Calculul Indicatorilor DE Fiabilitate Prin Metode Parametrice

Laboratorul 3 – Calitate si Fiabilitate

CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE PRIN METODE PARAMETRICE

1. Scopul lucrării

Calculul indicatorilor de fiabilitate ai componentelor electronice pe baza rezultatelor experimentale, prin metoda parametrică.

2. Estimarea parametrică a indicatorilor de fiabilitate

Pentru a putea extrapola în timp valorile indicatorilor de fiabilitate este necesar să se identifice legea de distribuție a timpului de buna funcționare. Metodele de estimare care implică această identificare se numesc metode parametrice.

Estimarea parametrică a indicatorilor de fiabilitate cuprinde 3 etape:

a. Identificarea legii de distribuție a timpului de buna funcționare.

b. Estimarea parametrilor legii de distribuție.

c. Calculul indicatorilor de fiabilitate.

a) Identificarea legii de distribuție se efectuează prin metoda verificării ipotezelor statistice.

Se consideră ipoteza H0, care constă în faptul că distribuția timpului de bună funcționare este de tip Weibull. Această ipoteză trebuie verificată contra ipotezei alternative H1, care constă în faptul că legea de distribuție este de oricare tip în afară de Weibull. Verificarea ipotezei se face cu ajutorul rezultatelor experimentale. În procesul de verificare există 2 posibilități de eroare datorate caracterului statistic al experimentului:

– eroarea de ordinul 1, care reprezintă probabilitatea respingerii ipotezei H0 în condițiile în care ea este adevărată;

– eroarea de ordinul II, care reprezintă probabilitatea acceptării ipotezei H0 în condițiile în care ea este falsă.

O modalitate de verificare a ipotezei este testul Kolmogorov – Smirnov. Pentru aplicarea testului este necesar să se reprezinte rezultatele experimentale pe o hârtie probabilistică (rețea probabilistică) adecvată, în cazul de față hârtia probabilistică de tip Weibull

Unitățile de măsură de pe axele de coordonate ale hârtiei probabilistice sunt astfel alese încât în condițiile în care legea de distribuție este de tip Weibull, rezultatele experimentale să se înscrie aproximativ pe o linie dreaptă. Alegerea convenabilă a scării rezultă din scrierea funcției de repartiție Weibull de forma:

unde: t ≥ y iar -∞ < y < +∞;

y = parametru de locație.

β > 0; β = parametru de formă.

η > 0; η = parametru de scală.

b) Pentru verificarea completă a legii de distribuție este necesar să se estimeze parametrii acesteia: α, β în cazul distribuției Weibull.

Din ecuația (1) rezultă că parametrii se estimează ca panta, respectiv ordonata la origine ale unei drepte. Se procedează sistematic astfel :

– Prin punctul de coordonate (1,0) se trasează o dreaptă paralelă la dreapta trasată inițial. Dreapta ajutătoare intersectează verticala lnt=0 în punctul de coordonată ˆβ.

– Dreapta trasată inițial intersectează verticala ln t=0 în punctul lnα∧1

Dacă scara (ln t) a fost multiplicată cu 10k atunci parametrul se calculează cu:

c) Legea de distribuție fiind complet specificată, indicatorii de fiabilitate pot fi calculați pentru orice interval de timp ținând seama de relațiile dintre aceștia.

Funcția de fiabilitate este:

Rata (intensitatea) de defectare are expresia :

Desfasurarea lucrarii

Efectuând o încercare exhaustivă asupra a 24 de fotodiode s-au obținut următoarele momente de defectare exprimate în ore:

Repartiția exponențială; p=0.01 Lot respins

Repartiția exponențială; p=0.2 Lot respins

Repartiția exponențială p=0.5 Lot respins

Repartiția exponențială; p=0.5 Lot acceptat.

Repartiția exponențială p=0.995 Lot acceptat

Repartiția Weibull; p=0.01 Lot respins

Repartiția Weibull p=0.7 Lot acceptat

Repartiție normală p=0.6 Lot acceptat