Calculul DE Rezistență ȘI Rigiditate AL Cupolelor Sferice Realizate DIN Bare

Abstract: CALCULUL DE REZISTENȚĂ ȘI RIGIDITATE AL CUPOLELOR SFERICE REALIZATE DIN BARE

“Arhitectura este cel puțin forma geometrică a lucrurilor, a umanului și a lumii sociale. La vârf este cadrul magic al realității pe care o putem atinge atunci când folosim ordinea lumii.” Le Corbusier.

Cuvinte cheie: dom, dom geodesic, geodezie, case tip dom, dome, arhitectura, casa viitorului.

1. INTRODUCERE

Construcțiile de tipul structurilor sferice cu bare egale alcatuite din pentagoane și hexagoane pot fi utilizate în toate domeniile de activitate. Asemenea construcții sunt foarte potrivite în diferite activități sportive precum: stadioane de fotbal, săli de sport ș.a.; pentru construcția de hale industriale și agricole, principalul avantaj il reprezinta posibilitatea utilizării maxime a volumului interior in vederea instalarii si desfasurarii productivității utilajelor instalate pe verticală prin necondiționarea sprijinirii acoperișului prin intermediul unor elemente structurale de tip stâlpi sau diafragme. O altă utilizare adecvata acestor tipuri de structuri este cea în domeniul construcțiilor civile luand in calcul numeroasele avantaje dintre care amintim: costuri minime de întreținere și execuție; comportament complet ecologic – prin folosirea de materiale ecologice la conceperea structurii și prin producerea proprie de energie; răspunsul structural optim al construcției la acțiunea factorilor externi, dar mai ales comportamentul net superior comparativ cu structurile convenționale în cazul acțiunilor accidentale (seism, dezastre naturale, explozii etc.).

Fig.1 Studiu de compozitie pentru un complex de domuri.

Programul utilizat pentru alcatuirea studiului prezentat este 3D’s Studio Max. Am ales acest program gratie complexitatii acestuia, atat in realizarea 3D a obiectelor cat si a randarii grafice a acestora prin aplicarea de materiale, scene, lumini si camere de filmat.

O alta functie insemnata a programului este aceea ca acesta poate realiza studii de forta asupra obiectelor si asupra modului in care acestea interactioneaza si se deformeaza.

Acest program de modelare 3d este utilizat in mod frecvent de cei ce doresc sa practice design de obiecte, de arhitectura sau de cei ce lucreaza in domeniul animatiilor digitale.

Fig.2 Conceptul unei functiuni de locuire.

Fig.3 Prima etapa, trasarea diametrului domului geodesic.

Fig.4 Etapa a doua, amplasarea primelor bari verticale

2. ANALIZA CU FEM A UNEI STRUCTURI DE TIP SFERICE CU BARE EGALE FORMATĂ DIN PENTAGOANE ȘI HEXAGOANE

S-a ales pentru calculul relevant secțiunea 4 provenită din structura cu 90 de bare egale și 60 de noduri identice. Structura semisferică prezinta următoarele caracteristici: 55 de bare egale, 40 de noduri identice, 10 hexagoane, 6 pentagoane și la bază: 5 trapeze isoscele rezultate din același număr de hexagoane (Fig. 4).

Fig.5 Structura analizata

Lungimea barei este de 1 metru, diametrul bazei structurii este de 4,882 metri și înălțimea de 2,752 metri. Ca material de construcție al barelor s-a considerat lemnul de rășinoase. Structura se poate alcatui și din alte materiale precum: oțelul sau betonul, insa, pentru a scoate in evidenta rentabilitatea economica, s-a analizat ca material de construcție ieftin și ușor de manipulat, lemnul de rășinoase. In vederea analizarii structurii s-a utilizat programul de calcul Solidworks. Acesta reprezinta un program de calcul specific structurilor acționate de încărcări statice și/sau dinamice în acord cu Normativele naționale și internaționale aflate în vigoare. Modelarea elementelor are la baza metoda elementelor finite. Solidworks face referire la modulele de calcul pentru: calculul static liniar (incluzând caracteristici neliniare); calcul neliniar geometric; calculul modurilor proprii de vibrație; calcul seismic; analiza flambajului. a. Încărcări Toate încărcările ce solicită structura reprezinta forțe concentrate și au punctele de aplicație în noduri. Conform Normativului Românesc CR 0–2005 [3] încărcările sunt de 3 feluri: permanente, variabile și accidentale. Pentru calculul structurii vom folosi forțe concentrate cu punctul de aplicație în nodurile definite de îmbinarea a 3 bare identice ca dimensiuni. Considerăm locul de amplasare al construcției în județul Brașov . Acțiuni permanente – se aplică în mod continuu, cu o intensitate practic constantă în raport cu timpul. Ca încărcare permanentă vom considera doar greutatea proprie a structurii din lemn, fără elemente adiționale, de închidere sau izolare. Conform STAS 10101 / 1 – 78 „Greutăți tehnice și încărcări permanente” greutatea tehnică a lemnului de rășinoase (uscat în aer liber) 15 % umiditate este de 6000 N / m3.

Fig.6 Structura fundatiei, si primele bare vertical montate.

Greutatea unei bare este calculată în funcție de forma și mărimea secțiunii transversale aleasă pentru bare. În funcție de unghiul pe care îl formează cu proiecția orizontală, forțele concentrate din noduri sunt diferite (Fig. 6). Pentru ca punctele de aplicație a încărcărilor permanente să fie în noduri, se intreprind următoarele modificări: transformarea forțelor uniform distribuite pe lungimea laturii în forțe concentrate ce acționează la jumătățile barelor; împărțirea forțelor concentrate ce revin fiecărei bare la 2 și considerarea că cele două forțe acționează în capetele barelor. Fiecare forță se descompune după cele două direcții X și Y.

Fig.7 Proiectiile orizontale pe amprenta la sol a barilor.

Acțiuni variabile – se aplică în mod intermitent, sau cu o intensitate variabilă în raport cu timpul. Acțiuni cvasipermanente – se aplică cu intensități ridicate pe durate lungi sau în mod frecvent. În situatia de față nu se iau în considerare. Acțiuni variabile – intensitatea variază sensibil în raport cu timpul, sau încărcările pot lipsi total pe intervale lungi de timp. Sunt reprezentate de acțiunea zăpezii și acțiunea vântului. Acțiunea zăpezii. Calculul pentru aflarea valorii acțiunii zăpezii asupra structurii se efectuează conform CR 1-1-3 – 2005.

Sk = μi · Ce · Ct · s0,k

unde: Sk reprezinta valoarea caracteristică a incărcării din zăpadă pe acoperiș; μi – coeficient de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiș; Ce – coeficient de expunere al amplasamentului construcției; Ct – coeficient termic; s0,k – valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol [kN/m2 ], în situl determinat.

Coeficientul de formă μi se determină în funcție de numărul de pante si subpante ale acoperișului, de mărimea unghiurilor acestora și de aglomerarea/neaglomerarea zăpezii pe acoperiș. Forma structurii nu admite aglomerarea zăpezii și nu împiedică caderea acesteia de pe acoperiș. Zona superioară a structurii determinată de pentagonul regulat asezat orizontal constituie partea cea mai solicitată de acțiunea zăpezii, aceasta fiind împiedicată de forma geometrică să alunece pe unghiurile pantelor. Coeficientul de expunere ce se alege avand in vedere condițiile de expunere ale construcției (atât la momentul realizarii cât și ulterior) Ce = 1,00 pentru tipul de expunere parțială.

Asemenea, coeficientul termic pentru invelisuri cu termoizolație uzuală este Ct = 1,00. Valoarea caracteristică a încărcării din zăpada s0,k se alege in funcție de zonificarea din care face parte ansamblul construit.

Descompune după cele două direcții X și Y.

Fig.8 Zona de incarcari a zapezii in Romania.

3. Calculul fortelor concentrate in nodurile de legatura

In ceea ce priveste calculul forțelor concentrate din noduri se practica aceleași modificări forțelor uniform repartizate ca și la calculul încărcărilor permanente, structura fiind încărcată ca în schema 9.

Fig.9 Zona de incarcare a nodurilor.

Fig10 Designul Structurii Domului.

3.1 Actiunea Vantului asupra suprafetelor

Acțiunea vântului se calculeaza conform normativului NP – 082 – 04. Presiunea vântului la cota Z deasupra sitului, pe suprafețe rigide exterioare-interioare ale structurii se determină prin relația: pv,n = qref · ce(z) · cp ·

unde: q ref = presiunea de referință a vântului care bate:

qref = · ρ · (Uref) 2

Se extrage din tabelul A1, anexa A, viteza maximă a vântului anuala la 10 m (Uref), mediată pe un minut, având 50 de ani interval mediu de recurență a vantului.

ce(z) reprezinta factorul de expunere la înălțimea z deasupra sitului:

ce(z) = cg(z) · cr(z) (4)

cg(z) reprezinta factorul de rafală:

cg(z) = 1 + g · [2 · I(z)]

unde: g = factorul de vârf; I(z) – intensitatea turbulenței sau coeficient de variație a fluctuațiilor vitezei in jurul vitezei medii:

I(z) = (6)

unde: β se extrage din tabel în funcție de zona sitului;

z – înălțimea deasupra terenului; z0 – valoarea lungimii suprafetei de rugozitate;

cr(z) = factorul de rugozitate a suprafetei de bataie:

cr(z) = [kr(z0)]2 · (ln )2

kr(z0) = se extrage tabelar;

cp = coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafețe exterioare și cpi pentru suprafețe interioare);

Se calculează efectul acțiunii vântului prin presiune și sucțiune până la înălțimea de 10 m. Vor rezulta astfel încărcări simetric repartizate care se schimba în încărcări concentrate avand in vedere procedeul aplicat încărcării permanente și cel al zăpezii. În figura 5 este infatisata structura încărcată cu forțe concentrate orizontale reprezentate de acțiunea vântului.

Fig11. Actiunea Vantului asupra nodurilor de legatura.

3.2 Actiunea Seismica in situl constructiei.

Pentru proiectarea construcțiilor la acțiunea seismică, România este zonificata in parcele de hazard seismic. Cota de hazard seismic în fiecare parcela se consideră, simplificat, a fi constant.

Fig11. Deplasarea seismica si actiunea hazardului.

IMR= interval mediu de recurenta a cutremurului, iar in Romania valoarea acestuia este de 100 de ani.

Hazardul seismic pentru proiectare este determinat de valoarea de vârf a accelerației orizontale a terenului dată pentru intervalul mediu de recurență de referință (IMR) corespunzător stării limită ultime. Condițiile locale de teren sunt descrise prin valorile perioadei de control (colț) TC a spectrului de răspuns pentru zona amplasamentului considerat.

Fig12. IMR Romania, intervalul cutremurelor si zonele afectate.

4. Rezultatele in urma Analizei de tip MEF:

a. Eforturi – Eforturi interne determinate de analiza MEF a structurii, a rezultat că barele acesteia sunt solicitate doar la eforturile de compresiune și tracțiune. Rezulta astfel ca cel mai mare efort axial dintre cele 4 cazuri de încărcare este produs de acțiunea zăpezii cu valoarea N = –7,77 kN, iar efortul maxim este produs pentru Combinația 1 cu valoarea de Nmax = – 20,44 kN.

Fig.13. Schema de eforturi axiale maxime pe elemente.

b. Deformatii – Deformațiile de deplasare maximă a structurii dintre cele 4 cazuri de încărcare este determinata de bataia vântului pe direcția axei y cu valoarea de uy = 47,6 mm. Deplasarea maximă a structurii ajunge pana la 71,5 mm pe direcția axei y.

Fig.14 Deformatia maxima a structurii determinate de forta vantului pe axa Y.

c. Tensiuni – In urma analizei tensiunilor normale rezulta că solicitările care determina cele mai mari tensiuni în bare sunt cele de compresiune. Tensiunea normală maximă diferita in cele 4 cazuri de încărcare este produsă de acțiunea vântului cu valoarea de σ = – 38 MPa, iar tensiunea normală maximă detine valoarea de σmax = – 56,9 MPa

5. CONCLUZII

Structura spațială sferică cu bare egale formată din pentagoane și hexagoane, din punct de vedere structural, este una mult superioară construcțiilor clasice prin elasticitatea deosebită pe care o prezintă în raport cu terenul de fundare, această calitate având-o fără necesitatea sprijinirilor interioare. Putem afirma că această structură este ideală pentru orice tip de activitate umană, ea putându-se chiar concepe sub formă demontabilă fiind capabilă să reziste cu succes oricărui tip de solicitare exterioară. Prin disponibilitatea întregului spațiu interior și a fațadei integrale alcătuită doar din bare, structura lasă imaginația și creativitatea designerilor și a arhitecților să atingă noi frontiere în conceperea stilurilor moderniste. Rigidizarea structurii este necesară pentru comportamentul adecvat cerințelor moderne de proiectare, iar infrastructura, formată din fundațiile aferente se poate alcătui simplificat doar dintr-un planșeu peste sol în care sunt prinse barele încastrate.

Fig15. Structura invelita tip sandvis.

Cu cat adaugam insertii si deformam structura sferica a domului, cu atat acesta isi pierde din proprietatile care il fac superior fata de celalalte constructii civile.

Un exemplu concret este cazul in care rupem conectorii barilor hexagonale si vertical. Acesta dobandeste deformari mult mai vizibile in cazul actiunii vantului perpendicular pe structura.

Fig16. Abaterea de la structura domului, mesh-uirea poligoanelor.

Fig17. Abaterea de la structura domului, randare realistica a mediului de viata

Fig18. Introducerea domului in anturajul natural.

Golurile si insertiile trebuiesc foarte bine calculate si gandite apoi amplasate in mod simetric in dom pentru a echilibra fortele de formare.

Un procedeu de stabilizare si rigidizare mai mare a fortelor este prin legarea domurilor, creand un complex autosustenabil de tip evantai, ce se sustine unul pe celalalt.

Fig19.Complex evantai autosustenabil.

In cazul legarii domurilor de preferat este ca cele mai mari sa flancheze pe cele mai mici, sau cele cu vitraje puternice sa fie flancate de cele care sunt de tip monobloc.

Fig20.Concept evantai de legare a domurilor.

Fig21.Plan parter, determinat de legarea functiunilor necesare.

Fig22.Plan etaj segregarea functiunilor de noapte, prin separarea fata de cele de zi.

Referinte