CAPITOLUL 1 . Descrierea matematică a fenomenelor liniare și neliniare Considerații generale Multe probleme semnificative de fizică, chimie, inginerie… [304799]

FENOMENE COMPLEXE ÎN NATURĂ

CAPITOLUL 1 . Descrierea matematică a fenomenelor liniare și neliniare

Considerații generale

Multe probleme semnifi[anonimizat], [anonimizat], satisface o relație dată. Astfel de relații se numesc ecuații diferențiale. Pentru studierea ecuațiilor diferențiale este necesară o clasificare a acestora. Clasificarea uzuală este cea legată de numărul variabilelor independente de care depinde funcția necunoscută. Dacă funcția necunoscută depinde de o [anonimizat]-a face cu o ecuație diferențială ordinară.

[anonimizat].

[anonimizat]. Dezvoltarea ecuațiilor diferențiale a fost în strânsă legatură cu dezvoltarea integralei. Au fost identificate clase de ecuații diferențiale rezolvabile prin cuadraturi (integrari).

1.1.Ecuații diferențiale de ordinul întâi

Definiție. Se numește ecuație diferențială o ecuație în care intervine o variabilă reală independentă x, o funcție necunoscută depinzând de acea variabilă și derivatele ei adică o egalitate de forma , (1)

unde este o funcție continuă.

Dacă derivata de ordin maxim ce apare în ecuație este spunem că ecuația are ordinul n.

Ecuațiile diferențiale de ordinul I au forma: Adesea ele sunt scrise în formă explicită .

Soluția lor generală depinde de o singură necunoscută.

Nu orice ecuație diferențială de ordinul I poate fi rezolvată analitic.

Din punctul de vedere al rezolvării analitice există două categorii importante de ecuații :

ecuații fundamentale ([anonimizat], ecuații cu diferențiale totale);

ecuații reductibile la ecuații fundamentale ([anonimizat], [anonimizat], [anonimizat]).

Este foarte important cunoașterea algoritmului de rezolvare a ecuațiilor fundamentale precum și a metodelor de reducere a celorlalte ecuații la ecuații fundamentale.

1. Modele ce conduc la ecuații diferențiale

Exemplu1. Să se găsească ecuația diferențială a familiei de curbe .

Soluție. Derivăm în raport cu x și avem eliminând pe C obținem ecuația diferențială de ordinul întâi.

Exemplu 2. Ecuația fundamentală a dinamicii punctului material se scrie vectorial astfel:

fiind accelerația punctului de masă m, iar rezultanta forțelor care acționează asupra punctului considerat. Considerăm cazul în care punctul material descrie o dreaptă pe care o luăm ca axă Ox. Ecuația de mișcare devine în această situație

Componenta X a forței F, [anonimizat], [anonimizat], de viteza lui și de timp. Dacă X nu depinde de poziția punctului x, [anonimizat]

,

adică o ecuație diferențială de ordinul întâi. Reciproc, orice ecuație diferențială de ordinul întâi reprezintă o mișcare a punctului material.

Exemplu 3. Să se determine ecuația diferențială care modelează funcționarea unui circuit electric compus dintr-o rezistență și o capacitate.

Soluție. Notăm cu Q capacitatea condensatorului și cu R valoarea rezistenței. Aplicăm legea a doua a lui Kirchoff și găsim

unde U este căderea de tensiune pe cele două elemente de circuit, iar I este intensitatea curentului. Ținând cont că , rezultă că Q satisface ecuația diferențială

1.1.2. Ecuații cu variabile separabile

Forma generală a ecuației este

(2)

unde f , g sunt funcții reale date, continue pe domeniul lor de definiție. Soluțiile ecuației sunt soluții, de obicei singulare, ale ecuației. Dacă rezolvarea constă în separarea variabilelor urmată de integrare.

Metoda de rezolvare:

-se rezolvă ecuația cu soluțiile

– se scriu soluțiile singulare ale ecuației

.

Domeniul lor de definiție este domeniul de definiție al funcției f.

– se scrie ecuația sub forma (ceea ce este posibil pentru) și se obține integrala generală a ecuației , adică forma implicită a soluției.

– din integrala generală se calculeazã (dacã este posibil) y și se obține forma explicitã a soluției.

Observație : Soluția particulară a ecuației (2) care îndeplinește condiția inițială este datã de . Ea se poate obține din soluția explicită impunând condiția inițialǎ. O formă particulară a ecuației cu variabile separabile este . Soluția generală a acestei ecuații este .

Exemplu: Să se determine soluția generală a ecuației .

Soluție. Variabilele se pot separa obținându-se ecuația

Și prin integrare rezultă integrala generală

1.1.3. Ecuații liniare

Forma generală a ecuației liniare este

(3)

unde P,Q : I R sunt funcții date, continue pe domeniul de definiție.

Această ecuație se rezolvã prin metoda variației constantei.

Metoda de rezolvare (metoda variației constantei):

– se rezolvă ecuația omogenă care este o ecuație cu variabile separabile și se obține soluția nenulă

– se consideră constanta C ca fiind funcție de x , adică se scrie

– se calculează și se introduce în ecuația (3) ; termenii care conțin pe se reduc și se obține o ecuație mai simplã de forma .

– se rezolvă ecuația și se obține soluția

– se introduce expresia lui C(x) în și se obține forma explicitã a soluției ecuației (3).

Observație : Forma explicitã a soluției ecuației (3) , pentru fixat, este

.

Exemplu: Să se găsească ecuația curbei plane a cărei tangentă într-un punct curent taie axa Ox într-un punct de abscisă egală cu pătratul ordonatei punctului de tangență.

Soluție. Dacă intersectăm ecuația tangentei într-un punct oarecare la curbă cu axa Ox găsim care reprezintă segmentul determinat de tangentă pe axa absciselor. Ținând cont de condițiile problemei, obținem ecuația

care pusă în forma reprezintă o ecuație liniară relativ la x. Integrând această ecuație obținem soluția generală , unde C este o constantă reală.

1.1.4. Ecuații cu diferențialǎ totalǎ

Forma generală a ecuației este (4)

unde P,Q sunt funcții date, de clasă pe domeniul și satisfac relația

pentru orice .

Rezolvarea ecuației se bazeazã pe faptul că există funcții de forma

=

astfel încât . Spunem în acest caz că ecuația are diferențială totală. Ea se scrie sub forma, deci soluția ecuației (4) va fi dată în forma implicitã de relația .

Metodă de rezolvare:

– se identifică în ecuație și și se verifică egalitatea

– se determină funcția U

– se scrie soluția ecuației sub formă implicită . Din această egalitate se află y în funcție de x și se obține forma explicită a soluției.

Exemplu: Să se integreze ecuația

Soluție. Ecuația o vom scrie

Avem . Membrul întâi al ecuației este o diferențială totală și prin integrare găsim

deci

1.1.5. Ecuații reductibile la ecuații fundamentale

1.1.5.a. Ecuatii omogene

Forma generală a unei ecuații omogene este

Prin schimbarea de variabilă se obține o ecuație cu variabile separabile.

Exemplu: Să se integreze ecuația diferențială

Soluție. Ecuația este omogenă. Notăm y= ux, de unde . După înlocuire, se obține o ecuație cu variabile eparabile sau încă . Integrând, avem . Înlocuind obținem , adică soluția generală a ecuației considerate reprezintă o familie de parabole.

1.1.5.b. Ecuații ce admit factor integrant

Au forma generala cu dar pentru care există funcția

, numită factor integrant, astfel încât .

Dacă factorul integrant poate fi determinat, atunci ecuația

este o ecuație cu diferențială totală, echivalentă cu cea inițială.

Există doar câteva cazuri importante de ecuații ce au factor integran, astfel:

– dacă depinde doar de x atunci există factor integrant ce depinde doar de x și satisface ecuația (5)

– dacă depinde doar de y atunci atunci există factor integrant ce depinde doar de y și satisface euația . (6)

Pentru rezolvarea ecuațiilor cu factor integrant se parcurg următoarele etape :

– se determină factorul integrant rezolvând ecuațiile diferențiale (5) sau (6)

– se scrie ecuația cu diferențiale totale corespunzătoare

– se rezolvă ecuația cu diferențiale totale (cu necunoscuta ) și se obține astfel soluția ecuației inițiale.

Exemplu: Să se integreze ecuația diferențială dacă admite un factor integrant funcție numai de y.

Soluție. Trebuie să avem egalitatea , cu , deci sau cu o soluție .

Înmulțim ecuația dată cu și obținem care este o diferențială totală. Integrala generală este dată de sau într-un domeniu care nu intersectează dreapta y = 0.

1.1.5.c. Ecuatii de tip Bernoulli

Forma generală este , unde , ,

și P, Q : I R sunt funcții date, continue pe I.

Pentru, ecuația are soluția singularǎ y : I R , .

Prin schimbarea de funcție se obține o ecuație liniară. Dacǎ soluția ecuației liniare este atunci soluția ecuației inițiale este.

Exemplu:Să se integreze ecuația .

Soluție: Avem o ecuație Bernoulli cu . Prin substituția .

Din înlocuire obținem , care este o ecuație liniară, având soluția

1.1.5.d. Ecuatii de tip Riccati

Forma generală este

Se pot rezolva ecuațiile de tip Riccati doar dacă se cunoaște măcar o soluție particulară a lor:

– dacă se cunoaște o soluție , prin transformarea se obține o ecuație liniară și neomogenă ;

– dacă se cunosc două soluții și , prin schimbare de variabilǎ se obține o ecuație liniară și omogenă ;

– dacă se cunosc trei soluții , , atunci soluția se obține direct din relația

: .

Exemplu: Să se demonstreze că prin substituția , ecuația diferențială de ordinul doi se poate reduce la o ecuație diferențială de tip Riccati.

Soluție. Observăm că și că care, înlocuite în ecuația inițială, conduc la rezultatul cerut.

1.1.5.e. Ecuatii de tip Lagrange

Forma generală este , unde

Se derivează ecuația și se notează

Se obține o ecuație liniară cu funcția necunoscută x și variabila independentă p.

Această ecuație are soluția de forma iar soluția generală a ecuației Lagrange se dă în formă parametrică

Exemplu: Să se integreze ecuația

Soluție. Notăm . Avem și obținem prin derivare în raport cu sau .

Deci cu soluția .

Găsim soluția generală a ecuației date este

1.1.5.f. Ecuatii de tip Clairaut

Ecuațiile de tip Clairaut au forma generală

Notând ecuația devine. Prin derivarea sa se obține ecuația

Dacă se obține soluția (generală)

Din egalitatea se obține soluția singulară

scrisă sub formă parametrică.

Exemplu: Să se integreze ecuația

Soluție. Notând obținem apoi derivăm în raport cu x și ținem seama că p este funcție de x. Obținem , de unde avem situațiile:

deci p=C și soluția generală estereprezentând o familie de drepte.

b) , integrală singulară avănd ecuațiile parametrice

Eliminănd din ecuațiile parametrice parametrul p, obținem parabola de ecuație , care este înfășurătoarea dreptelor reprezentate de soluția generală.

1.2.Aplicații ale ecuațiilor diferențiale de ordinul I

Aplicație 1. Fie o rachetă cu masa inițială , care expulzează continuu cu gaze de ardere în direcția mișcării cu viteza constantă față de rachetă. Să se determine:

viteza rachetei dacă aceasta se deplasează în spațiu, pornind din repaus;

viteza rachetei când aceasta este lansată de pe Pământ.

Cum , avem ,

iar integrând

Astfel, viteza rachetei este opusă vitezei de expulzare, iar dacă masa se reduce, de exemplu, la jumătate, viteza atinsă va fi v = – 0,693.

Dacă masa rachetei se reduce de e = 2,718 ori, viteza devine.

Neglijând frecarea cu aerul și variația lui cu altitudinea, atunci cu

și scriem

,

iar prin integrare, rezultă .

În cazul lansării rachetei pe verticală din repaus

și condiția de desprindere de Pământ

sau , unde este debitul de expulzare a gazelor arse.

Aplicație 2. Fie un tub vertical cilindric cu raza r ce se rotește rapid în jurul axei sale cu viteza unghiulară constantă . Să se determine ecuația intersecției suprafeței de rotație a lichidului cu un plan care conține axa tubului.

Soluție. Variabila independentǎ, x, indicǎ distanța unui punct fațǎ de axa de rotație (axa tubului). Funcția necunoscutǎ, , unde reprezintǎ înǎlțimea lichidului în punctele aflate la distanța x de axa cilindrului și descrie intersecția suprafeței de rotație a lichidului cu un plan ce conține axa tubului.

Fig. 1. Suprafața de echilibru a unui lichid în rotație

Lichidul se ridicǎ spre pereții tubului sub acțiunea forței de inerție .

Asupra punctului de masa m situat la distanța x de axǎ acționeazǎ douǎ forțe:

greutatea și forța centrifugǎ .

Viteza de rotație e constantǎ, suprafața lichidului e stabilǎ și forța rezultantǎ este perpendicularǎ pe planul tangent la suprafața lichidului, adicǎ unghiurile și sunt egale.

tg= tg și , este ecuația diferențialǎ ce descrie curba de rotație.

Prin integrare directǎ se obține. Curba de rotație este o parabolǎ.

Constanta C se determinǎ folosind faptul cǎ volumul lichidului este constant. Dacǎ înainte de începerea rotației înǎlțimea lichidului era h atunci conservarea volumului se scrie astfel

unde , ceea ce reprezintǎ o ecuație cu necunoscuta C.

Aplicație 3. Sǎ se determine viteza unui corp în mișcare verticalǎ sub acțiunea greutǎții sale și a rezistenței aerului, dacǎ viteza de pornire este . Se consideră că rezistența aerului este proporționalǎ cu viteza corpului.

Soluție. Variabila independentǎ este timpul și funcția necunoscutǎ este viteza v = v(t). Condiția inițialǎ este . Rezistența aerului este R=R(t) și accelerația corpului este .

Legea fundamentalǎ a dinamicii se scrie sub forma mg-R(t)=

Rezistența aerului este proporționalǎ cu viteza corpului, adicǎ R(t)= kv(t), ecuația devine mg-kv(t)=. Noăm obținem problema Cauchy:

Ecuația diferențialǎ, cu variabile separabile, are soluția singularǎ v(t)=. Pentru determinarea soluției generale scriem ecuația sub forma ,

deci , adicǎv(t)=. Din condiția inițialǎ .

În aceastǎ situație viteza crește odatǎ cu trecerea timpului și tinde sǎ atingǎ valoarea maximǎ posibilǎ,= .

Aplicație 4. Un circuit format dintr-o rezistență R și un condensator de capacitate C legate în serie este alimentat cu tensiunea Care este expresia intensității curentului din circuit?

Soluție. Conform legii lui Kirchhoff, intensitatea I(t) satisface ecuația

Din care rezultă ecuația satisfăcută de sarcina electrică

1.3. Ecuații diferențiale de ordin superior

1.3.1 Ecuații liniare

Forma generală a ecuației liniare de ordin n este

(7)

Ecuația liniară omogenă asociată ecuației (7) este

(8)

Teorema 1.

a) Dacă și sunt soluții ale ecuației (8) iar atunci este soluție a ecuației (8).

b) Mulțimea soluțiilor ecuației (8) formeazã un spațiu vectorial de dimensiune n.

c) Dacă ecuația (8) admite soluția complexă atunci funcțiile reale u și v sunt soluții ale ecuației (8).

Observație : pentru determinarea soluției generale e ecuației omogene trebuie determinate n soluții liniar independente.

Teorema 2. Soluțiile ale ecuației (8) sunt liniar independente dacă și numai dacă există astfel încât determinantul

(numit wronskianul sistemului) să fie nenul în

Observații :

1) Teorema Abel-Ostrogradski-Liouville arată că, dacă I este un interval ce conține pe, și . atunci pentru orice .

2) Dacă sunt soluții liniar independente ale ecuației (8) și atunci soluția generală a ecuației (8) este (9)

Pentru sistemele neomogene sa poate arăta cã :

Teorema 3. Soluția generală a ecuației (7) este suma dintre soluția generală a ecuației omogene atașată, (8), și o soluție particulară a ecuației (7).

Metoda de rezolvare a ecuațiilor liniare are trei pași:

– se rezolvă ecuația omogenã și se obține soluția

– se determinã o solutie a ecuației neomogene

– se scrie soluția generală a ecuației neomogene

1.3.1.a. Ecuații liniare cu coeficienți constanți

Ecuațiile cu coeficienți constanți se rezolvă urmărind algoritmul de rezolvare a ecuației omogene.

Dacă funcția are anumite forme particulare atunci există reguli și pentru determinarea unei soluții particulare.

A) Rezolvarea ecuației omogene

Forma generală a unei ecuații cu coeficienți constanți este:

(10)

Problema rezolvării ecuației (9) se reduce la determinarea unul sistem fundamental de soluții.

O soluție a ecuației se caută sub forma , prin analogie cu cazul n =1 . Prin înlocuire în ecuația (8) se obține, după simplificarea cu , ecuația caracteristicã

(11)

Teorema 4. Fie soluțiile ecuației (11).

a) – dacă sunt reale și distincte ale ecuației (11), atunci sunt soluții liniar independente ale ecuației (10).

b) – dacă este rădăcină reală cu ordinul de multiplicitate p pentru ecuația (11), atunci , sunt p soluții liniar independenteale ecuației (10).

c) -dacă este rădăcină complexă de ordinul p a ecuației (11) atunci

…………………………………………………….

sunt soluții liniar independente ale ecuației (10).

Sistemul fundamental de soluții se obține prin însumarea soluțiilor liniar independente corespunzătoare tuturor rãdăcinilor ecuației (11), iar soluția generală a ecuației (10) se obține folosind formula (9).

Exemplu: Să se găsească soluția generală a ecuației :

Ecuația caracteristică este și are soluțiile

Funcțiile formează un sistem fundamental de integrale pe . Soluția generală este

B) Determinarea unei soluții particulare a ecuației neomogene

Forma generală a ecuației neomogene cu coeficienți constanți este:

Dacă este un polinom de grad k atunci soluția particulară este un polinom de același grad, cu coeficienți necunoscuți care se vor determina prin înlocuirea în ecuație.

a) Dacă unde este un polinom de grad k există două situații:

– Dacă nu este rădăcină a ecuației caracteristice soluția particulară se caută sub forma

, unde Q este un polinom de grad k cu coeficienți necunoscuți.

– Dacă este rădăcină de ordin r a ecuației caracteristice atunci soluția particulară se caută sub forma , unde Q este un polinom de grad k cu coeficienți necunoscuți.

b) Dacă atunci există de asemeni două situații

– Dacă nu este soluție a ecuației caracteristice soluția particulară se caută sub forma , unde sunt polinoame cu coeficienți necunoscuți avand drept grad cel mai mare dintre gradele lui P și Q.

– Dacă este soluție de ordin r a ecuației caracteristice soluția particulară se caută sub forma , unde sunt

polinoame cu coeficienți necunoscuți avand drept grad cel mai mare dintre gradele lui P și Q .

Pentru determinarea soluțiilor particulare,în unele cazuri se poate aplica principiul superpoziției :

Dacă sunt soluții ale ecuațiilor , respectiv

atunci este soluție a ecuației

Exemplu : Să se integreze ecuația neomogenă

Soluție. Ecuația omogenă are soluția generală

Pentru a determina soluția particulară ținem seama de faptul că membrul drept al ecuației inițiale este funcția Alegem o soluție particulară

și punând condiția să verfice ecuația neomogenă se obține –3A-B=1, A-3B=0

. Soluția generală a ecuației este

.

1.3.1.b. Ecuații cu coeficienți variabili

Nu există metode generale pentru determinarea soluției generale a ecuației omogene cu coeficienți variabili Dacă însă această soluție poate fi precizată, pentru determinarea unei soluții particlare se poate folosi metoda variației constantelor.

Teorema 5: Fie soluția generală a ecuației omogene

Dacă satisfac sistemul

atunci este soluție a ecuației (8 )

Exemplu : Să se rezolve ecuația diferențială liniară, neomogenă, cu coeficienți variabili, prin metoda variației cconstantelor

Soluție. Două soluții particulare ale ecuației omogene sunt și . Determinantul Wronski este

deci pentru orice interval ,care nu conține punctul x=0, soluția generală a ecuației omogene este

Pentru determinarea soluției generale a aecuației neomogene aplicăm metoda variației constantelor.

De unde rezultă ,

sau

Soluția generală a ecuației neomogene este

1.3.2 Ecuații incomplete

Ecuațiile diferențiale incomplete de ordin n sunt ecuații (în general neliniare) în expresia cărora nu apar toate derivatele funcției necunoscute pânã la ordinul n-1 . Penrtu rezolvarea lor se folosesc substitutii care le micșoreaza ordinul.

1.3.2.a. Ecuații în care funcția necunoscută apare doar prin derivatele sale

Ecuațiile de forma se reduc la o ecuație de ordin n-k prin substituția

Exemplu :

se transforma într-o ecuație de ordinul I folosind substituția .

Ecuația: este o ecuație cu variabile separabile și are soluția generală :

.

1.3.2.b. Ecuații în care variabila independentă nu apare explicit

Aceste ecuații au forma

Notăm . Atunci

==(p)

…………………………………

Ecuația devine. Aceeași procedură se poate aplica pentru a micșora ordinul în continuare.

Dacă derivata apare în ecuație doar la puteri pare se face notația .

Exemplu :

Soluție. Se notează deci

Din ecuația cu variabile separabile și .

Prin integrare directǎ de obține

Soluția ecuației este .

Aplicații ale ecuațiilor diferențiale de ordin superior

Aplicație 1: O bară conductoare, de masă M și lungime L, este suspendată de un suport dielectric cu ajutorul a două resorturi conductoare, de masă zero, identice, având constanta elastică egală cu k, fiecare. La capetele superioare ale resorturilor este

legat un condensator neîncărcat, având capacitatea electrică egală cu C (ca în figura 2) .

Întregul sistem se află într-un câmp magnetic uniform de inducție , perpendicular pe planul figurii. Se deplasează bara în plan vertical, față de poziția de echilibru, și se lasă liberă. Demonstrați că bara efectuează o oscilație armonică și calculați perioada micilor oscilații. Se neglijează rezistența electrică a circuitului, precum și capacitatea electrică și inductanța firelor de legătură.

Fig. 2

Soluție: În poziție de echilibru, fiecare resort este alungit cu , asupra barei acționează forțe elastice din resorturi și greutatea barei. Conform condiției de echilibru: = 0.

La scoaterea barei din condiția de echilibru cu y, lăsată liberă începe să se deplaseze accelerat spre poziția de echilibru și la un moment dat t asupra barei acționează uniform forțe (figura 3): greutatea barei (M); forțele elastice din cele două resorturi (); forța electromagnetică ().

Fig. 3

În timpul mișcării barei în cîmpul magnetic, în ea se induce t.e.m. .

În circuit apare un curent electric indus și condensatorul se încarcă.

Rezistența circuitului se neglijează și tensiunea de pe condensator este egală cu t.e.m. indusă: . Valoarea instantanee a intensității curentului electric este egală cu: .

Forța cu care câmpul magnetic acționează asupra barei la momentul t este egală cu:

În timpul mișcării barei forța este orientată în sens opus accelerației barei La mișcarea barei în jos semnul forței este opus accelerației: .

Aplicăm barei principiul suprapunerii forțelor în proiecție pe axa Oy :

.

Ecuația obținută reprezintă ecuația oscilatorului liniar armonic:

= – sau + , unde și .

Pulsația mișcării oscilatorii armonice este egală cu , iar perioada de oscilație este egală cu .

Din expresia pulsației se observă că rolul condensatorului constă în mărirea inerției barei.

Aplicație 2. Oscilații amortizate- Mișcarea sub acțiunea unei forțe de frânare

Asupra unui corp care se deplasează cu viteza v acționează o forță de frânare, orientată în sens opus vitezei v și proporțională, în modul, cu viteza v.

, unde este un coeficient de proporționalitate, strict pozitiv.

Un exemplu de forță de frânare este forța Stokes.

Mișcarea corpului cu masa m sub acțiunea forței de frânare este dată de ecuația diferențială:

Mărimea m/are dimensiunea unui timp , și este timpul de relaxare.

Astfel, ecuația diferențială devine

sau , unde este viteza corpului la momentul t=0.

Prin integrare se obține:

După intervalul de timp viteza corpului scade de ” e” ori și devine din viteza inițială

Energia cinetică a corpului este: Timpul de relaxare pentru energia cinetică este

Fig. 4 Fig. 5

Prin circuitul din figura 4, în care întrerupătorul este închis și întrerupătorul este deschis, trece curentul electric cu intensitatea

Dacă la momentul t = 0 se deschide întrerupătorul și se închide întrerupătorul se obține un circuit RL, descris de ecuația diferențială

Analog cu ecuația diferențială avem

Rezultă că intensitatea curentului electric prin circuitul RL scade exponențial în timp (fig.15).

Dacă întrerupătorul rămâne deschis, iar întrerupătorul se închide la momentul t =0, avem ecuația diferențială

Soluția acestei ecuații diferențiale este

Prin închiderea circuitului RL, intensitatea curentului electric tinde spre valoarea . (fig.6).

Fie circuitul electric din în figura7 în care condensatorul este încărcat cu sarcina electrică . Dacă la momentul t = 0 se închide întrerupătorul k, condensatorul se descarcă. Ecuația diferențială a acestui proces este:

Avem unde este tensiunea pe condensator la momentul t = 0 .

Fig. 6 Fig. 7

Intensitatea curentului electric prin circuit este dată de relația:

Aplicație 3. Să se determine ecuația diferențială a curbelor plane care au curbura constantă și egală cu a.

Soluție. Raza de curbură a unei curbe plane este definită prin .

Punem condiția și obținem ecuația diferențială de ordinul

Cu substituția , obținem ecuația diferențială de ordinul întâi

1.5. Integrale prime și ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi

1.5.1 Integrale prime și legi de conservare

Fie sistemul diferențial autonom

), i = 1, 2, …, n (14)

unde funcțiile Xi sunt de clasă pe o mulțime deschisă D,

Definiție. Funcția scalară Ψ(x) = Ψ), continuă și cu derivate parțiale de ordinul întâi continue în D, care nu este identic egală cu o constantă în D, dar care este constantă de-a lungul soluțiilor sistemului (14) care rămân în D, se numește integrală primă a sistemului.

Teorema 1. Condiția necesară și suficientă pentru ca o funcție Ψ continuă în D împreună cu derivatele parțiale de ordinul întâi, care nu este constantă în D, să fie o integrală primă a sistemului (14) este ca să verifice egalitatea

(grad Ψ(x),X(x)) = 0, ∀ x ∈ D (15)

unde) .

Exemplu. Fie un corp de masă m aflat în cadere liberă sub acțiunea gravitației

F = mg. Mișcarea corpului este descrisă de sistemul

unde v este viteza lui, iar h distanța față de pământ (parametri de stare).

Funcția de stare este constantă de-a lungul traiectoriei, deoarece

. Recunoaștem aici legea conservării energiei.

Integrale prime și integrarea sistemului. Cazul autonom

Pentru a examina rolul pe care-l au integralele prime la integrarea unui sistem de ecuații diferențiale presupunem că se cunosc p (1 ≤ p ≤ n) integrale prime ale sistemului (14) și anume

) = (i = 1, 2, …, p). (16)

Aceste integrale prime se numesc independente, dacă ecuațiile (16) pot fi

rezolvate în mod unic în raport cu p dintre variabilele . Dar pentru că integralele (16) să fie independente este suficient să existe un minor de ordinul p al matricei: , i = 1, 2, …, p; j= 1, 2, …, n care să nu se anuleze în D

Teorema 2. Dacă pentru sistemul (14) se cunosc p integrale prime independente, atunci integrarea lui se reduce la integrarea unui sistem normal de n − p ecuații diferențiale de ordinul întâi.

Observație. Un sistem neautonom se poate transforma într-un sistem autonom, mărind numărul dimensiunilor cu o unitate.

Dacă considerăm sistemul ), i = 1, 2, …, n

acesta poate fi scris sub forma:

1.5.2 Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi liniare

O ecuație cu derivate parțiale de ordinul întâi are forma

(17)

unde x = ) , se numește ecuație cu derivate parțiale de ordinul întâi. Funcția necunoscută este z, de argumente ).

Spunem că este soluție a ecuației (17) dacă este continuă și cu derivate parțiale continue în D și satisface relația dată peste tot în D. Dacă F este de gradul întâi în z și derivatele lui z, spunem că ecuația este liniară. Dacă F este liniară numai în derivatele lui z, dar nu și în funcția necunoscută z, spunem că ecuația este cvasiliniară.

Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi liniare și omogene

Acest tip de ecuații au forma

) (18)

unde Xi, i = 1, 2, …, n, sunt funcții de clasă în mulțimea D. Presupunem că funcțiile Xi nu se anulează simultan în D.

Din Teorema 1, aplicată sistemului autonom scris sub formă simetrică

(19)

rezultă că funcțiile ), sunt soluții ale ecuației (18), dacă și numai dacă sunt integrale prime ale sistemului (19). Sistemul (19) se numește sistem caracteristic al ecuației cu derivate parțiale (18).

Presupunem că se cunosc (n − 1) integrale prime ale sistemului (19)

) =, i = 1, 2, …, n − 1 (20)

astfel încât determinantul lor funcțional în raport cu (n − 1) din cele n variabile să nu se anuleze în nici un punct din D, de exemplu să avem în D:

. (21)

Teorema 3. Dacă sunt sunt (n−1) integrale prime independente

ale sistemului caracteristic (19), iar este o funcție arbitrară de (n-1) variabile, de clasă în raport cu acestea, atunci:

(22)

este o soluție a ecuației (18), și orice soluție a ecuației (18) are forma (22).

Exemplu: Să se găsească soluția generală a ecuației liniare omogene

Soluție. Scriem sistemul simetric echivalent

din care vom obține cele două combinații integrabile. Prima combinație integrabilă este

din care găsim o integrală primă, anume iar cea de-a doua combinație integrabilă este

Din care se obține .

Soluția generală a ecuației este

unde este o funcție arbitrară derivabilă.

1.5.3. Ecuații cu derivate parțiale cvasiliniare

Considerăm ecuația

))+….+

+ )= ) (23)

unde sunt funcții de n + 1 argumente, de clasă în raport cu aceste argumente într-un domeniu D, (n + 1)-dimensional.

Presupunem, la fel ca în cazul liniar omogen, că funcțiile Xi, i=1, 2, …, n+1, nu se anulează simultan în D.

Se pune problema determinării tuturor funcțiilor ), continue împreună cu derivatele lor parțiale de ordinul întâi, care verifică ecuația (23). Problema integrării acestei ecuații se poate reduce la problema integrării ecuației liniare omogene (18) dacă, în loc să determinăm pe z direct, soluție a ecuației (23), căutăm să determinăm o funcție , ce depinde de (n+1) argumente ) astfel ca, din relația ) = 0 (24)

să putem scoate pe z ce verifică (23), adică în D,

Din (24) rezultă relațiile

care, înlocuite în (23), conduc la:

+….+ + (25)

care este o ecuație liniară și omogenă în u și îi asociem sistemul caracteristic

Fie n integrale prime ale acestui sistem

) =, i = 1, 2, …, n

Integrala generală a ecuației (29) va fi deci

iar soluția z a ecua¸tiei (27), se deduce ca funcție implicită din

=0

unde este o funcție arbitrară de clasă în D.

Exemplu: Să se găsească soluția generală a ecuației cu derivate parțiale cvasiliniară

Soluție. Sistemul simetric asociat este

Folosind ultimele două rapoarte, găsim adică o integrală primă.

Dacă înmulțim primul raport cu x, pe al doilea cu (y-z), iar pe al treilea cu (z-y) găsim următoarea combinație integrabilă

Din care găsim a doua integrală primă, anume . Soluția generală este

1.6.Aplicații ale ecuațiilor cu derivate parțiale

Aplicație 1. Ecuația de mișcare Navier-Stokes (cvasiliniară)

În ipoteza curgerii staționare, asupra unui volum elementar de lichid acționează forțele masice , forțele de presiune , forțele de frecare și forțele de inerție . Conform principiului fundamental al mecanicii avem:

Forțele de presiune și forțele masice sunt cunoscute: .

Pentru a exprima forțele de frecare notăm cu tensiunea tangențială, paralelă cu axa Ox, la x=0. În lungul axei, această tensiune are o variație totală , astfel că, la distanța dx, ea va avea valoarea .

Forța de frecare în lungul axei Ox va fi: ,

deoarece variază pe toate cele trei direcții, avem

.

Elementul de arie pe care apare variația tensiunii tangențiale depine de componenta de variație, adică variația are loc pe suprafața , variația are loc pe suprafața , iar variația , pe suprafața .

Forța de frecare tangențială pe direcția Ox va fi:

.

Folosind relația lui Newton, scriem:

Si astfel forța de frecare devine:

unde este coeficientul de vâscozitate dinamică al lichidului.

Înlocuind expresia forței de frecare în ecuația de mișcare se obține:

Iar ecuația vectorială va fi:

Ecuațiile Navier–Stokes au luat naștere prin aplicarea legii a doua a lui Newton la mișcarea fluidelor împreună cu ipoteza că tensiunea fluidului este proporțională cu gradientul vitezei la care se adaugă gradientul presiunii.

Ecuațiile Navier-Stokes sunt folosite în foarte multe domenii ale mecanicii fluidelor pentru a modela, de exemplu, mișcarea curenților atmosferici, ai curenților oceanici, scurgerea fluidelor prin tuburi, scurgerea aerului în jurul unei aripi de avion, pentru mișcarea din interiorul stelelor, miscarea galaxiilor. Ecuațiile Navier-Stokes, în cele mai multe situații, sunt ecuații cu derivate parțiale neliniare. În unele cazuri, precum curgere unidimensională ecuațiile se pot simplifica și pot fi aduse la forma liniară. Neliniaritatea face ca rezolvarea ecuațiilor să fie mult mai dificilă, sau chiar imposibilă, cum este cazul scurgerii turbulente. Turbulența este comportarea haotică dependentă de timp observată în scurgerea fluidelor, și se crede că această comportare se datorează inerției fluidului considerat ca un tot.

Aplicație 2. Ecuația propagării căldurii într-o bară

Modelul standard ce ilustrează problemele parabolice este cel dat de ecuația propagării căldurii.

Presupunem ca este vorba de propagarea căldurii de-a lungul unei bare omogene de lungime l, suficient de subțire pentru a fi asimilata cu un segment de pe axa Ox, a sistemului de coordonate xOu și izolată termic pe fețele laterale.

Fie u(x, t) funcția care măsoară temperatura în bară la momentul t, în punctul de abscisă x. Având în vedere faptul că suprafața laterală a barei este izolată termic, schimbul de căldură între bară și mediul înconjurator se face prin cele doua capete ale barei.

Dacă extremitățile barei se mențin la temperaturi constante, atunci, de-a lungul barei, temperatura are o distribuție liniară.

Conform legii lui Fourier difuzia căldurii de-a lungul barei se face de la partea mai caldă către cea mai rece.

Cantitatea de căldură care trece printr-o secțiune transversală de arie S a barei este data de formula exprimentală: unde k este coeficientul de conductibilitate termică.

Presupunând acum că bara este neomogena (deci k depinde de x) iar S este de măsura 1, cantitatea de caldura ce trece prin sectiunea x a barei în intervalul de timp (t, t + t) este:

Să considerăm porțiunea din bară, delimitată de abscisele . Conform legii lui Fourier, cantitatea de căldură care intră în porțiunea prin capatul este:

iar prin capatul

Cantitatea de caldura Q ce trece prin segmentul de bară în intervalul de timp () este:

utilizând formula de medie obținem:

, unde .

Cantitatea de căldura necesară pentru a ridica cu temperatura segmentului de bară (conform legii lui Fourier) este egală cu ,

unde c este căldura specifică iar este masa specifică a segmentului .

În cazul segmentului de bară , cantitatea de căldura Q* necesară pentru ca în intervalul de timp () să-i ridice temperatura cu:

are expresia:

Prin aplicarea consecutivă a formulelor de medie (în raport cu t și cu x) obținem

unde .

Dacă notăm cu densitatea surselor generatoare de căldură din bară (de exemplu căldura degajată în urma trecerii unui curent electric), cantitatea de căldura transmisă de aceste surse în intervalul de timp este:

sau .

Aplicând legea conservarii energiei obținem

care, după înlocuiri și simplificări conduce la:

Intervalele sunt arbitrare.

Trecând la limită cu , obținem ecuația

numită ecuația propagării căldurii.

Dacă bara este omogenă, atunci k si pot fi considerați constanți și notând

ecuatia propagării căldurii se scrie sub forma:

Aplicație 3. Ecuația corzii vibrante

Ecuația corzii vibrante constituie un exemplu clasic în teoria ecuațiilor cu derivate parțiale. Este o ecuație de tip hiperbolic.

Considerăm un fir AB, fiecare punct al său execută o mișcare oscilatorie perpendiculară pe axa OX.

Fie o porțiune MN = ds a firului asupra căruia acționează atât forțele de legătură (H,V) și respectiv (H+dH, V+dV) cât și forța distribuită f (x,t) pe direcția de oscilație a firului. Avem:

,

unde este masa unității de lungime, din care rezultă

.

Între H și V există relația: , dar, de asemenea, . Egalăm relațiile și obținem , unde

Pentru deplasări mici, , avem + + .

Întrucât .

Notăm , c fiind viteza de propagare a vibrației, cu .

Ecuația diferențială a vibrațiilor transversale în fire va fi scrisă sub forma

.

Considerăm vibrațiile libere ale firului, cănd forța perturbatoare este nulă și ecuația devine

Aplicăm pentru rezolvarea acestei ecuații metoda separării variabilelor (Fourier), și scriem

Înlocuind în ecuația diferențială avem

a cărei soluție este de forma ,

constantele B și D se pot determina din condițiile la limită.

Astfel, pentru x=0, =0, iar pentru x=l, =0,

prin urmare și deci B = 0.

Scriind ,a dacă

sunt pulsațiile proprii ale corzii.

Pentru modul n de vibrație, soluția ecuației diferențiale se va scrie .

Pulsația cea mai joasă se numește pulsație fundamentală (n=1), iar funcțiile = poartă numele de funcții proprii. Aceste funcții verifică condiția de ortogonalitate

Pentru modul n, soluția se va scrie

Soluția generală a problemei va avea forma

Capitolul 2. Fenomene complexe în natură-modele

2.1. Teoria haosului și complexitatea

Sistemele complexe au mai multe componente care interacționează între ele și pot genera o nouă modalitate de comportament colectiv macroscopic ce are ca rezultat formarea spontană a unor structuri temporale, spațiale sau funcționale distincte. Exemple de asemenea sisteme se întâlnesc foarte frecvent și pot fi corelate cu clima, emisia coerentă de lumină de către lasere, sistemele chimice de reacție-difuzie, statistica și prezicerea cutremurelor.

2.1.1 Determinism si predictibilitate

Prezicerea evoluției viitoare a unui sistem fizic, în funcție de condițiile sale, a preocupat dintotdeauna lumea științei.Cunoașterea viitorului, fără erori, este un dar pe care toată lumea ar dori să îl posede.

În ceea ce privește predicția evoluției ulterioare a unui sistem fizic putem spune că, într-un anumit fel, fizica clasică a reușit acest lucru. Funcționarea unui mare număr de mașini de precizie și fiabilitate are la baza rezultatele sale. Astronomia poate prezice eclipsele de Soare sau de Lună sau mișcarea planetelor pe durata câtorva secole cu o precizie suficient de mare.

Orice sistem liniar este modelat de o funcție de gradul întăi, descrisă de o linie dreaptă, cu alte cuvinte efectele sunt proporționale cu cauzele. De exemplu accelerațiile sunt proporționale cu forțele, intensitățile curenților din circuite sunt proporționale cu tensiunile etc.

Determinismul este conceptul introdus de I. Newton și susținut de Laplace, care afirmă că putem determina starea unui sistem la un moment dat dacă se cunoaște starea acestuia la un moment anterior, considerat inițial, și legea de evoluție.

Un fenomen este determinist dacă putem face predicții prin intermediul unor ecuații liniare.

Un sistem fizic este definit cu ajutorul unor mărimi fizice ale căror valori se modifică în timp, după anumite legi. Starea momentană a fiecărui punct material din sistem este descrisă prin viteza, accelerația sau vectorul de poziție al acestuia . Starea de mișcare a corpurilor poate fi modificată ca urmare a unor interacțiuni: dacă asupra unui corp acționează simultan mai multe forțe, atunci efectul este o mișcare a corpului cu accelerația rezultată egală cu cea produsă de forța rezultată (principiul superpoziției sau principiul independenței acțiunii forțelor). În mecanică Galilei a avut ideea de a neglija forțele de frecare. Alți fizicieni s-au limitat la studiul mișcărilor sub acțiunea forțelor conservative, în sistemele numite nedisipative.

2.1.2 Determinism si impredictibilitate

Lăsând o bilă de oțel să alunece pe tăișul unei lame observăm că, dacă centrul de greutate al bilei este puțin la stânga lamei, bila alunecă pe partea stângă a lamei, în caz contrar ea alunecă pe partea dreaptă. Dacă repetăm experiența de un număr mare de ori și lăsăm bila să se rostogolească din puncte ușor diferite vom vedea că este imposibil să determinăm cu suficientă precizie traiectoria pe care o va lua bila. Sistemul fizic descris este sensibil la condițiile inițiale. Se observă că puterea de precizie a conceptului lui Laplace s-a pierdut și că este necesară o schimbare a modului de abordare a fenomenelor. Un alt exemplu îl constituie studiul mișcării a trei corpuri cerești sub acțiunea forței de gravitație. Mișcarea corpurilor poate deveni neregulată și complet imprevizibilă. Aceeași imprevizibilitate caracterizează și alte fenomene cum ar fi: curgerea turbulentă a lichidelor, furtunile atmosferice, tornadele.

Există sisteme în natură a căror eovluție în timp este deterministă, dar impredictibilă (evoluția se produce întâmplător): forma valurilor care se sparg pe țărm, traiectoria căderii unei frunze, forma și frecvența de apariție a fulgerelor, declanșarea cutremurelor. Asemenea fenomene depind de anumite cauze, dar modificând condițiile inițiale se modifică și rezultatele: o mică modificare a cauzei (denivelare, frecare, interacțiune loclă, etc.) produce o mare modificare a efectului, deci repetarea identică a acestora este imposibilă.

Mici fluctuații ale interacțiunilor locale schimbă comportarea sistemului considerat și fac dificilă sau chiar imposibilă predicția. Un sistem sau proces cu evoluție neliniară, adică în care efectul nu este proporțional cu cauza, este descris printr-un set de ecuații neliniare.

Edward Lorentz , David Ruelle și Floris Takens au arătat că există sisteme guvernate de ecuații simple care deși ar trebui să prezinte un comportament relativ regulat, evoluează uneori într-un mod dezordonat, haotic.

Descoperirea comportării neregulate a sistemelor ce nu sunt supuse unor acțiuni aleatorii, ci din contră, sunt caracterizate de legi strict deterministe, a marcat apariția unei noi paradigme numită „haos determinist”. Haosul determinist, a cărui existență a fost prezisă de către matematicianul francez Hadamard și apoi de Henri Poincar, este la orginea interpretării, după 1970, a multora dintre fenomenele ce par că scapă oricărei predicții.

Cercetările cuprind astăzi domenii foarte diferite: fizica, chimia, biologia, chiar și sociologia care încearcă să găsească o serie de reguli comune pentru diferitele comportamente în scopul găsirii unei posibilități de predicție și control al fenomenelor sociale.

Natura a dovedit că nu poate fi cuprinsă în întregime în legi pe baza cărora să-i fie descris și prezis comportamentul . Formele neregulate și procesele haotice abundă în natură. Astfel, fumul dintr-o anumită sursă se raspândește formând o mulțime de vârtejuri, un curs de apă este învolburat din cauza obstacolelor, o navă sau un avion lasă în urma o dâra turbulentă. Instabilitate și haos întâlnim în fenomene complexe, precum circuite electrice, lasere, reacții chimice, bataile inimii, mecanica fluidelor, cutremure, vulcani, tsunami, tornade, sau în sisteme simple precum un pendul.

Teoria haosului se ocupă cu studiul sistemelor dinamice neliniare. Conceptul de haos se asociază ordinii și nu dezordinii.

Ecuațiile ce guvernează mișcarea haotică macroscopică sunt complet deterministe. Sisteme pornind din condiții inițiale apropiate pot evolua într-o manieră complet diferită, în funcție de condițiile inițiale.

Haosul este definit ca: ” Studiu calitativ al comportamentului instabil aperiodic în sisteme dinamice nelineare deterministe.”

Deoarece majoritatea sistemelor reale sunt neliniare (și nu ne referim la modelele liniare folosite pentru studiul simplificat al fenomenului) aspectele de haos determinist sunt prezente peste tot. Doar aproximațiile simple sunt liniare si predictibile. În schimb, unele sisteme prezintă impredictibilitate chiar pentru o evoluție pe termen scurt (cum ar fi fenomenele meteorologice) sau pe un termen lung (cum sunt cele de natură cosmică).

Așa că este nevoie sa știm până în ce moment putem conta pe o predictibilitate acceptabilă și de la ce moment nu mai avem această posibilitate. Studiul dinamicii neliniare a fenomenelor poate să dea răspuns la această întrebare. Este necesară cunoașterea precisă a sistemului și luarea în considerare a acelor aspecte care prezintă neliniaritate, chiar dacă aparent aceste efecte (sau termeni în ecuațiile sistemului) sunt neglijabile. Se constată însă că ele nu sunt neglijabile. Rolul dinamicii neliniare este să indice limitele până la care aproximațiile pot da rezultate – predictibile.

2.1.3. Investigarea experimentală a comportamentului haotic în sisteme fizice

Studiul unor siteme cu comportamentul haotic:

1.Căderea fulgilor și a frunzelor sunt fenomene deterministe, dar impredictibile datorită fluctuației interacțiunilor locale care schimbă necontrolat traiectoriile acestora. Forțele de frecare aleatorii fac imposibilă repetarea identică a unei evoluții. Frecarea compică lucrurile deoarece valoarea forței care se opune mișcării se schimbă în funcție de viteza obiectului. De aceea nelinearitatea schimbă regulile deterministe dintr-un sistem și face dificilă prezicerea a ceea ce urmează să se întâmple.

2. Analizând mișcarea prin aer a unui fulg plasat deasupra suprafeței calde a unei plite vom observa că mișcarea ascendentă de convecție a aerului încălzit deasupra suprafeței calde poate să imprime fulgului o mișcare ascendentă până la o înălțime la care forța ascensională echilibrează forța de greutate, apoi traiectoria fulgului devine un ,,dans”, cu urcări și coborâri, cu schimbări ale direcției de deplasare, impredictibile.

3. Cursul unui râu de munte este predictibil deoarece apa curge alegând drumul de minimă rezistență, dar traiectoriile moleculelor de apă sunt impredictibile. Turbulența fluidelor este o stare care corespunde mișcării unui număr foarte mare de molecule.

Atunci când un fluid curge apar vârtejuri datorită modificării gradului de frecare între fluid și

pereți precum și cu obstacolele întâlnite. Modul în care evoluează un astfel de sistem nu poate fi prezis.

Turbulența este o stare de dezordine indiferent de scara la care se manifestă. Este instabilă și foarte disipativă, asta înseamnă că epuizează energie.

2.1.4 Sisteme fizice în spatiul fazelor

Cea mai cunoscută modalitate de a studia comportarea unui sistem fizic constă în scrierea și rezolvarea unei ecuații diferențiale. Aceasta este o relație care leagă viteza de variație a variabilelor ce descriu starea unui sistem fizic de valorile curente ale acelorași variabile.

În acest context, analizăm căderea liberă a unui corp în câmpul gravitațional terestru, presupus uniform, în absența forțelor de rezistență la înaintarea în aer. Starea corpului pe tot parcursul este descrisă, la orice moment de timp, de două variabile: coordonata y(t) și viteza v(t). Originea referențialului se alege la suprafața Pământului, iar variabilele y(t) și v(t) pot fi determinate prin rezolvarea unei ecuații diferențiale.

Aplicând principiul fundamental al dinamicii (în forma scalară, ținând cont că mișcarea este unidimensională) și considerând că masa corpului este constantă, avem:

Ecuațiile (26) și (27) determină în mod unic funcțiile y și v dacă sunt cunoscute valorile celor două variabile la momentul inițial

și

Introducem un spațiu al stărilor numit spațiul fazelor, pentru a descrie căderea liberă. Spațiul fazelor este numai în aparență un spațiu fizic, el nu este un spațiu de tipul celui tridimensional în care noi trăim. El este util în fizică deoarece permite interpretarea geometrică a ecuațiilor diferențiale ce descriu evoluția unui sistem fizic. În cazul căderii libere, coordonata corpului și viteza sa caracterizează starea momentană, ambele fund funcții de timp.

Cu ajutorul spațiului fazelor mărimile: coordonată, viteză, timp pot fi separate. „Traiectoria” punctului material, în spațiul fazelor este obținută prin reprezentarea grafică v =v(y), ecuație care se scrie:

Graficul funcției (28) se poate reprezenta în planul vOy sub forma unei parabole. Această curbă obținută în spațiul fazelor nu trebuie confundată cu traiectoria reală a punctului material din spațiul fizic.

Atractori clasici și stranii

Putem descrie starea unui pendul care excută mici oscilații printr-un punct în spațiul fazelor, care, în acest caz, are două dimensiuni: poziția la un moment dat și viteza pendulului în acel moment. Dacă mișcarea pendulului nu este armonică, punctul reprezentativ evoluează pe o elipsă în spațiul fazelor. Dacă pendulul este lăsat să evolueze pornind dintr-o poziție inițială diferită, punctul reprezentativ evoluează pe o elipsă diferită. În cazul pendulului care oscilează amortizat (fig.8.a), din cauza frecărilor, în final pendulul se va opri iar traiectoria sa din spațiul fazelor tinde spre un punct fix corespunzător poziției de echilibru (fig.8.b). Acest punct fix către care tinde traiectoria, spre care ea este „atrasă”, se numește atractor.

Fig.8.a. Pendul care oscilează periodic amortizat Fig.8.b. Reprezentarea stării finale atractoare în spațiul fazelor

În cazul mișcării oscilatorii întreținute traiectoria din spațiul fazelor pe care se înscrie în final punctul reprezentativ se numește ciclu limită și acesta constituie atractorul .

Punctele fixe și ciclurile limită sunt caracteristice sistemelor amortizate dacă spațiul fazelor este bidimensional și nu se produc comportamente haotice.

Sistemele liniare sunt atrase în evoluția lor de atractori clasici: un punct, un cerc sau o elipsă.

În sistemele dinamice liniare putem calcula cu precizie starea sistemului în orice moment

de timp, dacă cunoaștem starea inițială a sistemului și ecuațiile care îl descriu.

Sistemele dinamice neliniare au o comportare haotică în spațiul fazelor, legile sunt deterministe, dar nu prezintă o evoluție predictibilă.

Genererarea comportamentului haotic necesită existența a cel puțin trei grade de libertate. Dacă se imprimă punctului de suspensie al pendulului o mișcare oscilatorie, prin intermediul unui resort, atunci apare o a treia dimensiune a spațiului fazelor: elongația resortului. Trasarea traiectoriei în spațiul fazelor duce la un nou tip de atractor care nu mai este o curbă închisă ca în cazul precedent; este un atractor straniu. În fig. 9 a și b sunt reprezentați atractorii Rossler și respectiv Lorentz care corespund la doua evoluții a unor sisteme guvernate de trei ecuatii diferentiale simple.

Fig.9.a. atractor Rossler Fig.9.b. atractor Lorentz

Traiectoriile urmate de-a lungul unui atractor straniu nu se încrucișează niciodată, acest fapt este interzis de determinism, ele constituie contururi care sunt din ce în ce mai strânse când sunt privite la scară din ce în ce mai mică. Atractorii stranii sunt obiecte fractale.

Noilor tipuri de atractori le corespund însă comportamente sensibile la condițiile inițiale, care fac ca noțiunea de identic să nu mai aibă sens. Astfel, se vede că prin regiunea ocupată de un atractor straniu (fractal) pot trece oricât de multe traiectorii , iar fiecare dintre aceste traiectorii are câte un destin diferit de al celorlalte; situatii initiale pe care le putem alege oricât de apropiate pot genera evoluții divergente. O cât de mică diferență , o cât de mică perturbație poate avea consecințe deosebite; acest comportament a primit numele de ,,efectul fluturelui’’ (butterfly effect), descoperit de Edward Lorenz (un meteorolog care a studiat sistemul atmosferic și care a dat un model simplu de atmosferă pe baza căruia a presupus că se pot face prognoze meteorologice mai precise ). Efectul se mai poate enunța și astfel: mici variații ale condițiilor inițiale datorate, de exemplu, bătăii din aripi a unui fluture,undeva pe glob, pot să conducă în viitor la modificări dramatice ale stării vremii , în altă parte pe glob.

Efectul se mai numește efect de sensibilitate la conțitii initiale și subliniază importanța condițiilor inițiale și a perturbărilor minore în teoria haosului. Dacă un asemenea efect dramatic se poate produce chiar și în cazul unui sistem simplu, atunci pentru sistemele mai complicate acest efect trebuie sa fie cu siguranță prezent.

În imaginea următoare (fig.10) se ilustrează grafic evoluția a două sisteme (a, b) practic identice ce pornesc din aceleași condiții inițiale. După un timp mai mult sau mai puțin scurt, evoluția celor două sisteme se diferențiază în atât încât nu se va mai putea face nici o predicție a evoluției lor viitoare.

Fig. 10. Sensibilitatea la condițiile inițiale

Sensibilitate la condițiile inițiale: exemplu pe masa de biliard

Mesele de biliard pot fi de diferite forme. Unele pot fi dreptunghiulare cum sunt cele clasice, altele pot fi ovale, altele pot avea unul sau mai multe obstacole în centru. Luăm ca exemplu masa din figura 11 care are în centru un obiect cilindric, așezat vertical. Se constată practic și se demonstrează matematic că două lovituri practic identice (a,b), din același punct, duc după un timp la traiectorii diferite. Cu alte cuvinte,oricât de mică ar fi diferența dintre cele două lovituri, după un timp diferențele vor crește astfel încăttraiectoria finală nu poate fi prezisă. Este un exemplu simplu de sensibilitate la condițiile inițiale.

Fig. 11. Două traiectorii ale unei bile de biliard pe o masă specială

2.1.5. Comportarea sistemelor fizice aflate departe de echilibru

Majoritatea sistemelor care pot prezenta fenomene descrise ca haos determinist sunt sisteme departe de echilibru.

Comportarea unui sistem aflat departe de echilibru depinde de procesele care se desfășoară în interiorul sistemului și de mărimea forțelor care acționează asupra lui.

Exemplu 1)

Vaporii de apă din atmosferă se formează prin evaporarea apei sub acțiunea radiației termice solare. În nopțile reci, se formează ceață (picături mici de apă în suspensie) care se risipește dimineața, când aerul și pământul se încălzesc de la Soare. Ceața și norii sunt sisteme departe de echilibru între stările de agregare lichidă și gazoasă. Când vaporii nesaturați din atmosferă ajung în contact cu straturile reci de aer din apropierea Pământului, care se răcește noaptea, o parte din vaporii de apă (a căror presiune atinge valoarea de saturație corespunzătoare temperaturii mai scăzute) condensează pe impurități sau ioni în mici picături care plutesc în aer sau se depun pe frunze și pe acoperișuri sub formă de rouă. Dacă temperatura la care se atinge saturația este sub = 0°C, toamna apare brumă, iar iarna se formează chiciură.

Picăturile de apă din nori și ceață se formează în urma condensării vaporilor, care au devenit saturați la anumite temperaturi, pe centri de condensare: ioni produși în atmosferă de radiațiile cosmice și de radioactivitatea naturală, particule de carbon sau particule de praf provenite de la sol. Vaporii de apă, antrenați în curenți de convecție sau purtați de vânt, ajung în straturile de aer rece de la altitudini mai mari și condensează în picături mici, care se măresc prin condensarea altor vapori și prin unirea mai multor picături. Când greutatea lor depășește valoarea forței arhimedice, începe să plouă. Dacă întâlnesc straturi de aer cald, picăturile se micșoreazã prin evaporare parțială sau dispar, când se evaporă complet.

Exemplu 2) Conform teoriei tectonicii plăcilor, deformarea plăcilor litosferice provoacă tensiuni care se acumulează până la limita de fracturare a rocilor. Semnalele seismice măsurate reflectă interacțiunile dintre crusta Pământului, oceane, activitate solară, ionosferă și activitatea umană.

Analiza permanentă a semnalelor seismice, într-un spațiu al fazelor permite identificarea stărilor cu activitate seismică ,,normală” sau ,,anormală”. O posibilă aplicație este identificarea fiecărei zone seismice din lume, adică a zonei din spațiul fazelor ocupate de fiecare falie sau zonă activă. Deci, este posibilă constituirea unui spațiu abstract al fazelor .

Exemplu 3) Pendulul dublu-descrierea mișcării în spațiul fazelor

În figura 12 se prezintă un pendul dublu (format din asocierea a două pendule simple), în două poziții diferite de mișcare.

Fig.12. Pendulul dublu în două momente de oscilație

Acest sistem, ceva mai complicat decât cel al unul pendul simplu, posedă o mișcare care se încadrează în așa-numitul haos determinist. Mișcarea este haotică deoarece nu putem prevedea pozițiile succesive ale celor două pendule, unghiurile putând să varieze complet haotic în timp. La două reluări succesive ale oscilațiilor (pe figura 13, evoluțiile a și b), desfășurarea evenimentelor va diferi. Suntem în cazul haosului determinist.

Fig.13. Imaginea haosului determinist

Complexitatea

Sistemele dinamice neliniare studiate de teoria hosului sunt sisteme complexe în sensul că foarte multe variabile independente interacționează în foarte multe feluri. Aceste sisteme complexe au capacitatea de a echilibra ordinea și haosul . Acest punct de echilibru –numit limita haosului și în care sistemul se află într-un fel de mișcare suspendată între stabilitate și dezvoltare totală în turbulență- are multe proprietăți speciale.

Complexitatea este știința nouă a sistemelor complexe. Studiază ”viața de la limita haosului” și explorează proprietățile sistemelor complexe aflate în acea stare.

Autoorganizarea spontană este una dintre caracteristicile de bază ale sistemelor comlexe. Atomii formează între ei legături chimice și se autoorganizează în molecule complexe.

Cealaltă caracteristică de bază a sistemelor complexe este natura lor adaptativă. Sistemele complexe nu sunt pasive- ele răspund activ pentru a schimba totul în avantajul lor și evidențiază modul de relaționare a lucrurilor. Toate sunt legate: copacii de climă, oamenii de mediu, societățile între ele. Nimeni nu e singur. Nimic nu e independent.

Complexitatea se ocupă cu modul în care se întâmplă lucrurile, în timp ce haosul observă și studiază comportamentul aperiodic. Haosul încearcă să înțeleagă dinamica fundamentală a unui sistem complex.

Împreună , haosul și complexitatea par să conducă lumea noastră. Tot ce e real e haotic- zborul spațial, circuitele electronice, deșerturile, bursa, economiile naționale. Și toate sistemele vii, precum și majoritatea sistemelor fizice sunt complexe.

2.1.6. Elemente de geometrie fractală

Geometria fractală este geometria unor tipuri speciale de forme neregulate. Fractalii sunt un mod de a măsura calități care altfel nu au o de finire clară: gradul de duritate, de fărâmițare sau de neregularitate al unui obiect.

Benoît Mandelbrot este acela care în lucrarea sa „Fractalii” i-a calificat pe aceștia drept figuri geometrice constituite din singularități, toate similare una cu alta; aceste figuri au fost denumite fractali. Originea cuvântului este latină: fractus = ruptură.

Fractalii ne asigură o legătură imediată cu natura. Norii, fulgii de zăpadă, cristalele, lanțurile montane, fulgerele, rețelele de râuri, copacii sunt exemple de fractali. Ei sunt pretutindeni.

Cu ajutorul fractalilor, putem reprezenta structuri și fenomene: plăci tectonice, dispersia căldurii degajate la incendiul unei păduri, țărmurile, valurile, turblențele, descărcările electrice.

Caracteristicile unui fractal

Fractalul poate fi caracterizat printr-o serie de proprietati structurale: structura fină, neregularitatea, dimensiunea fractală,reguli genetice recursive.Aceste caracteristici pot fi grupate în trei categorii:

a) Lungime caracteristică

Orice formă poate să aibă sau nu o așa numită lungime caracteristică.

De exemplu, un fir de ață întins privit de la oarecare depărtare poate fi asimilat cu o dreaptă. Privit de aproape, se poate distinge structura sa; o multitudine de fibre care alcatuiesc firul.

Dacă se consideră însă și alte forme: imaginea unei descărcări electrice, imaginea unui fulg de zăpadă, acestea nu se mai pot încadra în categoria formelor ce prezintă hungime caracteristică; formele lipsite de lungime caracteristică au drept caracteristică, complexitatea.

Pentru orice structură cu lungime caracteristică, complexitatea scade pe masura ce observăm părți de diferite marimi, dar pentru structurile fractale (lipsite de o lungime caracteristica) complexitatea detaliilor din ce în ce mai mici nu descrește.

b) Autosimilaritatea (autoasemănarea)

Această proprietate reprezintă conceptul central al geometriei fractale. Un detaliu oarecare al unei forme fractale este asemănător cu întreaga formă fractală; oricât de mult s-ar micșora mărimea părții observate, aceasta rămâne similară cu întregul. Pentru formele naturale autoasemănarea nu este în sens strict, ci mai degrabă statistic, detalii de diferite mărimi ale acestor structuri nu sunt strict asemănătoare cu întregul. Orice formă din natură are o limită superioară și una inferioară pentru scara la care se fac observațiile, caracteristicile fractale ale formelor studiate putând fi observate numai între aceste limite. Datorită acestor limite, pentru formele din natură modificarea scalei de observație nu se poate face cu mai mult de 3-4 ordine de mărime,

c) Dimensiunea fractală D, este un număr care cuantifică gradul de neregularitate și de fragmentare al unui fractal (structură geometrică sau structură fractală din natură). Fractalii au dimensiunea fractală fracționară.

Tipuri de fractali

Numărul foarte mare al structurilor fractale face ca o clasificare a acestora să fie dificilă . Ei se pot clasifica fi după aspectul exterior, fie după regulile lor de construcție.

Din punct de vedere al generării lor, fractalii pot fi:

liniari (matematici, determiniști): aceștia se generează cu ajutorul transformărilor liniare aplicate unor funcții segmente, suprafețe sau corpuri;

neliniari: aceștia se obțin cu ajutorul transformărilor geometrice neliniare.

Fractalii pot fi naturali sau artificiali (seturi fractale). De exemplu, mișcarea browniană este un fractal natural în timp ce curba mișcării browniene este un fractal artificial reprezentând modelarea informatică a fractalului natural. Oricărui fractal natural îi putem asocia unul sau mai multe seturi fractale.

Fractalii geometrici pot fi generați recursiv prin repetarea unui algoritm aplicat unor forme geometrice.

Triunghiul lui Sierpinski – se obține pornind de la un triunghi și decupând recursiv triunghiul (central) format de mijloacele fiecărei laturi.

Fig.14. Triunghiul lui Sierpinski

Curba lui Von Koch: este o curba închisă formată din foarte multe regiuni de formă triunghiulară. Se obține pornind de la un triunghi echilateral și se înlocuiește treimea din mijloc de pe fiecare latură cu doua segmente astfel încat să se formeze un nou triunghi echilateral exterior. Apoi se execută aceiași pași pe fiecare segment de linie a formei rezultate, la infinit. La fiecare iterație, perimetrul acestei figuri crește cu patru treimi. Fulgul Koch este rezultatul unui număr infinit de execuții ale acestor pași, și are lungime infinită, în timp ce aria sa rămâne finită. De aceea Fulgul Koch și construcțiile similare sunt numite uneori “curbe monstru“.

Fig.15. Generarea curbei Koch prin iterație

Fulgul de zăpadă este un obiect suprinzător: lungimea perimetrului său este infinită, în timp ce masa lui rămâne finită, iar când îl dilatăm prin omotetie rămâne identic oricare ar fi distanța de la care îl observăm – dimensiunea sa fractală se exprimă prin raportul .

Atractori stranii din punct de vedere al geometriei fractale

Multe din fenomenele naturii sunt haotice și pornesc de la o structură fractală. Formațiuni numeroase, fulgii de zăpadă, curgerile turbulente ale lichidelor au dimensiuni fractale. Curgerea turbulentă este manifestarea comportamentului haotic. Unii fractali suferă schimbări continue, iar alții rețin structura pe care au căpătat-o în evoluția lor.

Modelul folosit pentru a descrie forma predictibilă a unui sistem este atractorul. Pentru modelarea comportamentului sistemului haotic sunt utilizați atractori stranii și fractali aleatori.

Sistemele neliniare evoluează structurăndu-se în forme fractale și sunt atrase în evoluția lor de atractori stranii.

Grafica pe calculator a progresat încât fractalii generați prin procese iterative similare pot fi reprezentați cu detalii.

Dimensiunile fractale ale suprafeței unui metal ne spun multe despre tăria lui.

Geometria fractală este considerată o geometrie a naturii, deoarece există asemănări ale fractalilor cu figuri sau obiecte naturale cunoscute.

Geometria fractală nu furnizează predicții, ci oferă modele pentru a urmări evoluția unui sistem și a percepe regularități în dezordinea aparentă.

În cazul cutremurelor, se știe că distribuția acestora se potrivește unui tipar matematic. Acest tipar a fost dezvoltat de geologi și s-a dovedit a fi fractal.

Capitolul 2. Fenomene complexe în natură-modele

Hazardele naturale sunt manifestari extreme ale unor fenomene naturale, precum cutremurele, furtunile, inundațiile, secetele, care au o influență directă asupra vieții oamenilor, asupra societății și a mediului înconjurător. Hazardele naturale sunt hazarde endogene a căror acțiune este generată de energia provenită din interiorul planetei (cutremure, erupții vulcanice) și hazarde exogene, generate de factori climatici, hidrologici, biologici.

2.1.Cutremure sau seisme

Scoarța terestră este fragmentată în mai multe plăci tectonice. Plăcile tectonice poartă pe ele continentele și oceanele lumii și sunt în permanentă mișcare: unele se îndepărtează, altele se presează reciproc, pătrunzând uneori una sub cealaltă. Scoarța terestră presată acumulează energie (ca un resort care este comprimat). Energia acumulată pe durata deceniilor sau secolelor este eliberată brusc, în câteva secunde. Perturbația rezultată se propagă în toate direcțiile, cu câțiva kilometri pe secundă, cutrmurând întregul Pământ.

Cutremurele de pământ sau seismele sunt zguduiri bruște, neașteptate, de durată scurtă și de intensitate variabilă, care se produc în mod natural în scoarța terestră. Sunt fenomene naturale ce produc unele dintre cele mai mari dezastre.

Seismologia se ocupă cu studiul cutrmurelor și al undelor care se propagă prin Pământ.

Cauzele cutremurelor pot fi: interne (tectonice, vulcanice) sau externe (meteoriți, comete).

Majoritataea cutremurelor (peste 90%) sunt de origine tectonică. Aceste cutremure sunt datorate deplasărilor care au loc în scoarță și se caracterizează prin localizarea lor în anumite regiuni și o frecvență mare. H.F. Reid (1911) a formulat teoria destinderii elastice pentru explicarea mecanismului de apariție a cutremurelor tectonice. Această teorie susține că rocile din cele două compartimente ale unei falii, datorită mișcării regionale de forfecare, suferă la început o deformare elastică, dar când tensiunile devin mai mari decât rezistența la forfecare se produce ruperea acestora și se eliberează energia elastică înmagazinată.

Cutremurele legate de erupții vulcanice reprezintă 7% din numărul total de cutremure. Au o anifestare locală și regională. Acțiunea magmei ascendente explică multe seisme slabe care de obicei se înregistrează în timpul erupțiilor vulcanice.

Cutremurele de prăbușire reprezintă 3% din totalul cutremurelor și sunt rezultatul prăbușirii tavanului unor peșteri, lucrări miniere și alte goluri subterane. Au un caracter local și cu totul superficial.

Cutremurele se asociază și cu fenomene luminoase, zgomote subterane și procese tectonice. Fenomenele luminoase sunt legate de variația stării de ionizare a aerului, determinată fie de emisia radioactivă a radonului în atmosferă, fie de curenții electromagnetici între cei doi poli și însoțite de variația stării de electromagnetice între scoarță și atmosferă. Zgomotele sunt cauzate de frecările și fisurația rocilor din scoarță, urmată de reașezări ale diferitelor blocuri. Procesele tectonice se manifestă pin: falieri, decroșări, scufundări, eventual ridicări de teren.

Focarele seismice

La anumite nivele ale scoarței, se produc deranjamente, ca surpări ale unor tavane de peșteri, erupții explozive ale unor vulcani, etc, deci în anumite spații ale scoarței se produc vibrații din care se propagă undele seismice. Un astfel de centru sau focar se numește hipocentru. Punctul cel mai apropiat de hipocentru, pe suprafața terestră este epicentrul. Punctul opus epicentrului, care trece prin hipocentru și prin centrul Pământului se numește anticentru (antipod).

După direcția de vibrație a particulelor materiale , plecate din hipocentru se propagă:

unde longitudinale, numite unde P(primare), se pot propaga atât prin zonele lichide de sub scoarța terestră, cât și prin zonele solide ale scoarței. Acestea sunt cele mai rapide, se propagă cu viteze mari de 7-13 km/s; sunt primele înregistrate de seismografe și sunt responsabile de zgomotul care se poate auzi la începutul uni cutremur.

unde transversale, numite unde S (secundare), se pot propaga doar prin mediile solide. La trecerea lor, mișcările solului se efctuează perpendicular pe sensul de propagare a undei. Viteza lor este de aproximativ 4 km/s.

Fig. 16. Tipuri de unde care alcătuiesc undele seismice:

a-de tip P; b- unde de tip S

Diferența de timp dintre venirea undelor P și venirea undelor S este relativ mare; cunoscând viteza lor se poate localiza, cu ajutorul a trei seismografe (așezate pe trei direcții, care formează un triedru ortogonal, două direcții în planul orizontal și o direcție verticală), epicentrul sistemului.

Din interferența undelor longitudinale și transversale, ajunse în epicentru, se formează undele superficiale, unde lungi, cu simbolul L. Au viteza de 3,4 km/s și se propagă în pătura superficială a scoarței. La adăncimea de 3m, intensitatea lor se reduce la 0,3 %.

Fig. 17. Traiectoria undelor directe P și S în interiorul globului terestru (după B.gubtenberg, 1951)

Tot din epicentru se propagă, uneori, unde superficiale vizibile, numite și unde grele.

În figura 17 este arătată propagarea undelor seismice în masa terestră. Undele seismice, ca și cele luminoase, se refractă străbătând formațiuni de densități diferite și se reflectă pe anumite suprafețe. Va străbate în linie dreaptă prin masa terestră numai unda din hipocentru care cade perpendicular pe suprafețele de discontinuitate de la anumite nivele, ale masei terestre, inclusuv limita dintre manta și nucleu. Celelalte unde se refractă. Prin refracție traiectoria undelor devine curbă, cu concavitatea în sus (spre exterior) și undele ajung tot la suprafața Pământului, dar la depărtări din ce în ce mai mari. Vitezele de propagare ale undelor cresc cu adâncimea, datorită modificărilor de presiune, densitate și elasticitate.

Undele care nu trec prin nucleul terestru se reflectă de pe suprafața acestuia și ies la suprafață în punctul cel mai îndepărtat față de epicentru, după 14 minute de la declanșarea seismului. Aceste unde ating suprafața terestră pe un cerc care formează un unghi de 103 cu dreapta hipocentru-anticentru. Prin nucleu trec numai undele longitudinale care se refractă și ies la suprafață într-o calotă sferică anticentrală, cuprinsă între anticentru și un cerc, situat la 143 față de epicentru.

Suprafața cuprinsă între cele două cercuri paralele (103 și 104) se numește zona de umbră seismică, nefiind afectată de undele de hipocentru, dar susceptibilă de a înregistra undele superficiale.

Energia declanșată în timpul zguduirilor seismice este în funcție de natura cauzelor care le provoacă și de adâncimea focarului (hipocentrului).

Un cutremur este cu atât mai puternic cu cât provoacă distrugeri mai mari construcțiilor și cu cât modifică mai mult relieful natural prin: prăbușiri de teren, modificări ale cursurilor unor râuri sau ale nivelului apelor în fântâni.

Claificarea cutremurelor:

– după cauzele care le produc se disting cutremure provocate de cauze externe (meteoriți, maree, comete, variații bruște ale presiunii atmosferice, unde gravitaționale ale galaxiei, variații în viteza mișcării de rotație, prăbușirea tavanelor peșterilor) și cutremure determinate de cauze interne (vulcanice și tectonice).

– după aria geografică sunt: cutremure continentale, care se produc în ariile uscatului continental, fie în regiuni vulcanice tinere, cu vulcani în activitate, fie la contacul dintre plăcile litosferei; cutremure oceanice sau marine, legate de procesele de acreție din lungul dorsalelor oceanice mediane, la contactul dintre plăci oceanice sau dintre o placă oceanică și o placă mixtă.

-după adâncimea hipocentrului, cutremurele sunt: superficiale, la adâncimi sub 10 km; normale, cu adâncimi între 10 și 60km; intermediare, cu adâncimi între 60 și 300 km; adânci, cu focarele între 300 și 700 km.

– după frecvență și intensitate sunt: cutremure polikinetice, caracterizate printr-o zguduire principală, la început, urmată de o serie mai slabă, de așa numitele replici; cutremure monokinetice, cu o singură zguduire principală, precedată uneori de slabe cutremure precursoare .

Fig. 18. Principalele caracteristici ale cutremurelor

Înregistrarea cutremurelor

Cutremurele se înregistrează cu aparate foarte sensibile numite seismografe, care funcționează pe principiul inerției. Un pendul seismic este alcătuit dintr-o masă grea, de plumb, suspendată cu ajutorul unor resorturi sau lamele fine de oțel de un cadru solid ancorat în pământ. De masa de plumb este legată penița înregistratoare. În fața pendulului se află un cilindru care execută o mișcare circulară,cu deplasarea în lungul axei. Este o mișcare uniformă, acționată cu ajutorul unui mecanism de ceasornic. Cilindrul și mecanismul respectiv sunt legate direct cu pământul.

Fig.19. Înregistrarea seismelor

Seismogramele pot fi înregistrate pe hârtie sau digital (pe monitoarele calculatoarelor).

Seismogramele redau o amplificare a mișcărilor relative care au loc între masa inertă și mecanismul de înregistrare. Intrarea în vibrație este produsă de undele longitudinale, apoi de cele transversale care constituie faza precursoare. Faza principală a microseismului este dată de undele superficilae , după care urmează faza finală sau de stingere a seismului. În cazul macroseismelor, undele de suprafață sunt cele distrugătoare.

În urma interpretării seismogramelor se pot determina parametrii cutremurelor: localizarea geografică, momentul declanșării, adâncimea focarului, magnitudinea, energia degajată.

Cu cât cutremurul este mai puternic, amplitudinea și durata înregistrării acestuia pe seismogramă vor fi mai mari. Amplitudinea reprezintă o măsură a energiei undei. Pe măsură ce se propagă, amplitudinea undei se micșorează, datorită procesului de atenuare.

Pentru măsurarea și compararea cutremurelor se folosesc două tipuri de scări: scara intensității, alcătuită în câteva variante și scara magnitudinii.

Intensitatea macroseismică este dependentă de energia sistemului la locul de observație. Se folosește, în prezent, scara seismică Mercalli de 12 grade, scară adoptată de majoritatea țărilor, care folosește atât observațiile vizuale, cât și înregistrările obiective de tip instrumental, ca elongația, viteza și accelerația de oscilație. Intensitatea maximă se înregistrează în epicentru numai pentru cutremurele cu adăncime mică(5-6 km), iar pentru cutremurele adânci, maximul de intensitate poate fi la distanțe mari de epicentru, datorită radiației neuniforme de energie din focar.

B.Guttenberg și C.F.Richter au propus în anul 1949 o scară care ține seamă de magnitudine. Magnitudinea M este o mărime calculabilă numai din înregistrări instrumentale .

Când este raportat un cutremur, este prcizat epicentrul său, adâncimea la care acesta s-a produs și magnitudinea sa pe scara Richter.

Magnitudinea unui cutremur este corelată cu cea mai mare amplitudine a undelor seismice în epicentru, precum și cu energia eliberată de cutremur. O modificare cu un grad pe scara Richter este corelată cu o modificare de 10 ori a amplitudiniiundelor seismice și de aproximativ 30 de ori a energiei eliberate de cutremur. Scara Richter este o scară logaritmică.

Magnitudinea este măsură a energiei declanșate în focar sub formă de unde seismice prin relația:

unde A- componenta orizontală a amplitudinii maxime a deplasării solului, iar T- perioada sa; iar au aceleași semnificații, dar corespund unui cutremur etalon (al scării fizice de măsurare).

Fig.20. Epicentrele cutremurelor de pe glob

Harta seismicității evidențiază teritoriile în care seismele se manifestă puternic și frecvent:

– centura de foc a Pacificului, căreia îi revin circa 80% din cutremurele puternice globale și 90% din toată energia seismică anuală.

-brâul Mediteranean-Himalaian, care cuprinde și munții Carpați cu zona seismologică Vrancea.

O activitate seismică mai redusă o au zonele seismice Oceanul Atlantic, partea inferioară a Oceanului Pacific, Riftul Est-African.

Țara cu cele mai frecvente cutremure este Japonia.

Cele mai puternice cutermure din România au focarul în munții Vrancei, fiind produse de mișcări ale scoarței terestre.Teritoriul României este afectat în proporție de 50% de seisme puternice sau moderate. În raport cu Japonia însă, cantitate de energie seismică eliberată anual este de 400 de ori mai mică.

2.2. Vulcanii

Activitatea vulcanică este impresionantă prin dinamismul ei. Erupțiile vulcanice se desfășoră în intervale de timp relativ scurte și au în același timp o contribuție majoră la schimbarea aspectului scoarței terestre.

Vulcanii reprezintă locurile de la suprafața Pământului în care materialul topit din interiorul acestuia iese la suprafață sub formă de lave (magme din care s-a degajat cea mai mare parte a fracțiunii volatile).

Modul în care lava este emisă de vulcani poate fi foarte diferit; unii vulcani au o activitate liniștită, mai mult sau mai puțin continuă, alții însă au perioade lungi de inactivitate, urmate de erupții explozive care pot îmbrăca un caracter catastrofal.

Morfologia aparatului vulcanic și tipuri de activitate vulcanică

Aparatul vulcanic de tip central este caracteristic vulcanilor situați deasupra zonelor de subducție sau deasupra punctelor fierbinți. În alcătuiea lor se disting: conul, craterul, cuptorul și coșul ( fig.21.).

Fig.21. Tipuri de aparate vulcanice

Conul vulcanic este construit din produși ai activității vulcanice. Conurile vulcanice formate exclusiv dun curgeri de lavă au un aspect turtit. Un cu totul alt aspect au conurile formate din pături alternante de lave solidificate și produse piroclastice ale stratovulcanilor. Vulcanii din această categorie sunt caracterizați de pante relativ abrupte și explozii puternice care au loc periodic.

Craterul este gura de vărsare la suprafață a vulcanului și are forma, de regulă ca o pâlnie. Calderele reprezintă cratere uriașe formate prin explozie și lărgite mult prin prăbușirile care urmează.

Coșul sau hornul reprezintă canalul de alimentare cu lavă a vulcanilor. La vulcanii de tip central acesta are o formă circulară sau eliptică, iar la vulcanii de tip fisural acesta este reprezentat de fracturi alungite.

Aparatele vulcanice de tip fisural sunt caracteristice zonelor de expansiune din domeniul continental sau oceanic. Cracteristica lor o constituie înșiruirea mai multor conuri vulcanice de-a lungul unor fracturi cu rol de canal de alimentare.

La unii vulcani, cu activitae exclusiv explozivă conul poate să lipsească cu desăvârșire. În acest caz, aparatul vulcanic subaerian este format doar dintr-un crater, aflat la partea terminală a canalului de alimentare. Acesta este cazul vulcanilor stinși de tip maar din Germania și Franța care,umpluți cu apă au aspectul unor lacuri.

Cuptorul sau vatra reprezintă camera subterană în care se formează magma. Ea are forme variate și se situează la adânimi între 5 și 50 de km sub conul vulcanic.

Erupția unui vulcan este un fenomen complex, în cursul căruia sunt expulzate la suprafață mari cantități de materie, aflată în stare solidă, lichidă sau gazoasă.

O erupție vulcanică, de regulă, începe cu o fază gazoasă, care se manifestă prin presiuni foarte mari, exercitate de fracțiunea volatilă a magmei asupra cupolei subvulcanice. Presiunea gazelor se manifestă adeseori prin zgomote subterane și prin zguduiri locale și chiar regionale, pănă cand s-a format coșul vulcanic. Aceasta este faza preeruptivă, fază de descărcare puternică a agazelor din camera subvulcanică prin intermediul coșului vulcanic, început în faza preeruptivă și în curs de de a primi forma definitivă. Erupția este însoțită de zgomote puternice, datorită detentei. În prima fază de erupție apar gaze și produși solizi de diferite mărimi (fragmente rupte din rocile în care s-a format coșul vulcanic). Gazele și fragmentele de dimensiuni reduse se ridică în atmosferă până la înălțimi de mii de metri. În reacția acestor produși cu atmosfera, se produc fenomene meteorologice locale și regionale, cu ploi locale și regionale, cu ploi torențiale și descărcări electrice.

Fragmentele solide , în funcție de diametrul lor se numesc: blocuri (peste 1 metru), bombe vulcanice (10-100 cm), lapili (0,2-10 cm), nisip vulcanic( 0,02-0,2 cm).

În faza lichidă, prin crater, se revarsă lava (materia topită), care curge peste conul vulcanic. În tot timpul erupției și după încheierea fazei lichide din crater se degajă gaze, fără întrerupere.Temperatura acestor gaze atinge 700-800 , pentru ca la sfârșit să scadă la doar 400-100. Erupțiile de gaze pot continua sute sau mii de ani după ce vulcanul este considerat stins. În funcție de temperatură și de compoziția lor chimică ele au fost clasificate în fumarole, solfatare și mofete.

La majoritatea vulcanilor erupțiile de gaze și cenușă se produc ascendent și au o dezvoltare pe vericală de mai multe mii de metri. Pe lângă aceste erupții terminale mai există și erupții laterale, la care sulful exploziilor vulcanice este îndreptat lateral în jos, de-a lungul pantelor conului vulcanic. În acest caz gazele încărcate cu particule foarte fine de lavă incandescentă coboară pantele vulcanului cu viteze de sute de km/h. Ele formează așa-numiții nori arzători, care constituie cele mai periculoase produse ale vulcanilor.

După modul în care erup vulcanii sunt de :

-Tipul hawaiian, efuziv, este caracterizat de curgeri liniștite de lave bazice, care dau naștere la ”vulcani-scut”. Frecvent se formează lacuri de lavă.

-Tipul islandez, efuziv și ejectiv este caracterizat de erupții de lave și cenuși în cantități mari, care dau naștere la ”vulcani-scut”și platouri de lave.

-Tipul strombolian, ejectiv, este caracterizat de o activitate continuă, marcată de erupții ritmice de aburi, nori de cenușă, blocuri și bombe vulcanice.

-Tipul vezuvian, ejectiv și efuziv, este caracterizat de perioade lungi de inactivitate, urmate de erupții violente de nori de cenușă, blocuri, bombe, gaze și curgeri de lave. Erupțiile puternice de acest tip poartă numele de erupții plineene și sunt caracteristice vulcanilor alimenteți cu magme intermediare din zonele de subducție.

– Tipul peleen, exploziv și ejectiv, este caracterizat de explozii deosebit de puternice, erupții de bombe și cenuși, și de prezența ”norilor arzători”.

– Tipul Krakatau, eminamente exploziv, este caracterizat de erupții catastrofale ce se produc după perioade lungi de sute sau chiar mii de ani de inactivitate. Exploziile deosebit de puternice ale acestui tip de vulcani duc la pulverizarea și aruncarea în aer a conului și la formarea de caldere.

Cea mai mare explozie vulcanică a fost provocată de vulcanul Krakatau în Indonezia .

Fig.22. Eruptia vulcanului Krakatau din 1883

Krakatau (sau Krakatoa) este unul dintre cei mai renumiti vulcani ai lumii și cel mai destructiv din istoria omenirii dupa eruptia din 1883. La 27 august 1883 s-a înregistrat cea mai catastrofala erupție din istorie. Atât explozia, cât și cantitatea de materie aruncată în aer au depășit valorile înregistrate până atunci. La fel zgomotul detonației.

2.3. Tsunami

Tsunami sunt valuri produse de explozia vulcanilor submarini. Acestea se propagă cu viteze deosebit de mari, radiar de la centrul erupției, sub forma unui perete de apă de mai mulți metri înălțime. În apropierea țărmurilor, datorită scăderii adâncimii apei, tsunami cresc în înălțime și se prăvălesc cu o forță colosală pe uscat, devastând totul în calea lor. Focarul cutremurului este punctul unde apare o ruptură,  pietrele se sparg și sunt generate primele unde seismice. Energia împinge apa în sus deasupra nivelului mării. Acesta este punctul de naștere al unui tsunami și, în primă fază, pe țărm se vede că apele se retrag foarte mult, ca din senin.

Termenul este de origine japoneză (tsu — port, nămi = val), Japonia fiind una din zonele în care se produc deosebit de frecvent astfel de fenomene.

În anul 1952 oamenii de știință de la bordul unui vas de cercetare japonez au fost martorii nefericiți ai „nașterii” unui tsunami. Aflați pe mare, la 30 kilometri nord de Tokio, aceștia au observat în depărtare începutul unei erupții submarine, marcat de formarea unor enorme coloane de aburi ce ieșeau din apă mării. În dorința de a observa mai îndeaproape acest fenomen, au îndreptat vasul spre locul erupției. O explozie deosebit de puternică a vulcanului aflat la 20 de metri sub nivelul mării, a produs o puternică undă de șoc, un tsunami, care a sfărâmat vasul, acesta scufundându-se împreună cu întregul echipaj.

Cea mai mare catastrofă produsă de un tsunami este legată de celebra erupție a lui Krakatau, din anul 1883. Colosala sa explozie a dus la formarea unor unor valuri de 35 de metri înălțime, care s-au năpustit cu o violență deosebită asupra țărmurilor insulelor învecinate distrugând sute de așezări omenești și cauzând moartea a 36 000 de băștinași din insulele Sumatera și Java. Acest tsunami ucigător deține de fapt recordul în privința numărului de victime omenești produse din cauze vulcanice directe din toată istoria omenirii.

Cauzele principale ale tsunamiurilor sunt:
– cutremurele majore, produse sub oceane și mări sau în zonele litorale, ce prezintă un anumit tip de mecanism de producere (care favorizează dislocarea bruscă a unei mase mari de apă)
– erupțiile vulcanice și alunecările de teren, căderea meteoriților sau expoziile puternice (cazuri mai rare).

Tsunami sau valul mareic reprezintă o undă energetică de tip mecanic ce se propagă prin apa oceanelor, ca urmare a producerii unor erupții subacvatice sau a unor cutremure submarine sau de coastă foarte puternice (7-9 grade pe scara Richter). Cele mai numeroase asemenea valuri se produc în Oceanul Pacific, dar se intalnesc și în Oceanul Indian, Oceanul Atlantic și în Marea Mediterană. Ele sunt foarte periculoase pentru populația din regiunile de pe coastele oceanelor. Valul tsunami se propagă diferit față de valul obișnuit. În larg, la ape adânci, valul mareic se propagă în toată masa apei (pe toata adâncimea oceanului/mării), nu doar la suprafață ca valul obișnuit creat de vânturi. Valul tsunami nu arată ca valul normal fiindcă nu se sparge și nu se înconvoaie precum acesta. La mal, acesta se manifestă ca un zid de apă care năvălește pe uscat.

Cutremurele puternice pot distruge construcții, clădiri, chiar localități întregi, provoacă alunecări de teren, chiar catastrofe naturale. Cutremurele submarine pot declanșa formarea de valuri uriașe.

Fig.23. Reprezentarea schematică a unui tsunami

Tsunami-urile cauzate de cutremure sunt create în zonele de subducție, în momentul în care o placă tectonică mai ușoară este forțată peste o placă mai grea. Ridicarea sau coborârea bruscă a fundului oceanului deplasează întreaga coloană de apă de deasupra. Această creștere și scădere a nivelului oceanului deasupra zonei cutremurului generează un tsunami. Dacă plăcile tectonice se despică sau alunecă una pe lângă cealaltă, tsunami-ul nu se va forma.

Fenomenul numit tsunami este în general urmarea unui seism: apa deplasată brusc de mișcările crustei, poate produce valuri cu o înălțime de 30 m .

Seismele submarine și toate deplasările importante care au loc pe fundul oceanului au ca efect împingerea bruscă a coloanei de apă de deasupra. Mișcarea se propagă în ocean sub forma unei unde care are o viteza de 700-800 km/h. În larg, această undă poate trece neobservată, fiindcă valurile pe care le produce nu ating mai mult de un metru. Dar când unda ajunge în apropierea țărmurilor, datorită adâncimii reduse, valurile sunt din ce în ce mai înalte și se abat asupra malurilor, măturând tot ce le stă în cale. Uneori, marea se retrage, apoi revine în forță. Valurile succesive strivesc sau împing spre interiorul uscatului oameni și vite, ambarcațiuni și case, apoi, cand se retrag, aspira victimile și dărâmăturile.

Fig.24. Coasta care are o pantă abruptă provoacă valuri cu potențial distructiv

Un tsunami poate provoca pe țărm în câteva minute victime umane numeroase și pagube majore. În 1755, în Portugalia, un seism urmat de un tsunami a provocat 20.000 de morti. În Alaska, în 1964, un seism a spart rezervoarele de petrol, care au luat foc. Un val imens, plin de petrol arzând, s-a năpustit asupra unui sat, înghițând clădiri de trei etaje. În fața unui tsunami singura scapare este fuga. Navele se departează de țărmuri, iar populația se refugiază spre locuri înalte.

Forța retragerii unui tsunami poate fi la fel de puternică și uneori și mai puternică decât forța sa de impact.

Oamenii de știință încearcă să prevadă producerea valurilor tsunami, pentru a le limita consecințele.

În prezent, tsunami provoaca mai puține victime, deoarece 23 de națiuni din jurul Pacificului cooperează pentru a supraveghea în permanență adâncurile mărilor, în special cu ajutorul seismografelor. Când se produce un seism submarin, semnalul de alarmă transmis chiar în minutele următoare permite evacuarea populației înainte de sosirea unui tsunami.

2.4. Cicloanele tropicale sunt formatiuni depresionare mobile care iau nastere deasupra suprafetelor oceanice, in zonele cuprinse intre paralelele de latitudine 5 ° – 15 ° N si S si indeosebi in regiunile in care actioneaza musonii si alizeele.

http://meteoromania.net/node/67

2. STRUCTURA VERTICALA A UNUI CICLON TROPICAL

In centrul ciclonului se afla “ochiul”, o zona cu aer clar. Acesta este inconjurat de “peretele ochiului”, zona  in care viteza vantului este maxima. Se observa in figura cum presiunea scade rapid in zona centrala, gradientul cel mai accentuat fiind in peretele ochiului.

3. OCHIUL CICLONULUI TROPICAL

Zona centrala a ciclonului, careia ii corespunde la nivelul marii cea mai scazuta presiune, se numeste ochiul ciclonului. Acesta este usor de recunoscut pe imaginile satelitare. In ochiul ciclonului tropical vantul este calm, deoarece vanturile puternice de suprafata, care converg inspre acesta nu il ating niciodata. Forta Coriolis indeparteaza usor vantul de centru, obligandu-l sa se roteasca in jurul peretelui ochiului, lasand centrul calm.

Ochiul devine vizibil cand o parte a aerului ascendent se indreapta spre interior, in loc de exterior. Acesta va converge spre centrul ciclonului, generand o miscare descendenta. Descendenta determina incalzire si deci disiparea norilor.

2.5. Tornade

O tornadă apare observatorului de pe suprafața terestră ca un turbion sau o coloană rotitoare în jurul unei cavități unde forța centrifugă micșorează foarte mult presiunea. Răcirea adiabatică determinată de rapida mișcare turbionară ascendentă a aerului duce la condensarea masivă a vaporilor de apă și formarea norului sub formă de pâlnie, care poartă numele de ”tuba” și constituie caracteristica cea mai remarcabilă a unei tornade, semnul ei distinctiv, inconfundabil printre celelalte perturbații atmosferice. În momentul când partea inferioară a pâlniei noroase atinge suprafața terestră începe distrugerea, produsă de acțiunea conjugată a vânturilor rotative violente (a căror viteză depășește 80m/s) și a vidului parțial creat în centrul turbionului.

Procesul de formare al tornadei este complex. Condiții favorizante pentru formarea tornadelor sunt: prezența deasupra unei regiuni de mică întindere a unor straturi de aer cu mari diferențe termice, higrometrice și de circulație a aerului, apariția din această cauză a unor puternice mișcări termoconvective însoțite de condensări extrem de active la toate nivelurile și convergența aerului în apropierea suprafeței terestre (fig.25) .

Fig.25. Formarea unei tornade

Tornada are o extindere mică în suprafață (orizontală), dar imensă în relație cu atmosfera. Aerul se mișcă în spirală cu viteze enorme. Apare ca un nor întunecat în forma unei pâlnii, în relație la partea superioară cu un mare nor de forma cumulonimbus (fig.26). Viteza vântului într-o tornadă poate ajunge la 800 km/h, iar în pâlnie se formează și un curent ascendent de aer. Se formează mai mult primăvara și vara.

Fig.26. Elemente componente ale unei tornade

Norii de furtuna , cumulonimbus , se formeaza cand in troposfera superioara exista un strat de aer instabil care coexista cu un alt strat cu umiditate apreciabila din troposfera inferioara. In astfel de conditii , se formeaza un curent ascendent de aer umed si unul sau mai multi curenti descendenti. Curentul ascendent de aer cald are ca resursa energetica ( motrica ) caldura rezultata din condensarea vaporilor de apa. Norii cumulonimbus , cu mari desfasurari pe verticala , prin miscarea lor orizontala , incalzesc troposfera inferioara si racesc stratele superioare ale acesteia: in partea inferioara se comporta ca o masina termica , iar in partea superioara ca un refrigerator. N.Lupei-Dinamica terestră

Majoritatea tornadelor din emisfera nordică formează vânturi care se învârt invers acelor de ceasornic, numite tornade anticiclonice, iar în emisfera sudică vânturile se învârt în sensul acelor de ceasornic, numindu-se tornade ciclonice. Viteza vântului la nivelul solului este cuprinsă între 60 km/h si 500 km/h, acestea din urma fiind devastatoare.

O tornadă de dimensiuni mari nu înseamnă că este și foarte puternică. O tornadă mare poate avea o intensitate scăzută și invers.

Cele mai multe condiții de formare a tornadelor se întâlnesc în numeroase părți ale lumii, mai ales deasupra marilor mase continentale. Ele nu sunt considerate ca un fenomen frecvent decât în Statele Unite ale Americii. Tornadele se produc în toate regiunile acestei țări.

Fig.27. Tornadă în Oklahoma, anul 2007

În alte părți ale lumii, tornadele se întâlnesc mai ales în zonele temperate, dar nu lipsesc nici în zonele tropicale. Sunt semnalate în diferite țări precum: Australia, Bangladesh, Rusia, Japonia, China, dar în aceste țări numărul mediu anual al tornadelor este mult mai redus decât în S.U.A.

Tornadele pot lua naștere la orice oră din zi și din noapte, dar sunt mai frecvente după amiaza, când temperatura suprafeței terestre are valori maxime. Ele se formează la înălțimi între 1 și 2 km deasupra suprafeței terestre în condiții de mare instabilitate atmosferică.

În scurta, dar violenta sa evoluție, o tornadă poate provoca numeroase pierderi de vieți omenești, precum și pagube considerabile. Efectele cele mai dezastruoase se înregistrează desigur în zonele construite, cu populație densă. Coșul sau pâlnia noroasă (formată din picături fine de apă) care este”tuba” are un diametru mediu de 150 m și își păstrează forța distructivă pe o lungime de circa 10 km. Ea poate distruge construcții solide, poate desrădăcina arbori mari și poate antrena și proiecta la sute de metri distanță oameni, animale, automobile și tot felul de alte obiecte mobile.

Atunci când o tornadă trece pe deasupra unei clădiri, vânturile violente supun pereții acesteia la o presiune foarte mare , iar centrul ”tubei” provoacă o diferență explozivă de presiune în interiorul și în exteriorul clădirii. Pereții se prăbușesc sub acțiunea devastatoare a vântului sau ca urmare a exploziei generate de diferența de presiune. Fragmentele de zid și alte materiale proictate până la distanțe considerabile, creează un baraj mortal care constituie cauza principală a deceselor și rănilrilor ce se înregistrează la trecerea unei tornade. Transformând, în căteva secunde un aliniament de case într-o masă de ruine, tornada provocă pierderi de vieți omenești și prin prinderea locatarilor sub dărâmături. S. Ciulache, N. Ionac, Fenomene atmosferice de risc, Editura Științifică, București, 1995

În 1971, Theodore Fujita – profesor de meteorologie la Universitatea din Chicago, specialist în tornade, a alcătuit un sistem de clasificare a forței unei tornade care îi poartă numele și care este bazat pe distrugerile structurilor realizate de om.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 64-116 km/h, nu provoacă pagube însemnate

– viteza vântului fiind cuprinsă între 117-181km/h, este o tornadă moderată ce provoacă

pagube medii, reprezentând echivalentul unui uragan de cea mai slabă intensitate.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 182-253km/h, este o tornadă puternică, clădirile

solide se vor prăbușii .

– viteza vântului fiind cuprinsă între 254-332 km/h, produce distrugeri pe scară largă,

locomotivele și camioanele de 400 t vor zbura prin aer precum niște jucării.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 333-419 km/h, o tornadă de asemenea intensitate,

distruge tot ce-i iese în cale.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 420-512km/h, are o forță asemănătoare unei bombe

atomice.

– viteza vântului fiind cuprinsă între 513-610 km/h, este o tornadă puțin probabilă dar care ar putea avea urmări grave inimaginabile.

În afară de tornadele obișnuite mai sunt cunoscute și alte tipuri precum:
– tornade de praf sau ”devil dust”, de dimensiuni mai mici;

– tornade marine (trombe marine),(fig.28). Tromba marină este o tornadă formată deasupra unei întinderi acvatice. Violența și forța ei distructivă sunt, de regulă mai reduse decât cele ale tornadei, care este o trombă formată deasupra uscatului.

Fig.28 Trombă marină (tornadă pe mare)

– tornade de foc, mai rar întâlnite, nu sunt la fel de puternice precum cele obișnuite. Sunt însă impresionante și foarte periculoase. O tornadă de foc ia naștere de obicei în timpul unor incendii de vegetație. Rafelele de vânt se rotesc în jurul unei flăcări, pe care o alimentează cu oxigen, dând naștere acestui vârtej de foc. De obicei, miezul unei asemenea tornade are un diametru de aproximativ 0,9 metri, dar au existat relatări despre vârtejuri chiar și de 10 ori mai mari.

Bibliografie

D. Constantinescu , Ecuații diferențiale. Elemente teoretice și aplicații, Ed. Universitaria Craiova, 2010

Gh. Atanasiu, Gh. Munteanu, M.Postolache – Algebră liniară, Geometrie analitică și diferențială, Ecuații diferențiale, Ediția a II-a, Culegere de probleme, Ed. All București, 1998

I. Iorga-Simăn, C. Zarioiu, S. Anghel, Mecanică, Editura Universității din Pitești, 2001

Viorel Malinovschi, Metode de rezolvare a problemelor de fizică, vol.III Electricitate și magnetism, Ed. Paralela 45, 2004

Gheorghe Aniculăesei , Ecuații parabolice și hiperbolice Note de curs ,disponibil la: https://www.math.uaic.ro/~gani/depozit/EPH.pdf

Traian I. Crețu, Fizica – Curs Universitar, Editura Tehnică,București,1996

Iustinian Petrescu, Terra-catastrofe naturale, Editura Tehnică, București,1993

Nestor Lupei, Dinamica terestră, Editura Albatros, București 1979

O. Rusu, C. Trăistaru, L. Dinică, C. Gavrilă, Manual de Fizică pentru clasa a XI-a, Ed. Corint Educațional, București, 2004

R.Ionescu- Andrei, C. Onea, I.Toma, Manual de Fizică pentru clasa a XI-a, Ed. Art , București, 2008

M.Rusu, M. Nistor, Manual de Fizică pentru clasa a XI-a, Ed. Corint, București, 2004

Ziauddin Sardar și Iwona Abrams, Câte ceva despre Haos, Ed. Curtea Veche, București, 2002

S. Ciulache, N. Ionac, Fenomene atmosferice de risc, Editura Științifică, București, 1995

http://cis01.central.ucv.ro/site/DConsta_Ecuatii_diferentiale.pdf

https://www.math.uaic.ro/~gani/depozit/ED.pdf

http://civile-old.utcb.ro/cmat/cursrt/edp.pdf

https://www.baluna.ro/wp-content/uploads/2016/01/Matematici-Speciale-Curs.pdf

https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_haosului

https://sites.google.com/site/teoriahaosuluifractat0/teoria-haosului/notiuni-introductive

https://mobee.infp.ro/despre-cutremure/caracteristicile-cutremurelor

https://ro.wikipedia.org/wiki/Cutremur

http://vulcanii1.weebly.com/krakatau.html

http://dezastre-naturale.hi2.ro/documents/31.html

https://ro.wikipedia.org/wiki/Tsunami

https://geografilia.blogspot.com/2016/05/tornadele.html

https://ro.wikipedia.org/wiki/Tornad%C4%83

http://www.meteo.ro/articol/29/Cum-se-formeaza-tornada.html

3.1. Gândire critică. Cadrul dezvoltării gândirii critice. CURS FIZICA ALTFEL

Accentele demersului didactic – experiențe la clasă

În activitatea la clasă m-am raportat la programă și toate competențele generale, consider că au fost atinse . Am luat în considerare particularitățile de vârstă și individuale ale elevilor. Tot timpul stabilesc legături între teorie și practică. Îi influențez și îi motivez pe elevi pentru activitatea de învățare . Încerc să încurajez spiritul de inițiativă al elevilor și să creez un mediu căt mai favorabil învățării.

Am pus accent pe dezvoltarea creativității și a gândirii critice a elevilor.

Colaborez cu colegii din școală și din alte unități și împărtășesc cu aceștia experiențele didactice.

În prezent, informația apare într-un ritm alert și în paralel cu această explozie informațională, se desfășoară o explozie tehnologică în domeniul înregistrării și transmiterii informației. Este imposibil de anticipat cu ce fel de provocări se vor confrunta actualii elevi în momentul în care vor intra pe o piață a muncii competitivă și în continuă schimbare.

În acest context este relevant să ne întrebăm: cum trebuie să gândească viitorii absolvenți și care sunt competențele pe care ar trebui să le formăm și să le dezvoltăm în școală, pentru a face față provocărilor unei lumi în continuă schimbare?

CURS METODE EFICIENTE Ceea ce școala îi transmite (cunoștințe și valori) sau îi formează fiecărui elev (abilități și atitudini) ar trebui să-i fie util în viața profesională și personală când va deveni adult. Înțelegerea mutațiilor din economie și societate reprezintă un prim reper important, care trebuie luat în considerare în fundamentarea noului curriculum. O problemă la care se caută un răspuns se referă la modul în care se prezintă societatea actuală din punct de vedere economic și social.

Așadar, profesorul de fizică trebuie să valorifice conținutul noțional, fenomenele fizice studiate și relaționarea dintre acestea în mediu, interacțiunile specifice acestora, modificările mediului ca urmare a intervenției omului, structurarea și dezvoltarea fizicii în cadrul celorlalte științe, apariția marilor idei în fizică și interesul față de viața și activitatea unor fizicieni celebri. Instruirea în cazul fizicii “școlare” constă în aplicarea unui ansamblu de strategii ce au ca scop favorizarea achiziției, interpretării și utilizării cunoștințelor știinnțifice de către elev. O atenție deosebită trebuie acordată și educării metacognitive a elevilor, ceea ce presupune ca aceștia să-și însușească modul științific de gândire, metodologii specifice și tehnici de decizie și acțiune necesare construirii propriei cunoașteri în domeniu.

Fundamentat pe cadrul ERR și pe investigaŃie (ambele abordări ciclice), modelul de predare-învăŃare al fizicii elaborat în contextul proiectului nostru este tot unul ciclic. RelaŃia modelelor învăŃării ciclice cu cadrul ERR este firească: spre exemplu, Evocarea include fazele de Angajare în activitate și Explicitare a cunoștinŃelor anterioare, inclusiv identificarea concepŃiilor eronate (misconceptions). În funcŃie de modelul ciclic aplicat, etapa de Realizare a sensului, include explorarea, experimentul, generalizarea etc. iar în relaŃiie cu concepŃiile, poate presupune acŃiune concertată pentru schimbarea acestora (conceptual change). În fine, în etapa de ReflecŃie se realizează reconsiderarea și revizuirea noilor cunoștinŃe de către elev, adâncirea cunoașterii și a înŃelegerii noilor cunoștinŃe (etapele de generalizare și interpretare, aplicare și evaluare respectiv transfer din modelele ciclice mai sus amintite).

Cadrul ERR, în contextul căruia se situează IBL, favorizează toate tipurile de investigaŃie: structurată, ghidată (individuală sau de grup) sau deschisă, integrând firesc modelarea, problematizarea, rezolvarea de probleme, învăŃarea bazată pe proiect și pe probleme.

CURS METODE EFICIENTE

CREAREA CADRULUI NECESAR GÂNDIRII CRITICE

Există, însă, un set de condiții care trebuie îndeplinite de fiecare lecție și care sunt esențiale pentru promovarea gândirii critice:

1. Trebuie găsit timp și create condiții pentru experiențele de gândire critică.

2. Elevii trebuie lăsați să speculeze.

3. Trebuie acceptată diversitatea de idei și păreri.

4. Trebuie promovată implicarea activă a elevilor în procesul de învățare.

5. Elevii nu trebuie să aibă sentimentul că riscă să fie ridiculizați.

6. Trebuie exprimată încrederea în capacitatea fiecărui elev de a gândi critic.

7. Trebuie apreciată gândirea critică.

Pentru a ajunge să gândească critic, elevii trebuie:

1. să-și dezvolte încrederea în forțele proprii și să înțeleagă valoarea propriilor lor idei și opinii; 2. să se implice activ în procesul de învățare;

3. să asculte cu respect opiniile diferite;

4. să fie pregătiți pentru a formula și demonta judecăți. . CURS METODE EFICIENTE

CRED: NOILE PROGRAME ȘCOLARE DE GIMNAZIU – 2017

Noua programa școlară pentru disciplina fizică urmărește:

• conceptualizarea și transpunerea competențelor-cheie în curriculum;

• definirea unui set de competențe generale și specifice care vor fi formate la elevi;

• abordarea interdisciplinară a fenomenelor, terminologiei, conceptelor, în vederea asigurării transferului achizițiilor învățării;

• dezvoltarea capacității de rezolvare de probleme a elevului, privită mai ales din perspectiva soluționării unor probleme din cotidian.

Fiecare disciplină de studiu are o contribuție la structurarea profilului de formare centrat pe competențele-cheie și poate viza în mod privilegiat una dintre aceste competențe. În cazul Fizicii, Competențele matematice și competențele de bază în științe și tehnologii sunt vizate cu precădere. În plus, fiecărei discipline îi revine responsabilitatea de a contribui la dezvoltarea tuturor competențelor din profilul de formare.

Ca profesori trebuie să creăm un mediu favorabil învățării. Astfel, interesele elevilor, diversificarea resurselor didactice, calitățile didactice și personale ale profesorului susțin un act didactic de calitate.

Funcționarea sistemului educațional are la bază un sistem de “feedback”, care are rol în reglarea învățării și remedierea lipsei performanței școlare. Cel care administrează acest sistem de reglare este profesorul. Profesorului i se oferă posibilitatea de a decide forma în care prezintă și parcurge conținuturile programei școlare cu scopul de a forma competențele, decide în ceea ce privește strategiile, mijloacele și modalitățile de evaluare ale succesului activității didactice pe care o desfășoară. Toate acestea trebuie adaptate la particularitățile clasei de elevi, astfel încât să asigure formarea competențelor.

Metodele de predare – învățare care vor fi utilizate în activitatea didactică au valențe formative diferite în formarea/dezvoltarea competențelor. Ținând seama de limitările impuse de programa școlară, de specificul de vârstă și de nivelul elevilor cu care lucrează, profesorul se poate manifesta creativ, structurarea unităților de învățare fiind opțiunea profesorului.

Cadrul ERR, în contextul căruia se situează IBL, favorizează toate tipurile de investigaŃie: structurată, ghidată (individuală sau de grup) sau deschisă, integrând firesc modelarea, problematizarea, rezolvarea de probleme, învăŃarea bazată pe proiect și pe probleme.

TEMA nr 4:

Abordări metodologice – în și dincolo de programa școlară

4.1 Investigația – clarificări conceptuale pag 24….

Scopul predării-învățării științelor trebuie să integreze la un nivel adecvat vârstei, etapele

cercetării științifice (Noveanu, G.N. și Tudor, V., 2007, p. 34-41): formularea de întrebări/ probleme, formularea de predicții, realizarea de observații și măsurători, compararea predicțiilor cu rezultatele obținute, formularea concluziilor. Investigația reprezintă, de fapt, metoda științifică abordată didactic. Competența generală 1 focalizează pe investigație.

Investigația – clarificări conceptuale

Competență generală: 1. Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor fenomene fizice simple, perceptibile

Această competență poate fi considerată nucleul programei.

Prin dobândirea acesteia sunt create premisele gândirii de tip științific, gândire care va sta la baza învățării științelor naturii pe parcursul școlarității.

Activitatea de predare/învățare/evaluare va fi focalizată pe etapele investigației:

• Stabilirea scopului – formularea unei probleme sau a unei întrebări pentru care se caută rezolvarea pe cale experimentală.

• Formularea ipotezelor – înainte de începerea activității investigative se enunță posibile răspunsuri la problemă.

• Experimentarea – procesul de testare a ipotezelor.

• Formularea concluziilor – prezentarea unui sumar al rezultatelor experimentale și includerea unui enunț referitor la confirmarea ipotezei/ipotezelor.

În funcție de gradul de autonomie acordat elevilor, strategiile investigative se pot clasifica astfel:

– investigație limitată (sau de confirmare) – elevii urmează un algoritm stabilit împreună cu profesorul pe baza unor modele oferite, este utilă pentru a învăța elevii să urmeze o anumită procedură, să culeagă și să înregistreze corect date, să se aprofundeze o temă al cărei răspuns, rezultat este deja cunoscut;

– investigație structurată – întrebarea inițială este lansată de profesor, acesta stabilește și formulează procedura de lucru, modul de cercetare; elevii culeg date experimentale și informații, le analizează și le evaluează, formulând o concluzie și găsind și comunicând un răspuns argumentat întrebării propuse;

– investigație ghidată – întrebarea este lansată de profesor, dar modul de cercetare este ales de elevi; aceștia primesc o întrebare/situație-problemă, dar trebuie să identifice singuri metoda ideeală, pașii de urmat pentru obținerea unui răspuns corect și modul în care vor prezenta rezultatul obținut;

– investigație deschisă – elevii propun și cercetează propriile întrebări, luând decizii atât în legătură cu problema de rezolvat, cât și cu metoda de rezolvare a problemei.

Strategia bazată pe investigația științifică FIZICA ALTFEL

Ca metodă științifică, investigația este un ansamblu structurat de sarcini de lucru prin intermediul căruia se prescrie soluționarea unei întrebări reale, deschise, cercetătorul avansând ipoteze (răspunsuri posibile) și reflectând asupra dovezilor colectate (National Standards for Science Education, USA 1996).

Ca strategie metacognitivă fundamentată pe modelul cognitiv al investigației structurate sau ghidate din teoria învățării bazate pe investigație, ea vizează obiectivele reflectate în următorul tabel:

Exemplu de activitate de învățare bazată pe metoda învățării prin investigație:

Activitate de învățare: Demonstrarea interacțiunilor magnetice dintre corpuri (Bostan C, Stoica I., Perjoiu R., Țura M., Fizică: manual pentru clasa a VI-a, E.D.P., București, 2018, p. 85)

Problema: Poate un corp neferos să fie atras de un magnet ?

Descrierea activității: Elevii au la dispoziție mai multe monezi și magneți de diferite

dimensiuni. Elevii emit ipoteze referitoare la corpurile care vor fi atrase de mageți, elaborează modul de lucru; condiția este ca acea moneda care inițial nu este atrasă de magnet să interacționeze cu acesta. Corpurile vor fi ordonate astfel: magnet, monedă neferoasă, monedă feroasă.

Dincolo de această abordare, este recomandabil ca metodele active să fie folosite în strânsă

legătură cu cele tradiționale.

4.2 Strategii didactice de dezvoltare a competențelor CURS FIZICA ALTFEL

În prezent se pune accentul pe centrarea educației, a curriculumului pe competențe, acestea devenind termen de referință în proiectarea, realizarea și evaluarea curriculumului școlar. Simpla declarare a competențelor ca finalități ale procesului educațional nu este suficientă; este necesar să se cristalizeze concepții despre competențe care să includă modelele de cunoaștere prin care acestea se formează, ca „scheme universale de acțiune în diferite domenii de studiu.

În continuare vom prezenta câteva propuneri de strategii didactice eficiente, dezvoltate în cadrul proiectului ”Reforma predării fizicii în învățământul preuniversitar”, a căror valoare a fost recunoscută atât de elevii cât și de profesorii implicați, care pot fi extinse atât la chimie și biologie, cât și în cadrul unor discipline opționale integrate la nivelul ariei curriculare.

Strategia bazată pe investigația științifică

Ca metodă științifică, investigația este un ansamblu structurat de sarcini de lucru prin intermediul căruia se prescrie soluționarea unei întrebări reale, deschise, cercetătorul avansând ipoteze (răspunsuri posibile) și reflectând asupra dovezilor colectate (National Standards for Science Education, USA 1996).

Ca strategie metacognitivă fundamentată pe modelul cognitiv al investigației structurate sau ghidate din teoria învățării bazate pe investigație, ea vizează obiectivele reflectate în următorul tabel:

4.2.2. Strategia bazată pe proiect

Din punctul de vedere al cercetării științifice, un proiect este un ansamblu de acțiuni care conduc la realizarea unei lucrări teoretice sau practice, întocmită pe baza unei teme date și care are ca scop să furnizeze o soluție unei probleme reale.

Învățarea bazată pe proiect are următoarele caracteristici:

– are data de început și de final bine precizată, precum și momente intermediare de evaluare a stadiului proiectului;

– este o alternativă a investigației ce se desfășoară planificat (ghidat sau deschis), pe parcursul căreia învățarea este permanent monitorizată prin instrumente specifice;

– învățarea se realizează pe toată durata derulării proiectului, dar și după finalizarea acestuia;

– trebuie făcută distincție între proiect ca rezultat al învățării și strategia didactică bazată pe proiect;

– poate avea caracter inter- și transdisciplinar;

– are ca finalitate un produs care va fi prezentat în fața unui auditoriu, ce face dovada învățării.

Ca strategie metacognitivă are ca scop formarea și dezvoltarea abilităților necesare pe piața muncii și cerute de angajatori, învățând elevii: să lucreze bine în echipă, să fie grijulii și reflexivi în luarea deciziilor, să manifeste inițiativă, să rezolve probleme complexe.

Abordarea învățării prin proiect prezintă numeroase avantaje atât pentru elevi, cât și pentru profesori:

– schimbarea rutinei zilnice, ceea ce conduce la creșterea gradului de încredere în propriile forțe și la îmbunătățirea atitudinii elevilor față de învățare;

– implicarea elevilor în activități de o complexitate sporită și de durată mai mare;

– asumarea de către elevi a responsabilității pentru propriul proces de învățare;

– transferarea activității în afara clasei, astfel încât se va apela mai mult la capacități, abilități, aptitudini ale elevilor, decât la cunoștințele factuale;

– creșterea autonomiei elevului;

– mutarea accentului de la competiția dintre elevi spre colaborare;

– reglarea procesului (remedieri, îmbogățiri etc.), asigurată o dată în plus prin durata mare de realizare a proiectului;

– realizarea unei evaluări, în egală măsură de proces, de produs și de progres;

– monitorizarea realizării proiectului îi permite profesorului sesizarea dificultăților întâmpinate de fiecare elev în parte și a modului în care aceste dificultăți sunt depășite de elev.

4.2.3. Strategia bazată pe rezolvarea de probleme

Învățarea bazată pe rezolvarea de probleme (PBL) are următoarele caracteristici:

se bazează pe metode investigative, este o alternativă a investigației deschise din IBL și este înrudită cu învățarea bazată pe proiect;

– ideea de bază este că adevăratul proces de gândire începe atunci când te confrunți cu o situație caracterizată de îndoială, perplexitate și incertitudine;

– începe cu o provocare, de obicei sub forma unui scenariu: „Ești un inginer responsabil pentru …” care permite abordări alternative;

– oferă elevilor ocazia să adreseze întrebări, să analizeze situații din puncte de vedere multiple, să găsească răspunsuri alternative, să decidă asupra căii de urmat, să evalueze fapte și soluții alternative, să ia decizii;

– are caracter inter- și transdisciplinar;

– se lucrează în grupuri mici și, în final, se prezintă rezultatele cercetării realizate.

Fig. 21. Ciclul învățării bazate pe rezolvarea de probleme

Ca strategie metacognitivă, strategia bazată pe rezolvarea de probleme, implică elevii în rezolvarea unor probleme reale, complexe, deschise (investigație deschisă):

4.2.4. Strategia bazată pe modelare

Utilizarea de modele conceptuale externe le permite elevilor să construiască modele mentale ale sistemelor pe care le studiază, să-și îmbunătățească gândirea sistematică și capacitatea de a rezolva probleme (Meyer, 1989). Meyer a susținut că un bun model conceptual extern trebuie să fie complet, concis, coerent, corect și structurat în funcție de particularitățile destinatarului (elevului).

Ideea de bază în învățarea bazată pe modelare este că „modelarea mentală este o cale universală de gândire, modelele exprimate sunt o componentă universală de comunicare și că modelele consensuale sunt produse de către toate grupările sociale care au un anumit grad de permanență " (Gilbert și Boulter 2000).

Ca oportunitate de dezvoltare a abilităților de investigație ale elevilor, modelarea „este o metodă de explorare indirectă a realității, a fenomenelor din natură și societate cu ajutorul unor sisteme numite model” (Miron I., Radu I., 2004).

Dezvoltările ulterioare ale acestor idei au condus la un model de învățare prin investigație de confirmare sau ghidată, care are ca bază utilizarea modelelor în asigurarea înțelegerii conceptelor studiate și a schemelor mentale adecvate rezolvării problemelor.

Din punct de vedere metacognitiv, modelarea ajută la realizarea următoarelor obiective:

Metode/tehnici specifice dezvoltării gândirii critice

BRAINSTORMING CURS FIZICA ALTFEL

Metoda brainstorming (asaltul de idei) are ca scop emiterea unui număr cât mai mare de soluții sau idei, privind modul de rezolvare a unei probleme. Deși nu aparține metodelor dezvoltării gândirii critice, ci a gândirii creative, ea apare ca stadiu primar sau intermediar în alte metode, nu este mare consumatoare de timp, antrenează grupuri largi (chiar întreaga clasă).

În esență, această metodă rezidă din separarea intenționată a actului imaginației de faza gândirii critice, raționale. Se pornește de la următoarele principii de bază:

– orice persoană este capabilă să genereze idei;

– cantitatea dezvoltă calitatea.

Generarea de idei se utilizează într-o situație de grup și favorizează manifestarea liberă a

imaginației, stimulând un flux ideatic bogat.

Brainstormingul ajută la preluarea și prelucrarea ideilor emise de alții. Cadrul didactic poate interveni favorizând căutarea de soluții prin încurajarea participanților prin intermediul unor fraze adecvate.

Exemple:

– Caracterizați fenomenele atmosferice din toate punctele de vedere relevante pentru lecția de fizică.

– De ce unele insecte pot merge ușor pe suprafața apei, în timp ce altele se îneacă?

GÂNDIȚI – LUCRAȚI ÎN PERECHI – COMUNICAȚI

Aceasta este o activitate de învățare prin colaborare care se desfășoară operativ și care constă în faptul că elevii reflectează asupra unei informații, observații experimentale, text scurt, fiind solicitați să își exprime o opinie sau să răspundă unei întrebări deschise sau să rezolve o problemă scurtă, beneficiind în același timp de ajutorul unui coleg în formularea ideilor. Este, de asemenea, utilă în formularea unui prim răspuns la provocarea cognitivă a unității de învățare.

Ea se desfășoară conform următorilor pași:

Profesorul adresează elevilor o întrebare deschisă și le cere să răspundă individual, pe scurt și în scris sau le cere să rezolve o problemă scurtă.

Fiecare elev consemnează în scris răspunsul propriu.

Se formează perechi, în cadrul cărora își compară răspunsurile și se formulează un răspuns comun care să încorporeze ambele păreri.

Câteva perechi împărtășesc întregii clase rezultatele deliberărilor lor.

Exemplu:

Tema: Lentile

Clasa: a IX-a

Sarcina de lucru: Formulați o ipoteză despre cum s-ar putea aplica formulele lentilelor pentru un sistem de două lentile convergente.

ȘTIU – VREAU SĂ ȘTIU – AM ÎNVĂȚAT (KWL)

Această strategie de învățare (Donna M. Ogle, 1986) pornește de la premisa că informația/experiența anterioară a elevului trebuie luată în considerare atunci când se predau noi informații/cunoștințe și a fost elaborată inițial ca o tehnică de citire activă a unui text.

Aplicarea strategiei Știu / Vreau să știu / Am învățat presupune parcurgerea a trei etape:

începe prin accesarea a ceea ce elevii știu deja despre temă printr-o activitate de tip brainstorming – înregistrarea se face în prima coloană a tabelului de mai jos (ȘTIU);

generarea unei liste de întrebări (brainstorming) pentru determinarea a ceea ce se dorește a se învăța – înregistrarea se face în a doua coloană a tabelului de mai jos (VREAU SĂ ȘTIU);

elevii înregistrează ceea ce descoperă în textul dat/ recapitulează ceea ce au învățat în timpul lecției (depinde de modul cum o aplică profesorul), cu focalizare pe a găsi răspunsurile întrebărilor din coloana 2 (AM ÎNVĂȚAT).

Se poate aplica și ca strategie de parcurgere a unei teme mai largi/lecție sau unitate de învățare, în ultimul caz primele două etape fiind parcurse în prima lecție a unității, în secvența de evocare – anticipare și ultima parte în cadrul secvenței de reflecție – explicare în vederea sistematizării celor învățate.

Algoritmul de aplicare a metodei presupune efectuarea următorilor pași:

Se solicită elevilor să completeze prima rubrică a tabelului cu tot ceea ce știu/cred că știu despre tema abordată (tema lecției). Se poate lucra individual, în perechi sau în grupuri mici.

În timp ce elevii realizează lista, profesorul construiește pe tablă/pe foaie de flipchart tabelul de mai sus.

Se cere elevilor să spună ce au scris, iar profesorul va completa la tablă informațiile cu care toți elevii sunt de acord. Elevii subliniază acele idei ce au fost păstrate din lista lor și completează cu ideile notate pe tablă provenite de la alți colegi. Este bine ca profesorul să încurajeze elevii să explice ideile comunicate, mai ales în cazul celor vagi sau neobișnuite (Ce te-a făcut să te gândești la acesta?).

Se solicită elevilor să analizeze ceea ce știu deja și să observe ideile care au puncte comune și pot fi incluse într-o categorie mai generală.

Se solicită elevilor să completeze a doua rubrică a tabelului cu tot ce ar dori ei să învețe despre tema dată sub formă de întrebări. Se poate lucra individual, în perechi sau în grupuri mici.

Elevii comunică întrebările pe care le au despre subiectul abordat, iar profesorul le listează în a doua coloană a tabelului. Este bine le noteze în dreptul categoriilor generale stabilite anterior. Aceste întrebări vor evidenția nevoile de învățare ale elevilor în legătură cu tema dată.

Elevii citesc textul (din manual, de pe fișe oferite de profesor, dintr-o revistă, dintr-un documentar etc.). Pentru citire se poate utiliza un sistem de coduri pentru asigurarea unei lecturi active – vezi SINELG – Sistem Interactiv de Notare și Eficientizare a Lecturii și Gândirii. În cazul în care se utilizează pentru întreaga unitate de învățare, tabelul profesorului se afișează în clasă pentru a putea fi urmărit și utilizat pe tot parcursul unității.

Se revine asupra întrebărilor formulate în a doua coloană, identificându-le pe cele la care s-a găsit răspunsul. Acesta se trece în a treia coloană a tabelului.

Elevii compară ceea ce cunoșteau deja despre tema abordată, tipul și conținutul întrebărilor pe care le-au formulat și ceea ce ei au învățat.

Se identifică întrebările elevilor pentru care nu s-a găsit răspuns. Acestea pot fi folosite ca punct de plecare fie pentru lecțiile următoare, fie pentru investigații personale, caz în care este bine să se discute cu elevii unde ar putea căuta respectivele informații.

Exemplu:

Tema: Curent electric

Clasa: a VI-a

S.I.N.E.L.G. – SISTEMUL INTERACTIV DE NOTARE PENTRU EFICIENTIZAREA LECTURII ȘI GÂNDIRII

Metoda S.I.N.E.L.G. este o metodă de monitorizare a înțelegerii (Vaughan și Estes, 1986), fiind utilizată pentru a menține elevii implicați în timpul citirii unui text (potrivită pentru etapa de realizare a sensului).

Strategia de aplicare este următoarea:

Elevul citește textul cu atenție.

Pe parcursul lecturării textului, elevul trebuie să noteze pe marginea lui niște semne ce au o anumită semnificație:

“√” – dacă ceva din ce a citit confirmă ceea ce știa sau credea că știe;

“– “ – dacă o anumită informație pe care a citit-o contrazice/ diferă de ceea ce știa/ credea că știe;

“+” – dacă o informație pe care a întâlnit-o este nouă pentru el;

“?” – dacă o anumită informație pe care a citit-o i se pare confuză sau dacă dorește să știe mai mult despre un anumit lucru.

După lectura textului și marcarea semnelor pe text, elevul reflectează asupra celor citite. Consemnează informațiile din text, conform tabelului de mai jos, pentru o mai bună monitorizare a înțelegerii textului.

Elevul discută cu un coleg/colegii ideile din textul pe care l-a parcurs.

CUBUL

Tehnica numită Cubul orientează demersurile cognitive ale elevilor în cunoașterea unui fenomen/proces, din perspective multiple. Pe fețele cubului sunt notate operațiile mentale, exprimate în termeni de verbe la modul imperativ, pe care elevul urmează să le dezvolte.

Modul de lucru:

Fiecare elev, individual, va rezolva sarcinile descrise de fiecare față a cubului. Nu este neapărat nevoie ca profesorul să construiască un cub – el poate fi prezentat desfășurat pe o fișă de lucru sau chiar se poate realiza o fișă cu șase cadrane.

Instrucțiunile pentru cele șase fețe sunt:

– Descrie (Cum arată, ce componente are, ce culoare, formă, mărime etc.);

– Compară (Cu ce se aseamănă și de ce diferă ?);

– Asociază (La ce te face să gândești? De ce îți amintește?);

– Analizează (Din ce este făcut? Cum este făcut?);

– Argumentează (Adoptă un punct de vedere: pro sau contra.);

– Aplică (Cum poate fi folosit?).

Activitatea se continuă în perechi, iar când se discută, se argumentează ideile individuale. În final, perechile își comunică ideile care se notează pe tablă.

Această tehnică se poate aplica și în grupe de elevi, fiecare grupă trebuind să rezolve toate cele șase fețe ale cubului: descrie, compară, asociază, analizează, argumentează, aplică. În final se prezintă și se notează/se afișează rezultatele.

Exemplu:

Tema: Lentile

Clasa: a VII-a

Sarcina de lucru: Cele 6 grupe de elevi au la dispoziție: o lentilă convergentă, lumânare, hârtie și riglă. Se distribuie sarcinile pentru fiecare grupă:

Grupa 1: Descrie un procedeu pentru a arăta că lentila e convergentă.

Grupa 2: Compară imaginile obținute în lentila convergentă atunci când lumânarea se apropie uniform de lentilă.

Grupa 3: Asociază lentilei defectul de vedere pe care-l corectează.

Grupa 4: Analizează cantitativ imaginile obținute pentru două situații distincte.

Grupa 5: Aplică formula lentilelor pentru a determina distanța focală a lentilei.

Grupa 6: Argumentează faptul că lentila poate fi o lupă.

UNUL STĂ, TREI CIRCULĂ (CAFENEAUA PUBLICĂ)

Descrierea acțiunii

Tehnica poate fi utilizată în faza de reflecție ca modalitate de interevaluare. Pentru a putea fi folosită este necesar ca, mai întâi, elevii să lucreze la o problemă care se poate materializa într-un produs și care, pe cât posibil, poate fi abordată în diferite feluri.

Structura acțiunii: (este prezentată pentru 4 grupuri de 4 elevi, dar ea se poate adapta numărului elevilor din clasă)

În grupurile în care au lucrat, elevii numără de la 1 la 4.

Grupurile sunt și ele numerotate (elevii pot da denumiri personalizate grupelor lor).

La semnalul profesorului, elevii se rotesc astfel: numerele 2 se rotesc până la grupul următor, numerele 3 până la al doilea grup, numerele 4 până la al treilea grup. Numărul 1 rămâne pe loc. (Notă: este bine să facem fiecare rotație pe rând). Elevii care au rămas “acasă” explică vizitatorilor ce a lucrat grupul lui.

Vizitatorii pun întrebări și își iau notițe pentru a putea raporta grupului din care au făcut parte inițial, ce au văzut. Fiecare vizitator face un comentariu în legătură cu ceea ce i s-a prezentat și mulțumește gazdei.

Elevii se întorc în grupurile casă unde:

A.) Elevul care a stat acasă raportează comentariile pe care le-au făcut vizitatorii.

B.) Ceilalți elevi spun pe rând ce au văzut în grupurile pe care le-au vizitat, subliniind asemănările și diferențele cu/față de propriul produs.

C.) Elevii discută cum și-ar putea îmbunătăți produsul.

Exemplu:

Tema: Teorema variației impulsului. Legea conservării impulsului

Clasa: a IX-a

Sarcina de lucru: Realizați un dispozitiv/mijloc de transport capabil să se deplaseze prin propulsie (se pun la dispoziția elevilor diverse materiale).

MOZAICUL

Metoda „mozaic” este o metodă de învățare prin colaborare și are la bază împărțirea grupului mare de elevi în mai multe grupe de lucru, coordonate de profesor.

Structurile cooperative mozaic (e.g. Johnson, Johnson & Holubec, 1993; Kagan, 1992) se caracterizează prin faptul că, într-un grup cooperativ, fiecare dintre colegi devine expert în anumite aspecte ale subiectului studiat.

După dobândirea cunoștințelor „de expert“ în domeniul atribuit, fiecare dintre colegi, pe rând, îi învață pe ceilalți. Scopul grupului cooperativ este ca fiecare membru să stăpânească toate aspectele subiectului general studiat în lecție.

Algoritmul de aplicare a metodei presupune parcurgerea următoarelor etape:

ETAPA A – Grupuri casă – distribuirea materialelor

Se formează grupurile inițiale (grupuri casă) de 4-5 elevi, fiecare elev având alocat un număr;

Se distribuie materialul de studiat, care va fi împărțit într-un număr de părți egal cu al membrilor din grup.

ETAPA B – Grupuri expert – învățare și pregătirea predării

Se constituie grupurile de „experți”. Toți elevii, de la toate grupurile, care au numărul 1 formează un grup de experți; toți elevii, de la toate grupurile, care au numărul 2 formează un alt grup de experți, ș.a.m.d. Toți elevii unui astfel de grup au aceeași temă de studiat.

Se rezolvă sarcina primită, care poate fi studierea unei părți a unui text, o sarcină experimentală, o problemă (când alcătuiește materialul, profesorul trebuie să aibă grijă să nu aibă un grad mare de dificultate și să nu necesite mai mult de 5-10 minute pentru rezolvare).

Se gândește care ar fi modul de predare potrivit al conținutului – strategia de predare, materialele folosite. Este foarte important ca fiecare membru al grupului de experți să înțeleagă că el este responsabil de predarea acelei porțiuni a textului celorlalți membri ai grupului inițial.

ETAPA C – Grupuri casă – predare și verificare

Se revine în grupurile casă și fiecare elev predă colegilor lui partea în care a devenit expert. Prin predarea reciprocă, se realizează cea mai bună învățare a unui conținut informațional.

La sfârșitul lecției, fiecare elev trebuie să interiorizeze conținutul întregului text și nu doar a părții la învățarea căreia a participat ca expert. Când se realizează predarea reciprocă, ceilalți membri ai grupului pot cere expertului lămuriri suplimentare în cazul în care nu înțeleg ceva.

Profesorul monitorizează activitatea atât din grupurile expert, cât și din grupurile casă, pentru a se asigura că informația și cunoștințele se transmit și se asimilează corect. Dacă elevii întâmpină dificultăți, îi ajută să depășească situația, cel mai bine prin întrebări deschise care să îi ghideze spre înțelegerea temei studiate.

ETAPA D – sinteză și feedback

La final, profesorul reamintește tema studiată, apoi le cere elevilor să prezinte oral fiecare parte a materialului, așa cum au asimilat-o în cadrul grupului de experți. Astfel tema va fi prezentată în unitatea ei logică. Pentru feedback-ul activității, profesorul poate aplica și un test scurt sau poate adresa întrebări.

Este recomandabil să se realizeze și evaluarea modului în care s-a desfășurat activitatea: ce a mers bine, ce nu, cum se va face mai bine în viitor.

Exemplu:

Tema: Legea lui Hooke. Forța elastică

Clasa: a IX-a

Sarcina de lucru: explorarea factorilor care explică alungirea diferită a unui fir elastic (forța de deformare, lungimea inițială, aria secțiunii transversale inițiale, materialul) Fiecare grupă de studiu va modifica un singur factor, păstrându-i pe ceilalți trei constanți.

ESEUL DE 5 MINUTE

Se folosește la sfârșitul lecției, pentru a-i ajuta pe elevi să-și organizeze ideile legate de tema studiată și pentru a-i oferi profesorului o imagine mai clară asupra procesului de învățare.

Se solicită elevilor două lucruri: să scrie un lucru pe care l-au învățat/ care le-a plăcut din lecția respectivă; să formuleze o întrebare pe care o mai au în legătura cu aceasta.

Câteva eseuri se vor citi în plen, în măsura în care timpul o permite. Eseurile vor fi strânse și folosite de către profesor pentru a-și planifica la aceeași clasă lecția următoare.

Profesorul poate să scrie și el un eseu și să îl prezinte clasei. Este foarte important ca profesorul să transmită clasei, la sfârșitul fiecărei lecții, ceva ce l-a mulțumit în activitatea respectivă.

Exemplu:

Tema: Câmpul electromagnetic. Unda electromagnetică

Clasa: a XI-a

Sarcina de lucru: eseul de 5min. la aplicații ale undelor electromagnetice

A fost interesant să îmi dau seama de ce explodează ouăle în microunde și de ce nu se coace aluatul.

Am rămas totuși nedumerit: afectează sau nu sănătatea prepararea și încălzirea alimentelor la microunde?

TURUL GALERIEI

Reprezintă o tehnică ce poate fi utilizată în faza de reflecție ca modalitate de inter-evaluare. Pentru a putea fi folosită este necesar ca, mai întâi, elevii să lucreze în grupuri mici la o temă care se poate materializa într-un produs și care poate fi abordată în diferite feluri.

Structura acțiunii:

în grupuri de trei sau patru, elevii lucrează întâi la o problemă care se poate materializa într-un produs (de exemplu: afiș, diagramă, revistă, model), pe cât posibil pretându-se la abordări variate;

produsele sunt expuse pe pereții clasei sau pe mese, însoțite de o foaie/ postit-uri pe care vizitatorii pot face comentarii;

la semnalul profesorului, grupurile se rotesc prin clasă, pentru a examina și a discuta fiecare produs; își iau notițe și fac comentarii pe hârtiile expuse;

după turul galeriei, grupurile își reexaminează propriile produse prin comparație cu celelalte și citesc comentariile făcute pe produsul lor.

Exemple:

Tema:”Energia” – temă de sinteză

Clasa a VIII-a

Se solicită elevilor, grupați câte 4-5, să realizeze un poster care să reflecte subiectul ”Energia”. După finalizarea produsului, se pot urma pașii turului galeriei. Obs. Se pot stabili criterii de apreciere/evaluare a posterelor: corectitudinea informației prezentate, aspect, originalitate etc.

Tema: Fizică nucleară. Radioactivitatea

Clasa: a XII-a

Sarcina de lucru: compoziții despre impactul utilizării tehnologiilor nucleare asupra societății și a naturii (afiș, eseu literar, poezie, prezentare multimedia).

Tema: Acustica. Ultrasunete și infrasunete

Clasa: a XI-a

Sarcina de lucru: factori care influențează calitatea sunetului emis de instrumentele muzicale (proiect).

LINIA VALORILOR

Linia valorilor este o tehnică de învățare prin colaborare, de dezbatere, la care participă toți elevii clasei.

Structura acțiunii

Profesorul lansează spre dezbatere o problemă controversată cu două alternative de răspuns: da/nu.

În mod independent, elevii își formează un punct de vedere asupra problemei.

La cererea profesorului, elevii se așază pe o linie imaginară, în funcție de poziția adoptată: la un capăt se grupează elevii cu opinii pro, la celălalt capăt al liniei se grupează elevii cu opinii contra. Elevii indeciși se plasează la mijlocul liniei valorice sau într-o parte separată a sălii.

Elevii situați la extremități se consultă și își prezintă argumentele pentru susținerea punctului de vedere. Elevii indeciși, în funcție de argumentele echipelor pro și contra, se pot alătura unui grup sau celuilalt.

În urma dezbaterii, se formulează concluzii.

Exemplu:

Tema: Atracția universală

Clasa: a IX-a

Sarcina de lucru: Neglijând frecările cu aerul, două corpuri de mase diferite cad în același timp? DA/NU

TERMENI CHEIE

Structura acțiunii

profesorul oferă elevilor cuvinte-cheie dintr-un text, cu scopul de a pregăti subiectul temei ce urmează a fi dezvoltată;

folosind cuvintele-cheie, elevii elaborează individual un text/poveste/plan etc. (timpul de lucru este limitat, de ex. 3 minute).

”povestea” este comunicată colegului; împreună redactează rezumatul sau o nouă poveste/text (timp de lucru limitat, ex. 5 minute);

se prezintă câteva versiuni în fața clasei.

Exemplu:

Tema: Unde mecanice (pentru introducerea undelor seismice)

Clasa: a XI-a

Sarcina de lucru: Se solicită elevilor să scrie un text folosind următorii termeni cheie: mișcare telurică, epicentru, Vrancea, clădire, legănat.

DIAGRAMA VENN

Diagrama Venn-Euler este un organizator grafic utilizat pentru a compara două idei, concepte, evenimente, obiecte etc., evidențiind trăsăturile comune și pe cele diferite. Se reprezintă sub forma a două cercuri (ovale, dreptunghiuri) intersectate. În primul cerc se notează trăsăturile primului termen al comparației, în cel de-al doilea cerc se notează trăsăturile celuilalt termen al comparației, iar în zona de intersecție se notează elementele comune celor doi termeni (Steele, J.L., Meredith, K.S., Temple, C.).

Fig.15. Diagrama Venn-Euler

Este o tehnică aplicată cu succes în etapa de reflecție sau chiar în procesul de evaluare a cunoștințelor. Presupune un mare efort de gândire din partea elevilor, care identifică asemănări și deosebiri între două idei, concepte, în funcție de criterii cunoscute sau elaborate de ei. De asemenea, elevii sunt implicați activ într-un proces de reflecție asupra cunoștințelor însușite. Este o bună tehnică de evaluare formativă a cunoștințelor elevilor.

Exemplu:

Tema: Mărimi scalare. Mărimi vectoriale

Clasa: a VII-a

Sarcina de lucru:

1. În perechi, stabiliți caracteristicile:

mărimilor scalare– perechile impare

mărimile vectoriale– perechile pare

2. Comparați cele 2 mărimi, folosind diagrama Venn.

Acest tip de diagramă poate fi aplicat în diverse forme alese în funcție de elementele care se compară și destinația lor.

DIAGRAMA FRAYER

Diagrama Frayer este un instrument de dezvoltare a vocabularului specific unei discipline. În contrast cu definițiile uzuale ale termenilor și conceptelor din manualele școlare (ce presupun cel mai frecvent doar procesul de memorare), acest tip de organizator grafic ajută elevul să dezvolte o bună înțelegere a conceptelor

În centrul diagramei se notează conceptul ce urmează a fi definit, iar în cele 4 cadrane din jurul acestuia sunt furnizate detalii despre ceea ce reprezintă și ceea ce nu reprezintă acel concept, exemple și contraexemple.

TABELUL CONCEPTELOR

Tabelul conceptelor îi ajută pe elevi în ordonarea, analiza, sistematizarea, sintetizarea informațiilor. Ca și diagrama Venn, se aplică în etapa de reflecție și presupune efort mare de gândire din partea elevilor.

În partea de sus se trec criteriile pe baza cărora se fac comparațiile, iar în stânga aspectele care sunt comparate (sau invers, funcție de numărul aspectelor și al criteriilor).

TABELUL T

”Tabelul T” este un mod de organizare grafică a reacțiilor binare (da/nu, pro/contra). După o prelegere/ lectură/ experiment, elevii, în perechi, completează tabelul cu argumente ”pro” într-o coloană (stânga) și ”contra” în cealaltă coloană (dreapta) a tabelului. Timp de lucru indicat: 5 minute pentru fiecare coloană. După expirarea timpului, compară tabelul cu o altă pereche (5minute). În final, profesorul poate alcătui un ”tabel T” pentru întreaga clasă. După completarea tabelului T, discuțiile pot continua folosind ca tehnică/metodă linia valorică sau dezbaterea.

CIORCHINELE /HARTA CONCEPTUALĂ/SCHEMA NELINIARĂ

Notarea neliniară presupune organizarea materialului în jurul unui termen cheie ce se plasează în centru, iar în jurul lui se vor plasa conceptele conexe și ideile derivate. Realizarea unei scheme neliniare presupune comparații, raționamente, clasificări, ierarhizări.

O formă simplificată a acestui tip de notare ce poate fi utilizată cu succes la clasă este ciorchinele (”hartă conceptuală/ cognitivă”). Se poate utiliza atât în faza de evocare, cât și în faza de reflecție și, de asemenea, pentru a sistematiza/rezuma ceea ce s-a studiat. Poate fi realizat individual sau în grupuri mici. Important este să nu se emită judecăți despre ceea ce se gândește, despre ortografie sau punctuație, iar dacă este realizat individual, subiectul pus în discuție trebuie să fie unul familiar.

Structura acțiunii:

Se scrie un cuvânt nucleu / o propoziție în mijlocul unei pagini.

Se cere elevilor să scrie cuvinte sau expresii care le vin în minte legate de tema respectivă. Se scriu atâtea idei până când elevii se încadrează în timpul dat sau nu mai au idei de scris.

Se solicită elevilor să tragă linii între ideile care se leagă într-un fel (Steele, J. L., Meredith, K.S., Temple, C.).

O formă utilă în etapa de reflecție a acestui tip de notare este diagrama arbore (ciorchine structurat), în care profesorul oferă o schemă orientativă de completare.

Tema: Transformări de stare (etapa reflecție)

Clasa: a X-a

Realizarea oricărui tip de schemă neliniară are câteva reguli ce trebuie respectate:

așezarea hârtiei în poziție tip vedere – se creează un câmp vizual mai mare ce permite cuprinderea întregului document;

tema se așează cu precădere în centrul foii (mai puțin la diagrama arbore);

în completare se utilizează un cod de culori: fie culori diferite pentru fiecare nivel de informație (exemplul 3), fie pentru noțiunile legate între ele (exemplul 1, 2);

ideile se notează scurt, utilizând cuvinte cheie și simboluri.

Putem afirma că, indiferent ce strategii didactice utilizăm, responsabilitatea pentru învățare și pentru angajarea în gândirea critică revine, în ultimă instanță, elevului. Atmosfera din clasă trebuie să le permită elevilor să gândească critic, dar ei sunt cei care trebuie să acționeze pentru a face asta. Înainte de a acționa, însă, ei trebuie să înțeleagă ce li se cere pentru a ajunge să gândească critic.

Există un număr de atribute și comportamente pe care le manifestă cei care gândesc critic și pe care ar trebui să le promovăm și să le încurajăm la clasă. Acestea sunt:

Încrederea

Întâi, ei trebuie să ajungă să creadă că opiniile lor au valoare. Trebuie să accepte ideea conform căreia, ce gândesc ei, are valoare unică și este o contribuție la înțelegerea mai bună a conceptelor discutate. Fără încredere în propria valoare și demnitate, elevii vor refuza să exerseze gândirea critică.

Implicarea activă

În al doilea rând, Mihaly Csikszentmihalyi (1975) demonstrează că atunci când elevii sunt implicați activ în procesul de învățare, la un nivel adecvat de dificultate, ei învață cu plăcere, iar capacitatea lor de gândire și înțelegere este mai mare. Elevii autentic implicați ajung să înțeleagă că atunci când investesc suficientă energie în învățare, procesul devine plăcut și dă naștere unui sentiment de împlinire.

Împărtășirea ideilor

Acesta este un comportament învățat, care necesită renunțarea la anumite lucruri în favoarea celorlalți. Părinții îi învață pe copii să împartă cu alții ceea ce au, considerând că aceasta este o deprindere socială și de supraviețuire importantă. Copiii ajung să accepte ideea nu doar pentru că le-o cer părinții, ci pentru că ajung să constate avantajele intrinseci ale acestui comportament. Cu alte cuvinte, ei înțeleg că, renunțând la ceva, câștigi altceva. “Împărțirea” cu alții a propriilor convingeri, idei și opinii poate fi riscantă. Ea presupune a te expune altora în calitatea ta de om care învață, capabil deci să emiți idei valoroase, dar și să comiți greșeli umilitoare.

Ascultarea

În clasă, împărtășirea ideilor presupune că elevii ascultă, renunțând la a face judecăți sau la a-și impune propriul punct de vedere. Ce primesc în schimb este înțelepciunea colectivă a celorlalți care, dacă nu are alt merit, măcar exprimă ideile în alți termeni și oferă un context mai larg pentru propriile idei. De fapt, acest gen de dialog extins le permite elevilor să-și reexamineze și să-și șlefuiască propriile idei, să le plaseze în mozaicul de idei care se formează în jurul unui anumit subiect prin învățare și experiență.

Trebuie precizat că eficiența metodelor descrise mai sus crește atunci când acestea sunt înglobate în strategii didactice unitare având la bază modelele ciclice de învățare.

Evaluarea. Metode și instrumente de evaluare

CRED Tema 5: Evaluarea nivelului de performanță al competențelordobândite prin studiul fizicii

O învățare nu poate fi considerată eficientă fără a lua în discuție evaluarea.

Se pot defini următoarele schimbări de orientare esențiale atunci când vorbim de o evaluare

modernă:

– de la evaluarea axată pe cunoștințe, la evaluarea axată pe competențe;

– de la evaluarea cu scop de constatare și apreciere a rezultatelor școlare, la evaluarea cu scop de

îmbunătățire continuă a predării-învățării;

– de la evaluarea făcută de profesor cu scopul ierarhizării, la autoevaluare și inter-evaluare cu scop

de evidențiere a progresului în învățare.

Evaluarea sumativă, la sfârșitul unității de învățare, identifică nivelul de achiziții al elevului

după parcurgerea segmentului de predare/învățare asociat. Pentru a oferi o imagine cât mai

completă în legătură cu formarea/dezvoltarea unei competențe, itemii care o vizează o trebuie să

fie cât mai diversificați. În același timp, această abordare oferă fiecărui elev posibilitatea de a-și

valorifica învățarea. Se recomandă utilizarea itemilor cu format diferit, care să lase elevului atât

libertatea de a redacta propria rezolvare, cât și varianta de a alege varianta corectă. Este necesar ca

formularea itemilor să fie clară, accesibilă, iar primii itemi să fie mai puțini dificili, pentru a motiva

și încuraja elevii. Fiecare test trebuie să cuprindă și punctajul aferent fiecărui item.

În proiectarea evaluării se vor avea în vedere următoarele tipuri de strategii:

• strategii obiective de evaluare, bazate pe teste de tip sumativ, menite a evalua atât nivelul de dezvoltare al competențelor specifice ale fiecărui elev, cât și progresul înregistrat;

• strategii calitative de evaluare, bazate pe o diversitate de instrumente de evaluare care permit atât evaluarea performanței elevului, cât și a calității procesului de predare-învățare;

• strategii moderne de evaluare sumativă, bazate pe evaluarea portofoliilor, adică a produselor activității elevilor.

Testul

Etape care stau la baza elaborării unui test:

o stabilirea obiectivelor urmărite prin proba de evaluare;

o definirea categoriilor de conținut vizate;

o definirea abilităților cognitive pe care itemii le măsoară;

o stabilirea ponderii fiecărei dimensiuni cognitive în economia probei;

9 Noveanu, G.N. & Noveanu, D., 2007, p. 79-82.

28

o elaborarea itemilor ținând cont de obiectivele urmărite și de cele 2 dimensiuni: conținut și

dimensiune cognitivă.

Obiectivele de evaluare coincid cu competențele specifice ale programei, cu intenția de a evalua

măsura în care acestea au fost formate/ realizate.

Dimensiunile cognitive10 vizate de itemi pot fi grupate, pentru ușurința operării, astfel:

• cunoștere (recunoaștere, clasificare, exemplificare, definire. descriere, demonstrare) ;

• aplicare (comparare, folosirea modelelor, relaționare, interpretare, găsirea soluțiilor,

explicare);

• raționament (analiză, sinteză, formularea de ipoteze/predicții, planificare/design, fromulare

de concluzii).

Raportarea rezultatelor elevilor la proba de evaluare CRED

Nu putem vorbi despre învățare eficientă fără evaluare, deși, critici recente consideră că ”aceasta distorsionează atât procesul de predare, cât și curriculumul și că rezultatele evaluării nu ne ajută să anticipăm performanțele viitoare ale elevilor”. Cu toate acestea evaluarea, utilizată corect, poate furniza feedback, motiva și orienta învățarea spre succes.

În sens larg, a evalua înseamnă a emite o judecată de valoare despre un obiect, un fapt, o acțiune sau un fenomen.

În context educațional, a evalua înseamnă, în sens generic, a emite o judecată de valoare despre nivelul și calitatea învățării elevilor, care s-a produs în urma unei activități sau experiențe realizate într-un context specific, într-o perioadă mai lungă sau mai scurtă de timp, deci a determina randamentul procesului instructiv-educativ.

În cele ce urmează, vom trece în revistă câteva aspecte generale legate de evaluare, din perspectiva activității care se desfășoară în clasă, și vom aborda efectele schimbării de paradigmă asupra evaluării.

3.6.1. Funcțiile evaluării

Funcții generale

de constatare și apreciere a rezultatelor școlare – permite atât elevului, cât și profesorului să aprecieze în ce măsură au fost realizate obiectivele demersului educațional, atât din punct de vedere cognitiv, cât și metacognitiv;

de diagnoză – stabilește care este starea actuală, ca punct de plecare pentru continuarea procesului instructiv-educativ, urmărind identificarea punctelor slabe din pregătirea elevilor, care urmează a fi supuse intervenției ameliorative, și a punctelor tari, care vor deveni baza pentru construirea următorului ciclu de învățare;

de prognoză – estimează, anticipează evoluția viitoare, valoarea, nivelul și performanțele ce ar putea să le obțină elevul în perioada următoare de pregătire.

Funcții specifice (vizează relația profesor – elev)

motivațională – stimulează autocunoașterea, stima de sine, încrederea;

de orientare – ghidează orientarea școlară, creează un echilibru între dorințe și posibilități;

de ameliorare (de feedback) – are rolul de optimizare a procesului instructiv-educativ.

3.6.2. Construirea strategiei de evaluare. Tipuri de evaluare

Evaluarea este un proces deosebit de complex, în stabilirea strategiei de evaluare fiind vizate mai multe aspecte:

Cine face evaluarea?

evaluare internă, care este realizată de profesor, ca organizator al procesului de învățare, și de elev, ca beneficiar al acestuia (autoevaluare);

evaluare externă realizată de persoane din afara clasei (coleg, șef de catedră, director, inspector, alte persoane din afara școlii).

De ce se evaluează (scopul)?

evaluare sumativă – evaluarea destinată stabilirii nivelului învățării sau a rezultatelor învățării (vizează notarea, clasificarea, selecționarea elevilor – centrată pe profesor, curriculum, programă);

evaluare formativă (continuă) – evaluarea destinată îmbunătățirii procesului învățării, cu rol diagnostic (feedback) și corectiv, centrată pe elev;

evaluare inițială – este o evaluare de diagnoză, dar are și o funcție prognostică. Se anunță elevii anterior și nu se finalizează cu notă;

Când se evaluează?

evaluare inițială – se realizează la începutul unei etape de studiu (ciclu de învățământ, an școlar);

evaluare formativă (continuă) – se face în timpul demersului de învățare și are ca obiectiv cunoașterea sistematică și continuă a rezultatelor învățării și a progresului elevilor; nu se anunță dinainte și se poate finaliza sau nu cu notă;

evaluare periodică – se face la sfârșitul unui capitol sau unități de învățare și are ca obiectiv verificarea gradului de asimilare și utilizare a unui sistem mai mare de cunoștințe; se anunță anterior (inclusiv obiectivele și modalitățile de evaluare), se finalizează de obicei cu notă;

evaluare sumativă (finală) – se face la sfârșitul unei perioade de studiu (an școlar, ciclu de învățământ) și are ca obiectiv verificarea cantitativă și calitativă a însușirii întregii materii studiate în perioada vizată.

Ce se evaluează?

evaluare de sistem – vizează sistemul de învățământ ca întreg sau una dintre componentele sale;

evaluare de proces – se referă la evaluarea performanțelor elevilor și cuprinde mai multe aspecte: rezultate școlare, niveluri de performanță, competențe (cunoștințe, capacități, abilități, aptitudini, valori și atitudini).

Cine este evaluat?

Din acest punct de vedere, referindu-ne la evaluarea școlară, poate fi evaluată o școală, profesorul sau elevul.

Dacă ne raportăm la profesor ca organizator al evaluării, acesta poate evalua activitatea întregii clase, a unui grup de elevi sau a unui singur elev.

Cum se face evaluarea? – se referă la metodele de evaluare utilizate:

evaluare orală

evaluare scrisă

evaluare practică.

Cu ce se face evaluarea? – cuprinde instrumentele de evaluare.

Cine sunt beneficiarii? – aceștia pot fi: elevii, profesorii, școala, sistemul de învățământ, părinții, comunitatea locală, societatea.

3.6.3. Metode de evaluare

Metodele de evaluare sunt căile de acțiune prin care atât profesorul cât și elevul obțin informații cu privire la eficiența procesului de predare-învățare, la atingerea obiectivelor propuse, la nivelul atins de elev atât din punctul de vedere al cunoștințelor acumulate cât și al dezvoltării competențelor.

Utilizând criteriul cel mai frecvent folosit în clasificarea metodelor de evaluare, cel cronologic, acestea pot fi clasificate în modul următor:

1. Metode tradiționale de evaluare, numite așa deoarece au fost consacrate în timp și sunt utilizate cel mai frecvent:

Evaluarea orală

Evaluarea scrisă

Evaluarea prin probe practice

Testul docimologic

2. Metode alternative și complementare de evaluare; acestea s-au impus în practica școlară în ultimele două decenii și că se utilizează ca alternativă sau completare a celor tradiționale:

Observarea sistematică a activității și comportamentului elevilor

Portofoliul

Investigația

Proiectul

Autoevaluarea

Fiecare dintre aceste metode are avantajele și dezavantajele ei și, pentru o evaluare consistentă și eficientă, se recomandă combinarea acestora în funcție de obiectivele educaționale urmărite.

Este esențial ca metodele de evaluare să fie judicios echilibrate, păstrându-se cu măsură raportul dintre aspectele informative și cele formative cuprinse în obiectivele procesului de predare-învățare.

Folosirea echilibrată a strategiilor de evaluare menționate impune, la rândul ei, diversificarea tehnicilor și a instrumentelor de evaluare.

În cadrul evaluării scrise, inclusiv a testelor docimologice, pot fi valorificați o serie itemi, a căror descriere urmează mai jos.

3.6.4. Tipuri de itemi

1. Itemi obiectivi – testează un număr mare de elemente de conținut într-un interval de timp relativ scurt, asigurând un grad de obiectivitate ridicat în măsurarea rezultatelor școlare. Se mai numesc itemi închiși, deoarece elevul nu este pus în situația de a elabora răspunsul, ci de a-l identifica din mai multe variante posibile. Pot fi:

– cu alegere duală (DA-NU, ADEVARAT-FALS, de ales cuvântul/cuvintele care completează corect un enunț)

– cu alegere multiplă (alegerea unui singur răspuns corect dintr-o listă de soluții)

– tip pereche (solicită stabilirea de corespondențe între elementele așezate pe două coloane)

2. Itemi semiobiectivi – solicită din partea elevilor un răspuns, de regulă scurt, care va permite profesorului să formuleze judecăți de valoare privind corectitudinea răspunsului oferit.

cu răspuns scurt – întrebare directă care solicită ca răspuns o definiție, o listă, o formulă etc.

de completare a unui text, a unor afirmații

întrebări structurate – o serie de întrebări legate printr-un element comun; răspunsul de la fiecare sub-întrebare nu trebuie să fie dependent de răspunsul corect la întrebarea precedentă.

3. Itemi subiectivi – permit evaluarea unor obiective complexe ale învățării, care vizează originalitatea și creativitatea elevilor, abilitățile de evocare, organizare și integrare a ideilor, de interpretare și aplicare a informațiilor dobândite.

– rezolvare de probleme /situații problemă – surprinde capacitatea elevilor de aplicare a informațiilor și exersare a gândirii convergente sau divergente.

– eseu structurat – solicită construirea unui răspuns liber în acord cu anumite cerințe/un plan;

– eseu nestructurat – valorifică gândirea creativă, originalitatea, nu impune cerințe de structură.

3.6.5. Matricea de specificații

Este un procedeu care poate să ofere certitudinea că testul urmărește obiectivele ce se doresc a fi evaluate și că are o bună validitate de conținut. Ea se prezintă sub forma unui tabel ale cărui coloane reprezintă nivelurile cognitive corespunzătoare competențelor de evaluat, conform taxonomiei lui Bloom, iar liniile sale – conținuturile/conceptele de evaluat.

Profesorul stabilește ponderea pe care fiecare nivel cognitiv și element de conținut o va avea în cadrul testului. Astfel se stabilesc: – pe ultima linie a matricei ponderile (în %) pentru nivelurile cognitive; pe ultima coloană a matricei ponderile (în %) pentru elementele de conținut. Apoi stabilește numărul total de itemi pe care dorește să îl conțină testul, după care calculează numărul de itemi pentru fiecare conținut și completează fiecare celulă a matricei.

3.7. Tendințe actuale în evaluarea învățării

Schimbarea treptată a paradigmei tradiționale a centrării pe predare/pe profesor cu paradigma modernă a centrării pe învățare/pe elev a generat schimbări și în planul evaluării.

Din acest punct de vedere, se constată tot mai clar o deplasare a interesului dinspre evaluarea pentru stabilirea nivelului învățării sau a rezultatelor învățării către evaluarea pentru îmbunătățirea procesului învățării (Gipps, 1994a; Gipps, 1994b; Bell, 2007).

Evaluarea trebuie strâns corelată cu curriculumul și instruirea, astfel încât cele trei elemente de bază ale sistemului educațional să conveargă către aceleași scopuri. Evaluarea trebuie să măsoare rezultatele învățării, să reflecte centrarea procesului educațional pe competențe. De aceea, o singură strategie de evaluare nu poate fi atotcuprinzătoare.

În discuțiile despre evaluare se insistă asupra corelării între obiectivele de învățare, activitățile de predare-învățare și practicile de evaluare. De exemplu, în învățarea prin investigație (IBL), metodele de predare asociate acesteia vizează formarea unor abilități de ordin superior, cum ar fi rezolvarea de probleme nonstandard, gândirea critică, abilități de colaborare și lucru în echipă. Dacă obiectivele majore ale învățării vizează formarea acestor abilități, iar consensul cu privire la acest aspect este tot mai mare, atunci devine necesar ca și evaluarea să poată, pe de o parte, măsura astfel de abilități, iar pe de altă parte, să permită îmbunătățirea procesului formării lor. Evaluarea modernă presupune trei schimbări de orientare esențiale:

– de la evaluarea axată pe cunoștințe (de tip sumativ) la evaluarea axată pe dezvoltarea de competențe (de tip formativ)

– de la evaluarea cu scop de constatare și apreciere a rezultatelor școlare la evaluarea cu scop de îmbunătățire continuă a predării-învățării

– de la evaluarea făcută de profesor cu scopul ierarhizării la autoevaluare și inter-evaluare cu scop de evidențiere a progresului în învățare

Evaluarea sumativă este o evaluare de bilanț care intervine la sfârșitul parcurgerii unui ansamblu de sarcini de învățare ce constituie un tot unitar, fiind integrată procesului de învățământ și determinată de contexte specifice. Evaluarea sumativă tradițională se realizează prin administrarea de teste și urmărește, în principal, cunoștințele pe care elevii le dețin la un moment dat (noțiuni teoretice, algoritmi și abilități practice). În prezent se caută soluții pentru a identifica cele mai bune metode prin care o evaluare de tip sumativ să permită și o evaluare a competențelor, dar aceste aspecte nu sunt suficient clarificate încă. Acest tip de evaluare permite clasificarea/ierarhizarea, precum și diferențierea elevilor.

Evaluarea formativă se realizează pe tot parcursul unui demers pedagogic, este ritmică sub aspect temporal și are ca finalitate remedierea lacunelor sau erorilor în învățare (Bloom). Totodată, este considerată o evaluare cu scop diagnostic, de reglare a procesului de predare-învățare, construită astfel încât să verifice în profunzime și sub toate aspectele înțelegerea conținutului transmis. Evaluarea formativă contribuie la o reglare a procesului de predare-învățare prin reînvățare, remediere, adaptare la ritmul propriu, individualizare, motivare. Ca urmare, proiectantul trebuie să ia decizii cu privire la: a) aspectele învățării pe care le va supune observării, inclusiv procedurile de colectare a datelor relevante; b) modalitățile de interpretare a datelor; c) căile de adaptare a activităților de învățare.

Acest tip de evaluare folosește pentru analiza pregătirii anterioare a elevilor; încurajarea dirijării propriei învățări și a colaborării; monitorizarea progresului, precum și pentru verificarea înțelegerii și încurajarea metacogniției.

Evaluarea formativă este înțeleasă ca un proces prin care elevii și profesorul primesc un feedback direct cu privire la procesele de predare și învățare, chiar în timpul procesului și nu după finalizarea acestuia. Caracteristic pentru evaluarea formativă este faptul că ea nu se concretizează neapărat în notări sau certificări ale progreselor realizate în învățare, ci într-un feedback continuu, structurat și prompt, menit să faciliteze învățarea.

În raport cu scopurile evaluării, în mod clasic evaluarea formativă și cea sumativă se diferențiază fundamental – evaluarea formativă are un puternic și explicit scop de îmbunătățire a proceselor de învățare, în timp ce evaluarea sumativă are mai degrabă un rol de diagnoză și măsurare a rezultatelor învățării. Cu toate acestea, în literatura de specialitate se atrage atenția asupra interdependenței dintre cele două forme de evaluare (Black, 1993). De pildă, rezultatele evaluării formative pot contribui esențial la realizarea unei evaluări sumative a elevului după o perioadă dată de timp. La fel și evaluarea sumativă poate avea efecte formative, bunăoară din perspectiva utilizării rezultatelor globale (la evaluări naționale, Bacalaureat) în designul viitoarelor experiențe de învățare, pe baza unor analize și reflecții din partea tuturor actorilor educaționali: elevi, părinți, profesori, conceptori și decidenți de politici educaționale etc. Evaluarea sumativă are și ea o influență formativă asupra învățării în măsura în care este criterială, este însoțită de feedback și determină reajustări ale abordării lecțiilor de către profesor, în funcție de experiențele de învățare și de rezultatele elevilor. Din acest punct de vedere, instrumentele alternative de evaluare au o puternică dimensiune formativă.

3.8. Sugestii de evaluare

Pentru ca noua paradigmă de predare-învățare a științelor să conducă la rezultatele așteptate este necesar ca procesul de evaluare să fie semnificativ adaptat tipurilor de activități propuse în cadrul unităților de învățare. Trebuie subliniată importanța pe care am acordat-o în acest material evaluării de proces, dar și evaluării de produs.

În acest scop, vă propunem o serie de sugestii pentru evaluare a căror utilizare este la latitudinea profesorului. Aceste sugestii au o structură bine definită și sunt însoțite de exemple concrete de instrumente de evaluare, adaptate la specificul diferitelor unități de învățare. Pentru ca rezultatele evaluării să fie relevante și procesul de evaluare să fie funcțional (să nu fie prea greoi) recomandăm utilizarea a maxim 5 instrumente diferite de evaluare la o unitate de învățare de lungime medie (5-6 lecții) – 3 instrumente generale, care pot fi folosite indiferent de tipul unității de învățare, la care se adaugă 1-2 instrumente specifice tipului de strategie utilizată. În cazul special în care unitatea de învățare este mai scurtă (3-4 lecții), se pot utiliza și 3 instrumente (2 generale și un instrument specific).

3.8.1. Instrumente generale

Diagrama „Știu, Vreau să știu, Am învățat”, diagrama Frayer, eseul de 5 minute, cvintetul, turul galeriei, metoda Gordon – care a fost prezentată la metode de predare – învățare specifice gândirii critice, și care sunt, de asemenea, instrumente de evaluare formativă și autoevaluare.

Acestora li se pot adăuga:

– testul scris (cu diferite tipuri de itemi, din categoria celor descriși anterior);

– testul de autoevaluare;

– fișa de observație a activității elevilor.

Scorul poate fi transformat în notă cu relația: 1+(9*scor/28). Nu este nevoie ca acest tip de evaluare să fie făcut pentru toți elevii într-o singură lecție sau într-o singură unitate de învățare; profesorul poate alege pentru 1-2 lecții 4-5 elevi pe care să îi observe. Nu este obligatorie transformarea în notă, poate fi o bază pentru o apreciere formală comunicată elevilor observați: Nivelul I: foarte bine (23 – 28 puncte); Nivelul II: bine (16 – 22 puncte); Nivelul III: satisfacator (8 – 15 puncte); Nivelul IV: insuficient (0 – 7 puncte).

Pentru a menține atenția și interesul elevilor, este bine ca aceștia să nu știe când sunt observați, ci doar ce criterii se urmăresc.

3.8.2. Instrumente specifice strategiei didactice bazate pe investigație științifică

1. Fișă de observare a elevului în timpul activității investigative

Nume și prenume elev:

Data observării:

2. Grila de autoevaluare criterială a gândirii critice

3.8.3. Instrumente specifice strategiei didactice bazate pe proiect

1. Planul proiectului

2. Jurnalul de reflecție

Cea mai interesantă parte a acestui proiect este……………………………………………………….

Mi-ar plăcea să învăț mai mult despre………………………………………………………………

Trebuie să lucrez la…………………………………………………………………………………

Cel mai greu lucru de făcut este ……………………………………………………………………

Am nevoie de ajutor la………………………………………………………………………………

Când nu înțeleg ceva voi……………………………………………………………………………

Înainte de a începe să lucrez la proiect voi…………………………………………………………….

Când trebuie să studiez, eu…………………………………………………………………………

Când vreau să-mi aduc aminte ceva, eu ………………………………………………………….…

Sunt bun la …………………………………………………………………………………………

Am învățat cum să …………………………………………………………………………………

Vreau să învăț cum …………………………………………………………………………………

Vreau să lucrez la …………………………………………………………………………………

3.8.4. Instrumente specifice strategiei didactice bazate pe rezolvare de probleme

1. Listă de verificare (rezolvarea de probleme)

2. Fișa de apreciere a demersului rezolutiv

3.8.5. Instrumente specifice strategiei didactice bazate pe modelare

1. Test de autoevaluare – cuprinde diferite categorii de itemi propuse spre rezolvare elevilor, un set de instrucțiuni și un barem de notare. Elevii rezolvă testul, apoi urmează instrucțiunile pentru autoevaluare. Utilizând grila de evaluare pusă la dispoziție de profesor, elevii își identifică punctele tari și punctele slabe, notând în jurnalul de reflecție care sunt acestea, precum și ce acțiuni trebuie să desfășoare pentru a-și îmbunătăți punctele slabe.

Exemple de instrucțiuni:

încearcă să rezolvi testul în timpul specificat;

după ce timpul a expirat, folosește surse de informare (manual, caiet de notițe, altele) pentru a afla răspunsurile corecte;

autoevaluează-te pe baza baremului de notare;

notează întrebările la care nu ești sigur de răspuns pentru a te consulta cu colegii/ profesorul;

completează jurnalul de reflecție.

2. Grila de (auto)apreciere a prezentării PPT

Trebuie precizat că, datorită faptului că strategia didactică bazată pe modelare este o strategie în care elevul este mai puțin valorizat în procesul de predare-învățare, pentru păstrarea echilibrului între rolul profesorului și cel al elevului și pentru menținerea elevului în centrul procesului de învățare, este necesar ca evaluarea să se axeze mai mult pe auto-evaluare și inter-evaluare.

3.8.6. Alte instrumente de evaluare formativă

1. Chestionar pentru identificarea nevoilor de învățare ale elevilor

Citește cu atenție toate afirmațiile de mai jos. Bifează coloana corespunzătoare

2. Grila de evaluare a grupului

3. Grilă de autoevaluare a colaborării în cadrul grupului

4. Listă de verificare a publicației

5. Listă de verificare a abilităților TIC

Marchează cu X calificativele care ți se potrivesc pentru fiecare enunț:

7. Listă de verificare a progresului în învățare

Instrumente care pot măsura nivelul de performanță al competențelor elevilor

TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ

Disciplina FIZICĂ

Clasa a VI-a

Numele și prenumele elevului:

Data susținerii examenului:

Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I și din Partea a II-a se acordă 90 de puncte.

Din oficiu se acordă 10 puncte. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute

Partea I. (45puncte)

1. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:

11 h 12 min – 10 h 58 min =……..min

30 cm + 7 dm = ……..m

150000cm2 =…………….m2

15p

2. Completează spațiile libere de deasupra săgeților cu denumirea transformării de stare de agregare corespunzătoare, din următoarea listă: vaporizare, condensare, topire, solidificare.

Solid ………………………. lichid

lichid…………………………….. vapori

10p

3. Citește cu atenție afirmațiile de mai jos. Pentru fiecare afirmație notează A dacă apreciezi ca este adevărată , sau F dacă apreciezi că este falsă:

a) Magneții nu atrag fierul.

b) În apă sarea de bucătărie se topește.

c) Kilogramul este un submultiplu al gramului.

d) 200g pene sunt mai ușoare decât 200g de nisip

10p

4. Încercuiește răspunsul adevărat:

A. Masa, scaunul, tabla, televizorul sunt corpuri:

a) lichide, b) solide, c) gazoase.

B. Lungimea unui corp se măsoară în :

a) grame, b) secunde, c) metri

10p

Partea a II.-a (45puncte)

5. Într-un concurs de alergare pe distanța de 100m, șase elevi au înregistrat următorii timpi:

14,4 s 13,6 s 16,6s 14,2s 15,6s 14s

a) Scrie în ordine crescătoare valorile timpilor înregistrați în concurs de cei șase elevi.

b) Calculează intervalul de timp dintre momentele în care primul, respectiv ultimul concurent trece linia de sosire.

15p

6. Notați în dreptul privirilor din imaginea de mai jos cu ”greșit” sau „corect” modul în care trebuie să se citească corect pe riglă punctul aflat la diviziunea 18.

10p

7. O grădină are lungimea 60m și lățimea cu 25m mai mică decât lungimea. Să se afle:

perimetrul grădinii

aria grădinii 20p

Matricea de specificații a Testului Inițial

Clasa a VI-a

Disciplina FIZICĂ

Matricea de mai jos reprezintă o opțiune pentru un test de evaluare inițală la clasa a VI-a. Au fost selectate teme care au fost studiate în clasele anterioare la disciplinele Matematică și Științe ale naturii, dar au fost grupate conform capitolelor care vor fi studiate în clasa a VI-a.

TEST DE EVALUARE INIȚLĂ

Disciplina FIZICĂ – Clasa a VI-a

Barem de evaluare si de notare

Se punctează oricare alte formulări/ modalități de rezolvare corectă a cerințelor.

Nu se acordă punctaje intermediare, altele decât cele precizate explicit prin barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat pentru test la 10

Partea I. (45puncte)

1. .Completarea corectă:

a) 11 h 12 min – 10 h 58 min = 14min (5p)

b) 30 cm + 7 dm =0,3m + 0,7m = 1 m (5p)

c) 150000cm2 = 15 m2 (5p)

15p

2. Completarea corectă:

a) Topire (5p)

b) Vaporizare (5p)

10p

3. Aprecierea corectă:

a) F (2,5p)

b) A (2,5p)

c) F (2,5p)

d) F (2,5p)

10p

4. Încercuirea corectă:

A. b) (5p)

B. c) (5p)

10p

Partea a II.-a (45puncte)

5. a) Ordonarea valorilor:

13,6s < 14s < 14,2s < 14,4 s < 15,6s < 16,6s (10p)

b)16,6s – 13,6s = 3 s (5p)

15p

6. Pentru notarea corectă

10p

7. a) P = 190 m (10p)

b) A = 2100 m2 (10p) 20p

Analiza asupra administrării testului de evaluare inițială

TEST DE EVALUARE FINALĂ

Disciplina FIZICA

Clasa a VI-a

Numele și prenumele elevului:

Data susținerii examenului:

Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I și din Partea a II-a se acordă 90 de puncte. Din oficiu se acordă 10 puncte

Timpul efectiv de lucru este de 50 minute

Partea I. (45puncte)

1.Completati tabelul de mai jos, respectând pe fiecare rând corespondența dintre mărimea fizică, unitatea si instrumentul de măsură corespunzător:

15p

2. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:

0,3 h = ………………..s

4 cm = …………….dm

0,1 cm + 0,08 dm = ……..m

3300 kg/m =…………g/cm

120000cm2 =…………….m2

15p

3.Alege răspunsul corect

A. Unitatea de măsură a vitezei în Sistemul Internațional este:

m b. m.s c. m/s d. s

B. Relația de calcul a densității este:

b. c. 10p

4. Prin încălzirea unei bile metalice:

atât masa cât și volumul bilei cresc

atât masa cât și volumul bilei rămân nemodificate

masa bilei rămâne nemodificată, iar volumul crește

masa bilei crește, iar volumul rămâne nemodificat.

5p

Partea a II-a. (45puncte)

5. Fie circuitul din figură.

a) Precizați care este modul de legare al becurilor.

b) Dacă se arde becul L2 care becuri rămân aprinse?

10p

6. Care este distanța parcursă de un melc în timp de 5 min, dacă acesta se deplasează cu viteza de 0,2 m/s ? 10 p

7. Scrie un eseu în care să folosești noțiunea de interacțiune în cinci situații.

10p

8. Un cub metalic are latura de si cantareste . Dacă accelerația gravitationala este de 10N/kg calculati:

a. Greutatea cubului 5p b. Densitatea metalului 10 p

Matricea de specificații

a Testului Final

Clasa a VI-a

Disciplina FIZICĂ

TEST DE EVALUARE FINALĂ

Disciplina FIZICĂ – Clasa a VI-a

Barem de evaluare si de notare

• Se punctează oricare alte formulări/ modalități de rezolvare corectă a cerințelor.

• Nu se acordă punctaje intermediare, altele decât cele precizate explicit prin barem.

• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat pentru test la 10

Partea I. (45puncte)

Completarea celulelor- 1pct fiecare celula completată corect (1p x15=15p)

15p

2. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să devină corecte:

0,3 h = 10800 s (3p)

0,1 cm + 0,08 dm =0,001m + 0,008 m= 0,009 m (3p)

120000cm2 = 12m2 (3p)

4 cm = 0,004 dm (3p)

3300 kg/m = 3,3 g/cm (3p)

15 p

3. Răspuns corect

A. Unitatea de măsură a vitezei în Sistemul Internațional este:

c. m/s (5p)

B. Relația de calcul a densității este:

b. (5p) 10 p

4. Prin încălzirea unei bile metalice:

masa bilei rămâne nemodificată, iar volumul crește.

5 p

Partea a II-a. (45puncte)

5.

a)Pentru precizarea modului în care acestea sunt legate (5p)

b) Pentru precizarea modului de funcționare (5p)

10p

6. v = d/t ; d = v.t ; d = 300s∙0,2 m/s =60m

10 p

7. Eseu

10 p

8.

a)Greutatea cubului 27N (5p)

b)Densitatea cubului 2700kg/m3 sau2,7g/cm3 (10p)

-Relatia de calcul a volumului

-Calculul volmului

-Relația de calcul a densității

-Înlocuiri corecte

-Calculul densității

15p

Analiza asupra administrării testului de evaluare finală

Competențe generale și competențe specifice

Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor fenomene fizice simple, perceptibile

Explorarea proprietăților și fenomenelor fizice în cadrul unor investigații simple

Folosirea unor metode de înregistrare și reprezentare a datelor experimentale

Formularea unor concluzii simple pe baza datelor experimentale obținute în cadrul investigațiilor științifice

Explicarea științifică a unor fenomene fizice simple și a unor aplicații tehnice ale acestora

Identificarea în natură și în aplicații tehnice uzuale a fenomenelor fizice studiate

Descrierea calitativă a unor fenomene fizice simple identificate în natură și în aplicații tehnice uzuale

Respectarea regulilor stabilite pentru protecția propriei persoane, a celorlalți și a mediului în timpul utilizării diferitelor instrumente, aparate, dispozitive

Interpretarea unor date și informații, obținute experimental sau din alte surse, privind fenomene fizice simple și aplicații tehnice ale acestora

Extragerea de date și informații științifice relevante din observații proprii

Organizarea datelor experimentale în diferite forme simple de prezentare

Formularea unor concluzii simple cu privire la datele obținute și la evoluția propriei experiențe de învățare

Rezolvarea de probleme / situații problemă prin metode specifice fizicii

Utilizarea unor mărimi fizice și a unor principii, teoreme, legi, modele fizice pentru a răspunde la întrebări/probleme care necesită cunoaștere factual

Folosirea unor modele simple în rezolvarea de probleme simple / situații problemă experimentale

Proiect didactic

Data:

Clasa: a VI-a

Profesor: DINCĂ-ROTARU IOANA

Aria curriculara:Matematica si stiinte ale naturii

Obiectul: Fizică

Unitatea de invatare: Fenomene optice

Titlul lecției:Surse de lumină. Propagarea luminii

Tipul lecției: mixtă

Durata :50 min

Locul de desfasurare: sala de clasa

Obiective de referințǎ:

Elevul trebuie:

O.O1 – să identifice diferite surse de lumină și să distingă între surse de lumină și corpuri luminate;

O.O2 – să observe propagarea luminii prin diferite corpuri și să definească corpurile transparente, opace, translucide;

O.O3 – să deducă cum se propaga lumina;

O.O4 – să definească raza de lumină, fasciculul de lumină,

O.O5 – să aplice cunostintele asimilate în rezolvarea de exercitii cu grad diferit de dificultate.

Strategii didactice:

a) metode de predare-învățare: explicația, conversația euristicǎ, experimentul, problematizarea, învǎțarea prin descoperire.

b) mijloace de învățământ: manual, fișe de activitate experimentală, fișe de lucru, calculator, videoproiector, prezentari power point, lampă de proiecție,ecran , etc.

c) forme de organizare: pe grupe, frontal.

d) metode de evaluare:

-Verificare curentă orală

– Observarea sistematică a elevilor

– evaluare practică

Predare noilor noțiuni:

Sursele de lumină sunt corpurile care produc și răspândesc lumină.

Corpurile luminate sunt corpurile care primesc lumina de la sursele de lumină și împrăștie în jurul lor o parte din lumina primită.

Obs.:Putem stabili dacă un corp este sursă de lumină sau corp luminat, dacă-l privim în întuneric.

Experiment 1

Privind flacăra unei lumânări, pe rând, prin mai multe corpuri: o foiță de celofan, o bucată de geam, o coală de hârtie, o bucată de sticlă mată, o carte observați că: prin unele corpuri flacăra lumânării se vede clar, prin altele se vede puțin, iar prin altele nu se vede deloc.

Din punct de vedere al trecerii luminii prin ele corpurile se pot clasifica în:

corpuri transparente sunt corpurile care lasă să treacă lumina prin ele și permit observarea clară a obiectelor aflate în spatele acestora;

corpuri opace sunt corpurile care nu permit trecerea luminii prin ele;

corpuri translucide sunt corpurile care permit trecerea luminii prin ele, dar nu permit observarea clară a obiectelor aflate în spatele acestora.

Experiment 2– propagarea luminii

De la o sursă de lumină până la ecran lumina se propagă (trece) prin aer în linie dreaptă. Aerul este un mediu transparent.

Un fascicul de lumină reprezintă o parte din lumina provenită de la o sursă de lumină.

Într-un mediu transparent și omogen lumina se propagă în linie dreaptă.

Un mediu omogen este mediul care are aceleași proprietăți în toate punctele lui.

În vid și în aer lumina se propagă cu viteza de 300000 km/s.

În alte medii viteza de propagare a luminii este mai mică.

Direcția de propagare a luminii poate fi reprezentată printr-o rază de lumină.

Raza de lumină este un fascicul foarte îngust de lumină.

FIȘĂ DE ACIVITATE EXPERIMENTALĂ

Surse de lumină. Propagarea luminii

Sursele de lumină sunt corpurile care produc și răspândesc lumină.

Corpurile luminate sunt corpurile care primesc lumina de la sursele de lumină și împrăștie în jurul lor o parte din lumina primită.

Obs.: Putem stabili dacă un corp este sursă de lumină sau corp luminat, dacă-l privim în întuneric

Clasificați următoarele corpuri în surse de lumină și corpuri luminate: Soarele, Luna, Jupiter, stelele, sateliții artificiali, licuricii.

Surse de lumină:…………………………………………………………………………………………..

Corpuri luminate:…………………………………………………………………………………………………..

Experiment 1- CORPURI OPACE, TRANSPARENTE ,TRANSLUCIDE

Materiale necesare: lumânare, coală de carton, placă de sticlă mată, placă metalică, pahar cu apă, folie,coala de hartie o carte. Mod de lucru: Privește flacăra lumânării, pe rând, prin corpurile de mai sus.

Constatări :

Flacăra lumânării se distinge clar când este privită prin: ………………………………………………………………………………………………..…

Flacăra lumânării nu se vede clar atunci când este privită prin: ……………………………………………………………………………………………………………………….

Flacăra lumânării nu se vede atunci când este privită prin: ………………………………………………………………………………………………………………………..

Concluzii:

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………

Experiment 2– PROPAGAREA LUMINII

Se realizează un montaj din lampă de proiecție, un ecran , o piesa cu orificiu. Ecranul se așează paralel cu tija bancului optic.

Prin deschiderea circulară a tubului lampii iese numai o parte din lumina becului, care este un fascicul de lumină.

Pe ecran observi fasciculul de lumină care este mărginit de linii drepte.

Așezând ecranul perpendicular pe tija bancului optic vezi pe el o zonă luminată de formă sferică.

Vom așeza între lampa de proiecție și ecran piesa prevăzuta cu un orificiu patrat, astfel încât să apară pe ecran o zonă luminoasă patrată.

De la sursa de lumină până la ecran lumina se propagă (trece) prin aer…………

Aerul este un mediu…………….

Concluzii ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Fișă de lucru

Surse de lumină. Propagarea luminii

Cum puteți stabili dacă un corp este sursă de lumină sau corp luminat?

Care este diferența dintre un corp transparent și un corp translucid?

Ce proprietate a luminii se folosește pentru alinierea pomilor pe marginea șoselei?

Viteza de propagare a luminii in vid este 3∙m/s .Calculati distanta parcursa de lumina în timp de: 1min,1ora,1 zi.

Luna este situată la 384000 km față de Pământ. În cât timp se propagă lumina pe această distanță?

Lumina emisă de Soare ajunge pe Pămînt după 8 min18s. Care este distanța de la Soare la Pământ, dacă viteza de propagare a luminii în vid este 3∙m/s ?

Proiect didactic

Data:

Clasa: a VI-a

Profesor: DINCĂ-ROTARU IOANA

Aria curriculara: Matematică și științe ale naturii

Obiectul: Fizică

Unitatea de învățare:

Tema : Magneți . Interacțiuni magnetice.

Tipul lecției : Lecție de comunicare de noi cunoștințe

Motivația : Identificarea unor repere istorice în apariția și evoluția unor termeni, explicații, teorii asupra unor fenomene fizice discutate. Elevii trebuie să-și formeze atitudini critice față de efectele științei asupra dezvoltării tehnologice și sociale, precum și a interesului față de protejarea mediului înconjurător.

Obiective de referință :

Să distingă între diferite fenomene fizice, instrumente, efecte și mărimi fizice din domeniul fizic studiat ;

Să recunoască în activitatea practică fenomenele studiate din domeniul magnetismului ;

Să observe fenomene, să culeagă și să înregistreze observații referitoare la acestea ;

Să-și însușească deprinderi de lucru cu diferite instrumente de măsură în vederea efectuării unor determinări calitative;

Să compare, să clasifice și să interpreteze fenomenele fizice din domeniul magnetismului;

Să stabilească legături între domeniile fizicii și celelalte discipline de studiu.

Condiții preliminare :

Deoarece la clasa aVI-a este primul an de studiu al fizicii, elevii nu trebuie să aibă un anume bagaj de cunoștințe. Noțiunile de magneți și interacțiuni magnetice sunt noțiuni destul de cunoscute din viața de zi cu zi.

Managementul resurselor și timpului :

Această activitate se desfășoară timp de o oră. Pentru o bună desfășurare a acestei activități se folosesc următoarele materiale didactice : flipchart, magneți, pilitură de fier, busolă, materiale scrise despre magneți și interacțiuni magnetice, corpuri care conțin fier și corpuri din aluminiu.

Gruparea : Activitatea se desfășoară pe grupe de câte 4-6 elevi (omogene)

Evaluarea :

La sfârșitul lecției elevii vor realiza câte o schemă care va cuprinde categoriile de informații transmise. De asemenea elevii trebuie să devină capabili să verifice experimental interacțiunile magnetice.

I . Evocarea

• Ce știm despre magneți ? (Realizarea ciorchinelui)

• Ce vrem să știm despre magneți ?

Activități folosite pentru faza de evocare : Brainstorming (individual, perechi, frontal cu listare) ; agregarea (ciorchinele).

II. Realizarea sensului

• Elevii primesc materialul xeroxat ;

• Citirea textului ;

• Consemnarea simbolurilor pe marginea textului ;

Activități pentru etapa de realizare a sensului : sistemul de notare SINELG, procedeul recăutării.

III. Reflecția

• Completarea tabelului SINELG ;

• Stabilirea categoriilor de informații ;

• Realizarea ciorchinelui revizuit.

Încheierea :

Pentru o mai bună înțelegere a fenomenelor este necesar ca elevii să caute și alte materiale în care apar noțiuni despre magnetism (practice și teoretice)

Magneți. Interacțiuni magnetice.

( Material distribuit elevilor )

Ai văzut, probabil, sau chiar te-ai jucat cu magneți. I-ai întâlnit la diferite piese de mobilier (pentru a menține ușile închise), în construcția motorașelor electrice, precum și în componența busolelor.

Proprietatea unor roci de a atrage fierul este cunoscută încă din antichitate. Denumirea de magnet provine de la numele localității Magnesia (Asia Mică) unde a fost descoperit minereul ce conține oxizi naturali de fier numit magnetită.

Magnetul atrage numai corpurile care conțin fier.

Un corp care conține fier, prin contact sau frecare cu un magnet capătă proprietăți magnetice, adică se magnetizează. Magnetizarea unui corp este rezultatul unei interacțiuni.

Experiența arată că acțiunea magneților se exercită în orice mediu (lemn, hârtie, metale).

Prin încălzire magneții își pierd proprietățile magnetice.

Magneții pot fi clasificați după diferite criterii :

După modul de obținere :

– magneți naturali (aflați în natură sub formă de roci – magnetită) ;

– magneți artificiali (confecționați din fier, oțel sau materiale speciale magnetizate)

După formă : bară, disc, potcoavă, ac magnetic

După intervalul de timp cât își păstrează proprietatea de a atrage alte corpuri care conțin fier :

– permanenți (corpurile din oțel se magnetizează permanent) ;

– temporari (corpurile din fier se magnetizează temporar)

Orice magnet are două regiuni, situate la extremitățile sale, în care proprietățile magnetice se manifestă cel mai puternic numite poli magnetici :

– polul nord (N) – este polul magnetului care se orientează spre polul nord geografic al Pământului ;

– polul sud (S) – este polul magnetului care se orientează spre polul sud geografic al Pământului .

Polii magnetului indică, aproximativ, polii geografici ai Pământului.

Pentru a putea identifica mai ușor polii unui magnet, uneori aceștia sunt colorați diferit. Cele mai des utilizate culori în acest scop sunt : roșu (pentru polul nord) și albastru (pentru polul sud).

Polii magnetici nu se pot separa. Orice magnet este alcătuit dintr-un număr foarte mare de magneți mici așezați cap la cap și orientați în același sens.

Doi magneți apropiați unul de altul cu polii de același nume se resping . Doi magneți apropiați unul de altul cu polii de nume diferite se atrag.

Câmpul magnetic al unui magnet este regiunea din spațiu, din jurul magnetului, în care se manifestă interacțiuni magnetice.

Pământul poate fi considerat un magnet imens, spațiul din jurul lui în care se constată existența proprietăților magnetice se numește câmp magnetic terestru.

Polul N magnetic al Pământului se află în vecinătatea polului sud geografic (în sudul Australiei, la 72 latitudine sudică și 155 longitudine vestică), iar polul S magnetic se află în vecinătatea polului nord geografic (în Alaska, la 70° latitudine nordică și 96° longitudine vestică).

Acțiunea exercitată de către Pământ asupra unui magnet este folosită în practică pentru orientarea în teren (sau pe mări sau oceane) cu ajutorul busolei. Componenta principală a unei busole este un ac magnetic (un magnet mic, care se poate roti liber în jurul unei axe verticale). Acul magnetic al unei busole se orientează pe direcția N – S a Pământului. Interacțiunea acului busolei cu Pământul se face de la distanță prin intermediul câmpului magnetic. Busola a fost folosită de chinezi încă din secolul IV î. Hr. și redescoperită de arabi în secolul al XIII- lea.

Câmpul magnetic poate fi descris cu ajutorul liniilor de câmp magnetic, care pot fi vizualizate cu ajutorul piliturii de fier.

TABELUL SINELG ( Sistem interactiv de notare și eficientizare a lecturii și gândirii )

( material distribuit elevilor )

2.4.a. Sinteză pentru activități metodice- Abordări metodologice -în și dincolo de programa școlară

Investigația – clarificări conceptuale

Am greșit inițial, deoarece am alocat 8 ore pentru această unitate de învățare, am fixat un număr prea mare de competențe specifice într-o oră și activitățile de învățare nu specificau acțiuni concrete ale elevilor.

Am învățat la cursul CRED că trebuie să aloc 4-7 ore pentru o unitate de învățare, să dezvolt cel mult 2 competențe specifice la fiecare oră și să precizez 1-2 activități de învățare la fiecare competență specifică vizată.

Voi aloca 7 ore la această unitate de învățare. De asemenea, mi-am propus să proiectez activități prin care să vizez competențele cheie din profilul de formare al absolventului de gimnaziu.

Prin itemii de evaluare din testul aplicat la finalul acestei unități de învățare voi urmări, de asemenea,  formarea competențelor.

Analiza unor lecții realizate prin metoda investigației

Exemplu de activitate de învățare care vizează o anumită competență specifică ce contribuie la formarea unei competențe generale de-a lungul anilor de gimnaziu.

Competența generală: 1. Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor fenomene fizice simple, perceptibile.

Competența specifică: 1.1. Explorarea proprietăților și fenomenelor fizice în cadrul unor investigații simple  – clasa a VI-a

Unitatea de învățare: Inerție. Masă. Densitate

Tema: Inerția-proprietate generală a corpurilor

•Întrebarea de investigat: „De ce iese praful din covoare, atunci când le batem?”

Scopul lecției: Formarea unei prime reprezentări asupra situației de investigat

Activitatea 1(brainstorming – 5 min )

Elevii se confruntă cu întrebarea de investigat și emit diferite ipoteze asupra soluției. Evocă aspecte legate de starea de repaus sau de mișcare a corpurilor

Activitatea 2 (investigație experimentală) – 35 min

Mod de organizare: grupe de câte 4 –5 elevi

Materiale necesare (pentru o grupă): 4 pahare din plastic, foi de hărtie/ cartonate, sticlă, monedă, cerc din carton, mașinuță jucărie, mici corpuri grele.

Elevii primesc materialele necesare pentru realizarea experimentelor.

Mod de lucru: Pentru rezolvarea următoarelor sarcini de lucru citește cu atenție ce trebuie să faci și alege dintre materialele avute la dispoziție pe cele necesare pentru realizarea fiecărei sarcini în parte. Consultă-te cu colegii de grup cu privire la modul de lucru. Notează de fiecare dată observațiile făcute în timpul experimentului. Dacă există diferențe de opinie, solicită ajutorul profesorului.

Experiment 1:

– Așază pe o sticlă un cerc din carton.

– Deasupra cercului așază o monedă mică (aflată pe cerc, exact deasupra gurii sticlei).

– Cu ajutorul unui bastonaș introdus în interiorul cercului lovește cu viteză lateralul cercului.

Ce se intâmplă cu moneda la deplasarea bruscă a cercului?

………………………………………………………………………………………………………………………………

Experiment 2

Așază, în echilibru pe capota unei mașinuțe de jucărie un mic corp greu. Acționează ușor asupra mașinuței pentru a o mișca uniform. Ce se întâmplă cu corpul de pe mașinuță?

Ce se întâmplă cu corpul atunci când masinuța demarează brusc?

Dar când mașinuța este oprită brusc?

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Experiment 3:

Așază 4 pahare din plastic, unul peste altul, pe masa de lucru.

Pune sub fiecare pahar câte o bucata de carton.

Ce observi atunci când tragi, brusc, fiecare carton?

…………………………………………………………………………………………………………………….

Experiment 4:

Așază deasupra gurii unui pahar o foaie de hârtie.

Așază pe foaie, la mijlocul gurii paharului, o monedă.

Scrie ce crezi că se va intâmpla când vei trage brusc de foaie. Dar când vei trage ușor, încercând să miști uniform foaia ?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Verifică experimental ipotezele făcute. Au fost corecte? …………………..

Descrie situații întâlnite de tine, în care crezi că s-a manifestat inerția corpurilor.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Încearcă împreună cu colegii de echipă să găsești o definiție pentru inerție. Notează ideile voastre!

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Crezi că inerția este o proprietate măsurabilă a corpurilor? Justifică răspunsul!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Activitatea 3 (jurnal de învățare): 10min

Completează în caiete spațiile libere din următoarele enunțuri:

”Astăzi la ora de fizică am……

M-am simțit……

Mi-am reamintit ……….

Am învățat………..

Mi-a plăcut…………

Aș dori……….”

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Inerție. Masă. Densitate

Lecția 1. Formularea întrebării de investigat: „De ce iese praful din covoare, atunci când le batem?”

A fost o lecție de Evocare – Anticipare Ce știu sau ce cred despre asta?

Am utilizat: pahare din plastic, foi de hărtie/ cartonate, sticlă, monedă, cerc din carton, mașinuță jucărie, mici corpuri grele.

Bine a fost a fost că elevii au emis diferite ipoteze asupra soluției întrebării de investigat.

Au evocat aspecte legate de starea de repaus sau de mișcare a corpurilor și, eventual, observații legate de oprirea bruscă a unei mașini, biciclete etc. Au realizat experimentele propuse și au observt manifestarea inerției . Au notat în fișele de lucru observațiile făcute;

Au comunicat rezultatele investigației și raționamentul în baza căruia au definit inerția și au evaluat definițiile oferite de colegii de la celelalte grupe. Și-au reevaluat propriile definiții și au formulat, cu sprijinul profesorului, definiția corectă. Au reflectat, ghidați de profesor, asupra propriei experiențe de învățare.

Dificil a fost a fost să organizez grupele după criteriile mele .

Interesant a fost sǎ observ discuțiile elevilor despre situații concrete, în care au observat manifestându-se inerția corpurilor și modul în care au încearcat să definească inerția;

Elevii au avut reacții pozitive deoarece învățarea s-a realizat prin investigație științifică, pe grupe.

Aspectele nereușite au fost legate de faptul că trebuia să organizez elevii în grupe mai mici, doar de doi elevi, maxim trei.

Schimbările produse au vizat implicarea elevilor în activitățile investigative ce conduc la dezvoltarea gândirii critice. Feedback-ul elevilor a fost de satisfacție deoarece au înțeles inerția și fenomenele legate de această proprietate generală a corpurilor. Activitățile pe grupe prin investigație au sporit plăcerea de participare activă la învățare.

Am înțeles că folosind activități de învățare adecvate, elevii au identificat legătura de tip cauză-efect în cazul manifestării inerției și au observat legătura dintre inerția și masa corpurilor prin realizarea unei investigații

Am aplicat: „Brainstorming , Investigația în grup și ”Eseul de 5 minute”.

Cred că: acest mod de predare al fizicii este indicat pentru clasele gimnaziale pentru înțelegerea proprietăților și fenomenelor fizice.

M. Mincă…..          Au folosit balanța ca instrument de măsură a masei.

Recunosc mărimile fizice și calculează valorilor acestora folosind formulele specifice.

Elevii au avut reacții pozitive deoarece învățarea s-a realizat prin investigație științifică, pe grupe.

Feedback-ul elevilor a fost de satisfacție deoarece au înțeles inerția  și fenomenele legate de această proprietate generală a corpurilor. Activitățile pe grupe prin investigație au sporit plăcerea de participare activă la învățare.

Organizarea în grupe mai mici doar de doi elevi, maxim trei, ar fi fost mult mai bine.

Pentru data viitoare am să țin cont de acestă observație făcută în timpul activităților.

JURNAL DE REFLECȚIE

A fost o lecție de Evocare- Anticipare, formularea întrebãrii de investigat și formarea la elevi a unei prime reprezentãri asupra propagãrii luminii prin diverse medii, transparente și translucide și interactiunea cu obiectele opace.

Am utilizat planșe , fotografii, imagini ale corpurilor cosmice, laser, lanterna, vase cu apã, vase cu apã în care am pus câteva picãturi de lapte, globul pamântesc.

Bine a fost cã elevii au fost curioși dar și nerãbdãtori sã se joace cu materialele puse la dispoziție. Elevii au fost foarte atrași de experimente și au avut multe idei.

Dificil a fost sã formez grupele dupã criteriile mele și nu dupã preferințele lor, sã urmãreascã indicațiile și explicațiile pe care am încercat sã le dau pentru a obține rezultatele dorite de mine.

Interesant a fost  cã toți elevii au participat la partea experimentalã a lecției.

Aspectele nereușite au fost cã nu știu sã comunice observațiile sau sã tragã concluziile obținute.

Schimbările produse au vizat o conștientizare din partea elevilor a faptului cã fenomene fizice întâlnim tot timpul în jurul nostru, dar foarte rar ne punem întrebãri referitoare la ceste fenomene.

Am înțeles cã elevii se bucurã sã experimenteze.

Din cele învățate la cursul de formare, am aplicat : Interviul în grup, Brainstorming în grup, Investigație în grup.

În lecția următoare voi folosi noțiunile de propagare a luminii prin diverse medii, fascicule de luminã, razã de luminã, corpuri transparente, translucide și opace.

Cred că: acest mod de predare al fizicii este indicat pentru clasele gimnaziale pentru înțelegerea fenomenelor fizice.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: VI.9 Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 1. Formularea întrebării de investigat: „De ce un bec într-un circuit lumineazã, iar în altul nu lumineazã?”

A fost o lecție de Evocare – Anticipare Ce știu sau ce cred despre asta?

Am utilizat fire conductoare de legătură, becuri, baterii electrice, întrerupător, radieră, fire din material textil, monede, etc. Elevii observă comportarea unui bec introdus într-un circuit subtensionat, apoi la tensiune normală, apoi într-un circuit cu bateria descărcată. Constată experimental existența materialelor conductoare, izolatoare.

Bine a fost a fost ca elevii au realizat experimente simple cu fire conductoare de legătură, becuri, baterii electrice, întrerupător, radieră, fire din material textil, monede, pentru a descrie circuitul electric simplu, corpurile conductoare electrice și izolatoare electrice, adică pentru a gasi soluții la problemele de investigat.

Dificil a fost a fost să urmăresc activitatea experimentală individuală.

Interesant a fost sǎ observ comportamentul elevilor pe parcursul orei, aceștia fiind foarte încântați pe tot parcursul orei.

Aspectele nereușite au fost legate de faptul că materialul didactic fiind insuficient s-a lucrat pe un număr mic de grupe.

Schimbările produse au vizat implicarea elevilor în activitățile experimentale și dezvoltarea gândirii critice la elevi. Aceștia au observat comportarea unui bec într-un circuit și rolul întrerupătorului în circuit, au constatat experimental existența materialelor conductoare și izolatoare din punct de vedere electric. Au reprezentat prin simboluri elementele de circuit/ circuitele realizate.

Am înțeles că învățarea interactivă centrată pe evocarea unor soluții ale elevilor pentru anumite probleme de investigat date de profesor este mai facilă prin realizarea unor experimente dar și prin anticiparea unor cunoștinte legate de provocarea intenționată a unor fenomene fizice explicabile prin anumite mărimi fizice.

Am aplicat: ”Gândim – Lucrăm în perechi – Comunicăm”, , „Brainstorming în grup”, Harta „Știu. Vreau sã Știu. Am învãțat” și ”Eseul de 5 minute”.

În lecția următoare vom studia legarea becurilor în serie și în paralel stabilind avantajele și dezavantajele. Vom observa legătura dintre intensitatea curentului prin bec și tensiunea la bornele acestuia, citirea corectă a indicațiilor instrumentelor de măsură.

Cred că: a fost foarte important că elevii au reușit să-și formuleze propriile  întrebări, exprimându-și liber părerile, convingerile, încercând să-și argumenteze cât mai corect științific răspunsurile, cu propriile cuvinte.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 2. Colectarea probelor necesare testării explicațiilor posibile: „Cât de complex poate fi un circuit electric cu mai multe becuri?”

A fost o lecție de Explorare-Experimentare: Cum se potrivește această informație cu ceea ce știu sau cred eu despre ea?

Am utilizat materiale didactce: fire conductoare de legãtură, becuri, baterii electrice, întrerupãtor, multimetru digital și metoda experimentului. Elevii experimentează comportarea becurilor legate în serie/paralel la arderea unui bec, la adăugarea unui bec suplimentar, legătură între intensitatea curentului prin bec și modul în care luminează becul; între intensitatea curentului prin bec și tensiunea la bornele acestuia; măsoară intensitatea curentului electric în puncte diferite într-un circuit paralel și valoarea tensiunii la bornele bateriei.

Bine a fost cǎ toți elevii au fost implicați în investigația experimentală, au observat comportarea becurilor în serie și în paralel, au formulat concluzii privind avantajele legării becurilor în paralel. Au reușit să distingă relații existente între datele colectate la legarea becurilor și noțiunile de intensitate a curentului electric și tensiune electrică.

Dificil a fost a fost organizarea grupelor dar și a experimentelor, neavând material didactic suficient.

Interesant a fost cum au lucrat elevii pe grupe, au formulat concluziile privind legarea becurilor, facând legatură cu legarea becurilor din sala de clasă.

Aspectele nereușite au fost: lipsa deprinderii elevilor de a lucra cu diferite aparate de mǎsurǎ și încadrarea în timp.

Schimbările produse au vizat stabilirea dejavantajelor legării mai multor becuri în serie și avantajelor legării becurilor în parale într-un circuit, modului în care luminează mai multe becuri în serie comparativ cu cele legate în paralel, montarea corectă a instrumentelor de măsură, citirea indicațiilor instrumentelor de măsură.

Am înțeles importanța activităților de explorare-experimentare, acestea contribuind la dezvoltarea gândirii critice a elevilor.

Am aplicat: Investigația în grup, Investigația experimentală, Brainstormingul în grup, Fișǎ de evaluare individuală.

În lecția următoare elevii vor sintetiza informațiile și cunoștințele dobândite, grupează datele, definesc intensitatea curentului electric, tensiunea electrică.

Cred că: a crescut interesul elevilor pentru fizică datorită investigației experimentale.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 3. Sinteza datelor colectate și propunerea unei explicații

A fost o lecție de Reflecție-Explicare Cum sunt afectate convingerile mele de aceste idei?

Am utilizat ca metode didactice: brainstorming în grup, elevii încercând să grupeze datele în tabele. Definesc (cu ajutorul profesorului) noțiunea de intensitate a curentului electric (simbol, unitate de măsură, metode de măsurare) și noțiunea de tensiune electrică (simbol, unitate de măsură, metode de măsurare); explică relevanța practică, folosirea scărilor diferite ale aparatelor de măsură. Enunță concluzii generale.

Bine a fost că elevii plecând de la sinteza datelor colectate în etapa de Explorare, descoperã aspecte comune ale fenomenelor observate și disting relații existente între datele colectate la legarea becurilor și noțiunile de intensitate a curentului electric și tensiune electrică. Astfel, activitatea elevilor este îndrumatã către sinteza datelor și formularea unor generalizări.

Dificil a fost încadrarea în timp, interpretarea unor date.

Interesant a fost formularea concluziilor.

Aspectele nereușite au fost timpul unei ore de curs, acesta nepermițând elevilor sǎ lucreze în ritmul propriu.

Schimbările produse au vizat organizarea datelor colectate, interpretarea lor și propunerea unei explicații privind intensitatea curentului electric într-un circuit serie în diferite puncte ale circuitului, intensitatea curentului electric într-un circuit paralel în diferite puncte ale circuitului, tensiunea electricã la bornele bateriei în situația în care circuitul este deschis, apoi închis, tensiunea electricã la bornele bateriei într-un circuit serie și apoi într-un circuit paralel.

Am înțeles elevii au reformulat observațiile experimentale din etapa anterioară.

Am aplicat „Brainstorming în grup”, „Gândim – Lucrăm în perechi – Comunicăm”.

În lecția următoare elevii vor rezolva probleme cu calculul intensității curentului electric și a tensiunii electrice în circuitul serie și paralel și vor face transformări ale unităților de măsură pentru intensitatea curentului electric și tensiunea electrică.

Cred că: trebuie consolidată partea de interpretare științifică.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 4. Includerea altor informații

JURNAL DE REFLECȚIE

A fost o lecție de Aplicare-Transfer Ce convingeri îmi oferă această informație?

Am utilizat:. fișe de lucru pentru rezolvare de probleme cu calculul intensității curentului electric și a tensiunii electrice în circuitul serie și paralel . Elevii vor face transformări ale unităților de măsură pentru intensitatea curentului electric și tensiunea electrică.

Bine a fost că toți elevii au participat cu entuziasm la activitate. Elevii au fost stimulați să aplice noțiunile învățate pentru a efectua transformări ale unităților de măsură și a calcula intensitatea curentuui electric și tensiunea electrică în circuite serie și paralel.

Dificil a fost utilizarea aparatului matematic pentru efectuarea transformărilor în cazul unora dintre elevi.

Interesant a fost cum au comunicat.

Aspectele nereușite: au fost și câțiva  elevi care nu au reușit să-și  însușească toate cunoștințele necesare rezolvării sarcinii conform cerințelor.

Schimbările produse au vizat faptul că experimentele anterioare au fost utile în aplicațiile actuale.

Am înțeles că această metodă clarifică noțiunile.

Din cele învățate la cursul de formare, am aplicat eseul, fișe de evaluare individuală și  în grup; Rezovare de probleme.

În lecția următoare voi încerca să stimulez creativitatea elevilor și  capacitatea lor de a transfera noile cunoștințe  în diverse situații, cu aplicații  concrete în viața cotidiană;

Cred că: elevii inteligenți fac mai repede interpretări și calcule folosind datele colectate.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: : Curentul electric. Circuite electrice simple

Lecția 5. Valorificarea noilor cunoștințe

JURNAL DE REFLECȚIE

A fost o lecție de Transfer Ce anume pot face în alt fel, acum când dețin aceastǎ informație?

Am utilizat: metoda proiectului unde elevii au identificat surse alternative de energie electrică și au propus metode de a reduce consumul de energie electrică în propria casă. Elevii au fost evaluați cu ajutorul metodelor: Decizii, Decizii, Harta „Știu. Vreau sã Știu. Am învãțat” și ”Eseul de 5 minute”.

Bine a fost a fost că elevii fiind deja obișnuiți cu munca prin cooperare și învățarea prin descoperire, au reușit să aplice explicațiile anterioare în situații noi. Elevii au comunicat rezultatele în maniere diverse.

Dificil a fost că timpul de lucru alocat pentru rezolvarea unor sarcini nu a fost respectat, fiind nevoită să-l prelungesc pentru a avea toți elevii satisfacția unei reușite;

Interesant a fost importanța și valorificarea cunoștințelor de către majoritatea elevilor.

Aspectele nereușite au fost că nu am reușit încadrarea în timpul alocat.

Schimbările produse au vizat creșterea încrederii în sine, competențe sociale sporite, atitudine pozitivă față de învățare și desfășurarea orei de fizică;

Am înțeles că elevilor le place fizica la nivel de experiment sau joc.

Am aplicat: ”Decizii, Decizii”, Harta „Știu. Vreau sã Știu. Am învãțat” și ”Eseul de 5 minute”.

În lecția următoare voi centra activitatea pe evaluarea sumativă.

Cred că: lecțiile efectuate împreună cu elevii au fost interesante, elevii au aplicat eficient cunoștințele dobândite, referitoare la curentul electric.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția1. Formularea întrebării de investigat: „Ce s-ar întâmpla dacă pentru o zi s-ar întrerupe furnizarea curentului electric în locuință / în localitate?

JURNAL DE REFLECȚIE

A fost o lecție de Evocare – Anticipare Ce știu sau ce cred despre asta?

Am utilizat mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector, manualul de fizică), diferiți consumatori electrici cunoscuți (bec electric cu incandescență, motoare electrice, aparate de încălzire electrică etc).

Bine a fost faptul că elevii au evocat observații, experiențe din viața de zi cu zi și întâmplări personale referitoare la utilizarea unor dispozitive ce facilitează munca oamenilor, au formulat răspunsuri la întrebarea de investigat.

Dificil a fost identificarea de către unii dintre elevi a tipurilor de efecte ale curentului electric necesare în diferite domenii.

Interesant a fost că majoritatea elevilor au descris particularități ale consumatorilor electrici evocați în diferite domenii și au formulat explicații cu privire la funcționarea aparatelor electrice observate .

Aspectele nereușite au fost că nu am avut timp suficient pentru toate discuțiile.

Schimbările produse au vizat înțelegerea faptului că fizica este legată de viața noastră de zi cu zi.

Am înțeles că stabilirea de corelații , conexiuni între ideile principale și cunoștințele din viața de zi cu zi contribuie la dezvoltarea gândirii critice.

Am aplicat metodele: Investigația experimentală, „Brainstorming în grup”.

În lecția următoare vom evidenția prin experimente efectul termic al curentului electric.

Cred că: aceasta lecție de evaluare inițiala va fi un reper în deducerea si explicarea efectelor curentului electric.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția2. Colectarea probelor necesare testării explicațiilor posibile: „Toate elementele unui circuit electric parcurse de curenți se încălzesc? Cum putem mări căldura produsă?ˮ

A fost o lecție de Explorare-Experimentare: Cum se potrivește această informație cu ceea ce știu sau cred eu despre ea?

Am utilizat metoda experimentului: experiențe cu fire conductoare de legătură, becuri, termometru, o baterie, un fir subțire de cupru, cronometru.

Bine a fost că elevii au realizat experimente ce au pus în evidență efectul termic al curentului electric.

Dificil a fost : sǎ formulǎm enunțuri pe baza experimentelor, să decidem ce eliminăm și ce rămâne din constatările lor.

Interesant a fost de urmǎrit reacția elevilor la efectuarea experimentelor.

Aspectele nereușite au fost neimplicarea tuturor elevilor.

Schimbările produse au vizat stabilirea faptului că la trecerea curentului electric printr-un conductor acesta se încălzește; încălzirea nu depinde de sensul curentului electric.

Am înțeles că elevilor le plac orele practice, în care descoperă lucruri noi.

Am aplicat: Investigația în grup, Brainstormingul în grup, metoda SINELG (Sitem interactiv de notare și eficientizare a lecturii și gandirii).

În lecția următoare vom evidenția prin experimente efectul magnetic al curentului electric.

Cred că: lecția a fost atractivă pentru elevi datorită experimentelor.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția3. Colectarea probelor necesare testării explicațiilor posibile: „Busola nu funcționează corect în apropierea unui circuit electric, la fel ca în apropierea unui alt magnet permanent !ˮ

A fost o lecție de Explorare-Experimentare: Cum se potrivește această informație cu ceea ce știu sau cred eu despre ea?

Am utilizat metoda experimentului: experiențe cu fire conductoare de legătură, un șurub lung din fier, capse metalice, bec, o baterie, ac magnetic.

Bine a fost că elevii au realizat experimente ce au pus în evidență efectul magnetic al curentului electric prin comportarea magnetică diferită a unui ac magnetic în apropierea a diferite elemente de circuit electric, respectiv la schimbarea sensului curentului prin circuit;

Dificil a fost implicarea tuturor elevilor în activitatea experimentalǎ propri-zisǎ.

Interesant a fost modul în care elevii au construit un electromagnet.

Aspectele nereușite au fost neimplicarea tuturor elevilor.

Schimbările produse au vizat colectarea probelor, analizarea și interpretarea efectelor. Elevii au observant că la trecerea curentului electric printr-un conductor acesta se comportă ca un magnet, acționând asupra acului magnetic; sensul de rotație a acului magnetic depinde de polaritatea sursei .

Am înțeles că elevilor le place fizica la nivel de fenomen sau experiment.

Am aplicat modelul de învațare bazat pe investigație în grup și Brainstormingul în grup / Dezbaterea

În lecția următoare vom lărgi sfera informațiilor și a aplicațiilor, formulând generalizări referitoare la conținutul acestei unități de învățare.

Cred că: ar mai fi de lucrat la vocabularul științific al elevilor.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția4. Sinteza datelor și propunerea unei explicații: „Cum reușește curentul electric să producă asemenea efecte: să pună în mișcare tramvaie, trenuri cu levitație magnetică, să ridice obiecte grele.?ˮ

Ce foloase și ce pericole au curenții electrici pentru viața oamenilor? Ce trebuie să știm, pentru a preveni pericolele curentului electric asupra bunurilor și a vieții oamenilor?

A fost o lecție de Reflecție-Explicare. Cum sunt afectate convingerile mele de aceste idei?

Am utilizat mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector, manualul de fizică), diferiți consumatori electrici cunoscuți , siguranțe fuzibile.

Bine a fost că am putut folosi datele colectate în lecțiile precedente, grupându-le de data aceasta, și găsindu-le relevanța practică. Elevii au sintetizează datele colectate în etapa de Explorare asupra efectelor curentului electric, elaborează generalizări (definiții, reguli, instrucțiuni de producere) pe care le ameliorează treptat, prin observarea unor exemple și contraexemple.

Dificil a fost sǎ reformulǎm concluziile anterioare.

Interesant a fost că elevii au găsit foarte repede legătura dintre noțiunile studiate și viața de zi cu zi, dând exemple foarte bine gândite.

Aspectele nereușite au fost legate de faptul că aș fi dorit ca mai mulți elevi din clasă să fie antrenați în secvența Aplicare, a unității de învățare.

Schimbările produse au vizat modul de fructificare a experienței anterioare a elevilor și a observațiilor lor din timpul experimentelor în formularea concluziilor. Elevilor le-au fost prezentate pericolele curentului electric pentru bunuri și pentru oameni.

Am înțeles cât de importantă este realizarea momentelor de feed-back metacognitiv, nu numai la finalul orei, dar și pe parcursul ei.

Am aplicat Investigația în grup, Interviul în perechi, Dezbaterea .

În lecția următoare voi centra activitatea pe investigatia în grup cu anticiparea mijolacelor.

Cred că: Sinteza datelor colectate si propunerea unei explicații se va diversifica prin includerea unor cazuri particulare, extinzand sfera noilor cunoștinte în situații limită.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Unitatea de învățare: Efecte ale curentului electric

Lecția 5. Includerea altor informații.Valorificarea noilor cunoștințe: Revenire la întrebarea inițială: „Ce s-ar întâmpla dacă pentru o zi s-ar întrerupe furnizarea curentului electric în locuință / în localitate?ˮ – din perspectiva avantajelor și dezavantajelor utilizării tehnologiilor electrice.

A fost o lecție Aplicare–Transfer Ce convingeri îmi oferă această informație? Ce anume pot face în alt fel, acum când dețin această informație?

Am utilizat mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector, diferiți consumatori electrici cunoscuți , siguranțe fuzibile.

Am utilizat materiale didactice : fire electrice, 2 baterii de 4,5V, 2 șuruburi groase, un pahar , apă, sare, o bucată de carton

Bine a fost că elevii au observat și efectul chimic al curentului electric, au realizat un ciorchine prezentând utilizările efectelor curentului electric, au realizat postere pe tema: „Ce s-ar întâmpla dacă pentru o zi s-ar întrerupe furnizarea curentului ?ˮ

Dificil a fost de evaluat munca elevilor.

Interesant a fost importanța și valorificarea cunoștințelor de către majoritatea elevilor.

Aspectele nereușite au fost legate de consumul mare de timp pentru realizarea activităților propuse.

Schimbările produse au vizat dezvoltarea interesului și capacității elevilor de valorificare a noilor cunoștințe/competențe în rezolvarea de probleme practice și teoretice.

Am înțeles că folosind un cadru propice pentru predare și învățare bazat pe implicarea activă a elevilor beneficiez, împreună cu ei de cunoștințele, schemele și creativitatea tuturor elevilor din clasă.

Am aplicat, Investigația în grup, Ciorchinele, Turul Galeriei și Eseul de 5 minute.

În lecția următoare voi centra activitatea pe test de evaluarea sumativă.

Cred că: lecțiile efectuate împreună cu elevii au fost interesante, elevii și-au dezvoltat cel mai mult abilitățile experimentale și de lucru în echipă.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Activitate extracurriculară: Erupția unui vulcan – un fenomen complex

Abordare transdisciplinară

A fost o lecție Aplicare–Transfer Ce convingeri îmi oferă această informație?

Am utilizat mijloace didactice (computer cu acces la Internet, videoproiector), harta, materiale: tăvițe, cilindri gradați, oțet, zeamă de lămâie, bicarbonate de sodiu, apă, colorant alimentar. Elevii au experimentat și au acumulat informații despre vulcani. Au conștientizat faptul că erupția unui vulcan este un fenomen complex, în cursul căruia sunt expulzate la suprafață mari cantități de materie ce pot avea efecte negative asupra mediului.

Bine a fost faptul că elevii au urmărit filmulețe despre vulcani, au evocat observații, și-au reamintit care sunt cauzele izbucnirii unui vulcan și elementele acestuia, studiate la orele de geografie. Folosind materialele puse la dispoziție au realizat reacții chimice.

Elevii au încercat să formuleaze concluzii parțiale în urma desfășurării experimentelor. Au conștientizat care este impactul erupției unui vulcan asupra populației și asupra mediului înconjurător. Au identificat pe hartă zonele vulcanice din România.

Dificil a fost să existe liniște în clasă. Fiecare dorea să spună ceva înaintea altui coleg.

Interesant a fost modul în care elevii au construit cratere, din materiale aflate la îndemână, pentru experimente . Au fost creativi și și-au pus în aplicare îndemânarea practică.

Eelevii și-au asumat rolul de investigatori, fie punând întrebări, fie oferind explicații sau răspunsuri.

Aspectele nereușite au fost : Nu am avut aspecte nereușite.

Schimbările produse au vizat dezvoltarea interesului elevilor pentru științe, pentru studiul fenomenelor din natură, în general. Stârnirea curiozității pentru studiul chimiei, implicarea elevilor în activitățile extracurriculare și dezvoltarea gândirii critice.

Am înțeles că folosind un cadru propice pentru predare și învățare bazat pe implicarea activă a elevilor beneficiez, împreună cu ei de cunoștințele și creativitatea tuturor elevilor din clasă.

Am aplicat aplicat Brainstormingul, Investigația în grup, Eseul de 5 minute.

Cred că: lecțiile efectuate împreună cu elevii au fost interesante, elevii și-au dezvoltat abilitățile experimentale și de lucru în echipă. Abordarea transdisciplinară a activității i-a ajutat pe elevi să-și exprime propriile opinii, să identifice probleme și să facă legături între aspectele studiate la diferite discipline pentru înțelegerea unor fenomene.

Instituția de învățământ: : Liceul Tehnologic Crâmpoia

Clasa : a VI-a

Profesor: Dincă-Rotaru Ioana

Activitate extracurriculară: Circuitul apei în natură

Abordare interdisciplinară

A fost o lecție: Fixare, consolidare, recapitulare

Am utilizat: prezentare de proiecte, fișe de lucru, videoproiector.

Bine a fost faptul că am putut folosi datele colectate în lecțiile precedente: Starea termică. Temperatura, Efecte ale schimbării termice. Elevii și-au reamintit noțiuni legate de schimbarea stării de agregare. Au identificat stările de agregare în care se găsește apa.

Au fost interesați să adune informații noi. S-au folosit de noțiunile studiate la orele de geografie și biologie. Elevii au identificat mai multe procese care fac posibil circuitul apei în natură: advecția, infiltrația, scurgerea, capilaritatea, intercepția prin foliaj.

Dificil a fost să ne încadrăm în timp. Fiecare elev dorea să analizeze cu atenție proiectele celorlalți colegi.

Interesant a fost că elevii au găsit foarte repede legătura dintre noțiunile studiate și viața de zi cu zi, realizând proiecte foarte interesante.

Aspectele nereușite au fost : Nu am avut aspecte nereușite.

Schimbările produse au vizat dezvoltarea interesului elevilor pentru științe, pentru studiul fenomenelor din natură și pentru protejarea mediului.

Am înțeles că evaluarea prin metoda proiectului aduce un plus elevilor. Aceștia fiind determinați să caute singuri informație dar să o și selecteze.

Am aplicat aplicat Proiectul, Dezbaterea.

Cred că: : Activitatea a fost atractivă, le-a adus un plus de cunoștințe. Elevii au devenit mai receptivi și mai constienți că fizica este o disciplină ce se regăsește în viața de zi cu zi și care explică multe fenomene din natură.

Concluzii:

Activitățile didactice bazate pe tehnicile moderne de predare-învățare-evaluare reprezintă pentru studiul fizicii contextul cel mai favorabil familiarizării elevilor cu specificul gândirii fizice și a metodei științifice de investigare a realității. Aceste activități moderne favorizează aprofundarea cunoștințelor propuse de programa școlară la fizică, de manualele școlare și asigură deschideri intredisciplinare. Ele generează motivația intrinsecă, diminuează presiunea generată de personalitatea profesorului și îi determină chiar și pe elevii cei mai reticenți să participe la construirea propriei cunoașteri la fizică. În plus, prin deprinderile pe care le dobândesc elevii își construiesc o gândire științifică corectă, se familiarizează cu învățarea autodirijată, își formează personalitatea, manifestă o conduită civică corectă și îșischimbă optica asupra învățării.