Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e 169 4. ADAPTAREA FLUXULUI DE DATE LA CANALUL DE COMUNI CAłIE Transmiterea… [618288]

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
169

4. ADAPTAREA FLUXULUI DE DATE LA CANALUL DE COMUNI CAłIE

Transmiterea informaŃiilor prin sistemele de comun icaŃii de date este limitată
ca performanŃe (volum, viteză) de mai mulŃi factori , printre care puterea semnalului
emis, nivelul de zgomot sau lăŃimea de bandă dispon ibilă. În acest context se pune
problema de a găsi metode care să permită vehicular ea unui conŃinut informaŃional
util cât mai apropiat de capacitatea maximă de tran sfer a unui canal de comunicaŃie.
În scopul atingerii acestui deziderat secvenŃa bina ră de date ce urmează a fi
transmisă este transpusă în forme de undă adecvate pentru un anumit canal de
comunicaŃie. Conversiile avute în vedere se pot apl ica atât la nivelul succesiunii de
biŃi de la intrarea canalului (codare, compresie), cât și la nivelul asocierii biŃilor cu
forme de undă pentru transport (modulaŃie, codare).
Având în vedere natura mediilor de comunicaŃie uti lizate rezultă că
întotdeauna biŃii trebuie asociaŃi cu parametri ai unor semnale acceptate de canalul
de comunicaŃie. În plus, forma de undă purtătoare d e informaŃie trebuie adaptată la
canalul de comunicaŃie disponibil.
Asocierea directă între valori binare și nivele de tensiune generează o primă
posibilitate de transport a informaŃiei numită comunicaŃie în banda de bază . În
general, atunci când spectrul semnalului transmis n u suferă modificări vom vorbi
despre transmisiuni în banda de bază . Când forma de undă care codifică fluxul de
biŃi este înlocuită cu o alta, determinând translat area spectrului de frecvenŃe iniŃial
ocupat de semnal, vorbim de modulaŃia semnalului . Procedura inversă, necesară la
recepŃie, se numește demodulare . În transmisiunile de date semnalul modulator este
un semnal digital, iar modulaŃia devine una particu lară (FSK, ASK, PSK), diferită de
cea analogică (MF, MA, MP) prin faptul că semnalul ce trebuie transportat poate
avea doar valori discrete.

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

170

Schema bloc a unui sistem de transmisiuni de date c u modulaŃie este
prezentată în figura 4.1.
Filtrul trecejbandă de la emisie are rolul de a eli mina componentele spectrale
ale semnalului situate în afara benzii de trecere a canalului de transmisie. Din acest
motiv, forma de undă y(t) generată de blocul de modulare suferă o limitare a benzii,
ceea ce determină apariŃia de distorsiuni de atenua re și fază.
Filtrul trecejbandă de la recepŃie maximizează rapo rtul semnaljzgomot,
eliminând zgomotele și interferenŃele din afara ben zii de trecere. Forma caracteristicii
filtrului poate compensa parŃial distorsiunile de a tenuare.
Demodulatorul realizează conversia semnalului modu lat în semnal în bandă
de bază, funcŃia sa depinzând de modulaŃia utilizat ă.
Filtrul trecejjos de după detecŃie are rolul de a separa semnalul în bandă de
bază.
Circuitul de sondare și decizie permite recuperare a secvenŃei de date din
semnalul obŃinut după filtrare.

La nivelul comunicaŃiilor de date creșterea eficien Ńei unei transmisii se poate
realiza uneori prin înlocuirea secvenŃei de biŃi ce trebuie transportată, cu o altă
secvenŃă care vehiculează însă aceiași informaŃie, dar care oferă diverse avantaje:
imunitate crescută la perturbaŃii, timp de transmis ie mai redus, utilizare mai eficientă
a capacităŃii de transport, facilităŃi de extragere a tactului de transmisie, eliminarea
componentei de curent continuu etc. O astfel de pro cedură se numește codare
(respectiv decodare la recepŃie).
Atât modulaŃia, cât și codarea, sunt metode de ada ptare a informaŃiei
transportate la canalul de comunicaŃie în scopul un ei transmisii cât mai eficiente.
Receptor FTJ FTB
FTB FTJ Decizie Demodulator
A N S
Date Modulator
Canal de comunicaŃie EmiŃător
Generator
Date
Zgomot
Figura 4.1 Schema bloc a unui sistem de transmisiun i de date cu
modulaŃie P Purtătoare

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
171 4.1 Modularea și demodularea semnalelor folosind pu rtătoare analogică

ModulaŃia poate fi definită în general, ca o modifi care a caracteristicilor unui
semnal purtător , după o anumită regulă, în funcŃie de un alt semna l, semnal
modulator . Semnalul purtător este de obicei un semnal de o a numită frecvenŃă, care
satisface cerinŃele de propagare pe un canal de com unicaŃie. Semnalul care conŃine
informaŃia și care modulează semnalul purtător se n umește, așa cum sja arătat,
semnal în bandă de bază .
Deoarece în cazul transmisiunilor binare în banda d e bază șirul serial de biŃi
determină generarea unei succesiuni de forme de und ă ponderate cu valorile de bit,
este convenabil să se exprime semnalul obŃinut prin trjo expresie particulară, care
pune în evidenŃă forma de undă folosită pentru semn alizare ca sumă de valori
discrete ale aceluiași semnal decalat în timp:

x t a s t kTk ( ) ( )= ⋅ −
−∞+∞
∑ (4.1)

unde s(t) este forma de undă folosită pentru semnal izare, de obicei impuls
rectangular, iar ak succesiunea de biŃi ce se transmite, având valoril e „0” sau „1”.
Pentru a pune în evidenŃă relaŃiile dintre valoril e biŃilor de informaŃie și
frecvenŃele f1 și f2, se poate defini un factor de ponderare bipolară bk :

b ak k=−2 1 (4.2)

Se observa că dacă ak ia valori unipolare 0 și 1, bk ia valorile bipolare ±1, iar
semnalul capătă forma echivalentă:

x t b s t kTk ( ) ( )= ⋅ −
−∞+∞
∑ (4.3)

ceea ce evidenŃiază posibilitatea reprezentării bipolare , numită uneori și codare
dublu<curent .
Forma de undă s(t) folosită pentru semnalizare este cea care determin ă
proprietăŃile de propagare pe un anumit canal de co municaŃie. Dacă s(t) este un
impuls rectangular, la trecerea acestuia printrjun canal de bandă limitată forma de
undă va fi distorsionată (vezi capitolul 1.3) gener ând interferenŃe intersimbol . Dacă
forma de undă este sinusoidală având frecvenŃa în i nteriorul benzii de trecere atunci
aceasta se va transmite fără distorsionare.

Pentru a adapta spectrul semnalului transmis la ca nalul de comunicaŃie
disponibil se utilizează diverse tehnici de modulaŃ ie, cele mai importante fiind
descrise în continuare.

4.1.1 ModulaŃia în frecvenŃă

În cazul transmisiunilor de date, modulaŃia în fre cvenŃă constă în alocarea
unor anumite frecvenŃe biŃilor sau grupurilor de bi Ńi, situaŃie în care semnalul modulat

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

172 are valori discrete pentru frecvenŃă. De aceea, mod ulaŃia se numește cu deplasare
sau cu comutare de frecvenŃă, FSK j Frequency Shift Keying .
ModulaŃia FSK este printre cele mai răspândite dato rită simplităŃii de obŃinere
a semnalului modulat și metodelor accesibile de dem odulare. Ea este folosită în
principal în transmisiunile de date de mică viteză. Datorită caracterului neliniar,
bandă de frecvenŃă ocupată de semnalul FSK este mai mare decât a semnalului
modulator în banda de bază. Din acest motiv FSK se utilizează pe canalele de
comunicaŃie unde nu se pune problema folosirii efic iente a benzii de frecvenŃă ci
problema încadrării întrjo anumită fereastră de fre cvenŃă .
Echipamentele de modulare/demodulare FSK sunt de c omplexitate medie.
Amplitudinea semnalului modulat fiind constantă, pu terea semnalului poate fi ușor
controlată, ceea ce face această modulaŃie utilizab ilă în primul rând acolo unde este
necesară limitarea puterii semnalului (la echipamen te portabile alimentate din baterii
locale).
În cazul unui semnal digital binar, modulaŃia FSK asociază bitului "1" o
frecvenŃă f1 și bitului "0" o frecvenŃă 0f. În aceste condiŃii se definesc:

j frecvenŃa purtătoare sau frecvenŃa medie pf:
20 1fffp+= (4.4)

j deviaŃia de frecvenŃă ∆f:
20 1fff−=∆ ; (4.5)
∆f fiind valoarea cu care variază pf pentru a fi egală cu f1 și 0f;

j indicele de modulaŃie m :

mf
fbit=2∆; (4.6)
unde fbit = 1/T este viteza de transmisie a datelor binare ( debit binar).

Deoarece frecvenŃa purtătoare variază în jurul valo rii centrale pf cu ±∆f,
înseamnă că:

01
ff fff f
pp
=∆+=∆−
(4.7)

Semnalul y tFSK() de la ieșirea modulatorului FSK este de forma:

])( cos[ )(1 0ττθω dxk t At yp FSK ++⋅= (4.8)

PulsaŃia instantanee a semnalului este derivata în domeniul timp a
argumentului funcŃiei cosinus:

)( )(1txk tp⋅+=ωω (4.9)

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
173 În relaŃia (4.8) A este amplitudinea purtătoarei, ωp = 2 πfp este pulsaŃia
purtătoarei, θ0 este faza iniŃială iar k1 este un factor de conversie pentru semnalul
modulator x(t) .

Particularizând relaŃia (4.8) pentru FSK, prin disc retizare, se poate considera
că pulsaŃia ω(t) = ωn pentru nT < t < (n+1)T este constantă pe fiecare interval de bit
T (sau interval de simbol pentru transmisiunile mult ibit). Dacă g(t) este forma de undă
folosită pentru semnalizare, atunci semnalul modula t FSK poate fi exprimat și sub
forma echivalentă

∑ +⋅−⋅=
nn FSK t nTtg At y ) cos() ( )(0θω (4.10)

sau în forma simplificată:


= ⋅= ⋅=0)( , 2cos1)( , 2cos)(
21
tg dacătf Atg dacăt f At y
nn
FSKππ (4.11)

ModulaŃia de frecvenŃă descrisă poate fi o modulaŃie binară , cu două valori
posibile pentru parametrul modulat nf (respectiv nω) sau o modulaŃie multinivel , cu
Mm=2 valori posibile pentru parametrul modulat, caz în care valorile frecvenŃei sunt
echidistante.
Deoarece x(t) este semnalul modulator care poate lua doar două v alori,
corespunzător simbolurilor „1” si „0” transmise se poate considera situaŃia transmisiei
bipolare, astfel încât x(t) = ±1. Divizând cu 2π expresia (4.9) rezultă situaŃiile:

π π π 2;2;21 1
11
0kfkf fkf fp p =∆⇒−=+= (4.12)

1 0 1 1 0 1 0
f1 f0 f1
f1
f0
f1
f0
t t
Figura 4.2 Forme de undă specifice modulaŃiei FSK SecvenŃă
date
Semnal
modulat
FSK

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

174 Dacă, de exemplu, frecvenŃa purtătoare este de 1700 Hz și este modulată cu
± 500Hz, se obŃine 1200 Hz pentru "1" și 2200 Hz pen tru "0". La recepŃie se poate
utiliza un circuit de limitare urmat de un circuit de numărare a trecerilor prin zero ale
semnalului recepŃionat, în funcŃie de această valoa re generândujse o formă de undă
rectangulară.
În figura 4.2 este prezentat un semnal modulat FSK.

4.1.2 ModulaŃia de fază

ModulaŃia de fază, numită în cazul transmisiunilor de date și modulaŃie cu
comutarea fazei sau cu deplasare de fază, PSK j Phase Shift Keying , asigură o
utilizare mai eficientă a benzii de frecvenŃe, dar necesită un echipament mai
complex, spre deosebire de FSK. ModulaŃia de fază e ste recomandată pentru
transmisiuni de date pe canalele de comunicaŃie und e fenomenul de alunecare a
fazei (jitter de fază) este redus sau controlabil ( constant). Parametrul modulat al
semnalului purtător este faza, care se modifică pri n salt la intervale de timp egale. În
figura 4.3 este exemplificată evoluŃia în timp a fa zei unui semnal PSK cu mai multe
nivele.

Semnalul PSK poate fi exprimat astfel:

)]( [cos )( t t At yp PSK Φ+⋅=ω (4.13)

unde faza ΦΦ ()tn= pentru nT < t < (n+1)T este constantă pe fiecare interval de bit T
(sau interval de simbol pentru transmisiunile multi bit).

Semnalul modulat PSK poate fi exprimat și altfel:

∑ Φ+⋅−⋅=
nn p PSK t nTtg At y ) cos() ( )( ω (4.14) t/T )(t tpΦ+ω
π/2 π 3π/2
3π/2 0
1 2 3 4 6 7 5
Figura 4.3 EvoluŃia fazei unui semnal PSK cu mai mu lte nivele

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
175
relaŃie în care g(t) este forma de undă folosită pentru semnalizare: im puls
dreptunghiular, g(t) = 1 pe intervalul considerat.
În formă simplificată, considerând două valori sim etrice pentru fază, relaŃia
(4.14) poate fi scrisă echivalent astfel:


= ⋅−= ⋅=0)( ,2cos1)( ,2cos)(tg dacăft Atg dacăft At y
nn
PSKππ (4.15)

RelaŃia (4.14) pune în evidenŃă faptul că semnalul PSK poate fi considerat ca
o succesiune de semnale de frecvenŃă pf și fază iniŃială Φn.
În urma modulaŃiei, secvenŃa de date este transpus ă în secvenŃa valorilor
absolute ale fazelor Φn, caz în care vorbim de modulaŃie de fază absolută PSK ,
Phase Shift Keying sau în secvenŃa diferenŃelor ∆ΦΦΦn n n=−−1 caz în care definim
o modulaŃie de fază relativă sau diferenŃială DPSK , Differential Phase Shift Keying .
ModulaŃia de fază poate fi o modulaŃie binară , cu două valori posibile pentru
parametrul modulat ( Φn sau ∆Φn) sau o modulaŃie multinivel , cu Mm=2 valori
posibile pentru parametrul modulat. Valorile parame trului modulat Φn sunt
echidistante:
.2…;23;22;2
MMM M Mππππ
Transmisiunile de date PSK trebuie să fie sincrone deoarece modificările fazei
au loc la intervale egale de timp T.
Reconstituirea secvenŃei fazelor la recepŃie necesi tă un semnal purtător local
de aceeași frecvenŃă cu semnalul purtător emis și a vând faza purtătorului nemodulat.
ObŃinerea unui astfel de semnal la recepŃie nu este posibilă decât cu o anumită
eroare de fază numită ambiguitate de fază . Prin sincronizarea purtătorului local, pe
baza informaŃiei conŃinute în purtătorul recepŃiona t, se poate obŃine o fază egală cu
una din fazele posibile în procesul de modulaŃie, d e exemplu Φk. SecvenŃa fazelor
absolute Φn nu este însă reconstituită corect, existând o eroa re Φk. Din acest motiv
se preferă modulaŃia de fază diferenŃială, diferenŃ a ∆Φn nefiind afectată de eroarea
de sinfazare Φk.

Putem considera pentru exemplificare o modulaŃie bi nară având următoarele
convenŃii de alocare a fazelor sau salturilor de fa ză:
j pentru PSK: "0" se codifică prin Φn= 0 ° și "1" se codifică prin Φn= 180 °
j pentru DPSK: "0" se codifică prin ∆Φn= 0° și "1" se codifică prin ∆Φn = 180 °
Unei secvenŃe de simboluri binare îi corespund ast fel următoarele faze
absolute:
SecvenŃa binară: 0 1 0 0 1 1 0
Φn (PSK): 0° 180 ° 0° 0° 180 ° 180 ° 0°
Φn (DPSK): 0° 180 ° 180 ° 180 ° 0° 180 ° 180 °

În cazul modulaŃiei PSK absolute deciziile se iau p rin comparaŃie cu faza
semnalului purtător recuperat local, la recepŃie. D acă această fază de referinŃă este
eronată, datorită ambiguităŃii de fază care apare, simbolurile reconstituite pot fi
negatele celor iniŃiale. În cazul modulaŃiei difere nŃiale, reconstituirea salturilor de fază

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

176 nu este afectată de eroarea de sincronizare deoarec e deciziile se iau pe baza
diferenŃelor de fază și nu pe baza fazelor absolute .

O formă de undă obŃinută în urma unei modulaŃii de fază este prezentată în
figura 4.4.

Semnalul PSK poate fi exprimat și sub altă formă:

t nTtgAt nTtgAt yp
nn p
nn PSK ω ω sin sin) ( cos cos) ( )( ∑ ∑ Φ−−Φ−= (4.16)

RelaŃia (4.16) pune în evidenŃă faptul că semnalul PSK poate fi considerat ca
o sumă de semnale modulate în amplitudine cu purtăt ori de aceeași frecvenŃă, dar
defazaŃi unul faŃă de altul, semnalele modulatoare fiind ∑ Φ−
nn nTtg cos) ( , respectiv
∑ Φ−
nn nTtg sin) ( .

Spectrul semnalului PSK sau DPSK are aceeași lărgim e ca și cel modulat în
amplitudine cu bandă laterală dublă.

Fazele utilizate în codarea dibit (recomandarea CCI TT V.26):
Dibit: 00 01 11 10
Salt de fază (varianta A): 0° 90 ° 180 ° 270 °
Salt de fază (varianta B): 45 ° 135 ° 225 ° 315 °

Fazele utilizate în codarea tribit (recomandarea CC ITT V.27):
Tribit: 001 000 010 011 111 110 100 101
Salt de fază: 0° 45 ° 90 ° 135 ° 180 ° 225 ° 270 ° 315 °

Tabelul 4.5 Alocări de fază pentru modulaŃia PSK cu 4 și 8 nivele

1 0 1 1 0 1 0
Ф1 Ф0 Ф1
Ф1
Ф0
Ф1
Ф0
t t
Figura 4.4 Forme de undă specifice modulaŃiei PSK SecvenŃă
date
Semnal
modulat
PSK Salt fază Salt fază Salt fază

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
177 În general, modemjurile PSK, conform recomandărilor CCITT, folosesc o
modulaŃie cu 4 sau 8 faze, ceea ce permite transmit erea pe linie a de două sau trei
ori mai multe date pentru aceeași lărgime de bandă, prin gruparea biŃilor câte doi
(dibiŃi ) sau câte trei ( tribiŃi ). Grupând biŃii câte șase de exemplu se obŃin 64 d e niveluri
de fază ce trebuie identificate la recepŃie.
Câteva recomandări CCITT sunt sintetizate în tabel ele 4.5.

4.1.3 ModulaŃia în amplitudine

ModulaŃia în amplitudine este o metodă de modulaŃie liniară, prin care spectrul
de frecvenŃă al semnalului este translatat din band a de bază în două benzi situate
simetric faŃă de frecvenŃa purtătoarei. Din cele do uă benzi laterale, în urma
procesului de modulaŃie, se poate transmite una sin gură, ceea ce face ca prin
modulaŃia de amplitudine să se asigure o utilizare eficientă a benzii canalului de
transmisiune. Acest avantaj al modulaŃiei de amplit udine, comparativ cu modulaŃia de
frecvenŃă sau de fază, o recomandă pentru utilizare a în sisteme de transmisiuni de
date de viteză mare pe canale de bandă limitată. În schimb, echipamentul de
recepŃie este complex, deoarece detecŃia este de ti p coerent, necesitând un semnal
local sincron și sinfazic cu semnalul purtător rece pŃionat.
Deoarece, în cazul semnalelor binare, amplitudinea semnalului modulat
variază în trepte corespunzător secvenŃelor binare, modulaŃia discretă în amplitudine
se mai numește cu comutare (deplasare) de amplitudine ASK j Amplitude Shift
Keying .
În funcŃie de banda din spectrul semnalului modula t transmisă, se disting mai
multe variante ale sistemelor de transmisiuni cu mo dulaŃie în amplitudine:
j cu două benzi laterale (sau bandă laterală dublă )
j cu bandă laterală unică
j cu bandă laterală reziduală
j cu modulaŃie de amplitudine în cuadratură.

Sistemele cu bandă laterală dublă au aproximativ aceeași eficienŃă de utilizare
a benzii ca și transmisiunile cu modulaŃie de frecv enŃă. Dacă se elimină semnalul
purtător, păstrândujse componentele laterale, creșt e ponderea semnalului util și se
reduce puterea totală de transmisie. În schimb, se complică echipamentul de
recepŃie, deoarece nu mai este posibilă detecŃia co erentă.
Sistemele cu bandă laterală unică asigură cea mai eficientă utilizare a benzii
canalului, dar deoarece semnalul de date binar care modulează purtătoarea are
componente de frecvenŃe foarte joase, este dificil să se elimine prin filtrare una din
benzile laterale fără a o afecta pe cealaltă.
Sistemele cu bandă laterală reziduală permit realizarea unui compromis între
eficienŃa utilizării benzii și posibilitatea elimin ării parŃiale a unei benzi laterale.
În sistemele cu modulaŃie de amplitudine în cuadratură se utilizează două
semnale purtătoare în cuadratură transmise simultan , având aceeași frecvenŃă, dar
modulate de semnale diferite. Deși se transmit ambe le benzi laterale, eficienŃa este
echivalentă cu cea obŃinută la modulaŃia cu bandă l aterală unică, deoarece se
dublează cantitatea de informaŃie transportată.

Pornind de la schema generală a unui sistem de tra nsmisie cu modulaŃie
(figura 4.1) se poate considera că generatorul de d ate generează impulsuri

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

178 rectangulare unipolare (simplu curent) în concordan Ńă cu secvenŃa de date. Filtrul
trece jos de la emisie limitează spectrul semnalulu i modulator și reduce interferenŃa
interjsimboluri prin prejformarea semnalului modula tor.
Modulatorul de amplitudine translatează spectrul se mnalului modulator din
banda de bază în jurul frecvenŃei purtătoare.
Filtrul "trecejbandă" de la emisie reŃine din spec trul semnalului modulat în
amplitudine numai banda utilă care se transmite. El poate atenua complet sau parŃial
una din benzile laterale ale semnalului, reducând i nterferenŃa cu celelalte canale
(diafonie).
La recepŃie, filtrul "trecejbandă" elimină zgomote le și interferenŃele din afara
benzii utile.
Detectorul sau demodulatorul de amplitudine realiz ează funcŃia inversă
modulatorului, la ieșirea sa regăsindujse semnalul în banda de bază și
componentele translatate pe armonici ale frecvenŃei purtătoare (în special armonica
a IIja), care sunt înlăturate de filtrul "trecejjos " care urmează.
Prin sondarea semnalului în banda de bază, obŃinut la ieșirea ultimului filtru,
se recuperează o secvenŃă de date similară cu cea d e la emisie.

Forma generală a unui semnal modulat în amplitudin e este:

) cos()]( 1 [ ) cos()()( θω θω +⋅⋅+⋅=+⋅= t tgm A t txt yp p ASK (4.17)

unde m este indicele de modulaŃie, iar g(t) funcŃia modulatoare.

Deoarece în transmisiunile de date amplitudinea poa te lua doar valori
discrete, relaŃia de mai sus poate fi discretizată sub forma

∑ +⋅−⋅=
np n ASK t nTtgA t y ) cos() ( )(0θω (4.18)

expresie echivalentă cu


= ⋅= ⋅=0)( ,2cos1)( ,2cos)(
21
tg dacăft Atg dacăft At y
nn
ASKππ (4.19)

Așa cum se observă și din relaŃiile de mai sus, obŃ inerea semnalului ASK se
poate face prin multiplicarea ponderată și sumarea semnalelor modulator și purtător.
Multiplicarea se realizează prin diverse tehnici: folosind circuite de multiplicare
analogică, prin choppare, prin utilizarea dispozitivelor cu caracteristică de tran sfer
neliniară sau prin utilizarea de circuite acordate.
ModulaŃia ASK este simplă și nu presupune echipame nte foarte complexe, dar
este afectată de atenuarea canalului de comunicaŃie și de zgomotele aditive. De
aceea ea este utilizată pe mediile de comunicaŃie m ai puŃin zgomotoase, cum este
cazul fibrelor optice. Astfel, în cazul transmisiun ilor optice se alocă o intensitate a
fasciculului luminos pentru „0” și o altă intensita te pentru „1”.
În figura 4.6 este prezentată forma de undă asocia tă unei modulaŃii ASK cu
două niveluri.

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
179

4.1.4 ModulaŃia de amplitudine în quadratură

O formă particulară de modulaŃie în amplitudine est e QAM – Quadrature
Amplitude Modulation . ModulaŃia QAM folosește două purtătoare ortogonal e,
respectiv două semnale sinusoidale defazate cu 2 /π (în quadratură), adică un
semnal de tip sinus și unul de tip cosinus . Deoarece aceste semnale au fiecare
amplitudinea maximă când celălalt este nul, ele pot fi utilizate ca două purtătoare
independente. Astfel, fluxul de date de intrare poa te fi divizat în două secvenŃe,
preluândujse separat biŃii pari (2n), respectiv biŃ ii impari (2n+1), fiecare din aceste noi
semijsecvenŃe modulând în amplitudine câte o purtăt oare în quadratură.
Semnalul QAM poate fi așadar exprimat prin relaŃia

)] sin()) 1 2 ( ( ) cos()2( [ )(0 12 0 2 θω θω +⋅+−⋅++⋅−⋅=+ ∑ t T n tg A t nTtg A t yp n
np n QAM
(4.20)
sau în forma simplificată:


⋅⋅=+ +
)( ,2sin)( ,2cos)(
2 212 12
tg pentru ft At g pentru ft At y
n nn n
QAMππ (4.21)

ModulaŃia QAM poate fi privită ca o modulaŃie dublă , în fază și în amplitudine.

Extinzând principiul QAM, se pot utiliza mai multe purtătoare simultan, cu
condiŃia ca atunci când unul din semnale are valoar ea maximă, celelalte să treacă
prin zero. Transmiterea secvenŃei de date partajat pe mai multe frecvenŃe în același
timp este în fapt o divizare a spectrului de frecve nŃe, FDM j Frequency Division
Multiplexing . Dacă frecvenŃele se aleg astfel încât spectrul fi ecărei purtătoare să fie
maxim atunci când celelalte sunt nule, atunci spune m ca purtătoarele sunt
ortogonale iar modulaŃia rezultată se numește OFDM j Orthogonal Frequency
Division Multiplexing Semnalele modulate utilizate se numesc subjpurtă toare. 1 0 1 1 0 1 0
A1 A0 A1
A1
A0
A1
A0
t t
Figura 4.6 Forme de undă specifice modulaŃiei ASK SecvenŃă
date
Semnal
modulat
ASK A0 A1

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

180 Fluxul iniŃial de date este distribuit în mod egal către fiecare purtătoare, rezultând
astfel posibilitatea de transport paralel a unor su bjfluxuri cu rata de bit mult mai
redusă decât cea iniŃială, ceea ce reduce interfere nŃele interjsimboluri. Neasigurarea
ortogonalităŃii subjpurtătoarelor determină apariŃi a de interferenŃe între acestea
(interferenŃe interjpurtătoare).

Din expresiile ce caracterizează modulaŃiile preze ntate (relaŃiile 4.11, 4.15,
4.19) rezultă ca ele se pot obŃine principial prin sumarea formelor de undă
corespunzătoare biŃilor de intrare. Acestea la rând ul lor se obŃin prin multiplicarea
formei de undă folosită pentru semnalizare (impuls) cu un semnal sinusoidal
particular. În figura 4.7 este descris acest princi piu. În cazul ASK schema se
simplifică și mai mult, reducândujse la un singur m ultiplicator. Spre deosebire de
FSK, PSK și ASK care implică separarea biŃilor pe d ouă căi in funcŃie de valoarea lor
„0” sau „1”, modulaŃia QAM impune separarea biŃilor pari și impari în scopul
multiplicării lor cu două semnale defazate (similar cu PSK), fiecare succesiune
modulând apoi în amplitudine purtătoarea corespunză toare (similar cu ASK).
„1” /x3
/x3 /cross3
„0” g(t) y(t) s1(t)
s2(t)
Figura 4.7 Principiul tehnicilor de modulaŃie FSK, PSK, ASK și QAM
g2n+1(t) /x3
/x3 /cross3
g2n(t)
g(t) y(t) s1(t)
s2(t) y1(t)
y2(t)
y1(t)
y2(t) g(t) y(t) /x3 s(t) FSK, PSK, ASK: ASK simplificat:
QAM:
y(t) s 1 s 2 y 1 y 2
)(t yFSK t f12cosπ t f22cosπ t f A12cosπ⋅ t f A22cosπ⋅
)(t yPSK ftπ2cos ftπ2cos− ft Aπ2cos⋅ ft Aπ2cos⋅−
)(t yASK ftπ2cos ft Aπ2cos1⋅ ft Aπ2cos2⋅
)(t yQAM ftπ2cos ftπ2sin ft Anπ2cos12⋅+ ft Anπ2sin2⋅

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
181
4.2 ModulaŃia în impulsuri

În cazul modulaŃiei în impulsuri, purtătoarea este un semnal alcătuit din
impulsuri rectangulare periodice. ModulaŃia constă în strobarea semnalului în banda
de bază la intervale regulate de timp și conversia acestor valori în valori pentru
amplitudine, lăŃime sau poziŃie a unui impuls.
Strobarea este procesul de obŃinere a unei secvenŃe de valor i instantanee a
semnalului util la intervale de timp periodice sau intermitente. Ieșirea circuitelor de
strobare este reprezentată de valori ale amplitudin ii la momente determinate de timp.
Strobarea semnalului de intrare se poate face nu n umai la momente
determinate de timp ci și la modificarea semnalului faŃă de o valoare de referinŃă
(prag) sau simultan cu trecerile prin zero ale semn alului dacă forma de undă se
pretează unei astfel de tratări.

4.2.1 Metode de modulare în impulsuri a semnalelor analogice

Având în vedere parametrii ce caracterizează impuls urile care compun
semnalul purtător se pot identifica trei metode de modulaŃie in impulsuri, metode
descrise succint in continuare.
t
t
t t
PAM
PWM
PPM
Figura 4.8 ModulaŃia impulsurilor în amplitudine (P AM),
în lăŃime (PWM) și în poziŃie (PPM) Semnal în
banda de bază

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

182 ModulaŃia impulsurilor în amplitudine
ModulaŃia impulsurilor în amplitudine PAM j Pulse Amplitude Modulation ,
constă în modificarea amplitudinii undei purtătoare de impulsuri corespunzător cu
variaŃia semnalului modulator. Se poate observa (fi gura 4.8) că fiecare eșantion al
semnalului strobat modulează amplitudinea unui impu ls.

ModulaŃia impulsurilor în lăŃime
ModulaŃia în lăŃime sau în durată j PWM, Pulse Width Modulation , sau PDM j
Pulse Duration Modulation utilizează un tren de impulsuri de amplitudine con stantă
cu intervale de timp de succedare determinate, avân d lăŃimea (durata) variabilă
conform cu eșantioanele semnalului modulator (figur a 4.8).

ModulaŃia impulsurilor în poziŃie
ModulaŃia în poziŃie – PPM, Pulse Position Modulation , utilizează ca purtător o
succesiune de impulsuri de durată și amplitudine co nstante, fiind variabilă poziŃia
relativă a impulsului faŃă de momentele de eșantion are (figura 4.8).

4.2.2 ModulaŃia impulsurilor în cod

Metodele de modulaŃie a impulsurilor de mai sus tr ansportă informaŃia
întrjo formă în principiu analogică, deoarece unul din parametrii impulsului este
continuu variabil. Dacă în urma eșantionării valori le rezultate sunt convertite întrjun
număr de niveluri discrete corespunzătoare intervalului de încadrare a valorii
semnalului de intrare la diverse momente de timp, a cestea pot fi exprimate prin valori
numerice, digitizate (figura 4.9).

În comunicaŃiile de date este posibil ca semnalul s ă fie afectat de zgomot și să
nu se mai poată reface fidel informaŃia transportat ă. De aceea a fost dezvoltată o
tehnică de conversie a fiecărui impuls modulat în a mplitudine întrjo succesiune unic
determinată de impulsuri de amplitudine constantă, impulsuri a căror prezenŃă sau
absenŃă codifică numeric mărimea discretizată a eșa ntionului modulator.
Deși impulsurile modulate în amplitudine pot avea o infinitate de valori, prin
discretizare acestea sunt cuantizate astfel încât m ărimea de interes (amplitudinea,
de exemplu) poate fi exprimată printrjun număr dete rminat de valori discrete, așa
cum este sugerat în figura 4.9.
Amplitudinea semnalului este reprezentată pe 8 nive luri, acceptândujse o
eroare egală cu pasul de cuantizare (1/8 din amplit udinea maximă). Sistemele
actuale utilizează 128 sau 256 de niveluri. După cu antizare, semnalul este strobat la
intervale determinate de timp și valorile determina te sunt codate binar, de exemplu
pe 3 biŃi în exemplul considerat în figura 4.9. În general, pentru N nivele de
cuantizare sunt necesari log2N biŃi pentru fiecare eșantion.
Deoarece prin această tehnică se obŃine un tren de impulsuri binare care
codează eșantioanele semnalului modulator, modulaŃi a corespunzătoare se numește
"modulaŃie cu codarea impulsurilor în cod".
PrezenŃa sau absenŃa unui impuls poate fi ușor dete ctată chiar și în prezenŃa
perturbaŃiilor, deci imunitatea la zgomot este astf el mult îmbunătăŃită. Dezavantajul
principal constă în imposibilitatea reproducerii fi dele a semnalului iniŃial datorită
limitării impuse de pasul de cuantizare și frecvenŃ a de eșantionare. Această abatere
este denumită uneori zgomot de cuantizare . Pentru a transmite 128 de nivele de

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
183 cuantizare, de exemplu, sunt necesari 7 biŃi, ceea ce permite obŃinerea unor canale
telefonice cu raport semnaljzgomot de 22 dB, nivel comparabil cu al canalelor
telefonice analogice performante.

Se poate arăta matematic (teoremele lui Nyquist) c ă dacă cea mai înaltă
frecvenŃă din componentele spectrale ale semnalului este n Hz, atunci trenurile de 2n
impulsuri pe secundă permit transportarea unei info rmaŃii suficiente pentru refacerea
corectă a semnalului iniŃial. În cazul vocii umane, limitând frecvenŃă superioară la
4000 Hz, aceasta poate fi transportată de o purtăto are de impulsuri cu 8000
pulsuri/secundă (PAM).
În transmisiunile telefonice, domeniul de frecvenŃă codat PCM ("Pulse Coded
Modulation" j modulaŃia impulsurilor în cod ) este de 200 j 3500 Hz, utilizândujse
8000 de strobări/secundă. Pentru distingerea a 256 de niveluri de volum sunt
necesari 8 biŃi, ceea ce înseamnă 8 x 8000 = 64.000 kbps.
În tabelul de mai jos sunt prezentate debitele bin are minimale necesare pentru
diverse semnale uzuale.

Tip de semnal LăŃime de bandă
analogică [kHz] Numărul de biŃi
utilizaŃi pentru
cuantizare Debitul binar necesar
[kbps]
Voce telefonică 4 8 4 x 2 x 8 = 64
Muzică HijFi 20 8 20 x 2 x 8 = 320
Videotelefonie 1000 3 1000 x 2 x 3 = 6000
Televiziune color 4600 10 4600 x 2 x 10 = 92000

Tabelul 4.10 LăŃimi de bandă și debite binare minim ale
necesare pentru diverse semnale 0 1 2 3 4 5 6 7
010 000 001 100 111 110 010 000 001 100 t
t
Figura 4.9 ModulaŃia impulsurilor în cod Semnal original Semnal cuantizat
Eșantioanare Prag decizie
0 1
SecvenŃa de impulsuri logice transmise Impuls modulat în amplitudine

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

184 4.3 Coduri de linie

La nivelul fizic al stivei de protocoale ISO/OSI, s copul urmărit prin codare este
acela de a obŃine o formă de undă care să poată fi transmisă cât mai eficient prin
mediul de comunicaŃie: să se încadreze în lăŃimea d e bandă oferită de canal, să
permită recuperarea simplă a datelor oferind inform aŃii de sincronizare și eventual să
faciliteze identificarea erorilor de transmisie. Co durile de linie, numite și coduri de
transport, sunt deci coduri optimizate ca și distri buŃie spectrală (în scopul de a avea o
componentă continuă nulă sau de a ocupa o lăŃime de bandă cât mai redusă) sau
coduri cu facilităŃi de asigurare a sincronizării l a recepŃie, adică un număr suficient de
tranziŃii în forma de undă.
Principalele coduri de linie sunt descrise în conti nuare.

4.3.1 Coduri NRZ

Codurile NRZ j Non Return to Zero (fără întoarcere în zero) sunt coduri de linie
care codifică simbolurile „1” printrjo stare semnif icativă a unui semnal (de obicei o
tensiune pozitivă) și „0” printrjo altă stare semni ficativă (de obicei o tensiune
negativă), fără să existe o stare neutră sau de așt eptare (zero). Această proprietate
face ca semnalele codate NRZ să transporte o cantit ate mai mare de energie (și pe
durata lui „1” și pe durata lui „0”) și să ofere co ndiŃii relativ bune de sincronizare la
recepŃie (deoarece există tot timpul o stare semnif icativă prezentă).
Sunt uzuale trei tipuri de coduri NRZ: NRZjL (NRZjL evel), NRZjM (NRZjMark)
și NRZjS (NRZjSpace).

1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
1 0 1 1 0 1 0 t NRZjL
Bipolar 0 +
0
+
v
1 0 1 1 0 1 0
t NRZjM 0 +
0
1 0 1 1 0 1 0
t NRZjS 0 +
0
Figura 4.11 Coduri NRZ Tb

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
185 Codul NRZjL păstrează nivelul de semnal constant în timpul intervalului de bit,
fiind alocat câte un nivel fiecărei stări logice. C odul NRZjL coincide cu reprezentarea
uzuală a semnalelor binare. NRZjL unipolar se mai n umește si NRZ natural .
În cazul NRZjM sau NRZjS are loc o schimbare (tranz iŃie) a nivelului la
începutul intervalului de bit pentru una din stările logice și nici o tranziŃie p entru
starea complementară. Pentru NRZjM tranziŃia indică "1" (sau "mark"), iar lipsa ei "0"
(sau "space"), NRZjS fiind complementar din acest p unct de vedere (respectiv
tranziŃie pentru "0" și lipsă tranziŃie pentru "1") . Toate codurile NRZ pot fi bipolare sau
unipolare. Figura 4.11 prezintă diagramele de semna l specifice codurilor NRZ.

Codurile NRZ sunt ușor de generat și de decodat și nu necesită condiŃii
speciale pentru transmisie. Ele sunt printre cele m ai răspândite coduri, în special
NRZjL. O variantă a codului NRZjM utilizează tranzi Ńii la sfârșitul intervalului de bit și
nu la începutul intervalului de bit, caz în care el se numește NRZI j Non Return to
Zero Inverted , figura 4.12.

În cazul secvenŃelor lungi de biŃi de același fel ș i care nu sunt asociaŃi cu
tranziŃii (șiruri lungi de „0” în cazul NRZjM sau N RZI) se poate pierde sincronismul la
recepŃie. De aceea aceste coduri sunt uneori asocia te cu metode de limitare a
lungimii secvenŃelor de date care nu generează tran ziŃii (secvenŃele lungi de „0”, de
exemplu) cum ar fi RLL j Run Length Limited folosit în cazul înregistrărilor magnetice
sau bit stuffing folosit în cazul comunicaŃiilor USB, ambele bazând ujse pe inserarea
de biŃi neinformaŃionali, după anumite reguli, în s copul generării de tranziŃii în forma
de undă.

Dezavantajul codurilor NRZ constă în existenŃa unei componente de curent
continuu ceea ce presupune canale de comunicaŃie fă ră cuplaje inductive sau
capacitive, precum și inexistenŃa unei informaŃii i mplicite de ceas care să faciliteze
sincronizarea la recepŃie, dar și lipsa posibilităŃ ilor de detecŃie a erorii.
NRZ este utilizat în comunicaŃiile seriale RS232 s au în reŃelele Gigabit
Ethernet 1000BasejX.
NRZI este folosit la compact discuri, comunicaŃii U SB sau în reŃele pe fibră
optică la 100Mbps, 100BasejFX.

1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
1 0 1 1 0 1 0 t NRZI
0 +
0
+
0
Figura 4.12 Codul NRZI

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

186 4.3.2 Codul RZ

Codul RZ – Return to Zero (coduri cu întoarcere în zero) este un cod
caracterizat de existenŃa unor stări neutre asociat e cu transmisia de simboluri „0”.
Acesta se obŃine printrjo combinaŃie între NRZjL (s ecvenŃa de date) și semnalul de
ceas, ceea ce îl face propriu necesităŃilor de sinc ronizare. Codul RZ este prezentat în
figura 4.13. El se obŃine practic prin conjuncŃia l ogică (AND) între datele NRZjL și
semnalul de ceas. Deci "0" va fi reprezentat prin a bsenŃa impulsului pe timpul
intervalului de bit, iar "1" prin prezenŃa impulsul ui pe timpul intervalului de bit.
Codurile RZ au un debit binar (sau rata de transfer informaŃional ) de 1/ Tb bps,
Tb fiind intervalul de bit. Intervalul elementar mini m al formei de undă folosite pentru
semnalizare, Tp, este mai mic decât Tb , Tp < T b (figura 4.13). Prin urmare rata de
modulaŃie, modulation rate R = 1/T p este mai mare decât debitul binar, information
rate D = 1/ Tb.
Rata de modulaŃie , numită și viteză de transmisie a simbolurilor, se măsoară
în Bd ( Baud , vezi capitolul 1.3), un Baud fiind echivalent cu un impuls (sau o condiŃie
discretă în general) pe secundă. În cazul NRZ, int ervalul elementar de semnal este
egal cu intervalul de bit, T = Tb, deci rata de informaŃie D în bps este egală cu rata de
modulaŃie R în Bd. Deci, pentru semnale NRZ, cele două unităŃi de măsură au
aceeași semnificaŃie. Pentru semnale RZ, intervalul elementar este 1/2 din intervalul
de bit , Tp = Tb x 1/2 .
Creșterea ratei de modulaŃie se poate face prin red ucerea duratei intervalului
elementar Tp. Dacă însă intervalul elementar este prea mic comp arativ cu timpul de
creștere ("rise time") și timpul de cădere ("fall t ime") al semnalului transmis pe linia
de comunicaŃie, datele nu mai pot fi recuperate cor ect la recepŃie deoarece
amplitudinea pulsului poate să nu mai intersecteze pragul de decizie.
Pentru o rată de modulaŃie fixă, compromisul făcut pentru introducerea
informaŃiei de ceas de transmisie în semnalul RZ un ipolar constă în reducerea vitezei
de transmisie comparativ cu NRZ.

1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
RZ
Unipolar +
0
Figura 4.13 Codul RZ Clock
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
0 Tb
Tp

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
187 Semnalul RZ, deoarece nu are facilităŃi complete de sincronizare (de exemplu
în cazul șirurilor lungi de „0”) nu este utilizat p entru transmisiuni de date uzuale,
găsindujși însă aplicaŃii în înregistrarea magnetic ă digitală a semnalelor.
Avantajul esenŃial al codurilor RZ comparativ cu N RZ este facilitatea de
sincronizare rezultată prin includerea informaŃiei de ceas, facilitate care trebuie
exploatată pe durata transmiterii de simboluri „1”. Codurile RZ au însă o componentă
de curent continuu și o lăŃime de bandă extinsă faŃ ă de NRZ.
Codurile RZ, ca și codurile NRZ, nu posedă posibili tăŃi intrinseci de detecŃie a
erorii.

4.3.3 Coduri cu modularea poziŃiei sau a duratei im pulsului

Codarea impulsurilor în poziŃie , PPM j Pulse Position Modulation , utilizează un
puls de 1/4 din intervalul de bit, plasat la începu tul acestuia pentru "0" și un puls de
1/4 din intervalul de bit plasat la mijlocul interv alului de bit pentru "1", figura 4.13.
În cazul modulaŃiei impulsurilor în durată PDM j Pulse Duration Modulation se
utilizează pulsuri de 1/3 din intervalul de bit pen tru "0" și 2/3 din intervalul de bit
pentru "1", ambele plasate la începutul intervalulu i de bit (figura 4.14).
În cazul semnalului PPM, intervalul elementar Tp este 1/4 din intervalul de bit
(Tp = Tb x 1/4 ), deci rata de transfer se reduce de patru ori faŃ ă de NRZ în aceleași
condiŃii, respectiv pentru o rată de modulaŃie cons tantă (deoarece rata de modulaŃie
maximă este specifică unui canal și este determinat ă din timpul de creștere sau
timpul de cădere al semnalului de pe linia de trans misie fiind deci influenŃată de
lungimea și tipul liniei).

Semnalul PDM având un interval elementar minim Tp = Tb x 1/3, permite,
pentru aceeași rată de modulaŃie, o viteză de trans misie de trei ori mai mică decât
NRZ.
În cazul semnalelor modulate PPM și PDM, timpul ma xim în care semnalul de
linie poate să fie întrjo anumită stare este mult m ai mic decât pentru NRZ. Pentru
PPM acest timp este 1,25 x Tb , iar în cazul PDM este 0,67 x Tb . Nivelul mediu de
semnal pe linie, respectiv componenta continuă, va fi mult redusă în cazul PPM și 1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
0
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
0
Figura 4.14 Codurile PPM și PDM PPM
Unipolar
PDM
Unipolar +
0

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

188 PDM faŃă de NRZ. Evident, PDM este o soluŃie mai av antajoasă decât PPM, în
condiŃiile în care ambele includ informaŃia de ceas de transmisie.

4.3.4 Coduri cu codarea fazei, PE

Codurile PE j Phase Encoded ( cu fază codată ) utilizează tranziŃiile nivelului de
semnal atât pentru transportul datelor, cât și pent ru informaŃia de sincronizare. Sunt
patru tipuri de coduri PE:

j BiФjL j Biphase Level , bifazic de nivel sau Manchester
j BiФjM (BMC) j Biphase Mark , bifazic mark
j BiФjS (BSC) j Biphase Space , bifazic space
j DM j Delay Modulation , cu modulaŃia întârzierii sau Miller

Fiecare cod implică cel puŃin o tranziŃie a nivelul ui de semnal pe un interval de
bit, deci implicit există și informaŃia de sincroni zare.

Codul BiФjL este de fapt o modulare PSK ("Phase Sh ift Keying") care se
obŃine prin sumarea modulo 2, folosind un operator EXCLUSIVEjOR (XOR), a
semnalului codat NRZjL cu ceasul de transmisie. Pri n urmare, în forma de undă
rezultată vom regăsi semnalul de ceas pentru „0” și inversul semnalului de ceas
pentru „1”. (figura 4.15). Semnalul astfel obŃinut este coerent din punct de vedere al
fazei.
În ceea ce privește codurile BiФjL (bifazice nivel) acestea sunt cunoscute și
sub denumirea de coduri Manchester . Așa cum se observă (figura 4.14) ele folosesc
o tranziŃie pozitivă la mijlocul intervalului de bi t pentru "0" logic și una negativă, tot la
mijlocul intervalului de bit pentru "1" logic. Pent ru "1" și "0" adiacenŃi apare un impuls
de lăŃime egală cu intervalul de bit. Pentru secven Ńele constante de "1" sau "0" se
obŃine de fapt semnalul de ceas, neinversat pentru „0” și inversat pentru „1”. Există și
versiunea de cod care alocă invers tranziŃiile, ace sta numindujse cod Manchester
inversat .
Codul Manchester codifică biŃii prin tranziŃii, ceea ce înseamnă că el conŃine
câte o tranziŃie pentru fiecare interval de bit, ce ea ce îl face foarte eficient pentru
sincronizarea la nivelul echipamentului de recepŃie (autosincronizare). Valoarea
medie a semnalului astfel generat este nulă, deci a cest cod nu introduce
componenta continuă în forma de undă transmisă. În schimb, datorită tranziŃiilor
suplimentare introduse, ocupă o lăŃime de bandă dub lă faŃă de semnalul în banda de
bază sau decât NRZ sau NRZI. Din cauza numărului ma i mare de tranziŃii în unitatea
de timp, la aceeași lăŃime de bandă ocupată este ma i puŃin eficient decât alte coduri.
Codul Manchester poate fi privit ca un caz particular de cod PSK, d eoarece
fiecare bit comandă faza impulsului rectangular al purtătoarei.
Codarea BФjL (Manchester) este utilizată în reŃelel e de comunicaŃie de tip
Ethernet.

Codurile BiФjM și BiФjS pot fi considerate semnale binare modulate FSK
("Frequency Shift Keying") cu coerenŃă de fază. În cazul BiФjM, un "1" logic este
reprezentat printrjo succesiune de substări „01”, „ 10” transmise pe timpul intervalului
de bit, în timp ce "0" logic este reprezentat prin succesiunea de substări „00” și „11”.
Starea care urmează la un moment dat pentru un anum it bit transmis va fi, dintre

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
189 cele două posibile, cea care asigură inversarea stă rii anterioare (tranziŃie). Cele
două substări posibile se succed astfel încât dacă starea dinainte sja terminat pe
nivel „1” atunci cea care urmează va începe cu nive l „0” și invers.
Semnalul BiФjS este similar cu semnalul BiФjM, cu d eosebirea că alocările de
semnal pentru "0" și "1" sunt inversate. Pentru ace ste coduri, variabila logică este
codată printrjo tranziŃie la începutul fiecărui int ervalul de bit la care se adaugă și
tranziŃii la mijlocul intervalului de bit atunci câ nd se transmite „1” în cazul BiФjM sau
„0” în cazul BiФjS.
În figura 4.15 sunt exemplificate codurile BiФjM ș i BiФjS.

Codul DM este cunoscut și sub denumirea de cod Mill er. Un "1" logic este
reprezentat printrjo tranziŃie la mijlocul interval ului de bit, iar "0" logic printrjo tranziŃie
la sfârșitul intervalului de bit, dacă "0" este urm at tot de "0" sau nici o tranziŃie dacă
"0" este urmat de "1" logic.

Codurile bifazice (L, M și S) au impulsul elementar al formei de undă folosite
pentru transmisie de lăŃime minimă 1/2 din interval ul de bit, Tp = Tb / 2. Cea mai mare
durată a impulsului elementar este un interval de b it Tb. Codul DM (Miller) are
impulsul elementar de durată mai mare: durata minim ă este egală cu un interval de
bit Tb iar durata maximă este 2 x Tb. Această proprietate constituie un avantaj
deoarece dacă impulsul elementar este prea scurt, m ai scurt ca durată decât 50%
din timpul de creștere (figura 4.16), atunci recupe rarea corectă a datelor este
compromisă dacă nu se utilizează tehnici de refacer e. Deci, o deplasare de fază
(jitter de fază) de 50% pentru codurile NRZ, coresp unde la codurile bifazice limitei de 1 0 1 1 0 1 0 t Date
NRZjL 0
1 0 1 1 0 1 0 t BФjM

0 +
0
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
v
Figura 4.15 Coduri PE bipolare BФjL
Manchaster
1 0 1 1 0 1 0 t
0
BФjS

DM
Miller +
v +
v 1 0 1 1 0 1 0 0 v t

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

190 operare corectă. Totodată, codurile bifazice au o v iteză de transmisie (rată a
informaŃiei) înjumătăŃită faŃă de cea a codurilor NRZ pentru aceeași rată de
modulaŃie. Codurile bifazice bipolare nu conŃin în spectrul lor componenta continuă.

Codurile DM ("Delay Modulation") au aceeași caracte ristică de interferenŃă
intersimboluri ca și codurile NRZ, deoarece au acel ași interval elementar. Ele au
performanŃe mai bune deoarece durata maximă a semna lului cu nivel constant este
2 x Tb. În același timp, codurile DM necesită o lăŃime de bandă mai mică, nu au
componenta de curent continuu și includ totodată și facilităŃi de sincronizare. Atât
codurile BФ, cât și DM, sunt utilizate pentru înreg istrările digitale magnetice. Cele BФ
se pretează la înregistrările pe disc magnetic, iar DM la înregistrările de înaltă
densitate cu împachetarea secvenŃelor de biŃi.

În general, codurile cu codarea fazei au un spectru de frecvenŃe îngust, nu au
componentă de curent continuu și oferă posibilităŃi de sincronizare.
Codurile bifazice nu au posibilităŃi de detectare a erorilor. Codul DM oferă
posibilitatea de detecŃie a unei erori prin urmărir ea duratei intervalului de semnal cu
nivel constant: dacă acesta este mai mare decât 2 x Tb atunci a apărut o eroare. El
necesită două strobări pe fiecare interval de bit. Deoarece secvenŃele lungi de "1"
sau "0" sunt codate prin tranziŃii, se reduce proba bilitatea de eroare faŃă de codurile
clasice care permit lipsa de semnal pe linie (și de ci posibilitatea simulării unui "1" fals
prin strobarea unui impuls de zgomot).

4.3.5 Coduri multinivel, MLB

Codurile binare multinivel, MLB j Multi Level Binary , utilizează mai multe
niveluri ale semnalului de linie. Codurile multiniv el prezentate în continuare folosesc
trei niveluri de semnal (+, 0, j) pentru reprezenta rea informaŃiei binare. La recepŃie se
obŃine un singur bit pe durata Tb. Aceste coduri se mai numesc și coduri
pseudoternare pentru a le deosebi de cele real ternare , unde la recepŃie se extrag
1,57 biŃi de informaŃie pe o perioadă de transmisie și nu un singur bit ca în cazul
MLB. Principalele coduri multinivel sunt prezentate în figura 4.17 și sunt descrise în
continuare.
Cel mai performant cod de impulsuri din categoria MLB este codul PRZ j Polar
Return to Zero (RZ polar). El este un cod RZ care utilizează trei niveluri de semnal. t Impulsuri
elementare
t Impulsuri
recepŃionate
Figura 4.16 Efectul duratei impulsului elementar as upra deciziei tr Tp= T r Tp= 50% ·T r
Prag de decizie

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
191 Un "1" logic este reprezentat printrjun impuls de p olaritate pozitivă, iar "0" logic este
reprezentat printrjun impuls de polaritate negativă . Fiecare puls durează 1/2 din Tb.
Codul RZ polar, PRZ, utilizează o formă de undă car e revine la 0 pentru
fiecare puls indiferent dacă numărul de biŃi „0” sa u „1” este par sau impar. Din acest
motiv nu este necesar un semnal separat de ceas pen tru recepŃie deoarece
informaŃia de ceas se găsește pe fiecare interval d e bit Tb. Codul are proprietăŃi de
sincronizare foarte bune datorită prezenŃei de tran ziŃii pe fiecare interval de bit. În
cazul șirurilor lungi de „1” sau „0” apare o deplas are de curent continuu (componenta
continuă) ca și în cazul NRZ.
Codurile multinivel bipolare BP utilizează impulsur i de durată Tb / 2 sau Tb
pentru "1" logic și lipsa de impuls pe durata inter valului de bit pentru "0" logic.
Polaritatea impulsurilor pentru "1" logic este alte rnantă. De aceea aceste coduri se
mai numesc și coduri AMI j Alternate Mark Inversion , de obicei cu referire la
utilizarea de impulsuri cu durata egală cu interval ul de bit. Deoarece pe durata lui „0”
există lipsă impuls iar pe durata lui „1” se transm it alternativ pulsuri pozitive și
negative valoarea medie e semnalului este nulă și d eci se elimină astfel componenta
continuă. Codurile BP/AMI sunt utilizate pe larg în sistemele de comunicaŃii telefonice
T1jPCM. Deoarece codurile BP nu au componentă de cu rent continuu, se pot utiliza
repetoare de linie telejalimentate, cuplate prin tr ansformatoare și alimentate printrjo
buclă de curent de la echipamentul central.

1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
1 0 1 1 0 1 0 t BP

0 +
0
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
v
Figura 4.17 Codurile PRZ și BP / AMI PRZ
RZ Polar
1 0 1 1 0 1 0 t
0
AMI
Clock
+
v +
v t 0
0
0

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

192 ProprietăŃile de sincronizare ale codurilor BP sunt foarte bune doar dacă
numărul de biŃi "0" transmiși succesiv este limitat . Aceasta permite rămânerea în
sincronism a circuitelor de ceas a repetoarelor log ice de pe linie. Pentru secvenŃele
lungi de "0" a fost utilizată o schemă de substitui re B6ZS j Binary with 6 Zeros
Substitution pentru înlocuirea secvenŃelor mai lungi de 6 zerou ri cu o secvenŃă
determinată care să permită rămânerea în sincronism și care să poată fi determinată
univoc la recepŃie în scopul eliminării ei și refac erii succesiunii iniŃiale de date. Există
și alte scheme de substituire bazate pe același pri ncipiu, codurile astfel generate
numindujse coduri AMI modificate și vor fi prezentate ulterior.
O procedură de codare similară asociază „1” cu lips a semnalului și „0” cu
impulsuri alternative.

În cazul codurilor dicod , DI j Dicode , un impuls bipolar (de lungime Tb pentru
DIjNRZ și Tb / 2 pentru DIjRZ) este asociat fiecărei tranziŃii a datelor de intrare (figura
4.18). Pulsurile succesive trebuie să alterneze ca semn. Fronturilor crescătoare din
secvenŃa de date li se asociază puls pozitiv iar fr onturilor descrescătoare li se
asociază puls negativ. Ca și în cazul NRZjM și NRZj S, polaritatea pulsurilor ar putea
să nu corespundă neapărat cu starea logică a datelo r. Un puls pozitiv poate
reprezenta atât o tranziŃie din "0" în "1", caz în care rezultă codurile prezentate, cât și
o tranziŃie din "1" în "0", caz în care se obŃin al te coduri, echivalente, cu proprietăŃi
similare.

Spectrul de putere pentru codurile DIjRZ/NRZ este similar cu cel al codurilor
BP/AMI și nu conŃine componentă de curent continuu. Sincronizarea de bit pentru
codurile DI se obŃine ca și la cele BP. La codurile DI, ca și la BP/AMI numărul de biŃi
identici succesivi trebuie contorizat și substituit dacă se depășește o anumită
lungime. Codurile DI au posibilitatea intrinsecă de detectare a erorilor singulare,
datorită numărului de două tranziŃii (una pozitivă și una negativă) care sunt asociate 1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
DIjRZ
+
0
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
v
Figura 4.18 Codurile DI DIjNRZ
1 0 1 1 0 1 0 t
0 Clock
+
v t 0
0

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
193 cu bitul codat, ceea ce înseamnă că un număr par de pulsuri succesive cu aceeași
polaritate este echivalent cu apariŃia erorii.

Codurile ternare cu perechi selectate , PST j Pair Selected Ternary , au fost
dezvoltate pentru a minimiza neajunsul altor coduri bipolare în ceea ce privește
pierderile de sincronizare la transmiterea secvenŃe lor lungi de "0". Ele păstrează
avantajul inexistenŃei componentei continue în spec tru și posibilitatea intrinsecă a
detectării unei erori singulare. Pentru codarea PST șirul de biŃi este grupat în perechi,
iar semnalul transmis în linie este determinat pe b aza unui tabel de codare (tabelul
4.19).

Dacă simbolurile ternare ( +, 0, v ) sunt reprezentate prin pulsuri (pozitiv, nul,
negativ) atunci codul PST rezultat se numește PSTjL , Pair Selected Ternary Level
(PST de nivel). Dacă simbolurile ternare ( +, 0, v ) sunt reprezentate prin semnale de
ceas (puls pozitiv de ceas, lipsă impuls, respectiv puls negativ de ceas) atunci codul
obŃinut se numește PSTjRZ, Pair Selected Ternary Return to Zero (PST cu
întoarcere în zero). Codurile PST descrise sunt rep rezentate în figura 4.20.

Pereche
biŃi Succesiune simboluri ternare
mod A Succesiune simboluri ternare
mod B
00 j + j +
01 0 + 0 j
10 + 0 j 0
11 + j + j

Tabelul 4.19 Alocarea simbolurilor pentru codul PST
1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
PSTjRZ
+
0
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
v
Figura 4.20 Coduri PST PSTjL
1 0 1 1 0 1 0 t
0 Clock
+
v 0
0 t

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

194 Pe același principiu se pot genera și alte tipuri d e coduri PST, numite generic
coduri PST modificate, de exemplu folosind numai al ocările de mod A, numai
alocările de mod B sau, cazul PST uzual, folosind a lternarea modului A cu modul B
(vezi tabelul 4.19) pentru fiecare apariŃie a perec hii 01, respectiv 10, în scopul
anulării componentei continue, așa cum de altfel sj a exemplificat mai sus (figura
4.20). Sunt de asemenea posibile și alte alocări de cât cele descrise. Deoarece
succesiunea de 2 simboluri cu câte 3 niveluri permi te 3 2 = 9 combinaŃii pentru
reprezentarea a 2 2 = 4 cuvinte binare, rezultă că există mai multe po sibilităŃi de
alocare.

Codurile duobinare, DB j DuoBinary , sunt un exemplu de codare corelativă de
nivel deoarece există o corelaŃie între nivelurile succesive de semnal. Codurile DB
utilizează trei niveluri de semnal, nivelul din mij loc (0) fiind alocat lui "0", iar celelalte
două (+ , j) lui "1". Semnalul pseudoternar este ge nerat prin precodarea datelor de
intrare astfel încât tranziŃiile de semnal să aibă loc numai între niveluri vecine, nefiind
de exemplu permise tranziŃiile de la "+" la "j" și invers deoarece este sărit nivelul "0".
Codul DB codifică „0” prin lipsă impuls iar „1” est e reprezentat prin puls pozitiv
dacă numărul de biŃi „0” până în momentul respectiv este par și prin puls negativ
dacă numărul de biŃi „0” transmiși până la momentul respectiv este impar (figura
4.21).
Precodarea utilizează interferenŃa controlată inter simboluri. Avantajul principal
constă în dublarea debitului binar pentru aceeași l ăŃime de bandă. Codul duobinar
poate determina erorile singulare prin sesizarea vi olării regulii de codare. Deși ca
utilizare a benzii de frecvenŃă codurile duobinare sunt avantajoase, utilizarea lor este
limitată datorită unei importante componente de cur ent continuu. ProprietăŃile de
sincronizare sunt similare cu ale codurilor NRZ.

1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
t +
0
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
0
Figura 4.21 Codul DB Clock
DB
v

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
195
Un cod multinivel uzual este MLTj3. Este folosit î n reŃelele Ethernet 100
BasejTx. Acest cod ocupă o lăŃime de bandă redusă c omparativ cu alte coduri
(Manchester, AMI) și generează interferenŃă electro magnetică redusă. Semnalul
MLTj3 rămâne în starea curentă când se transmite un „0” și își schimbă ciclic starea
(+, 0, j) când se transmite „1” (figura 4.22).

4.3.6 Coduri alfabetice

Codurile alfabetice se bazează pe substituirea secv enŃei de biŃi cu o
succesiune de simboluri cu două stări (binare), cu trei stări (ternare) sau cu patru
stări ( quaternare ). Ele sunt identificate prin denumiri de forma nBmX , unde nB se
referă la numărul de biŃi succesivi ( n) ce urmează a fi codaŃi unitar iar mX se referă la
numărul de simboluri ( m) binare ( X devine B), ternare (X devine T) sau quaternare ( X
devine Q) utilizate pentru codificarea succesiunii iniŃiale nB .
În cazul codurilor alfabetice mulŃimea cuvintelor d e cod de lungime n
generează un alfabet de intrare cu 2 n cuvinte de cod distincte. Fiecărui cuvânt de cod
de intrare i se pune în corespondenŃă, prin codare, un alt cuvânt de cod, de ieșire.
Sunt disponibile 2 m ( mB ), 3 m ( mT ) sau 4 m ( mQ ) cuvinte de cod de ieșire. De obicei
numărul de cuvinte de cod de ieșire este mai mare d ecât numărul de cuvinte de cod
de intrare ceea ce permite realizarea corespondenŃe i întrjo manieră avantajoasă
pentru transmisie fie prin alegerea doar a acelor s imboluri care satisfac anumite
criterii fie prin utilizarea, după anumite reguli, a mai multor cuvinte de cod de ieșire
pentru un cuvânt de cod de intrare (în scopul ident ificării erorilor de transmisie, de
exemplu). Codurile mT și mQ sunt coduri multinivel.
Principalele coduri alfabetice sunt descrise în con tinuare.

4B5B v este un cod care asociază fiecărui grup de 4 biŃi o secvenŃă de 5 biŃi, ceea ce
înseamnă că utilizează doar 16 cuvinte de cod din c ele 32 posibile. Cuvintele
selectate pentru utilizare sunt doar cele care asig ură cel puŃin o tranziŃie pentru
fiecare secvenŃă. ApariŃia unor secvenŃe din cele n ealocate poate da informaŃii 1 0 1 1 0 1 0
t Date
NRZjL 0
t +
0
1 0 1 1 0 1 0 t
0 +
0
Figura 4.22 Codul MLT<3 Clock
MLTj3
v

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

196 despre apariŃia de erori de transmisie. Deoarece se transmit 5 biŃi pentru o informaŃie
reprezentată pe 4 biŃi, rezultă că lăŃimea de bandă efectivă este cu 25% mai mare.
4B5B este utilizat pe liniile 100BaseTX (IEEE 802.3 u, 1995) și MADI j Multichannel
Audio Digital Interface .

4B3T v este un cod folosit pentru ISDN BRI și reprezintă g rupuri de 4 biŃi, folosind 3
simboluri ternare (pe 3 niveluri: +, 0, j). Prin ur mare, codul asociază 24 = 16
combinaŃii binare cu 3 3 = 27 simboluri ternare. Nu se utilizează combinaŃi a 000
pentru a evita lipsa tranziŃiilor. Pentru eliminare a componentei continue, secvenŃele
de intrare pot fi reprezentate alternativ, compleme ntar, (+ + j) și (j j +), de exemplu.

8B10B v asociază simboluri de 10 biŃi cuvintelor binare de 8 biŃi. E ste un cod care
păstrează informaŃiile de sincronizare și elimină c omponenta continuă. În acest scop
fiecare cuvânt de intrare este codificat, alternati v, prin două secvenŃe binare
complementare. Astfel, numărul de biŃi „1” respecti v „0” care formează un prim
cuvânt binar ce urmează a fi transmis la prima apar iŃie a secvenŃei de intrare este
egal cu numărul biŃi „0” respectiv „1” care formeaz ă cel dejal doilea cuvânt binar
transmis la următoarea apariŃie a secvenŃei de intr are. În acest fel două secvenŃe
corespunzătoare apariŃiilor succesive ale aceluiași cuvânt de intrare asigură o
valoare medie nulă a formei de undă rezultate. De a semenea, prin alegerea
combinaŃiilor 10B utilizate, se urmărește și reduce rea numărului de biŃi succesivi
identici, în scopul reducerii interferenŃei intersi mbol. Cei 5 biŃi mai puŃin semnificativi
(b 0 j b 4) sunt codaŃi printrjun grup de 6 biŃi, iar restul de 3 biŃi (b 5 j b 7) sunt codaŃi
printrjun grup de 4 biŃi, secvenŃele astfel obŃinut e fiind concatenate. Codul folosește
un sistem de reprezentare de forma Dxx.y , unde xx este cuprins între 0 și 31, iar y
între 0 și 7 (corespunzător numărului de biŃi aloca Ńi). Codul definește și simboluri de
control, caz în care reprezentarea este de forma Kxx.y . Deoarece numărul
simbolurilor posibile pe 10 biŃi este de 4 ori mai mare decât numărul simbolurilor de 8
biŃi ce trebuie transmise, fiecare secvenŃă de intr are are asociate două secvenŃe de
ieșire complementare pentru a determina o valoare m edie nulă a formei de undă
obŃinute, așa cum sja arătat mai sus. Implementarea acestui cod se face de obicei
hardware, la nivelul interfeŃei de reŃea.
Codul 8B/10B este utilizat de Serial ATA, USB 3.0, Gigabit Ethernet, XAUI,
PCI Express, fibră optică, dar și pentru stocarea d igitală pe bandă magnetică.
Versiuni modificate ale acestui cod sunt folosite î n standardul Compact Disc
(8B/14B), în reŃele 10 Gigabit Ethernet (64B/66B) s au în codarea video digitală DVI
(Digital Video Interface) sau HDMI ( High Definition Multimedia Interface ). Codul a
fost propus în 1983 de către Al Widmer și Peter Fra naszek.

2B1Q – Two<Binary, One<Quaternary , utilizează un simbol ( 1Q ) definit prin 4 niveluri
posibile de semnal ( quaternar ) pentru a coda 2 biŃi ( 2B ). Este un cod folosit în
sistemele ISDN.

4.3.7 Coduri AMI modificate

Atunci când se utilizează codul AMI ( Alternate Mark Inversion ), datorită faptului că
pulsurile succesive au polarităŃi complementare, co mponenta continuă se anulează
întrjo manieră simplă și evidentă existând astfel ș i tranziŃii pe durata secvenŃelor
lungi de „1”. Rămâne nerezolvată însă problema incl uderii informaŃiei de sincronizare

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
197 pentru secvenŃele lungi de „0”. Pentru a rezolva ac este situaŃii sjau propus codurile
AMI modificate, numite și coduri de substituŃie , care substituie secvenŃele de „0” de o
anumită lungime cu secvenŃe ce includ tranziŃii. Pr incipalele coduri de acest tip sunt
descrise în continuare.

B8ZS v Bipolar with Eight<Zero Substitution , substituie secvenŃele mai lungi de 8 biŃi
de zero, fiind utilizat în sistemele vocale de 64 k bps PCM. SecvenŃele constante de 8
biŃi „0” nu permit menŃinerea sincronizării echipam entelor și sunt substituite. Așa cum
sja arătat, secvenŃele lungi de „1” nu ridică aceas tă problemă deoarece, în
transmisiile uzuale AMI (Alternate Mark Inversion), biŃii „1” succesivi sunt reprezentaŃi
prin impulsuri bipolare complementare. Este folosit în sistemele T1 (USA).

B3ZS j este prescurtarea pentru Bipolar with Three<Zero Substitution , fiind
caracterizat de introducerea deliberată în șirul de date a unei secvenŃe bipolare
atunci când șirul de date conŃine 3 sau mai multe z erouri consecutive. Este utilizat
pentru a asigura numărul de tranziŃii necesar sincr onizării. Este folosit în sistemele
T3 (USA).

HDB3 v este un cod folosit în principal în Europa, Austral ia și Japonia pe liniile E1
(AMI). Denumirea este o prescurtare pentru High<Density Bipolar de ordinul 3. Patru
biŃi „0” succesivi sunt codaŃi ca în tabelul de mai jos, determinând tranziŃii de
sincronizare corespunzătoare.

4.3.8 Coduri alfavnumerice și numerice

O categorie fundamentală de coduri utilizate la niv elul superior al stivei de
protocoale ale modelului ISO/OSI, respectiv la nive lul aplicaŃie (interfaŃa cu
utilizatorul) sunt codurile alfa<numerice și codurile numerice . Ele sunt proiectate
pentru a reprezenta litere, cifre, simboluri sau me saje, asociind acestora cuvinte de
cod unice. Astfel de coduri sunt codul ASCII (pentr u reprezentarea caracterelor alfaj
numerice) sau codul binar natural BCD (pentru repre zentarea numerelor naturale).
Codul ASCII de 7 biŃi plus paritate (ASCII j American Standard Code for
Information Interchange ) a fost introdus de Institutul pentru Standarde al USA și a
fost apoi acceptat ca standard federal. El conŃine, în afara caracterelor standard,
caractere speciale pentru controlul comunicaŃiei (v ezi tabelul 4.23). ASCII utilizează
cel dejal 8jlea bit pentru paritate (impară pentru transmisiuni sincrone și pară pentru
transmisiuni asincrone).
Echivalentul internaŃional pentru ASCII este Alfabe tul InternaŃional nr. 5 al
CCITT (recomandarea V.3.) stabilit de CCITT și ISO ( International Standards
Organization ), care are o variantă de bază și o versiune intern aŃională de referinŃă.
Aceasta din urmă este perfect similară cu ASCII cu o singură deosebire în linia 4,
coloana 2 (simbolul monetar). Codul conŃine 128 de caractere de control, simboluri
grafice, litere, cifre și simboluri de uz general. El prezintă o anume flexibilitate pentru
utilizare adaptată particularităŃilor naŃionale. Număr de pulsuri transmise anterior
Ultimul puls impar par
negativ 000j +00+
pozitiv 000+ j00j

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

198

O parte din caractere sunt utilizate pentru control ul unor funcŃiuni de
comunicaŃie: sincronizare, gestionare mesaje, contr ol.

Orice poziŃie din tabel poate fi identificată prin structura de biŃi sau prin
precizarea coloanei și rândului. De exemplu, caract erul "F", situat în coloana 4,
rândul 6 poate fi reprezentat prin secvenŃa binară 100 0110 sau prin 4/6.
O variantă a codului ASCII este DIC j Data Interchange Code . Acesta este
diferit de ASCII în ceea ce privește unele caracter e tipăribile care sunt înlocuite cu
caractere de control (netipăribile), conŃinând și u n bit de paritate pară. El a fost
adaptat pentru comunicaŃia computerjcomputer.

Alte coduri larg răspândite sunt: EBCDIC j Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code , Codul Baudot de 5 biŃi utilizat în echipamentele de tipărire di n
generaŃii mai vechi, Codul Hollerith (IBM), Codul B CD ( Binary Coded Decimal j binar
codat zecimal).
EBCDIC este o extensie a codului ASCII în sensul c ă folosește un bit
suplimentar, al 8jlea, ceea ce permite dublarea num ărului de caractere, la 256. În
plus, aceasta permite exprimarea hexazecimală a car acterului prin gruparea celor 8
biŃi câte 4 și convertirea numărului binar respecti v în baza 16.
Codurile de alfajnumerice și numerice sunt definite prin standarde și convenŃii
și nu au fost proiectate pentru transmitere eficien tă pe canalele de comunicaŃie ele
fiind optimizate pentru dialog și pentru procesare eficientă.

4.4 Elemente de teoria informaŃiei utilizate în con struirea codurilor

Transportul informaŃiilor între două puncte, pe un canal de comunicaŃie,
presupune nu numai adaptarea fluxului de date la ca racteristicile canalului (așa cum
se întâmplă în cazul modulaŃiilor sau în cazul codu rilor de linie), dar și transmiterea b 7b6b5 000 001 010 011 100 101 110 111
b4b3b2b1 rând\col 0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p
0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q
0010 2 STX DC2 " 2 B R b r
0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s
0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t
0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u
0110 6 ACK SYN & 6 F V f v
0111 7 BEL ETB ' 7 G W g w
1000 8 BS CAN ( 8 H X h x
1001 9 HT EM ) 9 I Y i y
1010 10 LF SUB * : J Z j z
1011 11 VT ESC + ; K [ k {
1100 12 FF FS , < L \ l |
1101 13 CR GS j = M ] m }
1110 14 SO RS . > N ^ n ~
1111 15 SI US / ? O _ o DEL

Tabelul 4.23 Codul ASCII

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
199 fără erori a unui volum cât mai mare de informaŃii. În aceste scop se pune problema
ca fluxul de biŃi transmiși să transporte o cantita te cât mai mare de informaŃie, prin
optimizarea modului de alocare a cuvintelor de cod mesajelor transmise: utilizarea de
cuvinte de cod de lungime cât mai mică, alocarea de coduri scurte mesajelor care se
trimit mai frecvent sau definirea unor delimitatori optimi pentru cuvintele de cod în
cadrul secvenŃei transmise.

4.4.1 Categorii de coduri informaŃionale

Codurile optimizate pentru transportul unui volum c ât mai mare de informaŃii
pe canale ideale (fără zgomot), sunt analizate sub denumirea de coduri
informaŃionale pentru canale fără perturbaŃii .
Unele coduri sunt proiectate pentru a asigura un an umit nivel de gestiune a
erorilor de transmisie (identificarea apariŃiei ero rilor, corectarea erorilor). Acestea vor
fi abordate sub denumirea de coduri pentru canale cu perturbaŃii .

Codurile proiectate pentru canale de comunicaŃie c are nu sunt afectate de
zgomot consideră că secvenŃa de biŃi transmisă ajun ge intactă la recepŃie. În aceste
condiŃii cuvintele de cod asociate mesajelor de tra nsmis trebuie să aibă o lungime cât
mai mică pentru a genera un debit binar cât mai red us și în același timp trebuie să
permită delimitarea cuvintelor de cod transmise ser ial, în scopul extragerii mesajelor
iniŃiale.
Fluxul de informaŃii transmise pe un canal de comu nicaŃie este alcătuit dintrjo
succesiune de mesaje. Generatorul de mesaje se nume ște sursă . O sursă este deci
caracterizată de un set de mesaje disponibile din c are se aleg cele care urmează să
se transmită. Fiecărui mesaj al sursei i se poate a tribui o probabilitate de a fi
transmis. Mesajelor li se asociază succesiuni de si mboluri acceptate de canalul de
comunicaŃie. Aceste simboluri formează alfabetul canalului sau, generalizând,
alfabetul codului .
Receptorul trebuie să identifice, prin mijloace de corelaŃie specifice, care
mesaj a fost transmis la un moment dat cu probabili tatea maximă.
Deoarece informaŃia este transmisă folosind un set de mesaje predefinite,
înseamnă ca ea are un caracter discret.
Se poate astfel observa că, prin transmiterea infor maŃiei sub forma mai multor
mesaje, aceasta capătă un caracter discret .
Presupunem o sursă primară de mesaje (sursă informa Ńională) cu distribuŃia:





nn
p pps ssSKK
2 12 1: (4.22)

Simbolurile acceptate de canalul de comunicaŃie for mează mulŃimea
X = { x 1, x2, … , x m }.

În vederea realizării transmisiunii pe un astfel d e canal, fiecărui mesaj s k i se
asociază o succesiune de simboluri din mulŃimea X, succesiune numită cuvânt de
cod . Se generează astfel mulŃimea cuvintelor de cod C = { c 1, c 2, … , c n }.
CorespondenŃa bijectivă stabilită între mulŃimea cu vintelor de cod C și mulŃimea
mesajelor S = { s 1, s 2, … , s n } se numește cod.

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

200
4.4.2 Măsurarea cantităŃii de informaŃie

Se consideră o sursă de mesaje discretă (care poate furniza un număr finit de
mesaje), completă (la un moment dat este furnizat c u certitudine un anumit mesaj) și
fără memorie (furnizarea unui mesaj nu depinde de cele furnizate anterior).
Dacă sursa este completă, conform definiŃiei de ma i sus rezultă:
∑
==n
kkp
11, sau echivalent: (4.23)
Un
kkE s
1==(evenimentul sigur).

Dacă mesajul s k este furnizat cu probabilitatea p k, atunci informaŃia care se
obŃine la furnizarea sa este o funcŃie de probabili tate și are forma:

i(s k) = k log p k (4.24)

În cazul unei surse complete, discrete și fără mem orie care conŃine două
mesaje, notate, de exemplu, „0” și „1”, se poate ob Ńine o informaŃie unitară, i(s k) = 1
dacă cele două mesaje sunt echiprobabile și dacă k = <1 .
Această valoare unitară a informaŃiei se numește bit (Binary digIT). Prin
definiŃie un bit reprezintă informaŃia care se poat e obŃine la furnizarea unui mesaj din
două egal probabile .
Pentru 21=kp (mesaje echiprobabile), k = <1 și considerând logaritmul în baza
2, rezultă:
( ) 121log2=−=ksi [ bit / mesaj ] (4.25)

Prin urmare informaŃia furnizată de un mesaj poate fi transmis cu
probabilitatea pk, se calculează cu relaŃia:

()k k p si2log−= [ biŃi / mesaj ] (4.26)

Dacă logaritmul este în baza e ( logaritm natural ), atunci rezultă:

()()k k k p p si2log2ln ln ⋅−=−= (4.27)

Unitatea de măsură în acest caz se numește “nat” ( na tural uni t) :

biti nat 44. 12ln11≈= (4.28)

Dacă baza logaritmului este 10, unitatea de măsură se numește “dit” sau „decit”
(deci mal uni t) sau „Hartley”:

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
201 biti dit 32. 32 log11
10≈= (4.29)

Pentru caracterizarea unei surse de mesaje nu este sugestivă informaŃia
transportată de un mesaj punândujse problema determ inării informaŃiei medii pe
mesaj al unei surse. InformaŃia fiind o variabilă a leatoare discretă, cunoscând
probabilităŃile de furnizare a mesajelor ce compun sursa, se poate determina
informaŃia medie pe mesaj în cazul unei surse discrete, completă și fără mem orie.
Această mărime fizică este entropia sursei , notată H(S):

( ) ( ) ∑∑
= =⋅−=⋅=n
kk kn
kk k p p sip SH
12
1log (4.30)

Raportând aceasta mărime la durata medie de transmi sie a unui mesaj se
obŃine debitul mediu de informaŃii al sursei.
Se poate arata că, în cazul unei surse cu numai do uă mesaje, informaŃia nu
poate depăși valoarea maximă de un bit. Pentru a c rește de m ori valoarea
informaŃiei medii, numărul n de mesaje trebuie crescut la valoarea nm datorită
dependenŃei logaritmice.

4.5 Coduri pentru canale fără perturbaŃii

4.5.1 Coduri instantanee

Un cod se numește nesingular, dacă toate cuvintele de cod sunt distincte.
Un cod se numește unic decodabil dacă fiecărei succesiuni din alfabetul
codului îi corespunde o singură succesiune de mesaj e.
Pentru ca un cod nesingular să fie unic decodabil este necesar să se atașeze
cuvintelor de cod simboluri sau secvenŃe care să de limiteze cuvântul astfel încât la
transmiterea acestora, serial, pe un canal de comun icaŃie receptorul să poată
extrage corect cuvântul.
Dacă sjar folosi un cod de forma s 1 = 1, s 2 = 01, s 3 = 10, s 4 = 11 atunci se
poate observa imediat că, deși codul este nesingula r, dacă se transmite „1101”
există mai multe succesiuni de mesaje posibile s 4 s 2 , s 1 s 1 s 2 , s 1 s 3 s 1 , deci nu se
poate lua o decizie corectă, codul nefiind unic dec odabil.
SoluŃia imediată constă în utilizarea unor delimit atori. Delimitatorul poate fi un
simbol plasat la începutul sau la sfârșitul cuvântu lui de cod, ca în exemplele care
urmează:

A. Cod cu delimitator la sfârșit: s 1 = 10, s 2 = 110, s 3 = 1110, s 4 = 11110
B. Cod cu delimitator la început: s 1 = 01, s 2 = 011, s 3 = 0111, s 4 = 01111

Dacă delimitatorul se află la începutul cuvântului, atunci, pentru a se lua
decizia că sja sfârșit recepŃionarea unui cuvânt tr ebuie așteptat simbolul de la
începutul cuvântului următor. Această situaŃie are loc atunci când un cuvânt de cod
este prefix pentru celelalte. În exemplul de mai su s, pentru codul B, s 1 este prefix
pentru s 2, s 3 și s 4, cuvântul s 2 este prefix pentru s 3 și s 4 iar s 3 este prefix pentru s 4.

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

202 În cazul exemplului A, nici un cuvânt de cod nu es te prefix pentru altul și nu
trebuie așteptat cuvântul următor pentru a decide c e cuvânt sja transmis.

Prin definiŃie codurile în care nici un cuvânt de c od nu este prefix pentru altul.
se numesc coduri instantanee . În exemplul de mai sus codul A este cod instantan eu.

Pentru a mări eficienŃa codului și a crește cantita tea medie de informaŃie pe
simbol vehiculat, codurile se construiesc prin aloc area unor cuvinte de lungime mică
mesajelor care se transmit mai des. De exemplu, în cazul codului Morse, caracterul
cel mai des transmis în limba engleză este „e”, căr uia i sja atașat simbolul cel mai
scurt, „.”.

Codurile pentru care lungimea medie a cuvintelor de cod este cea mai mică
posibilă se numesc coduri compacte . În cazul acestor coduri lungimile cuvintelor de
cod trebuie să descrească odată cu creșterea probab ilităŃii mesajelor.

Există mai mulŃi algoritmi de generare a codurilor instantanee având mesajele
cu probabilităŃi maxime de transmisie asociate cu c uvintele de lungime minimă.
Unele metode utilizate în scopul obŃinerii de codur i instantanee compacte sunt
prezentate în continuare.

4.5.2 Codarea ShannonvFano

Metoda Shannon<Fano constă în ordonarea descrescătoare a mesajelor
sursei după probabilităŃi și împărŃirea acestora în două grupe (submulŃimi) astfel încât
sumele probabilităŃilor din fiecare grupă sa fie câ t mai apropiate posibil. Se alocă
apoi un prim simbol („0”, de exemplu) primei grupe și un al doilea simbol („1” de
exemplu) celei de a doua grupe. Noile submulŃimi de mesaje sunt din nou divizate în
același mod (astfel încât să aibă sumele probabilit ăŃilor cât mai apropiate) și din nou
se alocă simboluri „0” și „1”. Procedura continuă p ână la epuizarea mesajelor.
Succesiunea de simboluri alocate formează cuvântul de cod. În tabelul 4.24 se poate
urmări modul de aplicare a algoritmului pentru o su rsă cu șapte mesaje.
Mesaje ProbabilităŃi SubmulŃimi 1 SubmulŃimi 2 SubmulŃimi 3 SubmulŃimi 4 Cod
s2 0.25 0
(0.25) 00
s6 0.2 0
(0.45)
1
(0.2) 01
s5 0.15 0
(0.15) 100
s3 0.15 0
(0.30)
1
(0.15) 101
s1 0.1 0
(0.1) 110
s4 0.1
1
(0.1) 1111
s7 0.05
1
(0.55)
1
(0.25)
1
(0.15)
0
(0.05) 1110

Tabelul 4.24 Codarea Shannon < Fano

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
203 În cazul în care probabilităŃile sunt puteri între gi ale lui ½, împărŃirea se poate
face astfel încât probabilităŃile cumulate asociate submulŃimilor să fie egale. În acest
caz se obŃine un cod absolut optimal , adică un cod cu eficienŃa maximă, unitară.
Dacă probabilităŃile nu sunt puteri întregi ale lui ½, atunci metoda nu conduce
întotdeauna la soluŃia optimă, generândujse coduri instantanee, dar nu optimale.
Codarea ShannonjFano este utilizată în compresia zip .

4.5.3 Codarea Huffman

Algoritmul propus de David Huffman se bazează pe re așezarea mesajelor
sursei primare astfel încât probabilităŃile acestor a să fie ordonate descrescător.
Ultimele două mesaje, cu probabilităŃile cele mai m ici, sunt grupate întrjun nou mesaj
compus, reordonândujse din nou mesajele, inclusiv n oul mesaj compus. Se
grupează în continuare ultimele două mesaje, cu pro babilităŃile cele mai mici și se
reordonează din nou, procedura continuând până la e puizarea tuturor mesajelor.
În etapa următoare se alocă arbitrar simboluri „0” și „1”, începând de la
ultimele mesaje (compuse sau simple) obŃinute, merg ând invers pe lanŃul de
ordonare. Succesiunea de simboluri binare asociate probabilităŃilor care includ
mesajul iniŃial constituie cuvântul de cod.
Pentru exemplificare se consideră o sursă de mesaj e având distribuŃia de mai
jos.




25. 0 15. 0 05. 0 15. 0 3 . 0 1 . 0:6 5 4 3 2 1 s s s s s sS (4.31)

Aplicarea metodei de codare Huffman conduce la obŃinerea succesivă a grupărilor
reordonate ca în tabelul 4.25.

Corespunzător alocărilor de simboluri binare, rezul tă următoarele cuvinte de
cod asociate mesajelor:

s1 = 0010; s 2 = 01; s 3 = 000; s 4 = 0011; s 5 = 11; s 6 = 10
Mesaje Ordonare 1 Ordonare 2 Ordonare 3 Ordonare 4 Ordonare 5
0.6 (0)
0.4 0.4 (1)
0.3 0.3 (00)
s2 0.3 0.3 0.3 0.3 (01)

s6 0.25 0.25 0.25 (10)

s5 0.15 0.15 0.15 (11)

s3 0.15 0.15 (000)
0.15 (001)
s1 0.1 (0010)

s4 0.05 (0011)

Tabelul 4.25 Codarea Huffman

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

204 Codul obŃinut astfel este instantaneu și compact. Î n funcŃie de ordinea de
alocare a simbolurilor, se pot obŃine mai multe cod uri instantanee și compacte.
Procedeul descris se poate extinde și pentru cazul în care alfabetul codului
conŃine mai mult de 2 simboluri. Dacă alfabetul cod ului are m simboluri gruparea
celor n mesaje se face câte m , prin constituirea în acest mod de grupări conŃin ând
un număr de mesaje egal cu numărul de simboluri pos ibile Dacă este cazul, se
adaugă un număr suplimentar de mesaje cu probabilit ate zero, care nu se transmit
niciodată, astfel încât întotdeauna să se poată con stitui grupările complete de m
mesaje, adică trebuie îndeplinită condiŃia

n = m + z (m<1) , unde z este numărul de grupări (4.32)

Algoritmul Huffman se poate aplica și pornind de la frecvenŃa de apar iŃie a
unui mesaj, frecvenŃă care este evident corelată cu probabilitatea de furnizare a
mesajului: numărul de apariŃii al unui simbol este p % („ p” fiind probabilitatea de
transmisie) din numărul total de simboluri transmis e.
Un avantaj important al codurilor Huffman este acela că, pe lângă generarea
cuvintelor de cod, oferă și o metodă de conversie d e la o reprezentare multinivel (cu
mai mult de două simboluri, de obicei ternară sau quaternară ) la o reprezentare
binară , respectiv o succesiune de „0” și „1” care poate f i procesată în continuare
(codare aritmetică).
Codarea Huffman este utilizată de compresiile pkzip și de codecjurile jpeg și
mp3 . Un cod Huffman modificat este utilizat și în transmisiunile fax .

4.6 Coduri pentru canale cu perturbaŃii

Codurile prezentate nu sunt optimizate pentru utili zare în transferul informaŃiei
prin reŃelele de date. Ele urmăresc identificarea c orectă a biŃilor la recepŃie (coduri de
linie) sau obŃinerea unor timpi de transmisie cât m ai reduși (coduri pentru canale fără
perturbaŃii). Astfel de coduri se numesc coduri fără managementul erorilor și pot fi
utilizate pe canalele unde nu apar perturbaŃii.
Unele coduri urmăresc gestiunea erorilor de transmi sie ce pot să apară pe un
canal de comunicaŃie, situaŃii în care cuvintele de cod trebuie să conŃină informaŃii
suplimentare, redundante, care să permită depistare a apariŃiei erorilor (coduri
detectoare de eroare) sau corectarea erorilor pe ba za identificării poziŃiei biŃilor
eronaŃi (coduri corectoare de eroare). În aceste ca zuri cuvântului de cod i se adaugă
simboluri suplimentare care reduc însă rata reală d e transfer a datelor utile pentru un
canal dat. În această categorie intră de exemplu co durile cu bit de verificare a
parităŃii sau codurile bloc și ele se numesc coduri cu gestionarea erorilor sau coduri
pentru canale cu perturbaŃii .

4.6.1 Principii de gestionare a erorilor

În scopul gestiunii erorilor se pot folosi secvenŃe bine delimitate (cuvinte), de
lungime fixă. Astfel de coduri se numesc coduri bloc . Ele pot conŃine un număr de
simboluri informaŃionale k pentru codificarea a 2k mesaje și un număr r de control.
Lungimea n a cuvântului de cod va fi astfel:
n = k + r (4.33)

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
205
Atunci când simbolurile de control sunt grupate și delimitate explicit în
structura cuvântului de cod (de obicei la început s au la sfârșit) codurile se numesc
sistematice .

În cazul în care transmisia nu este organizată pe c uvinte de cod, fiind transmis
un șir continuu de biŃi (sau de lungime foarte mare ) codurile se numesc coduri non<
bloc sau coduri recurente . Uneori acestea sunt optimizate pentru corecŃia
secvenŃelor de erori succesive, cazuri în care vorb im de coduri pentru corecŃia
salvelor de erori sau coduri convoluŃionale .
Codurile generate pe baza unor ecuaŃii algebrice (e xpresii matriciale, sume de
control) se numesc și coduri algebrice . Astfel de coduri sunt codul Hamming , codul
Hadamard sau codurile ciclice care vor fi descrise în subcapitolele următoare.
Unele coduri prezintă proprietăŃi care le încadrea ză în mai multe din
categoriile de coduri menŃionate mai sus.
În cazul canalelor cu perturbaŃii codurile trebuie să aibă capacitatea de a
gestiona potenŃialele erori. Din acest punct de ved ere codurile pot fi coduri
detectoare de erori sau corectoare de erori .

Pentru detecŃia unei erori de transmisie este nece sar ca un cuvânt de cod
transmis să conŃină informaŃii suplimentare care să permită identificarea apariŃiei unei
succesiuni eronate. Prin urmare aceste coduri conŃi n informaŃii redundante. În cazul
detecŃiei de erori de transmisie soluŃia de rezolva re a erorilor constă în lansarea unor
cereri de retransmisie.
Există mai multe metode de a identifica apariŃia u nui cuvânt eronat. Dacă un
cuvânt este transmis de mai multe ori și la recepŃi e se compară succesiunile primite
se poate decide dacă succesiunea este corectă sau n u. Această metodă nu este
eficientă deoarece presupune ocuparea suplimentară a canalului util. O metodă mai
eficientă constă în transmiterea unui bit supliment ar care indică paritatea secvenŃei.
La recepŃie se verifică paritatea și se compară cu cea indicată de bitul de paritate.
Problema detecŃiei erorilor nu este însă rezolvată în cazul apariŃiei unui număr par de
erori (care nu modifică paritatea). O soluŃie mai e ficientă o constituie utilizarea
codurilor ciclice sau a altor coduri algebrice ce v or fi descrise ulterior.

Pentru a putea identifica apariŃia erorilor de tran smisie, cuvintele de cod
trebuie să aibă un număr suficient de diferenŃe pen tru ca la recepŃie să se poată
aprecia dacă secvenŃa primită aparŃine sau nu mulŃi mii cuvintelor de cod. Numărul de
necoincidenŃe dintre două cuvinte de cod se numește distanŃa Hamming , notată în
continuare cu D.
Se poate arăta că pentru a detecta apariŃia a e erori, este necesar ca

D ≥ e +1 (4.34)

Pentru corecŃia unui cuvânt recepŃionat receptorul analizează cuvântul
recepŃionat și va considera că, cu probabilitatea m aximă, sja transmis cuvântul de
cod aflat la distanŃa Hamming minimă faŃă de cel re cepŃionat. Pentru a corecta în
acest mod cuvântul recepŃionat, este necesar ca, în funcŃie de numărul e al erorilor
corectabile, cuvintele codului utilizat să satisfac ă relaŃia:

D ≥ 2e +1 (4.35)

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

206 În cazul uzual al codurilor binare eronarea unui b it înseamnă substituirea
acestuia cu valoarea complementară. Pe aceasta bază se poate considera că la
nivelul canalului are loc o operaŃie de tip XOR (ad unare binară modulo 2, „ sau
exclusiv” ) între cuvântul de cod transmis și un cuvânt de ac eiași lungime, numit
cuvânt eroare, care va conŃine „1” pe poziŃiile und e apare eroare și „0” acolo unde nu
apare eroare.

4.6.2 Coduri bloc liniare

Așa cum sja arătat anterior, codurile bloc conŃin cuvinte de lungime fixă ( n)
fiind alcătuite din simboluri informaŃionale ( k) și simboluri de control ( r). Simbolurile
de control trebuie să reflecte structura de simbolu ri informaŃionale pentru a permite
eventuala identificare a poziŃiilor eronate și deci corectarea erorilor de transmisie.
Codurile bloc la care și simbolurile de control se obŃin prin combinaŃii liniare ale celor
informaŃionale se numesc coduri liniare . În algebra booleana prin combinaŃii liniare se
înŃelege suma modulo 2 (restul împărŃirii cu 2, ope rare de tip XOR).
În cazul codurilor bloc liniare structura cuvântul ui transmis este de forma:

a1 a 2 … a k c 1 c 2 … c r (4.36)

cu k+r = n .

Determinarea celor r simboluri de control se realizează plecând de la u n
sistem de r ecuaŃii liniar independente de forma:




=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕
0 …………. ………. ………. ………. ……….0 …0 …
22 112 2 22 1211 2 12 111
nrn r rnnnn
ah ah ahah ah ahah ah ah
(4.37)

unde {}1 , 0∈ijh , cu n j, 1= ; m i, 1= , {}1 , 0∈ka , n k , 1= .

Din sistemul de ecuaŃii (4.37) se pot determina înt otdeauna r simboluri ka,
dacă sunt cunoscute n < r = k simboluri informaŃionale ka (sistemul va fi format din
ecuaŃii liniar independente).

În scopul unei scrieri mai compacte, se fac notaŃii le:

[][]n n V× =1 2 1 a…a a j cuvânt de cod (4.38)

[ ]
nr rn r rnn
h h hh h hh h
H
×



=
………… ……… h

2 12 22 211 12 11
j matrice de control (4.34)

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
207 Cu notaŃiile de mai sus sistemul (4.37) se scrie co mpact sub forma:

[][] ] 0 [=⋅TVH (4.40)

RelaŃia (4.40) este universal valabilă pentru toate codurile bloc liniare, ceea ce
diferă de la un cod la altul fiind structura matric ei de control [ H].
Din (4.40) se observă că matricea de control [ H] are un număr de linii egal cu
numărul simbolurilor de control r și un număr de coloane egal cu numărul de
simboluri din cuvântul de cod n.
În cazul în care pe canalul de comunicaŃie apar er ori se poate defini un cuvânt
eroare care conŃine „1” pe poziŃiile eronate și „0” în rest.

] … [][21 nεεεε= (4.41)

Daca [ V’ ] este cuvântul recepŃionat, atunci neconcordanŃele dintre [ V] și [ V’ ] vor fi
date de [ ε].

[][] a' … a' ' 'n 2 1a V=
[][][]'V V⊕=ε sau [][][]ε⊕=V V' sau [][][]ε⊕='V V (4.42)

La recepŃie, dispozitivul care poate decide că cee a ce sja recepŃionat este
corect sau nu și eventual poate preciza și locurile unde sjau introdus erori, se
numește decodor.
Implementarea decodorului se realizează după relaŃ ia (4.43):

[][][]TVH Z `⋅= (4.43)
unde
H este matricea de control cu care sja realizat coda rea
V` este cuvântului recepŃionat
Z este corectorul cuvântului recepŃionat:

[ ] { }1 , 0 z ; …..i21
1 ∈




=×
mm
zzz
Z . (4.44)

Sja arătat că [][][]ε⊕=V V` . Înlocuind această relaŃie în (4.43) se obŃine

[][][][][][][]
[ ][][][][][]T T
OT TH H VH V H Z ε ε ε ⋅==>⋅⊕⋅=⊕⋅=
=Z 4 3421 (4.45)
Se observa că, prin structura sa, corectorul [ Z] marchează prin „1” poziŃiile
unde au apărut erori. Asta înseamnă ca trebuie să e xiste câte un corector pentru
fiecare combinaŃie de erori posibile. De exemplu, d acă pe canalul de transmisiuni pot
apărea “e” erori pe oricare din cele n poziŃii, îns eamnă că pentru corecŃia automată a
acestora, vor trebui să existe e
nC corectori distincŃi.

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

208 Pentru a corecta e erori sau mai puŃine, este necesar ca

e
n n nmC C C M +++=≥ … 21 0. (4.46)

unde M reprezintă numărul de cuvinte eroare posibil e.

Prin urmare la recepŃie se calculează corectorul cu relaŃia (4.43) și dacă
acesta are toate elementele nule atunci înseamnă ca ceea ce sja recepŃionat este
corect. Dacă corectorul conŃine elemente nenule atu nci înseamnă că au apărut erori.
Cunoscând corectorul [ Z] și având matricea de control [ H] se poate determina
cuvântul eroare [ ε] plecând de la relaŃia (4.45). Astfel se vor cunoa ște poziŃiile
eronate, deci se va putea face corecŃia necesară.
În mod practic, pentru o corecŃie rapidă, la recept or se construiește un tabel
cu toŃi corectorii posibili și cuvintele eroare car e îi generează astfel încât imediat ce sj
a calculat corectorul să se poată extrage cuvântul eroare corespunzător. Pot exista
mai multe cuvinte eroare care generează același cor ector, dar se consideră cel cu
ponderea cea mai mică, pe principiul distanŃei mini me.
Conform relaŃiei (4.42) sumând cuvântul recepŃionat cu cuvântul eroare se
obŃine cuvântul cel mai probabil transmis.

Exemplu
Se consideră un sistem de codare pentru transmitere a de cuvinte binare cu lungimea
de 6 biŃi cu posibilitatea de corecŃie a 2 3 combinaŃii de erori. Matricea de control ar
putea avea structura de mai jos.

nmH
×



=
100011010110001101

Conform relaŃiei (4.40) la receptor se prejconstrui ește un tabel conŃinând cuvintele
eroare posibile și corectorii corespunzători:

Cuvinte eroare
posibile Corectori ObservaŃii
000000 000 RecepŃie corectă
100000 101
010000 011
001000 110
000100 100
000010 010
000001 001 Corectori pentru cuvintele care conŃin o
singura eroare, indiferent de poziŃie
110000 110
101000 011
100100 001 Corectori inutilizabili, deoarece au fost
deja determinaŃi pentru alte cuvinte
eroare cu pondere mai mică
100010 111 Corector pentru două erori

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
209 Dacă se recepŃionează secvenŃa [100011] corectorul care se obŃine conform
relaŃiei (4.40) este [110] ceea ce, conform tabelul ui, înseamnă că exisă o eroare pe
poziŃia a 3ja din stânga conform cuvântului eroare [001000]. Prin urmare se poate
face corecŃia și se decide că secvenŃa cel mai prob abil transmisă este [101011].

4.6.3 Codul Hamming

Dacă matricea de control [ H] are o structură particulară atunci se pot genera
diverse coduri, unul dintre acestea fiind codul Ham ming.
În cazul codului Hamming matricea de control conŃi ne pe fiecare coloană
transcrierea binară a numărului zecimal corespunzăt or: 0…01 pentru prima coloană,
0…10 pentru a doua coloană și așa mai departe pân ă la 1…11 pentru ultima coloană.
Structura cuvântului de cod este de asemenea una pa rticulară, conŃinând simbolurile
de control pe poziŃiile care sunt puteri întregi al lui 2. În acest fel fiecare ecuaŃie a
sistemului de ecuaŃii implementat de codor va conŃi ne un singur simbol de control și
mai multe simboluri informaŃionale. Rezultă astfel o metodă simplă de determinare a
simbolurilor de control prin operaŃii XOR elementar e.
Structura unui astfel cuvânt de cod va fi deci:

[][ ]K9 8 7 6 5 4 3 2 1 iciiicicc V= (4.47)

unde i sunt simboluri informaŃionale iar c sunt simboluri de control.

Cunoscând numărul de biŃi informaŃionali se determi nă numărul necesar de
biŃi de control. În cazul unei singure erori, condi Ńia necesară și suficientă pentru
stabilirea numărului de simboluri de control r este dată de relaŃia 1 02 Cn Cnm+≥ sau

nm+≥1 2 (4.48)

Din relaŃia de mai sus se determină numărul simbolu rilor de control care
trebuie adăugate pentru a corecta o singură eroare. Fiind cunoscute simbolurile
informaŃionale se pune problema de a determina și a dăuga în cuvântul de cod
simbolurile de control. Metoda poate fi extinsă și pentru două sau mai multe erori.
La decodare se calculează corectorul după metoda u tilizata în cazul codurilor
bloc rezultând de asemenea circuite simplificate pe ntru determinarea biŃilor acestuia.
Codul binar furnizat de corector determină direct p oziŃia care trebuie corectată în
structura cuvântului binar.

În general, codurile care utilizează k biŃi informaŃionali și r biŃi de control pentru care
rezultă un cuvânt de cod cu lungimea n astfel încât

1) n = k + r ,
2) numărul de erori corectabile este e = r / m cu n = 2 m – 1
3) distanŃa minima Hamming, D, este 2e + 1 ≤ D min ≤ 2e + 2

se numesc coduri BCH j Bose, Chaudhuri și Hocquenghem . Acestea formează o
clasă largă de coduri corectoare de erori care incl ude codul Hamming prezentat, dar
și alte coduri ( codul Reed – Solomon , de exemplu).

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

210 Exemplu
Pentru a transmite numerele de la 0 la 15 sunt nece sari 4 biŃi informaŃionali.
Numărul simbolurilor informaŃionale fiind k = 4 . Pentru a corecta o eroare, din
condiŃia 1 2+≥nm scrisă sub forma 1 2++≥ kmm se determină 3 5 2 =⇒+≥ m mm.

Structura cuvântului de cod va fi:
[][ ]7 6 5 4 3 2 1 iiicicc V=

Matricea de control va avea 3 linii și 7 coloane ia r sistemul de ecuaŃii de codare va
avea forma:
[ ] [ ] [ ] 0
7654321
101010111001101111000
=




⋅




=⋅
iiicicc
VHT
ceea ce este echivalent cu

⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕=
⇔

=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕
7 5 3 17 6 3 27 6 5 4
7 5 3 17 6 3 27 6 5 4
000
iiiciiiciiic
iiiciii ciii c

adică trei funcŃii logice combinaŃionale implementa bile cu operatori XOR (sumatoare
modulo 2) cu câte trei intrări.

4.6.4 Coduri cu bit de paritate

În cazul codurilor cu bit de paritate se adaugă un singur simbol de control c1,
m = 1 , deci n = k + 1 . Simbolul introdus reprezintă paritatea și se dete rmină astfel
încât să fie satisfăcută relaŃia:

0 …1 2 1 =⊕⊕⊕⊕ c a a an (4.49)

unde simbolurile ai sunt simboluri informaŃionale care alcătuiesc cuvâ ntul de cod iar
c1 este bitul de paritate.
În cazul acestei tehnici paritatea se poate aplica fiecărui caracter transmis sau
biŃilor de același rang ai caracterelor dintrjun bl oc de date.
La recepŃie se recalculează paritatea și se compar ă cu cea de la emisie.
Metoda este eficientă pentru o singură eroare sau p entru un număr impar de erori.
Detectarea modificării parităŃii nu permite însă ș i identificarea poziŃiei unde a
apărut eroarea. SoluŃia practică constă în lansarea unei cereri de retransmisie ARQ j
Automatic Repeat reQuest ceea ce înseamnă retransmisia întregului bloc.
Metoda este eficientă în cazul transmisiunilor und e rata erorilor este redusă.

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
211 4.6.5 Coduri ciclice

Codurile ciclice sunt coduri care au proprietatea c ă o permutare ciclică a unui
cuvânt de cod este tot un cuvânt de cod. Cuvintele de cod sunt reprezentate prin
polinoame de grad n<1 sau mai mic, adică de forma :

1
12
2 1 0 …… )(−
−⊕⊕⊕⊕=n
nxa xaxa a xv (4.50)

unde ai pot lua valori 0 sau 1.
Cuvântul de cod format din succesiunea de simboluri binare 1 1 0 …,,−na aa . În
cazul acestor coduri se alege un polinom generator al codului , de grad m, egal cu
numărul simbolurilor de control necesare, de forma:

1 , 0 };1 , 0 {1)(1 0
−=∈=⊕⊕⊕=
m i ggxg xg g xg
imm
mL
(4.51)

Polinomul generator al codului, g(x) , se alege ca divizor ireductibil al
polinomului 1⊕nx iar gradul său m verifică ecuaŃia : 1 2+≥nm. Un astfel de polinom
se numește polinom primitiv . Pentru fiecare grad există cel puŃin un polinom p rimitiv
iar acestea sunt calculate în literatura de special itate. De exemplu pentru gradul 2,
singurul polinom primitiv este de forma 12⊕⊕x x . Pentru gradul 3 polinoamele
primitive sunt 12 3⊕⊕x x și 13⊕⊕x x .
Prin definiŃie, un polinom v(x) este cuvânt de cod dacă el este divizibil prin
polinomul generator al codului g(x) . Codul se numește ciclic deoarece orice
permutare ciclică a unui cuvânt de cod constituie t ot un cuvânt de cod .
Cuvântul de cod (4.51) transmis pe canalul de comu nicaŃie poate fi
recepŃionat sub forma (4.52)

} 1 , 0 { ',' '' )( '1
1 1 0 ∈ ⊕⊕⊕=−
− in
n axa xaaxv K ; (4.52)

unde a a an 0 1 1', '…… '− reprezintă cuvântul recepŃionat, posibil eronat.

La recepŃie se evaluează restul împărŃirii polinomu lui recepŃionat v’(x) la
polinomul generator g(x) . Dacă restul obŃinut este nul, atunci cuvântul rec epŃionat
este corect. Dacă restul este diferit de zero, se d ecide că ceea ce sja recepŃionat
este eronat. Dacă din structura restului se pot det ermina locurile în care au fost
introduse erorile, atunci se poate realiza corecŃia automată a acestora.

Codurile ciclice pot fi sistematice sau nesistemati ce.
În cazul codurilor ciclice nesistematice simboluri le informaŃionale nu sunt
plasate grupat la începutul sau sfârșitul cuvântulu i de cod cum se întâmplă în cazul
codurilor sistematice.
Pentru construirea unui cod ciclic nesistematic , pornind de la cele k simboluri
informaŃionale 1 10……,−ki ii , se determină polinomul informaŃional de forma:

1
1 1 0)(−
−⊕⊕⊕=k
kxi xii xi K (4.53)

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

212
Cuvântul de cod se determină ca fiind

)()( )( xixg xv⋅= (4.54)

Cuvântul de cod astfel generat este divizibil prin g(x) deci respectă definiŃia
cuvintelor de cod.
În cazul codurilor ciclice sistematice , simbolurile informaŃionale se plasează pe
ultimele k poziŃii ale cuvântului de cod . Pentru aceasta se construiesc cuvintele de
cod conform relaŃiei:

)( )()( xix xrxvm⋅⊕=

unde r(x) reprezintă restul împărŃirii cu g(x) a expresiei )(xixm⋅:

)()()()()(
xgxrxqxgxixm
⊕=⋅ (4.55)

Implementarea codoarelor și decodoarelor pentru cod uri ciclice are la bază
utilizarea circuitelor de multiplicare și divizare al polinoamelor. Atât la codare, cât și la
decodare, în cazul codurilor ciclice, sunt necesare operaŃii de multiplicare sau de
divizare a polinoamelor cu coeficienŃi 0 sau 1.

Unele coduri Hamming (vezi subcapitolul 4.6.3) sunt de asemenea coduri
ciclice deoarece definiŃiei acestora. De exemplu, c odul Hamming având lungimea
cuvântului de cod de 7 biŃi (cu 4 simboluri informa Ńionale și 3 de control) poate fi
gestionat ca și cod ciclic, folosind polinomul gene rator 13⊕⊕x x .

Codul Golay
Un exemplu de cod ciclic este codul Golay . Codul Golay este un cod ciclic a
cărui funcŃie generatoare este:

g(x) = x 11 ⊕ x 9 ⊕ x 7 ⊕ x 5 ⊕ x 3 ⊕1 (4.56)

Pentru codul Golay neextins dmin = 7 , iar pentru codul extins dmin = 8 .
Trăsătura distinctă a acestui cod este aceea că est e singurul cod cu lungimea
cuvântului de cod 23 capabil să corecteze 3 erori.
Codul Golay împreună cu codul Hamming corector de o eroare sunt singurele
coduri perfecte corectoare de erori. Codul Golay are parametrii: n = 23 , k = 12 și r =
11 și este un cod corector de 3 erori. El este un cod perfect deoarece numărul
cuvintelor eroare corectabile este egal cu cel al c orectorilor.

4.6.6 Codul Hadamard

În cazul codului Hadamard cuvintele de cod constituie coloanele unei matrice
numită matrice Hadamard . Matricea Hadamard este o matrice pătratică, n x n , în
care n = 2 k, unde k este numărul de biŃi informaŃionali ai cuvântului necodat. Un

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
213 cuvânt de cod are toate elementele „0” în timp ce toate celelalte cuvinte conŃin un
număr egal de simboluri „0” și „1” , respectiv n/2 biŃi „0” și n/2 biŃi „1” plasaŃi în poziŃii
diferite. Cuvintele de cod diferă între ele în n/2 poziŃii și din acest motiv cuvintele de
cod sunt ortogonale unul faŃă de celălalt.
Matricea Hadamard ce furnizează două cuvinte de co d este:




=1000 2M (4.57)

Cele două cuvintele de cod sunt 00 și 01. Matricea M4 furnizează patru cuvinte de
cod și este construită din trei matrici M2 și o matrice M2 cu elementele negate, M 2*.





=


=
0110110010100000
*
2 22 2
4M MM MM (4.58)

În general:




=*
n nn n
nM MM MM (4.59)

Dacă o matrice Hadamard are dimensiunea n x n , atunci produce n cuvinte de
cod, fiecare cu n biŃi. Fiecare din cele n cuvinte de cod conŃine k biŃi informaŃionali
precum și r = n < k biŃi de control. Numărul de cuvinte de cod trebui e să acopere
toate combinaŃiile posibile ale celor k biŃi informaŃionali, deci avem nevoie ca fiecare
cuvânt de cod să conŃină n = 2 k biŃi. Se poate astfel calcula numărul de simboluri de
control k din structura unui cuvânt:

r = n < k = 2 k< k (4.60)

Se poate observa că prin creșterea numărului de sim boluri informaŃionale
crește foarte mult numărul de simboluri de control ceea ce face ca eficienŃa codului
să se reducă dramatic.

1 2
2−===k
k ck
nkR (4.61)

Din cauza numărului mare de simboluri de control, p entru a transmite cuvinte
codate folosind codul Hadamard cu aceeași rată informaŃională ca și în cazul lips ei
codării este necesar un canal cu lăŃime de bandă mu lt mai mare. Deoarece codul
Hadamard necesită lăŃimi de bandă mari, este de obicei folo sit acolo unde spectrul
radio nu este aglomerat și nu sunt restricŃii în pr ivinŃa lăŃimii de bandă ocupate, ca
de exemplu în spaŃiul cosmic.
Deoarece oricare două cuvinte diferă în n/2 poziŃii, distanŃa Hamming minimă
va fi:

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

214 1
min 2
2−==k nD (4.62)

Ca urmare numărul de erori ce poate fi corectat cu un cod Hadamard este
conform relaŃiei (4.30) deduse anterior:

21221 2 min−=−=−k De (4.63)

Pentru corecŃia erorilor vom considera k > 2 deoarece altfel se obŃine un
număr de erori corectabile subunitar. Pentru un num ăr de simboluri informaŃionale k
mare și numărul de erori corectabile e devine semnificativ. De exemplu, pentru a
transmite cifrele hexazecimale codate pe 4 biŃi ( k = 4 ) sunt necesare r = 12 simboluri
de control, deci o lungime a cuvântului de cod de 1 6 biŃi, în condiŃiile corectării a 3 biŃi
eronaŃi din cei 4 posibili.

4.7 Coduri pentru corecŃia salvelor de erori

Codurile prezentate până acum sunt eficiente în caz ul unor rate reduse a
erorilor și în primul rând în cazul erorilor singul are. Practic erorile care apar întrjo
transmisiune de date nu sunt singulare, existând se cvenŃe nejeronate, dar și
secvenŃe eronate în totalitate (biŃi succesivi eron aŃi). Așa se întâmplă în cazul
transmisiunilor radio sau al înregistrărilor magnet ice. Atunci când erorile apar
succesiv spunem că avem de a face cu salve de erori . Salvele de erori presupun o
abordare diferita faŃă de cazul erorilor izolate, c âteva soluŃii practice fiind descrise în
continuare [20].

4.7.1 Coduri cu blocuri întreŃesute

În principiu raŃionamentul care stă la baza corecŃi ei salvelor de erori pornește
de la ideea că mai mulŃi biŃi succesivi din același bloc de date pot fi eronaŃi, dar nu și
biŃii de același rang din blocuri succesive. Pentr u a exploata această observaŃie se
pot transmite biŃii întrjo altă ordine: primul bit din primul cuvânt, primul bit din al doilea
cuvânt și așa mai departe. Fiecărei secvenŃe i se a plică apoi algoritmii de corecŃie
cunoscuŃi. De exemplu dacă se folosește un cod core ctor de o eroare, este posibil ca
acestea să se afle câte una în fiecare cuvânt trans mis, adică o eroare în secvenŃa
alcătuită din biŃii de pe poziŃia 1, altă eroare va fi posibilă în secvenŃa alcătuită din
biŃii de pe poziŃia 2 și așa mai departe. Prin urma re dacă apare o salvă de erori care
eronează un cuvânt iniŃial, aceasta se va distribui noilor blocuri de date.
OperaŃiunea de formare a blocurilor de date prin pr eluarea biŃilor de același
rang din cuvinte succesive se numește întreŃesere iar codurile generate astfel se
numesc coduri întreŃesute (interleaving) .
ÎntreŃeserea realizată astfel se numește între Ńesere bloc și este descrisă
principial în figura 4.26.

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
215
Implementarea practică se bazează pe registre de de plasare. O secvenŃă
având lungimea de k x p biŃi de informaŃie este încărcată întrjun regist ru organizat
pe k linii și p coloane. Șirul de biŃi este introdus bit cu bit î ncepând de la celula a11 .
La fiecare tact biŃii se deplasează cu câte o poziŃ ie la dreapta în timp ce bitul aflat pe
ultima poziŃie din dreapta a primului rând se mută pe cea mai din stânga poziŃie a
rândului următor și așa mai departe. La final, după umplerea registrului, datele sunt
transmise pe canalul de comunicaŃie întrjo nouă suc cesiune, completată cu biŃii de
control: a11 a21 … ak1 c 11 c 21 … c r1 . Noua secvenŃă conŃine k biŃi de informaŃie și r
biŃi de control și poate fi tratată ca în cazul cod urilor corectoare de erori singulare. a11 a 12 … a 1p

a21 a 22 … a 2p
………………………………..
ak1 a k2 … a kp

c11 c 12 … c 1p

c21 c 22 … c 2p
………………………………..
cr1 c r2 … c rp
k x p
biŃi de
informaŃie k biŃi / coloană
r biŃi de control / coloană p biŃi / rând
Figura 4.26 Principiul codării<decodării cu blocuri întreŃesute
ÎntreŃesere
N
Date
recepŃionate
Codificare
Canal de comunicaŃie EmiŃător
Date
Zgomot

DevîntreŃesere
Decodificare
Receptor

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

216 Dacă secvenŃa de eroare afectează un întreg cuvânt , atunci, prin întreŃesere,
erorile vor fi distribuite câte una fiecărui cuvânt nou obŃinut, deci vor putea fi
corectate ca erori singulare.
În general, dacă codul utilizat poate să corecteze e erori, prin procesul de
întreŃesere va fi posibilă corectarea unei salve de B biŃi cu

B ≤ e · p (4.64)

4.7.2 Coduri cu întreŃesere convoluŃională

O schemă alternativă de întreŃesere, convoluŃională , este prezentată în figura
4.27. Cele patru comutatoare de date operează sincr on și distribuie pe liniile de la 1
la p biŃii fluxului binar de intrare d(k). Cascada de elemente de stocare formează
registre de deplasare. Începând cu linia 1, numărul de celule de stocare crește cu s
pe măsură ce se trece de la o linie la alta. Ultima linie, p, are (p < 1) x s celule de
stocare. Numărul total de celule de stocare de pe f iecare linie, incluzând atât
emiŃătorul, cât și receptorul, este, în fiecare caz , același, pe fiecare cale existând un
număr total de (p < 1) x s elemente de memorare.

Pentru a evalua funcŃionarea în timp trebuie să se Ńină seama de faptul că
toate comutatoarele de date comută pe frecvenŃă de bit fb în timp ce registrele de
deplasare deplasează conŃinutul cu o frecvenŃă de c eas fb / p , deci un interval de
timp egal cu durata de bit multiplicată cu numărul de linii. Deplasarea la nivelul unui
registru are loc numai sincron cu comutatorul de da te, atunci când acesta
alimentează linia respectivă cu date.
Succesiunea în care biŃii vor fi transmiși pe cana lul de comunicaŃie este
diferită de succesiunea iniŃială și va fi afectată de întreŃesere. Dacă doi biŃi succesivi
din șirul de intrare sunt d(k) și d(k+1) se poate observa că, dacă primul își păstrează
rangul d(k), bitul care a fost iniŃial d(k+1) va deveni în schimb d(k+1+p·s) . Astfel dacă Canal
comunicaŃie
(p-3)s celule stocare (p-2)s celule stocare (p-1)s celule stocare
(p-1)s celule stocare 2s celule stocare
··· ···
··· s celule stocare
··· ···
··· d(k) d’(k)
intrare ieșire 1 1
2
3
p 2
3
p
emiŃător receptor
Figura 4.27 Principiul codării cu întreŃesere convo luŃională

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
217 p=7 și s=3 vor exista p x s = 21 biŃi interpuși între doi biŃi care au fost iniŃial adi acenŃi
unul celuilalt.

Prin comparaŃie cu o întreŃesere bloc, întreŃesere a convoluŃională are
avantajul că pentru aceiași distanŃă de intercalare (întreŃesere) este necesar mai
puŃin spaŃiu de memorie. Un alt avantaj este și fap tul ca un astfel de codor/decodor
se poate reconfigura rapid prin reorganizarea celul elor.
Ca și în cazul codurilor cu blocuri întreŃesute, se poate aplica și în cazul
codurilor cu întreŃesere convoluŃională o schemă de corecŃie a erorilor izolate pentru
fiecare cuvânt de lungime s nou format.
În figura 4.28 este prezentat principiul de realiza re a unui codor convoluŃional.
Șirul biŃilor ce urmează a fi codaŃi se aplică la i ntrarea unui registru de deplasare
alcătuit din celule de memorie (circuite bistabile de tip D, flip<flop ). Datele memorate
în celulele registrului sunt introduse în operatori XOR ( sau<exclusiv , sumatoare
modulo 2). O dată cu introducerea unui bit la intra re se generează cuvinte de 3 biŃi la
ieșire prin deplasarea controlată a comutatorului d e ieșire (își schimbă poziŃia cu o
frecvenŃă de 3 ori mai mare decât cea cu care intră datele, 3 x 1/T b). De exemplu
pentru o secvenŃă de intrare de forma (1 0 1 1 0) s e generează o secvenŃă de ieșire
de forma (111 010 100 110 001 000 011 000 000). Fie care bit de intrare intervine în
calcularea a 4 x 3 = 12 biŃi generaŃi. Pentru decod are se utilizează arbori de
decodare (grafuri) care descriu tranziŃiile posibil e. Deoarece numărul de noduri astfel
generate este foarte mare, pentru reprezentare se f olosesc diagramele trellis în locul
diagramelor de stare.
În funcŃie de numărul de celule ale registrului și de numărul de operatori XOR
se pot genera diverse configuraŃii de codoare convo luŃionale. În literatură [20] sunt
descrise metode și algoritmi de construire a codifi catoarelor în funcŃie de parametrii
de codare.

D1 D2 D3 D4
+ + +
v1 v2 v3 Șirul biŃilor
de intrare
bi (T b)
q1 q2 q3 q4
Șirul biŃilor de
ieșire (T b/3) Pentru fiecare bit de intrare
se generează 3 biŃi de ieșire
Figura 4.28 Exemplu de codor convoluŃional

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

218 4.7.3 Codul ReedvSolomon, RS

Codurile bloc descrise anterior sunt gestionate la nivel de biŃi individuali. Codul
bloc ReedjSolomon (RS) este structurat pe grupuri de biŃi . Astfel de grupuri de biŃi
sunt numite simboluri . Așadar codul RS organizează șirul serial de biŃi de intrare în
simboluri având lungimea de m biŃi, ulterior operândujse cu acestea. Prin urmare ,
dacă un bit dintrjun simbol este eronat atunci se c onsideră că întregul simbol este
eronat.
Codul RS are k simboluri informaŃionale (în loc de biŃi), r simboluri de control a
erorilor , deci o lungime totală a cuvântului de cod de n = k + r simboluri . În plus el
este caracterizat de faptul că numărul de simboluri dintrjun cuvânt de cod este ales
astfel încât

n = 2 m – 1 (4.65)

Codul RS are capacitatea să corecteze un număr e de simboluri eronate, unde

e = r / 2 (4.66)

Dacă presupunem cazul uzual când se operează cu oc teŃi, m = 8 , și rezultă
un număr de simboluri întrjun cuvânt de cod n = 2 8 – 1 = 255 simboluri. Pentru a
putea corecta un număr de erori e =32 , trebuie utilizaŃi un număr de simboluri de
control r = 2e = 64 . Numărul simbolurilor informaŃionale posibile se o bŃine prin
diferenŃă: k = n j r , respectiv k = 255 j 64 = 191 simboluri informaŃi onale pentru un
cuvânt de cod.
EficienŃa unui cod cu parametrii de mai sus este 75, 0255191≅==nkRc .
Numărul total de biŃi întrjun cuvânt de cod este 25 5 x 8 = 2040 biŃi / cuvânt de cod.
Deoarece codul RS exemplificat poate să corecteze 3 2 de simboluri, el poate
să corecteze de fapt o salvă de 32 x 8 = 256 erori consecutive de bit . Dacă folosim
codul RS cu o adâncime de întreŃesere p = 4 (numărul de coloane în reprezentarea
matricială din figura 4.28), atunci numărul de simb oluri eronate succesive este p x e
și numărul de biŃi eronaŃi succesivi care pot fi co rectaŃi este

B = m · p · e (4.67)

Pentru m = 8, e = 32 și p = 10 rezultă, de exemplu, B = 2560 biŃi .

Deși codul RS poate să corecteze o secvenŃă eronată de o anumită lungime,
el trebuie în același timp să prezinte și un segmen t de date fără erori (zonă liberă de
erori). Este interesant de observat că în timp ce c odul RS exemplificat poate să
corecteze 256 de erori consecutive de bit el trebui e să aibă o regiune fără erori cu
lungimea de (255j32) x 8 = 1784 biŃi. Dacă erorile sunt aleatoare la nivelul de o
eroare per simbol, atunci codul RS poate să corecte ze numai 16 erori de bit întrjun
șir de 2040 biŃi.
Așadar codul RS nu este un cod eficient pentru core ctarea erorilor aleatoare
deoarece, dacă acestea apar, de exemplu, câte una l a nivel de simbol, atunci efortul
de corectare este același ca și în cazul eronării î ntregului simbol. El este un cod
eficient pentru salve de erori, atunci când se oper ează cu lungimi de simbol m
semnificative.

Capitolul 4 . Adaptarea fluxului de date la canalul de comunicaŃi e
219

4.7.4 Coduri concatenate

Atunci când trebuie gestionate și erori individual e și erori în salve se utilizează
cascade de codoare / decodoare corespunzătoare. Cod urile astfel obŃinute se
numesc coduri concatenate .
Pentru a ilustra tehnica de concatenare se poate an aliza codificarea
reprezentată în figura 4.29. Aceasta folosește un c od RS cu k = 223, r = 32, m = 8 și
cu adâncimea de întreŃesere p = 4 . Fiecărui rând i se poate aplica o codare
Hamming adăugând celor 4 simboluri informaŃionale d e pe fiecare linie câte 3
simboluri de control.
Se obŃine astfel o matrice extinsă la 4 + 3 = 7 col oane. Numărul de biŃi de
informaŃie rămâne k = 223 x 8 x 4 = 7136 biŃi de informaŃie
Numărul de biŃi de control pentru codarea RS este r(RS) = 32 x 8 x 4 = 1024
biŃi de control RS. Numărul de biŃi adăugaŃi în urm a codificării suplimentare Hamming
este r(H) = 255 x 8 x 3 = 6120 biŃi de control Hamming.
EficienŃa acestui cod devine astfel:

21
)()(≅
++=
Hr RSrkkRc (4.68)

Fără concatenare lungimea salvelor de erori este B = 8 x 4 x 16 = 512 biŃi iar
lungimea unui bloc este n = 8 x 4 x 255 = 8160 biŃi .
Cu concatenare se obŃine o lungime a salvei de eror i B = 8 x 7 x 16 = 896 biŃi
pentru o lungime a blocului n = 8 x 7 x 255 = 14280 biŃi .

Eficacitatea codificării în scopul corectării salve lor de erori se măsoară prin
raportul B/n (lungimea salvei de erori raportată la lungimea bl ocului). Pentru
exemplul considerat se poate remarca faptul că se o bŃine același raport, cu sau fără
concatenare, adică 512 / 8.160 = 896 / 14.280. a1 1 a 1 2 a 1 3 a 1 4

a2 1 a 2 2 a 2 3 a 2 4
…………………………………………
a223 1 a 223 2 a 223 3 a 223 p

c1 1 c 1 2 c 1 3 c 1 4

c2 1 c 2 2 c 2 3 c 2 4
…………………………………………
C32 1 c 32 2 c 32 3 c 32 4
simboluri k=223
Simb. informaŃie / coloană
r = 32
biŃi de control / coloană p = 4 simboluri / rând
Figura 4.29 Cod RS cu m = 8, k = 233 și r = 32

TRANSMITEREA INFORMAłIEI ÎN REłELELE DE CALCULATOAR E

220 Prin urmare, se poate trage concluzia că in urma co ncatenării, deși nu se
modifică eficienŃa de corecŃie a salvelor de erori se introduce și posibilitatea corecŃiei
erorilor singulare dacă acestea nu se succed prea d es, respectiv 1 bit eronat la
fiecare 7 biŃi neeronaŃi. Pentru exemplul considera t este posibilă corectarea unei
salve de 896 erori, dar și a unei erori la fiecare 7 biŃi în restul de 14.280 j 896 =
13.384 biŃi. Fără concatenare restul de 13.384 biŃi trebuie să fie lipsiŃi de erori. PreŃul
plătit pentru aceasta facilitate (corecŃia erorilor singulare) constă în lungimea mult
mai mare a blocurilor de date.

În cazul în care secvenŃa de date transmisă are o s tructură asociată cu un tip
particular de informaŃie, codificarea poate lua în considerare alte cerinŃe, specifice,
cum ar fi cele legate de obŃinerea cu prioritate a unei rate ridicate de compresie
(pentru transmiterea în timp real a fluxurilor vide o), sincronizarea unor transmisii
agregate (comunicaŃii mixte video și audio), accept area de la început a unei anumite
rate a erorilor (compresia cu pierderi în cazul anu mitor formate grafice) sau
exploatarea unor caracteristici sau imperfecŃiuni a le percepŃiei umane care nu permit
identificarea unor abateri dincolo de o anumită rez oluŃie (standardul mp3, de
exemplu). Aceste codificări se bazează pe o procesa re prealabilă a fluxului
informaŃional și presupun o abordare distinctă.