asigurarea unei alternanțe raționale între exerciții motrice și cele mentale, în funcție de nivelul de vârstă și scopul urmărit.

După funcțiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exercițiile sunt imitative și de exemplificare.

Exercițiile de imitare. Copiii imită luând ca model exercițiul profesorului, sunt îndrumați și corectați spre a evita greșelile și procedeele incorecte. Profesorul/educatoarea urmărește modul de îndeplinire a sarcinilor, insistă asupra fazelor și succesiunii etapelor exercițiului, urmărind modul cum copiii aplică îndrumările date.

Exercițiile de exemplificare. Asigură consolidarea unei deprinderi și se regăsesc sub forma repetării succesive pe care le realizează copiii, căutând să se apropie de model.

Exercițiul se poate folosi atât în scopul consolidării cunoștințelor însușite anterios, al formării priceperilor și deprinderilor, cât și pentru a dezvolta capacități creatoare.

Problematizarea – reprezintă una dintre cele mai utile metode prin potențialul ei euristic și activizator. Este o metodă care solicită copilului un efort intelectual orientat spre descoperirea de noi cunoștințe sau procedee de acțiune și de verificare a soluțiilor găsite.

Din punct de vedere metodic, în folosirea problematizării ca metodă educatorea trebuie să parcurgă următoarele etape:

Organizarea situației-problemă (fond problematizat)

Formularea sarcinilor (acțiunea concretă)

Dirijarea copiilor în descoperirea soluției (munca independentă)

Sistematizarea și fixarea cunoștințelor dobândite prin rezolvarea sarcinii.

Folosită la clasele primare, această metodă trebuie să parcurgă următoarele etape:

Definirea punctului de plecare și a scopului urmărit;

Punerea problemei prin cunoașterea profundă a situației de plecare și selectarea informației;

Organizarea informației;

Transformarea informației pe calea raționamentului, inducției și deducției, a intuiției și analogiei, inclusiv a utilizării și a altor procedee paralogice în vedea identificării soluțiilor posibile;

Luaea deciziilor

Verificarea soluțiilor alese și a rezultatelor.

Problematizarea are o deosebită valoare informativă:

Să consolideze structuri cognitive

Se stimulează spiritul de explorare

Se formează un stil activ de muncă

Se cultivă autonomia și curajul în afișarea unor poziții proprii.

Ca metodă și procedeu, problematizarea aee valențe informativ-formative ce pot fi valorificate în activitățile matematice pentru toate nivelele de vârstă, eficiența și frecvența acestora sporind simțitor la grupa mare și pregătitoare.

Jocul – ca metodă, cunoaște o largă aplicabilitate regăsindu-se pe anumite secvențe de învățare în cadrul tuturor activităților matematice.

Elementul de joc este prezent în diferite etape cu pondere diferită în cadrul activităților matematice sub form de exercițiu, în funcție de anumiți factori:

Nivel de vârstă;

Nivel de dezvoltare a capacităților de cunoaștere;

Nivel de dezvoltare a capacităților operatorii.

Jocul ca metodă, intervine pe o anumită secvență de instruire, ca un ansamblu de acțiuni și operații ce se organizează în formă specifică jocului didactic. De exemplu, în cadrul unei activități ce are drept scop formarea de deprinderi și priceperi la nivelul secvenței de verificare a gradului de înțelegere a cunoștințelor noi, educatoarea/profesorul poate utiliza ca metodă jocul didactic dacă:

Utilizează reguli de joc;

Realizează un scop și o sarcină din punct de vedere matematic;

Introduce elemente de joc în vederea rezolvării unei “situații matematice”;

Conținutul matematic este accesibil și atractiv;

Utilizarea jocului ca metodă accentuează rolul formativ al activităților matematice prin:

Dezvoltarea spiritului de observație și imaginativ-creator;

Dezvoltarea spiritului de inițiativă, de independență dar și de echipă;

Formarea unor deprinderi de lucru corect și rapid;

Însușirea conțtientă într-o formă acdesibilă, plăcută și rapidă a cunoștințelor matematice.

4.4. Materiale și mijloace didactice specifice activităților matematice

Mijloace didactice – sunt elemente materiale adaptate sau selectate în vederea îndeplinirii sarcinilor instructiv-educative încărcate cu un potențial pedagogic și cu funcții specifice.

Pornind de la faptul că mijloacele de învățământ sunt instrumente în procesul de învățare, ele se pot clasifica în două mari categorii:

Mijloace de învățământ care includ un mesaj sau o informație didactică;

Mijloace de învățământ care facilitează transmiterea mesajelor sau a informațiilor.

Din prima categorie fac parte acele mijloace care redau sau reproduc informațiile pentru activitatea de învățare, atât pentru formarea unor reprezentări sau imagini cât și prin exersarea unor acțiuni necesare în vederea formării operațiilor intelectuale.

La grădiniță, aceste mijloace sunt folosite de copil sub directa îndrumare a educatoarei și eficiența lor atinge cote maxime.

Alte mijloace de învățământ ar fi: materiale grafice și figurative, scheme, grafice, diagrame, fotografii, planșe, benzi desenate etc.; modele substanțiale, funcționale și acționale (riglete, numere în culori, tablă magnetică cu modele aferente, jetoane ștampilate).

În ultimii ani, învățământul prima utilizează manuale de matematică care, pe de o parte, au păstrat tematica anterioară, clasică, dar care prezentată în diferite variante, iar pe de altă parte, și-au lărgit tematica cu subiecte noi, specifice perioadei de dezvoltare a societății și a copiilor. Pe lângă manual sunt propuse și diverse caiete pentru elevi, ca material auxiliar, având menirea de a-i ajuta în învățare. Au apărut și diferite publicații cu teste, fișe, care au rolul de a-l ajuta pe elev să își verifice cunoștințele, priceperile și deprinderile, să își cunoască propriile performanțe sau lacune. Culegerile de exerciții și probleme ajută elevul în fixarea deprinderilor și priceperilor deja însușite. Ele conduc la obținerea de performanțe în învățarea activă a matematicii.

Dacă aceste mijloace sunt folosite de elev sub directa îndrumare a profesorului, eficiența învățării matematicii atinge cote maxime.

Alte mijloace de învățământ sunt:

Materiale grafice și figurative – scheme, grafice, diagrame etc.

Modelele substanțiale, funcționale și acționale – blocuri logice, riglete, numere în culori etc.

Tabla rămâne și ea un mijloc didactic folosit în procesul instructiv – educativ.

Mijloacele tehnice de instruire sunt considerate ansambluri de procedee mecanice, optice, electrice și electronice de înregistrare, păstrare și transmitere a informației.

Mijloacele tehnice de instruire se pot clasifica după alalizatorul solicitat astfel: vizuale, auditive, audiovizuale.

După caracterul static sau dinamic al imaginii, ele pot fi:

Statice – epidiascopul, retroproiectorul

Dinamice – filmul, televiziunea, calculatoarele electronice.

Mijloacele tehnice vizuale sunt:

Aparate: epiproiectorul, epidiascopul, diascopul, aspectomatul, aspectorul, retroproiectorul, videoproiectorul, camera de luat vederi și instalația video;

Materiale: pentru protecția cu aparate video, documente tipărite, documente rare (manuscrise, pergamente), diapozitive, diafilme, microfilme, casete video etc.

Mijloace tehnice audio frecvent utilizate în școală sunt: radioul, reportofonul, cd-player-ul, mp3 player-ul etc.

Mijloace tehnice audiovizuale: televizorul, videocasetofonul în conexiune cu un monitor, TV sau videoproiector.

Școlarul mic are o gândire preponderent intuitivă, operează la nivelul concret cu mulțimi obiectuale și în acest mod, pătrunde sensul conceptului fundamental de mulțime și își însusește logica lui. De aceea, atât mijloacele, cât și materialele didactice trebuie să fie cât mai variate și mai reprezentative.

Pe lângă materialul didactic confecționat cu mijloace proprii, profesorul are posibilitaeta să aleagă, în funcție de obiectivul urmărit și tipul de activitate, o gamă variată de mijloace didactice cum ar fi:

Rigletele Cuisenaire – conțin riglete în 10 culori și lungi de la 1 la 10 cm, simbolizând numerele naturale de la 1 la 10. Fiecare număr este reprezentat printr-o rigletă de o anumită lungime și culoare.

Numărul 1 – rigletă de culoare albă, un cub, cu latura de 1 cm, iar numărul acestora este mai mare de 10 (12 – 50)

Numărul 2 – rigletă de culoare roșie, cu lungimea de 2 cm, formată din două unități, cuburi cu latura de 1 cm.

Numărul 10 – rigletă de culoare portocalie, cu lungimea de 10 cm, formată din 10 unități, cuburi cu latura de 1 cm.

Folosirea rigletelor oferă mai multe avantaje:

Fundamentează noțiunea de număr și măsură; asocierea culoare – lungime – unitate ușurează însușirea proprietăților cardinale ale numărului;

Oferă posibilitatea copilului de a acționa în ritm propriu, potrivit capacităților sale descoperind independent combinații de riglete, ce îl conduc spre înțelegerea compunerii, descompunerii numărului, dar și a operațiilor aritmetice;

Asigură înțelegerea relațiilor de egalitate și inegalitate în mulțimea numerelor naturale, a operațiilor aritmetice; copilul poate să afle lungimea părții neacoperite când se suprapun două riglete de lungimi diferite;

Oferă copilului posibilitatea de a acționa, a aplica, a valorifica, a înțelege, asigurându-se astfel formarea mecanismelor operatorii.

În mod tradițional, rigletele sunt folosite la lecțiile de matematică în clasa I. Datorită multiplelor avantaje de ordin pedagogic și ușurință în folosire, utilizarea lor la clasa pregătitoare favorizează sistematizările la învățarea numărului și numerației și determină transformări calitative în achiziția acestui concept. Ele pot fi folosite cu succes și în introducerea operațiilor de adunare și scădere.

Jetoanele – este vorba despre jetoane colorate (cel puțin patru culori). Acest material are avantajul că este ieftin și la îndemână. De asemenea, este foarte ușor de mânuit.

Materialul didactic are un rol prioritar în cadrul strategiei didactice. Elasticitatea strategiei este dată nu numai de bogăția și mobilitatea metodelor, ci și de folosirea flexibilă a materialului didactic, solicitat de particularitățile metodce ale fiecărei situații de învățare sau secvență a lecției.

Termenul material didactic desemnează atât obiectele naturale, originale, cât și pe cele concepute și realizate special pentru a substitui obiecte și fenomene reale.

Copilul preșcolar și școlarul mic au la această vârstă o gândire preponderent intuitivă, care operează la nivel concret cu mulțimi obiectuale și în acest mod pătrunde sensul conceptelor fundamentale de mulțime și de număr. De aceea, atât mijloacele cât și materialele didactice trebuie să fie cât mai variate și mai reprezentative.

Materialul trebuie să fie adaptat nivelului copilului, grupului, să trezească curiozitate, să permită descoperirea și învățarea, să izoleze dificultatea, să asocieze exercițiul mental cu activitatea musculară și, dacă este posibil, să conțină un control al erorii, pentru o evaluare sau chiar o autoevaluare rapidă și eficientă.

Pe lângă materialul didactic confecționat cu mijloace proprii, educatoarea are posibilitatea să aleagă, în funcție de obiectivul urmărit și de tipul de activitate, o gamă variată de mijloace didactice.

Trusa Dienes – formată din 48 de piese ce se disting prin patru atribute, fiecare având o serie de valori distincte.

Atribute: mărime cu două valori: mare, mic; culoare cu trei valori: roșu, galben, albastru; formă cu patru valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc; grosime cu două valori: gros, subțire. Numărul pieselor este dat de toate combinațiile posibile ale celor patru atribute, fiecare fiind unicat. În total sunt 2x3x4x2=48 piese. Numărul lui poate fi redus în cazul în care se renunță la unele atribute sau valori. De exemplu:

Pentru grupa mică (12 piese)

formă (cerc, pătrat)

culoare (roșu, albastru, galben)

mărime (mare, mic)

Pentru grupa mijlocie (36 piese)

formă (cerc, pătrat, triunghi)

culoare (roșu, albastru, galben)

mărime (mare, mic)

grosime (gros, subțire)

Pentru grupa mare (48 piese)

formă (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi)

culoare (roșu, albastru, galben)

mărime (mare, mic)

grosime (gros, subțire)

Trusa poate fi folosită ca mijloc de exersare și formare de deprinderi în activitățile matematice pe bază de exerciții și în jocurile logico-matematice, la formarea de mulțimi sau numerație.

Logi I – trusă ce cuprinde figuri geometrice cu patru forme distincte (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi) în trei culori diferite și două dimensiuni, în total 24 de piese, deosebite de cele din trusa Dienes prin faptul că nu au atributul de grosime. Dacă din trusa Dienes se elimină piesele groase, ea poate înlocui trusa Logi I.

Materialul didactic nu trebuie folosit excesiv, ci trebuie treptat diversificat, pe măsura formării reprezentărilor matematice. Materialul intuitiv va fi folosit cu precădere în dobândirea cunoștințelor și diversificat la lecțiile de consolidare a cunoștințelor.

4.5. Tipuri și forme de organizare a activităților matematice

Având în vedere că învățământul se desfășoară pe grupe, organizarea lui se referă în primul rând la activitatea desfășurată de colectiv, astfel încât fiecare copil să fie angajat intens în realizarea sarcinilor de învățare pe tot parcursul activității. Teoria didactică înregistrează mai multe forme de organizare a activităților, distincte sau combinate.

Educatoarea poate face apel la următoarele forme, după condițiile determinate de celelalte elemente ale sistemului instruirii.

Activitate frontală caracterizată prin:

Sarcină frontală unică;

Copiii rezolvă în colectiv; răspund colectiv;

Educatoarea sintetizează răspunsul colectiv.

Activitate frontală caracterizată prin:

Sarcină frontală unică;

Copiii rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;

Educatoarea sintetizează răspunsul final.

Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

Sarcină unică, frontală, nediferențiată;

Copiii rezolvă independent, individual în cadrul grupului; răspund prin cooperare pe grupe;

Educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.

Pentru a ilustra această variantă de organizare a activității oferim următorul exemplu:

Grupa mare

Joc didactic „Ordonăm și comparăm”

Scop: Consolidarea și verificarea numărului în limitele 1-10; ordonăm în șir crescător și asocierea cardinalului fiecărei mulțimi.

Material didactic: pentru fiecare grup – mulțimile de același cardinal (1-10) sunt la fel (3 triunghi roșu mic, 5 pătrat albastru mare) și jetoane cu cifre.

Sarcina didactică: ordonarea în șir crescător după cardinalul mulțimilor; asocierea cardinalului de la o anume mulțime, conform cerinței.

Desfășurarea jocului: Colectivul de copii se organizează pe 3-4 grupe, copiii rezolvă în cadrul grupului sarcina jocului; la solicitarea educatoarei fiecare grup asociază cardinalul (5).

Colaborând între ei, copiii din fiecare grupă stabilesc proprietățile elementelor mulțimii (pătrate albastre, mari, subțiri) și prin reprezentant formulează răspunsul găsit prin colaborare.

Educatoarea compară răspunsurile fiecărui grup, sintetizează într-un răspuns final, iar gradul de corectitudine al răspunsului de la fiecare grup, poate constitui elementul de întrecere.

În acest mod, educatoarea are posibilitatea să urmărească:

Relațiile de colaborare în grup pentru rezolvarea unei sarcini;

Modul individual de acțiune și de orientare în sarcină;

Nivelul de formare al autocontrolului;

Nivelul individual de cunoștințe.

Această formă de instruire se regăsește în cadrul activităților de consolidare și verificare pentru grupa mare și pregătitoare, la nivelul unei secvențe instrucționale.

Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

Sarcină frontală, diferențiată, echivalentă;

Copiii rezolvă individual în cadrul grupului;

Educatoarea îndrumă răspunsurile primite de la grupurile de copii.

Activitate independentă pe grupe omogene caracterizată prin:

Sarcini diferențiate ca obiective, conținut și mod de realizare;

Copiii rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;

Educatoarea îndrumă și apreciază răspunsurile finale.

Activitate independentă individualizată caracterizată prin:

Sarcini individualizate ca obiective, conținut, realizare;

Copiii rezolvă independent, individual, răspuns individual;

Educatoarea distribuie sarcinile, urmărește modul de realizare, îndrumă activitatea copiilor (apud Joița, 1994).

Aceste forme de organizare trebuie îmbinate (câte două-trei) pe parcursul unei activități.

În ceea ce privește activitatea în grup, profesorii trebuie să fie atenți ca sarcinile date să corespundă grupurilor de elevi. Grupurile eterogene primesc sarcini echivalente, iar grupurile de nivel presupun o tratare diferențiată.

Munca în grup trebuie proiectată, organizată, condusă și evaluată în cadrul didactic. Ea presupune:

Analiza temei și a sarcinilor de instruire sau autoinstruire;

Împărțirea sarcinilor pe membrii grupului;

Documentarea asupra temelor prin cercetarea diferitelor surse;

Efectuarea de invetigații practic – aplicative sau teoretice;

Consemnarea rezultatelor obținute;

Întocmirea referatului final;

Aprecierea și evaluarea rezultatelor.

Este important ca forma competitivă de lucru să fie îmbinată cu cea cooperativă, de ajutor reciproc, astfel încât să se dezvolte și să se exerseze la elevi și simțul responsabilității atât pentru munca proprie, cât și pentru cea a colegilor din grupa de lucru.

Activități integrate

Conceptul de curriculum integrat, așa cum este definit de unii autori (V. Chiș, C. Crețu, G. Cristea) sugerează în primul rând corelarea conținuturilor, însă acest demers necesită o abordare curriculară în care punctul de pornire este cel mai adesea finalitatea urmărită în funcție de care sunt alese toate celelalte componente ale procesului instructiv-educativ.

Integrarea este văzută ca o manieră de organizare a activității oarecum similară cu interdisciplinaritatea, în sensul că obiectivele învățării au ca referință nu o categorie de activitate, ci o tematică unitară, comună mai multor categorii; „Nu trebuie însă să se confunde cele două concepte: interdisciplinaritatea o identificăm ca o componentă a mediului pentru organizarea cunoașterii; integrarea – ca pe o idee sau un principiu integrator ce rupe hotarele diferitelor categorii de activități și grupează cunoașterea în funcție de tema propusă de educatoare/profesor ori de copii, aceasta desfășurându-se după un scenariu unitar, în scopul investigării unei teme” (Culea, 2008, p. 178).

Caracteristicile activității integrate:

Finalitățile sunt selectate din obiectivele – cadru și de referință ale domeniilor de cunoaștere, iar obiectivele operaționale vor constitui un set unitar și restrâns de patru-cinci obiective, cu referire directă la experiențele de învățare vizate.

Conținuturile vizate sunt selectate și abordate în strânsă relație cu tema propusă spre studiu.

Situațiile de învățare proiectate și desfășurate contribuie la explicitarea, analiza și rezolvarea temei propuse.

Strategiile didactice sunt cele activ participative care oferă copiilor ocazii de comunicare, cooperare.

Activitățile care fac parte din activitatea integrată își pierd statutul de activități de sine stătătoare, devenind elemente, părți componente ale noii forme de activitate.

Organizarea integrată are următoarele beneficii:

Preșcolarii / școlarii mici învață într-o manieră aparte, cea integrată, fiecare etapă fiind legată de cea precedentă.

Parcurg mai ușor, mai mult sub formă de joc, conținuturile propuse.

Se elimină stilul de lucru fragmentar.

Accentul cade pe activitatea de grup și nu prea frontală.

Oferă oportunități de implicare a copiilor în pregătirea activității.

Oferă posibilitatea copiilor de a utiliza relațiile interpersonale în rezolvarea sarcinii de învățare.

Copiii se implică și învață lucrând, fără a sesiza că această activitate este impusă sau dirijată.

Abordarea integrată a conținuturilor vine în întâmpinarea copilului care, la această vârstă, explorează realitatea prin joc, rezolvând sarcini precise, înscrise în sfera preferințelor și intereselor lui.

În grădiniță, domeniul științe include atât abordarea domeniului matematic prin intermediul experiențelor practice, cât și înțelegerea naturii ca fiind modificabilă de către ființele umane cu care se află în interacțiune.

Astfel, se consideră necesar ca preșcolarul să fie pus în contact cu domeniul matematic prin jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumpărături în magazine. În această manieră vor putea fi dezvoltate reprezentările lor cu privire la unele concepte cum ar fi: volum, masă, număr și de asemenea vor putea fi implicați în activități de discriminare, clasificare sau descriere cantitativă.

Activități matematice în învățământul preșcolar și primar

(clasa pregătitoare, clasa I).

Corespondența între numărul de elemente și cifre.

Activitatea nr. 46.

Pentru a realiza corespondența între numărul de elemente dintr-un grup și cifră, educatoarea procedează aproximativ în același fel pentru fiecare cifră nouă. Diferă numărul de elemente, imaginie, poziția, mărimea și culoarea lor.

Prima etapă presupune introducerea noului număr. Iată de exemplu cifra 4. Copii cunosc numerele 1,2 și 3, realizează corespondența între cantitatea de elemente și număr, identifică cifrele 1,2 și 3 și este posibil și să le scrie.

Educatoarea le arată copiilor un pătrat mare din carton. Îi întreabă dacă știu ce este (pătrat), și apoi le spune: „Haide să-i numărăm laturile (marginile)”. Numără împreună cu copii, trecând cu degetul, în mod discret peste fiecare latură: „1, 2, 3… și ultima este 4. Foarte bine… Acum fiecare se uită în cutiuța pe care o are în față. Ce găsim acolo? (pătrate). Foarte bine, sunt pătrate. Fiecare să scoată un pătrat și să-i numere laturile (copii numără). Câte laturi ați numărat? (4). Acum să vedem și câte colțuri are pătratul nostru (copii numără și găsesc tot 4). Bravo, foarte bine!”. Se mai pot număra cele patru laturi și colțuri ale unor obiecte alese dinainte, precum și ale încăperilor.

Pe tabla magnetică sau de fetru, educatoarea recapitulează împreună cu copii numere și cifrele învățate până acum, introducându-l și pe 4. Se așează în ordine, pe verticală: un jeton – două jetoane – trei jetoane. Sunt numărate elementele din fiecare grup, iar copii îi atașează fiecărui grup un cartonaș cu cifra corespunzătoare. Apoi educatoarea spune: “Iată, astăzi am învățat un nou număr. Mă poate ajuta cineva să așez cartonașele care trebuie?”. În continuare, cu ajutorul unor “voluntari”, educatoarea așează pe tablă, pe verticală, 4 jetoane, apoi arată cartonașul cu cifra, pe care îl așează, de asemenea pe tablă.

Copii primesc fiecare câte o coală de hârtie. În partea de sus se găsește modelul de referință: grupuri de 2,3 și 4 imagini, lângă care se găsesc cifrele corespunzătoare. În josul foii se află grupuri de 2,3 și 4 desene; copii trebuie să găsească grupurile de 4 și să le încercuiască. Dacă nu sunt siguri privesc și numără elementele din modelul dat.

Un alt tip de exerciții îl încurajează pe copil să practice numerația până la 4. Pe foia de hârtie se găsesc imagini ce grupează 4,5 și 6 elemente. Prescolarii identifică/numără grupurile de 4 elemente și le colorează (chiar și acolo unde sunt 5 sau 6, el numără și colorează numai 4 dintre desene).

În această etapă educatoarea dorește să stimuleze identificarea cifrelor și punerea lor în concordanță cu numerele. Ea utilizează la început grupuri de mici obiecte așezate pe masă. Copilul alegedintr-un set dat, cartonașul pe care cifra corespunzătoare numărului de elemente cnținut de fieare grup. Într-o altă variantă, el identifică numai grupurile de câte 4 elemente printre alte grupuri dare, iar în dreptul lor pun ejetonul cu cifra 4.

Educatoarea introduce scrierea cifrei 4. O perioadă, cifra este scrisă de copil pe linia punctată. Fișele ce trebuie completate prin scrierea independentă a cifrei sunt rezolvate în activități cu grupuri mici, astfel ca educatoarea să-i poată ajuta pe cei care au încă dificultăți. Fișa conține imagini grupate câte 4, alături de care copilul scrie cifra respectivă. Într-o altă variantă, fișa conține grupuri cu 1,2,3, și 4 elemente, iar preșcolarul scrie cifra corespunzătoare fiecărui grup (fișa de evaluare).

Figuri geometrice

Educatoarea le prezintă copiilor pătratul. Le arată un jeton mare, pătrat: „Ce formă are? (pătrat). Ce putem spune despre pătrat? (este turtit spre deosebire de cele cu sferă, dar cercul este și el turtit, are colțuri așa cum are cubul și nu poate fi rostogolit, așa cum putem face cu sfera și cercul)”. Cu ajutorul șabloanelor pătrate de diferite mărimi, copii trasează pătrate pe care le colorează. Apoi trasează șiruri de pătrate urmărind o structură anume, în funcție de mărime, culoare și număr (de pildă, 2 pătrate mari, roșii, 3 pătrate mici, galbene).

Într-o altă activitate ori în continuarea aceleiași activități, educatoarea le împarte copiilor foi de hârtii pe care sunt trasate niște pătrate foarte mari. Le spune că le va arăta acum ceva interesant despre pătrat și care nu se vede din prima dată. La indicația ei, copii își decupează pătratele apoi le pliază latură peste latură – se observă că laturile sunt egale. Se pune întrebarea dacă toate laturile sunt egale. Cu ajutorul unei fâșii se rupe exact pe lungimea acesteia. Apoi fâșia este aplicată pe fiecare dintre laturile pătratului. Se constată că toate au aceeși lungime cu fâșia respectivă.

Copii exersează forma pătratului, diferențiind-o de cea a cercului. Pe foi de hârtie pe care se află desene ale unor obiecte în formă de cerc și pătrat, ei încercuiesc/colorează/decupează pătratele. În alte activități, copii realizează colaje (decorative sau cu temă) din pătratele decupate.

Probleme cu adunări și scăderi.

Activitatea nr.94

După activitățile de manipulare de obiecte de orice fel care se pun împreună (ori se despart/diferențiază), se poate trece la rezolvarea de probleme vizualizate pe hârtie. De câte ori începe această succesiune de activități, se vor realiza câteva lecții frontale, în care educatoarea le va arăta copiilor (colaborând cu ei) modul în care se rezolvă problema, folosind o planșă mare.

Și mai bine este însă dacă ea va începe ciclul rezolvării de probleme cu grupuri mici de copii, în care interacțiunea este mai intensă și individualizarea mult mai ușor de realizat. Una dintre posibilele situații est cea în care copilul privește desenele, scrie cifra corespunzătoare sub fiecare imagine, iar la sfârșitul rândului – numărând imaginile – face totalul.

O variantă este cea în care copilul scrie cifra corespunzătoare sub imaginile de pe un rând. La capătul șirului se găsesc mai multe cifre. Preșcolarul numără elementele din imașini și compară rezultatul cu cifrele aflate la capătul șirului de desene. El încercuiește rezultatul său.

Într-o fază mai avansată a exersării acestui tip de problemă vizualizată, se introduce semnul + (sau -). Copii nu mai primesc ajutor la capătul rândului ci găsesc singuri rezolvarea.

Activitatea nr. 95

După o perioadă lungă în care preșcolarii exersează adunările și scăderile în diferite modalități, se pot introduce sarcini prin care copii aleg operația corectă: adunare sau scădere. De pildă, se prezintă o imagine: trei pisicuțe jucându-se cu un ghem; o altă pisică se apropie de ele cu un alt ghem. La marginea paginii se găsesc două operații: 3+1=4 și 3-1=2.

Copii discută imaginea, ce fel de acțiune este (de apropriere – pisicuța se apropie, vrea să se joace împreună cu celelalte), și stabilesc astfel că este vorba de adunare. Trebuie să se încercuiască apoi operația corectă. Fiind o activitate dificilă, este bine ca înainte de a le da copiilor să rezolve individual acest tip de probleme, educatoarea să aloce o serie de ședințe de rezolvare în grup.

Activitatea nr. 96

O tehnică ce poate fi utilizată pe parcursul tuturor anilor de grădiniță este cea a dramatizării problemelor, așa cum se procedează cu dramatizarea poveștilor. Educatoarea citește o dată problema, apoi împarte “rolurile”. Se reia problema, propoziție cu propoziție, iar „actorii” execută acțiunea. „Publicul” (ceilalți copii) are sarcina de a rezolva problema.

De pildă: „O fetiță și un băiat se jucau cu o minge. A mai venit un băiat. Câți copii se joacă acum cu mingea?”. O fetiță și un băiețel mimează jocul cu mingea. Un alt băiețel li se alătură. Cei din public numără copiii și răspund la întrebare. În următoatea etapă ei dau răspuns matematic: 2 copii plus 1 copil fac 3 copii. Într-o etapă mai avansată, ei trebuie să răspundă mai întâi la întrebarea „Ce operație trebuie făcută, adunare sau scădere?”. Apoi se dă și rezolvarea.

Activitatea nr. 97

O altă tehnică estea cea a rezolvării problemelor cu ajutorul desenului. Iată un exemplu: „Emil și-a luat mingea și s-a dus în parc. Desenați cu toții mingea lui Emil (copiii desenează). Anca a venit și ea în parc, cu două mingi mai mici. Desenați acum și mingile Ancăi(copiii desenează). Cu câte mingi se joacă Emil și Anca? (copiii numără mingile desenate și găsesc 3). Scrieți numărul de mingi pe care le are Emil (o minge; copiii scriu cifra 1). Scrieți numărul de mingi pe care le are Anca. (copiii scriu 2). Ce semn punem ca să vedem câte sunt împreună? (semnul +) . Scrieți și rezultatul”.

În funcție de etapa de învățare, copiii pot rămâne doar la desen și la rezolvarea orală prin numărare ori pot scrie și operația aritmetică.

În învățământul preșcolar și în clasele pregătitoare, clasa I și a II a întâlnim problem simple care se rezolvă printr-o singură operație aritmetică.

Pentru formarea deprinderii de a rezolva probleme pornind de la cele simple spre cele compuse, este necesară înțelegerea noțiunilor matematice începând cu cele mai simple: luăm, adăugăm, mărim, micșorăm, reuniune, separăm, mai mult cu, mai puțin cu, mai mare/mic. Înțelegerea corectă a acestor noțiuni îi ajută pe elevi să stabilească raționamente logice pe baza cărora rezolvă problema. Baza dezvoltării matematice cu ajutorul rezolvării și compunerii de probleme de către elevi o formăm începând din clasa I, odată cu predarea operațiilor aritmetice în cadrul numerației până la 10. În această perioadă îi învățăm pe elevi să rezolve și să compună probleme pe baza intuitivă cu ajutorul figurilor sau planșelor să înțeleagă îmbinările de cuvinte și legătura cu mulțimile de obiecte.

Problemele formulate cu ajutorul materialului didactic propriu fiecărui elev ca: riglete, jetoane, figure geometrice, mere, pere, steluțe, ciupercuțe, etc, contribuie la înțelegerea conținutului problemei și la dirijarea atenției spre ceea ce este cunoscut și necunoscut.

În ceea ce privește problemele de text, acestea pun în fața elevilor dificultăți sporite determinate de lipsa obiectelor concrete sau semiconcrete cu care se operează în situațiile precedente.

În scopul familiarizării elevilor cu cele două părți ale problemei (enunțul și întrebarea) se așează datele problemei în coloană, deoarece acest mod de scriere permite ca în dreptul datelor numerice să noteze prin cuvinte semnificația lor.

Întrebarea problemei se separă printr-o linie. Mai jos scrieți rezolvarea și răspunsul.

Exemplu:

Pe un raft sunt 32 de cărți. Pe alt raft sunt cu 6 mai mult. Câte cărți sunt pe al doilea raft?

32 cărți pe primul raft

Cu 6 mai mult pe al doilea raft

…………………………………

Câte cărți sunt pe al doilea raft?

Rezolvare 32+6=38 cărți pe al doilea raft

Răspuns: 38 cărți.

Concluzii

Educația preșcolară fiind prima treaptă a învățământului nostru este firesc ca pregătirea preșcolarului să se înscrie ca unul din obiectivele majore ale taxonomiei educaționale preșcolare.

Indiciile acestei pregătiri îl constituie criteriul școlarizării, respectiv disponibilitatea copilului de a integra fără dificultăți deosebite în mediul școlar instituționalizat. Acesta este criteriul asimilării rolului de elev, rol în care învățarea sistematică devine activitate predominantă, conducătoare și definitoare a vârstei.

În urma întocmirii acestei lucrări pot desprinde următoarele idei:

Grădinița, primul cadru instituționalizat, constituie modul educativ în care copilul în mod organizat și sistematic este pregătit să răspundă exigențelor impuse de școală, ca instituție pentru care-l pregătim.

Între grădiniță și școală trebuie să existe un raport de continuitate care să vizeze: organizarea, competențele, conținutul, strategiile, relația cadru didactic-copil.

Activitățile matematice desfășurate la grădiniță, urmăresc pregătirea preșcolarilor pentru însușirea cunoștințelor matematice din clasa I și anume: pregătirea pentru formarea conceptului de număr natural și introducerea șirului numeric în limitele 0-10, dezvoltarea gândirii logice la preșcolari.

Una din cerințele importante în predarea activităților matematice este aceea de a cunoaște din punct de vedere psihologic preșcolarul, stadiul acestuia de dezvoltare, este important să cunoaștem limitele gândirii copiilor, limitele posibilităților lor de abstractizare, gradul de concentrare a atenției, posibilitățile de exprimare prin cuvinte potrivite anumitor raporturi dintre obiecte sau grupuri de obiecte.

Activitățile matematice lărgesc orizontul copiilor cu cunoștințe despre însușirile cantitative ale obiectelor lumii reale, ajutându-i astfel să se orienteze mai ușor în rezolvarea propriilor trebuințe, să răspundă cerințelor de fiecare zi.

În pregătirea viitorilor elevi din clasa I în însușirea activităților matematice este necesar folosirea următoarelor forme de activitate: exerciții cu material individual, jocuri didactice, jocuri logice.

Ținând seama că în educarea copiilor metodele tradiționale nu dețin valențele formative, se îmbină aceste metode (explicația, demonstrarea, exercițiul, convorbirea) cu metodele moderne (algoritmizarea, învățarea prin descoperire, problematizarea, metoda lucrului de fișe individuale) pentru a le descoperi eficiența deoarece una este a asculta și a privi și alta este când copilul participă activ, cu eforturi proprii, în dobândirea cunoștințelor matematice.

Pregătirea preșcolarilor pentru însușirea matematicii în clasa I se realizează prin metode specifice acestei etape și nu preluate din domeniul școlii primare.

Privind contribuția grădiniței la pregătirea copilului pentru școală, Emil Păun arată că: “Pregătirea copilului pentru școală trebuie înțeleasă ca o adaptare reciprocă pe de o parte a copilului la școală, iar pe de altă parte a școlii la copil. De altfel, când ne referim la școală trebuie să avem în vedere reconsiderarea ei permanentă în raport cu cerințele dezvoltării sociale, în așa fel încât, ea să corespundă și să răspundă în cel mai înalt grad acestor cerințe. În acest fel, pregătirea copilului pentru școală va fi implicit și o pregătire pentru societate. De aceea, când discutăm despre atitudinea pentru școlaritate trebuie să avem în vedere optimizarea permanentă a școlii.

Uneori, între grădiniță și școală raportul este discontinuu, deoarece climatul grădiniței este bazat pe ponderea evidentă a activităților libere, a jocurilor, a relațiilor cu un plus de afectivitate între educatoare și copii. De la acest climat, se trece aproape brusc la un climat directiv, bazat pe o disciplină fermă, care solicită îndeplinirea cu regularitate și cu conștiinciozitate a sarcinilor activității de învățare, un climat bazat pe alte exigențe, exprimate atât de către școală cât și de către familie”.

Toate problemele pe care le implică trecerea copiilor de la grădiniță la școală pot fi rezolvate numai în cazul în care educatorul și profesorul iubesc și respectă copilul, profesia, statutul de dascăl, aplicând în mod creator experiența pedagogică acumulată.

Realitatea activității în învățământul preșcolar impune nevoia acțiunii convergente educatoare – clasa pregătitoare – clasa întâi, respectiv educator – învățător. De accea un imperativ al învățământului îl constituie realizarea continuității și unității celor două cicluri de învățământ în actul instructiv-educativ.

REFERINȚE BIBLIOGRAFICE

Asaftei, Petru, Chirilă, C-tin, Asaftei, Dan C-tin – Elemente de aritmetică și teoria numerelor pentru licee și colegii pedagogice, Editura Polirom, Iași, 1998;

Cosmovici, A. și Iacob Luminița – Psihologia școlară, Editura Polirom, Iași, 1998;

Cucoș Constantin – Pedagogie, Iași, Editura Polirom, 2002;

Dumitru, Magdalena – Activități matematice în grădiniță, Ed. Compania, 2002;

Golu, Pantelimon, Zlate, Mielu, Verza Emil – Psihologia copilului – Manual pentru clasa a IX – a, Ed. Paralela 45, 1998;

Herescu George, Aron, Ioan, Dumitru, Alexandrina – Matematica pentru învățători, EDP, București, 2002;

Lupu, Costică, Săvulescu, Dumitru – Metodica predării matematicii – manual pentru clasa a XI –a, Editura Paralela 45, 1998;

Lupu, Costică – Metodica predării matematicii – manual pentru clasa a XI –a, Editura Paralela 45, 1998;

Neacșu Ioan (coordonator), Dascălu Gh. Radu, Horia Tagarta, Virgil, Rosu, Mihail – Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1998;

Magdalena, Dumitriana – Activități matematice în grădiniță, București, Compania, 2002;

Neagu, Mihaela, Beraru, Georgeta – Activități matematice în grădiniță, Editura Polirom, 1997;

Padurariu, Veronica (coordonator), Fotea, Geta, Curcan, Maria, Țenu, Mariana, Popa, Angela – Activități matematice în învățământul preșcolar, Editura Polirom, Iași, 1999;

Petrovici, Constantin, Neagu, Mihaela – Elemente de didactica matematicii în grădiniță și învățământul primar, Editura PIM, Iași, 2006;

Petrovici, Constantin –Didactica matematicii pentru învățământul primar, Editura Polirom, Iași, 2014;

Roșca, Dumitru – Matematici moderne în sprijinul învățătorilor, Editura didactică și Pedagogică, București, 1978;

Roșu, Mihail, Dumitru, Alexandrina, Ilarion, Niculina – Ghidul învățătorului – Matematică clasa I, Editura ALL, 2000;

Sălăvăstru, Dorina – Psihologia educației, Iași, Editura Polirom, 2004.