Biró Barna -Tamás (AR1142) [617204]

1

PROIECT
LA
TELEMATICA RUTIERA

Student i: Luka Levente (AR1143)
Biró Barna -Tamás (AR1142)
Îndrumător: D r.ing. Timár János

Anul universitar 201 6-2017
Semestrul 1

FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ
Departamentul de Autovehicule și Transporturi

2
Contents

1. ANALIZA SOSIRII AUTOVEHICULULUI INTR -UN PUNCT ………………………….. ………………………….. ………… 3
1.1 Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 3
1.2 Etapele proiectului ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 3
1.3 Co mpoziția traficului si echivalarea vehiculelor ………………………….. ………………………….. …………. 3
2.CULEGEREA SI PRELUCRAREA DATELOR ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 4
2.1 Culegerea datelor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 4
2.2 Controlul datelor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 4
2.3 Prelucrarea primara ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 5
3.PRELUCRARE EMPIRICA SI TEORETICA ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 5
3.1. Corespunzător acestor coloanele fΣ> si fΣ< se pot construi graficele frecvențelor cumulate în
funcție de numărul de vehicule ce sosesc pe intervalul de 10 secunde. Graficul este reprezentat în
figura urmatoare: ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 7
3.2. Corespunzător acestor coloanele fΣ> si fΣ< se pot construi graficele frecvențelor cumulate în
funcție de numărul de vehicule ce sosesc pe intervalul de 20 secunde. Graficul este reprezentat în
figura urmatoare : ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 9
3.3. Corespunzător acestor coloanele fΣ> si fΣ< se pot construi graficele frecvențelor cumulate în
funcție de numărul de vehicule ce sosesc pe intervalul de 30 secunde. Graficul este reprezentat în
figura urmatoare: ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 12
3.4. Distribuția binomial -negativă ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 13
3.5. Compararea frecventelor relative in functie de intervalul de masurare ………………………….. ….. 14
4.CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 16
5.BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 17

3
1. ANALIZA SOSIRII AUTO VEHICULULUI INTR -UN PUNCT
1.1 INTRODUCERE
Proiectul urmarește identificarea modelului matematic care descrie sosirea
autovehiculelor într -un punct, cu ajutorul instrumentelor, teoriei probabilităților și statisticii
matematice, pe baza datelor experimentale culese în traficul real. Se propune înregistrarea sosirii
vehiculelor într -o secțiune a unui drum, pe o bandă de circulație, pentru o perioadă de o oră, la
intervale de timp
 Δt=10 se cunde,
 Δt=20 secunde,
 Δt=30 secunde.
1.2 ETAPELE PROIECTULUI
1. Culegerea datelor
2. Prelucrarea primara a datelor, prelucrarea datelor teoretice si empirice
3. Realizarea graficelor si interpretarilor corespunzatoare
Etapele cercetării statistice trebuie organizate astfel incât sa reducă la minimum riscul unei
erori de culegere, prelucrare si analiză.
Observarea statistică constă in inregistrarea intensității traficulu i in anumite intervale de
timp. Obiectivul observării il constitue cercetarea circulației rutiere pe o bandă de circulație de pe
o arteră rutieră.

1.3 COMPOZIȚIA TRAFI CULUI SI ECHIVALAREA VEHICULELOR
 Autoturisme – Ce = 1
 Autobuze – Ce = 2
 Camioane – Ce = 3
În urma echivalării au rezultat datele primare prezentate în fișierul Excel pe baza prelucrării
căruia au rezultat valorile corespunzătoare ale frecvențelor absolute Ni pentru intervale de timp de
10 secunde , respectiv, 20 și 30 secunde.

4
2. CULEGEREA SI PRELUCR AREA DATELOR
2.1 CULEGEREA DATELO R
Culegerea datelor primare s -a realizat pe str. Stefan cel Mare , nr.25 (Covasna) , intrarea 2 .

In procesul observarii am tinut cont de conditilie care trebuie sa le indeplineasca datele,
culegand date autentice, reale, dupa un program stabilit.
2.2 CONTROLUL DATELO R
Dupa culegerea datelor, acestea au fost verificate si corectate, in cazul descoperii
eventualelor erori.
În funcție de specificul modalității de verificare a informațiilor culese, controlul poate fi:
 Control cantitativ: se referă la verificarea înregistrării efectuate.
 Control calitativ: poate fi control logic sau control aritmetic. Controlul logic se referă la
compararea datelor cu date anterior obținute și permite depistarea erorilor sistematice.
 Controlul aritmetic presupune verificarea calculelor efectuate de către observato ri,
aplicarea cheilor de control bazate pe relații de balanță cu scopul de a verifica
autenticitatea datelor.

5
2.3 PRELUCRAREA PRIMARA A DATELOR
Datele culese au fost supuse prelucrarii primare, ce consta in gruparea, ordonarea si
centralizarea lor.
 cate vehicule au trecut intr -un anumit interval de timp ;
 care este numarul maxim de autovehic ule si in ce interval de timp au trecut ;
 care este numarul minim de autovehicule și la ce interval ;
 daca fluxul de trafic este continuu sau nu;
 care este ponderea numarului de autovehicule ce trec intr -un anumit interval de timp.
3. PRELUCRARE EMPIRICA SI TEORETICA
Pentru ușurința de calcul, prelucrarea empirică si teoretică a datelor s -a efectuat in Excel,
aceasta permițând o mai bună comparare si verificare intre re zultatele empirice si cele teoretice.
Variabilele aleatoare utilizate în Ingineria Traficului Rutier sunt de doua tipuri:
 variabile aleatoare de tip discret (V.A.D.), de exemplu, vehiculele care sosesc într -o
anumită locație;
 variabile aleatoare de tip continuu (V.A.C.), de exemplu, viteza unui vehicul, înregistrată
pe o porțiune de drum sau intervalele dintre vehiculele unui flux rutier.

Δt=10s
0 1 2 3 4 5 6 7 Σ
186 126 35 9 2 2 0 0 360

Δt=20s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ
32 88 35 19 4 2 0 0 0 180

Δt=3 0s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ
4 46 35 22 9 1 3 0 0 0 120

Observarea statistică constă in inregistrarea intensității traficului in anumite intervale de
timp.

6
Obiectivul observării il constitue cercetarea circulației rutiere pe o bandă de circulație de pe
o arteră rutieră.
Timpul de observare a fost de 60 de minute si cercetarea s -a realizat prin observarea
vehiculelor ce treceau in intervale de 10 secunde.
Datele culese in etapa observării trebuie supuse prelucrării, destinate ordonării lor și
enunțarea concluziil or generale cu privire la fenomenul observat.
In prima etapă datele culese vor fi centralizate, grupate, reprezentate sub forma de: serii,
tabele, grafice.
Valorile obținute, exprimate in vehicule etalon, se insumează pe fiecare linie, și reprezintă
numaru l de vehicule ce sosesc in fiecare 10 secunde in locația analizată.
Prin gruparea datelor pentru intervale de timp Δt=10 secunde, Δt=20 secunde, Δt=30
secunde se determină valorile lui xi.
Pentru determinarea probabilităților de
apariție este necesară inr egistrarea frecvențelor
absolute empirice, Ni in tabelul centralizator Δt=10 secunde, Δt=20 secunde, Δt=30 secunde.
Cu ajutorul frecvențelor absolute se pot determina frecvențele relative, fi, ce reprezintă
probabilitatea de apariție a fiecărui interval. Se calculează frecvențele cumulate in sens crescător,
f∑>, respectiv descrescător,f∑<.
x
– media vehiculelor ce trec intr -un interval de timp.
s2- dispersia variabilei aleatoare – dispersie binomial -negativă.
Validarea modelul ui se realizează cu criteriul de testare statistică notat “ criteriul HI -pătrat”
sau “criteriul 2”.
Se determină rapoartele 𝑁𝑖2
𝑁𝑖′, care insumate in ultima linie, va permite determinarea valorii
criteriului 2.
Grafice:
 reprezentarea frecvenței relati ve fi si a funcției de probabilitate P(X=x).
 reprezentarea frecvențelor cumulate f∑>, f∑<.
Se observă ca intensitatea traficului este mijlocie, fluxul este continuu si timpii de trecere
sunt reduși.
In acest regim de trafic se satisface “criteriul HI -patrat”, adica diferența dintre Ni’ si Ni este
mai mică decât HI -pătrat.

7
Pentru fiecare bandă in parte, respectiv interval de timp, a fost creat câte un tabel separat
in care s -au prelucrat datele. In urma rezultatelor obtinute in tabel, s -au realizat grafice și
diagrame.
3.1 ΔT=10S

date de intrare prelucrare date statistice
Xi Ni fi fΣ> fΣ< x med=fi*xi s2
0 186 0,516666667 0,5166667 1 0 0,231547197
1 126 0,35 0,8666667 0,48333333 0,35 0,038243441
2 35 0,097222222 0,9638889 0,13333333 0,19444444 0,172120092
3 9 0,025 0,9888889 0,03611111 0,075 0,13578723
4 2 0,005555556 0,9944444 0,01111111 0,02222222 0,061625557
5 2 0,005555556 1 0,00555556 0,02777778 0,104187286
6 0 0 1 0 0 0
7 0 0 1 0 0 0
Σ 360 1 – – 0,66944444 0,743510802
Numar veh/ora 241

modelare teoretica modelare tip poisson
P(X=x) Ni' Ni^2/Ni' p(x) Ni' Ni^2/Ni'
0,4797233 172,7004 200,3238113 0,511992939 184,317458 187,6979009
0,33452036 120,4273 131,8305393 0,342750829 123,390298 128,6648967
0,13329574 47,98647 25,52803159 0,114726319 41,3014749 29,65995776
0,03983559 14,34081 5,648215999 0,025600966 9,21634763 8,788730983
0,00992076 3,571474 1,119985895 0,004284606 1,54245818 2,593263176
0,00217421 0,782715 5,110414949 0,000573661 0,20651801 19,36877061
0,00043318 0,155944 0 6,40057E -05 0,02304206 0
8,0139E -05 0,02885 0 6,12118E -06 0,00220363 0
0,99998327 359,994 369,5609991 0,999999447 359,999801 376,7735202
Tab. 1
Din tabel se observă că
int36010sec 3600
0 
Nin
i
fi frecvențele relative
fΣ> frecvențele relative cumulate în sens crescător
fΣ< frecvențele relative cumulate în sens descrescator
x med media vehic care sosesc in 10 s
s2 dispersiei variabilei aleatoare
P(X=x) Determinarea probabilităților ce descriu modelul propus

8
Corespunzător acestor coloanele fΣ> si fΣ< se pot construi graficele f recvențelor cumulate
în funcție de numărul de vehicule ce sosesc pe intervalul de 10 secunde. Graficul este reprezentat
în figura urmatoare:

Fig. 1 Diagrama frecvente cumulate
Deoarece media este mai mică decât dispersia se va alege distribuția binomial negativă și
se va calcula k, p si q.
Distributia Binomial -negativa

p= 0,900383
q= 0,099617
k= 6,050734 Se adopta k= 7

Media, moda si mediana se numesc indicatori TC, iar dispersia și abaterea standard se
numesc Momente.
In acest regim de trafic se satisface “criteriul HI -pătrat”, adică diferența dintre N i’ si N i este
mai mare decât HI -pătrat.
Verificarea (validarea) modelului
Hi^2 9,560999074
Hio^2 15,507

Pentru o eroare impusă de 0,01 V t/10s se poate calcula numărul de intervale de 10 secunde
necesare. -0,200,20,40,60,81
0 1 2 3 4 5 6 7 8FΣ>
XMEDfcum> fcum<

9

3.2 ΔT=20S
Date de intrare
Prelucrare date statistice
Xi Ni fi fΣ> fΣ< x med=fi*xi s2
0 32 0,177777778 0,1777778 1 0 0,318688615
1 88 0,488888889 0,6666667 0,82222222 0,48888889 0,056146776
2 35 0,194444444 0,8611111 0,33333333 0,38888889 0,084985425
3 19 0,105555556 0,9666667 0,13888889 0,31666667 0,291258402
4 4 0,022222222 0,9888889 0,03333333 0,08888889 0,157366941
5 2 0,011111111 1 0,01111111 0,05555556 0,148930384
6 0 0 1 0 0 0
7 0 0 1 0 0 0
8 0 0 1 0 0 0
Σ 180 1 – – 1,33888889 1,057376543

Modelare teoretica Modelare tip P oisson
P(X=x) Ni' Ni^2/Ni' p(x) Ni' Ni^2/Ni'
0,15131468 27,23664 37,59640998 0,037711968 6,78815426 150,8510208
0,32228407 58,01113 133,4916201 0,123611451 22,2500612 348,0439865
0,30031336 54,0564 22,66151446 0,202585434 36,4653781 33,59350882
0,15990882 28,78359 12,5418694 0,221343344 39,841802 9,060835156
0,05321698 9,579056 1,670310718 0,181378574 32,6481433 0,490073811
0,01133465 2,040236 1,960557193 0,118903732 21,4026717 0,186892555
0,00150885 0,271593 0 0,064956668 11,6922003 0
0,00011477 0,020659 0 0,030416218 5,47491918 0
3,8196E -06 0,000688 0 0,0124622 2,24319605 0
1 180 209,9222818 0,993369589 178,806526 542,2263176

Tab. 2

10
Corespunzător acestor coloanele fΣ> si fΣ< se pot construi graficele f recvențelor cumulate
în funcție de numărul de vehicule ce sosesc pe intervalul de 20 secunde. Graficul este reprezentat
în figura urmatoare:

Fig. 2 Diagrama frecvente cumulate
Deoarece media este mai mică decât dispersia se va alege distribuția binomial negativă și
se va calcula k, p si q.
Distributia Binomiala

p= 0,210258
q= 0,789742
k= 6,367832 Se adopta k= 8

In acest regim de trafic nu se satisface “criteriul HI -pătrat”, adică diferența dintre N i’ si N i
este mai mica decât HI -pătrat.
Verificarea (validarea) modelului

Hi^2= 29,92228183
Hio^2= 14,067

-0,200,20,40,60,811,2
0 2 4 6 8 10frecventa crescatoare fercventa descrescatoare

11
3.3 ΔT=30S
date de intrare prelucrare date statistice
Xi Ni fi fΣ> fΣ< x med=fi*xi s2
0 0 0 0 1 0 0
1 2 0,016666667 0,0166667 1 0,01666667 0,255671296
2 12 0,1 0,1166667 0,98333333 0,2 0,850694444
3 14 0,116666667 0,2333333 0,88333333 0,35 0,428587963
4 22 0,183333333 0,4166667 0,76666667 0,73333333 0,154050926
5 27 0,225 0,6416667 0,58333333 1,125 0,0015625
6 20 0,166666667 0,8083333 0,35833333 1 0,195601852
7 10 0,083333333 0,8916667 0,19166667 0,58333333 0,361689815
8 8 0,066666667 0,9583333 0,10833333 0,53333333 0,633796296
9 5 0,041666667 1 0,04166667 0,375 0,694733796
Σ 120 1 – – 4,91666667 3,576388889

modelare teoretica modelare tip poisson
P(X=x) Ni' Ni^2/Ni' p(x) Ni' Ni^2/Ni'
0,00171981 0 0 0,00732 0,87882023 0
0,0128902 2 2 0,036007218 4,32086611 0,925740326
0,0458916 12 12 0,088517743 10,6221292 13,5566041
0,10318926 14 14 0,145070746 17,4084895 11,25887459
0,16435145 22 22 0,178316125 21,397935 22,61900505
0,19709408 27 27 0,17534419 21,0413028 34,64614375
0,18465611 20 20 0,143684822 17,2421786 23,19892446
0,13840244 10 10 0,100921482 12,1105779 8,257244301
0,0842844 8 8 0,062024661 7,44295931 8,598730336
0,04211492 5 5 0,033883843 4,0660611 6,148456543
0,97459426 120 120 0,97109 116,53132 129,2097235

Tab. 3

12
Corespunzător acestor coloanele fΣ> si fΣ< se pot construi graficele f recvențelor cumulate
în funcție de numărul de vehicule ce sosesc pe intervalul de 30 secunde. Graficul este reprezentat
în figura urmatoare:

Fig. 3 Diagrama frecvente cumulate
Deoarece media este mai mică decât dispersia se va alege distribuția binomial negativă și
se va calcula k, p si q.
Distributia Binomiala

p= 0,27259887
q= 0,72740113
k= 18,03626943 Se adopta
k= 20

In acest regim de trafic nu se satisface “criteriul HI -pătrat”, adică diferența dintre N i’ si N i
este mai mica decât HI -pătrat.
Verificarea (validarea) modelului

Hi^2 0
Hio^2 14,067

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11fΣ> fΣ<

13
3.4 DISTRIBUȚIA BINOMIAL -NEGATIVĂ

– este scrisa sub forma: unde
x= 0,1,2,…., x N ∈
p= probabilitatea ca un eveniment sa se producă
q= probabilitatea ca un eveniment sa nu se producă q=1 -p
k= parametrul distribuției binomial -negative, poate lua valori din mulțimea numerelor naturale,
mai mari ca 1.
valoarea lui k a fost adoptată la un numar natural;
In cazul, in care k=1, distribuția este cunoscută ca și distribuție geometrică.
In coloana Modelare (9) au fost calculate valorile P(X=x), care au fost comparate in diagrame cu
valorile frecvențelor relative.
In coloana (10) au fost determinate frecvențele absolute teoretice cu relația:

In coloana (11), s -au determinat rapoartele , care in sumate in ultima linie, permit
determinarea valorii lui χ ².
Ambele modele au fost validate cu criteriul de testare statică numit Criteriul χ ²

Aplicarea Criteriului χ ², a avut loc pentru pragul de siguranță δ = 0.05, adică un coeficient de
incredere de 95%;
Au mai fost calculate
-abaterea standard
-coeficientul de variație
-eroarea standard

14
După cum este evident din graficele următoare, care ilustrează curbele frecvenței relative
și a probabilității in fiecare interval de timp, curbele frecvenței relative si a probabilității sunt destul
de apropiate sau chiar coincid, ceea ce demonstrează faptul ca rezultatele obținute sunt
aproximativ aceleași atât din prelucrarea datelor empirice cât si a celor teoretice .
3.5 COMPARAREA FRECVENTE LOR RELATIVE IN FUNCTIE DE INTERVALUL DE
MASURARE
 Δt=1 0s

Tab. 4 Diagrama frecventelor relative si a functiilor de probabilitate
 Δt=2 0s

Tab. 5 Diagrama frecventelor relative si a functiilor de probabilitate -0,100,10,20,30,40,50,6
0 2 4 6 8
fi p(x) P(X=x)
-0,100,10,20,30,40,50,60 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0,0500,050,10,150,20,250,30,350,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P(X=x) p(x) fi

15
 Δt=3 0s

Tab. 6 Diagrama frecventelor relative si a functiilor de probabilitate

00,050,10,150,20,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11fi P(X=x) p(x)

16
4 CONCLUZII
Pe lângă concluziile ce se regăsesc pe parcursul raportului scris, s -ar putea menționa
următoarele:
 realizarea acestui proiect a servit drept o inițiere experimentală în analiz a unui studiu
de trafic dându -ne posibilitatea de a ne crea o imagine generală asupra <studiu lui de
trafic>;
 am acumulat cunoștințe minime de bază pentru a ințelege cum trebuie să decurgă un
studiu de trafic si cât de important este acesta pentru soluționarea anumitor probleme;

17
5. BIBLIOGRAFIE
1.Indruma tor de laborator (Indicatori statistici si Analiza datelor)
2. http://auto.unitbv.ro/moodle/