Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje 47Capitolul 2 NOȚIUNI GENERALE DESPRE ALIAJE 2.1. Introducere Aliajele sunt materiale metalice omogene la… [631168]

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
47Capitolul 2
NOȚIUNI GENERALE DESPRE ALIAJE
2.1. Introducere
Aliajele sunt materiale metalice omogene la scar ă macroscopic ă, obținute
în mod obi șnuit prin solidificarea unor faze lichide (topituri) care con țin speciile
atomice ale mai multor elemente chimice.
Elementele chimice con ținute în structura unui aliaj sunt denumite
componentele aliajului . Orice aliaj are în compozi ție un component principal
(numit și component de baz ă) metalic și unul sau mai multe componente
secundare (numite și componente de aliere) metalice sau nemetalice.
Totalitatea aliajelor alc ătuite din acelea și componente, luate în diferite
proporții, formeaz ă un sistem de aliaje.
În func ție de num ărul componentelor, aliajele și sistemele de aliaje pot fi:
binare (cu două componente), ternare (cu trei componente), cuaternare (cu patru
componente) și polinare sau complexe (cu mai multe componente).
Compoziția aliajelor se define ște prin concentra țiile masice sau atomice
ale componentelor acestora (con ținuturile procentuale masice sau atomice ale
componentelor). De exemplu, pentru un aliaj binar, având componentele A (cu
masa atomic ă maA și valența vA) și B ( cu masa atomic ă maB și valența vB),
compoziția se exprim ă prin:
* concentra țiile masice ale componentelor (% Am; %Bm):
100MMA
mA% = ; 100 100MMB
m m A% B% = − = , (2. 1)
MA și MB fiind masele componentelor A și B corespunz ătoare unei mase M de
aliaj (evident, M = MA + MB);
* concentra țiile atomice ale componentelor (% Aat; %Bat):
100NANAA
atA% = ; 100 100NANAB
at at A% B% = − = , (2.2)
NA A și NA B fiind num ărul atomilor care alc ătuiesc masele MA și MB ale

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
48componentelor, iar NA – numărul total de atomi în aliaj ( NA = NA A + NA B); între
concentra țiile atomice și concentra țiile masice ale componentelor aliajului binar
există relațiile:
100
Bm
AmAm
at
amB%
amA%amA%
A%
+= ; 100
Bm
AmBm
at
amB%
amA%amB%
B%
+= (2.3)
Pentru aliajul considerat se poate determina și concentra ția electronic ă,
definită ca fiind raportul dintre num ărul total al electronilor de valen ță și
numărul total al atomilor care alc ătuiesc masa M de aliaj; relația de calcul a
concentra ției electronice a aliajului binar este:
()Bat Aat e vB vA C % %1001+ = (2.4)
Sistemul reprezentat de un aliaj se g ăsește în stare de echilibru termodinamic
(energia liber ă a sistemului este minim ă), dacă componentele sale se distribuie în
structura aliajului, func ție de natura și intensitatea for țelor de leg ătură interatomic ă și de
condițiile de temperatur ă și presiune în care se afl ă aliajul, sub form ă de faze. Faza este
o parte structural ă omogenă a unui aliaj, delimitat ă în structura aliajului prin
suprafețe de separa ție (interfe țe) și caracterizat ă prin propriet ăți fizico-chimice
specifice. Compozițiile fazelor din structura aliajelor se definesc și se exprim ă utilizând
aceleași caracteristici ca și în cazul aliajelor: concentra țiile masice sau atomice ale
componentelor și concentra ția electronic ă.
Natura, num ărul și proporția fazelor existente la un moment dat în
structura unui aliaj definesc constituția aliajului (în condi țiile de temperatur ă și
presiune în care acesta se afl ă la momentul respectiv).
2.2. Fazele solide din structura aliajelor
Tipul fazelor care alcătuiesc structura unui aliaj aflat în stare solid ă este
determinat de raportul for țelor de atrac ție dintre atomii diverselor componente ale
aliajului. Fazele specifice structurii aliajelor solide sunt: soluțiile solide, compu șii
chimici (compu șii intermetalici) și metalele pure.
2.2.1. Soluțiile solide
Soluțiile solide se formeaz ă în structura unui aliaj atunci când for țele de
atracție dintre atomii diferi ți (aparținând diverselor componente ale aliajului) sunt
sensibil egale cu for țele de atrac ție dintre atomii identici (apar ținând aceluia și

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
49component); solu țiile solide au structura cristalin ă corespunz ătoare unuia din
componentele metalice ale aliajului și se caracterizeaz ă printr-o distribu ție
întâmplătoare (statistic ă) a atomilor componentelor aliajului în aceast ă structură.
În orice solu ție solidă din structura unui aliaj, componentul metalic al
aliajului (de obicei componentul de baz ă) care confer ă soluției tipul structurii sale
cristaline și asigură mediul în care se distribuie celelalte componente este numit
solvent sau dizolvant, în timp ce oricare alt component care particip ă la formarea
soluției solide (cu atomii distribui ți aleator în structura cristalin ă a solventului)
este numit dizolvat sau solut. Soluțiile solide se noteaz ă cu litere grece ști sau prin
indicarea simbolului chimic al solventului, urmat de simbolurile componentelor
solut înscrise între paranteze; de exemplu, α ≡ Fe α(C) reprezint ă o soluție solidă la
care solventul este fierul alfa , iar componentul solut este carbonul, iar
α ≡ Cu(Ni,Zn) – o solu ție la care solventul este cuprul, iar componentele dizolvate
sunt nichelul și zincul).
Dacă componentele unui sistem de aliaje formeaz ă soluții solide oricare
sunt rapoartele dintre con ținuturile lor procentuale (rapoartele dintre concentra țiile
lor), se spune c ă aceste componente prezint ă solubilitate total ă în stare solid ă,
iar dacă componentele unui sistem de aliaje pot forma solu ții solide numai când
rapoartele dintre concentra țiile lor se afl ă în anumite intervale de valori, se spune
că aceste componente au solubilitate par țială (limitată) în stare solid ă.
În funcție de pozi țiile în care sunt distribui ți atomii componentelor solut
în structura cristalin ă a componentului solvent, solu țiile solide pot fi: soluții
solide de substitu ție (de înlocuire); solu ții solide de p ătrundere (intersti țiale).
2.2.1.1. Soluțiile solide de substitu ție se caracterizeaz ă prin faptul c ă
atomii componentelor solut sunt distribui ți în nodurile structurii cristaline a
componentului solvent (o parte din nodurile structurii cristaline a solventului suntocupate de atomii componentelor solut).
În general, soluțiile solide de substitu ție sunt neordonate, atomii
componentelor solut fiind neuniform (statistic) distribui ți în nodurile structurii
cristaline a solventului (a șa cum sugereaz ă schema din figura 2. 1. a); altfel spus,
soluțiile solide de substitu ție își asigură, de obicei, stabilitatea termodinamic ă
printr-un grad ridicat de neuniformitate a distribu ției atomilor componentelor
solut, care le confer ă valori ridicate ale entropiei și niveluri minime ale energiei
libere. Unele solu ții solide de substitu ție ( neordonate la temperaturi înalte) adopt ă
la temperaturi joase (sub o temperatur ă caracteristic ă, numită temperatur ă
Curie-Kurnakov ) o distribu ție uniform ă (ordonat ă) a atomilor componentelor
solut în nodurile structurii cristaline a solventului (v. figura 2. 1 b) și sunt
denumite soluții solide ordonate sau faze Kurnakov . De exemplu, aliajele
sistemelor Cu-Zn, Fe-Al, Fe-Si etc. prezint ă în structura la temperaturi înalte
(când predomin ă rolul entropiei în determinarea st ării cu energie liber ă minimă)

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
50soluții solide neordonate, care, la temperaturi joase (sub temperatura Curie-
Kurnakov), devin solu ții solide ordonate (structura atinge starea de echilibru, cu
energia liber ă minimă, adoptând configura ții caracterizate prin valori sc ăzute atât
pentru entropie, cât și pentru energia intern ă).
Solubilitatea componentelor care formeaz ă soluții solide de substitu ție
este influen țată de mai mul ți factori: a) tipul structurilor cristaline ale
componentelor; b) dimensiunile atomilor componentelor; c) diferen ța între
electronegativit ățile componentelor (diferen ța între capacit ățile de a atrage
electroni ale componentelor); d) diferen ța între valen țele componentelor
(care, așa cum arat ă relația (2.4), determin ă mărimea concentra ției electronice
a aliajului). Astfel, pentru ca dou ă componente s ă prezinte solubilitate total ă
în stare solid ă (să formeze solu ții solide de substitu ție la orice raport al
concentra țiilor lor), este necesar s ă fie îndeplinite urm ătoarele condiții:
* componentele trebuie s ă aibă același tip de structur ă cristalin ă
(componentele trebuie s ă fie izomorfe); de exemplu, cuprul și nichelul, având acela și
tip de structur ă cristalină (CFC), prezint ă solubilitate total ă în stare solid ă și formează
o serie continu ă de soluții solide α ≡ Cu(Ni) ≡ Ni(Cu), în timp ce cuprul și zincul,
având structuri cristaline diferite (Cu – CFC, iar Zn – HC), prezint ă solubilitate
parțială în stare solid ă și formează soluția solidă parțială α ≡ Cu(Zn);
* componentele trebuie s ă aibă dimensiuni (raze) atomice apropiate; s-a
constatat c ă două componente metalice (având razele atomice rA și rB, rA > rB) pot
avea solubilitate total ă în stare solid ă dacă diferența relativă a razelor lor atomice,
definită cu relația 100
AB A
rrrrd−= , este mai mic ă decât 8 % ; dac ă diferența dr > 15 %,
solubilitatea este par țială, iar dacă 8 % < dr < 15 %, solubilitatea poate fi total ă sau
parțială, funcție de gradul de îndeplinire al celorlalte condi ții;
* componentele trebuie s ă aibă electronegativitate similar ă și o structur ă
asemănătoare a înveli șului atomic de valen ță; îndeplinirea acestei condi ții impune ca
elementele componente s ă aparțină aceleiași grupe a sistemului (tabelului) periodic al
elementelor (sau unor grupe adiacente).
Îndeplinirea simultan ă a tuturor condi țiilor anterior formulate este dificil ă și,
ca urmare, din cele aproximativ 1400 de sisteme de aliaje binare cu utilizare tehnic ă și
industrială, numai 60 de sisteme au componentele cu solubilitate total ă în stare solid ă.
2.2.1.2. Solu țiile solide intersti țiale se caracterizeaz ă prin faptul c ă
atomii componentelor solut sunt distribui ți în intersti țiile (locurile libere) din
structura cristalin ă a componentului solvent.
Soluțiile solide intersti țiale sunt neordonate, atomii componentelor solut
fiind neuniform (statistic) distribui ți în intersti țiile structurii cristaline a
solventului, (a șa cum sugereaz ă schema prezentat ă în figura 2. 1. c).

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
51
Fig. 2.1. Structura cristalin ă a soluțiilor solide:
a – soluții solide de substitu ție neordonate; b – solu ții solide de substitu ție ordonate;
c – soluții solide intersti țiale
Un component metalic (solvent) poate dizolva intersti țial un alt component
(solut) numai dac ă dimensiunile atomice ale solutului sunt asem ănătoare
dimensiunilor intersti țiilor din structura cristalin ă a solventului; deoarece
dimensiunile intersti țiilor din structurile cristaline ale metalelor sunt foarte mici,
soluțiile solide intersti țiale au componentele solut nemetalice, dintre elementele cu
număr mic de ordine în sistemul (tabelul) periodic al elementelor (caracterizate prin
dimensiuni atomice reduse): hidrogen, bor, carbon, azot, oxigen. Dizolvareainterstițială a unei componente solut determin ă apariția unor deforma ții și distorsiuni
ale structurii cristaline a solventului și, ca urmare, capacitatea oric ărei componente
(metalice) solvent de a dizolva intersti țial diverse componente solut este limitat ă
(solubilitatea componentelor care formeaz ă soluții solide intersti țiale este par țială).
2.2.2. Compu șii intermetalici (chimici)
Compușii intermetalici (chimici) se formeaz ă în structura unui aliaj atunci
când forțele de atrac ție dintre atomii diferi ți (aparținând diverselor componente
ale aliajului) sunt mai mari decât for țele de atrac ție dintre atomii identici
(aparținând aceluia și component) și există tendința ca atomii unor componente s ă
se înconjoare simetric cu atomii altor componente ale aliajului; leg ăturile chimice
dintre atomii componentelor care formeaz ă compuși intermetalici pot fi de tip
metalic, covalent, ionic sau mixt.
Compușii intermetalici se caracterizeaz ă prin:
* structuri cristaline proprii (atomii componentelor care formeaz ă un compus
intermetalic sunt distribui ți în nodurile și/sau intersti țiile structurii cristaline a
compusului, care difer ă de obicei de structurile cristaline ale componentelor);
* valori de baz ă strict definite (fixe) ale concentra țiilor componentelor care

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
52îi alcătuiesc (valori constante ale rapoartelor stoechiometrice ale componentelor).
Datorită acestor caracteristici, orice compus intermetalic are:
* o formulă chimică proprie ; de exemplu, compu șii intermetalici binari au
formule chimice de tipul AnBm, în care indicii m și n, atașați simbolurilor chimice
ale componentelor ( A și B), sunt numere naturale;
* proprietăți fizico-chimice proprii, mult diferite, de obicei, de
proprietățile corespunz ătoare componentelor.
Pentru caracterizarea complex ă a compu șilor intermetalici se practic ă
încadrarea lor în categorii , folosind diverse criterii.
a) Dacă se folose ște drept criteriu de clasificare posibilitatea existen ței
compușilor (ca faze unice ale aliajelor) la varia ția concentra țiilor componentelor
în jurul valorilor de baz ă care le definesc compozi ția, compușii intermetalici se
încadreaz ă în două categorii:
* compuși definiți sau faze daltonide, care se formeaz ă și există numai când
concentrațiile componentelor au valorile de baz ă (constante) caracteristice acestora;
* compuși de compozi ție variabil ă sau faze bertholide, care se pot forma și
exista și când concentra țiile componentelor iau valori într-un interval (restrâns) ce
conține valorile de baz ă (constante) caracteristice acestora; deoarece se poate
considera c ă acești compuși (având structur ă cristalină proprie) se comport ă ca niște
componente solvent care pot dizolva (prin substitu ție sau intersti țial) mici cantit ăți
(suplimentare compozi ției de bază) din componentele ce intr ă în alcătuirea lor, fazele
bertholide sunt denumite și soluții solide pe baz ă de compu și chimici.
b) Dacă se folose ște drept criteriu de clasificare comportarea la topire,
compușii intermetalici se încadreaz ă în două categorii:
* compuși cu topire congruent ă care se comport ă la topire (solidificare)
la fel ca metalele pure: se topesc (se solidific ă) la o temperatur ă constant ă (în
general mai mare decât temperaturile de topire – solidificare ale componentelorcare îi alc ătuiesc);
* compuși cu topire incongruent ă, care se descompun înainte de topire
(într-un amestec de faze lichide și solide).
c) Dacă se utilizeaz ă drept criteriu factorul determinant al nivelului
energiei libere (factorul cu influen ță majoră asupra stabilit ății termodinamice),
compușii intermetalici se încadreaz ă în trei categorii:
* compuși electrochimici (MgSe, PtAl
2, ZnS, MnS, FeS, AuSn etc.), la
care factorul principal care le determin ă formarea și le asigur ă stabilitatea este
afinitatea electrochimic ă a componentelor; de obicei compu șii electrochimici sunt
compuși definiți, cu topire congruent ă, caracteriza ți prin leg ături interatomice
ionice sau covalente și structuri cristaline de tip cubic sau hexagonal;
* compuși geometrici , la care formarea și stabilitatea sunt determinate
primordial de existența anumitor rapoarte între dimensiunile atomice ale

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
53componentelor; în această categorie se situeaz ă trei tipuri de compu și:
– fazele Laves (MgCu 2, MgZn 2, MgNi 2 etc.) – compu și cu formula
chimică AB2, care se formeaz ă între componente având raportul razelor atomice
aBaA
rr= 1,225, raport ce asigur ă o mare compactitate a aranjamentului atomilor
componentelor în structura cristalin ă (complex ă) a acestor compu și;
– fazele sigma (VFe, FeCr, MnCr etc.) – compu și cu structur ă
cristalină complex ă, care se formeaz ă între metalele de tranzi ție având diferen ța
relativă a razelor atomice mai mic ă decât 8 %;
– fazele de p ătrundere sau compu șii intersti țiali (Fe 4N, Fe 3C,
TiC, VC, W 2C etc.) – compu și cu structur ă cristalină simplă sau complex ă, care se
formează între metalele de tranzi ție și elementele chimice (nemetalice) cu raz ă
atomică mică: hidrogen, carbon, azot, bor etc.;
* compuși electronici (AgCd, AuCd, NiAl, AgZn, Cu 31Sn8 etc.), la care
formarea și stabilitatea sunt determinate de asigurarea unei anumite concentra ții
electronice (formarea acestora are la baz ă tendința componentelor de a realiza o
structură cristalină comună, caracterizat ă printr-un nivel minim al energiei interne
a gazului electronic).
2.2.3. Metalele pure Metalele pure pot fi faze ale structurii unui aliaj
atunci când for țele de atrac ție dintre atomii diferi ți (aparținând diverselor
componente ale aliajului) sunt mai mici decât for țele de atrac ție dintre atomii
identici (apar ținând aceluia și component). Caracteristicile structurale ale metalelor
pure au fost precizate în capitolul 1.
2.3. Constituen ții structurali (metalografici) ai aliajelor
Constituen ții structurali (metalografici) sunt părțile care se eviden țiază
la examinarea microscopic ă a structurii aliajelor.
Constituen ții structurali ai aliajelor se încadreaz ă în două categorii: a)
constituen ți monofazici sau constituen ți omogeni; b) constituen ți multifazici
(bifazici) sau constituen ți eterogeni.
a) Din categoria constituen ților monofazici fac parte solu țiile solide,
compușii itermetalici și metalele pure.
b) Din categoria constituen ților multifazici (bifazici) fac parte
amestecurile mecanice de faze de acela și tip sau de tipuri diferite , separate
simultan dintr-o faz ă lichidă (topitură) sau dintr-o solu ție solidă.
Procesul prin care se separ ă dintr-o faz ă lichidă un amestec de faze solide
se numește transformare eutectic ă, iar amestecul mecanic de faze rezultat din
acest proces este denumit eutectic.

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
54Procesul prin care se separ ă dintr-o solu ție solidă un amestec de faze
solide se nume ște transformare eutectoid ă, iar amestecul mecanic de faze solide
rezultat prin realizarea acestui proces este denumit eutectoid.
Caracterizarea metalografic ă a diverșilor constituen ți structurali ai aliajelor
(studierea aspectului constituen ților structurali ai aliajelor cu ajutorul microscopiei
metalografice) face obiectul unei lucr ări de laborator.
2.4. Legea fazelor
Stările aliajelor unui sistem de aliaje (privit ca un sistem termodinamic) sunt
influențate de o serie de factori externi (temperatura și presiunea) și interni (concentra țiile
componentelor sistemului în aliaje și în fazele care alc ătuiesc structura acestora).
Numărul factorilor de influen ță externi și interni care se pot modifica f ără a se
schimba num ărul fazelor care alc ătuiesc structura aliajelor unui sistem este denumit
varianța sistemului sau num ărul gradelor de libertate ale sistemului.
Între varian ța unui sistem V num ărul componentelor acestuia k și numărul
fazelor f ce coexist ă în structura sistemului (în condi ții date privind temperatura și
presiunea) exist ă o relație numită legea fazelor (Gibss), având urm ătoarea formulare
analitică:
V = k – f + 2 (2.5)
În cazul în care presiunea este constant ă sau nu afecteaz ă sistemul (a șa cum se
întâmplă în marea majoritate a cazurilor la elaborarea, prelucrarea sau utilizarea aliajelor),
ca factor extern de influen ță acționează numai temperatura și expresia analitic ă a legii
fazelor este:
V = k – f + 1 (2.6)
Deoarece V ≥ 0, rezultă condiția f ≤ k + 1 (numărul de faze din structura
aliajelor unui sistem este mai mic sau cel mult egal cu num ărul componentelor
sistemului plus unu ).
Aplicând (pentru exemplificare) legea fazelor în cazul unui sistem binar (cu k = 2
componente), rezult ă următoarele situa ții posibile:
* k ==== 2; f ==== 3; V ==== 0; sistemul este invariant, prezentând trei faze care pot
coexista în echilibru numai dac ă temperatura și concentra țiile componentelor
sistemului nu se modific ă;
* k ==== 2; f ==== 2; V ==== 1; sistemul este monovariant, prezentând dou ă faze
care coexist ă în echilibru chiar dac ă se produc mici varia ții ale temperaturii sau
concentra țiilor componentelor;
* k ==== 2; f ==== 1; V ==== 2; sistemul este bivariant, prezentând o structur ă
monofazic ă chiar dac ă se produc modific ări simultane ale temperaturii și
concentra țiilor componentelor.

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
552.5. Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare
2.5.1. Principiile reprezent ării și utilizării diagramelor de echilibru
Proprietățile aliajelor sunt dependente de compozi ția lor chimic ă și, mai ales,
de constitu ția fazică a acestora (natura, num ărul și proporția fazelor care le alc ătuiesc
structura). Pentru determinarea constitu ției fazice a aliajelor în func ție de temperatur ă
se folosesc diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje c ărora aparțin acestea.
Diagramele de echilibru sunt reprezent ări grafice, în func ție de
temperatur ă și compozi ție chimic ă, ale domeniilor de stabilitate a fazelor în
sistemele de aliaje. Pentru reprezentarea unei diagrame de echilibru este necesar un
număr de axe de coordonate egal cu num ărul componentelor sistemului k (o axă
pentru temperatur ă și k-1 axe pentru valorile independente ale concentra țiilor
componentelor). Ca urmare, singurele diagrame de echilibru care pot fi reprezentateîn plan și se pot analiza cu u șurință sunt diagramele de echilibru ale sistemelor de
aliaje binare, folosite (din aceste motive) ca instrumente de baz ă pentru studierea
caracteristicilor structurale ale aliajelor destinate aplica țiilor tehnice.
Pe diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare, domeniile de
stabilitate a fazelor sunt separate prin linii de transformare fazic ă,
corespunz ătoare unor transform ări fazice de tip lichid – solid (cum ar fi:
cristalizarea primar ă sau topirea , transformarea eutectic ă, descompunerea sau
formare compu șilor intermetalici cu topire incongruent ă) sau de tip solid – solid
(cum ar fi: transform ările alotropice ale componentelor, modific ările în func ție de
temperatur ă ale solubilit ății componentelor, transformarea eutectoid ă, ordonarea
soluțiilor solide de substitu ție).
La reprezentarea și utilizarea diagramelor de echilibru ale sistemelor de
aliaje binare se aplic ă următoarele reguli:
a) orice diagram ă are în ordonat ă temperatura, iar în abscis ă
concentra ția (masic ă sau atomic ă) a unuia din componentele (A,B) care
definesc sistemul (între concentra țiile componentelor oric ărui aliaj binar
există relația %A + %B = 100 % și, ca urmare, orice abscis ă a diagramei
definește complet compozi ția unui aliaj al sistemului);
b) o paralel ă la axa ordonatelor diagramei reprezint ă un aliaj al
sistemului cu evolu ția sa structural ă la diferite temperaturi; paralela la axa
ordonatelor corespunz ătoare unui aliaj al sistemului este denumit ă verticala
aliajului ;
c) pe orice linie de transformare fazic ă a diagramei coexist ă în echilibru
toate fazele din domeniile adiacente acesteia;
d) o izoterm ă trasată într-un domeniu bifazic al diagramei intersecteaz ă

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
56liniile de transformare fazic ă ce mărginesc domeniul în puncte ale c ăror abscise
definesc compozi țiile celor dou ă faze care coexist ă în echilibru la temperatura
corespunz ătoare izotermei; aceast ă regulă este denumit ă regula izotermei ;
e) o izoterm ă trasată într-un domeniu monofazic al diagramei
intersecteaz ă liniiile de transformare fazic ă ce mărginesc domeniul în puncte ale
căror abscise definesc limitele intervalelor de varia ție a concentra țiiilor
componentelor pentru care faza din domeniul respectiv exist ă ca fază unică la
temperatura corespunz ătoare izotermei.
Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje se construiesc prin metode
teoretice (analitice) sau experimentale.
În funcție de num ărul liniilor de transformare fazic ă pe care le con țin,
diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare pot fi simple sau complexe.Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare reale (utilizate în tehnic ă)
sunt în general complexe; studierea și utilizarea lor este posibil ă, dacă se
descompun în diagrame simple, de tipul celor prezentate în continuare.
2.5.2. Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje binare
ale căror componente au solubilitate total ă
atât în stare lichid ă, cât și în stare solid ă
Solubilitate total ă a componentelor unui sistem de aliaje binare se realizeaz ă
dacă cele două componente sunt metalice și îndeplinesc condi țiile precizate în scap.
2.2. Dintre sistemele de aliaje reale care corespund acestor condi ții se pot aminti:
Ag-Au; Au-Cu; Au-Ni; Au-Pt; Cr-Mo; Cu-Ni; Cu-Pt; Nb-V; Ni-Pt; Ir-Pt.
In structura aliajelor apar ținând sistemelor binare de acest tip pot exista dou ă
faze: soluția lichidă a componentelor A și B ale sistemului, notat ă L și soluția solidă
de substitu ție a componentelor A și B ale sistemului, notat ă α ≡ A(B) ≡ B(A).
Diagrama de echilibru a unui astfel de sistem de aliaje binare are configura ția
prezentat ă în figura 2.2. Analizând diagrama rezult ă că aceasta con ține două
linii de transformare fazic ă: linia deasupra c ăreia toate aliajele sistemului se
află în stare lichid ă, numită linia lichidus și linia sub care toate aliajele din
sistem se afl ă în stare solid ă, numită linia solidus, iar punctele de intersec ție
ale celor dou ă linii au ordonatele corespunz ătoare temperaturilor de
solidificare (topire) ale componentelor A și B (notate în diagram ă tsA și tsB);
cele două linii de transformare fazic ă delimiteaz ă în spațiul diagramei trei
domenii: dou ă domenii monofazice, unul con ținând faza lichid ă L și celălalt −
soluția solidă α și un domeniu bifazic, con ținând ambele faze ( L+α). Aplicând
legea fazelor pentru acest sistem de aliaje, se ob țin următoarele rezultate: în domeniile
monofazice ale diagramei, k = 2; f = 1 și V = k – f + 1 = 2 (sistemul este bivariant),

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
57iar în domeniul bifazic și pe liniile de transformare fazic ă, cu excep ția punctelor tsA și
tsB, k = 2; f = 2 și V = k – f + 1 = 1 (sistemul este monovariant), iar în punctele tsA și tsB,
k = 1; f = 2 și V = k – f + 1 = 0 (sistemul este invariant).
Diagrama de echilibru se poate utiliza cu u șurință pentru a analiza
modificările de structur ă la răcirea sau înc ălzirea oric ărui aliaj al sistemului. De
exemplu, pentru a analiza modific ările de structur ă la răcirea din stare lichid ă a
unui aliaj, având compozi ția (exprimat ă prin concentra țiile masice sau atomice ale
componentelor): %A = a; %B = 100 – a, se traseaz ă pe diagram ă verticala
corespunz ătoare aliajului (verticala I în figura 2.2) și se marcheaz ă pe aceasta
temperaturile caracteristice: t0 – temperatura ini țială a aliajului lichid supus r ăcirii,
t1 și t2 temperaturile corespunz ătoare punctelor de intersec ție dintre verticala
aliajului și liniile lichidus și solidus ale diagramei și ta – temperatura ambiant ă;
rezultatele analizei se prezint ă astfel:
* la t0, când începe procesul de r ăcire, aliajul se afl ă în stare lichid ă
(punctul cu ordonata t0 de pe verticala aliajului se afl ă în domeniul monofazic L
al diagramei); deoarece în domeniul monofazic L, V = 2, aliajul se men ține în
stare lichid ă până la t1 (temperatura aliajului poate sc ădea până la t1 fără a se
modifica num ărul fazelor care alc ătuiesc structura aliajului) și curba de r ăcire a
aliajului (v. figura 2.3) este convex ă, având expresia analitic ă de forma
(Newton), τ⋅−⋅=qett0 , q fiind o constant ă, iar t – temperatura aliajului dup ă un
timp τ de la începerea procesului de r ăcire;
* la atingerea temperaturii t1, punctul ce caracterizeaz ă starea aliajului se
află pe linia lichidus, sunt create condi țiile termodinamice de coexisten ță a
fazelor L și α și poate fi demarat procesul de cristalizare primar ă a aliajului
(transformarea fazei lichide L în cristale de solu ție solidă α); deoarece pe liniile
lichidus și solidus și în domeniul bifazic L + α V = 1, fazele L și α pot coexista
chiar dac ă se modific ă temperatura și, ca urmare, cristalizarea primar ă se
produce la r ăcirea aliajului între t1 și t2; în timpul solidific ării aliajului se degaj ă
căldură (căldura latent ă de cristalizare), pierderile de c ăldură în exterior sunt
parțial compensate și curba de r ăcie a aliajului este concav ă (v. figura 2.3);
* la atingerea temperaturii t2 procesul de cristalizare primar ă este încheiat și
structura aliajului este alc ătuită numai din cristale de solu ție solidă α; deoarece în
domeniul monofazic α V = 2, aliajul î și menține structura monofazic ă α până la ta
(temperatura poate sc ădea de la t2 până la ta fără a se modifica num ărul fazelor din
structura aliajului) și curba de r ăcire a aliajului (v. figura 2.3) este convex ă.
Analizând în detaliu procesul de cristalizare primar ă a aliajului considerat
se poate constata c ă în cursul r ăcirii aliajului între t1 și t2 (temperaturile între care
are loc cristalizarea primar ă) compozi țiile fazelor ce coexist ă în echilibru se
modifică continuu; astfel, aplicând regula izotermei, rezult ă (v. figura 2.2):

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
58* la temperatura t1 (temperatura la care începe cristalizarea primar ă),
soluția lichidă are compozi ția corespunz ătoare aliajului ( %A = a; %B = 100 – a),
iar germenii cristalini de solu ție solidă α au compozi ția corespunz ătoare abscisei
punctului Gc (%A = aG > a; %B = 100 – aG < 100 – a), adică sunt mai boga ți în
componenta mai greu fuzibil ă (A) și mai săraci în componenta mai u șor fuzibil ă
(B) decât aliajul;
Fig. 2.2 Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje
binare ale c ăror componente au solubilitate total ă atât
în stare lichid ă, cât și în stare solid ă
Fig. 2.3 Curba de r ăcire a aliajului I
și fazele corespunz ătoare structurilor
la diferite temperaturi
* la o temperatur ă tx ∈ (t1;t2), compozi ția soluției lichide corespunde
abscisei punctului Lx (%A = aLx < a; %B = 100 − aLx > 100 − a), iar
compoziția soluției solide α corespunde abscisei punctului Gx ( %A = aGx < aG;
%B = 100 − aGx > 100 − aG);
* la temperatura t2 (temperatura la care se sfâr șește cristalizarea primar ă),
soluția lichidă are compozi ția corespunz ătoare punctului Ls (%A = aL < aLx < a ;
%B = 100 – aL > 100 – aLX > 100 – a ), adică este mai s ăracă în componenta mai
greu fuzibil ă (A) și mai bogat ă în componenta mai u șor fuzibil ă (B) decât aliajul,
iar ultimele forma țiuni cristaline de solu ție solidă α care apar au compozi ția
corespunz ătoare aliajului ( %A = a; %B = 100 − a).
Aceste rezultate conduc la urm ătoarele concluzii:
– în timpul cristaliz ării primare a aliajului considerat (în intervalul de
temperaturi t1 – t2), compozi ția soluției lichide variaz ă după curba lichidus (între
abscisele corespunz ătoare punctelor t1 și Ls), iar compozi ția soluției solide α care
se formeaz ă variază după curba solidus (între abscisele corespunz ătoare punctelor
Gc și t2);
– cristalele de solu ție solidă α care se formeaz ă în procesul de cristalizare

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
59primară sunt neomogene și prezintă aspectul numit segregație dendritic ă, adică
au axele dendritice (formate la începutul solidific ării) bogate în componentul mai
greu fuzibil ( A) și sărace în componentul mai u șor fuzibil ( B) și zonele marginale
(formate spre sfâr șitul solidific ării) sărace în componentul mai greu fuzibil ( A) și
bogate în componentul mai u șor fuzibil ( B).
Ultima concluzie este valabil ă numai dac ă aliajul este r ăcit cu vitez ă prea
mare în intervalul de solidificare (nu sunt realizate integral condi țiile de echilibru
termodinamic la toate nivelurile de temperatur ă din intervalul t1 – t2). Dacă răcirea
aliajului în intervalul de solidificare se face foarte lent, se creaz ă condițiile de
uniformizare prin difuzie a compozi ției chimice și formațiunile de solu ție solidă α
existente la orice temperatur ă tx ∈ (t1;t2) vor avea în toat ă masa lor compozi ția
corespunz ătoare stării de echilibru (compozi ția corespunz ătoare abscisei punctului
Gx, situat la intersec ția izotermei tx cu linia solidus a diagramei de echilibru). În
această situație sunt realizate continuu condi țiile de echilibru interfazic în timpul
procesului de cristalizare primar ă și structura aliajului dup ă solidificare este
formată din cristale de soluție solidă omogenă αααα .
Diagrama de echilibru se poate utiliza și pentru stabilirea datelor necesare
determinării conținuturilor (cantit ăților) procentuale de faze ale structurii unui
aliaj la o anumit ă temperatur ă. Evident, în intervalul de temperaturi în care
verticala aliajului considerat traverseaz ă un domeniu monofazic al diagramei,
problema determin ării conținuturilor procentuale de faze ale structurii aliajului
este banal ă (aliajul con ține în propor ție de 100 % cristalele fazei din domeniul
traversat, iar compozi ția cristalelor este identic ă cu cea corespunz ătoare
aliajului). Pentru a prezenta modul în care se pot determina con ținuturile
procentuale de faze ale structurii unui aliaj a c ărei vertical ă traverseaz ă un
domeniu bifazic al diagramei de echilibru, se consider ă aliajul anterior analizat și
temperatura tx din intervalul de solidificare al acestuia (v. figura 2.2). La tx, o
masă m de aliaj, cu compozi ția (exprimat ă prin concentra țiile masice ale
componentelor): %A = a; %B = 100 − a , este alc ătuită din două faze: o mas ă mL
de soluție lichidă L, cu compozi ția: %A = aLx; %B = 100 − aLx și o masă mα de
soluție solidă α, cu compozi ția: %A = aGx; %B = 100 − aGx și, ca urmare, se pot da
formulări analitice urm ătoarelor condi ții:
– suma maselor celor dou ă faze care alc ătuiesc structura este egal ă cu
masa aliajului:
mL + mα = m; (2.7)
– suma maselor de component A din cele dou ă faze care alc ătuiesc
structura este egal ă cu masa corespunz ătoare componentului A în aliaj:
mLaLx + mαaGx = ma. (2.8)

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
60Înmulțind cu 0100≠m fiecare din rela țiile (2.7) și (2.8), se ob ține următorul
sistem de dou ă ecuații, având ca necunoscute %L și %α, conținuturile procentuale
(masice) de faze în structura la t x a aliajului analizat:
%L + %α = 100 ;
%La Lx + %αaGx = 100a; (2.9)
prin rezolvarea sistemului (2.9) se ob țin soluțiile:
100
Lx GxGx
a aa aL%−−= ; %α = 100 − %L = 100
Lx GxLx
a aaa
−−. (2. 10)
Analizând rela țiile (2.10) se pot face urm ătoarele observa ții:
* deoarece a, aLx și aGx sunt abscisele punctelor tx, Lx și Gx marcate pe
diagrama de echilibru din figura 2.2, rela țiile se pot scrie și sub forma:

(2.11)
care sugereaz ă o modalitate operativ ă de determinare a con ținuturilor procentuale
de faze la tx, cunoscut ă sub numele de regula segmentelor inverse;
Fig. 2.4 Diagrama structural ă (Tammann) a
fazelor la temperatura tx.
Fig. 2.5 Varia ția cu temperatura a con ținutului
de faze în aliajul cu %A = a
* conținuturile procentuale de faze la tx sunt în dependen ță liniară cu
compoziția aliajului (exprimat ă prin concentra ția componentului A al aliajului
considerat %A = a).
Ultima observa ție se utilizeaz ă la construirea unor diagrame structurale
de faze și/sau constituen ți (numite și diagrame Tammann ), la orice temperatur ă
tx, pentru un sistem de aliaje binare. De exemplu, pentru sistemul de aliaje analizat
diagrama structural ă d e f a z e l a tx, având pe axa absciselor compozi ția aliajelor
sistemului și pe axa ordonatelor con ținuturile procentuale de faze ale structurii
aliajelor sistemului, are configura ția prezentat ă în figura 2.4.
Folosind datele prezentate anterior, se pot determina con ținuturile
procentuale de faze și/sau constituen ți, pentru orice aliaj al sistemului și orice

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
61temperatur ă și se poate ata șa fiecărui aliaj al sistemului o diagramă de varia ție a
conținuturilor procentuale de faze și/sau constituen ți în func ție de
temperatur ă. De exemplu, pentru aliajul analizat (având %A = a și %B = 100 – a)
diagrama de varia ție cu temperatura a con ținuturilor procentuale de faze ( L și α)
este prezentat ă în figura 2.5.
2.5.3. Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje binare
cu componentele complet solubile în stare lichid ă,
insolubile în stare solid ă, cu transformare eutectic ă
În structura aliajelor apar ținând sistemelor binare de acest tip pot exista
trei faze: solu ția lichidă a componentelor A și B ale sistemului, notat ă L și două
faze solide, componentele (metalele) pure A și B ale sistemului. Dintre sistemele
de aliaje binare reale ce pot fi considerate de acest tip se pot exemplifica Bi-Cd,Al-Sn, Al-Ge, Be-Si.
Diagrama de echilibru a unui astfel de sistem de aliaje binare are
configura ția prezentat ă în figura 2.6. Analizând diagrama rezult ă că aceasta
conține două linii de transformare fazic ă, linia deasupra c ăreia toate aliajele
sistemului se afl ă în stare lichid ă, numită linia lichidus și linia (dreapta, izoterma)
sub care toate aliajele din sistem se afl ă în stare solid ă, numită linia (dreapta)
solidus, iar punctele de intersec ție dintre linia lichidus și cele dou ă verticale ce
delimiteaz ă spațiul diagramei au ordonatele corespunz ătoare temperaturilor de
solidificare (topire) ale componentelor A și B (notate în diagram ă t
sA și tsB);
deoarece cele dou ă linii de transformare fazic ă au comun punctul E, spa țiul
diagramei con ține patru domenii: un domeniu monofazic, con ținând faza lichid ă
L și trei domenii bifazice: L + A; L + B și A + B. Aplicând legea fazelor pentru
acest sistem de aliaje, se ob țin următoarele rezultate: în domeniile monofazic al
diagramei, k = 2; f = 1 și V = k − f + 1 = 2 (sistemul este bivariant), în domeniile
bifazice și pe linia lichidus, cu excep ția punctelor E, tsA și tsB, k = 2; f = 2 și
V = k − f + 1 = 1 (sistemul este monovariant), pe dreapta solidus (inclusiv punctul
E), k = 2; f = 3 și V = k − f + 1 = 0 (sistemul este invariant), iar în punctele tsA și
tsB, k = 1; f = 2 și V = k − f + 1 = 0 (sistemul este, de asemenea, invariant).
Particularit ățile formării structurilor la aliajele apar ținând acestui sistem se
pot eviden ția analizând modific ările de structur ă la răcirea din stare lichid ă a unui
aliaj, având compozi ția (exprimat ă prin concentra țiile masice sau atomice ale
componentelor): %A = a; %B = 100 − a. Pe verticala corespunz ătoare aliajului,
trasată și notată cu I pe diagrama din figura 2.6, sunt marcate temperaturile
caracteristice: t0 – temperatura ini țială a aliajului lichid supus r ăcirii, t1 și t2
temperaturile corespunz ătoare punctelor de intersec ție dintre verticala aliajului și

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
62liniile lichidus și solidus ale diagramei și ta – temperatura ambiant ă; rezultatele
analizei se prezint ă astfel:
* la t0, când începe procesul de r ăcire, aliajul se afl ă în stare lichid ă
(punctul cu ordonata t0 de pe verticala aliajului se afl ă în domeniul monofazic L al
diagramei); deoarece în domeniul monofazic L, V = 2, aliajul se men ține în stare
lichidă până la t1 (temperatura aliajului poate sc ădea până la t1 fără a se modifica
numărul fazelor care alc ătuiesc structura aliajului) și curba de r ăcire a aliajului
(v.figura 2.7) este convex ă, având expresia analitic ă de forma (Newton),
τ⋅−⋅=qett0 , q fiind o constant ă, iar t – temperatura aliajului dup ă un timp τ de la
începerea procesului de r ăcire;
Fig. 2.6 Diagrama de echilibru a sistemelor de
aliaje binare cu componentele complet solubile în
stare lichid ă, insolubile în stare solid ă, cu
transformare eutectic ă
Fig. 2.7 Curba de r ăcire a aliajului cu %A = a,
și structura acestuia la diferite temperaturi
* la atingerea temperaturii t1, punctul ce caracterizeaz ă starea aliajului se
află pe linia lichidus, sunt create condi țiile termodinamice de coexisten ță a fazelor L
și A și este demarat procesul de formare a unor cristale de A din solu ția lichidă L;
deoarece pe linia lichidus și în domeniul bifazic L + A, V = 1, fazele L și A pot
coexista chiar dac ă se modific ă temperatura și, ca urmare, cristalele de A se
formează din L pe parcursul r ăcirii aliajului între t1 și t2; în timpul form ării
cristalelor de A se degaj ă căldură (căldura latent ă de cristalizare), pierderile de
căldură în exterior sunt par țial compensate și curba de r ăcie a aliajului este concav ă
(v. figura 2.7); aplicând regula izotermei, se constat ă că formarea cristalelor de A
determină modificarea compozi ției fazei lichide L (micșorarea concentra ției
componentului A în faza lichid ă) după segmentul t1E al liniei lichidus;
* la atingerea temperaturii t2, ce corespunde dreptei (izotermei) solidus,
V = 0, iar solu ția lichidă L are compozi ția corespunz ătoare punctului E

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
63(concentra țiile componentelor în solu ția lichidă sunt date de abscisa punctului E:
%A = e; %B = 100 − e); în aceste condi ții se produce transformarea:
L ⇒ (A + B); (2. 12)
ținând seama de datele prezentate în scap. 2.3, rezult ă că transformarea ce are loc
la temperatura t2 și constă din formarea simultan ă din soluția lichidă L a cristalelor
componentelor A și B este o transformare eutectic ă, iar amestecul mecanic de
faze solide (A + B) este un eutectic; deoarece transformarea eutectic ă se
desfășoară la temperatur ă constantă, pe curba de r ăcire a aliajului analizat apare
un palier (v. figura 2.7);
* sub temperatura t2, răcirea aliajului se produce f ără modificări structurale
și curba de r ăcire este convex ă (v.figura 2.7); la orice temperatur ă t < t2 (deci și la
ta) structura aliajului este alc ătuită din: a) faze: A și B; b) constituen ți: A, separat
sub form ă de cristale înainte de producerea transform ării eutectice (separat
preeutectic) și eutecticul (A + B).
Fig. 2.8 Diagrama structural ă (Tammann) a
fazelor și a constituen ților la temperatura ta.
Fig. 2.9 Varia ția cu temperatura a con ținuturilor
de faze și de constituen ți în aliajul cu %A = a
Structura oric ărui aliaj al sistemului se poate stabili, efectuând analiza
transformărilor sale structurale la r ăcirea din stare lichid ă, la fel ca în cazul aliajului
anterior considerat. Pe aceast ă bază se poate constata c ă, ținând seama de structura pe
care o prezint ă în stare solid ă, aliajele sistemului se pot încadra în trei categorii:
* aliaj eutectic, cu compozi ția corespunz ătoare punctului E ( %A = e;
%B = 100 − e) și structura (în stare solid ă) alcătuită dintr-un singur constituent:
eutecticul (A + B);
* aliaje hipoeutectice, cu %A < e (verticalele corespunz ătoare acestor aliaje

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
64sunt situate în diagrama de echilibru la stânga puntului E) și structura (în stare
solidă) alcătuită din doi constituen ți: B (separat preeutectic) și eutecticul (A+B);
* aliaje hipereutectice, cu %A > e (verticalele corespunz ătoare acestor
aliaje sunt situate în diagrama de echilibru la dreapta puntului E) și structura (în
stare solid ă) alcătuită din doi constituen ți: A (separat preeutectic) și eutecticul (A+B).
Folosind principiile și metodele prezentate în scap. 2.5.2, se pot construi
pentru sistemul de aliaje analizat diagramele structurale de faze și constituen ți la
orice temperatur ă; de exemplu, diagramele structurale corespunz ătoare
temperaturii ambiante sunt prezentate în figura 2.8. De asemenea, pentru oricealiaj al sistemului, se pot construi diagramele de varia ție cu temperatura a
conținuturilor procentuale de faze și constituen ți; de exemplu, în figura 2.9 sunt
prezentate aceste diagrame pentru aliajul anterior analizat (aliajul cu %A = a)
2.5.4. Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje binare
cu componentele complet solubile în stare lichid ă, parțial solubile
în stare solid ă, cu transformare eutectic ă
În structura aliajelor apar ținând sistemelor binare de acest tip pot exista
trei faze: solu ția lichidă a componentelor A și B ale sistemului, notat ă L și două
faze solide, solu țiile solide par țiale ale componentelor sistemului, notate α ≡ A(B)
– soluție solidă având ca solvent componentul A – și β ≡ B(A) – soluție solidă
având ca solvent componentul B. Dintre sistemele de aliaje reale care corespund
acestui tip se pot exemplifica: Cd-Zn, Pb-Sn, Pb-Sb.
Diagrama de echilibru a unui astfel de sistem de aliaje binare are configura ția
prezentată în figura 2. 10. Analizând diagrama rezult ă că aceasta con ține patru linii de
transformare fazic ă: linia lichidus tsBEtsA, deasupra c ăreia toate aliajele sistemului se
află în stare lichid ă, linia solidus tsBMEN tsA, sub care toate aliajele sistemului se afl ă
în stare solid ă și liniile MP, NQ, numite linii solvus , de variație cu temperatura a
solubilităților reciproce ale componentelor A și B și, în consecin ță, de varia ție cu
temperatura a compozi ției soluțiilor solide α și β. Liniile de transformare fazic ă
delimiteaz ă în spațiul diagramei 6 domenii: 3 domenii monofazice: L, α și β și trei
domenii bifazice: L + α, L + β, α + β. Aplicând legea fazelor pentru acest sistem de
aliaje, se ob țin următoarele rezultate: în domeniile monofazice ale diagramei, V = 2
(sistemul este bivariant), în domeniile bifazice și pe liniile de transformare fazic ă, cu
excepția segmentului izoterm MEN al liniei solidus și punctelor tsA, tsB, V = 1
(sistemul este monovariant), iar pe segmentul MEN și în punctele tsA, tsB, V = 0
(sistemul este invariant).
Particularit ățile formării structurilor la aliajele apar ținând acestui sistem se

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
65pot eviden ția analizând transform ările la răcirea din stare lichid ă ale aliajelor
marcate pe diagrama de echilibru prin verticalele I, II și III.
Aliajul I se analizeaz ă la fel ca aliajele apar ținând sistemelor binare ale
căror componente sunt complet solubile atât în stare lichid ă, cât și în stare solid ă
(v. aliajul I discutat în scap.2.5.2); pe baza analizei rezult ă că aliajul I are în stare
solidă o structur ă monofazic ă, alcătuită numai din cristale de solu ție solidă α.
Aliajul II suferă la răcirea din stare lichid ă următoarele transform ări:
* la t0 aliajul este în stare lichid ă; deoarece în domeniul monofazic L, V = 2,
aliajul se men ține în stare lichid ă până la t1, iar curba de r ăcire a acestuia este
convexă;
Fig. 2.10 Diagrama de echilibru a
sistemelor de aliaje binare cu
componentele complet solubile în
stare lichid ă, parțial solubile în stare
solidă, cu transformare eutectic ă
Fig. 2.11 Curba de r ăcire a
aliajului II și structura sa la
diferite temperaturi
Fig. 2.12 Curba de r ăcire a
aliajului III și structura sa la
diferite temperaturi
* între t1 și t2 se produce cristalizarea primar ă a aliajului, din solu ția
lichidă L formându-se cristale de solu ție solidă α; în timpul procesului de
cristalizare primar ă se degajă căldura latent ă de solidificare, pierderile de c ăldură
în exeterior sunt par țial compensate și curba de r ăcire a aliajului este concav ă;
* la atingerea temperaturii t2 procesul de cristalizare primar ă este încheiat
și structura aliajului este alc ătuită numai din cristale de solu ție solidă α ; deoarece
în domeniul α, V = 2, la răcirea în intervalul de temperaturi t2 − t3 aliajul își
menține structura monofazic ă α , iar curba sa de r ăcire este convex ă;
* sub temperatura t3, concentra ția componentului B al aliajului dep ășește
conținutul procentual de B care poate fi dizolvat de solu ția solidă α și, ca urmare,
componenta B în exces ( care nu poate fi dizolvat ă în α) se separ ă sub form ă de
soluție solidă β (bogată în componentul B), numită fază secundar ă β și notată β“

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
66(pentru a o deosebi de solu ția solidă β care, la alte aliaje ale sistemului, se
formează la cristalizarea primar ă, din solu ția solidă L, și este numit ă fază primară
β și notată β‘); separarea solu ției solide β“ este înso țită de o degajare de c ăldură
și, ca urmare, curba de r ăcire a aliajului este concav ă.
Datorită modificărilor structurale descrise anterior și evidențiate sintetic de
curba de r ăcire prezentat ă în figura 2. 11, aliajul analizat are structura la ta ( sub t3)
alcătuită din: a) faze: α și β; b) constituen ți: α și β“.
Aliajul III suferă la răcirea din stare lichid ă următoarele transform ări:
* la t0, când începe procesul de r ăcire, aliajul este în stare lichid ă; deoarece
în domeniul monofazic L, V = 2, aliajul se men ține în stare lichid ă până la t1, iar
curba de r ăcire a acestuia este convex ă;
* la atingerea temperaturii t1, punctul ce caracterizeaz ă starea aliajului se
află pe linia lichidus, sunt create condi țiile de coexisten ță a fazelor L și α și este
demarat procesul de formare a unor cristale de solu ție solidă α din faza lichid ă L;
deoarece pe linia lichidus și în domeniul bifazic L + α , V = 1, fazele L și α pot
coexista chiar dac ă se modific ă temperatura și, ca urmare, cristalele de α se
formează din L pe parcursul r ăcirii aliajului între t1 și t2; formarea cristalelor de
α este înso țită de o degajare de c ăldură (curba de r ăcire a aliajului este concav ă)
și de o varia ție (descresc ătoare) a concentra ției componentului A în faza lichid ă L
după linia t1E ;
* datorit ă transform ării anterioare, la atingerea temperaturii t2
(corespunz ătoare segmentului izoterm MEN al liniei solidus) concentra ția
componentului A în faza lichid ă L corespunde abscisei punctului E și sunt
îndeplinite condi țiile pentru desf ășurarea transform ării eutectice:
LE ⇒ (αN + βM); (2. 13)
deoarece pe segmentul izoterm MEN al curbei solidus, V = 0, transformarea
eutectică se produce la temperatur ă constantă și curba de r ăcire a aliajului are un
palier la t2;
Fig. 2.13 Diagramele structurale (Tammann) pentru faze și constituen ți la temperatura t a ale
sistemelor de aliaje binare cu componentele complet solubile în stare lichid ă, parțial solubile în
stare solid ă, cu transformare eutectic ă

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
67* sub t2, solubilit ățile reciproce ale componentelor corespunz ătoare
fazelor α și β se micșorează continuu (dup ă liniile solvus NQ și MP) iar
componentele A și B în exces se separ ă sub form ă de faze secundare α“ și β“;
deoarece forma țiunile cristaline ale fazelor secundare au tendin ța de depunere pe
fazele de acela și tip preexistente, în structura microscopic ă a aliajului apare ca
fază secundar ă distinctă numai β“; procesul de separare a fazelor secundare este
însoțit de o degajare de c ăldură și curba de r ăcire a aliajului este concav ă.
Datorită modificărilor structurale descrise anterior și evidențiate sintetic de
curba de r ăcire prezentat ă în figura 2. 12, aliajul analizat va avea structura la ta
(sub t2) alcătuită din: a) faze: α și β; b) constituen ți: α (format preeutectic),
eutectic ( α + β) și fază secundar ă β“ (dispus ă intercristalin în masa fazei
preeutectice α).
Aplicând principiile și metodele prezentate anterior (v. scap.2.5.2) se pot
construi diagramele structurale (de faze și constituen ți), la orice temperatur ă
pentru sistemul de aliaje binare analizat; de exemplu, diagramele structuralecorespunz ătoare temperaturii ambiante sunt prezentate în figura 2. 13.
2.5.5. Diagrama de echilibru a sistemelor de aliaje binare
cu componentele complet solubile în stare lichid ă,
parțial solubile în stare solid ă, cu transformare peritectic ă
În structura aliajelor apar ținând sistemelor binare de acest tip pot exista
trei faze: solu ția lichidă a componentelor A și B ale sistemului, notat ă L și două
faze solide, solu țiile solide par țiale ale componentelor sistemului, notate α ≡ A(B)
– soluție solidă având ca solvent componentul A – și β ≡ B(A) – soluție solidă
având ca solvent componentul B. Dintre sistemele de aliaje reale care corespund
acestui tip se pot exemplifica: Pt – Ag, Co-Re, Co-Ru, Pt-W.
Diagrama de echilibru a unui astfel de sistem de aliaje binare are
configura ția prezentat ă în figura 2. 14. Analizând diagrama rezult ă că aceasta
conține patru linii de transformare fazic ă: linia lichidus tsBNtsA, deasupra c ăreia
toate aliajele sistemului se afl ă în stare lichid ă, linia solidus tsBMPtsA, sub care
toate aliajele sistemului se afl ă în stare solid ă și liniile MQ, PF , numite linii
solvus , de variație cu temperatura a solubilit ăților reciproce ale componentelor A
și B și, în consecin ță, de variație cu temperatura a compozi ției soluțiilor solide α și
β. Liniile de transformare fazic ă delimiteaz ă în spațiul diagramei 6 domenii: 3
domenii monofazice: L, α și β și trei domenii bifazice: L + α, L + β, α + β.
Aplicând legea fazelor pentru acest sistem de aliaje, se ob țin următoarele rezultate:
în domeniile monofazice ale diagramei, V = 2 (sistemul este bivariant), în domeniile

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
68bifazice și pe liniile de transformare fazic ă, cu excep ția segmentului izoterm MPN
al liniei solidus și punctelor tsA, tsB, V = 1 (sistemul este monovariant), iar pe
segmentul MPN și în punctele tsA, tsB, V = 0 (sistemul este invariant).
Particularit ățile formării structurilor la aliajele apar ținând acestui sistem se
pot eviden ția analizând transform ările la răcirea din stare lichid ă ale aliajelor
marcate pe diagrama de echilibru prin verticalele I, II, III și IV.
Aliajul I se analizeaz ă la fel ca aliajele apar ținând sistemelor binare ale
căror componente sunt complet solubile atât în stare lichid ă, cât și în stare solid ă
(v. aliajul I discutat în scap.2.5.2); pe baza analizei rezult ă că aliajul I are în stare
solidă o structur ă monofazic ă, alcătuită numai din cristale de solu ție solidă α.
Aliajul II se analizeaz ă la fel ca aliajul II aparținând sistemelor binare ale
căror componente sunt complet solubile atât în stare lichid ă, parțial solubile în
stare solid ă, cu transformare eutectic ă, prezentat în scap.2.5.4; pe baza analizei
rezultă că aliajul II are structura la ta (sub t3) alcătuită din: a) faze: α și β;
b) constituen ți: α și β“.
Fig. 2.14 Diagrama de echilibru a sistemelor
de aliaje binare cu componentele complet
solubile în stare lichid ă, parțial solubile în
stare solidă, cu transformare peritectic ă
Fig. 2.15 Curba de r ăcire
a aliajului III , și structura
sa la diferite temperaturi
Fig. 2.16 Curba de r ăcire
a aliajului IV , și structura
sa la diferite temperaturi
Aliajul III suferă la răcirea din stare lichid ă următoarele transform ări:
* la t0 aliajul este în stare lichid ă; deoarece în domeniul monofazic L,
V = 2, aliajul se men ține în stare lichid ă până la t1, iar curba de r ăcire a
acestuia este convex ă;
* la atingerea temperaturii t1, punctul ce caracterizeaz ă starea aliajului
se află pe linia lichidus, sunt create condi țiile de coexisten ță a fazelor L și β și
este demarat procesul de formare a unor cristale de solu ție solidă β din faza
lichidă L; deoarece pe linia lichidus și în domeniul bifazic L + β, V = 1, fazele
L și β pot coexista chiar dac ă se modific ă temperatura și, ca urmare, cristalele

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
69de β se formeaz ă din L pe parcursul r ăcirii aliajului între t1 și t2; formarea
cristalelor de β este înso țită de o degajare de c ăldură (curba de r ăcire a
aliajului este concav ă) și de varia ții (descresc ătoare) ale concentra țiilor
componentului B în L (după linia t1N) și în β (după linia tsBM);
* datorit ă transform ării anterioare, la atingerea temperaturii t2
(corespunz ătoare segmentului izoterm MPN al liniei solidus) concentra ția
componentului A în faza lichid ă L corespunde abscisei punctului N,
concentra ția componentului A în soluția solidă β corespunde abscisei punctului
M și sunt îndeplinite condi țiile pentru desf ășurarea transform ării:
L N + βM ⇒ αP; (2. 14)
deoarece pe segmentul izoterm MPN al curbei solidus, V = 0, transformarea se
produce la temperatur ă constant ă și curba de r ăcire a aliajului are un palier la
t2; transformarea (2. 14) începe prin formarea unui perete cristalin de solu ție
solidă α pe interfa ța dintre cristalele de solu ție solidă β și faza lichid ă L,
continuă (după formarea peretelui desp ărțitor de α între fazele β și L) prin
îngroșarea peretelui cristalin de α, ca urmare a transfer ării prin difuzie a
componentelor A și B între fazele reactante β și L și se sfârșește când una din
fazele reactante este epuizat ă (în cazul aliajului analizat, faza β); datorit ă
acestor particularit ăți de desf ășurare transformarea (2. 14) este denumit ă
transformare peritectic ă (reacție pe perete);
* între t2 și t3, procesul de cristalizare primar ă al aliajului este
definitivat, faza lichid ă rămasă la sfâr șitul transform ării peritectice
solidificându-se sub form ă de cristale de solu ție solidă α; procesul este înso țit
de o degajare de c ăldură și curba de r ăcire a aliajului este concav ă;
* la atingerea temperaturii t3 procesul de cristalizare primar ă este
încheiat și structura aliajului este alc ătuită numai din cristale de solu ție solidă
α ; deoarece în domeniul α, V = 2, la răcirea în intervalul de temperaturi t3 − t4
aliajul își menține structura monofazic ă α , iar curba sa de r ăcire este convex ă;
* sub temperatura t4, concentra ția componentului B al aliajului
depășește conținutul procentual de B care poate fi dizolvat de solu ția solidă α
și, ca urmare, componentul B în exces (care nu poate fi dizolvat ă în α) se
separă sub form ă de fază secundar ă β“ (bogată în componentul B); separarea
soluției solide β“ este înso țită de o degajare de c ăldură și, ca urmare, curba
de răcire a aliajului este concav ă.
Datorită modificărilor structurale descrise anterior și evidențiate sintetic
de curba de r ăcire prezentat ă în figura 2. 15, aliajul analizat va avea structura
la ta (sub t4) alcătuită din: a) faze: α și β; b) constituen ți: α și β“.
Aliajul IV suferă la răcirea din stare lichid ă următoarele transform ări:
* la t0 aliajul este în stare lichid ă; deoarece în domeniul monofazic L,

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
70V = 2, aliajul se men ține în stare lichid ă până la t1, iar curba de r ăcire a
acestuia este convex ă;
* la atingerea temperaturii t1, punctul ce caracterizeaz ă starea aliajului
se află pe linia lichidus, sunt create condi țiile de coexisten ță a fazelor L și β și
este demarat procesul de formare a unor cristale de solu ție solidă β din faza
lichidă L; deoarece pe linia lichidus și în domeniul bifazic L + β, V = 1, fazele
L și β pot coexista chiar dac ă se modific ă temperatura și, ca urmare, cristalele
de β se formeaz ă din L pe parcursul r ăcirii aliajului între t1 și t2; formarea
cristalelor de β este înso țită de o degajare de c ăldură (curba de r ăcire a
aliajului este concav ă) și de varia ții (descresc ătoare) ale concentra țiilor
componentului B în L (după linia t1N) și în β (după linia tsBM);
* datorit ă transform ării anterioare, la atingerea temperaturii t2
(corespunz ătoare segmentului izoterm MPN al liniei solidus) concentra ția
componentului A în faza lichid ă L corespunde abscisei punctului N,
concentra ția componentului A în soluția solidă β corespunde abscisei punctului
M și sunt îndeplinite condi țiile pentru desf ășurarea transform ării peritectice
(2.14); deoarece pe segmentul izoterm MPN al curbei solidus, V = 0,
transformarea peritectic ă se produce la temperatur ă constant ă (curba de
răcire a aliajului are un palier la t2) și se termin ă când este epuizat ă faza lichid ă
L (aliajul este complet solidificat);
Fig. 2.17 Diagramele structurale (Tammann) pentru faze și constituen ți la
temperatura ta ale sistemelor de aliaje binare cu componentele complet solubile în
stare lichid ă, parțial solubile în stare solid ă, cu transformare peritectic ă
* sub t2, solubilit ățile reciproce ale componentelor corespunz ătoare
fazelor α și β se micșorează continuu (dup ă liniile solvus PF și MQ), iar
componentele A și B în exces se separ ă sub form ă de faze secundare α“ și β“,
ambele vizibile ca faze distincte în structura aliajului.
Datorită modificărilor structurale descrise anterior și evidențiate sintetic de
curba de r ăcire prezentat ă în figura 2. 16, aliajul analizat va avea structura la ta
(sub t2) alcătuită din: a) faze: α și β; b) constituen ți: β (format preperitectic), α

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
71(rezultat din reac ția peritectic ă), α“ (dispusă intercristalin în masa fazei β) și β“
(dispusă intercristalin în masa fazei α).
Aplicând principiile și metodele prezentate anterior (v. scap.2.5.2) se pot
construi diagramele structurale (de faze și constituen ți), la orice temperatur ă
pentru sistemul de aliaje binare analizat; de exemplu, diagramele structuralecorespunz ătoare temperaturii ambiante sunt prezentate în figura 2. 17.
2.5.6. Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare
ale căror componente au solubilitate total ă în stare lichid ă,
sunt insolubile sau par țial solubile în stare solid ă
și formeaz ă compuși intermetalici
În aceast ă categorie se încadreaz ă mai multe tipuri de sisteme de
aliaje, difen țiate prin solubilitatea reciproc ă a componenetelor în stare solid ă
și prin tipul compu șilor intermetalici forma ți de componente: faze daltonide
sau faze bertholide; compu și cu topire congruent ă sau compu și cu topire
incongruent ă.
Diagramele de echilibru ale acestor sisteme de aliaje binare se pot
analiza cu u șurință, deoarece pot fi descompuse în diagrame simple, de tipul
celor prezentate anterior.
Principalele tipuri de diagrame de echilibru ale sistemelor de aliaje
binare ce se încadreaz ă în aceast ă categorie sunt prezentate în continuare.
2.5.6.1. Diagrama de echilibru a unui sistem binar ale c ărui
componente A și B sunt insolubile în stare solid ă și formeaz ă compusul
definit (faz ă daltonid ă) cu topire congruent ă AnBm are configura ția
prezentat ă în figura 2. 18; o astfel de diagram ă poate fi descompus ă în
diagrame simple de tipul studiat în scap. 2.5.3. Dintre sistemele de aliajebinare reale ce pot fi considerate de acest tip, se pot exemplifica:Ag-Ba; Ag-Ce; Ag-Li; Ag-Sr; Al-Se; Au-Ce, Ce-Sn. Diagramele structurale (de faze și
constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare de acest tip, corespunz ătoare
temperaturii ambiante, sunt prezentate în figura 2. 19.
2.5.6.2. Diagrama de echilibru a unui sistem binar ale c ărui
componente A și B sunt par țial solubile în stare solid ă și formeaz ă
compusul definit (faz ă daltonid ă) cu topire congruent ă A
nBm are
configura ția prezentat ă în figura 2.20. Dintre sistemele de aliaje binare reale
ce pot fi considerate de acest tip, se pot exemplifica: Fe-As; Mg-Ca; Cr-Pd;Fe-Zr. Diagramele structurale (de faze și constituen ți) pentru sistemele de
aliaje binare de acest tip, corespunz ătoare temperaturii ambiante, sunt
prezentate în figura 2.2 1.

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
722.5.6.3. Diagrama de echilibru a unui sistem binar ale c ărui
componente A și B sunt par țial solubile în stare solid ă și formeaz ă
compusul cu compozi ție variabil ă (fază bertholid ă), cu topire congruent ă,
AnBm, are configura ția prezentat ă în figura 2.22; o astfel de diagram ă poate fi
descompus ă în diagrame simple de tipul studiat în scap. 2.5.4. Dintre sistemele de
aliaje binare reale ce pot fi considerate de acest tip, se pot exemplifica: Al-Li; Al-Pd; Ga-Mg. Diagramele structurale (de faze și constituen ți) pentru sistemele de
aliaje binare de acest tip, corespunz ătoare temperaturii ambiante, sunt prezentate
în figura 2.23.
Fig. 2.18. Diagrama de echilibru a unui sistem
binar ale c ărui componente sunt insolubile în
stare solid ă și formeaz ă un compus definit cu
topire congruent ă
Fig. 2.19. Diagramele structurale (de faze și
constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare
din fig. 2. 18.
Fig. 2.20. Diagrama de echilibru a unui sistem
binar ale c ărui componente sunt par țial solubile
în stare solid ă și formeaz ă un compus definit
cu topire congruent ă
Fig. 2.21. Diagramele structurale (de faze și
constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare
din fig. 2.20.

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
73 2.5.6.4. Diagrama de echilibru a unui sistem binar ale c ărui
componente A și B sunt insolubile în stare solid ă și formeaz ă compusul
definit (faz ă daltonid ă) cu topire incongruent ă AnBm are configura ția
prezentată în figura 2.24. Dintre sistemele de aliaje binare reale ce pot fi
considerate de acest tip, se pot exemplifica: Al-Ni; Al-Th; Au-Sb; Ba-Mg; Ce-Co.Diagramele structurale (de faze și constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare de
acest tip, corespunz ătoare temperaturii ambiante, sunt prezentate în figura 2.25.
Particularit ățile formării compusului intermetalic cu topire incongruent ă,
A
nBm, se pot eviden ția analizând modific ările de structur ă la răcirea din stare
lichidă ale aliajului marcat în diagrama de echilibru prin verticala I.
* la t0 aliajul este în stare lichid ă; deoarece în domeniul monofazic L,
V = 2, aliajul se men ține în stare lichid ă până la t1, iar curba de r ăcire a acestuia
este concav ă;
Fig. 2.22. Diagrama de echilibru a unui sistem
binar ale c ărui componente sunt par țial solubile
în stare solid ă și formeaz ă un compus cu
compoziție variabil ă și topire congruent ă
Fig. 2.23. Diagramele structurale (de faze și
constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare
din figura 2.22.
Fig. 2.24. Diagrama de echilibru a unui sistem
binar ale c ărui componente sunt insolubile în
stare solid ă și formeaz ă un compus definit cu
topire incongruent ă
Fig. 2.25. Diagramele structurale (de faze și
constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare
din figura 2.24.

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
74* la atingerea temperaturii t1, punctul ce caracterizeaz ă starea aliajului se
află pe linia lichidus, sunt create condi țiile de coexisten ță a fazelor L și A și este
demarat procesul de formare a unor cristale de component A din faza lichid ă L;
deoarece pe linia lichidus și în domeniul bifazic L + A, V = 1, fazele L și A pot
coexista chiar dac ă se modific ă temperatura și, ca urmare, cristalele de A se
formează din L pe parcursul r ăcirii aliajului între t1 și t2; formarea cristalelor de A
este însoțită de o degajare de c ăldură (curba de r ăcire a aliajului este concav ă) și de
variația (descresc ătoare) a concentra ției componentului A în L (după linia t1M );
* datorit ă transform ării anterioare, la atingerea temperaturii t2
(corespunz ătoare segmentului izoterm MPN al liniei solidus) concentra ția
componentului A în faza lichid ă L corespunde abscisei punctului M și sunt
îndeplinite condi țiile pentru desf ășurarea transform ării (de tip peritectic):
L M + A ⇒ AnBm;( 2 . 15)
deoarece pe segmentul izoterm MPN, V = 0, formarea compusului intermetalic
AnBm prin reacția de tip peritectic (2. 15) se produce la temperatur ă constant ă
(curba de r ăcire a aliajului are un palier la t2) și se termin ă când este epuizat ă faza
lichidă L (aliajul este complet solidificat);
* sub t2, aliajul se r ăcește fără a suferi modific ări structurale și curba sa de
răcire este convex ă.
Datorită modificărilor structurale descrise anterior, aliajul analizat va avea
structura la ta (sub t2) alcătuită din: a) faze: A și AnBm; b) constituen ți: A și AnBm.
Trebuie remarcat c ă, dacă se face înc ălzirea aliajului, la atingerea
temperaturii t2, se produce transformarea (2. 15) în sens invers:
AnBm ⇒ L M + A ; (2. 16)
datorită acestui mod de comportare la înc ălzire (descompunerea în dou ă faze
înainte de topire), compusul AnBm este denumit compus cu topire incongruent ă.
2.5.7. Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje binare
ale căror componente au solubilitate total ă în stare lichid ă
și prezint ă (în stare solid ă) transform ări alotropice
În astfel de sisteme de aliaje binare, un component sau ambele
componente prezint ă transform ări alotropice. În această categorie se încadreaz ă
mai multe tipuri de sisteme de aliaje, diferen țiate prin solubilitatea reciproc ă (în
stare solid ă) a modifica țiilor componenetelor.
Diagramele de echilibru ale acestor sisteme de aliaje binare se pot analiza
cu ușurință, deoarece configura ția lor poate fi reprodus ă prin suprapunerea unor
diagrame simple, de tipul celor prezentate anterior.
Principalele tipuri de diagrame de echilibru ale sistemelor de aliaje binare

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
75ce se încadreaz ă în această categorie sunt prezentate în continuare.
2.5.7.1. Diagrama de echilibru a unui sistem binar la care
componentul A are dou ă modifica ții (stări alotropice) Aαααα, stabilă la
temperaturi joase și Aββββ, stabilă la temperaturi ridicate, ambele modifica ții
fiind insolubile în componentul B al sistemului, are configura ția prezentat ă în
figura 2.26. Pentru a analiza aliajele unui astfel de sistem trebuie avute în vedereurmătoarele aspecte:
* în diagrama de echilibru, t
sBEtsA este linia lichidus, MEN este linia
(izoterma) solidus, iar P tcA este izoterma corespunz ătoare punctului critic de
transformare în stare solid ă a componentului A tcA (temperatura la care se produce
transformarea alotropic ă Aα↔Aβ); pe linia P tcA, V = 0 și, ca urmare, la orice aliaj
din sistem transformarea alotropic ă a componentului A se produce la temperatur ă
constantă;
* diagramele structurale (de faze și constituen ți) pentru sistemele de aliaje
binare de acest tip, corespunz ătoare temperaturii ambiante, sunt prezentate în
figura 2.27 și sunt asem ănătoare diagramelor sistemului de aliaje binare analizat
în scap. 2.5.3.
Fig. 2.26. Diagrama de echilibru a unui sistem
binar la care componentul A are două
modificații (stări alotropice), ambele modifica ții
fiind insolubile în componentul B al sistemului
Fig. 2.27. Diagramele structurale (de faze și
constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare
din fig. 2.26
2.5.7.2 Diagrama de echilibru a unui sistem binar la care componentul
A are două modifica ții (stări alotropice) Aαααα, stabilă la temperaturi joase și Aββββ,
stabilă la temperaturi ridicate, ambele modifica ții fiind solubile în
componentul B al sistemului, are configura ția prezentat ă în figura 2.28. Dintre
sistememle de aliaje binare reale ce pot fi considerate de acest tip se potexemplifica: Ti-Mo, Ti-V, Fe-Ni, Co-Pd. Pentru a analiza aliajele unui astfel desistem trebuie avute în vedere urm ătoarele aspecte:

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
76* modifica ția Aβ și componentul B formeaz ă soluția solidă totală
β ≡ Aβ(B) ≡ B(Aβ) și, ca urmare, modifica ția Aα și componentul B nu pot forma
decât o solu ție solidă parțială α ≡ Aα(B);
* diagramele structurale (de faze și constituen ți) pentru sistemele de aliaje
binare de acest tip, corespunz ătoare temperaturii ambiante, sunt prezentate în
figura 2.29 și sunt asem ănătoare cu diagramele structurale (la tx) ale sistemului de
aliaje binare analizat în scap. 2.5.2.
Fig. 2.28. Diagrama de echilibru a unui sistem
binar la care componentul A are dou ă
modificații (stări alotropice), ambele modifica ții
fiind solubile în componentul B
Fig. 2.29. Diagramele structurale (de faze și
constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare
din figura 2.28
2.5.7.3. Diagrama de echilibru a unui sistem binar ale c ărui
componente A și B au modifica țiile Aαααα și Bαααα, stabile la temperaturi joase și
insolubile și modifica țiile Aββββ și Bββββ, stabile la temperaturi ridicate și complet
solubile , are aspectul prezentat în figura 2.30. Dintre sistemele de aliaje binare
reale ce pot fi considerate de acest tip se pot exemplifica: Ti-Fe, Mo-Zr.
Particularit ățile formării structurilor la aliajele unui sistem de acest tip
se pot eviden ția analizând modific ările de structur ă la răcirea din stare lichid ă
ale aliajului marcat în diagrama de echilibru prin verticala I:
* la t0 aliajul este în stare lichid ă; deoarece în domeniul monofazic L,
V = 2, aliajul se men ține în stare lichid ă până la t1, iar curba de r ăcire a
acestuia este convex ă;
* la atingerea temperaturii t1 începe cristalizarea primar ă a aliajului,
cu formarea din solu ția lichidă L a cristalelor de solu ție solidă β (soluția
solidă totală a modifica țiilor izomorfe Aβ și Bβ ale componentelor sistemului,
β ≡ Aβ(Bβ) ≡ Bβ(Aβ)), proces care continu ă pe parcursul r ăcirii aliajului între
t1 și t2; formarea cristalelor de β este înso țită de o degajare de c ăldură și
curba de r ăcire a aliajului este concav ă;

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
77* între t2 și t3 aliajul se r ăcește fără a suferi transform ări structurale și
curba sa de r ăcire este convex ă;
* la atingerea temperaturii t3, din solu ția solidă β încep s ă apară
formațiuni cristaline ale modifica ției Aα; deoarece în domeniul bifazic
β + Aα, V = 1, procesul de formare a fazei Aα continu ă în tot timpul r ăcirii
aliajului între t3 și t4 și este înso țit de o degajare de c ăldură (curba de r ăcire a
aliajului este concav ă) și de mic șorarea concentra ției în componentul A a
soluției solide β (după linia t3E);
Fig. 2.30. Diagrama de echilibru a unui sistem
binar la care componentul A are două
modificații (stări alotropice), ambele modifica ții
fiind solubile în componentul B
Fig. 2.31. Diagramele structurale (de faze și
constituen ți) pentru sistemele de aliaje binare
din figura 2.30
* datorit ă transform ării anterioare, la atingerea temperaturii t4
(corespunz ătoare izotermei MEN din diagrama de echilibru) concentra ția
componentului A în soluția solidă β corespunde abscisei punctului E și sunt
îndeplinite condi țiile pentru desf ășurarea transform ării:
βE ⇒ (Aα + Bα); (2. 17)
ținând seama de datele prezentate în scap. 2.3, rezult ă că transformarea ce are
loc la temperatura t4 și constă din formarea simultan ă din solu ția solidă β a
cristalelor modifica țiilor Aα și Bα este o transformare eutectoid ă, iar
amestecul mecanic de faze solide ( Aα + Bα) este un eutectoid; deoarece pe
izoterma MEN, V = 0, transformarea eutectoid ă decurge la temperatur ă
constantă și pe curba de r ăcire a aliajului apare un palier;
* sub t4, aliajul se r ăcește fără a suferi modific ări structurale și curba
sa de răcire este convex ă.
Datorită modificărilor structurale descrise anterior, aliajul analizat va
avea structura la ta ( sub t4) alcătuită din: a) faze: Aα și Bα; b) constituen ți:
Aα (separat preeutectoid) și eutectoid ( Aα + Bα).

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
78Diagramele structurale (de faze și constituen ți) pentru sistemele de
aliaje binare de acest tip, corespunz ătoare temperaturii ambiante, sunt
prezentate în figura 2.3 1 și sunt asem ănătoare diagramelor sistemului de
aliaje binare analizat în scap. 2.5.3 (numai c ă în locul eutecticului ( A + B)
apare eutectoidul ( Aα + Bα)).
2.6. Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje ternare
În multe aplica ții tehnice se utilizeaz ă aliaje apar ținând unor sisteme ternare
(cu trei componente); pentru a stabili constitu ția fazică a unor astfel de aliaje (natura,
numărul și proporția fazelor care le alc ătuiesc structura) în func ție de temperatur ă se
folosesc diagramele sistemelor de aliaje ternare c ărora aparțin acestea.
Diagramele de echilibru ale sistemelor de aliaje ternare se reprezint ă sub
forma unor machete sau modele tridimensionale, având ca baze triunghiuriechilaterale. Triunghiul echilateral ce reprezint ă baza diagramei de echilibru a
unui sistem de aliaje ternare este denumit triunghiul concentra țiilor și are
înscrise în vârfuri simbolurile chimice ale celor trei componente ale sistemului,iar de-a lungul laturilor – concentra țiile (masice sau atomice), ale acestor
componente.
La utilizarea diagramelor de echilibru ale sistemelor de aliaje ternare se
aplică următoarele reguli privind triunghiul concentra țiilor:
a) orice punct din interiorul triunghiului concentra țiilor define ște compozi ția
unui aliaj al sistemului ternar; de exemplu, a șa cum se poate observa în figura 2.32,
care reprezint ă triunghiul concentra țiilor pentru un sistem de aliaje ternare cu
componentele A, B și C, punctul M define ște aliajul având %A = a; %B = b ; %C = c
(evident , %A + %B + %C = a + b + c = 100);
b) punctele din interiorul triunghiului concentra țiilor apar ținând unei
drepte paralele cu o latur ă a triunghiului definesc compozi țiile unui grup de
aliaje având aceea și concentra ție a componentului înscris în vârful opus laturii
cu care dreapta dat ă este paralel ă; de exemplu, a șa cum se poate observa în
figura 2.32, punctele apar ținând segmentului PQ , paralel cu latura BC, opusă
vârfului A, corespund grupului de aliaje ternare având %A = a = ct.;
c) punctele din interiorul triunghiului concentra țiior aparținând
unei ceviene a acestuia (dreapt ă ce trece prin unul din vârfurile triunghiului)
definesc compozi țiile unui grup de aliaje având acela și raport al concentra țiilor
componentelor înscrise în vârfurile prin care nu trece ceviana; de exemplu , se
poate demonstra cu u șurință că, în triunghiul concentra țiilor reprezentat în figura
2.32, punctele apar ținând cevienei AD (care con ține vârful A, dar nu trece prin

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
79vârfurile B și C), corespund grupului de aliaje ternare având .ctcb
C%B%== .
Pentru a construi diagrama de echilibru a unui sistem de aliaje ternare se
trasează triunghiul concentra țiilor (cu care se pot defini compozi țiile aliajelor
sistemului), se înscrie temperatura pe o ax ă perpendicular ă pe planul triunghiului
concentrațiilor și, în sistemul de coordonate astfel realizat, se reprezint ă domeniile de
stabilitate ale fazelor, delimitate prin linii și/sau suprafe țe de transformare fazic ă.
La utilizarea diagramelor de
echilibru ale sistemelor de aliajeternare se aplic ă următoarele reguli:
a) o perpendicular ă pe planul
triunghiului concentra țiilor (având
piciorul în interiorul triunghiului)reprezintă un aliaj al sistemului cu
evoluția sa structural ă la diferite
temperaturi; perpendiculara pe planul
triunghiului concentra țiilor corespun-
zătoare unui aliaj al sistemului este
denumită (ca și în cazul sistemelor de
aliaje binare ) verticala aliajului;
b) liniile și/sau punctele de
intersecție dintre suprafe țele și/sau
liniile unei diagrame ternare și un plan perpendicular pe planul triunghiului
concentra țiilor și paralel cu una din laturile acestuia, definesc diagrama de
echilibru a unui grup de aliaje ternare având aceea și concentra ție a
componentului înscris în vârful opus laturii triunghiului concentra țiilor cu
care planul de sec ționare este paralel; diagrama de echilibru care se ob ține
printr-o astfel de sec ționare (cu configura ția asemănătoare diagramelor de
echilibru ale sistemelor de aliaje binare) este denumit ă diagramă
pseudobinar ă;
c) liniile și/sau punctele de intersec ție dintre suprafe țele și/sau liniile
unei diagrame ternare și un plan izoterm (paralel cu planul triunghiului
concentra țiilor), definesc diagrama fazic ă a sistemului de aliaje ternare la
temperatura corespunz ătoare planului izotem de sec ționare.
Pentru a eviden ția modul în care se pot utiliza regulile prezentate anterior
la analiza diagramelor de echilibru ale sistemelor de aliaje ternare se consider ă
cazul unui sistem ternar la care componentele sunt complet solubile atât în starelichidă, cât și în stare solid ă; exemple de sisteme reale de aliaje ternare ce
corespund acestui caz sunt Cu-Au-Ni sau Au-Cu-Pt.
Fig. 2.32. Triunghiul concentra țiilor pentru un
sistem de aliaje de ternare

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
80În structura aliajelor apar ținând
sistemelor ternare de acest tip pot existadouă faze: solu ția lichid ă a
componentelor A, B, C ale sistemului,
notată L și soluția solidă de substitu ție a
componentelor sistemului, notat ă
α ≡ A(B,C) ≡ B(A,C) ≡ C(A,B) . Diagrama
de echilibru a unui astfel de sistem dealiaje ternare are configura ția prezentat ă
în figura 2.33. Analizând diagramarezultă că aceasta con ține două suprafețe
de transformare fazic ă, suprafața
deasupra c ăreia toate aliajele sistemului
se află în stare lichid ă, numită suprafață
lichidus și suprafața sub care toate
aliajele din sistem se afl ă în stare solid ă,
numită suprafața solidus , iar punctele
comune celor dou ă suprafe țe de
transformare fazic ă au ordonatele
corespunz ătoare temperaturilor de
solidificare (topire) ale componentelor A,
B, C (notate în diagrama t
sA, tsB, tsC); cele
două suprafețe de transformare fazic ă
delimiteaz ă în spațiul diagramei trei domenii: dou ă domenii monofazice, unul
conținând faza lichid ă L și celălalt – solu ția solidă α și un domeniu bifazic L + α.
Aplicând legea fazelor pentru acest sistem de aliaje se ob țin următoarele
rezultate: în domeniile monofazice ale diagramei, V = k − f + 1 = 3 − 1 + 1 = 3
(sistemul este trivariant), în domeniul bifazic și pe suprafe țele de transformare
fazică, V = k − f + 1 = 3 − 2 + 1 = 2 (sistemul este bivariant), iar în punctele tsA,
tsB, tsC, V= k – f + 1 = 1 – 2 + 1 = 0 (sistemul este invariant). Diagrama de echilibru
se poate utiliza cu u șurință pentru a analiza modific ările de structur ă la răcirea sau înc ălzirea
oricărui aliaj al sistemului. De exemplu, pentru a analiza modific ările de structur ă la răcirea
din stare lichid ă a unui aliaj, având compozi ția (exprimat ă prin concentra țiile masice sau
atomice ale componentelor): %A = a; %B = b; %C = c = 100 − a − b, se traseaz ă pe
diagramă verticala corespunz ătoare aliajului (verticala I în figura 2.33, ce
intersecteaz ă triunghiul concentra țiilor în punctul M) și se marcheaz ă pe aceasta
temperaturile caracteristice: t0 – temperatura ini țială a aliajului lichid supus r ăcirii, t1
și t2 temperaturile corespunz ătoare punctelor de intersec ție dintre verticala aliajului
și suprafețele lichidus și solidus ale diagramei și ta – temperatura ambiant ă;
rezultatele analizei se prezint ă astfel:
Fig. 2. 33. Diagrama de echilibru fazic a unui
sistem de aliaje ternare în care componen ții
sunt complet solubili atât în stare lichid ă,
cât și în stare solid ă

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
81* la t0, când începe procesul de r ăcire, aliajul se afl ă în stare lichid ă
(punctul cu ordonata t0 de pe verticala aliajului se afl ă în domeniul monofazic
L al diagramei); deoarece în domeniul monofazic L, V = 3, aliajul se men ține
în stare lichid ă până la t1 (temperatura aliajului poate sc ădea până la t1 fără a
se modifica num ărul fazelor care alc ătuiesc structura aliajului) și curba de
răcire a aliajului este convex ă;
* la atingerea temperaturii t1, punctul ce caracterizeaz ă starea aliajului se
află pe suprafa ța lichidus, sunt create condi țiile termodinamice de coexisten ță a
fazelor L și α și poate fi demarat procesul de cristalizare primar ă a aliajului
(transformarea fazei lichide L în cristale de solu ție solidă α); deoarece pe
suprafețele lichidus și solidus și în domeniul bifazic L + α, V = 2, fazele L și
α pot coexista chiar dac ă se modific ă temperatura și, ca urmare,
cristalizarea primar ă se produce la r ăcirea aliajului între t1 și t2; în timpul
solidificării aliajului se degaj ă căldură (căldura latent ă de cristalizare),
pierderile de c ăldură în exterior sunt par țial compensate și curba de r ăcie a
aliajului este concav ă;
Fig. 2.34. Diagram ă pseudobinar ă din sistemul
de aliaje a c ărui diagram ă este prezentat ă
în figura 2.33, ob ținută pentru %A = ct.
Fig. 2.35. Diagram ă fazică pentru t = ct a
sistemului a c ărui diagram ă este prezentat ă
în figura 2.33.
* la atingerea temperaturii t2 procesul de cristalizare primar ă este
încheiat și structura aliajului este alc ătuită numai din cristale de solu ție solidă
α, omogen ă; deoarece în domeniul monofazic α, V = 3, aliajul î și menține
structura monofazic ă α până la ta (temperatura poate sc ădea de la t2 până la
ta fără a se modifica num ărul fazelor din structura aliajului) și curba de
răcire a aliajului este convex ă.
Aliajele sistemului ternar pot fi analizate și pe diagrame pseudobinare
(obținute prin sec ționarea diagramei ternare cu plane perpendiculare pe
planul triunghiului concentra țiilor și paralele cu una din laturile acestui

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
82triunghi) sau pe diagrame fazice la diverse temperaturi (ob ținute prin
secționarea diagramei ternare cu plane izoterme). Pentru exemplificare, în
figura 2.34 se prezint ă o diagram ă pseudobinar ă care con ține aliajul analizat
anterior, iar în figura 2.35 – diagrama fazic ă corespunz ătoare unei
temperaturi tx (v. fig. 2.33).
Cuvinte cheie
aliaj, 47
componentele aliajelor, principal (de baz ă), de
aliere, 47
compus chimic/intermetalic, cu topire
congruent ă, cu topire incongruent ă, 52
compus cu compozi ție variabil ă/fază
bertholidă,52
compus definit/faz ă daltonidă, 52
compus electrochimic, 52
compus electronic, 53
compus geometric, 52concentra ție, masică, atomică, electronic ă, 47
constituent structural, monofazic, multifazic, 53diagramă de echilibru, 55
diagramă pseudobinar ă, 79
diagrame structurale (Tammann), de faze, de
constituen ți, 60
eutectic, 53, 63eutectoid, 54, 78fază, 48
fază secundar ă, 65
legea fazelor (Gibbs), 54linia lichidus, 56
linia solidus, 56linia solvus, 64
linii de transformare fazic ă, 55
regula izotermei, 56regula segmentelor invers, 60segregația dendritic ă, 59
sistem de aliaje, 47solubilitate total ă, parțială, 49
solut, 49
soluție solidă, de substitu ție, intersti țială, 49
soluție solidă omogenă, 59
solvent, 49suprafață lichidus, 80
suprafață solidus, 80
transformare peritectic ă, 69
transformare eutectic ă, 53, 63
transformare eutectoid ă, 54, 77
triunghiul concentra țiilor, 78
varianță, 54
verticala aliajului, 55, 79
Bibliografie
1. Colan H. s.a., Studiul metalelor, Editura Didactic ă și Pedagogic ă,
Bucuresti, 1983
2. Flinn A. R., Trojan K. P., Engineering materials and their applications,
Houghton Mifflin Company, Dallas Geneva, Illinois, 1986
3. Gâdea S., Petrescu M., Metalurgie fizic ă și studiul metalelor, vol. I,
Editura Didactic ă și Pedagogic ă, Bucuresti, 1979
4. Geru N., Metalurgie fizic ă, Editura Didactic ă și Pedagogic ă, Bucuresti, 1981

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
835. Geller Yu. A., Rakhshtadt A. G., Science of materials, Editura MIR,
Moscova, 1981
6. Lakhtine I., Métallographie et traitements thermiques des métaux, Editura
MIR, Moscova, 1978
7. * * * Manualul inginerului metalurg, vol. I, Editura Tehnic ă, București,
1978
8. Protopopescu H., Metalografie și tratamente termice, Editura Didactic ă și
Pedagogic ă, Bucuresti, 1983
9. Saban R. s.a., Studiul si ingineria materialelor, Editura Didactic ă și
Pedagogic ă, Bucuresti, 1995
10. Shackelford F. J., Introduction to materials science for engineers,
Macmillan Publishing Company, New York, 1991
11. Smithells C. J., Metals Reference Book vol. 1, Butterworths Scientific
Publications, London 1955
12. Van Vlack L. H., Elements of Materials Science and Engineering,
Addison-Wesley Reading, Massachusetts, 1989
Teste de autoevaluare
T.2.1. Care din urm ătoarele elemente chimice pot fi componentele de
bază ale unui aliaj: a) Fe; b) C; c) Mn; d) Zn; e) H; f) N?
T.2.2. Care din urm ătoarele aliaje apar țin aceluia și sistem de aliaje:
a) aliajul cu % Snm = 20 % și %Cum = 80 %; b) aliajul cu % Snm = 30 % și
%Sbm = 70 %; c) aliajul cu % Snm = 10 % și %Cum = 90 %; d) aliajul cu
%Snm = 5 % și % Cum = 95 %; e) aliajul cu % Snm = 20 %; % Cum = 75 % și
%Sbm = 5 %?
T.2.3. Soluțiile solide se formeaz ă în structura unui aliaj atunci când;
a) toate componentele aliajului sunt metale; b) for țele de leg ătură dintre
atomii diferi ți sunt mai mari decât for țele de leg ătură dintre atomii identici;
c) forțele de leg ătură dintre atomii diferi ți sunt sensibil egale cu for țele de
legătură dintre atomii identici; d) for țele de leg ătură dintre atomii identici
sunt mai mari decât for țele de leg ătură dintre atomii diferi ți?
T.2.4. Se consider ă următoarele perechi de componente: a) Fe și Al;
b) Fe și C; c) Cu și Ni; d) Al și Cu; e) Fe și N. Care dintre aceste perechi
formează: 1) soluții solide de substitu ție; 2) solu ții solide de p ătrundere?
T.2.5. Solubilitatea componentelor care formeaz ă soluții solide de
substituție este influen țată de: a) dimensiunile atomilor componentelor; b)
temperatura de solidificare – topire a componentelor; c) tipul structuriicristaline a componentelor; d) diferen ța dintre valen țele componentelor?

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
84T.2.6. Soluțiile solide intersti țiale se caracterizeaz ă prin: a) distribu ție
ordonată a atomilor; b) componente solut cu num ăr mic de ordine în tabelul
periodic al elementelor; c) re țea cristalin ă tensionat ă si distorsionat ă prin
dizolvarea atomilor componentelor solut; d) solubilitate total ă a componentelor?
T.2.7. Compușii chimici (intermetalici) se formeaz ă în structura unui aliaj
atunci când; a) toate componentele aliajului sunt metale; b) for țele de leg ătură
dintre atomii diferi ți sunt mai mari decât for țele de leg ătură dintre atomii identici;
c) forțele de leg ătură dintre atomii diferi ți sunt sensibil egale cu for țele de leg ătură
dintre atomii identici; d) for țele de leg ătură dintre atomii identici sunt mai mari
decât forțele de leg ătură dintre atomii diferi ți?
T.2.8. Compu șii chimici (intermetalici) din structura aliajelor se
caracterizeaz ă prin: a) re țea cristalin ă asemănătoare cu cea a componentului
metalic de baz ă; b) valori de baz ă strict definite ale concentra țiilor
componentelor; c) propriet ăți fizico-chimice apropiate de ale componentelor;
d) formul ă chimică proprie?
T.2.9. Compu șii chimici (intermetalici) din structura aliajelor se
clasifică după: a) comportarea la topire; b) tipul fazelor pe care le con țin;
c) factorul determinant al nivelului energiei libere; d) valen ța componentelor?
T.2.10. Concentra ția electronic ă a unui aliaj binar reprezint ă: a) raportul
dintre valen țele componentelor; b) raportul dintre num ărul total al electronilor de
valență și numărul total de electroni dintr-o mas ă M dată de aliaj; c) raportul
dintre num ărul total al electronilor de valen ță și numărul total de atomi care
alcătuiesc o mas ă M de aliaj; d) raportul dintre num ărul atomilor componentului
de bază și numărul total de atomi care alc ătuiesc o mas ă M de aliaj?
T.2.11. Care din urm ătoarele propriet ăți corespund concentra ției electronice a
unui aliaj: a) este un num ăr întreg mai mare sau egal cu 1; b) este un num ăr real
subunitar; c) este un num ăr real strict mai mare decât 1; c) este un num ăr real mai
mare sau egal cu 1?
T.2.12. Aplicând legea fazelor, s ă se demonstreze c ă următoarele
transform ări decurg la temperatur ă constantă: a) transformarea eutectic ă a aliajelor
binare; b) cristalizarea primar ă a compu șilor defini ți cu topire congruent ă;
c) transformarea eutectoid ă a aliajelor binare; d) cristalizarea primar ă a metalelor
pure; e) transformarea alotropic ă a metalelor.
T.2.13. Pe diagrama de echilibru a unui sistem de aliaje binare sunt
precizate numai fazele din domeniile monofazice. Folosind regula izotermei, s ă se
elaboreze o metodologie cu care s ă se poată determina fazele din domeniile
bifazice ale diagramei de echilibru și să se aplice aceast ă metodologie pentru
fiecare din tipurile de diagrame de echilibru studiate în scap. 2.5.

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
85Aplicații
A.2.1. Să se stabileasc ă relațiile dintre concentra țiile masice și
concentra țiile atomice ale componentelor, pentru: a) aliajele binare; b) aliajele
polinare.
Rezolvare
a) Se consider ă o masă M dintr-un aliaj binar cu componentele A1 și A2.
Dacă se noteaz ă MA1 , MA2 masele corespunz ătoare componentelor care alc ătuiesc
masa M de aliaj, se pot defini concentra țiile masice ale componentelor, cu
relațiile (v. scap. 2. 1.): 1001
1MMA
mA% = ; 100 1002
1 2MMA
m m A% A% = − =
Dacă masa M de aliaj con ține NA atomi, iar NA A1, NA A2 reprezint ă numărul
atomilor componentelor A1 și A2 în aceasta, se pot defini concentra țiile atomice
ale componentelor, cu rela țiile (v. scap. 2. 1):
1001
1NANAA
atA% = ; 100 1002
1 2NANAA
at at A% A% = − = .
Dacă A1 și A2 au masele atomice maA1, maA2, atomii componentelor
vor avea masele
AaA
atANmm1
1= ,
AaA
atANmm2
2= , NA fiind num ărul lui Avogadro
(NA = 6,022 ⋅1023); pe acast ă bază, rezultă
11
11
1
aAA
A
atAA
AmM
mMN NA = = ,
22
22
2
aAA
A
tAA
AmM
amMN NA = = și relațiile de definire a concentra țiilor atomice ale
componentelor aliajului devin:
100
22
1111
1
aAA
aAAaAA
at
mM
mMmM
A%
+= ; 100
22
1122
2
aAA
aAAaAA
at
mM
mMmM
A%
+= .
Combinând aceste rela ții cu rela țiile de definire a concentra țiilor masice ale
componentelor aliajului, rezult ă:
100
22
1111
1
aAm
aAmaAm
at
mA%
mA%mA%
A%
+= ; 100
22
1122
2
aAm
aAmaAm
at
mA%
mA%mA%
A%
+= .
b) Folosind nota ții și raționamente similare celor anterioare, rezult ă pentru
un aliaj polinar, cu componentele A1, A2, …, Aj, …, Ak:

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
86100 %
1%%
∑
==k
jmjmAmA
aAjaAjjm
jatA , j = 1…k.
A.2.2. Să se stabileasc ă relația de determinare a concentra ției
electronice a unui aliaj (polinar) cu k componente.
Rezolvare
Se consider ă că aliajul are componentele A1, A2, …, Aj, …, Ak, cu masele
atomice maA1, maA2, …, maAj, …, maAk, valențele vA1, vA2, …, vAj, …, vAk și
concentra țiile atomice în aliaj % A1at, %A2at,, …, % Ajat, …, % Akat. Notând cu NA
numărul total de atomi și cu NA A1, NA A2, …, NA Aj, …, NA Ak numărul atomilor
fiecărui component într-o mas ă M de aliaj, rezult ă că numărul electronilor de
valență este ∑
==k
jAjvAjNA NE
1și, evident, num ărul total de atomi este
∑
==k
jAjNA NA
1. Folosind aceste rela ții și aplicând defini ția dată în scap. 2. 1. pentru
concentra ția electronic ă CE a unui aliaj, rezult ă:
.1001%
1∑
=∑
== = =k
jAjvA
NAk
jv NA
NANEjat AjAj
CE
A.2.3. Un aliaj Cu-Sn (bronz) are concentra ția masic ă de staniu
%Snm = 20 %. S ă se determine concentra țiile atomice ale componentelor și
concentra ția electronic ă corespunz ătoare acestui aliaj.
Rezolvare
Din tabelul 1.1. și tabelul 1.2., rezult ă că cuprul este un metal bivalent
(vCu = 2), cu masa atomic ă maCu = 63,55, iar staniul este un metal tetravalent
(vSn = 4), cu masa atomic ă maSn = 118,7.
Aplicând rela țiile (pentru aliajele binare) stabilite la rezolvarea aplica ției
A.1.1, se obțin următoarele valori ale concentra țiilor atomice ale componentelor în
aliajul considerat:
%, Cu%
, ,,
mSn%
mCu%mCu%
aSnm
aCumaCum
at 288100 100
711820
556380556380
= = =
+ +;

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
87%8,11100 100 %
7,11820
55,63807,11820
% %%
= = =
+ +
aSnm
aCumaSnm
at
mSn
mCumSn
Sn .
Concentra ția electronic ă a aliajului considerat este:
236210048112288
100, CE, , v Sn% v Cu% Sn at Cu at= = =⋅ +⋅ ⋅ + ⋅.
A.2.4. Un aliaj Cu-Al (bronz cu aluminiu) are concentra ția masică de
aluminiu % Alm = 10 %. Sa se stabileasc ă relațiile necesare și să se determine
densitatea aliajului și concentra țiile volumice ale componentelor în acest aliaj.
Rezolvare
Se consider ă un aliaj polinar, având componentele A1, A2,…, Aj,…, Ak, cu
concentra țiile masice % A1m, %A2m,…,% Ajm,…, % Akm și densitățile ρA1, ρA2,…
ρAj,…, ρAk. Pentru acest aliaj se pot scrie rela țiile k…j, A%VVAj
V 1100 = = , VA1,
VA2,…, VAj,…, VAk fiind volumele ocupate de componente într-un volum V de aliaj.
Pornind de la aceste rela ții, rezultă: k…j, A% A%
Ajjm
AjAj
jVMM1 100 = = =ρρ
ρρ și
∑∑
== ρ ρ ρ ρ= ⇒ =k
jk
j Ajjm
AjAj A% M M
1110011, ρ fiind densitatea aliajului, iar MA1, MA2,…,
MAj,…, MAk și M – masele corespunz ătoare volumelor VA1, VA2,…, VAj,…, VAk și V.
In consecin ță, relațiile pentru densitatea aliajului și concentra țiile volumice ale
componentelor sunt:
∑
=ρ=ρk
j AjjmA%
1100 și k…j, A% A%
Ajjm jV 1= =ρρ .
In cazul concret precizat în enun ț, aliajul are dou ă componente (Cu și Al),
cu densitățile (v.tabelul 1.2) ρCu = 8930 kg/m3 și ρAl = 2700 kg/m3.Particularizând
relațiile stabilite anterior, rezult ă pentru acest aliaj:
7256
270010
893090100 100= = =ρ
+
ρ+ρAlm
Cum Al% Cu% kg/m3;
%, Cu% Cu%
Cum V 173 9089307256= = =ρρ; și %, Al% Al%
lAm V 926 1027007256= = =ρρ
A.2.5. Un aliaj Ni-Ti (denumit NITINOL și folosit ca aliaj “cu
memoria formei”) are concentra țiile atomice ale componentelor % Niat = 50 %
și % Tiat = 50 %. S ă se determine concentra țiile masice și concentra țiile
volumice ale componentelor acestui aliaj.

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
88Rezolvare
Considerând un aliaj polinar, cu componentele A1, A2,…,Aj,…, Ak și
folosind un ra ționament similar celui utilizat la aplica ția A.2.1, rezultă relațiile:
k…j, A%k
jaAj ataAj jat
jm
mjA%m A%1100
1= =
∑ ⋅⋅
=.
Particularizând aceste rela ții în cazul aliajului binar Ni-Ti, ținând seama c ă
nichelul are maNi = 58,69 și ρNi = 8910 kg/m3, iar titanul are maTi = 47,90 și
ρTi = 4510 kg/m3 (v. tabelul 1.1 și tabelul 1.2), rezult ă următoarele valori ale
concentra țiilor masice ale componentelor:
%;, Ni%, ,,
m Ti%im Ni%m Ni%
aTi at aN ataNi at
m 547 100 100904750695850695850= = =⋅+ ⋅⋅
⋅ + ⋅⋅
%;, Ti%, ,,
matTi% m Ni%m Ti%
aTi aNi ataTi at
m 552 100 100904750695850906750= = =⋅+ ⋅⋅
⋅ + ⋅⋅
Aplicând rela ția general ă stabilită la rezolvarea aplica ției A.2.4, rezult ă că
densitatea aliajului este:
5892
4510552
8910547100 100= = =ρ
+
ρ+ρ, , Ti% Ni%
Tim
Nim kg/m3.
Particularizând rela țiile stabilite la rezolvarea aplica ției A.2.4, se ob țin
următoarele valori ale concentra țiilor volumice ale componentelor aliajului:
%, Ni% Ni% ,
Nim V 43189105892547 = = =ρρ; %, Ti% Ti% ,
Tim V 66845105892552 = = =ρρ.
A.2.6. Un aliaj Sn-Sb-Cu (denumit în tehnic ă BABBIT și folosit ca
material antifric țiune) are concentra țiile masice ale componentelor % Sbm = 11 %
și %Cum = 6 %. S ă se determine concentra țiile atomice și concentra țiile volumice
ale componentelor acestui aliaj și densitatea aliajului.
Răspuns: Caracteristicile care se extrag din tabelul 1.1 și tabelul 1.2 pentru
rezolvarea aplica ției și valorile concentra țiilor atomice și volumice ale
componentelor aliajului sunt prezentate în tabelul 2. 1; densitatea aliajului este
ρ = 7298 kg/m3.
Tabelul 2. 1 Rezultatele aplica ției A.2.6.
Concentra țiile componentelorComponentulMasa
atomicăDensitatea,
kg/m3atomice % Ajat volumice % AjV
Staniu 118,7 7290 79, 1 83,1
Stibiu 121,7 6690 10,2 12,0
Cupru 63,55 8930 10,7 4,9
A.2.7. Să se analizeze dac ă nichelul și cuprul îndeplinesc condi țiile de a

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
89avea solubilitate total ă în stare solid ă.
Rezolvare
Din tabelul 1.1 și tabelul 1.2 se extrag urm ătoarele caracteristici ale celor
două metale: nichelul este un metal bivalent, cu raza atomic ă ratNi = 0,125 nm și
structura cristalin ă de tip CFC, iar cuprul este un metal monovalent, cu
ratCu = 0,128 nm și structura cristalin ă de tip CFC.
Analizând pe rând condi țiile (prezentate în scap. 2.2) ca cele dou ă metale
să prezinte solubilitate total ă în stare solid ă, rezultă:
* cele dou ă metale sunt izomorfe (ambele au structura cristalin ă de tip CFC);
* diferen ța relativă a razelor atomice ale celor dou ă metale este mai mic ă
decât 8 % ( % %, d,, ,
rir r
atCuatN atCu
r 8 42 100 100128012511280< = = =− −);
* cele dou ă metale au electronegativit ăți similare și valențe apropiate
(structură asemănătoare a înveli șului atomic de valen ță).
Datorită acestor caracteristici, cele dou ă metale au solubilitate total ă în
stare solid ă (formeaz ă o serie continu ă de soluții solide de substitu ție).
A.2.8. Să se analizeze dac ă aurul și argintul îndeplinesc condi țiile de a
avea solubilitate total ă în stare solid ă.
Răspuns: Aurul și argintul au solubilitate total ă în stare solid ă
A.2.9. Argintul și cadmiul formeaz ă compusul AgCd, având structur ă
cristalină de tip CVC, cu atomii de argint amplasa ți în nodurile din vârfurile
celulei elementare și atomii de cadmiu amplasa ți în nodurile din centrul celulei
elementare. S ă se determine valorile parametrului dimensional al structurii
cristaline, concentra ției electronice și concentra țiilor masice ale componentelor
pentru acest compus intermetalic.
Rezolvare
Din tabelul 1.1 și tabelul 1.2 se extrag urm ătoarele caracteristici ale
componentelor care alc ătuiesc compusul AgCd: argintul are raza atomic ă
ratAg = 0,144 nm, masa atomic ă maAg = 107,9 și valența vAg = 1, iar cadmiul are
ratCd = 0,150, maCd = 112,4 și valența vCd = 2.
Ținând seama de datele din enun ț, rezultă că celula elementar ă a structurii
cristaline a compusului AgCd se caracterizeaz ă prin rela ția atCdr atAgr a 2 23 + =
și, ca urmare, parametrul dimensional al acestei celule este
()3390
3144015002
32 2, a, , r ratCd atAg= = =+ +nm. Fiec ărei celule elementare îi
aparțin un atom de cadmiu (amplasat în centrul celulei) și un atom de argint
( 1818=); ca urmare, concentra țiile atomice ale componentelor în compusul
AgCd sunt: % Agat = 50 % și % Cdat = 50 %.

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
90Concentra ția electronic ă a compusului AgCd este:
51100250150
100, CECd at Ag at v Cd% v Ag%= = =⋅+⋅ ⋅ + ⋅
Concentra țiile masice ale componentelor compusului AgCd sunt:
%;0,49 100 % 1004,112 509,107509,10750
% %%= = =⋅+ ⋅⋅
⋅ + ⋅⋅
aCd at aAg ataAg at
mm Cd m Agm AgAg
%;0,51 100 % 1004,112 509,107504,112 50
% %%= = =⋅+ ⋅⋅
⋅ + ⋅⋅
aCd at aAg ataCd at
mm Cd m Agm CdCd
A.2.10 Să se demonstreze legea fazelor (regula lui Gibbs) pentru un
sistem de aliaje cu k componente și f faze.
Rezolvare
Se consider ă un sistem de aliaje cu k componente ( A1, A2, …, Aj, …, Ak),
ce pot forma k faze ale structurii sistemului.
Variabilele care intervin în caracterizarea st ărilor de echilibru ale
sistemului sunt concentra țiile componentelor în fazele care alc ătuiesc
structura sistemului, presiunea și temperatura; deoarece suma concentra țiilor
componentelor în orice faz ă a sistemului este 100 %, pentru a exprima
complet compozi ția unei faze trebuie precizate concentra țiile a k− 1
componente și, ca urmare, num ărul acestor variabile este NV = f(k − 1) + 2.
Potențialul termodinamic al fiec ărui component în cele f faze ale
structurii sistemului trebuie s ă fie acela și, ceea ce implic ă existența unor
șiruri de egalit ăți de forma ℘1(Aj) = ℘2(Aj) = … = ℘i(Aj) = … = ℘f (Aj),
j = 1…k, ℘i(Aj) fiind poten țialul termodinamic al componentului Aj în faza i.
Numărul ecuațiilor independente care rezult ă astfel este NE = k(f – 1).
Numărul variabilelor ale c ăror valori nu pot fi determinate din
sistemul de ecua ții disponibil (num ărul de variabile ale c ăror valori se pot lua
la întâmplare) corespunde varian ței sistemului V (numărul factorilor care se
pot modifica f ără a se schimba echilibrul sistemului) și este:
V = NV – NE ⇒ V = k – f + 2.
A.2.11. Un sistem de aliaje binare cu componentele A și B având
temperaturile de solidificare (topire) tsA = 1200 oC, tsB = 800 oC, are diagrama
de echilibru de tipul celei din figura 2.5, coordonatele punctului E fiind
%AmE = 40 % și tE = 500 oC. Pentru aliajul cu % Am = 20 % s ă se analizeze
transform ările la răcirea din stare lichid ă, să se construiasc ă curba de r ăcire,
să se precizeze structura (faze și constituen ți) la ta, să se construiasc ă
diagramele de varia ție cu temperatura a con ținuturilor procentuale de faze și

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
91constituen ți structurali și să se determine con ținuturile procentuale ale fazelor
și constituen ților în structura la ta.
Rezolvare
Diagrama de echilibru a sistemului de aliaje precizat în enun țul
aplicației are aspectul prezentat în figura 2.36.
Fig. 2.36 Diagrama de echilibru a sistemului binar din aplica ția A 2.12, curba de r ăcire și
diagramele de varia ție cu temperatura a constituen ților si fazelor ale aliajulului cu % A = 20% și
diagramele constituen ților si fazelor la ta ale sistemului de aliaje
Analiza transform ărilor structurale la r ăcirea din stare lichid ă a aliajului cu
%Am = 20 % este prezentat ă succint în tabelul 2.2, iar curba de r ăcire a acestui
aliaj este redat ă în figura 2.36. Con ținuturile procentuale de faze și constituen ți la
diferite temperaturi, pentru aliajul supus analizei, se determin ă aplicând regula
segmentelor inverse (prezentat ă în scap. 2.5. 1); în acest fel se ob țin rezultatele
prezentate în tabelul 2.3, folosite la construirea diagramelor din figura 2.36.
Diagramele structurale de faze și constituen ți, la ta, pentru sistemul de aliaje
considerat în aplica ție sunt redate în figura 2.36. Folosind aceste diagrame se pot
recalcula con ținuturile procentuale de faze și constituen ți în structura la ta a aliajului
analizat: faze (% A = 2 0 % ; % B = 80 %), constituen ți (%Bpreeutectic = 50 %;
%(A+B) eutectic = 50%).
Tabelul 2.2. Transform ările structurale ale aliajului din aplica ția A.2.11.

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
92Structura aliajului
Temperatura ProceseleForma
curbei de
răcireFaze Constituen ți
t∈[t0, t1) Răcirea L Convexă LL
t∈[t, t2)L ⇒ B; compozi ția L
variază după linia t1EConcavă L, B L , B
t = t2LE ⇒ A + B
(transformarea eutectic ă)Izotermă L, A, BL , (A+B)
t∈(t2, ta]Răcirea aliajului
solidificatConvexă A, BB, (A+B)
eutectic
Tabelul 2.3. Con ținuturile procentuale de faze și constituen ți la diferite temperaturi ale
aliajului analizat în aplica ția A 2.11.
Conținutul procentual deTemperaturaFaze Constituen ți
t∈[t0, t1) %L = 100 %L = 100
t = t1%B = 0; %L = 100 %B = 0; %L = 100
t = t2 + ∆t, ∆t→ 0%FEEtB% 5010040201002= = =
%L = 100 – %B = 100-50 = 50 %%FEEtB% 5010040201002= = =
%L = 100 – %B = 100-50 = 50 %
t = t2 – ∆t, ∆t→ 0%FGGtB% 80100100801002= = =
%A = 100 – %B = 100 – 80 = 20%%FEEtB% 5010040201002= = =
%(A+B) = 100 – 50 = 50%
t∈(t2, ta]%B = 80%
%A = 20%%B = 50%
%(A+B) = 50%
A.2.12. Componentele metalice izomorfe A, cu temperatura de solidificare
(topire) tsA = 1000 oC și B cu tsB = 400 oC, au solubilitate total ă, atât în stare
lichidă, cât și în stare solid ă și formeaz ă un sistem de aliaje binare cu diagrame de
echilibru de tipul celei prezentate în figura 2.2, având liniile caracteristice deforma segmentelor de parabol ă definite analitic în tabelul 2.4.
Să se construiasc ă diagramele de varia ție cu temperatura a
conținuturilor procentuale de faze pentru aliajele având concentra țiile masice
%A
m = 20%; % Am = 50%; % Am = 80%.
Rezolvare
Așa cum s-a ar ătat în scap. 2.5.2, aliajele binare având componentele complet
solubile atât în stare lichid ă, cât și în stare solid ă sunt alcătuite înainte de solidificare
(când temperatura scade de la t0 la t1) numai din solu ția lichidă a componentelor A și
B (%L = 100%) și prezintă după solidificare (când temperatura coboar ă de la t2 la ta) o
structură monofazic ă, formată din cristale de solu ție solidă α ≡ A(B) ≡ B(A)
(%α = 100%). Ca urmare, pentru a construi diagrama de varia ție cu temperatura a
conținuturilor procentuale de faze ale unui aliaj având % Am = a (și, evident,

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
93%B = 100 – a), trebuie calculate con ținuturile procentuale ale fazelor L și α la diferite
temperaturi tx din intervalul de solidificare al aliajului ( t2; t1); în acest scop se aplic ă
următorul algoritm:
Tabelul 2.4. Caracteristicile liniilor diagramei de echilibru din aplica ția A 2.11.
Linia
(curba)Ecuația curbei *)
t = f1(xA)Valorile coeficien ților
aL bL cLLichidust = f1(xA)
L AL AL c xb xat + + =2−0,04286 10,286 400
aS bS cSSolidust = f2(xA)
S AS AS c xb xat + + =20,04286 1,714 400
*) t – temperatura; xA – concentra ția masică a componentului A.
• se calculeaz ă temperatura începutului solidific ării t1:
L L L cab aa af t + + = =2
11 )( ;
• se calculeaz ă temperatura de încheiere a procesului de solidificare t2:
S S S cab aa af t + + = =2
2 2 )(;
• se realizeaz ă o diviziune a intrevalului ( t2, t1) cu norma nttt21−=∆ , cu n
ales convenabil și se definesc temperaturile tx din intervalul de solidificare, cu
relația: tittx ∆−=1 , i = 0,…, n;
• pentru fiecare temperatur ă tx, se calculeaz ă abscisele punctelor de
intersecție ale izotermei t = tx cu liniile lichidus și solidus ale diagramei de echilibru,
ca rădăcini ale ecua țiilor tx = f1(x) și tx = f2(x); ținându-se seama de forma liniilor
lichidus și solidus, se ob țin soluțiile (v. nota țiile din fig. 2.2):
()
Lx L L L L
Lxat ca b ba242 2− − + −= ; ()
Sx S L S S
Gxat ca b ba242 2− − + −= ;
• se calculeaz ă conținuturile procentuale ale fazelor L și α la fiecare
temperatur ă tx, folosind rela țiile (obținute aplicând regula segmentelor
inverse, descris ă în scap. 2.5.2):
100 % ⋅−−=
Lx GxLx
a aaaL ; 100 %100 % ⋅−−= − =
Lx GxGx
a aa aL α .
Utilizând algoritmul de calcul prezentat, transpus într-un program
realizat cu ajutorul produsului informatic MathCad, s-au ob ținut (cu datele
precizate în enun țul aplica ției) rezultatele prezentate în tabelul 2.5, cu care
s-au construit diagramele din figura 2.37.
Tabelul 2.5. Rezultatele aplica ției A 2.12.

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
94%Am = at 1, oC t2, oC it x,oC aGx,% aLx,% %α
0 588,5 49,3 20,0 0
1 561,0 44,5 16,8 11,4
2 533,6 39,3 13,8 24,4
3 506,2 33,6 10,8 40,2
4 478,8 27,3 7,9 62,320 588,5 45 1,3
54 5 1,3 20,0 5, 11 00
0 807,0 79,5 50,0 0
1 764,2 74,3 43,2 2 1,9
27 2 1,3 68,9 36,9 40,9
36 7 8 , 5 6 3 , 1 31,1 59,1
4 635,6 56,8 25,6 78,250 807,0 592,8
5 592,8 50,0 20,5 100
0 948,5 94,9 80,0 0
1 921,0 92,0 72,6 37,9
2 893,6 89,2 66,3 59,9
3 866,2 86,2 60,6 75,7
48 3 8 , 8 8 3 , 1 55,5 88,680 948,5 8 11,3
58 11,3 80,0 50,7 100
Fig. 2.37 Diagramele de varia ție cu temperatura a con ținuturilor procentuale de faze ale
aliajelor precizate în aplica ția A.2.12:
a − aliajul cu % Am = 20%; b − aliajul cu % Am = 50%; c − aliajul cu % Am = 80%;
A.2.13. Diagrama de echilibru din figura 2. 10 corespunde unui sistem de
aliaje la care componentele A și B au temperaturile de solidificare (topire)
tsA = 1000 oC și tsB = 800 oC, izoterma MEN este la nivelul de 600 oC, iar
concentra țiile masice ale componentului A, care reprezint ă abscisele punctelor
caracteristice P, M, E, N, Q sunt (în ordine) 5 %; 10 %; 40 %; 80 %; 90 %.
a) Să se construiasc ă diagramele structurale de constituen ți ale sistemului
de aliaje la t1 = 800 oC, t2 = 600 oC + ∆t (∆t→ 0); t3 = 600 oC − ∆t (∆t→ 0); t4 = ta;
b) Să se calculeze valoarea raportului con ținuturilor procentuale ale fazelor
α și β în eutecticul ( α+β), la t3 = 600 oC − ∆t (∆t→ 0) și la t4 = ta;
c) Să se stabileasc ă compozi ția aliajului care are în structura la ta

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
95conținutul procentual maxim de faz ă secundar ă α”;
d) Să se stabileasc ă compozi ția aliajului care are în structura la ta
conținutul procentual maxim de faz ă secundar ă β”;
e) Să se analizeze transform ările la răcirea din stare lichid ă ale aliajului cu
concentra ția masică %Am = 20 % și să se precizeze structura sa (faze și
constituen ți) la ta;
f) Să se stabileasc ă compoziția chimică a aliajului care are în structura la ta
același conținut procentual de eutectic ( α+β) ca și aliajul cu % Am = 20 %.
Răspuns: Diagrama de echilibru a sistemului de aliaje precizat în enun țul
aplicației, pe care s-a trasat și izoterma t = 800 oC, este prezentat ă în figura 2.38 a.
a.
b.
Fig. 2.38. Sistemul de aliaje analizat în aplica ția A.2.13:
a − diagrama de echilibru; b − curba de r ăcire a aliajului cu % Am = 20 %
a) Diagramele structurale de constituen ți sunt prezentate în figura 2.39 (la
temperaturi t > 600 oC, diagramele structurale de constituen ți coincid cu
diagramele structurale de faze, deoarece aliajele sistemului au structura alc ătuită
numai din constituen ți monofazici).
b) Raportul cantit ăților de faze în eutecticul ( α+β) este: la t3,
75014578642,,,
%%= =βα; la t4 = ta, 70082581841,,,
%%= =βα;
c) Analizând diagrama structural ă a constituen ților la ta ( v. figura 2.39) se
constată că aliajul cu cantitate maxim ă de α” este aliajul cu 10% A, iar % α”max = 5,88 %.

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
96
Fig. 2.39 Diagramele structurale de constituen ți la diferite temperaturi în
sistemul de aliaje din aplica ția A 2.13
Tabelul 2.6. Transform ările structurale ale aliajului cu % Am = 20 % din aplica ția A.2.13
Structura aliajuluiTemperatura ProceseleForma curbei
de răcire Faze Constituen ți
t∈[t0, t1) Răcirea L Convex ă LL
t∈[t, t2)L ⇒ β; compozi ția L
variază după t1EConcavăL, β L, β
t = t2LE ⇒ βM + αN
(transformarea
eutectică)IzotermăL,
α, βL, (α+β)
eutectic
t∈(t2, ta]Separarea fazei α”
din solutia solid ă βConcavă α, ββ, (α+β), α ”
eutectic
d). Analizând diagrama structural ă a constituen ților la ta ( v. figura 2.39)
se constat ă că aliajul cu cantitate maxim ă de β” este aliajul cu 80 % A, iar
%β”max=11,76 %.
e). Analiza transform ărilor structurale la r ăcirea din stare lichid ă a aliajului
cu % Am = 20 % este prezentat ă succint în tabelul 2.6, iar curba de r ăcire este
redată în figura 2.38 b.
f). Utilizând diagrama structural ă de constituen ți prezentat ă în figura 2.39
și aplicând regula segmentelor inverse se determin ă cantitatea de eutectic din

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
97aliajul cu % Am = 20 % : %, ) %( 333310010 4010 20= =β+α−−; ducând o paralel ă cu
abscisa, în diagrama structural ă, prin dreptul acestei cantit ăți se constat ă că mai există un
aliaj, cu % Am = x ∈ (40 %; 80%), care are în structur ă același conținut procentual de
eutectic ( α + β ); rezultă: 1004080803333−−=x%, , și de aici, x = 66,67 % .
A.2.14. In figura 2.40 este prezentat ă diagrama de echilibru a sistemului
de aliaje binare Ag-Pt.
a) Care este natura fazei δ din structura aliajelor Ag-Pt : δ ≡ Pt(Ag),
δ ≡ Α g(Pt), δ ≡ AgPt sau δ ≡ Pt(Ag) ≡ Ag(Pt)?
b) Ce transformare structural ă se produce la temperatura t = 1185 oC, la răcirea
aliajului cu % Ptm = 60 %: transformarea peritectic ă L30%Pt + δ88%Pt ⇒ α60%Pt,
transformarea peritectic ă L30%Pt + δ88%Pt ⇒ α55%Pt, transformarea eutectic ă
L55%Pt ⇒ δ88%Pt + α30%Pt sau transformarea eutectic ă L30%Pt + δ88%Pt ⇒ α55%Pt?
Fig. 2.40. Diagrama de echilibru a sistemului de aliaje Ag – Pt
c) care aliaj prezint ă în structura la t = 800 oC conținutul procentual maxim
de fază secundar ă δ″: aliajul cu % Ptm = 48 %, aliajul cu % Ptm = 55 %, aliajul cu
%Ptm = 30 % sau aliajul cu % Ptm = 88 %?
d) care aliaj prezint ă în structura la t = 800 oC conținutul procentual maxim
de fază secundar ă α″: aliajul cu % Ptm = 48 %, aliajul cu % Ptm = 55 %, aliajul cu
%Ptm = 30 % sau aliajul cu % Ptm = 88 %?
e) Ce con ținut procentual de faz ă α rezultă prin transformarea peritectic ă,
la temperatura t = 1185 oC, în structura aliajului cu % Ptm = 60 %?

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
98f) In structura la t = 800 oC a cărui aliaj sunt vizibile (simultan) la
microscopul metalografic fazele secundare α″ și δ″: aliajul cu % Ptm = 30 %,
aliajul cu % Ptm = 50 %, aliajul cu % Ptm = 60 % sau aliajul cu % Ptm = 90 %?
g) Care este concentra ția atomic ă a Pt în aliajul cu % Ptm = 60%:
%Ptat = 40,1 %, % Ptat = 52,1 %, % Ptat = 45,3 % sau % Ptat = 72,1 %?
Răspuns: a) δ este solu ția solidă (parțială) δ ≡ Pt(Ag); b) transformarea
peritectică L30%Pt + δ88%Pt → α55%Pt; c) aliajul cu % Ptm = 55 %; d) aliajul cu
%Ptm = 88 %; e) % α = 84,85 %; f) aliajul cu % Ptm = 60 %; g) % Ptat = 45,3 %.
A.2.15. In figura 2.4 1 este prezentat ă diagrama de echilibru a sistemului
de aliaje binare Li-Al.
Fig. 2.41. Diagrama de echilibru a sistemului de aliaje Li – Al
a) Ce faze coexist ă în echilibru în domeniul D 1 al diagramei: L + LiAl,
L + Li 2Al, Li 2Al + LiAl sau L + β?
b) Ce faze coexist ă în echilibru în domeniul D 1 al diagramei: L + LiAl, L + Li 2Al,
Li2Al + LiAl sau L + β?

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
99c) Ce tip de compus intermetalic este Li 2Al: compus definit cu topire
incongruent ă, compus definit cu topire congruent ă, fază daltonid ă cu topire
congruent ă sau fază bertholid ă cu topire incongruent ă?
d) Ce tip de compus intermetalic este LiAl: compus definit cu topire
incongruent ă, compus definit cu topire congruent ă, fază daltonid ă cu topire
congruent ă sau fază bertholid ă cu topire congruent ă?
e) Care este concentra ția atomic ă a Al în compusul intermetalic Li 2Al:
%Alat = 30,9 %, % Alat = 31,9 %, % Alat = 40,9 % sau % Alat = 50,9 %?
f) Care este concentra ția electronic ă a compusului intermetalic Li 2Al:
CE =1, CE = 2, CE =1,64 sau CE = 0,64?
g) Ce transformare structural ă se produce la atingerea temperaturii
t = 523 oC, în timpul r ăcirii aliajului cu % Alm = 70 %: L + LiAl ⇒ Li 2Al,
L + Li 2Al ⇒ LiAl, L ⇒ Li2Al + LiAl sau Li 2Al + LiAl ⇒L?
h) Care sunt constituen ții din structura la ta a aliajului cu % Alm = 60 %:
Li2Al (preeutectic) și eutectic ( β + Li 2Al), β (preeutectic) și eutectic ( β + Li 2Al),
LiAl și Li 2Al sau LiAl (preeutectic) și eutectic ( α + LiAl)?
i) Care este con ținutul procentual de eutectic în structura la ta a aliajului cu
%Alm = 40 %: 40,2 %, 48,2 %, 58,2 % sau 55,2 %?
Răspuns: a) L + Li 2Al; b) β + Li 2Al; c) compus definit (faz ă daltonidă) cu
topire incongruent ă; d) fază bertholidă (compus intermetalic cu compozi ție variabil ă)
cu topire congruent ă; e) % Alat = 31,9 %; f) CE = 1,64; g) L + LiAl ⇒ Li 2Al;
h) Li 2Al (preeutectic) și eutectic ( β + Li 2Al); i) 55,2 % eutectic ( β + Li 2Al).
A.2.16. In figura 2.42 este prezentat ă diagrama de echilibru a sistemului
de aliaje binare Ag-Sr.
a) Ce faze coexist ă în echilibru în domeniul D 1 al diagramei: Ag + Ag 4Sr,
Ag2Sr3 + Sr, Ag 4Sr + Ag 5Sr sau AgSr + Ag 2Sr3?
b) Ce faze coexist ă în echilibru în domeniul D 2 al diagramei: Ag + Ag 4Sr,
Ag2Sr3 + Sr, Ag 4Sr + Ag 5Sr sau AgSr + Ag 2Sr?
c) Ce fel de compu și intermetalici sunt Ag 4Sr, Ag 5Sr, AgSr și Ag 2Sr3:
compuși definiți cu topire incongruent ă, compuși definiți cu topire congruent ă,
faze daltonide cu topire congruent ă sau faze bertholide cu topire incongruent ă?
d) Care este concentra ția masică de Sr a compusului intermetalic Ag 4Sr:
%Srm = 10%, % Srm =17%, % Srm = 26% sau % Srm = 33% ?
e) Ce transformare structural ă se produce la temperatura t = 700 oC, la
răcirea aliajului cu % Srm = 20 %: transformarea eutectic ă L ⇒ Ag + Ag 4Sr,
transformarea eutectic ă L ⇒ Ag 4Sr + Ag 5Sr, transformarea eutectoid ă
L ⇒ Ag 4Sr + Ag 5Sr sau transformarea eutectic ă L ⇒ Ag 2Sr3 + Sr?
f) Care aliaj are structura la ta alcătuită din fazele Ag 5Sr, AgSr și
constituen ții Ag 5Sr (preeutectic) și eutectic (Ag 5Sr + AgSr): aliajul cu

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
100%Srm = 20 %, aliajul cu % Srm = 30 %, aliajul cu % Srm = 40 %, aliajul cu
%Srm = 50 %?
g) Care aliaje con ține în structura la t a 20 % eutectic (Ag 2Sr3 + Sr): aliajul
cu % Srm =56,5 %, aliajul cu % Srm =59,4 %, aliajul cu % Srm = 68,5 % sau aliajul
cu % Srm = 94,6 % ?
Fig. 2.42. Diagrama de echilibru a sistemului de aliaje Ag -Sr
h) Care aliaj are temperatura minim ă de solidificare – topire: aliajul cu
%Agm = 20 %, aliajul cu % Agm = 27 %, aliajul cu % Agm = 73 % sau aliajul cu
%Agm = 56 %?
Răspuns: a) Ag 4Sr + Ag 5Sr; b) Ag 2Sr3 + Sr; c) compu și definiți (faze
daltonide) cu topire congruent ă; d) % Srm = 17 %; e) transformarea eutectic ă
L ⇒ Ag 4Sr + Ag 5Sr; f) aliajul cu % Srm = 40 %; g) aliajele cu % Srm = 59,4 % și
%Srm = 94,6 %; h) aliajul cu % Agm = 27 % are ts = 440 oC.
A.2.17. In figura 2.43 este prezentat ă diagrama de echilibru a sistemului
de aliaje binare Ti-V.
a) Ce semnifica ție are temperatura t = 840 oC marcată pe diagram ă: punctul
critic de transformare în stare solid ă a V, punctul critic de transformare în stare
solidă a Ti, temperatura la care se produce transformarea alotropic ă Ti α ⇔ Ti β,

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
101temperatura de solidificare – topire?
b) Care este natura fazei α înscrise în diagram ă: soluție solidă (totală)
α ≡ Tiα(V), soluție solidă (parțială) α ≡ Tiα(V), compus intermetalic α ≡ TiV sau
compus intermetalic α ≡ Ti2V?
c) Ce tip de structur ă cristalină are solu ția solidă β ≡ Ti β(V) ≡ V(Ti β):
CVC, cubic ă simplă, CFC sau HC?
Fig. 2.43. Diagrama de echilibru a sistemului de aliaje Ti -V
d) Care aliaje prezint ă la ta o structur ă monofazic ă: aliajul cu % Tim = 20 %,
aliajul cu % Tim = 30 %, aliajul cu % Tim = 40 % sau aliajul cu % Tim = 80 %?
e) Care este concentra ția atomic ă de Ti în aliajul cu % Tim = 60 %:
%Tiat = 51,5 %, % Tiat = 71,5 %, % Tiat = 55,5 % sau % Tiat = 61,5 %?
f) Care este con ținutul procentual de faz ă β în structura la ta a aliajului cu
%Tim = 80%: % β =50,6 %, % β = 60,6 %, % β = 70,6 % sau % β = 80,6 %?
Răspuns a) temperatura la care se pr oduce transformarea alotropic ă Tiα ⇔ Ti β;
b) soluție solidă (parțială) α ≡ Ti α(V); c) CVC; d) aliajele cu % Tim = 20 %,
%Tim = 30 % și %Tim = 40 %; e) % Tiat = 61,5 %; f) % β = 70,6 %.
A.2.18. In figura 2.44 este prezentat ă diagrama de echilibru a sistemului
de aliaje binare Al-Ca.
a) Ce transformare se produce la temperatura t = 464 oC, marcat ă pe
diagramă: transformarea eutectic ă L ⇒ Al 2Ca + Ca β, transformarea eutectic ă
L ⇒ α + Al 3Ca; transformarea alotropic ă Ca β ⇔ Ca α, transformarea peritectic ă
L + Al 2Ca ⇒ Al3Ca?

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
102b) Ce fel de compus intermetalic este Al 3Ca: compus definit cu topire
incongruent ă, compus definit cu topire congruent ă, fază daltonid ă cu topire
congruent ă sau fază bertholid ă cu topire incongruent ă?
Fig. 2.44. Diagrama de echilibru a sistemului de aliaje Al – Ca
c) Ce fel de compus intermetalic este Al 2Ca: compus definit cu topire
incongruent ă, compus definit cu topire congruent ă, fază daltonid ă cu topire
congruent ă sau fază bertholid ă cu topire incongruent ă?
d) Care aliaj are temperatura minim ă de solidificare – topire: aliajul cu
%Cam = 33 %, aliajul cu % Cam = 43 %, aliajul cu % Cam = 53 % sau aliajul cu
%Cam = 63 %?
e) Care sunt constituen ții din structura la ta a aliajului cu % Cam = 60 %:
Al2Ca (preeutectic) și eutectic (Ca β + Al 2Ca), Al 2Ca (preeutectic) și eutectic
(Ca α + Al 2Ca), Al 3Ca (preeutectic) și eutectic ( α + Al 3Ca), α (preeutectic) și
eutectic (Ca β + Al 2Ca)?
f) Care este concentra ția electronic ă a aliajului cu % Cam = 60 %:
CE = 1,0, CE = 1,5, CE = 2,5 sau CE = 3,5?

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
103g) Care este con ținutul procentual de faz ă Ca α în structura la ta a aliajului
cu % Cam = 80 %: % Caα =60,5 %, % Caα =65,5 %, % Caα = 70,5 % sau
%Caα = 75,5 %?
h) Care aliaje au în structura la ta un conținut procentual de 40 % eutectic
(Al 2Ca + Ca α): aliajul cu % Cam = 54,4 %, aliajul cu % Cam = 66,6 %, aliajul cu
%Cam = 78,8 % sau aliajul cu % Cam = 89,2 %?
i) Care aliaje au în structura la t = 500 oC un conținut procentual de 40 %
eutectic (Al 2Ca + Ca β): aliajul cu % Cam = 54,4 %, aliajul cu % Cam = 66,6 %,
aliajul cu % Cam = 78,8 % sau aliajul cu % Cam = 89,2 %?
j) Care aliaje au în structura la ta un conținut procentual de 40 % cristale
de fază Al 3Ca: aliajul cu % Cam = 13,4 %, aliajul cu % Cam = 46,0 %, aliajul cu
%Cam = 21,5 % sau aliajul cu % Cam = 52,4 %?
Răspuns: a) transformarea alotropic ă Ca β ⇔ Ca α; b) compus definit cu
topire incongruent ă; c) compus definit (faz ă daltonidă) cu topire congruent ă; d)
aliajul cu % Cam = 53 % ; e) Al 2Ca (preeutectic) și eutectic (Ca α + Al 2Ca);
f) CE = 2,5; g) % Caα = 65,5 %; h) aliajele cu % Cam = 54,4 % și %Cam = 89,2 %;
i) aliajele cu % Cam = 54,4 % și %Cam = 89,2 %; j) aliajele cu % Cam = 13,4 % și
%Cam = 46,0 %.
A.2.19. In figura 2.45 este reprezentat ă o secțiune prin diagrama ternar ă
Co-Cr-Ni, realizat ă cu planul izoterm corespunz ător temperaturii t = 1200 oC.
a). Să se precizeze structura la temperatura t a aliajului cu concentra țiile
masice % Com = 10 % și %Nim = 30 % și să se calculeze con ținuturile procentuale
ale fazelor existente în aceast ă structură;
b). Să se precizeze structura la temperatura t a aliajului cu concentra țiile
masice % Com = 15 % și %Nim = 25 % și să se calculeze con ținuturile procentuale
ale fazelor existente în aceast ă structură.
Rezolvare
a). Analizând figura 2.45 rezult ă că la temperatura t = 1200 oC, fazele
care pot alc ătui structurile sistemului aliajelor ternare Co-Cr-Ni sunt: solu ția
solidă α ≡ Co(Ni,Cr) ≡ Ni(Co,Cr), solu ția solidă ε ≡ Cr(Ni,Co) și compusul
intermetalic (cu compozi ție variabil ă și topire incongruent ă) σ. Punctul M care
definește compozi ția aliajului cu a = 10 % Co și b = 30 % Ni și cu
c = 100 − 10 − 30 = 60 % Cr se afl ă în domeniul bifazic α + ε și, ca urmare, la
t = 1200 oC, acest aliaj are structura alc ătuită din cristale de α și ε.
Pentru a calcula con ținuturile procentuale ale fazelor α și ε în structura
aliajului analizat se utilizeaz ă o metodologie asem ănătoare celei prezentate în
scap. 2.5 pentru aliajele binare. Se consider ă că aliajul analizat are masa m și are
structura alc ătuită din cristale de α și ε, având masele mα și mε. Compozi țiile
chimice ale fazelor care intr ă în alcătuirea structurii aliajului corespund

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
104coordonatelor punctelor Q și N în care liniile de compozi ție fazică (numite
conode și trasate punctat în domeniul bifazic α + ε din figura 2.45)
intersecteaz ă domeniile monofazice ce limiteaz ă acest domeniu bifazic:
soluția solidă α conține a1 = 12 % Co, b1 = 45 % Ni și c1 = 43 % Cr, iar
soluția solidă ε are concentra țiile masice ale componentelor a2 = 8 % Co,
b2 = 15 % Ni și c2 = 77 % Cr.
Fig. 2.45. Sec țiune la t = 1200 oC în diagrama ternar ă Co-Cr-Ni
In aceste circumstan țe ecuațiile de bilan ț pentru fazele și componentele
care intră în structura aliajului au forma:
mα + mε = m; a 1mα + a2mε = am; b 1mα + b2mε = bm
Sistemul alc ătuit din cele trei ecua ții are dou ă necunoscute ( mα și mε).

Capitolul 2 Noțiuni generale despre aliaje
105Matricea acestui sistem, 0000




212111
bbaa are rangul 2 deoarece determinantul
principal 0412811
1 2
21≠−= −=− = =∆ aaaap . Singurul determinant
caracteristic care se poate construi prin bordarea determinantului principal este:
b bba aam
bm bbam aam
p
2121
21211111 11
= = ∆+ =() = − + + − −12 211 1 2 2 ba ba abba abbam
() () ( )[]21 1 2 21 bba bbabbam − + − +− = m[12(15 − 30) + 8(30 − 45) + 10(45 − 15)] =
() 0 30101581512 = ⋅+⋅−⋅−m ; în consecin ță, aplicând teorema lui Rouché
(învățată la matematic ă în liceu), rezult ă că sistemul este compatibil și soluția
unică este:
211
aaaam m−−=α ;
212
aaaam m−−=ε .
Conținuturile procentuale ale fazelor în structura aliajului la t = 1200 oC
sunt:
%50 100 100 % 1008121012
211= = = =−−
−−
aaaa
mmαα ;
%50 100 100 % 100812810
212= = = =−−
−−
aaaa
mmεε
Dacă se analizeaz ă relațiile obținute pentru con ținuturile procentuale ale
fazelor care alc ătuiesc structura aliajului rezult ă că, într-o form ă generală, regula
segmentelor inverse, prezentat ă în scap. 2.5 pentru aliajele sistemelor binare, r ămâne
valabilă și în cazul structurilor bifazice ale aliajelor apa ținând sistemelor ternare.
b) Punctul M 1 care define ște compozi ția aliajului cu a = 15 % Co,
b = 25 % Ni și c = 100 − 15 − 25 = 60 % Cr este situat în domeniul trifazic
α + ε + σ și, ca urmare la t = 1200 oC, acest aliaj are structura alc ătuită din
cristalele fazelor α, ε și σ.
Compozițiile chimice ale celor trei faze care intr ă în alcătuirea structurii
aliajului corespund coordonatelor punctelor P, F și G; solu ția solidă α are
concentrațiile masice ale componentelor a1 = 16 % Co; b1 = 40 % Ni; c1 = 44 % Cr
(coordonatele punctului P), solu ția solidă ε conține a2 = 12 % Co; b2 = 18 % Ni;
c2 = 70 % Cr (coordonatele punctului F), iar compusul intermetalic σ are
a3 = 18 % Co; b2 = 22 % Ni; c2 = 60 % Cr (coordonatele punctului G). In aceste
circumstan țe, considerând o mas ă m de aliaj, având structura alc ătuită din fazele
α, ε și σ, cu masele mα, mε și mσ, ecuațiile de bilan ț masic pentru fazele și

ELEMENTE DE ȘTIINȚA ȘI INGINERIA MATERIALELOR
106componentele care intr ă în structura aliajului au forma:
mα + mε + mσ = m ; a1mα + a2mε + a3mσ = am ; b1mα + b2mε + b3mσ = bm.
Sistemul alc ătuit din cele trei ecua ții are trei necunoscute ( mα, mε și mσ) și
are soluție unică, (este sistem Cramer) deoarece determinantul sistemului este:
3 213 21111
b bba aa=∆ = a1(b2-b3)+a2(b3-b1)+a3(b1-b2) ⇒ ∆ = 116 ≠ 0.
Determinan ții corespunz ători celor trei necunoscute ale sistemului au
valorile:
3 23 2111
bbbaaamm= ∆α= m[a(b2-b3)+a2(b3-b)+a3(b-b2)] ⇒ αm∆ = 30m;
3 13 1111
bbbaaamm= ∆ε= m[a1(b-b3)+a(b3-b1)+a3(b1-b)] ⇒ εm∆ = 48m;

b bba aamm
2121111
= ∆σ= m[a1(b2-b)+a2(b-b1)+a (b1-b2)] ⇒ σm∆ = 38m.
Soluția sistemului este:
m mm259,011630= = =∆∆α
α ; m mm414,011648= = =∆∆ε
ε ; m mm327,011638= = =∆∆σ
σ .
Conținuturile procentuale ale fazelor în structura aliajului la t = 1200 oC sunt:
%9,25 % 100= =mmαα ; %4,41 % 100= =mmεε ; %7,32 % 100= =mmσσ .