Având în vedere faptul că tehnologia I.T este foarte utilizată la ora actuală în foarte multe domenii de activitate, este motivul pentru care am… [303220]

Capitolul l Introducere

1.1.Motivația alegerii temei

Având în vedere faptul că tehnologia I.T [anonimizat], pe care eu o consider ca din punct de vedere al didacticii este o metodă de instruire matematică modernă importantă care se poate aplica cu succes la rezolvarea problemelor din geometria plană și în spațiu.

Totodată lucrarea își propune să vină în sprijinul elevilor care „ nu au vedere în spațiu” și care întâmpină dificultăți în reprezentarea grafică a corpurilor geometrice în spațiu.

În lucrare s-a mai pus accentul și pe rolul benefic pe care îl ofera elevilor și anume „ informatica și T.I.C-ul” [anonimizat] o [anonimizat] a asigura dezvoltarea personală a tinerilor din actuala generație și progresul lor profesional în vederea integrării lor cu succes în societatea de mâine.

[anonimizat], atât pentru elev cât și pentru profesor.

Descrierea capitolelor lucrării.

[anonimizat] „ Aspecte teoretice legate de geometria corpurilor rotunde” mi-am propus sa fac o descriere mai amanuntita din punct de vedere teoretic, a corpurilor geometrice rotunde ( cilindru, con, trunchi de con si sfera).

[anonimizat], modalitatile de obtinere a acestora, tipurile de sectiuni care se pot realiza ( axiala, paralela cu baza) si elementele calculabile ( [anonimizat], aria totala si volumul).

[anonimizat] „ Geogebra” utilizat in rezolvarea problemelor prezentate in capitolul III. (!) , [anonimizat] a principalelor instrumente utilizate in aplicatie.

In ultimul capitol al lucarii am prezentat modalitatile de implementare pe parte metodica a utilizarii calculatorului in rezolvarea problemelor. Aici am rezolvat probleme care sunt in conformitate cu noua programa scolara de matematica pentru clasa a VIII-a , [anonimizat].

La finalul ultimului capitol din lucrare am prezentat etapele de concepere a unui test online de evaluare sumativ cu ajutorul formularelor Google Forms. După ce elevii au rezolvat testul online de evaluare sumativă am făcut corectarea acestuia folosind o aplicație informatică numită Flubaroo.

Capitolul II. Aspecte teoretice legate de geometria corpurilor rotunde

2.1. Cilindrul circular drept

Definitie: Corpul geometric format din două cercuri congruente și situate în plane paralele astfel încât dreapta O1O2 este perpendiculară pe aceste plane se numește cilindru circular drept.

2.1.1 Elementele unui cilindru circular drept

Discurile marginite de cercurile de cercurile si se numesc bazele cilindrului circular drept

Segmentele congruente și se numesc generatoarele cilindrului circular drept

Raza R a cercului de bază

Definitie: Înălțimea cilindrului circular drept este segmentul determinat de punctele de intersectie dintre planele celor două baze și o perpendiculara comuna a acestora.

Observații

1.Segmentul determinat de centrele celor două baze ale unui cilindru circular drept este înălțime a acestuia .

2.Generatoarele și înălțimea unui cilindru circular drept au lungimi egale.

2.1.2 Secțiuni în cilindrul circular drept

2.1.2.1 Secțiunea axială a unui cilindru circular drept

Definiție Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este secțiunea realizată de un plan care conține înălțimea determinată de centrele celor două baze ale cilindrului. Secțiunea axială a cilindrului circular drept din figura de mai jos este dreptunghiul ABA’B’

2.1.2.2 Secțiunea paralelă cu baza

Definitie Sectiunea paralela cu baza este sectiunea care realizează prin intersecția unui cilindru cu un plan paralel cu bazele acestuia in urma căruia se obține un disc congruent si paralel cu cele două baze ale cilindrului circular drept.

Observație

Pentru a putea desena mai ușor un cilindru circular drept se desenează mai intâi dreptunghiul care formează secțiunea axială, după care se desenează conturul celor două baze

2.1.3 Modalitati de realizare a unui cilindru circular drept

In urma înfășurării unui dreptunghi astfel încât lungimile(lățimile) acestuia să ia forma a două cercuri paralele

Rezultă si

Prin rotatirea cu a unui dreptunghi in jurul unei laturi, aceasta devenind înălțimea iar cealalta latură raza cilindrului circular drept obținut

Rezultă si

Prin rotirea cu a unui dreptunghi in jurul medianei a două laturi paralele ale acestuia

Rezultă si

2.1.4 Desfasurarea unui cilindru circular drept

Definiție: Suprafața laterală a unui cilindru circular drept se desfașoară în plan după un dreptunghi de dimensiuni si l=G

2.1.5. Elementele calculabile în cilindrul circular drept

Lungimea cercului este dată de formula

Aria bazei cilindrului circular drept este aria cercului de rază R pe care corpul geometric se sprijină

Aria laterală a cilindrului circular drept este produsul dintre produsul lungimii cercului de bază și înălțimea cilindrului

Aria totală a cilindrului circular drept este suma dintre aria laterală și aria bazei acestuia înmulțită cu doi

Volumul cilindrului circular drept este produsul dintre aria bazei acestuia și înălțime

2.2 Conul circular drept

Definitie: Se numeste con circular, corpul geometric marginit de o panza conica circulară și de planul cercului care generează pânza conică. Dacă pânza conică circulară este dreapta atunci conul circular se numeste drept.

2.2.1 Elementele conului circular drept

Considerăm triunghiul dreptunghic SMN cu

Conul circular drept SMN este corpul geometric care se formeaza in urma rotirii suprafetei triunghiului SMN in jurul unei drepte pe care se afla una dintre catetele triunghiului dreptunghic SMN

Dreapta VA se numeste axa de rotatie a conului

Definiție Înălțimea conului circular drept este segmentul determinat de vârful conului și de punctul de intersecție dintre planul bazei și perpendiculara construită din vârful conului pe planul bazei

Observație Segmentul determinat de vârful conului circular drept și de centrul bazei acesteia este înălțimea conului circular drept.

2.2.2. Moduri de realizare a unui con circular drept

Prin înfășurarea unui sector de cerc

Rezultă

Prin rotirea unui triunghi dreptunghic in jurul unei catete

Prin rotirea unui triunghi isoscel in jurul axei sale de simetrie

2.2.3 Desfășurarea conului circular drept

Dacă se taie suprafața laterală a unui con circular drept după o generatoare atunci acesta se poate desfășura într-un plan obținând un sector de cerc a cărui rază este generatoarea conului.

Notând cu n0 măsura unghiului la centru corepunzător sectorului de cerc din desfășurarea conului avem:

sau

2.2.4 Secțiuni în conul circular drept

2.2.4.1 Secțiunea axială a conului circular drept

Definitie Secțiunea axială a unui con circular drept este secțiunea realizată cu un plan plan care conține înălțimea conului ( axa de simetrie a conului)

2.2.4.2 Secțiunea unui con cu un plan paralel cu baza

Definitie Secțiunea unui con circular drept cu un plan paralel cu baza acestuia este un disc.

2.2.5 Elementele calculabile în conul circular drept

Aria bazei conului circular drept

Aria laterală a conului circular drept este aria unui sector de cerc

Aria totala a conului circular drept este suma dintre aria totala a acestuia si aria bazei

Volumul conului circular drept este dat de formula

2.3 Trunchiul de con circular drept

Definitie Secționând un con circular drept cu un plan paralel cu baza cu planul bazei și înlăturând conul mic care s-a format se obține un corp geometric numit trunchi de con circular drept.

Observatie.Trunchiul de con este si un corp de rotatie

2.3.1 Modalitati de realizare a unui trunchi de con circular drept

Prin rotirea unui trapez isoscel,in jurul mediatoarelor bazelor , cu un unghi de

Prin rotirea unui trapez dreptunghic in jurul laturii perpendiculara pe cele doua baze , rotire cu unghi de 3600

Elemenetele unui trunchi de con circular drept

Discurile marginite de cercurile si se numesc baza mare, respectiv baza mică ale trunchiului de con circular drept.

Segmentele congruente și se numesc generatoarele trunchiului de con circular drept

Înălțimea trunchiului de con circular drept este segementul determinat de punctele de intersectie dintre planele celor două baze și o perpendiculară a acestora.

Relatia dintre razele celor două baze,înalțime și generatoare este dată de :

Desfășurarea trunchiului de con circular drept

2.3.4.Conuri asemenea

Prin sectiunea cu un plan paralel cu planul bazei a unui con se obtine un trunchi de con si un con mic.Conul mic este asemenea cu conul initial.Atunci au loc urmatoarele relatii

;

2.3.5. Secțiunea axială a trunchiului de con circular drept

Definitie Sectiunea axiala a unui trunchi de con circular drept este sectiunea realizata cu un plan care contine inaltimea determinata de centrele celor doua baze ale trunchiului de con. Sectiunile axiale a trunchiului de con din figura de mai jos sunt trapezele isoscele ABCD si MNPQ, iar OO’ este inaltimea trunchiului continuta de cele doua sectiuni axiale

2.3.6. Elementele calculabile ale trunchiului de con circular drept

Aria bazei mari si aria bazei mici a trunchiului de con circular drept se calculează cu ajutorul urmatoarelor formule :

Volumul trunchiului de con circular drept este dat de formula:

Demonstrație

Fie triunghiurile asemenea (teorema fundamentala a asemanarii)

, unde k-factor de proportionalitate

(1)

Inlocuim litera x din raportul cu valoarea lui x din raportul de la relatia (1) de unde se obtine:

unde daca simplificam cu r cele doua fractii din membrul drept al egalitatii obtinem:

Volumul trunchiului de con circular se va obtine facand diferenta intre volumul conului mare VAB si volumul conului mic VCD:

Se stie că

Definitie: Aria laterala a unui trunchi de con circular drept se calculeaza cu ajutorul urmatoarei formule:

Demonstratie

Aria totala a unui trunchi de con circular drept este aria sa laterala adunata cu aria bazei mari si aria bazei mici

2.4 Sfera

Definiție Sfera de centru O și rază R,notată , este mulțimea tuturor punctelor din spațiu situate la distanța R față de punctul O

2.4.1 Elementele unei sfere

Cercul se numește cerc mare al sferei

Coarda unui cerc mare al unei sfere care trece prin centrul acesteia se numeste diametru al sferei respective, in cazul de fata segmentul

Teorema Intersecția dintre sferă și planul situate la distanța d față de punctul O , d<R, este cercul , unde , iar

2.4.2 Secțiuni in sferă

Calota sferică

Definiție Prin secționarea sferei cu un plan se obțin două corpuri geometrice rotunde numite calote sferice

Semisfera

Definiție Prin secționarea sferei cu un plan care trece prin centrul ei se obțin două corpuri geometrice rotunde numite semisfere

Observatie

Semisfera este un caz particular de calota sferica

Zona sferică

Definitie Prin secționarea sferei cu două plane paralele se obțin trei corpuri : doua calote sferice (cu o baza) si un corp numit zona sferica (cu doua baze)

Observatie

Calota sferica este un caz particular de zona sferica in care una dintre baze se reduce la un punct

2.4.3 Pozițiile unui punct față de o sferă

Fie o sferă

Despre un punct A din spațiu spunem că este interior sferei dacă OA<R

Un punct C este situat pe sferă dacă și numai dacă OC=R

Un punct B se numește exterior sferei dacă OB>R

2.4.4 Pozițiile unui plan față de o sferă sunt :

Plan exterior sferei si

Plan tangent sferei si

Plan secant sferei  și

2.4.5 Pozițiile relative ale unei drepte m față de o sferă

Dreaptă exterioară unei sfere

și

Dreaptă tangentă unei sfere

și

Dreaptă secantă unei sfere

și

2.4.6 Pozițiile relative a două sfere și :

Sfere exterioare dacă

Sfere tangente exterior dacă

Sfere secante dacă

Sfere tangente interioare dacă

Sfera este interioară sferei dacă

Sfere concentrice dacă

2.4.7. Elementele calculabile ale sferei

Aria sferei

Volumul sferei

Aria zonei sferice

unde:

R-raza sferei

h- inaltimea zonei sferice

Aria calotei sferice

Aria semisferei

Observatie Semisfera este un caz particular de calotă sferică pentru care

2.4.8 Corpuri geometrice inscrise intr-o sfera

Capitolul III. Aspecte teoretice legate de utilizarea programului Geogebra în rezolvarea problemelor

3.1. Ce este Geogebra ?

Aplicatia Geogebra a fost creata de catre matematicianul Markus Hohenwarter in anul 2001. Softul a a fost conceput si dezvoltat ca instrument didactic destinat procesului de predare invatare a geometriei la nivelul gimnaziului. Softul poate fi utilizat offline sau online si descarcat gratuit ( inclusiv in limba romana) de pe multi-platforma dinamica www.geogebra.org.

Cu alte cuvinte principalele caracteristici sunt:

Interfata simpla si intuitiva

Instrumente usor de folosit

Grafica interactiva

Suport in diferite limbi

Util si usor de folosit pentru orice nivel scolar

Programul realizeaza constructii geometrice elementare si complexe de o calitate grafica deosebita care folosind instrumentele de glisare pot fi vizualizate din diverse perspective. Softul Geogebra ajuta profesorul sa isi creeze propriul material educational, personalizat in functie de nevoile colectivului si sa organizeze activitatile de invatare centrate pe activitatea elevilor. Folosind explorarile interactive de invatare ale elevilor cu ajutorul softului se stimuleaza starea de ludic, curiozitatea si implicit interesul elevului pentru cunoastere. Aplicatia asigura experimentele inovative de instruire care, analizate si reproiectate , conduc la optiuni eficiente privind invatarea prin descoperire si identificarea conditiilor optime necesare elevilor pentru dobandirea propriilor strategii cognitive de invatare.

Foaia de lucru a ultimei versiuni Geogebra 6 sau documentul cu extensia ggb contine:

„fereastra algebra” si „fereastra geometrie” in care se poate insera si tabelul de calcul excel al valorilor numerice . Caracteristica ultimei versiuni a aplicatiei este aceea ca asociaza „ obiectelor matematice „ trei reprezentari:

Grafica 2D si 3D ( puncte, poligoane, curbe reprezentative ale functiilor)

Algebrica ( coordonatele punctelor , ecuatiile dreptelor , ecuatia cercului, conicelor)

Valorica in foaia de calcul Excel

Totodata este un program dinamic care permite miscarea si animarea interactiva a obiectelor construite. In timp ce in „fereastra geometrie” , folosind bara de meniu, se realizeaza constructiile geometrice, in „fereastra algebra” apar simultan scrise ecuatiile corespunzatoare . Si „ reciproc „ pentru fiecare expresie algebrica scrisa in „ fereastra algebra”, in „fereastra geometrie” apare construit obiectul geometric corespunzator. Pentru acelasi obiect toate cele trei reprezentari sunt legate intre ele dinamic . Indiferent care din ele este realizata initial , softul ia in considerare schimbarile facute in una dintre reprezentari si efectueaza automat modificari corelate cu celelalte doua.

Prezentarea unor unelte utilizate in aplicatia Geogebra

Deplasare

Mutarea obiectelor se poate efectua cu ajutorul mouse-ului. Se selecteaza un obiect facand clic pe el apoi se poate muta sau sterge apasand tasta Delete sau muta cu ajutorul sagetilor.

Rotatie in centrul unui punct

Se selecteaza prima data punctul din centru dupa care se poate roti un obiect liber in jurul acestui punct tragand de acesta cu mouseu-ul

Punct nou

Se da clic in blocul de desen daca se doreste inserarea unui punct. Coordonatele acestui punct sunt fixate in functia de pozitia lui in blocul de desen

Pentru a insera drepte, segmente, linii poligonale se selecteaza acestea din unul din instrumentele prezentate mai jos.

In cazul in care se doreste schimbarea culorii, stilului, atasarea unei legende pentru un anumit obiect, se da dublu clic pe obiectul respectiv, apeland fereastra Preferinte, unde se pot modifica diverse caracteristici ale obiectului.

Pentru a putea introduce un cursor , pentru inserarea unui buton, optiunea de ascundere sau afisare a unui obiect in blocul de desen se selecteaza optiunea dorita din uneltele de mai jos. Cursorul permite deplasarea unei variabile definite anterior intr-un interval dat.

La introducerea unui cursor se va deschide urmatoarea fereastra unde se stabilesc optiunile pe care le dorim pentru acesta, sau se poate realiza o animatie

De asemenea programul mai pune la dispozitia utilizatorului si alete instrumente foarte des utilizate in geometria plana, cum ar fi : inserarea unui cerc cu centru prin punct, cerc cu centru si raza , arc de cerc, sector circular, unghiuri de o anumita marime data.

Totodata acest program poate calcula direct cum ar fi: distanta sau lungimea dintre doua puncte ale unui segement, dreapta ; aria unei figuri geometrice din planul 2D sau 3D.

Pentru geometria din spatiu programul ofera posibilitatea inserarii urmatoarelor corpuri geometrice: a unei piramide, prisme, con, cilindru, cub, sfera cu centrul prin punctul sau sfera cu centru si raza , dar si a unui plan determinat de trei puncte, doua plane paralele

Programul Geogebra mai beneficiaza si de un instrument denumit Geogebra CAS calculator care este destinat pentru rezolvarea ecuatiilor.

Fisa de lucru

Cilindrul circular drept

Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm si generatoarea de 8 cm , aflati :

a). Alaterala cilindru b). Atotala cilindru c). Vcilindru

2. Un cilindru circular drept are generatoarea de 7 cm si aria bazei de , aflati :

a). R b). Alaterala cilindru c). Atotala cilindru d). Vcilindru

3. Sectiunea axiala a unui cilindru drept este un patrat cu perimetrul de 36 cm, aflati :

a). G b). R c).Atotala cilindru d).Vcilindru

4. Un cilindru circular drept are aria lateral egala cu si aria totala egala cu , aflati :

a). Abazei b). R c). G d). Vcilindru

5. Desfasurand suprafata laterala a unui cilindru circular drept cu raza de 8 cm obtinem un dreptunghi care are perimetrul egal cu , aflati:

a). G b). Alaterala cilindru c). Atotala cilindru d). Vcilindru

Fisa de lucru

Sfera

Calculati aria unei sfere , care are raza R=8 cm

Determinati raza unei sfere care are aria egala cu

Calculati volumul unei sfere cu raza R=12 cm

Determinati raza sferei care are volumul de

Precizati pozitia planului fata de sfera de centru O si raza R=5 cm stiind ca distanta de la punctul O la plan este de 18 cm

Se da o sfera si dreptele a,b si c .Precizati pozitia fiecarei drepte fata de sfera stiind ca ele se afla departate de punctul O la 11 cm , respectiv 5,6 cm si 70 mm

O sfera este sectionata cu un plan. Stiind ca aria sferei este de , iar aria sectiunii este de sa se determine distanta de la centrul sferei la planul de sectiune

Tema de efectuat utilizand ambele metode:traditionala si cea moderna utilizand programul Geogebra

Se considera o sfera care are R= 4 cm . Calculati :

a). Asferei b). Vsferei

2. Se considera o sfera care are aria egala cu Aflati:

a). R b). Vsferei

3. O sfera are volumul egal cu , aflati:

a). R b). Asferei

4. Sectionand sfera cu un plan se obtine . Daca distanta de la punctul O la planul este egala cu , aflati aria si volumul sferei.

5. In sfera este inscris un cilindru circular drept care are raza bazei de 3 cm, aflati :

a). Asferei b). Vsferei c). G d). Vcilindrului

Tema pentru acasa

Cilindrul circular drept

Un cilindru circular drept are raza bazei de 8 cm si generatoarea de 10 cm, aflati :

a).Alaterala cilindru b). Atotala cilindru c). Vcilindrului

2. Un cilindru circular drept are genaratoarea de 4 cm si aria bazei egala cu ,aflati :

a). R b). Alaterala cilindru c). Atotala cilindru d). Vcilindrului

3. Media aritmetică a lungimilor bazei si generatoarei unui cilindru circular drept este egala cu 20.Stiind ca aria totala este de sa se determine:

a).aria laterala b). Volumul cilindrului

4. Calculati aria totala si volumul cilindrului drept in care raza si generatoarea verifica urmatoarele relatii:

Fișă de lucru conul circular drept

Calculati aria laterală și volumul conului circular drept cu R=9 cm și h=20 cm

Un con circular drept cu volumul de are înălțimea de 26 cm. Determinați aria totală a conului circular drept

Generatoarea unui con circular drept face cu planul bazei un unghi de . Știind că generatoarea conului este de cm să se determine:

a). Raza conului b). Volumul conului c). aria secțiunii axiale

Un con circular drept are volumul de , aria bazei de , calculați înălțimea conului.

Tema pentru acasă

Conul circular drept

1.Aria laterală a unui con circular drept este de , aria totală de , să se calculeze:

a). Raza conului b). Volumul conului

2. Un con circular drept are raza bazei egala cu 8 cm, inaltimea egala cu 10 cm si generatoarea de 12 cm. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala,aria totala si volumul.

3. Raza, inaltimea si generatoarea unui con circular drept au lungimile (exprimate in cm) egale cu 4-x, 6-x, 8-x, cu

Se cere :

a). Valoarea lui x

b). Aria sectiunii axiale

c). aria sectiunii facute cu un plan paralel cu baza , ce trece prin mijlocul inaltimii

4. Desfasurarea suprafetei laterale a unui con circular drept este un sector de cerc reprezentat ca in figura de mai jos. Calculati aria totala

5. In figura urmatoare este reprezentat un cort. Care este volumul cortului?

Fisa de lucru

Trunchiul de con circular drept

Un trunchi de con circular drept are R=13 cm, h=9 cm si r=8 cm , calculati:

a). Generatoarea trunchiului de con circular drept

b). Aria totala a trunchiului de con circular drept

c). Volumul trunchiului de con circular drept

2. Un trunchi de con are R=16 cm, iar G=28 cm. Stiind ca unghiul format de generatoare cu planul bazei are masura de , calculati:

a). Aria totala si volumul trunchiului de con

b). Aria laterala si volumul conului din care provine trunchiul de con circular drept.

Tema pentru acasa

Trunchiul de con circular

Un trunchi de con circular drept are R=14 cm, r =7 cm si h =10 cm, calculati:

a). Volumul trunchiului de con circular drept

b). Aria laterala trunchiului de con circular drept

c). lungimea diagonalei sectiunii axiale

2. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mici de 16 cm, generatoarea de 10 cm , iar aria laterala egala cu , aflati:

a). Inaltimea si raza bazei mari

b). Volumul si aria totala ale trunchiului de con circular drept.

Proiect didactic

Clasa a VIII-a

Scoala Gimnaziala Nr.1 Spinus

Profesor: Negru Ciprian Florin

Obiectul Matematica –Geometrie

Unitatea de invatare: corpuri rotunde

Tema lectiei Cilindrul circular drept

Tipul lectiei lectie de formare de priceperi si deprinderi

Varianta lectiei: de rezolvare de probleme

Competente generale

Identificarea unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite

Utilizarea algoritmilor si conceptelor matematice pentru caracterizarea locala si globala a unei situatii concrete

Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii problema.

Competente specifice

Sa utilizeze proprietati ale figurilor si corpurilor geometrice in probleme de demonstratie si de calcul

Sa recunoasca si sa utilizeze in diverse contexte, inclusiv in cotidian, proprietati simple ale corpurilor geometrice

Sa deseneze reprezentarea plana a unor corpuri geometrice cunoscute

Sa utilizeze in situatii practice metode adecvate de calcul pentru lungimi, unghiuri, arii si volume, precum si transformari ale unitatilor de masura

Competente derivate

Sa se aplice corect formulele ariilor si volumul cilindrului

Sa rezolve probleme cu ajutorul formulelor

Sa cunoasca cilindrul si elementele sale componente

Sa stie modurile de obtinere a unui cilindru circular drept

Strategii didactice

a). Metode si procedee utilizate: conversatia, explicatia, exercitiul

b). Mijloace de realizare: caietele de clasa, laptopul profesorului, videoproiectorul, calculatoarele cu aplicatia GeoGebra 3 Grapher, fise de lucru, laboratorul de informatica

c).Forme de organizare: frontal, individual

Desfasurarea lectiei

Momentul organizatoric

P. Creaza conditiile necesare desfasurarii lectiei, urmarind ca fiecare elev sa stea singur la cate un calculator

E.Se aseaza la calculatoare, se pregatesc cu cele necesare pentru lectie. Se asigura ordinea si disciplina

Strategii didactice : conversatia

Captarea atentiei si verrificarea temei

P. Verifica tema frontal, iar in cazul in care nu s-au putu rezolva exercitiile acasa, se rezolva la tabla.

Strategii didactice : conversatia

Modalitati de evaluare: aprecieri verbale

3.Reactualizarea cunostiintelor

Scop Elevii sa-si reaminteasca notiunile predate in lectia anterioara referitoare la cilindrul circular drept

Reactualizarea cunostiintelor predate anterior se va face folosind o aplicatie pe calculator

4.Precizarea temei si a competentelor specifice

P. Astazi in cadrul orei de matematica ne propunem sa invatam intr-un alt mod, folosind tehnologia IT, in rezolvarea unor probleme cu cilindrul circular drept.

E. elevii asculta cu antentie si constientizeaza obiectivele lectiei dar si competentele pe care vor trebui sa le dobandeasca dupa desfasurarea lectiei.

5. Consolidarea cunostiintelor si asigurarea feed-back-ului.

P. Imparte elevilor cate o fisa de lucru .Aceasta contine trei aplicatii propuse spre rezolvare, aplicatii care conduc la folosirea formulelor de calcul a ariilor si a volumului cilindrului.

P. In continuare profesorul trece la rezolvarea primei probleme din fisa de exercitii, care constituie prezentarea modului (algoritmului) in care trebuie sa procedeze elevii in activitatea indenpendenta .

E. asculta si urmaresc cu atentie atat explicatiile profesorului cat si imaginile pe care videoproiectorul le proiecteaza .

Rezolvarea problemei cu nr.2 de pe fisade lucru

6.Retentia si transferul

Profesorul propune elevilor spre rezolvare ultimele doua aplicatii de pe fisa de lucru , prin aceasta punandu-se accent pe importanta asimilarii de catre elevi a cunostiintelor referitoare la cilindrul drept

Strategii didactice :exercitiul

Intrebari de reflectie si transfer

Cum vi s-au parut sarcinile ?

Care metoda vi s-a parut mai usoara: metoda clasica de rezolvare a problemelor sau metoda moderna in care se folosesc calculatoarele ?

Ati inteles mai bine lectia?

7.Aprecierea activitatii elevilor

P. Va aprecia cu note in caietul de evaluare elevii care au fost activi in timpul orei.

Strategii didactice: conversatia

Modalitati de evaluare: caietul de evaluare a profesorului

8.Precizarea si explicarea temei pentru acasa

P. Profesorul imparte elevilor fisele care contin exercitiile cu tema, explicandu-le elevilor ca acestia trebuie sa le rezolve atat prin metoda clasica de rezolvare cat si prin metoda moderna cu ajutorul aplicatiei GeoGebra Classic.

Proiect didactic

Introducere

În cadrul acestei lecții de matematică, elevii vor aprofunda și consolida noțiunile legate de conul circular drept. Totodata elevii vor aplica în rezolvarea problemelor formulele de calcul pentru arii și volum a conului circular drept.

Lecția va fi realizată cu ajutorul calculatorului pe care este instalată aplicația informatică Geogebra Classic. Pe parcursul desfășurării lecției elevii vor lucra atât individual cât și frontal cu scopul de a se familiariza cu aplicația Geogebra Classic. Profesorul de matematică va fi familiarizat cu aplicațiile Geogebra Classic

Clasa a VIII-a

Scoala Gimnaziala Nr.1 spinus

Obiectul: Matematica –Geometrie

Unitatea de invatare: corpuri rotunde

Tema lectiei: Conul circular drept

Tipul lectiei: de formare de priceperi si deprinderi

Subiectul lectiei: rezolvare de probleme

Timp 50 de minute

Competente generale:

CG1. Prelucrarea datelor de tip cantitativ,calitativ,structural,contextual cuprinse in enunturi matematice

CG2. Utilizarea algoritmilor si conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete.

CG3.Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii problema

Competente specifice

CS1. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane in configuratii spatiale date

CS.2 Folosirea instrumentelor geometrice !

CS.3 Calcularea ariilor și volumelor corpurilor geometrice studiate

CS.4 Analizarea și interpretarea condițiilor necesare pentru ca o configurație geometrică să verifice anumite cerințe.

Competente derivate:

A.Cognitive

CC1- Să identifice elementele figurilor geometrice plane în configurații geometrice spațiale date

CC2-Să aplice formulele de calcul pentru aria laterală, aria totală și volumul conului circular drept

CC3-Să cunoască unitățile de lungimi, arie și volum, precum și relațiile dintre ele

CC4- Să folosească instrumente geometrice adecvate !

CC5-Să analizeze și să interpreteze condițiile necesare pentru ca o configurație geometrică să verifice anumite cerințe.

CC6-Să rezolve probleme practice adecvate lecției

B.Psiho-Motorii :

CP1 : Sa execute desene (in plan) pentru configuratiile geometrice spatiale ;

CP2 : Sa caute, sa gaseasca si sa aplice cel mai bun rationament in demonstrarea problemelor.

C.Afective:

CA1: Sa fie atenti si sa participe activ la lectie;

CA2: Sa-si dezvolte interesul pentru studiul matematicii prin aplicarea cunostintelor in probleme variate;

Strategii didactice

a). Metode si procedee utilizate: conversatia, explicatia, exercitiul, algoritmizarea, observarea sistematica, analiza raspunsurilor

b).Mijloace de realizare: caietele de clasa, laptopul profesorului, videoproiectorul, calculatoarele cu aplicatia GeoGebra 3 Grapher, fise de lucru, laboratorul de informatica

c).Forme de organizare: frontal, individual

Desfășurarea lecției

Momentul organizatoric

P. Profesorul notează absenții și verifică dacă fiecare elev s-a asezat la cate un calculator, daca sunt condiții optime pentru desfășurarea lecției.

Metode si procedee: conversația

Timp 1 minute

Verificarea temei

P. Profesorul verifica prin sondaj realizarea temei cantitativ si calitativ

E. Elevii colaboreaza la verificarea temei

Mijloace de invatamant: culegere

Metode si procedee: conversatia, explicatia

Forme de organizare: frontal

Timp 3 minute

Verificarea cunostiintelor asimilate anterior

P. Profesorul adresează elevilor următoarele intrebări după cum se observă în figurile de mai jos

E. Elevii vor raspunde la intrebarile profesorului

E. Corpul geometric din figura din partea dreapta reprezinta un con circular drept

E.Conul circular drept se obtine rotind un triunghi dreptunghic in jurul unei catete

E. Elementele conului circular drept sunt: -generatoarea, -inaltimea, -raza bazei conului, -baza conului, cercul de centru A si raza

E. ; ;

Captarea atentiei

P. Profesorul îi anunță pe elevi că pe parcursul orei vor consolida noțiunile învățate despre conul circular drept.

E. Elevii sunt atenti si inteleg importanta lectiei.

P. Acesta noteaza titlul lectiei pe tabla

E. Elevii noteaza titlul lectiei in caiete

Mijloace de invatamant:videoproiectorul care afiseaza obiectivele

Metode si procedee: conversatia

Forme de organizare: frontal

Timp 2 minute

Fixarea si consolidarea cunostiintelor

P. Profesorul foloseste videoproiectorul pentru a prezenta elevilor un con circular drept

Asigurarea feedback-ului

Aprecieri

P. Profesorul notează elevii care s-au evidentiat in timpul orei si incurajeaza elevii care au un nivel scazut de cunostiinte.

E. Elevii sunt atenti

Elevii care au activat la ora primesc o recompensa

Metode si procedee: conversatia, explicatia

Forme de organizare: frontal

Timp: 1 min.

Tema pentru acasa

P. Profesorul anunță ca tema pentru acasa exercitiile de pe fisa Tema pentru acasa

E. Elevii notează tema

Mijloace de invatamant: Fisa de lucru tema

Metode si procedee: conversatia,explicatia

Timp 1 minut

Solutia problemei cu nr.2 din fisa de lucru conul circular drept

Solutia problemei cu numarul 3 fisa de lucru conul circular drept

Proiect didactic

Scoala Gimnaziala nr.1 Spinus

Clasa a VIII-a

Profesor: Negru Ciprian Florin

Disciplina: Matematica-Geometrie

Unitatea de invatare:corpuri rotunde

Tipul lectiei: lectie de formare de priceperi si deprinderi

Subiectul lectiei: Trunchiul de con circular drept.Rezolvare de probleme

Scopul lectiei elevii sa poata aplica in rezolvarea de probleme notiunile predate la Trunchiul de con circular drept.

Competente generale

1.Identificarea unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite

2.Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural,contextual cuprinse in enunturi matematice

3.Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete

4.exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situatii concrete si a algoritmilor de prelucrare a acestora

5.analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii problema

6. modelarea matematica a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunostiintelor din diferite domenii

Competente specifice

Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane in configuratii geometrice spatiale date

Calcularea ariilor si volumelor corpurilor geometrice studiate

Clasificarea corpurilor geometrice dupa anumite criterii date sau alese

Exprimarea proprietatilor figurilor si corpurilor geometrice in limbaj matematic

Analizarea si interpretarea conditiilor necesare pentru ca o configuratie geometrica sa verifice anumite cerinte

Transpunerea unor situatii-problema in limbaj geometric, rezolvarea problemei obtinute si interpretarea rezultatului.

Competente derivate

A.cognitive

CC1-Sa descrie configuratii matematice intr-o problema data

CC2-Sa reproduca formule sau modalitati de calcul pentru aria laterala, aria totala si volumul trunchiului de con circular drept

CC3-Sa aplice formulele de calcul pentru aria laterala, aria totala si volumul trunchiului de con circular drept.

CC4- Sa cunoasca unitatile de lungime,arie si volum precum si relatiile dintre ele

CC5- Sa rezolve probleme practice adecvate lectiei

B. Psiho-motorii

CP1-Sa execute desene( in plan ) pentru configuratiile geometrice spatiale

CP2-Sa caute, sa gaseasca si sa aplice cel mai bun rationament in demonstrarea problemelor

C.Afective

CA1-Sa fie atenti si sa participe activ la desfasurarea lectiei

CA2-Sa-si dezvolte interesul pentru studiul matematicii prin aplicarea cunostiintelor in probleme variate

Strategii didactice

a). Metode si procedee: conversatia,explicatia,exercitiul, problematizarea, observarea dirijata

b).Mijloace de invatamant:fise de lucru,laptopul profesorului, videoproiectorul, laboratorul de informatica

c).Forme de organizare: frontal, individual

Durata: 50 minute.

Desfasurarea lectiei

1.Moment organizatoric

P.se asigura conditiile optime pentru desfasurarea lectiei, se noteaza absentii

E. Se aseaza fiecare la cate un calculator si se pregatesc cu cele necesare pentru lectie. Se asigura ordinea si disciplina

Metode : conversatia

Forme de organizare : frontal

Timp 1 min.

2.Verificarea temei

P. Verifica prin sondaj temele, se verifica daca elevii au intampinat dificultati in rezolvarea temei

E. Verifica daca au rezolvat corect tema

Metode : explicatia

Mijloace de invatamant: caietele de teme

Forme de organizare: frontal

Evaluare: verificarea prin sondaj

Verificarea cunostiintelor asimilate anterior

P. adreseaza o serie de intrebari elevilor:

E. Elevii vor raspunde la intrebarile profesorului

Metode : conversatia

Timp 5 min

Precizarea temei si a competentelor

P.Anunta lectia si competentele

E. elevii sunt atenti si noteaza pe caiete titlul lectiei

Metode: explicatia

Timp 2 min.

Consolidarea cunostiintelor

Metode: conversatia euristica, explicatia,exercitiul

Mijloace de invatamant:fise de lucru, calculatoarele pe care este instalata aplicatia GeoGebra Classic

Timp. 40 min

Aprecierea activitatii elevilor

P. Invita elevii sa-si autoevalueze participarea la lectie. Profesorul face aprecieri referitoare la contributia elevilor la lectie. Noteaza elevii ce au participat la lectie

Metode : conversatia

Mijloace de invatamant: catalogul

Timp 3 min.

Precizarea si explicarea temei

P. Profesorul propune elevilor fisa cu tema pentru acasa

Metode :conversatia

Timp. 2 min.

Rezolvarea problemei cu nr.2 de pe fisa de lucru trunchiul de con circular drept.

Proiect didactic

Clasa a VIII-a

Scoala Gimnaziala Nr.1 Spinus

Aria curriculara: Matematica si Stiinte ale naturii

Disciplina Matematica-Geometrie

Unitatea de invatare: Corpuri rotunde

Subiectul:Sfera. Rezolvare de probleme

Tipul lectiei: Lectie de formare de priceperi si deprinderi

Durata: 50 min.

Strategii didactice:

a). Metode si procedee: conversatia,explicatia, problematizarea , observatia, aprecierea verbala

b). Mijloace materiale: fise de lucru, laptop, videoproiector, calculatoarele din laboratorul de informatica

c) forme de organizare frontal, individual

d). Forme de evaluare: observarea sistematica, verificarea prin sondaj

Desfasurarea lectiei

1.Moment organizatoric

P. Pregatirea lectiei cu cele necesare, se verifica daca sunt elevi absenti

E. Se pregatesc pentru desfasurarea lectiei

Metode: conversatia

Forme de organizare: frontal

Timp. 1 min

2.Verificarea temei

P. Profesorul verifica prin sondaj temele efectuate de catre elevi.

E. Verifica daca au rezolvat corect tema

Metode: explicatia

Mijloace materiale: caietele de teme

Forme de organizare: frontal

Evaluare verificarea prin sondaj

3.Anuntarea noului subiect si a obiectivelor

P. anunta subiectul lectiei si il scrie pe tabla. Comunica elevilor obiectivele stabilite pentru lectie

E. Noteaza titlul lectiei , si sunt atenti la obiectivele anuntate

Metode: conversatia

Mijloace materiale:laptopul, calculatoarele

Forme de organizare:frontal

Evaluare:observarea sistematica

4.Reactualizarea cunostiintelor predate anterior

5.Prezentarea continutului si dirijarea invatarii

Rezolvarea problemei cu nr.2 fisa de lucru

Rezolvarea problemei cu nr.3 din fisa de lucru

Rezolvarea problemei cu nr.4 din fisa de lucru sfera

Rezolvarea problemei cu nr.5 din fisa de lucru

Rezolvarea problemei cu nr.6 din fisa de lucru

Rezolvarea problemei cu nr.7 din fisa de lucru sfera

Intocmirea testului online de catre profesor folosind formularele Google Forms din cadrul aplicatiei Google Drive

Trimiterea catre elevi a testului online prin e-mail, Facebook, Twitter, Google + sau prin furnizarea link-ului la care se afla testul

Rezolvarea propriuzisa a testului online de catre elevi, si retrimiterea acestuia catre profesor

Corectarea testului online de catre profesor prin intermediul aplicatiei Flubaroo

Pasul 1.Intocmirea unui test online de evaluare utilizand Google Forms

Mai intai profesorul trebuie sa isi creeze un cont simplu de Gmail pe Google. Se acceseaza contul de Gmail, unde se intra la aplicatia Google Drive. In cadrul aplicatiei se intra la meniul Nou care ofera acces la submeniurile : „ Dosar” , „ Incarcati un fisier” , „Documente Google” , „ Foi de calcul Google”, „Prezentari Google”, „Formulare Google”

Pentru crearea testului online se alege optiunea din submeniu „Formulare Google”

Se trece apoi la realizarea propriuzisa a testului de evaluare online

Pe prima pagina a testului online se completeaza titlul ( ex. Test de evaluare clasa a – VIII-a Geometrie), se face o scurta descriere a testului (ex. …….), dupa care se trece la adaugarea itemilor care compun testul

Formularele Google pun la dispozitia utilizatorului urmatoarele tipuri de itemi: raspuns scurt, paragraf, raspunsuri multiple, casete de selectare, dropdown, scara liniara, grila cu mai multe variante,caseta de selectare sub forma de grila, data si ora.

Obligatoriu la inceputul testului se va crea un item cu raspuns scurt de completare care sa fie pentru identificarea elevului (ex. Numele si prenumele elevului)

Raspunsurile corecte la toti itemii testului vor fi date de catre profesor, aceastea fiind utilizate ca reper in evaluarea raspunsurilor elevilor.

Pasul 2. Trimiterea catre elevi a testului online de catre profesor

Dupa finalizarea elaborarii testului de verificare online, profesorul il trimite elevilor spre rezolvare. Profesorul are la dispozitie mai multe modalitati pentru al trimite:

a).e-mail , acest lucru insemnand ca fiecare elev respondent sa aiba creat un cont de e-mail, dar totodata profesorul sa stie toate adresele de e-mail ale elevilor la care doreste sa aplice testul de evaluare online

b).prin intermediul retelelor de socializare: Facebook, Twitter si Google +

c) printr-o metoda mai simpla prin care profesorul obtine un link catre testul de evaluare online intr-o forma mai scurta si furnizeaza acest link elevilor respondenti

Pasul 3. Rezolvarea propriuzisa a testului de evaluare online de catre elevi

Elevii acceseaza link-ul cu testul de evaluare online,apare testul, rezolva si raspund la toti itemii cu intrebarile, verifica inca o data daca au raspuns corect, apoi la final remit testul profesorului , apasand la finalul testului butonul TRIMITERE.

Pasul 4.Corectarea testului de evaluare online si stabilirea punctajelor obtinute (notelor)

In momentul creerii si salvarii testului online de evaluare se creaza automat si o foaie de calcul Excel pentru raspunsuri. Cand elevii dau retrimitere testului in foaia de calcul Excel se inregistreaza numele si prenumele elevului respondent si raspunsurile date la intrebari

Actionarea meniului RASPUNSURI ii permite profesorului sa vizualizeze un REZUMAT al raspunsurilor care de obicei se foloseste pentru realizarea unor statistici, sau vizualizarea in mod INDIVIDUAL al fiecarui raspuns dat de catre elevii respondenti. Se mai poate accesa si butonul tip iconita de culoare verde ( vedeti raspunsurile in foi de calcul), unde se vizualizeaza raspunsurile tuturor elevilor.

Se trece la corectarea testului. Pentru a se putea face acest lucru in foaia cu raspunsuri se intra la meniul Suplimente- Descarca suplimente – se cauta aplicatia Flubaroo. Se instaleaza aplicatia Flubaroo, acceptand termenii de instalare si utilizare.