Autor: Lavinia-Elena BUȘ 1 [306796]
[anonimizat]: Lavinia-Elena BUȘ 1
Coordonatori Științifici: Conf.univ.dr.ing. [anonimizat].univ.dr. [anonimizat].ing. Elemer-Emanuel ȘUBA
1 [anonimizat],
Calea Mănăștur nr. 3-5, 400372, Cluj-Napoca, România
e-mail: [anonimizat]
REZUMAT
Această lucrare cuprinde prezentarea operațiunilor necesare întocmirii documentației cadastrale de dezlipire în două loturi a [anonimizat]. [anonimizat].
Pentru realizarea lucrării a fost necesară utilizarea aparaturii de specialitate pentru a [anonimizat] a putea realiza un ortofotoplan digital care a servit drept suport pentru întocmirea documentației cadastrale.
În cadrul acestei lucrări se va prezenta situația actuală a [anonimizat], fiind prezentate date generale despre localitatea în care se află.
Lucrarea cuprinde și prezentarea calculelor geodezice de specialitate pentru verificarea rețelei de sprijin din zonă din punct de vedere planimetric și altimetric. De asemenea, s-a realizat și îndesirea rețelei de sprijin.
În această lucrare a fost realizată prezentarea etapelor urmărite în efectuarea și prelucrarea datelor obținute în urma zborului fotogrammetric, a instrumentelor si programelor de prelucrare folosite. Apoi a fost prezentat conținutul documentației cadastrale de dezlipire efectuate.
Ultima parte a lucrării este destinată efectuării calculelor economice și întocmirii devizului economic. [anonimizat] a [anonimizat], [anonimizat] a lucrării.
[anonimizat], dezlipire, rețea geodezică
THE USE OF UAV PHOTOGRAMMETRIC TECHNOLOGY IN ORDER TO MAKE THE CADASTRAL DOCUMENTATION OF DETACHMENT IN TWO LOTS OF A
[anonimizat]: Lavinia-Elena BUȘ 1
Scientific Coordinators: Conf.univ.dr.ing. [anonimizat].univ.dr. [anonimizat].ing. Elemer-Emanuel ȘUBA
1 [anonimizat],
3-5 Calea Mănăștur, 400372, Cluj-Napoca, Romania
e-mail: [anonimizat]
ABSTRACT
This paper includes the presentation of the operations necessary to prepare the cadastral documentation for detachment in two lots of a property, using UAV photogrammetric technology. [anonimizat].
[anonimizat], then to be able to make a digital orthophotoplan that served as a support for the elaboration of the cadastral documentation.
In this paper will be presented the current situation of the land from a [anonimizat], being presented general data about the locality in which it is located.
The paper also includes the presentation of specialized geodetic calculations for the verification of the support network in the area from a planimetric and altimetical point of view. The support network was also thickened.
In this paper was made the presentation of the steps followed in performing and processing the data obtained from the photogrammetric flight, the tools and processing programs used. Then the content of the cadastral detachment documentation performed was presented.
The last part of the paper is intended to perform economic calculations and draw up the economic estimate. The necessary working hours for the field and office operations were estimated, then the labor, materials, overheads were calculated, and finally the estimated total value of the work was established.
KEYWORDS
photogrammetry, cadastral documentation, detachment, geodetic network
Capitolul 1. DATE GENERALE
Scopul și importanța temei proiectului
Scopul proiectului este realizarea unei documentații cadastrale de dezlipire în două loturi a unui imobil situat în extravilanul comunei Valea Ierii din județul Cluj. Dezlipirea acestui imobil urmărește dezvoltarea turistică a zonei, prin concesionarea sau închirierea lotului al doilea, întrucât imobilul se află în imediata vecinătate a stațiunii de ski Buscat.
Conform P.U.Z. “Composesoratul Muntele Băișorii”, zona vizată este propusă pentru a fi folosită în scopul dotărilor turistice și de agrement, urmând să fie realizate construcții cu un regim mediu de înălțime, hoteluri și pensiuni cu o capacitate de maxim 20 de locuri sau case de vacanță.
Cadastrul și cartea funciară formează un sistem unitar și obligatoriu care asigură evidență tehnică, economică și juridică a tuturor imobilelor de pe teritoriul țării.
Prin cadastru sunt realizate operațiuni care cuprind identificarea, descrierea, măsurarea și înregistrarea imobilelor în documentele specifice cadastrului: Totodată se face și reprezentarea imobilelor pe hărți și planuri cadastrale. Funcțiile cadastrului cuprind ramura tehnică, economică și juridică.
Prin funcția tehnică a cadastrului urmărește determinarea poziției, configurației și mărimii suprafețelor de teren și a construcțiilor. Aceste date se obțin prin intermediul unor operațiuni specifice domeniilor de geodezie, topografie, fotogrammetrie și cartografie.
Funcția economică are ca scop stabilirea valorii impozabile ale imobilelor, a taxelor și impozitelor.
Funcția juridică a cadastrului urmărește identificarea proprietarilor imobilelor și înscrierea acestora în cartea funciară. Acolo mai există și alte informații referitoare la imobile, precum descrierea lor, drepturile sau raporturile juridice care au legătură cu acestea.
Dezlipirea este acea operațiune prin care un imobil care este înscris în cartea funciară este împărțit în două sau mai multe imobile ce pot avea suprafețe egale sau inegale. Acestea vor fi înscrise în cărți funciare distincte. Trebuie respectată condiția ca toate imobilele rezultate în urma dezlipirii să aibă acces la un drum sau, după caz, să aibă îndeplinită condiția de servitute.
Documentația cadastrală pentru operațiunea de dezlipire conține următoarele elemente:
borderoul;
dovada achitării tarifului;
cererea de recepție;
declarația pe proprie răspundere cu privire la identificarea imobilului;
copiile actelor de identitate, în cazul proprietarilor persoane fizice, iar în cazul persoanelor juridice este necesară o adeverință emisă de către serviciul public comunitar de evidența populației din care să rezulte datele de identificare sau certificatul constatator;
copia extrasului de carte funciară pentru informare sau copia cărții funciare;
certificatul de urbanism, dacă este cazul;
inventarul de coordonate;
calculul analitic al suprafețelor;
memoriul tehnic;
copia planului care a stat la baza înscrierii în cartea funciară a imobilului pentru care se solicită actualizarea;
planul de amplasament și delimitare cu propunerea dezlipire;
planurile de amplasament și delimitare pentru fiecare imobil care rezultă din dezlipire;
fișierul .cpxml.
Documentația trebuie întocmită atât pe suport analogic cât și pe suport digital, respectând formatele standardizate. Pentru ca operațiunea de dezlipire să fie finalizată este necesar ca persoana care verifică documentația validează operațiunea.
Localizarea geografică
Județul Cluj este un județ așezat în partea central-vestică a României. Reședința județului este municipiul Cluj-Napoca. Se învecinează cu județele Sălaj, Maramureș, Bistrița-Năsăud, Mureș, Alba și Bihor. Cea mai mare parte din teritoriului județului de azi a făcut parte din județele interbelice Cluj, Turda și Someș.
Figura 1. 1 Localizarea geografică a județului Cluj
(Sursa: https://ro.wikipedia.org)
Comuna Valea Ierii este situată în partea de sud a județului Cluj, fiind formată din satele Valea Ierii (reședința), Cerc și Plopi.
Satul Valea Ierii este atestat documentar din anul 1840.Printre primii locuitori ai satului Valea Ierii se numără trădătorii lui Horea care au fugit, împreună cu familiile lor, din Mătișești, comuna Horea de astăzi (județul Alba), fiindu-le frică de răzbunarea răsculaților de la 1784.
Figura 1. 2. Localizarea geografică a comunei Valea Ierii în județul Cluj
(Sursa: https://ro.wikipedia.org)
În comuna Valea Ierii există un obiectiv memorial și anume Cimitirul Eroilor Români din cel de-Al Doilea Război Mondial care a fost construit, în zona Dealul Bordii (satul Plopi), în anul 1944. Aici sunt înhumați 36 de ostași români din Batalionul 8 și Batalionul 10 – Vânători de munte, dintre care 19 sunt necunoscuți. Lângă cimitir a fost construită o mănăstire, Mănăstirea Muntele-Rece care se află pe limita dintre satele Plopi și Muntele-Rece.
Se spune că ar mai fi existat și alte cimitire ale eroilor din acea perioadă dar acesta a fost cel mai mare și mai bine păstrat. În fiecare an Ziua Eroilor este sărbătorită acolo, are loc parada militară și depunerea de flori la fiecare mormânt.
Figura 1. 3. Mănăstirea construită lângă Cimitirul Eroilor Români
Imobilul studiat se află în apropierea Stațiunii Buscat. Aici se află primul telescaun din Munții Apuseni, care deservește trei pârtii care au grade diferite de dificultate. Pârtiile sunt menținute în condiții bune prin intermediul unui sistem de producere a zăpezii artificiale alcătuit din 4 tunuri de zăpadă
Figura 1. 4. Pârtiile Buscat
(Sursa: https://www.i-tour.ro)
Descrierea obiectivului studiat
Imobilul studiat este situat în extravilanul localității Valea Ierii, având o suprafață de 212353 mp și categoria de folosință Pășune. Imobilul este neîmprejmuit și este delimitat pe latura Sud-Est de drumul propus conform planului urbanistic zonal “Composesoratul Muntele Baisorii”.
Situația juridică a obiectivului studiat
Situația juridică a terenurilor cuprinde informații legate de proprietarii și formele de proprietate care există asupra terenurilor care pot fi dovedite prin acte.
Imobilul studiat este înscris în CF 50762 – Valea Ierii, având nr. cad. 50762 , aflându-se în proprietatea composesoratului Muntele Băișorii. În cartea funciară nu sunt înscrise sarcini referitoare la acest imobil.
Baza geodezo-topografică din zonă
Rețeaua geodezică de sprijin formează baza tuturor ridicărilor planimetrice și este cunoscută sub denumirea de rețeaua geodezică de stat sau rețeaua de triangulație.
Rețeaua geodezică este formată din totalitatea punctelor situate pe suprafața Pământului, pentru care se cunosc coordonatele într-un sistem unitar de referință. În funcție de elementele măsurate și de scopul final urmărit, rețelele geodezice se clasifică în:
1. Rețea de triangulație – reprezintă rețeaua de puncte de sprijin ce formează baza tuturor ridicărilor planimetrice.
2. Rețea geodezică de nivelment – constituie baza determinărilor altimetrice pentru orice lucrare de geodezie.
3. Rețeaua gravimetrică – este alcătuită din puncte în care se determină accelerația gravitațională g cu o precizie ridicată.
Rețeaua de triangulație geodezică de stat se compune dintr-o rețea complexă de triunghiuri, care acoperă întreaga suprafață a țării. Punctele ce formează rețeaua geodezică se clasifică, în funcție de distanța dintre ele, precizia măsurătorilor și calculelor, astfel:
Puncte de ordinul I, situate la distanțe de 20-60 km;
Puncte de ordinul II, situate la distanțe de 10-20 km;
Puncte de ordinul III, situate la distanțe de 5-10 km ;
Puncte de ordinul IV, situate la o distanță medie de 3 km;
Puncte de ordinul V, situate la o distanță medie de 1,5 km.
Triangulația geodezică de ordin superior este formată din puncte de ordinul I, II și III care alcătuiesc așa-numita rețea primordială care face legătura cu statele vecine.
Figura 1. 5. Rețeaua de triangulație de ordinul I a României
(Sursa: https://docplayer.gr/)
Triangulația geodezică de ordin inferior, numită triangulație topografică, constituie rețeaua de îndesire și este alcătuită din puncte de ordinul IV și V. Triangulația topografică se folosește pentru completarea rețelei de sprijin, în vederea legării măsurătorilor de detaliu de punctele geodezice.
Prin unirea acestor puncte se pot obține triunghiuri care se pot grupa diferit, obținându-se următoarele forme de canevas:
Poligon cu punct central
Patrulater
Lanț de triunghiuri
Lanț de patrulatere
Lanț de poligoane
Rețea complexă
Alegerea formei de canevas depinde de condițiile de teren și de operator, dar în același timp și de precizia căutată, deoarece formele poligonale și complexe de triangulație asigură o precizie mai mare decât lanțurile de triunghiuri sau de patrulatere.
Pentru economie de timp și muncă în teren, indicat este ca cel puțin o latură a canevasului să fie delimitată de două puncte geodezice de ordin superior cu coordonate cunoscute. Această latură va servi ca bază de calcul sau bază de pornire. Din coordonatele rectangulare ale punctelor de la extremitățile bazei se poate calcula atât lungimea bazei, cât și orientarea acestei direcții.
La canevasul în lanț de triunghiuri se mai poate alege o bază de control sau bază de închidere. Aceasta trebuie să fie cât mai îndepărtată de baza de calcul, iar dacă este posibil, această bază ar trebui să fie delimitată de două puncte geodezice de coordonate cunoscute.
Punctele geodezice care alcătuiesc baza geodezică din zonă sunt dispuse în așa fel încât a fost posibilă construirea unei rețele sub formă de lanț de triunghiuri.
Tabel 1. 1.
Coordonatele punctelor geodezice din zonă
Aceste puncte au fost materializate prin borne care se află într-o stare bună și care a permis buna desfășurare a măsurătorilor.
Proiecția Stereografică 1970
Proiecția Stereografică 1970 este proiecția cartografică oficială a României și înlocuiește vechea proiecție Gauss-Kruger. Această proiecție a fost folosită la întocmirea planurilor topografice de bază la scările 1:2.000, 1:5.000 și 1:10.000, precum și a hărților cadastrale la scara 1:50.000.
În proiecția stereografică o porțiune din suprafața terestră se reprezintă după legile perspectivei liniare. Proiecția Stereografică 1970 este o proiecție azimutală perspectiv stereografică oblică conformă (unghiurile sunt reprezentate nedeformat), având planul de proiecție secant, fiind denumită și „Proiecția STEREO70".
Proiecția a fost adoptată având la bază elipsoidul Krasowski 1940, elipsoid care se caracterizează prin următorii parametrii geometrici:
semiaxa mare, a = 6378245,000 m;
turtirea geometrică, f = 1/298,3.
Unul dintre elementele caracteristice ale proiecției este punctul central, un punct fictiv, care nu este materializat pe teren, situat aproximativ in centrul geometric al teritoriului României (la nord de orașul Făgăraș). Coordonatele geografice ale acestui punct sunt de 25˚ longitudine estică și de 46˚ latitudine nordică.
Figura 1. 6. Punctul central al proiecției Stereografice 1970
(Sursa: )
Adâncimea planului de proiecție este de aproximativ 3,2 km față de planul tangent la sfera terestră în punctul central. În urma intersecției dintre acest plan și sfera terestră de rază medie s-a obținut un cerc al deformațiilor nule cu raza apropiata de 202 km.
Figura 1. 7. Harta deformărilor liniare relative pe teritoriul României în proiecția Stereografică 1970
(Sursa: http://www.topo-online.ro/)
Deformația relativă pe unitatea de lungime (1 km) în punctul central al proiecției este egală cu -25 cm/km și crește odată cu mărirea distanței față de acesta pană la valoarea zero pentru o distanță de aproximativ 202 km. După această distanță valorile acestei deformații lungime devin pozitive și ating valoarea de 63,7 cm/km la o depărtare de centrul proiecției de aproximativ 385 km.
Modul în care se realizează proiecția punctelor de pe suprafața terestră pe planul proiecției Stereografice 1970 este prezentat în figura următoare:
Figura 1. 8. Proiecția punctelor de pe suprafața terestră pe planul proiecției Stereografice 1970
(Sursa: http://www.topo-online.ro/)
Unde:
r – raza cercului deformațiilor nule;
H – adâncimea planului de proiecție;
1, 2, 3, …,9 – puncte de pe suprafața terestră;
1’,2’,3’,…,9’ – puncte de pe suprafața planului de proiecție Stereografic 1970.
Pentru vizualizarea mai ușoară a mărimii și caracterului deformațiilor liniare au fost utilizate culori sugestive pentru reprezentarea planului de proiecție Stereografic 1970 astfel:
culoarea roșie – valori negative ale deformațiilor (distanța din teren este mai mică decât distanța din planul de proiecție);
culoarea galbenă – valori aproximativ egale cu zero ale deformațiilor (distanța din teren este aproximativ egală cu distanța din planul de proiecție);
culoarea albastră – valori pozitive (distanța din teren este mai mică decât distanța din planul de proiecție).
Adoptarea proiecției Stereo70 a urmărit o serie de principii care satisfac cerințele de precizie și câteva aspecte specifice teritoriului României. Teritoriul României are o formă aproximativ rotundă, poate fi încadrat într-un cerc cu raza de 400 km, iar limitele de hotar sunt încadrate, în cea mai mare parte, de un cerc de rază 280 km.
Un alt motiv pentru care a fost adoptată această proiecție este acela că proiecția este conformă (unghiurile sunt reprezentate nedeformat), iar deformațiile areolare negative și pozitive sunt relativ egale, ceea ce permite o compensare a lor, adică prin reprezentarea în planul Proiecției Stereo70 este menținută suprafața totală a teritoriului.
Deformația liniară poate fi determinată cu ajutorul formulei:
Unde:
Dsec – deformația liniară relativă pe unitatea de lungime (1km) în plan secant;
D0 = – 0.000250000 km / km este deformația din punctul central al proiecției în plan secant;
L – distanța de la punctul central al proiecție Stereografice 1970 la punctul din mijlocul laturii trapezului sau a distanței măsurate pe suprafața terestră;
R = 6378,956681 km este raza medie de curbură a sferei terestre pentru punctul central al proiecției.
Sistemul de cote Marea Neagră 1975
Determinarea cotelor punctelor de pe suprafața Globului Terestru se face în raport cu o suprafață de referință numită geoid. Această suprafață este definită de nivelul mediu al suprafeței liniștite a mărilor și oceanelor prelungită pe sub continente.
Geoidul este caracterizat de faptul că verticala dată de direcția firului cu plumb. adică de vectorul atracției gravitaționale este perpendiculară în orice punct al acestei suprafețe.
Figura 1. 9. Ilustrație a suprafeței geoidului
(Sursa: https://www.usgs.gov/)
Totalitatea punctelor de cotă cunoscută formează rețeaua geodezică de nivelment. Metodele utilizate pentru determinarea cotelor acestor puncte sunt nivelmentul geometric geodezic și nivelmentul trigonometric geodezic (utilizat pentru punctele din rețeaua geodezică de triangulație sau trilaterație).
Rețelele geodezice de nivelment se dezvoltă în baza unui reper fundamental considerat ca punct de cotă zero. În cazul țării noastre, acest reper se găsește în portul Constanța și a fost materializat în urma unor determinări repetate efectuate asupra nivelului Mării Negre.
Începând cu anul 1975, în România se utilizează Sistemul de Cote Marea Neagră 1975. Până la acea dată cotele erau determinate față de sistemul Mării Baltice.
Capitolul 2. INSTRUMENTE ȘI METODE DE MĂSURARE
2.1 Descrierea instrumentelor folosite
Măsurătorile s-au efectuat folosind o stație totală Leica FlexLine TS03, două receptoare GPS Trimble R8s cu un radio extern și o dronă DJI Phantom 4 Pro.
2.1.1 Stația totală Leica FlexLine TS03
Stația totală Leica FlexLine TS03 este o stație totală manuală, care este fiabilă și oferă rezultate precise. Aceasta este echipată cu softul Leica FlexField care permite realizarea rapidă a operațiunilor de ridicare și trasare și dispune de modulul AutoHeigh pentru setarea automată a înălțimii aparatului.
Caracteristicile tehnice ale aparatului urmăresc:
Măsurători unghiulare:
Precizia HZ și V : 5”
Compensator 4 axe
Precizia bula electronica 2”
Sensibilitate bula instrument 6” / 2mm
Măsurători de distanțe
Cu prisma pot fi măsurate distanțe cuprinse între 1,5 m și 3500 m cu precizia de 1mm în modul de lucru ,,Precise”
Fără prismă pot fi măsurate distanțe față de orice suprafață, până la 500 m, cu o precizie de 2 mm
Luneta are o putere de apropiere de 30x
Alte funcții
Șuruburi infinite și buton Trigger-Key
Memorie internă de stocare 2GB
Temperatura de lucru minimă este de -20°C, iar cea maximă de +50°C
Este rezistentă la apă și praf
Figura 2. 1. Stația totală Leica FlexLine TS03
(Sursa: http://www. survey-solutions.ro/)
2.1.2 Receptorul GPS Trimble R8s
Trimble R8s este un ansamblu compact ce conține un receptor GNSS care operează și pe frecvențele transmise de generația III-a de sateliți, respectiv frecvența L2C și L5. De asemenea, acest receptor Trimble recepționează și semnalul transmis de cei doi sateliți de testare a sistemului GALILEO și este pregătit sa opereze cu acest sistem satelitar.
Caracteristicile principale ale receptorului Trimble R8s sunt performanțele unice de urmărire a sateliților, are 440 canale, este configurabil de la distanță și are o rată de măsurare de 20Hz.
Prin implementarea tehnologiei Trimble 360 , R8 recepționează semnale de la toate constelațiile GNSS existente și planificate pentru viitor. Funcția Signal Prediction permite efectuarea măsurărilor în timp real chiar și atunci când corecțiile diferențiale RTK sunt recepționate cu întreruperi. Tehnologia Trimble Maxwell ajută la urmărirea riguroasă a sateliților (GPS, GLONASS, GALILEO) și permite efectuarea măsurătorilor și în condiții ostile pentru măsurările satelitare (în apropierea clădirilor, sub arbori, etc).
Receptorul Trimble R8s poate fi utilizat ca bază sau ca rover în funcție de condițiile impuse de operator. Ca receptor mobil, acesta este robust și ușor, iar ca receptor bază, poate emite corecțiile diferențiale prin radio și internet via GSM/GPRS. Receptorul are dimensiunile 19 cm x 10,4 m, având o greutate de 3,7 kg în cazul în care pe jalon este montat și controlerul. Temperatura de operare variază între -40°C și +65°C, iar temperatura de depozitare variază între -40°C și +75°C.
Preciziile aparatului sunt prezentate în tabelul de mai jos :
Tabel 2. 1.
Preciziile aparatului Trimble R8s
(Sursa: Broșură de prezentare Trimble R8s)
Figura 2. 2. Trimble R8s
2.1.3 Drona DJI Phantom 4 Pro
Drona Phantom 4 Pro este realizată din aliaj de titan și magneziu cu scopul de a crește rigiditatea corpului și a-i reduce greutatea care ajunge la 1,4 kg incluzând și acumulatorul. Camera fotografică cu care este echipată drona are un senzor de 20 megapixeli, are capacitatea de a filma cu o rezoluție de 4K/60fps și de a face fotografii în rafală la 14 fps.
Drona dispune de senzori de detectare a obstacolelor pe 5 direcții (jos, fata, spate, stânga, dreapta) pe o rază cuprinsă între 0,7 și 30 m. Această rețea de senzori protejează astfel drona și oferă operatorului încrederea pentru a captura imagini mai complexe.
Phantom 4 Pro are un timp maxim de zbor de 30 de minute, iar prin intermediul aplicației DJI Go operatorul este informat cu privire la procentajul bateriei și timpul de zbor rămas. Cu funcția Return to Home, drona alege automat ruta cea mai potrivită pentru a se întoarce acasă în funcție de condițiile date. Aterizarea este întotdeauna realizată in siguranță, întrucât quadcopter-ul detectează cel mai potrivit loc pentru aterizare. Distanța maximă de operare prin telecomandă este de 7km în spații lipsite de obstacole și mijloace de obturare. De asemenea, drona poate rezista în aer la o viteză a vântului de maxim 10m/s.
Funcția Draw oferă un control îmbunătățit asupra dronei. Astfel, operatorul va putea desena o rută pe ecran iar drona se va deplasa în acea direcție, menținându-și altitudinea.
Figura 2. 3. Drona Phantom 4 Pro
2.2 Metode de măsurare utilizate
Pentru realizarea măsurătorilor au fost utilizate metode specifice de determinare a unghiurilor orizontale și verticale. Măsurătorile GPS au fost realizare utilizând metoda statică rapidă și metoda cinematică în timp real. Ridicarea fotogrammetrică a fost realizată prin metoda fotogrammetrică UAV.
2.2.1 Măsurarea unghiurilor
Măsurarea unghiurilor orizontale fost realizată prin metoda orientărilor directe. Această metodă folosește aparatul orientat în momentul efectuării măsurătorilor, iar măsurarea efectivă a unghiurilor în fiecare punct de stație se realizează prin metoda turului de orizont.
Această metodă constă în măsurarea tuturor direcțiilor dintr-un punct de stație, pornind de la o direcție de origine, în sensul acelor de ceasornic cu închidere pe direcția de origine. În mod similar se procedează și în poziția a doua a lunetei cu diferența că măsurătorile se execută în sens invers. Trebuie avută în vedere toleranța admisă , unde p este precizia aparatului și n numărul direcțiilor vizate.
Figura 2. 4. Tur de orizont
(Sursa: http://masuratori-terestre.blogspot.com/)
Unghiurile verticale se măsoară cu ajutorul lunetei și cercului vertical al aparatului. Pot fi obținute unghiuri de pantă (formate între orizontala punctului de stație și direcția vizată) sau unghiuri zenitale (formate între verticala locului în punctul de stație și direcția vizată . În cadrul acestei lucrări au fost măsurate unghiurile zenitale.
Figura 2. 5. Măsurarea unghiurilor orizontale
(Sursa: http://masuratori-terestre.blogspot.com/)
2.2.2 Metoda statică rapidă
Această metodă necesită utilizarea unor receptori GPS adaptați la dublă frecvență. Metoda statică rapidă este utilizată pentru determinarea punctelor de îndesire, a punctelor de sprijin pentru fotogrammetrie, etc.
Principalul avantaj al acestei metode este că timpul de determinare a componentelor (ΔX, ΔY, ΔZ) unei baze este mai scurt față de cel obținut prin metoda statică. În cazul metodei statice timpul poate să ajungă la o oră, în timp ce la metoda statică rapidă acesta variază între 5 și 20 de minute. Timpul de observație depinde de configurația sateliților și de lungimea bazei.
Astfel, pentru un număr de 4 sateliți observați, timpul poate să depășească 20 de minute; dacă sunt 5 sateliți observați timpul variază între 10 și 20 de minute, iar dacă există 6 sau mai mulți sateliți observați, timpul poate să varieze între 5 și 10 minute. De asemenea se recomandă ca valoarea PDOP-ului să fie mai mică de 7.
Cu ajutorul acestei metode au fost determinate coordonatele provizorii ale punctului de îndesire al rețelei de sprijin, care, ulterior a fost utilizat pentru aplicarea metodei cinematice în timp real; în acest punct fiind instalat receptorul fix.
2.2.3 Metoda cinematică în timp real
Această metodă de măsurare este o tehnică recent dezvoltată. Dacă la metoda cinematică pentru a determina pozițiile fiecărui punct măsurat este necesară prelucrarea măsurătorilor la birou, la această metodă, coordonatele punctelor măsurate pot fi vizualizate în timp real, pe teren.
Această metodă este cunoscută și sub acronimul de RTK (Real Time Kinematic), adică cinematică în timp real.
Metoda impune utilizarea receptorilor cu dublă frecvență, legați între ei pe cale radio. Receptorul fix, care este amplasat pe un punct de coordonate cunoscute, comunică datele pe care le recepționează de la sateliți și poziția sa către receptorul mobil. Acesta din urmă procesează datele recepționate, calculând poziția sa în raport receptorul mobil. Măsurătorile bazate pe această metodă se pot realiza cu ajutorul a doi sau mai mulți receptori.
Aplicarea acestei metode s-a realizat utilizând doi receptori, unul fix și unul mobil. Receptorul fix a fost amplasat pe un punct de coordonate cunoscute care au fost obținute prin aplicarea metodei prezentate anterior. Prin utilizarea metodei RTK, au fost determinate o serie de detalii planimetrice și poziția reperilor fotogrammetrici.
Figura 2. 6. Receptorul fix
2.2.4 Metoda fotogrammetrică UAV
Dezvoltarea tehnologiei și-a adus aportul și în domeniul fotogrammetriei. Au fost dezvoltate atât noi tehnologii de preluare a fotogramelor cât și de prelucrate a lor, prin metode care implică un cost redus și un timp mai scurt de efectuare a operațiunilor specifice. De altfel, camerele clasice au fost înlocuite cu cele digitale, astfel că și fotogramele nu mai sunt preluate pe suport analogic, ci pe unul digital.
Printre noile tehnologii dezvoltate se găsește și metoda fotogrammetrică aeriană cu ajutorul tehnologiei UAV (Unmanned Aerial Vehicle adică aeronavă fără pilot). Această metodă implică utilizarea unei drone ca aparat de zbor, dotată cu o cameră de înaltă rezoluție. Drona este controlată de la distanță, iar zborul se poate efectua fie pe baza planului de zbor prestabilit, fie prin acționarea unei telecomenzi, iar în timpul zborului sunt preluate o succesiune de fotograme asupra zonei dorite. Un avantaj al dronei este faptul că este asigurată o acoperire foarte mari într-un timp scurt.
Înaintea efectuării propriu-zise a zborului, este necesară realizarea premarcajului sau reperajului fotogrammetric. Premarcajul constă în scoaterea în evidență a unor puncte de control și verificare prin folosirea unor materiale sau a unor culori care să fie contrastante cu terenul natural. Apoi se efectuează determinarea coordonatelor acestora. Reperajul se efectuează prin identificarea și măsurarea reperilor de la sol.
Prin prelucrarea fotogramelor efectuate în timpul zborului se pot obține produse precum norul de puncte dens, modelul digital de elevație al terenului sau ortofotoplanul digital.
Figura 2. 7. Urmărirea în timp real a traseului parcurs de dronă pe parcursul efectuării zborului fotogrammetric
2.3 Operații geodezo-topografice utilizate
2.3.1 Operații de teren
Operațiile de teren au început cu recunoașterea terenului și a punctelor de geodezice existente care constituie rețeaua de sprijin din zonă. Apoi s-au realizat observații unghiulare în vederea verificării rețelei geodezice de sprijin atât din punct de vedere planimetric cât și altimetric.
După aceea s-a trecut la îndesirea rețelei, coordonatele provizorii fiind determinate prin metoda GNSS statică rapidă. Pentru a putea obține coordonatele compensate ale punctului îndesit, s-au efectuat observații către toate celelalte puncte ale rețelei.
Rețeaua de ridicare a fost constituită prin utilizarea metodei premarcajului fotogrammetric. Au fost marcate le sol puncte de control și verificare ale căror coordonate au fost determinate prin metoda GNSS cinematică în timp real. Această operațiune a fost urmată de efectuarea zborului fotogrammetric prin utilizarea tehnologiei UAV.
Figura 2. 8. Pregătirea zborului fotogrammetric
2.3.1 Operații de birou
În faza de birou a fost realizată verificarea și compensarea rețelei geodezice de sprijin atât din punct de vedere planimetric cât și altimetric. Apoi a urmat îndesirea rețelei și compensarea coordonatelor punctului îndesit.
În următoarea etapă a fost întocmit planul de zbor pe baza căruia s-a desfășurat activitatea din teren. După aceea a fost efectuată prelucrarea datelor preluate în timpul zborului și obținerea ortofotoplanului digital. Acesta a fost întocmit cu scopul de a verifica și a valida datele obținute prin măsurători GNSS, asupra imobilului studiat.
A urmat întocmirea documentației cadastrale de dezlipire a imobilului studiat, ulterior această documentație a fost depusă la biroul OCPI pentru a fi avizată.
2.4 Prezentarea softurilor de prelucrare utilizate
Pentru prelucrarea elementelor obținute în urma măsurătorilor au fost utilizare o serie de softuri de specialitate precum : DroneDeploy, Agisoft Photoscan, Global Mapper, AutoCad, și aplicațiile Word și Excel din pachetul Microsoft Office.
2.4.1 DroneDeploy
DroneDeploy este cea mai importantă platformă software pentru drone comerciale și face ca datele aeriene să fie accesibile și productive pentru oricine. Aplicația permite explorarea și împărtășirea de hărți interactive de înaltă calitate și modele 3D direct de pe dispozitivul mobil.
Prin intermediul acestei aplicații se pot efectua ușor zboruri automate și pot fi create planuri de zbor. Asta presupune selectarea zonei de interes și setarea unor parametrii precum gradul de suprapunere a fotogramelor și înălțimea de zbor. Aplicația va estima timpul necesar efectuării zborului și energia care va fi consumată pe timpul zborului, uneori fiind necesară înlocuirea bateriei.
De asemenea, pe site-ul dronedeploy.com se poate face procesarea și analiza imaginilor pentru a obține hărți 3D de înaltă rezoluție, iar datele pot fi exportate în formatul dorit. DroneDeploy este utilizat într-o gamă largă de aplicații în construcții, energie solară, agricultură, topografie, minerit, asigurări și inspecții și multe altele.
Figura 2. 9. Interfața aplicației DroneDeploy
2.4.2 Agisoft Photoscan
Agisoft Photoscan este un produs software de sine stătător care realizează procesarea fotogrammetrică a imaginilor digitale și generează date spațiale 3D pentru a fi utilizate în aplicațiile GIS sau documentații de patrimoniu cultural.
Programul se bazează pe o tehnică fotogrammetrică digitală, aplicată prin intermediul metodelor computerizate, fiind obținut un sistem de procesare automatizată. Operatorul poate ajusta fluxul de lucru la numeroase sarcini specifice și diferite tipuri de date. Se obțin rezultate de calitate și de precizii mari. .
Pentru obținerea unui ortofotoplan, trebuie urmate urătoarele etape:
Crearea proiectului;
Importarea imaginilor brute;
Colectarea punctelor de reper;
Rafinarea (ajustarea) punctelor de reper pe baza anumitor criterii;
Compensarea aerotriangulației în bloc;
Precizia aerotriangulației;
Generarea și alegerea modelului digital de elevație;
Obținerea imaginilor ortorectificate, respectiv ortofotoplanul.
Figura 2. 10. Interfața programului AgisoftPhotoscan
2.4.3 Global Mapper
Global Mapper este un soft care permite atât vizualizarea cât și editarea, analiza sau convertirea seturilor de date de tip raster, elevație sau vector. Fișierele pot fi încărcate ca straturi, astfel pot fi încărcate în același timp, spre exemplu, un Model Digital de Elevație și o hartă topografică scanată asupra aceleiași zone pentru a crea o reprezentare 3D a hărții. De asemenea se pot georeferenția hărți sau planuri în diferite tipuri de proiecții , rezultatele obținute pot fi exportate într-o mare varietate de formate.
Global Mapper este permite vizualizarea, editarea și analizarea datelor LiDAR sau a norilor de puncte de orice format. Acest soft acceptă nori de puncte de aproape orice dimensiune și oferă instrumente pentru utilizarea acestor date în mod eficient. Evoluțiile recente ale aplicației au îmbunătățit viteza de redare și procesare.
Pentru instrumente mai avansate de procesare a norului de puncte, modulul Global Mapper LiDAR oferă o gamă largă de funcționalități, incluzând clasificarea automată a punctelor, extragerea caracteristicilor, generarea de Modelului Digital de Elevație și multe altele.
Figura 2. 11. Interfața programului Globar Mapper
2.4.4 AutoCad
AutoCAD-ul este un produs al firmei Autodesk și este unul dintre cele mai populare programe de proiectare asistată de calculator. Acest program este utilizat ca instrument de lucru în activitatea de desenare și proiectare a inginerilor, arhitecților, tehnicienilor sau studenților la inginerie. Utilizând aplicația AutoCAD se pot realiza atât desene tehnice și reprezentări grafice (2D) cât și obiecte în format 3D.
Prin desenarea în AutoCAD se înlocuiește complet utilizarea instrumentelor de desen tradiționale (creionul, rigla, radiera, compasul, echerul etc.) ale proiectantului. Spre deosebire de reprezentările grafice și desenele tehnice realizate în mod tradițional, desenarea utilizând softuri de specialitate precum AutoCAD prezintă anumite avantaje precum:
Se poate lucra la scară naturală (scara 1:1);
Se poate lucra cu precizii foarte mari, de până 16 zecimale după virgulă;
Timpul de execuție este redus;
Calitatea desenului este foarte bună;
Costurile de execuție sunt mici;
Desenele obținute pot fi exportate și în alte aplicații similare sau printate pe formatul de pagină dorit;
Fișierele pot fi transferate rapid. .
Figura 2. 12. Interfața programului AutoCad
2.4.5 Microsoft Office
Microsoft Office sau MS Office este un pachet de programe de birou create de firma Microsoft Corporation, care sunt însoțite și de o câte o aplicație specială pentru accesarea simplă.
Microsoft Word, editorul de texte din acest pachet, oferă utilizatorului o gamă largă de opțiuni pentru formatul textului în pagină. Imaginile pot fi așezate oriunde în interiorul textului, programul având la rândul lui funcții specifice pentru trasarea de linii și elipse. Numărul de fonturi care pot fi folosite este foarte mare, există și posibilitatea de adaptare (îngroșare, subliniere) pentru fiecare . Textul poate fi aliniat spre stânga, spre dreapta, centrat sau pe tot întinsul paginii; de asemenea, textul poate fi dispus și pe coloane.
Figura 2. 13. Interfața programului Microsoft Word
Microsoft Excel, programul de calcul tabelar oferit de Office, oferă posibilitatea de a crea o mare varietate de tabele și de a utiliza diferite funcții de calcul: o celulă a tabelului poate avea atribuite anumite funcții aflate în legătură cu valorile din alte celule. De altfel, există posibilitatea de a crea grafice de diferite tipuri pe baza datelor dintr-un tabel sau din anumite părți ale unui tabel. Acest program oferă și opțiuni de editare a textului (dimensiune, font, aliniere), iar tabelele create pot fi printate fără a mai fi necesară exportarea datelor în alte formate.
Figura 2. 14. Interfața programului Microsoft Excel
Capitolul 3. REALIZAREA REȚELEI DE SPRIJIN ȘI RIDICARE
Verificarea rețelelor de sprijin
Rezolvarea rețelelor de triangulație urmărește determinarea coordonatelor punctelor din rețelele geodezice. Este necesară prelucrarea măsurătorilor efectuate în acest scop, pentru a putea diminua efectul erorilor care se produc în timpul efectuării măsurătorilor.
În cadrul rețelelor geodezice se efectuează mai multe observații decât numărul necesar cu scopul obținerii unor rezultate mai bune. Sunt eliminate greșelile prin compararea rezultatelor obținute din măsurătorile repetate, valoarea probabilă este obținută mai ușor și mai repede, iar valorile parametrilor de precizie se obțin cu precizii mai mari.
Rețelele de triangulație de ordin superior se compensează prin metode riguroase: metoda măsurătorilor indirecte și metoda măsurătorilor condiționate. În general metoda măsurătorilor condiționate se folosește pentru verificarea stabilității punctelor care alcătuiesc rețeaua geodezică, iar metoda măsurătorilor indirecte pentru îndesirea rețelei geodezice.
Verificarea rețelei se face cu scopul de a localizare și apoi de eliminare a acele puncte care au fost deplasate de la pozițiile inițiale.
În continuare va fi prezentată verificarea rețelei din punct de vedere planimetric și altimetric, urmând apoi îndesirea ei.
Rețeaua de sprijin din zonă, este sub formă de lanț de triunghiuri (figura 3.1). Pentru a facilita prelucrarea datelor, punctelor din rețea le-au fost atribuite coduri care sunt prezentate în tabelul de mai jos alături de coordonatele fiecăruia dintre ele.
Tabel 3. 1
Coordonatele punctelor rețelei
Figura 3. 1. Rețeaua de triangulație sub formă de lanț de triunghiuri
Verificarea rețelei din punct de vedere planimetric
Rețeaua va fi compensată prin metoda măsurătorilor condiționate de aceeași precizie, întrucât măsurătorile au fost efectuate cu același aparat, de aceeași persoană, în aceleași condiții de mediu.
Scrierea numărului ecuațiilor de condiție
Numărul ecuațiilor de condiție se stabilește folosind relația:
Unde:
r – numărul total de ecuații de condiții
ω – Numărul unghiurilor măsurate
p – Numărul total de puncte
Numărul ecuațiilor de figură, condiția fiind ca suma unghiurilor interioare ale triunghiurilor plane să fie egală cu 200g, se stabilește folosind relația:
Unde:
w1 – numărul ecuațiilor de figură (numărul triunghiurilor)
l1 – numărul laturilor cu viză dublă
p1 – numărul punctelor staționabile
În cazul rețelei în lanț de triunghiuri, numărul ecuațiilor de punct central nu este luat în calcul deoarece nu există un punct central. Condiția este ca suma unghiurilor situate în jurul unui punct și care formează un tur complet de orizont să fie egală cu 400g. Deci w2 fiind numărul punctelor în care unghiurile sunt măsurate într-un tur de orizont complet.
Determinarea numărului ecuațiilor de laturi (pol) se bazează pe faptul că rezolvarea succesivă a triunghiurilor care au vârf comun, cu începere de la o latură și finalizare pe aceeași latură (sau a doua latură cunoscută), trebuie să conducă către aceeași valoare. Acesta se determină cu relația:
Unde:
S – numărul ecuațiilor de laturi ( de pol)
L – numărul total de laturi
P – numărul total de puncte
Verificare :
În cazul rețelelor dependente sau subordonate apar în plus, față de rețelele independente, condiții de orientări, de unghi fix, de baze și de coordonate.
Numărul ecuațiilor de bază se determină cu relația:
Unde:
nb – numărul condițiilor de baze
Nb – numărul bazelor măsurate
Numărul condițiilor de orientări se determină cu relația:
Unde:
nθ – numărul condițiilor de orientări
Nθ – numărul orientărilor măsurate (cunoscute)
Scrierea condițiilor geometrice
Condițiile de figură
Condiția de figură este ca suma unghiurilor într-un triunghi să fie egală cu 200g
Triunghiul 1: (1)+(2)+(3)=200g
Triunghiul 2: (4)+(5)+(6)=200g
Triunghiul 3: (7)+(8)+(9)=200g
Triunghiul 4: (10)+(11)+(12)=200g
Valoarea cea mai probabilă a unghiurilor se exprimă în funcție de unghiurile măsurate și corecțiile acestora:
(1)=1+v1 (6)=6+v6 (11)=11+v11
(2)=2+v2 (7)=7+v7 (12)=12+v12
(3)=3+v3 (8)=8+v8
(4)=4+v4 (9)=9+v9
(5)=5+v5 (10)=10+v10
Unde:
(1),(2),(3),…(12) – valoarea cea mai probabilă a unghiurilor
1,2,3…12 – unghiuri măsurate
v1, v2, v3…v12 – corecții
Condițiile de bază
Condițiile de orientare
Pentru o rețea cu cel puțin două laturi ale căror orientări sunt cunoscute (definitive), trebuie ca valorile orientărilor respective calculate cu ajutorul unghiurilor din rețea să fie egale cu cele definitive.
Condiția orientărilor prezintă un caz particular cunoscut sub denumirea de condiția de unghi fix, care presupune ca suma sau diferența unor unghiuri măsurate să fie egală cu diferența orientărilor date.
În cazul studiat orientările cunoscute sunt „θ A-C” (θi) și „θ D-E” (θf), așadar trebuie să fie satisfăcută egalitatea:
Scrierea sistemului ecuațiilor de erori
Introducerea valorii celei mai probabile a unghiurilor reprezintă un element important în vederea obținerii ecuațiilor de corecție. Se notează valoarea cea mai probabilă a unghiurilor în funcție de unghiurile măsurate și corecțiile aferente acestora, iar astfel se pot scrie următoarele egalități:
Ecuațiile pentru condițiile geometrice de figură:
,
,
,
,
Ecuația pentru condiția de baze:
Unde:
P2=sin2*sin6*sin7*sin11
P1= sin1*sin4*sin9*sin10
,
…..
Coeficienții „d” se vor calcula ulterior în cadrul tabelului pentru calculul coeficienților.
Ecuația pentru condiția de orientări:
Lungimea bazei inițiale și a celei finale, precum și orientările lor sunt elemente determinate din coordonatele punctelor cunoscute.
Tabel 3. 2.
Calculul lungimilor și orientărilor bazelor (inițială și finală)
Se trece apoi la calculul neînchiderilor în condițiile geometrice, acesta fiind redat în continuare sub forma unui tabel.
Tabel 3. 3.
Calculul neînchiderilor în condițiile geometrice
Scrierea sistemului ecuațiilor normale
Se cunoaște din teoria măsurătorilor condiționate că numărul total de condiții geometrice ce trebuie îndeplinite de o rețea de triangulație determină un număr corespunzător de ecuații de condiții. Aceste ecuații alcătuiesc sistemul ecuațiilor de erori, iar forma sa generală este următoarea:
Acesta este corespunzător celor 6 condiții geometrice (a, b, c, d, e, f), celor 12 corecții ce trebuie aplicate celor 12 unghiuri (V1, V2, …, V12) si celor 6 neînchideri (W1, W2, …, W6).
În cadrul acestui sistem numărul ecuațiilor de condiții este mai mic decât numărul de necunoscute .
Pentru a obține un sistem normal de ecuații în care numărul necunoscutelor să fie egal cu numărul ecuațiilor, este necesară atașarea condiției de minim [VV]= min .Astfel se ajunge la un sistem de forma:
…
Dar cum coeficienții corelatelor din sistem sunt simetrici cu cei de deasupra diagonalei principale, acest sistem se poate scrie ca un sistem normal redus, prezentându-se sub forma:
[aa]k1+[ab]k2+[ac]k3+[ad]k4+[ae]k5+[af]k6+W1 = 0
[bb]k2+[bc]k3+[bd]k4+[be]k5+[bf]k6+W2 = 0
[cc]k3+[cd]k4+[ce]k5+[cf]k6+W3 = 0
[dd]k4+[de]k5+[df]k6+W4 = 0
[ee]k5+[ef]k6+W5 = 0
[ff]k6+W6 = 0
Pentru a rezolva sistemul normal de ecuații, se calculează mai întâi coeficienții corelatelor folosind coeficienții ecuațiilor de erori. Aceștia se determină utilizând următoarea schemă:
Tabel 3. 4.
Calculul coeficienților ecuațiilor normale
Pe coloanele a, b, c, d, e și f ale tabelului de coeficienți se trec în dreptul numărului unghiului cifra 1 dacă unghiul respectiv este implicat în condiția geometrică respectivă (coloana a – pentru prima condiție, coloana b – pentru a doua condiție s.a.m.d.) și pentru restul unghiurilor cifra 0.
Coloana e se completează pentru condiția de bază cu valoarea cotangentei (coeficienții d) fiecărui unghi implicat, astfel: pentru unghiurile situate la numărător (P2) în fracția din relatia de mai sus, valoarea cotangentei fără semn schimbat (+), iar pentru unghiurile situate la numitor (P1), valoarea cotangentei cu semn schimbat (-). Restul rândurilor se completeaza cu valoarea zero.
Coloana s se întocmeste pentru control si pe ea se însumează fiecare rând în parte, iar pe rândul ,,[ ]” fiecare coloana în parte. Pe primul rând de sub tabel, sub coloana a, se efectuează suma produselor dintre fiecare coeficient al coloanei a cu el însuși ([aa]), în afară de rândul suma ([ ]).
Sub coloana b, se efectuează suma produselor dintre fiecare coeficient al coloanei a cu coeficientul aferent al coloanei b ([ab]) și tot așa până la coloana s inclusiv ([as]), exceptând din calcule rândul suma ([ ]). Al doilea rând începe de sub coloana b și se însumează produsele tuturor coeficienților de pe această coloană cu ei însiși ([bb]), sub coloana c se însumează produsele coeficienților de pe coloana b cu cei corespunzători de pe coloana c ([bc]) și se continuă în aceeași manieră până la suma produselor coeficienților coloanei s cu ei însiși ([ss]).
Prin rezolvarea sistemului se obțin corelatele k1, k2, …, k6. În tabelul următor, se rezolvă sistemul normal al corelatelor prin schema triunghiulară Gauss-Doolittle:
Tabel 3. 5.
Schema Gauss-Doolittle
-eroarea medie pătratică (mo) este dată de relația:
Unde:
n – numărul de ecuații
k – numărul de necunoscute
În continuare vor fi prezentate operațiile realizate pe schema triunghiulară Gauss-Doolittle care au condus la determinarea valorilor corelatelor:
Pe rândul 1 se trec coeficienții și suma acestora din prima ecuație normală.
Pentru obținerea rândului 2 se împart elementele de pe primul rând la primul coeficient ([aa]) luat cu semn schimbat. Linia se marchează cu roșu și reprezintă prima ecuație eliminatorie din care rezultă corelata k1.
Pe rândul 3 se regăsesc coeficienții celei de-a doua ecuații normale și suma dintre aceștia.
Rândul 4 se determină înmulțind elementul de pe rândul 2 (linia roșie), coloana b] cu fiecare element de pe rândul 1 începând cu coloana b] spre dreapta și adunând la acest produs fiecare element de pe rândul 3 începând tot cu coloana b] spre dreapta.
Rândul 5 marcat cu roșu reprezintă cea de-a doua ecuație eliminatorie din care rezultă corelata k2 și se obține prin împărțirea rândului 4 la primul element ([bb]) luat cu semn schimbat.
În rândul 6 se scriu coeficienții celei de-a treia ecuații normale și suma acestora.
Rândul 7 se obține înmulțind elementul din rândul 2 (linia roșie), coloana c] cu fiecare element din rândul 1, începând cu coloana c] spre dreapta, la care se adună produsul dintre elementul din rândul 5 (linia roșie), coloana c] cu fiecare element din rândul 4, începând cu coloana c] spre dreapta. Sumei astfel obținute pe fiecare coloană i se adaugă fiecare element de pe rândul 6 începând tot cu coloana c] spre dreapta.
Rândul 8 se determină prin împărțirea rândului 7 la primul element ([cc]) luat cu semn schimbat. Linia se înregistrează cu roșu și reprezintă a treia ecuație eliminatorie din care rezultă corelata k3.
Respectând aceleași reguli, se continuă procedeul până la determinarea corelatei k6 din a șasea ecuație eliminatorie, în vederea completării schemei Gauss-Doolittle.
După calculul corelatelor, următoarea etapă ce survine în verificarea rețelei geodezice este calculul valorilor corecțiilor.
Aceasta se face conform următorului tabel:
Tabel 3. 6.
Calculul valorilor corecțiilor
După cum se observă, pe coloanele k1, k2, k3, k4, k5, k6 se trec termenii care s-au trecut si în coloanele a, b, c, d, e, f ai tabelului de coeficienti, respectiv în dreptul numarului unghiului cifra 1 daca unghiul respectiv este implicat în conditia geometrica respectiva (coloana k1 –pentru prima conditie, coloana k2 – pentru a doua conditie, coloana k3 – pentru a treia conditie, coloana k4 – pentru a patra conditie, coloana k5 – pentru a cincea conditie si coloana k6 – pentru a sasea conditie si pentru restul unghiurilor cifra 0. Coloana V, a corectiilor, se obtine însumând, la fiecare rând, produsurile dintre valoarea corelatei si termenul respectiv de pe linia aferenta corectiei calculate.
Pe coloana VV, se trece patratul fiecarei corectii V de pe linia aferenta, iar pe coloana k_ se trece produsul dintre corelata aferenta liniei si corectia respectiva (de exemplu, pentru linia 2, produsul trecut va fi K2·W2), astfel având doar primele 6 linii completate pentru aceasta. Pe ultimul rând, rândul-suma ([ ]), se însumeaza toate valorile de pe fiecare coloana în parte. Pentru control, se verifica daca suma pe coloana VV este aceeasi cu cea de pe coloana KW, dar cu semn schimbat.
Calculul unghiurilor compensate
La valorile unghiurilor determinate prin măsurători se adauga corectiile care pot sa fie pozitive sau negative si astfel obtinem valoriile unghiulare compensate. În urma compensarii unghiurior masurate suma unghiurilor interne în fiecare triunghi este egala cu 200g.
Tabel 3. 7.
Compensarea unghiurilor
Verificarea matriceală a calculelor
Corecțiile și corelatele determinate prin schema Gauss-Doolittle se verifică din punct de vedere matriceal pentru a constata dacă se realizează o coincidență între rezultatele obține prin cele două metode de calcul. În cazul în care valorile nu coincid, se revizuiesc procesele de calcul pentru a identifica eroarea.
Considerând sistemul ecuațiilor de erori, prin introducerea notațiilor:
sistemul matriceal de ecuații se scrie sub următoarea formă:
Sistemului ecuațiilor de erori i se atașează condiția de minim scrisă matriceal și se va obține:
min
Valorile corecțiilor care satisfac condiția verifică sistemul:
;
Derivând, se va obține:
Se înlocuiește relația (3.5) în relația (3.2) și va rezulta sistemul ecuațiilor normale al corelatelor:
de unde se pot scrie valorile corelatelor:
Introducând (3.7) în (3.5) se obține valoarea cea mai probabilă a corecțiilor:
– matricea coeficienților
– transpusa matricei
– matricea corecțiilor
– matricea neînchiderilor
Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători în cazul măsurătorilor condiționate de aceeași precizie se determină cu relația:
Expresia [VV] se poate calcula matriceal cu relația:
unde:
iar:
Atunci:
Tabel 3. 8.
Matricea coeficienților
Tabel 3. 9.
Matricea coeficienților transpusă
Tabel 3. 10.
Produsul dintre matricea transpusă a coeficienților și matricea coeficienților
Tabel 3. 11.
Inversa matricii produs dintre matricea coeficienților transpusă și matricea coeficienților
Tabel 3. 12.
Matricea neînchiderilor
După efectuarea proceselor de calcul prin metoda matriceală, se vor compara rezultatele obținute cu cele determinate inițial prin schema triunghiulară Gauss-Doolittle. Se constată că valorile sunt aceleași indiferent de metoda de calcul utilizată, prin urmare se acceptă ca fiind corecte. În continuare, sunt prezentate corelatele k și corecțiile V determinate prin cele două metode mai sus amintite:
Tabel 3. 13.
Verificarea egalității corelatelor k
Tabel 3. 14.
Verificarea egalității corecțiilor V
Calculul orientărilor
Orientările se determină în funcție de orientarea unei baze, care se calculează cu ajutorul coordonatelor punctelor de ordin superior și a unghiurilor compensate.
Orientarea θ a unei direcții este unghiul format în plan dintre axa de coordonate orientată spre Nord și direcția considerată, măsurat în sens direct al acelor de ceasornic.
În calculul orientărilor se pornește de la orientarea θA-C, care se calculează din coordonatele punctelor A și C:
60,3185
Celelalte orientări au fost calculate conform tabelului:
Tabel 3. 15.
Calculul orientărilor
Calculul laturilor
Pentru determinarea lungimilor laturilor, se pornește de la o latură cunoscută care se determină pe baza coordonatelor punctelor ce formează latura conform formulei:
4135,8590
Restul laturilor se determină cu ajutorul bazei principale și a modulului, care se calculează pentru fiecare triunghi în parte ca raport între lungimea laturii cunoscute și sinusul unghiului opus laturii respective.
Tabel 3. 16.
Calculul laturilor
Calculul coordonatelor
În rețeaua de triangulație analizată s-au determinat atât orientările, cât și lungimile laturilor componente. Utilizând aceste elemente, se vor calcula coordonatele punctelor rețelei, proces pentru care sunt necesare pozițiile în plan a două puncte cunoscute pe baza cărora se determină coordonatele celorlalte puncte.
Expresiile de calcul pentru determinarea coordonatelor absolute ale unui punct utilizând coordonatele relative ale punctului respectiv față de un alt punct cunoscut sunt:
unde:
– distanța orizontală de la un punct A la un punct B
– orientarea direcției AB
Tabel 3. 17.
Calculul coordonatelor
Verificarea rețelei de triangulație din punct de vedere altimetric
Cota absolută a unui punct topografic reprezintă distanța în metri de la suprafața de nivel zero la suprafața de nivel care trece prin punctul considerat, luată în plan vertical.
Verificarea din punct de vedere altimetric a rețelei de sprijin s-a efectuat cu ajutorul nivelmentului trigonometric la distanțe mari, luând în considerare corecția de curbură și corecția de refracție atmosferică.
La aplicarea nivelmentului trigonometric, se staționează într-un punct A a cărui cotă este dată, se măsoară înălțimea aparatului și se vizează un punct B de cotă necunoscută, înregistrând citirea zenitală. Distanța orizontală AB și înălțimea semnalului din B sunt elemente cunoscute, așadar se poate trece la determinarea cotei punctului B:
– cota punctului A
– cota punctului B
– înălțimea aparatului
– distanța orizontală
– unghiul zenital
– înălțimea semnalului măsurat în punctul B
– corecția totală
Valoarea corecției totale este dată de expresia , unde:
(corecția de sfericitate a Pământului)
(corecția de refracție)
km (raza Pământului)
(coeficientul de refracție pentru România)
Relația de calcul a corecției totale devine:
Tabel 3. 18.
Date din măsurători
Tabel 3. 19.
Calculul cotelor absolute ale rețelei de sprijin
Îndesirea rețelei de sprijin
Îndesirea planimetrică a rețelei de sprijin
Coordonatele provizorii ale punctului de îndesire R au fost determinate prin metoda GNSS statică rapidă. Ulterior acest punct a servit ca bază în metoda de ridicare cinematică în timp real (RTK).
Tabel 3. 20.
Coordonatele provizorii ale punctului R obținute prin metoda statică rapidă
Calculul corecțiilor la încadrarea punctului
Având coordonatele provizorii ale punctului de îndesire R, se trece la următoarea etapă care constă în determinarea corecțiilor probabile dxR și dyR pentru punctul respectiv. Pentru aceasta, se vor scrie ecuațiile de corecții corespunzătoare reprezentării grafice de mai jos. Astfel, în fiecare direcție măsurată se va scrie o ecuație de corecție.
Figura 3. 2. Schița îndesirii
Intersecțiile combinate reprezintă cazul general al intersecțiilor multiple și deci cazul general de rezolvare al triangulațiilor geodezice prin metoda măsurătorilor indirecte.
Figura 3.1 reprezintă dezvoltarea rețelei de triangulație din punct de vedere planimetric, iar datele care se cunosc sunt prezentate în tabelul 3.21.
Tabel 3. 21.
Date cunoscute – intersecția combinată
Scrierea sistemului ecuațiilor de corecții
Sistemul ecuațiilor de corecții conform figurii 2.1. este format din 24 de ecuații astfel:
3 ecuații corespunzătoare celor 3 direcții măsurate din punctul DG;
3 ecuații pentru cele 3 direcții vizate din punctul DH;
3 ecuații conform celor 3 direcții măsurate din punctul 8;
3 ecuații corespunzătoare celor 3 vize date din punctul 21;
3 ecuații pentru cele 3 direcții măsurate din punctul ST;
3 ecuații pentru cele 3 direcții măsurate din punctul 24;
6 ecuații conform celor 6 direcții vizate din punctul R;
…………
Măsurarea direcțiilor s-a efectuat cu aceeași precizie, astfel se consideră că toate ecuațiile au ponderea egală cu 1.
Scrierea sistemului normal de ecuații
Prin aplicarea regulilor 1 și 3 de echivalență ale lui Schreiber, se va obține un sistem de 16 ecuații cu 2 necunoscute care are următoarea formă:
………………
Se atașează condiția min și rezultă sistemul normal de ecuații:
Rezolvând sistemul de mai sus, se obțin necunoscutele dxR și dyR. Valorile cele mai probabile ale coordonatelor punctului de îndesire R se calculează cu relațiile:
Unde:
– valorile cele mai probabile ale coordonatelor
– valorile provizorii ale coordonatelor
– corecțiile coordonatelor
Calculul coeficienților de direcție
Calculul practic al coeficienților de direcție a și b prin intermediul cărora se exprimă variația orientării pe unitatea de lungime considerată se efectuează în tabelul 2.3 astfel:
În coloana 1 se trec denumirile punctelor;
Pe coloanele 2 și 3 se scriu coordonatele punctelor;
Coloana 4 reprezintă numărul vizei;
În coloana 5 se calculează orientarea θ, tgθ și ctgθ;
În coloana 6 se determină sinθ și cosθ;
Coloana 7 conține distanțele orizontale obținute prin calcul;
În coloana 8 se determină coeficienții de direcție a și b
Pe coloana 9 se efectuează controlul coeficienților de direcție.
Tabel 3. 22.
Calculul coeficienților de direcție
Calculul termenilor liberi din ecuațiile de erori
Tabel 3. 23.
Calculul termenilor liberi
Calculul coeficienților ecuațiilor echivalente
Coeficienții ecuațiilor echivalente și termenii liberi corespunzători celor 24 de direcții măsurate sunt prezentați în tabelul 3.24.
Tabel 3. 24.
Calculul coeficienților ecuațiilor echivalente
Calculul coeficienților ecuațiilor normale
În tabelul 3.23 este redată schema redusă de calcul a coeficienților și a termenilor liberi. Calculul coeficienților ecuațiilor normale se realizează pe baza funcției SUMPRODUCT, dar la efectuarea produselor apare o coloană în plus cu ponderile ecuațiilor de erori.
Tabel 3. 25.
Calculul coeficienților ecuațiilor normale
Rezolvarea sistemului normal de ecuații prin metoda Gauss-Doolittle
Sistemul de ecuații normale se rezolvă utilizând schema triunghiulară Gauss-Doolittle, după cum urmează în tabelul de mai jos:
Tabel 3. 26.
Schema Gauss-Doolittle
Rezolvând sistemului normal de ecuații, se obțin corecțiile dxR și dyR ale coordonatelor punctului R.
Tabel 3. 27.
Corecțiile coordonatelor punctului R
Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători în cazul măsurătorilor indirecte de aceeași precizie, denumită și eroarea unității de pondere, se determină cu formula:
7,5820
– numărul ecuațiilor de corecții din sistemul de ecuații nesimplificat
– numărul de necunoscute aparținând aceluiași sistem de ecuații
– abaterea standard
La calculul preciziei de determinare a corecțiilor s-au utilizat următoarele relații:
0,4773
7,5820
– coeficienți de pondere care se obțin prin atașarea a două coloane la schema Gauss
– eroarea medie pătratică a unei singure observații
Corecțiile cordonatelor punctului R se vor determina și prin metoda matriceală cu scopul asigurării preciziei rezultatelor.
Verificarea matriceală a corecțiilor coordonatelor provizorii
Sistemul ecuațiilor de erori în cazul măsurătorilor indirecte de precizii diferite are forma:
de pondere „pi”,
Sub formă matriceală, sistemul ecuațiilor de erori devine:
de pondere p.
Elementele matricei „” au erori diferite, ceea ce înseamnă că ecuațiile sistemului au de asemenea erori distincte, ceea ce duce la un sistem de ponderi inegale.
Matricea diagonală (a ponderilor) se scrie sub forma:
iar celelalte matrici se reprezintă după cum urmează:
Unde:
v – matricea corecțiilor
A – matricea coeficienților ecuațiilor normale
l – matricea termenilor liberi
x – matricea necunoscutelor
Se aplică principiul celor mai mici pătrate, iar astfel se scrie:
minim
Dacă se ține cont de forma matriceală a sistemului ecuațiilor de erori, se poate scrie:
minim
Derinvând funcția de mai sus, se ajunge la:
Astfel rezultă:
Tabel 3. 28.
Matricea coeficienților ecuațiilor echivalente (A)
Tabel 3. 29.
Matricea termenilor liberi (l)
Tabel 3. 30.
Matricea diagonală (matricea ponderilor)
Tabel 3. 31.
Transpusa matricei A
Tabel 3. 32.
Produsul dintre transpusa matricei A și matricea ponderilor
Tabel 3. 33.
Produsul dintre transpusa matricei A, matricea ponderilor și matricea A
Tabel 3. 34.
Inversa matricii produs dintre matricea A transpusă, matricea ponderilor și matricea A
Tabel 3. 35.
Produsul dintre inversa matricii (AT*P*A) și matricea (AT*P)
Tabel 3. 36.
Rezultatul matriceal (matricea necunoscutelor)
Această matrice exprimă corecțiile dxR și dyR punctului R. Astfel având corecțiile determinate și prin procedeul matriceal putem face o comparație a valorii lor cu cele obținute prin metoda Gauss-Doolittle.
Se menționează faptul că valorile corecțiilor vor fi împărțite cu 100 pentru a realiza transformarea unității de măsură din cm în m.
Tabel 3. 37.
Compararea rezultatelor obținute cu cele două metode
Se cunosc corecțiile dxR și dyR, iar astfel se pot determina valorile cele mai probabile ale coordonatelor punctului de încadrat R:
Tabel 3. 38.
Calculul coordonatelor finale ale punctului R prin Gauss-Doolittle și matriceal
Determinarea cotei punctului încadrat
Determinarea poziției altimetrice a punctelor rețelei de sprijin a fost realizată prin metoda nivelmentului trigonometric la distanțe mari. În mod similar se va proceda și pentru punctul R. În continuare, sunt prezentate sub formă tabelară datele culese în teren și rezultatele obținute:
Tabel 3. 39.
Date din măsurători pentru punctul R încadrat
Tabel 3. 40.
Calculul cotei punctului încadrat
Tabel 3. 41.
Determinarea cotei medii a punctului încadrat
În urma calculelor efectuate, a fost obținută cota punctului R având valoarea 1676,0790 m. Această valoare s-a obținut în urma efectuării mediei aritmetice ponderate a valorilor obținute din cele trei observații efectuate către punctele A, B și C din rețeaua de sprijin.
Abaterile față de valoarea medie se încadrează în toleranța maximă admisă de 20 cm, așadar se poate confirma veridicitatea rezultatelor corespunzătoare celor trei determinări.
Realizarea rețelei de ridicare
Ridicarea planimetrică prin metoda cinematică în timp real
Dacă punctele de sprijin nu acoperă zona de interes a unei ridicări topografice, este necesar să se continue determinarea de noi puncte de sprijin, puncte care vor servi metodelor propriu-zise de ridicare a detaliilor. Acestea pot fi puncte de detaliu. Totalitatea acestor puncte formează rețeaua de ridicare.
Rețeaua de ridicare, în acest caz, este formată din totalitatea punctelor marcate la sol prin metoda premarcajului fotogrammetric ale căror coordonate au fost determinate prin metoda RTK. Aceste puncte vor alcătui rețeaua de aerotriangulație pe baza căreia se va face prelucrarea datelor cu scopul generării ortofotoplanului digital.
Tabel 3. 42.
Punctele care alcătuiesc rețeaua de ridicare
Figura 3. 3 Rețeaua de ridicare
Capitolul 4. STUDIU DE CAZ – APLICAREA TEHNOLOGIEI FOTOGRAMMETRICE UAV
Tehnologia fotogrammetrică UAV are anumite avantaje față de metodele clasice. Aceste avantaje reprezintă costurile reduse, faptul că sunt fotografiate suprafețe mari într-un timp scurt și sunt obținute precizii mari.
În acest caz, scopul aplicării acestei tehnologii este de realizare a documentației cadastrale de dezlipire în două loturi a imobilului studiat. Pentru aplicarea acestei metode trebuie respectate etapele care vor fi prezentate în ceea ce urmează.
4.1 Planificarea zborului fotogrammetric
Înainte de efectuarea propriu-zisă a zborului fotogrammetric este nevoie de realizarea unui plan de zbor. Acesta implică parcurgerea unor etape precum:
Alegerea Camerei;
Alegerea filtrelor de lumina;
Stabilirea direcției de aerofotografiere;
Determinarea planului de nivel mediu;
Stabilirea scării de aerofotografiere;
Determinarea înălțimii de fotografiere și a înălțimii de zbor deasupra planului de nivel mediu;
Acoperirea longitudinală și acoperirea transversală a fotogramelor;
Determinarea bazei de aerofotografiere;
Determinarea distanței dintre axele benzilor de fotografiere;
Determinarea numărului total de fotograme;
Determinarea timpului necesar;
În cazul de față, planul de zbor a fost realizat prin intermediul aplicației DroneDeploy. În primă fază am selectat pe hartă zona care trebuie acoperită, și înălțimea de zbor.
Figura 4. 1. Planul de zbor
Apoi a fost setată suprapunerea frontală și laterală a fotogramelor și a fost activat modul de evitare automată a obstacolelor, pentru evitarea unor accidente sau situații neprevăzute. În funcție de parametrii selectați, a fost calculată suprafața pe care urmează să fie efectuat zborul, au fost create benzile de zbor, a fost estimat timpul și numărul de imagini care vor fi preluate pe parcursul zborului.
Figura 4. 2. Setări avansate pentru planificarea zborului
4.2 Premarcajul fotogrammetric
Premarcajul fotogrammetric este un procedeu prin care se scot în evidență anumite puncte de control și verificare de pe sol prin aplicarea unor marcaje vizibile, fiind recomandat ca materialele folosite să aibă culori care să asigure un contrast bine definit față de ternul natural. Materialele folosite diferă în funcție de tipul suprafeței pe care se aplică. Astfel, se sol poate fi utilizată pânza de tip banner bine fixată la colțuri, în zonele stâncoase se poate opta pentru materialele din lemn iar pe porțiunile de asfalt sau beton se poate aplica vopsea. După marcarea punctelor este necesară determinarea coordonatelor. Coordonatele au fost determinate cu aparate de tip GPS prin metoda cinematică în timp real (RTK).
Astfel au fost marcate pe sol 11 puncte, care au fost utilizate pentru prelucrarea și compensarea datelor obținute în urma zborului fotogrammetric.
Figura 4. 3. Efectuarea premercajului fotogrammetric
4.3 Efectuarea zborului fotogrammetric
Conform legislației în vigoare, pentru a putea face un zbor cu drona este necesară aprobarea din partea autorităților. Acestă aprobare se obține telefonic prin contactarea Centrului de Operațiuni Aeriene / Ministerul Apărării Naționale (COAP/MApN) . Acest zbor a fost aprobat și a primit numărul de referință 59, fiind efectuat în data de 01.10.2019, la ora 18:40.
Zborul fotogrammetric a fost efectuat în mod automat prin intermediul aceleiași aplicații. Atunci când au fost validate toate condițiile, drona a putut decola.
Figura 4. 4. Începerea zborului
Aplicația DroneDeploy permite vizualizarea în timp real a imaginii înregistrate de camera fotografică, locul unde se află drona, la ce distanță se află față de bază, viteza cu care se deplasează, numărul de imagini preluate și procentajul rămas din baterie. Totodată există și posibilitatea de a aduce a drona la sol înainte de finalizarea zborului.
Figura 4. 5. Efectuarea propriu-zisă a zborului fotogrammetric
Zborul fotogrammetric a fost efectuat în condiții normale, a avut o durată de 16min29sec, a fost acoperită o suprafață de 29 ha și au fost preluate 288 de fotograme. A fost stabilită o suprapunere frontală a fost de 75% și laterală de 65%. Drona a fost lansată din punctul cu cota cea mai mare de pe suprafața studiată.
4.4 Prelucrarea datelor
După preluarea datelor de pe teren este necesară efectuarea prelucrării lor în vederea obținerii ortofotoplanului digital. Prelucrarea datelor a fost realizată în softul Agisoft Photoscan.
Pentru obținerea ortofotoplanului digital au fost parcurse următoarele etape:
crearea proiectului
importarea imaginilor brute
colectarea punctelor de reper
rafinarea sau ajustarea punctelor de reper
compensarea aerotriangulației în bloc
determinarea preciziei aerotriangulației
generarea si alegerea modelului digital al terenului (DTM-ul)
obținerea imaginilor ortorectificare, respectiv a ortofotoplanului digital.
4.4.1 Crearea Proiectului
Aceasta este prima etapă și presupune crearea unui fișier corespunzător acestui set de date.
Figura 4. 6. Crearea proiectului
4.4.2 Importarea imaginilor brute
În această etapă se introduc în program cele 288 de fotograme care au fost preluate în timpul zborului fotogrammetric. Totodată se alege sistemul de proiecție în care se va face prelucrarea datelor și se realizează conversia coordonatelor fotogramelor în noul sistem de proiecție.
Figura 4. 7. Importarea imaginilor
4.4.3 Colectarea punctelor de reper
Colectarea punctelor de reper în vederea alinierii fotogramelor se bazează pe stabilirea acurateții de identificare apoi a modului de selectare a perechilor. În acest caz există trei opțiuni:
Disabled – perechile sunt selectate fiecare cu fiecare
Generic – selectarea perechilor se face pe benzi in bloc
Referrence – selectarea perechilor se face pe baza coordonatelor
Apoi se alege numărul maxim de perechi cheie și al punctelor de legătură.
Figura 4. 8. Alinierea fotogramelor
4.4.4.Rafinarea punctelor de reper pe baza anumitor criterii
În această etapă se introduc coordonatele punctelor de control de la sol, poziția lor fiind identificată și pe fotograme.
Figura 4. 9. Identificarea punctelor de control pe fotograme
4.4.5 Compensarea aerotriangulației în bloc
Compensarea aerotriangulației este realizată în mod automat de către software care are implementate principiile de calcul prezentate mai jos. Compensarea în bloc cu benzi are ca unitate de compensare stereomodelul general al fiecărei dintre benzi. Toate benzile formează un bloc și sunt compensate simultan folosind polinoame de gradul II sau III.
Coeficienții polinoamelor sunt proprii fiecărei benzi k și se determină în bloc pe baza discordantelor relative sau absolute. Discordantele relative sunt diferențele dintre coordonatele punctelor de legătură între două benzi alăturate, iar discordantele absolute sunt diferențele dintre coordonatele teren și coordonatele model, transformate, ale punctelor de sprijin.
Figura 4. 10. Benzi de aerotriangulație pentru compensarea in bloc
(Sursa: Suport de curs Fotogrammetrie și fotointerpretare)
Ecuațiile de corecție pentru punctele de reper sunt de forma:
Ecuațiile de corecție pentru punctele de legătură se scriu în funcție de coordonatele compensate ale unui punct de legătură, coordonate care au fost obținute din două benzi. Aceste coordonate trebuie să fie egale.
Relațiile de calcul pentru corecții rezultă din relațiile prezentate mai sus și sunt de forma:
Relațiile de calcul pentru discordantele relative sunt:
Ținând cont de relațiile discordantelor relative și ale corecțiilor, ecuațiile pot fi rescrise sub o altă formă:
Relațiile prezentate anterior pot fi considerate independente. Acestea pot fi compensate prin metoda măsurătorilor indirecte. De asemenea, valorile cele mai probabile ale coeficienților polinoamelor corespunzătoare fiecărei benzi se obțin prin metoda celor mai mici pătrate. Coordonatele compensate se obțin prin aplicarea corecțiilor obținute.
4.4.6 Precizia aerotriangulației
În această etapă se urmăresc următoarele aspecte:
calitatea fotogramelor metrică și fotografică (rezoluția)
precizia de marcare și transpunere a punctelor de legatură
precizia de identificare a punctelor de reper pe fotograme
numărul și dispunerea punctelor de reper
În cazul reperilor planimetrici se recomandă ca aceștia să fie dispuși pe întreg perimetrul blocului pentru a asigura o precizie mare, independentă de mărimea și forma blocului. Aceștia trebuie amplasați la 5 baze pe laturile blocului paralele și la 4 baze pe laturile transversale.
Este necesar să existe minim 3 reperi altimetrici pe o bandă, amplasați la început, mijloc și capăt. Se obține o precizie mai ridicată atunci când între punctele de cotă cunoscută există o distanță de 5 baze. Reperii altimetrici se amplasează la 5 baze pe laturile paralele ale blocului și la 4 baze pe laturile transversale. În practică, reperii planimetrici și altimetrici coincid.
În cazul analizat, dispunerea punctelor de control la sol are forma:
Figura 4. 11. Dispunerea punctelor de control la sol
Precizia compensării punctelor aerotriangulație a fost determinată ca eroare medie pătratică:
Unde:
r – redundanta compensării
)
Unde:
nM – numărul stereomodelelor din bloc;
nL – numărul punctelor de legătură;
n`R – numărul total de apariții ale punctelor de reper pe cele nM modele;
n1L – numărul total de apariții ale punctelor de reper pe cele nL modele;
Erorile medii pătratice în punctele de reper, de legătură și de control se determină astfel:
Tabel 4. 1.
Erori medii pătratice pentru punctele de control
Tabel 4. 2.
Erori medii pătratice pentru punctele de verificare
4.4.7 Generarea și alegerea modelului
Modelul digital de elevație (DEM) se generează pe baza norului de puncte dens.
Figura 4. 12. Norul de puncte dens
După ce a fost creat norul de puncte dens, trebuie ales sistemul de proiecție dorit și apoi se efectuează generearea propriu-zisă a modelului terenului.
Modelul digital de elevație obțiut are o rezoluție de 13,7 cm/pixel și o densitate a punctelor de 53, 22 puncte/mp. De asemenea, putem observa faptul că altitudinea terenului studiat variază între 1530 m și 1690 m.
Figura 4. 13. Modelul digital de elevație
4.4.8 Obținerea imaginilor ortorectificare, respectiv a ortofotoplanului digital
Pentru a putea obține ortofotoplanul digital trebuie selectați anumiți parametrii precum:
rezoluția
suprafața pe care se modelează ortofotoplanul
sistemul de proiecție
corecția culorii (dacă este cazul)
4.5 Rezultatul obținut
În urma efectuării zborului fotogrammetric a fost obținut un ortofotoplan digital cu rezoluția de 3,43 cm/pixel, echivalentă pentru scara 1:343. Acest ortofotoplan va servi ca suport pentru întocmirea documentației cadastrale de dezlipire din care vor rezulta două loturi. De asemenea, prin intermediul acestei măsurători se poate efectua și o verificare a conturului înscris în Cartea Funciară.
Figura 4. 14. Ortofotoplanul digital obținut
Capitolul 5. ÎNTOCMIREA DOCUMENTAȚIEI CADASTRALE DE DEZLIPIRE
Dezlipirea este operațiunea cadastrală prin care se realizează împărțirea unei suprafețe de teren în două sau mai multe loturi. În urma efectuării acestei dezlipiri vor rezulta două loturi, unul în suprafață de 210353 mp, iar al doilea de 2000 mp. Ambele loturi au acces la drum.
Documentația cadastrală de dezlipire a unui imobil conține:
borderoul;
dovada achitării tarifului;
cererea de recepție;
declarația pe proprie răspundere cu privire la identificarea imobilului măsurat;
copiile actelor de identitate, în cazul proprietarilor persoane fizice/adeverință emisă de către serviciul public comunitar de evidența populației din care să rezulte datele de identificare sau certificatul constatator, în cazul persoanelor juridice;
copia extrasului de carte funciară pentru informare sau copia cărții funciare;
certificatul de urbanism, în cazurile prevăzute de lege;
inventarul de coordonate al punctelor de stație si al punctelor radiate;
calculul analitic al suprafețelor;
memoriul tehnic;
copia planului care a stat la baza înscrierii în cartea funciară a imobilului pentru care se solicită actualizarea;
planul de amplasament și delimitare cu propunerea dezlipire;
planurile de amplasament și delimitare pentru fiecare imobil care rezultă din dezlipire;
fișierul .cpxml
5.1 Borderou
ANEXA NR. 1.29 la regulament
Nr. de înregistrare/data……………../…………..
BORDEROU
Adresa imobilului: UAT: Valea Ierii
Proprietari: COMPOSESORATUL MUNTELE BAISORII, CIF:15587974,reprezentat de :
Persoană autorizată:
Număr pagini documentație:
Numarul de ordine al documentației din registrul de evidență a lucrărilor:
Conținutul documentației:
borderou;
dovada achitării tarifului;
formularele tipizate de cereri și declarații;
certificat fiscal;
copii ale actelor de identitate ale proprietarilor persoane fizice sau copii ale certificatelor de înmatriculare, în cazul persoanelor juridice;
copie a extrasului de carte funciară, după caz;
originalul sau copia legalizată a actelor în temeiul cărora se solicită înscrierea;
memoriu tehnic;
plan de amplasament și delimitare;
releveele construcțiilor;
plan de încadrare în zonă la o scară convenabilă, astfel încât imobilul să poată fi localizat.
Semnătura și ștampila
(persoană autorizată)
…….…………………
5.2 Cerere de recepție și înscriere
ANEXA NR. 1.31 la regulament
OFICIUL DE CADASTRU ȘI PUBLICITATE IMOBILIARĂ Cluj
BIROUL DE CADASTRU ȘI PUBLICITATE IMOBILIARĂ TURDA
Nr. de înregistrare ………..…………/……..……
CERERE DE RECEPȚIE ȘI ÎNSCRIERE
COMPOSESORATUL MUNTELE BAISORII prin Subsemnatul(a) ……………………………..……………………………………………… domiciliat (ă) în localitatea ………………………………….…… str. ……………………………………… nr. ……………..……, legitimat (ă) cu CI/BI seria …….. nr. ………….…………….., CNP ..…………………………………………, tel./fax ……………………………………………..…… e-mail: ………………………………………împuternicesc persoana fizică/juridică …………….……………………, conform contract/angajament nr…………….data……………………………………., pentru înregistrarea documentației la OCPI și vă rog să dispuneți:
I. OBIECTUL RECEPȚIEI:
– prima înscriere
– actualizare informații cadastrale:
– înscriere/radiere construcție
– modificarea limitei de proprietate
– modificarea suprafeței imobilului
– actualizare categorii de folosință/destinații
– repoziționare
– alte informații tehnice cu privire la imobil: notare intravilan/extravilan
– documentația de identificare a amplasamentului imobilului situat pe un alt UAT
– documentație de atribuire număr cadastral
X – documentație pentru dezlipire/alipire teren
– documentație de prima înregistrare UI
– documentație pentru apartamentare
– documentație pentru dezlipire/alipire UI
– documentație pentru reapartamentare
– documentație pentru mansardare
– documentație pentru descrierea dezmembrămintelor dreptului de proprietate
– documentație pentru reconstituirea cărții funciare pierdute, distruse sau sustrase
II. OBIECTUL ÎNSCRIERII:
– intabularea * ………………………………………………………………………………………………………………………………………
– înscrierea provizorie ** ……..…………………………………………………………………………………………………………………….
X – notarea ***……………………………………………………………………………………….………………………………………………..
– radierea **** ……………………………………………………………………………………………………………………………………
IMOBILUL: UAT: VALEA IERII
ACTUL JURIDIC care justifică cererea, anexat în original sau în copie legalizată :
Solicit comunicarea răspunsului:
prin poștă
la sediul biroului teritorial
fax nr…………………….
Semnătura proprietar/persoana interesata Semnătura și ștampila
__________________ (BUS LAVINIA-ELENA)
* Drept de proprietate, uz, uzufruct, abitație, servitute, concesiune, ipotecă, privilegiu etc.
** Act sub condiție suspensivă, act sub condiție rezolutorie sau cu termen, hotărâre judecătorească care nu a rămas definitivă.
*** Incapacitate, locațiunea, preemțiunea, promisiunea de înstrăinare, sechestrul judiciar și asigurator, schimbarea rangului ipotecii, acțiuni în justiție asupra imobilului în cauză, orice alte fapte sau drepturi personale etc.
**** Drepturi reale, ipotecă, privilegiu.
Oficiul de Cadastru și Publicitate Imobiliară prelucrează date cu caracter personal furnizate de dumneavoastră prin mijloace automatizate, în scopul efectuării înscrierilor în sistemul integrat de cadastru și carte funciară sau în vederea eliberării copiilor de pe documentele din arhivă.
Informațiile înregistrate sunt destinate utilizării de către operator și sunt comunicate numai destinatarilor abilitați prin lege (Codul civil, legi speciale), inclusiv organelor de poliție, parchetelor, instanțelor, altor autorități publice.
5.3 Declarație
ANEXA NR. 1.32 la regulament
OFICIUL DE CADASTRU ȘI PUBLICITATE IMOBILIARĂ CLUJ
BIROUL DE CADASTRU ȘI PUBLICITATE IMOBILIARĂ TURDA
DECLARAȚIE
Subsemnatul(a), ………………………………………………………, domiciliat(ă) în localitatea …………………………………………., str. …………………….. nr. ……, legitimat(ă) cu CI/BI seria ……….. nr. ………………….., CNP………………………………., prin prezenta declar pe propria răspundere, în calitate de proprietar/posesor/persoană interesată al imobilului situat în …………………………………………………………….., sub sancțiunile prevăzute de Codul penal, cu privire la falsul în declarații, că:
am indicat persoanei autorizate limitele imobilului, în vederea întocmirii documentației cadastrale;
am fost informat(ă) și solicit înscrierea în evidențele de cadastru și carte funciară a suprafeței rezultate din măsurători de …………… mp, comunicată de persoana autorizată;
am fost informat(ă) și sunt de acord cu poziționarea incertă a imobilului și a consecințelor ce decurg din acest lucru;
am adus la cunoștiința tuturor proprietarilor informațiile mai sus menționate, aceștia fiind de acord cu întocmirea documentației și înregistrarea ei la OCPI
imobilul nu se află în litigiu / se află în litigiu – cu imobilul ID …………., nr. dosar………., instanța……….. obiect……………
Îmi asum întreaga răspundere pentru punerea la dispoziția persoanei autorizate ………………………………………./autorizație categoria…….serie …….. nr………. a următoarelor acte doveditoare ale dreptului de proprietate …………………………………………………., în vederea identificării limitelor bunului imobil măsurat, pentru executarea documentației cadastrale, participând la măsurătoare.
Data ………………………..
Proprietar
COMPOSESORATUL MUNTELE BAISORII,
CIF:15587974,
prin CIREBEA MARIA (semnătură) Bus Lavinia-Elena
Semnătura și ștampila
Oficiul de Cadastru și Publicitate Imobiliară prelucrează date cu caracter personal furnizate de dumneavoastră prin mijloace automatizate, în scopul efectuării înscrierilor în sistemul integrat de cadastru și carte funciară sau în vederea eliberării copiilor de pe documentele din arhivă.
Informațiile înregistrate sunt destinate utilizării de către operator și sunt comunicate numai destinatarilor abilitați prin lege (Codul civil, legi speciale), inclusiv organelor de poliție, parchetelor, instanțelor, altor autorități publice.
5.4 Extras de carte funciară
Figura 5. 1. Extrasul de Carte Funciară – pagina 1 din 3
Figura 5. 2. Extrasul de Carte Funciară – pagina 2 din 3
Figura 5. 3. Extrasul de Carte Funciară – pagina 3 din 3
5.5 Inventar de coordonate
Județul Cluj
Sistem de proiecție Stereografic 1970
Puncte vechi
Punct Fix (Baza Radio)
Puncte noi (reperi fotogrammetrici)
Puncte radiate
Intocmit:ing.BUS LAVINIA-ELENA
NOIEMBRIE .2019
5.6 Calculul suprafețelor
Figura 5. 4. Calculul suprafețelor
5.7 Memoriu Tehnic
ANEXA NR. 1.33 la regulament
MEMORIU TEHNIC
Adresa imobil: Extravilan, UAT VALEA IERII.
Tipul lucrării: Dezlipire imobil.
Scurtă prezentare a situației din teren: S-a luat în considerare planul de amplasament si delimitare anterior vizat, respectiv limitele masurate la fața locului, a imobilului situat în extravilanul localității Valea Ierii, în suprafață de 212353mp.
Operațiuni topo-cadastrale efectuate: S-au determinat coordonatele unui punct prin metode GNSS-rapid statice utilizand un receptor GNSS Trimble R8S, aplicand corectii de la statia permanenta CAM1(Campeni), acest punct a servit ulterior ca si baza, pe el montandu-se un receptor GNSS Trimble R8s (cu modul radio). Detaliile planimetrice si altimetrice s-au preluat cu un al doilea receptor GNSS Trimble R8s folosit pe modil rover, primid corectii de la baza prin radio. Rezultatele s-au obținut direct în sistem de proiecție Stereo 70, stația GPS avand implementat Transdat 4.1. Au fost luate în considerare doar soluțiile fixe obținute. Pentru verificarea și validarea rezultatelor s-a întocmit un Ortofotoplan al zonei studiate, utilizand o drona DJI Phantom4Pro, înmatriculată la autoritatea aeronautică sub nr. YRD-0760, având la bord o cameră digitală cu rezoluția de 20 de megapixeli. Reperajul respectiv rețeaua de aerotriangulatie s-a realizat prin metoda premarcajului fotogrammetric, iar pozitia acestor reperi a fost determinată prin măsurători satelitare GNSS. In figura de mai jos sunt prezentate pozițiile punctelor de control la sol respectiv a punctelor de verificare. De asemenea sunt prezentate erorile calculate ca erori medii pătratice pentru punctele de control la sol, respectiv ulterior erorile medii pătratice pentru punctele de verificare. In urma zborului UAV s-au preluat un numar de 288 fotograme, de la o altitudine medie de 135 metrii, avand o suprapunere frontală minima de 70% iar o suprapunere laterală minimă de 60%. Rezoluția nativă a ortofotoplanului obținut a fost de 3,43 cm/pixel, echivalentă pentru scara 1 : 343.
Imobilul este identificat prin nr. cad. 50762 din CF 50762- Valea Ierii și este, neimprejmuit.
S-a propus parcelarea acestui imobil in doua loturi conform propunerii de dezlipire, in vederea concesionarii/inchirierii ulterioare a lotului 2.
Delimitarea imobilului pe latura Sud-Est, s-a facut tinand cont de drumul propus conform planului urbaniztiic zonal “Composesoratul Muntele Baisorii”.Pozitia drumului actual nu coincide intrutotul cu pozitia drumului conform P.U.Z.,informatie comunicata beneficiarului lucrarii, acesta asumandu-si pozitionarea unui nou drum amenajat conform P.U.Z.
Data întocmirii: Noiembrie, 2019 ing. Bus Lavinia-Elena
Topo Geo Survey & Gis Srl
Semnătura și ștamp
5.8 Plan de amplasament și delimitare cu propunerea de dezlipire
Figura 5. 5. Plan de amplasament și delimitare cu propunerea de dezlipire
5.9 Plan de amplasament și delimitare pentru primul lot
Figura 5. 6. Plan de amplasament delimitare pentru primul lot
5.10 Plan de amplasament și delimitare pentru cel de-al doilea lot
Figura 5. 7. Plan de amplasament delimitare pentru cel de-al doilea lot
Capitolul 6 – ÎNTOCMIREA DEVIZULUI ESTIMATIV ȘI CALCULUL ECONOMIC
Calculul economic are la bază Normele de muncă „O-1987”, norme care cuprind operații și lucrări specifice domeniului măsurătorilor terestre și cadastrului, atât pentru partea de teren cât și pentru partea de birou. Lucrările sunt grupate pe capitole notate în ordine alfabetică de la A la U:
Capitolul A „Analize, studii , proiecte, recunoașteri privind măsurătorile terestre”;
Capitolul B „Construcții de semnale geodezice”;
Capitolul C „Borne, reperi, picheți”;
Capitolul D „Marcarea punctelor pe teren”;
Capitolul E „Lucrări pregătitoare privind execuția operațiilor geodezice și topografice”;
Capitolul F „Măsurarea distanțelor”;
Capitolul G „Observații azimutale și zenitale”;
Capitolul H „Observații altimetrice”;
Capitolul I „Determinări, transmiteri, reperaje”;
Capitolul J „Operații speciale de măsurători terestre”;
Capitolul K „Calcule topografice”;
Capitolul L „Calcule geodezice”;
Capitolul M „Redactarea operatelor tehnice”;
Capitolul N „Pregătirea suportului, raportarea și redactarea planurilor”;
Capitolul O „Lucrări fotogrammetrice”;
Capitolul P „Cadastru și exproprieri”;
Capitolul R „Cartografierea planurilor”;
Capitolul S „Multiplicarea planurilor”;
Capitolul T „Aplicări, trasări, amplasări”;
Capitolul U „Norme de timp grupate pentru lucrările de măsurători terestre”
În general normele de muncă urmăresc stabilirea timpului de lucru pentru fiecare membru al echipei exprimat în ore-om, in funcție de categoria de greutate a terenului sau de gradul de acoperire cu construcții.
În prezent aceste norme au un rol orientativ, acest lucru fiind datorat evoluției tehnologice. În continuare va fi prezentată structura calculului economic realizat pornind de la principiile Normelor de muncă „O-1987”.
Tabel 6. 1.
Lista lucrărilor necesare
Tabel 6. 2.
Calculul manoperei
Tabel 6. 3.
Calculul materialului
Tabel 6. 4.
Deviz estimativ
Capitolul 7 – CONCLUZII ȘI PROPUNERI
În cadrul acestei lucrări a fost realizată prezentarea lucrărilor necesare întocmirii unei documentații cadastrale de dezlipire a unui imobil, atunci când este utilizată tehnologia UAV. Prin această dezlipire au rezultat două loturi, unul în suprafață de 208352 mp și al doilea în suprafață de 2000 mp, urmând ca lotul cel mai mic să fie dat spre închiriere sau concesionare.
Măsurătorile au fost realizate utilizând o stație totală Leica FlexLine TS03, două receptoare GPS Trimble R8s și o dronă DJI Phantom 4 Pro. Au fost aplicate metode specifice de măsurare. Pentru determinarea unghiurilor orizontale a fost folosită metoda orientărilor directe, au fost utilizate metodele GNSS statică rapidă și cinematică în timp real și a mai fost utilizată metoda fotogrammetrică UAV.
Verificarea rețelei de sprijin a fost realizată atât din punct de vedere planimetric prin metoda măsurătorilor condiționate cât și altimetric prin nivelmentul trigonometric la distanțe mari. Rețeaua a fost îndesită fiind încadrat un punct nou, compensarea coordonatelor acestui punct a fost realizată prin metoda măsurătorilor indirecte.
Au fost utilizate programe de specialitate precum DroneDeploy, Agisoft Photoscan, Globar Mapper, AutoCad și Microsoft Excel și Word.
Tehnologia fotogrammetrică UAV a fost utilizată cu scopul întocmirii documentației cadastrale și pentru verificarea conturului înscris în Cartea Funciară. Prin aplicarea acestei tehnologii a fost obținut un ortofotoplan digital.
Indexul figurilor
Figura 1. 1 Localizarea geografică a județului Cluj 9
Figura 1. 2. Localizarea geografică a comunei Băișoara în județul Cluj 10
Figura 1. 3. Mănăstirea construită lângă Cimitirul Eroilor Români 10
Figura 1. 4. Pârtiile Buscat 11
Figura 1. 5. Rețeaua de triangulație de ordinul I a României 13
Figura 1. 6. Punctul central al proiecției Stereografice 1970 15
Figura 1. 7. Harta deformărilor liniare relative pe teritoriul României în proiecția Stereografică 1970 16
Figura 1. 8. Proiecția punctelor de pe suprafața terestră pe planul proiecției Stereografice 1970 17
Figura 1. 9. Ilustrație a suprafeței geoidului 18
Figura 2. 1. Stația totală Leica FlexLine TS03 21
Figura 2. 2. Trimble R8s 22
Figura 2. 3. Drona Phantom 4 Pro 23
Figura 2. 4. Tur de orizont 24
Figura 2. 5. Măsurarea unghiurilor orizontale 25
Figura 2. 6. Receptorul fix 26
Figura 2. 7. Urmărirea în timp real a traseului parcurs de dronă pe parcursul efectuării zborului fotogrammetric 28
Figura 2. 8. Pregătirea zborului fotogrammetric 29
Figura 2. 9. Interfața aplicației DroneDeploy 31
Figura 2. 10. Interfața programului AgisoftPhotoscan 32
Figura 2. 11. Interfața programului Globar Mapper 33
Figura 2. 12. Interfața programului AutoCad 34
Figura 2. 13. Interfața programului Microsoft Word 35
Figura 2. 14. Interfața programului Microsoft Excel 35
Figura 3. 1. Rețeaua de triangulație sub formă de lanț de triunghiuri 37
Figura 3. 2. Schița îndesirii 57
Figura 3. 3 Rețeaua de ridicare 72
Figura 4. 1. Planul de zbor 74
Figura 4. 2. Setări avansate pentru planificarea zborului 74
Figura 4. 3. Efectuarea premercajului fotogrammetric 75
Figura 4. 4. Începerea zborului 76
Figura 4. 5. Efectuarea propriu-zisă a zborului fotogrammetric 77
Figura 4. 6. Crearea proiectului 78
Figura 4. 7. Importarea imaginilor 78
Figura 4. 8. Alinierea fotogramelor 79
Figura 4. 9. Identificarea punctelor de control pe fotograme 79
Figura 4. 10. Benzi de aerotriangulație pentru compensarea in bloc 80
Figura 4. 11. Dispunerea punctelor de control la sol 82
Figura 4. 12. Norul de puncte dens 84
Figura 4. 13. Modelul digital de elevație 84
Figura 4. 14. Ortofotoplanul digital obținut 85
Figura 5. 1. Extrasul de Carte Funciară – prima pagină 91
Figura 5. 2. Extrasul de Carte Funciară – a doua pagină 91
Figura 5. 3. Extrasul de Carte Funciară – a treia pagină 92
Figura 5. 4. Calculul suprafețelor 95
Figura 5. 5. Plan de amplasament și delimitare cu propunerea de dezlipire 98
Figura 5. 6. Plan de amplasament delimitare pentru primul lot 99
Figura 5. 7. Plan de amplasament delimitare pentru cel de-al doilea lot 100
Indexul tabelelor
Tabel 1. 1. Coordonatele punctelor geodezice din zonă 14
Tabel 2. 1.Preciziile aparatului Trimble R8s 21
Tabel 3. 1Coordonatele punctelor rețelei 37
Tabel 3. 2.Calculul lungimilor și orientărilor bazelor (inițială și finală) 41
Tabel 3. 3.Calculul neînchiderilor în condițiile geometrice 42
Tabel 3. 4.Calculul coeficienților ecuațiilor normale 44
Tabel 3. 5.Schema Gauss-Doolittle 45
Tabel 3. 6.Calculul valorilor corecțiilor 46
Tabel 3. 7.Compensarea unghiurilor 47
Tabel 3. 8.Matricea coeficienților 49
Tabel 3. 9.Matricea coeficienților transpusă 50
Tabel 3. 10.Produsul dintre matricea transpusă a coeficienților și matricea coeficienților 50
Tabel 3. 11.Inversa matricii produs dintre matricea coeficienților transpusă și matricea coeficienților 50
Tabel 3. 12.Matricea neînchiderilor 50
Tabel 3. 13.Verificarea egalității corelatelor k 51
Tabel 3. 14.Verificarea egalității corecțiilor V 51
Tabel 3. 15.Calculul orientărilor 52
Tabel 3. 16.Calculul laturilor 52
Tabel 3. 17.Calculul coordonatelor 53
Tabel 3. 18.Date din măsurători 56
Tabel 3. 19.Calculul cotelor absolute ale rețelei de sprijin 56
Tabel 3. 20.Coordonatele provizorii ale punctului R obținute prin metoda statică rapidă 57
Tabel 3. 21.Date cunoscute – intersecția combinată 58
Tabel 3. 22.Calculul coeficienților de direcție 60
Tabel 3. 23.Calculul termenilor liberi 62
Tabel 3. 24.Calculul coeficienților ecuațiilor echivalente 63
Tabel 3. 25.Calculul coeficienților ecuațiilor normale 64
Tabel 3. 26.Schema Gauss-Doolittle 65
Tabel 3. 27.Corecțiile coordonatelor punctului R 65
Tabel 3. 28.Matricea coeficienților ecuațiilor echivalente (A) 67
Tabel 3. 29.Matricea termenilor liberi (l) 67
Tabel 3. 30.Matricea diagonală (matricea ponderilor) 68
Tabel 3. 31.Transpusa matricei A 68
Tabel 3. 32.Produsul dintre transpusa matricei A și matricea ponderilor 68
Tabel 3. 33.Produsul dintre transpusa matricei A, matricea ponderilor și matricea A 68
Tabel 3. 34.Inversa matricii produs dintre matricea A transpusă, matricea ponderilor și matricea A 69
Tabel 3. 35.Produsul dintre inversa matricii (AT*P*A) și matricea (AT*P) 69
Tabel 3. 36.Rezultatul matriceal (matricea necunoscutelor) 69
Tabel 3. 37.Compararea rezultatelor obținute cu cele două metode 69
Tabel 3. 38.Calculul coordonatelor finale ale punctului R prin Gauss-Doolittle și matriceal 69
Tabel 3. 39.Date din măsurători pentru punctul R încadrat 70
Tabel 3. 40.Calculul cotei punctului încadrat 70
Tabel 3. 41.Determinarea cotei medii a punctului încadrat 71
Tabel 3. 42.Punctele care alcătuiesc rețeaua de ridicare 72
Tabel 4. 1.Erori medii pătratice pentru punctele de control 83
Tabel 4. 2.Erori medii pătratice pentru punctele de verificare 83
Tabel 6. 1.Lista lucrărilor necesare 101
Tabel 6. 2.Calculul manoperei 103
Tabel 6. 3.Calculul materialului 103
Tabel 6. 4.Deviz estimativ 103
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Autor: Lavinia-Elena BUȘ 1 [306796] (ID: 306796)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.