Caracteristici Psiho Pedagogice ale Copiilor de Varsta Scolara Mica cu Implicatii In Invatarea Matematicii

Capitolul I

Caracteristici psiho-pedagogice ale copiilor de vârstă școlară mică cu implicații în învățarea matematicii

Matematica a cunoscut o dezvoltare uimitoare în epoca contemporană, reușind să pătrundă aproape în toate domeniile de cercetare și contribuind la dezvoltarea tuturor științelor.

Nicolae Oprescu în lucrarea sa remarcă “Matematica nu este o simplă tehnică de folosit într-un domeniu limitat, ci unul dintre modurile fundamentale ale gândirii umane și prin aceasta este un element indispensabil oricărei culturi demne de acest nume.” (1)

Matematica înseamnă gândire, mai precis gândire organizată, fiind o știință care nu se adresează doar specialiștilor, ci ea trebuie măcar până la un anumit nivel să facă parte din cultura fiecărui individ.

I.1. Aspecte ale dezvoltării intelectuale ale școlarilor mici

Învățământul primar are o importanță deosebită în punerea bazelor pregătirii și formării copiilor cu o judecată matematică ridicată. Încă din clasa pregătitoare până în clasa a IV-a se formează competențe matematice elementare, de bază, cu care elevul va opera pe tot parcursul vieții și pe baza cărora se vor forma (clădi) competențe matematice ulterioare. Privind din acest punct de vedere, învățătorul trebuie să cunoască profilul psihologic al copilului de vârstă școalară mică.

Profilul psihologic este o “expresie cantitativ- calitativă a totalității componentelor, proceselor și însușirilor psihice precum și a relațiilor interfuncționale dintre aceste caracteristici unei anumite etape din dezvoltarea ontogenetică a copiilor și diferențiate de la un individ la altul”.(2) Din acest punct de vedere, în caracterizarea vârstei școlare mici, 6 ani, trebuie să ținem seama că în viața copilului se petrece un eveniment deosebit, acela al intrării în școală, întreaga sa dezvoltare fizică și psihică fiind influențată de un nou factor.

“Vârsta școlară se constituie ca un nou stadiu, calitativ superior, bazat pe achizițiile anterioare, pe o experiență cognitivă a copilului pe care o valorifică, o restructurează, în funcție de noile dominante psiho-fizice și noile solicitări ale mediului”. (3)

La vârsta de 6 ani a intrării copilului în școală învățatea devine tipul fundamental de activitate. Acest tip de activitate va solicita intens intelectul prin procesul de însușire gradată de cunoștințe cuprinse în programele școlare și prin urmare, copilului i se vor organiza și dezvolta strategii de învățare. Primele schimbări se observă în planul percepției și observației ca instrumente ale cogniției.

“Percepția este cunoașterea obiectelor și fenomenelor în integritatea lor și momentul când ele acționează asupra organelor senzoriale”.(4) Percepția este procesul prin care se extrage informația utilă și cu sens din lumea înconjurătoare. Antrenate și exercitate, capacitățille senzoriale- perceptive și interpretative ale percepției devin mai acute și mai eficiente. Importante aspecte discriminative se dezvoltă la copii în legătură cu spațiul mic. Orientarea spațială pe foaia de hârtie, percepția de spațiu, orientarea stânga-dreapta, sus-jos, constituie punctul de plecare pentru o activitate intelectuală intensă.

Studiul elementelor de geometrie contribuie într-o măsură foarte mare la dezvoltarea percepției spațiale, prin contactul cu mărimi, forme, dimensiuni și distanțe. Activitățile de construcție, desen, pliere și măsurare asigură implicarea tuturor organelor de simț.

Orientarea stânga-dreapta, sus-jos, în rândurile orizontale ale scrierii constituie punctul de start pentru o activitate intelectuală complicată și multilaterală – activitatea de alfabetizare, activitate ce cuprinde antrenarea memoriei, a inteligenței, a atenției, a reprezentărilor, pornind de la percepția care se constituie la rândul său pe suportul micilor semne scrise pe foaia de hârtie. Scrierea și cititul pun probleme de logică spațială, de percepere a mărimii, a proporției literelor și cifrelor. Procesul se realizează treptat și angajează pe lângă percepții vizuale, auditive și kinestezice și modificări ale expectanței. Citirea cifrelor solicită însușirea unui sistem de decodificare a sistemului zecimal, reprezentat de cifre. Scrierea numerelor ridică, de cele mai multe ori, dificultăți de ordin psihologic, copilul trebuie să înțeleagă că cifra reprezintă semnul grafic, așa cum litera este semnul sunetului. Dificultățile sporesc fiindcă el trebuie să înțeleagă și să realizeze strânsa legătură reversibilă între trei elemente: conceptul numeric, exprimarea sa verbală și semnul grafic.

Raporturile de mărime – “egalitate”, “mai mare”, “mai mic”, “tot atât de”, proporțiile, “jumătate”, “sfert”, identificarea întregului, metrului, centimetrului, identificarea liniilor verticale, orizontale, ale poziției în rotație, devin indicii după ce li se decodifică sensul.

Raporturile spațiale legate de ceea ce se înțelege prin “aproape”, “pe”, “lângă”, “deasupra”, “sub”, devin raporturi ce includ și forme și distanțe. Evaluarea mărimii este încă deficitară pentru copilul de 6 ani care intră în clasa pregătitoare, de regulă supraestimează mărimile, iar copiii de 8-9 ani subestimează mărimile și distanțele.

În perioada micii școlarități, spațiul capătă și alte dimensiuni. De exemplu la clasa a IV-a în cadrul lecțiilor de geografie elevul învață să reprezinte planul clasei, folosind pentru obiectele de mobilier din sala de clasă pe care trebuie să le reprezinte în schița sa figuri geometrice plane. În urma măsurătorilor efectuate se observă că o sală de clasă are o lungime de aproximativ 8-9 m, lățimea fiind de 5-6 m. Pentru a realiza un astfel de plan elevii, sub îndrumarea cadrului didactic, observă că trebuie să micșoreze de un număr de ori dimensiunile respective. Băncile, scaunele, eventualele dulapuri din respectiva încăpere se vor reprezenta grafic folosindu-se dreptunghiuri. Semnificativă în această lecție este înțelegerea ideii de micșorare “la scară”, de comprimare a spațiului în vederea redării lui printr-un desen și de citire ulterioară a simbolurilor respective. Pentru consolidarea noțiunii de spațiu care se redă printr-un desen elevii vor fi îndrumați să-și realizeze planul camerei proprii, aplicând noțiunile învățate.

În procesul învățării copilul trebuie să manipuleze cu o cantitate enormă de informații asimilate sau care se cer a fi asimilate. Acest fapt nu este posibil fără să transforme cunoștințele în reprezentări. Încă de la intrarea în școală copilul posedă anumite reprezentări, acestea nu sunt altceva decât “reflectarea în formă de imagini concrete a obiectelor și fenomenelor percepute anterior”. (5) Ele se consideră a fi activități cognitive de două feluri: scheme și imagini.

Schemele sunt imagini integrale ale percepțiilor. Rareori o persoană posedă scheme complete, astfel încât să poată descrie în amănunt un obiect, chiar foarte cunoscut, văzut cu câteva minute înainte. Procentual vorbind 5-10 % din copii au imagini integrale ce se consumă după 45 de secunde de percepere. În general schemele sunt mai puțin elaborate decât imaginile.

Schemele și imaginile spațiale sub multiple ipoteze evocate contribuie la modificarea opticii esențiale, la anularea egocentrismului infantil.

Modificări evidente au loc în ceea ce privește reprezentările de timp și de durată a evenimentelor. “Timpul subiectiv are tendința să se relaționeze și raporteze la timpul cronometrabil care începe să capete consistență”.(6) Alături de scheme și imagini, la unitățile cognitive se adaugă marea categorie a simbolurilor și aceea a conceptelor. Cele patru unități de cunoaștere se modifică ontogenetic în ceea ce privește proporțiile.

Ca fenomen mai expresiv se semnalizează creșterea volumului simbolurilor și apoi a conceptelor în perioada micii școlarități. Ca și imaginile și schemele sunt căi de exprimare a evenimentelor concrete și evidențiază caracteristicile obiectelor și ale acțiunilor. În procesul învățării școlare înțelegerea numeroaselor probleme de geometrie sau geografie implică masiv scheme, imagini, simboluri.

În planul instrumental al inteligenței se conturează și conținutul conceptelor care constituie a patra unitate a activității cognitive. Conceptele reprezintă “setul comun de atribute ce se pot acorda unui grup de scheme, imagini, simboluri”.(7) Ceea ce deosebește conceptele de simboluri este faptul că simbolurile se referă la evenimente specifice, singulare, iar conceptul reprezintă ceea ce este comun în mai multe evenimente. Conceptele se caracterizează prin: validitate, statut și accesibilitate, atribute care se manifestă odată cu vârsta.

Validitatea conceptelor se referă la gradul în care înțelesul ce este acordat unui concept de către un copil este acceptat ca adevărat. La 8-10 ani, înțelesul acestor cuvinte este relativ asemănător la toți copiii și acceptabil din punct de vedere social ca empiric. La sfârșitul micii școlarități copilul dispune de aproximativ 300 de concepte relativ stabile.

Statutul conceptelor se referă la claritatea, exactitatea și stabilitatea de folosire a planului gândirii conceptului. Conceptele de “număr”, “mulțime” capătă statut de folosire conceptuală, doar la școlarul mic. În această perioadă se constituie rețele de concepte empirice prin care se constituie și organizează piramida cunoștințelor.

Accesibilitatea conceptelor se referă la “disponibilitatea satisfacerii de informații a gândirii în a înțelege ansamblul atributelor conceptului, conform statutului lor real”.(8)

Accesibilitatea conceptelor se referă la capacitatea de înțelegere și comunicare a conceptelor. Modul în care un elev operează cu un concept pune în evidență obstacole și dificultăți în înțelegerea și folosirea efectivă a acestuia.

La vârstă școlară mică au loc numeroase achiziții fundamentale în diferite domenii ale cunoașterii. Se sesizează și înțelesul unor concepte operaționale cum ar fi “cauzalitate simplă/ cauzalitate complexă”. Tot în această perioadă se dezvoltă și conturează cunoașterea directă, ordonată, conștientizată prin lecții, dar crește și învățarea indirectă, dedusă, suplimentară, latent implicată în cunoașterea școlară de ansamblu.

În gândire încep să se manifeste independența, suplețea și devine mai întemeiat spiritul critic întemeiat logic. Gândirea operează cu cunoștințe (scheme, imagini, concepte, simboluri) dar și cu operații și reguli de operații. De exemplu la clasa pregătitoare elevii de regulă vor contura figurile geometrice studiate, vor identifica un dreptunghi dintr-o mulțime de figuri gemetrice bazându-se pe proprietățile simple studiate, iar la clasa a IV-a datorită experienței acumulate, a relaționării efectuate de gândire, dreptunghiul este definit ca paralelogramul cu un unghi drept.

Adesea în încercările de a defini ființa umană se afirmă că este unică deoarece este dotată cu gândire și limbaj. Cele două fenomene psihice puse în discuție, dar nu numai ele, constituie emblematica omului deosebindu-l radical de celelalte viețuitoare. Intelectul desemnează un sistem de relații, activități și procese psihice superioare (inteligență,gândire, memorie, imaginație, limbaj) sistem ce se constituie și funcționează complex la nivel uman, realizându-se doar prin modelare culturală și integrare socio-culturală, deci intelectul are la bază factori biologici și socio – culturali specifici.

În perioada școlară elementară, gândirea sesizează ordinea în succesiuni spațiale, incluzând intervalele sau distanțele, structurarea de perspective și de secțiuni. Totuși, grupările logico- matematice și spațio – temporale ce se constituie – sunt legate de concret, deși uneori „concretul încurcă în operațiile de grupare". Jean Piaget a considerat întreaga evoluție a gândirii ca tinzând spre „gândirea logică formală”. (9)

La fiecare nivel al dezvoltării psihice a copilului există o vastă tipologie a gândirii și o plajă de nivel operativ foarte diversă. Se poate vorbi de un nivel de dezvoltare a inteligenței și o tipologie a gândirii ce este evidentă la nivelul de dezvoltare dintre 6-11 ani. În acest sens se poate vorbi de variante de gândire concret – intuitivă (practică), variante de gândire teoretică, variante de gândire socială.

Reprezentantul cel mai remarcabil al acestei optici de variabilitate a gândirii este J. P. Guilford. Modelul intelectului expus de J. P. Guilford cuprinde un bloc de 120 celule factoriale în care acționează cinci structuri factoriale de grup:

C = abilități cognitive;

M = factorii memoriei;

D = factorii producției divergente;

N = factorii producției convergente;

E = factorii abilității de evaluare.

Structurile factoriale sunt privite în concepția lui J. P. Guilford din punct de vedere figural, simbolic, semantic, comportamental și pun în evidență pregnanța acestor planuri de antrenare operativă a inteligenței.

În perioada școlară mică, operativitatea gândirii avansează pe planurile figural, simbolic, semantic și acțional la nivelul unităților claselor, relațiilor și sistemelor și ceva mai lent la nivelul transformărilor și implicațiilor. În cadrul dezvoltării operativității gândirii se constituie și alte mijloace operative, este vorba de folosirea activă de către elevi a unor reguli operative, cum ar fi: regula de aflare a termenului necunoscut, regula de aflare a perimetrului unei figuri geometrice etc.

Aceste „modele" operative însușite în procesul învățării, constituie sisteme operative complexe numite algoritmi ai activității intelectuale. În situația în care gândirea trebuie să opereze cu ajutorul unor algoritmi ai activității intelectuale, cum sunt regulile, definițiile, schemele, se manifestă „operativitatea nespecifică a gândirii". (10)

Algoritmii activității intelectuale se pot grupa în:

algoritmi de lucru sau de aplicare rezolvare – ca cei ai operațiilor aritmetice de bază: adunare, scădere, înmulțire, împărțire;

algoritmi de identificare sau de recunoaștere a unor structuri, relații, tip de probleme;

algoritmi de control, ca acei ai probelor de control al operațiilor aritmetice.

Orice algoritm al activității intelectuale este compus din pași și strategii. Pașii, ca expresii ale celor mai elementare componente ale gândirii, pot fi puțini (algoritmi simpli), numeroși, variați sau de același tip, ca în adunările sau scăderile cu numere mari.

Algoritmii compuși conțin pași numeroși și variați. În funcție de strategiile implicate în algoritmi, acestea pot fi lineare, ca în adunare și scădere, sau ciclice ca în înmulțire și împărțire cu numere mari. Algoritmii de lucru, cum ar fi cei de adunare, scădere, înmulțire și împărțire, ai reguli de trei simplă și regulii de trei compuse, a aflării suprafeței dreptunghiului, triunghiului, sunt implicați în rezolvarea de probleme și exerciții aritmetice, geometrice.

Algoritmii de recunoaștere sunt specifici pentru sistemul de identificare a datelor cunoscute și necunoscute ale unei probleme aritmetice, a identificării proprietății unei figuri sau corp geometric.

Algoritmii de control se utilizează în calcule aritmetice, în activități intelectuale, care se supun unor reguli implicite și ale căror rezultate duc la relații controlabile.

Algoritmii activității specifice pentru domeniul aritmeticii se însușesc prin învățare și exercițiu și condensează cunoștințele și operațiile valide pentru un domeniu, ceea ce înseamnă că odată însușiți algoritmii permit rezolvarea prin raționarea efortului intelectual a foarte numeroase situații problemă.

Învățarea algoritmilor permite aplicarea lor cu ușurință în rezolvarea de probleme pe care aceștia o generează prin utilizare. Prin intermediul algoritmilor activității intelectuale se realizează o permanentă analiză și un continuu liaj în structura cunoștințelor și se dezvoltă competența de domeniu. Algoritmii însușiți în perioada micii școlarități în timpul alfabetizării și al consolidării acesteia, spre deosebire de algoritmii ce se vor însuși în perioadele ulterioare de dezvoltare intelectuală,

au proprietatea de a fi foarte stabili. Majoritatea acestor algoritmi nu se sting în decursul vieții, pentru că sunt implicați în formele de bază ale instruirii contemporane și sunt întreținuți de ansamblul vieții socio-culturale. La vârsta școlară mică algoritmii de lucru sunt foarte bine consolidați, mai puțin algoritmii de identificare. Ca urmare, ei nu reușesc să se descurce în cazul problemelor, deoarece nu identifică ușor structurile operative solicitate.

La elevii care posedă algoritmi de identificare bine dezvoltați și algoritmi de lucru încă slab dezvoltați, se observă determinarea corectă a modului de rezolvare a problemei, dar și greșeli de calcul pe parcurs, greșeli care alterează rezultatele și care greșeli, de cele mai multe ori, sunt puse pe seama neatenției. La 9-11 ani, operativitatea specifică a gândirii cu structurile disponibile de algoritmi creează un mare grad de libertate gândirii nespecifice a copilului în situații problemă, fapt ce intensifică activismul clasificărilor de operații (întâi de colecții figurate, elementare, cu grad ridicat de asimilare), apoi se intensifică organizarea de subcolecții figurale și nonfigurale pentru ca în continuare să aibă loc clasificări ierarhice de combinări mobile de procedee, de incluziune, descendente sau ascendente.

Operativitatea nespecifică se dezvoltă nu numai pe seama operativității algoritmice specifice, ci și în alte situații. Există probleme care nu pot fi rezolvate la un moment dat prin mijloacele cunoscute, (algoritmii disponibili la nivelul de școlarizare a învățământului primar). Sesizarea acestora creează un fel de interes și o stare de incertitudine intelectuală specifică ce face ca aceste situații problematice să devină de mare stimulație a dezvoltării intelectuale.

Un rol deosebit de important al rezolvării problemelor de aritmetică constă în dezvoltarea intelectuală a elevului, în dezvoltarea unei gândiri consecvente, clare și precise. Folosirea raționamentului aritmetic conduce la formarea la elevi a deprinderii de concentrare a atenției asupra datelor și relațiilor existente în textul problemei, precum și dezvoltarea abilității de comparare a lor.

Rezolvarea problemelor de aritmetică are scopul de a forma o gândire investigatoare, de a stimula imaginația și de a-l duce pe elev la găsirea independentă a strategiei de rezolvare a problemei, situației.

Un aspect similar se manifestă în situațiile în care sunt contrariate cele cunoscute. Astfel de situații se numesc de „disonanță cognitivă". La copilul de 9-11 ani disonanța cognitivă devine o situație de problematizare. Dezvoltarea intelectuală nu se consumă numai prin rigorile lecțiilor școlare, în contextul lecțiilor de fiecare zi, există o creștere a aptitudinilor intelectuale în genere și o creștere a tensiunilor cunoștințelor acumulate – cerințe de coeziune între ele. Mai mult decât atât, ca și in cazul limbajului și în cel al planului mintal se manifestă racordări ce dau structuri matriceale complexe ce exprimă funcții generative.

Toate acestea creează o complexă antrenare a capacităților psihice multilaterale, dar cu condiții diverse de antrenare a numeroase abilități ale inventivității, ale antrenării de stategii și tehnici creative și de

inteligență care suplimentează activ dezvoltarea psihică.

I.2. Modele ale învățării și implicațiile lor în actul educațional

Pentru a ajunge la idealul educațional trebuie ca educatorul (subiectul acțiunii educaționale) să vadă pe elev nu numai ca obiect al acțiunii educaționale, ci ca o ființă care nu din întâmplare la această vârstă este copil. Din acest punct de vedere cadrul didactic trebuie să cunoască la rândul său teorii ale învățării dezvoltate de-a lungul timpului de psihologi, după un studiu îndelungat.

Învățarea are două forme:

învățarea spontană, neorganizată, care are loc în familie, în grupurile de joacă, în timpul exersării profesiei, fiind denumită și învățare socială;

învățarea sistematică realizată în școli, ori în cadrul diferitelor strategii de instruire, calificare.

Aceasta din urmă este cea mai eficientă formă de învățare, cu randamentul cel mai mare, este o formă de activitate instructiv – educativă planificată, organizată pe baza unei experiențe acumulate timp de mai multe secole.

Învățarea școlară, realizată în cadrul procesului instructiv-educativ și acoperind limitele vârstei școlare, capătă o serie de particularități dintre care cele mai importante sunt:

se realizează în cadre și cu mijloace instituționalizate, fiind reglementată de norme, legi, regulamente, structuri de organizare și funcționare (planuri, programe de învățământ);

este un proces dirijat din exterior (de către profesori, părinți, în general adulți) care tinde, spre etapele finale ale școlarității, să devină un proces autodirijat;

proces strict controlat, prin mijloace specifice (calificative, teze, teme pentru acasă), dar care cu timpul tinde să devină autocontrolat;

este un demers conștient, presupune stabilirea anticipată a scopului, mobilizarea voluntară a efortului, raționalizarea conduitelor alternative sau substitutive;

are un pronunțat caracter secvențial exprimat prin treceri de la starea de relativă neinstruire la cea de instruire, parcurgerea mai multor secvențe (de învățare, de verificare, de refacere a celor insuficient sau eronat învățate);

dispune de un caracter gradual, adică stabilirea unor sarcini didactice cu grade progresive de dificultate (trecerea de la simplu la complex, de la neesențial la esențial, de la senzorio – motor la abstract, de la recunoaștere la reproducere);

este un proces relațional mijlocit, presupunând un ansamblu de relații perceptive, comunicaționale, afectiv – simpatetice, de influență, între profesor și elev;

are un pronunțat caracter informativ- formativ.

Elaborarea strategiilor de învățare, clasice sau moderne, a depins și depinde de concepția psihologică asupra funcțiilor (proceselor) implicate în învățare.

Încercările psihologilor de a da o explicație adecvată modului în care se produce învățarea sunt extrem de numeroase și diverse. Cercetarea psihologică evidențiază conturarea mai multor rmodele intrepretative. Dintre acestea amintim:

„Modelul operațional și dinamic:

Teoria formării mentale (P. Galperin);

Teoria psihogenezei cunoștințelor și operațiilor mentale (J. Piaget);

Teoria constructivismului social (L. S. Vîgostski);

Teoria anticipării operaționale (P. Popescu);

Modelul cognitivist:

Teoria structurală genetic – cognitivă (G. Bruner);

Teoria organizării învățării verbale cognitive (D. Ausubel, Robinson);

Teoria învățării cumulativ ierarhice (R. Gagné);

Modelul matematic, informațional și cibernetic:

Teoria matematică a învățării (R. Bush, F. Mosltler);

Teoria modelelor de tip Markov ( Onicescu, Teodorescu, Iosifescu);

Teorii sistematice, algoritmice și informaționale (G. Haus, Helson, Landa).” (11)

Constructivismul piagetian – Modelul piagetian al dezvoltării inteligenței umane este cunoscut în toată lumea și rămâne un element de referință pentru toți cei interesați din domeniu. Piaget ne spune că inteligența înseamnă în primul rând adaptare, respectiv un echilibru între organism și mediu, care este rezultatul interdependenței a două procese complementare: asimilarea și acomodarea.

Asimilarea este un proces de integrare prin care un individ încorporează noi informații în schemele operatorii și în experiența cognitivă pe care deja o are.

Acomodarea presupune modificarea schemelor existente în funcție de noile situații. O conduită adaptată la un moment dat al dezvoltării și într-un anume mediu presupune existența unei stări de echilibru între cele două procese.

În cadrul lecțiilor de matematică, bineînțeles și în cadrul lecțiilor de geometrie elevul trece prin aceste stări, procese complementare de asimilare de noi cunoștințe și acomodare la acestea, dobândind permanent noi competențe.

Constructivismul social al lui L. S. Vîgotski – În timp ce Piaget descrie dezvoltarea ca pe o construcție internă a subiectului născută din interacțiunea cu obiectele, Vîgotski insistă asupra rolul interacțiunii sociale în această dezvoltare. Construcția cognitivă a persoanei se realizează în contexte interactive în cadrul cărora copilul și adultul se angajează într-o activitate comună. Vîgotski precizează: „ceea ce copilul este capabil să facă astăzi cu ajutorul adulților va putea mâine să realizeze singur”.(12) Această teză este de interes major pentru educația școlară. Profesorul este un agent al dezvoltării, în măsura în care el mediază relația copilului cu lumea obiectelor, ghidând, planificând, reglând și perfecționând acțiunile acestuia. Intervenția profesorului este esențială în procesul de învățare al elevului. Vîgotski acordă un rol important dezvoltării limbajului ca mediator semiotic al activității psihice. Prin limbaj, individul își organizează percepțiile și procesele de gândire. De aceea, în școală, copiilor trebuie să li se asigure nu doar condiții de a asculta, observa și acționa, ci și posibilitatea interacțiunii comunicaționale atât cu profesorii, cât și cu colegii.

Constructivismul socio-cultural: J. S. Bruner – Psihologul american Jerome S. Bruner, puternic influențat de cercetările lui Vîgotski, dezvoltă și aplică ideile acestuia în educație. Conform concepției acestuia, dezvoltarea personalității copilului nu poate fi concepută în afara unei ambianțe culturale. Cultura unei societăți este determinantă atât pentru conținutul dezvoltării stadiale, cât și pentru rapiditatea cu care aceasta are loc.

Bruner distinge trei modalități de reprezentare a unui domeniu de cunoaștere:

modalitatea activă, realizată printr-un ansamblu de acțiuni adecvate obținerii unui anumit rezultat;

modalitatea iconică, bazată pe folosirea unui ansamblu de imagini sau grafice, fără manipulare efectivă;

modalitatea simbolică, în care locul imaginilor este luat de simbolurile lor (cuvinte sau alte forme de limbaj) ale căror reguli de formare sau transformare depășesc nivelul acțiunii sau al imaginii. Simbolurile permit o comprimare a realității.

Bruner consideră că trebuie să așteptăm pasivi momentul apariției capacității de asimilare a anumitor cunoștințe. Procesul de instruire poate influența activ, poate grăbi apariția acestui moment dacă se creaeză condiții favorabile și se folosesc cele mai potrivite metode. Psihologul american consideră că rolul principal este jucat de descoperire, prin care se realizează punerea elementului în situația de a participa efectiv la formularea de probleme și la soluționarea lor.

Acestor teorii ale învățării li se adaugă multe altele dezvoltate mai ales în secolul XX.

Din experiența proprie consider că învățarea nu se rezumă doar la una din cele trei teorii expuse, ci cuprinde părți din fiecare teorie în parte.

La ora actuală copilul este integrat în școală la vârsta de 6 ani, în clasa pregătitoare. Conform teorie lui Piaget la această vârstă copilul se află în stadiul preoperator. Acestui stadiu îi urmează stadiul operațiilor concrete 7/8 – 11/12 ani. Perioada din viață pe care copilul o petrece în învățământul primar corespunde unei dezvoltări treptate a inteligenței care se manifestă printr-o proprietate esențială: concret –intuitivă. Copilul din clasa pregătitoare, clasa I, gândește mai mult operând cu mulțimi de obiecte concrete, iar operațiile cer o interiorizare, o funcționare pe plan mental. Dintre principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive la această vârstă reținem:

gândirea este dominată de concret;

perceperea lucrurilor este încă globală;

este perceput întregul încă nedescompus;

lipsește dubla acțiune de disociere – recompunere;

domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale;

apare ideea de invarianță, de conservare a cantității, a masei, a volumului;

apare reversibilitatea sub forma inversiunii și compensării.

Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logic se manifestă în direcția esențializării realității. În acest sens trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, limbaj grafic.