C1: preț cât mai mic (mii u.m.) [606231]

Universitatea
Transilvania
din Brașov
FACULTATEA DE ȘTIINȚE ECONOMICE
ȘI ADMINISTRAREA AFACERILOR
Programul de studii:MN -ID

MODELAREA PROCESELOR ECONOMICE
TEMA NR 2

Coordonator: Student: [anonimizat].univ. doc. Lixăndroiu Dorin Leonte Ramona Andreea
Anul:III
Grupa: 13LD351

2018

1
1. O persoană dorește să cumpere un autoturism și selectează 3 criterii:
• C1: preț cât mai mic (mii u.m.)
• C2: cheltuieli de întreținere cât mai mici (u.m./20000 km)
• C3: grad de confort cât mai mare, nivel dotări, siguranță (apreciere pe o scală 1…20
pct., cu max = 20 pct.)
Adună 5 oferte și analizează prin prisma criteriilor. Din analiza datelor rezultă că nici unul
din autoturisme nu îndeplinește simultan toate cr iteriile de selecție.
C1
Min C2
Min C3
Max
AUTO 1 13 430 20
AUTO 2 12 500 18
AUTO 3 11.0 400 17
AUTO 4 10.5 450 16

Persoana studiază, analizează și stabilește că la acest moment dispune de 9 mii u.m. și ar putea
suplimenta această sumă printr -un credit de cel mult 5 mii u.m. Cheltuielile de întreținere ar dori să
fie cât mai mici și să nu depășească cu mai mult de 100 u.m. valoarea minimă din oferte. La criteriul 3
ar dori, evident, aprecierea maximă de 20, dar nu mai puțin de 15 pct. Consideră cr iteriul preț cel mai
important, iar la celelalte criterii le acordă ponderi subiective egale de 25% fiecare. Stabiliți ierarhia
celor 4 autoturisme. Construiți și rezolvați modelul de clasificare.
Pentru fiecare criteriu s -au definit următoarele restricții:
• prețul cât mai mic → C1≤14 mii u.m ( suma de care dispune 9 mii u.m + suma
obținută prin credit 5 mii u.m)
• cheltuielile de întreținere să fie cât mai mic →C2≤500 u.m
• gradul de confort să fie cât mai mare C3≤15 pct.
Observăm că nu există variant e ( alternative) dominante și deci în procesul de clasificare vor
intra toate modelele de automobile selectate.
Se dau coeficien ții de importanță subiectivi, stabiliți de decident. Ponderea cea mai mare se va
acorda criteriului C1 iar la celălalte criterii o pondere egală de 25% fiecare.
C1
Min C2
Min C3
Max
AUTO 1 13 430 20
AUTO 2 12 500 18

2
AUTO 3 11.0 400 17
AUTO 4 10.5 450 16
Coeficienții de
importanță
subiectivi 0,50 0,25 0,25

Calculul coeficienților de importanță obiectivi după formula pij=𝒂𝒊𝒋
∑ 𝒂𝒊𝒋𝒎
𝒊=𝟏
Exemplu: Auto 1 = 13
46,5=0,2795 aprox 0,280 pentru C1
Exemplu: Auto 1 =430
1780=0,2415 aprox 0,242 pentru C2
Exemplu: Auto 1=20
71=0,2816 aprox 0,282 pentru C3

Pasul 1 al algoritmului de calcul al coeficienților de importanță obiectiv i conduce la:
AUTO 1 0,280 0,242 0,282
AUTO 2 0,258 0,280 0,254
AUTO 3 0,237 0,225 0,239
AUTO 4 0,226 0,253 0,225

Agregarea coeficienților de importanță subiectivi cu cei obiectivi conduce la:
C1 C2 C3 Total
AUTO 1 0,14 0,060 0,070 0,27
AUTO 2 0,129 0,07 0,0635 0,2625
AUTO 3 0,1185 0,056 0,0597 0,23420
AUTO 4 0,113 0,063 0,056 0,232

Metoda ponderii simple aditive
Se aplic ă formulele plecând de la matricea consecințelor ( Tabel 1)
• pentru criteriile de maxim rij=𝒂𝒊𝒋− 𝒂𝒋𝒎𝒊𝒏
𝒂𝒋𝒎𝒂𝒙 −𝒂𝒋𝒎𝒊𝒏
• pentru criteriile de minim rij=𝒂𝒋𝒎𝒂𝒙−𝒂𝒊𝒋
𝒂𝒋𝒎𝒂𝒙 −𝒂𝒋𝒎𝒊𝒏

3
AUTO 1 0 0,7 1
AUTO 2 0,4 0 0,5
AUTO 3 0,8 0 0,25
AUTO 4 1 0,5 0

În funcție de criteriile alese s-a ajuns la ierarhia :
AUTO TOTAL
AUTO 1 0,27
AUTO 2 0,2625
AUTO 3 0,23420
AUTO 4 0,232

2. Departamentul investițiilor dorește să maximizeze randamentul investițiilor (lichidităților
disponibile) pentru o perioadă de un an.
Problema este incertă și nimeni nu poate prezice exact mișcările acțiunilor și ale pieței
obligațiunilor. Studiul relației dintre randamentul posibilelor investiții și starea economiei,
bazat pe experiența trecută, conduce la următoarele concluzii:
• Dacă va apare o creștere economică: obligațiunile vor produce profituri de 8 %,
acțiunile de 10% și depozitele la termen de 3%.
• Dacă va apare stagnarea economică: obligațiunile vor produce 6% câștiguri, acțiunile
4%, iar depozitele la termen de 3%.
• • Dacă va apare scădere economică: obligațiunile vor produce 4% câștiguri, valoarea
acțiunilor va scădea cu 3% , iar depozitele la termen vor produce 3% câștiguri.
Analiștii economici apreciază, pentru 2016, probabilitățile de apariție ale diferitelor st ări ale
economiei cu: – creștere economică = 0.2 – stagnarea economică = 0.5 – scădere economică =
0.3. Determinați decizia optimă pe baza criteriilor: Savage, Pascal și Hurwicz (cu un
coeficient de optimism de alfa = 0.7.
Se noteaz ă alternativele:
A1- Obligațiuni
A2- Acțiuni
A3- Depozite la termen
Se identifică următoarele stări ale naturii :

4
S1- o cre ștere economică
S2- stagnare economică
S3- scădere economică

Stările naturii
Alternative S1
O creștere economică S2
Stagnare economică S3
Scădere economică
A1 Obligațiuni 8% 6% 4%
A2 Acțiuni 10% 4% -3%
A3 Depozite la
termen 3% 3% 3%
Probabilități de
apariție 0.2 0.5 0.3

CRITERIUL LUI SAVAGE
Se construiește matricea regretelor (R), unde regret ul este diferența dintre plata cea mai bună
pentru o stare a naturii dată și celălalte părți ale alternativelor pentru respectiva stare. Se va
determina regretul maxim pentru fiecare alternativă, apoi se va alege alternativa cu cel mai
mic regret posibil.
Exemplu pentru Obligațiuni –S1- max(8%;10%;3%) -8%=2 %
Stările naturii

Alternative S1
O creștere
economică S2
Stagnare
economică S3
Scădere
economică Regretul
Maxim
A1 Obligațiuni 2% 0% 0% S1-2%
A2 Acțiuni 0% 2% 7% S3-7%
A3 Depozite la
termen 7% 7% 1% S2-7%

Alternativa cu cel mai mic regret posibil este A1-Obligațiuni

5
CRITERIUL LUI PASCAL ( Criteriul valorii medii)
În situația în care stările naturii nu sunt echiprobabile se calculează pentru fiecare alternativă
valoarea medie ( valoarea așteptată) iar apoi va fi selectată alternativa cu valoarea medie
maxzimă.

Calcul valoarea medie pentru fiecare alternativă: Pi=∑ 𝒑𝒋∗𝒂𝒊𝒋𝒏
𝒋=𝟏 și decizia optimă
D=max {Pi}
S1
O creștere
economică S2
Stagnare
economică S3
Scădere
economică Valoare medie P i
A1
Obligațiuni 8% 6% 4% =0,2*0,08+0,5*0,06+0,3*0,04=0,058= 5,8%
A2 Acțiuni 10% 4% -3% =0,2*0,1+0,5*0,04 -0,3*0,03=0,031= 3,1%
A3
Depozite la
termen 3% 3% 3% =0,2*0,03+0,5*0,03+0,3*0,03=0,03= 3%
Probabilități
de apariție 0.2 0.5 0.3

Decizia optimă= max(5,8%;3,1%;3%)= 5,8%
Alternativa cea mai bună este A1-Obligațiuni
CRITERIUL LUI HURWICZ
Hurwicz sugerează că fiecare decident este caracterizat de un anumit coeficient de optimism (
notat alfa), care în mod normal va fi măsurat pe o scară între 0 și 1, în care extremele sunt :
– pesimismul total, alfa=0
– optimismul total, alfa=1
alfa=0,7
Aprecierea fiecărei alternative: H i= max{a ij}*α + min{a ij}* (1 -α)
Decizia optimă : D=max{H i}

6

S1
O creștere
economică S2
Stagnare
economică S3
Scădere
economică Hi
A1
Obligațiuni 8% 6% 4% =0,08*0,7+0,04*0,3=0,068= 6,8%
A2 Acțiuni 10% 4% -3% =0,1*0,7 -0,03*0,3=0,061= 6,1%
A3 Depozite
la
termen 3% 3% 3% =0,03*0,7+0,03*0,3=0,03= 3%

Decizia optim ă D=max(6,8%;6,1%;3%)= 6,8%
Alternativa cea mai bună este A1-Obligațiuni
La toate criteriile cea mai bun ă alternativă este A1-Obligațiuni

3. O firmă a constatat, din experiență, că cererea lunară pentru un anumit produs varia ză
după o lege normală N(100,102 ). Studiul de marketing efectuat de o firmă de consultanță,
după analiza concurenței, recomandă pentru păstrarea clienților existența unui stoc de
siguranță care să reducă riscul de ruptură la 5%.
a) Stabiliți mărimea stocului de siguranță.
b) Care este riscul de ruptură de stoc în cazul unui stoc de siguranță de 19 unități
Stocul de securitate
Rata serviciului =95%
Prob(B≥100+S=prob (𝐵−100
10>100 +𝑆𝑠−100
10)=prob(u>𝑆𝑠
10=5%
10)=0,05
CRITERIUL LUI LAPLACE
Decidentul consideră că toate stările naturii sunt echiprobabile.
Se determină
• coeficientul de echiprobabilitate e =1
𝑛, unde n repre zintă numărul de stări ale naturii
• valoarea așteptată pentru fiecare alternativă Bi=e*∑ In(aij)n
j=1
• decizia optim ă D=max{B i}

7
4. În metoda de aprovizionare periodică se consideră: – perioada economică P = 2 luni, –
stocul de securitate
• SS = 4 unități,
• cererea anuală BA = 36 unități
• întârzierea în livrare D = 1 lună
Determinați nivelul de acoperire.
Dacă stocul existent SE = 5, determinați cantitatea comandată Q
Se transformă cererea anuală în cerere lunară M = BA/12=36/12=3 cereri/lun ă
Nivel de acoperire (P +D)*M+Ss= (2+1)*3+4=6+3+4=13 buc ăți
Stocul existent =5, Q=?
Mărimea comen zii va fi Q=13 -5=8 unit ăți pentru că S E=5

5. O firmă de asigurări dorește introducerea pe piață a unui nou produs (pensie privată).
Managementul firmei împreună cu departamentul de marketing studiază alegerea strategiei de
promovare. Se conturează 3 strategii de marketing, care vor fi notate S1 (agresivă), S2
(medie), S3 (prudentă). Analiza pieței pune în evidență două posibile stări ale naturii: P (piața
reacționează favorabil la noul produs) și N (piața manifestă interes scăzut la noul produs).
Departamentul de marketing apreciază probabilitățile stărilor naturii: prob(P) = 0.6, iar
prob(N) = 0.4
Matricea plăților (în cazul nostru a câștigurilor) este:
Decizia Starea Naturii
P N
S1 30 -10
S2 20 6
S3 5 15
Probabilitate 0.6 0.4

a) Considerând probabilitățile de apariție ale stărilor naturii, determinați decizia care maximizează
valoarea medie așteptată a câștigului.
b) Considerând probabilitățile de apariție ale stărilor naturii, determinați decizia care minimizează
valoarea med ie așteptată a pierderilor

8
CRITERIUL LUI PASCAL
Se calculează valoarea medie așteptată a câștigului.
Decizia Starea Naturii
P N Valoare medie P i
S1 30 -10 =0.6*30+0.4*( -10)= 14
S2 20 6 =0.6*20+0.4*6= 14,4
S3 5 15 =0.6*5+0.4*15= 9
Probabilitate 0.6 0.4

D=Max(14;14,4;9)=14,4
S2,strategia medie este cea care maximiz ează valorea medie așteptată.

CRITERIUL LUI SAVAGE
Matricea regretelor
Decizia Starea Naturii
P N Regretul Maxim
S1 0 25 25
S2 10 9 10
S3 25 0 25

Cel mai mic regret maxim D=min(25;10;25)=10
S2 , strategia medie este cea care minimizează valoarea medie așteptată.

6. O persoană optimistă încearcă să deschidă o afacere: cumpără un produs perisabil cu 3
u.m./buc și îl vinde cu 5 u.m./buc. Cererea este incertă și produsele nevândute la sfârșitul
zilei sunt distruse. Dacă nu le are în stoc pierde profitul.
Statistica p e ultima lună este:
Cererea zilnică Numărul de zile
10 buc 3
11 buc 6
12 buc 12
13 buc 9

9
Determinați decizia optimă de aprovizionare (construiți matricea plăților și determinați
decizia optimă în cazul criteriilor Savage și Hurwicz).

Probabilitatea de apariție pentru fiecare situație
Cererea zilnică Numărul de zile Probabilitatea
S1 ( 10 buc) 3 0,1
S2 ( 11 buc) 6 0,2
S3 (12 buc) 12 0,4
S4 (13 buc) 9 0,3

Matricea plăților
Decizia de
achiziție Profitul pt S1 Profitul pt S2 Profitul pt S3 Profitul pt S4
A1( 10 buc) 20 20 20 20
A2 ( 11 buc) 17 22 22 22
A3 (12 buc) 14 19 24 24
A4 ( 13 buc) 11 16 21 26
Probabilitatea 0,1 0,2 0,4 0,3

CRITERIUL LUI SAVAGE
Matricea regretelor
Decizia de
achiziție Profitul pt S1 Profitul pt S2 Profitul pt S3 Profitul pt S4 Regretul
Maxim
A1( 10 buc) 0 2 4 6 6
A2 ( 11 buc) 3 0 2 4 4
A3 (12 buc) 6 3 0 2 6
A4 ( 13 buc) 9 6 3 0 9

D=min(6;4;6;9)=4 , cea mai bună decizie este A2 (11 bucăți).

10
CRITERIUL LUI HURWICZ
α=0,7

Aprecierea fiecărei alternative: H i= max{a ij}*α + min{a ij}* (1 -α)
Decizia optimă : D=max{H i}

Decizia de
achiziție Profitul pt S1 Profitul pt S2 Profitul pt S3 Profitul pt S4 Hi
A1( 10 buc) 20 20 20 20 16
A2 ( 11 buc) 17 22 22 22 17,1
A3 (12 buc) 14 19 24 24 18,2
A4 ( 13 buc) 11 16 21 26 19,3
Probabilitatea 0,1 0,2 0,4 0,3

D=max(16;17,1;18,2;19,3)=19,3 de unde rezultă că cea mai bună decizie este A4 -13 bucăți.