Cap.1. Structura și construcția sistemelor de acționare electrică 1.1.Introducere Acționările electrice studiază conversia electromecanică a energiei… [617768]
1
HELGA SILAGHI
ACȚIONĂRI ELECTRICE
ORADEA
2009
2
Cap.1. Structura și construcția sistemelor de
acționare electrică
1.1.Introducere
Acționările electrice studiază conversia electromecanică a energiei în
scopul re alizării unor procese de producție, în cadrul cărora întotdeauna apare
mișcare.
Elementul care realizează conversia este mașina electrică. La început
componentele acționărilor electrice erau considerate mai simplist (mașinile
electrice și transmisiile). O dată cu dezvoltarea teoretică, acționările electrice se
consideră în prezent ca un sistem.
În acest context, componentele sistemului de acționare electrică (S.A.E.)
sunt: mașinile electrice, transmisiile, mecanismul sau mecanismele de lucru,
aparatura de măsură, componentele electronice de putere prin care se realizează
conducerea funcționării și aparatura de protecție.Partea mecanică se abordează
doar în măsura în care pune condiții pentru funcționarea părții electrice.
Acționările electrice ca sistem se definesc astfel: "Ansamblul
elementelor fizice interconectate prin care se realizează conversia
3 electromecanică a energiei, în scopul efectuării unui proces tehnologic de
producție".
O caracteristică a acționărilor electrice rezultă din interdependența
componentelor acționărilor electrice și din interdependența funcțională și
structurală a părții electice cu cea mecanică.
Dezvoltarea acționărilor electrice a dus la acționarea individuală, la
desființarea numeroaselor transmisii exterioare dintr -o secție industrială.
Partea mecanică pune în prezent condiții tot mai pretențioase pentru
partea electrică (reglarea și varierea turației permise). Astfel, partea electrică se
dezvoltă pentru a satisface cerințe, (funcționarea corelată a mașinii electrice,
interd ependența mai multor mașini electrice, automatizare).
Avantajele acționărilor electrice:
– transportul simplu al energiei electrice pe distanțe mari și la puteri foarte mari;
– dispunem de o gamă de mașini electrice cu puteri și turații mult diferite;
– mașinile electrice oferă posibilitatea modificării turației, porniri, frânări,
reversări, în cele mai bune condiții, corelarea mișcării mașinilor de lucru ale
aceleiași instalații productive;
– funcționare economică și recuperarea energiei;
– oferă posibil itățile cele mai bune de automatizare;
– oferă posibilitățile dispunerii utilajelor în fluxul tehnologic.
1.2.Structura sistemelor de acționare electrică (S.A.E.)
Pentru a studia structura sistemelor de acționare electrică vom face uz de
două criterii:
4 1. După criteriul numărului de mașini electrice de acționare (MEA) față de
numărul mecanismelor de lucru (ML) avem:
a) Acționare pe grupe – mai multe ML sunt acționate de la o singură
MEA;
b) Acționare individuală – fiecare ML are o MEA;
c) Acționare m ultiplă – un ML este acționat de mai multe MEA.
2. După criteriul funcțional (după modul cum se face conducerea proceselor
tehnice), avem următoarele situații:
a)Sisteme de acționare electric ã cu comandã:
Fig. 1.1
În această schemă – bloc distingem :
PT – proces tehnologic; T+ML – transmisie + mecanism de lucru; MEA –
mașina electrică de acționare; DE – dispozitiv de execuție; CD – comandă; BM
– bloc de măsurare
5 DE cuprinde elemente electromecanice, electromagnetice și electronice
prin care se coma ndă direct procesele de pornire, frânare, reversare și
modificare a vitezei mașinii MEA (de exemplu: reostatele, transformatoarele,
controlerele,contactoarele, amplificatoarele magnetice, convertoarele rotative,
respectiv convertoarele statice).
Măsurare a se realizeazã în puncte de func ționare diferite, așa cum se
observă și din schema – bloc din fig. 1.1.
b) Sisteme de acționare electric ã cu reglare :
Fig. 1.2
În această schemă – bloc distingem în plus faț ã de schema precedentã:
BR – bloc de reglare; BP – bloc de prescriere (impune condiția de funcționare a
acționărilor electrice prin legătura x 1 – x2 ). Informația x 2 este dependentă de
mărimea x 1 prescrisă. Se compară x 1 cu x 3 și în funcție de rezultatul acestei
comparații, blocul BR transmite infor mația x 2 către blocul DE.
c) Sisteme de acționare electric ã cu conducere prin calculator:
6 Fig. 1.3
Apare în plus calculatorul de proces CP și introducerea datelor ID.
Avantajul acestei structuri este acela cã de la același calculator se pot conduce
și alte acționări electrice (B) și (C) pe lâng ã acționarea principal ã (A).
1.3. Construcția S.A.E.
Din punct de vedere constructiv, S.A.E. se împart în:
a) S.A.E. cu construcție compactă
b) S.A.E. cu construcție modulară.
a) S.A.E. compact, prins mecanic, cu toate componentele într -o carcasă. El
formează un bloc unitar. Există utilaje, care se fabrică în număr foarte mare, la
care se utilizează acest tip de construcție. La această construcție nu putem opera
modificări decât prin înlocuirea întregului ansam blu. Dezvoltarea unei astfel de
construcții se realizează prin modificarea ansamblului. Există o singură variantă
de proiectare.
7
b) La construcția modulară, ansamblul constă din părți ce se pot înlocui, ce se
pot adauga și din proiectare pot apare diferit e variante, după cum se combină
părțile (modulele). Deci, avem posibilitatea de dezvoltare prin modificarea
combinării modulelor. În stoc, pentru întreținere, putem avea module de
schimb, folosibile pentru diferite instalații.
Deci, această construcție of eră posibilități de dezvoltare mai mari,
posibilități mai simple de întreținere. Necesită mai puține module pentru
schimb, fiind folosite la diferite acționări.
Această construcție este mai răspândită la diferite sisteme de acționare
electrică în prezent.
8
Cap. 2.Probleme generale ale tehnicii
acționărilor electrice
2.1. Obiectul cinematicii și dinamicii acționărilor electrice . Ecuația
mișcării
Obiectivul acționărilor electrice este acela de a da cunoștințele necesare
pentru ce rcetarea, proiectarea și exploatarea acționărilor electrice.
În acest scop este necesară cunoașterea funcționării sistemelor de
acționare electrică, care este ilustrată în bună măsură prin anumite grafice de
desfășurare a fenomenelor,[25].
Aceste fenomen e reprezintă atât dependența în funcție de timp cât și
caracteristicile mecanice. Dependența mărimilor care caracterizează acționarea
și mărimile se pot evidenția prin legătura funcțională:
f(t) I,U,P,,M,MM,,,, a,v,l,J R (2.1)
Caracteristicile mecanice exprimă dependența care ilustrează
comportarea mașinilor electrice și a mecanismului de lucru. Dependențe există
între mărimile menționate mai sus (în afară de ).
9 Procesele care au loc în timpul unei funcționări pot fi tranzitorii sau
stabilizate, după cum mări mile variază sau nu în funcție de timp.
Cinematica și dinamica acționărilor electrice cercetează modul de variație în
timp a mărimilor cinematice și a cuplurilor, respectiv, interdependența între
aceste mărimi.
Pentru examinarea funcționării unei acțion ări, aceasta se poate
reprezenta sintetic sub forma următoarei scheme:
Fig.2.1
În acestă schemă – bloc distingem :
MEA – mașina electrică de acționare
ML – mecanismul de lucru
R – rețeaua de alimentare (sursa de energie)
C – convertor rotativ (converti zor) – pentru modificarea parametrilor energiei
V – volant – care simbolizează masa în mișcare (componentă care se manifestă
prin proprietăți inerțiale)
MEA i se asociază cuplul electromagnetic M; ML i se asociază cuplul M R
(cuplul mecanismului = cuplu r ezistiv = cuplu static);volantului V i se asociază
cuplul M J (cuplul inerțial = cuplul dinamic).
10 J reprezintă momentul de inerție iar cuplul M J este specific existenței masei în
mișcare, deci momentului inerției.
Cinematica acționărilor electrice se ocup ă cu studiul dependenței
temporale a mărimilor cinematice, adică l (deplasare liniară), v (viteză liniară),
a (accelerație liniară), (deplasare unghiulară) , (viteză unghiulară) ,
(accelerație unghiulară) în funcție de timp și posibilitățile de optim izare a
graficelor respective de variație.
Dinamica acționărilor electrice are ca obiect studiul interdependenței
funcționale a cuplurilor între ele, a dependenței acestora în funcție de timp și a
corelării lor cu mărimile cinematice.
De obicei avem de -a face cu mișcare de rotație, mai ales la componenta
care furnizează energie mecanică pentru acționare (avem mașini electrice
rotative). De aceea ne vom referi în principal la cupluri caracteristice mișcării
de rotație. Forțele sunt caracteristice mișcării de translație care apar în mod
direct când avem mașini electrice liniare.
Funcționarea unei acționări, dacă este stabilizată, se caracterizează prin
legătura:
M-MR=0 (2.2)
Aceasta reprezintă ecuația mișcării scrisă în regim stabilizat . Deci, în
timpul funcționării stabilizate, în fiecare moment cuplul mașinii electrice este
egal cu cuplul mecanismului de lucru.
În regim tranzitoriu, diferența MMR0. Ecuația mișcării în acest caz
va fi:
M-MR=MJ (2.3)
11 Cupl ul M dezvoltat de mașina electrică de acționare poate fi cuplu
motor sau cuplu de frânare, după cum cuplul acționează în sensul mișcări sau
se opune mișcării.
M
Cuplu motorM
Cuplu de frânare
Fig.2.2
Cuplul M R al mecanismului de lucru poate fi un cuplu reactiv sau
potențial.
Cuplul reactiv se opune întotdeauna mișcării (totdeauna este un cuplu de
frânare).De exemplu: frecarea, deformarea plastică a materialelor etc.…Dacă se
schimbă sensul mișcării, se schimbă și sensul cuplului de cuplu de frânare.
Cuplul potențial poate acționa când sub formă de cuplu de frânare , când sub
formă de cuplu motor, deci, uneori se opune mișcării, alteori acționează în
sensul mișcării.
Exemplul 1: ridicarea unei greutăți . La ridicare, cuplul determinat de greutate
se opune mișcării, deci este un cuplu de frânare, iar la coborâre acționează în
sensul mișcării, deci este un cuplu motor.
Exemplul 2: deformarea materialelor elastice. La comprimarea unui resort el se
opune mișcării iar la destindere furnizează energia, o restitu ie.
În practică, adeseori cuplul rezistent MR apare sub forma unei
componente reactive plus o componentă potențială. La un mecanism de
12 ridicare, greutatea determină un cuplu potențial, dar frecările introduc o
componentă reactivă.
Cuplul inerțial se obți ne pornind de la expresia energiei cinetice:
2
J J
21W (2.4)
dtd
ddJ
dtdJ
(2.5)
ddJ
21
dtdJ
dtd
ddJ
21
dtdJ
dtdWP3 2 J
J (2.6)
ddJ
21
dtdJPM2 J
J (2.7)
Înlocuind expresia (2.7) în ecuația mișcării (2.3) obținem ecuația mișcării sub
form a:
ddJ
21
dtdJ M M2
R (2.8)
Această ecuație este cunoscută sub denumirea de ecuația generalizată a
mișcării .
În numeroase cazuri J nu depinde de deplasarea unghiulară . Ecuația mișcării
devine:
dtdJ M MR (2.9)
Interpretarea ecuați ei mișcării este :
e incetinestse actionarea 0dtdM Ma accelereazse actionarea 0dtdM Mza stabilizease actionarea. const 0
dtd0 M M
RRR
(2.10)
Dacă înmulțim ecuația (2.3) cu , rezultă legătura între puteri:
13 P= M (2.11)
P-PR=PJ (2.12)
Pentru o mișcare de translație, împărțim în relația (2.12) cu viteza l iniară v și
rezultă:
F-FR=FJ (2.13)
Expresia lui F J se obține analog cu cea a lui M J, dar pornind de la relația (2.14):
vm Jmv21W2
J
(2.14)
Ecuația mișcării pentru mișcarea de translație:
dtdmv
21
dtdvm FF2
R (2.15)
Momentul de inerție )16.2( dmr J2 este o sumă infinită de rdm2
(masa elementară) față de o axă.
Masa totală: dm mt (2.17)
dm
r
0
Fig.2.3
Se introduce ca mărime de calcul raza de inerție R – o rază la care dacă ar fi
situată punctiform toată masa, am obține momentul de inerție sub forma:
14 J=mt R2 (2.18)
Din relația (2.16) se determină J și din (2.18) rezultă apoi R cunoscând J.
Adeseori în practica acționărilor electrice, a mișcărilor electrice, se folosește
noțiunea de moment de girație (moment de volant). El se obține dacă exprimăm
masa cu ajutorul greutății G și a accelerației gravitaționale g și exprimăm raza
cu ajutorul diametrului de inerție D:
g4GD
2D
gGJ2 2
(2.19)
Atunci momentul de girație este GD 2=4gJ (2.20)
Înlocuind pe J cu GD 2 și viteza W cu turația n.
min]/rot[
260n
(2.21)
Ecuația mișcării (2.9) devine:
dtdn
375GDM M2
R (2.22)
2.2. Raportarea cuplurilor, a momentelor de inerție
a forțelor și a masei la același arbore
2.2.1. Raportarea cuplurilor, a forțelor și a masei la același arbore
Pentru a putea utiliza ecuația mișcării, trebuie să raportăm cupluri le la
același arbore. De obicei, raportarea se face la arborele motor , denumit și
arborele zero sau arborele MEA.
15 Ecuația mișcării arată legătura între cupluri și putem găsi dependența lor în
funcție de timp. Pentru a putea face raportarea tuturor mărimi lor la arborele
motor, reprezentăm mai întâi acționarea:
Fig.2.4
În această schemă M R reprezintă cuplul raportat de la ML până la
arborele motor (cuplul rezistent raportat la arborele MEA).
i (i=1,n) – reprezintă rapoartele de transmisie
i (i-1,n) – randamentele transmisiilor
MRn este cuplul pe care îl avem la mecanismul de lucru , situat la arborele n.
Definim raportul de transmisie ca fiind raportul dintre turația de la arborele
MEA și turația de la arborele ML (de obicei n MEA >nML).
n1n
n
21
2
11 …,, , (2.23)
16 Se observă că:
nn 21 (2.24)
n 2 1 … (2.25)
Principiul raportării cuplurilor la același arbore este acela al conservării
energiei. Dacă ne referim la energie în unitate de ti mp, trebuie să facem
raportarea în locul în care avem aceeași putere.
1R 1
1R M1M (2.26)
Dacă ne referim la mașina electrică ca motor, puterea ei trebuie să acopere
puterea necesară la arborele 1 plus pierderile de putere, deci randa mentul apare
le numitor. Randamentul apare la numitor sau numărător, după sensul în care se
face transferul de energie:
1R
11R M11M
(2.27)
sau, înlocuind 1R
11R 1
1M1M
(2.28)
Pentru fiecare dintre arbori se pot scri e relații de aceeași formă:
2R
221R M1M (2.29)
3R
332R M1M (2.30)
.
.
Rn
nn1Rn M1M (2.31)
17 Dacă înmulțim între ele relațiile (2.28), (2.29), (2.30) și celelalte până la (2.31)
se obse rvă că rămâne în relația finală primul și ultimul cuplu.
Relația de raportare a cuplurilor va fi:
Rn
n 321 n 321R M1 1M (2.32)
Rn R M1M (2.33)
Interpretare: de obicei >1, deci cuplul scade când este adus la arborel e
mașinilor electrice (puterea rămâne constantă => turația este mai mare).
În cazul mecanismelor cu mișcare de translație,dacă mașina lucrează ca
motor vom avea, (Fig.2.5):
vF1MR R (2.34)
vFMR
R (2. 35)
Dacă mașina lucrează ca frână apare la numărător:
vFMR
R (2.36)
Fig.2.5
18 În această figură s -au notat cu Z – transmisia, cu T – toba de ridicare a
masei m de greutate F R cu viteza v.
2.2.2. Raportarea momentelor de ine rție și a masei la același arbore
Raportarea momentelor de inerție J, J 1, …, J n la arborele MEA se face
înnlocuindu -le cu un moment de inerție echivalent J e, corespunzător unui corp
fictiv astfel încânt energia sa cinetică să fie egală cu suma energiilo r cinetice
corespunzătoare pieselor reale, adică:
1
21
21
21
21
22 2
112
2 22 2J J J J Je n n … (2.37)
JJJ J Je n
n
1
12 2
22 21 1 1
…
(2.38)
Știind că
1
11
2 11
212
,…,nn
n
JJJ J Je
n1
12 2
12
22 2
12
22 21 1 1
…… (2.39)
Se observă că la numitor apar pătratele rapoartelor d e transmisie de la
locul de unde facem raportarea până la arborele motor. La mecanismele cu
piese de masă m în mișcare de translație, egalând energiile, obținem :
1
21
22 2J mv neglijame ( )
Jmvmomentul deinertie echivalente2
2
19 Dacă avem și mase în mișcare de rotație și masă în m ișcare de translație, atunci
momentul de inerție total se obține prin însumare:
J J J J Jvmetn
n
12
2 122
2 22
22
2… (2.40)
2.2.3. Raportarea momentelor de inerție și a forțelor în cazul
acționărilor cu raport de transmisie variabil
Cazul cel mai întâlnit est e cazul mecanismelor bielă – manivelă prin care
se transformă mișcarea de translație alternativă în mișcare de rotație. Această
situație se întâlnește la presele mecanice și compresoarele și pompele cu piston.
La acționările cu mecanism bielă -manivelă exi stă piese în mișcare de
rotație și de translație, iar momentul de inerție echivalent este o funcție de
unghiul al manivelei.
Notăm cu : – J1momentul de inerție al pieselor în mișcare de rotație în
jurul
punctului 0 (arborele (1)) cu viteza 1;
– m2 masa bielei în raport cu centrul de greutate C;
– J2 momentul de inerție al bielei față de centrul de greutate
C.
– m3 masa pieselor în mișcare de translație antrenate de capul
bielei B, având viteza liniară v 3;
– v2 și 2 viteza de translație și viteza unghiulară a centrului
de greutate C în jurul punctului B. Deci biela descrie o
mișcare combinată. În C această mișcare se descompune într –
20 o mișcare de rotație cu viteza unghiulară 2 și o mișcare de
translație cu viteza v 2.
– v3 viteza liniară pură în punctul B.
Fig.2.6
În figura de mai jos se observă că pentru aceleași unghiuri de rotație 1 și
2=1 corespund în mișcare de transla ție distanțe diferite.
Fig.2.7
21 Întrucât viteza de translație v 3 este variabilă iar 1=ct. => raportul de
transmisie 31
3
veste variabil. Scriem egalitatea dintre energia masei
echivalente și energia masei reale.
1
21
21
21
21
212
12
1 22
2 222
332 J J J mv mve (2.41)
JJ Jvmvme122
12 222
12 232
12 3
(2.42)
Pentru a putea utiliza această relație va trebui să determinăm pe 2, v2 și v3.
Considerăm că centrul de greutate C are coordonatele C(x,y).
vdx
dtdx
dd
dtdx
dx2 1
(2.43)
x=r cosa + a cos b
rr
lr
l sin sin sin sin cos sin l 12
22
(2.44)
Deci: xr a r ar
l cos cos cos sin 12
22
(2.45)
vdx
drar
l r
lx2 1 1 22
2222
1
sinsin
sin
(2.46)
vd
dtdy
dd
dtdy
dbr
lyy
2 1 1
cos (2.47)
yb br
l sin sin (2.48)
22 v v vx y 2 22
22 (2.49)
v3 se obține din v 2x, punând condiția a=l:
v3=v3x (v3y=0)
v rr
l r
l3 12
2222
1
sinsin
sin
(2.50)
2d
dtd
dd
dt
(2.51)
arcsin sinr
l (2.52)
2 12
221
r
l
r
lcos
sin
(2.53)
Vom determina momentul de inerție raportat al mase i în mișcare de translație
din punctul B.
Jmvm r r
l r
lmrr
l r
le
3 32
123 122
122
222
32
2
222
22
122
1
sinsin
sinsinsin
sin
mrr
lmr tg mr322
32 2
322
22sinsincos
cossin cossincos sincos
cos
23 J mre
322
2sin
cos
(2.54)
Dacă l >> r, deci r/l sub o anumită valoare =>
=>b este mic r
lJ mre
1
50 132 2 cos sin
Calculul cuplului raportat
La arb orele mașinii electrice cuplul MFr
Rt
, MR1=FRt r,
FFlcos (2.55)
FF F Ft l l l
cos cos sin 2 (2.56)
FFt sin
cos
(2.57)
MrF
RR
sin
cos (2.58)
Introducând aproximația
0 MrF
RRsin (2.59)
2.3.Caracteristicile mecanice și regimurile de funcționare ale
mecanismelor de lucru și ale mașinilor electrice de acționare
Pentru a proiecta și exploata o acționare trebuie să -i cunoaștem cât mai
bine însușirile. Aceste însușiri sunt exprimate în condițiile noastre prin
caracteristicile mecanice ale mașinilor electrice de acționare și caracteristicile
mecanice ale mecanismelor de lucru.
24 Caracteristicile mecanice ale mașinilor electrice exprimă dependența vitezei
unghiulare de cuplul dezvoltat, adică =f(M). Caracteristicile mecanice ale
mecanismelor de lucru, exprimă dependența cuplului lor M R de diferiți
parametri ( , , l, etc…). Deoarece caracteristicile mecanice pot fi aceleași la
mecanisme de lucru din difer ite ramuri industriale, clasificarea mecanismelor
de lucru se face independent de apartenența lor la diferite industrii și anume în
funcție de dependența cuplului M R de parametri amintiți.
2.3.1.Caracteristicile mecanice ale mecanismelor de lucru
Mecanism ele de lucru servesc în principal la prelucrarea sau transportul
materialelor. Cuplul lor rezistent total M R se poate descompune în general în
două componente: M R=MRf+MRu. Componenta M Rf este determinată de
frecări, iar componenta utilă M Ru depinde de spec ificul mecanismului de lucru,
de exemplu la greutatea de ridicat de către mecanismul de ridicare al unui pod
rulant. Caracterul reactiv sau potențial al cuplului total M R rezultă din
însumarea valorilor celor două componente: M Rf este întotdeauna reactiv ș i
MRu poate fi reactiv sau potențial.
Mecanismele de lucru se pot grupa în următoarele categorii din punct de vedere
al formei caracteristicilor mecanice:
a) M R=constant;
b) M R=f();
c) M R=f();
d) M R=f(l);
e) M R variază aleator.
25 a) Mecanisme de lucr u cu M R=constant pot avea cuplul rezistiv potențial (Fig.
2.8.a.), de exemplu: mecanismele de ridicat, ascensoarele etc. sau reactiv (Fig.
2.8.b.), de exemplu: transportoarele de bandă, cărucioarele podurilor rulante
etc…, la care cuplul mărit M Rp în momen tul pornirii este cauzat de aderență.
b) La multe mecanisme de lucru cuplul depinde de viteză, adică M R=f()
conform expresiei de mai jos, stabilită în ipoteza că la =N se obține cuplul
MR=MRN:
M M M MR Rf RN RfN
Na
( )
(2.60)
în care N, MRfN și MRN sunt viteza nominală și cuplurile corespunzătoare,
iar a un exponent cu valori cuprinse de obicei între -1 și 2.
1. a=0 atunci M R=MRN=const.; caz examinat la punctul a).
2. a=+1 M MR RN
N
Acest caz este întâlnit la frânarea cu mașina de cur ent continuu cu excitație
constantă debitând peste o rezistență fixă, la frâne mici cu curenți turbionari etc.
Caracteristica mecanismului de lucru este prezentată în Fig.2.9.b.
Fig.2.8
26
Fig.2.9
3. Cazul a= -1
M MR RNN
Această relație arată o dependență hiperbolică a caracteristicii mecanice a
mecanismului de lucru (Fig.2.9.a). Acest caz este întâlnit la strunguri, unde la
forță de așchiere și viteză periferică constante cuplul rezistent este cu atât mai
mare și viteza u nghiulară cu atât mai mică cu cât diametrul la care se face
strunjirea este mai mare.
Aceeași situație se întâlnește la mecanismele de înfășurat hârtie, benzi
de tablă etc., la care procesul tehnologic reclamă o forță de întindere și o viteză
de înfășurar e constante, în timp de diametrul tamburului crește, deci viteza
unghiulară scade.
F const M FR
vconst v RR R R
.
.
4. Cazul a= 2 se întâlnește la ventilatoare, elicele navelor, etc….
Caracteristica corespunzătoare este prezentată în Fig.2.9.c.
c) Mecanisme de lucru cu M R=f(). Mecanismul de lucru care dezvoltă un
cuplu dependent de unghiul de rotație a al arborelui motor se întâlnesc la
27 utilajele cu mecanisme bielă -manivelă: foarfecele de tăiat tablă, presele
mecanice, pompele și compresoarele cu p iston, mașinile de forjat etc.
Ca exemplu, în fig. 2.10 este reprezentată diagrama M R=f() a unei
foarfece cu lamă înclinată pentru tăiat tablă. Intervalul 0 – 180 o corespunde
semiperioadei în care are loc tăierea tablei, iar intervalul 180 o – 360o mersu lui
în gol.
MR=MRo+FR R sin (2.61)
Fig.2.10
d) Mecanisme de lucru la care cuplul M R=f(l) depinde de drumul parcurs l
sunt: ascensoarele din clădirile cu multe etaje și cele de extracție minieră fără
funie de echilibrare, tramvaiele, tro leibuzele, tramvaiele, electrocarele etc.
La vehicule cuplul rezistent depinde de drumul parcurs prin înclinările și
curbele căii de rulare, dar mai depinde și de viteza de deplasare care
influențează frecările și rezistența opusă de aer.
La mașina de ext racție minieră (Fig.2.11) când x=0, trebuie ridicată toată
ramura 1 de lungime L și greutate G f a funiei, care se adaugă la greutatea
coliviei G c și a încărcăturii G u, în timp ce ramura 2 a funiei acționează numai
28 greutatea G c a coliviei descărcate. Când c olivia ramurii 2 a ajuns jos, greutatea
Gf a ramurii 2 se adaugă la greutatea Gc a coliviei, iar greutatea ramurii 1 se
anulează. Forța rezistentă determinată de greutatea funiei va fi:
FG
LL xRff2 (2.62)
iar forța rezistentă tot ală, notând cu F Ro rezistența frecărilor și știind că
greutățile G c ale coliviilor se echilibrează:
F F G Gx
LR Ro U f
12
(2.63)
Fig.2.11
e). Unele mașini de lucru dezvoltă un cuplu rezistent cu o variație aleatoare ,
deci n u se poate stabili un parametru pe baza căruia să se definească o lege de
variație a cuplului M R. De exemplu: morile cu bile, mașinile agricole de treierat
etc.
29
2.3.2.Caracteristicile mecanice ale mașinilor electrice de acționare
Caracteristicile mecanic e ale mașinilor electrice de acționare se clasifică
și se apreciază pe baza formei lor, a parametrilor electrici și mecanici ai
sistemului de acționare și a vitezei de desfășurare a fenomenelor. Pe baza
ultimelor două criterii se disting:
– caracteristica mecanică statică naturală;
– caracteristici mecanice statice artificiale;
– caracteristici mecanice dinamice.
Caracteristicile mecanice statice reprezintă legăturile =f(M) la
funcționarea stabilizată a sistemului de acționare, adică în condiția M=M R. La
schimbarea modului de funcționare, reprezentat prin trecerea de la un punct de
funcționare, la altul, are loc variația vitezei unghiulare și a cuplului. Dacă
trecerea se face într -un timp foarte lung, variațiile se produc lent și în acest caz
se poate a proxima că punctul de funcționare descrie caracteristica statică.
Fiecare mașină electrică de acționare are o infinitate de caracteristici
mecanice statice, dintre care una singură este caracteristica mecanică statică
naturală. Aceasta reprezintă locul ge ometric al punctelor de funcționare
stabilizată, la diferite încărcări și viteze unghiulare, în cazul când la bornele
mașinii se aplică tensiunea nominală ca valoare, frecvență și formă de variație
în timp, iar în circuitele mașinii nu sunt intercalate alt e elemente electrice sau
electronice, cum ar fi reostate, bobine, condensatoare, mutatoare etc.
Toate caractersiticile =f(M), care se obțin la funcționare stabilizată,
însă în alte condiții decât caracteristica mecanică statică naturală se numesc
caracte ristici mecanice statice artificiale.
30 Caracteristica mecanică dinamică a unei MEA reprezintă locul
geometric al punctelor de funcționare definite prin valorile momentane ale
coordonatelor , M, determinate în timpul unui proces tranzitoriu, când
M MR . Există o infinitate de caracteristici mecanice dinamice, fiecare
corespunzând unor anumite condiții de funcționare, definite prin anumite valori
sau curbe de variație ale inductivităților, rezistențelor, momentului de inerți e,
cuplului rezistent M R etc…
MEA pot funcționa în regim de motor sau de frână, caracteristicile mecanice
găsindu -se în cadranele corespunzătoare ale axelor de coordonate , M
(Fig.2.12).
În cele ce urmează vom face referirile la funcționarea ca motor în
cadranul I.
Fig.2.12
Al doilea mod de clasificare a caracteristicilor mecanice ale mașinilor electrice
de acționare utilizat în acționările electrice, are ca și criteriu înclinația față de
axa cuplului, respectiv rigiditatea caracteristicilor, apreciat ă global prin
raportul:
31 Bgo N
N
(2.64)
și local prin raportul:
Bd
dMl
(2.65)
care mai poate fi scrisă sub formele raportate:
Bd
dM
MM d
dMMBlrN
NN
NN
Nl
(2.66)
unde M N și N sunt valorile nominale ale vitezei unghiulare și a cuplului iar
o viteza unghiulară de mers în gol.
Pe baza primei relații, caracteristicile mecanice statice pot fi:
a) absolut rigide, la care B g=0;
b) rig ide, cu 0<B g<0,1;
c) semirigide sau semimoi, cu 0,1<B g<0,2;
d) moi sau elastice, cu B g>0,2.
32 Clasificarea MEA sub aspectul dependenței =f(M) se face prin referire
la caracteristica mecanică statică naturală.
Astfel, pe baza ultimelor două relații se d isting următoarele situații, fără a
repeta valorile raportului B g arătat mai sus (Fig.2.13):
Fig.2.13
Fig.2.14
a) mașini cu caracteristica absolut rigidă la care B l=0 – mașina sincronă;
33 b) mașini cu caracteristică rigidă (b', b'') la care B l<0 și 0,01< |Blr|<0,10 – mașina
de curent continuu cu excitație în derivație (b') și mașina asincronă pe porțiunea
aproximabilă ca și liniară (b'');
c) mașini cu caracteristică semimoale (c') – mașina de curent continuu cu
excitație mixtă – și mașini cu carateristică m oale (c'') – mașina de curent
continuu cu excitație în serie la care B l<0 și variabil, respectiv |B lr|>0,1;
d) mașini cu caracteristică având Bl>0, pe care nu se funcționează obișnuit (d)
ci doar uneori în regim tranzitoriu – cazul mașinii asincrone, la ca re Bl<0, B l>0
și variabil.
În cazul mașinii sincrone, se utilizează caracteristica mecanică
unghiulară (Fig.2.14), care exprimă dependența dintre cuplul M și unghiul
intern între tensiunea de alimentare și tensiunea electromotoare determinată
de fluxul inductor.
2.4.Transmiterea mișcării de la mașina electrică de acționare la mecanismul de
lucru
Alegerea vitezei mașinii electrice de acționare este corelată cu alegerea
raportului de transmisie. Alegerea raportului de transmisie este corelată cu
alegerea felului transmisiei.
Transmisiile folosite de obicei sunt angrenajele cu roți dințate, cu roată
melcată, transmisiile prin curele, lanțuri, cuplaje mecanice și cuplaje
electromagnetice.Necesitatea folosirii transmisiilor este condiționată de
următorii fa ctori: NMEA ML n n fabricate în serie. Uneori, procesul tehnologic
cere oprirea ML, fără a opri MEA. Este necesar să intercalăm un element elastic
între mașina electrică și mecanismul de lucru .
34 La o MEA atât gabaritul și greut atea ei cât și parametrii săi energetici
depind de turație. Pentru mașinile electrice este mai favorabil să alegem turații
mari, deoarece la turații mari, gabaritul și greutatea sunt mai reduse și parametri
energetici sunt mai buni.
Criteriile de alegere a unei transmisii sunt: gabaritul și greutatea
transmisiei, costul acesteia, cheltuielile de întreținere a acesteia, randamentul.
Din punct de vedere al întreținerii și simplității construcției, cea mai
simplă este cuplarea directă între MEA și ML. Dar ac easta nu este întotdeauna
posibilă. De obicei turația ML este mai mică decât cea a MEA.
În general în acționări electrice se utilizează transmisiile prin reductor.
Există situații în care turația trebuie mărită și nu avem posibilitatea să utilizăm
nici r eductor, nici cuplare directă. În aceste cazuri se utilizează transmisii
ridicătoare de turație, dar la acestea apar probleme constructive (probleme de
întreținere și de zgomot la turații mari). În final, se recurge la mărirea
frecvenței.
Pentru a putea a lege raportul de transmisie optim trebuie să luăm în
considerare o serie de factori. De exemplu inerția sistemului, capacitatea de
înmagazinare a unei anumite cantități de energie.
Dacă avem funcționare continuă în același sens sau șocuri de sarcină,
este favorabilă mărirea inerției sistemului, deoarece ajută la preluarea șocurilor.
Când raportăm momentele de inerție, împărțim cu pătratul raportului de
transmisie. Momentul de inerție la arbore scade de obicei. Se poate considera
acesta ca și un criteriu d e optimizare. În alte situații, dacă acționarea este
reversibilă (de exemplu: laminor reversibil) dorim ca inerția să fie cât mai mică
(ca să nu ne încurce în mișcarea sistemului).
2.4.1.Cuplajele electromagnetice
35 Cuplajele electromagnetice sunt formate din două semicuple, una situată
pe arborele conducător și alta pe arborele condus. Legătura dintre ele este
realizată prin comandă electrică.
După modul în care se face cuplarea, distingem trei categorii de cuplaje:
1. Cuplaje cu legătură mecanică (de fr icțiune), la care cuplarea se realizează
prin frecare și forță de apăsare cu electromagnet.
2. Cuplaje cu legătură electromecanică, la care legătura se realizează printr -un
fluid (sau un alt mediu) amestecat cu pulbere feromagnetică.
3. Cuplaje cu legătură prin câmp electromagnetic (nu mai intervine deloc
partea mecanică). Acestea sunt cele mai răspândite și se întâlnesc sub formă de
cuplaje de alunecare (de inducție).
În general cuplajele electromagnetice se caracterizează prin: construcție
simplă, gabari t relativ mic (față de cel al MEA), gamă largă de puteri transmise
și comandă simplă de la distanță. Se utilizează în măsură tot mai mare la
mașini -unelte, mașini textile, mașini de transport etc… .
1. Cuplaje cu legătură mecanică
Fig.2.15
1 – inele de contact prin care se alimentează înfășurarea 3 de excitație în curent
continuu;
2 – semicupla conducătoare;
36 4 – suprafața de frecare (piesă corespunzător aleasă);
5 – resort care îndepărtează semicupla 9, respectiv deschide cuplajul când nu
avem alimentar e electrică, acest lucru fiind condiționat de piesa 8 (piesă fixă);
6 – arbore conducător;
7 – arbore condus.
Întrucât forța de frecare depinde de suprafață, pentru a mări eficiența
cuplajului se mărește suprafața de frecare, utilizând mai multe discuri, unele
fixate pe un arbore, iar celelalte pe celălalt arbore.
Avantaje: siguranță mare în exploatare (simple și robuste), preț de cost mai
redus decât celelalte, asigură cuplare lină (fără șocuri), poate fi considerat un
element de siguranță mecanică. Pute rea transmisă este mare la un gabarit redus.
Dezavantaje: pierdere de putere prin căldură, uzura discurilor de fricțiune.
2. Cuplaje electromecanice (sau cuplaje electromagnetice cu pulbere)
Fig.2.16
1 – inele de contact, prin care se alimentează înfăș urarea 3 de excitație în curent
continuu;
2 – semicupla conducătoare;
4 – disc care reprezintă semicupla condusă;
37 5 – etanșare pentru ca uleiul cu pulbere feromagnetică 8 să nu iasă afară;
6 – arborele conducător;
7 – arborele condus.
Prin alimentarea bob inajului 3 se magnetizează particulele dispersate în
mediul 8 și prin orientarea lor în câmp se creează o structură de vâscozitate
variabilă în funcție de curentul de excitație.
Dacă nu avem deloc alimentare, arborele condus stă. La alimentarea
înfășurări i 3 cu un curent progresiv de excitație, tuarția arborelui 7 se apropie de
turația arborelui 6.
Avantaje: siguranță mare, uzură redusă a organelor cuplajului, permite
modificarea turației, dimensiuni mici, putere de comandă necesară foarte mică.
Dezavant aje: construcția pretențioasă din cauza cerințelor de etanșare.
Din cauza forței centrifuge, particulele feromagnetice peste anumite turații se
aglomerează spre exterior și de aceea este limitată turația în sens superior (la
tuarțiile de peste 1000 rot/min nu se aplică aceste cuplaje). Diferența P -PL se
pierde prin căldură.
3. Cuplaje electromagnetice de inducție (cu alunecare)
Avantaje :
– legătură prin câmp electromagnetic;
– permit o pornire ușoară, fără șocuri a acționării;
– cuplare elastică, care permite o siguranță în funcționare;
– la depășirea anumitor limite, se poate opri acționarea (cuplajul nu preia
cuplul).
Ele se realizează în două variante:
a) cu un inductor bobinat și un indus din fier masiv;
b) cu un inductor bobinat și indusul bo binat.
38 Cea mai uzuală este varianta a) , având construcția:
Fig.2.17
1 – arbore conducător;
2 – arbore condus.
3 – înfășurare de excitație
4 – fier masiv care reprezintă semicupla condusă
5 – semicupla conducătoare
Prin alimentarea excitației 3 se induc tensiuni în fierul masiv 4, apar
curenți turbionari și prin interacțiunea acestora cu câmpul rezultă un cuplu
variabil în funcție de valoarea curentului de excitație. Curenții care apar în piesa
4 depind de turația relativă dintre cele două piese.
La un anumit curent de excitație și un anumit cuplu se stabilește o
anumită turație a lui 4. Dacă cuplul crește 4 își încetinește viteza, iar diferența
dintre cele două turații n -nL crește iar cuplul transmis poate fi mai mare.
Deci acesta este un cuplaj l a care întotdeauna trebuie să fie o diferență
între n și n L, deci să existe n rel=n-nL o turație relativă.
39
Cap.3.Acționări electrice
cu mașini de curent continuu
Acționările cu mașini de curent continuu au marele avantaj că reglarea
turației se re alizează în condiții bune, relativ simplu și în limite largi.
Dezavantajul acestor acționări constă în complicația constructivă dată de
existența colectorului. Aplicații: laminoare reversibile, mașina de fabricat
hârtie, mașina de extracție minieră, mașini -unelte, standuri de încercări.
3.1. Acționări cu mașini de curent continuu cu excitație derivație și
separată
3.1.1. Relații generale și caracteristici mecanice
Acționările cu cele două tipuri de mașini de curent continuu se vor
studia împreunã deoarec e nu apar deosebiri decât când dorim să modificăm
turația prin schimbarea tensiunii la borne. Aceasta se poate realiza doar la
mașina de curent continuu cu excitație separată.
40 a. Fig.3.1 b
I=IA+IE I=IA
IA=I B1B2 – înfășurare de comutație
IA – Curentul prin indus RA – rezistența înfășurării
indusului și a înfășurării
Tensiunea electromotoare indusã: de comutație
p N
Ue= –––– – (3.1)
2 a
p – numărul perechilor de poli
a – numărul perechilor de căi de înfășurare
N – numărul de conductoare
– fluxul
– viteza unghiulară
Ue =K unde K = k (3.2)
Cuplul electromagnetic
41 MP UI k Ik I KIi e A A
A A
(3.3)
Pi – puterea interioară
M = KI A (3.4)
În regim stabilizat: U – Ue = RAIA
UuLdi
dtRie AA
A A (3.5)
Adeseori , în calcule, chiar și în regim tranzitoriu, mai ales dacă fenomenele nu
sunt foarte rapide, se neglijează termenul :
Ldi
dtAA ( la mașina de curent continuu L A este mic în comparație cu
Lex)
Chiar și la mașina de curent continuu cu excitație se rie L ex > La.
În aceste ecuații vom ține cont de variația fluxului datorită reacției indusului:
= 0- (3.6)
La mers în gol I A=0[A]
U=U e=k00 (3.7)
0
0U
k (3.8)
0A A
0 0A A
1UIR1
kU
) (kIRU
(3.9)
Din relația (3.9) deducem că această cădere de tensiune care apare
datorită rezistenței introdu ce o micșorare a turației. Reducerea cu a fluxului
introduce o mărire a turației.
variază însă neliniar cu curentul I A.
42 În practică se lucrează aproximând 0 și în aceste condiții avem:
UI R1sau
UI R1
kU
A A
0A A
(3.10)
Aceasta este expresia caracteristicii mecanice naturale cu condiția ca U=U N.
01( ) R RI
UA A
(3.11)
Alte forme de ecuații pentru caracteristicile mecanice, des utilizate în practică:
0
0RI
kA A
(3.12)
U
kRI
kA A
(3.13)
2
0A
kMR
kU
(3.14)
Dacă nu modificăm f luxul și modificăm turația prin tensiune:
U
KRI
KA A
2 (3.15)
U
KRM
KA
2 (3.16)
Dacă introducem și o rezistență R în serie cu R A se obțin ecuațiile
caracteristicilor mecanice artificiale:
U
KR RI
KA A
(3.17)
0( ) R RI
KA A
(3.18)
0 2( ) R RM
KA
(3.19)
43 0 (3.20)
0U
k este viteza la mers în gol ideal (3.21)
R RI
kR RM
kR RI
KR RM
KA A A A A A
2 2
(3.22)
Cuplul la arbore în cazul unui motor de curen t continuu cu excitație derivație va
fi: MPM M PPa a i ; ;
Forma caracteristicilor mecanice în diferite situații:
Fig.3.2
3.1.2. Metode de pornire
Se disting trei metode de pornire la acționările cu mașini de curent
continuu cu excitație derivație și separată :
1. Pornirea directă;
2. Pornire indirectă cu rezistențe intercalate în circuitul indusului;
3.Pornire indirectă prin modificarea tensiunii aplicate la borne ,
respectiv prin creșterea ei progresivă.
44 1. Pornirea directă
Este un procedeu simplu și economic ca investiție, dar curentul foarte
mare de pornire este I p=(8,5 -13,8)I N în gol și cu 15 – 33 % mai mare în sarcină.
Relația U -Ue=RAIA na arată că dacă =0, IU
RApN
A , RA fiind mic,
IAp va fi foarte mare. Acest curent poate să ducă la distrugerea izolației
înfășurărilor datorită căldurii care se dagajă, comutației necorespunzătoare și
posibilitatea apariției focului circular la colector, cupluri mari, care pot
determina solicitări mecanice inadmisibile.
Din punct de vedere al cuplului rezistent, pornirea poate avea loc astfel:
a) în gol (strunguri, prese etc.);
b) la jumătate din sarcina nominală (pompe, ventilatoare și compresoare
centrifuge);
c) la sarcina nominală (benzile transportoa re, mecanismele de ridicat, pompele
cu piston etc.);
d) la sarcină mai mare decât cea nominală (calandre, centrifuge, mori cu bile
etc.).
Pornirea directă se aplică rareori din cauza solicitării mari a mașinii. Ea
se aplică doar uneori la mașini de putere mică.
Variația curentului, cuplului, vitezei și tensiunii u la bornele indusului
în timpul pornirii directe sunt prezentate în figura 3.3 :
45
Fig.3.3
0t' -fenomen pur electromagnetic
după t' -fenomen combinat (electromagnetic și electromecanic)
2. Pornirea cu rezistențe intercalate în circuitul indusului
Se utilizează destul de frecvent, fiind relativ simplă de realizat practic,
dar prezintă dezavantajul pierderilor în reostatul de pornire, care are rolul de a
limita curent ul la o valoare admisibilă.
Rezistența se modifică în trepte astfel calculate încât curentul să varieze
între două limite: I max<Imax adm și I min>IR, adică curentul corespunzător
cuplului rezistent.
Pentru o pornire în plină sarcină se alege:
Imax=(1,5 2,5)I N și (3.23)
Imin=(1,1 1,2)I N
46 Fie schema unui reostat de pornire cu trei trepte: R I, RII și RIII.
Fig. 3.4
Fig. 3.5
În punctul A cu =0 și I A=Imax
47 Imax (RA+R3)=U (3.24)
Mașina se accelerează atâta timp cât cuplul dezvoltat M>M R. În punctul
A1, curentul devine I A=IMIN se elimină din circuitul indusului rezistența
RIII=R3-R2 prin închiderea contactorului K 3, astfel încât funcționarea s ă treacă
în B la curentul I max.
(A1) U-BK=(R A+R3)Imin (3.25)
(B) U-BK=(R A+R2)Imax RA
Calculul se continuă în mod analog pentru rezistoare.
În cazul general, când avem n trepte de rezistoare, scriind succesiv relațiile în
punctele cu curenții I max și Imin avem:
U=(R A+Rn)Imax
U-Uen=(RA+Rn)Imin
U-Uen=(RA+Rn-1)Imax
U-Uen-1=(RA+Rn-1)Imin (3.26)
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
U-Ue1=(RA+R1)Imin
U-Ue1=RAImax
Datorită inerției, la scoaterea rezistenței instantaneu, turația nu a ajuns să se
modifice. Practic operația nu este instantanee, dar inerția sistemului se opune
modificării turației.
Egalând relațiile două câte două avem:
(RA+Rn)Imin=(RA+Rn-1)Imax
(RA+Rn-1)Imin=(RA+Rn-2)Imax (3.27)
48 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
(RA+R1)Imin=RAImax
n
minmax
An A
inmultire prin
minmax
A1 Aminmax
2n A1n Aminmax
1n An A
II
RR R
II
RR R………………….II
R RR RII
R RR R
(3.28)
Cu ajutorul acestor relații se pot găsi în orice situație valorile rezistențelor de
pornire.În proiectare se aleg I max și Imin RA+Rn=U/I max n fracționar și
n se rotunjește la prima valoare întreagă superioa ră. Recalculăm și apoi
rezistențele.
3. Pornirea indirectă prin creșterea tensiunii de alimentare de la o
valoare redusă sau nulă până la valoarea nominală elimină dezavantajele
metodelor precedente. Pornirea se poate realiza uti lizând:
a) acționarea cu un grup generator – motor;
b) alimentarea printr -un convertor cu elemente statice.
Tensiunea de alimentare se poate modifica automat astfel încât curentul
să se mențină constant în timpul pornirii, obținându -se un consum minim de
energie, o durată redusă de pornire și fără șocuri.
49
Fig.3.6
În figurile 3.7 și 3.8 se prezintă desfășurarea fenomenelor pe caracteristicile
statice și graficul procesului tranzitoriu. Se observă cele două etape ale pornirii:
A cuplul constant, vitez a crescând liniar în timp; B cuplul scade liniar pe
caracteristica statică, viteza crește exponențial în timp, iar curentul scade
exponențial în timp.
Fig.3.7
50
Fig. 3.8
Prin comandă automată putem realiza ca în timpul pornirii cuplul M să rămână
constant.
Procese tranzitorii la pornire
tJd
M MJ
M MdJ
M MR R R
max max max 0 0 (3.29)
In concluzie, variază liniar cu t din 0 B'.
Tmt
Tmt
e e1©B R 0 (3.30)
Tmt
Tmt
e M e1M Mmax R (3.31)
Proces ul tranzitoriu în cazul varierii mărimilor pentru o treaptă de rezistențe
este caracterizat prin relațiile:
M M e M eRt
Tmxt
Tmx 1max (3.32)
Tmx – constanta de timp corespunzătoare treptei x [1,n]
0 1Rx x e et
Tmxt
Tmx
(3.33)
Dorim să obținem timpul total de parcurgere a treptei x:
51 M M e M eRtx
Tmxtx
Tmx
min max 1 (3.34)
R minR max
R minR max
M MM Mln Tmx txM MM MeTmxtx
(3.35)
Timpul total
n
1x R minR max
pM MM Mln Tmx ©t timp total de parcurgere a tuturor
treptelor de rezistență pân ă la ajungerea pe carcateristica naturală la M min.
Timpul necesar de trecere de la M min la M R este t" p. Timpul total de pornire
tp=t'p+t"p.Trebuie să scriem expresia constantei electromecanice de timp T m
sub o altă formă
AN2AN A
AN2eN
AN0N 0
0
NN 0
IKIRI
IKUU
KIKKJ
Ms JTm
(3.36)
K(0-N)=U-Uen (3.37)
TmJR
KA
2 (3.38)
TmxJR R
KA x
2 (3.39)
R minR max
A 1 A 1N A N A 2 pM MM Mln R R R … R R R RKJ't
tJR
KM M
M MpA n n R
R' … lnmax
min
211
(3.40)
R minR max1n
2A
pM MM Mln11Tm
KRJ©t
(3.41)
t"p=(34) Tm (3.42)
52 Fig.3.9
3.1.3 Metode de frânare. Recuperarea energiei
Fenomenele de frânare se pot explica făcând referire la două mecanisme
de lucru mai răspândite: mecanismul de ridicare și mecanismul de translație.
Deosebim trei metode de frânare:
1. Frânare recuperativă.
2. Frânare reostatică (sau dinamică).
3. Frân are în contracurent.
Fig.3.10
1. Frânarea recuperativă
53 Se consideră cazul acționării unui vehicul funcționând în regim de motor,
corespunzător cadranului I, respectiv în punctul A de pe caracteristica naturală.
Luăm ca referință funcționarea în regim de m otor în cadranul I.
U-Ue=RAIA
IA Ue U
Cazul vehicolului
Dacă traseul vehicolului se înclină astfel încât vehicolul coboară fără ajutorul
mașinii electri ce, atunci viteza acesteia va crește peste valoarea vitezei de mers
în gol 0, punctul de funcționare mutându -se în B.
Fig.3.11
Corespunzător, valoarea tensiunii electromotoare U ke devine mai mare
decât tensiune a la borne U=k 0.
k0-k=RAIA (3.43)
54 Această relație evidențiază schimbarea s ensului curentului I A prin indus, deci
și a cuplului M care devine cuplu de frânare. Astfel, energia preluată de la
vehiculul care coboară se transmite în rețea prin mașina electrică lucrând ca
generator. Ecuația caracteristicii mecanice este aceeași ca în regim de motor,
doar că la înlocuirea valorilor numerice trebuie să se țină cont de semnul
mărimilor:
Deși este cea mai economică, frânarea prin recuperare are dezavantajul
că se poate aplica doar la viteze mai mari ca o. Domeniul de frânare prin
recuperare se poate extinde la viteze mai scăzute, alimentând mașina de
acționare de la o sursă de tensiune variabilă, astfel încât viteza o să se
modifice, spre exemplu la 'o, obținându -se la a celași cuplu punctul de
funcționare B 2, pe caracteristica 2. Analog, se obțin pentru sensul invers de
rotație punctele de funcționare prin frânare recuperativă B 1 și B2.
Caracteristici de forma 2 sau 3 se obțin, de exemplu, alimentând MEA
M de la rețeaua trifazată prin intermediul unui mutator format din două
redresoare comandate cu tiristoare, G 1 și G2 (Fig. 3.12 ).
Fig.3.12
55 Caz.I Alimentarea de la rețeaua trifazată
La funcționarea în regim de motor în cadranul I, mașina de acționare M
(Fig.3.12) este alimentată prin redresorul G 1, iar G 2 este blocat sau lucrează ca
invertor fără curent. La funcționarea ca frână recuperativă în cadranul II sensul
curentului se schimbă, deci mașina M va livra curent în rețea prin G 2, care va
lucra ca invertor, iar G 1 va fi blocat sau va funcționa ca redresor fără curent.
Fig.3.13
Caz.II În cazul alimentării de la o sursă de curent continuu, pentru recuperarea
energiei la diferite viteze se utilizează variatoare de tensiune continuă (VTC) cu
tiristoare. Mașina de acți onare M este alimentată în regim de motor prin
variatorul U 1, U2 fiind permanent blocat, când U 1 este blocat, curentul se
închide prin dioda D 1 de descărcare.
La funcționarea ca frână variatorul U 1 este permanent blocat. Când U 2
conduce, curentul crește cu o viteză determinată de inductivitatea L, energia
primită pe la arbore înmagazinându -se sub formă de energie magnetică în
bobina L. În timpul cât variatorul U 2 este blocat, tensiunea electromotoare a
56 mașinii M plus tensiunea indusă în bobină depășind tens iunea sursei, dioda D 2
se deschide și curentul I A schimbându -și sensul, energia primită la arbore de
mașina M și energia magnetică înmagazinată în bobină vor fi transmise la sursă.
Cazul mecanismului de ridicare
La mecanismele de ridicare, frânarea cu re cuperare apare la coborârea
greutății. În acest scop se inversează sensul tensiunii U, sensul cuplului
rămânând același la coborâre ca și la ridicare, funcționarea se stabilizează în
cadranul IV, după cum rezultă și din ecuația caracteristicii mecanice:
U
KRM
KA
2
la o viteză <0 respectiv 0, în punctul B 1 pa caracteristica 1.
Aplicație. O acționare cu mașina de curent continuu cu excitație independentă
are următoarele date:
PN=100 kW
UN=440 V
IAN=255 A
nN=500 rot/min
căderea relativă de tensiune RI
UA AN
N0045,
Se cer:
a) Constanta K, cuplul electromagnetic nominal M, cuplul la arbore
MAN, 0 și ecuația caracteristicii mecanice naturale
b) Ecuația caracteristicilor mec anice artificiale pentru R=5R A și pentru
U=0,5UN și reprezentarea acestor caracteristici.
57 c) Valorile vitezelor unghiulare în cazul frânării recuperative având ca
sarcină jumătate din cuplul nominal.
Soluție
a).
0776,0255045,0 440
I045,0UR
ANN
A
M KI Nm KU RI U RI
nN ANN A AN
NN A AN
N
2046 482
608025 , ,
MP P
nNmANN
NN
N 2
601909 85,
NNnrad s 2
6052363, /
0
0440
802554828 U
krad sN
,, /
n rad s00 60
2523575
, /
0 54828 000967RI
kIA A
A, ,
54828 000967 , , IA
54828 000967 , ,M
K
54828 00012 , , M
b).
0 2 0 26 RR M
KRM
KA A
54828 00072 , , M
U
KRI
KA A
58 U
KRM
KA
2
05440
8025000776
80252,
,,
,M
Fig.3.14
=27,414 -0,00967IA
=27,414 -0,00967M
c).
M=0,5MN
B=54,828 – 0,00 12(-0,5MN)=56,05 rad/s > o
2. Frânarea reostatică
Frânarea reostatică sau dinamică, se realizează prin deconectarea indusului de la
rețea și conectarea lui pe un rezistor, pe care maș ina debitează funcționând
nerecuperativ ca generator; excitația rămâne legată la rețea. Tensiunea rețelei
devenind U=0[V], ecuația caracteristicii mecanice obține forma:
-Ue=(RA+R)IA (3.44)
U KR RI
KeA A
59
Fig.3.15 Fig.3.16
În cazul frânării pentru oprirea unui vehicul care se deplasează în plan orizontal.
punctul de funcționare trece de la funcționarea ca motor în punctul A la
funcționarea ca frână în punctul B și apoi parcurge linia frântă B CDEFO, până
la oprire.
Efectul de frânare scăzând proporțional cu micșorarea vitezei, pentru a menține
cuplul între limitele corespunzătoare traiectoriei BCDEF, rezistența R trebuie
micșorată în trepte, obținându -se caracteristicile de frânare cu rezisten țele R 1,
R2 și R3.
Dacă vehiculul trebuie coborât pe un plan înclinat prin frânare, punctul de
funcționare se stabilizează în G, unde M G=-MR.
Caracteristica cu efectul cel mai puternic de frânare corespunde valorii minime
a rezistenței totale: R A, adică R=0. Pentru obținerea vitezei zero este necesară
frâna mecanică.
Frânarea la coborârea unei greutăți corespunde funcționării în cadranul IV, deci
în ecuații cuplul se introduce cu semn pozitiv: de exemplu punctul H.
60 Limitele de variație ale curentului la frânare se pot apropia atât de mult încât
acesta să rămână aproape constant, sau să varieze după o anumită lege, utilizând
montajul din figura de mai jos.
Fig.3.17 Fig.3.18
Mutatorul cu comutație forțată U 1 are rolul de contactor static , scurtcircuitând
intermitent, cu frecvență mare, rezistența de frânare R. Astfel R, apare ca o
rezistență variabilă, care depinde de durata de conducție t f sau de blocare t r a
tiristorului principal al mutatorului U 1, iar în timpul t r scade exponențial pr in R.
Frânarea reostatică prezintă avantajul simplității montajului; ca dezavantaj se
menționează pierderile în rezistența de frânare.
3. Frânarea în contracurent
Denumită și prin conexiuni contrare sau frânare electrică se caracterizează prin
aceea că t ensiunea electromotoare are același sens cu tensiunea la borne, suma
lor determinând curentul din circuitul indusului, care trebuie însă limitat.
Frânarea în contracurent se realizează practic în două feluri:
61 a) În cazul mecanismelor de ridicare, caracteriza te prin cuplul potențial, fie
MR=MD, se introduce în circuitul indusului o rezistență R f dimensionată
astfel încât funcționarea stabilizată să se obțină la o viteză negativă -0,
punctul de funcționare parcurgând traiectoria ABCD pent ru a ajunge pe
caracteristica 1 în zona de frânare CD;
Fig.3.19
b) În cazul mecanismelor de translație, caracterizate prin cuplu reactiv, fie
MR=ME, se inversează polaritatea tensiunii la borne și se introduce în circuitul
indusului o rezistență R f de limitare a curentului, astfel încât să se obțină un
cuplu negativ, pa caracteristica 2, în zona de frânare FG; se realizează fie
oprirea vehiculului conform traiectoriei EFG, fie reversarea conform traiectoriei
62 EFGH, dacă M MG R ,în care caz fu ncționarea se stabilizează în regim de
motor în H.
Vom avea pentru cele două cazuri:
UU R R I IUU
R R
UU R R I IUU
R RRsauIeD A f A AeD
A f
eF A f A AEF
A ff A
(3.45)
Si în acest caz tensiunile se adună iar sensul curentului I A se schimbă, rezultând
M<0.
Efectul de frânare este puternic chiar la tuarț ii scăzute. Există însă pericolul
reversării nedorite, rigiditatea caracteristicilor esre redusă și pierderile sunt
mari, puterea luată la arbore și din rețea pierzându -se în rezistențe.
IUUI R R IA eD A A f A2 (3.46)
Procese tranzitorii la fr ânare
Considerăm stabilite de la capitolul II forma cuplului și a vitezei
M M e MeR it
Tmt
Tm 1 (3.47)
R i e et
Tmt
Tm1 (3.48)
Dacă |M c|>|MR| rezultă reversare.
63
Fig. 3.20
(B) t=0 i=B=A=c-e (3.49)
Mi=-MB
(E) t=
Dacă viteza scade și la trecerea ei prin zero cuplul rezistent nu și -a schim bat
sensul (cazul mecanismului de ridicat, când cuplul M R își păstrează sensul),
funcționarea ar trece din
cadranul II în III și apoi în punctul E.
64 Dacă nu am introduce rezitență de frânare R f, ci am proceda la scăderea
tensiunii la borne, am avea situați a prezentată mai jos.
Fig.3.21
E o R E R M M M
2; (3.50)
o Rt
T
o Rt
T
R E i Be e
2 11
(3.51)
Aceste relații sunt valabile până în punctul C, când se schimbă sensul lui .
Deci relația anterioară este valabilă pân ă la =0, rezultă t f din relația :
M M e M eR Bt
Tt
T 1 relație valabilă până la t=t f
Scriem din nou relațiile pentru t>t f
t=tf t'=0 luăm originea în t f
(C) i=0 M= -MC
65 t'= (D) – dacă |M R|>|MC| mașina se oprește în C
– dacă |M C|>|MR| mașina pornește în sens invers
și acționarea se stabilizează în regim de motor în sens invers în punctul D.
(D)
o R
D R M M M2
(3.52)
o Rt
Te
21
(3.53)
M M e M eR Ct
Tt
T 1 (3.54)
Fig.3.22
3.1.4. Modificarea vitezei acționărilor cu mașini de curent continuu
cu excitație în paralel sau separată
Posibilitățile de modificare a turației rezultă din ecuația caracteristicii
mecanice :
66
kIR R UA A (3.55)
I.Modificarea vitezei cu rezistoare (R)
II.Modificarea vitezei prin schimbarea tensiunii la bornele indusului (U)
III.Modificarea vitezei prin slăbire de câmp ( )
IV.Modificarea vitezei prin introducerea un ui cuplu de frânare suplimentar (M)
Metodele I și IV sunt relativ simple dar comportă pierderi; IV se realizează prin
adăugarea unei sarcini suplimentare la arbore (frână reglabilă).
În cazul metodei IV avem pierderi și datorită cuplului de frânare suplim entar. În
concluzie metoda IV nu se aplică la mașina de curent continuu.
I. Modificarea vitezei cu rezistoare
Modificarea vitezei mașinii de curent continuu cu excitație în derivație
sau separată se poate face conectând rezistențe în serie sau în parale l cu indusul.
a) Rezistențe în serie cu indusul
Dacã se introduce o rezisten țã R în serie cu indusul se ob ține caracteristica
artificialã din figura 3.23.
67
Fig.3.23
2 1 0 2
2 2R R
KIR R
KMA
AA
(3.56)
Avantaj: metodă simplă de realizat practic. Dezavantaj: suportă pierderi în
rezistență, carcateristica mecanică este înclinată tot mai pronunțat pe măsură ce
R se mărește. Viteza depinde mult de sarcină și la sarcină zero nu se poate
modifica deloc deoarece toate caracteristicile mecanice trec prin 0.
b) Rezistențe în paralel cu indusul
Conform figurii 3.24 si a relatiilor cunoscute din paragrafele anterioare avem:
Fig.3.24
U=U e+RAIA+RsI (3.57)
68 U=IpRp+RsI (3.58)
I=IA+Ip (3.59)
Ue=k (3.60)
U=k0 (3.61)
M=kIA (3.62)
U=R p(I-IA)+RsI (3.63)
IURI
R Rp A
p S
(3.64)
k k RIR
R Rk RIA AS
p Sp A 0 0
(3.65)
0 0R
R RR
kIRR
R RI
kS
P SA
AP S
P SA
0R
R RRRR
R RI
KP
P SAP S
P SA
(3.66)
0 1R
R RRR
R R RIR
KP
P SP S
P S AA A
(3.67)
0 21R
R RRR
R R RR
KMP
P SP S
P S AA
(3.68)
'o<o '>
Rezultă forma caracteristicilor mecanice din Fig.3.25 :
69
Fig.3.25
II. Reglarea vitezei prin schimbarea ten siunii la bornele indusului
Schimbarea tensiunii la bornele indusului se face în vederea micșorării
vitezei, menținând excitația constantă; deci, metoda nu se aplică la mașina cu
excitație în derivație.Ecuațiile caracteristicilor mecanice în regim stabil izat sunt:
U
KR
KIx A
A (3.69)
U
KR
KMx A
2 (3.70)
De aici rezultă că prin micșorarea tensiunii U x, având 0U
Kx și
RI
KRM
KA A A
2 viteza 0 scade iar rămâne constant la cuplu
constant. Caracteristicile mecanice sunt paralele cu caracteristica mecanică
naturală, oferind cele mai bune posibilități de modificare a vitezei în limite largi
și economic, adică cu pierderi mici, u neori chiar neglijabile.
70
Fig.3.26
Caracteristicile fiind rigide,viteza depinde puțin de sarcină.
Modificarea tensiunii se poate realiza prin:
a) sisteme rotative: cu grup Ward -Leonard
b) sisteme cu componente statice
b).1. Acționări cu amplificatoar e magnetice
Prezintă avantajele: alimentarea și comanda sunt statice, robuste și cu fiabilitate
ridicată. Dezavantajele sunt: inerția electromagnetică ridicată, factorul de putere
scăzut la viteze mici, nu se poate realiza frânarea recuperativă și compa rativ cu
sistemele tiristorizate, gabaritul mai mare și randamentul mai scăzut.
71 Fig.3.27
Caracteristicile mecanice sunt mai moi decât caracteristica naturală, datorită
reactanțelor și rezistențelor suplimentare care apar în circuitul indusului. Pentru
rigidizarea lor se utilizează reacții de tensiune , curent sau viteză.În fig.3.27
distingem:B 1-bloc comparator ,compară u p (tensunea prescrisă) cu u r- valoarea
reală,B 2-bloc comparator,compară i p(curentul prescris) cu curentul real.
Pe canalele 1 și 2 interv enim la înfășurarea de comandă a amplificatorului
magnetic.Amplificatorul magnetic se conectează prin intermediul unui
transformator la rețeaua de curent alternativ. Tensiunea medie aplicată la MEA,
deci turația, se modifică schimbând saturația miezului AM prin intermediul
curentului continuu din înfășurarea de comandă.
b).2. Acționări care utilizează sisteme statice cu tiristoare
Acestea au o largă răspândire în industrie și transporturi, având avantaje
mari privind randamentul ridicat, gabaritul redus, comanda și reglarea rapide
datorită inerției foarte reduse și lipsa pieselor în mișcare.
Dezavantaje: factor de putere mic la unghiuri de comandă mari, respectiv
deformarea pronunțată a formelor de undă și sensibilitate la suprasarcini.
72 b).2.1. Reglarea turației cu mutatoare în cazul alimentării de la rețeaua
de curent alternativ se realizează prin redresoare comandate (Fig.3.28).
Fig.3.28
up – valoarea prescrisă a tensiunii
ur – valoarea reală a tensiunii
Blocul B 1 realizează comparația între cele două v alori ale tensiunii. Semnalul
de tensiune se transformă în semnal de curent i" și se compară cu i'.
S-a înseriat în cascadă cu reacția de tensiune și o reacție de curent i'.În funcție
de diferența i" -i' se conduce dispozitivul de comandă DC al mutatorului G.
Mutatorul G poate avea o serie de tipuri. Cele mai utilizate în acționări sunt:
punțile monofazate la puteri mai mici și punțile trifazate la puteri mari. Se
utilizează și combinații de punți, pentru a îmbunătății formele de undă sau
atunci când curenți i sunt mari și trebuie un număr mare de tiristoare. Dacă este
necesară și reversarea, se dublează instalația cu un mutator pentru un sens al
curentului și celălalt pentru sensul contrar.
Considerăm cazul redresorului polifazat la care neglijăm comutația. D orim să
calculăm valoarea medie a tensiunii redresate U am.
73
Fig.3.29
cos
ppsin
U2
p21
psin
psinU2 tdt cosU2
p21U2
2dm
(3.71)
=0
U Up
pdm02sin
(3.72)
Scheme mai des utilizate sunt:
I. Mutator trifazat cu priză mediană
U U U U Udm023
2
2233
233
2117
,
(3.73)
74
Fig.3.30
II. Mutator trifazat în punte
U U U Udm0321
2
6332234 ,
(3.74)
Fig.3.31
75 Unde U reprezintă valoarea efectivă a tensiunii de fază. Ecuația caracteristicilor
mecanice devine:
U
KRI
Kdm A A
(3.75)
332
U
KRI
KA Acos
(3.76)
U
KRI
Kdm A Acos
(3.77)
Vom nota cu R e1 rezistențele proprii ale bobinelor transformatorului și
ale tiristoarelor. Datorită fenomenului de comutație, forma de undă este mai
complicată . Trecerea de la o formă de undă la cealaltă nu se face brusc, ci după
o medie a tensiunii ventilelor care funționează.
Suprafața hașurată depinde de sarcină. Acest lucru este evidențiat în
ecuația caracteristicii mecanice printr -o rezistență echivalentă Re2.
Fig.3.32
76 U U
KR R R
KIdm p A e e
A cos1 2
(3.78)
Unde U p este tensiunea de prag de deschidere a ventilelor.În această relație nu
este evidențiată existența regimului de curent întrerupt care apare într -o anumită
zonă. Ea este valabilă până în zona respectivă.Inductivitatea totală L
influențează favorabil funcționarea motorului și influențează favorabil asupra
reducerii zonei de curent întrerupt.
u U RiLdi
dtd e (3.79)
L
Rdi
dtiU
RtK
RM sin
Pentru a obține o formă corespunzătoare si mplificată a relațiilor, vom considera
relațiile anterioare scrise la locul unde forma de undă taie axa t.
Soluția ecuației este:
iU
R Lt AeK
RMR
Lt
22 sin
(3.80)
arctgL
R
U
RL
RU
RM M
1
12cos
(3.81)
Constanta A se determină din condiții inițiale, la unghiul de comandă sau,
având noua referință, la unghiul de aprindere a.
la to tpIIa 0 02
77 iU
Rt AeK
RMR
Lt cos sin
(3.82)
ta
0
IU
RAeK
RM
aR
La
0 cos sin
AU
RRI
UK
UeM
a
M MR
La
cos sin
0
(3.83)
iU
RtK
URI
UK
UeM
M Ma
Mt
tga
cos sin cos sin
0
Fig.3.33
78 Fenomenul este periodic și se reia după 2 /p. La ts, I=I 0. De aici se
determină I 0 și se înlocuiește apoi în ecuația lui i rezultând expresia finală a
caracteristicii mecanice.
s ap2
Forma caracteristicii mecanice trebuie reconsiderată cu anumite particularizări
pentru regimul de curent întrerupt. Zona de curent întrerupt depinde de tipul
mutat orului. Cu cât numărul de pulsuri p este mai mare, cu atât zona de curent
întrerupt este mai mică.
Se prezintă structura unei acționări nereversibile cu reglare automată:
Fig.3.34
79 Modificarea vitezei se face schimbând unghiul de comandă al tiristoarelo r
redresorului G cu dispozitivul de prescriere a turației n p.
Reglarea turației în vederea menținerii ei la valoarea prescrisă se face cu blocul
de reglare A 1, care dă comenzi în funcție de diferența între valoarea prescrisă
np și cea reală n, măsurată p rin tahogeneratorul B.
Curentul este reglat cu blocul A 2 în funcție de valoarea măsurată i, spre
exemplu în vederea limtării sale mai ales în timpul proceselor tranzitorii.
Comenzile se transmit prin generatorul de impulsuri A 3.
b).2.2.Reglarea turație i cu impulsuri de tensiune în cazul când
alimentarea se face cu curent continuu.
O posibilitate de modificare a turației între valoarea zero și turația nominală
este alimentarea mașinii cu pulsuri de tensiune, prin intermediul variatorului de
tensiune con tinuă (VTC). Schema de principiu este reprezentată mai jos:
Fig.3.35
80 Mașina este alimentată printr -un VTC cu tensiune constantă în mod periodic pe
o durată de timp t 1 urmată de o durată de timp t 2 în care tensiunea la bornele
mașinii este nulă.
Variatoa rele de tensiune continuă se pot realiza cu tranzistoare de putere
lucrând în comutație, cu circuite integrate de putere și mai ales cu tiristoare.
Variatorul de tensiune continuă cu tiristoare de putere are schema:
Fig.3.36
Comanda se realizează prin saturarea alternativă a tranzistorului T 2 pentru
conducția lui T 1 și respectiv, T 3 pentru blocarea lui T 1. Sursa pentru comandă
de tensiuni Uc trebuie să fie separată galvanic față de circuitul principal.
Pentru valoarea medie a ten siunii furnizate de VTC avem:
UtUdtt
tUaUmed
pt
p 1
011
(3.84)
81 unde a=t 1/tp este durata relativă de conducție.Ecuația caracteristicii mecanice:
aU
KRI
KA A
(3.85)
aU
KRM
KA
2
Modificarea tensiunii se realizează acți onând asupra lui t 1 și tp astfel:
a) la t p=cst. și t 1=var. – comanda în lățime
b) la t p=var. și t 1=cst. – comanda în frecvență
c) la t p=var. și t 1=var – ca și în cazul reglării bipoziționale a curentului
VTC cu tiristoare funcționează prin comanda alte rnativă a tiristoarelor V 1 și V2
Fig.3.37
Inițial se amorsează tiristorul de stingere V 2, care încarcă condensatorul C cu
tensiunea sursei prin circuitul mașinii. Stingerea sa are loc când încărcarea lui C
s-a terminat. La amorsarea tiristorului principa l V1, circuitul mașinii este
conectat la sursă și în același timp este activat circuitul de reâncărcare a
condensatorului prin V 1, L1, D2, care determină pentru C polaritatea din
paranteze. La următorul impuls de stingere V 2 este amorsat, V 1 blocat datori tă
tensiunii negative aplicate la bornele sale și curentul mașinii este comutat pe
82 circuitul C, V 2 până când C se repolarizează. Urmează comutația curentului pe
dioda D 1 și conducția acesteia până la un nou impuls de comandă pentru
tiristorul principal V 1. Procesele se repetă întocmai, periodic.
La tratarea fenomenelor, MCC cu excitație separată poate fi considerată ca o
tensiune electromotoare U e=k înseriată cu inductivitatea dinamică a
rotorului și cu rezist ența înfășurării acestuia.Neglijând reacția indusului
tensiunea electromotoare nu depinde de curentul mașinii.
Schemele echivalente pentru cele două intervale de timp t 1 și t2 se prezintă în
figura următoare:
Fig.3.38
Considerând elementele componente ale variatorului cu proprietăți ideale, se
pot scrie relațiile ce descriu variația curentului prin circuit în cele două intervale
de timp.
83 U iRLdi
dtUe 1
, care rezolvată duce la:
iU U
Re Ieet
Tt
T
1
0 1 pentru intervalul de timp t (3.86)
și 0 iRLdi
dtUecare rezolvată duce la:
iU
Re Ieet
Tt
T
11 pentru intervalul de timp t 2
III.Reglarea vitezei prin slăbire de câmp
La acționările cu mașină de curent continuu cu excitație în derivație sau
separată, slăbirea de câmp se realizează cu schemele:
Fig.3.39
Avantaje : pierderi mici în rezistența R E, domeniul de reglaj este situat peste
caracteristica mecanică naturală (pâna la 2xn N)sau chiar mai mult, dacă
acționarea se realizează cu mașini construite special în acest scop. Se obține ș i
84 modificarea turației de mers în gol, însă înclinația caracteristicii mecanice se
mărește pe măsura slăbirii câmpului.
Dezavantaje : avem pericolul apariției comutației înrăutățite (foc la colector),
limita de curent nominal de durată trebuie scăzută mai mult sau mai puțin, în
funcție de cât de pronunțată este slăbirea de câmp.
Din ecuația U=U e+RAIA rezultă că la curent constant și R suplimentar R=0
rezultã cã U e=k=cst., deci =cst.Deci variază invers proporțional cu .
La slăbire de câmp scade, deci crește.Această relație este valabilă cu
aprox imație și la curent variabil, deoarece R AIA<<Ue.
Ecuațiile caracteristicilor mecanice sunt:
U
kRI
kN A A
2A N
kM R
kU
Ele ne arată că o și cresc cu micșorarea fluxului. Reprezentare grafică este
realizatã în figura 3.40. Cuplul admisibil scade pe mãsura creșterii vitezei.
85
Fig.3.40
La slăbire de câmp, capacitatea de încărcare a mașinii se micșorează.
Astfel, la curent constant I A=IAN=ct. vom a vea:
M kI k I MANN
AN NN
(3.87)
=NN NN
(3.88)
Dacă M
M M pN N N (3.89)
Deci, aceasta este o metodă de modificare a turației la putere constantă.
În aplicațiile industriale metoda de modif icare a vitezei prin slăbire de câmp se
folosește adeseori combinată cu modificarea vitezei prin schimbarea tensiunii la
bornele indusului, asigurând o plajă mare de modificare a vitezei, ca de
exemplu la acționarea laminoarelor reversibile , a rabotezelor etc… .
86
3.1.5. Procese tranzitorii generale la acțion ările cu mașini de curent continuu
cu excitație derivație sau separat ă
În cadrul acestor p rocese ținem cont și de influența inductivit ății
indusului. Facem unele aproximații: neglij ăm influența curenților turbionari și a
histerezei și aproxim ăm inductivitatea L=const.
Ecuațiile privind circuitele electrice și mecanismul de lucru sunt:
L=LA+alte inductivit ăți = inductivitatea total ă
R=R A+alte rezistențe = rezistența tota lă
i – curentul prin indus i=i A
M Jd
dtMR ecuația mișc ării
ue=k=K
ue=ko=Ko K ar putea fi și variabil
M=ki=K i
Dorim s ă determin ăm =f(t)
i=fi(t)
k k Ldi
dtRi 0 deriv ăm aceast ă ecuație în ipoteza
U=const.
87 Ldi
dtRdi
dtKd
dt2
20
Ecuația mișc ării o împărțim cu K
R R iiJK
dtdidtd
KJi
di
dtR
Ldi
dtK
JLiK
JLiR2
22 2
TL
R – constanta electromagnetic ă de timp a circuitului indusului
K
JLRK
LJR TTm2 211
JR
KTm2 constanta electromecanic ă de timp
O form ă asem ănătoare obținem și pentru ecuația lu i :
di
dtJ
Kd
dt2
2
KLJ
Kd
dtJR
Kd
dtiRK KR 2
2 0
LJ
Kd
dtJR
Kd
dtiR
KLJ
KR
22
2 2 0 2:
88 d
dtR
Ld
dtK
LJK
LJRi
KK
LJR2 2 2 2
0
d
dt Td
dti
TT TTm mR21 1
21 10 T TTm
iAe Ae At t 1 2
3
Pentru studiul proceselor tranzitorii, adeseori prezint ă interes funcția de
transfer. Ea exprim ă legătura dintre m ărimea de ieșire și cea de intrare.
Ecuațiile care caracterizeaz ă sistemul sunt:
uK RiLdi
dt
Ki Jd
dtM MR R ' "
Presupunem: M const
M cR
R'
".
u(s)=K(s)+Ri(s)+Ls i(s)
K i(s)=J s (s)+c (s)+M' R
u – mărime de prescriere
89
Fig. 3.41
Ipoteze simplificatoare: MR'0
)s( csJ
K1)s(i
)s( cJs LsR
K1)s( K)s(u
Funcția de transfer va fi :
Yss
usKKRLs Jsc()
1
1
yss
usK
RC
KTs Ts
1 1 12
90
3.2.Acționări electrice reversibile cu mașini de curent continuu
3.2.1.Clasificarea acționărilor cu redresoare comandate
Folosirea mutatoarelor pentru alimentarea mașinilor de curent continuu
oferă următoarele avantaje față de convertizoarele rotative: gabarit și fundații
mai mici, randament superior, funcționare fără zgomot, cheltuieli de întreținere
mai reduse neexistând piese în mișcare, constante de timp foarte mici și
coefi cienți de amplificare mari.
Dezavantajele sunt: perturbarea rețelei datorită armonicilor superioare,
factor de putere mai mic, mai ales la unghiuri de comandă mari, tiristoarele sunt
mai sensibile la suprasarcini, datorită constantei lor termice mici, ceea ce
necesită supradimensionarea lor în asemenea situații, transmiterea neamortizată
a șocurilor în rețea.
Schema se complică dacă este necesară reversarea, de exemplu, prin
dublarea mutatorului. În prezent, acționarea reversibilă mașină de curent
continuu – mutator este cea mai răspândită.
Acționarea reversibilă este acționarea care asigură funcționarea, cel
puțin în regim de motor, în ambele sensuri de rotire. Sintetic clasificarea
acționărilor cu mașini de curent continuu alimentate prin redresoare comandate
se face ca în tabelul 2.1.
91 Tabelul 3 .1
Se remarcă următoarele situații:
a) Mașina se alimentează printr -un redresor comandat de 1 cadran, cu o singură
polaritate a tensiunii redresate, deci poate funcționa în regim de motor într -un
singur sens; Cazu
l Schema electrică Functionare mașinii electrice
a
~
Muatator de
1 cadranG1
M 0
M=kI
b ~
Mutator de
2 cadraneG1
M 0
M=kI
c ~
Mutator de
2 cadraneG1
M 0
M=kI
M=k(-I)
d ~
Muator de
2 cadraneG1
Mutator de 4 cadrane
M 0
M=kI
M=k(-)I
e ~
Mutator de
4 cadraneG1
M 0
M=kI
M=k(-I)
92 b) Mașina este alimentată printr -un redresor coman dat G 1 care furnizează
ambele polarități ale tensiunii medii redresate U dm, deci, mașina M poate lucra
atât ca motor cât și ca frână recuperativă, în ultimul caz G 1 funcționând ca
invertor. Curentul având un singur sens, atât M cât și G 1 funcționează numai în
două cadrane.
c) Mașina M este alimentatã printr -un redresor de două cadrane, îns ã sensul
curentului prin indus se poate inversa cu comutatorul K 1, asigurând astfel
posibilitatea funcționării mașinii M în patru cadrane.
d) Indusul mașinii M este alimen tat tot printr -un mutator de douã cadrane, îns ă
sensul curentului de excitație se poate inversa cu mutatorul bidirecțional G 3,
deci mașina M funcționează în patru cadrane.
e) Indusul mașinii M fiind alimentat de la mutatorul bidirecțional G 12 de patru
cadrane, mașina M funcționeaz ã în patru cadrane.
Cazurile c,d,e, corespund acționărilor reversibile. Cazul d este realizabil
și cu inversor și mutator G 3 de două cadrane, respectând însă anumite condiții,
pentru a evita curenții inadmisibil de mari.
Pentru r eversări dese este preferabilă schema e (timpi de revesare pentru
cuplu de 0,02 0,2 s față de 0,2 0,6 s pentru schema c), la fel și la puteri mari.
În cazul schemei d, comutatorul static sau cu contacte se dim ensionează
numai pentru puterea de excitație, care este doar câteva procente din puterea
nominală. Dezavantajul constă în durata relativ mare a reversării, care depinde
de constanta de timp a excitației și care, pentru întreaga comutare a cuplului,
necesit ă aproximativ 1s. Din acest motiv, cazul d se aplică doar la acționări cu
pretenții reduse privind cerințele regimului dinamic. De importanță practică
deosebită este schema e care, cu tot costul ridicat al investiției pentru ventile,
oferă avantajele rever sării fără contacte, rapide și comparativ, lucrează cu o
comandă mai simplă.
93
3.2.2. Funcționarea în patru cadrane a acționărilor reversibile cu redresoare
comandate
Pentru explicarea schemei e din tabelul 2.1 se utilizeazã figura
următoare, în care s -au notat cu G 1 și G2 cele două mutatoare identice și cu M –
mașina de acționare. Din punct de vedere al corelării funcționării celor două
mutatoare comandate G 1 și G2 ale mutatorului bidirecțional G 1,2 se disting:
a) funcționarea fără curent de circulație, care se poate realiza fie prin blocarea
mutatorului care nu lucrează în sarcină, fie prin reglarea fazei impulsurilor de
comandă a celor două mutatoare G 1 și G 2 astfel încât să nu poată să apară
curent de circulație între ele;
b) funcționarea cu curent de circulație, în care caz se comandă simultan cele
două mutatoare, unul lucrând în sarcină, iar prin celălalt trecând numai curentul
de circulație, care se limitează prin bobine cu inductivitate corespunzător
calculată.
Dacă ambele mutatoare G 1 și G 2 sunt comandate (cazul b), atunci
impulsurile pe tiristoare se dau astfel încât valorile medii ale tensiunilor
redresate sã fie egale și în opozi ție, adică:
0
2 1dmG dmG U U
În cazul I considerăm că avem cazul funcționării cu curent de circulație
(ambele mutatoare funcționează – unul ca redresor și celălalt ca invertor). Unul
dintre ele funcționează cu curent de sarcină, iar celălalt fără curent de sarcină.
Totuși prin acesta din urmă trece un curent mic, care este curentul de circulație.
94
Udm-Ue=R Im
Rederesor
fãrã curent
<90oInvertor
în sarcinã
180-oFrânã
recuperativã
|Ue|>|Udm|
M
G1
P+
-UdmP
UeUdm-Ue=R Im
M
Redresor
în sarcinã
<90o180-oInvertor
fãrã sarcinãMotor
|Udm|>|Ue|
Udm+
-PG1G2
P
Ue
Im Im
M
M
UeP
ImG2-
+UdmPG10
180-o<90o
Invertor
în sarcinãRedresor
fãrã curentFrânã
recuperativã|Ue|>|Udm|G1 G2
P
+-
UdmP
Ue
ImM
180-o
Invertor
fãrã curent<90o
Redresor
în sarcinãMotor|Udm|>|Ue|
-Udm+Ue=R Im -Udm+Ue=R Im
Fig. 3.42
Considerând doar valorile medii ale tensiunii redresate, avem relațiile:
U U
U UdmG dmG
dm dm1 20
0
0
1801 2
1 2
1 2
cos cos
cos cos
o
(3.90 )
95
Dintr -un cadran în altul se ajunge prin comanda unghiului .
Cazul a rezultă considerând doar cadranul I.
Cazul b rezultă considerând cadranele I și IV.
Cazul c este identic din punct de vedere al schemei electrice cu cazul b, dar
sensul curentului se modifică prin contactor, asigurând funcționarea în
cadranele II și III. Funcționarea are loc fără G 2. Comanda de comutare a
bornelor se dă în lipsa curentului, pentru a nu realiza un scurtcircuit la bornele
indusului. Se modifică astfel încât U dm ajunge în modul U e. În acest moment
se poate realiza comutarea bornelor.
Cazu l d presupune reversarea prin schimbarea fluxului de excitație, dar cu
controlul curentului de excitație, astfel încât valoarea acestuia s ã fie limitat ă.
Cazul e este cel mai frecvent întâlnit în practică. În cazul d apare inerția
excitației, care prelunge ște comutația.
În figura următoare (Fig.2.2) se prezint ã câteva tipuri de scheme mai des
întâlnite în acționările reversibile, în antiparalel (1,2,3) și în cruce (4,5,6), dintre
care figurile 1,2,4,5,6, sunt cu curenți de circulație, iar 3 fără curent de
circulație.
Bobinele L c preiau pe lângă curenții de sarcină și curenții de circulație.
Ic.
Deoarece prin impulsurile de aprindere sunt influențați doi curenți de
circulație în același timp (caz 1 si 2) trebuie asigurată simetria mutatoarelor și
comenzii lor. Din cele patru bobine numai două sunt străbătute de curentul de
sarcină și sunt dimensionate astfel încât să fie saturate în această situație.
96 Lc
Ic,
Ic,,Lc
Ic,
Ic,,
1)3~
2)
3) 4)3~T1Lc
T2Ic
Lc
IcLc
IcT2 T13~
5) 6)
Fig.3 .43
Pentru limitarea curentului de circulație intervin numai bobin ele grupei
de ventile care nu conduc. La schemele în cruce (3,4,5) sunt suficiente două
bobine , deoarece există o singură cale de circulație.
La schemele în cruce avem alimentare de la două transformatoare
diferite sau de la un transformator cu două se cundare.
În figura următoare este reprezentată schema de principiu a acționării
reversibile prin schimbarea fluxului de excitație cu mutatorul bidirecțional U 1-
U2 , indusul fiind alimentat prin mutatorul de două cadrane G.
97
Fig.3.44
3.2.3.Acționări re versibile cu mașini de curent continuu alimentate prin
variatoare de tensiune continuă
Situația prezentată în figura 2.4 se referă la funcționarea într -un singur
cadran, deoarece sensul tensiunii medii U pe mașină și al curentului sunt
precizate și nu p ot fi modificate.
Sensul de circulație al puterii este de la sursă de mașină , în regim de
motor, respectiv, de la mașină spre sursă , în regim de frânare cu recuperare.
Fig.3 .45
98 Pentru realizarea diverselor regimuri dinamice cu opriri , frânări și
reversări rapide se realizează scheme reversibile obținute prin combinarea celor
două prezentate anterior.
Schema de acționare reversibilă din figura următoare realizează
inversarea sensului curentului. În varianta menționată , inductivitatea de
comutație L C împiedică trecerea plusului de current în urma stingerii tiristorului
principal din variatorul V 1 sau V 2 prin diodele aflate în antiparalel.
Fig.3.46
În figura 2.6 se realizează inversarea tensiunii la bornele motorului de
acționare. Dacă ambele vari atoare V 1 și V 2 sunt în conducție , mașina este
alimentată cu tensiune pozitivă. Dacă tiristorul principal din V 1 este blocat ,
curentul poate trece în continuare prin dioda alăturată D 1. Dacă ambele
variatoare V 1 si V 2 sunt blocate , curentul poate păstra același sens la inversarea
sensului tensiunii și conducția diodelor D 1 si D 2.
Ambele scheme prezentate sunt scheme pentru acționări reversibile în
două cadrane. Acestea permit inversarea sensului curentului sau a tensiunii
mașinii electrice de acționare.
99 Cum turația depinde de valoarea tensiunii , iar sensul de rotație de polaritatea
tensiunii , presupunând că as upra excitației nu se intervine , rezultă că schemele
prezentate sunt destinate reversării curentului sau cuplului (prima) și a
reversării turați ei (a doua).
Fig.3.47
Pentru ca funcționarea în două cadrane să fie posibilă este necesar ca în
prima schemă sensul tensiunii , respective al turației mașinii să nu se schimbe.
Analog , în schema a doua este necesar ca sensul curentului prin mașină sa u al
cuplului să nu se schimbe.
Prin unele modificări aduse schemelor reversibile în două cadrane se
obțin schemele reversibile cu variatoare de tensiune continuă pentru patru
cadrane. Există două posibilități: folosirea a două sau a patru variatoare
elem entare.
În figura 2.7 mașina este legată cu un capăt la o priză mediană a sursei
de tensiune. După cum es te tensiunea la bornele mașinii , curentul este absorbit
la jumătatea superioară sau inferioară a sursei de tensiune.
100
Fig.3.48
Schema în punte (Fig .2.8) nu mai necesită priză mediană și extinde domeniul de
comandă până la tensiunea sursei. La ambele variante , atât tensiunea cât și
curentul mașinii pot obține orice sens.
Fig.3.49
101 În figura următoare se prezintă formele de undă pentru curentul s i
tensiunea unei mașini alimentate cu un variator de patru cadrane pentru cele
două sensuri de rotație ale motorului.
Fig.3.50
Valoarea medie a tensiunii pe mașină rezultă : (pentru VTC de două sau
patru cadrane, cu inversarea sensului tensiunii).
1 211
1
111
01
ptp
tt
p ttU dtU dtUtU ( 3.91)
102
Cap.4. Acționări electrice
cu mașină de inducție
Mașinile asincrone trifazate au o răspândire largă în acționările electrice,
datorită avantajelor pe care le au comparativ cu alte mașini: construcți e simplă
și robustă, fiabilitate ridicată, cost scăzut și alimentare directă de la rețeaua de
curent alternativ. Dezavantajele acționărilor cu mașini asincrone constau în
dificultățile la modificarea în limite largi și economică a vitezei și în faptul că
înrăutățesc factorul de putere.
Mașinile asincrone se construiesc pentru tensiuni până la 1 – kV și o
gamă largă de puteri și turații: de la câțiva wați până la zeci de megawați și în
mod obișnuit, la frecvența de 50 Hz, de la sute de rot/min la 3000 rot/mi n.
4.1.Caracteristici mecanice
Mașina asincronă cu inele (cu rotorul bobinat) și mașina asicronă cu
rotorul în scurtcircuit se pot studia cu aceleași relații. Schema echivalentă a
mașinii este prezentată în figura 4.1.
103 Fig.4.1
S-au notat:
X1 și X '2 – reactanțele de dispersie
Xm – reactanța de magnetizare
Ne interesează relațiile care ne dau curentul și cuplul în funcție de datele
de catalog de pe plăcuța mașinii.
CZ
ZX
Xm m11
11
11 1 1 ()
(4.1)
C1=1,04 1.08
Valorile m ai mici sunt valabile pentru mașinile mari. Scriind ecuațiile
mașinii, rezultă expresia curentului:
IU
RR
sX X21
122
1 22'
'
'
(4.2)
Această relație se obține din:
IU
R CR
sX CX21
1 122
1 122'
'
'
(4.3)
104 Ecuația caracteristicii mecanice se obține pe baza pierderilor P 2 din circuitul
rotoric, P i fiind puterea interioară, P m – puterea mecanică și M – cuplul
electromagnetic:
P PP M M M M smRIi m 2 1 1 1 1 2 22 ' ' (4.4)
MmR
sImUR
s
R CR
sX CX
1
12
2112
12
1 122
1 1222
'
''
'
'
(4.5)
Întrucât în datele de catalog nu avem C 1, R1 … această relație nu este
aplicabilă. Vom determina o ecuație M=f(s).
Calculând dM
ds0, se obține alunecarea critică:
sCR
R X CXk
1 2
12
1 122'
'
(4.6)
care, înlocuită în relația de mai sus determină cuplul maxim sau cuplul critic.
MmU
CR R X CXk
112
11
12
1 122 21
'
(4.7)
unde semul "+" se refer ă la regimul motor și " -" la regimul generator.
Notând:
bR
R X CXR
CRsk
1
12
1 1221
12''
(4.8)
105 Făcând raportul între relațiile (4.5) și (4.7) și înlocuind expresia lui s k,
se obține ecuația caracteristicii mecanice naturale:
MM b
s
ss
sbk
kk
2 1
2
(4.9)
reprezentată în figura 4.2, cu precizarea regimurilor de funcționare.
Fig.4.2
Cunoscând valorile nominale M N și s N, alunecarea critică se poate
calcula din ultima relație, rezultând:
ss b bk N 1 1 12
(4.10)
106 unde M
Mk
N1535 , , este factorul de supra încărcare.
Dacă se ia R 1=0 și C 1=1, aproximație folosită la mașinile de putere
mijlocie mai ales mare, atunci relațiile anterioare devin:
sR
Xbk 20'
MM
s
ss
sssk
kkk N
212
(4.11)
Cum 1 11
11 1 2
6060 2 21 nsinf
pf
psauf
ps
n=n1(1-s).
Caracteristicile curentului:
IU
RR
sX21
122
2'
'
(4.12)
dacă RR
s120'
atunci I' 2 este maxim.
IU
X21
max'
sR
R Xk
2
12 2'
(relația 6 scrisă pentru C 11) R s R Xk 2 12 2 '
și împărțind și numărătorul și numitorul cu X,avem:
107 II
R
xs
sR
Xk22
1 122
1 1' max'
(4.13)
Împărțim ultimele două relații:
I
IR
xs
sR
X
R
xs
sR
XNk
N
k2
21 122
1 1221 1
1 1'
'
(4.14)
în ipoteza R1 0 și b 0 I
Is
s
s
sNk
N
k2
22
21
1'
'
(4.15)
Forma de variație este prezentată în figura de mai jos:
Fig.4.3
108 La s>s k, I'2 crește în timp ce cuplul M scade.
4.2. Metode de pornire
4.2.1. Pornirea acționărilor cu mașini asincrone cu rotorul bobinat
Condiția ca acționarea să pornească și să se accelereze este M>M R. În
cazul că M R=MN, cuplul minim de pornire se ia:
Mmin=(1,051,15)M N (4.16)
Valoarea maximă a cuplului se alege astfel încât să se evite suprasolicitarea
termică a mașinii și șocul de curent în rețea.
I2max = (1,52)I2N (4.17)
și să nu fie depășite solicitările mecanice și capacitatea de supraîncărcare a
mașinii.
Procedeele de pornire la acționările cu mașini asincrone cu rotorul bobinat sunt:
a) Pornirea cu rezistențe intercalate în cicuitul rotoric
Avantaje: valoarea mare a cuplului de pornire și curent de valoare redusă.
Dezavantaje: pierderi în rezistențe.
Schema electrică î n cazul pornirii simetrice este prezentată în figura 4.4.
109
Fig.4.4
Numărul n al treptelor de rezistențe și valoarea lor se determină din
condiția ca cuplul M, respectiv curentul I 2 să varieze între cele două limite
(maximă și minimă), prezentate pe gra fic.
Întrucât la cuplu constant alunecarea se modifică proporțional cu rezistența
totală a circuitului rotoric:
R
sR R
sx
x2 2 2 (4.18)
Vom nota:
110
22 222 2221 2
122
0
…1
RR RRR RRR RRR
n
nx
x
(4.19)
La M max avem:
1 32
21
10…
nn
s s s s (4.20)
La M min avem:
nn
s s s s …
22
11
00 (4.21)
01
1
12
1sssiss (4.22)
n
nx
xss
1 12
1
12
1 2 … … (4.23)
Pe baza ultimei relații se obțin relațiile pentru proiectare:
11
1 1 10 n
nn
ssaus s
(4.24)
sn+1=1 deoarece pornirea are loc din starea de repaus
n nn
s s sauss
s01
1
01
11
(4.25)
Calculul rezistențelor de pornire se face folosind relațiile (4.19) și (4.23).
n x R RRR Rx
xx x,1 11 2 2 1
22 2 (4.26)
Pornirea prin intercalarea de reostate trifazate nesimetrice în circuitul
rotoric prezintă următoarele avantaje comparativ cu pornirea simetrică: numărul
111 elementelor de rezistență și numărul de contacte este mai mic , deci se reduc
costul și gabaritul reostatului și scade și gabaritul controlerului de co mandă.
Dezavantaje: nesimetria curenților din rotor, care duce la deformarea curbei
cuplului:
Fig.4.5
Reostatele nesimetrice sunt astfel construite încât rezistențele de pornire se scot
în mod succesiv de pe fiecare fază în parte, conform figurii:
Fig.4.6
Rezistențele nesimetrice determină în rotor un sistem de curenți inegali,
care se poate descompune în două sisteme trifazate de curenți simetrici, unul de
succesiune directă notată cu d și altul cu succesiune inversă i. Cele două sisteme
112 dau naștere în rotor la două câmpuri învârtitoare de sens contrar câmpului
învârtitor statoric. Câmpului direct îi corespunde cuplul M d, iar câmpului invers
cuplul M i. Cuplul rezultant va fi M=M d+Mi. Atunci când valoarea
coeficientului de nesimetrie nu depășește 0,25, nesimetria produsă asupra
curbei cuplului nu este pronunțată și rezistențele nesimetrice R a, Rb, Rc pot fi
înlocuite în calcule cu rezistențe simetrice echivalente R e.
231
c b aac cb ba
di
R R RRR RR RR
II
(4.27)
În orice poziție a re ostatului nesimetric valorile rezistențelor pe cele trei
faze formează între ele o progresie geometrică cu rația , care este aceeași ca și
a progresiei pe care o formează valorile rezistențelor de pe pozițiile reostatului
simetric.D e exemplu, în tabelul de mai jos se reprezintă repartizarea
rezistențelor la pornirea cu reostatul nesimetric:
Tabelul 4.1
Poziția Rezistențele totale ale circuitului rotoric
Controlerului Pornirea Pornirea nesimetrică
Simetrică a b c
0 R2 R2 R2 R2
I R2+RI=R2 2R2 R2 R2
II R2+RII=2R2 3R2 R2 3R2
III R2+RIII=3R2 4R2 4R2 3R2
IV R2+RIV=4R2 5R2 4R2 3R2
113 b) Pornirea cu bobine de reactanță
Această metodă prezintă avantajul simplității schemei, prin numărul
redus de contacte și rezistoare, fapt care determină o siguranță mărită în
exploatare. Alimentarea mașinii de acționare M se face prin contactele K 1 sau
K2, în funcție de sensul de rotație dorit, obținându -se caracteristica 3, destinată
unei funcționări line la pornire.
Prin închiderea contactelor contactorului K 3 se elimină treapta
prealabilă R 1. Pornirea continuă automat: la alunecări mari frecvența f 2 din
rotor este mare, deci reactanța X, respectiv impedanța echivalență Z a
circuitului vor fi mari. Crescând viteza scade f 2, deci și X și Z. Aproape de
viteza sincronă X devine foarte mic, deci R 2 este scurtcircuitat, rezistența R 3
asigurând realizarea unei caracteristici de funcționare mai moale decât cea
naturală .
Fig.4.7
114 c) Pornirea cu amplificatoare magnetice
Valoarea reactanței X AM a înfășurării principale a amplificatorului magnetic
AM depinde de frecvența f 2=sf1 a tensiunii electromotoare induse în rotorul
mașinii M și de curentul de comandă i c debitat de generatorul tahometric B,
cuplat mecanic cu M.
În momentul cuplării la rețea, viteza lui M și B fiind nulă, f 2=f1 și Ic=0, deci
XA>>R, unde R este rezistența de pornire.
Pe măsură ce M se ac celerează, va scădea f 2 și va crește I c determinând
scăderea continuă a reactanței X AM, ceea ce este echivalent cu scurtcircuitarea
progresivă a rezistenței R. La terminarea pornirii rezistorul R este practic
scurtcircuitat.
Fig.4.8
115 4.2.2. Pornirea acț ionărilor cu mașini asincrone cu rotorul în scurtcircuit
La acționările cu mașini asincrone cu rotorul în scurtcircuit procedeele
de pornire sunt:
a) Pornirea directă
Este cea mai simplă dar apare un curent mare la pornire I p=(68)IN, care la
mașina asincronă cu colivie simplă coincide cu curentul de scurtcircuit. De
aceea, pornirea directă se aplică numai la mașini de putere mică.
b) Pornirea cu autotransformator
Se realizează prin închiderea contactelor principale ale contactoa relor C 1 și C3,
alimentarea mașinii M făcându -se prin autotransformatorul AT, la tensiune
redusă. După terminarea pornirii se comandă închiderea contactelor C 2 și
deschiderea contactelor C 3, legând astfel direct mașina M la rețea.
Se introduc notațiile: I p1 – curentul absorbit de mașină la pornire cu tensiunea
redusă U p prin autotransformatorul AT; I pN – curentul absorbit de M la
pornirea directă cu tensiunea nominală U N; Ip – curentul luat din rețea la
pornirea prin AT.
In figura 4.9 se prezintă schema e lectrică de pornire indirectă cu
autotransformator.
Egalând puterile absorbite de la rețea de AT cu cea absorbită de M prin AT se
obține:
1p p p N IUI U (4.28)
116 Fig.4.9
Putem scrie în continuare:
a
UU
II
pN
pp1 (4.29)
– unde a – este raportul de reducere a tensiunii prin AT. Aproximând că
curentul absorbit de mașină se modifică proporțional cu tensiunea aplicată se
obține:
a
UU
II
pN
ppN
1 (4.30)
Înmulțind între ele relațiile (4.29) și (4.30) rezultă un raport favorabil de
reducere a curentului absorbit din rețea:
2
1a
II
ppN (4.31)
Există însă dezavantajul reducerii cuplului de pornire odată cu reducerea
tensiunii.
22
a
UU
MM
pn
ppN
(4.32)
117 Pornirea cu AT este avantajoasă la pornire cu M Rp/MN mic, fiind costisitor,
este justificat în general în cazul acționărilor cu mașini asincrone de putere
mare.
c) Pornirea cu rezistențe R s în stator
Se realizeaza prin închiderea contactelor principale ale contactorului C 1. După
terminarea pornirii se închid contactele C 2.
Rezistența R s se calculează din expresia de mai jos, pentru s =1:
2'
21 12'
2
1 11 '
2
XC XDRCRUI
(4.33)
Comparativ cu pornirea cu autotransformator , la aceeasi reducere a c uplului se
obține o scădere mai mică a curentului de pornire și apar pierderi în rezistența
Rs. Avantajul însă este cel al simplității schemei.
Fig.4.10
d) Pornirea cu amplificatoare magnetice
Se poate realiza cu comandă în funcție de turație sau de tensi unea la borne.
118 e) Pornirea stea -triunghi
Constă în conectarea înfășurării statorice la pornire în stea și trecerea la sfârșitul
pornirii la conexiunea în triunghi.
Fig.4.11
La conexiunile în stea, respectiv în triunghi, tensiunile și curenții sunt:
ZUI U U
ZUIUUL
f L fL
fl
f ; ;
3;
3 (4.34)
Rezultă legăturile între tensiunile, curenții și cuplurile corespunzătoare celor
două scheme:fL
f L I
ZUI I 3 3 3 (4.35)
f f U U 3 (4.36)
Mp=3Mp (4.37)
La pornirea stea -triunghi curentul luat din rețea scade la conexiunea stea de trei
ori, dar și cuplul. Deci, acest procedeu este indicat în cazul pornirii în gol sau cu
sarcină mică. La trecerea de la conexiunea stea la cea în triunghi au loc salturi
de curent și cuplu. Pentru a reduce șocul de sarcină la trecerea în conexiunea
119 triunghi, aceasta trebuie efectuată la o viteză apropiată de cea de regim
stabilizat, adică (0 ,9 0,95) 1.
f) Pornirea prin creșterea continuă a tensiunii de alimentare
Se poate realiza cu variatorul de tensiune alternativă din montajul de mai jos,
modificând unghiul de aprindere al tiristoarelor leg ate în antiparalel.
Fig.4.12
g) Cu ajutorul altei mașini
Pornirea mașinii principale de acționare M 1 cu mașina auxiliară asincronă cu
inele M2 se face ridicând turația mașinii M 1 cu M 2 până la o anumită valoare și
conectând apoi M 1 în montaj obișnuit. În prima etapă Q 2 este închis și Q 1
deschis, apoi, în etapa a doua invers.
Fig.4.13
120
4.3. Metode de frânare. Recuperarea energiei
La acționările cu mașini asincrone se utilizează următoarele procedee de
frânare:
a) Frânare suprasincronă sau recuperativ ă
b) Frânare în contracurent
c) Frânare în câmp excitat de curent continuu sau dinamică
d) Frânare prin alimentare monofazată
e) Frânare prin inversarea alimentării unei faze
f) Frânare prin alimentarea cu două feluri de curenți
g) Frânare în regim d e generator autoexcitat
a) Frânarea suprasincronă sau recuperativă
Se obține prin antrenarea mașinii asincrone de către mecanismul de
lucru la o viteză unghiulară mai mare decât cea sincronă, trecând astfel în regim
de generator.
Fig.4.14
121 De exemplu la me canismele de ridicat, pentru coborâre se schimbă sensul
vitezei, inversând succesiunea fazelor tensiunii de alimentare față de situația
ridicării. În intervalul de timp în care 0> ->-1 greutatea este accelerată,
mașina funcționând în regim de motor pe caracteristicile 2'', 2', 2a. Când -<-
1 cuplul mașinii își schimbă sensul devenind cuplu de frânare pentru greutatea
în coborâre; funcționarea are loc pe porțiunea 2b, s tabilindu -se în B 2, unde
M=M R.
În cazul coborârii unui vehicul pe o pantă care urmează după deplasarea în
același sens pe orizontală, funcționarea trece pe caracteristica 1 din punctul A 1
în B1, unde se stabilizează în regim de generator, la o viteză >1, respectiv
de frână. Trebuie să se țină seama că introducerea unei rezistențe poate deveni
dăunătoare, la frânarea recuperativă, deoarece viteza ar putea crește prea mult
(2''b).
La frânarea recuperativă energ ia mecanică este transformată în energie electrică
și transmisă în rețeaua de alimentare, ceea ce reprezintă marele avantaj al
metodei. Un dezavantaj îl constituie faptul că frânarea cu recuperare nu poate
avea loc la viteze mai mici ca viteza sincronă a c aracteristicii mecanice pe care
se face frânarea. Realizând caracteristici mecanice cu viteze sincrone *1<1,
prin modificarea frecvenței sau a numărului de perechi de poli, se extinde
domeniul de aplicare a frâ nării recuperative.Spre exemplu, dacă mașina
funcționează în punctul A în regim de motor pe caracteristica 1 și apoi se
dublează numărul de perechi de poli, punctul de funcționare trece în B pe
caracteristica 2. Viteza scade până la obținerea regimului sta bilizat, la M=M R,
122 în punctul D. În intervalul B -C are loc frânarea cu recuperare, iar în intervalul
C-D mașina ajunge din nou în regim de motor.
Fig.4.15
b) Frânarea în contracurent
Denumită și prin conexiuni contrare sau contraconectare, sau frânare
propriu -zisă, se poare realiza în două feluri, considerând funcționarea mașinii ca
motor în punctul A 1 drept situație inițială:
1) Prin trecerea funcționării mașinii asincrone cu inele din A 1 în A 2 pe
caracteristica 2, obținută prin introducerea în circu itul rotoric a unei rezistențe
Rf. Mașina devine antrenată de ML în intervalul C 2A2. Funcționarea se
stabilizează în punctul A 2, procesul corespunzând cazului coborârii unei
greutăți.
123 2) Prin trecerea funcționării mașinii din A 1 în B 3, pe caracteristica 3 ,
obținută prin inversarea legăturilor a două faze și prin intercalarea rezistențelor
Rf în rotor. Mașina lucrează ca frână în intervalul B 3C3, procesul corespunzând
opririi unui vehicul.
Fig.4.16
La mașina asincronă cu rotorul în colivie apare dezavan tajul cuplului
inițial de frânare mic și al curentului mare, care o solicită puternic.
Frânarea în contracurent este caracterizată atât în cazul a cât cât și în
cazul b prin aceea că rotorul mașinii se rotește în sens contrar câmpului
magnetic învârtitor statoric, obținându -se:
124 sss
cazul cazul sif
1
11
11 1
112
1 2 12() ( )
( )( ) ( ) (4.38)
Metoda prezintă avantajele simplității practice și al unui efect de frânare
puternic. Principalul dezavantaj este că pierderile sunt mari:
P2=Pi+Pm=(2-s) Pi (4.39)
c) Frânarea în câmp excitat de curent continuu sau dinamică
Se efectuează prin separarea înfășurării statorice de la rețea cu
întrerupătorul Q 1 și conectarea ei la o sursă de curent continuu G cu diode sau
tiristoare prin intrerupătoarele Q 2 și Q 3. În stator apare u n câmp magnetic fix,
care induce tensiuni în rotorul mobil, antrenat de către mecanismul de lucru.
Mașina asincronă M funcționează ca un generator sincron cu frecvență
variabilă, determinată de viteza cu care este rotită. Energia primită pe la arbore
se transformă în căldură în rezistoarele rotorice.
În comparație cu frânarea în contracurent la acest procedeu este
necesară în plus sursa de curent continuu, iar efectul de frânare scade la viteze
mici, anulându -se la viteza zero. În schimb pierderile sunt m ai mici, nu apare
pericolul reversării nedorite, iar posibilitatea de reglare a efectului de frânare
este mai bună.
Frânarea dinamică se aplică la acționarea mașinilor -unelte, mașinilor de
extracție minieră, mecanismelor de ridicat, laminoarelor etc…
Pentru a face studiul teoretic al funcționării se înlocuiește sistemul de
alimentare în curent continuu cu un sistem echivalent trifazat, care ar produce
aceeași tensiune magnetomotoare (aceeași solenație) ca și cea in curent
continuu, sub aspectul amplitudi nii.
125
Fig.4.17
Câmpul fiind fix față de stator, alunecarea se definește în ipoteza teoretică a
rotirii întregii mașini, în sensul de rotație al rotorului, cu viteza sincronă 1.
Astfel rezultă:
1 11 1
s (4. 40)
În urma efectuării calculelor se obține o expresie a cuplului M
asemănătoare cu cea de la funcționarea ca motor:
ss
ssMM
kf
kfkf
2 (4.41)
unde s kf<<sk.
126 Fig.4.18
d) Frânarea prin alimentare monofazată
Aceasta reprezintă un caz lim ită de alimentare trifazată nesimetrică, prin
care peste o anumită valoare a rezistenței introdusă în circuitul rotoric al MAS
cu rotor bobinat se obține efectul de frânare.Este cunoscută și sub denumirea de
frânare subsincronă monofazată.Se aplică adeseor i la franarea podurilor rulante
și a macaralelor. Frânarea se obține prin deschiderea contactelor C 1 și C 2;
închizând C 2, cu C 1 deschis, se realizează altă variantă de schemă de frânare.
Fig.4.19
127 Pentru studiul fenomenelor în cazul alimentării nesimetri ce, sistemul
trifazat nesimetric de tensiuni: UUU1 2 3 ,, poate fi descompus în trei sisteme
de tensiuni simetrice fictive:
1) Un sistem de secvență directă U U Ud d d 1 2 3 , , ;
2) Un sistem se secvență inversă UU Ui i i 1 2 3 , , ;
3) Un sistem ho mopolar U U Uh h h 1 2 3 , , .
Fiecărui sistem de tensiuni îi corespunde câte un sistem de curenți și
câte un câmp magnetic, care determină componentele cuplului rezultant.
Forma caracteristicilor mecanice pentru cazul R x=0, în regimul de
motor și cel de f rână este prezentată în figura de mai jos:
Fig.4.20
Cuplul* apare ca sumă de 3 cupluri: M=M hMdMi.
* Notãm cu Mh1, Md1 și Mi1 cuplurile ce se obțin corespunz ãtor tensiunii nominale UN,
atunci:
MU
UMU
UMU
UMh
Nhd
Ndi
Ni
32
12
12
1
128 Frânarea subsincronă monofazată este simplă de realizat, nu apare
reversarea și înclinația caracteristici lor este mai mică decât la frânarea în
contracurent. Posibilitățile de modificare a efectului de frânare sunt însă mai
reduse ca la frânarea în câmp excitat de curent continuu. Cuplul maxim de
frânare este relativ mic, spre exemplu de trei ori mai mic decâ t cuplul critic.
e) Frânarea prin inversarea alimentării unei faze statorice
În cadrul acestei metode de frânare se trece de la conexiunea 1) la
conexiunea 2).
Fig.4.21
Apare o solicitare puternică a fazei la care s -a făcut inversarea. Din
caracteri sticile mecanice, se observă că pentru a avea un efect pronunțat de
frânare este necesară o rezistență R x relativ mare intercalată în rotor.
Fig.4.22
129 f) Frânarea prin alimentarea simultană cu două feluri de curenți
Se realizează prin suprapunerea frâ nării în contracurent cu frânarea
dinamică. Prin înfășurarea statorică trec simultan curenți alternativi, peste care
se suprapune o componentă continuă. Frânarea se comandă deschizând K 1 și
închizând K 2. Caracteristica de frânare se obține prin însumarea algebrică a
caracteristicii de frânare prin conexiuni contrare cu cea de frânare dinamică .
Fig.4.23
g) Frânarea în regim de generator autoexcitat
Mașina asincronă se deconectează de la rețea și se conectează peste o
baterie de condensatoare, trecând în regim de generator autoexcitat.
Fig.4.24
130
4.4. Modificarea vitezei acționărilor cu mașini de inducție
Procedeele de modificare a vitezei acționărilor cu mașini electrice
asincrone rezultă din relația:
)1(2)1( )1(60)1(1
11
1 spfs sauspfs nn (4.42)
adică pri n schimbarea numărului de perechi de poli p, a alunecării s și a
frecvenței tensiunii de alimentare f 1.
Procedeele de modificare a turației acționărilor cu MAS sunt:
I). Schimbarea numărului de perechi de poli
II). Schimbarea alunecării s (înclinația ca racteristicilor mecanice)se
realizează:
1. Intercalarea de rezistențe în circuitul rotoric
2. Modificarea tensiunii aplicate la bornele mașinii
3. Alimentarea cu un sistem nesimetric de tensiuni
4. Utilizarea de frâne comandabile
5. Conexiuni în casca dă cu mutatoare și mașini
6. Modificarea vitezei prin impulsuri de tensiune
7. Cuplarea a două mașini pe același arbore
III). Schimbarea frecvenței tensiunii de alimentare
1. Modificarea frecvenței folosind convertizoare rotative
2. Modificarea frecv enței folosind convertoare directe sau
cicloconvertoare
3. Modificarea frecvenței folosind convertoare indirecte
131
4.4.1 Modificarea vitezei prin schimbarea numărului de perechi de poli p
Această metodă se referă doar la mașina electrică. Modificarea vi tezei
prin schimbarea numărului de perechi de poli se realizează prin schimbări ale
conexiunii înfășurării statorice, care trebuie să fie de execuție special destinată
acestui scop. Rotorul trebuie să aibă însă același număr de poli.
Cu două înfășurări al e mașinii, una obișnuită și una comutabilă dispuse
în aceleași crestături se pot obține cel mai mult două sau trei trepte de viteză.
Cele mai întâlnite conexiuni sunt:
1. Conexiunea stea -dublă stea
2. Conexiunea triunghi – dublă stea
Ele se aplică în funcție de cerințele mecanismului de lucru, mașina
electrică de acționare trebuind să asigure fie un cuplu constant, fie o putere
constantă.
1. Conexiunea stea – dublă stea
Fig.4.25
132 Puterea la arborele mașinii este: P=3 UIcos
P
PUI
UIa
bx a a
x b b
3
31
2
cos
cos (4.43)
Cuplul la arbore este:
MP Pp
f scpP
2 11( ) (4.44)
unde cconst., rezultând deci că modificarea vitezei se va face la cuplul M=cst:
M
McpP
cpPa
ba a
b b
21
21
(4.45)
2. Conexiunea triunghi – dublă stea
Fig.4.26
P
PI U
IUa
bx a a
x b b
3 3
323
2087
cos
cos,
(4.46)
M
MkpP
kpPa
ba a
b b
23
23
(4.47)
133
Deci, în ac est caz, modificarea vitezei se face la o putere aproximativ constantă.
Un avantaj al acestei metode de modificare a vitezei îl constituie faptul că
trecerea de la viteza mare la viteza mai mică se poate face cu frânare
recuperativă.
4.4.2 Modificarea vit ezei prin schimbarea alunecării s
1. Intercalarea de rezistențe în circuitul rotoric
Se utilizează aceleași scheme ca și la pornire, dar rezistoarele trebuie
dimensionate pentru o funcționare de durată mai mare.
Rezistența R x intercalată în circuitul ro toric poate fi modificată și
continuu folosind tiristoare sau triacuri, montate în paralel pe rezistențele R x:
Fig.4.27
O altă schemă de acționare reglabilă este aceea în care tensiunea în
circuitul rotoric se redresează cu ajutorul redresorului G 1 și apo i se aplică pe
rezistența R x, a cărei valoare se modifică cu contactorul static Q:
R Rt
txm x
p2
(4.48)
134 2. Modificarea tensiunii aplicate la bornele mașinii
Prin schimbarea tensiunii de alimentare, alunecarea critică s k rămâne
constantă în timp ce cuplurile M și M k variază proporțional cu pătratul tensiunii
U1. Caracteristicile mecanice sunt prezentate în figura 4.28 :
Fig.4.28
Caracteristica 3 corespunde tensiunii minime U 13<U1N, aleasă astfel
încât cuplul să fie M k3=MN, adică mașina asincronă să mai poată prelua
sarcina nominală. Rezultă valoarea minimă a tensiunii, respectiv a raportului
minim u rm de reducere a tensiunii:
M
MM
MU
U usauU
Uuk
kk
NN
rm Nrm
31
132
13
11 1 (4.49)
Domeniul de modificare a vitezei dacă modificarea vitezei se face la cuplu
constant M R=MN, va fi limitat inferior la m=(1-sk)1 și cuprins între N și
m, respectiv s N și sk.
135 De exemplu: s N=0,05; s k2sN=220,005=0,2
Întrucât domeniul de modificare a turației este mic, în practică această
metodă se asociază cu metoda prezentată la punctul 1.Dacă ut ilizăm în stator
pentru alimentare un variator de tensiune alternativă (VTA) cu tiristoare și în
rotor 23 trepte de rezistențe, rezultă montajul antiductor.
Modificarea tensiunii de alimentare se poate realiza cu ajutorul unei
bobine sau rezistențe în circuitul statoric, cu un autotransformator sau cu un
amplificator magnetic, respectiv prin mutator cu tiristoare.
Caracteristicile mecanice în cazul utilizării montajului antiductor sunt:
Fig.4.29
136 Reglajul devine foarte fin deoar ece modificăm tensiunea în mod
continuu. Unele din schemele utilizate sunt:
Fig.4.30
Caracteristica reală de funcționare nu este nici una din cele prezentate.
Ea se obține în funcție de reglaj, prin trecerea de pe o caracteristică pe
alta,putand acoper i astfel întregul cadran cu puncte de funcționare.
3) Modificarea vitezei prin alimentare cu un sistem nesimetric de tensiuni
Această metodă se poate realiza cu numeroase scheme.
În figura de mai jos se prezintă o schemă la care alimentarea nesimetric ă
se face prin intermediul unui autotransformator:
137
Fig.4.31
Fig.4.32
Sistemul de tensiuni nesimetrice se poate descompune teoretic în două
sisteme de tensiuni simetrice și aceasta ar corespunde practic la o acționare cu
două mașini cuplate pe acelaș i arbore, una alimentată de la rețea normal și
cealaltă cu succesiune inversă și tensiune simetric variabilă.
Se realizează scheme cu elemente statice:
138 – cu amplificatoare magnetice;
– cu componente semiconductoare.
Dacă amplificatorul magnetic AM1 es te magnetizat (dacă avem curent
de comandă maxim), reactanța lui este zero și T este legat la W. Amplificatorul
magnetic AM2 este demagnetizat (are reactanță ).
Dacă AM1 este demagnetizat (rectanță ) și AM2 este magnetizat,
alimentarea fazei W se face prin transformatorul schimbător de faze T 1,
obținându -se turația inversată.
Prin magnetizarea corespunzătoare a amplificatoarelor magnetice,
acoperim prin reglaj întregul domeniu de viteze.
Diagrama fazoria lă în cazul alimentării prin transformator schimbător
de fazeeste prezentată în fig. 4.33 :
Fig.4.33
4) Modificarea vitezei cu frâne comandabile
Se utilizează practic la mașinile de ridicat și transportat. Scopul este obținerea
unei viteze reduse (în spec ial pentru poziționări).
În continuare se prezintă modificarea vitezei prin shimbarea alunecării
cu cele două tipuri de frâne:
139 1. Frâna cu ridicător electrohidraulic
2. Frâna cu curenți turbionari
1. Frâna cu ridicător electrohidraulic
Fig.4.34
Frâna realizează turații scăzute și la sarcini mici.Se urmărește să se
obțină viteze reduse în operațiile de poziționare a greutății. Distanța h este
foarte importantă pentru reglajul vitezei.
Schema electrică de reglare a vitezei utilizând o frână cu rid icător
electrohidraulic este:
140
Fig.4.35
Frâna F cu saboți este acționată de ridicătorul de frână R F, al cărui
motor M 2 poate fi alimentat de la rețea prin a 3 și a1 sau din circuitul rotoric al
mașinii asincrone trifazate cu rotorul bobinat M 1 prin a 2 și transformatorul T 1.
Mașina asincronă trifazată cu rotorul în scurtcircuit M 2 acționează pompa p,
141 ridicând pistonul împins de resortul A. Prin contactele contactoarelor c 3 și c4 se
obțin diferite caracteristici mecanice.
Toba H de ridicare a piesei de masă m primește mișcarea de la M 1 prin
reductorul Z. Transformatorul T 1 este necesar în cazul în care tensiunea
nominală la bornele mașinii M 2 difera mult de tensiunea la inelele mașinii M 1.
Modificarea tensiunii pe fază la mașina M 2, independent de tensi unea la inelele
colectoare ale mașinii M 1, se face prin comutarea stea -triunghi a înfășurării
statorului mașinii M 2 cu contactele contactoarelor c 5 și c6; aceasta, cu scopul
de a menține un anumit cuplu de frânare la frâna F, atunci când tensiunea la
inele le lui M 1 este mică.
În timpul funcționării M 2 este conectat la rețea, deci saboții frânei F
sunt ridicați, cu excepția primei poziții de ridicare și coborâre a controlerului,
când M 2 este conectat la inelele lui M 1 cu scopul de a obține turații scăzute. În
acest ultim caz legătura mecanică M 1-F și legătura electrică M 1-M2 constituie
un sistem de reglare închis cu o legătură negativă de viteză.
La conectarea la rețea a mașinii M 1 și închiderea contactelor a 2,
frecvența f 2 și tensiunea U 2 la inele fiind m axime, M 2 va determina ridicarea
frânei. Viteza M1 crește, deci scad U 2 și f2, deci și viteza M2 și forța de
ridicare F p a popmei p. Ca urmare, resortul A împinge pistonul în jos, cursa h
scade și corespunzăt or crește cuplul de frânare M F, care încarcă mașina M 1
opunându -se creșterii vitezei M1.
Invers, scăderea vitezei M1 duce la creșterea lui U 2, f2, M2, Fp și h
deci la scăderea lui M F, determinând accelerarea acționării. Sistemul este reglat
astfel încât viteza se stabilizează la o valoare scăzută față de cea nominală, de
exemplu M1=(0,2 0,3) M1N , pe o caracteristică ri gidă.
142 Avantajele metodei:
– se realizează o caracteristică de turație redusă
– se poate realiza un reglaj automat
– punerea și desprinderea saboților se face fără șocuri (reglaj continuu)
Dezavantajul principal îl constituie uzura saboților.
2. Frâne cu c urenți turbionari
În figura următoare se reprezintă schema electrică a unei acționări cu o
mașină asincronă cu rotorul bobinat M și frână cu curenți turbionari reglabilă F,
cuplată direct cu mașina M. Pentru modificarea vitezei se folosește cuplul M F
creat de frână cu o sarcină suplimentară, dependent de curentul continuuu de
excitație și de viteză.
Fig.4.36
143 Curentul de excitație al frânei este furnizat de redresorul semicomandat
cu tiristoare 6. Valoarea curentului redresorului este influențată de un regulator
de turație cu reglaj subordonat de curent.
S-au notat cu:1 -dispozitivul de prescriere a turației; 2 -regulatorul de
turație care prelucrează diferența n p-nr și furnizează i p; 3-limitator de
accelerare (realizează un ritm acceptabil de creștere a turației); 4 -regulator de
curent; 5 -formator de impulsuri de comandă.
Notând cu 1 caracteristica corespunzătoare rezistenței rotorice exterioare R x la
cuplul M F=0, caracteristica 2, cu frâna F alimentată la curent constant de
excitație, se obține pe ba za relației M=M R+MF, valabilă în regim staționar.
Caractersitica 3 corespunde curentului maxim de excitație. Domeniile de
reglare hașurate, cu viteza maximă 0,8 nN, sunt recomandabile la mecanismele
de translație, pe când la mecanism ele de ridicat domeniul de reglare se limitează
la valori mai mici, sub 0,5 nN până la caracteristica 4 la coborâre.
Fig.4.37
144 5. Conexiuni în cascadă cu mașini și mutatoare -această metodă se abordează
separat la acționările cu grupe de mașini.
6. Modificarea vitezei cu impulsuri de tensiune
Constă în variația periodică și de scurtă durată a parametrilor
acționării(fig.4.38).
Fig.4.38
Contactele contactorului K se închid (deschid) cu o anumită frecvență.
K – se realizează în pr ezent prin contactoare statice (intervine doar la câteva
perioade și nu la fiecare perioadă).
Fig.4.39
S-au notat cu :
145 tc – timpul de conectare; t p- perioada; – durata relativă de conectare.
t
tc
p
Modificând durata relativă de conecta re se modifică mediu.
7. Cuplarea a două mașini pe același arbore
Această metodă se utilizează rar (mai mult în laborator).Cuplul rezultant
se obține ca sumă sau diferență a cuplurilor celor două mașini. Deci, este
necesar ca cele două mașini să aibă cupluri de valoare diferită.
Fig.4.40
4.4.3 Modificarea vitezei prin schimbarea frecvenței tensiunii de alimentare
Acest procedeu de modificare a vitezei mașinilor asincrone este cel mai
economic, în sen sul că pierderile în plus, care apar în mașina de acționare față
de funcționarea la frecvență și tensiune nominală, sunt relativ mici și se
datorează sistemului de modificare a frecvenței.
Prin această metodă se obțin caracteristici favorabile, de rigidit ate mare
și implicit se obține modificarea turației aproape independent de sarcină.
Scriem expresia cuplului critic:
146 MmpU
f Xunde X fLk 1 12
11412 (4.50)
M AU
fk12
12
(4.51)
Această lege se respectă până la valori mici ale frecv enței.Dacă raportul
U1/f1=cst. Mk=cst.
La frecvențe scăzute f 1X și treptat R 1 nu mai este neglijabil față de
X. Pentru a menține cuplul critic constant în tot domaniul, la valori m ici ale
turației legea U/f=cst trebuie modificată.
Fig.4.41
Tensiunea electromotoare indusã va fi:
U U Nfe m 1 12
2
(4.52)
U Bfe m1
147 U
fU
fB cst trebuie safiecons te
m m1
1 1 . tan
(4.53)
Dacă am reduce frecvența f 1 (U1=cst. dat de reț ea), m=cst. Ue
crește diferența U 1-Ue creșterea căderilor de tensiune, care duce la
creșterea curentului, deci încălzirea mașinii (situație dezavantajoasă)
trebuie U 1/f1=cst.Dacă mărim frecvența f 1, m și scade cuplul preluabil de
mașină.
sR
R Xcstfrezulta cascand fk k
2
12 2
111'
.
Fig.4.42
148 1. Modificarea frecvenței cu converto are rotative
Grupul convertizor utilizat este un grup combinat din grup Ward –
Leonard plus un generator sincron.
Fig.4.43
Mașina asincronă MAS antrenează generatorul de curent continuu G care
alimentează motorul de curent continuu M . Aceasta antrenea ză generatorul
sincron GS care alimentează mașinile electrice de acționare MEA. Tensiunea și
frecvența GS la modificarea turației lui M se modifică prin principiul de
funcționare al mașinii sincrone în raportul U 1/f1=cst.
Avem avantajul că tensiunea de ali mentare a MEA este sinusoidală.
Dezavantajul este gabaritul mare, randamantul mai mic decât al convertoarelor
statice pentru că energia trece prin cele 4 mașini ( =1234).
149 O soluție îmbunătățită de convertizor rotativ este grupul cu modificator de
frecvență asincronă.
Fig.4.44
Se păstrează variația sinusoidală a t ensiunii și puterea se trece printr -un
număr mai mic de mașini. Rezultă astfel un randament mai bun și un gabarit
mai mic. În această figură distingem: M -mașina asincronă cu rotorul în
scurtcircuit;
MF- mașina asincronă cu rotorul bobinat;Treapta de turați e n1 se obține dacă M
stă și rezultă f 1.
Dacă rotim MF cu ajutorul lui M în sens opus câmpului magnetic
învârtitor, atunci apare turația n 2 cu f2>f1. Când rotim MF cu M în același sens
cu câmpul magnetic învârtitor n3 și f3 <1. T urația mașinii M trebuie să fie
diferită de turația câmpului magnetic învârtitor al lui MF (altfel U e=0 V).
150 2.Modificarea frecvenței cu cicloconvertoare (convertoare directe de frecvență)
Cicloconvertorul este alimentat de la rețeaua trifazată și fiecare fază a
motorului electric de acționare este alimentată cu o tensiune compusă din cele
trei tensiuni de la rețeaua trifazată.Mutatorul fiecărei faze este compus din două
mutatoare 1 și 2 care pot conduce curentul bidirecțional.
Fig.4.45
Ca moduri de f uncționare există funcționarea celor două secțiuni ale
convertorului bidirecțional fără curent de circulație, când bobinele de reactanță
pot lipsi și respectiv funcționarea cu curenți de circulație, limitați prin logica de
comandă și datorită bobinelor L. Schema lucrează comandând tiristoarele
secvențial pentru a sintetiza o undă sinusoidală medie de frecvență mai mică, iar
151 comutația tiristoarelor este naturală. Pentru fiecare semialternanță a curentului,
convertorul bidirecțional de pe fiecare fază lucreaz ă în regim de redresor și de
invertor.
În regim de redresor unghiul de comandă este cuprins între 0 și 90 și
puterea activă circulă spre mașină, iar în regim de invertor unghiul de co mandă
este cuprins între 90 și 180 și se furnizează putere reactivă spre sursă.
Convertorul bidirecțional poate fi alcătuit și din alte variante de
redresoare: redresoare hexafazate sau redresoare în punte t rifazată:
Fig.4.46
Schema cu punte trifazată permite și trecerea ușoară în regim de frână
recuperativă pentru mașina M.
Cu cât numărul de faze ale tensiunii de alimentare este mai mare și cu
cât frecvența obținută este mai mică forma de undă se com pune din mai multe
părți mici, deci este mai aproape de forma sinusoidală.
În mod normal, cicloconvertorul acționează în sensul micșorării
frecvenței,; din considerente privind numărul de pulsuri al schemelor de
redresare utilizate pentru convertoarele bi direcționale, frecvența tensiunii
152 sintetizate este de maximum 1/3 sau 1/2 din frecvența rețelei. Tensiunea de
ieșire conține armonici de ordinul n 1mf1n2f2 în care f 1 este frecvența rețelei
de alimentare, f 2 – frecvența la ieșirea ci cloconvertorului, m – numărul de
pulsuri al redresoarelor, iar n 1 și n2 sunt numere întregi și pozitive. Apare un
conținut puternic de armonici și în curenții de alimentare ai cicloconvertorului.
Datorită comenzii prin decalarea impulsurilor, convertorul p rezintă un factor de
putere slab în rețeaua de alimentare, mai ales când tensiunea sintetizată, de
alimentare a mașinii asincrone este scăzută.
Un avantaj important rămâne însă recuperarea energiei care se face
simplu, fără elemente speciale de comandă. Cicloconvertoarele sunt folosite în
aplicații de puteri foarte mari datorită faptului că costul elemtelor
semiconductoare, în număr ridicat și al circuitelor de comandă este prea mare
pentru aplicații obișnuite, de mică putere.
Aplicații concrete există î n tracțiunea electrică și în acționarea morilor
de ciment cu motoare de turație joasă, eliminându -se din transmisia mecanică
reductorul de viteză.
3. Modificarea vitezei cu convertoare indirecte
Aceste convertoare indirecte se caracterizează printr -o dublă conversie a
energiei electrice.
Tensiunea alternativă de frecvență constantă a rețelei este redresată cu
un redresor și apoi este transformată într -o tensiune alternativă de frecvență
variabilă cu ajutorul unui invertor.
În funcție de caracterul surs ei de alimentare a invertorului, convertoarele
de frecvență se împart în convertoare cu circuit intermediar de tip sursă de
tensiune și respectiv sursă de curent, după impedanța sursei văzută de invertorul
153 trifazat și care este nulă pentru sursa de tensiun e și teoretic infinită pentru sursa
de curent.
Convertoarele indirecte au o comandă mai complexă decât
cicloconvertoarele. Invertoarele lucrează cu comutație forțată.
Avantajul cel mai mare al lor constă în faptul că se poate obține un
domeniu larg de m odificare a frecvenței de la zero până la frecvențe
corespunzătoare turațiilor suprasincrone.Se poate realiza printr -o comandă
separată sau la același mutator o modificare a tensiunii astfel încât să se mențină
raportul U/f=cst.. Un convertor indirect cu c ircuit intermediar de curent
continuu sursă de tensiune are montat în circuitul intermediar un condensator,
spre deosebire de cel cu circuit intermediar sursă de curent, care are o bobină
mare în circuitul intermediar (Fig.4.47).
Fig.4.47
În cazul (a) – modificarea tensiunii se face în G 1 iar a frecvenței în G 2.
În cazul (b) – modificarea tensiunii și a frecvenței se face în G 2.
154 În figura următoare se prezintă schema bloc pentru comanda automată a
unui motor asincron cu frecvență variabilă:
Fig.4.4 8
În această schemă are loc reglarea alunecării, deoarece la ieșirea
regulatorului de viteză 1, apare mărimea s proporțională cu alunecarea. În
continuare este adiționat semnalul pentru a genera frecvența de comandă a
invertorului, iar semnalul U s pentru comanda redresorului comandat G 1 se
obține pe baza lui cu un generator de frecvență 2, ce asigură raportul U/f
pentru motor relativ constant.
Datorită limitării impuse de regulatorul de viteză, acționarea poate fi
accelerată cu cuplul limită dorit, pe baza proporționalității între alunecare și
cuplu pe caracteristica mașinii. Dacă în regim staționar viteza prescrisă este
redusă, alunecarea devine negativă și stemul trece în regim de f rânare dinamic,
sau cu recuperare, după caz.
155 4.4.4. Comanda și reglajul frecvenței mașinilor asincrone alimentate
prin convertoare de frecvență, utilizând
principiul orientării după câmp
În regim dinamic, din cauza erorilor care apa r la determinarea
mărimilor, datorită modificării parametrilor mașinii nu este posibilă menținerea,
în mod riguros, constantă a fluxului.
Acest lucru se poate realiza însă utilizând metoda orientării după câmp,
care asigură prin reglajul direct în funcție de cuplu și flux, obținerea unor
performanțe dinamice superioare.
Principiul de comandă cu orientare după câmp, denumit și principiul
transvector este aplicabil pentru orice tip de convertor de frecvență. Această
metodă permite optimizarea atât a regimuril or dinamice cât și a celor
stabilizate. La baza reglajului vectorial stă analogia între mașina asincronă și
mașina de curent continuu cu excitație separată. Cu ajutorul fazorilor spațiali se
ajunge la un model teoretic relativ simplu al mașinii asincrone. Prin separarea
componentei active de cea reactivă, (componentă care există la toate mașinile
de curent alternativ), se poate realiza un reglaj cu două bucle independente (una
de cuplu – activă și una de flux -reactivă). Se obțin în acest mod proprietăți
asemănătoare cu ale mașinii de curent continuu cu excitație separată și astfel se
poate vorbi de un model de bază, cu o rapiditate mare în reglare.
La mașina de curent continuu cu excitație separată (care va fi modelul)
neglijăm reacția indusului și saturaț ia. Vom scrie cuplul:
M ctii
IE A
(4.54)
156 În mod analog, la mașina asincronă se determină corespunzător
componenta reactivă a curentului i ds și componenta activă i qs și astfel cuplul
apare sub forma:
M ctiids qs (4.55)
Problema care apare este obținerea componentelor i ds și i qs în dinamica
desfășurării proceselor. Trebuie să cunoaștem în fiecare moment cât este i ds
(corespunzător fluxului) și i qs (corespunzător lui i A sau M).
Pentru a -l obține pe i ds este nec esar să se recurgă la metoda schimbării de
variabilă și la utilizarea fazorilor spațiali, denumiți și vectori Park .
Schimbarea variabilei fizice se face cu un sistem nou de variabile care nu au
corespondență fenomenologică, dar, care permite efectuarea mu lt mai ușoară a
calculelor.
În cazul nostru ne interesează schimbarea de variabilă de la sistemul trifazat la
sistemul cu două axe, deci sistemului trifazat de tensiuni și curenți îi
corespunde un sistem de coordonate ( , ) , (de o componentă zero). Acest
sistem bifazat este legat din punct de vedere al vitezei de rotație cu cel trifazat.
Se poate face transformarea în alt sistem de axe d și q tot ortogonal, dar rotit
față de primul cu un anumit unghi și, spre exemplu, pe d și q îl putem plasa
chiar fix față de câmpul magnetic învârtitor statoric.
Dacă utilizăm fazorul spațial, cele trei componente ale sistemului trifazat de
tensiuni și curenți se înlocuiesc cu un singur fazor, cel spațial.
157
Proiecțiile fazoru lui spațial pe cele trei axe ale înfășurărilor vor determina
tocmai valorile momentane ale curenților sau tensiunilor de la care am plecat.
Fazorii spațiali au o anumită viteză unghiulară față de un anumit sistem de axe.
Dacă sistemul de coordonate îl lu ăm fix față de câmpul magnetic învârtitor
statoric, deci, considerăm că sistemul de coordonate se rotește odată cu câmpul
magnetic învârtitor atunci și fazorul spațial devine fix față de acest sistem
ortogonal de axe d și q.
Pentru determinarea practică a lui ids și iqs trebuie măsurate și prelucrate unele
mărimi și, în final, date impulsurile la convertor. Putem măsura curenți,
tensiuni, fluxuri.
q
U iqs
Mis
0 ids d
Fig.4.49
Schemele de reglare se realizează în funcție de mărimile ce se mă soară.
De exemplu fie schema:
158
Fig.4.50
S-au notat cu:
p, Mp – fluxul, respectiv cuplul presccris
, M – mărimi măsurate din care se calculează i' ds și i' qs, care sunt
componente legate de câmpul învârti tor statoric. Ele sunt niște mărimi mici de
comandă.
N1, N2 – regulatoare
Cu ajutorul microprocesorului N 3 se calculează i' s, i's, față de un
sistem fix de axe, cu ajutorul funcțiilor trigonometrice și apoi c u N4 se face
transformata de sistem i' R, i'S, i'T, prin care se comandă convertorul de
frecvență și tensiune G, care alimentează MEA.
Structura unui sistem de reglare cu orientare după câmp este determinată
în principal de traductorul folosit, convertizor ul de frecvență și fluxul după care
se realizează orientarea după câmp (statoric, rotoric sau cel din întrefier). sin t cos t 1 1
159 Structura unui sistem de orientare după câmp , la care fluxul se măsoară
direct este:
Fig.4.51
În funcție de traductorul folosit, respec tiv, de mărimile măsurate
amintim metodele:
1. Măsurarea directă a câmpului (apar erori mici și simplitate de
principiu). Deocamdată mai există probleme de ordin constructiv, legate de
deplasarea senzorilor de flux în mașină.
2. Determinarea indirectă a câmpului, calculat din curenții statorici, din
tensiuni, sau din viteza rotorului (pentru MAS cu rotor în scurtcircuit).
160 3. Determinarea indirectă a câmpului din curenții statorici și rotorici (pentru
MAS cu rotor bobinat).
Fie cazul unei mașini electr ice de acționare care este o mașină asincronă cu
rotorul în scurtcircuit, cu traductoarele t ce măsoară fluxul de magnetizare, cu
componentele mS, mR și mT (fig. 4.51) . Prin transform area de sistem TS
se obțin componentele dm și qm. Se determină fluxul din rotor din cele
două componente. m=c r rezultă dr și qr ale câmpului rotoric. În această
transformare utilizăm și semnale de la mărimile măsurate ale curentului și
transformat de după axele și : is, is.
Prin analizorul de fazori AF și utilizând funcțiile triginometrice rezultă fazorul
r (reprezentantul celor trei componente măsurate) r se compară cu mărimea
prescrisă, iar cu N 1 obținem componenta i' ds, direct după mărimile măsurate.
Cuplul necesită componenta i qs, pe care o obținem măsurând i R, iS, iT care
prin transformarea de sistem duc la i s și is și apoi prin transformarea de a xe
TA, cu ajutorul funcțiilor trigonometrice obținem componenta i qs.
Curentul i qs și fluxul r ne dau cuplul M, care se compară cu M p și în
calculatorul N 2 obținem semnalul i' qs. Prin transformarea de axe TA 1 și cu
ajutorul funcțiil or trigonometrice, se transformă în axele și și apoi prin TS,
se obțin semnalele i' R, i'S, i'T pentru invertorul convertorului G.
161
4.5 Procese tranzitorii
Studiul proceselor tranzitorii la acționările c u mașini asincrone este complicat,
datorită numeroșilor parametri care intervin, a variației acestora în procesele
dinamice și a numărului mare de ecuații.
Pentru simplificarea calculelor neglijăm fenomenul electromagnetic și
considerăm situația în care c uplul mecanismului de lucru este M R=0. Ecuațiile
rămân valabile și pentru cazurile în care M R0.
Ne interesează în ce condiții desfășurarea proceselor tranzitorii de pornire,
oprire, frânare și reversare este optimă sub aspectul min imizării duratei
proceselor.
Pentru M R=0 M=M J
2
M
s
ss
sJd
dtk
kk
(4.56)
Scriem expresia alunecării s:
s sids
dtd
dt
1
1 11
(4.57)
162 2
1
M
s
ss
sJds
dtk
kk
(4.58)
dtJ
Ms
ss
sds
k kk
1
21
(4.59)
TJ
Mcons tadetimp aporniriik
k1[sec] tan
dt Ts
ss
sdsk
kk
1
2 (4.60)
În cazul general:
t Ts
ss
sds Tss
sss
sk
kk
ss
ki
kki
i
1
21
2 22 2
ln
(4.61)
În cazul pornirii s i=1
t Ts
sssp k
kk
1
21
212
ln
(4.62)
Considerăm că pornirea se încheie la o a lunecare s0. Pentru s=0,02 sau s=0,05
obținem valori limitate ale timpului de pornire:
t
Tfscuparametru s
kk k
(4.63)
163
unde s k=0,45 reprezintă valoarea optimă în sensul duratei minime a procesului
de pornire.
Schimbând l imitele de integrare, putem obține timpii de reversare și frânare în
contracurent.
t Ts
ss
sdsk
kks
1
22
t Ts
sssr k
kk
1
24
222
ln
Fig.4.52
Procedând ca la pornire, se obține și pentru reversare un optim, în sensul duratei
minime. Acest optim are loc pentru sk0,7. Dacă facem doar frânare, fără
reversare, s=1.
164
t Tssf k
kk
1
23
22ln
(4.64)
Pentru obținerea optimului:
dt
dssf
kk 03
22147ln,
(4.65)
Concluzii : Se observă că există o durată minimă a timpilor de pornire t p,
frânare t f și reversare t r, în funcție de s k. Dar, aceste valori ale lui s k sunt mari
față de cele obișnuite. Pentru a avea timpi reduși, va trebui să realizăm un s k
mărit.
4.6.Aplicații
Aplicația nr. 1
O acționare electrică în montaj ant iductor ( fig. 4.54 ,a ) are următoarele
date :
a) mașină asincronă cu inele având P N =7,5 kW; U 1N=380V(U linie);
I1N=20,9A ;R 1=0,666 ; n N’=945 rot/min, U e2N=227 V (t.e.m. între inelele
rotorului fix); I 2N=21,6 A; =2,8;
b) cuplul maxim al mecanismului de lucr u M R=M N.
Se cere să se calculeze :
a) rezistența R x astfel încât pornirea să se facă în trei trepte ;
165 b) domeniul de reglaj al tensiunii pentru acoperirea intervalului între
treptele de rezistență succesive.
Rezolvare :
a)Pe baza relațiilor (4.1), (4.5), (4.7), (4.9), (4.10) și (4.11) și a paragr. (4.1),
rezultă:
602,1227)10 220(3
UU3k334,0
I3s UR055,01000945 1000ssec;/rad7,1046010002
N2eN1e
eN2N N2e
2N1
ke fiind raportul de transformare al tensiunilor, în care s -a aproximat o cădere
de tensiune de 10V.
k k
2122
e 2
s 7771,0 s
RRb857,0 Rk R
considerând 1 C1.
Înlocuind b în r el (4.11), rezultă:
1 s 7771,0)18,2(8,2 s 7771,0)18,2(8,2055,0 s2
k k k , de unde
se obține în final: 354,0 sk .
55,0
s354,0
354,0s6,579M;Nm18,81
sRI3M
1 N22
N2
N
Admițând M min=1.1M N=89,3Nm rezultă din s 02+2,1028s 0+0,1253=0 ,
de unde s 0=0,0614. Înlocuind în (4.37) se obține ecuația : s 14=0,061 33 , din care
166 se calculează s 1=0,1233.Din (4.34) se determină 1=0,1233/0,0614=2,008 , iar
din relația (4.38) rezistențelor R x:
RIII=R2(13-1)=2,370; RII=1,013; RI=0,337.
Se verifică dacă curentul maxim I’ 2max este admisibil . În acest scop se
calcul ează din relațiile (4.7) cu C 1 și (4.17):
Și în final A I 628.27
])327.2666.0(11233.0354.0
327.2666.0[1542.94'2
2max2
Deoarece 05.2483.13628.27
'
2'
max2
NII rezultatele sunt acceptabile.
b). Corespunzător alunecării s 1=0,1233 se calculează cuplul M max=153,77Nm ,
Mmax/MN=1,89 . Din relația (4.6) r ezultă că la alinecarea constantă , pentru
acoperirea intervalului între caracteristicile a două rezistențe succesive , este
necesar reglajul tensiunii cu tiristoare în raportul :
762.077. 1533.89
maxminmaxmin
2
12
1 2
MMusauMM
UUu
rNr
adică de la 220 V la 167,7 V.
Pentru o pornire lină dacă M R=0 Nm, este necesar un cuplu redus,de
exemplu 0,4 M N, ceea ce corespunde la .46.089.14.0'
NN
rMMu
A IA I XN M 483.13602.16.21, 542.94327.2220, 327.2 666.0)354.0857.0('
2'
22 2
167
Aplicația nr. 2
Un mecanism de lucru necesită pentru acționare la o turație de 700
rot/min, DA=25% și un coeficient de supraîncărcare =3 . Momentul de
inerție raportat la arborele motor este J L=0,75 kg2. Pornirea se face în gol.
Se cere :
a) Să se aleagă pentru acționare o mașină asincronă cu rotorul în colivie
astfel încât timpul la pornire să fie minim;
b) Să se calculeze durata por nirii.
Rezolvare:
a) Considerând practic că procesul tranzitoriu s -a terminat la s=0,1,
rezultă cu s i=1, s k0=0,464. La s k0=0,464 și =3 se obține din
relația(4.13)alunecarea nominală necesară
08.0)1 (2 k Ns s . Alegând o mașină asincronă cu n 1=750
rot/min, rezultă n N=n1(1-sN)=690 rot/min. Se alege din catalog o
mașină asincronă cu rotorul în colivie având P N’=7,5 kW, nN=685 rot/min,
=3, I 1N=19,1 A, și J r=0,25 kgm2.
b) Momentul de inerție total raportat este J=J r+JL=1 kgm2. Se calculează
1=78,54 rad/s , N=71,73 rad/s, s N=0,0867 , M NPN/N=104,56 Nm
și M k=MN=313,68Nm .
Din relațiile (4.14, 4.130 și 4.129) se obține : s k=0,505, T k=0,25 s și
durata pornirii
168 .27.01.01ln505.0505.021.01
212
s tp
Dacă se se consideră mai
pretențios =0,05 atunci rezultă t p=0,313 s .
Aplicația nr. 3
O mașină sincronă de acționare are următoarele date 😛 N= 3500 kW ,
n1=375 rot/min , U N=6 kV , conexiune Y , I N=390 A , cos 0,9 , supraexcitat. Se
mai cunosc la sarcina nominală . X d=10 V/A ; n=27,8;Ue=6,21 kV . Să se
determine : co mponentele cuplului ; ce putere reactivă se economisește
comparativ cu o mașină asincronă cu rotorul în colivie, respectiv se livrează în
rețea ?
Rezolvare:
Pe baza relației (6.24) se obține cu 1=39,27 rad/s :
NmXmUUM
de766468.27sin1027.396210)3/ 6000(3sin
11
. 12670 6.55sin101
5.71
27.392)3/ 6000(32sin1 1
22
12
2 NmX XmUM
d q
169 Cuplul nominal va fi: M N=M 1+M 2=89253 Nm, iar puterea nominală
MN110-23500 kW. Mașina sincronă livrează la cos =0,9supraexcitat
puterea reactivă :
kVAR 1767 9.01 3906.33 cos1UI3 Q2 2
O mașină asincronă cu rotorul în colivie de 3500kV și 375 rot/m in are
cos=0,82 , deci =34,9, absorbind din rețea puterea reactivă :
Q=Ptg=3500tg 34,9 =2443 kVAR.
Ca urmare , la puteri mari sunt preferabile în acționări , din acest punct de
vedere, mașinile sincrone.
170
Cap. 5.Sisteme de reglare c u mașină
de inducție alimentată la
frecvență variabilă
5.1.Introducere
Astăzi, mașinile și în general sistemele de acționări electrice de curent
alternativ sunt cele mai răspândite. Competiția cu sistemele ce utilizează
curentul continuu a început î n urmă cu aproape un secol și finalmente a fost
decisă în favoarea sistemelor de curent alternativ. Cu toate acestea, motorul de
curent continuu a supraviețuit datorită controlabilității sale superioare, fiind
folosit pe o scară foarte largă în diferite do menii ca: accesorii pentru computere,
recordere, roboți, mașini, unelte, etc. De peste un secol motoarele de curent
alternativ au avut de suferit datorită problemelor legate de controlul lor. Atât
motoarele de inducție (asincrone) cât și motoarele sincrone , sunt incomode în
ceea ce privește operațiile de pornire -oprire: ele sunt inferioare din punctul de
vedere al controlului vitezei, iar răspunsul lor la controlul cuplului nu este la fel
de rapid ca și cel al motorului de curent continuu, [4], .
Toate aces te limitări au fost impuse nu de motoarele de curent alternativ
însele, ci de sursele lor de alimentare. În trecut, frecvența și tensiunea surselor
de alimentare de curent alternativ erau fixate și dificil de modificat, în vreme ce
tensiunea surselor de cu rent continuu putea fi adaptată simplu prin reglaje ale
171 grupului motor -generator si ale redresoarelor cu tuburi electronice. Apariția
tiristoarelor a ajutat mai mult motorul de curent continuu decât pe cel de curent
alternativ, prin creșterea controlabilit ății surselor de c.c. și reducerea prețului lor
de cost.
Ulterior, dezvoltarea rapidă a electronicii de putere a schimbat situația în
ceea ce privește sursele de alimentare. Apariția tiristoarelor GTO și a
tranzistoarelor de putere de frecvență mare cu po artă izolată (IGBT), alături de
îmbunătățirea tehnicilor de aprindere/stingere a tiristoarelor au ajutat în mod
remarcabil tehnica de realizare a invertoarelor. Astfel, invertorul PWM, care a
devenit uzual, a mărit considerabil posibilitățile practice de a controla sursele de
curent alternativ, din punct de vedere al tensiunii si frecvenței. Dispare astfel
inferioritatea motorului de c.a. față de cel de c.c., deoarece aceasta se datora
sursei de alimentare, și nu motorului însuși. Prin dezvoltarea și îmbună tățirea
tehnicilor de control ale motorului de inducție, aceasta are potențialul de a oferi
un răspuns mai rapid față de motorul de c.c. la controlul cuplului.
În general, printr -un control de înalt nivel al motorului electric se
înțelege controlul cuplulu i dezvoltat de motor. Acest control se poate realiza în
buclă închisă sau deschisă, dar variabila de stare a cărei valoare trebuie precis
controlată este cuplul motorului. Folosind metodele clasice, singurul motor care
se pretează la un control al cuplului ar fi motorul de curent continuu, motorul de
inducție fiind considerat mult inferior acestuia.
Pentru înlăturarea acestui neajuns, a fost propusă metoda controlului
vectorial, care tratează motorul de inducție și motorul de curent continuu în
același mod. Respectiv, dacă în motorul de curent continuu același cuplu este
produs prin interacțiunea dintre fluxul de excitație și curentul din indus, a căror
fazori spațiali sunt perpendiculari (prin însăși construcția motorului), teoria
controlului vectorial înce arcă să privească motorul de inducție dintr -un punct de
vedere similar. În motorul de inducție, pentru a realiza ortogonalitatea spațială,
172 se foloseste o transformare de coordonate (Park, 1924), care aduce motorul de
inducție trifazat la un model bifazat, care are înfășurările de fază echivalente cu
axele “d” și “q” (în cuadratură), perpendiculare.
Transformările de coordonate din bifazat în trifazat și reciproc, folosite
în controlul vectorial, complică destul de mult calculul controlului și nu
facilitează analiza fenomenelor tranzitorii ale procesului de control al cuplului,
al motorului de inducție. Metoda orientării după câmp (Field Oriented Control
sau prescurtat FOC) este metoda de control optimă la funcționarea în regim
staționar.
O problemă de o deos ebită importanță în implementarea acestor sisteme
de control o constituie tipul de control implementat, care poate fi direct, pe baza
măsurării sau estimării mărimilor direct implicate în algoritmul de control, sau
indirect, pe baza unui algoritm mai sofis ticat, care folosește mărimi care sunt
efecte ale mărimilor implicate direct, dar care nu sunt direct măsurabile.
În general, în aplicațiile de control ale mașinilor de curent alternativ, în
special a celor de inducție, o problemă de o importanță capitală este determinată
de măsurarea turației.
Uzual, se folosesc tahogeneratoare, care generează o tensiune continuă
în cele mai multe cazuri, tensiune direct proporțională cu turația. Metoda
prezintă o serie de dezavantaje datorate ansamblului mecanic (perii+ colector),
volumului traductorului, montarea mecanică și nu în ultimul rând al costului. În
sistemele comandate electronic, semnalul poate fi afectat de comutația
dispozitivelor de putere, fiind poluat, deci informația va fi alterată.
O altă variantă util izată mai ales în domeniul servo este encoderul, care
furnizeaza informația sub formă de semnal dreptunghiular în cuadratură, cu
avantajul de a avea informații de poziție și viteză în același timp. Costul este de
multe ori prohibitiv.
173 În ultimul deceniu au apărut diferite metode de estimare a vitezei
rotorului, derivate din interpretarea mărimilor electrice statorice. În cele mai
multe din cazuri, se apelează la modelul mașinii electrice, cu sistemul de ecuații
adecvat, însoțit de determinarea corespunzătoa re a parametrilor.
Pot apărea o serie de neajunsuri, în special cele legate de determinări nu
tocmai exacte a parametrilor, sau, cele legate de modificarea în timp a acestora.
Efectul lor se resfrânge asupra performanțelor sistemului, ducând la operarea
incorectă a ansamblului de acționare.
Integrala mărimilor statorice este în general utilizată pentru estimarea
componentelor de flux rotorice sau statorice. De aici se poate ajunge la o
determinare incorectă a fluxului rotoric sau a vitezei acestuia, mai al es în partea
de jos a domeniului, acolo unde zgomotul perceput la măsurarea semnalelor
statorice cauzează probleme de drift.
DFOCCRPWM
INV MI
Estimator
Flux
vitez ă r,dr,qrids,iqs,vds,vqs
Fig.5.1
174 Unele din aceste metode folosesc adaptarea parametrilor pentru a
surmonta problemele cauzate de modificarea parametrilor și /sau previn
integrarea mărimilor statorice pentru a îmbunătăți perfromanțele sistemului de
acționare, în special la viteze reduse .
Datorită comutației ce apare în sistemele comandate electronic,
semnalele de curent și tensiune prezintă un conținut în armo nici foarte ridicat.
Sursa acestora este diversificată, o parte fiind generate de comutație, având în
vedere frecvența de operare a invertorului. O altă categorie aparțin de frecvența
de operare a mașinii, respectiv viteza la care este antrenat rotorul. A ntrenarea
rotorului produce la rândul său o serie de armonici care sunt rezultatul
nesimetriilor sistemului, cum ar fi excentricitate, bătăi în lagăre, neuniformitate
a materialului magnetic, altă categorie fiind reprezentată de armonicile de
crestătură al e rotorului. Amplitudinea acestora este redusă, dar ele conțin
informații foarte utile legate de viteza rotorului. Avantajul acestor tehnici constă
în faptul că sunt în general insenzitive la variația parametrilor. Scopul acestei
metode este de a încerca s ă stabilească un algoritm de determinare a vitezei pe
baza analizei acestor armonici. Importanța practică este deosebită, deoarece
acest procedeu poate sta la baza unor tehnici de analiză nedestructivă a stării de
uzura a motoarelor de inducție cu rotor în colivie.
5.2.Modelul matematic al mașinii de inducție
În abordarea matematică a modelului mașinii de inducție se pleacă de la
trei concepte fundamentale:
175 Dacă curenții sau tensiunile aplicate la bornele mașinii simetrice sunt mărimi
sinusoidale și si metrice, atunci fazele sunt independente și funcționarea
mașinii se poate analiza folosind doar ecuațiile de tensiuni ale unei faze
statorice și a fazei rotorice omoloage ei, deci fazele sunt segregate.
Atât în regim staționar, cât și în regim tranzitoriu se pot defini scheme
echivalente pentru motorul de inducție, în care reactanța de dispersie rotorică
(în cazul comenzii în curent) sau reactanța de dispersie statorică (în cazul
comenzii în tensiune) să nu apară. Această proprietate se va demonstra
pentru comanda în curent a motorului de inducție, caz în care rezultă
perpendicularitatea dintre fazorul curentului rotoric și fazorul curentului de
magnetizare.
Curentul de magnetizare (care străbate circuitul cu cea mai mare constantă
de timp) este menținut c onstant, ceea ce asigură o viteză de răspuns foarte
mare și un flux în întrefier constant. Valoarea acestui flux se impune astfel
ca mașina să nu fie subexcitată și totodată să se evite saturarea jugului
magnetic.
Respectând principiul segregării fazelor motorului de inducție la curenți
sinusoidali simetrici, ecuațiile de tensiune în valori instantanee pentru fazele “a”
statorică și rotorică sunt, respectiv ,[45],:
uas = R sias+ L s (dias/dt) + (d/dt x asf) (5.1)
0 = R riar + L r(diar/dt) + (d/dt x arf), (5.2)
unde: uas tensiunea pe faza statorică “a”,
Rs, Rr rezistența unei faze statorice, respectiv a unei faze
rotorice, raportată la stator,
Ls, Lr inductivitatea de dispersie a unei faze satorice,
respectiv a unei faze rotorice, raportată la stator,
176 ias, iar valorile instantanee ale curenților din fazele “as”,
respectiv “ar”,
asf fluxul total din inferior ce străbate faza “as”
arf fluxul total din inferior ce străbate faza “ar”
Conform definițiilor anterioare, se poate scrie:
asf = Lmias + L mibscos (2/3) + L micscos(-2/3) + L miarcos +
Lmibrcos( + /3) + L micrcos( – 2/3); (5.3)
arf = L miar + L mibrcos (2/3) + L micrcos(-2/3) + L mias cos ( -) +
Lmibscos ( - + 2/3) + L micscos(-- 2/3). (5.4)
unde: L m este valoarea maximă a inductivității mutuale dintre o faza
primară (statorică) și una secundară (rotorică), iar unghiul de decalaj dintre
axele a două înfășurări de fază omoloage de pe stator și rotor, conform Fig.5.2.
Fig.5.2
br ar
cr
cs as
bs
177
Presup unând că înfășurările de fază de pe ambele armături sunt conectate în
“Y”, rezultă:
ias + i bs + i cs = 0 (5.5)
iar + i br + i cr = 0, (5.6)
iar ecuația (5.3) devine:
asf = L m[ias – (ibs + ics)/2] + L m{cos [iar – (ibr + i cr)/2] – (3)1/2 / 2sin (ibr –
icr)}= 3/2L m ias + 3/2L mcos iar – (3)1/2/2(sin )(ibr – icr);
(5.7)
arf = 3/2L m iar + 3/2L mcos(-)ias – (3)1/2sin (-)(ibs – ics).
(5.8)
În regim staționar de funcționare, valorilor instantanee ale curenților de fază li
se asociază fazorii rotitori:
ias = (2)1/2 I1ej(st + 1),
ibs = (2)1/2I1ej(st + 1-2/3), (5.9)
ics = (2)1/2 I1ej(st + 1+2/3).
iar = (2)1/2I2ej(sl t + 2),
ibr = (2)1/2 I2 ej(slt + 2-2/3) (5.10 )
icr = (2)1/2I2 ej(sl t + 2+2/3).
unde: s pulsația electrică statorică,
178 sl pulsația de alunecare sau pulsația curenților din rotor .
Din (5.10) rezultă:
ibr – icr = (2)1/2I2ej(sl x t + 2) [cos (-2/3) + jsin ( -2/3) – cos (2/3) -jsin
(2/3)] = -j(3)1/2iar, (5.11)
relație care, prin înlocuire în (1.7), dă:
asf = (3/2)L m ias + (3/2)L m iar(cos +jsin ) = (3/2)L m ias + (3/2)L m iarej
(5.12)
Pe de altă parte, în mod similar se obține că:
ibs – ics = -j(3)1/2ias, (5.13)
și
arf = (3/2)L m iar +(3/2)L m ias ej. (5.14)
Introducând ecuațiile (5.12) și (5.14) în (5.1) și respectiv (5.2) se obțin:
uas = R s ias + L s p ias + (3/2)L m p (iar ej), (5.15)
0 = R r iar + L r p iar + (3/2)L mp ias + (3/2)L m p ias e-j
0 =R2 iar + L r p iar +(3/2)L m p iar + (3/2)L m(p ias) e-j-(3/2) jr Lm ias e-j,
(5.16)
unde “p” reprezintă formal operatorul de derivare în raport cu timpul (p=d/dt),
iar r viteza unghiulară electrică a rotorului. Evident, dacă “P” este următorul
179 număr de poli al motorului, iar m care reprezintă turația mecanică a rotorului,
relația de legătu ră este:
r = (P/2) m; (5.17)
Înmulțind ecuația (1.16) cu ej, ea devine:
0 = R r iarej + (L rv + (3/2)L m)(p iar)ej + (3/2)L m(p –
– j r)ias. (5.18)
Notând:
iar’ = i arej, (5.19)
avem:
p iar’ = (p iar) ej + jr iarej = (p iar) ej + jr iar’, (5.20)
adică:
(p iar)ej = p i’ar – jr i’ar.
Înlocuind (5.19) și (5.21) în ecuațiile (5.15) și (5.18) se obțin următoarele două
ecuații:
uas = R sias +(L s + (3/2)L m) p ias + (3/2) L m p i’ar, (5.22)
0 = R ri’ar + (L r + (3/2)L m)(p – jr)i’ar + (3/2)L m(p – jr)ias.
(5.23)
În regim sinusoidal staționar, cu pulsația s, operatorul “p” devine j s. Se
observă că condițiile (5.22) și (5.23) conțin doar mărimi ale fazelor “as” și “ar”,
180 care sunt deci segregate de celelalte faze. Același set de ecuații poate fi obținut
pentru perechile de faze “bs”, “br”, respectiv “cs”, “cr”.
Pentru ca ecuațiile (5.22) și (5.23) să fie reprezentative pentru întregul motor, se
va face schimbarea indicilor de la “as” la “1” și de la “ar” la ‘2”. Trecând la
lucrul cu fazori staționari, notați cu majuscule, rezultă:
U1 = R 1I1 + js(L s + (3/2)L m)I1 + (3/2) js L mI2;
(5.24)
0 = R 2I2 + j s s(Lr + (3/2)L m)I2 + js s (3/2) L mI1, (5.25)
unde:
s = (s – r)/s, reprezintă alunecarea. (5.26)
Introducând reactanțele
s Ls = X s; s Lr = X r; s (3/2) Lm = X m (5.27)
rezultă că ecuațiile de circuit care caracterizează funcționarea motorului în
regim staționar sunt:
U1 = R 1I1 + j(X s + X m)I1 + jX mI2; (5.28)
0 = (R 2/s)I2 + j(X r + X m)I2 + jX mI1. (5.29)
Circuitul echivalent aferent ecuațiilor (5.28) și (5.29) este cel din Fig.5.3.
181
5.3.Modelul mașinii de inducție în unități relative
S-au luat următoarele mărimi de bază principale, î n care U n, In sunt mărimile de
fază nominale:
– tensiunea de bază n b U U 2 ;
– curentul de bază n b I I 2 ;
– pulsația n n b f 2 .
Mărimile de bază derivate se obțin prin relații specifice din mărimile d e bază
principale. Ele sunt:
– puterea de bază aparentă nn bb b IU IU S 323 ;
– viteza unghiulară de bază pb b / ;
Fig.5.3 I0
XmXr Xs R2/s I2 R1 I1
U1
182 – cuplul de bază b bb b b b IU S M 2/ 3 / ;
– fluxul de bază b b bU / ;
– impeda nța de bază b b b I U Z / ;
– inductivitatea de bază b b b I L / .
Trebuie remarcat faptul că puterea de bază este puterea aparentă, iar
pulsația de bază corespunde frecvenței nominale la care se măsoară parametrii
mașinii.
Deoarece frecvența de alimentare poate fi variabilă (de la convertizoare
de frecvență), în ecuațiile scrise cu ajutorul unităților relative se vor utiliza
notațiile:
– viteza relativă a motorului
bv ;
– frecvența statorică relativă
bs
sffv ;
– frecvența rotorică relativă
br
rffv ;
– frecvența relativă a referențialului (k)
bk
kffv .
Turația relativă se exprimă în funcție de frecvența statorică relativă
și de frecvența rotorică relativă astfel:
v = v s – vr (5.30)
Împărțind ecuația de tensiune statorică la tensiunea de bază și făcând
mici artificii pentru exprimarea tuturor mărimilor în unități relative, se obține
183 prima rel ație din sistemul (5.32) .Se procedează similar și cu ecuația de tensiune
pentru armătura rotorică.
Exprimarea fluxurilor în unități relative se poate face atât cu reactanțele,
cât și cu inductivitățile scrise în unități relative, deoarece ambele mărimi su nt
numeric egale. În sistemul de ecuații (5.32), s -a preferat scrierea cu reactanțe.
Pentru exprimarea cuplului electromagnetic în unități relative se face
împărțirea ecuațiilor cuplului electromagnetic cu M b, care este diferit de cuplul
nominal M n. Prin u rmare, punctul nominal de funcționare în planul v -me nu va
fi caracterizat de coordonatele (1,1).
Pentru exprimarea ecuației de mișcare a rigidului cu axă de rotație în
unități relative, s -a împărțit ecuația mișcării la viteza unghiulară de bază b și
s-a pus în evidență constanta de timp mecanică ,[32], :
bb
mMJT (5.31)
Cu aceste considerații, se poate scrie sistemul de ecuații ale mașinii de
inducție în unități relative – în sistem ul de referință oarecare (k), ce se rotește cu
pulsația k– sub forma următoare:
mr ek
rk
mk
sk
mk
rk
s mk
rk
rk
sk
s ek
rrk
smk
rk
rmk
ssk
sk
r kk
r
bk
rrk
rk
bk
r
bk
rrk
rk
skk
s
bk
ssk
sk
bk
s
bk
ssk
s
Tm m
dtdvi i ii x i i mixixixixvvjdtdirdtdjdtdir ujvdtdirdtdjdtdir u
* * * * *) (1 ) (1 101 1 1
(5.32)
184 În sistemul de ecuații (5.32), s -au utilizat următoarele notații:
bs
sZRr ;
br
rZRr ;
bs
s sLLlx ;
br
r rLLlx ;
bm
m mLLl x
(5.33)
Sistemul (5.32) conține, în ecuațiile de tensiune, atât curenți, cât și
fluxuri. Se poate omogeniza scrierea prin proiectare a fazorilor spațiali
reprezentativi pe axele k kq d , determinând fie un model de curent, fie un
model de flux.
Exprimând fluxurile prin reactanțe și curenți, se obține modelul de
curent în referențialul oarecare (k) :
rk
rqk
sdk
rdk
sqm
mr e
mb
rs mrk
rdmk
rdr kk
rqrk
rq mk
rdmk
sdskk
sqsk
sqk
rqb
rs mrk
rqmk
rqr kk
rdrk
rd mk
rqmk
sqskk
sdsk
sdk
rdb
rs mrk
rdmk
sdskk
sqsk
sq mk
sdmk
rdr kk
rqrk
rqk
sqb
rs mrk
rqmk
sqskk
sdsk
sd mk
sqmk
rqr kk
rdrk
rdk
sd
m ii iixTm mT dtdvxx xxix ixvv ir u xix ixv ir u
dtdixx xxix ixvv ir u xix ixv ir u
dtdixx xxix ixv ir u xix ixvv ir u
dtdixx xxix ixv ir u xix ixvv ir u
dtdi
1 1) () (
2222
(5.34)
185
rk
rdk
sqk
rqk
sd
rs2
mm
mr e
mbk
rd k
rs2
mk
sq mk
rqs
rk
rqk
rqbk
rq k
rs2
mk
sd mk
rds
rk
rdk
rdbk
sq k 2
m rsk
qs mk
sqr
sk
sqk
sqbk
sq k 2
m rsk
rs mk
sdr
sk
sdk
sd
m) (
xx xx
T1]m m[T1
dtdv)v v(
xx xx x
r udtd)v v(
xx xx xr udtdv
xxxx x
r udtdv
xxxx xr udtdRelațiile de definire a fluxurilor din sistemul (1.32) permit explicitarea
curenților sub următoarea formă:
k
s
mk
r
s m rsk
smk
rs k
rk
r
mk
s
s m rsk
rmk
sr k
s
x x x xxx x
ix x x xxx x
i
1 11 1
22
(5.35)
unde:
rsm
xxx21 este coeficientul de scăpă ri total al mașinii de inducție.
Introducând aceste expresii ale curenților în ecuațiile de tensiuni din
sistemul (5.32) se obține modelul de flux în referențialul oarecare (k) :
(5.36
186 Cele două modele (5.34) și (5.36) se pot scrie su b forma ecuațiilor de stare
următoare:
)( )()( )( tuBtXvAtXdtd
(5.37)
)]( )( [1)(tm XFkT dttdv
r
m
unde:
] [)(2 1X X tX este vectorul de stare, având drept variabile de stare
fazorii spațiali ai curenților k
si, k
ri (pentru modelul de curent) sau fazorii
spațiali ai fluxurilor k
s, k
r (pentru modelul de flux);
k
rk
sk
rk
s
ei Xi X XX kX X X X k
XFk m
2 1*
2 12 1 2*
1
; dacă; dacă
)(
este
cuplul electromagnetic;
] [)(r su u tu este vectorul de intrare;
A(v) este matricea pătrată a sistemului reprezen*tat de mașina de inducție,
ale cărei elemente sunt dependente de v și v k;
B este matricea pătrată a intrării;
187
k
rqk
rdk
sqk
sd
bk
rqk
rdk
sqk
sd
rs2
mss
k
rs2
mmsk
rs2
mss
rs2
mmsrs2
mms
rs2
mrs
krs2
mms
k
rs2
mrs
b
k
rqk
rdk
sqk
sd
uuuu
1 00001 000 0100 001xx xxrv v
xx xxr0v v
xx xxr0
xx xxrxx xxr0
xx xxrv0
xx xxrv
xx xxr
dtd
k
rk
s mk
rk
s
rs mm
i Xi X xX X
xx xx
k
2 12 1 2
; dacă; dacă
Spre exemplu, ecuațiile de stare ale modelului de flux se deduc din sistemul
(5.36) sub următoarea formă:
(5.38)
rk
rdk
sqk
rqk
sd
rs mm
mm
xx xx
T dtdv) (1
2
În mod analog, se pot deduce ecuațiile de stare ale modelului de curent,
utilizând sistemul de ecuații (5.34).
188 Ecuaț iile de mai sus sunt neliniare. Pentru analiza și sinteza sistemelor
de acționare electrică, este utilă liniarizarea ecuațiilor mașinii, care implică
presupunerea unor variații mici ale mărimilor funcționale în jurul unui punct de
funcționare (analiza semn alelor mici). Regulile generale care se pot utiliza
pentru liniarizarea produsului a două mărimi x și y variabile sunt:
yx x yy x yxy yx xz z 0 0 0 0 0 0 0 ) () (
(5.3 9)
Produsul yx a celor două mici variații poate fi neglijat. Deoarece
0 0 0 yx z , rezultă:
x yy xz 0 0 (5.40)
unde:
0x este valoa rea mărimii variabile în punctul de funcționare fix;
x este o mică variație în jurul lui 0x.
Cu aceste precizări, se exemplifică liniarizarea ecuațiilor de stare (5.38)
ale modelului de flux al mașinii de inducț ie. Introducând notațiile:
k
rqk
rqk
rqk
rdk
rdk
rdk
sqk
sqk
sqk
sdk
sdk
sd 0 0 0 0 , , ,
v vv0 (5.41)
189 Ecuațiile de stare s e pot scrie sub forma generală:
)(E)(B)(A tr tu tx txdtd (5.42)
unde:
u(t) – vectorul de intrare,
x(t) – vectorul variabilelor de stare,
r(t) – vectorul perturbației,
A – matricea sistemului,
B – matricea de intrare,
E – matricea perturbației.
În acest caz particular, matricele ecuației de stare sunt:
r
k
rsqk
rdk
sdk
sd
k
rqk
rdk
sqk
sd
m tr
uuuu
tu
vtx
)(,
0)(, )(
(5.43)
190
mb
T10000
E,
00 00001 000001 0000 01000 001
B (5.44)
5.4.Constantele de timp și diagramele struct urale ale
mașinii de inducție
Pentru reprezentarea modelului mașinii de inducție în cazul s k
(sistemul de referință d -q) cu diagrame structurale sau funcții de transfer, este
utilă introducerea constantelor de timp.
Se utilizează mod elul de flux scris în sistemul de referință d -q sub
formă fazorială, pentru mașina cu o singură alimentare în stator ( 0ru ):
191
r ss
mr e
ms
sm
r
rbrr brr
rm
s
sbss s bs
miTm mT dtdvxx
Tjvdtdxx
Tjv udtd
*''
1 111
(5.45)
în care: r
rbr
r s
sbs
s TrxT TrxT ' '; (5.46)
unde:
'
sT – constanta de timp a circuitului statoric cu înfășurarea rotorică în
scurtcircuit;
'
rT – constanta de timp a circuitului rotoric cu înfășurarea statorică în
scurtcircuit;
sT – constant a de timp a circuitului statoric cu înfășurarea rotorică în gol;
rT – constanta de timp a circuitului rotoric cu înfășurarea statorică în gol.
Avantajul utilizării constantelor de timp reiese din diagrama structurală
prezentată în fig. 4, ce poate servi la analiza funcționării mașinii de inducție în
regim tranzitoriu chiar în prezența neliniarităților de produs.
Diagrama structurală din fig.5.4 se poate utiliza pentru determinarea
funcțiilor de transfer ale motorului de inducție comanda t în tensiune. Sistemul
192
constituit de motorul de inducție prezintă două mărimi de intrare:fazorul spațial
al tensiunii statorice su și frecvența statorică de alimentare sv.
Fig.5.4
Mărimile de ieșire sunt fazoru l spațial al curentului statoric si și viteza
v. Cuplul rezistent rm intervine ca mărime perturbatoare.
Sistemul prezintă un comportament neliniar, datorită celor trei
multiplicări cu mărimi variabile. Dacă se aleg e fazorul tensiunii statorice
sinfazic cu axa d a sistemului de referință (k) (s sk
s u u u ), se pot deduce
funcțiile de transfer ale mașinii de inducție comandate în tensiune, care sunt
necesare pentru analiza stabilității diferitelor sisteme d e reglare și acordarea
elementelor de corecție.
193 Având în vedere că se pot realiza sisteme de reglare cu motorul de
inducție comandat în curent, este utilă și prezentarea diagramei structurale
corespunzătoare.
Se utilizează ecuațiile tensiunii rotorice și f luxului rotoric din sistemul
(5.32), scrise în referențialul d -q, din care se elimină fazorul spațial al
curentului rotoric ri și se determină următoarea ecuație diferențială a motorului
comandat în curent:
sm r rbr
rrix T jvT dtd 11 (5.47)
Prin eliminarea fazorului spațial al curentului rotoric, cuplul electromagnetic
mai poate fi scris sub forma:
* *
sr
rm
rr e ixxi m (5.48)
Ținând cont de ecuațiile (5.47), (5.48) și de ecuația mișcării solidului cu axă de
rotație, diagrama structurală se prezintă ca în fig.5.5.
194
Fig.5.5
Pentru deducerea funcțiilor de transfer ale mașinii de inducție comandate în
curent, se alege fazorul spațial al curentului statoric si sinfazic cu axa d a
sistemului de referință (k) (s sk
s iii ). Se constată o simplificare față de
diagrama structurală a motorului comandat în tensiune. Și aici se remarcă
neliniaritatea sistemului, datorită celor două multiplicări cu mărimi
variabile.Pentru deducerea funcțiilor de transfer, în ambele cazuri sistemul de
ecuații trebuie liniarizat și descompus pe cele două axe.
195
5.5.Motorul de inducție alimentat de la surse nesinusoidale
de tensiune sau de curent
În contrast cu sursa de a limentare sinusoidală de 50 sau 60 Hz, în care
tensiunile și curenții sunt sinusoidale, tensiunile și curenții furnizate de
invertoare, pentru controlul motorului de inducție prin variația frecvenței, au
forme mult diferite de forma sinusoidală ( spre exem plu, șase trepte de tensiune
pentru cazul invertorului de tensiune cu șase pulsuri ).
În acest subcapitol, se vor prezenta principalele proprietăți ale motorului
de inducție alimentat cu tensiuni nesinusoidale sau curenți nesinusoidali.
5.5.1. Funcțion area cu invertor de tensiune
Invertorul de tensiune care alimentează motorul de inducție este
prezentat schematic în fig.5.6.
În funcție de natura sarcinii și de modul de conexiune (stea sau
triunghi), tensiunea de ieșire a invertorului are o formă dre ptunghiulară de
amplitudine constantă u 0 = const.
Este astfel utilă exprimarea tensiunii de ieșire sub forma unui vector
spațial complex.
196 Fig.5.6
5.5.1.1. Reprezentarea fazorială a tensiunii la ieșirea invertorului
Se poate observa din fig.5.6 că i nvertorul de tensiune face posibilă
conectarea fiecărei faze la potențialul pozitiv sau la cel negativ ale sursei de
alimentare de tensiune continuă constantă u 0 . De aceea, fiecare braț al
invertorului se poate reprezenta printr -un comutator ideal. Astfel ,schema
echivalentă pentru invertorul trifazat care alimentează motorul asincron este
prezentată în fig.5.7.a.
Componentele fazorului spațial al tensiunii statorice în sistemul de
referință statoric fix sunt calculate, în funcți e de tensiunile de fază, sub
forma următoare :
u us sa ; u u us sb sc 1
3 (5.49)
197 Dacă punctul neutru N al motorului și punctul M nu sunt conectate
(fig.5.7.a ), sunt posibile opt mo duri de conducție ale invertorului. În șase din
modurile de conducție, invertorul determină tensiuni de ieșire diferite de zero,
iar celelalte două moduri determină tensiuni nule la bornele sarcinii ( în acest
caz, fiecare dintre cele trei înfășurări stato rice ale motorului este conectată fie la
potențialul pozitiv, fie la cel negativ ale sursei de alimentare ).
Fig.5.7
198 Tensiunea de ieșire la bornele invertorului poate fi reprezentată cu ajutorul unui
fazor spațial, după cum urmează:
u u juue
s s sj
2
31 6
0 07013/, ,……,
, ,. (5.50)
unde u U Usn 0 0 /
este tensiunea continuă de alimentare în unități relative.
Pentru modelul de lucru cu șase pulsuri, vectorul tensiunii rămâne
constant în timp pe o perioadă de st/3, iar la fiecare comutație, acesta
își schimbă poziția cu /3 .
Starea comutatoarelor brațelor invertorului „A“ , „B“ , „C“ , S ( S A ,
SB , S C ) , corespunde fiecărui vector u , unde, pentru S=1, comutatorul este
pe p oziția „ sus“ și pentru S= 0 – pe poziția „ jos“. Astfel , spre exemplu,
vectorul u1100,, reprezintă starea prezentată în fig.5.7.a ( tiristoarele T 1 ,
T6 și T 2 sunt în conducție ) și circuitul echivalent este prezentat în fig.5.7.d.
În fig .5.7. b sunt reprezentate tensiunile de ieșire iar în fig.5.7.c tensiunile de
ieșire ca fazori spațiali .
În consecință, tensiunea de ieșire a invertorului poate fi tratată ca un
vector care ocupă șase poziții constante. Pozițiile intermediare sunt posibi le
dacă sunt comutații între doi vectori vecini. Amplitudinea vectorului de
tensiune se poate modifica variind tensiunea din circuitul intermediar u 0 , iar
dacă u 0 = const. , aceasta poate fi redusă prin comutații pe cele două stări de
tensiune nulă ( u0 și u7 ).
5.5.1.2. Circuitul echivalent pe armonici și armonicile de curent
Tensiunile și curenții la ieșirea invertorului sunt periodice în regim
stabilizat, dar nu sunt sinusoidale. Acestea pot fi reprezentate ca o distribuție
Fourier sub forma unei sume de armonici importante care au frecvențe diferite.
199 Frecvența unghiulară a primei armonici este s ( perioada Ts s2/ ), în
timp ce frecvențele unghiulare ale armonicilor de ord in superior sunt multiplii
ns , depinzând de ordinul (n) al acestora.
Tensiunea de fază la ieșirea invertorului ( fig.5.7.b) poate fi reprezentată
sub forma seriei următoare :
uu
nntu ntANns sn
sn
2 1 0
1 1 sin sin (5.51)
unde :uu
nsn20
este amplitudinea armonicii de ordinul (n); (5.52)
n k k 6 1 012 , ,,,…….
Ținând cont de armonicile de ordin inferior, tensiunile de fază pot fi scrise
conform (5.51), după cum urmează :
….. 7sin 5sin sin7 5 1 t ut ut u us s s s s s AN (5 .53)
…….327sin325sin32sin7 5 1 t u t u t u us s s s s s BN
……347sin345sin34sin7 5 1 t u t u t u us s s s s s CN
Datorită periodicității funcției sinus, ultimile două ecuații din (5.53) pot fi scrise
sub forma următoare:
…,327sin345sin32sin7 5 1 t u t u t u us s s s s s BN
…347sin325sin34sin7 5 1 t u t u t u us s s s s s CN
(5.54)
Datorită s imetriei formelor de undă ale tensiunilor, apar numai
armonicile impare.Din sistemul de ecuații (5.53) și (5.54) rezultă că armonica
200 de ordinul cinci us5 are secvență negativă. În mod similar, toate armonicile de
ordinul n = 1 -6k vor av ea secvență negativă și, din acest motiv, câmpurile
magnetice corespunzătoare se rotesc în sens opus celui principal, având viteza
unghiulară (1 -6k )s .Circuitul echivalent al motorului de inducție
corespunzător armonicii de ordinul ( n) este prezentat în fig.5.8.a (s -a neglijat
rezistența echivalentă a pierderilor în fier ). În fig.5.8.b apare circuitul
simplificat pentru calculul armonicii de ordinul (n) a curentului ( n 5 )
.Considerând motorul de inducție ca o sarcină liniară ( parametri constanți ),
curentul statoric poate fi determinat folosind principiul superpoziției.
Fig.5.8
Armonica de ordinul (n) a curentului statoric se calculează conform relației:
201
iu
zsnsn
n (5. 55)
unde: zZ
Znn
b este impedanța corespunzătoare ordinului armonicii , în unități
relative.
Datorită efectului pelicular, rezistența statorică r sn și rezistența rotorică
rrn au valori crescute la frecvențe ridicate .
Din circitul echivalent al motorului de inducție din fig.5.8.a se
determină impedanța corespunzătoare armonicii de ordinul (n) :
z r jnxrn jn x
rn jnxn sn ssrn s rn s r
rn s rn sr
/
/ (5.56)
unde rn rn b / este frecvența rotorică relativă corespunzătoare armonicii
de ordinul (n).
Alunecarea corespunzătoare armonicii de ordinul (n) se poate scrie sub
forma următoare :
snn
nn rn
ss
s
(5.57)
semnul negativ fiind valid pentru armonicile cu secvență pozitivă și semnul
negativ pentru armonicile cu secve nță negativă .
Alunecarea corespunzătoare primei armonici este:
sl rl
ss
s
(5.58)
Înlocuind viteza relativă din relația (5.58) în relația (5.57), legătura
între alunecarea armonicii de ordinul unu și cea de ordinul (n) est e dată de
relația :
202 l nslnll s (5.59)
De la funcționarea în gol până la sarcina nominală, alunecarea sl1,
în consecință relația (5.59) se poate aproxima astfel :
111nsn (5. 60)
În termeni fizici, aceasta înseamnă că, pentru armonici mari motorul de
inducție funcționează aproape în scurtcircuit. Atât timp cât s(n) este aproximativ
egală cu unitatea, rezistențele r sn și r rn pot fi neglijate în comparație cu
reactanțele corespun zătoare armonicilor . În astfel de cazuri, relația (5.56)
devine :
z jn xn s s (5.61)
Circuitul echivalent este prezentat în fig.5.8.b.
Amplitudinile armonicilor de curent pot fi determinate cu ajutorul
relațiilor (5.55) și ( 5.61) :
iu
nxsn sn
s s (5.62)
Pentru o formă de tensiune cu șase pulsuri, amplitudinea fiecărei
armonici de tensiune este invers proporțională cu ordinul armonicii (5.57):
uu
nsn s1
(5.63)
și expresia amplitudinii armonicii de curent devine :
iu
n xsn s
s s1
2 (5.64)
203 Dacă motorul lucrează la flux statoric constant, ceea ce ce corespunde
unei funcționări la us s1/ = const. :
ss
su11
(5.65)
amplitudinea armonicii de curent devine:
inxsn s
s
1
2 (5.66)
iar pentru flux statoric nominal s11 :
inxsn
s1
2 (5.67)
Valoarea efecti vă a armonicii de curent este :
insefn
s,1
21
2 (5.68)
Având în vedere că x s este reactanța statorică relativă, calculată la
frecvența nominală, este evident că amplitudinile armonicilor de curent sunt
independente de frecvența de alimentare s și de sarcina motorului (s n) pentru
funcționarea la flux constant. Valoarea efectivă a curentului datorat armonicilor
este dată de relația:
i i i i i isarm sef sef sef sef sefn
n, , , , , ,,,…..
5272112132 2
57
(5.69)
unde: i isef sef , ,,5 7etc. s unt valorile efective ale armonicilor curentului
statoric .
Valoarea efectivă a curentului statoric, incluzând componenta
fundamentală , este :
204 i i isef sef sarm , , , 12 2
(5.70)
Cu ajutorul relațiilor (4.45) și (4.46) , se poate calcula val oarea efectivă
a curentului datorat armonicilor, în unități relative , pentru o formă de tensiune
cu șase pulsuri, conform fig.5.7.b :
isarm
s,,1
20046
(5.71)
Din cele două relații de mai sus, rezultă pentru sarcina nominală
isef,/112 :
ixsef
s,,
1
2100462
(5.72)
Valoarea efectivă a curentului statoric este invers proporțională cu
reactanța xs, a cărei valoare în unități relative se găsește în domeniul 0,1 –
0,25; astfel, valoar ea efectivă a curentului statoric, la sarcină nominală , se
găsește în domeniul 1 -1,1 din valoarea efectivă a fundamentalei curentului
statoric.
Pierderile statorice și rotorice totale pot fi calculate în unități relative ,
după cum urmează:
p ri riJs ss sn sn
n
12
572
,,…. (5.73)
p ri riJr rr rn sn
n
12 2
57,,… (5.74)
5.5.1.3. Particularități ale invertoarelor de tensiune
Câteva din particularitățile invertoarelor de tensiune sunt următoarele:
– procesul de comutație este independent de sarcin ă, perioada de
comutație este mult mai mică în comparație cu cea a convertoarelor
205 de curent și, de asemenea, nu depinde de tipul sau de puterea
motorului alimentat;
– nu apar supratensiuni la bornele sarcinii;
– stabilitatea în buclă deschisă este mai bună ;st abilitatea la sarcină
mică sau la mersul în gol este, de asemenea, mai bună decât în cazul
controlului cu convertoare de curent;
– posibilitatea de funcționare în regim de frână dinamică, în condițiile
căderii tensiunii de alimentare a convertorului de frecv ență, datorită
prezenței circuitului intermediar de tensiune continuă ( bateria de
condesatoare din cadrul filtrului de tensiune );
– pulsațiile de cuplu în zona turațiilor joase sunt mai mici, datorită
frecvenței de comutație ridicate.
Pentru controlul vec torial al motorului asincron comandat în tensiune, se
utilizează în special invertoarele de tip PWM.
5.5.2. Funcționarea cu invertor de curent
Circuitul unui invertor de curent care alimentează un motor de inducție
este prezentat în fig.5.9. Constructiv , invertorul de curent poate fi realizat spre
exemplu, sub forma invertorului trifazat în dublă punte cu stingere autonomă
sau sub forma invertorului trifazat în dublă punte cu stingere independentă .
Curenții care circulă prin înfășurările statorice ale motorului de inducție au
formă trapezoidală cu amplitudinea egală cu valoarea curentului din circuitul
intermediar iIIsn 0 0/
în unități relative .
Descrierea funcționării invertorului de curent din fig.5.9 se poate face
folosind teoria fazor ială pentru reprezentarea curenților . Această descriere este
utilă pentru a regla scalar și mai ales vectorial mașinile de curent alternativ.
206
Fig.5.9
5.5.2.1. Reprezentarea fazorială a curentului la ieșirea invertorului
Dacă se neglijează efectele c omutației, invertorul de curent se poate
reprezenta prin schema echivalentă simplificată din fig.5.10.a. În această
schemă, tiristoarele împreună cu circuitele pentru comutația forțată T 1,…..,T 6
sunt înlocuite cu comutatoare ideale S 1,….,S 6 . Formele de un dă
corespunzătoare funcționării cu șase pulsuri sunt prezentate în fig.5.10.b.
Componentele fazorului spațial al curentului statoric în sistemul fix
sunt:
i is sa ; i i is sb sc 1
3 (5.7 5)
207
Există șase moduri de conducție pentru care invertorul nu are secvență
de curent zero la ieșire și trei moduri de conducție pentru care prin motor nu
circulă curent ( în astfel de cazuri denumite stări de scurtcircuit , curentul din
circuitul intermedi ar este preluat de unul din cele trei brațe ale invertorului, care
astfel pune în scurtcircuit sursa de alimentare) .
Curentul, la ieșirea invertorului, poate fi reprezentat cu ajutorul unui
fazor spațial ( fig.5.10.c) :
i i jiie
s s sdj
2
316
0 7893 6 / /, ,…,,
, ,, (5.76)
În cazul funcționării cu șase pulsuri, vectorul de curent rămâne constant
pe o perioadă st/3 , schimbându -și poziția cu pasul /3 (fig.4.7.c).
Spre exemplu, vectorul i1reprezintă starea din fig.5.10.a ( tiristoarele T 1 și T 2
din fig.5.9 sunt în conducție) și circuitul echivalent corespunzător este ca în
fig.5.10.d .
Astfel, curentul de ieșire al invertorului poate fi privit ca un vector care
ocupă șase poziții fixe .
Pozițiile intermedia re sunt posibile numai prin comutația între doi
vectori vecini ( două stări vecine ).
Amplitudinea sa poate fi modificată prin variația curentului i 0 din
circuitul intermediar sau, dacă i 0 = const. , prin comutații pe stări de scurtcircuit
( PWM).
208
Fig.5.10
5.5.2.2 Armonicile de curent
Curentul de fază al invertorului ( fig5.10.b) poate fi reprezentat sub
forma seriei următoare :
tnni is
nA sin1 32
10
(5.77)
unde: n k k 6 1 012 , ,,,….. .
La fel ca în cazul invertorului de tensiun e, apar numai armonici impare
și anume acelea care nu sunt divizibile cu trei.
209 Presupunând o formă dreptunghiulară ideală a curentului, fiecare
armonică de curent de ordinul (n) are amplitudinea invers proporțională cu
ordinul armonicii :
niinisn
s1
032 (5.78)
unde:
01 32i is este amplitudinea fundamentalei de curent.
Valoarea efectivă a fundamentalei curentului este :
0 01
1
, 78,06
2i iiis
efs (5.79)
Valoarea efectivă a curentului datorat armonicilor este dată de relația:
1
,
,…7,521
,
,…7,52
,213
,211
,27
,25
, ,
31,01…
efs
nefs
nn
efsefs efs efs efs arms
ini ii i i i i
(5.80)
și valoarea efectivă totală a curentului este:
1
,2
,21
, , 047,1efs arms efs efs i i i i (5.81)
Ținând cont de ( 5.79), relația (5.81), devine :
02 2
0 , 816,0 31,078,0 78,0 i i iefs (5.82)
210 5.5.2.3. Par ticularități ale invertoarelor de curent
Alimentarea de la invertoare de curent are următoarele particularități,
care nu sunt deloc de neglijat:
– funcționarea mașinii în cele patru cadrane ale planului me fără
circuite suplimentare ( convertoarele de frecvență de tensiune
necesită un redresor comandat, montat în antiparalel cu cel care
lucrează în mod normal);
– utilizarea tiristoarelor ultrarapide nu este necesară ;
– circuitele de comandă pe grilă sunt simple și asemănătoare cu cele
de la convertoarele cu stingere naturală de la rețea ( exemplu:
redresorul în punte trifazată complet comandat );
– conducția simultană foarte scurtă a semiconductoarelor unui braț al
invertorului de curent nu produce creșterea curenților în motor,
datorită pre zenței inductivității din circuitul intermediar.
5.5.3. Invertorul de tensiune PWM ca unitate de control al curentului
motorului de inducție
Se vor prezenta trei proprietăți importante ale invertorului de tensiune,
care trebuie luate în con siderație pentru proiectarea buclelor de curent ,[S11].
O rezervă de tensiune este necesară pentru a forța vectorul de curent în
motor pe toată gama de funcționare. Necesitatea rezervei de tensiune rezultă,
spre exemplu, din ecuația fazorială a tensiunii statorice scrisă în sistemul
statoric fix , punând în evidență curentul statoric și fluxul rotoric.
dtd
xx
dtidx ir u us
r
rm
bs
s
s
bs
ss ss
s
1 1 (5.83)
211 Fazorul spațial al fluxului rotoric se rotește cu pulsația sincronă :
tj
rtj
rs
rs se e (5.84)
Prin derivare se deduce :
tj
r btj rs
rs se j edtd
dtd
(5.85)
Pentru amplitudinea constantă a fluxului rotoric (unul din dezideratele
principale ale controlului vectorial ), ecuația tensiunii stator ice (5.83) poate fi
scrisă sub forma :
rms
r ss
s
s
bs
ss ss
sxxjdtidx ir u u 1 (5.86)
unde: u sv este vectorul tensiuni la ieșirea invertorului 032u us ;
rms
r ss
rxxj e este tensiunea electromotoare indusă de fluxul rotoric.
Pentru tur ații joase, tensiunea electromotoare indusă e r este scăzută și
tensiunea continuă din circuitul intermediar u 0 nu este critică. Odată cu
creșterea turației ( creșterea tensiunii electromotoare e r ), se ajunge la un punct
în care invertorul PWM funcționează cu șase pulsuri de tensiune, regulatorul de
curent se saturează și astfel nu mai poate forța comanda în curent. Din această
cauză, invertorul necesită o rezervă suficientă de tensiune de alimentare pentru
a putea forța curenții de linie într -o gamă cerută de viteză și de sarcină.Când
starea comutatorului de pe un braț al invertorului se schimbă, vectorul tensiunii
de ieșire u sv se schimbă, depinzând și de starea celorlalte comutatoare ale
invertorului. De exemplu, următorii vectori de tensiune, la ieșirea invertorului,
corespund trecerii comutatorului pentru faza „ A “ de la starea S = 1 la S = 0 :
212 u u1 0 100 000 ,, ,,
u u2 3 110 010 ,, ,, (5.87)
u u7 4 111 011 ,, ,,
u u6 5 101 001 ,, ,,
Această ambiguitate a controlului se datorează faptului că punctul de nul
N al motorului nu este legat de punctul de nul M al circuitului intermediar de
tensiune continuă (fig.5.6). Dacă cele două puncte de nul sunt conectate,
invertorul nu poate produce secvențele vectorului nul de tensiune ( u 0 și u 7 ).
Dacă se neglijează rezistența statorică a motorului asincron ( r s = 0 ) și
se presupune că u sv și e r nu variază semnificativ în intervalul t, timpul în care
curentul se modifică cu ispoate fi calculat cu ajutorul relației (5.86) :
r ss s
b e uix
t
1 (5.88)
Acest rezultat arată că frecvența de comutație a invertorului este
influențată de următorii factori : tensiunea circuitului intermediar u 0 , tensiunea
electr omotoare indusă e r , inductivitatea xs a motorului asincron și riplul
curentului statoric is. Tensiunile u sv și e r variază periodic. De aceea ,
frecvența de comutație a invertorului 1/ t și riplul de curent variază cu turația
motorului. Bucla de reglare a curentului trebuie proiectată în așa fel încât, pe
toată gama de lucru a motorului asincron, frecvența de comutație a invertorului
să fie mai mică decât frecvența maximă de comutație a elementelor
semiconductoare d in componența sa.
213 Metoda controlului cu trei regulatoare cu histerezis independente se utilizează
pe scara largă, datorită simplității și performanțelor sale deosebite. Principiul de
comandă este prezentat în fig.5.11.a și fig.5.11.b.
Fig.5.11
214 Spre exemplu, când curentul din faza „A“ a motorului asincron devine
mai mare ( sau mai mic) decât curentul impus cu o valoare corespunzătoare
benzii de histerezis H/2 a comparatorului HC A , comutatorul brațului
invertorului corespunzător fazei „A“ este comandat în poziția S = 0 ( sau
S = 1) (fig.5.11.a).
În consecință, dacă neutrul N al motorului este conectat la punctul
neutru M al circuitului intermediar, regulatorul cu histerezis( ignorând
întârzierile in vertorului) garantează controlul exact al riplului de curent și al
valorii lui instantanee (fig.5.11.b).
Pentru un sistem fără conexiunea între cele două puncte de nul, eroarea
curentului poate ajunge la valoarea H a benzii de histerezis.
Curentul imp us, curentul măsurat și eroarea între aceștia pot fi
reprezentați ca fazori spațiali i is s*, și respectiv is (fig.5.12.a).
Ținând cont de definiția fazorului spațial, i iA B, și iC sunt
proiecțiile vectorului erorii de curent is pe cele trei axe.
Spre exemplu, comparatorul corespunzător fazei „A“ comandă brațul
„A“ al invertorului când iA depășește banda de histerezis H/2 , așa cum
este prezentat în fig.5.12.b. prin două linii de comutație desenate perpendicular
pe axa „A“ .
Similar, se desenează liniile de comutație pentru fazele „B“ și „ C“ ,
obținându -se curba de comutație din fig.5.12.b.Vârful vectorului de curent
impus is* determină centrul diagramei de comutație în planul complex. Astfel,
diagrama de comutație se va mișca împreună cu vectorul curentului impus is*.
Aceasta mai poartă numele de zona erorii de curent.
215
Fig.5.12
Controlul cu regulatoare cu histerezis independente se face cu frecvență
de comutație variabilă, ce conduce la producerea zgomotelor acustice neplăcute
și, de asemenea, sunt necesar semiconductoare care pot lucra la frecvențe
ridicate .
Pentru a elimina acest neajuns, în aplicațiile comerciale, se folosesc
regulatoare cu histerezis cu semnal triunghiular de referință care garantează
lucrul la frecvență de comutație fixă .
Acest semnal triunghiular de referință este aplicat la intrarea
regulatorului cu h isterezis, așa cum este arătat în fig.5.11. În acest mod se va
obține un semnal asincron de comandă de tip PWM, unde eroarea de curent
constituie semnalul modular.
216 În consecință, invertorul va lucra cu frecvența de comutație egală cu
frecvența constantă a undei triunghiulare de referință, ceea ce reprezintă
principalul avantaj al metodei.
Un dezavantaj față de modul anterior de comandă îl constituie inerenta
eroare în amplitudine și în fază.
Fig.5.13
În antiteză cu controlul neliniar cu regulatoare cu histerezis, se află
controlul cu regulatoare liniare asociate cu modulatoare în lățime a impulsurilor
convenționale.
217 Principiul acestui control, care cuprinde trei regulatoare de curent, este
prezentat în fig.5.14.
Fig.5.14
Pentru fiecare fază es te prevăzut un regulator liniar de tip PI care, prin
compararea curentului impus i iiA B C **, * și a celui măsurat iiiA BC, ,
determină tensiunile de comandă u u uA B C * *, *. Aceste mărimi se compară
cu unda triunghiulară de referință, generându -se astfel semnalele S A ( S B , S C )
pentru comanda comutatoarelor invertorului.
Proprietățile acestui tip de control sunt similare cu cele ale controlului
prezentat anterior. Utilizarea regulatorului PI se face într -o gamă definită de
frecvență , pentru a minimiza erorile în amplitudine și în fază ale curentului
motorului.În general, datorită utilizării controlului liniar asociat cu modulator
218 PWM, rezultă un conținut mai redus de armonici, dar răspunsul dinamic este
inferior controlulu i cu regulatoare cu histerezis.
5.6. Sisteme de reglare scalară a vitezei motorului de inducție
Dacă reglarea vitezei mașinii asincrone se face după funcția
u fs s consts .,atunci invertorul din cadrul convertizorului de frecvență
este de tensiu ne, redresorul este comandat și circuitul intermediar este de
tensiune.Sistemul de reglare scalar este prezentat în fig.5.15 :
Fig.5.15
219
Cu ajutorul acestui sistem de reglare a vitezei se menține fluxul statoric
constant,variind tensiunea statorică u s în funcție de frecvența statorică s,[K3].
Diferența între valoarea impusă * a turației și valoarea măsurată ( furnizată
de tahogeneratorul T ) este aplicată la intrar ea regulatorului PI de turație R .
Semnalul său de ieșire reprezintă valoarea impusă r* a frecvenței rotorice.
Această frecvență ( care este proporțională cu încărcarea mașinii) poate
fi limitată la valori pozit ive și negative corespunzătoare frecvenței de alunecare
maxim admisibile. În consecință, se poate limita încărcarea maximă a motorului
de inducție. Suma între *r și reprezintă valoarea impusă a frecvenței
statorice de alimentare s*.Acest semnal este aplicat la intrarea dispozitivului
de comandă pe grilă a invertorului de tensiune. În plus, semnalul s*. Este
aplicat la intrarea generatorului de funcție GF uss. Acesta prescrie
valoarea impusă pentru tensiunea statorică us*, care reprezintă valoarea
impusă pentru regulatorul de tensiune R us de tip PI. Valoarea măsurată este
preluată de la ansamblul format de traducto arele de tensiune Tt de pe cele trei
faze ale motorului și redresorul trifazat în punte R. Ieșirea regulatorului de
tensiune reprezintă valoarea impusă a curentului statoric is* aplicată la intrarea
regulatorului de curent Ri s de tip PI . Acest regulator este subordonat
regulatorului de tensiune; în consecință, schema este de tipul reglării în cascadă.
Ieșirea regulatorului de curent reprezintă semnalul de comandă pentru
redresorul complet comandat în punte trifazată RC.
Dacă reglarea vi tezei mașinii asincrone se face după funcția
ifs r consts ., atunci invertorul din cadrul convertizorului de frecvență
este de curent, redresorul este comandat și circuitul intermediar este de curent.
220
O schemă mai performantă este aceea în care invertorul este de
tensiune,de tip PWM,dar transformat în sursă de curent datorită comenzii cu
regulatoare bipoziționale . Acest sistem de reglare a vitezei motorului de
inducție este prezentat în fig.5.16.
Cu ajutorul acestui sistem de reglare, fluxul s tatoric este controlat
indirect de curentul statoric.
Fig.5.16
221 Diferența între valoarea impusă * a turației și valoarea măsurată
( furnizată de tahogeneratorul T ) este aplicată la intrarea regulatoru lui PI de
turație R. Semnalul său reprezintă, ca și în cazul anterior, valoarea impusă r*
a frecvenței rotorice. Și în acest caz, frecvența rotorică poate fi limitată la valori
pozitive și negative corespunzăt oare frecvenței de alunecare maxim admisibile,
limitându -se astfel încărcarea maximă a motorului de inducție. Suma între r*și
, care reprezintă valoarea impusă a frecvenței statorice de alimentare s*, este
aplicată generatorului trifazat ( Gen 3x sin) și valorilor impuse sinusoidale ale
celor trei curenți statorici ai mașinii de inducție. La intrarea acestui generator
este aplicată, de asemenea, frecvența statorică impusă s*.
Semnalul de ieșire al regulatorului de turație r* este aplicat intrării
generatorului de funcție GF is r care prescrie valoarea impusă a
amplitudinii curentului statoric is' * astfel încât fluxul statoric să fie menținut
constant. Valoarea impusă i s* de la intrarea generatorului trifazat este, în mod
normal, egală cu is' *. Amplitudinea celor trei curenți statorici sinusoidali este
proporțională cu i s* și frecvența lor est e egală cu s*.
Schema de reglare este prevăzută cu limitarea tensiunii statorice u s prin
intermediul regulatorului de tensiune Ru s de tip PI. Dacă tensiunea statorică u s
depășește limita admisibilă ( u slim =1 , în unități relative ) , regulatorul de
tensiune Ru s micșorează valoarea sa de ieșire is'' * care, astfel, traversează
dispozitivul de formare a valorii minime ( Det – min), rezultând
i i i is s s s * * * *. Această limitare nu intră în funcțiune dacă tensuiun ea
statorică este mai mică decât cea nominală us1. Datorită acestei limitări,
motorul de inducție va funcționa cu flux statoric slăbit în cazul în care frecvența
de alimentare este mai mare decât cea nominală s1.
222 Așa cum se poate constata, circuitele de reglare scalare sunt relativ
simplu de realizat. Performanțele dinamice nu sunt însă dintre cele mai bune,
astfel de sisteme fiind utilizate în acționări nepretențioase. În cazurile în care
trebuie performanțe dinami ce și precizii de reglare crescute, trebuie făcut apel
la teoria reglării vectoriale ( orientarea după câmp a mașinii de inducție),[K2].
Lucrarea de față se limitează la prezentarea a două sisteme de reglare
vectorială, care prezintă o deosebită importanț ă în sistemele de acționări
electrice.
5.7. Sisteme de reglare vectorială a vitezei motorului de inducție
Pentru motorul de inducție, se pot obține performanțe comparabile sau
chiar mai mari decât cele ale motorului de curent continuu, reglând mărimile de
pe axele d și q ale sistemului de referință comun k , ce se rotește cu viteza
unghiulară sincronă. Aceasta implică transformarea de coordonate. Orientând
sistemul de coordonate în raport cu fluxul rotoric, fluxul statoric, sau fluxul din
întrefier, se p oate interveni separat asupra fluxului și a cuplului
electromagnetic. În aceste cazuri, rapiditatea reglajului este foarte mare. Acest
procedeu de reglare, orientat după flux, cere în plus determinarea directă sau
indirectă a fluxului mașinii de inducție . Din acest motiv circuitele de reglare
sunt mai complexe decât cele scalare .
Structura unui sistem de reglare, pe baza principiului orientării după
câmp, este determinată de mai mulți factori, printre care cei mai importanți
sunt:
– traductoarele utilizate pentru mărimile de reacție ( măsurate ) ale
buclelor de reglare ;
223 – tipul convertorului static de frecvență care alimentează mașina de
inducție;
– fluxul după care se realizează orientarea după câmp ( fluxul rotoric,
fluxul statoric sau fluxul din întrefier).
După mărimile măsurate, sunt în principal trei variante care necesită:
– măsurarea directă a fluxului de orientare;
– determinarea fluxului de orientare cu ajutorul tensiunilor statorice, al
curenților statorici și , eventual, al vitezei motorului;
– determinar ea fluxului de orientare pentru mașina de inducție cu rotor
bobinat cu ajutorul curenților statorici, al curenților rotorici și ai
vitezei motorului.
După tipul convertizorului static de frecvență se disting :
– sisteme de control al curentului statoric car e utilizează surse de
alimentare de curent ( invertoare de curent sau invertoare PWM
comandate în curent);
– sisteme de control al curentului statoric care utilizează
cicloconvertoare;
– sisteme de control al tensiunii statorice care utilizează surse de
alimen tare de tensiune ( invertoare de tensiune).
Modelul de tip circuit, cu ecuațiile scrise într -un sistem de coordonate fixe în
stator,
c = 0, este:
224
DrQ
QrQrD
Drq
qs qd
ds d
tiRtiRtiR vtiR v
00 (5.89)
pentru
sl s r (5.90)
unde ωs este pulsația de alimentare iar ωsl cea de alunecare.
Înlocuind fluxurile , se obține:
) ( )] ([ 0) ( )] ([ 0)] ([)] ([
D d r Drr Q qQ
r QrQ q r Qrr D dD
r DrQ qq
s qs qD dd
s ds d
iiM iL iiMdtd
dtdiLiRiiM iL iiMdtd
dtdiL iRiiMdtd
dtdiLiR uiiMdtd
dtdiLiR u
(5.91)
sistem în care, dacă nu se consideră saturația, inductivitatea M este constantă.
Sistemul de ecuații (5.89), la care se adaugă ecua ția de echilibru mecanic , se
poate aduce la următoarea formă, utilizată la integrarea numerică:
Qrr D r qr c sr drs dr
srdi ML MiRi M LL M iLRvLLL M dtid 2 2
21;
Q r Drr qrs dr c sr qr
srqMiR i MLiLR i M LL M vL
LL M dtid
2 2
21
225 Qrrs c sr Dsr qrs ds d
srDi LL LL M iLRi MLiMR vM
LL M dtid
2
21
Dsr Drrs c sr qs drs q
srQiLR i LL LL M iMR i ML vM
LL M dtid
2
21
r
rotdin
rotl
Qd Dq
rotr
JB
JTpii iiJM p
dtd
2 22
; (5.92)
Sistem ul este neliniar deoarece se remarcă înmulțiri între variabile.
Parametrii au fost presupuși constanți, nefiind luată în considerație saturația
circuitului magnetic, nici fenomenul de cuplaj între axe. S -au avut în vedere
aceste aspecte deoarece ulterior, după cum se va vedea, comanda mașinii se
realizează în curent, deci saturația se încearcă a fi controlată.
226
5.7.1.Controlul vectorial în curent al motorului de inducție
orientat direct după fluxul rotoric
În general, prin contro l vectorial direct al motorului asincron, indiferent
dacă comanda este în curent sau în tensiune, se înțelege acel control care
necesită măsurarea ( sau estimarea) amplitudinii fazorului spațial al fluxului
rotoric și a poziției acestuia față de sistemul s tatoric fix , [K4].
Amplitudinea fazorului spațial al fluxului rotoric intervine ca reacție
pentru bucla sa de reglare și, de asemenea, este utilizată la determinarea
mărimii cuplului electromagnetic care intervine și el ca mărime de reacție în
bucla de reglare a cuplului.
În consecință, reglarea vectorială directă necesită cunoașterea
amplitudinii și poziției reale a fluxului rotoric.
Măsurarea directă a fluxului poate fi făcută cu ajutorul senzorilor Hall
plasați în întrefieru l mașinii asincrone . Deoarece senzorii Hall sunt sensibili la
variația temperaturii și la vibrațiile mecanice, se pot folosi, de asemenea,
bobine – sondă plasate în crestăturile statorice.
Un exemplu de circuit cu care se măsoară amplitudinea fazorului sp ațial
al fluxului rotoric și poziția acestuia față de sistemul statoric fix este
prezentat în fig.5.17 .
227 În întrefierul mașinii asincrone, sunt plasate două ( trei) bobine -sondă;
una este plasată în axa magnetică a fazei statorice de referință „ a“ , iar cealaltă
la 90° electrice.
Fig.5.17
Dacă sunt trei bobine –sondă , acestea se plasează la 120° electrice. În
aceste bobine, sunt induse tensiuni electromotoare corespunzătoare fluxului de
magnetizare. Prin integrarea acestor tensiuni, se determină fluxurile de
magnetizare pe cele două axe statorice și m m, .Componentele
fazorului spațial al fluxului rotoric se determină cu ajutorul relației de legătură
între fluxul rotoric și fluxul de magnetizare. Dacă se folosesc integratoare de
precizie ridicată cu regulatoare PI de valoare medie nulă ( valoarea medie a
228 semnalului corespunzător fluxului trebuie să fie totdeauna nulă ), se poate lucra
până la frecvențe de aproximativ 0,5 Hz .
Pentru a evita folosirea senzorilor sau a bobinelor – sondă plasate în
interiorul motorului asincron, au fost dezvoltate metode de generare a fazorului
spațial al fluxului rotoric, cunoscute sub numele de modele de flux sau
estimatoare de flux. Acestea sunt modele electronice ale e cuațiilor motorului
asincron, care au ca intrări mărimi ușor măsurabile, cum ar fi tensiunile
statorice și / sau curenții statorici uiss,, turația sau poziția rotorului față de
sistemul statoric fix . Modelele sunt clasificate după semnalele de intrare
utilizate în estimarea vectorului de flux.
Pentru modelul tensiunii – curentului statoric uiss, se utilizează
ecuația tensiunii statorice în sistemul de referință fix statoric . Scrisă pe
componente aceasta devine:
u rid
dt
u rid
dts ss
bs
s ss
bs
1
1 (5.93)
Componentele ortogonale ale fazorului fluxului statoric se determină
prin integrare.
Utilizând relația de legătură între fluxul rotoric și cel statoric rezultă
circuitul de estimare din fig.5.18 .
229
Fig.5.18
Estimarea reclamă detectarea curenților statorici reali și a tensiunilor
statorice , precum și cunoașterea parametrilor r s ,xr ,xxs m,.Avantajul metodei
îl constituie întrebuințarea detectoar elor convenționale. Sensibilitatea acestei
metode este cauzată de dependența r s de temperatură întrucât dependența de
saturație a inductivitățiilor este moderată. Acest mod de estimare este adesea
folosit în aplicațiile practice. El asigură o acuratețe bun ă într -un domeniu larg
de frecvențe, cu excepția funcționări la frecvențe mai mici de 2 Hz, unde
tensiunea electromotoare este foarte mică, căderea de tensiune statorică devine
dominantă și , astfel, integrarea în buclă deschisă conduce la erori în estimar ea
fluxului .
Pentru modelul curentului statoric – turației is, în coordonate statorice ,
estimatorul folosește ecuația tensiunii rotorice în sistemul de referință fix
statoric și legătura între fluxul rotoric,cu rentul statoric și rotoric:
230 1
1
br
r rr ms
r
br
r rr ms
rd
dtrxi
x
d
dtrxi
x
(5.94)
Acest sistem de ecuații stă la baza circuitului de estimare din fig.5.19 :
Fig.5.19
Estimarea necesită detectarea curenților statorici reali,a turației și
cunoașterea parame trilor rxxr r m ,,.
Metoda se caracterizează prin acuratețe în domeniul frecvențelor joase
(0-10Hz),în timp ce,pentru frecvențe mai mari,este necesară măsurarea precisă
a turației .Orice eroare în măsurarea turației conduce la determinarea er onată a
unghiului de cuplu s ri, .
Metoda are o sensibilitate crescută la variațiile de temperatură și la
efectul pelicular datorită rezistenței r r.
Există și alte modele pentru estimarea fluxului rotoric . De asemenea, se
pot utiliza ob servatoare si estimatoare de stare atât pentru estimarea fluxului
231 rotoric, cât și pentru estimarea turației sau a diferiților parametri ai mașinii
asincrone.
Cuplul electromagnetic m e poate fi estimat atât în coordonate
statorice,cât și în coordonate de câ mp . Se prezintă, în continuare,metoda de
estimare a cuplului în coordonate statorice .
În coordonate statorice , mărimile de intrare sunt componentele
ortogonale ale fazorului fluxului rotoric (fluxului statoric) și cele ale fazorului
curentului statoric, exprimate în coordonate staționare . Cuplul
electromagnetic se poate scrie sub următoarea formă:
ss ss s s e i i i m * (5.95)
sau, înlocuind fazorul s cu r , ecuația cup lului electromagnetic devine :
sr sr
rm
s r
rm
e i ixxixxm (5.96)
Circuitul de calcul al cuplului electromagnetic este arătat în fig.5.20.a cu
ajutorul fluxului rotoric și fig.5.20.b cu ajutorul fluxului statoric .
232
Fig.5.20
Sistemul de contro l pentru reglarea vectorială directă după fluxul rotoric
controlează fazorul spațial al curentului statoric în coordonate de câmp
iisd sq*, * și se poate prezenta sub una din formele din fig.5.21.a și fig.5.21.b.
Se face precizarea că regulatoa rele prezentate nu reprezintă singurele modalități
de control. Comanda de viteză ,prin intermediul regulatorului de viteză,
generează referința de cuplu me* care determină referința de curent isq*
(componenta activă a curentului statoric) . Referința de flux rotoric r* se
determină cu ajutorul unui generator de funcție GF – r* care permite
funcționarea sistemului la flux constant până la frecvența nominală și la flux
233 slăbit pest e frecvența nominală . În urma comparării referinței de flux cu
valoarea măsurată ψr ,prin intermediul regulatorului de flux rotoric,se determină
referința de curent isd* (componenta reactivă a curentului statoric).Se
realizează astfel o decuplare a controlului celor două componente ale curentului
statoric,componenta activă,care este o măsură a cuplului electromagnetic, și
componenta reactivă, care reglează fluxul rotoric.
Fig.5.21
234 În fig.5.21.a, este introdus un regulator de cuplu ca re are rolul de a
compensa constantele de timp introduse de invertorul PWM; această schemă se
folosește în special pentru cazul invertorului PWM cu tiristoare (invertoare
PWM cu frecvență de comutație relativ mică,<2000 Hz.).
Sistemul vectorial de reglare a motorului de inducție alimentat de la
invertor PWM comandat în curent , este utilizat în numeroase aplicații practice.
Sistemul este prezentat în fig.5.22 :
Fig.5.22
235
Sistemul conține trei bucle de reglare:bucla de reglare a vitezei în
cascadă,bu cla de reglare a cuplului și,separat,bucla de reglare a fluxului
rotoric.Componentele ortogonale ale fazorului fluxului rotoric în sistemul
orientat (componente de curent continuu) iisd sq*, *,care sunt impuse de
regulatorul de cuplu respectiv de flux,sunt transformate în mărimi ortogonale
statorice (componente de curent alternativ) i is s*, *cu ajutorul
transformatorului de axe mobil -fix (d -q ).
Cele două componente i is s*,*sunt apoi convert ite în mărimi
trifazate de curent alternativ i i isa sb sc *,*,* cu ajutorul transformatorului de
sistem bifazat –trifazat(2/3), care constituie mărimi de comandă pentru
regulatoare de curent(regulatoare cu histerezis în acest caz).Transformatorul de
axe mobil -fix (d -q ) necesită informații asupra poziției fluxului
rotoric, sin ,cosk k.
Răspunsul dinamic al mașinii asincrone, comandată în acest mod, este
mai bun decât cel al motorului de c.c. cu excitație separată, b ine reglat.
5.7.2. Orientarea indirectă după flux
Orientarea directă după flux prezintă o serie de neajunsuri în zona de
turații joase, datorită faptului că informația de flux se obține prin integrare,
existând probleme de offset și zgomot. Orientarea i ndirectă vine ca o alternativă
ce nu se bazează pe măsurarea sau estimarea fluxului, implementarea
controlului bazându -se pe impunerea cuplului sau a alunecării . Controlul de
236 cuplu se realizează pe baza reglării componentei de cuplu a curentului statoric ,
iq, sau a alunecării. Fluxul rotoric este controlat prin intermediul componentei
de flux a curentului statoric, id. Pentru o valoare dată de flux, r, valoarea
componentei de curent ce produce fluxul este dată de:
*
de
rr
D iMp RMR
(5.97)
unde p este operatorul de derivare. Componenta de cuplu a curentului se
determină din referința de cuplu în condițiile în care nivelul de flux este
cunoscut și menținut constant:
* * *
223
qeDe
re iLMPT (5.98)
În cazul în care or ientarea este realizată, după cum a fost menționat
anterior, componenta de curent pe axa q și cea de flux de pe axa d sunt nule,
permițând rescrierea relației ce determină alunecarea, pe baza referințelor
determinate:
**
deqe
rr
c slii
LR (5.99)
Problemele care apar la implementarea acestui tip de control sunt legate
de acuratețea paramentrilor mașinii, având în vedere că valorile acestora se pot
modifica în timp.
În fig.5.23 este prezentată schema principială de control indirect cu
orientare după câmp, în cazul mașinii de inducție alimentată prin invertor PWM
controlat în curent.
237 Fig.5.23
5.7.3. Controlul vectorial al cuplului
Prin controlul vectorial al cuplului, se înțelege,în general,controlul
vectorial direct al fluxului și al c uplului.În principiu,controlul vectorial al
cuplului este un control direct al fluxului statoric și al cuplului, cu ajutorul a
două regulatoare cu histerezis, care determină cei șase vectori nenuli de
tensiune uu u1 2 6 ,,…., și cei doi vectori nul i uu0 7, , cu ajutorul cărora se
comandă invertorul de tensiune PWM. Acest control vectorial necesită
estimarea fluxului statoric și a cuplului electromagnetic,care se face cu ajutorul
tensiunilor statorice și al curenților statorici măsura ți ( modelul uis s ,
fig.5.18 și modelul din fig.5.20.b) . =
~
MI 1/s dqe
dq
abc
T +
+
+ +
–
–
– –
ide* iqe*
r* ias*
ibs*
ics* iqe*
ide*
sl*
*
sl*
r +
+
238
Structura de bază a controlului vectorial al cuplului cu invertor de
tensiune PWM este cea din fig.5.24.
Fig.5.24
Proprietățile acestui mod de reglare sunt următoarele:
– nu es te necesară utilizarea unui modulator separat al tensiunii pentru
comanda invertorului PWM;
– nu sunt prezentate bucle de reglare a curentului statoric;
– nu sunt necesare transformări de axe și sistem ;
– nu este necesară prezența blocului de decupare a ecuații lor de
tensiune statorică;
– este necesară estimarea (măsurarea) fluxului statoric și a cuplului
electromagnetic,controlul vectorial fiind direct;
– este adecvat controlului numeric(care este indispensabil pentru acest
caz).
Deoarece comanda invertorului PWM s e face cu ajutorul vectorilor de
tensiune statorică uu uuu1 2 6 0 7 ,,…..,,, ,trebuie văzut care este modul de
239 determinare a acestor opt vectori ,astfel încât să fie asigurat fluxul statoric și
cuplul electromagnetic necesar. Problema care se ridică este ace ea de a selecta
vectorii de tensiune necesari pentru controlul fluxului statoric.Se utilizează
ecuația vectorială a tensiunii statorice în sistemul de referință fix
,neglijând rezistența statorică rs0:
dtudtu dss
ss
s tus s ss
s 0 (5.100)
Direcția vectorului su este dată de vectorul 7,0,6 ,……..2,1su ,
fig.5.25. a.Pentru a menține amplitudinea fazorului fluxului statoric constantă
între două cercuri limită, tr ebuie aplicat vectorul adecvat de tensiune
(fig.5.25.b.). Acest vector de tensiune adecvat depinde de poziția inițială
Nsu a fazorului fluxului statoric s0, care trebuie cunoscut numai în sensul
prezenței lui într -unul din cele șase sectoare de 60° (fig.5.25.a). Calculul
poziției Nsu se poate face cu simple comparatoare.Componentele
ortogonale ale fazorului flux statoric, în sistemul fix ,sunt:
s sa , s sb sa 1
32 (5.101)
Cu ajutorul semnelor componentelor s s, și 3 s s
poziția Nsu se obține conform tabelului următor:
Tabelul 5.2
signs + + – – – +
signs +,- + + +,- – –
signs s 3
– + + – + +
suN su1
su2
su3
su4
su5 su6
240 Informația cu privire la eroarea de flux și la poziția sa Nsu conduce
la selecția adecvată a vectorului de tensiune statorică, care depinde, de
asemenea, de semnul cuplului electromagnetic (fig.5.25.c).
Fig.5.25
241 Acest lucru se produce deoarece vectorul de flux este accelerat pentru a
produce cuplul pozitiv și este decelerat pentru a produce cuplul negativ.
Pentru comanda nulă de cuplu, unul din cei doi vectori nuli de tensiune
este selectat. Astfel,accelerarea fluxului statoric înseamnă, de fap t, creșterea
frecvenței statorice s, și implicit, a alunecării și a cuplului electromagnetic.
Când se aplică vectorii nuli de tensiune,fluxul statoric își oprește rotirea și scade
încet , în timp ce răspunsul tranzitoriu de cuplu se î ncetinește. În final, se obține
tabela vectorilor de tensiune, ca în fig.5.26.
De asemenea, sistemul vectorial de control al cuplului este prezentat în
fig.5.27.
Erorile de flux statoric și de cuplu electromagnetic reprezintă intrările
celor două regulato are cu histerezis. Regulatorul de flux este un comparator cu
histerezis cu două nivele, în timp ce regulatorul de cuplu este un comparator cu
histerezis cu trei nivele.
Semnalele numerice, la ieșirile celor două regulatoare, se definesc astfel:
1, pentru s sH * / 2
regulator de flux statoric R (5.102)
0 pentru s sH * / 2
regulatorul de cuplu Rm
1 2
0
1 2pentru m m H
pentru m m
pentru m m He e m
e e
e e m* /
*
* /
(5.103)
242
suN
, su1 su2 su3 su4 su5 su6
τ=1 u2 u3 u4 u5 u6 u1
τ=0 u0 u7 u0 u7 u0 u7
1
τ=-1 u6 u1 u2 u3 u4 u5
τ=1 u3 u4 u5 u6 u1 u2
τ=0 u7 u0 u7 u0 u7 u0
0
τ=-1 u5 u6 u1 u2 u3 u4
Fig.5.26
Variabilele numerice ,și sectoarele Nsu , unde se găsește fazorul
fluxului statoric pot forma un cuvânt binar care, prin accesarea adresei unei
memorii, selectează vectorul de tensiune potrivit (tabela din fig.5.26).
243 Caracteristicile unui astfel de sistem include :
– realizarea curenților și a fluxurilor sinusoidale, conținutul de
armonici fiind determinat de lățimea benzilor de histerezis H m și H ;
– funcționarea posibilă numai în cazul PWM (nu este posibilă
comanda cu șase pulsuri) și, în consecință este necesară o rezervă de
tensiune de alimentare a invertorului;
– frecvența de comutație > 2 kHz, care depinde de lățimea benzilor de
histerezis H m și H ;
Fig.5.27
Controlul direct al cuplului electromagnetic poate fi, de asemenea,
aplicat în cazul utilizării invertoa relor rezonante.
244 5.8.Simularea mașinii de inducție utilizând LabVIEW
În cadrul procesului de realizare a unui sistem cu arhitectură complexă, etapa de
simulare are o pondere importantă deoarece permite verificarea algoritmilor și
modelelor, eliminând înc ă din această etapă o serie de erori de proiectare.
Pe de altă parte, rezultatele obținute permit o primă evaluare a performanțelor
sistemului, în condițiile în care acesta nu este încă fizic realizat. Implicațiile de
ordin economic nu sunt de neglijat, p rin simulare reducându -se semnificativ
costurile de testare, cât și timpul de dezvoltare a produsului final.
În cazul mașinii de inducție, simularea presupune cunoașterea cât mai exactă a
parametrilor mașinii. Pentru mașina funcționând alimentată de la co nvertor
electronic, sunt necesare suplimentar datele sursei de alimentare (tipul sursei,
tensiunea de lucru, frecvență de comutație, modul de operare). Informațiile
referitoare la tipul sarcinii ce va fi aplicată pot simplifica operațiunile legate de
imple mentarea buclelor de reglaj.
5.8.1. Instrumentația virtuală
Industria instrumentației de azi suferă schimbări spectaculoase datorate
revoluției în tehnologia hardware a computerelor, dublată de dezvoltarea
dinamică a platformelor software, sisteme de op erare și medii de programare.
Termenul de “Instrumentație virtuală” a apărut odată cu ideea de a combina
instrumentul programabil cu computerul standard PC. În noua generație de
instrumentație, funcționalitatea este definită de către utilizator și nu de c ătre
producător. Impactul acestei tehnologii este resimțit în reducerea timpului
245 alocat dezvoltării unui produs nou, combinat cu reducerea costurilor
echipamentelor implicate în activitățile de proiectare/testare.
Instrumentul virtual se definește ca int erfață software și/sau hardware adăugată
computerului astfel încât utilizatorul să poată interacționa cu acesta în maniera
în care ar fi instrumentul lui fizic, tradițional, [31], . În fig.5.28 sunt prezentate
diferite variante, funcție de modul de culeger e a datelor.
Fig.5.28
Aplicațiile în acționările electrice beneficiază la rândul lor de avântul înregistrat
în domeniul tehnologiilor virtuale, în special prin CAD, unde sistemele de
realitate virtuală pot revoluționa procesul de proiectare și realizare, asigurând
piața cu produse de o calitate superioară. Prototipurile bazate pe realitatea
virtuală devin ele însele realitate. Pe de altă parte instrumentația virtuală asigură
suportul necesar măsurării și simulării comportamentului sistemelor, reducând
considerabil timpul scurs de la proiect la produsul efectiv.
S C X I
1 1 4 0 S C X I
1 1 4 0 S C X I
1 1 4 0 S C X I
1 1 4 0 SCXI- 1001
M A I N F R A M E S C XIS C X I
1 1 0 0
N ATI O NAL I N S TR UME N T S
®
b u sControl PanelFlo w
Pressure Alar m C o ndition s
STOPTemp eratu r e
246 LabVIEW – Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench, a fost
creat în 1986 în laboratoarele University of Texas la Austin, S.U.A, fiind
dezvoltat astăzi de către National Instruments C orp. LabVIEW este o platformă
de instrumentație virtuală foarte complexă, disponibilă pentru majoritatea
sistemelor de operare, implementarea aplicațiilor realizându -se pe cale grafică.
LabVIEW prezintă o serie de facilități care îl impun în fața altor pro duse
similare, bazate pe programare grafică , [44], .
5.8.2.Simularea mașinii de inducție
A.Mașina de inducție alimentată de la rețea
Integrarea funcțiilor de culegere de date și a celor de analiză în pachetul
LabVIEW permit abordarea unitară ca struc tură a studiului comportamentului
mașinii de inducție prin testare și simulare.
Studiul prin simulare este util în sistemele controlate, unde poate permite
eliminarea din faza de proiectare a unor erori în algoritmii de conducere.
Pentru validarea rezu ltatelor obținute prin simulare se face comparație cu unele
rezultate experimentale.
Simularea în LabVIEW prezintă o serie de particularități, care simplifică modul
de programare și permit trecerea facilă de la simulare la realitate.
La simularea mașin ii de inducție s -a optat pentru o structură ierarhizată de VI –
uri. Pentru integrarea numerică a sistemului de ecuațiiprezentat în capitolul
anterior, s -a apelat într -o primă fază la metoda Runge -Kutta de ordinul 4.Datele
247 de motor, împreună cu datele de pro ces importante, (pasul de integrare, turația
impusă, cuplul de sarcină) sunt conținute într -o variabilă globală, care este
apelată univoc de către modulele programului, aflate la nivele diferite.
Avantajul unei astfel de structuri constă în faptul că p arametrii pot fi accesați
(citire/scriere) de către toate modulele de program aflate la nivele ierarhice
diferite, în mod dinamic, valorile noi fiind disponibile imediat pentru toate
modulele aplicației.
În acest fel se pot introduce fără nici o modificare suplimentară a programului
de simulare diverse legi de variație pentru încărcarea mașinii sau pentru turația
impusă. LabVIEW este un mediu de dezvoltare care permite realizarea de
Fig.5.29
248 aplicații multithreading, ce rulează în paralel. Este o ca racteristică utilă în
simulare, unde pot fi considerate diverse situații de lucru.
Operatorul poate modifica acești parametrii direct, chiar în fereastra variabilei
globale, prezentată în figura 5.29, sau să -i comunice din alt modul de aplicație.
Variabil a globală conține pasul de integrare h, esențial în realizarea integrării
numerice. Uzual se caută un compromis între timpul de procesare și precizia
rezultatelor, avându -se în vedere și timpul de comutație al dispozitivelor
semiconductoare în cazul alimen tării de la invertor. În cazul de față s -a ales
valoarea de 10-4 sec pentru pasul de integrare.
La același nivel cu variabila globală Date Globale Motor.vi se găsesc două
module care asigură alimentarea cu tensiune Tens stat.vi , respectiv raportarea
acestora la referința dqo, anume 3/2.vi . Cu aceste mărimi determinate și pe baza
parametrilor mașinii apelați din variabila locală, se determină vectorul
variabilelor de stare în subVI -ul Coeficienți.vi , procesat iterativ pe baza RK4 în
Model MI.vi.
Fig.5.30
249
Fig.5.31
Fig.5.32
250 În figura 5.29 este prezentată o variantă de implementare a modelului mașinii
de inducție bazată pe ecuațiile , care abordează integrarea ecuațiilor mașinii de
inducție, scrise sub formă matricială.
Au fost dezvoltate ambele tipuri d e modele, atât cel de fluxuri cât și cel de
curent. Structura este mai simplă față de modelul RK4, procesarea fiind mai
rapidă.
Panoul frontal pentru modelul de flux din fig.5.29 este prezentat în figura 5.31.
În figura 5.30 este prezentată structura matr icii de stare pentru varianta flux,
diferențele variantei în curent fiind la nivelul elementelor aij .
În figura 5.32 este prezentată interfața operator sau panoul frontal, denumirea
consacrată în termenii instrumentației virtuale, pentru modelul de flux.
Operatorul poate modifica prin intermediul controlerelor cuplu de sarcină,
precum și numărul punctelor ce se afișează pe monitor (pentru a nu solicita
excesiv aplicația și pe partea de grafică). Aplicația poate rula teoretic la
nesfârșit, terminarea fiind dictată de operator prin apăsarea butonului STOP.
Sunt reprezentate grafic componentele variabilei de stare, anume componentele
de curent statoric, respectiv flux rotoric, împreună cu turația. În partea
inferioară a monitorului este reprezentată variația de cuplu. Interfața operator
este deosebit de sugestivă, operatorul având opțiuni variate de scalare a datelor,
zoom, suprapunere, caroiaj, colorare, aceste atribute aparținând intrinsec
mediului LabVIEW .
În partea superioară a figurii 5.33 sunt repreze ntate componentele de curent
statoric și viteza unghiulară pentru cazul simulării mașinii de inducție
alimentată direct de la rețea , la pornirea în gol .
251 În mijloc sunt reprezentate cele trei tensiuni statorice și curenții statorici ,
mărimi de fază , în timpul procesului tranzitoriu de pornire directă .
În partea inferioară a figurii sunt reprezentate componentele de flux rotoric ,
după axele D și Q , în timpul aceluiași proces tranzitoriu de pornire .
Fig.5.33
B.Mașina de inducție alimentată de la convertor electronic
La simularea strategiilor de control aplicate mașinii de inducție, se presupune că
alimentarea se face prin intermediul unui invertor cu structura reprezentată în
fig.5.34. 350.0
-50.00.0100.0200.0300.0
0.60 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55id
iq
400.0
-400.0-200.00.0200.0
0.60 0.00ua
ub
uc
ia
ib
ic
1.5
-1.5-1.00.01.0
0.30 0.00rD
Q
D
Q
r
D /Q [Wb] id / iq [A][sec][sec][sec]
252 Comutația dispozitivelor de putere din interiorul acestui a este un fenomen
complex, care prin simulare este deformat.
În acest sens se admite că tensiunea la ieșirea invertorului are valorile V dc,0,-
Vdc, unde V dc are valoare constantă, indiferent de sarcina de la ieșire. De
asemenea, se consideră că fronturile d e tensiune sunt perfecte, fără a se lua în
calcul căderea de tensiune de pe elementele aflate în conducție.
Dacă se presupune că dispozitivele de putere sunt de tip IGBT, durata de
comutație este foarte mică și se poate neglija timpul mort care apare înt re
comandă și executarea efectivă a acesteia.
Fig.5.34
Invertorul este de tip sursă de curent, comutația realizându -se într -un domeniu
de histerezis definit de utilizator, înscris în variabila globală de simulare.
MI
V
T
T
T
T
T
T D1 D3 D5
D6 D4 D2
253
Fig.5.35
Fig.5.36
Ținând cont de aceste ipoteze, în fig.5.36 este prezentată diagrama bloc a
instrumentului virtual Invertor vi.
Modulul este alimentat cu datele provenite de la curenții impuși, respectiv
măsurați, a căror diferență comparată cu valoarea de histerezis, generează un
254 vector logic de comutație corespunzător celor trei faze, care se amplifică
ulterior la nivelul tensiunii V dc, fiind aplicat mașinii.
Pornind de la ecuațiile corespunzătoare,[45], se realizează aplicația de simulare
a controlului cu orientare după câm p, metoda indirectă, aplicație a cărei
diagramă este reprezentată în fig.5.37.
Programul de simulare are la bază modelul mașinii de inducție, descris în
capitolul precedent, model care se completează cu un set de subVI -uri
specifice, aferente algoritmulu i.
Fig.5.37
Mai mult, acest mod de programare este mai apropiat de gândirea inginerească,
ceea ce face ca atenția programatorului să se focalizeze spre aplicație,
eliminându -se eforturile legate de tehnica de programare în sine.
Fig.5.38
255 Programul conține două module regulatoare, care furnizează pe baza erorii de
turație referințele de cuplu, fig.5.37, respectiv flux, fig.5.38.
Mai departe se determină alunecarea astfel încât să se realizeze orientarea
câmpului. Vectorul de curent sta toric este astfel complet determinat, aplicându –
se ca referință invertorului cu histereză.
Pe baza comparării curenților impuși cu cei măsurați, se determină noua stare
de comutație a dispozitivelor de putere.
Tensiunile aplicate mașinii determină o nou ă stare pentru mașină, încheind
iterația. Valoarea de turație astfel determinată va servi la calculul erorii în
iterația următoare.
În fig.5.39 este reprezentat un regim de funcționare în gol a mașinii, compus din
pornire, funcționare la turație constant ă, urmată de reversare.
În fig.5.39.a sunt reprezentate referința de turație de culoare roșie și turația
mașinii în albastru.
În fig.5.39.b este reprezentată poziția rotorului, exprimată în radiani.
În fig.5.39.c, respectiv 5.39.d sunt reprezentate fo rmele de undă ale curenților
de referință la intrarea în invertor, respectiv curenții din mașină, rezultați în
urma aplicării tensiunii generate de invertor.
256
Fig.5.39
Zgomotul datorat comutației se poate reduce prin mărirea frecvenței de
comutație, c are în procesul de simulare trebuie corelată cu pasul de integrare.
Dezavantajul însă apare prin mărirea timpului necesar rulării aplicației de
simulare.
În fig.5.39.e este reprezentată variația cuplului dezvoltat de motor, a cărui
formă este afectată de comutație.
20.0
-20.0-10.00.010.0
1.00 0.0020.0
-20.0-10.00.010.0
1.00 0.00400.0
-400 .0-200 .00.0200.0
1.00 0.00110.0
40.050.060.070.080.090.0100.0
1.00 0.00
1.00 0.0050.0
-50.0-20.00.020.0
257
5.9.Estimarea turației mașinii de inducție pe baza
analizei spectrale de curent
5.9.1. Estimarea turației mașinii de inducție pe baza
analizei spectrale de curent în cazul regimului stabilizat
Acest capitol își propune să prezi nte estimarea turației mașinii de inducție,
bazată pe armonicile de curent generate datorită crestăturilor rotorice și a
nesimetriei, în speță a excentricității.
În literatura de specialitate sunt propuse mai multe variante, dintre care este
interesantă următoarea datorită abordării practice, pretabilă implementării într -o
platformă de instrumentație virtuală. Abordarea cuprinde mai mulți pași, care
vor fi dezvoltați ulterior. Pe scurt, etapele sunt următoarele:
Determinarea on -line a parametrilor de cre stătură care țin de caracteristicile
structurale ale mașinii;
Analiza armonicilor de curent pe baza unui algoritm independent de
parametrii motorului ,variabili în timp;
Implementarea modelului mecanic al ansamblului motor -sarcină.
Armonicile datorate vit ezei apar datorită nesimetriilor rotorului, mecanice și
magnetice, în special datorită crestăturilor și excentricității. Aceste armonici nu
258 depind de parametrii motorului ce își schimbă valoarea în timp, fiind prezente la
orice viteză diferită de zero.
Pe baza procesării digitale a semnalului și a estimării spectrale, aceste armonici
sunt extrase pe baza unui efort minim, putând fi o soluție utilă la determinarea
vitezei mai ales în zona turațiilor joase.
Există o serie de abordări care propun o implem entare bazată pe filtre
analogice, folosite la separarea armonicilor de interes, dar banda de trecere a
filtrelor, limitată, nu permite obținerea de rezultate cu precizia cerută. FFT se
poate aplica cu rezultate bune , mai ales în condițiile existenței arm onicilor în
sistemele alimentate de la invertor. Limitările apar datorită unor structuri de
sistem specializate.
Amplitudinea și frecvența armonicilor depind de parametrii în mod normal
necunoscuți, cum ar fi spre exemplu numărul de crestături rotorice. P rocesul de
determinare corectă a turației depinde de o serie de date, precum frecvența de
tăiere a filtrului, frecvența de comutație a invertorului, și dispunerea
crestăturilor rotorului.
Metodologia de lucru presupune folosirea unor tehnici de procesare de semnal,
incluzând FFT, care spre deosebire de tehnicile analogice, asigură o rezoluție în
frecvență limitată doar de frecvența de eșantionare. Mai mult, armonicile sunt
detectate în curentul statoric, care nu este distorsionat la viteze joase, precum
tensiunea.
259 Variațiile de permeanță magnetică a întrefierului sunt cauzate de crestăturile și
excentricitatea rotorului .Aceste efecte se manifestă sub forma armonicilor de
curent, descrise de:
w d sh npsn kRf f2/1) (1 (5.104)
unde k=0,1,2, …; R este numărul crestăturilor rotorice; n d=0,1, …, este
ordinul excentricității rotorului, p este numărul de poli iar n w=1, 3,…, este
ordinul armonicii de întrefier. Suplimentar, armonicile de timp impare ale
frecvenței f1 rezultă din efectul nesinusoidal al tensiunii din întrefier datorită
saturației fluxului din întrefier.
Pentru a corela o anumită armonică de slot de alunecare, este necesară
cunoașterea parametrilor ce intervin în ecuația (5.104), n d,nw,R. Acești
parametri depind de caracteristica str ucturală a mașinii și sunt în general
necunoscuți. Parametrii mașinii pot fi determinați, totuși, prin încorporarea
armonicilor de excentricitate.Armonicile de excentricitate apar datorită
ovalității circuitului magnetic statoric, comportamentului rulmenți lor, centrarea
și alinierea necores -punzătoare a arborelui rotoric sau a variației rezistenței
barelor rotorice ,[46], având expresia:
2/111psf fexc (5.105)
Armonicile de excentricitate permit măsurarea de viteză independentă de
parametri, dar prezintă o rezoluție mai slabă a alunecării față de cele de
crestătură, la o frecvență de eșantionare dată.
260 Prin urmare, armonicile de crestătură asigură o calitate mai înaltă a măsurătorii,
în timp ce armonicile de excentricitate asigură in formații suplimentare pentru
inițializare și verificare.
Fig.5.40
Armonicile de excentricitate pentru 36 Hz frecvență de excitație și 1,5%
alunecare sunt prezentate în figura 5.40.
Algoritmul de inițializare detectează armonicile de excentricitate di n datele
culese și calculează alunecarea din ecuația (5.105) . Rutina de căutare determină
nd,nw și R dintr -un domeniu tipic de valori a acestor parametri.
Algoritmul de detecție al vitezei, reprezentat în figura 5.41, determină frecvența
armonicilor de c restătură descrise de ecuația (5.104), din care derivă apoi
alunecarea. Semnalul de curent provine de la un senzor cu efect Hall, semnal
care este trecut printr -o serie de filtre care elimină frecvența de comutație și -7 1 .4
-9 5 .2-9 0 .0-8 5 .0-8 0 .0-7 5 .0
6 2 .0 1 0 .0 1 5 .0 2 0 .0 2 5 .0 3 0 .0 3 5 .0 4 0 .0 4 5 .0 5 0 .0 5 5 .0
S p e c tru
V a rfu riCu rso r 0 0 .9 9 -8 4 .0 1
261 armonica fundamentală, f 1. După filtra rea analogică, datele sunt eșantionate la o
frecvență de 4 kHz.
Algoritmul preia un număr de 36 perioade, ceea ce necesită 36/f1 sec, după care
datele sunt reeșantionate la exact 60 f1, operație efectuată în vederea obținerii
unui randament mai mare pent ru filtrările ulterioare. În continuare se aplică o
fereastră de tip Hanning semnalului, în vederea reducerii pierderilor spectrale.
După aplicarea ferestrei, se aplică un filtru trece bandă semnalului, eliminându –
se astfel toate armonicile care se găsesc în afara zonei de interes.
Fig.5.41
Semnalul rezultat prezintă un spectru care conține o serie de armonici de slot,
definite de n w=1, 3,…, din ecuația (5.104). Periodicitatea inerentă a
armonicilor de crestătură poate fi exploatată, în primă fază, pr in decimarea
vectorului de date la o frecvență de eșantionare 2 f1, care realizează operația “f
modulo 2f1” pe întreg spectrul. Fenomenul de aliasing este dorit de această
dată, eliminându -se prin această operație toate zgomotele și armonicile false.
I
FA
D
fs1=4
kHz DB Decimar
e
Hann
M
F
FFT Decimar
e
ECalcul
viteza r
262 Astfel este crescută detectabilitatea armonicilor de slot. Frecvențele de alias
corespund offsetului de la cel mai apropiat multiplu de 2 f1.
Precizia spectrului de armonici de crestătură este independentă de sursa de
frecvență. Din ecuația (5.105), pentru o precizie de 10% din fundamentală a
rutinei de estimare spectrală, se deduce o eroare de alunecare:
) (202/
dernRps (5.106)
Este clar că eroarea este cu atât mai mică cu cât numărul de bare din colivia
rotorică este mai mare, dar și n umărul de poli este mai mic. Pentru mașinile
uzuale, această valoare se situează sub 1%.
Această metodă necesită o anumită perioadă de timp pentru efectuarea
măsurătorilor necesare determinării fundamentalei, circa 10 până la 30
perioade. În acest timp, motorul trebuie să funcționeze în regim staționar.
Algoritmul de detecție a alunecării obține informații precise în mod secvențial,
la anumite momente de timp, care face să nu fie pretabil pentru controlul cu
orientare după câmp în această formă.
Pentr u îmbunătățirea comportării, se poate implementa un model mecanic
simplu care estimează momentul de inerție al sistemului, J, frecarea vâscoasă,
care poate fi neglijată în anumite circumstanțe, cuplul de sarcină T l, sistemul
fiind descris de ecuația:
rr
l e BdtdJ T T (5.107)
263
unde Te este cuplul electromagnetic dezvoltat de motor.
Fig.5.42
În figura 5.42 s -a prezentat structura observatorului de viteză. Parametrii
modelului pot fi variabili în timp, ceea ce impune o eventuală ajust are a
acestora în vederea obținerii unei informații de viteză de calitate.
5.9.2. Estimarea turației mașinii de inducție pe baza
analizei spectrale de curent în cazul regimului tranzitoriu
Cuplul de sarcină poate fi redat în cele mai multe din cazuri de:
n
r lK T (5.108)
unde K este necunoscut și n este ales de utilizator funcție de tipul sarcinii. id,q s est d,q r
Tem est
1
Js+B r
Acord J, Tl, B Model MI
Tl est
264
Fig.5.43
Pot fi utilizate și alte tipuri de relații, funcție de particularitățile sistemului. La
fiecare estimar e a vitezei, efectuată în regim staționar, K este reevaluat la rândul
său.
Figura 5.43 prezintă operarea algoritmului în cazul regimului
tranzitoriu.Detectarea schimbării vitezei se face prin monitorizarea amplitudinii
curentului și a frecvenței acestuia . La atingerea unui nou punct de regim
staționar, se lansează în execuție rutina de estimare, găsindu -se o viteză ωr.
Cuplul electromagnetic este definit de controler, Tl, respectiv B se pot
determina din următoarele ecuații care derivă din (5.107), iar ωr1, respectiv ω r2
sunt vitezele corespunzătoare celor două puncte succesive de regim staționar:
t 0 t1 t 2 t3
t Tesant Tesant
Tranzitoriu r1 r2
265
2 11 12 2 21 1 1
r rem emr em lr em l
T TBB T TB T T
(5.109)
iar dacă se presupune că termenul de frecare vâscoasă din ecuația (5.107) este
mult mai mic decât cuplul electr omagnetic, atunci se poate calcula momentul de
inerție:
1 23
2) (
r rt
tl em dtT T
J
(5.110)
Integrarea digitală a ecuației (5.110) necesită valoarea instantanee a cuplului
electromagnetic, care poate fi obținută dintr -un estimator sau direct di n
controler, și cuplul de sarcină, care este aproximat cu ecuația (5.108), viteza
fiind cea de la ultima estimare, înainte de apariția regimului tranzitoriu. Trebuie
subliniat că în această expresie apar efectele aproximării din ecuația (5.108), dar
în con dițiile în care cuplul electromagnetic depășește pe cel de sarcină, acestea
pot fi de multe ori neglijabile.
266
Cap.6. S isteme de acționare electrică
cu mașini sincrone
La început mașina sincronă era utilizată mai mult ca generator, dar cu
timpul se răspândește tot mai mult și ca motor sincron. În acționări se întâlnește
tot mai mult la puteri mari [MW]: la morile de ciment, la compresoare mari, la
mașinile -unelte etc…. Acționările cu mașini sincrone prezintă avantajul unei
funcționări cu parametri energetici îmbunătățiți și a dezvoltării electronicii de
putere.
6.1. Relații generale și caracteristici mecanice
Se cunoaște expresia turației de sincronism (Cap.4) : n 1=60f 1/p (6.1)
Caracteristicile mecanice =f(M) și M=f( ) sunt prezentate în figura 6.1:
Fig. 6.1 a
267
Fig.6.1.b
este unghiul intern al mașinii sincrone și la modificarea sarcinii unghiul intern
al mașinii se modifică.
La o mașină sincronă cu poli plini expresia cuplului electromagnetic
este:
M=M ksin (6.2)
=p unde este unghi geomet ric și unghi electric
– este unghiul dintre fazorul tensiunii de la rețea și fazorul tensiunii
electromotoare induse în stator de către câmpul de excitație rotoric.
Întrucât cuplul critic M k=f(U, X d, Xq) și N20 30 MN=Mksin N
M
Mk
N23
La o mașină cu pol i aparenți expresia cuplului electromagnetic are
expresia :
M M Mk k sin sin 2 1 (6.3)
268 6.2. Pornirea acționărilor cu mașini sincrone
Posibilitățile de pornire ale motorului sincron sunt:
a). Pornirea asincronă directă
În cazul acestei porniri suc cesiunea operațiilor care trebuie efectuate
este următoarea:
1. Se închide înfășurarea de excitație peste un rezistor, având rezistența
de 7 10 ori mai mare decât rezistența înfășurării de excitație. Această
necesitate se impune d in considerente de protecție (în înfășurarea de excitație
deschisă se induc tensiuni electromagnetice mari care pot periclita izolația și
personalul de exploatare);
2. Se alimentează de la rețea înfășurarea de curent alternativ. Datorită
curenților induși , în înfășurarea de amortizare și/sau în polii masivi inductori, se
produce un cuplu electromagnetic asincron, care aduce rotorul aproape de
turația de sincronism;
3. Reostatul de excitație se aduce pe poziția corespunzătoare curentului
de excitație al mo torului;
4. Se alimenteazã circuitul de excita ție. Astfel, sub acțiunea cuplului
electromagnetic sincron, turația este adusă la valoarea de sincronism.
b). Pornirea asincronă indirectă
Această metodă de pornire implică parcurgerea acelorași etape, dar
pentru reducerea curentului absorbit de înfășurarea de curent alternativ, aceasta
se alimentează prin intermediul unor autotransformatoare, prin alimentarea stea –
triunghi etc….
c). Pornirea printr -un mijloc exterior
Metoda implică antrenarea motorului cu unul auxiliar până în apropierea
turației de sincronism. Apoi se cuplează motorul sincron la rețea, respectând
regulile de cuplare în paralel, ca și la generator.
269 Sensul de antrenare al motorului se corelează cu succesiunea fazelor
rețelei.
d). Pornirea s incronă cu frecvență variabilă
De la un convertizor indirect de frecvenț ã se alimenteazã motorul cu o
tensiune având valoarea efectivă și frecvența crescătoare (raportul
U/f=constant).
Una dintre schemele utilizate pentru metoda de pornire a), în care s e
utilizeazã o excitatoare rotativã este prezentat ă în figura 6.2.
Pentru metoda de pornire b) se prezintă în figura 6.3 o schemă cu bobine în
statorul mașinii sincrone și cu excitatoare statică în rotorul mașinii.
RST
K3
MS
3~
RpK1K2G
Fig.6 .2
270 RST
K3
K4
MS
3~L
V1 D2
Rp
G1T
Fig.6.3
După ce viteza a ajuns aproape de cea sincronă, corespunzătoare unei
alunecări s<0,05, se deconectează rezistorul R p și se leagă circuitul de excitație
la bornele sursei de curent continuu, care poate fi o m așinã electric ă excitatoare
G (Fig.6.2) sau un redresor comandat G 1 cu tiristoare (Fig.6.3).
În cazul al doilea, pornirea în asincron a motorului sincron MS se
realizează cu bobinele L, care se scurtcircuitează după terminarea procesului
tranzitoriu. În p rima etapă a pornirii puntea trifazată G 1 este blocată, iar
tiristorul V 1 este aprins. Curentul alternativ din înfășurarea de excitație se
închide prin ansamblul V 1-D2.
După atingerea vitezei maxime la funcționarea în asincron se blochează
271 tiristorul V 1 și se comandă intrarea în funcție a redresorului comandat
G1, alimentat prin transformatorul T. Puntea G 1 permite și mărirea tensiunii
aplicate în vederea grăbirii procesului de excitare.
A doua etapă a procesului tranzitoriu de pornire are loc din moment ul
conectării excitației la sursa de curent continuu până la atingerea vitezei
sincrone, respectiv a funcționării stabilizate. Intrarea în sincronism are loc cu
atât mai ușor cu cât, în momentul stabilirii curentului continuu, alunecarea și
cuplul rezisten t sunt mai mici și valoarea unghiului intern este mai apropiată
de zero.
6.3.Frânarea acționărilor cu mașini sincrone
Cea mai favorabilă metodă de frânare dacă dispunem de convertoare de
frecvență este cea recuperativă.
Dacă nu dispunem de convertor de frecvență avem următoarele metode:
a) Frânarea în contracurent – se face ca la mașina asincronă. Metoda
duce la șocuri de curent mari, la un factor de putere scăzut și complicații în
comandă.
b) Frânarea în câmp excitat de cure nt continuu – este prea complicată și
cuplul de frânare obținut este mic.
c) Frânarea reostatică – reprezintă un regim de generator fără
recuperarea energiei. Este cea mai aplicată în practică și se realizează prin
deconectarea statorului de la rețea și cuplarea lui peste o rezistență trifazată R f,
înfășurarea rotorică rămânând alimentată în curent continuu.
272 Rf
MS
3~
RE
IE+
-UeIXRf
Fig.6.4
La mașina cu poli plini cuplul de frânare se calculează după cum
urmează. Notând cu X reactanța fazei și neglijând rezistența indusului, se poate
scrie la viteza sincronă:
jX RI Uf e (6.4)
iar la viteza micșorată U e și X reducându -se în raportul /1, rezultă curentul
și valoarea efectivă a componen tei sale active Ia.
ffe
a
fc
RX
XR XUI
X j RU
I
11
11 1; (6.5)
Derivând relația (6.5.a) în raport cu /1 și egalând cu zero se obține valoarea:
rk
kfR
X
1 (6.6)
care înlocuită în relația (6.5.b) conduce la val oarea maximă IU
Xake2.
273 Notând
r
1, după înlocuirea lui rk și Iak :
rkr
rrk ka
rkr
rrk aka
MMrespectiv
II
2,2 (6.7)
Caracteristicile M=f( r) au forma asemănătoare cu cele de frânare a mașinii
asincrone excitată în curent continuu.
6.4. Modificarea vitezei acționărilor cu mașini sincrone
Modificarea vitezei prin schimbarea frecvenței este singura metodă
posibilă la mașina sincronă. Pentru aceasta se utilizeaz ã convertoare de
frecvenț ã. La instala țiile mari, modificarea frecvenței se realizează adeseori cu
cicloconvertoare. În numeroase aplicații, turațiile cerute sunt mici, deci se
urmărește eliminarea reductorului, ca urmare frecvența maximă de lucru va fi
mică (sub 10 Hz).
Acționarea cu cicloconvert oare este potrivită în astfel de cazuri. În plus,
frecvența trebuie modificată sub această valoare (până aproape de zero), pentru
a realiza nu doar modificarea turației, ci și condiții optime de pornire la
acționările cu moment de inerție mare.
O schemă d e modificare a vitezei cu cicloconvertoare este prezentată în
figura 6.5.
274 T4T3T2
G1G2G3G4
MS
Fig.6.5
În această schemă electrică avem : motorul sincron MS=MEA ; G 1, G2,
G3 – care formează cicloconvertorul cu comutație naturală ; G 4 – redr esor
comandat pentru excitație.
Se poate realiza schimbarea frecvenței tensiunii de alimentare a MS și
cu convertoare indirecte de frecvență.
Ca și la MAS s -au elaborat scheme complexe de reglare automată,
bazate pe principiul orientării dupa câmp (adică , realizarea în mod independent
a celor două mașini care produc cuplul minim, realizându -se astfel asemănarea
cu MCC compensată).
Astfel, prin reglaj după câmp, se separă între ele fenomenele
electromecanice (cupluri) de electromagnetice (fluxuri).
275
Fig.6.6
În aceastã schemã s -au notat cu :
G1 – convertor cu circuit intermediar de curent continuu
G2 – redresor comandat
Blocul de calculatoare realizează transformarea de la sistemul de axe
ortogonal fix ( , ) la cel mobil (d, q) și invers precum și transformarea de la
sistemul trifazat la cel ortogonal și invers. Diferența dintre p și r ne ajută la
calculul componentei active i qs. Prin integrare se obține unghiul , din viteză.
276 r se compară cu p, iar componenta reactivă se obține după trecerea prin
regulator. Ea se corijează în funcție de cos p și reacția logitudinală.
La mașina sincronă, prin excitarea mașinii este posibilă furnizarea de
putere reactivă, ceea ce permite simplificarea invertorului, deoarece circuitele
de stingere cu acumulatoarele de energie reactivă (condensatoarele ) nu mai
sunt necesare, energia reactivă pentru blocarea ventilelor fiind asigurată de
mașina sincronă.
6.5. Procese tranzitorii la acționările cu mașini sincrone
Pornind de la forma generală a ecuației mișcării:
dtdJ M MR
(6.8)
la mașina sincronă avem:
dtdJ M M MR a s
(6.9)
Ms – componenta cuplului MEA în sincron
Ma – componenta cuplului MEA în asincron
Considerând că suntem pe partea liniară a cuplului asincron, rezultă:
M Ms M M d
dtd
dtd
dta asa a
|, , ,,, ,
005005
11005
11 1
005 0051
005
(6.10)
1=1t
277 d
dt pd
dt1
22
11
dtd
pJ
dtd
p dtd
dtdJdtdJ MJ
(6.11)
R k k M M MdtdAdtd
pJ 2sin sin22
(6.12)
Ecuația mișcării scrisă în regim tranzitoriu pentru o mașină sincronă cu poli
aparenți :
P k k M M M 2sin sin (6.13)
Dacă considerăm că lucrăm în zona permisă (M<M k) și este suficient de mic,
putem face o simplificare la mașinile cu poli plini.
Considerând și M R=0 (pornire în gol), avem ecuația:
022
kMdtdAdtd
pJ (6.14)
Dorim să vedem în ce condiții are loc intrarea corespunzătoare în sincronism.
Vrem ca pornirea să se facă aperiodic (să evităm oscilațiile). Prin
dimensionarea potrivită a parametrilor acționării, îmbunătățim reglajul.
278 M
090 180 1 2oo
Cuplare
favorabilãCuplare
defavorabilã (oscilații)
s
0,02tp
s
0,02tp
s
0,02tp0Cuplare favorabilã
Cuplare defavorabilã
Cuplare total defavorabilã
(mașina nu intrã în sincronism)
Fig.6.7
Intrarea în sincronism depinde de valorile parametrilor și de momentul cuplării.
279
Cap.7. Acționări electrice cu
mașini pas cu pas
1.Generalități
Mașinile electrice pas cu pas (MPP) reprezintă o categorie aparte de
mașini sincrone, c aracterizate printr -o construcție și un sistem de alimentare
adecvate funcțion ării discrete, adică "în pași".
Fazele mașinii sunt alimentate cu impulsuri de curent rezultate ca
urmare a aplicării unor tensiuni tip "treaptă" sau combinații între mai multe
"trepte". În acest fel câmpul magnetic în întrefier prezintă o repartiție discretă.
Rotorul este astfel executat încât să se poată situa, în raport cu repartiția
câmpului magnetic în întrefier, numai în anumite poziții, determinate, fie de
principiul relu ctanței minime, fie de componenta tangențială a forței de atracție
magnetică a polilor de nume contrar.
Trecerea de la o poziție la alta, ceea ce reprezintă pasul mașinii , se face
direct sub influența schimbării repartiției discrete a câmpului magnetic, a dică
mașina pas cu pas convertește impulsul primit sub formă de treaptă într -o
deplasare unghiulară discretă, precis determinată. De aici rezultă un prim mod
de definire a mașinii electrice pas cu pas – acela de convertor electromecanic
discret impuls/depl asare.
Caracterul de mașină sincronă se păstrează, deoarece viteza de deplasare
a rotorului exprimată prin numărul de pași efectuați în unitatea de timp, depinde
direct de frecvența impulsurilor de alimentare.
280 O caracteristică proprie numai motorului pas cu pas este că deplasarea
unghiulară totală, fiind constituită dintr -un număr bine determinat de pași,
reprezintă univoc numărul de impulsuri de comandă aplicat pe fazele motorului.
Prin aceasta, motorul pas cu pas se poate defini ca și element integrator
numeric, caracterizat printr -o constantă de integrare egală cu inversul frecvenței
impulsurilor de comandă. Poziția finală a rotorului corespunde ultimului impuls
de comandă aplicat și această poziție se păstrează, este "memorată" până la
apariția unui no u impuls de comandă. Proprietatea de univocitate a conversiei
impulsuri/deplasare asociată cu aceea de memorare a poziției, fac din mașina
pas cu pas un element de execuție adecvat sistemelor de reglare a poziției în
circuit deschis, adică sistemelor de po ziționare [6].
Încă o proprietate este aceea că, spre deosebire de mașinile sincrone,
mașinile pas cu pas asigură, în domeniul de lucru, porniri, opriri și reversări
brusce fără pierderea informației, adică omisiuni de pași.
Fig.7.1. C aracteristicile limită ale unui MPP
Majoritatea parametrilor caracteristici ai sistemelor de acționare
echipate cu MPP se referă la caracteristica cuplu/frecvență. În fig.7.1 sunt
prezentate principial caracteristicile limită cuplu -frecvență ale motorului pas cu
281 pas, adică caracteristica limită de mers și caracteristica limită start -stop
(dinamică). Aceste caracteristici sunt determ inante în proiectarea sistemelor de
acționare cu mașini pas cu pas.
7.2. Clasificarea motoarelor pas cu pas
Motoarele pas c u pas se construiesc în prezent într -o gamă largă de
tipuri constructive pentru diferite puteri și viteze.
Criteriul constructiv se referă la geometrie și structura magnetică a
motorului. Motoarele pas cu pas se împart în: motoare pas cu pas cu reluctanț ă
variabilă , motoare pas cu pas cu magneți permanenți și motoare pas cu pas
hibride .
Motoarele hibride reprezintă o combinație între primele două tipuri
constructive și motoarele pas cu pas speciale cum sunt motoarele pas cu pas
liniare, electrohidraulice , piezoelectrice etc.
Cel mai important criteriu este acela al construcției rotorului, după care,
MPP se împart în două categorii: MPP cu rotor activ (magnet permanent sau
bobine de excitație) și MPP cu rotor pasiv (dințat).
MPP cu rotor activ poate fi c u magneți permanenți sau cu rotor bobinat,
capetele bobinelor fiind scoase la inele colectoare.
După construcția statorului se deosebesc motoare pas cu pas monostatorice și
polistatorice ; la cele din urmă rotorul este comun, iar statorul este compus
dintr -un număr de secțiuni separate magnetic în vederea asigurării unui cuplu
electromagnetic mărit.
282
Fig.7.2. MPP cu magnet permanent în rotor
După construcția statorului se deosebesc motoare pas cu pas
monostatorice și polistatorice ; la cele din urmă rotorul este comun, iar statorul
este compus dintr -un număr de secțiuni separate magnetic în vederea asigurării
unui cuplu electromagnetic mărit.
După numărul fazelor, MPP pot fi cu două, trei sau mai multe faze ,
dispuse pe stator sub forma unor înfășurări concentrate plasate pe poli aparenți.
După modul de dispunere a fazelor pe stator, se deosebesc MPP cu un
singur sistem stator -rotor și MPP cu mai multe sisteme stator -rotor , numărul
acestora fiind în concordanță cu numărul fazelor motorul ui.
După dispunerea întrefierului, MPP pot fi cu întrefier radial sau cu
întrefier axial .
Categorii aparte de MPP le formează mașinile liniare pas cu pas
(MLPP). Mașinile pas cu pas electrohidraulice (MPPEH) au început să ocupe
un loc tot mai impo rtant î n diferite aplicații.
283 7.3. Alimentarea motoarelor pas cu pas
În general, comanda motoarelor pas cu pas se face printr -un contactor
static, realizat cu elemente electronice de putere, ce alimentează secvențial
înfășurările fazelor motorului[8]. Sensul d e distribuire a pulsurilor de curent pe
înfășurări ca și tipul de alimentare (simetrică, asimetrică) precum și frecvența
de comutare a înfășurărilor sunt realizate prin prelucrare numerică într -un bloc
distribuitor de impulsuri, fig.7.3.
Fig.7.3. Schema bloc de alimentare a unui motor pas cu pas
Cea mai simplă variantă a blocului contactor static este prezentată în
fig.7.4, unde cele m faze ale motorului sunt alimentate succesiv prin intermediul
tranzistoarelor de putere. Pentru frec vențe reduse de alimentare curentul are
practic forma tensiunii de puls dreptunghiular, deoarece perioada acestor
impulsuri este mult mai mare decât constanta de timp a înfășurărilor (valoare
tipică cca. 10ms).
284
Fig.7.4. Schema de princi piu a contactorului static
La frecvențe mai ridicate perioada de repetiție a pulsurilor de tensiune
devine de același ordin de mărime sau chiar mai mică decât constanta de timp a
înfășurării, iar în înfășurare se introduce în plus tensiunea electromotoar e de
rotație. Ca urmare curentul nu mai poate atinge valoarea sa inițială, ceea ce are
ca efect scăderea cuplului electromagnetic produs de mașină și deci riscul de a
pierde pași. Pentru a atenua acest efect se introduc rezistențe în serie cu fazele
motoru lui în scopul diminuării constantei de timp, sau se utilizează circuite de
compensare RC, fig.7.5, care permit o creștere mai rapidă a curentului prin
înfășurări[6].
O altă soluție, pentru servomotoare de putere mai mare și de viteză
ridicată, o reprezint ă utilizarea unei a doua surse, de tensiune mai mare, fig.7.6,
care să forțeze creșterea accelerată a curentului în înfășurare.
Pentru scăderea cât mai rapidă a curentului din înfășurare se înseriază
cu dioda de curent invers o rezistență de amortizare care are o valoare de câteva
ori mai mare decât rezistența fazei respective. Cu creșterea frecvenței
impulsurilor de comandă scade valoarea medie a curentului în înfășurări și ca
urmare scade și cuplul electromagnetic produs.
285
a. b.
Fig.7.5. Îmbunătățirea performanțelor motorului pas cu pas;
a) blocul contactor modificat;
b) variația curentului de fază
În funcție de frecvența pulsurilor de comandă se trasează pentru
diversele motoare o caracteristică a cuplului maxim sincron produs de mașină,
cuplu ce odată depășit provoacă ieș irea mașinii din sincronism, fig.7.7.
a b
Fig.7.6. Îmbunătățirea performanțelor prin forțarea curentului; a) Schema
pentru o fază; b) Variația tensiunii și cu rentului.
286
Fig.7.7. Caracteristicile de frecvență tipice ale motorului pas cu pas
În general firmele producătoare furnizează și caracteristici de intrare în
sincronism, respectiv pentru reversarea mașinii. Se observă faptul că pentru a
nu pierde pași frecvența impulsurilor este circa 50% față de mersul normal.
Variația optimă a frecvenței impulsurilor pentru toate fazele în care se
află un motor pas cu pas (pornire, oprire, reversare) este arătată în fig.7.8,
programul de modificare a l frecvenței fiind realizat pe cale numerică în blocul
de comandă.
Fig.7.8. Variația frecvenței de comandă în mers
287 7.4. Regimul de micropășire
Există aplicații care cer o poziționare foarte precisă, cu rezoluție de
ordinul 1m, fără a utiliza transmisii cu demultiplicare mare și voluminoase, ci
prin reducerea incrementului elementului de execuție. Este cazul
microscoapelor electronice, dispozit ivelor de confecționat circuite integrate,
plottere, etc.
În regim de micropășire, alimentar ea obișnuită a fazelor cu impulsuri
este înlocuită cu alimentarea combinată a două faze alăturate în așa fel încât
poziția rotorului să se poată situa în mai multe puncte între axele fazelor
respective, în acest fel pasul propriu -zis fiind divizat în pași mai mici
(micropași), numărul acestora depinzând de combinațiile de alimentare a două
faze alăturate[8]. Trebuie menționat că cuplul maxim și viteza de rotație se
păstrează.
Schema de principiu pentru alimentarea unui motor pas cu pas cu patru
faze în reg im de micropășire este prezentată în fig.7.9. Cele patru faze sunt
aranjate astfel încât să fie alimentate două câte două, în cruce prin intermediul
unor variatoare de curent.
Fig.7.9. Schema de principiu pentru alimentarea fazelor
în regim de micropășire
288 Comutatoarele statice S 1,…S 4 separă alimentarea fazelor după logica de
comandă. Variatoarele de curent se pot realiza în mai multe variante : cu
tranzistoare în regim activ, cu variatoare "chopper" sau cu convertoare numeric –
analog e cu tranzistoare și rezistențe. Această ultimă variantă este arătată în
fig.7.10.
Pentru patru micropași, cuprinși într -un pas al motorului cu patru faze
sunt 16 combinații posibile de alimentare ce se selectează cu un decodificator
cu ieșiri spre contac toarele k 1…k 4 și T 11…T 24. Schema permite divizarea pasului
în patru. Cele două convertoare numeric -analogice CNA 1 și CNA 2 asigură
posibilitățile de alimentare a fazelor vecine. Secvențele de lucru sunt ilustrate în
Tabelul 1 care furnizează baza logi că pentru proiectarea decodificatorului ce
preia o informație numerică (număr de pași) și o distribuire corespunzătoare pe
cele 12 ieșiri.
Fig.7.10. Blocul contactoarelor statice cu convertor numeric -analogic
289 Tabelul 1
n T11 T12 T13 T14 T21 T22 T23 T24 k1 k2 k3 k4
0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0
2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0
3 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0
5 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0
6 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0
7 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0
8 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
9 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
10 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
11 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
12 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
13 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
14 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1
15 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
În fig.7.11 sunt prezentate curbele c uplului electromagnetic M( )
corespunzătoare fazelor 1 și 2, inclusiv curbele cuplurilor stărilor intermediare
11, 12, 13. Trebuie găsită legea de variație a curenților I 1, și I 2 care să dea
cuplul electromagnetic înfășurărilor. Acești curenți depind de tipul motorului
pas cu pas. De exemplu, pentru motorul cu reluctanță variabilă se obțin curenții
microstărilor ca în Tabelul 2 .
290 Raportarea s -a făcut la curentul I de alimentare normală a unei faze.
Pentru alte tipuri de motoare se obțin alte valori. Aces te valori ale curentului
sunt necesare pentru găsirea rezistențelor R 11…R 24. Rezistența echivalentă a
curentului 1 în microstarea , presupunând în conducție fazele 1 și 2 este :
f
1nec1 RIUR
(7.1)
în care U este tens iunea de alimentare, iar R f rezistența unei faze.
Fig.7.11. Curbele cuplurilor electromagnetice la micropășire
Tabelul 2
0 1 2 3 4
= 0 8 4 38 2
I1I 1 0,808 0,595 0,335 0
I1I 0 0,335 0,595 0,808 1
Cunoscând secvența închiderii com utatoarelor T 11…T 14, T 21…T 24,(Tabelul 1)
rezultă expresiile rezi stențelor echivalente ale convertoarelor :
291
ech20 ech1414
ech1514 15
ech1214 13 12
ech1114 13 12 11
ech10
R R R R R||R RR||R||R R R||R||R||R R
(7.2)
și analog R 20…R 24. Se deduc apoi rezistențele efective R 11…R 24 pe baza
rezolvării sistemului de e cuații (7.2). Curenții prin fazele consecutive ale
motorului se prezintă în fig.7.12, spre comparație cu alimentarea normală,
pentru motorul pas cu pas tetrafazat.
Fig.7.12. Curenții în fazele motorului pas cu pas
În fig.7.13 se compar ă răspunsul unghiular motor pas cu pas în regim
normal și respectiv în regim de micropășire, în mărimi relative.
Se constată că în regim de micropășire mișcarea este mai lină, cu
oscilații mult mai mici ale poziției rotorului. Frecvența de microcontact es te
însă de k ori mai mare, lucru de care trebuie ținut seama în regim de
micropășire.
292
Fig.7.13. Comparație între pășire (1) și micropășire (2) în regim dinamic
7.5. Principii de comandă a mașinilor pas cu pas
Repartizarea impulsur ilor pe fazele MPP depinde nu numai de numărul
fazelor acestuia, ci și de tipul său constructiv, modul de dispunere a fazelor pe
polii statorici, secvența de comandă dorită.
Secvențele de alimentare ale MPP se pot clasifica după polaritatea
impulsurilor a plicate pe fazele motorului și după numărul de faze alimentate la
un tact de comandă.
Pentru MPP cu excitație rotorică (cu magneți permanenți sau înfășurări
de excitație) este necesară o secvență bipolară, adică la fiecare repetare a
alimentării unei faze , trebuie inversată polaritatea tensiunii. În fig.7.14 este dat
un exemplu de principiu pentru secvențele de alimentare a unui MPP cu
magneți permanenți (MPP -MP). Pentru claritate s -a considerat rotorul
motorului redus la un singur magnet permanent. Fazele AA, BB, CC, DD sunt
dispuse pe câte doi poli diametral opuși. În fig.7.14,a este arătată secvența
bipolară simplă, adică o singură fază alimentată momentan. Fiind alimentată
faza AA cu polaritatea indicată, rotorul se orientează pe axa acestei faze.
293 Comutând alimentarea pe faza BB, rotorul își va modifica poziția pentru a se
reorienta după axa noii faze, descriind un unghi, adică pasul motorului. Unghiul
de pas este dat de :
45412360
mp2360
p (7.3)
în care p este numărul perec hilor de poli rotorici, iar m numărul de faze ale
MPP. Luând ca reper faza AA, după m=4 impulsuri, trebuie inversată
polaritatea tensiunii pe faza realimentată AA.
În fig.7.14,b este arătată secvența de alimentare bipolară dublă, adică
fiecărui tact de comandă îi corespund două faze alimentate simultan.
Rotorul se va orienta după bisectoarele unghiurilor formate de axele
fazelor alimentate, iar pasul motorului este același, adică 450.
În fig.7.14, c este arătată secvența bipolară mixtă, la care fazele motorului sunt
alimentate pe câte una sau două faze, alternativ. Axa rotorică, va trece de la o
axă a unei faze alimentate la bisectoarea unghiului format de axa acesteia cu
axa fazei următoare, rezultând de aici un unghi de pas redus la jumătate.
Rezultă că unghiul de pas nu reprezintă o valoare pur constructivă ci depinde de
secvența de alimentare.
O categorie foarte răspândită de MPP sunt cele cu reluctanță variabilă
(MPP -RV). La aceste tipuri statorul și rotorul au o configurație periferică
dentară. Există relația :
Z s=Zr2 (7.4)
ZS și Z r fiind numărul dinților statorici, respectiv rotorici. Această diferență
determină o disimetrie a rotorului față de stator, care face ca reluctanța
magnetică să fie maximă pe o anumită axă și minimă față de altă axă.
294
Fig.7.14. Principiul de funcționare a MPP cu magneți permanenți
a – secvența de alimentare simplă; b – secvența de alimentare dublă; c – secvența
de alimentare mixtă.
295
Fig.7 .15. Principiul de funcționare a MPP cu reluctanță variabilă
a – secvență de alimentare simplă; b – dublă; c – mixtă
Mișcarea rotorului se face deci pe baza principiului reluctanței minime.
Pentru MPP cu reluctanță variabilă secvențele de alimentare sunt similare, cu
deosebirea că în acest caz polaritatea impulsului pe fazele motorului nu mai
trebuie inversată. Ca urmare, există secvențele unipolare : simplă (fig.7.15,a),
dublă (fig.7.15,b), mixtă (fig.7.15,c). Unghiul de pas este dat de relația :
1546360
mZ360
rp (7.5)
296
7.6.Modele matematice simplificate ale motoarelor pas cu pas
Pentru analiza sistemelor incrementale de poziționare, utilizarea
modelelor matematice complexe în coordonate reale sau tr anformate se
utilizează destul de dificil. De aceea, un model mai simplu se obține dacă se
consideră motorul alimentat de la o sursă de curent constant[]. În acest caz
curenții de fază sunt constanți și modelul se reduce la ecuația de mișcare.
Ipoteza este valabilă și în cazul unor frecvențe de comandă mici, în care timpul
de creștere a curenților în faze este neglijabil.
Ecuația de mișcare este :
)(M MdtdBdtdJe rm
2m2
(7.6)
Pentru raportare se folosesc relațiile :
b m T/t , p (7.7)
unde T b este perioada oscilațiilor proprii ale sistemului.
Înlocuind,rezultă:
e r
b22
2
bM Mdd
TpB
dd
TpJ
(7 .8)
Se notează M b=J/p.Tb2 (cuplul de bază) și se face împărțirea ecuației prin acesta
:
be
br b
22
M)(M
MM
dd
JTB
dd (7.9)
Introducând factorul de amortizare :
JTB2b (7.10)
297 și notând
br
rMM , cuplul rezistent și respectiv
re
eMM cuplul
electromagnetic raportat, ecuaț ia de mișcare poate fi scrisă :
)(dd2dd
e r 22
(7.11)
Ecuația diferențială este neliniară prin dependența e(). Pentru
rezolvare se recurge la integrare numerică, sau se liniarizează funcția e().
Aceast a depinde de tipul motorului și secvența sa de alimentare. Pentru un
motor cu patru faze ca cel discutat anterior, cuplul electromagnetic este dat de
relația :
4
1j4
1kkjjk
e iid)( dL
2p)(M (7.12)
Motorul fiind ali mentat uzual în secvență simplă sau dublă j,k=1,2, iar ipoteza
curentului constant înseamnă i 1=i2=I. Relația (7.11) se simplifică sub forma :
ddL
ddL2ddLI2pM22 12 11 2
e (7.13)
în care s -a considerat L 12=L21, iar ex presiile inductivităților sunt :
sinL L23L4cosL22L21LcosL L23L
1 0 221 0 121 0 11
(7.14)
După înlocuire în (7.12) și notând :
b2
1 max M IL2pM (7.15)
rezultă o exprimare a cuplului raportat de forma :
0 M e sink )( (7.16)
298 Constantele k M și 0 depind de secvența de alimentare și se dau în Tabelul 3 .
Tabelul 3
Secvența kM 0
1-2-3-4 1 0
12-23-34-41 22 /4
În fig.7.16 se arată reprezentarea celor două secvențe din Tabelul 3 . Se
observă câteva proprietăți interesante. Se constată că la un curent fixat, cuplul
electromagnetic variază sinusoidal cu unghiul de rotație și că pe porțiunea de
pantă negativă a curbei cuplului se pot situa puncte de echilibru stabil. Dacă
r0 (cuplul rezistent relativ) rotorul suferă o deplasare și această deviație este
o eroare necumulativă de poziție (fig.7.16,a).
Deconectând faza 1 și conectând faza 2 brusc, c urba cuplului se
deplasează cu un pas electric e=/2. În cazul alimentării în secvență dublă
comutarea de la 12 -23 determină apariția unui cuplu maxim mai mare cu un
defazaj de 0 față de o secvență simplă de alimentare.
a.
b.
Fig.7.16. Curbele cuplului: a) în secvență simplă; b) în secvență dublă
299
Panta cuplului fiind mai mare rezultă că, la aceeași sarcină rezistentă,
motorul are o deviație mai mică în cazul secvenței bipolare. Răspunsul la un
impuls de comandă este arătat în fig.7.17.
Se observă că mișcarea rotorului este oscilant amortizată după fiecare
impuls de comandă primit, acest lucru fiind valabil sub frecvența oscilațiilor
proprii ale rotorului, determinate de relația:
bmax 0
0T1
JMp
2f (7.17)
Caracterul mișcării relevă o comportare specifică unui element de ordinul II. În
această interpretare motorul pas cu pas poate fi considerat un element liniar cu
funcția de transfer:
2
0 022
0
Ms 2ssk
)s()s()s(Y (7.18)
unde k este factorul de amplificare, 0 pulsația proprie și factorul de amortizare
ce are expresia :
maxMpJ
JB2
(7.19)
Dacă semnalul de in trare este impuls unitar, (s)=1, atunci k= e, adică pasul
electric. Această funcție de transfer poate fi utilizată la calculul stabilității unor
servosisteme cu motoare pas cu pas în circuit închis.
300
Fig.7.17. Variațiile unghiulare (a) și vitezei (b) la aplicarea
unui impuls de comandă
7.7. Structura sistemelor de poziționare cu motoare pas cu pas, în circuit
închis
Lipsa unei bucle de reacție face ca adesea performanțele sistemelor de
poziționare să fie afectate. De aceea, pentru a obține viteze mai mari pentru
motorul pas cu pas și o stabilitate a funcționării mai bună în raport cu variațiile
de sarcină este necesară conceperea schemelor de comandă în circuit închis[4].
Caracteristica de bază a acestor sisteme de comandă în circuit închis este faptul
că motorul este cuplat cu un traductor de poziție sau de deplasare de care este
legat un traductor de poziție sau de deplasare și funcțional.
301 Traductorul este de obicei elementul de măsură a unghiului de rotație, de la care
pleacă reacț ia negativă de poziție.
La sistemele de poziționare ce prelucrează numeric informația de poziție
se utilizează un traductor de poziție numeric incremental, fig.7.18. Conținutul
numărătorului reversibil scade pe măsură ce motorul face pași și se apropie de
poziția finală.
Fig.7.18. Sistem de poziționare în circuit închis
O altă variantă o reprezintă sistemele cu traductor analogic de poziție ca
în fig.7.19. Masa de poziționare este prevăzută cu traductor potențiometric, cota
impusă și cea măsurată fiind sub forma unor tensiuni continue. Elementul
comparator furnizează abaterea care deschide printr -o poartă accesul
impulsurilor de comandă ale motorului.
Fig.7.19. Sistem de poziționare cu traductor analogic
Un discri minator trimite spre blocul de comandă al motorului trenul de
impulsuri și un semnal logic de sens, în funcție de sensul abaterii. Poarta logică
302 împreună cu discriminatorul reprezintă convertorul analog -numeric al
sistemului. În acest sistem nu se mai dete rmină numărul impulsurilor de
comandă, importantă fiind obținerea poziției cu precizia impusă de precizia de
comparare.
Un alt procedeu de comandă al motorului pas cu pas în circuit închis
este comanda în buclă minoră . În fig.7.20, este arătată schema de principiu a
comenzii în b uclă minoră.
Impulsurile care vin pe bucla minoră de la traductorul incremental de
unghi nu sunt sincronizate cu pozițiile de echilibru stabil ale rotorului, ci sunt
decalate în avans față de acestea cu un unghi R fixat mecanic. Din acest motiv
motorul nu pornește singur fiind necesar un impuls de start care să scoată
rotorul din poziția inițială.
Comanda în buclă minoră, deși este în circuit închis, nu constituie un
sistem automat, întrucât lipsește mărimea de referință și abate rea. Viteza de
rotație nu depinde de o frecvență de referință, ci de ansamblul parametrilor
sistemului.
Fig.7.20. Schema comenzii în buclă minoră
Pentru modificarea vitezei trebuie schimbat echilibrul staționar definit de
tensiunea de alimentare, constante de timp, cuplul static rezistent, amortizare și
303 unghi de decalaj al traductorului. Cea mai utilizată metodă este aplicarea unei
întârzieri comandate pe bucla minoră, după schema de principiu din fig.7.21.
Fig.7.21. Principiul modificării vitezei în buclă minoră
Dacă reprezintă unghiul parcurs de rotor într -un interval t, atunci
există relația :
p 0 tft (7.20)
în care f este frecvența impulsurilor, t întârzie rea reglabilă și p unghiul de
pas. Prin introducerea întârzierii reglabile t, unghiul de întârziere total al
impulsurilor față de poziț iile fixe ale rotorului este:
0 i (7.21)
în care 0 este unghiul de decalaj constant al traductorului. În aplicațiile la care
sarcina prezintă fluctuații mari sistemul în buclă minoră are fluctuații de viteză.
De aceea se practică alături de bucla minoră și reglajul automat de vitez ă.
Trebuie reținut că prin creșterea întârzierii viteza de rotație scade și
invers; rezultă că la comanda întârzierii în funcție de sarcină se poate păstra
viteza constantă.
În fig.7.22 se arată schema bloc a unui sistem de poziționare cu motor
pas cu p as în buclă minoră.
304
Fig.7.22. Schema poziționării cu motor pas cu pas în buclă minoră
Reglarea vitezei este analogică. Schema se distinge prin comenzi de
sens (1 sau 0), viteză (modificarea frecvenței impulsurilor) și de poziție
(num ărul impulsurilor). Bucla vitezei operează cu semnal continuu asupra
întârzierii impulsurilor pe bucla minoră, fiind conectată la sistem cu mărimea de
referință și cea de reacție (ambele numerice) prin intermediul unor convertoare
N/A. Bucla minoră conține și un bloc logic pentru sens și oprire în poziția
impusă prin blocarea impulsurilor.
305
Cap.8. Acționări electrice cu mașini de curent continuu
cu magneți permanenți
8.1.Generalități
Mașinile de curent continuu cu magneți permanenți se folos esc ca
servomotoare, deosebirile constructive pentru diferite puteri, fiind impuse de
materialul magnetic utilizat [18] . Astfel există:
-magneți de tip ALNICO, caracterizați de inducție remanent ǎ mare și
câmp coercitiv redus;
-magneții permanenți din TYC ONAL au inducții magnetice mai sc ǎzute
, dar câmpuri coercitive și energii mai ridicate;
-magneții din ferite au inducții remanente reduse și câmp coercitiv mare,
impunând o lungime mai mic ǎ pentru magne ți, deci mașina poate avea un
numǎr mai mare de poli (10-12);
-magneții cu metale rare de tip Samarium -Cobalt, Neodym, etc, au
energii magnetice ridicate și inducții remanente de 1T sau chiar mai mari, ceea
ce conduce la un volum sc ǎzut al magne ților și dimensiuni reduse ale mașinii.
Datorit ǎ pre țului mare a l acestor magneți foarte performanți, se folosesc doar
pentru servomotoare de putere mic ǎ, pentru aplica ții pretențioase.
Servomotoarele de curent continuu se caracterizeaz ǎ prin posibilitatea
de reglare a vitezei în limite largi (1:10000 sau chiar mai mu lt) prin intermediul
unei p ǎrți de comand ǎ electronicǎ relativ simple [8]. Servomotoarele de curent
306 continuu au caracteristici mecanice și de reglaj practic liniare, cuplu de
supraînc ǎrcare mare, greutate specificǎ micǎ, absen ța autopornirii, moment de
inerție redus, etc. Dezavantajele sunt legate de colector, fenomene de comutație,
uzurǎ și scânteiere.Rezolvarea dezavantajelor acestor servomotoare este
posibil ǎ prin eliminarea periilor și a colectorului și înlocuirea acestui ansamblu
cu elemente electronic e.
Mașinile de curent continuu cu magneți permanenți au statorul cu
excitația realizată prin bobinaj, în timp ce partea mobilă a structurii
electromecanice este cu excitație prin magneți permanenți (micromotoare
magnetoelectrice).
Alimentarea și comanda a cestor tipuri de micromotoare se face cu
comutație electronică dependentă de poziția părții mobile a structurii
electromecanice (autocomutație electronică ). Detecția acestei poziții se face fie
direct , utilizând traductoare, fie indirect , prin sesizarea și prelucrarea unor
mărimi sau parametri de circuit statoric din structura electro mecanică (fig.8 .1).
Fig.8 .1
307 8.2.Comutația mecanică și cea electronică
Într-un motor de curent continuu rotativ, convențional, inductorul
statoric creează prin bobinaj sau prin magneți permanenți un câmp magnetic de
excitație imobil în spațiu. De asemenea, indusul rotoric, având o înfășurare
închisă, comutată mecanic prin ansamblul perii -lamele de colector, produce un
câmp magnetic de reacție învârtitor sincron cu rotoru l, dar în sens contrar
acestuia. Față de un reper fix, cele două câmpuri magnetice, statoric și rotoric,
sunt reciproc staționare și în cuadratură permanentă (fig.8 .2), astfel încât cuplul
dezvoltat prin interacțiunea lor vectorială rezultă maxim.
Fig.8 .2
Ansamblul perii -lamele de colector realizează atât funcția de comutație
mecanică , prin transformarea curentului continuu, furnizat de sursă pe la perii,
în curent alternativ polifazat în secțiile înfășurării induse, cu frecvența
dependentă de viteza ro torului, cât și funcția de detecție a poziției rotorice , mai
exact a poziției axei câmpului magnetic de reacție rotoric, prin plasarea
convenabilă, pe de o parte a periilor, iar pe de altă parte, a lamelelor de colector
față de secțiile înfășurării induse.
308 Într-un micromotor magnetoelectric comutat electronic, cele două funcții arătate
anterior sunt realizate prin dispozitive distincte, [4]. Înlocuirea comutației
mecanice printr -una electronică, se bazează pe echivalența dintre ansamblul
perie -lamelă de co lector și montajul a două tranzistoare complementare cu
diode supresoare în antiparalel, corespunzător ur mătoarelor stări posibile
(fig.8 .3):
Fig.8 .3
-starea I (de conducție), în care peria p pozitivă este în contact electric
cu lamela de colector lc, la care este conectată secția de înfășurare indusă s, este
echivalentă electronic cu conducția tranzistorului superior T1; borna A a secției
de înfășurare s se află la potențialul pozitiv al sursei de curent continuu;
-starea II (de comutație), în care lam ela de colector lc părăsește una
dintre periile p, curentul secției de înfășurare s legată la lc fiind în comutație,
este echivalentă electronic cu blocarea ambelor tranzistoare T1 și T2 și
conducția uneia dintre diodele în antiparalel D2, respectiv D1, du pă cum
309 anterior acestei stări s -a aflat în conducție T1, respectiv T2; cele două diode se
numesc supresoare, deoarece protejează tranzistoarele împotriva
supratensiunilor inductive (pe jocțiunea emitor -colector);
-starea III (de conducție), în care peria p negativă este în contact electric
cu lamela de colector lc, la care este conectată secția de înfășurare indusă s, este
echivalentă electronic cu conducția tranzistorului inferior T2; borna A a secției
de înfășurare s fiind pusă la potențialul negativ al sursei de curent continuu,
sensul curentului prin bobina s este inversat față de starea I.
Pentru realizarea practică a principiului de echivalență anterior se
realizează următoarele:
-se aplică motorului convențional supus miniaturizării o transformare
structurală inside -out, prin plasarea înfășurării induse, comutate electronic, pe
stator și a inductorului de tip magnetoelectric (excitat prin magneți permanenți)
pe partea mobilă (rotor);
-se limitează numărul secțiilor (fazelor) înfășurării induse l a 2-4, pentru
a nu crește exagerat costul și gabaritul schemei electronice de comutație.
8.3.Detecția poziției părții mobile a structurii electromecanice miniaturale
8.3.1.Detecția directă de poziție
Funcția de detecție a poziției părții mobile a struc turii electromecanice
miniaturale din componența unui micromotor magnetoelectric cu comutație
electronică se realizează, uzual, prin sesizarea poziției axei câmpului magnetic
inductor al părții mobile (magnetoelectrice) cu ajutorul traductoarelor Hall .
Principiul de funcționare al acestor tr aductoare este ilustrat în fig.8 .4.
310 Fig.8 .4 Fig. 8.5
Dacă o placă semiconductoare (paralelipipedică) este parcursă
longitudinal de un curent continuu de comandă I și se află într -un câmp
magnetic transversal de inducție B, atunci între două puncte ale plăcii,
echipotenționale în lipsa câmpului magnetic, se stabilește o tensiune electrică
(Hall) u H, proporțională cu inducția magnetică B. Tensiunea u H fiind de valoare
redus ă (de ordinul mV), traductoarele Hall, realizate uzual în tehnologia
circuitelor integrate monolitice, înglobează atât elementul Hall propriu -zis, cât
și blocurile de amplificare și prelucrare digitală a semnalelor electrice furnizate
de acesta (fig.1.5). Astfel, tensiunea Hall u H este preluată de un amplificator
diferențial, care o aplică unui comparator cu histerezis (Trigger -Schmitt), având
următorul principiu de funcționare:
-dacă elementul Hall este plasat într -un câmp magnetic a cărui inducție
depășe ște valoarea corespunzătoare pragului de deschidere, comparatorul
comandă injecția unui curent în baza tranzistorului din etajul de ieșire, pe care îl
trece în saturație;
-dacă inducția magnetică scade sub valoarea pragului de blocare, ieșirea
comparatoru lui basculează în starea inițială, iar tranzistorul etajului final este
blocat; între pragul de deschidere și cel de blocare există un histerezis necesar
pentru a asigura imunizarea la zgomote a circuitului. Pentru ca tensiunea Hall
uH să fie riguros propo rțională cu densitatea B a fluxului magnetic de activare a
311 elementului Hall, curentul de comandă I trebuie menținut constant cu ajut orul
unui stabilizator (fig.8 .5).
Traductorul Hall integrat se atașează structurii electromecanice
componente a micromotoru lui , putând detecta poziția părții mobile
magnetoelectrice a acestei structuri:
* fie prin sesizarea directă a câmpului magnetic asociat părții mobile la
deplasarea frontală a acesteia;
* fie prin sesizarea câmpului magnetic al unui dispozitiv
magnetoe lectric auxiliar de comandă cu topologie magnetică identică și mișcare
sincronizată cu partea mobilă.
Pentru detecția directă de poziție a micromotoarelor magnetoelectrice,
traductoarele Hall integrate prezintă următoarele avantaje :
-gabarit și greutate foarte reduse, permițând înglobarea în carcasa
structurii electromecanice a micromotoarelor;
-detecție de poziție neinfluențată de starea de repaus sau de mișcare a
micromotorului;
-durată de funcționare practic nelimitată;
-stabilitate mecanică foarte bună la vibrații;
-inerție redusă.
Dintre limitările traductoarelor Hall de poziție se pot enumera:
-randamentul energetic foarte redus;
-necesitatea unei surse de curent continuu;
-sensibilitatea pronunțată la variații de temperatură și la perturbați i prin
câmpuri magnetice de dispersie;
-detecția tributară preciziei de poziționare mecanică a traductoarelor.
312
a.
b. c.
Fig.8 .6
În figura 8 .6 este prezentat principiul motorului de curent continuu cu
comutație electronică, cu detecție directă a poziției. Rotorul este format dintr -un
magnet permanent, iar statorul este bobinat.Poziția rotorului este detectată cu
șase senzori de tip optic sau Hall montați la 60 ș pe rotor. În func ție de poziția
rotorului este comandată deschiderea tranzistoarelor de putere după diagrama
313 din fig.8 .6.b și astfel alimentarea înfășurărilor cu curentul de formă
dreptunghiulară, fig.8 .6.c.
8.3.2.Detec ția indirectă de poziție
Miniaturizarea tot mai avansată și reducerea costuril or de fabricație au
impus micromotoarelor comutate electronic, înlocuirea traductoarelor Hall prin
detectoare electronice indirecte de poziție a părții mobile din structura
electromecanică a micromotoarelor, care utilizează mărimi/parametri de circuit
electric statoric dependente de această poziție.
Se consideră, astfel, un micromotor cu comutație electronică și mișcare
de rotație, având în structura sa electromecanică o parte mobilă (rotor)
inductoare cu magneți permanenți superficiali (adică fixați pe su prafața dinspre
întrefier a rotorului) și un stator cu poli feromagnetici lamelați și înfă șurare
indusă trifazată (fig.8 .7).
Fig.8 .7
Ecuația de tensiuni corespunzătoare circuitului electric al unei faze
statorice, se poate scrie sub forma:
.3,2,1k,dtd]i),( (L[dtdRi]i)i),( (L [
dtdRi
dtdRi u
KM
K KM K KK K KM K KM KK
K K
(8.1)
314
unde u k este tensiunea electrică aplicată la bornele fazei ; R, L k sunt rezistența,
respectiv inductanța proprie ale circuitului fazei; k, kM definesc fluxul total
al fazei, respectiv fluxul produs de magneții permanenți rotorici în ci rcuitul
fazei; kM este o funcție periodică de poziția unghiulară a rotorului,
corespunzătoare numărului de perechi de poli magnetici ai acestuia.
La scrierea relației anterioare (1.1) s -au admis următoarele ipoteze,
valabile pentru micromotoare magneto electrice uzuale:
a)Rotorul structurii electromecanice nu prezintă constructiv anizotropie
magnetică (reluctanță variabilă).
b)Circuitele fazelor statorice nu sunt cuplate magnetic.
c)Întrucât, în circuitul fazei statorice, fluxul kM() produs de magne ții
permanenți rotorici poate atinge o valoare de până la 10 ori mai mare decât a
fluxului creat de însuși curentul de fază i k,
c1)în funcție de poziția rotorului în raport cu circuitul fazei
statorice, fluxul mutual kM poate magnetiza până la saturație anumite părți ale
miezului feromagnetic statoric, îndeosebi dinții statorici;
c2)curentul din circuitul fazei statorice poate modifica prin
fluxul său nivelul saturației magnetice a dinților (polilor) statorici; ca urmare,
inductanța proprie de fază a s tatorului se poate considera sub forma:
Lk(kM(), ik) = L k0(kM()) + Lk(ik) (8.2)
unde L k0 definește amplitudinea inductanței de fază pentru o poziție determinată
a rotorului magnetoelectric și pentru un curent statoric de fază i k = 0, iar
Lk0 semnifică modulația amplitudinii inductanței de fază în funcție de
valoarea curentului i k.
315 CUPRINS
Cap.1.Structura și construcția sistemelor de acționare electrică2
1.1.Introducere……………………………………………………….….2
1.2.Structura sistemelor de acționare electrică ( S.A.E.).………………..3
1.3.Construcția S.A.E.……………………………………………………6
Cap.2.Probleme generale ale tehnicii acționărilor electrice……..8
2.1.Obiectul cinematicii și dinamicii acționărilor electrice.
Ecuația mișcării…………………………………………… ……………………………..8
2.2.Raportarea cuplurilor, a forțelor, a momentelor de inerție
și a masei la același arbore…………………………………………14
2.2.1.Raportarea cuplurilor, a forțelor și a masei
la același arbore………………………………………….14
2.2.2.Raportarea momentelor de inerție și a masei
la același arbore………………………………………….18
2.2.3.Raportarea momentelor de inerție și a forțelor în cazul
acționărilor cu raport de transmisie variabil…………….19
2.3.Caracteristicile mecanice și reg imurile de funcționare ale
mecanismelor de lucru și ale mașinilor electrice de acționare…….23
2.3.1.Caracteristicile mecanice ale mecanismelor de lucru……24
2.3.2.Caracteristicile mecanice ale mașinilor
electrice de acționare…………………………………….29
2.4.Transmiterea mișcării de la mașina electrică de acționare
la mecanismul de lucru……………………………………………33
2.4.1.Cuplajele electromagnetice………………………………35
316 Cap.3. Acționări electrice cu mașini
de curent continuu ……… ………………………………………39
3.1.Acționări cu mașini de curent continuu cu excitație derivație
și separată………………………………………….. …………………………………..39
3.1.1. Relații generale și caracteristici mecanice……. ………….39
3.1.2. Metode de pornire…………………………………………………43
3.1.3. Metode de frânare.Recuperarea energiei…………………..52
3.1.4. Modificarea vitezei acționărilor cu mașini de curent
continuu cu excitație î n paralel sau separată………………………65
3.1.5. Procese tranzitorii generale la acțion ările cu mașini de
curent continuu cu excitație derivație sau separat ă………….86
3.2.Acțion ări electrice reversibile cu mașini de curent continuu……..90
3.2.1. Clasificarea acționărilor cu redresoare comandate……..90
3.2.2. Funcționarea în patru cadrane a acționărilor reversibile
cu redresoare comandate…………………………… …………………….93
3.2.3.Acționări reversibile cu mașini de curent continuu
alimentate prin variatoare de tensiune continuă………………97
Cap.4.Acționări electrice cu mașini asincron e…. …… ………….. 102
4.1.Caracteristici mecanice…….. ………………………………………………….102
4.2.Metode de pornire………………………………………………………………..108
4.2.1. Pornirea acționărilor cu mașini asincrone
cu rotorul bobinat……………………… ……………………………………108
4.2.2. Pornirea acționărilor cu mașini asincrone
cu rotorul în scurtcircuit…………………………………………………..115
4.3.Metode de frânare.Recuperarea energiei…………………….. ………….120
4.4. Modificarea vitezei acționărilor cu mașini de inducție……………..130
317 4.4.1 Modificarea vitezei prin schimbarea numărului
de perechi de poli p……………………………………………………………………13 1
4.4.2.Modificarea vitezei prin schimbarea alunecării s…………………..133
4.4.3. Modificarea vitezei prin schimbarea frecvenței
tensiunii de alimentare……………………………………………………………….145
4.4.4. Comanda și reglaj ul frecvenței mașinilor asincrone
alimentate prin convertoare de frecvență, utilizând principiul
orientării după câmp…………………………………………………………………..155
4.5.Procese tranzitorii……………………………. …………………………………..161
4.6.Aplicații…………………………………………………………………………… …164
Cap.5.Sisteme de reglare cu mașină de inducție
alimentată la frecvență variabilă……………………….17 0
5.1.Introducere………….. ……………………………………………170
5.2.Modelul matematic al mașinii de inducție ………………………174
5.3.Modelul mașinii de inducție în unități relative……………………181
5.4.Constantele de timp și diagramele structurale ale
mașinii de inducție………… ……………………………………..190
5.5.Motorul de inducție alimentat de la surse nesinusoidale
de tensiune sau curent…………………………………………….195
5.5.1.Funcționarea cu invertor de tensiune……………………195
5.5.2.Funcționarea cu invertor de curent……………………..205
5.5.3.Invert orul de tensiune PWM ca unitate de control
al curentului motorului de inducție…………………….210
5.6.Sisteme de reglare scalară a vitezei motorului de inducție………218
318 5.7. Sisteme de reglare vectorială a vitezei motorului de inducție……222
5.7.1.Contr olul vectorial în curent al motorului de inducție
orientat direct după fluxul rotoric…..…………………..226
5.7.2.Orientarea indirectă după flux………………………….235
5.7.3.Controlul vectorial al cuplului………………………….237
5.8. Simularea mașinii de inducție utili zând LabVIEW…………………..244
5.8.1.Instrumentația virtuală……………………………………………..244
5.8.2.Simularea mașinii de inducție…………………………………..246
5.9. Estimarea turației mașinii de inducție pe ba za analizei
spectrale de curent……………………………………………………………………..2 57
Cap.6.Acționări electrice cu mașini sincrone .. …………….. ……266
6.1.Relații generale și caracteristici mecanice….…………………….266
6.2.Po rnirea acționărilor cu mașini sincrone…………..….………….268
6.3.Frânarea acționărilor cu mașini sincrone…………………………271
6.4.Modificarea vitezei acționărilor cu mașini sincrone……………..273
6.5.Procese tranzitorii la acționările cu mașini sincrone……………..276
Cap.7 . Acționări electrice cu mașini pas cu pas……………………279
7.1.Generalități………………………………………………………………………… .279
7.2.Clasificarea motoarelor pas cu pas………………………………….. ……..281
7.3.Alimentarea motoarelor pas cu pas…………………………………………283
7.4.Regimul de micropășire…………………………………………………………287
7.5.Principii de comandă a mașinilor pas cu pas……… …………………….292
319 7.6.Modele matematice simplificate ale motoarelor pas cu pas………..296
7.7.Structura sistemelor de poziționare cu motoare pas cu pas,
în circuit închis…………………………………………………………… …………….300
Cap.8. Acționări electrice cu mașini
de curent continuu cu magneți permanenți…………………………305
8.1.Generalități………………………………………………………………………… .305
8.2.Comutația m ecanică și cea electronică…………………………………….307
8.3.Detecția poziției părții mobile a structurii electromecanice
Miniaturale…………………………………………………………………………….. ..309
BIBLIOGR AFIE……………………………………………….314
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Cap.1. Structura și construcția sistemelor de acționare electrică 1.1.Introducere Acționările electrice studiază conversia electromecanică a energiei… [617768] (ID: 617768)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.