CAPITOLUL 1: METODOLOGIA ACTIVITĂȚII DE PREDARE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII ………………………………………………… 1.1 Importanța studierii Matematicii… [606196]

1
CAPITOLUL 1: METODOLOGIA ACTIVITĂȚII DE PREDARE –
ÎNVĂȚARE A MATEMATICII …………………………………………………
1.1 Importanța studierii Matematicii …………………………………………………………………………
1.2 Componentele principale ale învățământului matematic…………………………………………
1.3 Obiectivele / competențele predării – învățării Matematicii în școală…………………….
1.4 Semnificații ale conceptului de tehnologia inst ruirii prin Matematică ……………………
1.5 Metoda matematică – locul și rolul ei în procesul de predare – învățare a Matematicii în
școală……………………………………………………………………………………………….. …………….
1.6 Tipuri de învățare la Matematică ……………………………………………………………………….
1.7 Direcțiile și stadiile de dezvoltare ale metodologiei Didacticii Matematicii …………… …
1.8 Câteva taxonomii ale metodelor pedagogice din Didactica Matematicii …………………
1.9 Obiectivele profesorului de Matematică în legătură cu metodele de
învățământ……………………………………………………………………………………………………. …….
1.10 Pricipale metode de predare – învățare a Matematicii în școală……………………… ……
1.10.1 Metode algoritmice și învățarea convergentă……………………………………….
1.10.2 Metode active de predare – învățare a Matematicii ; dezvoltarea creativității
elevilor…………………………………………………. ………………………………………………….
1.10.3 Problematizarea și învățarea prin descoperire………………………………………
1.10.4 Forme de muncă independentă…………………………………………………….. ……
1.10.5 Metode de predare bazate pe activitatea directă cu clasa……………………….
1.10.6 Învățarea asistată de calculator…………………………………………………………..
1.10.7 Metoda conversației………………………………………………………………………….
1.10.8 Metode de expunere continuă a cunoștințelor………………………………………

2 CAPITOLUL 1: METODOLOGIA ACTIVITĂȚII DE
PREDA RE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII

1.1 Importanța studierii Matematicii
Disciplina Matematică este fundamentală în formarea și dezvoltarea competențelor necesare
pentru învățar ea pe tot parcursul vieții, constituie o bază solidă pentru argumentare, dezvoltare de
raționament logic, spirit și gândire critică, analizare, interpretare și rezolvare de probleme.
Matematica își aduce contribuția la înțelegerea realității subiective a propriei pers oane și a
realității obiec tive cu mediul înconjurător. Prin enunț și prin metodele de rezolvare , problemele de
matematică sunt în strânsă legătură cu practica .
Matematica are o importanța deosebită prin c ontribuț iile proprii la dezvoltarea personalității ,
a celui care o studiază nu doar sub aspect intelectual , ci și sub aspect moral și estetic.
Din perspectiva dezvoltă rii in telectuale, studiul Matematicii exersează gândirea, îl ajută pe
om să distingă adevărul științ ific de neadevă r, antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea
ideilor, recunoașterea ipotezelor și a consecințelor, îl ajută pe om să distingă esențialul de nees ențial,
antrenează memoria logică, favorizează dezvoltarea imaginației creatoare, formează simțul criti c
constructiv și spiritul științific exprimat prin obiectivitate și precizie.
Din prisma dezvoltării morale , studiul Matematicii formează și dezvoltă gustul pentru
adevăr și obiectivitate, determină nevoia de rigoare, discernământ și probarea ipotezelor, formează
deprinderi de cercetare și investigație, stimulează voința de a finaliza un lucru început. Matematica
preîntâmpină unor atitudini nemotivate și întâmplătoare.
Sub aspect estetic, studi erea Matematicii cultivă unele calități ale exprimării gândirii ca de
exemplu : claritatea, ordinea, frumusețea, îl face pe om capabil să recunoască și să aprecieze
legătura cu creația artistică relevată în echilibrul arhitectural, compoziția artelor plastice, a ritmurilo r
și structurilor muzicale, îl face sensibil față de frumusețea naturii și tehnicii.
Matematica se învață nu pentru a ști , ci pentru a se u tiliza în aplicații practice, în rezolvarea
problemelor , fiind știința care a pătruns în aproape toate do meniile de cercetare. În învăță mântul
tradițional se pune accent pe predare de informații, în cel contemporan se pune accent pe educarea și
dezvoltarea personalității umane .

3 Învățământ ul matematic oferă o cunoaștere acti vă a noțiunilor de bază necesare dezvoltări i
altor concepte matematice, dar și aplicarea practică a acestora în activitatea ulterioară, atât în școală,
cât și în viața cotidiană.
În școală Matematica este și va rămâne una din disciplinele de bază. Elevii își însușesc
noțiuni elementare pe care le fol osesc pe tot parcursul vieții. Studiul Matematicii le formează
elevilor aptitudini și abilități ale gândirii , pe lângă deprinderile de calcul și de rezolvare a
problemelor.
Predarea matematicii are în vedere trei planuri: instructiv, educativ și practic .
Pe plan instructiv se urmărește formarea unor competen țe legate de folosirea algoritmilor
sau a ra ționamentelor matematice.
Pe plan educativ se realizea ză dezvoltarea gândirii logice , dezvoltarea atenției voluntare
stabile, a memoriei logice, formarea unui vocabular matematic corect.
Pe plan practic se urmărește conștientizarea faptului c ă Matematica este o activitate de
descriere și rezolvare de probleme , folosind un limbaj unitar, aceasta f ăcând ca ea s ă fie o disciplin ă
dinamic ă.
Fundamental este ca Matematica să devină pentru om un instrument cu care explorează
lumea și nu un joc de reguli abstracte.
De fapt, Matematica arată că algoritmizarea rezolvării problemelor trebuie să existe
și în etapele parcurse î n viață. Dacă se omite o etapă, se ajunge la un rezultat fals, o contradicție sau
la o ecuație imposibilă.
„Matematica este limba cu care Dumnezeu a scris universul.” Galileo Galilei.

1.2 Componentele principale ale învățământului matematic
Componentele principale ale învățământului matematic se subordonează Învățământului
matematic care la rândul lui este parte componentă a Procesului de învățământ .
Procesul de învăță mânt este una dintre cele mai importante componente al sistemului de
învăță mânt în cadrul că ruia se realizează activități instructiv – educative , organizate ș i conduse de
către cadre didactice specializate, în conformitate cu direcțiile și principii le didactice, într -un
mediu adecvat , având î n vedere finalitățile educaț iei.

4 Componen tele principale ale învățământ ului matematic sunt:
 obiectivele
 resursele umane
 conținu tul noțional matematice
 metode le de predare -învăț are – evaluare
 formele de organizare a activitățiilor
 mijloacele de învățământ
 câmpul relațional
 timpul școlar
Obiectivele proces ului de învățământ sunt integrate în obi ectivele fundamentale ale educației,
derivâ nd din acestea și se propun la nivelul fiecărui nivel de învățământ , școală, clasă, disciplină,
lecție.
Obiectivele desemnează finalităț ile care trebuie atinse în procesul de predare -învățare în
funcție de anumite priorități. Aceast ea reprezintă esența procesului, prin care se stabilește :
 ce anume să cu noască elevul
 ce deprinderi, capacități inte lectuale , aptitudini și atitudini să -și formeze elevul .
Resursele umane care participă la procesul de învățământ sunt cei care realizează activitățile
instructiv -educative și anume profesorii ș i elevii. Dar, alături de aceștia se adaugă și alți
colaborato ri: familia și div erse organizații.
Pentru ca activitatea didactică proiectată de către profesor să fie eficientă trebuie ca acesta să
dețină următoarele calități: competență profesion ală și pedagogică, stil de predare – învățar e –
evaluare , aptitudini de coordonare și utilizare a mijloacelor tehnice de învățământ . Profesorul este
cel care proiectează , organizează, conduce, îndrumă și care domină procesul de învățare . Elevul ca
resursă umană se implică și el în procesul de învățare , fiind angajat în propria sa formare, prin
introspecției în funcție de capacitățile intelectuale de care dispune.
Calitatea ș i rezultatele activității instructiv -educative depind atât de personalitatea
profesorului, de competența acestuia , cât ș i de personalitatea elevului.
Rezultatele procesu lui de învățământ depind de personalitatea agenților principali ai procesul
profesorul și elevul, conexiunile care se stabilesc între profesor – elev, precum și între elev – elev,
precum și de atmosferă de desfășurare a activității didactice.

5 Conținuturile învățământului conțin valori științifice, tehnice și uma niste, organizate în
programe și manuale școlare pe baza unor principii științifice, psihologice și pedagogice. Ele sunt
stabilit e în conco rdanță cu obiectivele educaționale și orienteaz ă întregul proces de predare -învățare
și evaluare.
Conținut ul noțional matematic reprezintă principalul o perator al activității de predare –
învățare a Matematicii . De aceea, el trebuie perman ent actualizat și reorganizat , în funcție de
progresele realizate î n domeniul Matematicii .
Activitatea didactică presupune utilizarea unor metode de predare -învățare care să asigure
elevilor dezvoltarea gândirii, stimularea creativității, dezvoltarea interesului pentru cunoaștere .
Alegerea metode de predare -învățare -evaluare specifice Matematicii nu este întâmplă toare ,
metodele trebuie să se supună conținutului noțional matematic precum ș i particularităț ilor de vârstă
ale elevilor.
Formele de organizare a activității instructiv educative asigură aplicarea și realizarea
obiectivelor specifice Matematicii precum și a conținutului noțional matematic într-un cadru
adecvat . Acestea se desfășoară într-o unitate de timp (oră de curs, semestru, an școlar) și într -un
spațiu școlar dotat cu mijloac ele și materialele necesare pentru desfășurarea unor activită ți didactice
cu accent pe predare -învățare -evaluare.
Profesorul organizează activități de învățare combinând activitate f rontală, cu m unca
independenta și cu activitatea pe grupe.
O altă componentă impor tantă a procesului de învățământ o constituie mijloacele de
învățământ. Ele reprezintă ansamblul de dispozitive, aparate care contribuie la desfășurarea
eficientă a activității didactice. Resursele tehnice contribuie la crearea situațiilo r de învățare , la
favorizarea unei învățări rapide, conștiente, accesibile . În zilele noastre se utilize ază video –
proiectorul, calculator ul.
Câmpul relațional se formează la nivelul mai multor tipuri de rela ții: profesori – elevi; elevi –
elevi; g rup, microgrup – clasă. Prin comportament ul său , profesorul instituie și dezvoltă cu elevii
relații de cooperare și colaborare.
Timpul școlar impune o anumit ă "segmentare” a con ținuturilor conform obiectivelor,
valorificând diferite metode și mijloace didactice, forme de organizare a activit ății pentru

6 atingerea celor mai bune rezultate . Conținutul învățământul ui este divizat în semestre, săptămâni de
școală, zile de școală, respectiv lecții de predare -învățare -evaluare la clasă.

1.3 Obiectivele / competențele predării – învățării Matematicii în școală
În învățământul matematic obiectivele / competențele predării – învățării Matematicii
se stabilesc în funcție de : tipul de școală, profilul clasei, structura conținutului noțiunal matematic și
forma de învățământ.
Din punct de vedere al caracterului lor competențele pot fi împărțite în:
 competențe generale
 competențe specifice .
Competențele generale încadrează achizițiile de cunoaștere și de comportament ale elevului,
fiind comune unui ciclu de învățământ (primar, gimnazial sau liceal) și redau orientarea generală a
procesului educațional.
Competențele specifice sunt competențe derivate din competenț ele generale și reprezintă etape
măsurabile în formarea și dezvoltarea acestora. Aceste competențe reprezintă nivelul la care trebuie
să se ajungă la sfârșitul unui an de studiu, capitol sau unitate de învățare.
Pentru ciclul gimnazial se prezintă compete nțele generale, iar pentru clasa a V – a se prezintă și
competențele specifice ( problemele de Aritmetică sunt în programa școlara pentru clasa a V – a ),
extrase din Programa școlară, anexa nr. 2 la ordinul Ministrului E ducaț iei N aționale nr.
3393/28.02.2017 .
Competențele generale (pentru ciclul gimnazial) :
1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse
surse informaționale
3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și
demersurilor de rezolvare pentru o situație dată
5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date
6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din d iferite domenii.

Competențe specifice (pentru clasa a V – a , se rescriu cele generale pentru a se observa că cele

7 specifice derivă din cele generale ) :
1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
1.1. Identificarea numerelor naturale în contexte variate
1.2. Identificarea fracțiilor ordinare sau zecimale în contexte variate
1.3. Identificarea noțiunilor geometrice elementare și a unităților de măsură în diferite contexte
2. Prelucrar ea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse
informaționale
2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operațiile aritmetice și proprietățile
acestora
2.2. Efectuar ea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice
2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații
geometrice
3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operațiilor cu numere naturale și pentru
divizibilitate
3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale
3.3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) și a volumelor (cub, paralelipiped
dreptunghic) și exprimarea acestora în unități de măsură corespunzătoare
4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziil or și demersurilor de
rezolvare pentru o situație dată
4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare la comparări, aproximări,
estimări și ale operațiilor cu numere naturale
4.2. Utilizarea limbajului s pecific fracțiilor/procentelor în situații date
4.3. Transpunerea în limbaj specific a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii,
volume, utilizând transformarea convenabilă a unităților de măsură
5. Analizarea caracteri sticilor matematice ale unei situații date
5.1. Analizarea unor situații date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a
verifica validitatea unor calcule
5.2. Analizarea unor situații date în care intervin fr acții pentru a estima sau pentru a verifica
validitatea unor calcule
5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei

8 configurații geometrice dintr -o problemă dată
6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.
6.1. Modelarea matematică, folosind numere naturale, a unei situații date, rezolvarea problemei
obținute prin metode aritmetice și interpretarea rezultatului
6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situații date, în context intra și
interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.)
6.3. Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire
la unități de măsură și la interpretarea rezultatelor

1.3 Semnificații ale conceptului de tehnologia instruirii prin Matematică
Pentru o înțelegere cât mai clară a semnificației conceptului Tehnologi a instruirii prin
Matematică sau Tehnologia Didacticii Matematicii se cuvine a face mai întâi câteva precizări
privind terminologia referitoare la tehnologie didactică .
Tehnologia did actică desemnează ansamb lul de metode de predare -învățare, mijloace de
învățământ , forme de organizare a activității didactice structurate în raport cu obiectivele instructiv –
educative.
În literatura de specialitate tehnologia didactică se regăs ește în două variante:
 Tehnologia didactică în varianta tradițională
 Tehnologia didactică în varianta modernă
În varianta tradițională, tehnologia didactică abordează activitățile instructiv -educative din
punctul de vedere al mijloacelor tehnice de instruire. În această direcție se consideră că succesul în
predarea Matematicii constă în achiziționarea celui mai modern mijloc tehnic de instruire, dar ace st
concept nu corespunde realită ții cu toate că procesul de învățământ tinde să se „tehnologizeze”.
În varianta m odernă, tehnologia didactică este preponderent focalizată pe soft -ul educațional
care este destinat calculatorului.
1.4 Metoda matematică – locul și rolul ei în procesul de predare – învățare a Matematicii
în școală
Din punct de vedere etimologic conceptul de metodă de învățare provine din limba greacă de
la cuvântul methodos care înseamnă un drum, o cale de urmat spre atingerea unor obiective.

9 Metodele de învățământ sunt elemente fundamentale ale strategiilor didactice, în strânsă
legătură cu mijloacele de învățământ respectiv cu formele de organizare a activității. Prin urmare,
alegerea unei strategii didactice impune utilizarea unei metode de învățare adecvată.
Metodele de predare -învățare sunt alese în funcție de scopul și obiectivele activității
instructiv educative, conținutul materialului didactic și specificul clasei.
Metodele de predare -învățare a matematicii în școală, de -a lungul timpului sau diversificat,
astfel este pot fi împărțite în două categorii:
 metode trad iționale
 metode moderne
Indiferent de categoria din care fac parte, referitor la aceste metode se poate afirma că ele sunt:
 tipuri de acțiuni cu ajutorul cărora elevii î ndrumați de către profesor dobândesc cunoștințe
matematice, le fixează și consolidează
 planuri de acțiuni utile pentru dobândirea cunoștințelor și formarea abilităților la disciplina
Matematică
 grup de acțiuni mintale și practice cu ajutorul cărora elevul descoperă sau i se descoperă
lucruri esențiale specifice Matematicii , sub îndrumarea profesorului sau în mod autonom
 practici raționalizate care contribuie la transformarea și îmbunătățirea colectivului prin
conținutul noțional matematic
 modalități de transmitere și asimilare a informațiilor în activități de învățare prin aplicații ale
conținutul noțional matematic
 tehnici utilizate de către profesor și elevi necesare pentru implementarea activității
planificate
La disciplina Matematică metodele de predare – învățare vizează transmiterea și asimilarea
conținutului noțional matematic, dezvol tarea intelectuală și morală, precum și consolidarea
cunoștințelor, formarea deprinderilor și abilităților practice.
Prin urmare în învățământul matematic metodele de predare – învățare sunt utilizate pentru
atingerea urmă toarelor scopuri fundamenta le:
 cunoaștere și înțelegere
 asimilare de cunoștințe
 formare și perfecționare

10 Astfel organizarea eficientă a activității instructiv – educative la Matematică presupune
utilizarea unor metode de predare – învățare adecvate. Prin urmare metodele fol osite în activitățile
respective sunt ela borate și aplicate în concordanță cu:
 ciclul și profilul de învățământ
 caracterul propriu al disciplinei
 tipul activității instructiv – educative
 competenț ele procesului de învățământ
 stadiul de pregătire al elevilo r.
Așadar metodele de învățare au rol de a eficientiza învățarea și de a ajuta la dezvoltarea
personală a celui care dorește să fie educat.
Metoda de învățare e ste și va rămâne subordonată acț iunii instructiv – educative și nu trebuie
să fie confundată cu aceasta.
Metodologia procesului de predare – învățare cuprinde ansamblul metodelor folosite în
activitatea didactică. Prin urmare prin Metodologia procesului de predare – învățare a Matematicii
cuprinde totalitatea metodelor folosite în procesul de instrui re la Matematică
Conceptul de metodologie este tot mai des întâlnit în Didactica Matematicii din cauza
relațiilor care se stabilesc între metodele de cercetare și cele didactice.
Metodologia Didacticii Matematicii este alcătuită din metodologia pedagogică și
metodologia specifică .
Metodologia pedagogică cuprinde totalitatea metodelor pedagogice de predare – învățare a
Matematicii . Aceste metode sunt: expunerea, conversația, explicația, demonstrația, observația,
problematizarea, învățarea prin descoperire, algoritmizarea.
Metodologia specific ă cuprinde totalitatea metodelor specifice de predare – învățare a
Matematicii . Aceste metode sunt cele prezentate în secțiunea 3.2.2.
Fără îndoială, profesorul nu se poate limita doar la o metodă sau la un grup de metode, el
trebuie să se adap teze clasei care predă, în funcț ie de potențialul intelectual al elevilor.

11 1.8 Câteva taxonomii ale metodelor pedagogice din Didactica Matematicii
Din literatura de specialitate se identifică câteva taxonomii ale metodelor pedagogice din
Didactica Matematicii :
1. Din punct de vedere istoric:
a) metode tradiț ionale : expunerea, conversația, exerciț iul, demonstraț ia
b) metode moderne : problematizarea , modelarea didactică, algori tmizarea, instruirea
asistată de calculator .
2. În funcție de modalitatea principală de prezentare a cunoștinț elor:
a) metode de comunicare orală :
– metode expozitive: povestirea, expunerea , prelegerea, explicaț ia, descrierea
– metode interogative: conversația euristică
– metode care presupun discuții și dezbateri: problematizarea, brainstorming -ul
b) metode bazate pe contactul cu realitatea :
– demons trația, modelarea didac tică.
3. După gradu l de angajare a elevilor la lecț ie:
a) metode expozitive care pun accent pe memoria re productivă și ascultarea pasivă
b) metode activ -participative favorizează activitatea de explorare personală ș i
interacțiunea cu ceilalți colegi.
4. După forma de organizare a activității :
a) metode individuale adresate fiecărui elev în parte
b) metode de predare -învățare în grupuri d e elevi (omogene sau eterogene)
c) metode frontale aplicate în activitățile cu întregul colectiv al clasei.
d) metode combinate
5. După funcția didactică principală :
a) metode de predare ș i comunicare
b) metode de fixare ș i consolidare
c) metode de verificare ș i apreciere a r ezultatelor activității ș colare.

1.10 Principale metode de predare – învățare a Matematicii în școală
Activit atea de predare -învățare presup une utilizarea unor tehnici, metode și procedee care
asigură elevilor dezvoltarea gândiri i, stimularea creativității, a imaginației și dezvoltarea interesului
pentru învățare.
Alegerea metode de predare -învățare nu este întâmplătoare, ci ele trebuie să se subordoneze

12 conținutului procesului instructiv -educativ și particularităților de vârstă a le elevilor.
Succesul aplicării unei metode de învățare depinde de mijloacele de învățământ alese, precum
și de competența și experiența cadrului didactic.
În continuare se vor prezenta metode de predare -învățare care pot fi utilizate în cadrul orelor
de matematică.

1.10.1 Metode algoritmice și învățarea convergentă
Metodele algoritmice care pot fi utilizate cu succes în cadrul orelor de matematică sunt:
 exercițiul
 demonstrația
Exercițiul reprezintă o modalitate de executare conștientă și repetată a unor acțiuni mintale. Acestă
metodă conduce la învățarea unor deprinderi, la dezvoltarea operațiilor mintale și consolidarea
cunoștințelor precum și la evitarea tendințelor de interferență.
Exercițiul are a sferă mare de aplicabilitate la discilpina Matematică poate îmbrăca diferite forme,
având în principiu un caracter algoritmic. Însușirea cunoștințelor la matematică este legată și
condiționată și condiționată de rezolvarea de exerciții și pro bleme.
Această metodă formează gândirea, dezvoltă raționame ntul și îi oferă elevului o anumită
independență în activitatea de învățare. Pentru aplicarea metodei exercițiului trebuie să fie
îndeplinite următoarele condiții:
 enunțul să fie înț eles cu ușurință de către elevi
 cunoștințele aplicare în rezolvare să fie accesibile
 rezolvarea exerciț iului nu trebuie să fie mecanică
 acuratețe și precizie în rezolvare.
Eficiența acestei metode este condiționată de respectarea următoarelor cerințe: pregătirea e levilor
atât din punct de vedere teoretic cât și motivațional, explicarea și demonstrarea corectă a acțiunii de
realizat, efectuarea repetată în situații cât mai variate, urmărindu -se gradarea exercițiilor, creșterea
progresivă a gradului de independență a elevilor pe parcursul exersării.
Demonstrația este o metodă didactică care constă în prezentarea de către profesor a unor
obiecte, procese, acțiuni în vederea inducerii teoretice la elevi a unor proprietăți care constituie
elementele fundamentale ale cun oașterii. În cazul Matematicii se mai admite și prezentarea unor
obiecte matematice sau a unor reprezentări intuitive a acestora.

13 Această metodă nu trebuie confundată cu demonstrația matematică care este deductivă,
teoretică. Matematica studiază relații d e mare generalitate, predarea intuitivă este folositoare mărind
accesibilitatea Matematicii .
Metoda demonstrației impune respectarea următoarelor reguli:
 alegerea unui material demonstrativ, semnificativ, reprezentativ și accesibil
 asigurarea receptării acestuia în condiții bune de către întreaga clasă
 intuirea sistematică a materialului demonstrativ prin alternarea prezentării sintetice cu cea
analitică
 activarea elevilor pe parcursul demonstrației prin stimularea curiozității, solicitarea unor
sarcini d e urmă rit și executat.
Învățarea convergentă presup une aplicarea practică a ideilor. Se cacacterizează prin
scheme de învățare aproximativ stabil, în care domină structurile algoritmice. Este orientată spre
rezolvare de probleme pentru a găsi soluții practice.
1.10.2 Metode active de predare – învățare a Matematicii ; dezvoltarea creativității elevilor
Utilizarea metodelor active de predare -învățare în activitatea didactică contribuie la
îmbunătățirea calității procesului instructiv educativ, având un c aracter activ participativ și o reală
valoare activ – formativă asupra personalității elevului.
Metodele active de predare -învățarea sunt cele prin care elevii lucrează productiv unii cu
alții, își dezvoltă abilități de colaborare și ajutor reciproc. Ele pot avea un impact extraordinar asupra
elevilor datorită caracterului ludic al acestora și oferă alternative de învățare cu ,,priză” la elevi.
În vederea dezvoltării gândirii critice la elevi trebu ie utilizate, cu precădere metode activ –
participative, cr eative. Acestea nu trebuie separate de cele tradiționale, ele marcând un nivel
superior în spirala modernizării metodelor didactice.
Dintre metodele moderne specifice învățării active care pot fi aplicate cu succes și la orele de
matematică fac parte: metoda mozaicului, metoda cubul ui, turul galeriei, ciorchinele,
brainstormingul.
Metoda mozaic presupune parcu rgerea următoarelor etape:
 Se împarte clasa în 5 grupuri de câte 4 sau 5 elevi, fieca re elev din fiecare grup prime ște
fișe numero tate cu 1, 2, 3, 4 și 5. F ișele conțin fiecare câte o secvență a unui material ce

14 va fi discutat de elevi. P rofesor ul propun e o lecție și prez intă în câteva cuvinte tema,
explicând totodată și sarcinile de lucru.
 Elevii se grupează în funcție de numărul fișei primite în grupuri de experți: toți elevii cu
numărul 1 vor forma o grupă, cei cu numărul 2 vor forma o altă grupă și a șa mai departe ,
iar cei cu numărul 5 vor forma de asemenea ultima grupă.
 În interiorul grupelor de exp erți se învață reciproc, prin cooperare și colaborare, secvența
primită. Elevii citesc cu atenție fișa primită, dacă apar lucruri pe care nu le înțeleg solicită
ajutorul profesorului pentru a se lămuri, apoi încearcă să găsească exemple potrivite
pentru ca noțiunile să fie cât mai ușoar de înțeles și pentru ceilalți elevi din celelalte
grupe
 După ce și-au învățat secvența primită pe fișe, în grupele de experți, elevii se regrupează
în grup ele din care au făcut parte inițial și predau secvența în care au ajuns să fie experți.
Ordine a în care se prezintă secvențele este în ordinea conținutul ui temei . Dacă sunt
neclarități, se pun întrebări respectivului expert , dar și profesorului pentru ca noțiunile să
fie înțelese clar .
 Astfel , în fiecare grup ă sunt predate cele cinci secvențe în care a fost împărțit ă tema de
către profesor. Prin urmare, fi ecare elev este responsabil pentru propria sa învățare, dar și
a celorlalți colegi, el trebuie să comunice clar, complet și corect secvența în care a
devenit expert. Activita tea elevilor trebuie să fie supravegheată continuu , de către
profesor pentru a se asigura că noile cunoștințe sunt transmise clar, complet și corect .
 La sfârșit, se discută ce le învățate, în ordinea aferentă subiectul lecției, frontal împreună
cu cadrul didactic . Profesorul va verifica dacă subiecul temei a fost în țeles de către elevi
va alege câteva exerciții pe care elevii să le rezolve individualpent. Astfel profesorul
constată dacă elevii au înțeles subiectul temei , iar acolo unde este cazul, mai explică o
dată pentru a se asigura că materialul a fost înțeles de către toți elevii.
Metoda mozaicului prezintă următoarele avantaje: implică toți elevii în activitate, este foart e
utilă în motivarea elevilor deoarece fiecare elev devine responsabil, atât pentru propria învățare, cât
și pentru învățarea celorlalți colegi .
Metoda ciorchinelui presupune parcurge rea următoarelor etape:
 Se scrie un cuvânt în centrul tablei.

15  Se notează toate ideile sau cunoștințele pe care le au în minte elevii, în jurul cuvântului
din centru l tablei , trăgându -se linii între acestea și cuvântul inițial.
 În timp ce le vin în minte idei noi și le notează prin cuvintele respective, elevii vor trage
linii între toat e ideile care par a fi în legătura unele cu altele .
 Activitatea se finalizează când se epuizează toate ideile sau când s -a atins limita de timp
acordată.
Avantajul aceste metode constă în fixarea mai bine a ideilor și structurarea informațiilor ,
reținerea și înțelegerea acestora .

Metoda turul galeriei presupune parcurge rea următoarelor etape:
 Elevii sunt împărțiți în trei grupe
 Profeso rul prezintă elevilor titlul lecției și sarcinile de lucru
 Fiecare grupă va primi o fișă ce conține sarcinile de lucru
 Fiecare grupă va rezolva fișa primită pe foi de flipchart și le vor expune pe tablă
 Un reprezentant al fiecărei grupe va prezenta or al rezolvarea sarcinii de lucru
 Se analizează activitatea fiecărei grupe
 După turul galeriei, fiecare grupă își reexaminează rezolvarea sarcinii de lucru în comparație
cu a celorlalte grupe.
Metoda turul galeriei are următoarele avantaje: atrage și stârneșt e interesul elevilor,
realizându -se interacțiuni între ei , implică toți elevii în îndeplinirea sarcinil or de învățare, dezvoltă
gândirea critică a acestora .
Aceste metode trebuie să fie adaptate demersului didactic. Sunt lecții care în mod cert
produ c performanțe școlare numai cu ajutorul metodelor interactive, dar sunt și lecții în care
preze nța acestora nu este necesară .
Interesul elevilor pentru lecții crește ori de câte ori sunt folosite astfel de metode în predare.
Prestanța profesorului care le folosește este și ea, în mod sigur, mai ridicată.

1.10.4 Forme de muncă independentă
Educarea la elevi a spiritului de independență este o necesitate impusă de realitatea
obiectivă . Școala îi ajută pe elevi să -și dezvolte capacitatea de a se orienta corect în manifestările lor
de in dependență. S piritul de independență este necesar pentru perioada când școala nu va mai fi de

16 față, când omul integrat în societate este nevoit să învețe și să se adapteze singur. Prin educarea
spiritului de independență elevii sunt pregătiți pentru viață.
Desigur că în această direcție rolul învățătorului / profesorului este limitat, însă este necesar
să se stimuleze corect unele elemente pe baza cărora se vor restructura acțiunea și gândirea
independentă a elevilor în perioada urm ătoare de școlarizare.
Este necesar ca învățătorul / profesorul să cunoască cât mai bine gradul de independență la
care ajung elevii săi pe tot parcursul perioadei de școlarizare. Depistarea gradului de independență
se face în raport cu priceperile și dep rinderile de muncă independentă la care ajun g elevii în
continuă dezvoltare . Pe măsură ce se dezvoltă capacitatea intelectua lă a elevilor, de la un an de
studiu la altul , se creează momente de muncă independentă cu grad de dificultate sporit. Momentele
de muncă independentă incluse în lecții trebuie să corespundă unor sarcini formative bine
determinate .
La lecțiile de matematică, momentele de munc ă independentă pot cuprinde rezolvarea
exercițiilor și problemelo r. Este important ca profesorul să se gândeasc ă și la modul cum pune elevii
în situația de a lucra indep endent. Uneori indicațiile trebuie sa fie mai ample, alteori mai succint e,
dar profesorul trebuie să se asigure de faptul că toți elevii știu ceea ce au de făcut și cu ce scop.
Există mai multe forme de organi zare individuală a activității e levilor: cu teme comune
pentru toț i elevii, cu teme diferențiate pe grupe de nivel, cu teme diferi te pentru fiecare elev. Î n acest
ultim caz, activi tatea se numește individualizată sau personalizată, pentru că ține cont de
particularitățile fizice și psihice ale fiecărui elev, de nivelul pregătirii sale, aptitudinile lui , de
nevoile lui educaționale. A ctivităț ile didactice vor fi organizate astfel încât să sporească șansele de
reușită a atingerii obiectivelor propuse, adopt ând o varietate de activităț i având în vedere specificul
și potenț ialul elevilor să i.
Numai o muncă corect organizată poate avea o puternică valoare educativă, îi poate
disciplina pe elevi, poate dezvolta trăsături prețioase de caracter, poat e să le trezească și să le
întărească interesul pentru învățătură.

17

BIBLIOGRAFIE

[1] Andrica, D., Bogdan, I., Jecan, E., Vălcan, D., Probleme calitative în Matematica de
gimnaziu, Editura Gil, Zalău, 1998.
[2] Arsinte, V., Matematică – clasele III, IV, V, (Teme de casă) , Editura Gil, Zalău, 1996.
[3] Cârjan, F., Matematică pentru examenele de definitivat și gradul II, învățători și institutori ,
Editura Paralela 45, Pitești, 1999.
[4] Cârjan F., Săvulescu D., Curs de Matemati că – pentru colegiile de institutori , Editura Fundației
Humanitas, București, 1999.
[5] Cârjan, F., Begu, C., Metodica predării – învățării Matematicii la ciclul primar , Editura

18 Paralela 45, Pitești, 2001.
[6] Cârjan, F., Didactica Matematicii , Editura Par alela 45, Pitești, 2002.
[7] Cerghit, I., Metode de învățământ , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1976.
[8] Cherata, V., Voicilă, J., Mândrulescu, L., Metode și tehnici de rezolvare a problemelor de
aritmetică, clasele I – VI, Editura Șibila, Craiova, 1994.
[9] Chiței, G., Metode pentru rezolvarea problemelor de aritmetică , Editura Didactică și
Pedagogică, București, 1958.
[10] Constantinescu, P., Jocuri și probleme distractive , Editura Albatros, București, 1971.
[11] Cucurezeanu, I., Probleme de aritmetică și teoria numerelor , Editura Tehnică, București,
1976.
[12] Duca, E. M., Metoda figurativă în ciclul primar , Editura Hiperborea, Turda, 2004.
[13] Gardner, M., Amuzamente Matematice , Editura Științifică, București, 1970.
[14] George, D. V ., Cunoștințe vechi și noi de divizibilitate , Editura Științifică și Enciclopedică,
București, 1990.
[15] Ionescu, M., Radu, I., Didactica modernă , Editura Dacia, Cluj -Napoca, 2001.
[16] M.E.N., Curriculum Național pentru învățământ obligatoriu – cadru de re ferință , București,
1999.
[17] M.E.N., Curriculum Național, Programe Școlare: Matematică, cls. I -VII, București, 1999.
[18] Oprișiu, N., Mai în glumă, mai în serios , Editura Dacia, Cluj -Napoca, 1981.
[19] Oprișiu, N., Olimpiada jocurilor raționale , Editura Dacia, Cluj -Napoca, 1984.
[20] Păun, Gh., Între Matematică și jocuri , Editura Albatros, București, 1986.
[21] Pârâială, V., Pârâială, D., Probleme tipice rezolvate prin mai multe metode și procedee ,
Editura Institutului European, București, 1992.
[22] Polya, G., Descoperirea în Matematică , Editura Didactică și Pedagogică, București, 1971.
[23] Roșu, M., Aspecte metodice în rezolvarea problemelor , Revista de pedagogie nr.7-8, 1991.
[24] Rus, I., Metodica predării Matematicii , Editura Servo -Sat, Arad, 199 6.
[25] Rus, I., Magdaș, I., Pap, M., Vălcan, D., Rolul intuiției în prezentarea unor conținuturi
matematice în școală , în Lucrările Seminarului „ Didactica Matematicii ”, Vol. 11, Cluj -Napoca,
1996, p. 77 -88.
[26] Schneider, M, Schneider, G., A., Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică pentru
clasele I – IV, Editura Hyperion, București, 1992.

19 [27] Someșan, E., Buta, I., Aritmetică pentru copii isteți , Editura Casa Cărții de știință, Cluj –
Napoca, 1998.
[28] Stoica, A., Reforma evaluării în învățământ , Editura Școala Românească, București, 2000.
[29] Stoica, A., (coord), Evaluarea curentă și examenele. Ghid pentru profesori , Editura ProGnosis,
București, 2001.
[30] Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de Aritmetică , Editura Casa Cărții de Știi nță,
Cluj-Napoca, 2005.
[31] Vălcan, D., FORMAREA INIȚIALĂ A PROFESORILOR DE MATEMATICĂ LA
UNIVERSITATEA „BABEȘ -BOLYAI”, NIVEL LICENȚĂ, Curriculumul Național matematic
preuniversitar în perioada 2000 – 2016 , Vol. I: De la obiective / competențe la planuri – cadru de
învățământ , Editura Casa Cărții de Știință, Cluj -Napoca, 2017.
[32] Vălcan, D., FORMAREA INIȚIALĂ A PROFESORILOR DE MATEMATICĂ LA
UNIVERSITATEA „BABEȘ -BOLYAI”, NIVEL LICENȚĂ, Curriculumul Național matematic
preuniversitar în perioada 2000 – 2016 , Vol. II: De la programe școlare la inferență și
restructurare , Editura Casa Cărții de Știință, Cluj -Napoca, 2017.
[33] Programa școlară pentru disciplina Matematică, anexa nr. 2 la ordinul Ministrului
Educației Naționale nr. 3393/28.02.2017 .

20